แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ม3

จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขยี นกราฟไดด้ งั นี้ กรณที ่ี 6 เมอ่ื a = 0 และ b = 0 y = 0( x ) 3 X -2 -1 0 1 2 0 y0 0000 y 4 y=0 x 3 2 34 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 -1 -2 -3 -4

ใบงานท่ี 4.2 คาส่ัง จงตอบคาถามตอ่ ไปนี้ 1. มาลีและศรีสุดาอายุรวมกนั เทาํ กับ 31 ปี เขียนเป็นประโยคสญั ลกั ษณไ์ ด๎อยาํ งไร เม่อื มาลีมีอายุ x ปี ศรีสุดามีอายุ y ปี ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. นดิ และนอ๎ ยมดี นิ สอรวมกัน 7 แทํง ถ๎านดิ มดี ินสอ x แทงํ และนอ๎ ยมีดินสอ y แทงํ เขียนเปน็ ประโยคสญั ลักษณ์ ได๎อยํางไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. จงเขียนกราฟของสมการ y = -2x และ y = -2x - 5 โดยใช๎แกนคํูเดียวกับ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลย ใบงานที่ 4.2 คาส่ัง จงตอบคาถามตอ่ ไปนี้ 1. มาลแี ละศรีสุดาอายรุ วมกันเทํากบั 31 ปี เขยี นเป็นประโยคสัญลกั ษณ์ได๎อยาํ งไร เมอ่ื มาลมี ีอายุ x ปี ศรีสุดามีอายุ y ปี x + y = 31 2. นิดและน๎อยมดี นิ สอรวมกัน 7 แทงํ ถ๎านดิ มีดนิ สอ x แทงํ และน๎อยมดี นิ สอ y แทงํ เขียนเป็นประโยคสญั ลักษณ์ ไดอ๎ ยํางไร x+y=7 3. จงเขยี นกราฟของสมการ y = -2x และ y = -2x - 5 โดยใช๎แกนคํเู ดียวกบั y = -2 x X -2 -1 0 1 2 y 4 2 0 -2 -4 y = -2x-5 X -2 -1 0 1 2 y -1 -3 -5 -7 -9

แผนการจดั การเรยี นรู้ หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 เร่ือง ระบบสมการ แผนจัดการเรียนรูท้ ่ี 13 เร่อื ง กราฟของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร รายวิชา คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหสั วิชา ค 23101 ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2562 น้าหนกั เวลาเรยี น 1.5 (นน./นก.) เวลาเรียน 3 ชวั่ โมง/สัปดาห์ เวลาท่ีใชใ้ นการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ 3 ช่ัวโมง .......................................................................................................................................................... 1. สาระสาคญั (ความเข้าใจท่ีคงทน) สมการท่ีมีตวั แปรสองตัวแปร เลขชกี าลังของตัวแปรแตลํ ะตวั เป็น 1 และไมํมีการคูณกนั ของตัวแปร เรยี กวาํ สมการเชงิ เส๎นสองตวั แปร เพ่อื เปน็ แนวทางในการจดั รูปสมการ ซึ่งนาไปใช๎ในการแก๎โจทย์ปญั หาเก่ียวกับระยะทางและ อตั ราเร็ว 2. มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตัวช้วี ัดชัน้ ป/ี ผลการเรยี นรู/้ เปา้ หมายการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 4.2 ใช๎นพิ จน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) อ่ืน ๆ แทนสถานการณต์ ําง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนาไปใช๎แก๎ปญั หา ตวั ชวี้ ัด มฐ ค 4.2 ม.3/5 แกร๎ ะบบสมการเชงิ เส๎นสองตวั แปร และนาไปใช๎แกป๎ ญั หา พรอ๎ มทัง้ ตระหนักถึงความ สมเหตุสมผลของคาตอบ 3. สาระการเรียนรู้ 3.1 เนื้อหาสาระหลกั : Knowledge นักเรียนสามารถหาคาตอบ เขยี นกราฟและบอกลักษณะของกราฟของ สมการเชิงเสน๎ ได๎ 3.2 ทกั ษะ/กระบวนการ : Process การใหเ๎ หตุผล การส่อื สาร การสือ่ ความหมาย การนาเสนอและการเชื่อมโยง หลกั การความร๎ทู างคณติ ศาสตร์กับศาสตร์อ่ืน 3.3 คณุ ลักษณะทพ่ี ึงประสงค์ : Attitude นักเรียนมคี วามใฝ่เรียนในรายวชิ าคณติ ศาสตร์ 4. สมรรถนะสาคัญของนกั เรียน 4.1 ความสามารถในการสอ่ื สาร 4.2 ความสามารถในการคดิ 4.3 ความสามารถในการแกป๎ ัญหา 5. คณุ ลกั ษณะของวิชา - ความรับผิดชอบ - ความรอบคอบ - กระบวนการกลุมํ 6. คณุ ลักษณะทีพ่ ึงประสงค์ 1. มวี ินัย 2. ใฝ่เรียนร๎ู 3. มงุํ มัน่ ในการทางาน 7. ช้นิ งาน/ภาระงาน : - ใบงานที่ 3.3 - ใบงานที่ 3.4 - ใบงานที่ 3.5

8. กิจกรรมการเรียนรู้ ช่ัวโมงที่1 1. ครูทบทวนลักษณะของกราฟ 6 กรณี และใหน๎ ักเรียนรวํ มกนั อภิปรายและชวํ ยกันตอบคาถามเปน็ รายบคุ คล และ รํวมกนั สรปุ ลักษณะของกราฟจากสมการ y = ax + b ทง้ั 6 กรณี ดงั นี้ จากสมการ y = ax + b ลกั ษณะของกราฟ มี 6 กรณี กรณีท่ี 1 a > 0 และ b = 0 กรณีที่ 2 a > 0 และ b  0 กรณีที่ 3 a < 0 และ b = 0 กรณีท่ี 4 a < 0 และ b  0 กรณีท่ี 5 a = 0 และ b  0 กรณที ่ี 6 a = 0 และ b = 0 และบนั ทึกลงในสมุดแบบฝึกหัดของตนเอง 2. นกั เรียนศึกษาใบความรทู๎ ่ี 3.3 แลว๎ ทาแบบฝึกในใบงานท่ี 3.3 แล๎วเปล่ยี นกันตรวจนาคะแนนสํงครเู พื่อบนั ทึกผลการ ประเมนิ ชัว่ โมงท่ี2 1. ครทู บทวนลกั ษณะของกราฟ 6 กรณี และใหน๎ กั เรียนรวํ มกนั อภปิ รายและชวํ ยกนั ตอบคาถามเป็นรายบุคคล และ รํวมกันสรุปลักษณะของกราฟจากสมการ y = ax + b ทง้ั 6 กรณี ดังนี้ จากสมการ y = ax + b ลกั ษณะของกราฟ มี 6 กรณี กรณีที่ 1 a > 0 และ b = 0 กรณีที่ 2 a > 0 และ b  0 กรณีท่ี 3 a < 0 และ b = 0 กรณที ่ี 4 a < 0 และ b  0 กรณที ่ี 5 a = 0 และ b  0 กรณีท่ี 6 a = 0 และ b = 0 และบันทกึ ลงในสมุดแบบฝกึ หัดของตนเอง 2. นกั เรียนศกึ ษาใบความร๎ูที่ 3.4 แล๎วทาแบบฝึกในใบงานท่ี 3.4 แล๎วเปล่ยี นกนั ตรวจนาคะแนนสงํ ครูเพอ่ื บนั ทึกผลการ ประเมนิ ชวั่ โมงท่ี3 1. ครูทบทวนลักษณะของกราฟ 6 กรณี และใหน๎ กั เรยี นรํวมกนั อภปิ รายและชวํ ยกันตอบคาถามเปน็ รายบุคคล และ รํวมกนั สรปุ ลักษณะของกราฟจากสมการ y = ax + b ทง้ั 6 กรณี ดงั น้ี จากสมการ y = ax + b ลกั ษณะของกราฟ มี 6 กรณี กรณีที่ 1 a > 0 และ b = 0 กรณที ี่ 2 a > 0 และ b  0 กรณีท่ี 3 a < 0 และ b = 0 กรณีที่ 4 a < 0 และ b  0 กรณีที่ 5 a = 0 และ b  0 กรณที ่ี 6 a = 0 และ b = 0 และบนั ทกึ ลงในสมุดแบบฝกึ หดั ของตนเอง

