ประพนธ์ เลิศลอยปัญญาชัย

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 89 2. จากวงจรไฟฟาอนกุ รมในรปู ตัวอยาง จงหาคาของ ก. ความตา นทานรวมในวงจร (คาํ ตอบ 30 Ω ) ข. กระแสไฟฟา ในวงจร (คําตอบ 3.67 A) ค. แรงดนั ไฟฟาตกครอ มความ ตานทานแตล ะตัว (คําตอบ V1 = 18.35 V, V2 = 36.7 V V3 = 55.05 V) ง. กาํ ลังไฟฟาท่ีความตานทาน (คาํ ตอบ P1 = 67.34 W, P2 = 134.68 W, P3 = 202.03 W) รูปตัวอยา งที่ 2 3. วงจรไฟฟาแบบขนานในรูปตัวอยาง จงคาํ นวณหาคา ตอไปนี้ เมื่อกําหนดใหแ รงดนั ที่ แหลง จาย 24 โวลต ก. ความตา นทานรวมในวงจร (คําตอบ 1.84 Ω ) ข. กระแสไฟฟาในวงจร (คําตอบ 13 A) ค. กําลงั ไฟฟาท่คี วามตา นทาน (คําตอบ P1 =144 W, P2 = 96 W,P3 =72W ) รูปตัวอยา งที่ 3 4. ลวดตัวนําเสนหน่ึงมีกระแสไหลผาน 3 แอมแปร ในเวลา 5 นาที จะมีปริมาณประจุเคลื่อนท่ี ผานพ้นื ทห่ี นาตัดไปเทา ใด (คําตอบ 900 คลู อมบ) 5. ลวดเสน หนง่ึ มีกระแสไหลผา น 2.4 แอมแปร จํานวนอเิ ล็กตรอนทเ่ี คล่ือนท่ผี า นพ้ืนทห่ี นาตัด ในเวลา 2 นาที มีจาํ นวนเทาใด (คาํ ตอบ 1.8 × 1021 ตวั ) 6. ลวดตวั นําโลหะขนาดสมา่ํ เสมอมปี ริมาณกระแสตอหนวยพ้ืนทเี่ ทา กบั 1 × 1010 แอมแปรตอ ตารางเมตร และความหนาแนน ของอเิ ลก็ ตรอนอิสระเปน 5 x 1028 ตัวตอลูกบาศกเ มตร จง หาขนาดของ ความเรว็ ลอยเลอื่ นของอเิ ล็กตรอนอิสระในลวด (คาํ ตอบ 1.25 m/s)

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 90 7. กระแสไฟฟา ไหลผานลวดเสน หน่งึ ซึง่ เปลี่ยนแปลงตามเวลา ดังแสดงในกราฟ จงหาประจุและ จํานวนอิเล็กตรอนที่ผานพื้นที่หนาตัดในชวงเวลาวินาทีท่ี 10 ถึงวินาทีที่ 20 (คําตอบ 50 คู ลอมบ, 3.125 x 1020 ตัว) รปู ตวั อยางที่ 3 8. ลวดเสนหนึ่งยาว 60 เมตร มีความตานทาน 6 โอหม ถา นาํ มารดี ออกใหย าว 120 เมตร อยาง สมาํ่ เสมอ จงหาความตา นทานวามีคาเทา ใด (คําตอบ 24 โอหม ) 9. เซลลไฟฟา 4 เซลล มีแรงเคล่อื นไฟฟา เซลลละ 1.5 โวลต และความตานทานภายในเซลลละ 0.5 โอหม นําเซลลท้ังหมดไปตอกับความตานทานภายนอก 28 โอหม จงหากระแสไฟฟาท่ี ไหลในวงจรเมอื่ ก. ตอเซลลไฟฟาแบบอนุกรม (คาํ ตอบ 0.2 A) ข. ตอ เซลลไ ฟฟาแบบขนาน (คาํ ตอบ 0.053 A) 10. เซลลแสงอาทิตยเปนแหลงกําเนิดไฟฟาชนิดหน่ึง ที่ผลิตพลังงานไฟฟาจากแสงอาทิตย โดยตรง ถาเซลลแสงอาทิตยแตละเซลลมีแรงเคลื่อนไฟฟาเทากับ 0.5 โวลต และมีความ ตานทาน ภายในนอยมาก หากตองการนําเซลลแสงอาทิตยนี้ ไปใชเปนแหลงกําเนิดของ มอเตอรขนาด 6.0 โวลต จะตองใชเซลลแสงอาทิตยทั้งหมดกี่เซลลและตอกันอยางไร (คาํ ตอบ 12 เซลล ตอแบบอนกุ รม) เอกสารอางองิ Badrkhan, S. K. & Larky, N. D. (1984). Electronics: Principles and applications. Cincinnati: South-Western. Sears, W. F., Zemansky, W. M., & Young, D. H. (1991), University physics (7th ed.) New York: Addison-Wesley. Young, H. D. & Freedman, R. A. (2000). University physics with modern physics (10th ed.). San Francisco: Addison-Wesley. J. W. Jewett Jr. and R. A. Serway Physics for scientist J. W. Jewett, Jr. and R. A. Serway, Physics for scientist and engineers with modern physics, (7th ed.), Brook/Cole, Singapore, 2008.

บทท่ี 6 แมเหล็กไฟฟา ชาวกรกี และโรมนั โบราณรูจักอํานาจแมเหล็กไฟฟา โดยหินสีดําที่ชนิดหนึ่งมีแรงที่ทําใหโลหะ บางชนิดเขามาติดอยูกับมันได และหินชนิดน้ีเอามาใชเปนเข็มทิศสําหรับบอกทิศทางได แตชาวกรีก และโรมันไมสามารถอธิบายปรากฏการณนี้ได ในยุคโบราณจึงเกิดตํานาน แมเหล็กหรือแม็กเน็ต (Magnet) เปนคําที่ไดมาจากชื่อสถานท่ี แม็กนีเซีย ( Magnesia) อันเปนแหลงที่พบแมเหล็กเปนคร้ัง แรก จนถึงปลายศตวรรษที่ 16 นักวทิ ยาศาสตรชาวองั กฤษชื่อ วิลเลียม กลิ เบิรต จงึ ไดเร่ิมศึกษาระบบ การทาํ งานของแมเหล็ก เขาเสนอแนวคิดสําคัญประการหน่ึง คือ โลกเองก็เปนแมเหล็กขนาดใหญท่ีมี ข้วั แมเ หลก็ เหมอื นแมเ หลก็ ธรรมดานเ่ี อง แนวคดิ นอี้ ธบิ ายวาทาํ ไมแมเหล็กจึงช้ีไปทางทิศเหนือและทิศ ใตอยูเสมอ แมเหล็กถูกขั้วแมเหล็กของโลกดึงดูดนั่นเอง และอีกบุคคลท่ีประสบความสําเร็จใน การศึกษาความสัมพันธระหวางความเปนแมเหล็กและกระแสไฟฟา คือ อ็องเดร-มารี อ็องแปร (Andre Marie Ampere, 1775-1836) นกั วทิ ยาศาสตรช าวฝร่ังเศส มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 6.1 สนามแมเ หลก็ field) นิยมแทนดวยสัญลักษณ  หมายถึง บริเวณท่ีแทง สนามแมเหล็ก (Magnetic B แมเ หลก็ สามารถสงแรงไปถึง สนามแมเหล็กเปนปริมาณเวกเตอร ในระบบ SI สนามแมเหล็กมีหนวย เปนเทสลา (Tesla, T) เมื่อมีกระแสไฟฟาไหลผานเสนลวดตัวนํา จะเกิดเสนแรงแมเหล็กหรือเสน สนามแมเหล็กรอบๆ เสนลวดตัวนําน้ัน ซ่ึงเสนสนามแมเหล็กใชแสดงทิศทางของสนามแมเหล็ก ไม เคิล ฟาราเดย (Michael Faraday) และ โจเซฟ เฮนรี่ (Joseph Henry) ป ค.ศ. 1797-1878 ได แสดงใหเห็นวามีกระแสไฟฟาเกิดข้ึนเมื่อใชแทงแมเหล็กเคลื่อนท่ีเขาใกลขดลวดตัวนํา ภาพท่ี 6.1 แสดงสนามแมเหล็กและเสนแรงแมเ หลก็ โดยเสน แรงแมเหล็กมีลักษณะการเคล่ือนท่ีจากข้ัวเหนือไปที่ ขน้ั ใตเ สมอ ภาพที่ 6.1 สนามแมเ หล็กและเสน แรงแมเหล็ก ทมี่ า (Serway & Jewett, 2008) จุดเปน กลาง (Neutral point) หมายถึง บริเวณทสี่ นามแมเ หลก็ มคี าเปนศูนย สนามแมเหล็ก โลกมีลักษณะเหมือนกับสนามแมเหล็กทั่วๆ ไป คือประกอบดวยข้ัวแมเหล็กสองขั้ว คือ ข้ัวเหนือและ ขั้วใต และมีเสนแรงแมเหล็กช้ีจากข้ัวเหนือไปข้ัวใต โดยท่ีข้ัวแมเหล็กโลกจะสลับกับขั้วโลกทาง

92 ภูมิศาสตร หรือข้ัวโลกตามแกนหมุน คือ ขั้วใตของแมเหล็กจะอยูทางซีกโลกเหนือ ในขณะท่ีข้ัวเหนือ อยูทางซีกโลกใต ทาํ ใหข ัว้ เหนือของแมเหล็กในเข็มทิศช้ีไปยังทางเหนือ สนามแมเหล็กโลกตามแนวดิ่ง มีคาสูงสุดท่ีบริเวณข้ัวโลกเหนือและข้ัวโลกใต สนามแมเหล็กโลกตามแนวราบมีคาสูงสุดท่ีบริเวณเสน ศูนยสูตร ฟลักซแมเหล็กหรือความหนาแนนฟลักซแมเหล็ก (Magnetic flux or magnetic flux density, φ ) หมายถงึ ผลคณู สเกลารร ะหวางเสน แรงแมเหล็กหรือสนามแมเหล็ก และพื้นที่ที่เสนแรง แมเ หลก็ นน้ั พงุ ผา นในแนวฉาก แสดงดังภาพที่ 6.2 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง ภาพท่ี 6.2 ฟลักซแมเหลก็ (6-1) ท่ีมา (ดดั แปลงมาจาก The Institute of Physics (IOP), 2021) (6-2) จากภาพที่ 6.2 ฟลักซแมเ หล็ก สามารถเขยี นแสดงเปน สมการไดวา dφ = BcosθdA = B ⋅ dA จากสมการ (6-1) ฟลกั ซแมเ หล็กทง้ั หมดทพี่ ุงผานพน้ื ท่ีผิว นําไปอนิ ทกิ รลั ไดด ังนี้ φ = ∫ B ⋅ dA ในระบบ SI หนวยของฟลักซแมเหล็ก คือ เวเบอร (Weber, Wb) เพื่อเปนเกียรติแกนักฟสิกส ชาว เยอรมัน วิลเฮลม เวเบอร (Wilhelm Weber, 1804-1891) ขนาดของสนามแมเหล็กมีคาเทากับ ฟลกั ซแ มเหล็กตอพื้นท่ีหนึ่งหนวยที่พุงผานแนวต้ังฉากกับพื้นท่ี dA บางคร้ังนิยมเรียกสนามแมเหล็ก วาความหนาแนนฟลักซแมเหล็ก (flux density) จากสมการ (6-1) สามารถเขียน สมการแสดง สนามแมเหล็ก ดงั นี้ dφ B= (6-3) dA 6.2 การเคลอ่ื นที่ของอนภุ าคประจุไฟฟา ในสนามแมเหล็ก จากการทดลอง เม่ือนําอนุภาคประจุไฟฟาวางในสนามแมเหล็ก จะมีแรงแมเหล็กกระทําตอ คปวราะมจเุไรฟ็วฟขาองซอึ่งนแุภรางคแแมลเหะมล็กที ทศิ ที่กราะงตทง้ั ําฉนาี้จกะกมบั ีคทวัง้ ามvซับแซลอะนBมากกวาแรงไฟฟา แรงแมเหล็กจะข้ึนอยูกับ

93 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงภาพที่6.3แรงแมเหลก็กระทําตอ อนภุ าคประจไุ ฟฟาqและอนุภาคมคี วามเร็ว  F v ทม่ี า (Serway & Jewett, 2008) แจามกเหภลาพ็กจทะ่ี 6ข.้ึน3อแยสูกดับงคทวิศาทมาเงรข็วอขงอแงรองนแุภมาเหคลแ็กลกะมระีททิศําทตาองอตนั้งฉุภาากคกปับรทะจ้ังุไฟvฟแาละจาBกทด่ีกังลนา้ัวนมแารขงาแงตมนเหแลร็กง สามารถเขยี นเปนสมการของFผล=คqูณvเว×กBเตอรไ ดว า (6-4) จากสมการ (6-4) ขนาดของแรงแมเหลก็ ที่กระทําตออนุภาคทมี่ ีประจุไฟฟา คอื (6-5) F = qvB sinq   B เมื่อ θ คอื มมุ ระหวางความเร็ว v และสนามแมเ หลก็  ถา อนุภาคประจุไฟฟาเคลื่อนท่ีดวยความเร็ว v ในแนวทิศทางขนานหรือทิศทางสวนกับ B  ฉขานกากดับขอสงนแารมงแแมมเ เหหลลก็ ก็ จBะมคี าเปน ศนู ย และขนาดของแรงแมเหล็กจะมีคามากท่ีสุดเม่ือ v มีทิศทางตั้ง ภาพท่ี 6.4 เคปวนาวมงเกรว็ลขมอในงอรนะนภุ าาบคปทร่ตี ะ้งั จฉไุาฟกฟกับา ทม่ีBีทศิ ตัง้ ฉากกับสนามแมเ หล็กสม่ําเสมอ อนภุ าคจะวงิ่ ทมี่ า (Serway & Jewett, 2008)

94 จากภาพท่ี 6.4 อนุภาคจะเคลื่อนที่เปนวงกลมเนื่องจากแรงแมเหล็ก F โดยวงกลมรัศมี R และมี ความเรงสูศูนยกลางคือ v2 R หากแทนแรงลัพธตามกฎขอที่สองของนิวตันและแทนความเรงดวย ความเรง เขาสศู นู ยก ลาง จะไดด งั น้ี F = ma qvB = m v2 R จากสมการขางตน รศั มขี องการเคล่อื นท่ีแบบวงกลม จะไดวา มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง R = mv  (6-6) ฮีลิกซ Bq B อนุภาคจะเคลื่อนที่เปนรูปเกลียวหรือ ถาอนุภาคเคล่ือนท่ีทํามุม θ กับสนามแมเหล็ก (helix) โดยจะไดส มการ รศั มขี องการเคลือ่ นที่ ดงั นี้ ถBาอแนรุภงลาคพั ปธทระก่ี จรุะไฟทฟาํ ตาอเคปลรื่อะRFนจ=ไุ=ทฟี่ดqmฟวEาvยBsค+เqรiวnยีqาqกvมวเ×าร็วBแvรงลในอบเรรนิเซวณ (Lทo่ีมreีทn้ังtสzนfาoมrไcฟeฟ) จาากEสมแกลาะรส(((น666า---487ม)))แจมะเไหดล ็ก จากการทดลองเก่ียวกับอนุภาคประจุไฟฟา พบวาอนุภาคตองเคลื่อนท่ีดวยความเร็วเทากัน ใน สนามไฟฟาสมํ่าเสมอท่ีมีทิศทางไปทางขวา และสนามแมเหล็กสมํ่าเสมอในทิศทางท่ีตั้งฉากกับ สนามไฟฟา ถาประจุ q เปนประจุบวกจะมีความเร็วพุงข้ึน และแรงแมเหล็กจะมีทิศทางไปซายสวน แรงไฟฟา จะมที ิศไปขวา ทาํ ให qE = qvB จะไดว า v= E (6-9) B ในการทดลองของเซอรโจเซฟ จอหน ทอมสัน (Sir Joseph John Thomson, 1856-1940) ในป ค.ศ. 1897 ไดบ รรยายการวัดคาอัตราสว นของประจไุ ฟฟาตอมวลของอิเล็กตรอน ( e ) ดงั น้ี m ภาพท่ี 6.5 เครือ่ งมือของทอมสันทใี่ ชว ัดอตั ราสว น e สําหรับหลอดรังสีแคโทด m ทีม่ า (Serway & Jewett, 2008)

