แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ม3

เฉลยใบงานที่ 1.8 คาสั่ง จงแสดงวธิ ที าเพ่อื หาคาตอบทถี่ กู ต้อง 1. ขนั น้าครึ่งทรงกลม รัศมี 2 น้ิว เอาไปตักน้าใสํถังรปู ทรงกระบอก รศั มี 4 นวิ้ และลกึ 20 นิว้ ต๎องตักน้ากค่ี ร้งั จงึ จะเตม็ ถงั วิธีทา ปรมิ าตรของขนั น้าครงึ่ ทรงกลม = 4 r3 3 ดังนนั้ ขันนา้ ครึ่งวงกลม = 4 x 22 x 2 x 2 x 2 ปริมาตรของถงั รปู ทรงกระบอก 37 = 33.49 ÷ 2 = 16.75 ลูกบาศกน์ ิ้ว =  r2h = 22 x 4 x 4 x 20 7 = 1004.8 ลูกบาศกน์ ิ้ว ดงั นั้น ต๎องตกั นา้ 1004.8 ÷ 16.75 = 60 ครัง้ ตอบ 2. จงหาวําปริมาตรของทรงกลม เปน็ กี่เทาํ ของปรมิ าตรทรงกระบอก 2r r วธิ ที า ปริมาตรของทรงกลม = 4 r3 = ( 2r3 ) ปรมิ าตรของทรงกระบอก 3 =  r2h =  r22r ดังนัน้ ปรมิ าตรของทรงกลม = 4 r3 3 ปรมิ าตรของทรงกระบอก 2 r3 = 2 เทํา ตอบ 3 3. ลกู ทรงกลมลูกหนึ่งมีพ้นื ทผ่ี ิว 154 ตารางเซนติเมตร จงหาปริมาตรลกู ทรงกลมน้ี = 4 r2 วธิ ที า พ้นื ท่ีผวิ 154 = 12.56 x r2 r = 3.5 ปรมิ าตรของทรงกลม = 4  r3 3 = 4 x 22 x 3.5 x 3.5 x 3.5 37 = 179.5 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ตอบ

แผนการจดั การเรยี นรู้ หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 1 เร่อื ง พนื้ ท่ีผิวและปริมาตร แผนจดั การเรยี นรู้ที่ 6 เรอ่ื ง การเปรียบเทยี บหนว่ ยปริมาตร รายวิชา คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน รหัสวชิ า ค 23101 ระดบั ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2562 น้าหนักเวลาเรยี น 1.5 (นน./นก.) เวลาเรยี น 3 ช่ัวโมง/สัปดาห์ เวลาที่ใชใ้ นการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ 2 ชัว่ โมง .......................................................................................................................................................... 1. สาระสาคัญ (ความเขา้ ใจทค่ี งทน) ในการหาปริมาตรของสง่ิ ของทีเ่ ราไมํสามารถวัดขนาดได๎ เชนํ นา้ ข๎าวสาร นา้ ตาลทราย นา้ มนั เปน็ ต๎น เราตอ๎ ง อาศยั การตวง ซึ่งเปน็ การหาปริมาตรโดยการนาสิ่งทต่ี ๎องการหาปรมิ าตรไปบรรจุในภาชนะสาหรบั ตวง การตวง คือ การนาส่งิ ท่ีต๎องการหาปริมาตรไปบรรจใุ นภาชนะท่ีทราบปรมิ าตรแนนํ อนแล๎ว หนวํ ยการตวงที่นยิ มใช๎มากท่สี ดุ คือ ลิตร 2. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ช้วี ัดชัน้ ปี/ผลการเรียนร/ู้ เปา้ หมายการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 2.1 เข๎าใจพน้ื ฐานเกีย่ วกับการวัด ตัวช้วี ัด มฐ ค 2.1 ม.3/3 เปรยี บเทียบหนวํ ยความจุ หรือหนํวยปรมิ าตรในระบบเดยี วกันหรอื ตาํ งระบบ และ เลือกใชห๎ นวํ ยการวดั ได๎อยํางเหมาะสม มฐ ค 2.1 ม.3/4 ใช๎การคาดคะเนเกย่ี วกับการวัดในสถานการณ์ตําง ๆ ไดอ๎ ยํางเหมาะสม 3. สาระการเรยี นรู้ 3.1 เน้อื หาสาระหลกั : Knowledge นกั เรยี นสามารถหาปริมาตรของกรวยได๎ 3.2 ทักษะ/กระบวนการ : Process การให๎เหตุผล การส่อื สาร การส่อื ความหมาย การนาเสนอและการเชื่อมโยง หลกั การความร๎ทู างคณติ ศาสตรก์ ับศาสตร์อ่นื 3.3 คุณลักษณะทพ่ี งึ ประสงค์ : Attitude นักเรยี นมีความใฝเ่ รียนในรายวชิ าคณิตศาสตร์ 4. สมรรถนะสาคญั ของนักเรียน 4.1 ความสามารถในการสอื่ สาร 4.2 ความสามารถในการคิด 4.3 ความสามารถในการแก๎ปญั หา 5. คุณลักษณะของวิชา - ความรบั ผดิ ชอบ - ความรอบคอบ - กระบวนการกลมํุ 6. คุณลกั ษณะทีพ่ งึ ประสงค์ 1. มวี นิ ัย 2. ใฝเ่ รยี นรู๎ 3. มุงํ ม่นั ในการทางาน 7. ชิ้นงาน/ภาระงาน : - ใบงานที่ 1.9 เรื่อง การสรา๎ งโจทยป์ ัญหาปรมิ าตร - ใบงานที่ 1.10 เรือ่ ง การหาโจทย์ปัญหาปริมาตร - แบบฝึกหดั คณิตศาสตร์

8. กจิ กรรมการเรียนรู้ ชัว่ โมงที่1 1. ครนู าแผนภมู ิหนวํ ยการตวงในมาตราเมตรกิ หนํวยการตวงในมาตราไทย หนํวยการตวงเทียบกับหนวํ ยปรมิ าตร แสดงใหน๎ กั เรยี นได๎ดูและเป็นการทบทวนความร๎ขู องนักเรียนไปดว๎ ย พร๎อมยกตวั อยํางประกอบความเขา๎ ใจของนกั เรียนมาก ยิ่งข้ึน หนวํ ยการตวงที่นยิ มใช๎มากที่สดุ คอื ลิตร ปริมาตร 1 ลติ ร เทํากับปรมิ าตรของลูกบาศก์ซง่ึ มีความกว๎าง ความยาว ความสูงดา๎ นละ 10 เซนติเมตร 2. แบํงนักเรียนออกเป็นกลํมุ ๆละ 4-5 คน ไปค๎นคว๎าหาความร๎จู ากแหลงํ เรยี นรใ๎ู นท๎องถน่ิ เชํน ร๎านขายขา๎ วสารและ ขา๎ วเปลือก รา๎ นขายวัสดกุ อํ สรา๎ ง หนิ ปนู ทราย ปมั๊ น้ามัน และเกษตรกรทีท่ านาในหมํบู า๎ นของตนเอง โดยนักเรยี นนา ใบความร๎ูท่ี 1.8 ไปศกึ ษากอํ นทจี่ ะปฏบิ ตั ิตามใบงานท่ี 1.9 แล๎วเขียนเป็นรปู เลํมรายงานมานาเสนอหน๎าช้นั เรียนในชัว่ โมง ตํอไป ช่ัวโมงท่ี2 1. ครูถามนกั เรยี นถงึ การไปศึกษานอกสถานทใ่ี นชั่วโมงทแี่ ล๎ววาํ มีปัญหาบา๎ งไหมและให๎ตัวแทนกลุํมนักเรียนทุกกลํมุ นา รายงานของกลํุมทตี่ นเองไดไ๎ ปศึกษามารายงานหน๎าช้นั เรยี น ใหเ๎ พื่อนนักเรียนในช้นั ได๎รับรใู๎ นเรอื่ งทไี่ ปศึกษาคน๎ ควา๎ มา และ นักเรยี นบางกลํุมกไ็ ดน๎ าอุปกรณห์ รอื รูปภาพในกรณที ี่ไมํสามารถนามาแสดงไดเ๎ ก่ยี วกับการตวงมาแสดงใหด๎ ูดว๎ ย เพ่อื เพม่ิ ความเข๎าใจดยี ่งิ ขึน้ 2. นกั เรียนสรา๎ งโจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั การเปรยี บเทยี บหนวํ ยปรมิ าตรกลุํมละ 1 – 2 คาถาม จากเรื่องทก่ี ลํุมของตนเองไป ศึกษาคน๎ คว๎ามา พรอ๎ มแสดงวิธีทา เสร็จแล๎วเกบ็ รวบรวมเขา๎ เลมํ รายงานสงํ ใหค๎ รูตรวจเพอื่ ให๎การประเมินผลและบันทกึ ผล การประเมินตอํ ไป ครูยกตวั อยาํ งใหน๎ ักเรียนไดเ๎ ขา๎ ใจเพมิ่ เติม พรอ๎ มแบบฝกึ หัดคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติม 9. ส่อื การเรยี นการสอน / แหลง่ เรียนรู้ จานวน สภาพการใช้สือ่ รายการสอ่ื 1 ชุด ข้ันสรา๎ งความสนใจ 1 ชุด ข้นั สร๎างความสนใจ ใบงานที่ 1.9 เร่ือง การสรา๎ งโจทยป์ ัญหาปริมาตร 1 ชุด ขนั้ ขยายความรู๎ ใบงานท่ี 1.10 เร่อื ง การหาโจทย์ปญั หาปริมาตร แบบฝกึ หดั คณิตศาสตร์ 10. การวัดผลและประเมินผล เปา้ หมาย หลกั ฐานการเรยี นรู้ วิธวี ัด เคร่ืองมอื วัดฯ ประเดน็ / การเรียนรู้ ชนิ้ งาน/ภาระงาน เกณฑ์การให้คะแนน รอยละ 60 ผาน นักเรยี นสามารถ ใบงานท่ี 1.9 เรื่อง ตรวจใบงานท่ี 1.9 ใบงานท่ี 1.9 เกณฑ หาปริมาตรของ ทรงกลมได๎ การสร๎างโจทย์ปัญหา รอยละ 60 ผาน เกณฑ ปรมิ าตร ระดัคุณภาพ 2 ผาน ใบงานท่ี 1.10 เร่ือง ตรวจใบงานที่ 1.10 ใบงานท่ี 1.10 เกณฑ การหาโจทยป์ ัญหา ปริมาตร แบบสังเกตพฤติกรรม สังเกตพฤตกิ รรม แบบสังเกต นกั เรยี นระหวํางเรียน นักเรยี นระหวาํ ง พฤติกรรมนักเรียน เรยี น ระหวํางเรียน ลงชื่อ..................................................ผู้สอน (นางสาวสริ ธิ รณ์ ดวงสิร)ิ

ใบความร้ทู ี่ 1.8 เปรียบเทยี บหนว่ ยความจหุ รือปริมาตร หนํวยการตวงทน่ี ิยมใชม๎ ากที่สุด คือ ลติ ร ปรมิ าตร 1 ลติ ร เทํากับปรมิ าตรของลูกบาศกซ์ ง่ึ มคี วามกวา๎ ง ความยาว ความสูง ด๎านละ 10 เซนตเิ มตร ดังน้ัน 1 ลิตร เทํากับ 1,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร หนํวยการตวงในมาตราเมตรกิ 1 ลิตร เทํากับ 1,000 มลิ ลิลติ ร 1,000 ลติ ร เทาํ กับ 1 กโิ ลลิตร หนํวยการตวงในมาตราไทย 1 ถัง เทํากับ 20 ลิตร ( ทะนานหลวง ) 1 เกวยี น เทํากบั 100 ถงั หนวํ ยการตวงเทียบกบั หนํวยปริมาตร 1 ลติ ร เทาํ กับ 1,000 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร 1 มิลลิลติ ร เทํากับ 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตัวอย่างที่ 1 ถงั เก็บนา้ ขนาด 1 ลกู บาศก์เมตร จะจุน้าได๎กี่ลิตร วิธที า 1 ลกู บาศก์เมตร เทํากับ 1,000,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร 1,000 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร เทํากบั 1 ลิตร ดังนั้น 1 ลกู บาศก์เมตร เทาํ กบั 1,000 ,000 เทาํ กับ 1,000 ลติ ร ลติ ร ตอบ 1,000 เพราะฉะนน้ั ถังนา้ จะบรรจุได๎ 1,000 ตัวอย่างที่ 2 ตัวถงั ของรถบรรทุกมีขนาด ยาว 3 1 เมตร กว๎าง 2 เมตร 2 สูง 1 เมตร ถา๎ บรรจุขา๎ วเปลือกเตม็ จะบรรจุไดก๎ ่ลี ิตร และคดิ เป็นขา๎ วเปลอื กก่ีเกวียน วธิ ีทา ปรมิ าตรของตวั ถัง = 3 1 x 2 x 1 ลิตร 2 = 7 ลกู บาศก์เมตร เนื่องจาก 1 ลกู บาศก์เมตร เทํากับ 1,000 เพราะฉะนัน้ จะบรรจุขา๎ วเปลอื กได๎ 1,000 x 7 = 7,000 ลติ ร เนือ่ งจาก 1 เกวียน = 100 ถงั = 100 x 20 = 2,000 ลิตร เพราะฉะนน้ั คิดเป็นข๎าวเปลือก = 7000 = 3.5 เกวียน ตอบ 2000