2. นกั เรียนศึกษาใบความรูท๎ ่ี 3.5 แลว๎ ทาแบบฝึกในใบงานท่ี 3.5 แล๎วเปลยี่ นกันตรวจนาคะแนนสํงครเู พ่อื บันทกึ ผลการ ประเมิน 9. สื่อการเรยี นการสอน / แหล่งเรยี นรู้ รายการสื่อ จานวน สภาพการใชส้ ือ่ 1. ใบงาน 3.3 1 ชุด ขน้ั สร๎างความสนใจ 2. ใบงาน 3.4 1 ชุด ขน้ั สร๎างความสนใจ 3. ใบงาน 3.5 1 ชดุ ข้ันสรา๎ งความสนใจ 10. การวัดผลและประเมินผล เป้าหมาย หลักฐานการเรยี นรู้ วธิ วี ัด เคร่อื งมอื วดั ฯ ประเด็น/ ช้นิ งาน/ภาระงาน ตรวจใบงานท่ี 3.3 ใบงานที่ 3.3 เกณฑก์ ารให้คะแนน การเรียนรู้ ใบงาน 3.3 รอยละ 60 ผาน ตรวจใบงานท่ี 3.4 ใบงานที่ 3.4 เกณฑ นักเรียนสามารถหา ใบงาน 3.4 คาตอบ เขยี นกราฟ รอยละ 60 ผาน และบอกลักษณะ เกณฑ ของกราฟของ สมการเชงิ เสน๎ ได๎ ใบงาน 3.5 ตรวจใบงานที่ 3.5 ใบงานที่ 3.5 รอยละ 60 ผาน เกณฑ แบบสังเกตพฤตกิ รรม สงั เกตพฤตกิ รรม แบบสังเกต ระดัคุณภาพ 2 ผาน นกั เรียนระหวํางเรียน นักเรยี นระหวาํ ง พฤติกรรมนกั เรียน เกณฑ เรียน ระหวํางเรียน ลงชอื่ ..................................................ผสู้ อน (นางสาวสริ ิธรณ์ ดวงสริ )ิ

ใบความรทู้ ี่ 3.3 ระบบสมการเชงิ เสน้ กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร กราฟของสมการเชงิ เส๎นสองตวั แปร ในการเขียนกราฟของสมการ Ax + By + C = 0 เม่อื A และ B ไมํเทํากบั ศูนยพ์ ร๎อมกนั เพอ่ื สะดวกอาจจัดสมการให๎อยูใํ นรปู ใหมไํ ดด๎ งั นี้ Ax + By + C = 0 Y = ax + b จากสมการ y = ax + b ลักษณะของกราฟ มี 6 กรณี กรณีที่ 1 a > 0 และ b = 0 กรณที ่ี 2 a > 0 และ b  0 กรณที ่ี 3 a < 0 และ b = 0 กรณีที่ 4 a < 0 และ b  0 กรณที ี่ 5 a = 0 และ b  0 กรณีที่ 6 a = 0 และ b = 0 จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟไดด้ งั นี้ กรณที ่ี 1 เมอ่ื a > 0 และ b = 0 y=x X -2 -1 0 1 2 3 y -2 -1 0 1 2 3 y = 2x X -2 -1 01 2 3 y -4 -2 4 6 02 y

4 y = 2x 3 y=x 2 x 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขยี นกราฟไดด้ งั นี้ กรณีที่ 2 เม่อื a > 0 และ b  0 y = 2x + 1 3 X -2 -1 0 1 2 7 y -3 -1 1 3 5 y = 2x - 1 3 X -2 -1 0 1 2 y -5 -3 -1 1 3 5 y 4 y = 2x + 1 3 y = 2x - 1 2 x 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟได้ดังน้ี

กรณีท่ี 5 เมื่อ a = 0 และ b  0 y = 0(x) + 3 X -2 -1 0 1 2 3 y3 3333 3 y = 0(x) + 2 3 X -2 -1 0 1 2 2 y22 2 22 y 4 y =3 3 y=2 2 1 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4

จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขยี นกราฟไดด้ งั นี้ กรณที ่ี 6 เมอ่ื a = 0 และ b = 0 y = 0( x ) 3 X -2 -1 0 1 2 0 y0 0000 y 4 y=0 x 3 2 34 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 -1 -2 -3 -4

ใบงานท่ี 3.3 คาสั่ง จงตอบคาถามต่อไปน้ี 1. จงเขยี นกราฟของสมการตอํ ไปน้โี ดยใช๎แกนคํเู ดยี วกัน เสน๎ ตรงเหลาํ นีต้ ัดแกน y ทจี่ ุดใด 1) y = 2x + 1 2) y = -2x + 1 3) y = -x + 1 x -2 -1 0 1 2 y y y …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………

2. จงเขยี นกราฟของสมการตํอไปนี้ โดยใช๎แกนคํูเดียวกนั 1) y = x + 1 2) y = x - 3 3) y = x + 2 4) y = x - 5 x -2 -1 0 1 2 y y y y …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานท่ี 3.3 คาสั่ง จงตอบคาถามตอ่ ไปนี้ 1. จงเขยี นกราฟของสมการตํอไปนโ้ี ดยใช๎แกนคเูํ ดยี วกนั เส๎นตรงเหลาํ นี้ตัดแกน y ที่จดุ ใด 1) y = 2x + 1 2) y = -2x + 1 3) y = -x + 1 x -2 -1 0 1 2 y -3 -1 1 3 5 y 5 3 1 -1 -3 y 3 2 1 0 -1 y 5 y = 2x + 1 1 2 34 x y = -2x + 1 4 y = -x + 1 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4

