แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ม3

ใบความรทู้ ่ี 2.5 กราฟ กราฟเส้นตรง การหาสมการเชิงเสน้ เมื่อกาหนดจดุ 2 จดุ บนกราฟให้ เม่อื กาหนดจดุ 2 จดุ ใดๆ มาให๎และต๎องการทราบวาํ สมการของกราฟที่ผาํ นจุดท้ังสองจดุ น้ัน คือ สมการใด ให๎ใชว๎ ิธี แทนคาํ ( x , y ) ลงบนสมการ y = ax + b ท้งั สองจดุ แลว๎ จะไดส๎ มการ 2 สมการ ที่ติดคํา a , b ใช๎วธิ แี ก๎ ระบบสมการหาคาํ a , b ออกมาแทนคาํ ในสมการ y = ax + b กจ็ ะไดส๎ มการท่ีตอ๎ งการ ตวั อยา่ ง จงหาสมการของกราฟทผี่ ํานจุด ( 0 , -6 ) และจุด ( 2 , 2 ) วิธที า สมมตใิ หก๎ ราฟของสมการ y = ax + b ผาํ นจดุ ( 0 , -6 ) และ ( 2 , 2 ) แทนคาํ x = 0 และ y = -6 ในสมการ y = ax + b จะได๎ ดงั นัน้ y = ax + b -6 = a(0) + b  b = -6 แทนคาํ x = 2 , y = 2 และ b = -6 ในสมการ y = ax + b 2 = a(2) - 6 2a = 8  a= 4 ดังนัน้ สมการเป็น y = 4x - 6 หรอื 4x - y = 0 ตอบ ตัวอย่าง จงหาสมการของกราฟท่ีผํานจุด ( -1 , 2 ) , ( 4 , 1 ) วธิ ที า แทนคาํ x = -1 , y = 2 ในสมการ y = ax + b จะได๎ 2 = -1a + b ……………………………….(1) แทนคํา x = 4 , y = 1 ในสมการ y = ax + b จะได๎ 1 = 4a + b ……………………………….(2) (1) - (2) 1 = -5a a = -1 5 แทนคํา a = - 1 ใน (1) 5 จะได๎ 2 = (-1) (- 1 ) + b 5 b = 2- 1 = 9 55  สมการ คือ y = - x + 9 หรอื 5y + x = 9 ตอบ 55 ใบงานที่ 2.5

คาส่ัง จงแสดงวิธีทา 1. จงหาสมการของกราฟที่ผํานจุด (-1,-1) และ (-3,5) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จงหามการของกราฟท่ีผาํ นจดุ (5,0) และ (2,-2) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบงานท่ี 2.5 คาสั่ง จงแสดงวธิ ที า 1. จงหาสมการของกราฟทผ่ี ํานจดุ (-1,-1) และ (-3,5) วิธที า แทนคํา x = -1 , y = -1 ในสมการ y = ax + b จะได๎ -1 = -1a + b ……………………………….(1) แทนคํา x = -3 , y = 5 ในสมการ y = ax + b จะได๎ 5 = -3a + b ……………………………….(2) (1) - (2) -6 = 2a a = -3 แทนคาํ a = -3 ใน (1) จะได๎ -1 = (-3) (-1) + b b = -1 - 3 = -4  สมการ คอื y = -3x -4 ตอบ 2. จงหามการของกราฟที่ผาํ นจดุ (5,0) และ (2,-2) วธิ ที า แทนคาํ x = 5 , y = 0 ในสมการ y = ax + b จะได๎ 0 = 5a + b ……………………………….(1) แทนคาํ x = 2 , y = -2 ในสมการ y = ax + b จะได๎ -2 = 2a + b ……………………………….(2) (1) - (2) 2 = 3a a=2 3 แทนคาํ a = 2 ใน (1) 3 จะได๎ 0 = ( 2 ) (5) + b 3 b = - 10 3  สมการ คือ y = 2 x - 10 ตอบ 33

ใบความรู้ที่ 2.6 กราฟ กราฟเสน้ ตรง การตรวจสอบว่าจุดที่กาหนดให้อยู่บนกราฟของสมการทีก่ าหนดหรือไม่ การตรวจสอบวาํ จุดที่กาหนดอยํบู นเส๎นตรงของสมการที่กาหนดหรือไมํ สามารถทาไดโ๎ ดยใชห๎ ลักการที่วํา ถ๎าจุด ( a , b ) ใดๆ อยูบํ นเสน๎ ตรง L เมอ่ื แทน x ดว๎ ย a และ y ดว๎ ย b แลว๎ สมการไมเํ ป็นจริงแสดงวาํ จดุ (a , b ) ไมํอยูบํ นเสน๎ ตรง L ตวั อย่าง จงตรวจสอบดูวาํ จุดทกี่ าหนดใหอ๎ ยํูบนกราฟเส๎นตรงของสมการเชงิ เส๎นที่ กาหนดให๎หรอื ไมํ ( -3,0 ) , ( 1,3 ) ; x + 2y = 7 วธิ ีทา แทนคํา x = -3 , y = 0 ในสมการ x + 2y = 7 จะได๎ -3 + 2(0) = 7 -3 = 7 ไมํจริง  ( -3 , 0 ) ไมอํ ยูบํ นกราฟ x + 2y = 7 แทนคาํ x = 1 , y = 3 ในสมการ x + 2y = 7 จะได๎ 1 + 2(3) = 7 1 +6 = 7 7 =7 ซง่ึ เปน็ จรงิ ดังนัน้ ( 1,3 ) อยบูํ นกราฟของสมการ x + 2y = 7

ใบงานท่ี 2.6 คาสงั่ จงแสดงวิธที า จงเขยี นกราฟของสมการสองสมการลงในแกนคํูเดียวกันพรอ๎ มทั้งบอกพกิ ัดของจุดตดั ของกราฟทง้ั สอง 1. x + y = 1 x-y =1 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. x - 2y = 6 4x - 3y = 12 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานที่ 2.6 คาสง่ั จงแสดงวธิ ที า จงเขียนกราฟของสมการสองสมการลงในแกนคเูํ ดียวกนั พร๎อมทัง้ บอกพกิ ัดของจุดตดั ของกราฟท้งั สอง 1. x + y = 1 x-y =1 วิธีทา จากสมการ x + y = 1 ให๎กราฟตัดแกน x ที่ ( x , 0 ) จะได๎สมการเป็น x+0 =1 x =1 ใหต๎ ดั แกน y ที่ ( 0 , y ) จะได๎สมการเปน็ 0+y =1 y =1  กราฟตัดแกน x ท่ี ( 1, 0 ) ตัดแกน y ที่ ( 0 , 1 ) ตอบ จากสมการ x - y = 1 ให๎กราฟตดั แกน x ท่ี ( x , 0 ) จะได๎สมการเปน็ x -0 = 1 x =1 ใหต๎ ัดแกน y ท่ี ( 0 , y ) จะได๎สมการเปน็ 0-y =1 y = -1  กราฟตัดแกน x ท่ี ( 1, 0 ) ตดั แกน y ท่ี ( 0 , -1 ) ตอบ y4 (1) 3 2 1x -2 -1 0 1 2 (2) -1 -2 -3 -4

2. x - 2y = 6 4x - 3y = 12 วธิ ีทา จากสมการ x - 2y = 6 ให๎กราฟตดั แกน x ที่ ( x , 0 ) จะได๎สมการเปน็ x - 2(0) = 6 x =6 ใหต๎ ดั แกน y ที่ ( 0 , y ) จะได๎สมการเป็น 0 - 2y = 6 y = -3  กราฟตดั แกน x ท่ี ( 6, 0 ) ตดั แกน y ที่ ( 0 , -3 ) ตอบ จากสมการ 4x - 3y = 12 ให๎กราฟตดั แกน x ที่ ( x , 0 ) จะได๎สมการเปน็ 4x - 3(0) = 12 x =3 ให๎ตัดแกน y ที่ ( 0 , y ) จะไดส๎ มการเปน็ 4(0) - 3y = 12 y = -4  กราฟตัดแกน x ที่ ( 3, 0 ) ตดั แกน y ที่ ( 0 , -4 ) ตอบ y 4 3 2 1x -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 (1) -3 (2) -4

แผนการจดั การเรยี นรู้ หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 2 เรือ่ ง กราฟ แผนจดั การเรียนรทู้ ่ี 10 เรอ่ื ง กราฟเส้นตรงกับการนาไปใช้ รายวิชา คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน รหัสวิชา ค 23101 ระดบั ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2562 นา้ หนกั เวลาเรียน 1.5 (นน./นก.) เวลาเรยี น 3 ช่วั โมง/สปั ดาห์ เวลาท่ีใช้ในการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ 3 ชวั่ โมง .......................................................................................................................................................... 1. สาระสาคญั (ความเขา้ ใจท่ีคงทน) กราฟเส๎นตรงสามารถนาไปใช๎แสดงความสัมพันธ์ระหวาํ งปริมาณสองชดุ ซ่ึงเปน็ วิธีแสดงลักษณะของขอ๎ มูลได๎ อยํางชัดเจนและรวดเรว็ หรือเม่ือกาหนดปรมิ าณหน่งึ มาให๎ และต๎องการทราบอกี ปริมาณหน่ึงก็สามารถอาํ นจากกราฟได๎ 2. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชีว้ ดั ชัน้ ป/ี ผลการเรยี นรู/้ เปา้ หมายการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 4.2 ใช๎นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชงิ คณิตศาสตร์(mathematical model)อน่ื ๆ แทนสถานการณต์ ําง ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช๎แกป๎ ัญหา ตัวชว้ี ัด มฐ ค 4.2 ม.3/4 อํานและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการเชิงเสน๎ สองตัวแปร และกราฟอน่ื ๆ 3. สาระการเรียนรู้ 3.1 เนือ้ หาสาระหลกั : Knowledge นกั เรียนสามารถอํานคําตาํ งๆจากกราฟอื่นๆที่กาหนดใหไ๎ ด๎ 3.2 ทกั ษะ/กระบวนการ : Process การให๎เหตผุ ล การสื่อสาร การส่ือความหมาย การนาเสนอและการเชือ่ มโยง หลกั การความรูท๎ างคณติ ศาสตรก์ ับศาสตร์อนื่ 3.3 คุณลักษณะทพ่ี ึงประสงค์ : Attitude นกั เรียนมคี วามใฝ่เรียนในรายวิชาคณติ ศาสตร์ 4. สมรรถนะสาคัญของนักเรียน 4.1 ความสามารถในการส่อื สาร 4.2 ความสามารถในการคดิ 4.3 ความสามารถในการแกป๎ ญั หา 5. คุณลักษณะของวิชา - ความรับผิดชอบ - ความรอบคอบ - กระบวนการกลุมํ 6. คณุ ลกั ษณะทีพ่ งึ ประสงค์ 1. มวี นิ ัย 2. ใฝ่เรยี นร๎ู 3. มงุํ มัน่ ในการทางาน 7. ชิน้ งาน/ภาระงาน : - ใบงานท่ี 2.7 - ใบงานท่ี 2.8 - ใบงานท่ี 2.9 8. กจิ กรรมการเรียนรู้ ช่วั โมงท่ี1 1. ทบทวนเก่ียวกับการเขยี นกราฟจากสมการที่มีคอูํ ันดับ ( x , y ) 2. เลือกสํุมกลํมุ นักเรยี นมา 3 กลมุํ โดยนาแผนภูมิกราฟทก่ี าหนดให๎ในใบงานท่ี 2.7 นาเสนอหน๎าชั้นเรยี นนกั เรียนแตํละ กลมุํ สรปุ รวํ มกัน ดังนี้

