4011606 ปฏิบัติการฟิสิกส์ทั่วไป 2565

เอกสารประกอบการเรยี น รายวิชาปฏบิ ัตกิ ารฟส ิกสทวั่ ไป (4011606) ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.ชาติ ทฆี ะ คณะวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยสวนดุสติ 2565



สารบญั หนา 1 การทดลองที่ 1 กราฟและการวัดอยา งละเอยี ด 17 การทดลองท่ี 2 การเคล่ือนท่ีในแนวตรง 25 การทดลองที่ 3 แรงเสียดสถิตและแรงเสยี ดทานจลน การทดลองที่ 4 กฎการอนุรกั ษพลงั งานกล 29 การทดลองท่ี 5 การดล โมเมนตัมและการชน 37 การทดลองที่ 6 กลศาสตรของไหล 41 การทดลองท่ี 7 การเคลอ่ื นทแี่ บบคาบ การทดลองที่ 8 คลน่ื น่งิ ในเสน เชอื ก 51 การทดลองท่ี 9 เสยี งและการไดยิน 61 การทดลองที่ 10 อณุ หพลศาสตร 71 การทดลองที่ 11 วงจรไฟฟา กระแสตรง การทดลองที่ 12 แมเ หลก็ 81 การทดลองท่ี 13 ทศั นศาสตรเชิงเรขาคณิต 89 การทดลองท่ี 14 ทศั นศาสตรเ ชงิ คลื่น 97 การทดลองท่ี 15 การหาคา คงท่ขี องพลงั คโดยใชห ลอดเปลง แสง ภาคผนวก 107 121 131 139



(1) บทนำ ในการศึกษาปรากฏการณท างฟสิกส โดยทั่วไปมักเริ่มตนดวยการใชแ บบจำลอง (model) และ/หรือสมมุติฐาน (hypothesis) กอน จากน้ันจึงใชหลักการทางคณิตศาสตร สรางหรือพิสูจน ทฤษฎขี ้ึนมา ผลสดุ ทายตอ งออกแบบและทำการทดลองยนื ยันวาแบบจำลองและทฤษฎนี น้ั เปนจริง ถา ทดลองยนื ยนั ไมไ ดท ฤษฎดี ังกลาวจะถกู เพิกถอนไป ดังนน้ั การทดลองทางฟสกิ สจึงดานสดุ ทายที่มี ความสำคญั มาก การท่จี ะใหไดผลการทดลองออกมาถูกตอ งแมนยำนัน้ นักวิทยาศาสตรจำเปนตอง ทราบวิธีการวัดปรมิ าณตางๆ การประมาณคาผดิ พลาด (errors estimation) ของปริมาณเหลานั้น ตลอดจนหาคา ผดิ พลาดของผลการทดลองใหไดถ กู ตอ งและแมน ยำอีกดว ย 1. การวัด (Measurement) การทำการวดั ปริมาณใด ๆ ทางฟสิกสควรทราบสิง่ ตอไปนี้ 1) หลักการทางฟสิกสของปริมาณที่ตองการวัด ซึ่งเก่ียวโยงไปถึงทฤษฎีท่ีตองการ ทดสอบ 2) หลักการและความละเอยี ดของเคร่ืองมอื ทใ่ี ชทำการวดั เชน ขดี สเกลบนเครื่องมอื 3) ส่ิงแวดลอมตา ง ๆ ขณะทที่ ำการวัด 4) หลักการคาดคะเนคา ผดิ พลาดชนิดตา งๆ ส่ิงเหลาน้ีตองนำมาใชประกอบการวัดและการประเมินคาผิดพลาดใหเหมาะสม เพื่อให ปรมิ าณหรอื คา ท่วี ดั ออกมานั้นมคี วามถกู ตอ งอยใู นรปู ของ คาถูกตอ ง = คา เฉลยี่ ± คา ผดิ พลาด ในการวดั ปรมิ าณใด ๆ ตอ งทำการวดั มากกวาหนง่ึ ครง้ั เสมอ อยา งนอ ยไมค วรต่ำกวา 3 ครั้ง เพอ่ื หาคาเฉล่ยี (mean) 2. คา จริง (true value) คาจริงเปน คา ท่ถี ูกตองมากท่สี ุดในทางทฤษฎี เปน คาในอดุ มคติ ซึ่งในทางปฏิบัตไิ มมีทางวัด ไดเ ลยไมวาจะใชเ ครอ่ื งมอื แบบไหนก็ตาม เพยี งแตสามารถทำใหคาถูกตอ งใกลเ คยี งกับคาจริงใหมาก ที่สดุ เทานนั้ ถา หากไดมกี ารทำการทดลองและวัดคา ไดเ ที่ยงตรง ซึง่ ผลทไ่ี ดอ ยูใ นรูป คาเฉลย่ี ± คา ผดิ พลาด คา น้คี วรครอบคลุมคาจริงอยูในนัน้ ดว ย ตวั อยา งเชน ในกรณหี าความเรง ของแรงโนมถว ง (g) เมือ่ ทำการทดลองวัดไดคาถกู ตอ ง g = <g> ± ∆g = 9.6 ± 0.4 m/s2

(2) คา g ควรจะครอบคลุมคา 9.8 m/s2 (ซ่ึงเปนคาจริง) อยูดวย หากไมเปนเชนนั้นควรตั้ง ขอสังเกตวาตองมีสิง่ ผิดพลาดบางอยา งเกิดขึ้นในการทดลอง 3. คา ผดิ พลาด (Error) ในความเปนจริง ไมมีการวัดใดท่ีปราศจากคาผิดพลาด ประเด็นสำคัญอยูที่วา ตองรูถึง แหลงกำเนิด (source) ของคา ผิดพลาดชนิดตาง ๆ แลวสามารถคาดคะเนหรือประเมินขนาดของคา ผดิ พลาดเหลานั้นใหใ กลเคยี งกบั ความเปน จรงิ ใหมากทส่ี ดุ โดยทั่วไปแหลง กำเนิดคาผดิ พลาดมอี ยู 2 ชนดิ คือ 3.1 คาผดิ พลาดแบบเปนระบบ (systematic error) เปนคาผิดพลาดซึ่งมีขนาดหรือปริมาณเทา เดิมตลอด เกิดขึ้นแบบเดียวกันตลอดและซอน เรนอยูในระบบหรอื เครือ่ งมือท่ที ำการวัด ซ่ึงคา ผดิ พลาดชนิดนเ้ี กิดจาก การเทียบมาตรฐาน (calibration) เชน นำเคร่ืองมือมาใชวัดโดยไมมีการปรับเทียบกับ เคร่อื งมือมาตรฐานกอน หรือไมกเ็ คร่ืองมอื มาตรฐานท่ีใชป รับเทียบน้นั เส่อื มสภาพไป ตวั อยา งเชน การนำเอานาิกาซึ่งเดินเร็วเกินไป 5 วินาทีไปจับเวลาในการทดลอง เวลาที่วัดไดในแตละคร้ังจะ มากเกนิ ไป 5 วนิ าทีเสมอ การใช การใชเ คร่ืองแตละชนิดเพ่อื วดั คาปริมาณตาง ๆ จะไดคาที่ถูกตองตอเมื่ออยูภายใต ภาวะหรือสงิ่ แวดลอมท่ีเหมือนกนั เทานน้ั เชน ไมเ มตรท่ีทำดวยเหล็กซ่งึ มีการเทยี บมาตรฐานหรือสลัก สเกลมาตราสวนท่ี 25 °C ถานำไมเมตรดังกลาวไปวดั ทอ่ี ุณหภมู ิ – 20 °C เหล็กทีท่ ำไมเ มตรจะหด ตวั ทำใหสเกลทีส่ ลกั อยบู นเหล็กหดสนั้ ตามไปดวย ขอจำกัดและขอบกพรองของเครอ่ื งมือ สิ่งเหลานีม้ ักเกิดขึ้นเสมอหลังจากที่ใชเครื่องมือ ชนิดใดชนิดหนึ่งไปเปน ระเวลานาน ๆ ตวั อยา งทมี่ กั จะพบเห็นบอย ๆ คอื หลงั จากที่ใชเคร่ืองมอื ไป นาน ๆ จุดเร่ิมตนหรือตำแหนงเริ่มตนบนเวอรเนียรคาลิเปอรหรือไมโครมิเตอรจะเล่ือนออกจาก ตำแหนงศนู ย การประมาณคาผิดพลาดแบบเปนระบบนี้จะหาไดตอเมื่อทราบถึงประวัติการใชเครื่องมือ ดังกลาว วามีมาอยางไรบาง โดยตองดูจากสมุดบันทึกการทดลอง (log book) ในหองปฏิบัติการ นอกจากนี้แลวตองเขาใจหลักการและวิธีการใชเคร่ืองมือชนิดน้ัน ๆ เปนอยางดี รวมท้ังเขาใจถึง หลักการพื้นฐานของระบบและส่งิ แวดลอ มขณะท่ีทำการวัด 3.2 คาผิดพลาดแบบสุม (random error) การประเมินคา ผดิ พลาดในตารางขอมูล (table) ซ่งึ โดยปกตจิ ะเปนคา ผดิ พลาดแบบสุม ซ่งึ คา ผิดพลาดประเภทนเี้ กิดจาก

(3) ตวั แปรท่ีไมส ามารถควบคุมได เชน การเปล่ยี นแปลงของสง่ิ แวดลอมขณะทท่ี ำการวดั ทำให ภาวะของการใชเ ครอ่ื งมือในแตละคร้งั แตกตา งกนั การเปลยี่ นแปลงของสารตัวอยาง เชน ตวั กลางหรอื สารทต่ี อ งการวดั เกิดการแปรสภาพ เมื่อกาลเวลาผา นไปเปนระยะเวลานานๆ การวัดคา จุดเดอื ดของน้ำเปนตวั อยางท่ดี อี ันหนงึ่ ของคาผดิ พลาดแบบสุม หลงั จากทไี่ ดท ำ การปรบั เทยี บมาตรฐานเคร่อื งวัดแลว ผลของการวัดอุณหภูมขิ องจุดเดอื ดของน้ำจำนวน 6 ครั้งเปน ดงั ตารางที่ 0.1 ตารางท่ี 0.1 ขอ มลู การวัดจุดเดือดของนำ้ จุดเดือด (°C) ครั้งที่ 100.51 100.72 1 100.72 2 100.93 3 100.20 4 100.83 5 6 จากตารางที่ 0.1 จะเห็นไดวาคาที่อยูในตารางมีการเปล่ียนแปลงเล็กนอย อันสืบ เนื่องมาจากการแปรเปล่ียนของส่ิงแวดลอม ซึ่งผูทำการทดลองไมสามารถบังคับได เชน การ สัน่ สะเทือน การเปลี่ยนแปลงศักยไฟฟาในสายไฟ ความเสียดทานของเข็มมิเตอรในเครื่องมือวัด ฯลฯ ซึง่ เม่ือรวมเขากันแลว จะเกดิ คาผิดพลาดประมาณ 0.5 °C 4. คาความไมแนนอน (uncertainty) เปนที่ทราบกันดีวา ในการวัดปริมาณใด ๆ ไมวาจะทำอยางไรกต็ าม จะไมสามารถหลีกเลี่ยง คาผิดพลาดไดเลย ส่ิงท่ีผูท ดลองควรพยายามทำใหได คอื การประเมนิ คาความไมแ นนอนใหด ีทส่ี ุด หรอื ใกลเ คยี งความจริงท่ีสุด และเนือ่ งจากคา ความไมแนนอน คือ “ผลรวมของคา ผิดพลาดที่เกดิ ข้ึน ท้งั หมด” จงึ ควรลดคาผดิ พลาดใหเ หลอื นอยทีส่ ดุ เทาท่ีจะทำได โดยใชฝมอื ต้ังมัน่ อยูบ นรากฐานของ ความเปนจริงทางวทิ ยาศาสตรและขอ สำคญั อยา ไดสรา งขอมูลที่ไมจรงิ หรอื คาผิดพลาดทีไ่ มจ รงิ ขึน้ มา เพื่อหลอกลวงผูอ่ืนโดยเด็ดขาด การวัดปริมาณใด ๆ จะมีความไมแนนอนในการวัดเสมอ ตัวอยางเชน การวดั ความยาวของ วตั ถุหนึ่ง สมมติวาคาที่วัดไดเทากับ 50 cm น่ันคือ เครื่องมือวัดน้ีมีความละเอียดสุด (resolution)