95 จากภาพที่ 6.5 หลอดรังสีแคโทดประกอบดวยหลอดแกวท่ีดูดอากาศออก อิเล็กตรอนท่ีขั้ว แคโทดถูกเรงใหเกิดความรอนและหลุดออกมาโดยใชความตางศักยระหวางแอโนด อัตราเร็วของ อิเล็กตรอนถูกกําหนดดวยศักยเรง โดยใชพลังงานจลน 1 mv2 ที่มีขนาดเทากับพลังงานศักย eV 2 เมอ่ื e คือ ประจไุ ฟฟาของอิเล็กตรอน ดังนัน้ 1 mv 2 = eV 2 หรอื มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 2eV (6-10) v= (6-11) m จากสมการ (6-9) และสมการ (6-10) จะเขียนไดว า e E2 m = 2B2V สมการ (6-11) ปรมิ าณทางขวามือสามารถวัดไดโดยตรง แต e mไมสามารถวัดแยกได ทําได เพยี งวัดอัตราสวนเทา นน้ั ทอมสนั ไดร บั การยกยอ งวาเปน ผคู น พบอเิ ล็กตรอนอันเปนสวนประกอบรวม ในสสารทุกชนิด โดยทอมสันสามารถหาคา e m = (1.758803 ± 0.000003) × 1011C.kg −1 และ พบวาอัตราเร็วของอิเล็กตรอนในหลอดรังสีมีคาเทากับหน่ึงในสิบของความเร็วแสง และสูงกวา ความเร็วของอนุภาคอ่ืนๆ ที่วัดไดกอนหนาน้ี สิบหาปหลังการทดลองของทอมสัน มิลลิแกนสามารถ วัดประจไุ ฟฟา ของอเิ ลก็ ตรอนได e = 1.602 × 10−19 C เพราะฉะน้ันมวลของอเิ ลก็ ตรอนมีคา เปน 1.602 × 10−19 C = 9.019 × 10−31 kg m = 1.759 × 10−11 C. kg −1 ตัวอยางท่ี 6.1 ถาโปรตอนอนุภาคหน่ึงเคล่ือนท่ีดวยอัตราเร็ว 2.00 ×107 เมตรตอวินาที เขาไปใน แนวตั้งฉากกบั บรเิ วณท่ีมีสนามแมเ หลก็ ขนาด 3.50 ×10−5 เทสลา แลวจงหาขนาดของแรงแมเหล็ก ท่ี กระทําบนโปรตอนและเปรียบเทียบกับแรงเนื่องจากความโนมถวงของโลกที่กระทําตอโปรตอน (ประจแุ ละมวลของโปรตรอนเทากบั 1.60 ×10−19 คูลอมบ และ 1.67 ×10−27 กิโลกรมั ตามลาํ ดบั ) วิธที าํ ขนาดของแรงแมเหล็ก FB = qvB sinθ = (1.60 ×10−19C)(2.00 ×107 m/s)(3.50 ×10−5 T)sin90 = 1.12 ×10−16 N ขนาดของแรงเนอ่ื งจากความโนม ถว งของโลก Fg = mg = (1.67 ×10−27 kg)(9.8m/s) = 1.64 ×10−26 N อตั ราสว นของขนาดของแรงแมเหล็กตอแรงเนอ่ื งจากความโนมถว งของโลกท่ีกระทาํ ตอโปรตอน FB = 1.12 × 10 −16 = 6.83 ×1010 Fg 1.64 × 10 −26

96 6.3 แรงบนตวั นําไฟฟา เมื่อตัวนํากระแสไฟฟาวางอยูในสนามแมเหล็ก ขนาดของแรงกระทําตอประจุไฟฟาท่ี เคลื่อนที่ภายในตัวนําทั้งหมด คือแรงท่ีเกิดบนตัวนํา ตัวอยางของแรงแมเหล็กท่ีกระทําตอตัวนําท่ีมี กระแสไฟฟา ไดแ ก มอเตอร และขดลวดเคลือ่ นทีใ่ นอุปกรณกลั ปว านอมิเตอร มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง ภาพที่ 6.6 แรงแมเหลก็ ทีก่ ระทําตอประจบุ นวสั ดตุ วั นาํ กระแสไฟฟา และผลรวมของแรงขนึ้ กบั ความ ยาวของวสั ดุตัวนาํ ท่ีมา (Serway & Jewett, 2008) กกnับระรแแะทสนนไาฟจจบํฟาาขนกาอภวงJนาแพผปททนริศ่ีภะ6ทจา.6พาุไงฟโแจดฟสายากดมบลงีทสาวิศงวกขพนึ้นขุงตเบนรขงนาาขดไลอปขวงใอลนดงวตรแดะัวรนตนงัวาําลบนวัพาําปงธยอรายะวFูใจนุไlฟสกนฟรแาาะลมบทะแวมํามกีพตเหอ้ืนqลปท็กมรี่หสะีคนมจวาํ่าุาไตฟเมัดสเฟมรา็วAอทลอั้งคBหยวเามลแมด่ือลหนะนตาv้ังแฉ(บนาถนนกา เสนลวดตวั นํา) จะมขี นาด F = (nAl)(qvB) = (nqvA)lB ความหนาแนนกระแสไฟฟา เขยี นแทนดว ยสัญลักษณ J = nqv และผลคณู JA คอื กระแสไฟฟา ท้งั หมดแทนดว ยสญั ลักษณ I ดงั นั้น (6-12) ถา สนามแมเ หล็ก  F = IlB θ กับลวดตวั นาํ จากสมการ (6-12) แรง B ไมต ง้ั ฉากกับเสนลวดตวั นาํ แตทํามุม แมเ หล็กท่ีกระทําตอ ลวดตวั นํานี้ คือ (6-13) F = IlB sinθ จากสมการ (6-12) สามารถเขียนแรงน้ีในรูปของผลคูณเวกเตอรเหมือนกับแรงที่กระทําตอประจุ เคลอ่ื นทเ่ี ด่ยี ว ไดวา     จะมีแรง  (6-14) F = Il × B dl dF ท่ีกระทาํ ตอพ้นื ทแ่ี ตละสว น คือ พิจารณาแรงท่เี กิดบนเสน ลวดตัวนาํ พื้นทีเ่ ล็กๆ (6-15) dF = Idl × B

97 ตัวอยาง 6.2 ลวดยาว 1 เมตร วางทํามุม 60 องศา กับสนามแมเหล็กขนาด 3 เทสลา เม่ือผาน กระแสไฟฟา 2 แอมแปร เขา ไปในเสนลวดจะทําใหเกิดแรงเปนกี่เทา เม่ือเทียบกับลวดขณะทํามุม 30 องศา กับสนามแมเ หล็กเดมิ วธิ ีทํา จากสมการ F1 = IlB sin 60° และ F2 = IlB sin 30° จะไดว า F1 = sin 60° F2 sin 30° มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง = 32 12 = 3 เทา ตวั อยาง 6.3 เสน ลวดตรงยาว 4 เมตร กระแสไฟฟา 100 A วางในสนามแมเหล็ก 1.2 T ทาํ มุม 450 กับสนามแมเหล็ก จงหาขนาดของแรงกระทาํ วิธที ํา จากสมการ F = IlB sinθ = (100A)(4m)(1.2T ) sin 450 = 339.41 N ตัวอยาง 6.4 ลวดตัวนํา AB วางพาดอยูบนรางตัวนํา ซึ่งตอวงจรกับแบตเตอร่ี 12 โวลต และความ ตานทาน 3 โอหม ดังรูป และลวด AB อยูในสนามแมเหล็กขนาด 0.15 เทสลา จงหาแรงที่กระทําตอ ลวด วิธที ํา F = IlB จากสมการ ∑ = ∑ E lB R = 12 × 5 × 0.15 3 100 = 3 ×10−2 N

98 ตวั อยา ง 6.5 ลวดตวั นําทองแดงเสนหน่ึงมีความหนาแนน 8.92 ×103 กิโลกรัมตอลูกบาศกเมตร ยาว 36 เมตร มีกระแสไฟฟาไหลจากทิศตะวันออกไปยังทิศตะวันตก ขนาด 22 แอมแปร ถาตัวนําวางอยู ในบริเวณท่ีมีสนามแมเหล็กสมํ่าเสมอขนาด 5.00 ×10−2 มิลลิเทสลา มีทิศจากทิศใตไปยังทิศเหนือ แลวจงหา ก) ขนาดของแรงแมเหล็กบนลวดตัวนํา ข) ขนาดของแรงเน่ืองจากความโนมถวง ถา ลวดตวั นํามีพ้นื ท่ีหนาตัด 2.50 ×10−6 ตารางเมตร มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงวิธีทาํ ก) หาขนาดของแรงแมเหลก็ FB = IℓBsinθ = (22.0A)(36.0m)(5.00 ×10−5 T)sin90 = 3.96 ×10−2 N ข) ขนาดของแรงเน่ืองจากความโนมถวง จาก Fg = mg เม่ือ ρ = m/ V และ V = Aℓ (ปริมาตรของลวดตัวนํา) ดังน้นั m = ρℓA = (8.92 ×103 kg/ m3)(36.0m)(2.50 ×10-6 m2) = 0.803 kg ได Fg = mg = 0.803 kg (9.80 m /s 2 ) = 7.87 N แรงแมเ หลก็ มขี นาดเทา กับ 3.96 ×10−2 นวิ ตนั ทิศขนึ้ ดา นบน และแรงเนื่องจากความโนมถว งมขี นาด เทากบั 7.87 นวิ ตัน ทศิ พุง ลง 6.4 กฎแอมแปร กฎแอมแปร (Ampere's Law) มีความคลายกับกฎของเกาส กฎของแอมแปร เปนกฎท่ี แสดงความสัมพนั ธร ะหวางสนามแมเ หล็กกบั กระแสไฟฟาท่ีเคล่ือนท่ีผานลวดตัวนํา กฎแอมแปรกลาว ไวว า \"ผลคูณระหวา งสนามแมเหลก็ กบั ระยะทางในทิศเดยี วกบั สนามแมเหล็กนั้นตามเสนทางปดลอม ยอ มเทา กบั ผลคูณของ µ0 กับผลรวมทางพชี คณิตของกระแสไฟฟา ในเสน ทางปดลอมดังกลา ว\"  (6-16) ∫ B ⋅ dl = µ0 I เมอ่ื µ0 = 4π × 10−7 T.m. A−1 เรยี กวาคาคงท่ีสภาพใหซ ึมผานได (permeability constant) I = I1 + I2 + I2 +... หมายถงึ กระแสไฟฟาทงั้ หมด ไดจากการรวมกันแบบพชี คณิต ปริพันธเชิงเสนไมข้ึนกับรูปรางของวิถีหรือเสนทาง (path) จากสมการ (6-16) พจนทาง ซายมือเรียกวาแรงเคล่ือนแมเหล็ก (magnetomotive force) หรือการหมุนเวียนสนามแมเหล็ก (ขสmนอaางมgกnแรeมะtเแiหcสลไc็กฟirฟcBuาlผ=aาt0นioตnแัว)ตนอตําาาสจมเมปวมิถน าีปผตดลรมกเาชฎจิงแาเกอรขไมมาแม คปีกณรรใิะตชแใในสนไกฟทรฟี่ณนา้ีแีตเมกอี่ยงกว∫โาBยรง⋅หภdาlาสยน=ใาน0มวแิถกมี ็ไเมหไลด็กหทมี่เกายิดจคาวกากมลวุมา

99 ตัวอยาง 6.6 จากภาพตัวอยาง พื้นที่หนาตัดของแทงโลหะรัศมี R = 30mm กระแสไฟฟา I = 5kA มีทิศทางพุงออกจากกระดาษ จงหาสนามแมเหล็ก B ท่ีจุด P(r = 20mm) และท่ีผิวของ แทง โลหะ มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง ภาพตัวอยาง 6.6 วิธที ํา สมมตวิ ากระแสไฟฟากระจายอยา งสมา่ํ เสมอผานพ้นื ทห่ี นา ตดั ดงั นน้ั ปริมาณกระแสไฟฟาไหลผานพืน้ ท่ี πr2 คือ πr 2 r 2 πR 2 I = R 2 I จากกฎแอมแปร   ∫ B ⋅ dl = µ0I B(2πr) = µ0 r2 I R2 นน่ั คือสนามแมเหลก็ µ0 Ir 2πR 2 B = ที่จุด P(r = 20mm) B = (4π ×10−7 T.m.A−1 )(5,000 A)(20 × 10 −3 m) 2π (30 ×10−3 m)2 = 0.0222T ท่ีผวิ ของแทงโลหะ (r = R) B = (4π ×10−7 T.m.A−1 )(5,000 A)(30 ×10−3 m) 2π (30 ×10−3 m)2 = 0.0333T

