แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ม3

2. 3x - 4y = 0 ………………………(1) 3x + 4y = - 24 ………………………(2) วธิ ีทา 3x - 4y = 0 ……………………(1) 3x + 4y = - 24 ……………………..(2) นาสมการที่ (1) + (2) , ( 3x - 4y ) + (3x + 4y) = 0-24 3x - 4y + 3x + 4y = -24 6x = -24 x = -4 นาสมการท่ี (1) - (2) , ( 3x - 4y ) - (3x + 4y) = 0-(-24) 3x - 4y - 3x - 4y = 24 -8y = 24 y = -3 ตรวจคาตอบ แทนคํา x , y ในสมการที่ (1) และ (2) x = -4 , y = - 3 จะไดป๎ ระโยคทเ่ี ปน็ จรงิ สองประโยคดงั นี้ 3(-4) – 4(-3) = 0 0= 0 สรปุ ไดว๎ ํา (-4 , -3 ) เปน็ คาตอบของระบบสมการ ตอบ

ใบความรทู้ ี่ 3.11 ระบบสมการเชงิ เส้น การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร การหาคาตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร นอกจากจะใชก้ ราฟแล้วยังมีวิธอี น่ื อีกซึ่งจะต้องใช้คุณสมบัติ การบวกและการคณู เขา้ มาชว่ ย สมบัตกิ ารบวกและสมบตั ิการคูณ 1) ถ้า a , b , c และ d เป็นจานวนจรงิ ใดๆ โดยที่ a = b และ c = d แล้ว a+c=b+d 2) ถ้า a , b และ k แทนจานวนจรงิ ใดๆ และ a = b แล้ว ak = ตัวอย่าง จงแก๎ระบบสมการ 2a - b = 3 ………………….(1) วิธีทา a + 2b = 4 ………………….(2) 2a - b = 3 ………………….(1) a + 2b = 4 ………………….(2) นาสมการ (1) x 2 จะได๎ 4a - 2b = 6 ………………(3) นาสมการ (2) + (3) , ( a + 2b ) + ( 4a - 2b ) = 4 + 6 a + 2b + 4a - 2b = 10 2a = 10 a=2 แทนคํา a = 2 ใน (1) 2(2) - b = 3 4 -b=3 -b = 3 - 4 -b = -1 b=1 คาตอบของระบบสมการ คอื ( 2 , 1 ) ตอบ

ใบงานที่ 3.11 คาส่ัง จงหาคาตอบของระบบสมการตอํ ไปน้ี 1. 4x + y = 5 ………………………..(1) 2x - 3y = 13 ……………………….(2) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2. 4x - 2y = 3 ……………………….(1) x - y = 5 …………………………(2) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานท่ี 3.11 ตอบ คาส่งั จงหาคาตอบของระบบสมการตํอไปนี้ 1. 4x + y = 5 ………………………..(1) 2x - 3y = 13 ……………………….(2) วิธที า 4x + y = 5 ………………….(1) 2x - 3y = 13 ………………….(2) นาสมการ (2) x 2 จะได๎ 4x - 6y = 26 ………………(3) นาสมการ (1) - (3) , (4x + y ) - (4x - 6y ) = 5-26 4x + y - 4x + 6y = -21 7y = -21 y = -3 แทนคาํ y = -3 ใน (1) 4x - 3 = 5 4x - 3 = 5 4x = 8 x=2 คาตอบของระบบสมการ คือ ( 2 , -3 ) ตอบ 2. 4x - 2y = 3 ……………………….(1) x - y = 5 …………………………(2) วิธที า 4x - 2y = 3 ………………….(1) x - y = 5 ………………….(2) นาสมการ (2) x 2 จะได๎ 2x - 2y = 10 ………………(3) นาสมการ (1) - (3) , (4x - 2y ) - (2x - 2y ) = 3 - 10 4x - 2y - 2x + 2y = -7 2x = -7 x = -7 2 แทนคํา x = - 7 ใน (1) 2 4(- 7 ) - 2y = 3 2 -14 - 2y = 3 -2y = 17 y = - 17 2 คาตอบของระบบสมการ คือ ( - 7 , - 17 ) 22

ใบความรู้ที่ 3.12 ระบบสมการเชงิ เส้น การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การหาคาตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร นอกจากจะใชก้ ราฟแล้วยังมีวิธีอนื่ อกี ซง่ึ จะตอ้ งใชค้ ณุ สมบตั ิ การบวกและการคูณ เขา้ มาชว่ ย สมบัตกิ ารบวกและสมบตั ิการคณู 1) ถา้ a , b , c และ d เป็นจานวนจรงิ ใดๆ โดยที่ a = b และ c = d แลว้ a+c=b+d 2) ถ้า a , b และ k แทนจานวนจรงิ ใดๆ และ a = b แลว้ ak = ตวั อยา่ ง จงแกร๎ ะบบสมการ x + y = 8 ……………………(1) x - y = 6 ……………………..(2) วธิ ที า x + y = 8 ……………………(1) x - y = 6 ……………………..(2) นาสมการท่ี (1) + (2) , ( x + y ) + ( x - y ) = 8+6 x + y + x - y = 14 2x = 14 x=7 นาสมการท่ี (1) - (2) , ( x + y ) - ( x - y ) = 8 - 6 x+y-x+y=2 2y = 2 y=1 ตรวจคาตอบ แทนคาํ x , y ในสมการที่ (1) และ (2) x = 7 , y = 1 จะได๎ประโยคที่เปน็ จรงิ สองประโยคดงั นี้ 7+1 =8 7 - 1 =6 สรุปไดว๎ ํา ( 7 , 1 ) เป็นคาตอบของระบบสมการ ตอบ

ใบงานท่ี 3.12 คาสัง่ จงแก๎ระบบสมการตอํ ไปน้ี พร๎อมตรวจคาตอบ 1. x + y = 9 ………………………………(1) x - y = 5 ………………………………(2) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 2. 2x + 5y = 5 ………………………..….(1) 3x + 8y = 7 ……………………………..(2) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานที่ 3.12 คาสั่ง จงแก๎ระบบสมการตํอไปน้ี พร๎อมตรวจคาตอบ 1. x + y = 9 ………………………………(1) x - y = 5 ………………………………(2) วิธีทา x + y = 9 ……………………(1) x - y = 5 ……………………..(2) นาสมการที่ (1) + (2) , ( x + y ) + ( x - y ) = 9+5 x + y + x - y = 14 2x = 14 x=7 นาสมการที่ (1) - (2) , ( x + y ) - ( x - y ) = 9 - 5 x+y-x+y=4 2y = 4 y=2 ตรวจคาตอบ แทนคาํ x , y ในสมการที่ (1) และ (2) x = 7 , y = 2 จะได๎ประโยคที่เปน็ จรงิ สองประโยคดังน้ี 7+2 =9 7 - 2 =5 สรปุ ได๎วํา ( 7 , 2 ) เป็นคาตอบของระบบสมการ ตอบ 2. 2x + 5y = 5 ………………………..….(1) 3x + 8y = 7 ……………………………..(2) วธิ ที า 2x + 5y = 5 ………………………..….(1) 3x + 8y = 7 ……………………………..(2) นาสมการท่ี (1) x 3 , 6x + 15y = 15 …………………….( 3 ) นาสมการท่ี (2) x 2 , 6x + 16y = 14 …………………….( 4 ) นาสมการที่ (3) - (4) , - y = 1 y = -1 แทํนคํา y ในสมการท่ี ( 1 ) , 2x + 5 ( -1 ) = 5 2x -5 = 5 2x = 10 x =5 ตรวจคาตอบ แทนคาํ x , y ในสมการที่ (1) และ (2) x = 5 , y = -1 จะได๎ประโยคที่เป็นจริงสองประโยคดงั นี้ 2(5) + 5(-1) = 5 10 – 5 = 5 3(5) - 8(-1) = 7 15 - 8 = 7 สรปุ ไดว๎ าํ ( 5 , - 1 ) เปน็ คาตอบของระบบสมการ ตอบ

ใบความรทู้ ่ี 3.13 ระบบสมการเชิงเส้น การแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร การหาคาตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร นอกจากจะใช้กราฟแลว้ ยังมีวธิ อี ืน่ อีกซง่ึ จะต้องใชค้ ุณสมบตั ิ การบวกและการคูณ เข้ามาช่วย สมบัติการบวกและสมบัติการคูณ 1) ถา้ a , b , c และ d เป็นจานวนจรงิ ใดๆ โดยท่ี a = b และ c = d แล้ว a+c=b+d 2) ถา้ a , b และ k แทนจานวนจริงใดๆ และ a = b แล้ว ak = ตวั อย่าง จงแก๎ระบบสมการ 5x + 4y = -7 …………………(1) 2x - 7y = -5 …………………..(2) วิธีทา 5x + 4y = 7 ……………………(1) 2x - 7y = -5 ……………………..(2) (1) x 2 10x + 8y = -14…………………(3) (2) x 5 10x - 35y = -25………………….(4) (3) - (4) 43y = 11 y = 11 43 แทนคํา y ใน (1) 5x + 4(11) = -7 43 5x + 44 = -7 43 5x = -7 - 44 43 5x = - 345 43 x = - 69 43 คาตอบของระบบสมการคือ ( - 69 , 11 ) ตอบ 43 43

ตวั อยา่ ง จงแกร๎ ะบบสมการ 2x + 4y = 3 ………………………(1) 3x + 6y = 8 ……………………….(2) วธิ ที า 2x + 4y = 3 ………………………(1) 3x + 6y = 8 ……………………….(2) (1) x 3 6x + 12y = 9 ……………………….(3) (2) x 2 6x + 12y = 16 ………………………(4) (3) - (4) 0 = -7 ซง่ึ ไมเํ ป็นจริง แสดงวําระบบสมการนไ้ี มมํ คี าตอบ

ใบงานท่ี 3.13 คาสัง่ จงแก้ระบบสมการ พร้อมตรวจคาตอบ 1. 4x + y = 5 …………………………..….(1) 2x - 3y = 13 ……………………………(2) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 2. x - 2y = 5 ……………………………(1) -3x + 6y = -15 ……………………………(2) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

เฉลย ใบงานท่ี 3.13 คาสง่ั จงแก้ระบบสมการ พร้อมตรวจคาตอบ 1. 4x + y = 5 …………………………..….(1) 2x - 3y = 13 ……………………………(2) วธิ ีทา 4x + y = 5 ……………………(1) 2x - 3y = 13 ……………………..(2) (2) x 2 4x - 6y = 26…………………(3) (1) - (3) 7y = -21 y =  21 7 y = -3 แทนคาํ y ใน (1) 4x - 3 = 5 4x =8 x=2 ตรวจคาตอบ แทนคํา x , y ในสมการที่ (1) x = 2 , y = -3 จะไดป๎ ระโยคทเ่ี ป็นจริงสองประโยคดงั น้ี 4(2) -3 = 5 8–3 =5 สรุปได๎วาํ ( 2 , - 3 ) เป็นคาตอบของระบบสมการ ตอบ 2. x - 2y = 5 ……………………………(1) -3x + 6y = -15 ……………………………(2) วิธีทา x - 2y = 5 ……………………(1) -3x + 6y = -15 ……………………..(2) (1) x 3 , 3x - 6y = 15…………………(3) (2) + (3) , 0 = 0 ซ่งึ ไมเํ ป็นจรงิ แสดงวาํ ระบบสมการนีไ้ มํมคี าตอบ

