ประพนธ์ เลิศลอยปัญญาชัย

40 บทที่ 3 ไดอเิ ลก็ ทริกและการเกบ็ ประจุ ในบทนจ้ี ะกลาวถงึ ตวั เกบ็ ประจุซ่ึงเปนอุปกรณท่ีสามารถเก็บพลังงานไฟฟา คือ ใชในการเก็บ ประจุ (Charge) และสามารถคายประจุ (Discharge) ได ตัวอยางเชน แบตเตอร่ีสามารถเก็บพลังงาน ไฟฟาไดและสามารถจายพลังงานไฟฟาใหกับวงจรไฟฟาได เปนตน ตัวเก็บประจุสามารถนําไปใชกับ อุปกรณอื่นๆ และในทุกสถานการณท่ีเก่ียวของกับสนามไฟฟา ความสามารถของตัวเก็บประจุ คือการ กําหนดจํานวน และสามารถเก็บประจไุ ดเทา ไหร ซ่งึ เรียกวาความจุ 3.1 ตวั เกบ็ ประจุไฟฟา และความจุไฟฟา พิจารณาตัวนําสองตัว ดังภาพที่ 3.1 ตัวเก็บประจุท่ัวไปไมวาจะมีรูปรางแบบใดจะ ประกอบดว ยตัวนําสองช้ิน เรียกวา แผนเพลท (Plate) แตล ะแผน เพลทจะมีตัวนําท่ีมีประจุตางชนิดกัน แตมีขนาดเทากันเทากับ Q เพื่อวาผลรวมประจุไฟฟาสุทธิระหวางตัวนําเปนศูนย หากมีการยาย ประจุทลี ะนอ ยจากตวั นําหนึ่งใหก บั อกี ตัวนําหนึ่งความตางศกั ยร ะหวา งตัวนาํ ทั้งสองจะคอ ยๆ เพ่มิ ขึ้น มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง ภาพที่ 3.1 ตัวนําสองตัวใดๆ ที่มีขนาดเทา กันแตป ระจตุ างชนิดกัน โดยถกู ประกอบขนึ้ เปนตัวเก็บประจุ ทมี่ า (Halliday, Resnick, & Walker, 2018) จากการทดลองพบวา ปรมิ าณประจุ Q ทอี่ ยูบนตวั นาํ น้ันแปรผนั ตรงกับคาความตางศักยระหวางตัวนํา ทั้งสอง น่ันคือ คาคงท่ีของการแปรผันข้ึนกับรูปรางและระยะหางของตัวนํา ซึ่งจาก Q ∝ ∆������������ P ความสมั พนั ธสามารถเขยี นไดด ังน้ี Q = C∆������������ สาํ หรบั ตวั เก็บประจุไฟฟา สามารถเขียนแทนดวยสัญลักษณ หรอื และสําหรบั ตัวเก็บประจแุ บบปรบั คาความจุไฟฟาไดเ ขียนแทนดว ยสญั ลักษณ หรอื

41 ความจไุ ฟฟา (Capacitance, C) ของตวั เกบ็ ประจมุ นี ิยาม คอื อัตราสว นระหวา งขนาดของ ประจุท่ีอยูบนตัวนําทั้งสองกบั ขนาดของความตา งศักยระหวางตัวนาํ เขยี นความสัมพันธเปนสมการได วา ������������ = Q (3-1) ������������ มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงตามนิยามความจุจะเปนปริมาณบวกเสมอ นอกจากนี้ประจุ Q และความตางศักย V ท่ีแสดงใน สมการ 3-1 ก็จะมีคาเปนบวกเสมอ และจากสมการ 3-1 จะเห็นวาความจุมีหนวย SI ของคูลอมบตอ โวลต แตเพื่อเปนเกียรติแก ไมเคิล ฟาราเดย (Michael Faraday) หนวย SI ของความจุจึงใชเปน ฟา รดั (farad, F) 1 ������������ = 1 ������������⁄������������ (3-2) หนวยฟารัดเปนหนวยความจุท่ีใหญมากในทางปฏิบัติ อุปกรณทั่วไปท่ีใชกันอยูมีความจุไฟฟา ในชวงไมโครฟารัด (microfarads, 10-6 F) ถึง พิโกฟารัด (picofarads, 10-12 F) ซึ่งเราอาจจะใช สญั ลักษณ (µ������������) เพื่อแทนความหมายของไมโครฟารดั (microfarads) ตัวอยางท่ี 3.1 ตวั เกบ็ ประจุที่มีความจุ 36 ไมโครฟารดั ตอ เขากับความตางศักย 3 โวลตจ ะมีประจบุ น ตัวเก็บประจนุ ้เี ทาใด วธิ ที าํ Q = CV ( )= 36 ×10−6 × 3 = 108 ×10−6 C ตอบ ประจุบนตวั เกป็ ระจนุ ม้ี ีขนาด 108 ไมโครคลู อมบ 3.2 ตวั เก็บประจแุ ผนคูข นาน

42 ตัวเก็บประจุแบบคูขนาน (parallel plate capacitor) เปนอุปกรณที่ประกอบดวยตัวนําขนาน สองแผน ระหวา งแผนตัวนําท้งั 2 จะมีแผน ฉนวนค่ันอยู เพ่ือปอ งกันไมใหแ ผน โลหะท้ัง 2 ลัดวงจร แผน ฉนวนเรียกวา แผน ไดอเิ ล็กตรกิ (Direct Electric ) ดงั รูปท่ี 3.2 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง ภาพท่ี 3.2 ตวั เกบ็ ประจแุ บบแผน ขนาน ประกอบดวยแผนตวั นําทว่ี างขนานกนั สองแผน แตล ะแผน มี พืน้ ที่ A และอยูหางกันเปนระยะ d ทม่ี า ( Serway& Jewett,, 2008) จากภาพที่ 3.2 พิจารณาแผนตัวนําคูขนาน มีพื้นที่ A โดยแผนตัวนําแรกมีประจุ + Q และแผนตัวนํา อีกแผนมีประจุ -Q แตละแผนมีความหนาแนนเชิงผิว σ = Q ⁄������������ จากรูปแผนโลหะทั้งสองอยู หางกันเปนระยะ d ซึ่งนอยมากๆ เม่ือเทียบกับขนาดของแผนเพลท จึงสามารถประมาณไดวา สนามไฟฟาที่อยูระหวางแผนตัวนําทั้งสองมีความสม่ําเสมอและสนามไฟฟามีคาเปนศูนยท่ีบริเวณอื่น นอกเหนอื จากน้ี คาของสนามไฟฟาระหวา งแผน ตวั นําคูขนานคือ E= σ ε0 = σA ε0A =Q (3-3) ε0A เมื่อ σ คอื ความหนาแนน ของประจุไฟฟาบนแผน ตัวนาํ A คือ พ้นื ทข่ี องแผนตวั นาํ คูขนาน Q คอื ประจุไฟฟาท่ีกระจายบนแผน ตัวนํา เนื่องจากสนามไฟฟาระหวา งแผน ตวั นําสม่ําเสมอ โดยท่ี E = −∇V = − dV dr

43 ดงั น้นั ขนาดของศกั ยไฟฟาระหวา งแผนตวั นาํ คอื V = Ed = 1 Qd (3-4) ε0 A เม่ือ d คือระยะทางระหวา งแผนตวั นาํ มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง จากสมการ (3-1) จะไดค วามจุไฟฟาของตัวเก็บประจแุ ผน ตัวนาํ คขู นานในสญุ ญากาศ คือ ������������ = Q ������������ = ε0 A (3-5) d ถา ε0, A และ d เปน คา คงตัวของตัวเกบ็ ประจุ สมการ (3-5) แสดงใหเหน็ วา ความจไุ ฟฟาของตัวเกบ็ ประจแุ บบแผนขนานแปรผนั ตรงกับพืน้ ที่ของแผน ตัวนาํ และแปรผกผันกับระยะหางระหวา งแผนตัวนํา คขู นานทั้งสอง ตวั อยาง 3.2 แผนตัวนาํ คูขนานของตวั เกบ็ ประจวุ างหา งกัน 5mm พ้ืนทแ่ี ผน 2m2 ถา ระหวา งแผน เปนสุญญากาศ และตอเขา กับความตา งศักย 10,000V จงหา ก) ความจไุ ฟฟา ข) ประจไุ ฟฟาบนแผน ตัวนําทั้งสอง ค) สนามไฟฟา วธิ ีทาํ ก) จากสมการ C = ε0 A d = (8.85 ×10−12 C 2 .N −1.m−2 )(2m2 ) 5 ×10−3 m = 3.54 ×10−9 C 2 .N −1.m−1 พจิ ารณา 1C 2 .N −1.m−1 = 1C 2 .J −1 = 1C.C.J −1 = 1F ดังนน้ั ความจไุ ฟฟา C = 3.54 ×10−9 C 2 .N −1.m−1 = 0.00354mF ข) ประจไุ ฟฟา บนตัวเกบ็ ประจุ Q = CVab = (3.54 ×10−9 C.V −1 )(104V ) = 3.54 ×10−5 C นนั่ คอื แผนที่มศี ักยไฟฟาสูงกวามปี ระจุไฟฟา 3.54 ×10−5C

44 อีกแผนมีประจุไฟฟา − 3.54 ×10−5 C ค) สนามไฟฟา E=σ = Q ε0 ε0A = 3.54 ×10−5 C (8.854 ×10−12 C −2 .N −1m−2 )(2m2 ) = 2.0 ×106 N.C −1 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง หรือคาํ นวณสนามไฟฟาจากเกรเดยี นตของศักยไฟฟา E = Vab d = 10 4 V m 5 ×10−3 = 2.0 ×106V .m−1 หมายเหตุ หนวย N.C −1 ของสนามไฟฟาเทียบไดเชนเดียวกับหนวย V.m−1 3.3 การตอ ตัวเก็บประจุ การตอตัวเก็บประจุมีไดหลายวิธี แตการตอท่ีงายท่ีสุดแบงออกเปนสองแบบ คือ การตอตัว เก็บประจุแบบขนาน (parallel) และแบบอนกุ รม (series) 3.3.1 การตอตวั เก็บประจุแบบขนาน ภาพที่ 3.3 การตอ ตวั เกบ็ ประจุแบบขนาน ทม่ี า ( Serway & Jewett, 2008) การตอ ตวั เก็บประจแุ บบขนาน แสดงดังภาพท่ี 3.3 แผนตัวนําดานซายของตัวเก็บประจุถูกตอ กับข้ัวบวกของแบตเตอรี่ โดยมีลวดตัวนําเชื่อมอยูกับตัวเก็บประจุและท้ังสองมีศักยไฟฟาเทากับ

45 ศักยไฟฟา ท่ีขว้ั บวก สวนแผนตัวนําทางดานขวาของตัวเก็บประจุทั้งสองตอกับขั้วลบของแบตเตอร่ีจึงมี ศักยไฟฟาเทากับขั้วลบของแบตเตอร่ี ดังนั้นจึงทําใหความตางศักยในตัวเก็บประจุแตละตัวมีขนาด เทากนั ตลอดสาย นน่ั คือ ∆���������1��� = ∆������������2 = ∆V เมอ่ื ∆V คือศักยไฟฟาทขี่ ้ัวของแบตเตอร่ี มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง เม่ือตอแบตเตอร่ีเขาไปในวงจร จะมีประจุไฟฟาไหลเขาไปเต็มความจุของตัวเก็บประจุทั้งสอง ตวั เราจะแทนประจุสูงสดุ ทีอ่ ยบู นตวั เก็บประจทุ งั้ สองวา Q1 และ Q2 ซง่ึ มีขนาดประจุไมเ ทา กนั เม่ือ ประจไุ ฟฟารวม Q1 = C1V , Q2 = C2V Q = Q1 + Q2 = V (C1 + C2 ) หรอื Q = C1 + C2 V ดงั น้ันความจุไฟฟา รวม (3-6) (3-7) C = C1 + C2 กรณมี หี ลายตวั เก็บประจุตอแบบขนาน เขียนแสดงความสมั พันธไ ดเ ปน C = C1 + C2 + C3 + ... 3.3.2 การตอ ตัวเก็บประจุแบบอนกุ รม การตอ ตวั เก็บประจแุ บบอนุกรม ดังแสดงในภาพท่ี 3.4 แผนตัวนาํ ดา นซายของตัวเก็บประจุตัว ที่ 1 และแผนตัวนําดานขวาของตัวเก็บประจุตัวท่ี 2 ถูกตอเขากับขั้วท้ังสองของแบตเตอร่ี และแผน ตัวนําท่ีเหลอื ของตวั เก็บประจุทัง้ สองตวั ถูกเชื่อมตอดว ยกัน

46 ภาพท่ี 3.4 การตอตวั เกบ็ ประจุแบบอนุกรม ทีม่ า (Serway & Jewett, 2008) ตามหลักการคงตัวของประจุ ตอนเริ่มตนวงจรจะมีประจุสุทธิเปนศูนย (กอนตอวงจรเขากับ แบตเตอรี่) หลังจากตอตัวเก็บประจุทั้งสองเขากับแบตเตอร่ีเพียงทําใหเกิดการเคล่ือนยายประจุแยก ประจุบวกและประจุลบบนแผนตัวนําท่ีอยูชิดกัน ประจุสุทธิจึงยังคงเปนศูนยเทาเดิม ดังน้ันตัวเก็บ ประจแุ ตล ะตวั ทตี่ อ แบบอนุกรมจะมปี ระจเุ ทากนั น่ันคือ Q1 = Q2 = Q มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง เมอื่ Q คอื ประจุท่ีเคลอ่ื นที่ระหวางเสน ลวดและจุดเช่ือมตอภายนอกของแผน ตัวนาํ ของตัวเกบ็ ประจุ ตวั หน่ึง แสดงความตางศักย ∆������������1 และ ∆������������2 ของตวั เกบ็ ประจุแตละตัว เม่ือบวกความตา งศักยท ้งั สอง เขาดวยกนั จะไดความตา งศักยร วม V ของตัวเก็บประจทุ ่ตี อกันแบบอนุกรม เขียนความสัมพนั ธไดดงั นี้ ������������ = v1 + v2 ������������ = Q1 + Q2 ������������1 C2 ������������ = Q( 1 + 1 ) C1 C2 หรอื ������������ = ( 1 + 1 ) Q C1 C2 (3-8) ให C แทนความจไุ ฟฟารวมของการตอ ตวั เก็บประจแุ บบอนุกรม น่ันคือ Q = CV และ V =1 QC ดังนั้นความจไุ ฟฟารวม 1= 1+ 1 (3-9) C C1 C2 กรณีมหี ลายตัวเก็บประจุตอแบบอนุกรม เขียนแสดงความสัมพนั ธไ ดเ ปน 1 = 1 + 1 + 1 + ... (3-10) C C1 C2 C3 ตัวอยางที่ 3.3 เม่ือนาํ ตัวเก็บประจุขนาด 4 ไมโครฟารดั และ 12 ไมโครฟารดั ไปตอเขา กับความตา ง ศักย 100 โวลต จะเกิดประจุ และความตา งศักยบ นตัวเกบ็ ประจตุ ัวละเทา ใด ถา ตวั เกบ็ ประจทุ ั้งสองนัน้ ตอกันแบบ