เม่อื กาหนดกราฟแสดงความสมั พันธ์ระหวาํ งปริมาณ 2 ปริมาณใดๆมาใหแ๎ ละกาหนดปริมาณๆหนง่ึ มาให๎สามารถ หาอีกปรมิ าณหนึ่งไดโ๎ ดยอาํ นและแปลความหมายอยาํ งคราํ วๆจากกราฟ ตัวอย่าง กราฟแสดงความเกีย่ วขอ๎ งระหวํางอณุ หภูมิกบั ความสูงเหนือระดับน้าทะเล อณุ หภมู ิ (องศาเซลเซียส) 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 ความสงู เหนอื ระดบั นา้ ทะเล (กิโลเมตร) จากกราฟ จงตอบคาถามตอํ ไปนี้ 1) ทค่ี วามสูงเหนือระดับน้าทะเลหนึ่งกิโลเมตร อณุ หภูมเิ ทาํ ไร 2) ท่รี ะดบั ความสูงเหนือระดับน้าทะเลเทําใด อุณหภูมจิ ึงจะเทํากับศนู ย์ 3) แตลํ ะหนงึ่ กโิ ลเมตรทีส่ งู ข้นึ อุณหภูมิเปล่ยี นแปลงอยาํ งไร วิธที า 1) จากกราฟจะไดเ๎ หนือระดบั น้าทะเล 1 กิโลเมตร อณุ หภมู เิ ปน็ 22C 2) อุณหภูมิเปน็ 0C ที่ความสูง 4075 กโิ ลเมตร 3) แตํละ 1 กโิ ลเมตรท่ีสงู ข้ึน อณุ หภูมเิ ปล่ียนไป เทํากบั 28 - 22 = 6C นัน่ คือ อณุ หภูมิลดลงทุก 6C / 1 กิโลเมตร แลว๎ นาผลการสรปุ บนั ทึกลงในสมุดแบบฝึกหัด ชัว่ โมงที่2 1. ครไู ดส๎ นทนากบั นักเรียนในเร่อื งอุณหภูมขิ องอากาศ ซ่ึงบรรยากาศในชนั้ โทรโปสเฟยี ร์ เปน็ ชัน้ ของบรรยากาศทน่ี ับจาก ระดบั น้าทะเลขันไปถึงระดับความสงู 10 กโิ ลเมตร มีความสาคัญมากเพราะมีไอน้า หมอก เมฆ ฝน และพายุ ซ่งึ มสี วํ น สมั พนั ธก์ บั ชีวิตมนษุ ย์ บรรยากาศในชั้นน่ิงสูงขึน้ ไปจากพ้นื โลก อุณหภมู ิยิงลดลง ทัง้ ท่ีใกล๎ดวงอาทิตยเ์ ขา๎ ไปทกุ ที เนอื่ งจากผวิ โลกได๎รับความรอ๎ นจากดวงอาทิตย์ ผวิ โลกจะดดู กลืนความร๎อนเอาไว๎ และคลายความรอ๎ นใหแ๎ กํบรรยากาศของ โลก อุณหภมู ิของบรรยากาศใกลผ๎ ิวโลกจึงสูงกวําอุณหภูมขิ องบรรยากาศท่อี ยํูสูงข้ึนไป 2. นักเรียนศึกษาแผนภูมติ ารางแสดงจุดเดือดของน้าเป็นองศาเซลเซยี ส แล๎วรํวมกนั ตอบคาถามจากกราฟ ดังนี้ เมือ่ กาหนดกราฟแสดงความสัมพนั ธ์ระหวํางปริมาณ 2 ปรมิ าณใดๆมาให๎และกาหนดปริมาณๆหนึง่ มาให๎สามารถหา อีกปริมาณหน่งึ ได๎โดยอาํ นและแปลความหมายอยํางครําวๆจากกราฟ ศึกษาตวั อยาํ งตํอไปนี้ ตวั อยา่ ง ตารางแสดงจดุ เดือดของน้าเปน็ องศาเซลเซียสท่คี วามสงู ตํางๆ เหนอื ระดับน้าทะเลเป็นเมตร ความสงู เหนอื ระดบั จุดเดือดของนา้

น้าทะเล ( เมตร ) ( c ) 0 100 300 99 600 98 900 97 1,200 96 1,500 95 1,800 94 2,100 93 ให๎จุดบนแกน x แทนความสูงเหนอื ระดบั นา้ ทะเล และจุดบนแกน y แทนจดุ เดอื ดของนา้ กราฟแสดงจดุ เดือดของนา้ ทีค่ วามสูงเหนอื ระดับนา้ ทะเลตั้งแตํ 0 ถึง 2,100 เมตร เปน็ ดงั นี้ จุดเดอื ดของนา้ (องศาเซลเซียส) 100 98 96 94 92 90 0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 ความสูงเหนือระดบั นา้ ทะเล(เมตร) จงตอบคาถามตํอไปนโ้ี ดยอาศยั กราฟ 1. ที่ความสูงเหนือระดบั นา้ ทะเล 1,050 เมตร จุดเดือดของน้ามคี ําประมาณเทําไร 2. ถ๎าตม๎ นา้ ณ ที่แหํงหน่งึ ซง่ึ มีคงวามสงู เหนือระดบั น้าทะเล 1,600 เมตร จดุ เดอื ดของน้าทีม่ ีระดับความสูงน้นั มี คาํ ประมาณเทําใด 3. ยิ่งสงู ขน้ึ ไปจดุ เดอื ดของนา้ เปลี่ยนแปลงอยาํ งไร 4. จะหาจุดเดอื ดท่มี คี วามสูงเหนอื ระดบั น้าทะเลมากกวาํ 2,100 เมตร จะตอ๎ งทาอยาํ งไร ถา๎ กาหนดวํา ความสมั พนั ธร์ ะหวํางความสงู เหนอื ระดบั นา้ ทะเลกบั จุดเดอื ดของนา้ เหมือนเดมิ เม่อื นกั เรียนรวํ มกนั ตอบคาถามแล๎ว เปล่ยี นกนั ตรวจระหวาํ งกลุมํ แล๎วนาคะแนนสํงครเู พือ่ บนั ทึกลงในแบบบันทึกการ ประเมนิ 3. นักเรียนศกึ ษาใบความรท๎ู ่ี 2.7 และใบงานที่ 2.8 เม่ือศกึ ษาเขา๎ ใจดแี ล๎วทาใบงานตอํ เสรจ็ แลว๎ เปลี่ยนกันตรวจ ระหวํางกลุมํ ตามใบเฉลยทคี่ รแู จกให๎แลว๎ ชวํ ยกันทา ช่วั โมงที่3

1. ครแู ละนกั เรยี นสนทนากันเกย่ี วกับความรูท๎ ่นี กั เรยี นได๎ศึกษาในใบงานท่ี 2.8 ในชวั่ โมงทีผ่ ํานมา และสมํุ กลํมุ นกั เรยี นมา อธบิ ายใหน๎ ักเรียนในชั้นได๎ฟงั 1-2 กลํุม แล๎วทกุ กลมํุ รวํ มกนั อธบิ ายเพ่ิมเติมเพอ่ื ใหเ๎ ขา๎ ใจยิ่งข้ึน 2. นักเรยี นศกึ ษาแผนภมู ิตัวอยาํ งกราฟ แลว๎ รํวมกนั อธิบาย โดยใหน๎ กั เรยี นหญงิ ศึกษาแผนภูมิ ที่ 1 ตัวอยาํ งท่ี 1 และนักเรียนชายศึกษาแผนภมู ิท่ี 2 ตวั อยาํ งท่ี 2 แลว๎ สงํ ตัวแทนฝ่ายละ 1-3 คน มาอธบิ ายให๎เพอื่ น ในห๎องได๎ฟงั และตอบคาถามทีเ่ พ่ือนในห๎องไมํเข๎าใจด๎วย แลว๎ ให๎นักเรยี นทกุ คนได๎คัดลอกตัวอยํางลงในสมดุ ของตนเองดว๎ ย ดังนี้ เมื่อกาหนดกราฟแสดงความสมั พนั ธ์ระหวาํ งปรมิ าณ 2 ปรมิ าณใดๆมาใหแ๎ ละกาหนดปริมาณๆหนึ่งมาให๎ สามารถหาอีกปรมิ าณหนึ่งได๎โดยอํานและแปลความหมายอยํางคราํ วๆจากกราฟ ศึกษาตัวอยาํ งตํอไปน้ี ตัวอย่างที่ 1 จากกราฟแสดงการเดนิ ทางจากรถดวํ น และรถเร็วออกเดินทางจากกรงุ เทพฯ ถงึ สถานีบา๎ นภาชี ระยะทาง (กิโลเมตร) 400 รถดํวน 300 รถเรว็ 200 100 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 เวลา จากกราฟตอบคาถามตอํ ไปน้ี 1) ชวํ งเวลาท่ีรถดํวนหยดุ พักนานเทาํ ไร 2) รถดํวนแลนํ ไดท๎ างเทําไรจงึ หยุดพัก 3) รถเร็วใช๎ความเร็วเทําไร 4) รถเร็วใช๎เวลาวิ่งกชี่ ว่ั โมง 5) ขณะท่ีรถดํวนหยุดพัก รถเรว็ ว่ิงไดท๎ างเทาํ ไร วิธที า 1) 30 นาที 2) 200 กิโลเมตร 3) 100 กิโลเมตร / ชัว่ โมง 4) 3 ชัว่ โมง 5) 50 กโิ ลเมตร 3. นักเรยี นแบํงกลํุมๆละ 4-5 คน ศกึ ษาใบความร๎ทู ่ี 2.8 แล๎วทาใบงานท่ี 2.9 เมอื่ ศึกษาแล๎วนาเสนอผลงานใหน๎ กั เรียน ในห๎องได๎ทราบ พร๎อมกบั ให๎นักเรยี นในห๎องได๎ถามคาถามเกย่ี วกับข๎อมูล 9. สือ่ การเรียนการสอน / แหลง่ เรยี นรู้ จานวน สภาพการใชส้ ่อื รายการส่ือ

