เชาวฤทธิ์ พันธ์ทอง

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 216 ลาดับท่ี 1 2 3 4 … n จานวนทวี่ างเรียง 2 5 8 11 … 449 มองหาความสัมพันธ์ในแต่ละช่องตาราง จะพบว่าเป็นจานวนพหุคูณของ 3 สร้างตารางเพ่ิม เพือ่ เปรียบเทียบหาความสัมพันธ์ ลาดบั ท่ี 1 2 3 4 … n จานวนที่วางเรยี ง 2 5 8 11 … 449 พหคุ ณู ของ 3 3 6 9 12 … 450 จากตารางพบความสัมพันธ์ว่า จานวนของพหุคูณของ 3 จะมีค่ามากกว่าจานวนท่ีมาวางเรียง อยู่ 1 เสมอทุกช่อง ดังนั้นลาดับที่เราต้องการทราบจะมีค่ามากกว่า 449 อยู่ 1 นั้นคือ 450 ซ่ึง จานวน 450 ของ 3 ในลาดบั ท่ี 450 ÷ 3 = 150 ดังน้ัน 449 จึงอยใู่ นลาดบั ที่ 150 ด้วย 6.4.3 ยทุ ธวิธเี ขยี นภาพหรอื แผนภาพ การเขียนภาพหรือแผนภาพ เป็นวิธีที่ช่วยแสดงความสัมพันธ์ของข้อมูลต่างๆ ของปัญหาด้วย ภาพหรอื แผนภาพ กาเขียนภาพหรอื แผนภาพจะทาใหเ้ ขา้ ใจปญั หาไดง้ ่ายขนึ้ และสามารถหาคาตอบได้ จากภาพหรือแผนภาพทแี่ สดง ตัวอย่าง เช่น วงกลมรัศมี 2 หน่วย กลิ้งไปตามเส้นรองรูปด้านในของรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสท่ีมีด้านยาวด้านละ 10 หนว่ ย ครบรอบพอดี จุดศูนยก์ ลางของวงกลมเคล่ือนท่ไี ปเป็นระยะทางเท่าใด ท่ีมา : วัลลภ เฉลมิ สุววิ ฒั นาการ 2550, คณิตศาสตรโ์ อลมิ ปิก 2. (กรงุ เทพฯ: แปลนปริทศั น)์ , 77. จากข้อมลู ที่โจทย์ให้มาพบว่า ถ้าต้องการทราบการเคล่ือนท่ีของจุดศูนย์กลางของวงกลม ลอง วาดภาพการเคลือ่ นที่

217 2 2 2 10 2 10 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง จากภาพท่ีวาด ทาให้ทราบความยาวของเส้นทางการเคล่ือนท่ีของจุดศูนย์กลางของวงกลม เป็นด้านละ (10 – 2 – 2 = 6) ดังน้ันความยาวของเส้นทางการเคล่ือนที่ของจุดศูนย์กลางของวงกลม รวมสด่ี า้ น เทา่ กับ 4 X 6 = 24 หน่วย 6.4.4 ยุทธวธิ กี ารแจงกรณี การแจงกรณีเป็นการจัดระบบของข้อมูลโดยแยกเป็นกรณีท่ีเป็นไปได้หรือกรณีท่ีเกิดขึ้น ท้ังหมด ในการแจกกรณีจะทาให้สามารถกาจัดกรณีท่ีไม่ใช่ออกก่อน และจะเหลือกรณีท่ีเป็นไปได้ท้ัง หมดแล้วค่อยหาแบบรปู หรอื ระบบเพ่อื นาไปส่คู าตอบ วิธีนีใ้ ช้ไดด้ ีกบั จานวนกรณีทเ่ี ป็นไปได้แน่นอน ซึ่ง อาจใช้การสรา้ งตารางหรือการหาแบบรูปมาชว่ ยในการแจงกรณกี ็ได้ ตัวอยา่ ง เช่น กาหนดให้วงล้อหมนุ 2 วง มีตัวเลข 1 ถึง 8 ดงั รูป จากรูป ในการหมุนวงล้อท้ัง 2 วง พรอ้ มกนั แต่ละครั้ง แล้วหาผลรวมของจานวนท่ีหัวลกู ศรชี้ มกี วี่ ธิ ที ที่ าใหผ้ ลรวมเปน็ จานวนคู่

218 ท่ีมา : สถาบันส่งเสริมารสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.) (http://onlinetesting.ipst.ac.th/index.php) จากข้อมูลที่โจทย์ใหม้ า สามารถใช้ตารางในการแจกกรณี โดย ถ้าวงลอ้ ท่ี 1 ลูกศรชี้ เลข 1 วง ล้อท่ี 2 ชี้ เลข 3, 5, 7 จึงจะทาใหผ้ ลรวมเปน็ จานวนคู่ มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบงวงล้อท่ี 1วงล้อท่ี 2 ผลรวมวงล้อท่ี 1วงล้อที่ 2 ผลรวมวงลอ้ ท่ี 1 วงลอ้ ท่ี 2 ผลรวม 112 3 7 10 6 6 12 134 426 6 8 14 156 448 718 178 4 6 10 7 3 10 224 4 8 12 7 5 12 246 516 7 7 14 268 538 8 2 10 2 8 10 5 5 10 8 4 12 314 5 7 12 8 6 14 336 628 8 8 16 358 6 4 10 รวม 32 กรณี จากข้อมูลในตารางจะพบว่า สามารถหาคาตอบได้ง่ายจากการแจกกรณีท่ีเป็นไปได้และ สามารถมองเห็นแบบรูปหรือความสัมพันธ์ของข้อมูลในตาราง คือ วงล้อแรกมีตัวเลข 8 ตัว และแต่ละ ตวั จะเกดิ กรณีผลรวมท่เี ป็นจานวนคู่ วงล้อที่สอง จับคู่ได้ 4 ตัว คือจานวนคู่รวมกับจานวนคู่คาตอบจะ เป็นจานวนคู่ และจานวนค่รู วมกบั จานวนคีค่ าตอบจะเปน็ จานวนคี่ นน้ั คือ 8 X 4 = 32 วิธี 6.4.5 ยทุ ธวิธกี ารคาดเดาและตรวจสอบ การคาดเดาและตรวจสอบ เป็นการพิจารณาเง่ือนไขและข้อมูลที่โจทย์กาหนดให้เพื่อสร้างข้อ คาดการณ์ แล้วตรวจสอบความถูกต้องของข้อคาดการณ์น้ัน ถ้าไม่ถูกต้องก็คาดการณ์ใหม่โดยอาศัย ข้อมูลจากการคาดการณค์ รงั้ แรก เปน็ แนวทางในการคาดการณ์เพ่อื ได้คาตอบท่ีถกู ต้อง ตวั อย่าง เช่น จงเตมิ ตวั เลขใน เพือ่ ใหก้ ารคานวณสาเรจ็ X

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 219 8 88 8 ทีม่ า : อิทธิ ฤทธาภรณ์ 2552, รวมโจทย์ปราบเซียนคณิตศาสตร์. พิมพ์ครัง้ ท่ี 12. (กรุงเทพฯ: สานกั พิมพ์ ส.ส.ท.), 3. จากขอ้ มลู ท่ีมีคือเลข 8 สต่ี วั เท่านนั้ - ก่อนอ่ืนต้องสังเกตท่ี 8 ตัวซ้ายสุดก่อน เพ่ือจะได้ 8 ตัวน้ีมาเราจะบอกได้ว่า ข้างบนจะ เป็นไปได้คา่ เดยี วคอื 8 81 88 88 - เลข 2 ตัวท่ีคูณกันแล้วได้ 8 นาหน้ามีอยู่แค่คู่เดียวเท่านั้น คือ 9x9 = 81 น่ันคือเรารู้แล้วว่า เลขซ้ายสดุ ของตัวตงั้ คือ 9 และตัวคณู คอื 9 99 X 9 - เพื่อให้ได้ 8 ตัวทสี่ องจากซา้ ยในแถวล่างสดุ ทราบวา่ ต้องเป็น 7 เพราะแถวลา่ งคือ 81 ดังน้ัน 9x8 = 72 และทานองเดยี วกันช่องซา้ ยสดุ ของแถวถัดข้ึนมาต้องเปน็ 6 และแถวสดุ ท้ายต้อง เป็น 5 ดงั ภาพ 9 88 7 6 X 9

220 5 44 63 72 72 88 11 8 88 8 5 มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 6.4.6 ยุทธวธิ กี ารทางานแบบยอ้ นกลบั การใช้ยุทธวิธกี ารคิดแบบยอ้ นกลับจะตอ้ งเร่ิมคิดจากข้อมูลสุดท้ายแล้วดาเนินการตามลาดับที ละข้นั ตอนเพือ่ หาข้อมลู เร่ิมต้นยกตัวอยา่ งเช่น ในระหว่างการก่อสร้างโครงการหนึ่งมีสามบริษัททางานร่วมกันคือ A, B และ C ซึ่งท้ังสาม กาลังขาดแคลนรถแทรกเตอร์ จึงใช้วิธีช่วยเหลือกันโดยการให้ยืมรถแทรกเตอร์ซึ่งกันและกันตาม ความจาเป็น คร้ังแรก A ให้ B และ C ยมื รถแทรกเตอร์มาเท่ากับจานวนที่แต่ละบริษัทมีอยู่ ต่อจากนั้น B ให้ A และ C ยืมรถแทรกเตอร์มาเท่ากับจานวนท่ีแต่ละบริษัทมีอยู่ แล้วต่อจากน้ัน C ให้ A และ B ยืมรถแทรกเตอร์มาเท่ากับจานวนที่แต่ละบริษัทมีอยู่ แล้วหลังจากการให้ยืมปรากฏว่าท้ังสามบริษัทมี รถแทรกเตอร์อยู่บริษัทละ 24 คันเท่าๆ กันถามว่ารถแทรกเตอร์ท่ีแต่ละบริษัทมีอยู่ต้ังแต่แรกมีบริษัท ละก่ีคนั ท่มี า : สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พืน้ ฐาน (https://liketoreadsk1.files.wordpress.com/2013/03/5e0b881e0b8b2e0b8a3e0b884e0b 8b4e0b894e0b981e0b89ae0b89ae0b8a2e0b989e0b8ade0b899e0b881e0b8a5e0b8b1e 0b89a.pdf) ในการแก้โจทย์นี้เราต้องใช้วิธีคิดแบบการคิดย้อนกลับโดยแก้ปัญหาจากคร้ังท่ี 3 ขึ้นไปจนถึง ครัง้ ท่ี 1 หลงั จากให้ยืมครัง้ ที่ 3 แล้วท้ัง A, B, C มีรถบรษิ ทั ละ 24 คัน รวมมีรถทั้งหมด 72 คัน A มรี ถ 24 คัน B มรี ถ 24 คนั

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 221 C มีรถ 24 คัน = 72 คัน ยืมครั้งท่ี 3 C ให้ A และ B ยืมรถเท่ากับแต่ละบริษัทมีรถอยู่ ซึ่งสุดท้ายแต่ละบริษัทจะมีรถบริษัทละ 24 คัน นั่นหมายความวา่ ให้ C ยืมมา 24 คนั บริษทั ละ 12 คัน ดังน้ี A มีรถ 12 คนั B มรี ถ 12 คนั C มีรถ 48 คัน = 72 คนั ยืมคร้งั ที่ 2 B ให้ A และ C ยมื รถ เทา่ กับแต่ละบริษัทมีรถอยู่ขณะนี้ ซึ่งบริษัท A มีอยู่ 12 คัน ยืมรถ มาคร่ึงหนึ่งที่ตนมีอยู่ คือ 6 คัน และ บริษัท C มีอยู่ 48 คัน ยืมรถมาครึ่งหนึ่งที่ตนมีอยู่ คอื 24 คนั แสดงวา่ B ให้ยมื รถมา 30 คนั แสดงว่า เดิม B มรี ถ 42 คนั ดงั นี้ A มรี ถ 6 คัน B มรี ถ 42 คัน C มรี ถ 24 คนั = 72 คนั ยืมครง้ั ที่ 1 A ให้ B และ C ยืมรถ เทา่ กับแต่ละบริษัทมีรถอยู่ขณะน้ี ซึ่งบริษัท B มีอยู่ 42 คัน ยืมรถ มาคร่ึงหนง่ึ ท่ีตนมอี ยู่ คือ 21 คัน และ บริษัท C มีอยู่ 24 คัน ยืมรถมาคร่ึงหน่ึงที่ตนมีอยู่ คอื 12 คัน แสดงวา่ A ให้ยมื รถมา 33 คนั แสดงว่า เดิม A มรี ถ 39 คนั ดังนี้ A มีรถ 39 คนั B มรี ถ 21 คนั C มรี ถ 12 คนั = 72 คัน ตอบ เดิม A มรี ถ 39 คัน B มรี ถ 21 คัน และ C มีรถ 12 คัน 6.4.7 ยุทธวิธีการเขยี นสมการ การแก้โจทย์ปัญหาด้วยสมการเป็นการหาคาตอบจากการตีความหมายของโจทย์ที่มีลักษณะ เป็นประโยคภาษาโดยแปลงประโยคภาษาเป็นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในลักษณะสมการ แล้วใชส้ มบัตกิ ารเทา่ กันช่วยในการแกส้ มการต่อไป ยกตัวอยา่ งเชน่ A , B , C และ D เป็นตัวเลข 4 ตัวซ่ึงรวมกันจะเท่ากับ 90 และถ้า A บวก 2 , B ลบ 2 , C คณู 2 และ D หาร 2 มีคา่ เทา่ กนั หมด ท่มี า : อทิ ธิ ฤทธาภรณ์ 2552, รวมโจทย์ปราบเซียนคณิตศาสตร์. พมิ พค์ รง้ั ท่ี 12. (กรุงเทพฯ: สานกั พมิ พ์ ส.ส.ท.), 52.

222 ในการแก้โจทย์นี้เราตอ้ งใชว้ ธิ คี ิดแบบการเขยี นสมการ จากโจทย์จะไดว้ ่า A + B + C + D = 90 ………………………………………(1) D/2 ………….…………………………..(2) A + 2 = B – 2 = 2C = A+4 (A + 2) / 2 = (A/2) + 1 ซ่ึงจะไดว้ า่ B= 2(A + 2) = 2A + 4 C= D= มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง แทนคา่ B , C และ D ใน (1) จะได้ A + (A + 4) + [ (A/2) + 1 ] + (2A + 4) = 90 90 (9/2) A + 9 = 90 - 9 (82 x 2) / 9 (9/2) A = A= = 18 ดังน้นั จะหาคา่ อืน่ ๆ ได้จาก B = A+4 = 22 10 C = (A/2) + 1 = 40 D = 2A + 4 = 6.4.8 ยทุ ธวธิ กี ารให้เหตุผลทางตรรกศาสตร์ กระบวนการคิดของมนุษย์และส่อื ความหมายกับผูอ้ น่ื ด้วยภาษา ซ่ึงประกอบด้วยข้อความหรือ ประโยคกลมุ่ หนงึ่ ท่ยี กขนึ้ มาเพอ่ื สนับสนุนใหเ้ กดิ ข้อความ หรือประโยคที่ต้องการ ตามมาการวิเคราะห์ ตรึกตรองอยา่ งรอบคอบ ยกตัวอยา่ งเช่น แอปเปิล 3 ผล และสาลี่ 2 ผล ราคารวมกัน 78 บาท แตถ่ ้าเปน็ แอปเปลิ 2 ผลและสาลี่ 3 ผล จะมรี าคารวมกนั 82 บาท แอปเปิลและสาลอ่ี ย่างละผลราคารวมกนั เท่าใด ท่ีมา : วลั ลภ เฉลมิ สุววิ ฒั นาการ 2550, คณติ ศาสตร์โอลมิ ปิก 2. (กรงุ เทพฯ: แปลนปริทศั น)์ , 15 ในการแก้โจทย์ปัญหาน้เี ราต้องใชว้ ธิ ีการใหเ้ หตผุ ลจากเงอ่ื นไขที่โจทยก์ าหนดให้ เง่ือนไขที่ 1 แอปเปิล 3 ผล และสาลี่ 2 ผลราคารวมกัน 78 บาท เงอื่ นไขท่ี 2 แอปเปลิ 2 ผล และสาล่ี 3 ผลราคารวมกนั 82 บาท จะสังเกตเหน็ ไดว้ า่ แอปเปิล 5 ผล และสาล่ี 5 ผลราคารวมกนั 160 บาท ดงั นนั้ จะไดว้ ่า แอปเปิลและสาลี่อยา่ งละผลรวมกันราคา 160 ÷ 5 = 32 บาท 6.4.9 ยุทธวิธีการเปล่ียนมุมมอง ปัญหาบางปัญหามีความยุ่งยาก ซับซ้อน ไม่สามารถลงมือแก้ปัญหานั้นได้โดยตรง บางคร้ังจึง ต้องเปล่ียนมุมมองจากจุดมุ่งหมายเดิมของปัญหาโดยตรงเป็นสถานการณ์อื่นท่ีมีอยู่ในปัญหา เพ่ือ

223 วิเคราะห์แล้วลงมือปฏิบัติการแก้ปัญหาน้ันเพ่ือเช่ือมโยงไปยังจุดมุ่งหมายของปัญหาดั่งเดิมท่ีแท้จริง ยกตัวอย่างเชน่ จงหาพืน้ ทข่ี องสามเหลยี่ มในรปู ส่เี หลี่ยมผนื ผา้ ดงั รปู 6 cm มหา ิวทยา 7ัลcmยรา3cชm ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง3cm7 cm 10 cm ทมี่ า : อทิ ธิ ฤทธาภรณ์ 2552, รวมโจทยป์ ราบเซยี นคณิตศาสตร์. พมิ พ์คร้ังที่ 12. (กรุงเทพฯ: สานักพมิ พ์ ส.ส.ท.), 52. จะเหน็ ว่าถ้าแบ่งพ้ืนท่ี 4 ส่วน ( A,B,C และ D) ดังรูป แล้วลบออกจากพ้ืนท่ีท้ังหมดจะได้พ้ืนที่ ของสามเหล่ยี มท่ตี อ้ งการ BD C A 6 cm 10 cm พ้ืนที่ของสามเหลี่ยม A = X 10 X 16 = 80 cm2 พืน้ ทข่ี องสเ่ี หลี่ยม B = 6x3 = 18 cm2 พ้ืนทขี่ องสามเหล่ียม C = X6X7 = 21 cm2 พื้นท่ีของสามเหล่ยี ม D = X 3 X 10 = 15 cm2 134 cm2 รวมทัง้ หมดก็จะได้ 80 + 18 + 21 + 15 =

