การประมวลผลสัญญาณสำหรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล เล่ม 3: การออกแบบวงจรภาครับขั้นสูง

¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR Æ£›m ¶¤£›Ï´£´ÅŒnŠ¥¶‰Å›Œ¶ ¥²£©§ž§¬³´•„¯‰‰´›¥²¤ºƒ—q—m´‰È Ɩn  ¥´² ¯§³ ƒ¯¥™¶ ¸£ BCJR Ō™n ¥ ³ ¤´ƒ¥Å›ƒ´¥†Ï´›©•¬»‰Ã§²¯m¯›Æ­©—m¯†m´†©´£Ã¥¥©›„¯‰¬³´• ¥œƒ©›­¥¹¯ V2 [23, 24] Ê‰¸ —n¯‰ÅŒnśƒ´¥­´†m´ Hk u,q —´£¬£ƒ´¥ (2.29) ƒ§´m ©†¯¹ ƒ´¥ÅŒ‰n ´› ś¥²œœŠ¥¶‰Š²Æ£m¬´£´¥˜™¥´œ†m´ V2 ™Ê·Ã™nŠ¥¶‰Æ–n (™Ï´Æ–n×m ·¤‰ƒ´¥ÅŒn™†›¶†—m´‰È śƒ´¥­´†m´ ¥²£´•„¯‰ V2 ™m´›³Ë›) –‰³ ›³Ë›˜´n V2 £†· m´Æ£m˜ƒ» —¯n ‰ ƒÉŠ²™´Ï Å­n†´m  ´¥´£Â¶ —¯¥q—´m ‰È „¯‰¯§³ ƒ¯¥¶™¸£ BCJR £·†m´ž¶– ·¤Ë ›™³‰Ë ­£–Ê¸‰¬m‰ž§Å­n¬£¥¥˜›²„¯‰©‰Š¥—¥©Š­´Ãœœ MAP –n¯¤§‰£´ƒ –³‰›³Ë› ›³ƒ©¶Š¤³ Š‰¸ Ɩn ³”›´¯³§ƒ¯¥¶™¸£—m´‰È Œm› Max-Log-MAP, Log-MAP ç² SOVA Ê¸‰£·¬£¥¥˜›² ѧn†·¤‰­¥¹¯Â™·¤œÂ™m´¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR ×mŌn™¥³ ¤´ƒ¥Å›ƒ´¥†Ï´›©•›n¯¤ƒ©m´Ã§²Æ£m¯m¯›Æ­© —m¯†m´ V2 [24] Š¸‰™Ï´Å­n¬´£´¥˜›Ï´ÆÅŒnŠ¥¶‰Å›Œ¶¥²£©§ž§¬³´•Æ–n¯¤m´‰£·¥²¬¶™š¶¢´  (śœ™™Ê· 3 Š²¯š¶œ´¤­§³ƒƒ´¥™Ï´‰´›¯³§ƒ¯¥™¶ £¸ —m´‰È ­§´m ›·Ë) —³©¯¤m´‰™Ê· 2.4 Š´ƒÃœœŠ´Ï §¯‰Œm¯‰¬³´•Å›¥»™Ê· 2.10 ˜n´ƒ´Ï ­›–Å­n§Ï´–³œ„n¯£»§¯¶› º— ak = {1, –1, 1}, Œm¯‰¬³´• H D  1 0.5D , ¬³´•¥œƒ©› nk = {–0.1, 0.3, –0.2, –0.1} Ê¸‰£·†©´£Ã¥¥©›Â™m´ƒœ³ T2  1/ 2Q Š‰Ã¬–‰„›³Ë —¯›ƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£§» yk Ė¤ÅŒn¯§³ ƒ¯¥¶™£¸ BCJR (¬££—º ¶©m´¥²œœÆ£™m ¥´œ„´m ©¬´¥¯² ¶¥¯¶ ¯¥„¶ ¯‰œ—¶ „¯n £§» ak ) ©š¶ ™· Ï´ „n¯£»§Â¯´— q —º „¯‰Œ¯m ‰¬³ ´• rk ­´Æ–nŠ´ƒ rk  ak hk  {r0 , r1, r2 , r3}  {1,  0.5, 0.5, 0.5} £ʯ¹ * †¯¹ —©³ –ϴ›¶›ƒ´¥†¯›Ä©§Œ» ³› (convolution operator) ç² yk  rk nk  {0.9,  0.2, 0.3, 0.6}  {y0 , y1, y2 , y3} Š´ƒ›³Ë›Å­¬n ¥n´‰Ãž›¢´ Â™¥§§¶¬„¯‰Œm¯‰¬³´• H D  1 0.5D Ê¸‰Š²Æ–n—´£¥»™Ê· 2.13 Ė¤ £™· ³‰Ë ­£–¬¯‰¬˜´›²†¯¹ ¬˜´›² (a) 粬˜´›² (b) ƒ´¥˜¯–¥­³¬„¯n £»§„¯‰¯§³ ƒ¯¥¶™£¸ BCJR £¥· ´¤§²Â¯·¤––‰³ ›·Ë 1. ƒÏ´­›–†´m ¥ʶ£—›n „¯‰Â£—¥ƒ¶ ¬˜´›² B0 a  1 ç² B0 b  0 ƒ´¥Â©·¤›Âƒ¶–Ãœœ„n´‰­›n´ 2. ¥²¤²™Ê· 0 (£ʹ¯ k = 0) ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR ¥³œ„n¯£»§ y0 = 0.9 £´ÅŒn†Ï´›©•­´Â£—¥¶ƒ¬´„´ H0 u,q —´£¬£ƒ´¥ (2.29) ¬Ï´­¥³œ™ºƒ†m´ u ç² q ™Ê·™Ï´Å­nƒ´¥Â§Ê·¤›¬˜´›² (u, q) ɛ Š¥¶‰—´£Ãž›¢´ Â™¥§§¬¶ ś¥» ™Ê· 2.13 Ê¸‰Š²Æ–n38 การประมวลผลสญั ญาณสำหรับการจดั เก็บขอมูลดิจิทัล Signal Processing for Digital Data Storage

ak  1 ak  1¥» ™Ê· 2.13 ޛ¢´ Â™¥§§¶¬¬´Ï ­¥³œŒ¯m ‰¬³ ´• H(D) = 1 + 0.5D £ʯ¹ „n¯£»§¯›¶  º—†¹¯ ak  {r1}\ ^H0 a,a  exp Q 0.9 1.5 2 qexpžŸžžž 12 0¬®­­­­ x 0\ ^H0 b,a  exp Q 0.9 0.5 2 qexpŸžžžž 12 0®¬­­­­ x 0.0021\ ^H0 a,b  exp Q 0.9 0.5 2 qexpžžžŸž 12 0¬®­­­­ x 0.6049\ ^H0 b,b  exp Q 0.9 1.5 2 qexpŸžžžž 12 0¬®­­­­ x 0.3227Š´ƒ›³Ë›™´Ï ƒ´¥¥³œ†m´Â£—¥ƒ¶ ¬˜´›² B1 a ç² B1 b —´£¬£ƒ´¥ (2.14) –³‰›·Ë B1 a  B0 aH0 a,a B0 bH0 b,a  1 0 0 0.0021  0 B1 b  B0 aH0 a,b B0 bH0 b,b  1 0.6049 0 0.3227  0.6049Å­n™Ï´ƒ´¥›¯¥q£¯§Æ§ÂŒ›³ —´£¬£ƒ´¥ (2.30) Š²Æ–n ร ัหสเทอ รโบ B1 a  0 / 0  0.6049  0 B1 b  0.6049 / 0  0.6049  13. ¥²¤²™Ê· 1 (£ʹ¯ k = 1) ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR ¥³œ„n¯£»§ y1 = –0.2 £´ÅŒn†Ï´›©•­´Â£—¥¶ƒ¬´„´ 2 ™³‰Ë ­£––³‰›·Ë บทท่ี \ ^H1 a,a  exp Q 0.2 1.5 2 qexpžžŸžž 12 0¬®­­­­ x 0.0049 เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครบั ข้นั สูง 39 Volume III : Advanced Receiver Design

\ ^H1 b,a  exp Q 0.2 0.5 2 qexpžŸžžž 12 0®¬­­­­ x 0.7537 \ ^H1 a,b  exp Q 0.2 0.5 2 qexpžžŸžž 12 0¬®­­­­ x 0.2145 \ ^H1 b,b  exp Q 0.2 1.5 2 qexpžžžžŸ 12 0¬®­­­­ x 0.0001 Š´ƒ›³Ë›™Ï´ƒ´¥¥³œ†m´Â£—¥ƒ¶ ¬˜´›² B2 a ç² B2 b –³‰›·Ë B2 a  B1 aH1 a,a B1 bH1 b,a  0 0.0049 1 0.7537  0.7537 B2 b  B1 aH1 a,b B1 bH1 b,b  0 0.2145 1 0.0001  0.0001 Å­™n Ï´ƒ´¥›¯¥£q ¯§Æ§ÂŒ›³ —´£¬£ƒ´¥ (2.30) Š²Æ–n B1 a  0.7537 / 0.7537  0.0001 x 0.9999 B1 b  0.0001/ 0.7537  0.0001 x 0.0001 4. ¥²¤²™Ê· 2 ç² 3 (£ʹ¯ k = {2, 3}) ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR ¥³œ„n¯£»§ y2 = 0.3 ç² y3 = 0.6 £´ÅŒn†Ï´›©•­´Â£—¥¶ƒ¬´„´™³‰Ë ­£–粝¥³œ†m´Â£—¥¶ƒ¬˜´›² Bk1 q ¬Ï´­¥³œ q  {a, b} Œm›Â–·¤©ƒ³›ƒ³œ©¶š·ƒ´¥™·Ê¯š¶œ´¤Å›„³›Ë —¯›™Ê· 2 ç² 3 Ê¸‰Š²Æ–n†m´ Hk u,q ç² Bk1 q —´£™Ê·Ã¬–‰Å›¥»™Ê· 2.14 Ė¤†m´™Ê·¯¤»m—¶–ƒ³œÂ¬n›¬´„´Ã—m§²Â¬n›†¹¯†m´ Hk u,q ™Ê·¬¯–†§n¯‰ ƒ³œƒ´¥Â§·Ê¤›¬˜´›² (u, q) ›³Ë›È 粗³©Â§„™·Ê¯¤m»—¥‰Ä­›–„¯‰Ã—m§²¬˜´›²Ã¬–‰˜¸‰†m´ £—¥ƒ¶ ¬˜´›² Bk u ç² Ck u ś¥» ª«¬©m ›–‰³ ›·Ë Bk u Ck u ¬´Ï ­¥œ³ ×m§² k  {0, 1, 2, 3} ç² u  {a, b} ›³Ê›†¹¯Â£Ê¹¯¬¶›Ë ¬º–ƒ´¥™Ï´‰´›Å›Œm©‰ƒ´¥Â©·¤› ƒ–¶ ܜ„´n ‰­›n´ (forward recursion) ƒÉŠ²Æ–n (­§³‰ƒ´¥™Ï´›¯¥£q ¯§Æ§ÂŒ³›) B4 a  0.2214 ç² B4 b  0.778640 การประมวลผลสญั ญาณสำหรับการจดั เก็บขอ มูลดจิ ิทลั Signal Processing for Digital Data Storage

¥»™Ê· 2.14 ƒ´¥†Ï´›©•¢´¤Å›¯³§ƒ¯¥™¶ £¸ BCJR ś—³©¯¤m´‰™Ê· 2.45. ƒÏ´­›–†m´Â¥Ê£¶ —›n „¯‰Â£—¥ƒ¶ ¬˜´›² C4 u  B4 u ¬Ï´­¥œ³ u  {a, b} ›³Ê›†¹¯ C4 a  0.2214 ç² C4 b  0.7786ƒ´¥Â©·¤›Âƒ–¶ ܜ¤n¯›ƒ§³œ ร ัหสเทอ รโบ6. ¥²¤²™Ê· 3 (£ʹ¯ k = 3) ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR ¥³œ„n¯£»§ y3 = 0.6 £´ÅŒn†Ï´›©•­´Â£—¥¶ƒ¬´„´ ™³‰Ë ­£–ƒŠÉ ²Æ–n \ ^H3 a,a  exp Q 0.6 1.5 2 qexpžŸžžž 12 0¬®­­­­ x 0 \ ^H3 b,a  exp Q 0.6 0.5 2 qexpŸžžžž 12 0¬®­­­­ x 0.0223 \ ^H3 a,b  exp Q 0.6 0.5 2 qexpžžžŸž 12 0¬®­­­­ x 0.9691 \ ^H3 b,b  exp Q 0.6 1.5 2 qexpžžŸžž 12 0¬®­­­­ x 0.0785Š´ƒ›³Ë›™´Ï ƒ´¥¥œ³ †m´Â£—¥ƒ¶ ¬˜´›² C3 a ç² C3 b –³‰›·Ë 2 C3 a  H3 a,aC4 a H3 a,bC4 b บทท่ี  0 0.2214 0.9691 0.7786  0.75454 เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครับข้นั สูง 41 Volume III : Advanced Receiver Design

