แผนการจัดการเรียนรู้

ชวั่ โมงท่ี 3 ข้นั นำ v� 1. ครกู ำหนด u�และ v̅ ไวบ นกระดานดำ ดังนี้ u� 2. ครูใหนักเรียนวาด u̅ จากน้ันใหนำจุดเริ่มตนของ v̅ มาตอกับจุดส้ินสุดของ u̅ และใหนักเรียนใชสันตรง ลากเสน จากจดุ เริม่ ตนของ u̅ ไปยังจุดส้นิ สุดของ �v และใหนกั เรยี นกำหนดชือ่ เปน a�ซง่ึ จะไดร ปู ดังนี้ v� u� a� ขนั้ สอน 1. ครูอธิบายวาเราจะเรียก a̅ วาเปนเวกเตอรผลบวกของ u̅ และ v̅ ซ่ึงเวกเตอร a̅ เกิดจากการลากเสนจาก จุดเร่ิมตนอยูท่ีจุดเร่ิมตนของ u̅ จุดส้ินสุดอยูที่จุดสิ้นสุดของ v̅ ดังนั้น ผลบวกของ u̅ และ v̅ เขียนแทนดวย u̅+v̅ คือ เวกเตอรทีม่ ีจุดเรมิ่ ตนอยทู ีจ่ ดุ เริม่ ตน ของ u̅ และจดุ สน้ิ สดุ อยทู ่ีจุดส้นิ สุดของ v̅ 2. ครูอธิบาย“คณิตนารู” วา “นักเรียนสามารถหาผลบวกของ u̅ และ v̅ โดยการนำจุดเริ่มตนของ v̅ มาตอ กับจดุ ส้นิ สุดของ u̅ ผลบวกของเวกเตอรหรือเวกเตอรผ ลลัพธของ u̅ และ v̅ คอื เวกเตอรท ่ีมีจุดเรม่ิ ตนอยูทีจ่ ดุ เรม่ิ ตน ของ u̅ จดุ สิ้นสุดอยทู ี่จุดสิ้นสุดของ v”̅ จากนนั้ ครแู สดงใหนกั เรียนดบู นกระดาน 3. ครูใหเรยี นดูรปู ท่ี 10 ในหนงั สอื เรียนหนา 221 จากนัน้ ครูถามคำถามนักเรียน ดังน้ี • u̅+v̅ เทา กบั w� ใชหรอื ไม เพราะเหตุ (แนวตอบ ไมใช เพราะ ผลบวกของ u̅ และ v�คือ เวกเตอรท่ีมีจุดเริ่มตนอยูที่จุดเร่ิมตนของ u̅ จุดสิ้นสุดอยูที่ จุดส้ินสุดของ v̅ แต w� มีจุดเร่ิมตนอยูท ่ีจุดส้นิ สุดของ v̅ และจุดส้ินสุดอยทู ่ีจุดเริ่มตนอยูที่จุดเร่ิมตนของ u̅ ดงั น้ัน ผลบวกของ u̅ และ v̅ เทากบั -w� ซง่ึ มีจดุ เรมิ่ ตนอยทู ีจ่ ดุ เริ่มตน ของ u̅ จุดสิ้นสุดอยูท ี่จุดสน้ิ สดุ ของ v)̅ • v+̅ w� เทา กบั -u̅ ใชห รือไม เพราะเหตุ (แนวตอบ ใช เพราะ -u̅ มจี ดุ เร่มิ ตนอยูที่จุดเร่ิมตน ของ v̅ จดุ ส้นิ สุดอยทู ่จี ุดสิน้ สดุ ของ w�) 4. ครูอธบิ ายนักเรยี นเพ่ิมเติมวา “เวกเตอรศ ูนย คือ เวกเตอรที่มขี นาดเปนศนู ย เขียนแทนดวย 0̅ ” จากนั้น ครูถามคำถามนกั เรยี นเพิ่มวา จากรูปท่ี 10 u̅+v+̅ w� เทา กบั เทา ไร (แนวตอบ 0�เพราะ ผลบวกของ u̅+v+̅ w� เปนเวกเตอรที่มีจุดเร่ิมตนและจุดส้ินสุดเปนจุดเดียวกัน เรียกวา เวกเตอร ศูนย)

ขนั้ สรปุ 1. ครูใหน ักเรยี นทำ “Thinking Time”จากเอกสารเพม่ิ เตมิ ท่ีครเู ตรียมให 2. ครแู ละนกั เรียนรวมกนั เฉลยคำตอบ“Thinking Time” ดงั น้ี กำหนดให จุด A ดังน้ี A นักเรยี นคิดวา จุด A เปน เวกเตอรศ นู ยห รือไม (แนวตอบ กำหนดจุด A มพี ิกดั เปน (1,2,3) และ B มพี กิ ัดเปน (1,2,3) หาระยะทางระหวา ง A และ B ไดดงั น้ี AB = �(x1– x2)2+(y1–y2)2+(Z1–Z2)2 = �(1–1)2+(2–2)2+(3–3)2 = √(0)2+(0)2+(0)2 =0 เพราะฉะนน้ั ขนาดของ A และ B เทา กับ 0 ซึ่งจุด A และ B คือพิกดั จดุ เดียวกัน ดงั นนั้ จดุ A เวกเตอรศูนย) ช่วั โมงท่ี 4 ข้ันนำ 1. ครูกำหนด u̅ และ vไ̅ วบ นกระดานดำ ดงั นี้ u� v� 2. ครูใหนักเรียนวาด u̅ จากน้ันใหนำจุดเร่ิมตนของ v̅ มาตอกับจุดเริ่มตนของ�u และใหนักเรียนใชสันตรง ลากเสน จากจดุ ส้นิ สดุ ของ v�ไปยงั จุดสิ้นสุดของu̅และใหนกั เรยี นกำหนดชอ่ื เปน a̅ ซึ่งจะไดร ปู ดงั น้ี u� a� v� ข้ันสอน 1. ครูอธิบายวาเราจะเรียก a̅ วาเปนเวกเตอรผลลบของ u�และ v̅ ซ่ึงเวกเตอร a̅ เกิดจากการลากเสนจาก จุดสิ้นสุดของ v�ไปยังจุดสิ้นสุดของ u̅ ดังนั้น ผลลบของ u̅ และ v̅ เขียนแทนดวย u̅–v̅ คือ เวกเตอรท่ีมีจุดเริ่มตนอยู ที่จดุ สิ้นสดุ ของ v̅ และจดุ สน้ิ สดุ อยทู จ่ี ุดสิ้นสดุ ของ u̅ 2. ครูอธิบาย“คณิตนารู” วา “นักเรียนสามารถหาผลลบของ u̅ และ v̅ โดยการผลบวกของ u�และนิเสธ ของ v”̅ จากนัน้ ครูแสดงใหนกั เรียนดบู นกระดาน

3. ครูอธิบายความรูเพิ่มเติมเก่ียวกับการหาผลบวกและการหาผลลบของเวกเตอรวา นอกจากที่เราจะใชบท นิยามในการหาผลบวกและการหาผลลบของเวกเตอรแลวเรายังใช “กฎของรูปส่ีเหลี่ยมดานขนาน” ไดอีกดวย โดย ใหนกั เรยี นดรู ูปที่ 11 ประกอบ 4. ครกู ำหนด u̅ไวบ นกระดานดำ ดังน้ี u� 5. ครใู หน ักเรียนวาด u̅ จากนั้นใหน ำจดุ เร่ิมตนของ u̅ มาตอกันไปอกี 3 อนั ดงั น้ี u� u� u� 6. ครูอธิบายวา จากรูปคือการ u̅ มาบวกกัน ซ่งึ เทา กับ u̅ + u̅ + u̅ = 3u̅ 7. ครูอธิบายเพิ่มวา ถาเราให a เปนสเกลาร และ u̅ เปนเวกเตอร ผลคูณของเวกเตอร u�ดวยสเกลาร a เปน เวกเตอร เขียนแทนดวย au̅ 8. ครกู ำหนด v�ไวบ นกระดานดำ ดงั นี้ v� 9. ครูถามคำถามนกั เรยี น ดังนี้ • ถา นำ 0 คูณกบั v̅ จะไดเวกเตอรในลกั ษณะใด (แนวตอบ 0̅ เพราะ 0 คณู จำนวนใด ๆ จะไดผ ลลัพธเ ทา กับ 0 ดังนน้ั การนำ 0 ไปคณู เวกเตอรใด ๆ ก็เทากับ เวกเตอรศ ูนย) • ถา นำ 3 คณู กบั v̅ จะไดเวกเตอรในลักษณะใด (แนวตอบ 3v̅ มีขนาดสามเทาของขนาด v̅ และมที ิศทางเดียวกบั v)̅ • ถานำ -2 คณู กับ v̅ จะไดเวกเตอรในลกั ษณะใด • (แนวตอบ -2v̅ มขี นาดสv’เทาของขนาด v̅ และมที ิศทางตรงกนั ขา มกบั v)̅ 10. ครูใหนักเรียนจับกลุม กลุมละ 3 คนศึกษาตัวอยางที่ 12,13,16,17ในหนังสือเรียน หนา 223 – 226 แลวแลกเปลี่ยนความรูภายในกลุมของตนเอง จากนั้นใหนักเรียนแตละคนทำ “ลองทำดู”โดยท่ีท้ัง 3 คนจะไดทำ “ลองทำดู” คนละอันกัน เมื่อเสร็จแลวครูสุมตัวแทนกลุมออกมาเฉลยคำตอบหนาช้ันเรียน ครูและนักเรียนรวมกัน ตรวจสอบความถูกตอง 11. ครอู ธบิ ายความรูเก่ียวกบั การขนานกันของเวกเตอรในหนังสอื เรยี นและแสดงวธิ กี ารบนกระดานดำ 12. ครูใหน ักเรียนทำแบบฝก หดั 3.1ข ในหนังสอื เรยี นหนา 226-227 เปน การบาน

ข้ันสรปุ 1. ครใู หน กั เรยี นจับคศู ึกษาตัวอยา งท่ี 3 ในหนังสอื เรียน หนา 225 แลว แลกเปลีย่ นความรกู ับคขู องตนเอง 2. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางท่ี 4 ในหนังสือเรียน หนา 226 แลวแลกเปลี่ยนความรูกับคูของตนเอง หลงั จากน้นั ใหน ักเรยี นแตล ะคนทำ “ลองทำด”ู เมือ่ นกั เรียนทำเสรจ็ ครแู ละนักเรยี นรว มกันเฉลยคำตอบ “ลองทำด”ู 3. ครถู ามคำถามเพือ่ สรุปความรูรวบยอดของนักเรยี น ดังน้ี • เวกเตอรท ่มี ีทิศทางเดยี วกนั เวกเตอรท ีม่ ีทศิ ทางตรงกนั ขา ม ตางกันอยา งไร • (แนวตอบ เวกเตอรที่มีทิศทางเดียวกัน เวกเตอรท่ีมีทิศทางตรงกันขาม เปนเวกเตอรที่อยูในแนว เสนตรงเดียวกัน หรืออยูในแนวเสนตรงที่ขนานกัน แตเวกเตอรที่มีทิศทางเดียวกันจะมีหัวลูกศรไปทางเดียวกัน สวนเวกเตอรท่ีมี ทิศทางตรงกนั ขามจะมีหัวลูกศรไปทางตรงกนั ขา ม) • เวกเตอรทีข่ นานกนั จะมีลกั ษณะอยางไร • (แนวตอบ เวกเตอร 2 เวกเตอรจะขนานกัน ก็ตอเม่ือ เวกเตอรท้ังสองมีทิศทางเดียวกันหรือทิศทาง ตรงกนั ขาม) • เวกเตอรท่ีเทากันจะมลี กั ษณะอยางไร เดยี วกนั ) • (แนวตอบ เวกเตอร 2 เวกเตอรจะมีขนาดเทากัน ก็ตอเม่ือ เวกเตอรท้ังสองมีขนาดเทากันและทิศทาง • นิเสธของเวกเตอรใด ๆ จะมลี ักษณะอยางไร • (แนวตอบนิเสธของเวกเตอรใ ด ๆ คอื เวกเตอรท ีม่ ีขนาดเทา กนั แตมที ิศทางตรงกนั ขาม) 4. ใหนักเรียนทำใบงานที่ 2.2 เร่ือง ปริมาณเวกเตอรแ ละปริมาณสเกลาร เปน การบาน ส่อื /แหลง การเรยี นรู 1. หนังสือเรยี นรายวชิ าเพมิ่ เติม คณติ ศาสตร ม.5 หนวยการเรียนรูท่ี 2 เวกเตอรในสามมติ ิ 2. ใบงานที่ 2.2 เรือ่ ง ปริมาณเวกเตอรและปริมาณสเกลาร การวัดผลและประเมนิ ผล วธิ ีการ เคร่อื งมือ เกณฑการประเมนิ รายการวัด - ตรวจใบงานท่ี 2.2 - ใบงานท่ี 2.2 - รอ ยละ 70 ผานเกณฑ การประเมนิ กอ นเรยี น ใบงานที่ 2.2 ประเมนิ ระหวางการจดั - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดับคุณภาพ 2 กิจกรรมการเรียนรู การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผานเกณฑ 1) พฤติกรรมการทำงาน - สังเกตความมีวินัย - แบบประเมนิ - ระดบั คุณภาพ 2 รายบุคคล ใฝเรียนรู และมุง มั่น คณุ ลกั ษณะ ผานเกณฑ 2) คุณลักษณะ ในการทำงาน อนั พึงประสงค อนั พึงประสงค เกณฑก ารตัดสิน - รายบุคคล นกั เรียนมผี ลการเรียนรูไมตำ่ กวาระดบั 2 จึงถอื วาผาน - รายกลุม รอ ยละ....75....ของจำนวนนักเรยี นทงั้ หมดมผี ลการเรียนรไู มตำ่ กวา ระดับ 2

ขอ เสนอแนะ ใชส อนได ควรปรับปรุง ลงชื่อ ( นางสาวปวรศิ า กา วงควิน ) หวั หนา กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร วันท่.ี .......เดือน..............พ.ศ............

ใบงvานที่ 2.2 เร่อื ง ปริมาณเวกเตอรแ ละปริมาณสเกลาร คำชี้แจง: ใหน กั เรยี นจำแนกปริมาณที่กำหนดใหตอไปนี้ ความเร็ว ปริมาตร เวลา ความสูง แรง น้าํ หนกั อุณหภมู ิ ความยาว พ้ืนท่ี โมเมนตมั การกระจดั มวล ระยะทาง ความเร่ง งาน ความหนาแน่น พลงั งาน ปริมาณทม่ี ีขนาดเพยี งอย่างเดียว ปริมาณท่มี ีท้ังขนาดและทศิ ทาง ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… เรียกว่า.................................................................... เรียกว่า....................................................................