ใบงานท่ี 1.9 ใหน๎ กั เรยี นแตลํ ะกลุมํ ออกสารวจเพอ่ื หาข๎อมูล ตามสถานท่ที ่กี าหนดให๎ แลว๎ กรอกข๎อมูลที่ได๎ลงในแบบสารวจข๎อมลู พรอ๎ มสรา๎ งโจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั ปริมาตรมาสถานทีล่ ะ 1 ข๎อ ที่ สถานทส่ี ารวจ ประเภท หนํวยตวง โจทยป์ ัญหาปรมิ าตร 1 ปัม๊ น้ามัน สนิ คา๎ ……………………... นา้ มัน ( ใหน๎ กั เรยี นฝกึ สรา๎ งโจทย์ปญั หา ) ……………………... 2 โรงสีขา๎ ว ข๎าวเปลอื ก ………………………………………………………………… ……………………... ………………………………………………………………… 3. รา๎ นขายวัสดุกํอสร๎าง หิน , ทราย ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………………

เฉลยใบงานท่ี 1.9 ให๎นักเรียนแตํละกลํุมออกสารวจเพอ่ื หาข๎อมูล ตามสถานทีท่ ี่กาหนดให๎ แล๎วกรอกข๎อมลู ทีไ่ ด๎ลงในแบบสารวจข๎อมลู พร๎อมสรา๎ งโจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั ปรมิ าตรมาสถานที่ละ 1 ข๎อ คาตอบอยูํในวจิ ารญาณของครูผ๎ูสอน ที่ สถานท่สี ารวจ ประเภท หนวํ ยตวง โจทยป์ ญั หาปริมาตร สินคา๎ ( ให๎นักเรียนฝกึ สร๎างโจทยป์ ญั หา ) 1 ปม๊ั น้ามัน น้ามนั ……………………... ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… 2 โรงสขี า๎ ว ข๎าวเปลอื ก ……………………... ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… 3. ร๎านขายวัสดกุ ํอสร๎าง หิน , ทราย ……………………... ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………………

ใบงานท่ี 1.10 คาส่ัง ใหน้ กั เรยี นแสดงวธิ ีทาเพอื่ หาคาตอบท่ถี กู ตอ้ ง 1. ทเี่ ก็บข๎าวเปลือกทรงสเี่ หล่ยี มขนาดกว๎าง 3 เมตร ยาว 6 เมตร สูง 10 เมตร จะจุขา๎ วเปลือกได๎กีถ่ งั ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. อํางเล้ยี งปลาทรงสี่เหล่ยี มมมุ ฉาก วัดขนาดภายในไดก๎ วา๎ ง 50 เมตร ยาว 80 เมตร สูง 45 เมตร ถ๎าบรรจุนา้ ไว๎ ตา่ กวําขอบอาํ ง 5 เมตร ปริมาตรของน้า ในอํางเทํากับก่ีลติ ร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………3. ชาวนามีข๎าวเปลือกอยํู 50 เกวยี น ขายใหโ๎ รงเรยี นในราคาเกวียนละ 5,700 บาท ถ๎าคดิ ข๎าวเปลอื กเปน็ ถังจะไดก๎ ี่ถงั และราคาถงั ละเทําไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………4. ชาวนา มขี ๎าวเปลอื กอยํู 20 เกวียน ขายใหโ๎ รงสีในราคาเกวยี นละ 8,500 บาท ถ๎าคิดข๎าวเปลอื กเปน็ ถังจะได๎กี่ถงั และราคาถงั ละกบี่ าท ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานท่ี 1.10 คาส่งั ให้นกั เรยี นแสดงวิธที าเพอื่ หาคาตอบที่ถูกตอ้ ง 1. ที่เกบ็ ข๎าวเปลือกทรงสเ่ี หลีย่ มขนาดกวา๎ ง 3 เมตร ยาว 6 เมตร สูง 10 เมตร จะจุขา๎ วเปลอื กได๎กี่ถัง วิธีทา ปริมาตรของรูปทรงส่เี หลย่ี มคือ กวา๎ ง X ยาว X สงู ปรมิ าตรของขา๎ วเปลอื กทรงสี่เหล่ยี ม = 18 X 10 = 180 ลกู บาศกเ์ มตร เน่อื งจาก 1 ลกู บาศกเ์ มตร เทาํ กับ 1,000 ลติ ร  จะบรรจุข๎าวเปลือกได๎ 180,000 ลติ ร เนอ่ื งจาก 1 ถัง เทาํ กับ 20 ลิตร  คิดเป็นขา๎ วเปลือก เทาํ กับ 180000 = 9,0000 ถัง ตอบ 20 2. อํางเลย้ี งปลาทรงสเ่ี หลยี่ มมมุ ฉาก วดั ขนาดภายในได๎กว๎าง 50 เมตร ยาว 80 เมตร สงู 45 เมตร ถ๎าบรรจุนา้ ไว๎ ตา่ กวําขอบอําง 5 เมตร ปรมิ าตรของนา้ ในอาํ งเทาํ กบั กี่ลติ ร วิธที า ปริมาตรของรปู ทรงส่ีเหล่ยี มคือ กว๎าง X ยาว X สูง เน่อื งจากอ่างเลี้ยงปลาสงู 45 เมตร แต่บรรจนุ า้ ไว้กวา่ ขอบอา่ ง 5 เมตร เหลอื น้าในอํางสงู 40 เมตร ปรมิ าตรของน้าในอาํ ง = 50 x 80 x 40 = 160,000 ลูกบาศก์เมตร เนอื่ งจาก 1 ลูกบาศก์เมตร เท่ากบั 1,000 ลิตร ในอ่างจะจุน้าได้ 160,000,000 ลิตร ตอบ 3. ชาวนามีขา๎ วเปลอื กอยํู 50 เกวียน ขายให๎โรงเรียนในราคาเกวียนละ 5,700 บาท ถ๎าคดิ ขา๎ วเปลอื กเปน็ ถงั จะไดก๎ ี่ ถงั และราคาถงั ละเทําไร วธิ ีทา เนอื่ งจาก 1 เกวียน เทาํ กบั 100 ถงั ดังนน้ั ขา๎ ว 50 เกวียน เทํากบั 50 x 100 = 5000 ถัง ขายข๎าวราคาถังละ 5700 ÷ 100 = 57 บาท ตอบ 4. ชาวนามีข๎าวเปลือกอยูํ 20 เกวียน ขายให๎โรงสีในราคาเกวยี นละ 8,500 บาท ถา๎ คดิ ข๎าวเปลือกเป็น ถังจะไดก๎ ่ถี งั และราคาถงั ละก่บี าท วธิ ีทา เน่ืองจาก 1 เกวียน เทาํ กับ 100 ถงั ดงั นนั้ 20 เกวียน เทาํ กับ 20 x 100 = 2000 ถงั ขายขา๎ วราคาถงั ละ 8500 ÷ 100 = 85 บาท ตอบ

แผนการจัดการเรยี นรู้ หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 1 เรอ่ื ง พ้นื ท่ผี วิ และปรมิ าตร แผนจดั การเรยี นรทู้ ี่ 7 เรือ่ ง การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกยี่ วกับพ้ืนทแ่ี ละปรมิ าตร รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน รหสั วชิ า ค 23101 ระดับชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2562 นา้ หนกั เวลาเรยี น 1.5 (นน./นก.) เวลาเรียน 3 ชัว่ โมง/สปั ดาห์ เวลาที่ใช้ในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ 4 ช่ัวโมง .......................................................................................................................................................... 1. สาระสาคญั การแก๎โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั พ้ืนท่ีและปริมาตร ของ พรี ะมดิ กรวย และทรงกลม 2. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ชี้วดั ชน้ั ป/ี ผลการเรียนร/ู้ เปา้ หมายการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 แก๎ปัญหาเกย่ี วกบั การวัดได๎ ตวั ชีว้ ัด มฐ ค 2.2 ม.3/1 ใช๎ความรเู๎ กย่ี วกบั พื้นที่ พื้นท่ีผวิ และปรมิ าตรในการแกป๎ ัญหาในสถานการณต์ ําง ๆ 3. สาระการเรยี นรู้ 3.1 เนอื้ หาสาระหลกั : Knowledge นักเรยี นสามารถแกโ๎ จทย์ปัญหาเกย่ี วกับพน้ื ทีแ่ ละปรมิ าตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมได๎ 3.2 ทักษะ/กระบวนการ : Process การให๎เหตุผล การสอื่ สาร การสอื่ ความหมาย การนาเสนอและการเชอื่ มโยง หลกั การความร๎ูทางคณิตศาสตรก์ ับศาสตร์อื่น 3.3 คุณลกั ษณะท่พี ึงประสงค์ : Attitude นักเรยี นมคี วามใฝเ่ รียนในรายวชิ าคณติ ศาสตร์ 4. สมรรถนะสาคัญของนกั เรียน 4.1 ความสามารถในการสอ่ื สาร 4.2 ความสามารถในการคิด 4.3 ความสามารถในการแก๎ปัญหา 5. คณุ ลักษณะของวิชา - ความรบั ผดิ ชอบ - ความรอบคอบ - กระบวนการกลํมุ 6. คุณลกั ษณะทีพ่ ึงประสงค์ 1. มีวินยั 2. ใฝ่เรยี นรู๎ 3. มุํงมัน่ ในการทางาน 7. ชน้ิ งาน/ภาระงาน : - ใบงานที่ 1.11 เรื่อง การหาโจทยป์ ัญหาปริมาตรของพรี ะมดิ - ใบงานที่ 1.12 เรอื่ ง การหาโจทย์ปัญหาปริมาตรของกรวย - ใบงานท่ี 1.13 เร่ือง การหาโจทยป์ ัญหาปริมาตรของทรงกลม - แบบทดสอบหลงั เรียน

8. กจิ กรรมการเรยี นรู้ ชั่วโมงท่ี1 1. ทบทวนสูตรการหาพื้นท่ีของรปู เหลย่ี มตํางๆ จากแผนภมู ิ 2. แบํงนกั เรยี นออกเป็นกลมํุ ๆละ 4-5 คน ศึกษาพีระมดิ ฐานรูปเหลยี่ มด๎านเทําและฐานส่ีเหลยี่ มผืนผา๎ ที่ครูนามาใหโ๎ ดย วัดฐานและสงู เอยี งของสามเหล่ยี มด๎านขา๎ งของพรี ะมดิ ทกุ หน๎า แล๎วหาผลบวกของพื้นท่ีรปู สามเหล่ียมดา๎ นขา๎ งของรูปพรี ะมิด ฐานเหลี่ยมด๎านเทําทกุ หน๎า 3. นาพรี ะมิดรูปเหลย่ี มดา๎ นเทํามาตัดดา๎ นข๎างตามแนวสนั ดา๎ นใดดา๎ นหนึ่งแล๎วคลอี่ อก จะไดร๎ ปู สามเหลยี่ มที่มีความยาวของ ฐานเทํากับผลบวกของความยาวของฐานของรปู สามเหลยี่ มทกุ รูปทม่ี ีสูงเอียงเทาํ กนั 4. นกั เรียนหาพืน้ ทขี่ องรปู สามเหลี่ยมจากรสู ามเหลีย่ มทีต่ ัดในข๎อ 4.3 5. นักเรยี นเปรียบเทยี บพ้นื ท่ใี นข๎อ 4.2 และข๎อ 4.4 เพื่อสรุปวาํ พน้ื ทีผ่ ิวขา้ งของพรี ะมิด = 1 x ความยาวของเส้นรอบฐาน x สงู เอียง 2 พ้นื ที่ผิวทั้งหมดของพีระมิด = พืน้ ที่ฐาน + พนื้ ทีผ่ ิวข้าง 6. นกั เรียนนาใบความรู๎ที่ 1.9 และใบงานที่ 1.11 ไปศึกษาแลว๎ ทากิจกรรมเมือ่ ทาเสร็จแลว๎ เปลย่ี นกันตรวจตามใบเฉลยที่ ครูแจกให๎ นาผลคะแนนทไ่ี ด๎สํงครูเพอื่ บนั ทกึ ในแบบบนั ทกึ การประเมินผลตํอไป ชวั่ โมงที่2 1. นักเรยี นแบํงกลํมุ ๆละ 4-5 คน ศึกษาใบความรท๎ู ่ี 1.10 เม่ือเขา๎ ใจดีแล๎วจึงทาใบงานท่ี 1.12 โดยนกั เรยี นชํวยกนั ทา ภายในกลมุํ ของตน เมอื่ ทาใบกจิ กรรมเสรจ็ แล๎วใหเ๎ ปล่ยี นกนั ตรวจ ระหวํางกลุํม แตํละกลมุํ ตรวจตามใบเฉลยท่ีครแู จกให๎ แลว๎ บันทกึ ผลคะแนนสงํ ครเู พอ่ื นาไปบนั ทึกผลการประเมินใน แบบประเมินตอํ ไป 2. ครูยกตัวอยํางประกอบเพ่อื ใหน๎ กั เรียนไดเ๎ ข๎าใจมากยงิ่ ข้ึน ตวั อย่างที่ 1 กระโจมมีลักษณะรูปกรวยสงู 2 เมตร ฐานของกระโจมมีรัศมี 1.5 เมตร ถา๎ จะใชผ๎ ๎าทากระโจมนี้ จะใช๎ ผ๎ามพี นื้ ท่ีเทาํ ไร (ไมคํ ิดสวํ นท่ีเกยกัน ) วธิ ที า พืน้ ทผี่ ๎าทีใ่ ช๎ คือพืน้ ท่ผี ิวขา๎ ง =  r l = 22 x 1.5 x 2 7 = 9.43 ตารางเมตร ดังนน้ั จะตอ๎ งใช๎ผา๎ ทากระโจม เทํากับ 9.43 ตารางเมตร ตอบ ชว่ั โมงท่ี3 1. แบํงนักเรียนอกเปน็ กลํมุ ๆละ 4-5 คนแล๎วครแู จกลูกปิงปองใหก๎ ลํมุ ละ 1 ลูก นกั เรียนผําคร่ึงลูก ปงิ ปอง แล๎วนาสวํ น ท่ีผาํ ไปควา่ บนกระดาษ แลว๎ วาดวงกลมตามพื้นท่ีหน๎าตัดของวงกลมที่ผําให๎ได๎ 4 วงกลมและจะได๎วงกลมแตลํ ะวงจะมีรัศมี เทํากบั ทรงกลม