C3 b  H3 b,aC4 a H3 b,bC4 b  0.0223 0.2214 0.0785 0.7786  0.066057Å­™n ´Ï ƒ´¥›¯¥£q ¯§Æ§ÂŒ›³ —´£¬£ƒ´¥ (2.30) Š²Æ–nC3 a  0.75454 / 0.75454  0.066057 x 0.9195C3 b  0.066057 / 0.75454  0.066057 x 0.0805Š´ƒ›³Ë›™Ï´ƒ´¥†´Ï ›©•­´†´m Mp a3 —´£¬£ƒ´¥ (2.24) ›³Ê›†¯¹Mp a3  ln žžŸžžBB33 aaHH33 aa,,abCC44 b  B 3 b H3 b,bC4 ba¬®­­­­ a  B 3 b H3 b ,a C4  lnžžžžŸ 0. 000.00100 10. 9069 10. 202.174786 0. 909.99999 90. 002.20378 50. 202.174786¬®­­­­ x 2.52 ›ʹ¯‰Š´ƒ Mp a3  0 –³‰›³Ë›¯³§ƒ¯¥™¶ ¸£ BCJR Š²˜¯–¥­¬³ œ¶—„¯n £§» a3 Ɩnɛ aˆ3  1 ­£´¤Â­—º ›ʹ¯‰Š´ƒœ¶—„n¯£§» ¯¶› º—™Ê·¬‰m £´Š´ƒ©‰Š¥¢´†¬m‰£·Â ·¤‰ {a0, a1, a2} ™m´›³Ë› –³‰›³Ë› œ¶—„n¯£»§ a3 Š²Æ£m£·¯¤»mŠ¥¶‰Å›¥²œœ ×mƒ¶–„˸›Š´ƒž§§³ šq™Ê·Æ–nŠ´ƒƒ´¥™Ï´†¯›Ä©§»Œ³›¥²­©m´‰ „n¯£»§¯¶› º—粌m¯‰¬³´•Š¸‰™Ï´Å­n£·„n¯£»§Å­£m ʶ£„˸›£´ ¯¤m´‰Æ¥ƒÉ—´£†m´ Mp a3 ¯´Š›Ï´ £´ÅŒn¥²Ä¤Œ›qśƒ¥²œ©›ƒ´¥˜¯–¥­¬³ ܜ©›Ï´Ë Ɩn7. ¥²¤²™Ê· 2 (£ʹ¯ k = 2) ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR ¥³œ„n¯£»§ y2 = 0.3 £´ÅŒn†Ï´›©•­´Â£—¥¶ƒ¬´„´ ™³‰Ë ­£–ƒŠÉ ²Æ–n\ ^H2 a,a  exp Q 0.3 1.5 2 qexpžžŸžž 12 0¬®­­­­ x 0.00004\ ^H2 b,a  exp Q 0.3 0.5 2 qexpžžžŸž 12 0¬®­­­­ x 0.133942 การประมวลผลสัญญาณสำหรบั การจดั เกบ็ ขอ มลู ดิจทิ ลั Signal Processing for Digital Data Storage

\ ^H2 a,b  exp Q 0.3 0.5 2 qexpžžŸžž 12 0¬®­­­­ x 0.8819 \ ^H2 b,b  exp Q 0.3 1.5 2 qexpžžŸžž 12 0¬®­­­­ x 0.0108Š´ƒ›³Ë›™´Ï ƒ´¥¥œ³ †´m £—¥¶ƒ¬˜´›² C2 a ç² C2 b –‰³ ›·Ë C2 a  H2 a,aC3 a H2 a,bC3 b  0.00004 0.9195 0.8819 0.0805  0.07103 C2 b  H2 b,aC3 a H2 b,bC3 b  0.1339 0.9195 0.0108 0.0805  0.12399Å­™n ´Ï ƒ´¥›¯¥£q ¯§Æ§ÂŒ›³ —´£¬£ƒ´¥ (2.30) Š²Æ–nC2 a  0.07103 / 0.07103 0.12399 x 0.3642C2 b  0.12399 / 0.07103  0.12399 x 0.6358Š´ƒ›³Ë›™Ï´ƒ´¥†´Ï ›©•­´†´m Mp a2 —´£¬£ƒ´¥ (2.24) ›³Ê›†¯¹M p a2  ln Ÿžžžž B2 aH2 a,bC3 b  B 2 b H 2 b,bC3 ba®¬­­­­ B2 aH2 a,aC3 a  B 2 b H 2 b ,a C3  lnžžžŸž 00.9.9999999 00.0.80801094 00..09810955 00..00000011 00..01130389 00.0.9810955®¬­­­­ x 7.2 ›ʹ¯‰Š´ƒ Mp a2  0 –³‰›³Ë›¯§³ ƒ¯¥™¶ £¸ BCJR Š²˜¯–¥­¬³ œ—¶ „n¯£»§ a2 Ɩnɛ aˆ2  1 ร ัหสเทอ รโบ8. ¥²¤²™Ê· 1 ç² 0 (£ʹ¯ k = {1, 0}) ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR ¥³œ„n¯£»§ y1 = –0.2 ç² y0 = 0.9 2 £´ÅŒn†Ï´›©•­´Â£—¥¶ƒ¬´„´™³‰Ë ­£–粝¥³œ†m´Â£—¥¶ƒ¬˜´›² Ck u ¬Ï´­¥³œ u  {a, b} บทที่ Œ›m –¤· ©ƒ³›ƒ³œ©¶š·ƒ´¥™Ê¯· šœ¶ ´¤Å›„›³Ë —¯›™Ê· 6 ç² 7 ƒŠÉ ²Æ–n†´m Hk u,q ç² Ck u —´£™Ê· 얉ś¥» ™Ê· 2.14 –‰³ ›³Ë›Â£Ê¯¹ ¬¶›Ë ¬º–ƒ´¥Â©·¤›Âƒ–¶ ܜ¤n¯›ƒ§œ³ Š²Æ–n เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครับขัน้ สูง 43 Volume III : Advanced Receiver Design

Mp a0  18.28 ç² Mp a1  8.24 ›³Ê›†¯¹ ¯³§ƒ¯¥™¶ £¸ BCJR Š²˜¯–¥­³¬œ¶—„¯n £§» a0 ç² a1 ƖÂn É› aˆ0  1 ç² aˆ1  1 9. £ʹ¯¬¶›Ë ¬º–ƒ´¥™Ï´‰´› ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR Š²Å­n†m´ LLR ܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¶¯¯¥¶„¯‰œ¶—„n¯£»§ ak †¹¯ \Mp a0 , Mp a1, Mp a2 , Mp a3 ^  \18.28,8.24, 7.2, 2.52^ 粘¯–¥­³¬œ¶—„n¯£»§ ƖÂn É› \aˆ0 ,aˆ1,aˆ2 ^  \1,1,1^ Ê¸‰—¥‰ƒœ³ œ¶—„¯n £»§ {ak} ™Ê¬· m‰£´Š´ƒ©‰Š¥¢´†¬m‰ 얉©m´Æ£m£· „n¯ž–¶  §´–ƒ¶–„›Ë¸ Š´ƒƒ´¥˜¯–¥­¬³ „n¯£»§–n©¤¯§³ ƒ¯¥™¶ £¸ BCJR —³©¯¤m´‰™Ê· 2.5 Š´ƒÃœœŠÏ´§¯‰Œm¯‰¬³´•Å›¥»™Ê· 2.10 ˜n´ƒÏ´­›–Å­n§Ï´–³œ„n¯£»§¯¶› º— ak = {1, –1, 1}, Œm¯‰¬³´• H D  1D2 , ¬³´•¥œƒ©› nk = {0.2, 0.3, –0.2, –0.5, 0.3} Š‰Ã¬–‰„³›Ë —¯›ƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§ yk Ė¤ÅŒn¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR ¬££º—¶©m´¥²œœÆ£m™¥´œ„m´©¬´¥ ¯² ¥¶ ¯¶ ¯¥„¶ ¯‰œ¶—„¯n £§» ak ©¶š·™Ï´ „¯n £»§Â¯´— q —º „¯‰Œm¯‰¬³´• rk ­´Æ–nŠ´ƒ rk  ak hk  {r0 , r1, r2 , r3, r4}  {1, 1, 0, 1, 1} ç² yk  rk nk  {1.2,  0.7,  0.2, 0.5,  0.7}  {y0 , y1, y2 , y3, y4} Š´ƒ›³Ë›Å­n¬¥n´‰Ãž›¢´ Â™¥§§¶¬„¯‰Œm¯‰¬³´• H D  1D2 Ê¸‰Š²Æ–n—´£¥»™Ê· 2.15 Ė¤ £™· ‰³Ë ­£–¬Ê·¬˜´›²†¹¯ ¬˜´›² (a), (b), (c) ç² (d) Š´ƒ›³Ë›™Ï´ƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§Ä–¤ÅŒn¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR Œm›Â–·¤©ƒ³œ©¶š·ƒ´¥™Ê·¯š¶œ´¤Å› —©³ ¯¤m´‰™Ê· 2.4 ƒŠÉ ²Æ–n†m´Â£—¥ƒ¶ ¬´„´Ã§²Â£—¥¶ƒ¬˜´›²–³‰Ã¬–‰Å›¥»™Ê· 2.16 £ʹ¯†m´™Ê·¯¤»m—¶–ƒ³œÂ¬n› ¬´„´Ã—m§²Â¬n›†¹¯†m´ Hk u,q 粗³©Â§„™Ê·¯¤»m—¶–ƒ³œÄ­›–„¯‰Ã—m§²¬˜´›²Ã¬–‰˜¸‰†m´Â£—¥¶ƒ ¬˜´›² Bk u ç² Ck u ś¥»Âª«¬m©› Bk u / Ck u ¬Ï´­¥³œÃ—m§² k  {0, 1, …, 4} ç² u  {a, b, c, d} Š´ƒ†m´Â£—¥¶ƒ¬´„´Ã§²Â£—¥¶ƒ¬˜´›²–³‰Ã¬–‰Å›¥»™Ê· 2.16 ™Ï´Å­n¬´£´¥˜†Ï´›©•­´†m´ LLR ܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¯¶ ¯¥„¶ ¯‰œ—¶ „n¯£§» ak —´£¬£ƒ´¥ (2.24) Ê‰¸ Š²Æ–©n m´ \Mp a0 , Mp a1, Mp a2 , Mp a3 , Mp a4 ^  \4.778,27.646, 4.778,12.566, 4.525^44 การประมวลผลสัญญาณสำหรับการจดั เก็บขอมูลดิจทิ ัล Signal Processing for Digital Data Storage

ak  1 ak  1¥»™Ê· 2.15 ޛ¢´ Â™¥§§¶¬¬Ï´­¥³œŒ¯m ‰¬³´• H(D) = 1 – D2 £ʯ¹ „n¯£»§¯¶› —º †¹¯ ak  {r1}0.0000 0.0049 0.00003 0.0000 0.0049 ร ัหสเทอ รโบ 0.0000 0.00085 0.0000 0.00000.1339¥»™Ê· 2.16 ƒ´¥†´Ï ›©•¢´¤Å›¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR ś—³©¯¤m´‰™Ê· 2.5粘¯–¥­³¬œ—¶ „n¯£§» Ɩnɛ \aˆ0 ,aˆ1,aˆ2 ^  \1,1,1^Ê¸‰—¥‰ƒ³œœ—¶ „¯n £»§ ak ™Ê¬· m‰£´Š´ƒ©‰Š¥¢´†¬m‰ (¬¯‰œ—¶ ¬–º ™´n ¤Æ£m£¯· ¤Š»m ¥¶‰Å›¥²œœ ×Âm É›ž§§ ³ šq 2™Ê·Âƒ–¶ Š´ƒƒ´¥™Ï´†¯›Ä©§Œ» ³›¥²­©´m ‰„n¯£§» ¯¶› º—粌¯m ‰¬³ ´•) 얉©m´Æ£m£·„¯n ž¶– §´–ƒ–¶ „›¸ËŠ´ƒƒ´¥˜¯–¥­¬³ „¯n £§» –n©¤¯§³ ƒ¯¥™¶ ¸£ BCJR บทที่ เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครบั ขน้ั สูง 45 Volume III : Advanced Receiver Design

