การประมวลผลสัญญาณสำหรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล เล่ม 3: การออกแบบวงจรภาครับขั้นสูง

¯³§ƒ¯¥™¶ ¸£ SOVA ƒ´¥˜¯–¥­¬³ „n¯£»§Ãœœ°´¥q– (­£¯¹ ›„›³Ë —¯›„¯‰¯³§ƒ¯¥¶™£¸ ©Â· ™¯¥œq ¶ [1]) 1. ƒ´Ï ­›–†´m ¥ʶ£—›n „¯‰Â£—¥¶ƒÂ¬n›™´‰ '0 (u)  0 ¬Ï´­¥³œ™ƒº †´m u ‰ \0,1,!,Q 1^ 2. ¬Ï´­¥œ³ k  0,1,!, L  O 1 E £ʹ¯ E †¯¹ †©´£§ƒ¸ ƒ´¥˜¯–¥­¬³ ƒÏ´­›–Å­„n ¯n £§» ™Ê·Š²™Ï´ƒ´¥˜¯–¥­¬³ yk  0 ¬´Ï ­¥³œ k p L  O ¬Ï´­¥œ³ q  0,1,!,Q 1 †Ï´›©•­´†´m Hk u,q —´£¬£ƒ´¥ (3.38) ¬Ï´­¥œ³ ™ºƒ¬˜´›² u ™Ê·™´Ï Å­n (u, q) ɛŠ¥‰¶ †Ï´›©•­´†´m 'k1 q ™Ê·¬¯–†§¯n ‰ƒœ³ ƒ´¥Â§Ê¤· ›¬˜´›²™Ê–· ·¬º– —´£¬£ƒ´¥ (3.23) †Ï´›©•Ã§²œ›³ ™ƒ¸ †´m ž§—m´‰„¯‰Â£—¥¶ƒÂ¬n›™´‰ %k1 q —´£¬£ƒ´¥ (3.26) œ›³ ™¸ƒ—©³ ›Ï´­›n´ Qk1 q (ŌÅn ›ƒ´¥­´Â¬n›™´‰™Ê· d ­¥¯¹ ¬›n ™´‰™Ê˜· ƒ» —–³ ™‰¶Ë ) œ›³ ™ƒ¸ ¬n›™´‰™Ê·¤‰³ £Œ· ·©—¶ ¯¤»m Sk1 q (¬›¶Ë ¬º–ƒ´¥©›´ÏË „¯‰ q) (¬›¶Ë ¬º–ƒ´¥©›´ÏË „¯‰ k) 3. ˜¯–¥­¬³ §´Ï –œ³ „n¯£»§¯›¶  —º aˆ L0 1 —´£Â¬›n ™´‰ ML (¬n›™´‰™Ê·¤³‰£Œ· ·©¶—¯¤™»m Ê£· †· ´m 'LOE ¬‰» ¬º–) ƒ´¥˜¯–¥­³¬„¯n £§» ܜ¯¡—q (ƒ´¥­´†´m LLR) 4. ƒ´Ï ­›–†´m ¥ʶ£—n›„¯‰„›´–„¯‰†m´ LLR Å­£n †· ´m ™m´ƒœ³ M aˆk  d ¬´Ï ­¥³œ k  0,1,!, L 1 5. ¬Ï´­¥³œ k  E,E 1,!, L 1 E ¬Ï´­¥œ³ d  0,1,!,E ¥¤· œÂ™¤· œœ¶—„n¯£»§ aˆkE ™Ê˜· ¯–¥­¬³ Ɩn—´£Â¬›n ™´‰ ML ƒœ³ œ¶—„¯n £§» aˆkdE ™Ê· ˜¯–¥­³¬Æ–—n ´£Â¬›n ™´‰Â¬›n ™´‰™Ê· d (¬›n ™´‰™Ê˜· ƒ» —–³ ™¶‰Ë ) ˜´n aˆkdE v aˆkE Å­n ¥³œ¥‰º „›´–„¯‰†´m LLR —´£†©´£¬£³  ³›šq–‰³ ›·Ë \ ^M aˆkE  min M aˆkE , %dk1 (¬¶›Ë ¬–º ƒ´¥©›Ï´Ë „¯‰ d) ˜¯–¥­³¬†´m LLR ܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¯¶ ¯¥¶„¯‰œ—¶ „¯n £»§ akE Š´ƒ Mp aˆkE  aˆkE M aˆkE (¬›¶Ë ¬º–ƒ´¥©›Ï´Ë „¯‰ k) ¥»™Ê· 3.9 „›³Ë —¯›ƒ´¥™´Ï ‰´›„¯‰¯³§ƒ¯¥¶™¸£ SOVA [19, 40]88 การประมวลผลสญั ญาณสำหรบั การจัดเกบ็ ขอมูลดิจทิ ลั Signal Processing for Digital Data Storage

1. ƒÏ´­›–†´m ¥ʣ¶ —›n „¯‰Â£—¥¶ƒÂ¬n›™´‰ '0 u  0 ¬´Ï ­¥³œ™ƒº ¬˜´›² u = {a, b}2. ¥²¤²™·Ê 0 ˜¸‰ 6 (¬Ï´­¥³œ k = 0, 1, …, 6) Å­n™Ï´ƒ´¥ƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§Ãœœ°´¥q–­£¹¯› ¯³§ƒ¯¥¶™¸£©·Â™¯¥qœ¶—´£„³›Ë —¯›Å›¥»™·Ê 3.9 Ė¤¥²­©m´‰„³›Ë —¯›ƒ´¥ƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§ƒÉÅ­n œ³›™¸ƒ†m´ž§—m´‰„¯‰Â£—¥¶ƒÂ¬n›™´‰ %k1 q 粬˜´›²ƒm¯›­›n´ Qk1 q ¬Ï´­¥³œ q = {a, b} –³‰Ã¬–‰Å›¥»™Ê· 3.10 (ƒ) £ʹ¯—³©Â§„™Ê·¯¤»m—¥‰Ä­›–„¯‰Ã—m§²¬˜´›²Ã¬–‰˜¸‰†m´ž§—m´‰ „¯‰Â£—¥¶ƒÂ¬n›™´‰ %k1 q , —³©¯³ƒ«¥™Ê·¯¤»mś©‰Â§ÉœÃ¬–‰˜¸‰†m´¬˜´›²ƒm¯›­›n´ Qk1 q ç²Â¬›n §ƒ» ª¥™Ê·§´ƒžm´›Ã—m§²Ä­›–†¯¹ ¬›n ™´‰ ML ™Ê·£·Â£—¥¶ƒÂ¬n›™´‰¬»‰¬º– ›³Ê›†¹¯ '7 a > '7 b Ė¤™Ê·§ƒ» ª¥Â¬›n ™¸œÃ™›œ¶—„¯n £§» ¯¶› º— ak = 1 粧»ƒª¥Â¬n›²Ã™›œ¶—„n¯£»§¯¶› º— ak = –1 –‰³ ›³Ë›¯³§ƒ¯¥™¶ £¸ SOVA Š²˜¯–¥­³¬„n¯£§» ܜ°´¥–q Ɩnɛ \aˆ0 ,aˆ1,aˆ2aˆ3^  \1,1,1,1^£ʯ¹ œ¶—¬–º ™n´¤Æ£m£¯· ¤Š»m ¥¶‰Å›¥²œœ ×mɛž§§ ³ šq™Ê·Âƒ–¶ Š´ƒƒ´¥™´Ï †¯›Ä©§Œ» ›³ ¥²­©´m ‰„¯n £»§¯›¶  —º 粌m¯‰¬³´•ƒ´¥˜¯–¥­³¬„¯n £»§Ãœœ¯¡—q (¬Ï´­¥³œ†©´£§¸ƒƒ´¥˜¯–¥­¬³ G = 3)3. ¥²¤²™Ê· 3 (£ʹ¯ k = 3)  ʹ¯­´†m´ Mp a0 Š´ƒ„n¯£»§™Ê·˜¯–¥­³¬Æ–nś„³›Ë —¯›™Ê· 1 Š²Æ–n©m´ aˆkE  aˆ0  1 ¥»™Ê· 3.10 („) 얉¬n›™´‰™Ê· d (¬n›™´‰™Ê·˜»ƒ—³–™¶‰Ë ) ¬Ï´­¥³œ d = {0, 1, …, G}  ¥n¯£™³‰Ë œ—¶ „n¯£»§ aˆkdE 粞§—m´‰„¯‰Â£—¥ƒ¶ ¬n›™´‰ %dk1 ™Ê·¬¯–†§n¯‰ƒ³œÂ¬n›™´‰ \ ^™Ê· d śƒ¥•·›·ËŠ²Æ–n©m´ aˆ00 ,aˆ10 ,aˆ02 v aˆ0 –³‰›³Ë›„›´–„¯‰†m´ LLR „¯‰œ¶—„n¯£»§ a0 £·†m´Â™m´ƒ³œ \ ^M aˆ0  min d,%04 ,%14 ,%24  4.2832 粆m´ LLR „¯‰œ—¶ „¯n £§» a0 £†· m´Â™m´ƒ³œ M aˆ0  aˆ0 M aˆ0  1 4.2832  4.2832 วงจรตรวจหาแบบซอฟ ต4. ¥²¤²™Ê· 4 (£ʹ¯ k = 4)  ʹ¯­´†m´ Mp a1 Š´ƒ„n¯£»§™Ê·˜¯–¥­³¬Æ–nś„³›Ë —¯›™Ê· 1 Š²Æ–n©m´ 3 aˆ1  1 ¥»™Ê· 3.10 (†) 얉¬n›™´‰™Ê· d (¬n›™´‰™Ê·˜»ƒ—³–™¶‰Ë )  ¥n¯£™³‰Ë œ¶—„n¯£»§ aˆ1d ç² บทที่ \ ^ž§—´m ‰„¯‰Â£—¥¶ƒÂ¬n›™´‰ %d5 ™Ê·¬¯–†§n¯‰ƒ³œÂ¬n›™´‰™Ê· d śƒ¥•·›·ËŠ²Æ–n©m´ aˆ11,aˆ12 v aˆ1 –‰³ ›³Ë›„›´–„¯‰†´m LLR „¯‰œ—¶ „n¯£»§ a1 £·†´m ™m´ƒ³œ \ ^M aˆ1  min d,%15,%52  4.2832 粆m´ LLR „¯‰œ¶—„n¯£§» a1 £†· m´Â™m´ƒœ³ M aˆ1  aˆ1 M aˆ1  1 4.2832  4.2832 เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครบั ขัน้ สูง 89 Volume III : Advanced Receiver Design

¬˜´›² 11.9381 9.6814 4.2566 16.8496 9.5398 3.0265 9.5398(a) (b) (b) (b) (b) (b) (b) (b)¬˜´›² (a) (a) (a) (b) (a) (a) (a) 2.8850 8.3097 4.2832 3.0265(b) 0.6283 9.5398 3.0265 (ƒ) ¥²¤²™·Ê 0 ¥²¤²™·Ê 6 aˆ0 aˆ00aˆ01 9.6814 aˆ0 = 1 Mp a0  4.2832 %2 aˆ00 = –1 aˆ02 %0 aˆ10 = –1 %3 4 4 aˆ02 = –1 4.2832 aˆ03 = 1 4 %1 4 („) aˆ 3 0.6283 8.3097 0 %1 5 aˆ13 9.6814 4.2832 9.5398 aˆ1 = –1 %3 %0 aˆ10 = –1 (†) aˆ12 5 5 aˆ11 = 1 %2 aˆ12 = 1 6 aˆ13 = –1 M a1  4.2832 4.2832 p aˆ10 aˆ1 aˆ11 %2 (‰) 5 8.3097 aˆ2 = 1 aˆ2 aˆ12 aˆ22 9.5398 aˆ20 = 1 %1M a 2  4.2832 aˆ12 = 1 p aˆ22 = –1 6 aˆ23 = 1 %3 aˆ20 %0 6 6 9.5398 aˆ 3 8.3097 2 aˆ3 = 1 aˆ33 aˆ30aˆ31 9.5398 9.5398 aˆ30 = –1 %2 %0 aˆ31 = –1 aˆ32 = –1 7 7 aˆ33 = 1 M a3  9.5398 %1 p 7 9.5398 aˆ32 %3 aˆ3 7 4.2832 (‹) ¥» ™Ê· 3.10 „³›Ë —¯›ƒ´¥˜¯–¥­¬³ „n¯£»§„¯‰¯³§ƒ¯¥¶™¸£ SOVA ś—©³ ¯¤m´‰™Ê· 3.590 การประมวลผลสญั ญาณสำหรบั การจัดเกบ็ ขอ มลู ดจิ ทิ ลั Signal Processing for Digital Data Storage

5. ¥²¤²™Ê· 5 (£ʹ¯ k = 5)  ʹ¯­´†m´ Mp a2 Š´ƒ„n¯£»§™Ê·˜¯–¥­³¬Æ–nś„³›Ë —¯›™Ê· 1 Š²Æ–n©m´ aˆ2  1 ¥»™Ê· 3.10 (‰) 얉¬n›™´‰™Ê· d (¬n›™´‰™Ê·˜»ƒ—³–™¶‰Ë )  ¥n¯£™³‰Ë œ¶—„n¯£»§ aˆd2 ç² \ ^ž§—m´‰„¯‰Â£—¥¶ƒÂ¬n›™´‰ %d6 ™Ê·¬¯–†§n¯‰ƒ³œÂ¬n›™´‰™Ê· d śƒ¥•·›·ËŠ²Æ–n©m´ aˆ22 v aˆ2 –³‰›³Ë›„›´–„¯‰†m´ LLR „¯‰œ¶—„¯n £»§ a2 £·†´m ™m´ƒ³œ \ ^M aˆ2  min d,%62  4.2832 粆´m LLR „¯‰œ—¶ „n¯£»§ a2 £·†´m ™´m ƒœ³ M aˆ2  aˆ2 M aˆ2  1 4.2832  4.28326. ¥²¤²™Ê· 6 (£ʹ¯ k = 6)  ʹ¯­´†m´ Mp a3 Š´ƒ„n¯£»§™Ê·˜¯–¥­³¬Æ–nś„³›Ë —¯›™Ê· 1 Š²Æ–n©m´ aˆ3  1 ¥»™Ê· 3.10 (‹) 얉¬n›™´‰™Ê· d (¬n›™´‰™Ê·˜»ƒ—³–™¶‰Ë )  ¥n¯£™³‰Ë œ¶—„n¯£»§ aˆ3d ç² \ ^ž§—m´‰„¯‰Â£—¥¶ƒÂ¬n›™´‰ %d7 ™Ê·¬¯–†§n¯‰ƒ³œÂ¬n›™´‰™Ê· d śƒ¥•·›·ËŠ²Æ–n©m´ aˆ30 ,aˆ13,aˆ32 v aˆ3 –‰³ ›³Ë›„›´–„¯‰†´m LLR „¯‰œ¶—„¯n £§» a3 £†· m´Â™´m ƒ³œ \ ^M aˆ3  min d,%70 ,%17 ,%72  9.5398 粆m´ LLR „¯‰œ—¶ „¯n £»§ a3 £†· ´m ™m´ƒ³œ M aˆ3  aˆ3 M aˆ3  1 9.5398  9.5398 ¥´²‹²›³Ë›¯³§ƒ¯¥™¶ ¸£ SOVA Š²Å­n†´m LLR ܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¯¶ ¯¥„¶ ¯‰œ¶—„n¯£»§ ak ™´m ƒœ³ \Mp a0 , Mp a1, Mp a2 , Mp a3 ^ x \4.2832,4.2832, 4.2832,9.5398^粘¯–¥­¬³ œ—¶ „n¯£»§Æ–Ân É› \aˆ0 ,aˆ1,aˆ2 ,aˆ3^  \1,1,1,1^Ê¸‰—¥‰ƒ³œœ¶—„n¯£»§ ak ™Ê·¬m‰£´Š´ƒ©‰Š¥¢´†¬m‰ (œ¶—¬º–™n´¤Æ£m£·¯¤m»Š¥¶‰Å›¥²œœ ×mɛž§§³ šq™Ê· วงจรตรวจหาแบบซอฟ ตƒ¶–Š´ƒƒ´¥™Ï´†¯›Ä©§»Œ³›¥²­©m´‰„n¯£»§¯¶› º—粌m¯‰¬³´•) 얉©m´Æ£m£·„n¯ž¶– §´–ƒ¶–„¸Ë›Š´ƒƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§–n©¤¯§³ ƒ¯¥™¶ ¸£ SOVA—©³ ¯¤´m ‰™Ê· 3.6 Š´ƒ—³©¯¤m´‰™Ê· 2.5 Š‰ÅŒn¯³§ƒ¯¥¶™¸£ SOVA śƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§ yk Ė¤ƒÏ´­›– 3Å­n Ma ak = {–1, 1, 2, –1, 1} 粆©´£§ƒ¸ ƒ´¥˜¯–¥­¬³ E  3 บทที่©š¶ ™· Ï´ Š´ƒ—³©¯¤m´‰™Ê· 2.5 „¯n £»§™Ê—· ¯n ‰ƒ´¥Å­Ån Œn¯³§ƒ¯¥™¶ ¸£ SOVA —¥©Š­´†¯¹ yk  {y0 , y1, y2 , y3, y4}  {1.2,  0.7,  0.2, 0.5,  0.7} เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครับขั้นสงู 91 Volume III : Advanced Receiver Design

¥» ™Ê· 3.11 „›³Ë —¯›ƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§„¯‰¯³§ƒ¯¥¶™£¸ SOVA ś—©³ ¯¤m´‰™Ê· 3.6 ç²£·Ãž›¢´ Â™¥§§¶¬„¯‰Œm¯‰¬³´• H D  1D2 —´£¥»™Ê· 2.15 Ê¸‰£·™³‰Ë ­£–¬Ê·¬˜´›² †¯¹ ¬˜´›² (a), (b), (c) ç² (d) Š´ƒ›³Ë›™Ï´ƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§Ä–¤ÅŒn¯³§ƒ¯¥¶™¸£ SOVA Œm›Â–·¤©ƒ³œ©¶š·ƒ´¥™Ê·¯š¶œ´¤Å› —©³ ¯¤m´‰™Ê· 3.5 ƒŠÉ ²Æ–nž§—´m ‰„¯‰Â£—¥¶ƒÂ¬n›™´‰ %k1 q 粬˜´›²ƒm¯›­›n´ Qk1 q ¬Ï´­¥³œ k = {0, 1, …, 7} ç² q = {a, b, c, d} –³‰Ã¬–‰Å›¥»™Ê· 3.11 Ė¤™Ê·Â¬n›§»ƒª¥™Ê·§´ƒžm´›Ã—m§² Ä­›–†¹¯Â¬n›™´‰ ML ™Ê·£·Â£—¥¶ƒÂ¬n›™´‰¬»‰¬º– (£ʹ¯§»ƒª¥Â¬n›™¸œÃ™›œ¶—„n¯£»§¯¶› º— ak = 1 粧»ƒª¥Â¬n›²Ã™›œ¶—„n¯£»§¯¶› º— ak = –1) Š´ƒ„n¯£»§™·ÊÅ­n£´Å›¥»™·Ê 3.11 ™Ï´Å­n¬´£´¥˜ †´Ï ›©•­´†m´ LLR ܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¯¶ ¯¥¶„¯‰œ¶—„n¯£§» ak —´£¬£ƒ´¥ (3.37) Ê‰¸ Š²Æ–©n ´m \Mp a0 , Mp a1, Mp a2 , Mp a3 , Mp a4 ^ x \16.59,17.85, 24.88,12.57,17.08^ 粘¯–¥­¬³ œ¶—„n¯£§» ƖÂn É› \aˆ0 ,aˆ1,aˆ2 ,aˆ3,aˆ4 ^  \1,1,1,1,1^ Ê¸‰—¥‰ƒ³œœ—¶ „n¯£»§ ak ™Ê·¬m‰£´Š´ƒ©‰Š¥¢´†¬m‰ (¬¯‰œ¶—¬º–™n´¤Æ£m£·¯¤m»Š¥¶‰Å›¥²œœ ×mɛž§§³ šq ™Ê· ƒ¶–Š´ƒƒ´¥™Ï´†¯›Ä©§»Œ›³ ¥²­©m´‰„n¯£§» ¯¶› º—粌¯m ‰¬³ ´•) 얉©m´Æ££m ·„¯n ž¶– §´–ƒ¶–„¸Ë› Š´ƒƒ´¥˜¯–¥­³¬„¯n £»§–n©¤¯§³ ƒ¯¥™¶ ¸£ SOVA92 การประมวลผลสัญญาณสำหรบั การจัดเกบ็ ขอ มลู ดจิ ทิ ลั Signal Processing for Digital Data Storage

3.5 ¯³§ƒ¯¥¶™£¸ Bi-Directional SOVA¯³§ƒ¯¥¶™¸£ SOVA ™Ê·¯š¶œ´¤Å›­³©„n¯™Ê· 3.4 £·„³›Ë —¯›ƒ´¥™Ï´‰´›™Ê·†m¯›„n´‰³œn¯›Ê¸‰¯´Š™Ï´Å­n¤´ƒ—m¯ƒ´¥™Ï´†©´£Â„n´ÅŠ ś­³©„n¯›·ËŠ²¯š¶œ´¤­§³ƒƒ´¥™Ï´‰´›„¯‰¯³§ƒ¯¥¶™¸£ SOVA ¯·ƒ¥»Ãœœ­›Ê¸‰™Ê· ¥¤· ƒ©m´ “¯§³ ƒ¯¥¶™¸£ SOVA ܜ¬¯‰™¶ª™´‰ (bi-directional SOVA)” [41, 42] Ê‰¸ Š²Å­n†´m LLR „¯‰œ—¶ „¯n £§» ѧn†·¤‰ƒœ³ ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ SOVA 粉´m ¤—¯m ƒ´¥›Ï´ÆÅŒn‰´›Š¥‰¶  ¶Š´¥•´ÃœœŠÏ´§¯‰„¯‰Œm¯‰¬³´•Å›¥»™Ê· 2.10 ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ SOVA Š²Å­n„n¯£»§Â¯´—q —º ɛ†´m LLR ܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¯¶ ¯¥¶„¯‰œ¶—„¯n £»§ ak —´£¬£ƒ´¥ (2.23) ›³Ê›†¹¯ Mp ak  ln žžžŸž Pr<ak  1 | y> >¬®­­­­ (3.39) Pr<ak  1 |y£ʹ¯ ak  {–1, 1} †¹¯„n¯£»§¯¶› º—„¯‰Œm¯‰¬³´•, y = [y0, y1, …, yL+ Q –1] †¹¯§Ï´–³œ„n¯£»§™Ê·—n¯‰ƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§, L †¹¯†©´£¤´©„¯‰§Ï´–³œ„n¯£»§¯¶› º—, ç² O †¹¯­›m©¤†©´£ŠÏ´„¯‰Œm¯‰¬³ ´• ¯§³ ƒ¯¥¶™¸£ SOVA ܜ¬¯‰™¶ª™´‰Š²¯´ª³¤Ãž›¢´ Â™¥§§¶¬Å›ƒ´¥˜¯–¥­¬³ „¯n £»§¯›¶  —º„¯‰Œm¯‰¬³´• Ė¤Š²Â§¹¯ƒ§Ï´–³œ„n¯£»§¯¶› º— a = [a0, a1, …, aL–1] —´£Â¬n›™´‰™Ê·£·Â£—¥¶ƒÂ¬n›™´‰¬»‰¬º– (maximum path metric) ­¥¹¯Â¬n›™´‰ ML £ʹ¯Â£—¥¶ƒÂ¬n›™´‰™Ê·£´˜¸‰¬˜´›² q• ©§´ k + 1 ­´Æ–Šn ´ƒ¬£ƒ´¥ (3.24) ›³Ê›†¹¯ 'k1 q  ln p yk0 ; ak0 (3.40)Ê¸‰ƒÉ†¹¯ž§¥©£„¯‰Â£—¥¶ƒ¬´„´—´£Â¬n›™´‰™Ê·¤³‰£·Œ·©¶—¯¤»m™Ê·£´˜¸‰¬˜´›² q • ©§´ k + 1 Ė¤™Ê·Â£—¥ƒ¶ ¬´„´™Ê·¬¯–†§n¯‰ƒœ³ ƒ´¥Â§Ê·¤›¬˜´›² (u, q) ™Ê·¥²¤² k ­´Æ–nŠ´ƒ¬£ƒ´¥ (3.38) ›³Ê›†¯¹Hk u,q  ln p yk ; ak x  1 yk rˆ u,q 2  aˆ u,qMa ak (3.41) วงจรตรวจหาแบบซอฟ ต 2T2 2Š´ƒƒ„¯‰Âœ¬q (Bayes’ rule) Š²Æ–©n ´m p a | y  p a; y  p y | ap a 3(3.42) p y p y บทที่ เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครับขั้นสูง 93 Volume III : Advanced Receiver Design