100 6.5 แรงเคลื่อนไฟฟาเหน่ยี วนําเนอื่ งจากการเคลือ่ นท่ขี องตัวนาํ ในสนามแมเ หลก็ ในปค.ศ. 1831 โดย ไมเคิล ฟาราเดย นักฟสิกสชาวอังกฤษ และ โจเซป เฮนรี นักฟสิกสชาว อเมรกิ า ไดแสดงใหเห็นวา ถา สนามแมเ หล็กมีการเปลี่ยนแปลงจะทําใหเกดิ แรงเคล่ือนไฟฟาในวงจรได จากการทดลองดังกลาวนําไปสูกฎที่สําคัญทางแมเหล็กไฟฟา คือ กฎเหนี่ยวนําของฟาราเดย นอกจากน้ี เราสามารถเปล่ียนรูปพลังงานกลเปนพลังงานไฟฟาไดโดยตรงท้ังกรณีไฟฟากระแสตรง และไฟฟา กระแสสลบั มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงแรงเคลอื่ นไฟฟาเหนี่ยวนาํ เนอ่ื งจากตัวนําเคลอ่ื นท่ี แรงเคล่ือนไฟฟาเหน่ียวนํา เกิดจากการเคลื่อนท่ีของตัวนําผานเสนแรงของฟลักซแมเหล็ก และเปนไปตามกฎของฟาราเดย qEจาก=ควqาvม×สัมBพนั ธของแรงและสนามไฟฟา F= ดงั นน้ั สนามไฟฟา    (6-17) E v B = × จากสมการ (6-17)  พแลจะนสดนานามซแามยนเหิยลม็กเรียBกวมาีทสิศนตา้ังมฉไาฟกฟซาึ่งสกมันมแูลละ(Eกqันuiสvาaมleาnรtถเขeียlนecสtมriกcารfแieสlดdง) เนื่องจากความเร็ว v ขนาดสนามไฟฟาสมมูล ไดด ังนี้ E = vB จากภาพท่ี 6.7 พิจารณาแทงตัวนํายาว l เคลื่อนที่ไปทางขวาดวยความเร็ว v ใน สนามแมเหล็กสมํ่าเสมอ ที่มีทิศพุงเขาระนาบดังรูป เมื่อแทงตัวนําเคลื่อนท่ีทําใหประจุท่ีอยูในแทง ตัวนําเคล่ือนท่ีไปทางขวาดวย ดังนั้นจึงเกิดแรงเนื่องจากสนามแมเหล็ก ทําใหกระแสไฟฟาไหลผาน ตทัวางนซําาทย่ีก(ําFลัง=เคIลlื่อ×นทBี่ไ)ปทดาวงยขขวนาาดดวFยร=ะยIะlBทาจงึงตdอsงใใชนแชรวงงภเาวยลนาอกdtขนเากดิดเแดรียงวกกรันะกทรําะตทอําตตอัวตนัวํานไปํา เพ่อื ใหต วั นําเคลอื่ นท่ี โดยทป่ี รมิ าณงานของแรงภายนอก คือ dW = F(ds) = IlB(vdt) เม่อื แทน กระแสไฟฟา I = dq จะไดว า dt dW = vBl dq

101 ภาพที่ 6.7 การเกดิ กระแสไฟฟา เนอ่ื งจากการเคลื่อนที่ของตัวนําในสนามแมเ หลก็ ทมี่ า (Sears, Zemansky & Young, 1982) งานตอหน่ึงหนวยประจุไฟฟา dW dq คือ แรงเคล่ือนไฟฟาเหน่ียวนํา ใชสัญลักษณแทนดวย ε ดังนั้น มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง (6-18) ε = vBl   B จากสมการ (6-18) ถา ความเรว็ v ของตวั นาํ ทํามมุ θ กับสนามแมเ หล็ก จะไดว า ε = v sinθBl (6-19) แรงเคลื่อนไฟฟาเหนีย่ วนํา ε สามารถเขยี นเปนปริพนั ธเชิงเสน ไดว า a  ε=∫= E ⋅ dl b a    (6-20) ∫b v × B ⋅ dl 6.6 กฎของฟาราเดย ไมเคิล ฟาราเดย (Michael Faraday, 1791-1867) นักวิทยาศาสตรชาวอังกฤษ ไดทําการ ทดลอง ดังภาพที่ 6.8 โดยพันขดลวดสองขดรอบแทงเหล็กรูปวงแหวน โดยตอขดลวดปฐมภูมิเขากับ สวิตซและแบตเตอรี่ และตอขดลวดทุติยภูมิเขากับแอมปมิเตอร เม่ือสับสวิตซกระแสไฟฟาจาก แบตเตอร่ีจะไหลเขาไปในขดลวดปฐมภูมิ ทําใหเกิดสนามแมเหล็กรอบๆ ขดลวดปฐมภูมิน้ัน และ สนามแมเหล็กดังกลาวจะเหนี่ยวนํา ทําใหเกิดกระแสไฟฟาในขดลวดทุติยภูมิ กฎของฟาราเดยมี ประโยชนอ ยา งยงิ่ ตอการสรา งอปุ กรณต างๆ ในชีวิตประจําวัน เชน เครื่องกําเนิดไฟฟาและหมอแปลง ไฟฟา เปน ตน ภาพท่ี 6.8 การทดลองของฟาราเดย ทีม่ า (Serway & Jewett, 2008)

102 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงภาพที่ 6.9 การเกิดกระแสเหนี่ยวนาํ ในขดลวดตวั นําวงกลม ทม่ี า (ดดั แปลงมาจาก Serway & Jewett, 2008) จากภาพที่ 6.9 เมื่อนําแทงแมเหล็ก (ขั้วเหนือ) เคล่ือนที่เขาหาขดลวดตัวนํา คาของ แอมปมิเตอรจะเกิดการเปล่ียนแปลงจากเดิมท่ีเปนคาศูนย ดังภาพท่ี 6.9 (ก) โดยไดคากระแสไฟฟา ติดลบ แตถาแทงแมเหล็กหยุดการเคล่ือนท่ี คาของแอมปมิเตอรจะกลับมาท่ีคาศูนยเหมือนเดิม ดัง ภาพที่ 6.9 (ข) ในทางตรงขามเม่ือเคลื่อนแทงแมเหล็กออกจากขดลวดตัวนํา คาของแอมปมิเตอรจะ เปลยี่ นแปลงอีกครงั้ แตมีคากระแสไฟฟาตรงขามกับครงั้ แรก ดังภาพท่ี 6.9 (ค) โดยไดคากระแสไฟฟา เปนบวก นนั่ แสดงวามีกระแสไฟฟา ไหลในขดลวดตัวนํา ดังน้ันจึงสรุปไดวาเม่ือแทงแมเหล็ก หรือขดลวดเคลื่อนที่จะทําใหมีกระแสไฟฟาไหลใน ขดลวดเสมอ ซึ่งกระแสไฟฟาดังกลาวเกิดจาก “แรงเคล่ือนไฟฟาเหน่ียวนํา” (Induced electromotive force ; emf) และเรียกกระแสไฟฟาท่ีเกิดขึ้นนั้นวา “กระแสเหน่ียวนํา” (Induced current) จากการทดลองของ ฟาราเดย สรุปไดวา การเปลี่ยนแปลงฟลักซแมเหล็กผานวงรอบปดใดๆ ตอ หนึง่ หนว ยเวลา จะกอใหเ กิดแรงเคล่ือนไฟฟา เหน่ียวนาํ และทําใหเกิดกระแสไฟฟาเหน่ียวนํา ดังน้ัน จึงไดต ้งั เปน “กฎเหนีย่ วนาํ ของฟาราเดย” (Faraday’s law of Induction) นัน่ คอื ε = − dφ dt (6-21) เมอื่ ฟลักซแ มเ หล็ก φ (magnetic flux) คอื (6-22)  φ = ∫ B ⋅ dA =BAcosθ

103 ระบบ SI อัตราการเปลี่ยนแปลงของฟลักซแมเหล็กมีหนวยเปนเทสลาตอตารางเมตรตอ วินาที ( T.m2.s−1) หรือเวเบอรตอวินาที (Wb.s−1) จากสมการ 6-21 ถาแรงเคล่ือนไฟฟาเหน่ียวนํา ε ทเ่ี กิดจากการพนั ลวดตัวนาํ N รอบ หาไดจาก ε = −N dφ dt (6-23) ตัวอยาง 6.10 คอยลขดลวด 500 รอบ รัศมี 4 cm. วางในสนามแมเหล็กสม่ําเสมอซ่ึงต้ังฉากกับมหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง ระนาบของคอยล และสนามแมเหล็กเพิ่มขึ้นดวยอัตรา 0.2 T/s จงหาขนาดของแรงเคลื่อนไฟฟา เหนีย่ วนํา วิธที ํา จากสมการ φ = BA อัตราการเปลีย่ นแปลงของฟลักซ dφ = A dB dt dt จากโจทย A = π (0.04m)2 = 0.00503m2 ดังน้ัน dφ = (0.2T.s−1 )(0.00503m2 ) dt = 0.00101T.m2 . s−1 = 0.00101Wb.s−1 ขนาดของแรงเคลอ่ื นไฟฟา เหน่ียวนาํ คือ ε = N dφ dt = (500)(0.00101Wb.s−1 ) = 0.505V 6.7 กฎของเลนซ กฎของเลนซ (Lenz’s law) เปนกฎท่ีใชหาทิศทางของกระแสไฟฟาเหน่ียวนํา นําเสนอโดย ไฮนริช ฟรีดริช เอมิล เลนซ (Heinrich Friedrich Emil Lenz, 1804-1865) นักวิทยาศาสตรชาว เยอรมัน กฎของเลนซก ลา วเปน ขอความไดวา “ในวงจรปด ใดๆ กระแสไฟฟา เหนี่ยวนําที่เกิดขึ้นจากการเหนี่ยวนําของแมเหล็กไฟฟา จะ มีทิศทางการไหลท่ีสรางสนามแมเหล็กข้ึนมาตอตานหรือขัดขวางกับสนามแมเหล็กเดิมท่ีทําให กระแสไฟฟา เกดิ ข้นึ ”

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 104 ภาพที่ 6.10 เมื่อเคลอ่ื นทีแ่ มเ หล็กเขา หาขดลวดจะเกิดการไหลของกระแสไฟฟา เหนี่ยวนําในขดลวด น้นั และขดลวดสรางสนามแมเ หล็กขึ้นมาตอ ตา นสนามแมเหล็กจากภายนอก ทีม่ า (ดัดแปลงมาจาก Serway & Jewett, 2008) 6.8 สารแมเ หล็ก จากการศึกษาสมบัติทางแมเหล็กของสารแมเหล็ก (magnetic materials) สามารถจัดแบง ประเภทโดยอาศยั คา สภาพใหซ มึ ผานไดส ัมพทั ธ (relative permeability) ออกไดเ ปน 3 ประเภท คือ สารแมเหล็กไดอะแมกเนติก (diamagnetic materials) สารแมเหล็กพาราแมกเนติก (paramagnetic materials) และสารแมเ หล็กเฟอรโรแมกเนตกิ (ferromagnetic materials) 6.8.1 สารแมเ หล็กไดอะแมกเนตกิ สารแมเหล็กไดอะแมกเนติก เมื่อใหสนามแมเหล็กภายนอกเขาไปในสารไดอะแมกเนติก จะเกิดโมเมนตแมเหล็กแบบออน และถูกเหนี่ยวนําใหเกิดโมเมนตแมเหล็กในทิศทางท่ีตรงขามกับ สนาม ถึงแมวาความเปนไดอะแมกเนติกมีอยูในสารทุกชนิด แตผลของมันมีนอยกวาสารท่ีเปนพารา แมกเนติก หรือเฟอรโรแมกเนติกอยูมาก และจะเดนชัดเม่ือไมมีผลทางแมเหล็กแบบอ่ืน ๆ เกิดข้ึน ตัวอยา งของสารแมเ หลก็ ไดอะแมกเนตกิ ไดแ ก บสิ มัท ทอง เงนิ เพชร และตะก่วั โดยพิจารณาการจําลองของอิเล็กตรอน 2 ตัว ในอะตอมท่ีโคจรรอบนิวเคลียสในทิศทาง ตรงกนั ขามแตมอี ัตราเร็วเทา กัน อเิ ล็กตรอนโคจรเปนวงกลมเนือ่ งจากแรงดงึ ดูดทางไฟฟาสถิต และถูก กระทําโดยนิวเคลียสท่ีมีประจุบวก โมเมนตแมเหล็กของอิเล็กตรอน 1 ตัวมีขนาดเทากันและมีทิศ ทางตรงขา มกนั มันจะหกั ลา งกนั และโมเมนตแมเหล็กของอะตอมจะเปนศูนย เมื่อใหอิเล็กตรอนผาน สนามแมเ หล็กภายนอก สง ผลใหอ ิเลก็ ตรอนเหลาน้ไี ดร บั แรงแมเ หลก็ เพิ่ม และแรงแมเหล็กที่เพ่ิมเขา มานี้รวมกับแรงทางไฟฟาสถิต จะเพิ่มอัตราเร็วการโคจรของอิเล็กตรอนซึ่งมีโมเมนตแมเหล็กท่ีไม ขนานกับสนาม และลดอัตราเร็วของอิเล็กตรอนซ่ึงมีโมเมนตแมเหล็กท่ีขนานกับสนามเปนผลให โมเมนตแมเหล็กทั้งสองของอิเล็กตรอนไมหักลางกันอีกตอไป ทําใหสารไดรับโมเมนตแมเหล็กท่ีตรง ขามกบั สนามที่จา ยเขา ไป สารแมเ หล็กไดอะแมกเนตกิ มีคาสภาพใหซ ึมผา นไดสัมพัทธ Km นอ ยกวา 1 เล็กนอย หรือ µ นอ ยกวา µ0 เล็กนอ ย

105 6.8.2 สารแมเหลก็ พาราแมกเนติก สารแมเ หล็กพาราแมกเนติก จะมีความเปน แมเหลก็ แบบออน ท่ีเปนผลมาจากการมี อะตอม (หรือไอออน ) ทีม่ ีโมเมนตแมเหล็กถาวร โมเมนตเหลา นที้ าํ อันตรกริ ยิ าแบบออนเฉพาะกับสาร พาราแมกเนติกอีกตวั และมีการจัดเรยี งแบบสมุ เมื่อไมม สี นามแมเ หลก็ ภายนอก แตเมื่อสารพาราแมก เนติกถูกวางในสนามแมเหลก็ ภายนอก โมเมนตแมเ หล็กจะพยายามเรยี งตัวขนานกบั ทิศทางของ โสมนเามมนแตมแเ มหเลหก็ ลภก็ าจยะนกอลกับนคั้นนื สเมูส่ือภนาพาํ สเดารมิ แมทเาํหใลห็กคพวาารมาเแปมน กแเมนเตหกิลอ็กอ(กmจaาgกnสeนtาizมaแtมioเหn,ลก็ Mภา)ยมนีคอา กเทากบั ศนู ย ตัวอยา งสารแมเหล็กพาราแมกเนติก ไดแก อะลมู ิเนียม ลเิ ทยี ม แคลเซยี ม โครเมียม แมกนเี ซยี มมหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง และแพลทนิ มั หรือทองคาํ ขาว ฯลฯ สารแมเ หล็กพาราแมกเนติกจะมีคาสภาพใหซ ึมผานไดส มั พัทธ Km มากกวา 1 เMล็กนแอปยรหผรันือโดยµตรมงากกับกสวนา ามµแ0มเเหล็กลนก็ อภยายเนวอกกเตอBรควแาลมะเปจะน แแปมรเหผลกก็ผขันอกงับสอาุณรแหมภเ ูมหิลก็Tพาหรานแว มยกเคเนลตวินกิ เขียนสมการแสดงความสัมพันธ ไดดังนี้ (6-30)  B M = µ0 T เม่ือ C เปนคา คงตัวของคูรี (curie’s constant) ขน้ึ อยโู มเมนตของแมเหล็กและเปน สมบัติเฉพาะตัว ทจขาอศิ กงทสพาาลงรขังงอเารงนียจกคาBสวกามกมกไฎรดาขอรมอนนางว้ีกสคาขงูรนึ้กผี ฎลจแใขะหตอเจเหงมําค็นอ่ืนรู วอวี า(ุณนCถโuหามrภเiมeูมB’นเิsพตlมิ่แ aมขมwคี้นึเ)หา เลกพ็กาิ่มทรขจจี่ ้ึนดััดเเรรจียียาํงงนตตววััวนขในโอมทงเโศิ มมทนเมาตงนแขตมอแเงหมลเBห็กลจล็กะดจจจะัดาํถเนรูกยีวรงนบตลกัวงวในน 6.8.3 สารแมเ หล็กเฟรโ รแมกเนตกิ สารแมเหล็กเฟรโรแมกเนติกจะมี จัดเปนสารแมเหล็กท่ีมีอํานาจของแมเหล็กคอนขางแรง และเปนแมเหล็กถาวร ตัวอยางของสารเฟรโรแมกเนติก คือเหล็ก โกบอล นิกเกิล แคดเมียม และ ดิสโพรเซียม สสารพวกนี้มีโมเมนตแมเหล็กอะตอมถาวร ซ่ึงมีแนวโนมท่ีจะขนานกันแมจะอยูใน สนามแมเหล็กภายนอกที่ออนมาก เมื่อนําสนามแมเหล็กภายนอกออกไปแลวจะยังคงความเปน แมเหล็ก สารตัวอยางอาจคงความเปนแมเหล็กที่อยูในทิศทางของสนามเดิมท่ีอุณหภูมิปกติ การ รบกวนดว ยความรอนไมเ พียงพอทจ่ี ะทาํ ลายการเรยี งตวั ของโมเมนตแมเ หล็กในแนวท่ตี อ งการได เม่ืออุณหภูมิของเฟรโรแมกเนติกถึงหรือเกินกวาอุณหภูมิวิกฤต ท่ีเรียกวา อุณหภูมิคูรี สสาร จะสูญเสียความเปน แมเหล็กท่เี หลอื อยแู ละ ณ ทต่ี าํ่ กวาอุณหภูมิคูรีโมเมนตแมเหล็กจะถูกจัดเรียงและ สสารจะกลายเปนเฟรโ รแมกเนตกิ เมื่ออุณหภมู สิ งู กวาอุณหภูมิคูรี การรบกวนดวยความรอนจะมีมาก พอทาํ ใหเ กิดการจดั เรยี งแบบสมุ ของโมเมนตและสสารจะกลายเปน สารพาราแมกเนติกเพราะพลังงาน ความรอนจะทําใหการจัดเรียงตัวของโมเมนตข้ัวคูแมเหล็ก มีลักษณะแบบสุม เชนเดียวกับสาร แมเหลก็ พาราแมกเนตกิ สารแมเหลก็ เฟรโรแมกมีคาสภาพใหซมึ ผานไดส มั พัทธ Km มากกวา 1 มาก ( Km >> 1) กลาวคือ Km อยใู นชวงระหวา ง 102 ถงึ 105 หรือ µ มากกวา µ0 มาก ( µ >> µ0 ) สารแมเหล็ก