1. ใบงาน 2.7 1 ชุด ขน้ั สรา๎ งความสนใจ 2. ใบงาน 2.8 1 ชุด ขน้ั สร๎างความสนใจ 3. ใบงาน 2.9 1 ชดุ ขน้ั สรา๎ งความสนใจ 10. การวัดผลและประเมินผล เปา้ หมาย หลกั ฐานการเรยี นรู้ วธิ วี ดั เครื่องมือวัดฯ ประเด็น/ การเรยี นรู้ ช้นิ งาน/ภาระงาน เกณฑก์ ารให้คะแนน นกั เรยี นสามารถ รอยละ 60 ผาน อํานคําตํางๆจาก ใบงาน 2.7 ตรวจใบงานที่ 2.7 ใบงานที่ 2.7 เกณฑ กราฟอนื่ ๆท่ี รอยละ 60 ผาน กาหนดให๎ได๎ ใบงาน 2.8 ตรวจใบงานท่ี 2.8 ใบงานท่ี 2.8 เกณฑ รอยละ 60 ผาน ใบงาน 2.9 ตรวจใบงานที่ 2.9 ใบงานที่ 2.9 เกณฑ ระดัคุณภาพ 2 ผาน แบบสังเกตพฤตกิ รรม สังเกตพฤติกรรม แบบสงั เกต เกณฑ นกั เรยี นระหวาํ งเรยี น นกั เรียนระหวาํ ง พฤติกรรมนกั เรียน เรยี น ระหวํางเรียน ลงชือ่ ..................................................ผ้สู อน (นางสาวสริ ธิ รณ์ ดวงสิร)ิ ใบงานท่ี 2.7

คาส่ัง จงเตมิ คาตอบทถ่ี กู ตอ๎ งลงในชอํ งวาํ ง 1. โรงพิมพ์แหํงหนึ่ง คดิ คาํ จ๎างพมิ พน์ ามบตั รเปน็ สองสํวนดังนี้ 1) คําบล็อกคดิ เปน็ จานวนเงนิ คงทีไ่ มํวาํ จะพิมพ์นามบตั รจานวนมากหรือน๎อย 2) คาํ พิมพ์นามบตั รคดิ ตามจานวนแผํนทพี่ มิ พ์ รูปขา๎ งลาํ งเปน็ กราฟแสดงความเก่ียวข๎องระหวาํ งจานวนแผนํ กบั คาํ จ๎างพิมพ์ทง้ั หมด คําจา๎ งพมิ พ์ (บาท) 350 จานวนแผนํ 300 250 200 150 100 50 0 100 200 300 จากกราฟ จงตอบคาถามตอํ ไปน้ี 1. จงหาคาํ จา๎ งเมอื่ พิมพน์ ามบัตรจานวน 1) 100 แผนํ ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2) 150 แผํน ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. 3) 300 แผนํ ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2. จงหาจานวนแผํนที่พมิ พ์ เม่ือคําจา๎ งพมิ พเ์ ปน็ 1) 100 บาท ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2) 250 บาท ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. 3) 300 บาท ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. 3. คาํ พมิ พน์ ามบัตร เมือ่ ไมํรวมคาํ บลอ็ ก แผํนละเทาํ ไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. เฉลยใบงานที่ 2.7 คาสัง่ จงเติมคาตอบทถี่ กู ตอ๎ งลงในชอํ งวําง

2. โรงพิมพ์แหํงหน่งึ คิดคาํ จ๎างพิมพ์นามบัตรเปน็ สองสํวนดังนี้ 3) คาํ บลอ็ กคดิ เป็นจานวนเงนิ คงทีไ่ มํวาํ จะพมิ พ์นามบตั รจานวนมากหรือนอ๎ ย 4) คําพมิ พน์ ามบตั รคิดตามจานวนแผนํ ที่พมิ พ์ รูปขา๎ งลาํ งเป็นกราฟแสดงความเกี่ยวข๎องระหวํางจานวนแผนํ กบั คาํ จา๎ งพมิ พ์ทั้งหมด คาํ จา๎ งพิมพ์ (บาท) 350 จานวนแผนํ 300 250 200 150 100 50 0 100 200 300 จากกราฟ จงตอบคาถามตอํ ไปนี้ 1. จงหาคําจ๎างเม่ือพมิ พ์นามบัตรจานวน 1) 100 แผนํ 100 บาท 2) 150 แผํน 150 บาท 3) 300 แผนํ 300 บาท 2. จงหาจานวนแผนํ ท่ีพมิ พ์ เม่ือคาํ จา๎ งพมิ พ์เปน็ 1) 100 บาท 100 แผํน 2) 250 บาท 250 แผํน 3) 300 บาท 300 แผํน 3. คําพิมพน์ ามบตั ร เมื่อไมํรวมคําบลอ็ ก แผนํ ละเทาํ ไร แผํนละ 1 บาท ใบความรทู้ ี่ 2.7 กราฟ

กราฟเส้นตรงกับการนาไปใช้ การอา่ นค่าต่างๆจากกราฟอ่นื ๆทีก่ าหนด เม่ือกาหนดกราฟแสดงความสัมพันธร์ ะหวํางปริมาณ 2 ปรมิ าณใดๆมาใหแ๎ ละกาหนดปรมิ าณๆหน่ึงมาให๎สามารถหา อีกปรมิ าณหนงึ่ ไดโ๎ ดยอํานและแปลความหมายอยํางครําวๆจากกราฟ ศกึ ษาตวั อยาํ งตอํ ไปนี้ ตวั อยา่ ง ตารางแสดงจดุ เดอื ดของน้าเปน็ องศาเซลเซียสทคี่ วามสงู ตาํ งๆ เหนือระดบั นา้ ทะเลเป็นเมตร ความสูงเหนือระดบั จดุ เดือดของน้า น้าทะเล ( เมตร ) ( c ) 0 100 300 99 600 98 900 97 1,200 96 1,500 95 1,800 94 2,100 93 ใหจ๎ ุดบนแกน x แทนความสูงเหนือระดบั น้าทะเล และจดุ บนแกน y แทนจดุ เดือดของนา้ กราฟแสดงจดุ เดอื ดของนา้ ที่ความสงู เหนอื ระดบั นา้ ทะเลตง้ั แตํ 0 ถึง 2,100 เมตร เป็นดังน้ี จดุ เดอื ดของน้า(องศาเซลเซียส) 100 98 96 94 92 90 0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 ความสูงเหนือระดับน้าทะเล(เมตร) จงตอบคาถามตอํ ไปนโ้ี ดยอาศัยกราฟ 1. ท่คี วามสงู เหนือระดบั นา้ ทะเล 1,050 เมตร จุดเดือดของน้ามคี ําประมาณเทําไร 2. ถา๎ ต๎มน้า ณ ทแ่ี หงํ หนง่ึ ซึ่งมคี งวามสูงเหนือระดับน้าทะเล 1,600 เมตร จดุ เดอื ดของน้าท่มี รี ะดับความสงู นนั้ มี คําประมาณเทาํ ใด ใบงานที่ 2.8 คาส่ัง จงเขยี นกราฟจากขอ๎ มลู ตอํ ไปน้ี

1. ตารางข๎างลํางแสดงปรมิ าณน้ามันในถังของรถประจาทางคันหน่ึงหลังจากทแ่ี ลํนไปแลว๎ ในระยะทางชํวงหน่งึ ระยะทางทแี่ ลนํ ได๎ (กิโลเมตร) ปรมิ าณนามนั ในถงั (ลติ ร ) 0 35 25 30 50 25 75 20 100 15 125 10 150 5 ให๎แกน x แสดงปริมาณน้ามนั ในถัง และ แกน y แสดงระยะทาง ตอบคาถามตํอไปนจี้ ากกราฟ 1. เม่ือรถยนต์แลํนได๎ทาง 60 กโิ ลเมตร จะเหลือน้ามนั ในถงั ก่ีลติ ร …………………………………………………………………………………………….……………………………………………………… 2. เม่ือมีนามนั เหลืออยใํู นถัง 12 ลติ ร รถยนตแ์ ลนํ ไปแลว๎ เปน็ ระยะทางกก่ี โิ ลเมตร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………..…….. 3. ถา๎ นา้ มนั 35 ลติ รในถงั รถยนตค์ นั นจ้ี ะแลนํ ได๎ระยะทางอยํางมากทสี่ ดุ กีก่ โิ ลเมตร ………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………… เฉลยใบงานที่ 2.8

คาสง่ั จงเขียนกราฟจากขอ๎ มลู ตํอไปน้ี 1. ตารางขา๎ งลาํ งแสดงปริมาณนา้ มันในถังของรถประจาทางคันหนึง่ หลงั จากทีแ่ ลํนไปแล๎วในระยะทางชํวงหน่งึ ระยะทางทีแ่ ลนํ ได๎ (กิโลเมตร) ปรมิ าณนา้ มันในถัง (ลิตร ) 0 35 25 30 50 25 75 20 100 15 125 10 150 5 ใหแ๎ กน x แสดงปริมาณนา้ มันในถงั และ แกน y แสดงระยะทาง ระยะทาง(กโิ ลเมตร) 150 ปริมาตรน้ามนั (ลิตร) 125 100 75 50 25 0 5 10 15 20 25 30 35 ตอบคาถามตอํ ไปนีจ้ ากกราฟ 1. เมอื่ รถยนตแ์ ลนํ ได๎ทาง 60 กโิ ลเมตร จะเหลือนา้ มนั ในถังก่ีลติ ร 23 ลิตร 2. เมื่อมีนา้ มนั เหลืออยูํในถงั 12 ลิตร รถยนตแ์ ลํนไปแลว๎ เปน็ ระยะทางกี่กโิ ลเมตร 113 กิโลเมตร 3. ถ๎ามนี ้ามนั 35 ลิตรในถัง รถยนต์คนั น้ีจะแลนํ ไดร๎ ะยะทางอยํางมากท่สี ุดกี่กิโลเมตร 175 กิโลเมตร ใบความรูท้ ่ี 2.8 กราฟ