2. นกั เรยี นนาวงกลมที่เป็นกระดาษทงั้ 4 ชน้ิ มาตดั เป็นชนิ้ เลก็ ๆแล๎วนาลกู ปงิ ปองทีผ่ ํานมาประกบติดเทปใส และนา กระดาษชิน้ เล็กๆ ที่ตัด มาติดบนลกู ปิงปองใหเ๎ ตม็ ท้ังลูก 3. ครแู ละนกั เรยี นชํวยกนั สรปุ วาํ พน้ื ท่ผี ิวทรงกลมเทาํ กับ 4 เทําของพ้นื ทีว่ งกลมทมี่ ีรศั มีเทาํ กับทรงกลมนน้ั พ้ืนที่ผิวทรงกลม = 4  r2 เมอื่ r เปน็ รศั มีของทรงกลม 4. นักเรยี นศึกษาใบความรท๎ู ี่ 1.11 เม่ือเข๎าใจดีแลว๎ จงึ ทาใบงานที่ 1.13 เสร็จแล๎วเปลย่ี นกนั ตรวจระหวํางกลํมุ ตามใบ เฉลยที่ครูแจกให๎และนาผลคะแนนที่ไดส๎ ํงครูเพื่อบันทกึ ผลการประเมนิ ตํอไป ครูยกตวั อยํางเพอ่ื ใหน๎ ักเรยี นได๎เขา๎ ใจมากยงิ่ ขน้ึ ตวั อยา่ งที่ 1 โคมไฟรูปทรงกลมวัดรัศมภี ายนอกได๎ 15 เซนตเิ มตร จงหาวาํ โคมไฟดวงนมี้ ีพื้นทีผ่ ิว ภายนอกกตี่ าราง เซนตเิ มตร วธิ ีทา พื้นที่ผวิ ทรงกลม = 4  r2 = 4 x 22 x ( 15 )2 ตอบ 7 = 2,828 ตารางเซนติเมตร ชั่วโมงท่ี4 กิจกรรมการเรยี นรู้ 1. นกั เรยี นและครรู ํวมกันสนทนาเรือ่ ง ปริมาตรและพ้ืนทผ่ี วิ ของทรงปรซิ ึม ทรงกระบอก พีระมดิ กรวยและทรงกลม ประมาณ 15 นาที 2. ครบู อกนกั เรยี นวาํ นกั เรียนเข๎าใจเรอื่ งนี้มากนอ๎ ยแคไํ หนนัน้ จะต๎องทดสอบความร๎ูดว๎ ยข๎อทดสอบหลงั เรยี น เมอ่ื นกั เรยี น ทาขอ๎ สอบไดร๎ ๎อยละ 60 ข้ึนไปจงึ จะผํานเกณฑ์ และเรยี นในบทเรยี นตํอไป นกั เรียนทต่ี ่ากวําเกณฑ์จะต๎องเรียนซํอมเสริมใน จุดประสงคท์ ่ีไมํผําน 3. แจกแบบทดสอบหลงั เรียนใหแ๎ กํนกั เรยี น ใช๎เวลา 30 นาที 4. ตรวจคาตอบและแจง๎ ผลการทดสอบใหน๎ กั เรียนไดท๎ ราบ 9. ส่ือการเรียนการสอน / แหลง่ เรยี นรู้ รายการสื่อ จานวน สภาพการใชส้ ือ่ ใบงานที่ 1.11 เร่อื ง การแกโ๎ จทยป์ ญั หาปริมาตร 1 ชดุ ขน้ั สรา๎ งความสนใจ ใบงานท่ี 1.12 เร่ือง การแกโ๎ จทย์ปญั หาปริมาตร 1 ชดุ ขั้นสร๎างความสนใจ ใบงานที่ 1.13 เรอื่ ง การแกโ๎ จทย์ปญั หาปริมาตร 1 ชุด ขน้ั สรา๎ งความสนใจ แบบทดสอบหลังเรียน 1 ชุด ขั้นตรวจสอบความร๎ู 10. การวัดผลและประเมินผล วธิ วี ัด เคร่อื งมอื วดั ฯ ประเดน็ / เป้าหมาย หลักฐานการเรยี นรู้

การเรียนรู้ ชิน้ งาน/ภาระงาน เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน รอยละ 60 ผาน นกั เรยี นสามารถ ใบงานท่ี 1.11 เรื่อง ตรวจใบงานท่ี 1.11 ใบงานที่ 1.11 เกณฑ แก๎โจทยป์ ัญหา การแก๎โจทยป์ ญั หา เกยี่ วกับพ้นื ทีแ่ ละ ปรมิ าตร รอยละ 60 ผาน ปริมาตรของ ใบงานที่ 1.12 เรื่อง ตรวจใบงานที่ 1.12 ใบงานที่ 1.12 เกณฑ พีระมิด กรวย การแก๎โจทย์ปญั หา และทรงกลมได๎ ปริมาตร รอยละ 60 ผาน เกณฑ ใบงานที่ 1.13 เรือ่ ง ตรวจใบงานที่ 1.13 ใบงานท่ี 1.13 การแก๎โจทย์ปัญหา ระดัคุณภาพ 2 ผาน ปริมาตร เกณฑ แบบสังเกตพฤติกรรม สังเกตพฤตกิ รรม แบบสังเกต นกั เรยี นระหวาํ งเรยี น นักเรยี นระหวําง พฤติกรรมนกั เรียน เรียน ระหวํางเรียน ลงชอ่ื ..................................................ผู้สอน (นางสาวสริ ิธรณ์ ดวงสริ ิ) ใบความรู้ท่ี 1.9

พรี ะมิด โจทย์ปญั หาเกย่ี วกบั พืน้ ท่ีและปริมาตร พรี ะมดิ คือ รปู ทรงสามมิติที่มฐี านเปน็ รปู เหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมซึ่งไมอํ ยบํู นระนาบเดียวกนั กบั ฐาน และหน๎าทุกหน๎า เปน็ รูปสามเหล่ยี มทมี่ ีจุดยอดรํวมกนั พีระมดิ ตรง คอื พีระมิดทีม่ ีฐานเป็นรูปเหลยี่ มด๎านเทาํ มมุ เทํา จะมสี งู เอียงมกุ เส๎นยาวเทาํ กนั สวํ นสูงของพีระมิดใดๆจะ ตั้งฉากกบั ฐานซึง่ อยํหู าํ งจากจดุ ยอดของรปู เหลีย่ มทีเ่ ป็นฐาน เปน็ ระยะทางเทํากนั การหาสวํ นสูงตรง สูงเอยี ง และสันของพรี ะมดิ จะตอ๎ งอาศัยทฤษฎบี ทพที ากอรสั ซง่ึ วําด๎วย \" ในรูปสามเหลย่ี มมุมฉากใดๆ พน้ื ทขี่ องรปู ส่ีเหลย่ี มจัตรุ ัสบนดา๎ นตรงข๎ามมมุ ฉากเทํากบั ผลบวกของพืน้ ทขี่ องรปู สเ่ี หล่ียม จัตุรัสบนดา๎ นประกอบมุมฉาก \" B ac ความสัมพันธข์ องดา้ นท้ังสามของรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก c2 = a2 + b2 CbA พนื้ ทีผ่ ิวขา๎ งของพีระมิด หาไดจ๎ าก = 1 x ความยาวเส๎นรอบฐาน x สูงเอียง 2 พนื้ ที่ผิวของพรี ะมดิ หาไดจ๎ าก = พ้นื ทฐี่ าน + พ้ืนทีผ่ ิวขา๎ ง ตัวอยา่ ง การแก้โจทย์ปญั หาเกยี่ วกบั พืน้ ท่ีและปริมาตรของพีระมิด ตวั อย่างท่ี 1 พรี ะมิดฐานสามเหลยี่ มมีพน้ื ท่ีฐาน 20 ตารางเซนติเมตร สงู เอยี ง 18 เซนตเิ มตร ถ๎าดา๎ นของ สามเหลย่ี มแตํละดา๎ นยาว 10 เซนตเิ มตร จงหาพ้ืนทผ่ี ิวท้ังหมด วิธีทา พน้ื ท่ีผิวทั้งมด = พื้นทผี่ ิวข๎าง + พนื้ ทฐ่ี าน พน้ื ท่ีผิวขา๎ ง = 1 x ความยาวของเส๎นรอบฐาน x สงู เอียง 2 = 1 x ( 3 x 10 ) x 18 2 = 270 ตารางเซนตเิ มตร พืน้ ที่ผวิ ท้งั หมด = 270 + 20 ตารางเซนติเมตร = 290 ตารางเซตเิ มตร ตอบ ตัวอยา่ งที่ 2 พรี ะมิดฐานสีเ่ หลี่ยมจัตุรสั ยาวด๎านละ 20 เซนตเิ มตร สูงเอยี ง 12 เซนตเิ มตร จงหาพื้นทีผ่ ิว ทั้งหมด วิธีทา พนื้ ท่ีผิวทง้ั หมด = พ้ืนทผ่ี วิ ข๎าง + พ้นื ทฐี่ าน

พนื้ ทีผ่ ิวข๎าง = 1 x ความยาวรอบฐาน x สงู เอียง พื้นท่ฐี าน 2 พน้ื ที่ผิวทง้ั หมด = 1 x ( 4 x 20 ) x 12 2 = 40 x 12 = 480 ตารางเซนติเมตร = ดา๎ น x ด๎าน = 20 x 20 = 400 ตารางเซนตเิ มตร = 480 + 400 ตารางเซนติเมตร = 880 ตารางเซนติเมตร ตอบ

