แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ม3

ใบงานที่ 4.3 คาสัง่ ให๎นกั เรยี นแสดงวธิ ีทาเพ่ือหาคาตอบ 1. กาหนดให๎รปู สามเหล่ยี มคล๎ายกนั และความยาวด๎านตามรูป จงหาความยาวด๎าน AB R C 6 15 A BP Q 25 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จากรูป มี AB = 6, AC = 15, AE = 9 หาความยาวด๎าน CD D B 6 CE 15 A 9 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานท่ี 4.3 คาสง่ั ใหน๎ กั เรียนแสดงวธิ ีทาเพือ่ หาคาตอบ 1. กาหนดให๎รปู สามเหลี่ยมคลา๎ ยกนั และความยาวดา๎ นตามรูป จงหาความยาวด๎าน AB R C 6 15 AB P Q วธิ ที า จะหาความยาวดา๎ น AB 25 เริม่ เขยี นอตั ราสวํ น มี AB ทีจ่ ะหาคํา AB PQ เขียนอตั ราสํวน ดา๎ นคํูทโ่ี จทยบ์ อกหาคํามาให๎ AC PR นาไปเทาํ กนั AB = AC เพราะอตั ราสํวนของด๎านทีส่ มนัยกันเทํากัน PQ PR แทนคํา AB = 6 25 15 AB = 10 หนวํ ย ตอบ 2. จากรูป มี AB = 6, AC = 15, AE = 9 หาความยาวดา๎ น CD D B 6 CE 15 A 9 วธิ ที า จะหาความยาวด๎าน CD ได๎ CE ยาวเทํากบั AC + AE เทาํ กบั 15 + 9 = 24 หนวํ ย เริ่มเขียนอตั ราสวํ น มี CD ทจี่ ะหาคํา CD AB เขยี นอตั ราสวํ น ด๎านคํูที่โจทยบ์ อกคําใหม๎ า CE AE นาไปเทาํ กนั CD = CE เพราะอัตราสํวนของด๎านทีส่ มนยั กันเทาํ กัน AB AE แทนคาํ CD = 24 ตอบ 69 CD = 16 หนํวย

ใบความรูท้ ี่ 4.5 ความคล้าย รปู สามเหลี่ยมทค่ี ล้ายกัน 1 มมุ ทสี่ มนยั ท้งั สามคู่ของสามเหล่ียม 2 รูปใดเท่ากนั แล้วสามเหลย่ี มทงั้ สองนน้ั เท่ากนั A B XY CZ จากรปู ABC  XYZ เพราะวํา A = X B =  Z C =  Y ความจรงิ แล๎ว ถ๎าทราบวาํ มุมที่สมนยั กนั เทํากนั เพียง 2 คํู ก็สามารถบอกไดว๎ ํามมุ ท่ีสามตอ๎ งเทํากันดว๎ ย เพราะผลบวกของมมุ ภายในของ  ใดๆ มคี าํ 180 เสมอ ดังน้ัน ถา๎ รเ๎ู พยี งวํา A = X และ  B = Z เทําน้นั กส็ ามารถสรุปได๎วาํ สามเหล่ยี ม ABC  สามเหล่ียม XZY เพราะมุมที่เหลอื คอื  C = Y แนํนอน 2 \" อตั ราสว่ นของด้านทส่ี มนัยกันเท่ากันทัง้ สามอตั ราส่วนแล้ว สามเหลี่ยม 2 รปู นัน้ คล้ายกนั \"

P D Q RE F จากรปู PQR จะคล๎ายกับ DEF ถา๎ PQ  QR  RP DE EF FD 3 \" ถ้าอัตราส่วนของดา้ นที่สมนัยกันเท่ากันเพยี ง 2 คู่ และมุมท่ีอยรู่ ะหวา่ งดา้ นนั้น เท่ากนั ด้วย แลว้ สามเหลี่ยม 2 รปู จะคลา้ ยกัน \" N S T RM O จากรูป MNO จะคลา๎ ยกับ RST ถา๎ N = S และ MN  NO RS ST ตวั อย่างที่ 1 กาหนดให๎ AB // DE จงหาวํา ABC กับ EDC คล๎ายกนั หรอื ไมํ A B C ( เป็นมมุ แย๎ง ) ( เป็นมมุ แยง๎ ) DE ( เปน็ มมุ ตรงขา๎ ม ) จะได๎ เน่ืองจาก 1) ABC = CDE 2) BAC = CED 3) ACB = DCE ดงั นัน้ ABC  EDC

ใบงานที่ 4.4 คาสัง่ ใหน๎ กั เรียนแสดงวธิ ที าหาคาตอบทถ่ี ูกต๎อง 1. จากรูป กาหนดให๎ ABตัดกับ DB ท่ีจุด O ทาให๎ AO = DO และ CO = BO จงพสิ ูจนว์ ํา 1) 2) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. รูปสามเหลี่ยมสองรูปท่มี ขี นาดของมุมเทาํ กนั สามคูํ รูปสามเหล่ียมสองรปู นี้จะเทํากัน ทกุ ประการหรือไมํ จงอธบิ าย ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานท่ี 4.4 คาส่ัง ใหน๎ กั เรียนแสดงวิธที าหาคาตอบทถี่ กู ตอ๎ ง 1. จากรูป กาหนดให๎ ABตดั กบั DB ท่ีจุด O ทาให๎ AO = DO และ CO = BO จงพิสูจนว์ าํ 1) 2) วธิ ีทา กาหนดให้ AC ตดั กับ DB ท่ีจดุ O ทาให๎ AO = DO และ CO = BO ต้องการพสิ จู นว์ า่ 1) 2) พสิ จู น์ พิจารณา  ABO และ  DCO AO = DO (กาหนดให๎ ) (ถา๎ เส๎นตรงสองเสน๎ ตัดกนั แล๎วมุมตรงขา๎ มมีขนาดเทํากัน) BO = CO (กาหนดให๎ ) จะได๎  ABO =  DCO (ด.ม.ด.) ดังนน้ั (มมุ คูํท่ีสมนยั กันของรูปสามเหลย่ี มท่ีเทํากนั ทุกประการจะมีขนาดเทํากัน) เนือ่ งจาก BO = CO จะได๎  BOC รปู สามเหลีย่ มหนา๎ จวั่ (บทนิยามของรปู สามเหลี่ยมหนา๎ จ่ัว) ดงั น้ัน (มุมทฐี่ านของรูปสามเหลี่ยมหน๎าจั่วมีขนาดเทาํ กัน) จะได๎ (สมบัติของการเทํากนั ) นั่นคือ 2. รปู สามเหลี่ยมสองรปู ทมี่ ขี นาดของมมุ เทาํ กนั สามคูํ รปู สามเหล่ยี มสองรปู น้ีจะเทาํ กัน ทกุ ประการหรอื ไมํ จงอธบิ าย วธิ ีทา จะเห็นวํารปู สามเหลี่ยมท้งั สองรูป มขี นาดของมมุ เทาํ กนั สามคํู แตํมีรูปราํ งตาํ งกัน ดังนน้ั รูปสามเหล่ียมทงั้ สองรูปจึงไมํเทาํ กนั ทุกประการ นนั่ คือ รปู สามเหลี่ยมสองรปู ทม่ี ีขนาดของมมุ เทํากนั สามคูํ ไมํจาเปน็ ต๎องเทํากนั ทกุ ประการ

แผนการจัดการเรยี นรู้ หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 4 เร่อื ง ความคลา้ ย แผนจดั การเรยี นรทู้ ่ี 19 เรื่อง สมบตั ิของรปู สามเหลีย่ มท่ีคล้ายกนั รายวชิ า คณติ ศาสตร์พื้นฐาน รหัสวชิ า ค 23101 ระดับช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2562 นา้ หนกั เวลาเรยี น 1.5 (นน./นก.) เวลาเรยี น 3 ช่วั โมง/สปั ดาห์ เวลาที่ใชใ้ นการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ 6 ช่ัวโมง .......................................................................................................................................................... 1. สาระสาคญั (ความเขา้ ใจทค่ี งทน) รูปสามเหลย่ี มสองรูปใดคลา๎ ยกัน อัตราสํวนของความยาวของด๎านคทํู ่อี ยํูตรงข๎ามกับมุมท่มี ีขนาดเทํากันจะเทํากนั 2. มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตัวชว้ี ัดชัน้ ปี/ผลการเรยี นร้/ู เป้าหมายการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.2 ใชน๎ กึ ภาพ ใชเ๎ หตุผลเกี่ยวกบั ปริภูมิและใชแ๎ บบจาลองทางเรขาคณิตในการแก๎ ปัญหาได๎ ตวั ชี้วัด มฐ ค 3.2 ม.3/1 ใช๎สมบัติของรูปสามเหลยี่ มคล๎ายในการให๎เหตุผลและการแก๎ปญั หา 3. สาระการเรียนรู้ 3.1 เนือ้ หาสาระหลกั : Knowledge นกั เรยี นสามารถบอกได๎วําสมบตั ขิ องการคลา๎ ยกนั ของรูปสามเหล่ียมและ บอกเง่ือนไขทที่ าให๎รูปสามเหล่ียมสองรปู คล๎ายกนั ได๎ 3.2 ทักษะ/กระบวนการ : Process การให๎เหตุผล การส่ือสาร การสอื่ ความหมาย การนาเสนอและการเชอ่ื มโยง หลักการความรูท๎ างคณติ ศาสตร์กับศาสตร์อนื่ 3.3 คณุ ลักษณะที่พึงประสงค์ : Attitude นักเรียนมคี วามใฝเ่ รยี นในรายวชิ าคณิตศาสตร์ 4. สมรรถนะสาคัญของนักเรยี น 4.1 ความสามารถในการส่อื สาร 4.2 ความสามารถในการคดิ 4.3 ความสามารถในการแก๎ปัญหา 5. คณุ ลกั ษณะของวิชา - ความรับผดิ ชอบ - ความรอบคอบ - กระบวนการกลํมุ 6. คุณลกั ษณะทีพ่ งึ ประสงค์ 1. มีวนิ ัย 2. ใฝ่เรียนรู๎ 3. มงุํ มัน่ ในการทางาน 7. ชิ้นงาน/ภาระงาน : - ใบงานที่ 4.5 - ใบงานท่ี 4.6 - ใบงานที่ 4.7 - ใบงานท่ี 4.8 - ใบงานที่ 4.9 - ใบงานที่ 4.10