แผนการจัดการเรยี นรู้ หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เรอื่ ง ระบบสมการ แผนจดั การเรียนรทู้ ่ี 16 เรอ่ื ง การแก้โจทย์ปัญหาเกยี่ วกับระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหสั วชิ า ค 23101 ระดบั ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2562 นา้ หนักเวลาเรยี น 1.5 (นน./นก.) เวลาเรียน 3 ชั่วโมง/สปั ดาห์ เวลาท่ีใชใ้ นการจดั กิจกรรมการเรียนรู้ 5 ชวั่ โมง .......................................................................................................................................................... 1. สาระสาคัญ (ความเขา้ ใจทีค่ งทน) ใชค๎ วามรู๎เรอ่ื งการแกร๎ ะบบสมการชํวยหาคาตอบของโจทย์ปญั หาใหง๎ าํ ยข้นึ 2. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชีว้ ัดช้นั ป/ี ผลการเรียนร/ู้ เป้าหมายการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 4.2 ใชน๎ พิ จน์ สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) อน่ื ๆ แทนสถานการณ์ตําง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนาไปใชแ๎ ก๎ปญั หา ตัวช้วี ัด มฐ ค 4.2 ม.3/5 แก๎ระบบสมการเชิงเส๎นสองตัวแปร และนาไปใช๎แกป๎ ญั หา พรอ๎ มทัง้ ตระหนักถึงความ สมเหตุสมผลของคาตอบ 3. สาระการเรยี นรู้ 3.1 เนื้อหาสาระหลัก : Knowledge - นักเรยี นนาระบบสมการเชิงเส๎นสองตัวแปรไปใชแ๎ กป๎ ญั หาได๎ - นักเรยี นสามารถเปล่ยี นประโยคภาษาไทยให๎เป็นประโยคคณิตศาสตร์ได๎ - นักเรียนสามารถเขียนระบบสมการสองสมการจากโจทยป์ ัญหาได๎ 3.2 ทกั ษะ/กระบวนการ : Process การให๎เหตผุ ล การสอื่ สาร การส่อื ความหมาย การนาเสนอและการเช่อื มโยง หลักการความรูท๎ างคณิตศาสตรก์ ับศาสตร์อ่นื 3.3 คณุ ลกั ษณะทีพ่ ึงประสงค์ : Attitude นักเรียนมคี วามใฝ่เรยี นในรายวิชาคณิตศาสตร์ 4. สมรรถนะสาคัญของนักเรียน 4.1 ความสามารถในการสื่อสาร 4.2 ความสามารถในการคดิ 4.3 ความสามารถในการแก๎ปญั หา 5. คณุ ลกั ษณะของวิชา - ความรับผดิ ชอบ - ความรอบคอบ - กระบวนการกลุํม 6. คุณลักษณะทพ่ี งึ ประสงค์ 1. มวี นิ ัย 2. ใฝ่เรียนรู๎ 3. มุงํ ม่ันในการทางาน 7. ชิน้ งาน/ภาระงาน : - ใบงานท่ี 3.14 - ใบงานที่ 3.15 - ใบงานท่ี 3.16 - ใบงานท่ี 3.17 - แบบทดสอบหลงั เรียน

8. กจิ กรรมการเรยี นรู้ ชว่ั โมงท่ี1 1. ครแู ละนักเรียนทบทวนความรเ๎ู กี่ยวกบั การเปล่ยี นแปลงประโยคภาษาไทยให๎เปน็ ประโยคคณิตศาสตร์ โดยกาหนด ประโยคภาษาไทยบนกระดานแลว๎ นักเรยี นออกมาทาบนกระดาน เชํน 1) ผลบวกของจานวนสองจานวนเทํากับ 100 2) จานวนหน่ึงมากกวาํ อีกจานวนหนึง่ อยํู 43 3) ครง่ึ หนึง่ ของจานวนหนงึ่ เปน็ สามเทาํ ของจานวนหนึง่ 2. แบํงนกั เรยี นอกเป็นกลุมํ ๆละ 4-5 คน โดยนักเรยี นสรา๎ งโจทย์ปญั หาอยํางงาํ ย พรอ๎ มหาคาตอบ นาเสนอหน๎าช้นั เรยี นใน ผลงานของกลํมุ ที่ชํวยกนั สร๎างโจทย์ปัญหา 3. นกั เรยี นนาใบความรูท๎ ่ี 3.14 ไปศกึ ษาภายในกลํมุ เมื่อเขา๎ ใจดีแล๎ว ให๎นาใบงานที่ 3.14 ไปชํวยกันทา แลว๎ นาเสนอให๎ เพื่อนตาํ งกลมํุ ได๎ตรวจความถกู ตอ๎ ง แล๎วนาคะแนนสงํ ครเู พอ่ื บันทกึ ผลการประเมินตอํ ไป ช่วั โมงที่2 1. ครูและนักเรยี นทบทวนความร๎ูเกยี่ วกบั การเปลี่ยนแปลงประโยคภาษาไทยใหเ๎ ปน็ ประโยคคณิตศาสตร์ 2. แบํงนกั เรียนอกเปน็ กลุํมๆละ 4-5 คน โดยนกั เรยี นสรา๎ งโจทยป์ ญั หาอยํางงาํ ย พร๎อมหาคาตอบ นาเสนอหน๎าช้นั เรียนใน ผลงานของกลํมุ ทชี่ วํ ยกันสร๎างโจทย์ปญั หาและหาแนวทางสรปุ ในการแก๎โจทย์ปัญหาเปน็ ข้ันตอน ดงั น้ี การแก้โจทยป์ ัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเสน้ 2 ตัวแปร ข้นั ตอนในการแก้โจทย์ปญั หาโดยใช๎ระบบสมการเชงิ เสน๎ 2 ตัวแปร มีดงั น้ี 1) ใหอ๎ ักษรภาษาอังกฤษบางตวั เชํน x แทนตวั ทไี่ มํทราบคํา 2) ใหต๎ ัวอกั ษรภาษองั กฤษตัวท่ีไมไํ ด๎ใชใ๎ น (1) เชํน y แทนตวั ที่ไมทํ ราบคําอีกตวั หน่ึง 3) เขียนสมการเชงิ เสน๎ 2 ตวั แปร 2 สมการ ท่ีเป็นอิสระตอํ กัน 4) หาคาตอบของระบบสมการเชงิ เส๎น 2 ตัวแปร ใน (3) 5) ตรวจคาตอบกบั โจทยป์ ัญหาทีก่ าหนดให๎ 3. นักเรียนนาใบความร๎ูที่ 3.15 ไปศึกษาภายในกลํุม เมื่อเข๎าใจดีแลว๎ ใหน๎ าใบงานที่ 3.15 ไปชํวยกันทา แล๎วนาเสนอให๎ เพื่อนตํางกลมุํ ได๎ตรวจความถกู ต๎อง แลว๎ นาคะแนนสงํ ครูเพื่อบันทกึ ผลการประเมนิ ตํอไป ครยู กตัวอยาํ งเพมิ่ เติม ชั่วโมงท่ี3 1.ครแู ละนกั เรยี นทบทวนความรเ๎ู ก่ียวกบั การแก๎โจทยป์ ัญหาและขัน้ ตอนการแก๎โจทย์ปญั หา 2. แบงํ นักเรยี นอกเป็นกลุมํ ๆละ 4-5 คน โดยนักเรยี นสรา๎ งโจทยป์ ญั หาอยํางงาํ ย พรอ๎ มหาคาตอบ นาเสนอหนา๎ ช้ันเรยี นใน ผลงานของกลุํมทช่ี วํ ยกันสร๎างโจทย์ปัญหาและหาแนวทางสรุปในการแกโ๎ จทย์ปัญหาเปน็ ขน้ั ตอน 3. นกั เรียนนาใบความรท๎ู ี่ 3.16 ไปศึกษาภายในกลมุํ เม่ือเขา๎ ใจดีแล๎ว ใหน๎ าใบงานท่ี 3.16 ไปชํวยกันทา แลว๎ นาเสนอให๎ เพ่อื นตาํ งกลุํมได๎ตรวจความถกู ต๎อง แลว๎ นาคะแนนสํงครเู พื่อบันทึกผลการประเมินตํอไป ครูยกตวั อยํางเพม่ิ เตมิ ชว่ั โมงท่ี4 1. ครแู ละนักเรียนทบทวนความรเ๎ู กี่ยวกบั การแก๎โจทย์ปญั หาและข้นั ตอนการแก๎โจทยป์ ญั หา 2. แบงํ นักเรียนอกเปน็ กลมุํ ๆละ 4-5 คน โดยนกั เรียนสรา๎ งโจทยป์ ญั หาอยาํ งงําย พร๎อมหาคาตอบ นาเสนอหน๎าชัน้ เรียน ในผลงานของกลุมํ ท่ชี วํ ยกนั สร๎างโจทยป์ ัญหาและหาแนวทางสรุปในการแก๎โจทย์ปัญหาเป็นข้ันตอน

