แผนการจัดการเรียนรู้

ใบงานท่ี 3.3 เรื่อง ระบบพกิ ดั ฉากของจำนวนจริง คำช้แี จง : ใหนักเรยี นแสดงวธิ ีทำในแตล ะขอ ตอไปนี้ 1. จงเขยี นพกิ ัดของจดุ A, B, C, D และ Eจากรปู ที่กำหนด พิกดั A คือ .................................. พกิ ดั B คือ........................................ พกิ ัด C คือ .................................. พกิ ดั D คือ........................................ พกิ ัด E คอื .................................. 2. ใหกำหนดจดุ ลงบนระนาบจำนวนตามพิกัดตอ ไปน้ี A(0,0) B(4,-4) C(0,5) D(-3,2) และ E(-4,-1)

ใบงานที่ 3.3 เฉลย เร่ือง ระบบพกิ ัดฉากของจำนวนจรงิ คำชี้แจง : ใหน กั เรียนแสดงวธิ ที ำในแตล ะขอ ตอ ไปน้ี 1. จงเขยี นพิกัดของจุด A, B, C, D และ Eจากรปู ทกี่ ำหนด พ…ิก…ัด…A…ค…อื ……(5…,3…) ……………………………พ…ิก…ดั …B…ค…ือ…(-…5…,0…) …………………………….. พพ……ิกกิ ……ดััด……EC……คค…อือื………((0-…2…,-…,4…4…))…พ……ิก…ดั………D……ค…ือ………(…-…5…,…5…)……………………………………………………………………………………………………………………….... 2. ใหก ำหนดจดุ ลงบนระนาบจำนวนตามพกิ ัดตอ ไปน้ี A(0,0) B(4,-4) C(0,5) D(-3,2) และ E(-4,-1)

แบบบันทึกหลงั การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู ชอ่ื หนว ยการเรยี นรูท ี่ 3 เรอื่ ง จำนวนเชงิ ซอ น แผนการเรียนรทู ี่ 3 เรือ่ ง กราฟและคา สัมบรู ณ รายวิชา คณติ ศาสตร 4 รหสั วชิ า ค32202 ช้ัน มัธยมศกึ ษาปที่ 5/1 ครูผสู อน นางสาวศศิวมิ ล คำดเี จรญิ ตำแหนง ครผู ูชว ย เวลาท่ใี ช 4 ชัว่ โมง ************************* บนั ทกึ หลังการจัดการเรยี นรู ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรียนรู  ดี  พอใช  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเวลาทใ่ี ชใ นการทำกิจกรรม  ดี  พอใช  ปรับปรุง ความเหมาะสมของสือ่ การเรยี นรู  ดี  พอใช  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑการประเมิน  ดี  พอใช  ปรบั ปรุง อื่น ๆ ............................................................................................................................................................ สรปุ ผลการประเมนิ ผูเรียน นักเรียนจำนวน…….คน คิดเปนรอ ยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู อยใู นระดบั 1 นกั เรยี นจำนวน…….คน คิดเปน รอยละ………..มีผลการเรยี นรูฯ อยใู นระดับ 2 นักเรียนจำนวน…….คน คิดเปนรอยละ………..มผี ลการเรยี นรูฯ อยใู นระดบั 3 นกั เรยี นจำนวน…….คน คดิ เปนรอยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู อยูในระดับ 4 สรุปโดยภาพรวมมนี กั เรียนจำนวน………คน คดิ เปนรอ ยละ………ทผ่ี า นเกณฑร ะดับ 2 ข้นึ ไป ซ่งึ สงู (ตำ่ ) กวาเกณฑท ่กี ำหนดไวรอยละ………มนี ักเรยี นจำนวน………คน คิดเปนรอยละ…… ท่ไี มผา นเกณฑทีก่ ำหนด ขอสงั เกต/คนพบ จาการตรวจผลงานของนกั เรยี นพบวา 40. นกั เรียน ............... คน สามารถพจิ ารณาปญหาเกี่ยวกับการจดั สิง่ ของตาง ๆ - นักเรียนผานเกณฑระดบั 2 ข้ึนไป จำนวน ......................... คน - นักเรียนไมผ า นเกณฑระดบั 2 จำนวน ......................... คน 41. ดานทกั ษะกระบวนการ นักเรียนผา นเกณฑการประเมินในแตละดา น ดงั นี้ ทักษะการแกไ ขปญหา

- นกั เรยี นผา นเกณฑด ีมาก (ระดับ 4) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผา นเกณฑดี (ระดบั 3) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผา นเกณฑพอใช (ระดบั 2) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นตองปรบั ปรุง (ระดับ 1) จำนวน ......................... คน ทกั ษะการเชอ่ื มโยงทางคณติ ศาสตร - นักเรียนผานเกณฑด มี าก (ระดับ 4) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผานเกณฑด ี (ระดบั 3) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นผา นเกณฑพอใช (ระดับ 2) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนตองปรับปรุง (ระดบั 1) จำนวน.......................... คน 42. ดา นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค นกั เรียนผา นเกณฑการประเมนิ ในแตล ะดาน ดังน้ี ความรอบคอบในการทำงาน - นักเรยี นผานเกณฑดมี าก (ระดับ 4) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นผา นเกณฑด ี (ระดับ 3) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผานเกณฑพอใช (ระดับ 2) จำนวน.......................... คน - นกั เรียนตองปรับปรุง (ระดบั 1) จำนวน.......................... คน ความรับผดิ ชอบในการทำงาน - นกั เรยี นผานเกณฑด ีมาก (ระดับ 4) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผานเกณฑด ี (ระดบั 3) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นผา นเกณฑพ อใช (ระดับ 2) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นตอ งปรบั ปรุง (ระดบั 1) จำนวน ......................... คน แนวทางการแกไขปญ หาเพอื่ ปรับปรงุ 1. นกั เรยี นท่ีไดค ะแนนอยูในระดบั ที่ 2, 3 และ 4 ไดจากกจิ กรรมสอนเสริมโดย ใหท ำแบบฝก หดั เพิ่มเตมิ เปนการบา น ............................................................................................................................... 2. นกั เรยี นท่ีไดคะแนนอยใู นระดับท่ี 1 ไดจ ากกิจกรรมสอนซอ ม โดย ใหท ำแบบฝกหัดเพ่ิมเติม เปนการบาน .............................................................................................................................. 3. ดานทักษะกระบวนการ นักเรียนผานเกณฑ 1 (ตองปรับปรุง) ครูไดอธิบายและช้ีแจงเกณฑ ให นักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการจัดการเรียนรู ใน ดานทักษะการเช่ือมโยงทางคณิตศาสตร และการคิดวเิ คราะห 4. ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค นักเรียนผานเกณฑ 1 (ตองปรับปรุง) ครูไดอธิบายและชี้แจง เกณฑ ใหนักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการ จดั การเรียนรู ในดานการทำงานเปนระบบ ความรอบคอบ

ผลการพฒั นา พบวานักเรียนที่ไดระดับ 1 จำนวน.................... คน จาก ......................... คน สามารถเขียนกราฟ ในระนาบเชิงซอนได และไดผลการเรียนรูอยูในระดับ 2 สวนอีก............... คน ยังตองปรับปรุงแกไขตอไปซึ่ง ผูสอนไดแนะนำให...................................................................................................... และปรับปรุงงานอีกครง้ั พบวานักเรียนท่ีไดระดบั 2 จำนวน.................... คน จาก ......................... คน สามารถเขียนกราฟใน ระนาบเชิงซอนได โดยใชสมบัติคาสัมบูรณของจำนวนเชิงซอนไปใชในการแกปญหาซึ่งผูสอนไดแนะนำให .............................................................................................................................................................................. พบวานักเรียนที่ไดระดับ 3 จำนวน.................... คน จาก ......................... คน สามารถเขียนกราฟ ในระนาบเชิงซอนได โดยใชสมบัติคาสัมบูรณของจำนวนเชิงซอนไปใชในการแกปญหาซ่ึงผูสอนไดแนะนำให .............................................................................................................................................................................. พบวานักเรียนท่ีไดระดับ 4 จำนวน.................... คน จาก ......................... คน สามารถเขียนกราฟใน ระนาบเชิงซอนได โดยใชสมบัติคาสัมบูรณของจำนวนเชิงซอนไปใชในการแกปญหาซ่ึงผูสอนไดแนะนำให .............................................................................................................................................................................. ผลการจดั กิจกรรมการเรยี นรู ขอ คนพบระหวาง ปญ หาท่พี บ แนวทางแกไ ข ที่มกี ารจัดกจิ กรรมการเรยี นรู เนือ้ หา กจิ กรรมการเรยี นรู สอ่ื ประกอบการเรียนรู พฤตกิ รรม/การมีสว นรวมของผูเรียน

ลงชอ่ื …..........………….......................…….. ครูผูจ ดั กิจกรรมการเรียนรู ( นางสาวศศิวมิ ล คำดเี จริญ ) ตำแหนง ครผู ชู วย แผนการจัดการเรียนรทู ี่ 4 กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท ี่ 5/1 ภาคเรยี นที่ 2 ปการศกึ ษา 2563 หนวยการเรียนรู จำนวนเชิงซอ น เร่ือง รากที่สองของจำนวนเชิงซอน ใชเ วลา 3 ชวั่ โมง/คาบ ********************************************************************************* ผลการเรยี นรู 1. เขาใจจาํ นวนเชิงซอ นและใชสมบัติของจํานวนเชงิ ซอ นในการแกปญ หา 2. หารากที่ n ของจํานวนเชิงซอน เมื่อ n เปน จํานวนนับทม่ี ากกวา 1 3. แกส มการพหุนามตวั แปรเดยี วดกี รีไมเกินสที่ ่ีมีสมั ประสิทธิ์เปน จำนวนเต็ม และนำไปใชใ นการ แกป ญ หา จดุ ประสงคก ารเรียนรู 1. หารากทีส่ องของจำนวนเชิงซอ นได (K) 2. เขยี นแสดงขน้ั ตอนวิธกี ารหารากท่สี องของจำนวนเชิงซอนได (P) 3. รบั ผิดชอบตอ หนาท่ีท่ีไดร ับมอบหมาย (A) สาระสำคญั ให z = a + bi และ r = a2 + b2 รากทส่ี องของ z คือ ± r + a + r − ai  เมอ่ื b ≥ 0 2 2 ±  r+a − r − a i  เมอ่ื b < 0 2 2  คำตอบของสมการพหุนามกำลังสอง ax2 + bx + c = 0 เมอ่ื a,bและ c เปน จำนวนจรงิ และ a ≠ 0 คอื x = −b ± b2 − 4ac เมือ่ b2 − 4ac ≥ 0 2a | b2 x = −b ± 2a − 4aci เมอื่ b2 − 4ac < 0 สาระการเรียนรู

รากท่ี n ของจำนวนเชงิ ซอน เมื่อ n เปนจำนวนนบั ทม่ี ากกวา 1 กิจกรรมการเรยี นรู  แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching ชั่วโมงที่ 1 ขัน้ นำ 1. ครูทบทวนความรูเดิมในเรื่อง รากท่ีสองของจำนวนจริง โดยครูถามนักเรียนวา รากท่ีสองของ a มี บทนิยามวาอยางไร (แนวคำตอบ รากท่ีสองของจำนวนจริงa เม่ือ a≥0 รากท่ีสองของจำนวนจริงa มี 2 คา เสมอคอื รากทีส่ องท่เี ปน คาบวกเขยี นแทนดวย a และรากท่สี องทเี่ ปนคา ลบเขียนแทนดวย - a ) 2. ครูแจกใบงาน 3.4 เร่ือง รากที่สองของจำนวนจริงใหกับนักเรียนจากนั้นใหเวลานักเรียนทำ ประมาณ 10 นาที เพือ่ ใหน ักเรยี นไดทบทวนความรเู ก่ยี วกับการหารากที่สอง 3. ครใู หนกั เรยี นหาคำตอบของสมการกำลงั สองตอไปน้ี 1) 5x - 15x2 = 0 2) x2 + 8x +12 = 0 3) 4x2 + 8x + 3 = 0 (แนวคำตอบ : 1)5x - 15x2 = 0 วิธที ำ 5x (1-3x) = 0 จะได 5x = 0 หรือ 1-3x = 0 – 3x = -1 ดงั นั้น x =50= 0 =--31= 1 หรือ x 3 น้นั คือ 0 และ 31เปนคำตอบของสมการ ตอบ {0,31} + 8x +12 = 0 2) x 2 วิธที ำ (x + 6) (x + 2) = 0 จะได (x + 6) = 0 หรือ (x + 2) = 0 ดงั นั้น x = -6 หรือ x = -2 นน้ั คอื -6 และ -2 เปนคำตอบของสมการ ตอบ {-6, -2} 3)4x2 + 8x + 3 = 0 วิธีทำ (2x + 3) (2x + 1) = 0 จะได (2x + 3) = 0 หรอื (2x + 1) = 0 2x = -3 หรอื 2x = -1