¬³ ´•¥œƒ©› nk mapper Dxk ©‰Š¥Â„n´¥­³¬ M dk 0 -1 sk zk E ©‰Š¥˜¯–¥­³¬ xˆk ™¯¥Äq œ U ™¯¥qĜ\0,1^ X 11 M U X ©‰Š¥¢´†¬‰m ©‰Š¥¢´†¥³œ ¥» ™Ê· 2.17 Ć¥‰¬¥n´‰„¯‰¥²œœ™Ê·ÅŒnƒ´¥Â„n´¥­¬³ 粘¯–¥­³¬ÃœœÂ™¯¥Äq œ2.3 ¥­³¬Â™¯¥qĜ¥­³¬Â™¯¥qĜ (turbo code) ɛƒ¥¥£©¶š·ƒ´¥Â„n´Ã§²˜¯–¥­³¬Œm¯‰¬³´• (channel coding) ™Ê·Æ–n˜ƒ»  ³”›´„Ë›¸ £´Å›· †.ª.1993 Ė¤ Berrou, Glavieux, ç² Thitimajshima [3] ¥­³¬Â™¯¥qĜ£·„n¯–·†¹¯ ™Ï´‰´›Æ–n–·Ã£nŒm¯‰¬³´•£·†m´ SNR —ÏÊ´, ÃnƄ„n¯ž¶– §´–Æ–n–·, ç²£·¬£¥¥˜›²Â„n´Åƒ§n„·–ŠÏ´ƒ³–Š´ƒ™¦«·œ™„¯‰ÃŒ››¯› (Shannon’s theorem) [25] Ė¤¯´ª³¤ƒ¥²œ©›ƒ´¥Â„n´Ã§²˜¯–¥­³¬™ÊÆ· £m³œ¯n › Ê¸‰Å›¯–·— (ƒm¯›· †.ª. 1993) ¤³‰Æ£m£·©¶š·ƒ´¥Â„n´¥­³¬Œm¯‰¬³´•ÃœœÅ–™Ê·™´Ï Ɩn ­¥¹¯˜´n ™´Ï Ɩƒn ɗn¯‰ÅŒ©n ‰Š¥˜¯–¥­¬³ ™Ê· ³œ¯n ›£´ƒ –©n ¤Â­—º›·Ëƒ´¥†n› œ¥­¬³ ™¯¥Äq œŠ‰¸ ›³œ©m´ÂÉ›ƒ´¥†n› œ™Ê·¬Ï´†³Ã§²Æ–n§Ê·¤›Ã§‰‰´›©¶Š³¤™´‰–n´›ƒ´¥Â„n´¥­³¬Œm¯‰¬³´•Æ¯¤m´‰£´ƒÅ›­§´¤· ™Ê·žm´›£´ž§‰´›©¶Š³¤Ã§²ƒ´¥ ³”›´™Ê·ÂƒÊ·¤©„n¯‰ƒ³œ¥­³¬Â™¯¥qĜŠ¸‰£·Å­n­ɛŠÏ´›©›£´ƒ›¯ƒŠ´ƒ›·Ë¥­¬³ ™¯¥qĜƖn˜»ƒ›Ï´ÆÅŒnś­§´¤È ‰´›¥²¤ºƒ—q Œm› ¥²œœÄ™¥ª³ ™q†§Ê¹¯›™Ê·¤º†™Ê·¬´£(3G: third generation) Ɩn›Ï´¥­³¬Â™¯¥qĜ£´ÅŒnɛ£´—¥’´›¬Ï´­¥³œƒ´¥—¶–—m¯¬Ê¹¯¬´¥¥²­©m´‰¬˜´›·’´›Ã§²Â†¥Ê¯¹ ‰Ä™¥ª ³ ™Âq †§Ê¹¯›™Ê· ɛ—›n Ć¥‰¬¥n´‰ Ë¹›’´›„¯‰¥­³¬Â™¯¥qĜ׃—m´‰Š´ƒ©¶š·ƒ´¥Â„n´Ã§²˜¯–¥­³¬¥²Â¢™¯Ê¹›¬´£¥²ƒ´¥†¹¯ Ōnƒ´¥Â„n´¥­³¬Ãœœ—m¯„›´› (parallel concatenated encoding), Ōn©‰Š¥Â„n´¥­³¬Ãœœn¯›ƒ§³œ (feedback encoder), ç²ÅŒnƒ´¥˜¯–¥­³¬Ãœœ©›Ï´Ë (iterative decoding) ¥»™Ê· 2.17얉Ć¥‰¬¥n´‰„¯‰¥²œœ™Ê·ÅŒnƒ´¥Â„n´¥­³¬Ã§²˜¯–¥­³¬ÃœœÂ™¯¥qĜ Ė¤§Ï´–³œ„n¯£»§ÃœœÆœ›´¥·xk  {0, 1} Š²˜»ƒn¯›Â„n´©‰Š¥Â„n´¥­³¬Â™¯¥qĜç²Å­nž§§³ šqɛ§Ï´–³œ„n¯£»§¬´£Œº– Š´ƒ›³Ë›§Ï´–³œ„n¯£»§™³‰Ë ¬´£ƒÉŠ²˜»ƒ¬m‰Â„n´©‰Š¥£³§—¶Â §ÉƒÂ¯¥q (MUX: multiplexer)  ʹ¯¥©£ÂÉ›§Ï´–³œ„n¯£»§ dk  ·¤‰§´Ï –³œÂ–·¤© ƒm¯›¬m‰Â„n´©‰Š¥Â„n´†m» (mapper)  ʹ¯Ã§‰œ¶—„n¯£»§†m´ 0 ɛ†m´ –1ž§§³ šq™Ê·Æ–n†¹¯§Ï´–³œ„n¯£»§ sk Ê¸‰Š²˜»ƒ¬m‰Æ¤³‰©‰Š¥¢´†¥³œ™Ê·˜»ƒ¥œƒ©›–n©¤¬³´•¥œƒ©› nkŠ´ƒ›³Ë›¬³´•™Ê·©‰Š¥¢´†¥³œÆ–n¥³œ zk Š²˜»ƒ¬m‰žm´›©‰Š¥–·£³§—¶Â §ÉƒÂ¯¥q (DEMUX: demulti-plexer)  ʯ¹ 䃬³ ´• zk Å­Ân É›§Ï´–œ³ „n¯£»§¬´£Œ–º ƒm¯›¬‰m Ɲ™Ï´ƒ´¥˜¯–¥­¬³ „¯n £§» –n©¤©‰Š¥46 การประมวลผลสญั ญาณสำหรบั การจดั เกบ็ ขอมลู ดิจทิ ลั Signal Processing for Digital Data Storage

xk xk\0,1^ yk1 yk2 ¥» ™Ê· 2.18 Ć¥‰¬¥n´‰ Ë¹›’´›„¯‰©‰Š¥Â„´n ¥­³¬Â™¯¥qĜ˜¯–¥­¬³ ™¯¥Äq œ ś¬©m ›—m¯Æ›·ËŠ²¯š¶œ´¤­§ƒ³ ƒ´¥™Ï´‰´›„¯‰¯‰†q ¥²ƒ¯œ—m´‰ È „¯‰¥²œœ™ÅÊ· Œnƒ´¥Â„n´¥­¬³ 粘¯–¥­³¬ÃœœÂ™¯¥qĜś¥» ™Ê· 2.172.3.1 ©‰Š¥Â„´n ¥­¬³ ™¯¥Äq œ©‰Š¥Â„n´¥­¬³ ™¯¥Äq œ£Ä· †¥‰¬¥´n ‰—´£¥»™Ê· 2.18 Ė¤§Ï´–œ³ „n¯£§» ¯›¶  º— xk Š²˜»ƒn¯›Â„n´ÆÅ›Ã—m§²¯‰†q ¥²ƒ¯œ¤¯m ¤„¯‰©‰Š¥Â„n´¥­³¬Â™¯¥Äq œ™‰³Ë ¬´£¬m©›†¹¯ ¬m©›™Ê÷ §‰§Ï´–³œ„n¯£»§ xk Å­nɛ§Ï´–³œ„n¯£»§ xk , yk1 ç² yk2 —´£§Ï´–³œ (›³Ê›†¹¯©‰Š¥Â„n´¥­³¬Â™¯¥qĜ›·Ë£·¯³—¥´¥­³¬Â™m´ƒ³œ 1/3) Š´ƒ¥»™Ê·2.18 Š² œ©m´§´Ï –³œ„¯n £»§ yk1 ƖŠn ´ƒƒ´¥n¯›§´Ï –³œ„n¯£»§ xk „n´ÆÅ›©‰Š¥Â„n´¥­³¬¤m¯¤­£´¤Â§„ 1粧ϴ–³œ„n¯£»§ yk2 ƖnŠ´ƒƒ´¥n¯›§Ï´–³œ„n¯£»§ xk „n´¬»m©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥q8 (interleaver) Ê¸‰Ã™›–n©¤Â†¥Ê¹¯‰­£´¤ Q  ʹ¯¬§³œ—ϴí›m‰„¯‰„n¯£»§Ã—m§²—³©¢´¤Å›§Ï´–³œ„n¯£»§ xk Å­n¯¤m»Å›¥»Ãœœ™Ê·Ã—ƒ—m´‰Š´ƒÂ–¶£ Š´ƒ›³Ë›Š¸‰n¯›ž§§³ šq™Ê·Æ–n„n´¬m»©‰Š¥Â„n´¥­³¬¤m¯¤­£´¤Â§„ 2 Ê¸‰¯´Š£·Ä†¥‰¬¥´n ‰ Ë¹›’´›Â­£¹¯›­¥¯¹ —´m ‰Š´ƒ©‰Š¥Â„n´¥­¬³ ¤¯m ¤­£´¤Â§„ 1 ƒÆÉ –n2.3.2 ©‰Š¥£§³ —¶Â §ƒÉ ¯¥Ãq §²©‰Š¥–£· ³§—¶  §ƒÉ ¯¥q ร ัหสเทอ รโบ©‰Š¥£³§—¶Â §ÉƒÂ¯¥q (MUX: multiplexer) ™Ï´­›n´™Ê·Å›ƒ´¥¥©£§Ï´–³œ„n¯£»§™Ê·Æ–nŠ´ƒƒ´¥Â„n´¥­³¬ 2­§´¤È §Ï´–³œ„n¯£»§Å­nɛ§Ï´–³œ„n¯£»§Â–·¤© ś„•²™Ê·©‰Š¥–·£³§—¶Â §ÉƒÂ¯¥q (DEMUX: demulti-plexer) Š²™Ï´­›n´™Ê·—¥‰ƒ³›„n´£ƒ³œ©‰Š¥£³§—¶Â §ÉƒÂ¯¥q ƒ§m´©†¹¯©‰Š¥–·£³§—¶Â §ÉƒÂ¯¥qŠ²™Ï´ƒ´¥ บทท่ี䃧ϴ–³œ„n¯£»§™Ê·n¯›Â„n´£´Å­nɛ§Ï´–³œ„n¯£»§­§´¤È §Ï´–³œ„n¯£»§™Ê·¬¯–†§n¯‰ƒ³œ§Ï´–³œ„n¯£»§™Ê·n¯›Â„n´©‰Š¥£§³ —¶  §ƒÉ ¯¥q–³‰Ã¬–‰Å›¥» ™Ê· 2.198 –¥» ´¤§²Â¯·¤–ƒʤ· ©ƒ³œ©‰Š¥¯¶›Â™¯¥§q ¡· ©¯¥Æq –nś­³©„¯n ™Ê· 2.3.4 เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครับขน้ั สูง 47 Volume III : Advanced Receiver Design

xk xkyk1 dk zk yk1yk2 MUX DEMUX yk2(ƒ) („)¥» ™Ê· 2.19 ­§ƒ³ ƒ´¥™´Ï ‰´›„¯‰ (ƒ) ©‰Š¥£³§—¶  §ƒÉ ¯¥q ç² („) ©‰Š¥–·£§³ —¶Â §ÉƒÂ¯¥q—©³ ¯¤m´‰ÂŒm›Š´ƒ¥»™Ê· 2.19 ˜n´ƒÏ´­›–Å­n„n¯£»§™Ê·Æ–nŠ´ƒƒ´¥Â„n´¥­³¬Â™¯¥qĜ¥²ƒ¯œ–n©¤\ ^ \ ^ \ ^ \ ^¬´£§Ï´–³œ„n¯£»§†¹¯ \xk ^  \x0 ,x1,x2 ^ , yk1  y10 ,y11,y12 , ç² yk2  y 2 , y12 , y22 –³‰›³Ë› 0\£ʹ¯§Ï´–³œ„n¯£»§™³‰Ë ¬´£›·Ëžm´›©‰Š¥£³§—¶Â §ÉƒÂ¯¥qƒÉŠ²Æ–n¬³´•Â¯´—q º—ɛ \dk ^  x 0 , y 1 , 0^y02 ,x1,y11,y12 ,x2 ,y12 ,y22 ś™´Ï ›¯‰Â–¤· ©ƒ³› • ©‰Š¥¢´†¥³œ ˜n´§Ï´–³œ„n¯£»§™Ê·n¯›Â„n´©‰Š¥–·£³§—¶\ ^ §ÉƒÂ¯¥q†¹¯ \zk ^  x0 ,y10 ,y02 ,x1,y11,y12 ,x2 ,y12 ,y22 (£ʹ¯ m †¹¯„n¯£»§ m ™Ê·£·ž§ƒ¥²™œ„¯‰\ ^ \¬³ ´•¥œƒ©›) ƒŠÉ ²Å­žn §§³ šÂq É›§Ï´–œ³ „n¯£»§¬´£¬m©›†¹¯ \xk ^  \x0 ,x1, x2 ^ , yk1  y10 ,^ \ ^ \ ^y11,y12 , ç² yk2  y02 ,y12 ,y22 Ê‰¸ ¬¯–†§¯n ‰ƒœ³ §Ï´–œ³ „¯n £»§™Ê· n¯›Â„´n ©‰Š¥£³§—¶Â §ƒÉ ¯¥q2.3.3 ©‰Š¥˜¯–¥­³¬Â™¯¥Äq œƒ¥²œ©›ƒ´¥˜¯–¥­³¬„¯‰¥­³¬Â™¯¥qĜŠ²ÂÉ›Ãœœ©›Ï´Ë Ê¸‰­£´¤†©´£©m´ ٛ™Ê·Š²£·©‰Š¥˜¯–¥­³¬Â ·¤‰—³©Â–·¤©Ã§²™Ï´ƒ´¥˜¯–¥­³¬Â ·¤‰¥¯œÂ–·¤© ©‰Š¥˜¯–¥­³¬Â™¯¥qĜ¥²ƒ¯œ–n©¤©‰Š¥˜¯–¥­³¬¤m¯¤£´ƒƒ©m´­›Ê¸‰—©³ (–»¥» ™Ê· 2.20) 粧ƒ³ «•²ƒ´¥™Ï´‰´›„¯‰©‰Š¥˜¯–¥­³¬¤m¯¤Ã—m§²—³©Š²™Ï´‰´›¬§œ³ ƒ³›Æ£´ ƒ§m´©†¯¹ £ʹ¯—©³ ­›Ê¸‰ƒ´Ï §‰³ ™´Ï ƒ´¥˜¯–¥­¬³ ¯·ƒ—©³ ­›Ê¸‰Š²¥¯ 粞§§³ šq™ÊÆ· –nŠ´ƒƒ´¥˜¯–¥­³¬„¯‰—³©˜¯–¥­³¬­›Ê¸‰Š²˜»ƒ¬m‰—m¯ÆÅ­n—³©˜¯–¥­³¬¯·ƒ—³©­›Ê¸‰  ʹ¯ÅŒnɛ„n¯£»§¥²ƒ¯œÅ›ƒ´¥˜¯–¥­¬³ ś¥¯œ—m¯Æ ƒ´¥™Ï´‰´›„¯‰©‰Š¥˜¯–¥­³¬™‰³Ë ¬¯‰Š²¬§³œƒ›³ Ɲɛ¥¯œÈ Š›ƒ¥²™³‰ÊƖžn §§³ šq™Ê§· »m„´n (converge) ¬†m» ´m ™Ê·Â­£´²¬£ ™³‰Ë ›·Ë¬³‰Âƒ—©´m ©‰Š¥˜¯–¥­³¬¤m¯¤Š²£·ŠÏ´›©›Â™m´ƒ³œ©‰Š¥Â„´n ¥­³¬¤¯m ¤™Ê¢· ´†¬‰m Ė¤Š²™Ï´‰´›¬³£ ³›šƒq ³› [18] ¥»™Ê· 2.20 얉Ć¥‰¬¥n´‰ Ë¹›’´›„¯‰©‰Š¥˜¯–¥­³¬Â™¯¥qĜÊ¸‰£·„³›Ë —¯›ƒ´¥™Ï´‰´›–³‰›·Ë¬³´•™Ê·©‰Š¥¢´†¥³œÆ–n¥³œŠ²˜»ƒ¬m‰žm´›©‰Š¥–·£³§—¶Â §ÉƒÂ¯¥qÊ¸‰Š²Å­nž§§³ šqɛ†m´¥²£´•„¯‰§´Ï –³œ„n¯£§» xk , yk1 ç² yk2 ›³Ê›†¹¯ xk , yk1 ç² yk2 —´£§Ï´–³œ Š´ƒ›³Ë›ƒÉŠ²™Ï´ƒ´¥˜¯–¥­³¬Â™¯¥Äq œ—´£„›³Ë —¯›–‰³ ›·Ë48 การประมวลผลสัญญาณสำหรับการจดั เกบ็ ขอมลู ดิจิทลั Signal Processing for Digital Data Storage

