133 E = hν (15.1) โดย h คอื คาคงทีข่ องพลงั คมคี าเทากบั h = 6.626 × 10-34 J⋅s โดยในลำแสงหน่งึ ทมี่ ีความถีเ่ ดียวจะมีโฟตอนไดมากมายโดยท่ีโฟตอนแตล ะตวั มีพลังงานเทากัน เมื่อแสงมคี วามเขมมากข้นึ จำนวนโฟตอนก็จะมากข้นึ ตามไปดวย เราสามารถอธบิ ายความสมั พนั ธระหวางความถี่ขีดเร่ิมกับเวิรกฟงกชนั ไดดังนี้เนือ่ งจากพลงั งาน ของโฟตอนทีน่ อ ยที่สดุ ท่ีจะทำใหเ กดิ โฟโตอเิ ลก็ ตรอนไดต อ งมคี าเทากับเวริ ก ฟง กชนั ถา เราใหเ วิรกฟงกช นั มีคาเทากบั φ น่ันหมายความวา พลังงานของโฟตอนทีน่ อ ยทสี่ ุด (������������0) ตองมีคา เทา กบั (������������0) = ������������ (15.2) แตเนื่องจากพลังงานของโฟตอนขึ้นกับความถี่ตามสมการที่ 1 นั่นหมายความวาความถี่ของโฟ ตอนท่ีมพี ลังงาน Eo จะมีคา เทากับ (������������0) = ℎ������������0 = ������������ (15.3) โดย ������������0 ก็คือความถ่ีขีดเรม่ิ น่ันเอง ในกรณีที่ความถี่ของคลืน่ แมเหลก็ ไฟฟามีคาสูงกวาความถีข่ ีดเร่ิม (นั่นก็คือโฟตอนมีพลังงานสงู กวาคา เวริ กฟง กช นั ) พลังงานสวนทม่ี ากกวาคา เวริ ก ฟงกชนั จะเปนพลังงานจลนข องอิเล็กตรอน (KE) เรา สามารถเขียนออกมาเปน สมการไดดงั นี้ ������������������������������������������������������������= ℎ������������ - ������������ = ℎ������������ - ℎ������������0 (15.4) โดยจะสงั เกตไดว าสัญลักษณข องพลังงานจลนของโฟโตอเิ ล็กตรอนมตี ัวหอ ย max อยซู งึ่ เปนการ บอกวาพลังงานจลนนี้เปนคาพลังงานจลนสูงทสี่ ุดที่เปนไปไดของโฟโตอิเล็กตรอน เหตุที่เปนคาสูงสุด เพราะสมการท่ี 4 อธบิ ายกรณที พี่ ลงั งานสวนทเ่ี กนิ ทั้งหมดถูกเปลี่ยนไปเปนพลังงานจลนของอิเล็กตรอน แตใ นความเปน จริงแลว โฟโตอิเลก็ ตรอนบางตัวอาจสูญเสยี พลังงานสวนหนงึ่ ไปกับกระบวนการอื่น ๆ ได ดว ย อปุ กรณช ้ินสำคัญในการทดลองนี้คอื หลอดสญุ ญากาศท่ีมีโลหะภายในเปน ขั้วคาโทด และมีขั้วอา โนดสำหรับรับโฟโตอิเลก็ ตรอนที่หลดุ ออกมาจากโลหะขวั้ แคโทดดงั แสดงในภาพที่ 2 ขวั้ ทงั้ สองตอเขากับ แหลง กำเนดิ ความตางศักยท ่ปี รบั คาไดโ ดยเราสามารถปรบั ความตางศักยนใ้ี หขั้วอาโนดมีศักยสูงกวาหรือ ตำ่ กวาข้ัวแคโทดกไ็ ด พจิ ารณากรณที ่เี ราปรบั ใหข ้ัวอาโนดมศี กั ยสูงกวา ขว้ั แคโทด (อาโนดมศี ักยเ ปน บวก สวนแคโทดมี ศักยเ ปน ลบ) ในกรณที ี่มีโฟโตอิเลก็ ตรอนเกดิ ข้นึ โฟโตอิเลก็ ตรอนเหลา น้ีกจ็ ะเคลือ่ นที่เขาหาข้ัวอาโนดได และเกิดเปนกระแสไฟฟาไหลในวงจรที่สามารถวัดคาไดโดยแอมมิเตอรที่ติดตั้งไว (เราอาจเรียก
134 กระแสไฟฟาที่ไดจากการเคล่ือนทีข่ องโฟโตอิเลก็ ตรอนวา photocurrent) คากระแสไฟฟานี้จะมากหรอื นอยขึ้นอยูกับจำนวนโฟโตอิเล็กตรอนที่เกิดขึ้น เนื่องจากจำนวนโฟโตอิเล็กตรอนขึน้ กับจำนวนโฟตอนที่ ตกกระทบและเราทราบแลววา ย่ิงจำนวนโฟตอนมากหมายความวาความเขมของคล่ืนแมเหล็กไฟฟาท่ีสูง เพราะฉะน้ันกระแสไฟฟาในวงจรยอมขนึ้ กบั ความเขม ของคลน่ื แมเ หลก็ ไฟฟาท่ีตกกระทบ ภาพท่ี 15.2 เครอื่ งมือทใ่ี ชแสดงปรากฏการณโฟโตอิเลก็ ทริก ถัดมาพิจารณากรณีที่เราปรับใหขั้วอาโนดมีศักยต่ำกวาขั้วแคโทด ในกรณีนี้โฟโตอิเล็กตรอนที่ เกิดขึ้นจะถูกเหนี่ยวรั้งใหเคลือ่ นทีเ่ ขาหาขั้วอาโนดยากขึ้น ยิ่งเราทำใหขนาดของความตางศักยมากขึ้น เทาไร จำนวนโฟโตอเิ ลก็ ตรอนท่ีวิง่ ถงึ ขว้ั อาโนดก็ยิ่งนอยลงเทาน้ัน จนในทสี่ ุดเม่อื ความตางศักยมีคามาก ถึงขนาดที่ แมแตอิเล็กตรอนตวั ที่มพี ลังงานจลนสูงสดุ ก็ไมส ามารถไปถึงขัว้ อาโนดไดกระแสไฟฟาท่ีวัดได จากแอมมิเตอรจะเปน ศูนยเ ราเรียกความตา งศักยค าน้ีวา “ความตางศักยห ยดุ ยงั้ ”(stopping potential) และใชสญั ลักษณ������������0 การวดั คาความตา งศกั ยห ยดุ ยงั้ ชว ยใหเราสามารถหาคา พลงั งานจลนส งู สุดของโฟโตอเิ ลก็ ตรอนได ทั้งนเ้ี พราะทค่ี วามตา งศกั ยหยุดย้งั นหี้ มายความวา พลงั งานไฟฟา ท่เี ราใหเ ขาไปมขี นาดเทากบั พลังงานจลน สูงสุดของอเิ ลก็ ตรอนพอดพี ลงั งานไฟฟาสามารถคาํ นวณไดจากผลคณู ระหวางประจไุ ฟฟา กบั ความตา ง ศักยเ พราะฉะนัน้ สำหรบั อิเล็กตรอนทมี่ ีประจุไฟฟา e จะไดวา ������������������������������������������������������������ = ������������������������0 (15.5) อาศัยสมการที่ 4 เราสามารถเขียนความสัมพันธร ะหวา งความตางศกั ยหยดุ ยงั้ กบั ความถ่ีของแสง ทตี่ กกระทบไดเ ปน ������������������������0 = ℎ������������ − ������������ (15.6)