2. จงเขียนกราฟของสมการตํอไปน้ี โดยใชแ๎ กนคเูํ ดียวกนั 1) y = x + 1 2) y = x - 3 3) y = x + 2 4) y = x - 5 X -2 -1 0 1 2 y -1 0 1 2 3 y -5 -4 -3 -2 -1 y 0 1 23 4 y -7 -6 -5 -4 -3 y 5 4 3 2 y=x+2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x y = x +1 -1 -2 -3 y = x - 3 -4 y = x - 5 -5 -6 -7

เรอ่ื ง เม่ือ ใบความรู้หมายเลข 3 ในกรณที ี่ 3 เมื่อ a < 0 และ b = 0 และ กรณีที่ 4 เมอ่ื a < 0 และ b  0 ระบบสมการเชิงเสน้ กราฟของสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร กราฟของสมการเชงิ เส๎นสองตัวแปร ในการเขยี นกราฟของสมการ Ax + By + C = 0 เมื่อ A และ B ไมํเทํากับ ศูนย์พร๎อมกนั เพ่อื สะดวกอาจจดั สมการใหอ๎ ยํูในรูปใหมํได๎ดังนี้ Ax + By + C = 0 Y = ax + b จากสมการ y = ax + b ลักษณะของกราฟ มี 6 กรณี กรณีที่ 1 a > 0 และ b = 0 กรณีท่ี 2 a > 0 และ b  0 กรณที ี่ 3 a < 0 และ b = 0 กรณที ่ี 4 a < 0 และ b  0 กรณีที่ 5 a = 0 และ b  0 กรณีท่ี 6 a = 0 และ b = 0 จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟไดด้ งั น้ี กรณีที่ 3 เม่อื a < 0 และ b = 0 y = -2x X -2 -1 0 1 2 3 y 4 2 0 -2 -4 -6

y = -x -1 01 2 3 1 0 -1 -2 -3 X -2 y2 y 4 x 3 y = -2x 2 y = -x 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟไดด้ งั นี้ กรณีท่ี 4 เม่ือ a < 0 และ b  0 y = -x + 1 3 X -2 -1 0 1 2 2 y3 2101 y = -2x + 1 01 2 3 X -2 -1 1 -1 -3 -5 y53 y 4 x 3 2 y = -x + 1 y = -2x + 1 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4

ใบงานที่ 3.4 คาสัง่ จงตอบคาถามต่อไปนี้ 1. จงเขยี นกราฟของสมการตอํ ไปนี้ โดยเขยี นลงบนแกนคํเู ดียวกนั 1) y - x = 5 2) 2y - x = 2 3) x - 4y - 8 = 0 4) y + 2x + 1 = 0 X -2 -1 0 1 2 Y Y Y y ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… (1) เสน๎ ตรงเหลาํ นีต้ ัดแกน y ทจี่ ดุ ใด ……………………………………………………………………………………… (2) มเี สน๎ ตรงใดบา๎ งที่ขนานกนั ……………………………………………………………………………………… (3) นักเรียนบอกได๎หรือไมวํ าํ สมการมลี กั ษณะอยาํ งไร เสน๎ ตรงจงึ จะขนานกัน ……………………………………………………………………………………..

เฉลยใบงานท่ี 3.4 คาสง่ั จงตอบคาถามตอ่ ไปน้ี 1. จงเขยี นกราฟของสมการตํอไปนี้ โดยเขียนลงบนแกนคเํู ดียวกนั 1) y - x = 5 2) 2y - x = 2 3) x - 4y - 8 = 0 4) y + 2x + 1 = 0 X -2 -1 0 1 2 Y 3 4567 Y 0 1/2 1 3/2 2 Y -10/4 -9/4 -2 -7/4 -6/4 y 3 1 -1 -3 -5 7 y-x =5 6 5 2y - x = 2 1 2 34 x 4 3 x - 4y - 8 = 0 2 y + 2x + 1 = 0 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 (1) เส๎นตรงเหลาํ นตี้ ัดแกน y ทจ่ี ดุ ใด (0,5) , (0,1) , (0,-2) , (0,-1) (2) มีเสน๎ ตรงใดบ๎างที่ขนานกัน ไม่มเี สน้ รงใดขนานกนั เลย (3) นักเรยี นบอกได๎หรือไมํวํา สมการมลี ักษณะอยาํ งไร เส๎นตรงจงึ จะขนานกนั ถา้ ความชนั ของเส้นตรงสองเส้นเท่ากันแลว้ เสน้ ตรงทง้ั สองเสน้ จะขนานกนั

เร่อื ง เมื่อ ใบความรู้หมายเลข 4 ในกรณีที่ 5 เมื่อ a = 0 และ b  0 และ กรณีท่ี 6 เมื่อ a = 0 และ b = 0 ระบบสมการเชิงเสน้ กราฟของสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร กราฟของสมการเชิงเสน๎ สองตัวแปร ในการเขยี นกราฟของสมการ Ax + By + C = 0 เมือ่ A และ B ไมํเทํากบั ศูนยพ์ รอ๎ มกัน เพ่อื สะดวกอาจจดั สมการใหอ๎ ยํใู นรปู ใหมไํ ดด๎ ังนี้ Ax + By + C = 0 Y = ax + b จากสมการ y = ax + b ลักษณะของกราฟ มี 6 กรณี กรณที ่ี 1 a> 0 และ b = 0 กรณีท่ี 2 a> 0 และ b  0 กรณีที่ 3 a< 0 และ b = 0 กรณีที่ 4 a< 0 และ b  0 กรณที ่ี 5 a=0 และ b  0 กรณีท่ี 6 a=0 และ b = 0 จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขียนกราฟไดด้ งั น้ี กรณีท่ี 5 เม่ือ a = 0 และ b  0 y = 0(x) + 3 3 3 X -2 -1 0 1 2 y3 3333 y = 0(x) + 2 3 X -2 -1 0 1 2 2 y22 2 22

y 4 y =3 3 2 y=2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 จากสมการ y = ax + b สามารถนาไปเขยี นกราฟได้ดังนี้ กรณที ่ี 6 เม่อื a = 0 และ b = 0 y = 0( x ) 3 0 X -2 -1 0 1 2 y0 0000 y 4 y=0 x 2 34 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 -1 -2 -3 -4

ใบงานท่ี 3.5 คาสัง่ จงตอบคาถามต่อไปน้ี 1. จงเขยี นกราฟของสมการตอํ ไปน้ี โดยใช๎แกนคูเํ ดยี วกัน 1) y = (0)x + 2 2) y = (0)x + 3 3) y = (0)x - 4 4) y = (0)x - 1 x -2 -1 0 1 2 Y Y Y y ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… เส๎นตรงเหลาํ นี้มีสมบัติอยาํ งไร