›ʹ¯‰Š´ƒ p(y) ˜¹¯©m´ÂÉ›†m´†‰—³©Ê¸‰Æ£mƒʷ¤©„n¯‰ƒ³œƒ´¥—³–¬¶›ÅŠÂ§¹¯ƒÂ¬n›™´‰™Ê·¤³‰£·Œ·©¶—¯¤m»„¯‰¯³§ƒ¯¥¶™¸£©·Â™¯¥qœ¶ –³‰›³Ë›¯´ª³¤¬£ƒ´¥ (3.25) Š²Æ–n©m´†©´£›m´Š²ÂÉ›„¯‰ƒ´¥Â§¹¯ƒÂ¬n›™´‰ MLɛ¬–³ ¬©m ›ƒ³œ \ ^p a | y  exp 'LmaxO (3.43)£ʹ¯ 'LmaxO †¹¯Â£—¥¶ƒÂ¬n›™´‰™Ê·£·†m´¬»‰¬º–—´£Â¬n›™´‰ ML • ©§´ L + Q ›³Ê›†¹¯†m´¥²£´•„¯‰§Ï´–œ³ „n¯£§» ¯¶› —º aˆ  <aˆ0 ,aˆ1,!,aˆL1> Š²˜»ƒ˜¯–¥­³¬—´£Â¬n›™´‰ ML ›·Ë ˜n´ƒ´Ï ­›–Å­n 'ck †¯¹ £—¥¶ƒÂ¬n›™´‰™Ê£· ·†´m ¬»‰¬–º „¯‰Â¬n›™´‰™Ê·£œ· —¶ „¯n £§» akc —¥‰„n´£ƒ³œœ—¶ „¯n £§» aˆk „¯‰Â¬›n ™´‰ ML ™Ê·Â©§´ k –³‰›³Ë›˜n´œ—¶ „¯n £§» „¯‰Â¬n›™´‰ ML ™Ê· ©§´ k £·†´m ™´m ƒœ³aˆk  1 Š²Æ–n©m´ “œ¶—„¯n £§» —¥‰„n´£ (complementary bit)” †¯¹ akc  1 Ê‰¸ Š²Æ–©n m´\ ^ \ ^p ak  1| y  exp 'LmaxO ç² p ak  0 | y  exp 'ck1 (3.44)粯³—¥´¬m©›„¯‰†©´£›m´Š²ÂÉ›™³‰Ë ¬¯‰Å›¬£ƒ´¥ (3.44) ­¥¹¯†m´ LLR ܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¶¯¯¥¶„¯‰œ—¶ „¯n £§» ak £†· ´m ™´m ƒœ³ ln ¥¤¦¦¦¦£ p ak  1 | y| y¼¦¦¦»¦²  ln ¦¦¤¦¥¦¦£ee''Lmckax1O »¦¦¦¦¼¦²  e'LmaxO e'ck1 (3.45) p ak  1 ƒÏ´­›–Å­n ' k1 1 †¯¹ £—¥¶ƒÂ¬n›™´‰™Ê·£·†´m ¬‰» ¬–º ¬Ï´­¥³œ™ºƒÂ¬›n ™´‰™Ê£· · ak  1 ç² ' k11†¹¯Â£—¥ƒ¶ ¬›n ™´‰™Ê·£·†´m ¬»‰¬º–¬Ï´­¥³œ™ƒº ¬›n ™´‰™Ê£· · ak  1 Å­ n Š¶ ´¥•´¬¯‰ƒ¥•·—m¯Æ›·Ë1) ˜n´œ¶—„n¯£»§™Ê·˜¯–¥­³¬—´£Â¬n›™´‰ ML ™Ê·Â©§´ k †¹¯ aˆk  1 얉©m´œ¶—„n¯£»§—¥‰„n´£†¹¯ –1 –³‰›³Ë› ' k1 1  'LmaxO ç² ' k11  'ck1 Ê¸‰Š²Æ–n©m´†m´ LLR „¯‰œ¶—„n¯£»§ ak śƒ¥•· ›·Ë£·†´m ™´m ƒ³œln ¥¦¦¤¦¦£ p ak  1 | y| y¦¼»¦¦²¦  ln Ÿžžžžžee''Lmckax1O ®¬­­­­­  'LmaxO  'ck 1  ' k1 1  ' k11 (3.46) p ak  12) ˜n´œ—¶ „n¯£»§™Ê·˜¯–¥­¬³ —´£Â¬n›™´‰ ML ™Ê·Â©§´ k †¹¯ aˆk  1 얉©´m œ¶—„¯n £»§—¥‰„n´£†¹¯ 1 –³‰›³Ë› ' k11  'LmaxO ç² ' k1 1  'ck1 Ê¸‰Š²Æ–n©m´†m´ LLR „¯‰œ¶—„n¯£»§ ak śƒ¥•·›·Ë £†· ´m ™m´ƒœ³94 การประมวลผลสัญญาณสำหรับการจดั เก็บขอ มูลดจิ ทิ ลั Signal Processing for Digital Data Storage

ln £¦¦¥¤¦¦ p ak  1 | y| y¦²¦¦¼¦»  ln žžžžŸžee''Lmckax1O ¬®­­­­­  'ck 1  'LmaxO  ' k1 1  ' k11 (3.47) p ak  1¬£ƒ´¥ (3.46) ç² (3.47) 얉ŭn­ɛ©m´Æ£m©m´†m´¥²£´•„¯‰œ¶—„n¯£»§ ak —´£Â¬n›™´‰ MLŠ²£†· m´Â™´m Ŗ †m´ LLR ܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¶¯¯¥¶„¯‰„¯‰œ¶—„n¯£»§ ak Š²£·†´m ™m´ƒœ³ M p ak  ln ¦¦¦¦¥¤£ p ak  1 | |yy»¼²¦¦¦¦  ' k1 1  ' k11 (3.48) p ak  1›³Ê›†¹¯†m´ LLR „¯‰œ¶—„n¯£»§ ak £·†m´Â™m´ƒ³œž§—m´‰¥²­©m´‰Â£—¥¶ƒÂ¬n›™´‰¬»‰¬º–™Ê·¬¯–†§n¯‰ƒ³œ™ºƒÂ¬n›™´‰™Ê·£· ak  1 ç²Â£—¥¶ƒÂ¬n›™´‰¬»‰¬º–™Ê·¬¯–†§n¯‰ƒ³œ™ºƒÂ¬n›™´‰™Ê·£· ak  1 Ė¤™Ê·„›´–„¯‰ LLR ­¥¹¯ Mp ak ɛ—³©œm‰˜¸‰†©´£›m´ÂŒÊ¹¯˜¹¯„¯‰œ¶—„n¯£»§™Ê·˜»ƒ˜¯–¥­³¬ ç²Â†¥Ê¹¯‰­£´¤„¯‰ LLR œ¯ƒÅ­n™¥´œ˜‰¸ †m´¥²£´•„¯‰œ—¶ „n¯£»§ ak ›³Ê›†¹¯ aˆk  ¦¤£¦¦¦¥1, 1, if Mp ak b 0 (3.49) if Mp ak  03.5.1 ƒ´¥­´†´m LLR „¯‰œ¶—„n¯£»§­§³ƒ™´Ï ‰´›„¯‰¯³§ƒ¯¥™¶ ¸£ SOVA ܜ¬¯‰™¶ª™´‰Ãœm‰¯¯ƒÂÉ› 2 „³›Ë —¯› †¹¯1) ˜¯–¥­³¬„¯n £»§—´£„›³Ë —¯›„¯‰¯³§ƒ¯¥™¶ ¸£©Â· ™¯¥qœ¶  ʯ¹ ­´†m´¥²£´•„¯‰§Ï´–³œ„n¯£»§¯¶› º— <aˆ0 ,aˆ1,!,aˆL1> ™Ê¬· ¯–†§n¯‰ƒœ³ ¬›n ™´‰ ML Ê‰¸ ɛ¬n›™´‰™Ê·£·Â£—¥ƒ¶ ¬›n ™´‰¬»‰¬º–™Ê·Â©§´ k + Q ›³Ê›†¹¯ 'LmaxO Š´ƒ›³Ë›Å­nœ³›™¸ƒ†m´ 'LmaxO ç²Â£—¥¶ƒÂ¬n›™´‰ 'k u ¬Ï´­¥³œ™ºƒÂ©§´ k 粙ºƒ¬˜´›² u = {0, 1, …, Q – 1}2) ˜¯–¥­³¬„n¯£»§Ãœœ¤n¯›ƒ§³œ (backward decoding) —´£Ãž›¢´ Â™¥§§¶¬Â–¶£ (­£¹¯› วงจรตรวจหาแบบซอฟ ต ƒ´¥™Ï´‰´›„¯‰¯³§ƒ¯¥¶™¸£©·Â™¯¥qœ¶Å›„³›Ë —¯›™Ê·­›Ê¸‰) –³‰Ã¬–‰Å›¥»™Ê· 3.12  ʹ¯­´†m´Â£—¥¶ƒ ¬´„´ Hbk Zk  u, Zk1  q ­¥¹¯Â„·¤›¬³›Ë È ©m´ Hbk u,q —´£¬£ƒ´¥ (3.41) ç²Â£—¥¶ƒ ¬›n ™´‰ 'bk u —‰³Ë ×m©§´ k = L + Q ˜¸‰ k = 0 Ė¤™Ê·Â£—¥¶ƒÂ¬›n ™´‰­´Æ–n–‰³ ›·Ë [41, 42] \ ^'bk u  max Hbk u,q 'bk1 q (3.50) q 3£ʹ¯ƒÏ´­›–†m´Â¥Ê¶£—n›„¯‰Â£—¥¶ƒ¬´„´ 'bLO q  0 ¬´Ï ­¥³œ™ºƒ¬˜´›² q Š´ƒ›³Ë›Å­nœ³›™¸ƒ บทที่†m´ Hbk u,q ç² 'bk u ¬Ï´­¥³œ™ºƒÂ©§´ k 粙ºƒ¬˜´›² u ç² q ™Ê·™Ï´Å­nƒ´¥Â§Ê·¤› เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครบั ขนั้ สูง 95 Volume III : Advanced Receiver Design

©§´ k k+1 Hkb u,q aˆ u,q 'bk1 q u\ ^'bk Zk1  s  max Hbk u,q 'bk1 q (¬˜´›² s) q Hb u , s aˆ u , s k yk k-th stage (¥²¤²™·Ê k) ¥»™Ê· 3.12 ޛ¢´ Â™¥§§¶¬¬Ï´­¥³œƒ´¥˜¯–¥­¬³ „¯n £»§Ãœœ¤¯n ›ƒ§œ³ ¬˜´›² u,q w Zk  u, Zk1  q ɛŠ¥‰¶ —´£Ãž›¢´ Â™¥§§¶¬  ʹ¯ÅŒnśƒ´¥­´†m´ LLR „¯‰œ—¶ „¯n £§» ¯¶› º— ­£´¤Â­—º £—¥¶ƒ¬´„´ Hk u,q ™Ê·Æ–nŠ´ƒƒ´¥†Ï´›©•Å›„³›Ë —¯›™Ê·­›Ê¸‰Š²£·†m´Â™m´ƒ³œÂ£—¥¶ƒ ¬´„´ Hbk u,q ™ÊÆ· –nŠ´ƒƒ´¥†´Ï ›©•Ãœœ¤n¯›ƒ§³œÅ›„³›Ë —¯›™Ê·¬¯‰Â¬£¯ ›¯ƒŠ´ƒ›·Ë¥²­©m´‰ ƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§Ãœœ¤n¯›ƒ§³œÅ›Ã—m§²Œm©‰Â©§´ k ƒÉ¬´£´¥˜†Ï´›©•­´†m´ LLR „¯‰œ¶— „¯n £»§¯¶› º— ak Ɩn™³›™· Š²Æ–nÆ£m—n¯‰œ³›™¸ƒ†m´ Hbk u,q ç² 'bk u ¬Ï´­¥³œ™ºƒÂ©§´ k ç² ™ºƒ¬˜´›² u ç² q  ʹ¯§–ŠÏ´›©›­›m©¤†©´£ŠÏ´™·Ê—n¯‰ÅŒnś¯³§ƒ¯¥¶™¸£ SOVA ܜ¬¯‰ ™¶ª™´‰ (–„» ›³Ë —¯›ƒ´¥™Ï´‰´›„¯‰¯³§ƒ¯¥¶™£¸ SOVA ܜ¬¯‰™¶ª™´‰Å›¥»™Ê· 3.13) ­§³‰Š´ƒ™·ÊƖn™Ï´ƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§Å›„³›Ë —¯›™Ê·­›Ê¸‰Ã§n© ƒÉŠ²Æ–n†m´ <aˆ0 ,aˆ1,!,aˆL1> ,'LmaxO ç² 'k u ¬Ï´­¥³œ™ºƒ k ç² u Š´ƒ›³Ë›Å­n†Ï´›©•­´†m´Â£—¥¶ƒÂ¬n›™´‰™Ê·£·†m´¬»‰¬º–„¯‰œ¶—„n¯£»§—¥‰„´n £ akc Ê¸‰­´Æ–Šn ´ƒ [41, 42] \ ^'ck1  max 'k u Hbk u,q 'bk1 q (3.51)  u,q, aˆ u,qvaˆk¬Ï´­¥³œ™ºƒƒ´¥Â§Ê·¤›¬˜´›² (u, q) ™Ê·£·œ¶—„n¯£»§ aˆ u,q v aˆk –³‰›³Ë›†m´ LLR ܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¶¯¯¥¶„¯‰„¯‰œ¶—„¯n £§» ak ­´Æ–Šn ´ƒ¬£ƒ´¥ (3.48) ›³Ê›†¹¯ Mp ak  ' k1 1 ' k11 (3.52)96 การประมวลผลสญั ญาณสำหรับการจัดเกบ็ ขอมลู ดจิ ทิ ัล Signal Processing for Digital Data Storage

Ė¤™Ê·˜´n œ—¶ „n¯£»§™Ê˜· ¯–¥­³¬Æ–n—´£Â¬›n ™´‰ ML ™Ê·Â©§´ k †¹¯ aˆk  1 ƒƒÉ ´Ï ­›–Å­n ' k1 1  'LmaxOç² ' k11  'ck1 ś™´‰ƒ§³œƒ³›˜´n œ—¶ „n¯£»§™Ê˜· ¯–¥­¬³ Ɩn—´£Â¬›n ™´‰ ML ™Ê·Â©§´ k †¹¯ aˆk 1 ƒƒÉ ´Ï ­›–Å­n ' k11  'LmaxO ç² ' k1 1  'ck13.5.2 ¬¥º„›³Ë —¯›ƒ´¥™Ï´‰´›„¯‰¯§³ ƒ¯¥™¶ £¸ SOVA ܜ¬¯‰™ª¶ ™´‰­§ƒ³ ƒ´¥™´Ï ‰´›„¯‰¯³§ƒ¯¥™¶ ¸£ SOVA ¬¥ºÂÉ›„³›Ë —¯›—´m ‰È Ɩ—n ´£¥» ™Ê· 3.13—©³ ¯¤m´‰™Ê· 3.7 Š´ƒ—©³ ¯¤´m ‰™Ê· 2.4 Š‰ÅŒ¯n §³ ƒ¯¥™¶ ¸£ SOVA ܜ¬¯‰™ª¶ ™´‰Å›ƒ´¥˜¯–¥­³¬„¯n £»§yk Ė¤ƒÏ´­›–Å­n Ma ak = {–1, 2, 1, 2}©š¶ ™· Ï´ Š´ƒ—©³ ¯¤m´‰™Ê· 2.4 „¯n £§» ™Ê·—¯n ‰ƒ´¥Å­Ån Œn¯³§ƒ¯¥™¶ ¸£ SOVA ܜ¬¯‰™ª¶ ™´‰—¥©Š­´†¯¹ yk  {y0 , y1, y2 , y3}  {0.9,  0.2, 0.3, 0.6}ç²Ãž›¢´ Â™¥§§¶¬„¯‰Œm¯‰¬³´• H D  1 0.5D 얉ś¥»™Ê· 2.13 Ê¸‰£·¬¯‰¬˜´›²†¯¹ ¬˜´›² (a) 粬˜´›² (b) –³‰›³Ë›ƒ´¥˜¯–¥­¬³ „n¯£§» „¯‰¯§³ ƒ¯¥¶™£¸ SOVA ܜ¬¯‰™ª¶ ™´‰£·„³›Ë —¯›ƒ´¥™Ï´‰´›–³‰›·Ë1. ƒÏ´­›–†´m ¥ʶ£—n›„¯‰Â£—¥ƒ¶ ¬n›™´‰ '0 u  0 ¬Ï´­¥œ³ ™ƒº ¬˜´›² u = {a, b}2. ¥²¤²™·Ê 0 ˜¸‰ 3 (¬Ï´­¥³œ k = 0, 1, 2, 3) Å­n™Ï´ƒ´¥ƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§Ãœœ°´¥q–­£¹¯›¯³§ƒ¯¥¶™¸£©·Â™¯¥qœ¶ [1] —´£„³›Ë —¯›Å›¥»™Ê· 3.14 £ʹ¯†m´™Ê·¯¤m»—¶–ƒ³œÂ¬n›¬´„´Ã—m§²Â¬n›†¹¯†m´Hk u,q ™Ê¬· ¯–†§¯n ‰ƒœ³ ƒ´¥Â§Ê·¤›¬˜´›² (u, q) ›³Ë›È 粗³©Â§„™Ê·¯¤m»—¥‰Ä­›–„¯‰Ã—m§²¬˜´›²Ã¬–‰˜¸‰†m´Â£—¥¶ƒÂ¬n›™´‰Ãœœ„n´‰­›n´ 'k u ç²Ãœœ¤n¯›ƒ§³œ 'bk u ś¥»Âª«¬©m ›–³‰›·Ë 'k u วงจรตรวจหาแบบซอฟ ต 'bk u¬´Ï ­¥œ³ ×m§² k  {0, 1, 2, 3} ç² u  {a, b} ›¯ƒŠ´ƒ›·Ë¬n›§ƒ» ª¥™Ê§· ´ƒž´m ›Ã—§m ²Ä­›– 3†¹¯Â¬n›™´‰ ML (¬n›¬Â· ™´) ™Ê£· ·Â£—¥ƒ¶ ¬n›™´‰¬»‰¬º– ›³Ê›†¯¹ 'm4 ax  3.4558 Ė¤™Ê§· »ƒª¥Â¬›n ™¸œÃ™›œ—¶ „¯n £§» ¯›¶  —º ak = 1 粧»ƒª¥Â¬›n ²Ã™›œ¶—„¯n £§» ¯›¶  —º ak = –1 –‰³ ›³Ë› บทที่¯§³ ƒ¯¥™¶ ¸£ SOVA ܜ¬¯‰™ª¶ ™´‰Š²˜¯–¥­¬³ „n¯£»§Ãœœ°´¥–q ƖÂn É› \aˆ0 ,aˆ1,aˆ2aˆ3^  \1,1,1,1^ เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครบั ขน้ั สูง 97 Volume III : Advanced Receiver Design

¯³§ƒ¯¥¶™¸£ SOVA ܜ¬¯‰™¶ª™´‰ ƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§Ãœœ°´¥q– (­£¯¹ ›ƒ³œ„³›Ë —¯›„¯‰¯§³ ƒ¯¥¶™£¸ ©·Â™¯¥qœ¶ [1]) 1. ƒ´Ï ­›–†´m ¥ʣ¶ —n›„¯‰Â£—¥ƒ¶ ¬›n ™´‰ '0 (u)  0 ¬´Ï ­¥³œ™ºƒ¬˜´›² u ‰ \0,1,!,Q 1^ 2. ¬´Ï ­¥œ³ k  0,1,!, L  O 1 ¬Ï´­¥³œ q  0,1,!,Q 1 †´Ï ›©•­´†´m Hk u,q —´£¬£ƒ´¥ (3.41) ¬´Ï ­¥³œ™ºƒ¬˜´›² u ™Ê™· ´Ï Å­n (u, q) ɛŠ¥¶‰ †´Ï ›©•­´†´m 'k1 q ™Ê¬· ¯–†§n¯‰ƒ³œƒ´¥Â§Ê·¤›¬˜´›²™Ê·–·¬–º —´£¬£ƒ´¥ (3.23) œ›³ ™ƒ¸ †m´ 'k1 q ç²Â¬n›™´‰™Ê¤· ³‰£·Œ·©—¶ ¯¤m» Sk1 q (¬›¶Ë ¬–º ƒ´¥©›´ÏË „¯‰ q) (¬›¶Ë ¬º–ƒ´¥©›Ï´Ë „¯‰ k) 3. ˜¯–¥­¬³ §Ï´–³œ„n¯£»§¯›¶  —º aˆ  <aˆ0 ,aˆ1,!,aˆL1 > ™Ê¬· ¯–†§n¯‰Â¬n›™´‰™Ê¤· ³‰£·Œ©· ¶—¯¤m™» Ê·£†· m´ 'LO ¬‰» ¬º– ›³Ê›†¯¹ 'LmaxO 粜³›™ƒ¸ †´m 'LmaxO ƒ´¥†Ï´›©•Ãœœ¤n¯›ƒ§œ³  ʯ¹ ƒ´¥­´†´m LLR 4. ƒ´Ï ­›–†´m ¥ʣ¶ —›n „¯‰Â£—¥¶ƒÂ¬n›™´‰ 'bLO (q)  0 ¬´Ï ­¥³œ™ºƒ¬˜´›² q ‰ \0,1,!,Q 1^ 5. ¬´Ï ­¥œ³ k  L  O 1,!,1, 0 ¬Ï´­¥³œ u  0,1,!,Q 1 †Ï´›©•­´†´m Hbk u,q —´£¬£ƒ´¥ (3.41) ¬Ï´­¥³œ™ºƒ¬˜´›² q ™Ê·™Ï´Å­n (u, q) ɛŠ¥¶‰ †Ï´›©•­´†´m 'bk u —´£¬£ƒ´¥ (3.50) œ›³ ™ƒ¸ †´m 'bk u (¬›¶Ë ¬º–ƒ´¥©›´ÏË „¯‰ u) †Ï´›©•­´†m´Â£—¥ƒ¶ ¬›n ™´‰™Ê·£†· m´¬»‰¬º–„¯‰œ—¶ „¯n £»§—¥‰„´n £ akc v aˆk —´£¬£ƒ´¥ (3.51) †´Ï ›©•­´†m´ LLR ܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¯¶ ¯¥„¶ ¯‰œ¶—„n¯£»§ ak —´£¬£ƒ´¥ (3.52) (¬›¶Ë ¬º–ƒ´¥©›´ÏË „¯‰ k) ¥» ™Ê· 3.13 „›³Ë —¯›ƒ´¥™Ï´‰´›„¯‰¯§³ ƒ¯¥™¶ ¸£ SOVA ܜ¬¯‰™ª¶ ™´‰ [41, 42]98 การประมวลผลสัญญาณสำหรับการจัดเกบ็ ขอมลู ดจิ ทิ ัล Signal Processing for Digital Data Storage

¥»™Ê· 3.14 „›³Ë —¯›ƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£§» „¯‰¯³§ƒ¯¥™¶ £¸ SOVA ܜ¬¯‰™¶ª™´‰Å›—©³ ¯¤´m ‰™Ê· 3.7Ê¸‰—¥‰ƒ³œœ¶—„n¯£»§ ak ™Ê·¬m‰£´Š´ƒ©‰Š¥¢´†¬m‰ (œ¶—¬º–™n´¤Æ£m£·¯¤»mŠ¥¶‰Å›¥²œœ ×mɛž§§³ šq™Ê·Âƒ¶–Š´ƒƒ´¥™Ï´†¯›Ä©§»Œ³›¥²­©m´‰„n¯£»§¯¶› º—粌m¯‰¬³´•) 얉©m´Æ£m£·„n¯ž¶– §´–ƒ–¶ „¸Ë›Š´ƒƒ´¥˜¯–¥­¬³ „n¯£§» –n©¤¯§³ ƒ¯¥™¶ ¸£ SOVA ܜ¬¯‰™ª¶ ™´‰ƒ´¥†´Ï ›©•Ãœœ¤n¯›ƒ§³œ3. ƒ´Ï ­›–†´m ¥ʶ£—n›„¯‰Â£—¥ƒ¶ ¬›n ™´‰Ãœœ¤n¯›ƒ§œ³ 'b4 u  0 ¬´Ï ­¥³œ™ºƒ¬˜´›² u = {a, b}4. ¥²¤²™Ê· 3 (£ʯ¹ k = 3) †Ï´›©•­´†m´Â£—¥ƒ¶ ¬´„´ Hb3 u,q 粝¥³œ¥‰º £—¥¶ƒÂ¬›n ™´‰Ãœœ ¤¯n ›ƒ§œ³ 'b3 u Å­†n ¥œ™ƒº ¬˜´›² ƒŠÉ ²Æ–žn §§ ³ š—q ´£™Ê·Ã¬–‰Å›¥» ™Ê· 3.14 ›ʹ¯‰Š´ƒœ—¶ „¯n £»§ —´£Â¬›n ™´‰ ML • ©§´ k = 3 †¯¹ aˆ3  1 –³‰›³Ë›Â£—¥¶ƒÂ¬›n ™´‰™Ê£· †· ´m ¬»‰¬–º „¯‰œ¶—„¯n £§» —¥‰„n´£ a3c  1 ­´Æ–Šn ´ƒ¬£ƒ´¥ (3.51) ›³Ê›†¯¹\ ^'c4 max '3 a Hb3 a,a 'b4 a , '3 b Hb3 b,a 'b4 a  u,q, aˆ u,qvaˆ3 max \ 8.707514.8544  0, 1.9111 4.8013 0^ วงจรตรวจหาแบบซอฟ ต  u,q, aˆ u,qv1 6.7124–³‰›³Ë›†m´ LLR ܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¯¶ ¯¥¶„¯‰„¯‰œ—¶ „n¯£§» a3 ­´Æ–nŠ´ƒ¬£ƒ´¥ (3.48) ›³Ê›†¹¯ 3 Mp a3  ' 41 ' 41  '4max 'c4  3.4558 6.7124  3.2566 บทท่ี5. ¥²¤²™Ê· 2 (£ʹ¯ k = 2) †´Ï ›©•­´†´m £—¥¶ƒ¬´„´ Hb2 u,q 粝¥³œ¥‰º £—¥¶ƒÂ¬n›™´‰Ãœœ ¤n¯›ƒ§œ³ 'b2 u Å­†n ¥œ™ƒº ¬˜´›² ƒŠÉ ²Æ–nž§§ ³ š—q ´£™Ê·Ã¬–‰Å›¥» ™Ê· 3.14 ›ʹ¯‰Š´ƒœ—¶ „¯n £§» เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครบั ขน้ั สงู 99 Volume III : Advanced Receiver Design

—´£Â¬n›™´‰ ML • ©§´ k = 2 †¹¯ aˆ2  1 –‰³ ›³Ë›Â£—¥ƒ¶ ¬›n ™´‰™Ê·£†· m´¬»‰¬º–„¯‰œ¶—„¯n £§»—¥‰„n´£ ac2  1 ­´Æ–Šn ´ƒ¬£ƒ´¥ (3.51) ›³Ê›†¯¹\ ^'c3 max '2 a Hb2 a,a 'b3 a , '2 b Hb2 b,a 'b3 a  u,q, aˆ u,qvaˆ2 max \ 2.285410.6788  0.9686, 6.1969 2.5106  0.9686^  u,q, aˆ u,qv1 7.7389–‰³ ›³Ë›†´m Mp a2 ­´Æ–nŠ´ƒ¬£ƒ´¥ (3.48) ›³Ê›†¯¹Mp a2  ' 31 ' 31  '4max 'c3  3.4558 7.7389  4.28326. ¥²¤²™Ê· 1 ç² 0 (£ʯ¹ k = 1 ç² 0) ™´Ï ƒ´¥†´Ï ›©•ÂŒm›Â–·¤©ƒ³œÅ›„›³Ë —¯›™Ê· 4 ç² 5 ƒÉŠ²Æ–Ân £—¥ƒ¶ ¬›n ™´‰™Ê£· ·†m´¬»‰¬–º „¯‰œ—¶ „¯n £»§—¥‰„´n £ a1c 1 ç² a c  1 ™´m ƒ³œ 0 'c2  7.7389 ç² '1c  7.7389–‰³ ›³Ë›†m´ Mp a1 ç² Mp a1 £†· m´Â™´m ƒœ³Mp a1  ' 21 ' 21  'c2 'm4 ax  7.7389 3.4558  4.2832Mp a0  '1 1 '1 1  '4max '1c  3.4558 7.7389  4.2832 ¥´²‹²›³Ë›¯§³ ƒ¯¥™¶ £¸ SOVA ܜ¬¯‰™¶ª™´‰Š²Å­n†m´ LLR ܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¶¯¯¥¶„¯‰œ¶—„n¯£»§ak ™´m ƒœ³ \Mp a0 , Mp a1, Mp a2 , Mp a3 ^ x \4.2832,4.2832, 4.2832,3.2566^ —³©¯¤m´‰™Ê· 3.8 Š´ƒÃœœŠÏ´§¯‰Œm¯‰¬³´•Å›¥»™Ê· 2.10 ˜n´ƒÏ´­›–Å­n§Ï´–³œ„n¯£»§¯¶› º— ak = {1, 1, –1}, Œm¯‰¬³´• H D  1D2 , ¬³´•¥œƒ©› nk = {0.2, 0.3, –0.2, 0.5, 0.3} Š‰ÅŒn¯³§ƒ¯¥¶™¸£ SOVA ܜ¬¯‰™¶ª™´‰ śƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§ yk Ė¤ƒÏ´­›–Å­n Ma ak = {–1, 1, 2, –1, 1} 粆©´£Ã¥¥©›„¯‰ nk ™´m ƒœ³ T2  1/ 2Q ©š¶ ·™Ï´ „n¯£»§™Ê—· ¯n ‰ƒ´¥Å­nŌ¯n ³§ƒ¯¥™¶ ¸£ SOVA ܜ¬¯‰™ª¶ ™´‰—¥©Š­´†¹¯100 การประมวลผลสัญญาณสำหรบั การจัดเกบ็ ขอมลู ดิจิทัล Signal Processing for Digital Data Storage