8. กจิ กรรมการเรยี นรู้ ชวั่ โมงท่ี1 1. ครแู ละนักเรยี นรวํ มกนั ทบทวนนยิ ามและสมบัติของรูปสามเหลีย่ มทคี่ ลา๎ ยกัน วาํ \" ถ๎ารปู สามเหลี่ยมสองรูปใดคลา๎ ยกัน อตั ราสํวนของความยาวของด๎านคทูํ ่ีอยตํู รงขา๎ มกบั มมุ ท่มี ีขนาดเทํากันจะเทาํ กัน \" 2. นักเรียนแบงํ กลุํมออกเปน็ กลมุํ ละ 4-5 คน ศกึ ษาใบความรทู๎ ่ี 4.6 และใบงานที่ 4.4 เมื่อนักเรียนศกึ ษาเปน็ ท่ีเขา๎ ใจดี แลว๎ ใหท๎ าตามใบงานท่ี 4.5 แล๎วเตรยี มนาเสนอหน๎าชน้ั เรยี น โดยสํงตัวแทนของกลมํุ ออกมารายงานกลมุํ ละ 2 คน ใช๎ เวลาไมํเกินกลุํมละ 10 นาที ครูและนกั เรียนรํวมกนั สรุปดังนี้ ถา้ รูปสามเหลยี่ มสองรูปใดคลา้ ยกัน อตั ราส่วนของความยาวของด้านคูท่ ่ีอยู่ตรงข้ามกบั มุมท่มี ีขนาดเท่ากันจะเท่ากนั กาหนดให๎ ABC  DEF และ BAC = EDF , ABC =  DEF A D B CE F จะได้ AB  AC  BC DE DF EF และ AB  DE , AC  DF , AB  DE BC EF BC EF AC DF และ พ้นื ท่ี ABC  พ้ืนท่ี DEF = ( AB )2  ( DE )2 3. นักเรยี นนาใบงานที่ 4.6 ไปทาโดยทกุ คนเม่อื ทาเสรจ็ แล๎วให๎เปล่ียนกันตรวจตาม ใบเฉลยท่ีครูแจกให๎แล๎วสงํ ผล คะแนนให๎ครเู พ่ือบนั ทกึ ลงในแบบบนั ทกึ การประเมิน ชวั่ โมงท่ี2 1. แบงํ กลมุํ นักเรยี นศึกษาแผนภูมิตวั อยาํ งทค่ี รูนามาใหก๎ ลมุํ ละ 4-5 คน ตัวอยา่ งนา่ คิด กาหนดให๎ ABC และ DBE เป็นรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก โดยที่ C และ E เปน็ มมุ ฉาก AC = 1 หนํวย และ CE = 1 - X หนํวย จงหาอัตราสํวน Y  X 2. เมอื่ นกั เรยี นแตํละกลมุํ เข๎าใจดีแลว๎ นกั เรียนชํวยกนั ทาโจทย์ตํอไปน้ี กาหนดให๎ ABC และ DBE เปน็ รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก โดยท่ี C และ E เป็นมุมฉาก AC = 1 หนวํ ย และ CE = 1 - X หนํวย จงหาอตั ราสวํ น Y  X เม่อื นกั เรยี นทาเสร็จแลว๎ เปล่ยี นกนั ตรวจระหวํางกลํมุ ตามใบเฉลยทค่ี รแู จกให๎

เฉลย A D Y CE X B จะได๎ เนอื่ งจาก  ABC   DBE ดงั นัน้ Y  AB X BC จาก BC = CE + EB = ( 1 - X) + X =1 AB2 = AC2 + CB2 = 12 + 12 =2 AB = 2 ดังนัน้ Y  2 2 ตอบ X1 เมอ่ื นักเรยี นตรวจเสร็จแล๎วสงํ ผลคะแนนใหค๎ รูเพ่อื บันทึกลงในแบบบนั ทึกการประเมิน ชวั่ โมงที่3 1. ครแู ละนกั เรียนรํวมกันทบทวนนิยามและสมบัติของรปู สามเหล่ียมท่ีคล๎ายกนั วาํ ถา้ รูปสามเหล่ยี มสองรูปใดคลา้ ยกันอตั ราสว่ นของความยาวของด้านคูท่ อ่ี ยตู่ รงขา้ มกับมุมที่มีขนาดเท่ากนั จะเทา่ กนั 2. นกั เรยี นแบงํ กลํุมออกเปน็ กลมํุ ละ 4-5 คน ศกึ ษาใบความรูท๎ ่ี 4.8 เมือ่ นกั เรียนศกึ ษาเปน็ ทเ่ี ข๎าใจดีแลว๎ ให๎ทาตาม ใบงานท่ี 4.7 แลว๎ เตรยี มนาเสนอหนา๎ ช้ันเรียน โดยสงํ ตวั แทนของกลมํุ ออกมารายงานกลมํุ ละ 2 คน ใช๎เวลาไมํ เกนิ กลุมํ ละ 5 นาที 3. นักเรยี นนาใบงานที่ 4.7 ไปทาโดยทกุ คนเมือ่ ทาเสร็จแล๎วให๎เปล่ียนกนั ตรวจตามใบเฉลยที่ครูแจกใหแ๎ ล๎วสงํ ผลคะแนน ให๎ครเู พ่อื บนั ทกึ ลงในแบบบนั ทกึ การประเมินครูยกตัวอยํางใหน๎ ักเรยี นไดศ๎ กึ ษาเพ่มิ เติม ช่ัวโมงที่4 1. ครูและนักเรยี นรวํ มกันทบทวนนยิ ามและสมบตั ิของรปู สามเหล่ยี มท่ีคล๎ายกนั วํา ถ๎ารูปสามเหลี่ยมสองรูปใดคลา๎ ยกนั อตั ราสวํ นของความยาวของดา๎ นคํูท่ีอยตํู รงข๎ามกบั มมุ ทม่ี ีขนาดเทํากนั จะเทํากนั 2. นักเรยี นแบํงกลํุมออกเปน็ กลุํมละ 4-5 คน ศกึ ษาใบความร๎ูที่ 4.9 และใบงานที่ 4.8 เมื่อนักเรียนศกึ ษาเปน็ ทเ่ี ข๎าใจ ดีแล๎วให๎ทาตามใบงานท่ี 4.8 แล๎วเตรยี มนา เสนอหน๎าช้นั เรยี น โดยสงํ ตัวแทนของกลํุมออกมารายงานกลุมํ ละ 2 คน ใช๎

เวลาไมํ เกินกลมุํ ละ 15 นาที และทาแบบฝกึ ในใบกิจกรรม เสรจ็ แล๎วเปลยี่ นกันตรวจภายกลุมํ สํงผลคะแนนใหค๎ รูเพอื่ ลง บันทึกผลการประเมนิ ในแบบบันทกึ การประเมนิ แลว๎ ยกตัวอยาํ งให๎นักเรยี นเพ่ิมเตมิ ความร๎ู ชว่ั โมงที่5 1. ครูและนกั เรียนรวํ มกนั ทบทวนนิยามและสมบัตขิ องรูปสามเหล่ียมท่ีคลา๎ ยกนั วาํ \" ถ้า รูปสามเหล่ียมสองรูปใด คลา้ ยกนั อตั ราสว่ นของความยาวของดา้ นคู่ท่ีอยู่ตรงข้ามกบั มมุ ทีม่ ขี นาดเทา่ กันจะเทา่ กนั \" นักเรียนสรุปเง่อื นไขท่ที า ใหร๎ ปู สามเหลย่ี มสองรปู คลา๎ ยกนั โดยแตลํ ะกลํุมเขียนลงในกระดาษชาร์ท ท่ีครูแจกให๎ แลว๎ นาติดป้ายหน๎าห๎องของตนเอง เพอื่ เสนอผลงานใหเ๎ พอื่ นไดท๎ ราบ พรอ๎ มท้ังยกตวั อยํางดังนี้ 2. นกั เรยี นแบงํ กลํุมออกเปน็ กลํมุ ละ 4-5 คน ศึกษาใบความรูท๎ ี่ 4.10 และใบงานท่ี 4.9 เมื่อนักเรียนศกึ ษาเป็นที่ เข๎าใจดแี ลว๎ ใหท๎ าตามใบงานที่ 4.9 แลว๎ เตรยี มนา เสนอหนา๎ ชนั้ เรียน โดยสงํ ตัวแทนของกลมุํ ออกมารายงานกลมํุ ละ 2 คน ใช๎เวลาไมเํ กินกลุมํ ละ 15 นาที และทาแบบฝกึ ในใบกจิ กรรม เสร็จแลว๎ เปล่ียนกนั ตรวจภายกลุมํ สงํ ผลคะแนนให๎ครู เพอื่ ลงบนั ทึกผลการประเมนิ ในแบบบนั ทกึ ชั่วโมงท่ี6 1. ครแู ละนักเรียนรํวมกันทบทวนนยิ ามและสมบตั ขิ องรปู สามเหลีย่ มทค่ี ล๎ายกนั วํา \" ถ๎ารูปสามเหลย่ี มสองรปู ใดคลา๎ ยกนั อตั ราสํวนของความยาวของด๎านคํทู อ่ี ยตํู รงขา๎ มกบั มุมที่ มีขนาดเทํากนั จะเทาํ กัน\" นกั เรยี นสรุปเงอ่ื นไขที่ทาใหร๎ ูปสามเหล่ียม สองรปู คล๎ายกัน 2. นักเรียนแบงํ กลุมํ ออกเปน็ กลมุํ ละ 4-5 คน ศกึ ษาใบความร๎ทู ี่ 4.11 และใบงานที่ 4.10 เม่ือนักเรยี นศกึ ษาเป็นที่ เขา๎ ใจดีแล๎วใหท๎ าตามใบงานที่ 2.10 แล๎วเตรียมนา เสนอหนา๎ ชนั้ เรียน โดยสํงตวั แทนของกลุํมออกมารายงานกลํุมละ 2 คน ใช๎เวลาไมํเกินกลํมุ ละ 15 นาที และทาแบบฝึกในใบกิจกรรม เสร็จแล๎วเปลีย่ นกนั ตรวจภายกลํุม สํงผลคะแนนให๎ครู เพ่อื ลงบนั ทกึ ผลการประเมนิ ในแบบบนั ทึก ครูนาเสนอตัวอยาํ งเพมิ่ เติมให๎ แกํนกั เรียน 9. สื่อการเรียนการสอน / แหลง่ เรยี นรู้ จานวน สภาพการใชส้ ื่อ 1 ชดุ ข้ันสร๎างความสนใจ รายการสื่อ 1 ชุด ขั้นสรา๎ งความสนใจ 1. ใบงาน 4.5 1 ชดุ ขน้ั สรา๎ งความสนใจ 2. ใบงาน 4.6 1 ชดุ ขนั้ สรา๎ งความสนใจ 3. ใบงาน 4.7 1 ชุด ขั้นสร๎างความสนใจ 4. ใบงาน 4.8 1 ชดุ ขนั้ สร๎างความสนใจ 5. ใบงาน 4.9 6. ใบงาน 4.10 10. การวดั ผลและประเมนิ ผล วธิ ีวดั เครือ่ งมอื วดั ฯ ประเด็น/ เปา้ หมาย หลกั ฐานการเรียนรู้

