แผนการจัดการเรียนรู้

BA = �14 1 7 4 −3 3 4 �1 3 4�� � 1 −1 0� 1 3 00 1 −1 = 1 1 7 4 −3 3 4 4 ��1 3 4� � 1 −1 0 �� 3 00 1 −1 1 = 1 −3 + 7 + 0 3−7+4 4+0−4 4 ��−3 + 3 + 0 3−3+4 4 + 0 − 4�� + 3 + 0 3−3+0 4+0+0 −3 = 1 4 0 0 4 ��0 4 0�� 0 4 0 100 = ��0 1 0�� 001 ดังนนั้ B เปนเมทริกซผ กผนั ของ A) 2. ครูอธบิ ายใหนักเรียนวา “เน่อื งจาก เมทริกซไ มม สี มบัตสิ ลับท่ีการคูณ จึงทำใหเมทริกซไมมเี มทริกซผ กผนั ดงั นนั้ การหาเมทรกิ ซผ กผันจงั มคี วามยงุ ยากและมีวธิ ีหาไดหลายวิธี ดงั ตอไปนี้ พจิ ารณาการหา A−1เม่อื กำหนดA = [a]และ a ≠ 0 ให A−1 = [x] จะได AA−1 = A−1A = I1 ดังนน้ั [a][x] = [1]และ [x][a] = [1] [ax] = [1] จากบทนยิ ามการเทากนั ของเมทรกิ ซ จะไดวา 1 x = a นำไปตรวจสอบผลคูณ จะพบวา AA−1 = A−1A = I1 จึงไดขอ สรปุ วา ถา A = [a]ละ a ≠ 0 แลว Aมีเมทริกซผ กผนั และ A−1 = �1a� เมทรกิ ซผกผนั ของ 1x1 เมทรกิ ซ จะมีสมาชกิ เปนสวนกลบั ของเมทริกซนัน้ ที่ไมเทา กับ 0” 3. ครใู หนักเรยี นจดั กลมุ กลมุ ละ 4-5 คน คละความสามารถทางคณติ ศาสตร แลวใหทำกิจกรรม คณติ ศาสตร ดงั นี้ • ใหนักเรียนในแตละกลุมทำความเขาใจรวมกัน หลังจากน้ันครูลุมนักเรียนในแตละกลุมออกมาเฉลย คำตอบ และใหนักเรียนทงั้ รวมกนั อภิปรายแสดงความเห็น −1 √23) (แนวคำตอบ A−1 = , B−1 = 3 และC−1 = 2 4. ครใู หน ักเรียนศกึ ษาเน้อื หาในหนังสือเรยี น หนา 179-180 แลว แลกเปลี่ยนความรูกบั เพือ่ น ๆ จากนั้นครูถามคำถามนกั เรยี น ดังนี้

h. จากการศึกษาเนอื้ หาในหนังสอื เรียน หนา 179-180 นักเรยี นไดข อสรุปอะไร �−������������������������ −�������������������������) i. (แนวตอบ ������������−1 = 1 ������������������������−������������������������ −ab� มเี ง่อื นไขสำคญั อะไรทต่ี องพิจารณาเสมอ j. A−1 = 1 �−dc ad−bc k. (แนวตอบ (������������������������ − ������������������������) ≠ 0) l. ขอสรปุ ที่ไดใชไดกับเมทริกซใด และมิติใด m. (แนวตอบ เมทริกซจัตุรัสทมี่ ีมติ ิ 2 × 2) ขั้นสรุป 1. ครูถามคำถามเพือ่ สรุปความรรู วบยอดของนกั เรียน ดังนี้ • นิยามของเมทรกิ ซผกผันคืออะไร (แนวตอบ AA−1 = A−1A = In) • วิธีการหาเมทริกซผ กผนั 2x2 มิติ หาไดอ ยางไร (แนวตอบถา A = ������������������������� �������������������������และ ������������������������ − ������������������������ ≠ 0 แลว A มีเมทริกซผกผนั และ �−������������������������ −������������������������� 1 ������������������������−������������������������ )A−1= 2. ครูใหน กั เรียนทำแบบฝก หดั 3 เรื่อง เมทรกิ ซผกผนั สอ่ื /แหลง การเรียนรู 1. หนงั สอื เรยี นรายวิชาเพิม่ เติม คณิตศาสตร ม.5 หนวยการเรียนรูที่ 1 เมทริกซ 2. แบบฝกหดั 3 เร่อื ง เมทรกิ ซผกผัน

การวดั ผลและประเมนิ ผล วิธีการ เครอ่ื งมอื เกณฑก ารประเมิน รายการวดั - ตรวจแบบฝก หดั 3 - แบบฝก หดั 3 - รอยละ 60 ผา นเกณฑ 7.1 ประเมนิ ระหวา งการจดั - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกต - ระดับคุณภาพ 2 กิจกรรมการเรยี นรู การทำงานรายบคุ คล พฤติกรรม ผานเกณฑ 1) เมทริกซผกผนั - สงั เกตพฤตกิ รรม การทำงานรายบุคคล 2) พฤติกรรมการทำงาน - แบบสังเกต - ระดบั คณุ ภาพ 2 รายบุคคล การทำงานกลุม พฤติกรรม ผานเกณฑ - สังเกตความมีวนิ ยั การทำงานกลมุ 3) พฤติกรรมการทำงาน ใฝเ รยี นรู และมงุ ม่นั - แบบประเมนิ - ระดับคณุ ภาพ 2 กลมุ คุณลกั ษณะ ผานเกณฑ ในการทำงาน อนั พึงประสงค 4) คุณลกั ษณะ อนั พงึ ประสงค เกณฑการตดั สนิ - รายบคุ คล นักเรยี นมีผลการเรยี นรูไมต ่ำกวา ระดับ 2 จึงถือวา ผาน - รายกลมุ รอ ยละ....75....ของจำนวนนักเรียนทั้งหมดมีผลการเรียนรไู มตำ่ กวา ระดับ 2 ขอ เสนอแนะ ใชสอนได ควรปรับปรงุ ลงชือ่ ( นางสาวปวรศิ า กาวงควนิ ) หวั หนา กลุม สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร วนั ท่.ี .......เดอื น..............พ.ศ............

แบบบันทกึ หลงั การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู ชือ่ หนว ยการเรียนรทู ี่ 1 เรอ่ื ง เมทริกซ รหัสวิชา ค32202 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 5/1 แผนการเรียนรทู ่ี 4 เรื่อง เมทรกิ ซผกผนั ตำแหนง ครผู ูชว ย เวลาท่ใี ช 1 ชว่ั โมง รายวชิ า คณติ ศาสตร 4 ครผู สู อน นางสาวศศิวิมล คำดีเจรญิ ************************* บันทกึ หลงั การจดั การเรียนรู ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรยี นรู  ดี  พอใช  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเวลาที่ใชใ นการทำกิจกรรม  ดี  พอใช  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของส่ือการเรียนรู  ดี  พอใช  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเกณฑก ารประเมนิ  ดี  พอใช  ปรบั ปรุง อืน่ ๆ ............................................................................................................................................................ สรปุ ผลการประเมินผูเรยี น นักเรยี นจำนวน…….คน คดิ เปนรอ ยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู อยูในระดับ 1 นกั เรียนจำนวน…….คน คิดเปนรอยละ………..มีผลการเรยี นรูฯ อยูในระดับ 2 นกั เรยี นจำนวน…….คน คดิ เปน รอ ยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู อยูใ นระดับ 3 นักเรยี นจำนวน…….คน คดิ เปนรอยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู อยใู นระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมีนกั เรยี นจำนวน………คน คิดเปนรอ ยละ………ทผ่ี า นเกณฑระดบั 2 ขึน้ ไป ซงึ่ สูง (ตำ่ ) กวา เกณฑท ่ีกำหนดไวรอยละ………มนี ักเรยี นจำนวน………คน คดิ เปนรอ ยละ…… ท่ีไมผ า นเกณฑท ี่กำหนด ขอ สงั เกต/คน พบ จาการตรวจผลงานของนกั เรียนพบวา 10. นกั เรียน ............... คน สามารถพจิ ารณาปญหาเกยี่ วกบั การจดั สิ่งของตา ง ๆ - นักเรียนผา นเกณฑระดับ 2 ขึ้นไป จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นไมผ า นเกณฑระดับ 2 จำนวน ......................... คน 11. ดานทกั ษะกระบวนการ นกั เรียนผานเกณฑก ารประเมินในแตล ะดาน ดังนี้ ทกั ษะการแกไขปญหา - นกั เรียนผา นเกณฑดีมาก ( ระดับ 4 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผานเกณฑดี ( ระดับ 3 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนผานเกณฑพอใช ( ระดบั 2 ) จำนวน ........................... คน - นกั เรียนตองปรับปรุง ( ระดบั 1 ) จำนวน ......................... คน

ทักษะการเช่ือมโยงทางคณติ ศาสตร - นกั เรียนผา นเกณฑด มี าก ( ระดับ 4 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผา นเกณฑดี ( ระดบั 3 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนผา นเกณฑพ อใช ( ระดับ 2 ) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นตองปรบั ปรงุ ( ระดบั 1 ) จำนวน ............................ คน 12. ดา นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค นกั เรยี นผานเกณฑการประเมนิ ในแตละดา น ดังนี้ ความรอบคอบในการทำงาน - นักเรียนผานเกณฑดีมาก ( ระดบั 4 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนผา นเกณฑด ี ( ระดับ 3 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผา นเกณฑพ อใช ( ระดับ 2 ) จำนวน .......................... คน - นกั เรียนตอ งปรบั ปรุง ( ระดบั 1 ) จำนวน .......................... คน ความรบั ผิดชอบในการทำงาน - นักเรียนผา นเกณฑด มี าก ( ระดบั 4 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผานเกณฑด ี ( ระดับ 3 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผา นเกณฑพอใช ( ระดบั 2 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นตองปรบั ปรุง ( ระดับ 1 ) จำนวน ......................... คน แนวทางการแกไขปญ หาเพือ่ ปรบั ปรงุ 1. นกั เรียนทไ่ี ดคะแนนอยูใ นระดับท่ี 2 , 3 และ 4 ไดจ ากกิจกรรมสอนเสริมโดย ใหท ำแบบฝกหดั เพ่ิมเติม เปน การบาน ............................................................................................................................... 2. นักเรียนทีไ่ ดค ะแนนอยูในระดับที่ 1 ไดจากกจิ กรรมสอนซอม โดย ใหท ำแบบฝกหัดเพิ่มเตมิ เปนการบาน .............................................................................................................................. 3. ดานทักษะกระบวนการ นักเรียนผานเกณฑ 1 ( ตองปรับปรุง ) ครูไดอธิบายและชี้แจงเกณฑ ให นักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการจัดการเรียนรู ใน ดา นทกั ษะการเชื่อมโยงทางคณติ ศาสตร และการคิดวเิ คราะห 4. ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค นักเรยี นผานเกณฑ 1 ( ตองปรับปรุง ) ครูไดอธิบายและชี้แจงเกณฑ ใหนักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการจัดการเรียนรู ใน ดานการทำงานเปนระบบ ความรอบคอบ ผลการพัฒนา พบวานักเรียนที่ไดระดับ 1 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถหาเมทริกซผกผันท่ีมีมิติ 2 × 2 และเช่ือมโยงความรูเรื่องการคูณเมทริกซ ในการหาเมทริกซผกผันไดและไดผลการเรียนรูอยูในระดับ 2 สวนอีก............... คน ยัง ตองปรบั ปรุงแกไขตอ ไปซ่ึงผูสอนไดแ นะนำให. ...............................................และปรบั ปรุงงานอกี ครงั้ พบวานกั เรียนทไี่ ดระดับ 2 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถสามารถหาเมทรกิ ซ ผกผนั ทมี่ ีมติ ิ 2 × 2 และเชื่อมโยงความรเู รื่องการคูณเมทริกซ ในการหาเมทรกิ ซผกผันได ซ่ึงผูสอนไดแ นะนำให

พบวา นักเรียนทีไ่ ดร ะดับ 3 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถสามารถหาเมทรกิ ซ ผกผันท่มี มี ิติ 2 × 2 และเชื่อมโยงความรเู ร่ืองการคณู เมทริกซ ในการหาเมทริกซผกผันได ซง่ึ ผสู อนไดแ นะนำให พบวานักเรียนท่ีไดระดับ 4 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถหาสามารถหาเมท ริกซผกผันท่ีมีมิติ 2 × 2 และเชื่อมโยงความรูเรื่องการคูณเมทริกซ ในการหาเมทริกซผกผันได ซ่ึงผูสอนไดแนะนำให ผลการจัดกิจกรรมการเรยี นรู ปญ หาทีพ่ บ แนวทางแกไข ขอ คนพบระหวาง ที่มกี ารจัดกจิ กรรมการเรียนรู เนื้อหา กิจกรรมการเรยี นรู สือ่ ประกอบการเรยี นรู พฤตกิ รรม/การมีสว นรว มของผเู รียน ลงชื่อ …..........………….......................…….. ครูผูจ ดั กจิ กรรมการเรยี นรู ( นางสาวศศิวมิ ล คำดเี จรญิ ) ตำแหนง ครผู ูช วย

กลุมสาระการเรียนรูคณติ ศาสตร แผนการจดั การเรียนรูที่ 5 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที่ 5/1 ภาคเรยี นที่ 2 ปการศกึ ษา 2563 หนว ยการเรยี นรู เมทริกซ เรือ่ ง การใชเ มทรกิ ซแ กร ะบบสมการเชงิ เสน ใชเวลา 5 ชว่ั โมง/คาบ ********************************************************************************* ผลการเรยี นรู 1. เขาใจความหมาย หาผลลพั ธข องการบวกเมทรกิ ซ การคณู เมทรกิ ซกบั จํานวนจรงิ การคณู ระหวา ง เมทรกิ ซ และหาเมทรกิ ซส ลบั เปลย่ี น หาดเี ทอรมแิ นนตของเมทรกิ ซ n x n เมื่อ n เปน จํานวนนับท่ไี มเกนิ สาม 2. หาเมทรกิ ซผ กผนั ของเมทรกิ ซ 2 x 2 3. แกระบบสมการเชงิ เสนโดยใชเมทริกซผ กผนั และการดาํ เนินการตามแถว 4. แกส มการพหนุ ามตวั แปรเดยี วดีกรีไมเกินสท่ี ี่มสี มั ประสทิ ธ์เิ ปนจํานวนเต็ม และนําไปใชในการ จุดประสงคก ารเรยี นรู 1. ใชเมทรกิ ซใ นการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน ได (K) 2. ใหเหตผุ ลในการใชเมทริกซหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน ได( P) 3. มคี วามรับผดิ ชอบตอ งานทีไ่ ดร ับมอบหมาย (A) สาระสำคญั การแกระบบสมการเชงิ เสนโดยใชเ มทรกิ ซ ซ่งึ มหี ลายวิธี ไดแก การแกร ะบบสมการเชงิ เสน โดยใช เมทริกซผกผันการแกระบบสมการเชิงเสนโดยใชกฎของคราเมอร และการแกระบบสมการเชิงเสนโดยใชการ ดำเนินการตามแถว สาระการเรียนรู สมการเชิงเสน และระบบสมการเชิงเสน กิจกรรมการเรียนรู  แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนิค : แบบนริ นยั (Deduction) ชวั่ โมงที่ 1 ข้ันนำ 1. ครูทบทวนความรูเดมิ เรื่อง การแกระบบสมการเชิงเสน โดยถามคำถามนักเรียน ดงั น้ี • การแกระบบสมการเชงิ เสน ทำไดอ ยา งไร (แนวตอบ นกั เรียนสามารถตอบไดหลากหลายแลวแตค วามถนัดของนกั เรียนแตละคน เชน การแกร ะบบสมการ เชงิ เสน โดยการแทนคา หรอื การกำจัดตัวแปร เปน ตน ) 2. ครนู ำเขาสบู ทเรียนโดยพูดกับนกั เรยี นวา “ในหวั ขอนจี้ ะไดศ ึกษาการแกร ะบบสมการเชงิ เสนโดยใช เมทริกซ ซึ่งมหี ลายวิธี ดังนี้