ดังน้ัน x = -3 = - 3 หรือ x = -1 = - 1 2 2 2 2 -21เปนคำตอบของสมการ นน้ั คือ -3 และ 2 ตอบ {-23, -21}) 4. ครตู ้ังคำถามกับนกั เรียนวา • วธิ กี ารหาคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดยี วนนั้ นักเรียนจะมีวธิ ีในการหาคำตอบไดทง้ั หมดกี่วิธี (แนวคำตอบ : 2 วิธี คอื 1) ใชการแยกตวั ประกอบ2) การใชสตู ร) 5. ครยู กตัวอยาง x2 - 8x - 40 = 0 แลว ใหนักเรยี นหาคำตอบของสมการโดยการใชสตู ร (แนวคำตอบ : x2 – 8x – 40 = 0 √b2−4ac แยกตัวประกอบโดยการใชส ตู ร x =-b ± 2a =-(8) ± �(-8)2-4(1)(-40) 2(1) =-(8) √64+160 ± 2 = 8 ± √224 2 8 ± 4√14 = 2 ดงั นนั้ x =8 + 4√7 = 4 + 2 √7หรือ x =8 − 4√7 = 4 - 2 √7) 2 2 ข้นั สอน 1. ครูใหนักเรียนพิจารณาการหารากที่สองของ z วาทำเชนเดียวกันกับการหารากที่สองของจำนวน จรงิ ไดห รอื ไม (แนวคำตอบ : ไมได) 2. ครูแสดงการพิสูจนสูตรเพ่ือใชในการหารากที่สองของจำนวนเชิงซอนใดๆ ใหนักเรียนไดทำความ เขาใจที่ มาของสูตร จากน้ันครูใหนักเรียนชวยกันสรุปหลักสูตรในการหารากที่สองของ z เม่ือ z = a+bi จะ ไดวา รากท่ีสองของ z คอื ±  r+a + r − a i  เม่อื b ≥ 0  2 2  ±  r + a − r − a i  เมือ่ b < 0 2 2 

3. ครยู กตัวอยา งการหาเซตคำตอบของสมการท่มี สี ัมประสทิ ธิ์ไมใชจ ำนวนจริง เชน 1) (2-3i)x2 – (8 + i) = 0 วธิ ีทำ(2-3i)x2 – (8 + i) = 0 8+i x2 = 2 − 3i x2= 8 + i ⋅ 2 + 3i 2 − 3i 2 + 3i 16 + 24i + 2i + 3i2 x2= 4+9 x2= 13 + 26i 13 x2 = 1 + 2i x คอื รากทสี่ องของ 1 + 2i (a = 1 , b = 2 และ r = 5 )  5 +1 + 5− 1 i  ดังน้นั x = ± 2 2  ขัน้ สรปุ 1. ครูใหนักเรียนพิจารณาตัวอยางท่ี 18 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร ม.5 เลม 2 เร่ือง จำนวนเชิงซอนจากนั้นใหนักเรียนแตละคนทำ “ลองทำดู”และแบบฝกทักษะที่ 1.4 ขอ 1 ในหนังสือเรียน รายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร ม.5 เลม 2 เร่ือง จำนวนเชิงซอนจากน้ันครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคำตอบ พรอ มกนั โดยครูเขียนคำตอบบนกระดาน ชัว่ โมงที่ 2 ขัน้ นำ 1. ครใู หน กั เรยี นทบทวนสตู รการหาคา x จากสมการกำลงั สองท่จี ัดอยูใ นรปู ax2 + bx + c = 0 เมอ่ื a, b และ c เปนจำนวนจริง -b ± √b2−4ac (แนวคำตอบ : x = 2a ) ข้นั สอน 1. ครูใหนกั เรยี นแบงกลุม กลมุ ละ 3 – 4 คน ชว ยกันหาคำตอบของสมการตอไปน้ี โดยการใชส ูตร 1) x2 + 4x + 5 = 0 2) 2x2 + 9x – 5 = 0

2. ครูถามนักเรียนวาคำตอบที่ไดจากขอ 2. ขอใดที่คำตอบเปนจำนวนจริงและขอใดท่ีไดคำตอบไมใช จำนวนจรงิ (แนวคำตอบ : สมการในขอ 1. ไดค ำตอบทไี่ มใชจ ำนวนจรงิ ดงั น้ี 1) x2 + 4x + 5 = 0 -4 ± √42−4(1)(5) วธิ ีทำ x = 2(1) = -4 ± √−4 2 -4 ± 2i = 2 = -2 ± i จะเห็นวาคา x ท่ีไดเมื่อ -b ± √b2 − 4ac< 0 จะไมใชจำนวนจริงที่เราทราบแลววาเปนจำนวนเชิงซอน สมการในขอ 2. ไดค ำตอบเปน จำนวนจรงิ ดังนี้ 2) 2x2 + 9x – 5 = 0 วิธีท่ี 1 หาคำตอบโดยการใชสตู ร -9 ± √92−4(2)(−5) X= 2(2) = -9 ± √81+40 4 -9 ± √121 = 4 วิธีท่ี 2 หาคำตอบโดยการใxชก=า=ร{แ21ย,ก--59ตัว±}4ปร1ะ1กอบ 2x2 + 9x – 5 = 0 (2x – 1)(x + 5) = 0 จะไดวา 2x – 1 = 0 หรอื x + 5= 0 ดนงัั่นนคน้ั อื คำตอบขxอง=สม12หการรอื คือx{12=,--55 } ข้ันสรปุ 1. ครูใหน ักเรียนแตล ะคนศกึ ษาตัวอยา งท่ี 20 ในหนังสอื เรยี นรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร ม.5 เลม 2 เร่ือง จำนวนเชิงซอนจากน้ันใหนักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร ม. 5 เลม 2 เรอ่ื ง จำนวนเชงิ ซอ น

2. ครใู หนกั เรยี นจบั คูแลวทำแบบฝกทกั ษะ 1.4 ขอที่ 3 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณติ ศาสตร ม.5 เลม 2 เร่ือง จำนวนเชงิ ซอนจากนนั้ สลบั คกู นั ตรวจคำตอบ ชั่วโมงที่ 3 ขน้ั นำ 1. ครูถามนักเรียนวาสมการกำลังสองตัวแปรเดียวท่ีมีสัมประสิทธิ์ที่ไมใชจำนวนจริงแลวจะมีวิธีการหา คำตอบของสมการ โดยใชส ูตรเชนเดียวกับสมการกำลังสองท่มี ีสมั ประสทิ ธ์เิ ปน จำนวนจรงิ ไดหรือไม (แนวคำตอบ : ทงั้ ไดแ ละไมได) ขน้ั สอน 2. ครูยกตัวอยาง x2 + (1 + 2i)x − (1 − i) =0 แลวแสดงวิธีการหารากท่ีสองใหนักเรียนดูโดยการใช สูตร จะไดว า x = −(1 + 2i) ± (1 + 2i)2 − 4(1)(−1 + i) 2 = −1 − 2i) ± (1 + 4i − 4 + 4 − 4i) x 2 x = (−1 + 2i) ± 3 2 2 + 2i −4 + 2i x = 2 , 2 x = 1 + i,−2 + i 3. ครูใหนักเรียนจับกลุม กลุมละ 3-4 คน จากนั้นชวยกันทำแบบฝกทักษะ 1.4 ขอ 2 ในหนังสือเรียน รายวิชาเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร ม.5 เลม 2 เร่ือง จำนวนเชิงซอนจากนนั้ นกั เรียนและครูรว มกันเฉลยบนกระดาน 4. ครูใหนักเรียนจับคูแลวรวมกันทำแบบฝกทักษะ 1.4 ขอ 4 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร ม.5 เลม 2 เรือ่ ง จำนวนเชงิ ซอน ข้นั สรปุ 1. ครูใหนกั เรยี นบอกสูตรทีใ่ ชใ นการหารากท่ีสองของจำนวนเชิงซอน 2. ครใู หนกั เรยี นบอกวธิ ีการหาคำตอบของสมการพหนุ ามกำลงั สองทีม่ สี มั ประสทิ ธ์เิ ปน จำนวนจริงและ จำนวนเชงิ ซอน

สื่อ/แหลงการเรียนรู 1. หนงั สอื เรยี นรายวิชาเพมิ่ เตมิ คณติ ศาสตร ม.5 เรื่อง จำนวนเชิงซอ น 2. ใบงานท่ี 3.4 เรือ่ ง รากท่สี องของจำนวนจรงิ การวัดผลและประเมนิ ผล วิธกี าร เครื่องมือ เกณฑก ารประเมนิ - ตรวจใบงานท่ี 3.4 เรื่อง รายการวัด รากที่สองของจำนวนจริง - ใบงานที่ 3.4 เร่ือง รากที่ - รอยละ 60 ผานเกณฑ 7.1 ประเมินระหวา งการจดั สองของจำนวนจริง กจิ กรรมการเรียนรู 1) จำนวนเชงิ ซอน 2) พฤติกรรมการทำงาน - สังเกตพฤติกรรมการ - แบบสงั เกตพฤติกรรมการ - ระดับคุณภาพ 2 ผา น ทำงานรายบุคคล เกณฑ รายบคุ คล ทำงานรายบคุ คล - แบบสงั เกตพฤติกรรมการ - ระดับคณุ ภาพ 2 ผาน 3) พฤติกรรมการทำงาน - สังเกตพฤตกิ รรมการ ทำงานกลุม เกณฑ กลุม ทำงานกลมุ - แบบประเมินคุณลักษณะอัน - ระดับคุณภาพ 2 ผา น พงึ ประสงค เกณฑ 4) คุณลักษณะอนั พงึ - สังเกตความมีวนิ ยั ใฝ ประสงค เรยี นรู และมุงมั่นในการ ทำงาน เกณฑก ารตัดสนิ - รายบคุ คล นกั เรียนมผี ลการเรียนรไู มต ำ่ กวา ระดบั 2 จงึ ถอื วา ผา น - รายกลุม รอ ยละ....75....ของจำนวนนักเรยี นทัง้ หมดมีผลการเรยี นรไู มต ่ำกวาระดับ 2 ขอเสนอแนะ ใชส อนได ควรปรับปรุง ลงชือ่ ( นางสาวปวริศา กา วงควนิ ) หัวหนา กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร วันท่ี........เดือน..............พ.ศ............

ใบงานที่ 3.4 เร่ือง รากทสี่ องของจำนวนจรงิ คำช้ีแจง : ใหน ักเรียนตอบคำถามในแตละขอตอไปนี้ 1. จงหารากทส่ี องของ 1) 225 ตอบ ........................................................................................ 2) 0.0064 ตอบ ........................................................................................ 196 3) 361 ตอบ ........................................................................................ 4) 0 ตอบ ........................................................................................ 5) -144 ตอบ ........................................................................................ 2. จงหาคาของ 1) 676 ตอบ ........................................................................................ 2) - 256 ตอบ ........................................................................................ 3) −100 ตอบ ........................................................................................ 4) 42 ตอบ ........................................................................................ 5) (−4)2 ตอบ ........................................................................................ 6) - (−3)2

ตอบ ........................................................................................ ใบงานท่ี 3.4 เฉลย เรอ่ื ง รากทสี่ องของจำนวนจริง คำช้แี จง : ใหน ักเรยี นตอบคำถามในแตละขอ ตอไปนี้ 1. จงหารากทส่ี องของ 1) 225 ตอบ 15 และ -15 2) 0.0064 ตอบ. 0.08 และ -0.08 196 3) 361 ตอบ 14 4) 0 19 ตอบ 0 5) -144 ตอบ หาคา ไมได 2. จงหาคา ของ 1) 676 ตอบ 26 2) - 256 ตอบ -16 3) −100 ตอบ หาคา ไมไ ด 4) 42 ตอบ 4 5) (−4)2 ตอบ 4 6) - (−3)2