ใบงานท่ี 2.2 เฉลย เรือ่ ง ปรมิ าณเวกเตอรและปริมาณสเกลาร คำชีแ้ จง: ใหนกั เรียนจำแนกปรมิ าณท่ีกำหนดใหต อ ไปนี้ ความเร็ว ปริมาตร เวลา ความสูง แรง น้าํ หนกั อุณหภูมิ ความยาว พ้ืนที่ โมเมนตมั การกระจดั มวล ระยะทาง ความเร่ง งาน ความหนาแน่น พลงั งาน ปริมาณทมี่ ีขนาดเพยี งอย่างเดียว ปริมาณทม่ี ีท้ังขนาดและทิศทาง ความเร็ว แรง ความเร็ว ปริมาตร เวลา แรง ความสูง น้าํ หนกั โมเมนตมั อุณหภมู ิ ความยาว การกระจดั พ้ืนที่ มวล ความเร่ง ระยะทาง งาน ความหนาแน่น พลงั งาน เรียกวา่ ปริมาณสเกลาร์ เรียกวา่ ปริมาณเวกเตอร์

แบบบนั ทกึ หลงั การจัดกิจกรรมการเรยี นรู ช่ือหนวยการเรียนรทู ่ี 2 เรอื่ ง เวกเตอรใ นสามมิติ แผนการเรียนรูท่ี 3 เรือ่ ง เวกเตอร รายวิชา คณติ ศาสตร 4 รหัสวชิ า ค32202 ช้ัน มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 5/1 ครูผสู อน นางสาวศศวิ ิมล คำดีเจรญิ ตำแหนง ครูผชู ว ย เวลาทีใ่ ช 4 ชัว่ โมง ************************* บันทกึ หลังการจดั การเรยี นรู ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรยี นรู  ดี  พอใช  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเวลาทีใ่ ชใ นการทำกจิ กรรม  ดี  พอใช  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของส่อื การเรยี นรู  ดี  พอใช  ปรับปรุง ความเหมาะสมของเกณฑก ารประเมนิ  ดี  พอใช  ปรบั ปรุง อื่น ๆ ............................................................................................................................................................ สรุปผลการประเมินผเู รียน นกั เรียนจำนวน…….คน คิดเปน รอ ยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู อยูใ นระดับ 1 นักเรียนจำนวน…….คน คดิ เปน รอยละ………..มผี ลการเรยี นรูฯ อยใู นระดับ 2 นักเรียนจำนวน…….คน คิดเปน รอ ยละ………..มผี ลการเรยี นรูฯ อยใู นระดบั 3 นักเรยี นจำนวน…….คน คิดเปน รอ ยละ………..มีผลการเรยี นรูฯ อยใู นระดบั 4 สรปุ โดยภาพรวมมีนกั เรยี นจำนวน………คน คดิ เปนรอยละ………ทีผ่ า นเกณฑระดับ 2 ขึ้นไป ซงึ่ สูง (ตำ่ ) กวา เกณฑทีก่ ำหนดไวรอยละ………มนี กั เรียนจำนวน………คน คิดเปน รอยละ…… ที่ไมผ านเกณฑท ีก่ ำหนด ขอ สังเกต/คนพบ จาการตรวจผลงานของนกั เรียนพบวา 19. นกั เรยี น ............... คน สามารถพิจารณาปญหาเกี่ยวกับการจดั สง่ิ ของตาง ๆ - นกั เรยี นผา นเกณฑระดับ 2 ข้นึ ไป จำนวน ......................... คน - นกั เรียนไมผานเกณฑร ะดบั 2 จำนวน ......................... คน 20. ดา นทักษะกระบวนการ นกั เรยี นผานเกณฑก ารประเมินในแตละดา น ดงั น้ี ทักษะการแกไขปญหา - นกั เรียนผานเกณฑดมี าก ( ระดบั 4 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผานเกณฑดี ( ระดบั 3 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผานเกณฑพ อใช ( ระดบั 2 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนตอ งปรบั ปรุง ( ระดบั 1 ) จำนวน ......................... คน

ทกั ษะการเชือ่ มโยงทางคณิตศาสตร - นกั เรยี นผา นเกณฑดมี าก ( ระดบั 4 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนผานเกณฑด ี ( ระดับ 3 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนผานเกณฑพอใช ( ระดบั 2 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนตอ งปรับปรุง ( ระดับ 1 ) จำนวน ......................... คน 21. ดา นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค นักเรยี นผานเกณฑการประเมนิ ในแตละดา น ดังน้ี ความรอบคอบในการทำงาน - นกั เรียนผา นเกณฑด ีมาก ( ระดับ 4 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผานเกณฑด ี ( ระดบั 3 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผา นเกณฑพอใช ( ระดบั 2 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนตอ งปรบั ปรุง ( ระดับ 1 ) จำนวน ......................... คน ความรบั ผิดชอบในการทำงาน - นกั เรยี นผานเกณฑดีมาก ( ระดับ 4 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผานเกณฑดี ( ระดับ 3 ) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นผานเกณฑพ อใช ( ระดับ 2 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นตอ งปรับปรุง ( ระดบั 1 ) จำนวน ......................... คน แนวทางการแกไขปญ หาเพื่อปรับปรงุ 1. นกั เรียนทไี่ ดค ะแนนอยใู นระดับที่ 2 , 3 และ 4 ไดจ ากกิจกรรมสอนเสรมิ โดย ใหทำแบบฝกหดั เพม่ิ เตมิ เปน การบา น ............................................................................................................................... 2. นักเรยี นทไ่ี ดคะแนนอยใู นระดบั ที่ 1 ไดจ ากกิจกรรมสอนซอม โดย ใหท ำแบบฝกหัดเพ่ิมเตมิ เปน การบา น .............................................................................................................................. 3. ดานทักษะกระบวนการ นักเรียนผานเกณฑ 1 ( ตองปรับปรุง ) ครูไดอธิบายและช้ีแจงเกณฑ ให นักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการจัดการเรียนรู ใน ดา นทักษะการเชอ่ื มโยงทางคณติ ศาสตร และการคดิ วิเคราะห 4. ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค นักเรียนผานเกณฑ 1 ( ตองปรับปรุง ) ครูไดอธิบายและชี้แจงเกณฑ ใหนักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการจัดการเรียนรู ใน ดา นการทำงานเปน ระบบ ความรอบคอบ ผลการพัฒนา พบวานักเรียนที่ไดระดับ 1 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถบอกของลักษณะ ของเวกเตอรทม่ี ที ิศทางเดยี วกนั และทิศทางตรงกนั ขา ม เวกเตอรทข่ี นานกัน เวกเตอรท ีเ่ ทา กนั ได และไดผ ลการเรยี น รู อ ยู ใ น ร ะ ดั บ 2 ส ว น อี ก ............... ค น ยั ง ต อ ง ป รั บ ป รุ ง แ ก ไข ต อ ไ ป ซึ่ ง ผู ส อ น ไ ด แ น ะ น ำ ใ ห ........................................................................................................................................และปรับปรงุ งานอกี ครัง้

พบวานักเรียนที่ไดระดับ 2 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถบอกของลักษณะ ของเวกเตอรทีม่ ีทศิ ทางเดยี วกนั และทศิ ทางตรงกนั ขาม เวกเตอรทข่ี นานกัน เวกเตอรท ี่เทา กันได ซง่ึ ผูสอนไดแนะนำ ให พบวานักเรียนท่ีไดระดับ 3 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถบอกของลักษณะ ของเวกเตอรท่ีมีทิศทางเดยี วกัน และทศิ ทางตรงกันขาม เวกเตอรที่ขนานกนั เวกเตอรท ่ีเทากันได ซงึ่ ผูส อนไดแนะนำ ให พบวานักเรียนท่ีไดระดับ 4 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถบอกของลักษณะ ของเวกเตอรทมี่ ีทศิ ทางเดียวกนั และทิศทางตรงกันขาม เวกเตอรทข่ี นานกัน เวกเตอรท ี่เทา กันได ซึ่งผสู อนไดแ นะนำ ให ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู ขอ คน พบระหวาง ปญหาท่ีพบ แนวทางแกไ ข ท่ีมีการจัดกจิ กรรมการเรียนรู เนอื้ หา กจิ กรรมการเรียนรู สื่อประกอบการเรียนรู พฤติกรรม/การมีสวนรว มของผูเรียน ลงชอื่ …..........………….......................…….. ครผู ูจดั กจิ กรรมการเรียนรู ( นางสาวศศิวมิ ล คำดเี จรญิ ) ตำแหนง ครูผชู ว ย

กลุมสาระการเรยี นรู คณติ ศาสตร แผนการจัดการเรียนรทู ี่ 4 ชนั้ มธั ยมศึกษาปที่ 5/1 ภาคเรยี นที่ 2 ปการศกึ ษา 2563 หนวยการเรียนรู เวกเตอรใ นสามมิติ เรื่อง เวกเตอรใ นระบบพกิ ดั ฉาก ใชเวลา 3 ชวั่ โมง/คาบ ********************************************************************************* ผลการเรยี นรู 1. หาผลลพั ธข องการบวก การลบเวกเตอร การคูณเวกเตอรดวยสเกลาร หาผลคูณเชงิ สเกลาร และหา ผลคณู เชงิ เวกเตอร 2. นำความรูเ กี่ยวกบั เวกเตอรไปใชในการแกปญหา จดุ ประสงคก ารเรียนรู 1. สามารถหาขนาดของเวกเตอรใ นสองมิติ และสามมิตไิ ด (K) 2. สามารถหาโคไซนแสดงทศิ ทางของเวกเตอรไ ด (K) 3. สามารถเขียนเวกเตอรในระบบแกนมมุ ฉากได เม่อื กำหนดจดุ สองจดุ มาให (P) 4. รบั ผดิ ชอบตอ หนาท่ีทไี่ ดรับมอบหมาย (A) สาระสำคญั เวกเตอรใ นระบบพิกัดฉากเปนเวกเตอรท ี่เขยี นอยูในรูปของผลบวกของเวกเตอรท่มี ีทิศทางในแนวแกนอา งอิงในระบบพิกดั ฉากสองมิติและสามมิติ สาระการเรียนรู เวกเตอรใ นระบบพิกัดฉาก กิจกรรมการเรียนรู  แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching ชัว่ โมงที่ 1 ขั้นนำ 1. ครทู บทวนความรเู กยี่ วกบั ระบบพกิ ัดฉาก โดยใชค ำถามถามนกั เรยี น ดงั นี้ • ระบบพิกัดฉากสองมติ ปิ ระกอบดว ยแกนใดบา ง และแบง ระนาบออกเปน กส่ี วน และแตล ะสวนเรยี กวา อะไร (แนวตอบ ระบบพิกัดฉากสองมิติ ประกอบดวยแกน X และแกน Y แบงระนาบออกเปน 4 สวน และแตละสวน เรยี กวา จตุภาค) • ระบบพกิ ดั ฉากสามมติ ปิ ระกอบดว ยแกนใดบาง และแบงระนาบออกเปน ก่สี วน และแตล ะสว นเรยี กวาอะไร (แนวตอบ ระบบพกิ ัดฉากสามมิติ ประกอบดวยแกน X แกน Y และแกน Z แบงระนาบออกเปน 8 สว น และแต ละสวนเรยี กวา อัฐภาค)

ข้ันสอน 1. ครูใหนกั เรยี นดูรปู ท่ี 21 ในหนังสือเรยี นหนา 235 และถามคำถามนักเรียน ดงั น้ี • u̅ กับ v�มีขนาดกีห่ นวย และมที ิศทางขนานกบั แกนอะไร (แนวตอบ u� มขี นาด 4 หนว ย ทศิ ทางขนานกบั แกน X สว น vม̅ ขี นาด 5 หนวย ทศิ ทางขนานกบั แกน Y) 2. ครูอธิบายเพ่ิมเติมวา การเขียนเวกเตอรในระบบพิกัดฉากสองมิติโดยทั่วไป เขียนแทนดวย �ba�ซึ่งเปน ผลบวกของเวกเตอรส องเวกเตอร คอื เวกเตอร u̅ มีขนาด |a|หนวย ถา a > 0 เวกเตอรนี้จะมีทิศทางขนานกับแกน X ไปทางขวา ถา a < 0 เวกเตอรน้ีจะมที ิศทางขนานกับแกน X ไปทางซา ย เวกเตอร v̅ มีขนาด |b|หนวย ถา b > 0 เวกเตอรนี้จะมีทิศทางขนานกับแกน Y ไปขางบน ถา b < 0 เวกเตอรนจ้ี ะมีทศิ ทางขนานกบั แกน Y ไปไปดา นลา ง 3. ครูแสดงตัวอยางท่ี 10 ในหนังสือเรียนหนา 238 ใหนักเรียนดูบนกระดาน จากน้ันใหนักเรียนใหนักเรียน ทำ “ลองทำด”ู เมือ่ เสร็จแลว ครแู ละนกั เรยี นรว มกันเฉลยคำตอบ 4. ครูใหนักเรยี นอา น “คณิตนาร”ู วา “เมือ่ �ba�เปนเวกเตอรที่มีจดุ เรม่ิ ตนอยูท จี่ ุดกำเนิด O จะมีจุดสิ้นสดุ อยู ท่จี ดุ (a,b)” 5. ครูใหนักเรียนศึกษาความรูในหนังสือเรียนหนา 236 - 238 ครูอธิบายเพิ่มเติมวา ถากำหนดใหA(x1,y1) �yx22 – yx11� และ B(x2,y2)เปนจดุ ใด ๆ ในระบบพิกดั ฉากสองมิติ แลวตองการหา A���B⃑ = – 6. ครใู หนักเรยี นดูรปู ท่ี 24 ในหนงั สือเรยี นหนา 236 และถามคำถามนักเรียน ดงั น้ี จากรปู เวกเตอร OP เกิดจากเวกเตอรใ ด • (แนวตอบ เวกเตอร OP เกิดจากการบวกกันของu̅+ �ba�) v+̅ w�= c a 7. ครูอธิบายนักเรียนเพ่ิมเติมวา กำหนดให a, b และ c เปนจำนวนจริง เรียก �b� วา เวกเตอรในระบบ c พกิ ดั ฉากสามมติ ิหรอื เวกเตอรใ นสามมติ ิ 8. ครูแสดงตัวอยางท่ี 11 ในหนงั สอื เรียนหนา 2a39 ใหน ักเรยี นดบู นกระดาน 9. ครูใหนักเรียนอาน “คณิตนารู” วา “เม่ือ �b� เปนเวกเตอรที่มีจุดเริ่มตนอยูที่จุดกำเนิด O จะมีจุดสิ้นสุด อยูที่จุด (a,b,c)”และครูอธิบายเพ่ิมเติมวา ท้ังเวกเตcอรในสองมิติ และเวกเตอรในสามมิติ ถาเวกเตอรใด ๆ มี จดุ เร่ิมตนอยูที่จดุ กำเนดิ จุดส้นิ สุดจะอยูทจ่ี ดุ ของเวกเตอรน ้ัน ๆ 10. ครูใหนักเรียนศึกษาความรูในหนังสือเรียนหนา 244 ครูอธิบายเพิ่มเติมวา ถากำหนดให A(x1,y1,z1) x2– x1 และ B(x2,y2,z2 )เปน จดุ ใด ๆ ในระบบพิกดั ฉากสามมิติ แลวตองการหา A���B⃑ = �y2– y1� z2– z1 ขั้นสรุป 1. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางที่ 12 ในหนังสือเรียน หนา 241 แลวแลกเปล่ียนความรูกับคูของตนเอง หลงั จากนนั้ ใหน ักเรยี นแตล ะคนทำ “ลองทำด”ู เมื่อนกั เรยี นทำเสรจ็ ครูและนักเรยี นรว มกันเฉลยคำตอบ “ลองทำด”ู

2. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางที่ 13 ในหนังสือเรียน หนา 241 แลวแลกเปลี่ยนความรูกับคูของตนเอง หลังจากนน้ั ใหนกั เรยี นแตละคนทำ “ลองทำด”ู เมื่อนักเรยี นทำเสร็จครแู ละนักเรยี นรว มกันเฉลยคำตอบ “ลองทำด”ู 3. ใหนักเรียนทำแบบฝกหัด 3.2 ในหนังสอื เรียนหนา 242 - 243 เปน การบา น ชว่ั โมงที่ 2 ขั้นนำ 1. ครูกำหนดจุดตาง ๆ ในพิกัดฉากสองมิติ ลงบนกระดาน เชนจุด A (1, 2), B (5, 2) และจุด C (5, 5) จากนัน้ ครถู ามคำถามนกั เรียนนักเรียน ดงั น้ี • ระยะทางระหวางจุด A(1,2) กับ B(5,2) มรี ะยะทางเปนเทา ไร และมีวิธีการหาอยางไร (แนวตอบ ระยะทางระหวางจุด A (1, 2) กับ B (5, 2) มีระยะทาง 4 หนวย หาไดโดยการนำคา x ของจุด B คือ 5 มาลบกับคา x จดุ A คือ 1 ซึง่ มผี ลลพั ธเทากบั 4) • ระยะทางระหวา งจุด B(5,2)กับ C(5,5)มีระยะทางเปนเทาไร และมีวธิ กี ารหาอยา งไร (แนวตอบ ระยะทางระหวางจุด B (5, 2) กับ C (5, 5) มีระยะทาง 3 หนวย หาไดโดยการนำคา y ของจุด C คอื 5 มาลบกับคา y จดุ Bคือ 2 ซึง่ มผี ลลพั ธเ ทา กบั 4) 2. ครูใหนักเรียนศึกษาความรใู นหนังสอื เรียน หนา 247 จากนน้ั ครใู หนักเรียนดรู ปู การหาขนาดของเวกเตอร ในสองมิติในหนังสือเรียน หนา 247 และครูอธิบายนักเรียนวา ขนาดของเวกเตอรสองมิติหาไดจาก |P���Q⃑|= �(x2 - x1)2+ (y2 - y1)2การหาขนาดของเวกเตอรในสองมติ นิ ้นั เราสามารถนำความรเู ร่อื งพีทาโกรสั เขามาชว ยได 3. ครอู ธบิ ายเพิ่มเติมวา ถาให x2 - x1 = a และ y2 - y1= b จะได P���Q⃑ = �ba� ดังน้ัน |P���Q⃑|= √a2+ b2 4. ครูใหนักเรียนดูรูปการหาขนาดของเวกเตอรในสามมิติในหนังสือเรียน หนา 247 และครูอธิบายนักเรียน วา ขนาดของเวกเตอรสามมิติหาไดจาก |�A��B⃑|= �(x2 - x1)2+ (y2 - y1)2+ (z2 - z1)2การหาขนาดของเวกเตอรในสามมิตินั้น เราสามารถนำความรูเรื่องระยะทางระหวางจุดสองจดุ ในระบบพกิ ัดฉากสามมิตเิ ขา มาชว ยได = a 5. ครอู ธิบายเพม่ิ เตมิ วา ถาให x2 - x1 = a, y2 - y1= b และz2 - z1 = c จะได A���B⃑ �b� c ดงั น้ัน |A���B⃑|= √a2+ b2+ c2 ขั้นสอน 1. ครูอธิบายความรูเกี่ยวกับเวกเตอรหนึ่งหนวยวา เวกเตอรหน่ึงหนวย หมายถึง เวกเตอรที่มีขนาดหน่ึง หนวย

2. ครูใหนกั เรียนพิจารณาเวกเตอร u̅= 4 v̅ = �-11253�และw�= 7 248 จากนั้นครู �35�, 13 �-222545�ในหนังสือเรยี นหนา 5 ใหนกั เรียนศึกษาความรใู นหนังสือเรยี น หนา 249 เร่อื ง เวกเตอรหนงึ่ หนวยในสองมติ ิ 3. คเเเเรววววแู กกกกลเเเเตตตตะออออนรรรรกั 11k1เรหหหหียนนนนนววววรยยยยวททมททม่ี ่ขีกขมี่ี่ ที นนทีนั ศิ าาศิอทนนทภากกางปิบับังเดตร��ยีราbaงbวaยกก��เันกบั ใใข่ยี ดด�า วมbaๆๆกก�บัททบั ใเไี่ไ่ี วดม�มกใใbaๆชชเ�เตเ ทววอใกกไ่ี ดมรเเตตให ๆชออนเรรทวศง่ึศ ก่ไี หนูนูมเตยนใยชอวคคเรวยืออืศกใ±±ูนเนตย√ส√อ คอรaaอื2ศ2งk1++√ูนมbยbติa222ิ1ค+ด��อื bbงัaba-2น��√�ี้ aba21�+ b2 �ba� 4. ครูอธิบายความรูเก่ียวกับเวกเตอรหน่ึงหนวยในสามมิติวา เวกเตอรหนึ่งหนวยกับเวกเตอรใด ๆ ในระบบ พกิ ัดฉากสามมติ มิ แี นวคดิ เชนเดยี วกับการหาเวกเตอรห น่งึ หนวยในระบบพิกดั ฉากสองมิติ 5. ครแู ละนกั เรียนรวมกนั อภปิ รายเกีย่ วaกับเวกเตอรห นง่ึ หนว ยในสามมติ ิ ดงั นี้ a �b� 1 �b� เวกเตอร 1 หนวยทีม่ ที ิศทางเดยี วกบั c ใด ๆ ท่ไี มใชเ วกเตอรศ นู ย คือ√a2+ b2+ c2 c a 1 a �b�ใด b2+ �b� เวกเตอร 1 หนว ย ท่ีมที ิศทางตรงกันขา มกับ c ๆ ทไี่ มใ ชเ วกเตอรศ ูนย คือ- √a2+ c2 c a 1 a �b� √a2+ b2+ �b� เวกเตอร 1 หนว ยท่ีขนานกบั ac ใด ๆ ท่ไี มใ ชเวกเตอรศูนย คือ± c2 ac เวกเตอร k หนว ยท่ขี นานกับ �b� ใด ๆ ท่ไี มใ ชเวกเตอรศูนย คอื ± √a2+ k c2 �b� c b2+ c 6. ครูใหนักเรียนศึกษาความรูจากเอกสารท่ีครูเตรียมให จากนั้นครูอธิบายเก่ียวกับการเขียนเวกเตอรใด ๆ ในระบบพิกัดฉากสองมติ ิและสามมิติในรูปเวกเตอรห นึ่งหนวย i ̅ , j ̅ ,�kbaaด̅ �งั น้ี เวกเตอรใ ด ๆ ในระบบพิกดั ฉากสองมติ ิ u̅= = ai ̅ + bj̅ เวกเตอรใ ด ๆ ในระบบพกิ ดั ฉากสามมิติ u̅= �b� = ai ̅ + bj+̅ ck̅ c ข้นั สรปุ 1. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางท่ี 15 ในหนงั สือเรียน หนา 247 แลวแลกเปล่ียนความรูกับเพื่อน ๆ หลังจาก นั้นใหนักเรยี นแตล ะคนทำ “ลองทำด”ู เมือ่ นักเรยี นทำเสรจ็ ครแู ละนักเรยี นรว มกนั เฉลยคำตอบ “ลองทำด”ู 2. ครูแจกใบงานท่ี 2.3 เร่อื ง ขนาดของเวกเตอรในระบบพกิ ดั ฉากสองมติ แิ ละสามมติ ิ ใหนกั เรียนทำ จากนั้น ครูและนักเรียนรวมกนั เฉลยคำตอบใบงานท่ี 2.3

3. ครูใหนกั เรียนศกึ ษาตัวอยางท่ี 16 ในหนังสือเรียน หนา 247 แลวแลกเปลี่ยนความรูกับเพอ่ื น ๆ หลังจาก น้นั ใหนกั เรียนแตล ะคนทำ “ลองทำด”ู เมอื่ นักเรียนทำเสรจ็ ครูและนกั เรยี นรวมกันเฉลยคำตอบ “ลองทำด”ู 4. ครูใหนักเรียนศกึ ษาตัวอยา งที่ 17-18 ในหนงั สือเรียน หนา 248 -249 แลวแลกเปลี่ยนความรูกบั เพื่อน ๆ หลงั จากนัน้ ใหน กั เรียนแตล ะคนทำ “ลองทำด”ู เมอ่ื นักเรยี นทำเสรจ็ ครูและนกั เรยี นรว มกนั เฉลยคำตอบ “ลองทำด”ู ช่วั โมงที่ 3 ข้ันนำ 1. ครูใหนักเรียนศึกษาความรูในหนังสือเรียน หนา 250 จากน้ันครูใหนักเรียนดูรูปท่ี 32 และครูอธิบายวา การกำหนดทิศทางของเวกเตอร นอกจากกำหนดดวยพิกัดของเวกเตอร ยังกำหนดดวยมุมท่ีเวกเตอรทำกับแกนพิกัด ท้งั สาม คือ แกน X แกน Y และแกน Zทางดานบวก (ในทิศทางทวนเข็มนาิกา) ซึ่งมุมท่ีเวกเตอรทำกับแกนพิกัดท้ัง สาม จะมขี นาดต้ังแต 0 ถึง π 2a. ครอู ธบิ ายความรเู กยี่ วกับ โคไซนแ สดงทิศทาง ดังน้ี ให v=̅ �b�เปนเวกเตอรท่ีไมใชเวกเตอรศูนย โคไซนแสดงทิศทางของ vเ̅ ทียบกับแกน X แกน Y และแกน Z c ตามลำดับ คคอื (รแถู จนาำวมนตควอำนบถสาคามามน|จavักำ|̅ เ,นร|วยี bvนน|̅ ,ซว|่งึาvcเ|̅ รคอยี าางจล|avมำ|̅ ีคด, า|ับเbvท|̅ ด,ากงั|vcนัน|̅ ห้ี |มรavีคือ|̅ ,ไา ม|เbvทเท|̅ า,าก|กvcนััน|̅ ไไดดขห ึ้นรอือยไูกมับ ขนาดของมุมท่ีเวกเตอรทำกับแกนพิกัดทั้งสาม 3. คอื แกน X แกน Y และแกน Z ทางดา นบวก) ขัน้ สอน 1. ครูใหนกั เรียนศึกษาตัวอยางท่ี 19 ในหนังสือเรียน หนา 251 แลวแลกเปลี่ยนความรูกับเพื่อน ๆ หลังจาก นั้นใหนักเรียนแตล ะคนทำ “ลองทำด”ู เม่ือนกั เรยี นทำเสร็จครแู ละนกั เรียนรวมกันเฉลยคำตอบ “ลองทำด”ู 2. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางที่ 20 ในหนังสือเรียน หนา 251 แลวแลกเปล่ียนความรูกับเพื่อน ๆ แลว หลงั จากนน้ั ใหนกั เรียนแตละคนทำ “ลองทำด”ู เมือ่ นักเรียนทำเสรจ็ ครูและนกั เรยี นรวมกนั เฉลยคำตอบ “ลองทำด”ู 3. ครใู หน ักเรียนศกึ ษาบทนยิ าม แลวแลกเปลยี่ นความรูกบั เพื่อน ๆ 4. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางที่ 21 ในหนงั สอื เรียน หนา 252 แลวแลกเปลี่ยนความรูกับเพ่ือน ๆ หลังจาก นัน้ ใหน ักเรยี นแตล ะคนทำ “ลองทำด”ู เม่ือนกั เรยี นทำเสรจ็ ครูและนกั เรยี นรว มกนั เฉลยคำตอบ “ลองทำด”ู 5. ครูใหนักเรียนจัดกลุม กลุมละ 4-5 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร แลวใหทำกิจกรรม คณติ ศาสตร ดงั นี้ • ใหนักเรียนทำทำแบบฝก หัด 3.3 ก ในหนงั สอื เรยี นหนา 253 - 254 • ใหนักเรียนในแตละกลุมทำความเขาใจรวมกัน หลังจากน้ันครูลุมนักเรียนในแตละกลุมออกมาเฉลยคำตอบ และ ใหน ักเรยี นท้ังรวมกันอภิปรายแสดงความเหน็

ขัน้ สรุป 1. ครูถามคำถามเพือ่ สรุปความรรู วบยอดของนักเรยี น ดังนี้ • เวกเตอรใ นระบบพิกัดฉาก คอื อะไร (แนวตอบ เวกเตอรที่เขียนอยูในรูปของผลบวกของเวกเตอรที่มีทิศทางในแนวแกนอางอิงในระบบพิกัดฉากสอง มติ ิและสามมิต)ิ 2. ครูใหน ักเรียนทำใบงาน 2.3 เปน การบานเพือ่ เปน การทบทวนเนื้อหาท่เี รยี นท้ังหมด ส่ือ/แหลงการเรยี นรู 1. หนงั สอื เรียนรายวชิ าเพิม่ เตมิ คณิตศาสตร ม.5 หนว ยการเรยี นรูท่ี 2 เวกเตอรในสามมติ ิ 2. ใบงานท่ี 2.3 เรอื่ ง ขนาดของเวกเตอรใ นระบบพกิ ดั ฉากสองมิตแิ ละสามมติ ิ การวัดผลและประเมนิ ผล วิธีการ เครือ่ งมือ เกณฑการประเมนิ รายการวัด - ตรวจใบงานที่ 2.3 - ใบงานที่ 2.3 - รอยละ 60 ผา นเกณฑ การประเมินกอนเรียน ใบงานท่ี 3.3 ประเมนิ ระหวางการจัด - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2 กิจกรรมการเรยี นรู การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผา นเกณฑ 1) พฤติกรรมการทำงาน - สังเกตความมีวินยั - แบบประเมนิ - ระดับคุณภาพ 2 รายบุคคล ใฝเรยี นรู และมุงมน่ั คุณลักษณะ ผา นเกณฑ 2) คุณลักษณะ ในการทำงาน อนั พึงประสงค อันพึงประสงค เกณฑก ารตดั สิน - รายบคุ คล นกั เรียนมีผลการเรียนรไู มต ่ำกวาระดับ 2 จงึ ถอื วาผาน - รายกลุม รอ ยละ....75....ของจำนวนนักเรยี นทัง้ หมดมผี ลการเรยี นรไู มต่ำกวาระดับ 2 ขอเสนอแนะ ใชสอนได ควรปรบั ปรุง ลงชอ่ื ( นางสาวปวริศา กา วงคว นิ ) หวั หนา กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร วันที.่ .......เดอื น..............พ.ศ...........