47 ก. อนุกรม ข. ขนาน วธิ ีทํา ก. แบบอนกุ รม จาก 1 = ������������รวม มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง1 1 ������������1 + ������������2 1 = 1 + 1 ������������รวม 4 12 ������������รวม = 3 ������������������������ หา Q = (CV)รวม = 3 × 10−6 (100) = 3 × 10−4 ������������ รวม หาศักยไฟฟา ตกครอ มแตละตัว ������������ = Q V จาก ������������1 = Q = 3×10−4 = 75 Volt 4×10−6 ������������1 จาก ������������2 = Q = 3×10−4 = 25 Volt 12×10−6 ������������2 ข. แบบขนาน การตอแบบขนานศกั ยไฟฟา ของตัวเก็บประจุแตล ะตัวจะเทากนั และเทากบั ศักยไ ฟฟารวม จะได ������������1 = ������������2 = ���������ร���วม ������������1 = ������������2 = 100 Volt หา Q 1 = ������������1������������ = 4 × 10−6 ( 100 ) = 4 × 10−4 ������������ Q 2 = ������������2������������ = 12 × 10−6 ( 100 ) = 1.2 × 10−3 ������������ 3.4 พลงั งานของตัวเก็บประจุ เมื่อตอตัวเก็บประจุเขากับความตางศักย พบวาเมื่อเพิ่มความตางศักยประจุท่ีอยูในตัวเก็บ ประจุก็จะมีคาเพิ่มขึ้นดวย นอกจากจะมีประจุไฟฟาที่เก็บในตัวเก็บประจุแลว พบวายังมีพลังงานท่ี สะสมอยูในตัวเก็บประจุ เรียกวาพลังงานศักยไฟฟา (electric potential energy, ������������������������) พลังงาน

48 ศักยไฟฟามีขนาดเทากับงาน W ของแรงกระทําใหตัวนํามีประจุไฟฟา พิจารณาแผนตัวนํามีประจุ ไฟฟาสุทธิ q ความตางศักยไฟฟาระหวางแผน V โดยที่ ������������ = ������������/������������ ปริมาณงาน dW สําหรับการ เคล่ือนยายประจไุ ฟฟา dq คือ dW = vdq = q dq C มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง ดงั นนั้ งาน W กระทําเพ่ือเพิม่ ประจไุ ฟฟาจากศูนย จนกระท่ังมีประจไุ ฟฟา Q คอื W = ∫ dW ∫= 1 Q = Q2 qdq C 0 2C งานทีก่ ระทาํ ในการเพิม่ ประจุใหก ับตวั กกั เกบ็ ประจุปรากฏอยใู นรูปของพลังงานศักยไฟฟา (������������������������) ทเี่ กบ็ สะสมอยูใ นตัวเก็บประจุ เพราะฉะนนั้ จะไดงานหรือพลังงาน เมอื่ ������������ = ������������������������ ดงั นั้น ������������������������ = Q2 2C = 1 CV 2 (3-11) 2 = 1 QV 2 จากสมการ (3-11) งานมีขนาดเทากับศักยไฟฟา เฉลย่ี V 2 ระหวา งการใหป ระจุไฟฟาคณู ดว ยประจุ ไฟฟา Q ทใ่ี หแกต ัวนาํ สาํ หรบั ตวั เก็บประจแุ ผน คขู นาน สนามไฟฟา มีคาเดียวกันทุกจุดที่อยูระหวางแผน ดังนั้นความ หนาแนนพลังงาน (energy density, u ) หรือพลังงานท่ีสะสมตอหนวยปริมาตรจะมีคาคงตัวเชนกัน นน่ั คอื u = EP 1 CV 2 =2 Ad Ad เมือ่ ผลคณู Ad เปนปริมาตรระหวางแผน แทนคา จากสมการ (3-5) ความจุไฟฟา C = ε0 A จะไดวาความหนาแนนพลังงาน d u = ε 0 (V )2 2d

49 ปรมิ าณ V คือ สนามไฟฟา E เพราะฉะนนั้ ความหนาแนน พลังงาน d u = 1 ε0E2 (3-12) 2 สEมกทา่จีรดุ 3ใ-ด12ๆ แมวา จะพจิ ารณาจากแผน ตัวนําคขู นาน แตสมการ (3-12) ยงั ใชไ ดกับกรณีสนามไฟฟา มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง ตัวอยาง 3.4 ถาใชตัวตานทาน 10 โอหม ตอครอมตัวเก็บประจุขนาด 2,000 ไมโครฟารัด เพ่ือคาย ประจุจากคา ประจุเรม่ิ ตน 2 คลู อมบ จนไมมปี ระจุเหลอื อยเู ลย จะเกิดความรอนบนตวั ตานทานกี่จูล วิธที าํ จาก U= 1 Q2 = 1  22  2 2,000x10-6 2C U = 1,000 จูล เมื่อตอตวั เก็บประจุเขากับตัวตา นทาน ตวั เก็บประจุจะถายเทพลงั งานใหกับตวั ตานทาน และ จากหลักคงท่ีของพลงั งาน ความรอ นบนตัวตา นทาน = 1,000 จูล ตอบ เกิดความรอนบนตวั ตานทานเทากบั 1,000 จลู ตัวอยา งที่ 3.5 ตวั เกบ็ ประจุขนาด 25 ไมโครฟารัด เมื่อตอกับความตางศักย 100 โวลต จงหาพลังงาน สะสมในตวั เกบ็ ประจุ วธิ ีทาํ จาก U = 1 CV2 = 1 x25x10-6x1002 = 0.125 J 2 2 ตอบ พลังงานสะสมในตวั เกบ็ ประจุนม้ี คี า เทา กับ 0.125 จูล ตัวอยางที่ 3.6 จากภาพตัวอยาง 3.6 ตวั เกบ็ ประจุ C1 ตอเขากบั ความตางศักยไฟฟา V0 ถา C1 = 10µF และ V0 = 120V จงคาํ นวณหาพลงั งานของระบบกอนและหลงั การสับสวิตซ s +++++ สวติ ซ•์ • ----- • • ภาพตัวอยา ง 3.6

50 วิธีทาํ Q0 = C1V0 = 1200µC พลงั งานของตวั เก็บประจุ 1 = 0.072J 2 Q0V0 ภายหลงั การสบั สวิตซ ดงั นน้ั มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง Q1 + Q2 = Q0 ให V แทนความตางศักยไฟฟาปลายระหวา งแผนตัวเกบ็ ประจุ จะเขียนไดวา C1V + C2V = Q0 V = Q0 = 80V C1 + C2 = 1200µC 15µF Q1 = C1V = 800µC Q2 = C2V = 400µC พลงั งานปลายของระบบคือ W = 1 Q0V = 0.048J 2 3.5 ไดอเิ ลก็ ทรกิ ไดอิเล็กทริก (dielectric) หมายถงึ วัสดทุ ่ไี มนําไฟฟา ไดแก อากาศ พลาสติก กระดาษ ยาง หรือแกว เปนตน มีวตั ถุประสงคส ําคญั คือ ปอ งกันการสมั ผัสกนั ของแผนคขู นาน ชวยหลีกเล่ียงปญหา เบรกดาวน (breakdown or dielectric breakdown) และทาํ ใหคาความจุไฟฟาของตวั เกบ็ ประจุ สูงขึน้ ภาพท่ี 3.5 ตัวเกบ็ ประจุท่ถี ูกชารจ ประจไุ วแลว (a) กอน และ (b) หลงั ใสแ ผนไดอิเล็กทริกคัน่ กลาง ท่ีมา ( Serway & Jewett,, 2008)

51 จากการทดลองพบวา ตัวเก็บประจซุ ง่ึ มีประจไุ ฟฟา Q ความตา งศักยไ ฟฟา V0 ความจุไฟฟา C0 เม่ือ ใสไ ดอเิ ล็กทริกเขา ไประหวางแผนคขู นาน จะวัดคาความตางศักยใหมได V ซ่ึงนอยกวา V0 ความตาง ศักยในกรณีท่ีมีแผนไดอิเล็คทริคและในกรณีท่ีไมมีแผนไดอิเล็คทริคมีความสัมพันธกันเปนจํานวนเทา ของ k ดังสมการ ∆������������ = ∆������������0 ������������ มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง เพราะวา ∆������������ < ∆������������0 ดงั น้นั เราจงึ พบวา k > 1 เรยี กวาคาคงตวั ไดอเิ ล็กทรกิ (dielectric constant, k) ของวสั ดุ คา คงตวั ไดอิเลก็ ทริก ข้ึนกบั ชนดิ ของวัสดุ เพราะวา ประจุ Q 0 บนตวั เกบ็ ประจไุ ฟฟาท่ไี มเ ปลี่ยนแปลง จึงทาํ ใหความจุไฟฟา จาํ เปนตอง เปลย่ี นแปลงคา ไป ดังสมการ C = Q0 = Q0 = ������������ Q0 ∆������������ ∆������������0⁄������������ ∆������������ ������������ = ������������������������0 (3-13) เปนผลใหคา ความจุเพม่ิ ขน้ึ เปนจาํ นวน k เทาของคาเดิม เมื่อนาํ แผน ไดอเิ ล็กทรคิ มาคนั่ กลาง ระหวางแผน ตวั นํา จากสมการ (3-5) สามารถเขียนสมการแสดงคา ความจุไฟฟาของตัวเก็บประจุแบบคขู นานที่ ค่ันดว ยแผน ไดอเิ ล็คทริคไดเ ปน ������������ = ������������ ϵ0������������ (3-14) ������������ ตารางที่ 3.1 คา คงตัวไดอิเลก็ ทรกิ ( k ) ของวัสดตุ างๆ ท่ีอุณหภูมิหอง สุญญากาศ วัสดุ 1.00000 k อากาศ (แหง ) 1.00059 น้าํ 80 กระดาษ 3.7 ไนลอน 3.4 ไมลาร 3.2 เทปลอน 2.1 ฟว ส ควอตซ 3.78 พอลิสไตรนี 2.56 น้ํามันซิลโิ คน 2.5 แกวไพเรก็ ซ 5.6

52 ท่มี า (ดดั แปลงมาจาก Serway & Jewett, 2008) กรณีชอ งวางระหวางแผนตวั นําเปน สุญญากาศ สนามไฟฟา E0 ภายในพน้ื ทร่ี ะหวา งแผนตวั นําของตวั เก็บประจุแผน คขู นาน คือ E0 = V0 =σ (3-15) d ε0 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง เน่ืองจากความตางศักยไฟฟาลดลงเมื่อมีไดอิเล็กทริกสอดระหวางแผนตัวนํา สนามไฟฟาระหวางแผน จึงมีคาลดลงตามไปดวย แมวาจํานวนประจุไฟฟาบนแผนทั้งสองจะมีคาคงตัวก็ตาม ท้ังน้ีเพราะจะมี การเหน่ียวนําใหเกิดประจุไฟฟาชนิดตรงกันขามบนผิวทั้งสองดานของไดอิเล็กทริก นั่นคือ ผิวของไดอิ เล็กทรกิ ทอ่ี ยูใกลกบั แผน บวกจะถกู เหนยี่ วนาํ ใหเ กิดประจุไฟฟาลบ และผิวของไดอิเล็กทริกใกลแผนลบ จะถกู เหน่ยี วนําใหเ กิดประจไุ ฟฟาบวกขนาดเทากัน แสดงดงั ภาพท่ี 3.4 ภาพที่ 3.6 การเหนย่ี วนาํ บนผวิ ของไดอิเลก็ ทรกิ เนื่องจากสนามไฟฟา ทีม่ า (Serway & Jewett, 2008) ถา σ i เปน ขนาดของประจุไฟฟาถูกเหนี่ยวนาํ ตอ หนว ยพน้ื ท่ีของไดอิเลก็ ทริก ดังน้นั ประจุไฟฟา สุทธิ บนดา นทั้งสองใหสนามไฟฟา ผา นไดอิเล็กทริกจะมีขนาดเทากบั σ −σ i ขนาดของสนามไฟฟา คือ E=V d = σ −σi (3-16) ε0 แต K= C C0

53 Q =V Q V0 = V0 V = E0 E มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง =σ (3-17) σ −σi σ หรอื K σ −σi = (3-18) จากสมการ (3-16) และสมการ (3-18) เขยี นแสดงไดว าสนามไฟฟา E= σ Kε 0 (3-19) ปริมาณ Kε0 เรียกวาสภาพยอมของไดอเิ ลก็ ทรกิ (permittivity of the dielectric) เขียนแทนดวย สญั ลักษณ ε นนั่ คอื (3-20) ε = Kε 0 สนามไฟฟา ที่มีไดอิเล็กทริก เขียนสมการแสดงความสมั พนั ธไดว า E=σ ε (3-21) เน่อื งจากความจไุ ฟฟา C = KC0 = Kε 0 A d จะไดความจุไฟฟาของตัวเก็บประจแุ ผนคูขนาน ซงึ่ มีไดอิเล็กทรกิ สอดอยรู ะหวา งแผน ตัวนําคอื C =ε A (3-22) d ในสญุ ญากาศ k = 1,ε = ε 0 โดยที่ k ไมม ีหนว ย ε มีหนว ยเชนเดียวกับ ε 0 คอื C 2.N −1.m−2 หมายเหตุ สารท่ีเปนไดอเิ ล็กทรกิ เม่ืออยูในสนามไฟฟาทเ่ี ขมมากจะกลายเปนตัวนาํ ไฟฟา (ไมเ ปน ฉนวน) ปรากฏการณน ้ีเรยี กวาไดอเิ ล็กทรกิ เบรกดาวน (dielectric breakdown) คา สงู สดุ ทีจ่ ะทน สนามไฟฟา ได เรียกวา ความแรงไดอิเล็กทริก (dielectric strength) เชน อากาศแหง มีความแรงไดอิ เล็กทรกิ เทากบั 0.8×106V.m−1 เปน ตน ตวั อยาง 3.7 ไดอเิ ล็กทริกความหนา b คา คงตวั ไดอิเล็กทรกิ K สอดระหวา งตัวเก็บประจแุ ผน คูขนานพน้ื ที่หนาตัด A วางหางกัน d กอนสอดไดอิเล็กทรกิ ตัวเก็บประจมุ ีความตางศักย V0

