แผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.4

รายวิชา คณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 1 ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 4กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ประพจน์ เวลา 1 ชัว่ โมงครผู ูส้ อน นางสมุ าพร จกั รอินต๊ะ รหัสวิชา ค31201 โรงเรยี นหนั คาราษฎร์รงั สฤษดิ์ ภาคเรยี นที่ 11. ผลการเรียนรู้ หาคา่ ความจรงิ ของประพจนแ์ สดงการสมมลู สจั นิรนั ดรแ์ ละแก้ไขโจทย์ปัญหาทางตรรกศาสตร์2. สาระสาคัญ ประพจน์ คือ ประโยคหรือข้อความที่เปน็ จรงิ หรือเท็จอย่างใดอยา่ งหน่งึ เทา่ น้ัน ประโยคหรือข้อความทม่ี ลี กั ษณะข้างต้น จะอยูใ่ นรูปบอกเลา่ หรือปฏิเสธก็ได้3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 3.1 สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง : เพอ่ื ใหน้ กั เรยี น 3.1.1 บอกความหมายและยกตัวอย่างของประพจน์ได้ 3.1.2 อธิบายได้ว่า ข้อความหรือประโยคทก่ี าหนดใหเ้ ป็นประพจนห์ รอื ไม่ 3.1.3 หาคา่ ความจรงิ ของประพจน์ได้ 3.2 ดา้ น ทักษะและกระบวนการ (P) : เพอื่ ให้นกั เรียน 3.2.1 ให้เหตุผลในการอธบิ ายข้อความหรอื ประโยคท่เี ปน็ ประพจน์ 3.3 ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) : เพื่อให้นกั เรียน 3.3.1 ใฝ่เรยี นรู้ มีความม่งุ ม่ัน และมวี นิ ัยในช้ันเรียน 3.3.2 มคี วามรับผิดชอบต่องานทีไ่ ดร้ ับมอบหมาย 3.4 สมรรถนะสาคัญของผูเ้ รียน (C) 3.4.1 ความสามารถในการสื่อสาร 3.4.2 ความสามารถในการคิด 3.4.3 ความสามารถทางการแกป้ ัญหา4. ภาระงาน 4.1 ใบงานท่ี 1

5. สาระการเรยี นรู้ ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ตรรกศาสตร์เป็นวชิ าทวี่ ่าด้วยกฎเกณฑ์การให้เหตุผล โดยใชส้ ญั ลักษณแ์ ทนข้อความ นามาสขู่ ้อยุติสรุปเปน็ กฎหรือทฤษฎี โดยอาศยั อนิยาม สัจพจน์ นิยาม หรอื ทฤษฎีทีพ่ ิสจู น์แลว้ ประพจน์ คือ ประโยคหรือขอ้ ความที่เปน็ จรงิ หรือเทจ็ อย่างใดอย่างหน่ึงเทา่ นนั้ ประโยคหรอืข้อความที่มีลกั ษณะข้างต้น จะอยูใ่ นรูปบอกเล่าหรือปฏเิ สธกไ็ ด้ ตัวอย่างข้อความท่เี ป็นประพจน์ ค่าความจรงิ (truth value)7 เป็นจานวนอตรรกยะ จรงิ ( T ) เท็จ ( F )มีจานวนนับที่น้อยกวา่ 1 เท็จ ( F ) เท็จ ( F )3+2 > 9–422 จรงิ ( T )7   = 0 จรงิ ( T )กรุงเทพเปน็ เมืองหลวงของประเทศไทย{1, 7, 8}  {0, 1, 8, 5, 9, 7} การเปน็ จริง (T) หรือเท็จ (F) ของแตล่ ะประพจน์ เรียกว่า คา่ ความจริงของประพจน์ ประโยคหรือข้อความที่ไม่อยู่ในรปู บอกเล่าหรอื ปฏิเสธ ไมเ่ ปน็ ประพจน์ เช่น คาถาม คาสัง่ ขอร้อง อ้อนวอน ห้ามอทุ าน หรอื แสดงความปรารถนา ตัวอยา่ งข้อความท่ีไมเ่ ป็นประพจน์ ชนดิ ของประโยคโปรดงดสูบบุหรี่ ขอร้องกรณุ าถอดรองเท้า ขอร้องเขา้ เมืองตาลิว่ ตอ้ งหล่วิ ตาตาม คาพังเพยอยา่ ส่งเสยี งดงั คาสง่ัวา๊ ย ! ชว่ ยดว้ ย อทุ านเขาเปน็ ดาราภาพยนตร์ ประโยคเปิดเรยี นศลิ ปะศาสตร์ดีกว่าเรียนคณติ ศาสตร์ ข้อความพิเศษ ไม่สามารถตดั สินไดว้ า่ จริงหรือเท็จ( 3)2 มคี า่ เท่าไร คาถาม

6. กิจกรรมการเรียนรู้ ข้นั นา 1. ครแู นะนาบทเรียนใหม่ท่ีจะเรียนในวนั น้วี ่าเก่ยี วกบั อะไร และได้ประโยชน์อะไรจากเรื่องตรรกศาสตรส์ ามารถนาไปประยกุ ต์อะไรไดบ้ ้างใชป้ ระโยชน์ในเรอ่ื งตา่ ง ๆ อย่างไรเปน็ สังเขปเพ่ือดึงความสนใจนักเรียน 2. ครทู บทวนเรือ่ งประโยคบอกเลา่ ประโยคปฏเิ สธ ประโยคคาส่งั ประโยคของร้อง คาอุทานโดยการซกั ถามนกั เรยี นเปน็ รายบุคคลด้วยการยกตัวอยา่ งทีใ่ ชใ้ นชวี ิตประจาวนั เช่น จงั หวัดขอนแก่นอยู่ในภาคตะวนั ออกเฉียงเหนือ กรุณาถอดรองเท้า เปน็ ต้น และใหน้ ักเรียนทีย่ กตวั อย่างประโยคเหลา่ นใ้ี ห้ไปเขียนบนกระดาน 3. ครใู หน้ กั เรยี นพิจารณาประโยคท่เี พ่ือนนกั เรียนออกมาเขียนบนกระดานว่าประโยคใดบ้างทีม่ ีลักษณะเปน็ จรงิ หรอื เปน็ เทจ็ หรือไม่สามารถระบุได้วา่ เป็นจรงิ หรอื เทจ็ โดยการสมุ่ ถามนกั เรยี นเป็นรายบคุ คล ข้ันสอน 4. ครอู ธบิ ายเกี่ยวกับประพจน์ พรอ้ มยกตวั อยา่ งประพจน์ 5. ครูให้นักเรยี นบอกประโยคทเี่ พ่ือนนักเรียนออกมาเขยี นบนกระดานว่าประโยคใดเปน็ ประพจน์บา้ ง และประโยคใดไม่เป็นประพจน์ เพราะเหตุใด 6. ครูอธิบายเกย่ี วกบั การแทนสญั ลักษณค์ ่าความจรงิ (เป็นจริง ( T ) หรือเท็จ ( F ) ) ใหน้ ักเรยี นเขา้ ใจ และครูเสนอตวั อยา่ งข้อความท่ีเปน็ ประพจน์ และตัวอยา่ งทไ่ี ม่เปน็ ประพจน์ โดยครูจะเปน็ ผู้ยกตวั อย่างข้อความ แล้วสุ่มนักเรียนใหต้ อบวา่ เปน็ ประพจนห์ รอื ไม่เปน็ ประพจน์ ถ้าเป็นประพจน์มีคา่ความจริงเปน็ จรงิ หรือเทจ็ และใหเ้ พื่อนนักเรียนท่ีเหลอื ช่วยกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง 7. ครแู จกใบงานที่1 : ประพจน์ ให้นกั เรียนทา หลังจากนัน้ สมุ่ นกั เรียนเฉลยคาตอบ โดยครูและเพอื่ นนักเรยี นท่ีเหลือช่วยกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง ขน้ั สรปุ 8. ครตู รวจสอบความเข้าใจของนกั เรยี นโดยการตง้ั คาถามกระตุ้น เช่น  ประพจน์คอื อะไร 9. ครูให้การบา้ นนกั เรียน โดยใหน้ กั เรยี นทากิจกรรมที่ 1.1 ในหนงั สอื เรียนเสรมิ มาตรฐานแม็คคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.4 ภาคเรียนท่ี 1 หน้า 3-57. ส่ือ/แหล่งการเรยี นรู้ 1. ใบงานที่1 : ประพจน์ 2. หนงั สอื คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม ม.4 ของสานักพิมพต์ ่างๆ

8. การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรียนรู้ดา้ น การวดั ผล การประเมินผลความรู้ 1. การทาใบงานท่ี1 : ประพจน์ 1. ถ้านกั เรยี น(คนใด)ตอบไดถ้ ูกตอ้ ง มากกว่าร้อยทกั ษะและ 2. การทากจิ กรรม1.1 : ประพจน์ ละ 70 ของจานวนคาถามท้ังหมด ถือว่าผ่านกระบวนการ 2. ถ้านกั เรียน(คนใด)ตอบไดถ้ ูกตอ้ ง มากกว่ารอ้ ย 3. การตอบ “คาถามกระตนุ้ การคดิ เกี่ยวกบั ละ 70 ของจานวนคาถามทง้ั หมด ถือวา่ ผา่ น ประพจน์” ของนักเรยี น ที่ครูถามระหวา่ งทา 3.ถา้ นกั เรียน(คนใด)ตอบไดถ้ ูกตอ้ ง มากกวา่ รอ้ ยละ ความเข้าใจในเนือ้ หา 70 ของจานวนคาถามทั้งหมด ถอื วา่ ผ่าน 1. การทาใบงานท่ี 1 และกจิ กรรม 1.1 เรือ่ ง ประพจน์ 1. ถา้ นักเรยี น(คนใด)เขยี นเหตผุ ลประกอบในการ ทาใบงานท่ี 1 และกจิ กรรม 1.1 เรอื่ ง ประพจน์ ได้ 70 % ของจานวนข้อท้ังหมดถอื ว่า ผ่านคุณลักษณะ 1. พฤติกรรมในชัน้ เรยี น ในขณะทาใบงาน 1. ถา้ นักเรียน(คนใด)มีสว่ นร่วมในการตอบคาถาม และการส่งการบา้ นของนักเรียน กระตนุ้ ความคิด รวมถึงการทากิจกรรมในชน้ั เรียน ในระดับปานกลาง ถือว่าผา่ น 2. มีความรับผดิ ชอบตอ่ งานท่ีไดร้ บั 2. ถ้านกั เรียน(คนใด)ส่งงานตามเวลาทกี่ าหนด ถือ มอบหมาย ว่าผา่ น

9. บนั ทกึ หลังการสอน 9.1 ดา้ นความรู(้ K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................. .................................. 9.3 ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์(A)............................................................................................................................. ........................... 9.4 ดา้ นสมรรถนะสาคัญผเู้ รียน(C)........................................................................................................................................................ปญั หาอปุ สรรค/ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ................................................ครูผู้สอน (นางสมุ าพร จกั รอินต๊ะ) วนั ท่ี ........................................ความคดิ เห็นหัวหนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้............................................................................................................................. ............................................. ลงชอ่ื ................................................หวั หนา้ กล่มุ สาระ (นางสุมาพร จักรอนิ ต๊ะ) วนั ท่ี ........................................ความคดิ เห็นหวั หนา้ กล่มุ งานบรหิ ารวชิ าการ............................................................................................................................. ............................................. ลงช่อื ..................................... หัวหนา้ กลุ่มงานบริหารวิชาการ (นางสาวทศั นีย์ วงทองดี) วนั ที่ ........................................ความคิดเหน็ ผู้บรหิ ารสถานศึกษา...................................................................................................................................................... .................... ลงชอ่ื .............................................. (นายวินัย คาวเิ ศษ) วันที่ ........................................ ตาแหน่ง ผอู้ านวยการโรงเรียนหันคาราษฎรร์ งั สฤษด์ิ (......../................/............)

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 2 เรอื่ ง ประพจน์รายวชิ า คณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ รหัสวชิ า ค31201 ระดบั ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 4กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ครูผู้สอน นางสุมาพร จกั รอินต๊ะ ภาคเรยี นที่ 1 เวลา 1 ชัว่ โมง โรงเรียนหนั คาราษฎรร์ งั สฤษด์ิ1. ผลการเรยี นรู้ หาค่าความจริงของประพจน์แสดงการสมมลู สจั นริ นั ดรแ์ ละแก้ไขโจทย์ปญั หาทางตรรกศาสตร์การเชอ่ื มประพจน์และนิเสธของประพจน์2. สาระสาคญั 1. นิเสธของประพจน์ คือ ประพจนท์ ี่มคี า่ ความจรงิ ตรงข้ามกับประพจนเ์ ดมิ 2. ตวั เช่อื มประพจน์ คือ ส่งิ ทใี่ ช้เชือ่ มประพจน์ย่อย 2 ประพจน์ เข้าดว้ ยกันโดยตวั เชอื่ ม ซง่ึ ตวั เชอื่ มมีอยู่4 ชนิด คอื  ,  ,  และ 3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 3.1 สาระการเรียนรแู้ กนกลาง(K) : เพ่อื ให้นักเรยี น 3.1.1 หานเิ สธของประพจน์ท่ีกาหนดให้ได้ 3.1.2 หาค่าความจรงิ ท่ีได้จากการเชอื่ มประพจน์ได้ 3.1.3 เขียนประโยคภาษาทโี่ จทย์กาหนดให้อยูใ่ นรปู ของประโยคสัญลักษณไ์ ด้ 3.2 ดา้ น ทักษะและกระบวนการ (P) : เพ่อื ใหน้ ักเรียน 3.2.1 สามารถใชภ้ าษาและสญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สอ่ื ความหมาย และนาเสนอ เรอ่ื งประพจน์และการเช่ือมประพจน์ไดอ้ ย่าง ถกู ตอ้ ง ชดั เจน 3.3 ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) : เพอ่ื ใหน้ ักเรียน 3.3.1 ใฝ่เรียนรู้ มีความมุ่งมัน่ และมวี ินยั ในช้ันเรียน 3.3.2 มีความรับผิดชอบต่องานที่ได้รบั มอบหมาย 3.4 สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน (C) 3.4.1 ความสามารถในการส่อื สาร 3.4.2 ความสามารถในการคิด4. ภาระงาน 4.1 ใบงานท่ี 2