135 หรอื ������������0 = (ℎ/������������)������������ − (������������/������������) (15.7) น่ันคือถาเราเขยี นกราฟระหวางความตางศกั ยห ยดุ ยงั้ (������������0) กบั ความถี่ (f) แสงตกกระทบจะไดก ราฟ เสน ตรงทมี่ ีความชันเทากบั h/e ในขณะทจี่ ุดตดั แกน y จะบอกคา φ/e ดังแสดงในภาพท่ี 15.3 ภาพท่ี 15.3 กราฟระหวา งความตา งศักยห ยดุ ยงั้ กับความถ่ีของโฟตอน ไดโอดเปลง แสง (LED) เปน อปุ กรณส ารก่ึงตวั นำชนดิ หนึง่ สามารถใชเปนหลอดไฟใหความสวา งได เมื่อตอกับแหลงจายแรงดันไฟฟา (Ferreira André & Brito André, 2014) ไดโอดเปลงแสงจะใหแสง สวางเมือ่ แรงดนั ไฟฟา ท่ีจายให LED มคี ามากกวา แรงดนั กระตุน (V > Vg) และเมื่อจายแรงดันสงู กวา Vg นี้ คา กระแสทไ่ี หลผาน LED จะแปรผันตรงกบั คาแรงดนั ไฟฟา ดังแสดงในภาพที่ 15.4 ดังนัน้ เราจงึ สามารถ บอกไดว า LED แตล ะตัวจะเปนตัวนำไฟฟา ทไ่ี มเ ปน ไปตามกฎของโอหม (non–ohmic conductor) ในการหาคา Vg นั้นเราตองเขียนกราฟเชิงเสนของบริเวณ II ดังแสดงในภาพที่ 15.4 เพื่อหาคา จุดตัดแกน x โดยคา Vg นคี้ ณู กับประจอุ เิ ล็กตรอนก็จะไดคาพลงั งานของการปลดปลอ ยโฟตอน ( Eg = eVg ) เราสามารถหาคาคงที่ของพลังคจากการทดลองไดจากความสัมพันธดังนี้ (Checchetti & Fantini, 2015) V=F Vg + Rseries IF (15.8) หรือ เขยี นสมการใหมไดเปน =I F VF − Vg (15.9) R Rseries series เขียนสมการที่ (15.9) ใหอ ยใู นรูปของสมการเชงิ เสน จะไดวา
136 =IF mVF − n (15.10) โดยท่ี Rseries = 1 (15.11) m และกรณีทไ่ี มมกี ระแสไฟฟา ไหลผาน LED (บริเวณ I ในภาพที่ 15.4) น่ันคอื I = 0 จะไดวา Vg = n (15.12) m โดยทั่วไป พลังงานของการปลดปลอยโฟตอนมคี าเปน Eg = hυ (15.13) เชน เดยี วกนั พลงั งานการปลดปลอ ยอิเล็กตรอนของ LED Eg = qVg (15.14) ดังนั้น พลังงานแถบที่ใชในการปลดปลอ ยโฟตอนและอิเล็กตรอนมีคาเทา กัน จากสมการที่ (15.13) และ (15.14) จะไดวา h = qVgλ (15.15) c โดยที่ h คือคาคงที่ของพลังค q คอื ประจุของอเิ ล็กตรอน และ Vg คอื คาแรงดันกระตนุ ของ LED การวเิ คราะหก ราฟเพื่อหาคาคงที่ของพลังค (h) ในสมการท่ี (15.15) มีดงั นี้ กระแสไฟ ้ฟา, I (mA) 0.7 RED LED 0.6 y = 0.0489x - 0.0813 0.5 20 0.4 R² = 0.9977 0.3 0.2 5 10 15 0.1 ความต่างศักย์ไฟฟ้า, V (V) 0 -0.1 0 ภาพที่ 15.4 กราฟแสดงความสัมพันธระหวางความตา งศักยไฟฟา (V) กับกระแสไฟฟา (I) ของ LED แสงสีแดง (λ = 697 nm)
137 จากผลการทดลองดังแสดงกราฟแสดงความสมั พันธระหวางกระแสและความตางศักยไฟฟาของ LED แสงสแี ดง (697nm) ซง่ึ จะไดสมการแสดงความสัมพนั ธตามสมการท่ี (15.10) คอื =IF (0.0489A / V ) ⋅VF − 0.0813A เมื่อพจิ ารณาในกรณที ่ไี มม กี ระแสไฟฟา ไหลผาน LED ตามสมการที่ (5) จะไดว า =Vg =n 0.0813A= 1.663V m 0.0489A / V ดังนัน้ จะไดค า คงทขี่ องพลงั คของการปลดปลอ ยพลังงานโฟตอนของ LED แสงสีแดง ตามสมการที่ (15.15) มีคาเปน h= ( )1.6×10−34 J ⋅ s (1.663V )(697nm) = 6.182 ×10−34 J ⋅ s 3×108 m / s ข้นั ตอนวิธีการทดลอง 1.ตอวงจรไฟฟาใหไ ดตามแผงวงจรดังภาพที่ 15.15 ภาพที่ 15.15 การตอ วงจรการทดลอง 2 ปลอ ยไฟฟาไหลผานไปทีห่ ลอด LED ปรบั แรงคา เคล่ือนไฟฟา ไปเรอ่ื ยๆโดยเรม่ิ จาก 1 Volt – 15 Volt 3.อา นคากระแสไฟฟาท่ีไหลผา น LED จะแสดงท่ี Ammeter 4.บนั ทกึ ผลลงในตาราง 5.ทำการทดลองที่ 1-4 ซำ้ โดยเปลีย่ นหลอดไฟเปน สีแดง สนี ้ำเงิน สสี ม ตามลำดบั แลวนำมา เขียนกราฟเพื่อหาคาคงท่ีของพลงั ค
138
ภาคผนวก การทดลองเสมอื นจริง PhET Simulation
1 การทดลองที่ 2 การตกอิสระและการเคล่อื นท่ีวถิ ีโคง ตอนท่ี 1 การตกอสิ ระ วัตถุประสงคการทดลอง เพ่ือหาคา ความเรงเน่อื งจากแรงโนมถวงของโลก (g) การเคล่ือนทแ่ี บบการอิสระ (free fall motion) เปนการเคล่ือนที่ใน 1 มติ ิ ตามแนวดงิ่ และมี ความเรงที่เกิดขึน้ นเี้ ปน ผลเนื่องมาจากมแี รงโนมถว งของโลกกระทำตอวตั ถุชน้ิ นั้น ๆดังแสดงในภาพที่ 2.1 x0 = h, t = 0 v0 = 0 a=-g x(t) = 0 ภาพท่ี 2.1 ไดอะแกรมการตกอยางอสิ ระของวตั ถุในอากาศ พิจารณาการเคลื่อนที่แบบตกอิสระเม่อื ปลอยวัตถมุ วล mจากระดับความสูง hสามารถเขียน สมการเคล่ือนทข่ี องมวล mไดเปน =h v0t − 1 gt 2 (2.1) 2 เมื่อ v0คือความเร็วตนซึ่งเทากับ 0 m/s (เมื่อไมคิดเครอื่ งหมายลบของคาความเรงเน่ืองจาก ความโนมถว งของโลก) h = 1 gt2 (2.2) 2 ถาเขียนกราฟแสดงความสัมพันธระหวางความสูง (h) กับกำลังสองของเวลาท่ีใชในการ เคล่ือนท่ี ( 1 t2) 2 ความชันที่ไดจะมีคา เทา กบั ความเรง เนอ่ื งจากแรงโนม ถวงของโลก (g) น่นั คอื slope = ∆h =g (2.3) ( )∆ 1 t 2 2 วธิ กี ารทดลอง 1. เขาไปที่เว็บไซตการทดลองhttps://phet.colorado.edu/th/simulation/projectile- motion หรือ เปด แอปพลเิ คชนั PhET Simulation บนสมารต โฟน จะปรากฏหนาจอดังภาพท่ี 2.2
2 ภาพที่ 2.2 หนา จอแสดงโปรแกรม PhET การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล 2. ใชเ มาทคลกิ เขาไปที่ จะปรากฏหนา จอดงั ภาพที่ 2.3 ภาพที่ 2.3 แสดงรายละเอยี ดกิจกรรมการทดลองเสมือนจรงิ 3. คลิกเลอื ก “ปฏิบตั กิ าร (LAB)”จะปรากฏหนาจอรายละเอียดเมนตู า ง ๆ ดงั ภาพท่ี 2.4 ภาพที่ 2.4 รายละเอียดองคป ระกอบของสื่อจำลองโตตอบเสมือนจริงเรอ่ื ง การเคลอ่ื นที่แนววิถโี คง