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 224 และเมือ่ หกั ออกจากพนื้ ที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าท้ังหมดจะได้ (10 x 16) – 134 = 26 cm2 6.4.10 ยทุ ธวิธีการแบ่งเปน็ ปญั หาย่อยๆ บางปัญหามีความซับซ้อนหรือมีหลายข้ันตอน เพื่อความสะดวกอาจแบ่งปัญหาออกเป็น ปญั หาย่อยๆ เพ่อื งา่ ยตอ่ การหาคาตอบ แลว้ นาผลการแกป้ ญั หาย่อยๆ น้ีไปตอบปัญหาท่ีกาหนด หรือ บางปัญหาอาจต้องใช้การคิดและเปลี่ยนมุมมองท่ีต่างไปจากท่ีคุ้นเคยที่ต้องทาตามขั้นตอนทีละข้ัน ยกตวั อย่างเช่น จานวนเต็มท่ีมีค่ามาก 0 แต่น้อยกว่า 1000 และ เป็นจานวนพาลินโดรมมีก่ีจานวน (จานวน พาลินโดรม คือจานวนที่ไม่ว่าอ่านจากหน้าไปหลัง หรือจากหลังมาหน้าจะได้จานวนเดียวกันเช่น 52125) ทม่ี า : ระบบการสอบออนไลน์คณติ ศาสตร์ จนิ ตนาการและความรู้ (mathematics imagination and knowledge). 2012. (http://mathsfree4u.blogspot.com/2012/06/24.html) ใช้ยุทธวิธแี บง่ เปน็ ปัญหายอ่ ย โดยแบง่ จานวนระหวา่ ง 0 กับ 1000 ออกเป็นสามกลุ่มคอื จานวนท่ีมีหลกั เดียวจานวนสองหลกั และจานวนสามหลกั จานวนทีม่ ากกว่า 0 และมีหลักเดยี ว คอื 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ซ่ึงทงั้ หมดถือได้วา่ เปน็ จานวนพาลินโดรม รวมมี 9 จานวน จานวนท่มี ากกว่า 0 และมีสองหลัก คือ 11 , 22 , 33 , 44 , 55 , 66 , 77 , 88 , 99 ซึง่ ทัง้ หมดถือได้วา่ เปน็ จานวนพาลนิ โดรม รวมมี 9 จานวน จานวนทีม่ ากกวา่ 0 และมสี ามหลกั คอื 101 202 303 404 505 606 707 808 909 111 212 313 414 515 616 717 818 919 121 222 323 424 525 626 727 828 929 131 232 333 434 535 636 737 838 939 ... … … … … … ... … … .. .. .. .. .. .. .. .. .. ......... 181 282 383 484 585 686 787 888 989 191 292 393 494 595 696 797 898 999 ซง่ึ ท้งั หมดถอื ได้ว่าเป็นจานวนพาลนิ โดรม มที ง้ั หมด 10 แถวแถวละ 9 จานวน รวมมี 90 จานวน นาจานวนพาลินโดรมทง้ั สามชดุ มารวมกัน 9 + 9 + 90 = 108 จานวน

225 ดงั นัน้ จานวนเตม็ ทม่ี ีค่าระหวา่ ง 0 กบั 1000 และเป็นจานวนพาลนิ โดรมมี 108 จานวน 6.5 บทสรุป ปญั หา หมายถงึ สถานการณ์ทเ่ี ผชญิ อยูแ่ ละตอ้ งการค้นหาคาตอบ โดยท่ยี ังไม่ร้วู ธิ ีการหรือ ขน้ั ตอนท่จี ะไดค้ าตอบของสถานการณ์น้ันในทนั ที โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถึง สถานการณ์ที่ประกอบด้วยตัวเลขและข้อความพบได้ใน ชวี ติ ประจาวนั ซ่งึ ผแู้ ก้โจทยป์ ัญหาจะต้องใช้ความรู้ ประสบการณ์ การวางแผน และการตัดสินใจโดยมี กระบวนการที่เหมาะสม โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องราว สถานการณ์หรือคาถามที่ต้องการ คาตอบซ่ึงประกอบด้วย ข้อความและตัวเลข ซ่ึงผู้ที่คิดจะแก้ปัญหาจะต้องใช้ความรู้และประสบการณ์ ทางคณติ ศาสตร์มากาหนดแนวทางหรอื วิธีการในการหาคาตอบและ โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถึง คาถามหรือสถานการณ์ทางคณิตศาสตร์ ท่ีต้องการคาตอบ ซึ่งมีข้อความเป็นภาษาหนังสือ หรือไม่ สามารถหาผลลัพธ์ได้ทันทีทันใด ต้องคิดหาวิธีการเพ่ือให้ได้คาตอบในเชิงปริมาณหรือตัวเลขซ่ึงต้องใช้ ความรู้และประสบการณ์ในการวางแผนการตัดสินลงมือแก้ปัญหา โดยจะต้องแปลความหมายของ โจทยว์ ิเคราะห์ความหมายก่อนดาเนินการแก้โจทย์ปัญหา สามารถสรุปปัญหาทางคณิตศาสตร์ ได้เป็น 2 ประเภท คอื 1. ปัญหาธรรมดา ผู้แก้ปัญหาคุ้นเคยกับโครงสร้างของปัญหามาก่อน มีโครงสร้างไม่ซับซ้อน ใช้การดาเนนิ การทางคณติ ศาสตร์ เพยี งอย่างเดยี วในการแกป้ ญั หาและ ไดแ้ ก่ ปญั หาในหนงั สือเรยี น 2. ปญั หาไมธ่ รรมดา มีโครงสร้างที่ซับซ้อน ผู้แก้ปัญหาไม่คุ้นกับปัญหาท่ีจะแก้ต้องใช้ความคิด วิเคราะห์ รวบรวม ประยุกต์ความรู้และการดาเนินการทางคณิตศาสตร์หลายอย่างพร้อมทั้งการใช้ ยทุ ธวิธีในการแกป้ ัญหามาช่วยในการแก้ปัญหานัน้ มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 6.6 คาถามทา้ ยบท 1. อธิบายความหมายและความสาคญั ของการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ 2. อธบิ ายกระบวนการและขน้ั ตอนการแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์ 3. จงวิเคราะห์ลกั ษณะของปัญหาทางคณติ ศาสตรแ์ ละประเภทของปัญหาทางคณติ ศาสตร์ 4. อธิบายยทุ ธวิธใี นการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบงบทท่ี 7 สือ่ ประกอบการเรยี นรู้คณิตศาสตรร์ ะดบั ประถมศึกษา สาระการเรียนรู้ 1. ความหมายและความสาคัญของสอื่ ประกอบการเรยี นรู้ 2. แนวคิดสาหรับการใช้สอ่ื ประกอบการเรียนรู้ 3. ประเภทของสื่อประกอบการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. เพอื่ ศกึ ษาความหมายและความสาคญั ของส่ือประกอบการเรียนรู้ 2. เพ่อื ศกึ ษาแนวคิดสาหรับการใช้สอ่ื ประกอบการเรยี นรู้ 3. เพื่อศึกษาประเภทของส่อื ประกอบการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ 1. ความหมายและความสาคญั ของสอ่ื ประกอบการเรยี นรู้ สือ่ การเรียนการสอน หรอื สื่อการสอน คือ วัสดุ อุปกรณ์ เครื่องมือ รวมทั้งวิธีการสอน ซึ่ง เป็นตัวกลางในการถ่ายทอดความรู้ ทักษะและประสบการให้กับผู้เรียนอย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้สื่อ เปน็ สอ่ื กลางให้ผ้สู อนสามารถสง่ หรือถา่ ยทอดความรู้ เจตนคติ อารมณ์ ความรู้สึก ความสนใจ ทัศนคติ และค่านยิ ม โดยมีผทู้ ่ีความหมายของส่อื ประกอบการเรียนรู้ไว้ ดงั น้ี ไชยศ เรืองสุวรรณ (2533) ได้ให้ความหมายว่า สิ่งต่างๆท่ีผู้สอนและผู้เรียนนามาใช้ใน ระบบการเรยี นการสอนเพ่อื ชว่ ยให้ผ้เู รียนเกิดการเรียนรู้ตามจุดมุ่งหมายของการเรียนการสอนได้อย่าง มปี ระสทิ ธภิ าพย่งิ ข้ึน วาสนา ชาวหา (2533) ได้ให้ความหมายว่า ส่ือการสอน หมายถึง สื่อใดก็ตามท่ีเป็น ตวั กลางหรือพาหนะนาความรู้ไปสู่ผู้เรียนและทาให้ผู้เรียนสามารถเรียนรู้ได้ตามวัตถุประสงค์ที่กาหนด ไวเ้ ป็นอย่างดี ชัยยงค์ พรหมวงศ์ (2543) ให้ความหมายว่า ส่ือการสอน หมายถึง วัสดุ(สิ้นเปลือง) อุปกรณ์(เครื่องมือท่ีใช้ไม่ผุพังง่าย) วิธีการ(กิจกรรม เกม การทดลอง ฯลฯ) ท่ีใช้สื่อกลางให้ผู้สอน สามารถสง่ หรือถา่ ยทอดความรเู้ จตคติ(อารมณ์ ความรสู้ กึ ความสนใจ ทัศนคติและค่านิยม) และทักษะ ไปยังผู้เรยี นไดอ้ ยา่ งมปี ระสทิ ธภิ าพ กิดานนั ท์ มะลทิ อง (2548) ไดใ้ ห้ความหมายว่า ส่ือการเรียนการสอนหรืออาจเรียกส้ันๆว่า สอื่ การสอน หมายถงึ สงิ่ ใดกต็ ามไม่วา่ จะเปน็ เทปบันทึกเสยี ง สไลด์ โทรทัศน์ วีดีทัศน์ แผนภูมิ รูปภาพ ซ่ึงเป็นวัสดุบรรจุเนื้อหาเก่ียวกับการสอนหรือเป็นอุปกรณ์เพ่ือถ่ายทอดเน้ือหาจากวัส ดุส่ิงเหล่าน้ีเป็น

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 222 วสั ดอุ ุปกรณท์ างกายภาพที่มาใช้ในเทคโนโลยกี ารศกึ ษาเปน็ สิง่ ท่ใี ชเ้ ปน็ เครอ่ื งมอื หรือช่องทางสาหรับทา ให้การสอนของผู้สอนส่งไปถึงผู้เรียนทาให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ตามวัตถุประสงค์หรือจุดมุ่งหมายท่ี ผูส้ อนวางไวเ้ ปน็ อย่างดี ยุพิน พิพธิ กลุ และอรพรรณ ตันบรรจง (2531) ได้สรุปถึงความเป็นมาความสาคัญของสื่อ การเรียนการสอน เนื่องจากเทคโนโลยีทางการศึกษาเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา ครูจึงต้องปรับตัวให้ เข้ากับสภาวะของการเปลย่ี นแปลงนั้น สมยั กอ่ นครูอาจจะสอนโดยใช้ชอล์กกับกระดานดาแต่ปัจจุบันมี สื่อการเรยี นการสอนมากมายท่ีจะทาใหก้ ารสอนของครมู ปี ระสิทธภิ าพยิ่งขนึ้ ส่ือการเรียนการสอนนั้นมี ความสาคัญดังน้ี 1) สื่อการเรียนการสอนจะช่วยให้นักเรยี นเขา้ ใจบทเรียนไดแ้ จ่มแจ้งยงิ่ ขน้ึ 2) ช่วยให้การสอนนักเรียนที่มีความสามารถแตกต่างกันเช่นนักเรียนบางคนซึ่งเรียนอ่อน อาจจะต้องใช้รูปภาพ สื่อรูปธรรม หรือชุดการเรียนการสอนรายบุคคลช่วยให้เขาบรรลุจุดประสงค์ใน การเรียน 3) ช่วยสร้างเสรมิ ความสนใจของนักเรยี น 4) ประหยัดเวลาในการสอน บางคนกล่าวว่าทาให้เสียเวลา ความจริงแล้วนั้นไม่เสียเวลา เลย คนที่เสยี เวลาเพราะใช้สอ่ื การเรียนการสอนไม่เปน็ 5) เพ่ือช่วยให้นักเรียนได้เรียนรู้จากส่ิงที่เป็นรูปประธรรมนาไปสู่นามธรรมทาให้นักเรียน เกิดความเขา้ ใจและจาไดน้ าน 6) ใช้ส่ือการสอนนนั้ เพอ่ื ชว่ ยในการอธิบายขยายความและสรปุ ข้อความก็ได้ 7) เพ่อื เสรมิ สรา้ งเจตคตแิ ก่นักเรียน 8) ส่งเสรมิ ให้นกั เรียนเกิดความคิดสรา้ งสรรค์ ยพุ ิน พพิ ธิ กลุ (2524 : 283 - 284) ไดก้ ล่าวถึงสื่อการเรยี นการสอนคณติ ศาสตรไ์ ว้ ดังนี้ 1) วสั ดุ แบง่ ออกได้ดังน้ี คอื 1.1) วัสดุประกอบการสอนประเภทสิ่งพิมพ์ ซ่ึงได้แก่ แบบเรียน คู่มือครู โครงการสอน เอกสารประกอบการสอน วารสาร จลุ สาร บทเรยี นแบบโปรแกรม เอกสารแนะแนวทาง เป็นตน้ 1.2) วสั ดปุ ระดษิ ฐ์ เป็นสิง่ ท่ีครูทาขึ้นเอง จะใช้กระดาษ ไม้ พลาสติก และส่ิงอื่นๆ ที่ครู ประดิษฐ์ข้นึ ใชป้ ระกอบการสอน เช่นกระดาษทารปู ทรงตา่ งๆทางเรขาคณิต เป็นต้นว่า รูปกรวย ปริซึม พีระมิด ชุดการสอน ภาพเขียน ภาพโปร่งใส ภาพถ่าย แผนภูมิ บัตรคา กระเป๋าผนัง แผนภาพพลิก กระดานตะปู

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 223 1.3) วัสดุถาวร ได้แก่ กระดานดา กระดานนิเทศ กระดานกราฟ ของจริง ของจาลอง ของตัวอย่าง เทปบันทึกภาพ เทปเสียง โปสเตอร์ แผนท่ี แผ่นเสียง ฟีล์มสตริป วัสดุสิ้นเปลือง ชอร์ก สไลด์ ฟลิ ม์ ฯลฯ 2) อุปกรณ์ ส่ือการเรียนการสอนประเภทอุปกรณ์ที่ใช้กันมากคือ เครื่องฉายภาพข้าม ศรี ษะ ซ่งึ ใชก้ ับแผ่นโปรง่ ใส เครื่องขยายสไลด์และฟีลม์ สตรปิ เคร่อื งเสียง จอฉายภาพ ฯลฯ 3) กิจกรรม การจัดกิจกรรมต่างๆเป็นสื่อการสอนเช่นเดียวกัน เช่น การทดลอง การจัด นิทรรศการ การเล่นละคร การเล่าเรียน การศึกษานอกสถานที่ การสาธิต การทาโครงงาน การร้อง เพลง คาประพนั ธ์ประเภทรอ้ ยกรอง (กลอน กาพย์ โคลง ฯลฯ) เกมปรศิ นา ส่ิงแวดล้อม เปน็ ส่ือการสอนที่หาได้ง่าย เช่น เคร่ืองใช้ในชีวิตประจาวัน ครูควรแสวงหาสิ่ง ท่ีอยู่รอบๆตัวเรามาใช้ เพื่อเป็นการประหยัด สื่อการเรียนการสอนนั้น ไม่จาเป็นจะต้องมีราคาแพง แมแ้ ตต่ ัวคนหรือนักเรยี นเองกถ็ ือว่าเปน็ สื่อการเรียนการสอน นอกจากนั้น พวกประเภทของจริงก็ใช้ได้ เช่น ใช้ผลไม้มาแบ่งเพ่ือสอนเรื่องเศษส่วน เป็นต้น ดังที่กล่าวมาข้างต้นสรุปได้ว่าส่ือการเรียนการสอน หมายถึงวัสดุ อุปกรณ์ เครื่องมือหรือเทคนิควิธีการที่ผู้สอนนามาใช้ประกอบการเรียนการสอนเพื่อให้ ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ การจัดสภาพการณ์ท่ีเอ้ือต่อประสิทธิภาพการเรียนรู้ของ ผ้เู รียน โดยการใช้ส่ือการเรียนการสอนด้วยการให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียน คือ ให้ผู้เรียน ได้ลงมอื ทากจิ กรรมทุกครง้ั ท่คี รูสอนเร่ืองใดไปแล้วให้ผู้เรียนตักความรู้ใส่ปากเองครูไม่ควรตักความรู้ใส่ ปากผเู้ รียน การมีสว่ นรว่ มในกจิ กรรมครอบคลุมการลงมือปฏิบัติทุกอย่าง การจัดกิจกรรมทุกอย่างต้อง มเี ครือ่ งมอื ทีจ่ ะชว่ ยให้ผู้เรียนประกอบกอบกิจกรรมกิจกรรม และครูต้องให้เวลามากพอท่ีผู้เรียนแต่ละ คนจะทากิจกรรมนั้นลุล่วงไปได้ ในการที่ครูจะถ่ายทอดความรู้ให้กับนักเรียนนั้นจะต้องอาศัยวิธีการ หลายๆอยา่ ง เพราะปัจจุบันครูไม่ใช่แค่ผู้บอกแต่เป็นผู้แนะแนวทางการเรียนรู้ท่ีจะให้นักเรียนได้คิดค้น ดว้ ยตนเอง การท่ีใช้รปู ธรรมช่วยน้นั จะทาใหน้ กั เรยี นเข้าใจยิ่งข้ึน ซ่ึง ยุพิน พิพิธกุล (2530 : 282-283) ได้กลา่ วสรุปถงึ ความสาคญั ของสือ่ การสอน ดงั น้ี 1) ในการสอนน้ันจะต้องให้นักเรียนได้รับประสบการณ์หลายๆด้าน สื่อการเรียนการสอน จะช่วยใหเ้ ข้าใจแจ่มแจง้ ยง่ิ ขึน้ 2) เน่ืองจากนักเรียนมีความสามารถแตกต่างกัน นักเรียนบางคนใช้เพียงการอธิบายก็ เข้าใจ แต่บางคนต้องใหด้ ูรปู ภพ ดูวัสดปุ ระกอบจึงจะเข้าใจได้ 3) เพ่อื ใหน้ กั เรียนเกิดความสนใจและประหยัดเวลาในการสอน 4) เพื่อใหน้ ักเรียนได้เรียนร้จู ากส่ิงท่ีเป็นรูปธรรม ทาให้เกิดความเข้าใจแน่นแฟ้นและจาไป ใช้ ได้นาน 5) เพื่อเสรมิ สรา้ งเจตคตทิ ี่ดีแกน่ กั เรยี นและทาให้นักเรียนเกดิ ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 224 6) การที่จะทาให้นักเรียนเกิดความสนใจได้น้ัน ครูควรจะเปิดโอกาสให้นักเรียนได้มีส่วน ร่วมในการทาและใช้สอ่ื การเรียนการสอนน้นั ๆ 2. แนวคิดสาหรับการใช้ส่อื ประกอบการเรียนรู้ การใช้ส่ือประกอบการเรียนรู้ต้องคานึงถึงธรรมชาติของผู้เรียน มีการกาหนดวัตถุประสงค์ การใช้ส่ือทุกประเภทให้เด่นชัด ยึดหลักการใช้สื่อประสมมีการทดสอบประสิทธิภาพของส่ือที่สร้างข้ึน ใหม่ เพอ่ื ให้สอ่ื มีคุณภาพตอ้ งทดสอบและตรวจสอบสื่อท่ีผู้ผลิตไว้แล้วว่ามีวิธีการอย่างไร เนื้อหาถูกต้อง เหมาะสมกับวัยผู้เรียนหรือไม่ และใช้สื่อให้เป็นเคร่ืองช่วยนักเรียนในการเรียน \"มากกว่า\" เป็น เคร่ืองช่วยครูผู้สอน ดังนั้นปัจจัยสาคัญในการใช้ประกอบการเรียนรู้ คือ ใช้ส่ือตามวัตถุประสงค์ของ นักเรียนและวัตถุประสงค์ของผู้สอนโดยคานึงถึงความเหมาะสมของเนื้อหาและวิธีเสนอเนื้อหา ซึ่ง องค์ประกอบสาคัญในการใช้สอื่ การเรียนการสอนมดี ังนี้ 1) วัตถุประสงค์และเน้ือหา วัตถุประสงค์จาแนกได้ 3 ลักษณะคือวัตถุประสงค์เชิงพุทธ พิสัย วัตถุประสงคเ์ ชิงทักษะพิสัย และ วตั ถปุ ระสงคเ์ ชงิ จิตพิสัย 2) วิธีสอนมี 4 แบบคือ การสอนแบบบรรยายหรือแบบกลุ่มใหญ่การสอนแบบกลุ่มย่อย หรือการอภิปรายการสอนแบบปฏิบัติการหรือการลงมือปฏิบัติและการสอนแบบบุคคลหรือการศึกษา ค้นคว้าดว้ ยตนเอง 3) ผู้เรยี นและประสบการณใ์ นการเรยี น 4) การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้ การใช้ส่อื การเรียนการสอนตามลาดับข้ันของการสอน ใชไ้ ด้ 4 ขั้นตอน คอื 1) ขนั้ นาเขา้ สบู่ ทเรยี น สื่อท่ีใช้แสดงถึงเนอ้ื หาทกี่ ว้างๆหรือเน้อื หาทเี่ คยแสดง 2) ข้ันประกอบกิจกรรมการเรียนหรือข้ันดาเนินการสอน ข้ันท่ีจะให้ความรู้แก่ผู้เรียนใน ตอนต้นต้องใช้ส่ือหลายอย่างร่วมกันคือส่ือประสมต้อง จัดลาดับข้ันตอนของส่ือให้สัมพันธ์กับเนื้อหา และสอดคล้องกนั 3) ขั้นการวเิ คราะหแ์ ละฝกึ ปฏบิ ตั สิ ่ือในข้ันน้คี วรเป็นสือ่ ทเ่ี นน้ ประเด็นปัญหาให้ผู้เรียนได้คิด เพื่อหาทางนาเอาทฤษฎมี าแกป้ ญั หาหรือส่อื ที่เปน็ กิจกรรมใหก้ ระทาเปน็ ขนั้ ตอน 4) ขัน้ สรปุ บทเรียนควรใชส้ อ่ื ได้แก่ แผนภูมิ แผน่ ป้าย แถบประโยค แผ่นใส สไลด์ เป็นตน้ สอื่ การเรยี นการสอนคณิตศาสตร์ท่ีกล่าวมาหลายประเภท ซึ่งแต่ละประเภทให้ความรู้และ ประสบการณ์การเรียนรู้ท่ีแตกต่างกันตามลักษณะเฉพาะของตัวส่ือ ดังน้ันการจัดการเรียนรู้ต้อง คานึงถึงรูปแบบและประเภทของสื่อประกอบการเรียนรู้ ดังที่ อนุศร หงษ์ขุนทด (2559) อธิบายการ