การเรยี นรู้ ช้ินงาน/ภาระงาน ตรวจใบงาน 4.5 ใบงาน 4.5 เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน นักเรียนสามารถ ใบงาน 4.5 ตรวจใบงาน 4.6 ใบงาน 4.6 รอยละ 60 ผานเกณฑ บอกไดว๎ าํ สมบตั ิ ใบงาน 4.6 ตรวจใบงาน 4.7 ใบงาน 4.7 รอยละ 60 ผานเกณฑ ของการคล๎ายกัน ตรวจใบงาน 4.8 ใบงาน 4.8 รอยละ 60 ผานเกณฑ ของรูปสามเหล่ียม ใบงาน 4.7 ตรวจใบงาน 4.9 ใบงาน 4.9 รอยละ 60 ผานเกณฑ และบอกเงอ่ื นไขที่ ใบงาน 4.8 ตรวจใบงาน 4.10 ใบงาน 4.10 รอยละ 60 ผานเกณฑ ทาให๎รปู สามเหล่ียม ใบงาน 4.9 รอยละ 60 ผานเกณฑ สองรูปคลา๎ ยกนั ได๎ ใบงาน 4.10 แบบสังเกตพฤตกิ รรม สงั เกตพฤติกรรม แบบสงั เกต ระดัคุณภาพ 2 ผาน นักเรยี นระหวาํ งเรียน นักเรียนระหวําง พฤติกรรมนักเรียน เกณฑ เรยี น ระหวํางเรียน ลงช่อื ..................................................ผู้สอน (นางสาวสิรธิ รณ์ ดวงสริ )ิ ใบความรู้ท่ี 4.6 ความคล้าย

สมบัตขิ องรูปสามเหลย่ี มท่ีคล้ายกัน ถา้ รูปสามเหลย่ี มสองรปู ใดคลา้ ยกัน อัตราสว่ นของความยาวของดา้ นคทู่ ่ีอยู่ตรงขา้ มกบั มุมที่มีขนาดเท่ากนั จะเทา่ กัน กาหนดให๎ ABC  DEF และ BAC = EDF , ABC =  DEF A D B CE F จะได้ AB  AC  BC DE DF EF และ AB  DE , AC  DF , AB  DE BC EF BC EF AC DF และ พน้ื ที่ ABC  พ้นื ที่ DEF = ( AB )2  ( DE )2 ตวั อย่างที่ 1 กาหนดให๎  ABC = CED และ AB = 16 เซนตเิ มตร AC = 18 เซนติเมตร และ CD = 36 เซนติเมตร จงหาวํา ED ยาวเทาํ ไร E 18 36 D AC 16 B จะได๎ เนื่องจาก ABC  DEC (มมี มุ เทาํ กัน 3 ค)ํู ดังน้นั AC  AB CD ED แทนคาํ AB = 16 , AC = 18 , และ CD = 36 จะได๎ 18  16 คณู ไขว๎ 36 ED 18 ED = 16 X 36 ED = 16 X 36 ตอบ 18  ED = 32 เซนติเมตร ใบงานที่ 4.5 คาส่งั ให้ตอบคาถามจากโจทย์ต่อไปน้ี

1. จากขอ๎ ความทว่ี าํ \" รปู สามเหลย่ี มหนา๎ จว่ั ท่ีมีมุมยอดเป็นมมุ ฉาก จะเปน็ สามเหลีย่ ม คล๎ายกนั \" นกั เรียนคดิ วาํ ข๎อความน้ีเปน็ จริงหรือไมํ จงให๎เหตุผล ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. รปู สามเหลย่ี มมุมฉากทกุ รูปเปน็ สามเหลย่ี มคล๎ายจริงหรือไมํ จงใหเ๎ หตผุ ล ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. รปู สามเหลย่ี มด๎านเทาํ ทุกรปู คล๎ายกนั หรอื ไมํ เพราะเหตใุ ด ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… เฉลยใบงานท่ี 4.5 คาสง่ั ให้ตอบคาถามจากโจทย์ต่อไปนี้ 1. จากข๎อความทว่ี ํา \" รูปสามเหลย่ี มหนา๎ จวั่ ที่มีมมุ ยอดเป็นมุมฉาก จะเป็นสามเหล่ียม คล๎ายกนั \" นกั เรียนคดิ วําข๎อความนีเ้ ปน็ จริงหรอื ไมํ จงให๎เหตผุ ล จรงิ เพราะมุมท่ีสมนัยทั้งสามคขํู องสามเหลีย่ ม 2 รูปใดเทํากัน แล๎วสามเหลย่ี มทงั้ สองนั้นเทํากนั 2. รปู สามเหลยี่ มมุมฉากทกุ รูปเปน็ สามเหลี่ยมคล๎ายจรงิ หรือไมํ จงให๎เหตผุ ล ไมํคลา๎ ย เนอ่ื งจากรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก บางรูปอาจมแี คมํ ุมฉากเทํานั้นท่เี ทํากัน มุมสองมมุ ที่เหลืออาจไมเํ ทาํ กนั กไ็ ด๎ 3. รปู สามเหลย่ี มด๎านเทําทกุ รูปคล๎ายกันหรือไมํ เพราะเหตใุ ด คล๎ายกัน เนือ่ งจาก อัตราสํวนของด๎านทีส่ มนยั กันเทาํ กนั ท้ังสามอัตราสวํ นแล๎ว สามเหลยี่ ม 2 รปู นน้ั คลา๎ ยกัน ใบความรทู้ ี่ 4.7 แผนภมู โิ จทย์ตัวอยา่ ง

กาหนดให้ ABC และ ADE เปน็ สามเหลยี่ มมุมฉาก โดยท่ี C และ E BC = 1 หนว่ ย และ AC = 2 หนว่ ย จงหาอตั ราส่วนของ Y X B D Y C EX A จะได๎ เน่ืองจาก  ABC  ADE ( มีมมุ เทํากัน 3 คํู ) ดังนั้น Y  BC X AC จาก BC = 1 หนํวย และ AC = 2 หนวํ ย ดงั น้ัน Y  1 X2 กาหนดให๎ ABC และ DBE เป็นรปู สามเหลีย่ มมุมฉาก โดยที่ C และ E เปน็ มมุ ฉาก AC = 1 หนํวย และ CE = 1 - X หนํวย จงหาอัตราสวํ น Y  X A D Y CE X B จะได๎ เนอ่ื งจาก  ABC   DBE ดงั นั้น Y  AB X BC จาก BC = CE + EB = ( 1 - X) + X =1 AB2 = AC2 + CB2 = 12 + 12 =2 AB = 2  Y  2 2 ตอบ X1 ใบงานท่ี 4.6 

ให้นักเรียนจัดกลุ่ม ๆ ละ 4 คน ช่วยกันหาโจทย์คาถามที่เกีย่ วกบั ความคล้าย พร้อมออกมาหน้า ช้ันเรียนเพอ่ื อธิบายวธิ ีทาของ โจทย์ และให้เพ่ือน ๆ ร่วมแสดง เหตุผล

เฉลยใบงานท่ี 4.6 ให้นักเรียนจัดกลุ่ม ๆ ละ 4 คน ช่วยกนั หาโจทย์คาถามทีเ่ กีย่ วกับ ความคล้าย พร้อมออกมาหน้า ช้ันเรียนเพ่อื อธิบายวิธีทาของ โจทย์ และให้เพ่ือน ๆ ร่วมแสดง เหตผุ ล คาตอบอยู่ในวิจารณญาณของครูผสู้ อน

ใบความรทู้ ี่ 4.8 ความคล้าย สมบตั ิของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกนั ถ้ารปู สามเหล่ียมสองรูปใดคลา้ ยกันอตั ราสว่ นของความยาวของด้านคู่ทอี่ ยู่ตรงข้ามกบั มุมที่มีขนาดเท่ากันจะเท่ากัน ตวั อยา่ ง กาหนดให๎ ABCD เปน็ รปู สเี่ หลย่ี มคางหมูรปู หนึ่ง AB  CD E และ F เป็นจดุ อยบูํ นด๎าน AD และ BC ตามลาดับ EF  DC และ BF  2 ถา๎ ให๎ AB = 7 หนวํ ย และ DC = 10 หนวํ ย จง FC 1 หา EF DC EF AB จะได๎ ลาก BN ใหข๎ นานกับ AD และตัด EF ที่ M ทาให๎ EM = DN = AB = 7 หนวํ ย และ NC = 10 - 7 = 3 หนวํ ย D 7 N3 C E 7M F A 7B จาก เน่อื งจาก BMF  BNC และ BF  2 ดังน้นั FC 1 ดังนนั้ BF  MF และ BF  2 BC 3 BC NC ตอบ MF  2 NC 3 MF  2 33 MF = 2 EF = EM + MF =7+2 =9 EF = 9 หนํวย