–31.6699 –34.7119 –1.1257 –0.2854 –34.7119 –1.0394 –38.9845 –54.4177 –1.0394–2.5106¥»™Ê· 3.15 „³›Ë —¯›ƒ´¥˜¯–¥­³¬„¯n £»§„¯‰¯³§ƒ¯¥¶™£¸ SOVA ś—³©¯¤m´‰™Ê· 3.8 yk  ak hk nk  {1.2, 1.3,  2.2, 1.5, 1.3} วงจรตรวจหาแบบซอฟ ตç²£·Ãž›¢´ Â™¥§§¶¬„¯‰Œm¯‰¬³´• H D  1D2 —´£¥»™Ê· 2.15 Ê¸‰£·™³‰Ë ­£–¬Ê·¬˜´›² 3†¹¯ ¬˜´›² (a), (b), (c) ç² (d) บทท่ี Š´ƒ›³Ë›™Ï´ƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§Ä–¤ÅŒn¯³§ƒ¯¥¶™¸£ SOVA ܜ¬¯‰™¶ª™´‰ÂŒm›Â–·¤©ƒ³œ©¶š·ƒ´¥™Ê·¯š¶œ´¤Å›—³©¯¤m´‰™Ê· 3.7 ƒÉŠ²Æ–n£—¥¶ƒ¬´„´ Hk u,q , £—¥¶ƒÂ¬n›™´‰Ãœœ„n´‰­›n´ 'k uç²Ãœœ¤n¯›ƒ§³œ 'bk u —´£¥»™Ê· 3.15 ›¯ƒŠ´ƒ›·Ë¬n›§»ƒª¥™Ê·§´ƒžm´›Ã—m§²Ä­›–†¹¯Â¬n›™´‰ML (¬n›¬·Â™´) ™Ê·£·Â£—¥¶ƒÂ¬n›™´‰¬»‰¬º– '4max  6.0004 Ė¤™·Ê§»ƒª¥Â¬n›™¸œÃ™›œ¶—„n¯£»§¯¶› º— ak = 1 粧»ƒª¥Â¬n›²Ã™›œ¶—„n¯£»§¯¶› º— ak = –1 –³‰›³Ë›¯³§ƒ¯¥¶™¸£ SOVA ܜ¬¯‰™¶ª™´‰Š²˜¯–¥­¬³ „n¯£§» ܜ°´¥q–Æ–Ân É› \aˆ0 ,aˆ1,aˆ2 ,aˆ3,aˆ4 ^  \1,1,1,1,1^Ê¸‰—¥‰ƒ³œœ¶—„n¯£»§ ak ™Ê·¬m‰£´Š´ƒ©‰Š¥¢´†¬m‰ 얉©m´Æ£m£·„n¯ž¶– §´–ƒ¶–„˸›Š´ƒƒ´¥˜¯–¥­³¬„¯n £§» –n©¤¯³§ƒ¯¥¶™¸£ SOVA ܜ¬¯‰™¶ª™´‰ śƒ´¥­´†m´ LLR „¯‰œ¶—„n¯£»§ ak ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ SOVA ܜ¬¯‰™¶ª™´‰Š²Â¥Ê¶£—n›­´\ ^£—¥¶ƒÂ¬›n ™´‰™Ê£· ·†´m ¬‰» ¬º– 'ck1 „¯‰œ¶—„n¯£»§—¥‰„n´£ ac0 ,a1c ,ac2 ,a3c ,ac4  \1,1,1,1,1^Ê‰¸ £†· m´Â™´m ƒœ³ \ ^'1c ,'c2 ,'c3,'c4,'c5  \22.5934,17.0535,22.8500,13.2836,10.7704^ 101เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครับขนั้ สูงVolume III : Advanced Receiver Design

—´¥´‰™Ê· 3.1 †©´£œ³ n¯›„¯‰©‰Š¥—¥©Š­´Ãœœ¯¡—qܜ—m´‰È ™Ê·—¯n ‰ÅŒn ʹ¯˜¯–¥­³¬„n¯£»§­›Ê¸‰œ—¶ ©‰Š¥—¥©Š­´Ãœœ¯¡—q ŠÏ´›©›—©³ –´Ï ›¶›ƒ´¥™´‰†•¶—ª´¬—¥q (—m¯­›Ê¸‰œ—¶ )BCJR (­¥¹¯ MAP) ƒ´¥œ©ƒ ƒ´¥†»•Max-Log-MAPLog-MAP 14Q – 3 22Q + 1SOVA [35]Bi-directional SOVA 24Q 12Q 32Q – 4 12Q 6Q + 1 7Q  E2 9E9 1 2 17Q + 1 12Q ¥´²‹²›³Ë›¯§³ ƒ¯¥™¶ ¸£ SOVA ܜ¬¯‰™ª¶ ™´‰Š²Å­†n ´m Mp ak ™´m ƒœ³ \Mp a0 , Mp a1, Mp a2 , Mp a3 , Mp a4 ^ x \16.593,11.053,16.85,7.2832, 4.7699^ 3.6 †©´£³œn¯›„¯‰©‰Š¥—¥©Š­´Ãœœ¯¡—q ś™Ê·›·Ëƒ´¥Â¥·¤œÂ™·¤œ†©´£³œn¯›„¯‰©‰Š¥—¥©Š­´Ãœœ¯¡—q™³‰Ë ­£–™Ê·¯š¶œ´¤Å›œ™™Ê· 2 ç² 3 Š² ¶Š´¥•´Š´ƒŠÏ´›©›—³©–ϴ›¶›ƒ´¥œ©ƒ (addition operator) 粗³©–ϴ›¶›ƒ´¥†»• (multiplica- tion operator) ™Ê·—¯n ‰ÅŒÂn  Ê¹¯˜¯–¥­¬³ „n¯£§» ­›Ê¸‰œ—¶ Ė¤¯´ª¤³ ƒ•“qśƒ´¥ ¶Š´¥•´–‰³ ›·Ë ƒ —©³ –ϴ›¶›ƒ´¥Â§¹¯ƒ / ƒ´¥Â¥·¤œÂ™¤· œ / ƒ´¥­´†m´¬»‰¬º– / ƒ´¥—–³ ¬›¶ Ŋܜ°´¥q– 1 —©³ £·†©´£ œ³ n¯›Â™¤· œÂ™´m ƒœ³ —³©–´Ï ›¶›ƒ´¥œ©ƒ 1 —©³ ƒ —©³ –´Ï ›¶›ƒ´¥œ©ƒÃ§²ƒ´¥§œ£·†©´£œ³ n¯›Â™m´ƒ›³ ś„•²™Ê·—³©–´Ï ›¶›ƒ´¥†»•Ã§²ƒ´¥­´¥£· †©´£œ³ ¯n ›Â™m´ƒ›³ ƒ ¡³‰ƒŒq ³›†•¶—ª´¬—¥—q ´m ‰È Œ›m ¡³‰ƒqŒ³›§¯ƒ´¥™¶ £¸ š¥¥£Œ´—,¶ ¡³‰ƒqŒ³›Â§„Œƒ·Ë ´Ï §³‰, ¡³‰ƒŒq ›³ ­´†´m ¬³£œ¥» •q, 粡³‰ƒqŒ³›ÃƒnƄ„¯n ž–¶  §´–Å›¬£ƒ´¥ (3.16) ¬´£´¥˜­´†m´Æ–n Ė¤ÅŒn—´¥´‰†n›­´ (look-up table)  ¥´²‹²›³Ë›Å›™Ê›· ·ËŠ²Æ£m›³œÂÉ›†©´£³œ¯n ›„¯‰©‰Š¥—¥©Š­´ —´¥´‰™Ê· 3.1 얉†©´£³œn¯›„¯‰©‰Š¥—¥©Š­´Ãœœ¯¡—qܜ—m´‰È ™Ê·—n¯‰ÅŒn ʹ¯˜¯– ¥­³¬„n¯£»§­›Ê¸‰œ¶—11 £ʹ¯ Q = 2Q ŠÏ´›©›¬˜´›²Å›Ãž›¢´ Â™¥§§¶¬ (trellis state) ç² Q †¹¯ ŠÏ´›©›­›m©¤†©´£ŠÏ´„¯‰™´¥Âq ƒ—É ™Ê·ÅŒ¬n ¥´n ‰Ãž›¢´ Â™¥§§¬¶ ›¯ƒŠ´ƒ›·Ë—´¥´‰™Ê· 3.2 ç² 3.3 Ɩ¤n ƒ 11 ś™Ê›· ·ËŠ²›³œŠÏ´›©›—©³ –´Ï ›¶›ƒ´¥œ©ƒÃ§²ƒ´¥†»•™Ê·—¯n ‰ÅŒn™³‰Ë ­£– Ė¤ ¤´¤´£™Ï´Å­nŠ´Ï ›©›­›m©¤†©´£Š´Ï (memory) ™Ê©· ‰Š¥—¥©Š­´Ãœœ¯¡——q n¯‰ÅŒ£n Š· ´Ï ›©››n¯¤¬º–102 การประมวลผลสญั ญาณสำหรับการจดั เก็บขอ มลู ดจิ ิทลั Signal Processing for Digital Data Storage

—´¥´‰™Ê· 3.2 †©´£³œn¯›„¯‰¯³§ƒ¯¥™¶ £¸ BCJR ™Ê—· n¯‰ÅŒn ʹ¯˜¯–¥­³¬„n¯£§» ­›Ê¸‰œ—¶ BCJR (­¥¯¹ MAP) Š´Ï ›©›—©³ –´Ï ›¶›ƒ´¥™´‰†•¶—ª´¬—¥q (—m¯­›Ê¸‰œ—¶ )Hk u,q ś¬£ƒ´¥ (2.29) ™³‰Ë ƒ´¥Â©·¤›Âƒ¶– ƒ´¥œ©ƒ ƒ´¥†•»Ãœœ„n´‰­›n´Ã§²Ãœœ¤¯n ›ƒ§³œ12 8Q 12QBk1 q ś¬£ƒ´¥ (2.14) Q 2QCk u ś¬£ƒ´¥ (2.16) 2Q›¯¥£q ¯§Æ§ÂŒ›³ Bk u ś¬£ƒ´¥ (2.30) Q Q›¯¥£q ¯§Æ§ÂŒ³› Ck u ś¬£ƒ´¥ (2.30)†´m LLR Mp ak ś¬£ƒ´¥ (2.24) Q–1 Q Q–1ƒ´¥—–³ ¬¶›ÅŠÃœœ°´¥q–„¯‰„n¯£»§­›Ê¸‰œ¶— 2(Q – 1) 4Q + 1 0 ¥©£ 1 14Q – 3 22Q + 1—´¥´‰™Ê· 3.3 †©´£³œn¯›„¯‰¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Max-Log-MAP ™Ê—· ¯n ‰ÅŒn ʯ¹ ˜¯–¥­¬³ „n¯£§» ­›Ê¸‰œ—¶ MAX-LOG-MAP ŠÏ´›©›—©³ –´Ï ›¶›ƒ´¥™´‰†•¶—ª´¬—¥q (—m¯­›Ê¸‰œ—¶ )Hk u,q ś¬£ƒ´¥ (3.10) ™³‰Ë ƒ´¥Â©·¤›Âƒ–¶ ƒ´¥œ©ƒ ƒ´¥†•» ƒ´¥­´†m´¬»‰¬–ºÃœœ„´n ‰­›n´Ã§²Ãœœ¤¯n ›ƒ§³œ 12Q 12Q 0Bk1 q ś¬£ƒ´¥ (3.12) 2Q 0Q วงจรตรวจหาแบบซอฟ ตCk u ś¬£ƒ´¥ (3.14) 2Q 0Q†´m LLR Mp ak ś¬£ƒ´¥ (3.9) 4Q + 1 0 2(Q – 1) 1 00ƒ´¥—³–¬¶›ÅŠÃœœ°´¥–q „¯‰„¯n £§» ­›Ê¸‰œ¶— 20Q + 2 12Q 4Q – 2 ¥©£—©³ ¯¤´m ‰©š¶ ·ƒ´¥›³œŠ´Ï ›©›—©³ –ϴ›¶›ƒ´¥™´‰†•¶—ª´¬—¥—q ´m ‰È „¯‰¯§³ ƒ¯¥™¶ ¸£ BCJR ç² Max-Log-MAP  ʹ¯ÂÉ›Ã›©™´‰Å­žn ¯»n m´›™¥´œ©š¶ ƒ· ´¥›³œŠ´Ï ›©›—©³ –ϴ›¶›ƒ´¥Å›—´¥´‰™Ê· 3.11312 ¬´Â­—º™Ê·™´Ï ƒ´¥†Ï´›©•†´m £—¥ƒ¶ ¬´„´ŠÏ´›©› 2 †¥³‰Ë (™³‰Ë ƒ´¥Â©¤· ›Âƒ–¶ ܜ„´n ‰­›n´Ã§²Ãœœ¤n¯›ƒ§³œ) ƒÉ ʹ¯§–¥¶£´• 3 ­›m©¤†©´£ŠÏ´™Ê—· n¯‰ÅŒÂn ƒÉœ†´m £—¥ƒ¶ ¬´„´›·Ë บทที่13 ƒ´¥›³œŠÏ´›©›—©³ –ϴ›¶›ƒ´¥™´‰†•¶—ª´¬—¥qś—´¥´‰™Ê· 3.1 ¯§³ ƒ¯¥¶™¸£ Log-MAP Š²ÅŒn¬£ƒ´¥ (3.10), (3.15), (3.18), (3.19) ç² (3.20), ¯§³ ƒ¯¥¶™£¸ SOVA Š²ÅŒ¬n £ƒ´¥ (3.23), (3.38) 粬£ƒ´¥™Ê· ƒÊ¤· ©„n¯‰ƒœ³ ƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£§» ܜ ¯¡—q—´£¥»™Ê· 3.9 [35], 粯§³ ƒ¯¥™¶ ¸£ Bi-directional SOVA Š²ÅŒn¬£ƒ´¥ (3.23), (3.41), (3.50), (3.51) ç² (3.52) 103เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครบั ขั้นสงู Volume III : Advanced Receiver Design

Number of multiplication operators 800 BCJR (or MAP) 700 Max-Log-MAP, Log-MAP, Bi-directional SOVA SOVA 600 500 400 300 200 100 0 1234 5 Number of target memories (Q) ¥» ™Ê· 3.16 ¥¤· œÂ™¤· œŠ´Ï ›©›—©³ –´Ï ›¶›ƒ´¥†•» „¯‰©‰Š¥—¥©Š­´Ãœœ¯¡—Ãq œœ—´m ‰È (—¯m ­›Ê¸‰œ—¶ ) ś™´‰‘¶œ³—¶—³©–ϴ›¶›ƒ´¥†»•˜¹¯©m´£·†©´£³œn¯›£´ƒƒ©m´—³©–ϴ›¶›ƒ´¥œ©ƒ £ʹ¯›Ï´Æ ¬¥n´‰ÂÉ›©‰Š¥¯¶Â§Éƒ™¥¯›¶ƒ¬q  ¥´²‹²›³Ë›Å›™Ê·›·ËŠ² ¶Š´¥•´Â‹ ´²ŠÏ´›©›—³©–ϴ›¶›ƒ´¥†»•Å›ƒ´¥ ¥¤· œÂ™¤· œ†©´£³œn¯›„¯‰©‰Š¥—¥©Š­´Ãœœ¯¡—qܜ—m´‰È (—m¯­›Ê¸‰œ¶—) —´£™Ê·Ã¬–‰Å›¥»™Ê· 3.16 Ê¸‰Š² œ©m´¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR £·†©´£³œn¯›£´ƒ¬º– Ė¤Â‹ ´²¯¤m´‰¤Ê¶‰Â£Ê¹¯™´¥qƒɗ™·ÊŌn£· ­›m©¤†©´£ŠÏ´ŠÏ´›©›£´ƒ ¬Ï´­¥³œ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Max-Log-MAP, Log-MAP ç² Bi-directional SOVA £·†©´£³œ¯n ›Â™m´ƒ›³ 粯§³ ƒ¯¥™¶ £¸ SOVA £·†©´£³œn¯››n¯¤¬º– –³‰›³Ë›Š¸‰ÂÉ›Â­—ºž§ ©m´™Ï´Æ£¯³§ƒ¯¥¶™¸£ SOVA Š¸‰Æ–n˜»ƒ›Ï´£´ÅŒnŠ¥¶‰Å›¥²œœƒ´¥˜¯–¥­³¬Ãœœ©›Ï´Ë „¯‰‰´›¥²¤ºƒ—q —m´‰È (¥©£™‰³Ë ś°´¥–q –¶¬ƒqƖ¥¡q) £´ƒƒ©m´¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR ¯¤m´‰Æ¥ƒÉ—´£˜n´ ¶Š´¥•´—´¥´‰™Ê· 3.1 ś¢´ ¥©£Š² œ©m´ ¯§³ ƒ¯¥¶™¸£™Ê·£·†©´£³œn¯›£´ƒ¬º–†¹¯ BCJR ¥¯‰§‰£´†¹¯ Log-MAP, Max- Log-MAP, Bi-directional SOVA, ç² SOVA —´£§Ï´–œ³ 3.7 ¬¥º™n´¤œ™ ¯‰†q¥²ƒ¯œ™Ê·¬Ï´†³„¯‰¥²œœƒ´¥˜¯–¥­³¬Ãœœ©›Ï´Ë ƒÉ†¹¯ ©‰Š¥—¥©Š­´Ãœœ¯¡—q粩‰Š¥ ˜¯–¥­³¬Ãœœ¯¡—q Ê¸‰Š²™Ï´­›n´™Ê·Ã§ƒÂ§Ê·¤›„m´©¬´¥Ãœœ¯¡—q¥²­©m´‰ƒ³›  ʹ¯Œm©¤Å­n¥²œœ£· ¬£¥¥˜›²–·¤¶Ê‰„¸Ë›Å›Ã—m§²¥¯œ„¯‰ƒ´¥©›Ï´Ë ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR ɛ¯³§ƒ¯¥¶™¸£Ãœœ MAP ™Ê· ¬´£´¥˜›Ï´£´¬¥´n ‰ÂÉ›©‰Š¥—¥©Š­´Ãœœ¯¡—Ãq §²©‰Š¥˜¯–¥­³¬Ãœœ¯¡—qƖn Ė¤¥³œ¥²ƒ³›Æ–n104 การประมวลผลสญั ญาณสำหรับการจัดเกบ็ ขอมูลดิจทิ ลั Signal Processing for Digital Data Storage

©´m œ—¶ „n¯£§» ×m§²œ—¶ ™Ê·˜¯–¥­¬³ ƖnŠ²ÂÉ›œ—¶ „n¯£»§™Ê·–·¬º– (­¥¹¯£·„n¯ž¶– §´–›n¯¤¬º–) ¯¤m´‰Æ¥ƒÉ—´£¯³§ƒ¯¥¶™£¸ BCJR £†· ©´£œ³ n¯›£´ƒ Š¸‰Æ£m›¶¤£›Ï´£´ÅŒŠn ¥‰¶ ś¥²œœƒ´¥˜¯–¥­³¬Ãœœ©›Ï´Ë „¯‰‰´›¥²¤ºƒ—q—´m ‰È –‰³ ›³Ë›œ™›·ËŠ‰¸ Ɩn¯šœ¶ ´¤Ã›©†¶–ç²­§³ƒƒ´¥™Ï´‰´›„¯‰¯³§ƒ¯¥¶™¸£™Ê·Â­£¹¯› MAP ܜ—m´‰È ƖnÃm Max-Log-MAP, Log-MAP, SOVA, ç² Bi-directional SOVA Ê¸‰£·¬£¥¥˜›²Åƒ§n†¤· ‰ƒœ³ ¯³§ƒ¯¥¶™£¸ BCJR ×m£·†©´£³œn¯››n¯¤ƒ©m´ (—´£—´¥´‰™Ê· 3.1) Ė¤Â‹ ´²¯¤m´‰¤Ê¶‰¯³§ƒ¯¥¶™£¸ SOVA Ê¸‰˜¹¯©m´£†· ©´£œ³ n¯››n¯¤¬º– ×m£¬· £¥¥˜›²Åƒ§n†·¤‰ƒ³œ¯§³ ƒ¯¥™¶ ¸£ BCJR£ʹ¯›Ï´ÆÅŒn‰´›Å›¥²œœƒ´¥˜¯–¥­³¬Ãœœ©›´ÏË „¯‰‰´›¥²¤ºƒ—q—´m ‰È (–—» ³©¯¤´m ‰Å›­³©„n¯™Ê· 4.6.2) ¥´²‹²›³Ë›Å›³ŠŠœº ³›Š‰¸ Ɩn›¶¤£›Ï´¯³§ƒ¯¥¶™¸£ SOVA ƝŌnś¥²œœƒ´¥˜¯–¥­³¬Ãœœ©›Ï´Ë „¯‰‰´›¥²¤ƒº —q—m´‰È ¥©£™‰³Ë ś°´¥q––¬¶ ƒqƖ¥¡q–n©¤3.8 ܜŸ¸ ƒ­–³ ™´n ¤œ™ วงจรตรวจหาแบบซอฟ ต1. Š‰¯šœ¶ ´¤†©´£Ã—ƒ—´m ‰„¯‰¯§³ ƒ¯¥™¶ ¸£ BCJR, Max-Log-MAP, Log-MAP, SOVA ç² 3 Bi-directional SOVA บทที่2. Š´ƒÃœœŠ´Ï §¯‰Œm¯‰¬³ ´•Å›¥»™Ê· 2.10 ˜n´ƒ´Ï ­›–Å­§n ´Ï –³œ„¯n £§» ¯¶› º— ak = {1, 1, –1}, Œm¯‰¬³´• H D  1D , ¬³´•¥œƒ©› nk = {–0.2, –0.3, 0.2, 0.1} Ê¸‰£·†©´£ Ý¥¥©›Â™m´ƒ³œ T2  1/ 2Q Š‰˜¯–¥­³¬„n¯£»§ yk Ė¤ÅŒn¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Max-Log-MAP 粃´Ï ­›–Å­n„´m ©¬´¥¯² ¥¶ ¶¯¯¥¶ 2.1) Ma ak = {0, 0, 0, 0} 2.2) Ma ak = {4, 6, –2, 0} 2.3) Ma ak = {–4, –6, 2, 0} 2.4) ¥·¤œÂ™·¤œÃ§²¯š¶œ´¤ž§§ ³ š™q ÊÆ· –Šn ´ƒƒ´¥˜¯–¥­¬³ „¯n £§» ś„¯n ™Ê· 2.1 – 2.33. Š´ƒÃœœŸ¸ƒ­–³ ™n´¤œ™„n¯™Ê· 2 Š‰˜¯–¥­³¬„¯n £§» yk Ė¤ÅŒn¯³§ƒ¯¥™¶ ¸£ BCJR4. Š´ƒÃœœŸ¸ƒ­–³ ™´n ¤œ™„¯n ™Ê· 2 Š‰˜¯–¥­³¬„n¯£§» yk Ė¤ÅŒ¯n §³ ƒ¯¥™¶ £¸ Log-MAP5. Š´ƒÃœœŸ¸ƒ­³–™´n ¤œ™„¯n ™Ê· 2 Š‰˜¯–¥­¬³ „n¯£»§ yk Ė¤ÅŒ¯n §³ ƒ¯¥™¶ £¸ SOVA £ʯ¹ ƒ´Ï ­›–Å­n †©´£§¸ƒƒ´¥˜¯–¥­³¬Â™m´ƒ³œ 5.1) G = 1 105เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครบั ขั้นสูงVolume III : Advanced Receiver Design

5.2) G = 3 5.3) ¥¤· œÂ™¤· œÃ§²¯šœ¶ ´¤ž§§ ³ š™q ʷƖnŠ´ƒƒ´¥˜¯–¥­¬³ „¯n £§» ś„n¯™Ê· 5.1 ç² 5.2 6. Š´ƒÃœœŸ¸ƒ­³–™n´¤œ™„n¯™Ê· 2 Š‰˜¯–¥­¬³ „n¯£§» yk Ė¤ÅŒ¯n §³ ƒ¯¥™¶ £¸ Bi-directional SOVA 7. Š‰Â¥¤· œÂ™·¤œÃ§²¯šœ¶ ´¤ž§§³ šq™ÊÆ· –Šn ´ƒƒ´¥˜¯–¥­³¬„¯n £»§„¯‰¥²œœ¬Ê¹¯¬´¥Å›„n¯™Ê· 2 £ʹ¯ ™ºƒ¯³§ƒ¯¥™¶ £¸ (BCJR, Max-Log-MAP, Log-MAP, SOVA ç² Bi-directional SOVA) Ō„n m´©¬´¥¯² ¶¥¯¶ ¯¥¶ Ma ak ™m´ƒ›³ 8. Š´ƒÃœœŠÏ´§¯‰Œm¯‰¬³´•Å›¥»™Ê· 2.10 ˜n´ƒÏ´­›–Å­n§Ï´–³œ„n¯£»§¯¶› º— ak = {1, 1, –1}, Œm¯‰¬³´• H D  1 2D  D2 , ¬³´•¥œƒ©› nk = {0.1, –0.2, 0.2, 0.5, –0.2} Š‰˜¯–¥­³¬„n¯£»§ yk Ė¤ÅŒn¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Max-Log-MAP 粃ϴ­›–Å­n„m´©¬´¥¯² ¶¥¶¯¯¥¶ 8.1) Ma ak = {0, 0, 0, 0, 0} 8.2) Ma ak = {2, 4, –4, 0, 0} 8.3) Ma ak = {–2, –4, 4, 0, 0} 8.4) ¥¤· œÂ™·¤œÃ§²¯š¶œ´¤ž§§³ šq™Ê·Æ–Šn ´ƒƒ´¥˜¯–¥­¬³ „n¯£»§Å›„n¯™Ê· 3.1 – 3.3 9. Š´ƒÃœœŸ¸ƒ­³–™n´¤œ™„¯n ™Ê· 8 Š‰˜¯–¥­¬³ „n¯£§» yk Ė¤ÅŒ¯n ³§ƒ¯¥™¶ ¸£ BCJR 10. Š´ƒÃœœŸ¸ƒ­³–™n´¤œ™„¯n ™Ê· 8 Š‰˜¯–¥­¬³ „n¯£§» yk Ė¤ÅŒ¯n ³§ƒ¯¥™¶ £¸ Log-MAP 11. Š´ƒÃœœŸ¸ƒ­³–™´n ¤œ™„¯n ™Ê· 8 Š‰˜¯–¥­¬³ „n¯£»§ yk Ė¤ÅŒn¯§³ ƒ¯¥™¶ £¸ SOVA £ʯ¹ ƒ´Ï ­›–Å­n †©´£§ƒ¸ ƒ´¥˜¯–¥­³¬Â™m´ƒ³œ 11.1) G = 1 11.2) G = 3 11.3) ¥·¤œÂ™¤· œÃ§²¯šœ¶ ´¤ž§§³ š™q ÊÆ· –nŠ´ƒƒ´¥˜¯–¥­¬³ „¯n £§» ś„¯n ™Ê· 8.1 ç² 8.2 12. Š´ƒÃœœŸ¸ƒ­–³ ™´n ¤œ™„¯n ™Ê· 8 Š‰˜¯–¥­¬³ „¯n £§» yk Ė¤ÅŒ¯n §³ ƒ¯¥™¶ £¸ Bi-directional SOVA 13. Š‰Â¥·¤œÂ™·¤œÃ§²¯šœ¶ ´¤ž§§ ³ š™q ÊÆ· –nŠ´ƒƒ´¥˜¯–¥­³¬„¯n £»§„¯‰¥²œœ¬Ê¹¯¬´¥Å›„n¯™Ê· 8 £ʹ¯ ™ƒº ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ (BCJR, Max-Log-MAP, Log-MAP, SOVA ç² Bi-directional SOVA) Ōn„´m ©¬´¥¯² ¶¥¶¯¯¥¶ Ma ak ™´m ƒ›³106 การประมวลผลสญั ญาณสำหรบั การจดั เก็บขอ มูลดิจิทัล Signal Processing for Digital Data Storage