ใบงานท่ี 1.11 คาสง่ั ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ ที าเพือ่ หาคาตอบที่ถกู ตอ้ ง 1. จงหาพน้ื ทฐี่ าน พน้ื ท่ีผวิ ขา๎ ง และพืน้ ท่ผี วิ ทัง้ หมดและปรมิ าตรของพรี ะมดิ ฐานสเ่ี หลย่ี มจัตรุ ัส ท่ีมีฐานยาวดา๎ นละ 12 เซนติเมตรและมีสวํ นสูง 8 เซนตเิ มตร 8 10 12 1. พน้ื ที่ฐาน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2. พ้ืนทีผ่ วิ ข๎าง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………3. พ้นื ทผี่ ิวท้ังหมด ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………4. ปริมาตร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2. จงหา ปรมิ าตรของพรี ะมิดซ่งึ สูง 12 นิ้ว มฐี านเป็นรูปส่เี หลีย่ มผนื ผา๎ กวา๎ ง 15 น้ิว ยาว 18 น้ิว ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานท่ี 1.11 คาส่ัง ให้นกั เรียนแสดงวธิ ที าเพือ่ หาคาตอบท่ีถกู ต้อง 1. จงหาพน้ื ท่ีฐาน พื้นที่ผิวขา๎ ง และพนื้ ที่ผิวทั้งหมดและปรมิ าตรของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตรุ สั ท่ีมฐี านยาวดา๎ นละ 12 เซนตเิ มตรและมีสํวนสงู 8 เซนติเมตร 8 10 12 1. พื้นท่ฐี าน = ด๎าน x ด๎าน พืน้ ท่ฐี าน = 12 x 12 = 144 ตารางเซนติเมตร ตอบ 2. พื้นทผ่ี ิวข๎าง ตอบ ตอบ พื้นทผ่ี วิ ขา๎ ง = 1 x ความยาวรอบฐาน x สูงเอยี ง ตอบ 2 ตอบ = 1 x ( 4 x 12 ) x 10 2 = 24 x 10 = 240 ตารางเซนตเิ มตร 3. พ้นื ทผ่ี วิ ท้ังหมด = พนื้ ท่ผี วิ ขา๎ ง + พืน้ ทฐี่ าน พน้ื ท่ีผวิ ทัง้ หมด = 144 + 240 ตารางเซนติเมตร 4. ปรมิ าตร = 384 ตารางเซนตเิ มตร ปรมิ าตร = 1 x พ้ืนที่ฐาน x สูงตรง 3 = 1 x 144 x 8 3 = 384 ตารางเซนตเิ มตร 2. จงหาปรมิ าตรของพีระมิดซ่ึงสงู 12 นวิ้ มฐี านเปน็ รูปสเี่ หล่ยี มผนื ผ๎ากว๎าง 15 นิว้ ยาว 18 นวิ้ วธิ ีทา ปริมาตรของพรี ะมิด = 1 x พื้นทฐ่ี าน x สงู ตรง 3 = 1 x 15 x 18 x 12 3 = 1080 ตารางนิ้ว

ใบความรทู้ ี่ 1.10 กรวย โจทย์ปญั หาเก่ียวกับพน้ื ท่แี ละปริมาตร กรวย คือ ทรงสามมติ ิที่มีฐานเปน็ วงกลม มยี อดแหลมท่ไี มอํ ยบํู นระนาบเดียวกันกับฐานและเสน๎ ท่ีอยํตู อํ กนั ระหวํางจุดยอดและจดุ ใดๆบนขอบฐาน เป็นสวํ นของเสน๎ ตรงทีเ่ รียกวาํ สูงเอยี ง พืน้ ท่ีผิวข๎างของกรวย l รอยตดั กระดาษท่ีคล่ีแล๎ว r 2 r พ้นื ท่ีผิวขา๎ งของกรวยเปน็ รปู สามเหลย่ี มฐานโคง๎ เนื่องจากอตั ราสํวนระหวาํ งพนื้ ทขี่ องรปู วงกลมทม่ี ี O เป็น จดุ ศนู ย์กลาง รศั มี l กบั พื้นท่ีของรูปสามเหล่ียมฐานโคง๎ O OAXB เทํากับอตั ราสํวนระหวํางความยาวของเส๎นรอบรูปวง กลมท่ีมี O เปน็ จดุ ศนู ย์กลาง รศั มี l กับความยาวของ A B สํวนโคง๎ AXB 2 r x ดังนนั้ l2 = 2  l พ้นื ท่ีของรูปสามเหลยี่ มฐานโค๎ง OAXB 2 r  พนื้ ท่ขี องรูปสามเหลี่ยมฐานโค๎ง OAXB = 2 r .  l2 2 l = rl พืน้ ทข่ี องรปู สามเหลยี่ มฐานโค๎ง OAXB ก็คอื พ้ืนที่ของกรวยท่มี ีสงู เอียงยาว l หนวํ ยและมรี ศั มที ี่มฐี านยาว r หนวํ ย นั่นคือ พื้นท่ีผวิ ข๎างของกรวย = rl และ พนื้ ท่ผี วิ ของกรวย = rl +  r2 เมื่อ r เป็นรัศมขี องกรวย l เป็นสูงเอียงของกรวย

ใบงานที่ 1.12 คาส่ัง ใหน๎ กั เรียนแสดงวิธที าหาคาตอบทีถ่ กู ต๎อง 1. ถ๎วยกระดาษสาหรับดืม่ นา้ รปู กรวย รศั มปี ากกากรวย 2 ซ.ม. สงู 5 ซ.ม. จงหา 1) พืน้ ที่ฐาน 2) พน้ื ที่ผวิ ข๎าง 3) ปรมิ าตรของกรวย 2 5 1. พน้ื ทฐี่ าน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2. พ้ืนท่ีผิวข๎าง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………3. ปริมาตรของกรวย ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2. กระโจมรูปกรวยเสน๎ รอบฐานยาว 44 เซนติเมตร กระโจมสงู 30 เซนติเมตร จงหาพน้ื ทผี่ ิวข๎าง พนื้ ทผี่ ิวทัง้ หมด และ ปรมิ าตรของกระโจม (  = 22 ) 7 30 22 1. พน้ื ที่ฐาน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2. พืน้ ทผี่ ิวขา๎ ง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………3. ปรมิ าตรของกรวย ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานท่ี 1.12 คาสั่ง ใหน๎ กั เรียนแสดงวิธีทาหาคาตอบท่ีถูกตอ๎ ง 1. ถ๎วยกระดาษสาหรบั ด่ืมนา้ รูปกรวย รัศมปี ากกากรวย 2 ซ.ม. สูง 5 ซ.ม. จงหา 1) พ้ืนทีฐ่ าน 2) พน้ื ทีผ่ วิ ขา๎ ง 3) ปริมาตรของกรวย 2 5 1) พน้ื ท่ีฐาน พื้นท่ีฐาน = r2 วธิ ที า = 22 x 2 x 2 ตอบ 2) พนื้ ทผี่ วิ ขา๎ ง ตอบ วิธีทา 7 ตอบ 3) ปรมิ ารของกรวย = 12.57 ตารางเซนติเมตร วธิ ีทา พ้นื ทผ่ี ิวข๎าง =rl = 22 x 2x x5 7 = 31.42 ตารางเซนตเิ มตร ปรมิ าตรของกรวย = 1 r 2h 3 = 1  22  2 2  5 37 = 20.93 ตารางเซนติเมตร

2. กระโจมรูปกรวยเส๎นรอบฐานยาว 44 เซนตเิ มตร กระโจมสงู 30 เซนติเมตร จงหาพน้ื ที่ผวิ ข๎าง พื้นท่ีผวิ ท้งั หมด และปรมิ าตรของกระโจม (  = 22 ) 7 30 22 1) พ้ืนท่ีฐาน พืน้ ทฐี่ าน = r2 วธิ ที า = 22 x 22 x 22 ตอบ 2) พืน้ ท่ผี วิ ขา๎ ง ตอบ วธิ ีทา 7 ตอบ 3) ปริมารของกรวย = 1,521.14 ตารางเซนติเมตร วธิ ีทา พ้นื ทผ่ี ิวข๎าง = rl = 22 x 22 x30 ตารางเซนตเิ มตร 7 = 2,074.28 ปริมาตรของกรวย = 1 r 2h 3 = 1  22  22  22  30 37 = 15,211.42 ตารางเซนติเมตร

ใบความร้ทู ่ี 1.11 ทรงกลม การแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั พ้ืนทีแ่ ละปริมาตร ทรงกลม คอื ทรงสามมิติทมี่ ีผิวโค๎งเรียบและจดุ ทกุ จุดบนผิวโคง๎ อยูํหํางจากจุดคงที่ฃ จุดหนงึ่ เปน็ ระยะทางเทํากนั พื้นทีผ่ ิวของทรงกลม การคานวณหารศั มีของทรงกลม จากเส๎นรอบวงของทรงกลม เพราะวาํ ความยาวของเสน๎ รอบรปู วงกลม = 2 r เมือ่ r เปน็ รัศมีของวงกลม ซ่งึ จะได๎ r = ความยาวของเสน๎ รอบรูปวงกลม 2 พื้นที่ผวิ ของทรงกลม = 4 เทําของพน้ื ทว่ี งกลมทมี่ ีรัศมเี ทํากับของทรงกลมนน้ั = 4  r2 เมอ่ื r เปน็ รศั มขี องทรงกลม ปริมาตรของทรงกลม ปริมาตรของทรงกลม = 4  r3 3 ตัวอย่างท่ี 1 โคมไฟรปู ทรงกลมวัดรัศมีภายนอกได๎ 15 เซนตเิ มตร จงหาวาํ โคมไฟดวงนมี้ พี ้ืนทผี่ วิ ภายนอก ก่ีตารางเซนตเิ มตร = 4 r2 วธิ ีทา พื้นที่ผวิ ทรงกลม = 4 x 22 x ( 15 )2 ตอบ ตัวอยา่ งที่ 2 7 วธิ ที า = 2,828 ตารางเซนตเิ มตร ดวงจนั ทรม์ ีเสน๎ ผาํ นศูนยก์ ลางยาว 4,200 กิโลเมตร จงหาพน้ื ทีผวิ ของดวงจนั ทร์ เพราะวาํ พ้นื ที่ผวิ ของทรงกลม = 4  r2 r = 4,200 กิโลเมตร 2 = 2,100 พนื้ ทผ่ี ิวของทรงกลม = 4 x 22 x 2100 x 2100 ตอบ 7 ดงั นนั้ พ้นื ทผ่ี วิ ของดวงจันทร์ เทํากับ 55,440,000 ตารางกโิ ลเมตร

ใบงานที่ 1.13 คาสงั่ ให๎นักเรยี นแสดงวิธที าเพอ่ื หาคาตอบทถ่ี ูกตอ๎ ง 1. จงหาพื้นทผ่ี ิวของทรงกลมทม่ี เี ส๎นผาํ นศูนย์กลางยาว 2a หนํวย 2a ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ขันน้ารปู ครง่ึ ทรงวงกลมมเี สน๎ ผํานศูนยก์ ลางที่ปากขนั ยาว 14 เซนติเมตร จงหา 1) พ้ืนที่ผวิ ของขันรอบนอก 2) ความยาวรอบปากขนั 3) ปรมิ าตรของขันน้า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานที่ 1.13 คาสัง่ ใหน๎ ักเรียนแสดงวธิ ีทาเพอ่ื หาคาตอบทีถ่ ูกต๎อง 1. จงหาพ้นื ท่ผี วิ ของทรงกลมท่ีมเี สน๎ ผํานศนู ยก์ ลางยาว 2a หนํวย 2a วิธีทา เน่ืองจากเสน๎ ผําศูนย์กลางยาว 2a หนํวย ดงั น้นั รัศมียาว a หนํวย เน่อื งจาก พ้นื ที่ผวิ ของทรงกลม = 4 r2 r=a เพราะฉะนนั้ พน้ื ที่ผวิ ของทรงกลม = 4 x 22 x a x a 7 ดงั นัน้ พน้ื ที่ผิวของดวงจันทร์ เทํากับ 12.56a2 ตารางหนํวย 2. ขนั นา้ รูปครง่ึ ทรงวงกลมมเี ส๎นผํานศนู ยก์ ลางท่ีปากขันยาว 14 เซนติเมตร จงหา 1) พ้ืนท่ีผิวของขนั รอบนอก 2) ความยาวรอบปากขัน 3) ปริมาตรของขนั นา้ วธิ ีทา 1. พ้นื ทผี่ วิ ของขนั รอบนอก = 4  r2 พ้ืนท่ผี ิวทรงกลม = 4 x 22 x ( 7 )2 7 = 616 ตารางเซนตเิ มตร เน่อื งจากขันนา้ เป็นรูปครึ่งทรงวงกลม จึงมีพน้ื ทผ่ี ิวทรงกลม = 616 = 308 2 พื้นที่ผิวของขนั รอบนอก คือ 308 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ 2. ความยาวรอบปากขนั ความยาวของเสน๎ รอบรูปวงกลม = 2  r = 2 x 22 x 7 ตอบ 7 = 44 เซนตเิ มตร 3. ปรมิ าตรของขันนา้ ปริมาตรของทรงกลม = 4  r3 3 = 4 x 22 x 7 x7 x7 ตอบ 37 = 1,437.33 ตารางเซนตเิ มตร