106 เฟรโ รแมกเนติก เม่ือคา ความเปนแมเหล็กของสารแมเ หลก็ เฟรโรมคี าสูงสดุ เรยี กวาคาความเปน แมเหลก็ อิ่มตัว (saturation magnetization) สรปุ ฟลักซแ มเ หล็ก   φ = ∫ B ⋅ dA มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง สมการโลเรน็ ตซ     F qE qv B = + × แรงบนตวั นําทีม่ ีกระแสไฟฟาในสนามแมเ หล็ก   F = Il × B กฎแอมแปร  ∫ B ⋅ dl = µ0I แรงเคลอ่ื นไฟฟา เหนี่ยวนําในเสน ลวดตรง เคลอ่ื นทผี่ านสนามแมเหลก็ สม่าํ เสมอ B ความเร็ว v ทํามมุ θ เทียบกับสนาม ε = v sinθBl คาสภาพใหซ ึมผา นไดส มั พัทธ Km ของสารนิยามวา B Km = B0 ความเขม สนามแมเหล็ก H = B µ แบบฝกหดั 1. กลองสีเ่ หลยี่ มซงึ่ เเตละดา นมีพนื้ ท่ีเทา กันหมด เทา กับ 0.10 ตารางเมตร วางอยใู น สนามแมเหล็กสม่ําเสมอขนาด 5 เทสลา โดยท่ีทิศของสนามแมเหล็กต้ังฉากกับระนาบของกลองดาน ใดดา นหน่งึ จงหาฟลกั ซ สนามแมเ หล็กทีผ่ านกลอ งนี้ (0.5 วีเบอร) 2. ขั้วแมเ หลก็ ของแทง แมเ หลก็ ยาวมากแทงหนง่ึ มีฟลักซแ มเหล็ก10 Wb ออกมาโดยรอบ จงหาความเขม ของสนามแมเ หล็กบนพ้ืนท่ีท่ีฟลักซแมเหลก็ ผา นตง้ั ฉาก 2 × 103 ตารางเชนตเิ มตร (50 เทสลา) 3. สมมติวามกี ระดาษแผน หนงึ่ มขี นาด 21 ซม. × 27 ซม. วางบนโตะ พ้นื ราบมีสนามแมเ หลก็

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 107 ขนาด 0.35 เทสลา มีทิศพุงลงบนโตะ แตทํามุม 25 องศากับแนวด่ิง ฟลักซแมเหล็กที่ผาน แผนกระดาษมีคา เทาใด (1.79 × 10 -2 วีเบอร) รูปตัวอยางที่ 1 4. AB เปนลวดยาว วางบนรางโลหะ CD ซ่งึ อยใู นสนามแมเหลก็ สมํา่ เสมอ B wb/m2 มีทิศ พงุ ดังรปู ตวั อยา งท่ี 1 ถา เล่อื น AB จากสภาพนิ่งไป ทางขวาดวยความเรง a m/s2 เป นเวลา t วนิ าที ฟลกั ซแ มเ หล็กในวงจรปด จะเพ่มิ ขนึ้ เทา ใด ( 1 at 2 B) 2 รปู ตัวอยา งท่ี 2 5. ถา โปรตอนมมี วล 1.67 × 10-27 กโิ ลกรมั ประจุ 1.6 × 10-19 คูลอมบ ถกู เรงดว ยเครอ่ื ง ไซโคลตรอนซึง่ มคี วามเขมขนของสนามแมเหล็กภายในเครื่องเทากับ 1.67 × 10-2 เทสลา ปรากฏวา รัศมคี วามโคงทโี่ ปรตอน เคลื่อนทเ่ี ปน 0.5 เมตร จงหาพลังงานจลนของโปรตอนในขณะนี้ในหนวยจูล (5.34 × 10-15 จลู ) 6. ลาํ อิเลก็ ตรอนถูกยิงในแนวระดับดว ยความเรว็ ตน 7× 105 เมตร/วนิ าทเี ขาไป ในบริเวณ สนามแมเ หลก็ ทม่ี ีขนาดความเขม สม่ําเสมอ 3×10-4 เทสลา ดังรปู ขนาดของสนามไฟฟาท่ีใหเขา ไปใน บริเวณเดียวกับสนามแมเหล็กจะตองเปนเทาใดในหนวยโวลตตอเมตรในทิศ -Z จึงจะทําให อเิ ลก็ ตรอนเคลอ่ื นท่ีเปน เสน ตรง (210 โวลต/เมตร)

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 108 รปู ตัวอยางที่ 3 7. ถา ใหโ ปรตอน และแอลฟา (ซ่ึงมีประจบุ วก เปน 2 เทาของโปรตอน และมมี วลเปน 4 เทา ของโปรตอน ) เคลอื่ นทด่ี ว ยความเร็วเทา กัน เขาไปในบริเวณทมี่ สี นามแมเ หลก็ สม่ําเสมอเดียวกัน โดย ทิศความเรว็ ตั้งฉากกบั ทศิ สนามแมเ หล็ก จงหาอตั ราสวนรัศมีการเคลื่อนที่ของโปรตอน และแอลฟา (1 : 2) 8. บอกขนาด และทศิ ทางของกระแสที่ใหไหลผา นเสน ลวดยาว L เมตร มวล m กิโลกรัมแลว ทําใหล วดลอย ข้นึ จากพ้นื จนมคี วามเรว็ 20 เมตร / วนิ าที ภายใน2 วินาที ใหล วดวางตวั อยใู นแนว ตะวันตก-ตะวันออก ความเรง โนม ถว ง 10 เมตร / วินาที2 และ B เปนสนามแมเหลก็ โลกในแนวราบ สนามแมเหล็กในแนวดงิ่ เปนศูนย ( 20m มีทศิ ไปทาง ตะวนั ออก) LB 9. อนุภาคไฟฟามมี วล 10-8 กิโลกรัม มปี ระจุ 1 ไมโครคลู อมบ ถูกเรงดว ยความตางศักย 200 โวลต เขา ในสนามแมเหล็กสม่าํ เสมอ โดยมีทศิ ความเร็วตัง้ ฉากกบั สนามแมเหล็ก จงหาวา สนามแมเหล็กมีความเขม กเี่ ทสลา จงึ จะทาํ ใหอนภุ าคไฟฟาเคลื่อนทด่ี วยความเรง I เมตร / วนิ าที2 (0.005 เทสลา) 10. อเิ ล็กตรอนถกู เรงจากหยุดนิ่งดว ยความตางศกั ย100 โวลตแ ลววง่ิ เขา ไประหวางแผนตัวนาํ ขนานที่หางกัน 0.02 เมตร มีความตางศักย100 โวลตโดยทํามุมฉากกับสนามไฟฟา ถาตองการให อิเล็กตรอนวิ่งเปนเสนตรงผานโลหะขนานไดพอดีจะตองใชสนามแมเหล็กบังคับ โดยท่ีสนามแมเหล็ก และสนามไฟฟาทํามุมฉากตอกัน กรณีนี้ตองใชสนามแมเหล็กมีความเขมเทาใดในหนวยเทสลา (8.4× 10−4) 11. อนุภาคมปี ระจุผา นความตางศกั ย 106 โวลต แลวจงึ ผา นเขา ไปในสนามแมเหลก็ ที่มีคาคงท่ี ขนาด 0.2 เทสลา โดยท่ีทิศทางของอนุภาคต้ังฉากกับสนามแมเหล็ก ถาอนุภาคตัวมีมวล 1.5 x 10-27 กโิ ลกรัม และรัศมี ทางเดินของอนุภาคในสนามแมเหล็กมีคา 0.5 เซนติเมตร จํานวนประจุบนอนุภาค มีกคี่ ูลอมบ ( 3.0 x 10-17 คูลอมบ) เอกสารอางองิ Halliday, D. & Resnick, R. (1978). Physics part 2 (3rd ed.). New York: John Wiley & Sons. Sears, W. F, Zemansky, W. M. , & Young, D. H. (1982). University physics (6th ed.).

109 New York: Addison-Wesley. _____ . (1991). University physics (7th ed.). New York: Addison-Wesley. Weber, L. R., Manning, V. K., White, W. M. , & Weygand, A. G. (1974). College physics. New York: McGraw-Hill. Young, H. D. & Freedman, R. A. (1996). University physics (9th ed.). San Francisco: Addison-Wesley. _____ . (2000). University physics with modern physics (10th ed.). San Francisco: Addison-Wesley. J. W. Jewett, Jr. and R. A. Serway, Physics for scientist and engineers with modern physics, 7th Ed., Brook/Cole, Singapore, 2008. มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง

บทท่ี 7 ความเหนย่ี วนาํ แรงเคลื่อนไฟฟาและกระแสจะถูกเหน่ียวนําในขดลวดเม่ือฟลักซแมเหล็กท่ีไหลผาน ขดลวดเปล่ียนแปลงกับเวลา ตามกฎของฟาราเดยและเฮนรี เรียกวาการเหน่ียวนําตนเอง การ เหน่ียวนําตนเองเปนพื้นฐานของตัวเหนี่ยวนําและองคประกอบวงจรไฟฟา สวนใหญนิยมแทน แรงเคล่ือนไฟฟาเหนี่ยวนําในเทอมของการเปล่ียนแปลงกระแสไฟฟาเทียบกับเวลาเรียกวากระแส เหน่ียวนํา (induced current) หลักการเหน่ียวนําไฟฟาถูกนําไปประยุกตใชประโยชนไดหลากหลาย โดยเฉพาะการสรา งหมอแปลง ตวั เหนี่ยวนาํ เครอ่ื งกําเนดิ ไฟฟา กระแสสลบั เปนตน 7.1 ความเหนยี่ วนาํ รวม เมื่อขดลวดสองขดวางไวใกลกัน สนามแมเหล็กของขดลวดที่หน่ึงจะตัดกับขดลวดที่สอง การเปล่ียนแปลงสนามแมเหล็กของขดลวดท่ีหน่ึง จะสงผลทําใหเกิดแรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนําข้ึนใน ขดลวดทสี่ อง เรียกปรากฏการณน ี้วา ความเหน่ียวนํารวม ขดลวดแรกเรียกวาขดลวดปฐมภูมิ ขดลวด ทสี่ องเกิดแรงเคลอ่ื นไฟฟา เหนยี่ วนํา เน่ืองมาจากการเปลี่ยนแปลงของกระแสไฟฟาในขดลวดปฐมภูมิ เรียกวา ขดลวดทุตยิ ภูมิ มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง ภาพท่ี 7.1 การเหนย่ี วนาํ ระหวา งขดลวดท่ี 1 และขดลวดท่ี 2 ทมี่ า (Young & Freedman, 2000) จากภาพที่ 7.1 ขดลวดที่ 1 วางในสนามแมเหล็กมีกระแสไฟฟา I1 โดยที่มีบางสวนของ สนามแมเหล็กผานขดลวดท่ี 2 ถาฟลักซแมเหล็กที่ผานขดลวดที่ 2 แทนดวย φ2 สนามแมเหล็กเปน สัดสวนกับ I1 ดังน้ัน φ2 จึงเปนสัดสวนกับ I1 เชนเดียวกันการเปล่ียนแปลงของกระแสไฟฟา I1 ทาํ ให φ2 เปล่ียนแปลงแลวเกิดแรงเคล่ือนไฟฟาเหนย่ี วนํา ε 2 ในขดลวดที่ 2 น่ันคอื ε2 = −N2 dφ2 (7-1) dt เม่ือ N2 เปนจํานวนรอบของขดลวด