3. นักเรยี นนาใบความรท๎ู ่ี 3.17 ไปศึกษาภายในกลุํม เม่อื เข๎าใจดแี ล๎ว ให๎นาใบงานท่ี 3.17 ไปชวํ ยกนั ทา แลว๎ นาเสนอให๎ เพือ่ นตํางกลํุมไดต๎ รวจความถูกตอ๎ ง แล๎วนาคะแนนสํงครเู พอ่ื บนั ทึกผลการประเมินตอํ ไป ครูยกตวั อยาํ งเพมิ่ เตมิ ชวั่ โมงที่5 1. ครูทบทวนเนอ้ื หา เรื่องระบบสมการเชิงเส๎น ให๎แกนํ ักเรียน 2. นักเรียนสักถามครูในเนือ้ หาท่ไี มํเข๎าใจ 3. ครใู หน๎ ักเรยี นทาแบบทดสอบหลังเรียน เรอ่ื ง ระบบสมการเชงิ เสน๎ จานวน 10 ข๎อ 9. ส่อื การเรียนการสอน / แหลง่ เรยี นรู้ รายการส่อื จานวน สภาพการใชส้ อ่ื 1 ชดุ ขน้ั สร๎างความสนใจ 2. 1. ใบงาน 3.14 1 ชดุ ขน้ั สรา๎ งความสนใจ 1 ชดุ ขน้ั สรา๎ งความสนใจ 2. 2. ใบงาน 3.15 1 ชุด ขน้ั สร๎างความสนใจ 1 ชุด ขั้นตรวจสอบความรู๎ 2. 3. ใบงาน 3.16 2. 4. ใบงาน 3.17 5. แบบทดสอบหลังเรยี น 10. การวดั ผลและประเมินผล เป้าหมาย หลกั ฐานการเรยี นรู้ วิธวี ัด เครือ่ งมือวดั ฯ ประเดน็ / การเรียนรู้ ชิ้นงาน/ภาระงาน ใบงานท่ี 3.14 เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน รอยละ 60 ผาน - นักเรยี นนาระบบ ใบงาน 3.14 ตรวจใบงานที่ ใบงานท่ี 3.15 เกณฑ รอยละ 60 ผาน สมการเชิงเส๎นสอง ใบงาน 3.15 3.14 ใบงานที่ 3.16 เกณฑ ตวั แปรไปใช๎ ใบงาน 3.16 ตรวจใบงานที่ รอยละ 60 ผาน 3.15 ใบงานท่ี 3.17 เกณฑ แก๎ปญั หาได๎ ตรวจใบงานท่ี รอยละ 60 ผาน - นกั เรยี นสามารถ 3.16 แบบทดสอบหลงั เกณฑ เรยี นเรอื่ งระบบ (ประเมินตาม เปลย่ี นประโยค สมการ สภาพจริง) ภาษาไทยใหเ๎ ป็น แบบสังเกต พฤติกรรมนกั เรียน ระดัคุณภาพ 2 ผาน ประโยค ใบงาน 3.17 ตรวจใบงานท่ี ระหวํางเรียน เกณฑ คณติ ศาสตรไ์ ด๎ 3.17 - นักเรียนสามารถ แบบทดสอบหลงั ตรวจ เขียนระบบสมการ สองสมการจาก เรียนเร่อื งระบบ แบบทดสอบหลัง โจทย์ปัญหาได๎ สมการ เรียน แบบสังเกตพฤติกรรม สงั เกตพฤตกิ รรม นกั เรยี นระหวํางเรียน นักเรยี นระหวาํ ง เรยี น ลงช่อื ..................................................ผู้สอน (นางสาวสริ ธิ รณ์ ดวงสริ ิ)

ใบความรู้ท่ี 3.14 ระบบสมการเชิงเส้น การแก้โจทย์ปญั หาเกย่ี วกบั ระบบสมการเชิงเส้น การเปล่ยี นประโยค ประโยคภาษาไทย ประโยคคณิตศาสตร์ 1. ผลบวกของจานวนสองจานวนเทํากับ 100 1. X + y = 100 2. จานวนหนงึ่ มากกวาํ อีกจานวนหนงึ่ อยํู 43 2. X - y = 43 3. 1 x = 3y 3. คร่งึ หน่ึงของจานวนหน่ึงเป็นสามเทําของ 2 จานวนหน่ึง 4. 2 x = 50 4. 2 ของจานวนหนง่ึ มคี ําเปน็ 50 3 3

ใบงานท่ี 3.14 คาส่งั ใหน๎ ักเรยี นเปลี่ยนประโยคภาษาเปน็ ประโยคสัญลักษณ์ 1. ผลบวกของจานวนสองจานวนเทํากบั 50 ……………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………. 2. จานวนหนง่ึ มากกวําอกี จานวนหนง่ึ อยูํ 15 ……………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………. 3. จานวนหนง่ึ เขียนแทนด๎วยตัวเลขสองหลกั เลขโดดในหลักสิบมากกวาํ เลขโดดในหลักหนวํ ยอยํู 4 ……………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………. 4. ผลบวกของจานวนหนึ่งกบั จานวนทีม่ ีเลขโดดสับหลกั กนั กับจานวนเดมิ เป็น 154 ……………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………. 5. ผลบวกของขนาดของมุมภายในสองมมุ ของรูปสามเหล่ียมรูปหนึ่งเปน็ 137 องศา ……………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………. 6. ผลตาํ งของขนาดของมุมภายในสองมมุ ของรูปสามเหลย่ี มรปู หนงึ่ เปน็ 73 องศา ……………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………. 7. ครงึ่ หน่ึงของจานวนหนง่ึ เปน็ สามเทาํ ของจานวนอกี จานวนหนง่ึ ……………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………. 8. ส่เี ทําของผลตํางของสองจานวนเป็น 50 ……………………………………………………………………………………………………………………………………..………………….

เฉลยใบงานที่ 3.14 คาสั่ง ใหน๎ ักเรียนเปลี่ยนประโยคภาษาเป็นประโยคสญั ลักษณ์ 1. ผลบวกของจานวนสองจานวนเทาํ กับ 50 x + y = 50 2. จานวนหนงึ่ มากกวาํ อกี จานวนหนง่ึ อยํู 15 x – y = 15 3. จานวนหน่งึ เขียนแทนดว๎ ยตัวเลขสองหลักเลขโดดในหลกั สิบมากกวําเลขโดดในหลกั หนํวยอยํู 4 x–y=4 4. ผลบวกของจานวนหน่ึงกบั จานวนทีม่ ีเลขโดดสับหลกั กันกบั จานวนเดมิ เปน็ 154 x + y = 154 5. ผลบวกของขนาดของมุมภายในสองมุมของรปู สามเหลย่ี มรูปหนึ่งเปน็ 137 องศา x + y = 137 6. ผลตํางของขนาดของมุมภายในสองมุมของรปู สามเหลยี่ มรปู หนึ่งเปน็ 73 องศา x – y = 73 7. ครึง่ หนึ่งของจานวนหนง่ึ เป็นสามเทาํ ของจานวนอีกจานวนหนง่ึ x = 3y 2 8. สเ่ี ทาํ ของผลตํางของสองจานวนเปน็ 50 4 (x – y) = 50

ใบความรู้ที่ 3.15 ระบบสมการเชิงเส้น การแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ยี วกบั ระบบสมการเชิงเส้น ขนั้ ตอนการแก้โจทย์ปัญหา การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเสน้ 2 ตวั แปร ข้นั ตอนในการแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใชร๎ ะบบสมการเชิงเสน๎ 2 ตัวแปร มดี งั น้ี 1) ให๎อักษรภาษาอังกฤษบางตวั เชํน x แทนตวั ที่ไมํทราบคาํ 2) ให๎ตวั อกั ษรภาษองั กฤษตวั ทไ่ี มไํ ด๎ใชใ๎ น (1) เชํน y แทนตัวท่ไี มํทราบคาํ อกี ตวั หน่งึ 3) เขยี นสมการเชิงเส๎น 2 ตัวแปร 2 สมการ ทีเ่ ปน็ อสิ ระตํอกนั 4) หาคาตอบของระบบสมการเชิงเส๎น 2 ตัวแปร ใน (3) 5) ตรวจคาตอบกบั โจทย์ปญั หาทก่ี าหนดให๎ ตัวอย่าง นาแปง้ สองชนิดราคากิโลกรมั ละ 30 บาท และ 36 บาท ตอ๎ งนาแป้งมาผสมกันในอตั ราสวํ นเทําไร จงึ จะทาใหแ๎ ป้งผสมราคากิโลกรัมละ 34 บาท วิธที า กาหนดแป้งชนดิ กโิ ลกรัมละ 30 บาท มี x กิโลกรัม กาหนดแปง้ ชนิดกโิ ลกรัมละ 36 บาท มี y กโิ ลกรัม แปง้ ผสมแลว๎ มรี าคา 30x + 36y บาท จานวนแป้งผสมแลว๎ มี x + y กโิ ลกรมั  ราคาแป้งผสมกโิ ลกรมั ละ 30 x  36 y บาท x y จากโจทย์ กาหนดให๎แปง้ ผสมกโิ ลกรัมละ 34 บาท ได๎สมการ คอื 30 x  36 y = 34 x y 30x + 36y = 34x + 34y 2y = 4x y = 2x x =1 ตอบ y2 x:y =1:2 ฉะน้นั นาแปง้ ชนิดกิโลกรมั ละ 30 บาท กับ 36 บาท มาในอัตราสวํ น 1 : 2

ใบงานที่ 3.15 คาสั่ง จงแสดงวิธีทาหาคาตอบที่ถูกต๎อง 1. สันต์มแี สตมป์ราคาดวงละ 5 บาท และดวงละ 10 บาท รวมทงั้ สิน้ 27 ดวง ถา๎ ราคาของแสตมปท์ ้งั หมดเทํากับ 175 บาท สนั ต์มีแสตมป์อยํางละกีด่ วง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… 2. สุชาติมีความตง้ั ใจจะนาเงินไปบรจิ าคท่ีบ๎านเด็กกาพรา๎ แหงํ หนึง่ คนละ 180 บาทแตยํ ังขาดเงนิ อยํู 100 บาท แตถํ ๎าแจก คนละ 175 บาท จะเหลอื เงินอยูํ 100 บาท อยากทราบวาํ มเี ดก็ จานวนกค่ี นและสุชาตมิ ีเงินกบ่ี าท ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานท่ี 3.15 คาสั่ง จงแสดงวธิ ีทาหาคาตอบท่ีถูกตอ๎ ง 1. สันตม์ ีแสตมป์ราคาดวงละ 5 บาท และดวงละ 10 บาท รวมทง้ั ส้นิ 27 ดวง ถ๎าราคาของแสตมปท์ ั้งหมดเทํากับ 175 บาท สนั ตม์ ีแสตมปอ์ ยํางละกี่ดวง วธิ ีทา ให๎ แสตมปร์ าคาดวงละ 5 บาท ดว๎ ย x ให๎แสตมปร์ าคาดวงละ 10 บาท ด๎วย y สมการคอื x + y = 27 …………………………..(1) 5x + 10y = 175 ……………………………..(2) นาสมการ (1)x 5 5x + 5y = 135 ……………………………..(3) (2) - (3) 5y = 40 y =8 แทนคาํ y = 8 ในสมการ (1) , จะได๎ x + 8 = 27 x = 19 ดงั นั้น สนั ตม์ ีแสตมปร์ าคาดวงละ 5 บาท จานวน 19 ดวง แสตมปร์ าคาดวงละ 10 บาท จานวน 8 ดวง ตอบ 2. สุชาตมิ ีความตง้ั ใจจะนาเงินไปบรจิ าคท่ีบ๎านเด็กกาพร๎าแหํงหนงึ่ คนละ 180 บาทแตํยังขาดเงินอยูํ 100 บาท แตํถ๎าแจก คนละ 175 บาท จะเหลือเงินอยํู 100 บาท อยากทราบวาํ มเี ดก็ จานวนกี่คนและสุชาติมีเงินกบี่ าท วิธที า ให๎ จานวนเงินทส่ี ชุ าติมแี ทนด๎วย x บาท ให๎จานวนเด็กกาพร๎าทั้งหมดแทนดว๎ ย y บาท สมการ x – 180y = -100 …………………………..(1) x - 175y = 100 …………………………………..(2) (1) - (2) x – 180y - x + 175y = -100 – 100 -5y = -200 y = 40 แทนคาํ y = 40 ในสมการ (1) จะได๎ x – 180(40) = -100 x = -100 + 7200 x = 7100 ดงั น้ัน สชุ าตมิ ีเงินทงั้ หมด 7,100 บาท และมีเด็กกาพรา๎ จานวน 40 คน ตอบ