54 สมมติวา A = 100cm2 ,b = 0.5cm, K = 7.0 และ V0 = 100V จงหา ก) สนามไฟฟาในท่ีวาง ข) สนามไฟฟา ในไดอิเล็กทรกิ ค) ความตางศักยไฟฟา ระหวางแผน ง) ความจไุ ฟฟา ภายหลงั ใสไ ดอเิ ลก็ ทริก มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงวิธีทํา ก) ความจไุ ฟฟา C0 = ε0 A d = (8.854 ×10−12 C 2 .N −1.m−2 )(1100−−22mm2 ) = 8.9 ×10−12 F = 8.9 pF ประจุไฟฟา Q = C0V0 = (8.9 ×10−12 F )(100V ) = 8.9 ×10−10 C จากกฎของเกาส ∫ E ⋅ eˆndA = q ε0 E0 A = Q ε0 E0 = Q ε0A = 8.9 ×10−10 C = 1.0 ×104V .m−1 (8.854 ×10−12 C 2 .N −1.m−2 )(10−2 m2 ) K = 1 เพราะวา ฟลักซไฟฟา ดานบนไมผา นไดอเิ ล็กทริก ข) จากกฎของเกาสส าํ หรับแผนลา ง ∫ KE ⋅ eˆndA = q ε0 KEA = Q ε0 E= Q ε 0 KA = E0 K

55 ค) จากสมการ = 1.0 ×104V .m−1 = 0.14 ×104V .m−1 7.0  V = −∫ E ⋅ dl = −∫ E cosθdl = E0 (d − b) + Eb = (1.0 ×104V .m−1 )(5 ×10−3 m) + (0.14 ×104V .m−1 )(5 ×10−3 m) = 57 ������������ มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง ง) ความจไุ ฟฟาภายหลังสอดไดอเิ ล็กทริก C=Q V = 8.9 ×10−10 C = 16 pF 57V เมื่อสอดไดอิเล็กทริกความตา งศักยล ดลงจาก 100V ไปเปน 57V ความจุไฟฟา เพิ่มจาก 8.9V ไปเปน 16 pF ตามลาํ ดับ ตวั อยาง 3.7 แผนโลหะตัวนาํ คขู นาน มีพน้ื ท่ี A = 4 ×10−1m2 ระยะทางหาง d = 10−3 m ศกั ยไฟฟาระหวางแผน V0 = 4,000V ลดลงเปน V = 2,000V เมอ่ื มีไดอเิ ลก็ ทริกสอดระหวางแผน คูขนานทั้งสอง จงหา ก) ความจุไฟฟา เดิม C0 ข) ประจไุ ฟฟา Q บนแผนทั้งสอง ค) ความจไุ ฟฟา C ภายหลังสอดไดอเิ ล็กทรกิ วิธีทาํ ก) C0 = ε0 A d = (8.854 × 10 −12 C 2 .N −1.m −2 )( 4 ×10−1 m 2 ) 10−3 m = 35.42 ×10−11 F = 354 pF ข) Q = C0V0 = (35.42 ×10−11 F )(4 ×103V ) = 141.68 ×10−8 C ค) C = Q V = 53.1×10−8 C 103V

56 = 53.1×10−11 F = 531pF มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงสรุป ความจไุ ฟฟา ของตวั เกบ็ ประจุ C= Q Vab ความจุไฟฟา ของตัวเกบ็ ประจุแผนคขู นาน C = ε0 A d ตวั เกบ็ ประจตุ อแบบอนกุ รม ความจุไฟฟา รวม 1 = 1 + 1 + 1 + ... C C1 C2 C3 ตัวเกบ็ ประจุตอแบบขนาน ความจไุ ฟฟารวม C = C1 + C2 + C3 + ... พลงั งานของตวั เก็บประจุ W = EP = Q2 = 1 CV 2 = 1 QV 2C 22 แบบฝกหดั 1. ตัวเก็บประจุความจุไฟฟา 2.0,3.0 และ 4.0µF ตอแบบอนุกรมเขากับแหลงกําเนิด 1,300V จงหาศักยไ ฟฟาตกครอมของแตล ะตวั เก็บประจุ (ตอบ 600V ,400V ,300V ) 2. แผนโลหะขนานหา งกนั 2 เซนตเิ มตร ใชทาํ เปน ตัวเกบ็ ประจุที่มคี า ความจุ 50 พโิ กฟารดั ถา สนามไฟฟาระหวา งแผน โลหะมคี า 600 นวิ ตัน/คลู อมบ อยากทราบวา ตวั เก็บประจนุ มี้ ีประจุ เทา ใด (ตอบ 6x10-10 C) 3. ตวั เกบ็ ประจแุ บบแผน ขนานมีพื้นท่ขี องแผนขนาน แผนละ 7.60 cm2 อยหู า งกัน 1.8 mm ตอ อยกู บั ความตางศกั ย 20 V จงหา ก. สนามไฟฟา ระหวางแผน ขนานคู (ตอบ 11.1 kV/m) ข. คาความจไุ ฟฟา (ตอบ 3.74 pF) ค. พลงั งานท่สี ะสมในตัวเก็บประจุ (ตอบ 14.9 nJ)

57 4. นาํ ตัวเก็บประจทุ ่มี ีความจุ 2 ไมโครฟารัด มาอัดประจุโดยใชความตางศักย 12 โวลต แลวถอด ออก และนําไปตอขนานกับตัวเก็บประจุท่ีมีความจุ 1 ไมโครฟารัด ท่ียังไมไดอัดประจุ ความ ตางศักยครอ มตวั เกบ็ ประจุทั้งสองจะมีคา กโ่ี วลต (ตอบ 8 V) 5. A และ B มีประจุ +10 และ -10 นาโนคูลอมบ วางหางกัน 80 เซนติเมตร และ C เปนวัตถุ เล็กๆ มีประจุ +3.2 × 10-19 คูลอมบ วางอยูนิ่งระหวาง AB โดยหางจาก A เปนระยะ 20 เซนติเมตร ถา C เริ่มเคลอื่ นทีอ่ อกจากตําแหนงเดิมไปยัง B จงหาวาขณะที่ C ผานจุดก่ึงกลาง ระหวาง AB นนั้ C มพี ลงั งานจลนกอี่ เิ ลกตรอนโวลต (ตอบ 600 eV) มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 6. ถาไดอิเล็กทริกชนิดทําดวยกระดาษมีความหนา 0.005cm คาคงตัวไดอิเล็กทริกเทากับ 2.5 และความแรงไดอเิ ล็กทรกิ เทา กับ 50×106V.m−1 จงหา ก. พ้ืนทีข่ องกระดาษทาํ ใหตัวเกบ็ ประจุไฟฟา มีความจไุ ฟฟา 1µF (ตอบ 2.26m2 ) ข. ถา กระดาษทนไดไมเกนิ คร่ึงหน่งึ ของความแรงไดอิเลก็ ทริก จงหาความตางศกั ยสงู สดุ ท่ีจะ ตอ เขา กบั ตัวเก็บประจุได (ตอบ 1,250V ) 7. จงคาํ นวณหาคา ความจขุ องตัวเก็บประจดุ งั ตอไปนี้ ก. แผน โลหะมีพนื้ ท่ี 8 cm2 วางหา งกัน 0.2 cm และใชอ ากาศเปนฉนวน (ตอบ 3.54 pF) ข. แผน โลหะมีพนื้ ที่ 16 cm2 วางหางกัน 0.1 cm และใชส ารไดอิเล็กตรกิ เปนเซรามิก (ตอบ 0.106 mF) 8. ตัวเก็บประจุชนิดแผนตัวนําคูขนานมีพ้ืนท่ี แผนละ 0.5 m2 โดยแผนตัวนําหางกัน 0.1 เมตร นําตัวเก็บประจุตอกับแหลงท่ีมีความตางศักย 1000 โวลต หลังจากนั้นถอดออกมาแลวสอด แผนไดอิเลก็ ทรกิ เต็มชอ งวาง ทําใหค วามตางศกั ยลดลงเหลอื 200 โวลต จงคาํ นวณหา ก. ความจุไฟฟากอ นสอดแผน ไดอิเล็กทริก (ตอบ 44.25 pF ) ข. ความจไุ ฟฟา เม่ือมีแผนไดอเิ ลก็ ทริก (ตอบ 22.15 × 10-11 F) ค. คาคงตัวของไดอิเลก็ ทรกิ (ตอบ 5) 9. ตัวเก็บประจุชนิดแผนคูขนานมีความจุ 1 F และวางหางกันในอากาศเปนระยะเทากับ 1.0 mm. จงหาวา พ้ืนที่ของแผน โลหะแตละแผนมีคา เทา ใด (ตอบ 1.1x108 m2) 10. แผนขนานสองแผนมีประจุเทากันแตชนิดตรงกันขาม เมื่อชองระหวางแผนเปนสุญญากาศ มี ขนาดสนามไฟฟาคือ E0 = 3.2 x 10 5 V/m แตถาใสไดอิเล็กทริกเขาไปเต็ม สนามไฟฟา ขณะน้ันจะมีคาเปน E = 2.50 x 105 V/m จงหา ก. ประจุตอพ้ืนท่ีของแตล ะผิวของไดอเิ ล็กทรกิ (ตอบ 6.2 x 10 -7 C/m2) ข. คา คงตัวไดอิเลก็ ทรกิ (ตอบ 1.28 ) เอกสารอา งอิง Halliday, D. & Resnick, R. (1978). Physics part 2 (3rd ed.). New York: John Wiley & Sons.

58 Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2018). Fundamental of physics (6th ed.). New York: John Wiley & Sons. Sears, W. F., Zemansky, W. M., & Young, D. H. (1982). University physics (6th ed.). New York: Addison-Wesley. J. W. Jewett, Jr. and R. A. Serway, Physics for scientist and engineers with modern physics, 7th Ed., Brook/Cole, Singapore, 2008. มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง

บทที่ 4 กระแสไฟฟา ประจุไฟฟาที่เคล่ือนที่ผานพื้นท่ีบางสวน คือ ความหมายของกระแสไฟฟา เพ่ือที่จะอธิบาย อัตราการไหลของประจุ การใชไฟฟาในทางปฏิบัติสวนใหญเกี่ยวของกับกระแสไฟฟา ตัวอยางเชน แบตเตอร่ีในไฟฉาย จะสรางกระแสในไสหลอดเม่ือเปดสวิตช หรือเครื่องใชไฟฟาในบานท่ีทํางานกับ กระแสสลับ ในสถานการณท่วั ไปเหลานก้ี ระแสไฟฟา จะอยูในตวั นาํ เชน ลวดทองแดง มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 4.1 กระแสไฟฟา กระแสไฟฟา (current) คือ การไหลของประจุไฟฟาในวงจรไฟฟา เมื่อศึกษาการไหลของ ประจุไฟฟาผานวัสดุหนึ่ง การไหลของประจุไฟฟาผา นบางพ้ืนที่ จะทําใหมีกระแสไฟฟาเกิดขึ้น เพื่อหา ปริมาณกระแสไฟฟา สมมติวาประจุเคลื่อนท่ีในแนวตั้งฉากกับ พื้นผิวของพื้นท่ี A ดังแสดงในภาพที่ 4.1 (พน้ื ที่นีอ้ าจเปน หนา ตดั พืน้ ท่ีของสายไฟ) นิยามของกระแสไฟฟา คือ อัตราที่ประจุไหลผานพ้ืนผิว นี้ ถา Q คอื จํานวนประจุท่ีไหลผานพืน้ ผิวนใ้ี นชวงเวลา t จะไดว ากระแสไฟฟามีคาเทากับประจุท่ีไหล ผา นพื้นผิวตอ หนว ยเวลา ดังนน้ั สมการกระแสไฟฟา I จึงนิยมเขียนแสดงขนาดดวยสมการอนุพันธ ดงั นี้ I = dQ (4-1) dt กระแสไฟฟาเปนปริมาณสเกลาร ระบบ SI กระแสไฟฟามีหนวยเปนคูลอมบตอวินาที ( C.s−1) เรียกวาแอมแปร ( ampe`re , A ) เพ่ือใหเปนเกียรติแก อองเดร-มารี อองแปร ( Andr′e Marie Ampe`re , 1775-1836) นกั วิทยาศาสตรชาวฝรัง่ เศส ผูคน พบกฎแอมแปร ภาพท่ี 4.1 สว นหน่ึงของอนภุ าคมปี ระจุไฟฟาในทรงกระบอกในชวงเวลา ∆t ทม่ี า ( Serway & Jewett, 2008)