3 4. ปรับเลื่อนฐานยิงใหมีความสูง h = 15m ปรับคามุมกระบอกยิงเปน θ = - 90°ปรับ อัตราเร็วตนเปน 0 m/s และใชปุมแสดงเคร่ืองมือแสดงเวลา/ระยะตกในแนวระดับ/ความสูงใน แนวดิ่ง ดังแสดงในภาพที่ 2.5 ภาพท่ี 2.5 แสดงการปรบั เครอื่ งมอื การทดลองเสมือนจริงเพ่ือศึกษาการตกอิสระ 5. กดปมุ เพอื่ ปลอ ยวัตถุใหตกอิสระ อา นคาเวลาการตกอสิ ระจากปุม บันทกึ คา เวลา(t)ในตารางที่ 2.1 แลวคลิกปุม เพื่อลบคาทดลองอันเดิม เพ่ือทำการทดลองซ้ำตามระดับ ความสงู (h) ทก่ี ำหนดใหในตารางที่ 2.1 และคำนวณคา ( 1 t2) บนั ทกึ ลงในตารางที่ 2.1 2 ตารางที่ 2.1 ผลการทดลองเสมือนจรงิ PhETการตกอิสระ ความสงู , h (m) เวลา, t (s) ( 1 t2) (s2) 2 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4
4 6. ใชโปรแกรม Microsoft Excel ในการเขียนกราฟแสดงความสัมพันธระหวางความสูง (h)(แกน y) และเวลา ( 1 t2) (แ กน x) แลวห าค าความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงของโลก (g) ซ่ึงมีคา 2 เทา กบั คา ความชันของกราฟ แทรกกราฟจากโปรแกรม Microsoft Excel จากกราฟไดคาความเรงเนอ่ื งจากแรงโนม ถวงของโลก (g) เทากบั …………….. m/s2 ตอนที่ 2 การเคลอ่ื นทีว่ ิถีโคง วัตถปุ ระสงคก ารทดลอง (ใหกำหนดg = 9.81 m/s2 คงทีต่ ลอดการทดลอง) 1. เพอ่ื พิสูจนวาความเร็วในแนวราบของการเคล่ือนทว่ี ถิ โี คงมีคาคงท่ี 2. เพือ่ หาคาระยะทางไกลสดุ ของการเคล่อื นที่ในแนวราบ (Rx) เม่อื เปล่ยี นคาอตั ราเร็วตน 3. เพือ่ หาคา ระยะทางไกลสดุ ในแนวราบเมือ่ เปล่ียนคามมุ ยงิ 4. เพื่อหาคา เวลาตกกระทบพน้ื เมอื่ ยงิ จากฐานสูงคงที่ (θ= 0°) ท่อี ัตราเร็วตนตา งกนั 5. เพ่ือหาระยะทางไกลสุดและเวลาในแนวราบ และคาตา ง ๆ ที่ตำแหนง สูงสดุ เม่ือยิงลูกบอล ดว ยคา มุมตาง ๆ ที่ระดับความสูงคงที่ ในการทดลองนี้เปนการทดลองเสมือนจรงิ โดยใชโปรแกรม PhET เรื่อง การเคลื่อนท่ีวิถีโคง จากเว็ปไซต https://phet.colorado.edu/en/simulation/projectile-motion ซ่ึงในส่ือจำลอง โตต อบเสมือนจริงมรี ายละเอยี ดของสว นประกอบของสื่อจำลองโตตอบเสมือนจริงเรอื่ งการเคลื่อนท่ี แนววถิ ีโคง ดังแสดงในภาพท่ี 2.2
5 ภาพที่ 2.2รายละเอียดองคประกอบของส่อื จำลองโตตอบเสมือนจริงเรือ่ ง การเคล่อื นท่แี นววิถโี คง ท่ีมา: ชาญวทิ ย คำเจรญิ และดารกา พลงั , วารสารครุศาสตรอตุ สาหกรรม ปที่ 18 ฉบับที่ 3, 2562 2.1 พสิ ูจนว าความเรว็ ในแนวราบ (vx) ของการเคลื่อนท่ีวิถโี คง มีคา คงที่ 1.เขาไปท่ีเว็บไซตการทดลอง https://phet.colorado.edu/th/simulation/projectile-motion หรอื เปด แอปพลเิ คชัน PhET Simulation บนสมารตโฟน 2. ปรับคา ความสูงฐานยิงอยูทศ่ี ูนย (h = 0) คา มุมของกระบอกยงิ เปน 45°(θ = 45°) และอตั ราเร็ว ตนเปน 15m/s (v0 = 15 m/s) ดังแสดงในภาพท่ี 2.6 ภาพท่ี 2.6 การทดลองเพ่ือพิสจู นว าความเร็วในแนวราบ (vx) ของการเคลือ่ นท่ีวิถีโคง มีคาคงท่ี 3. ใชเครอ่ื งวดั คาเวลา (t) ตามคาระยะทางในแนวราบ (วิถี: Rx) ท่ีกำหนดใหในตารางที่ 2.2 และคำนวณหาคา (vx) บันทึกลงในตารางที่ 2.2
6 ตารางท่ี 3.2 ผลการทดลองเพ่ือพิสูจนวาความเร็วในแนวราบ(vx) ของการเคล่อื นท่วี ถิ ีโคงมคี า คงท่ี ระยะทางในแนวราบ (วิถี), Rx (m) เวลา, t (s) ความเรว็ ในแนวราบ,vx(m/s) 1.06 3.18 5.30 7.42 9.55 11.67 13.79 15.91 18.03 20.15 22.94 อภิปรายผลการทดลองทไี่ ดใ นตารางท่ี 2.2 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ทต่ี ำแหนง ลกู บอลเคลอ่ื นที่ขน้ึ ไปไดส ูงสดุ ความเร็วในแนวราบ (vx) และความเร็วในแนวด่ิง (vy) มี คา เทาใด ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
7 2.2 การหาคา ระยะทางไกลสุดในแนวราบเม่อื เปล่ียนคาอตั ราเรว็ ตน วัด ปรับฐานยิงอยูที่ศนู ย (h = 0) คามุมของกระบอกยงิ เปน 25°(θ = 25°) แลวใช คาระยะทางไกลสดุ ในแนวราบ (วถิ ี: Rx) ตามคาอตั ราเร็วตน (v0) ทก่ี ำหนดใหใ นตารางที่ 2.3 ตารางที่ 2.3 ระยะทางไกลสุดในแนวราบ(Rx)เมอื่ เพม่ิ คาอตั ราเรว็ ตน (h = 0, θ = 25°) อัตราเร็วตน,v0(m/s) ระยะทางในแนวราบ,Rx (m) เวลา,tf (s) 5 10 15 20 25 30 อภิปรายผลการทดลองทีไ่ ดในตารางที่ 2.3 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
8 2.3 การหาคาระยะทางไกลสุดในแนวราบเม่อื เปลีย่ นคา มมุ ยิง ใหอัตราเร็วตนคงที่ที่ (v0 = 15 m/s) ปรับคามุมของกระบอกยิงตามที่กำหนดใหในตารางท่ี 2.4 แลวใช วัดคาระยะทางไกลสุดในแนวราบ (วิถี: Rx) และเวลา และคาตาง ๆ ท่ีตำแหนง สูงสุดบันทึกคาลงในตารางที่ 2.4 ตารางท่ี 2.4ระยะทางไกลสดุ ในแนวราบ (Rx) และคา ตาง ๆ ท่ตี ำแหนง สงู สดุ เม่ือเปลย่ี นคามุมยงิ (v0 = 15 m/s) มุมยงิ sin θ sin2θ sin 2θ Rx (m) เวลา ท่ตี ำแหนงสงู สดุ θ (°) tf (s) ความสงู , h (m) th (s) 25 0.423 0.179 0.766 30 0.500 0.250 0.866 37 0.602 0.362 0.961 45 0.707 0.499 1.000 53 0.799 0.638 0.961 60 0.866 0.750 0.866 75 0.966 0.933 0.500 อภปิ รายผลการทดลองท่ีไดใ นตารางท่ี 2.4 1) ทม่ี มุ ยงิ เทาใดทลี่ ูกบอลเคลอื่ นทข่ี น้ึ ไปไดสูงท่สี ดุ เพราะเหตุใด …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………