กราฟเส้นตรงกบั การนาไปใช้ การอ่านค่าตา่ งๆจากกราฟอน่ื ๆทก่ี าหนด เมอ่ื กาหนดกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหวาํ งปริมาณ 2 ปรมิ าณใดๆมาใหแ๎ ละกาหนดปริมาณๆหนึ่งมาใหส๎ ามารถหา อกี ปรมิ าณหน่ึงไดโ๎ ดยอาํ นและแปลความหมายอยํางครําวๆจากกราฟ ศกึ ษาตัวอยาํ งตํอไปนี้ ตวั อยา่ งท่ี 1 จากกราฟแสดงการเดินทางจากรถดวํ น และรถเร็วออกเดนิ ทางจากกรงุ เทพฯ ถึง สถานบี ๎านภาชี ระยะทาง (กโิ ลเมตร) 400 รถดวํ น 300 รถเร็ว 200 100 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 เวลา จากกราฟตอบคาถามตอํ ไปนี้ 1) ชํวงเวลาท่รี ถดํวนหยุดพกั นานเทําไร 2) รถดํวนแลนํ ไดท๎ างเทาํ ไรจงึ หยดุ พัก 3) รถเรว็ ใช๎ความเรว็ เทําไร 4) รถเรว็ ใชเ๎ วลาวิ่งกชี่ ่ัวโมง 5) ขณะท่รี ถดวํ นหยดุ พัก รถเร็ววิ่งได๎ทางเทาํ ไร วิธีทา 1) 30 นาที 2) 200 กโิ ลเมตร 3) 100 กโิ ลเมตร / ชั่วโมง 4) 3 ชวั่ โมง 5) 50 กโิ ลเมตร ใบงานที่ 2.9 คาส่ัง จงตอบคาถามจากกราฟตํอไปน้ี

1. กราฟแสดงการวง่ิ แขํงขันระหวําง A กบั B A B เวลา (วินาที) ระยะทาง (เมตร) 200 150 100 50 0 10 20 30 40 50 60 1) A เร่ิมออกวงิ่ เม่ือ B ว่ิงไปไดก๎ น่ี าที ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) A และ B วิ่งทันกนั เมือ่ ได๎ระยะทางเทําใด …………………………………………………………………………………………………….……………………………………….. 3) ใครวิง่ ถึงระยะทาง 200 เมตร กํอนกัน ……………………………………………………………………….…………………………………………………………………….. 4) A และ B ใครวิง่ เร็วกวาํ กัน …………………………………………………………………………..…………………………………………………………………. เฉลยใบงานท่ี 2.9 คาสั่ง จงตอบคาถามจากกราฟตํอไปนี้

1. กราฟแสดงการวิง่ แขํงขนั ระหวําง A กบั B A B เวลา (วนิ าที) ระยะทาง (เมตร) 200 150 100 50 0 10 20 30 40 50 60 1) A เริ่มออกวิ่ง เมือ่ B ว่งิ ไปได๎กว่ี นิ าที 0 วนิ าที 2) A และ B วง่ิ ทนั กนั เมื่อไดร๎ ะยะทางเทําใด 150 เมตร 3) ใครวิ่งถงึ ระยะทาง 200 เมตร กอํ นกัน B 4) A และ B ใครวิง่ เรว็ กวํากนั B ว่ิงเร็วกวาํ แผนการจัดการเรียนรู้ หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 2 เรอื่ ง กราฟ แผนจดั การเรียนรู้ที่ 11 เรอ่ื ง กราฟอ่ืนๆ รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน รหสั วชิ า ค 23101 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3

ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2562 นา้ หนักเวลาเรียน 1.5 (นน./นก.) เวลาเรยี น 3 ชว่ั โมง/สปั ดาห์ เวลาท่ีใช้ในการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ 3 ชว่ั โมง .......................................................................................................................................................... 1. สาระสาคญั (ความเขา้ ใจท่คี งทน) กราฟเสน๎ ตรงสามารถนาไปใชแ๎ สดงความสมั พนั ธ์ระหวํางปริมาณสองชดุ ซงึ่ เปน็ วธิ ีแสดงลกั ษณะของข๎อมลู ได๎อยาํ ง ชดั เจนและรวดเรว็ หรอื เมอื่ กาหนดปรมิ าณหนึง่ มาให๎ และตอ๎ งการทราบอีกปริมาณหนงึ่ ก็สามารถอาํ นจากกราฟได๎ 2. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวช้วี ดั ช้ันป/ี ผลการเรยี นรู้/เป้าหมายการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 4.2 ใชน๎ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชงิ คณิตศาสตร(์ mathematical model)อื่นๆ แทนสถานการณ์ตําง ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช๎แก๎ปญั หา ตวั ชี้วัด มฐ ค 4.2 ม.3/4 อํานและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการเชิงเส๎นสองตวั แปร และกราฟอ่ืน ๆ 3. สาระการเรยี นรู้ 3.1 เนอื้ หาสาระหลัก : Knowledge นกั เรียนสามารถอํานคําตํางๆจากกราฟอ่ืนๆท่กี าหนดให๎ได๎ 3.2 ทักษะ/กระบวนการ : Process การใหเ๎ หตผุ ล การส่ือสาร การสอื่ ความหมาย การนาเสนอและการเช่ือมโยง หลกั การความรู๎ทางคณติ ศาสตรก์ ับศาสตร์อ่ืน 3.3 คณุ ลกั ษณะทพ่ี งึ ประสงค์ : Attitude นกั เรียนมีความใฝ่เรียนในรายวิชาคณิตศาสตร์ 4. สมรรถนะสาคญั ของนักเรียน 4.1 ความสามารถในการส่อื สาร 4.2 ความสามารถในการคดิ 4.3 ความสามารถในการแกป๎ ญั หา 5. คุณลกั ษณะของวิชา - ความรบั ผดิ ชอบ - ความรอบคอบ - กระบวนการกลมุํ 6. คณุ ลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝเ่ รยี นร๎ู 3. มุงํ ม่ันในการทางาน 7. ชนิ้ งาน/ภาระงาน : - ใบงานที่ 2.10 - ใบงานที่ 2.11 - แบบทดสอบหลงั เรยี น 8. กจิ กรรมการเรียนรู้ ช่ัวโมงที่1 1. ครแู ละนกั เรียนสนทนากันเก่ียวกบั ความรูท๎ ี่นกั เรียนได๎ศึกษาในใบกิจกรรมท่ี 2.9ในชว่ั โมงทีผ่ าํ นมา และสมุํ กลมุํ นักเรยี น มาอธบิ ายให๎นกั เรียนในชนั้ ไดฟ๎ ัง 1-2 กลมํุ แลว๎ ทุกกลมํุ รํวมกันอธบิ ายเพม่ิ เตมิ เพ่ือให๎เข๎าใจยงิ่ ขนึ้ 2. นักเรยี นศึกษาแผนภูมติ วั อยํางกราฟ แลว๎ รํวมกันอธบิ าย โดยใหน๎ กั เรยี นหญงิ ศกึ ษาแผนภมู ิที่ 1 ตัวอยาํ งท่ี 1 และ นักเรียนชายศกึ ษาแผนภมู ิท่ี 2 ตวั อยาํ งที่ 2 แล๎วสงํ ตัวแทนฝ่ายละ 1-3 คน มาอธิบายใหเ๎ พื่อนในหอ๎ งไดฟ๎ งั และตอบ คาถามทเี่ พือ่ นในห๎องไมเํ ขา๎ ใจดว๎ ย แล๎วใหน๎ ักเรยี นทกุ คนไดค๎ ัดลอกตวั อยํางลงในสมุดของตนเองด๎วย ดังนี้

เม่อื กาหนดกราฟแสดงความสมั พนั ธ์ระหวํางปรมิ าณ 2 ปรมิ าณใดๆมาให๎และกาหนดปริมาณๆหนง่ึ มาให๎ สามารถหาอกี ปริมาณหนง่ึ ไดโ๎ ดยอาํ นและแปลความหมายอยาํ งคราํ วๆจากกราฟ นอกจากกราฟเส๎นตรงแลว๎ ยงั มีกราฟอืน่ ๆ อกี หลายชนิดท่ีใช๎แสดงความสัมพันธ์ระหวาํ งขอ๎ มลู 2 ชุด เชํน กราฟพาราโบลา , กราฟไฮเปอรโ์ บลา นกั เรียนศกึ ษาตัวอยํางตํอไปนี้ ตวั อยา่ ง กราฟแสดงความเก่ียวขอ๎ งระหวํางพืน้ ทขี่ องรูปสีเ่ หลยี่ มจัตุรสั (y) กบั ความยาวของด๎าน (x) ซง่ึ เป็นไปตามสมการ y = x2 ตอบคาถามตอํ ไปน้ี พ้นื ทรี่ ูปสีเ่ หลย่ี มจัตรุ สั (ตร.ซม.) 24 ความยาวดา้ น (ซม.) 20 16 12 8 4 0 1 234 5 6 7 8 1) พน้ื ทีข่ องรปู สเี่ หลี่ยมจัตุรัสท่มี ดี า๎ นยาว 1.5 เซนตเิ มตร เปน็ เทําใด 2) ความยาวของด๎านของรปู สีเ่ หลยี่ มจตั ุรัสทีม่ ีพ้ืนท่ี 20 ตารางเซนตเิ มตร เป็นเทําใด 3) ให๎เปรยี บเทยี บคาตอบในขอ๎ (1) กบั ข๎อ (2) ท่ไี ดจ๎ ากกราฟกบั คาตอบท่หี าไดจ๎ ากสมการ y = x2 วธิ ที า 1) ความยาวของดา๎ น เปน็ 1.5 ซม. พนื้ ที่  2.3 ตารางเซนติเมตร 2) พน้ื ที่ 20 ตร.ซม. ความยาวด๎าน  4.5 ซม. 3) จากกราฟ (1) ได๎ พนื้ ท่ี = 2.3 ตร.ซม. จากสูตร y = x2 ได๎พื้นท่ี = 2.25 ตร.ซม. จากกราฟ (2) ได๎ความยาวด๎าน 4.5 ซม. จากสูตร y = x2 ได๎ความยาวดาน = 20 = 4.47 ซม. คาตอบที่ไดจ๎ ากการอาํ นจากกราฟ และจากสมการควรเทํากนั แตํเน่ืองจากอาํ นจากกราฟไมลํ ะเอยี ดถึง ทศนยิ มตาแหนงํ ท่ี 2 คาตอบท่ไี ดจ๎ ึงใกล๎เคียงกันเทําน้ัน 3. นกั เรียนแบงํ กลํมุ ๆละ 4-5 คน ศึกษาใบความรทู๎ ่ี 2.9 แล๎วทาใบงานที่ 2.10 เพอื่ เสนอผลงานใหน๎ ักเรียนในห๎องได๎ ทราบ พรอ๎ มกับให๎นักเรียนในห๎องไดถ๎ ามคาถามเกี่ยวกบั ขอ๎ มูลท่ีนาเสนอ ชัว่ โมงท่ี2 1. ครูและนักเรียนสนทนากันเกี่ยวกับความร๎ทู นี่ ักเรยี นได๎ศึกษาในใบงานท่ี 2.10 ในชั่วโมงทผ่ี ํานมา และสมํุ กลมุํ นักเรยี นมา อธิบายใหน๎ กั เรยี นในชนั้ ไดฟ๎ ัง 1-2 กลํุม แล๎วทุกกลํุมรํวมกันอธบิ ายเพ่มิ เติมเพ่อื ใหเ๎ ข๎าใจยง่ิ ขนึ้ 2. นกั เรยี นศกึ ษาแผนภูมติ วั อยาํ งกราฟ แล๎วรํวมกนั อธบิ าย โดยใหน๎ ักเรยี นชายและหญิงศกึ ษา แผนภูมทิ ี่ 1 ตัวอยํางแล๎วสํงตัวแทนฝ่ายละ 1-2 คน มาอธบิ ายใหเ๎ พื่อนในหอ๎ งไดฟ๎ ังและตอบคาถามที่เพอื่ นในห๎องไมํ เข๎าใจดว๎ ย แล๎วใหน๎ ักเรยี นทกุ คนได๎คดั ลอกตัวอยํางลงในสมดุ ของตนเองดว๎ ย ดงั นี้ เมื่อกาหนดกราฟแสดงความสมั พนั ธร์ ะหวํางปรมิ าณ 2 ปรมิ าณใดๆมาใหแ๎ ละกาหนดปรมิ าณๆหน่งึ มาให๎สามารถ หาอกี ปรมิ าณหน่งึ ไดโ๎ ดยอํานและแปลความหมายอยํางคราํ วๆจากกราฟ ศกึ ษาตวั อยาํ งตอํ ไปน้ี