59 จากภาพท่ี 4.1 ประจุไฟฟาในการเคลื่อนที่ผานพ้ืนท่ี A อัตราเวลาที่ประจุไหลผานพื้นที่ ในชวงเวลา ∆t ถูกกําหนดใหเปนกระแสไฟฟา (I) ถามีอนุภาค n คือจํานวนอนุภาคตอหน่ึงหนวย ปริมาตร อนุภาคทั้งหมดมีความเร็ว v ในชวงเวลา ∆t มีระยะทางเทากับ v∆t ปริมาตรของ ทรงกระบอกคือ Av∆t จาํ นวนอนภุ าคเทากับ nAv∆t ถาแตละอนุภาคมีประจุไฟฟา q ดังนั้นประจุ ไฟฟา ∆Q ทไี่ หลผานทรงกระบอกในชวงเวลา ∆t คอื มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง∆Q = nqvA∆t เม่อื เขียนสมการแสดงขนาดของกระแสไฟฟาเนอ่ื งจากอนุภาคมปี ระจุไฟฟา บวก ไดเปน I = ∆Q = nqvA (4-2) ∆t ถทาิศปทราะงจตุไรฟงฟขาามทกี่ไหับลสผนาานมพไฟ้ืนฟทาี่มีปEระทจุไําฟใหฟอานลบุภมาคากทก่ีมวีปารปะรจะุไจฟุไฟฟาฟบาวบกวทกี่เคแลรื่องเนนทื่อี่จงจากากซสายนไาปมขไฟวาฟาจจะะไปมี เพิ่มจํานวนประจุไฟฟาบวกที่ปลายดานขวา พรอมกับการลดลงของอนุภาคประจุไฟฟาลบท่ีปลาย ดานขวา เนื่องจากการเคล่ือนท่ีจากขวาไปทางซาย การลดของประจุไฟฟาลบหรือการเพ่ิมของประจุ ไฟฟาบวก ใหผลเชนเดียวกันคือกระแสไฟฟา ดังนั้นถาให ni แทนจํานวนอนุภาค qi แทนประจุ ไฟฟา และ vi แทนความเรว็ ลอยเลอ่ื นแลว ปริมาณกระแสไฟฟา I เขียนแสดงเปน สมการไดว า ∑I = A ni qi vi (4-3) i สําหรับโลหะ การเคล่ือนที่ของประจุไฟฟาสวนมากจะเปนประจุไฟฟาลบ (อิเล็กตรอน) แตสําหรับไอ ออไนซของแกสสามารถเคลื่อนท่ีทั้งประจุไฟฟาบวกและอิเล็กตรอน สวนสารกึ่งตัวนําประเภทเจอมา เนียมหรอื ซิลิกอน การนาํ ไฟฟาเกิดจากอเิ ล็กตรอนและโฮล ซ่ึงประพฤติตัวเปนเสมือนประจุไฟฟาบวก อัตราสวนกระแสไฟฟาตอหนึ่งหนวยพ้ืนท่ีหนาตัด เรียกวาความหนาแนนกระแสไฟฟา (current density, J ) กลา วคือ J= I = ∑ nqv (4-4) A โดย J มีหนวยในระบบ SI เปน แอมแปรตอตารางเมตร สมการขางตนใชไดเฉพาะกรณีท่ีความ หนาแนน กระแสมีความสมํ่าเสมอและใชไดเ ฉพาะกรณที พี่ ้ืนทห่ี นาตัด A นั้นต้ังฉากกับทิศทางการไหล ของกระแส Jเวเกขเยีตนอเรปคน วสามมJกหา=นราแ∑แสนดnนงiคกqวรiาvะมiแสสมั ไพฟนั ฟธาไ ด(vวeาctor current density) เขียนแทนดวย สัญลกั ษณ (4-5) ตัวอยาง 4.1 แทงทองแดงหนาตัดรูปทรงส่ีเหลี่ยมจัตุรัสยาวดานละ 2 mm. กระแสไฟฟาไหล 30 A ความหนาแนนของอิเล็กตรอนเสรีเทากับ 8×1028 อิเล็กตรอนตอหน่ึงลูกบาศกเมตร จงหาความ หนาแนนกระแสไฟฟา และความเร็วลอยเล่อื น วธิ ที ํา

60 ความหนาแนน กระแสไฟฟา J= I A = 30 A = 7.5 ×106 A.m−2 (2 ×10−3 m)2 ความเร็วลอยเล่ือน มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง J v= nq = 7.5 ×106 A.m−2 = 0.59 ×10−3 m.s −1 (8 ×1028 m−3 )(1.6 ×10−19 C) 4.2 ความตานทาน พิจารณาตัวนําที่มีพ้ืนที่หนาตัด A มีกระแสไฟฟาผาน I นิยามของความหนาแนนกระแส จากสมการ (4-4) J= I = ∑ nqv A ความหนาแนนกระแสและสนามไฟฟาจะถูกสรางขึ้นในตัวนําอยูเสมอ เม่ือใดก็ตามท่ียังคงมีความตาง ศักยครอมผานตัวนําอยู ในวัสดุบางชนิดความหนาแนนกระแสน้ันแปรผันตรงกับสนามไฟฟา โดย คา คงทข่ี องการแปรผัน σ เรียกวาสภาพนําไฟฟา ( conductivity ) ของตวั นาํ (4-6) J = σE ระบบ SI สภาพนําไฟฟามีหนวยเปน ซีเมนสต อ เมตร (seimens per meter, S.m−1 ) หรือตอโอหม . เมตร ( Ω−1.m−1) ตวั นําท่ีดีจะมสี ภาพนําไฟฟาประมาณ 1024 เทา ของฉนวน แตสําหรับสารกึ่งตัวนาํ โดยท่วั ไปจะมสี ภาพนําไฟฟาชวงประมาณระหวา ง 10-5 S.m−1 ถงึ 104 S.m−1 จากสมการ (4-4) คา ความหนาแนน กระแสไฟฟา J ในตวั นํา ในทางปฏบิ ัตปิ ริมาณความหนาแนน กระแสไฟฟา J นิยม วดั ปรมิ าณดังกลาวในเทอมของกระแสไฟฟาและความตางศักย ภาพท่ี 4.2 ตัวนําพื้นท่ีหนาตดั สม่ําเสมอ ความหนาแนนกระแสไฟฟา และสนามไฟฟาคงตัว ท่ีมา (Serway & Jewett, 2008) จากภาพที่ 4.2 ตัวนําซึ่งมีพ้ืนท่ีหนาตัด A มีความยาว l สมมติวาความหนาแนน กระแสไฟฟามีคา คงตวั ไหลผา นพ้นื ท่ีหนาตัดและอยูในสนามไฟฟาสมํ่าเสมอ ตามความยาวของตัวนํา จากสมการ (4-4) กระแสไฟฟา

61 I = JA ความตา งศักยไ ฟฟา ที่ครอมระหวางตวั นาํ นีม้ ีความสัมพันธก ับสนามไฟฟา ในตวั นาํ ดังสมการ (4-7) V = El เราสามารถแทนคา E ลงในสมการ (4-6) และเขยี นแสดงความสมั พนั ธไดว า J =σV l หรือ มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง V = l J =  l I = RI (4-8) σ  σA  ปริมาณ R = l Aσ เรียกวา ความตานทาน ( resistance ) ของตัวนํา เรานิยามใหความตานทาน คือ อตั ราสวนระหวางความตางศกั ย ครอมผานตวั นํากบั กระแสไฟฟา ที่ไหลผานตัวนาํ ดังสมการ R=V (4-9) I ดังนน้ั จากสมการ (4-9) จะไดศักยไฟฟา (4-10) V = IR สมการ (4-10) เรียกวากฎของโอหม (Ohm’s law) ในระบบ SI ความตานทานมีหนวยเปน โวลตตอแอมแปร (V. A−1 ) หรือเรียกวาโอหม (ohm, Ω ) เพื่อเปนเกียรติแกจอรจ ไซมอน โอหม (George Simon Ohm, 1787-1854) นักวิทยาศาสตรผูมีช่ือเสียงชาวเยอรมัน เราจะใชสมการนี้ใน การศึกษาวงจรไฟฟา จากผลขางตนแสดงใหเห็นวาในระบบ SI ความตานทานมีหนวยเปน โวลตตอ แอมแปร โดย 1 โวลตต อ แอมแปร นน้ั ถกู นยิ ามใหเปน 1 โอหม ( Ω ) วงจรไฟฟาสวนใหญใชอุปกรณที่ เรียกวา ตัวตานทานตออยูภายในวงจรเพ่ือควบคุมการไหลของกระแสไฟฟาในหลายสวนของวงจร เพราะความตา นทานเปน สมบัติเฉพาะตัวของสสาร และมีความสัมพันธกับสภาพตานทานซ่ึงแปรตาม อณุ หภมู ิ ดงั นนั้ ความตานทานจงึ แปรตามอุณหภูมดิ ว ย เขยี นความสมั พนั ธไดวา [ ]RT = R0 1 + α (T − T0 ) (4-11) เมอ่ื RT คือความตา นทานที่อุณหภูมิ T R0 คือความตานทานที่อุณหภมู ิ T0 และ α คอื สัมประสทิ ธอิ์ ุณหภมู ิของสภาพตา นทาน สัญลักษณของตวั ตา นทานแทนดวย ตัวอยาง 4.2 จงหาความตานทานของตัวนําชนิดหน่ึง มีอุณหภูมิ 0℃ และ 120℃ สมมติวาตัวนํา ชนิดนี้มีความตานทาน 1.72Ω ที่อุณหภูมิ 20℃ กําหนดสัมประสิทธิ์สภาพตานทานของตัวนํา α = 0.003930 C −1 วธิ ีทํา จากสมการ [ ]RT = R0 1 + α (T − T0 ) ท่อี ณุ หภมู ิ 00 C [ ]R = 1.72Ω 1 + (0.003930 C −1)(00 C − 200 C) = 1.58Ω

62 ท่ีอณุ หภูมิ 1200 C [ ]R = 1.72Ω 1 + (0.003930 C −1 )(1200 C − 200 C) = 2.11Ω ตัวอยาง 4.3 ทรงกระบอกมีแกนรวมกันรัศมี ra และ rb ตามลําดับ เติมดวยสารมีสภาพตานทาน ρ จงคาํ นวณความตานทานระหวางทรงกระบอกท้ังสอง ถา ทรงกระบอกยาว l วธิ ีทาํ มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงρl สมการ R= A ไมสามารถใชไดโดยตรงเพราะพื้นที่หนาตัดท่ีประจุไฟฟาเคล่ือนท่ีเปลี่ยน จาก 2πral ของทรงกระบอกช้นั ในไปยัง 2πrbl ของทรงกระบอกช้ันนอก พจิ ารณาทรงกระบอกรศั มี r หนา dr พ้นื ที่ A = 2πrl ดังน้ันความตา นทาน dR ระหวางชนั้ ดงั กลาวคือ rdr dR = 2πrl น่ันคือความตานทาน ∫r rb dr R = 2πl rra = ρ ln ρ ρb = ρ ln ρb 2πl ρa 2πl ρa สว นกลบั ของสภาพนําไฟฟา คอื สภาพความตานทาน (resistivity, ρ ) ρ= 1 (4-12) σ เพราะวา R = l Aσ สามารถเขยี นสมการ แสดงคา ความตานทานของวสั ดุสมาํ่ เสมอทีม่ ีความยาว l ไดดงั น้ี R = ρl A โดยในระบบ SI สภาพตา นทานมีหนวยเปนโอหม.เมตร ( Ω.m ) สําหรับโลหะและโลหะผสม มีสภาพตานทานต่ํา จึงจัดเปนตัวนําท่ีดี เชน ทองแดง และเงิน ถามีสภาพตานทานสูงเรียกวาฉนวน (insulator) โดยท่ัวไปแลวสภาพตานทานของฉนวนจะมีคาประมาณ 1022 เทาของโลหะ เชน แกว และยาง โดยตวั นําในอดุ มคติจะมีสภาพตา นทานเปน ศนู ย แตฉ นวนในอุดมคติจะมีสภาพตานทานเปน อนนั ต สําหรบั สารก่งึ ตวั นําจัดอยใู นกลมุ ระหวา งตวั นาํ และฉนวน การนําไฟฟาของสารกึ่งตัวนําข้ึนกับ อณุ หภมู ิและการเติมไมใ หบรสิ ทุ ธิ์หรือสารเจือปน (impurities) ตารางท่ี 4.1 สภาพตา นทานของสสารท่อี ุณหภมู ิ 20℃ ทมี่ า (Serway & Jewett, 2008) สสาร ρ, Ω.m สสาร ρ, Ω.m ตัวนํา สารกึง่ ตัวนาํ 1.59x10-8 คารบ อน 3.5x10-5 เงิน 1.7x10-8 เจอรมาเนยี ม 0.46 ทองแดง

63 ทอง 2.44x10-8 ซลิ ิกอน 2300 อะลมู เิ นียม 2.82x10-8 ฉนวน 1010 - 1014 ทงั สเตน 5.6x10-8 1013 เหล็ก 10x10-8 แกว 1011 - 1015 ตะกัว่ 22x10-8 ยางแขง็ 75x1016 ปรอท 95x10-8 ไมกา 1015 มงั กานิน 44x10-8 ควอตซ (ฟวส) 108 - 1011 นิโครม 100x10-8 กํามะถนั ไม มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง สภาพตานทานของโลหะตัวนําแปรตามอุณหภูมิที่เพ่ิมข้ึน เขียนแสดงความสัมพันธเปน สมการไดว า [ ]ρT = ρ0 1 + α (T −T 0) (4-13) โดยที่ ρ0 คือ สภาพตานทานท่ีอุณหภูมิอางอิง T0 (0 0C หรือ 20 0C) ρT คือ สภาพ ตานทานท่ีอุณหภูมิ T ซ่ึงอาจสูงหรือตํ่ากวา T0 ซึ่ง α คือ สัมประสิทธิ์อุณหภูมิของสภาพตานทาน (coefficient of resistivity) ตารางที่ 4.2 สัมประสิทธิ์สภาพตา นทาน ท่มี า (Serway& Jewett, 2008) วัสดุ α , 0C-1 วสั ดุ α , 0C-1 อะลูมิเนียม 0.0039 ตะก่วั 0.0043 ทอง 0.0034 ปรอท 0.00088 คารบ อน 0.0005 นโิ ครม 0.0004 ทองแดง 0.0039 เงนิ 0.0038 เหล็ก (Iron) 0.0050 ทงั สเตน 0.0045 สภาพตา นทานของสารกงึ่ ตวั นําจะลดลงเม่ืออุณหภมู เิ พ่ิมขึ้น ดังนน้ั สัมประสิทธิส์ ภาพ ตานทานจงึ เปน คาลบ แตวสั ดุบางอยา งซ่ึงรวมทงั้ โลหะผสมสภาพตานทานจะลดลงเม่ืออุณหภมู ิลดลง เชน เดยี วกับโลหะท่ัวไป ขณะที่อุณหภูมิลดลงเรื่อยๆจนถึง อณุ หภูมิวกิ ฤต Tc สภาพตา นทานลดอยาง รวดเรว็ จนเปนศูนย ทําใหเ กดิ ตวั นาํ ยวดยง่ิ (superconductor) แสดงดังภาพที่ 4.3