ใบความร้ทู ี่ 3.16 ระบบสมการเชงิ เส้น การแก้โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั ระบบสมการเชงิ เสน้ ขนั้ ตอนการแก้โจทยป์ ญั หา การแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เส้น 2 ตัวแปร ข้นั ตอนในการแก้โจทยป์ ญั หาโดยใชร๎ ะบบสมการเชิงเส๎น 2 ตัวแปร มดี งั น้ี 3) ให๎อักษรภาษาองั กฤษบางตวั เชนํ x แทนตัวทไ่ี มํทราบคํา 4) ใหต๎ วั อกั ษรภาษองั กฤษตัวท่ไี มไํ ด๎ใชใ๎ น (1) เชํน y แทนตวั ท่ีไมทํ ราบคําอกี ตวั หนง่ึ 3) เขียนสมการเชิงเสน๎ 2 ตัวแปร 2 สมการ ที่เปน็ อิสระตอํ กนั 4) หาคาตอบของระบบสมการเชิงเส๎น 2 ตัวแปร ใน (3) 5) ตรวจคาตอบกบั โจทย์ปญั หาที่กาหนดให๎ ตวั อยา่ ง นายประจวบมเี งนิ 9,600 บาท เขาลงทุนสํวนหน่งึ ได๎ดอกเบย้ี 6% ตํอปี สํวนที่เหลือลงทนุ ได๎ดอกเบีย้ 8% ตํอปี ถ๎าในหนึ่งปเี ขาได๎ดอกเบี้ยท้งั หมด 632 บาท จงหาวาํ เขาลงทุนแหงํ ละเทําไร วิธีทา ให๎ x เปน็ จานวนเงนิ ทีเ่ ขาลงทุนได๎ดอกเบี้ย 6% y เป็นจานวนเงินท่เี ขาลงทุนไดด๎ อกเบยี้ 8% จะไดว๎ าํ x + y = 9,600 ………………………..(1) 0.06x + 0.08y = 632 ……………………………..(2) 100 x (2) 6x + 8y = 63,200 …………………………..(3) 6 x (1) 6x + 6y = 57,600 …………………………..(4) (3) - (4) 2y = 5,600 y = 2,800 แทนคาํ y = 2,800 ใน (1) x + 2,800 = 9,600 ดงั นน้ั เขาลงทุน 6,800 บาท ท่ไี ด๎ดอกเบยี้ 6% และลงทนุ 2 ,800 บาท ทไ่ี ด๎ดอกเบ้ีย 8% ตอบ ตรวจคาตอบ 0.006(6,800) + 0.08 (2,800) = 632 ซงึ่ เป็นจริง

ใบงานท่ี 3.16 คาสงั่ จงแสดงวธิ ีทาเพอ่ื หาคาตอบ 1. นายณรงคศ์ กั ดนิ์ าเงินไปลงทนุ 7,000 บาท โดยสํวนหน่งึ ได๎ดอกเบ้ยี 6% ตอํ ปี อกี สวํ นหนงึ่ ไดด๎ อกเบี้ย 7% ตอํ ปี ถา๎ ส้ินปเี ขาได๎ดอกเบี้ยทงั้ หมด 460 บาท จงหาวาํ นายณรงค์ศักดล์ิ งทนุ อยํางละเทาํ ไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… 2. ผลบวกและผลตาํ งของจานวน 2 จานวน เทาํ กบั 18 และ 6 ตามลาดับ จงหาจานวนท้งั สอง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานท่ี 3.16 คาส่งั จงแสดงวิธที าเพือ่ หาคาตอบ 1. นายณรงค์ศกั ดิ์นาเงินไปลงทนุ 7,000 บาท โดยสํวนหนึง่ ไดด๎ อกเบ้ยี 6% ตอํ ปี อีกสํวนหน่งึ ไดด๎ อกเบย้ี 7% ตํอปี ถ๎าสิ้นปีเขาได๎ดอกเบยี้ ทั้งหมด 460 บาท จงหาวาํ นายณรงค์ศกั ดล์ิ งทุนอยํางละเทาํ ไร วธิ ีทา ให๎ x เปน็ จานวนเงินท่เี ขาลงทนุ ได๎ดอกเบยี้ 6% y เปน็ จานวนเงนิ ที่เขาลงทนุ ไดด๎ อกเบี้ย 7% จะไดว๎ ํา x + y = 7,000 ………………………..(1) 0.06x + 0.07y = 460 ……………………………..(2) 100 x (2) , 6x + 7y = 46,000 …………………………..(3) 6 x (1) , 6x + 6y = 42,000 …………………………..(4) (3) - (4) y = 4,000 แทนคํา y = 4,000 ใน (1) x + 4,000 = 7,000 x = 3,000 ดังน้ัน เขาลงทุน 3,000 บาท ทไี่ ดด๎ อกเบ้ยี 6% และลงทนุ 4,000 บาท ทีไ่ ด๎ดอกเบี้ย 7% ตรวจคาตอบ 0.06(3,000) + 0.07 (4,000) = 460 ซ่งึ เปน็ จริง ตอบ 2. ผลบวกและผลตํางของจานวน 2 จานวน เทํากับ 18 และ 6 ตามลาดับ จงหาจานวนทั้งสอง วธิ ีทา ให๎ x เป็นจานวนท่ีหนง่ึ y เป็นจานวนที่สอง จะไดว๎ ํา x + y = 18 ………………………..(1) x – y = 6 ……………………………(2) (1) - (2) 2y = 12 y =6 แทน y = 6 ใน (1) , x + 6 = 18 x = 12 ดงั นั้น จานวนทีห่ นงึ่ คือ 12 และจานวนทีส่ อง คือ 6 ตอบ

ใบความรทู้ ่ี 3.17 ระบบสมการเชงิ เสน้ การแก้โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกับระบบสมการเชงิ เสน้ ข้นั ตอนการแกโ้ จทยป์ ญั หา การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร ข้ันตอนในการแก้โจทยป์ ัญหาโดยใช๎ระบบสมการเชิงเสน๎ 2 ตวั แปร มดี งั นี้ 5) ใหอ๎ ักษรภาษาอังกฤษบางตัว เชนํ x แทนตัวที่ไมํทราบคํา 6) ให๎ตวั อักษรภาษอังกฤษตวั ท่ไี มไํ ดใ๎ ชใ๎ น (1) เชํน y แทนตวั ท่ีไมทํ ราบคําอกี ตวั หน่ึง 3) เขยี นสมการเชงิ เสน๎ 2 ตัวแปร 2 สมการ ที่เป็นอสิ ระตอํ กัน 4) หาคาตอบของระบบสมการเชิงเส๎น 2 ตัวแปร ใน (3) 5) ตรวจคาตอบกบั โจทย์ปัญหาท่กี าหนดให๎ ตัวอยา่ ง ลวดหนามขดหนง่ึ ยาว 36 เมตร นาไปลอ๎ มรัว้ รอบพืน้ ทรี่ ูปส่ีเหลยี่ มผนื ผ๎าทม่ี ีด๎านกวา๎ งสั้นกวาํ ดา๎ นยาว 4 เมตร ได๎พอดี จงหาขนาดของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ๎า วิธที า ให๎ x เมตรเป็นความยาวของด๎านยาว y เมตรเปน็ ความยาวของด๎านกวา๎ ง ดา๎ นกว๎างสั้นกวาํ ดา๎ นยาว 4 เมตร ดังนนั้ x - y = 4 ……………………..(1) และลวดหนามขดน้ียาว 36 เมตร ดงั น้นั 2x + 2y = 36 ……………………..(2) (2)  2 x + y = 18 ………………………….(3) (1) + (2) 2x = 22 (3) - (1) x = 11 2y = 14 y= 7 รูปสีเ่ หลยี่ มผืนผ๎านม้ี ดี า๎ นยาวยาว 11 เมตร ดา๎ นกวา๎ งยาว 7 เมตร ตอบ

ใบงานที่ 3.17 คาสั่ง ให๎นกั เรยี นจดั กลุํม กลมํุ ละ 4 คน แลว๎ เลือกหวั ขอ๎ ทก่ี าหนดให๎พร๎อมอธบิ าย เนือ้ หาที่เก่ยี วขอ๎ งกับหวั ขอ๎ ที่เลอื ก 1. สมการเชงิ เสน๎ สองตวั แปร 2. ข้นั ตอนการแก๎โจทยป์ ญั หา 3. ลักษณะของกราฟ 4. การตรวจคาตอบ

เฉลยใบงานท่ี 3.17 คาส่งั ให๎นกั เรียนจัดกลํมุ กลํุมละ 4 คน แลว๎ เลือกหวั ขอ๎ ทก่ี าหนดใหพ๎ รอ๎ มอธิบาย เนื้อหาท่เี กย่ี วข๎องกบั หวั ขอ๎ ท่เี ลอื ก 1. สมการเชงิ เสน๎ สองตวั แปร 2. ขน้ั ตอนการแก๎โจทยป์ ญั หา 3. ลกั ษณะของกราฟ 4. การตรวจคาตอบ คาตอบอยู่ในวจิ ารณญาณของครูผู้สอน

แบบทดสอบหลังเรียน คาส่งั ให้นกั เรียนเลือกคาตอบทีถ่ กู ตอ้ งเพียงขอ้ เดยี ว 1. มาลแี ละศรสี ุดามอี ายรุ วมกันเทํากับ 31 ปี ข๎อใด 7. คาตอบของระบบสมการ 2x + y = 3 และ เปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์ ถ๎ามาลีมีอายุ x ปี ศรีสุดามีอายุ 4x + 2y = 4 มีกีค่ าตอบ y ปี ก. ไมมํ ีคาตอบ ก. x + y = 31 ข. x - y = 1 ข. มี 2 คาตอบ ค. x- y = 31 ง. x = y ค. มหี ลายคาตอบ 2.นดิ และน๎อยมดี นิ สอรวมกนั 7 แทงํ ถ๎านิดมีดินสอน x ง. มีคาตอบเดยี ว แทํงและนอ๎ ยมีดินสอ y แทํง ขอ๎ ใดคือ ประโยคสัญลกั ษณ์ 8. จากระบบสมการ 2x + 5y = 5 และ ก. x + y = 7 ข. x + 7 = y 3x + 8y = 7 (x,y) เทาํ กับเทาํ ไร ค. y + 7 = x ง. x = y ก. (5,1) ข. (5,-1) 3. 2x - 3 y = 12 เมอ่ื x และ y แทนจานวนเต็ม ค. (-5,-1) ง. (-5,1) ใดๆ ถ๎า x = -2 และ y มคี าํ เทําใด 9. (2,3) เป็นคาตอบของระบบสมการใด ก. 3 ข. 4 ก. 5x - 3y = 1 ค. - 5 ง. 6 7x + 2y = 8 4. สมการ 2x + 3y - 9 = 0 ตดั แกน y ท่ีจุดใด ข. 5x + 3y = 1 ก. (2,0) ข. (3,0) 7x + 2y = 8 ค. ( 0,2) ง . ( 0,3 ) ค. 5x - 3y = 1 5.คาตอบของระบบสมการ x + y = 9 และ x - y = 5 7x - 2y = 8 คือข๎อใด ง. 5x + 3y = 1 ก. (7,2) ข. (2,7) 7x - 2y = 8 ค. ( 8, 3 ) ง. ( 3,8 ) 10. ท่ดี ินรปู สเ่ี หลีย่ มผืนผ๎าแปลงหนง่ึ มดี ๎านยาว ยาว 6. คาตอบของระบบสมการ x + 2y = 4 และ กวาํ ดา๎ นกว๎าง 8 เมตร และความยาวโดยรอบ 60 3x+6y= 12 มีกคี่ าตอบ เมตร ที่ดินแปลงนี้มีพนื้ ทกี่ ต่ี ารางเมตร ก. ไมํมีคาตอบ ก. 187 ตารางเมตร ข. มคี าตอบเดยี ว ข. 209 ตารางเมตร ค. มี 2 คาตอบ ค. 198 ตารางเมตร ง. มหี ลายคาตอบ ง. 216 ตารางเมตร

เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น คาสัง่ ให้นกั เรียนเลือกคาตอบที่ถกู ต้องเพยี งขอ้ เดยี ว 1. มาลแี ละศรีสุดามอี ายุรวมกนั เทาํ กับ 31 ปี ขอ๎ ใด 7. คาตอบของระบบสมการ 2x + y = 3 และ เปน็ ประโยคสัญลักษณ์ ถ๎ามาลีมอี ายุ x ปี ศรีสุดามีอายุ 4x + 2y = 4 มีก่คี าตอบ y ปี ก. ไมํมคี าตอบ ก. x + y = 31 ข. x - y = 1 ข. มี 2 คาตอบ ค. x- y = 31 ง. x = y ค. มีหลายคาตอบ 4. นดิ และน๎อยมดี ินสอรวมกัน 7 แทํง ถา๎ นิดมีดนิ สอน ง. มีคาตอบเดยี ว x แทงํ และนอ๎ ยมีดนิ สอ y แทงํ ข๎อใดคอื ประโยค 8. จากระบบสมการ 2x + 5y = 5 และ สัญลกั ษณ์ 3x + 8y = 7 (x,y) เทํากบั เทําไร ก. x + y = 7 ข. x + 7 = y ก. (5,1) ข. (5,-1) ค. y + 7 = x ง. x = y ค. (-5,-1) ง. (-5,1) 3. 2x - 3 y = 12 เมอ่ื x และ y แทนจานวนเต็ม 9. (2,3) เปน็ คาตอบของระบบสมการใด ใดๆ ถ๎า x = -2 และ y มคี าํ เทําใด ก. 5x - 3y = 1 ก. 3 ข. 4 7x + 2y = 8 ค. - 5 ง. 6 ข. 5x + 3y = 1 4. สมการ 2x + 3y - 9 = 0 ตัดแกน y ที่จุดใด 7x + 2y = 8 ก. (2,0) ข. (3,0) ค. 5x - 3y = 1 ค. ( 0,2) ง . ( 0,3 ) 7x - 2y = 8 5.คาตอบของระบบสมการ x + y = 9 และ x - y = 5 ง. 5x + 3y = 1 คือข๎อใด 7x - 2y = 8 ก. (7,2) ข. (2,7) 10. ท่ดี ินรูปสเี่ หลย่ี มผนื ผา๎ แปลงหนึ่ง มดี ๎านยาว ยาว ค. ( 8, 3 ) ง. ( 3,8 ) กวาํ ดา๎ นกว๎าง 8 เมตร และความยาวโดยรอบ 60 6. คาตอบของระบบสมการ x + 2y = 4 และ เมตร ที่ดินแปลงนี้มีพืน้ ทก่ี ่ตี ารางเมตร 3x+6y= 12 มีกี่คาตอบ ก. 187 ตารางเมตร ก. ไมํมีคาตอบ ข. 209 ตารางเมตร ข. มคี าตอบเดยี ว ค. 198 ตารางเมตร ค. มี 2 คาตอบ ง. 216 ตารางเมตร ง. มีหลายคาตอบ

แผนการจัดการเรยี นรู้ หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 4 เรือ่ ง ความคลา้ ย แผนจัดการเรยี นรทู้ ี่ 17 เรอ่ื ง รปู ที่คลา้ ยกัน รายวิชา คณติ ศาสตร์พื้นฐาน รหัสวชิ า ค 23101 ระดับชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2562 นา้ หนกั เวลาเรยี น 1.5 (นน./นก.) เวลาเรียน 3 ชวั่ โมง/สัปดาห์ เวลาที่ใช้ในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ 2 ชว่ั โมง .......................................................................................................................................................... 1. สาระสาคญั (ความเขา้ ใจท่คี งทน) 1.ความหมายของรูปท่คี ล๎ายกนั 2.รปู สองรปู จะคล๎ายกนั ก็ตํอเมอ่ื รปู ทั้งสองนั้นมีรูปรํางเหมือนกัน แตอํ าจจะมีขนาดทแี่ ตกตาํ งกัน 2. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชี้วดั ชนั้ ป/ี ผลการเรียนร/ู้ เป้าหมายการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.2 ใช๎นึกภาพ ใช๎เหตุผลเกีย่ วกบั ปริภมู ิและใช๎แบบจาลองทางเรขาคณติ ในการแก๎ปัญหาได๎ ตวั ชีว้ ัด มฐ ค 3.2 ม.3/1 ใช๎สมบัตขิ องรูปสามเหลี่ยมคล๎ายในการใหเ๎ หตุผลและการแกป๎ ัญหา 3. สาระการเรยี นรู้ 3.1 เน้อื หาสาระหลกั : Knowledge นักเรียนสามารถบอกความหมายของการคลา๎ ยของรปู ทค่ี ลา๎ ยกนั ได๎ 3.2 ทกั ษะ/กระบวนการ : Process การใหเ๎ หตุผล การสือ่ สาร การสอื่ ความหมาย การนาเสนอและการเช่ือมโยง หลกั การความรท๎ู างคณิตศาสตรก์ ับศาสตร์อื่น 3.3 คุณลกั ษณะท่ีพึงประสงค์ : Attitude นักเรียนมีความใฝเ่ รยี นในรายวิชาคณติ ศาสตร์ 4. สมรรถนะสาคญั ของนักเรยี น 4.1 ความสามารถในการสอื่ สาร 4.2 ความสามารถในการคิด 4.3 ความสามารถในการแกป๎ ัญหา 5. คณุ ลักษณะของวิชา - ความรบั ผดิ ชอบ - ความรอบคอบ - กระบวนการกลํุม 6. คณุ ลกั ษณะที่พึงประสงค์ 1. มวี ินัย 2. ใฝเ่ รยี นร๎ู 3. มํุงมั่นในการทางาน 7. ชนิ้ งาน/ภาระงาน : - แบบทดสอบกอํ นเรยี น - ใบงานที่ 4.1 - แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ 8. กิจกรรมการเรยี นรู้ ช่วั โมงที่1 1. ให๎นักเรียนทาแบบทดสอบกอํ นเรยี น โดยใช๎เวลา 30 นาที 2. นกั เรยี นนาแผนภูมิรปู ภาพเกย่ี วกบั รปู ทค่ี ลา๎ ยกันมาศึกษา แล๎วจับคูํรูปภาพคํูทค่ี ลา๎ ยกันให๎ได๎มากคํูทส่ี ุด และได๎ ยกตัวอยาํ งดังนี้

รูปสองรปู ที่คล๎ายกันก็ตอํ เมอ่ื รูปทงั้ สองนั้นมรี ูปรํางเหมือนกนั แตํอาจจะมขี นาดท่ีแตกตาํ งกัน รูปทคี่ ลา๎ ยกนั รปู ทรงทค่ี ลา๎ ยกนั ในรูปท่คี ลา้ ยกัน 1. มุมทส่ี มนัยกนั มขี นาดเท่ากัน 2. อัตราสว่ นของความยาวของด้านทสี่ มนยั กนั เท่ากนั สาหรบั รปู ที่คล๎ายกันจะเขยี นชื่อของรูปเรียงตามลาดับอกั ษรของมมุ ท่สี มนยั กันเสมอเพื่อให๎งาํ ยตํอการ คานวณ และจะใชส๎ ญั ลักษณ์  แทนคาวาํ คลา๎ ยกบั 3. นักเรยี นแบํงกลํมุ ๆละ 4-5 คน ศึกษาใบความรทู๎ ่ี 4.1 แล๎วนกั เรยี นชํวยกันสรา๎ งรูปทค่ี ลา๎ ยกัน มากลุมํ ละ 3 คํเู พ่อื นาเสนอหนา๎ ชน้ั เรยี นให๎นักเรียนในชนั้ ได๎ศึกษารวํ มกันอกี 4. นักเรียนศกึ ษา นยิ ามรูปทค่ี ล๎ายกนั แล๎วศึกษาค๎นคว๎าในห๎องสมุดโรงเรียน หรอื แหลงํ เรยี นร๎ูในชมุ ชน ใหน๎ กั เรียนนา ผล มานาเสนอในช้นั เรยี นให๎เพื่อนไดท๎ ราบในช่ัวโมงตอํ ไป ชว่ั โมงที่2 1. ครนู าแผนภมู ริ ูปส่ีเหล่ียมคางหมูทคี่ ลา๎ ยกนั มาใหน๎ ักเรียนไดศ๎ ึกษา และนกั เรียนไดช๎ ํวยกนั จบั คมูํ ุมทสี่ มนัยกันรปู สองรูปท่ี คล๎ายกนั ก็ตํอเมือ่ รปู ท้ังสองนั้นมรี ูปรํางเหมอื นกนั แตอํ าจจะมขี นาดที่แตกตํางกนั รูปที่คล๎ายกัน 1.) มมุ ที่สมนยั กนั มขี นาดเทํากนั 2.) อัตราสวํ นของความยาวของดา๎ นท่ีสมนยั กนั เทํากัน สาหรับรูปที่คล๎ายกันจะเขียนช่ือของรูปเรยี งตามลาดับของตัวอกั ษรท่สี มนัยกนั เสมอ เพ่ือให๎งํายตํอการคานวณ และจะใช๎สัญลกั ษณ์  แทนคาวาํ คล๎ายกบั ยกตัวอยํางให๎เข๎าใจมากขนึ้ 2. นักเรยี นแบํงกลํมุ ๆละ 4-5 คน ศึกษาใบความรูท๎ ี่ 4.2 และศึกษาจนเปน็ ท่เี ข๎าใจแลว๎ จึงนาใบงานที่ 4.1 ไปทารวํ มกันแลว๎ เปลี่ยนกนั ตรวจระหวํางกลํมุ นาคะแนนทีไ่ ด๎ สํงครูเพือ่ บันทึกลงในแบบบันทกึ การประเมนิ ผล 9. สือ่ การเรยี นการสอน / แหล่งเรียนรู้ รายการส่อื จานวน สภาพการใช้สือ่ 1. แบบทดสอบกํอนเรยี น 1 ชุด ข้ันตรวจสอบความรเ๎ู ดมิ 2. ใบงาน 4.1 1 ชดุ ขั้นสร๎างความสนใจ 3. แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ 1 ชดุ ขน้ั ขยายความร๎ู