5. สาระการเรยี นรู้ นเิ สธของประพจน์ (Negation) นเิ สธของประพจน์ใด คือ ประพจนท์ ี่มีค่าความจริงตรงข้ามกับประพจนน์ น้ั ใช้สัญลกั ษณ์ ~ p แทนนิเสธของ pตวั อย่างที่ 1 ให้ p : 2 เปน็ จานวนเฉพาะ นิเสธของ p คือ  p : 2 ไม่เปน็ จานวนเฉพาะตวั อยา่ งท่ี 2 ให้ q : พฒั น์ ชอบเรียนวิชาคณติ ศาสตร์ นิเสธของ q คือ q : พัฒน์ ไม่ชอบเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ถ้า p เปน็ ประพจน์ใดๆ จะได้ค่าความจรงิ 2 กรณีดงั น้ี p ~p TF FTประพจน์เชิงประกอบ (Compound Proposition) เกิดจากการนาประพจนย์ ่อย มารวมกนั โดยใช้ตัวเชื่อม (connective) ดังน้คี ือ1. Conjunction connective ใช้สญั ลักษณ์  อ่านวา่ และ (and)2. Disjunction connective ใช้สญั ลกั ษณ์  อา่ นวา่ หรือ (or)3. Conditional connective ใชส้ ัญลกั ษณ์  อ่านวา่ ถ้า...แลว้ ... (if….then…..)4. Bi- Conditional connective ใช้สัญลักษณ์  อา่ นว่า ...ก็ตอ่ เมอื่ ... (...if and onlyif…) ถา้ p และ q แทนประพจน์ ค่าความจรงิ ของประพจนเ์ ชงิ ประกอบท่เี กดิ จากการเชื่อมประพจน์ย่อย2 ประพจน์ มี 4 กรณี ดงั นี้ p q pq pq pq pq T T T T T T pq เป็นจรงิ เพยี งกรณเี ดียว คือ จรงิ ทัง้ คู่ T F F T F F pq เป็นเทจ็ เพียงกรณเี ดียว คือ เท็จท้งั คู่ F T F T T F pq เป็นเท็จเพยี งกรณีเดียว คอื p จริง q เทจ็ F F F F T T pq เปน็ จรงิ เม่ือ p กับ q มีคา่ ความจริง ตรงกันตวั อยา่ งท่ี 3 ให้ p : 14 + 3 = 17 , q : 3 + 5 < 9 p  q : 14 + 3 = 17 และ 3 + 5 < 9 p  q : 14 + 3 = 17 หรือ 3 + 5 < 9 p  q : ถ้า 14 + 3 = 17 แล้ว 3 + 5 < 9 p  q : 14 + 3 = 17 กต็ อ่ เม่ือ 3 + 5 < 9

ตัวอยา่ งที่ 4 ให้ p แทนประพจน์ แบรร์ ่ีเล่นฟตุ บอล q แทนประพจน์ แบร์ร่ีเลน่ บาสเกตบอล 1) “แบร์ร่ีเลน่ ฟุตบอลและบาสเกตบอล” มีรูปสัญลกั ษณ์เปน็ “p  q” 2) “แบรร์ ี่เลน่ ฟุตบอลหรอื บาสเกตบอล” มีรปู สัญลักษณ์เปน็ “p  q” 3) “ถ้าแบรร์ ี่เลน่ ฟตุ บอลแล้ว แบรร์ ่ีเล่นบาสเกตบอล” มรี ูปสญั ลกั ษณ์ “p  q” 4) “แบรร์ ่ีเล่นฟตุ บอลกต็ ่อเมื่อ แบรร์ ่ีเลน่ บาสเกตบอล” มรี ูปสญั ลักษณ์ “p  q”6. กิจกรรมการเรยี นรู้ ขั้นนา 1. ครูส่มุ นักเรยี น 1 คน ให้ยกตัวอย่างประพจน์ 1 ประพจน์ และให้เพ่ือนนักเรยี นรว่ มกนั หาค่าความจรงิของประพจน์ แลว้ ตอบว่า ขอ้ ความหรือประโยคทม่ี ีคา่ ความจรงิ ตรงขา้ มกับประพจน์น้ี คืออะไร ขนั้ สอน 2. ครยู กตัวอย่างประโยค 2 ประโยค คือ ประโยคแรก “แอฟเป็นแฟนกับสงกรานต์” ประโยคท่สี อง “แอฟไม่เป็นแฟนกับสงกรานต์” แล้วใหน้ ักเรียนพิจารณาว่าประโยคทั้ง 2 ประโยคมีความแตกตา่ งกนั หรือไม่อย่างไร (ประโยคทง้ั 2ประโยคมีความแตกต่างกนั โดยประโยคท้ัง 2 ประโยคมีลกั ษณะท่ีตรงข้ามกัน) 3. ครูอธบิ ายวา่ ประโยคทีส่ องเราจะเรียกวา่ เปน็ นเิ สธของประโยคแรก หลังจากน้ันครูอธิบายความหมายของนเิ สธของประพจน์ พร้อมกบั ยกตวั อย่างท่ี 1 และตวั อย่างที่ 2 4. ครใู หน้ กั เรียนหานิเสธของ เครื่องหมาย 5. ครูอธิบายเกย่ี วกับ การใช้สัญลักษณแ์ ทนประพจน์และพูดถึงการเชื่อมประพจน์ 6. ครูบอกข้อตกลงเก่ยี วกับตัวเชอ่ื มและสัญลกั ษณ์โดยยกตวั อย่างไปเป็นข้อ ๆ โดยใช้ตวั อย่างที่ 3ประกอบไปดว้ ย 7. ครูเขียนตวั อย่างที่ 4 บนกระดานและให้นักเรยี นทา หลงั จากนั้นส่มุ นกั เรยี นให้ออกมาเฉลยบนกระดาน ครแู ละนักเรยี นท่ีเหลอื ช่วยกันตรวจสอบความถูกต้อง 8. ครแู จกใบงานที่ 2 : การเชือ่ มประพจนแ์ ละนเิ สธของประพจน์ ให้นักเรยี นทา หลังจากนั้นสมุ่ นกั เรียนเฉลยคาตอบ โดยครูและเพ่อื นนักเรียนท่เี หลือชว่ ยกนั ตรวจสอบความถูกต้อง ขั้นสรปุ 9. ครูตั้งคาถามกระต้นุ เพ่ือเป็นการตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน เชน่ - ประพจนค์ ืออะไร (ประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธท่ีมีค่าความจริงเป็นจริง หรือเท็จอย่างใดอย่าง หนึ่งเพียงอยา่ งเดียวเท่าน้นั ) - นเิ สธของประพจน์ คืออะไร (ประพจน์ที่มีคา่ ความจรงิ ตรงข้ามกับประพจนน์ ั้น) - นิเสธของ “ฉันชอบอา่ นหนงั สอื ” คืออะไร (ฉันไมช่ อบอ่านหนงั สือ) - p  q เปน็ จรงิ เพียงกรณีเดยี ว คือ (จรงิ ทั้งค)ู่ - pq เปน็ เทจ็ เพียงกรณเี ดยี ว คือ (เทจ็ ทั้งคู่) - pq เป็นเท็จเพยี งกรณีเดียว (p จริง q เทจ็ ) - pq เปน็ จริงเม่อื (p กบั q มคี ่าความจริงตรงกัน) 10. ครใู หก้ ารบา้ นนักเรียน โดยให้นักเรยี นทากิจกรรมที่ 1.2 ในหนังสอื เรียนเสริม มาตรฐานแม็คคณิตศาสตรเ์ พ่มิ เติม ม.4 ภาคเรียนที่ 1 หน้า 7-11

7. สอ่ื /แหล่งการเรียนรู้ 1. ใบงานท่ี 2 : การเชอื่ มประพจน์และนิเสธของประพจน์ 2. หนังสอื คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม ม.4 ของสานักพิมพ์ต่างๆ8. การวดั ผลและประเมินผลการเรียนรู้ด้าน การวัดผล การประเมินผลความรู้ 1. การทาใบงานท่ี 2 : การเช่ือมประพจนแ์ ละ 1. นกั เรยี น(คนใด)ตอบได้ถกู ต้อง มากกว่ารอ้ ยละทกั ษะและกระบวนการ นิเสธของประพจน์ 70 ของจานวนคาถามทง้ั หมด ถอื วา่ ผา่ นคณุ ลักษณะ 2. การทากิจกรรม1.2 : การเชอ่ื มประพจน์ 2. นักเรียน(คนใด)ตอบได้ถูกต้อง มากกวา่ ร้อยละ และนิเสธของประพจน์ 70 ของจานวนคาถามทง้ั หมด ถือว่าผา่ น 3. การตอบ “คาถามกระตุ้นการคดิ เก่ยี วกับ 3.ถา้ นกั เรียน(คนใด)ตอบได้ถูกต้อง มากกวา่ รอ้ ยละ การเช่อื มประพจน์และนเิ สธของประพจน์” 70 ของจานวนคาถามท้งั หมด ถอื วา่ ผ่าน ของนักเรยี น ทค่ี รูถามระหวา่ งทาความเข้าใจ ในเน้ือหา 1. การทาใบงานที่ 2 และกิจกรรม 1.2 1. ถา้ นักเรียน(คนใด)สามารถใช้ภาษาและ เรือ่ ง การเชื่อมประพจน์และนเิ สธของ สัญลกั ษณท์ างคณติ ศาสตรใ์ นการส่อื สาร ส่อื ประพจน์ ความหมาย ได้อย่าง ถูกต้อง ในการทาใบงานที่ 2 และกจิ กรรม 1.2 เรือ่ ง การเชอื่ มประพจนแ์ ละ นิเสธของประพจน์ ได้ 70 % ของจานวนข้อ ท้งั หมดถือวา่ ผา่ น 1. พฤติกรรมในช้ันเรียน ในขณะทาใบงาน 1. ถ้านกั เรยี น(คนใด)มสี ว่ นร่วมในการตอบคาถาม และการสง่ การบา้ นของนักเรียน กระต้นุ ความคิด รวมถึงการทากิจกรรมในช้นั เรยี น ในระดบั ปานกลาง ถือว่าผ่าน 2. มคี วามรบั ผิดชอบต่องานท่ไี ด้รับ 2. ถ้านกั เรยี น(คนใด)สง่ งานตามเวลาทีก่ าหนด ถือ มอบหมาย วา่ ผ่าน

9. บันทกึ หลังการสอน 9.1 ด้านความร(ู้ K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................................................... 9.3 ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค(์ A)............................................................................................................................. ........................... 9.4 ดา้ นสมรรถนะสาคญั ผเู้ รียน(C)........................................................................................................................................................ปญั หาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงชอื่ ................................................ครูผ้สู อน (นางสุมาพร จกั รอนิ ต๊ะ) วันท่ี ........................................ความคิดเห็นหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้............................................................................................................................................................... ........... ลงชอ่ื ................................................หวั หนา้ กลุม่ สาระ (นางสมุ าพร จักรอนิ ต๊ะ) วนั ท่ี ........................................ความคิดเหน็ หวั หน้ากลุ่มงานบริหารวิชาการ............................................................................................................................. ............................................. ลงช่ือ ..................................... หัวหนา้ กลมุ่ งานบรหิ ารวิชาการ (นางสาวทัศนีย์ วงทองด)ี วันท่ี ........................................ความคดิ เห็นผูบ้ ริหารสถานศึกษา.......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ .............................................. (นายวนิ ยั คาวิเศษ) วันท่ี ........................................ ตาแหน่ง ผอู้ านวยการโรงเรียนหันคาราษฎร์รงั สฤษด์ิ (......../................/............)

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 3 เรอ่ื ง การหาค่าความจริงของประพจน์รายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม รหัสวชิ า ค31201 ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 4กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ครูผู้สอน นางสมุ าพร จักรอินต๊ะ ภาคเรยี นท่ี 1 เวลา 2 ชัว่ โมง โรงเรยี นหันคาราษฎร์รังสฤษด์ิ1. ผลการเรียนรู้ หาค่าความจรงิ ของประพจนแ์ สดงการสมมูล สจั นิรนั ดร์และแกไ้ ขโจทยป์ ญั หาทางตรรกศาสตร์2. สาระสาคัญ การหาคา่ ความจริงของประพจนโ์ ดยใช้การใช้แผนภาพ3. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 3.1 สาระการเรยี นรู้แกนกลาง(K) : เพื่อใหน้ กั เรยี น 3.1.1 หาค่าความจริงของประพจนท์ เ่ี ชื่อมตัวได้ โดยวธิ กี ารใชแ้ ผนภาพ 3.2 ด้าน ทกั ษะและกระบวนการ (P) : เพ่อื ให้นักเรยี น 3.2.1 สามารถใหเ้ หตผุ ลและอธบิ ายวิธกี ารหาคา่ ความจริงของประพจน์ท่มี ีตวั เชือ่ มประพจน์ได้ 3.2.2 สามารถใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการสอ่ื สาร สื่อความหมาย และนาเสนอ ในเร่ืองประพจน์และการเชอื่ มประพจน์ได้อย่าง ถูกต้อง ชดั เจน 3.3 ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) : เพ่อื ให้นักเรียน 3.3.1 ใฝเ่ รียนรู้ มีความม่งุ ม่ัน และมีวินยั ในช้นั เรียน 3.3.2 มีความรับผิดชอบต่องานทีไ่ ดร้ บั มอบหมาย 3.4 สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน (C) 3.4.1 ความสามารถในการแก้ปญั หา 3.4.2 ความสามารถในการคิด4. ภาระงาน 4.1 ใบงานที่ 3

5. สาระการเรยี นรู้ ค่าความจริงของประพจน์ (Truth value) ถา้ มีประพจน์ p เพียงประพจน์เดยี ว ค่าความจริงของ p มี 2 กรณี คอื T หรือ F ถ้ามปี ระพจน์ p , q สองประพจน์ คา่ ความจรงิ ทั้งสองประพจนจ์ ะเกิดข้นึ 4 กรณี คือ ประพจน์ p ประพจน์ q T T F T F F จะได้ตารางคา่ ความจรงิ ของ p และ q ดงั น้ี pq TT TF FT FFในทานองเดยี วกัน ถ้ามีประพจน์ p , q , r สามประพจน์ คา่ ความจริงของทง้ั สามประพจนจ์ ะเกิดขึน้ 8 กรณีดงั นี้ pq r TT T TT F TF T TF F FT T FT F FF T FF F โดยทวั่ ไป ถา้ มีประพจนย์ ่อยมาเช่ือม n ประพจน์ จะเกดิ ค่าความจริงของท้งั n ประพจน์ ทง้ั หมด 2n กรณี เมื่อ n = 1, 2, 3,….การหาค่าความจรงิ ของประพจน์ท่เี ชอ่ื มดว้ ยตัวเชื่อม 1 . ในการเชื่อมประพจน์ดว้ ย “ และ “ มีข้อตกลงวา่ ประพจน์ใหม่จะเป็น T ในกรณีท่ีประพจน์ท่ีนามาเชอ่ื มกนั น้ันเป็นจริงทง้ั คู่ กรณอี น่ื ๆ เปน็ F ทกุ กรณี