œ™™Ê· 4¥­¬³ 淪· · ·¥­³¬—¥©Š¬¯œ¢´©²†m»­¥¹¯†Ê·Ãœœ†©´£­›´Ã›m›—ÏÊ´ (LDPC: low-density parity-check) ­¥¹¯Â¥¤· ƒ¬³›Ë È ©m´ “¥­³¬Ã¯§–· ··” [17] Ɩn¥œ³ ƒ´¥¤¯£¥³œ©m´ÂÉ›¥­³¬ÃƒnƄ„n¯ž¶– §´– (ECC: error-correction code) ™Ê–· ·¬º–Å›³ŠŠºœ³› [2, 5]  ¥´²£·¬£¥¥˜›²Â„n´Åƒ§n„·–ŠÏ´ƒ³–„¯‰ÃŒ››¯› (Shannonlimit) [25] £´ƒƒ©m´¥­³¬ ECC Œ›¶–¯Ê¹› Ê¸‰Å›³ŠŠºœ³›Æ–n£·ƒ´¥›Ï´¥­³¬Ã¯§–· ··£´ÅŒnś­§´¤È‰´›¥²¤ºƒ—q ¥©£™‰³Ë ś°´¥–q –¬¶ ƒÆq –¥¡q–n©¤ ›ʹ¯‰Š´ƒ¥­³¬Ã¯§–· ··˜¹¯©m´ÂÉ›¥­³¬œ§É¯ƒÂŒ¶‰Â¬n› (linear block code) ¥²Â¢™­›Ê¸‰–‰³ ›³Ë›œ™›·ËŠ²Â¥Ê¶£—›n –n©¤ƒ´¥ƒ§m´©˜¸‰ Ë¹›’´›„¯‰¥­¬³ œ§¯É ƒÂŒ‰¶ ¬›n Š´ƒ›³Ë›ƒÉŠ²Â›n›Æ™Ê­· §³ƒƒ´¥™Ï´‰´›„¯‰¥­³¬Ã¯§–· ··  ʹ¯Å­nžn»¯m´›Â„n´ÅŠ˜¸‰„³›Ë —¯›ƒ´¥Â„n´¥­³¬Ã§²˜¯–¥­³¬Ã¯§–· ··  ¥n¯£™³‰Ë 얉¬£¥¥˜›²„¯‰¯†· ©¯Æ§Â¯¥qܜ™¯¥Äq œ (­¥¹¯ƒ´¥˜¯–¥­¬³ ܜ©›Ï´Ë ) ™Ê·ÅŒnś¥²œœƒ´¥¥²£©§ž§¬³´•„¯‰°´¥q––¶¬ƒqƖ¥¡qś³ŠŠºœ³› Ê¸‰ÂÉ›ƒ´¥™Ï´‰´›¥m©£ƒ³›¥²­©m´‰©‰Š¥—¥©Š­´Ãœœ¯¡—Ãq §²©‰Š¥˜¯–¥­¬³ 淪· ··4.1 œ™›Ï´ วงจรตรรวหัจสหแาอแลบดีบซีพอซีฟ ตś­©³ „¯n ›·ËŠ²ƒ§m´©˜¸‰­§ƒ³ ƒ´¥™Ï´‰´›„¯‰¥­³¬œ§É¯ƒÂŒ¶‰Â¬n›  ¥n¯£™³‰Ë ¯š¶œ´¤ƒ´¥Â„n´¥­³¬Ã§²˜¯–¥­³¬œ§É¯ƒÂŒ¶‰Â¬›n  ʯ¹ ɛ Ë›¹ ’´›Å›ƒ´¥ª¸ƒ«´¥­³¬Ã¯§– · ··Å›­©³ „n¯—¯m Ɲ4.1.1 ¥­¬³ œ§¯É ƒÂŒ¶‰Â¬n› 4 3บทท่ี¥­³¬œ§É¯ƒÂŒ¶‰Â¬n›Ãœœ (N, K) †¹¯¥­³¬Œm¯‰¬³´•™Ê·Ã§‰œ¶—„m´©¬´¥ (message bit) Š´Ï ›©›K œ—¶ Å­Ân É›†´Ï ¥­³¬ (codeword) „›´– N œ—¶ ˜n´Å­n m = [m1, m2, …, mK ] †¯¹ ©ƒÂ—¯¥„q ¯‰ บทท่ีœ—¶ „m´©¬´¥™Ê˜· ƒ» „n´¥­³¬Â Ê¹¯Å­nƖÂn É›†´Ï ¥­³¬ c = [c1, c2, …, cN ] —´£¥» ™Ê· 4.1 Ė¤œ—¶ ¬©m ›Âƒ¶› 107เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครบั ขนั้ สูง Volume III : Advanced Receiver Design

<c1, c2 , c3 , !, cN > <m1, m2 , m3 , !, mK > <p1, p2 , !, >pN K ¥»™Ê· 4.1 Ć¥‰¬¥n´‰„¯‰¥­³¬œ§¯É ƒÂŒ‰¶ ¬›n ܜ (N, K)™Ê·  Ê¶£„˸›£´ŠÏ´›©› N – K œ¶— Š²Â¥·¤ƒ©m´ “œ¶— ´¥¶—· (parity bit)” ­¥¹¯Â„·¤›Å›¥»„¯‰Â©ƒÂ—¯¥qp = [p1, p2, …, pN – K ] Ê‰¸ ɛ¬m©›™Ê·Œm©¤Å­n©‰Š¥¢´†¥³œ¬´£´¥˜—¥©Š­´„n¯ž¶– §´–Æ–n 粘n´œ¶— ´¥¶—·£·ŠÏ´›©›£´ƒÂ ·¤‰ ¯ƒÉ¯´Š™Ï´Å­n¬´£´¥˜ÃƒnƄ„n¯ž¶– §´– (error correction) „¯‰„n¯£»§Å­n˜»ƒ—¯n ‰Æ–n–n©¤ ¥­¬³ œ§É¯ƒÂŒ¶‰Â¬n›Š²™Ï´ƒ´¥Â„´n 粘¯–¥­³¬„n¯£§» ™§· ²œ§¯É ƒ Ė¤„›´–„¯‰œ§É¯ƒ„n¯£»§Š²„›Ë¸ ¯¤ƒm» œ³ §³ƒ«•²„¯‰Ã—m§²‰´›¥²¤ºƒ—q Ê¸‰¯³—¥´¬m©›„¯‰ŠÏ´›©›œ¶—„m´©¬´¥—m¯ŠÏ´›©›œ¶—„¯‰†´Ï ¥­¬³ Š²Â¥·¤ƒ©´m “¯—³ ¥´¥­¬³ (code rate)” R Ê¸‰›¶¤´£Ä–¤ R K (4.1) N£ʹ¯ 0 < R d 1 ¬£¯ ¬Ï´­¥³œ°´¥q––¶¬ƒqƖ¥¡qŠ²—n¯‰ƒ´¥¥­³¬™Ê·£·¯³—¥´¥­³¬Â„n´Åƒ§n†m´ 1  ʹ¯§–ƒ´¥¬»Â¬·¤ Ë¹›™ÊÅ· ›¬Ê¯¹ œ³›™¸ƒ™Ê—· n¯‰ÅŒÂn ƒÉœœ—¶  ´¥—¶ · [43]4.1.2 £™¥¶ƒ—q ©³ ƒ´Ï ›–¶ ¶Š´¥•´œ—¶ „m´©¬´¥ m = [m1, m2, …, mK] „›´– 1uK (›³Ê›†¹¯ 1 Û©›¯›Ã§² K Û©—‰³Ë )¥­³¬œ§¯É ƒÂŒ¶‰Â¬n›Ãœœ (N, K) ¬¥´n ‰Æ–nĖ¤ƒ´¥›Ï´œ¶—„´m ©¬´¥ m £´†•» ƒœ³ £™¥¶ƒq—³©ƒ´Ï ›¶– G(™Ê·£·¬£´Œƒ¶ ɛ§„ 0 ­¥¹¯Â§„ 1) ™´m ›³Ë› „›´– KuN Ê‰¸ ¯¤Å»m ›¥» [2]G K qN   ¢¡IKqK | P q N K ¯°±  ¡¡¡ ¡¡¡¡¢¡100# 0\"0 p1,1 p1,2 \" p1, N K °¯°°°°°°°± (4.2) K 1\"0 p2,1 p2,2 \" p2, N K #%# # % 0\"1 pK ,1 # \" # pK ,2 pK , N K £ʹ¯ I †¹¯Â£™¥¶ƒq¯ƒ§³ƒ«•q„›´– KuK ç² P †¹¯Â£™¥¶ƒq ´¥¶—·„›´– Ku(N – K) ™Ê·¬¯–†§n¯‰ƒ³œœ¶— ´¥¶—·Å›†´Ï ¥­³¬ Ê¸‰Š²Æ–nž§§ ³ šÂq É›†Ï´¥­¬³ c = [c1, c2, …, cN] „›´– 1uN ›³Ê›†¯¹108 การประมวลผลสญั ญาณสำหรับการจัดเก็บขอมูลดจิ ิทัล Signal Processing for Digital Data Storage

c  mG  <m1 m2 ! mK p1 p2 ! >pN K (4.3)¬£ƒ´¥ (4.3) 얉ŭÂn ­É›©´m £œ· ¶—„m´©¬´¥ m ¥´ƒ‘¯¤m¢» ´¤Å›†´Ï ¥­³¬ c Ê‰¸ ¥­³¬Ãœœ›·ËŠ²Â¥¤· ƒ©m´“¥­¬³ ܜ£¥· ²œœ (systematic code)” [2]—³©¯¤´m ‰™Ê· 4.1 Š‰Â„n´¥­³¬„¯n £§» m = [101] ç² m = [110] £ʹ¯ƒ´Ï ­›–Å­Ân £™¥¶ƒ—q ³©ƒÏ´Â›¶– G£·†´m ™´m ƒœ³ G  ¡¢¡ ¡¡100 0 0 1 1 110±°°°°¯ (4.4) 1 0 0 1 0 1 1 0©¶š·™Ï´ £™¥¶ƒq—³©ƒÏ´Â›¶– G ›·ËŠ²ÅŒn„n´¥­³¬œ¶—„n¯£»§†¥³‰Ë §² 3 œ¶— ›³Ê›†¹¯ m = [m1 m2 m3] ¥´²‹²›³Ë›†Ï´¥­³¬™ÊÆ· –nŠ´ƒƒ´¥Â„´n ¥­¬³ –n©¤Â£™¥¶ƒq G †¯¹ c  mG  <m1 m2 m3 > ¡¡¡¢¡100 0 0 1 1 110±°°°¯° 1 0 0 1 0 1 1 0  <m1 m2 m3 m1 € m3 m1 € m2 m2 € m3 >£ʹ¯ † †¹¯—³©–ϴ›¶›ƒ´¥œ©ƒÃœœ£¯–ĺ §¬¯‰ (modulo-2 addition) ­¥¹¯ƒ´¥™´Ï XOR (exclusiveOR) –‰³ ›³Ë›˜´n m = [101] Š²Æ–n c = [101011] 粘´n m = [110] Š²Æ–n c = [110101] ɛ—›n4.1.3 £™¥ƒ¶  q ´¥¶—·ÂŒƒÉ ร ัหสแอลดี ีพซี¥­³¬œ§É¯ƒÂŒ¶‰Â¬n›Ãœœ (N, K) ¤‰³ ¬´£´¥˜˜»ƒƒÏ´­›––n©¤Â£™¥¶ƒq—¥©Š¬¯œ¢´©²†m»­¥¹¯†Ê· (parity-check matrix) ­¥¹¯Â¥·¤ƒ¬³›Ë È ©´m “£™¥ƒ¶  q ´¥—¶ · ŒÉƒ” H „›´– (N – K)uN Ɩn Ê¸‰—¯n ‰¬¯–†§n¯‰ƒ³œ†©´£¬£³  ›³ š–q ‰³ ›·Ë HGT = 0 (4.5) 4–³‰›³Ë›¬´Ï ­¥œ³ †Ï´¥­³¬Å–È Š²Æ–n©´m บทท่ี HcT = HGTmT = 0 (4.6) 109เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครบั ข้นั สูง Volume III : Advanced Receiver Design

¬£¯ ›¯ƒŠ´ƒ›·Ë¤³‰ œ©m´¬£´Œ¶ƒÅ›Ã—m§²Ã›©›¯›„¯‰Â£™¥¶ƒq H ƒÉ†¹¯¬£ƒ´¥ ´¥¶—·ÂŒÉƒ (parity-check equation) Ê¸‰ÂÉ›—³©ƒÏ´­›–†©´£¬³£ ³›šq„¯‰œ¶—„n¯£»§ ci (i = 1, 2, …, N) ś†Ï´¥­³¬Ä–¤™³©Ê Ɲ˜n´Â£™¥¶ƒq—³©ƒÏ´Â›¶– G ¯¤m»Å›¥»Ãœœ£·¥²œœ (systematic form) —´£¬£ƒ´¥ (4.2)–‰³ ›³Ë›Â£™¥ƒ¶  q ´¥—¶ ·ÂŒÉƒŠ²£†· m´Â™´m ƒ³œH N K qN  ¢¡ PT | I N K q N K ±°¯ (4.7)£ʹ¯ (.)T †¹¯Â†¥Ê¹¯‰­£´¤Â£™¥¶ƒq¬§³œÂ§Ê·¤› (transpose matrix) Œm›Â£™¥¶ƒq—³©ƒÏ´Â›¶– G ś¬£ƒ´¥ (4.4) Š³–Å­n¯¤Å»m ›¥»„¯‰Â£™¥ƒ¶ q H Ɩn†¹¯H  ¡¡¢ ¡¡110 0 1 1 0 100±°°°°¯ (4.8) 1 0 0 1 1 1 0 04.1.4 ¥²¤²™´‰›n¯¤¬–º „¯‰¥­¬³ƒ´¥©³–¬£¥¥˜›²„¯‰¥­³¬œ§É¯ƒÂŒ¶‰Â¬n›Š²ÅŒn›ÏË´­›³ƒÃ°££¶‰ (Hamming weight) „¯‰†Ï´¥­³¬Ê¸‰›¶¤´£Ä–¤wH c = Š´Ï ›©›œ¶—™Ê·£†· ´m ™m´ƒœ³ 1 ¢´¤Å›†Ï´¥­¬³ c (4.9)Œ›m ˜n´ c = 100100 Š²Æ–n wH <100100>  2 ɛ—n› ç²¥²¤²™´‰Ã°££¶‰ (Hamming distance)¥²­©m´‰ c1 ç² c2 Š²›¶¤´£Ä–¤dH c1, c2  wH c1 c2  œ N1 c1,i v c2,i (4.10) i0—³©¯¤m´‰ÂŒm›˜n´ c1 = 110011 ç² c2 = 000111 Š²Æ–n¥²¤²™´‰Ã°££‰¶ dH c1,c2  3 ˜n´Å­n¥­³¬ c £·™³‰Ë ­£– 2k †Ï´¥­³¬ ¥²¤²™´‰Ã°££¶‰™Ê·›n¯¤¬º–¥²­©m´‰†Ï´¥­³¬Š²Â¥·¤ƒƒ³›™³©Ê Ɲ©´m ¥²¤²™´‰›n¯¤¬–º (minimum distance) „¯‰¥­¬³ ­¥¹¯ dmin Ê¸‰›¶¤´£Ä–¤ \ ^dmin min dH ci ,cj (4.11) ivj£ʯ¹ {i, j} = 0, 1, …, 2k – 1 –³‰›³Ë›Â£Ê¹¯™¥´œ¥²¤²™´‰›n¯¤¬º– dmin ƒÉŠ²™Ï´Å­n™¥´œ©m´¥­³¬œ§É¯ƒÂŒ‰¶ ¬n››·Ë£†· ©´£¬´£´¥˜Å›ƒ´¥ÃƒÆn „ (correct) „n¯ž–¶  §´–ɛŠÏ´›©› t œ¶— £ʯ¹110 การประมวลผลสญั ญาณสำหรบั การจัดเกบ็ ขอ มูลดิจิทัล Signal Processing for Digital Data Storage

t  dmin 1 (4.12) 2ç²£†· ©´£¬´£´¥˜—¥©Š­´ (detect) „n¯ž¶– §´–Æ–Šn Ï´›©› e œ—¶ £ʯ¹e = dmin – 1 (4.13) ›¯ƒŠ´ƒ›·Ë¥²¤²™´‰›n¯¤¬º–„¯‰¥­³¬ dmin ¤³‰¬´£´¥˜­´Æ–Än –¤—¥‰Š´ƒÂ£™¥ƒ¶ —q ³©ƒ´Ï ›¶–G ç²Â£™¥¶ƒ q ´¥—¶ ·ÂŒÉƒ H –³‰›·Ë ¥²¤²™´‰›n¯¤¬–º „¯‰¥­¬³ £†· ´m ™´m ƒ³œƒ ›ÏË´­›³ƒÃ°££‰¶ ›n¯¤¬–º „¯‰¬£´Œƒ¶ śÛ©›¯›„¯‰Â£™¥¶ƒq Gƒ ŠÏ´›©›Ã›©—³‰Ë ›n¯¤¬º–„¯‰Â£™¥ƒ¶ q H ™Êœ· ©ƒƒ›³ ܜ£¯–ºÄ§¬¯‰Ã§©n Ɩnž§§ ³ šqɛª›» ¤q4.1.5 ƒ´¥˜¯–¥­¬³ œ§É¯ƒÂŒ‰¶ ¬›nś™´‰‘¶œ³—¶©¶š·™·ÊŌnśƒ´¥˜¯–¥­³¬œ§É¯ƒÂŒ¶‰Â¬n›†¹¯ “ƒ´¥˜¯–¥­³¬Ãœœ¶›Ä–¥£ (syndromedecoding)” [2] £ʹ¯Â©ƒÂ—¯¥q›¶ Ė¥£ s ›¶¤´£Ä–¤ s = HrT (4.14)£ʹ¯ r = c † e = [r0, r1, …, rN – 1] †¹¯Â©ƒÂ—¯¥q„¯‰„n¯£»§™Ê·—n¯‰ƒ´¥˜¯–¥­³¬, c †¹¯Â©ƒÂ—¯¥q„¯‰†Ï´¥­³¬, e = [e0, e1, …, eN – 1] †¹¯Â©ƒÂ—¯¥q„¯‰„¯n ž¶– §´–Ä–¤™Ê· ei  {0, 1} ç² ei = 1­£´¤˜¸‰†Ï´¥­³¬œ¶—™Ê· i £·„n¯ž¶– §´– (ei = 0 ­£´¤˜¸‰†´Ï ¥­³¬œ¶—™Ê· i Æ£m£·„n¯ž¶– §´–) Š´ƒ›³Ë›Ã™›†´m r = c † e §‰Å›¬£ƒ´¥ (4.14) ƒÉŠ²Æ–ns = H(c † e)T = HcT † HeT (4.15) ร ัหสแอลดี ีพซี = HeT›³Ê›†¹¯†´m ›¶ Ė¥£Š²„›¸Ë ¯¤mƒ» œ³ ©ƒÂ—¯¥„q ¯‰„¯n ž–¶  §´– e  ¥´²‹²›³Ë›§Ï´–œ³ „¯n £§» ™ÊÆ· ££m ·„¯n ž–¶  §´– 4(›³Ê›†¯¹ r = c) Š²£†· m´¶›Ä–¥£Â™m´ƒœ³ ª›» ¤Âq ¬£¯ บทที่ Ė¤™³Ê©Æƒ´¥˜¯–¥­³¬œ§É¯ƒÂŒ¶‰Â¬n›Š²¯´ª³¤—´¥´‰†n›­´ (look-up table) [2] Ê¸‰ÂÉ›—´¥´‰™Ê·Ã¬–‰†©´£¬³£ ³›š¥q ²­©´m ‰†m´›¶ Ė¥£Ã§²Â©ƒÂ—¯¥q e —´£¬£ƒ´¥ (4.15) –³‰›³Ë›Â£Ê¹¯©‰Š¥¢´†¥³œ—¯n ‰ƒ´¥˜¯–¥­³¬§´Ï –³œ„¯n £§» r ƒŠÉ ²›Ï´§Ï´–œ³ „n¯£»§ r £´†´Ï ›©•­´†m´›¶ Ė¥£—´£¬£ƒ´¥(4.14) Š´ƒ›³Ë›ƒÉ­´Â©ƒÂ—¯¥q e ™Ê¬· ¯–†§n¯‰ƒ³œ†´m ›¶ Ė¥£™Ê·Æ–nŠ´ƒ—´¥´‰†n›­´ Ê¸‰Â£Ê¹¯Æ–n©ƒÂ—¯¥qe ™Ê·—¯n ‰ƒ´¥Ã§n© ƒ™É Ï´ƒ´¥˜¯–¥­¬³ §Ï´–³œ„n¯£§» r Š´ƒ 111เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครบั ขัน้ สูง Volume III : Advanced Receiver Design

cˆ  r € e (4.16)›³Ê›†¯¹ ©š¶ ·ƒ´¥˜¯–¥­¬³ „n¯£§» ›·Ë¬´£´¥˜Œm©¤ÃƒÆn „„n¯ž¶– §´–™Ê·Âƒ¶–„˸›¢´¤Å›§Ï´–³œ„n¯£»§ r ƖnĖ¤¯³—Ä›£³—¶ ¯¤m´‰Æ¥ƒÉ—´£ƒ´¥˜¯–¥­³¬Ãœœ¶›Ä–¥£Š²ÅŒn‰´›Æ–n–·ƒ³œ¥²œœ™Ê·ÅŒn†Ï´¥­³¬™Ê·£·†©´£¤´©›n¯¤Ã§²„n¯ž–¶  §´–™Ê·Âƒ¶–„¸›Ë ś×m§²†Ï´¥­³¬£Š· Ï´›©››n¯¤ ›ʹ¯‰Š´ƒ¥²œœƒ´¥¥²£©§ž§¬³´•„¯‰°´¥q––¶¬ƒqƖ¥¡qŠ²™Ï´ƒ´¥Â„n´¥­³¬Ã§²˜¯–¥­³¬„¯n £»§†¥³‰Ë §²­›Ê¸‰ÂƒÂ—¯¥q (­¥¯¹ 4096 œ¶—) –³‰›³Ë›˜n´œ¶—„m´©¬´¥£·†©´£¤´© k = 4096 œ¶— Š²Æ–n©m´†Ï´¥­³¬™Ê·ÂÉ›ÆÆ–n™³‰Ë ­£–£·ŠÏ´›©› 24096 ܜ Ê¸‰Â£Ê¹¯›Ï´Æ¬¥n´‰—´¥´‰†n›­´¬Ï´­¥³œ†m´¶›Ä–¥£™Ê·ÂÉ›ÆÆ–n™³‰Ë ­£– ƒÉŠ²Æ–n—´¥´‰†n›­´™Ê·£„· ›´–Å­m£´ƒ (›Ï´£´ÅŒnŠ¥‰¶ ś™´‰‘¶œ³—¶Æ£mƖn) ‹²›³Ë›ƒ´¥˜¯–¥­³¬Ãœœ¶›Ä–¥£Š¸‰Æ£¬m ´£´¥˜›Ï´£´ÅŒnŠ¥‰¶ ś°´¥–q –¶¬ƒqƖ¥¡qƖn4.2  Ë¹›’´›„¯‰¥­¬³ 淪 · ··¥­³¬Ã¯§–· ·· (LDPC) ɛ¥­³¬œ§É¯ƒÂŒ¶‰Â¬n›¥²Â¢™­›Ê¸‰™Ê·˜»ƒƒÏ´­›––n©¤Â£™¥¶ƒq ´¥¶—·ÂŒÉƒ™Ê·£·ŠÏ´›©›Â§„ 1 ›n¯¤£´ƒ £ʯ¹ ™¤· œƒ³œ„›´–„¯‰Â£™¥¶ƒq ´¥¶—·ÂŒÉƒ  ʹ¯Å­n£·¥²¤²™´‰›n¯¤¬º– (dmin)„¯‰¥­³¬¬»‰ ¥­³¬Ã¯§–· ··˜»ƒ†¶–†n›Ä–¤ Gallager [17] ś· †.ª. 1960 • Massachusetts Instituteof Technology (MIT) ¥²Â™ª¬­¥³’¯Â£¥¶ƒ´ ¯¤m´‰Æ¥ƒÉ—´£Å›Œm©‰Ã¥ƒ›·Ë¥­³¬Ã¯§–· ··Æ£mƖn¥³œ†©´£¬›ÅŠÂ™m´™Ê·†©¥ ›ʹ¯‰Š´ƒ£·„n¯ŠÏ´ƒ³–™´‰–n´›ƒ´¥†Ï´›©• Š´ƒ›³Ë›Å›· †.ª. 1981 Tanner [44]Ɩn›Ï´Â¬›¯ƒ´¥ÅŒnƒ¥´¡Ã™›Â›¯¥q (Tanner graph) 얉†©´£¬³£ ³›šq™Ê·Âƒ¶–„˸›Š´ƒƒ´¥Â„n´¥­³¬„n¯£§» 粬´£´¥˜›Ï´£´ÅŒnŒ©m ¤Å›ƒ´¥˜¯–¥­¬³ „¯n £§» Å­‰n m´¤„˸›Æ–n–n©¤ ç²Å›· †.ª. 1990 Mackeyç² Neal [45]  œ©m´¥­³¬Ã¯§–· ··£·¬£¥¥˜›²ƒ´¥™Ï´‰´›™Ê·Â„n´Åƒ§n„·–ŠÏ´ƒ³–„¯‰ÃŒ››¯›£´ƒƒ©m´¥­³¬Â™¯¥qĜ [3] Š¸‰™´Ï Å­n¥­³¬Ã¯§–· ··Â¥Ê¶£ƒ§³œ£´ÂÉ›™Ê·¬›ÅŠ¯¤m´‰Ã ¥m­§´¤¯·ƒ†¥³‰Ë ­›Ê¸‰ Ê¸‰Å›†¥³‰Ë ›·ËƒÉ£³Ê›ÅŠÆ–n©m´¥­³¬Ã¯§–· ··Š²Æ£m˜»ƒ§¹£¯·ƒ¯¤m´‰Ã›m›¯›  ¥´²Å›³ ŠŠºœ³›Æ–n£·ƒ´¥›Ï´¥­³¬Ã¯§– · ··£´ÅŒnś­§´¤È ‰´›¥²¤ºƒ—q ¥©£™‰³Ë ś°´¥–q –¬¶ ƒqƖ¥¡q–©n ¤ ¥­¬³ 淪· ··†¹¯¥­³¬ ´¥¶—·ÂŒÉƒ (parity-check code) ™Ê·˜»ƒƒÏ´­›––n©¤Â£™¥¶ƒq ´¥¶—·ÂŒÉƒH ܜ£´ƒÂ§„ª»›¤q14 (sparse matrix) [17] „›´– MuN Ė¤†Ï´¥­³¬ c Š²£·†©´£¤´© N œ¶—粆ϴ¥­³¬™³‰Ë ­£–—n¯‰¬¯–†§n¯‰ƒ³œ¬£ƒ´¥ ´¥¶—·ÂŒÉƒ—´£¬£ƒ´¥ (4.6) ŠÏ´›©› M ¬£ƒ´¥Ä–¤™³©Ê Ɲ¥­¬³ 淪 · ·Ã· œm‰¯¯ƒÂÉ›¬¯‰¥²Â¢™­§³ƒ†¯¹ 14 ¥­³¬Ã¯§–· ··­¥¯¹ ¥­¬³  ´¥¶—·ÂŒÉƒ™Ê·£·†©´£­›´Ã›m›—ÊÏ´ ś™Ê·›·Ë†Ï´©m´ “†©´£­›´Ã›m›—Ê´Ï (low-density)” œ¯ƒÅ­™n ¥´œ©´m †©´£­›´Ã›m›„¯‰Â§„­›Ê¸‰Å›Â£™¥ƒ¶ q ´¥¶—·ÂŒƒÉ H £·†m´Â„´n ѧ†n m´ª»›¤Âq £Ê¹¯ N l d ś„•²™Ê·Â£™¥ƒ¶ ¬q º£m (random matrix) Å–È ™Ê·£·¬£´Œ¶ƒÂÉ›Â§„ª›» ¤qç²Â§„­›Ê¸‰Š²£†· ©´£­›´Ã›m›„¯‰Â§„­›Ê¸‰Â‹§Ê·¤Â™m´ƒ³œ 1/2 ¬£¯112 การประมวลผลสญั ญาณสำหรับการจดั เกบ็ ขอมูลดจิ ิทัล Signal Processing for Digital Data Storage