M xk xˆk M2ext xk Q1 M Q xk xk M xk Qzk yk1 M1ext xk yk2 M yk1 M yk2 ¥» ™Ê· 2.20 Ć¥‰¬¥´n ‰ Ë›¹ ’´›„¯‰©‰Š¥˜¯–¥­¬³ ™¯¥Äq œ1) Å­n›Ï´ž§¥©£„¯‰§Ï´–³œ„n¯£»§ xk M2ext xk 粧ϴ–³œ„n¯£»§ yk1 £´n¯›Â„n´©‰Š¥˜¯–¥­³¬ ร ัหสเทอ รโบ ¤m¯¤­£´¤Â§„ 1 Ė¤™Ê· M2ext xk †¹¯„m´©¬´¥¯² ¶¥¶¯¯¥¶„¯‰œ¶—„n¯£»§ xk ­¥¹¯†m´ LLR „¯‰ 2 „´m ©¬´¥Â¯ƒq™¥›¶ ¶ƒ (extrinsic information) „¯‰œ—¶ „¯n £»§ xk Ê¸‰Å›¥¯œÃ¥ƒ„¯‰ƒ´¥˜¯– บทที่ ¥­³¬ M2ext xk Š²£·†m´ÂÉ›†m´ª»›¤q (Ê¸‰­£´¤˜¸‰†©´£›m´Š²ÂÉ›™Ê·œ¶—„n¯£»§Ã—m§²œ¶— xk  0 ­¥¯¹ xk  1 £†· m´Â™m´ƒ³›) Ė¤ž§§³ š™q ÊÆ· –nŠ´ƒƒ´¥˜¯–¥­³¬¥²ƒ¯œ–n©¤¬¯‰¬m©›†¹¯ ¬m©›Ã¥ƒ ɛ†m´ LLR „¯‰œ¶—„n¯£»§ xk ›³Ê›†¯¹ M xk 粬©m ›™Ê·¬¯‰Â¥·¤ƒ©m´†m´ LLR „¯‰œ¶—„n¯£»§ yk1 ›³Ê›†¯¹ M yk12) †Ï´›©•­´†m´ LLR „¯‰„m´©¬´¥Â¯ƒq™¥¶›¶ƒ„¯‰œ¶—„n¯£»§ xk ™Ê·Æ–nŠ´ƒ©‰Š¥˜¯–¥­³¬¤m¯¤ ­£´¤Â§„ 1 ›³Ê›†¯¹ M1ext xk —´£†©´£¬£³  ³›šq–‰³ ›·Ë M1ext xk  M xk M2ext xk 3) †´m M1ext xk Š²˜ƒ» ¬m‰Â„´n Ɲś©‰Š¥¯¶›Â™¯¥§q ¡· ©¯¥q Q ƒm¯›¬m‰—m¯Æ¤³‰©‰Š¥˜¯–¥­³¬¤m¯¤ ­£´¤Â§„ 2 ś¥» „¯‰„m´©¬´¥¯² ¥¶ ¶¯¯¥¶™Ê·Æ–nŠ´ƒ©‰Š¥˜¯–¥­¬³ ¤¯m ¤­£´¤Â§„ 1 ¬‰³ ƒ—©´m ƒ´¥ ™Ê·—n¯‰£ƒ· ¥²œ©›ƒ´¥™Ï´¯¶›Â™¯¥q§·¡ Q xk ¥²­©m´‰©‰Š¥˜¯–¥­³¬¤m¯¤­£´¤Â§„ 1 ç²­£´¤Â§„ 2 ƒÉ ʯ¹ Å­§n Ï´–œ³ „¯‰œ¶—„n¯£»§Æ–¥n œ³ ƒ´¥¬§³œ—ϴí›m‰Ã§²¬¯–†§n¯‰ƒ³œ§Ï´–³œ„¯‰œ¶—„n¯£»§™Ê·ÅŒn ś©‰Š¥˜¯–¥­³¬¤m¯¤­£´¤Â§„ 24) „´m ©¬´¥¯² ¶¥¶¯¯¥™¶ ʷƖnŠ´ƒ©‰Š¥˜¯–¥­¬³ ¤¯m ¤­£´¤Â§„ 1 粧ϴ–³œ„n¯£»§ yk2 Š²˜»ƒn¯›Â„n´ ©‰Š¥˜¯–¥­³¬¤m¯¤­£´¤Â§„ 2 Ê¸‰ž§™Ê·Æ–nŠ´ƒƒ´¥˜¯–¥­³¬¥²ƒ¯œ–n©¤¬¯‰¬m©›†¹¯ ¬m©›Ã¥ƒ เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครบั ขนั้ สงู 49 Volume III : Advanced Receiver Design

†¹¯†´m LLR „¯‰œ¶—„n¯£»§ Q xk ›³Ê›†¹¯ M Q xk 粬m©›™Ê·¬¯‰†¹¯†m´ LLR „¯‰œ¶—„n¯£»§ yk2 ›³Ê›†¹¯ M yk25) †´m M Q xk Š²˜ƒ» ¬‰m „n´ÆÅ›©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥qžƒž³› Q1  ʹ¯Å­nƖnž§§³ šqɛ†m´ M xk Ê¸‰ÂÉ›†m´™Ê·Š²›Ï´ÆÅŒnśƒ´¥—³–¬¶›ÅŠ©m´œ¶—„n¯£»§Ã—m§²œ¶—›m´Š²£·†m´ÂÉ› 0 ­¥¹¯ 1 (£ʯ¹ †¥œŠ´Ï ›©›¥¯œ„¯‰ƒ´¥©›´ÏË —´£™Ê·ƒÏ´­›–Æ©Ån ›ƒ´¥˜¯–¥­¬³ ™¯¥qĜ)6) †Ï´›©•­´†m´ LLR „¯‰„m´©¬´¥Â¯ƒq™¥¶›¶ƒ„¯‰œ¶—„n¯£»§ xk ™Ê·Æ–nŠ´ƒ©‰Š¥˜¯–¥­³¬¤m¯¤ ­£´¤Â§„ 2 ›³Ê›†¯¹ M2ext xk —´£†©´£¬³£ ›³ š–q ³‰›·Ë M2ext xk  M xk M1ext xk 7) „³›Ë —¯›™Ê· 1 – 6 ˜¹¯ÂÉ›ƒ´¥˜¯–¥­³¬Â™¯¥qĜ†¥œ­›Ê¸‰¥¯œ ¬Ï´­¥³œƒ´¥˜¯–¥­³¬Â™¯¥qĜś ¥¯œ˜–³ ƝƒŠÉ ²¤n¯›ƒ§³œÆ™Ï´‰´›Å›„›³Ë —¯›™Ê· 1 Å­£m Ė¤Å›†¥³‰Ë ›·Ë†m´ž§¥©£„¯‰§Ï´–³œ„n¯£»§ xk M2ext xk Š²Â§Ê·¤›Æ ›ʹ¯‰Š´ƒ†m´ M2ext xk Š²ÂÉ ›†m´Å­£m™Ê·Æ–nŠ´ƒƒ´¥˜¯–¥­³¬ ™¯¥qĜś¥¯œƒ¯m ›­›n´›·Ë קm Ï´–³œ„¯n £§» xk ¤³‰ÂÉ›†´m –¶£8) £ʹ¯˜¯–¥­³¬Â™¯¥qĜŠ›†¥œŠÏ´›©›¥¯œ—´£™Ê·ƒÏ´­›– ƒÉ™Ï´ƒ´¥­´§Ï´–³œ„n¯£»§ xk ™Ê·–·™·Ê¬º– Ė¤ÅŒn†m´ LLR M xk ™Ê·Æ–nŠ´ƒ©‰Š¥˜¯–¥­³¬¤m¯¤­£´¤Â§„ 2 £´n¯›Â„n´©‰Š¥—¥©Š­´„·– ¥ʣ¶ §Ê¤· › (threshold detector)  ʹ¯­´†´m ¥²£´•„¯‰ xˆk —´£†©´£¬£³  ›³ š–q ‰³ ›·Ë xˆk  ¦¤¦¥£¦¦10,, if M xk b 0 (2.31) if M xk  0¬‰³ ƒ—©m´„m´©¬´¥™Ê·¬m‰ž´m ›¥²­©´m ‰©‰Š¥˜¯–¥­³¬¤m¯¤Š²£·Â‹ ´²¬m©›„¯‰„m´©¬´¥Â¯ƒq™¥¶›¶ƒÂ™m´›³Ë›ƒ´¥Ã§ƒÂ§Ê·¤›Â‹ ´²„´m ©¬´¥¬m©››·Ë¥²­©´m ‰©‰Š¥˜¯–¥­³¬¤m¯¤˜¹¯©m´ÂÉ›Šº–¬Ï´†³„¯‰†©´£¬Ï´Â¥ÉŠ„¯‰¥­³¬Â™¯¥qĜ2.3.4 ©‰Š¥¯›¶ ™¯¥q§·¡Â©¯¥q©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥q (interleaver) ™´Ï ­›n´™Ê·¬§³œ—ϴí›m‰„¯‰œ¶—„n¯£»§¯¶› º—×m§²—³©Â Ê¹¯Å­n„¯n £»§Â¯´—q —º £·§³ƒ«•²ÂÉ›„n¯£»§¬º£m (random) Å­n£´ƒ™Ê¬· º– ­¥¹¯ƒ§m´©¯·ƒ›³¤­›Ê¸‰†¯¹ ©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥q£·­›n´™Ê·™Ï´Å­n„n¯ž¶– §´–×m§²œ¶—™Ê·¯´ŠÂƒ¶–„˸›¢´¤Å›„n¯ž¶– §´–™Ê·—¶–ƒ³›­§´¤œ¶— (errorburst) ƒ¥²Š–³ ƒ¥²Š´¤Æ¯¤mÅ» ›—ϴí›m‰¯Ê¹›È „¯‰§Ï´–³œ„n¯£»§ –³‰›³Ë›©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥q˜¹¯©m´ÂÉ›¯‰†q¥²ƒ¯œ™Ê·¬Ï´†³™Ê·£·ž§—m¯¬£¥¥˜›²„¯‰ƒ´¥ÅŒn‰´›¥­³¬Â™¯¥qĜ [26] Ė¤Œm©¤™Ï´Å­nž§ƒ¥²™œ50 การประมวลผลสญั ญาณสำหรบั การจัดเกบ็ ขอ มูลดจิ ทิ ลั Signal Processing for Digital Data Storage

™Ê·Âƒ¶–Š´ƒ Ë¹›„n¯ž¶– §´– (error floor) [2, 4] ›n¯¤§‰Æ–n ś™´‰‘¶œ³—¶©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥q™Ê·£·¬£¥¥˜›²¬»‰¬º–Š²—n¯‰™Ï´Å­§n ´Ï –³œ„¯n £§» ™Ê–· ´n ›„´¯¯ƒ©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥q£·§³ƒ«•²ÂÉ›„n¯£»§¬mº£Å­n£´ƒ™Ê·¬º–  ¥´²‹²›³Ë›©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥q¯º–£†—¶ (ideal interleaver) ƒÉ†¹¯©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥qܜ¬mº£ (random interleaver) [26] ›³Ê›Â¯‰ Ê¸‰¬¥n´‰Æ–n¤´ƒÅ›™´‰‘¶œ³—¶ ‹²›³Ë›ƒ´¥¯¯ƒÃœœ©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥qÅ­n­£´²¬£ƒ³œŒm¯‰¬³´•Â Ê ¹¯Å­nƖn¬£¥¥˜›²¬»‰¬º–Š¸‰ÂÉ ›¬Ê¶‰ŠÏ´ÂÉ›¯¤m´‰¤Ê¶‰ (ª¸ƒ«´¥´¤§²Â¯·¤–Æ–nś [26]) ś­³©„n¯›·ËŠ²¤ƒ—³©¯¤m´‰ƒ´¥™Ï´‰´›„¯‰©‰Š¥¯¶›Â™¯¥§q ·¡Â©¯¥q™Ê·›m´¬›ÅŠ–³‰—¯m Ɲ›·Ë©‰Š¥¯›¶ ™¯¥§q ·¡Â©¯¥Ãq œœÃ›©›¯›Ã§²Ã›©—³‰Ë©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥qܜÛ©›¯›Ã§²Ã›©—³‰Ë (row-column interleaver) ɛ©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥qܜ‰´m ¤¬–º Ê‰¸ ™´Ï ­›n´™Ê·¬§œ³ —ϴí›m‰„¯‰„n¯£»§¢´¤Å›œ§É¯ƒ„n¯£»§ ©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥qܜ›·Ë£·§³ƒ«•²ÂÉ›­›m©¤†©´£ŠÏ´ Ė¤„n¯£»§Š²˜»ƒÂ„·¤›Â„n´ÆÅ›­›m©¤†©´£ŠÏ´—´£Ã›©›¯›Ã§²Š²˜»ƒ¯m´›¯¯ƒ£´—´£Ã›©—³‰Ë —©³ ¯¤m´‰ÂŒ›m ˜n´ƒ´Ï ­›–Å­„n n¯£§» ­›Ê¸‰œ§É¯ƒ£™· ‰³Ë ­£– 20 —©³ ›³Ê›†¯¹{X1 X2 X3 … X20}  ¥´²‹²›³Ë›„n¯£»§›·ËŠ²˜»ƒÂ„·¤›Â„n´ÆÅ›­›m©¤†©´£ŠÏ´—´£Ã›©›¯›—´£¥»™Ê· 2.21 (ƒ) ­§³‰Š´ƒ›³Ë›©‰Š¥¯›¶ ™¯¥§q ¡· ©¯¥ƒq Ɋ²™Ï´ƒ´¥¯´m ›„¯n £»§—´£Ã›©—³‰Ë  ʹ¯Å­nƖn„n¯£»§Â¯´—q º—¯¯ƒ£´—´£¥»™·Ê 2.21 („) ś™´‰‘¶œ³—¶ŠÏ´›©›„¯‰Ã›©—³‰Ë ç²Ã›©›¯›™·ÊŌnś©‰Š¥¯›¶ ™¯¥q§·¡Â©¯¥¬q ´£´¥˜Â§Ê·¤›Ã§‰Æ–—n ´£§ƒ³ «•²„¯‰‰´›¥²¤ƒº —q©‰Š¥¯¶›Â™¯¥§q ·¡Â©¯¥Ãq œœ¬m£º ™¤· £©‰Š¥¯¶›Â™¯¥§q ·¡Â©¯¥Ãq œœ¬º£m ™·¤£ (pseudo-random) [26] Š²›¶¤´£Ä–¤—³©ƒÏ´Â›¶–§„¬ºm£ÃœœÂ™·¤£­¥¹¯—´¥´‰†n›­´ (look-up table) ™Ê·£·—³©Â§„—³‰Ë ×m 1 ˜¸‰ N Š³–Â¥·¤‰Ãœœ¬mº£ £ʹ¯ N †¹¯Š´Ï ›©›œ¶—„n¯£»§™Ê·Š²™Ï´ƒ´¥¬§³œ—ϴí›m‰ (­¥¹¯„›´–„¯‰œ§É¯ƒ„n¯£»§™Ê·n¯›Â„n´©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥q)¬£¥¥˜›²„¯‰©‰Š¥¯›¶ ™¯¥§q ¡· ©¯¥qܜ›·ËŠ²„Ë›¸ ¯¤mƒ» ³œ„›´–„¯‰©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥q (˜n´ N ¤Ê¶‰£·†´m £´ƒ ¬£¥¥˜›²ƒÉŠ²¤Ê‰¶ –·) Ė¤™³©Ê Ɲƒ•“qśƒ´¥Â§¹¯ƒÅŒn©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥qܜ›·ËŠ²¯´ª³¤ƒ´¥ŠÏ´§¯‰¥²œœÂ Ê¯¹  ¶Š´¥•´©m´©‰Š¥¯›¶ ™¯¥q§¡· ©¯¥q§³ƒ«•²Å–£·¬£¥¥˜›²–·¬–º©‰Š¥¯›¶ ™¯¥§q ¡· ©¯¥Ãq œœ¬º£m S ร ัหสเทอ รโบ©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥qܜ¬mº£ S (S-random interleaver) [27] Š²™Ï´‰´›†§n´¤ƒ³œ©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q 2§·¡Â©¯¥qܜ¬mº£Â™·¤£  ·¤‰Ã—m£·Â‰Ê¹¯›Æ„œ³‰†³œ (constraint)  ʶ£Â—¶£©m´ œ¶—„n¯£»§™ºƒ—³©Å›§Ï´–³œ„n¯£»§¯¶› º—™·Ê¯¤m»­m´‰ƒ³››n¯¤ƒ©m´­¥¹¯Â™m´ƒ³œ S —ϴí›m‰ Š²˜»ƒ™Ï´Å­n¯¤m»­m´‰ƒ³›Æ£m›n¯¤ƒ©m´ S บทที่—´Ï í›m‰Å›§´Ï –œ³ „¯n £»§™Ê–· n´›„´¯¯ƒ„¯‰©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§¡· ©¯¥Ãq œœ›·Ë เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครบั ข้ันสูง 51Volume III : Advanced Receiver Design