64 ภาพท่ี 4.3 การเปลี่ยนคาของสภาพตานทาน (ตวั นํายวดยง่ิ ) ทมี่ า (Serway & Jewett, 2008) 4.3 แรงเคลื่อนไฟฟา แรงเคลื่อนไฟฟา หรือ electromotive force (emf; ε ) ของแหลงกําเนิดไฟฟาใดๆ นิยาม วา เปนพลังงานท่ีแหลงกําเนิดนั้นจะสามารถใหไดตอหนวยประจุไฟฟา เชน ถานไฟฉายกอนหน่ึงมี มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงแรงเคล่ือนไฟฟา 1.5 โวลต (V) หรือจูลตอคูลอมบ (J/C) หมายความวา ถานไฟฉายกอนนั้นสามารถ ใหพลังงานได 1.5 จลู ตอประจไุ ฟฟา ทกุ ๆ 1 คลู อมบ ท่ีเคลื่อนที่ระหวางข้ัวไฟฟาภายในถานไฟฉายน้ัน หรือถานไฟฉายน้ันสามารถทําใหเกิดความตางศักยไฟฟาระหวางข้ัวของถานไฟฉายได 1.5 โวลต เม่ือ ไมมีกระแสไฟฟา โดยสนามไฟฟาในการเคล่ือนประจุไฟฟา จากจุดหน่ึงไปยังอีกจุดหนึ่ง โดยไม คํานึงถึงเสนทางปดหรือข้ึนกับวิถีปด (close path) ที่ประจุไฟฟาเคล่ือนท่ี เขียนเปนสมการแสดง ความสัมพนั ธไดว า  (4-14) ∫ E ⋅ dl = VA −VB สมการ (4-14) แสดงใหเห็นวาปรพิ ันธเ ชิงเสนของสนามไฟฟา คงตวั ระหวางจุดสองจุดเทากับผลความ ตางศักยระหวางศักยไฟฟาสองจุดนั้น คาปริพันธวิถีปดของสนามไฟฟาเรียกวาแรงเคลื่อนไฟฟา (electromotive force or e.m.f., ε) น่ันคือ (4-15) ε = ∫ E ⋅ dl แรงเคล่ือนไฟฟา (e.m.f., ε ) ในการทําใหประจุไฟฟาเคลื่อนท่ีครบรอบวงจร วิถีเดินท่ีครบรอบหรือ วิถีปด คือ จุด A และจุด B ซอนทับอยูที่จุดเดียวกัน แสดงวาศักยไฟฟา VA = VB (แหลง e.m.f ใน อุดมคติ) นําสมการ (4-15) เขียนใหมไ ดว า  (4-16) ε = ∫ E ⋅ dl = 0 สมการ (4-16) แรงเคลื่อนไฟฟาสําหรับวงจรวิถีปด มีคาเทากับศูนย (แหลง e.m.f อุดมคติ) แตถามี แหลงกําเนิดไฟฟาอยูในวงจร เชน แบตเตอรี่ เครื่องกําเนิดไฟฟา เปนตน แรงเคลื่อนไฟฟาจะมีคาไม เทากบั ศนู ย กรณีหากมีแหลง กําเนดิ ไฟฟา อยูใ นวงจร ประจุไฟฟาเคล่ือนท่ีผานเน้ือวัสดุไปเจอกับความ ตานทานภายในของแหลง และแทนดวย r ซึ่งมีคาคงตัวเมื่อประจุไฟฟาเคล่ือนท่ีผาน r ทําให ศักยไฟฟาลดลงเปน Ir ดังนั้นถาประจุไฟฟาเคล่ือนที่จากจุด A ไปจุด B ความตางศักย VAB เขียน สมการแสดงความสมั พนั ธไดว า (4-17) Vab = ε − Ir หรือ ε − Ir = IR (4-18) เม่ือ r เปนความตานทานภายในของแหลง กําเนิดไฟฟา จะไดกระแสไฟฟา I= ε R+r

65 ถาปลายทั้งสองของแหลงกําเนิดไฟฟาตอดวยตัวนําความตานทานนอยมาก (R = 0) เรียกวาการลัดวงจร (short circuit) กระแสลัดวงจรอาจมีคาสูงมากพอ ที่จะทําใหแบตเตอรี่เกิดการ ระเบดิ ได กระแสไฟฟา IS ของการลัดวงจรจะเขียนเปน IS = ε (4-19) r ระหวางปลายท้ังสองของการลัดวงจรมีความตา งศักยหรือแรงดันเปน ศนู ย มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงε Vab = ε − ( )r = 0 (4-20) r ตวั อยา ง 4.5 แบตเตอรีแ่ รงเคลื่อนไฟฟา 50 V ตอ เขากับความตา นทาน 10Ω มีกระแสไหล 3.2 A จงหา ก) ความตา นทานภายในของแบตเตอร่ี ข) แรงดนั ของแบตเตอร่ี วิธีทาํ ก) จากสมการ I= ε R+r r=ε −R I = 50V −10Ω = 5.63Ω 3.2 A ข) V = ε − Ir = 50V − (3.2A)(5.63Ω) = 32V 4.4 ความสมั พนั ธระหวา งกระแสไฟฟาและความตางศักย กระแสไฟฟาที่ไหลผานตัวตานทานหรืออุปกรณไฟฟาตางๆ ข้ึนกับคาความตางศักยระหวาง ปลายทง้ั สอง โดยไมจําเปนวาความสัมพนั ธร ะหวางกระแสไฟฟา และศกั ยไ ฟฟาจะเปนเสนตรง ตามกฎ ของโอหม (V = IR ) เสมอ เชน ไดโอด (diodes) เปน ตน

66 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงกข ภาพท่ี 4.4 ความสัมพนั ธระหวางกระแสไฟฟา และศักยไ ฟฟา (ก) ตวั ตา นทานตามกฎของโอหม (ข) ไดโอดสารกง่ึ ตัวนาํ (semiconductor diode) ท่มี า (ดัดแปลงมาจาก Serway & Jewett, 2008) จากภาพที่ 4.5 (ก) วัสดุและอุปกรณท่ีเปนไปตามกฎของโอหมนั้น มีความสัมพันธระหวาง กระแสกับความตางศักยเปนความสัมพันธเชิงเสน เมื่อใหความตางศักยในชวงกวางๆ ความชันของ กราฟระหวาง I กับ ∆V ในสวนของกราฟเสนตรงนั้นคือคา 1/R (ข) สําหรับวัสดุท่ีไมเปนไปตามกฎ ของโอหมระหวางกระแสกับความตางศักยจะไมเปนความสัมพันธเชิงเสน เชน สารกึ่งตัวนําแสดง ความสัมพันธระหวา ง I กบั ∆V ไมเปนกราฟเสนตรง ซึ่งเปนสมบัติเฉพาะของไดโอด ความตานทาน ของอุปกรณนี้มีคาตํ่าเม่ือกระแสที่ไหลในทิศทางหน่ึง (ไหลในทิศทางบวก ∆V ) และมีความตานทาน สูงเมื่อกระแสไหลในทิศตรงขาม (ไหลในทิศทางลบ ∆V ) ความสัมพันธระหวางกระแสไฟฟาและ ศักยไฟฟาข้ึนกับอุณหภูมิ โดยที่ศักยไฟฟาเปนบวก ณ อุณหภูมิตํ่า กราฟจะมีความชันมากกวา ณ อณุ หภมู ิสงู ความสมั พนั ธระหวางกระแสไฟฟาและศักยไ ฟฟา เขยี นเปนสมการไดว า V = ε − Ir (4-21) จากภาพท่ี 4.6 (ก) คาตัดแกน V ตรงกับสภาวะวงจรเปด ( I = 0) นั่นคือ V = ε และจุดตัดบน แกน I ตรงกบั สถานการณลัดวงจร (V = 0) อยูที่ I = ε r ใชกราฟ I เทียบกับ V เพื่อหากระแสใน วงจรที่มีอุปกรณไมเชิงเสน เชน ไดโอด เปนตน รูป ค แสดงความสัมพันธกระแส-ความตางศักยของ ไดโอดสารก่ึงตัวนํา ซึ่งจุดตัดของเสน 2 เสน แทนคาที่เปนไปไดของ V และ I เทานั้น ดังนั้นจึงเปน การหาคําตอบของสมการสาํ หรับ V และ I ดว ยกราฟ โดยท่ีสมการหนึ่งเปน สมการไมเ ชิงเสน ก ขค

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 67 ภาพท่ี 4.5 (ก) ความสมั พันธร ะหวา งกระแสไฟฟาและศักยไฟฟาของแหลง กาํ เนิดแรงเคล่ือนไฟฟา (ข) วงจรไฟฟาประกอบดว ยแหลง กาํ เนิดและไดโอด ไมเปนเชิงเสน (ค) ความสมั พันธร ะหวา ง I −V ของวงจรไฟฟาในขอ ทีม่ า (ดัดแปลงมาจาก Serway & Jewett, 2008) 4.5 งานและกาํ ลงั ในวงจรไฟฟา ภาพท่ี 4.6 กําลังไฟฟา P ในสว นของวงจรไฟฟาระหวา งจดุ a และ b ทม่ี า (Sears, Zemansky & Young, 1982) จากภาพ ความสัมพันธของพลังงานและกําลังในวงจรไฟฟา ในวงจรท่ีมีความตางศักย ระหวางสองขั้วและมีกระแส I ผานจาก a ไปหา b ขณะที่ประจุเคล่ือนที่ผานวงจร สนามไฟฟาจะ ทํางานตอประจไุ ฟฟา งานทงั้ หมดทที่ ําตอประจุซ่ึงเคล่ือนท่ีผานวงจรมีคาเทากับ qVab (งานตอประจุ 1 หนว ย ) ถากระแสไฟฟา ในชว งเวลา dt มีประจุ dQ = I dt ผา น งาน dW ท่ีทาํ ตอประจุน้ีคอื dW = Vab dQ = Vab Idt อัตราสวนของพลังงานตอชวงเวลา คือ กําลังไฟฟา P เปนพลังงานที่ถายโอนเขาหรือออกจากสวน ของวงจรไฟฟา นน่ั คือ P = dW dt

68 = Vab I (4-22) ระบบ SI กําลังไฟฟามีหนวยเปนโวลต.แอมแปร (V. A ) หรือจูลตอวินาที ( J.s−1 ) เรียกวาวัตต (watt,W ) ถาวตั ถทุ ี่อยใู นวงจรเปนตวั ตา นทาน (Vab = IR ) จากสมการ (4-22) จะเขียนไดเ ปน P = I2R V2 (4-23) = R มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง ถา สวนของวงจรไฟฟา ตอเขากับแหลงกําเนิดไฟฟา แรงเคล่ือนไฟฟา (ε ) ความตานทานภายใน r จดุ a และ b เปน จดุ ปลายของแหลงกําเนิดไฟฟา โดยที่ Vab = ε − Ir จากสมการ (4-23) กาํ ลังไฟฟา ที่จายออกของแหลง จะเขียนไดเปน P = Vab I = εI − I 2r (4-24) ดังนนั้ ผลรวมของ εI + I 2r เปน อัตราพลังงานที่แหลงกาํ เนดิ ไฟฟาปอนใหแกว งจรไฟฟา ตัวอยา ง 4.6 จงหากําลงั ในรูปพลงั งานความรอ นตอชว งเวลา ของกระแสไฟฟา 2 A ผานตัวตา นทาน ขนาด 50Ω วธิ ที ํา จากสมการ P = I2R = (2 A)2 (50Ω) = 200W ตวั อยาง 4.7 หลอดไฟฟาแบบกลม 3 ข้ัว 2 ไสห ลอด ดังภาพตวั อยา ง 4.7 ตอ เขากบั ความตา งศักย 120V ครอ มระหวาง ab,bc หรือ ac ก) ถา R1 = 144Ω และ R2 = 216Ω จงหากาํ ลงั ไฟฟาของไสห ลอดท้ังสามกรณี ข) ถา ตอ งการใหหลอดไฟมกี ําลงั ไฟฟา 300 W, 100 W และ 75 W จงหาความตา นทานของไสห ลอด ทงั้ สอง a bc ภาพตวั อยาง 4.7

69 วิธที าํ ก) จากสมการ V2 P= R กรณขี อง ab กาํ ลังไฟฟา V2 P1 = R1 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง (120V )2 = 144Ω = 100W กรณขี อง bc กาํ ลงั ไฟฟา V2 P2 = R2 (120V )2 = 216Ω = 67W กรณีของ ac กาํ ลังไฟฟา V2 P3 = R1 + R2 (120V )2 = 360Ω = 40W ข) กําลงั ไฟฟาสงู สุด เมื่อความตา นทานต่าํ สดุ กรณขี อง ab ความตาน V2 R1 = P1 (120V )2 = 300W = 48Ω = 144Ω กรณขี อง bc กําลงั ไฟฟา V2 R2 = P2 (120V )2 = 100W กรณขี อง ac กาํ ลังไฟฟา V2 R3 = P3

