ประพนธ์ เลิศลอยปัญญาชัย

139 ตัวอยา ง 8.3 กําหนดให E = 100V .m−1 = 100N.C−1 จงหา B และ H ความหนาแนน พลงั งาน สงู สุดและพลังงานท่ีถายโอนสูงสดุ วิธที ํา จากสมการ B= E c 100V .m−1 = 3.0 × 108 m. s−1 = 3.33 × 10−7 T และ 1 H = µ0 B 3.33 × 10−7 T = 4π × 10−7 Wb. A−1.m−1 = 0.265A.m−1 ความหนาแนน พลงั งาน u = ε0E2 = (8.85 × 10−12 C 2 . N −1.m−2 )(100N .C −1 )2 = 8.85 × 10−8 N .m−2 ขนาดของพลังงานที่ถา ยโอน S = EH = (100V .m−1 )(0.265A.m−1 ) = 26.5W.m−2 8.3 คลน่ื รูปไซนของคล่นื แมเหล็กไฟฟา สนามไฟฟา คEล่ืนแรลูปะไคซวนาขมอแงรคงสลน่ืนาแมมแเมหเลห็กลไ็กฟฟHามเีลปักน ษฟณง กะชเันปรนูปคไลซ่ืนนขตอามงเขววลาาง ซึ่งที่จุดใดๆ ในปริภูมิ มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง ภาพที่ 8.2 เวกเตอร   และ  ของคลนื่ แมเหล็กไฟฟารูปไซน E ,H S ทมี่ า (ดดั แปลงมาจาก CircuitBread, 2021)

140 ใHนทอิศยทใูานงแน−จวาyฉกาภก, ากHพับทแ่ีอก8ยน.ใู2นxทคิศโลดทน่ื ยาแทงม่ี เ −Eหลz็กอไทยฟูใ้ังนฟสทาอรงิศูปกทรไาซณงนจี เ+ะคใลyห่ือพ นสอทว ยนี่ในนตทHงิศิ เทวอกายเงูใตนอ+ทรติศxาทมาเสวงกม+เกตาzอรรห(8รE-อื26E) และ ทศิ ทางตามแนวแกน + x เสมอ อยู ชี้ใน เนื่องจากสมการแสดงคล่ืนตามขวางใดๆ เคลอ่ื นท่ีไปทางขวา การกระจัด y จากตาํ แหนง สมดลุ ที่เวลา t และโคออรด ิเนต x ของคลน่ื รปู ไซน คือ มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง y = Asin(kx − ωt) เมื่อ A คอื การกระจดั สงู สุดหรือแอมพลจิ ดู ของคล่ืน ω คือความถีเ่ ชงิ มุม k คอื คา คงตัวเรยี กวา เลขคล่ืน (wave number) โดยที่ k = 2π λ ทํานองเดยี วกนั ถา Emax และ Hmax แทนคาสงู สดุ หรอื แอมพลิจูดของสนามไฟฟาและความแรง สนามแมเหลก็ ตามลาํ ดับ แสดงดงั ภาพที่ 8.2 สมการคล่นื แมเ หลก็ ไฟฟา เคล่ือนท่ีจะเขียนไดเ ปน (8-28) E = Emax sin(kx − ωt) และ (8-29) H = Hmax sin(kx − ωt) ขนาดของพอยนต งิ เวกเตอร S คอื S = EH = Emax Hmax sin2 (kx − ωt) = Emax Hmax [1 − cos2 kx − ωt )] 2( 2 11 = Emax Hmax[1 − 2 − 2 cos2(kx − ωt)] 1 = 2 Emax Hmax[1 − cos2(kx − ωt)] เนือ่ งจากเวลาเฉล่ียของ cos2(kx − ωt) เปนศูนย ดังน้นั คา เฉล่ีย Sav ของพอยนต ิงเวกเตอร คือ 1 (8-30) Sav = 2 E max Hmax เทอมทางซายมือของสมการ (8-30) เปนกําลังเฉลี่ยท่ีถายโอนตอพื้นท่ี เรียกวา คาอาบรังสี (Eirraยdังiaอnยcูใeน)สทําิศหทรับางกร+ณyีสนแาตม ไฟHฟาอยEูในทอิศยทูในาทง ิศ−ทาzง −y แต  ยังคงอยูในทิศทาง + z หรือ H เดียวกนั คือช้ใี นทิศทาง − x ตามกฎมือขวา ทั้งสองกรณีจะใหพอยนติงเวกเตอรทิศทาง

141 ตวั อยาง 8.4 ผูสงั เกตอยหู างจากแหลง กําเนิดแสงเล็กๆ ( P = 103W ) ระยะทาง r = 1.0m จงหาขนาดของสนามไฟฟาและสนามแมเหล็ก วิธที ํา กําลังผานพ้ืนที่ทรงกลมรัศมี r คอื P = Sav (4πr 2 ) จากสมการ มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 1 Sav = 2 E max Hmax = 1 E max Bmax 2 m0 = 1 E2 2µ 0 c µax หรือ Sav (4πr 2 ) = 1 E 2 (4πr 2 ) 2m0c max ดงั น้ันกําลัง P = 1 E 2 (4πr 2 ) 2µ 0 c µax นั่นคอื สนามไฟฟา E max = P(2m 0 c) = 4πr 2 (103W)(4π × 10−7 Wb. A−1.m−1 )(3 × 108 m. s−1 ) 2π (1.0m)2 = 244.9V .m−1 สนามแมเหลก็ Bmax = E max c 244.9V .m−1 = 8.16 × 10−7 T = 3 × 108 m. s−1

142 ถตาวั สอนยาางมไ8ฟ.5ฟาคลE่ืนรมะนีคาาเบปแนมเEหลx ็ก=ไฟ0ฟ,า Eเคyล=อื่ น0ท่ีใแนลสะุญญากาศ Ez = 100sin8π × 1014 (t − x 3 × 108 ) จงหาคา อาบรังสี วิธที าํ จากสมการมหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 1 Sav = 2 E max Hmax = 1 E max Bmax 2 m0 = 1 E 2 2 max m0c = 1 c2ε0 E 2 2 c max = 1 cε0 E 2 2 max = 1 (3 × 108 m. s−1 )(8.854 × 10−12 C 2 . N −1.m−2 )(100V .m−1 )2 2 = 13.28W.m−2 8.4 คลนื่ นิง่ ของคลนื่ แมเ หล็กไฟฟา ผิวของตัวกลางหรือรอยตอเปนตัวสะทอนของคลื่นแมเหล็กไฟฟา คลื่นสะทอนของคลื่น แมเหล็กไฟฟา อาจเกิดการแทรกสอดกับคลื่นตกกระทบกลายเปนคลื่นน่ิง ตามหลักการซอนทับของ คลน่ื ไดเชน เดียวกับคลน่ื กลทัว่ ไป พิจารณาแผนตัวนําอุดมคติสภาพตานทานเปนศูนย วางในระนาบ yz คลื่นตกกระทบ ตเตคกวั ลนกื่อํารนเะปททน่ีทบศิจศนู ะทยเาก งเดิ พก+ราารxะเไหคมนลมี่ยื่นีกวสานระําสทใะหอสนเกมจดิปากรกระผะจิวแุไตฟสัวไฟกฟาลฟภาาางรยเปูคใลไนซื่อตนนัวใ นทนํา่ีทติศวัสนทนําาาทงมาํ ไ−ใฟหฟx าEเนE่ือภงาขจยอาใกงนคสเปลนนื่นาศมแูนมไฟยเหฟ ลา็กภไาฟยฟในา ถา คล่ืนตกกระทบกรณีสนามไฟฟา มีสมการเปน E = Emax sin(kx − ωt) คลน่ื สะทอนของตกกระทบดังกลา ว จะมีสมการเปน E = Emax sin(kx + ωt) ดังนั้นสนามไฟฟารวมทีจ่ ดุ ใดๆ คอื E = Emax sin(kx + ωt) + Emax sin(kx − ωt) = Emax[sin(kx + ωt) + sin(kx − ωt)] = Emax[sin kx cosωt + cos kx sin ωt + sin kx cosωt − cos kx sin ωt]

143 = 2Emax cosωt sin kx (8-31) สมการ (8-31) เปน สมการของคลื่นนง่ิ ของคลนื่ แมเหล็กไฟฟา ซ่ึงคลา ยกับคลน่ื นิ่งในเสนเชอื ก มีแอม พลิจดู ขนาดเทากบั 2Emax cosωt ท่ี x = 0 จะไดสนามไฟฟา E = 0 ตามธรรมชาตขิ องตวั นาํ อุดม คติ นอกจากนีส้ นามไฟฟา E ยังเปนศนู ยท ่ีเวลาใดๆ ในระนาบ เมอื่ sin kx = 0 นัน่ คือ มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง kx = 0, π,2π,3π,... หรือ λ 3λ x = 0, , λ, ,... 2 2 เรียกวา ระนาบโนดลั ของสนามไฟฟา  (nodal planes) E สาํ หรับสนามแมเ หล็ก H เปนศนู ยท เ่ี วลาใดๆ ในระนาบ เม่อื coskx = 0 นน่ั คอื πππ π kx = ,3 ,5 ,7 ,... 222 2 หรอื λλλ λ x = ,3 ,5 ,7 ,... 444 4  เรยี กวา ระนาบโนดัลของสนามแมเ หล็ก H สนามไฟฟา เปน ฟงกช นั โคไซนของ t และสนามแมเ หล็กเปนฟงกชันไซนข อง t สนามทั้ง สองตางเฟสกัน 900 ดงั น้ันทเ่ี วลาใดๆ ขณะท่ี cosωt = 0 สนามไฟฟาจะเปน ศนู ยแตส นามแมเหล็กมี คาสงู สดุ ในทางกลบั กันทเี่ วลาใดๆ ขณะท่ี sinωt = 0 สนามแมเ หล็กจะเปน ศนู ยแตส นามไฟฟา มี คาสงู สุด แสดงดังภาพท่ี 8.3 ภาพที่ 8.3 คล่ืนนิ่งของเวกเตอร  และ  โดยท่ี  และ  มคี า เพิ่มข้ึนหรือลดลงขนึ้ กับเวลา E H E H ที่มา (ดัดแปลงมาจาก SlideServe, 2021)

144 ทาํ นองเดยี วกับการเกดิ คลนื่ น่ิงในเสน เชอื ก ถานําแผนตวั นํามาวางขนานหางจากแผน แรก เปน ระยะทาง L ไปตามแนวแกน x คลายกับเสน เชือกตรึงติดที่ x = 0 และ x = L คลน่ื นง่ิ จะ เกดิ ข้ึนเม่ือ L เปนจาํ นวนเทา ของ λ 2 ดังนน้ั ความยาวคลื่นคือ λn = 2L ;n = 1,2,3,... (8-32) n มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง ความถี่ c f n = λn =n c ;n = 1,2,3,... (8-33) 2L ตัวอยาง 8.6 คลน่ื น่ิงของคล่นื แมเหลก็ ไฟฟาเกดิ อยรู ะหวา งผนังคูขนานวางหางกนั 1.50cm จงหา ความยาวคลื่นสงู สุดและความถตี่ าํ่ สดุ ของคลืน่ น่งิ ของคล่นื แมเ หลก็ ไฟฟา วิธีทาํ จากสมการ λn = 2L n ความยาวคลื่นสูงสดุ ท่ี n = 1 λ1 = 2 L = 2(1.50cm) = 3.0cm ความถตี่ าํ่ สุดเกดิ ที่ n = 1 c f1 = 2L 3.0 × 108 m. s−1 = 1.0 × 1010 Hz = 10GHz = 2(1.50 × 10−2 m) 8.5 คลื่นแมเ หล็กไฟฟาในสสาร เน้ือหาขางตนที่ผานมากลาวถึงคล่ืนแมเหล็กไฟฟาในสุญญากาศ แตในความเปนจริงคล่ืน แมเหล็กไฟฟาอาจตองเคลื่อนที่ผานสสาร เชนเดียวกับแสงเคลื่อนท่ีผานอากาศ ดังนั้นจําเปนตอง อธิบายถึงการเคล่ือนท่ีของแสงผานสสาร โดยเฉพาะวัสดุท่ีไมไดเปนตัวนําไฟฟาหรือวัสดุประเภท ฉนวนหรือไดอิเล็กทริก อัตราเร็วของคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่เคล่ือนท่ีผานไดอิเล็กทริก ไมเทากับ อตั ราเรว็ คล่นื แมเ หลก็ ไฟฟา ในสุญญากาศ อาจเขียนแทนดวยอัตราเร็ว v แทนที่จะเขียนแทนดวย c โดยอาศัยกฎของฟาราเดยและกฎแอมแปรเชนเดียวกัน จะไดสมการแสดงอัตราเร็วของคลื่น แมเหลก็ ไฟฟาทผี่ า นสสารหรอื ตวั กลางเปน v= 1 (8-34) εµ

145 สําหรับคาคงตัวไดอิเล็กทริก K และสภาพยอมไดอิเลก็ ทริก ε โดยท่ี ε = Kε0 แทนคา สมการ (8-34) จะไดอัตราเรว็ คลนื่ แมเ หลก็ ไฟฟาในสารตวั กลางประเภทไดอิเล็กทรกิ 1 v= Kε0 Km m0 = ( 1 )( 1 ) KK µ ε 0 µ0 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง c (8-35) = KKm เม่อื Km เปนสภาพยอมสัมพัทธข องไดอเิ ล็กทริก โดยที่ µ = Kµµ0 เน่ืองจาก Km ≅ 1 สําหรับสภาพยอมสัมพัทธของไดอิเล็กทริกเกือบท้ังหมดมีคาใกลเคียงกับหนึ่ง ยกเวน สารตวั กลางประเภทเฟอรโ รแมกเนติก ดังนน้ั อัตราเร็วของคลื่นแมเหล็กไฟฟา v= c K โดยคาคงตัวไดอิเล็กทริก K มีคามากกวาหนึ่งเสมอ เพราะฉะน้ันอัตราเร็วของคลื่นแมเหล็กไฟฟาใน ตัวกลางประเภทไดอิเลก็ ทรกิ จงึ นอยกวาอตั ราเรว็ ของคล่ืนแมเหล็กไฟฟาในสุญญากาศ ดวยขนาดของ แฟกเตอร 1 K อัตราสวนของอัตราเร็ว c ตออัตราเร็ว v ในสสารตัวกลาง สําหรับทางทัศนศาสตร เรยี กวา ดชั นีหักเห (index of refraction, n ) นนั่ คอื n= c v = KKm ≅ K (8-36) (8-37) จากสมการ (8-26) พอยนต ิงเวกเตอรผา นไดอิเล็กทรกิ S =E×H   = 1 E × B µ จากความสัมพันธ E = vB ดงั น้นั สมการแสดงขนาดของพอยนตงิ เวกเตอร S จะเขียนไดวา S = EB µ E2 = µv εµ = µ E2 = ε E 2 (8-38) µ