ตอบ -(3)2 แบบบนั ทกึ หลงั การจดั กิจกรรมการเรยี นรู ชอื่ หนวยการเรยี นรทู ี่ 3 เรอ่ื ง จำนวนเชงิ ซอ น แผนการเรยี นรทู ี่ 4 เรอื่ ง รากท่ีสองของจำนวนเชิงซอ น รายวิชา คณติ ศาสตร 4 รหัสวิชา ค32202 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที่ 5/1 ครูผสู อน นางสาวศศวิ มิ ล คำดีเจริญ ตำแหนง ครูผชู ว ย เวลาที่ใช 3 ช่วั โมง ************************* บันทึกหลังการจดั การเรยี นรู ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรยี นรู  ดี  พอใช  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเวลาทใ่ี ชในการทำกิจกรรม  ดี  พอใช  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของสือ่ การเรยี นรู  ดี  พอใช  ปรับปรุง ความเหมาะสมของเกณฑก ารประเมิน  ดี  พอใช  ปรับปรงุ อ่ืน ๆ ............................................................................................................................................................ สรุปผลการประเมนิ ผูเ รียน นักเรียนจำนวน…….คน คดิ เปน รอยละ………..มีผลการเรยี นรฯู อยูใ นระดับ 1 นักเรียนจำนวน…….คน คดิ เปน รอยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู อยใู นระดับ 2 นักเรยี นจำนวน…….คน คิดเปน รอยละ………..มีผลการเรยี นรฯู อยใู นระดับ 3 นักเรียนจำนวน…….คน คิดเปน รอยละ………..มีผลการเรยี นรฯู อยูใ นระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมนี กั เรียนจำนวน………คน คิดเปน รอ ยละ………ทผ่ี านเกณฑร ะดับ 2 ขึน้ ไป ซ่งึ สูง (ต่ำ) กวาเกณฑท ีก่ ำหนดไวร อยละ………มีนักเรยี นจำนวน………คน คดิ เปน รอ ยละ…… ทีไ่ มผ า นเกณฑท่กี ำหนด ขอ สังเกต/คน พบ จาการตรวจผลงานของนกั เรียนพบวา 43. นักเรียน ............... คน สามารถพจิ ารณาปญ หาเก่ยี วกบั การจดั ส่ิงของตา ง ๆ - นักเรยี นผานเกณฑร ะดบั 2 ขน้ึ ไป จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นไมผ า นเกณฑระดบั 2 จำนวน ......................... คน 44. ดา นทักษะกระบวนการ นกั เรยี นผา นเกณฑก ารประเมนิ ในแตล ะดา น ดังนี้

ทกั ษะการแกไขปญหา (ระดบั 4) จำนวน ......................... คน - นักเรียนผานเกณฑดมี าก (ระดับ 3) จำนวน ......................... คน - นักเรียนผานเกณฑดี (ระดบั 2) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นผานเกณฑพ อใช (ระดบั 1) จำนวน ......................... คน - นักเรียนตอ งปรับปรงุ ทักษะการเชอื่ มโยงทางคณติ ศาสตร - นักเรียนผานเกณฑดมี าก (ระดบั 4) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นผานเกณฑด ี (ระดับ 3) จำนวน ......................... คน - นักเรียนผา นเกณฑพอใช (ระดับ 2) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นตอ งปรับปรุง (ระดบั 1) จำนวน.......................... คน 45. ดา นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค นักเรียนผา นเกณฑการประเมินในแตล ะดาน ดงั น้ี ความรอบคอบในการทำงาน - นกั เรียนผานเกณฑดมี าก (ระดบั 4) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผา นเกณฑดี (ระดับ 3) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นผา นเกณฑพอใช (ระดับ 2) จำนวน.......................... คน - นกั เรยี นตอ งปรับปรุง (ระดับ 1) จำนวน.......................... คน ความรับผดิ ชอบในการทำงาน - นกั เรยี นผานเกณฑด มี าก (ระดับ 4) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นผา นเกณฑดี (ระดบั 3) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผานเกณฑพ อใช (ระดับ 2) จำนวน ......................... คน - นักเรียนตอ งปรบั ปรุง (ระดบั 1) จำนวน ......................... คน แนวทางการแกไขปญหาเพ่ือปรับปรงุ 1. นักเรียนทไ่ี ดคะแนนอยูใ นระดบั ที่ 2, 3 และ 4 ไดจ ากกจิ กรรมสอนเสรมิ โดย ใหทำแบบฝกหดั เพ่มิ เตมิ เปน การบาน ............................................................................................................................... 2. นักเรียนทีไ่ ดค ะแนนอยูในระดบั ที่ 1 ไดจากกจิ กรรมสอนซอม โดย ใหทำแบบฝกหดั เพม่ิ เตมิ เปนการบา น .............................................................................................................................. 3. ดานทักษะกระบวนการ นักเรียนผานเกณฑ 1 (ตองปรับปรุง) ครูไดอธิบายและชี้แจงเกณฑ ให นักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการจัดการเรียนรู ใน ดานทกั ษะการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร และการคดิ วเิ คราะห

4. ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค นักเรียนผานเกณฑ 1 (ตองปรับปรุง) ครูไดอธิบายและชี้แจง เกณฑ ใหนักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการ จัดการเรียนรู ในดา นการทำงานเปน ระบบ ความรอบคอบ ผลการพัฒนา พบวานักเรียนท่ีไดระดับ 1 จำนวน.................... คน จาก ......................... คน สามารถหารากที่สอง ของจำนวนเชิงซอนได และไดผลการเรียนรูอยูในระดับ 2 สวนอีก............... คน ยังตองปรับปรุงแกไขตอไปซ่ึง ผูสอนไดแ นะนำให...................................................................................................... และปรบั ปรุงงานอีกครง้ั พบวานักเรียนที่ไดระดับ 2 จำนวน.................... คน จาก ......................... คน สามารถหารากท่ีสอง ของจำนวนเชิงซอนได โดยการแสดงข้ันตอนวิธีการหารากท่ีสองของจำนวนเชิงซอนซ่ึงผูสอนไดแนะนำให .............................................................................................................................................................................. พบวานักเรียนท่ีไดระดับ 3 จำนวน.................... คน จาก ......................... คน สามารถหารากที่สอง ของจำนวนเชิงซอนได โดยการแสดงข้ันตอนวิธีการหารากท่ีสองของจำนวนเชิงซอนซึ่งผูสอนไดแนะนำให .............................................................................................................................................................................. พบวานักเรียนท่ีไดระดับ 4 จำนวน.................... คน จาก ......................... คน สามารถหารากท่ีสอง ของจำนวนเชิงซอนได โดยการแสดงข้ันตอนวิธีการหารากที่สองของจำนวนเชิงซอนซึ่งผูสอนไดแนะนำให .............................................................................................................................................................................. ผลการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู ขอคน พบระหวาง ปญหาทพี่ บ แนวทางแกไข ทีม่ ีการจดั กิจกรรมการเรียนรู เนือ้ หา กจิ กรรมการเรยี นรู สือ่ ประกอบการเรียนรู

พฤติกรรม/การมีสว นรวมของผเู รียน ลงชือ่ …..........………….......................…….. ครผู จู ดั กจิ กรรมการเรยี นรู ( นางสาวศศวิ มิ ล คำดเี จริญ ) ตำแหนง ครูผูชวย กลุมสาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร แผนการจดั การเรยี นรูท่ี 5 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท่ี 5/1 ภาคเรยี นที่ 2 ปการศกึ ษา 2563 หนว ยการเรียนรู จำนวนเชิงซอน เร่ือง จำนวนเชงิ ซอ นในรูปเชงิ ขว้ั ใชเวลา 4 ชว่ั โมง/คาบ ********************************************************************************* ผลการเรยี นรู 1. เขาใจจํานวนเชงิ ซอ นและใชสมบัติของจํานวนเชงิ ซอนในการแกป ญ หา 2. หารากที่ n ของจาํ นวนเชิงซอน เม่ือ n เปน จาํ นวนนับท่ีมากกวา 1 3. แกส มการพหุนามตวั แปรเดียวดกี รีไมเกนิ ส่ที ่ีมีสมั ประสิทธเ์ิ ปน จำนวนเตม็ และนำไปใชในการ แกปญ หา จุดประสงคการเรยี นรู 1. หาคา อารกวิ เมนตข องจำนวนเชงิ ซอนได (K) 2. เขยี นจำนวนเชิงซอนใหอ ยูในรปู เชงิ ขวั้ ได (P) 3. รบั ผดิ ชอบตอหนาท่ที ี่ไดรับมอบหมาย (A) สาระสำคญั จำนวนเชงิ ซอนในรูปเชงิ ขั้วคอื z = r(cosθ+i sinθ) หรอื z = r cisθ เรียกมุม θวาอารก ิวเมนต( argument) ของ z ใชส ญั ลกั ษณ Arg(z) ทฤษฎบี ทของจำนวนเชงิ ซอนในรูปเชิงข้วั ให z , z1 และ z2เปนจำนวนเชงิ ซอ น 1. =z1z2 r1r2 [r cos(θ1 + θ2 )] + isin(θ1 + θ2 )] 1 1 2. z = r (cos θ − is in θ) 3.=zz12 r1 [r cos(θ1 − θ2 )] + i sin(θ1 − θ2 )] เมอ่ื z2 ≠0 r2 4. z =r[(cos(−θ) + isin(−θ)]

Arg(z1z2) = Arg(z1) + Arg(z2) Arg  z1  = Arg(z1) - Arg(z2)  z2    ทฤษฎบี ทของเดอมัวฟวร กำหนดให z = r(cosθ+i sinθ) และ n เปนจำนวนเต็มบวก จะได zn = rn [(cos(nθ) + isin(nθ)] สาระการเรยี นรู จำนวนเชิงซอ นในรปู เชิงขั้ว กิจกรรมการเรียนรู  แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching ช่วั โมงที่ 1 ขน้ั นำ 1. ครูยกตัวอยางโจทย (2 – i)100 ใหนักเรียนหาผลลัพธ จากนั้นครูตั้งคำถามกับนักเรียน โดยมีแนว คำถาม ดังน้ี • นกั เรียนสามารถหาคำตอบไดห รือไม เพราะเหตใุ ด (แนวคำตอบ : ไมส ามารถหาคำตอบได เพราะเลขชกี้ ำลงั มคี าเปน จำนวนมาก) จากนั้นครูอธิบายใหนักเรียนเห็นวานอกจากจะเขียนจำนวนเชิงซอนในรูป a + bi หรือ (a,b) ยังสามารถ เขียนจำนวนเชิงซอนไดอีกรูปแบบหน่ึงโดยใชระบบพิกัดเชิงข้ัว เรียกจำนวนเชิงซอนดังกลาววา รูปเชิงข้ัว ซึ่ง จะชว ยใหก ารคำนวณเกี่ยวกับการคูณ การหาร เลขยกกำลงั n และการหารากที่ n เมือ่ n เปนจำนวนเต็มบวก ไดสะดวกและรวดเร็วขน้ึ ข้นั สอน 1. ครูบอกนกั เรียนวา จากเรอื่ งการเขยี นกราฟของจำนวนเชิงซอ น เราสามารถบอกขนาดของมุม ( θ ) ของจำนวนเชิงซอนไดเชนเดียวกันกับการอานมุมในวงกลม 1 หนวย และครูถามนักเรียนตอ โดยมีแนว คำถามดังน้ี • นกั เรียนจะสามารถหาขนาดความยาวของจำนวนเชงิ ซอน (r) ไดหรอื ไม (แนวคำตอบ: ได จะไดวา r =√a2+b2) 2. ครูบอกนักเรียนวา ระบบพิกัดเชิงขั้วเปนระบบท่ีใชบอกตำแหนงของจุด P บนระนาบอีกแบบ หนึ่ง ประกอบไปดวยจุดข้ัว (pole) มีแกนนอนเปนแกนเชิงข้ัวที่จุด P ใด ๆ บนระนาบจะมีรังสีจากขั้วไปยังจุด Y

P น้ัน ให O เปนจุดข้ัว เสนรังสี OX เปนแกนเชิงขั้ว สามารถบอกตำแหนงของจุด P บนระนาบโดยคูอันดับ (r, θ ) โดยท่ี r เปนระทจ่ี ดุ หางจากจดุ ข้ัว และ θ เปน ขนาดของมุมท่ีจุดข้ัวของ OP กับแกนเชิงขัว้ ดังรูปท่ี 1 P(r, θ ) P(r, θ ) หรอื P(a,b) X r r X θ θ O รูปท่ี 1 O รปู ท่ี 2 ใหมุมท่ีวัดจากแกนเชิงขั้วไปยังรังสี OP วัดทวนเข็มนาิกามีขนาดของมุมเปนจำนวนบวก เมื่อนำแกน เชิงขวั้ วางบนแกน X ของระบบพกิ ดั ฉาก โดยใหจ ุดข้ัวอยทู ี่จุดกำเนิด O ดังรปู ท่ี 2 3. ครูใหน ักเรียนเขียนพสิ ูจนจ ากรปู ที่ 2 ในขอ 2. ไดดงั น้ี เม่ือกำหนดให z =a + bi a จะพบวา cos θ = r ดังน้ัน a = rcos θ b sin θ = r ดงั น้นั b = rsin θ เราจงึ สามารถเขียน z =a + bi ในรูปของ z = r(cosθ+i sinθ) โดยเรียกมมุ θวา อารก ิวเมนต(argument) ของ z ใชส ญั ลกั ษณ Arg(z) ข้ันสรุป 1. ครใู หนักเรียนแตละคนทำ “ลองทำดู” ในหนงั สือเรียนรายวชิ าเพม่ิ เติม คณิตศาสตร ม.5 เลม 2 เรื่อง จำนวนเชิงซอนและแบบฝกทักษะที่ 1.5 ขอ 1 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร ม.5 เลม 2 เรื่อง จำนวนเชิงซอนจากนั้นนกั เรียนและครูรว มกนั เฉลยคำตอบพรอ มกัน โดยครูเขยี นคำตอบบนกระดาน ชัว่ โมงท่ี 2 ขั้นนำ 1. ครูทบทวน เร่ืองการหาคาตรีโกณมิติท่ีสัมพันธกับวงกลม 1 หนวย โดยครูวาดวงกลม 1 หนวย ลง บนกระดานแลว ต้งั คำถามดงั ตอไปน้ี • วงกลมหนึง่ หนวยมคี วามสมั พนั ธกบั อัตราสวนตรโี กณมิตอิ ยา งไร (แนวคำตอบ : จุดปลายสวนโคงท่ียาวθหนวย ทุกจุดบนวงกลม 1 หนวย (x,y) สามารถเทียบไดกับ (cosθsinθ)) • ครูใหนักเรียนมาเติมพิกดั (x,y) บนรอบวงกลม 1 หนวย ทุกพิกัดตามขนาดของมุมท่ีสามารถระบุได