ใบงานที่ 2.3 เรื่องขนาดของเวกเตอรใ นระบบพกิ ดั ฉากสองมติ ิและสามมติ ิ คำชี้แจง: ใหน กั เรยี นแสดงวธิ ีการหาคำตอบโดยละเอยี ด 1) กำหนดจดุ A(-3, 10) และ B(6, 1) จงหาขนาดของเวกเตอร A���B⃑ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… 2) จงหาขนาดของเวกเตอรท เ่ี ริ่มตนท่ีจดุ (1, 2, 0) ไปยงั จุดกึ่งกลางของสว นของเสนตรงท่ีเชอื่ มจุด (2, 1, -3), (4, 5, 3) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… -2 4 3) กำหนดให u̅=� 0 �, v=̅ � 3 �จงหา |2u̅| + |3v|̅ ………………………………4……………-2……………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… -2 4) ถา u̅=� 5 �และขนาดของ |u̅|= √78จงหาคา a a …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………1………………………2……………………………………………………………… 5) กำหนดให A���B⃑ = �0�และ �B��C⃑ = �-1�จงหาคา |A���C⃑| 3 -2 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

ใบงานท่ี 2.3 เฉลย เร่อื งขนาดของเวกเตอรใ นระบบพิกดั ฉากสองมติ แิ ละสามมติ ิ คำชีแ้ จง: ใหนกั เรียนแสดงวิธกี ารหาคำตอบโดยละเอยี ด 1) กำหนดจดุ A(-3, 10) และ B(6, 1) จงหาขนาดของเวกเตอร A���B⃑ A���B⃑ ��-6919�-- (1-30)� วธิ ที ำ = จากสตู ร = |�A��B⃑| = √a2+ b2 |�A��B⃑| = �(9)2+ (-9)2 = √81 + 81 = √162 = 9√2 ดงั นน้ั ขนาดของเวกเตอร A���B⃑ เทา กบั 9√2 2) จงหาขนาดของเวกเตอรท่ีเร่มิ ตนท่จี ดุ (1, 2, 0) ไปยงั จดุ ก่ึงกลางของสวนของเสนตรงท่เี ชื่อมจดุ (2, 1, -3), (4, 5, 3) วิธที ำ ให B เปน จุดกง่ึ กลางของสวนของเสน ตรงทเี่ ชอ่ื มจุด (2, 1, -3), (4, 5, 3) �2 + 4 1 + 5 -3 + 3� จะได B = 2 , 2 , 2 = (3, 3, 0) =�33 - 1 เวกเตอรท โี่ จทยตองการ u̅ - 2� 02 - 0 = �1� 0 จากสูตร |u̅| =√a2+ b2+ c2 |u̅| = √(2)2+ (1)2+ (0)2 = √4 + 1+ 0 = √5 ดงั น้ัน ขนาดของเวกเตอรที่โจทยตอ งการ เทา กับ √5

3) กำหนดให u̅=�-02�, v=̅ � 4 �จงหา |2u̅| + |3v|̅ 3 4 -2 -2 4 วธิ ที ำ 2u̅ = 2� 0 � 3v̅ = 3� 3 � 4 -4 จากสตู ร|3v|̅ -2 = �0� 12 8 =�9� จากสตู ร |2u̅| = √a2+ b2+ c2 -6 = √a2+ b2+ c2 |2u̅| = �(-4)2+ (0)2+ (8)2 |3v|̅ = �(12)2+ (9)2+ (-6)2 = √16 + 0+ 64 = √144 + 81+ 36 = √80 = √261 = 4√5 = 3√29 ดงั น้ัน |2u̅| + |3v|̅ = 4√5 + 3√29 4) ถา u̅=�-52�และขนาดของ |u̅|= √78 จงหาคา x วธิ ีทำ จากสx ตู ร |u̅| = √a2+ b2+ c2 จะได √78 = �(-2)2+ (5)2+ (x)2 √78 = √4 + 25+x2 √78 = √x2+ 29 78 = x2+ 29 x2 = 49 x = √49 x = -7, 7 ดังน้ัน คา x ทที่ ำให ขนาดของ u̅ เทา กบั √78 คอื -7 หรอื 7 1 2 5) กำหนดให A���B⃑ = �B��C⃑ = |�A��C⃑| �0�และ �-1�จงหาคา วธิ ที ำ 3 A���C⃑ = A���B⃑-2+ B���C⃑ 12 = �0� + �-1� 31 + 2 -2 = �0 + (-1)� 33 + (-2) = �-1� 1 จากสตู ร |�A��C⃑| =√a2+ b2+ c2 |A���C⃑| = �(3)2+ (-1)2+ (1)2 = √9 + 1+ 1 = √11 ดังนั้น ขนาดของ �A��C⃑ เทา กับ √11

แบบบันทกึ หลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู ชือ่ หนว ยการเรยี นรูท่ี 2 เรอ่ื ง เวกเตอรใ นสามมติ ิ แผนการเรยี นรทู ี่ 4 เรอ่ื ง เวกเตอรใ นระบบพกิ ัดฉาก รายวิชา คณติ ศาสตร 4 รหัสวิชา ค32202 ชัน้ มธั ยมศึกษาปท ี่ 5/1 ครูผสู อน นางสาวศศิวมิ ล คำดเี จริญ ตำแหนง ครผู ชู ว ย เวลาท่ใี ช 3 ชั่วโมง ************************* บนั ทกึ หลังการจัดการเรียนรู ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรยี นรู  ดี  พอใช  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเวลาท่ใี ชในการทำกิจกรรม  ดี  พอใช  ปรับปรุง ความเหมาะสมของส่ือการเรยี นรู  ดี  พอใช  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเกณฑก ารประเมนิ  ดี  พอใช  ปรับปรุง อ่นื ๆ ............................................................................................................................................................ สรุปผลการประเมนิ ผเู รยี น นักเรยี นจำนวน…….คน คิดเปนรอ ยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู อยูในระดบั 1 นักเรยี นจำนวน…….คน คิดเปนรอ ยละ………..มีผลการเรยี นรฯู อยูใ นระดบั 2 นักเรียนจำนวน…….คน คดิ เปนรอยละ………..มผี ลการเรยี นรูฯ อยูใ นระดบั 3 นักเรยี นจำนวน…….คน คิดเปนรอยละ………..มีผลการเรยี นรูฯ อยใู นระดับ 4 สรุปโดยภาพรวมมนี ักเรยี นจำนวน………คน คิดเปนรอยละ………ที่ผา นเกณฑร ะดับ 2 ขน้ึ ไป ซงึ่ สงู (ตำ่ ) กวา เกณฑท่ีกำหนดไวรอ ยละ………มนี ักเรียนจำนวน………คน คดิ เปนรอยละ…… ท่ไี มผานเกณฑทีก่ ำหนด ขอ สังเกต/คน พบ จาการตรวจผลงานของนักเรยี นพบวา 22. นักเรียน ............... คน สามารถพิจารณาปญ หาเกีย่ วกบั การจดั สง่ิ ของตาง ๆ - นักเรียนผานเกณฑร ะดบั 2 ขึน้ ไป จำนวน ......................... คน - นกั เรียนไมผ า นเกณฑร ะดับ 2 จำนวน ......................... คน 23. ดานทักษะกระบวนการ นกั เรียนผานเกณฑก ารประเมินในแตละดาน ดังนี้ ทกั ษะการแกไ ขปญหา - นกั เรียนผานเกณฑดีมาก ( ระดับ 4 ) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นผา นเกณฑดี ( ระดบั 3 ) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นผา นเกณฑพอใช ( ระดับ 2 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนตองปรบั ปรงุ ( ระดับ 1 ) จำนวน ......................... คน

ทกั ษะการเชอื่ มโยงทางคณิตศาสตร - นักเรยี นผานเกณฑดีมาก ( ระดับ 4 ) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นผานเกณฑด ี ( ระดับ 3 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผา นเกณฑพอใช ( ระดับ 2 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนตองปรับปรงุ ( ระดับ 1 ) จำนวน ......................... คน 24. ดานคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค นกั เรยี นผานเกณฑก ารประเมินในแตล ะดา น ดงั น้ี ความรอบคอบในการทำงาน - นกั เรยี นผา นเกณฑดมี าก ( ระดับ 4 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผา นเกณฑดี ( ระดบั 3 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนผา นเกณฑพ อใช ( ระดับ 2 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนตอ งปรับปรงุ ( ระดับ 1 ) จำนวน ......................... คน ความรับผิดชอบในการทำงาน - นกั เรียนผานเกณฑดมี าก ( ระดับ 4 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผานเกณฑด ี ( ระดบั 3 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนผา นเกณฑพ อใช ( ระดบั 2 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นตองปรับปรุง ( ระดับ 1 ) จำนวน ......................... คน แนวทางการแกไขปญหาเพื่อปรบั ปรงุ 1. นักเรยี นที่ไดคะแนนอยใู นระดบั ที่ 2 , 3 และ 4 ไดจากกจิ กรรมสอนเสริมโดย ใหท ำแบบฝกหัดเพิ่มเติม เปน การบาน ............................................................................................................................... 2. นักเรยี นท่ไี ดค ะแนนอยใู นระดับที่ 1 ไดจากกจิ กรรมสอนซอ ม โดย ใหท ำแบบฝกหัดเพมิ่ เติม เปนการบา น .............................................................................................................................. 3. ดานทักษะกระบวนการ นักเรียนผานเกณฑ 1 ( ตองปรับปรุง ) ครูไดอธิบายและช้ีแจงเกณฑ ให นักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการจัดการเรียนรู ใน ดา นทกั ษะการเชอื่ มโยงทางคณิตศาสตร และการคดิ วเิ คราะห 4. ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค นักเรียนผานเกณฑ 1 ( ตองปรับปรุง ) ครูไดอธิบายและช้ีแจงเกณฑ ใหนักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการจัดการเรียนรู ใน ดา นการทำงานเปนระบบ ความรอบคอบ ผลการพฒั นา พบวานักเรียนท่ีไดระดับ 1 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถสามารถหาขนาด ของเวกเตอรใ นสองมิติ และสามมิติได และไดผลการเรียนรูอยใู นระดับ 2 สว นอีก............... คน ยังตอ งปรับปรุงแกไข ตอไปซ่ึงผูสอนไดแนะนำให...........................................................................................................และปรับปรุงงานอีก ครัง้

พบวานักเรียนที่ไดระดับ 2 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถสามารถหาขนาด ของเวกเตอรในสองมิติ และสามมติ ไิ ด ซ่ึงผูส อนไดแ นะนำให พบวานักเรียนท่ีไดระดับ 3 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถสามารถหาขนาด ของเวกเตอรใ นสองมิติ และสามมิติได ซ่งึ ผูสอนไดแ นะนำให พ บ ว า นักเรียนที่ไดระดับ 4 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถสามารถหาขนาดของเวกเตอรใน สองมติ ิ และสามมติ ิได ซ่ึงผูสอนไดแ นะนำให ผลการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู ปญหาทพี่ บ แนวทางแกไ ข ขอคนพบระหวาง ทมี่ กี ารจดั กจิ กรรมการเรียนรู เน้อื หา กิจกรรมการเรยี นรู สอ่ื ประกอบการเรียนรู พฤตกิ รรม/การมีสวนรวมของผูเรียน ลงช่อื …..........………….......................…….. ครูผจู ัดกจิ กรรมการเรยี นรู ( นางสาวศศิวิมล คำดเี จรญิ ) ตำแหนง ครผู ูช ว ย

แผนการจัดการเรียนรูท่ี 5 กลมุ สาระการเรยี นรู คณติ ศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปที่ 5/1 ภาคเรยี นท่ี 2 ปก ารศกึ ษา 2563 หนวยการเรยี นรู เวกเตอรในสามมติ ิ เรอ่ื ง ผลคูณเชิงสเกลาร ใชเ วลา 1 ชว่ั โมง/คาบ ********************************************************************************* ผลการเรยี นรู 1. หาผลลพั ธข องการบวก การลบเวกเตอร การคูณเวกเตอรดวยสเกลาร หาผลคณู เชงิ สเกลาร และหา ผลคณู เชิงเวกเตอร 2. นำความรเู ก่ียวกับเวกเตอรไ ปใชใ นการแกป ญหา จดุ ประสงคก ารเรียนรู 1. สามารถหาผลคณู เชิงเวกเตอรได (K) 2. สามารถวาดรูปเวกเตอรในสามมิตไิ ด (P) 3. รับผดิ ชอบตอ หนา ท่ที ีไ่ ดร ับมอบหมาย (A) สาระสำคญั ถาให u̅= x1i ̅ + y1jแ̅ ละ v=̅ x2i ̅ + y2jจ̅ ะไดผลคูณเชิงสเกลารของ u̅ และ v̅ คือx1x2 + y1y2และ ถาให u̅= x1i ̅ + y1j+̅ z1kแ̅ ละ v=̅ x2i ̅ + y2j ̅ + z2kจ̅ ะไดผลคูณเชิงสเกลารของ u̅ และ v̅ คอื x1x2 + y1y2 + z1z2 เขยี นแทนดว ย u̅·v̅ สาระการเรยี นรู ผลคูณเชิงสเกลาร กจิ กรรมการเรยี นรู  แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching ข้ันนำ 1. ครูทบทวนความรูเก่ียวกับเร่ืองปริมาณสเกลาร วาปริมาณสเกลาร คือ ปริมาณท่ีมีขนาดเพียงอยางเดียว เชน ตเู สื้อผา ใบหนึ่งสูง 3 เมตร สมหนัก 1 กิโลกรมั เปนตน 2. ครถู ามคำถามนักเรยี น ดงั นี้ • ชูชาติมีผลไมอยู 3 ชนิด คือ มีสมอยู 5 กิโลกรัม มีแอปเปลอยู 4 กิโลกรัม และมีชมพูอยู 7 กิโลกรัม ซ่ึงทำให นำ้ หนกั รวมของผลไมเ ปน 16 กิโลกรมั อยากทราบวาน้ำหนักรวมของผลไมเปน ปริมาณ สเกลารห รือไม เพราะเหตุใด (แนวตอบ นำ้ หนักรวมของผลไมเ ปนปริมาณสเกลาร เพราะนำ้ หนกั รวมของผลไมมเี พียงขนาด ไมม ที ศิ ทาง) • สุดาขับรถไปทางทิศตะวันตกเฉียงใตดวยความเร็ว 90 กิโลเมตรตอชั่วโมงเปนปริมาณสเกลารหรือไม เพราะเหตุ ใด (แนวตอบ ไมเ ปนปริมาณสเกลาร เพราะการขบั รถของสดุ า มที ้ังขนาด คือ 90 กิโลเมตรตอ ช่ัวโมง และยงั มี ทิศทาง จึงทำใหไมเ ปน ปริมาณสเกลาร แตเ ปน ปริมาณเวกเตอร) • ภาคภูมมิ ีทดี่ นิ อยูภาคตะวนั ออก จำนวน 50 ไร เปนปรมิ าณสเกลารห รอื ไม เพราะเหตใุ ด