X1 X2 X3 X4X5 X6 X7 X8X9 X10 X11 X12X13 X14 X15 X16X17 X18 X19 X20 (ƒ) ƒ´¥Â„·¤›„¯n £»§—´£Ã›©›¯›X1 X5 X9 X13 X17 X2 X6 X10 X14 X18 … … X20 („) ž§§ ³ šq™Ê·Æ–nŠ´ƒƒ´¥¯m´›„n¯£§» —´£Ã›©—³‰Ë¥» ™Ê· 2.21 ƒ´¥Â„¤· ›Ã§²ƒ´¥¯´m ›„n¯£»§„¯‰©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥qܜÛ©›¯›Ã§²Ã›©—³‰Ë „n¯ƒÏ´­›– S ˜»ƒÅŒn ʹ¯¥³œ¥¯‰©m´„n¯ž¶– §´–™Ê·—¶–ƒ³›­§´¤œ¶—™Ê·£·†©´£¤´©›n¯¤ƒ©m´ Sͣ¶§Š²˜ƒ» ™Ï´Å­ƒn ¥²Š–³ ƒ¥²Š´¤Æ¯¤»mś—ϴí›m‰—m´‰È „¯‰§Ï´–³œ„n¯£»§ ś™´‰‘¶œ³—¶†m´ S —n¯‰£·†m´›n¯¤ƒ©m´¥´ƒ™Ê·¬¯‰„¯‰ N/2 [28] ç²Ä–¤™³Ê©Æ¯³—¥´„¤´¤„¯‰©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥qܜ›·ËŠ²£†· ´m £´ƒƒ©´m S ¬£¯©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§¡· ©¯¥Ãq œœ¯Ê¹›È›¯ƒŠ´ƒ›·Ë¤³‰£·©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥qܜ¯Ê¹›È ¯·ƒ­§´¤Ãœœ Ė¤™Ê·©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥q×m§²ÃœœŠ²£·†©´£Â­£´²¬£Å›ƒ´¥ÅŒn‰´›™Ê·Ã—ƒ—m´‰ƒ³› ś™´‰‘¶œ³—¶©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥qŠ²˜»ƒ¯¯ƒÃœœ¬Ï´­¥³œÂ‰Ê¹¯›Æ„ƒ´¥ÅŒn‰´›Å›Ã—m§²‰´›¥²¤ºƒ—q (¤³‰Æ£m£·„n¯ƒÏ´­›–™Ê·Ã›m›¯›©m´©‰Š¥¯¶›Â™¯¥§q ¡· ©¯¥Ãq œœÅ–­£´²¬£ƒ³œ‰´›¥²¤ºƒ—qŖ) —³©¯¤m´‰ÂŒm›¬´Ï ­¥³œ§´Ï –³œ„n¯£»§™Ê·£·†©´£¤´©›n¯¤ ©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥qܜ†m»†Ê· (odd-even interleaver) [26] Š²£·¬£¥¥˜›²–·ƒ©m´©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥qܜ¬mº£Â™·¤£ £ʹ¯™Ï´‰´›™Ê·†m´SNR —ÊÏ´ ×mŠ²£·¬£¥¥˜›²›n¯¤ƒ©m´©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥qܜ¬mº£Â™·¤£Â£Ê¹¯™Ï´‰´›™Ê·†m´ SNR ¬»‰›¯ƒŠ´ƒ›·Ë¬´Ï ­¥³œ§Ï´–œ³ „n¯£§» ™Ê·£·†©´£¤´©£´ƒ ©‰Š¥¯›¶ ™¯¥§q ¡· ©¯¥qܜ¬£ºm S Š²£¬· £¥¥˜›²–ƒ· ©´m©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§¡· ©¯¥qܜ¬m£º ™¤· £2.3.5 ž§ƒ´¥™–§¯‰Å›¬m©››·ËŠ²Ã¬–‰ž§ƒ´¥ŠÏ´§¯‰¥²œœÂ„n´¥­³¬Ã§²˜¯–¥­³¬Â™¯¥qĜ¬Ï´­¥³œŒm¯‰¬³´•Å›¥»™Ê· 2.17Ė¤§Ï´–³œ„¯n £§» ¯¶› —º xk ‰ \0,1^ „›´–†©´£¤´© 4096 œ¶—™Ê£· †· ´œÂ©§´Â™m´ƒœ³ T Š²˜ƒ» n¯›Â„´n52 การประมวลผลสญั ญาณสำหรบั การจัดเกบ็ ขอ มลู ดจิ ทิ ัล Signal Processing for Digital Data Storage

¥» ™Ê· 2.22 ¬£¥¥˜›²„¯‰¥²œœÂ™¯¥qĜ™ÊŠ· Ï´›©›¥¯œ—m´‰È©‰Š¥Â„´n ¥­³¬Â™¯¥Äq œ™Ê·£·Ä†¥‰¬¥´n ‰—´£¥»™Ê· 2.18 Ė¤©‰Š¥Â„n´¥­³¬¤m¯¤­£´¤Â§„ 1 ç²­£´¤Â§„ 2 ร ัหสเทอ รโบ™Ê·ÅŒnśƒ´¥™–§¯‰›·Ëɛ—´£¥»™Ê· 2.6 粩‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥q™Ê·ÅŒnɛܜ¬mº£ S ™Ê·£· S = 14ž§§³ šq™Ê·Æ–nŠ´ƒƒ´¥Â„n´¥­³¬Â™¯¥qĜŠ²ÂÉ›§Ï´–³œ„n¯£»§¬´£Œº–†¹¯ xk , yk1 ç² yk2 Š´ƒ›³Ë›§Ï´–³œ„n¯£»§™³‰Ë ¬´£Š²˜»ƒ¬m‰Â„n´©‰Š¥£³§—¶Â §ÉƒÂ¯¥q ʹ¯¥©£Å­nɛ§Ï´–³œ„n¯£»§ dk  ·¤‰§Ï´–³œÂ–·¤© ƒm¯›¬m‰Â„n´©‰Š¥Â„n´†»m ʹ¯Ã§‰œ¶—„n¯£»§†m´ 0 ɛ†m´ –1 Š´ƒ›³Ë›¬³´•™Ê·©‰Š¥¢´†¥³œÆ–n¥³œ zk Ê¸‰ ˜»ƒ¥œƒ©›–n©¤¬³´•¥œƒ©› nk  N 0,T2 £ʹ¯ V2 = N0/(2T) Š²˜»ƒ¬m‰Æ¤³‰©‰Š¥–·£³§—¶Â §ƒÉ ¯¥q ʯ¹ 䃬³´• zk Å­nɛ§´Ï –³œ„n¯£»§¬´£¬m©›†¯¹ xk , yk1 ç² yk2 ƒm¯›¬m‰Æ˜¯–¥­³¬„n¯£»§–n©¤©‰Š¥˜¯–¥­³¬Â™¯¥qĜÊ¸‰£·Ä†¥‰¬¥n´‰—´£¥»™Ê· 2.20 Ė¤ŠÏ´›©›¥¯œ (iteration) ™Ê·ÅŒÅn ›ƒ´¥˜¯–¥­¬³ „¯n £§» †¯¹ 10 ¥¯œ ¥»™Ê· 2.22 얉¬£¥¥˜›²„¯‰¥²œœÂ™¯¥qĜ™Ê·Š´Ï ›©›¥¯œ—m´‰È Ė¤Â¬n›Ãƒ› y †¹¯†m´¯—³ ¥´„¯n ž–¶  §´–„¯‰œ—¶ (BER: bit-error rate) ç²Â¬n›Ãƒ› x †¹¯†m´¯—³ ¥´¬m©› §³‰‰´›„¯‰œ—¶™Ê·˜ƒ» „n´¥­³¬ (coded bit) —m¯†©´£­›´Ã›m›¬Âƒ—¥£³ ƒÏ´§‰³ ܜ–´n ›Â–·¤© N0 Ê¸‰›¶¤´£Ä–¤Ec  10 log10 žžžžŸ Eb ¬®­­­­ (2.32)N0 RN 0£­· ›m©¤ÂÉ›Â–¶Âœ§ (dB) £ʯ¹ Eb = 1 †¯¹  §‰³ ‰´›„¯‰œ—¶ „¯n £§» ¯›¶  —º ç² R = 1/3 †¯¹ ¯—³ ¥´¥­¬³ 2Š´ƒ¥» Š² œ©´m ¬£¥¥˜›²„¯‰¥²œœ–„· ›Ë¸ £ʯ¹ ŠÏ´›©›¥¯œ„¯‰ƒ´¥˜¯–¥­³¬Â Ê¶£„›Ë¸ Ė¤Å›™›Ê· ·Ë “0.5 บทที่ เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครบั ข้นั สูง 53 Volume III : Advanced Receiver Design