ตวั อย่าง เมือ่ ปลอํ ยรถยนต์เดก็ เลํนคนั หนง่ึ ให๎เคล่ือนทีอ่ ยาํ งอสิ ระลงตามพนื้ เอียง พืน้ เอียงทามมุ 15 องศากับแนว ระดบั ) กราฟแสดงความเกีย่ วขอ๎ งระหวาํ งระยะทางเป็นเซนตเิ มตร กบั เวลาเป็นวนิ าทเี ป็นดงั น้ี ระยะทาง (เซนติเมตร) 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 เวลา (วนิ าที) จากกราฟ จงตอบคาถามตํอไปนี้ 1) รถยนตเ์ ด็กเลนํ คนั นี้ แลํนได๎ทางประมาณเทาํ ไร เมื่อเวลาผํานไป 3 วินาที 2) เม่อื รถยนตเ์ ด็กเลนํ แลํน แลํนได๎ทาง 2.5 เซนตเิ มตร ใชเ๎ วลาประมาณก่วี ินาที 3. นกั เรยี นแบํงกลํุมๆละ 4-5 คน ศึกษาใบความรทู๎ ่ี 2.10 แลว๎ ทาใบงานท่ี 2.11 โดยให๎นกั เรียนไปสารวจสอบถามขอ๎ มูล ของประชากรในเขตเทศบาลตาบลลาดใหญํ ทีส่ านกั งานเทศบาลตาบลลาดใหญํ ตามใบกิจกรรมทีก่ าหนดแลว๎ นามาทาใสํใน แผนภูมิกราฟ เพือ่ เสนอผลงานให๎นกั เรียนในห๎องได๎ทราบ พร๎อมกบั ใหน๎ กั เรยี นในห๎องไดถ๎ ามคาถามเกยี่ วกับขอ๎ มลู ใน แผนภูมิ ช่วั โมงที่3 1. ครแู ละนกั เรยี นสนทนากนั เกยี่ วกับความร๎ูเรอ่ื งกราทีน่ ักเรยี นไดเ๎ รียนมา และอธบิ ายเพ่มิ เตมิ จนนักเรยี นเข๎าใจในเรอ่ื งนี้ เป็นอยาํ งดี 2. นักเรยี นไดท๎ ดสอบความร๎ูที่ตนเองได๎เรียนมา โดยทาแบบทดสอบหลังเรียน ใช๎เวลา 30 นาที เก็บคะแนนบนั ทึกลงใน แบบบนั ทกึ ผลการเรียนรเู๎ พื่อทาการประเมนิ ตํอไป 9. สอื่ การเรียนการสอน / แหล่งเรียนรู้ จานวน สภาพการใช้สอ่ื 1 ชดุ ขนั้ สรา๎ งความสนใจ รายการสอ่ื 1 ชดุ ขัน้ สรา๎ งความสนใจ ใบงานที่ 2.10 1 ชดุ ขน้ั ตรวจสอบความร๎ู ใบงานท่ี 2.11 แบบทดสอบหลังเรียน 10. การวัดผลและประเมินผล วธิ ีวัด เครอ่ื งมอื วัดฯ ประเด็น/ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน เป้าหมาย หลกั ฐานการเรยี นรู้ การเรยี นรู้ ช้ินงาน/ภาระงาน

นกั เรียนสามารถ ใบงานที่ 4.10 ตรวจใบงานท่ี 4.10 ใบงานที่ 4.10 รอยละ 60 ผาน อาํ นคาํ ตํางๆจาก เกณฑ ใบงานที่ 4.11 ตรวจใบงานท่ี 4.11 ใบงานที่ 4.11 กราฟอน่ื ๆที่ รอยละ 60 ผาน กาหนดใหไ๎ ด๎ เกณฑ แบบทดสอบหลัง ตรวจแบบทดสอบ แบบทดสอบหลงั (ประเมนิ ตามสภาพ เรียน หลังเรียน เรียน จรงิ ) แบบสงั เกตพฤติกรรม สังเกตพฤตกิ รรม แบบสงั เกต ระดัคุณภาพ 2 ผาน นักเรยี นระหวาํ งเรียน นกั เรียนระหวําง พฤติกรรมนักเรียน เกณฑ ระหวํางเรียน เรยี น ลงช่ือ..................................................ผสู้ อน (นางสาวสิรธิ รณ์ ดวงสริ ิ) ใบความรูท้ ่ี 2.9 กราฟ

กราฟอื่นๆ เม่ือกาหนดกราฟแสดงความสัมพนั ธ์ระหวาํ งปริมาณ 2 ปรมิ าณใดๆมาให๎และกาหนดปริมาณๆหนง่ึ มาใหส๎ ามารถ หาอีกปริมาณหนึ่งไดโ๎ ดยอํานและแปลความหมายอยํางครําวๆ จากกราฟ นอกจากกราฟเส๎นตรงแลว๎ ยังมกี ราฟอน่ื ๆอกี หลายชนิดท่ใี ชแ๎ สดงความสัมพันธ์ระหวํางขอ๎ มูล 2 ชดุ เชํน กราฟพาราโบลา , กราฟไฮเปอร์โบลา ตวั อย่าง กราฟแสดงความเกยี่ วขอ๎ งระหวาํ งพนื้ ทขี่ องรูปสเ่ี หลีย่ มจัตุรัส (y) กบั ความยาวของดา๎ น (x) ซ่ึงเปน็ ไป ตามสมการ y = x2 ตอบคาถามตอํ ไปนี้ พ้ืนทีร่ ปู ส่เี หลย่ี มจตั ุรสั (ตร.ซม.) 24 ความยาวด้าน (ซม.) 20 16 12 8 4 0 1 234 5 6 7 8 1) พน้ื ที่ของรปู สเ่ี หลีย่ มจัตุรัสที่มดี า๎ นยาว 1.5 เซนติเมตร เปน็ เทําใด 2) ความยาวของดา๎ นของรปู สเี่ หลี่ยมจัตรุ สั ที่มีพน้ื ท่ี 20 ตารางเซนตเิ มตร เปน็ เทําใด 3) ใหเ๎ ปรยี บเทียบคาตอบในข๎อ (1) กับขอ๎ (2) ทไี่ ด๎จากกราฟกับคาตอบท่หี าไดจ๎ ากสมการ y = x2 วิธที า 1) ความยาวของด๎าน เป็น 1.5 ซม. พืน้ ท่ี  2.3 ตารางเซนตเิ มตร 2) พ้นื ท่ี 20 ตร.ซม. ความยาวดา๎ น  4.5 ซม. 3) จากกราฟ (1) ได๎ พื้นที่ = 2.3 ตร.ซม. จากสูตร y = x2 ได๎พ้นื ที่ = 2.25 ตร.ซม. จากกราฟ (2) ไดค๎ วามยาวด๎าน 4.5 ซม. จากสูตร y = x2 ได๎ความยาวดาน = 20 = 4.47 ซม. คาตอบท่ไี ด๎จากการอาํ นจากกราฟ และจากสมการควรเทาํ กัน แตํเนอ่ื งจากอํานจากกราฟไมลํ ะเอียดถึง ทศนิยมตาแหนํงที่ 2 คาตอบทไ่ี ด๎จึงใกลเ๎ คียงกันเทํานัน้ ใบงานที่ 2.10 คาส่งั จงตอบคาถามจากกราฟตํอไปน้ี

1. กราฟแสดงอณุ หภูมขิ องอากาศในเชา๎ วันหนง่ึ ท่กี รุงเทพฯ ต้งั แตเํ วลา 01.00 นาฬิกา จนถงึ 12.00 นาฬิกา ดังนี้ อณุ หภูมิ (องศาเซลเซียส) 32 30 28 26 24 22 20 0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 เวลา (นาฬกิ า) จากกราฟตอบคาถามตํอไปนี้ 1) เม่ือเวลา 02.00 น. 04.00 น. และ 10.00 น. อากาศมีอณุ หภูมิประมาณกอ่ี งศาเซลเซยี ส ………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………… 2) เวลาใดทีอ่ ุณหภมู ขิ องอากาศเปน็ 23 C , 28 C และ 32 C ………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………… 3) อณุ หภมู ิของอากาศต่าสุดเป็นเทําใด และเวลาใด ………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………… 4) ระหวํางเวลา 01.00 น. ถึงเวลา 05.00 น. การเปล่ยี นแปลงอุณหภมู ิของอากาศเปน็ เทําใด ………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………… 5) ระหวํางเวลา 06.00 น. ถงึ เวลา 12.00 น. การเปล่ยี นแปลงอณุ หภูมขิ องอากาศเปน็ อยํางไร ………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………… เฉลย ใบงานที่ 2.10 คาส่งั จงตอบคาถามจากกราฟตํอไปน้ี 1. กราฟแสดงอุณหภมู ิของอากาศในเช๎าวนั หนึง่ ทีก่ รงุ เทพฯ ตัง้ แตํเวลา 01.00 นาฬกิ า จนถงึ 12.00 นาฬกิ า ดงั นี้

อณุ หภูมิ (องศาเซลเซียส) 32 30 28 26 24 22 20 0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 เวลา (นาฬิกา) จากกราฟตอบคาถามตํอไปนี้ 1) เมื่อเวลา 02.00 น. 04.00 น. และ 10.00 น. อากาศมีอุณหภูมิประมาณกีอ่ งศาเซลเซียส 37.5 องศาเซลเซียส 2) เวลาใดทอี่ ุณหภมู ิของอากาศเป็น 23 C , 28 C และ 32 C เมือ่ เวลา 02.00 น. 09.00 น. และ 11.00 น. 3) อณุ หภูมิของอากาศต่าสุดเป็นเทําใด และเวลาใด 24 องศาเซลเซยี ส เม่อื เวลา 01.00 น. 4) ระหวํางเวลา 01.00 น. ถงึ เวลา 05.00 น. การเปล่ียนแปลงอณุ หภมู ขิ องอากาศเป็นเทําใด อุณหภูมลิ ดลง 5) ระหวํางเวลา 06.00 น. ถงึ เวลา 12.00 น. การเปลย่ี นแปลงอุณหภมู ขิ องอากาศเปน็ อยํางไร อุณหภมู ิเพ่มิ ขนึ้ ใบความรทู้ ี่ 2.10 กราฟ