9 2) ทม่ี มุ ยงิ เทา ใดที่ลูกบอลเคลือ่ นท่ีไดร ะยะทางไกลท่สี ุดในแนวราบ เพราะเหตใุ ด …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………….. 3) ท่มี มุ ยงิ เทาใดที่ลกู บอลเคลอ่ื นที่ไดร ะยะทางไกลทีส่ ดุ ในแนวราบมีคาเทา กนั เพราะเหตุใด …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………. 4) เวลาทีล่ กู บอลเคลือ่ นทไี่ ปทตี่ ำแหนงสงู สดุ (th)มคี วามสัมพันธก ันอยางไรกับเวลาทั้งหมดใน การเคล่อื นทใี่ นแนวราบ (tf) …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… 5) เวลาทั้งหมดท่ีใชในการเคล่ือนท่ีในแนวราบ (tf) tf = 2v0 sinθ ใหใชโปรแกรม Microsoft g Excel เขียนกราฟระหวาง tf(แกน x) และ sinθ (แกน y) แลวคำนวณหาคาความเรงเน่ืองจากแรง โนม ถวงของโลก (g) แทรกกราฟ Microsoft Excel แสดงวธิ กี ารคำนวณคาความเรง เนอ่ื งจากแรงโนมถว งของโลก (g) จากกราฟ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
10 6) ตำแหนงสูงสุดท่ีลูกบอลข้ึนไปไดในแนวด่ิง (h) h = v02 sin2 θ ใหใชโปรแกรม Microsoft 2g Excel เขียนกราฟระหวางh(แกน x) และ sin2θ (แกน y) แลวคำนวณหาคาความเรงเนื่องจากแรง โนมถว งของโลก (g) แทรกกราฟ Microsoft Excel แสดงวิธกี ารคำนวณคา ความเรงเนอ่ื งจากแรงโนมถว งของโลก (g) จากกราฟ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 7) ระยะทางไกลสุดในแนวราบ (Rx) Rx = v02 sin 2θ ใหใ ชโปรแกรม Microsoft Excel เขียน g กราฟระหวาง Rx(แกน x) และ sin2θ (แกน y) แลวคำนวณหาคาความเรง เน่ืองจากแรงโนม ถว งของ โลก (g) แทรกกราฟ Microsoft Excel แสดงวธิ กี ารคำนวณคาความเรงเนอ่ื งจากแรงโนม ถวงของโลก (g) จากกราฟ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
11 2.4การหาคาเวลาตกกระทบพ้ืนเมอ่ื ยิงจากฐานสงู คงท่ี (θ= 0°) ที่อตั ราเรว็ ตน ตา งกัน ใหปรบั ฐานยิงที่ระดับความสูง h = 15 m มมุ ของกระบอกยงิ θ = 0°แลวกำหนดคาอตั ราเรว็ ตน(v0) ของลูกบอลตามท่กี ำหนดใหในตารางที่ 2.5แลว ใช วดั คาระยะทางไกลสดุ ในแนวราบ (วถิ ี: Rx) และเวลา บันทึกคาลงในตารางที่ 2.5 ตารางท่ี 2.5 ระยะทางไกลสุดในแนวราบ (Rx) และเวลาท่ใี ชในการเคล่อื นที่ (t) อตั ราเรว็ ตน ,v0 (m/s) ระยะทางไกลสดุ ในแนวราบ, Rx เวลาทีใ่ ชใ นการเคลอื่ นที,่ t (s) (m) 5 10 15 20 25 30 อภิปรายผลการทดลองที่ไดใ นตารางที่ 2.5 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
12 2.5 การหาระยะทางไกลสุดและเวลาในแนวราบ และคาตาง ๆ ที่ตำแหนงสูงสุด เม่ือยงิ ลูกบอล ดวยคา มมุ ตา ง ๆ ที่ระดับความสงู คงที่ ใหปรับฐานยิงท่ีระดับความสูง h = 10 m คาอัตราเร็วตน v0 = 15 m/sแลวปรับคามุมของ กระบอกยิง (θ) ตามท่ีกำหนดใหในตารางท่ี 2.6 แลวใช วัดคาระยะทางไกลสุดในแนวราบ (วถิ ี: Rx) และเวลา และคาตาง ๆ ทตี่ ำแหนงสูงสดุ บนั ทึกคา ลงในตารางที่ 2.6 ตารางท่ี 2.6คาระยะทางไกลสุดในแนวราบและเวลา และคาตาง ๆ ท่ีตำแหนงสูงสุด(ให v0 = 15 m/s) มมุ ยงิ , θ (°) Rx (m) เวลา, t (s) ทต่ี ำแหนงสงู สุด t (s) ความสงู , h (m) Rx (m) 70 60 50 45 30 15 0 - 15 - 30 อภปิ รายผลการทดลองทไี่ ดในตารางที่ 2.6
13 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
14
15 การทดลองท่ี 3 สมดลุ ของแรง: โตะ แรง วตั ถุประสงคก ารเรียนรู 1. เพอ่ื หาแรงลัพธ กำหนดแรงใหสมดลุ กับอกี 2 แรง ผลลัพธจ ะถกู ตรวจสอบโดยการเพิม่ แรง อีก 2 แรง โดยใชแ กนท่มี อี ยู และดวยการเพิม่ แรงแบบภาพ 2. เพื่อศึกษาการหาคา แรงลัพธโ ดยใชก ารทดลองเสมือนจริง PhET การหาแรงลพั ธโดยใชโ ตะแรง การทดลองนีท้ ำใหพบผลของการเพมิ่ ของเวกเตอรท ัง้ 2 ดว ยทงั้ 3 กรรมวิธี คือ ประสบการณ การทดลอง, การใชแกน และแบบภาพ ภาพที่ 3.1 การหาแรงลัพธโ ยใชโตะ แรง Note ในทุกกรณี แรงเกดิ ไดจ ากการแขวนมวลเหนือลกู รอก ซ่งึ ไดมาจากมวลหลายมวลดวยความเรง เน่อื งมาจากแรงโนมถวง วิธกี ารทดลอง (Experimental Method) แรง 2 แรงถูกกำหนดบนโตะทดสอบแรงดว ยการแขวนมวลเหนือลกู รอกในตำแหนง ของมมุ ที่ แนนอน จากนนั้ จะมอี กี 1 มวลที่แขวนท่ลี กู รอกท่ี 3 โดยมุมจะถกู ปรบั จนกระทง่ั สมดลุ กบั อกี 2 แรง ซงึ่ แรงท่ี 3 นจ้ี ะถูกเรียกวา แรงสมดลุ (Equilibrant, FE) ซึง่ จะเปน แรงท่ีทำใหเกดิ ความสมดลุ แรงสมดลุ ไมเ หมอื นกับแรงลัพธ (Resultant, FR) โดยแรงลพั ธเปน การเพมิ่ ของแรง 2 แรง ขณะที่ แรงสมดลุ จะมี ขนาดเทากนั กับแรงลัพธ แตเ ปนทศิ ทางตรงกันขามกันเพราะมนั เทา กบั แรงลัพธ (ดูภาพที่ 3,2) ดงั นัน้ แรงสมดุลจะเปนคา ลบของแรงลัพธ