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 225 จัดการเรยี นรแู้ บบ TPACK MODEL ซง่ึ หมายถงึ การนาความรู้ทางด้านเทคโนโลยีและความสามารถใน การบูรณาการเทคโนโลยีเข้าไปกับความรู้ด้านการสอนในเนื้อหาวิชาเฉพาะในปฏิบัติการสอนของครู ดังนั้น ในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ท่ีมีประสิทธิภาพนอกจากครูต้องมีความรู้ในเนื้อหาท่ี ถูกต้องแล้วยังต้องสามารถนาความรู้ความสามารถทางด้านเทคโนโลยี ศาสตร์การสอน และแนวคิด ทางคณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้ในการจัดการเรียนการสอนเพ่ือพัฒนาผู้เรียนให้เป็นไปตามเป้าหมาย ของหลักสูตร ซึ่งวิธีการจัดการเรียนการสอนของ TPACK Model ท่ีมีองค์ประกอบหลัก ๆ อยู่ 3 ส่วน ที่ผู้สอนควรรู้และเข้าใจก่อนที่จะออกแบบการเรียนการสอนในช้ันเรียน โดยสามารถแบ่งออกแป็น 3 สว่ นหลกั ดังน้ี 1) ความรู้ด้านเทคโนโลยี (Technological Knowledge) หรือ TK หมายถึง ความรู้ ความสามารถของผู้สอนที่เก่ียวข้องกับการประยุกต์ใช้สื่ออุปกรณ์ด้านเทคโนโลยีสารสนเทศทาง การศึกษา ทัง้ ในเร่อื งของซอร์ฟแวร์ (Software) และ ฮาร์ดแวร์ (Hardware) ต่าง ๆ รวมไปถึงอุปกรณ์ ต่อพ่วงที่เกี่ยวข้อง (Associated peripherals) เพื่อใช้ประกอบการเรียนการสอนท่ีมีความสอดคล้อง และมีความเหมาะสมกับเนื้อหาวิชาและผู้เรียน เช่น ผู้สอนมีความรู้ความเข้าใจในเรื่องของการจัดการ เรียนการสอนโดยใช้เทคโนโลยีจากเว็บ 2.0 (Web 2.0 tools) ต่าง ๆ เชน่ Wiki, Blogs, Facebook เปน็ ตน้ 2) ความรู้ด้านวิธีการสอน (Pedagogical Knowledge) หรือ PK หมายถึง ความรู้ ความสามารถของผู้สอนที่นามาประยุกต์ใช้เพื่อเป็นแนวทางการเรียนการสอนให้กับผู้เรียน หรือที่

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 226 เก่ยี วกับวิธกี ารถา่ ยถอดความรู้ไปสู่ผู้เรียน รวมไปถึงกลยุทธ์ หรือกระบวนการ, การปฏิบัติ หรือวิธีการ สอนท้ังในและนอกช้ันเรียน ในส่วนนี้ไม่ร่วมถึงทฤษฎีการศึกษา (Educational theories) และวิธีการ ประเมิน (Assessment methods) เช่น การเรียนการสอนโดยใช้ปัญหาเป็นหลัก (Problem–based Learning: PBL) วิธีการเรียนรูโ้ ดยใชป้ ญั หาเป็นหลัก (Problem–based Learning: PBL) การเรียนรู้ท่ี ใช้สมองเป็นหลัก (Brain–Based Learning) วิธีสอนแบบโครงงาน (Project Method) การจัดการ เรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Method) วิธีสอนแบบศึกษาด้วยตนเอง (Self-Study Method) เป็น ตน้ 3) ความรู้ด้านเน้ือหา (Content Knowledge) หรือ CK หมายถึง สาระ, ข้อมูล, แนวคดิ , หลกั การที่เกีย่ วขอ้ งกบั เนอื้ หาวิชาคณิตศาสตร์ในหลักสตู รทต่ี ้องการที่จะถ่ายทอดไปยังผเู้ รยี น จาก 3 องค์ประกอบหลักของ TPACK Model ที่กล่าวถึงมุมมองต่าง ๆ ที่ผู้สอนใน ศตวรรษท่ี 21 ควรจะมี และเป็นกรอบแนวคิดเพื่อนาไปใช้ในกระบวนการจัดการเรียนการเรียนรู้ สาหรับผู้เรียน ท่ีประกอบไปด้วยความรู้ด้านเทคโนโลยี (TK) ความรู้ด้านวิธีการสอน (PK) ความรู้ด้าน เนื้อหา (CK) จะเห็นได้ว่า 3 องค์ประกอบหลักมีส่วนท่ีคาบเกี่ยวกัน ซึ่งเป็นการนาจุดเน้นของแต่ละ องค์ประกอบมาบรู ณาการกนั ดังนี้ 1) ความรู้ในเนื้อหาผนวกวิธีการสอน (Pedagogical Content Knowledge: PCK) องค์ประกอบหลัก 2 องคป์ ระกอบจาก TPACK Model มีดังนี้ ความรู้ด้านเน้ือหา (Content Knowledge) หรือ CK หมายถึง สาระ, ข้อมูล, แนวคิด, หลักการทเ่ี กีย่ วขอ้ งกับเนื้อหาวชิ าการในหลักสตู รที่ตอ้ งการท่ีจะถา่ ยทอดไปยังผู้เรียน เช่น คณิตศาสตร์ , ภาษาไทย, วทิ ยาศาสตร์ หรือวชิ าอน่ื ๆ ตามแต่ผสู้ อนต้องการ ความรู้ด้านวิธีการสอน (Pedagogical Knowledge) หรือ PK หมายถึง ความรู้ ความสามารถของผู้สอนท่ีนามาประยุกต์ใช้เพื่อเป็นแนวทางการเรียนการสอนให้กับผู้เรียน หรือท่ี เกยี่ วกับวธิ กี ารถา่ ยถอดความรู้ไปสู่ผู้เรียน รวมไปถึงกลยุทธ์ หรือกระบวนการ, การปฏิบัติ หรือวิธีการ

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 227 สอนทั้งในและนอกชั้นเรียน เช่น การเรียนการสอนโดยใช้วิธีการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นหลัก (Problem – based Learning: PBL), การเรียนรูท่ีใช้สมองเป็นหลัก (Brain – Based Learning), วิธี สอนแบบโครงงาน (Project Method), การจัดการเรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Method), วิธีสอน แบบศึกษาดว้ ยตนเอง (Self-Study Method) เป็นตน้ จากองค์ประกอบหลักท้ัง 2 องค์ประกอบของรูปแบบ TPACK ส่วนท่ีทับซ้อนกันน้ี เรียกว่า “ความรู้ในเนื้อหาผนวกวิธีการสอน (Pedagogical Content Knowledge: PCK)” ซ่ึงเกิด จากแนวคดิ ที่จะนาเอาความรคู้ วามเชีย่ วชาญเกี่ยวกบั วธิ ีการสอนมาประยุกต์ใช้กับเน้ือหาหรือหลักสูตร ที่จะนามาใช้สอน มาจาก (Shulman, L. S., 1986) ได้กล่าวว่า สิ่งที่ขาดหายไปจากกระบวนทัศน์ท่ี เกี่ยวกับการวิจัยทางการศึกษาและการศึกษาเกี่ยวกับการสอน (Missing paradigm) ก็คือ “ความรู้ใน เน้ือหาของผู้สอน” ซ่ึงเขาอธบิ ายและแบง่ ออกไดเ้ ปน็ 3 ประเภท ไดแ้ ก่ 1. ความรูใ้ นเนอ้ื หาสาระ (Subject matter content knowledge) 2. ความรเู้ ก่ยี วกบั หลักสูตร (Curricular knowledge) 3. ความรใู้ นเนอื้ หาผนวกวิธสี อน (Pedagogical content knowledge: PCK) ซง่ึ Shulman ได้อธิบายถึงความสาคัญของความรู้ในเน้ือหาผนวกวิธีสอนว่าเป็นความรู้ ทมี่ ีความเก่ียวขอ้ งกบั ความสามารถในการสอนของผูส้ อนโดยตรงซงึ่ ประกอบดว้ ย 1. ความรู้ในการนาเสนอเน้ือหาสาระของผู้สอนเพ่ือให้ผู้เรียนเกิดความรู้ความเข้าใจใน เนอ้ื หาสาระที่นาเสนอใหไ้ ดม้ ากทส่ี ดุ 2. ความเข้าใจเก่ียวกับแนวคิดหรือความรู้เดิมของผู้เรียนมีมาก่อนหรือไม่ในหัวข้อหรือ บทเรยี นท่ีจะใช้สอน ผู้สอนจะต้องคานึงถึงปัจจัยต่างๆ ท่ีเก่ียวข้อง และเป็นผู้ออกแบบการสอนเพ่ือให้ได้ วิธีการท่ีดีท่ีสุดในการถ่ายทอดเนื้อหาไปยังผู้เรียน เช่น ผู้สอนควรปรับปรุงเนื้อหาสาระสาคัญเพื่อให้มี ความสอดคล้องกับการสอน, ค้นหาวิธีการที่มีความหลากหลายในการนาเสนอเนื้อหาให้กับผู้เรียน, ค้นหาวิธีการใช้เครื่องมือต่าง ๆ ที่จะสามารถนามาประยุกต์ใช้เพ่ือสนับสนุนการเรียนการสอน สาหรับ เป็นทางเลือกให้ผู้เรียนได้เกิดความคิดรวบยอด และ ความรู้พ้ืนฐานเดิมของผู้เรียน PCK น้ันมี ความสาคัญในลาดบั ต้น ๆ ในการทีผ่ สู้ อนจะตอ้ งคานึงถึง และนาความรู้ในเน้ือหาท่ีจะสอน และวิธีการ สอน เพ่ือให้สามารครอบคลุมไปถึงภารกิจหลักของกระบวนการเรียนการสอนท้ังหมดด้วย ซึ่ง องค์ประกอบต่างๆทีเ่ กี่ยวของในการนาไปวิเคราะห์ออกแบบการสอนน้ันควรจะมี 7 องค์ประกอบหลัก ที่ผู้สอนควรนาไปพิจารณาครับ คือ 1) เนื้อหาสาระ (Subject matter) 2) การเรียนรู้ของผู้เรียน

228 (Student learning) 3) บรบิ ท (Context) 4) วัตถปุ ระสงค์ (Purpose) 5) หลักสูตร (Curriculum) 6) กลยุทธ์การสอน (Instructional strategies) 7) การประเมนิ ผล (Assessment) ภาพท่ี 2 วงลอ้ การวิเคราะห์ความรใู้ นเนื้อหาผนวกวธิ ีการสอน 2) ความรู้ในวิธีการสอนผนวกเทคโนโลยี(Technological Pedagogical Knowledge: TPK) เป็นส่วนท่ีคาบเกี่ยวกันระหว่าง ความรู้ด้านเทคโนโลยี (Technological Knowledge: TK) และความรู้ดา้ นวิธกี ารสอน (Pedagogical Knowledge: PK) มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 229 ความรู้ด้านเทคโนโลยี (Technological Knowledge: TK) คือ ความรู้ความสามารถ ของผ้สู อนท่ีเกี่ยวขอ้ งกับการประยกุ ต์ใช้สือ่ อปุ กรณด์ ้านเทคโนโลยีสารสนเทศทางการศึกษา ทั้งในเรื่อง ของซอร์ฟแวร์ (Software) และฮาร์ดแวร์ (Hardware) ต่างๆ รวมไปถึงอุปกรณ์ต่อพ่วงที่เก่ียวข้อง (Associated peripherals) เพ่ือใช้ประกอบการเรยี นการสอนทม่ี ีความสอดคลอ้ งและมีความเหมาะสม กับเน้ือหาวิชาและผู้เรียน เช่น ผู้สอนมีความรู้ความเข้าใจในเรื่องของการจัดการเรียนการสอนโดยใช้ เทคโนโลยจี ากเวบ็ 2.0 (Web 2.0 tools) ต่างๆ เชน่ Wiki, Blogs, Facebook เป็นตน้ ความร้ดู ้านวิธกี ารสอน (Pedagogical Knowledge: PK) คอื ความรู้ความสามารถของ ผสู้ อนทน่ี ามาประยุกตใ์ ช้เพือ่ เปน็ แนวทางการเรยี นการสอนใหก้ ับผู้เรยี น หรอื ที่เก่ียวกับวิธีการถ่ายถอด ความรู้ไปสู่ผู้เรียน รวมไปถึงกลยุทธ์ หรือกระบวนการ การปฏิบัติ หรือวิธีการสอนทั้งในและนอกช้ัน เรยี น ในสว่ นน้ไี มร่ ่วมถงึ ทฤษฎกี ารศกึ ษา (Educational theories) และวธิ ีการประเมิน (Assessment methods) เช่น การเรียนการสอนโดยใช้วิธีการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นหลัก (Problem – based Learning: PBL) วิธกี ารเรียนรู้โดยใชป้ ญั หาเปน็ หลกั (Problem – based Learning: PBL) การเรียนรู ที่ใช้สมองเปน็ หลัก (Brain – Based Learning) วิธีสอนแบบโครงงาน (Project Method) การจัดการ เรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Method) วิธีสอนแบบศึกษาด้วยตนเอง (Self-Study Method) เป็น ตน้ ความรู้ในวธิ ีการสอนผนวกเทคโนโลยีจงึ หมายถึง ความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับวิธีการเรียนและ การสอนในรูปแบบตา่ งๆ เช่น การเรยี นการสอนโดยใช้วธิ กี ารเรยี นรู้โดยใช้ปัญหาเป็นหลัก (Problem– based Learning: PBL) การเรียนรูที่ใช้สมองเป็นหลัก (Brain–Based Learning) วิธีสอนแบบ โครงงาน (Project Method) การจัดการเรยี นรูแ้ บบค้นพบ (Discovery Method) วิธสี อนแบบศึกษา ด้วยตนเอง (Self-Study Method) ของผู้สอน โดยผู้สอนต้องพิจารณาข้ันตอนการออกแบบการเรียน การสอนจากความรู้ความเข้าใจทจี่ ะประยุกต์ใช้เทคโนโลยี (TK) เข้ามาในการจัดกระบวนการเรียนการ สอน เพื่อเป็นชอ่ งทางในการส่งผา่ นความรู้ไปให้ผู้เรียนเพ่ือศึกษาได้ด้วยตนเองผ่านวิธีการสอนต่างๆ ท่ี ผ้สู อนไดเ้ ลอื กและออกแบบการสอนไว้ ผู้สอนจึงมีความจาเป็นต้องรู้และเข้าใจเก่ียวกับเทคโนโลยีท่ีจะ นามาใช้สอนอย่างลึกซึ้ง รวมไปถึงข้อดี ข้อจากัดของเทคโนโลยีน้ันๆ ว่ามีความเหมาะสมกับผู้เรียน หรือความยากง่ายในการพัฒนาและออกแบบเพื่อนามาใช้ในการจัดการเรียนการสอนได้หรือไม่ เช่น การจัดการเรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Method) โดยผู้สอนได้ออกแบบให้ผู้เรียนได้ใช้ แท็บเล็ต เพื่อสืบค้นข้อมูลจากอินเทอร์เน็ต เพื่อใช้เป็นข้อมูลในการทางานร่วมกันในชั้นเรียน TPK จึงมี ความสาคญั มากในการเลอื กนามาใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนโดยเฉพาะแอบพลิเคช่ัน หรือ โปรแกรมต่างๆ มีอยู่มากมาย ผู้สอนควรพึงระลึกอยู่เสมอว่าแอบพลิเคช่ัน หรือโปรแกรมบางประเภท ไม่ได้ออกแบบมาเพ่ือการศึกษา เช่น ชุดโปรแกรม Microsoft Office (Word, Power point, Excel) ที่ออกแบบมาเพื่อการทาธุรกิจ เป็นหลัก หรือ โปรแกรมที่ทางานบนเว็บไซต์ต่างๆ เช่น บล็อก (Blog)