¥»™Ê· 2.23 ¬£¥¥˜›²„¯‰¥²œœÂ™¯¥qĜ™Ê¥· ²–³œ Eb/N0 —m´‰È iteration” ­£´¤˜¸‰¬£¥¥˜›²„¯‰¥²œœÅ›„•²™Ê·¤³‰Æ£m£·ƒ´¥™Ï´‰´›Ãœœ©›Ï´Ë (›³Ê›†¹¯›Ï´†m´ M xk ™Ê·Æ–nŠ´ƒ©‰Š¥˜¯–¥­³¬¤m¯¤­£´¤Â§„ 1 ś¥»™Ê· 2.20 £´†Ï´›©•­´†m´ BER) ¯¤m´‰Æ¥ƒÉ—´£Â£Ê¹¯ Ec /N0 £·†m´¬»‰ ¥²œœŠ²Â¥Ê¶££·¬£¥¥˜›²†‰™·Ê • ŠÏ´›©›¥¯œ„¯‰ƒ´¥˜¯–¥­³¬­›Ê¸‰È Ê¸‰Š²Â¥·¤ƒ ¥´ƒ‘ƒ´¥•q›·Ë©m´¥²œœÂƒ–¶  Ë›¹ „¯n ž¶– §´– Ê‰¸ ś™´‰‘œ¶ ³—¶¬´£´¥˜ÃƒÆn „³­´›·ËƖ­n §´¤©¶š· Œ›m ƒ´¥ÅŒn©‰Š¥Â„n´¥­¬³ ƒm¯› (precoder) [29] ɛ—n› ›¯ƒŠ´ƒ›·Ë¥»™Ê· 2.23 얉¬£¥¥˜›²„¯‰¥²œœÂ™¯¥qĜ™Ê·¥²–³œ Ec /N0 —m´‰È Ė¤Â¬n› Û y †¹¯†m´ BER ç²Â¬n›Ãƒ› x †¹¯Š´Ï ›©›¥¯œ„¯‰ƒ´¥˜¯–¥­³¬Ãœœ©›´ÏË Ê¸‰Â­É›Æ–nŒ³–Š› ©m´Â£Ê¹¯ŠÏ´›©›¥¯œ„¯‰ƒ´¥˜¯–¥­³¬Â Ê¶£„¸Ë› ¬£¥¥˜›²„¯‰¥²œœƒÉŠ²–·„¸Ë› (BER ›n¯¤§‰) ç²Â£Ê¹¯ Ec /N0 £†· m´¬»‰£´ƒ„˸› ¥²œœŠ²Â¥Ê£¶ £·¬£¥¥˜›²†‰™Ê· • ŠÏ´›©›¥¯œ„¯‰ƒ´¥˜¯–¥­¬³ ­›Ê¸‰È 2.3.6 ©‰Š¥Â„n´¥­³¬Ã§²˜¯–¥­¬³ ™¯¥Äq œÃœœ—¯m ¯›ºƒ¥£ ¥²œœÂ„n´¥­³¬Ã§²˜¯–¥­³¬™Ê·Ã¬–‰Å›¥»™Ê· 2.17, 2.18 ç² 2.20 ɛĆ¥‰¬¥n´‰„¯‰¥²œœ™Ê·ÅŒn¥­³¬ ™¯¥qĜܜ—m¯„›´› (parallel concatenated turbo code) ś­³©„n¯›·ËŠ²ƒ§m´©˜¸‰¥­³¬Â™¯¥qĜ ܜ—m¯¯›ºƒ¥£ (serial concatenated turbo code) Ê¸‰ÂÉ› Ë¹›’´›„¯‰¯·†©¯Æ§ÂŒ³›ÃœœÂ™¯¥qĜ (turbo equalization) ™Ê·Š²¯š¶œ´¤—¯m Ɲś­³©„n¯™Ê· 2.4 ¥­¬³ ™¯¥qĜܜ—¯m ¯›ƒº ¥£†¯¹ ƒ´¥—m¯ƒ³›Ãœœ¯›ºƒ¥£„¯‰©‰Š¥Â„n´¥­³¬†¯›Ä©§»Œ³›¬¯‰ ©‰Š¥Ä–¤£·©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§¡· ©¯¥q†›³Ê ¥²­©´m ‰¬¯‰©‰Š¥ [30] ¥»™Ê· 2.24 얉—©³ ¯¤´m ‰©‰Š¥Â„´n ¥­³¬54 การประมวลผลสญั ญาณสำหรบั การจดั เกบ็ ขอ มลู ดจิ ทิ ัล Signal Processing for Digital Data Storage

xk <1, 1€ D> uk Q wk  ¢¡¡1, 1 ±°°¯ sk nk €D zk 1 2 M xk ¥»™Ê· 2.24 ©‰Š¥Â„n´¥­¬³ ™¯¥qĜܜ—¯m ¯›ºƒ¥£ M2 uk zk M1 wk Q1 M1 uk M1ext uk Q 0 M2ext wk M2ext uk ¥» ™Ê· 2.25 ©‰Š¥˜¯–¥­³¬Â™¯¥Äq œÃœœ—m¯¯›ƒº ¥£Â™¯¥qĜܜ—m¯¯›ºƒ¥£™Ê·£·¯³—¥´¥­³¬Â™m´ƒ³œ R = 1/4 Ė¤™Ê·©‰Š¥Â„n´¥­³¬¢´¤›¯ƒ (outer encoder) ร ัหสเทอ รโบɛ©‰Š¥Â„n´¥­³¬Ãœœ£·¥²œœ (systematic encoder) ™Ê·£· ­º›´£—³©ƒÏ´Â›¶–†¹¯ <1, 1€ D> ç²£· 2¯—³ ¥´¥­³¬Â™m´ƒ³œ 1/2 ś„•²™Ê·©‰Š¥Â„n´¥­³¬¢´¤Å› (inner encoder) ɛ©‰Š¥Â„n´¥­³¬†¯›Ä©§»Œ³› บทท่ีܜ£·¥²œœÂ©·¤›Âƒ¶– (recursive systematic convolutional encoder) ™Ê·£· ­º›´£—³©ƒÏ´Â›¶–†¹¯ ¢¡1, 1/ 1€ D2 ¯°± ç²£·¯—³ ¥´¥­¬³ ™´m ƒœ³ 1/2 ś™Ï´›¯‰Â–·¤©ƒ³›¥»™Ê· 2.25 얉©‰Š¥˜¯–¥­³¬Â™¯¥qĜܜ—m¯¯›ºƒ¥£ Ê¸‰£·Ä†¥‰¬¥n´‰†§n´¤ƒ³œ©‰Š¥˜¯–¥­³¬Â™¯¥qĜܜ—m¯„›´› ›³Ê›†¹¯©‰Š¥˜¯–¥­³¬Ãœœ SISO ™Ê·¬¯–†§n¯‰ƒ³œ¥­³¬¢´¤›¯ƒÃ§²¥­³¬¢´¤Å›Š²Ã§ƒÂ§Ê·¤›„m´©¬´¥Ãœœ¯¡—q (soft information) ¥²­©m´‰ƒ³›Ä–¤£·„³›Ë —¯›ƒ´¥˜¯–¥­¬³ „n¯£§» –³‰—¯m Ɲ›·Ë1) ©‰Š¥˜¯–¥­³¬¢´¤Å› (inner decoder) ™Ï´‰´›Ä–¤ÅŒn§Ï´–³œ„n¯£»§ zk 粄m´©¬´¥Â¯ƒq™¥¶›¶ƒ M2ext wk Ê‰¸ ™Ï´­›n´™Ê· É›„´m ©¬´¥¯² ¶¥¯¶ ¯¥„¶ ¯‰§Ï´–³œ„¯n £§» wk Ė¤Š²Å­„n n¯£»§Â¯´—q º—ɛ „m´©¬´¥Ãœœ¯¡—q„¯‰œ—¶ „n¯£»§ wk ­¥¹¯ M1 wk 2) „m´©¬´¥Ãœœ¯¡—q M1 wk Š²˜ƒ» ¬m‰Æ¤‰³ ©‰Š¥¯¶›Â™¯¥§q ¡· ©¯¥qžƒž³› ( Q1 )  ʯ¹ ¬§œ³ —ϴí›m‰ „¯‰„¯n £»§Å­Ân É›„m´©¬´¥Ãœœ¯¡—„q ¯‰œ—¶ „¯n £»§ uk ­¥¹¯ M1 uk 3) †´Ï ›©•­´†m´„m´©¬´¥Â¯ƒq™¥¶›ƒ¶ M1ext uk  M1 uk M2ext uk £ʯ¹ M2ext uk †¹¯„m´©¬´¥ ¯ƒq™¥›¶ ƒ¶ „¯‰œ—¶ „n¯£»§ uk ™ÊÆ· –Šn ´ƒ©‰Š¥˜¯–¥­³¬¢´¤›¯ƒ (outer decoder) เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครบั ข้นั สูง 55 Volume III : Advanced Receiver Design

4) ©‰Š¥˜¯–¥­³¬¢´¤›¯ƒŠ²™´Ï ‰´›Ä–¤ÅŒ„n ´m ©¬´¥Â¯ƒ™q ¥›¶ ¶ƒ M1ext uk ç²Å­n„n¯£§» ¯´— q —º ɛ„´m ©¬´¥Ãœœ¯¡—q„¯‰œ—¶ ™Ê·˜ƒ» „´n ¥­³¬ M2 uk 粄¯‰œ—¶ „´m ©¬´¥ M xk [31] 5) †Ï´›©•­´†m´„m´©¬´¥Â¯ƒq™¥¶›¶ƒ M2ext uk  M2 uk M1ext uk ™Ê·Æ–nŠ´ƒ©‰Š¥˜¯–¥­³¬ ¢´¤›¯ƒ 6) „m´©¬´¥Â¯ƒq™¥¶›¶ƒ M2ext uk Š²˜»ƒ¬m‰Æ¤³‰©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥q ( Q )  ʹ¯¬§³œ—ϴí›m‰ „¯‰„n¯£»§Å­nɛ„m´©¬´¥Â¯ƒq™¥¶›¶ƒ„¯‰œ¶—„n¯£»§ wk ­¥¹¯ M2ext wk Ê¸‰Š²˜»ƒ›Ï´ÆÅŒnś ©‰Š¥˜¯–¥­¬³ ¢´¤Å›¬Ï´­¥œ³ ƒ´¥˜¯–¥­¬³ ś¥¯œ˜–³ Ɲ 7) „³›Ë —¯›™Ê· 1 – 6 ˜¹¯ÂÉ›ƒ´¥˜¯–¥­³¬Â™¯¥qĜܜ—m¯¯›ºƒ¥£†¥œ­›Ê¸‰¥¯œ ¬Ï´­¥³œƒ´¥ ˜¯–¥­³¬Â™¯¥qĜś¥¯œ˜–³ ƝƒÉŠ²¤n¯›ƒ§³œÆ™Ï´‰´›Å›„³›Ë —¯›™Ê· 1 Å­£m Ė¤Å›†¥³‰Ë ›·Ë†m´ zk ¤³‰ÂÉ›†m´Â–¶£ ×m†m´ M2ext wk Š²Â§Ê·¤›Æ  ¥´²ÂÉ›†m´Å­£m™Ê·Æ–nŠ´ƒƒ´¥˜¯–¥­³¬Â™¯¥qĜ ś¥¯œƒ¯m ›­›n´›·Ë 8) £ʹ¯™Ï´ƒ´¥˜¯–¥­³¬Â™¯¥qĜŠ›†¥œŠÏ´›©›¥¯œ—´£™Ê·ƒÏ´­›– ƒÉ­´§Ï´–³œ„n¯£»§ xk ™Ê·–·¬º–Æ–n Ė¤ƒ´¥›Ï´†m´ M xk ™Ê·Æ–nŠ´ƒ©‰Š¥˜¯–¥­³¬¢´¤›¯ƒ£´n¯›Â„n´©‰Š¥—¥©Š­´„·–¥ʶ£Â§Ê·¤›  ʹ¯­´†´m ¥²£´•„¯‰ xk —´£¬£ƒ´¥ (2.31) ­£´¤Â­—º ©‰Š¥Â„n´¥­¬³ 粘¯–¥­³¬Â™¯¥Äq œÃœœ—¯m ¯›ƒº ¥£Å›¥»™Ê· 2.24 ç² 2.25 Ɩn¥©£©‰Š¥ £³§—¶Â §ƒÉ ¯¥q (MUX) 粩‰Š¥–£· ³§—¶Â §ƒÉ ¯¥q (DEMUX) Æ©nç©n —´£§Ï´–³œ (¥¤· œÂ™¤· œ ƒ³œÄ†¥‰¬¥n´‰„¯‰©‰Š¥Â„n´¥­¬³ 粘¯–¥­³¬Å›¥» ™Ê· 2.18 ç² 2.20) 2.4 ¯·†©¯Æ§ÂŒ›³ ܜ™¯¥qĜ ¯·†©¯Æ§ÂŒ›³ (equalization) †¹¯ƒ¥²œ©›ƒ´¥™ÊÅ· Œn¬´Ï ­¥³œÃƒn³­´Â¥Ê¹¯‰ƒ´¥§–™¯› (distortion) ™Ê·Âƒ¶–Š´ƒŒm¯‰¬³´•Ä–¤£·ž§™Ï´Å­n¥»¥m´‰„¯‰¬³´•™Ê·–n´›„´¯¯ƒ„¯‰Œm¯‰¬³´•£·¥»¥m´‰ ž¶– ¤·Ë ›ÆŠ´ƒÂ–£¶ Ė¤™©³Ê Ɲ©‰Š¥¢´†¥³œÅ›¥²œœ¬Ê¯¹ ¬´¥–Š¶ ™¶ ³§Š²£·ƒ´¥ÅŒ‰n ´›¯·†©¯Æ§Â¯¥q (equa- lizer)  ʹ¯™´Ï ­›n´™Ê§· –ž§ƒ¥²™œ™Ê· ƒ¶–Š´ƒƒ´¥§–™¯›„¯‰¬³ ´•  ¶Š´¥•´¥²œœ™Ê˜· »ƒÂ„n´¥­³¬ (coded system) ś¥»™Ê· 2.26 £ʯ¹ §Ï´–³œ„n¯£»§¯¶› —º xk  {0, 1} Š²˜»ƒ¬m‰Æ¤³‰©‰Š¥Â„n´¥­³¬ÃƒnƄ„n¯ž¶– §´– (ECC encoder), ©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥q (inter- leaver) 粩‰Š¥Â„n´†»m (mapper) ƒÉŠ²Æ–Ân É›§Ï´–³œ„n¯£»§ sk  {r1} Š´ƒ›³Ë›§Ï´–³œ„n¯£»§ sk ƒÉŠ² ¬m‰žm´›Æ¤³‰Œm¯‰¬³´• (channel) ™Ê·˜»ƒ¥œƒ©›–n©¤¬³´•¥œƒ©› nk Ė¤¬³´•™Ê·©‰Š¥ ¢´†¥œ³ Ɩn¥³œƒÉ†¯¹ §´Ï –œ³ „¯n £§» zk56 การประมวลผลสัญญาณสำหรับการจัดเกบ็ ขอมลู ดจิ ทิ ลั Signal Processing for Digital Data Storage