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 70 (120V )2 = 75W = 192Ω = R1 + R2 4.6 ตัวนาํ ฉนวน และสารก่ึงตัวนาํ ตวั นาํ (Conductor) หมายถึง วสั ดุทม่ี คี วามตานทานไฟฟาตํ่ามาก หรือมีคาความนําไฟฟาสูง มาก กระแสไฟฟาจะไหลผานวัดสุตัวนําไดดี วสั ดทุ ีม่ ีสมบัติเปนตัวนําอะตอมของมันจะมีอิเล็กตรอนวง นอกสุดนอยทีส่ ดุ แรงยึดเหน่ียวระหวางอะตอมของมันจึงต่ํามาก พลังงานจากภายนอกเพียงเล็กนอย กส็ ามารถทาํ ใหอิเล็กตรอนวงนอกสุดหลุดออกมา ทําใหเกิดกระแสไฟฟาไหลไดโดยงาย สําหรับตัวนํา ที่เปนของแข็ง ประจุไฟฟาบวกเคลื่อนที่ไมได มีเพียงเฉพาะประจุไฟฟาลบเทานั้นเคลื่อนที่ได เรียกวา อิเล็กตรอนเสรี (free electron) ยกเวนเฉพาะตัวนําประเภทอิเล็กโทรไลต (electrolytes) ซึ่งประจุ ไฟฟา บวกและประจุไฟฟาลบเคล่ือนท่ีได โครงสรา งอะตอมของตวั นําแสดงในภาพท่ี 4.8 ฉนวน (Insulator) หมายถึง วัสดุท่ีมีความตานทานไฟฟาสูง วัสดุที่มีสมบัติเปนฉนวน คือ วัสดุท่ีอะตอมของมันมีอิเล็กตรอนวงนอกสุด จํานวน 8 ตัว วัสดุกลุมน้ีจะมีแรงยึดเหน่ียวระหวาง อะตอมของวัสดุที่แนนหนามาก พลังงานจากภายนอกไมสามารถทําใหอิเล็กตรอนท้ัง 8 ตัว ที่เกาะ เก่ียวกันอยูหลดุ ออกไปได อเิ ล็กตรอนจึงไมสามารถไหลผานฉนวนได ในทางปฏิบัติถึงแมจะไมมีฉนวน ทีส่ มบรู ณแบบ แตจะถือวา สารบางชนิดเปนฉนวนท่สี มบูรณ ถาสารนัน้ มสี ภาพตานทานเปน 1025 เทา ของทองแดง โครงสรา งอะตอมของฉนวนแสดงในภาพท่ี 4.8 กข ภาพท่ี 4.7 โครงสรางอะตอม (ก) ฉนวน (ข) ตัวนาํ ทม่ี า (ดัดแปลงมาจาก นภทั ร วัจนเทพนิ ทร, 2020) สารกึ่งตัวนํา (Semiconductor) หมายถึง วัสดุท่ีมีสมบัติกึ่งฉนวนและกึ่งตัวนํา โดยที่

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 71 อิเล็กตรอนวงนอกสุด (Valance Electron) มีจํานวน 4 ตัว และมีแรงยึดเหน่ียวระหวางอะตอมปาน กลาง เมอ่ื มพี ลงั งานไฟฟาจํานวนหน่ึงจายใหกับตัววัสดุ มันจะสามารถนํากระแสไฟฟาได (เปนตัวนํา) โครงสรางอะตอมของวัสดุท่ีเปนสารก่ึงตัวนําแสดงในภาพท่ี4.9 สารกึ่งตัวนําท่ีนิยมใชกันอยาง แพรห ลาย เชน เจอรมาเนียม (Ge) ซิลิคอน (Silicon) และเจอมาเนียม (Germanium) เปน ตน ภาพท่ี 4.8 โครงสรางอะตอมของสารกึ่งตัวนํา ทมี่ า (ดัดแปลงมาจาก นภทั ร วัจนเทพินทร, 2020) สารกงึ่ ตวั นําดังท่ไี ดก ลาวมาน้ีจัดเปนสารก่งึ ตัวนําจากภายในหรือสารกึ่งตัวนําในตัว (intrinsic semiconductor) นอกจากน้กี ารนําไฟฟา ของสารกึง่ ตวั นาํ ยังข้ึนกับอุณหภูมิและการเติมไมใหบริสุทธิ์ หรือสารเจือปน สารเจือปนที่ใสเขาไปในสารก่ึงตัวนํา จะทําใหการนํากระแสไฟฟาไดดีข้ึน ทําใหเกิด สารกึ่งตัวนํา 2 ประเภท คือ สารกึ่งตัวนําแบบชนิดเอ็น (N-type semiconductor) และสารกึ่งตัวนํา แบบชนดิ พี (P-type semiconductor) สารกง่ึ ตัวนําแบบชนดิ เอ็น เม่อื นําสารกึ่งตัวนําบริสุทธ์ิ มาเติม ดวยธาตุชนิดอื่นที่มีอะตอมตางกันเขามา เรียกวาการ “เจือ” (Doping) จะเปล่ียนสมบัติทางไฟฟา ของสารกึง่ ตัวนําบริสุทธ์ิ ใหเ ปนสารก่ึงตัวนํา ชนดิ เอ็น (N-type) หรอื สารก่ึงตัวนําชนิดพี (P-type) อะตอมของฟอสฟอรัส (Phosphorus Atom : P) ฟอสฟอรัสเปนธาตุที่มีจํานวนอิเล็กตรอน วงนอกสูด 5 ตัว เม่ือนําฟอสฟอรัสไปเจือลงในผลึกซิลิคอนบริสุทธ์ิ จะเกิดอิเล็กตรอนสวนเกินมา 1 ตัว กลายเปนอิเล็กตรอนเสรี ชวยในการนํากระแสไฟฟา การนํากระแสไฟฟาของสารกึ่งตัวนําแบบ ชนิดเอ็น ขึ้นกับจํานวนอิเล็กตรอนที่เกินจากการเขาพันธะ นอกจากน้ีการนําไฟฟายังข้ึนกับจํานวน อิเล็กตรอนและโฮลท่ีเกิดจากการสลายของพันธะเน่ืองจากอุณหภูมิ ดังน้ันสารกึ่งตัวนําแบบชนิดเอ็น จะมีอิเล็กตรอนเปนตัวนํากระแสไฟฟาหรือพาหะสวนใหญ (majority carrier) และโฮลเปนตัวนํา กระแสไฟฟาหรือพาหะสวนนอ ย (minority carrier) สารก่งึ ตวั นําแบบชนิดพี เกิดจากการนําธาตุชนิดอื่น เชน อะตอมของโบรอน (Boron Atom; B) ซี่งเปนธาตุท่ีมีอิเล็กตรอนวงนอกสุดจํานวน 3 ตัว และเมื่อเติมโบรอน 1 อะตอมเขาไปใน ซิลิคอน บริสุทธ์ิ จะทําใหเกิดชองวาง หรือโฮล 1 ตําแหนง โฮลน้ีจะมีประจุไฟฟาบวก (+) ชวยในการ นํากระแสไฟฟา ซ่ึงเปนการนํากระแสไฟฟาของสารก่ึงตัวนําแบบชนิดพี โดยข้ึนกับโฮลที่เกิดจากการ ขาดอิเล็กตรอนตัวที่สี่ของอะตอมสารเจือปน โฮลจึงเปนตัวนํากระแสไฟฟาสวนใหญ อิเล็กตรอนเปน ตวั นาํ กระแสไฟฟา สว นนอย สรปุ กระแสไฟฟาสัมพนั ธกับประจุไฟฟา ตามสมการ dQ I= dt สภาพตานทานเปนอตั ราสว นของสนามไฟฟาตอความหนาแนน กระแสไฟฟา สภาพตา นทานของโลหะ ตัวนําขึ้นกับอุณหภมู ิ [ ]ρT = ρ0 1 + α (T −T 0) ความตา นทานเปนอัตราสว นของความตา งศักยไฟฟา ตอกระแสไฟฟาเรียกวากฎของโอหม

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 72 V R= I ความตา นทานของเสน ลวดตัวนํา ρl R= A ความตางศักยไ ฟฟา ของวงจรปด เมอื่ มีแหลง กาํ เนดิ แรงเคล่ือนไฟฟาอยใู นวงจร ε − Ir = IR กาํ ลังไฟฟา นิยามวาคืออัตราสว นพลังงานตอ ชวงเวลา P = VI = I 2 R = V 2 R แบบฝก หดั 1. ลวดเสนหนึ่งมพี ้นื ทหี่ นา ตัด 0.1 ตารางมลิ ลิเมตร ยาว 500 เมตรเมอื่ ตอปลายทั้งสองของลวด เสนนั้น กับความตางศักย 15.9 โวลต จะมีกระแสไฟฟาไหลผานลวด 0.2 แอมแปร จงหา สภาพตานทานของลวดนี้ (ตอบ 1.59 ×10 -8 โอหม-เมตร ) 2. เงินรูปทรงลูกบาศกมีมวล 84 g จงหาความตานทานระหวางดานท้ังสอง กําหนดใหเงินมี ความหนาแนน 10.5g.cm−3 สภาพตา นทาน 1.47 × 10−8 Ω.m (ตอบ 0.735 × 10−6 Ω ) 3. 17เครื่องใชไฟฟาชนิด 120 วัตต 220 โวลต เม่ือนํามาใชขณะไฟตกเหลือ 180 โวลต เครื่องใชไ ฟฟา นั้นจะใชกําลังไฟฟาเทาใด17 (ตอบ 40 จลู ) 4. เครื่องกําเนิดไฟฟาเครื่องหนึ่งกําลังทํางานดวยอัตรา 88 กิโลวัตต สงกําลังไฟฟาผานสายไฟ ซ่ึงมีความตานทาน 0.5 โอหม เปนเวลา 5 วินาที ท่ีความตางศักย 22,000 โวลต จงหาคา พลงั งานที่สูญเสยี ไป ในรปู ความรอนภายในสายไฟ (ตอบ 144 กิโลจูล) 5. หองทํางานแหงหนึ่งใชไฟฟาจากแหลงกําเนิด 200 V ภายในหองมีหลอดไฟขนาด 100 W จํานวน 3 ดวง และมีพัดลมขนาด 200 W จํานวน 2 เครื่อง เพื่อปองกันความเสียหายจาก การเกิดไฟฟา ลดั วงจร ควรจะใชฟ ว สข นาดเล็กสุดเทาใด (ตอบ 100 W) 6. ขณะเปดหลอดไฟ 60 วตั ต พบวารอ ยละ 80 ของพลังงานไฟฟา สูญเสียไปในรูปความรอน จง หาปรมิ าณความรอนทง้ั หมดทไ่ี ดจากหลอดไฟใน 1 นาที (ตอบ 2,880 จูล) 7. ลวดตัวนํา มีขนาดสมํ่าเสมอยาว 1 เมตร พ้ืนที่หนาตัด 1 ตารางมิลลิเมตร ถาลวดนี้มีความ ตานทาน 500 โอหม จะมีสภาพการนําไฟฟาเปนกี่ซีเมนตตอเมตร (ตอบ 2 ×103 ซีเมนตตอ เมตร) 8. ลวดเสนหนง่ึ ยาว 1.0 เมตร มคี วามตานทาน 0.5 โอหม จงหาวา ลวดชนดิ เดยี วกันที่มีเสนผาน ศนู ยก ลางเปนครึ่งหน่ึงของเสน แรกจะตองมคี วามยาวเทา ใด จงึ จะมคี วามตานทาน 1.2 โอหม (ตอบ 0.6 เมตร)

73 เอกสารอางองิ Badrkhan, S. K. & Larky, N. D. (1984). Electronics: Principles and applications. Cincinnati: South-Western. Halliday, D. & Resnick, R. (1978). Physics part 2 (3rd ed.). New York: John Wiley & Sons. Sears, W. F., Zemansky, W. M., & Young, D. H. (1982). University physics (6th ed.). New York: Addison-Wesley. J. W. Jewett Jr. and R. A. Serway Physics for scientist (2008). Physics for scientist and engineers with modern physics, 7th Ed., Brook/Cole, Singapore. มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง

บทที่ 5 วงจรไฟฟา กระแสตรง วงจรไฟฟามีหลากหลายชนิดขึ้นกับการออกแบบและวัตถุประสงคของการทํางาน การ วิเคราะหวงจรไฟฟา มักเก่ียวของกับแรงดัน กระแสไฟฟา และกําลังไฟฟาท่ีปอนใหแกวงจรไฟฟา เชน การตอ วงจรไฟฟาจะมีผลตอแรงดันตกครอมแตละสวนของวงจร ปริมาณกระแสไฟฟาที่ไหลผานและ กําลังของวงจรไฟฟา เปน ตน 5.1 การตอ ตวั ตานทานไฟฟา ภายในวงจรไฟฟา ประกอบดวยอปุ กรณห ลายอยาง เชน ตัวตา นทาน ตวั เกบ็ ประจุ และ อืน่ ๆโดยชนิ้ สวนวงจรไฟฟาจะตอกนั เปน โครงขา ย มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง ภาพที่ 5.1 การตอ ตัวตานทานแบบอนุกรม ที่มา (Serway & Jewett, 2008) จากภาพที่ 5.1 การตอหลอดไฟเขา ดว ยกันกับแบตเตอรี่ โดยเสมือนวา หลอดไฟคอื ตวั ตา นทาน 2 ตวั ความตานทาน R1 และ R2 เชอื่ มตอกนั ระหวางจุด a , b และ c การตอตัวตานทานแบบน้ี เรียกวา การตอ แบบอนุกรม (series) ซึง่ การตอแบบอนุกรมจะมีประจขุ นาดเทากนั เคลอ่ื นทีผ่ า นตวั ตานทาน ทั้งสองในชวงเวลาเดียวกนั ทาํ ใหมีกระแสไฟฟาท่ีไหลผานตัวตา นทานท้งั สองตวั เทากนั I = I1 = I2 เมอื่ I คอื กระแสไฟฟาทไ่ี หลเขา และออกจากแบตเตอรี่ I1 คอื กระแสไฟฟา ท่ีไหลผา นตวั ตานทาน R1 และ I2 คือกระแสไฟฟา ที่ไหลผา นตวั ตานทาน R2 สมการท่ัวไปสําหรับคํานวณหาความตางศักยที่ครอมระหวางแบตเตอรี่จะมีคาเทากับความ ตานทานสมมูล (equivalent resistance, R ) หรือความตานทานรวมของการตอตัวตานทานใน วงจรไฟฟาระหวา งจดุ a และ c คือ (5-1) Vac = IR

75 เมอ่ื Vab เปน ความตา งศักยร ะหวาง a กบั b และ I คอื กระแสไฟฟา ที่ไหลผานจดุ a หรอื b จากภาพท่ี 5.1 คือ การตอตัวตานทานแบบอนุกรม ซ่ึงจะมีกระแสไฟฟา I ไหลผานตัว ตานทานทง้ั สองตวั เทากนั จากสมการท่ี 5-1 จะไดวา Vab = IR1 Vbc = IR2 และ มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง Vac = Vab + Vbc = I (R1 + R2 ) หรือ Vac = R1 + R2 I สามารถเขยี น สมการหาความตา นทานสมมลู ของวงจรไฟฟา ไดดังน้ี (5-2) R = R1 + R2 กรณวี งจรไฟฟา ประกอบดว ยตวั ตา นทานสามตวั หรอื มากกวา ตอกันแบบอนุกรม เขียนสมการ แสดงความตา นทานสมมลู ไดดงั นี้ ∑R = R1 + R2 + R3 +... = Ri (5-3) i ภาพท่ี 5.2 การตอ ตวั ตา นทานแบบขนาน ที่มา (Serway & Jewett, 2008) จากภาพที่ 5.2 การตอตัวตานทานแบบขนาน (parallel combination) จะเห็นวาตัว ตานทานท้งั สองตอครอ มอยูโ ดยตรงกับขว้ั ของแบตเตอรี่ ทําใหความตางศักยตกครอมของตัวตานทาน แตละตวั มคี าเทากัน ดังน้ี Vac = V1 = V2 เม่ือ Vac ความตางศักยตกครอมของตัวตานทานท้ังสอง กระแสไฟฟาที่ไหลในวงจรเขียนแทนดวย I1 และ I2 จะไดว า I1 = Vab R1