(4) ของการวัดเทากับ 1 cm ซ่ึงโดยปกติแลวคาผิดพลาดท่ีควรจะเปนจะมีคาเทากับ ครึ่งหนึ่งของคา ความละเอยี ดสุดของเครอ่ื งมือนน้ั (Shukla & Srivastava, 2006: 4) เมอ่ื บนั ทึกขอมลู จงึ เขยี นไดว า ความยาวของวัตถุ = 50.0 ± 0.5 cm อกี ตวั อยางหนึง่ ทเี่ หน็ ไดชัด เชน เมื่อวัดความยาวของปากกาดามหนึง่ ดว ยไมเมตร สมมุตวิ า วัดได 14.4 cm เน่อื งจากวาไมเมตรมีความละเอียดสุดของการวดั เทากับ 1 mm ดังนั้นคาท่ีบันทึก ไดควรเปน ความยาวของปากกา = 14.4. ± 0.05 cm 5. ตัวแปรอสิ ระและไมอ สิ ระ (independent and dependent variable) ในทางฟสิกสปรากฏการณตาง ๆ ที่เกิดข้ึนมักนำเสนออยูในรูปของความสัมพันธทาง คณิตศาสตร ซ่ึงอาจเปน ฟง กชนั หรือสมการแบบใดแบบหน่งึ ดตู ัวอยางการตกของวตั ถุอยางอสิ ระ (free fall) เปน ระยะ y เมตร เม่ือเวลาผา นไป t วนิ าที จากกฎการเคลอ่ื นท่ขี องนวิ ตนั ความสมั พันธ ของระยะทางกบั เวลามสี มการเปน y = 1 gt2 2 เม่ือ g เปนความเรง ของแรงโนม ถว ง ณ ท่นี ี้ y เปนฟง กช นั ของตัวแปร 2 ตวั คือ g และ t ซง่ึ ตา งกเ็ ปน ตวั แปรอสิ ระ สวน y ถือวา เปนตัวแปรไมอ ิสระ เพราะข้นึ อยกู ับการเปลี่ยนแปลงของ g และ t และเมื่อใดก็ตามท่ีมีการวัดคา g และ t คา ผิดพลาดทเี่ กิดขน้ึ กบั คา g และ t กจ็ ะสง ผลตอ ไปถงึ คา y ดว ย 6. การแผข องคา ผิดพลาด เพอ่ื หลกี เลยี่ งวิธีการทางสถติ ซิ ึ่งตอ งใชเวลาคำนวณท่ียุง ยากและมีขอมลู จำนวนมาก ๆ จงึ ไดมี การกำหนดวิธีประมาณคา การแผ (propagation) หรือการสะสมคา ผิดพลาดอันเกิดจากตวั แปรอสิ ระ ซึ่งสุดทา ยจะสง ผลใหเกดิ เปนความไมแ นน อนแกต วั แปรไมอ ิสระ ดงั ตัวอยา งตอ ไปน้ี 6.1 ผลบวกและผลลบ ถา p= x ± y จะได ∆p = ∆x + ∆y (ไมม ีการลบคาผิดพลาดใหผ ลลพั ธน อยลง) 6.2 ผลคณู และผลหาร ถา p= x ⋅ y หรือ p = x y

(5) จะได ∆=p ∆x + ∆y p xy 6.3 เลขยกกำลัง ถา p = xn จะได ∆p= n ⋅  ∆x  p  x  นอกจากนเ้ี พอ่ื ความสะดวกไดแ สดงสูตรสำเรจ็ ไวใ นตารางท่ี 0.2 ตารางท่ี 0.2 ตวั อยา งสตู รสำเรจ็ ของการแผห รอื การสะสมของคา ผดิ พลาด สตู ร ความไมแนนอน p = ky ∆p = k∆y p= x ± y ∆p = ∆x + ∆y =p x=y, p x ∆=p ∆x + ∆y y pxy p = xn ∆p= n ⋅  ∆x  p  x  p = sin kx ∆p = k∆x cos kx p = cos kx ∆p = k∆x sin kx เม่อื k เปน คาคงท่ี ตวั อยา ง การคำนวณความไมแนนอนของคาความเรว็ เสียง (sound velocity) v= s t เมือ่ x =332 ±1 m, t =0.223 ± 0.003 s ∆=v ∆x + ∆t v xt หรือ ∆v = v ⋅  ∆x + ∆t  แทนคา ตวั เลขลงไปจะได  x t  =∆v 332  1 + 0.003  m/s =∆v 0.223  332 0.223  1489(0.003 + 0.013) m / s ∆v =24 m / s ดังน้นั =v 1489 ± 24 m / s

(6) 7. เปอรเซน็ ตคา ผิดพลาด ดงั ตัวอยางคา สามารถหาเปอรเ ซ็นตคา ผิดพลาด (percentage error) ไดจ ากสตู รงาย ๆ ความเรว็ เสยี งในหัวขอที่ 6 คือ =∆v 24=m / s, v 1489 m / s % erro=r ∆v ×100% v ดังน้ัน % er=ror 24 ×100% 1489 % error = 1.6% 8. ตัวเลขนยั สำคญั ในการทดลองไมวาจะใชเคร่ืองมือชนดิ ใดก็ตาม การประเมินคาทีว่ ัดไดอยางงายๆนน้ั มักใช วิธดี ตู วั เลขนยั สำคัญ ซง่ึ ตามนยิ ามแลว ตวั เลขนัยสำคญั คอื “จำนวนตัวเลขท่ีบงใหเ ห็นถึงสวนทวี่ ดั ได จรงิ ในปริมาณใดปรมิ าณหนงึ่ ” ตวั อยา งของตัวเลขนัยสำคญั ไดแสดงไวใ นตารางท่ี 0.3 ตารางที่ 0.3 ตวั อยางของตวั เลขนัยสำคญั ในปรมิ าณตา ง ๆ เลขนยั สำคญั เลขนัยสำคญั เลขนยั สำคญั เลขนัยสำคญั 1 ตวั 4 ตัว 3 ตัว 2 ตวั 4 4.514 4.51 4.5 700 732.3 732 730 20000 24430 24400 24000 0.002 0.002423 0.00243 0.0024 สว นหลกั ในการคำนวณตวั เลขนยั สำคญั มีดังตวั อยางตอไปน้ี 8.1 การบวกและลบ มหี ลักการดังนี้ - ใหพิจารณาเทอมทม่ี จี ำนวนทศนยิ มนอ ยทสี่ ดุ เปนหลกั - ทำการ บวก หรอื ลบ ทกุ เทอมไดผลลัพธเ ทาไรคอยปด ใหเหลือจำนวนทศนิยม เทากับจำนวนทศนยิ มทน่ี อ ยสุด ตวั อยางเชน การบวก 2.64 + 2.125 + 0.8 จำนวนที่มที ศนยิ มนอ ยท่สี ดุ คือ 0.8 ผลของการบวกทุกเทอมเทา กับ 5.565 ปด ใหเหลอื จำนวนทศนยิ มเทา กบั จำนวนทศนยิ มนอ ยทส่ี ุด และจะไดคำตอบ คือ 5.6

(7) การลบ 7.6213 – 1.03 จำนวนทม่ี ที ศนิยมนอ ยทีส่ ุด คอื 1.03 ผลของการบวกทุกเทอมเทากับ 6.5913 ปด ใหเ หลอื จำนวนทศนยิ มเทา กับจำนวนทศนิยมนอยทีส่ ดุ และจะไดค ำตอบ คอื 6.59 8.2 การคูณและการหาร มหี ลกั การดงั น้ี - ใหพ จิ ารณาเทอมทมี่ ีจำนวนทศนยิ มนอยทส่ี ดุ เปน หลกั - ทำการ คูณ หรือ หาร ทุกเทอมไดผลลัพธเทาไรคอยปดใหเหลือจำนวนทศนิยม เทากับจำนวนทศนิยมท่ีนอยสุด ตัวอยางเชน การคำนวณความตานทานเชิงซอน (impedance) ของวงจรกระแสสลบั จากความตางศกั ย และกระแส โดยที่ Z = V 0.21 A I สมมตวิ=า V =75.9 V , I จะได =Z =75.9 V 361.428 Ω 0.21 A เนื่องจากตัวเลขที่มีทศนิยมท่ีนอยท่ีสุด คอื V มีทศนิยม 1 ตำแหนง ดงั นัน้ คา Z ท่ีไดยอ มมีทศนิยม สำคญั เพยี ง 1 ตำแหนง เชน กัน คำตอบทถี่ ูกตอ งจึงเปน Z = 361.4 Ω 9. การสรา งตารางขอมลู ในขณะทำการทดลองนักวิทยาศาสตรจะเฝาศึกษาและดูพฤติกรรมของปรากฏการณทาง วทิ ยาศาสตรท่ีเกิดขึ้น เมื่อกาลเวลาผานไปปรมิ าณตางๆทางกายภาพมักเปลี่ยนตามไปดวย ดวย เหตุน้นี ักวทิ ยาศาสตรจ ึงจำเปนตอ งบันทึกขอมูล (data) ท่ีวดั ไดอ ยา งมีระบบหรือเปนตาราง (table) เพ่ือนำมาตรวจวิเคราะหในภายหลัง และยังเปนการปอ งกันไมใหเ กดิ ความผิดพลาดหรือการตกหลน หายไปของขอมูล ในการสรางตารางขอมูล ควรมีการวางแผนลวงหนากอนทำการทดลองวา ตอง บันทึกขอ มูลท่ีจำเปนอะไรบาง และจัดรูปแบบอยางไรเพ่ือสะดวกแกการใช โดยทั่วไปการสราง ตารางมักจะเริม่ ตน ดว ยการมีหวั ขอ (heading) พรอมกับตวั เลขท่เี รียงลำดบั ตามแนวนอนหรือแนวด่ิง นอกจากนี้ตัวเลขขอ มูลทบ่ี ันทกึ ในตารางยังตอ งคำนึงถงึ คา ความไมแ นน อน คาผดิ พลาด ตลอดจนคา ตวั เลขนัยสำคญั อกี ดว ย