แบบทดสอบหลังเรียน คาส่งั ใหน๎ ักเรยี นเลือกคาตอบท่ีถูกตอ๎ งที่สุดเพียงขอ๎ เดยี ว 1. ปรซิ ึมมีลกั ษณะดังข๎อใด จ. รปู ทรงสามมติ ทิ ม่ี ีฐานเป็นรูปเหลย่ี ม ฉ. รูปทรงสามิตทิ ม่ี ีฐานสองฐานอยใํู นระนาบท่ีขนานกัน ช. รปู ทรงสามมติ ทิ ่ีฐานสองฐานเปน็ รูปเหล่ยี มทเ่ี ทํากันทุกประการ ซ. รปู ทรงสามมิติที่มีฐานสองฐานเป็นรปู เหลย่ี มทเ่ี ทาํ กันทกุ ประการและฐานท้ังสองอยใํู นระนาบทข่ี นานกัน 2. การเรียกช่ือปรซิ มึ เรียกอยาํ งไร จ. เรียกตามลักษณะของดา๎ นขา๎ ง ฉ. เรยี กตามลักษณะของฐาน ช. เรยี กตามลกั ษณะของฐานและด๎านขา๎ ง ซ. ไมมํ ขี อ๎ ถูก 3. ทรงกระบอกมีเส๎นผาํ นศูนย์กลาง 14 นวิ้ และ สูง 18 น้วิ ถ๎าตอ๎ งการนากระดาษมาปดิ รอบข๎าง จะตอ๎ งใชก๎ ระดาษ อยาํ งน๎อยกตี่ ารางนวิ้ ก. 700 ตารางนิ้ว ข. 722 ตารางนวิ้ ค. 752 ตารางนิว้ ง. 792 ตารางน้ิว 4. จากรปู ปริซมึ มพี ืน้ ทีผ่ วิ เทําไร ก. 87 ตารางหนวํ ย ข. 78 ตารางหนํวย 3 ค. 24 ตารางหนํวย 3 ง. 45 ตารางหนํวย 5 5. จากรูป ทรงกลมมเี ส๎นผาํ ศนู ยก์ ลางยาว 14 น้ิว จะมีพืน้ ทผี่ ิวก่ตี ารางนิว้ ก. 600 ตารางน้ิว 14 น้ิว ข. 616 ตารางนว้ิ ค. 1, 617 ตารางนวิ้ ง. 4,312 ตารางน้วิ 6. พีระมดิ ฐานสี่เหล่ียมจตั รุ ัสยาวดา๎ นละ 16 เซนตเิ มตร สงู เอียง 10 เซนติเมตร พรี ะมดิ น้สี ูงเทําไร ก. 5 เซนตเิ มตร ข. 6 เซนติเมตร ค. 8 เซนตเิ มตร ง. 10 เซนติเมตร 7. พรี ะมิดฐานหกเหล่ยี มด๎านเทาํ มุมเทาํ มีฐานยาวด๎านละ 10 เซนติเมตร สันพรี ะมดิ ยาว 13 เซนติเมตร จงหาพืน้ ที่ผวิ ขา๎ งของพีระมิด ก. 390 ตารางเซนติเมตร ข. 300 ตารางเซนติเมตร ค. 260 ตารางเซนตเิ มตร ง. 200 ตารางเซนตเิ มตร

8. พีระมดิ ฐานส่เี หลีย่ มจัตุรัสยาวดา๎ นละ 12 นว้ิ และสงู เอียง 10น้ิว จงหาพน้ื ที่ผวิ ของพรี ะมิด ก. 384 ตารางน้ิว ข. 240 ตารางนวิ้ ค. 720 ตารางนวิ้ ง. 740 ตารางน้วิ 9. พรี ะมิดฐานสี่เหลีย่ มจัตุรัส มีฐานยาวดา๎ นละ 10 เซนติเมตร สนั ยาว 13 เซนติเมตร จงหาสูงเอยี งของพรี ะมดิ ก. 10 เซนติเมตร ข. 11 เซนติเมตร ค .12 เซนติเมตร ง. 13 เซนติเมตร 10. พรี ะมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมดี ๎านยาวด๎านละ 24 เซนติเมตรมสี ูงเอียง 13 เซนติเมตร จงหาสูงตรงของพรี ะมดิ ก. 4 เซนติเมตร ข. 5 เซนตเิ มตร ค. 6 เซนติเมตร ง. 7 เซนตเิ มตร

เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น คาสงั่ ให๎นกั เรียนเลอื กคาตอบท่ีถกู ตอ๎ งทสี่ ุดเพยี งข๎อเดียว 1. ปรซิ ึมมีลักษณะดังข๎อใด ก. รูปทรงสามมิตทิ ่มี ีฐานเปน็ รปู เหลี่ยม ข. รปู ทรงสามิติท่มี ีฐานสองฐานอยํใู นระนาบทีข่ นานกัน ค. รปู ทรงสามมติ ิท่ีฐานสองฐานเปน็ รูปเหล่ยี มท่ีเทํากนั ทกุ ประการ ง. รูปทรงสามมติ ิที่มฐี านสองฐานเป็นรปู เหล่ียมทเ่ี ทาํ กนั ทกุ ประการและฐานทง้ั สองอยูใํ นระนาบท่ขี นานกัน 2. การเรียกชอื่ ปริซึมเรียกอยาํ งไร ก. เรียกตามลักษณะของดา๎ นข๎าง ข. เรยี กตามลกั ษณะของฐาน ค. เรยี กตามลักษณะของฐานและด๎านขา๎ ง ง. ไมํมขี อ๎ ถูก 3. ทรงกระบอกมีเสน๎ ผาํ นศนู ยก์ ลาง 14 นิว้ และ สูง 18 นว้ิ ถา๎ ตอ๎ งการนากระดาษมาปิดรอบข๎าง จะตอ๎ งใชก๎ ระดาษ อยาํ งนอ๎ ยก่ตี ารางนิ้ว ก. 700 ตารางนว้ิ ข. 722 ตารางนว้ิ ค. 752 ตารางน้วิ ง. 792 ตารางนิ้ว 4. จากรปู ปรซิ ึมมพี ืน้ ทีผ่ วิ เทําไร ก. 87 ตารางหนํวย ข. 78 ตารางหนวํ ย 3 ค. 24 ตารางหนวํ ย 3 ง. 45 ตารางหนวํ ย 5 5. จากรูป ทรงกลมมเี ส๎นผาํ ศนู ย์กลางยาว 14 นิ้ว จะมพี นื้ ท่ผี ิวก่ตี ารางนิว้ ก. 600 ตารางนิ้ว 14 นว้ิ ข. 616 ตารางนว้ิ ค. 1, 617 ตารางน้ิว ง. 4,312 ตารางนวิ้ 6. พรี ะมดิ ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวดา๎ นละ 16 เซนติเมตร สงู เอยี ง 10 เซนติเมตร พีระมดิ นีส้ งู เทาํ ไร ก. 5 เซนตเิ มตร ข. 6 เซนตเิ มตร ค. 8 เซนติเมตร ง. 10 เซนตเิ มตร 7. พรี ะมดิ ฐานหกเหลย่ี มด๎านเทาํ มุมเทํามีฐานยาวดา๎ นละ 10 เซนติเมตร สนั พีระมดิ ยาว 13 เซนตเิ มตร จงหาพ้นื ท่ีผิว ข๎างของพีระมดิ ก. 390 ตารางเซนติเมตร ข. 300 ตารางเซนตเิ มตร ค. 260 ตารางเซนตเิ มตร ง. 200 ตารางเซนตเิ มตร

8. พรี ะมดิ ฐานสีเ่ หล่ียมจัตุรัสยาวดา๎ นละ 12 นว้ิ และสงู เอียง 10น้ิว จงหาพน้ื ที่ผวิ ของพรี ะมิด ก. 384 ตารางน้ิว ข. 240 ตารางนวิ้ ค. 720 ตารางนวิ้ ง. 740 ตารางน้วิ 9. พรี ะมดิ ฐานสี่เหล่ียมจัตุรัส มีฐานยาวดา๎ นละ 10 เซนติเมตร สนั ยาว 13 เซนติเมตร จงหาสูงเอยี งของพรี ะมดิ ก. 10 เซนติเมตร ข. 11 เซนติเมตร ค .12 เซนติเมตร ง. 13 เซนติเมตร 10. พีระมิดฐานสเี่ หลย่ี มจัตุรสั มดี ๎านยาวด๎านละ 24 เซนติเมตรมสี ูงเอียง 13 เซนติเมตร จงหาสูงตรงของพรี ะมดิ ก. 4 เซนติเมตร ข. 5 เซนตเิ มตร ค. 6 เซนติเมตร ง. 7 เซนตเิ มตร

แผนการจัดการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เร่ือง กราฟ แผนจัดการเรียนรู้ที่ 8 เรื่อง กราฟเส้นตรง รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน รหัสวชิ า ค 23101 ระดับชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2562 นา้ หนักเวลาเรียน 1.5 (นน./นก.) เวลาเรยี น 3 ชัว่ โมง/สปั ดาห์ เวลาที่ใช้ในการจดั กิจกรรมการเรียนรู้ 3 ชั่วโมง .......................................................................................................................................................... 1. สาระสาคญั (ความเข้าใจทค่ี งทน) กราฟเสน๎ ตรงสมการที่อยํใู นรูป Ax + By + C = 0 เมอื่ A , B , C เป็นคาํ คงตวั ที่ A และ B ไมํเป็น ศนู ย์พร๎อมกัน เรียกสมการนีว้ ํา สมการเชงิ เสน๎ และสมการเชิงเสน๎ ทุกสมการจะมีกราฟเป็นเส๎นตรง 2. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชวี้ ัดชนั้ ป/ี ผลการเรยี นรู/้ เป้าหมายการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 4.2 ใช๎นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชิงคณติ ศาสตร์(mathematical model)อ่นื ๆ แทนสถานการณต์ ําง ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช๎แกป๎ ัญหา ตัวชีว้ ัด มฐ ค 4.2 ม.3/2 เขียนกราฟแสดงความเกย่ี วข๎องระหวาํ งปรมิ าณสองชดุ ทม่ี ีความสมั พนั ธเ์ ชิงเส๎น 3. สาระการเรยี นรู้ 3.1 เน้ือหาสาระหลัก : Knowledge - นกั เรยี นสามารถเขียนกราฟแสดงความเกยี่ วขอ๎ งระหวาํ งปริมาณสองชุดที่มคี วามสมั พันธ์ - นกั เรยี นสามารถบอกได๎วาํ จดุ ที่แทนคอํู ันดบั ท่ีกาหนดใหอ๎ ยบูํ นกราฟเสน๎ ตรงที่กาหนดใหห๎ รอื ไมํ - นกั เรียนสามารถเขียนกราฟแสดงความเกีย่ วข๎องระหวาํ งปริมาณสองชดุ ทีม่ ีความสมั พนั ธ์เชิงเสน๎ ได๎ 3.2 ทักษะ/กระบวนการ : Process การใหเ๎ หตผุ ล การสื่อสาร การสอื่ ความหมาย การนาเสนอและการเชอื่ มโยง หลกั การความร๎ูทางคณติ ศาสตรก์ บั ศาสตรอ์ ืน่ 3.3 คณุ ลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ : Attitude นกั เรียนมคี วามใฝ่เรียนในรายวชิ าคณติ ศาสตร์ 4. สมรรถนะสาคญั ของนกั เรยี น 4.1 ความสามารถในการสอื่ สาร 4.2 ความสามารถในการคิด 4.3 ความสามารถในการแกป๎ ญั หา 5. คุณลักษณะของวิชา - ความรับผิดชอบ - ความรอบคอบ - กระบวนการกลมุํ 6. คุณลักษณะทีพ่ ึงประสงค์ 1. มีวนิ ัย 2. ใฝเ่ รยี นรู๎ 3. มํงุ มน่ั ในการทางาน 7. ชิน้ งาน/ภาระงาน : - แบบทดสอบกํอนเรยี น - ใบงานที่ 2.1 - ใบงานที่ 2.2 - ใบงานท่ี 2.3