16 ภาพท่ี 3.2 การหาคาแรงลัพธ วธิ กี ารใชแกน (Component Method) ภาพที่ 3.3 องคป ระกอบของแรง แรง 2 แรงถกู รวมเขา ดวยกันดว ยการเพ่ิมแกน x และ y ของแรง โดยข้ันแรก แรงท้งั 2 ถกู กระจายเขาสแู กน x และ y ดว ยFกAาร=ใชAต xรxโี ก+ณAมyติ ิy and Bxx + By y เมือ่ Ax คือแกน x ของเวกเตอร FA และ x คอื หนว ย เวกเตอร ในทศิ ทาง x ดูภาพท่ี 3.3 เพ่ือ กำหนดผลรวมของ FA และ FB (แAกxนจ+ะBถxกู เ)พx่มิ +เพ(ื่อAใyห+ไ ดBแ กyน)ขyอ=งแRรxงลxพั +ธR(FyRy) FR = เพอื่ ใหก ารวิเคราะหส มบรู ณ แรงลัพธต องอยใู นรปู แบบของขนาดและทศิ ทาง (มมุ ) ดงั น้นั แกนของ แรง ลพั ธ (Rx และ Ry) ตองถกู รวมกนั โดยการใชทฤษฎีพิธากอรสั เม่อื แกนเปนมมุ ดานขวาของแตละอนั FR = R2 + R2 Tan(θ ) = Rx Ry และใชตรีโกณมิตเิ พ่ือกำหนดมุม
17 วิธีทางรปู ภาพ (Graphical Method) แรง 2 แรงถูกรวมเขาดว ยกันดวยการสรา งรูปเพอ่ื หาอตั ราสว นดวยการใชไมบ รรทัดและสเกล บอกมมุ แรงที่ 2 (FB) ถกู วาดโดยหางจะอยูทีห่ วั ของแรงท่ี 1 (FA) แรงลพั ธ (FR) ถกู วาดจากหางของ FA ไปยังหัวของ FB ดูภาพที่ 3.4 ดังนั้นขนาดของแรงลัพธสามารถถูกวัดไดโดยตรงจาก Diagram และ แปลงไปสแู รงทีเ่ หมาะสมดว ยการใชอัตราสวนท่เี ลอื กไว มุมสามารถถูกวดั คา ไดดวยการใชสเกลบอก มุม ภาพท่ี 3.4 การหาคาแรงลัพธดว ยวิธกี ารบวกเวกเตอร แหลงขอ มูลการทดลองเสมอื นจรงิ https://phet.colorado.edu/en/simulation/vector-addition การหาแรงลพั ธโ ดยใช PhET Simulation ในภาพที่ 3.5 แสดงองคป ระกอบของแรง =v 18.0∠56.3 ซึ่งอยูในควอนรันดที่ 1 จะไดองคในแนว=แกน x คือ vx (1=8.0)cos56.3 10.0 และองคประกอบในแนวแกน y คือ =vy (1=8.0)sin 56.3 15.0 ซึ่งดังกลา วสามารถหาไดโ ดยตรงจากโปรแกรม PhET ดังแสดงคาบน ภาพที่ 3.5 ภาพที่ 3.5 องคป ระกอบของแรงในควอนรันดที่ 1 ในโปรแกรม PhET
18 ในภาพที่ 3.6 แสดงองคป ระกอบของแรง =v 18.0∠123.7 ซง่ึ อยูใ นควอนรนั ดท ่ี 2 จะไดองคในแนวแกน x คือ vx = (18.0)cos123.7 = −10.0 และองคประกอบในแนวแกน y คือ =vy (1=8.0)sin123.7 15.0 ซึ่งดังกลาวสามารถหาไดโดยตรงจากโปรแกรม PhET ดังแสดงคา บนภาพท่ี 23.6 ภาพที่ 3.6 องคประกอบของแรงในควอนรันดท ่ี 2 ในโปรแกรม PhET ใ น ภ า พ ท ี ่ 3.7 แ ส ด ง อ ง ค ป ร ะ ก อ บ ข อ ง แ ร ง =v 18.0∠ −146.3 ห รื อ =v 18.0∠213.7 ซ ึ ่ ง อ ย ู ใ น ค ว อ น ร ั น ด ท ี ่ 3 จ ะ ไ ด อ ง ค ใ น แ น ว แ ก น x คื อ vx = (18.0)cos 213.7 = −10.0 แ ล ะ อ ง ค ป ร ะ ก อ บ ใ น แ น ว แ ก น y คื อ vy = (18.0)sin 213.7 = −15.0 ซ่งึ ดังกลาวสามารถหาไดโ ดยตรงจากโปรแกรม PhET ดังแสดงคา บนภาพที่ 3.7 ภาพที่ 3.7 องคป ระกอบของแรงในควอนรนั ดท ่ี 3 ในโปรแกรม PhET
19 ใ น ภ า พ ท ี ่ 3.8 แ ส ด ง อ ง ค ป ร ะ ก อ บ ข อ ง แ ร ง =v 18.0∠ − 33.7 ห รื อ =v 18.0∠326.3 ซ ึ ่ ง อ ย ู ใ น ค ว อ น ร ั น ด ท ี ่ 4 จ ะ ไ ด อ ง ค ใ น แ น ว แ ก น x คื อ =vx (1=8.0)cos326.3 10.0 แ ล ะ อ ง ค ป ร ะ ก อ บ ใ น แ น ว แ ก น y คื อ vy = (18.0)sin 326.3.3 = −15.0 ซึ่งดังกลาวสามารถหาไดโดยตรงจากโปรแกรม PhET ดังแสดง คาบนภาพที่ 3.8 ภาพที่ 3.8 องคป ระกอบของแรงในควอนรันดท่ี 4 ในโปรแกรม PhET ภาพที่ 3.9 การบวกลบเวกเตอรด วยโปรแกรม PhET
20 ภาพที่ 3.10 การหาแรงลพั ธ ( ) ดว ยโปรแกรม PhET S ในภาพที่ 3.9 แสดงการหาคาแรงลพั ธของแรง 11.2∠116.6 , 10.0∠36.9 และ =C =A =B 13.9∠ − 21.0 ดว ยโปรแกรม PhET ซึง่ สามารถองคป ระกอบของเวกเตอรแรงท้งั ในแนวแกน x และ y ดว ยการใชเ มา สค ลิกทเี่ วกเตอรท ่ตี องการทราบคาองคป ระกอบ การหาคา แรงลพั ธในภาพท่ี 3.9 จะไดค า เวกเตอรข องแรงลพั ธในภาพท่ี 3.10 โดยการ Sum ท่มี ุมดา นขวาบนสุดของโปรแกรม PhET (ดูภาพที่ 3.10) ซ่ึงแรงลพั ธท ่ีไดมคี าเทากบั =S 19.4∠34.5 เขียนองคป ระกอบของแรงตาง ๆ ไดดงั แสดงในตารางที่ 3.1 ตารางที่ 3.1 องคป ระกอบของแรงตาง ๆ และแรงลัพธ Vectors Magnitude Degree x-component y-component 11.2 116.6 -5.0 10.0 10.0 36.9 8.0 6.0 A 13.9 -21.0 13.0 -5.0 B 19.4 34.5 16.0 11.0 C S วธิ กี ารทดลองเสมือนจรงิ 1. เขาไปที่เว็บไซต https://phet.colorado.edu/en/simulation/vector-addition หรอื แอปพลิเคชนั PhET บนสมารต โฟน
21 ภาพท่ี 3.11 PhET การบวกเวกเตอร 2. คลิกเขาไปยังการทดลองเสมอื น เลอื ก จะไดห นา จอแสดงดังภาพ นเิ งา� ํ นี ส์ รอตกเ วเ ณามิ รมปวร ราก์ ธพั ลงผดแสม่ ปุ ง ตาๆม่ ณี้ สาสม์ ิ รรอาปต่ เคกดงวเสณแมามิ ุ่รปปมวร รกา์ ธ พั ลลผงดแส่มุป ์ ตรอเ กวเ ณมาิ ปรงอขมุ าม่ ค งดสแม่ ุ ป ์ อรตเ เกวณามิ รปอบกะรป์ คงอา ่ คงสดแะ จ� ี นนว่ ส ์ ตรอเ กวเ ณมาิ รปงอขบอกะรป์ คงาอ่ ค งดสแม่ ุ ป ดรใๆ์ อตเ กวเ าณมิ รปงดสแมุ่ ป ภาพที่ 3.12 องคประกอบของ PhET การบวกเวกเตอร ตัวอยาง เชน การหาคาแรงลัพธของแรง 5∠90 , 10∠53.1 และ 10∠0 จะได A= B= C= =S แรงลัพธ คือ 20.6∠39.1 เมื่อกำหนดปริมาณเวกเตอรใน PhET ก็จะไดคาองคประกอบ ปรมิ าณเวกเตอรของแรงตาง ๆ ดงั แสดงในตารางท่ี 3.2 และภาพท่ี 3.13