(แนวตอบ จำนวนทด่ี นิ ของภาคภมู เิ ปน ปริมาณสเกลาร เพราะจำนวนทดี่ นิ เพียงขนาด ไมมีทิศทาง) ขั้นสอน 1. ครูใหน ักเรยี นอานบทนยิ ามท่ี 10 ในหนงั สือเรยี น หนา 260 จากนน้ั ครอู ธบิ ายความรู ดังนี้ ผลคูณเชิงสเกลาร คือผลคูณของเวกเตอรสองเวกเตอรท่ีมีผลลัพธเปนสเกลาร จากบทนิยาม จะไดวา ถาให u̅= x1i ̅ + y1jแ̅ ละ v=̅ x2i ̅ + y2jจ̅ ะได u̅·v=̅ x1x2 + y1y2 และ ถาให u̅= x1i ̅ + y1j+̅ z1kแ̅ ละ v=̅ x2i ̅ + y2j+̅ z2kจ̅ ะได u̅·v=̅ x1x2 + y1y2 + z1z2 2. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางท่ี 25 ในหนังสือเรียน หนา 261 แลวแลกเปลี่ยนความรูกับเพ่ือนๆ จากน้ัน ครถู ามคำถามนกั เรียน ดงั นี้ • มมุ θ ซงึ่ เปนมุมระหวาง u̅ และ v̅ หาไดอ ยา งไร (แนวตอบ หาไดจ ากสูตร u̅·v=̅ |u̅||v|̅ cosθ) หลังจากนั้นใหนักเรียนแตละคนทำ “ลองทำดู” เม่ือนักเรียนทำเสร็จครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคำตอบ “ลองทำด”ู 3. ครูใหน กั เรยี นศึกษาตัวอยางที่ 26 ในหนังสือเรียน หนา 261 แลว แลกเปล่ียนความรูกับเพ่อื น ๆ จากนัน้ ครถู ามคำถามนกั เรยี น ดงั นี้ • จะแสดงไดอ ยางไรวา รปู สามเหลีย่ ม PQR เปน รปู สามเหลย่ี นมุมฉาก (แนวตอบ จะแสดงวาผลคูณเชิงสเกลารข องเวกเตอรห นึง่ คไู ดผลลพั ธเปน0) หลังจากนั้นใหนักเรียนแตละคนทำ “ลองทำดู”เม่ือนักเรียนทำเสร็จครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคำตอบ “ลองทำด”ู 4. ครูใหนักเรียนศึกษาทฤษฎีบท 2 และ 3 ในหนังสือเรียน หนา 262 - 263 แลวแลกเปล่ียนความรูกับ เพื่อน ๆ จากน้นั ครถู ามคำถามนักเรียน ดังน้ี • ในตัวอยา งที่ 25-26 หา |u� + v�|ไดอยางไร (แนวตอบจากการกระจาย |u� − v�|2แลวจะไดu̅·v̅ มาใชในการกระจาย |u� + v�|2และหาคา ของ �|u� + v�|2จะไดคา ของ|u� + v�|) หลังจากนั้นใหนักเรียนแตละคนทำ “ลองทำดู” เม่ือนักเรียนทำเสร็จครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคำตอบ “ลองทำด”ู 5. ครใู หน กั เรียนอาน“คณติ นา รู” ดงั น้ี ถา u�และ v̅ เปนเวกเตอรทไ่ี มใ ชเ วกเตอรศูนย แลว 1) |u̅ + v|̅ 2 = |u̅|2 + 2u̅·v̅ + |v|̅ 2 2) |u̅–v|̅ 2 = |u̅|2– 2u̅·v̅ + |v|̅ 2 6. ครใู หน กั เรียนพิสูจน “คณติ นา รู” เปนจริงหรอื ไม โดยครูกำหนดใหu̅= 4i ̅ + 2j–̅ 5k̅ และ v=̅ 5i ̅ – 3j+̅ 3kแ̅ ละใหน กั เรียนรวมกันแสดงการพสิ จู น ข้ันสรุป 1. ครูใหนักเรียนจัดกลุม กลุมละ 4-5 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร แลวใหทำกิจกรรม คณิตศาสตร ดงั น้ี

• ใหน กั เรยี นทำ“ใบงานที่ 2.4 ผลคณู เชิงสเกลาร” • ใหนักเรียนในแตละกลุมทำความเขาใจรวมกัน หลังจากน้ันครูลุมนักเรียนในแตละกลุมออกมาเฉลยคำตอบ และใหนกั เรียนทัง้ รวมกันอภิปรายแสดงความเหน็ 2. ครถู ามคำถามเพ่อื สรุปความรูรวบยอดของนักเรยี น ดงั น้ี • ผลคณู เชงิ สเกลารข อง u̅ และ v̅ ผลลัพธท ไ่ี ดจะเปนอยา งไร (แนวตอบ ผลลพั ธท ีไ่ ดจะเปนสเกลาร) • เวกเตอรสองเวกเตอรจ ะตงั้ ฉากกนั เมอื่ ใด (แนวตอบ ผลคณู เชิงสเกลารของเวกเตอรทง้ั สองไดผ ลลัพธเ ปน 0) • มมุ θ ซงึ่ เปน มมุ ระหวาง u̅ และ v̅ หาไดอยา งไร (แนวตอบ หาไดจ ากสูตร u̅·v=̅ |u̅||v|̅ cosθ) สื่อ/แหลง การเรยี นรู 1. หนงั สอื เรียนรายวชิ าเพมิ่ เติม คณติ ศาสตร ม.5 หนว ยการเรยี นรทู ่ี 2 เวกเตอรในสามมิติ 2. ใบงานท่ี 2.4 เรอ่ื ง ผลคูณเชงิ สเกลาร การวัดผลและประเมนิ ผล วธิ กี าร เครอ่ื งมือ เกณฑการประเมิน รายการวัด - ตรวจใบงานท่ี 2.4 - ใบงานท่ี 2.4 - รอยละ 60 ผา นเกณฑ การประเมนิ กอ นเรียน - ระดบั คุณภาพ 2 - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม ใบงานท่ี 2.4 การทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบุคคล ผานเกณฑ ประเมนิ ระหวา งการจัด - สงั เกตความมวี ินยั - แบบประเมนิ - ระดบั คุณภาพ 2 กจิ กรรมการเรยี นรู ใฝเรียนรู และมุงม่ัน คณุ ลักษณะ ผานเกณฑ 1) พฤตกิ รรมการทำงาน ในการทำงาน อนั พงึ ประสงค รายบุคคล 2) คุณลกั ษณะ อนั พงึ ประสงค เกณฑการตดั สิน - รายบคุ คล นกั เรยี นมีผลการเรยี นรูไ มตำ่ กวาระดบั 2 จงึ ถอื วาผาน - รายกลมุ รอยละ....75....ของจำนวนนักเรียนท้งั หมดมผี ลการเรียนรไู มต่ำกวา ระดับ 2

ขอ เสนอแนะ ใชส อนได ควรปรับปรุง ลงชื่อ ( นางสาวปวรศิ า กา วงควิน ) หวั หนา กลมุ สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร วันท่.ี .......เดือน..............พ.ศ............

ใบงานที่ 2.4 เรือ่ งผลคณู เชงิ สเกลาร คำช้ีแจง: ใหน กั เรียนแสดงวิธกี ารหาคำตอบโดยละเอยี ด 1) กำหนดให u̅=�-43�, v=̅ �-21�และ w�=�-12�จงหาคา (u̅·v)̅ w� ……………………………0……………-2…………………2 ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… 2) กำหนดให u̅=2i ̅ – j+̅ 3kแ̅ ละ v=̅ 4i+̅ 3j–̅ 2kจ̅ งหาคา u̅·v̅ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… 3) จงหามุมระหวา งเวกเตอร u̅, vเ̅ ม่อื กำหนด u̅= i ̅ + 2j–̅ 2kแ̅ ละv=̅ 4i ̅ + 3k̅ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 4) จงหาคา m ทท่ี ำให a=̅ mi ̅ – 2j+̅ k̅ ตงั้ ฉากกบั b̅= 2mi+̅ mj–̅ 4k̅ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 5) กำหนดให u̅และv̅ เปนเวกเตอรใด ๆ จงแสดงวา |u̅+ v|̅ 2 + |u̅– v|̅ 2 = 2|u̅|2 + 2|v|̅ 2 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

ใบงานที่ 2.4 เฉลย เรือ่ งผลคณู เชงิ สเกลาร คำชี้แจง: ใหนกั เรยี นแสดงวิธีการหาคำตอบโดยละเอียด 1) กำหนดให u̅=�-43�, v=̅ �-21�และ w�=�-12�จงหาคา (u̅·v)̅ w� 0 -2 4 22 วธิ ีทำ u̅·v̅ = �-3� · �-1� 0 -2 = (4)(2) + (-3)(-1) + (0)(-2) =8+3+0 = 11 1 (u̅·v)̅ w� = 11�-2� 11 2 = �-22� 2121 ดังน้ัน (u̅·v)̅ w� มีคาเทากบั �-22� หรือ 11i ̅ – 22j+̅ 22k̅ 2) กำหนดให u̅=2i ̅ – j+̅ 3kแ̅ ละ v=̅ 42i2+̅ 3j–̅ 2kจ̅ งหาคา u̅·v̅ วธิ ที ำ u̅·v̅ = (2i ̅ – j+̅ 3k)̅ · (4i ̅ + 3j–̅ 2k)̅ = (2)(4) + (-1)(3) + (3)(-2) =8–3–6 = -1 ดังนนั้ (u̅·v)̅ มคี าเทากบั -1 3) จงหามุมระหวา งเวกเตอร u̅, vเ̅ มอ่ื กำหนด u̅= i ̅ + 2j–̅ 2kแ̅ ละv=̅ 4i ̅ + 3k̅ วธิ ที ำ จาก u̅·v̅ = |u̅||v|̅ cosθ u̅·v̅ = (i ̅ + 2j–̅ 2k)̅ · (4i ̅ + 3k)̅ = (1)(4) + (2)(0) + (-2)(3) =4+0–6 = -2 |u̅| =�(1)2+ (2)2+ (-2)2 = √1 + 4+ 4 = √9 =3 |u̅| =�(4)2+ (0)2+ (-3)2 = √16 + 0+ 9 = √25 =5 จะได cos =θ u̅·v̅ |u̅||v|̅

= -2 (3)(5) =θ cos-1 �- (3)2(5)� 4) จงหดาคงั นา ้นั mมทุมรที่ ะำหใหวาaง=̅เวกmเตi ̅ อ–ร2 uj+̅ ̅,kv̅ ̅ตเ้งัทฉา ากกับกบัcobs-̅=1 �2-m(3)2(5i+)̅�mหjร–̅ อื 4akr̅ ccos�- (3)2(5)� วิธที ำ จาก a⊥̅ b̅ เมื่อ a·̅ b̅= 0 จะได a·̅ b̅ = 0 (mi ̅ – 2j+̅ k)̅ · (2mi ̅ + mj–̅ 4k)̅ = 0 2m2 – 2m – 4 = 0 (2m + 2)(m – 2) = 0 m = -1, 2 ดงั นน้ั คา m ทท่ี ำให a⊥̅ b̅ คือ -1 หรอื 2 5) กำหนดให u̅และv̅ เปน เวกเตอรใ ด ๆ จงแสดงวา |u̅+ v|̅ 2 + |u̅– v|̅ 2 = 2|u̅|2 + 2|v|̅ 2 วิธที ำ เนอ่ื งจาก |u̅+ v|̅ 2 = (u̅+ v)̅ · (u̅+ v)̅ = u̅·u̅ + 2u̅·v̅ + v·̅ v̅ = |u̅|2 + 2u̅·v̅ +|v|̅ 2 ---------- (1) และ |u̅– v|̅ 2 = (u̅– v)̅ · (u̅– v)̅ = u̅·u̅ – 2u̅·v̅ + v·̅ v̅ = |u̅|2 – 2u̅·v̅ +|v̅|2 ---------- (2) (1) + (2); |u̅|2 + 2u̅·v̅ +|v|̅ 2 + |u̅|2 – 2u̅·v̅ +|v|̅ 2 = 2|u̅|2 + 2|v|̅ 2 ดงั น้นั |u̅+ v|̅ 2 + |u̅– v|̅ 2 = 2|u̅|2 + 2|v|̅ 2

แบบบันทึกหลงั การจัดกจิ กรรมการเรียนรู ชอ่ื หนว ยการเรยี นรูที่ 2 เรอ่ื ง เวกเตอรใ นสามมติ ิ แผนการเรียนรทู ่ี 5 เรื่อง ผลคณู เชงิ สเกลาร รายวชิ า คณติ ศาสตร 4 รหสั วชิ า ค32202 ชัน้ มัธยมศึกษาปที่ 5/1 ครูผสู อน นางสาวศศิวิมล คำดเี จริญ ตำแหนง ครผู ชู ว ย เวลาทใี่ ช 1 ช่วั โมง ************************* บนั ทกึ หลงั การจดั การเรยี นรู ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรียนรู  ดี  พอใช  ปรับปรุง ความเหมาะสมของเวลาทใ่ี ชในการทำกิจกรรม  ดี  พอใช  ปรับปรุง ความเหมาะสมของส่ือการเรยี นรู  ดี  พอใช  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑก ารประเมนิ  ดี  พอใช  ปรบั ปรุง อื่น ๆ ............................................................................................................................................................ สรปุ ผลการประเมินผเู รียน นกั เรียนจำนวน…….คน คิดเปนรอยละ………..มผี ลการเรยี นรูฯ อยใู นระดับ 1 นกั เรียนจำนวน…….คน คิดเปนรอยละ………..มีผลการเรยี นรฯู อยใู นระดบั 2 นักเรยี นจำนวน…….คน คิดเปนรอ ยละ………..มผี ลการเรยี นรูฯ อยใู นระดับ 3 นักเรียนจำนวน…….คน คิดเปน รอยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู อยใู นระดับ 4 สรุปโดยภาพรวมมีนกั เรยี นจำนวน………คน คิดเปนรอยละ………ท่ผี านเกณฑระดับ 2 ขน้ึ ไป ซง่ึ สูง (ตำ่ ) กวา เกณฑท่กี ำหนดไวรอ ยละ………มีนกั เรียนจำนวน………คน คิดเปนรอยละ…… ท่ไี มผานเกณฑทกี่ ำหนด ขอ สงั เกต/คนพบ จาการตรวจผลงานของนกั เรยี นพบวา 25. นกั เรยี น ............... คน สามารถพิจารณาปญ หาเกี่ยวกับการจดั สงิ่ ของตา ง ๆ - นกั เรยี นผา นเกณฑระดบั 2 ข้นึ ไป จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นไมผ า นเกณฑระดับ 2 จำนวน ......................... คน 26. ดานทกั ษะกระบวนการ นักเรยี นผา นเกณฑการประเมนิ ในแตล ะดา น ดังนี้ ทักษะการแกไขปญหา - นักเรียนผา นเกณฑด มี าก ( ระดับ 4 ) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นผานเกณฑดี ( ระดับ 3 ) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นผา นเกณฑพอใช ( ระดบั 2 ) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นตองปรบั ปรุง ( ระดับ 1 ) จำนวน ......................... คน