ใบงานที่ 4.7 คาส่งั ใหแ้ สดงวิธที าเพื่อหาคาตอบ 1. กาหนดให๎ ABˆC  CEˆD และAB = 16 เซนตเิ มตร AC = 18 เซนติเมตร และ CD = 36 เซนติเมตร จงหาวาํ ED ยาวเทาํ ไร E AC D B ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จากรปู จงหาความยาวของ AD แลAะพAนื้ ทส่ี ี่เหลยี่ ม BCDE ถ๎าพน้ื ทส่ี ามเหลี่ยม ADE = 12 ตารางเซนตเิ มตร 4 ซม. ED 3 ซม. 4 B ซม. C ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบงานท่ี 4.7 คาสงั่ ใหแ้ สดงวิธที าเพื่อหาคาตอบ 1. กาหนดให๎ ABˆC  CEˆD และAB = 16 เซนตเิ มตร AC = 18 เซนติเมตร และ CD = 36 เซนตเิ มตร จงหาวาํ ED ยาวเทําไร E AC D B วิธที า เนอ่ื งจาก  ABC   DEC ( มมี มุ เทํากัน 3 คูํ ) ดังน้ัน AC  AB CD ED แทนคาํ AB = 16 , AC = 18 และ CD = 36 จะได๎ 18  16 คณู ไขว๎ 36 ED 18 ED = 16 x 36  ED = 16 x 36 = 32 เซนตเิ มตร 18

2. จากรปู จงหาความยาวของ AD และพน้ื ท่ีสีเ่ หลี่ยม BCDE ถ๎าพื้นท่สี ามเหลี่ยม ADE = 12 ตารางเซนตเิ มตร A 4 ซม. ED 3 ซม. 4 B ซม. C วธิ ีทา จาก  ADE   ACB ดังนัน้ AD  AE  DE AC AB CB แทนคาํ ด๎านที่ทราบคาํ AD  4 AD  4 7 7 AD = 4 (AD + 4 ) 7 AD = 4 AD + 16 3 AD = 16 และจาก AD = 16 แทนคาํ พนื ้ ท่ี  ADE 3 พนื ้ ที่12 ACB = AE 2 AB 2 = 42 72 พนื ้ ที่  ACB = 12 x 49 = 36.75 16  พ้นื ท่ี  ACB ดังนัน้ พน้ื ท่ีสีเ่ หล่ียม BCDE = 36.75 - 12 = 24.75 ตารางเซนตเิ มตร

ใบความร้ทู ่ี 4.9 ความคลา้ ย สมบัติของรูปสามเหลี่ยมท่คี ล้ายกนั ถา้ รูปสามเหล่ยี มสองรูปใดคลา้ ยกนั อัตราสว่ นของความยาวของดา้ นคทู่ ่ีอยู่ตรงข้ามกบั มุมท่มี ขี นาดเทา่ กนั จะเทา่ กนั ตวั อยา่ ง จากรูป ABE คล๎ายกับ CDE จงคานวณหาความยาวของ CD A 32cm B 12cm E C 9 cm D จะได๎ เน่อื งจาก ABE  CDE ตอบ ดงั นนั้ CD  DE  EC แทนคาํ ด๎านที่ทราบคาํ AB BE EA ดังนน้ั CD  9 32 12 CD = 9  32  24 12 CD ยาว 24 เซนตเิ มตร

ใบงานท่ี 4.8 คาสั่ง ให๎นักเรยี นแสดงวิธีทาหาคาตอบที่ถูกตอ๎ ง 1. จากรปู มี AC = 10, PQ = 12, AB = 8 หาความยาวด๎าน AP Q B C PA ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. กาหนดให๎ PQR ~ STU , PQ = 4ซม. , PR = 6 ซม. , QR = 8 ซม และ SU = 9 ซม. จงหาความยาวของ ST และTU S P Q RT U ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานท่ี 4.8 คาสั่ง ให๎นักเรยี นแสดงวิธีทาหาคาตอบทถ่ี กู ต๎อง 1. จากรปู มี AC = 10, PQ = 12, AB = 8 หาความยาวด๎าน AP Q B C PA วิธที า จะหาความยาวด๎าน AP สมมตใิ ห๎ AP ยาว x หนํวย ได๎ PC ยาว x + 10 หนวํ ย เรม่ิ เขียนอตั ราสํวน มี PC ทมี่ ีสํวนจะหา AP อยํดู ว๎ ย PC AC เขียนอตั ราสวํ น ด๎านคํูที่โจทย์บอกคํามาให๎ PQ AB นาไปเทํากนั PC = PQ AC AB จะหาความยาวด๎าน AB PC = PQ AC AB แทนคํา X 10 = 12 10 8 X + 10 = 15 X=5 ดังนั้น AP ยาว 5 หนํวย ตอบ

2. กาหนดให๎ PQR ~ STU , PQ = 4ซม. , PR = 6 ซม. , QR = 8 ซม และ SU = 9 ซม. จงหาความยาวของ ST และTU S P Q RT U วธิ ีทา เนื่องจาก POR ~ STU ดงั นน้ั = = PQ QR RP ST US กาหนดให๎ PQ = 4TซUม. ,PR = 6ซม., QR = 8ซม. และ US = 9ซม. จาก PQ = RP ST US จะได๎ 4 = 8 ST 9 ST = 6 จาก QR  RP TU US จะได้ 8  6 TU 9 TU  8 9  72  12 66

ใบความรู้ที่ 4.10 ความคล้าย สมบัติของรูปสามเหล่ียมท่คี ลา้ ยกัน ถ้ารปู สามเหลยี่ มสองรปู ใดคล้ายกนั อตั ราส่วนของความยาวของด้านค่ทู ่อี ยตู่ รงข้ามกับมุมท่ีมีขนาดเทา่ กันจะเท่ากนั ตวั อย่าง กาหนดให๎ ABC และ DBE มี C และ E เปน็ มมุ ฉาก CB = 3 , BE = 1 ED = 2 จงความยาวของ AC และ AB A C 3B 1E 2 D ดงั น้นั BDE  BD2 = BE2 + DE2 BD2 = 12 + 22 BD = 5 เนอ่ื งจาก ABC  BED และ AC  BC DE BE AC  3 21  AC = 6 และ AB  AC DB DE AB  6 ตอบ 52 AB = 3 X 5  AB = 3 X 2.236 = 6.708

ใบงานท่ี 4.9 คาสัง่ ให้นกั เรียนแสดงวิธีทาเพือ่ หาคาตอบที่ถกู ต้อง 1. จากรูป กาหนดให๎ // // จงหาขนาดของ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จากรปู กาหนดให๎ ขนานกับ และ AB = 4 หนํวย, BC = 1 หนํวย และ BE = 3 หนํวย จงหาความยาวของ CD ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานท่ี 4.9 คาส่งั ใหน้ ักเรียนแสดงวิธีทาเพื่อหาคาตอบที่ถกู ต้อง 1. จากรูป กาหนดให๎ // // จงหาขนาดของ วธิ ีทา เนอ่ื งจาก (มุมภายนอกและมมุ ภายในทอ่ี ยตํู รงบนข๎างเดยี วกนั ของเส๎นตดั ของเสน๎ จะมีขนาดเทํากัน และ (กาหนดให)๎ ดังนนั้ (สมบัติของการเทํากนั ) เนอ่ื งจาก มุมภายนอกและมมุ ภายในที่อยูํตรงบนข๎างเดียวกันของเสน๎ ตดั ของ เส๎นขนานจะมีขนาดเทาํ กัน และ (กาหนดให๎) ดังนั้น (สมบัติของการเทาํ กนั ) น่นั คือ ตอบ 2. จากรูป กาหนดให๎ ขนานกบั และ AB = 4 หนวํ ย, BC = 1 หนวํ ย และ BE = 3 หนวํ ย จงหาความยาวของ CD วธิ ที า ABE ~ ACD เพราะ เปน็ มมุ รวม มุมภายนอกและมุมภายในท่เี กิดจากเส๎นตัดเสน๎ ขนานมีขนาดเทํากัน มุมภายนอกและมมุ ภายในทีเ่ กิดจากเสน๎ ตดั เสน๎ ขนานมขี นาดเทํากัน จาก D ABE ~ D ACD จะได๎ จาก จะได๎ 4 CD = 3 x 5 CD = CD = น่ันคือ CD ยาว หนํวย ตอบ

ใบความรทู้ ี่ 4.11 ความคล้าย สมบตั ิของรปู สามเหลย่ี มท่ีคลา้ ยกัน ถา้ รูปสามเหลย่ี มสองรูปใดคลา้ ยกันอตั ราสว่ นของความยาวของดา้ นคู่ท่อี ยูต่ รงขา้ มกบั มุมทมี่ ขี นาดเทา่ กนั ตวั อยา่ ง จากรูป ถ๎ากาหนดให๎ AD = 2 AB และ AB = 41 และ EC = 4.5 3 หนํวย จงหาระยะ AC B D CE A หาความยาวของ AD เมื่อ AD = 2 AB หนวํ ย 3 แทนคํา AB = 41 ดงั นน้ั AD = 2 X 41 3  AD = 27.33

ใบงานท่ี 4.10 คาสั่ง ใหน๎ ักเรียนแสดงวิธที าหาคาตอบท่ีถูกตอ๎ ง 1. ชายผ๎ูหน่ึงตอ๎ งการหาระยะทางระหวาํ งจุด P และจุด Q ซ่ึงอยคูํ นละขา๎ งของแองํ นา้ แหํงหนง่ึ เขาจงึ สรา๎ ง บนพืน้ ดินที่ ดา๎ นหนงึ่ ของแอํงนา้ โดยให๎ ขนานกบั แล๎วสร๎าง และ ให๎ตดั กนั ทจี่ ดุ R ดังรูป จากน้ันวดั ระยะ ST, RS และ QR ได๎ยาว 22, 20.3 และ 60.9 เมตร ตามลาดับ ชายผู๎นี้หา ระยะ PQ ไดย๎ าวเทาํ ใด ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. กาหนดให๎ AB ขนานกบั X Y และ AB เทาํ กบั 6 หนํวย , AM เทาํ กับ 10 หนวํ ย และ XY เทํากบั 15 หนวํ ย จงหาความยาวของ MY A B M XY ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานท่ี 4.10 คาส่งั ให๎นกั เรยี นแสดงวธิ ที าหาคาตอบที่ถูกตอ๎ ง 1. ชายผหู๎ นง่ึ ตอ๎ งการหาระยะทางระหวํางจดุ P และจุด Q ซ่ึงอยูคํ นละขา๎ งของแอํงนา้ แหงํ หนง่ึ เขาจึงสรา๎ ง บนพื้นดินท่ี ดา๎ นหน่ึงของแอํงน้าโดยให๎ ขนานกบั แล๎วสรา๎ ง และ ใหต๎ ัดกนั ทจ่ี ดุ R ดงั รปู จากน้ันวดั ระยะ ST, RS และ QR ไดย๎ าว 22, 20.3 และ 60.9 เมตร ตามลาดบั ชายผู๎น้หี า ระยะ PQ ได๎ยาวเทําใด วิธีทา จากโจทย์จะได๎วํา D PQR ~ D TSR เพราะ มมุ แย๎งท่ีเกิดจากเสน๎ ตัดเสน๎ ขนานมีขนาดเทาํ กนั มมุ แย๎งทเี่ กดิ จากเส๎นตดั เส๎นขนานมขี นาดเทาํ กัน เส๎นตรงสองเสน๎ ตดั กัน มุมตรงขา๎ มมีขนาดเทาํ กัน นนั่ คือ โจทยก์ าหนดให๎ ตอบ PQ = 66 น่นั คือ ชายผน๎ู ้หี าระยะ PQ ไดย๎ าว 66 เมตร