2. ในการเช่ือมประพจนด์ ้วย “หรอื ” มขี ้อตกลงวา่ ประพจนใ์ หม่จะเป็น F ในกรณที ีป่ ระพจน์ที่นามาเช่ือมกนั เปน็ เทจ็ ท้ังคู่ กรณอี ืน่ ๆ เปน็ T ทกุ กรณี 3. ในการเช่ือมประพจน์ดว้ ย “ถ้า …. แล้ว ….” มีข้อตกลงวา่ ประพจน์ใหมจ่ ะเป็น F ในกรณีท่ีเหตุเปน็ จริง และผลเป็นเท็จเท่านน้ั กรณีอน่ื ๆ เป็น T ทุกกรณี 4. การเช่ือมประพจนด์ ว้ ยตวั เชอ่ื ม “กต็ อ่ เม่ือ” มีขอ้ ตกลงว่า ประพจนใ์ หมจ่ ะเปน็ T ในกรณที ี่ประพจนท์ ี่นาเชอื่ มกนั นน้ั เป็นจริงด้วยกันทั้งคู่ หรือ เปน็ เทจ็ ดว้ ยกนั ทั้งค่เู ทา่ นนั้ กรณอี ืน่ ๆ เป็น F เสมอ 5. นเิ สธของประพจน์ จะมีค่าความจริงตรงกนั ข้ามกับประพจนเ์ ดมิตารางค่าความจรงิ ของประพจนท์ มี่ ีตัวเชื่อมp q pq pq pq pq ~p ~qTT T F T T F F F TTF F F F F T F T TFT F F T FFF F T T Tการหาคา่ ความจริงของประพจนผ์ สม ประพจน์ผสม คือ ประพจน์ท่ีเกดิ จากการนาประพจน์ย่อยๆ ตั้งแต่ 2 ประพจน์ขน้ึ ไปมาเชอื่ มกันดว้ ยตัวเช่อื ม การหาคา่ ความจรงิ ของประพจนผ์ สม แบ่งเปน็ 2 กรณี ดงั น้ี กรณที ี่ 1 การหาค่าความจริงของประพจนผ์ สม โดยทบ่ี อกคา่ ความจรงิ ของประพจน์ย่อย ๆ มาให้ตัวอย่างท่ี 1 จงหาคา่ ความจรงิ ของประโยค “เดอื นมกราคมมี 29 หรือ 31 วัน แต่เดือนมิถุนายนมี 30 วัน”วิธที า ให้ p : เดอื นมกราคม มี 29 วนั (มคี ่าความจริง เปน็ เท็จ) q : เดือนมกราคม มี 31 วัน (มคี ่าความจริง เป็นจรงิ ) r : เดือนมิถุนายน มี 30 วัน (มคี า่ ความจรงิ เปน็ จริง) ประโยคที่กาหนดให้เขยี นในรูปสัญลักษณ์ คือ (p  q)  r (p  q)  r FT TT T ดังนน้ั (p  q)  r มคี า่ ความจรงิ เปน็ จริง

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาค่าความจริงของประโยค “ถ้า 1 + 1 = 2 และ 1 + 3 = 5 แล้ว 1 + 3 = 6”วธิ ีทา ให้ p : 1 + 1 = 2 (มคี า่ ความจรงิ เปน็ จริง) q : 1 + 3 = 5 (มีค่าความจริง เป็นเท็จ) r : 1 + 3 = 6 (มีค่าความจรงิ เป็นเท็จ) ประโยคท่ีกาหนดให้เขยี นในรูปสญั ลักษณ์ คือ (p  q)  r (p  q)  r TF FF T ดังนั้น (p  q)  r มคี า่ ความจริงเปน็ จรงิตวั อย่างที่ 3 กาหนด p , q และ r เปน็ ประพจน์ท่ีมคี ่าความจริง เปน็ จริง , เทจ็ และเท็จ ตามลาดบั จงหาคา่ ความจริงของประพจน์ r  ( ~ p  q )วิธีทา r  ( ~ p  q ) F TF F F T ดังนัน้ r  ( ~ p  q ) มีคา่ ความจรงิ เป็นจรงิตัวอยา่ งท่ี 4 จงหาคา่ ความจริงของประพจน์ ( p  q )  r เมื่อกาหนด r มีคา่ ความจริงเป็นจรงิวิธที า ( p  q )  r T T ดังนั้น ( p  q )  r มคี ่าความจริงเป็นเทจ็ ไม่วา่ p  q มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเทจ็ กต็ ามหมายเหตุ การหาคา่ ความจริงของประพจนท์ ี่มตี ัวเชอื่ มตัง้ แต่สองตัวขึน้ ไป จะหาค่าความจรงิ ของประพจนย์ อ่ ยในวงเลบ็ กอ่ น แตถ่ ้าประพจนน์ ั้นไมไ่ ด้ใสว่ งเลบ็ ใหห้ าค่าความจรงิ ของตวั เช่ือม “~” กอ่ นแลว้ จึงหาค่าความจริงของตัวเชอื่ ม “  ”, “ ” จากน้ันจึงหาค่าความจรงิ ของตวั เชอ่ื ม “” และลาดบั สดุ ท้ายเป็นการหาคา่ ความจริงของตัวเชือ่ ม “ ”

6. กิจกรรมการเรียนรู้ กจิ กรรมการเรยี นรแู้ บง่ เป็น 2 คาบเรยี น คาบเรียนท่ี 1 ข้ันนา 1. ครูทบทวนความรู้เดิมเกีย่ วกับเรอื่ งประพจน์ และการเช่อื มประพจน์ โดยครใู ชค้ าถามกระตุน้ เช่น - ประโยคคาถามเปน็ ประพจนห์ รอื ไม่ เพราะอะไร (ไมเ่ ปน็ เพราะหาค่าความจริงไม่ได้) - “ถา้ x เปน็ จานวนจรงิ แล้ว x > 0 เสมอ” เปน็ ประพจน์หรอื ไม่ ถา้ เปน็ ค่าความจริงคืออะไร (เป็น และมีคา่ ความจริงเป็นเท็จ) - 2 เปน็ จานวนจรงิ ใชไ่ หม (ไม่เปน็ เพราะเป็นประโยคคาถาม หาค่าความจรงิ ไมไ่ ด้) - นเิ สธของ “ฉันไมช่ อบเรียนหนังสอื ” คืออะไร (ฉันชอบเรียนหนังสือ) - p  q เปน็ จริงเพียงกรณเี ดียว คอื (จรงิ ทงั้ คู)่ - p  q เปน็ เท็จเพียงกรณเี ดยี ว คือ (เทจ็ ทง้ั ค)ู่ - p  q เปน็ เทจ็ เพยี งกรณเี ดียว (p จริง q เทจ็ ) - p  q เปน็ จริงเมื่อ (p กบั q มคี า่ ความจรงิ ตรงกัน) ขนั้ สอน 2. ครูอธิบายเกย่ี วกับค่าความจริงของประพจน์ แล้วบอกวธิ ีหรือข้อตกลงในการหาคา่ ความจริงของประพจน์ที่เชื่อมดว้ ยตัวเชือ่ มทัง้ 5 กรณี และเนน้ ใหน้ ักเรียนจาตารางค่าความจรงิ ของประพจนท์ ่ีมีตัวเช่ือมใหไ้ ด้ 3. ครเู ขยี นตวั อยา่ งที่ 1 และตัวอยา่ งท่ี 2 พรอ้ มท้ังอธิบายการแสดงวธิ ที าใหน้ ักเรียนได้เขา้ ใจ 4. ครเู ขยี นโจทย์ตวั อย่างท่ี 3 และตัวอยา่ งที่ 4 แลว้ ใหน้ กั เรยี นทา หลังจากน้นั สุ่มนกั เรียนออกมาเฉลยหน้าช้นั เรียน ครูและนักเรยี นชว่ ยกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง 5. ครูแจกใบงานที่ 3 : การหาค่าความจรงิ ของประพจน์ ให้นกั เรียนทา ขั้นสรปุ 6. ครูและนกั เรยี นชว่ ยกนั สรุปค่าความจรงิ ของประพจน์

คาบเรยี นท่ี 2 ขน้ั นา 1. ครูทบทวนความรู้เดิมเก่ยี วกับเรอ่ื งการเช่ือมประพจน์ โดยครูใช้คาถามกระต้นุ เชน่ - นิเสธของ “ฉนั อยากหล่อ” คอื อะไร (ฉนั ไม่อยากหล่อ) - p  q เป็นจรงิ เพียงกรณเี ดยี ว คอื (จรงิ ทัง้ ค)ู่ - p  q เปน็ เท็จเพียงกรณเี ดียว คือ (เทจ็ ท้งั ค)ู่ - p  q เป็นเท็จเพยี งกรณีเดียว (p จริง q เท็จ) - p  q เป็นจริงเมื่อ (p กบั q มีคา่ ความจรงิ ตรงกัน) ขนั้ สอน 2. ครเู ฉลยใบงานที่ 3 : การหาค่าความจริงของประพจน์ ข้อ 1-2 ด้วยตนเอง 3. ครสู ่มุ นักเรยี นออกมาเฉลยใบงานท่ี 3 : การหาค่าความจริงของประพจน์ ทุกข้อ พร้อมทั้งใหค้ ะแนนพิเศษสาหรบั นักเรียนท่ีออกมาเฉลยคาตอบ ขัน้ สรุป 4. ครูให้นักเรียนเขียนตารางค่าความจรงิ ทง้ั หมดของประพจน์ p, q ท่เี ชอื่ มกนั ด้วยเครือ่ งหมาย และ หรือถา้ …แลว้ … กต็ ่อเม่ือ 5. ครูใหก้ ารบา้ นนักเรียน โดยให้นกั เรยี นทากจิ กรรมที่ 1.3 ในหนงั สอื เรยี นเสรมิ มาตรฐานแมค็คณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ ม.4 ภาคเรียนที่ 1 หนา้ 12-177. สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้ 1. ใบงานท่ี 3 : การหาค่าความจริงของประพจน์ 2. หนังสอื คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเติม ม.4 ของสานักพิมพต์ ่างๆ

8. การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรียนรู้ด้าน การวัดผล การประเมนิ ผลความรู้ 1. การทาใบงานที่ 3 : การหาค่าความจรงิ ของ ประพจน์ 1. นกั เรยี น(คนใด)ตอบได้ถกู ตอ้ ง มากกว่ารอ้ ยละทักษะและ 2. การทากจิ กรรมท่ี 1.3 : การหาคา่ ความ 70 ของจานวนคาถามท้ังหมด ถอื วา่ ผา่ นกระบวนการ จริงของประพจน์ 2. นักเรยี น(คนใด)ตอบได้ถูกต้อง มากกว่ารอ้ ยละ 3. การตอบ “คาถามกระต้นุ การคิดเกยี่ วกบั 70 ของจานวนคาถามทั้งหมด ถือว่าผ่านคณุ ลักษณะ การหาคา่ ความจรงิ ของประพจน์” ของ 3.ถ้านกั เรยี น(คนใด)ตอบได้ถูกต้อง มากกว่าร้อยละ นกั เรียน ทค่ี รถู ามระหว่างทาความเข้าใจใน 70 ของจานวนคาถามทั้งหมด ถือวา่ ผ่าน เนื้อหา 1. การทาใบงานที่ 3 และกิจกรรม 1.3 1. ถา้ นักเรยี น(คนใด)เขียนอธิบายวิธีทาและตอบ เร่อื ง การหาค่าความจริงของประพจน์ คาถามถกู ต้อง 70 % ขนึ้ ไป ของจานวนข้อทั้งหมด ถอื ว่า “ผา่ น” 1. พฤติกรรมในชั้นเรียน ในขณะทาใบงาน 2. ถา้ นักเรียน(คนใด)สามารถใช้สญั ลกั ษณ์ทาง และการสง่ การบ้านของนักเรียน คณติ ศาสตร์ส่ือความหมายในการหาคาตอบ ได้ 70 % ของจานวนข้อทัง้ หมดถือว่า ผ่าน 2. มคี วามรับผดิ ชอบต่องานท่ีได้รบั 1. ถา้ นกั เรยี น(คนใด)มสี ว่ นร่วมในการตอบคาถาม มอบหมาย กระต้นุ ความคดิ รวมถึงการทากิจกรรมในชั้นเรียน ในระดบั ปานกลาง ถือว่าผา่ น 2. ถา้ นกั เรียน(คนใด)ส่งงานตามเวลาทก่ี าหนด ถือ ว่าผา่ น

9. บันทกึ หลงั การสอน 9.1 ดา้ นความร(ู้ K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................. .................................. 9.3 ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค(์ A)........................................................................................................................................................ 9.4 ดา้ นสมรรถนะสาคัญผ้เู รียน(C)............................................................................................................................. ...........................ปญั หาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ................................................ครูผูส้ อน (นางสมุ าพร จักรอินต๊ะ) วันท่ี ........................................ความคิดเห็นหวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้............................................................................................................................. ............................................. ลงชอื่ ................................................หวั หนา้ กลุม่ สาระ (นางสมุ าพร จกั รอนิ ต๊ะ) วนั ท่ี ........................................ความคิดเหน็ หัวหน้ากล่มุ งานบรหิ ารวชิ าการ............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ..................................... หวั หน้ากลุม่ งานบริหารวชิ าการ (นางสาวทัศนยี ์ วงทองดี) วันท่ี ........................................ความคดิ เห็นผูบ้ ริหารสถานศึกษา...................................................................................................................................................... .................... ลงชื่อ .............................................. (นายวินยั คาวิเศษ) วนั ท่ี ........................................ ตาแหน่ง ผู้อานวยการโรงเรยี นหันคาราษฎร์รังสฤษดิ์ (......../................/............)