111 จะไดความสัมพันธระหวา งฟลักซแมเ หล็ก φ และกระแสไฟฟา I1 คอื (7-2) N 2φ2 = MI1 เมอื่ M เปนคาคงตัวเรียกวา ความเหนย่ี วนาํ รวม (mutual inductance) ข้นึ กบั รปู รา งและการ วางตวั ของขดลวด จากสมการ (7-2) อัตราการเปล่ียนแปลง มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงN2dφ2=MdI1 dt dt แทนคา ในสมการ (7-1) จะไดแรงเคลือ่ นไฟฟา เหน่ียวนํา ε2 = −M dI1 (7-3) dt เชนเดียวกัน1ถากระแสไฟฟา 1 I2 ในขดลวดที่สอง1มีการเปลี่ยนแปลง จะทําใหเกิดแรงเคล่ือนไฟฟา เหนี่ยวนําในขดลวดท่ี 1 1แสดงใหเห็นวา1 1มีการเหน่ียวนํารวมกันระหวางขดลวดท้ังสอง 1สามารถเขียน สมการแสดงความสมั พนั ธไดว า ε1 = −M dI 2 dt ความสัมพนั ธด งั กลา ว แสดงใหเ หน็ วาในการเหนยี่ วนาํ รวมกนั การเปล่ยี นแปลงกระแสไฟฟาในขดลวด หน่ึง จะมีผลเหน่ียวนําใหเกิดแรงเคลื่อนไฟฟาที่ในขดลวดหน่ึง การเหนี่ยวนํารวม (mutual induction) เปน การแลกเปลี่ยนพลังงานระหวางขดลวดสองขดลวด เม่ือกระแสไฟฟาท่ีผานขดลวดมี การเปลี่ยนแปลงกับเวลา ในระบบ SI ความเหน่ียวนํารวมมีหนวยเปนเวเบอรตอแอมแปร (Wb. A−1 หรือ V .s. A−1) เรียกวา เฮนรี (H) ตัวอยาง 7.1 ขดลวดโซลินอยดความยาว l พื้นที่หนาตัด A ประกอบดวยขดลวด N1 และ N2 กระแสไฟฟา I1 ในขดลวดโซลนิ อยด สนามแมเ หลก็ B โดยที่ B = µ0n = µ0 N1I1 l ถา l = 10.0m , ,A = 10−4 m2 N1 = 500 และ N2 = 20 จงหาความเหน่ียวนาํ รว ม วธิ ที าํ จากสมการ (7-2) ความเหน่ยี วนํารว ม M = N 2φ2 I1 = N 2 BA = N 2  µ0 N1I1  A = µ0 N1 N 2 A I1 I1  l  l = (4π ×10−7Wb.A−1.m−1 )(500)(20)(10−4 m2 ) 10.0m = 12.6 ×10−8 Wb. A−1 = 0.126 ×10−6 H

112 7.2 ความเหนีย่ วนําในตัว ในวงจรไฟฟาใดๆ จะมีลักษณะเปนวงจรปดเสมอ เมื่อเริ่มตนไมมีกระแสไฟฟาในวงจรแต เมื่อตอสวิตซใหมีกระแสไฟฟา กระแสไฟฟานี้จะทําใหเกิดสนามแมเหล็กมีทิศทะลุผานวงปดทําให ฟลักซแมเหล็กที่ผานวงจรปดมีการเปลี่ยนแปลงโดยเพิ่มข้ึนจากศูนยในตอนแรก ทําใหเกิดการ เปลี่ยนแปลงของกระแสไฟฟาและจะเหนี่ยวนําใหเกิดแรงเคล่ือนไฟฟา เน่ืองมาจากการเปลี่ยนแปลง ของสนามแมเหล็ก แรงเคลื่อนไฟฟานี้เรียกวาแรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนําในตัว (self induced electromotive force) แรงเคลื่อนไฟฟาและกระแสไฟฟาเหน่ียวนําตอตานการเพิ่มของฟลักซ แมเหล็ก มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง ภาพที่ 7.2 การเกิดแรงเคล่ือนไฟฟาเหน่ยี วนําในตัวเมื่อกระแสไฟฟาและฟลกั ซแมเหลก็ เปลยี่ นแปลง ท่ีมา (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 2012) จากภาพท่ี 7.2 วงจรไฟฟาประกอบดวยขดลวด N รอบ และมีฟลักซแมเหล็ก φ ผาน ขดลวดทัง้ หมดในวงจรไฟฟา สามารถเขียนสมการแสดงความสมั พันธระหวางฟลักซแมเหล็กเนื่องจาก สนามแมเ หล็กในตัวและกระแสไฟฟา I ไดว า Nφ = LI หรอื L = Nφ I (7-4) จากสมการ (7-4) ถากระแสไฟฟา I และฟลกั ซแมเหล็ก φ เปลี่ยนแปลงกับเวลา กลาวคอื N dφ = L dI dt dt เม่ือ L เปน คาคงตัว ขึ้นกบั รูปรางทางเรขาคณิตของตัวนําเรียกวา สภาพเหนี่ยวนํา (inductance) มี หนวยเปนเฮนรี (Henry, H ) ดังน้นั สมการแสดงแรงเคล่ือนไฟฟา เหนี่ยวนาํ ในตัว ε จะไดว า ε = −N dφ dt

113 di (7-5) = −L dt สมการ (7-5) เครอ่ื งหมายลบแสดงใหเห็นวา แรงเคล่ือนไฟฟาเหนี่ยวนําในตัวเองที่เกิดข้ึนจะตานการ เปล่ียนแปลงของกระแส เม่ือมีกระแสเพิ่มขึ้นแรงเคล่ือนไฟฟาเหนี่ยวนําในตัวเองจะมีทิศทางตรงขาม กับกระแส แตเม่ือกระแสลดลงแรงเคลื่อนไฟฟาเหน่ียวนําในตัวเองจะมีทิศเดียวกับกระแส ตัวนําท่ีมี การเหนี่ยวนําตัวเอง เรียกสวนน้ันวาขดลวดเหนี่ยวนํา (inductor) โดยเขียนแทนดวยสัญลักษณ มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง ตวั อยา ง 7.2 ขดลวดโซลนิ อยดข ดหน่งึ มี N = 500 รอบ และยาว 2 cm ถาขดลวดนี้มีพื้นที่หนาตดั A = 0.314 cm2 จะมสี ภาพเหนี่ยวนาํ ตนเองเทา ใด ภาพตวั อยาง 7.2 วธิ ีทาํ  เปน วงกลมมีจุดศนู ยกลางรวมกนั เสนแรงของสนามแมเหล็ก B จากกฎแอมแปร   ∫ B ⋅ dl = µ0I B = µ0 NI 2πr ดังนัน้ สนามแมเหล็ก B = µ0 NI l ฟลักซแมเหลก็ ท่ีผานพน้ื ทห่ี นาตัดของขดลวดโทรอยด φ = ∫ B ⋅ dA = BA = µ0 NIA l ความเหน่ียวนาํ ในตัว L = Nφ I

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 114 = µ0N 2 A l = (4π ×10−7 Tm.A−1 )(500)2 (0.314 ×10−4 m2 ) (0.02m) = 5 ×10−4 H = 0.5 mH ตวั อยาง 7.3 ถา กระแสไฟฟา ในขดลวดเพิ่มขนึ้ อยา งสมํ่าเสมอจาก 0 ถงึ 4A ในชวงเวลา 0.2s จงหาขนาดของแรงเคล่ือนไฟฟา เหนีย่ วนําในตวั กําหนดให L = 25µH วิธีทํา จากสมการ ε = −L di dt = −(25 ×10−6 H )( 4A ) 0.2s = −5.0 ×10−4V 7.3 พลงั งานของสนามแมเหลก็ ในขดลวดเหนย่ี วนาํ ถาตองการทําใหกระแสไฟฟาไหลผานความตางศักยระหวางปลายขดลวดทั้งสอง ตองให กําลังหรือพลังงานแกขดลวดเหนี่ยวนํา เม่ือขดลวดเหน่ียวนํามีกระแสไฟฟาเทากับ I อัตราการ เปล่ียนแปลงกระแสไฟฟาคือ dI ในกรณีของกระแสเหนี่ยวนําตัวเอง แรงเคล่ือนไฟฟาเหน่ียวนํามี dt คา ε = −L di โดยแรงเคลื่อนไฟฟาน้ีตานการเปล่ียนกระแส ดังนั้นในกรณีท่ีใหมีกระแส I ใน dt วงจรจงึ ตองมแี หลง พลงั งานจากภายนอก กําลงั P ท่ีใหแ กขดลวดเหนี่ยวนําคอื P = −εI = (L dI )I dt ใหพ ลงั งาน dW ในชวงเวลา dt เขียนสมการแสดงความสัมพนั ธไดว าพลังงาน dW = LI dI dt dt อตั ราการเปลย่ี นพลังงานแมเหลก็ ของกระแส เขียนแสดงความสัมพันธได ดงั น้ี dW = LIdI ดงั นั้นพลังงานแมเหลก็ ท่ีใชในการเพิ่มกระแสไฟฟาจาก 0 ถึง I คอื I W = ∫0 dW I = ∫0 LIdI

115 = 1 LI 2 (7-7) 2 สมการ (7-7) แสดงพลังงานของสนามแมเหล็กท่ีสะสมอยูในขดลวดเหน่ียวนํา พลังงานท่ีสะสมใน ขดลวดนี้จะมีอยูตราบที่มีกระแสไฟฟาไหลในขดลวด ถาทันทีที่วงจรของขดลวดเปด กระแสไฟฟาจะ ลดลงจนเปนศูนย เน่ืองจากสนามแมเหล็กเปลี่ยนแปลงอยางรวดเร็ว พลังงานของสนามแมเหล็กท่ี มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงสะสมอยูในขดลวดเหนี่ยวนําจะคายเขาสูวงจรในรูปของกระแสไฟฟา พลังงานแมเหล็กตอหนึ่งหนวย ปริมาตร หรือเรียกวาความหนาแนนพลังงานแมเหล็ก (magnetic energy density) ความหนาแนน พลังงานแมเ หล็กมคี วามสัมพนั ธก บั สนามแมเ หล็ก B ดังตอ ไปนี้ สําหรับขดลวดโซลินอยด (solenoid) พ้ืนท่ีหนาตัด A ที่มีความยาวมากๆ ถาพิจารณา แตเพียงสวนส้ันๆ บริเวณสวนกลางที่ยาว l = 2πr ปริมาตรของขดลวดคือ lA ขณะท่ีมี กระแสไฟฟา I ผานขดลวด เน่ืองจากพ้ืนที่หนาตัดมีคานอยมาก จึงถือวาสนามแมเหล็กภายใน ขดลวดมีคาคงตวั จากสมการสนามแมเ หลก็ µ0 NI 2πr B = = µ0 NI l ฟลกั ซแมเหลก็ φ = BA = ( µ0 NI ) A l สภาพเหนย่ี วนําในตวั ของขดลวดโซลนิ อยด L = Nφ I = µ0N 2 A l พลังงานที่สะสมในขดลวดเมื่อมกี ระแสไฟฟา I คอื W = 1 LI 2 2 = 1 (µ0N 2 A)I 2 2l 1 µ N2 I 2 2 l2 = ( 0 )lA หรอื W 1 N2I2 lA = 2 µ 0 ( l 2 ) 1 µ 2 N 2 I 2 2µ 0 l2 = ( 0 )

116 = 1 B2 2µ 0 เมื่อ µ02 N 2 I 2 = B2 l2 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง พลังงานแมเหล็กตอหน่ึงหนวยปริมาตร (energy per unit volume) หรือเรียกวาความหนาแนน พลงั งานแมเหล็ก นยิ มเขยี นแทนดว ยสญั ลักษณ u น่ันคอื u = 1 B2 (7-8) 2µ 0 ความหนาแนนพลังงานแมเหล็กของขดลวดโซลนิ อยดเ ปนสัดสวนโดยตรงกับ B2 คลา ยกับกรณีความ หนาแนนพลังงานไฟฟาเปน สดั สว นโดยตรงกบั E 2 จะไดว า u = 1 ε0E 2 (7-9) 2 ดังนั้น ความหนาแนนของพลังงานแมเหล็กไฟฟา ในกรณีสนามประกอบดวยสนามไฟฟาและ สนามแมเหลก็ สามารถเขียนสมการแสดงความหนาแนนของพลังงานไดว า u = 1 ε E 2 + 1 B2 (7-10) 2 2µ 0 0 ตวั อยาง 7.4 ขดลวดความเหน่ียวนํา 4.0H ความตานทาน 20Ω ตอ เขากับแหลง กําเนดิ แรงเคลือ่ นไฟฟา 200V จงหาพลังงานของสนามแมเ หล็กหลงั จากกระแสไฟฟา มีคาสงู สดุ วธิ ที าํ กระแสไฟฟา สงู สุด I=ε R = 200V = 10.0A 20Ω พลงั งานของสนามแมเ หลก็ W = 1 LI 2 2 = 1 (4.0H )(10.0A)2 = 200 J 2 7.4 หมอแปลง หมอแปลง (transformer) เปนอุปกรณท่ีใชทําหนาที่เปลี่ยนระดับแรงดันไฟฟาจากคา หนึ่งไปเปนอีกคาหนึ่งแตไมเปลี่ยนคาความถ่ี โครงสรางของหมอแปลงประกอบดวย ขดลวดปฐมภูมิ (primary) ที่รับพลังงานไฟฟาเขามา และขดลวดทุติยภูมิ (secondary) ทําหนาที่จายพลังงานไฟฟา ออกไปใชง าน ขดลวดทงั้ สองพนั รอบบนแกนเหล็กรวมกัน แสดงดังภาพท่ี 7.3

117 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงภาพท่ี 7.3 หมอ แปลงหมอแปลง และสญั ลักษณข อง ที่มา (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 2012) จากภาพท่ี 7.3 พิจารณาหมอ แปลงอุดมคติ โดยไมคดิ การสูญเสียพลังงานเน่ืองมาจากการ เกิดฮิสเทอรีซิส (hysteresis) และกระแสวน (eddy-current) ถาจายกระแสไฟฟา I1 ใหแกขดลวด ปฐมภูมิจํานวน N1 รอบ ทําใหเกิด φ เปนฟลักซแมเหล็กผานขดลวดปฐมภูมิและเกิดการไหลใน แกนไปตัดขดลวดที่สองทําใหเกิดแรงเคลื่อนไฟฟาเหน่ียวนํา ถาให ε1 แทนแรงเคล่ือนไฟฟาที่เกิด กระแสไฟฟา ในขดลวดปฐมภูมิ ถาเขยี นสมการแสดงความสัมพนั ธไดวา dφ ε1 = −N1 dt ดงั น้นั แรงเคลอ่ื นไฟฟา ε 2 จงึ เขียนสมการแสดงความสัมพันธไดเปน ε2 = −N2 dφ dt จากสมการขางตน อตั ราสวนของแรงเคลือ่ นไฟฟา จะไดว า ε2 = N2 (7-11) ε1 N1 ตัวอยาง 7.5 หมอแปลงประกอบดวยขดลวดปฐมภูมิ 500 รอบ ขดลวดทุติยภูมิ 100 รอบ ไฟฟา กระแสสลับเขา 220V ขดลวดทตุ ิยภมู ิตอ เขา กับหลอดไฟความตานทาน 100Ω จงหากระแสไฟฟา ทไี่ หลผานขดลวดปฐมภูมิ วธิ ีทํา จากสมการอตั ราสว นแรงเคลื่อนไฟฟา ε2 = N2 ε1 N1 สาํ หรบั หมอ แปลงอุดมคติ เขียนอตั ราสวนแรงดันตกครอมเปน V2 = N 2 V1 N1 หรือ

118 V2 = N2 V1 N1 = 100turns (220V ) = 44V 500turns กระแสไฟฟาผานขดลวดทุติยภมู ิ I2 = V2 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงR = 44V = 0.44A 100Ω เนื่องจากกาํ ลังไฟฟา ปอนเขา เทากับกําลงั ไฟฟาปอ นออก ถาไมม ีการสญู เสียพลงั งาน I1V1 = I 2V2 หรอื I1 = V2 = N 2 I 2 V1 N1 ดังน้ันกระแสไฟฟาไหลผานขดลวดปฐมภมู ิ I1 = N2 I2 N1 = 100turns (0.44A) = 0.088A 500turns 7.5 วงจร R-L พิจารณาวงจรขดลวดเหนี่ยวนําอุดมคติ (ไมคิดความตานทาน) มีคาความเหนี่ยวนําในตัว L ซ่ึงประกอบดวยแหลง จายไฟฟา กระแสตรง ตัวตา นทาน R ตอกันแบบอนกุ รม ดงั ภาพท่ี 7.4 วงจรลกั ษณะนเี้ รยี กวาวงจร R-L (R-L circuit) ภาพที่ 7.4 ขดลวดเหนี่ยวนาํ อุดมคติตอ แบบอนุกรมกับตัวตานทาน ท่ีมา (Sears, Zemansky, & Young, 1982) จากภาพที่ 7.4 เมื่อเร่ิมตนกระแสไฟฟาในวงจรเปนศูนย เม่ือปดวงจรจะมีกระแสไฟฟา ไหลในวงจร แตกระแสไฟในวงจรจะไมเพ่ิมเปนคา สงู สุด ( V ) ในทนั ทีทนั ใด แตจะคอยๆ เพ่ิมขึ้นตาม R