230 เฟซบกุ๊ (Facebook) โซเชยี ลมเี ดีย (Social Media) ตา่ งๆ ควรมงุ่ เนน้ ไปท่ีการกระบวนการประยุกต์ใช้ (Creative) จากเทคโนโลยีท่ีมีอยู่และควรค้นหาเทคโนโลยีด้วยมุมมองที่เปิดกว้างในการนามาใช้งาน โดยคานึงถึงความสามารถในการนามาประยุกต์ใช้ในกิจกรรมการเรียนการสอนของผู้สอน และเพื่อ ประโยชน์ของผู้เรียนโดยพิจารณาใช้เทคโนโลยีจากเครื่องมือที่ผู้เรียนมีอยู่ เช่น คอมพิวเตอร์ โทรศัพท์มือถือ สมาร์ทโฟน แท็บเล็ต หรือ คอมพิวเตอร์โน้ตบุ๊ก เพื่อให้การกิจกรรมการเรียนรู้ดาเนิน ไปได้อย่างราบร่ืนส่งผลให้ผู้เรียนมีความสนใจและต้ังใจที่จะเรียนรู้เนื้อหาจากเทคโนโลยีที่ผู้สอน นามาใช้เพือ่ ความเข้าใจของผู้เรยี น ความรู้ในวธิ กี ารสอนผนวกเทคโนโลยี (TPK) คอื ความรู้ความเข้าใจ ท่จี ะประยกุ ตใ์ ช้เทคโนโลยเี ขา้ มาในกระบวนการเรียนการสอน เพอ่ื เป็นช่องทางในการส่งผ่านความรู้ไป ให้ผู้เรียนเพ่ือศึกษาได้ด้วยตนเองผ่านวิธีการสอนต่างๆ การพิจารณาขีดความสามารถในการใช้ เทคโนโลยีความรู้ในวิธีการสอนผนวกเทคโนโลยี (Technological Pedagogical Knowledge: TPK) มี 3 ส่งิ ทผ่ี สู้ อนควรพิจารณา ดังน้ี 1. อะไรคือเทคโนโลยีที่จะนามาประยุกต์ใช้ใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ท้ังใน ห้องเรยี น หรือจากนอกหอ้ งเรียน 2. วิธีการจัดการเรียนการสอนแบบใดที่ท่านมีความถนัดและมีความรู้ความเข้าในวิธีการ สอนน้นั ในการจัดกจิ กรรมการเรยี นการสอนท้งั ในหอ้ งเรยี น หรอื จากนอกห้องเรียน 3. ผลจากการพิจารณาความรู้ ความเข้าใจจากเทคโนโลยีและวิธีการจัดการเรียนการสอน ส่ิงใดคือส่ิงที่ท่านพิจารณาเห็นถึงความเหมาะสมในการพิจารณานาท้ัง 2 ส่ิงมาใช้ผสมผสานกันในการ จัดการเรียนการสอนทั้งในห้องเรียน หรือจากนอกห้องเรียน สาหรับใช้ในการส่งผ่านเนื้อหาความรู้ กจิ กรรมไปยังผเู้ รยี น ความรู้ในเนื้อหาผนวกเทคโนโลยี (Technological Content Knowledge: TCK) เป็นส่วนที่คาบเกี่ยวกันระหว่าง ความรู้ด้านเทคโนโลยี (Technological Knowledge: TK) และ ความรู้ด้านวิธีการสอน (Pedagogical Knowledge: PK) ในตอนน้ีผู้เขียนจะกล่าวถึงความรู้ในเน้ือหา ผนวกเทคโนโลยี (Technological Content Knowledge: TCK) หรอื ในสว่ นทเี่ รียกวา่ TCK มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 231 ความรู้ในเน้ือหาผนวกเทคโนโลยี (Technological Content Knowledge) หรือ TCK หมายถึง การผสมผสานกันระหว่างความรู้ ความชานาญเก่ียวการใช้กับเทคโนโลยีต่างๆ ที่มีของผู้สอน เพื่อนามาปรับใช้กับความรู้ความเชี่ยวชาญในด้านเน้ือหาวิชาที่ผู้สอนมี หรือได้รับมอบหมายให้ทาการ สอนในรายวิชา หรือเรื่องต่างๆ ท่ีต้องการสอน ซ่ึง TCK ดังกล่าวเป็นการผสมผสานที่ต้องมีความลงตัว ระหว่างการใชง้ านเทคโนโลยีของตัวผ้สู อนเองกับวิธีการทีจ่ ะใชเ้ ทคโนโลยีเพอ่ื ส่งผ่านเนื้อหาต่างๆ ไปยัง ผู้เรียน ให้ได้รับความสะดวกในการเรียนเพ่ือใช้สาหรับการเรียนรู้ได้ทุกที่ ทุกเวลา ทุกโอกาส ไม่ว่าจะ เป็นในด้านเคร่ืองมือต่างๆ เช่น สมาร์ทโฟน(Smart Phone) หรือแท็บเล็ต(Tablet) รวมไปถึงส่ือ โซเชียลมีเดีย(Social Media) ต่างๆ ดังน้ัน ผู้สอนควรต้องมีความเชี่ยวชาญ หรือชานาญการใช้ เทคโนโลยีอยใู่ นขน้ั ทีด่ ีพอสมควร จากภาพประกอบแสดงให้เห็นถึงลาดับขั้นตอนในการออกแบบพิจารณาความรู้ในเน้ือหา ผนวกเทคโนโลยี (Technological Content Knowledge: TCK) หรือ TCK ดังนั้นผู้สอนควรพิจารณา ตนเองว่ามีความสามารถใช้เทคโนโลยีในด้านใดได้บ้าง เช่น การนา Google for Education Office 365 for Education หรืออาจจะเป็นสื่อจากห้องเรียน DLIT ท่ีมีเนื้อหาและเทคโนโลยีสาหรับการ พัฒนาคุณภาพการศึกษาอย่างครบวงจร ต้ังแต่การวางแผน การจัดการเรียนรู้ การจัดการเรียนการ สอนตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาฯ การจัดการเรียนการสอนเพิ่มเติม หรือแม้กระท้ังการสอบ ซึ่ง เคร่ืองมือต่างๆ เหล่านี้ล้วนแล้วแต่มีประสิทธิภาพในการนาไปใช้งาน ดังน้ันการนาส่ือเทคโนโลยีต่างๆ มาพจิ ารณาประยุกต์ใช้กับเนื้อหาสาระวิชาท่ีผู้สอนมีอยู่ รวมไปถึงความต้องการที่จะนาไปใช้ในการทา

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 232 กิจกรรมร่วมกับผู้เรียนจึงเป็นสิ่งท่ีมีความจาเป็นอยู่มากพอสมควร ขั้นตอนในการออกแบบพิจารณา ความรู้ในเนื้อหาผนวกเทคโนโลยี (Technological Content Knowledge: TCK) หรือ TCK ที่เป็น ความสามารถในการประยุกต์ใช้เทคโนโลยีมาประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนจากผู้สอน โดยผู้สอนต้องมีความรู้และมีความสนใจที่จะนาเอาเทคโนโลยีสารสนเทศต่างๆ ด้านการศึกษามา ประยุกต์ใช้เพ่ือนามาเป็นเคร่ืองมือในการอานวยความสะดวกต่อการจัดการเรียนรู้เพื่อถ่ายทอดองค์ ความรู้ที่มีอยู่ของผู้สอนได้อย่างเหมาะสมกับเนื้อหา ระดับการศึกษาของผู้เรียนและสภาพแวดล้อมท่ี เอื้อต่อการใช้เทคโนโลยีเพื่อการเรียนรู้ รวมไปถึงผู้สอนต้องมี CK ท่ีหมายถึงความรู้ในเน้ือหาสาระ แนวคดิ หลักการ รวมท้ังเจตคติท่ีดีจากแหล่งข้อมูลต่างๆ เพ่ือนามาเรียบเรียงลาดับของเนื้อหาเป็นขั้น เป็นตอนเพ่ือพร้อมที่จะถ่ายทอดไปยังผู้เรียน ได้หลากหลายวิธีเพื่ออานวยความสะดวกให้ผู้เรียนมี ความสะดวกในการเรียนร้มู ากทส่ี ุด การใช้สื่อประกอบการเรียนรู้ต้องคานึงถึงธรรมชาติของผู้เรียน มีการกาหนดวัตถุประสงค์ การใช้ส่ือทุกประเภทให้เด่นชัด ยึดหลักการใช้สื่อประสมมีการทดสอบประสิทธิภาพของสื่อที่สร้างขึ้น ใหม่ เพอ่ื ให้สอื่ มคี ณุ ภาพตอ้ งทดสอบและตรวจสอบส่ือท่ีผู้ผลิตไว้แล้วว่ามีวิธีการอย่างไร เนื้อหาถูกต้อง เหมาะสมกับวัยผู้เรียนหรือไม่ และใช้สื่อให้เป็นเครื่องช่วยนักเรียนในการเรียน \"มากกว่า\" เป็น เคร่ืองช่วยครูผู้สอน ดังน้ันปัจจัยสาคัญในการใช้ประกอบการเรียนรู้ คือ ใช้ส่ือตามวัตถุประสงค์ของ นักเรียนและวัตถุประสงค์ของผู้สอนโดยคานึงถึงความเหมาะสมของเนื้อหาและวิธีเสนอเน้ือหา ซึ่ง องค์ประกอบสาคัญในการใชส้ อื่ การเรียนการสอนมดี ังน้ี 1) วัตถุประสงค์และเนื้อหา วัตถุประสงค์จาแนกได้ 3 ลักษณะคือวัตถุประสงค์เชิงพุทธ พสิ ยั วตั ถปุ ระสงค์เชงิ ทักษะพสิ ยั และ วตั ถุประสงค์เชงิ จิตพสิ ยั 2) วิธีสอนมี 4 แบบคือ การสอนแบบบรรยายหรือแบบกลุ่มใหญ่การสอนแบบกลุ่มย่อย หรือการอภิปรายการสอนแบบปฏิบัติการหรือการลงมือปฏิบัติและการสอนแบบบุคคลหรือการศึกษา ค้นควา้ ด้วยตนเอง 3) ผเู้ รยี นและประสบการณ์ในการเรียน 4) การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้ การใชส้ ือ่ การเรยี นการสอนตามลาดับข้ันของการสอน ใช้ได้ 4 ขน้ั ตอน คือ 1) ข้ันนาเขา้ สู่บทเรียน สือ่ ที่ใช้แสดงถึงเนื้อหาท่กี ว้างๆหรือเนอื้ หาทเ่ี คยแสดง 2) ข้ันประกอบกิจกรรมการเรียนหรือขั้นดาเนินการสอน ขั้นที่จะให้ความรู้แก่ผู้เรียนใน ตอนต้นต้องใช้สื่อหลายอย่างร่วมกันคือส่ือประสมต้อง จัดลาดับข้ันตอนของสื่อให้สัมพันธ์กับเน้ือหา และสอดคลอ้ งกัน

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 233 3) ข้ันการวเิ คราะห์และฝึกปฏิบตั สิ ือ่ ในข้ันน้ีควรเปน็ ส่อื ท่เี น้นประเดน็ ปญั หาให้ผู้เรียนได้คิด เพื่อหาทางนาเอาทฤษฎมี าแกป้ ญั หาหรือส่ือทีเ่ ปน็ กจิ กรรมใหก้ ระทาเปน็ ขน้ั ตอน 4) ข้นั สรปุ บทเรยี นควรใชส้ ื่อ ได้แก่ แผนภูมิ แผ่นป้าย แถบประโยค แผ่นใส สไลด์ เปน็ ตน้ 3. ประเภทของส่อื ประกอบการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ เพื่อให้ครูคณิตศาสตร์ได้เลือกใช้สื่อการสอนตามความเหมาะสมแก่สภาพท้องถิ่น สภาพ โรงเรียน และเป็นไปด้วยความประหยัด ส่ือการเรียนการสอนน้ันจะเป็นอะไรก็ได้ท่ีสามารถทาให้ นกั เรียนเกิด การเรียนรู้ ซึง่ สอ่ื ประกอบการเรียนรู้มีหลายชนิด นักการศึกษาได้จัดแบ่งส่ือการเรียนการ สอนเปน็ ประเภทตา่ ง ๆ โดยยึดหลกั การจาแนกทแ่ี ตกตา่ งกนั ออกไป ดังนี้ ชยั ยงค์ พรหมวงศ์ (2523) ได้แบ่งประเภทของส่ือการสอนไว้ 3 ประเภทดงั ตอ่ ไปน้ีคอื 1) วัสดุ หมายถึง สิ่งชว่ ยสอนท่มี ีการผุพงั ส้นิ เปลืองเช่น ชอล์ก ฟิล์ม ภาพถ่าย สไลด์ 2) อุปกรณ์ หมายถึง ส่ิงช่วยสอนท่ีเป็นเคร่ืองมือเช่น กระดานดา กล้องถ่ายรูปเครื่อง ฉายภาพยนตร์ เครอื่ งรบั โทรทัศน์ 3) กระบวนการและวิธกี าร ไดแ้ กก่ ารจัดระบบ การสาธิตทดลองเกมและกิจกรรมต่างๆ โดยเฉพาะกจิ กรรมทีค่ รจู ดั ข้นึ และมงุ่ ให้ผเู้ รยี นปฏิบตั ิ ไชยยศ เรืองสวุ รรณ (2526) ไดแ้ บ่งส่อื การสอนตามลกั ษณะรปู รา่ งของส่ือไว้4ประเภทคือ 1) สื่อประเภทเคร่ืองมือ เป็นสื่อที่ได้จากความเจริญก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์แขนง วิศวกรรมไฟฟา้ และอิเล็กทรอนกิ สเ์ ชน่ เคร่ืองฉายต่าง ๆ เคร่อื งเสยี ง วิทยุ และโทรทศั น์ 2) ส่ือประเภทวัสดุ หมายถึง ส่ือท่ีได้จากความเจริญก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์เป็นวัสดุ ทีม่ กี ารผุพงั สิน้ เปลอื งได้งา่ ย เชน่ แผนท่ี แผนภูมิ แผนสถิติภาพโฆษณา รปู ภาพ หุ่นจาลองของจริง 3) ส่ือประเภทวิธีการ หมายถึง ส่ือประเภทเทคนิค ระบบกระบวนการต่างๆเช่นการ สาธิต การศกึ ษานอกสถานที่ การทดลอง การแสดงละคร นิทรรศการเปน็ ตน้ 4) สื่อประสม หมายถึง การนาส่ือประเภทต่างๆท่ีเป็นเครื่องมือ วัสดุ อุปกรณ์และ วิธีการมาใช้ร่วมกันอย่างสัมพันธ์กันในลักษณะท่ีสื่อแต่ละอย่างส่งเสริมสนับสนุนซึ่งกันและกัน เช่ น บทเรยี นโปรแกรม ชดุ การสอน การจดั การเรยี นการสอนแบบศนู ยก์ ารเรยี นเปน็ ต้น 5) ของจริง สถานการณ์จาลองและหุ่นจาลอง ได้แก่ คน เหตุการณ์ วัสดุสิ่งของ การ สาธิตและการจัดการสถานการณจ์ าลอง ซึ่งอาจใชส้ ือ่ หลายหลายอย่างประกอบกนั 6) การสอนแบบโปรแกรมและคอมพิวเตอร์ช่วยสอน โปรแกรมคือการจัดลาดับความรู้ เพ่ือเตรียมให้ผู้เรียนตอบสนองเช่นแบบเรียนโปรแกรมและโปรแกรมการสอนที่เตรียมไว้ใช้ซ้ากับ คอมพิวเตอร์เป็นต้น

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 234 ยุพิน พิพิธกุล และอรพรรณ ตันบรรจง (2531) ได้อธิบายถึงสื่อที่สามารถนามา ประกอบการเรียนรู้คณิตศาสตร์ระดบั ประถมศกึ ษา โดยสรุปได้ดงั น้ี 1) เอกสารแนะแนวทาง เป็นเครื่องมืออย่างหน่ึงที่จะให้ผู้เรียนเรียนด้วยตัวเองมักจะ เขยี นในลกั ษณะใหน้ กั เรยี นเติมคาซ่งึ ครอู าจจะใหน้ กั เรยี นทาเปน็ ตอน ๆ และเฉลยครงั้ หนึ่ง หรืออาจทา ไปจนจบและเฉลยก็ได้ท้ังน้ีแล้วแต่ความเหมาะสมของบทเรียน ตลอดจนความสามารถของผู้เรียน บางคร้งั ผสู้ อนอาจจะแจกเฉลยคาตอบใหห้ ลงั จากผู้เรียนทาเสร็จแล้ว ในการเขียนเอกสารแนะแนวทาง ครูจะต้องคานึงถงึ เรอื่ งตา่ ง ๆ ดงั นี้ 1.1) เลือกจุดประสงคก์ ารเรยี นรูต้ ามหนังสือคมู่ ือครูหรอื ตามที่โรงเรียนกาหนด 1.2) เลือกเนื้อหาให้เหมาะสมโดยพิจารณาจากหนังสือเรียนหนังสืออ่านประกอบ เนื้อหาในหนังสือเรยี นบางตอนกไ็ ม่เหมาะทจ่ี ะใชเ้ อกสารแนะแนวทาง 1.3) เขียนกิจกรรมให้ต่อเนื่องคานึงถึงวิธีสอนโดยยกตัวอย่างจากง่ายไปสู่ยากเขียน ให้ไต่ความคิดไปทีละน้อยพยายามให้นักเรียนอ่านไปคิดไปและสามารถสรุปได้ด้วยตนเอง ผู้ท่ีจะเขียน เอกสารแนะแนวทางได้ดีก็คือผู้ท่ีรู้วิธีสอนนั่นเอง ในเอกสารแนะแนวทางครูจะบอกส่ิงท่ีจาเป็นเท่านั้น เชน่ ศัพทใ์ หมๆ่ หรือนกั เรยี นไมท่ ราบมาก่อน 1.4) การกาหนดรปู แบบของเอกสารแนะแนวทางสว่ นมากจะเป็นลกั ษณะเติมคา 1.5) การกาหนดเวลาควรใช้เวลาชว่ งสั้นๆอย่าใหน้ านเกนิ ไป 2) เอกสารฝกึ หดั เปน็ เอกสารที่เขยี นในลักษณะเดียวกันกับเอกสารแนะแนวทางแบบมี ตัวอย่างนา แต่ไม่มีตัวอย่างนา นาไปใช้ในบทเรียนใช้ระหว่างดาเนินการเรียนการสอนหรือใช้เป็น แบบฝึกหัดหลังจากท่ีนักเรียนได้เรียนรู้จนหาข้อสรุปได้แล้วเอกสารฝึกหัดมีหลายรูปแบบ เช่น เติม ตัวเลขเติมข้อความลงในช่องว่างและเลือกขอ้ ทต่ี ้องการ 3) เอกสารแบบฝึกหัดเพ่ิมเติม เป็นเอกสารที่ใช้ฝึกทักษะในการคิดคานวณหลังจากท่ี นักเรียนเรียนรู้เนื้อหาสาระของบทเรียนในแต่ละหน่วยย่อยแล้ว ซ่ึงจะเป็นโจทย์เพ่ิมเติมหรือโจทย์ ปัญหาในเรื่องที่เรียน โดยให้นักเรียนไปทานอกเวลาเรียนหรือที่บ้านเพื่อทบทวนความรู้ที่เรียนไปแล้ว เพ่อื ฝึกทกั ษะความสามารถและความชานาญและเป็นการเพิ่มพูนความรู้ให้เกิดความคิดท่ีจะนาไปใช้ใน การเรยี นบทใหม่ 4) ใบความรู้ เป็นเอกสารประกอบการเรยี นที่นาเสนอเน้อื หาสาระช่วยแก้ปัญหาการจด บันทกึ ของผเู้ รียนนกั เรียนสามารถศกึ ษาเนอื้ หาสาระจากใบความรู้เองได้ 5) ใบกจิ กรรมเป็นเอกสารประกอบการเรียนสาหรับนักเรียน ใช้ทากิจกรรมเป็นคู่หรือ เปน็ กลมุ่ 6) คอมพิวเตอร์ช่วยการเรียนการสอน