22 Vectors Magnitude Degree x-component y-component 5.0 90 0.0 5.0 10.0 53.1 6.0 8.0 A 10.0 0 10.0 0 B 20.6 39.1 16.0 13.0 C S ภาพที่ 3.13 การบวกปรมิ าณเวกเตอร 5∠90 , 10∠53.1 และ 10∠0 A= B= C= 1. จงหาแ3ร.2ง.ล4ัพผธลข อแงลกะาอรภริปวมราปยรผมิ ลาณกาแรรทงดลAอ=ง 5∠90 และ 8.6∠54.5 B= Vectors Magnitude Degree x-component y-component A B S แทรกรูปผลการทดลองเสมือนจรงิ
23 แสดงการคำนวณองคประกอบของแรง และแรงลัพธ แลวเปรียบเทียบกับคาที่ไดจาก A, B S โปรแกรม PhET ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จงหาปรมิ าณแรงลพั ธของการรวมแรง 5∠90 , 8.6∠54.5 และ 11.7∠20 A= B= =C Vectors Magnitude Degree x-component y-component A B C S แทรกรูปผลการทดลองเสมือนจรงิ
24 แสดงการคำนวณองคประกอบของแรง , และแรงลัพธ แลวเปรียบเทียบกับคา ที่ไดจ าก A, B C S โปรแกรม PhET ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. จงหาแรงลัพธข องการรวมแรง 5∠90 , 9.4∠32 และ 13.3∠13 A= B= =C Vectors Magnitude Degree x-component y-component A B C S แทรกรูปผลการทดลองเสมือนจรงิ
25 แสดงการคำนวณองคประกอบของแรง , และแรงลัพธ แลวเปรียบเทียบกับคา ที่ไดจ าก A, B C S โปรแกรม PhET ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. จงหาแรงลพั ธของการรวมแรง 5∠90 , 12.8∠51.3 และ 13.3∠13 A= =B =C Vectors Magnitude Degree x-component y-component A B C S แทรกรูปผลการทดลองเสมือนจรงิ
26 แสดงการคำนวณองคประกอบของแรง , และแรงลัพธ แลวเปรียบเทยี บกับคา ที่ไดจ าก A, B C S โปรแกรม PhET ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. จงหาแรงลพั ธข องการรวมแรง 14.9∠47.7 และ 13.3∠13 =A =B Vectors Magnitude Degree x-component y-component A B S แทรกรปู ผลการทดลองเสมือนจรงิ แสดงการคำนวณองคประกอบของแรง และแรงลัพธ แลวเปรียบเทียบกับคาที่ไดจาก A, B S โปรแกรม PhET ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………
27 การทดลองท่ี 4 โมเมนตมั และการชน วตั ถุประสงคการเรยี นรู 1. เพื่อศกึ ษาผลรวมของโมเมนตมั และพลงั งานจลนจากการชนแบบยืดหยนุ 2. เพื่อศึกษาผลรวมของโมเมนตัมและพลงั งานจลนจากการชนแบบไมย ดื หยนุ ทฤษฎโี มเมนตมั และการชน โมเมนตัมเชงิ เสน ของอนุภาคหรือวัตถใุ ด ๆ มีนิยามดงั นี้ (4.1) p = mv เมื่อ p คือโมเมนตัมของวัตถุ m คือมวลของวัตถุ และ v คือความเร็วของวัตถุ จากกฎ การเคลอื่ นท่ขี อ ท่ี 2 ของนิวตัน จะไดว า m d=v dp =F m=a dt dt (4.2) ถาไมม แี รงอ่ืนใดมากระทำ หรอื =Fแรงลd=พั pธท ก่ี0ระทำตอ วตั ถเุ ปนศนู ย นัน่ คอื dt หรือ dp 0 = การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเปนศูนย ซึ่งเปนการอนุรักษโมเมนตัม จะไดวาโมเมนตัมจะมี คาคงท่ีเสมอ เมอ่ื พิจารณาในกรณที ี่ไมม ีแรงเสียดทาน dp = p f − pi = 0 หรือ p f = pi (4.3) จะเหน็ ไดวา โมเมนตัมสุดทา ย pf ณ เวลาใด ๆ เหมือนกนั กบั โมเมนตมั เรมิ่ ตน pi ณ จุดเริ่มตน เมอื่ ประยุกตเขากบั กฎการเคลื่อนทข่ี อท่ี 1 ของนวิ ตัน จะไดว า mvf = mvi นัน่ คอื วตั ถยุ ังคงรกั ษาสภาพความเฉือ่ ยได ในทำนองเดยี วกนั ถาเปนอนภุ าคหรอื วัตถทุ ป่ี ระกอบดว ยวตั ถุ 2 อัน คือ มีมวล m1 และ m2 =p กำหนดให p1 + p2 dp 0 เม่อื ไมม แี รงภายนอกมากระทำตอ ระบบ จะไดวา =
28 ในกรณีการชนกันระหวางไกลเดอรทัง้ สองอันยอมไดโมเมนตัมกอนชนเทา กับโมเมนตัมหลัง ชน นนั่ คอื p1i p2i p1 f p2 + = + f (4.4) ในกรณี 1 มติ ทิ ศิ ทางของความเร็วและโมเมนตมั กำหนดไวไ ด โดยใชเ ครอื่ งหมาย + หรอื – การชนกัน แบงไดเปน 3 ลักษณะ คือ 1. การชนแบบยืดหยุนสมบรู ณ (Completely Elastic Collision) 2. การชนแบบไมย ดื หยนุ สมบรู ณ (Completely Inelastic Collision) 3. การชนแบบไมยืดหยุน (Inelastic Collision) การชนแบบยืดหยุนสมบูรณ การชนในลักษณะนี้ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจะมีคาคงท่ี เงือ่ นไขสำหรบั การชนแบบนี้เขียนไดดังน้ี โมเมนตมั m1v1i + m2v2i = m1v1 f + m2v2 f (4.5) พลงั งานจลน 1 m1v12i + 1 m2v22i = 1 m1v12f + 1 m2 v22 f (4.6) 2 2 2 2 เมอ่ื v1i คือ ความเร็วกอนการชนของมวล # 1 มหี นวยเปน (m/s) v2i คือ ความเร็วกอนการชนของมวล # 2 มีหนว ยเปน (m/s) v1f คอื ความเรว็ หลังการชนของมวล # 1 มหี นว ยเปน (m/s) v2 f คอื ความเร็วหลังการชนของมวล # 2 มหี นว ยเปน (m/s) m1 คอื มวล # 1 มหี นว ยเปน (kg) m2 คอื มวล # 2 มหี นวยเปน (kg) จากสมการที่ (4.5) และ (4.6) จัดรปู แบบสมการใหม ดังน้ี ( ) ( )m1 v1i − v1 f= m2 v2 f − v2i (4.7) ( ) ( )m1 v12i − v12f= m2 v22 f − v22i (4.8) ( )( ) ( )( )m1 v1i + v1 f v1i − v1 f= m2 v2 f + v2i v2 f − v2i แทนสมการท่ี (4.7) ใน (4.8) จะได ( ) ( ) ( ) ( )v1i + v1 f m2 v2 f − v2=i m2 v2 f + v2i v2 f − v2i หรอื v1i − v2i = v2 f − v1 f (4.9) นำเอา m1 หารตลอดสมการที่ (4.5) แลวบวกกบั สมการที่ (4.9) [โดยให m2 =M ] จะไดด งั นี้ m1 v1i = (M +1) v2 f + (1− M ) v2i (4.10) 2 ในทำนองเดียวกัน นำเอา m1 หารตลอดสมการที่ (4.5) แลวลบกับสมการที่ (4.9) [โดยให m2 = M ] จะไดด งั น้ี m1