146 ความเขมการแผรังสีของคล่ืนรูปไซนของคล่ืนแมเหล็กไฟฟา ไดจากการแทน ε0 และ µ0 ดวย ε และ µ ตามลําดับ ลงในสมการ (8-30) นน่ั คือ Sav = 1 Bmax 2 E max m = E2 max 2mv มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง =1 ε E 2 (8-39) 2 µ µax ดังนั้นคล่ืนแมเหล็กไฟฟาเคล่ือนที่ผานไดในสารตัวกลางประเภทไดอิเล็กทริกเทาน้ัน แต สศะูนทยอ สนนกาลมับไใฟนฟสาารตEัวกภลาายงปในระตเัวภนทําตมัวีคนาําเไปฟนฟศาูนสยํา หดรังับนต้ันัวคนลําื่นไฟแฟมเาหอลุด็กมไคฟตฟิ ซา่ึงทม่ีตีสกภการพะตทาบนทตัวานกเลปานง ประเภทตวั นาํ ไฟฟาจงึ เกิดการสะทอนกลบั หมด ตวั อยา ง 8.7 สมมติวาคล่นื แมเหลก็ ไฟฟา (วทิ ยุระบบ FM) ความถี่ 100MHz เคลือ่ นทผ่ี านตวั กลาง ประเภทเฟรโรแมกเนติก โดยมี K = 10 และ Km = 100 ความเขมการแผรังสีเทา กับ 2.0 × 10−7W.m−2 จงหา ก) อตั ราเรว็ ของคล่ืน ข) ความยาวคลน่ื ค) แอมพลจิ ูดของสนามไฟฟาและสนามแมเหลก็ ไฟฟา วธิ ที ํา ก) จากสมการ c v= KKm 3.0 × 108 m. s−1 = (10)(100) = 3.0 × 106 m. s−1 ข) ความยาวคลน่ื λ= v f 3.0 × 106 m. s−1 = 100 × 106 Hz = 3.0cm ค) จากสมการ 1 ε E2 Sav = 2 µ µax

147 = 1ε 1 E2 2 µε µax = 1 εvE 2 2 max = 1 Kε 0 vE 2 2 max ดังนนั้มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงE max =2Sav จากสมการ Kε0v = 2(2.0 ×10−7W .m−2 ) (10)(8.85 ×10−12 C 2 .N −1.m−2 )(3.0 ×106 m.s −1 ) = 3.88 × 10−2V .m−1 Bmax = E max v 3.88 × 10−2V .m−1 = 1.29 × 10−8 T = 3.0 × 106 m. s−1 8.6 สเปกตรมั ของคล่ืนแมเ หล็กไฟฟา สเปกตรัมของคลื่นแมเหล็กไฟฟา คือ ชวงความถ่ีทั้งหมดของคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่เปนไปได ทางทฤษฎีของแมกซเวลล ความถ่ี f ความยาวคลื่น λ และอัตราเร็วของคลื่นแมเหล็กไฟฟา c มี ความสัมพันธคือ c = fλ เชนเดียวกับคล่ืนท่ัวไป โดยหลักการทางทฤษฎี สามารถสรางคล่ืน แมเหล็กไฟฟามีความถี่ตางๆ ไดอยางไมจํากัด คลื่นแมเหล็กไฟฟาจึงมียานความถ่ีครอบคลุมตั้งแต คล่ืนวิทยุ โทรทัศน ไมโครเวฟ อินฟราเรด แสงท่ีตามองเห็น อัลตราไวโอเลต รังสีเอ็กซ และรังสี แกมมา ฯลฯ คลื่นเหลาน้ีมีความถี่และความยาวคลื่นแตกตางกันไป การแบงประเภทของคล่ืน แมเหล็กไฟฟา อาจมีการซอนทับกันบาง ตามกระบวนการเกิดหรือกระบวนการผลิตคลื่น แมเ หล็กไฟฟาและขอบของความตอเนื่อง ดังตอ ไปนี้

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 148 ภาพที่ 8.4 สเปกตรัมของคลื่นแมเ หลก็ ไฟฟา ท่มี า (Serway & Jewett, 2008) 1. คลื่นวิทยุและโทรทัศน เปนคลื่นท่ีใชในการรับสงวิทยุและโทรทัศน คล่ืนวิทยุและโทรทัศน ตลอดจนคล่ืนแมเหล็กไฟฟาท่ีเกิดข้ึนโดยธรรมชาติ เชน เกิดขึ้นขณะฟาผา เปนตน มีความถ่ี ชวงระหวาง 500 kHz ถึง 1,000 MHz ถาอยูในชวง 530-1,710 kHz เรียกวาวิทยุ AM (amplitude modulated) สูงกวาถึง 54 MHz เรียกวาคลื่นส้ัน (short wave) หรือวิทยุ คลื่นสั้น ชวง 54 -890 MHz คือ คลื่นโทรทัศน ความถี่ 88-108 MHz เรียกวาวิทยุ FM (frequency modulated) 2. ไมโครเวฟ (microwaves) ไมโครเวฟมีความถ่ีอยูระหวาง 109 ถึง 3 × 1011 Hz คลื่น ไมโครเวฟใชสําหรับการสื่อสารและอุปกรณเรดาร ตลอดจนอุปกรณประกอบอาหารสําคัญ ของครัวเรือนยคุ ใหม คอื เตาไมโครเวฟ การวเิ คราะหต าํ แหนงหรือความเร็วของวัตถุเคล่ือนที่ ดวยไมโครเวฟจะอาศัยปรากฏการณดอปเปลอรเรียกวาเรดาร กลาวคือ เมื่อคล่ืนเรดาร (ไมโครเวฟ) สะทอนจากวัตถุที่เคลื่อนที่ ความยาวคลื่นไมโครเวฟท่ีเพิ่มข้ึนจะเปนตัวบงบอก ความเร็วของวัตถุน้ัน ไมโครเวฟสามารถใชติดตอสื่อสารแนวเสนตรงระหวางพื้นโลกและ

149 ดาวเทียม โดยไมจําเปนจะตองใชกําลังการสงคลื่นสูงมากนักเพราะมันสามารถทะลุผานช้ัน บรรยากาศไดดี 3. รังสีอินฟราเรด เปนคล่ืนแมเหล็กไฟฟาที่รางกายสามารถผลิตได โดยความถ่ีขึ้นกับอุณหภูมิ ของรา งกาย ดวงตามนษุ ยไ มสามารถรับรังสีอินฟราเรดได ยกเวนสัตวบางชนิดประเภทงูหรือ แมลงบางชนิด รังสีอินฟราเรดบางครั้งเรียกวารังสีความรอน เพราะการดูดกลืนรังสี อินฟราเรดจะทาํ ใหเ กิดความรอน จึงไดมผี ูนาํ หลอดรงั สีอนิ ฟราเรดไปใชในการอุนอาหาร รังสี มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงอนิ ฟราเรดทําใหอ ุณหภูมิในเรือนกระจกอนุ ข้นึ ถา ดวงอาทิตยเปลงเฉพาะรังสีอินฟราเรดแลว ผิวโลกจะมดื สาํ หรับตาของมนุษย เพราะตามนษุ ยไมส ามารถรับรังสอี นิ ฟราเรดได 4. แสงที่ตามองเห็น (visible light) มีความถี่ชวงระหวาง 4 × 1014 Hz ถึง 7 × 1014 Hz หรือ ความยาวคลื่น 700-400 nm โดยปรกติแลวตาของมนุษยมีความไวตอแสงชวงใกลเคียงกับ คลน่ื แสงหรือคลน่ื แมเหลก็ ไฟฟา ท่ีเปลง ออกมาจากดวงอาทติ ย ซงึ่ เรยี กวา บริเวณเหลือง-เขียว (yellow-green region) การที่ตาของมนุษยรับรูแสงสีตางๆ ได เนื่องมาจากความถ่ีหรือ ความยาวคลน่ื ทแ่ี ตกตางกันของคลื่นแสงดังตอไปนี้ ความยาวคลืน่ 400-450 nm สีมว ง ความยาวคล่ืน 450-500 nm สนี ํา้ เงนิ ความยาวคลน่ื 500-550 nm สีเขียว ความยาวคล่นื 550-600 nm สีเหลอื ง ความยาวคลนื่ 600-650 nm สีสม ความยาวคลื่น 650-700 nm สีแดง 5. อัลตราไวโอเลต อัลตราไวโอเลตมีความถี่สูงกวาความถ่ีของแสงสีมวงท่ีตามองเห็น อัลตราไวโอเลตบางคร้ังเรียกวายูวี (UV) ดวงอาทิตยเปนแหลงกําเนิดอัลตราไวโอเลตที่ ยิ่งใหญ แตเกือบท้ังหมดจะถูกดูดกลืนโดยโอโซน (O3) ในบรรยากาศช้ันแอตโมสเฟยรของ โลก ถาโอโซนถูกทําลายมาก อัลตราไวโอเลตจะทําใหผิวหนังของมนุษยเขมขึ้นหรือไหมได อลั ตราไวโอเลตมปี ระโยชนม ากสําหรบั การสังเคราะหว ติ ามินดี สามารถนํามาใชในการฆาเชื้อ โรคบางชนิด และประยุกตใชป ระโยชนทางดา นการแพทยได 6. รังสีเอ็กซ รังสีเอ็กซคนพบโดยนักฟสิกสชาวเยอรมันช่ือ วิลเฮลม คอนราด เรินตเกน (Wilhelm Konrad Rontgen , 1845-1923) รงั สีเอ็กซเกดิ จากการเปล่ียนระดับชั้นพลังงาน ของอิเล็กตรอนในอะตอม อนุภาคมีประจุไฟฟาถูกเรงหรือหนวงดวยเปาโลหะหนัก บางครั้ง เรียกวา รังสีหนวงเหนย่ี ว รังสีเอก็ ซเ ม่อื ผานอะตอมสามารถทําใหอะตอมเกิดไอออไนเซชันได ทางการแพทยนิยมนํารังสีเอ็กซมาใชตรวจอวัยวะภายในรางกายของสิ่งมีชีวิต เพื่อการ วินิจฉัยโรค 7. รังสีแกมมา (gamma ray) รังสีแกมมาเปนคลื่นแมเหล็กไฟฟาความถ่ีสูงต้ังแต 3 × 108 Hz ขึ้นไป รังสีแกมมาสวนมากไดมาจากปฏิกิริยานิวเคลียร เคร่ืองเรงอนุภาคหรือ กัมมันตภาพรังสี รังสีแกมมาไมมีประจุไฟฟาจึงมีอํานาจทะลุทะลวงสูงและเปนอันตรายตอ เนือ้ เยอ่ื ของสง่ิ มชี ีวิต

150 สรปุ คล่ืนแมเหล็กไฟฟาเปนผลมาจากสนามไฟฟาและสนามแมเหล็ก ตามทฤษฎีแมเหล็กไฟฟา ของแมกซเวลล (Maxwell’s electromagnetic theory) อัตราเร็วของคลื่นแมเหล็กไฟฟาใน สุญญากาศ 1 = 3.00 × 108 m. s−1 c= µ0ε0 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง ความหนาแนน ของพลงั งานของคลืน่ แมเหล็กไฟฟา คือ u = 1 ε E 2 + 1 B2 2 2µ 0 0 = 1 ε0 E 2 + 1 µ0 H 2 2 2 = ε0E 2 พลังงานที่ถายโอนตอเวลาตอพนื้ ที่ หรืออัตราการไหลของพลังงานเปนปริมาณเวกเตอรเรียกวาพอยน ติงเวกเตอร  S =E×H คาเฉลีย่ Sav ของพอยนต งิ เวกเตอรเ รียกวาความเขม การแผรงั สี 1 Sav = 2 E max Hmax แบบฝก หัด 1. จงหาความยาวคลื่นของคล่ืนแมเหล็กไฟฟาท่ีเปลงมาจากการแกวงกวัดของวงจรไฟฟา ประกอบดว ยตวั เก็บประจุมีความจุไฟฟา 2.18µF และขดลวดเหน่ียวนํามีความเหนี่ยวนํา 12.5mH (ตอบ 3.11 × 105 m ) 2. รังสีจากดวงอาทิตยในฤดูรอนวันหน่ึงมีความเขม 100W.m−2 จะตองอยูหางจากเคร่ืองทําความ รอนดว ยไฟฟาขนาด 1.0kW เปน ระยะทางเทา ไร เพ่อื ใหม ีความเขมเทากบั รังสีจากดวงอาทิตย สมมติ วา เครอ่ื งทาํ ความรอ นมีประสิทธิภาพ 100% และรงั สีแผอ อกมาทกุ ทิศทางเทากัน (ตอบ 0.89m ) 3. สถานีวทิ ยุสง กระจายสญั ญาณดวยความถ่ี 1,020kHz สมมตวิ าสนามแมเ หลก็ ของคล่นื แมเ หล็กไฟฟา มคี าสงู สดุ เทา กับ 1.6 × 10−11T จงหา ก) อตั ราเร็วของคล่ืน (ตอบ 3.0 × 108 m.s−1 ) ข) ความยาวคล่นื (ตอบ 294m) ค) สนามไฟฟา สูงสุด (ตอบ 4.8 × 10−3V .m−1 ) 4. ถา คลื่นแมเ หลก็ ไฟฟา เคลอื่ นที่ไปในทศิ ทาง − y สนามไฟฟา มีทิศทางชี้ในแนวแกน + z ขนาด 100V .m−1 จงหาขนาดและทิศทางของสนามแมเหลก็ (ตอบ 3.3 × 10−7 T , ทิศทาง − x )