xk ECC Interleaver Mapper sk Channel zk nk encoderOptimal Equalizer/ Equalizer / SISO equalizerdetector Detector Demapper Mapper sˆk M sk Deinterleaver Interleaver Demapper Deinterleaver xˆk ECC decoder ECC decoder©‰Š¥¢´†¥œ³ A xˆk xˆk ©‰Š¥¢´†¥³œ B ©‰Š¥¢´†¥³œ C¥»™Ê· 2.26 Ć¥‰¬¥´n ‰¥²œœ¬Ê¹¯¬´¥–Š¶ ™¶ §³ ™Ê·¥²ƒ¯œ–n©¤©‰Š¥¢´†¬m‰Ã§²©‰Š¥¢´†¥³œ A, B ç² C ©‰Š¥¢´†¥³œ£·­›n´™Ê·­§³ƒ†¹¯ƒ´¥­´†m´¥²£´•„¯‰„n¯£»§™Ê·¬m‰£´Š´ƒ©‰Š¥¢´†¬m‰ (›³Ê›†¹¯ ร ัหสเทอ รโบ­´†´m ¥²£´•„¯‰ xk ­¥¹¯ xˆk ) Ê¸‰¬´£´¥˜™Ï´Æ–n 3 ܜ†¹¯ 2ƒ ܜ™Ê·­›Ê¸‰ (©‰Š¥¢´†¥³œ A) ™Ï´­›n´™Ê·ÂÉ›©‰Š¥—¥©Š­´Â­£´²™Ê·¬º– (optimal detector)  ¥´² ™Ï´Å­nƒ¶–„n¯ž¶– §´–Å›ƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§›n¯¤¬º– ƒ§m´©†¹¯©‰Š¥¢´†¥³œ A Š²—n¯‰­´§Ï´–³œ บทที่ „n¯£»§ xk ™Ê·†©¥Š²ÂÉ›¬»‰¬º– Ė¤¯´ª³¤†©´£¥n»ÂƒÊ·¤©ƒ³œŒm¯‰¬³´• ©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥q ©‰Š¥Â„n´†»m 粩‰Š¥Â„n´¥­³¬ ECC ¥m©£ƒ³›™³‰Ë ­£–Å›ƒ´¥†Ï´›©•Â Ê¹¯˜¯–¥­³¬§Ï´–³œ„n¯£»§ xk  ¥´²‹²›³Ë›Ä–¤™³©Ê Ɲ©‰Š¥¢´†¥³œ A Š²£·†©´£³œn¯›£´ƒ Š¸‰Æ£m¬´£´¥˜›Ï´£´ÅŒnŠ¥¶‰Å›‰´› ¥²¤ƒº —qÅ–È Æ–nƒ ܜ™Ê·¬¯‰ (©‰Š¥¢´†¥³œ B) Š²ÂÉ›§³ƒ«•²„¯‰©‰Š¥¢´†¥³œÃœœ™Ê·ÅŒnƒ³›™³Ê©Æ (conventional receiver) Ê¸‰Æ£mŌnƒ¥²œ©›ƒ´¥˜¯–¥­¬³ ܜ©›´ÏË Ä–¤©‰Š¥¢´†¥³œ B Š²™Ï´ƒ´¥Ãƒn³­´Â¥Ê¹¯‰ ƒ´¥§–™¯›¬³´•Å›¯ƒ· ¥»Ãœœ­›Ê¸‰†¯¹ ƒ´¥ ¶Š´¥•´©´m Œ¯m ‰¬³ ´•9†¹¯©‰Š¥Â„n´¥­³¬†¯› Ä©§Œ» ›³ ™Ê£· ·¯³—¥´¥­¬³ ™´m ƒœ³ †m´­›Ê¸‰ Ê‰¸ ¬´£´¥˜™Ï´ƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§Æ–nĖ¤ÅŒnޛ¢´ Â™¥§§¶¬9 ś™Ê›· ·Ë­£´¤˜‰¸ Œm¯‰¬³ ´•™Ê·Æ£m—m¯Â›Ê¹¯‰ (discrete channel) Ê¸‰¯¤»mś¥»„¯‰ ­›º ´£Å›Ä–£› D Œm› 1 – D2 เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครับข้นั สงู 57 Volume III : Advanced Receiver Design

©š¶ ·ƒ´¥›·Ë™´Ï ƖnŠ¥¶‰˜n´Œm¯‰¬³´•£·ŠÏ´›©›Ã™É (tap) Æ£m£´ƒ  ¥´²Š²£·ž§—m¯ŠÏ´›©›¬˜´›² (state) śÞ›¢´ Â™¥§§¶¬ [4] ¯¤m´‰Æ¥ƒÉ—´£˜n´Œm¯‰¬³´•£·ŠÏ´›©›Ã™É£´ƒ ƒÉŠ²™Ï´ƒ´¥ ܉m ƒ¥²œ©›ƒ´¥¯†· ©¯Æ§ÂŒ³›¯¯ƒÂÉ›¬¯‰„³›Ë —¯›†¯¹ o „³›Ë —¯›™Ê·­›Ê¸‰†¹¯ ƒ´¥¥³œÃ—m‰¬³´•Å­nɛƝ—´£™´¥qƒɗܜž§—¯œ¬›¯‰œ´‰¬m©› ­¥¹¯™´¥qƒɜܜ PR (partial-response target) ™Ê·£·ŠÏ´›©›Ã™É›n¯¤ [10, 32] ç²£· ž§—¯œ¬›¯‰ÂŒ¶‰†©´£˜Ê·Â­£¹¯›ƒ³œž§—¯œ¬›¯‰ÂŒ¶‰†©´£˜Ê·„¯‰Œm¯‰¬³´•Å­n£´ƒ™Ê·¬º– „³›Ë —¯››·ËŠ²Œm©¤§–³­´Â¥Ê¯¹ ‰ƒ´¥„¤´¤¬³ ´•¥œƒ©› (noise enchancement) 粙ϴ Å­nž§—¯œ¬›¯‰¥©£„¯‰™³‰Ë ¥²œœ£Š· ´Ï ›©›Ã™ÉŠ´Ï ƒ³– o „›³Ë —¯›™Ê·¬¯‰†¯¹ ƒ´¥˜¯–¥­¬³ „¯n £»§Ãœœ†©¥Š²ÂÉ›¬»‰¬º– (ML: maximum-likelihood) ­¥¯¹ ܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¯¶ ¯¥¶¬‰» ¬–º (MAP: maximum a posteriori) ƒ¥²œ©›ƒ´¥¯·†©¯Æ§ÂŒ³›™Ê·Ãœm‰ƒ´¥™Ï´‰´›¯¯ƒÂÉ›¬¯‰„³›Ë —¯››·Ëɛ Ë¹›’´›„¯‰Â™†›¶††©¥ Š²ÂÉ›¬»‰¬º–„¯‰ž§—¯œ¬›¯‰œ´‰¬m©›­¥¹¯ PRML (partial-response maximum-likelihood) ™Ê·›¶¤£ÅŒÅn ›¥²œœƒ´¥œ›³ ™ƒ¸ „n¯£§» Œ‰¶ ãm­§ƒÉ [32] £ʹ¯™Ï´ƒ´¥—¥©Š­´„¯n £»§Â¬¥ÉŠƒÉŠ²Æ–nž§§³ šqɛ†m´¥²£´•„¯‰§Ï´–³œ„n¯£»§ sk (­¥¹¯ sˆk ) ­¥¹¯Æ–nɛ„m´©¬´¥Ãœœ¯¡—q„¯‰œ¶—„n¯£»§ sk ­¥¹¯ M sk Ê¸‰„¸Ë›¯¤m»ƒ³œ¥²Â¢™„¯‰©‰Š¥ —¥©Š­´ (detector) ™Ê·ÅŒn Œm› ˜n´ÅŒnɛ©‰Š¥—¥©Š­´©·Â™¯¥qœ¶ƒÉŠ²Æ–nž§§³ šqɛ sˆk ×m˜n´ÅŒn ɛ©‰Š¥—¥©Š­´ BCJR ƒÉŠ²Æ–nž§§³ šqɛ M sk ɛ—n› ­§³‰Š´ƒ›³Ë›©‰Š¥—¥©Š­´Š²¬m‰ ž§§³ šq™Ê·Æ–nƝ¤³‰©‰Š¥Â„n´†»mžƒž³› (de-mapper), ©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥qžƒž³› (deinterleaver) 粩‰Š¥˜¯–¥­³¬ÃƒnƄ„n¯ž¶– §´– (ECC decoder)  ʹ¯­´†m´¥²£´•„¯‰§Ï´–³œ„n¯£»§ xk ­¥¯¹ xˆk ƒ ܜ™Ê·¬´£ (©‰Š¥¢´†¥³œ C) ɛĆ¥‰¬¥n´‰„¯‰ƒ¥²œ©›ƒ´¥¯·†©¯Æ§ÂŒ³›ÃœœÂ™¯¥qĜ (turbo equalization) ƒ§m´©†¹¯Å›™´‰‘¶œ³—¶Ã›©†¶–™´‰–n´›Â™¯¥qĜ (™Ê·ÅŒn©‰Š¥˜¯–¥­³¬¤m¯¤¬¯‰©‰Š¥ ™Ï´ƒ´¥Ã§ƒÂ§Ê·¤›„m´©¬´¥Ãœœ¯¡—q ʹ¯ÅŒn˜¯–¥­³¬„n¯£»§) ¬´£´¥˜›Ï´£´ÅŒnƒ³œ¯·†©¯Æ§ÂŒ³› ƖnŒm›ƒ³› Ê‰¸ ™†›¶†›·ËŠ²Â¥·¤ƒ©m´¯·†©¯Æ§ÂŒ›³ ܜ™¯¥Äq œ 粩‰Š¥¢´†¥³œ™Ê·ÅŒn‰´›Â™†›¶†›·Ë Š²Â¥·¤ƒ©´m “¯·†©¯Æ§Â¯¥qܜ™¯¥qĜ (turbo equalizer)” [21] Ė¤¥²œœ›·Ë¬´£´¥˜ ¶Š´¥•´ Ɩn©m´ÂÉ›¥­³¬Â™¯¥qĜܜ—m¯¯›ºƒ¥£™Ê·£·Œm¯‰¬³´•™Ï´­›n´™Ê·ÂÉ›¥­³¬¢´¤Å› (inner code) 粩‰Š¥Â„n´¥­³¬ ECC ™Ï´­›n´™Ê·ÂÉ›¥­³¬¢´¤›¯ƒ (outer code) ›¯ƒŠ´ƒ›·ËĆ¥‰¬¥n´‰„¯‰ ©‰Š¥˜¯–¥­³¬Š²Â­£¹¯›ƒ³œÄ†¥‰¬¥n´‰„¯‰©‰Š¥˜¯–¥­³¬Â™¯¥qĜܜ—m¯¯›ºƒ¥£Å›¥»™Ê· 2.25 ¤ƒÂ©n›Â ·¤‰©‰Š¥˜¯–¥­³¬¢´¤Å›Š²Â§Ê·¤›ÂÉ›¯·†©¯Æ§Â¯¥qܜ SISO (SISO equalizer) –‰³ 얉ś¥» ™Ê· 2.26 ­¥¹¯Â„·¤›Å­£Æm –Ân É›¥» ™Ê· 2.2758 การประมวลผลสญั ญาณสำหรบั การจดั เก็บขอ มลู ดิจทิ ัล Signal Processing for Digital Data Storage

zk Q1 M xk Q 0 ¥»™Ê· 2.27 Ć¥‰¬¥n´‰„¯‰¯·†©¯Æ§Â¯¥Ãq œœÂ™¯¥Äq œ nkxk Q ak 1 1 D 2 zk 1€D2 ¥»™Ê· 2.28 ©‰Š¥¢´†¬‰m (¬´Ï ­¥œ³ ƒ´¥˜¯–¥­¬³ „n¯£»§–n©¤¯†· ©¯Æ§Â¯¥Ãq œœÂ™¯¥Äq œ) „n¯–·„¯‰Ä†¥‰¬¥n´‰›·Ë†¹¯¥­³¬ ECC ™Ê·ÅŒnÆ£mŠ´Ï ɛ—n¯‰ÂÉ›¥­³¬Â™¯¥qĜ ʹ¯Å­n¥²œœ£· ร ัหสเทอ รโบ ¬£¥¥˜›²™Ê–· · —³©¯¤´m ‰ÂŒm› ‰´›©Š¶ ³¤Å› [33] ƖÃn ¬–‰Å­n­›É ©´m ¯·†©¯Æ§Â¯¥Ãq œœÂ™¯¥Äq œ¬´£´¥˜ ™Ï´‰´›Æ–¯n ¤´m ‰£·¥²¬¶™š¶¢´ ¬Ï´­¥³œŒm¯‰¬³´•Ãœœ PR-IV ™Ê·ÅŒn©‰Š¥Â„n´¥­³¬ƒm¯› (precoder) 2 ™Ê£· ·¥»  ­º›´£ 1 / 1€ D2 ç²ÅŒn¥­³¬†¯›Ä©§»Œ›³ ɛ¥­³¬ ECC ¯¤´m ‰Æ¥ƒÉ—´£°´¥q––¬¶ ƒqƖ¥¡q บทท่ี ¥m›º Å­£Èm ™ÊÅ· Œn¥²œœ˜¯–¥­¬³ ܜ©›Ï´Ë Š²›¶¤£ÅŒn¥­³¬ LDPC [5, 8, 17] ɛ¥­³¬ ECC  ¥´² £¬· £¥¥˜›²¬»‰¬º– (–¥» ´¤§²Â¯·¤–Å›œ™™Ê· 4)„n¯†©¥¥²©³‰ ¯†· ©¯Æ§Â¯¥Ãq œœ SISO ɛŒÊ¹¯™´‰Â™†›¶†™Ê·ÅŒnÂ¥·¤ƒ©‰Š¥—¥©Š­´™Ê·¬´£´¥˜Å­n„n¯£»§Â¯´—q º—ɛ„m´©¬´¥Ãœœ¯¡—qƖn ( ʹ¯›Ï´£´ÅŒnśƒ¥²œ©›ƒ´¥˜¯–¥­³¬Ãœœ©›Ï´Ë ) ×m¯·†©¯Æ§Â¯¥qɛ©‰Š¥™Ê·™Ï´­›n´™Ê·¥³œ¥»¥m´‰„¯‰¬³´•Å­nɛƝ—´£ž§—¯œ¬›¯‰™´¥qƒɗ (targetresponse) Š´ƒ›³Ë›ƒÉŠ²›Ï´™´¥Âq ƒÉ—›·Ë£´ÅŒn¬¥n´‰Ãž›¢´ Â™¥§§¶¬¬Ï´­¥³œ—¥©Š­´„n¯£»§Ä–¤ÅŒn¯·†©¯Æ§Â¯¥qܜ SISO [5, 8] ­›³‰¬¹¯Â§m£›·ËŠ²Å­n†©´£¬´Ï †³ƒ³œƒ´¥™Ï´‰´›„¯‰¯·†©¯Æ§Â¯¥qܜ™¯¥qĜ  ¥´²ÂÉ›¯‰†q ¥²ƒ¯œ­§³ƒ¬Ï´­¥œ³ °´¥–q –¬¶ ƒÆq –¥¡q™Ê·ÅŒ¥n ²œœ˜¯–¥­¬³ ܜ©›´ÏË Å›œ™™Ê· 5 Š²Ã¬–‰Å­n­›É¬£¥¥˜›²Ã§²¥²Ä¤Œ›q„¯‰¯·†©¯Æ§Â¯¥qܜ™¯¥qĜ Ê¸‰¬´£´¥˜›Ï´£´¥²¤ºƒ—qŌnÃn³­´–n´›—m´‰È Ɩn Œm› ƙ££Ê¶‰¥¶†³¡Â©¯¥· (timing recovery) [34 – 36] 粃´¥—¥©Š­´Ã§²ÃƒnƄ†©´£„¥„º ¥²ÂŒ¶‰†©´£¥¯n › (TA: thermal asperity) [37] ɛ—n› เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครับข้ันสูง 59 Volume III : Advanced Receiver Design