8. กิจกรรมการเรยี นรู้ ชัว่ โมงท่ี1 1. นกั เรยี นทาแบบทดสอบกํอนเรียน 2 .ครสู นทนากบั นกั เรยี นเกีย่ วกบั กราฟ ซง่ึ นกั เรยี นเคยเขยี นกราฟของสมการบางสมการมาบ๎างแลว๎ เชนํ y = x และนกั เรียนพิจารณาสมการแสดงความเก่ยี วข๎องระหวําง x และ y ตํอไปนี้ y = 2x + 6 3. นกั เรียนหาคาํ ตาํ งๆของ y จาก สมการ y = 2x + 6 เมอื่ แทนคํา x ดว๎ ยจานวนท่ีกาหนดใหใ๎ นตาราง X -2 -1 0 1 2 3 y …….. ……….. ………. ……… ……… …….. นา ( x , y ) ซงึ่ เป็นคํอู นั ดบั ทไี่ ดค๎ ําของ x และ y จากตารางมาเขียนกราฟ 4. นักเรียนศึกษาใบความร๎ูท่ี 2.1 เม่อื ศึกษาจนเข๎าใจดแี ลว๎ จงึ นาใบงานที่ 2.1 ไปทาเม่อื ทาเสรจ็ เรยี บรอ๎ ยแลว๎ จึงเปลยี่ นกนั ตรวจระหวํางกลมุํ แล๎วนาผลคะแนนให๎ครูบันทกึ ลงในแบบบนั ทกึ การประเมนิ ช่ัวโมงที่2 1. ทบทวนเกีย่ วกับการเขยี นกราฟจากสมการท่ีมีคํูอันดบั ( x , y ) 2. นกั เรยี นศกึ ษาใบความรทู๎ ี่ 2.2 และทาใบงานที่ 2.2 เลือกสมํุ กลุํมนักเรยี นมา 3 กลมํุ นาเสนอหนา๎ ช้ันเรยี น โดยแสดงการเขียนกราฟจากสมการท่ีกาหนดให๎ในใบงานท่ี 2.2 นักเรียนแตลํ ะกลุมํ สรุปรวํ มกัน แล๎วนาผลการสรปุ บันทึกลง ในสมุดดงั นี้ สมการทอ่ี ยใํู นรปู Ax + By + C = 0 เมื่อ A , B , C เป็นคาํ คงตวั ท่ี A และ B ไมเํ ปน็ ศนู ย์ พร๎อมกนั เรียกสมการนวี้ าํ สมการเชิงเส้น และสมการเชงิ เสน๎ ทกุ สมการจะมีกราฟเป็นเส๎นตรง ชั่วโมงที่3 1. ครูนาแผนภมู ริ ูปสมการ Ax + By + C = 0 มาให๎นกั เรียนไดพ๎ ิจารณาการเปล่ียน รูปสมการให๎อยูใํ นรูป y = ax + b ซง่ึ เราเรียกวาํ รูปมาตรฐานของสมการเชงิ เสน๎ ท่ีจะบอกถึงลกั ษณะของกราฟในลกั ษณะตํางๆได๎ 2. เม่ือนักเรียนได๎พิจารณาแล๎ว นกั เรียนแบํงกลุํมๆละ 4-5 คน ศกึ ษาใบความรู๎ท่ี 2.3 และทาใบงานที่ 2.3 เมื่อทา เสรจ็ เรียบรอ๎ ยแล๎วให๎เปลี่ยนกนั ตรวจระหวาํ งกลมํุ โดย ใช๎ใบเฉลยท่ีครูนามาให๎พรอ๎ มกบั สงํ ผลคะแนนใหค๎ รูเพือ่ จะนาไปบันทกึ ลงในแบบบนั ทกึ การประเมิน 3. ครูนาตวั อยาํ งมาให๎นกั เรยี นแตลํ ะกลุมํ พจิ ารณา ดงั น้ี สมการท่อี ยูํในรปู Ax + By + C = 0 เมอื่ A , B , C เปน็ คาํ คงตัวที่ A และ B ไมเํ ป็นศูนย์ พร๎อมกนั เรียกสมการนว้ี ํา สมการเชงิ เส้น และสมการเชงิ เสน๎ ทกุ สมการจะมีกราฟเปน็ เสน๎ ตรง จากรูปสมการ Ax + By + C = 0 เปลย่ี นรปู จะได๎ By = -Ax - C y =  Ax C BB ให๎  A  a ,  C  b จะไดว๎ าํ BB y  aX  b

ซ่ึงรูปสมการ y = ax + b น้ีเราเรยี กวาํ รูปมาตรฐานของสมการเชิงเส๎น ซึ่งรปู นี้บอกถงึ ลักษณะ ของกราฟ ได๎ดังนี้ ถา๎ a > 0 กราฟจะทามมุ แหลมกบั แกน x ถ๎า a < 0 กราฟจะทามุมปา้ นกบั แกน x ถา๎ a = 0 กราฟจะขนานกับแกน x กราฟจะตดั แกน y ท่ีจดุ ( 0 , b ) เสมอ ถา๎ b = 0 กราฟจะผาํ นจดุ ( 0 , 0 ) 9. สื่อการเรยี นการสอน / แหล่งเรียนรู้ จานวน สภาพการใชส้ ื่อ 1 ชุด ขั้นตรวจสอบความรู๎เดมิ รายการส่อื 1 ชดุ ขั้นสรา๎ งความสนใจ 1. แบบทดสอบกํอนเรยี น 1 ชุด ขนั้ สรา๎ งความสนใจ 2. ใบงาน 2.1 เร่อื ง การหาพ้ืนทผ่ี วิ ของปรซิ ึม 1 ชดุ ขน้ั สร๎างความสนใจ 3. ใบงาน 2.2 เร่อื ง การหาปรมิ าตรของปริซึม 4. ใบงาน 2.3 เรอ่ื ง การหาปรมิ าตรของปรซิ มึ 10. การวดั ผลและประเมินผล เป้าหมาย หลักฐานการเรยี นรู้ วิธีวดั เครื่องมอื วัดฯ ประเดน็ / การเรียนรู้ ชนิ้ งาน/ภาระงาน เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน (ประเมินตาม - นักเรียนสามารถ แบบทดสอบกอํ น ตรวจ แบบทดสอบกอํ น สภาพจริง) เขียนกราฟแสดง เรยี นเรื่องพนื้ ทีผ่ ิว แบบทดสอบกอํ น เรยี นเรอื่ งพน้ื ทผี่ วิ รอยละ 60 ผาน เกณฑ ความเกย่ี วข๎อง และปริมาตร เรยี น และปรมิ าตร รอยละ 60 ผาน เกณฑ ระหวํางปรมิ าณ ใบงาน 2.1 ตรวจใบงานที่ 2.1 ใบงานที่ 2.1 รอยละ 60 ผาน สองชดุ ทีม่ ี เกณฑ ความสมั พันธ์ ตรวจใบงานที่ 2.2 ใบงานที่ 2.2 - นกั เรยี นสามารถ ใบงาน 2.2 บอกได๎วาํ จดุ ทีแ่ ทน ตรวจใบงานท่ี 2.3 ใบงานท่ี 2.3 คูํอันดับทก่ี าหนดให๎ ใบงาน 2.3 อยูํบนกราฟ เสน๎ ตรงท่กี าหนดให๎ หรือไมํ

เป้าหมาย หลกั ฐานการเรยี นรู้ วิธวี ัด เคร่ืองมือวัดฯ ประเด็น/ การเรยี นรู้ ช้นิ งาน/ภาระงาน เกณฑ์การใหค้ ะแนน แบบสงั เกต ระดัคุณภาพ 2 ผาน - นกั เรียนสามารถ แบบสังเกตพฤตกิ รรม สังเกตพฤติกรรม พฤติกรรมนกั เรียน เกณฑ ระหวํางเรียน เขียนกราฟแสดง นกั เรยี นระหวาํ งเรยี น นกั เรียนระหวาํ ง ความเกยี่ วขอ๎ ง เรยี น ระหวาํ งปรมิ าณ สองชดุ ทม่ี ี ความสัมพนั ธเ์ ชิง เสน๎ ได๎ ลงช่อื ..................................................ผสู้ อน (นางสาวสิริธรณ์ ดวงสริ )ิ

ใบความรู้ท่ี 2.1 กราฟ กราฟเส้นตรง สมการท่อี ยใํู นรูป Ax + By + C = 0 เมอื่ A , B , C เป็นคําคงตวั ท่ี A และ B ไมเํ ปน็ ศนู ย์พรอ๎ มกัน เรียกสมการนี้วํา สมการเชิงเสน้ และสมการเชิงเส๎นทุกสมการจะมีกราฟ เปน็ เสน๎ ตรง พิจารณาสมการตอํ ไปนี้ y = 2x + 4 หาคาํ x และ y ที่สอดคล๎องกับสมการไดด๎ ังตารางตอํ ไปนี้ X -1 -0.5 0 0.5 1 2 2.5 3 y 2 3 4 5 6 8 9 10 เม่อื นาคํา ( x , y ) จากตารางมาเขยี นกราฟจะไดก๎ ราฟเปน็ แนวเส๎นตรงและเนื่องจากคาตอบของสมการ y = 2x + 4 เป็นจานวนจริงใดๆ ก็ไดท๎ อ่ี ยใูํ นรูป ( x , y ) โดยทแี่ ทนคําแลว๎ ทาใหส๎ มการเป็นจรงิ ดงั น้ัน กราฟของ สมการ y = 2x + 4 จงึ มลี กั ษณะเปน็ เสน๎ ตรงดงั รูปตอํ ไปนี้ y 10 x 5 -10 -5 0 5 10 -5 -10 จากที่ทราบวําถ๎ากาหนดจุดสองจุดใดๆ บนระนาบจานวน เราสามารถลากเสน๎ ผํานจุดทีก่ าหนดให๎ ดังนน้ั เราจึงใช๎ หลักการนี้ในการเขียนกราฟของสมการเชงิ เสน๎ Ax + By + c = 0 ได๎ แตํเพือ่ ปอ้ งกนั ความผิดพลาดควรหาจุดบน กราฟประมาณ 3 จุด แลว๎ ลากเสน๎ ตรงผํานจดุ ทง้ั สามนัน้ เปน็ กราฟของสมการตามตอ๎ งการ

คาส่งั ใหน๎ กั เรียนตอบคาถามตอํ ไปน้ี ใบงานที่ 2.1 Y L 12 10 8 6 4 2 2 4X 68 -6 -4 -2 0 จากกราฟ จงตอบคาถามตํอไปน้ี 1. จุดทม่ี ีพิกดั (-3 ,0) อยบํู นเส๎นตรง L หรอื ไมํ ………………………………………………………………………………………………… 2. เมอ่ื แทน x ด๎วย -3 และแทน y ดว๎ ย 0 ในสมการ y = 2x + 6 สมการเปน็ จรงิ หรือไมํ ……………………………………………………………………………………………….. 3. จดุ ที่มพี ิกดั เปน็ (1,4) อยํูบนเส๎นตรง L หรอื ไมํ ………………………………………………………………………………………………. 4. เมื่อแทน x ด๎วย 1 แลแทน y ด๎วย 4 ในสมการ y = 2x+6 สมการเป็นจริงหรือไมํ ………………………………………………………………………………………………. 5. ถา๎ จุด (a ,b) อยบูํ นเสน๎ ตรง L เม่ือแทน x ดว๎ ย a และแทน y ดว๎ ย b ในสมการ y = 2x+6 สมการจะเปน็ จริงหรือไมํ ………………………………………………………………………………………………. 6. ถ๎าจุด (a,b) ไมอํ ยูบํ นเสน๎ ตรง L เม่ือแทน x ด๎วย a และ แทน y ดว๎ ย b ในสมการ y = 2x+6 สมการจะเปน็ จรงิ หรอื ไมํ

แบบทดสอบก่อนเรียน คาส่งั ใหน๎ กั เรียนเลือกคาตอบที่ถูกต๎องที่สุดเพียงคาตอบเดียว 1. จดุ ตอํ ไปนี้จุดใดเมอื่ ลากเสน๎ ตอํ จุด ( -3, 4 ) แล๎ว 6. กราฟในข๎อใดขนานกบั แกน X จะไดส๎ วํ นของเส๎นตรงทไี่ มํตัดแกน X และไมตํ ัด ก. x = -y ข. y + 5 = 0 แกน y ค. x - 1 = 0 ง. xy = 4 ก. ( -3 , -4 ) ข. ( 2 , -3 ) 7. กราฟในขอ๎ ใดขนานกับแกน y ค. ( -1 , 2 ) ง. ( 2 , 4 ) ก. x - 3 = 0 ข. y - 4 = 0 2. ถา๎ คอูํ ันดับ ( 1 , 1 ) , ( 0 , 3 ) , ( 2 , -1 ) ค. x - y = 0 ง. 2y = 0 และ ( 3 , m ) อยบํู นเส๎นตรงเดียวกัน แล๎ว m มี 8. กราฟของเสน๎ ตรงใดที่ลากผาํ นจดุ ( 2 , -4 ) คาํ เทํา ไร และขนานกับแกน X ก. -3 ข. -2 ก. x = -4 ข. y = 2 ค. 0 ง. 3 ค. x = 2 ง. y = -4 3. กราฟของสมการ 3y - 2x + 4 = 0 มี 9. กราฟของสมการ 3x - 2y = 8 กับ 4x + 6y = ลกั ษณะ 3 อยํางไร มีลักษณะเป็นอยาํ งไร ก. เป็นเสน๎ ตรง ก. ขนานกัน ข. เป็นเส๎นตรง ข. เปน็ เสน๎ โค๎ง เดยี วกนั ค. เป็นสํวนหน่งึ ของเสน๎ ตรง ค. ตั้งฉากกนั ง. ตดั กันแตไํ มตํ ้งั ง. เปน็ จดุ ในแนวของเสน๎ ตรง ฉาก 4. กราฟของสมการ 5x + 4y - 20 = 0 ตดั 10. กราฟท่ีกาหนด เป็นกราฟของสมการในข๎อใด แกน y y ที่จุดใด ก, ( 4 , 0 ) ข. ( -4 , 0 ) 4 2 ค. ( 0 , 5 ) ง. ( 0 , -5 ) -4 -2 0 2 4 -2 5. กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน x -4 x และ แกน y ทจี่ ุดใด ก. ( -3 , 0 ) และ ( 0 , 2 ) ข. ( 3 , 0 ) และ ( 0 , -2 ) ก. 2y = x - 2 ข. y = 2x - 2 ค. ( 3 , 0 ) และ ( 0 , 2 ) ค. y = -2x - 2 ง. y = -2x + 2 ง. ( -3 , 0 ) และ ( 0 , -2 )