151 5. คลืน่ ระนาบวทิ ยมุ ีขนาดสนามไฟฟา Emax = 10−4V .m−1 จงหา ก) สนามแมเ หลก็ Bmax (ตอบ 3.3 × 10−13 T ) ข) ความเขมการแผรังสี (ตอบ 1.3 × 10−11W.m−2 ) 6. ถาคล่ืนระนาบแมเหล็กไฟฟา ความยาวคล่ืน 3.0cm สนามไฟฟา  มีแอมพลิจูด 30V .m−1 E จงหา ก) ความถ่ี (ตอบ 1010 Hz ) ข) แอมพลิจูดของสนามแมเหล็ก มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง(ตอบ1.0 × 10−7 T ) B ค) ความเขม (ตอบ1.19W.m−2 ) ง) ถา ความดันการแผรังสีถูกดูดกลืนบนพ้ืนท่ีแนวฉากกับทิศทางของการเคลื่อนท่ีขนาด 0.5m2 จงหา แรงเฉลีย่ (ตอบ 1.99 × 10−9 N ) 7. เสาอากาศสญั ญาณวิทยุมกี ําลังสง 10kW จงหาแอมพลิจูดของสนาม E และ H ในคลน่ื แมเหลก็ ไฟฟาที่ระยะทาง 10km จากเสาอากาศ สมมตวิ ากําลงั สงกระจายสม่าํ เสมอเปน รูปคร่ึงทรง กลมมเี สาอากาศเปน จดุ ศนู ยกลาง (ตอบ 0.11V .m−1,2.9 × 10−4 A.m−1 ) 8. คลน่ื แมเหล็กไฟฟาผา นไดอเิ ล็กทริก คา คงตัวไดอเิ ล็กทริก 1.83 และสภาพยอมสัมพัทธ 1.36 ถา สนามแมเ หล็กมีแอมพลิจดู 4.8 × 10−9 T จงหาแอมพลจิ ดู ของสนามไฟฟา (ตอบ 0.913V .m−1 ) 9. คลืน่ แมเหลก็ ไฟฟา ผานตัวกลางชนดิ หนึ่งดวยความถ่ี 1.7 × 1011 Hz อัตราเร็วของคลืน่ กแขม)) เรรหะะลยยก็ะะไททฟาาฟงงรรา ะะเทหหาววกาา บังงรระะ2นน.4าาบบ×แโ1นอ0ดน8ลั ตmขโิ .อนsงด−1ัลBขจองแงหลาEะระแนลาะบรแะอนนาตบโิแนอดนลั ตทโิ น่ีอยดใูัลกทล่ีอก ยนั ูใขกอลงกนั Bขอ(งตอBบ 0.353m) (ตอบ 0.353m) ค) ระยะทางระหวางระนาบโนดัลของ  และระนาบโนดลั ท่ีอยใู กลกนั ของ  (ตอบ 0.353m) E B เอกสารอางองิ Halliday, D. & Resnick, R. (1978). Physics part 2 (3rd ed.). New York: John Wiley & Sons. Halliday, D. , Resnick, R. , & Walker, J. (1997). Fundamental of physics (6th ed.). New York: John Wiley & Sons. Sears, W. F. , Zemansky, W. M. , & Young, D. H. (1982). University physics (6th ed.). New York: Addison-Wesley. _____ . (1991). University physics (7th ed.). New York: Addison-Wesley. Serway, R. A. & Jewett, J. W. (2002). Principles of physics (3rd ed.). Singapore: Harcourt. Young, H. D. & Freedman, R. A. (1996). University physics (9th ed.). San Francisco: Addison-Wesley. _____ . (2000). University physics with modern physics (10th ed.). San Francisco: Addison-Wesley.

บทที่ 8 คลน่ื แมเ หลก็ ไฟฟา ในชวงป ค.ศ. 1864 เจมส คลารก แมกซเวลล (James Clerk Maxwell, 1831-1879) นักวิทยาศาสตรชาวอังกฤษ ไดนําเสนอทฤษฎีแมเหล็กไฟฟา โดยเสนอวาความเร็วของคลื่น แมเหล็กไฟฟาท่ีเคล่ือนท่ีในสุญญากาศ มีคาเทากับความเร็วของแสงท่ีไดจากการทดลองวัด สามารถ สรุปไดวา แสงเปนคลื่นแมเหล็กไฟฟาในชวงความถ่ีหนึ่ง และในป ค.ศ. 1887 ไฮนริช รูดอลฟ แฮทซ (Heinrich Rudolf Hertz, 1857-1894) นักวิทยาศาสตรชาวเยอรมัน ไดทําการทดลองโดยแสดงให เห็นวายังมีคล่ืนแมเหล็กไฟฟาชวงความถ่ีอื่น ๆ อีก ท่ีมีสมบัติเหมือนแสง และเปนไปตามทฤษฎี แมเ หลก็ ไฟฟาของแมกซเ วลล มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 8.1 อตั ราเร็วของคล่นื แมเหลก็ ไฟฟา สมการของคลื่นแมเหล็กไฟฟา สามารถเขียนแสดงในเทอมของรูปปริพันธไดเปนสมการทั้งสี่ ซ่ึงเรียกวาสมการของแมกซเวลล (Maxwell’s equations) เพ่ือเปนเกียรติแก เจมส คลารก แมกซ เวลล สมการของแมกซเ วลลป ระกอบดวยสมการ 4 สมการ ดงั ตอไปนี้ 1. กฎของเกาสสาํ หรับสนามไฟฟา (Gauss’ law for electric fields)   ∫ E ⋅ dA = Q (8-1) ε0 2. กฎของเกาสส ําหรบั สนามแมเหล็ก (Gauss’ law for magnetic fields) (8-2) ∫ B ⋅ dA =0 3. กฎแอมแปร ( Amp`ere ’s law) ∫  ⋅ dl = µ0 (I + ε0 dψ ) (8-3) B dt 4. กฎการเหนี่ยวนําของฟาราเดย (Faraday’s law of induction)   dφ ∫ E ⋅ dl = − dt (8-4) สมการขางตนนี้สามารถนําไปใชกับสนามไฟฟาและสนามแมเหล็กในสุญญากาศ โดยที่ ε0 และ μ0 คือ สภาพยอมและซึมผานไดของสุญญากาศ ตามสมการของแมกซเวลล พบวาประจุนิ่งจะ สรางสนามไฟฟาสถิต สวนประจุที่เคลื่อนที่ดวยความเร็วคงตัวจะสรางท้ังสนามไฟฟาและ สนามแมเ หล็ก แตถาหากจุดประจุดนั้นมีความเรงจะทําใหเกิดการแผพลังงานหรือคลื่นแมเหล็กไฟฟา ตอมา ไฮนริช รูดอลฟ แฮทซ ไดทําการทดลองผลิตคลื่นแมเหล็กไฟฟา โดยใชประจุท่ีกวัดแกวงใน วงจร L–C และทําการตรวจจับคล่ืนแมเหล็กไฟฟาท่ีเกิดข้ึนดวยวงจรอีกวงหน่ึงท่ีมีความถ่ีเดียวกัน เพ่ือหาความยาวคล่ืนจากความถ่ีเรโซแนนซของวงจรท้ังสองวง ทําใหสามารถหาอัตราเร็วของคลื่นได จากความสัมพันธ v = fλ โดยทําใหทราบวาคาอัตราเร็วท่ีไดมีคาเทากับอัตราเร็วของแสง ซ่ึงเปนการ ยนื ยันทฤษฎขี องแมกซเวลล

133 เม่ืออาศัยทฤษฎีบทไดเวอรเจนซ (divergence theorem) สามารถเขียนสมการของ แมกซเวลลในรูปเชิงอนุพันธ (differential form) เพื่อวิเคราะหหาอัตราเร็วของคลื่นแมเหล็กไฟฟา ได ดงั ตอไปน้ี 1. กฎของเกาสส ําหรับสนามไฟฟา  ρ ∇⋅E = (8-5) ε0 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 2. กฎของเกาสสาํ หรบั สนามแมเหลก็ (8-6) ∇⋅B =0 3. กฎแอมแปร   ∂E (8-7) ∇ × B = µ 0 J + µ 0ε 0 ∂t 4. กฎการเหนีย่ วนําของฟาร∂าBเดย (8-8) ∇ × E = − ∂t เมื่อ ρ เปน ความหนาแนนประจุไฟฟา และ J เปนความหนาแนนกระแสไฟฟา เนื่องจากคล่ืนแมเหล็กไฟฟาเปนคลื่นตามขวาง ในการพิจารณาหาอัตราเร็วของคลื่น แสมนเาหมลไฟ็กฟไฟา ฟสมาํา่ จเสะมออาศEัยระแบลบะสพนิกาัดมฉแามกเหโดลย็กกสํามหํ่าเนสดมรอูปแBบบโดอยยใาหงสงานยาขมอทงั้งคสลอ่ืนงแสมั่นเหหรลือ็กแไกฟวฟงกาวคัดือแนใหว ฉากซึ่งกันและกัน และอยูในแนวฉากกับทิศทางการเคล่ือนท่ี หนาคล่ืนของคลื่นแมเหล็กไฟฟาจะ เคล่ือนทีใ่ นทศิ ทางตามแนวแกน x ดวยอัตราเร็วท่เี ทา กับอัตราเร็วของแสง ดงั แสดงในภาพท่ี 8.1 ภาพที่ 8.1 คลื่นระนาบแมเหลก็ ไฟฟา เคล่อื นท่ีไปตามแนวแกน x ถา สนทาีม่มาไฟ(ฟYoาunEg & Freedman, 2000) ในภาพท่ี 8.1 มที ศิ ทางอยใู นแนวแกน y และสนามแมเ หล็ก  มี B ทศิ ทางอยใู นแนวแกน z นน่ั คอื Ex = 0, E y = E,E z = 0 (8-9) Bx = 0, By = 0, Bz  = B  จากสมการ (8-8)

134 ∇ ×  = −  E ∂B ∂t หรอื ∂E z − ∂E y = − ∂Bx  (8-10) มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง∂y∂z∂t  ∂E x  ∂z − ∂Ez = − ∂By  ∂E y ∂x ∂t  ∂x − ∂E x = − ∂Bz  ∂y ∂t   จากสมการ(8-9) และสมการ (8-10) จะเขียนไดวา ∂E y = − ∂Bz ∂x ∂t เนอ่ื งจาก Ey = E และ Bz = B ดังนนั้ จากสมการ (8-7) ∂E ∂B ความหนาแนน กระแสไฟฟา  (8-11) =− J =0 ∂x ∂t กรณีพิเศษ ตวั กลางไมใชต วั นําไฟฟา  ∂E ∇ × B = µ 0ε 0 ∂t หรอื ∂Bz − ∂By = µ0ε0 ∂E x  ∂y ∂z ∂t  ∂Bx  ∂z − ∂Bz = µ0ε0 ∂E y  (8-12) ∂By ∂x ∂t  ∂x − ∂Bx = µ0ε0 ∂E z  ∂y ∂t   เนื่องจาก Ey = E และ Bz = B สมการ (8-12) จะเขยี นไดเปน ∂B ∂E (8-13) − ∂x = µ 0ε0 ∂t อนุพนั ธสมการ (8-11) เทียบกับ x เขียนไดวา ∂2E ∂2B (8-14) ∂x 2 = − ∂x∂t อนุพันธส มการ (8-13) เทียบกบั t เขยี นไดเ ปน ∂2B ∂2E (8-15) − ∂t∂x = µ 0ε 0 ∂t 2 เปรียบเทยี บระหวา งสมการ (8-14) และสมการ (8-15) จะไดว า ∂2E = µ0ε0 ∂2E (8-16) ∂x 2 ∂t 2

135 เมื่อ µ0 เรียกวาสภาพใหซมึ ผา นไดข องปริภูมเิ สรี (permeability of free space) โดยท่ี µ0 = 4π × 10−7 T.µ. A−1 ε0 เรยี กวา สภาพยอมของปรภิ มู ิเสรี (permittivity of free space) โดยที่ ทํานองเดียวกนั ε0 = 8.85 × 10−12 C 2. N −1.m−2 B สาํ หรบั สนามแมเ หลก็ สามารถพิสจู นไดว า ∂2B ∂∂เป2t B2นสมการแสดงการเคล่ือนท่ีของสนามแมเห(8ล-็ก17B) มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงท้ังสมการา(8-E17)ใ= µ0ε0 และ สนามไฟฟ ∂x 2 (8-16) และสมการ ตามลําดับ คลื่นแมเหล็กไฟฟานี้บางคร้ังนิยมเรียกวา คลื่นระนาบ นสุญญากาศ แมเหล็กไฟฟา (plane electromagnetic wave) หรือเรียกส้ันๆ วาคล่ืนระนาบ (plane wave) เคลอ่ื นที่ไปตามแนวแกน x ดว ยอตั ราเร็วของคล่ืนแมเ หล็กไฟฟา ในสญุ ญากาศ c2 = 1 µ0ε0 หรือ 1 (8-18) c= µ0ε0 1 = (4π × 10−7 T.m. A−1 )(8.85 × 10−12 C 2 . N −1.m−2 ) = 3.00 × 108 m. s−1 ตัวอยา ง 8.1 จงแสดงวา ψ (x,t) = f (x ± vt) เปน รากคาํ ตอบของสมการคลื่นอนุพันธห นง่ึ มิติ วิธีทาํ กําหนดให f เปนฟง กช นั ของ x′ โดยท่ี x′ = x ± vt หรอื ∂x ′ ∂ ∂x = ∂x (x ± vt ) = 1 และ ∂x′ ∂ ∂t = ∂t (x ± vt) = ±v จากกฎลูกโซ ∂ψ ∂f ∂x′ ∂f ∂x ∂x′ ∂x ∂x ′ = = (1) และ ∂ψ ∂f ∂x′ ∂f ∂t = ∂x′ ∂t = ±v ∂x′ (2)