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 4 เรอ่ื ง การสร้างตารางค่าความจรงิรายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ รหสั วิชา ค31201 ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 4กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ครูผูส้ อน นางสุมาพร จกั รอินต๊ะ ภาคเรยี นที่ 1 เวลา 2 ช่ัวโมง โรงเรยี นหนั คาราษฎร์รังสฤษด์ิ1. ผลการเรยี นรู้ หาคา่ ความจรงิ ของประพจน์แสดงการสมมลู สัจนริ ันดร์และแก้ ไขโจทยป์ ัญหาทางตรรกศาสตร์2. สาระสาคญั การหาค่าความจรงิ ของประพจนผ์ สม โดยทไี่ ม่บอกคา่ ความจรงิ ของประย่อยๆ มาให้สามารถหาคา่ ความจรงิ โดยวธิ ใี ช้ตารางคา่ ความจรงิ (Truth Table)3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 3.1 สาระการเรียนรู้แกนกลาง(K) : เพอ่ื ใหน้ กั เรยี น 3.1.1 หาค่าความจริงของประพจน์ทีเ่ ชื่อมตัวได้ โดยวิธกี ารสรา้ งตารางคา่ ความจรงิ 3.2 ด้าน ทักษะและกระบวนการ (P) : เพอ่ื ใหน้ กั เรยี น 3.2.1 สามารถใหเ้ หตผุ ลและอธิบายวิธกี ารหาค่าความจริงของประพจน์ทม่ี ีตวั เช่ือมประพจน์ ได้ 3.3 ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) : เพือ่ ใหน้ กั เรยี น 3.3.1 ใฝเ่ รยี นรู้ มีความม่งุ มั่น และมวี ินัยในชัน้ เรียน 3.3.2 มคี วามรบั ผดิ ชอบต่องานท่ไี ด้รับมอบหมาย 3.4 สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน (C) 3.4.1 ความสามารถในการแก้ปญั หา 3.4.2 ความสามารถในการคิด4. ภาระงาน 4.1 ใบงานที่ 4

5. สาระการเรยี นรู้กรณที ี่ 2 เปน็ การหาค่าความจริงของประพจน์ผสม โดยท่ไี มบ่ อกคา่ ความจริงของประย่อยๆ มาให้สามารถหาคา่ ความจรงิ โดยวธิ ใี ช้ตารางคา่ ความจรงิ (Truth Table)การสร้างตารางคา่ ความจรงิตวั อย่างท่ี 1 จงสรา้ งตารางค่าความจริงของ [ p  ( p q ) ]  qวิธีทา วธิ ีท่ี 1p q p  q p  ( p  q ) [ p  (p  q ) ]  qTT T T TTF F F TFT T F TFF T F T วธิ ที ี่ 2 [ p  ( p  q )] q TT TTT TT TF TFF TF FF FTT TT FF FTF TFตัวอยา่ งท่ี 2 จงสร้างตารางคา่ ความจริงของ r  ( ~ p  q ) คำตอบวิธที า วธิ ีท่ี 1 r (~p  q) F p q r ~p ~p  q T F TTTF F T T TTFF F T F TFTF F T TFFF F FTTT T FTFT T FFTT F FFFT F

วิธที ี่ 2 r (~ p  q ) TF FT F T FT FT F T TF FT F F FT FT F F TT TF T T FT TF T T TF TF F F FT TF F F คำตอบตวั อย่างท่ี 3 จงสรา้ งตารางค่าความจริงของ r  ( ~ p  q )จานวนกรณีของคา่ ความจริงท่เี กดิ ขน้ึ ท้ังหมดจากการเชอ่ื มประพจน์กาหนดให้ p, q, r, s, t เป็นประพจน์ และ * แทนเคร่ืองหมายการเชื่อมประพจน์อยา่ งใดอยา่ งหนึง่p*q จานวนกรณขี องค่าความจริงท่ีเกิดข้ึนทง้ั หมดคอื กรณีp * q * r จานวนกรณีของค่าความจริงท่เี กิดขึ้นท้งั หมดคอื กรณีp * q * r * s จานวนกรณขี องค่าความจริงท่ีเกดิ ข้ึนทง้ั หมดคอื กรณีp * q * r * s * … มที ง้ั หมด n ประพจน์ จานวนกรณีของคา่ ความจริงที่เกิดข้ึนทัง้ หมดคือ กรณี6. กิจกรรมการเรียนรู้ ขน้ั นา 1. ครทู บทวนความร้เู ดิมเก่ียวกับเรื่องการหาค่าความจรงิ ของประพจน(์ ใช้แผนภาพ) โดยการยกตัวอย่างโจทย์ แล้วให้นักเรยี นรว่ มกนั หาคาตอบ ข้ันสอน 2. ครอู ธบิ ายใหก้ ับนกั เรียนฟังวา่ การหาคา่ ความจรงิ ของประพจนผ์ สมนน้ั มีอีกหนงึ่ วิธีซ่ึงเป็นวธิ ที ง่ี ่ายทีส่ ดุ คือ การสร้างตารางค่าความจริง 3. ครูอธบิ ายการสรา้ งตารางหาค่าความจรงิ และวธิ กี ารหาโดยยกตัวอย่างที่ 1 บนกระดาน และอธิบายวธิ ีการทาท้ัง 2 วธิ อี ย่างละเอียด 4. ครเู ขียนตวั อย่างที่ 2 บนกระดาน แลว้ ให้นกั เรยี นทาโดยนักเรียนตอ้ งทาทั้ง 2 วิธี หลังการน้ันสมุ่นักเรยี น 2 คน ออกมาเฉลยหน้าช้นั เรียน โดยนกั เรยี น 2 คนนน้ั ตอ้ งทาคนละวิธี ครแู ละนกั เรียนที่เหลือช่วยกันตรวจสอบความถูกต้อง 5. ครสู รุปเกย่ี วกับจานวนกรณีค่าความจรงิ ท่ีจะเกิดขึน้ โดยยกตวั อย่างที่ 3 ประกอบ(คาบเรียนที่ 2) 6. ครแู จกใบงานท่ี 4 : การสรา้ งตารางคา่ ความจริง ใหน้ กั เรียนทา หลังจากน้นั สมุ่ นกั เรยี นเฉลยคาตอบโดยทค่ี รแู ละเพื่อนนักเรียนทีเ่ หลอื ช่วยกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง

ขั้นสรปุ 7. ครูและนักเรียนช่วยกนั สรุปเร่อื งการสร้างตารางค่าความจริง 8. ครใู ห้การบา้ นนักเรยี น โดยให้นักเรียนทากจิ กรรมที่ 1.4 ในหนงั สือเรียนเสรมิ มาตรฐานแมค็คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ ม.4 ภาคเรียนที่ 1 หน้า 18-227. สือ่ /แหล่งการเรียนรู้ 1. ใบงานที่ 4 : การสรา้ งตารางค่าความจรงิ 2. หนังสือคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม ม.4 ของสานักพิมพ์ต่างๆ8. การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรียนรู้ ดา้ น การวดั ผล การประเมินผลความรู้ 1. การทาใบงานที่ 4 : การสรา้ งตารางค่า 1. ถา้ นกั เรยี น(คนใด)ไดค้ ะแนนมากกวา่ 5 จากทกั ษะและ ความจรงิ คะแนนเต็ม 8 คะแนน ถือวา่ ผา่ นกระบวนการ 2. กจิ กรรมท่ี 1.4 : การสรา้ งตารางคา่ ความ 2. นักเรยี น(คนใด)ตอบได้ถกู ตอ้ ง มากกวา่ ร้อยละ จริง 70 ของจานวนคาถามท้งั หมด ถือวา่ ผา่ น 3. การตอบ “คาถามกระตุ้นการคดิ เกี่ยวกับ 3.ถา้ นักเรยี น(คนใด)ตอบไดถ้ ูกตอ้ ง มากกว่ารอ้ ยละ การสรา้ งตารางค่าความจรงิ ” ของนักเรยี นท่ี 70 ของจานวนคาถามท้งั หมด ถอื ว่าผา่ น ครูถามระหวา่ งทาความเขา้ ใจในเนือ้ หา 1. การทาใบงานที่ 4 และกิจกรรม 1.4 1. ถ้านกั เรียนส่วนใหญ่เขียนอธบิ ายวธิ ีหาคาตอบ เร่อื ง การสร้างตารางค่าความจริง และตอบคาถามถูกต้อง 70 % ข้ึนไป ของจานวน ขอ้ ท้ังหมดถือว่า “ผา่ น”คณุ ลักษณะ 1. พฤติกรรมในชัน้ เรยี น ในขณะทาใบงาน 1. ถา้ นกั เรียน(คนใด)มีสว่ นรว่ มในการตอบคาถาม และการสง่ การบา้ นของนักเรียน กระตนุ้ ความคิด รวมถึงการทากิจกรรมในชั้นเรยี น ในระดบั ปานกลาง ถือวา่ ผ่าน 2. มคี วามรบั ผิดชอบต่องานทไ่ี ดร้ ับ 2. ถ้านักเรียน(คนใด)ส่งงานตามเวลาท่กี าหนด ถือ มอบหมาย วา่ ผ่าน

9. บันทกึ หลังการสอน 9.1 ด้านความร้(ู K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................................................... 9.3 ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์(A)............................................................................................................................. ........................... 9.4 ด้านสมรรถนะสาคัญผู้เรียน(C)............................................................................................................................. ...........................ปญั หาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ................................................ครูผสู้ อน (นางสุมาพร จักรอินต๊ะ) วนั ที่ ........................................ความคิดเห็นหวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้............................................................................................................................. ............................................. ลงชอ่ื ................................................หวั หนา้ กลุม่ สาระ (นางสมุ าพร จักรอินต๊ะ) วันท่ี ........................................ความคิดเหน็ หัวหนา้ กลมุ่ งานบรหิ ารวชิ าการ....................................................................................................................................................... ................... ลงชอ่ื ..................................... หัวหนา้ กลุ่มงานบริหารวชิ าการ (นางสาวทศั นยี ์ วงทองดี) วันท่ี ........................................ความคดิ เห็นผู้บริหารสถานศึกษา............................................................................................................................. ............................................. ลงช่อื .............................................. (นายวินยั คาวเิ ศษ) วนั ท่ี ........................................ ตาแหนง่ ผ้อู านวยการโรงเรียนหันคาราษฎรร์ ังสฤษด์ิ (......../................/............)

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 5 เรอ่ื ง รูปแบบของประพจน์ท่ีสมมลูรายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม รหสั วิชา ค31201 ระดบั ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 4กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ครูผู้สอน นางสุมาพร จักรอินต๊ะ ภาคเรยี นที่ 1 เวลา 4 ช่วั โมง โรงเรียนหนั คาราษฎร์รงั สฤษด์ิ1. ผลการเรยี นรูท้ ่คี าดหวัง หาค่าความจรงิ ของประพจน์แสดงการสมมลู สจั นิรนั ดรแ์ ละแก้ไขโจทยป์ ัญหาทางตรรกศาสตร์2. สาระสาคญั - รปู แบบของประพจน์ทีส่ มมูล ประพจนส์ องประพจน์จะสมมูลกนั กต็ ่อเม่ือ ประพจนค์ ่นู ั้นมคี า่ ความจรงิ เหมอื นกันทุกกรณี กรณีต่อกรณี ประพจน์ทส่ี มมูลกนั สามานาไปใช้แทนกนั ได้ - การตรวจสอบการสมมลู ของประพจน์ การตรวจสอบรปู แบบของประพจนท์ สี่ มมูล มี 2 วิธี คือ 1. การสรา้ งตารางคา่ ความจรงิ 2. การนารปู แบบท่ีสมมูลกนั มาใช้3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 3.1 สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง(K) : เพื่อใหน้ ักเรียน 3.1.1 บอกไดว้ า่ ประพจน์ท่กี าหนดให้สมมลู กันหรือไม่ 3.1.2 สามารถหาประพจน์ท่ีสมมูลกบั ประพจน์ที่กาหนดใหไ้ ด้ 3.2 ดา้ น ทักษะและกระบวนการ (P) : เพอ่ื ใหน้ ักเรียน 3.2.1 สามารถให้เหตผุ ลและอธิบายการสมมูลกนั ของประพจน์ได้ 3.2.2 สามารถใช้ภาษาและสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการส่อื สาร สื่อความหมาย และ นาเสนอในเร่อื งการสมมลู ของประพจน์ ได้อยา่ ง ถกู ต้อง ชดั เจน 3.3 ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) : เพอื่ ให้นักเรียน 3.3.1 ใฝ่เรยี นรู้ มีความมุง่ มั่น และมวี ินัยในชน้ั เรยี น 3.3.2 มคี วามรับผดิ ชอบต่องานท่ไี ดร้ ับมอบหมาย 3.4 สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น (C) 3.4.1 ความสามารถในการแกป้ ญั หา 3.4.2 ความสามารถในการคดิ 3.4.3 ความสามารถในการส่ือสาร

4. ภาระงาน 4.1 ใบงานท่ี 55. สาระการเรยี นรู้ รูปแบบของประพจนท์ ่สี มมลู ประพจนส์ องประพจน์สมมลู กนั กต็ ่อเม่ือประพจนท์ ง้ั สองมีค่าความจรงิ เหมือนกันทกุ กรณี กรณตี ่อกรณีการสมมลู แทนดว้ ยสญั ลักษณ์  การตรวจสอบประพจน์สมมลู กนั หรอื ไม่ คือ1. โดยวิธสี ร้างตารางค่าความจรงิตัวอยา่ งท่ี 1 จงพจิ ารณาว่า p  q สมมลู กบั ~ q  ~ p หรือไม่วธิ ีทา สรา้ งตารางค่าความจรงิ ของ p  q และ ~ q  ~ p ได้ดังน้ี p q ~p ~q p q ~q ~p TT F F T T TF F T F F FT T F T T FF T T T Tจากตาราง จะพบว่า p  q และ ~ q  ~ p มคี า่ ความจรงิ เหมือนกนั ทกุ กรณีแสดงว่า p  q สมมลู กับ ~ q  ~ pตวั อยา่ งท่ี 2 จงพิจารณาวา่ p  q สมมูลกบั ~ ( p  q ) หรือไม่วิธีทา สร้างตารางคา่ ความจรงิ ของ p  q และ ~ ( p  q ) ไดด้ ังน้ี p q p q p  q ~(p  q) TT T T F TF F T F FT T T F FF T F Tจากตารางค่าความจริง จะพบวา่ ค่าความจรงิ ของ p  q กับ ~ ( p  q ) ไม่เหมือนกัน ทกุ กรณี เช่นในกรณีที่ p มคี ่าความจรงิ เป็นจรงิ และ q มคี ่าความจริงเป็นจรงิ จะ ไดว้ า่ p  q มีค่าความจรงิ เปน็ จรงิ แต่ ~ ( p  q ) มคี ่าความจริงเป็นเทจ็ ซ่งึ ไม่เหมือนกันแสดงว่า p  q ไม่สมมูลกับ ~ ( p  q )