119 เวลา เน่ืองจากความเหน่ียวนําในวงจรซึ่งมีความตางศักยครอมขดลวดเหน่ียวนําสูงในชวงเริ่มตนแลว คอยๆ ลดลง จากกฎขอทส่ี องของเคิรช ฮอฟฟ จะเขยี นไดว า V + ε = IR เมอื่ I คือกระแสไฟฟาในวงจรท่ีขึ้นกบั เวลา แตแ รงเคล่ือนไฟฟาเหนยี่ วนาํ ε = −L dI ดงั น้ัน dt มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง V − L dI = IR dt น่ันคือแรงเคล่อื นไฟฟา V = L dI + IR (7-12) dt จดั รปู แลว อินทเิ กรตสมการ (7-12) ท้งั สองขางดว ยเงือ่ นไขขอบเขตทเี่ วลา t = 0 กระแสไฟฟา I = 0 เพราะฉะนน้ั ∫ ∫I 1 dI = t 1 dt 0 V − IR 0L ∫ ∫I 1 d (V − IR) = t − R dt 0 V − IR 0L lnV − IR I = − R t 0L ln V − IR = − R t VL V − IR = −Rt V eL น่นั คอื กระแสไฟฟา I = V −Rt (7-13) R (1 − e L ) อนุพันธของสมการ (7-13) หรืออัตราการเพ่ิมของกระแสไฟฟา เปนความสัมพันธระหวาง กระแสไฟฟาในวงจรกับเวลา โดยท่ีเวลา t → ∞ กระแสไฟฟาจะเพ่ิมขึ้น I0 = V R คือ กระแสไฟฟา สูงสดุ ในวงจร dI =V −Rt (7-14) dt L eL จากสมการ (7-14) กระแสไฟฟาในวงจรจะมคี าสูงสดุ ตอนท่ี t = 0 และมคี าลดลงตามเวลา R ปรมิ าณ −t จะมีคา ลดลงเมื่อเวลาเพมิ่ มากข้ึน eL

120 (ก) (ข) ภาพที่ 7.5 การเพม่ิ และการลดลงของกระแสไฟฟาในวงจร R-L (ก) การเพ่ิมของ I (ข) การลดของ I มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงทมี่ า (Young & Freedman, 2000) จากภาพท่ี 7.5 (ก) กระแสไฟฟา I จะเพ่ิมขึ้นอยางรวดเร็วและชาลงเม่ือเขาใกลคา กระแสไฟฟาสูงสุด I =V ของวงจรไฟฟา ถาคาความตานทาน R สูง และคาความเหนี่ยวนํา L R ตํ่าจะทาํ ใหกระแสไฟฟาในวงจรเขาใกลก ระแสไฟฟา สูงสดุ I ไดร วดเรว็ ข้นึ ปริมาณ L นิยมเขียนแทนดวยสัญลักษณ τ เรียกวาคาคงตัวเวลา (time constant) R น่นั คอื τ= L (7-15) R จากสมการ (7-13) สามารถเขียนแสดงความสัมพันธไ ดวา I = V −Rt R (1 − e L ) −Rt = I 0 (1 − e L ) ทเ่ี วลา t = t กระแสไฟฟา I = I 0 (1 − e−1 ) = 0.63I0 คาคงตัวเวลาของวงจร R-L คือเวลาที่ใชในการทําใหกระแสไฟฟาขึ้นไปไดถึง 63% ของคา กระแสไฟฟาสงู สุด พิจารณาจากภาพท่ี 7.4 หลังสับสวิตซขึ้น จนกระท่ังกระแสไฟฟาในวงจรเปนคา กระแสไฟฟาสูงสุด I จากน้ันมีการสับสวิตซลง หมายถึงการนําแรงเคลื่อนไฟฟาออกจากวงจรเหลือ เพียงขดลวดเหนี่ยวนําตอกับตัวตานทานเพ่ือตัดกระแสไฟฟาอยางฉับพลัน กระแสไฟฟาเปล่ียนแปลง จาก I0 เปนศูนยในทันที จึงมีการเปลี่ยนแปลงกระแสไฟฟาในวงจร ขดลวดเหน่ียวนําจะตอตานการ ลดลงของกระแสทําใหกระแสไฟฟาในวงจรคอยๆ ลดลงจนเปนศูนย จากกฎขอ ทสี่ องของเคริ ชฮอฟฟ 0 + ε = IR หรือ − L dI = IR dt

121 จัดรูปแลวหาปริพนั ธท ่เี วลา t = 0 กระแสไฟฟา I = I0 นนั่ คอื ∫ ∫I1 dI = t R dt − I0 I 0 L ln I I = − R t LI0 0 ln I = − R tมหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง I0 L เพราะฉะนน้ั กระแสไฟฟา ท่เี วลา t คอื −Rt (7-16) I = I0e L สมการ (7-16) แสดงใหเห็นวาที่เวลาเร่ิมตน t = 0 กระแสไฟฟา I = I0 แตเม่ือเวลาผานไป กระแสไฟฟาจะไมเปนศูนยในทันที แตกระแสไฟฟาจะคอยๆ ลดลง เนื่องจากขดลวดเหนี่ยวนําจะ ตอตานการลดลงของกระแสทําใหกระแสไฟฟาในวงจรจะคอยๆ ลดลงจนเปนศูนย ดังแสดงในภาพท่ี 7.5 (ข) พจิ ารณาทเ่ี วลา t = t = L กระแสไฟฟา R I = I0 e = 0.37I คาคงตัวเวลาของวงจร R-L คือ เวลาท่ีใชในการทําใหกระแสไฟฟาลดลงไปถึง 37% ของคา กระแสไฟฟาเริม่ ตน ตัวอยาง 7.6 ขดลวดโซลินอยดความเหนี่ยวนําในตัว 40H ความตานทาน 30Ω ตอเขากับ แบตเตอรี่ 200V จงหาเวลาสาํ หรับการทําใหก ระแสไฟฟาขนึ้ ไปไดถงึ คร่ึงหน่ึงของกระแสไฟฟา สูงสดุ วิธที าํ จากสมการ I = V −Rt R (1 − e L ) −Rt = I 0 (1 − e L ) จากโจทย 1R ln = − t 2L t = − L ln 1 R2 = − 40H ln 1 30Ω 2

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 122 = 0.924s 7.6 วงจร L-C วงจร L-C (L-C circuit) ประกอบดวยตัวเก็บประจุท่ีมีความจุไฟฟา C และมีประจุสะสม อยู Q ตออนุกรมกับขดลวดเหน่ียวนํา แสดงดังภาพที่ 7.6 รูปแบบสมการของวงจร L-C มีความ คลา ยคลงึ กับสมการของการเคลือ่ นที่แบบฮารม อนกิ เชงิ เดีย่ ว (ก) (ข) (ค) (ง) ภาพท่ี 7.6 การถายโอนพลังงานระหวา งสนามไฟฟา และสนามแมเหล็กในวงจร L-C ทมี่ า (Sears, Zemansky, & Young, 1982) จากภาพท่ี 7.6 (ก) ขดลวดเหนี่ยวนําอุดมคติ (ไมมีความตานทาน) ตอเขากับตัวเก็บประจุท่ีมีประจุ ไฟฟา เมอ่ื ตวั เกบ็ ประจุชารจเตม็ พลงั งานในวงจรจะถกู เก็บไวในสนามไฟฟาของตัวเก็บประจุ เม่ือสับ สวิตชลง ตัวเก็บประจุเร่ิมคายประจุ แสดงดังภาพท่ี 7.6 (ข) พลังงานท่ีเก็บไวในสนามไฟฟาจะลดลง การคายประจุของตัวเก็บประจุแทนกระแสในวงจร ซึ่งกระแสไฟฟาในขดลวดเหนี่ยวนําจะทําใหเกิด สนามแมเหล็กบริเวณรอบๆ ขดลวดเหน่ียวนํา และพลังงานบางสวนถูกเก็บอยูในสนามแมเหล็กของ ตัวเหนี่ยวนํา ดังนั้นพลังงานจะถูกถายโอนจากสนามไฟฟาของตัวเก็บประจุกับสนามแมเหล็กของตัว เหน่ียวนํา เมื่อตัวเก็บประจุคายประจุจนหมดแสดงดังภาพที่ 7.6 (ค) ขณะน้ีกระแสไฟฟาจะมี คา สงู สดุ และสนามแมเ หล็กน้ีจะลดลง และเหนย่ี วนําใหเ กดิ แรงเคลื่อนไฟฟา ในขดลวดเหนี่ยวนํา ทําให เกดิ กระแสไฟฟาทถ่ี งึ แมว า จะมขี นาดลดลงก็ตาม เม่อื สนามแมเหลก็ ลดลงจนเปนศูนย ตัวเก็บประจุจะ มีประจุไฟฟา อีกคร้งั หนงึ่ แตชนิดของประจุตรงขาม แสดงดังภาพท่ี 7.6 (ง) เปนการครบรอบของการ แกวง กวัด กระบวนการนีเ้ รียกวา การแกวง กวัดไฟฟา (electrical oscillation)

123 พิจารณาตัวเก็บประจุ ขนาดความจุไฟฟา C มีประจุไฟฟา q ความตางศักยไฟฟาตก ครอมตัวเก็บประจุ vab = qC มีขนาดเทา กบั แรงเคล่ือนไฟฟา vab = −L dI นน่ั คอื dt − L dI = q dt C หรือ มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง dI + 1 q = 0 dt LC แตกระแสไฟฟา I = dq ดงั นนั้ dt d 2q + 1 q = 0 (7-17) dt 2 LC สมการ (7-17) เปนสมการอนุพันธอันดับท่ีสองของการแกวงกวัดวงจร L-C ซ่ึงคลายกับสมการของ การเคลื่อนทแี่ บบฮารม อนกิ เชงิ เดียว (simple harmonic motion, SHM) นน่ั คอื d2x + ω2x = 0 dt 2 เมอื่ ω คือความถ่เี ชงิ มมุ ของการแกวง กวดั ไฟฟา สามารถเขียนสมการแสดงความสมั พันธ ไดว า ω2 = 1 LC หรอื ความถีเ่ ชงิ มมุ ของการแกวง กวัดไฟฟา ω= 1 (7-18) LC สมการ (7-18) เรยี กวา ความถ่ีธรรมชาติ (natural frequency) ของวงจร L-C เมือ่ รากสมการของ การเคลือ่ นทแี่ บบฮารม อนิกเชิงเดยี ว สําหรบั ฟงกชนั โคไซนเขียนไดเ ปน x = A cos(ωt + φ) เมอ่ื A คือแอมพลิจดู หรือระยะกระจดั ของการเคลื่อนท่ี และ φ คอื มมุ เฟส ดงั นนั้ ประจุไฟฟา q ที่สอดคลองกับ x ของการเคลือ่ นท่ีแบบฮารม อนิกเชิงเดียว จะไดว า (7-19) q = Q cos(ωt + φ) อนุพันธแ ละอนุพันธอนั ดับสองของสมการ (7-19) เขียนไดเ ปน dq = I = −ωQ sin(ωt + φ) (7-20) dt และ d 2q = −ω 2Q cos(ωt + φ) (7-21) dt 2

124 แทนปริมาณ q และ d 2q ลงในสมการ (7-17) กลาวคือ dt 2 − ω 2Q cos(ωt + φ) + 1 Q cos(ωt + φ) = 0 LC จะไดวา ความถี่เชงิ มุม ω = 1 เชนเดียวกับสมการ (7-18) แสดงใหเ ห็นวา สมการ (7-19) เปน LC รากของสมการ (7-17) มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงจากสมการ (7-19) พลงั งานไฟฟา ท่สี ะสมในวงจร L-C เขียนไดเ ปน 1 q2 = Q2 cos2 (ωt + φ) (7-22) uE = 2 C 2C เชนเดียวกัน พลงั งานแมเหลก็ uB = 1 LI 2 2 = 1 Lω 2Q2 sin2 (ωt + φ) 2 = Q2 sin2 (ωt + φ) (7-23) 2C ตัวอยา ง 7.7 สําหรับการแกวงกวัดของวงจร L-C ก) จงหาประจุไฟฟา q ในเทอมของประจุไฟฟาสูงสุด Q ในตัวเก็บประจุ เมื่อพลังงานแบงคร่ึง ระหวา งสนามไฟฟาและสนามแมเหลก็ ข) จากขอ (ก) จงหาเวลาทใี่ ช สมมตวิ า เริม่ ตนมีประจไุ ฟฟา เต็ม กาํ หนด L = 10mH, C = 1.0µF วธิ ที าํ ก) พลงั งานสะสมและพลังงานสะสมสูงสดุ ในตวั เก็บประจคุ ือ q2 uE = 2C และ Q2 uE ,max = 2C จากโจทย 1 uE = 2 uE ,max q2 1 Q2 = 2C 2 2C น่นั คอื 1 q= Q 2

125 ข) จากสมการ q = Q cos(ωt + φ) เลือกมุมเฟส φ = 0 และจากขอ (ก) ประจุไฟฟา q = 1 Q 2 ดังน้นั 1 Q = Q cosωt 2 หรือ มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง ωt = cos−1 1 = π 24 เวลาทีใ่ ช π t = 4ω π = LC 4 π (10 × 10−3 H)(1.0 × 10−6 F ) = 7.9 × 10−5 s = 79µs = 4 7.7 วงจร R-L-C เปนวงจร LC ท่ีเพ่ิมความตานทานเขาไปในระบบทําใหมีการสูญเสียพลังงานผานความ ตานทาน พลังงานของระบบจะลดลง ดังนั้นอัตราการเปลี่ยนแปลงพลังงานรวมของระบบจะลดลง เทา กับกาํ ลงั ไฟฟาทีส่ ูญเสียใหแ กค วามตา นทาน ผลของความตานทานมักจะปรากฏในรูปของพลังงาน ความรอน