136 จากสมการ (1) ∂ 2ψ ∂ 2 f ∂x 2 = ∂x ′2 จากสมการ (2) ∂ 2ψ ∂ ∂f ∂t 2 = ∂t (±v ∂x′ ) มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง = ±v ∂ ′ ∂f ) ∂x ( ∂t ∂ ∂f = ±v ∂x′ (±v ∂x′ ) = v2 ∂2 f ∂x ′2 = v2 ∂ 2ψ ∂x 2 นน่ั คือ ∂ 2ψ 1 ∂ 2ψ ∂x 2 = v 2 ∂t 2 ตวั อยา ง 8.2 ถา ψ1(x,t) และ ψ2 (x,t) เปน รากคาํ ตอบของสมการคลนื่ จงแสดงวา ψ1(x,t) + ψ2 (x,t) เปนรากคาํ ตอบเชน กัน วธิ ที ํา ถา ψ1 และ ψ2 เปนรากคําตอบของสมการคล่ืน ดงั น้นั ∂ 2ψ1 = 1 ∂ 2ψ1 ∂x 2 v2 ∂t 2 และ ∂ 2ψ 2 = 1 ∂ 2ψ 2 ∂x 2 v2 ∂t 2 รวมสมการทง้ั สอง ∂ 2ψ1 + ∂ 2ψ 2 = 1 ( ∂ 2ψ 1 + ∂ 2ψ 2 ) ∂x 2 ∂x 2 v2 ∂t 2 ∂t 2 หรือ ∂2 (ψ 1 +ψ2) = 1 ∂2 (ψ 1 +ψ2) ∂x 2 v2 ∂t 2 เปนไปตามหลักการซอนทบั ของคลื่น

137 8.2 พลังงานของคล่นื แมเ หล็กไฟฟา การแผรงั สขี องคลืน่ แมเ หล็กไฟฟา สามารถถกู นยิ ามไดวา เปนพลงั งานของโฟตอนน่นั เอง จาก สมการความหนาแนน พลงั งานของคลน่ื แมเ หล็กไฟฟา u = 1 ε E 2 + 1 B2 (8-19) 2 2µ 0 0 แจาลกะสมHกาไรดเป(8น-19) ความหนาแนนพลงั งาน เขยี นแสดงความสมั พนั ธในเทอมของเวกเตอรส นาม  E มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง u = 1 ε0E 2 + 1 µ0H2 (8-20) 2 2 strength) โดยท่ี  เม่อื H เปนเวกเตอรแ มเ หล็ก เรยี กวา ความแรงสนามแมเ หล็ก (magnetic field  1 H= B µ เนื่องจากความสมั พนั ธร ะหวา ง  0  คอื E B และ B= E c = µ0ε0 E หรือ B1 µ0ε0 E µ0 = µ0 ดังนน้ั H = ε0 E (8-21) µ0 (8-22) จากสมการ (8-20) ความหนาแนนพลังงานเขียนไดว า u = 1 ε0E 2 + 1 ε0E 2 2 2 = ε0E2 แทนคาลงในสมการ (8-21) จะไดวา E= µ0 H ε0 4π × 10−7 T.m. A−1 = 8.85 × 10−12 C 2 . N −1.m−2 = 377Ω อตั ราสว นน้เี รียกวา อิมพีแดนซของปรภิ มู ิเสรี (impedance of free space)

138 การพิจารณาการถายโอนพลังงานของคล่ืนแมเหล็กไฟฟา เพื่อความสะดวกมักจะนิยม พิจารณาพลังงานทีถ่ า ยโอนตอ เวลาตอพน้ื ที่หนาตัด แนวฉากกับทิศทางของคลื่นที่เคลื่อนท่ีผาน เขียน แทนดวย S สมมติวาหนาคล่ืนเคล่ือนท่ีในทิศทางแนวแกน x อัตราเร็วหนาคลื่น c หลังจาก ชว งเวลา dt หนา คล่ืนเคลือ่ นท่ไี ดร ะยะทาง cdt ผา นพืน้ ท่หี นาตัด A ปริมาตร dV = Acdt ถา พลังงาน dU คือความหนาแนนพลังงานคณู ปรมิ าตร dU = udV = ε 0 E 2 Acdt ดังนน้ั พลังงานท่ีถา ยโอน S ตอ เวลาตอพน้ื ท่ี คือ S = dU Adt = ε 0cE 2 จากสมการ (8-18) และสมการ (8-21) จะเขยี นไดวา S = ε0 E2 µ0ε0 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง (8-23) (8-24) = ε0 E 2 µ0 = EH (8-25) ระบบ SI พลังงานตอ เวลาตอพนื้ ท่ี S มีหนว ยเปนจูลตอ วินาท.ี ตารางเมตรหรอื วตั ตตอ ตารางเมตร ( J. s−1.m−2 or W.m−2 ) สมการ (8-25) เขยี นเปน ปริมาณเวกเตอร เพื่อแสดงขนาดและทิศทางของการถายโอน พลงั งานหรอื อตั ราการไหลของพลงั งานไดว า (8-26) S =E×H เทอมทางซายของสมการ (8-26) เรียกวาพอยนติงเวกเตอร (poynting vector) เพื่อเปนเกียรติแก จอหน เฮนรี พอยนติง (John Henry Poynting, 1852-1914) พอยนติงเวกเตอรเปนฟงกชันของ เวลา คาเฉลีย่ ของขนาดพอยนตงิ เวกเตอรท จ่ี ดุ ใดๆ เรยี กวาความเขม การแผรังสที ีจ่ ดุ นั้น นอกจากนี้คล่ืนแมเหล็กไฟฟายังสามารถนําพาโมเมนตัมไดอีกดวย การนําพาโมเมนตัมของ คล่ืนแมเหล็กไฟฟาแสดงถึงปรากฏการณเรียกวาความดันการแผรังสี (radiation pressure) น่ันคือ เม่ือคลื่นแมเหลก็ ไฟฟาตกกระทบพน้ื ผิวใด พื้นผิวนั้นจะไดรับแรงกระทําตอพื้นผิวมีขนาดเทากับอัตรา การเปลี่ยนแปลงโมเมนตมั แรงตอ พ้ืนทีห่ รือความดันการแผรังสี S c เขียนเปนสมการไดวาความดัน การแผรังสี 1 dp S EH (8-27) == A dt c c ความดนั การแผร ังสี มคี วามสาํ คญั อยางย่ิงตอโครงสรา งของดาวฤกษ เพราะความดันการแผร ังสชี วย รกั ษาขนาดของดาวฤกษไมใหยบุ ตัวลงมาเนอื่ งจากแรงดึงดูดระหวา งมวล ตามกฎความโนม ถว งของนวิ ตนั

139 ตัวอยา ง 8.3 กําหนดให E = 100V .m−1 = 100N.C−1 จงหา B และ H ความหนาแนน พลงั งาน สงู สุดและพลังงานท่ีถายโอนสูงสดุ วิธที ํา จากสมการ B= E c 100V .m−1 = 3.0 × 108 m. s−1 = 3.33 × 10−7 T และ 1 H = µ0 B 3.33 × 10−7 T = 4π × 10−7 Wb. A−1.m−1 = 0.265A.m−1 ความหนาแนน พลงั งาน u = ε0E2 = (8.85 × 10−12 C 2 . N −1.m−2 )(100N .C −1 )2 = 8.85 × 10−8 N .m−2 ขนาดของพลังงานที่ถา ยโอน S = EH = (100V .m−1 )(0.265A.m−1 ) = 26.5W.m−2 8.3 คลน่ื รูปไซนของคล่นื แมเหล็กไฟฟา สนามไฟฟา คEล่ืนแรลูปะไคซวนาขมอแงรคงสลน่ืนาแมมแเมหเลห็กลไ็กฟฟHามเีลปักน ษฟณง กะชเันปรนูปคไลซ่ืนนขตอามงเขววลาาง ซึ่งที่จุดใดๆ ในปริภูมิ มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง ภาพที่ 8.2 เวกเตอร   และ  ของคลนื่ แมเหล็กไฟฟารูปไซน E ,H S ทมี่ า (ดดั แปลงมาจาก CircuitBread, 2021)

140 ใHนทอิศยทใูานงแน−จวาyฉกาภก, ากHพับทแ่ีอก8ยน.ใู2นxทคิศโลดทน่ื ยาแทงม่ี เ −Eหลz็กอไทยฟูใ้ังนฟสทาอรงิศูปกทรไาซณงนจี เ+ะคใลyห่ือพ นสอทว ยนี่ในนตทHงิศิ เทวอกายเงูใตนอ+ทรติศxาทมาเสวงกม+เกตาzอรรห(8รE-อื26E) และ ทศิ ทางตามแนวแกน + x เสมอ อยู ชี้ใน เนื่องจากสมการแสดงคล่ืนตามขวางใดๆ เคลอ่ื นท่ีไปทางขวา การกระจัด y จากตาํ แหนง สมดลุ ที่เวลา t และโคออรด ิเนต x ของคลน่ื รปู ไซน คือ มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง y = Asin(kx − ωt) เมื่อ A คอื การกระจดั สงู สุดหรือแอมพลจิ ดู ของคล่ืน ω คือความถีเ่ ชงิ มุม k คอื คา คงตัวเรยี กวา เลขคล่ืน (wave number) โดยที่ k = 2π λ ทํานองเดยี วกนั ถา Emax และ Hmax แทนคาสงู สดุ หรอื แอมพลิจูดของสนามไฟฟาและความแรง สนามแมเหลก็ ตามลาํ ดับ แสดงดงั ภาพที่ 8.2 สมการคล่นื แมเ หลก็ ไฟฟา เคล่ือนท่ีจะเขียนไดเ ปน (8-28) E = Emax sin(kx − ωt) และ (8-29) H = Hmax sin(kx − ωt) ขนาดของพอยนต งิ เวกเตอร S คอื S = EH = Emax Hmax sin2 (kx − ωt) = Emax Hmax [1 − cos2 kx − ωt )] 2( 2 11 = Emax Hmax[1 − 2 − 2 cos2(kx − ωt)] 1 = 2 Emax Hmax[1 − cos2(kx − ωt)] เนือ่ งจากเวลาเฉล่ียของ cos2(kx − ωt) เปนศูนย ดังน้นั คา เฉล่ีย Sav ของพอยนต ิงเวกเตอร คือ 1 (8-30) Sav = 2 E max Hmax เทอมทางซายมือของสมการ (8-30) เปนกําลังเฉลี่ยท่ีถายโอนตอพื้นท่ี เรียกวา คาอาบรังสี (Eirraยdังiaอnยcูใeน)สทําิศหทรับางกร+ณyีสนแาตม ไฟHฟาอยEูในทอิศยทูในาทง ิศ−ทาzง −y แต  ยังคงอยูในทิศทาง + z หรือ H เดียวกนั คือช้ใี นทิศทาง − x ตามกฎมือขวา ทั้งสองกรณีจะใหพอยนติงเวกเตอรทิศทาง

141 ตวั อยาง 8.4 ผูสงั เกตอยหู างจากแหลง กําเนิดแสงเล็กๆ ( P = 103W ) ระยะทาง r = 1.0m จงหาขนาดของสนามไฟฟาและสนามแมเหล็ก วิธที ํา กําลังผานพ้ืนที่ทรงกลมรัศมี r คอื P = Sav (4πr 2 ) จากสมการ มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 1 Sav = 2 E max Hmax = 1 E max Bmax 2 m0 = 1 E2 2µ 0 c µax หรือ Sav (4πr 2 ) = 1 E 2 (4πr 2 ) 2m0c max ดงั น้ันกําลัง P = 1 E 2 (4πr 2 ) 2µ 0 c µax นั่นคอื สนามไฟฟา E max = P(2m 0 c) = 4πr 2 (103W)(4π × 10−7 Wb. A−1.m−1 )(3 × 108 m. s−1 ) 2π (1.0m)2 = 244.9V .m−1 สนามแมเหลก็ Bmax = E max c 244.9V .m−1 = 8.16 × 10−7 T = 3 × 108 m. s−1

142 ถตาวั สอนยาางมไ8ฟ.5ฟาคลE่ืนรมะนีคาาเบปแนมเEหลx ็ก=ไฟ0ฟ,า Eเคyล=อื่ น0ท่ีใแนลสะุญญากาศ Ez = 100sin8π × 1014 (t − x 3 × 108 ) จงหาคา อาบรังสี วิธที าํ จากสมการมหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 1 Sav = 2 E max Hmax = 1 E max Bmax 2 m0 = 1 E 2 2 max m0c = 1 c2ε0 E 2 2 c max = 1 cε0 E 2 2 max = 1 (3 × 108 m. s−1 )(8.854 × 10−12 C 2 . N −1.m−2 )(100V .m−1 )2 2 = 13.28W.m−2 8.4 คลนื่ นิง่ ของคลนื่ แมเ หล็กไฟฟา ผิวของตัวกลางหรือรอยตอเปนตัวสะทอนของคลื่นแมเหล็กไฟฟา คลื่นสะทอนของคลื่น แมเหล็กไฟฟา อาจเกิดการแทรกสอดกับคลื่นตกกระทบกลายเปนคลื่นน่ิง ตามหลักการซอนทับของ คลน่ื ไดเชน เดียวกับคลน่ื กลทัว่ ไป พิจารณาแผนตัวนําอุดมคติสภาพตานทานเปนศูนย วางในระนาบ yz คลื่นตกกระทบ ตเตคกวั ลนกื่อํารนเะปททน่ีทบศิจศนู ะทยเาก งเดิ พก+ราารxะเไหคมนลมี่ยื่นีกวสานระําสทใะหอสนเกมจดิปากรกระผะจิวแุไตฟสัวไฟกฟาลฟภาาางรยเปูคใลไนซื่อตนนัวใ นทนํา่ีทติศวัสนทนําาาทงมาํ ไ−ใฟหฟx าEเนE่ือภงาขจยอาใกงนคสเปลนนื่นาศมแูนมไฟยเหฟ ลา็กภไาฟยฟในา ถา คล่ืนตกกระทบกรณีสนามไฟฟา มีสมการเปน E = Emax sin(kx − ωt) คลน่ื สะทอนของตกกระทบดังกลา ว จะมีสมการเปน E = Emax sin(kx + ωt) ดังนั้นสนามไฟฟารวมทีจ่ ดุ ใดๆ คอื E = Emax sin(kx + ωt) + Emax sin(kx − ωt) = Emax[sin(kx + ωt) + sin(kx − ωt)] = Emax[sin kx cosωt + cos kx sin ωt + sin kx cosωt − cos kx sin ωt]