2. นารูปแบบทีส่ มมลู กนั มาใช้pq  qppq  qpp  (q  r)  (p q)  r)p  (q r)  (p q)  r)p  (q r)  (p q)  (p r)p  (q r)  (p q)  (p r)pq  ~p  ~qpq  (pq)  (qp)p  q  ~q  ~pp  q  ~p  q~(p q)  p  ~q~(p  q)  ~p  ~q~(p  q)  ~p  ~q~(p  q)  ~p  q~(p  q)  p  ~qตวั อย่างที่ 3 p  q กับ [ ( p   q )   p ]วิธที า [ ( p   q )   p ]   ( p   q )   p ( ใช้สตู ร p  q   p q)  [p  (q)]  p ( ใช้สูตร  ( p  q )   p   q )  [  p  q ]   p ( ใชส้ ตู ร  (  p)  p )  p  q  p  p  q  pq ( ใช้สูตร p  q   p  q ) ดงั น้ัน p  q สมมูลกับ [ ( p   q )   p ]ตวั อยา่ งที่ 4 p  ( q  r ) กับ q  ( p  r ) ( ใชส้ ูตร p  q   p  q )วิธีทา p (q r)  p  (q r) ( ใชส้ ูตร p  q   p  q )  p  (q  r)  (p  r)  q  (p r) q   q  ( p r )

 q  ( p  r ) ( ใช้สตู ร p  q   p  q )ดงั นน้ั p  ( q  r ) สมมลู กบั q  ( p  r )ตัวอย่างท่ี 5 ( p  q )  ( r  s) กับ (  r   s )  (  p   q )วธิ ที า ( p  q )  ( r  s )  (p  q)  (r s) ( ใชส้ ตู ร p  q   p  q ) (  p   q )  ( r  s ) ………… 1 ( ใชส้ ูตร  ( p  q )   p   q )(  r   s)  (  p   q )   (  r   s )  (  p   q ) ( ใช้สูตร p  q   p  q )  [  (  r )   ( s ) ]  (  p   q ) ( ใชส้ ูตร  ( p  q )   p   q )  (r  s) (p  q) ( ใช้สูตร  ( p )  p )  (  p   q )  ( r  s ) ………. 2 ( ใช้สูตร p  q  q  p ) 1= 2ดงั นน้ั ( p  q)  ( r  s) สมมลู กบั (  r   s )  (  p   q )ตัวอยา่ งที่ 6 จงตรวจสอบว่า ( p  q )  ( r  s) สมมูลกับ ( p  r )  ( q  s ) หรือไม่วธิ ีทา ( p  q )  ( r  s )  (  p  q )  (  r  s )  (p  r)  (q  s)  (p  r)  (q  s)  (p  r) (q  s)  ( p  r )  ( q  s ) ดังนนั้ ( p  q )  ( r  s) ไม่สมมลู กบั ( p  r )  ( q  s )ตัวอยา่ งที่ 7 จงตรวจสอบว่า ข้อความ A และ B สมมูลกันหรือไม่ A : ถ้านายแดง หรอื นายดาชอบเทยี่ ว แล้วนายขาวจะชอบเทย่ี วดว้ ย B : ถ้านายขาวไม่ชอบเท่ียว แล้วนายแดงไมช่ อบเที่ยว และนายดาไม่ชอบเท่ยี ววิธที า ให้ p แทนประพจน์ นายแดงชอบเท่ยี ว q แทนประพจน์ นายดาชอบเทย่ี ว r แทนประพจน์ นายขาวชอบเทย่ี ว ข้อความ A แทนด้วยสญั ลักษณ์ (p  q)  r

ข้อความ B แทนด้วยสัญลักษณ์  r  ( p   q) จากข้อความ A (p  q)  r   r  ( p  q) (ใชส้ ตู ร p  q   q   p)   r  ( p   q) (ใชส้ ูตร  (p  q)   p   q)  ขอ้ ความ B ดังนั้น ขอ้ ความ A สมมลู กับ ข้อความ Bตวั อยา่ งที่ 8 จงหาข้อความท่ีสมมูลกับข้อความท่ีกาหนดให้ “ถา้ เบริ ด์ ขยันทางานแลว้ เบิรด์ จะไดโ้ บนสั พเิ ศษ”วิธที า ให้ p แทนประพจน์ เบริ ์ดขยนั ทางาน q แทนประพจน์ เบิรด์ ไดโ้ บนสั พเิ ศษ ขอ้ ความที่กาหนดให้ แทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ p  q ซงึ่ สมมูลกับ  q   p ( ใชส้ ูตร p  q   q   p ) ดังนั้น ขอ้ ความที่สมมูล คือ “ถา้ เบิรด์ ไมไ่ ดโ้ บนสั พิเศษแลว้ เบริ ด์ จะไมข่ ยันทางาน”ข้อควรสังเกต ในการหาข้อความท่ีสมมูลกับข้อความทก่ี าหนดให้ เรานยิ มใช้สูตร p  q สมมลู กับ  q   p มากกวา่  p  q ทั้งนี้เพ่ือใหไ้ ด้ข้อความ ท่ีเป็นภาษาเขยี นทีส่ ามารถเขา้ ใจได้ง่าย และมีความหมายมากกว่า6. กจิ กรรมการเรยี นรู้ กิจกรรมการเรยี นร้แู บง่ เป็น 4 คาบเรยี น ดงั นี้ คาบเรียนที่ 1 ขนั้ นา 1. ครูทบทวนเรอื่ งการสร้างตารางค่าความจรงิ โดยสมุ่ นักเรียน 2 คนให้ออกมาทาโจทย์บนกระดาน ข้อท่ี1. ~ ( p  q ) และ ขอ้ ท่ี 2. ~ p  ~ q หลังจากน้ันครแู ละนักเรียนชว่ ยกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง 2. ครูต้งั คาถามกับนกั เรียนว่า ค่าความจรงิ ของประพจนป์ ระกอบทัง้ 2 ข้อ มลี กั ษณะเปน็ อย่างไร(ประพจนป์ ระกอบท้งั 2 ข้อนั้น มคี า่ ความจริงเหมือนกนั กันทกุ กรณี) ขนั้ สอน 3. ครูอธบิ ายเพิ่มเติมว่าประพจน์ 2 ประพจนท์ ี่มีลกั ษณะของค่าความจรงิ เหมือนกนั ทกุ กรณี เราจะเรยี กว่า ประพจน์ทั้งสองสมมูลกัน และประพจน์ทีส่ มมลู กันสามารถนาไปใช้แทนกนั ได้ เนื่องจากมีค่าความจริงเหมอื นกนั ทุกกรณี 4. ครูอธบิ ายวิธีการตรวจสอบรปู แบบประพจน์ทสี่ มมูลวา่ มี 2 วธิ ี คือ วิธที ่ี 1 การสรา้ งตารางคา่ ความจริง ถ้าค่าความจริงของประพจนท์ ้ังสองเหมือนกนั ทุกกรณี กรณตี ่อกรณี แลว้ ประพจนท์ งั้ สองสมมลู กนั

5. ครเู ขียนตวั อยา่ งท่ี 1 บนกระดาน พรอ้ มทัง้ อธิบายให้นกั เรียนฟงั และเขียนตวั อย่างที่ 2 บนกระดานแล้วนกั เรยี นทาด้วยตนเอง หลงั จากนั้นสุ่มนกั เรียนออกมาเฉลยบนกระดาน ครูและเพอื่ นนกั เรียนชว่ ยกันตรวจสอบความถกู ต้อง 6. ครูแจกใบงานท่ี 5.1 : รูปแบบประพจน์ท่ีสมมลู ให้นักเรยี นทา หลังจากนน้ั สุ่มนกั เรยี นเฉลยคาตอบโดยครูและเพื่อนนักเรียนที่เหลือช่วยกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง ขน้ั สรปุ 7. ครูและนกั เรยี นช่วยกนั สรปุ เรอ่ื งรูปแบบของประพจน์ท่ีสมมูล 8. ครใู ห้การบา้ นนักเรียน โดยให้นกั เรียนทากจิ กรรมท่ี 1.5 ในหนงั สือเรียนเสริม มาตรฐานแมค็คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม ม.4 ภาคเรยี นที่ 1 หนา้ 24-36 คาบเรียนท่ี 2-4 ข้นั นา 1. ครูทบทวนเรื่องรปู แบบประพจนท์ ี่สมมลู โดยการต้งั คาถามกระตนุ้ ให้นักเรยี นตอบและแสดงความคิดเห็น เช่น รูปแบบของประพจนท์ ส่ี มมูลคืออะไร (ประพจน์สองประพจน์สมมลู กนั ก็ต่อเม่ือประพจน์ทั้งสองมคี า่ความจริงเหมือนกนั ทุกกรณี) ข้ันสอน 2. ครูอธบิ ายวา่ การตรวจสอบการสมมูลของประพจน์วธิ ีท่ี 1 หรือ การใชว้ ธิ กี ารสรา้ งตารางค่าความจริงที่นกั เรียนไดท้ าไปนนั้ เปน็ การตรวจสอบการสมมลู ของประพจน์ทีม่ ปี ระสทิ ธภิ าพและง่ายในการตรวจตอบมาก แต่วธิ ีนจ้ี ะต้องใชเ้ วลามากในการตรวจสอบ แตเ่ รากย็ งั มีอีกวิธีท่ีหน่ึงท่ีสามารถตรวจสอบได้เรว็ และมีประสทิ ธภิ าพ 3. ครแู นะนาวธิ ีในการตรวจสอบการสมมลู ของประพจน์อกี วิธี นั่นคือ วธิ กี ารนารูปแบบทส่ี มมลู กนั มาใช้โดยครูอธบิ ายรูปแบบท่ีสมมูลกันเป็นข้อๆ อย่างละเอยี ด และจะเน้นในข้อที่ต้องนาไปใช้บ่อยๆ 4. ครแู จกใบความรู้ : รูปแบบประพจนท์ ส่ี มมลู กัน 5. ครเู ขยี นตวั อยา่ งที่ 3-5 บนกระดาน พร้อมทัง้ อธบิ ายให้นักเรียนฟัง หลงั จากน้ันครูเขยี นตวั อย่างท่ี 6บนกระดาน แลว้ ให้นักเรียนทาช่วยกันทา หลงั จากนนั้ สุ่มนักเรยี น 1 คน ออกมาเฉลยบนกระดาน ครูและเพ่อื นนกั เรียนท่ีเหลือช่วยกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง 6. ครเู ขยี นตวั อยา่ งท่ี 7 บนกระดาน พร้อมท้ังอธิบายให้นักเรียนเขา้ ใจ หลงั จากน้นั ครเู ขียนตวั อยา่ งที่ 8บนกระดาน ครูอธบิ ายนักเรียนโดยใชว้ ิธกี ารถามตอบ หลังจากนน้ั ครเู น้นยา้ ว่าในการหาขอ้ ความที่สมมูลกบัข้อความที่กาหนดให้ เรานยิ มใช้สตู ร p  q สมมลู กับ  q   p มากกวา่  p  q ทั้งนเี้ พื่อให้ได้ข้อความท่ีเป็นภาษาเขยี นท่ีสามารถเข้าใจได้งา่ ย และมคี วามหมายมากกว่า 7. ครแู จกใบงานที่ 5.2 : รูปแบบประพจน์ทส่ี มมลู ใหน้ ักเรียนทาโดยในระหว่างน้คี รเู ดินไปอธิบายให้นักเรียนทเ่ี กิดข้อสงสัย หลังจากน้ันสุ่มนักเรียนเฉลยคาตอบ โดยครูและเพื่อนนกั เรยี นที่เหลอื ช่วยกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง ขัน้ สรุป 8. ครแู ละนกั เรียนชว่ ยกนั สรปุ เรอ่ื งรูปแบบประพจน์ท่สี มมูล 9. ครูให้การบ้านนักเรยี น โดยให้นกั เรียนทากจิ กรรมท่ี 1.5 ในหนงั สือเรียนเสรมิ มาตรฐานแมค็คณิตศาสตรเ์ พิม่ เตมิ ม.4 ภาคเรยี นท่ี 1 หนา้ 36-37

7. ส่ือ/แหล่งการเรยี นรู้ 1. ใบงานที่ 5.1 : รปู แบบประพจนท์ สี่ มมูล 2. ใบงานที่ 5.2 : รปู แบบประพจน์ทีส่ มมลู 3. หนงั สอื คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม ม.4 ของสานักพิมพ์ต่างๆ8. การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้ดา้ น การวัดผล การประเมินผลความรู้ 1. การทาใบงานที่ 5.1 และ 5.2 : รปู แบบ ประพจนท์ ่ีสมมลู 1. นกั เรียน(คนใด)ตอบได้ถกู ต้อง มากกว่าร้อยละทกั ษะและ 2. กิจกรรมท่ี 1.5 : รปู แบบประพจน์ที่สมมลู 70 ของจานวนคาถามท้งั หมด ถือวา่ ผ่านกระบวนการ 2. นักเรยี น(คนใด)ตอบได้ถกู ต้อง มากกวา่ รอ้ ยละ 3. การตอบ “คาถามกระตุน้ การคิดเก่ยี วกับ 70 ของจานวนคาถามทัง้ หมด ถอื วา่ ผ่านคณุ ลกั ษณะ รปู แบบประพจน์ทสี่ มมลู ” ของนกั เรยี น ที่ครู 3.ถ้านกั เรียน(คนใด)ตอบได้ถูกต้อง มากกว่ารอ้ ยละ ถามระหว่างทาความเข้าใจในเนื้อหา 60 ของจานวนคาถามท้ังหมด ถือว่าผา่ น 1. การทาใบงานที่ 5.1, 5.2 และกจิ กรรม 1.5 1. ถ้านักเรียน(คนใด)เขียนอธิบายวธิ ีทาและตอบ เรือ่ ง รปู แบบประพจนท์ ส่ี มมูล คาถามถกู ต้อง 60 % ขนึ้ ไป ของจานวนข้อทง้ั หมด ถอื วา่ “ผา่ น” 1. พฤตกิ รรมในช้นั เรียน ในขณะทาใบงาน 2. ถ้านักเรียน(คนใด)สามารถใช้สญั ลักษณ์ทาง และการส่งการบา้ นของนักเรียน คณติ ศาสตร์สื่อความหมายในการหาคาตอบ ได้ 70 % ของจานวนข้อท้ังหมดถือว่า ผ่าน 2. มีความรบั ผดิ ชอบต่องานที่ได้รับ 1. ถา้ นักเรยี น(คนใด)มสี ่วนร่วมในการตอบคาถาม มอบหมาย กระตุ้นความคดิ รวมถึงการทากิจกรรมในช้นั เรียน ในระดับปานกลาง ถือว่าผา่ น 2. ถา้ นักเรียน(คนใด)สง่ งานตามเวลาที่กาหนด ถือ ว่าผ่าน

9. บันทกึ หลงั การสอน 9.1 ด้านความรู(้ K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................. .................................. 9.3 ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค(์ A)........................................................................................................................................................ 9.4 ด้านสมรรถนะสาคญั ผเู้ รียน(C)............................................................................................................................. ...........................ปญั หาอุปสรรค/ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ................................................ครูผูส้ อน (นางสุมาพร จกั รอินต๊ะ) วนั ท่ี ........................................ความคิดเห็นหัวหน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้................................................................................................ .......................................................................... ลงชอ่ื ................................................หวั หน้ากลมุ่ สาระ (นางสุมาพร จักรอินต๊ะ) วนั ท่ี ........................................ความคิดเหน็ หวั หนา้ กลุ่มงานบรหิ ารวชิ าการ............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ..................................... หวั หนา้ กล่มุ งานบริหารวชิ าการ (นางสาวทัศนยี ์ วงทองดี) วันที่ ........................................ความคดิ เห็นผูบ้ รหิ ารสถานศึกษา.......................................................................................................... ................................................................ ลงชอื่ .............................................. (นายวนิ ัย คาวิเศษ) วนั ท่ี ........................................ ตาแหนง่ ผู้อานวยการโรงเรยี นหนั คาราษฎร์รงั สฤษดิ์ (......../................/............)