(8) 10. ชนดิ ของตารางขอ มูล ตารางขอมูลเปนตารางที่ใหคาของปริมาณหน่ึงอยูในพจนของปริมาณอีกอันหนึ่ง นั่นคือ ตารางขอมูลจะประกอบดวยคาตัวแปรอิสระและตัวแปรไมอ ิสระอยดู ว ยกนั พรอมท้งั มหี ัวขอ ใหเห็น ชัดเจน และเน่ืองจากตัวแปรไมอิสระจะเปน ฟง กช ันทางคณิตศาสตรของตัวแปรอิสระจึงนิยมเรียก ตารางแบบนว้ี า “ตารางเชงิ ฟง กชนั (functional table)” ดงั ตารางที่ 0.4 ตารางที่ 0.4 คา ความเรง ของแรงโนม ถว งทีร่ ะยะความสูงตาง ๆ จากระดบั นำ้ ทะเล ความสงู (m) ความเรง ของแรงโนมถวง (m/s2) 0 9.78039 5 9.78078 10 9.78195 .. .. .. 90 9.83217 สว นตารางอีกชนิดหนึ่ง คอื “ตารางเชิงสถิติ (statistical table)” ซ่ึงประกอบดวยหัวเร่ืองท่ีอธิบาย คณุ สมบัติของส่งิ ตา งๆในเชงิ คุณภาพ (qualitative) มากกวา ท่ีจะเปนตัวเลขท่แี สดงความสัมพนั ธทาง คณติ ศาสตร ดงั แสดงในตารางท่ี 0.5 ตารางที่ 0.5 ความหนาแนนของโลหะบางชนิดทอ่ี ณุ หภูมหิ อ ง (20 °C) สาร ความหนาแนน (gm/cm2) อลมู เิ นยี ม 2.7 คารบ อน (แกรไฟต) 2.25 คอนกรตี 2.4 ทองแดง 8.93 แกว 2.4 – 2.8 ในทางปฏิบตั จิ ะมกี ารใชตารางขอมลู ท้ังสองชนิดนแี้ บบผสมผสานทงั้ นี้ข้ึนกับความเหมาะสมและ วตั ถปุ ระสงคในการใชง านแตละคร้งั

(9) 11. การสรา งกราฟ เมื่อมีตารางขอมูลยอมหลีกเลี่ยงไมไดท่ีจะตองมีกราฟ เพราะกราฟน้ันเปนแผนภาพซึ่ง อาศยั เสน ตรง วงกลม และรูปทรงเรขาคณิตอ่ืนๆแสดงปรมิ าณและพฤติกรรมของขอ มูลตางๆทอ่ี ยูใน ตาราง ดว ยเหตุน้ีจึงแบงกราฟออกเปน 2 ชนิดตามชนดิ ของตาราง คือ กราฟเชิงสถิตแิ ละกราฟเชิง ฟงกชัน กราฟเชิงสถิติมักจะมีรูปแบบเปนแผนภูมิแทง (bar chart) หรือแผนภูมิวงกลมท่ีแสดง จำนวน % หรือขนาดของสง่ิ ของตางๆในเชิงคุณภาพ ในทีน่ ้ีจะไมกลาวถึงรายละเอียดของกราฟเชิง สถิติ แตจะเนนเฉพาะกราฟเชิงฟงกชนั เพราะเปนกราฟท่ีใชมากในการทดลอง กราฟเชิงฟง กช ัน มกั จะลกั ษณะเปน เสน ตรงหรือเสน โคง ฯลฯ ซ่ึงเม่ือเขยี นกราฟแลว จะมกี ารวิเคราะหกราฟเพ่อื ใหไ ด สงิ่ ท่ีตอ งการในขนั้ สดุ ทา ย เชน การประมาณคาในชว ง (interpolation) หรือการประมาณคานอกชว ง (extrapolation) เปน ตน หลกั การสรางกราฟหรือเขียนกราฟนัน้ เรมิ่ ตนดวยการลากแกนตงั้ ฉาก x และ y และกำหนด สเกลพรอมดว ยหนวยไวบ นแกน โดยทว่ั ไปตัวแปรไมอิสระจะอยูบนแกน y สวนตัวแปรอิสระจะอยู บนแกน x บอ ยครั้งที่พบวาตัวแปร y มักอยูใ นฟงกช ันของคา x โดยที่คา x และ y ไดมาจากตัวเลข ในตารางขอมลู ในกรณีท่มี ีคาผดิ พลาดหรือความไมแ นน อนอยใู นขอ มูลควรมีการใสแ ทง คาผดิ พลาด (error bar) กำกบั ลงไปดวย ตัวอยา งเชน กรณีของแรงเสยี ดทาน (friction) ดังแสดงในตารางที่ 0.6 ตารางท่ี 0.6 แรงเสยี ดทานทเี่ กิดขึ้นระหวา งพืน้ ผิวคหู นงึ่ แรงเสยี ดทาน (N) แรงปกติ (N) 4.3 ± 1.6 12.2 16.5 ± 3.1 38.3 26.1 ± 5.2 73.1 48.1 ± 6.1 107 56.4 ± 6.3 143 64.4 ± 7.8 179 และเมอ่ื เขยี นกราฟออกมาจะไดกราฟภาพที่ 0.1

แรงเ ีสยดทาน (N) (10) 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 แรงปกติ (N) ภาพที่ 0.1 ความสัมพันธระหวา งแรงเสียดทานและแรงปกติ 12. สมการและการประมาณคา ในชวง หลงั จากทีไ่ ดวาดจุดตางๆ พรอมกับแทง คา ผดิ พลาดบนแกน y ลงในกระดาษกราฟที่มสี เกล แลว คำถามคือ จะลากเสนตรงผานจดุ เหลา น้ีในลกั ษณะใด การทำเชน นม้ี ีชื่อเรียกวา “การประมาณ คาในชวง” แตการที่จะทำการประมาณคาไดน้ันจำเปน อยา งย่ิงทีจ่ ะตองทราบพน้ื ฐานทางดานทฤษฎี กอนวาความสัมพันธระหวางปริมาณตาง ๆ ท่ีวัดไดและท่ีบันทึกไวอยูในตารางขอมูลน้ันมี ความสมั พนั ธกนั เปนสมการโดยประสบการณ (empirical equation) ในลักษณะใด จากนัน้ จงึ คอ ย ดำเนินการวิเคราะหหรือทำการคำนวณจากกราฟ หรือหาปริมาณที่ตองการทราบคาในสมการ ดังกลาว ในกรณขี องแรงเสียดทาน (ตารางท่ี 0.6) สมการมลี ักษณะเปน เสนตรงซง่ึ อยใู นรูป y = kx (เม่ือ k เปนคา คงท่ี) และเขยี นใหด ขี นึ้ เปน =F µ=N, (k µ) เมือ่ F เปนแรงเสียดทานและ N เปนแรงปกติ (normal force) และ µ คอื สมั ประสทิ ธิ์แรง เสียดทาน (coefficient of friction) ซึ่งเปนคาความชัน (slope) ของกราฟ หลังจากที่ทราบ ความสมั พันธข องสมการแลว จึงคอ ยลากเสน ตรงทีด่ ที ีส่ ดุ ใหผ า นจดุ ขอมูลทงั้ หมดภายในชวงระยะของ แทง คาผดิ พลาด

(11) 80 70 y = 0.3728x + 1.6355 60 แรงเ ีสยดทาน (N) 50 R2 = 0.9745 40 30 20 10 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 แรงปกติ (N) ภาพที่ 0.2 ความสัมพันธร ะหวา งแรงเสยี ดทานและแรงปกติแสดงการประมาณคา ในชว ง จากคา ความชนั สามารถคำนวณหาคาสัมประสิทธแิ์ รงเสียดทานไดเ ทา กบั µ = 0.37 ทำใหไดส มการโดยประสบการณเ ปน =F 0.37 ⋅ N 13. ความไมแนน อนของความชนั และสวนตดั เนอื่ งจากในการกราฟในแตล ะครั้งยอมมคี วามไมแนนอนเกิดขึ้นจากการวัดหรอื จดุ ที่วาดลงใน กระดาษกราฟเสมอ ดงั น้ันเม่ือลากกราฟเสน รงตามสมการ =y kx + c ซึ่งมีความชันเทากับ k และ c เปนสวนตัดแกน y การประเมินคาความไมแนนอนของความชัน สามารถทำไดดังนี้ คือ หลังจากไดเสนความชันท่ีดีสุด (ตามกรรมวิธีในภาพท่ี 0.2) แลวใหลากเสน กราฟเพิม่ อกี สองเสน คอื เสนทีค่ า ความชันมากท่สี ดุ (maximum gradient) หรือ k+ และลากอกี เสน หน่งึ เปน เสนท่ีมีความชนั นอยที่สุด (minimum gradient) หรือ k- ดังตวั อยา งของกราฟการปลูกผลึก ในภาพท่ี 0.3 จากนั้นจึงหาคาเบี่ยงเบนของความชัน โดยเอาขนาดของคาเบี่ยงเบนเฉลีย่ เปน เกณฑ สมมติวาเปน ∆k จะไดสมการเปน y= (k ± ∆k ) ⋅ x + c โดยท่ี ∆k + = k + − k และ ∆k − = k − − k

(12) ดงั นน้ั ∆k + + ∆k − ∆k = 2 ภาพที่ 0.3 ความสัมพันธระหวา งความยาวของผลึกและเวลาทีใ่ ชใ นการปลกู ผลกึ ในทำนองเดยี วกัน ถาตองการความไมแ นนอนของสว นตดั ยอ มหาไดจ ากคาทีอ่ านไดจากจดุ ตดั บน แกน y ∆c+ + ∆c− ∆c = 2 โดยท่ี ∆c+ = c+ − c และ ∆c− = c− − c ปกติสมการโดยประสบการณซ่ึงเปนส่ิงชี้ใหเห็นถึงความสัมพันธของปรากฏการณตางๆทาง คณิตศาสตรน ้ัน มักมีลกั ษณะท่ีแตกตางกัน กลาวคือ กราฟของความสัมพันธอาจเปน แบบเสนตรง พาราโบลา ไฮเปอรโ บลา ลอกการทิ ึม ยกกำลงั ฯลฯ ในการเขียนกราฟจึงควรคำนึงถึงฟงกชัน เหลานี้ แลวคอยลากเสนท่ีเรียบท่ีสุดใหผานจุดขอมูลทั้งหมดตามวิธีการที่ไดกลาวมาแลว (ไมควร ลากเสนแบบจุดตอจดุ )

(13) 14. สามญั สำนึก ที่กลาวมาแลว ทงั้ หมดคือ หลักการและวิธีการที่สำคัญ ๆ บางประการในเรอื่ งของการวดั คา ผิดพลาด โดยที่สวนใหญแลวจะเนนเฉพาะกรณีการวัดท่ีมีจำนวนขอมูลไมมากนักและยังไม จำเปนตองใชว ิธีวิเคราะหเชิงสถิติอยางละเอียด ซ่ึงในทางปฏิบัตจิ ะใชเวลามากและใชรายละเอียด เกินความจำเปน สำหรับระดับการทดลองทางฟสิกสเบ้ืองตนเพราะในขั้นน้ียังไมตองการความ แมน ยำทสี่ ูงสุด (extreme accuracy) แตไมวาจะเรียนรสู ่ิงเหลานีใ้ หม ากเพียงใดก็ตาม สงิ่ สำคัญที่สดุ คือผูทำการทดลองหรือผูท ำ ปฏิบัติการตองมีความละเอียดและรอบครอบ มีความระมัดระวังทุกขั้นตอนและมีสามัญสำนึก (common sense) ในส่ิงตาง ๆ รวมไปถึงการรักษาความปลอดภัยขณะใชเครื่องมือและความ ปลอดภัยอื่น ๆ ขณะทีอ่ ยใู นหอ งทดลอง

(14) เอกสารอางองิ วริ ตั น เจรญิ บุญ และ ปต ิพร ถนอมงาม. ปฏิบตั ิการฟส กิ สทั่วไป 1. ภาควิชาฟส ิกสป ระยุกต คณะ- วทิ ยาศาสตร สถาบนั เทคโนโลยีพระจอมเกลาเจาคณุ ทหารลาดกระบงั . 2546. Amato, J. C. and Williams, R. E. (1998). Crater formation in the laboratory: An introductory experiment in error analysis. American Journal of Physics, 66(2), 141–143. Fornasini, P. (2008). The uncertainty in physical measurements: An introduction to data analysis in the physics laboratory. New York: Springer. Kirkup, L. and Frenkel, R. B. (2006). An introduction to uncertainty in measurement. New York: Cambridge University Press. Shukla, R.K. and Srivastava, A. (2006). Practical Physics. New Delhi: New Age International.