143 = 2Emax cosωt sin kx (8-31) สมการ (8-31) เปน สมการของคลื่นนง่ิ ของคลนื่ แมเหล็กไฟฟา ซ่ึงคลา ยกับคลน่ื นิ่งในเสนเชอื ก มีแอม พลิจดู ขนาดเทากบั 2Emax cosωt ท่ี x = 0 จะไดสนามไฟฟา E = 0 ตามธรรมชาตขิ องตวั นาํ อุดม คติ นอกจากนีส้ นามไฟฟา E ยังเปนศนู ยท ่ีเวลาใดๆ ในระนาบ เมอื่ sin kx = 0 นัน่ คือ มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง kx = 0, π,2π,3π,... หรือ λ 3λ x = 0, , λ, ,... 2 2 เรียกวา ระนาบโนดลั ของสนามไฟฟา  (nodal planes) E สาํ หรับสนามแมเ หล็ก H เปนศนู ยท เ่ี วลาใดๆ ในระนาบ เม่อื coskx = 0 นน่ั คอื πππ π kx = ,3 ,5 ,7 ,... 222 2 หรอื λλλ λ x = ,3 ,5 ,7 ,... 444 4  เรยี กวา ระนาบโนดัลของสนามแมเ หล็ก H สนามไฟฟา เปน ฟงกช นั โคไซนของ t และสนามแมเ หล็กเปนฟงกชันไซนข อง t สนามทั้ง สองตางเฟสกัน 900 ดงั น้ันทเ่ี วลาใดๆ ขณะท่ี cosωt = 0 สนามไฟฟาจะเปน ศนู ยแตส นามแมเหล็กมี คาสงู สดุ ในทางกลบั กันทเี่ วลาใดๆ ขณะท่ี sinωt = 0 สนามแมเ หล็กจะเปน ศนู ยแตส นามไฟฟา มี คาสงู สุด แสดงดังภาพท่ี 8.3 ภาพที่ 8.3 คล่ืนนิ่งของเวกเตอร  และ  โดยท่ี  และ  มคี า เพิ่มข้ึนหรือลดลงขนึ้ กับเวลา E H E H ที่มา (ดัดแปลงมาจาก SlideServe, 2021)

144 ทาํ นองเดยี วกับการเกดิ คลนื่ น่ิงในเสน เชอื ก ถานําแผนตวั นํามาวางขนานหางจากแผน แรก เปน ระยะทาง L ไปตามแนวแกน x คลายกับเสน เชือกตรึงติดที่ x = 0 และ x = L คลน่ื นง่ิ จะ เกดิ ข้ึนเม่ือ L เปนจาํ นวนเทา ของ λ 2 ดังนน้ั ความยาวคลื่นคือ λn = 2L ;n = 1,2,3,... (8-32) n มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง ความถี่ c f n = λn =n c ;n = 1,2,3,... (8-33) 2L ตัวอยาง 8.6 คลน่ื น่ิงของคล่นื แมเหลก็ ไฟฟาเกดิ อยรู ะหวา งผนังคูขนานวางหางกนั 1.50cm จงหา ความยาวคลื่นสงู สุดและความถตี่ าํ่ สดุ ของคลืน่ น่งิ ของคล่นื แมเ หลก็ ไฟฟา วิธีทาํ จากสมการ λn = 2L n ความยาวคลื่นสูงสดุ ท่ี n = 1 λ1 = 2 L = 2(1.50cm) = 3.0cm ความถตี่ าํ่ สุดเกดิ ที่ n = 1 c f1 = 2L 3.0 × 108 m. s−1 = 1.0 × 1010 Hz = 10GHz = 2(1.50 × 10−2 m) 8.5 คลื่นแมเ หล็กไฟฟาในสสาร เน้ือหาขางตนที่ผานมากลาวถึงคล่ืนแมเหล็กไฟฟาในสุญญากาศ แตในความเปนจริงคล่ืน แมเหล็กไฟฟาอาจตองเคลื่อนที่ผานสสาร เชนเดียวกับแสงเคลื่อนท่ีผานอากาศ ดังนั้นจําเปนตอง อธิบายถึงการเคล่ือนท่ีของแสงผานสสาร โดยเฉพาะวัสดุท่ีไมไดเปนตัวนําไฟฟาหรือวัสดุประเภท ฉนวนหรือไดอิเล็กทริก อัตราเร็วของคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่เคล่ือนท่ีผานไดอิเล็กทริก ไมเทากับ อตั ราเรว็ คล่นื แมเ หลก็ ไฟฟา ในสุญญากาศ อาจเขียนแทนดวยอัตราเร็ว v แทนที่จะเขียนแทนดวย c โดยอาศัยกฎของฟาราเดยและกฎแอมแปรเชนเดียวกัน จะไดสมการแสดงอัตราเร็วของคลื่น แมเหลก็ ไฟฟาทผี่ า นสสารหรอื ตวั กลางเปน v= 1 (8-34) εµ

145 สําหรับคาคงตัวไดอิเล็กทริก K และสภาพยอมไดอิเลก็ ทริก ε โดยท่ี ε = Kε0 แทนคา สมการ (8-34) จะไดอัตราเรว็ คลนื่ แมเ หลก็ ไฟฟาในสารตวั กลางประเภทไดอิเล็กทรกิ 1 v= Kε0 Km m0 = ( 1 )( 1 ) KK µ ε 0 µ0 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง c (8-35) = KKm เม่อื Km เปนสภาพยอมสัมพัทธข องไดอเิ ล็กทริก โดยที่ µ = Kµµ0 เน่ืองจาก Km ≅ 1 สําหรับสภาพยอมสัมพัทธของไดอิเล็กทริกเกือบท้ังหมดมีคาใกลเคียงกับหนึ่ง ยกเวน สารตวั กลางประเภทเฟอรโ รแมกเนติก ดังนน้ั อัตราเร็วของคลื่นแมเหล็กไฟฟา v= c K โดยคาคงตัวไดอิเล็กทริก K มีคามากกวาหนึ่งเสมอ เพราะฉะน้ันอัตราเร็วของคลื่นแมเหล็กไฟฟาใน ตัวกลางประเภทไดอิเลก็ ทรกิ จงึ นอยกวาอตั ราเรว็ ของคล่ืนแมเหล็กไฟฟาในสุญญากาศ ดวยขนาดของ แฟกเตอร 1 K อัตราสวนของอัตราเร็ว c ตออัตราเร็ว v ในสสารตัวกลาง สําหรับทางทัศนศาสตร เรยี กวา ดชั นีหักเห (index of refraction, n ) นนั่ คอื n= c v = KKm ≅ K (8-36) (8-37) จากสมการ (8-26) พอยนต ิงเวกเตอรผา นไดอิเล็กทรกิ S =E×H   = 1 E × B µ จากความสัมพันธ E = vB ดงั น้นั สมการแสดงขนาดของพอยนตงิ เวกเตอร S จะเขียนไดวา S = EB µ E2 = µv εµ = µ E2 = ε E 2 (8-38) µ

146 ความเขมการแผรังสีของคล่ืนรูปไซนของคล่ืนแมเหล็กไฟฟา ไดจากการแทน ε0 และ µ0 ดวย ε และ µ ตามลําดับ ลงในสมการ (8-30) นน่ั คือ Sav = 1 Bmax 2 E max m = E2 max 2mv มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง =1 ε E 2 (8-39) 2 µ µax ดังนั้นคล่ืนแมเหล็กไฟฟาเคล่ือนที่ผานไดในสารตัวกลางประเภทไดอิเล็กทริกเทาน้ัน แต สศะูนทยอ สนนกาลมับไใฟนฟสาารตEัวกภลาายงปในระตเัวภนทําตมัวีคนาําเไปฟนฟศาูนสยํา หดรังับนต้ันัวคนลําื่นไฟแฟมเาหอลุด็กมไคฟตฟิ ซา่ึงทม่ีตีสกภการพะตทาบนทตัวานกเลปานง ประเภทตวั นาํ ไฟฟาจงึ เกิดการสะทอนกลบั หมด ตวั อยา ง 8.7 สมมติวาคล่นื แมเหลก็ ไฟฟา (วทิ ยุระบบ FM) ความถี่ 100MHz เคลือ่ นทผ่ี านตวั กลาง ประเภทเฟรโรแมกเนติก โดยมี K = 10 และ Km = 100 ความเขมการแผรังสีเทา กับ 2.0 × 10−7W.m−2 จงหา ก) อตั ราเรว็ ของคล่ืน ข) ความยาวคลน่ื ค) แอมพลจิ ูดของสนามไฟฟาและสนามแมเหลก็ ไฟฟา วธิ ที ํา ก) จากสมการ c v= KKm 3.0 × 108 m. s−1 = (10)(100) = 3.0 × 106 m. s−1 ข) ความยาวคลน่ื λ= v f 3.0 × 106 m. s−1 = 100 × 106 Hz = 3.0cm ค) จากสมการ 1 ε E2 Sav = 2 µ µax

147 = 1ε 1 E2 2 µε µax = 1 εvE 2 2 max = 1 Kε 0 vE 2 2 max ดังนนั้มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงE max =2Sav จากสมการ Kε0v = 2(2.0 ×10−7W .m−2 ) (10)(8.85 ×10−12 C 2 .N −1.m−2 )(3.0 ×106 m.s −1 ) = 3.88 × 10−2V .m−1 Bmax = E max v 3.88 × 10−2V .m−1 = 1.29 × 10−8 T = 3.0 × 106 m. s−1 8.6 สเปกตรมั ของคล่ืนแมเ หล็กไฟฟา สเปกตรัมของคลื่นแมเหล็กไฟฟา คือ ชวงความถ่ีทั้งหมดของคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่เปนไปได ทางทฤษฎีของแมกซเวลล ความถ่ี f ความยาวคลื่น λ และอัตราเร็วของคลื่นแมเหล็กไฟฟา c มี ความสัมพันธคือ c = fλ เชนเดียวกับคล่ืนท่ัวไป โดยหลักการทางทฤษฎี สามารถสรางคล่ืน แมเหล็กไฟฟามีความถี่ตางๆ ไดอยางไมจํากัด คลื่นแมเหล็กไฟฟาจึงมียานความถ่ีครอบคลุมตั้งแต คล่ืนวิทยุ โทรทัศน ไมโครเวฟ อินฟราเรด แสงท่ีตามองเห็น อัลตราไวโอเลต รังสีเอ็กซ และรังสี แกมมา ฯลฯ คลื่นเหลาน้ีมีความถี่และความยาวคลื่นแตกตางกันไป การแบงประเภทของคล่ืน แมเหล็กไฟฟา อาจมีการซอนทับกันบาง ตามกระบวนการเกิดหรือกระบวนการผลิตคลื่น แมเ หล็กไฟฟาและขอบของความตอเนื่อง ดังตอ ไปนี้

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 148 ภาพที่ 8.4 สเปกตรัมของคลื่นแมเ หลก็ ไฟฟา ท่มี า (Serway & Jewett, 2008) 1. คลื่นวิทยุและโทรทัศน เปนคลื่นท่ีใชในการรับสงวิทยุและโทรทัศน คล่ืนวิทยุและโทรทัศน ตลอดจนคล่ืนแมเหล็กไฟฟาท่ีเกิดข้ึนโดยธรรมชาติ เชน เกิดขึ้นขณะฟาผา เปนตน มีความถ่ี ชวงระหวาง 500 kHz ถึง 1,000 MHz ถาอยูในชวง 530-1,710 kHz เรียกวาวิทยุ AM (amplitude modulated) สูงกวาถึง 54 MHz เรียกวาคลื่นส้ัน (short wave) หรือวิทยุ คลื่นสั้น ชวง 54 -890 MHz คือ คลื่นโทรทัศน ความถี่ 88-108 MHz เรียกวาวิทยุ FM (frequency modulated) 2. ไมโครเวฟ (microwaves) ไมโครเวฟมีความถ่ีอยูระหวาง 109 ถึง 3 × 1011 Hz คลื่น ไมโครเวฟใชสําหรับการสื่อสารและอุปกรณเรดาร ตลอดจนอุปกรณประกอบอาหารสําคัญ ของครัวเรือนยคุ ใหม คอื เตาไมโครเวฟ การวเิ คราะหต าํ แหนงหรือความเร็วของวัตถุเคล่ือนที่ ดวยไมโครเวฟจะอาศัยปรากฏการณดอปเปลอรเรียกวาเรดาร กลาวคือ เมื่อคล่ืนเรดาร (ไมโครเวฟ) สะทอนจากวัตถุที่เคลื่อนที่ ความยาวคลื่นไมโครเวฟท่ีเพิ่มข้ึนจะเปนตัวบงบอก ความเร็วของวัตถุน้ัน ไมโครเวฟสามารถใชติดตอสื่อสารแนวเสนตรงระหวางพื้นโลกและ