ƒ ¥­³¬Ã¯§–· ··¥ƒ—¶ (regular LDPC code) Š²£·ƒ´¥ƒ¥²Š´¤—³©„¯‰Â§„­›Ê¸‰Å›Â£™¥¶ƒq H ɛ ܜ†‰™Ê· ­£¹¯›ƒœ³ ¥­³¬Ã¯§–· ··„¯‰ Gallager [17] ›³Ê›†¹¯Ã—m§²Ã›©›¯›„¯‰Â£™¥¶ƒq H Š²£·ŠÏ´›©›Â§„­›Ê¸‰Â™m´ƒ³›™ºƒÃ›©›¯› ç²Ã—m§²Ã›©—³‰Ë „¯‰Â£™¥¶ƒq H Š²£·ŠÏ´›©›Â§„­›Ê¸‰ ™´m ƒ³›™ºƒÃ›©—‰³Ëƒ ¥­³¬Ã¯§–· ··Æ£m¬£Ïʴ¬£¯ (irregular LDPC code) [46] Š²£·ƒ´¥ƒ¥²Š´¤—³©„¯‰Â§„­›Ê¸‰ÂÉ› ܜƣm†‰™Ê· Ê‰¸ Ė¤™³©Ê ƝŠ²£·¬£¥¥˜›²–·ƒ©´m ¥­³¬Ã¯§– · ·· ¥ƒ—¶Â Ê¹¯Å­n‰m´¤¬Ï´­¥³œƒ´¥¯š¶œ´¤­§³ƒƒ´¥™´Ï ‰´›„¯‰¥­³¬Ã¯§–· ·· ś™Ê·›·ËŠ² ¶Š´¥•´Â‹ ´²ƒ¥•·™Ê·Ã›©›¯›™³‰Ë ­£–ś£™¥¶ƒq H ɛ¯¶¬¥²—m¯ƒ³›ÃœœÂŒ¶‰Â¬n› (linearly independent) Ê¸‰Š²™Ï´Å­nœ—¶ „m´©¬´¥™Ê·ÅŒÅn ›ƒ´¥Â„n´¥­¬³ £·†©´£¤´©Â™m´ƒœ³ K = N – M œ—¶ [4, 17]4.2.1 ¥­³¬Ã¯§–· · · ¥ƒ—¶¥­³¬Ã¯§–· ··¥ƒ—¶Ãœœ (j, k) ­£´¤˜¸‰¥­³¬Ã¯§–· ··™Ê·˜»ƒƒÏ´­›––n©¤Â£™¥¶ƒq ´¥¶—·ÂŒÉƒ H „›´–MuN ™Ê·£Â· §„­›Ê¸‰ŠÏ´›©› j —³©Å›Ã—m§²Ã›©—³‰Ë 粣· §„­›Ê¸‰ŠÏ´›©› k —³©Å›Ã—m§²Ã›©›¯› £ʹ¯j < k ç² {j, k} << N Ê¸‰­£´¤†©´£©m´¬£ƒ´¥ ´¥¶—·ÂŒÉƒ™ºƒ¬£ƒ´¥Š²¬³£ ³›šqƒ³œ„n¯£»§ŠÏ´›©›k œ¶— 粄n¯£»§Ã—§m ²œ—¶ Š²¬³£ ›³ šqƒœ³ ¬£ƒ´¥ ´¥¶—·ÂŒƒÉ Š´Ï ›©› j ¬£ƒ´¥Â¬£¯ –³‰›³Ë›Â£™¥¶ƒq HŠ²£·Â§„­›Ê¸‰™³‰Ë ­£–ɛŠÏ´›©› Mk = Nj —³©15 粘n´¬££º—¶©m´Ã›©›¯›™³‰Ë ­£–ś£™¥¶ƒqH ɛ¯¬¶ ¥²—m¯ƒ›³ ܜŒ‰¶ ¬›n ƒÉŠ²Æ–n©´m ¯—³ ¥´¥­¬³ ¬´Ï ­¥³œ¥­³¬Ã¯§–· · · ¥ƒ—£¶ ·†´m ™´m ƒ³œR 1 M 1 j (4.17) NkĖ¤™Ê· j < k ›ʹ¯‰Š´ƒ R d 1 ¬£¯ ร ัหสแอลดี ีพซี śƒ´¥Â§¹¯ƒ ´¥´£¶Â—¯¥q—m´‰È (M, N, j ç² k) ™Ê·ÅŒnƒ³œ¥­³¬Ã¯§–· ··¥ƒ—¶Ãœœ (j, k)Š²¯´ª¤³ †©´£¬³£ ³›š™q Ê·©´m Mk = Nj –³‰›³Ë›Š¸‰—n¯‰Â§¹¯ƒ ´¥´£¶Â—¯¥q N, j ç² k ™Ê·™´Ï Å­nM  Nj (4.18) kɛ§„ŠÏ´›©›Â—ɣ™m´›³Ë› Œm› ¥­³¬Ã¯§–· ··¥ƒ—¶Ãœœ (3, 4) Š²—n¯‰ÅŒnƒ³œ¥²œœ™Ê·£· N = 1000 4­¥¯¹ 1004 ×mÆ£m¬´£´¥˜ÅŒnƒ³œ¥²œœ™Ê·£· N = 1002 Ɩn ɛ—n› ­¥¹¯¥­³¬Ã¯§–· ··¥ƒ—¶Ãœœ (2, 4)™Ê£· · £™¥¶ƒq ´¥¶—· ŒƒÉ H †¯¹ บทท่ี15 ¯³—¥´¬m©›„¯‰Â§„ 1 ś£™¥¶ƒq H „›´– MuN „¯‰¥­³¬Ã¯§–· ··¥ƒ—¶Ãœœ (j, k) £·†m´Â™m´ƒ³œ k / N –³‰›³Ë›†Ï´©m´ “†©´£­›´Ã›m›—´ÊÏ (low-density)” „¯‰¥­¬³ 淪· ·­· £´¤˜¸‰†m´ k / N o 0 £ʯ¹ N o f 113เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครับขน้ั สูง Volume III : Advanced Receiver Design

H5q10   ¡¡¡¡¡¡¡¡¢¡11000 1 1 1 0 0 0 0 0 11000°°±°°¯°°°°° (4.19) 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1Š²Æ–n©´m M = 5 ç² N = 10 Ê¸‰¬¯–†§n¯‰ƒœ³ ¬£ƒ´¥ (4.18) –‰³ ›³Ë›¥­¬³ 淪· ··›·ËŠ²ÅŒÂn „n´¥­³¬œ¶—„m´©¬´¥„›´– 10 – 5 = 5 œ—¶ ç²Æ–†n Ï´¥­³¬„›´– 10 œ¶— £™¥¶ƒq ´¥¶—·ÂŒÉƒ H ś¬£ƒ´¥ (4.19) œ¯ƒÅ­n™¥´œ˜¸‰†©´£¬³£ ³›šq¥²­©m´‰¬£ƒ´¥ ´¥¶—·ÂŒÉƒÃ§²œ¶—„n¯£»§ Ė¤Ã—m§²Ã›©›¯›„¯‰Â£™¥¶ƒq H Š²Â¥·¤ƒ©m´ “Ä­›–ŒɃ (check node)”ç²Ã—m§²Ã›©—³‰Ë Š²Â¥·¤ƒ©m´ “Ä­›–œ¶— (bit node)”  ¥´²‹²›³Ë›Š²Æ–n¬£ƒ´¥ ´¥¶—·ÂŒÉƒ„¯‰Ã—m§²Ä­›–ŒɃ–³‰›·ËÄ­›–ÂŒƒÉ —©³ ™Ê· 1 c1 c2 c3 c4  0 (4.20)Ä­›–ÂŒƒÉ —©³ ™Ê· 2 c1 c5 c6 c7  0 (4.21)Ä­›–ÂŒƒÉ —©³ ™Ê· 3 c2 c5 c8 c9  0 (4.22)Ä­›–ÂŒƒÉ —³©™Ê· 4 c3 c6 c8 c10  0 (4.23)Ä­›–ÂŒƒÉ —©³ ™Ê· 5 c4 c7 c9 c10  0 (4.24)¥­³¬ ´¥¶—·ÂŒÉƒ¬´£´¥˜˜»ƒƒÏ´­›––n©¤ƒ¥´¡Ã™›Â›¯¥q (Tanner graph) [44, 50] ƖnÊ¸‰ÂÉ›ƒ´¥Ã™›Â£™¥¶ƒq ´¥¶—· ŒÉƒ H „›´– MuN Ė¤™Ê·ƒ¥´¡Ã™›Â›¯¥qŠ²£· N Ä­›–œ¶— (­›Ê¸‰Ä­›–—m¯­›Ê¸‰œ¶—)ç²£· M Ä­›–ŒɃ (­›Ê¸‰Ä­›–—m¯­›Ê¸‰¬£ƒ´¥ ´¥¶—·ÂŒÉƒ) ś™Ê·›·ËŠ²ÅŒn¬³§³ƒ«•q©‰ƒ§£ R ٛĭ›–œ¶— ç²ÅŒn¬³§³ƒ«•q¬Ê·Â­§Ê·¤£ ٛĭ›–ŒɃ £ʹ¯Ä­›–ŒɃŠ²ÂŒÊ¹¯£—m¯ƒ³œÄ­›–œ¶—™Ê·ÂƒÊ·¤©„n¯‰ƒœ³ ¬£ƒ´¥ ´¥—¶ · ŒƒÉ „¯‰Ä­›–ÂŒƒÉ ›³Ë› ­¥¹¯ƒ§m´©¯ƒ· ›³¤­›Ê¸‰†¹¯Â¬n›ÂŒÊ¹¯£ (edge) ¥²­©m´‰Ä­›–ŒɃ§´Ï –³œ™Ê· m ƒœ³ Ä­›–œ¶—§´Ï –œ³ ™Ê· n Š²Âƒ–¶ „›Ë¸ ƒ—É ¯m £ʹ¯ hm,n  1 ›¯ƒŠ´ƒ›·Ëƒ¥´¡Ã™›Â›¯¥q¯´ŠÂ¥·¤ƒ©m´ “ƒ¥´¡¬¯‰¬m©› (bipartite graph)”  ¥´²¢´¤Å›ƒ¥´¡£·Ä­›– ·¤‰¬¯‰ÃœœÂ™m´›³Ë›(›³Ê›†¯¹ Ä­›–œ¶—ç²Ä­›–ŒɃ) ç²Æ£m£·Â¬n›ÂŒÊ¹¯£¥²­©m´‰Ä­›–Œ›¶––·¤©ƒ³› ¥»™Ê· 4.2 얉ƒ¥´¡Ã™›Â›¯¥q¬´Ï ­¥³œ¥­³¬Ã¯§–· ··¥ƒ—¶Ãœœ (j, k) = (2, 4) ™Ê·£·Â£™¥¶ƒq ´¥¶—·ÂŒÉƒ H —´£¬£ƒ´¥(4.19) Ê¸‰Š² œ©m´Ã—§m ²Ä­›–œ—¶ £·Â¬n›ÂŒÊ¹¯£ŠÏ´›©› 2 ¬n› (¬¯–†§n¯‰ƒ³œ j = 2) ç²Ã—m§²Ä­›–ŒɃ£·Â¬n›ÂŒÊ¹¯£ŠÏ´›©› 4 ¬n› (¬¯–†§n¯‰ƒ³œ k = 4) ›¯ƒŠ´ƒ›·Ë¤³‰ œ©m´ƒ¥´¡Ã™›Â›¯¥q¬¯–†§n¯‰ƒœ³ ¬£ƒ´¥ ´¥¶—·ÂŒƒÉ ™‰³Ë ­£–—´£¬£ƒ´¥ (4.20) – (4.24) Œ›m ƒ³›114 การประมวลผลสัญญาณสำหรับการจัดเก็บขอ มลู ดจิ ิทัล Signal Processing for Digital Data Storage

c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 c9 c10¥»™Ê· 4.2 ƒ¥´¡Ã™›Â›¯¥q¬´Ï ­¥œ³ ¥­³¬Ã¯§–· · · ¥ƒ—¶Ãœœ (2, 4) ™Ê£· · £™¥ƒ¶ q H —´£¬£ƒ´¥ (4.19)4.2.2 ¥­¬³ 淪 · ··Æ£¬m £´ÏÊ Â¬£¯¥­¬³ 淪 · · ·Æ£¬m £Êϴ¬£¯Æ–˜n »ƒ ”³ ›´„˸›£´Å›· †.ª. 2001 Ė¤ Richardson [46] Ė¤™Ê·Â£™¥¶ƒq ´¥¶—·ÂŒÉƒ H „›´– MuN Š²£·ƒ´¥ƒ¥²Š´¤—³©„¯‰Â§„­›Ê¸‰ÂÉ›ÃœœÆ£m†‰™Ê· ›³Ê›†¹¯ŠÏ´›©›Â§„­›Ê¸‰Å›Ã—m§²Ã›©›¯›Ã§²Ã—m§²Ã›©—‰³Ë Æ£Šm ϴɛ—n¯‰£·†´m ™´m ƒ³›Å›™´‰‘¶œ³—¶¥­³¬Ã¯§–· ··Æ£m¬£´ÏÊ Â¬£¯Š²˜»ƒƒ´Ï ­›––n©¤ ­º›´£ƒ´¥ÃŠƒÃŠ‰¥²–³œ„³›Ë(degree distribution polynomial) Ê¸‰œ¯ƒÅ­™n ¥´œ˜‰¸ Š´Ï ›©›„¯‰Â¬n›ÂŒÊ¹¯£„¯‰Ã—m§²Ä­›–  ­º›´£œƒ´¥ÃŠƒÃŠ‰¥²–³œ„³›Ë „¯‰Ä­›–œ¶—£·†m´Â™m´ƒ³œ S x  S x i £ʹ¯ Si †¹¯ŠÏ´›©›„¯‰Ä­›–œ¶— i i™Ê·£·¥²–³œ„³›Ë ™m´ƒ³œ i ś™Ï´›¯‰Â–·¤©ƒ³› ­º›´£ƒ´¥ÃŠƒÃŠ‰¥²–³œ„³›Ë „¯‰Ä­›–ŒɃŠ²£·†m´Â™m´ƒ³œœY x  Y x i £ʯ¹ Yi †¯¹ Š´Ï ›©›„¯‰Ä­›–ŒɃ™Ê·£¥· ²–³œ„³›Ë ™m´ƒ³œ i i i›¯ƒŠ´ƒ›·Ë¬£¥¥˜›²„¯‰¥­¬³ 淪· ·™· ʷɛ¡³‰ƒŒq ³›„¯‰ƒ´¥ÃŠƒÃŠ‰¥²–³œ„³›Ë „¯‰Ä­›–ÂŒƒÉ 粄¯‰Ä­›–œ¶—¬´£´¥˜˜»ƒ™´Ï ›´¤Æ–nĖ¤ÅŒn™¦«·©¶©³”›´ƒ´¥„¯‰†©´£­›´Ã›m› (densityevolution) [48] Ê¸‰Š²—¶–—´£†©´£­›´Ã›m›„¯‰†©´£›m´Š²ÂÉ›„¯‰„m´©¬´¥™Ê·¬m‰žm´›¥²­©m´‰Ä­›–ÂŒƒÉ ç²Ä­›–œ¶— Ė¤™³Ê©Æ˜n´¥²œœ™´Ï ‰´›™Ê·¥²–³œ SNR ¬»‰Â ·¤‰ ¯ Š² œ©m´†m´Â‹§Ê·¤„¯‰†©´£­›´Ã›m›£·†m´Â„n´Åƒ§n†m´¯›³›—q £ʹ¯ŠÏ´›©›¥¯œ„¯‰ƒ´¥˜¯–¥­³¬¢´¤Å›©‰Š¥˜¯–¥­³¬Ã¯§–· ·· ร ัหสแอลดี ีพซี ʣ¶ „›¸Ë Ê‰¸ ­£´¤†©´£©´m ©‰Š¥˜¯–¥­³¬£·†©´££³›Ê Ŋ¬»‰™Ê·Š²˜¯–¥­³¬„n¯£»§Æ–n¯¤m´‰˜»ƒ—n¯‰ ś™´‰—¥‰ƒ³›„n´£˜n´¥²œœ™Ï´‰´›™Ê·¥²–³œ SNR —ÊÏ´È †m´Â‹§Ê·¤„¯‰†©´£­›´Ã›m›Š²§m»Â„n´¬m»†m´†‰—³©Å–ȍʸ‰­£´¤†©´£©m´©‰Š¥˜¯–¥­³¬Ã¯§–· ··£·„n¯œƒ ¥m¯‰Å›ƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§ –³‰›³Ë›†m´ SNR ™Ê·ÂÉ›Â¬n›Ãœm‰„¯œÂ„—„¯‰¬£¥¥˜›²„¯‰¥­³¬Ã¯§–· ·· (¥²­©m´‰–·ƒ³œÆ£m–·) Š²Â¥·¤ƒ©m´ “„·–¥ʶ£Â§·Ê¤› 4(threshold)” ¬Ï´­¥³œ¬£¥¥˜›²„¯‰¥­³¬ –³‰›³Ë›¥­³¬Ã¯§–· ··Æ£m¬£Ïʴ¬£¯˜»ƒ¯¯ƒÃœœ£´Â Ê¹¯Å­n บทที่†m´„·–¥ʶ£Â§Ê·¤››·Ë„n´Åƒ§n„·–ŠÏ´ƒ³–†©´£Šº„¯‰ÃŒ››¯› (Shannon capacity) [25] Å­n£´ƒ™Ê·¬º–(£´ƒƒ©´m ¥­³¬Ã¯§– · · · ¥ƒ—¶) [49] 115เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครับขั้นสงู Volume III : Advanced Receiver Design

¥» ™Ê· 4.3 ƒ¥´¡Ã™›Â›¯¥¬q ´Ï ­¥³œ¥­³¬Ã°££¶‰Ãœœ (7, 4) ś—©³ ¯¤´m ‰™Ê· 4.2—³©¯¤´m ‰™Ê· 4.2  Š¶ ´¥•´¥­¬³ 𣣶‰Ãœœ (7, 4) ™Ê·£·Â£™¥¶ƒq—³©ƒÏ´Â›¶–™m´ƒ³œG  ¡¡¢¡¡ ¡¡¡1000 0 0 0 1 0 1110°±°°¯°°°° (4.25) 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1Š‰­´Â£™¥¶ƒ q ´¥¶—· ŒÉƒ H 粩´–ƒ¥´¡Ã™›Â›¯¥„q ¯‰Â£™¥ƒ¶ q H ™ÊÆ· –n©¶š™· Ï´ ›ʹ¯‰Š´ƒÂ£™¥¶ƒq G £·Ä†¥‰¬¥n´‰—´£¬£ƒ´¥ (4.2) –‰³ ›³Ë›Š‰¸ ¬´£´¥˜­´Â£™¥ƒ¶ q H ƖnŠ´ƒ¬£ƒ´¥ (4.7) –³‰›·ËH  ¡¡¡¢¡ 110 1 1 0 1 0 100°°±°¯° (4.26) 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0ç²£·ƒ¥´¡Ã™›Â›¯¥q—´£¥»™Ê· 4.3 Š´ƒÂ£™¥¶ƒq H ś¬£ƒ´¥ (4.26) Š² œ©m´¥­³¬Ã°££¶‰Ãœœ(7, 4) ¬´£´¥˜›Ï´£´ÅŒnɛ¥­¬³ 淪· ·Æ· £¬m £Êϴ¬£¯Æ–n4.2.3 ƒ„¯‰Æ°Â ¯¥Äq œ§¶ƒÃ™›ÂŠ›—q˜n´Å­n c = [c1, c2, …, cn] †¹¯Â©ƒÂ—¯¥q„¯‰œ¶—„n¯£»§ŠÏ´›©› n œ¶— £ʹ¯ ci  {0, 1} 粛¶¤´£¡³‰ƒŒq ³› ´¥—¶ · (parity function) ' c ‰ \0,1^ –³‰›·Ë' c  c1 €c2 €!€cn (4.27)116 การประมวลผลสัญญาณสำหรบั การจัดเก็บขอมลู ดจิ ิทลั Signal Processing for Digital Data Storage

Ė¤™Ê· † †¹¯—³©–ϴ›¶›ƒ´¥œ©ƒÃœœ£¯–ºÄ§¬¯‰, ' c  0 ­¥¹¯ ´¥¶—·†»m (even parity) £ʹ¯Â©ƒÂ—¯¥qc £·ž§¥©£„¯‰Â§„­›Ê¸‰ÂÉ›ŠÏ´›©›†m» ç² ' c  1 ­¥¹¯ ´¥¶—·†Ê· (odd parity) £ʹ¯Â©ƒÂ—¯¥q c£·ž§¥©£„¯‰Â§„­›Ê¸‰ÂÉ›ŠÏ´›©›†Ê· ›¯ƒŠ´ƒ›·ËŠ²›¶¤´£†m´ LLR ܜ¯² ¶¥¶¯¯¥¶ (a priori LLR)„¯‰¡³‰ƒqŒ³› ´¥—¶ · ' c Å­£n ·†´m ™m´ƒœ³ M' c  log žžžžŸž Pr ¡¢ ' c  1¯°± ¬®­­­­­­ (4.28) Pr ¡ ¢' c  0°±¯Ê‰¸ Š²Æ–n©m´ ' c  ¦¥£¦¦¦¤¦10,, if M' c p 0 (4.29) if M' c  0 –³‰›³Ë›˜n´¬££º—¶©m´œ¶—„n¯£»§™³‰Ë ­£–ɛ¯¶¬¥²—m¯ƒ³› Š²Æ–n©m´†m´ M' c ɛƝ—´£ƒ„¯‰Æ°Â ¯¥qĜ§¶ƒÃ™›ÂŠ›—q (tanh rule) –³‰›·Ë [51, 52] žžžžŸ M' c ¬®­­­­­  n žžŸž M ¬®­­­ 2 i 1 i tanh tanh 2 (4.30)(–»¢´†ž›©ƒ „ ¬Ï´­¥³œ†Ï´¯š¶œ´¤) £ʹ¯ M  log Pr <ci  1>/ Pr <ci  0> Š´ƒ›³Ë›Ãƒn¬£ƒ´¥ (4.30) iƒÉŠ²Æ–n M' c ¤£¦¦¦¦¥ n Ÿžžž M ¬®­­­²¼¦¦¦»¦  2 tanh1 i 1 tanh i (4.31) 2­¥¯¹ Š³–Å­¯n ¤Åm» ›¯ƒ· ¥» ܜ­›Ê¸‰Æ–†n ¹¯ ร ัหสแอลดี ีพซี n žžŸžž n ¬®­­­­ i 1  i 1  œ M' c sign Mi q f f Mi (4.32)(–¢» ´†ž›©ƒ † ¬Ï´­¥œ³ †Ï´¯š¶œ´¤) Ė¤™Ê· 4 f x  log žžžžŸeexx 11®¬­­­­   log žžžŸ tanh žžŸž x ®¬­­­®¬­­­­ บทที่ 2 (4.33) 117เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครับข้นั สูง Volume III : Advanced Receiver Design

f x 3 2 1 x 1 23 ¥»™Ê· 4.4 ¡³‰ƒqŒ³› f(x) ś¬£ƒ´¥ (4.33) ś™´‰‘¶œ³—¶¬£ƒ´¥ (4.32) ›¶¤£›Ï´£´ÅŒn¬¥n´‰ÂÉ›°´¥q–é¥q£´ƒƒ©m´¬£ƒ´¥ (4.30) ­¥¹¯(4.31)  ¥´²ÅŒn ·¤‰ž§¥©£ (summation) ٛ™Ê·Š²ÅŒnž§†»• (product) „¯‰„n¯£»§ŠÏ´›©› n  Š›q¯¤m´‰Æ¥ƒÉ—´£¬£ƒ´¥ (4.30) ›¶¤£ÅŒnśƒ´¥©¶Â†¥´²­q¬£¥¥˜›²„¯‰©‰Š¥˜¯–¥­³¬Ã¯§–· ·· ›¯ƒŠ´ƒ›·Ë¡³‰ƒqŒ³› f x ś¬£ƒ´¥ (4.33) £·†º•¬£œ³—¶™Ê·›m´¬›ÅŠ†¹¯ f x ɛ¡³‰ƒqŒ³›œ©ƒÃ§²£·†m´§–§‰¯¤m´‰¬£Êϴ¬£¯¬Ï´­¥³œ x > 0 Ė¤™Ê· f 0  d ç² f d  0 –³‰Ã¬–‰Å›¥»™Ê· 4.4 ›¯ƒŠ´ƒ›·Ëf x ¤‰³ £—· ©³ žƒž›³ (inverse) –n©¤ ›³Ê›†¹¯ f f x  x ¬Ï´­¥œ³ ™ºƒ†´m x > 0 ƒÏ´­›–Å­n cˆ  <cˆ1,!,cˆn > †¹¯†m´¥²£´•„¯‰ c ™Ê·ÂÉ›ÆÆ–n£´ƒ¬º– Ė¤™Ê· cˆi  1 £ʹ¯Mi p 0 ç² cˆi  0 £ʹ¯ Mi  0 –³‰›³Ë›Â†¥Ê¹¯‰­£´¤„¯‰ M' c Ê¸‰ÂÉ›—³©¥²œº†m´™Ê·ÂÉ›ÆÆ–n£´ƒ¬º–„¯‰¡³‰ƒqŒ³› ´¥—¶ · ' c Š²˜ƒ» ƒ´Ï ­›––©n ¤ ' cˆ —´£†©´£¬£³  ³›šq–‰³ ›·Ë sign M' c n sign Mi   1' cˆ  1 ' cˆ1 (4.34)  i 1Ê¸‰œ¯ƒÅ­™n ¥´œ©´m ' c Š²ÂÉ› ´¥¶—·†»m ƒ—É ¯m £ʯ¹ ŠÏ´›©›„¯‰ Mi p 0 ɛ§„†m»16 ç² ' c Š²ÂÉ› ´¥—¶ ·†Ê· ƒ—É m¯Â£Ê¯¹ ŠÏ´›©›„¯‰ M p0 ɛ§„†Ê· ›¯ƒŠ´ƒ›·Ë„›´–„¯‰ M' c Š²ÂÉ›—³©©³–†©´£›m´ÂŒÊ¯¹ ˜¹¯ i„¯‰†´m  ´¥—¶ · ' c ™Ê·†´Ï ›©•Æ–n Ê¸‰­´Æ–Šn ´ƒ 16£ʯ¹ Š´Ï ›©›„¯‰ M p0 ɛ§„†»m ƒÉŠ²™´Ï Å­n ' cˆ  0 粊´ƒ¬£ƒ´¥ (4.34) ƒÉŠ²Æ–n©m´ sign M' c  1 Ê¸‰£· iž§™´Ï Å­n ' c  0 —´£¬£ƒ´¥ (4.29)118 การประมวลผลสัญญาณสำหรับการจดั เก็บขอ มูลดิจิทลั Signal Processing for Digital Data Storage