2. กาหนดให๎ AB ขนานกบั X Y และ AB เทํากบั 6 หนํวย , AM เทํากบั 10 หนํวย และ XY เทาํ กบั 15 หนํวย จงหาความยาวของ MY A B M XY วธิ ที า เนื่องจาก 1. AMB = YMX (มุมตรงข๎าม) 2. MAB = MYX (มุมแย๎งที่เกดิ จากเสน๎ ตดั เส๎นคูํขนาน) 3. MBA = MXY (มุมแยง๎ ท่เี กิดจากเส๎นตัดเสน๎ คํูขนาน) ดงั นน้ั AMB ~ YMN นั่นคือ MY = XY AM AB เน่ืองจาก AB = 6 หนํวย , XY = 15 หนวํ ย จะได๎ MY = 15 10 6 MY = 25 ดงั นนั้ MY ยาว 25 หนํวย ตอบ

แผนการจดั การเรียนรู้ หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 4 เรอ่ื ง ความคล้าย แผนจัดการเรียนรู้ท่ี 20 เรอ่ื ง การนาไปใช้ รายวชิ า คณติ ศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 23101 ระดบั ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2562 น้าหนักเวลาเรียน 1.5 (นน./นก.) เวลาเรียน 3 ช่ัวโมง/สปั ดาห์ เวลาที่ใช้ในการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ 4 ช่ัวโมง .......................................................................................................................................................... 1. สาระสาคญั (ความเข้าใจทคี่ งทน) ถา๎ รปู สามเหลีย่ มสองรปู ใดคลา๎ ยกัน อัตราสวํ นของความยาวของด๎านคูํทีอ่ ยูตํ รงข๎ามกับมมุ คูํท่ีมีขนาดเทาํ กันจะเทาํ กัน การนาไปใช๎ ใชห๎ าความสูงและความกว๎างของส่งิ ตาํ งๆ โดยใชอ๎ ตั ราสวํ นระหวํางความยาวของด๎านเป็นหลกั ในการ คานวณ 2. มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตวั ชี้วดั ช้ันปี/ผลการเรยี นรู้/เป้าหมายการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 3.2 ใช๎นึกภาพ ใชเ๎ หตุผลเกย่ี วกับปริภูมิและใช๎แบบจาลองทางเรขาคณติ ในการแก๎ ปญั หาได๎ ตวั ชว้ี ัด มฐ ค 3.2 ม.3/1 ใช๎สมบตั ิของรปู สามเหล่ียมคล๎ายในการใหเ๎ หตุผลและการแกป๎ ัญหา 3. สาระการเรยี นรู้ 3.1 เนือ้ หาสาระหลัก : Knowledge นักเรยี นสามารถใชส๎ มบตั ิของรูปสามเหลย่ี มที่คล๎ายกนั ในการใหเ๎ หตุผลและ แก๎ปัญหาได๎ 3.2 ทักษะ/กระบวนการ : Process การใหเ๎ หตผุ ล การสือ่ สาร การสอื่ ความหมาย การนาเสนอและการเชื่อมโยง หลกั การความร๎ทู างคณิตศาสตรก์ ับศาสตร์อน่ื 3.3 คณุ ลักษณะที่พึงประสงค์ : Attitude นกั เรยี นมีความใฝ่เรยี นในรายวชิ าคณติ ศาสตร์ 4. สมรรถนะสาคัญของนกั เรยี น 4.1 ความสามารถในการส่อื สาร 4.2 ความสามารถในการคิด 4.3 ความสามารถในการแก๎ปัญหา 5. คุณลกั ษณะของวิชา - ความรับผิดชอบ - ความรอบคอบ - กระบวนการกลํุม 6. คณุ ลกั ษณะทพ่ี งึ ประสงค์ 1. มีวนิ ยั 2. ใฝเ่ รียนรู๎ 3. มํุงมนั่ ในการทางาน 7. ช้ินงาน/ภาระงาน : - ใบงานท่ี 4.11 - ใบงานท่ี 4.12 - ใบงานที่ 4.13 - แบบทดสอบหลังเรยี น

8. กจิ กรรมการเรยี นรู้ ชัว่ โมงที่1 1. ครแู ละนกั เรียนทบทวนสมบตั ิของรปู สามเหลีย่ มคล๎าย และนกั เรยี นสรา๎ งรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากด๎วยกระดาษแขง็ แล๎ว นาไปหาความสูงของสิ่งตาํ งๆ 2. นกั เรยี นศึกษาใบความรู๎ที่ 4.12 และใบงานที่ 4.11 ในใบกจิ กรรมแจ๎งไว๎ดังนี้ กลํมุ ท่ี 1 วดั ความสงู ของตน๎ มะพรา๎ วในสวนเกษตรของโรงเรยี น กลมํุ ที่ 2 วัดความสูงของตน๎ สกั หนา๎ โรงเรียน กลํมุ ท่ี 3 วัดความสงู ของอาคารเรยี นมธั ยม กลํุมที่ 4 วัดความสูงของเสาธงของโรงเรยี น กลํมุ ที่ 5 วัความสูงของหอ กระจายเสียงของโรงเรียน แตํละกลํมุ ดาเนนิ การตามคาสงํ ในใบกิจกรรม เมื่อดาเนนิ การเสร็จแล๎วให๎แตลํ ะกลุํมสํงตัวแทนรายงานหนา๎ ชน้ั เรียนใหก๎ ลมํุ อื่นไดร๎ บั ทราบดว๎ ย และสํงแบบรายงานให๎ครเู พอ่ื นาไปประเมินผลแล๎วบนั ทึกลงในแบบบันทึกการประเมิน 3. ครยู กตวั อยาํ งการหาความสูงให๎นักเรยี นไดร๎ ํวมกันพิจารณา อกี ครง้ั หน่ึง ดงั นกี้ ารหาความสูงและความกว๎างของส่งิ ตาํ งๆ จะใชอ๎ ตั ราสวํ นระหวํางความยาวของดา๎ น เปน็ หลกั ในการคานวณ เชํน ตอ๎ งการหาความสูงของต๎นไม๎ ความ สงู ของตกึ ความกว๎างของแมนํ า้ ความสูงของเสาไฟฟ้า ความสูงของเสาโทรทัศน์ เป็นตน๎ ตัวอย่าง จากรปู จงหาความสงู ของต๎นไม๎ ( DE เปน็ ความสงู ของต๎นไม๎ ) D B 15 ซม. E C 30 ซม. A 20 เมตร ตอ้ งการหาวามสูงของตน้ ไม้ จากรูป สามเหลีย่ ม ABC คล๎ายกับสามเหลี่ยม ADE เมอ่ื ทราบความยาวของด๎านของสามเหล่ียม ABC และ ทราบความยาวของ AE ซ่ึงเราสามารถวดั ได๎ ก็คานวณหาความสงู ของต๎นไมน๎ ไ้ี ด๎ จากรูป AC = 30 ซม. , BC = 15 ซม. , AE = 20 เมตร จากสมบัตขิ องรปู สามเหลี่ยมทคี่ ล๎ายกนั จะได๎ BC  AC DE AE  0.15  0.3 DE 20 0.3DE = 0.15 X 20

DE  10àÁµÃ ดงั นั้น ต๎นไม๎สงู 10 เมตร ตอบ ช่วั โมงที่2 1. ครูนาแผนภูมิโจทยต์ ัวอยาํ งใหน๎ ักเรยี นชํวยกันพิจารณาในการหาความยาวของสง่ิ ที่ โจทย์ถาม ดังน้ี การหาความสูงและความกว๎างของสิ่งตาํ งๆ จะใช๎อตั ราสํวนระหวํางความยาวของด๎าน เปน็ หลักในการคานวณ เชํน ต๎องการหาความสงู ของตน๎ ไม๎ ความสงู ของตกึ ความกว๎างของแมํนา้ ความสงู ของเสาไฟฟ้า ความสูงของ เสาโทรทศั น์ เปน็ ตน๎ ตวั อย่าง ชายผู๎หน่งึ ตอ๎ งการหาระยะทางระหวาํ งจุด P และจุด Q ซึ่งอยูคํ นละข๎างของแองํ น้าแหํงหนึ่ง เขาจึงสร๎าง ST ขนานกับ PT และ QS ให๎ตัดกนั ที่จุด R ดงั รูป จากน้นั วดั ระยะ ST ,RS และ QR ได๎ยาว 22 , 20.3 และ 60.9 เมตร ตามลาดับ ชายผูน๎ ีห้ าระยะ PQ ได๎ยาวเทาํ ใด แอํงน้า Q P R 60.9 20.3 S 22 T วิธีทา จากโจทย์ จะไดว๎ าํ PQR  TSR เพราะ RPQ  RTS ( มมุ แยง๎ ทเี่ กิดจากเสน๎ ตดั เสน๎ ขนานมีขนาดเทาํ กัน ) RQP  RST ( มุมแย๎งทเี่ กิดจากเสน๎ ตัดเสน๎ ขนานมีขนาดเทํากัน ) PRQ  TRS ( เส๎นตรงสองเสน๎ ตดั กันมมุ ตรงขา๎ มมขี นาดเทํากนั ) ดงั น้นั PQ  QR SR = 20.3 TS SR แทนคํา TS = 22 , QR = 60.9 , ดังนน้ั PQ  60.9 66 เมตร ตอบ 22 20 .3  PQ = 66 นน่ั คอื ชายผู๎นีห้ าระยะ PQ ไดย๎ าว 2. นกั เรียนเม่ือชํวยกนั พิจารณาก็รว๎ู าํ แนวทางในการหาความยาวของส่ิงที่โจทย์ถามวําเปน็ แนวทางแบบใด และเราจะ เลอื กใชแ๎ บบใดดี 3. นกั เรียนนาใบความรูท๎ ี่ 4.13 และใบงานที่ 4.12 ศกึ ษาเพม่ิ เตมิ เมอ่ื ศกึ ษาจนเป็นที่เขา๎ ใจดีแล๎วจงึ รวํ มกนั ทาใบ กจิ กรรม และนาเสนอผลการหาความยาวของสิ่งทโี่ จทยถ์ ามหน๎าช้ันเรยี น ชั่วโมงท่ี3