1 Graph and 1 Measurement กราฟและการวัดอยางละเอียด ตอนที่ 1 กราฟและการวิเคราะหขอ มูลจากกราฟ วัตถปุ ระสงคการเรียนรู 1. เพื่อใหนักศึกษาสามารถเขียนกราฟโดยใชกระดาษกราฟท้ัง 3 รูปแบบและโปรแกรม Microsoft Excel ของขอมลู ท่ีไดจ ากการทดลองไดอยางถกู ตอ ง 2. เพอื่ ใหน ักศึกษาสามารถวเิ คราะหขอ มูลจากกราฟไดอ ยา งถูกตอ ง ทฤษฎี ในการทดลองหรือการวจิ ัยทางดา นวิทยาศาสตรสามารถใชก ราฟแสดงความสมั พนั ธของขอมูลท่ี ทำการทดลองคาดการณห รอื ทำนายปรากฏการณนอกเหนือจากการทดลอง ซ่งึ ทำใหเขาใจความสัมพนั ธ ของตัวแปรจากการทดลองการแสดงขอมลู โดยใชกราฟเปน วธิ ที ่นี ิยมใชกันมากทีส่ ุด 1. หลกั การเขยี นกราฟ 1) กราฟทมี่ คี วามสัมพันธแบบเชิงเสน (Linear Relationship) ความสมั พันธร ะหวางปริมาณใด ๆ จะสอดคลองกบั สมการคณติ ศาสตรซ ึง่ มคี วามสัมพนั ธแ บบเชงิ เสน เสนตรงท่ไี ดจากกราฟไมจำเปน ตอ งผา นจุดกำเนิด ถาปริมาณทั้งสองน้ันมีความสัมพันธแบบแปร ตามกัน เสนตรงท่ีไดจากกราฟจะตองผานจดุ กำเนิด ซึ่งความสัมพันธแบบเชิงเสนนี้จะสอดคลองกบั รปู แบบทัว่ ไปของสมการเสน ตรง คอื =y mx + c (1.1) โดยที่ y คือ ตัวแปรตาม x คอื ตัวแปรอสิ ระ m คอื ความชัน (slope) ของเสน กราฟ และ c คือ คาคงที่หรอื คาตัดแกน y (y-intercept)

2 } ∆y = y2 − y1 } ∆x = x2 − x1 ภาพที่ 1.1 การหาคา ความชันจากกราฟเสนตรง การแปรความหมายจากกราฟเสน ตรง เพอื่ ใหไดขอมูลทตี่ อ งการนั้นสวนใหญจ ะเปนการหาคา ความชันจากกราฟแลวนำไปหาคาท่ีตองการ การหาคาความชันจากกราฟเสนตรงมีวิธีปฏิบัตดิ งั น้ี 1.1 เลือกจุดบนเสนกราฟ 2 จุด โดยจุด 2 จุดนี้จะตองสามารถอานคาพิกัดไดอยางสะดวก ถกู ตอ ง และไมค วรอยใู กลกนั จนเกนิ ไป 1.2 ลากเสนตรงในแนวนอนผานจุดพกิ ดั (x1, y1) และลากเสน ตรงในแนวตั้งผา นจดุ พิกัด (x2, y2) เม่ือสองเสนตดั กนั ทำใหเกิดผลตางทางแกน y (∆y) และผลตา งทางแกน x (∆x) ดงั แสดงใน ภาพท่ี 1.1 จะได ∆x = x2 − x1 และ ∆y = y2 − y1 1.3 คำนวณคาความชันจากสมการตอ ไปน้ี =m =∆y y2 − y1 (1.2) ∆x x2 − x1 ***หมายเหตุ การคำนวณหาคา ความชันจากกราฟใหน ำหนวยมาคำนวณดวย สำหรับกราฟเสน ตรงนอกจากการคำนวณหาความชันแลว การหาระยะตัดแกนพิกัดก็เปนการ วิเคราะหขอมูลจากกราฟเชนเดียวกัน ตัวอยางเชน การเขยี นแสดงความสัมพันธระหวางความเร็วกับ เวลาของการเคลอื่ นท่ี

3 ภาพที่ 1.2 กราฟแสดงความสมั พันธร ะหวางความเรว็ กบั เวลา จากภาพที่ 1.2 หาคาความชัน จะได ความชนั = ∆y = 21.0 m / s = 4.2 m / s2 ∆x 5.0 s และจดุ ตดั แกน y เทากบั 6.0 m/s ดังน้ัน เขียนเปน สมการเสน ตรง จะได =v (4.2 m / s2 ) ⋅t + (6.0 m / s) 2) กราฟทม่ี ีความสัมพันธแ บบไมเปน เชิงเสน (Non-linear Relationship) การบันทึกคาลงในกระดาษกราฟธรรมดาสำหรบั เง่ือนไขของบางการทดลอง กราฟที่ไดไมเปน กราฟเสนตรง และคาความชันแตละจุดแตกตางกันไป ความชันที่จดุ ใดจะมีคา เทากับความชันของเสน สัมผสั ณ จดุ น้นั ซ่งึ แสดงวาความสัมพนั ธร ะหวางปริมาณทงั้ สองไมเ ปน แบบเชิงเสน เชน มคี วามสัมพนั ธ แบบเอ็กซโพเนนเซียล (exponential relationship) หรือความสัมพันธแบบยกกำลังสอง (power-law relationship) แตถานำคาเหลา น้ีมาเขียนกราฟบนกระดาษกราฟชนิดอืน่ เชน กระดาษกราฟกึ่ง-ล็อค หรอื กระดาษกราฟลอ็ ค กจ็ ะไดความสัมพนั ธข องกราฟเปนเสนตรง 2.1) ความสัมพันธแบบเอ็กซโ พเนนเซียล ความสัมพนั ธแ บบเอก็ ซโพเนนเซยี ล มรี ูปแบบสมการเปน y = aemx (1.3) โดยที่ y คือ ตัวแปรตาม, x คอื ตวั แปรอิสระ, m และ a เปน คาคงที่

4 ถานำคาขอมูลของ y และ x ไปเขียนบนกระดาษกราฟธรรมดาจะไดกราฟเสนโคงแบบเอ็กซ โพเนนเซียล แตถ า นำขอมลู ไปเขียนบนกระดาษกราฟกง่ึ -ลอ็ ค จะไดกราฟทม่ี ีความสัมพันธแบบเชิงเสน ดังภาพท่ี 1.3 ภาพที่ 1.3 กราฟของความสมั พันธระหวางอุณหภมู กิ บั เวลาการคายความรอ นบนกระดาษกราฟกึ่งล็อค จากสมการที่ (1.3) เมอื่ ใสฟง กช นั ลอการทิ มึ จะได =ln y ln(ae=mx ) ln(a) + ln(emx ) หรือ ln=y mx + ln a (1.4) จะเหน็ ไดว า เมอ่ื ใสฟ ง กช ันลอการทิ มึ เขา ไปแลว จะไดรูปแบบสมการเปน เสนตรง โดยที่ ln y เปนตวั แปรตาม x เปนตวั แปรอิสระ และมีความชันเทากับ m สวน ln a เปนคาคงที่ และความชนั ของเสนกราฟหาไดจ ากความสัมพนั ธ ความชัน = ln y2 − ln y1 (1.5) x2 − x1 ตัวอยา งเชน พจิ ารณาจากกราฟในภาพท่ี 1.3 - คาความชนั ของเสน กราฟ = ln T2 − ln T1 = −0.0485 C / min t2 − t1

5 2.2) ความสมั พันธแบบยกกำลัง ความสัมพนั ธแบบยกกำลงั มรี ปู แบบสมการทั่วไป คอื y = axm (1.6) โดยท่ี y คอื ตวั แปรตาม x คือ ตัวแปรอิสระ a และ m เปน คา คงท่ี ถา นำ y และ x ไปเขียนบนกราฟธรรมดา จะไดก ราฟเสน โคงเชน เดยี วกับแบบเอ็กซโ พเนนเซียล แตถา นำปริมาณทั้งสองไปเขียนบนกระดาษกราฟล็อค (logarithmic paper) ก็จะไดกราฟที่มีความสัมพันธ แบบเชิงเสน ดงั นน้ั จากสมการที่ (1.6) เมอื่ ใสฟงกชนั ลอการทิ ึม จะได l=n( y) ln(=axm ) m ln x + ln a (1.7) จากสมการที่ (1.7) จะเห็นไดวามีรูปสมการเปนสมการเสนตรง โดยที่ ln y เปนตัวแปรตาม, ln x เปนตัวแปรอสิ ระ, m เปน คา ความชนั และ ln a เปน คาคงทีใ่ ดๆ ดังนนั้ เราสามารถหาคา ความชัน (m) ไดดงั น้ี m = ln y2 − ln y1 (1.8) ln x2 − ln x1 เม่ือเสนกราฟไมผ า นจดุ กำเนดิ คอื กราฟไปตดั แกนตั้งที่ตำแหนง ใดๆแลวทำใหเ กดิ คา คงทคี่ า หน่ึง ซ่งึ เปนคา ตดั แกนพกิ ดั ของกราฟ ดังน้ันสมการที่ (1.6) กจ็ ะมีรปู สมการเปน =y axm + b (1.9) โดยท่ี b เปนคา คงที่ ซง่ึ มคี าเทากบั ระยะตดั แกนตั้ง 1. การเขยี นกราฟทม่ี ีความสัมพนั ธแบบเชงิ เสน โดยใชโปรแกรม Microsoft Excel คลิกเลือก

6 1. พิมพข อ มูลในเซลล A3 : B11 แลว ใชเ มาสคลกิ เลอื กขอ มลู ในเซลล A3 : B11 2. ใชเมาสค ลิกทีไ่ อคอน Insert (แทรก) แลวคลกิ เลอื กไอคอน 3. จะปรากฏชนิดของกราฟเชิงเสนตามทเ่ี ราตองการ 4. ใสคา แกนบน X และ Y การหาคา ความชนั (slope) และสมการของกราฟที่มคี วามสัมพนั ธแ บบเชงิ เสน 1. คลิกเมาสขวาทจี่ ดุ การพล็อตกราฟแลว เลือกที่ Add Trendline…(เพม่ิ เสนแนวโนม...)