149 ดาวเทียม โดยไมจําเปนจะตองใชกําลังการสงคลื่นสูงมากนักเพราะมันสามารถทะลุผานช้ัน บรรยากาศไดดี 3. รังสีอินฟราเรด เปนคล่ืนแมเหล็กไฟฟาที่รางกายสามารถผลิตได โดยความถ่ีขึ้นกับอุณหภูมิ ของรา งกาย ดวงตามนษุ ยไ มสามารถรับรังสีอินฟราเรดได ยกเวนสัตวบางชนิดประเภทงูหรือ แมลงบางชนิด รังสีอินฟราเรดบางครั้งเรียกวารังสีความรอน เพราะการดูดกลืนรังสี อินฟราเรดจะทาํ ใหเ กิดความรอน จึงไดมผี ูนาํ หลอดรงั สีอนิ ฟราเรดไปใชในการอุนอาหาร รังสี มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงอนิ ฟราเรดทําใหอ ุณหภูมิในเรือนกระจกอนุ ข้นึ ถา ดวงอาทิตยเปลงเฉพาะรังสีอินฟราเรดแลว ผิวโลกจะมดื สาํ หรับตาของมนุษย เพราะตามนษุ ยไมส ามารถรับรังสอี นิ ฟราเรดได 4. แสงที่ตามองเห็น (visible light) มีความถี่ชวงระหวาง 4 × 1014 Hz ถึง 7 × 1014 Hz หรือ ความยาวคลื่น 700-400 nm โดยปรกติแลวตาของมนุษยมีความไวตอแสงชวงใกลเคียงกับ คลน่ื แสงหรือคลน่ื แมเหลก็ ไฟฟา ท่ีเปลง ออกมาจากดวงอาทติ ย ซงึ่ เรยี กวา บริเวณเหลือง-เขียว (yellow-green region) การที่ตาของมนุษยรับรูแสงสีตางๆ ได เนื่องมาจากความถ่ีหรือ ความยาวคลน่ื ทแ่ี ตกตางกันของคลื่นแสงดังตอไปนี้ ความยาวคลืน่ 400-450 nm สีมว ง ความยาวคล่ืน 450-500 nm สนี ํา้ เงนิ ความยาวคลน่ื 500-550 nm สีเขียว ความยาวคล่นื 550-600 nm สีเหลอื ง ความยาวคลนื่ 600-650 nm สีสม ความยาวคลื่น 650-700 nm สีแดง 5. อัลตราไวโอเลต อัลตราไวโอเลตมีความถี่สูงกวาความถ่ีของแสงสีมวงท่ีตามองเห็น อัลตราไวโอเลตบางคร้ังเรียกวายูวี (UV) ดวงอาทิตยเปนแหลงกําเนิดอัลตราไวโอเลตที่ ยิ่งใหญ แตเกือบท้ังหมดจะถูกดูดกลืนโดยโอโซน (O3) ในบรรยากาศช้ันแอตโมสเฟยรของ โลก ถาโอโซนถูกทําลายมาก อัลตราไวโอเลตจะทําใหผิวหนังของมนุษยเขมขึ้นหรือไหมได อลั ตราไวโอเลตมปี ระโยชนม ากสําหรบั การสังเคราะหว ติ ามินดี สามารถนํามาใชในการฆาเชื้อ โรคบางชนิด และประยุกตใชป ระโยชนทางดา นการแพทยได 6. รังสีเอ็กซ รังสีเอ็กซคนพบโดยนักฟสิกสชาวเยอรมันช่ือ วิลเฮลม คอนราด เรินตเกน (Wilhelm Konrad Rontgen , 1845-1923) รงั สีเอ็กซเกดิ จากการเปล่ียนระดับชั้นพลังงาน ของอิเล็กตรอนในอะตอม อนุภาคมีประจุไฟฟาถูกเรงหรือหนวงดวยเปาโลหะหนัก บางครั้ง เรียกวา รังสีหนวงเหนย่ี ว รังสีเอก็ ซเ ม่อื ผานอะตอมสามารถทําใหอะตอมเกิดไอออไนเซชันได ทางการแพทยนิยมนํารังสีเอ็กซมาใชตรวจอวัยวะภายในรางกายของสิ่งมีชีวิต เพื่อการ วินิจฉัยโรค 7. รังสีแกมมา (gamma ray) รังสีแกมมาเปนคลื่นแมเหล็กไฟฟาความถ่ีสูงต้ังแต 3 × 108 Hz ขึ้นไป รังสีแกมมาสวนมากไดมาจากปฏิกิริยานิวเคลียร เคร่ืองเรงอนุภาคหรือ กัมมันตภาพรังสี รังสีแกมมาไมมีประจุไฟฟาจึงมีอํานาจทะลุทะลวงสูงและเปนอันตรายตอ เนือ้ เยอ่ื ของสง่ิ มชี ีวิต

150 สรุป คล่ืนแมเหล็กไฟฟาเปนผลมาจากสนามไฟฟาและสนามแมเหล็ก ตามทฤษฎีแมเหล็กไฟฟา ของแมกซเวลล (Maxwell’s electromagnetic theory) อัตราเร็วของคลื่นแมเหล็กไฟฟาใน สุญญากาศ 1 = 3.00 × 108 m. s−1 c= µ0ε0 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง ความหนาแนน ของพลงั งานของคลืน่ แมเหล็กไฟฟา คือ u = 1 ε E 2 + 1 B2 2 2µ 0 0 = 1 ε0 E 2 + 1 µ0 H 2 2 2 = ε0E 2 พลังงานที่ถายโอนตอเวลาตอพนื้ ที่ หรืออัตราการไหลของพลังงานเปนปริมาณเวกเตอรเรียกวาพอยน ตงิ เวกเตอร  S =E×H คาเฉล่ยี Sav ของพอยนต งิ เวกเตอรเ รียกวาความเขม การแผรงั สี 1 Sav = 2 E max Hmax แบบฝก หัด 1. จงหาความยาวคลื่นของคล่ืนแมเหล็กไฟฟาท่ีเปลงมาจากการแกวงกวัดของวงจรไฟฟา ประกอบดว ยตวั เก็บประจุมีความจุไฟฟา 2.18µF และขดลวดเหน่ียวนํามีความเหนี่ยวนํา 12.5mH (ตอบ 3.11 × 105 m ) 2. รังสีจากดวงอาทิตยในฤดูรอนวันหน่ึงมีความเขม 100W.m−2 จะตองอยูหางจากเคร่ืองทําความ รอนดวยไฟฟาขนาด 1.0kW เปน ระยะทางเทา ไร เพ่อื ใหม ีความเขมเทากบั รังสีจากดวงอาทิตย สมมติ วาเครือ่ งทาํ ความรอ นมีประสิทธิภาพ 100% และรงั สีแผอ อกมาทกุ ทิศทางเทากัน (ตอบ 0.89m ) 3. สถานีวทิ ยสุ ง กระจายสญั ญาณดวยความถ่ี 1,020kHz สมมตวิ าสนามแมเ หลก็ ของคล่นื แมเ หล็กไฟฟา มคี าสูงสดุ เทา กับ 1.6 × 10−11T จงหา ก) อตั ราเร็วของคลน่ื (ตอบ 3.0 × 108 m.s−1 ) ข) ความยาวคล่นื (ตอบ 294m) ค) สนามไฟฟา สูงสดุ (ตอบ 4.8 × 10−3V .m−1 ) 4. ถา คลื่นแมเ หลก็ ไฟฟา เคลอื่ นที่ไปในทศิ ทาง − y สนามไฟฟา มีทิศทางชี้ในแนวแกน + z ขนาด 100V .m−1 จงหาขนาดและทิศทางของสนามแมเหลก็ (ตอบ 3.3 × 10−7 T , ทิศทาง − x )

151 5. คลืน่ ระนาบวทิ ยมุ ีขนาดสนามไฟฟา Emax = 10−4V .m−1 จงหา ก) สนามแมเ หลก็ Bmax (ตอบ 3.3 × 10−13 T ) ข) ความเขมการแผรังสี (ตอบ 1.3 × 10−11W.m−2 ) 6. ถาคล่ืนระนาบแมเหล็กไฟฟา ความยาวคล่ืน 3.0cm สนามไฟฟา  มีแอมพลิจูด 30V .m−1 E จงหา ก) ความถ่ี (ตอบ 1010 Hz ) ข) แอมพลิจูดของสนามแมเหล็ก มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง(ตอบ1.0 × 10−7 T ) B ค) ความเขม (ตอบ1.19W.m−2 ) ง) ถา ความดันการแผรังสีถูกดูดกลืนบนพ้ืนท่ีแนวฉากกับทิศทางของการเคลื่อนท่ีขนาด 0.5m2 จงหา แรงเฉลีย่ (ตอบ 1.99 × 10−9 N ) 7. เสาอากาศสญั ญาณวิทยุมกี ําลังสง 10kW จงหาแอมพลิจูดของสนาม E และ H ในคลน่ื แมเหลก็ ไฟฟาที่ระยะทาง 10km จากเสาอากาศ สมมตวิ ากําลงั สงกระจายสม่าํ เสมอเปน รูปคร่ึงทรง กลมมเี สาอากาศเปน จดุ ศนู ยกลาง (ตอบ 0.11V .m−1,2.9 × 10−4 A.m−1 ) 8. คลน่ื แมเหล็กไฟฟาผา นไดอเิ ล็กทริก คา คงตัวไดอเิ ล็กทริก 1.83 และสภาพยอมสัมพัทธ 1.36 ถา สนามแมเ หล็กมีแอมพลิจดู 4.8 × 10−9 T จงหาแอมพลจิ ดู ของสนามไฟฟา (ตอบ 0.913V .m−1 ) 9. คลืน่ แมเหลก็ ไฟฟา ผานตัวกลางชนดิ หนึ่งดวยความถ่ี 1.7 × 1011 Hz อัตราเร็วของคลืน่ กแขม)) เรรหะะลยยก็ะะไททฟาาฟงงรรา ะะเทหหาววกาา บังงรระะ2นน.4าาบบ×แโ1นอ0ดน8ลั ตmขโิ .อนsงด−1ัลBขจองแงหลาEะระแนลาะบรแะอนนาตบโิแนอดนลั ตทโิ น่ีอยดใูัลกทล่ีอก ยนั ูใขกอลงกนั Bขอ(งตอBบ 0.353m) (ตอบ 0.353m) ค) ระยะทางระหวางระนาบโนดัลของ  และระนาบโนดลั ท่ีอยใู กลกนั ของ  (ตอบ 0.353m) E B เอกสารอางองิ Halliday, D. & Resnick, R. (1978). Physics part 2 (3rd ed.). New York: John Wiley & Sons. Halliday, D. , Resnick, R. , & Walker, J. (1997). Fundamental of physics (6th ed.). New York: John Wiley & Sons. Sears, W. F. , Zemansky, W. M. , & Young, D. H. (1982). University physics (6th ed.). New York: Addison-Wesley. _____ . (1991). University physics (7th ed.). New York: Addison-Wesley. Serway, R. A. & Jewett, J. W. (2002). Principles of physics (3rd ed.). Singapore: Harcourt. Young, H. D. & Freedman, R. A. (1996). University physics (9th ed.). San Francisco: Addison-Wesley. _____ . (2000). University physics with modern physics (10th ed.). San Francisco: Addison-Wesley.

บทที่ 9 กระแสสลบั ไฟฟากระแสสลับ (Alternating Current, AC) เกิดจากหลักการขดลวดเคล่ือนที่ตัด สนามแมเหล็ก ซ่ึงเปนวิธีการท่ีสามารถใหกําเนิดไฟฟาได ซึ่งถูกคนพบโดย ไมเคิล ฟาราเดย และไดมี นักประดิษฐ คิดประดิษฐเครื่องกําเนิดไฟฟาขึ้นมาเรียกวา เจนเนอเรเตอร (Generator) ซึ่งมีลักษณะ สวนประกอบตางๆ คลายกับมอเตอร ในปจจุบันความรูเร่ืองไฟฟาไดนํามาพัฒนาเพื่อใชในดานตางๆ ทําใหมีความสําคัญตอการดํารงชีพ การอํานวยความสะดวก การผลิตและอาจจะนับรวมไปถึงการให กาํ เนดิ สิง่ อํานวยความบันเทิงอยางมากมาย จากท่เี ราไดศ ึกษาเกี่ยวกับไฟฟาสถิตและไฟฟากระแส เรา ไดกลาวถึงไฟฟากระแสตรงไปแลวน้ัน ในบทน้ีจะทําความเขาใจเกี่ยวกับไฟฟากระแสสลับ ดังตอ ไปน้ี 9.1 เครือ่ งกาํ เนดิ กระแสสลับ เคร่ืองกําเนิดไฟฟากระแสสลับสรางข้ึนโดยใชหลักการเปล่ียนแปลงฟลักซแมเหล็ก ซ่ึง เหน่ยี วนาํ ใหเกดิ แรงเคลือ่ นไฟฟา ดังภาพท่ี 9.1 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง ภาพที่ 9.1 เคร่อื งกําเนิดกระแสสลับ ทีม่ า (College Physics, 9 edition, Raymond A. Serway ;2012) สสนนาามมแแมมจเเหาหกลลภ็ก็กาพBBทฟ่ี เ9ปล.ล1ัก่ียซเนแคมไรปื่อเหตงลกา็กมําทเกน่ีผาิดราไหนฟมวฟงุนปานดท้ีมจําีขะใหเดปเลกลวิด่ียดแนวรแงงปปเคลดงลพื่อ้ืนเนนท่ือไี่ ฟงAจฟาากทมจ่ีสุมําอนขดอวคงนลพอ้ืนNงทกี่ ับAกรอารบกหับหมทมุนิศุนดขตวอัดยง โดยขนาดของแรงเคล่อื นไฟฟา หาไดจากกฎของฟาราเดย e emf = −N dfB dt

153 d  = −N (B ⋅ A) dt d (9-1) = −N (BAcosθ ) dt เมอื่ N เปนจํานวนรอบของขดลวด มจาุมกรสะหมวกาางรสทนี่ 9าม-1แมเนเห่ือลงจ็กากBสนกาับมแAมเดหังลน็ก้นั และขนาดของพ้ืนที่วงปดมีคาคงตัว ส่ิงที่เปลี่ยนแปลง คือ มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง d ε εmf = −NBA (cosθ ) dt = NBAsinθ dθ dt โดยที่ dθ dt = ω ความเร็วเชิงมุมในการหมุน และมุม θ = ωt เปลี่ยนตามเวลาและความเร็ว เชงิ มมุ e emf = NBAω sin ωt (9-2) กาํ หนดให ε0 = แรงเคลื่อนไฟฟาเหน่ียวนาํ สูงสดุ จะไดว า ε 0 = NBAω ดงั นั้น สมการท่ี 9-2 จึงเขยี นไดเปน e emf = e 0 sin ωt (9-3) ถา f = ความถ่ี ซ่ึงเปน รอบตอวินาที ได ω = 2πf e emf = e 0 sin 2πft สมการนี้เม่ือเขียนเปนกราฟ จะไดดังภาพที่ 9.2 ε ε0 ภาพท่ี 9.2 แรงเคล่ือนไฟฟากระแสสลับ ทม่ี า (Young & Freedman, 2018)

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 154 ตัวอยาง 9.1 ขดลวดตัวนํายาว 15 เมตร เคลื่อนท่ีตัดผานสนามแมเหล็กท่ีมีความหนาแนน 0.7 Wb/m2 ดวยความเร็ว 30 m/s ก. จงคาํ นวณหาขนาดแรงเคลื่อนไฟฟา เหน่ียวนําท่เี กิดขึ้นในลวดตวั นาํ ข. จงหาคา แรงเคลอื่ นไฟฟาเหนยี่ วนาํ ในตาํ แหนง ท่ีขดลวดและสนามแมเหลก็ ตัดกนั ท่ีมุม 75 องศา และ 210 องศา วธิ ีทํา ก. จงคาํ นวณหาขนาดแรงเคลือ่ นไฟฟาเหนยี่ วนาํ ที่เกดิ ขึ้นในลวดตวั นํา จากสตู ร ε = Blv = 0.7 x 15 x 30 = 315 V ข. จงหาคา แรงเคลอ่ื นไฟฟาเหนย่ี วนาํ ในตําแหนงทขี่ ดลวดและสนามแมเ หลก็ ตัดกันท่มี ุม 75 องศา และ 210 องศา จากสตู ร ε = ε 0 sinθ = 315sin75° = 315 x 0.966 = 304 V ดงั นน้ั ท่ีตําแหนง 75 องศา เครอื่ งกาํ เนิดไฟฟาสามารถสรา งแรงดนั เหนีย่ วนําได 304 V ดา นบวก แทนคา ในสตู รทีต่ ําแหนง 210 องศา ε = ε 0 sinθ = 315sin210° = 315 x (-0.5) = -157.5 V ดังนัน้ ท่ตี าํ แหนง 210 องศา เคร่ืองกําเนดิ ไฟฟาสามารถสรา งแรงดันเหน่ยี วนาํ ได 157.5 V ดานลบ 9.2 ความตานทานในวงจรไฟฟากระแสสลบั เมือ่ ตอความตานทานกับแหลงจายไฟฟา กระแสสลับที่มีความตา งศักยเปล่ียนแปลงตามเวลา V = Vmax sin ωt ภาพที่ 9.3 ความตา นทานในวงจรไฟฟากระแสสลบั