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 6 เรอ่ื ง สัจนิรันดร์รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหสั วชิ า ค31201 ระดับชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 4กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ครูผู้สอน นางสุมาพร จักรอินต๊ะ ภาคเรียนที่ 1 เวลา 4 ชัว่ โมง โรงเรียนหนั คาราษฎร์รังสฤษดิ์1. ผลการเรียนรู้ท่ีคาดหวัง หาค่าความจริงของประพจน์แสดงการสมมลู สัจนิรนั ดร์และแก้ไขโจทย์ปญั หาทางตรรกศาสตร์2. สาระสาคัญ สัจนิรนั ดร์ เรียกรปู แบบของประพจน์ ซึ่งมคี ่าความจริงเป็นจรงิ ทุกกรณี วา่ สจั นิรนั ดร์การตรวจสอบประพจน์ผสมท่ีกาหนดใหว้ า่ เปน็ สจั นริ ันดรห์ รอื ไม่นน้ั สามารถตรวจสอบได้ 3 วิธคี อื วธิ ที ่ี 1 การสรา้ งตารางคา่ ความจริง วิธีท่ี 2 การหาข้อขดั แย้ง วธิ ีที่ 3 A  B เป็นสจั นริ ันดร์ ก็ต่อเมื่อ A  B3. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 3.1 สาระการเรียนรแู้ กนกลาง(K) : เพื่อใหน้ กั เรียน 3.1.1 ตรวจสอบความเป็นสัจนริ นั ดร์ของประพจน์ท่กี าหนดใหไ้ ด้ 3.2 ด้าน ทักษะและกระบวนการ (P) : เพอ่ื ใหน้ กั เรยี น 3.2.1 ใหเ้ หตผุ ลในการตรวจสอบความเปน็ สัจนริ ันดรข์ องประพจน์ได้ 3.2.2 สามารถใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และนาเสนอในเร่ืองสัจนิรันดร์ได้อย่างถูกต้อง 3.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) : เพือ่ ใหน้ ักเรียน 3.3.1 ใฝ่เรียนรู้ มคี วามมุ่งมั่น และมวี นิ ัยในชนั้ เรยี น 3.3.2 มคี วามรบั ผดิ ชอบต่องานที่ไดร้ บั มอบหมาย 3.4 สมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี น (C) 3.4.1 ความสามารถในการแกป้ ญั หา 3.4.2 ความสามารถในการคิด 3.4.3 ความสามารถในการส่อื สาร

4. ภาระงาน 4.1 ใบงานท่ี 65. สาระการเรยี นรู้ สจั นิรนั ดร์ (Tautology)บทนิยาม : เรียกรปู แบบของประพจน์ ซงึ่ มีค่าความจรงิ เป็นจรงิ ทกุ กรณี ว่า สัจนริ ันดร์ ถ้า A  B แลว้ นา A กับ B มาเช่ือมดว้ ย  จะได้ประพจน์เชิงประกอบทเี่ กดิ จากประพจน์ยอ่ ยค่นู ้ีเป็นtautology เสมอการตรวจสอบประพจนผ์ สมทีก่ าหนดให้ว่าเปน็ สัจนริ ันดรห์ รือไม่ การตรวจสอบประพจน์ผสมที่กาหนดใหว้ า่ เปน็ สจั นริ ันดร์หรือไม่น้นั สามารถตรวจสอบได้ 3 วิธคี อื วิธที ่ี 1 การสร้างตารางหาคา่ ความจริง ตรวจสอบดว้ ยการสร้างตารางหาคา่ ความจริงของประพจน์ผสมนั้นๆ ถา้ คา่ ความจริงขั้นสุดท้ายเป็นจริงทุกกรณี ก็ถอื ว่า ประพจน์นั้นเปน็ สัจนริ นั ดร์ วิธีท่ี 2 การหาข้อขดั แย้ง วิธีนี้ใช้ตรวจสอบวา่ คา่ ความจรงิ ของประพจน์ที่กาหนดให้มีโอกาสเปน็ เท็จได้หรือไม่ ถ้าเกิดเทจ็ ได้ก็แสดงวา่ ประพจน์น้นั ไม่เป็นสัจนริ นั ดร์ เพราะสัจนิรันดรต์ ้องเปน็ จรงิ ทุกกรณี วิธกี ารตรวจสอบกค็ อื สมมตใิ ห้ประพจน์น้นั ๆ มีค่าความจรงิ เป็นเท็จ จากนั้นคดิ ย้อนหาคา่ ความจริงของประพจนย์ ่อยๆ ถา้ คา่ ความจริงของประพจนย์ ่อยๆ เหลา่ น้นั มีการขัดแยง้ กันก็แสดงวา่ ประพจนผ์ สมนน้ั ๆ ไมม่ ีโอกาสมีคา่ ความจริงเปน็ เทจ็ ประพจน์น้ันจงึ เป็นสจั นิรันดร์ แตถ่ า้ ค่าความจรงิ ของประพจนย์ อ่ ยๆ ไม่ขดั แยง้ กนั ก็แสดงวา่ ค่าความจรงิ ของประพจนผ์ สมนน้ั ๆ มีโอกาสเป็นเทจ็ ได้ ประพจนน์ น้ั จึงไม่เปน็ สัจนิรันดร์ วธิ ีการตรวจสอบสจั นริ นั ดร์ ด้วยวธิ ีการหาข้อขัดแยง้ นี้นิยมใชใ้ นกรณีตัวเชื่อมสุดทา้ ยเปน็ “ถ้า ….แล้ว….” และ “ หรอื “ เนอื่ งจาก ( 1 ) p  q เป็นเทจ็ มีเพียงกรณเี ดยี ว คือ p เป็นจรงิ และ q เป็นเทจ็ pq F TF( 2 ) p  q เป็นเท็จ กม็ เี พียงกรณีเดยี ว คือ p เปน็ เท็จ และ q เปน็ เท็จ pq F FFวิธที ่ี 3 A  B เปน็ สัจนริ ันดร์ ก็ต่อเม่ือ A  B

ตัวอยา่ งที่ 1 จงตรวจสอบว่าประพจน์ ( p  q )  p เปน็ สจั นิรันดร์วิธีทา วิธที ี่ 1 (สร้างตารางค่าความจรงิ )p q p  q (p  q) pTT T TTF F TFT F TFF F T เป็ นจริ งทุกกรณีจากตารางจะเหน็ ว่า ประพจน์ ( p  q )  p มีค่าความจริงเปน็ จริงทุกกรณีดงั นน้ั ( p  q )  p เปน็ สจั นิรนั ดร์วธิ ีท่ี 2 (การหาข้อขดั แย้ง) (p  q)p TF TT ขดั แยง้ F จะเหน็ ไดว้ า่ ค่าความจริงของประพจนย์ ่อย p ที่ได้ขัดแย้งกนั ดังนั้น ( p  q )  p เปน็ สัจนิรันดร์ตัวอย่างท่ี 2 จงตรวจสอบวา่ ประพจน์ ( p   q )  ( p  q ) เปน็ สัจนิรันดรห์ รอื ไม่วิธที า (การหาข้อขดั แย้ง) ( p   q) ( p  q ) F F TF FT T ขดั แยง้จะเห็นได้ว่าค่าความจริงของประพจน์ย่อย q ทไี่ ด้ขัดแยง้ กันดงั นน้ั ประพจน์ ( p   q )  ( p  q ) เปน็ สัจนิรันดร์

ตัวอยา่ งที่ 3 จงตรวจสอบว่าประพจน์  ( p  q )  ( p   q ) เปน็ สัจนริ นั ดรห์ รอื ไม่วธิ ที า วิธีท่ี 1 (การหาข้อขดั แย้ง) เนอื่ งจากประพจนอ์ ย่ใู นรูปแบบ    สมมตใิ ห้    มีค่าความจรงิ เป็นเท็จ ซ่งึ มีอยู่ 2 กรณี ดงั น้ัน ตอ้ งทาการตรวจสอบที ละกรณี ดังนี้ กรณที ี่ 1 (pq) (p  q) F TF F TF T FT ขดั แยง้จากแผนภาพ จะพบวา่ เกดิ ข้อขดั แย้งขึน้ แสดงว่าคา่ ความจริงเป็นเทจ็ ในกรณีนีย้ ังใช้ไมไ่ ด้ ดังน้ันต้องตรวจสอบกรณที ี่ 2 ต่อไป กรณีท่ี 2 (pq) (p  q) FFTT TTTT F ขดั แยง้ จากแผนภาพจะพบวา่ ในกรณีท่ี 2 เกดิ ข้อขดั แย้งดงั นน้ั เมื่อเกิดข้อขดั แย้งท้งั สองกรณี จึงสรุปได้วา่  ( p  q )  ( p   q ) เป็นสจั นริ ันดร์ วธิ ีท่ี 2 ( A  B เปน็ สจั นริ นั ดร์ กต็ อ่ เม่อื A  B ) จากประพจนด์ ้านซา้ ยมอื ของตวั เชื่อม “  ”

 ( p  q )  ~ [ ~ p  q ] (ใช้สตู ร p  q  ~ p  q )  ~ ( ~ p )  ~ q (ใชส้ ูตร ~ ( p  q )  ~ p  ~ q )  p  ~q (ใชส้ ตู ร ~ ( ~ p )  p ) จะเหน็ ได้ว่า ประพจน์ดา้ นซา้ ยมือ สมมลู กับ ประพจนด์ า้ นขวามอื ดังนน้ั ~ ( p  q )  ( p  ~ q ) เป็นสจั นิรันดร์หมายเหตุ : ในการตรวจสอบประพจนใ์ นรูปแบบ    โดยใชว้ ิธกี ารหาขอ้ ขดั แย้ง ถ้าในกรณีท่ี 1 ไมเ่ กิดข้อขัดแยง้ เรากส็ ามารถสรปุ ได้เลยวา่ ไมเ่ ปน็ สัจนิรันดร์ เพราะรูปแบบของประพจน์ ดงั กลา่ วมโี อกาสเปน็ เทจ็ ไดใ้ นลกั ษณะเช่นนี้ ไมจ่ าเปน็ ตอ้ งตรวจสอบกรณีท่ี 2ตวั อย่างท่ี 4 [( p  q )  p]  qวิธีทา (p  q pq ) ( p  q ) p [( p  q )  p]  q TT T T T T TF F F T T FT T F FF T F จะเหน็ วา่ รูปแบบประพจน์ [( p  q )  p]  q มคี า่ ความจริงเป็นจรงิ ทุกกรณี จงึ สรปุ ไดว้ ่า[( p  q )  p]  q เป็นสัจนิรนั ดร์ตวั อย่างท่ี 5 ( p  q ) ( ~ q  ~ p ) ~q  ~ ( p  q ) ( ~ q  ~ pวธิ ที า วธิ ีที่ 1 การสรา้ งตารางค่าความจริง p ) p T T p q ~q ~p q F T T T TTFFT T T TFTFF FTFTT FFTTTวิธที ี่ 2 ใชร้ ูปแบบสมมลูเนอื่ งจาก ( p  q )  ( ~ q  ~ p ) ดังนั้น ( p  q )  ( ~ q  ~ p ) เปน็ สจั นริ ันดร์

ตัวอยา่ งที่ 6 [( p  q )  ~ p]  ~ qวธิ ีทา วิธที ี่ 1 การสรา้ งตารางคา่ ความจรงิ p [( p  q )  ~ p]  ~ qp q ~ q ~ p q ( p  q ) ~ p TTTFFT F TTFTFF F F TFTFTT TFFTTT Tจะเหน็ วา่ กรณีที่ p เป็นเทจ็ q เปน็ จรงิจะได้วา่ รูปแบบประพจน์ [( p  q )  ~ p]  ~ q เปน็ เทจ็ดังนั้นรูปแบบประพจน์ [( p  q )  ~ p]  ~ q ไมเ่ ป็นสัจนิรันดร์ตัวอย่างที่ 7 [ p ( q  r )] [ ( p  q )  ( p  r )]วธิ ีทา วิธที ่ี 2 ใชร้ ปู แบบสมมูล p ( q  r )  ( p  q )  ( p  r ) ดงั นัน้ p ( q  r )  ( p  q )  ( p  r ) เปน็ สจันริ ันดร์ตวั อย่างท่ี 8 [ ( p  q )  r ] [ p  (q  r) ]วิธีทา วธิ ีท่ี 2 ใช้รปู แบบสมมูล (p  q) r ~(p  q)  r  (~ p  ~ q )  r ~p ~q r  ~ p  (~ q  r )  p  (~q  r ) ( p  q )  r  p (qr ) ดังน้นั [( p  q )  r ] [ p  (q  r) ] เปน็ สัจนิรนั ดร์ตัวอย่างท่ี 9 [ ( p  r )  ( q  r ) ] [ ( p  q )  r ] ( pq  rวิธีทา วิธที ี่ 1 การสรา้ งตารางค่าความจรงิ ) T T F p q r [ ( p r )  ( q r )  T F T T T F TTT T T T T T F T TTF F F F T T T F TFT T T T T T F T TFF F F T T T T F FTT T T T T F T FTF T F F T F FFT T T T T FFF T T T T

วิธีที่ 2 ใชร้ ูปแบบสมมลู( pq )  r  ~ ( pq )  r  ( ~ p~ q )  r  ( ~ p  r)  ( ~ q r )( p  q )  r  ( p r)  ( q r )ดงั นน้ั ( p  q )  r  ( p r)  ( q r ) เปน็ สัจนิรนั ดร์วิธีท่ี 3 ใช้ข้อขัดแย้งสมมตใิ ห้ [ ( p r )  ( q r ) ] [ ( p q )  r ] มคี ่าความจรงิ เป็นเทจ็ ดังน้นั มี 2 กรณีกรณี 1 [ ( p  r )  ( q  r ) ] เป็นจริง และ[ ( p  q )  r ] เป็นเท็จ[ ( p  r )  ( q  r ) ] [ ( p  q )  r ] F TFTT TFFFFF FT เกิดขอ้ ขดั แยง้กรณี 2 [ ( p  r )  ( q  r ) ] เปน็ เท็จ และ[ ( p  q )  r ] เปน็ จริง[ ( p  r )  ( q  r ) ] [ ( p  q )  r ] F FTFF FFT F TF FF เกิดขอ้ ขดั แยง้ดงั นั้น เมือ่ เกิดข้อขัดแย้งท้ังสองกรณี จงึ สรุปได้วา่  ( p  q )  ( p   q ) เป็นสจั นริ นั ดร์6. กจิ กรรมการเรียนรู้ กจิ กรรมการเรยี นรแู้ บ่งเปน็ 4 คาบ ดงั น้ี คาบเรยี นท่ี 1 ข้ันนา 1. ครูทบทวนความร้เู ดมิ โดยใช้คาถามกระตุ้น เชน่  คอนทราดิกชนั คืออะไร