7 2. จะปรากฏไดอะลอ็ กบ็อกซ Add Trendline ขน้ึ มา แลวคลกิ เมาสท ไ่ี อคอน Type เลอื กที่ Linear แลวคลกิ เมาสท ี่ไอคอน Options แลวคลิกเครอื่ งหมายถูก √ ที่ Display equation on chart และ Display R-squared value on chart เพือ่ แสดงสมการเชงิ เสน ของกราฟและคาความเช่อื มนั่ (R2) ของกราฟ

8 2. การเขยี นกราฟท่ีมีความสัมพนั ธแบบเอ็กซโพเนนเซยี ลโดยใชโปรแกรม Microsoft Excel 1. พมิ พขอมลู ในเซลล A3 : B11 แลวใชเ มาสคลิกเลอื กขอ มูลในเซลล A3 : B11 2. ใชเมาสคลิกทไี่ อคอน Insert (แทรก) แลว คลกิ เลอื กไอคอน คลิกเลือก 3. จะปรากฏชนดิ ของกราฟเชิงเสนตามทเี่ ราตองการ 4. ใสคาแกนบน X และ Y

9 5. จะไดรปู กราฟดังแสดงขางลางน้ีซง่ึ เปน กราฟเชิงเสน ใหค ลกิ เมาสข วาทแ่ี กน Y 6. จะปรากฏไดอะล็อกบ็อกซ Format Axis ขึ้นมา คลิกเมาสที่ไอคอน Scale คลิกเมาส กำหนดเครือ่ งหมายถกู ท่ี Logarithmic Scale แลว คลิกเมาสท ่ไี อคอน Patterns 7. จะไดก ราฟเอก็ ซโพเนนเซียลดงั รปู ขางลา งน้ี

10 การหาคา ความชนั และสมการของกราฟทมี่ คี วามสัมพันธแ บบเอก็ ซโ พเนนเซยี ล 1. คลิกเมาสขวาทีจ่ ดุ การพล็อตกราฟแลวเลอื กที่ Add Trendline…จะปรากฏไดอะล็อกบ็อกซ Add Trendline ขึ้นมา แลวคลิกเมาสที่ไอคอน Type เลือกท่ี Exponential แลวคลิกเมาสที่ไอคอน Options 2. ตรงทไี่ อคอน Options นีใ้ หนกั ศกึ ษาใชเ มาสคลกิ เลือก Trendline name เปน Automatic แลว คลิกเครื่องหมายถูก √ ที่ Display equation on chart และ Display R-squared value on chart เพื่อแสดงสมการเอ็กซโพเนนเซียลของกราฟและคาความเชื่อมั่น (R2) ของกราฟ จะไดสมการเอ็กซ โพเนนเซยี ลของเสน กราฟและคา ความเช่ือมัน่ ของเสนกราฟดงั รปู ขางลางน้ี การหาคา ความชนั และสมการของกราฟทม่ี คี วามสัมพันธแ บบยกกำลงั 1. คลกิ เมาสขวาท่ีจดุ การพลอ็ ตกราฟแลวเลอื กท่ี Add Trendline…จะปรากฏไดอะล็อกบ็อกซ Add Trendline ขึ้นมา แลวคลิกเมาสที่ไอคอน Type เลือกที่ Power แลวคลิกเมาสที่ไอคอน Options 2. ตรงทไี่ อคอน Options น้ใี หนักศกึ ษาใชเ มาสค ลิกเลอื ก Trendline name เปน Automatic แลวคลิกเครอื่ งหมายถกู √ ท่ี Display equation on chart และ Display R-squared value on chart

11 เพื่อแสดงสมการยกกำลังของกราฟและคาความเชื่อมั่น (R2) ของกราฟ จะไดสมการยกกำลังของ เสน กราฟและคาความเช่ือมั่นของเสนกราฟดังรูปขา งลา งน้ี ตอนที่ 2 การวัดอยางละเอยี ด วตั ถปุ ระสงค 1. เพ่อื ศึกษาหลกั การพน้ื ฐานในการใชเวอรเ นยี รค าลิเปอร ไมโครมเิ ตอร และสเฟยโรมเิ ตอร 2. เพื่อทดลองใชเวอรเ นยี รคาลปิ เปอร ไมโครมเิ ตอรแ ละมาตรความโคง ทรงกลม วดั สิง่ ตางๆ อุปกรณก ารทดลอง 1. เวอรเนียรค าลเิ ปอร 2. ไมโครมิเตอร ทฤษฎี เลขนัยสำคญั (Significant figures) คือจำนวนตัวเลขที่อานไดโดยตรงจากการวัดรวมกับตัวเลข ตัวแรกทีไ่ ดจ ากการคาดคะเน หลักในการนบั เลขนัยสำคัญ

12 1. ในกรณีทีเปน เลขศูนย - เลขศนู ยถาอยทู างขวามือนับเปนเลขนยั สำคญั เชน 2.50 มเี ลขนัยสำคญั 3 คือ 2, 5, 0 - เลขศูนยอ ยตู รงกลางระหวา งจำนวนเต็มตัวอื่นนับเปนเลขนัยสำคญั เชน 109.33 มีเลข นัยสำคัญ 5 ตัว คอื 1, 0, 9, 3, 3 - เลขศนู ยอ ยดู า นซายมอื เราจะไมน ับเปนเลขนัยสำคัญ เชน 0.005 มีเลขนัยสำคัญ 1 ตัว คอื 5 2. ตัวเลขที่เขียนในรูป A x 10n เมื่อ 1 ≤ A ≤ 10 และ n = 1,2,3,... เราไมนับ 10n เปนเลข นัยสำคัญเชน 9.20 x 103 มีเลขนัยสำคัญ 3 ตวั คอื 9, 2, 0 3. คาท่ีบันทกึ ความแมน ยำในรปู A ± ∆A เราไมนบั (∆A เปนเลขนัยสำคัญ เชน 9.2 ± 0.01 มเี ลข นัยสำคัญ 2 ตวั คือ 9, 2 4. คาท่บี นั ทกึ ผลไมช ดั เจนถอื วา เปนจำนวนทีไ่ มบ งเลขนยั สำคญั ทแ่ี นชดั ได เชน 80 ถือวาไมบง เลขนยั สำคญั ทช่ี ัดเจน การบวกและลบเลขนยั สำคญั ผลที่ไดจากการบวกลบควรปด เศษเพื่อใหเกบ็ ถึงแคหลักแรกที่เปนตวั เลขท่ีไดจ ากการประมาณ เชน 4.20 + 1.6523 + 0.015 = 5.8673 ควรตอบเปนเลขนยั สำคญั คือ 5.87 กรณบี ันทึกผลการวดั ของ A คือ A ± a และบนั ทกึ ผลการวดั ของ B คอื B ± b ในการนำผล การ วัดมาวิเคราะหจ ะตองนำคา ความคลาดเคลอ่ื นมารวมกัน คอื (A + B) ± (a + b) หรอื (A – B) ± (a + b) เวอรเ นียรค าลเิ ปอร (Vernier Caliper) เวอรเนียรคาลิเปอรซึ่งเรียกสั้น ๆ วา เวอรเนียร เปนเครื่องมือที่จะใหนักศึกษาใชสำหรับวดั ชนิ้ งานท่ีตอ งการความละเอยี ดในหนว ยวัดตาง ๆ เชน มลิ ลเิ มตร (mm)

13 ภาพท่ี 1.4 เวอรเ นยี รค าลเิ ปอร (ท่ีมา : Ryan, http://www.technologystudent.com/equip1/vernier3.htm) สเกลของเวอรเ นยี ร เวอรเ นยี รมสี เกลที่ใชว ัดชิน้ งาน 2 สเกล คือ 1. สเกลหลักหรือสเกลหยาบ (Course scale) มีหนวยเปนมิลลิเมตรโดยแตละสเกลมี ความยาว 1 mm 2. สเกลเวอรเ นียรหรือสเกลละเอียด (Vernier or Fine scale) โดยแตละสเกลแสดงถงึ คาความละเอียดที่สดุ หรือจำนวนนับทีน่ อยที่สุดของเวอรเนยี ร เชนมีจำนวนชองสเกล ทั้งหมด 10 ชอ ง คาของ 1 ชองสเกลเวอรเนียรจ ะแสดงถงึ คา ความละเอียดท่สี ุดของ เวอรเนยี รห าไดโ ดยความสมั พนั ธ คา ความละเอยี ดท่ีสุด (Least count) = ความยาว 1 ชองสเกลหลกั /จำนวนชอ งสเกลละเอียด = 1 mm = 0.02 mm 10 น้ันหมายความวา คา ของสเกลเวอรเนยี รแ ตละสเกลจะเทา กบั 0.02 mm การอา นคา วดั ของเวอรเ นียคาลเิ ปอร A. The main metric scale is read first and this shows that there are 13 whole divisions before the 0 on the hundredths scale. Therefore, the first number is 13. B. The’ hundredths of mm’ scale is then read. The best way to do this is to count the number of divisions until you get to the division that lines up with the main metric scale. This is 21 divisions on the hundredths scale. C. This 21 is multiplied by 0.02 giving 0.42 as the answer (each division on the hundredths scale is equivalent to 0.02mm).

14 D. The 13 and the 0.42 are added together to give the final measurement of 13.42mm (the diameter of the piece of round section steel) ภาพท่ี 1.5 การอานคาการวดั โดยใชเวอรเ นยี รคาลิเปอร (ทม่ี า : Ryan, http://www.technologystudent.com/equip1/vernier3.htm) ไมโครมิเตอร (Micrometer) ไมโครมิเตอรมลี ักษณะของเครอื่ งมอื เปน ดงั ภาพท่ี 1.6 ภาพที่ 1.6 ไมโครมิเตอร (ท่ีมา : โครงการ พวส., 2544)

15 การอา นคา วดั ของไมโครมเิ ตอร 1. สเกลหลกั เปนสเกลท่ีอยูบนปลอกหมนุ หยาบมีจำนวนทั้งหมด 26 mm โดยความยาวของแต ละชองสเกลมคี าเทากบั 0.5 mm 2. สเกลละเอียดเปนสเกลที่อยูบนปลอกหมุนหยาบมีจำนวนทั้งหมด 50 สเกล แตละสเกลจะ แสดงถึงคาความละเอียดที่สุด หรือ จำนวนนับที่นอยที่สุดของไมโครมิเตอร หาไดทำนอง เดยี วกันสเกลละเอยี ดของเวอรเ นียรด งั นี้ คาความละเอียดทส่ี ุด (Least count) = ความยาว 1 ชองสเกลหลัก / จำนวนชองสเกลละเอียด = 0.5 mm = 0.01 mm 50 จากภาพท่ี 1.3 ขน้ั ตอนในการอานคามีดงั นี้ 1. ดูขอบของปลอกหมุนวาผา นสเกลหลักไปเทาใด จากรปู เปน 12.5 mm 2. ดคู า ละเอยี ดบนปลอกหมนุ ท่มี ขี ีดตรงกับขีดกลางบนสเกลหลกั จากรูปเปน ขดี ที่ 34 คา ละเอียดจงึ เทากบั 34 x 0.01 = 0.34 mm 3. ขนาดเสนผานศูนยกลางของวตั ถุ = 12.5 + 0.34 = 12.84 mm วิธกี ารทดลอง 1. ใชเวอรเ นียรท ำการวดั ความหนาของเหรียญบาทและเหรยี ญหา บาท 2. ใชไ มโครมเิ ตอรว ัดเสนผานศนู ยก ลางของเสน ลวดทองแดง