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 235 ในปัจจุบันเทคโนโลยีได้เจริญก้าวหน้าเป็นอย่างมาก การเรียนรู้ไม่ได้จากัดอยู่แค่ใน ห้องเรียนเท่าน้ัน นักเรียนสามารถเรียนรู้ได้ด้วยตนเองทุกที่ ทุกเวลา ซึ่งเทคโนโยลีเข้ามามีบทบาท สาคัญในการนาเสนอเนื้อหาเพ่ือให้ผู้เรียนได้ศึกษา คอมพิวเตอร์ช่วยสอนได้เข้ามามีบทบาทมาข้ึน มี ผูใ้ ห้ความหมายของบทเรยี นคอมพวิ เตอรช์ ว่ ยสอนไวด้ งั น้ี ศิริชัย สงวนแกว้ (2534) ให้ความหมายของคอมพิวเตอร์ช่วยสอนว่า คอมพิวเตอร์ช่วย สอน (CAI : Computer Assisted Instruction) คือการประยุกต์นาคอมพิวเตอร์มาช่วยในการเรียน การสอน บุญชม ศรีสะอาด (2537) ได้ให้ความหมายของคอมพิวเตอร์ช่วยสอนว่า เป็นการใช้ คอมพวิ เตอรใ์ นการสอนรายบุคคลโดยใช้โปรแกรมดาเนินการสอนภายใต้การควบคุมของคอมพิวเตอร์ ซง่ึ จะช่วยให้นักเรียนมีความก้าวหน้าตามอัตราของตนเอง เน้นการสอนที่ตอบสนองความต้องการของ นักเรียนของแต่ละคน ถนอมพร เลาหจรัสแสง (2541) ได้ให้ความหมายของคอมพิวเตอร์ช่วยสอนไว้ว่า คอมพิวเตอร์ช่วยสอนหมายถึงส่ือการเรียนการสอนทางคอมพิวเตอร์รูปแบบหนึ่ง ซึ่งใช้ความสามารถ ของคอมพิวเตอร์ในการนาเสนอสื่อประสมอัน ได้แก่ ข้อความภาพน่ิง การฝึก แผนภูมิ กร าฟ ภาพเคลื่อนไหว วีดทิ ัศน์และเสยี งเพอื่ ถ่ายทอดเน้ือหาบทเรียนหรือองค์ความรู้ในลักษณะที่ใกล้เคียงกับ การสอนจริงในห้องเรียนมากสุดด้วยคอมพิวเตอร์ช่วยสอนจะนาเสนอเนื้อหาทีละหน้าจอภาพโดย เน้ือหาความรู้ในบทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอนจะได้รับการถ่ายทอดในลักษณะท่ีแตกต่างกั นออกไป ทงั้ น้ีขึ้นอยกู่ ับธรรมชาติและโครงสร้างของเน้ือหานั้นๆ โดยมีเป้าหมายสาคัญก็คือได้มาซ่ึงคอมพิวเตอร์ ชว่ ยสอนทสี่ ามารถดงึ ดูดความสนใจของนกั เรยี นและกระต้นุ ใหน้ กั เรียนเกิดความต้องการท่จี ะเรียนรู้ จากความหมายดังกล่าวพอสรุปได้ว่าคอมพิวเตอร์ช่วยสอน หมายถึง การนาเคร่ือง คอมพวิ เตอรม์ าช่วยในการจดั กิจกรรมการเรยี นการสอนโดยผู้สอนจะบรรจุเนื้อหาท่ีต้องการให้นักเรียน ได้ศึกษาไว้ในโปรแกรมคอมพิวเตอร์ และคอมพิวเตอร์จะทาหน้าท่ีเสนอเน้ือหาความรู้ในรูปแบบต่างๆ ให้แก่นักเรียนโดยครูเป็นผู้นาเสนอประกอบการอธิบายการถามตอบหรือนักเรี ยนใช้สาหรับทบทวน บทเรียนโดยอาศัยโปรแกรมท่ีบรรจุไว้ในเครื่องคอมพิวเตอร์ เป็นการประยุกต์เทคโนโลยีสารสนเทศ สาหรับใช้ในการจัดการเรียนการเรียนรู้ ที่เรียกว่า Information Communication Technology (ICT) ความหมายและความสาคัญในการนา ICT มาใช้ในการเรียนรู้ โดยความเป็นจริงแล้ว ครูเราใช้ จัดการเรียนการสอนมานานแล้ว เพียงแต่ยังใช้รูปแบบเดิม ซ่ึงหากมีการพัฒนาโดยใช้เทคโนโลยีท่ี เกี่ยวข้องตั้งแต่การรวบรวมการจัดเก็บข้อมูล การประมวลผล การพิมพ์ การสร้างงาน การส่ือสาร ข้อมูล ฯลฯ ซ่ึงรวมไปถึงการให้บริการ การใช้ และการดูแลข้อมูล จะทาให้การจัดการเรียนการสอนมี ประสิทธิภาพมากข้ึน นักเรียนสามารถค้นคว้าหาความรู้จากแหล่งความรู้ท่ีหลากหลายมากยิ่งขึ้น เป็น

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 236 การนาเทคโนโลยีดิจิตอล เคร่ืองมือสื่อสาร หรือเครือค่ายคอมพิวเตอร์ มาใช้ในการเข้าถึง จัดการ บูรณาการ ประเมนิ ผล และสร้างขอ้ มูล ประโยชนจ์ ากการนาระบบ ICT มาประยกุ ต์ใช้ พอสรปุ ได้ดงั นี้ 1) ความสะดวกรวดเรว็ ในระหว่างการดาเนนิ งาน 2) ลดปริมาณผดู้ าเนนิ งานและประหยัดพลังงานเชอ้ื เพลิงได้อีกทางหนง่ึ 3) ระบบการปฏบิ ตั ิงานเป็นไปอย่างมรี ะเบียบมากขึ้นกว่าเดมิ 4) ลดข้อผิดพลาดของเอกสารในระหวา่ งการดาเนนิ การได้ 5) สร้างความโปรง่ ใสใหก้ ับหน่วยงานหรอื องค์กรได้ 6) ลดปริมาณเอกสารในระหว่างการดาเนินงานไดม้ าก (กระดาษ) 7) ลดขั้นตอนในระหวา่ งการดาเนินการไดม้ าก 8) ประหยัดเน้ือทจี่ ดั เก็บเอกสาร (กระดาษ) เทคโนโลยีสารสนเทศได้เข้ามามีบทบาทต่อการศึกษาอย่างมาก โดยเฉพาะเทคโนโลยี ทางดา้ นคอมพิวเตอร์และการสื่อสารโทรคมนาคมมีบทบาทท่สี าคญั ต่อการพัฒนาการศึกษาดงั น้ี 1. เทคโนโลยีสารสนเทศเข้ามามีส่วนช่วยเรื่องการเรียนรู้ ปัจจุบันมีเคร่ืองมือท่ีช่วย สนับสนุนการเรียนรู้หลายด้านมีระบบคอมพิวเตอร์ช่วยสอน (CAI) ระบบสนับสนุนการรับรู้ข่าวสาร เช่น การคน้ หาข้อมูลข่าวสารเพ่อื การเรียนรใู้ น World Wide Web 2. เทคโนโลยีสารสนเทศเข้ามาสนับสนุนการจัดการศึกษาโดยเฉพาะการจัดการศึกษา สมยั ใหม่จาเปน็ ต้องอาศัยข้อมูลขา่ วสารเพ่ือการวางแผน การดาเนนิ การ การติดตามและประเมินผลซึ่ง อาศัยคอมพวิ เตอรแ์ ละระบบสือ่ สารโทรคมนาคมเข้ามามบี ทบาททส่ี าคัญ 3. เทคโนโลยีสารสนเทศกับการสื่อสารระหว่างบุคคล ในเกือบทุกวงการท้ังทางด้าน การศกึ ษาจาเป็นต้องอาศัยสอื่ สัมพันธร์ ะหว่างตัวบคุ คล เช่น การสื่อสารระหว่างผู้สอนกับผู้เรียน โดย ใช้องค์ประกอบที่สาคัญช่วยสนับสนุนให้เกิดประสิทธิภาพในการดาเนินงาน เช่น การใช้โทรศัพท์ โทรสาร ไปรษณียอ์ ิเล็กทรอนกิ ส์ เทเลคอมเฟอเรนซ์ เปน็ ต้น 4. พัฒนาคุณภาพการศึกษา โดยเกิดการศึกษาในรูปแบบใหม่ กระตุ้นความสนใจแก่ ผู้เรียน โดยใช้คอมพิวเตอร์เป็นส่ือในการสอน (Computer-Assisted Instruction : CAI) และการ เรียนรู้โดยใช้คอมพิวเตอร์ (Computer-Assisted Learning : CAL) ทาให้ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจ ในบทเรียนมากย่ิงขึ้น ไม่ซ้าซากจาเจผู้เรียนสามารถเรียนรู้สิ่งต่างๆ ได้ด้วยระบบท่ีเป็นมัลติมีเดีย นอกจากน้ันยังมีบทบาทต่อการนามาใช้ในการสอนทางไกล (Distance Learning) เพื่อผู้ด้อยโอกาส ทางการศกึ ษาในชนบททห่ี า่ งไกล เทคโนโลยเี ก่ยี วข้องกบั การเรียนจดั การเรียนรใู้ น 3 ลกั ษณะ คือ

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 237 1) การเรียนรู้เก่ียวกับเทคโนโลยี (Learning about Technology) ได้แก่เรียนรู้ระบบ การทางานของคอมพิวเตอร์ เรียนรู้จนสามารถใช้ระบบคอมพิวเตอร์ได้ ทาระบบข้อมูลสารสนเทศเป็น สือ่ สารข้อมลู ทางไกลผา่ น Email และ Internet ได้ เปน็ ตน้ 2) การเรียนรู้โดยใช้เทคโนโลยี (Learning by Technology) ได้แก่การเรียนรู้ความรู้ ใหม่ ๆ และฝึกความสามารถ ทักษะ บางประการโดยใช้สื่อเทคโนโลยี เช่น ใช้คอมพิวเตอร์ช่วยสอน (CAI) เรียนรู้ทักษะใหม่ ๆ ทางโทรทัศน์ที่ส่งผ่านดาวเทียม การค้นคว้าเร่ืองท่ีสนใจผ่าน Internet เป็น ตน้ 3) การเรียนรู้กับเทคโนโลยี (Learning with Technology) ได้แก่การเรียนรู้ด้วย ระบบการส่ือสาร 2 ทาง กับเทคโนโลยี เช่น การฝึกทักษะภาษากับโปรแกรมท่ีให้ข้อมูลย้อนกลับถึง ความถูกต้อง (Feedback) การฝึกการแก้ปัญหากับสถานการณจ์ าลอง เป็นต้น ความก้าวหน้าทางเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ และการแข่งขันการพัฒนาทางด้าน ซอฟต์แวร์ ในปัจจุบัน ส่งผลให้ประเทศต่าง ๆ นาคอมพิวเตอร์มาใช้ในด้านการศึกษากันมาก การใช้ คอมพิวเตอร์ช่วยสอน (Computer Assisted Instruction) มีบทบาทและมีประสิทธิภาพย่ิงขึ้น โดยมี รูปแบบการใช้ ICT ดังนี้ 1) จัดการเรียนรู้ “ตลอดเวลา” (Anytime) เวลาใดก็สามารถเรียนรู้ได้ ระยะแรกเร่ิม ให้นักเรียนสามารถใช้ Computer สืบค้นหาความรู้จากห้องสมุด ซึ่งมีเคร่ืองคอมพิวเตอร์ให้บริการ ระบบ Internet 2) เรียนรูจ้ ากแหลง่ เรียนรู้ “ทุกหนแห่ง” (Anywhere) นักเรียนสามารถเรียนรู้ร่วมกัน จากส่ือตา่ งๆ เช่น คอมพวิ เตอร์ วีดทิ ศั น์ โทรทัศน์ CAI และอืน่ ๆ 3) การให้ทุกคน (Anyone) ได้เรียนรู้พัฒนาตนเองอย่างเต็มศักยภาพของตน ต้ังแต่ ระดบั อนบุ าลเปน็ ต้นไป ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ให้นา่ สนใจและทาให้นกั เรยี นเกิดความคิดรวบ ยอดได้อยา่ งรวดเร็ว ตลอดจนอานวยความสะดวกกับครูผู้สอนและเป็นแหล่งการเรียนรู้สาหรับครูและ นักเรยี นไดศ้ ึกษาคน้ ควา้ เพมิ่ เติม เวบ็ ไซตท์ นี่ ่าสนใจ ดงั น้ี  สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) http://www.ipst.ac.th/home.asp  สาขาคณิตศาสตร์ประถมศกึ ษา http://www.ipst.ac.th/pri_math/pri-math.shtml  โครงการพฒั นาเนื้อหาความรู้สาหรับเครอื ขา่ ยเพ่ือโรงเรียนไทย (Digital Library) http://web.ku.ac.th/schoolnet/f-snet2.htm  เครอื ข่ายกาญจนาภิเษก (คณิตศาสตร์ : สารานุกรมไทยเล่ม ๖)

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 238 http://kanchanapisek.or.th/kp6/BOOK6/chapter1/chap1.htm  กระทรวงศึกษาธกิ าร http://www.moe.go.th/  สานักงานเลขาธกิ ารสภาการศกึ ษา (สกศ.) http://www.onec.go.th/  โปรแกรมเรขาคณติ Geometer’sSketchpad http://www.keypress.com/sketchpad/ http://www.public.asu.edu/7eaaafp/rhythm.html  สภาครูคณิตศาสตร์แหง่ ชาติสหรฐั อเมริกา (NCTM) http://www.nctm.org/  โปรแกรมการมองรูปเรขาคณิตสามมิติ–สองมติ ิ รปู คลี่ การหมุน http://www.peda.com/  แบบสาหรับตดั ไปทารปู เรขาคณติ สามมติ ิ http://www.intent.com/sg/platonics.html 4. บทสรุป สอ่ื การเรยี นการสอน หรือ สอื่ การสอน คือ วัสดุ อุปกรณ์ เคร่ืองมือ รวมท้ังวิธีการสอน ซึ่ง เป็นตัวกลางในการถ่ายทอดความรู้ ทักษะและประสบการให้กับผู้เรียนอย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้ส่ือ เป็นสอ่ื กลางใหผ้ สู้ อนสามารถสง่ หรือถ่ายทอดความรู้ เจตนคติ อารมณ์ ความรู้สึก ความสนใจ ทัศนคติ และค่านิยม การจัดการเรียนรู้ต้องคานึงถึงการนาความรู้ทางด้านเทคโนโลยีและความสามารถใน การบูรณาการเทคโนโลยีเข้าไปกับความรู้ด้านการสอนในเนื้อหาวิชาเฉพาะในปฏิบัติการสอนของครู ดังน้ัน ในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ที่มีประสิทธิภาพนอกจากครูต้องมีความรู้ในเน้ือหาท่ี ถูกต้องแล้วยังต้องสามารถนาความรู้ความสามารถทางด้านเทคโนโลยี ศาสตร์การสอน และแนวคิด ทางคณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้ในการจัดการเรียนการสอนเพื่อพัฒนาผู้เรียนให้เป็นไปตามเป้าหมาย ของหลักสูตร ซึ่งวิธีการจัดการเรียนการสอนของ TPACK Model ที่มีองค์ประกอบหลัก ๆ อยู่ 3 ส่วน ท่ีผู้สอนควรรู้และเข้าใจก่อนที่จะออกแบบการเรียนการสอนในชั้นเรียน โดยสามารถแบ่งออกแป็น 3 ส่วนหลกั ความรู้ดา้ นเทคโนโลยี ความรดู้ ้านวธิ กี ารสอน ความรู้ดา้ นเนอ้ื หา 5. คาถามทา้ ยบท 1. อธบิ ายความหมายและความสาคัญของส่ือประกอบการเรียนรู้

239 2. อธบิ ายแนวคิดสาหรับการใชส้ ่อื ประกอบการเรยี นรู้ 3. จงวเิ คราะห์ลกั ษณะของสื่อประเภทต่างท่ใี ช้ประกอบการเรียนรู้คณิตศาสตร์ มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบงบทท่ี 8 การวดั และประเมินผลการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ระดับประถมศึกษา สาระการเรยี นรู้ 1. จดุ มงุ่ หมายของการวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ 2. แนวคิดเก่ยี วกับพฤติกรรมการเรยี นร้ขู องมาตรฐานและตัวช้วี ดั 3. เคร่อื งมือวดั และประเมินผลการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. เพื่อฝึกวิเคราะหจ์ ุดมุ่งหมายของการวัดและประเมินผลการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ 2. เพ่อื ศึกษาแนวคดิ เกีย่ วกบั พฤตกิ รรมการเรียนร้ขู องมาตรฐานและตัวชว้ี ดั 3. เพอื่ ศึกษารปู แบบเคร่อื งมือวดั และประเมินผลการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ 8.1 จุดมุง่ หมายของการวัดและประเมินผลการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ การวัดผล (Measurement) หมายถึง กระบวนการกาหนดจานวนเพ่ือ ใช้เป็นเกณฑ์การ วัดโดยใช้เครื่องมือวัด เพ่ือศึกษาค้นหา หรือตรวจสอบคุณลักษณะของบุคคลผลงาน หรือส่ิงใดสิ่งหน่ึง เพ่ือให้ได้ข้อมูลที่มีความหมายแทนปริมาณหรือคุณภาพของคุณลักษณะท่ีจะวัดเป็น ตัวเลขอย่างมี กฎเกณฑ์ การประเมนิ ผล (Evaluation) หมายถงึ การรวบรวมและเรยี บเรียงข้อมูลท่ีได้จาก การวัดผล มาใช้ในการตัดสินใจ ด้วยการหาข้อสรุป ตัดสิน และประเมินค่าโดยการเทียบกับเกณฑ์ที่กาหนดการ วัดผลและประเมินผลเป็นกระบวนการท่ีช่วยให้ผู้เรียนทราบถึงความสามารถของ ตนเองและเกิด แรงจูงใจในการพัฒนาตนเอง รวมท้ังสามาถรวินิจฉัยและแก้ไขข้อบกพร่องได้ถูกต้อง สาหรับผู้สอนทา ให้ทราบวา จดั การเรียนรบู้ รรลุวตั ถปุ ระสงค์หรือไม่สามารถวินิจฉัยผู้เรียนและ ช่วยเหลือให้พัฒนาตาม ศกั ยภาพ รวมทงั้ ปรับปรงุ แผนการจัดการเรียนรู้ให้มีประสิทธิภาพยิ่งข้ึน การวัดและการปะเมินผลเป็น เครื่องมือหลักสาหรับการวัดความรู้และทักษะทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนและยังสามารถนามาเป็น เครื่องมือในการพัฒนาคุณภาพการศึกษาได้ด้วยการทดสอบจะช่วยกระตุ้นนักเรียนให้ต้ังใจเรียนรู้ เนื้อหาความรู้และทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่สาคัญและการทดสอบก็สามารถนามาใช้ใน มาตรการสร้างระบบความรับผิดชอบ (Accountability) โดยการนาผลการทดสอบมาประเมินผลงาน ของครูผู้สอนคณิตศาสตร์และโรงเรียนซ่ึงก็จะช่วยกระตุ้นให้ครูและโรงเรียนเอาใจใส่ผลการเรียนวิชา คณิตศาสตร์ของนักเรียน นอกจากน้ผี ลของการทดสอบยังสามารถนามาใช้ในการวิเคราะห์จุดอ่อนของ