เฉลย แบบทดสอบกอ่ นเรียน คาส่ัง ใหน๎ ักเรยี นเลอื กคาตอบทถี่ ูกตอ๎ งทส่ี ุดเพียงคาตอบเดยี ว 1.จุดตํอไปนี้จุดใดเมือ่ ลากเสน๎ ตอํ จดุ ( -3, 4 ) แล๎ว 6. กราฟในข๎อใดขนานกับแกน X จะไดส๎ วํ นของเสน๎ ตรงท่ไี มํตดั แกน X และไมํตดั ก. x = -y ข. y + 5 = 0 แกน y ค. x - 1 = 0 ง. xy = 4 ก. ( -3 , -4 ) ข. ( 2 , -3 ) 7. กราฟในขอ๎ ใดขนานกับแกน y ค. ( -1 , 2 ) ง. ( 2 , 4 ) ก. x - 3 = 0 ข. y - 4 = 0 2. ถา๎ คูํอันดับ ( 1 , 1 ) , ( 0 , 3 ) , ( 2 , -1 ) และ ค. x - y = 0 ง. 2y = 0 ( 3 , m ) อยบูํ นเส๎นตรงเดยี วกนั แล๎ว m มีคํา 1. กราฟของเสน๎ ตรงใดทลี่ ากผํานจุด ( 2 , -4 ) และ เทํา ขนานกบั แกน X ไร ก. x = -4 ข. y = 2 ก. -3 ข. -2 ค. x = 2 ง. y = -4 ค. 0 ง. 3 9. กราฟของสมการ 3x - 2y = 8 กบั 4x + 6y = 3 3. กราฟของสมการ 3y - 2x + 4 = 0 มี มลี กั ษณะเป็นอยํางไร ลักษณะ ก. ขนานกัน ข. เป็นเส๎นตรง อยาํ งไร เดยี วกนั ก. เปน็ เส๎นตรง ค. ต้งั ฉากกัน ง. ตดั กนั แตไํ มํตั้งฉาก ข. เปน็ เส๎นโค๎ง 10. กราฟที่กาหนด เปน็ กราฟของสมการในข๎อใด ค. เป็นสํวนหนง่ึ ของเสน๎ ตรง y ง. เป็นจุดในแนวของเส๎นตรง 4. กราฟของสมการ 5x + 4y - 20 = 0 ตัดแกน 4 y2 ทีจ่ ดุ ใด -4 -2 0 2 4 x ก. ( 4 , 0 ) ข. ( -4 , 0 ) -2 ค. ( 0 , 5 ) ง. ( 0 , -5 ) -4 5. กราฟของสมการ 3y - 2x - 6 = 0 ตัดแกน x และ แกน y ท่จี ุดใด ก. 2y = x - 2 ข. y = 2x - 2 ก. ( -3 , 0 ) และ ( 0 , 2 ) ค. y = -2x - 2 ง. y = -2x + 2 ข. ( 3 , 0 ) และ ( 0 , -2 ) ค. ( 3 , 0 ) และ ( 0 , 2 ) ง. ( -3 , 0 ) และ ( 0 , -2 )

คาสงั่ ให๎นกั เรยี นตอบคาถามตํอไปนี้ เฉลยใบงานท่ี 2.1 Y L 12 10 8 6 4 2 2 4X 68 -6 -4 -2 0 จากกราฟ จงตอบคาถามตํอไปนี้ 1. จุดทมี่ พี ิกัด (-3 ,0) อยูํบนเส๎นตรง L หรือไมํ ตอบ อยูํบนเส๎นตรง L 2. เม่ือแทน x ดว๎ ย -3 และแทน y ด๎วย 0 ในสมการ y = 2x + 6 สมการเป็นจรงิ หรอื ไมํ ตอบ สมการเป็นจรงิ 3. จดุ ทมี่ พี กิ ัดเปน็ (1,4) อยูบํ นเสน๎ ตรง L หรือไมํ ตอบ ไมํอยบํู นเสน๎ ตรง L 4. เมอ่ื แทน x ดว๎ ย 1 และแทน y ดว๎ ย 4 ในสมการ y = 2x+6 สมการเป็นจริงหรอื ไมํ ตอบ สมการไมเํ ปน็ จรงิ 5. ถ๎าจุด (a ,b) อยบํู นเสน๎ ตรง L เมอื่ แทน x ดว๎ ย a และแทน y ดว๎ ย b ในสมการ y = 2x+6 สมการจะเปน็ จริงหรอื ไมํ ตอบ สมการเป็นจรงิ 6. ถ๎าจุด (a,b) ไมํอยํูบนเส๎นตรง L เมือ่ แทน x ดว๎ ย a และ แทน y ดว๎ ย b ในสมการ y = 2x+6 สมการจะเปน็ จรงิ หรอื ไมํ ตอบ สมการไมเํ ป็นจรงิ

ใบความร้ทู ่ี 2.2 กราฟ กราฟเสน้ ตรง สมการทีอ่ ยูใํ นรูป Ax + By + C = 0 เม่ือ A , B , C เปน็ คําคงตัวท่ี A และ B ไมเํ ปน็ ศนู ย์พร๎อมกัน เรียกสมการนี้วํา สมการเชงิ เส้น และสมการเชิงเสน๎ ทกุ สมการจะมีกราฟ เป็นเสน๎ ตรง ตัวอย่าง จงเขียนกราฟของสมการ 2y - x + 2 = 0 วธิ ที า หาจดุ ( x , y ) ทีส่ อดคลอ๎ งกับสมการ 3 จดุ โดยกาหนดคํา x 3 คํา แล๎วแทนคํา x ตามกาหนดหาคาํ y จะได๎ y ออกมา 3 คาํ ดังตาราง X -2 0 4 y -2 -1 1 จากตารางกาหนดจดุ ( -2 , -2 ) , ( 0 , 1 ) และ ( 4 , 1 ) แล๎วลากเส๎นตรงผําน จดุ ทงั้ 3 เปน็ กราฟของสมการ 2y - x + 2 = 0 ดังกราฟตํอไปนี้ y 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3

ใบงานที่ 2.2 คาส่ัง จงเขียนกราฟจากสมการตอํ ไปนี้ 1. y = 3x - 2 2. 2x - 3y + 6 = 0 เฉลยใบงานที่ 3.2

คาส่งั จงเขยี นกราฟจากสมการต่อไปนี้ 1. y = 3x - 2 วธิ ีทา จาก y = 3x - 2 หาคํา x และ y ทส่ี อดคล๎องกบั สมการ X -2 0 2 y -8 -2 4 y 4 2x -2 -1 0 1 2 -2 -4 -6 -8 2. 2x - 3y + 6 = 0 2x - 3y + 6 = 0 วธิ ที า จาก

-3y = -2x - 6 y = 2x +2 3 หาคํา x และ y ทีส่ อดคล๎องกบั สมการ 2 X -2 0 10 y 22 3 3 y 4 3 2 1x -2 -1 0 1 2 -1 -2 -3 -4

ใบความร้ทู ี่ 2.3 กราฟ กราฟเส้นตรง สมการท่อี ยํใู นรปู Ax + By + C = 0 เมอื่ A , B , C เปน็ คําคงตัวท่ี A และ B ไมเํ ป็นศูนย์พร๎อมกัน เรยี กสมการนว้ี ํา สมการเชิงเสน้ และสมการเชงิ เส๎นทกุ สมการจะมีกราฟ เปน็ เส๎นตรง จากรูปสมการ Ax + By + C = 0 เปล่ยี นรปู จะได๎ By = -Ax - C y =  Ax C BB ให๎  A  a ,  C  b จะได๎วํา BB y  aX  b ซ่งึ รูปสมการ y = ax + b น้เี ราเรยี กวํารูปมาตรฐานของสมการเชิงเสน๎ ซ่ึงรปู นีบ้ อกถึงลักษณะ ของกราฟ ไดด๎ ังนี้ ถ๎า a > 0 กราฟจะทามมุ แหลมกับแกน x ถ๎า a < 0 กราฟจะทามมุ ป้านกับแกน x ถา๎ a = 0 กราฟจะขนานกบั แกน x กราฟจะตัดแกน y ที่จุด ( 0 , b ) เสมอ ถา๎ b = 0 กราฟจะผํานจุด ( 0 , 0 ) ตัวอยา่ ง จงเขยี นกราฟของสมการตอํ ไปน้ีลงบนแกนคํเู ดยี วกัน 1) y = 3x - 2 2) y = -3x -2 3) y = 3x 4) y = -1 วธิ ีทา y y=-3x-2 2 y=3x-2 1 y=3x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 y=-1 -2

ใบงานท่ี 2.3 คาส่งั จงแสดงวิธที า 1. จงเขยี นกราฟจากสมการตํอไปนี้ลงในแกนคํูเดยี วกนั 1.1 x + y = 1 1.2 x - 2y = 6 1.3 y = 2x + 3 X -2 -1 0 1 2 สมการ (1) ; y ………… ……….. ………… ………… ……….. สมการ (2) ; y ………… ……….. ………… ………… ……….. สมการ (3) ; y ……….. ………. ………… ………… ……….

เฉลยใบงานที่ 2.3 คาส่งั จงแสดงวธิ ีทา 1. จงเขยี นกราฟจากสมการตอํ ไปนีล้ งในแกนคเูํ ดยี วกัน 1.1 x + y = 1 วธิ ที า จาก x+y=1 y = 1 -x ………………………………( 1 ) 1.2 x - 2y = 6 x - 2y = 6 วิธีทา จาก -2y = 6 - x 1.3 y = 2x + 3 y = -3 + x …………………………..( 2 ) วิธที า จาก 2 y = 2x + 3 ……………………………..( 3 ) X -2 -1 0 1 2 สมการ (1) ; y 3 2 1 0 -1 สมการ (2) ; y -4 -3.5 -3 -2.5 -2 สมการ (3) ; y -1 1 3 5 7 7 (2) 6 x 5 2 4 3 (1) 2 1 -2 -1 0 1 -1 -2 -3 -4

แผนการจดั การเรียนรู้ หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 เรอ่ื ง กราฟ แผนจดั การเรียนรู้ที่ 9 เรือ่ ง กราฟเส้นตรง(ต่อ) รายวิชา คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน รหัสวชิ า ค 23101 ระดับชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2562 นา้ หนกั เวลาเรียน 1.5 (นน./นก.) เวลาเรียน 3 ชัว่ โมง/สปั ดาห์ เวลาที่ใช้ในการจดั กิจกรรมการเรียนรู้ 3 ชั่วโมง .......................................................................................................................................................... 1. สาระสาคญั (ความเข้าใจท่คี งทน) กราฟเสน๎ ตรง สมการท่อี ยูํในรปู Ax + By + C = 0 เมอื่ A , B , C เปน็ คําคงตัวที่ A และ B ไมํ เปน็ ศนู ยพ์ ร๎อมกนั เรยี กสมการนีว้ ํา สมการเชิงเส๎น และสมการเชงิ เสน๎ ทุกสมการ จะมกี ราฟเปน็ เส๎นตรง 2. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชี้วัดชัน้ ปี/ผลการเรียนร/ู้ เป้าหมายการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 4.2 ใชน๎ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์(mathematical model)อนื่ ๆ แทนสถานการณ์ตําง ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช๎แก๎ปญั หา ตัวชวี้ ัด มฐ ค 4.2 ม.3/3 เขยี นกราฟของสมการเชิงเสน๎ สองตัวแปร 3. สาระการเรียนรู้ 3.1 เน้อื หาสาระหลกั : Knowledge - นกั เรียนสามารถเขยี นกราฟแสดงความเกี่ยวขอ๎ งระหวาํ งปริมาณสองชุดทมี่ ีความสัมพนั ธ์ - นกั เรียนสามารถบอกไดว๎ ําจดุ ที่แทนคํูอันดับทก่ี าหนดใหอ๎ ยบูํ นกราฟเสน๎ ตรงที่กาหนดให๎หรือไมํ - นักเรยี นสามารถเขยี นกราฟแสดงความเกีย่ วขอ๎ งระหวํางปรมิ าณสองชุดที่มคี วามสัมพันธ์เชิงเส๎นได๎ 3.2 ทกั ษะ/กระบวนการ : Process การให๎เหตผุ ล การส่อื สาร การสื่อความหมาย การนาเสนอและการเช่อื มโยง หลกั การความรทู๎ างคณิตศาสตรก์ ับศาสตรอ์ นื่ 3.3 คณุ ลกั ษณะที่พึงประสงค์ : Attitude นกั เรียนมีความใฝ่เรียนในรายวชิ าคณติ ศาสตร์ 4. สมรรถนะสาคญั ของนักเรียน 4.1 ความสามารถในการสื่อสาร 4.2 ความสามารถในการคดิ 4.3 ความสามารถในการแก๎ปัญหา 5. คุณลกั ษณะของวิชา - ความรบั ผิดชอบ - ความรอบคอบ - กระบวนการกลํุม 6. คณุ ลกั ษณะท่ีพึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนร๎ู 3. มุํงมน่ั ในการทางาน 7. ช้ินงาน/ภาระงาน : - ใบงานท่ี 2.4 - ใบงานท่ี 2.5 - ใบงานท่ี 2.6 8. กิจกรรมการเรียนรู้