1) การแกระบบสมการเชิงเสน โดยใชเมทริกซผกผนั 2) การแกร ะบบสมการเชงิ เสน โดยใชก ฎของคราเมอร และ 3) การแกร ะบบสมการเชิงเสนโดยใชก ารดำเนินการตามแถว” ขัน้ สอน 1. ครูใหน กั เรยี นศกึ ษา การแกส มการเชิงเสน โดยใชเมทรกิ ซผกผันประมาณ 5 นาที 2. ครูอธิบายการแกระบบสมการเชิงเสนโดยใชเมทริกซผกผัน ในหนังสือเรียน หนา 188 วา เม่ือกำหนด ระบบสมการเชงิ เสน ทีม่ ี m สมการ และ n ตัวแปร ดังน้ี a11x1 + a12x2 + + a1n xn =b1 a21x1 + a22x2 + + a2n xn =b2  am1x1 + am2x2 + + amn xn =bm สามารถเขียนสมการเมทรกิ ซทสี่ มั พนั ธกับระบบสมการไดเ ปน  a11 a12  a1n   X1   b1   a 21 a 22  a 2n          X2  =  b 2        am1am2amn  Xn  bn  A XB ถา m = n และ det(A) ≠ 0 แลว X = A-1B 3. ครูใหน ักเรยี นศึกษาตวั อยางท่ี 30 ในหนงั สอื เรียน หนา 189 แลวแลกเปล่ยี นขอ สงสยั กบั เพื่อน ซักถาม จนเปนท่เี ขา ใจรว มกัน แลว ครถู ามคำถามนกั เรยี น ดังนี้ n. สมาชกิ ของเมทริกซ A ในหลักที่ 1 มาจากทใ่ี ด (แนวตอบ สมั ประสทิ ธห์ิ นา ตัวแปร x ของระบบสมการที่กำหนด) o. สมาชกิ ของเมทริกซ A ในหลักท่ี 2 มาจากทใ่ี ด (แนวตอบ สัมประสทิ ธ์ิหนา ตัวแปร y ของระบบสมการทกี่ ำหนด) จากนัน้ ครูใหนกั เรียนทำ “ลองทำด”ู ในหนงั สือเรยี น หนา 202 เมอื่ นักเรยี นทำเสร็จครแู ละนักเรยี นรว มกันเฉลย คำตอบ (แนวคำตอบ A X B จากโจทยจ ะได� −41 −32� �������������������������� = �−19� จะได dat(A) = (-1)(3) – (-2)(4) = 5 32 นน่ั คอื A−1 = 1 �−34 −21� = �−554 −515� 5

จะได �������������������������� = 3 2 �−19� = �−5354−+15859� = �−5155� = �−13� �−545 −551� 5 ดังน้นั คำตอบของระบบสมการท่ีกำหนด คอื (-3,1)) ขน้ั สรปุ 1. ครูใหน กั เรียนจับคศู กึ ษาตวั อยางที่ 31 ในหนงั สือเรยี น หนา 190 แลว แลกเปล่ียนขอ สงสยั กับคขู อง ตนเองและซกั ถามจนเปน ท่ีเขา ใจรวมกัน แลว ครถู ามคำถามนกั เรยี น ดังน้ี • สมาชิกของเมทริกซ A ในหลักท่ี 1 มาจากทใี่ ด (แนวตอบ สัมประสทิ ธห์ิ นาตัวแปร x ของระบบสมการท่กี ำหนด) • สมาชิกของเมทริกซ A ในหลกั ท่ี 2 มาจากท่ีใด (แนวตอบ สัมประสิทธ์ิหนา ตัวแปร Y ของระบบสมการท่ีกำหนด) • สมาชกิ ของเมทริกซ A ในหลกั ท่ี 3 มาจากท่ใี ด (แนวตอบ สมั ประสิทธห์ิ นาตัวแปร Z ของระบบสมการทก่ี ำหนด) ช่ัวโมงท่ี 2 ขั้นนำ 1. ครอู ธิบายกบั นกั เรยี นเกยี่ วกับการแกร ะบบสมการเชิงเสนโดยใชกฎของคราเมอรโดยครอู ธบิ ายบทนิยาม เพิม่ เตมิ จากหนงั สอื เรยี น วาเมื่อกำหนดระบบสมการเชิงเสนทมี่ ี n สมการ และ n ตัวแปร โดย AX=B เปน สมการ เมทริกซท ่ีสมั พนั ธกบั ระบบสมการน้ี  X1   b1      ให X=  X 2  และ B =  b2      Xn  bn  ถา det(A) ≠=0 แลว X1 dd=eett((AA1)) , X2 ddeett((A=A2)) ,, Xn det(An ) เม่ือ Ai คือ เมทริกซที่ได det(A) จากการแทนหลักท่ี iของ A ดว ยหลักของ B ทุก i ∈{1, 2,3,..., n} ข้นั สอน 1. ครใู หนักเรยี นศกึ ษาท่คี รกู ำหนดให แลว แลกเปล่ยี นขอสงสยั กบั เพอื่ น ๆ ซักถามจนเปนท่ีเขาใจรว มกนั แลวครถู ามคำถามนักเรยี น ดงั น้ี • สมาชิกของเมทริกซ A ในหลักท่ี 1 มาจากท่ีใด (แนวตอบ สมั ประสทิ ธิห์ นา ตัวแปร x ของระบบสมการท่กี ำหนด)

• สมาชกิ ของเมทริกซ A ในหลกั ท่ี 2 มาจากที่ใด (แนวตอบ สมั ประสทิ ธ์หิ นา ตัวแปร y ของระบบสมการที่กำหนด) จากน้ันครูใหน กั เรยี นทำ “ลองทำด”ู บนกระดาน เม่ือนักเรยี นทำเสรจ็ ครูและนักเรยี นรว มกนั เฉลยคำตอบ (แนวคำตอบ 2x+y = -2 3x+y= 1 เขียนสมการเมทรกิ ซไดเปน AX = B เม่ือ A = �11 23� , X = �YX� , และ B = �−12� จาก A = �11 23� จะได det(A) = 1 ≠ 0 โดยกฎของคราเมอร จะไดวา y = = = -8�−12 23� −6−2 det (A) 1 x = = = 3�11 −12� det (A) 1−(−2) 1 ดังนนั้ คำตอบของระบบสมการท่ีกำหนด คอื (3,-8)) 2. ครใู หน ักเรียนจับคศู ึกษาตวั อยา งครูเตรียมให หลงั จากนัน้ ครูนำตวั อยางมาอธิบายหนา ชน้ั เรียนซำ้ อกี คร้งั หลังจากนั้นครูใหนักเรียนแตล ะคูทำ “ลองทำด”ู บนกระดาน โดยใหน ักเรยี นแตละคู พดู คุย ซักถามกนั ในเร่ืองการ แกสมการเชิงเสนโดยใชก ฎของคราเมอร โดยศึกษาจาก ตัวอยางเพิ่มเติมบนกระดาน โดยท่ีครคู อยดนู กั เรยี นแตละคู และใหค ำแนะนำหากมีนกั เรยี นสงสยั และเมอื่ นกั เรียนทำเสรจ็ ครเู ฉลย “ลองทำด”ู บนกระดาน (แนวคำตอบ เขียนสมการเมทริกซไดเ ปน AX =B เมอื่ 21 0 ������������ 5 A = �0 −1 1 � , X = ��������������และ B = �−4� 1 0 −2 ������������ 8 จะได det(A) = 4+1 = 5 ≠ 0 โดยกฎของคราเมอร จะไดวา 510 �−4 −1 1 � X = 8 0 −2 det (A) = 10 5 =2

25 0 �0 −4 1 � Y = 1 8 −2 det (A) = 5 5 =1 25 5 �0 −4 −4� Y = 1 8 −8 det (A) = −15 5 = -3 ดังนัน้ คำตอบของระบบสมการที่กำหนด คอื (2,1,-3)) ขั้นสรปุ 1. จากนนั้ ครใู หน กั เรียนทำ “ลองทำด”ู ในเอกสารที่ครแู จกใหเพมิ่ เติม เมื่อนกั เรียนทำเสรจ็ ครูและ นกั เรียนรวมกนั เฉลยคำตอบ ชั่วโมงที่ 3 ข้ันนำ 1. ครูอธิบายกับนักเรียนเกี่ยวกับการแกระบบสมการเชิงเสนโดยใชการดำเนินการตามแถวในหนังสือเรียน หนา 188 และกลาววา สิ่งแรกท่ีนกั เรียนตอ งรูค อื เมทริกซแตง เตมิ และการดำเนนิ การตามแถว” 2. ครูใหนักเรียนจับคูและศึกษาบทนิยามของเมทริกซแตงเติมและการดำเนินการตามแถวดวยตัวเอง โดย ใหนักเรียนแตละคู พูดคุย ซักถามกัน ประมาณ 10 นาที ขัน้ สอน 1. ครูอธิบายเมทริกซแตงเติมและการดำเนินการตามแถวในหนังสือเรียน หนา 193 วาเมื่อกำหนดระบบ สมการเชิงเสน ที่มี m สมการ และ n ตัวแปร ดังน้ี a11x1 + a12x2 + + a1n xn =b1 a21x1 + a22x2 + + a2n xn =b2  am1x1 + am2x2 + + amn xn =bm เมทริกซแตงเติม (augmented matrix)ของระบบสมการน้ี คือ  a11 a12  a1n b1   a 21 a 22  a 2n   b2       a m2  a m1 amn bn 

ให A เปน m× n เมทริกซ เรยี กการดำเนินการตามแถว (row operation)กบั เมทริกซ A • สลบั ที่แถวท่ี iและ j ของ A เขียนแทนดวย Rij • คูณสมาชิกในแถวท่ี i ดวยคา คงตัว c โดยท่ี c ≠ 0 เขียนแทนดว ย cRi • เปล่ียนแถวที่ i ของ A โดยนำคาคงตัว c โดยท่ี c ≠ 0 คูณสมาชิกในแถวที่ j(j ≠ i) แลวนำไปบวกกับ สมาชิกแตล ะตัวในแถวท่ี iเขียนแทนดว ย Ri + cR j ให A เปน m× n เมทริกซ กลาววา A เปนรูปแบบข้ันบันไดแบบแถว (row-echelon from)เมื่อ A มีสมบัติ ตอไปนี้ 1) ถา A มีแถวที่มีสมาชิกบางตัวไมเทากับ 0 แลวสมาชิกตัวแรกจากซายในแนวขวา ที่ไมใช 0 ตองเปน 1 เรียก 1 ตัวนวี้ า 1 ตวั นำ (leading 1)ในแถว 2) ถา A มีแถวที่มีสมาชิกทุกตัวในแถวเทากับ 0 แลวแถวเหลานี้ตองอยูดานลางของแถวที่มีสมาชิกบางตัวไม เทา กบั 0 3) ถา aij เปน 1 ตวั นำในแถวท่ี iและ a(i+1)k เปน 1 ตวั นำในแถวที่ i + 1 แลว j<k ถาเมทริกซ B ไดจากเมทริกซ A โดยการดำเนินการตามแถวแลวจะกลาววา B สมมูลแบบแถว (row equivalent) กับ A เขียน แทน B สมมูลแบบแถวกับ A ดวย A  B ข้นั สรุป 1. ครูและนักเรียนรวมกันศึกษาตัวอยางที่ 32 จากน้ันใหนักเรียนทำ “ลองทำดู”ในหนังสือเรียน หนา 202 เมอื่ นักเรียนทำเสร็จครเู ฉลยคำตอบ “ลองทำด”ู (แนวคำตอบ จากระบบสมการขา งตน เขียนเมทรกิ ซแ ตงเติมได ดังนี้ −7 4 3 −3 −7 4 1 −1 �−1 2 −1� −21� ~ �0 7 3 � −316� 1 5 25 1 15 25 −7 4 1 −1 3 3 ~ �0 7 1 � −16� 13 11 0 6 33 ������������3 − ������������1 ⎡1 −1 −7 4 ������������1+������������2 ~ ⎣⎢⎢⎢00 1 −1333519⎥⎥⎤⎥⎦ ������������3 − 6������������2 6 3 − 130�� 13 3 −17 −55 ⎡1 0 −33363559⎥⎥⎥⎤⎦ ~ ⎣⎢⎢⎢00 1 3 0 − 130�� 73 3

10 −17 −55 33 ~ �0 10� −59� 1 − 3 3 3 73 ������������3 00 1 5 1 0 0 10 ~ �0 1 0� −3� ������������1 + 17 ������������3 3 10 0 0 15 ������������2 + 3 ������������3 1 0 0 10 จะได �0 1 0� −3�เปน เมทริกซแตงเติมของระบบสมการ 0 0 15 ดงั นั้น คำตอบของระบบสมการทีก่ ำหนด คือ (10,-3,5)) ชวั่ โมงท่ี 4 ขน้ั นำ 1. ครูบอกนักเรียนวา “ในหัวขอ 1.1 นักเรียนไดทราบมาแลววาคำตอบของระบบสมการเชิงเสนมี 3 ลักษณะคือ 1) ระบบสมการเชิงเสนที่มีคำตอบเดียว 2) ระบบสมการเชิงเสนท่ีมีหลายคำตอบหรือเรียกวามีคำตอบ อนันต 3) ระบบสมการเชิงเสน ทีไ่ มมีคำตอบเม่อื ใชวธิ ีการดำเนนิ การตามแถวกบั เมทริกซแตง เติมของระบบสมการเชิง เสนจะสามารถบอกไดวาระบบสมการเชิงเสนที่กำหนดมีคำตอบหรือไมมีคำตอบและในกรณีที่มีคำตอบจำนวน คำตอบเปน อนันตหรอื ไม” ข้นั สอน 1. ครูเขยี นโจทยของตัวอยา งท่ี 33 ในหนังสือเรยี น หนา 196 บนกระดาน หลังจากนน้ั ครูใหนกั เรยี นจัดกลุม กลุมละ 4 คน แลวกำหนดเลขประจำตัวนักเรียนเปน 1, 2, 3 และ 4 ตามลำดับ ใหนักเรียนศึกษา ตัวอยางที่ 33 ใน หนังสือเรียน หนา 196 เปนเวลา 7 นาที จากนั้นใหนักเรียนในกลุมชวยกันหาคำตอบของกิจกรรม “ลองทำดู” ใน หนงั สือเรยี น หนา 202 เมื่อนักเรียนในแตละกลุม ทำเสร็จแลว ครสู มุ เรียกเลขหมายใดก็ได ใหตอบคำถาม ซึ่งนักเรยี น ที่ถูกเรียกตองสามารถตอบได พรอมทั้งอธิบายวิธีทำได (เพราะนักเรียนในกลุมตองรวมกันคิดและตองทำความเขาใจ ใหตรงกัน) แตจะผิดหรือถูก ครูจะยังไมเฉลย แตจะสุมเรียกทุกกลุมในคำถามเดียวกัน เพื่อใหนักเรียนไดตรวจสอบ คำตอบและวธิ ีทำ ครูสมุ ถามนกั เรยี นทกุ กลุมจนไดค ำตอบเดยี วกนั และครอู ธิบายคำตอบ ดังนี้ จากระบบสมการเชิงเสน ขา งตน เขยี นเมทรกิ ซแ ตงเตมิ ไดด ังนี้  3 2 −1 −1 4   1 3 −3 − 4 − 3 ������������1 → ������������1 + ������������2    7 1  ������������2 → ������������2 + ������������3  1 4 −2 2 19  ~  0 4 20  2 1   0 −1 3 3 6 0 −2 1     − 2 1 − 2 − 3 − 7 − 2 1 − 2 − 3 − 7