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 238 นักเรยี นและจุดด้อยของการจัดการเรยี นการสอนของครเู พ่ือปรบั วธิ ีการสอนให้เหมาะสมกับนักเรียนได้ อีกด้วย การวัดและการประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของผู้เรียนเป็นข้ันตอนที่สาคัญขั้นตอนหน่ึง ในการจัดการเรียนรู้ของครผู สู้ อนคณิตศาสตร์เพ่ือรวบรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับตัวผู้เรียนทั้งด้านความรู้ ทักษะและกระบวนการและคุณลักษณะอันพึงประสงค์ประสงค์ต่าง ๆ นาไปสู่การตรวจสอบและการ ตัดสนิ การเรียนรเู้ พอ่ื ท่ีจะทาให้ครูไดท้ ราบความก้าวหนา้ ของผู้เรียนในการจดั การเรียนรู้เพ่ือให้บรรลุผล ตามตัวชี้วัดของหลักสูตรหรือจุดประสงค์การเรียนรู้ที่กาหนดไว้มากน้อยเพียงใดมีการเปลี่ยนแปลง พฤติกรรมการเรียนรู้ท่ีพึงประสงค์มากน้อยเพียงใดตลอดจนนาผลท่ีได้จากการประเมินมาช่วยพัฒนา และปรับปรุงวิธีการจัดการเรียนรู้ของครูได้อีกด้วยดังที่ National Council of Teachers of Mathematics (1995) ได้กล่าวถึงหลักการและจุดมุ่งหมายสาคัญในการประเมินผลการเรียนรู้ทาง คณิตศาสตรโ์ ดยแบ่งออกเปน็ 4 ประการสรปุ ไดด้ งั น้ี 1) การตรวจสอบความก้าวหน้าของผู้เรียน (Monitoring student progress) ที่ สอดคล้องกับเป้าหมายในการเรียนรู้ตามมาตรฐานการเรียนรู้พร้อมทั้งให้ข้อมูลป้อนกลับแก่ผู้เรียน อยา่ งตอ่ เนื่องเพอ่ื ส่งเสริมความกา้ วหนา้ ทางการเรียนคณติ ศาสตร์ของผูเ้ รยี นแต่ละคน 2) การตัดสินใจกบั การเรยี นการสอน (Making instructional decisions) เพ่ือใช้ปรับปรุง การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ใหม้ ีความเหมาะสมมากย่ิงข้ึนซ่ึงสามารถตรวจสอบความรู้ความเข้าใจได้ จากหลกั ฐานอืน่ ๆจากระบบการเรยี นการสอน เช่น การสังเกตพฤติกรรม การถามตอบ ชิ้นงานหรือผล การปฏิบตั ิงาน มาใชใ้ นการปรบั ปรุงและพัฒนาการเรยี นการสอนให้มีประสิทธภิ าพมากข้ึน 3) การประเมินผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนของผู้เรียน (Evaluating students achievement) ซ่ึงใช้หลักฐานจากหลายส่วนหรือหลายแหล่งมาอ้างอิงเพื่อนามาใช้สรุปผลและ รายงานผลการเรียนรขู้ องผูเ้ รยี นแตล่ ะคนตาม มุง่ หมายและเกณฑท์ ก่ี าหนดไว้ 4) การประเมินโปรแกรมการเรียนการสอน (Evaluating progess) เป็นการตัดสิน คุณภาพความสาเรจ็ ของโปรแกรมการเรียนการสอนหรือหลักสูตรคณิตศาสตร์เพ่ือนาไปสู่การปรับปรุง โปรแกรมการเรยี นหรอื หลกั สตู รคณติ ศาสตรต์ อ่ ไป การวัดและประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือหลักสาหรับการวัดความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนหรือยังสามารถนามาเป็นเครื่องมือในการพัฒนา คุณภาพการศึกษาคณิตศาสตร์ได้อีกด้วยผลการประเมินจะช่วยกระตุ้นให้ผู้เรียนต้ังใจเรียนรู้เน้ือหา ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่สาคัญการประเมินผลการเรียนรู้สามารถนามาใช้เป็น มาตรการสรา้ งระบบความรบั ผดิ ชอบได้ โดยการนาผลมาประเมินผลงานของครูและโรงเรียนซึ่งจะช่วย กระตุน้ ครูและโรงเรยี นใหเ้ อาใจใสก่ ารเรียนรู้ของผู้เรียนนอกจากน้ียังสามารถนามาใช้วิเคราะห์จุดอ่อน ของนักเรยี นและจดุ ด้อยของการจัดการเรียนการสอนของครูเพ่ือปรบั วิธีการสอนให้เหมาะสมกับผู้เรียน การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับ

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 239 ปรับปรุง พ.ศ.2560) กาหนดระดับของการดาเนินงานไว้เป็น 4 ระดับ คือ การวัดและการประเมินผล การเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ระดับช้ันเรียน ระดับสถานศึกษา ระดับเขตพื้นท่ีการศึกษา และระดับชาติ ซง่ึ แตล่ ะระดบั กม็ จี ดุ ม่งุ หมายทีแ่ ตกตา่ งกนั ดงั นี้ 8.1.1 การวัดและการประเมินผลการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ระดับชั้นเรียน การวัดและการ ประเมินผลการเรยี นรู้ระดบั ช้นั เรยี น เป็นกระบวนการเก็บรวบรวม วิเคราะห์ ตีความ บันทึกข้อมูลที่ได้ จากการวัดและประเมินทั้งที่เป็นทางการและไม่เป็นทางการโดยการดาเนินการดังกล่าวเกิดข้ึนตลอด ระยะเวลาของการจัดการเรียนการสอน นับต้ังแต่ก่อนการเรียนการสอนระหว่างการเรียนการสอน และหลังการเรยี นการสอน โดยใช้เคร่ืองมือท่ีหลากหลาย เหมาะสมกับวัยของผู้เรียนมีความสอดคล้อง และเหมาะสมกับพฤติกรรมที่ต้องการวัด นาผลท่ีได้มาตีค่าเปรียบเทียบกับเกณฑ์ที่กาหนดในตัวชี้วัด ของมาตรฐานสาระการเรียนรู้ของหลักสูตร ข้อมูลท่ีได้นี้นาไปใช้ในการให้ข้อมูลย้อนกลับเก่ียวกับ ความก้าวหน้า จุดเด่น จุดท่ีต้องปรับปรุงให้แก่ผู้เรียน การตัดสินผลการเรียนรู้รวบยอดในเร่ือง หรือ หน่วยการเรียนรูห้ รอื ในรายวชิ าและการวางแผน ออกแบบการจดั การเรยี นการสอนของครู ผลที่ได้จาก การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ในชั้นเรียนจะเป็นข้อมูลสะท้อนให้ผู้สอนทราบถึงผลการจัดการเรียน การสอนของตนและพัฒนาการของผู้เรียน ดังน้ัน ข้อมูลที่เกิดจากการวัดและประเมินที่มีคุณภาพ เท่านั้นจึงจะสามารถนาไปใช้ได้อย่างเป็นประโยชน์ ตรงตามเป้าหมาย และคุ้มค่าต่อการปฏิบัติงาน ผู้สอนต้องดาเนินการวัดและประเมินผลการเรียนรู้เพ่ือให้ได้ข้อมูลท่ีสะท้อนสภาพจริง จะได้นาไป กาหนดเป้าหมายและวิธีการพัฒนาผู้เรียน ผู้สอนจึงจาเป็นต้องมีความรู้ความเข้าใจอย่างถ่องแท้ใน หลักการ แนวคิด วิธีดาเนินงานในส่วนต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับหลักสูตรและการจัดการเรียนรู้ เพื่อ สามารถนาไปใช้ในการวางแผนและออกแบบการวดั และประเมินผลได้อย่างมีประสิทธิภาพ บนพ้ืนฐาน การประเมินผลการเรียนรู้ในช้ันเรียนท่ีมีความถูกต้อง ยุติธรรม เช่ือถือได้ มีความสมบูรณ์ ครอบคลุม ตามจุดมุ่งหมายของหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) มูลนธิ สิ ถาบันวจิ ยั เพอ่ื การพฒั นาประเทศ (2556 : 106-107) ได้นาเสนอแนวทางในการวัดและ การประเมินผลระหว่างเรียนเพื่อพัฒนาการเรียนรู้ (Classroom-based formative assessment) โดยมี 3 แนวทางหลกั ไดแ้ ก่ 1) การสร้างแนวทางการวัดและการประเมินผลในระดับชั้นเรียนและโรงเรียน โดยมี ตัวอย่างรูปธรรมของการประเมินที่หลากหลายพร้อมทั้งวิธีการให้คะแนนตีพิมพ์ตัวอย่างแจกจ่ายให้ โรงเรียน 2) การสร้างเคร่ืองมือการวัดและการประเมินผลหรือข้อสอบกลางภาคที่ครูและโรงเรียน สามารถเข้าถึงได้ง่าย ซึ่งจะวัดความรู้และทักษะตามหลักสูตรโดยครูสามารถดึงข้อสอบมาทดสอบ นกั เรยี นเมอื่ ใดกไ็ ด้

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 240 3) การจัดฝึกอบรมด้านการวัดและการประเมินผลให้กับครูผู้สอนทั้งด้านการสร้างแบบ ประเมินและการใช้แบบประเมินและข้อสอบกลางภาคโดยการอบรมด้านน้ีควรเช่ือมโยงกับการ ฝึกอบรมดา้ นอน่ื เพราะการวดั และการประเมินผลเพื่อพัฒนาการเรียนรู้เป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการ เรียนการสอน เช่น ทักษะการวิเคราะห์ผลการประเมินเพ่ือหาจุดอ่อนของนักเรียนและทักษะการปรับ วธิ ีการสอนให้เหมาะสมกับนักเรยี น นอกจากกนี้กระบวนการฝึกอบรมนี้ควรจะมีอย่างต่อเน่ืองและมีครู เชี่ยวชาญเข้าช่วยเหลือและใหคาปรึกษาครู เพราะครูผู้สอนต้องใช้เวลาในการทาความเข้าใจและ ปรบั ตวั รวมท้ังเผชญิ ปญั หาจริงในการปฏบิ ัติ 8.1.2 การวัดและการประเมินผลการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ระดับสถานศึกษา การวัดและ การประเมนิ ผลการเรียนรู้ระดับสถานศึกษาเป็นการประเมินท่ีสถานศึกษาดาเนินการเพื่อตัดสินผลการ เรยี นของผ้เู รยี นเป็นรายป/ี รายภาค ผลการประเมินการอ่าน คิดวิเคราะห์และเขียน คุณลักษณะอันพึง ประสงค์ และกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน นอกจากน้ีเพื่อให้ได้ข้อมูลเก่ียวกับการจัดการศึกษาของ สถานศึกษา วา่ ส่งผลตอ่ การเรยี นรู้ของผเู้ รียนตามเปา้ หมายหรอื ไม่ ผู้เรียนมีจุดพัฒนาในด้านใด รวมทั้ง สามารถนาผลการเรียนของผเู้ รียนในสถานศกึ ษาเปรียบเทยี บกับเกณฑ์ระดับชาติ ผลการประเมินระดับ สถานศึกษาจะเป็นข้อมูลและสารสนเทศเพ่ือการปรับปรุงนโยบาย หลักสูตร โครงการ หรือวิธีการ จัดการเรียนการสอน ตลอดจนเพ่ือการจัดทาแผนพัฒนาคุณภาพการศึกษาของสถานศึกษาตามแนว ทางการประกันคุณภาพการศึกษาและการรายงานผลการจัดการศึกษาต่อคณะกรรมการสถานศึกษา สานักงานเขตพ้ืนทก่ี ารศกึ ษา สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พ้นื ฐาน ผปู้ กครองและชมุ ชน 8.1.3 การวัดและการประเมินผลการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ระดับเขตพ้ืนท่ีการศึกษา การ วัดและการประเมินผลการเรียนรู้ระดับเขตพ้ืนท่ีการศึกษาเป็นการประเมินคุณภาพผู้เรียนในระดับเขต พ้ืนท่ีการศกึ ษาตามมาตรฐานการเรียนรู้ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน เพ่ือใช้เป็นข้อมูล พื้นฐานในการพัฒนาคุณภาพการศึกษาของเขตพ้ืนที่การศึกษา ตามภาระความรับผิดชอบ สามารถ ดาเนนิ การโดยประเมนิ คุณภาพผลสัมฤทธิ์ของผู้เรียนด้วยข้อสอบมาตรฐานที่จัดทาและดาเนินการโดย เขตพ้ืนท่ีการศึกษา หรือด้วยความร่วมมือกับหน่วยงานต้นสังกัด ในการดาเนินการจัดสอบ นอกจากน้ี ยังไดจ้ ากการตรวจสอบทบทวนข้อมูลจากการประเมินระดบั สถานศึกษาในเขตพ้ืนท่ีการศกึ ษา 8.1.4 การวัดและการประเมินผลการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ระดับชาติ การวัดและการ ประเมินผลการเรยี นรรู้ ะดบั ชาตมิ ีลักษณะการทดสอบแบ่งออกเป็นการสอบที่อิงหลักสูตรหรือการสอบ ที่วัดความรู้ด้านเน้ือหา (Curriculum-based or content-based test) และการสอบวัดการรู้เรื่อง (Literacy-based test) เป็นการสอบวัดความรู้และทักษะตามท่ีหลักสูตรกาหนดจะทาการสอบกับ

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 241 นักเรียนที่จบการศึกษาในระดับช้ันต่างๆผลการสอบจะถูกนามาใช้ประกอบภาพรวมผลสัมฤทธ์ิของ นักเรียนและประเมินผลงานของครูและโรงเรียนเพ่ือสร้างระบบความรับผิดชอบ (Accountability) และการสอบวัดมาตรฐานระดบั ชาตเิ ป็นการสุ่มเพ่ือศึกษาเก็บข้อมูลสภาวะการศึกษาของประเทศไม่ได้ มีผลไดผ้ ลเสียตอ่ โรงเรียนหรือนกั เรียน โดยมีการเปิดเผลข้อมูลต่อสาธารณะและใช้การวิจัยและพัฒนา การศึกษาของประเทศต่อไป จากการศึกษารูปแบบการวัดและประเมินผลการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ การศึกษาภาคบังคับระดับชาติ ทาให้สามารถมองเห็นรูปแบบการประเมินท่ีหลากหลายขึ้นอยู่กับสัตถุ ประสงค์ของการจัดทดสอบ มลู นธิ สิ ถาบันวิจัยเพ่ือการพัฒนาประเทศ (2556 : 102-103) ได้เสนอการ สอบระบบระดับชาติในรูปแบบต่างๆการสอบมาตรฐานมีรูปแบบสาคัญท่ีควรพิจารณาพอสรุปได้ ดังตอ่ ไปน้ี 1) รูปแบบการสอบตามความรู้และทักษะท่ีวัดในการสอบ การสอบสามารถแบ่งประเภท ตามความรู้และทักษะท่ีวัดได้ออกเป็น 2 ประเภทหลักได้แก่การสอบท่ีอิงหลักสูตรหรือการสอบท่ีวัด ด้านความรู้เน้ือหา (Curriculum-based or content-based test) และการสอบวัดการรู้เร่ือง (Literacy-based tast) การสอบทอี่ ิงหลกั สตู รเปน็ การสอบวัดความร้แู ละทักษะตามท่ีหลักสูตรกาหนด แตใ่ นอดีตหลักสตู รมักกาหนดความรู้แบบเน้ือหาและการเรียนการสอนท่ยังเน้นการจาเน้ือหาการสอบ ที่อิงหลักสูตรจึงเป็นการสอบวัดเนื้อหาและความจาด้วยตัวอย่างของข้อสอบท่ีอิงหลักสูตรท่ีได้รับการ ยอมรับว่ามีคุณภาพได้แก่ข้อสอบ TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) ซ่ึงวัดความรู้ในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ตามหลักสูตร โดยข้อสอบ TIMSS จะวัดการ ประยุกตใ์ ช้ความรู้ดังกลา่ วในการแกโ้ จทยป์ ัญหาทางคณิตศาสตร์ 2) รูปแบบการสอบตามจานวนผูส้ อบ การสอบสามารถแบ่งตามประเภทตามจานวนผู้สอบ ได้ออกเป็น 2 ประเภทหลักได้แก่การสอบแบบกลุ่มประชากร (Census-based test) และการสอบ แบบกลุ่มตัวอย่าง (simple-based test) การสอบแบบสุ่มประชากร (Census-based test) คือการสอบที่นักเรียนทุกคนต้อง เข้าสอบประเภทนี้จะให้ข้อมูลคุณภาพการศึกษาท้ังในระบบการศึกษาและรับดับปัจเจก (นักเรียนแต่ ละคน) การสอบประเภทน้มี ักมุ่งหมายท่ีจะประกนั ผลการเรียนข้ันต่าให้นักเรียนทุกคนโดยนักเรียนที่ได้ คะแนนไม่ผ่านเกณฑ์ขั้นต่าจะต้องเรียนซ่อมหรือได้รับการดูแลพิเศษจากโรงเรียน อีกทั้งผลการสอบ ข อ ง นั ก เ รี ย น ยั ง ส า ม า ร ถ น า ม า ป ร ะ เ มิ น ผ ล ง า น ค ณู แ ล ะ โ ร ง เ รี ย น ไ ด้ เ พื่ อ ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ (Accountability) นอกจากนี้ครูยังสามารถวิเคราะห์ผลการสอบของนักเรียนแต่ละคนเพ่ือปรับวิธีการ เรียนการสอนให้เหมาะสมกับปัญหาของนักเรียนได้ด้วยอย่างไรก็ตามแม้ว่าการสอบนี้จะมีต้นทุนการ ดาเนินงานและการตรวจสอบต่าในกรณีท่ีการสอบต้องวัดความรู้และทักษะให้คลอบคลุมทุกด้านซ่ึงมี บางลักษะณะไม่สามารถวดั ไดด้ ว้ ยขอ้ สอบแบบตัวเลอื กเพราะการสอบตอ้ งเพมิ่ โจทย์สาหรับนักเรียนทุก

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 242 คนอีกท้ังการตรวจข้อสอบก็ต้องใช้เวลานานมากข้ึนซึ่งทาให้ไม่สามารถนาผลสอบไปใช้ในกรณีแก้ไข ขอ้ บกพร่องของนักเรยี นได้อย่างทันเวลาขณะที่ การสมุ่ แบบตวั อย่าง(Simple-based test) เป็นการสอบโดยสุ่มนักเรียนจานวนหนึ่ง มาทดสอบวิธีการสุ่มตัวอย่างมักเป็นวิธีที่เรียกว่า Matrix Sampling โดยนักเรียนแต่ละคนจะทา ข้อสอบคนละชุดกนั ซึ่งวัดความรูแ้ ละทักษะแตกต่างกันเพ่อื ใหค้ ลอบคลุมความรู้และทักษะท่ีต้องการวัด แต่ข้อสอบบางชุดจะมีบางข้อท่ีเหมือนกัน (Common Items) และมีความยากง่ายเท่ากันการสอบนี้ สามารถวัดและสถ้อนคณุ ภาพของระบบการศึกษาได้อย่างคลอบคลุม (เนื้อหาและทักษะ) โดยมีต้นทุน การจัดสอบและการตรวจสอบต่ากว่าการสอบแบบกลุ่มประชากรอีกทั้งผลการสอบยังสามารถนามา วิเคราะห์ปัญหาเพ่ือปรับปรุงนะโยบายการศึกษาในระดับจังหวัดและประเทศได้หากการสุ่มตัวอย่าง เป็นการสุ่มในระดับโรงเรียนผลการสอบก็สามารถนาไปประเมินผลงานของโรงเรียนได้ อย่างไรก็ตาม การสอบแบบสุ่มน้ีทาให้ทราบผลการเรียนของนักเรียนบางคนเท่านั้นซึ่งทาให้ไม่สามารถวิเคราะห์ผล การเรยี นและแก้ไขปัญหาของนกั เรยี นทุกคน 3) รูปแบบการสอบตามผลได้ผลเสีย การสอบสามารถแบ่งประเภทตามผลได้ผลเสียได้ ออกเป็น 2 ประเภทหลักได้แก่การสอบแบบมีผลได้ผลเสียสูง (High-stake test) และการสอบแบบมี ผลได้ผลเสยี ต่า (Low-stake test) การสอบแบบมีผลได้ผลเสียสูง (Hign-stake test) คือการสอบท่ีมีการนาผลสอบมา ใช้ให้คุณให้โทษต่อนักเรียน ครูผู้สอน หรือผู้บริหารโรงเรียน เช่น การสอบเพ่ือจบ (Exit Exam) จะนา ผลการสอบของนักเรียนมาตัดสิทธิว่านักเรียนจะได้เล่ือนข้ันหรือไม่ การสอบน้ีคาดหวังว่าจะช่วย กระตุ้นนักเรียนให้ตั้งใจเรียนมากข้ึนเพราะครูต้องการให้นักเรียนมีคะแนนสูงเพ่ือเพ่ิมผลการประเมิน ของตนเอง การสอบแบบมีผลไดผ้ ลเสียต่า (Low-shake test) คือการสอบท่ีผลการสอบไม่ได้ถูก นาไปใช้ให้คุณให้โทษแก่นักเรียนหรือผู้ที่เก่ียวข้อง การสอบลักษะณะน้ีมีข้อดีท่ีไม่สร้างความเครียด ให้แก่นักเรียนและครูไม่ถูกดดันให้เน้นสอนเนื้อหาวิชาที่ออกข้อสอบแต่ ครูมีอิสระในการเลือกสอน ทักษะท่ีเห็นว่ามีความสาคัญกับนักเรียนแต่เง่ือนไขความสาเร็จของแนวทางนี้คือครูต้องมีทักษะในการ จดั การเรยี นสงู 4) รูปแบบการสอบตามเป้าหมายการนาผลสอบไปใช้ การสอบสามารถแบ่งประเภทตาม เปา้ หมายการนาผลสอบไปใช้ได้ออกเป็น 2 ประเภทหลักได้แก่การสอบหลักเรียน (Summative test) เป็นการวดั ความรหู้ รอื ทกั ษะของนักเรียน ณ เวลาใดเวลาหนึ่งจากการเรียนรู้ ในช่วงเวลาท่ีผ่านมาเพ่ือ นาผลสอบมาตัดสินในช่วงต่างๆการสอบแบบน้ีมักมีผลได้ผลเสียสูงด้วย เช่น การสอบปลายภาคและ การสอบเข้ามหาลัย และการทดสอบระหว่างเรียน (Formative test) เป็นการวัดและประเมินความรู้ และทักษะของนักเรียนเพ่ือทราบถึงพัฒนาการของนักเรียนเพื่อทราบถึงพัฒนาการของนักเรียนและ