ขั้นสอน 2. ครูยกตวั อยา่ งประพจนท์ เี่ ป็นคอนทราดกิ ชัน แลว้ สุม่ นักเรยี น 1คน ใหอ้ อกมาหานเิ สธของประพจน์ที่เปน็ คอนทราดิกชันนั้นโดยการสร้างตารางคา่ ความจริง 3. ครูให้นักเรยี นสงั เกตคา่ ความจริงทง้ั หมดของประพจน์ 4. ครูอธิบายวา่ เราจะเรียกรูปแบบประพจน์ท่มี คี ่าความจริงเปน็ จรงิ ทุกกรณวี ่า สัจนิรันดร์ 5. ครอู ธบิ ายต่อวา่ การตรวจสอบว่าประพจน์นน้ั เป็นสัจนิรันดรห์ รอื ไม่ เราจะมีวิธกี ารตรวจสอบ คือ วิธีที่ 1 การสร้างตารางหาค่าความจริง ตรวจสอบด้วยการสรา้ งตารางหาค่าความจรงิ ของประพจน์ผสมน้ันๆ ถ้าค่าความจรงิ ขัน้ สุดท้ายเปน็ จริงทกุ กรณี ก็ถือวา่ ประพจน์นัน้ เป็นสจั นิรันดร์ 6. ครเู ขยี นตัวอย่างที่ 1, 4 พร้อมอธิบายวธิ ีทาอย่างละเอียด 7. ครูเขียนโจทยต์ วั อย่างที่ 6 บนกระดาน แลว้ สุ่มนักเรียนออกมาทาโจทย์บนกระดาน 2 คน 8. ครูแจกใบงานท่ี 6.1 : สัจนริ ันดร์ ใหน้ ักเรียนทา หลังจากนั้นสุม่ นักเรียนเฉลยคาตอบ โดยทคี่ รูและเพ่ือนนักเรียนชว่ ยกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง ขน้ั สรุป 9. ครแู ละนักเรยี นช่วยกนั สรปุ เร่อื งสัจนริ ันดร์ โดยใชค้ าถามกระต้นุ เชน่  สัจนิรนั ดร์คืออะไร  เรามวี ิธีตรวจสอบประพจนท์ ี่เปน็ สัจนิรันดร์อยา่ งไร 10. ครใู ห้การบ้านนกั เรียน โดยให้นักเรยี นทากิจกรรมที่ 1.6 ในหนังสอื เรยี นเสรมิ มาตรฐานแม็คคณิตศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ ม.4 ภาคเรยี นที่ 1 หนา้ 38-45 คาบเรยี นท่ี 2 ขน้ั นา 1. ครูทบทวนความรูเ้ ดิมเกี่ยวกับเร่อื งสัจนิรันดร์ โดยใช้คาถามกระตุน้ เชน่  สจั นริ ันดรค์ ืออะไร  วธิ ีตรวจสอบความเปน็ สจั นิรันดร์ของประพจน์ทาไดอ้ ย่างไร 2. ครเู ขยี นโจทยต์ ัวอยา่ งที่ 3 แล้วสมุ่ นกั เรียน 1 คนออกมาทาบนกระดาน (ตรวจสอบความเป็นสจั นริ ันดร์โดยวิธีการสรา้ งตารางคา่ ความจรงิ ) แล้วให้เพื่อนนกั เรยี น รว่ มกนั ตรวจคาตอบให้ถกู ต้อง ขน้ั สอน 3. ครอู ธิบายวา่ วิธีตรวจสอบสัจนริ นั ดรม์ หี ลายวธิ ี โดยวธิ ีการสร้างตารางคา่ ความจริงจะใช้เวลาค่อนข้างนาน 4. ครสู อนวิธีตรวจสอบความเป็นสจั นิรนั ดร์อีกหน่ึงวิธีคือ การหาข้อขัดแย้ง วิธีนใ้ี ชต้ รวจสอบว่า ค่าความจรงิ ของประพจน์ที่กาหนดให้มีโอกาสเปน็ เทจ็ ได้หรือไม่ ถ้าเกดิ เทจ็ ได้กแ็ สดงว่า ประพจนน์ นั้ ไมเ่ ป็นสจั นิรนั ดร์ เพราะสัจนริ ันดรต์ ้องเป็นจริง ทุกกรณี วธิ ีการตรวจสอบก็คือ สมมตใิ ห้ประพจน์นั้นๆ มีค่าความจริงเป็นเทจ็ จากนัน้ คิดย้อนหาค่าความจรงิ ของประพจนย์ ่อยๆ ถา้ ค่าความจริงของประพจน์ย่อยๆ เหลา่ นนั้ มกี ารขัดแยง้ กันก็แสดงวา่ ประพจนผ์ สมนน้ั ๆ ไม่มีโอกาสมีค่าความจรงิ เป็นเท็จ ประพจน์นั้นจงึ เป็นสัจนิรันดร์ แตถ่ า้ คา่ ความจริงของประพจน์ยอ่ ยๆ ไมข่ ัดแยง้ กันก็แสดงวา่ ค่าความจริงของประพจนผ์ สมนั้นๆ มีโอกาสเป็นเท็จได้ ประพจน์น้นั จึงไมเ่ ป็นสัจนริ ันดร์ วิธีการตรวจสอบสัจนิรนั ดร์ ด้วยวิธีการหาขอ้ ขดั แยง้ น้ีนยิ มใช้ในกรณีตัวเชื่อมสดุ ทา้ ยเป็น “ถา้ ….แลว้ ….” และ “ หรอื “ เน่ืองจาก

5. ครเู ขียนตวั อยา่ งที่ 1-3 บนกระดาน พร้อมทั้งอธิบายอยา่ งละเอยี ดเพ่ือให้นักเรียนเข้าใจ หลงั จากนน้ั ครูเขยี นโจทยต์ วั อย่างท่ี 4-6 บนกระดาน แล้วครูสมุ่ นักเรยี น 3 คน ออกมาทาโจทย์บนกระดานคนละ 1 ข้อ โดยที่ครูและเพื่อนนกั เรยี นชว่ ยกนั ตรวจสอบความถูกต้อง 6. ครูแจกใบงานที่ 6.2 : สัจนริ ันดร์ ให้นกั เรยี นทาข้อ 1 ใหญ่ ข้นั สรปุ 7. ครูต้งั คาถามกระตุน้ เพ่ือเปน็ การตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรยี น เช่น - การตรวจสอบประพจน์ผสมท่ีกาหนดให้วา่ เปน็ สัจนิรนั ดร์หรอื ไมน่ น้ั สามารถตรวจสอบ ได้ กวี่ ธิ ี อะไรบา้ ง (2 วธิ คี อื วิธที ี่ 1 การสร้างตารางหาคา่ ความจรงิ วธิ ีที่ 2 การหาข้อขัดแย้ง ) - การหาข้อขัดแยง้ ของประพจน์ที่เชอ่ื มด้วยเครอ่ื งหมาย ถ้า … แล้ว เราจะสมมตอิ ะไรเป็นอันดับ แรก (สมมติใหป้ ระพจน์เปน็ เทจ็ ) - ถ้าพสิ จู นไ์ ด้ว่าเกดิ ขอ้ ขัดแย้ง เราสามารถสรปุ ได้ว่าอยา่ งไร (ประพจนน์ ้ีเป็นสจั นริ นั ดร์) - การหาข้อขดั แย้งของประพจน์ท่เี ช่อื มด้วยเคร่ืองหมาย หรือ เราจะสมมตอิ ะไรเป็นอนั ดบั แรก (สมมติให้ประพจน์เป็นเท็จ) - ถา้ พิสจู นไ์ ด้ว่าเกดิ ข้อขดั แย้ง เราสามารถสรุปได้วา่ อย่างไร (ประพจนน์ ี้เป็นสจั นิรนั ดร์) - การหาข้อขดั แยง้ ของประพจนท์ ่เี ชือ่ มดว้ ยเครอ่ื งหมาย ก็ตอ่ เมื่อ เราจะสมมติอะไรเป็น อันดบั แรก (สมมติให้ประพจนเ์ ปน็ เท็จ) - ต้องพสิ จู น์กี่กรณี (2 กรณี) - จะสรปุ ได้อยา่ งไรวา่ รูปแบบประพจน์เป็นสจั นริ ันดร์ (พิสูจน์ทั้งสองกรณแี ล้วเกิดข้อขัดแย้ง) 8. ครใู หก้ ารบ้านนักเรยี น โดยให้นกั เรียนทากิจกรรมที่ 1.6 ในหนงั สือเรียนเสรมิ มาตรฐานแมค็คณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ ม.4 ภาคเรียนที่ 1 หนา้ 46-48

คาบเรยี นที่ 3 ขัน้ นา 1. ครทู บทวนความรู้เดมิ เกี่ยวกับเรื่องสจั นริ ันดร์ โดยใชค้ าถามกระตุ้น เช่น  การตรวจสอบสัจนิรนั ดร์โดยวิธกี ารหาขอ้ ขัดแย้งต้องทาสิง่ ใดเปน็ อันดบั แรก  ถ้าเกดิ ข้อขัดแย้งสรปุ ไดว้ า่ อย่างไร  ถ้าไมเ่ กิดข้อขัดแย้งสรปุ ได้วา่ อยา่ งไร 2. ครเู ขียนโจทยต์ วั อยา่ งท่ี 7 แลว้ สุ่มนักเรียน 3 คนออกมาทาบนกระดาน (คนท่ี 1 ตรวจสอบความเปน็สัจนริ นั ดร์โดยใชว้ ิธสี ร้างตารางค่าความจริง ส่วนคนที่ 2, 3 ตรวจสอบความเปน็ สจั นิรันดรโ์ ดยใชข้ ้อขดั แย้ง คนละ 1กรณ)ี แล้วให้เพ่ือนนักเรยี นร่วมกันตรวจคาตอบใหถ้ ูกต้อง ขน้ั สอน 3. ครอู ธบิ ายวา่ วิธหี าสัจนิรนั ดร์มหี ลายวิธี โดยวธิ ีการสรา้ งตารางคา่ ความจรงิ จะใชเ้ วลาคอ่ นข้างนานและวธิ ีการหาข้อขัดแย้ง บางคร้งั ไม่สามารถตรวจสอบประพจน์ทเี่ ชอื่ มด้วยสญั ลกั ษณ์ “ก็ต่อเมือ่ ” ได้ พร้อมยกตัวอย่างที่ 9 4. ครูอธิบายต่อว่า วิธีที่ 3 ทใี่ ช้ตรวจสอบสัจนิรันดรค์ อื A  B เป็นสัจนิรนั ดร์ กต็ อ่ เม่ือ A  Bกล่าวคือ ถ้าประพจน์อยูใ่ นรปู A  B จะเปน็ สัจนิรนั ดร์ เมอ่ื A สมมลู กับ B 5. ครูเขียนตัวอยา่ งที่ 5, 7, 9 พร้อมอธบิ ายวิธตี รวจสอบสัจนิรันดร์โดยใช้วิธรี ูปแบบประพจน์ท่ีสมมลู 6. ครูเขียนโจทย์ตวั อยา่ งที่ 8 แลว้ สุ่มนกั เรยี นออกมาทาโจทย์บนกระดาน 6 คน โดย 2 คนแรกตรวจสอบสัจนิรนั ดรโ์ ดยวธิ ีสรา้ งตารางค่าความจรงิ อีก 2 คนตรวจสอบสัจนิรันดรโ์ ดยใช้วธิ ีการหาขอ้ ขัดแยง้สว่ นอกี 2 คนตรวจสอบสจั นิรันดรโ์ ดยใช้รูปแบบประพจน์ท่ีสมมูล 7. ครแู จกใบงานท่ี 6.2 : สัจนริ นั ดร์ ใหน้ ักเรียนทาข้อ 2 ใหญ่ ข้ันสรปุ 8. ครแู ละนักเรยี นชว่ ยกนั สรุปเร่ืองสจั นริ นั ดร์ โดยใช้คาถามกระตนุ้ เช่น  การตรวจสอบประพจน์ทเ่ี ปน็ สัจนิรนั ดร์โดยใช้รูปแบบประพจนท์ ีส่ มมูล ทาได้อย่างไร  ถา้ A  B แล้วจะสรุปได้อย่างไร  A  B ไมเ่ ป็นสจั นริ นั ดร์ ก็ต่อเมือ่ อะไร

คาบเรยี นที่ 4 ขน้ั นา 1. ครทู บทวนความรเู้ ดิมเกย่ี วกับเรอ่ื งสัจนริ ันดร์ โดยใชค้ าถามกระตุ้น เช่น  การตรวจสอบประพจน์ทีเ่ ป็นสัจนิรนั ดร์โดยวธิ กี ารหาขอ้ ขัดแยง้ ทาอย่างไร  ถ้าเกดิ ขอ้ ขัดแยง้ สรุปได้อยา่ งไร  ถา้ ไม่เกิดข้อขัดแย้งสรปุ ได้อย่างไร  กาหนด A  B เป็นประพจนผ์ สม A  B จะเป็นสัจนริ ันดร์ก็ต่อเม่ืออะไร ขนั้ สอน 2. ครูเฉลยใบงาน 6.1 : สัจนริ นั ดร์ โดยขอ้ 1.1-1.3, 1.6, 2.1-2.2 ครูจะเปน็ ผเู้ ฉลยเอง ในระหวา่ งทเี่ ฉลยคาตอบ ครูจะตง้ั คาถามกระตุ้นเพอ่ื ทบทวนความรู้เดิมของนกั เรยี น เก่ยี วกบั วธิ ีตรวจสอบประพจน์ที่เปน็สจั นิรันดร์โดยใชข้ อ้ ขัดแย้งและรูปแบบประพจน์ท่ีสมมลู 3. ครสู มุ่ นกั เรียนออกมาเฉลยคาตอบบนกระดาน ในส่วนของโจทยข์ อ้ อ่นื ๆ ที่ครูยังไมไ่ ด้เฉลยคาตอบ โดยทีค่ รูและเพื่อนนกั เรยี นรว่ มกันตรวจคาตอบ พร้อมทัง้ ให้คะแนนพิเศษสาหรับนกั เรยี นท่ีออกมาเฉลยคาตอบบนกระดาน ขน้ั สรุป 4. ครแู ละนกั เรยี นชว่ ยกันสรุปเร่อื งสัจนิรันดร์ โดยใชค้ าถามกระตุ้น เชน่  สัจนริ ันดรค์ อื อะไร  การตรวจสอบประพจนท์ ี่เป็นสจั นิรันดรม์ ีกว่ี ธิ ี อะไรบ้าง  การตรวจสอบประพจน์ทเ่ี ป็นสัจนิรนั ดรโ์ ดยการสร้างตารางค่าความจรงิ ทาอยา่ งไร  การตรวจสอบประพจนท์ ีเ่ ปน็ สัจนริ นั ดร์โดยวธิ ีการหาข้อขดั แย้งทาอยา่ งไร  การตรวจสอบประพจน์ทเี่ ป็นสัจนิรันดรโ์ ดยใช้รูปแบบประพจน์ท่ีสมมลู ทาอย่างไร7. สื่อ/แหล่งการเรยี นรู้ 1. ใบงาน 6.1 : สัจนริ ันดร์ 2. ใบงาน 6.2 : สัจนิรนั ดร์ 3. หนังสอื คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม ม.4 ของสานักพิมพ์ต่างๆ