œ M' c  fi f M (4.35) i˜n´¬££—º ¶©m´œ¶—„¯n £§» —©³ ™Ê· k „¯‰ c (­¥¹¯ ck ) £†· ©´£›m´Š²ÂÉ›™ÊŠ· ²ÂÉ› 1 ç² 0 ™m´ƒ³› Š²Æ–n©m´œMk  0 –³‰›³Ë› Š›q™Ê· k śž§¥©£ i f Mi ƒÉŠ²£†· m´ÂÉ›†´m ¯›³›—q Ê‰¸ ¬‰m ž§Å­nž§¥©£™³‰Ë ­£–Å›¬£ƒ´¥ (4.35) £·†´m ɛ†´m ¯›³›—q–n©¤ ›ʹ¯‰Š´ƒ f d  0 –³‰›³Ë›†m´ M' c ś¬£ƒ´¥ (4.32) Š²£·†m´Â™m´ƒ³œª»›¤q¬£¯ ˜n´£·œ¶—„n¯£»§Å–£·†m´ M 0 ™³‰Ë ›·Ëɛ ¥´²©m´˜n´£·œ¶—„n¯£»§Â ·¤‰­›Ê¸‰œ¶—™Ê·£·†©´£›m´Š²ÂÉ›™·ÊŠ²ÂÉ› 1 iç² 0 ™m´ƒ³› ƒÉŠ²™Ï´Å­n†m´ ´¥¶—·„¯‰Â©ƒÂ—¯¥q„n¯£»§ c £·†©´£›m´Š²ÂÉ›™Ê·Š²ÂÉ› 1 ç² 0 ™m´ƒ³›–n©¤ (Ė¤Æ£m—n¯‰†Ï´›¸‰˜¸‰œ¶—¯Ê¹›È) –³‰›³Ë›˜n´£·œ¶—„n¯£»§Å–£·†©´£›m´ÂŒÊ¹¯˜¹¯›n¯¤¬º–£ʹ¯Â™·¤œƒ³œœ¶— f Mmin \M ^„n¯£»§¯Ê¹›È ž§¥©£Å›¬£ƒ´¥ (4.35) Š²„˸›¯¤m»ƒ³œ†m´ £ʹ¯ Mmin  mini i Ê¸‰™Ï´Å­n¬£ƒ´¥ (4.35) §–¥»Æ–Ân É› œ M' c  f f i Mi x f f Mmin  Mmin (4.36)ٛ†m´¬£ƒ´¥ (4.36) §‰Å›¬£ƒ´¥ (4.32) Š²Æ–n (4.37) M' c  1 ' cˆ1 MminĖ¤¬¥ºÃ§n©Å›ƒ´¥­´†m´ M' c ¬´£´¥˜ÅŒnƖn™³‰Ë ¬£ƒ´¥ (4.31) ­¥¹¯ (4.32) ¯¤m´‰Æ¥ƒÉ—´£˜n´—n¯‰ƒ´¥§–†©´£³œ¯n ›„¯‰¯§³ ƒ¯¥™¶ £¸ ƒ´¥˜¯–¥­³¬„¯n £§» ƒÉ¬´£´¥˜ÅŒ¬n £ƒ´¥ (4.37) ٛƖn4.3 ƒ´¥Â„n´¥­¬³ 淪· · · ¶Š´¥•´¥­³¬Ãœœ£·¥²œœ [2] Ê¸‰Š²Â„n´¥­³¬„n¯£»§ m = [m1, m2, …, mK] ŠÏ´›©› K œ¶— çn©Æ–n ร ัหสแอลดี ีพซี†´Ï ¥­³¬ c = [c1, c2, …, cN] ŠÏ´›©› N œ¶— Ė¤£Ä· †¥‰¬¥n´‰—´£¬£ƒ´¥ (4.3) ›³Ê›†¹¯ c  <m | p>  <m1 m2 ! mK p1 p2 ! >pN K (4.38)Ė¤™Ê· p = [p1, p2, …, pN –K] †¹¯œ¶— ´¥¶—·ŠÏ´›©› N – K œ¶— –³‰›³Ë›Â£Ê¹¯ÅŒn¥­³¬Ãœœ£·¥²œœ ¬Ê¶‰™Ê· 4—n¯‰™´Ï śƒ´¥Â„n´¥­¬³ „¯n £§» ƒÉ†¹¯ƒ´¥­´†m´œ¶— ´¥¶—· p ç²Â£Ê¹¯Æ–n†m´ p çn© ƒÉ›Ï´£´—m¯Â„n´ƒ³œ„n¯£»§m —´£¬£ƒ´¥ (4.38) ƒÉŠ²Æ–†n Ï´¥­¬³ c —´£™Ê·—n¯‰ƒ´¥ บทที่ 119เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครับขนั้ สงู Volume III : Advanced Receiver Design

Ė¤™³Ê©Æ¥­³¬Ã¯§–· ··Š²˜»ƒƒ´Ï ­›––n©¤Â£™¥¶ƒq ´¥¶—·ÂŒÉƒ H „›´– MuN –³‰›³Ë›Å›­³©„n¯›·ËŠ²Ã¬–‰ƒ´¥­´œ¶— ´¥¶—· p Š´ƒÂ£™¥¶ƒq H –³‰›·Ë ­§³‰Š´ƒ™Ê·Æ–n£™¥¶ƒq H ™Ê·—n¯‰ƒ´¥Ã§n©ƒŠÉ ²¯´ª¤³ †©´£¬£³  ›³ š—q ´£¬£ƒ´¥ (4.6) śƒ´¥­´†m´ p ›³Ê›†¹¯ HcT  0Mq1 (4.39)£ʹ¯ 0Mu1 †¯¹ ©ƒÂ—¯¥†q ´m ª»›¤q„›´– Mu1 ˜´n Š³–£™¥ƒ¶ q H Å­n¯¤Åm» ›¥» (4.40) H  <H1 | H2 >£ʹ¯ H1 £·„›´– MuK ç² H2 £·„›´– Mu(N – K) –³‰›³Ë›Ã™›†m´¬£ƒ´¥ (4.38) ç² (4.40)§‰Å›¬£ƒ´¥ (4.39) Š²Æ–n <H1 H2 >¡¢ ¡mpTT ±°°¯  0 H1mT  H2pT  0 (4.41)pT  H2 1 H1mT (£¯–ĺ §¬¯‰)›ʹ¯‰Š´ƒ H2 ɛ£™¥ƒ¶ Šq —³ º¥¬³ Š¸‰¬´£´¥˜­´†´m žƒž³›Æ–n (›ʹ¯‰Š´ƒ M = N – K)—³©¯¤m´‰™Ê· 4.3 Š´ƒ—³©¯¤m´‰™Ê· 4.1 Š‰Â„n´¥­³¬„n¯£»§ m = [101] ç² m = [110] Ė¤ÅŒn£™¥¶ƒq ´¥—¶ · ŒÉƒ H Ê‰¸ ¬¯–†§¯n ‰ƒ³œÂ£™¥¶ƒ—q ©³ ƒ´Ï ›¶– G ś¬£ƒ´¥ (4.4)©š¶ ·™´Ï ¯´ª¤³ ¬£ƒ´¥ (4.7) ™Ï´Å­¬n ´£´¥˜­´Â£™¥ƒ¶ q H ƖnŠ´ƒÂ£™¥ƒ¶ q G –‰³ ›·ËH  <H1 H2 >  ¢¡¡¡¡¡ 110 0 1 1 0 100°¯°°°±° 1 0 0 1 1 1 0 0–‰³ ›³Ë›œ¶— ´¥¶—¬· Ï´­¥³œ m = [101] ­´Æ–nŠ´ƒ¬£ƒ´¥ (4.41) ›³Ê›†¹¯pT  ¡¡¡¢ ¡100 0 100±°°¯°°1 ¡¡¡¢ ¡110 0 110°°°°±¯ ¡¡¡ ¢¡110±°°°°¯  ¢¡¡¡ ¡110±°°°¯° 1 1 0 1120 การประมวลผลสัญญาณสำหรบั การจัดเก็บขอ มูลดิจิทลั Signal Processing for Digital Data Storage

 ¥´²‹²›³Ë› c = [m p] = [101011] Ê¸‰ƒ—É ¥‰ƒ³œž§§³ š™q ʷƖÅn ›—©n ¯¤´m ‰™Ê· 4.1 ś™´Ï ›¯‰Â–¤· ©ƒ³›œ—¶  ´¥—¶ ¬· Ï´­¥œ³ m = [110] ­´Æ–Än –¤pT  ¢¡¡ ¡¡100 0 100°¯°°±°1 ¡¡¡¢ ¡110 0 110°°°°¯± ¡ ¡¢¡¡110°¯°±°°  ¡¡¡¢ ¡110°°±°¯° 1 1 0 1 ¥´²‹²›³Ë› c = [m p] = [110101] Ê‰¸ ƒ—É ¥‰ƒœ³ ž§§³ š™q ʷƖÅn ›—©n ¯¤´m ‰™Ê· 4.1 Œ›m ƒ›³ —³©¯¤m´‰™Ê· 4.3 얉ŭn­ɛ©m´ƒ´¥Â„n´¥­³¬Ã¯§–· ··¬Ï´­¥³œ¥­³¬Ãœœ£·¥²œœ¬´£´¥˜™Ï´Æ–nĖ¤ƒ´¥­´†m´œ¶— ´¥¶—· p —´£¬£ƒ´¥ (4.41) Š´ƒ›³Ë›ƒÉٛ†m´§‰Å›¬£ƒ´¥ (4.38) ƒÉŠ²Æ–n†Ï´¥­³¬c —´£™Ê·—¯n ‰ƒ´¥ ¬Ï´­¥œ³ ¬£ƒ´¥ (4.39) Š²ÅŒnśƒ´¥—¥©Š¬¯œ†©´£˜»ƒ—n¯‰„¯‰†Ï´¥­³¬™Ê·Æ–n4.4 ƒ´¥˜¯–¥­³¬Ã¯§– · ··ƒ´¥Â„´n ¥­¬³ 淪· · ·£ž· §™Ï´Å­„n ¯n £»§Ã—m§²œ¶—£†· ©´£¬£³  ›³ šqƒ³›—´£Ä†¥‰¬¥n´‰„¯‰Â£™¥¶ƒq ´¥¶—·ÂŒÉƒ H –³‰›³Ë›ƒ´¥˜¯–¥­³¬Ã¯§–· ··ƒÉŠ²¯´ª³¤†©´£¬³£ ³›šq­§m´›·Ë£´Œm©¤Å›ƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§Ä–¤™³Ê©Æ¥­³¬Ã¯§–· ··Š²˜»ƒ˜¯–¥­³¬–n©¤¯³§ƒ¯¥¶™¸£ƒ´¥žm´›„m´©¬´¥17 (MPA: message passingalgorithm) ­¥¹¯Å›™Ê·›·ËŠ²Â¥·¤ƒ¬³›Ë È ©m´ “¯³§ƒ¯¥¶™¸£ MP” [4, 17] Ė¤Â¥Ê¶£—n›Š´ƒƒ´¥¬¥n´‰¬£ƒ´¥ ´¥¶—·ÂŒÉƒŠ´ƒÂ£™¥¶ƒq H çn©ƒÉ„·¤›ÂÉ›ƒ¥´¡Ã™›Â™¯¥q Š´ƒ›³Ë›ƒÉ™Ï´ƒ´¥˜¯–¥­³¬œ¶—„n¯£»§—´£„³›Ë —¯›„¯‰¯§³ ƒ¯¥¶™£¸ MP4.4.1  Ë›¹ ’´›Å›ƒ´¥˜¯–¥­³¬Ã¯§–· · · ¶Š´¥•´Œm¯‰¬³´•Å›¥»™Ê· 4.5 £ʹ¯§Ï´–³œ„n¯£»§¯¶› º— mn  {0, 1} ŠÏ´›©› K œ¶— ˜»ƒÂ„n´¥­³¬ ร ัหสแอลดี ีพซี–n©¤¥­³¬Ã¯§–· ··¥ƒ—¶Ãœœ (j, k) ™Ï´Å­nƖnɛ†Ï´¥­³¬ cn  {0, 1} ŠÏ´›©› N œ¶— Š´ƒ›³Ë›ƒÉ¬m‰Â„n´ÆÅ›©‰Š¥Â„n´†»m (mapper)  ʹ¯Ã§‰ÂÉ›§Ï´–³œ„n¯£»§ sn  {r1} –³‰›³Ë›¬³´•™Ê·©‰Š¥¢´†¥³œÆ–¥n œ³ †¯¹ rn  sn  wn (4.42) 4 บทท่ี17 ¯§³ ƒ¯¥™¶ £¸ MP œ´‰†¥³‰Ë ƒÂÉ ¥·¤ƒ©m´ sum-product algorithm (SPA) ­¥¯¹ belief propagation algorithm (BPA) ƒÆÉ –n Ê‰¸ ɛ¥»Ãœœƒ´¥˜¯–¥­³¬Ãœœ©›Ï´Ë ܜ¯¡—q (soft iterative decoding) 121เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครบั ข้ันสงู Volume III : Advanced Receiver Design

wn mˆ nmn cn sn rn¥» ™Ê· 4.5 Œm¯‰¬³ ´• AGWN ™Ê·£ƒ· ´¥Â„n´Ã§²˜¯–¥­³¬Ã¯§– · · ·Â£Ê¹¯ sn = 2cn – 1 †¯¹ „¯n £§» ¯´—q —º „¯‰Œ¯m ‰¬³ ´•, wn †¹¯¬³´•¥œƒ©›Âƒ´¬q¬·„´©Ãœœœ©ƒ(AWGN) ™Ê·£·†m´Â‹§Ê·¤Â™m´ƒ³œª»›¤q粆©´£Ã¥¥©›Â™m´ƒ³œ V2 ­¥¹¯Â„·¤›ÂÉ›¬³§³ƒ«•qƖn†¹¯ wn  N 0,T2 Š´ƒ›³Ë›©‰Š¥˜¯–¥­³¬Ã¯§–· ··Š²—n¯‰˜¯–¥­³¬„n¯£»§ rn  ʹ¯Å­nƖnž§§³ šqɛ†´m ¥²£´•„¯‰„n¯£§» ¯¶› º— mn (­¥¹¯ mˆ n ) ™Ê™· Ï´Å­£n ·„n¯ž¶– §´–›n¯¤¬–º ś™Ê›· ·ËŠ² ¶Š´¥•´Â‹ ´²ƒ¥•·™Ê·¥­³¬Ã¯§–· ··™Ê·ÅŒnɛ¥­³¬Ãœœ£·¥²œœ (systematic code)Ê¸‰™Ï´Å­n†´Ï ¥­³¬™Ê·Æ–n£Ä· †¥‰¬¥´n ‰—´£¬£ƒ´¥ (4.3) ›³Ê›†¯¹ †m´ mi = ci ¬Ï´­¥œ³ 1 d i d K ˜n´Å­n m= [m1, m2, …, mK] †¹¯§Ï´–³œ„n¯£»§¯¶› º—, c = [c1, c2, …, cN] †¹¯†Ï´¥­³¬, ç² r = [r1, r2,…, rN] †¹¯Â©ƒÂ—¯¥q„¯‰„n¯£»§™Ê·©‰Š¥¢´†¥³œÆ–n¥³œ –³‰›³Ë›©‰Š¥¢´†¥³œÃœœ¯²Ä ¬Â™¯¥¶¯¯¥¶¬»‰¬º–(MAP: maximum a posteriori) Š²—³–¬¶›ÅŠÂ§¹¯ƒ†m´ c ™Ê·™Ï´Å­n†©´£›m´Š²ÂÉ›¯²Ä ¬Â™¯¥¶¯¯¥¶(APP: a posteriori probability) ­¥¹¯ Pr<cn  c | r> £·†m´¬»‰¬º–¬Ï´­¥³œÃ—m§²Â©§´ n ›³Ê›†¹¯©‰Š¥¢´†¥³œÃœœ MAP Š²†´Ï ›©•­´†´m LLR ܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¯¶ ¯¥¶ Mn Š´ƒMn  log žžŸžž Pr <cn  1 | rr>>®¬­­­­­  log Ÿžžžž Pr <cn  1 | rn ; ri vn >>¬®­­­­­ (4.43) Pr <cn  0 | Pr <cn  0 | rn ; ri vn粙ϴƒ´¥—³–¬¶›ÅŠ cˆn  1 £ʹ¯ Mn p 0 ç² cˆn  0 £ʹ¯ Mn  0 Ė¤™Ê· ´¥´£¶Â—¯¥q rivn †¹¯Â©ƒÂ—¯¥q„¯‰§´Ï –³œ„¯n £§» ™Ê·©‰Š¥¢´†¥³œÆ–n¥³œ™‰³Ë ­£– ¤ƒÂ©›n „n¯£»§—©³ ™Ê· i = n ¯´ª³¤ƒ„¯‰Âœ¬q —³©Âª«Å›¬£ƒ´¥ (4.43) ¬´£´¥˜Š–³ ¥» Å­£mƖnɛ Pr <cn  1 | rn ; rivn >  p rn ; cn  1; rivn p rn ; rivn  p rn | cn  1; ri vn p cn  1; rivn ri vn p rivn p rn |  p rn | cn  1Pr<cn 1| ri vn > (4.44) p rn | rivn 122 การประมวลผลสญั ญาณสำหรบั การจัดเกบ็ ขอ มูลดจิ ิทลั Signal Processing for Digital Data Storage

Ė¤™Ê· p rn | cn  c †¯¹ ¡³‰ƒqŒ›³ †©´£­›´Ã›m›†©´£›m´Š²ÂÉ›Ãœœ£Â· ‰Ê¹¯›Æ„ (conditional prob-ability density function) „¯‰„n¯£»§ rn £ʹ¯ƒÏ´­›–œ¶—„n¯£»§ cn = c  {0, 1} £´Å­n 粬£ƒ´¥(4.44) £´Š´ƒ†©´£Š¥¶‰™Ê·©m´˜n´ƒ´Ï ­›– cn £´Å­n †m´ rn Š²ÂÉ›¯¶¬¥²Š´ƒ rivn ś™Ï´›¯‰Â–·¤©ƒ³›—©³ ¬m©›Å›¬£ƒ´¥ (4.43) ƒ¬É ´£´¥˜Š–³ ¥»Å­£m­£¯¹ ›¬£ƒ´¥ (4.44) ƖÂn É› Pr <cn  0 | rn ; ri vn > p rn | cn  0Pr<cn  0| ri vn > (4.45) p rn | rivn ٛ†´m ¬£ƒ´¥ (4.44) ç² (4.45) §‰Å›¬£ƒ´¥ (4.43) Š²Æ–n M  log žžŸžž p rn | cn  1Pr<cn  10||rriivvnn>>¬®­­­­­ n p rn | cn  0Pr<cn   log Ÿžžžž p rn | cn  10®¬­­­­­  log Ÿžžžž Pr <cn  1 | rivn >>®¬­­­­­ (4.46) p rn | cn  Pr <cn  0 | rivn (4.47)  2 rn  log Ÿžžžž Pr <cn  1 | rivn >>®¬­­­­­ (4.48) T2 Pr <cn  0 | rivn£ʹ¯ p rn | cn  1 expžžžŸžž rn  2cn 12 ¬®­­­­­­ 2QT 2 2T 2†¹¯†©´£›m´Š²ÂÉ›„¯‰—³©Ã¥¬ºm£™Ê·£·ƒ´¥ÃŠƒÃŠ‰ÃœœÂƒ´¬q·¤› ¬£ƒ´¥ (4.47) œ¯ƒÅ­n™¥´œ©m´ ร ัหสแอลดี ีพซี Š›qÃ¥ƒ™´‰–n´›„©´£¹¯†¯¹ “„´m ©¬´¥¯›¶ ™¥›¶ ¶ƒ (intrinsic information)” Ê‰¸ £´Š´ƒ„¯n £»§™Ê©· ‰Š¥¢´†¥œ³ Ɩ¥n œ³ —©³ ™Ê· n (›³Ê›†¯¹ rn) ç² Š›q¬¯‰™´‰–´n ›„©´£¹¯†¹¯ “„´m ©¬´¥Â¯ƒ™q ¥¶›ƒ¶ (extrinsic 4information)” „¯‰œ¶—„n¯£»§—³©™Ê· n (›³Ê›†¹¯ cn) Ê¸‰Æ–n£´Š´ƒ„n¯£»§™³‰Ë ­£–™Ê·©‰Š¥¢´†¥³œÆ–n¥³œ(¤ƒÂ©›n „n¯£§» —©³ ™Ê· n) ›¯ƒŠ´ƒ›·ËŠ²Â­É›Æ–n©´m „m´©¬´¥¯¶›™¥¶›¶ƒÂÉ›¬³–¬©m ›ƒ³œ„¯n £»§™Ê·©‰Š¥¢´†¥³œ บทที่Ɩn¥³œ—³©™Ê· n ­¥¹¯ rn Ė¤†m´†‰—³© 2 / T2 Š²Â¥·¤ƒ©m´†©´£›m´ÂŒÊ¹¯˜¹¯„¯‰Œm¯‰¬³´• (channelreliability) [51]—³©¯¤m´‰™Ê· 4.4  ¶Š´¥•´Œm¯‰¬³´•¬££´—¥ÃœœÆœ›´¥· (BSC: binary symmetric channel)ś¥» ™Ê· 4.6 Š‰Ã¬–‰©´m †m´ LLR ܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¯¶ ¯¥„¶ ¯‰Œ¯m ‰¬³ ´•ÂÉ›Æ—´£¬£ƒ´¥ (4.47) 123เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครับขน้ั สูง Volume III : Advanced Receiver Design

cn 1– rn 0 0 1 1– 1 ¥» ™Ê· 4.6 Œm¯‰¬³´•¬££´—¥ÃœœÆœ›´¥· (BSC)¤ƒÂ©n›†©´£›m´ÂŒÊ¹¯˜¹¯„¯‰Œm¯‰¬³´•Š²£·†m´Â™m´ƒ³œ log 1B / B ٛ™Ê·Š²ÂÉ› 2 / T2 £ʹ¯D †¯¹ †©´£›m´Š²ÂÉ›—–³ „´n £ (crossover probability)©š¶ ·™´Ï Š´ƒŒm¯‰¬³´•Å›¥»™·Ê 4.6 Š²Æ–n©m´ p rn  0 | cn  0  1B , p rn  0 | cn  1 B , p rn  1| cn  0  B , ç² p rn  1 | cn  1  1B –‰³ ›³Ë›Š²Æ–©n m´ œp rn | cn  1  ip rn  i | cn  1 i \0,1^  0p rn  0 | cn  1 1p rn  1 | cn  1  1 Bç² œp rn | cn  0  ip rn  i | cn  0 i \0,1^  0p rn  0 | cn  0 1p rn  1| cn  0  B ¥´²‹²›³Ë›†m´ LLR ܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¶¯¯¥¶ M „¯‰Œm¯‰¬³´• BSC £·†m´—´£¬£ƒ´¥ (4.46) nĖ¤™Ê·„m´©¬´¥¯›¶ ™¥›¶ ƒ¶ Mint £†· ´m ™´m ƒœ³ n Mnint  log Ÿžžžž p rn | cn  10®¬­­­­­  logžžŸž1BB ¬®­­­ p rn | cn  ¬£ƒ´¥ (4.43) ¬´£´¥˜Š³–Å­n¯¤m»Å›¥»™Ê·ÅŒn‰´›‰m´¤„˸›Æ–n–³‰›·Ë Å­n ¶Š´¥•´ƒ¥´¡Ã™›Â›¯¥q„¯‰¥­¬³ 淪· ··¥ƒ—¶Ãœœ (j, k) ¬Ï´­¥³œÄ­›–œ¶——³©™Ê· n —´£¥»™Ê· 4.7 Ê¸‰Š² œ©m´Ä­›–œ¶——³©™Ê·n Š²ÂŒÊ¯¹ £—m¯ƒ³œÄ­›–ÂŒƒÉ ŠÏ´›©› j Ä­›– (­£´¤Â§„ 1 ˜¸‰ j) ç²Ã—§m ²Ä­›–ŒɃƒŠÉ ²ÂŒÊ¹¯£—¯m ƒ³œ124 การประมวลผลสัญญาณสำหรับการจัดเก็บขอมลู ดจิ ทิ ัล Signal Processing for Digital Data Storage