(แนวคำตอบ : ขั้นสอน 1. ครูใหนักเรียนพิจารณาตัวอยางท่ี23 ในหนังสือเรยี นรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร ม.5 เลม 2 เรอ่ื ง จำนวนเชิงซอนจากนั้นครูถามนักเรียนวาเมื่อกำหนดจำนวนเชิงซอนมาใหแลวสามารถหาขนาดของมุม (θ) ได อยา งไร (แนวคำตอบ : สามารถหาไดโดย 1) วาดรปู แลวพจิ ารณาวาอยูในจตภุ าคใด 2) หา θ จากคาของ tanθ = baแลวนำมาเทียบกบั คา ขนาดของมมุ θ ตามการอานมุมในวงกลม) ขั้นสรปุ 1. ครูใหนักเรียนทำ ใบงานท่ี 3.5 เร่ือง การหาคา r และ θ ของจำนวนเชิงซอน จากนั้นครูสุม เรยี กนกั เรยี นเพอ่ื บอกคำตอบแลว ใหนกั เรยี นทกุ คนตรวจสอบคำตอบของตนเอง ชวั่ โมงที่ 3 ขนั้ นำ 1. ครใู หนกั เรียนพิจารณาทฤษฎบี ทของจำนวนเชิงซอนในรูปเชงิ ข้วั ดังน้ี ให z , z1 และ z2เปน จำนวนเชงิ ซอน 1) =z1z2 r1r2 [r cos(θ1 + θ2 )] + isin(θ1 + θ2 )] 1 1 2) z = r (cos θ − is in θ)

3) =z1 r1 [r cos(θ1 − θ2 )] + i sin(θ1 − θ2 )] เมื่อ z2 ≠ 0 z2 r2 4) z =r[(cos(−θ) + isin(−θ)] ข้นั สอน 1. ครยู กตัวอยางการหาคา z ในรูปเชงิ ขั้ว เชน z = 3 − i แนวคดิ หา r = 3 2 + 12 =4 = 2 −1 หา θ1 โดยพจิ ารณา tanθ = 3 (พจิ ารณาในจตภุ าคท่ี 4) จะไดวา tan30o = −1 3 11π ดงั นน้ั θ1 = 330o หรอื 6 จะได z = 2(cos 11π +isin 11π ) 6 6 แตเ ราตอ งการ z = 3 + i จาก r = 2 1 หา θ2 โดยพิจารณา tanθ = 3 (พจิ ารณาในจตภุ าคท่ี 1) ดงั นน้ั θ= π 6 π π จะได z = 2(cos 6 +isin 6 ) หรือ z= 2(cos − 11π +isin − 11π ) 6 6 ดังนนั้ จึงสรุปไดว า z =r[(cos(−θ) + isin(−θ)] 2. ครูใหนักเรียนพิจารณาตัวอยางที่ 24 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร ม.5 เลม 2 เรื่อง จำนวนเชิงซอนเพอ่ื สงั เกตวิธีการหาคา ผลคูณและผลหารของจำนวนเชิงซอนในรูปเชงิ ข้วั จากนั้นใหนกั เรียนแต ละคนลงมือทำ “ลองทำดู” ในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าเพมิ่ เติม คณติ ศาสตร ม.5 เลม 2 เร่อื ง จำนวนเชิงซอน 3. ครใู หน กั เรียนจบั กลมุ กลมุ ละ 3-4 คน จากน้ันชวยกันทำแบบฝก ทักษะ 1.5 ขอ 2,3 ในหนงั สอื เรียน รายวิชาเพิม่ เตมิ คณิตศาสตร ม.5 เลม 2 เรอ่ื ง จำนวนเชิงซอน แลว ครูและนกั เรยี นรว มกนั เฉลยบนกระดาน ขัน้ สรปุ 1. ครถู ามคำถามนกั เรียนหลงั จากการแบบฝก หดั ดังนี้ • นกั เรียนคดิ วาการหาผลคณู และผลหารในรูปจำนวนเชงิ ซอ นกับรูปเชงิ ขว้ั แบบใดงา ยกวากนั (แนวคำตอบ : รูปจำนวนเชิงซอนงายกวา )

• แลวนกั เรยี นคดิ วาเราจำเปนจะตองหาผลคูณและผลหารในรปู เชงิ ขว้ั ไปเพ่ืออะไร (แนวคำตอบ : เพ่ือใชห าคาในการกรณที ่ีจำนวนเชงิ ซอนน้นั ยกกำลัง และเลขยกกำลงั นน้ั มีคา มาก) ชัว่ โมงที่ 4 ขน้ั นำ 1. ครูใหนักเรียนพิจารณาทฤษฎีบทของเดอมัวฟวร ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร ม.5 เลม 2 เร่ือง จำนวนเชงิ ซอ นทีก่ ลาวไวว า zn = rn [(cos(nθ) + isin(nθ)] 2. ครูใหนักเรียนพิจารณาตัวอยางที่ 25 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร ม.5 เลม 2 เร่อื ง จำนวนเชงิ ซอนเพ่ือพิจารณาการเขยี นจำนวนเชิงซอ นโดยใชท ฤษฎีบทของเดอมวั ฟวร ข้นั สอน 1. ครูใหนักเรียนหาผลคูณและผลหารของจำนวนเชิงซอนที่มีเลขยกกำลัง โดยใหนักเรียนพิจารณา โจทยปญ หาท่ีตอ เนอ่ื งจากตวั อยา งที่ 24 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร ม.5 เลม 2 เรือ่ ง จำนวน เชิงซอนท่ีกำหนดให z1 = 3 + 3 iและ z2 = 2 − 2i จากนั้นครูใหนักเรียนหาคาของ (z1z2)12และ z112 12 z 2 23π 2132π ) 12 แนวคดิ หาผลคณู จะไดว า z1z2= 4 3 (cos + i sin (z1z2)12 = (4 3 )12 (cos12 ⋅ 23π + i sin12 ⋅ 23π ) 12 12 = 41236 (cos23π + isin23π) = 36412 (−1 + 0i) = −36412 z1 19π 19π หาผลหารจะไดวา z2 = 3 (cos 12 + i sin 12 ) z112 = ( 3 )12 (cos12 ⋅ 19π + i sin12 ⋅ 19π ) 12 12 12 z 2 = 36 (cos19π + isin19π) = −36 = 36 (−1 + 0i)

ขั้นสรปุ 1. ครูใหนักเรียนจับกลุม กลุมละ 3-4 คน จากน้ันชวยกันทำแบบฝกทักษะ 1.5 ขอ 4 ในหนังสือ เรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร ม.5 เลม 2 เร่ือง จำนวนเชิงซอนจากนั้นนักเรียนและครูรวมกันเฉลยบน กระดาน 2. ครูใหน กั เรียนบอกวิธกี ารเขยี นจำนวนเชิงซอ นใหอ ยใู นรูปเชิงขวั้ 3. ครูใหน กั เรยี นบอกวิธีการหาคา ของอารก ิวเมนในจตุภาคตางๆ สือ่ /แหลงการเรียนรู 1. หนังสอื เรยี นรายวชิ าเพิ่มเติม คณิตศาสตร ม.5 เรื่อง จำนวนเชิงซอ น 2. ใบงานท่ี 3.5 เรื่อง การหาคา r และ θ ของจำนวนเชิงซอ น การวัดผลและประเมนิ ผล วธิ กี าร เครอื่ งมอื เกณฑก ารประเมิน - ตรวจใบงานท่ี 3.5 เร่อื ง รายการวัด - ใบงานท่ี 3.5 เรอ่ื ง การหา - รอ ยละ 60 ผา นเกณฑ การหาคา r และ θ ของ คา r และ θ ของจำนวน 7.1 ประเมนิ ระหวา งการจัด จำนวนเชิงซอ น เชงิ ซอ น กิจกรรมการเรียนรู 1) จำนวนเชงิ ซอน 2) พฤติกรรมการทำงาน - สังเกตพฤติกรรมการ - แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการ - ระดับคณุ ภาพ 2 ผา น ทำงานรายบคุ คล เกณฑ รายบคุ คล ทำงานรายบุคคล - แบบสงั เกตพฤติกรรมการ - ระดบั คุณภาพ 2 ผาน 3) พฤตกิ รรมการทำงาน - สงั เกตพฤตกิ รรมการ ทำงานกลุม เกณฑ กลมุ ทำงานกลมุ - แบบประเมินคุณลกั ษณะอัน - ระดบั คุณภาพ 2 ผา น พึงประสงค เกณฑ 4) คุณลกั ษณะอันพงึ - สังเกตความมวี ินัย ใฝ ประสงค เรียนรู และมุงม่ันในการ ทำงาน เกณฑก ารตัดสิน - รายบคุ คล นกั เรียนมีผลการเรยี นรูไ มตำ่ กวา ระดับ 2 จงึ ถอื วา ผา น - รายกลมุ รอ ยละ....75....ของจำนวนนักเรียนทงั้ หมดมผี ลการเรยี นรไู มต่ำกวา ระดับ 2 ขอเสนอแนะ ใชสอนได

ควรปรบั ปรงุ ลงช่อื ( นางสาวปวริศา กา วงควนิ ) หัวหนา กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร วนั ที่........เดือน..............พ.ศ............ ใบงานที่ 3.5 เรอ่ื ง การหาคา r และ θ ของจำนวนเชงิ ซอ น คำชแี้ จง : ใหนักเรียนเติมคำตอบในชอ งวางในแตละขอ ตอไปนี้ จำนวนเชงิ ซอ น คา a คา b วาดกราฟ θ r 1. z = -2 2. z = 4i 3. z = 3 - i 4. z = −1 + 3 i 2 2

5. z = - 2 – 2i 6. z = 3 - 3 i ใบงานท่ี 3.5 เฉลย เรือ่ ง การหาคา r และ θ ของจำนวนเชงิ ซอน r คำช้แี จง : ใหน กั เรียนเติมคำตอบในชองวางในแตละขอตอ ไปนี้ 2 4 จำนวนเชงิ ซอ น คา a คา b วาดกราฟ θ 2 -2 0 1. z = -2 π 2. z = -4i 0 -4 3π 3. z = 3 - i √3 -1 2 π 6

4. z = −1 + 3 i −1 √3 2π 1 2 2 2 2 3 5. z = - 2 – 2i -2 -2 5π 2√2 4 6. z = 3 - 3 i √3 −√3 7π √6 4 แบบบนั ทกึ หลงั การจัดกจิ กรรมการเรียนรู ช่อื หนว ยการเรยี นรูที่ 3 เรอื่ ง จำนวนเชงิ ซอน แผนการเรยี นรทู ี่ 5 เร่ือง จำนวนเชงิ ซอ นในรปู เชิงขว้ั รายวชิ า คณติ ศาสตร 4 รหสั วชิ า ค32202 ชน้ั มธั ยมศึกษาปท่ี 5/1 ครูผสู อน นางสาวศศิวิมล คำดีเจรญิ ตำแหนง ครผู ชู ว ย เวลาที่ใช 4 ชัว่ โมง ************************* บนั ทึกหลังการจัดการเรยี นรู ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรียนรู  ดี  พอใช  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเวลาทใี่ ชในการทำกิจกรรม  ดี  พอใช  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของสื่อการเรียนรู  ดี  พอใช  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑก ารประเมิน  ดี  พอใช  ปรับปรงุ อนื่ ๆ ............................................................................................................................................................ สรปุ ผลการประเมินผูเ รยี น นกั เรยี นจำนวน…….คน คดิ เปนรอยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู อยใู นระดบั 1