กราฟอน่ื ๆ เมอ่ื กาหนดกราฟแสดงความสัมพันธร์ ะหวาํ งปรมิ าณ 2 ปรมิ าณใดๆมาใหแ๎ ละกาหนดปริมาณๆหนึง่ มาให๎สามารถหา อีกปรมิ าณหนง่ึ ได๎โดยอํานและแปลความหมายอยํางครําวๆ จากกราฟ ศกึ ษาตัวอยํางตํอไปนี้ ตัวอยา่ ง เม่อื ปลํอยรถยนตเ์ ดก็ เลํนคันหนง่ึ ใหเ๎ คลื่อนที่อยาํ งอิสระลงตามพน้ื เอียง พื้นเอียงทามุม 15 องศากับแนว ระดบั ) กราฟแสดงความเกยี่ วข๎องระหวํางระยะทางเปน็ เซนตเิ มตร กบั เวลาเป็นวนิ าทีเปน็ ดงั น้ี ระยะทาง (เซนติเมตร) 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 เวลา (วินาที) จากกราฟ จงตอบคาถามตํอไปน้ี 1) รถยนต์เดก็ เลํนคันนี้ แลํนไดท๎ างประมาณเทําไร เมือ่ เวลาผํานไป 3 วินาที 2) เม่ือรถยนต์เด็กเลนํ แลํน แลนํ ไดท๎ าง 2.5 เซนติเมตร ใช๎เวลาประมาณกีว่ ินาที

ใบงานท่ี 2.11 สารบางชนดิ เม่อื ละลายในนา้ จะทาใหอ๎ ณุ หภมู ิของน้าเปลี่ยนไป กราฟแสดงความสัมพันธร์ ะหวาํ งอุณหภูมขิ องน้า กบั ปรมิ าณสารท่ีละลายในนา้ 100 กรมั เปน็ ดังน้ี อณุ หภมู ิ (องศาเซลเซยี ส) A 70 B 60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 ปริมาณสาร(กรัม) จากกราฟจงตอบคาถามตอํ ไปนี้ 1) อุณหภูมทิ ่ีสาร B 10 กรัม ละลายในน้า 100 กรัม เป็นกี่องศา ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2) ปริมาณของสาม A และสาร B เทําไรที่ละลายในนา้ 100 กรมั แล๎วทาให๎อุณหภูมิเทาํ กนั ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 3) ถา๎ นาสาร A และสาร B 50 กรมั เทํากัน ละลายในนา้ 100 กรมั แล๎ว สารใดทาใหเ๎ กิดอุณหภูมสิ งู กวํา …………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

เฉลยใบงานที่ 2.11 สารบางชนดิ เมือ่ ละลายในน้าจะทาใหอ๎ ุณหภมู ิของน้าเปล่ียนไป กราฟแสดงความสมั พนั ธ์ระหวํางอุณหภมู ขิ องนา้ กับปริมาณสารทีล่ ะลายในน้า 100 กรัม เป็นดงั น้ี อุณหภูมิ (องศาเซลเซยี ส) A 70 B 60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 ปรมิ าณสาร(กรัม) จากกราฟจงตอบคาถามตํอไปน้ี 1) อณุ หภมู ทิ ส่ี าร B 10 กรมั ละลายในน้า 100 กรัม เป็นกี่องศา 41 องศา 2) ปริมาณของสาม A และสาร B เทาํ ไรทลี่ ะลายในน้า 100 กรัมแล๎วทาใหอ๎ ณุ หภูมิเทํากนั 55 องศา 3) ถ๎านาสาร A และสาร B 50 กรมั เทํากัน ละลายในน้า 100 กรัมแลว๎ สารใดทาให๎เกิดอณุ หภูมิสูงกวํา ไมํมี เพราะอณุ หภมู ิจะเทาํ กัน

แบบทดสอบหลังเรียน คาส่ัง ให๎นักเรียนเลอื กคาตอบทถ่ี กู ตอ๎ งที่สุดเพียงคาตอบเดียว 1.จดุ ตํอไปนจี้ ดุ ใดเมอื่ ลากเส๎นตอํ จุด ( -3, 4 ) แลว๎ 6. กราฟในข๎อใดขนานกับแกน X จะได๎สํวนของเส๎นตรงทีไ่ มํตัดแกน X และไมํตัด ก. x = -y ข. y + 5 = 0 แกน y ค. x - 1 = 0 ง. xy = 4 ก. ( -3 , -4 ) ข. ( 2 , -3 ) 7. กราฟในขอ๎ ใดขนานกบั แกน y ค. ( -1 , 2 ) ง. ( 2 , 4 ) ก. x - 3 = 0 ข. y - 4 = 0 2. ถ๎าคํอู ันดับ ( 1 , 1 ) , ( 0 , 3 ) , ( 2 , -1 ) และ ค. x - y = 0 ง. 2y = 0 ( 3 , m ) อยํูบนเส๎นตรงเดียวกนั แลว๎ m มคี าํ 2. กราฟของเสน๎ ตรงใดทล่ี ากผํานจดุ ( 2 , -4 ) และ เทาํ ขนานกบั แกน X ไร ก. x = -4 ข. y = 2 ก. -3 ข. -2 ค. x = 2 ง. y = -4 ค. 0 ง. 3 9. กราฟของสมการ 3x - 2y = 8 กบั 4x + 6y = 3 3. กราฟของสมการ 3y - 2x + 4 = 0 มี มลี กั ษณะเป็นอยํางไร ลกั ษณะ ก. ขนานกัน ข. เปน็ เสน๎ ตรง อยาํ งไร เดียวกัน ก. เป็นเส๎นตรง ค. ตัง้ ฉากกัน ง. ตดั กันแตํไมํต้ังฉาก ข. เปน็ เส๎นโคง๎ 10. กราฟทก่ี าหนด เปน็ กราฟของสมการในข๎อใด ค. เป็นสํวนหนงึ่ ของเสน๎ ตรง y ง. เป็นจดุ ในแนวของเสน๎ ตรง 4. กราฟของสมการ 5x + 4y - 20 = 0 ตัดแกน 4 y2 ทีจ่ ุดใด -4 -2 0 2 4 x ก, ( 4 , 0 ) ข. ( -4 , 0 ) -2 ค. ( 0 , 5 ) ง. ( 0 , -5 ) -4 5. กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตดั แกน x และ แกน y ทจี่ ุดใด ข. 2y = x - 2 ข. y = 2x - 2 ก. ( -3 , 0 ) และ ( 0 , 2 ) ค. y = -2x - 2 ง. y = -2x + 2 ข. ( 3 , 0 ) และ ( 0 , -2 ) ค. ( 3 , 0 ) และ ( 0 , 2 ) ง. ( -3 , 0 ) และ ( 0 , -2 )

เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น คาสั่ง ให๎นกั เรยี นเลอื กคาตอบท่ีถูกต๎องที่สุดเพียงคาตอบเดยี ว 1.จดุ ตอํ ไปน้จี ุดใดเมอ่ื ลากเสน๎ ตอํ จดุ ( -3, 4 ) แลว๎ 6. กราฟในข๎อใดขนานกบั แกน X จะได๎สํวนของเส๎นตรงท่ีไมํตดั แกน X และไมํตดั ก. x = -y ข. y + 5 = 0 แกน y ค. x - 1 = 0 ง. xy = 4 ก. ( -3 , -4 ) ข. ( 2 , -3 ) 7. กราฟในขอ๎ ใดขนานกบั แกน y ค. ( -1 , 2 ) ง. ( 2 , 4 ) ก. x - 3 = 0 ข. y - 4 = 0 2. ถ๎าคูํอนั ดับ ( 1 , 1 ) , ( 0 , 3 ) , ( 2 , -1 ) และ ค. x - y = 0 ง. 2y = 0 ( 3 , m ) อยูบํ นเสน๎ ตรงเดียวกัน แลว๎ m มคี ํา 3. กราฟของเสน๎ ตรงใดทล่ี ากผํานจุด ( 2 , -4 ) และ เทํา ขนานกบั แกน X ไร ก. x = -4 ข. y = 2 ก. -3 ข. -2 ค. x = 2 ง. y = -4 ค. 0 ง. 3 9. กราฟของสมการ 3x - 2y = 8 กบั 4x + 6y = 3 3. กราฟของสมการ 3y - 2x + 4 = 0 มี มีลกั ษณะเป็นอยาํ งไร ลกั ษณะ ก. ขนานกนั ข. เปน็ เส๎นตรง อยํางไร เดียวกัน ก. เป็นเส๎นตรง ค. ตงั้ ฉากกนั ง. ตดั กนั แตไํ มํตง้ั ฉาก ข. เป็นเสน๎ โค๎ง 10. กราฟท่กี าหนด เปน็ กราฟของสมการในขอ๎ ใด ค. เป็นสวํ นหนง่ึ ของเส๎นตรง y ง. เป็นจดุ ในแนวของเสน๎ ตรง 4. กราฟของสมการ 5x + 4y - 20 = 0 ตดั แกน 4 y2 ที่จดุ ใด -4 -2 0 2 4 x ก. ( 4 , 0 ) ข. ( -4 , 0 ) -2 ค. ( 0 , 5 ) ง. ( 0 , -5 ) -4 5. กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน x และ แกน y ท่จี ุดใด ก. 2y = x - 2 ข. y = 2x - 2 ก. ( -3 , 0 ) และ ( 0 , 2 ) ค. y = -2x - 2 ง. y = -2x + 2 ข. ( 3 , 0 ) และ ( 0 , -2 ) ค. ( 3 , 0 ) และ ( 0 , 2 ) ง. ( -3 , 0 ) และ ( 0 , -2 )