29 v1 f = (1− M ) v2 f + (1+ M ) v2i (4.11) 2 การชนแบบไมยืดหยุนสมบูรณ การชนในลักษณะนี้อนุภาคหรอื วัตถุจะเคลือ่ นทีต่ ดิ กันไป ภายหลังการชน กลา วคือ ความเร็วหลังการชนมคี า เทากนั ( v=1f v=2 f vf ) ซง่ึ การชนในลักษณะ น้ีเฉพาะโมเมนตัมเทานน้ั ที่มีคาคงท่ี เง่อื นไขสำหรบั การชนแบบนเ้ี ขยี นไดด ังน้ี โมเมนตมั ( )m1v1i + m2v2i =m1 + m2 v f (4.12) พลงั งานจลน ( )1m1v12i 1 1 2 (4.13) 2 2 f 2 + m2v22i ≠ m1 + m2 v พลังงานจลนท สี่ ูญเสยี ไป = พลงั งานจลนห ลงั ชน - พลงั งานจลนก อ นการชน (4.14) ดังนั้น สำหรับการชนในลักษณะนี้ สามารถเขียนความสัมพันธระหวางความเร็วของการ เคลือ่ นทเี่ ขา หากนั กบั ความเร็วของการเคลอื่ นท่แี ยกออกจากกนั ไดดังนี้ v1 f − v2 f =0 (4.15) วิธีการทดลอง 1. เขาไปที่เว็บไซตการทดลอง https://phet.colorado.edu/th/simulations/collision- lab หรอื เปด แอปพลเิ คชนั PhET Simulation บนสมารตโฟน จะปรากฏหนา จอดังภาพท่ี 4.1 ภาพที่ 4.1 ภาพแสดงหนา จอโปรแกรม PhET ปฏบิ ัตกิ าร การชน
30 ภาพที่ 4.2 แสดงรายละเอยี ดกิจกรรมการทดลองเสมือนจริง ภาพท่ี 4.3 รายละเอียดองคป ระกอบของส่ือจำลองโตตอบเสมือนจรงิ เรอ่ื ง ปฏบิ ัตกิ าร การชน 1. การชนแบบยดื หยนุ สมบูรณ 1. วางมวล m1 = 2.00 kg ไวท ีต่ ำแหนง x = - 1.00 m และมวล m2 = 2.00 kg ไวท ี่ตำแหนง x = 1.00 m ดังแสดงในภาพท่ี 4.4 โดยมวล m1 มคี วามเรว็ ตน v1i =1.00m s สว นมวล m2 วางนงิ่ กับที่ v2i = 0 บนั ทกึ คา โมเมนตัมกอ นชนท้งั มวล m1 และ m2 ในตารางท่ี 4.1 แลว คลกิ ท่ีปุม play เพ่ือปลอ ยมวล m1 ใหเคลือ่ นทีไ่ ปชนมวล m2 บนั ทึกคาความเรว็ หลงั ชนและโมเมนตมั หลังชนทั้งมวล m1 และ m2 ลงในตารางท่ี 4.1
31 ภาพที่ 4.4 วางมวล m1 = 2.00 kg ไวท ี่ x = - 1.00 m และมวล m2 = 2.00 kg ไวท ี่ x = 1.00 m 2. เปลี่ยนคามวล m1 และ m2 ความเร็วตน v1i และ v2i ตามที่กำหนดใหในตารางที่ 4.1 แลว ทดลองตามขอ 1. ผลการทดลอง ตารางที่ 4.1 ผลการทดลองการชนแบบยืดหยนุ สมบูรณใ น 1 มติ ิ m1 m2 v1i v2i v1 f v2 f p1i p2i p1 f p2 f kg kg m/s m/s m/s m/s kg m/s kg m/s kg m/s kg m/s 2.00 2.00 1.00 0.00 2.00 3.00 1.00 0.00 1.50 3.00 1.00 0.00 1.00 3.00 1.00 0.00 3.00 2.00 1.00 0.00 3.00 1.50 1.00 0.00 3.00 1.00 1.00 0.00 2.00 2.00 2.00 - 2.00 2.00 3.00 2.00 - 1.00 3.00 2.00 2.00 - 1.00
32 สรุปและวิเคราะหผลการทดลอง (โดยการวิเคราะหเ ปรยี บเทยี บขอมลู ผลการทดลองวาผลรวมของโมเมนตัมกอ นชนและหลงั ชนเปน อยา งไร ผลรวมของพลงั งานจลนก อ นชนและหลงั ชนเปนอยา งไร) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................
33 2. การชนแบบไมย ดื หยนุ สมบูรณ 1. วางมวล m1 = 2.00 kg ไวท ตี่ ำแหนง x = - 1.00 m และมวล m2 = 2.00 kg ไวทีต่ ำแหนง x = 1.00 m ดงั แสดงในภาพท่ี 4.5 โดยมวล m1 มคี วามเร็วตน v1i =1.00m s สว นมวล m2 วางนิ่ง กบั ท่ี v2i = 0 บนั ทึกคา โมเมนตมั กอนชนท้ังมวล m1 และ m2 ในตารางท่ี 4.2 แลวคลิกทปี่ ุม play เพื่อปลอยมวล m1 ใหเคลื่อนที่ไปชนมวล m2 บันทึกคาความเร็วหลังชน โมเมนตัมหลังชน และ พลงั งานจลนท ง้ั มวล m1 และ m2 ลงในตารางที่ 4.2 ภาพท่ี 4.5 วางมวล m1 = 2.00 kg ไวท ี่ x = - 1.00 m และมวล m2 = 2.00 kg ไวท่ี x = 1.00 m 2. เปลี่ยนคามวล m1 และ m2 ความเร็วตน v1i และ v2i ตามที่กำหนดใหในตารางที่ 4.1 แลวทดลองตามขอ 1. ตารางท่ี 4.2 ผลการทดลองการชนแบบไมยืดหยนุ สมบูรณ ใน 1 มติ ิ p1 f p2 f Ki Kf m1 m2 v1i v2i v1 f v2 f p1i p2i kg m/s kg m/s J J kg kg m/s m/s m/s m/s kg m/s kg m/s 2.00 2.00 1.00 0.00 2.00 3.00 1.00 0.00 1.50 3.00 1.00 0.00 1.00 3.00 1.00 0.00 3.00 2.00 1.00 0.00 3.00 1.50 1.00 0.00
34 3.00 1.00 1.00 0.00 2.00 2.00 2.00 - 2.00 2.00 3.00 2.00 - 1.00 3.00 2.00 2.00 - 1.00 สรปุ และวิเคราะหผ ลการทดลอง (โดยการวิเคราะหเ ปรียบเทียบขอมลู ผลการทดลองวาผลรวมของโมเมนตมั กอ นชนและหลงั ชนเปน อยา งไร ผลรวมของพลงั งานจลนก อนชนและหลงั ชนเปนอยา งไร) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................