1. ครูนาแผนภมู โิ จทยต์ ัวอยาํ งให๎นกั เรยี นชํวยกันพจิ ารณาในการหาความยาวของสิ่งทโี่ จทย์ถาม การหาความสงู และความกวา๎ งของส่งิ ตํางๆ จะใชอ๎ ัตราสํวนระหวาํ งความยาวของด๎าน เปน็ หลกั ในการคานวณ เชํน ต๎องการหาความ สงู ของตน๎ ไม๎ ความสูงของตกึ ความกวา๎ งของแมํน้า ความสูงของเสาไฟฟา้ ความสูงของเสาโทรทัศน์ เปน็ ต๎น ตัวอยา่ ง บันไดยาว 4 เมตร พาดอยกํู บั ผนังตกึ เมอ่ื ชํางทาสีข้ึนบนั ไดไปได๎ 2 ของ วธิ ที า 5 บันไดเขาทาแปรงทาสีตก ถ๎าจุดท่ีแปรงทาสตี กลงมาถูกพื้นดินหาํ งจากผนงั ตึก 1.2 เมตร จงหาวําเชงิ บนั ไดอยหูํ ํางจากผนงั ตกึ ประมาณเทําไร สมมตวิ ําใหเ๎ ชิงบันไดหํางจากผนังตกึ X เมตร ดงั นั้น จดุ ที่แปรงทาสีตกหาํ งจากเชงิ บนั ได X - 1.2 เมตร เนอ่ื งจากบนั ไดยาว 4 เมตร ดงั นน้ั 2 ของบันได = 2 X 4  1.6 เมตร 55 จากคณุ สมบัติของสามเหลย่ี มคล๎าย 1.6  4 X  1.2 X 1.6X = 4(X-1.2) 1.6X = 4X - 4.8 X 2.4X = 4.8 X =2 ดังนน้ั เชงิ บนั ไดอยํหู ํางจากผนงั ตกึ 2 เมตร ตอบ 2. นกั เรียนเมื่อชํวยกนั พจิ ารณาก็รว๎ู ําแนวทางในการหาความยาวของส่ิงท่ีโจทย์ถามวําเป็นแนวทางแบบใด และเราจะ เลือกใช๎แบบใดดี 3. นกั เรยี นนาใบความร๎ูที่ 4.14 และใบงานที่ 4.13 ศกึ ษาเพิ่มเตมิ เมอื่ ศึกษาจนเปน็ ที่เขา๎ ใจดแี ล๎วจึงรวํ มกันทาใบ กจิ กรรม และนาเสนอผลการหาความยาวของสิ่งท่โี จทย์ถามหน๎าชน้ั เรยี น ช่วั โมงที่4 1. ครแู ละนกั เรียนรํวมกนั สนทนาเรือ่ ง ความคลา๎ ย ทไี่ ดเ๎ รยี นผํานมา และไดท๎ บทวนในเรอ่ื งท่นี ักเรยี นไมํเขา๎ ใจ จน นกั เรียนเข๎าใจเป็นอยาํ งดี 2. ครูได๎ใหน๎ ักเรยี นทาแบบทดสอบหลงั เรียน ในหนวํ ยการเรียนรท๎ู ่ี 4 เร่ือง ความคล๎าย โดยเวลาประมาณ 30 นาที จานวนข๎อสอบ 20 ข๎อ 3. เมอื่ นกั เรยี นทาแบบทดสอบหลงั เรียนเสรจ็ เรียบแลว๎ ครูนาผลการประเมินบนั ทึกลงในแบบบันทกึ ผลการเรยี นรตู๎ อํ ไป 4. นักเรยี นทป่ี ระเมนิ ผลหลังเรียนไมํผําน ครูไดจ๎ ัดใหม๎ กี ารสอนและสอบซอํ มในช่ัวโมงตอํ ไป

9. สอ่ื การเรยี นการสอน / แหล่งเรียนรู้ จานวน สภาพการใชส้ อื่ รายการสอ่ื 1 ชุด ขน้ั สร๎างความสนใจ 1 ชุด ขน้ั สร๎างความสนใจ 2. 1. ใบงาน 4.11 1 ชดุ ขั้นสรา๎ งความสนใจ 2. 2. ใบงาน 4.12 1 ชดุ ขนั้ ตรวจสอบความร๎ู 2. 3. ใบงาน 4.13 4. แบบทดสอบหลังเรยี น 10. การวดั ผลและประเมนิ ผล เปา้ หมาย หลกั ฐานการเรยี นรู้ วิธีวัด เครื่องมอื วดั ฯ ประเด็น/ ชน้ิ งาน/ภาระงาน ใบงานท่ี 4.11 เกณฑ์การให้คะแนน การเรียนรู้ รอยละ 60 ผาน ใบงาน 4.11 ตรวจใบงานที่ ใบงานท่ี 4.12 เกณฑ นักเรียนสามารถใช๎ สมบตั ิของรปู 4.11 ใบงานท่ี 4.13 รอยละ 60 ผาน สามเหล่ียมที่ เกณฑ คล๎ายกนั ในการให๎ ใบงาน 4.12 ตรวจใบงานท่ี แบบทดสอบหลัง รอยละ 60 ผาน เหตผุ ลและ เรยี นเรอ่ื งความ เกณฑ แก๎ปญั หาได๎ 4.12 คลา๎ ย (ประเมินตาม แบบสังเกต สภาพจริง) ใบงาน 4.13 ตรวจใบงานที่ พฤติกรรมนักเรียน ระหวํางเรียน ระดัคุณภาพ 2 ผาน 4.13 เกณฑ แบบทดสอบหลงั ตรวจ เรยี นเรื่องความคล๎าย แบบทดสอบหลัง เรยี น แบบสังเกตพฤตกิ รรม สังเกตพฤติกรรม นักเรียนระหวํางเรียน นักเรยี นระหวําง เรยี น ลงช่ือ..................................................ผู้สอน (นางสาวสิรธิ รณ์ ดวงสริ ิ) ใบความร้ทู ี่ 4.12

ความคลา้ ย การนาไปใช้ การหาความสงู และความกวา๎ งของส่งิ ตํางๆ จะใช๎อตั ราสํวนระหวํางความยาวของด๎าน เป็นหลกั ในการคานวณ เชํน ต๎องการหาความสูงของตน๎ ไม๎ ความสงู ของตึก ความกวา๎ งของแมํน้า ความสงู ของเสาไฟฟา้ ความสงู ของเสาโทรทัศน์ เปน็ ต๎น ตวั อย่าง จากรูป จงหาความสงู ของตน๎ ไม๎ ( DE เป็นความสงู ของตน๎ ไม๎ ) D B 15 ซม. E C 30 ซม. A 20 เมตร ต้องการหาความสูงของต้นไม้ จากรูป สามเหลี่ยม ABC คล๎ายกบั สามเหล่ยี ม ADE เมื่อทราบความยาวของด๎านของสามเหลีย่ ม ABC และ ทราบความยาวของ AE ซ่ึงเราสามารถวดั ได๎ กค็ านวณหาความสูงของต๎นไมน๎ ไี้ ด๎ จากรปู AC = 30 ซม. , BC = 15 ซม. , AE = 20 เมตร จากสมบัตขิ องรปู สามเหลีย่ มที่คล๎ายกนั จะได๎ BC  AC DE AE 0.15  0.3 DE 20 0.3DE = 0.15X 20 ตอบ DE  10 ดงั นัน้ ต๎นไมส๎ งู 10 เมตร ใบงานที่ 4.11 คาส่ัง ใหน้ กั เรยี นแสดงวธิ ที าเพื่อหาคาตอบทถี่ กู ตอ้ ง

1. กาหนดให๎ D DEF ~ D PQR โดยแตํละดา๎ นมคี วามยาวตามทก่ี าหนดให๎ดงั รูป จงหาความยาวของ และ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ชายคนหนงึ่ ยืนอยใํู กลเ๎ สาธงตน๎ หนง่ึ เห็นเงาของตัวเองและเงาของเสาธง จึงให๎เพ่อื นชํวยวดั ความยาวของเงา ปรากฏวําเงาของตวั เองยาว 2 เมตร เงาของเสาธงยาว 15 เมตร ชายคนนสี้ ูง 164 เซนติเมตร เสาธงสงู เทําไร x 164cm 15m 2m ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… เฉลยใบงานที่ 4.11 คาสั่ง ใหน้ ักเรยี นแสดงวิธีทาเพื่อหาคาตอบทถี่ กู ต้อง