เฉลยใบงานที่ 3.5 คาสั่ง จงตอบคาถามต่อไปน้ี 1. จงเขยี นกราฟของสมการตอํ ไปน้ี โดยใช๎แกนคเํู ดยี วกัน 1) y = (0)x + 2 2) y = (0)x + 3 3) y = (0)x - 4 4) y = (0)x - 1 x -2 -1 0 1 2 Y 2 22 2 2 Y 3 33 3 3 Y -4 -4 -4 -4 -4 y -1 -1 -1 -1 -1 y 4 y =3 3 2 y=2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 y = -1 -3 -4 y = -4 เส๎นตรงเหลาํ นม้ี ีสมบัติอยาํ งไร สมบัติของกราฟเส๎นตรงคื เม่ือ a = 0 และ b  0 จะไดก๎ ราฟทข่ี นานกนั

แผนการจดั การเรยี นรู้ หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 3 เรือ่ ง ระบบสมการ แผนจัดการเรียนรทู้ ่ี 14 เรอ่ื ง ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน รหัสวิชา ค 23101 ระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2562 นา้ หนักเวลาเรยี น 1.5 (นน./นก.) เวลาเรยี น 3 ช่ัวโมง/สปั ดาห์ เวลาท่ีใช้ในการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ 3 ช่ัวโมง .......................................................................................................................................................... 1. สาระสาคญั (ความเข้าใจทคี่ งทน) ให๎ a , b , c , d , e และ f เปน็ จานวนจรงิ ใดๆ ท่ี a , b ไมํเปน็ ศนู ยพ์ ร๎อมกนั และ c , d เป็น ศนู ยพ์ ร๎อมกันเรียก ax + by = e cx + dy = f วํา ระบบสมการเชิงเส๎น 2. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ชี้วดั ช้ันป/ี ผลการเรียนรู้/เป้าหมายการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 4.2 ใชน๎ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชงิ คณิตศาสตร์ (mathematical model) อน่ื ๆ แทนสถานการณต์ ําง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนาไปใชแ๎ กป๎ ญั หา ตวั ชี้วัด มฐ ค 4.2 ม.3/5 แก๎ระบบสมการเชิงเส๎นสองตัวแปร และนาไปใช๎แก๎ปัญหา พรอ๎ มทัง้ ตระหนกั ถึงความ สมเหตุสมผลของคาตอบ 3. สาระการเรยี นรู้ 3.1 เนือ้ หาสาระหลัก : Knowledge หาคาตอบของระบบสมการโดยวิธเี ขยี นกราฟได๎ 3.2 ทกั ษะ/กระบวนการ : Process การใหเ๎ หตผุ ล การส่อื สาร การสอ่ื ความหมาย การนาเสนอและการเช่อื มโยง หลักการความร๎ูทางคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อน่ื 3.3 คณุ ลกั ษณะทพ่ี ึงประสงค์ : Attitude นักเรยี นมคี วามใฝเ่ รียนในรายวิชาคณิตศาสตร์ 4. สมรรถนะสาคัญของนักเรียน 4.1 ความสามารถในการส่อื สาร 4.2 ความสามารถในการคิด 4.3 ความสามารถในการแกป๎ ัญหา 5. คุณลักษณะของวิชา - ความรบั ผดิ ชอบ - ความรอบคอบ - กระบวนการกลํุม 6. คุณลกั ษณะท่ีพึงประสงค์ 1. มีวนิ ัย 2. ใฝ่เรยี นรู๎ 3. มํงุ ม่ันในการทางาน 7. ชน้ิ งาน/ภาระงาน : - ใบงานท่ี 3.6 - ใบงานที่ 3.7 - ใบงานที่ 3.8

8. กจิ กรรมการเรยี นรู้ ชั่วโมงท่ี1 1. ครแู ละนักเรียนทบทวนความร๎เู ดิมเกีย่ วกบั กราฟเส๎นตรง 2. แบํงนกั เรียนออกเปน็ กลุํมๆละ 4-5 คน ศกึ ษาใบความรู๎ที่ 3.6 และนกั เรยี นรวํ มกนั ศึกษา โดยบอกจุดตัดของกราฟเสน๎ ตรงสองเสน๎ ทีก่ าหนดให๎ เมือ่ เข๎าใจดีแล๎วให๎ทาใบงานท่ี 3.6 นาเสนอหน๎าช้ันเรียนเพอื่ หา ข๎อสรปุ รวํ มกนั โดยครูได๎ยกตวั อยาํ งเพม่ิ เตมิ 3. เมอื่ นักเรียนศกึ ษาเปน็ ที่เขา๎ ใจดแี ล๎ว ใหท๎ าใบงานที่ 3.6 แลว๎ เปลย่ี นกนั ตรวจระหวาํ งกลุมํ นาคะแนนที่ไดส๎ ํงครเู พอ่ื บนั ทึกคะแนนการประเมนิ สาหรบั นักเรียนที่ยงั ไมเํ ข๎าใจให๎เพื่อนชํวยอธบิ ายใหเ๎ พอ่ื นได๎ฟัง ช่ัวโมงที่2 1. ครแู ละนกั เรียนทบทวนความร๎เู ดมิ เกี่ยวกับกราฟเส๎นตรง 2. แบงํ นักเรยี นออกเปน็ กลมํุ ๆละ 4-5 คน ศึกษาใบความร๎ูท่ี 3.7 และนกั เรียนรวํ มกนั ศกึ ษาโดยบอกจดุ ตัดของกราฟ เสน๎ ตรงสองเสน๎ ทกี่ าหนดให๎ เมื่อเข๎าใจดแี ล๎วให๎ทาใบงานที่ 3.7 นาเสนอหน๎าช้ันเรียนเพือ่ หาข๎อสรุปรํวมกนั โดยครไู ด๎ ยกตัวอยาํ งเพิ่มเติม 3. เม่อื นักเรยี นศึกษาเปน็ ทเี่ ข๎าใจดแี ล๎ว ให๎ทาใบงานท่ี 3.7 แล๎วเปลีย่ นกันตรวจระหวาํ งกลุํม นาคะแนนท่ไี ด๎สํงครูเพื่อ บนั ทึกคะแนนการประเมนิ สาหรับนักเรียนทีย่ ังไมเํ ขา๎ ใจให๎เพอ่ื นชํวยอธิบายให๎เพอื่ นได๎ฟัง ชั่วโมงที่3 1. ครูและนกั เรียนทบทวนความรเ๎ู ดมิ เก่ยี วกบั กราฟเสน๎ ตรง 2. แบงํ นกั เรยี นออกเป็นกลุํมๆละ 4-5 คน ศกึ ษาใบความร๎ูที่ 3.8 และนักเรยี นรวํ มกนั ศกึ ษาโดยบอกจุดตดั ของกราฟ เส๎นตรงสองเส๎นท่กี าหนดให๎ เมือ่ เขา๎ ใจดแี ล๎วให๎ทาใบงานที่ 3.8 นาเสนอหนา๎ ช้นั เรียนเพือ่ หาข๎อสรปุ รํวมกัน โดยครูได๎ ยกตัวอยํางเพิ่มเตมิ 3. เมอ่ื นักเรียนศกึ ษาเปน็ ที่เข๎าใจดีแล๎ว จากท่ีทาใบงานท่ี 3.8 ใหเ๎ ปล่ยี นกนั ตรวจ ระหวาํ งกลุมํ นาคะแนนทีไ่ ด๎สงํ ครู เพื่อบันทกึ คะแนนการประเมนิ สาหรบั นักเรียนท่ยี ังไมเํ ขา๎ ใจใหเ๎ พอ่ื นชํวยอธบิ ายใหเ๎ พอื่ นได๎ฟัง 9. ส่ือการเรียนการสอน / แหล่งเรียนรู้ จานวน สภาพการใชส้ อื่ รายการสอ่ื 1 ชุด ขน้ั สรา๎ งความสนใจ 1 ชดุ ขน้ั สรา๎ งความสนใจ 1. ใบงาน 3.6 1 ชุด ขั้นสรา๎ งความสนใจ 2. ใบงาน 3.7 3. ใบงาน 3.8