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 243 วินิจฉัยจุดบกพร่องของนักเรียนโดยครูจะนาเอาผลการสอบออกมาแบ่งวิธีการสอนให้เหมาะสมกับ ปญั หาของนกั เรยี น ดงั นน้ั การสอบแบบน้จี ึงมผี ลได้ผลเสยี ต่า 5) รูปแบบการสอนตามรายงานผลการสอบ การสอบสามารถแบง่ ประเภทตามการรายงาน ผลการสอบได้ซ่ึงมี 2 ประเภทหลักได้แก่การรายงานผลการสอบแบ่งอิงกลุ่ม (Norn Reference) และ การรายงานผลการสอบแบบอิงเกณฑ์ (Criterion Reference) การสอบรายงานแบบอิงเกณฑ์ (Norm Reference) เป็นการแสดงผลการเรียนของนักเรียนแต่ละคนโดยเปรียบเทียบกับนักเรียนคนอ่ืน นักเรียนจะทราบว่ามีผลการเรียนของตนนั้นดีหรือไม่ดีเมื่อเปรียบเทียบกับนักเรียนคนอื่นเป็นการ แสดงผลการเรียนเฉลี่ยของโรงเรียนแต่ละแห่งโดยการเปรียบเทียบกับโรงเรียนอื่นการรายงานผลการ สอบลักษณะนี้สอดคล้องกับการสร้างความรับผิดชอบโดยผู้ปกครองและนักเรียนจะใช้ข้อมูลนี้เลือก โรงเรียนท่ีดีกว่าย่อมได้งบประมาณมากกว่า ส่วนรายงานผลการสอบแบบอิงเกณฑ์ (Criterion) เป็น การแสดงผลการเรียนของนักเรียนแต่ละคนหรือผลการเรียนเฉลี่ยของโรงเรียนโดยเปรียบเทียบกับ เกณฑ์คะแนนที่กาหนดขึ้นเกณฑ์คะแนนน้ีจะบ่งบอกถึงระดับความรู้และทักษะตามมาตรฐานการ เรียนรู้ในหลักสูตรเกณฑ์คะแนนอาจจะแบ่งระดับดีมาก ดี ปานกลาง พอใช้ และควรปรับปรุง การ รายงานผลการสอบน้ีก็จะชว่ ยใหน้ กั เรยี นและผปู้ กครองได้ทราบว่านักเรียนและโรงเรียนมีระดับผลการ เรยี นตามทก่ี าหนดไว้ในหลกั สูตรหรือไมแ่ ต่ผู้ปกครองและนักเรยี นก็จะขาดข้อมูลในการเลือกโรงเรียนท่ี ดที ส่ี ุด 8.2 แนวคดิ เกยี่ วกับพฤติกรรมการเรียนรู้ของมาตรฐานและตัวช้ีวดั หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช 2560) มีเจตนารมณท์ ่จี ะมุ่งพัฒนาศกั ยภาพของผู้เรียนให้มีคุณภาพตามมาตรฐานและตัวชี้วัดที่กาหนด ไว้ในหลักสูตร ดังน้ันการที่ครูผู้สอนจะสามารถวัดและประเมินผลในชั้นเรียนเพื่อวินิจฉัยข้อบกพร่อง ทางการเรยี นรูข้ องผเู้ รยี นไดอ้ ย่างมีประสิทธภิ าพได้น้ัน ครูผู้สอนจะต้องมีความรู้ความเข้าใจอย่างลึกซึ้ง เก่ียวกับพฤติกรรมการเรียนรู้ของมาตรฐานและตัวชี้วัดแต่ละตัว ซ่ึงมีลักษณะของพฤติกรรมท่ี แสดงออกแตกต่างกัน ประกอบด้วย พฤติกรรมด้านความรู้ (Knowledge) หรือพุทธิพิสัย (Cognitive Domain) พฤติกรรมด้านทักษะกระบวนการ (Process Skill) หรือทักษะพิสัย Psychomotor Domain) และพฤติกรรมด้านเจตคติ (Attribute) หรือจิตพิสัย (Effective Domain) โดยมี รายละเอยี ดของพฤติกรรมการเรียนรู้ ดงั ต่อไปนี้ 8.2.1 พฤติกรรมการเรียนรู้ด้านความรู้ (Knowledge) หรือพุทธิพิสัย (Cognitive Domain) พฤติกรรมการเรียนรู้ด้านความรู้หรือพุทธพิสัย ในท่ีนี้จะใช้แนวคิดของบลูม (Benjamin S. Bloom, 1956) เป็นพื้นฐานในการศึกษาพฤติกรรมการเรียนรู้ของผู้เรียน ซ่ึงในปัจจุบันพฤติกรรมการ

244 เรียนรู้ทางด้านความรู้หรือด้านพุทธิพิสัยตามลาดับข้ันทางปัญญาของบลูมนั้น ได้มีการปรับปรุงใหม่ (Revised Bloom’s Taxonomy) โดย Anderson &Krathwolh และคณะ (2000) ได้ทาการ ปรับปรุงลาดับข้ันทางสติปัญญาของบลูมท่ีเสนอไว้ คือ “เปลี่ยนชื่อท่ีใช้เรียกในแต่ละระดับของ ความรู้ความคิดจากค่านามเป็นค่ากริยาเพื่อให้สะท้อนความเป็นกระบวนการของสมองหรือ สติปัญญาท่ีช่วยให้มนุษย์เกิดความรู้หรือสติปัญญาและเปลี่ยนความรู้ในระดับการสังเคราะห์จาก เดิมเป็นการสร้างสรรค์และจัดเป็นความรู้ข้ันสูงสุดของล่าดับข้ันท่ีปรับปรุงใหม่” ดังแสดงในตาราง ต่อไปนี้ มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง ตารางท่ี 8.1 ตารางเปรียบเทียบการปรับปรุงลาดับข้ันทางสติปัญญาของบลูม (Revised Bloom’s Taxonomy) กระบวนการและคา่ ศัพทเ์ ดิม กระบวนการและคา่ ศพั ท์ใหม่ ความรู้ (Knowledge) จา (Remember) ความเขา้ ใจ(Comprehension) เข้าใจ (Understand) การนาไปใช้ (Application) ประยุกต์ใช้ (Apply) การวเิ คราะห์ (Analysis) วเิ คราะห์ (Analyze) การสงั เคราะห์ (Synthesis) ประเมินค่า (Evaluate) การประเมนิ ค่า (Evaluation) สร้างสรรค์ (Create) โดยกระบวนการทางสติปัญญาตามการจัดหมวดหมู่ลาดับความรู้ของบลูมท่ีได้รับการ ปรบั ปรุงใหม่ใหม้ คี วามถูกตอ้ งและเหมาะสมกบั การจัดการศกึ ษาในปัจจบุ นั มีท้ังหมด 6 ขั้น เรียงลาดับ จากความรรู้ ะดบั ตา่ ไปยงั ความร้รู ะดบั สูง มดี ังน้ี จ่า (Remembering) เป็นความสามารถของสมองในการระลกึ /จาความรู้หรือสารสนเทศ ทเ่ี ก็บไว้ในสมอง ซึง่ เปน็ ความจาระยะยาว เข้าใจ (Understanding) เป็นความสามารถทางสมองของบุคคลในการสร้างความหมาย หรอื ความรจู้ ากสื่อหรือเคร่ืองมือทางการศกึ ษาด้วยตนเอง เช่น จากการอ่าน การอธิบายของครู ทักษะ ย่อยของความสามารถในข้ันนี้ ได้แก่ การแปลความหมาย (interpreting) การให้ตัวอย่าง (exemplifying) การจัดจาแนก (classifying) การสรุป (summarizing) การเปรียบเทียบ (comparing) และการอธิบาย (explaining) ประยุกต์ใช้ (Applying) จัดเป็นกระบวนการทางสมองในการใช้กระบวนการท่ีได้เรียนรู้ มาในสถานการณ์ใหมห่ รือสถานการณ์ท่คี ล้ายคลงึ กัน

245 วิเคราะห์ (Analyzing) กระบวนการทางปัญญาในขั้นน้ี เป็นการแยกความรู้ออกเป็น ส่วน ๆ โดยสามารถให้เหตุผลว่า ความรู้ส่วนย่อยท่ีแยกแต่ละส่วนมีความเกี่ยวข้องกับโครงสร้างของ ความรู้ท้ังหมดอย่างไร นักเรียนท่ีมีความสามารถในการวิเคราะห์จะต้องสามารถจาแนกความแตกต่าง ได้ จดั ระบบความรไู้ ด้ และบอกท่ีมาของความรู้หรือองค์ประกอบแตล่ ะสว่ นได้ ประเมินค่า (Evaluating) เดิมความสามารถด้านการประเมินจัดเป็นความรู้ขั้นสูงสุด เป็นความสามารถของสติปัญญาเกย่ี วกบั การตรวจสอบและการวิพากษ์ต่าง ๆ สร้างสรรค์ (Create) เป็นความสามารถของสติปัญญาในการสร้างสิ่งใหม่จากส่ิงที่เคย เรียนรู้หรือสิ่งที่พบเห็นในบริบทต่าง ๆ นักเรียนท่ีมีความสามารถในการสร้างสรรค์จะต้องสามารถ สรา้ งสรรค์งาน แผนงาน หรือผลติ ภัณฑ์ หรือชิ้นงานทแี่ ปลกใหม่ มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง มิติของกระบวนการทางสตปิ ัญญา (Cognitive Processes Dimensions) ตารางท่ี 8.2 กระบวนการทางสติปญั ญาและตัวอย่างพฤติกรรมตามแนวคิดของบลูมฉบับปรับปรงุ ใหม่ (Revised Bloom ’s Taxonomy) กระบวนการทางสติปญั ญา ตวั อยา่ งพฤติกรรม (Cognitive Processes Dimensions) (Examples) การจ่า (Remembering-Produce the right information from memory) การระลึกได้ (Recognizing) ค้นหาด้านทีเ่ ท่ากนั สองด้านของรูปสามเหล่ยี มท่ี กาหนดให้ การจาได้ (Recalling) เขียนขอ้ เท็จจริงแบบทวคี ูณได้ การเขา้ ใจ (Understanding-Make meaning from educational materials or experiences) การแปลความหมาย (Interpreting) แปลความหมายโจทยป์ ัญหาเปน็ สมการพีชคณิตได้ การใหต้ วั อย่าง (Exemplifying) วาดรปู ที่มสี มบตั คิ ู่ขนานกันได้ การจดั จาแนกหมวดหมู่ (Classifying) ทาสญั ลกั ษณบ์ วกหรอื ลบจานวน การสรุป (Summarizing) บอกสมบัติของรูปเรขาคณติ การสรปุ อา้ งองิ (Inferring) ทานายจานวนในอนุกรมได้ การเปรยี บเทียบ (Comparing) ใช้แผนภาพเวนอธิบายความเหมอื นและความแตกต่าง การอธิบาย (Explaining) ให้เหตผุ ลของการดาเนนิ การทางคณิตศาสตร์ได้ การประยุกตใ์ ช้ (Applying-Use a procedure) การปฏบิ ัติ (Executing) บวกเลขสองหลักในแนวต้ังได้

246 กระบวนการทางสตปิ ัญญา ตวั อยา่ งพฤติกรรม (Cognitive Processes Dimensions) (Examples) การนาไปใช้/การปฏบิ ตั ิ (Implementing) สรา้ งรปู เรขาคณิตจากสมบตั ิได้ การวิเคราะห์ (Analyzing-Break a concept down into its parts and describe how the parts relate to the whole) การหาความเหมือน-ความแตกต่าง เลอื กข้อความหรือคาสาคญั จากโจทย์ปญั หาทาง มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง (Differentiating) คณติ ศาสตร์และตัดขอ้ ความท่ีไมเ่ กย่ี วข้องออก การจัดระบบ (Organizing) ทาแผนผงั แสดง แสดงความสัมพนั ธ์ ให้เหตผุ ลหรืออา้ งเหตผุ ล (Attributing) ใหเ้ หตุผลของการแกส้ มการโดยใช้สมบตั ิ การประเมิน (Evaluating-Make judgments based on criteria and standards) การตรวจสอบ (Checking) ตรวจสอบคาตอบของสมการ การวิพากษว์ จิ ารณ์ (Critiquing) เลือกวิธีการแก้ปญั หาทางคณิตศาสตรท์ เ่ี หมาะสมทีส่ ดุ การสรา้ งสรรค์ (Creating-Put pieces together to form something new or recognize components of a new structure) สรา้ งส่ิงใหม่ (Generating) เสนอทางเลือกในการแก้สมการ การวางแผน (Planning) กาหนดขนั้ ตอนวางแผนการแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ การผลิตผลงาน (Producing) สร้างบทนยิ ามใหม่ 8.2.2 พฤติกรรมการเรียนรู้ด้านทักษะกระบวนการ (Process Skill) หรือทักษะพิสัย Psychomotor Domain) พฤติกรรมการเรียนรู้ด้านทักษะกระบวนการหรือทักษะพิสัย ในที่น้ีจะใช้ แนวคิดของเดฟ (Dave ’s, 1975) เป็นพื้นฐานในการศึกษาพฤติกรรมด้านการเคลื่อนไหวของร่างกาย การพัฒนาทักษะด้านน้ีต้องอาศัยการฝึกฝน โดยพฤติกรรมดังกล่าวมีลาดับขั้นตอนที่เรียงลาดับตาม ความซบั ซ้อนของพฤติกรรมดังนี้ พฤติกรรมท่ีเกดิ จากการเลียนแบบ (Imitation) พฤตกิ รรมท่ีเกิดจากการสังเกตและ การเลียนแบบจากตัวแบบไม่ว่า จะเป็นบุคคล ช้ินงานและวิธีการ เป็นการให้ผู้เรียนได้รับรู้หลักการ ปฏิบตั ทิ ี่ถูกตอ้ ง หรือเป็นการเลอื กหาตัวแบบทีส่ นใจ พฤติกรรมท่ีเกิดจากการจัดกระท่า (Manipulation) ความสามารถในการปฏิบัติ กิจกรรมหรือทักษะโดยอิงจากความทรงจาและข้ันตอนการดาเนินการ ซ่ึงส่ิงเหล่านี้อาจจะเกิดจา การศึกษา หรือการเรียนรู้และทาตามลาดบั ขน้ั ตอนทม่ี กี ารเสนอแนะไว้ พฤติกรรมที่กระท่าด้วยความแม่นย่า (Precision) เป็นพฤติกรรมสามารถปฏิบัติ ด้วยตนเอง โดยไม่ต้องอาศัยเครื่องชี้แนะ เม่ือได้กระทาซ้าแล้วก็พยายามหาความถูกต้องในการปฏิบัติ

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 247 จนเป็นความสามารถที่ผ่านการฝึกฝนกล่ันกรองมาอย่างดี จนกลายเป็นทักษะระดับสูงที่ประกอบไป ดว้ ยความเชีย่ วชาญและมีความแม่นยาในระดับสงู เชน่ การสาธติ วิธกี ารปฏิบัติให้แก่ผอู้ ื่น พฤติกรรมที่มีความสอดคล้องประสานกัน (Articulation) การปรับตัวเพื่อให้เกิด ความสอดคล้องระหว่างส่วนย่อยของชุดรูปแบบในการปฏิบัติการหรือความสามารถ เพ่ือให้เกิดทักษะ ความสามารถทม่ี กี ารสอดประสานกันอย่างลงตัวและมีความคงท่ีภายใน การท่ีผู้เรียนเกิดทักษะได้ต้อง อาศัยการฝึกฝนและกระทาอย่างสม่าเสมอ ตัวอย่างเช่น ในการผลิตสื่อวีดีทัศน์ต้องมีการใช้ทักษะ ความสามารถในด้านทีเ่ กีย่ วกบั เพลง ดนตรี การแสดง และแสง สี เสยี ง พฤติกรรมท่ีมีความเป็นธรรมชาติ (Naturalization) ความสามารถเชิงปฏิบัติ ระดับสูงเป็นพฤติกรรมที่ได้จากการฝึกฝนอย่างต่อเน่ืองจนสามารถปฏิบัติได้คล่องแคล่วว่องไวโดย อัตโนมตั ิ เปน็ ไปอยา่ งเป็นธรรมชาติ 8.2.3 พฤติกรรมการเรียนรู้ด้านเจตคติ (Attribute) หรือจิตพิสัย (Effective Domain) พฤติกรรมการเรียนรู้ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์หรือจิตพิสัย ในที่น้ีจะใช้แนวคิดของ แครธโฮลและคณะ (Krathwohl, et al., 1954) ท่ีระบุว่า พฤติกรรมของมนุษย์เร่ิมจากความรู้สึกโดย เร่ิมจากความสนใจ (Interest) มาเป็นอันดับแรกตามมาด้วยความซาบซึ้ง (Appreciation) เจตคติ (Attitude) ค่านิยม (Value) และการปรับตัว (Adjustment) แต่เมื่อพิจารณาลาดับความรู้สึกเป็นขั้น ๆ จะเริ่มจากการรับรู้ (Receiving) การตอบสนอง (Responding) การเห็นคุณค่า (Valuing) การ จัดระบบ (Organization) และการสร้างลักษณะนิสัยตามค่านิยม (Characterization) โดยมี รายละเอยี ดดงั นี้ การรบั รู้ (Receiving) เป็นขั้นแรกของความรู้สึก ถือเป็นการสัมผัสเบ้ืองต้นเพียงได้รู้ ไดเ้ ห็น เรียกว่าเป็นขน้ั การจดจาส่ิงทไ่ี ด้รบั จากประสาทสัมผัส แบง่ เป็น 3 ขน้ั ได้แก่ 1) การรู้จัก (Awareness) เป็นเพียงการสังเกตเห็นปรากฏการณ์น้ันโดยปราศจาก ความสนใจ เช่นรู้จกั สี รูปแบบจัดอนั ดับ เป็นต้น 2) ความเต็มใจในการรับรู้ (Willingness to receive) เป็นขั้นเต็มใจหรือพอใจที่จะ รับรโู้ อนออ่ นตอ่ สงิ่ ท่พี บเหน็ แตเ่ ป็นเพยี งการบงั คบั ใจเทา่ นน้ั เช่น ฟังผู้อ่ืนพูดด้วยความเต็มใจ อดทนที่ จะทาอะไรใหส้ าเรจ็ 3) ความใส่ใจที่มีการคัดสรรและควบคุม (Controlled or Selected Attention) เปน็ ความรู้สึกท่บี อกได้วา่ อะไรควรใสใ่ จหรือไมค่ วรใส่ใจ จึงมองในลักษณะควบคุมหรือเลือกมากขึ้น มี ความตั้งใจทจี่ ะทากิจกรรมใด ๆ หรือรู้สกึ อยากรู้อยากเห็น เป็นต้น การตอบสนอง (Responding) เป็นขั้นที่มีจิตใจจดจ่อ เกิดความสนใจ ชื่นชอบ กิจกรรมหนึง่ มากกวา่ กจิ กรรมอื่น ๆ แบง่ เป็น 3 ขนั้ ได้แก่