8. การวัดผลและประเมนิ ผลการเรยี นรู้ดา้ น การวัดผล การประเมนิ ผลความรู้ 1. การทาใบงานท่ี 6.1 : สจั นริ นั ดร์ 1. ถ้านักเรียน(คนใด)ตอบได้ถูกตอ้ ง มากกวา่ รอ้ ยทักษะและ 2. การทาใบงาน 6.2 : สัจนริ นั ดร์ ละ 70 ของจานวนคาถามทง้ั หมด ถอื วา่ ผ่านกระบวนการ 2. ถ้านักเรียน(คนใด)ตอบได้ถูกตอ้ ง มากกวา่ รอ้ ย 3. การทาการบ้านในหนงั สอื เรยี นเสริม ละ 70 ของจานวนคาถามทง้ั หมด ถือวา่ ผ่านคุณลักษณะ กจิ กรรมท่ี 1.6 : สัจนิรันดร์ 3. ถ้านกั เรียน(คนใด)ตอบได้ถูกต้อง มากกวา่ รอ้ ย 4. การตอบ “คาถามกระตุน้ การคิดเกี่ยวกบั ละ 70 ของจานวนคาถามทั้งหมด ถอื ว่าผ่าน ประพจน์” ของนักเรยี น ท่ีครถู ามระหวา่ งทา 4.ถา้ นักเรยี น(คนใด)ตอบได้ถูกต้อง มากกวา่ รอ้ ย ความเข้าใจในเนื้อหา ละ 75 ของจานวนคาถามทง้ั หมด ถอื วา่ ผา่ น 1. การทาใบงานท่ี 6.1 , 6.2 และกิจกรรม 1.6 เรือ่ ง สจั นริ ันดร์ 1. ถ้านกั เรียนส่วนใหญเ่ ขียนแสดงวิธที าได้ ถูกต้องและชดั เจน 70 % ขน้ึ ไป ของจานวนขอ้ 2. การทาใบงาน 6.1, 6.2 : สจั นริ นั ดร์ ทงั้ หมดถือวา่ ผา่ น 2. ถ้านกั เรียน(คนใด)สามารถใชส้ ัญลักษณ์ทาง 1. พฤติกรรมในช้นั เรยี น ในขณะทาใบงาน คณติ ศาสตรส์ ื่อความหมายในการหาคาตอบ ได้ และการส่งการบ้านของนักเรียน 70 % ของจานวนข้อท้ังหมด ถอื ว่าผ่าน 1. ถา้ นกั เรยี น(คนใด)มีส่วนร่วมในการตอบ 2. มคี วามรับผิดชอบต่องานทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย คาถามกระต้นุ ความคดิ รวมถึงการทากจิ กรรมใน ชน้ั เรียนในระดับปานกลาง ถือว่าผ่าน 2. ถา้ นักเรยี น(คนใด)สง่ งานตามเวลาทกี่ าหนด ถอื ว่าผ่าน

9. บันทกึ หลงั การสอน 9.1 ด้านความรู(้ K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................. .................................. 9.3 ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค(์ A)........................................................................................................................................................ 9.4 ด้านสมรรถนะสาคญั ผเู้ รียน(C)............................................................................................................................. ...........................ปญั หาอุปสรรค/ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ................................................ครูผสู้ อน (นางสุมาพร จกั รอินต๊ะ) วนั ท่ี ........................................ความคิดเห็นหัวหน้ากล่มุ สาระการเรียนรู้................................................................................................ .......................................................................... ลงชอ่ื ................................................หวั หนา้ กลุ่มสาระ (นางสุมาพร จกั รอนิ ต๊ะ) วนั ท่ี ........................................ความคิดเหน็ หวั หนา้ กลุ่มงานบรหิ ารวชิ าการ............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ..................................... หัวหนา้ กลุ่มงานบรหิ ารวชิ าการ (นางสาวทัศนยี ์ วงทองดี) วันที่ ........................................ความคดิ เห็นผูบ้ รหิ ารสถานศึกษา......................................................................................................................... ................................................. ลงชอื่ .............................................. (นายวนิ ยั คาวเิ ศษ) วนั ท่ี ........................................ ตาแหนง่ ผู้อานวยการโรงเรยี นหันคาราษฎร์รังสฤษด์ิ (......../................/............)

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 เรอ่ื ง การอ้างเหตุผลรายวิชา คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ รหสั วิชา ค31201 ระดับชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 4กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ครูผ้สู อน นางสุมาพร จกั รอินต๊ะ ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 3 ชัว่ โมง โรงเรียนหันคาราษฎร์รังสฤษด์ิ1. ผลการเรยี นรูท้ ี่คาดหวัง หาคา่ ความจริงของประพจนแ์ สดงการสมมลู สัจนริ นั ดรแ์ ละแกไ้ ขโจทยป์ ญั หาทางตรรกศาสตร์2. สาระสาคัญการอ้างเหตุผล หมายถึง การอา้ งวา่ ถ้ามีข้อความ P , P , P , … , P แลว้ สามารถสรุปข้อความ C ได้n 123การอ้างเหตผุ ล มีส่วนประกอบทส่ี าคัญ 2 สว่ นคอื สว่ นที่หน่งึ เรยี กวา่ เหตุหรือสงิ่ ทีก่ าหนดให้ ได้แก่ ขอ้ ความ P , P , P , … , P 12 3 n ส่วนท่สี อง เรียกวา่ ผล ไดแ้ ก่ข้อความ C ( P1 , P2 , P3 , … ,  Pn )  C(1) ถา้ รปู แบบ (P ,P , P , … ,  P )C เปน็ สัจนิรนั ดร์ จะกลา่ วว่า การอ้างเหตผุ ลนี้ 12 3 nสมเหตสุ มผล ( Valid )(2) ถ้ารปู แบบ (P ,P ,P ,…,  P )  C ไมเ่ ปน็ สจั นริ ันดร์ จะกล่าววา่ การอา้ งเหตผุ ลน้ี 1 2 3 nไมส่ มเหตสุ มผล ( Invalid )3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 3.1 สาระการเรยี นรู้แกนกลาง(K) : เพ่ือใหน้ กั เรียน 3.1.1 ตรวจสอบการอา้ งเหตุผลได้ 3.2 ดา้ น ทกั ษะและกระบวนการ (P) : เพ่ือใหน้ ักเรียน 3.2.1 ให้เหตผุ ลในตรวจสอบการอ้างเหตผุ ลได้ 3.2.2 สามารถใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการส่ือสาร สอื่ ความหมาย และนาเสนอ 3.3 ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) : เพอื่ ใหน้ กั เรยี น 3.3.1 ใฝ่เรยี นรู้ มีความมงุ่ ม่ัน และมีวินัยในการทางาน 3.3.2. มคี วามรับผิดชอบตอ่ งานทไี่ ดร้ ับมอบหมาย

3.4 สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน (C) 3.4.1 ความสามารถในการแก้ปัญหา 3.4.2 ความสามารถในการคิด 3.4.3 ความสามารถในการสื่อสาร4. ภาระงาน 4.1 ใบงานท่ี 75. สาระการเรียนรู้การอา้ งเหตุผลการอา้ งเหตุผล หมายถงึ การอา้ งวา่ ถ้ามขี ้อความ P , P , P , … , P แล้วสามารถสรุปขอ้ ความ C ได้n 12 3การอ้างเหตุผล มสี ่วนประกอบท่ีสาคัญ 2 ส่วนคือส่วนทห่ี นง่ึ เรียกว่า เหตหุ รอื สงิ่ ท่กี าหนดให้ ได้แก่ ข้อความ P , P , P , … , P n 12 3สว่ นทีส่ อง เรยี กว่า ผล ได้แก่ข้อความ Cการอ้างเหตผุ ล อาจจะสมเหตุสมผล ( Valid ) หรือไม่สมเหตุสมผล ( Invalid ) ก็ได้ ซึ่งมีวิธีการตรวจสอบ โดยใชต้ วั เช่ือม  เชื่อมเหตุทงั้ หมดเขา้ ดว้ ยกัน และใช้ตวั เชื่อม  เชอ่ื มสว่ นทีเ่ ปน็ เหตกุ บั ผล ดงั นี้ (P1 , P2 , P3 , … ,  Pn )  C(1) ถา้ รปู แบบ ( P1 , P 2 , P 3 , … ,  P n )  C เป็นสัจนิรันดร์ จะกล่าวว่า การอ้างเหตผุ ลนี้ สมเหตุสมผล ( Valid )(2) ถา้ รูปแบบ ( P1 , P 2 , P 3 , … ,  P n )  C ไม่เป็นสัจนริ นั ดร์ จะกล่าววา่ การอา้ งเหตผุ ลน้ี ไมส่ มเหตสุ มผล ( Invalid )ตวั อยา่ ง การพจิ ารณาว่าการอ้างเหตผุ ลทีก่ าหนดใหส้ มเหตสุ มผลคาส่งั จงพจิ ารณาว่าการอา้ งเหตผุ ลตอ่ ไปนี้สมเหตุสมผลหรือไม่ตวั อยา่ งที่ 1 เหตุ 1. p  q 2. ~ q ผล ~ pวิธที า ขน้ั ท่ี 1 ใชต้ วั เช่ือม “ และ ” เชอ่ื มเหตเุ ข้าดว้ ยกัน และใช้ “ ถา้ ......แลว้ ” เช่ือมสว่ นท่เี ปน็ เหตุกับผล ซ่งึ จะได้รูปแบบของประพจน์คือ [ ( p  q )  ~ q ]  ~ p ขั้นท่ี 2 ตรวจสอบประพจน์ท่ีได้ว่าเป็นสจั นิรันดรห์ รือไม่ โดยใช้ตารางหาค่าความจริงดังน้ี

[( p  q )  ~ q ] ~ p TTT FFT TFT TFF FTF TFT FTT FFT TTF FTF TTF TTF จะเหน็ ไดว้ ่าประพจน์ทไ่ี ด้เปน็ สจั นริ ันดร์ ดังนั้นการอา้ งเหตุผลน้สี มเหตสุ มผล การตรวจสอบว่าเปน็สัจนิรนั ดรห์ รอื ไม่ อาจใชว้ ธิ หี าข้อขัดแยง้ ดงั น้ี [ ( p q )  ~ q ]  ~ p F TF T TT TT F ขดั แยง้ เนอื่ งจากมีข้อขัดแย้ง ประพจน์นจ้ี ึงเปน็ สจั นิรันดร์ ดงั น้ันการอ้างเหตผุ ลนีส้ มเหตสุ มผล เน่ืองจากการอ้างเหตผุ ลนี้ เปน็ ข้อความทอี่ ยู่ในรปู แบบ เหตุ  ผล ซ่งึ จะเปน็ เท็จได้กรณเี ดยี ว คือเหตุเป็นจริง แต่ผลเปน็ เทจ็ ดงั น้นั การตรวจสอบความสมเหตสุ มผล อาจทาไดโ้ ดยการยอมรับวา่ เหตเุ ปน็ จรงิแลว้ พจิ ารณาวา่ ผลจะมีค่าความจริงเป็นจรงิ หรอื เท็จ ถ้าผลมีคา่ ความจรงิ เป็นจริงเสมอ การอา้ งเหตผุ ลน้กี ็สมเหตุสมผล แตถ่ า้ ผลมีคา่ ความจรงิ เปน็ เทจ็ หรือไม่สามารถสรปุ ไดว้ ่าเป็นจริงหรือเท็จ การอา้ งเหตผุ ลนี้ก็ไม่สมเหตุสมผลตัวอย่างที่ 2 เหตุ 1. p  q 2. ~ p ผล ~ qวธิ ที า ขั้นที่ 1 ใช้  เชือ่ มเขา้ ด้วยกันและใช้  เชือ่ มสว่ นทเ่ี ป็นเหตุกับผลจะไดร้ ปู แบบของประพจนค์ อื[ ( p q )  ~ p ]  ~ q ขนั้ ท่ี 2 ตรวจสอบรปู แบบของประพจน์ท่ีไดว้ ่าเป็นสจั นริ นั ดร์หรอื ไม่ สมมติ [ ( p  q )  ~ p ]  ~ q เปน็ เท็จ

[ ( p q )  ~ p ]  ~ q F TF T TT F TF ในแผนภาพ มีกรณีที่ p เปน็ เท็จ q เป็นจรงิ ทที่ าให้ [ ( p  q )  ~ p ]  ~ q เป็นเทจ็ แสดงว่า รปู แบบของประพจน์ [ ( p  q )  ~ p ]  ~ q ไม่เปน็ สจั นริ นั ดร์ ดงั นน้ั การอา้ งเหตผุ ลนีไ้ มส่ มเหตสุ มผลตัวอยา่ งที่ 3 เหตุ 1. p  (q  r) 2. p 3. ~ t  q ผล r tวิธีทา สมมติ [{ p  (q  r) }  p  ( ~ t  q)]  [r t] เป็นเท็จ [ { p  ( q  r ) } p ( ~ t  q ) ]  [ r  t ] F TT F T T TTFTT TT TTจากแผนภาพแสดงวา่ รปู แบบของประพจน์ [{ p  (q  r) }  p  ( ~ t  q)]  [rt] ไม่เป็นสัจนริ ันดร์ดังนัน้ การอ้างเหตผุ ลนีไ้ มส่ มเหตุสมผลตวั อย่างที่ 4 เหตุ 1. ถ้าฝนตกแล้วแดดออก 2. ฝนตก ผล แดดออก วิธีทา ให้ p แทนประพจน์ ฝนตก ให้ q แทนประพจน์ แดดออก เขยี นแทนข้อความข้างตน้ ในรูปสัญลักษณ์ เหตุ 1. p q 2. p ผล q

ตรวจสอบวา่ [( p q ) ˄ p]  q เป็นสจั นิรันดรห์ รือไม่ โดยหาวิธีหาข้อขัดแย้ง [( p  q ) ˄ p]  q T F TF TFF เกิดขอ้ ขดั แยง้ เน่อื งจากมีข้อขัดแยง้ ประพจน์นจ้ี ึงเป็นสัจนริ นั ดร์ ดงั นั้นการอา้ งเหตผุ ลนี้สมเหตุสมผลตัวอย่างที่ 5 เหตุ 1. ฝนไม่ตกหรือแดดออก 2. ฝนตก ผล แดดไม่ออก วธิ ที า ให้ p แทนประพจน์ ฝนตก ให้ q แทนประพจน์ แดดออก เขียนแทนข้อความข้างต้นในรูปสญั ลกั ษณ์ เหตุ 1. ~ p ˅ q 2. p ผล ~ qตรวจสอบว่า [(~ p ˅ q) ˄ p]  ~ q เป็นสจั นริ นั ดรห์ รือไม่ โดยหาวิธหี าขอ้ ขดั แย้ง [ ( ~ p ˅ q ) ˄ p ] ~q T TF T TTFTT ไมเ่ กิดขอ้ ขดั แยง้ตัวอยา่ งที่ 6 เหตุ 1. ถา้ อุณหภูมิสูง แลว้ จะมีเมฆมาก 2. ถ้าฝนตก แล้วจะมีอุณหภูมสิ ูง 3. ไม่มเี มฆมาก ผล ไมม่ ีฝนตก