10. การวัดผลและประเมนิ ผล เป้าหมาย หลักฐานการเรียนรู้ วธิ วี ดั เคร่อื งมือวัดฯ ประเดน็ / ชิ้นงาน/ภาระงาน ตรวจใบงานที่ 3.6 ใบงานท่ี 3.6 เกณฑก์ ารให้คะแนน การเรียนรู้ ใบงาน 3.36 รอยละ 60 ผาน ตรวจใบงานที่ 3.7 ใบงานที่ 3.7 เกณฑ นกั เรยี นสามารถหา ใบงาน 3.7 คาตอบ เขียนกราฟ รอยละ 60 ผาน และบอกลักษณะ เกณฑ ของกราฟของ สมการเชงิ เสน๎ ได๎ ใบงาน 3.8 ตรวจใบงานที่ 3.8 ใบงานท่ี 3.8 รอยละ 60 ผาน เกณฑ แบบสังเกตพฤติกรรม สังเกตพฤตกิ รรม แบบสังเกต ระดัคุณภาพ 2 ผาน นกั เรยี นระหวาํ งเรียน นกั เรยี นระหวําง พฤติกรรมนักเรียน เกณฑ เรียน ระหวํางเรียน ลงชือ่ ..................................................ผู้สอน (นางสาวสริ ิธรณ์ ดวงสิร)ิ

ใบความรูท้ ี่ 3.6 ระบบสมการเชงิ เสน้ ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร ให๎ a , b , c , d , e และ f เปน็ จานวนจริงใดๆ ท่ี a , b ไมเํ ป็นศูนย์พร๎อมกนั และ c , d เป็นศูนย์ พรอ๎ มกนั เรียกวาํ ระบบสมการเชิงเส๎น ตัวอยา่ ง แก๎สมการ x + y = 8 และ x - y = 2 เขยี นกราฟลงบนแกนคเูํ ดยี วกนั y x-y=2 8 x+y=8 8x 6 6 4 (5,3) 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 -2 -4 -6 -8 ดงั นน้ั กราฟเส๎นตรง x + y = 8 และ x - y = 2 ตัดกันทจี่ ุด ( 5 , 3 ) เรยี ก ( 5, 3 ) วาํ คาตอบของระบบสมการ x + y = 8 และ x - y = 2

ใบงานที่ 3.6 คาสง่ั ใหน๎ ักเรียนหาคาตอบของระบบสมการโดยวิธกี ารเขียนกราฟ 1. 2x + y = 1 x-y =2 y x 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. y - x = 5 2x + y = 2 -8 -6 -4 -2 y 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8x -2 -4 -6 -8 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานที่ 3.6 คาส่งั ใหน้ ักเรยี นหาคาตอบของระบบสมการโดยวิธกี ารเขยี นกราฟ 1. 2x + y = 1 x-y =2 y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ดังนน้ั กราฟเสน๎ ตรง 2x + y = 1และ x - y = 2 ตัดกันทจี่ ดุ ( 1 , -1 ) เรียก ( 1, -1 ) วําคาตอบของระบบสมการ 2x + y = 1และ x - y = 2

2. y - x = 5 2x + y = 2 y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ดงั นัน้ กราฟเส๎นตรง y - x = 5และ 2x + y = 2 ตัดกนั ทีจ่ ุด ( -1 , 4 ) เรียก ( -1, 4 ) วําคาตอบของระบบสมการ y - x = 5 และ 2x + y = 2

ใบความรู้ท่ี 3.7 ระบบสมการเชิงเส้น ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร ให๎ a , b , c , d , e และ f เปน็ จานวนจริงใดๆ ที่ a , b ไมํเปน็ ศนู ยพ์ รอ๎ มกนั และ c , d เปน็ ศูนยพ์ รอ๎ มกันเรยี ก ax  by  e  วาํ ระบบสมการเชงิ เสน๎  cx  dy f  ตัวอยา่ ง ให๎ x , y เปน็ จานวนจริงใดๆ x - 3y = 6 ……………………..(1) 2x - 6y = 8 …………………….(2) y x 8 6 6 4 2x - 6y = 8 2 x - 3y = 6 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 ดงั น้ัน เสน๎ ตรงท่ีไดจ๎ ากสมการ x - 3y = 6 และ 2x - 6y = 8 เปน็ เส๎นตรงทขี่ นานกนั จงึ ไมํมจี ดุ ตดั ระบบสมการเชิงเส๎นสองตวั แปรจึงไมมํ คี าตอบ

ใบงานที่ 3.7 คาส่ัง จงหาคาตอบของระบบสมการต่อไปนี้ โดยวิธเี ขียนกราฟ 1. 2x - 2y = 4 …………………….(1) x - y = 8 ……………………(2) y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. 3x - 3y = 3 …………………….(1) 9x - 9y = 9 ……………………(2) y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานที่ 3.7 x คาสั่ง จงหาคาตอบของระบบสมการต่อไปน้ี โดยวธิ ีเขยี นกราฟ 1. 2x - 2y = 4 ……………………..(1) x - y = 8 ……………………(2) y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -10 ดังนน้ั กราฟเสน๎ ตรง 2x - 2y = 4 และ x - y = 8 เป็นเส๎นตรงท่ขี นานกนั จงึ ไมมํ ีจดุ ตัด คาตอบของสมการ ระบบสมการเชงิ เสน๎ สองตัวแปรจงึ ไมํมีคาตอบ

2. 3x - 3y = 3 …………………….(1) 9x - 9y = 9 ……………………(2) y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 -10 ดงั นั้น เส๎นตรงที่ได๎จากสมการ 3x - y = 3 และ 9x - y = 12 เป็นเสน๎ ตรงที่ขนาน กัน จึงไมมํ จี ดุ ตัด ระบบสมการเชิงเสน๎ สองตัวแปรจงึ ไมมํ ีคาตอบ