16

17 Linear Motion 2 การเคล่ือนที่ในแนวเสน ตรง ตอนท่ี 1 การเคลื่อนทใี่ นแนวราบ จดุ ประสงคข องกิจกรรม 1. ออกแบบและสรางชุดทดลองการเคลื่อนทใี่ นแนวเสน ตรงจากอุปกรณที่กำหนดให 2. ทดลองและอธบิ ายความสมั พันธร ะหวาง ตำแหนง การกระจดั ความเร็ว และความเรง ของ การเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวตรงที่มี ความเรงคงตัวจากกราฟและสมการ รวมทั้ง ทดลองหาคา ความเรงโนมถวงของโลก และ คำนวณปรมิ าณตา ง ๆ ทีเ่ กี่ยวของ สมารต โฟนแอปพลเิ คชัน เซนเซอร)) ทใ่ี ชก ารในการออกแบบการทดลอง Android: Sensor kinetics, Physics Toolbox sensor suite โหมด Magnetometer Sensor, Phyphox iOS: Sensor kinetics, Physics Toolbox sensor suite โหมด Magnetometer Sensor, Phyphox • ปรมิ าณท่ีเกยี่ วกับการเคล่ือนท่ี ไดแก ตำแหนง การกระจัด ความเรว็ และความเรง โดยความเรว็ และ ความเรงมที ง้ั คา เฉลย่ี และคาขณะหนง่ึ ซ่งึ คิดใน ชว งเวลาสน้ั ๆ สำหรับปริมาณตาง ๆ ทเ่ี กี่ยวของกบั การเคลอ่ื นท่แี นวตรงดวยความเรง คงตัวมี ความสัมพนั ธตามสมการ v= u + at ∆x = u + v  t 2  (2.1) ∆x = ut + 1 at2 2 v2 = u2 + 2a∆x • การอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุสามารถเขียนอยู ในรูปกราฟตำแหนงกับเวลา กราฟความเร็วกับเวลา หรือกราฟความเรงกับเวลา ความชันของเสนกราฟ ตำแหนงกับเวลาเปน ความเร็ว ความชันของเสนกราฟ ความเรว็ กบั เวลาเปนความเรง และพื้นที่ใตเสน กราฟ ความเร็วกบั

18 เวลาเปนการกระจัด ในกรณที ผ่ี สู ังเกต มีความเร็ว ความเรว็ ของวตั ถุที่สังเกตไดเปน ความเร็ว ท่ีเทียบ กบั ผสู งั เกต • การตกแบบเสรีเปนตัวอยางหนึ่งของการเคลื่อนที่ใน หนึ่งมิติที่มีความเรงเทากับ ความเรงโนมถว งของโลก Temiz, B.K. และ Yavuz, A. (2016) ไดทดลองวัดตำแหนงและความเร็วที่เปนฟงกชันของ เวลา โดยใชเซนเซอรว ัดสนามแมเ หลก็ บนสมารต โฟน ดังแสดงในภาพที่ 2.1 โดยมวี ัตถุประสงคเ พ่อื วดั เวลาของวัตถุ (สมารตโฟน iPhone ติดอยูบนรถทดลอง) เคลื่อนที่ผานตำแหนงตาง ๆ ที่มีแทง แมเหลก็ ถาวรชนิด Neodymium ติดอยูใ นแตล ะตำแหนง (ก) (ข) ภาพที่ 2.1 จลศาสตรส ำหรับการอภิปรายขอ มลู ท่ีไดจากเซนเซอรว ัดคาสนามแมเหล็ก ทีม่ า: Temiz & Yavuz, 2016; Nuryantini, Sawitri & Nuryadin, 2018 จ า ก ภา พ ท ี ่ 2.1 ใ ช iPhone 5s ท ี ่ ต ิ ด ต ั ้ ง แ อ ป พ ล ิ เ คชั น ‘sensor Kinetics pro’ (www.rotoview.com) และใชแทงแมเหล็ก neodymium อันเล็กจำนวน 10 – 15 อันติดใน ตำแหนง บนรางเสนตรงในระยะหา งเทา กนั เราเรียกวธิ กี ารน้วี า ‘magnetogate’ iPhone ท่ีติดบนรถ

19 ทดลอง เซนเซอรวัดคาสนามแมเหล็กบนสมารตโฟนจะวัดคาความเขมสนามแมเหล็กตลอดการ เคลอื่ นทีบ่ นรางเสน ตรง ซึง่ จะไดก ราฟคา ความเขมสนามแมเ หล็กท่ีเปลยี่ นไปกับเวลาของการเคลอื่ นที่ ของรถทดลองดงั แสดงในภาพท่ี 2.1 จะเหน็ ไดใ นชวงเวลาท่เี คลอื่ นทีผ่ านตำแหนง ของแทง แมเ หล็กคา ความเขม สนามแมเ หลก็ ที่วัดไดจะมคี าสงู สดุ สอดคลองกบั ขอ มูลท่ไี ดจ ากเซนเซอรว ัดคาสนามแมเ หลก็ บนสมารต โฟน คาสนามแมเ หลก็ จะมี คาสงู สุดเม่อื รถทดลองเคลอ่ื นทเี่ ขาใกลแทง แมเหล็กถาวร เมอ่ื เคลอื่ นทีส่ ้นิ สุดลง เวลา (t1, t2, …tn) คือตำแหนง สูงสดุ ของแอมพลิจูดบนกราฟ ซึ่งเปนตำแหนงของแทงแมเ หล็กถาวร (x1, x2,…xn) ทเี่ ราได ทำการติดไวบนรางการเคลื่อนที่ ความเร็วและความเรงของรถทดลองสามารถคำนวณคาไดจาก กราฟระหวางขนาดสนามแมเหล็กกับเวลา โดยตำแหนงของแทงแมเหล็กถูกวางไวในตำแหนงที่ ระยะหา งเทากนั ซึง่ สามารถหาคาความเรว็ เฉล่ยี ไดจ ากสมการ =v =∆x x f =− xi d (2.2) ∆t t f − ti t f − ti วิธีการทดลอง 1. ติดต้งั แอปพลเิ คชัน physics toolbox sensor suite, phyphox ภาพท่ี 2.2 แอปพลเิ คชัน physics toolbox sensor suite และ phyphox 2. ใหตดิ ต้งั ชดุ อปุ กรณดงั ภาพท่ี 2.3 ภาพท่ี 2.3 การตดิ ต้งั ชุดอปุ กรณการทดลองการเคลื่อนท่แี นวตรงดวยความเรง คงที่ 3. กดเขาไปในแอป physics toolbox และเลือก Magnetometer

20 ภาพท่ี 2.4 แสดงแอปพลเิ คชัน Magnetometer ทอ่ี ยภู ายใน Physics Toolbox Sensor Suite app 4. เริ่มทำการทดลองโดยกดบนั ทึกผลตามภาพท่ี 2.5 จากนน้ั กดรโี มทเพอ่ื ใหรถเคลอ่ื นทีไ่ ปจนสดุ ราง แลวกดหยดุ ภาพท่ี 2.5 ภาพที่ 2.6 5. เมอ่ื ไดผลจากการทดลองแลวใหกดไปยังภาพที่ 2.7 ไปทาง LINE หรอื ทาง E-mail เพ่ือจะไดเขียน กราฟลงใน Excel

21 ภาพที่ 2.7 แสดงหนาจอการวัดคาความเขม สนามแมเ หล็กเทยี บเทยี บกบั เวลา 6. จดบันทึกผลการทดลอง ภาพท่ี 2.8 กราฟ Excel จากกราฟในภาพที่ 2.8 สอดคลองกับขอมูลที่ไดจากเซนเซอรวัดคา สนามแมเหล็กบนสมารต โฟน คาสนามแมเหล็กจะมีคาสูงสุดเมื่อรถทดลองเคลื่อนท่ีเขาใกลแทงแมเหลก็ ถาวร เมื่อเคลือ่ นท่ี สิ้นสุดลง เวลา (t1, t2, …tn) คือตำแหนงสูงสุดของแอมพลิจูดบนกราฟ ซึ่งเปนตำแหนงของแทง แมเหล็กถาวร (x1, x2,…xn) ที่เราไดทำการติดไวบนรางการเคลื่อนที่ ความเร็วและความเรง ของรถ ทดลองสามารถคำนวณคาไดจากกราฟระหวางขนาดสนามแมเหล็กกับเวลา โดยตำแหนงของแทง แมเหลก็ ถกู วางไวในตำแหนง ที่ระยะหา งเทา กัน ซ่ึงสามารถหาคา ความเร็วเฉลย่ี ไดจ ากสมการ =v =∆x x f =− xi d ∆t t f − ti t f − ti

22 ตอนที่ 2 การตกอสิ ระ วัตถปุ ระสงค เพือ่ หาคา อัตราเรงทเ่ี กดิ จากแรงโนม ถว งของโลก (g) อุปกรณ 1. วตั ถรุ ปู ทรงใด ๆ เชน ลกู ปงปอง ทรงกลมตนั 2. ไมเ มตร/ตลับเมตร 3. นากิ าจบั เวลา/สมารตโฟน ทฤษฎี 1. กรณปี ลอยวตั ถใุ หต กอสิ ระ การเคลื่อนท่ีแบบการอิสระ (free fall motion) เปนการเคลื่อนท่ีใน 1 มิติ ตามแนวดิ่งและมี ความเรงทเ่ี กดิ ขนึ้ นเ้ี ปนผลเน่อื งมาจากมีแรงโนมถวงของโลกกระทำตอ วัตถชุ ิน้ นน้ั ๆ ดงั แสดงในภาพที่ 2.9 x0 = h, t = 0 v0 = 0 a=-g x(t) = 0 ภาพที่ 2.9 ไดอะแกรมการตกอยา งอิสระของวตั ถใุ นอากาศ พิจารณาการเคลือ่ นทแ่ี บบตกอิสระเมอื่ ปลอยวัตถุมวล m จากระดับความสงู h สามารถเขียน สมการเคล่อื นทขี่ องมวล m ไดเ ปน =h v0t + 1 gt 2 (2.3) 2 เมอื่ v0 คือความเร็วตนซ่งึ เทากบั 0 m/s h = 1 gt2 (2.4) 2 จะได g = 2h (2.5) t2 แสดงวาถา เขียนกราฟแสดงความสัมพันธร ะหวางความสงู (h) กบั กำลงั สองของเวลาที่ใชในการ เคลือ่ นที่ (t2) ความชนั ทไ่ี ดจะมีคาเปนครงึ่ หนง่ึ ของอัตราเรงที่เกิดจากแรงโนม ถวงของโลก slope = ∆h = 1g (2.6) ∆t 2 2

23 แรงตา นอากาศ สำหรับการทดลองในชั้นเรียนโดยท่ัวไปกับวัตถุที่ตกอยา งอิสระในอากาศ เราจะพบวาตัวเลข Reynolds มีขนาดใหญ R >> 1 ดวยเหตุน้ีเราจึงสามารถสันนิษฐานไดวาขนาดของแรงลาก (drag force) เปนสัดสวนโดยตรงกับความเร็วในการตกยกกำลังสอง (Becker, Klein & Kuhn, 2016) สามารถเขยี นสมการไดเ ปน F= k ⋅ v2, (2.7) เมอ่ื คาสดั สว นคงท่กี ำหนดโดย k = 0.5⋅CD ⋅ ρ ⋅ A. (2.8) เมื่อ ρ คือความหนาแนนของอากาศ A คือพื้นที่ผิวที่คาดการณไวของวัตถุที่ตกลงมาอยาง อสิ ระ และ CD คอื สมั ประสทิ ธกิ์ ารลาก ถาแรงดึงเทา กับแรงโนมถว งวัตถุทตี่ กอยางอิสระ ความเร็ว ของสดุ ทา ย vt สามารถเขียนไดเปน vt = 2mg (2.9) CDρ A เมื่อ m คือมวลของวัตถุที่ตกอยางอสิ ระ นั่นคือ จากสมการที่ (5) ความเร็วสุดทายยกกำลงั สองจะแปรผนั ตรงกับมวลของวัตถุ นัน่ คอื vt2= b ⋅ m, (2.10) โดยท่ี b = 2g (2.11) CDρ A และสมการที่ (2.8) สัมประสทิ ธิก์ ารลาก หาไดจากความสมั พนั ธของสมการดังนี้ CD = 2g . (2.12) bρ A 2. กรณปี ลอยสมารตโฟนใหตกอิสระ การตกอยา งอสิ ระเปน ตวั อยา งหน่ึงของการเคลอ่ื นที่ในหนง่ึ มิติ โดยการกำหนดกรอบอางอิง ในแนวดิ่งตามแนวแกน y โดยตำแหนงอางอิงจะมีคาเปนบวกเมื่อตำแหนงของวัตถุอยูเหนือจาก จุดอางอิง และจะมีคาเปน ลบ เมื่อตำแหนงของวัตถุอยูต่ำกวาจุดอางอิง คาความเรง a = –g โดยท่ี g= 9.8 m/s2 ซง่ึ จะสามารถเขียนเปน สมการการเคลื่อนที่ใหมไดเปน