1 3 − 3 − 4 − 3  0  ~ 0 7 1 4 20  6 0  −2 −2 ������������3 → ������������3 + ������������1 0 −11 −13 ������������4 → ������������4 + 2������������1 7 −8 1 3 − 3 − 4 − 3  0  ~ 0 1 1 6 22  6 0 −2 −2  −11 −13 0 7 −8 ������������2 → ������������2 − ������������3 1 0 −6 − 22 − 69  ������������1 → ������������1 − 3������������2 0 1 6 22  ~ 0 1 −6  0 − 38 −134 ������������3 → ������������3 − 6������������2   ������������4 → ������������4 − 7������������2 0 0 − 15 − 53 − 167 1 0 −6 − 22 − 69  ������������3 0 1  −6 ~ 0 1 1 6 22  ������������3 → 0 13 67   3 3 0 0 −15 − 53 −167 1 0 0 16 65  ������������1 → ������������1 − 6������������3 0  ������������2 → ������������2 − ������������2 ~  10 −1 −1  ������������4 → ������������4 − 15������������3 0 01 3 3    19 67  3 3 0 0 0 − 53 −167 1 0 0 16 65  0 −6713 ~  1 0 −1 ������������4 → ������������4 0 0 1 3 14 19  3 3 0 0 0 1 4  1 0 0 0 1  ������������1 → ������������1 − 1������������64������������3 0  ������������2 → ������������2 − 139������������4 ~ 0 1 0 0 1  0 1 ������������3 → ������������3 − 3 0 − 3  0 0 0 1 4  ดังน้ัน คำตอบของระบบสมการทก่ี ำหนด คือ (1,1,-3,4) 2. ครใู หนกั เรียนศกึ ษาตัวอยางท่ี 34 แลว ทำ “ลองทำด”ู ในเรยี น หนา 202 (แนวคำตอบจากระบบสมการขา งตน เขียนเมทริกซแตง เติมได ดงั น้ี ������������1 + ������������2 −2 1 −3 3 1 7 0 2 ������������2 − 3������������3 ) � 3 6 −3� −1� ~ �0 0 0 � −10� 1 2 −1 3 1 2 −1 3

3. ครูอธิบายกับนักเรียนวา “จากตัวอยางที่ 34 จะเห็นวา ถาไดเมทริกซท่ีมีแถวหน่ึงในรูป [0 0 0 … : C] จะไดวาระบบสมการเชิงเสนไมมีคำตอบนอกจากนี้ เมทริกซแตงเติมและการดำเนินการตามแถวจะชวยแกระบบ สมการเชิงเสนไดแลวยังสามารถใชหาเมทริกซผกผันได” จากน้ันครูใหนักเรียนศึกษารายละเอียดเพ่ิมเติมอยาง ละเอยี ด ในหนงั สอื เรยี น หนา 198 4. ครใู หนักเรียนศึกษาตวั อยา งท่ี 35 ในหนงั สือเรียน หนา 198 หลงั จากนนั้ ครูและนกั เรยี นรวมกนั ทำ “ลอง ทำด”ู ในหนงั สอื เรยี น หนา 202 (แนวคำตอบ เน่อื งจาก det(A) = 43 ≠0 จะไดวา สามารถหาA−1หาคาได) [A|I2] = �−54 37� 1 10� 0 ~ �−14 130� 1 11� 0 ~ �01 4130� 1 15� 4 ~ �01 110� 1 1 � 4 5 43 43 3 −5473� ~ �01 10� 43 43 4 43 ดังนน้ั A−1คือ 3 −5473� �443 43 43 ข้นั สรุป 1. ครใู หน ักเรียนทำแบบฝก หัด 3 เรื่องการหาคำตอบของสมการ ในหนังสือเรยี น หนา 203 เปน การบา น

ชั่วโมงท่ี 5 ขั้นนำ 1. ครูบอกกับนักเรียนวา “นอกจากเมทริกซจะสามาการนำมาชวยแกสมการไดแลว ยังสามารถนำมา วิเคราะหวงจรไฟฟาไดอีกดวย” จากนั้นครูใหนักเรียนทำกิจกรรม “คณิตศาสตรในชีวิตจรงิ ” เมื่อนักเรียนทำเสร็จครู เฉลยกจิ กรรม “คณติ ศาสตรใ นชีวติ จรงิ ” (แนวคำตอบ จากระบบสมการขา งตน จะได 45 �46 47� 55� ~ �1 4 6� 6� 75 1 45 ~� 266� 160� 0 66 ~ �1 45 0 6� 6 � 1 5 13 ~ �01 45 10� 758� 13 ดังนน้ั กระแสทไี่ หลผาน I1 และ I2 คือ 45 และ 5 ตามลำดบั ) 78 13 ข้นั สอน 1. ครูถามคำถามเพ่ือสรปุ ความรรู วบยอดของนักเรียน ดังนี้ • การแกร ะบบสมการเชงิ เสนทำไดอยางไร (แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบไดหลากหลายขึ้นอยูกับความรูพ้ืนฐานของนักเรียนแตละคน เชน การกำจัดตัว แปรใดตัวแปรหนง่ึ เปน ตน) • เมทรกิ ซทเี่ ทากนั เปนอยางไร (แนวตอบ มสี มาชิกในตำแหนงเดยี วกันเหมอื นกัน และมีมิตเิ ดยี วกนั ) • เมทรกิ ซสลับเปล่ียนเปนอยา งไร (แนวตอบ สลบั แถวและหลักกนั ) • เมทริกซสองเมทรกิ ซจ ะบวกกันไดอยางไร (แ น ว ต อ บ เม ท ริก ซ จ ะ บ ว ก กั น ได เม่ื อ มี มิ ติ เดี ย ว กั น คื อ เม ท ริ ก ซ ท่ี ก ำ ห น ด มี จ ำ น ว น แ ถ ว เท ากั น แ ล ะ มี จ ำ น ว น ห ลั ก เท า กั น แ ล ว น ำ ส ม า ชิ ก ที่ อ ยู ใน แ ถ ว แ ล ะ ห ลั ก เดี ย ว กั น ข อ งทั้ งส อ ง เมทริกซมาบวกกัน) • คาคงตวั คณู กบั เมทริกซ ไดอยางไร (แนวตอบ นำคา คงตัวไปคณู กบั สมาชกิ แตล ะตวั ในเมทริกซ) • เมทริกซ A กับเมทรกิ ซ B จะคณู กันไดอ ยา งไร • (แนวตอบ เมทรกิ ซ A คณู กบั เมทริกซ B จะคณู กนั ได ก็ตอเมอ่ื จำนวนหลักของ A เทา กับจำนวนแถวของ B)

• นิยามของเมทรกิ ซผ กผันคืออะไร (แนวตอบ AA−1 = A−1A = In) • วธิ กี ารหาเมทรกิ ซผกผัน 2x2 มิติ หาไดอยา งไร (แนวตอบถา A = ������������������������� ������������������������� และ ������������������������ − ������������������������ ≠ 0 แลว A มเี มทรกิ ซผ กผนั และ �−������������������������ −������������������������� 1 ������������������������−������������������������ )A−1= j. ดเี ทอรมิแนนตห าไดอ ยา งไร (แนวตอบ หาได 2 วธิ ี ไดแก ใชบทนยิ าม หรือ การตอ หลกั ท่ี 1 และ 2 แลว คูณทแยง) k. การหาดเี ทอรม ิแนนตของ A โดยใชวิธีการคณู ทแยงมกี ข่ี ้ันตอนอะไรบา ง (แนวตอบ การหาดีเทอรม แิ นนตของ A โดยใชว ธิ กี ารคณู ทแยงมี 4 ขัน้ ตอนดงั น้ี ขน้ั ที่ 1 นำหลกั ท่ี 1 และหลกั ท่ี 2 ของ A มาเขียนตอจากหลกั ที่ 3 ของ A ขนั้ ท่ี 2 หาผลคณู ในแนวทแยงจากซายบนมาขวาลา ง ขน้ั ท่ี 3 หาผลคูณในแนวทแยงจากซา ยลา งข้นึ ไปขวาบน ขั้นที่ 4 นำผลบวกของผลคูณในแนวทแยงจากซายบนลงมาขวาลางลบดวยผลบวกของผล คูณในแนวทแยงจากซา ยลา งขึ้นไปขวาบน จะไดผลลพั ธเ ปน det(A)) • เมทรกิ ซผ กู พนั จะหาไดอยา งไร (แนวตอบ หาเมทรกิ ซสลบั เปลี่ยนของเมทริกซตวั ประกอบรว มเกยี่ ว) • การแกร ะบบสมการเชงิ เสนโดยใชเมทรกิ ซมีก่ีวิธี อะไรบา ง (แนวคำตอบ 3 วิธี ไดแก 1) การแกระบบสมการเชิงเสนโดยใชเมทริกซผกผัน 2) การแกระบบสมการเชิงเสน โดยใชก ฎของคราเมอรและ 3) การแกร ะบบสมการเชงิ เสนโดยใชการดำเนนิ การตามแถว) ขน้ั สรปุ 1. ครูใหน ักเรยี นทำแบบทดสอบหลงั เรยี น เรอ่ื ง เมทริกซ สื่อ/แหลง การเรียนรู 1. หนงั สอื เรียนรายวิชาเพ่มิ เติม คณติ ศาสตร ม.5 หนว ยการเรยี นรทู ี่ 1 เมทรกิ ซ 2. แบบฝก หดั 3 เรือ่ งการหาคำตอบของสมการ 3. แบบทดสอบหลังเรียน เร่อื ง เมทรกิ ซ

การวดั ผลและประเมนิ ผล วธิ ีการ เครอ่ื งมอื เกณฑก ารประเมิน รายการวัด - ตรวจแบบฝก หัด 3 - ตรวจแบบทดสอบหลัง - แบบฝก หัด 3 - รอยละ 60 ผา นเกณฑ 7.1 ประเมนิ ระหวางการจัด - แบบทดสอบหลัง กิจกรรมการเรยี นรู เรยี น - ระดับคณุ ภาพ 2 1) ระบบสมการเชิงเสน - สงั เกตพฤตกิ รรม เรยี น ผา นเกณฑ 2) พฤตกิ รรมการทำงาน การทำงานรายบคุ คล - แบบสงั เกต รายบุคคล - สงั เกตพฤตกิ รรม พฤติกรรม - ระดับคณุ ภาพ 2 3) พฤติกรรมการทำงาน การทำงานรายบคุ คล ผานเกณฑ กลุม การทำงานกลุม - แบบสังเกต - สังเกตความมีวนิ ยั พฤติกรรม - ระดับคุณภาพ 2 4) คุณลักษณะ ใฝเ รยี นรู และมงุ มน่ั การทำงานกลุม ผา นเกณฑ อันพึงประสงค - แบบประเมนิ ในการทำงาน คณุ ลกั ษณะ อนั พงึ ประสงค เกณฑก ารตัดสิน - รายบคุ คล นกั เรียนมผี ลการเรยี นรูไมต่ำกวาระดบั 2 จึงถือวาผาน - รายกลุม รอยละ....75....ของจำนวนนักเรียนทงั้ หมดมีผลการเรียนรไู มต ่ำกวา ระดับ 2 ขอเสนอแนะ ใชสอนได ควรปรับปรงุ ลงชื่อ ( นางสาวปวริศา กา วงควนิ ) หวั หนา กลุมสาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร วนั ท่ี........เดือน..............พ.ศ............

แบบทดสอบหลงั เรยี น หนว ยการเรยี นรทู ่ี 1 คำช้แี จงใหน ักเรยี นเลือกคำตอบที่ถูกตองท่ีสุดเพียงขอเดียว 1. กำหนดให x และ y เปน คำตอบของระบบสมการ x + 3y =26 และ 5x – 2y = 4 แลวขอใดตอไปน้ี 6. กำหนดให A =  x 8 4 y และ  + 16 2 B =  x−3 7 โดยท่ี x = 3 และ ถกู ตอ ง  10 −5 1. x =−2, y =9 2. x = 0, y = −2 y = 10 – x แลว B + A ตรงกบั ขอ ใด 3=. x 4=, y 8 1. 8 14 2. 0 14 17 11 17 11 =4. x 1=0, y 7 2. กำหนดให A = aij 3×3 และ aij = 1เมื่อ i > j, 3. 8 17 4. 0 7 14 11 7 11 a ij = −1 เม่ือ i = jและ aij = −3 เมอื่ i<j แลว 7. กำหนดให A = 5 −1 แลวเมทรกิ ซX ทที่ ำ 2 3 −3 คา ของ a12 + a22 + a32 + a33 ตรงกับขอใด ให 3(A + X) = 5(X + A) ตรงกับขอใด 1. − 5 2. − 1 1. −5 1 2. −5 1 −3 0 −3 3 2 2 3. –3 4. –7 3. −5 1 4. −5 −3 −3 −3  1 0  3. กำหนดให A = [0] ขอใดไมถูกตอ ง 8.กำหนดให A เปน m× n เมทรกิ ซแ ละ B เปน 1. เมทรกิ ซA เปน เมทริกซแ ถว n × n เมทรกิ ซ แลวขอ ใดไมถ กู ตอ ง 2. เมทรกิ ซA เปน เมทรกิ ซศนู ย 3. เมทรกิ ซA เปน เมทริกซจตั รุ ัส 1. ถา AB = A แลว B = In 4. เมทริกซA เปน เมริกรเ อกลักษณ 2. ถา AB = BA = In แลว B = A−1 4. กำหนดใหค า x และ y จำนวนใด ๆ ที่ทำให 3. ถา AB = 0 แลว A = 0 หรอื B = 0 −4 8− x  =  −8 x y ตรงกับขอ ใด 4. ถา A + B = A แลว B = 0 2 13 −1   21 − −2 y 1. x = 8, y = 0   2. x = 7, y = 13 9. กำหนดให A = [4 x 7] และ B=  5  โดย 3. x = 6, y = 11 −2 4. x = -5, y = 26 ที่ x และ y เปน จำนวนจรงิ ใด ๆ ทท่ี ำให AB = [–9] แลว คา ของ x และ y ตรงกับขอใด 5. กำหนดให A และ C เปน m× n เมทริกซ และ 1. x = 5, y = -5 B เปน m× p เมทรกิ ซ แลว ขอใดไมถ ูกตอ ง 1. (At )t = A 2. x = 3, y = 4 3. x = -4, y = 11 2. (AB)t = AtBt 4. x = -6, y = 13 3. (A+ C)t =Ct + At 4. (c A)t = cAt เม่ือ c เปนคา คงตัว 10. กำหนดให A, B และ C เปน n × n เมทรกิ ซ ขอ ใดตอ ไปน้ีถูกตอง

1. (AB)2 = A2B2 6 −2 2 2. A (B + C) = AB + AC 1. 3 7 1 = 0 3. (A + B)2 =A2 + 2AB + B2 612 4. A2 − B2 = (A + B)(A − B) −3 0 0 11. กำหนดให A =  −1 0 แลว ((A −1 ) −1 ) −1 2. 5 4 0 = 0 −13 7 8 17 ตรงกับขอ ใด 130 1. 1  −7 0 3. 5 2 0 = 0 7 −13 1 860 2. − 1 −7 13 8 1 −3 7  −1  0 4. 5 9 4 = 0 1 7 0 8 1 −3 13 13 −1 3. 16. ขอ ใดถกู ตอง 1. ถา det(A) = det(B) แลว A = B 4. − 1 7 13 2. ถา cdet(A) = 0 แลว c = 0 หรือ 13 0 −1 det(A) = 0 12.=กำหนดให A =94 x x+1 , B y−3 −4 3. ถา det(AB) = 0 แลว det(A) = 0 หรอื    y 10  det(B) = 0 4. ถา det(A)det(B) = 1 แลว det(A) = 1 และ det(A) =det(B) = 26 แลว x + y ตรงกบั ขอใด หรอื det(B) = 1 1. 4 2. 6 17. กำหนดให x เปนจำนวนจรงิ ใด ๆ ทท่ี ำให 3. 9 4. 10 x 9 8  13. กำหนดให A = aij 3×3 และ a ij = 1 เม่ือ 2 det(adj(A)) = 9 เม่อื A = 0 1 −2 แลวคา i < j, aij = −1 เมือ่ i = jและ aij = 7 เมื่อ i>j 0 0 1  2 ของ x ตรงกับขอใด แลว คาของ M22 + M31 − M11 ตรงกบั ขอใด 1. –3 2. 0 3. 1 4. 9 1. 0 2. 1 1 0 2 2 3. 7 4. 11 18. กำหนดให A =  2 1 0  แลว A−1 ตรง   88 −1 1 −1 14. กำหนดให a,b และ c เปน จำนวนใด ๆ และ กับขอใด 3a b 2c 1 0 12    ถา A = 2c a 3b , C21 − C13 =30 และ  2   c 2b a  1.  4 −1 0   2  c − b =6แลวคา ของ 2a มีคาตรงกบั ขอใด   1. 5 2. 8 1 1 − 1  3. 10 4. 16 15. ขอ ใดตอ ไปนไ้ี มถ ูกตอง  2 