35 การทดลองที่ 5 เพนดูลมั อยางงาย วัตถปุ ระสงค 1. เพ่อื ศกึ ษาความสัมพันธร ะหวางคาบการเคลอื่ นทีก่ ับความยาวของแขนเพนดูลมั 2. เพื่อหาความเรง เนื่องจากแรงโนมถว งของโลก (g) 3. เพื่อศึกษาความสมั พนั ธระหวา งคาบการเคลื่อนทก่ี ับมวลของแขนเพนดูลมั 4. เพ่ือศกึ ษาความสัมพันธระหวางคาบการเคลือ่ นท่กี บั มุมการแกวงของแขนเพนดลู มั เครื่องมือ สถานการณจ ำลองเรอื่ ง ปฏิบตั กิ ารลูกตมุ นากิ า จากเว็บไซต https://phet.colorado.edu/th/simulation/pendulum-lab ทฤษฎี ลูกตุมนาิกาชนิดธรรมดาประกอบดวยวัตถุทรงกลมเล็ก ๆ แขวนดวยเชือกเบามาก เมื่อ เทียบกับมวลของวัตถุทรงกลมที่แขวนนั้น ซึ่งไมยืดหรือไมหด เชือกที่ใชแขวนตองยาวเมือ่ เทยี บกับ รัศมีของวตั ถุทรงกลม เมื่อดึงใหลูกตุม ออกไปจากตำแหนงสมดุลเดิมในแนวดิง่ แลวปลอย ลูกตุมจะ แกวงไปมาในแนวดิง่ ภายใตอ ทิ ธิพลสนามแรงโนมถวงของโลก ซึ่งเปนผลจากน้ำหนกั ของลูกตุมและ แรงตงึ เสน เชือกทำใหเกดิ แรงทพี่ ยายามดึงลูกตุมกลับสูตำแหนง สมดุล สมมตใิ หว ตั ถุมวล m ผกู ไวก ับเชือกความยาว L และดงึ ทำมมุ กับแนวด่งิ เปน มมุ θ ดงั ภาพท่ี 5.1 ภาพที่ 5.1 วตั ถุมวล m ผกู ไวกบั เชอื กความยาว L และดึงทำมุมกบั แนวด่งิ เปน มมุ θ จะไดว า คาบการเคลื่อนทข่ี องลกู ตมุ อยางงา ยหาไดจ าก T = 2π L g
36 วิธีการทดลอง ตอนที่ 1 ศกึ ษาความสมั พนั ธร ะหวา งคาบและความยาวของเชอื ก 1. ใหน ักศึกษาเขา Website https://phet.colorado.edu/th/simulation/pendulum-lab เลอื ก ปฏบิ ตั ิการลูกตมุ นากิ า 2. ใหนักศกึ ษาต้ังคา เบอ้ื งตนดงั น้ี ความยาว 0.3 เมตร มวล 1 กโิ ลกรัม ความเรง เนอ่ื งจากแรง โนมถว งของโลก 3. เล่ือนลูกตมุ ใหมคี วามเอียงประมาณ 10 องศา แลวกด เลน ทีเ่ ครอื่ งหมาย 4. กด √ หนานากิ าจับเวลา เมอื่ ปรากฏนากิ าจบั เวลา จบั ตาดูการแกวง ของนาิกาเมือ่ จดุ ผา นจุดใดจุดหนงึ่ และกลบั มาทจี่ ดุ เดมิ จำนวน 20 รอบข้ึนไป บนั ทกึ ผลในตารางที่ 6.1 5. เปลย่ี นความยาวเชอื ก 0.4 – 1.0 m ทำซ้ำขอ 3 – 4 บนั ทึกผลในตารางที่ 6.1
37 6. เขียนกราฟความสมั พันธของคา T กับ L และกราฟความสมั พันธของคา T2 กบั L โดยใช โปรแกรม Excel 7. คำนวณคาความเรง เนอื่ งจากแรงโนม ถว งของโลก (g) จากกราฟความสัมพันธข องคา T2 กับ L เปรยี บเทยี บกับคา 9.81 m/s2 สรปุ ผลการทดลอง ตารางท่ี 6.1 บันทึกผลการทดลองความสมั พันธระหวางคาบและความยาวของเชอื ก ความยาวเชอื ก, เวลาที่ใช 20 รอบ(s) เวลาทีใ่ ช 1 รอบ (s) T2 (s2) L (m) 20T T 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 กราฟความสมั พันธข องคา T (แกน x) กบั L (แกน y) กราฟความสมั พันธข องคา T2 (แกน x) กับ L (แกน y) สรุปผลการทดลอง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………
38 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ตอนที่ 2 ศึกษาความสมั พนั ธร ะหวางคาบและมวล 1. ใหน ักศึกษาเขา Website https://phet.colorado.edu/th/simulation/pendulum-lab เลือก ปฏบิ ัตกิ ารลูกตมุ นาิกา 2. ใหน กั ศึกษาตัง้ คาเบอ้ื งตนดงั นี้ ความยาว 1.0 เมตร มวล 0.10 กิโลกรมั ความเรง เน่ืองจาก แรงโนมถว งของโลก
39 3. เลื่อนลกู ตุมใหม คี วามเอียงประมาณ 10 องศา แลวกด เลน ที่เคร่ืองหมาย 4. กด √ หนานาิกาจับเวลา เมือ่ ปรากฏนากิ าจบั เวลา จบั ตาดกู ารแกวง ของนาิกาเมือ่ จุด ผานจดุ ใดจุดหนึง่ และกลบั มาทจี่ ดุ เดมิ จำนวน 20 รอบขึ้นไป บันทึกผลในตารางท่ี 6.2 5. เปลี่ยนคา มวล 0.3 – 1.5 kg ทำซำ้ ขอ 3 – 4 บันทึกผลในตารางท่ี 6.2 ตารางท่ี 6.2 บนั ทึกผลการทดลองความสมั พันธระหวา งคาบและมวล มวล, m (kg) เวลาที่ใช 20 รอบ(s) : 20T เวลาทใ่ี ช 1 รอบ (s) : T 0.1 40.12 0.3 40.17 0.5 40.23 0.7 40.39 0.9 40.24 1.1 40.12 1.3 40.24 1.5 40.27 กราฟความสมั พันธของคา T (แกน x) กับ m (แกน y)
40 สรุปผลการทดลอง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ตอนท่ี 3 ศกึ ษาความสมั พันธระหวางคาบและมมุ การแกวง 1. ใหน ักศกึ ษาเขา Website https://phet.colorado.edu/th/simulation/pendulum-lab เลอื ก ปฏบิ ัติการลูกตมุ นาิกา 2. ใหน ักศกึ ษาตั้งคาเบื้องตนดงั น้ี ความยาว 1.0 เมตร มวล 1.00 กิโลกรมั ความเรง เน่ืองจาก แรงโนม ถว งของโลก
41 3. เลื่อนลกู ตุมใหม ีความเอยี งประมาณ 10 องศา แลว กด เลน ทเี่ ครอ่ื งหมาย 4. กด √ หนา นาิกาจบั เวลา เม่ือปรากฏนากิ าจบั เวลา จบั ตาดกู ารแกวง ของนากิ าเมือ่ จุด ผานจุดใดจุดหนง่ึ และกลบั มาทจ่ี ุดเดมิ จำนวน 20 รอบขน้ึ ไป บนั ทึกผลในตารางที่ 6.3 5. เปลีย่ นคา มมุ เอยี ง 20 – 90 องศา ทำซ้ำขอ 3 – 4 บันทึกผลในตารางท่ี 6.3 ตารางท่ี 6.3 บันทึกผลการทดลองความสมั พันธร ะหวางคาบและมุมการแกวง มมุ เอียง, θ (degree) เวลาทใี่ ช 20 รอบ(s) : 20T เวลาทใ่ี ช 1 รอบ (s) : T 10 40.20 20 40.64 30 40.82 40 41.38 50 42.22 60 42.77 70 44.33 80 45.79 90 47.44 กราฟความสมั พันธของคา T (แกน x) กบั θ (แกน y)
42 สรุปผลการทดลอง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………