นกั เรียนจำนวน…….คน คดิ เปน รอยละ………..มีผลการเรยี นรูฯ อยใู นระดบั 2 นักเรยี นจำนวน…….คน คิดเปน รอยละ………..มีผลการเรยี นรฯู อยูในระดบั 3 นกั เรียนจำนวน…….คน คดิ เปนรอ ยละ………..มผี ลการเรยี นรูฯ อยใู นระดบั 4 สรุปโดยภาพรวมมนี ักเรียนจำนวน………คน คิดเปนรอ ยละ………ทผี่ า นเกณฑร ะดับ 2 ขึน้ ไป ซ่งึ สงู (ตำ่ ) กวาเกณฑทกี่ ำหนดไวร อยละ………มนี กั เรยี นจำนวน………คน คดิ เปน รอยละ…… ที่ไมผา นเกณฑทกี่ ำหนด ขอ สงั เกต/คนพบ จาการตรวจผลงานของนักเรยี นพบวา 46. นกั เรียน ............... คน สามารถพิจารณาปญ หาเก่ียวกบั การจดั สง่ิ ของตาง ๆ - นกั เรียนผา นเกณฑระดบั 2 ขนึ้ ไป จำนวน ......................... คน - นักเรยี นไมผานเกณฑร ะดบั 2 จำนวน ......................... คน 47. ดานทกั ษะกระบวนการ นกั เรียนผา นเกณฑก ารประเมินในแตละดาน ดังน้ี ทักษะการแกไขปญหา - นักเรียนผานเกณฑดมี าก (ระดับ 4) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผานเกณฑด ี (ระดับ 3) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นผานเกณฑพอใช (ระดบั 2) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นตองปรบั ปรงุ (ระดบั 1) จำนวน ......................... คน ทักษะการเชื่อมโยงทางคณติ ศาสตร - นกั เรียนผา นเกณฑด มี าก (ระดบั 4) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผา นเกณฑดี (ระดบั 3) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผานเกณฑพอใช (ระดับ 2) จำนวน ......................... คน - นักเรียนตอ งปรบั ปรงุ (ระดับ 1) จำนวน.......................... คน 48. ดา นคุณลักษณะอนั พึงประสงค นักเรียนผา นเกณฑก ารประเมินในแตล ะดาน ดังนี้ ความรอบคอบในการทำงาน - นกั เรยี นผา นเกณฑด มี าก (ระดบั 4) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นผา นเกณฑดี (ระดับ 3) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผานเกณฑพอใช (ระดับ 2) จำนวน.......................... คน - นักเรียนตองปรับปรงุ (ระดบั 1) จำนวน.......................... คน ความรับผดิ ชอบในการทำงาน - นกั เรียนผานเกณฑดมี าก (ระดบั 4) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผานเกณฑดี (ระดบั 3) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผานเกณฑพ อใช (ระดบั 2) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นตอ งปรับปรุง (ระดับ 1) จำนวน ......................... คน แนวทางการแกไขปญ หาเพอื่ ปรบั ปรงุ 1. นักเรียนที่ไดค ะแนนอยใู นระดบั ท่ี 2, 3 และ 4 ไดจากกิจกรรมสอนเสริมโดย

ใหทำแบบฝก หดั เพ่มิ เติม เปน การบา น ............................................................................................................................... 2. นักเรยี นทไ่ี ดค ะแนนอยใู นระดบั ที่ 1 ไดจ ากกจิ กรรมสอนซอม โดย ใหท ำแบบฝก หดั เพิม่ เติม เปน การบา น .............................................................................................................................. 3. ดานทักษะกระบวนการ นักเรียนผานเกณฑ 1 (ตองปรับปรุง) ครูไดอธิบายและชี้แจงเกณฑ ให นักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการจัดการเรียนรู ใน ดานทกั ษะการเช่ือมโยงทางคณิตศาสตร และการคิดวเิ คราะห 4. ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค นักเรียนผานเกณฑ 1 (ตองปรับปรุง) ครูไดอธิบายและชี้แจง เกณฑ ใหนักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการ จดั การเรยี นรู ในดานการทำงานเปนระบบ ความรอบคอบ ผลการพัฒนา พบวานักเรียนท่ีไดระดับ 1 จำนวน.................... คน จาก ......................... คน สามารถหาคา อารกิวเมนตของจำนวนเชิงซอนได และไดผลการเรียนรูอยูในระดับ 2 สวนอีก............... คน ยังตองปรับปรุง แกไขตอไปซ่ึงผูสอนไดแนะนำให...................................................................................................... และ ปรบั ปรงุ งานอกี ครั้ง พบวานักเรียนท่ีไดระดับ 2 จำนวน.................... คน จาก ......................... คน สามารถหาคา อารกิวเมนตของจำนวนเชิงซอนได โดยการเขียนจำนวนเชิงซอนใหอยูในรูปเชิงขั้ว ซ่ึงผูสอนไดแนะนำให .............................................................................................................................................................................. พบวานักเรียนท่ีไดระดับ 3 จำนวน.................... คน จาก ......................... คน สามารถหาคา อารกิวเมนตของจำนวนเชิงซอนได โดยการเขียนจำนวนเชิงซอนใหอยูในรูปเชิงขั้ว ซ่ึงผูสอนไดแนะนำให .............................................................................................................................................................................. พบวานักเรียนที่ไดระดับ 4 จำนวน.................... คน จาก ......................... คน สามารถหาคา อารกิวเมนตของจำนวนเชิงซอนได โดยการเขียนจำนวนเชิงซอนใหอยูในรูปเชิงขั้ว ซึ่งผูสอนไดแนะนำให .............................................................................................................................................................................. ผลการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู ขอ คน พบระหวาง ปญหาที่พบ แนวทางแกไ ข ทีม่ กี ารจัดกจิ กรรมการเรยี นรู เนือ้ หา กจิ กรรมการเรยี นรู

สื่อประกอบการเรยี นรู พฤติกรรม/การมีสว นรวมของผเู รียน ลงชื่อ …..........………….......................…….. ครผู ูจัดกิจกรรมการเรยี นรู ( นางสาวศศิวิมล คำดเี จรญิ ) ตำแหนง ครผู ูชว ย แผนการจดั การเรยี นรูที่ 6 กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาปท ่ี 5/1 ภาคเรียนที่ 2 ปการศกึ ษา 2563 หนวยการเรยี นรู จำนวนเชิงซอ น เร่อื ง รากที่ n ของจำนวนเชิงซอน ใชเวลา 4 ชวั่ โมง/คาบ ********************************************************************************* ผลการเรยี นรู 1. เขาใจจาํ นวนเชงิ ซอนและใชสมบตั ขิ องจํานวนเชิงซอ นในการแกปญ หา 2. หารากท่ี n ของจํานวนเชิงซอ น เมื่อ n เปน จํานวนนับท่มี ากกวา 1 3. แกส มการพหุนามตัวแปรเดียวดีกรีไมเกนิ สท่ี ่ีมีสมั ประสทิ ธิเ์ ปนจำนวนเต็ม และนำไปใชใ นการ แกปญ หา จดุ ประสงคการเรียนรู 1. หารากที่ n ของจำนวนเชงิ ซอ นได (K) 2. เขยี นรากท่ี n ของจำนวนเชิงซอ นโดยใชสญั ลกั ษณแ ทนได (P) 3. รับผิดชอบตอหนาท่ที ีไ่ ดรับมอบหมาย (A) สาระสำคญั รากที่ n ของจำนวนเชิงซอน เขยี นแทนดวยสัญลกั ษณ n z

ให z เปน จำนวน=เชงิ ซอน จะไดว า n z n r cos θ + 2kπ  + i sin  θ + 2kπ  n n เมื่อ k = 0, 1, 2, …, n-1 รากที่ n ของจำนวนเชงิ ซอนใดๆ จะมี n ราก(คำตอบ) 1. ถา z1, z2, z3, …, znเปน รากท่ี n ของ z แลว |z1| = |z2| = |z3| = … = |zn| 2. ถา z1, z2, z3, …,znเปนรากที่ n ของ z แลว z1 + z2 + z3 + … + zn = 0 สาระการเรยี นรู รากท่ี n ของจำนวนเชิงซอน เม่ือ n เปนจำนวนนบั ทมี่ ากกวา 1 กจิ กรรมการเรยี นรู  แนวคิด/รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : อปุ นัย (Inductive Mathod) ช่ัวโมงท่ี 1 ขนั้ นำ 1. ครูตั้งคำถามกับนกั เรียน โดยมีแนวคำถาม ดังน้ี • รากทสี่ ามของ -64 มีคำตอบคอื จำนวนใด (แนวคำตอบ : -4) 2. ครถู ามนกั เรียนวา นกั เรยี นคดิ วายังมรี ากท่ีสามของ -64 ท่เี ปน จำนวนเชิงซอ นบา งหรอื ไม 3. ครูใหนักเรียนทำใบงาน 3.6 เรื่อง การหารากที่ n เพ่ือใหนักเรียนไดทบทวนการหาคาของรากที่ 3 โดยครูใหนักเรียนทำประมาณ 10 นาที จากนั้นครแู ละนกั เรยี นรว มกันเฉลยใบงาน 4. ครูทบทวนทฤษฎีบทของเดอมัวฟวร ที่กลาวไววา zn = rn[(cos(nθ) + isin(nθ)] นักเรียนสามารถ นำไปหารากที่ n ของจำนวนเชิงซอนได โดยเขียนรากท่ี n ของจำนวนเชิงซอนใหอยูในรูปเชิงขั้ว แลวใช ความสัมพันธของฟงกชันไซนและโคไซน sinθ = sin(θ +2kπ) และ cosθ = cos(θ +2kπ) เมื่อ k = 0, 1, 2, n-1 ขั้นสอน 1. ครกู ำหนดให z = r(cosθ + isinθ) เปน รากทส่ี ามของ -64 เพราะวา r3 (cos30o + isin30o ) = -64 เนื่องจาก -64 = 64(-1 + 0i)

= 64 (cosπ + isinπ) ดังน้นั r3 (cos3θ + isin3θ) = 64 (cosπ + isinπ) นั่นคือ r3= 64และ 3θ =π + 2kπเมือ่ k เปน จำนวนเต็ม π + 2kπ r =4 เมือ่ θ= 3 k จะได3 θ1=π3 =0 k = 1 จะได θ2=π k = 2 จะได θ3=53π จากท่ีกำหนดให รากที่สามของ -64 แทนดวย z = r(cosθ + isinθ) 1 3 จะได z1 = 4(cos π +isin π ) = 4 ( 2 + 2 i) = 2+2 3i 3 3 z2 = 4(cos π+isin π) = 4 (−1 + 0i) = −4 + 0i 1 3 z3 = 4(cos 5π +isin 5π ) = 4 ( 2 − 2 i) = 2−2 3i 3 3 ดงั นน้ั รากที่สามของ -64 คอื -4 , 2 + 2 3i และ 2 − 2 3i 2. ครูกลา ววา จากการหารากทีส่ ามของ -64 ขา งตนสามารถสรุปไดตามทฤษฎบี ทตอไปนี้ รากที่ n ของจำนวนเชงิ ซอ น เขยี นแทนดวยสญั ลกั ษณ n z + 2kπ + 2kπ ให z เปนจำนวนเ=ชิงซอ น จะไดว า n z n r cos θ n  + i sin  θ n  เมือ่ k = 0, 1, 2, 3, …, n-1 1 จากทฤษฎีบท เราใชสญั ลักษณ zn แทนรากที่ n ของจำนวนเชงิ ซอน z 1 1 r n cos  θ + 2kπ  + i sin θ + 2kπ  =จะได zn n n ขน้ั สรุป 1. ครูใหนักเรียนแตละคนทำ “ลองทำดู” และทำแบบฝกทักษะ 1.6 ขอ 1 ในหนังสือเรียนรายวิชา เพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร ม.5 เลม 2 เรอื่ ง จำนวนเชงิ ซอน จากน้ันครูสมุ เรยี กนักเรยี นเพอื่ บอกคำตอบ ชั่วโมงท่ี 2 ขน้ั นำ 1. ครูใหนักเรียนพิจารณาตัวอยางท่ี 26 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร ม.5เลม 2 เรือ่ ง จำนวนเชงิ ซอ น เพอ่ื สงั เกตการหารากที่ 3 ของจำนวนเชิงซอ น

ข้นั สอน 1. ครใู หนักเรียนหาจำนวนเชิงซอ น(z) ทส่ี อดคลอ งกับสมการของจำนวเชิงซอนตอไปนี้ 1) (1 + 3i)z = -z – i 2) z8 + 4 + 4i = 0 (แนวคำตอบ : 1) (1 + 3i)z = -z – i -2-i z = 1+3i = -2-i ∙ 1-3 = 1+3i +1-33ii2 -2-i+6i 1+9 -2-i+5i = 10 = -5+5i = -21 10 i 2 + 2) z8 + 4 + 4i = 0 จะไดวา z8 = -4 - 4i หา r จาก r = √(-4)2+ (-4)2 = √16+16 = √32 = 4√2 หา θ จาก tan θ=ba -4 = -4 =1 จะได θ=π4 แตเนื่องจากกราฟของจำนวนเชิงซอ นอยใู นจตภุ าคที่ 3 ดงั น้นั θ=54π จาก z8 = -4 - 4i และ -4 - 4i= 4√2(cos 54π+isin54π) เมื่อแทน k ดวย 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 7