1 0 12   1 −1 −2  x 20    4  19. กำหนดให  3 −2 1   y  =13 แลว    2.  −1  −2 1 −4  z  13  4 4 0   1 1 − 1  x − y − z เทากบั ขอ ใด   1. – 8 2. 2  2 4  3. 4 4. 14 1 0 16  20. กำหนดเมทรกิ ซแ ตง เตมิ จากระบบสมการเชิง    8  3.  4 1 0  เสน ดังนี้  8    1 1 1 −2   1 2  1 0 − 1 1 0   2 8  1 −2 −2 1  1 0 12  แลวขอใดตอไปน้ีเปน คำตอบของระบบสมการ    2  1. (0, 0, -2) 2. (-2, 2, -2) 4.  4 −1 0  3. (4, -3, -3) 4. (-1, 2, -3  2     1   1 1 − 12  เฉลย 1. 3 2. 3 3. 4 4. 1 5. 2 6. 1 7. 2 8. 3 9. 1 10. 2 11. 1 12. 4 13. 2 14. 3 15. 2 16. 3 17. 1 18. 2 19. 4 20. 4

แบบบันทกึ หลังการจัดกจิ กรรมการเรียนรู ชอ่ื หนว ยการเรียนรูท ่ี 1 เรอ่ื ง เมทริกซ แผนการเรยี นรูท ี่ 5 เรอ่ื ง การใชเ มทรกิ ซแ กระบบสมการเชิงเสน รายวิชา คณติ ศาสตร 4 รหสั วชิ า ค32202 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที่ 5/1 ครผู สู อน นางสาวศศิวิมล คำดีเจริญ ตำแหนง ครูผูชวย เวลาท่ใี ช 5 ช่วั โมง ************************* บนั ทึกหลงั การจัดการเรียนรู ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรยี นรู  ดี  พอใช  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเวลาทีใ่ ชใ นการทำกจิ กรรม  ดี  พอใช  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของส่อื การเรียนรู  ดี  พอใช  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑก ารประเมิน  ดี  พอใช  ปรบั ปรงุ อืน่ ๆ ............................................................................................................................................................ สรปุ ผลการประเมินผูเรียน นกั เรียนจำนวน…….คน คิดเปน รอยละ………..มีผลการเรยี นรูฯ อยใู นระดบั 1 นักเรียนจำนวน…….คน คิดเปนรอยละ………..มีผลการเรยี นรฯู อยูใ นระดบั 2 นกั เรยี นจำนวน…….คน คิดเปนรอ ยละ………..มีผลการเรยี นรฯู อยใู นระดบั 3 นกั เรียนจำนวน…….คน คิดเปนรอยละ………..มผี ลการเรยี นรูฯ อยูใ นระดบั 4 สรปุ โดยภาพรวมมนี ักเรียนจำนวน………คน คิดเปนรอ ยละ………ทผี่ านเกณฑร ะดบั 2 ข้นึ ไป ซง่ึ สูง (ตำ่ ) กวา เกณฑทก่ี ำหนดไวรอ ยละ………มนี กั เรยี นจำนวน………คน คดิ เปนรอยละ…… ทไ่ี มผ า นเกณฑท ่กี ำหนด ขอสงั เกต/คน พบ จาการตรวจผลงานของนักเรยี นพบวา 13. นกั เรียน ............... คน สามารถพิจารณาปญหาเกยี่ วกบั การจัดสงิ่ ของตา ง ๆ - นกั เรยี นผานเกณฑระดบั 2 ขึน้ ไป จำนวน ......................... คน - นักเรยี นไมผา นเกณฑระดบั 2 จำนวน ......................... คน 14. ดา นทกั ษะกระบวนการ นกั เรยี นผา นเกณฑก ารประเมินในแตละดาน ดงั นี้ ทกั ษะการแกไขปญหา - นักเรียนผา นเกณฑดีมาก ( ระดบั 4 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผานเกณฑด ี ( ระดบั 3 ) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นผา นเกณฑพอใช ( ระดบั 2 ) จำนวน ........................... คน - นกั เรยี นตอ งปรบั ปรงุ ( ระดับ 1 ) จำนวน ......................... คน

ทกั ษะการเช่อื มโยงทางคณิตศาสตร - นักเรียนผานเกณฑดีมาก ( ระดบั 4 ) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นผานเกณฑด ี ( ระดับ 3 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผา นเกณฑพ อใช ( ระดบั 2 ) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นตอ งปรบั ปรงุ ( ระดับ 1 ) จำนวน ............................ คน 15. ดานคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค นกั เรยี นผา นเกณฑการประเมนิ ในแตล ะดาน ดงั นี้ ความรอบคอบในการทำงาน - นกั เรยี นผานเกณฑด มี าก ( ระดับ 4 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนผา นเกณฑดี ( ระดับ 3 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผา นเกณฑพอใช ( ระดับ 2 ) จำนวน .......................... คน - นกั เรียนตองปรบั ปรงุ ( ระดบั 1 ) จำนวน .......................... คน ความรับผดิ ชอบในการทำงาน - นักเรยี นผานเกณฑดีมาก ( ระดับ 4 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผา นเกณฑดี ( ระดับ 3 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนผา นเกณฑพอใช ( ระดับ 2 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นตอ งปรับปรงุ ( ระดับ 1 ) จำนวน ......................... คน แนวทางการแกไขปญหาเพื่อปรับปรงุ 1. นกั เรยี นทไี่ ดค ะแนนอยใู นระดับท่ี 2 , 3 และ 4 ไดจากกจิ กรรมสอนเสริมโดย ใหท ำแบบฝก หัดเพิม่ เติม เปนการบาน ............................................................................................................................... 2. นักเรยี นทไี่ ดค ะแนนอยใู นระดบั ที่ 1 ไดจ ากกิจกรรมสอนซอ ม โดย ใหท ำแบบฝกหดั เพิ่มเตมิ เปนการบาน .............................................................................................................................. 3. ดานทักษะกระบวนการ นักเรียนผานเกณฑ 1 ( ตองปรับปรุง ) ครูไดอธิบายและชี้แจงเกณฑ ให นักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการจัดการเรียนรู ใน ดา นทักษะการเช่อื มโยงทางคณิตศาสตร และการคิดวิเคราะห 4. ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค นักเรียนผานเกณฑ 1 ( ตองปรับปรุง ) ครูไดอธิบายและชี้แจงเกณฑ ใหนักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการจัดการเรียนรู ใน ดา นการทำงานเปน ระบบ ความรอบคอบ ผลการพัฒนา พบวานักเรียนทีไ่ ดร ะดบั 1 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถใชเ มทริกซในการหาคำตอบของ ระบบสมการเชงิ เสนได และไดผ ลการเรียนรอู ยูในระดับ 2 สว นอกี ............... คน ยังตอ งปรับปรงุ แกไ ขตอไปซ่ึงผูสอนไดแนะนำให ........................................................................................................... และปรับปรุงงานอีกคร้ัง พบวานักเรียนท่ีไดระดับ 2 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถใชเมทริกซในการ หาคำตอบของระบบสมการเชิงเสนได ซ่งึ ผสู อนไดแ นะนำให

พบวานักเรียนที่ไดระดับ 3 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถใชเมทริกซในการ หาคำตอบของระบบสมการเชิงเสนได ซึง่ ผูสอนไดแ นะนำให พบวานักเรียนที่ไดระดับ 4 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถใชเมทริกซในการ หาคำตอบของระบบสมการเชงิ เสนได ซึง่ ผสู อนไดแนะนำให ผลการจดั กจิ กรรมการเรียนรู ปญ หาทพ่ี บ แนวทางแกไ ข ขอคนพบระหวาง ท่มี กี ารจดั กิจกรรมการเรยี นรู เนื้อหา กิจกรรมการเรียนรู สอ่ื ประกอบการเรียนรู พฤตกิ รรม/การมีสว นรว มของผเู รียน ลงชอ่ื …..........………….......................…….. ครูผูจ ัดกิจกรรมการเรยี นรู ( นางสาวศศวิ ิมล คำดเี จรญิ ) ตำแหนง ครผู ูชวย

แบบบนั ทึกหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู ชอ่ื หนว ยการเรียนรทู ่ี 1 เรอ่ื ง เมทรกิ ซ รายวชิ า คณติ ศาสตร 4 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 5/1 รหสั วชิ า ค32202 ครูผสู อน นางสาวศศิวมิ ล คำดเี จรญิ ตำแหนง ครูผชู ว ย เวลาทใ่ี ช 15 ชัว่ โมง ***************************** @ เม่ือเสร็จสนิ้ กิจกรรมประเมินผลการจดั กิจกรรมการเรยี นรูดงั น(ี้ ใหท ำเคร่อื งหมาย ตามผลการประเมนิ ) ท่ี ประเด็นทีป่ ระเมนิ ผลการประเมนิ ดมี าก ดี พอใช ตองปรับปรงุ 1 ความเหมาะสมของระยะเวลา 2 ความเหมาะสมของเนื้อหา 3 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรยี นรู 4 ความเหมาะสมของสื่อประกอบการเรยี นรทู ี่ใช 5 พฤตกิ รรม/การมีสวนรว มของนกั เรยี น การประเมินดา นความรู : Knowledge @ ผลการประเมนิ จากการทดสอบความรกู อ นและหลงั เรียน การประเมิน การประเมินผล ประเมนิ ผล โดยใช คะแนนเตม็ / คะแนนเฉลีย่ คิดเปนรอ ยละ ดา นตางๆ กอ นเรยี น เกณฑก ารประเมิน ดานความรู : หลังเรียน Knowledge การประเมนิ ดา นทกั ษะกระบวนการ : Process @ ผลการประเมนิ จากการทดสอบความรกู อนและหลังเรียน การประเมนิ ดานตางๆ ประเมินผล โดยใช คะแนนเต็ม/ คะแนนเฉลี่ย คดิ เปน รอยละ ดานทักษะกระบวนการ เกณฑก ารประเมิน : Process การประเมนิ ดานคุณลักษณะท่ีพงึ ประสงค : Attitude จำนวน ………………คะแนนเตม็ คุณลกั ษณะ ประเมินผล โดยใช ดเี ย่ียม ผลการประเมิน ผลการประเมินระดบั ดีขน้ึ ไป อันพึงประสงค ดี ผาน ไมผ า น จำนวน(คน) คดิ เปนรอ ยละ ดานซ่อื สัตย สจุ ริต ดา นมีวินยั ดานใฝเ รียนรู ดา นมุงมนั่ ในการทำงาน

การประเมินสมรรถนะสำคญั ของผเู รยี น จำนวน ………………คะแนนเตม็ สมรรถนะสำคญั ประเมนิ ผล โดยใช ดเี ยีย่ ม ผลการประเมิน ผลการประเมนิ ระดับดีขน้ึ ไป ดี ผาน ปรบั ปรงุ จำนวน(คน) คิดเปนรอยละ ความสามารถในการสอ่ื สาร ความสามารถในการคดิ ความสามารถในการแกปญ หา ความสามารถในการใชทกั ษะชวี ิต ความสามารถในการใชเทคโนโลยี ปญหาอปุ สรรคทีค่ น พบระหวา งทม่ี ีการจดั กิจกรรมการเรียนรดู งั น้ี ดานเน้อื หา:...………………………………..…………………………………………………………………………………………………………… ………………......………………………………………………..…………………………………………………………………………………… ………………......………………………………………………..…………………………………………………………………………………… ดา นกิจกรรมการเรยี นรู : ...…………………………………………………………………………………………….…………………………….................................. ………………......………………………………………………..…………………………………………………………………………………… ดา นสื่อประกอบการเรยี นรู : ……………………………………………………………………………….……………………............................................................ ………………......………………………………………………..…………………………………………………………………………………… ดา นพฤติกรรม/การมสี ว นรว มของนักเรียน: ...…………………………………………………….…………………………………………............................................................... ………………......………………………………………………..…………………………………………………………………………………… แนวทางแกไขจัดกิจกรรมเสริมทักษะหรอื ซอ มเสรมิ วิธดี ำเนนิ กิจกรรม รายการ ลงช่ือ …..........………….......................……..ครูผจู ัดกจิ กรรมการเรียนรู ( นางสาวศศวิ มิ ล คำดีเจรญิ ) ตำแหนง ครผู ูชวย

หนวยการเรยี นรูเร่อื ง เวกเตอรในสามมิติ หนวยการเรียนรทู ่ี 2 รหสั ค32202 ช่ือรายวิชา คณติ ศาสตร 4 กลุม สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที่ 5 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลา 15 ชั่วโมง ผูสอน นางสาวศศิวิมล คำดีเจริญ โรงเรยี นราชประชานุเคราะห 31 จังหวดั เชยี งใหม -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. สาระการเรยี นรู / ผลการเรยี นรู สาระ การวัดและเรขาคณิต เขาใจเวกเตอร การดำเนินการของเวกเตอร และการนำไปใช ผลการเรยี นรู 1. หาผลลัพธของการบวก การลบเวกเตอร การคณู เวกเตอรดวยสเกลาร หาผลคณู เชงิ สเกลารแ ละ หาผลคณู เชิงเวกเตอร 2. นำความรูเ กี่ยวกบั เวกเตอรไปใชใ นการแกป ญ หา 2. สาระสำคญั เวกเตอร หรือ ปริมาณเวกเตอร เปนปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง สวนปริมาณที่มีแตขนาดอยางเดียว จะ เรียกวา ปริมาณมาณสเกลาร ซึ่งเวกเตอรสามารถดำเนินการบวก ลบ เวกเตอรได โดยอาศัยบทนิยามการบวก ลบ เวกเตอรท่ีไดมาจากบทนิยามการเทากันของเวกเตอร หรือจะใชอีกวิธีการหน่ึงที่เรียกวา กฏของรูปสี่เหลี่ยมดาน ขนานกไ็ ด อกี ทัง้ การคูณเวกเตอรดวยสเกลาร จะใชแ นวคดิ จากการบวกเวกเตอร ซึ่งเปนเวกเตอรท ี่เทากนั ผลคูณเชิงสเกลาร คือ ผลคูณของเวกเตอรที่ไดผลลัพธเปนสเกลาร สวนผลคูณเชิงเวกเตอร คือ ผลคูณของ เวกเตอรส องเวกเตอรที่ไดผ ลลัพธเปน เวกเตอร โดยเวกเตอรท่ีเปนผลลัพธน ี้จะตองตง้ั ฉากกับเวกเตอรทงั้ สอง 3. สาระการเรยี นรู ดานความรู 1. นักเรยี นสามารถหาผลลัพธข องการบวก การลบเวกเตอร และการคณู เวกเตอรด วยสเกลารได 2. นักเรียนสามารถหาผลคณู เชิงสเกลารได 3. นักเรียนสามารถหาผลคูณเชงิ เวกเตอรได 4. นกั เรยี นสามารถนำความรูเกย่ี วกบั เวกเตอรไปใชในการแกป ญ หาได ดานทักษะ / กระบวนการ/ทักษะการคิด 1. ทักษะการแกปญ หา 2. ทักษะการคดิ 3. ทักษะการสอ่ื สาร คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค 1. มีวนิ ยั 2. ใฝเรยี นรู 3. มงุ มัน่ ในการทำงาน สมรรถนะของผเู รียน