c 1 c 2 c jcn c1,2 c1,3 c1,k c2,2 c2,3 c2,k cj ,2 cj ,3 cj ,k Ä­›–œ—¶ Ä­›–ŒɃ 1 2¥»™Ê· 4.7 ƒ¥´¡Ã™›Â›¯¥„q ¯‰¥­³¬Ã¯§– · · · ¥ƒ—¶Ãœœ (j, k) £ʯ¹  Š¶ ´¥•´ • Ä­›–œ—¶ —©³ ™Ê· nÄ­›–œ¶—¯Ê¹›È ɛŠÏ´›©› k – 1 Ä­›– ›¯ƒŠ´ƒ›·ËƒÏ´­›–Å­n c i  ¡ ¢ci,2 ,ci,3,!,ci,k °±¯ †¹¯Â—„¯‰Ä­›–œ¶—™³‰Ë ­£–ŠÏ´›©› k – 1 Ä­›– (¤ƒÂ©n›Ä­›–œ¶——³©™Ê· n) ™Ê·ÂŒÊ¹¯£—m¯ƒ³œÄ­›–ŒɃ—³©™Ê· i £ʹ¯i = {1, 2, …, j} –³‰›³Ë›¥»™Ê· 4.7 œ¯ƒÅ­n™¥´œ©m´†m´ cn Š²„¸Ë›ƒ³œ†m´ ´¥¶—·„¯‰ c 1,c 2,!,c j ­¥¯¹ ' c i –³‰›·Ë cn  ¤¦¥¦¦¦£¦¦10,, if ' c 1  ' c 2  ! ' c j  1 (4.49) if ' c 1  ' c 2  ! ' c j  0™³‰Ë ›·Ë ʹ¯Å­n¬£ƒ´¥ ´¥¶—·ÂŒÉƒ™ºƒ¬£ƒ´¥ (j ¬£ƒ´¥) £·†m´Â™m´ƒ³œª»›¤q—´£†©´£¬³£ ³›šq HcT = 0ś¬£ƒ´¥ (4.6) ›¯ƒŠ´ƒ›·Ë ʯ¹ Å­‰n ´m ¤—¯m ƒ´¥¯šœ¶ ´¤¯§³ ƒ¯¥™¶ £¸ ƒ´¥˜¯–¥­³¬Ã¯§–· · Å· ›­³©„¯n —¯m ƝŠ²›Ï´ƒ¥´¡Ã™›Â›¯¥qś¥» ™Ê· 4.7 £´Š–³ ¥» Å­£Æm –Ân É›ƒ¥´¡¥» ™Ê· 4.84.4.2 ©‘³ Šƒ³ ¥„¯‰¥­¬³ 淪· ·· ร ัหสแอลดี ีพซี©‘³ Š³ƒ¥ (cycle) ­£´¤˜‰¸ ¬n›™´‰Â–›¶ ¢´¤Å›ƒ¥´¡™Ê£· Š· –º ¥ʣ¶ —n›Ã§²Š–º ¬›¶Ë ¬–º ɛĭ›–œ—¶ –·¤©ƒ›³ 4Ė¤†©´£¤´©„¯‰©‘³ Š³ƒ¥ (cycle length) £†· m´Â™m´ƒ³œŠÏ´›©›Â¬n›ÂŒÊ¹¯£™‰³Ë ­£–™Ê™· Ï´Å­Ân ƒ–¶ ɛ©³‘Šƒ³ ¥Â›Ê¹¯‰Š´ƒƒ¥´¡Ã™›Â›¯¥Âq É›ƒ¥´¡¬¯‰¬©m › (bipartite graph) Š¸‰™´Ï Å­†n ©´£¤´©›n¯¤¬–º „¯‰©³‘Šƒ³ ¥18 บทที่£·†m´Â™m´ƒœ³ 4 —´£™Ê·Ã¬–‰–©n ¤Â¬›n ²Å›¥»™Ê· 4.8 ¯¤´m ‰Æ¥ƒ—É ´£˜n´Æ££m ·Â¬n›²Å›ƒ¥´¡ ƒÉŠ²™Ï´Å­n18 ©³ Š³ƒ¥™Ê·£†· ©´£¤´©Â™´m ƒ³œ 4 £ž· §ƒ¥²™œ£´ƒ—¯m ¬£¥¥˜›²„¯‰¥­³¬Ã¯§–· ·· –³‰›³Ë›¥­³¬Ã¯§– · ··™Ê·–Æ· £†m ©¥£©· ³‘Šƒ³ ¥ ™Ê·£†· ©´£¤´©Â™m´ƒ³œ 4 125เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครับข้นั สงู Volume III : Advanced Receiver Design

c 1 c i  c 2 c1,2 ci ,l c1,3 cnc1,kc i  ¡ ¢ci,2 ,ci,3 ,!,ci,k ¯°± cj,2 c j¥» ™Ê· 4.8 ƒ¥´¡„¯‰¥­³¬Ã¯§–· · · ¥ƒ—ö œœ (j, k) ™ÊÆ· –Šn ´ƒƒ´¥›Ï´¥» ™Ê· 4.7 £´Š–³ ¥» Å­£m [4]ƒ¥´¡Æ£m£·©³‘Š³ƒ¥ (cycle-free) Ê¸‰ƒ¥´¡™Ê·Æ£m£·©³‘Š³ƒ¥Š²Â¥·¤ƒ©m´ “ޛ¢´ —n›Æ£n (tree diagram)”›¯ƒŠ´ƒ›·Ëƒ¥´¡™Ê·Æ££m ©· ‘³ Šƒ³ ¥£†· •º ¬£œ—³ ¶™Ê·›m´¬›ÅŠ–‰³ ›·Ë1) ƒ´¥—–³ ™‰¶Ë ¬n›ÂŒÊ¯¹ £Å–È Š²™Ï´Å­Ân ƒ¶–ɛƒ¥´¡¤¯m ¤ (subgraph) ¬¯‰ƒ¥´¡™Ê·Ã¤ƒŠ´ƒƒ›³2) £Â· ¬›n ™´‰Â ·¤‰Â¬›n ™´‰Â–·¤© (unique path) ™Ê·Â–›¶ žm´›Ä­›–œ—¶ ­›Ê¸‰Æ¤‰³ ¯·ƒÄ­›–œ¶—­›Ê¸‰3) ™ºƒÄ­›–œ¶—™Ê· ŒÊ¯¹ £—m¯˜¸‰Ä­›–œ¶— cn Š²—¯n ‰žm´›Â¬n›ÂŒÊ¹¯£™Ê·—m¯ƒ³œÄ­›–œ¶— cn  ·¤‰Â¬n›ÂŒÊ¯¹ £ –·¤©Â™´m ›³Ë›4) ˜n´Å­Än ­›–œ—¶ cj ç² ck Œʯ¹ £—¯m ƒœ³ Ä­›–œ¶— cn žm´›™´‰Â¬n›ÂŒÊ¹¯£™Ê·Ã—ƒ—m´‰ƒ³› –³‰›³Ë›Š²Æ–n ©m´Ä­›–œ¶— cj ç² ck Š²ÂÉ›¯¶¬¥²—m¯ƒ³›Ãœœ£·Â‰Ê¹¯›Æ„ (conditionally independent) £ʹ¯ Æ£ m ¶Š´¥•´œ—¶ „n¯£§» —©³ ™Ê· n ›³Ê›†¹¯Pr ¢¡ cj ; ck | rivn ¯±°  Pr ¢ ¡cj | rivn ¯°±qPr ¡¢ cj | rivn ±¯° (4.50)126 การประมวลผลสัญญาณสำหรับการจัดเกบ็ ขอมูลดิจิทลั Signal Processing for Digital Data Storage

›¯ƒŠ´ƒ›·Ë©³ Š³ƒ¥™Ê·Âƒ–¶ „›Ë¸ ś¥­¬³ 淪 · · ¬· ´£´¥˜ ¶Š´¥•´Æ–Šn ´ƒÂ£™¥ƒ¶  q ´¥—¶ ·ÂŒƒÉ H„›´– M uN Œm›ƒ›³ ƒ§´m ©†¹¯Â£™¥¶ƒq H Š²£·©³ Šƒ³ ¥™Ê£· †· ©´£¤´©Â™m´ƒœ³ 4 ƒ—É ¯m £ʹ¯—´Ï í›m‰„¯‰Â§„­›Ê¸‰Å›Â£™¥ƒ¶ q H £·§ƒ³ «•²ÂÉ›©‰¶– (close loop) —´£†©´£¬³£ ³›šq–‰³ ›·Ë ¡¢ hi,j , hi,b , ha,b , ha,j °±¯ (4.51)£ʹ¯ hr,c †¹¯—´Ï í›m‰„¯‰Â§„­›Ê¸‰Å›Ã›©›¯›™Ê· r ç²Ã›©—³‰Ë ™Ê· c „¯‰Â£™¥¶ƒq H, {i, a} {1, 2, …, M}, ç² {j, b}  {1, 2, …, N} ­¥¹¯¯´Šƒ§m´©Æ–n©m´©³Š³ƒ¥™Ê·£·†©´£¤´©Â™m´ƒ³œ 4ś£™¥¶ƒq H †¹¯©‰¶–„¯‰Â§„­›Ê¸‰™Ê·£·ƒ´¥ÅŒnÛ©›¯›Ã§²Ã›©—³‰Ë ¥m©£ƒ³›Â™m´ƒ³œ¬¯‰Ã›©›¯›Ã§²¬¯‰Ã›©—³‰Ë —³©¯¤m´‰ÂŒm›  ¶Š´¥•´¥­³¬Ã¯§–· ··¥ƒ—¶Ãœœ (2, 4) ™Ê·£·Â£™¥¶ƒq ´¥¶—·ÂŒÉƒ H™m´ƒ³œH5q10  ¢¡¡¡¡¡¡ ¡¡¡¡11000 1 1 1 0 0 0 0 0 11000°°°°°°°°°¯±° (4.52) 1ˆ 1ˆ 0 0 0 1ˆ 1 1ˆ 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1Ê¸‰Š² œ©m´Â£™¥¶ƒq H £·©³Š³ƒ¥™Ê·£·†©´£¤´©Â™m´ƒ³œ 4 ŠÏ´›©›¬¯‰©³‘Š³ƒ¥†¹¯ ©³‘Š³ƒ¥™·Ê­›Ê¸‰ • ร ัหสแอลดี ีพซี—´Ï í›m‰„¯‰ 1 ™Ê£· ©· ‰¶–†¹¯  ¢¡h1,1, h1,4 , h5,4 , h5,1±°¯ 粩³‘Š³ƒ¥™Ê·¬¯‰ • —ϴí›m‰„¯‰ 1ˆ ™Ê·£·©‰¶–†¹¯  ¡¢h2,5 , h2,7 , h3,7 , h3,5 °¯± ¯¤´m ‰Æ¥ƒÉ—´£Â£™¥¶ƒq H ś¬£ƒ´¥ (4.8) ç² (4.19) Æ££m ©· ‘³ Š³ƒ¥ ¬´Â­—º™Ê·¥­³¬Ã¯§–· ··™Ê·–·Š²—n¯‰Æ£m£·©³‘Š³ƒ¥™·Ê£·†©´£¤´©Â™m´ƒ³œ 4  ¥´²©m´©³‘Š³ƒ¥™Ê·£·†©´£¤´©Â™m´ƒ³œ 4 ɛ©³‘Š³ƒ¥™Ê·Âƒ¶–„˸›‰m´¤¬º–ś£™¥¶ƒq H ›¯ƒŠ´ƒ›·Ë¯³§ƒ¯¥¶™¸£ƒ´¥˜¯–¥­³¬Ã¯§–· ·Š· ²¯´ª³¤­§³ƒƒ´¥„¯‰†©´£›m´Š²ÂÉ›Å›ƒ´¥¬m‰žm´›„´m ©¬´¥¥²­©m´‰Ä­›–œ—¶ ç²Ä­›–ÂŒƒÉĖ¤†©´£›m´Š²ÂÉ›„¯‰Ã—§m ²Â­—ƒº ´¥•qŠ²—¯n ‰ÂÉ›¯¶¬¥²—m¯ƒ³› –‰³ ›³Ë›˜n´£©· ‘³ Šƒ³ ¥Âƒ–¶ „˸›Å›Â£™¥¶ƒqH ƒŠÉ ²™´Ï Å­†n ©´£›m´Š²ÂÉ›Å›ƒ´¥¬m‰ž´m ›„´m ©¬´¥Æ£mɛ¯¶¬¥²—m¯ƒ›³ Ê¸‰¬‰m ž§Å­n¬£¥¥˜›²„¯‰ƒ´¥˜¯–¥­¬³ „n¯£»§–¯n ¤§‰£´ƒ (–ž» §ƒ´¥™–§¯‰Å›¥»™Ê· 4.18)4.4.3 ƒ´¥­´†m´ LLR „¯‰œ¶—„¯n £§» 4 ¶Š´¥•´Â£™¥¶ƒ q ´¥—¶ ·ÂŒƒÉ H „›´– M uN „¯‰¥­³¬Ã¯§–· ··¥ƒ—¶Ãœœ (j, k) Ê¸‰™Ï´Å­n™¥´œ©m´ บทที่£·Â‰Ê¹¯›Æ„œ³‰†³œ„¯‰¬£ƒ´¥ ´¥¶—·ÂŒÉƒŠÏ´›©› j ¬£ƒ´¥ Š´ƒ¬£ƒ´¥ (4.49) Š²Æ–n©m´œ¶—„n¯£»§ cn £· 127เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครับขัน้ สูง Volume III : Advanced Receiver Design

†´m ™m´ƒœ³ †m´ ´¥—¶ ·„¯‰Â©ƒÂ—¯¥„q ¯n £§» c i ›³Ê›†¹¯ cn  ' c i ¬Ï´­¥³œ i = {1, 2, …, j} –³‰›³Ë›¬£ƒ´¥ (4.43) „·¤›Å­£mƖÂn É›Mn  2 rn  log žŸžžžžž Pr ¡ ¢' c i  1 for i  1, 2,!, j | ri vn °¯± ®¬­­­­­­­ (4.53) T2 Pr ¢¡ ' c i  0 for i  1, 2,!, j | ri vn ±¯°˜´n ¬££º—©¶ ´m £™¥ƒ¶ q H Æ££m ·©‘³ Šƒ³ ¥ –³‰›³Ë›Â£Ê¹¯ƒÏ´­›– rivn (›³Ê›†¯¹ „¯n £§» ™Ê©· ‰Š¥¢´†¥œ³ Ɩn¥œ³ ™³‰Ë ­£–¤ƒÂ©›n „¯n £§» —©³ ™Ê· n) £´Å­n Š²Æ–n©m´ c 1,c 2,!,c j ɛ¯¶¬¥²—¯m ƒ›³ ܜ£·Â‰Ê¹¯›Æ„ 粬£´Œƒ¶¢´¤Å› c i ƒÉɛ¯¬¶ ¥²—¯m ƒ›³ ܜ£Â· ‰Ê¯¹ ›Æ„–©n ¤ÂŒ›m ƒ›³ –‰³ ›³Ë›¬£ƒ´¥ (4.53) §–¥» ƖÂn É› Mn 2  logŸžžžžžž j Pr  ¡¢' c i  1 | ri vn ¯°± ®¬­­­­­­­ T2 c i  0 | ri vn ¯°± rn i1 j Pr  ¢¡' i1 œ 2 rn  j log žžžŸžžž Pr ¢ ¡' c i  1 | ri vn °¯± ®¬­­­­­­­ T2 i 1 Pr  ¢¡' c i  0 | ri vn ¯°± œ 2 rn  j M' c i (4.54) T2 i 1£ʹ¯ M' c i †¯¹ †m´ LLR „¯‰†´m  ´¥—¶ · ' c i ›ʹ¯‰Š´ƒœ—¶ „¯n £»§Ã—§m ²œ¶—ɛ¯¶¬¥²—m¯ƒ³›Ãœœ£·Â‰Ê¹¯›Æ„ Š¸‰™Ï´Å­n†m´ M' c i ×m§²†m´¬¯–†§n¯‰ƒ³œƒ„¯‰Æ°Â ¯¥qĜ§¶ƒÃ™›ÂŠ›—q—´£¬£ƒ´¥ (4.31)–³‰›³Ë›˜n´ƒ´Ï ­›–Å­n Mi ,l  log žžžŸžž Pr ¢¡ ci ,l  1 | ri vn ±°¯ ®¬­­­­­­ (4.55) Pr ¡¢ ci ,l  0 | ri vn ±°¯Ä–¤™Ê· ci,l †¹¯¬£´Œ¶ƒ—³©™Ê· l ś©ƒÂ—¯¥q c i ¬Ï´­¥³œ l = {2, 3, …, k} Š´ƒ›³Ë›Ã™›†m´¬£ƒ´¥(4.31) §‰Å›¬£ƒ´¥ (4.54) Š²Æ–n œ Mn 2 2 j 1 £¦¦¦¦¤¥ k tanh žžŸžž M ,l ¬®­­­­¦²¦¦»¼¦ T2 rn i 1 tanh 2 i (4.56) 2 l128 การประมวลผลสัญญาณสำหรับการจัดเกบ็ ขอมูลดิจทิ ลั Signal Processing for Digital Data Storage

c d a bcab a b c d of f a  f b  f c ¥» ™Ê· 4.9 ƒ´¥™Ï´‰´›„¯‰Ä­›–œ—¶ ç²Ä­›–ŒɃ­¥¯¹ Š³–Å­¯n ¤»mś¯·ƒ¥» ܜ­›Ê¸‰Æ–n†¹¯ (¥·¤œÂ™¤· œ¬£ƒ´¥ (4.31) ç² (4.32)) œ  œ Mn2 j ¦¤¦¥¦£¦ k žžžŸž k ®¬­­­­»¦¼¦²¦¦  T2 rn  i 1 2 sign Mi ,l qf 2 f Mi ,l (4.57) l lĖ¤™Ê· f x  log tanh x / 2 —´£™Ê·›¶¤´£Å›¬£ƒ´¥ (4.33) ›¯ƒŠ´ƒ›·Ë˜n´—n¯‰ƒ´¥§–†©´£œ³ n¯›„¯‰¯§³ ƒ¯¥™¶ £¸ ƒ´¥˜¯–¥­¬³ „¯n £§» ƒÉ¬´£´¥˜¯´ª¤³ ¬£ƒ´¥ (4.36)  ʯ¹ ¥²£´•†m´¬£ƒ´¥(4.57) Å­£mƖÂn É› œ  Mx2  j ¦¦¦¦¥¤£ k M q min M ²¦¦¼¦¦» nT2 i 1 2 i i rn sign ,l l \2,!,k^ ,l (4.58) l Š´ƒ¥»™Ê· 4.8 ™Ï´Å­n¬´£´¥˜¯š¶œ´¤†©´£­£´¤„¯‰¬£ƒ´¥ (4.54) Ɩn–³‰›·Ë Ä­›–œ¶— ci,l¬m‰„´m ©¬´¥ Mi,l Ɲ¤³‰Ä­›–ŒɃ—³©™Ê· i ç²Ä­›–ŒɃ—©³ ™Ê· i Š²¥©œ¥©£„m´©¬´¥™Ê·Â„n´£´ŠÏ´›©› k – 1„m´©¬´¥Š´ƒÄ­›–œ¶—¯Ê¹›È ™Ê·¯¤»m¢´¤Å› c i (¤ƒÂ©n›Ä­›–œ¶— cn )  ʹ¯†Ï´›©•­´†m´ LLR ܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¯¶ ¯¥¶ M' c i ¬Ï´­¥³œ†m´ ´¥¶—·„¯‰Ä­›–ŒɃ—³©™Ê· i Š´ƒ›³Ë›ƒÉ¬m‰ž§§³ šq™Ê·†Ï´›©•Æ–nƝ¤³‰Ä­›–œ—¶ —©³ ™Ê· n 粬º–™´n ¤Ä­›–œ¶——³©™Ê· n ƒÉŠ²†Ï´›©•­´†m´ M —´£¬£ƒ´¥ (4.54) ›³Ê›†¹¯­´ ร ัหสแอลดี ีพซี n ž§¥©£„¯‰†´m 2 / T2 rn 粄m´©¬´¥™³‰Ë ­£–™Ê·Â„n´£´™Ê·Ä­›–œ¶——³©™Ê· n ›¯ƒŠ´ƒ›·Ë¥»™Ê· 4.9 얉ƒ´¥™Ï´‰´›„¯‰Ä­›–œ¶—ç²Ä­›–ŒɃ £ʹ¯ f x  tanh x / 2 Ê¸‰Š²Â­É›Æ–n©m´ƒ´¥†Ï´›©•„¯‰Ä­›–œ¶—Š²ÅŒn ·¤‰ž§¥©£ (summation) ś„•²™Ê·ƒ´¥†Ï´›©•„¯‰Ä­›–ŒɃ†m¯›„n´‰³œn¯›Â ¥´² 4—n¯‰ÅŒn¡³‰ƒqŒ›³ f x บทที่—³©¯¤´m ‰™Ê· 4.5  Š¶ ´¥•´ƒ¥´¡Ã™›Â›¯¥qś¥»™Ê· 4.10 ™Ê·£·Ä­›–œ¶—ŠÏ´›©›¬Ê·Ä­›–Œʹ¯£—m¯ƒ³œÄ­›–ŒɃŠ´Ï ›©›­›Ê¸‰Ä­›– (Ä­›–œ¶—™‰³Ë ¬Ê·Š²—n¯‰¬¯–†§¯n ‰ƒ³œ¬£ƒ´¥ ´¥¶—· ŒƒÉ ™ÊÄ· ­›–ŒɃ) £ʯ¹ ƒÏ´­›– 129เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครบั ขน้ั สงู Volume III : Advanced Receiver Design

cn cx cy cz Pr<cx  1 | rivn >  0.91 Pr ¡¢ cy  1 | rivn °±¯  0.99 Pr<cz  1| rivn >  0.001 ¥» ™Ê· 4.10 ƒ´¥­´¡³‰ƒŒq ³› ´¥—¶ „· ¯‰ƒ¥´¡Ã™›Â›¯¥Åq ›—©³ ¯¤m´‰™Ê· 4.5†©´£›m´Š²ÂÉ›¯²Ä ¬Â™¯¥¯¶ ¯¥¶„¯‰œ—¶ „n¯£»§ {cx, cy, cz} £´Å­n 粄n¯£»§™Ê©· ‰Š¥¢´†¥³œÆ–n¥³œ†¹¯rn = (2cn – 1) + wn = 1.5 £ʹ¯ wn †¹¯¬³´•¥œƒ©› AWGN ™Ê·£·†m´Â‹§Ê·¤Â™m´ƒ³œª»›¤q粆m´ †©´£Ã¥¥©›Â™m´ƒ³œ V2 = 0.5 ›³Ê›†¹¯ wn  N 0,T2 Š‰†Ï´›©•­´†m´ LLR ܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¶¯¯¥„¶ ¯‰œ—¶ „¯n £§» cn Ė¤ÅŒ¬n £ƒ´¥ (4.56) – (4.58)©¶š™· ´Ï śƒ´¥¬m‰žm´›„m´©¬´¥ÆÅ­nÄ­›–œ¶— cn Ä­›–ŒɃŠ²¥©œ¥©£„m´©¬´¥™Ê·¬m‰£´Š´ƒÄ­›–œ¶—{x, y, z}  ʹ¯†´Ï ›©•­´„´m ©¬´¥Â¯ƒq™¥¶›¶ƒ Š´ƒ›³Ë›Š²¬m‰ž§§³ šq™Ê·Æ–nƝŭnÄ­›–œ¶— cn  ʹ¯­´†´m LLR ܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¶¯¯¥„¶ ¯‰œ—¶ „n¯£§» —©³ ™Ê· n ›ʹ¯‰Š´ƒÄŠ™¤qƒÏ´­›– Pr<cl  1| rivn > ¬Ï´­¥³œl = {x, y, z} £´Å­n Š¸‰™Ï´Å­n¬´£´¥˜­´†m´„m´©¬´¥Â¯ƒq™¥¶›¶ƒ™Ê·Ä­›–œ¶— {x, y, z} Š²¬m‰ÆÅ­nƒœ³ Ä­›–œ—¶ cn —´£¬£ƒ´¥ (4.55) Ɩ–n ³‰›·Ë M  log žžžŸž Pr <cx  1 | rl vn >>¬®­­­­­  logŸžžž 00..0991¬®­­­ x 2.3 x Pr <cx  0 | rl vn My  log žžŸžžž Pr  ¢¡cy  1 | ri vn ¯±° ¬®­­­­­­  logžžŸž 00..9091¬®­­­ x 4.6 Pr ¢¡ cy  0 | ri vn ±°¯ Mz  log žžŸžž Pr <cz  1 | ri vn >>®¬­­­­­  log Ÿžžž 0.001 ®¬­­­ x 6.9 Pr <cz  0 | ri vn 0.999 ¥´²©´m Pr <cl  0 | rivn >  1 Pr<cl  1 | rivn > Š´ƒ›³Ë›Ã™›†m´ rn = 1.5, V2 = 0.5, ç² M , M , x yMz §‰Å›¬£ƒ´¥ (4.56) Š²Æ–n130 การประมวลผลสญั ญาณสำหรับการจัดเกบ็ ขอ มูลดจิ ิทลั Signal Processing for Digital Data Storage

Mn 2 ¦¥¦¤¦¦¦£l žŸžž Ml ®¬­­­»¦²¦¼¦¦¦  0.5 1.5  2 tanh1 tanh 2 \x ,y ,z ^  6  2 tanh1 ¦£¦¦¤¦¥tanh žŸžž 2.3 ¬®­­­q tanh Ÿžžž 4.6 ¬®­­­q tanh Ÿžžž 6.9 ¬®­­­¦¦²¦¦¼» 2 2 2  6 2 tanh1 \ 0.8178q 0.9801q 0.9980^  6 2.197  3.803›¯ƒŠ´ƒ›·Ë¤³‰¬´£´¥˜­´†m´ Mn ƖŠn ´ƒ¬£ƒ´¥ (4.57) Ɩn–³‰›·Ë 2 ¦¦¦£¤¦¦¦¥l žžžžŸžl \x ,y,z^ f ¬®­­­­­¦¦²¦»¦¼¦¦ œ Mn0.5 q f 1.5 sign Ml Ml \x ,y ,z ^\ ^ 6 1 1 1qf f Mx  f My  f Mz \ ^ 6 f f 2.3  f 4.6  f 6.9  6 f 0.2012  0.0201 0.0020 6  2.197  3.803Ê¸‰£†· ´m ™´m ƒœ³ ƒ´¥­´†´Ï —¯œÄ–¤ÅŒn¬£ƒ´¥ (4.56) —´£™Ê÷ ¬–‰Å›„n´‰—›n ¯¤m´‰Æ¥ƒÉ—´£˜n´—n¯‰ƒ´¥§–†©´£œ³ ¯n ›Å›ƒ´¥†Ï´›©•­´†´m Mn ƒ¬É ´£´¥˜ÅŒn¬£ƒ´¥ (4.58) Ɩ–n ‰³ ›·ËMn 2 ¦¦¤¦¥¦¦£l Ml ¦¦¦¼¦¦»² ร ัหสแอลดี ีพซี 0.5 1.5 sign q min Ml l \x ,y ,z^ \x ,y ,z ^ 6\ 1 1 1q 2.3 ^ 4 6 2.3  3.7 บทที่Ê‰¸ £†· m´Åƒ§n†·¤‰ƒ³œž§§ ³ šq™ÊÆ· –nŠ´ƒ¬£ƒ´¥ (4.56) ç² (4.57) 131เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครับขน้ั สงู Volume III : Advanced Receiver Design