เม่อื k = 1 จะไดเจม ะz่ือแ2=ทkน√8=4√z02ด�จวcะยoไszด514zπ,1+8z=22π,√8 z+43√,isz2in(4c,5o4πzs+5853,2π2πz+6�i,szin753, π2z)88ต√า4ม√ล2ำดับ ดังนี้ เมอ่ื k = 2 จะได z=3=√8 √84√4√22�c�ocso1s33524ππ+8+4πis+in 1i33s2iπn�54π+84π� √8√8 44√√22��ccooss23514π2π+8+6π i2s31in2π5�4π+86π� เมอ่ื k=3 จะได = isin z4= + เมือ่ k=4 จะได = √8 4√2 �cos 5243π92+π8+π +isinis2i3n92π54π�+88π� z5=√8 4√2 �cos 8 เมอ่ื k=5 จะได = √8 4√2 �cos 5343π72+π81+0πis+in 3is37i2nπ�54π+810π� z6= √8 4√2 �cos = √8 4√2 �cos 45π + isin 4352π� 32 เมอ่ื k=6 จะได z7= √8 4√2 �cos 54π+12π + isin 54π+812π� 8 5543π22+π81+4πis+in 5is32i2nπ�54π+814π� เมอ่ื k=7 จะได = √8 4√2 �cos z8= √8 4√2 �cos = √8 4√2 �cos 61π + isin 6312π�) 32 2. ครูใหนักเรียนพิจารณาตัวอยางท่ี 27 และตัวอยางที่ 28 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร ม.5 เลม 2 เรอื่ ง จำนวนเชิงซอนเพื่อสงั เกตวธิ ีการหารากที่ 4 ของจำนวนเชิงซอน 3. ครูใหน ักเรยี นพจิ ารณาจำนวนคำตอบของรากที่ n ของจำนวนเชิงซอ นใด ๆ จะพบวา 1) รากที่ n ของจำนวนเชิงซอ นใดๆ จะมี n ราก(คำตอบ) 2) ถา z1, z2, z3, …, znเปนรากที่ n ของ z แลว |z1| = |z2| = |z3| = … = |zn| 3) ถา z1, z2, z3,…,znเปน รากท่ี n ของ z แลว z1 + z2 + z3 + … + zn = 0 ข้ันสรปุ 1. ครูใหนักเรียนจับคูกันแลวทำแบบฝกทักษะ 1.6 ขอ 2 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร ม.5 เลม 2 เรอื่ ง จำนวนเชิงซอ นจากนนั้ นกั เรียนและครูรวมกนั เฉลยคำตอบ

ช่ัวโมงที่ 3 ข้นั นำ 1. ครูถามนักเรยี นวา ถาเราหารากท่ี n ของจำนวนเชิงซอนใดๆ จะมีกคี่ ำตอบ (แนวคำตอบ : มี n คำตอบ) 2. ครถู ามตอวา เราจะสามารถแสดงเวกเตอรแ ทนรากท่ี nไดหรือไม อยา งไร θ 2kπ (แนวคำตอบ : ได โดยแสดงเวกเตอรท่ีมีความยาว เทากับ √n 4rหนวย และมุมท่ีมีขนาด r + n เม่อื k = 0, 1, 2, 3, …, n-1) ข้นั สอน 1. ครูใหนักเรียนสังเกตวาเวกเตอรแตละคูจะอยูในลำดับที่ติดกันมีขนาดมุมหางเทากันทุกคู ซึ่งเขียนแสดงไดดังน้ี r=4 θ1 =π3 θ2 =π θ3 =5π 3 Y 4 60o 180o X 300o 2. ครูใหนักเรียนแตละคนทำแนวขอสอบ PAT1 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร ม.5 เลม 2 เรอื่ ง จำนวนเชิงซอนจากนน้ั ใหนักเรียนชว ยกนั อธบิ าย แนวคิดของตนเองแลว ครเู ขียนเฉลยบนกระดาน ขัน้ สรปุ 1. ครูใหนกั เรยี นแบงกลมุ กลมุ ละ 3–4 คน ทำแบบฝก ทกั ษะ 1.6 ขอ 3 ในหนังสอื เรยี นรายวิชา เพ่ิมเติม คณติ ศาสตร ม.5 เลม 2 เร่ือง จำนวนเชงิ ซอนจากนน้ั ครูสุม นักเรียนออกมาเขยี นแสดงวธิ ีทำบน กระดาน

ชัว่ โมงที่ 4 ขัน้ นำ 1. ครูใหนักเรียนแบงกลุมกลุมละ 3–4 คน พิจารณาวิธีทำของตัวอยางท่ี 26 ในหนังสือเรียนรายวิชา เพิ่มเตมิ คณิตศาสตร ม.5 เลม 2 เรือ่ ง จำนวนเชิงซอ นและใหแตล ะกลุมแสดงวิธที ำตามทฤษฎบี ททส่ี รุปไดวา 1 • รากที่ n แทนดวย zn หาไดโดย 1 + 2kπ + 2kπ r n cos  θ n  + i sin θ n  ขน้ั สอน 1. ครใู หนักเรยี นทำแบบฝกทักษะ 1.6 ขอ 4 ในหนังสือเรยี นรายวิชาเพม่ิ เติม คณติ ศาสตร ม.5 เลม 2 เร่อื ง จำนวนเชิงซอนจากนนั้ ครูสมุ เรียกนกั เรยี นเพื่อบอกคำตอบ 2. ครูใหนักเรียนพิจารณาโจทยแตละขอในแบบฝกทักษะ 1.6 ขอ 2 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร ม.5 เลม 2 เรอื่ ง จำนวนเชงิ ซอ นวา สัญลกั ษณใ นแตละขอ แทนการหารากท่ีเทาใด 3. ครูใหนักเรียนทำแบบฝกทักษะ 1.6 ขอ 5-6 ระดับทาทาย ในหนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณติ ศาสตร ม.5 เลม 2 เร่อื ง จำนวนเชงิ ซอ นจากน้ันครสู ุม เรยี น นักเรยี นเพอ่ื บอกคำตอบ ขน้ั สรปุ 1. ครใู หน กั เรยี นบอกสตู รการหารากท่ี n ของจำนวนเชิงซอ น (แนวคำตอบ : รากท่ี n ของจำนวนเชงิ ซอ น เขียนแทนดว ยสญั ลักษณ n√zให z เปน จำนวนเชิงซอ น จะไดวา √n z = √n r � cos �θ+n2kπ� +isin �θ+n2kπ�� เมอื่ k = 0, 1, 2, …, n-1 ) 2. ครใู หน กั เรยี นขอสังเกตท่ไี ดจ ากการหารากของจำนวนเชิงซอ นทงั้ หมด (แนวคำตอบ : 1) รากที่ n ของจำนวนเชิงซอ นใดๆ จะมี n ราก(คำตอบ) 2) ถา z1, z2, z3, …, znเปนรากที่ n ของ z แลว |z1| = |z2| = |z3| = … = |zn| 3) ถา z1, z2, z3, …,znเปนรากที่ n ของ z แลว z1 + z2 + z3 + … + zn = 0) สื่อ/แหลง การเรียนรู 1. หนงั สอื เรยี นรายวิชาเพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร ม.5 เร่ือง จำนวนเชิงซอน 2. ใบงานที่ 3.6 เรอื่ ง การหารากท่ี n การวดั ผลและประเมนิ ผล วิธีการ เคร่ืองมือ เกณฑการประเมนิ รายการวัด

7.1 ประเมนิ ระหวางการจัด - ตรวจใบงานท่ี 3.6 เรือ่ ง - ใบงานท่ี 3.6 เรอ่ื ง การหา - รอ ยละ 60 ผานเกณฑ การหารากท่ี n รากท่ี n กิจกรรมการเรยี นรู 1) จำนวนเชงิ ซอ น 2) พฤติกรรมการทำงาน - สงั เกตพฤติกรรมการ - แบบสงั เกตพฤติกรรมการ - ระดับคณุ ภาพ 2 ผา น ทำงานรายบคุ คล เกณฑ รายบคุ คล ทำงานรายบุคคล - แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการ - ระดบั คุณภาพ 2 ผาน 3) พฤตกิ รรมการทำงาน - สงั เกตพฤติกรรมการ ทำงานกลมุ เกณฑ กลุม ทำงานกลมุ - แบบประเมินคุณลักษณะอนั - ระดบั คุณภาพ 2 ผาน พงึ ประสงค เกณฑ 4) คณุ ลกั ษณะอันพึง - สงั เกตความมีวินัย ใฝ ประสงค เรยี นรู และมงุ มั่นในการ ทำงาน เกณฑก ารตัดสนิ - รายบคุ คล นักเรยี นมีผลการเรียนรไู มต่ำกวา ระดับ 2 จงึ ถอื วา ผาน - รายกลุม รอยละ....75....ของจำนวนนักเรยี นทง้ั หมดมผี ลการเรยี นรไู มต ำ่ กวา ระดับ 2 ขอ เสนอแนะ ใชสอนได ควรปรบั ปรงุ ลงชอื่ ( นางสาวปวริศา กา วงคว นิ ) หัวหนา กลมุ สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร วันท.่ี .......เดอื น..............พ.ศ............

ใบงานท่ี 3.6 เรอ่ื ง การหารากท่ี n คำช้ีแจง : ใหนักเรียนเติมคำตอบในชอ งวางในแตล ะขอ ตอ ไปนี้ 1. จงหาคา ของ 1) 3 −125 ตอบ ............................................................................................................................... 2) - 3 125 ตอบ ............................................................................................................................... 3) - 3 −125 ตอบ ............................................................................................................................... 512 4) 3 729 ตอบ ............................................................................................................................... 5) 3 −27x3y6 ตอบ ............................................................................................................................... 2. จงหารากที่ 3 ของ 1) 1

ตอบ ............................................................................................................................... 2) -0.008 ตอบ ............................................................................................................................... 3) 343 ตอบ ............................................................................................................................... 4) 100 ตอบ ............................................................................................................................... ใบงานท่ี 3.6 เฉลย เรอ่ื ง การหารากท่ี n คำชแ้ี จง : ใหนักเรียนเติมคำตอบในชอ งวางในแตละขอตอ ไปนี้ 1. จงหาคา ของ 1) 3 −125 ตอบ 5 2) - 3 125 ตอบ -5 3) - 3 −125 ตอบ -(-5) = 5 4) 512 3 8 9 729 ตอบ 5) 3 −27x3y6 ตอบ -3xy

2. จงหารากท่ี 3 ของ 1) 1 ตอบ 1 2) -0.008 ตอบ -0.2 3) 343 ตอบ 7 4) 100 ตอบ √100 แบบบนั ทึกหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู ช่อื หนวยการเรียนรูท่ี 3 เรอ่ื ง จำนวนเชงิ ซอน แผนการเรียนรทู ่ี 6 เรอ่ื ง รากที่ n ของจำนวนเชงิ ซอน รายวชิ า คณติ ศาสตร 4 รหสั วชิ า ค32202 ชั้น มธั ยมศกึ ษาปท่ี 5/1 ครูผสู อน นางสาวศศวิ มิ ล คำดีเจริญ ตำแหนง ครผู ูชว ย เวลาที่ใช 4 ช่วั โมง ************************* บันทกึ หลงั การจดั การเรียนรู ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรียนรู  ดี  พอใช  ปรับปรุง ความเหมาะสมของเวลาทใี่ ชในการทำกจิ กรรม  ดี  พอใช  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของสอ่ื การเรยี นรู  ดี  พอใช  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเกณฑก ารประเมนิ  ดี  พอใช  ปรับปรงุ อนื่ ๆ ............................................................................................................................................................ สรุปผลการประเมินผเู รียน นักเรียนจำนวน…….คน คดิ เปนรอ ยละ………..มีผลการเรยี นรฯู อยูในระดับ 1 นักเรยี นจำนวน…….คน คดิ เปนรอ ยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู อยูในระดับ 2

นักเรียนจำนวน…….คน คิดเปน รอยละ………..มีผลการเรยี นรูฯ อยูในระดบั 3 นักเรยี นจำนวน…….คน คดิ เปน รอยละ………..มีผลการเรยี นรูฯ อยูใ นระดบั 4 สรุปโดยภาพรวมมีนักเรียนจำนวน………คน คิดเปนรอยละ………ทผี่ านเกณฑร ะดบั 2 ขึน้ ไป ซึง่ สงู (ต่ำ) กวาเกณฑที่กำหนดไวรอยละ………มนี กั เรยี นจำนวน………คน คิดเปน รอยละ…… ท่ไี มผา นเกณฑท ก่ี ำหนด ขอ สังเกต/คนพบ จาการตรวจผลงานของนักเรียนพบวา 49. นกั เรียน ............... คน สามารถพจิ ารณาปญหาเกย่ี วกับการจัดสิง่ ของตา ง ๆ - นกั เรยี นผานเกณฑระดับ 2 ขน้ึ ไป จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นไมผานเกณฑร ะดบั 2 จำนวน ......................... คน 50. ดา นทกั ษะกระบวนการ นกั เรียนผานเกณฑการประเมนิ ในแตล ะดา น ดังนี้ ทักษะการแกไ ขปญหา - นกั เรียนผานเกณฑดีมาก (ระดับ 4) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผา นเกณฑด ี (ระดับ 3) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผา นเกณฑพอใช (ระดับ 2) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นตอ งปรบั ปรงุ (ระดับ 1) จำนวน ......................... คน ทกั ษะการเช่อื มโยงทางคณิตศาสตร - นักเรยี นผา นเกณฑดมี าก (ระดับ 4) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผานเกณฑดี (ระดบั 3) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผา นเกณฑพอใช (ระดบั 2) จำนวน ......................... คน - นักเรียนตอ งปรับปรงุ (ระดบั 1) จำนวน.......................... คน 51. ดานคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค นักเรยี นผา นเกณฑก ารประเมนิ ในแตล ะดา น ดังน้ี ความรอบคอบในการทำงาน - นักเรียนผา นเกณฑดมี าก (ระดับ 4) จำนวน ......................... คน - นักเรียนผานเกณฑด ี (ระดบั 3) จำนวน ......................... คน - นักเรียนผา นเกณฑพ อใช (ระดับ 2) จำนวน.......................... คน - นักเรยี นตองปรบั ปรุง (ระดับ 1) จำนวน.......................... คน ความรับผิดชอบในการทำงาน - นกั เรยี นผานเกณฑด มี าก (ระดับ 4) จำนวน ......................... คน - นักเรียนผานเกณฑดี (ระดับ 3) จำนวน ......................... คน - นักเรียนผานเกณฑพอใช (ระดบั 2) จำนวน ......................... คน - นักเรียนตองปรับปรุง (ระดบั 1) จำนวน ......................... คน แนวทางการแกไขปญ หาเพื่อปรบั ปรงุ 1. นักเรียนท่ไี ดคะแนนอยใู นระดับท่ี 2, 3 และ 4 ไดจากกิจกรรมสอนเสรมิ โดย ใหท ำแบบฝกหดั เพิ่มเติม เปน การบา น