1. ความสามารถในการแกปญ หา 2. ความสามารถในการใชทกั ษะชวี ติ 3. ความสามารถในการใชเทคโนโลยี 4. สื่อการเรียนรู 1. แบบฝก หดั 2. หนงั สอื เรยี น คมู อื 3. แบบทดสอบกอนเรยี น/หลังเรยี น 5. การประเมนิ ผลรวบยอด ชิ้นงานหรอื ภาระงาน 1. แบบฝกหดั 2. ใบงาน การประเมินผล ระดับคณุ ภาพ ประเดน็ การ 4 32 1 ประเมนิ (ดีมาก) (ดี) (พอใช) (ปรับปรงุ ) ทำไดอ ยา งถูกตอ งรอ ย ทำไดอ ยา งถูกตอ ง ทำไดอยางถกู ตอ งรอ ยละ ทำไดอยา งถกู ตอ ง แบบฝกหดั / แบบ ละ 80 ขนึ้ ไป รอ ยละ 70-79 40-69 ต่ำกวารอ ยละ 40 ฝกทักษะ มคี วามรบั ผดิ ชอบ ทำงานเสรจ็ และสง ตรง ทำงานเสรจ็ และ ทำงานเสรจ็ แตสงชา ทำ ทำงานไมเสร็จ ตอ งาน เวลา ทำถกู ตอ ง สงตรงเวลา ทำ ไมถูกตอ ง และไมม ีความ สงไมต รงเวลา ทำ ละเอียด ถกู ตอ ง ละเอยี ด ละเอยี ดในการทำงาน ไมถกู ตอ ง และไม ทีไ่ ดรับมอบหมาย มีการวางแผน มกี ารวางแผน มีความละเอียดใน ใหได การดำเนนิ การ มีการวางแผน การดำเนนิ การอยา ง อยา งถกู ตอ ง การดำเนินการอยา งไม การทำงาน มีความรอบคอบใน ครบทุกขนั้ ตอน และ แตไ มค รบถวน ไมมีการวางแผน การทำงาน ครบทกุ ขั้นตอน การดำเนินการ ถูกตอง อยางไมม ขี ้นั ตอน มีความผดิ พลาด ตอ งแกไ ข

การประเมินผล ประเดน็ การ ระดับคณุ ภาพ ประเมนิ 4 321 เกณฑการประเมนิ สามารถหาผลลัพธ สามารถหาผลลัพธ สามารถหาผลลัพธ ไมส ามารถหาผลลพั ธ การหาผลลัพธข อง ของการบวก การลบ ของการบวก การลบ ของการบวก การ ของการบวก การลบ การบวก การลบ เวกเตอร และการคณู เวกเตอร และการคณู ลบเวกเตอร และ เวกเตอร และการคูณ เวกเตอร และการ เวกเตอรด วยสเกลาร เวกเตอรดว ยสเกลาร การคณู เวกเตอร เวกเตอรดว ยสเกลาร คณู เวกเตอรด วยส ดวยตนเองอยาง ดว ยตนเองอยาง ดว ยสเกลารไ ดโ ดย ไดอยางถูกตอ ง ตอ งดู เกลาร ถูกตองแมน ยำ พรอม ถกู ตองแมน ยำ มคี รแู นะนำบางคร้ัง ตัวอยาง หรอื ครู ( K ) ท้ังอธิบายใหเ พือ่ น แนะนำ เขาใจได เกณฑการประเมิน สามารถหาการหาผล สามารถหาการหาผล สามารถหาการหา ไมสามารถหาการหา การหาผลคูณเชงิ ส คณู เชิงสเกลารและ คณู เชงิ สเกลารแ ละ ผลคูณเชิงสเกลาร ผลคูณเชงิ สเกลาร เกลารและหาผล หาผลคณู เชงิ เวกเตอร หาผลคณู เชงิ และหาผลคณู เชงิ และหาผลคูณเชงิ คูณเชิงเวกเตอร ดว ยตนเองอยาง เวกเตอร เวกเตอร ไดโ ดยมี เวกเตอร ดวยตนเอง ( K ) ถกู ตอ งแมนยำ พรอม ดว ยตนเองอยาง ครแู นะนำบางครงั้ อยางถกู ตอง ตองดู ทัง้ อธบิ ายใหเ พอื่ น ถกู ตองแมนยำ ตวั อยา ง หรือครู เขาใจได แนะนำ เกณฑการประเมนิ สามารถนำความรู สามารถนำความรู สามารถนำความรู ไมสามารถนำความรู การนำความรู เกีย่ วกบั เวกเตอรไป เกย่ี วกบั เวกเตอรไป เกี่ยวกับเวกเตอรไ ป เกีย่ วกบั เวกเตอรไ ป เกี่ยวกับเวกเตอร ใชในการแกปญ หา ใชในการแกปญ หา ใชใ นการแกปญ หา ใชใ นการแกปญ หา ไปใชในการ ดว ยตนเองอยาง ดวยตนเองอยาง ได โดยมีครแู นะนำ ดว ยตนเองอยาง แกปญหา ( P ) ถกู ตอ งแมนยำ พรอ ม ถูกตองแมนยำ บางครัง้ ถกู ตอ ง ตอ งดู ทัง้ อธิบายใหเ พ่ือน ตวั อยา ง หรือครู เขา ใจได แนะนำ เกณฑป ระเมินดา น สามารถปฏบิ ัตไิ ดดว ย สามารถปฏิบตั ิตน สามารถปฏิบัติได ไมส ามารถปฏิบตั ไิ ด คุณลกั ษณะฯ ( A ) ตนเองหรือเปน ตามคำแนะนำ บา งตามคำแนะนำ ตามคำแนะนำหรือ แบบอยางแกผอู ่ืนได หรอื ชีแ้ นะในการ หรอื คำช้ีแนะในการ ชี้แนะดวยตนเองแต ในการปฏบิ ตั งิ านทาง ปฏิบัตงิ านทาง ปฏิบตั ิงานทาง ตอ งมีการกำกับและ คณติ ศาสตรอ ยางมี คณิตศาสตรอ ยางมี คณติ ศาสตรอยา งมี ติดตามอยเู สมอใน ระบบ มีความซือ่ สตั ย ระบบ มคี วามซ่ือสัตย ระบบ มีความ การปฏิบัตงิ านทาง สุจรติ มีวนิ ยั ใฝ สจุ ริตมีวนิ ยั ใฝเ รยี นรู ซ่ือสัตย สจุ รติ คณติ ศาสตร เรียนรมู คี วามมงุ ม่นั มคี วามมุงม่ันในการ มีวนิ ัย ใฝเรยี นรู อยา งมีระบบ มคี วาม ในการทำงาน มจี ติ ทำงาน มีจิต ซือ่ สตั ย สจุ ริต สาธารณะ สาธารณะ

การประเมนิ ผลรวมมีระดบั คุณภาพดังน้ี ระดับ 4 = คะแนนรวม 12 – 16 ระดบั 3 = คะแนนรวม 8 – 11 ระดับ 2 = คะแนนรวม 4 – 7 ระดับ 1 = คะแนนรวมนอยกวา 4 6. กิจกรรมการเรยี นรู ชว่ั โมงท่ี 1 เรอื่ ง เวกเตอรแ ละสมบัตขิ องเวกเตอร ทดสอบกอนเรียนเรยี นเรอื่ ง เวกเตอรแ ละสมบตั ขิ องเวกเตอร ขอ สอบปรนัยจำนวน 20 ขอ ชัว่ โมงท่ี 2-3 เรอ่ื ง ระบบพกิ ดั ฉากสามมติ ิ จัดการเรียนรูแบบมโนทัศน (Concept Based Teaching) โดยครูผูสอนช้ีแจงการจัดการเรียนการสอนให นักเรียนเขาใจโดยการสาธิต ยกตัวอยางประกอบ จากน้ันใหนักเรียนศึกษาและสรุปความคิดรวบยอดของตนเอง จากนั้นทำแบบฝกหัด 2.2 เรื่อง ระบบพิกัดฉากสามมิติ ขอ 3-6 หนา 243 ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร เลม 1 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 5 เปนรายบุคคล ช่วั โมงท่ี 4 เรอื่ ง เวกเตอร จัดการเรยี นรูแบบอุปนัย (Induction) โดยครูผูสอนชี้แจงการจัดการเรียนการสอนใหนักเรยี นเขาใจโดยการ สาธิต ยกตัวอยางประกอบ จากนั้นใหนักเรียนศึกษาและสรุปความคิดรวบยอดของตนเอง จากน้ันทำแบบฝกหัด 2.1 ค เรื่อง เวกเตอรและสมบัติของเวกเตอร ขอ 1-5 หนา 234 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร เลม 1 ชั้น มธั ยมศึกษาปท่ี 5 เปนรายบุคคล ชวั่ โมงที่ 5-6 เร่อื ง เวกเตอร จดั การเรยี นรูแบบอุปนัย (Induction) โดยครูผูสอนช้ีแจงการจัดการเรียนการสอนใหนักเรียนเขาใจโดยการ สาธิต ยกตัวอยางประกอบ จากน้ันใหนักเรยี นศึกษาและสรุปความคิดรวบยอดของตนเอง จากน้ันทำแบบฝกหัด 2.1 ค เร่ือง เวกเตอรและสมบัติของเวกเตอร ขอ 1-5 หนา 234 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร เลม 1 ชั้น มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 5 เปน รายบุคคล ชัว่ โมงที่ 7 เรอื่ ง เวกเตอร จดั การเรียนรูแบบอุปนัย (Induction) โดยครูผูสอนช้ีแจงการจัดการเรียนการสอนใหนักเรียนเขาใจโดยการ สาธิต ยกตัวอยางประกอบ จากนั้นใหนักเรยี นศึกษาและสรุปความคิดรวบยอดของตนเอง จากนั้นทำแบบฝกหัด 2.1 ค เร่ือง เวกเตอรและสมบัติของเวกเตอร ขอ 1-5 หนา 234 ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร เลม 1 ช้ัน มธั ยมศึกษาปท่ี 5 เปน รายบุคคล ช่วั โมงที่ 8-9 เรอื่ ง เวกเตอรใ นระบบพิกัดฉาก จัดการเรียนรูแบบมโนทัศน (Concept Based Teaching) โดยครูผูสอนช้ีแจงการจัดการเรียนการสอนให นักเรียนเขาใจโดยการสาธิต ยกตัวอยางประกอบ จากนั้นใหนักเรียนศึกษาและสรุปความคิดรวบยอดของตนเอง จากนั้นทำแบบฝกหัด 2.3 ก เรื่อง เวกเตอรในระบบพิกัดฉาก ขอ 1-5 หนา 253 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร เลม 1 ชั้นมธั ยมศึกษาปท ่ี 5 เปน รายบคุ คล

ชั่วโมงท่ี 10 เรือ่ ง เวกเตอรใ นระบบพิกัดฉาก จัดการเรียนรูแบบมโนทัศน (Concept Based Teaching) โดยครูผูสอนชี้แจงการจัดการเรียนการสอนให นักเรียนเขาใจโดยการสาธิต ยกตัวอยางประกอบ จากนั้นใหนักเรียนศึกษาและสรุปความคิดรวบยอดของตนเอง จากน้ันทำแบบฝกหัด 2.3 ข เรื่อง เวกเตอรในระบบพิกัดฉาก ขอ 1-2 หนา 259 ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร เลม 1 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท่ี 5 เปน รายบุคคล ชวั่ โมงท่ี 11-12 เร่ือง ผลคณู เชงิ สเกลาร จัดการเรียนรูแบบมโนทัศน (Concept Based Teaching) โดยครูผูสอนชี้แจงการจัดการเรียนการสอนให นักเรียนเขาใจโดยการสาธิต ยกตัวอยางประกอบ จากน้ันใหนักเรียนศึกษาและสรุปความคิดรวบยอดของตนเอง จากน้ันทำแบบฝกหัด 2.4 เร่ือง ผลคูณเชิงสเกลาร ขอ 1-6 หนา 270 ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร เลม 1 ชั้นมัธยมศกึ ษาปท่ี 5 เปน รายบคุ คล ชั่วโมงท่ี 13 เรอ่ื ง ผลคณู เชิงเวกเตอร จัดการเรียนรูแบบมโนทัศน (Concept Based Teaching) โดยครูผูสอนชี้แจงการจัดการเรียนการสอนให นักเรียนเขาใจโดยการสาธิต ยกตัวอยางประกอบ จากนั้นใหนักเรียนศึกษาและสรุปความคิดรวบยอดของตนเอง จากน้ันทำแบบฝกหัด 2.5 เรื่อง ผลคูณเชิงเวกเตอร ขอ 1-5 หนา 285 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร เลม 1 ชน้ั มัธยมศึกษาปที่ 5 เปนรายบคุ คล ชั่วโมงท่ี 14-15 เรื่อง ผลคณู เชิงเวกเตอร จัดการเรียนรูแบบมโนทัศน (Concept Based Teaching) โดยครูผูสอนช้ีแจงการจัดการเรียนการสอนให นักเรียนเขาใจโดยการสาธิต ยกตัวอยางประกอบ จากนั้นใหนักเรียนศึกษาและสรุปความคิดรวบยอดของตนเอง จากนั้นทำแบบฝกหัด 2.5 เรื่อง ผลคูณเชิงเวกเตอร ขอ 6-10 หนา 286 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร เลม 1 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท ่ี 5 เปน รายบุคคล 7. ส่อื การเรียนรู 1. แบบฝกหดั 3.1 ก เร่อื ง เวกเตอรและสมบัติของเวกเตอร 2. แบบฝกหัด 3.2 ข เรอ่ื ง ระบบพิกัดฉากสามมติ ิ 3. แบบฝก หัด 3.3 ก เร่ือง เวกเตอรใ นระบบพกิ ดั ฉาก 4. แบบฝกหดั 3.4 เรือ่ ง ผลคณู เชงิ สเกลาร 5. แบบฝกหดั 3.5 เรอ่ื ง ผลคณู เชงิ เวกเตอร 6. ใบงานท่ี 2.1เรอื่ ง ระยะทางระหวา งจดุ สองจุดในระบบพิกดั ฉากสามมิติ 7. ใบงานท่ี 2.2เรือ่ ง ปรมิ าณเวกเตอรและปริมาณสเกลาร 8. ใบงานท่ี 2.3เรื่อง ขนาดของเวกเตอรในระบบพกิ ดั ฉากสองมิตแิ ละสามมิติ 9. ใบงานที่ 2.4เรอ่ื ง ผลคณู เชงิ สเกลาร 10. ใบงานท่ี 2.5เรื่อง ผลคูณเชิงเวกเตอร

แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 กลุมสาระการเรียนรู คณติ ศาสตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท ่ี 5/1 ภาคเรียนที่ 2 ปก ารศกึ ษา 2563 หนวยการเรยี นรู เวกเตอรใ นสามมติ ิ เรื่อง เวกเตอรและสมบตั ิของเวกเตอร ใชเ วลา 1 ช่วั โมง/คาบ ********************************************************************************* ผลการเรยี นรู 1. หาผลลพั ธข องการบวก การลบเวกเตอร การคณู เวกเตอรดวยสเกลาร หาผลคูณเชิงสเกลาร และหา ผลคณู เชิงเวกเตอร 2. นำความรูเกย่ี วกบั เวกเตอรไปใชในการแกป ญหา จดุ ประสงคก ารเรยี นรู 1. บอกความหมายของเวกเตอรไ ด (K) 2. อธบิ ายสมบัติของเวกเตอรได (P) 3. มคี วามรับผิดชอบตอ งานท่ีไดร ับมอบหมาย (A) สาระสำคญั เวกเตอร หรือ ปริมาณเวกเตอร เปนปริมาณที่มีท้ังขนาดและทิศทาง สวนปริมาณท่ีมีแตขนาดอยางเดียว จะเรียกวา ปริมาณมาณสเกลาร ซึ่งเวกเตอรสามารถดำเนินการบวก ลบ เวกเตอรได โดยอาศัยบทนิยามการบวก ลบเวกเตอรที่ไดมาจากบท นยิ ามการเทากนั ของเวกเตอร หรือจะใชอ ีกวิธีการหน่ึงท่เี รียกวา กฏของรูปส่ีเหลีย่ มดานขนานกไ็ ด อีกทัง้ การคูณเวกเตอรด วยสเกลาร จะใชแนวคิดจากการบวกเวกเตอร ซึ่งเปนเวกเตอรท ี่เทากนั สาระการเรยี นรู เวกเตอรแ ละสมบตั ิของเวกเตอร ขั้นนำ ครูทดสอบกอนเรียนเรียนเร่ือง เวกเตอรและสมบัติของเวกเตอร ขอสอบปรนัยจำนวน 20 ขอ จากน้ัน รว มกันเฉลยบนกระดาน ข้นั สอน 1. ครูอธิบายใหนักเรียนฟงวา เวกเตอร หรือ ปริมาณเวกเตอร เปนปริมาณท่ีมีทั้งขนาดและทิศทาง สวนปริมาณท่ีมีแต ขนาดอยางเดียว จะเรียกวา ปริมาณมาณสเกลาร ซึ่งเวกเตอรสามารถดำเนินการบวก ลบ เวกเตอรได โดยอาศัยบทนิยามการบวก ลบเวกเตอรที่ไดมาจากบทนิยามการเทากันของเวกเตอร หรือจะใชอีกวิธีการหน่ึงที่เรียกวา กฏของรูปส่ีเหล่ียมดานขนานก็ได อีกทั้ง การคณู เวกเตอรดว ยสเกลาร จะใชแนวคิดจากการบวกเวกเตอร ซ่ึงเปนเวกเตอรท่ีเทากัน 2. ครใู หนักเรียนยกตวั อยางปรมิ าณสเกลารและปริมาณเวกเตอรอยา งละ 5 ตัวอยาง

ขน้ั สรปุ 1. ครแู ละนกั เรยี นรวมกนั สรปุ ความรูเกี่ยวกับเวกเตอรแ ละสมบัตขิ องเวกเตอร 2. ครใู หนักเรยี นทำแบบฝกหัด 3.1 ก หนา 219 สื่อ/แหลง การเรยี นรู 1. หนงั สอื เรยี นรายวชิ าเพิ่มเติม คณติ ศาสตร ม.5 หนว ยการเรียนรูที่ 2 เวกเตอรในสามมิติ 2. แบบทดสอบกอนเรยี น 3. แบบฝก หดั การวัดผลและประเมนิ ผล วิธกี าร เครอื่ งมอื เกณฑก ารประเมิน รายการวัด - ตรวจแบบทดสอบ - แบบทดสอบ - ประเมนิ ตามสภาพจริง การประเมินกอนเรยี น กอ นเรียน กอ นเรยี น - แบบทดสอบกอนเรยี น หนวยการเรยี นรูที่ 2 - ตรวจแบบฝกหดั 3.1 ก - ตรวจแบบฝกหัด 3.1 ก เรื่อง เวกเตอร ประเมินระหวา งการจัด - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดบั คณุ ภาพ 2 กิจกรรมการเรยี นรู การทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบุคคล ผา นเกณฑ 1) พฤตกิ รรมการทำงาน - สังเกตความมวี ินยั - แบบประเมนิ - ระดับคุณภาพ 2 รายบุคคล ใฝเรียนรู และมุงม่นั คุณลักษณะ ผานเกณฑ 2) คุณลักษณะ ในการทำงาน อนั พึงประสงค อนั พงึ ประสงค เกณฑการตดั สิน - รายบุคคล นักเรียนมผี ลการเรยี นรูไ มต ำ่ กวา ระดบั 2 จึงถอื วา ผาน - รายกลมุ รอยละ....75....ของจำนวนนักเรยี นทัง้ หมดมีผลการเรยี นรไู มตำ่ กวา ระดับ 2 ขอ เสนอแนะ ใชสอนได ควรปรับปรงุ ลงชื่อ ( นางสาวปวริศา กาวงควนิ ) หัวหนา กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร วันท.่ี .......เดือน..............พ.ศ............

แบบบันทึกหลังการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู ชื่อหนวยการเรยี นรทู ี่ 2 เรอ่ื ง เวกเตอรในสามมิติ แผนการเรียนรทู ่ี 1 เร่อื ง เวกเตอรและสมบตั ิของเวกเตอร รายวิชา คณติ ศาสตร 4 รหัสวชิ า ค32202 ช้นั มธั ยมศึกษาปท ่ี 5/1 ครผู สู อน นางสาวศศวิ ิมล คำดเี จรญิ ตำแหนง ครูผูช วย เวลาทใี่ ช 1 ชว่ั โมง ************************* บันทกึ หลงั การจัดการเรียนรู ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรยี นรู  ดี  พอใช  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเวลาท่ใี ชในการทำกิจกรรม  ดี  พอใช  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของสือ่ การเรียนรู  ดี  พอใช  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑการประเมนิ  ดี  พอใช  ปรบั ปรุง อน่ื ๆ ............................................................................................................................................................ สรุปผลการประเมินผูเรยี น นักเรยี นจำนวน…….คน คิดเปน รอยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู อยใู นระดับ 1 นกั เรียนจำนวน…….คน คิดเปน รอยละ………..มีผลการเรยี นรฯู อยูในระดบั 2 นักเรียนจำนวน…….คน คดิ เปนรอยละ………..มีผลการเรยี นรฯู อยใู นระดับ 3 นกั เรยี นจำนวน…….คน คิดเปน รอ ยละ………..มีผลการเรยี นรฯู อยูในระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมนี ักเรียนจำนวน………คน คิดเปนรอ ยละ………ที่ผา นเกณฑร ะดับ 2 ขึน้ ไป ซงึ่ สงู (ต่ำ) กวา เกณฑท ่ีกำหนดไวร อ ยละ………มนี กั เรียนจำนวน………คน คดิ เปน รอ ยละ…… ที่ไมผ า นเกณฑท ีก่ ำหนด ขอสังเกต/คน พบ จาการตรวจผลงานของนกั เรียนพบวา 16. นักเรยี น ............... คน สามารถพจิ ารณาปญ หาเก่ียวกบั การจัดสิ่งของตาง ๆ - นักเรียนผานเกณฑร ะดับ 2 ขนึ้ ไป จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นไมผา นเกณฑร ะดับ 2 จำนวน ......................... คน 17. ดา นทักษะกระบวนการ นักเรยี นผา นเกณฑการประเมินในแตละดา น ดงั นี้ ทักษะการแกไ ขปญหา - นกั เรยี นผา นเกณฑดมี าก ( ระดับ 4 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนผานเกณฑด ี ( ระดบั 3 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผานเกณฑพ อใช ( ระดบั 2 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนตองปรบั ปรุง ( ระดบั 1 ) จำนวน ......................... คน

ทกั ษะการเชือ่ มโยงทางคณติ ศาสตร - นักเรียนผา นเกณฑด ีมาก ( ระดับ 4 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผา นเกณฑด ี ( ระดับ 3 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผา นเกณฑพ อใช ( ระดบั 2 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนตองปรบั ปรงุ ( ระดบั 1 ) จำนวน ......................... คน 18. ดานคุณลกั ษณะอันพึงประสงค นักเรยี นผา นเกณฑก ารประเมินในแตละดา น ดังน้ี ความรอบคอบในการทำงาน - นกั เรียนผานเกณฑดมี าก ( ระดบั 4 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผานเกณฑดี ( ระดับ 3 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผา นเกณฑพ อใช ( ระดับ 2 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนตองปรบั ปรุง ( ระดับ 1 ) จำนวน ......................... คน ความรบั ผิดชอบในการทำงาน - นักเรียนผา นเกณฑด ีมาก ( ระดับ 4 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผา นเกณฑดี ( ระดับ 3 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนผานเกณฑพ อใช ( ระดบั 2 ) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นตอ งปรบั ปรงุ ( ระดับ 1 ) จำนวน ......................... คน แนวทางการแกไ ขปญ หาเพื่อปรับปรงุ 1. นกั เรียนทีไ่ ดค ะแนนอยใู นระดับที่ 2 , 3 และ 4 ไดจากกจิ กรรมสอนเสริมโดย ใหท ำแบบฝก หดั เพ่มิ เติม เปน การบาน ............................................................................................................................... 2. นกั เรยี นทไ่ี ดค ะแนนอยูใ นระดับท่ี 1 ไดจากกจิ กรรมสอนซอม โดย ใหท ำแบบฝกหดั เพมิ่ เตมิ เปนการบา น .............................................................................................................................. 3. ดานทักษะกระบวนการ นักเรียนผานเกณฑ 1 ( ตองปรับปรุง ) ครูไดอธิบายและช้ีแจงเกณฑ ให นักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการจัดการเรียนรู ใน ดา นทักษะการเชอ่ื มโยงทางคณิตศาสตร และการคดิ วิเคราะห 4. ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค นักเรียนผานเกณฑ 1 ( ตองปรับปรุง ) ครูไดอธิบายและช้ีแจงเกณฑ ใหนักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการจัดการเรียนรู ใน ดานการทำงานเปนระบบ ความรอบคอบ ผลการพฒั นา พบวานักเรยี นที่ไดระดับ 1 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถบอกความหมายของเวกเตอรและ อธิบายสมบัติของเวกเตอรไดและไดผลการเรียนรูอยูในระดับ 2 สวนอีก............... คน ยังตองปรับปรุงแกไขตอไปซึ่งผูสอนได แนะนำให............................................................................................ และปรบั ปรุงงานอกี คร้ัง

พบวานักเรียนท่ีไดระดับ 2 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถบอกความหมาย ของเวกเตอรและอธิบายสมบตั ขิ องเวกเตอรได ซงึ่ ผสู อนไดแ นะนำให พบวานักเรียนท่ีไดระดับ 3 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถบอกความหมาย ของเวกเตอรและอธบิ ายสมบัติของเวกเตอรได ซ่ึงผสู อนไดแนะนำให พบวานักเรียนท่ีไดระดับ 4 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถบอกความหมาย ของเวกเตอรแ ละอธบิ ายสมบัตขิ องเวกเตอรได ซึ่งผสู อนไดแนะนำให ผลการจดั กิจกรรมการเรยี นรู ปญหาทพี่ บ แนวทางแกไข ขอคน พบระหวาง ที่มีการจัดกิจกรรมการเรียนรู เนื้อหา กจิ กรรมการเรียนรู สอ่ื ประกอบการเรียนรู พฤติกรรม/การมีสวนรวมของผูเรียน ลงชือ่ …..........………….......................…….. ครูผูจ ดั กจิ กรรมการเรียนรู ( นางสาวศศวิ มิ ล คำดเี จริญ ) ตำแหนง ครผู ชู วย

แบบทดสอบกอนเรียน หนว ยการเรยี นรูท่ี 2 คำช้ีแจงใหน กั เรยี นเลือกคำตอบท่ีถูกตองท่ีสุดเพียงขอเดียว ง. เวกเตอรทม่ี ีทศิ ทางตรงกนั ขาม เปน เวกเตอรท่อี ยู 1.ขอ ใดตอไปนีเ้ ปนจดุ ท่อี ยูอฐั ภาคเดียวกันกับจุดA (2,-3,5) และอยใู นอัฐภาคเทา ไร ในแนวเสนตรงเดยี วกนั และขนานกนั ก. จดุ B(3,-3,-5) อยใู นอัฐภาคที่ 8 ข. จดุ C(2,3,-5) อยูในอัฐภาคที่ 5 27 9 ค. จดุ D(3,-8,4) อยูในอฐั ภาคท่ี 4 5. กำหนดให u̅= � x �,v=̅ �4�และ u̅+ v=̅ � 8 �จง ง. จดุ E(-2,3,-5) อยูใ นอัฐภาคที่ 6 -5 y -8 หาคา x2-2xy+y2 2. กำหนดใหจ ดุ D(8,4,-2) และจุด E(x,-9,5) จงหา ก. -49 ข. 49 คา x ทท่ี ำใหร ะยะทางระหวางจดุ D และจดุ E ค. 36 ง. -36 ยาว √90หนวย 2x 3 ก. 4 และ 12 6. กำหนดให u̅= � y �,v=̅ �4�และ u̅- v=̅ � 1 �จง ข. 5 และ -12 หาคา x2-2xyz+-5y2 z -1 ค. 4 และ -12 ง. -5 และ 4 ก. -10 ข. -14 3. จงพจิ ารณาขอความตอไปนี้ ขอ ใดเปน ปรมิ าณ ค. 15 ง. 18 เวกเตอร -2 4 ก. มา ตวั หนึ่งวิ่งไปทางทิศตะวนั ออกเฉยี งเหนอื 7. กำหนดให u̅= � 0 �และ v=̅ � 3 �จงหาคา ดว ยความเรว็ 20 กโิ ลเมตรตอ ช่วั โมง 2v+̅ 3u3̅ 4 -2 ข. ปราโมทยม ที ี่ดนิ อยูทภี่ าคเหนอื จำนวน 200 ไร 9 ค. โทรทศั นเ คร่อื งหน่ึงกวาง 30 นิ้ว และยาว 40 ก. �6� ข. � 4 � น้ิว 92 12 ง. นำ้ ดมื่ ขวดหนึ่งสามารถบรรจนุ ้ำได 1,500 -9 มลิ ลลิ ิตร ค. �6� ง. � 4 � 4. ขอ ใดตอ ไปน้ี กลา วถูกตอง 8 12 ก. เวกเตอรท ่มี ที ศิ ทางเดียวกนั เปน เวกเตอรท ี่อยู 8. กำหนดให A���B⃑ = �-56�และจดุ B(-3,4) จงหาพกิ ดั ในแนวเสนตรงเดียวกัน และมหี ัวลกู ศรไปทาง เดียวกัน ของจุด A ข. เวกเตอรท่มี ที ิศทางเดยี วกัน เปน เวกเตอรทอี่ ยใู น ก. (6,-2) ข. (-6,-2) แนวเสน ตรงเดียวกันหรือขนานกนั และมีหัวลกู ศร ค. (8,2) ง. (8,-2) ไปทางเดียวกัน 9. กำหนดให A(-4,2,6), B(0,4,-3) และ C(5,-2,0) ค. เวกเตอรท ่มี ที ศิ ทางตรงกันขาม เปนเวกเตอรท อี่ ยู จงหา A���B⃑+ B���C⃑ ในแนวเสน ตรงเดียวกันหรอื ขนานกนั และมหี วั ลูกศรไปทางเดยี วกัน

9 9 15. กำหนดให a=̅ 4i–̅ j+̅ 2k,̅ b̅= 6i+̅ (m – 3)j+̅ ก. � -4 � ข. � 4 � 2mkจ̅ งหาคา m ทท่ี ำให aต̅ ้ังฉากกบั b̅ -12 12 ก. 8 ข. –9 -9 -9 ค. 10 ง. 12 ค. � -4 � ง. � 4 � -12 12 16. กำหนด u̅=4i+̅ aj-̅ 3kแ̅ ละ v=̅ bi+̅ 3j+̅ 2k̅ ถา u̅×v=̅ 10i-̅ 5j+̅ 4k̅ แลว จงหา(a×b)+(b2-a2) 97 ก. -4 ข. 4 10.กำหนดให u̅= � 4 �และ v=̅ �4�จงหาคา y ที่ทำ 12 y ค. -5 ง. 5 ให |u̅|= |v|̅ 3 -1 17. กำหนด u̅= �-2� และ v=̅ � 5 � จงหาคา k ท่ี ก. √241 ข. √176 4 3 ค. 10 ง. 12 ทำให k(u̅×v)̅ =52i+̅ 22j-̅ 34k̅ 11. จงหาเวกเตอรทีม่ ีขนาด 10 หนว ย และขนานกับ ก. -2 ข. 2 เวกเตอร u̅= �-43�ในทศิ ทางเดยี วกัน ค. -3 ง. 3 กค..��-43-3400�� ข. ��--384600�� 18. กำหนด u̅=4i-̅ 2j+̅ 6kแ̅ ละ v=̅ 2i+̅ 4jจ̅ งหาไซนของ ง. มุมระหวา ง u̅กบั v̅ 1 ก. 0 ข. 2 12. จงหาโคไซนแ สดงทศิ ทางของเวกเตอร A���B⃑ เมอ่ื ค. 1 ง. -1 19. จงหาพื้นท่ีรปู สี่เหลี่ยมดานขนานที่มีเวกเตอร A(1,-1,0) และ B(4,1,-1) A���B⃑=2i+̅ j̅ - 3k̅ และ A���C⃑= i-̅ 5j̅ + 4k̅ เปน ดาน ก.√314, -1 √-314, √-214, 1 2√14, √14 ข. √14 ประกอบก. 19.05 ข. 19.06 ค. √-314, 2√14, -1 ง. √314, √214, -1 ค. 24.55 ง. 24.56 √14 √14 12 20. ให u̅=i-̅ 3j+̅ 5k̅ และ v=̅ -2i+̅ j-̅ 3kเ̅ ปน เวกเตอรใน 13. จงหาคา x เมื่อกำหนดให a=̅ �0�, b̅= �-1� สามมิติ ถา w�เปน เวกเตอรซึง่ ต้ังฉากกับ u̅และ vแ̅ ละ x -2 |w�|=√10 แลว ทรงสเ่ี หลี่ยมดา นขนานทม่ี ี u̅,vแ̅ ละ และ a̅ ·b̅= -4 w�เปนดา นท่มี ีปริมาตรเทาใด ก. 3 ข. -1 ค. -3 ง. -2 ก. 10 ข. 15 ค. 30 ง. 35 14. ถาเวกเตอร aแ̅ ละ b̅มคี วามยาวเปน 4 หนวย และ 6 หนวย ตามลำดับ โดยทีม่ มุ ระหวา งเวกเตอรท ัง้ สอง คอื π3จงหา a̅ ·b̅ ก. 24 ข. 8 ค. 10 ง. 12

เฉลย 1. ค. 2. ก. 3. ก. 4. ข. 5. ข. 6. ข. 7. ค. 8. ง. 9. ก. 10. ข. 11. ข. 12. ง. 13. ก. 14. ง. 15. ข. 16. ค. 17. ก. 18. ค. 19. ก. 20. ค.