1. กาหนดให๎ D DEF ~ D PQR โดยแตํละดา๎ นมีความยาวตามทก่ี าหนดใหด๎ งั รูป จงหาความยาวของ และ วธิ ีทา วธิ ีทำ เน่ืองจาก D DEF ~ D PQR ดงั น้นั กาหนดให้ PQ ยาว 5 ซม., QR ยาว 4 ซ,ม. , PR ยาว 3 ซ.ม. , และ EF ยาว 8 ซ.ม. จาก จะได้ 6 = FD จาก จะได้ DE = DE = 10 ดงั น้นั DE ยาว 10 ซม. และ DF ยาว 6 ซม. 2. ชายคนหน่ึงยืนอยใํู กล๎เสาธงต๎นหนึง่ เห็นเงาของตัวเองและเงาของเสาธง จึงให๎เพ่อื นชวํ ยวดั ความยาวของเงา ปรากฏวาํ เงาของตัวเองยาว 2 เมตร เงาของเสาธงยาว 15 เมตร ชายคนนสี้ ูง 164 เซนติเมตร เสาธงสูงเทาํ ไร

x 164cm 15m 2m วธิ ที า X  15 ตอบ 1.64 2 2X = 15 x 1.64 X = 12.30 เมตร ดังนัน้ ตน๎ ไมส๎ ูง 12.30 เมตร ใบความรทู้ ่ี 4.13 ความคล้าย

การนาไปใช้ การหาความสงู และความกว๎างของสงิ่ ตาํ งๆ จะใช๎อัตราสํวนระหวํางความยาวของดา๎ น เป็นหลกั ในการคานวณ เชนํ ตอ๎ งการหาความสงู ของตน๎ ไม๎ ความสูงของตกึ ความกวา๎ งของแมํน้า ความสงู ของเสาไฟฟ้า ความสูงของเสาโทรทศั น์ เปน็ ตน๎ ตวั อย่าง ชายผหู๎ นง่ึ ต๎องการหาระยะทางระหวํางจุด P และจดุ Q ซ่งึ อยํูคนละขา๎ งของแอํงนา้ แหงํ หน่งึ เขาจงึ สรา๎ ง ST ขนานกับ PT และ QS ให๎ตัดกันที่จดุ R ดังรูป จากน้นั วดั ระยะ ST ,RS และ QR ได๎ยาว 22 , 20.3 และ 60.9 เมตร ตามลาดับ ชายผูน๎ ี้หาระยะ PQ ไดย๎ าวเทําใด แอํงน้า Q P R 60.9 20.3 S 22 T วิธที า จากโจทย์ จะได๎วาํ PQR  TSR เพราะ RPQ  RTS ( มุมแยง๎ ทเ่ี กิดจากเส๎นตัดเส๎นขนานมีขนาด เทํากนั ) RQP  RST ( มมุ แย๎งท่เี กิดจากเสน๎ ตดั เส๎นขนานมขี นาด เทํากัน ) PRQ  TRS ( เส๎นตรงสองเสน๎ ตดั กันมมุ ตรงข๎ามมขี นาด เทาํ กัน ) ดังนนั้ PQ  QR SR = 20.3 TS SR แทนคํา TS = 22 , QR = 60.9 , ดงั น้ัน PQ  60.9 ตอบ 22 20 .3  PQ = 66 น่นั คือ ชายผู๎นห้ี าระยะ PQ ได๎ยาว 66 เมตร ใบงานท่ี 4.11 คาส่งั ให้นักเรียนแสดงวธิ ีทาเพ่ือหาคาตอบทถี่ กู ตอ้ ง

1. สวุ รรณีไปเที่ยวรมิ แมนํ ้าสายหนึง่ และอยากทราบวาํ แมํน้าสายนีก้ ว๎างก่ีเมตร จงึ ใชห๎ ลกั แลตน๎ ไม๎ทีอ่ ยูํอกี ฝง่ั หนง่ึ สรา๎ ง สามเหล่ยี ม NOP และสรา๎ งสามเหลย่ี ม LMN ให๎คล๎ายสามเหล่ียม NOP สุวรรณขี ๎ามแมํน้าไปวัดความยาวของ OP ไมํได๎ จึงวัด NQ ไดย๎ าว 50 เมตร วดั ด๎านของสามเหลีย่ ม LMN ได๎ LM เทาํ กับ 13 เมตร และวัด MN เทํากับ 7 เมตร OP แมํนา้ Q N 50 m 7m L 13 m M ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จากรปู ลาคลองนี้กว๎างเทาํ ไร PE ลาคลอง 4m F C 20m A 5m B ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานที่ 4.12 คาส่ัง ใหน้ ักเรียนแสดงวิธีทาเพือ่ หาคาตอบทถี่ กู ตอ้ ง 1. สุวรรณไี ปเท่ยี วริมแมํน้าสายหน่งึ และอยากทราบวาํ แมํนา้ สายนีก้ วา๎ งกีเ่ มตร จงึ ใช๎หลักแลต๎นไมท๎ ี่อยูํอกี ฝงั่ หน่งึ สร๎าง สามเหล่ียม NOP และสร๎างสามเหลย่ี ม LMN ให๎คล๎ายสามเหลี่ยม NOP สุวรรณีขา๎ มแมํนา้ ไปวดั ความยาวของ OP ไมไํ ด๎ จึงวัด NQ ได๎ยาว 50 เมตร วัดดา๎ นของสามเหลย่ี ม LMN ได๎ LM เทํากบั 13 เมตร และวัด MN เทาํ กบั 7 เมตร OP แมนํ ้า Q N ตอบ 7 m 50 m L 13 m M วิธีทา จากรูปจะได๎วาํ แมนํ า้ สายน้ีกวา๎ งเทาํ กับ PQ จากสมบัตริ ูปสามเหลย่ี มท่ีคลา๎ ยกนั จะได๎ LM  NM NQ PQ 13  7 50 PQ 13 PQ  7 50 PQ  26.9 ดังน้นั ลาคลองกวา๎ ง 26.9 เมตร 2. จากรูป ลาคลองนกี้ วา๎ งเทําไร PE ลาคลอง F C 4m 20m A 5m B จากสมบัตริ ูปสามเหล่ียมท่ีคล๎ายกัน PC  AB จะได๎ CB CF PC  20 45 PC  16 ดังน้นั ลาคลองกว๎าง 16 เมตร ตอบ

ใบความร้ทู ่ี 4.14 ความคล้าย การนาไปใช้ การหาความสงู และความกว๎างของสิ่งตํางๆ จะใช๎อัตราสวํ นระหวํางความยาวของดา๎ น เปน็ หลกั ในการคานวณ เชนํ ตอ๎ งการหาความสูงของต๎นไม๎ ความสูงของตกึ ความกว๎างของแมนํ ้า ความสงู ของเสาไฟฟ้า ความสงู ของเสาโทรทศั น์ เปน็ ต๎น ตัวอย่าง บนั ไดยาว 4 เมตร พาดอยูกํ ับผนงั ตึก เมื่อชาํ งทาสีขึน้ บันไดไปได๎ 2 ของบันไดเขาทาแปรงทาสตี ก ถ๎า 5 จดุ ท่ีแปรงทาสตี กลงมาถูกพนื้ ดนิ หํางจากผนังตึก 1.2 เมตร จงหาวําเชิงบนั ไดอยูํหาํ งจากผนงั ตึกประมาณเทาํ ไร วธิ ที า สมมตวิ ําให๎เชงิ บนั ไดหํางจากผนังตึก X เมตร ดังนั้น จุดทีแ่ ปรงทาสีตกหาํ งจากเชิงบนั ได X - 1.2 เมตร เนอ่ื งจากบันไดยาว 4 เมตร ดงั นน้ั 2 ของบันได = 2 X 4  1.6 เมตร 55 จากคุณสมบตั ิของสามเหล่ียมคล๎าย 1.6  4 X  1.2 X 1.6X = 4(X-1.2) 1.6X = 4X - 4.8 ตอบ X 2.4X = 4.8 X =2 ดังนนั้ เชิงบันไดอยํหู ํางจากผนังตึก 2 เมตร

ใบงานท่ี 4.14 คาส่งั ใหแ้ สดงวธิ ที าเพื่อหาคาตอบที่ถกู ต้อง 1. ชายคนหน่งึ ยืนอยูหํ ํางจากเสาไฟฟา้ ท่ีสงู 9 เมตร เป็นระยะทาง 10.4 เมตร เขาสงั เกตเหน็ เงาของตัวเองซ่งึ เกิดจาก ดวงไฟฟ้าปลายเสาทอดไปยาว 2.6 เมตร จงหาความสงู ของชายคนน้ี 9X 10.4 2.6 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. สมบตั ิเงยหน๎าขึน้ ไปมองเหน็ บอลลูนอยตํู รงแนวเดยี วกับยอดไม๎พอดี ถา๎ สมบตั ิสงู 1.6 เมตร อยหํู ํางจากตน๎ ไม๎ 2 เมตร และตน๎ ไมส๎ ูง 4.6 เมตร ถ๎าระยะระหวํางสมบตั กิ บั แนวดิ่งของบอลลนู หาํ งกัน 100 เมตร บอลลูนจะอยหูํ ํางจาก พนื้ ดนิ ก่เี มตร 3 1.6 2 100 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานท่ี 4.13 คาส่ัง ใหแ้ สดงวิธที าเพื่อหาคาตอบท่ีถกู ต้อง 1. ชายคนหน่งึ ยืนอยหํู าํ งจากเสาไฟฟ้าทสี่ ูง 9 เมตร เปน็ ระยะทาง 10.4 เมตร เขาสังเกตเห็นเงาของตัวเองซง่ึ เกดิ จากดวงไฟฟ้าปลายเสาทอดไปยาว 2.6 เมตร จงหาความสงู ของชายคนนี้ 9X 10.4 2.6 วธิ ที า สมมตวิ าํ ให๎ชายคนนี้ X เมตร ดังนั้น เงาของชายคนนีห้ าํ งจากเสาไฟฟ้า 10.4 + 2.6 = 13 เมตร จากคุณสมบัตขิ องสามเหลีย่ มคลา๎ ย จะได๎ 9  13 X 2.6 X = 1.8 ดังนนั้ ชายคนนส้ี งู 1.8 เมตร ตอบ 2. สมบตั ิเงยหนา๎ ข้ึนไปมองเห็นบอลลนู อยํตู รงแนวเดยี วกับยอดไม๎พอดี ถ๎าสมบัติสงู 1.6 เมตร อยูํหํางจากต๎นไม๎ 2 เมตร และตน๎ ไม๎สูง 4.6 เมตร ถ๎าระยะระหวํางสมบัตกิ บั แนวดง่ิ ของบอลลูนหาํ งกนั 100 เมตร บอลลูนจะอยูํหาํ งจากพ้นื ดนิ กี่ เมตร 3 1.6 2 100 วธิ ที า สมมติวําให๎บอลลนู จะอยูหํ าํ งจากพนื้ ดนิ X เมตร ดงั นน้ั ตน๎ ไมห๎ าํ งจากแนวดิ่งของบอลลูน 100 - 2 =98 เมตร เนื่องจาก โจทย์ต๎องการทราบวาํ บอลลนู จะอยํูหาํ งจากพ้นื ดนิ เทาํ ไร ดงั นน้ั ไมจํ าเปน็ ตอ๎ งคิดความสูงของสมบัติ จากคุณสมบตั ขิ องสามเหลี่ยมคล๎าย จะได๎วาํ X  100 X = 46.93 ตอบ 4.6 9.8 ดังนน้ั บอลลนู จะอยูหํ ํางจากพน้ื ดนิ 46.93 เมตร