ใบความรู้ท่ี 3.8 ระบบสมการเชงิ เส้น ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร ให๎ a , b , c , d , e และ f เป็นจานวนจรงิ ใดๆ ที่ a , b ไมเํ ปน็ ศูนยพ์ รอ๎ มกนั และ c , d เป็นศูนย์พร๎อมกนั เรยี ก ax  by  e  วาํ ระบบสมการเชงิ เสน๎  cx  dy f  ตัวอยา่ ง สมการ 4x - 3y = 12 และ 8x - 6y - 24 = 0 y 8 6 6 4 4x - 3y = 12 2 8x - 6y - 24 = 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ดงั นั้น จากสมการ 4x - 3y = 12 และ 8x - 6y - 24 = 0 เม่ือนามาเขียนกราฟเราจะได๎ เส๎นตรงสองเส๎นทบั กนั แสดงวํา ทุกคูํอนั ดบั ทแี่ ทนจดุ บนเส๎นตรงทไี่ ด๎ คือ คาตอบของระบบสมการทกี่ าหนดให๎

ใบงานท่ี 3.8 x คาสงั่ จงหาคาตอบของระบบสมการต่อไปน้ี โดยวิธีเขยี นกราฟ 1. 1 x  y  1 …………………..(1) 2 x  2y  2 ……………………(2) y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. 2x + 3y = 5 …………………….(1) 10x + 15y = 25 ……………………(2) y x 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานที่ 3.8 คาสั่ง จงหาคาตอบของระบบสมการตํอไปน้ี โดยวิธเี ขียนกราฟ 1. 1 x  y  1 …………………..(1) 2 x  2y  2 ……………………(2) y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ดงั นั้น จากสมการ 1 x  y  1 และ x  2y  2 เม่อื นามาเขยี นกราฟเราจะได๎ เส๎นตรงสอง 2 เส๎นทบั กนั แสดงวาํ ทุกคํอู นั ดบั ทีแ่ ทนจดุ บนเส๎นตรงทไี่ ด๎ คือ คาตอบของระบบสมการทีก่ าหนดให๎

2. 2x + 3y = 5 …………………….(1) 10x + 15 y = 25 ……………………(2) y 10 8 6 4 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x -2 -4 -6 -8 ดังน้ัน จากสมการ 2x + 3y = 5 และ 10x + 15 y = 25 เมอ่ื นามาเขยี นกราฟ เราจะได๎ เสน๎ ตรงสองเส๎นทับกนั แสดงวาํ ทุกคํูอนั ดบั ที่แทนจุดบนเสน๎ ตรงทไ่ี ด๎ คือ คาตอบของระบบสมการท่ีกาหนดให๎

แผนการจดั การเรยี นรู้ หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 3 เรอ่ื ง ระบบสมการ แผนจดั การเรียนรู้ที่ 15 เร่ือง การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน รหัสวชิ า ค 23101 ระดับชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2562 นา้ หนกั เวลาเรียน 1.5 (นน./นก.) เวลาเรียน 3 ชว่ั โมง/สัปดาห์ เวลาที่ใชใ้ นการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ 5 ชว่ั โมง .......................................................................................................................................................... 1. สาระสาคัญ (ความเข้าใจท่ีคงทน) สมบัตกิ ารบวกและสมบัติการคณู 1) ถ๎า a , b , c และ d เป็นจานวนจริงใดๆ โดยท่ี a = b และ c = d แลว๎ a+c=b+d 2) ถา๎ a , b และ k แทนจานวนจริงใดๆ และ a = b แลว๎ ak = bk 2. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ชีว้ ดั ชัน้ ปี/ผลการเรียนรู/้ เป้าหมายการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 4.2 ใช๎นพิ จน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) อนื่ ๆ แทนสถานการณ์ตําง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนาไปใช๎แก๎ปญั หา ตัวชว้ี ัด มฐ ค 4.2 ม.3/5 แกร๎ ะบบสมการเชิงเส๎นสองตวั แปร และนาไปใช๎แก๎ปญั หา พรอ๎ มท้งั ตระหนักถึงความ สมเหตุสมผลของคาตอบ 3. สาระการเรียนรู้ 3.1 เน้อื หาสาระหลกั : Knowledge นกั เรยี นสามารถแก๎ระบบสมการเชิงเส๎นสองตวั แปรได๎ 3.2 ทกั ษะ/กระบวนการ : Process การใหเ๎ หตผุ ล การส่ือสาร การส่ือความหมาย การนาเสนอและการเชือ่ มโยง หลกั การความรูท๎ างคณติ ศาสตร์กบั ศาสตร์อ่นื 3.3 คุณลักษณะทพี่ ึงประสงค์ : Attitude นักเรยี นมคี วามใฝ่เรยี นในรายวชิ าคณติ ศาสตร์ 4. สมรรถนะสาคญั ของนกั เรียน 4.1 ความสามารถในการสอื่ สาร 4.2 ความสามารถในการคดิ 4.3 ความสามารถในการแกป๎ ญั หา 5. คณุ ลกั ษณะของวิชา - ความรับผิดชอบ - ความรอบคอบ - กระบวนการกลํมุ 6. คุณลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์ 1. มีวนิ ัย 2. ใฝ่เรียนร๎ู 3. มํุงม่ันในการทางาน 7. ชนิ้ งาน/ภาระงาน : - ใบงานที่ 3.9 - ใบงานที่ 3.10 - ใบงานท่ี 3.11 - ใบงานที่ 3.12 - ใบงานที่ 3.13