10. การวดั ผลและประเมินผล เปา้ หมาย หลกั ฐานการเรียนรู้ วธิ ีวดั เครือ่ งมอื วดั ฯ ประเดน็ / การเรยี นรู้ ชิ้นงาน/ภาระงาน เกณฑ์การใหค้ ะแนน นกั เรียนสามารถ (ประเมินตาม บอกความหมาย แบบทดสอบกอํ น ตรวจ แบบทดสอบกํอน สภาพจริง) ของการคลา๎ ยของ รปู ทคี่ ล๎ายกนั ได๎ เรยี นเร่ืองความคลา๎ ย แบบทดสอบกํอน เรียนเรื่องความ รอยละ 60 ผาน เกณฑ เรียน คล๎าย ใบงาน 4.1 ตรวจใบงานท่ี 4.1 ใบงานที่ 4.1 แบบฝกึ หดั ตรวจแบบฝึกหัด แบบฝกึ หัด (ประเมินตาม คณิตศาสตร์ สภาพจริง) คณติ ศาสตร์ คณิตศาสตร์ แบบสังเกต ระดัคุณภาพ 2 ผาน พฤติกรรมนักเรียน เกณฑ แบบสงั เกตพฤติกรรม สงั เกตพฤตกิ รรม ระหวํางเรียน นักเรยี นระหวํางเรยี น นักเรียนระหวาํ ง เรยี น ลงชื่อ..................................................ผสู้ อน (นางสาวสิริธรณ์ ดวงสริ )ิ

ใบความรทู้ ่ี 4.1 ความคลา้ ย ความหมายของรูปทค่ี ลา้ ยกนั นิยาม รูปสองรูปที่คล๎ายกันกต็ ํอเมอื่ รปู ท้ังสองนั้นมีรปู รํางเหมอื นกนั แตอํ าจจะมีขนาดที่แตกตํางกัน รูปทคี่ ลา๎ ยกนั รปู ทรงท่คี ล๎ายกนั ในรปู ท่ีคลา้ ยกนั 1. มมุ ท่ีสมนัยกันมีขนาดเทา่ กัน 2. อตั ราส่วนของความยาวของด้านทีส่ มนยั กันเทา่ กัน สาหรบั รูปท่ีคล้ายกนั จะเขียนช่อื ของรูปเรยี งตามลาดบั อักษรของมุมทสี่ มนัยกนั เสมอ เพื่อใหง้ ่ายต่อการคานวณ และจะใชส้ ัญลกั ษณ์  แทนคาว่า คลา้ ยกับ ตวั อย่าง สีเ่ หลี่ยมคางหมู ABCD คล๎ายกับ สเ่ี หล่ียมคางหมู PQRS เขยี นได๎วาํ ABCD  PQRS P Q AB D CS R

แบบทดสอบกอ่ นเรียน คาส่ัง ให๎นกั เรียนเลอื กคาตอบข๎อท่ถี ูกที่สุดเพียงข๎อเดยี วเทาํ น้ัน 1. รปู สามเหลี่ยมสองรูปที่คล๎ายกนั มีลกั ษณะอยาํ งไร ก. มมี ุมเทํากนั สามคํู ข. มพี ้นื ที่เทาํ กนั ค. มคี วามยาวของเสน๎ รอบรปู เทํากนั ง. มคี วามยาวของฐานและความสูงเทํากนั 2. ถา๎ ABC  XYZ ข๎อใดกลําวถกู ต๎อง ก. A = X ข. B = Y ค. C = Z ง. ถูกทุกข๎อ 3. ข๎อสรปุ ใดตอํ ไปนี้ถกู ตอ๎ ง ก. สามเหลี่ยมมุมฉาก 2 รปู ใดๆ ต๎องเปน็ สามเหล่ยี มท่ีคล๎ายกัน ข. สามเหล่ียมด๎านเทํา 2 รูปใดๆ ต๎องเป็นสามเหลย่ี มท่ีคล๎ายกนั ค. สามเหลี่ยมหน๎าจั่ว 2 รปู ใดๆ ตอ๎ งเปน็ สามเหล่ียมท่ีคล๎ายกัน ง. มขี อ๎ ถูกต๎องมากกวาํ 1 ขอ๎ 4. ข๎อสรปุ ใดตํอไปนีไ้ มถํ ูกตอ๎ ง ก. ถ๎าสามเหล่ยี ม 2 รปู คล๎ายกนั แสดงวําสามเหลีย่ ม 2 รูปนัน้ มีมมุ เทาํ กัน 3 มมุ มมุ ตํอมุม ข. ถ๎าสามเหล่ียม 2 รูปมมี มุ เทํากัน 3 มมุ มมุ ตอํ มุมแสดงวําสามเหล่ยี ม 2 รูปนั้นคลา๎ ยกนั ค. ถา๎ สามเหล่ยี ม 2 รูปคล๎ายกนั แสดงวําสามเหล่ียม 2 รปู นัน้ เทาํ กันทกุ ประการ ง. ถ๎าสามเหล่ยี ม 2 รปู นนั้ เทํากันทุกประการแสดงวําสามเหลี่ยม 2 รูปน้ันคลา๎ ย 5. จากรูป QR  ST ข๎อใดถูกต๎อง P Q R S T ก. PQR , PST เปน็ สามเหลยี่ มคล๎าย ข. PQR , PST ไมเํ ป็นสามเหลยี่ มคล๎าย ค. PQ  RT QR PS ง. PR  PT PQ PS 6. ชายคนหนึ่งสูง 5 ฟุต เงาของเขาทอดยาว 10 ฟตุ 3 นวิ้ ถา๎ เสาตน๎ หน่ึงเกดิ เงายาว 41 ฟุต เสาต๎นนีส้ ูงเทําไร ก. 20 ฟตุ ข. 22 ฟตุ 3 นวิ้ ค. 21 ฟตุ ง. 24 ฟุต 5 น้ิว

7. หอระฆงั วัดสูง 6 เมตร มีเงาทอดยาวไปทางทิศตะวันตก 12 เมตร และเจดยี ์ใหญมํ ีเงาทอดไปทางเดยี วกันยาว 30 เมตร จงหาความสูงของเจดยี ์ใหญํ ก. 15 เมตร ข. 19 เมตร ค. 20 เมตร ง. 21 เมตร 8. จากรปู BC ขนานกบั ED และ AE = 6 นิว้ BE = 3 น้ิว และAD = 7 นิว้ AC ยาวเทําไร ก. 9.5 นิว้ ข. 10.5 น้ิว ค. 11.5 น้ิว ง. 12.5 น้วิ 9. ชายคนหนง่ึ สงู 1.8 เมตร ยืนอยูํหาํ งจากเสาธง 9 เมตร ในแนวเดียวกบั เงาเสาธง ปรากฎวําเงาของเขาทอดยาวเทํากับ ยอดเสาธงพอดี ถ๎าเงาเขายาว 3 เมตร เสาธงสูงเทาํ ไร ก. 7.2 เมตร ข. 1.8 เมตร ค. 2 เมตร ง. 2.2 เมตร 10. นายทองดสี ูง 160 เซนติเมตร ตอนบาํ ยวันหนึง่ เขาวัดเงาของตัวเองได๎ 192 เซนติเมตร และวดั เงาของเสาธงได๎ 21.6 เมตร จงหาความสงู ของเสาธง ก. 18 เมตร ข. 19 เมตร ค. 20 เมตร ง. 21 เมตร

แบบฝกึ หัดคณิตศาสตร์ คาสั่ง จงจบั คํขู องรปู สามเหลยํ มที่คลา๎ ยกนั จากสามเหลี่ยมในแตลํ ะข๎อตํอไปน้ี AB C D H E FG

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น คาส่ัง ใหน๎ กั เรียนเลอื กคาตอบขอ๎ ที่ถกู ท่ีสดุ เพยี งขอ๎ เดียวเทาํ นั้น 1. รูปสามเหลยี่ มสองรูปที่คล๎ายกนั มลี กั ษณะอยาํ งไร ก. มีมมุ เทาํ กนั สามคูํ ข. มีพนื้ ทเ่ี ทาํ กัน ค. มคี วามยาวของเส๎นรอบรูปเทํากัน ง. มคี วามยาวของฐานและความสูงเทาํ กัน 2. ถา๎ ABC  XYZ ขอ๎ ใดกลาํ วถกู ต๎อง ก. A = X ข. B = Y ค. C = Z ง. ถูกทุกขอ๎ 3. ข๎อสรุปใดตอํ ไปนถี้ กู ตอ๎ ง ก. สามเหลยี่ มมมุ ฉาก 2 รูปใดๆ ตอ๎ งเปน็ สามเหล่ยี มท่ีคล๎ายกนั ข. สามเหลยี่ มด๎านเทํา 2 รูปใดๆ ตอ๎ งเปน็ สามเหลย่ี มท่คี ล๎ายกัน ค. สามเหล่ยี มหน๎าจ่ัว 2 รูปใดๆ ต๎องเปน็ สามเหลี่ยมท่ีคล๎ายกนั ง. มีข๎อถกู ตอ๎ งมากกวํา 1 ข๎อ 4. ข๎อสรุปใดตํอไปนี้ไมํถกู ต๎อง ก. ถ๎าสามเหลย่ี ม 2 รปู คล๎ายกนั แสดงวาํ สามเหลีย่ ม 2 รูปนั้นมีมุมเทํากนั 3 มมุ มุมตํอมมุ ข. ถ๎าสามเหลยี่ ม 2 รูปมีมมุ เทํากนั 3 มุม มุมตอํ มุมแสดงวาํ สามเหล่ียม 2 รปู นนั้ คล๎ายกัน ค. ถ๎าสามเหลี่ยม 2 รปู คลา๎ ยกนั แสดงวําสามเหล่ยี ม 2 รูปนั้นเทํากันทกุ ประการ ง. ถา๎ สามเหลย่ี ม 2 รูปนัน้ เทาํ กันทุกประการแสดงวําสามเหลี่ยม 2 รูปนั้นคลา๎ ย 5. จากรูป QR  ST ข๎อใดถูกตอ๎ ง P Q R S T ก. PQR , PST เปน็ สามเหลี่ยมคล๎าย ข. PQR , PST ไมํเปน็ สามเหล่ยี มคล๎าย ค. PQ  RT QR PS ง. PR  PT PQ PS 6. ชายคนหนง่ึ สงู 5 ฟุต เงาของเขาทอดยาว 10 ฟตุ 3 นวิ้ ถา๎ เสาต๎นหนึ่งเกดิ เงายาว 41 ฟตุ เสาต๎นนี้สงู เทําไร ก. 20 ฟุต ข. 22 ฟตุ 3 นวิ้ ค. 21 ฟุต ง. 24 ฟุต 5 น้ิว