ทักษะการเชอื่ มโยงทางคณติ ศาสตร - นกั เรียนผานเกณฑดมี าก ( ระดบั 4 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนผา นเกณฑดี ( ระดบั 3 ) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นผา นเกณฑพ อใช ( ระดบั 2 ) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นตอ งปรับปรุง ( ระดับ 1 ) จำนวน ......................... คน 27. ดา นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค นกั เรียนผานเกณฑการประเมนิ ในแตล ะดา น ดงั นี้ ความรอบคอบในการทำงาน - นกั เรียนผานเกณฑด ีมาก ( ระดับ 4 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผา นเกณฑดี ( ระดับ 3 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผา นเกณฑพ อใช ( ระดับ 2 ) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นตองปรบั ปรุง ( ระดบั 1 ) จำนวน ......................... คน ความรับผดิ ชอบในการทำงาน - นกั เรยี นผา นเกณฑด ีมาก ( ระดบั 4 ) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นผานเกณฑดี ( ระดบั 3 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผานเกณฑพอใช ( ระดับ 2 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นตอ งปรับปรงุ ( ระดบั 1 ) จำนวน ......................... คน แนวทางการแกไ ขปญ หาเพอ่ื ปรบั ปรงุ 1. นกั เรยี นทไ่ี ดค ะแนนอยใู นระดับที่ 2 , 3 และ 4 ไดจ ากกจิ กรรมสอนเสรมิ โดย ใหทำแบบฝก หดั เพม่ิ เติม เปนการบาน ............................................................................................................................... 2. นักเรียนท่ีไดค ะแนนอยูในระดับท่ี 1 ไดจ ากกจิ กรรมสอนซอม โดย ใหทำแบบฝก หดั เพ่มิ เตมิ เปน การบา น .............................................................................................................................. 3. ดานทักษะกระบวนการ นักเรียนผานเกณฑ 1 ( ตองปรับปรุง ) ครูไดอธิบายและชี้แจงเกณฑ ให นักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการจัดการเรียนรู ใน ดา นทกั ษะการเช่อื มโยงทางคณิตศาสตร และการคดิ วเิ คราะห 4. ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค นักเรียนผานเกณฑ 1 ( ตองปรับปรุง ) ครูไดอธิบายและชี้แจงเกณฑ ใหนักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการจัดการเรียนรู ใน ดา นการทำงานเปนระบบ ความรอบคอบ ผลการพฒั นา พบวานักเรียนท่ีไดระดับ 1 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถหาผลคูณเชิงส เกลารได และไดผลการเรียนรูอยูในระดับ 2 สวนอีก............... คน ยังตองปรับปรุงแกไขตอไปซึ่งผูสอนไดแนะนำให ...........................................................................................................และปรับปรงุ งานอีกคร้ัง

พบวานักเรียนที่ไดระดับ 2 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถหาผลคูณเชิงส เกลารได ซึ่งผูสอนไดแ นะนำให พบวานักเรียนท่ีไดระดับ 2 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถหาผลคูณเชิงส เกลารได ซึ่งผสู อนไดแนะนำให พบวานักเรียนท่ีไดระดับ 2 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถหาผลคูณเชิงสเกลารได ซงึ่ ผสู อนไดแนะนำให ผลการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู ปญ หาท่ีพบ แนวทางแกไ ข ขอคน พบระหวาง ทม่ี ีการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู เนอ้ื หา กิจกรรมการเรียนรู สอ่ื ประกอบการเรียนรู พฤติกรรม/การมีสวนรวมของผเู รียน ลงชอื่ …..........………….......................…….. ครูผูจ ัดกิจกรรมการเรยี นรู ( นางสาวศศวิ มิ ล คำดเี จริญ ) ตำแหนง ครผู ชู วย

แผนการจดั การเรยี นรูที่ 6 ภาคเรียนท่ี 2 ปการศกึ ษา 2563 กลมุ สาระการเรียนรู คณติ ศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาปท ี่ 5/1 หนว ยการเรยี นรู เวกเตอรในสามมิติ เรื่อง ผลคูณเชิงเวกเตอร ใชเ วลา 3 ชว่ั โมง/คาบ ********************************************************************************* ผลการเรยี นรู 1. หาผลลพั ธข องการบวก การลบเวกเตอร การคูณเวกเตอรดวยสเกลาร หาผลคูณเชิงสเกลาร และหา ผลคณู เชงิ เวกเตอร 2. นำความรเู กยี่ วกับเวกเตอรไ ปใชใ นการแกปญหา จุดประสงคก ารเรยี นรู 1. คำนวณผลคณู เชงิ เวกเตอรไ ด (K) 2. ใชค วามรูทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรในการแกปญหาไดอ ยา งเหมาะสม (P) 3. รบั ผิดชอบตอหนา ทีท่ ไ่ี ดรับมอบหมาย (A) สาระสำคญั u1 v1 u2v3 − u3v2 ผลคูณเชงิ เวกเตอรข อง u� = �u2�และ v� = �v2�คอื �u3v1 − u1v3� u3 v3 u1v2 − u2v1 หรอื �uv22 uv33� ı̅ − �uv11 uv33� ȷ̅ + �uv11 uv22� k� เขยี นแทนผลคณู เวกเตอรข อง u� และ v� ดวย u� × v� อา นวา เวกเตอรยคู รอสเวกเตอรว ี สาระการเรยี นรู ผลคูณเชงิ เวกเตอร กิจกรรมการเรียนรู  แนวคิด/รปู แบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching ช่ัวโมงที่ 1 ขนั้ นำ 1. ครทู บทวนเวกเตอรใ นระบบพกิ ดั ฉากสามมติ ิ เชน ครใู ชค ำถามวาเวกเตอรศนู ยเขียนไดอยา งไร 0 (แนวตอบ�0�) 0

2. ครูทบทวนกฎมือขวา ในการหาทิศทางของผลคณู เชงิ เวกเตอรไ ดดังรูป หนา 274 3. ครูอธิบายความรูเก่ียวกับผลคูณเชิงเวกเตอร วาการหาผลคูณเชิงเวกเตอร ตองนำความรูจากสมบัติ u� ∙ v� = 0และการแกระบบสมการเชิงเสนสามตัวแปรมาใช เชนu� = u1ı̅ + u2ȷ̅ + v3k�, v� = v1ı̅ + v2ȷ̅ + v3k�และ w�เปนเวกเตอรท่ีต้ังฉากกับu� และ v� จะไดสมการ u� ∙ w� = 0 และ v� ∙ w� = 0 จัดรูปสมการสองสมการและแก ระบบสมการเชิงเสนสามตัวแปรจะไดเวกเตอร w มีการนำความรูเก่ียวกับการหาดีเทอรมิแนนตมาเขียนเวกเตอรw� ในรปู ı,̅ ȷ̅ และ k� ข้ันสอน 1. ครูใหนักเรยี นจบั คูศ กึ ษาบทนยิ ามของผลคณู เชิงเวกเตอรแ ละอธิบายเพ่มิ เติม u1 v1 ผลคูณเชงิ เวกเตอรข อง u� = �u2�และv� = �v2�คือ u3 v3 U2v3 − u3v2 หรอื �uv22 u3 � ı̅ − �uv11 uv33� ȷ̅ + �uv11 uv22� � u3 v1 − u1v3 � v3 u1v2 − u2v1 เขยี นแทนผลคูณเชิงเวกเตอรข อง u� และ v� ดวย u� × v� อานวา เวกเตอรย ูครอสเวกเตอรวี 2. ครูอธิบายความรูเพิ่มเติมในกรอบคณิตนารู วา “การหาผลคูณเชิงเวกเตอรสามารถหาไดในระบบพิกัด ฉากสามมติ เิ ทา นนั้ ” 3. ครูยกตัวอยางที่ 31 ในหนังสือเรียน หนา 275 โดยแสดงวิธีทำอยางละเอียดบนกระดาน จากน้ันครูให นักเรยี นทำ “ลองทำด”ู 4. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางที่ 32 ในหนังสือเรียนหนา 275 แลวแลกเปลี่ยนความรูกับคูของตนเอง จากนั้นครถู ามคำถามนักเรยี น ดงั น้ี • จากตวั อยา งท่ี 32 นักเรยี นสังเกตเห็นความสมั พันธอ ะไรหรอื ไม (แนวตอบ นักเรียนอาจตอบวาเห็นหรือไมเห็นก็ได แตครูควรชี้แนะใหนักเรียนสังเกตเห็นวา������������� × ������������̅ ≠ ������������̅ × �������������) 5. หลังจากนัน้ ครูอธิบายความรูเพ่มิ เติมในกรอบ “คณติ นาร”ู วา “จากตัวอยางท่ี 32 จะเห็นวา u�xv�และ v� x u� เปนนิเสธซ่ึงกันและกัน”หลังจากนั้นครูใหนักเรียนทำ “ลองทำดู” เมื่อนักเรียนทำเสร็จ ครูและนักเรียนรวมกัน เฉลยคำตอบ ข้ันสรุป 1. ครูใหนกั เรยี นจดั กลมุ กลุมละ 4-5 คน คละความสามารถทางคณติ ศาสตร แลวใหทำกจิ กรรม คณติ ศาสตร ดงั น้ี • ใหน กั เรยี นทำแบบฝกหัด 3.5 ขอ 1 ใหญ • ใหนกั เรียนในแตละกลมุ ทำความเขาใจรว มกัน หลงั จากนนั้ ครลู มุ นกั เรียนในแตละกลุม ออกมาเฉลยคำตอบ และใหนักเรยี นทง้ั รวมกันอภิปรายแสดงความเห็น (แนวตอบ กำหนด u�, v�และ w� เปนเวกเตอรใด ๆ ในสามมิติ ขอความตอไปนี้เปนจริงหรือไม ถา ������������� × ������������̅ = ������������� × �������������แลว v� = w� เมือ่ กำหนดให u� = 2ı̅ + 2ȷ̅ − 3k�, v� = ı̅ − 3ȷ̅ + 3k� และ w� = ı̅ − 3ȷ̅ + 3k� u� × v� = �−23 −33� ı̅ − �21 −33� ȷ̅ + �12 −22� k�

= (6 − 9)ı̅ − (6 + 3)ȷ̅ + (−6 − 2)k� = −3ı̅ − 9ȷ̅ + (−8)k� u� × w� = �−22 −33� ı̅ − �21 −33� ȷ̅ + �12 −22� k� = (6 − 9)ı̅ − (6 + 3)ȷ̅ + (−6 − 2)k� = −3ı̅ − 9ȷ̅ + (−8)k�) ช่ัวโมงท่ี 2 ขัน้ นำ 1. ครูยกตัวอยางที่ 33 ในหนังสือเรียน หนา 276 โดยแสดงวิธีทำอยางละเอียดบนกระดานและใหนักเรียน ศึกษาไปพรอมกนั แลวแลกเปล่ียนความรกู ันจากน้ันครถู ามคำถามนักเรยี น ดงั นี้ • จากตัวอยา งที่ 33 นกั เรียนสังเกตเห็นความสัมพันธอะไรหรอื ไม (แนวตอบ นักเรียนอาจตอบวาเห็นหรือไมเห็นก็ได แตครูควรชี้แนะใหนักเรียนสังเกตเห็นวา(�������������������������) × ������������̅ = ������������(������������� × ������������̅)) หลังจากน้ันใหนักเรียนแตละคนทำ “ลองทำดู” เม่ือนักเรียนทำเสร็จครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคำตอบ “ลอง ทำดู” ข้นั สอน 1. ครูใหนักเรียนรวมกันสังเกตวาตัวอยางท่ี 33 มีผลคูณเชิงเวกเตอรเปนจริงตามสมบัติตาง ๆ จากนั้นครูอธิบาย สมบตั ขิ องผลคณู เชงิ เวกเตอร หนา 278 2. ครูใหนักเรียนศึกษาการพิสูจนสมบัติขอที่ 3) ในหนังสือเรียน หนา 279 หลังจากน้ันครูสุมนักเรียนออกมา อธิบายการพิสจู น ในหนังสอื เรียน หนา 279 ขัน้ สรุป 1. ครูใหนักเรียนจัดกลุม กลุมละ 4-5 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร แลวใหทำกิจกรรม คณติ ศาสตร ดงั น้ี • ใหนกั เรยี นทำ “ใบงาน 2.5 เรื่อง ผลคณู เชงิ เวกเตอร” • ใหนักเรียนในแตละกลุมทำความเขาใจรวมกัน หลังจากนั้นครูลุมนักเรียนในแตละกลุมออกมาเฉลยคำตอบ และใหน ักเรยี นทง้ั รวมกนั อภปิ รายแสดงความเหน็

ชว่ั โมงที่ 3 ข้ันนำ 1. ครูยกตัวอยางที่ 34 – 35 ในหนังสือเรียน หนา 279 – 280 โดยแสดงวิธีทำอยางละเอียดบนกระดาน และใหน ักเรียนศึกษาไปพรอมกันแลวแลกเปลย่ี นความรูกันจากน้ันครถู ามคำถามนักเรยี น ดังน้ี • ไซนของมมุ ระหวา ง u� และ v� หาไดอ ยา งไร (แนวตอบ หาไดจากสูตร |u� × v�| = |u�||v�| sin θ) หลงั จากน้นั ใหนกั เรียนแตละคนทำ “ลองทำดู” เม่อื นักเรียนทำเสรจ็ ครูและนกั เรียนรวมกันเฉลยคำตอบ “ลองทำดู” ข้ันสอน 1. ครูยกตัวอยางที่ 36 ในหนังสือเรียน หนา 281 โดยแสดงวิธีทำอยางละเอียดบนกระดานและใหนักเรียน ศึกษาไปพรอ มกนั แลว แลกเปลี่ยนความรกู ันจากนัน้ ครถู ามคำถามนักเรียน ดงั นี้ • จากตัวอยา งที่ 36 คา ของu� ∙ (u� × v�)มีคา เทาใด (แนวตอบu� ∙ (u� × v�) = 0) • จากตวั อยางที่ 36 คา ของv� ∙ (u� × v�)มีคา เทาใด (แนวตอบv� ∙ (u� × v�) = 0) • จากตัวอยา งที่ 36 นักเรยี นสงั เกตเห็นความสัมพันธอ ะไรหรือไม (แนวตอบนกั เรียนอาจตอบวาเห็นหรอื ไมเห็นก็ได) หลังจากน้ันใหนักเรียนแตละคนทำ “ลองทำดู” เม่ือนักเรียนทำเสร็จครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคำตอบ “ลองทำดู”จากนั้นครูอธิบายความรูเพ่ิมเติมในกรอบ “คณิตนารู” วา “ถา u� ขนานกับ v� แลว u� × v� = 0� ถา u� × v�เปน เวกเตอรท ต่ี ้ังฉากกบั u�และ v� จะไดว าu� ∙ (u� × v�) = 0 และv� ∙ (u� × v�) = 0” 2. ครูใหนักเรียนจัดกลุม กลุมละ 4-5 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร แลวใหทำกิจกรรมคณิตศาสตร ดังนี้ • ใหนักเรยี นทำ “แบบฝก หดั 3.5” ในหนังสอื เรียน หนา 285 • ใหน ักเรยี นในแตละกลุมทำความเขา ใจรวมกัน หลังจากนั้นครลู มุ นกั เรียนในแตละกลมุ ออกมาเฉลยคำตอบ และใหน กั เรียนทง้ั รว มกนั อภิปรายแสดงความเหน็ ข้นั สรุป 1. ครถู ามคำถามเพ่ือประเมินความรูรวบยอดของนกั เรยี น ดงั น้ี • ผลคณู เชิงเวกเตอรของ u�และ v�เขียนแทนสญั ลักษณไดอยางไร และอานไดอยา งไร (แนวตอบ เขียนแทนดว ย u� × v�อานวา เวกเตอรย คู รอสเวกเตอรวี) • ผลคูณเชิงเวกเตอรนำความรูเรอื่ งใดมาใชบ า ง (แนวตอบ สมบัติ ������������� ∙ ������������̅ = 0 และการแกระบบสมการเชงิ เสน สามตวั แปร) 2. ครใู หนกั เรยี นทำแบบทดสอบหลงั เรยี น เรื่องเวกเตอรในสามมิติ จำนวน 20 ขอ