............................................................................................................................... 2. นักเรียนทไ่ี ดคะแนนอยใู นระดับท่ี 1 ไดจ ากกิจกรรมสอนซอม โดย ใหทำแบบฝก หัดเพมิ่ เตมิ เปนการบา น .............................................................................................................................. 3. ดานทักษะกระบวนการ นักเรียนผานเกณฑ 1 (ตองปรับปรุง) ครูไดอธิบายและชี้แจงเกณฑ ให นักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการจัดการเรียนรู ใน ดา นทกั ษะการเช่ือมโยงทางคณิตศาสตร และการคิดวเิ คราะห 4. ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค นักเรียนผานเกณฑ 1 (ตองปรับปรุง) ครูไดอธิบายและชี้แจง เกณฑ ใหนักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการ จัดการเรียนรู ในดานการทำงานเปนระบบ ความรอบคอบ ผลการพัฒนา พบวา นักเรียนทไ่ี ดร ะดบั 1 จำนวน.................... คน จาก ......................... คน สามารถหารากท่ี n ของจำนวนเชิงซอ นได และไดผ ลการเรยี นรอู ยใู นระดับ 2 สว นอกี ............... คน ยังตอ งปรบั ปรงุ แกไ ขตอไปซ่ึง ผสู อนไดแนะนำให...................................................................................................... และปรับปรุงงานอีกครั้ง พบวานักเรียนที่ไดระดับ 2 จำนวน.................... คน จาก ......................... คน สามารถหารากท่ี n ของจำนวนเชิงซอนได โดยเขียนรากท่ี n ของจำนวนเชิงซอนโดยใชสัญลักษณ ซ่ึงผูสอนไดแนะนำให .............................................................................................................................................................................. พบวานักเรียนท่ีไดระดับ 3 จำนวน.................... คน จาก ......................... คน สามารถหารากท่ี n ของจำนวนเชิงซอนได โดยเขียนรากท่ี n ของจำนวนเชิงซอนโดยใชสัญลักษณ ซ่ึงผูสอนไดแนะนำให .............................................................................................................................................................................. พบวานักเรียนท่ีไดระดับ 4 จำนวน.................... คน จาก ......................... คน สามารถหารากที่ n ของจำนวนเชิงซอนได โดยเขียนรากท่ี n ของจำนวนเชิงซอนโดยใชสัญลักษณ ซ่ึงผูสอนไดแนะนำให .............................................................................................................................................................................. ผลการจดั กจิ กรรมการเรียนรู ขอคน พบระหวาง ปญหาท่พี บ แนวทางแกไ ข ท่มี ีการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู เนือ้ หา กจิ กรรมการเรียนรู

ส่ือประกอบการเรียนรู พฤติกรรม/การมีสวนรว มของผเู รียน ลงชอื่ …..........………….......................…….. ครูผจู ดั กิจกรรมการเรียนรู ( นางสาวศศิวมิ ล คำดเี จริญ ) ตำแหนง ครูผชู ว ย กลุมสาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร แผนการจดั การเรยี นรูที่ 7 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที่ 5/1 ภาคเรยี นที่ 2 ปการศกึ ษา 2563 หนว ยการเรยี นรู จำนวนเชิงซอน เรื่อง สมการพหุนาม ใชเวลา 5 ชวั่ โมง/คาบ ********************************************************************************* ผลการเรยี นรู 1. เขาใจจํานวนเชงิ ซอนและใชสมบัติของจํานวนเชิงซอนในการแกปญ หา 2. หารากที่ n ของจํานวนเชิงซอน เม่ือ n เปน จํานวนนับทม่ี ากกวา 1 3. แกส มการพหุนามตวั แปรเดยี วดกี รไี มเกนิ สที่ ีม่ ีสมั ประสิทธ์ิเปน จำนวนเต็ม และนำไปใชในการ แกป ญ หา จดุ ประสงคก ารเรยี นรู 1. หาคำตอบของสมการพหุนามตวั แปรเดียวได (K) 2. สามารถอธิบายลำดับข้ันตอนการแกสมการพหุนามดีกรีไมเกินส่ี โดยใชทฤษฎีบทหลักมูลของ พชี คณติ ทฤษฎบี ทตวั ประกอบและทฤษฎีบทตัวประกอบจำนวนตรรกยะได (P) 3. รบั ผิดชอบตอ หนา ทที่ ไ่ี ดรับมอบหมาย (A) สาระสำคญั ทฤษฎีบท ทฤษฎีบทหลักมลู ของพชี คณิต

ให p(x) เปนพหุนามท่ีมีดีกรีมากกวาหรือเทากับ 1 สมการ p(x) = 0 จะมีคำตอบท่ีเปน จำนวนเชงิ ซอนอยา งนอย 1 คำตอบ ทฤษฎีบท ถา p(x) เปนพหุนามดีกรี n เม่ือ n ≥1 แลวสมการ p(x) = 0 จะมีคำตอบท้ังหมด n คำตอบ เมอื่ นับคำตอบท่ีซ้ำกนั ดว ย ทฤษฎีบท ทฤษฎบี ทตัวประกอบ กำหนด p(x) เปนพหุนามที่มีดีกรีมากกวาหรือเทากับ 1 จะไดวา พหุนาม p(x) มี x – c เปน ตวั ประกอบก็ตอ เมื่อ p(c) มี x – c เปนตัวประกอบก็ตอเมอื่ p(c) = 0 ทฤษฎบี ท ทฤษฎบี ทตัวประกอบจำนวนตรรกยะ กำหนด p(x) เปนพหนุ ามในรปู anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0 โดยท่ี n เปนจำนวนเต็มบวก an, an-1, …, a1,a0 เปนจำนวนเต็ม ซง่ึ an ≠ 0 k ถา x - m เปนตัวประกอบของพหุนาม p(x) โดยที่ m และ k เปน จำนวนเต็ม ซงึ่ m ≠ 0 และ ห.ร.ม. ของ m และ k คือ 1 แลว m หาร anลงตวั และ k หาร a0 ลงตัว ทฤษฎบี ท ให p(x) เปนพหุนามดีกรีมากกวาหรือเทากับ 1 และสัมประสิทธิ์ทุกตัวเปนจำนวนจริง ถา z เปนคำตอบของ สมการ p(x) = 0 แลว สังยคุ ของ z จะเปนคำตอบของสมการดวย สาระการเรียนรู สมการพหุนามตัวแปรเดยี ว กจิ กรรมการเรยี นรู  แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนิค : อปุ นยั (Inductive Mathod) ชัว่ โมงท่ี 1 ขั้นนำ 1. ครูแจกใบงานท่ี 3.7 ก เรื่อง ชนิดของฟงกชัน ใหนักเรียนจับคูชนิดของฟงกชันใหถูกตอง เพื่อให นกั เรียนไดท บทวนชนิดของฟงกชันตาง ๆ 2. ครูถามนักเรียนวาเราเคยเรียนเร่ืองการแกสมการพหุนามยกกำลังมาแลวคำตอบที่ไดเปนจำนวน เชงิ ซอนไดห รอื ไม (แนวคำตอบ : ได) ขั้นสอน 1. ครูกลาวกับนักเรียนวาวันน้ีเราจะพิจารณาคำตอบของสมการพหุนาม หรือฟงกชันพหุนามที่มี คำตอบจำนวนเชงิ ซอ น ฟง กชนั พหุนามเปน ฟงกชันที่เขียนในรปู ... เม่อื n เปน จำนวนเต็มบวกและศนู ย และ a0

, a1 , a2 , … , anเปนจำนวนจริง ถา an ≠ 0 จะกลาววาพหุนามมีระดับข้ัน (degree) n เมื่อกำหนด p(x) = 0 คำตอบของสมการพหุนามจะเปนไปตามทฤษฎบี ทตอไปน้ี 2. ครูกลา วถึงทฤษฎีบทหลกั มลู ของพีชคณติ ดังนี้ ทฤษฎีบทหลักมูลของพีชคณิตให p(x) เปนพหุนามที่มีดีกรีมากกวาหรือเทากับ 1 สมการ p(x) = 0 จะมี คำตอบทเ่ี ปนจำนวนเชงิ ซอนอยา งนอย 1 คำตอบ จากทฤษฎีบทหลกั มลู ของพชี คณติ จึงไดอีกทฤษฎบี ทหนงึ่ ดงั น้ี ทฤษฎีบท ถา p(x) เปนพหุนามดกี รี n เมอื่ n ≥1 แลวสมการ p(x) = 0 จะมีคำตอบท้ังหมด n คำตอบเม่ือนับ คำตอบท่ซี ้ำกนั ดวย 3. ครูใหน ักเรียนหาจำนวนคำตอบของสมการพหุนามจากตวั อยา งตอไปน้ี ตัวอยา งที่ 1 ใหบอกจำนวนคำตอบและคำตอบของสมการตอ ไปนี้ 1) x2 – 25 = 0 จำนวนคำตอบ คำตอบของสมการ 2) (x-1)(x+1) = 0 2 คำตอบ 5 , -5 3) x2 + 3x + 4 = 0 2 คำตอบ 1 , -1 4) x3 = 8 2 คำตอบ 4 , -1 1 คำตอบ 3 คำตอบ 2 (ในระบบจำนวนจรงิ ) ในระบบจำนวนเชิงซอ น ขน้ั สรปุ 1. ครูใหน ักเรยี นหาจำนวนคำตอบทง้ั หมดของสมการ(x - 5)(2x + 3)(x + i)(x - i)(x + 1)2(x - 3)3=0 จากนั้นครเู รียกใหน ักเรียนชว ยกันบอกคำตอบของสมการน้ี (แนวคำตอบ : เนื่องจากสมการนี้เปนสมการพหุนามท่ีมีดีกรีเทากับ 9 จึงมีคำตอบท้ังหมด 9 คำตอบ ไดแก คำตอบทีแ่ ตกตา งทง้ั หมด 4 คา คือ 5, -23,-i ,iและ (-1) เปน คำตอบซ้ำ 2 คา สวน 3 เปนคำตอบซ้ำ 3 คา) ช่ัวโมงท่ี 2 ข้นั นำ 1. ครูทบทวนเนอ้ื หา ในหนังสือเรยี นรายวิชาเพม่ิ เติม คณิตศาสตร ม.5เลม 2 เรือ่ ง จำนวนเชิงซอ น ข้ันสอน 1. ครูใหนกั เรียนหาคำตอบหาสมการตอ ไปนี้ 1) x4 – 6x2 – 40 = 0 2) 2x3 – 6x2 + 7x - 6 = 0 (แนวตอบ : 1) x4 – 6x2 – 40 = 0 วิธที ำ (x2 + 4)(x2 – 10) = 0