7. หอระฆงั วดั สงู 6 เมตร มีเงาทอดยาวไปทางทศิ ตะวันตก 12 เมตร และเจดยี ์ใหญมํ เี งาทอดไปทางเดยี วกนั ยาว 30 เมตร จงหาความสงู ของเจดีย์ใหญํ ก. 15 เมตร ข. 19 เมตร ค. 20 เมตร ง. 21 เมตร 8. จากรปู BC ขนานกบั ED และ AE = 6 นว้ิ BE = 3 น้วิ และAD = 7 นว้ิ AC ยาวเทําไร ก. 9.5 น้วิ ข. 10.5 นิว้ ค. 11.5 น้ิว ง. 12.5 นิว้ 9. ชายคนหนึง่ สูง 1.8 เมตร ยนื อยหํู ํางจากเสาธง 9 เมตร ในแนวเดียวกับเงาเสาธง ปรากฎวําเงาของเขาทอดยาวเทาํ กบั ยอดเสาธงพอดี ถ๎าเงาเขายาว 3 เมตร เสาธงสูงเทาํ ไร ก. 7.2 เมตร ข. 1.8 เมตร ค. 2 เมตร ง. 2.2 เมตร 10. นายทองดีสูง 160 เซนติเมตร ตอนบํายวันหนง่ึ เขาวัดเงาของตัวเองได๎ 192 เซนติเมตร และวดั เงาของเสาธงได๎ 21.6 เมตร จงหาความสูงของเสาธง ก. 18 เมตร ข. 19 เมตร ค. 20 เมตร ง. 21 เมตร

เฉลยแบบฝกึ หดั คณิตศาสตร์ คาส่งั จงจับคํูของรปู สามเหลยํ มท่คี ล๎ายกนั จากสามเหลย่ี มในแตลํ ะข๎อตอํ ไปน้ี AD C D H E GF (ขึน้ อยู่ท่ดี ลุ พนิ ิจของครผู ูส้ อน)

ใบความรู้ท่ี 4.2 ความคลา้ ย ความหมายของรปู ทีค่ ล้ายกัน นิยาม รูปสองรปู ทีค่ ล๎ายกนั กต็ อํ เมอื่ รปู ท้งั สองนน้ั มีรปู ราํ งเหมือนกนั แตํอาจจะมีขนาดที่แตกตํางกนั อัตราสว่ นของความยาวของด้านท่สี มนยั กนั เทา่ กัน สาหรบั รูปทค่ี ล้ายกนั จะเขยี นชื่อของรปู เรียงตามลาดบั ของตวั อักษรทสี่ มนัยกัน เสมอ เพือ่ ให้งา่ ยต่อการคานวณ และจะใชส้ ัญลกั ษณ์  แทนคาว่า คล้ายกับ รูปสเ่ี หลี่ยมคางหมู ABCD คล๎ายกับ ส่ีเหลี่ยม PQRS เขยี นไดว๎ ํา  ABCD  PQRS A 10 cm B 110 70 24 cm P 5 cm Q 12 cm 70 110 D C SR จากรปู อกั ษรทสี่ มนยั กนั คือ A  P , B  Q , C  R , D  S มุมทเ่ี ทาํ กนั คือ มุม A = มุม P = 110 มมุ B = มมุ Q = 70 มุม C = มุม R = 110 มมุ D = มมุ S = 70 อตั ราสํวนของด๎านทส่ี มนยั กันท่ีเทํากนั คอื AB  BC  CD  DA  1 PQ QR RS SP 2 รปู ท่ีคล๎ายกันไมจํ าเป็นตอ๎ งเขียนไปทางเดยี วกนั ก็ได๎ รูป PQRS  ABCD อาจจะเขียนรูปในลักษณะ อน่ื กไ็ ด๎ แตํมนั กค็ งคลา๎ ยกันอยํู

ในรปู บางรูปที่มีมมุ ที่สมนัยกันมีขนาดเทํากนั ทกุ มุมเพียงอยาํ งเดียว กไ็ มอํ าจจะทาให๎รูปน้นั คล๎ายกันได๎ เชนํ รปู สี่เหลี่ยมมุมฉาก มีมมุ สมนยั กันเทํากัน เพราะอตั ราสํวนของดา๎ นที่สมนยั กันตาํ งกนั ดงั รปู แตรํ ปู สามเหลย่ี มไมเํ ปน็ ไปตามที่กลําวมา

ใบงานท่ี 4.1 กาหนดให้รูปสามเหลย่ี ม 2 รปู คล้ายกนั จงหาวา่ 1. มมุ ใดท่ีสมนยั กนั 2. คานวณอตั ราสํวนของด๎านที่สมนัยกัน CR 53 7.5 6.5 AB 6 Q 4 P ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานท่ี 4.1 กาหนดใหร้ ปู สามเหล่ยี ม 2 รปู คล้ายกัน จงหาว่า 1. มุมใดทีส่ มนยั กนั 2. คานวณอตั ราสวํ นของดา๎ นท่สี มนัยกัน C R 6.5 53 7.5 Q AB 6 4 P วิธีทา 1. มมุ ใดทีส่ มนยั กนั มุม A = มุม P มุม B = มุม Q มุม C = มมุ R 2. คานวณอตั ราสว่ นของดา้ นทส่ี มนยั กัน พิจารณาอัตราสวํ นของดา๎ นทีส่ มนยั กบั ของ รูปสามเหลยี่ มทั้งสองรูปจะได๎วาํ AB  4  2 PQ 6 3 BC  3  3 2  6  2 QR 4.5 4.5 2 9 3 และ AC  5  2 PR 7.5 3 ดังน้นั AB  BC  AC PQ QR PR

แผนการจัดการเรียนรู้ หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 4 เรื่อง ความคลา้ ย แผนจัดการเรียนรู้ที่ 18 เรื่อง รูปสามเหล่ยี มทคี่ ลา้ ยกัน รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน รหัสวชิ า ค 23101 ระดับช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2562 น้าหนักเวลาเรยี น 1.5 (นน./นก.) เวลาเรยี น 3 ช่ัวโมง/สัปดาห์ เวลาที่ใช้ในการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ 3 ชว่ั โมง .......................................................................................................................................................... 1. สาระสาคญั (ความเข้าใจทคี่ งทน) นิยาม รูปสามเหล่ยี มสองรูปที่มขี นาดของมุมเทํากนั สามคูํ เรยี กวาํ รปู สามเหล่ยี มท่ีคลา๎ ยกัน 2. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ช้วี ดั ชั้นป/ี ผลการเรยี นรู้/เป้าหมายการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 3.2 ใช๎นึกภาพ ใชเ๎ หตุผลเกี่ยวกับปริภมู แิ ละใชแ๎ บบจาลองทางเรขาคณติ ในการแก๎ ปัญหาได๎ ตวั ชว้ี ัด มฐ ค 3.2 ม.3/1 ใช๎สมบตั ิของรูปสามเหลีย่ มคล๎ายในการให๎เหตุผลและการแก๎ปัญหา 3. สาระการเรยี นรู้ 3.1 เนือ้ หาสาระหลกั : Knowledge นกั เรยี นสามารถบอกสมบตั ิการคลา๎ ยกันของรูปสามเหลย่ี มสองรปู ทีค่ ล๎ายกนั ได๎ 3.2 ทกั ษะ/กระบวนการ : Process การใหเ๎ หตุผล การส่ือสาร การสอ่ื ความหมาย การนาเสนอและการเช่อื มโยง หลักการความรทู๎ างคณติ ศาสตรก์ บั ศาสตร์อื่น 3.3 คณุ ลกั ษณะทพี่ งึ ประสงค์ : Attitude นกั เรียนมคี วามใฝเ่ รยี นในรายวชิ าคณิตศาสตร์ 4. สมรรถนะสาคัญของนกั เรยี น 4.1 ความสามารถในการสื่อสาร 4.2 ความสามารถในการคดิ 4.3 ความสามารถในการแก๎ปญั หา 5. คณุ ลกั ษณะของวิชา - ความรับผดิ ชอบ - ความรอบคอบ - กระบวนการกลํุม 6. คณุ ลกั ษณะทพ่ี ึงประสงค์ 1. มวี นิ ัย 2. ใฝเ่ รียนร๎ู 3. มงุํ มั่นในการทางาน 7. ช้นิ งาน/ภาระงาน : - ใบงานท่ี 4.2 - ใบงานท่ี 4.3 - ใบงานที่ 4.4 8. กจิ กรรมการเรียนรู้ ช่วั โมงที่1 1. นกั เรยี นศึกษาแผนภูมภิ าพรํวมกนั เกี่ยวกับรูปสามเหลย่ี มคลา๎ ย วํามมี ุมที่สมนัยกันกี่คูํ และมุมอะไรบา๎ งให๎ชวํ ยกนั บอก แล๎ว สรปุ ไดด๎ ังน้ี รปู สามเหลีย่ มท่ีคล๎ายกนั