สือ่ /แหลงการเรียนรู 1. หนงั สือเรยี นรายวชิ าเพ่มิ เติม คณิตศาสตร ม.5 หนว ยการเรียนรทู ี่ 2 เวกเตอรในสามมติ ิ 2. ใบงาน 2.5 เรือ่ ง ผลคูณเชิงเวกเตอร 3. แบบทดสอบหลังเรยี น เรื่องเวกเตอรในสามมติ ิ การวดั ผลและประเมนิ ผล วธิ กี าร เครื่องมือ เกณฑการประเมนิ รายการวัด - ตรวจใบงานท่ี 2.5 - ใบงานที่ 2.5 - รอ ยละ 60 ผา นเกณฑ การประเมนิ กอนเรียน -แบบทดสอบหลังเรยี น - ตรวจแบบทดสอบหลงั ใบงานท่ี 2.5 เรียน - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดับคณุ ภาพ 2 การทำงานรายบุคคล ประเมนิ ระหวา งการจดั - สังเกตพฤตกิ รรม ผานเกณฑ กจิ กรรมการเรยี นรู การทำงานรายบุคคล - แบบประเมิน - สงั เกตความมีวินัย คุณลักษณะ - ระดบั คุณภาพ 2 1) พฤตกิ รรมการทำงาน ใฝเรยี นรู และมงุ ม่ัน อนั พงึ ประสงค ผานเกณฑ รายบคุ คล ในการทำงาน 2) คณุ ลกั ษณะ อนั พึงประสงค เกณฑก ารตัดสิน - รายบคุ คล นักเรยี นมผี ลการเรียนรไู มต ำ่ กวา ระดับ 2 จึงถอื วาผาน - รายกลมุ รอยละ....75....ของจำนวนนักเรยี นท้ังหมดมผี ลการเรียนรไู มต่ำกวา ระดับ 2 ขอเสนอแนะ ใชส อนได ควรปรบั ปรุง ลงชอ่ื ( นางสาวปวริศา กาวงควนิ ) หัวหนา กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร วันท.ี่ .......เดอื น..............พ.ศ............

ใบงานที่ 2.5 เรื่อง ผลคณู เชิงเวกเตอร คำช้แี จง: จงหาเวกเตอรท ีก่ ำหนดใหต อ ไปน้ี 1. จงหา u� × v� เม่อื กำหนด u� = 6ı̅ + 3ȷ̅ − 2k� และ v� = 2ı̅ − 4ȷ̅ + 5k� 2. จงหา u� × (kv�) และ k(u� × v�) เม่อื กำหนดu� = 2ı̅ − 4ȷ̅ + 5k�,�v = 3ı̅ + 2ȷ̅ + k� และ k=3

ใบงานที่ 2.5 เฉลย เร่อื ง ผลคณู เชิงเวกเตอร คำชี้แจง: จงหาเวกเตอรทีก่ ำหนดใหต อไปน้ี 1. จงหา u� × v� เม่ือกำหนด u� = 6ı̅ + 3ȷ̅ − 2k� และ v� = 2ı̅ − 4ȷ̅ + 5k� v� = �−34 −22� ı̅ − �26 −52� ȷ̅ + �26 −−634)�k�k� วิธที ำ u� × = (15 − 8)ı̅ − (30 + 4)ȷ̅ + (−24 = 7ı̅ − 34ȷ̅ − 30k� 2. จงหา u� × (kv�)และ k(u� × v�) เม่ือกำหนด u� = 2ı̅ − 4ȷ̅ + 5k�,�v = 3ı̅ + 2ȷ̅ + k�และk=3 วธิ ีทำ จาก kv� = 3(3ı̅ + 2ȷ̅ + k�) = (9ı̅ + 6ȷ̅ + 3k�) จะได u� × (kv�) = �−64 35� ı̅ − �29 35� ȷ̅ + �92 −64� k� = (−12 − 30)ı̅ − (6 − 45)ȷ̅ + (12 + 36)k� = −42������������̅ + 39ȷ̅ + 48k� และจาก u̅ × v̅ = �−4 5� i ̅ − �2 5� j ̅ + �2 −4� k̅ 2 13 13 2 = (−4 − 10)ı̅ − (2 − 15)ȷ̅ + (4 + 12)k� = −14������������̅ + 13ȷ̅ + 16k� จะไดk(u� × v�) = 3�−14ı̅ + 13ȷ̅ + 16k�� = −42������������̅ + 39ȷ̅ + 48k�

แบบบันทกึ หลงั การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู ชือ่ หนวยการเรยี นรูท ่ี 2 เรอ่ื ง เวกเตอรใ นสามมิติ แผนการเรยี นรูที่ 6 เรื่อง ผลคณู เชงิ เวกเตอร รายวิชา คณติ ศาสตร 4 รหัสวิชา ค32202 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปท ี่ 5/1 ครูผสู อน นางสาวศศวิ มิ ล คำดีเจริญ ตำแหนง ครูผูชวย เวลาท่ีใช 3 ชัว่ โมง ************************* บันทกึ หลงั การจัดการเรียนรู ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรยี นรู  ดี  พอใช  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเวลาที่ใชใ นการทำกจิ กรรม  ดี  พอใช  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของสอ่ื การเรียนรู  ดี  พอใช  ปรับปรุง ความเหมาะสมของเกณฑการประเมนิ  ดี  พอใช  ปรบั ปรงุ อนื่ ๆ ............................................................................................................................................................ สรุปผลการประเมนิ ผเู รยี น นักเรยี นจำนวน…….คน คดิ เปนรอยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู อยใู นระดับ 1 นกั เรยี นจำนวน…….คน คิดเปน รอ ยละ………..มีผลการเรยี นรฯู อยูในระดับ 2 นกั เรียนจำนวน…….คน คดิ เปนรอ ยละ………..มีผลการเรยี นรฯู อยใู นระดบั 3 นักเรียนจำนวน…….คน คิดเปนรอยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู อยูในระดับ 4 สรุปโดยภาพรวมมนี กั เรียนจำนวน………คน คิดเปนรอ ยละ………ทผ่ี า นเกณฑระดบั 2 ข้นึ ไป ซงึ่ สูง (ตำ่ ) กวา เกณฑท ีก่ ำหนดไวรอยละ………มีนกั เรียนจำนวน………คน คิดเปนรอยละ…… ท่ไี มผ า นเกณฑท กี่ ำหนด ขอ สงั เกต/คน พบ จาการตรวจผลงานของนักเรียนพบวา 28. นกั เรียน ............... คน สามารถพิจารณาปญหาเก่ยี วกับการจัดสง่ิ ของตา ง ๆ - นักเรยี นผานเกณฑร ะดับ 2 ขนึ้ ไป จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นไมผา นเกณฑระดับ 2 จำนวน ......................... คน 29. ดานทกั ษะกระบวนการ นักเรียนผา นเกณฑก ารประเมนิ ในแตล ะดาน ดงั น้ี ทักษะการแกไ ขปญ หา - นกั เรยี นผานเกณฑด ีมาก ( ระดบั 4 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผานเกณฑด ี ( ระดบั 3 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผานเกณฑพอใช ( ระดบั 2 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นตอ งปรบั ปรุง ( ระดบั 1 ) จำนวน ......................... คน

ทักษะการเช่ือมโยงทางคณิตศาสตร - นกั เรยี นผา นเกณฑด มี าก ( ระดบั 4 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผานเกณฑดี ( ระดับ 3 ) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นผานเกณฑพ อใช ( ระดบั 2 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนตอ งปรับปรงุ ( ระดบั 1 ) จำนวน ......................... คน 30. ดานคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค นกั เรยี นผานเกณฑการประเมนิ ในแตล ะดาน ดงั นี้ ความรอบคอบในการทำงาน - นักเรยี นผานเกณฑด ีมาก ( ระดับ 4 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผา นเกณฑด ี ( ระดับ 3 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผานเกณฑพ อใช ( ระดับ 2 ) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นตองปรบั ปรุง ( ระดบั 1 ) จำนวน ......................... คน ความรับผิดชอบในการทำงาน - นกั เรยี นผา นเกณฑด มี าก ( ระดบั 4 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนผานเกณฑดี ( ระดบั 3 ) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นผานเกณฑพอใช ( ระดับ 2 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนตองปรบั ปรุง ( ระดับ 1 ) จำนวน ......................... คน แนวทางการแกไ ขปญหาเพื่อปรับปรงุ 1. นักเรียนที่ไดค ะแนนอยใู นระดับท่ี 2 , 3 และ 4 ไดจากกิจกรรมสอนเสริมโดย ใหท ำแบบฝกหัดเพิ่มเตมิ เปนการบา น ............................................................................................................................... 2. นกั เรียนทไี่ ดค ะแนนอยูในระดบั ที่ 1 ไดจากกจิ กรรมสอนซอ ม โดย ใหท ำแบบฝกหดั เพิม่ เตมิ เปน การบาน .............................................................................................................................. 3. ดานทักษะกระบวนการ นักเรียนผานเกณฑ 1 ( ตองปรับปรุง ) ครูไดอธิบายและช้ีแจงเกณฑ ให นักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการจัดการเรียนรู ใน ดานทกั ษะการเชือ่ มโยงทางคณิตศาสตร และการคดิ วิเคราะห 4. ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค นักเรียนผานเกณฑ 1 ( ตองปรับปรุง ) ครูไดอธิบายและช้ีแจงเกณฑ ใหนักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการจัดการเรียนรู ใน ดา นการทำงานเปน ระบบ ความรอบคอบ ผลการพัฒนา พบวานักเรียนท่ีไดระดับ 1 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถหาผลคูณเชิง เวกเตอรได และไดผลการเรียนรูอยูในระดับ 2 สวนอีก............... คน ยังตองปรับปรุงแกไขตอไปซึ่งผูสอนไดแนะนำ ให. ..........................................................................................................และปรับปรงุ งานอกี ครัง้

พบวานักเรียนท่ีไดระดับ 2 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถหาผลคูณเชิง เวกเตอรได ซ่งึ ผูสอนไดแนะนำให พบวานักเรียนที่ไดระดับ 3 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถหาผลคูณเชิง เวกเตอรไ ด ซง่ึ ผูสอนไดแนะนำให พ บ ว า นักเรียนท่ีไดระดับ 4 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถหาผลคูณเชงิ เวกเตอรได ซ่ึงผสู อน ไดแนะนำให ผลการจดั กจิ กรรมการเรียนรู ปญ หาทพี่ บ แนวทางแกไข ขอ คนพบระหวาง ท่มี กี ารจดั กิจกรรมการเรียนรู เนอ้ื หา กิจกรรมการเรียนรู ส่ือประกอบการเรียนรู พฤติกรรม/การมีสว นรวมของผูเรียน ลงชอ่ื …..........………….......................…….. ครผู ูจดั กิจกรรมการเรียนรู ( นางสาวศศิวิมล คำดเี จรญิ ) ตำแหนง ครูผชู วย

แบบทดสอบหลงั เรียน หนวยการเรยี นรทู ี่ 2 คำชแี้ จงใหน กั เรยี นเลือกคำตอบที่ถูกตองท่ีสุดเพียงขอเดียว 2x 1. ขอใดตอ ไปนี้เปนจุดท่อี ยูอฐั ภาคที่ 1 ทัง้ หมด -3 ก. จุด A(3,4,4) และจดุ B(2,-6,1) 5. กำหนดให u̅= � 4 �,v=̅ �y�และ u̅+ v=̅ � 8 �จง ข. จุด C(1,1,1) และจดุ D(1,-1,3) -5 z ค. จดุ P(2,7,9) และจุด R(1,8,5) หาคา x2+y2+z2 1 ง. จดุ X(2,3,6) และจุด Y(1,-2,-4) ก. 77 ข. 88 ค. 95 ง. 98 2. กำหนดใหจดุ D(y,4,-2) และจุด E(12,-9,5) จงหา คา x ทที่ ำใหระยะทางระหวางจดุ D และจดุ E ยาว 6. กำหนดให u̅= mi ̅ + nj+̅ k,̅ v=̅ 3i ̅ + 5j+̅ 4k,̅ และ √90 u̅- v=̅ 5i ̅ + 7j–̅ 3kจ̅ งหาคา m2+n2 ก. 10 และ 12 ข. 8 และ 16 ก. 144 ข. 184 ค. 8 และ -16 ง. -10 และ 12 ค. 200 ง. 208 3.จงพจิ ารณาขอความตอ ไปนี้ ขอ ใดเปนปริมาณ 7. กำหนดให u̅= -2i ̅ + 4kแ̅ ละ v=̅ 4i ̅ + 3j–̅ 2kจ̅ ง เวกเตอร หาคา 3v+̅ 5u̅ ก. i ̅ + 3j–̅ 12k̅ ข. 2i ̅ + 9j+̅ 14k̅ ก. วิชยั มีทด่ี ินอยูทภี่ าคเหนือจำนวน 20 ไร ค. 4i+̅ 3j–̅ k̅ ง. i+̅ 3j–̅ 10k̅ ข. ประตบู านหนงึ่ กวา ง 120 เซนติเมตร และ สูง 350 เซนตเิ มตร 8.กำหนดให B���A⃑ = �1-50�และจุด A(6,4) จงหาพิกดั ค. สุดารัตนขบั รถไปทางทศิ ใตดว ยความเรว็ ของจดุ B 100 กิโลเมตรตอชว่ั โมง ก. (6,-6) ข. (11,-6) ง. แตงโมผลหนึ่งหนกั 5 กโิ ลกรัม ค. (11,6) ง. (-11,6) 4. ขอใดตอ ไปน้ี กลาวถูกตอง ก. เวกเตอรท่มี ีทศิ ทางเดยี วกนั เปนเวกเตอร 9. กำหนดให A(-4,2,6), B(0,4,-3) และ C(5,-2,0) จง ทีอ่ ยูในแนวเสน ตรงเดียวกัน และมหี ัวลูกศร หา -(A���B⃑)+ 2(A���C⃑) ไปทางเดียวกนั 22 -14 ข. เวกเตอรทม่ี ีทศิ ทางเดียวกัน เปนเวกเตอร ก. �-2� ข. � -2 � ทอี่ ยใู นแนวเสน ตรงทีข่ นานกนั และมหี วั -3 ลกู ศรไปทางเดยี วกนั 14 21 ค. เวกเตอรทมี่ ีทศิ ทางตรงกันขา ม เปน -22 เวกเตอรทอี่ ยใู นแนวเสนตรงเดยี วกนั หรอื ค. � 2 � ง. � -2 � ขนานกัน และมหี ัวลูกศรไปทางตรงกนั ขาม -21 3 ง. เวกเตอรท ่มี ที ิศทางตรงกันขาม เปน เวกเตอรท ่ีอยูในแนวเสน ตรงเดยี วกนั และมี หัวลูกศรไปทางตรงกนั ขาม