แผนการจัดการเรยี นรูท ่ี 2 กลมุ สาระการเรียนรู คณติ ศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาปท่ี 5/1 ภาคเรยี นที่ 2 ปก ารศกึ ษา 2563 หนว ยการเรียนรู เวกเตอรในสามมติ ิ เรื่อง ระบบพิกดั ฉากสามมติ ิ ใชเวลา 2 ช่ัวโมง/คาบ ********************************************************************************* ผลการเรยี นรู 1. หาผลลัพธข องการบวก การลบเวกเตอร การคูณเวกเตอรดว ยสเกลาร หาผลคณู เชิงสเกลาร และหา ผลคูณเชิงเวกเตอร 2. นำความรูเ กย่ี วกบั เวกเตอรไปใชใ นการแกป ญ หา จุดประสงคก ารเรยี นรู 1. สามารถบอกพิกัดของจุดในระบบพกิ ดั ฉากสามมติ ิได (K) 2. สามารถหาระยะทางระหวา งจุดสองจดุ ในระบบพิกดั ฉากสามมติ ิได (K) 3. สามารถวาดรูปพกิ ัดฉากสามมติ ไิ ด (P) 4. รบั ผิดชอบตอหนา ที่ท่ไี ดรับมอบหมาย (A) สาระสำคญั ระบบพิกัดฉากสามมิติ เปนระบบท่ีมีการกำหนดใหมีเสนตรงสามเสน แตละเสนตัดกันท่ีจุดกำเนิด เรียกเสนตรงท้ังสามเสน วา แกน X แกน Y และแกน Z โดยการกำหนดแกนในระบบพกิ ดั ฉากสามมิติ จะเขยี นโดยยดึ หลกั มอื ซาย และมือขวา การหาระยะทางระหวางจดุ สองจดุ ในระบบพิกดั ฉากสามมิติใชสูตรเดียวกนั กับระบบพิกัดฉากสองมิติ คอื ระยะทางระหวา ง จุด P(x1,y1)และ Q(x2,y2)ในระบบพิกัดฉากสองมิติ ใชสูตร PQ=�(x1 - x2)2+(y1 - y2)2ระยะทางระหวางจุด P(x1,y1,Z1)และ Q(x2,y2,Z2)ในระบบพกิ ดั ฉากสามมิติ ใช สตู ร PQ =�(x1 - x2)2+(y1 - y2)2+(z1 - z2)2 สาระการเรยี นรู ระบบพกิ ดั ฉาก กจิ กรรมการเรยี นรู  แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ช่วั โมงท่ี 1 ข้ันนำ 1. ครกู ลาวทักทายกบั นักเรยี น แลวแจงผลการเรยี นรูใหนกั เรยี นทราบ 2. ครูกระตุนความสนใจของนักเรยี น โดยใหน กั เรยี นดภู าพหนาหนวย จากน้ันครถู ามคำถามนักเรียนวา “อยากทราบวาวดั โพธ์ิอยูห างจากปา ยบอกทางเปน ระยะทางเทาใด” แลว ใหนกั เรยี นรว มกนั ตอบคำถาม (แนวตอบ วดั โพธิอ์ ยูหางจากปายบอกทาง 700 เมตร) 3. ครทู บทวนความรเู ดิมที่นักเรยี นควรรูเรอ่ื ง กราฟของคอู ันดบั บนระบบพิกดั ฉาก ดเี ทอรมิแนนตข องเมท รกิ ซท ่มี มี ิติ 2 × 2 และดีเทอรมแิ นนตข องเมทริกซท ี่มมี ิติ 3 × 3โดยครใู หนักเรยี นศึกษาควรรกู อ นเรียน ในหนังสือ เรยี นหนา 207 ขนั้ สอน 1. ครอู ธิบายความรูเกีย่ วกับระบบพิกดั ฉากสามมิติในหนงั สือเรยี นหนา 235 2. ครูใหนักเรียนยกมือซาย และมือขวาข้ึนมาจากนั้นใหนักเรียนงอน้ิวเหมือนรูปที่ 1 และรูปที่ 2 ในหนังสือ เรียนหนา 235 3. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาเนื้อหาในหนังสือเรียนหนา 239 แลวแลกเปลี่ยนความรูกับคูของตนเอง จากน้ัน ครถู ามคำถาม ดังนี้ • ระบบพิกดั ฉากสองมติ ิ แกน X และแกน Y แบง ระนาบออกเปน กี่สว น และแตละสว นเรยี กวาอะไร (แนวตอบ ระบบพกิ ดั ฉากสองมติ ิ แกน X และแกน Y แบง ระนาบออกเปน 4 สวน และแตล ะสว นเรยี กวาจตุภาค) • ระบบพิกดั ฉากสามมิติ แกน X แกน Y และแกน Zแบง ระนาบออกเปนกีส่ ว น และแตละสว นเรียกวาอะไร (แนวตอบ ระบบพิกัดฉากสามมิติ แกน X แกน Y และแกน Z แบงระนาบออกเปน8 สวน และแตละสวนเรียกวา อัฐภาค) 4. ครูใหน กั เรยี นดูรปู ท่ี 7 ในหนงั สอื เรยี นหนา 210 จากน้ันครูและนกั เรยี นรว มกันกำหนดลำดบั อฐั ภาค 5. ครอู ธิบายความรูเก่ียวกับการกำหนดพกิ ัดของจุดในระบบพิกัดฉากสามมิติ ในหนงั สอื เรยี นหนา 239-240 จากนัน้ ครูใหนักเรยี นกำหนดพกิ ัดของจุดของแตละคน เม่อื เสร็จแลว ครูสมุ ถามนกั เรียนวาพิกัดของจุดของนกั เรียนอยู ในอฐั ภาคใด ข้นั สรปุ 1. ครูใหนักเรียนจับกลุม 5 คน ศึกษาตัวอยางท่ี 10 ในหนังสือเรียนหนา 238 และตัวอยางท่ี 11 ในหนังสือ เรียนหนา 239 แลวแลกเปลยี่ นความรูกันภายในกลุม จากนน้ั ใหน กั เรยี นแตละคนทำ “ลองทำด”ู 2. ครูขอตัวแทนนักเรียนออกมาเฉลยคำตอบ “ลองทำดู” ครูและนักเรียนคนอ่ืน ๆ รวมกันตรวจสอบความ ถกู ตอ ง

ชวั่ โมงที่ 2 ขัน้ นำ 1. ครกู ลา วทบทวน ดังนี้ - ระบบพิกัดฉากสามมิติ เปนระบบท่ีมีการกำหนดใหมีเสนตรงสามเสน แตละเสนตัดกันท่ีจุดกำเนิด เรียกเสนตรง ทัง้ สามเสนวา แกน X แกน Y และแกน Z - ระบบพิกัดฉากสองมิติ แกน X และแกน Y แบงระนาบออกเปน 4 สวน และแตล ะสวนเรยี กวา จตุภาค - ระบบพกิ ัดฉากสามมติ ิ แกน X แกน Y และแกน Z แบง ระนาบออกเปน 8 สว น และแตละสวนเรยี กวา อัฐภาค - จดุ ในแตล ะอฐั ภาคเขยี นแทนดว ยจำนวนจริงสามจำนวน ซงึ่ เปนจำนวนบวก หรือจำนวนลบ หรือจำนวนศนู ย ข้ันสอน 1. ครูวาดรูปทรงส่ีเหล่ียมจากจุด A(2,5,4), B(0,5,4), C(0,0,4), D(2,0,4), E(2,0,0), F(2,5,0), G(0,5,0), O(0,0,0)จากนั้นครถู ามคำถามดังนี้ • จดุ F(2,5,0) อยบู นระนาบใด และจดุ ทอี่ ยูตรงขา มกับจุด F คือจดุ ใด (แนวตอบ จุด F(2,5,0) อยูบนระนาบXY และจุดทีอ่ ยตู รงขามคือ จุด A(2,5,4)) 2. จากคำถามครูอธบิ ายวา “จุด F(2,5,0) เปน ภาพฉายของจดุ A บนระนาบ XY”จากนั้นครูใหนกั เรียนจับคู หาจุดท่เี ปนภาพฉายของจดุ A บนระนาบ YZ และ XZ ตามลำตับ (แนวตอบ จุด B(0,5,4) เปนภาพฉายของจุด A บนระนาบ YZ และจุด D(2,0,4) เปนภาพฉายของจุด A บน ระนาบ YZ) 3. ครูใหนักเรียนอาน “คณิตนารู” จากหนังสือเรียนหนา214 วา “ภาพฉายของจุดใด ๆ ในระบบพิกัดฉาก สามมิติ เปนเสนต้ังฉากจากจุดน้ันกับระนาบหนึ่ง จึงทำใหจุดที่เปนภาพฉายจะมีพิกัด X หรือพิกัด Y หรือพิกัด Z คา ใดคา หน่งึ เทากับ 0”จากน้นั ครยู กตัวอยา งจดุ P(2,7,3) เพื่อใหนักเรยี นเขา ใจ 4. ครูใหนกั เรียนจับคูศึกษาตัวอยา งที่ 3ในหนงั สือเรยี นหนา 214 แลวแลกเปลยี่ นความรูก ับคูของตนเอง แลวครูถามคำถามนกั เรียน ดงั น้ี • ภาพฉายของจุด A(2, 3, 5) บนแกน X คือจุดใด (แนวตอบ จดุ (2, 0, 0)) • ภาพฉายของจุด A(2, 3, 5) บนแกน Y คอื จุดใด (แนวตอบ จดุ (0, 3, 0)) • ภาพฉายของจดุ A(2, 3, 5) บนแกน Z คือจุดใด (แนวตอบ จุด (0, 0, 5)) • ภาพฉายของจดุ A(2, 3, 5) บนแกน XY คือจดุ ใด (แนวตอบ จุด (2, 3, 0)) • ภาพฉายของจุด A(2, 3, 5) บนแกน YZ คือจุดใด (แนวตอบ จุด (0, 3, 5)) • ภาพฉายของจุด A(2, 3, 5) บนแกน XZ คอื จุดใด

(แนวตอบ จดุ (2, 0, 5)) จากนั้นใหนักเรียนแตละคนทำ “ลองทำดู”เมื่อนักเรียนทำเสร็จครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคำตอบ “ลองทำ ดู” 5. ครูอธิบายความรูเก่ียวกับระยะทางระหวางจุดสองจุดในระบบพิกัดฉากสามมิติ ในหนังสือเรียนหนา 215 – 216 และครแู สดงตัวอยางที่ 4 ใหน กั เรยี นดบู นกระดานดำ จากน้นั ครูและนกั เรียนรวมกันทำ “ลองทำด”ู 6. ครแู จกใบงานท่ี 2.1 เร่ือง ระยะทางระหวา งจดุ สองจุดในระบบพิกัดฉากสามมิติ ใหน กั เรียนทำ จากนนั้ ครู และนักเรียนรว มกันเฉลยคำตอบใบงานท่ี 2.1 ขัน้ สรุป 1. ครูใหนักเรียนจับคู แลวทำแบบฝกหัด 3.1 ในหนังสือเรียนหนา 217 โดยท้ังสองคนจะตองแบงกันทำ จากนั้นครูจะสุมตัวแทนแตละคูออกมาเฉลยคำตอบหนาช้ันเรียน ครูและเพ่ือนคนอื่น ๆ รวมกันตรวจสอบความ ถูกตอง 2. ครถู ามคำถามเพือ่ สรุปความรูรวบยอดของนกั เรียน ดงั นี้ • การแบง ระนาบออกเปน 8 สว น เรียกวา อะไร (แนวตอบ อฐั ภาค (octant)) • การหาระยะหา งระหวางจุดในระบบพกิ ัดฉากสามมิตหิ าไดอยา งไร (แนวตอบ หาไดจากสูตร PQ = �(x1 - x2)2+(y1 - y2)2+(z1 - z2)2) สือ่ /แหลง การเรียนรู 1. หนงั สอื เรียนรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร ม.5 หนว ยการเรยี นรทู ่ี 2 เวกเตอรในสามมิติ 2. ใบงานท่ี 2.1 เรื่อง ระยะทางระหวางจดุ สองจดุ ในระบบพกิ ดั ฉากสามมิติ

การวดั ผลและประเมนิ ผล วธิ กี าร เคร่ืองมอื เกณฑการประเมนิ รายการวัด - ตรวจใบงานท่ี 2.1 - ใบงานที่ 2.1 - รอยละ 60 ผานเกณฑ การประเมนิ กอ นเรยี น ใบงานที่ 2.1 ประเมินระหวา งการจดั - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดับคุณภาพ 2 กิจกรรมการเรยี นรู การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผา นเกณฑ 1) พฤติกรรมการทำงาน - สังเกตความมีวินัย - แบบประเมนิ - ระดบั คณุ ภาพ 2 รายบุคคล ใฝเรียนรู และมงุ มน่ั คุณลักษณะ ผานเกณฑ 2) คณุ ลกั ษณะ ในการทำงาน อันพงึ ประสงค อนั พงึ ประสงค เกณฑการตดั สิน - รายบคุ คล นกั เรียนมีผลการเรียนรูไมต ำ่ กวา ระดบั 2 จึงถือวา ผา น - รายกลมุ รอยละ....75....ของจำนวนนักเรยี นทัง้ หมดมีผลการเรียนรไู มต ่ำกวาระดับ 2 ขอเสนอแนะ ใชสอนได ควรปรับปรงุ ลงช่อื ( นางสาวปวรศิ า กาวงคว ิน ) หัวหนา กลมุ สาระการเรียนรูคณิตศาสตร วันที.่ .......เดอื น..............พ.ศ............