8. กิจกรรมการเรยี นรู้ ชัว่ โมงท่ี1 1. ครูและนกั เรยี นทบทวนความรเ๎ู ดิมเก่ยี วกับกราฟเสน๎ ตรง 2. แบงํ นกั เรียนออกเป็นกลํุมๆละ 4-5 คน ศกึ ษาใบความรู๎ท่ี 3.9 และนกั เรยี นรํวมกันศกึ ษา เมื่อเขา๎ ใจดแี ลว๎ ใหท๎ าใบงาน ที่ 3.9 นาเสนอหน๎าช้นั เรยี นเพอ่ื หาข๎อสรปุ รวํ มกนั โดยครไู ด๎ยกตัวอยาํ งเพ่ิมเตมิ 3. เมอ่ื นกั เรียนศกึ ษาเป็นท่เี ข๎าใจดแี ลว๎ จากท่ีทาใบงานที่ 3.9 ให๎เปล่ียนกนั ตรวจ ระหวาํ งกลํมุ นาคะแนนที่ไดส๎ ํงครเู พอ่ื บันทึกคะแนนการประเมิน สาหรบั นักเรยี นทีย่ งั ไมํเข๎าใจให๎เพ่ือนชํวยอธบิ ายให๎เพ่อื นไดฟ๎ ัง ชั่วโมงท่ี2 1. ครูและนักเรยี นทบทวนความรเู๎ ดิมเกยี่ วกบั กราฟเส๎นตรง 2. แบงํ นักเรียนออกเปน็ กลุํมๆละ 4-5 คน ศึกษาใบความรู๎ที่ 3.10 และนกั เรยี นรวํ มกนั ศกึ ษา เม่อื เขา๎ ใจดแี ล๎วให๎ทาใบงานที่ 3.10 นาเสนอหน๎าชั้นเรยี นเพื่อหาขอ๎ สรุปรํวมกนั โดยครไู ด๎ยกตวั อยํางเพิม่ เติม 3. เมือ่ นักเรยี นศกึ ษาเป็นที่เข๎าใจดแี ล๎ว จากที่ทาใบงานท่ี 3.10 ให๎เปลี่ยนกนั ตรวจระหวาํ งกลมํุ นาคะแนนท่ไี ดส๎ ํงครู เพ่ือบันทกึ คะแนนการประเมนิ สาหรบั นักเรยี นทยี่ งั ไมเํ ขา๎ ใจให๎เพอ่ื นชํวยอธิบายให๎เพอื่ นไดฟ๎ ัง ชัว่ โมงท่ี3 1. ครูและนักเรยี นทบทวนความร๎เู ดมิ เกี่ยวกับกราฟเส๎นตรง 2. แบํงนักเรียนออกเปน็ กลํมุ ๆละ 4-5 คน ศึกษาใบความรู๎ท่ี 3.11 และนกั เรยี นรวํ มกันศกึ ษา เมื่อเขา๎ ใจดีแลว๎ ใหท๎ าใบ งานที่ 3.11 นาเสนอหน๎าช้นั เรียนเพื่อหาข๎อสรุปรํวมกัน โดยครไู ดย๎ กตวั อยํางเพม่ิ เติม 3. เมือ่ นักเรียนศึกษาเป็นท่ีเขา๎ ใจดีแลว๎ จากที่ทาใบงานที่ 3.11 ใหเ๎ ปลย่ี นกันตรวจ ระหวาํ งกลมุํ นาคะแนนทไ่ี ด๎สํงครู เพื่อบนั ทึกคะแนนการประเมิน สาหรับนักเรยี นทย่ี งั ไมเํ ขา๎ ใจให๎เพ่อื นชวํ ยอธบิ ายใหเ๎ พ่อื นได๎ฟัง ชั่วโมงท่ี4 1. ครแู ละนักเรยี นทบทวนความรูเ๎ ดมิ เกย่ี วกบั กราฟเสน๎ ตรง 2. แบํงนกั เรยี นออกเปน็ กลํุมๆละ 4-5 คน ศึกษาใบความรู๎ที่ 3.12 และนกั เรยี นรวํ มกันศกึ ษา เม่อื เขา๎ ใจดีแล๎วให๎ทาใบ งานที่ 3.12 นาเสนอหนา๎ ช้ันเรยี นเพื่อหาขอ๎ สรุปรํวมกัน โดยครไู ด๎ยกตวั อยํางเพมิ่ เติม 3. เม่อื นกั เรยี นศึกษาเปน็ ทเ่ี ข๎าใจดแี ลว๎ จากที่ทาใบงานที่ 3.12 ใหเ๎ ปลย่ี นกนั ตรวจระหวํางกลมํุ นาคะแนนทไ่ี ดส๎ ํงครู เพื่อบนั ทกึ คะแนนการประเมิน สาหรับนกั เรยี นทยี่ งั ไมเํ ข๎าใจ ให๎เพ่ือนชวํ ยอธิบายใหเ๎ พ่อื นไดฟ๎ งั ชวั่ โมงที่5 1. ครูและนกั เรียนทบทวนความรู๎เดมิ เกยี่ วกบั กับสมบัตกิ ารบวกและการคูณท่ีจะนามาใชห๎ าคาตอบของระบบสมการเชงิ เสน๎ สองตัวแปร 2. แบงํ นักเรยี นออกเปน็ กลุํมๆละ 4-5 คน ศึกษาใบความรู๎ท่ี 3.13 และนกั เรียนรวํ มกันศึกษา เมือ่ เขา๎ ใจดแี ลว๎ ให๎ทาใบ งานที่ 3.13 นาเสนอหน๎าช้ันเรยี นเพื่อหาขอ๎ สรุปรํวมกัน โดยครูไดย๎ กตวั อยาํ งเพม่ิ เตมิ 3. เมอื่ นักเรยี นศกึ ษาเป็นทเ่ี ข๎าใจดแี ล๎ว จากท่ีทาใบงานที่ 3.13 ใหเ๎ ปล่ยี นกันตรวจระหวาํ งกลมํุ นาคะแนนท่ไี ด๎สงํ ครู เพือ่ บนั ทึกคะแนนการประเมิน สาหรบั นกั เรียนทยี่ งั ไมํเข๎าใจใหเ๎ พ่อื นชวํ ยอธิบายให๎เพือ่ นไดฟ๎ ัง

9. สือ่ การเรยี นการสอน / แหล่งเรียนรู้ จานวน สภาพการใชส้ ่อื 1 ชดุ ขน้ั สรา๎ งความสนใจ รายการสือ่ 1 ชุด ขั้นสรา๎ งความสนใจ 1. ใบงาน 3.9 1 ชุด ขน้ั สร๎างความสนใจ 2. ใบงาน 3.10 1 ชุด ข้นั สรา๎ งความสนใจ 3. ใบงาน 3.11 1 ชดุ ขน้ั สรา๎ งความสนใจ 4. ใบงาน 3.12 5. ใบงาน 3.13 10. การวัดผลและประเมินผล เปา้ หมาย หลักฐานการเรยี นรู้ วิธวี ดั เครอื่ งมือวัดฯ ประเด็น/ การเรียนรู้ ชนิ้ งาน/ภาระงาน เกณฑ์การให้ นักเรียนสามารถแก๎ ใบงาน 3.9 ตรวจใบงานท่ี 3.9 ใบงาน 3.9 ระบบสมการเชิง ตรวจใบงานท่ี 3.10 ใบงาน 3.10 คะแนน เส๎นสองตัวแปรได๎ ใบงาน 3.10 รอยละ 60 ผาน ใบงาน 3.11 ตรวจใบงานท่ี 3.11 ใบงาน 3.11 เกณฑ รอยละ 60 ผาน ใบงาน 3.12 ตรวจใบงานที่ 3.12 ใบงาน 3.12 เกณฑ รอยละ 60 ผาน ใบงาน 3.13 ตรวจใบงานที่ 3.13 ใบงาน 3.13 เกณฑ รอยละ 60 ผาน แบบสังเกตพฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม แบบสังเกต เกณฑ นักเรียนระหวาํ งเรยี น นักเรียนระหวําง พฤติกรรมนกั เรียน รอยละ 60 ผาน ระหวํางเรียน เกณฑ เรยี น ระดัคุณภาพ 2 ผาน เกณฑ ลงช่ือ..................................................ผสู้ อน (นางสาวสริ ิธรณ์ ดวงสิร)ิ