24 (ก) (ข) ภาพท่ี 2.10 การทดลองการตกอยางอิสระ (ก) การตดิ ต้งั อปุ กรณการทดลองโดยการผูกหอยสมารต โฟนดวยเชือก เบาเมอ่ื ตอ งปลอยใหต กอยางอิสระใชกรรไกรหรือตดั เชือกและหมอนหรือเบาะรองรับสมารตโฟนปองกันความเสีย จากกระแทก (ข) ขอมลู การทดลองท่นี ำมาเขยี นกราฟใหมบ นโปรแกรม Excel ทม่ี า: Vogt & Kuhn, 2012, p. 182 เวลาที่ใชในการตกคำนวณไดเ ปน ∆t = 0.56 วนิ าที สำหรบั ระยะทาง (ความสงู ) ของการตก h = 1.575 เมตร นำคาท่ีไดน ้ไี ปแทนคา ในสมการระยะทาง – เวลาสำหรบั การเคลือ่ นทดี่ วยความเรง สม่ำเสมอ (ไมร วมระยะทางเริม่ ตน และอตั ราเรว็ ในการเรม่ิ ตนและความเรง ของการเคลอ่ื นท่นี ้ีมผี ลจาก สนามแรงโนม ถว ง) h = 1 gt2 (2.13) 2 (2.14) g = h ∆t 2 คา ความเรง เนือ่ งจากแรงโนมถวงของโลก ณ ที่ทำการทดลอง (g) คำนวณไดด งั สมการ =g =2h 10.0 m ∆t 2 s2

25 3Static and Kinetics Friction แรงเสยี ดทานสถิตและแรงเสยี ดทานจลน วตั ถปุ ระสงคของการวิจยั เพื่อศึกษาการหาคาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตสูงสุดและความเสียดทานจลน โดยใช สมารตโฟนเป็นเครือ่ งมือวัดอยา งงา ย สมารต โฟนแอปพลเิ คชนั เซนเซอร)) ท่ีใชก ารในการออกแบบการทดลอง Android: Sensor kinetics, Physics Toolbox sensor suite, Phyphox, Angle meter iOS: Sensor kinetics, Physics Toolbox sensor suite, Phyphox, Slope Angle วิธีดำเนนิ การทดลอง 1. การหาคา สมั ประสิทธค์ิ วามเสียดทานสถติ ระหวา งคูพ น้ื ผวิ สัมผัส การทดลองหาคา สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตสูงสดุ ( µs,max ) ของคพู นื้ ผิวสมั ผสั ใด ๆ ดวย การวางควู ัตถุซอ นกัน เชน ตองการหาคา สมั ประสทิ ธคิ์ วามเสียดทานสถติ สงู สดุ ระหวา งสมารตโฟนกบั เกา อพ้ี ลาสติก ดงั แสดงในภาพท่ี 3.1 และตดิ ต้งั แอปพลเิ คชนั Angle meter บนสมารต โฟนเพอื่ วัดคา มุมเอียง ใชม อื ดงึ ใหเ กาอพี้ ลาสตกิ เอียงเพม่ิ ขน้ึ เรอ่ื ย ๆ จนกระทงั่ สมารต โฟนทีว่ างอยูเ ริม่ ขยับเคลอ่ื นที่ แลวบันทึกคามุมเอียงบนสมารต โฟน (แอปพลิเคชัน) ทำการทดลองซ้ำ 3 ครั้ง แลวนำคา มุมเฉลี่ยมา หาคาสัมประสิทธ์ิความเสยี ดทานสถติ สงู สุด ( µs,max ) (Kapucu, 2018: 053006) ในสมการที่ (3.1) µs,max = tanθ (3.1) ทำการทดลองหาคาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตสูงสุด ( µs,max ) ของคูพื้นผิว ทำการติด สมารตโฟน ไวบนวตั ถุคูผิวบนและใชแ อปพลเิ คชนั Slope Angle ผลิตโดย Radislav Khayretdinov ใชมือยกคูพ้นื ผิวทงั้ สองท่ีวางซอ นกันในแนวราบใหเอียงเพ่มิ ขนึ้ เรอ่ื ย ๆ จนกระทงั่ คูพ ้นื ผวิ บนเร่ิมขยับ เคลื่อนที่บันทกึ คา มมุ แลวทำการทดลองซำ้ 3 ครัง้ นำคามุมเฉลีย่ มาหาคาสมั ประสิทธคิ์ วามเสียดทาน สถติ สงู สดุ ( µs,max ) จากสมการท่ี (3.1)

26 ภาพที่ 3.1 การทดลองหาคา สัมประสิทธค์ิ วามเสยี ดทานสถติ สูงสดุ ระหวางสมารตโฟนกับเกา อีพ้ ลาสติก (ทิพวรรณ ศรสี าคร และคณะ, 2564) 2. การหาคาสัมประสทิ ธค์ิ วามเสยี ดทานจลนระหวางคพู ืน้ ผิวสมั ผสั ปลอยวัตถุใหเคล่ือนท่ีลงบนพ้ืนเอยี งคามุมตาง ๆ ดังแสดงในภาพที่ 3.2 แลวใชสมารต โฟน วดั คาความเรง ในแนวดง่ิ ภาพท่ี 3.2 กลอ งหรือสมารตโฟนเคล่ือนทลี่ งบนพืน้ อียง (Baldock and Johnson, 2016: 065005) จากภาพที่ 3.2 วัตถุมวล m วางสัมผัสกับระนาบเอียงทำมุม θ ซึ่งจะมีแรงในแนวตั้งฉากมา กระทำตอวัตถุ FN และเมื่อ g คือความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงของโลก จะไดวา (Baldock and Johnson, 2016: 065005) FN = mg cosθ (3.2) องคประกอบของแรงดงึ ลงและขนานกบั ระนาบของพน้ื เอยี งมีคาเปน F = mg sinθ (3.3) ถาวัตถุหยุดนิ่งบนพื้นเอียง ดังนั้นจะมีแรงเสียดทานสถิต fs กระทำในทิศขึ้นและขนานกับ ระนาบของพื้นเอยี งในทิศทางตรงกันขา มกับแรง F จะไดวา fs = mg sinθ (3.4) เมอื่ fs มีนิยามเปน fs = µs FN (3.5)

27 เมื่อ µs คอื สมั ประสิทธ์ิความเสียดทานสถติ ถาวัตถุไถลลงบนระนาบเนือ่ งจากมีแรงเสียดทานกระทำในทิศทางตรงกันขามกับทศิ ทางการ เคลื่อนทีข่ องวัตถุ น่นั คือมีแรงเสยี ดทานจลน fk มากระทำตอ วตั ถุ จะไดวา fk = µk FN (3.6) เม่อื µk คอื สัมประสทิ ธ์คิ วามเสยี ดทานจลน สำหรับวัตถุที่ไถลลงบนพื้นของระนาบเอียงจะมีคาแรงเสียดทานจลนนอยกวาแรงเสียดทาน สถติ เสมอ น่ันคือ fk < fs และความเรง a ของวตั ถุที่ไถลลงบนระนาบเอยี ง สามารถเขยี นสมการแสดง ความพนั ธไ ดเปน =ma mg sinθ − fk (3.7) ดังนน้ั =ma mg sinθ − µk FN (3.8) และ =a g (sinθ − µk cosθ ) (3.9) =a g cosθ (tanθ − µk ) (3.10) เพราะฉะนัน้ จะไดว า =a / g cosθ (tanθ − µk ) (3.11) สมการที่ (3.11) แสดงใหเหน็ วาอตั ราสวนของ a/g เพิ่มขึ้นเปน ฟงกช ันของมมุ ระนาบเอียง θ สำหรับ µk คงทใ่ี ด ๆ นอกจากนี้แลว สำหรับคา µk ตา ง ๆ ที่เพมิ่ ข้นึ ซึ่งเปน ฟงกชนั ของมมุ อาจมคี า แตกตา งกนั อัตราสว นของ a/g ทีเ่ พมิ่ ขน้ึ เปนฟงกชันของมุมเอยี ง θ สำหรับ µk คงทค่ี า หนึ่ง เมื่อ g คือคา ความเรงเนอ่ื งจากแรงโนม ถวงของโลก นอกจากน้สี ำหรบั คา µk ทแ่ี ตกตางกนั ทเี่ พ่ิมขนึ้ ทีเ่ ปน ฟงกชนั ของมุมอาจจะมีคาแตกตางกันได เมื่อมุมเอียงเปน 90° แผนกระดานของพื้นเอียงจะอยใู น แนวตั้งฉากกับพื้น และคาอัตราสวนของ a/g มีคาเทากับ 1 วัตถุจะตกลงมาอยางอิสระ (free-fall) เมอ่ื อตั ราสว นของ a/g มีคาเทา กับ 0 นัน่ คือ a = 0 และความเรว็ ของวตั ถจุ ะมคี าคงท่ี (Baldock and Johnson, 2016: 065005) (ก) (ข) ภาพท่ี 3.3 ตวั อยา งการวัดคาความเรงสมารตโฟนเคล่ือนท่ีลงบนพื้นเอียง (ก) θ = 15° และ (ข) θ = 35°

28 ภาพท่ี 3.4 คา a/g และ มมุ θ ท่ีวดั โดยใชเซนเซอรวัดความเรง บนสมารตโฟนของวตั ถทุ ี่ไถลลงระนาบของพ้ืนเอียง (ทมี่ า: Baldock & Johnson, 2016) เมือ่ เขียนกราฟแสดงความสมั พันธระหวา งอัตราสวน a/g กบั คามมุ เอียง θ แลว หาคามุม θ บนกราฟที่ a/g = 0 มาคำนวณหาคาสัมประสิทธิค์ วามเสียดทานจลน ( µk ) ไดจากสมการ µk = tanθ (3.12) ทำการทดลองหาคาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน ( µk ) ของคูพื้นผิว ดวยการติดสมารต โฟน ไวบ นวตั ถุคผู วิ บนและใชแ อปพลิเคชนั SPARKvue ผลิตโดย PASCO scientific วดั คา ความเรง ของการเคล่อื นทีใ่ นแนวดงิ่ (แกน y, ay) โดยการนำวตั ถุคูพนื้ ผวิ ไปวางบนพ้นื เอียงคามมุ ตาง ๆ แลว ปลอยใหเคลือ่ นที่บนพ้ืนเอียง (ภาพที่ 3.3) วัดคาความเรง ทำการทดลองซ้ำ 3 ครั้ง แลวเขียนกราฟ แสดงความสัมพันธระหวางคา a/g กับคามุม θ แลวหาคาจุดตัดแกน x ที่ทำให a/g = 0 บนกราฟ คำนวณหาคาสมั ประสิทธิ์ความเสียดทานจลน ( µk ) จากสมการท่ี (3.12) เอกสารอา งองิ Serkan Kapucu, (2018). A simple experiment to measure the maximum coefficient of static friction with a smartphone. Physics Education, 53, 053006. Baldock, C. and Johnson, R. (2016). Investigation of kinetic friction using an iPhone. Physics Education, 51, 065005.