ชวั่ โมงที่1 1. นักเรียนศกึ ษาแผนภมู ิทีค่ รนู ามาใหน๎ กั เรียนพิจารณา ดังนี้ 1) กราฟจะตัดแกน y ท่จี ุด x = 0 เสมอ 2) กราฟจะตดั แกน x ทจี่ ดุ y = 0 เสมอ เมื่อนกั เรียนไดศ๎ กึ ษาแผนภมู แิ ลว๎ ศกึ ษาตัวอยาํ งตอํ ไปน้ี ตัวอย่าง จงหาจดุ ตัดแกน x และแกน y ของกราฟของสมการ 2x - 3y + 6 = 0 วิธที า เน่อื งจากกราฟตดั แกน x ท่ีจุด ที่ y = 0 สมมติให๎กราฟตัดแกน x ท่ี ( x , 0 ) แทนคาํ x = x , y = 0 ในสมการจะได๎ 2x - 3(0) + 6 = 0  x =  6 = -3 2 เน่อื งจากกราฟตดั แกน y ทีจ่ ุดที่ y = 0 สมมติใหก๎ ราฟตัดแกน y ทีจ่ ดุ ( 0 , y ) แทนคํา x = 0 , y = y ในสมการจะได๎ 2(0) - 3y + 6 = 0  y = 6 = 2 3 กราฟตัดแกน x ท่ี ( - 3 , 0 ) กราฟตดั แกน y ที่ ( 0 , 2 ) ตอบ 2. เม่อื นักเรียนศึกษาตัวอยาํ งแลว๎ นกั เรียนคนใดที่สงสัยให๎ปรึกษาเพอื่ นทเ่ี ข๎าใจ เสร็จแล๎วแตลํ ะกลํุมรวํ มกนั สรุปตวั อยาํ ง ทงั้ สองตวั อยําง วํามีขนั้ ตอนในการหาจดุ ตัดของกราฟอยํางไร 3. นกั เรยี นศึกษาใบความร๎ูที่ 2.4 และทาใบงานท่ี 2.4 บนั ทึกลงในสมดุ แบบฝกึ หัดแล๎วนามาสํงในวนั ตํอไป ชวั่ โมงที่2 1. นักเรยี นกาหนดจุด 2 จดุ ใดๆ เม่ือต๎องการทราบวําสมการของกราฟทผ่ี ํานจุดท้ังสองน้ันคือสมการใด นักเรียนใชว๎ ธิ ีแทนคํา ( x , y ) ลงบนสมการ y = ax + b ทั้งสองจดุ แลว๎ จะได๎สมการสองสมการ ท่ตี ิดคาํ a , b 2. เมื่อนกั เรียนไดพ๎ จิ ารณาแล๎ว นกั เรียนแบํงกลํุมๆละ 4-5 คน ศกึ ษาใบความรู๎ท่ี 2.5 และทาใบงานที่ 2.5 เมอ่ื ทา เสร็จเรยี บรอ๎ ยแลว๎ ใหเ๎ ปลยี่ นกนั ตรวจระหวํางกลมํุ โดยใชใ๎ บเฉลยท่ีครูนามาให๎ 3. ครูนาตัวอยาํ งมาใหน๎ ักเรียนแตลํ ะกลุมํ พิจารณาและเขยี นกราฟลงบนกระดานท่คี รู นามาให๎กลุมํ ใดทีเ่ ขียนเสร็จกอํ นเปน็ กลํุมที่ชนะและใหน๎ าเสนอหน๎าชั้นให๎เพือ่ นได๎ดูและศกึ ษาดังน้ี

ตัวอย่าง จงหาสมการของกราฟทผี่ ํานจดุ ( 0 , -6 ) และจดุ ( 2 , 2 ) วธิ ที า สมมตใิ หก๎ ราฟของสมการ y = ax + b ผาํ นจุด ( 0 , -6 ) และ ( 2 , 2 ) แทนคํา x = 0 และ y = -6 ในสมการ y = ax + b จะได๎ ดังนั้น y = ax + b -6 = a(0) + b  b = -6 แทนคํา x = 2 , y = 2 และ b = -6 ในสมการ y = ax + b 2 = a(2) - 6 2a = 8  a= 4 ดังนน้ั สมการเปน็ y = 4x - 6 หรือ 4x - y = 0 ตอบ ช่วั โมงท่ี3 1. นกั เรยี นตรวจสอบวาํ จดุ ท่ีกาหนดอยูํบนเส๎นตรงของสมการทกี่ าหนดหรอื ไมํ สามารถทาไดโ๎ ดยใชห๎ ลกั การทว่ี าํ ถ๎าจุด ( a , b ) ใดๆ อยูํบนเส๎นตรง L เม่ือแทน x ด๎วย a และ y ด๎วย b แล๎ว สมการ ไมํเป็นจริงแสดงวําจุด (a , b ) ไมอํ ยูบํ นเสน๎ ตรง L 2. เมือ่ นกั เรยี นไดพ๎ ิจารณาแล๎ว นกั เรยี นแบํงกลํมุ ๆละ 4-5 คน ศกึ ษาใบความรท๎ู ี่ 2.6 และทาใบงานที่ 2.6 เมื่อทาเสรจ็ เรียบรอ๎ ยแลว๎ ให๎เปล่ยี นกันตรวจระหวํางกลมุํ โดยใชใ๎ บเฉลยท่ีครูนามาให๎ 3. ครูนาตัวอยํางมาให๎นักเรียนแตํละกลํุมพิจารณาและเขียนกราฟลงบนกระดานท่ีครูนามาให๎กลํุมใดท่ีเขียนเสร็จกํอนเป็น กลํมุ ท่ีชนะและให๎นาเสนอหน๎าชน้ั ให๎เพอื่ นได๎ดูและศึกษา ดังน้ี ตัวอย่าง จงตรวจสอบดวู ํา จดุ ที่กาหนดให๎อยํบู นกราฟเส๎นตรงของสมการเชงิ เส๎นที่ กาหนดใหห๎ รือไมํ ( -3,0 ) , ( 1,3 ) ; x + 2y = 7 วธิ ที า แทนคํา x = -3 , y = 0 ในสมการ x + 2y = 7 จะได๎ -3 + 2(0) = 7 -3 = 7 ไมจํ รงิ  ( -3 , 0 ) ไมอํ ยํูบนกราฟ x + 2y = 7 แทนคาํ x = 1 , y = 3 ในสมการ x + 2y = 7 จะได๎ 1 + 2(3) = 7 1 +6 = 7 7 =7 ซง่ึ เป็นจริง ดังนัน้ ( 1,3 ) อยบํู นกราฟของสมการ x + 2y = 7

9. สื่อการเรียนการสอน / แหล่งเรียนรู้ รายการส่ือ จานวน สภาพการใช้สือ่ 1 ชดุ ขั้นสรา๎ งความสนใจ 1. ใบงาน 2.4 1 ชุด ข้นั สรา๎ งความสนใจ 2. ใบงาน 2.5 1 ชุด ข้นั สร๎างความสนใจ 3. ใบงาน 2.6 10. การวัดผลและประเมินผล เปา้ หมาย หลกั ฐานการเรียนรู้ วิธวี ัด เครอื่ งมอื วดั ฯ ประเดน็ / การเรียนรู้ ชิน้ งาน/ภาระงาน เกณฑก์ ารให้คะแนน รอยละ 60 ผาน - นักเรยี นสามารถ ใบงาน 2.4 ตรวจใบงานที่ 2.4 ใบงานท่ี 2.4 เกณฑ เขียนกราฟแสดง รอยละ 60 ผาน ความเกย่ี วขอ๎ ง ใบงาน 2.5 ตรวจใบงานท่ี 2.5 ใบงานที่ 2.5 เกณฑ ระหวํางปริมาณ สองชดุ ทม่ี ี รอยละ 60 ผาน ความสมั พนั ธ์ เกณฑ - นักเรียนสามารถ ระดัคุณภาพ 2 ผาน เกณฑ บอกได๎วาํ จดุ ท่แี ทน ใบงาน 2.6 ตรวจใบงานท่ี 2.6 ใบงานท่ี 2.6 คํูอนั ดับทกี่ าหนดให๎ อยํบู นกราฟ เส๎นตรงที่กาหนดให๎ หรือไมํ - นักเรียนสามารถ เขียนกราฟแสดง แบบสังเกต ความเก่ยี วข๎อง แบบสังเกตพฤตกิ รรม สงั เกตพฤติกรรม พฤติกรรมนักเรียน ระหวาํ งปรมิ าณ นกั เรยี นระหวํางเรยี น นกั เรยี นระหวาํ ง ระหวํางเรียน สองชุดทม่ี ี เรยี น ความสัมพนั ธเ์ ชิง เสน๎ ได๎ ลงชอ่ื ..................................................ผู้สอน (นางสาวสิริธรณ์ ดวงสริ )ิ

ใบความรู้ที่ 2.4 กราฟ กราฟเสน้ ตรง การหาจุดตัดบนแกน x และแกน y ของกราฟเส้นตรง ในกรณีที่มสี มการเชิงเสน๎ มาให๎ และตอ๎ งการทราบคาํ ของสมการนั้นๆ จะตัดแกน y และแกน x ทจ่ี ดุ ใด อาศยั หลักการดังน้ี 1) กราฟจะตดั แกน y ท่จี ุด x = 0 เสมอ 2) กราฟจะตัดแกน x ท่ีจุด y = 0 เสมอ ตวั อย่าง จงหาจดุ ตดั แกน x และแกน y ของกราฟของสมการ 2x - 3y + 6 = 0 วิธีทา เน่อื งจากกราฟตัดแกน x ที่จดุ ที่ y = 0 สมมติใหก๎ ราฟตดั แกน x ที่ ( x , 0 ) แทนคาํ x = x , y = 0 ในสมการจะได๎ 2x - 3(0) + 6 = 0  x =  6 = -3 2 เน่ืองจากกราฟตัดแกน y ที่จดุ ที่ y = 0 สมมตใิ หก๎ ราฟตัดแกน y ท่จี ดุ ( 0 , y ) แทนคํา x = 0 , y = y ในสมการจะได๎ 2(0) - 3y + 6 = 0 กราฟตัดแกน  y = 6 = 2 ตอบ กราฟตดั แกน 3 x ท่ี ( - 3 , 0 ) y ที่ ( 0 , 2 )

ใบงานท่ี 2.4 คาส่งั จงแสดงวธิ ีทา จงหาจุดตัดแกน x และแกน y ของกราฟของสมการตอํ ไปนี้ 1. y - 6x = 18 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. 3x + y = 9 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. 4x - 3y = 12 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. x  y 1 23 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบงานที่ 2.4 คาสง่ั จงแสดงวธิ ที า จงหาจดุ ตัดแกน x และแกน y ของกราฟของสมการตํอไปนี้ 1. y - 6x = 18 วิธที า ใหก๎ ราฟตัดแกน x ท่ี ( x , 0 ) จะได๎สมการเปน็ 0 - 6x = 18 x = -3 ใหต๎ ัดแกน y ท่ี ( 0 , y ) จะได๎สมการเปน็ y - 6(0) = 18 y = 18  กราฟตดั แกน x ท่ี ( -3, 0 ) ตดั แกน y ที่ ( 0 , 18 ) ตอบ 2. 3x + y = 9 ตอบ ตอบ วิธีทา ให๎กราฟตัดแกน x ที่ ( x , 0 ) จะไดส๎ มการเปน็ ตอบ 3x + 0 = 9 x =3 ใหต๎ ัดแกน y ท่ี ( 0 , y ) จะไดส๎ มการเป็น 3(0) + y = 9 y =9  กราฟตัดแกน x ที่ ( 3, 0 ) ตัดแกน y ท่ี ( 0 , 9 ) 3. 4x - 3y = 12 วิธที า ให๎กราฟตัดแกน x ที่ ( x , 0 ) จะไดส๎ มการเป็น 4x - 3(0) = 12 x =3 ให๎ตัดแกน y ที่ ( 0 , y ) จะได๎สมการเป็น 4(0) - 3y = 12 y = -4  กราฟตัดแกน x ท่ี ( 3, 0 ) ตดั แกน y ท่ี ( 0 , -4 ) 4. x  y 1 23 วธิ ที า ใหก๎ ราฟตดั แกน x ท่ี ( x , 0 ) จะไดส๎ มการเป็น x  0 1 23 x =2 ให๎ตดั แกน y ท่ี ( 0 , y ) จะได๎สมการเป็น 0  y 1 = -3 23 y  กราฟตดั แกน x ท่ี ( 2, 0 ) ตดั แกน y ที่ ( 0 , -3 )