4.4.4 ¯§³ ƒ¯¥¶™¸£ƒ´¥ž´m ›„´m ©¬´¥ ¥» ™Ê· 4.8 얉ŭn­ɛ©m´Ä­›–œ¶— ci,l Š²„¸Ë›¯¤m»ƒ³œ cn ›ʹ¯‰Š´ƒÄ­›–œ¶—™³‰Ë ¬¯‰ÂŒÊ¹¯£—m¯ƒ³œ¬£ƒ´¥  ´¥¶—· ŒƒÉ –·¤©ƒ›³ ¯¤´m ‰Æ¥ƒÉ—´£Â£Ê¯¹ ƒÏ´­›–‰ʹ¯›Æ„©m´ \rivn ^ £´Å­n ƒÉŠ²™Ï´Å­n ci,l ɛ¯¶¬¥²Š´ƒ cn ›¯ƒŠ´ƒ›·Ë˜n´—³–™¶‰Ë „n¯£»§—³©™Ê· n ™Ê·©‰Š¥¢´†¥³œÆ–n¥³œ (›³Ê›†¹¯ rn) ƒÉŠ²™Ï´Å­n„n¯£»§—³©¯Ê¹›È ­¥¹¯ \rivn ^ ™Ê·žm´›Ä­›–œ¶— cn ˜»ƒ—³–™¶‰Ë Ɲ–n©¤ –³‰›³Ë›ƒ´¥—³–™¶‰Ë „n¯£»§ rn ƒÉ¥·¤œÂ¬£¹¯›ƒ³œƒ´¥—³– ¬›n Œʯ¹ £™‰³Ë ­£–™Ê· ŒÊ¹¯£—m¯ƒ³œÄ­›–œ¶— cn Ê¸‰™´Ï Å­Ân ƒ¶–ɛƒ¥´¡¤m¯¤ŠÏ´›©› j ƒ¥´¡ ç²Â›Ê¹¯‰Š´ƒ ƒ¥´¡™‰³Ë ­£–Æ££m ·¬m©›¥m©£ƒ³› (disjoint) Š¸‰¬´£´¥˜ ¶Š´¥•´Æ–n©m´ƒ¥´¡¤¯m ¤Ã—m§²ƒ¥´¡ÂÉ›¯¶¬¥²—m¯ ƒ³› Ê‰¸ ™Ï´Å­n£Â· ‹ ´²œ—¶ „¯n £»§ ci,l ™ÊŠ· ²˜»ƒ›Ï´£´ÅŒÅn ›ƒ´¥†´Ï ›©•­´†´m Mi,l ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ƒ´¥žm´›„m´©¬´¥ (­¥¹¯¯³§ƒ¯¥¶™¸£ MP) ɛ™†›¶†ƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§™Ê·‰m´¤ Ė¤¯´ª³¤ƒ´¥¬m‰žm´›„m´©¬´¥Š´ƒÄ­›–­›Ê¸‰Æ¤³‰¯·ƒÄ­›–­›Ê¸‰—´£Â¬n›™´‰Å›ƒ¥´¡Ã™›Â›¯¥q Ė¤ ×m§²Ä­›– (Ä­›–œ¶—ç²Ä­›–ŒɃ) Š²™Ï´­›n´™Ê·ÂÉ›­›m©¤¥²£©§ž§™Ê·ÂÉ›¯¶¬¥²—m¯ƒ³› Ê¸‰Š² ¥³œ„´m ©¬´¥™Ê¬· ‰m „n´£´™´‰Â¬n›ÂŒÊ¯¹ £™ºƒÂ¬n› ™Ï´ƒ´¥†Ï´›©• 粬m‰ž§§³ šq™Ê·Æ–nƒ§³œÆ¤³‰Â¬n›ÂŒÊ¹¯£ ­§m´›³Ë› ›¯ƒŠ´ƒ›·Ë˜n´ƒ¥´¡Æ£m£·©³Š³ƒ¥ (cyle-free) ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ MP Š²ÂÉ›¯³§ƒ¯¥¶™¸£Ãœœ ©·¤›Âƒ¶– (recursive algorithm) ™Ê·£·ž§§³ šq§m»Â„n´¬m»†m´ LLR ܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¶¯¯¥¶Š¥¶‰—´£™Ê·›¶¤´£ ś¬£ƒ´¥ (4.43) ­§³‰Š´ƒƒ´¥™Ï´‰´›Ãœœ©›Ï´Ë (iterative) ¢´¤Å›¯³§ƒ¯¥¶™¸£ MP žm´›ÆÂÉ› ŠÏ´›©›¥¯œ™ÊŠ· ´Ï ƒ³– ¯¤m´‰Æ¥ƒÉ—´£¥­³¬™Ê·–· (good code) ¬m©›Å­mŠ²£·©³Š³ƒ¥¢´¤Å›ƒ¥´¡Ã™›Â›¯¥q Ê¸‰˜n´ÅŒn¯³§ƒ¯¥™¶ ¸£ MP śƒ´¥˜¯–¥­¬³ „n¯£§» ƒÉŠ²™´Ï Å­žn §§³ šq™ÊÆ· –nɛܜ­£´²™Ê¬· º–Ãœœ¥¯‰ (sub-optimal) Ė¤¬¥ºÃ§n©˜¸‰Ã£©n ´m ¥­¬³ 淪 · ·Š· ²£·©³ Šƒ³ ¥ ƒ´¥ÅŒn¯§³ ƒ¯¥™¶ ¸£ MP śƒ´¥˜¯– ¥­³¬„n¯£»§ƒÉ¤³‰†‰Å­n¬£¥¥˜›²™†Ê· m¯›„´n ‰–÷ §²£·†©´£³œn¯››n¯¤£´ƒ (£ʹ¯Â™¤· œƒœ³ ¥­³¬¯Ê›¹ È) ©‰Š¥˜¯–¥­³¬Ã¯§–· ··™Ê·ÅŒn¯³§ƒ¯¥¶™¸£ MP (­¥¹¯©‰Š¥˜¯–¥­³¬Ãœœ MP) ¬Ï´­¥³œ¥­³¬ Ɯ›´¥·™Ê£· · £™¥¶ƒq ´¥—¶ · ŒƒÉ H „›´– MuN ¬´£´¥˜¬¥º ɛ„³›Ë —¯›ƒ´¥™Ï´‰´›Æ–n–³‰›·Ë ƒÏ´­›–Å­n Mn = {m: hm,n = 1} †¹¯Â—„¯‰Ä­›–ŒɃ™³‰Ë ­£–™Ê·ÂŒÊ¹¯£—m¯ƒ³œÄ­›–œ¶——³©™Ê· n ç² Nm = {n: hm, n = 1} †¯¹ —„¯‰Ä­›–œ¶—™³‰Ë ­£–™Ê· ŒÊ¯¹ £—m¯ƒ³œÄ­›–ÂŒƒÉ —©³ ™Ê· m Ė¤™Ê¬· ´Ï ­¥³œ¥­³¬Ã¯§–· ·· ¥ƒ—¶Ãœœ (j, k) Š²Æ–n©m´ Mn £·ŠÏ´›©›¬£´Œ¶ƒÂ™m´ƒ³œ j —³©¬Ï´­¥³œ™ºƒ n ç² Nm £·ŠÏ´›©›¬£´Œ¶ƒ ™m´ƒ³œ k —©³ ¬Ï´­¥³œ™ƒº m ›¯ƒŠ´ƒ›·Ë˜´n Å­n um lln †¯¹ „m´©¬´¥™Ê·¬m‰Š´ƒÄ­›–ŒɃ—³©™Ê· m Ɲ¤³‰Ä­›– œ¶——³©™Ê· n • ƒ´¥©›Ï´Ë ¥¯œ™Ê· l ç²Å­n Mn l †¹¯†m´ LLR ܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¶¯¯¥¶„¯‰œ¶—„n¯£»§—³©™Ê· n • ƒ´¥©›Ï´Ë ¥¯œ™Ê· l  ¥´²‹²›³Ë›©‰Š¥˜¯–¥­¬³ ܜ MP £·„³›Ë —¯›ƒ´¥™Ï´‰´›—´£¥» ™Ê· 4.11 —³©¯¤m´‰™Ê· 4.6  ¶Š´¥•´Œm¯‰¬³´• AGWN ś¥»™Ê· 4.5 £ʹ¯œ¶—„n¯£»§¯¶› º— m  {0, 1} ç² ¥­³¬Ã¯§–· ·™· ÊÅ· Œn£·Â£™¥ƒ¶ —q ©³ ƒÏ´Â›¶–†¹¯ G = [1 1 1] = [1 | P] £ʯ¹ P = [1 1] †¯¹ £™¥¶ƒ q ´¥¶—·132 การประมวลผลสญั ญาณสำหรบั การจดั เก็บขอมูลดิจทิ ลั Signal Processing for Digital Data Storage

¯³§ƒ¯¥™¶ ¸£ƒ´¥ž´m ›„m´©¬´¥ (MP: Massage Passing)1. ƒ´Ï ­›–Å­n£™¥ƒ¶ q ´¥—¶ · ŒÉƒ H „›´– MuN (›³Ê›†¹¯ M Ä­›–ÂŒƒÉ ç² N Ä­›–œ¶—)2. ƒ´Ï ­›–†m´Â¥Ê£¶ —›num 0l n  0 ¬Ï´­¥œ³ ™ƒº †m´ m ‰ \1, 2,!,M ^ ç² n ‰ N m Mn 0  2 / T2 rn ¬Ï´­¥³œ™ƒº †m´ n ‰ \1, 2,!,N ^3. ¬Ï´­¥œ³ l  1, 2,!,lmax (£ʯ¹ lmax †¹¯ŠÏ´›©›¥¯œ„¯‰ƒ´¥©›Ï´Ë ™Ê—· ¯n ‰ƒ´¥)ƒ´¥¥œ³ ¥º‰Ä­›–ŒɃ (check-node update)¬´Ï ­¥œ³ m ‰ \1, 2,!,M ^ ç² n ‰ N m  2 tanh1 ¦¦¦¤¥¦¦¦¦£¦i‰Nm \\n^ tanh žžžžŸžžž ®¬­­­­­­­­¦¦¦»¦¦¼¦¦¦²  um lln Mi l1 um l l1i (4.59) 2(¬¶›Ë ¬–º ƒ´¥©›´ÏË „¯‰ m)ƒ´¥¥œ³ ¥º‰Ä­›–œ¶— (bit-node update)¬Ï´­¥œ³ n ‰ \1, 2,!,N ^ œMn l 2 um l ln T2 rn  (4.60) m ‰Mn (¬›¶Ë ¬–º ƒ´¥©›Ï´Ë „¯‰ n) ร ัหสแอลดี ีพซี (¬›¶Ë ¬º–ƒ´¥©›´ÏË „¯‰ l)4. ˜¯–¥­³¬§´Ï –³œ„¯n £§» ¯›¶  º—Š´ƒ†©´£¬£³  ›³ šq—¯m Ɲ›·Ë (ŌnƖÂn ‹ ´²¥­³¬Ãœœ£·¥²œœÂ™´m ›³Ë›) mˆ i  ¦¦¦¦¦£¦¤¥10,, if M ilmax p 0 (4.61) if M ilmax  0 4¬´Ï ­¥³œ i ‰ \1, 2,!,N M ^ £ʹ¯ N – M = K †¯¹ ŠÏ´›©›„¯‰œ¶—„n¯£§» ¯›¶  —º (–¥» »™Ê· 4.1) บทที่¥»™Ê· 4.11 „›³Ë —¯›ƒ´¥™Ï´‰´›„¯‰¯³§ƒ¯¥¶™£¸ MP ¬Ï´­¥œ³ ƒ´¥˜¯–¥­¬³ 淪 · · · [4, 17] 133เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครับขั้นสูง Volume III : Advanced Receiver Design

Lcr1 Lcr2 Lcr3 Ȝ 0  2 ¡¢¡¡¡ rrr123 ±°°°¯°  Lc ¡¡¡ ¡¢rrr123 ±°°°°¯ T2 ¥»™Ê· 4.12 ƒ¥´¡Ã™›Â›¯¥q™Ê·ÅŒÅn ›ƒ´¥˜¯–¥­¬³ „n¯£»§Å›—©³ ¯¤m´‰™Ê· 4.6–‰³ ›³Ë›¬³ ´•™Ê·©‰Š¥¢´†¥œ³ Ɩ¥n ³œ†¯¹ ¡¡¢¡¡ rrr132 ±¯°°°°  s  ¡¢¡¡¡111°°°¯±°  ¡¡¡ ¡¢www132 ±°°°°¯ Ė¤™Ê· s  {r1} ç² wn  N 0,T2 †¹¯¬³´•¥œƒ©› AWGN Š‰­´†m´ LLR ܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¯¶ ¯¥¶ Ȝ  <M1,M2 ,M3 >T £ʯ¹ M  log Pr<cn  1| r> / Pr<cn  0 | r> ¬´Ï ­¥œ³ n = {1, 2, 3} n£ʯ¹ ¬›¶Ë ¬º–ƒ´¥©›Ï´Ë ¥¯œ™Ê· 2 ›³Ê›†¹¯­´†´m Mn 2©š¶ ™· Ï´ Š´ƒ¬£ƒ´¥ (4.7) £™¥¶ƒq G ™Ê·ƒ´Ï ­›–£´Š²£Â· £™¥ƒ¶  q ´¥—¶ ·ÂŒƒÉ H †¯¹ H  ¢¡ PT | I±¯°   ¡¡¢11 1 10±°¯° 0¯´ª¤³ ™†›¶†ƒ´¥ƒ´Ï Š–³ ܜƒ´¬Âq ¤· › (Gaussian elimination) [53] ™´Ï Å­n¬´£´¥˜Š–³ ¥»Â£™¥ƒ¶ qH Å­£mƖnɛ H  ¡¢¡ 10 1 10°±¯° 1Ê¸‰Ã¬–‰Å­nɛƒ¥´¡Ã™›Â›¯¥Æq –—n ´£¥» ™Ê· 4.12 Ė¤™Ê·†m´ Mn ­´Æ–nŠ´ƒ¬£ƒ´¥ (4.47) ›³Ê›†¹¯ M  Lcrn  log žžžžŸ Pr <cn  1 | ri vn >>¬®­­­­­ (4.62) n Pr <cn  0 | ri vn£ʯ¹ Lc  2 / T2 †¯¹ †©´£›m´ÂŒÊ¹¯˜¹¯„¯‰Œm¯‰¬³´•134 การประมวลผลสญั ญาณสำหรบั การจัดเกบ็ ขอ มูลดจิ ิทลั Signal Processing for Digital Data Storage

Lcr1 Lcr2 Lcr3 Lcr1 Lcr2 Lcr3Lcr1 Lcr2 Lcr2 Lcr2 Lcr1 Lcr3 Lcr2 Lcr3¥»™Ê· 4.13 ƒ´¥¬m‰ž´m ›„m´©¬´¥ (ƒ) Š´ƒÄ­›–œ—¶ Ɲ¤‰³ Ä­›–ŒɃ ç² („) Š´ƒÄ­›–ÂŒƒÉ Ɲ¤³‰Ä­›–œ—¶ £ʹ¯¬¶›Ë ¬º–ƒ´¥©›Ï´Ë ¥¯œ™Ê· 1 †m´ LLR ܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¶¯¯¥¶ Ȝ  <M1,M2 ,M3 >T ¬´£´¥˜­´Æ–nŠ´ƒ¯§³ ƒ¯¥™¶ ¸£ MP —´£¥»™Ê· 4.11 –‰³ —¯m Ɲ›·Ë ƒÏ´­›–†m´Â¥Ê£¶ —n›„¯‰ Ȝ 0  ¢¡¡¡¡ ¡¡MMM132 000 ±°°°¯°°°  Lc ¢¡¡ ¡¡rrr123 ±°°¯°°¥¯œ™Ê· 1 (1st iteration)Ä­›–œ¶—×m§²Ä­›–Š²¬m‰„m´©¬´¥ Mn 0 Ɲ¤³‰Ä­›–ŒɃ—´£™Ê·Ã¬–‰Å›¥»™Ê· 4.13 (ƒ) Š´ƒ›³Ë›Ä­›–ŒɃ×m§²Ä­›–Š²›Ï´„m´©¬´¥™Ê·Æ–n¥³œ£´†Ï´›©•—´£¬£ƒ´¥ (4.59) çn©ƒÉ¬m‰ž§§³ šqƒ§³œÆ¤³‰Ä­›–œ—¶ —´£™Ê·Ã¬–‰Å›¥»™Ê· 4.13 („) ­§‰³ Š´ƒ›³Ë›Ä­›–œ¶—Š²›Ï´„m´©¬´¥™Ê·Æ–n¥³œ™³‰Ë ­£–£´†Ï´›©•—´£¬£ƒ´¥ (4.60) Ê¸‰Š²Æ–©n m´†´m Mn 1 „¯‰œ—¶ „n¯£»§—©³ ™Ê· n £ʹ¯ n = {1, 2, 3} £·†m´Â™m´ƒœ³ Ȝ 1  ¡¡¡¡ ¢¡¡MMM132 111 °°°°°¯°±  Lc ¡¡¢¡¡ r1 r1  r2 r3 °±°°°¯ ร ัหสแอลดี ีพซี  r2   r3 r2¥¯œ™Ê· 2 (2nd iteration) 4ś™Ï´›¯‰Â–·¤©ƒ³›Ä­›–œ¶—×m§²Ä­›–Š²¬m‰„m´©¬´¥Æ¤³‰Ä­›–ŒɃ—´£™Ê·Ã¬–‰Å›¥»™Ê· 4.14 (ƒ) บทที่Š´ƒ›³Ë›Ä­›–ŒɃ×m§²Ä­›–Š²›Ï´„m´©¬´¥™Ê·Æ–n¥³œ£´†Ï´›©•—´£¬£ƒ´¥ (4.59) çn©ƒÉ¬m‰ž§§³ šqƒ§³œÆ¤³‰Ä­›–œ¶——´£™Ê·Ã¬–‰Å›¥»™Ê· 4.14 („) ­§³‰Š´ƒ›³Ë›Ä­›–œ¶—Š²›Ï´„m´©¬´¥™Ê·Æ–n¥³œ™³‰Ë ­£–£´†´Ï ›©•—´£¬£ƒ´¥ (4.60) Ê¸‰Š²Æ–©n m´†´m M 2 „¯‰œ—¶ „n¯£»§—³©™Ê· n £·†m´Â™m´ƒ³œ n 135เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครบั ขัน้ สูง Volume III : Advanced Receiver Design

Lcr1 Lcr2 Lcr3Lc Lcr1 Lcr2 Lcr3Lcr1 Lcr3 Lcr1 Lcr3  r3 r1 L  c  r2 r2 r r 2 L  r1 c 2 r L c 3¥» ™Ê· 4.14 ƒ´¥¬‰m ž´m ›„´m ©¬´¥ (ƒ) Š´ƒÄ­›–œ¶—Ɲ¤³‰Ä­›–ÂŒƒÉ ç² („) Š´ƒÄ­›–ÂŒƒÉ Ɲ¤³‰Ä­›–œ¶— £ʹ¯¬›¶Ë ¬º–ƒ´¥©›Ï´Ë ¥¯œ™Ê· 2 Ȝ 2  ¡¡¡¡¡ ¡¢MMM132 222 °°°°°±¯°  Lc ¡¡¡¡¢ rrr111  r2  r3 °°°°±¯ (4.63)  r2  r3  r2  r3Ê‰¸ ƒÉ†¯¹ †m´ LLR ܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¯¶ ¯¥¶„¯‰œ¶—„¯n £»§ {c1, c2, c3} £ʹ¯¬¶›Ë ¬º–ƒ´¥©›Ï´Ë ¥¯œ™Ê· 2 ›³Ê›Â¯‰›¯ƒŠ´ƒ›·Ë˜n´Å­n¯³§ƒ¯¥¶™¸£ MP ™´Ï ‰´›—m¯Æ¯·ƒ ƒÉŠ² œ©m´†m´ Ȝ l  Ȝ 2 ¬Ï´­¥³œ l > 2 ›³Ê›†¹¯¯³§ƒ¯¥™¶ £¸ MP „´n ¬m»¬˜´›²†‰—³© (steady state) ç©n —³©¯¤m´‰™Ê· 4.6 ¬´£´¥˜­´†´Ï —¯œÆ–¯n ƒ· ©š¶ ­· ›Ê¸‰–‰³ ›·Ë Š´ƒ¬£ƒ´¥ (4.43) Š²Æ–©n ´m †m´ LLRܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¯¶ ¯¥¶„¯‰œ—¶ „¯n £§» cn ¬Ï´­¥œ³ n = {1, 2, 3} £·†m´Â™´m ƒ³œ (¯´ª³¤ƒ„¯‰Âœ¬)q Mn  log Ÿžžžž p r | cn  1Pr<cn  10>>//pp rr®¬­­­­­ (4.64) p r | cn  0Pr<cn £ʹ¯ r  <r1,r2 ,r3 >T ˜n´¬££º—¶©m´ Pr<cn  1>  Pr<cn  0>  0.5 –³‰›³Ë›¬£ƒ´¥ (4.64) Š²§–¥»Æ–nɛ Mn  log žžžŸž p r | cn  10¬®­­­­­ p r | cn   log žžžžžžžžžŸžCC expŸžžž 1 r <1 1 1>T 2 ¬®­­­¬®­­­¬®­­­­­­­­­­­ expžŸžž 2T 2 r <1 1 1>T 2 1 2T 2136 การประมวลผลสญั ญาณสำหรบั การจัดเกบ็ ขอมลู ดจิ ทิ ลั Signal Processing for Digital Data Storage

1 \2 r1  r2 r3  2 r1  r2 r3 ^ 2T 2 2 r1  r2  r3 T2Ê¸‰£·†m´Â™m´ƒ³œž§§ ³ š™q ʷƖÅn ›¬£ƒ´¥ (4.63) £ʹ¯ C  1/ 2QT2 –‰³ ›³Ë›Š‰¸ ¬¥ºÆ–©n ´m ˜n´¥­¬³ 淪 · · ·Æ££m ·©‘³ Š³ƒ¥ ¯³§ƒ¯¥™¶ £¸ MP Š²§m»Â„n´¬»m†´m ™Ê·˜ƒ» —¯n ‰ £ʯ¹ Š´Ï ›©›¥¯œ„¯‰ƒ´¥©›´ÏË Â Ê¶£„¸Ë›Â¥Ê¯¹ ¤È—³©¯¤m´‰™Ê· 4.7  ¶Š´¥•´Œm¯‰¬³´• AGWN ś¥»™Ê· 4.5 £ʹ¯œ¶—„n¯£»§¯¶› º— m = [1 0 1] ç²¥­³¬Ã¯§–· ··™Ê·ÅŒn£·Â£™¥¶ƒq—³©ƒÏ´Â›¶– G —´£¬£ƒ´¥ (4.4) Ė¤™Ê·¬³´•¥œƒ©›Å›¥²œœ£·†m´Â™m´ƒ³œ w = [–0.5, 0.8, –0.5, 0.5, 0.5, –0.5] ç²£·†©´£Ã¥¥©›Â™m´ƒ³œ V2 = 0.5 Š‰­´†m´LLR ܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¯¶ ¯¥¶ Ȝ  <M1,M2 ,M3,M4 ,M5 ,M6 >T £ʹ¯¬›¶Ë ¬–º ƒ´¥©›Ï´Ë ¥¯œ™Ê· 3©¶š™· Ï´ Š´ƒ—³©¯¤´m ‰™Ê· 4.1 £ʯ¹ m = [101] ƒÉŠ²Æ–n c = [101011] –³‰›³Ë›¬³ ´•™Ê·©‰Š¥˜¯–¥­³¬Ã¯§–· ·Æ· –¥n œ³ †¹¯r = (2c – 1) + w = [r1, r2, r3, r4, r5, r6] = [0.5, –0.2, 0.5, –0.5, 1.5, 0.5]›ʹ¯‰Š´ƒÂ£™¥¶ƒq—³©ƒÏ´Â›¶– G —´£¬£ƒ´¥ (4.4) ¯¤»mś¥»Ãœœ£·¥²œœ (systematic form) Š¸‰™Ï´Å­n¬´£´¥˜­´Â£™¥ƒ¶  q ´¥—¶ ·ÂŒÉƒ H Ɩn—´£¬£ƒ´¥ (4.7) ›³Ê›†¹¯H  ¡¢¡ ¡¡110 0 1 1 0 100°°¯°±° 1 0 0 1 1 1 0 0©‰Š¥˜¯–¥­³¬Š²ÅŒn£™¥¶ƒq H ›·Ëśƒ´¥˜¯–¥­³¬§Ï´–³œ„n¯£»§ r Ê¸‰£·ƒ´¥Ã§ƒÂ§Ê·¤›„m´©¬´¥Ãœœ ร ัหสแอลดี ีพซี¯¡—q—´£ƒ¥´¡Ã™›Â›¯¥qś¥»™Ê· 4.15 Ė¤Å›Ã—m§²¥¯œ„¯‰ƒ´¥©›´ÏË Ä­›–ÂŒƒÉ ç²Ä­›–œ¶—Š²£·ƒ´¥†´Ï ›©•†m´ um lln ç² Mn l —´£¬£ƒ´¥ (4.59) ç² (4.60) —´£§Ï´–³œ £ʹ¯ l †¹¯¥¯œ„¯‰ 4ƒ´¥©›´ÏË Ê¸‰Æ–žn §§³ šq–‰³ ›·Ë บทท่ี¥¯œ™Ê· 1 (1st iteration)Ä­›–ÂŒƒÉ Š²¬m‰„´m ©¬´¥Ãœœ¯¡—q um 1ln Š´ƒÄ­›–ÂŒƒÉ m Ɲ¤‰³ Ä­›–œ—¶ n –³‰›·Ë ¡¢ u1 1l 1,u1 1l 3 ,u1 1l 4 ¯±°  <1.3250, 1.3250, 1.3250 > 137เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครับขนั้ สงู Volume III : Advanced Receiver Design