76 และ I2 = Vab R2 เม่ือประจเุ คล่ือนทถ่ี งึ จุด a กระแสไฟฟา จะแยกออก แลวเคล่ือนที่ผานตวั ตา นทาน R1 กบั R2 กระแสไฟฟา ท่ีออกจากจุด a คือ I1 และ I2 จะไดวา I = I1 + I2 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง=Vab(1+ 1 ) R1 R2 หรอื I = 1 + 1 Vab R1 R2 หากมีสองตัวตานทานตอแบบขนาน 1 = 1 + 1 = R1 + R2 R R1 R2 R1 R2 ดงั นน้ั ความตานทานสมมูล R = R1 R2 (5-4) R1 + R2 กรณีวงจรไฟฟาประกอบดวยตัวตานทานสามตัวหรือมากกวา ตอกันแบบขนาน เขียน สมการแสดงความตา นทานสมมูลไดดงั นี้ 111 1 =∑ 1 (5-5) = + + +... i Ri R R1 R2 R3 จากสมการ 5-5 สวนกลับของตัวตานทานสมมูล ของตัวตานทาน 2 ตัวหรือมากกวาท่ีตอกัน แบบขนานมีคาเทากับผลรวมของสวนกลับของความตานทานแตละคา นอกจากน้ีความตานทาน สมมูลมคี านอ ยกวา ความตานทานท่ีนอยที่สุดที่ตอกันอยูในกลุมเสมอ เนื่องจาก Vab = I1R1 = I2 R2 จะไดว า I1 = R2 (5-6) I 2 R1 จากสมการ (5-6) จะเห็นวา กระแสไฟฟาท่ีไหลแปลผกผันกับความตา นทาน ตัวอยาง 5.1 จากภาพตัวอยาง จงหาความตานทานสมมูลและกระแสไฟฟาทีไ่ หลผา นตัวตา นทาน ภาพตัวอยา ง 5.1

77 วธิ ที ํา ตัวตา นทานตอ แบบขนานแทนดวย R = R1 R2 R1 + R2 = (8Ω)(4Ω) = 2.67Ω 8Ω + 4Ω มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง ตอ แบบอนกุ รมแทนดว ย R = R1 + R2 = 5Ω + 2.67Ω = 7.67Ω จากกฎของโอหม = 3.9A I =V R = 30V 7.67Ω 5.2 กฎของเคิรชฮอฟฟ (Kirchhoff) วงจรไฟฟาตางๆ ท่ีผานมา เปนวงจรอยางงายที่สามารถนําเอากฎของโอหมมาใชในการ แกปญหาไดโ ดยตรง แตถ า เปนการวิเคราะหวงจรไฟฟา ท่ีมคี วามซับซอนมากๆ จะไมสามารถใชกฎของ โอหมแกปญหาไดโดยตรง วงจรเหลาน้ีจะประกอบดวยแหลงจายแรงดันไฟฟาหลายตัวและอุปกรณ ตางๆ ตออยูหลากหลาย วิธีการแกปญหาของวงจรที่ซับซอนเหลานี้ ไดมาจากผลการทดลองของนัก ฟส กิ สชาวเยอรมันชอ่ื วา กสุ ตาฟ อาร เคอร ชอฟฟ ในราวป พ.ศ. 2400 เคิรช ชอฟฟ ไดต้ังขอสรุปผล จากการทดลองของเขาข้ึนมา 2 ขอรูจักกันในชื่อวากฎของเคอรชอฟฟ ซ่ึงประกอบดวยกฎ 2 ขอ ดังตอไปนี้ กฎขอ ที่ 1 กฎของทางแยก (Junction rule ) ทจี่ ุดทางแยกหรือจุดรวมใดๆ ในวงจรไฟฟา ผลรวม ของกระแสไฟฟาที่จุดรวมนัน้ จะมีคาเปนศนู ย ถาให In เปน กระแสไฟฟา ทีเ่ ขาหรอื ออกจากจุดรวม แลว

78 (5-7) ∑ In = 0 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงภาพที่ 5.3 กระแสไฟฟาเขา และออกจากจุดรวม ท่ีมา (Serway& Jewett, 2008) กฎขอที่ 1 Kirchhoff’s point (or junction) rule แสดงถึงสมบัติของการอนุรักษประจุไฟฟา โดย ประจุไฟฟาทุกตัวที่ไหลเขาทางแยกจะมีคาเทากับประจุไฟฟาท่ีไหลออกจากทางแยก เนื่องจากประจุ ไฟฟาไมสามารถเพิ่มหรือหายไปได กระแสที่พุงเขาทางแยกจะมีเคร่ืองหมาย +I และกระแสที่พุง ออกจากทางแยกจะมเี ครื่องหมาย -I ดังน้นั I1 – I2 – I3 = 0 กฎขอท่ี 2 Kirchhoff’s loop (or circuit) rule คือ ผลรวมของความตางศักยครอมอุปกรณไฟฟาทุก ตัว ภายในวงจรปดใดๆ มีคาเทากับศูนย หรือในวงจรไฟฟาปดใดๆ ผลรวมของแรงแรงเคลื่อนไฟฟาท่ี จายใหกับวงจรจะมีคาเทากับผลรวมของความตางศักยที่ตกครอมความตานทานในวงจรปดน้ันๆ ลักษณะของวงจรไฟฟาปด หรือที่เรียกกันทั่วๆ ไปวาลูป (Loop) หมายถึง เสนทางใดๆ ก็ตามใน วงจรไฟฟา ถาหากเร่ิมจากจุดหนึ่งไปตามเสนทางน้ันแลวสามารถกลับมายังจุดนั้นไดอีก เรียกวา ลูป (Loop) เขยี นเปนสมการไดดงั น้ี (5-8) ∑ ∆V = 0 หรือ ∑ε = ∑V (5-9) เม่ือ ε เปนแรงเคล่ือนไฟฟา V เปน ความตางศกั ยไฟฟา โดยสมมติทิศทางการวนของลูป (loop) ถา ทศิ ทางการวนของวงจรปด ไปทิศทางเดียวกันกบั กระแสไฟฟาคาความตางศักย V จะเปนบวก และถา ทิศทางการวนของวงจรปดตรงขามกับทิศของกระแสไฟฟาคาความตางศักย V จะเปนลบ หากทิศ การวนของวงจรปดผานแหลงกําเนิดแรงเคลื่อนไฟฟา ถาวงจรปดเคลื่อนท่ีผานข้ัวบวกไปหาขั้วลบ กําหนดให ε มีเคร่ืองหมายเปนบวก แตถาวงจรปดเคลื่อนที่ผานขั้วลบไปยังข้ัวบวก กําหนดให ε มี เครือ่ งหมายเปนลบ

79 ตวั อยา ง 5.2 จากรูปใหคํานวณคา I1 , I2, I3, I4 ภาพตวั อยาง 5.2 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงวิธีทาํ 1 =1 +1 +1 R123 R 1 R 2 R 3 =1+1+1 333 R123 = 1Ω R123 + R4 = 1Ω + 2Ω = 3Ω I1 = V = 3 = 1A R 3 หาความตางศักยต กครอม R123 V1 = I1 × R123 = 1A ×1Ω = 1V หากระแสไฟฟา I2 I2 = V1 = 1 = 1/ 3A R1 3 I3 = V1 = 1 = 1/ 3A R2 3 I4 = V1 = 1 = 1/ 3A R3 3

80 ตวั อยาง 5.3 จากภาพตวั อยา ง 5.3 จงหากระแสไฟฟาในตัวตา นทานและความตานทานสมมลู มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงภาพตัวอยาง 5.3 วธิ ที ํา มีกระแสไฟฟาไหลผานตัวตานทานทั้ง 5 โดยอาศัยจุดรวม a และ b สามารถเขียน กระแสไฟฟาทไ่ี มท ราบคา ได 3 เทอม กระแสไฟฟา ไหลในแบตเตอร่ี คอื I1 + I2 จากกฎขอทสี่ องของเคิรช ฮอฟฟ ลูปท่ี 1 (1) 13 = I1 (1Ω) + (I1 − I3 )(1Ω) ลูปที่ 2 (2) 13 = I2 (1Ω) + (I2 + I3 )(2Ω) (3) (4) ลปู ท่ี 3 (5) I1 (1Ω) + (I3 )(1Ω) − I2 (1Ω) = 0 หรือ I2 = I1 + I3 จากสมการ (1) 13 = 2I1 − I3 สมการ (3) แทนคา ลงในสมการ (2) จะไดวา 13 = 3I1 + 5I3 คูณสมการ (4) ดวย 5 แลว รวมเขา กบั สมการ (5) จะไดวา 78 = 13I1 ดงั นน้ั กระแสไฟฟา 78V I1 = 13Ω = 6 A ทํานองเดยี วกนั กระแสไฟฟา

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 81 I2 = 5A I3 = −1A เครือ่ งหมายลบหมายถึงกระแสไฟฟา I3 มีทศิ ทางตรงขามกับทิศทางท่สี มมติ ดังน้ันความตานทาน สมมลู คือ 13V R = = 1.18Ω 11A 5.3 แอมมิเตอรและโวลตมเิ ตอร เครื่องวัดทางไฟฟาแบงออกเปนหลายชนิด เชน โวลทมิเตอร (Voltmeter) ใชวัดความตาง ศักยไ ฟฟาระหวา ง 2 จดุ แอมมเิ ตอร (Ampmeter) ใชว ัดกระแสไฟฟา ทไ่ี หลผานอุปกรณไฟฟา โอหม มิเตอร ใชวัดความตานทานไฟฟาของอุปกรณไฟฟา วัตตมิเตอรใชวัดกําลังไฟฟา หรืออัตราการใช พลงั งานไฟฟา ท่ใี ชบอยคอื แอมมิเตอรและโวลตมเิ ตอร ซงึ่ จะกลา วรายละเอยี ดและวิธใี ชดงั ตอ ไปน้ี แอมมิเตอร การวัดกระแสไฟฟาในวงจรไฟฟา แอมมิเตอรจะตองตอแบบอนุกรมกับวงจรไฟฟาเพื่อให กระแสไฟฟา ไหลผาน แอมมเิ ตอรที่ดตี องมีความตานทานนอ ย สาํ หรบั แอมมิเตอรอุดมคติถือวามีความ ตา นทานเปน ศูนย ในทางปฏิบตั เิ พื่อใหแอมมเิ ตอรมีความตานทานนอย จงึ นิยมนําความตานทาน Rsh มาตอแบบขนานกับขวดลวดเคลื่อนที่ แสดงดังภาพท่ี 5.4 (ก) ตัวตานทานที่นํามาตอเขากับวงจร เรยี กวา ทางลดั หรือชนั ต (shunt) (ก) (ข) ภาพที่ 5.4 (ก) การตอภายในของแอมมเิ ตอร (ข) การตอภายในของโวลตม เิ ตอร ทม่ี า (Sears, Zemansky & Young, 1982) ภาพที่ 5.4 (ข) แสดงหลักการทาํ งานของโวลตม เิ ตอร ใชสาํ หรับวัดความตางศักยระหวางสอง จุดของแหลงกําเนิดหรือวงจรไฟฟา โวลตมิเตอรอุดมคติจะมีความตานทานไมจํากัดเพื่อไมใหมี กระแสไฟฟาไหลผานขดลวด ในทางปฏิบัติสามารถทําไดโดยการนําความตานทาน Rs มาตอแบบ อนุกรมกับขดลวดเคลื่อนท่ี แอมมิเตอรและโวลตมิเตอรสามารถนําไปประยุกตใชวัดความตานทาน และกําลังไฟฟา ไดดังนี้ ความตานทานของตัวตานทานมีขนาดเทากับความตางศักย Vab ตอ กระแสไฟฟา I นั่นคือ R = Vab I กําลังไฟฟาของวงจรไฟฟามีคาเทากับผลคูณระหวางความตาง ศกั ย Vab และกระแสไฟฟา I นั่นคือ P = Vab I

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง 82 (ก) (ข) ภาพที่ 5.5 การวัดความตานทานหรอื กําลงั ไฟฟา ดว ยแอมมิเตอรและโวลตม เิ ตอร ทมี่ า (Sears, Zemansky & Young, 1982) จากภาพท่ี 5.5 (ก) แอมมิเตอร A วัดกระแสไฟฟา I ในตวั ตานทาน R ไดถูกตอง แต โวลตมิเตอร V ท่วี ัดไดเปน ผลรวมของความตางศักย Vab ตกครอมตัวตา นทานและความตางศักย Vbc ตกครอ มแอมมิเตอร ถา ยา ยโวลตม ิเตอร จากจุด c ไปยงั จุด b แสดงดังภาพที่ 5.5 (ข) โวลต มเิ ตอรจะวัดความตางศักย Vab ไดถ ูกตอ ง แตแ อมมิเตอรท ี่วดั ไดเปนผลรวมของกระแสไฟฟา I ใน ตัวตา นทานและกระแสไฟฟา IV ในโวลตม ิเตอร ดังน้นั การวดั ปริมาณทางไฟฟา จะตองคํานึงถงึ เครอ่ื งมือที่ใชว ัดเพ่ือใหไดคา จรงิ ของความตางศกั ย Vab และกระแสไฟฟา I ปจจุบันการวัดความตานทานนิยมวัดดวยมาตรความตานทานไฟฟา หรือโอหมมิเตอร (ohmmeter) โอหม มเิ ตอรป ระกอบดว ยมเิ ตอร ตัวตานทานและแหลง กําเนิดตอแบบอนุกรม แสดงดัง ภาพที่ 5.6 ความตานทาน R จะถูกวดั โดยการตอ เขา กบั จดุ ปลายของ x และ y ภาพที่ 5.6 สวนประกอบของโอหม มิเตอร ที่มา (Sears, Zemansky & Young, 1982) ตัวอยาง 5.4 วงจรไฟฟา ใชวดั ตัวตานทาน R ถา ความตานทานของมเิ ตอร คือ RV = 5000Ω และ RA = 4.0Ω ถา โวลตม เิ ตอรอา นได 6.0V แอมมเิ ตอรอา นได 0.20A จงหาความตานทานจริง วธิ ที าํ ความตานทานจะเปน V R= I