แผนการจัดการเรียนรู้ หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 เร่อื ง ระบบสมการ แผนจัดการเรยี นรู้ที่ 12 เรื่อง สมการเชิงเส้นสองตวั แปร รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน รหสั วิชา ค 23101 ระดับชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2562 นา้ หนกั เวลาเรยี น 1.5 (นน./นก.) เวลาเรียน 3 ชว่ั โมง/สัปดาห์ เวลาท่ีใช้ในการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ 2 ชวั่ โมง .......................................................................................................................................................... 1. สาระสาคัญ (ความเข้าใจท่ีคงทน) สมการท่ีมีตัวแปรสองตัวแปร เลขช้ีกาลังของตัวแปรแตํละตัวเป็น 1 และไมํมีการคูณกันของตัวแปร เรียกวํา สมการเชิงเส๎นสองตัวแปร เพ่ือเป็นแนวทางในการจัดรูปสมการ ซ่ึงนาไปใช๎ในการแก๎โจทย์ปัญหาเก่ียวกับระยะทางและ อัตราเร็ว 2. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชว้ี ดั ชัน้ ปี/ผลการเรียนร้/ู เปา้ หมายการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 4.2 ใช๎นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชงิ คณิตศาสตร์ (mathematical model) อื่น ๆ แทนสถานการณ์ตําง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนาไปใชแ๎ ก๎ปญั หา ตัวชว้ี ัด มฐ ค 4.2 ม.3/5 แก๎ระบบสมการเชงิ เสน๎ สองตวั แปร และนาไปใช๎แกป๎ ัญหา พร๎อมทัง้ ตระหนกั ถึงความ สมเหตุสมผลของคาตอบ 3. สาระการเรยี นรู้ 3.1 เนอื้ หาสาระหลกั : Knowledge นักเรียนสามารถอํานและแปลความหมายของกราฟของระบบสมการเชงิ เสน๎ ได๎ 3.2 ทักษะ/กระบวนการ : Process การให๎เหตผุ ล การส่อื สาร การสอื่ ความหมาย การนาเสนอและการเชอ่ื มโยง หลักการความรู๎ทางคณติ ศาสตรก์ ับศาสตร์อ่ืน 3.3 คณุ ลักษณะทพี่ ึงประสงค์ : Attitude นักเรยี นมคี วามใฝ่เรียนในรายวิชาคณติ ศาสตร์ 4. สมรรถนะสาคญั ของนกั เรยี น 4.1 ความสามารถในการส่ือสาร 4.2 ความสามารถในการคิด 4.3 ความสามารถในการแก๎ปญั หา 5. คณุ ลกั ษณะของวิชา - ความรับผดิ ชอบ - ความรอบคอบ - กระบวนการกลํุม 6. คุณลกั ษณะท่พี ึงประสงค์ 1. มวี นิ ัย 2. ใฝเ่ รยี นร๎ู 3. มุํงมน่ั ในการทางาน 7. ช้ินงาน/ภาระงาน : - แบบทดสอบกํอนเรยี น - ใบงานที่ 3.1 - ใบงานที่ 3.2

8. กิจกรรมการเรียนรู้ ช่ัวโมงท1่ี 1. ทบทวนความรเู๎ ก่ียวกับสมการเชิงเส๎นตวั แปรเดยี วโดยใหน๎ ักเรยี นแบํงกลุมํ ๆละ 4-5 คน ศึกษาใบความร๎ทู ่ี 3.1 2. นกั เรียนเขียนการหาคํอู นั ดบั ในรูปของ ( x, y ) จากใบงานที่ 3.1 เสร็จแล๎วเปลี่ยนกนั ตรวจตามใบเฉลยทคี่ รูแจกให๎ 3. ให๎นกั เรยี นทาข๎อทดสอบกอํ นเรียน โดยใชแ๎ บบทดสอบกํอนเรียนจานวน 10 ข๎อ เวลา 30 นาที 4. เมือ่ ทาข๎อทดสอบแล๎วเกบ็ กระดาษคาตอบเพื่อตรวจแล๎วประเมินผลความร๎ูของนักเรยี นกํอนจะเรียนในหนวํ ยท่ี 3 เร่อื ง ระบบสมการ ชวั่ โมงท2่ี 1. ทบทวนความรเู๎ ดมิ เรอื่ งสมการเชงิ เสน๎ สองตัวแปร นักเรียนแบํงกลุํมๆละ 4-5 คน ศึกษาใบความรู๎ท่ี 3.2 เสร็จแล๎ว ครแู ละนักเรยี นรวํ มกันสรปุ แล๎วทาใบงานที่ 3.2 เร่ืองการลงจดุ และเขียนกราฟเสน๎ ตรง 2. เมื่อนักเรยี นทาใบงานที่ 3.2 เสรจ็ เรยี บรอ๎ ยแลว๎ ชวํ ยกนั เฉลยคาตอบ 3. นักเรียนสรุปรํวมกันจากใบงานที่ 3.2 แล๎วนาเสนอหน๎าช้ันให๎เพ่ือนได๎รับรู๎ด๎วยกันและมีข๎อสงสัยให๎ซักถามหาข๎อสรุป ลักษณะของกราฟ ซึ่งนักเรียนได๎รวํ มกันอภปิ รายแล๎ว 4. ครแู ละนักเรียนรํวมกันสรุปลักษณะของกราฟจากสมการ y = ax + b ท้ัง 6 กรณี พร๎อมแสดงแผนภูมิให๎นักเรียนดู และบันทกึ ลงในสมดุ แบบฝึกหัดของตนอง 9. สื่อการเรยี นการสอน / แหล่งเรียนรู้ จานวน สภาพการใช้ส่อื รายการสอ่ื 1 ชุด ขน้ั ตรวจสอบความร๎ูเดิม 1 ชุด ขน้ั สร๎างความสนใจ 1. แบบทดสอบกอํ นเรียน 1 ชุด ขน้ั สรา๎ งความสนใจ 2. ใบงาน 3.1 3. ใบงาน 3.2 10. การวดั ผลและประเมนิ ผล เปา้ หมาย หลกั ฐานการเรยี นรู้ วิธวี ัด เครอื่ งมอื วดั ฯ ประเด็น/ เกณฑ์การใหค้ ะแนน การเรยี นรู้ ชิ้นงาน/ภาระงาน ตรวจ แบบทดสอบกอํ น (ประเมินตาม แบบทดสอบกํอน เรียนเรือ่ งระบบ สภาพจริง) นักเรียนสามารถ แบบทดสอบกํอน เรียน สมการ อํานและแปล เรียนเรอ่ื งระบบ รอยละ 60 ผาน ความหมายของ สมการ เกณฑ กราฟของระบบ สมการเชงิ เสน๎ ได๎ ใบงาน 2.1 ตรวจใบงานท่ี 2.1 ใบงานที่ 2.1 ใบงาน 2.2 ตรวจใบงานท่ี 2.2 ใบงานท่ี 2.2 รอยละ 60 ผาน เกณฑ เป้าหมาย หลกั ฐานการเรียนรู้ วธิ ีวดั เครือ่ งมอื วดั ฯ ประเด็น/

การเรยี นรู้ ช้ินงาน/ภาระงาน เกณฑก์ ารให้คะแนน แบบสงั เกตพฤติกรรม สังเกตพฤตกิ รรม ระดัคุณภาพ 2 ผาน แบบสังเกต นักเรยี นระหวํางเรียน นกั เรยี นระหวําง พฤติกรรมนกั เรียน เกณฑ ระหวํางเรียน เรยี น ลงชอ่ื ..................................................ผู้สอน (นางสาวสริ ธิ รณ์ ดวงสิร)ิ ใบความรู้ที่ 3.1

ระบบสมการเชิงเสน้ สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร สมการเชิงเส๎นสองตวั แปร สมการเชงิ เสน๎ สองตวั แปร เลขชกี้ าลังของตวั แปรแตํละตวั เป็น 1 และไมมํ ีการคูณ ของตัวแปร เรยี กวาํ สมการเชงิ เส๎นสองตวั แปร เชํน 2x + y = 5 เมอื่ x , y แทนจานวนเต็ม ซึง่ เขียนกราฟจากรูปสมการ 2x + y = 5 ตวั อยา่ ง มีนกั กีฬาชาย หญิงรวมกัน 12 คน จงเขียนคูํอนั ดับ ( x , y ) วิธที า ให๎ x แทนจานวนนักกีฬาชาย ให๎ y แทนจานวนนกั กฬี าหญิง จากโจทย์เขยี นเปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์ ได๎ดังน้ี x + y = 12 xy 1 11 2 10 39 48 57 66 75 84 93 10 2 11 1 จากตาราง เขียนใหอ๎ ยใูํ นรปู คูํอนั ดับ ( x , y ) ได๎ดงั นี้ ( 1 , 11 ) , ( 2 , 10 ) , ( 3 , 9 ) , ( 4 , 8 ) , ( 5 , 7 ) , ( 6 , 6 ) , ( 7 , 5 ) , ( 8 , 4 ) , ( 9 , 3 ) , ( 10 , 2 ) , ( 11 ,1 ) นามาเขียนกราฟไดด๎ ังน้ี

y 14 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 x

ข้อทดสอบกอ่ นเรยี น คาส่งั ให้นกั เรยี นเลือกคาตอบทีถ่ กู ต้องเพียงขอ้ เดยี ว 1. มาลีและศรสี ุดามอี ายรุ วมกันเทํากบั 31 ปี ขอ๎ ใด 7. คาตอบของระบบสมการ 2x + y = 3 และ เป็นประโยคสัญลักษณ์ ถ๎ามาลีมีอายุ x ปี ศรีสุดามีอายุ 4x + 2y = 4 มีกค่ี าตอบ y ปี ก. ไมมํ คี าตอบ ก. x + y = 31 ข. x - y = 1 ข. มี 2 คาตอบ ค. x- y = 31 ง. x = y ค. มีหลายคาตอบ 2. นิดและนอ๎ ยมีดนิ สอรวมกัน 7 แทํง ถา๎ นดิ มดี ินสอน ง. มคี าตอบเดียว x แทํงและนอ๎ ยมดี ินสอ y แทงํ ขอ๎ ใดคอื ประโยค 8. จากระบบสมการ 2x + 5y = 5 และ สัญลกั ษณ์ 3x + 8y = 7 (x,y) เทาํ กบั เทําไร ก. x + y = 7 ข. x + 7 = y ก. (5,1) ข. (5,-1) ค. y + 7 = x ง. x = y ค. (-5,-1) ง. (-5,1) 3. 2x - 3 y = 12 เม่อื x และ y แทนจานวนเต็ม 9. (2,3) เป็นคาตอบของระบบสมการใด ใดๆ ถ๎า x = -2 และ y มีคาํ เทําใด ก. 5x - 3y = 1 ก. 3 ข. 4 7x + 2y = 8 ค. -5 ง. 6 ข. 5x + 3y = 1 4. สมการ 2x + 3y - 9 = 0 ตัดแกน y ที่จุดใด 7x + 2y = 8 ก. (2,0) ข. (3,0) ค. 5x - 3y = 1 ค. ( 0,2) ง . ( 0,3 ) 7x - 2y = 8 5. คาตอบของระบบสมการ x + y = 9 และ x - y = ง. 5x + 3y = 1 5 7x - 2y = 8 คือขอ๎ ใด 10. ทีด่ ินรูปส่เี หล่ยี มผนื ผา๎ แปลงหนง่ึ มดี า๎ นยาว ยาว ก. (7,2) ข. (2,7) กวําดา๎ นกว๎าง 8 เมตร และความยาวโดยรอบ 60 ค. ( 8, 3 ) ง. ( 3,8 ) เมตร ท่ีดนิ แปลงน้ีมพี น้ื ทก่ี ี่ตารางเมตร 6. คาตอบของระบบสมการ x + 2y = 4 และ ก. 187 ตารางเมตร 3x+6y= 12 มกี ี่คาตอบ ข. 209 ตารางเมตร ก. ไมํมคี าตอบ ค. 198 ตารางเมตร ข. มีคาตอบเดยี ว ง. 216 ตารางเมตร ค. มี 2 คาตอบ ง. มีหลายคาตอบ