นยิ าม รูปสามเหลย่ี มสองรปู ทมี่ ขี นาดของมมุ เทา่ กันสามคู่ เรียกวา่ รูปสามเหลย่ี มทคี่ ล้ายกนั ถา้ สามเหลย่ี ม 2 รปู คลา้ ยกนั แล้ว 1. มุมทง้ั สามคทู่ ีส่ มนยั กนั จะเทา่ กัน 2. อัตราสว่ นของด้านท่สี มนัยกันท้งั สามอตั ราส่วนเท่ากัน 2. นักเรยี นศึกษาใบความร๎ูที่ 4.3 และทาใบงานที่ 4.2 โดยนักเรยี นชํวยกันศกึ ษา เมอ่ื เขา๎ ใจดแี ล๎วลงมือทากิจกรรมในใบ งานที่ 4.2 เปลี่ยนกันตรวจระหวาํ งกลุมํ และนาคะแนนทไ่ี ดส๎ ํงครูเพอื่ บันทึกลงในแบบบนั ทกึ คะแนนการประเมนิ 3. ครูและนกั เรยี นรํวมกันสรปุ วํา \" รูปสามเหล่ียมทคี่ ล๎ายกัน จะตอ๎ งมมี ุมทงั้ สามคํูสมนัยกนั และอัตราสวํ นของด๎านทสี่ มนัย กนั ทัง้ สามอตั ราสํวนเทาํ กัน \" ชว่ั โมงท่ี2 1. ให๎นกั เรยี นแบํงกลุํมๆละ 4-5 คนศึกษาแผนภมู ิภาพรปู สามเหลี่ยมที่คลา๎ ยกนั แลว๎ รวํ มกันอภปิ รายเป็นกลมํุ ซึง่ ครูจะ เห็นวําความคิดของนักเรียนในแตํละกลุมํ จะแตกตาํ งกนั โดยสรุปได๎ ดังนี้ กลุํมท่ี 1 สรปุ ไดว๎ ํา รปู สามเหลีย่ มสองรปู จะคลา๎ ยกันกต็ ํอเมอ่ื \" มุมที่สมนยั กันทง้ั สามคูํของสามเหลี่ยม 2 รูปใดเทํากนั แลว๎ สามเหลี่ยมท้งั สองน้นั คล๎ายกนั \" กลุํมที่ 2 สรปุ ไดว๎ ํา รูปสามเหลยี่ มสองรปู จะคล๎ายกนั ก็ตํอเม่อื \" อตั ราสวํ นของด๎านทสี่ มนยั กันท้งั สาม อัตราสวํ นแล๎ว สามเหล่ยี ม 2 รปู นั้นคล๎ายกนั \" กลุํมท่ี 3 สรุปไดว๎ ํา รูปสามเหลี่ยมสองรูปจะคล๎ายกันก็ตํอเมือ่ \" อตั ราสวํ นของด๎านท่สี มนัยกันเทํากันเพยี ง 2 คํู และมุมทอี่ ยรูํ ะวาํ งด๎านน้นั เทาํ กันด๎วย แล๎วสามเหลย่ี ม 2 รูป จะคล๎ายกนั \" 2. นกั เรยี นนาใบความร๎ูที่ 4.4 ไปศกึ ษาเมอ่ื เข๎าใจดีแลว๎ จึงทาแบบฝึกในใบงานท่ี 4.3 โดยจับคํูแล๎วอธบิ ายให๎ได๎วํา สามเหลย่ี มท่ีคล๎ายกันสองรูปในแตํละข๎อคล๎ายกันเพราะเหตุใด นามาเสนอหนา๎ หอ๎ งเรยี นให๎เพ่ือนๆไดร๎ บั ทราบ ใช๎เวลา นาเสนอกลํมุ ละไมเํ กิน 10 นาที 3. เม่ือนกั เรยี นนาเสนอเสร็จเรียบรอ๎ ยแล๎ว ครจู ะสมั ภาษณ์สุํมนักเรียนเป็นรายบคุ คลกลํมุ ละ 1-2 คน และรํวมกันสรปุ ดงั น้ี มมุ ที่สมนยั ท้ังสามคู่ของสามเหลยี่ ม 2 รูปใดเท่ากนั แล้วสามเหลย่ี มทงั้ สองนั้นเทา่ กัน ชว่ั โมงท่ี3 1. ครูและนกั เรยี นทบทวนความรู๎เกยี่ วกบั สมบัติรปู สามเหล่ยี มคล๎าย 2. นกั เรยี นนาใบความร๎ูที่ 4.5 และใบงานที่ 4.4 ไปศึกษา เมื่อเข๎าใจดีแล๎ว ใหน๎ ักเรยี นทาใบงานท่ี 4.4 จนเสรจ็ เรียบรอ๎ ย จงึ เปล่ยี นกันตรวจตามใบเฉลยทค่ี รูแจกให๎ แตํถ๎ามีนักเรียนคนทีย่ ังทาใบกิจกรรมไมเํ สรจ็ ให๎เพือ่ ทท่ี าเสรจ็ แลว๎ ชวํ ย บอกหรอื อธิบายจนเข๎าใจ จึงให๎ทาตํอจนเสร็จ จงึ ตรวจคาตอบให๎ เสร็จแลว๎ รวบรวมคะแนนสํงใหค๎ รูเพอื่ บันทึกลงในแบบ บนั ทกึ การประเมนิ 3. ครใู ห๎ตัวอยํางเพอ่ื เสริมความร๎แู กํนักเรียนอกี ประมาณ 1-3 ข๎อ เพือ่ ให๎เขา๎ ใจยิง่ ขึน้ 9. สือ่ การเรยี นการสอน / แหลง่ เรียนรู้ รายการส่อื จานวน สภาพการใช้ส่ือ 1 ชุด ขั้นสรา๎ งความสนใจ 1. ใบงาน 4.2 1 ชุด ข้ันสร๎างความสนใจ 2. ใบงาน 4.3 1 ชุด ขัน้ สรา๎ งความสนใจ 3. ใบงาน 4.4

10. การวดั ผลและประเมินผล เป้าหมาย หลักฐานการเรียนรู้ วิธวี ดั เครือ่ งมือวัดฯ ประเดน็ / การเรยี นรู้ ชนิ้ งาน/ภาระงาน เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน นักเรียนสามารถ รอยละ 60 ผาน บอกความหมาย ใบงาน 4.2 ตรวจใบงานที่ 4.2 ใบงานที่ 4.2 เกณฑ ของการคล๎ายของ รปู ท่ีคล๎ายกนั ได๎ ใบงาน 4.3 ตรวจใบงานที่ 4.3 ใบงานที่ 4.3 รอยละ 60 ผาน เกณฑ ใบงาน 4.4 ตรวจใบงานที่ 4.4 ใบงานท่ี 4.4 รอยละ 60 ผาน เกณฑ ลงชื่อ..................................................ผ้สู อน (นางสาวสริ ิธรณ์ ดวงสิร)ิ

ใบความรทู้ ่ี 4.3 ความคลา้ ย รูปสามเหลย่ี มทค่ี ล้ายกัน นยิ าม รูปสามเหล่ียมสองรปู ท่ีมขี นาดของมมุ เท่ากนั สามคู่ เรยี กวา่ รปู สามเหล่ยี มท่คี ล้ายกัน ถา้ สามเหล่ียม 2 รปู คลา้ ยกันแลว้ มุมท้ังสามคู่ท่สี มนยั กนั จะเทา่ กนั อัตราส่วนของดา้ นทสี่ มนยั กนั ท้งั สามอัตราส่วนเท่ากนั ตัวอยา่ ง เชํน ABC  XYZ ดงั รปู A X y Z b z x CY c Ba ดังนัน้ A = X , B = Y ,  C = Z และ AB  BC  AC นน่ั คอื XY YZ XZ a b c xyz อัตราส่วนของดา้ นทอี่ ย่ตู รงกบั มมุ ที่เทา่ กนั ของสามเหลยี่ มคลา้ ยย่อมเทา่ กัน สามเหลย่ี มคล๎าย เป็นรูปคล๎ายทม่ี ีลกั ษณะพิเศษ คอื ไมจํ าเปน็ ตอ๎ งทราบขนาดของมมุ ทงั้ หมดและด๎านท้งั หมดของ สามเหลย่ี ม 2 รปู เพอ่ื เช็คดูวําสามเหล่ียมท้งั นั้นคล๎ายกนั หรอื ไมํ

ใบงานที่ 4.2 ให้นักเรียนทาแบบฝึกหดั ต่อไปนี้ 1. รปู สามเหลีย่ มสองรูปท่เี ทํากนั ทกุ ประการเป็นรูปสามเหลีย่ มทค่ี ลา๎ ยกันหรอื ไมํ จงอธิบายเหตุผลดว๎ ย ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. กาหนดให๎ AB // DE จงแสดงวํา ABC และ EDC คล๎ายกนั หรอื ไมํ จงให๎เหตุผล ED C AB ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. กาหนดให๎ LPO  LNM จงแสดงวาํ LOP และ LMN คล๎ายกนั หรอื ไมํ จงให๎เหตุผล M O LP N ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานท่ี 4.2 ใหน้ ักเรยี นทาแบบฝกึ หดั ต่อไปนี้ 1. รปู สามเหล่ยี มสองรูปทีเ่ ทาํ กนั ทกุ ประการเปน็ รูปสามเหลีย่ มท่คี ลา๎ ยกันหรอื ไมํ จงอธิบายเหตุผลดว๎ ย เป็นสามเหลย่ี มมุมคลา๎ ยกนั เพราะอัตราสวํ นของดา๎ นทอ่ี ยํูตรงกับมุมทีเ่ ทํากันของสามเหลย่ี มคล๎ายยอํ มเทาํ กัน 2. กาหนดให๎ AB // DE จงแสดงวาํ ABC และ EDC คลา๎ ยกนั หรอื ไมํ จงใหเ๎ หตุผล ED C AB คล๎ายกนั เพราะ 1. เพราะ // มุมแยง๎ มขี นาดเทํากนั 2. เพราะ // มมุ แยง๎ มีขนาดเทาํ กัน 3. เส๎นตรง 2 เสน๎ ตัดกันมุมตรงขา๎ มยํอยเทํากนั 4. ∆ ABC ~ ∆ DEC เพราะมีขนาดของมมุ เทาํ กัน 3 คูํ 3. กาหนดให๎ LPO  LNM จงแสดงวาํ LOP และ LMN คล๎ายกันหรอื ไมํ จงให๎เหตุผล M O LP N คล๎ายกนั เพราะ อตั ราสํวนของดา๎ นที่อยตํู รงกับมุมท่เี ทํากนั ของสามเหล่ียมคล๎ายยอํ มเทาํ กนั

ใบความรูท้ ี่ 4.4 ความคล้าย รปู สามเหลี่ยมทค่ี ล้ายกัน 1 มมุ ทสี่ มนยั ท้งั สามคู่ของสามเหล่ียม 2 รูปใดเท่ากนั แล้วสามเหลย่ี มทงั้ สองนน้ั เท่ากนั A B XY CZ จากรปู ABC  XYZ เพราะวํา A = X B =  Z C =  Y ความจรงิ แล๎ว ถ๎าทราบวาํ มุมที่สมนยั กนั เทํากนั เพยี ง 2 คํู ก็สามารถบอกไดว๎ ํามมุ ท่ีสามตอ๎ งเทํากันดว๎ ย เพราะผลบวกของมมุ ภายในของ  ใดๆ มคี ํา 180 เสมอ ดังน้ัน ถา๎ รเ๎ู พยี งวํา A = X และ  B = Z เทําน้นั กส็ ามารถสรุปได๎วาํ สามเหล่ยี ม ABC  สามเหล่ียม XZY เพราะมุมที่เหลอื คอื  C = Y แนํนอน 2 \" อตั ราสว่ นของด้านทส่ี มนัยกันเท่ากันทัง้ สามอตั ราส่วนแล้ว สามเหลี่ยม 2 รปู นัน้ คล้ายกนั \"

P D Q RE F จากรปู PQR จะคล๎ายกบั DEF ถา๎ PQ  QR  RP DE EF FD 3 \" ถ้าอตั ราสว่ นของดา้ นท่ีสมนยั กันเท่ากนั เพยี ง 2 คู่ และมุมทอี่ ย่รู ะหว่างด้านนน้ั เท่ากนั ดว้ ย แล้วสามเหลย่ี ม 2 รปู จะคล้ายกนั \" N S T RM O จากรปู MNO จะคล๎ายกับ RST ถา๎ N = S และ MN  NO RS ST