83 = 6.0V 0.20 A = 30Ω โวลตมเิ ตอรท ี่อานไดเปนผลรวมของศักยไฟฟา VA ของแอมมิเตอรและ VR ของตัวตานทาน VA = IRA = (0.20A)(4.0Ω) = 0.8V ดงั นนั้ ศักยไฟฟา VR ของตวั ตานทานคือ 6.0V − 0.8V = 5.2V มคี วามตานทานเปน R = VR I = 5.2V 0.20 A = 26Ω 5.4 วงจร R-C เปน วงจรที่ประกอบดว ยตัวตานทานและตัวเก็บประจุ ซง่ึ กระแสไฟฟามคี า คงท่ีในวงจรไฟฟา กระแสตรง กระแสจะมที ิศเดียวเสมอ แตอาจมีการเปลี่ยนแปลงขนาดไปตามเวลา มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง กข ค ภาพที่ 5.7 ตวั เกบ็ ประจตุ ออนุกรมกบั ตวั ตา นทาน สวิตซ และแบตตอรี่ ท่มี า (Serway & Jewett, 2008) จากภาพท่ี 5.7 แสดงตัวอยางวงจร R-C อยางงาย ภาพท่ี 5.7 (ก) ชวงเริ่มตน วงจรไมมีกระแสไฟฟา ไหลเขาเน่ืองจากวงจรเปด ความตางศักยท่ีตัวเก็บประจุเปนศูนย ดังน้ันความตางศักยท่ีตกครอมตัว ตา นทานเทา กับแหลงจายไฟ ภาพท่ี 5.7 (ข) เมื่อสวิตซปด จะทําใหกระแสเร่ิมไหลผาน ดังนั้นกระแส ท่ีไหลผานชวงนี้มีคา (I = V/R) เกิดการชารจประจุไฟฟาท่ีตัวเก็บประจุและทําใหความตางศักยของ ตัวเก็บประจุเพ่ิมข้ึน เม่ือตัวเก็บประจุชารจประจุจนเต็ม กระแสจะหยุดไหล จะไมมีความตางศักยตก ครอมตัวตานทาน และความตา งศกั ยทง้ั หมดจะตกครอมท่ีตัวเก็บประจุ ภาพท่ี 5.7 (ค) ชวงคายประจุ โดยเช่ือมตัวเก็บประจุเขากับแผนตัวนํา b เน่ืองจากตัวเก็บประจุตอนนี้ชารจประจุจนเต็มแลว ความ ตางศักยของตัวเก็บประจุจะเทากับความตางศักยจากแหลงจายไฟ ซึ่งกระแสในวงจรท่ีไดจะเปน I =

84 Vsupply / R ดังนั้นตัวเก็บประจุจะถายโอนประจุไปยังแผนตัวนําอยางรวดเร็ว ตัวเก็บประจุจะทําการ คายประจุอยางตอเนื่อง พรอมกับความตางศักยและกระแสจะลดลง เม่ือตัวเก็บประจุทําการคาย ประจจุ นหมด กระแสจะหยุดไหลและทําใหแรงดนั ทต่ี กครอมตวั ตา นทานและตวั เก็บประจเุ ปน ศูนย ให q แทนประจุไฟฟา บนตวั เก็บประจุ และ i เปน กระแสไฟฟาเนื่องจากการเคลื่อนที่ของ ประจุไฟฟา เมอื่ วงจรตอเขากับแบตเตอรี่ โดยความตางศักยสามารถเขยี นเปน สมการไดดังนี้ V – q/C – iR = 0 (5-10) มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงเม่อื กําหนดให Vc = q/C คือ ความตา งศักยค รอมผา นตวั เก็บประจุ และ Vr = iR คือ ความ ตา งศักยครอ มผานตัวตา นทาน จะไดว า V = Vc + Vr = iR + q/C (5-11) จากสมการ (5-11) เมื่อ V คอื คา คงตวั สมการแสดงกระแสไฟฟา จะไดวา i=V − q (5-12) R RC ชว งเริม่ ตนตอวงจรประจุไฟฟา q = 0 เมอื่ สับสวิตซท ําใหเกิดกระแสไหลภายในวงจร จะไดว ากระแส เร่ิมตน I0 = V R มีคา คงตัว ขณะท่ปี ระจุไฟฟา q เพิ่มขึ้น กระแสไฟฟาจะลดลงจนกระทัง่ i = 0 เขียนไดว า V= q R RC หรอื q = CV = Qf เมอ่ื Qf เปนจาํ นวนประจุไฟฟาสูงสุดบนตวั เก็บประจุ และแทนกระแสไฟฟา i = 0 เพอ่ื หาสมการ สาํ หรบั การอธิบายเวลาของประจแุ ละกระแส โดยแทนกระแสไฟฟา i = dq / dt ลงในสมการ 5-12 ดังนนั้ dq V q (5-13) =− dt R RC จัดรปู สมการแลว อินทิเกรต dq = dt VC − q RC ∫ 1 q (−1)d (VC − q) = ∫ dt VC − RC t − ln(VC − q) = + cons tan t RC ณ ชวงเร่ิมตน เวลา t = 0 ประจไุ ฟฟา q = 0 จะได − ln(VC − 0) = 0 + cons tan t แทนคา cons tan t ในสมการดา นบน

85 − ln(VC − q) = t − lnVC RC หรอื t ln(VC − q) − lnVC = − RC VC − q t ln( ) = − มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบงVC RC VC − q = e− t RC VC สามารถเขยี นสมการประจไุ ฟฟา ไดเปน q = VC(1 − e− t RC ) = Q f (1 − e− t RC ) (5-14) และสามารถหาสมการแสดงการชารจ กระแส โดยสมการเชิงอนพุ ันธ (5-14) เทยี บกับเวลา โดยใช i = dq / dt พบวา dq i= dt = d VC(1 − e− t RC ) dt = V e − t RC R = I 0e − t RC (5-15) กข ภาพที่ 5.8 (ก) กราฟของตัวเก็บประจุระหวา งประจุกบั เวลา (ข) กราฟของกระแสกับเวลา ท่มี า (ดดั แปลงมาจาก Serway& Jewett, 2008) จากภาพท่ี 5.8 ประจุไฟฟาและกระแสไฟฟาที่ขึ้นกับเวลา ประจุมีคาเปนศูนย ท่ีเวลา t = 0 และ ประจุจะมีคา เพมิ่ ขึน้ เมือ่ t เพิ่มขึน้ ภาพที่ 5.8 (ข) กระแสไฟฟา i = I0 กระแสจะมีคาสูงสุด เมื่อ t=0 เมือ่ เวลาผานไปกระแสไฟฟาจะลดลง

86 ปรมิ าณ RC เรยี กวาคาคงทเี่ วลา (time constant) τ ของวงจร R-C นนั่ คอื (5-16) τ = RC คาคงท่ีเวลาแสดงถึงเวลาท่ีกระแสลดลง จนมีคาเปน ศูนย เม่ือเวลาผานไป τ = RC กระแสไฟฟาจะลดลง จากสมการ จะไดว า (5-17) i = 0.368I0 ณ เวลา τ = RC ประจุเพม่ิ ขนึ้ จากสมการ จะไดป ระจุไฟฟา มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง (5-18) q = 0.632Qf จากสมการ (5-17) และสมการ (5-18) เห็นไดวาเมื่อเวลาผานไป τ = RC มีผลทําใหกระแสไฟฟา ลดลงเหลือเทากับ 36.8 เปอรเซ็นต ของกระแสไฟฟาเร่ิมตน I0 ในทางตรงกันขามจะเห็นไดวาเมื่อ เวลาผานไป ประจไุ ฟฟา บนตัวเก็บประจุจะเพมิ่ ขน้ึ เทา กบั 63.2 เปอรเซ็นต ของประจุไฟฟา สูงสดุ Qf คร่ึงชีวิต (half-life) ของวงจร แทนดวยสัญลักษณ th หมายถึง เวลาท่ีผานไป จนทําให กระแสไฟฟาลดลงเหลือคร่ึงหน่ึงของกระแสไฟฟาเร่ิมตน หรือประจุไฟฟาบนตัวเก็บประจุมีคาเพ่ิมข้ึน เทากับครึ่งหน่ึงของประจุไฟฟาสูงสุด แสดงวาถาประจุไฟฟา i = I0 / 2 สมการ (5-15) จะเขียนได วา 1 = e −th RC 2 − th = ln 1 RC 2 หรือ th = RC(ln 2) = 0.693RC แสดงใหเห็นวาคาครึ่งชีวิตแปรผันโดยตรงกับคาคงท่ีเวลาของวงจร R-C โดยไมข้ึนกับปริมาณ กระแสไฟฟาเริ่มตน กระแสไฟฟาลดลงจาก I0 เปน I0 / 2 ในชวงเวลา th และจะลดลงไปเปน I0 / 4 ทุกชว งเวลา th ดงั นเี้ รือ่ ยไป ตัวอยาง 5.5 ตัวตานทานมีความตานทาน R = 15MΩ ตอแบบอนุกรมเขากับตัวเก็บประจุขนาด ความจไุ ฟฟา C = 2µF จงหาคาคงตวั เวลาและครงึ่ ชีวติ วิธีทํา จากสมการคา คงตวั เวลา τ = RC = (15 ×106 Ω)(2 ×10−6 F ) = 30s ครง่ึ ชวี ิต th = 0.693RC = (0.693)(30s) = 20.79s

87 จากภาพท่ี 5.7 (ค) ตัวเก็บประจุสะสมประจุไฟฟาจนมีขนาดเทากับ Q0 และมี ศกั ยไฟฟา ตกครอมตัวเกบ็ ประจุ V0 จากนั้นสวิตซถูกสับลงเชื่อมกับจุด b ทําใหประจุไฟฟาบนตัวเก็บ ประจุเริ่มคายประจุไฟฟาผานตัวตานทานท่ีเวลา t ใดๆ ระหวางการคายประจุกระแสไฟฟาท่ีไหลใน วงจร คือ i และประจไุ ฟฟาบนตัวเก็บประจุ คือ q ณ เวลา t หลังจากสวิตซถูกสับลง ทําใหแรงดัน V = 0 จากสมการ (5-10) เขยี นไดวา − q − iR = 0 (5-19) c ทิศทางของกระแสไฟฟาในตวั ตานทานเปล่ยี นไป ดงั นน้ั มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง VC = −Vr กระแสไฟฟา = iR i= q (5-20) RC ท่เี วลา t = 0 ประจุไฟฟา q = Q0 และกระแสไฟฟาเริ่มตน I0 โดยที่ I0 = Q0 RC = V0 R ประจุไฟฟาบนตัวเก็บประจุลดลง เพราะมีการถายโอนประจุไฟฟาหรือการปลอยประจุไฟฟา (discharge) ผลคือทงั้ ประจไุ ฟฟา q และกระแสไฟฟา i มีขนาดลดลง สมการ (5-20) แทนคา i = − dq เขียนสมการแสดงความสัมพันธไ ดว า dt dq = − q (5-21) dt RC จัดรปู สมการ แลวหาคาอนิ ทิเกรต ท่ีเวลา t = 0 และประจุไฟฟา บนตัวเก็บประจุเทากับ Q0 ดงั น้ัน ∫ ∫q 1 t 1 dq = − dt Q0 q 0 RC t t =− q ln q Q0 RC 0 qt ln = − Q0 RC q = Q0e − t RC (5-22) กระแสไฟฟา มีการลดลง การเปลี่ยนแปลงของกระแสไฟฟา จากสมการ (5-20) เขียนไดวา di 1 dq =− dt RC dt i (5-23) =− RC

88 จัดรปู สมการ แลว หาคาอินทเิ กรต ท่เี วลา t = 0 กระแสไฟฟาเทา กับ I0 ดังนนั้ ∫ ∫i 1 t 1 di = − dt iI0 0 RC ln i i t t I0 =− 0 RC it ln = − I0 RC มหา ิวทยา ัลยราช ัภฏห ู่ม ้บานจอม ึบง i = I 0e − t RC (5-24) จากสมการ (5-22) และสมการ (5-24) เห็นไดวาหลังจากสับสวิตซลง ประจุไฟฟาและ กระแสไฟฟามีการเปล่ียนแปลงอยางรวดเร็ว เมื่อปลอยใหเวลาผานไปเทากับคาคงที่เวลา RC ประจุ ไฟฟาบนตัวเก็บประจแุ ละกระแสไฟฟามคี า ดังน้ี i = 0.368 I0 และ q = 0.632 Qf สรปุ ตวั ตานทานตอ อนกุ รม I = I1 = I2 = I3 =... V = V1 + V2 + V3 +... R = R1 + R2 + R3 +... ตัวตานทานตอขนาน I = I1 + I2 + I3 +... V = V1 = V2 = V3 =... 111 1 = + + +... R R1 R2 R3 กระแสไฟฟา เน่ืองจากการเคล่ือนท่ขี องประจุไฟฟาเม่ือตอ วงจรเขากบั แหลง กาํ เนดิ i=V − q R RC ประจไุ ฟฟา q = VC(1 − e− t RC ) = Q f (1 − e− t RC ) กระแสไฟฟา i = dq = V e − t RC = I 0e − t RC dt R แบบฝก หัด 1. ลวดทองแดงมีพ้ืนท่ีหนาตัด 3.00×10–6 m2 มีกระแสไหล 10.0 A จงหา ความเร็วของ อิเล็กตรอนท่ีว่ิงในลวดทองแดง ถาทองแดงมีความ หนาแนนของอิเล็กตรอนเทากับ 8.46×1028 ตวั /m 3 (คําตอบ 2.46×10-4 m/s)