แบบทดสอบหลงั เรียน คาสั่ง ใหน๎ กั เรยี นเลือกคาตอบข๎อทีถ่ ูกท่ีสดุ เพยี งข๎อเดียวเทําน้นั 1. รปู สามเหล่ียมสองรูปท่ีคล๎ายกันมลี กั ษณะอยาํ งไร ก. มมี มุ เทํากันสามคํู ข. มพี นื้ ท่เี ทาํ กัน ค. มีความยาวของเส๎นรอบรูปเทาํ กนั ง. มีความยาวของฐานและความสงู เทํากนั 2. ถ๎า ABC  XYZ ข๎อใดกลาํ วถกู ต๎อง ก. A = X ข. B = Y ค. C = Z ง. ถกู ทกุ ขอ๎ 3. ข๎อสรปุ ใดตํอไปนถ้ี กู ต๎อง ก. สามเหลีย่ มมุมฉาก 2 รปู ใดๆ ต๎องเป็นสามเหลี่ยมท่คี ล๎ายกัน ข. สามเหล่ียมด๎านเทํา 2 รปู ใดๆ ตอ๎ งเป็นสามเหล่ยี มท่ีคลา๎ ยกัน ค. สามเหลีย่ มหน๎าจ่ัว 2 รูปใดๆ ตอ๎ งเป็นสามเหลย่ี มที่คลา๎ ยกัน ง. มขี อ๎ ถกู ตอ๎ งมากกวาํ 1 ข๎อ 4. ข๎อสรุปใดตํอไปนไี้ มถํ ูกต๎อง ก. ถ๎าสามเหลีย่ ม 2 รูปคล๎ายกนั แสดงวาํ สามเหลีย่ ม 2 รูปน้นั มีมมุ เทํากัน 3 มมุ มุมตอํ มมุ ข. ถา๎ สามเหลยี่ ม 2 รปู มีมุมเทาํ กัน 3 มมุ มมุ ตอํ มมุ แสดงวําสามเหลี่ยม 2 รูปนน้ั คลา๎ ยกนั ค. ถ๎าสามเหลย่ี ม 2 รูปคลา๎ ยกนั แสดงวําสามเหล่ียม 2 รูปน้นั เทํากนั ทุกประการ ง. ถา๎ สามเหลยี่ ม 2 รูปนน้ั เทํากันทุกประการแสดงวาํ สามเหลี่ยม 2 รปู น้นั คล๎าย 5. จากรูป QR  ST ขอ๎ ใดถกู ต๎อง P QR ST ก. PQR , PST เป็นสามเหลยี่ มคลา๎ ย ข. PQR , PST ไมํเป็นสามเหลยี่ มคลา๎ ย ค. PQ  RT ง. PR  PT QR PS PQ PS 6. ชายคนหน่ึงสงู 5 ฟุต เงาของเขาทอดยาว 10 ฟุต 3 น้ิว ถา๎ เสาต๎นหน่ึงเกิดเงายาว 41 ฟุต เสาต๎นน้สี ูงเทาํ ไร ก. 20 ฟตุ ข. 22 ฟตุ 3 น้ิว ค. 21 ฟตุ ง. 24 ฟุต 5 นิว้ 7. หอระฆังวัดสูง 6 เมตร มีเงาทอดยาวไปทางทิศตะวันตก 12 เมตร และเจดีย์ใหญํมีเงาทอดไปทางเดียวกนั ยาว 30 เมตร จงหาความสูงของเจดยี ์ใหญํ ก. 15 เมตร ข. 19 เมตร ค. 20 เมตร ง. 21 เมตร

8. จากรูป BC ขนานกบั ED และ AE = 6 น้วิ BE = 3 นว้ิ และAD = 7 นวิ้ AC ยาวเทาํ ไร ก. 9.5 น้วิ ข. 10.5 นิ้ว ค. 11.5 นิ้ว ง. 12.5 นวิ้ 9. ชายคนหน่ึงสูง 1.8 เมตร ยืนอยหํู ํางจากเสาธง 9 เมตร ในแนวเดยี วกับเงาเสาธง ปรากฏวาํ เงาของเขาทอดยาว เทํากบั ยอดเสาธงพอดี ถ๎าเงาเขายาว 3 เมตร เสาธงสูงเทาํ ไร ก. 7.2 เมตร ข. 1.8 เมตร ค. 2 เมตร ง. 2.2 เมตร 10. นายทองดีสูง 160 เซนติเมตร ตอนบาํ ยวนั หน่งึ เขาวัดเงาของตวั เองได๎ 192 เซนติเมตร และวดั เงาของเสาธงได๎ 21.6 เมตร จงหาความสงู ของเสาธง ก. 18 เมตร ข. 19 เมตร ค. 20 เมตร ง. 21 เมตร

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น คาสัง่ ใหน๎ ักเรยี นเลือกคาตอบข๎อที่ถกู ที่สุดเพยี งขอ๎ เดยี วเทาํ นนั้ 1. รปู สามเหลี่ยมสองรูปท่ีคล๎ายกันมีลกั ษณะอยาํ งไร ก. มีมุมเทํากันสามคํู ข. มพี น้ื ทเ่ี ทํากัน ค. มีความยาวของเสน๎ รอบรปู เทาํ กัน ง. มีความยาวของฐานและความสงู เทํากนั 2. ถ๎า ABC  XYZ ข๎อใดกลําวถกู ต๎อง ก. A = X ข. B = Y ค. C = Z ง. ถกู ทุกขอ๎ 3. ขอ๎ สรุปใดตอํ ไปนี้ถูกต๎อง ก. สามเหลี่ยมมมุ ฉาก 2 รูปใดๆ ต๎องเป็นสามเหลี่ยมที่คล๎ายกนั ข. สามเหล่ยี มดา๎ นเทาํ 2 รปู ใดๆ ต๎องเป็นสามเหล่ียมทค่ี ล๎ายกนั ค. สามเหลีย่ มหน๎าจ่ัว 2 รูปใดๆ ตอ๎ งเป็นสามเหลีย่ มที่คล๎ายกนั ง. มีข๎อถูกตอ๎ งมากกวํา 1 ข๎อ 4. ข๎อสรุปใดตอํ ไปนีไ้ มถํ กู ต๎อง ก. ถ๎าสามเหลีย่ ม 2 รปู คล๎ายกัน แสดงวาํ สามเหลย่ี ม 2 รปู นั้นมมี มุ เทาํ กัน 3 มมุ มุมตํอมมุ ข. ถา๎ สามเหลยี่ ม 2 รูปมีมุมเทํากัน 3 มุม มุมตอํ มมุ แสดงวาํ สามเหลยี่ ม 2 รปู นนั้ คล๎ายกนั ค. ถ๎าสามเหลย่ี ม 2 รูปคลา๎ ยกนั แสดงวําสามเหลย่ี ม 2 รูปนัน้ เทํากันทกุ ประการ ง. ถ๎าสามเหลย่ี ม 2 รปู นัน้ เทํากนั ทุกประการแสดงวาํ สามเหล่ียม 2 รูปนน้ั คลา๎ ย 5. จากรูป QR  ST ข๎อใดถกู ตอ๎ ง P QR ST ก. PQR , PST เปน็ สามเหลีย่ มคล๎าย ข. PQR , PST ไมํเปน็ สามเหลี่ยมคลา๎ ย ค. PQ  RT ง. PR  PT QR PS PQ PS 6. ชายคนหนง่ึ สูง 5 ฟุต เงาของเขาทอดยาว 10 ฟุต 3 น้ิว ถ๎าเสาตน๎ หนึง่ เกิดเงายาว 41 ฟุต เสาต๎นนี้สูงเทาํ ไร ก. 20 ฟุต ข. 22 ฟตุ 3 น้ิว ค. 21 ฟตุ ง. 24 ฟุต 5 น้ิว 7. หอระฆังวดั สงู 6 เมตร มเี งาทอดยาวไปทางทิศตะวนั ตก 12 เมตร และเจดีย์ใหญํมเี งาทอดไปทางเดยี วกันยาว 30 เมตร จงหาความสงู ของเจดียใ์ หญํ ก. 15 เมตร ข. 19 เมตร ค. 20 เมตร ง. 21 เมตร

8. จากรูป BC ขนานกบั ED และ AE = 6 น้วิ BE = 3 นว้ิ และAD = 7 นวิ้ AC ยาวเทาํ ไร ก. 9.5 น้วิ ข. 10.5 นิ้ว ค. 11.5 นิ้ว ง. 12.5 นวิ้ 9. ชายคนหน่ึงสูง 1.8 เมตร ยืนอยหํู ํางจากเสาธง 9 เมตร ในแนวเดยี วกับเงาเสาธง ปรากฏวาํ เงาของเขาทอดยาว เทํากบั ยอดเสาธงพอดี ถ๎าเงาเขายาว 3 เมตร เสาธงสูงเทาํ ไร ก. 7.2 เมตร ข. 1.8 เมตร ค. 2 เมตร ง. 2.2 เมตร 10. นายทองดีสูง 160 เซนติเมตร ตอนบาํ ยวนั หน่งึ เขาวัดเงาของตวั เองได๎ 192 เซนติเมตร และวดั เงาของเสาธงได๎ 21.6 เมตร จงหาความสงู ของเสาธง ก. 18 เมตร ข. 19 เมตร ค. 20 เมตร ง. 21 เมตร