126 ภาพท่ี 7.7 วงจร R-L-C ที่มา (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ; 2012) มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง จากภาพท่ี 7.7 นําขดลวดเหน่ยี วนาํ ทม่ี ีความเหนี่ยวนาํ ในตัว L ตอ แบบอนุกรมเขากับตัว ตานทานมีความตานทาน R และตัวเก็บประจุมีความจุไฟฟา C เรียกวาวงจร R-L-C (R-L-C circuit) เมื่อสับสวิตซขึ้นและรอใหเวลาผานไป จนกระท่ังตัวเก็บประจุมีประจุไฟฟา Q = CV ที่ เวลาเริ่มตน t = 0 สบั สวติ ซลง (นําแรงเคลือ่ นไฟฟา V ออกจากวงจรไฟฟา ) จากกฎขอทีส่ องของเคิรชฮอฟฟ − q + ε = IR (7-24) C หรอื − L dI − IR − q = 0 dt C แตกระแสไฟฟา I = dq dt แทนคา ลงในสมการขา งบนแลวจัดรูปใหม d 2q R dq 1 (7-25) + + q=0 dt 2 L dt LC ถา ความตา นทาน R = 0 สมการ (7-25) จะกลายเปนสมการ (7-17) ดังไดกลา วมา ถานําสมการ (7-25) เทียบกับสมการของการแกวงกวัดแบบหนวง หรือการแกวงกวัดแบบแดมพ (damped oscillation) คือ d 2 x β dx k + + x=0 dt 2 m dt m หรอื d2x + 2γ dx + ω2 x = 0 dt 2 dt โดยอาศยั เงื่อนไขเรม่ิ ตน ประจไุ ฟฟาในตวั เกบ็ ประจุมีคา สูงสุด ( Q = CV ) นัน่ คอื มุมเฟส φ = 0 จะไดร ากของสมการ (7-25) ขึ้นกบั คา ความตานทาน R ถา R < 2 L เรียกวา under damped C q = Qe −( R 2 L)t cosωt

127 = CVe −( R 2 L)t cos 1 R2 (7-26) LC − 4 L2 t สมการ (7-26) แสดงใหเห็นวาแอมพลิจูด (ประจุไฟฟา) จะลดลงแบบเลขชี้กําลัง เมื่อเวลาเพิ่มข้ึน เน่ืองจากมีการสูญเสยี พลงั งานท่ตี ัวตานทาน R ในรปู ของพลังงานความรอน คา ความถี่เชงิ มุม ω ของการแกวง กวัดแบบแดมพจะไมเ ทา กบั 1 แตจ ะนอ ยกวา LC มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง และมีคาดงั สมการ ω = 1 − R2 (7-27) LC 4L2 ถา R > 2 L เรยี กวา over damped จะไดว า C  R2 1 − R2 1 q = e −( R 2 L)t  Ae 4 L2 − LC t 4 L2 − LC t (7-28) + Be   เม่ือ A และ B เปน คาคงตัวหาไดจาก V , R , L และ C สมการ (7-28) แสดงใหเหน็ วา แอมพลิจดู (ประจไุ ฟฟา ) จะคอ ยๆ ลดลงโดยไมม กี ารแกวงกวัด critically damped over damped under damped ภาพท่ี 7.8 กราฟ ระหวา งประจุไฟฟา q และเวลา t ในวงจร R-L-C ท่มี า (Arya, 1990) ตัวอยาง 7.8 วงจร R-L-C ถา L = 10mH, C = 1.0µF และ R = 0.10Ω จงหา ก) ความถ่ีเชงิ มุม ข) เวลาท่ที าํ ใหป ระจไุ ฟฟาแกวง กวัด แอมพลิจูดลดลงเหลอื คร่ึงหนึง่ ของแอมพลิจดู เร่มิ ตน วิธที าํ ก) จากสมการความถ่เี ชิงมมุ 1 R2 ω = LC − 4 L2

128 1 (0.10Ω)2 = (10 × 10−3 H)(1.0 × 10−6 F) − 4(10 × 10−3 H)2 = 1.0 × 104 rad. s−1 ข) แอมพลิจูดของการแกวง กวดั ลดลงเหลือคร่งึ หนง่ึ ของแอมพลจิ ดู เริ่มตน เมอ่ื แอมพลิจูดแฟกเตอร e−(R2L)t เทากับ 1 นน่ั คอื 2 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 1 = e−(R2L)t 2 ln 1 = − R t 2 2L − ln 2 = − R t 2L ดังนน้ั เวลา 2L t = ln 2 R 2(10 × 10−3 H)(0.693) = 0.10Ω = 0.14s สรปุ ความเหนีย่ วนาํ รวม M = − ε1 dI 2 dt ความเหนยี่ วนําในตวั L=− ε dI dt พลังงานสะสมในสนามแมเหลก็ ของขดลวดเหนยี่ วนํา W = 1 LI 2 2 หมอแปลงอดุ มคติ ε2 = N2 ε1 N1 วงจร R-L เขยี นสมการแสดงกระแสไฟฟา I = V −Rt R (1 − e L ) วงจร L-C มีรปู แบบสมการเปน d 2q 1 + q=0 dt 2 LC

129 วงจร R-L-C มีรูปแบบสมการเปน d 2q R dq 1 + + q=0 dt 2 L dt LC คลา ยคลงึ กบั สมการของการแกวง กวดั แบบแดมพ คอื d 2 x β dx k + + x=0 dt 2 m dt m มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง ความถ่เี ชงิ มุม 1 R2 ω = LC − 4 L2 แบบฝก หัด 1. เสนลวดตรงยาว λ = 50 cm ถกู ดึงใหไ ถลในทิศทาง +x บนรางโลหะรูปตวั ยดู ว ยความเรว็ คงที่ v = 0.50 m/s ถาความตานทานรวมของวงจร R = 20 Ω ในขณะนั้นลวดอยูหางจากปลายรางดาน ตัวยูเปนระยะทาง w = 40 cm และมีสนามแมเหล็กสมํ่าเสมอ B =4.0 T ใน ทิศทาง +z ต้ังฉากกับ ระนาบของรางดังรูป และสนามแมเหล็กกําลังมีขนาดลดลงในอตั รา 1.0 T/s ก. จงหาแรงเคลอื่ นไฟฟา และทิศทางของกระแสเหนย่ี วนาํ ในวงจร ทเ่ี กิดจากลวดเคลอื่ นทีต่ ัด สนามแมเ หล็กขณะน้นั (ตอบ 1 0. V กระแสเหนยี่ วนํามีทิศตามเข็มนาฬิกา) ข. จงหาแรงเคล่ือนไฟฟาและทิศทางของกระแสเหนยี่ วนาํ ในวงจร ทเี่ กดิ จากการเปลีย่ นแปลง ของสนามแมเ หลก็ ขณะนัน้ (ตอบ 0 2. V กระแสเหน่ียวนาํ มีทศิ ทวนเข็มนาฬิกา) ค. จงหากระแสไฟฟาเหนีย่ วนําสุทธิทไ่ี หลในวงจรในขณะน้ัน (ตอบ 40 mA มีทศิ ตามเขม็ นาฬิกา) 2. ขดลวดโซลินอยดขดหน่ึงจํานวนรอบ N = 975 รอบและยาว λ = 50 cm ถาขดลวดแตละรอบมี ลักษณะเปน วงกลมรศั มี 2.0 cm ก. ขดลวดนจ้ี ะมีสภาพเหนีย่ วนําเทา ใด (ตอบ 3.0 mH ) ข. ถาตัดขดลวดเปน 2 สวน สวนท่ีหน่ึงยาว λ1 = 10 cm แลวนําขดลวดท้ังสองมาตอขนาน กัน สภาพเหนี่ยวนาํ รว มมคี า เทา ใด (ตอบ 0.48 mH )

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 130 3. ภาครับสัญญาณวิทยุ FM ประกอบดวยวงจร RLC ซึ่งสามารถปรับคาในการรับฟงสถานีความถี่ ตาง ๆ โดยการเปลี่ยนความถี่ส่ันพองใหตรงกับความถ่ีท่ีสถานีสงออกมา ถาวงจรใชความตานทาน 12.0 Ω ขดเหนี่ยวนําขนาด 1.40 Hµ ถาสถานีถายทอดสัญญาณท่ีความถ่ี 100 MHz ความจุไฟฟา ตอ งมคี า เทา ใด (ตอบ 1.81 pF ) 4. ขดลวดตัวนาํ วงกลม รศั มี 14.0 เซนติเมตร วางอยใู นระนาบ xy ถาบรเิ วณนนั้ มี สนามแมเ หล็กคงที่ ขนาด 50.0 มลิ ลเิ ทสลาพุงผา นในทิศ ดังภาพตวั อยา ง จงหา ก. ฟลกั ซแ มเ หล็กที่พงุ ผา นขดลวดตวั นําวงกลมเรม่ิ ตน (ตอบ 3 ×10−3 Wb ) ข. ฟลักซแ มเหล็กท่ีพุงผา นขดลวดตัวนาํ เมือ่ ขดลวดหมุนในทิศตามเข็มนาฬิการอบแกน จนทาํ มุม 45.0๐ กบั แกน +Z (ตอบ 2.10 ×10−3 Wb) ค. อัตราการเปล่ยี นฟลกั ซแมเหล็กเนือ่ งจากการหมุนของขดลวดตัวนาํ (ตอบ −9.00 ×10−4 Wb) 5. ในเครื่องกําเนิดไฟฟากระแสสลับอยา งงา ยใชการหมุนของขดลวดตดั ผา นสนามแมเหล็ก สมา เสมอ ถา สนามแมเ หล็กมขี นาด 19 mT และใชขดลวดรปู ส่เี หลย่ี มจตั รุ สั ยาวดา นละ 50 cm จาํ นวน 200 รอบ หมุนขดลวดดว ยความเร็วเชิงมมุ ω = 314 rad s แรงเคลื่อนไฟฟา เหนย่ี วนาํ ระหวา งปลายทง้ั สองของขดลวดจะมคี า สงู สดุ และมคี วามถี่เทา ใด (ตอบ 300 V ความถ่ี 50 Hz ) 6. ในวงจร RL กระแสตรง ที่ใชแรงเคล่ือนไฟฟา 24 V ตัวตานทาน R =50 Ω ตวั เหนีย่ วนํา L =50 H ก. คา คงตวั เวลาของวงจรเปน เทาใด (ตอบ 1.0 s ) ข. จงหากระแสไฟฟา ในวงจรเมื่อเวลาผา นไป 2.0 s (ตอบ 4.2 A ) ค. พลงั งานรวมท่ีสะสมในขดเหนี่ยวนําเม่อื เวลาผานไป 2.0 s (ตอบ 43 J ) 7. ขดลวดโซลินอยด 300 รอบ ยาว 0.250 เมตร มพี น้ื ทีห่ นาตัด 4.00 ×10−4 ตารางเมตร จงหา ก. คาการเหน่ียวนาํ ตนเองของขดลวดโซลินอยด (ตอบ 0.181 mH) ข. แรงเคลอ่ื นไฟฟา เหนยี่ วนาํ ของขดลวดโซลนิ อยด เม่ืออัตราการลดลงของกระแสในขดลวด ตอ เวลาเปน 50.0 แอมแปรตอวนิ าที (ตอบ 9.05 mV) 8. วงจรอนุกรม RL ประกอบดวย แบตเตอรี 12.6 โวลต ตวั ตานทาน 0.150 โอหม และขดลวด เหนย่ี วนาํ 30.0 มลิ ลิเฮนรี จงหา ก. คา คงตวั ของเวลา τ (time constant) ของวงจร (ตอบ 0.200 s) ข. กระแสไฟฟา ณ เวลา t = τ (ตอบ 53.1 A) ค. แรงดนั ตกครอมตวั ตานทาน ณ เวลา t = 0 และ t = τ (ตอบ 7.97 V) ง. กระแสไฟฟา ณ เวลา t = 2τ (ตอบ 72.7 A)

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 131 9. เครื่องกําเนิดไฟฟาสลับเคร่ืองหนึ่ง ประกอบขดดลวด จํานวน 80.0 รอบซึ่งแตละรอบ มี พื้นท่ีหนาตัดเทากัน 0.025 ตารางเมตร และขดลวดมีความตานทาน 10.0 โอหม ถาขดลวดดังกลาว หมนุ ดว ยความถี่คงตวั 50 เฮิรซ ภายใตสนามแมเ หล็กคงตัวสมํ่าเสมอ 0.500 เทสลา แลว จงหา ก. แรงเคลื่อนไฟฟาเหนย่ี วนําสูงสดุ (ตอบ 314 V) ข. กระแสเหนย่ี วนําสูงสุดเม่ือตอกับตัวนาํ ทม่ี ีความตา นทานต่ํา (ตอบ 3.14 A) 10. ขดลวดตัวนํารปู สีเ่ หล่ยี มจัตุรสั ยาวดานละ 1.50 เซนตเิ มตร จาํ นวน 25.0 รอบ ซงึ่ แตละรอบมี ขนาดเทา กนั และมีความตานทาน 0.350 โอหม ถา ใหสนามแมเ หล็กท่ีมีขนาดคงท่ใี น ทศิ ทางตงั้ ฉาก กับขดลวด ดงั ภาพ จงหา ก. ขนาดของแรงเคลื่อนไฟฟา เหน่ียวนําในขดลวด ขณะที่สนามแมเหล็กทพี่ งุ ผานขดลวด เปล่ยี นแปลงจาก 0 เปน 0.500 เทสลา ภายใน 0.800 วินาที (ตอบ 3.50 mV) ข. ขนาดของกระแสเหนี่ยวนาํ ในขดลวดตวั นาํ (ตอบ 10.0 mA) เอกสารอา งอิง Arya, P. A. (1990). Introduction to Classical Mechanics. Massachusetts: Allyn and Bacon A division of Simon & Schuster. Freeman, M. I. (1973). Physics principles and insights. New York: McGraw-Hill. Reimann, L. A. (1971). Physics volume 2. New York: Barnes & Noble. Sears, W. F., Zemansky, W. M., & Young, D. H. (1982). University physics (6th ed.). New York: Addison-Wesley. _____ . (1991). University physics (7th ed.). New York: Addison-Wesley. Young, H. D. & Freedman, R. A. (1996). University physics (9th ed.) San Francisco: Addison-Wesley. _____ . (2000). University physics with modern physics (10th ed.) San Francisco: Addison-Wesley.