29 O A T L Conservation of 4h Fr Mechanical Energy B W กฎการอนุรักษพ ลังงานกล ตอนที่ 1 การอนรุ กั ษพ ลังงานกลของการเคลื่อนทบ่ี นระนาบเอียง คาคงทโ่ี มเมนตความเฉือ่ ยของวตั ถุแข็งเกร็งดวยหลักการอนุรักษพ ลังงานของการกล้ิงบนระนาบ เอียง วตั ถุประสงคข องการวจิ ยั เพ่อื หาคา คงท่โี มเมนตความเฉอื่ ยของลูกบอลเหล็กและแทง ไมทรงกระบอกตัน ดวยหลกั การ อนรุ ักษพ ลงั งานของการกลิง้ บนระนาบเอยี ง คาคงท่โี มเมนตค วามเฉื่อยของวตั ถุแข็งเกรง็ เปน คาคงทเ่ี ฉพาะสำหรับวัตถแุ ข็งเกรง็ รปู ทรงใด ๆ (Serway & Jewett, 2014) ที่ใชในการคำนวณหาคาโมเมนตความเฉื่อยของวัตถุ ในการเรียนการ สอนในรายวชิ าฟส ิกสพ ื้นฐานจะแสดงวธิ กี ารหาที่มาของสมการโมเมนตความเฉ่อื ยและคา คงทโี่ มเมนต ความเฉื่อยของวัตถุแข็งเกดวยวิธีการอินทิเกรตรอบแกนหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง ซึ่งเปนวิธีการที่ ซบั ซอ นทำใหผ ูเรยี นเกดิ ความสบั สนใจการเรยี นรจู งึ ทำใหผ เู รียนเกดิ ความเบอ่ื หนายในการเรียนเรื่อง โมเมนตค วามเฉื่อย มีนักฟสิกสหลายทานพยายามหาทีม่ าของสมการโมเมนตความเฉ่ือยอยางงาย ดว ยวธิ กี ารตา ง ๆ อาทเิ ชน S.-C. Hong และ S.-I. Hong (2013; 2014) ไดศ กึ ษาวิธีการหาคา โมเมนต ความเฉอ่ื ยของแผน จาน วงแหวน ทรงกลมตัน และทรงกลมกลวงดว ยวธิ ีการแกสมการอยางงายโดย ไมใชวิธีการอนิ ทิเกรต ในขณะที่ Cao (2012) ใชว ธิ กี ารทดลองอยา งงายเพ่ือหาคาคงท่ีโมเมนตความ เฉ่ือยของลกู ปง ปอง นอกจากนี้ Andersen (2007) ยังไดแสดงวธิ ีการหาคา คงท่โี มเมนตความเฉ่ือย โดยไมใ ชก ารอินทิเกรต จากงานวิจัยท่ีไดก ลาวมาจะเห็นไดวามีวิธีการหาคาคงทีโ่ มเมนตความเฉ่ือย อยา งงา ยโดยไมใ ชก ารอินทเิ กรต ดงั น้นั ในบทความนี้จงึ เปน การออกแบบชุดทดลองอยางงา ยสำหรบั หาคาคงท่ีโมเมนตค วามเฉื่อยของวัตถแุ ข็งเกรง็ ดวยหลกั การอนุรักษพลังงานของการกลิ้งบนระนาบ เอียง

30 การเคลอ่ื นท่ขี องวัตถบุ นเสนตรงท่ีมีความเรงคงที่ วัตถุเคลื่อนที่บนระนาบเอียงเปนตัวอยางของวัตถุที่เคลื่อนที่ในแนวเสนตรงดวยความเร็ว เปลีย่ นไปอยางสมำ่ เสมอหรอื การเคลอ่ื นทีด่ วยความเรง คงท่ี สมการการเคล่ือนท่ีดวยความเรง คงทท่ี ี่ กำหนดใหระยะทางเปนฟง กช นั ของเวลาและกำหนดใหตำแหนงเร่ิมตนวัตถหุ ยุดนิ่งอยูกับที่ ( v0 = 0) สามารถเขียนสมการแสดงความสัมพนั ธไ ดเปน =s v0t + 1 at 2 (4.1) 2 เน่อื งจากตำแหนง เร่มิ ตน วัตถหุ ยุดนง่ิ อยกู ับท่ี ( v0 = 0) และความเรง ของวตั ถุ a = v t เขยี นสมการท่ี (4.1) ใหมไ ดเปน s = 1 vt (4.2) 2 หรือเขียนใหมไดเ ปน v = 2s (4.3) t โมเมนตค วามเฉ่อื ย พิจารณาการกลิ้งของวัตถุลงบนระนาบเอียงดังแสดงในภาพที่ 4.1 และจากกฎการอนุรัก พลงั งาน (Mungan, 2005; Hecht, 2007; 2008) เราสามารถพจิ ารณาการกลงิ้ ของวตั ถุลงบนระนาบ เอียงไดวา 1 2 ภาพที่ 4.1 การกล้ิงของวัตถุบนระนาบเอียง ผลรวมของพลังงานกลกอ น = ผลรวมของพลังงานกลหลัง ∑ Em1 = ∑ Em2 (4.4) Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2 เม่อื พิจารณาจากภาพท่ี 1 วัตถวุ างทตี่ ำแหนงปลายสดุ ของระนาบเอียง วตั ถุจะมเี ฉพาะพลงั งาน ศักยเนื่องจากความสงู (h) ของระนาบเอยี งเทาน้ัน แตเมอ่ื วตั ถุกลิ้งลงมาตามระนาบเอียง (ตำแหนงที่ 2) วตั ถุจะมที งั้ พลังงานจลนของการเคลอื่ นทีแ่ ละพลงั งานจลนของการกล้งิ (Mungan, 2005) ดังนั้น จะไดวา mgh + 0 = 0 + 1 mv2 + 1 Iω2 (4.5) 22 เนื่องจากอตั ราเร็วเชงิ มมุ ของการกล้งิ v = ωR เขยี นสมการท่ี (4.5) ใหมไดเ ปน

31 =mgh 1 mv2 + 1 I v2 (4.6) 2 2 R2 เมือ่ พิจาณาโมเมนตค วามเฉ่อื ยของวัตถทุ ีเ่ ปน ทรงกลมตันและทรงกระบอกตัน I = mkR2 และ ความเร็วของการเคลอ่ื นท่ีจากสมการท่ี (4.3) จะไดวา 1 = 1 gh (4.7) t2 (1+ k ) 2s2 จากสมการที่ (4.7) เมื่อเปรียบเทียบกับสมการเสนตรง =y mx + c จะพบวา ,y = 1 t2 m = 1 k ) และ x = gh นั่นคือ สามารถคำนวณหาคาคงที่โมเมนตความเฉื่อยของวัตถุไดจาก 2s2 (1 + กราฟความสมั พนั ธร ะหวา ง 1 t2 บนแกน y และ gh 2s2 บนแกน x ตามลำดับ วิธีการดำเนนิ การวิจัย 1. วธิ ีการสรา งชุดทดลองอยา งงา ยสำหรบั หาคา คงทีโ่ มเมนตความเฉอ่ื ย วัสด/ุ อปุ กรณ 1. พ้ืนเอยี ง 2. แทง ไมท รงกระบอกตนั และลกู เหล็กทรงกลมตนั 3. นาิกาจับเวลาและไมเ มตร (ก) t5 h4 h5 t1 t2 t3 t4 h1 s5 h2 h3 s1 s2 s3 s4 (ข) t2 t3 t4 t5 h5 h1 h2 h3 h4 t1 s1 s2 s3 s4 s5 ภาพท่ี 4.2 การตดิ ตั้งชดุ อปุ กรณการทดลองเพ่ือหาคา คงที่โมเมนตค วามเฉ่ือยของ (ก) แทงไมทรงกระบอกตัน และ (ข) ลูกเหล็กทรงกลมตัน ดว ยวธิ กี ารปลอ ยใหกลิง้ ลงบนระนาบเอียง

32 วิธกี ารทดลอง 1. ปรับพน้ื เอยี งท่มี ุมคา ใดคา หน่งึ ดงั แสดงในภาพท่ี 4.2 และกำหนดระยะการปลอยวตั ถุ (s) ที่ ระยะตาง ๆ เมื่อเทียบกบั ระดับความสงู ของพ้นื เอยี งทต่ี ำแหนง นั้น 2. ปลอยวตั ถุใหก ลง้ิ ลงมาบนพื้นเอยี งที่ตำแหนงตา ง ๆ บนั ทึกเวลาการกลิ้งของวัตถุ 3. เขียนกราฟแสดงความสัมพนั ธร ะหวา ง  gh  (บนแกน x) และ 1 (บนแกน y) เพ่อื หา  2s2   t2  คาความชันของกราฟ (slope) โดยท่ี  = 1 แลว คำนวณหาคาคงทโี่ มเมนตความเฉอื่ ย (k)  slope (1+ k )  ตอนท่ี 2 การอนุรักษพ ลังงานกลของการเคลื่อนทีแ่ บบแกวง กวัด วัตถุประสงค 1. เพ่ือศึกษาการประยุกตใชเ ซนเซอรบนสมารตโฟน 2. เพื่อศกึ ษากฎการอนรุ ักษพ ลงั งานกลจากชดุ ทดลองเพนดลู ัมอยา งงา ย 3. เพ่อื คำนวณหาคา (g) เปรยี บเทยี บกันทง้ั สองการทดลอง เน้อื หาวชิ า ฟส ิกส คณติ ศาสตร สำหรับ ระดบั ชัน้ มัธยมปลาย อุปกรณ 1. ทส่ี ำหรบั แขวนเชอื ก 2. เชือก 3. Smart phone 4. ไมเมตรหรอื ตลบั เมตร สมารต โฟนเซนเซอร (แอปพลเิ คชัน) Android : SPARKvue, Androsensor, Physics Toolbox sensor suite iOS : SPARKvue, Kinetic Sensor กฎการอนุรักษพลังงานกล ในการทดลองนเ้ี ราจะสรา งชดุ ทดลองเพนดูลัมอยา งงา ยโดยใชส มารตโฟนแทนมวลและใชเปน เครื่องมือวดั ดวย โดยการแขวนสมารต โฟนดวยเชอื ก ดังแสดงในภาพที่ 4.3 เริ่มตนการทดลองดว ย การดงึ สมารตโฟนออกมาจากตำแหนง สมดุลในแนวดงิ่ แลว ปลอยใหเ คลื่อนท่ีแบบแกวงกวัดซ่งึ เปนการ เคลื่อนที่แบบคาบนั่นเอง ณ ตำแหนง B ซึ่งเปนจุดต่ำสุดสมารตโฟนมีอัตราเร็วเปน vB และแรง เนอ่ื งจากน้ำหนัก W และความตึงของเสน เชือก T โดยแรงทงั้ หมดน้กี ระทำตอสมารตโฟนท่ีจุดศูนย