(x2 + 4)(x – √10x + √10) = 0 จะไดวา x2 + 4 = 0 x – √10= 0 x + √10= 0 x2 = -4 x = √10 x = √10 x =± √4i x =± 2i 2) 2x3 – 6x2 + 7x - 6 = 0 วธิ ที ำ ให p(x) = 2x3 – 6x2 + 7x - 6 = 0 มี an = 2 และ a0 = -6 ตัวประกอบของ -6 (k) ไดแก ±1, ±2, ±3, ±6 ตัวประกอบของ2 (m) ไดแ ก ±1, ±2 จะได จำนวนในรปู mk ทอ่ี าจทำให p�mk �0 ไดแ ก ±1, ±2, ±3, ±6, ±21, ±13,±16,±23 พิจารณา p(2) = 2(2)3 – 6(2)2 + 7(2) – 6 = 16 – 24 + 14 – 6 =0 นน่ั คือ x = 2 เปนคำตอบของสมการและ (x-2) เปนตวั ประกอบของ p(x) ซ่ึง px(-x2)เปน ผลหารท2ีห่ x3าผ–ล6ลxัพ2ธ+ไ ด7โ ดxย–ก6ารหารสงั เคราะห ดงั น้ี 2 2 -6 7 -6 4 -4 6 2 -2 3 0 (เศษ) จะได 2x2 – 2x + 3 เปน ผลหาร ดังน้นั 2x3 – 6x2 + 7x – 6= (x - 2)(2x2 – 2x + 3) และหาคำตอบของสมการ x - 2 = 0 หรอื 2x2 – 2x + 3= 0 -2(-2)±√(−2)2−4(2)(3) จะได x = 2หรอื x = 2(2) = 4±√4−24 4 4±√−20 = 4 = 4±2√5i 4 = 1±√25i 1+√25i √5i คำตอบของสมการคอื 2 , , 1- 2 2. ครูชี้ใหนักเรียนเหน็ วา จากตวั อยางของสมการพหุนามท่ีมสี มั ประสิทธิ์เปนจำนวนจรงิ จะสงั เกตได วาเม่อื มีคา x=a + bi เปนคำตอบ จะตอ งมี x = a – bi เปน คำตอบดวยเสมอ

ขัน้ สรุป 1. ครูใหนักเรียนพิจาณาตัวอยางที่ 30 จากน้ันใหนักเรียนแตละคนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน รายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร ม.5 เลม 2 เร่ือง จำนวนเชิงซอนเพ่ือตรวจสอบขอสรุปจากการสังเกตที่ครูได ชี้แนะไป ชั่วโมงที่ 3 ข้ันนำ 1. ครทู บทวนเน้อื หา ในหนงั สือเรยี นรายวชิ าเพม่ิ เติม คณติ ศาสตร ม.5เลม 2 เร่ือง จำนวนเชงิ ซอน ข้ันสอน 1. ครใู หนกั เรียนพจิ ารณาตัวอยา งตอไปนี้ • กำหนดให 2 + 3i เปนคำตอบของสมการ x4 – 7x2 + 20x + 14 = 0 จงหาเซตคำตอบที่เหลือทั้งหมด แนวคิด (1) ให p(x) = x4 – 7x2 + 20x + 14 (2) ถามี 2 + 3i เปน คำตอบของสมการแลว แสดงวา 2 - 3i เปน คำตอบของสมการดว ย นั้นคอื x = 2 + 3i และ x = 2 - 3i เปน คำตอบของสมการ จะไดวา (x -2 - 3i )และ (x -2 + 3i ) เปนตวั ประกอบของสมการ • ครถู ามนกั เรียนวาคา ของ (x -2 - 3i )(x -2 + 3i ) เปน เทาไร • ครถู ามนกั เรยี นตอวาถาตอ งการหาผลคณู ท่ีงายข้นึ เราควรใชค วามรูใ นเร่อื งใดมาชวย (แนวคำตอบ: จัดรปู เปนผลตางกำลงั สอง ดังน้ี (น-ล)(น+ล) = น2 – ล2 (3) น่นั คอื ((x –2) - √3i)(x –2) + √3i) = (x –2)2 – (√3i)2 = x2 – 4x + 4 – 3(-1) = x2 – 4x + 7 (4) นำx2 – 4x + 7 ไปหาร p(x) โดยวธิ ีการหาผลหาร ดงั นี้ x2+ 4x + 2 x2 – 4x + 7x4+0 – 7x2+ 20x + 14 x4– 4x3+7x2 4x3– 14x2 + 20x 4x3– 16x2 + 28x 2x2 - 8x +14 2x2 - 8x +14 0 p(x) จะไดวา x2-4x+7 = 13 x2+ 4x + 2

ดงั นั้น x2+ 4x + 2 เปน ตวั ประกอบทเี่ หลอื อยู −b±√b2−4ac หาคำตอบของสมการ x2+ 4x + 2 = 0 โดยการใชสตู ร x = 2a จะไดx = -4±√42−4(1)(2) (2)(1) -4±√16−8 = 2 = -4±2√2 = 2 −2 ± √2 คำตอบที่เหลือคือ −2 + √2 และ −2 − √2) ขน้ั สรปุ 1. ครูใหนกั เรียนแบงกลมุ กลุมละ 3 – 4 คน พิจารณาตวั อยา งท่ี 34 – 35 เพอ่ื ตรวจสอบความเขา ใจ และ ใหนักเรยี นทำแบบฝก ทักษะ 1.7 ขอท่ี 3, 4, 6.2, 6.4 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร ม.5 เลม 2 เร่ือง จำนวนเชิงซอน จากนนั้ ครสู ุมเรยี กนกั เรยี นแตละกลมุ ใหอธิบายแนวคิด ช่วั โมงท่ี 4 ขั้นนำ 1. ครูใหนักเรยี นทุกคนสังเกตวิธีทำตวั อยางที่ 36 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณติ ศาสตร ม.5 เลม 2 เร่ือง จำนวนเชิงซอนโดยสังเกตสัมประสิทธ์ิของพหุนามท่ีไมใชจำนวนจริงและสังเกตคำตอบท่ีไดท้ังหมด คือ {-2 , 1 , i , i} ขน้ั สอน 1. ครถู ามนักเรยี นวามคี ำตอบทเ่ี ปน จำนวนเชงิ ซอนหรอื ไม (แนวคำตอบ : มี คือ i ซง่ึ มี 2 คำตอบ) 2. ครถู ามนักเรยี นวา มคี ำตอบท่เี ปน สังยคุ ของจำนวนเชิงซอนหรือไม (แนวคำตอบ : ไมม ี) 3. ครูใหนักเรียนสรุปคำตอบท่ีไดจากสมการท่ีมีสัมประสิทธ์ิเปนจำนวนจริงท้ังหมดกับคำตอบที่ไดจาก สมการที่มีสัมประสิทธเิ์ ปนจำนวนเชิงซอ น มีความแตกตางกันอยางไร (แนวคำตอบ : 1. ถา สมการทสี่ มั ประสิทธเ์ิ ปน จำนวนจรงิ ถา มคี ำตอบท่เี ปนจำนวนเชิงซอน z = a + bi จะมีคำตอบทสี่ ังยุคคอื z = a – bi ดว ยเสมอ 2. ถา สมการท่มี ีสัมประสิทธเ์ิ ปนจำนวนเชิงซอนก็ไม จำเปน ทจ่ี ะตองมคี ำตอบ 2 คำตอบคกู ัน)

4. ครูสรุปคำตอบของนักเรียนแลวอธิบายทฤษฎีบทในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร ม.5 เลม 2 เร่ือง จำนวนเชงิ ซอ นดังนี้ ให p(x) เปน พหนุ ามดกี รมี ากกวา หรือเทา กับ 1 และสมั ประสทิ ธ์ิทกุ ตัวเปนจำนวนจริง ถา z เปน คำตอบของสมการ p(x) = 0 แลว สงั ยุคของ z จะเปนคำตอบของสมการดวย ขน้ั สรุป 1. ครูใหนักเรียนแบงกลุมกลุมละ 3 – 4 คน ทำแบบฝกทักษะ 1.7 ขอที่ 5 ในหนังสือเรียนรายวิชา เพมิ่ เติม คณติ ศาสตร ม.5 เลม 2 เร่อื ง จำนวนเชิงซอนจากนัน้ ครู และนกั เรยี นรว มกันเฉลยคำตอบบนกระดาน ช่วั โมงที่ 5 ข้นั นำ 1.ครูกลาวทบทวนวา เราสามารถหาคำตอบของสมการใดท่ีมีคำตอบเปนจำนวนจริงหรือไมใชจำนวน จริงได แลว ครูถามนักเรยี นวา • ในทางกลับกันถาเราทราบคำตอบของสมการแลวสามารถหาสมการพหุนามท่ีมีจำนวนท่ีกำหนดเปนคำตอบได หรือไม (แนวคำตอบ : ได) ข้นั สอน 1. ครูใหนักเรียนพิจารณาสมการพหุนามท่ีไดจากการกำหนดคำตอบของสมการมาใหจะมีดีกรีเปน เทาไร โดยใหน กั เรยี นทำใบงานท่ี 3.7 ข จากน้ันครแู ละนักเรียนรวมกันเฉลยใบงาน 2. ครูยกตัวอยางใหนกั เรียนไดฝ กการหาสมการพหุนามจากการกำหนดคำตอบของสมการให ดังนี้ • คำตอบของสมการพหนุ ามท่ีมสี ัมประสทิ ธิ์เปนจำนวนจริง มี 3, -4 และ 3 + iเปน คำตอบ แนวคดิ เนือ่ งจาก 3 + i เปน คำตอบ จะไดวา 3 - i เปนคำตอบของสมการดว ย จะได ((x – 3) - i)((x – 3) + i) เปนตวั ประกอบของสมการ และ (x – 3)(x + 4) เปน ตัวประกอบของสมการดว ย ดังนน้ั สมการพหุนามท่ไี ดจะตอ งเปนพหนุ ามดกี รี 4 น้ันคอื (x – 3)(x + 4) ((x – 3) - i)((x – 3) + i)= 0 (x2 – x -12)(x2 – 6x +10) = 0 x4 – 6x3 – 8x2 + 82x - 120 = 0 แตในการกำหนดใหสมั ประสทิ ธเ์ิ ปนจำนวนเตม็ ใด ๆ เราจงึ ตองกำหนดให k เปน จำนวนเตม็ ใดๆ โดยคูณทัง้ สองขางของสมการ ดงั นี้ k(x4 – 6x3 – 8x2 + 82x – 120) = 0 เมื่อ k เปนจำนวนเต็ม 3. ครูใหนักเรยี นทำแบบฝกทักษะ 1.7 ขอที่ 1-2 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร ม.5 เลม 2 เรือ่ ง จำนวนเชิงซอ นจากน้ันครูและนกั เรียนรว มกนั เฉลยคำตอบบนกระดาน

4. ครูใหนักเรียนจับคูทำแบบฝกทักษะ 1.7 ขอที่ 8 ระดับทาทาย ในหนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณติ ศาสตร ม.5 เลม 2 เรอ่ื ง จำนวนเชงิ ซอนจากนั้นครูใหน ักเรยี นอธิบายแนวคิดในการหาคำตอบ 5. ครูใหน ักเรียนแตละทำแบบทดสอบหลงั เรยี น เรอ่ื ง จำนวนเชงิ ซอน ขั้นสรปุ 1.ครูใหน ักเรียนรว มกันสรปุ ความรู เรอ่ื ง จำนวนเชงิ ซอ น แลว เขยี นผังมโนทศั นลงในกระดาษ A4 2. ครูใหนักเรียนตรวจสอบความเขาใจของตนเอง โดยใชแบบประเมินในหนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณติ ศาสตร ม.5 เลม 2 เร่อื ง จำนวนเชงิ ซอ น 3. ครใู หน กั เรียนทำแบบทดสอบหลงั เรียน สื่อ/แหลง การเรยี นรู 1. หนงั สอื เรียนรายวชิ าเพม่ิ เตมิ คณติ ศาสตร ม.5 เรือ่ ง จำนวนเชิงซอ น 2. แบบทดสอบหลงั เรยี น 3. ใบงานที่ 3.7 ก เร่ือง ชนดิ ของฟงกชนั 4. ใบงานท่ี 3.7 ข เรอ่ื ง สมการพหนุ าม การวัดผลและประเมนิ ผล วธิ ีการ เครื่องมือ เกณฑก ารประเมิน รายการวัด - ตรวจใบงานท่ี 3.7 ก เรื่อง - ใบงานที่ 3.7 ก เรอื่ ง ชนดิ - รอยละ 60 ผานเกณฑ 7.1 ประเมินระหวางการจดั ชนดิ ของฟง กช นั ของฟง กชัน กิจกรรมการเรียนรู - ตรวจใบงานที่ 3.7 ข เรื่อง - ใบงานท่ี 3.7 ข เรือ่ ง 1) จำนวนเชงิ ซอ น สมการพหุนาม สมการพหุนาม - ตรวจแบบทดสอบหลงั - แบบทดสอบหลงั เรียน 2) พฤตกิ รรมการทำงาน เรยี น - แบบสงั เกตพฤติกรรมการ - ระดบั คุณภาพ 2 ผาน รายบคุ คล ทำงานรายบุคคล เกณฑ - สังเกตพฤตกิ รรมการ 3) พฤติกรรมการทำงาน - แบบสงั เกตพฤติกรรมการ - ระดับคณุ ภาพ 2 ผา น ทำงานรายบคุ คล ทำงานกลมุ เกณฑ กลุม - สงั เกตพฤตกิ รรมการ - แบบประเมนิ คุณลักษณะอนั - ระดบั คุณภาพ 2 ผา น 4) คณุ ลักษณะอนั พึง พงึ ประสงค เกณฑ ทำงานกลมุ ประสงค - สงั เกตความมีวินัย ใฝ เรยี นรู และมุงม่ันในการ ทำงาน