155 ทม่ี า (Sears, Zemansky, & Young, 2018) ความตา งศักยที่ความตานทาน vR จะเปลี่ยนตามเวลาดว ยซึง่ เทากับความตา งศกั ยจ ากแหลงจาย ไฟฟา vR = Vmax sin ωt กระแสไฟฟา ท่ีผานความตา นทาน IR (เปล่ยี นแปลงตามเวลา) เปน มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง IR = VR R IR = Vmax sin ωt R I R = I max sin ωt ดงั นั้น I max = Vmax (9-4) R ภาพท่ี 9.4 เฟสของกระแสไฟฟา และความตางศกั ยบ นตัวตานทาน ทม่ี า (Sears, Zemansky, & Young, 1982) จากภาพที่ 9.4 การเปลี่ยนแปลงของความตางศักยกับกระแสไฟฟาที่ความตานทานมีการ เปล่ียนแปลงแบบคล่ืนรูปไซนไปพรอมๆ กัน คือเมื่อความตางศักยที่ความตานทานเปนศูนย กระแสไฟฟาที่ผานความตานทานก็เปนศูนยดวย และเม่ือความตางศักยมีคาสูงสุดหรือตํ่าสุด กระแสไฟฟาก็มีคาสูงสุด หรือต่ําสุดดวยเชนกัน การเปล่ียนแปลงท่ีสอดคลองกันน้ีแสดงวาความตาง ศักยกับกระแสไฟฟาท่ีความตานทานมีการเปลี่ยนแปลงจะมีเฟสตรงกัน ถาแทนคลื่นรูปไซนดวย แผนภาพเฟเซอร (Phasor diagrams) ที่คลายเข็มนาฬิกามีความยาวเปนแอมพลิจูด Vmax (หรือ )Imax เข็มนี้เคลื่อนที่ดวย อัตราเร็วเชิงมุมในทิศทวนเข็มนาฬิกา ท่ีเวลาใดๆ เข็มน้ีจะทํามุมกับแกน นอนเทากับ θ = ωt องคประกอบบนแกนต้ังของเข็มนี้จะเทากับ Vmax sinωt (หรือ Imax sinωt ) เปนคาของความตางศกั ยห รอื กระแสไฟฟาทีเ่ วลาใดๆ

156 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงภาพท่ี 9.5 กราฟหาคา รากกําลงั สองเฉล่ีย ทีม่ า (Sears, Zemansky, & Young, 2018) ในวงจรไฟฟากระแสสลับ คาเฉล่ียของความตางศักยและกระแสไฟฟาในวงจรจะเปนศูนย เพราะมีการกลับไปกลับมาของข้ัวไฟฟา แมวาคาเฉลี่ยของสัญญาณไฟฟาจะเปนศูนยแตกระแสไฟฟา ที่ผา นความตานทานจะสญู เสียพลงั งานใหก ับความตา นทานเสมอ (ทั้งสองทิศทาง) เน่อื งจากสญั ญาณ มีการเปลี่ยนแปลงตามเวลา ผลลัพธท่ีเกิดกับความตานทานจะเปนคาเฉลี่ยในชวงเวลาท่ีเรียกวา คา รากกาํ ลังสองเฉลี่ย (root-mean-square, rms ) สาํ หรบั คลนื่ รปู ไซนค า rms ของกระแสไฟฟาเทา กบั I rms = (i 2 ) = I2 max 2 = 0.707I max (9-5) เชน เดยี วกันสําหรบั คล่ืนรูปไซนค า rms ความตา งศักยที่ไดคอื Vrms = Vmax 2 = 0.707Vmax (9-6) ดงั น้นั ความตา งศักยไฟฟา ที่ใชต ามบานเรือนที่วดั ไดจ ากเครื่องมือเปน 220 V น้นั คอื คาเฉลย่ี rms ซง่ึ คา สงู สดุ ของความตางศักยจ ะมคี า ประมาณ 311 V จากคา เฉล่ีย rms จะไดกําลังไฟฟา (ซง่ึ เปน คา เฉลีย่ ในชว งเวลาหน่งึ ) ของความตา นทานในวงจรไฟฟากระแสสลับเปน Pav = I 2 R rms = Vr2ms (9-7) R = I rmsV

157 9.2.1 ตัวเกบ็ ประจใุ นวงจรไฟฟากระแสสลับ เมื่อตอตัวเก็บประจุกับแหลงจายไฟฟากระแสสลับที่มีความตางศักยเปลี่ยนแปลงตามเวลา ν = Vmax siνωt ความตางศักยท ่ีตวั เกบ็ ประจุ (ν C ) จะเปลยี่ นตามเวลาดวยซ่งึ เทา กับความตางศักย จากแหลงจา ยไฟฟา VC = Vmax sin ωt มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงประจุท่สี ะสมในตัวเกบ็ ประจุ q = CVC (เปลี่ยนแปลงตามเวลา) เปน q = CVmax sin ωt กระแสไฟฟา ในวงจร iC = dq dt (เปลยี่ นแปลงตามเวลา) เปน iC = d (CVmax sin ωt ) dt = ωCVmax cosωt = Vmax cosωt (1 ωC) ใชความสัมพนั ธ cosωt = sin(ωt + π 2) เพ่อื เปรยี บเทยี บเฟสของกระแสไฟฟากับความตา งศักย iC = Vmax ) sin(ωt + π ) 2 (1 ωC iC = I max sin(ωt +π) 2 = Vmax = Vmax (9-8) 1 ωC XC ( )I max ภาพที่ 9.6 เฟสของกระแสไฟฟา และความตา งศกั ยบนตวั เก็บประจุ ทมี่ า (Sears, Zemansky, & Young, 2018) จากภาพท่ี 9.6 เฟสของกระแสไฟฟานําเฟสของความตางศักยไป π 2 และคากระแสไฟฟา Imax ขึน้ กบั ความถ่ขี องแรงเคลื่อนไฟฟา กระแสไฟฟาไหลไดมากหรือนอยนั้นข้ึนกับความถ่ีของวงจรท่ี เสมือนคาความตานทาน ความตานทานเน่ืองจากตัวเก็บประจุไฟฟา (capacitive reactance) ของ ตัวเก็บประจุมีหนวยเปนโอหม เชนเดียวกับความตานทาน ปริมาณ (1) มีช่ือเรียกวา ความ ωC

158 ตานทานการจุ (capacitive reactance) นิยมเขียนแทนดวย X C และมีหนวยเปนโอหม (ohm) กลาวคอื XC = 1 (9-9) ωC 9.2.2 ขดลวดเหนี่ยวนาํ ในวงจรไฟฟากระแสสลบั เม่ือตอขดลวดเหนี่ยวนํากับแหลงจายไฟฟากระแสสลับท่ีมีความตางศักยเปล่ียนแปลงตาม เวลา ν = Vmax siνωt ความตางศักยที่ขดเหน่ียวนํา ν L จะเปลี่ยนตามเวลาดวยซ่ึงเทากับความตาง ศักยจากแหลง จายไฟฟา ν L = Vmax siν ωt ความตางศักยท่ีขดเหน่ียวนํา (เปล่ียนแปลงตามเวลา) vL = L di dt เกิดจากการเปล่ียนแปลงของ กระแสไฟฟาในวงจร i มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง L di = Vmax sin ωt dt หากระแสไฟฟาในวงจรได di = Vmax sin ωtdt L ∫ ∫di = Vmax sin ωtdt L I = Vmax (− cosωt) ωL ใชความสมั พันธ − cosωt = sin(ωt − π 2) เพ่ือเปรียบเทียบเฟสของกระแสไฟฟากับความตางศักย iL = Vmax sin(ωt −π) ωL 2 iL = I max sin(ωt − π) 2 I max = Vmax = Vmax (9-9) ωL XL ปริมาณ ωL มีชื่อเรียกวา ความตานทานการเหนี่ยวนํา (inductive reactance) นิยมเขยี นแทนดวย X L และมหี นวยเปนโอหม (ohm) กลาวคือ (9-10) X L = ωL ขดลวดเหนี่ยวนํามีความตานทานเปลี่ยนแปลงตามความถ่ี ขดลวดเหน่ียวนํามีสมบัติในการกรอง สัญญาณที่ใหความถี่ต่ําผา นไดดกี วา ความถส่ี ูง

159 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงภาพท่ี 9.7 เฟสของกระแสไฟฟาและความตางศกั ยบ นขดลวดเหนยี่ วนาํ ทม่ี า (Sears, Zemansky, & Young, 2018) ตัวอยาง 9.2 วงจรไฟฟากระแสสลับวงจรหนึ่งประกอบดวยตัวตานทาน 600 โอหม ตัวเหน่ียวนํา ขนาด 0.2 เฮนรี และตัวเก็บประจุขนาด 1 ไมโครฟารัด ตอกันอยางอนุกรมเรียงกันไปตามลําดับ กําหนดให ω = 1,000 เรเดยี นตอ วินาที และมีกระแสไฟฟา 0.1 แอมแปร จงหา ก. ความตานทานของการเหน่ียวนาํ และความตา นทานของตวั เกบ็ ประจุ ข. ความตา งศักยร ะหวางปลายของตัวตานทาน ตวั เหนีย่ วนํา และตวั เกบ็ ประจแุ ตล ะตัว วิธที ํา ก. ความตานทานการเหนยี่ วนาํ X L = ωL = 1,000×0.2 = 200 โอหม ความตานแหง การจุ XC =1 ωC 1 1×10 ( )= −6 1000 = 1,000 โอหม ข. ความตางศักยระหวา งปลายของตัวตานทาน VR = IR = 0.1 × 600 = 60 โวลต ความตางศกั ยร ะหวา งปลายของตวั เหน่ียวนาํ VL = IXL = 0.1 × 200 = 20 โวลต ความตางศกั ยระหวา งปลายของตวั เกบ็ ประจุ VC = IXC = 0.1 × 1000 = 100 โวลต 9.3 วงจรอนกุ รม RLC (RLC Series Circuit)

160 เปน วงจร RLC อนุกรมกับแหลง กาํ เนดิ ไฟฟากระแสสลบั เปนวงจรอยางงายท่ีใชศึกษาผลของ อุปกรณแตละชนิดกับความถี่ของสัญญาณไฟฟา กระแสไฟฟาในวงจรท่ีผานอุปกรณแตละชิ้นจะมีคา เทา กนั เพราะเปนวงจรอนุกรม มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงภาพท่ี 9.8 วงจรอนุกรม RLC ทม่ี า (Young & Freedman, 2018) ความตา งศักยท่ีจุดตางๆ ในวงจรอางอิงกับกระแสไฟฟา i = Imax sinωt โดยใหเฟสของ กระแสท่เี วลาใดๆ เปน ωt ดงั น้ันเฟสของ vL นํากระแสไฟฟา อยู 90° และเฟสของ vC ตาม กระแสไฟฟาอยู 90° จะไดความตา งศกั ยท่ีอุปกรณต างๆ ดังน้ี ν R = VR siν ωt nL = VL sinωt + π  2  nC = VC sinωt − π  2  โดยท่ี VR = I max R VL = I max X L VC = I max X C ความตา งศกั ยข องแหลง กาํ เนดิ ไฟฟาเปน v ซงึ่ เทากบั ความตา งศกั ยรวมของอปุ กรณ จะไดวา ν =ν R +ν L +νC โดยความตางศักยรวมหาไดจากการรวมแผนภาพเฟเซอรโดยอางอิงเฟสของความตางศักยของ อุปกรณตางๆ กับเฟเซอรของกระแสไฟฟา โดยจัดใหเฟเซอรของกระแสไฟฟาวางตัวบนแกนนอน เฟเซอรของ VL และ VC วางตัวในแกนต้งั ดังภาพท่ี 9.9

161 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงภาพท่ี 9.9 แผนภาพเฟเซอรข องอปุ กรณในวงจร RLC ทม่ี า (Young & Freedman, 2018) คาความตา งศกั ยร วมขององคประกอบในแกนต้ังเทากับ VL −VC เมื่อรวมเฟเซอรในแกนต้ัง กับเฟเซอรในแกนนอน VR จะหาความสัมพันธระหวางแอมพลิจูด Vmax ของความตางศักยรวม v = Vmax sin(ωt + φ) (หรอื ความตางศักยข องแหลงกาํ เนดิ ไฟฟา ) กับคาตา งๆ ของวงจรได ( )Vmax = VR2 + VL − VC 2 ( )Vmax = I max R 2 + X L − X C 2 จะไดวา R2 + (X L − X C )2 เปนเหมือนความตานทานรวมในวงจรจากอุปกรณ RLC เรียกวา ความตานทานเชิงซอน (impedance, Z) ซง่ึ เกิดจากความตานทานกับสวนจินตภาพของตัวเก็บประจุ และขดเหน่ยี วนาํ (9-11) Vmax = I max Z Z = R 2 + (X L − X C )2 (9-12) ภาพที่ 9.10 ความตางศักยรวมจากแผนภาพเฟเซอร ทมี่ า (Young & Freedman, 2018) จากแผนภาพเฟเซอรมมุ เฟส φ ระหวางกระแสไฟฟาในวงจร (i) กบั ความตางศกั ยรวม (v) เปน φ = tan −1 X L − X C  (9-13) R