ใบงานท่ี 2.1 เรอื่ ง ระยะทางระหวา งจดุ สองจุดในระบบพกิ ัดฉากสามมิติ คำชแ้ี จง: ใหน กั เรียนแสดงวธิ ีการหาคำตอบโดยละเอยี ด 1) จงหาระยะทางระหวางจุดA (5, -2, 1), B (2, 4, 2) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2) จงหาระยะทางระหวางจุดA (-1, 3, 5), B (0, 0, 0) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3) จงหาระยะทางระหวา งจุดA (0, 0, 0), B (-1, 6, 1) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 4) จงหาระยะทางระหวางจุด A (4, 1, -3), B (9, 1, -3) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 5) กำหนดใหจ ดุ A(5, 5, 0), B(2, 12, 0) และ C(2, 12, 4) เปนจุดยอดมุมของสามเหลยี่ ม จงหาเสน รอบรูป สามเหลยี่ มรูปนี้ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบงานที่ 2.1 เฉลย เรื่อง ระยะทางระหวางจดุ สองจุดในระบบพิกัดฉากสามมติ ิ 1) จงหาระยะทางระหวางจุด A (5, -2, 1), B(2, 4, 2) วธิ ที ำ จากสตู ร AB = �(x1 - x2)2+(y1 - y2)2+(Z1 - Z2)2 จะได AB = �(2 -5)2+ (4 - (-2))2+ (2 - 1)2 = �(-3)2+ (6)2+ (1)2 = √9 + 36 + 1 = √46 ดงั นน้ั ระยะทางระหวา งจุด A (5, -2, 1) และ B (2, 4, 2) เทากับ √46 2) จงหาระยะทางระหวางจุด A (-1, 3, 5), B (0, 0, 0) วิธีทำ จากสตู ร AB = �(x1 - x2)2+(y1 - y2)2+(Z1 - Z2)2 จะได AB = �(0 -(-1))2+ (0 - 3)2+ (0 - 5)2 = �(1)2+ (-3)2+ (-5)2 = √1 + 9 + 25 = √35 ดังน้ัน ระยะทางระหวา งจุด A (-1, 3, 5) และ B (0, 0, 0) เทากับ √35 3) จงหาระยะทางระหวางจุด A (0, 0, 0), B (-1, 6, 1) วิธที ำ จากสูตร AB = �(x1 - x2)2+(y1 - y2)2+(Z1 - Z2)2 จะได AB = �((-1) -0)2+ (6 - 0)2+ (1 - 0)2 = �(-1)2+ (6)2+ (1)2 = √1 + 36 + 1 = √38 ดงั นั้น ระยะทางระหวางจุด A (0, 0, 0) และ B (-1, 6, 1) เทา กบั √38 4) จงหาระยะทางระหวางจุด A (4, 1, -3), B (9, 1, -3) วิธที ำ จากสูตร AB = �(x1 - x2)2+(y1 - y2)2+(Z1 - Z2)2 จะได AB = �(9 -4)2+ (1 - 1)2+ ((-3) - (-3))2 = √(5)2+ (0)2+ (0)2 = √25 + 0 + 0 = √25 =5 ดงั น้นั ระยะทางระหวางจดุ A (4, 1, -3) และ B (9, 1, -3) เทากบั 5

5) กำหนดใหจ ดุ A (5, 5, 0), B (2, 12, 0) และ C (2, 12, 4) เปนจุดยอดมมุ ของสามเหล่ยี ม จงหาเสน รอบรูป สามเหลย่ี มรูปนี้ (ให √58≈ 7.6 และ √92≈ 9.5 วิธที ำ เสนรอบรูปสามเหล่ยี ม = AB + BC + CA จากสตู ร AB = �(x1 - x2)2+(y1 - y2)2+(Z1 - Z2)2 จะได AB = �(2 -5)2+ (12 - 5)2+ (0 - 0)2 = �(-3)2+ (7)2+ (0)2 = √9 + 49 + 0 = √58 ≈ 7.6 BC = �(2 -2)2+ (12 - 12)2+ (4 - 0)2 = √(0)2+ (0)2+ (4)2 = √0 + 0 + 16 = √16 =4 CA = �(5 -2)2+ (5 - 12)2+ (0 - 4)2 = �(3)2+ (-7)2+ (-4)2 = √9 + 49 + 16 = √92 ≈ 9.5 เสน รอบรูปสามเหลย่ี ม = AB + BC + CA = 7.6 + 4 + 9.5 = 21.1 ดังนน้ั เสน รูปสามเหลย่ี ม ABC ประมาณ 21.1 หนวย

แผนการจดั การเรียนรูที่ 3 กลุม สาระการเรียนรู คณติ ศาสตร ชั้นมธั ยมศึกษาปที่ 5/1 ภาคเรยี นท่ี 2 ปการศกึ ษา 2563 หนว ยการเรยี นรู เวกเตอรในสามมิติ เรื่อง เวกเตอร ใชเ วลา 4 ชัว่ โมง/คาบ ********************************************************************************* ผลการเรยี นรู 1. หาผลลัพธของการบวก การลบเวกเตอร การคูณเวกเตอรดวยสเกลาร หาผลคูณเชิงสเกลาร และหา ผลคณู เชงิ เวกเตอร 2. นำความรูเก่ียวกับเวกเตอรไ ปใชใ นการแกปญ หา จดุ ประสงคการเรียนรู 1. สามารถบอกของลกั ษณะของเวกเตอรท ีม่ ที ิศทางเดียวกัน และทศิ ทางตรงกันขา ม เวกเตอรท่ีขนาน กนั เวกเตอรท ่ีเทา กันได (K) 2. สามารถคณู เวกเตอรด ว ยสเกลารไ ด (K) 3. สามารถเขยี นรปู แสดงการบวก และการลบของเวกเตอรไ ด (P) 4. รับผดิ ชอบตอหนา ท่ีทไ่ี ดร ับมอบหมาย (A) สาระสำคญั - การบอกทศิ ทางของเวกเตอรใหใชท ศิ เหนอื เปน แกนหลัก แลว วัดมมุ ไปในทิศทางตามเข็มนากิ าไปยังเวกเตอร โดยเขียน บอกขนาดของมุมดวยระบบตวั เลข 3 หลัก - เวกเตอรท่ขี นานกัน คอื เวกเตอรท่มี ีทิศทางเดียวกัน หรือทิศทางตรงกันขา ม - เวกเตอรท่ีเทา กัน คือ เวกเตอรที่มีทิศทางเดียวกัน และมรขนาดเทากนั หรอื มีความยาวเทากัน - การบวกเวกเตอรเขยี นแทนดว ย u̅+vค̅ ือ เวกเตอรที่มจี ุดเริม่ ตนอยูท ี่จดุ เร่มิ ตนของ u̅และจุดสิ้นสุดอยูที่จดุ สิ้นสุดของ v̅ - การลบเวกเตอร เขียนแทนดว ย u̅–vค̅ ือ เวกเตอรท่มี ีจุดเร่ิมตนอยทู ี่จุดสิน้ สดุ ของ v̅ และจุดสน้ิ สดุ อยูที่จุดสิ้นสุดของ u̅ หรอื การหาผลบวกของ u̅ และนิเสธของ v̅ - ให a เปน สเกลาร และ u̅ เปนเวกเตอร ผลคูณของเวกเตอร u̅ดวยสเกลาร aเปนเวกเตอร เขยี นแทนดว ย au̅โดยท่ี 1) ถา a = 0 แลว au̅= 0̅ 2) ถา a> 0 แลว au̅ จะมีขนาดเทากับ |a||u̅| และมีทิศทางเดยี วกับ u̅ 3) ถา a < 0 แลว au̅ จะมขี นาดเทา กบั |a||u̅| และมีทศิ ทางตรงกนั ขา มกบั u̅ สาระการเรียนรู เวกเตอร นเิ สธของเวกเตอร การบวก การลบเวกเตอร การคูณเวกเตอรด วยสเกลาร กจิ กรรมการเรียนรู  แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ช่วั โมงท่ี 1 ข้นั นำ 1. ครูยกตัวอยางสถานการณเก่ียวกับปริมาณท่ีใชบอกขนาด และปริมาณที่ใชบอกขนาดและทิศทาง ดังน้ี ปริมาณที่ใชบอกขนาด วามีมากหรือนอยเพียงใด เชน บานของนิธิศมีพื้นที่ 50 ตารางวา น้ำผลไมในขวดมีปริมาตร 700 ลูกบาศกเซนติเมตร นายธเนศหนัก 50 กิโลกรัม เปนตน สวนปริมาณท่ีใชบอกขนาดและทิศทาง เชน น้ำใส เดินทางไปทิศใตเปนระยะทาง 1 กิโลเมตร ตะวันขับรถไปจังหวัดเชียงใหมดวนความเร็ว 80 กิโลเมตรตอชั่วโมง เปน ตน 2. ครูแจกใบงานที่ 2.2 ปริมาณเวกเตอรและปรมิ าณสเกลาร เมอื่ นกั เรียนทำใบงานเสร็จแลว ครแู ละนักเรียน รวมกนั เฉลยคำตอบ ข้นั สอน 1. ครูอธิบายนักเรียนวา เม่ือเราสามารถจำแนกปริมาณออกเปน 2 ประเภทแลว ปริมาณที่มีขนาดเพียง อยางเดียว เรียกวา ปริมาณสเกลาร (scalar quantity) สวนปริมาณที่มีท้ังขนาดและทิศทาง เรียกวา ปริมาณ เวกเตอร (vector quantity) หรอื เรียกสั้น ๆ วา เวกเตอร 2. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาเนื้อหาในหนังสือเรียนหนา 218 แลวแลกเปลี่ยนความรูกับคูของตนเอง จากนั้น ครูใหนกั เรียนแตล ะคู วาดรปู เวกเตอรต ามคำสัง่ ดงั น้ี • u̅กับ vเ̅ ปน เวกเตอรทมี่ ีทิศทางเดยี วกนั • aก̅ บั b̅เปนเวกเตอรท ่มี ที ิศทางตรงกันขาม • cก̅ ับ d̅เปนเวกเตอรท ข่ี นานกัน • e̅กบั fเ̅ ปนเวกเตอรท เี่ ทา กัน • จงสราง gจ̅ ากน้ันสราง –g̅ 3. เมื่อนักเรียนวาดรูปเวกเตอรเสร็จแลวครูอธิบายความรูเก่ียวกับ เวกเตอรท่ีมีทิศทางเดียวกัน เวกเตอรท่ีมี ทศิ ทางตรงกนั ขาม เวกเตอรท ีข่ นานกนั เวกเตอรท ่เี ทา กัน และนเิ สธของเวกเตอร ขน้ั สรุป 1. ครูใหนักเรยี นอานโจทยข อ 1 ในหนงั สือเรียน หนา 215 แลวใหน ักเรียนวาดรูป จากน้ันอธิบายและแสดง วธิ ีการหาคำตอบใหนักเรียนดูบนกระดานดำอยา งละเอียด 2. ครูใหน กั เรียนทำ “ลองทำด”ู เมอ่ื เสรจ็ แลวครูและนกั เรียนรว มกันเฉลยคำตอบ “ลองทำด”ู ช่วั โมงท่ี 2 ขนั้ นำ 1. ครถู ามคำถามนกั เรียน ดังน้ี • ดาวมีน้ำหนัก 55 กิโลกรัม และแดงผลักโตะ ท่ีมนี ้ำหนัก 40 กโิ ลกรัม ไปขางหนาเปนระยะทาง 3 เมตร ขอความ ใดเปนเวกเตอร เพราะอะไร

(แนวตอบ แดงผลักโตะที่มีน้ำหนัก 40 กิโลกรัม ไปขางหนาเปนระยะทาง 3 เมตร เพราะการที่แดงผลักโตะไป ขางหนา น้นั แสดงถึงทิศทาง สว นระยะทางทแ่ี ดงผลกั เปน 3 เมตรเปน ขนาด) • เวกเตอรที่มีทศิ ทางเดยี วกนั เวกเตอรทม่ี ีทศิ ทางตรงกันขา ม ตา งกนั อยา งไร (แนวตอบ เวกเตอรที่มีทิศทางเดียวกัน เวกเตอรท่ีมีทิศทางตรงกันขาม เปนเวกเตอรที่อยูในแนวเสนตรงเดียวกัน หรืออยูในแนวเสนตรงท่ขี นานกัน แตเ วกเตอรท่ีมที ศิ ทางเดียวกนั จะมหี ัวลูกศรไปทางเดียวกนั สวนเวกเตอรที่มที ศิ ทางตรงกันขามจะมี หวั ลกู ศรไปทางตรงกนั ขาม) • เวกเตอรท่ีขนานกนั จะมีลักษณะอยา งไร (แนวตอบ เวกเตอร 2 เวกเตอรจ ะขนานกนั กต็ อ เมอื่ เวกเตอรท ้ังสองมที ศิ ทางเดยี วกนั หรือทศิ ทางตรงกนั ขาม) • เวกเตอรท่เี ทากันจะมลี กั ษณะอยา งไร (แนวตอบ เวกเตอร 2 เวกเตอรจะมีขนาดเทากนั กต็ อเม่อื เวกเตอรท้ังสองมขี นาดเทา กนั และทิศทางเดียวกนั ) • นิเสธของเวกเตอรใด ๆ จะมลี กั ษณะอยางไร (แนวตอบ นเิ สธของเวกเตอรใ ด ๆ คือ เวกเตอรท ี่มีขนาดเทา กนั แตม ีทิศทางตรงกนั ขาม) ขัน้ สอน 1. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางที่ 2 ในหนังสือเรียน หนา 218 แลวแลกเปล่ียนความรูกับคูของตนเอง จากนนั้ ครูถามคำถามนกั เรียน ดังน้ี • เวกเตอรท ม่ี ีทศิ ทางเดยี วกนั เวกเตอรทมี่ ที ศิ ทางตรงกันขาม ตา งกนั อยางไร (แนวตอบ เวกเตอรที่มีทิศทางเดียวกัน เวกเตอรท่ีมีทิศทางตรงกันขาม เปนเวกเตอรที่อยูในแนวเสนตรง เดียวกัน หรืออยูในแนวเสนตรงท่ีขนานกัน แตเวกเตอรท่ีมีทิศทางเดียวกันจะมีหัวลูกศรไปทางเดียวกัน สวนเวกเตอรที่มีทิศทาง ตรงกันขา มจะมีหวั ลกู ศรไปทางตรงกันขา ม) เดยี วกัน) • เวกเตอรทเ่ี ทากนั จะมลี ักษณะอยา งไร (แนวตอบ เวกเตอร 2 เวกเตอรจะมีขนาดเทากัน ก็ตอเมื่อ เวกเตอรท้ังสองมีขนาดเทากันและทิศทาง • นเิ สธของเวกเตอรใ ด ๆ จะมลี กั ษณะอยางไร (แนวตอบนเิ สธของเวกเตอรใด ๆ คอื เวกเตอรท ม่ี ขี นาดเทากัน แตมที ศิ ทางตรงกนั ขา ม) หลังจากน้ันใหน กั เรยี นแตล ะคนทำ “ลองทำด”ู ในหนงั สือเรียน หนา 219 เมอื่ นกั เรยี นทำเสรจ็ ครูและ นักเรยี นรว มกนั เฉลยคำตอบ “ลองทำด”ู 2. ครใู หนกั เรยี นอาน “คณติ นา รู” วา “เสน ทแยงมมุ ของรูปสเ่ี หลี่ยมขนมเปย กปนู ยาวไมเทากนั แตแ บงคร่ึง ซึ่งกันและกนั ” จากนั้นครูนำกระดาษรปู สเี่ หลย่ี มมาแสดงใหน กั เรยี นดแู ลว พับแบงครึง่ ซ่ึงกนั และกัน 3. ครอู ธบิ าย“คณิตนารู” วา การกำหนดทศิ ทางของเวกเตอร โดยใชระบบตัวเลขสามตัว จะใชข นาดของมุม เปนองศาในการบอกทิศทาง โดยเริ่มวดั จากทิศเหนือไปตามเข็มนาิกาตามขนาดของมุมท่ีกำหนด โดยขนาดของมุม ท่ีอยรู ะหวา ง 0 กบั 100 องศา จะเปน 0 นำหนา เชน ขนาดของมุม 60 องศา เขียนแทนดวย 060 องศา” ข้ันสรุป ใหน กั เรียนทำแบบฝกหัด 3.1 ก ในหนังสือเรยี นหนา 219 เปนการบาน