บทที่ 8 คลน่ื แมเ หลก็ ไฟฟา ในชวงป ค.ศ. 1864 เจมส คลารก แมกซเวลล (James Clerk Maxwell, 1831-1879) นักวิทยาศาสตรชาวอังกฤษ ไดนําเสนอทฤษฎีแมเหล็กไฟฟา โดยเสนอวาความเร็วของคลื่น แมเหล็กไฟฟาท่ีเคล่ือนท่ีในสุญญากาศ มีคาเทากับความเร็วของแสงท่ีไดจากการทดลองวัด สามารถ สรุปไดวา แสงเปนคลื่นแมเหล็กไฟฟาในชวงความถ่ีหนึ่ง และในป ค.ศ. 1887 ไฮนริช รูดอลฟ แฮทซ (Heinrich Rudolf Hertz, 1857-1894) นักวิทยาศาสตรชาวเยอรมัน ไดทําการทดลองโดยแสดงให เห็นวายังมีคล่ืนแมเหล็กไฟฟาชวงความถ่ีอื่น ๆ อีก ท่ีมีสมบัติเหมือนแสง และเปนไปตามทฤษฎี แมเ หลก็ ไฟฟาของแมกซเ วลล มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 8.1 อตั ราเร็วของคล่นื แมเหลก็ ไฟฟา สมการของคลื่นแมเหล็กไฟฟา สามารถเขียนแสดงในเทอมของรูปปริพันธไดเปนสมการทั้งสี่ ซ่ึงเรียกวาสมการของแมกซเวลล (Maxwell’s equations) เพ่ือเปนเกียรติแก เจมส คลารก แมกซ เวลล สมการของแมกซเ วลลป ระกอบดวยสมการ 4 สมการ ดงั ตอไปนี้ 1. กฎของเกาสสาํ หรับสนามไฟฟา (Gauss’ law for electric fields)   ∫ E ⋅ dA = Q (8-1) ε0 2. กฎของเกาสส ําหรบั สนามแมเหล็ก (Gauss’ law for magnetic fields) (8-2) ∫ B ⋅ dA =0 3. กฎแอมแปร ( Amp`ere ’s law) ∫  ⋅ dl = µ0 (I + ε0 dψ ) (8-3) B dt 4. กฎการเหนี่ยวนําของฟาราเดย (Faraday’s law of induction)   dφ ∫ E ⋅ dl = − dt (8-4) สมการขางตนนี้สามารถนําไปใชกับสนามไฟฟาและสนามแมเหล็กในสุญญากาศ โดยที่ ε0 และ μ0 คือ สภาพยอมและซึมผานไดของสุญญากาศ ตามสมการของแมกซเวลล พบวาประจุนิ่งจะ สรางสนามไฟฟาสถิต สวนประจุที่เคลื่อนที่ดวยความเร็วคงตัวจะสรางท้ังสนามไฟฟาและ สนามแมเ หล็ก แตถาหากจุดประจุดนั้นมีความเรงจะทําใหเกิดการแผพลังงานหรือคลื่นแมเหล็กไฟฟา ตอมา ไฮนริช รูดอลฟ แฮทซ ไดทําการทดลองผลิตคลื่นแมเหล็กไฟฟา โดยใชประจุท่ีกวัดแกวงใน วงจร L–C และทําการตรวจจับคล่ืนแมเหล็กไฟฟาท่ีเกิดข้ึนดวยวงจรอีกวงหน่ึงท่ีมีความถ่ีเดียวกัน เพ่ือหาความยาวคล่ืนจากความถ่ีเรโซแนนซของวงจรท้ังสองวง ทําใหสามารถหาอัตราเร็วของคลื่นได จากความสัมพันธ v = fλ โดยทําใหทราบวาคาอัตราเร็วท่ีไดมีคาเทากับอัตราเร็วของแสง ซ่ึงเปนการ ยนื ยันทฤษฎขี องแมกซเวลล

133 เม่ืออาศัยทฤษฎีบทไดเวอรเจนซ (divergence theorem) สามารถเขียนสมการของ แมกซเวลลในรูปเชิงอนุพันธ (differential form) เพื่อวิเคราะหหาอัตราเร็วของคลื่นแมเหล็กไฟฟา ได ดงั ตอไปน้ี 1. กฎของเกาสส ําหรับสนามไฟฟา  ρ ∇⋅E = (8-5) ε0 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 2. กฎของเกาสส าํ หรบั สนามแมเหลก็ (8-6) ∇⋅B =0 3. กฎแอมแปร   ∂E (8-7) ∇ × B = µ 0 J + µ 0ε 0 ∂t 4. กฎการเหนีย่ วนําของฟาร∂าBเดย (8-8) ∇ × E = − ∂t เมื่อ ρ เปน ความหนาแนนประจุไฟฟา และ J เปนความหนาแนนกระแสไฟฟา เนื่องจากคลื่นแมเหล็กไฟฟาเปนคลื่นตามขวาง ในการพิจารณาหาอัตราเร็วของคลื่น แสมนเาหมลไฟ็กฟไฟา ฟสมาํา่ จเสะมออาศEัยระแบลบะสพนิกาัดมฉแามกเหโดลย็กกสํามหํ่าเนสดมรอูปแBบบโดอยยใาหงสงานยาขมอทงั้งคสลอ่ืนงแสมั่นเหหรลือ็กแไกฟวฟงกาวคัดือแนใหว ฉากซึ่งกันและกัน และอยูในแนวฉากกับทิศทางการเคล่ือนท่ี หนาคล่ืนของคลื่นแมเหล็กไฟฟาจะ เคล่ือนทีใ่ นทศิ ทางตามแนวแกน x ดวยอัตราเร็วท่เี ทา กับอัตราเร็วของแสง ดงั แสดงในภาพท่ี 8.1 ภาพที่ 8.1 คลื่นระนาบแมเหลก็ ไฟฟา เคล่อื นท่ีไปตามแนวแกน x ถา สนทาีม่มาไฟ(ฟYoาunEg & Freedman, 2000) ในภาพท่ี 8.1 มที ศิ ทางอยใู นแนวแกน y และสนามแมเ หล็ก  มี B ทศิ ทางอยใู นแนวแกน z นน่ั คอื Ex = 0, E y = E,E z = 0 (8-9) Bx = 0, By = 0, Bz  = B  จากสมการ (8-8)

134 ∇ ×  = −  E ∂B ∂t หรอื ∂E z − ∂E y = − ∂Bx  (8-10) มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง∂y∂z∂t  ∂E x  ∂z − ∂Ez = − ∂By  ∂E y ∂x ∂t  ∂x − ∂E x = − ∂Bz  ∂y ∂t   จากสมการ(8-9) และสมการ (8-10) จะเขียนไดวา ∂E y = − ∂Bz ∂x ∂t เนอ่ื งจาก Ey = E และ Bz = B ดังนนั้ จากสมการ (8-7) ∂E ∂B ความหนาแนน กระแสไฟฟา  (8-11) =− J =0 ∂x ∂t กรณีพิเศษ ตวั กลางไมใชต วั นําไฟฟา  ∂E ∇ × B = µ 0ε 0 ∂t หรอื ∂Bz − ∂By = µ0ε0 ∂E x  ∂y ∂z ∂t  ∂Bx  ∂z − ∂Bz = µ0ε0 ∂E y  (8-12) ∂By ∂x ∂t  ∂x − ∂Bx = µ0ε0 ∂E z  ∂y ∂t   เนื่องจาก Ey = E และ Bz = B สมการ (8-12) จะเขยี นไดเปน ∂B ∂E (8-13) − ∂x = µ 0ε0 ∂t อนุพนั ธสมการ (8-11) เทียบกับ x เขียนไดวา ∂2E ∂2B (8-14) ∂x 2 = − ∂x∂t อนุพันธส มการ (8-13) เทียบกบั t เขยี นไดเ ปน ∂2B ∂2E (8-15) − ∂t∂x = µ 0ε 0 ∂t 2 เปรียบเทยี บระหวา งสมการ (8-14) และสมการ (8-15) จะไดว า ∂2E = µ0ε0 ∂2E (8-16) ∂x 2 ∂t 2

135 เมื่อ µ0 เรียกวาสภาพใหซมึ ผา นไดข องปริภูมเิ สรี (permeability of free space) โดยท่ี µ0 = 4π × 10−7 T.µ. A−1 ε0 เรยี กวา สภาพยอมของปรภิ มู ิเสรี (permittivity of free space) โดยที่ ทํานองเดียวกนั ε0 = 8.85 × 10−12 C 2. N −1.m−2 B สาํ หรบั สนามแมเ หลก็ สามารถพิสจู นไดว า ∂2B ∂∂เป2t B2นสมการแสดงการเคล่ือนท่ีของสนามแมเห(8ล-็ก17B) มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงท้ังสมการา(8-E17)ใ= µ0ε0 และ สนามไฟฟ ∂x 2 (8-16) และสมการ ตามลําดับ คลื่นแมเหล็กไฟฟานี้บางคร้ังนิยมเรียกวา คลื่นระนาบ นสุญญากาศ แมเหล็กไฟฟา (plane electromagnetic wave) หรือเรียกส้ันๆ วาคล่ืนระนาบ (plane wave) เคลอ่ื นที่ไปตามแนวแกน x ดว ยอตั ราเร็วของคล่ืนแมเ หล็กไฟฟา ในสญุ ญากาศ c2 = 1 µ0ε0 หรือ 1 (8-18) c= µ0ε0 1 = (4π × 10−7 T.m. A−1 )(8.85 × 10−12 C 2 . N −1.m−2 ) = 3.00 × 108 m. s−1 ตัวอยา ง 8.1 จงแสดงวา ψ (x,t) = f (x ± vt) เปน รากคาํ ตอบของสมการคลื่นอนุพันธห นง่ึ มิติ วิธีทาํ กําหนดให f เปนฟง กช นั ของ x′ โดยท่ี x′ = x ± vt หรอื ∂x ′ ∂ ∂x = ∂x (x ± vt ) = 1 และ ∂x′ ∂ ∂t = ∂t (x ± vt) = ±v จากกฎลูกโซ ∂ψ ∂f ∂x′ ∂f ∂x ∂x′ ∂x ∂x ′ = = (1) และ ∂ψ ∂f ∂x′ ∂f ∂t = ∂x′ ∂t = ±v ∂x′ (2)

136 จากสมการ (1) ∂ 2ψ ∂ 2 f ∂x 2 = ∂x ′2 จากสมการ (2) ∂ 2ψ ∂ ∂f ∂t 2 = ∂t (±v ∂x′ ) มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง = ±v ∂ ′ ∂f ) ∂x ( ∂t ∂ ∂f = ±v ∂x′ (±v ∂x′ ) = v2 ∂2 f ∂x ′2 = v2 ∂ 2ψ ∂x 2 นน่ั คือ ∂ 2ψ 1 ∂ 2ψ ∂x 2 = v 2 ∂t 2 ตวั อยา ง 8.2 ถา ψ1(x,t) และ ψ2 (x,t) เปน รากคาํ ตอบของสมการคลนื่ จงแสดงวา ψ1(x,t) + ψ2 (x,t) เปนรากคาํ ตอบเชน กัน วธิ ที ํา ถา ψ1 และ ψ2 เปนรากคําตอบของสมการคล่ืน ดงั น้นั ∂ 2ψ1 = 1 ∂ 2ψ1 ∂x 2 v2 ∂t 2 และ ∂ 2ψ 2 = 1 ∂ 2ψ 2 ∂x 2 v2 ∂t 2 รวมสมการทง้ั สอง ∂ 2ψ1 + ∂ 2ψ 2 = 1 ( ∂ 2ψ 1 + ∂ 2ψ 2 ) ∂x 2 ∂x 2 v2 ∂t 2 ∂t 2 หรือ ∂2 (ψ 1 +ψ2) = 1 ∂2 (ψ 1 +ψ2) ∂x 2 v2 ∂t 2 เปนไปตามหลักการซอนทบั ของคลื่น

137 8.2 พลังงานของคล่นื แมเ หล็กไฟฟา การแผรงั สขี องคลืน่ แมเ หล็กไฟฟา สามารถถกู นยิ ามไดวา เปนพลงั งานของโฟตอนน่นั เอง จาก สมการความหนาแนน พลงั งานของคลน่ื แมเ หล็กไฟฟา u = 1 ε E 2 + 1 B2 (8-19) 2 2µ 0 0 แจาลกะสมHกาไรดเป(8น-19) ความหนาแนนพลงั งาน เขยี นแสดงความสมั พนั ธในเทอมของเวกเตอรส นาม  E มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง u = 1 ε0E 2 + 1 µ0H2 (8-20) 2 2 strength) โดยท่ี  เม่อื H เปนเวกเตอรแ มเ หล็ก เรยี กวา ความแรงสนามแมเ หล็ก (magnetic field  1 H= B µ เนื่องจากความสมั พนั ธร ะหวา ง  0  คอื E B และ B= E c = µ0ε0 E หรือ B1 µ0ε0 E µ0 = µ0 ดังนน้ั H = ε0 E (8-21) µ0 (8-22) จากสมการ (8-20) ความหนาแนนพลังงานเขียนไดว า u = 1 ε0E 2 + 1 ε0E 2 2 2 = ε0E2 แทนคาลงในสมการ (8-21) จะไดวา E= µ0 H ε0 4π × 10−7 T.m. A−1 = 8.85 × 10−12 C 2 . N −1.m−2 = 377Ω อตั ราสว นน้เี รียกวา อิมพีแดนซของปรภิ มู ิเสรี (impedance of free space)

138 การพิจารณาการถายโอนพลังงานของคล่ืนแมเหล็กไฟฟา เพื่อความสะดวกมักจะนิยม พิจารณาพลังงานทีถ่ า ยโอนตอ เวลาตอพน้ื ที่หนาตัด แนวฉากกับทิศทางของคลื่นที่เคลื่อนท่ีผาน เขียน แทนดวย S สมมติวาหนาคล่ืนเคล่ือนท่ีในทิศทางแนวแกน x อัตราเร็วหนาคลื่น c หลังจาก ชว งเวลา dt หนา คล่ืนเคลือ่ นท่ไี ดร ะยะทาง cdt ผา นพืน้ ท่หี นาตัด A ปริมาตร dV = Acdt ถา พลังงาน dU คือความหนาแนนพลังงานคณู ปรมิ าตร dU = udV = ε 0 E 2 Acdt ดังนน้ั พลังงานท่ีถา ยโอน S ตอ เวลาตอพน้ื ท่ี คือ S = dU Adt = ε 0cE 2 จากสมการ (8-18) และสมการ (8-21) จะเขยี นไดวา S = ε0 E2 µ0ε0 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง (8-23) (8-24) = ε0 E 2 µ0 = EH (8-25) ระบบ SI พลังงานตอ เวลาตอพนื้ ท่ี S มีหนว ยเปนจูลตอ วินาท.ี ตารางเมตรหรอื วตั ตตอ ตารางเมตร ( J. s−1.m−2 or W.m−2 ) สมการ (8-25) เขยี นเปน ปริมาณเวกเตอร เพื่อแสดงขนาดและทิศทางของการถายโอน พลงั งานหรอื อตั ราการไหลของพลงั งานไดว า (8-26) S =E×H เทอมทางซายของสมการ (8-26) เรียกวาพอยนติงเวกเตอร (poynting vector) เพื่อเปนเกียรติแก จอหน เฮนรี พอยนติง (John Henry Poynting, 1852-1914) พอยนติงเวกเตอรเปนฟงกชันของ เวลา คาเฉลีย่ ของขนาดพอยนตงิ เวกเตอรท จ่ี ดุ ใดๆ เรยี กวาความเขม การแผรังสที ีจ่ ดุ นั้น นอกจากนี้คล่ืนแมเหล็กไฟฟายังสามารถนําพาโมเมนตัมไดอีกดวย การนําพาโมเมนตัมของ คล่ืนแมเหล็กไฟฟาแสดงถึงปรากฏการณเรียกวาความดันการแผรังสี (radiation pressure) น่ันคือ เม่ือคลื่นแมเหลก็ ไฟฟาตกกระทบพน้ื ผิวใด พื้นผิวนั้นจะไดรับแรงกระทําตอพื้นผิวมีขนาดเทากับอัตรา การเปลี่ยนแปลงโมเมนตมั แรงตอ พ้ืนทีห่ รือความดันการแผรังสี S c เขียนเปนสมการไดวาความดัน การแผรังสี 1 dp S EH (8-27) == A dt c c ความดนั การแผร ังสี มคี วามสาํ คญั อยางย่ิงตอโครงสรา งของดาวฤกษ เพราะความดันการแผร ังสชี วย รกั ษาขนาดของดาวฤกษไมใหยบุ ตัวลงมาเนอื่ งจากแรงดึงดูดระหวา งมวล ตามกฎความโนม ถว งของนวิ ตนั