162 ถา X L 〉 X C ซงึ่ เกดิ ขน้ึ ท่ีความถส่ี งู มุมเฟสจะมีคาเปนบวก สวนกระแสไฟฟาในวงจรจะตาม ความตางศักย แสดงวาวงจรมีความเหนี่ยวนํามากกวาความจุไฟฟา ในทางกลับกันถา X L 〈X C ซึ่ง เกิดข้ึนท่ีความถี่ต่ํา มุมเฟสจะเปนลบ คากระแสไฟฟาในวงจรจะนําความตางศักย แสดงวาวงจรมี ความจุไฟฟามากกวาเหน่ียวนํา และถา X L = X C มุมเฟสจะเปนศูนย ทําใหความตานทานเชิงซอน มีคานอยท่ีสุด โดยมีคาเทากับความตานทานในวงจร Z = R กระแสไฟฟาในวงจรจะมีคาสูงสุด เทา กับ Vmax R ซ่ึงเกิดข้ึนท่ีความถี่เฉพาะคาหน่ึงเรียกวา ความถี่สั่นพอง (resonance frequency) ของวงจร RLC ซง่ึ มคี า เทา กับ มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง XL = XC ωL = 1 ωC ω2 = 1 LC ω= 1 (9-13) LC ตัวอยา งที่ 9.3 จากวงจรในรปู ที่ 9.1 จงหาคากระแสไฟฟา เมอ่ื V = 141 sin π/4 วธิ ีทํา รปู ที่ 9.1 จากสมการ V = Vmax sin ωt = (141)(0.707) = 99.69 V I = V/R = 99.69/2 = 49.85 A

163 9.4 กาํ ลงั ไฟฟา ในวงจรกระแสสลบั วงจรไฟฟากระแสสลับอาจมีเฟสของความตางศักยและกระแสไฟฟาตางกัน กําลังไฟฟา ณ เวลาใดๆ ในวงจรกระแสสลับจะเทา กบั P = iν = [I max sinθ ][Vmax sin(θ + φ )] มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง = 1 I Vmax max [cosφ − cos(2θ + φ )] (9-14) 2 เนือ่ งจาก 1 I Vmax max = I max ⋅ Vmax = I Vrms rms (9-15) 2 2 2 นอกจากนนั้ Vrms = Irms R สามารถเขียน Pav ไดวา Pav = I 2 R = Vr2ms = I Vrms rms (9-16) rms R จากสมการที่ 9-14 เนอื่ งจากกําลังไฟฟาทีส่ งใหกบั อุปกรณหรือความตา นทานในวงจรเปนคาเฉลยี่ ใน ชว งเวลาใดๆ การหาคา เฉล่ียจะงา ยขึ้นถา จัดรูปสมการใหม โดยท่ี P = I Vmax max sin ωt sin(ωt + φ ) เมื่อ θ = ωt P = I Vmax max sin ωt(sin ωt cosφ + cosωt sin φ ) = I Vmax max cosφ sin 2 ωt + I Vmax max sin φ sin ωt cosωt = I Vmax max cosφ sin 2 ωt + I Vmax max sin φ sin 2ωt 2 = I Vmax max cosφ sin 2 ωt + I Vmax max sin φ sin 2ωt 2 เม่ือหาคาเฉล่ียในชวงเวลาใดๆ ไดวาคาเฉล่ียของ sin2 ωt = 1 2 และ sin 2ωt = 0 ดังนั้น กาํ ลงั ไฟฟาเฉลีย่ ในวงจรกระแสสลบั จะไดว า Pav = 1 I Vmax max cosφ (9-17) 2 (9-18) หรอื Pav = I Vrms rms cosφ

164 สรุป แรงเคลอื่ นไฟฟา หาไดจ ากกฎของฟาราเดย d ε = −N (BAcosθ ) dt สเนนื่อามงจแามกเ หสลน็กามBแกมับเหAล็กดแงั ลนะัน้ ขนาดของพ้ืนท่ีวงปดมีคาคงตัว ส่ิงท่ีเปล่ียนแปลงคือมุมระหวาง มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง e emf = NBAω sin ωt กาํ หนดให ε0 = แรงเคล่ือนไฟฟาเหน่ียวนําสงู สุด จะไดว า ε 0 = NBAω ดงั นั้น จึงเขยี นไดเปน e emf = e 0 sin ωt ความตา งศักยท่ีความตานทาน VR จะเปล่ยี นตามเวลาดว ย ซงึ่ เทากับความตางศักยจากแหลง จาย ไฟฟา VR = Vmax sin ωt ความตา นทานของตวั เก็บประจุ (capacitive reactance) นิยมเขียนแทนดว ย X C XC = 1 ωC ความตา นทานการเหนีย่ วนํา (inductive reactance) นยิ มเขียนแทนดว ย X L X L = ωL กาํ ลงั ไฟฟา เฉล่ียในวงจรกระแสสลับ Pav = 1 cosφ 2 I Vmax max หรอื Pav = I Vrms rms cosφ แบบฝกหดั 1. โรงไฟฟาขนาด 400 กิโลวัตต สงกําลังไฟฟาผานสายไฟที่มีความตานทาน 0.25 โอหม ดวย ความตา งศกั ย 20,000 โวลต จงหากําลังท่ีสญู เสียไปในรปู ความรอนในสายไฟ (ตอบ 100 W) 2. ขดลวดเหน่ียวนํา 0.03 H และตัวตานทาน 40 Ω ตออนุกรมกับแหลงกําเนิดไฟฟา กระแสสลบั กระแสไฟฟาของวงจรเปลี่ยนแปลงตามเวลา ( t ) ดังสมการ i = 5sin(1000t)

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 165 แอมแปร จงหากําลังเฉล่ียของวงจรและความตางศักยสูงสุดของวงจร (ตอบ 500 W และ 250 V) 3. วงจรไฟฟากระแสสลับมีตัวตานทานขนาด 30 โอหม ตออนุกรมกับขดลวดเหน่ียวนําขนาด 20 mH ถา แหลง กาํ เนดิ กระแสสลบั มคี าอัตราเรว็ เชิงมุม 1000 เรเดียน/วินาที และวัดกระแส ในวงจรได 5 A ในวงจรควรจะมคี า ความตา นทานเชิงซอนเทา ใด (ตอบ 36 โอหม) 4. ตัวเก็บประจุ 3 ตัวขนาด 2.0, 4.0, และ 8.0 µF ตอกันแบบอนุกรมและตอกับเคร่ืองกําเนิด ไฟฟาที่มีความถ่ี 60 Hz ซึ่งมีแรงเคลื่อนไฟฟา 220 V จงหาวาจะมีกระแสไฟฟาไหลผานตัว เกบ็ ประจุ 4.0 µF เทาใด (ตอบ 0.1 A) 5. ในวงจรไฟฟากระแสสลับที่มีคายังผลของแรงเคลื่อนไฟฟาเปน 50 2 V และมีตัวเก็บประจุ ขนาด 25 µF สามตัวตอขนานกันและตอครอมกับแหลงกําเนิดไฟฟาน้ี ทําใหมีกระแสไฟฟา ไหลผานตัวเก็บประจุตัวละ 0.4 A จงหาอัตราเร็วเชิงมุมของเครื่องกําเนิดไฟฟานี้ (ตอบ 320 rad/s) 6. ขดลวดเหน่ียวนาํ ขนาด 45 mH ตอครอ มกับวงจรไฟฟา กระแสสลบั ทมี่ ีความตางศักย 12.6 V มีกระแสไฟฟาไหลผานขดลวดเหนี่ยวนํา 0.01 A จงหาวาวงจรไฟฟาน้ีมีความถ่ีเทาใด (ตอบ 4,458 Hz ) 7. เคร่อื งกําเนดิ ไฟฟา กระแสสลับมีความถี่ 100 Hz ใหค าแรงเคล่ือนไฟฟา สงู สดุ เปน 160 V จง หาคา แอมพลจิ ดู ของกระแสไฟฟาในวงจร เมอ่ื ตอเคร่ืองกําเนดิ ไฟฟา นี้กับ (ก) ตวั ตา นทานขนาด 50 Ω (ตอบ 3.2 A) (ข) ตวั เกบ็ ประจทุ ่ีมีคา ความจุ 10 µF (ตอบ 1.01 A) (ค) ตัวเหนี่ยวนาํ ท่ีมีความเหน่ียวนํา 10 mH (ตอบ 25.46 A) 8. วงจรอนกุ รม RLC กระแสสลับ ซึง่ มตี วั ตา นทาน 50 Ω ขดลวดเหนี่ยวนํา 30 mH และตัวเก็บ ประจุ 50 µF ตออยูกับแหลงกําเนิดไฟฟากระแสสลับที่มีคาแรงเคล่ือนไฟฟาสูงสุด 100 V ความถี่ 50 Hz จงหา (ก) ความตา นทานเชงิ ความจแุ ละความตา นทานเชิงเหนี่ยวนํา (ตอบ 63.66 Ω และ 9.42 Ω) (ข) ความตา นทานเชิงซอนของวงจร (ตอบ 73.77 Ω) 9. ตัวตานทาน 30 Ω ขดลวดเหนี่ยวนําที่มีความตานทานเชิงเหนี่ยวนํา 60 Ω และตัวเก็บประจุ ท่ีมีความตานทานเชิงความจุ 20 Ω ตอกันแบบขนานและตอกับแหลงกําเนิดไฟฟา กระแสสลับท่ีมีคาแรงเคล่ือนไฟฟาสูงสุด 120 V จงหาคากระแสไฟฟายังผลที่ไหลผานตัว ตานทาน ขดลวดเหนีย่ วนาํ และตัวเก็บประจุ (ตอบ 2.83 A, 1.41 A และ 4.24 A) 10. ตวั ตานทานท่มี ีคาความตานทาน 10 Ω ตออนุกรมกับตัวเก็บประจุที่มีคาความจุ 50 µF และ ตอ กบั แหลง กาํ เนดิ ไฟฟากระแสสลบั ที่มีคาแรงเคล่ือนไฟฟาสูงสุด 100 V ความถี่ 100 Hz จง หา (ก) ความตานทานเชิงความจแุ ละความตานทานเชงิ ซอ นของวงจร (ตอบ 31.83 Ω และ 33.36 Ω) (ข) คาสงู สดุ ของกระแสไฟฟา (ตอบ 2.997 A)

166 เอกสารอา งอิง Freeman, M. I. (1973). Physics principles and insights. New York: McGraw-Hill. Reimann, L. A. (1971). Physics volume 2. New York: Barnes & Noble. Sears, W. F. , Zemansky, W. M. , & Young, D. H. (1982). University physics (6th ed.). New York: Addison-Wesley. _____ . (1991). University physics (7th ed.). New York: Addison-Wesley. Young, H. D. & Freedman, R. A. (1996). University physics (9th ed.). San Francisco: Addison-Wesley. _____ . (2000). University physics with modern physics (10th ed.). San Francisco: Addison-Wesley. มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง บรรณานกุ รม จุฬาลงกรณมหาวทิ ยาลยั . ภาควชิ าฟส ิกส. (2541). ฟส ิกส 2 (พิมพคร้ังที่ 6). กรงุ เทพฯ: ผแู ตง . ทบวงมหาวิทยาลยั . (2530). ฟส กิ ส เลม 1 (พิมพค ร้งั ท่ี 5 ฉบบั ปรับปรงุ แกไข). กรงุ เทพฯ: ซเี อด็ ยเู คชั่น. ผูแตง . ราชบัณฑติ ยสถาน. (2546). ศพั ทวิทยาศาสตร อังกฤษ-ไทย ไทย-องั กฤษ ฉบับราชบณั ฑิตยสถาน (พิมพคร้งั ท่ี 5 แกไ ขเพ่ิมเติม). กรุงเทพฯ: อรณุ การพิมพ. ผูแตง . Arya, P. A. (1990). Introduction to Classical Mechanics. Massachusetts: Allyn and Bacon A division of Simon & Schuster. Badrkhan, S. K. & Larky, N. D. (1984). Electronics: Principles and applications. Cincinnati: South-Western. Beiser, A. (1983). Applied physics. Schaum’s outline series. New York: McGraw-Hill. _____ . (1995). Concepts of modern physics (5th ed.). Schaum’s outline series. New York: McGraw-Hill. _____ . (2003). Concepts of modern physics (6th ed.). New York: McGraw-Hill. Beuche, J. F. (1979). College physics (7th ed.). Schaum’s outline series in science. New York: McGraw-Hill. Freeman, M. I. (1973). Physics principles and insights. New York: McGraw-Hill. Gautreau, R. & Savin, W. (1999). Modern physics (2nd ed.). Schaum’s outline series in science. New York: McGraw-Hill. _____ . (1978). Theory and problems of modern physics. Schaum’s outline series. New York: McGraw-Hill. Halliday, D. & Resnick, R. (1978). Physics part 2 (3rd ed.). New York: John Wiley & Sons. Halliday, D. , Resnick, R. , & Walker, J. (2018). Fundamental of physics (5th ed.). New York: John Willey & Sons. _____ . (2001). Fundamental of physics (6th ed.). New York: John Willey & Sons. Sears, W. F. , Zemansky, W. M. , & Young, D. H. (1982). University physics (6th ed.). New York: Addison-Wesley. _____ . (1991). University physics (7th ed.). New York: Addison-Wesley. Spiegel, R. M. (1967). Theoretical mechanics. New York: Schaum Publishing. Weber, L. R. , Manning, V. K. , White, W. M. , & Weygand, A. G. (1974). College physics. New York: McGraw-Hill. Weidner, T. R. & Sells, L. R. (1972). Elementary of modern physics (2nd ed.). Boston:

168 Allyn & Bacon. Wells, A. D. & Slusher, S. H. (1983). Physics for engineering and science. Schaum’s outline series in engineering. New York: McGraw-Hill. Wilson, J. D. & Buffa, A. J. (1997). College physics. New Jersey: Prentice-Hall. Young, H. D. & Freedman, R. A. (1996). University physics (9th ed.). San Francisco: Addison-Wesley. _____ . (2000). University physics with modern physics (10th ed.). San Francisco: Addison-Wesley. มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง หนว ยฐาน (base units) ภาคผนวก สัญลักษณ หนวย m ปรมิ าณ kg เมตร (meter) ความยาว s กิโลกรัม (kilogram) มวล A วนิ าที (second) เวลา K แอมแปร ( amp`ere ) กระแสไฟฟา เคลวนิ (Kelvin) อุณหภมู ิ