ใบงานท่ี 3.1 1. จงเปลยี่ นประโยคตอํ ไปนีเ้ ปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์ ให๎ x และ y เปน็ ตัวแปร แดงซือ้ เงาะและสม๎ มาทงั้ หมด 14 ผล วธิ ที า xy ………………………… …………………………… ………………………… …………………………… ………………………… …………………………… ………………………… …………………………… ………………………… …………………………… ………………………… …………………………… ………………………… …………………………… ………………………… …………………………… ………………………… …………………………… จากตาราง ใหน๎ กั เรียนเขยี นอยใูํ นรูปคํูอนั ดับ ( x , y ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จงเขียนเปน็ ประโยคสญั ลักษณ์ แล๎วอภปิ รายตามหัวขอ๎ ข๎างลํางนี้ \" กลว๎ ยกองหนึ่งมีกลว๎ ยนา้ วา๎ มากกวาํ กล๎วยหอมอยํู 2 หวี \" ประโยคสญั ลักษณ.์ .................................................................................... 1. นักเรยี นทราบหรอื ไมวํ ํา กลว๎ ยกองนี้มกี ห่ี วี …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2. ถา๎ มกี ล๎วยนา้ ว๎า 100หวี จะมีกลว๎ ยหอมกหี่ วี …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………3. ถ๎ามีกลว๎ ยหอม 30 หวี จะมกี ลว๎ ยนาวา๎ กหี่ วี …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………4. ให๎นักเรียนเขยี นคาตอบของโจทย์ขอ๎ น้ีในรูปคํูอนั ดับ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………5. ให๎นกั เรยี นเขยี นกราฟของคาตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยขอ้ ทดสอบกอ่ นเรียน คาส่ัง ให้นกั เรยี นเลือกคาตอบทถ่ี ูกตอ้ งเพียงขอ้ เดียว 1. มาลแี ละศรสี ุดามอี ายุรวมกนั เทาํ กบั 31 ปี ข๎อใด 7. คาตอบของระบบสมการ 2x + y = 3 และ เปน็ ประโยคสัญลักษณ์ ถ๎ามาลมี ีอายุ x ปี ศรีสุดามอี ายุ 4x + 2y = 4 มีกคี่ าตอบ y ปี ก. ไมํมคี าตอบ ก. x + y = 31 ข. x - y = 1 ข. มี 2 คาตอบ ค. x- y = 31 ง. x = y ค. มหี ลายคาตอบ 3. นดิ และน๎อยมดี นิ สอรวมกัน 7 แทงํ ถ๎านดิ มดี ินสอน ง. มีคาตอบเดียว x แทํงและนอ๎ ยมดี นิ สอ y แทงํ ขอ๎ ใดคอื ประโยค 8. จากระบบสมการ 2x + 5y = 5 และ สัญลกั ษณ์ 3x + 8y = 7 (x,y) เทาํ กบั เทาํ ไร ก. x + y = 7 ข. x + 7 = y ก. (5,1) ข. (5,-1) ค. y + 7 = x ง. x = y ค. (-5,-1) ง. (-5,1) 3. 2x - 3 y = 12 เม่อื x และ y แทนจานวนเตม็ 9. (2,3) เปน็ คาตอบของระบบสมการใด ใดๆ ถ๎า x = -2 และ y มคี ําเทําใด ก. 5x - 3y = 1 ก. 3 ข. 4 7x + 2y = 8 ค. - 5 ง. 6 ข. 5x + 3y = 1 4. สมการ 2x + 3y - 9 = 0 ตดั แกน y ทจี่ ุดใด 7x + 2y = 8 ก. (2,0) ข. (3,0) ค. 5x - 3y = 1 ค. ( 0,2) ง . ( 0,3 ) 7x - 2y = 8 5.คาตอบของระบบสมการ x + y = 9 และ x - y = 5 ง. 5x + 3y = 1 คอื ขอ๎ ใด 7x - 2y = 8 ก. (7,2) ข. (2,7) 10. ที่ดนิ รปู สเ่ี หลี่ยมผนื ผา๎ แปลงหน่ึง มีด๎านยาว ยาว ค. ( 8, 3 ) ง. ( 3,8 ) กวําด๎านกว๎าง 8 เมตร และความยาวโดยรอบ 60 6. คาตอบของระบบสมการ x + 2y = 4 และ เมตร ที่ดนิ แปลงนีม้ ีพน้ื ที่กตี่ ารางเมตร 3x+6y= 12 มกี ่ีคาตอบ ก. 187 ตารางเมตร ก. ไมมํ ีคาตอบ ข. 209 ตารางเมตร ข. มคี าตอบเดยี ว ค. 198 ตารางเมตร ค. มี 2 คาตอบ ง. 216 ตารางเมตร ง. มหี ลายคาตอบ

เฉลย ใบงานท่ี 3.1 1. จงเปลยี่ นประโยคตํอไปนีเ้ ป็นประโยคสัญลักษณ์ ให๎ x และ y เป็นตวั แปร แดงซอ้ื เงาะและส๎มมาทั้งหมด 14 ผล วธิ ที า ให๎ x แทนจานวนเงาะ ให๎ y แทนจานวนส๎ม จากโจทยเ์ ขียนเปน็ ประโยคสัญลักษณ์ ไดด๎ ังนี้ x + y = 14 xy 1 13 2 12 3 11 4 10 59 68 77 86 95 10 4 11 3 12 2 13 1 จากตาราง ใหน๎ กั เรียนเขียนอยใูํ นรูปคูํอนั ดับ ( x , y ) จากตาราง เขยี นใหอ๎ ยํใู นรปู คํอู นั ดบั ( x , y ) ได๎ดงั น้ี ( 1 , 13 ) , ( 2 , 12 ) , ( 3 , 11 ) , ( 4 , 10 ) , ( 5 , 9 ) , ( 6 , 8 ) , ( 7 , 7 ) , ( 8 , 6 ) , ( 9 , 5 ) , ( 10 , 4 ) , ( 11 ,3 ) , ( 12 ,2 ) , ( 13 ,1 )

2. จงเขยี นเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ แล๎วอภปิ รายตามหวั ขอ๎ ขา๎ งลํางนี้ \" กลว๎ ยกองหนึ่งมกี ลว๎ ยน้าว๎ามากกวํากล๎วยหอมอยํู 2 หวี \" ประโยคสัญลกั ษณ์ y = x - 2 ให๎ x แทนจานวนกล๎วยน้าหอม และ y แทนกล๎วยนา้ วา๎ 1) นกั เรียนทราบหรอื ไมวํ ํา กล๎วยกองนม้ี กี ่ีหวี ไมํทราบ 2) ถ๎ามีกล๎วยน้าว๎า 100หวี จะมกี ลว๎ ยหอมกี่หวี 98 หวี 3) ถา๎ มีกล๎วยหอม 30 หวี จะมกี ลว๎ ยนาวา๎ กีห่ วี 32 หวี 4) ใหน๎ ักเรยี นเขยี นคาตอบของโจทยข์ อ๎ นใ้ี นรปู คูํอนั ดับ (100 , 98 ) , ( 32 , 30 ) 5) ใหน๎ ักเรยี นเขยี นกราฟของคาตอบ y 120 90 60 30 0 30 60 90 120 x

เรื่อง ลกั ษณะของกราฟเม่อื ใบความรหู้ มายเลข 2 ในกรณีท่ี 1 เมือ่ a > 0 และ b = 0 และ กรณีที่ 2 เมอื่ a > 0 และ b  0 ระบบสมการเชิงเสน้ สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร สมการเชิงเส้นสองตวั แปร สมการเชิงเส้นสองตวั แปร เลขชีก้ าลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1 และไมม่ ีการคูณของตัวแปร เรยี กวา่ สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร เช่น 2x + y = 5 เมือ่ x , y แทนจานวนเต็ม ซงึ่ เขียนกราฟจากรูปสมการ 2x + y = 5 จากสมการ y = ax + b ลกั ษณะของกราฟ มี 6 กรณี กรณีที่ 1 a> 0 และ b = 0 กรณที ่ี 2 a> 0 และ b  0 กรณีที่ 3 a< 0 และ b = 0 กรณที ่ี 4 a< 0 และ b  0 กรณีที่ 5 a=0 และ b  0 กรณีที่ 6 a=0 และ b = 0

จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟไดด้ ังน้ี 3 3 กรณที ่ี 1 เม่ือ a > 0 และ b = 0 y=x X -2 -1 0 1 2 y -2 -1 0 1 2 y = 2x -1 01 2 3 X -2 -2 4 6 02 y -4 y 4 y = 2x 3 y=x x 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4

จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟไดด้ ังน้ี 3 7 กรณที ่ี 2 เมื่อ a > 0 และ b  0 y = 2x + 1 X -2 -1 0 1 2 y -3 -1 1 3 5 y = 2x - 1 3 X -2 -1 0 1 2 y -5 -3 -1 1 3 5 y 4 y = 2x + 1 3 y = 2x - 1 2 x 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4

จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขยี นกราฟไดด้ ังน้ี 3 -6 กรณที ่ี 3 เมอื่ a < 0 และ b = 0 y = -2x X -2 -1 0 1 2 y 4 2 0 -2 -4 y = -x -1 01 2 3 X -2 1 -2 -3 0 -1 y2 y 4 x 3 y = -2x 2 y = -x 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4

จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟไดด้ งั น้ี 3 2 กรณีท่ี 4 เม่อื a < 0 และ b  0 y = -x + 1 X -2 -1 0 1 2 y3 2101 y = -2x + 1 3 X -2 -1 0 1 2 y 5 3 1 -1 -3 -5 y 4 x 3 y = -x + 1 2 y = -2x + 1 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4

จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขยี นกราฟไดด้ ังนี้ กรณีท่ี 5 เมอื่ a = 0 และ b  0 y = 0(x) + 3 3 X -2 -1 0 1 2 3 y3 3333 y = 0(x) + 2 3 X -2 -1 0 1 2 y22 2 22 2 y 4 y =3 3 y=2 2 x 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4