76 10. กำหนดให u̅= �4�และ v=̅ �4�จงหาคา y ที่ ทำให |u̅|= |v|̅ z 8 ก. -3 และ 4 ข. 3 และ 4 ค. -3 และ -4 ง. -4 และ 3 ก. 7 ข. 9 16. กำหนด u̅=ai+̅ 3j-̅ 4kแ̅ ละ v=̅ 2i+̅ bj-̅ 3k̅ ถา u̅×v=̅ 3i-̅ 4j-̅ 18k̅ แลว จงหา (a2+b2)-(a×b) ค. √51 ง. √116 ก. -27 ข. 27 11. จงหาเวกเตอรท ี่มีขนาด 4 หนวยและมที ศิ ทาง ค. -37 ง. 37 ตรงกันขา มกับเวกเตอร A���B⃑ เมอ่ื A(3,-2) และ B(-4,0) 28 -7 2 -2 ก.�√-853� 17. กำหนด u̅= � 1 � และ v=̅ � 4 � จงหาคา kทท่ี ำ ข. �√253� -3 -3 ให k(u�× v)̅ = 3i ̅ + 6j̅ + 5k̅ √53 √53 1 ก. 0 ข. 2 ค. �-27� ง. �-72� ค. 1 ง. 2 12. จงหาโคไซนแสดงทศิ ทางของเวกเตอร A���B⃑ เม่อื A(2,1,-1) และ B(3,2,4) 18. กำหนด u̅= 12v̅i+̅ jแ̅ ละv=̅ i-̅ 1 j+̅ 3 kจ̅ งหาไซนข อง ก.√127, √127, -5 √-127, √-127, -5 มมุ ระหวา ง u̅กบั 2 2 √27 ข. √27 1 ค. √127, √127, 5 ง. √-127, √127, 5 ก. 1 ข. 2 √27 √27 ค. 0 ง. -1 13. จงหาคา m เมอ่ื กำหนดให a=̅ 2i+̅ mj+̅ k,̅ b̅= 19. จงหาพนื้ ทร่ี ูปสเี่ หลี่ยมดา นขนานที่มเี วกเตอร 3i+̅ 2j–̅ kแ̅ ละ a̅ ·b̅= –1 A���B⃑=2i+̅ j̅ - 3k̅ และ �A��C⃑= i-̅ 5j̅ + 4k̅ เปนดาน ประกอบ ก. 3 ข. -1 ก. 19.05 ข. 19.06 ค. -3 ง. -2 ค. 24.55 ง. 24.56 20. ให u̅=2i+̅ j-̅ 3k̅ และ v=̅ 3i-̅ j+̅ kเ̅ ปน เวกเตอรใ นสาม 14. จงหามุมระหวางเวกเตอรท ั้งสอง เมือ่ a=̅ 2i ̅ + มิติ ถา �w⃑เปน เวกเตอรซ่งึ ตง้ั ฉากกับ u̅และ v̅ และ 2j+̅ k,̅ b̅= 5i ̅ – 3j+̅ 2k̅ acorcsco√22s3√8238 a2rccos32 |w�| = √60 แลว ทรงสเ่ี หลี่ยมดานขนานทมี่ ี u̅, v̅ ก. θ = ข. θ = และ w�เปน ดา นที่มปี ริมาตรเทา ใด ค. θ = ง. θ = √38 ก. √210 ข. 300 1 15. กำหนดให a=̅ �1�, b̅= �4�จงหาคา m ท่ที ำ ค. √900 ง. 900 ให a+̅ miแ̅ ละ b̅– miต6̅ ัง้ ฉากกัน 1

เฉลย 1. ค. 2. ข. 3. ค. 4. ค. 5. ก. 6. ง. 7. ข. 8. ข. 9. ค. 10. ค. 11. ก. 12. ค. 13. ค. 14. ก. 15. ง. 16. ง. 17. ข. 18. ก. 19. ง. 20. ข.

แบบบันทึกหลังการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู ชื่อหนวยการเรยี นรทู ี่ 2 เรอ่ื ง เวกเตอรในสามมิติ แผนการเรยี นรทู ่ี 2 เร่อื ง เวกเตอรและสมบตั ิของเวกเตอร รายวิชา คณติ ศาสตร 4 รหัสวชิ า ค32202 ช้นั มธั ยมศึกษาปท ่ี 5/1 ครผู สู อน นางสาวศศิวมิ ล คำดเี จรญิ ตำแหนง ครูผูชวย เวลาทใี่ ช 2 ชว่ั โมง ************************* บันทกึ หลงั การจัดการเรียนรู ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรยี นรู  ดี  พอใช  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเวลาทีใ่ ชในการทำกิจกรรม  ดี  พอใช  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของสอ่ื การเรียนรู  ดี  พอใช  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑก ารประเมนิ  ดี  พอใช  ปรบั ปรุง อน่ื ๆ ............................................................................................................................................................ สรุปผลการประเมนิ ผูเ รยี น นกั เรยี นจำนวน…….คน คิดเปน รอยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู อยใู นระดับ 1 นกั เรยี นจำนวน…….คน คิดเปน รอยละ………..มีผลการเรยี นรฯู อยูในระดบั 2 นักเรียนจำนวน…….คน คดิ เปนรอยละ………..มีผลการเรยี นรฯู อยใู นระดับ 3 นักเรยี นจำนวน…….คน คิดเปน รอ ยละ………..มีผลการเรยี นรฯู อยูในระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมนี กั เรียนจำนวน………คน คิดเปนรอ ยละ………ที่ผา นเกณฑร ะดับ 2 ข้นึ ไป ซงึ่ สงู (ตำ่ ) กวา เกณฑท ่ีกำหนดไวร อ ยละ………มนี กั เรียนจำนวน………คน คดิ เปน รอ ยละ…… ที่ไมผ า นเกณฑที่กำหนด ขอสังเกต/คน พบ จาการตรวจผลงานของนกั เรียนพบวา 31. นักเรียน ............... คน สามารถพจิ ารณาปญ หาเก่ียวกับการจัดสิ่งของตาง ๆ - นกั เรียนผานเกณฑร ะดับ 2 ขนึ้ ไป จำนวน ......................... คน - นักเรยี นไมผ า นเกณฑร ะดับ 2 จำนวน ......................... คน 32. ดานทกั ษะกระบวนการ นักเรยี นผา นเกณฑการประเมินในแตละดา น ดงั นี้ ทกั ษะการแกไ ขปญหา - นักเรยี นผา นเกณฑดมี าก ( ระดับ 4 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผานเกณฑด ี ( ระดบั 3 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผา นเกณฑพ อใช ( ระดับ 2 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนตองปรับปรุง ( ระดับ 1 ) จำนวน ......................... คน

ทกั ษะการเช่อื มโยงทางคณติ ศาสตร - นกั เรยี นผา นเกณฑดมี าก ( ระดบั 4 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผานเกณฑด ี ( ระดบั 3 ) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นผานเกณฑพอใช ( ระดับ 2 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนตอ งปรับปรุง ( ระดับ 1 ) จำนวน ......................... คน 33. ดา นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค นกั เรียนผา นเกณฑก ารประเมนิ ในแตละดาน ดังน้ี ความรอบคอบในการทำงาน - นักเรยี นผา นเกณฑดมี าก ( ระดับ 4 ) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นผา นเกณฑด ี ( ระดบั 3 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนผา นเกณฑพอใช ( ระดับ 2 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนตองปรบั ปรงุ ( ระดบั 1 ) จำนวน ......................... คน ความรับผดิ ชอบในการทำงาน - นกั เรียนผา นเกณฑด ีมาก ( ระดับ 4 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผานเกณฑด ี ( ระดบั 3 ) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นผานเกณฑพอใช ( ระดับ 2 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นตอ งปรับปรงุ ( ระดับ 1 ) จำนวน ......................... คน แนวทางการแกไ ขปญ หาเพื่อปรับปรงุ 1. นกั เรยี นท่ีไดค ะแนนอยใู นระดับท่ี 2 , 3 และ 4 ไดจากกิจกรรมสอนเสรมิ โดย ใหทำแบบฝกหัดเพ่มิ เติม เปน การบา น ............................................................................................................................... 2. นักเรยี นที่ไดคะแนนอยูในระดับท่ี 1 ไดจ ากกิจกรรมสอนซอม โดย ใหทำแบบฝก หดั เพ่ิมเติม เปนการบาน .............................................................................................................................. 3. ดานทักษะกระบวนการ นักเรียนผานเกณฑ 1 ( ตองปรับปรุง ) ครูไดอธิบายและชี้แจงเกณฑ ให นักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการจัดการเรียนรู ใน ดานทกั ษะการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร และการคดิ วเิ คราะห 4. ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค นักเรียนผานเกณฑ 1 ( ตองปรับปรุง ) ครูไดอธิบายและช้ีแจงเกณฑ ใหนักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการจัดการเรียนรู ใน ดา นการทำงานเปน ระบบ ความรอบคอบ ผลการพฒั นา พบวานักเรียนท่ีไดระดับ 1 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถบอกพิกัดของจดุ ใน ระบบพิกัดฉากสามมิติหาระยะทางระหวางจุดสองจุดในระบบพิกัดฉากสามมิติได และไดผลการเรียนรูอยูในระดับ 2 สว นอกี ............... คน ยังตอ งปรบั ปรุงแกไ ขตอ ไปซึง่ ผสู อนไดแ นะนำให.................................และปรบั ปรงุ งานอีกครงั้ พบวา นักเรียนที่ไดระดับ 2 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถบอกพิกัดของจดุ ใน ระบบพิกัดฉากสามมติ ิหาระยะทางระหวางจุดสองจุดในระบบพิกัดฉากสามมติ ไิ ด ซึ่งผูส อนไดแนะนำให

พบวา นักเรียนท่ีไดระดับ 3 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถบอกพิกัดของจดุ ใน ระบบพกิ ัดฉากสามมติ ิหาระยะทางระหวางจุดสองจุดในระบบพกิ ดั ฉากสามมติ ิได ซ่งึ ผสู อนไดแนะนำให พบวา นักเรียนที่ไดระดับ 4 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถบอกพิกัดของจุดใน ระบบพิกัดฉากสามมติ ิหาระยะทางระหวางจุดสองจดุ ในระบบพกิ ัดฉากสามมติ ไิ ด ซึง่ ผสู อนไดแนะนำให ผลการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู ปญ หาทพ่ี บ แนวทางแกไข ขอ คนพบระหวาง ท่ีมีการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู เน้ือหา กิจกรรมการเรยี นรู ส่ือประกอบการเรยี นรู พฤตกิ รรม/การมีสว นรว มของผูเ รียน ลงช่ือ …..........………….......................…….. ครูผูจ ัดกจิ กรรมการเรียนรู ( นางสาวศศิวมิ ล คำดเี จรญิ ) ตำแหนง ครูผชู ว ย

แบบบันทึกหลังการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู ช่อื หนว ยการเรียนรูที่ 2 เรอ่ื ง เวกเตอรใ นสามมติ ิ รายวิชา คณติ ศาสตร 4 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปท ี่ 5/1 รหสั วชิ า ค32202 ครูผสู อน นางสาวศศิวมิ ล คำดีเจรญิ ตำแหนง ครผู ชู ว ย เวลาท่ใี ช 15 ชั่วโมง ***************************** @ เมอ่ื เสรจ็ สน้ิ กจิ กรรมประเมนิ ผลการจัดกจิ กรรมการเรยี นรดู ังนี้ (ใหท ำเครอื่ งหมาย ตามผลการประเมิน) ท่ี ประเดน็ ท่ปี ระเมนิ ผลการประเมิน ดมี าก ดี พอใช ตองปรับปรุง 1 ความเหมาะสมของระยะเวลา 2 ความเหมาะสมของเนือ้ หา 3 ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรยี นรู 4 ความเหมาะสมของสื่อประกอบการเรียนรูที่ใช 5 พฤตกิ รรม/การมีสว นรว มของนกั เรียน การประเมนิ ดา นความรู : Knowledge @ ผลการประเมินจากการทดสอบความรกู อนและหลงั เรียน การประเมิน การประเมินผล ประเมินผล โดยใช คะแนนเตม็ / คะแนนเฉลีย่ คิดเปน รอ ยละ ดานตางๆ กอนเรยี น เกณฑก ารประเมนิ ดา นความรู : หลงั เรียน Knowledge การประเมนิ ดา นทกั ษะกระบวนการ : Process @ ผลการประเมินจากการทดสอบความรกู อนและหลังเรยี น การประเมินดานตางๆ ประเมินผล โดยใช คะแนนเต็ม/ คะแนนเฉลย่ี คดิ เปน รอ ยละ ดา นทกั ษะกระบวนการ เกณฑการประเมนิ : Process การประเมินดานคณุ ลักษณะท่ีพงึ ประสงค : Attitude จำนวน ………………คะแนนเตม็ คณุ ลักษณะ ประเมินผล โดยใช ดเี ยย่ี ม ผลการประเมนิ ผลการประเมินระดับดีข้ึนไป อนั พึงประสงค ดี ผา น ไมผ าน จำนวน(คน) คดิ เปน รอยละ ดานซอ่ื สตั ย สุจริต ดานมีวินัย ดา นใฝเรียนรู ดานมุงมัน่ ในการทำงาน การประเมินสมรรถนะสำคญั ของผเู รยี น จำนวน ………………คะแนนเตม็

สมรรถนะสำคญั ประเมินผล โดยใช ดีเยยี่ ม ผลการประเมนิ ผลการประเมินระดบั ดีข้ึนไป ดี ผา น ปรับปรงุ จำนวน(คน) คิดเปน รอ ยละ ความสามารถในการสือ่ สาร ความสามารถในการคดิ ความสามารถในการแกปญหา ความสามารถในการใชท กั ษะชีวติ ความสามารถในการใชเทคโนโลยี ปญ หาอปุ สรรคที่คน พบระหวา งที่มีการจดั กิจกรรมการเรียนรูดังนี้ ดานเนือ้ หา:...………………………………..…………………………………………………………………………………………………………… ………………......………………………………………………..…………………………………………………………………………………… ………………......………………………………………………..…………………………………………………………………………………… ดานกิจกรรมการเรยี นรู : ...…………………………………………………………………………………………….…………………………….................................. ………………......………………………………………………..…………………………………………………………………………………… ดา นสอ่ื ประกอบการเรยี นรู : ……………………………………………………………………………….……………………............................................................ ………………......………………………………………………..…………………………………………………………………………………… ดานพฤติกรรม/การมสี ว นรว มของนกั เรียน: ...…………………………………………………….…………………………………………............................................................... ………………......………………………………………………..…………………………………………………………………………………… แนวทางแกไขจัดกิจกรรมเสริมทกั ษะหรอื ซอ มเสริม วธิ ดี ำเนนิ กิจกรรม รายการ ลงช่อื …..........………….......................……..ครผู ูจ ัดกิจกรรมการเรยี นรู ( นางสาวศศวิ มิ ล คำดีเจรญิ ) ตำแหนง ครผู ูชวย