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 248 1) การยินยอมในการตอบสนอง (Acquiescence in Responding) เป็นความรู้สึก เชื่อฟังหรือยินยอมท่ีจะทาแต่อาจยังไม่พอใจนัก เช่น ความตั้งใจที่บังคับตนเองให้ร่วมกิจกรรมกับคน อน่ื การทาการบ้านให้เสร็จ 2) ความเต็มใจท่ีจะตอบสนอง (Willingness to Response) เป็นขั้นร่วมกิจกรรม ดว้ ยความตง้ั ใจรว่ มมือ และทาตามความตอ้ งการหรือดว้ ยการสมัคร 3) ความพึงพอใจในการตอบสนอง (Satisfaction in Response) เป็นการยินยอม แบบเตม็ ใจและพงึ พอใจจึงเกิดความสนุกสนาน เช่น ร้องราทาเพลงร่วมกับคนอ่ืนด้วยความสนุกสนาน พอใจ เห็นคุณค่า (Valuing) เป็นข้ันท่ีแสดงความรู้สึกเห็นคุณค่าของสิ่งของ ปรากฏการณ์ หรือพฤติกรรมท่ีได้รับและซึมซับมาต้ังแต่ต้น อาจยอมรับหรือไม่ยอมรับ ขึ้นอยู่กับเกณฑ์ที่ใช้พิจารณา คุณค่า พฤติกรรมระดับนี้ค่อนข้างมีความคงเส้นคงวาในการแสดงความรู้สึกและการรับรู้คุณค่าสิ่งต่าง ๆ โดยทเ่ี จตคตจิ ดั เปน็ ความรู้สกึ ระดับน้ี แบง่ เป็น 3 ขนั้ ได้แก่ 1) การรับรู้คุณค่า (Acceptance of Value) ระดับน้ีมุ่งอธิบายคุณค่าของ ปรากฏการณ์พฤติกรรม วัตถุส่ิงของในระดับความเช่ือ ซึ่งเป็นการยอมรับทางอารมณ์ต่อสิ่งท่ีเกิดข้ึน เชน่ การแสดงความปรารถนาอยา่ งต่อเนื่องในการพัฒนาประสทิ ธิภาพตนเอง 2) การช่ืนชอบคุณค่า (Preference for Value) เป็นการเพิ่มความรู้สึกเอาใจใส่ใน คุณค่าหรือค่านิยมน้ันเพิ่มข้ึน พร้อมทั้งแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับปัญหา แสดงความกระตือรือร้นใน กิจกรรมและหาความรูใ้ หม่ ๆ เปน็ ต้น 3) การยอมรับ (Commitment) เป็นความเช่ือศรัทธาด้วยอารมณ์ท่ีมั่นคง ผู้ที่มี ความรู้สึกระดับนี้ จะแสดงพฤติกรรมยึดมั่นอย่างเห็นได้ชัด เช่น ความซ่ือสัตย์ต่อกลุ่มที่เป็นสมาชิก ยอมรับบทบาททางศาสนาในชีวิตส่วนตัวและครอบครัว ความรู้สึกระดับน้ีเป็นความรู้สึกพอใจ จนกระท่งั ยินยอมตกลงเปน็ คามั่นสญั ญา การจัดระบบคุณค่า (Organization) เป็นข้ันของการจัดระบบของพฤติกรรม หลากหลายที่สัมพันธ์กัน ระบบดังกล่าวจะสร้างข้ึนโดยการเช่ือมค่านิยมส่วนย่อยเข้าด้วยกัน ระบบน้ี แบง่ เป็น 2 ขั้น ได้แก่ 1) การสร้างมโนภาพของคุณค่า (Conceptualization of a Value) โดยนาค่านิยม ที่มีลักษณะเดียวกันอยู่ด้วยกันหรือเก่ียวข้องกันมารวมเป็นกลุ่ม ซ่ึงเกิดจากการวิเคราะห์และ สงั เคราะห์ความร้สู ึกแล้วกลายเป็นมโนภาพของคณุ ค่าใหม่ 2) การจัดระบบคุณค่าของค่านิยม (Organization of a Value System) เป็นการ จัดค่านิยมท่ีสลับซับซ้อนให้อยู่ในระบบเดียวกัน เพื่อให้เกิดความสมดุลบางประการทางความรู้สึก

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 249 เช่น การยอมรับความจริงในด้านการปรับอารมณ์กับข้อจากัดของความสามารถ ความสนใจ และ เงื่อนไขทางกายภาพของตนเอง การสร้างลักษณะนิสัยตามค่านิยม (Characterization) เป็นข้ันส่ังสมความรู้สึก เป็นรูปแบบ จนเป็นลักษณะนิสัย ความเช่ือศรัทธา และแนวปรัชญาชีวิต มีลักษณะส่วนตัวท่ีเป็น เอกลกั ษณข์ องตนเอง ระดับนีเ้ ป็นความรู้สกึ ทสี่ ่ังสมมาต้ังแต่ขั้นแรกจนเกิดการเลือกสรรเป็นวิถีดาเนิน ชวี ติ เป็นเปา้ หมายปลายทางชวี ิต สง่ั สมจนกลายเป็นบุคลิกภาพ แบง่ เป็น 2 ขนั้ ได้แก่ 1) การสรุปอิงนัยท่ัวไปของค่านิยม (Generalized Set) ระดับน้ีหมายถึง ความ สอดคลอ้ งภายในกับระบบเจตคติและคา่ นยิ ม ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง ต่อปรากฏการณ์ทเี่ ลือกสรรจากกลุ่ม ของเจตคติและค่านิยม และยึดถืออประพฤติปฏิบัติตามที่เห็นว่าดีงาม เมื่อเกิดเหตุการณ์หรือปัญหา ใด ๆ ข้นึ กน็ าความรสู้ กึ ทยี่ ึดถอื ไปแกป้ ัญหาในสถานการณ์ใหม่ได้ 2) การสร้างลักษณะนิสัย (Characterization) เป็นระดับความรู้สึกข้ันสุดท้ายท่ี ผสมผสานสรุปรวมความรู้สึกท่ียึดเป็นอุดมการณ์ ปรัชญาชีวิต เช่น การพัฒนาด้านสติปัญญา การ ดารงชีวิตด้วยคุณธรรม การยึดอุดมการณด์ ้วยประชาธิปไตย เปน็ ต้น 8.3 เครื่องมอื วัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ การวดั ผลและประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ มีหลักการทส่ี าคัญดงั น้ี 1) การวัดผลประเมินผลตอ้ งกระทาอย่างต่อเนื่อง โดยใช้คาถามเพ่ือตรวจสอบและส่งเสริม ความรูค้ วามเข้าใจด้านเนอื้ หา สง่ เสริมให้เกิดทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ 2) การวัดผลประเมินผลต้องสอดคล้องกับความรู้ความสามารถของผู้เรียนท่ีระบุไว้ตาม มาตรฐานการเรยี นรู้ รวมท้งั สอดคลอ้ งกับผลการเรียนรทู้ ี่คาดหวงั ซ่งึ กาหนดไวใ้ นหลกั สตู รท่ีสถานศึกษา ใชเ้ ปน็ แนวทางในการจดั การเรยี นการสอน 3) การวัดผลประเมินผลต้องครอบคลุมคุณภาพผู้เรียนในด้านความรู้ ด้านทักษะและ กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ด้านเจตคติ ตามมาตรฐานรู้ที่ระบุไว้ในหลักสูตรของสถานศึกษาโดยเน้น การเรียนรู้ด้วยการทางานหรือทากิจกรรมที่ส่งเสริมให้เกิดสมรรถภาพทั้ง 3 ด้าน ซึ่งงานหรือกิจกรรม ควรมีลักษณะดงั น้ี 3.1) สาระในงานหรอื กจิ กรรมตอ้ งเนน้ ให้ผเู้ รียนได้ใชก้ ารเช่ือมโยงความรูห้ ลายเรอ่ื ง 3.2) วิธหี รือทางเลอื กในการดาเนินงานหรอื การแกป้ ัญหามีหลากหลาย 3.3) เงื่อนไขหรือสถานการณ์ของปัญหามีลักษณะปลายเปิด เพ่ือให้ผู้เรียนได้มีโอกาส แสดงความสามารถตามศกั ยภาพของตน 3.4) งานหรือกจิ กรรมตอ้ งเอื้ออานวยให้ผู้เรียนได้ใช้การส่ือสาร การส่ือความหมายทาง คณติ ศาสตร์และการนาเสนอในรปู แบบต่าง ๆ

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 250 3.5) งานหรือกิจกรรมควรมีความใกล้เคียงกับสถานการณ์ท่ีเกิดข้ึนจริงเพ่ือช่วยให้ ผูเ้ รียนไดเ้ หน็ การเช่ือมโยงระหว่างคณิตศาสตร์กับชีวิตจริง ซึ่งจะก่อให้เกิดความตระหนักในคุณค่าของ คณติ ศาสตร์ 4) การวัดผลประเมินผลการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ตอ้ งใชว้ ิธกี ารท่ีเหมาะสม และใช้เคร่ืองมือท่ี มีคณุ ภาพเพอื่ ให้ไดข้ ้อสนเทศเก่ียวกับผู้เรยี น 5) การวดั ผลประเมนิ ผลเปน็ กระบวนการท่ใี ช้สะท้อนความรู้ความสามารถของผู้เรียน ช่วย ใหผ้ เู้ รียนมีข้อมูลในการปรับปรุงและพฒั นาความรู้ เครื่องมือการวัดผลและประเมินผลมีหลายชนิด ผู้ใช้ต้องพิจารณาเลือกเครื่องมือให้ เหมาะสมเพ่ือให้ไดข้ อ้ มลู ที่มปี ระสทิ ธิภาพตรงกบั จดุ มงุ่ หมาย เคร่ืองมอื วัดผลและประเมนิ ผล มีดงั น้ี 1) แบบทดสอบ (Test) เป็นแบบทดสอบวัดพฤติกรรมด้านพุทธิพิสัย จิตพิสัย และทักษะ พิสัยที่ผู้สอนสร้างข้ึนเอง หรือเป็นแบบทดสอบมาตรฐาน ได้แก่ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ แบบทดสอบวัดความถนดั และแบบทดสอบวดั บคุ ลกิ ภาพ 2) แบบสอบถาม (Questionnaire) เป็นเครื่องมือที่มุ่งเก็บข้อมูลที่เป็นข้อเท็จจริง ต่าง ๆ ความร้สู ึก หรอื ความคดิ เหน็ ของผู้ตอบ ไดแ้ ก่ แบบสอบถามปลายปิด และแบบสอบถามปลายเปดิ 3) แบบสัมภาษณ์ (Interview) เป็นเคร่ืองมือท่ีใช้กระบวนการส่ือความหมายระหว่าง ผู้ สัมภาษณ์กบั ผู้ถูกสมั ภาษณ์ 4) แบบสังเกต (Observation) เป็นการเก็บข้อมูลด้วยการจดบันทึกพฤติกรรมของผู้ถูก สังเกตในสถานการณ์ใดสถานการณห์ นงึ่ ได้แก่ แบบสังเกตโดยตรง และแบบสังเกตโดยอ้อม 5) แบบตรวจสอบรายการ (Checklist) เป็นเครื่องมือท่ีเหมาะกับการประเมินผล เก่ียวกับ กระบวนการดาเนินงาน และผลผลิต จากการปฏิบัติงานของผู้เรียน หรืออาจใช้ในการตรวจสอบการ เขา้ รว่ มกจิ กรรมหรอื การแสดงออกของพฤติกรรมทสี่ นใจก็ได้ 6) แบบบันทึก (Anecdotal) เป็นเคร่ืองมือสาหรับบันทึกพฤติกรรมของผู้เรียน เหตุการณ์ ทเี่ กิดข้ึนและเกี่ยวข้องกับผเู้ รยี นในช่วงเวลาหน่ึง ๆ 7) แฟ้มสะสมงาน (Portfolio) เป็นการเก็บรวบรวมผลงานหรือหลักฐานเกี่ยวกับ ความก้าวหน้าในการเรียนรู้วิชาใดวิชาหน่ึงหรือหลายวิชาอย่างมีระบบระเบียบและมีความหมายตรง ตามสภาพจรงิ การวัดผลและประเมินผลจะมีประสิทธิภาพมากน้อยเพียงใดย่อมข้ึนอยู่กับคุณภาพของ เครื่องมือที่ใช้ในการวัดผลและประเมินผล เคร่ืองมือวัดผลและประเมินผลที่มีคุณภาพควรมีลักษณะ ดังนี้

มหา ิวทยา ัลยราช ัภฎห ู่ม ้บานจอม ึบง 251 1) ความเท่ียงตรง (Validity) เป็นคุณภาพของเครื่องมือวัดท่ีสามารถวัด ได้อย่างถูกต้อตรง กับสาระและจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ได้แก่ ความเท่ียงตรงเชงิ เนอื้ หา ความเท่ียงตรงเชิงโครงสร้าง ความ เทย่ี งตรงเชิงพยากรณ์ 2) ความเชื่อม่ัน (Reliability) เป็นคุณภาพของเครื่องมือที่แสดงความคงท่ีสม่าเสมอของ คะแนนจากการวดั เครือ่ งมอื วดั ท่ีดีตอ้ งมีความเช่อื มั่นสูง จงึ จะถอื ว่าผลของการวัดเชือ่ ถือได้ 3) ความยากง่าย (Difficulty) แบบทดสอบที่ดีมีคุณภาพต้องมีความยากง่ายพอเหมาะคือ ไม่ยากเกินไปและไม่งา่ ยเกนิ ไป ซึง่ การพิจารณาความยากง่ายของแบบทดสอบพิจารณาได้ ทั้งเป็นฉบับ และรายขอ้ 4) อานาจจาแนก (Discriminating Power) เป็นคุณภาพของเคร่ืองมือวัดท่ีสามารถแบ่ง ผู้สอบออกได้ตามระดับความสามารถ โดยคนเก่งจะตอบถูกคนอ่อนจะตอบผิด ข้อสอบท่ีดีต้องมีค่า อานาจจาแนกสงู ซ่ึงสามารถพิจารณาได้ทงั้ เป็นฉบับและรายข้อ 8.4 บทสรปุ การวัดผล (Measurement) หมายถึง กระบวนการกาหนดจานวนเพื่อ ใช้เป็นเกณฑ์การ วัดโดยใช้เคร่ืองมือวัด เพ่ือศึกษาค้นหา หรือตรวจสอบคุณลักษณะของบุคคลผลงาน หรือส่ิงใดส่ิงหนึ่ง เพ่ือให้ได้ข้อมูลที่มีความหมายแทนปริมาณหรือคุณภาพของคุณลักษณะที่จะวัดเป็น ตัวเลขอย่างมี กฎเกณฑ์ การประเมนิ ผล (Evaluation) หมายถึง การรวบรวมและเรียบเรียงข้อมูลท่ีได้จาก การวัดผล มาใช้ในการตัดสินใจ ด้วยการหาข้อสรุป ตัดสิน และประเมินค่าโดยการเทียบกับเกณฑ์ท่ีกาหนดการ วัดผลและประเมินผลเป็นกระบวนการท่ีช่วยให้ผู้เรียนทราบถึงความสามารถของ ตนเองและเกิด แรงจูงใจในการพัฒนาตนเองหลักการและจุดมุ่งหมายสาคัญในการประเมินผลการเรียนรู้ทาง คณิตศาสตร์เพื่อตรวจสอบความก้าวหน้าของผู้เรียน (Monitoring student progress) ตัดสินใจกับ การเรียนการสอน (Making instructional decisions) ประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของผู้เรียน (Evaluating students achievement) และประเมินโปรแกรมการเรียนการสอน (Evaluating progess) การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ.2560) กาหนดระดับของการดาเนินงานไว้เป็น 4 ระดับ คือ การวัดและการ ประเมินผลการเรยี นรู้ทางคณิตศาสตรร์ ะดับช้ันเรียน ระดับสถานศึกษา ระดับเขตพ้ืนที่การศึกษา และ ระดับชาติ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช 2560) มเี จตนารมณท์ ี่จะมุ่งพัฒนาศกั ยภาพของผู้เรียนให้มีคุณภาพตามมาตรฐานและตัวช้ีวัดที่กาหนด ไว้ในหลักสตู ร มลี กั ษณะของพฤตกิ รรมทแี่ สดงออกประกอบด้วย พฤติกรรมด้านความรู้ (Knowledge) หรือพุทธิพิสัย (Cognitive Domain) พฤติกรรมด้านทักษะกระบวนการ (Process Skill) หรือทักษะ พิสัย Psychomotor Domain) และพฤติกรรมด้านเจตคติ (Attribute) หรือจิตพิสัย (Effective

252 Domain) ซ่ึงเครื่องมือการวัดผลและประเมินผลมีหลายชนิด ผู้ใช้ต้องพิจารณาเลือกเคร่ืองมือให้ เหมาะสมเพ่ือให้ได้ข้อมูลท่ีมีประสิทธิภาพตรงกับจุดมุ่งหมาย และเคร่ืองมือวัดผลและประเมินผลจะมี ประสิทธิภาพมากน้อยเพียงใดย่อมข้ึนอยู่กับคุณภาพของเคร่ืองมือที่ใช้ในการวัดผลและประเมินผล เครอ่ื งมอื วดั ผลและประเมนิ ผลท่ีมีคุณภาพควรมี ความเท่ียงตรง (Validity) ความเช่ือมั่น (Reliability) ความยากง่าย (Difficulty) และอานาจจาแนก (Discriminating Power) 8.5 คา่ ถามท้ายบท 1. จงวิเคราะห์จุดม่งุ หมายของการวัดและประเมนิ ผลการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ในแตล่ ะระดับ 2. อธิบายแนวคดิ เกี่ยวกับพฤติกรรมการเรียนรู้ของมาตรฐานและตัวชว้ี ดั 3. อธบิ ายรปู แบบเครื่องมอื วัดและประเมินผลการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ มหา ิวทยาลัยราชภัฎหมู่ ้บานจอมบึง