ใบความรทู้ ี่ 3.9 ระบบสมการเชงิ เสน้ การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร การหาคาตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร นอกจากจะใช้กราฟแล้วยังมีวธิ ีอน่ื อกี ซึง่ จะตอ้ งใช้คุณสมบตั ิ การบวกและการคณู เข้ามาชว่ ย สมบตั กิ ารบวกและสมบตั ิการคณู 1) ถา้ a , b , c และ d เปน็ จานวนจริงใดๆ โดยที่ a = b และ c = d แลว้ a+c=b+d 2) ถ้า a , b และ k แทนจานวนจรงิ ใดๆ และ a = b แลว้ ak = bk ตวั อย่าง จงแกร๎ ะบบสมการ x + y = 4 ……………………(1) x - y = 2 ……………………..(2) วิธที า x + y = 4 ……………………(1) x - y = 2 ……………………..(2) นาสมการที่ (1) + (2) , ( x + y ) + ( x - y ) = 4+2 x+y+x-y= 2x = 6 x=3 นาสมการท่ี (1) - (2) , ( x+y)- ( x - y ) = 4 - 2 x+y-x+y=2 2y = 2 y=1 ตรวจคาตอบ แทนคํา x , y ในสมการที่ (1) และ (2) x = 3 , y = 1 จะได๎ประโยคทเ่ี ปน็ จรงิ สองประโยคดังน้ี 3 +1 = 4 3 -1=2 สรปุ ได๎วํา ( 3 , 1 ) เปน็ คาตบของระบบสมการ ตอบ

ใบงานที่ 3.9 คาสงั่ ใหน๎ ักเรยี นหาคาตอบของระบบสมการตอํ ไปนี้ 1. x - y = 12 ……………………(1) x + y = 2 ……………………..(2) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 2. x + 2y = 5 ……………………(1) 2x - 2y = 7 ……………………..(2) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานท่ี 3.9 คาส่งั ใหน๎ กั เรยี นหาคาตอบของระบบสมการตํอไปน้ี 1. x - y = 12 ……………………(1) x + y = 2 ……………………..(2) วิธีทา x - y = 12 ……………………(1) x + y = 2 ……………………..(2) นาสมการที่ (1) + (2) , ( x - y ) + ( x + y ) = 12+2 x + y + x - y = 14 2x = 14 x= 7 นาสมการท่ี (1) - (2) , ( x - y ) - ( x + y ) = 12 - 2 x - y - x - y = 10 - 2y = -10 Y = -5 ตรวจคาตอบ แทนคํา x , y ในสมการที่ (1) และ (2) สรุปได๎วาํ x = 7 , y = -5 จะได๎ประโยคทีเ่ ปน็ จรงิ สองประโยคดังน้ี 7 - (-5) = 12 ( 7 , -5 ) เป็นคาตอบของระบบสมการ ตอบ

2. x + 2y = 5 ……………………(1) 2 x - 2y = 7 ……………………..(2) วธิ ที า x + 2y = 5 ……………………(1) 2 x - 2y = 7 ……………………..(2) นาสมการท่ี (1) + (2) , ( x + 2y ) + ( 2x - 2y ) = 5+7 x + 2y + 2x - 2y = 12 3x = 12 x =4 นาสมการที่ (1) x 2 , 2x + 4y =10 (1) - (2) , ( 2x + 4y ) - ( 2x - 2y ) = 10-7 2x + 4y - 2x + 2y = 3 6y = 3 y= 1 2 ตรวจคาตอบ แทนคํา x , y ในสมการที่ (1) และ (2) x = 4 , y = 1 จะได๎ประโยคทเ่ี ป็นจรงิ สองประโยคดงั นี้ 2 4 + 2( 1 ) = 5 2 5= 5 สรปุ ไดว๎ าํ ( 4 , 1 ) เป็นคาตอบของระบบสมการ ตอบ 2

ใบความรทู้ ่ี 3.10 ระบบสมการเชิงเสน้ การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร การหาคาตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร นอกจากจะใช้กราฟแล้วยงั มีวธิ ีอ่ืนอกี ซ่ึงจะต้องใช้คุณสมบัติ การบวกและการคณู เขา้ มาช่วย สมบตั กิ ารบวกและสมบตั ิการคณู 1) ถา้ a , b , c และ d เปน็ จานวนจรงิ ใดๆ โดยที่ a = b และ c = d แลว้ a+c=b+d 2) ถา้ a , b และ k แทนจานวนจริงใดๆ และ a = b แลว้ ak = bk ตวั อย่าง จงแกร๎ ะบบสมการ x - 2y = 5 ……………………(1) วธิ ที า 10x - 20y - 50 = 0……………………..(2) x - 2y = 5 ……………………(1) 10x - 20y - 50 = 0……………………..(2) คูณสมการที่ (1) x 10 10x - 20y = 50 ………………….(3) ดังน้ัน สมการท่ี (2) และ (3) เป็นสมการเดยี วกนั แสดงวําสมการที่ (1) และ (2) สมมูลกนั ตัวอย่าง จงแกส๎ มการ 5x - 2y = 6 ……………………..(1) 15x - 6y = 4 ……………………(2) วธิ ีทา 5x - 2y = 6 ……………………..(1) 15x - 6y = 4 ……………………(2) นาสมการ (1) x (3) , 15x - 6y = 18 …………..(3) นาสมการ (2) - (3) , ( 15x - 6y ) - ( 15x - 6y ) = 4 - 18 0 = -14 (ซง่ึ ไมํเป็นจริง) แสดงวํา สมการนไี้ มํมคี าตอบ

ใบงานที่ 3.10 คาสัง่ จงแก้ระบบสมการตอ่ ไปน้ี 1. x + y = 23 ………………………….(1) x - y = 7 …………………………..(2) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 2. 3x - 4y = 0 ………………………(1) 3x + 4y = - 24 ………………………(2) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานที่ 3.10 คาสงั่ จงแกร๎ ะบบสมการตอํ ไปน้ี 1. x + y = 23 ………………………….(1) x - y = 7 …………………………..(2) วธิ ที า x + y = 23 ……………………(1) x - y = 7 ……………………..(2) นาสมการที่ (1) + (2) , ( x + y ) + ( x – y ) = 23+7 x + y + x - y = 30 2x = 30 x = 15 นาสมการท่ี (1) - (2) , ( x + y ) - (x - y) = 23-7 x+y -x+y = 16 2y = 16 y =8 ตรวจคาตอบ แทนคํา x , y ในสมการท่ี (1) และ (2) สรุปไดว๎ ํา x = 15 , y = 8 จะไดป๎ ระโยคที่เปน็ จรงิ สองประโยคดงั นี้ 15 + 8 = 23 23 = 23 (15 , 8 ) เป็นคาตอบของระบบสมการ ตอบ