2.4.1 ¬£¥¥˜›²„¯‰¯·†©¯Æ§Â¯¥Ãq œœÂ™¯¥qĜ ¶Š´¥•´¥²œœ¬Ê¹¯¬´¥–¶Š¶™³§™Ê·£·¯³—¥´¥­³¬Â™m´ƒ³œ 8/9 ś¥»™Ê· 2.28 £ʹ¯œ¶—„m´©¬´¥ xk „›´– 3636œ¶——m¯­›Ê¸‰ÂƒÂ—¯¥q™Ê·£·†´œÂ©§´Â™m´ƒ³œ T ˜»ƒÂ„n´¥­³¬–n©¤©‰Š¥Â„n´¥­³¬†¯›Ä©§»Œ³›Ãœœ£·¥²œœÂ©¤· ›Âƒ¶–™Ê£· ¯· —³ ¥´¥­³¬ R = 1/2 ç²£ · ­›º ´£—©³ ƒÏ´Â›¶–†¯¹ ¡ ¢1, 1€D €D3 €D4 ¯±° Š´ƒ›³Ë›ƒÉŠ²˜»ƒ¬m‰Â„n´ 1€D €D4Ɲ¤³‰©‰Š¥ÂŠ´² (puncturer) [2]  ʹ¯Â Ê¶£¯³—¥´¥­³¬Š´ƒ 1/2 ɛ 8/9 Ė¤—³–œ¶— ´¥¶—¶Ë (parity bit)™¶‰Ë ŠÏ´›©› 7 œ¶—Å›™ºƒÈ 8 œ¶— (—³©¯¤m´‰ÂŒm›  ¶Š´¥•´©‰Š¥Â„n´¥­³¬†¯›Ä©§»Œ³›Å›¥»™·Ê 2.8 (ƒ)œ¶— ´¥¶—·ƒÉ†¯¹ œ¶—„¯n £»§ yk ›³Ê›Â¯‰)  ʹ¯™Ï´Å­nƖnɛ§Ï´–³œ„n¯£»§„›´– 4095 œ¶——m¯­›Ê¸‰ÂƒÂ—¯¥qŠ´ƒ›³Ë›Š¸‰¬m‰—m¯Æ¤³‰©‰Š¥Â„n´†m»Ã§²©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥qܜ¬mº£ S ™Ê·£· S = 16 ƒÉŠ²Æ–nɛ§Ï´–³œ „n¯£»§ ak çn©ƒÉ¬m‰—m¯Æ¤³‰©‰Š¥Â„n´¥­³¬ƒm¯›™Ê·£·¥» ­º›´£Â™m´ƒ³œ 1 / 1€ D2 粌m¯‰¬³´•PR-IV ™Ê·£·¥»  ­›º ´£†¯¹ 1 – D2 ¬³´•™Ê·©‰Š¥¢´†¥œ³ Ɩ¥n ³œ†¹¯§´Ï –³œ„n¯£»§ zk Ê¸‰˜»ƒ¥œƒ©›–n©¤¬³´•¥œƒ©› nk a N 0,T2 £ʹ¯ V2 = N0/(2T) Š²˜»ƒ™Ï´ƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§–n©¤¯·†©¯Æ§Â¯¥qܜ™¯¥qĜ™·Ê£·Ä†¥‰¬¥n´‰—´£¥»™Ê· 2.27  ·¤‰Ã—m ʶ£©‰Š¥ÂŠ´²žƒž³› (depuncturer) „n´ÆÅ›¥²œœ™Ê·–n´›„´Â„n´„¯‰©‰Š¥˜¯–¥­³¬¢´¤›¯ƒ ç²Â Ê¶£©‰Š¥ÂŠ´² (puncture) ¯·ƒ­›Ê¸‰©‰Š¥™·Ê–n´›„´¯¯ƒ„¯‰©‰Š¥˜¯–¥­¬³ ¢´¤›¯ƒ ›¯ƒŠ´ƒ›·Ë¯·†©¯Æ§Â¯¥qܜ SISO 粩‰Š¥˜¯–¥­³¬Ãœœ SISO Š²¬¥n´‰£´Š´ƒ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR Ė¤Ãž›¢´ Â™¥§§¶¬™Ê·ÅŒnś¯·†©¯Æ§Â¯¥qܜ SISO Š²¬¥n´‰£´Š´ƒ™´¥qƒɗ™Ê·ÂÉ›ž§¥©£„¯‰©‰Š¥Â„n´¥­¬³ ƒ¯m ›Ã§²Œ¯m ‰¬³´• [33]¥» ™Ê· 2.29 얉¬£¥¥˜›²„¯‰¯·†©¯Æ§Â¯¥qܜ™¯¥qĜś¥»„¯‰ BER ¬Ï´­¥³œÃ—m§²¥¯œ„¯‰ƒ´¥©›´ÏË (iteration) Ė¤™Ê·†m´ BER ×m§²†m´™Ê·Æ–n£´Š´ƒƒ´¥n¯›„n¯£»§¯¶› º—„n´ÆÅ›¥²œœ­§´¤È ƒÂ—¯¥q (1 ƒÂ—¯¥q£· 3636 œ—¶ ) Š›ƒ¥²™‰³Ê £„· n¯ž–¶  §´–„¯‰œ—¶ (bit error) ƒ¶–„¸Ë›Š´Ï ›©›£´ƒƒ©m´ 1000 œ¶— • ¥¯œ™Ê· 10 „¯‰ƒ´¥˜¯–¥­³¬Ãœœ©›Ï´Ë ›¯ƒŠ´ƒ›·Ë “0.5 iteration”­£´¤˜¸‰¬£¥¥˜›²™Ê·–n´›„´¯¯ƒ„¯‰¯·†©¯Æ§Â¯¥qܜ SISO ś„•²™Ê·¤³‰Æ£m£·ƒ´¥™Ï´‰´›Ãœœ©›Ï´Ë (¯´Š ¶Š´¥•´Æ–n©m´ÂÉ›¬£¥¥˜›²„¯‰¥²œœ™Ê·Æ£m˜»ƒÂ„n´¥­³¬ (uncoded system) ƒÉƖn) Š´ƒ¥»Š²Â­É›Æ–n©m´¥²œœ£·¬£¥¥˜›²–·„¸Ë›Â£Ê¹¯Š´Ï ›©›¥¯œ„¯‰ƒ´¥©›Ï´Ë  ʶ£„¸Ë› Š›˜¸‰ • ¥²–³œ Ec /N0­›Ê¸‰™Ê·™Ï´Å­n¬£¥¥˜›²„¯‰¥²œœÂ¥Ê¶£™Ê·Š²Æ£m£·ƒ´¥Â§Ê·¤›Ã§‰ —³©¯¤m´‰ÂŒm› ˜n´¥²œœÅŒnƒ´¥©›Ï´ËŠÏ´›©› 7 ¥¯œ –³‰›³Ë›Â£Ê¹¯ Ec /N0 > 5.5 dB  œ©m´¬£¥¥˜›²„¯‰¥²œœÂ¥Ê¶£†‰™Ê· (›³Ê›†¹¯¥²œœÂƒ¶– Ë›¹ „¯n ž¶– §´–)¥»™Ê· 2.30 얉¬£¥¥˜›²„¯‰¯·†©¯Æ§Â¯¥qܜ™¯¥qĜś¥»¯³—¥´„n¯ž¶– §´–„¯‰ÂƒÂ—¯¥q (SER: sector error rate) ™·¤œƒ³œ Ec /N0 ›³Ê›†¹¯˜n´¢´¤­›Ê¸‰ÂƒÂ—¯¥q£·„n¯ž¶– §´–„¯‰œ—¶ ƒ–¶ „˸›£´ƒƒ©´m ­¥¯¹ ™m´ƒ³œ­›Ê¸‰œ—¶ ƒÉ˜¹¯©´m £„· ¯n ž¶– §´–„¯‰ÂƒÂ—¯¥Âq ƒ–¶ „¸›Ë Š´ƒ¥» Š² œ©m´60 การประมวลผลสญั ญาณสำหรับการจดั เก็บขอ มูลดจิ ิทลั Signal Processing for Digital Data Storage

¥» ™Ê· 2.29 ¬£¥¥˜›²„¯‰¯·†©¯Æ§Â¯¥Ãq œœÂ™¯¥Äq œÅ›¥»„¯‰ BER ™·¤œƒœ³ Ec /N0¥»™Ê· 2.30 ¬£¥¥˜›²„¯‰¯·†©¯Æ§Â¯¥qܜ™¯¥qĜś¥»„¯‰ SER ™·¤œƒœ³ Ec /N0¥²œœ£·†m´ SER §–›n¯¤§‰ £ʹ¯ŠÏ´›©›¥¯œ„¯‰ƒ´¥©›´ÏË Â Ê¶£„¸Ë›Š›˜¸‰†m´ Ec /N0 ­›Ê¸‰ Ê¸‰™´Ï Å­n ร ัหสเทอ รโบ¬£¥¥˜›²„¯‰¥²œœÂ¥Ê¶£†‰™Ê· ›¯ƒŠ´ƒ›·Ë¥»™Ê· 2.31 얉¬£¥¥˜›²„¯‰¯·†©¯Æ§Â¯¥qܜ™¯¥qĜś¥»„¯‰ SER ™·¤œƒ³œŠÏ´›©›¥¯œ„¯‰ƒ´¥©›´ÏË Ê¸‰ œ©m´ • ¥²–³œ Ec /N0 ­›Ê¸‰ £ʹ¯ŠÏ´›©› 2¥¯œ„¯‰ƒ´¥©›Ï´Ë  ʶ£„¸Ë› ¥²œœƒÉŠ²£·†m´ SER §–›n¯¤§‰Š›˜¸‰ŠÏ´›©›¥¯œ„¯‰ƒ´¥©›´ÏË ­›Ê¸‰ บทท่ี เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครบั ขั้นสงู 61Volume III : Advanced Receiver Design

¥» ™Ê· 2.31 ¬£¥¥˜›²„¯‰¯†· ©¯Æ§Â¯¥Ãq œœÂ™¯¥Äq œÅ›¥»„¯‰ SER ™¤· œƒ³œŠ´Ï ›©›¥¯œ„¯‰ƒ´¥©›Ï´Ë Œm› ™Ê· Ec /N0 = 5.5 dB ¥²œœŠ²£·¬£¥¥˜›²–·„¸Ë›Â¥Ê¹¯¤È Š›˜¸‰¥¯œ™Ê· 7 „¯‰ƒ´¥©›Ï´Ë Š´ƒ›³Ë› ¥²œœŠ²£¬· £¥¥˜›²†‰™Ê· ãn©´m ŠÏ´›©›¥¯œ„¯‰ƒ´¥©›´ÏË Š²Â Ê¶£„¸›Ë ƒ—É ´£ Š´ƒž§ƒ´¥™–§¯‰¬¥ºÆ–n©m´ ¥²œœ™Ê·ÅŒnƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§Ãœœ©›Ï´Ë ­¥¹¯Â¥·¤ƒ©m´¥²œœ ™Ê·˜»ƒÂ„n´¥­¬³ (coded system) Š²£·¬£¥¥˜›²–·ƒ©m´¥²œœ™Ê·Æ£m˜»ƒÂ„n´¥­³¬Â¬£¯ –³‰›³Ë›Š¸‰ÂÉ›Â­—ºž§ ™Ê·™Ï´Æ£°´¥q––¶¬ƒqƖ¥q¡Å›³ŠŠºœ³›Š¸‰Â¥Ê¶£›Ï´¥²œœƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§Ãœœ©›Ï´Ë (ś¥»„¯‰¯·†©¯ Ƨ¯¥Ãq œœÂ™¯¥Äq œ) £´ÅŒÅn ›Œ¶Œ¯m ‰¬³´•¯m´› 2.5 ¬¥º ™n´¤œ™ ¥­³¬Â™¯¥Äq œ˜¹¯ÂÉ›¥­¬³ ÃÆn „„¯n ž¶– §´– (ECC) ™Ê·£·¬£¥¥˜›²¬»‰ £·†©´£œ³ ¯n ›Æ£m£´ƒ ç²ÅŒn ɛ£´—¥’´›¬Ï´­¥³œƒ´¥—¶–—m¯¬Ê¹¯¬´¥„¯‰¥²œœÄ™¥ª³ ™q†§Ê¹¯›™Ê·¤º†™Ê·¬´£ (3G: third generation) Ė¤ƒ´¥Â„´n ¥­¬³ ™¯¥qĜŠ²ÅŒn©‰Š¥Â„n´¥­³¬†¯›Ä©§»Œ³›£´ƒƒ©m´­›Ê¸‰©‰Š¥£´—m¯ƒ³›Ãœœ¯›ºƒ¥£­¥¹¯ ܜ„›´› Ė¤¯´ª³¤†©´£Œm©¤Â­§¹¯„¯‰©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥q ś„•²™Ê·ƒ´¥˜¯–¥­³¬Â™¯¥qĜŠ² Ōn©‰Š¥˜¯–¥­³¬ BCJR £´ƒƒ©m´­›Ê¸‰©‰Š¥ (™m´ƒ³œŠÏ´›©›©‰Š¥Â„n´¥­³¬™Ê·ÅŒn) ™´Ï ƒ´¥Ã§ƒÂ§Ê·¤› „´m ©¬´¥Ãœœ¯¡—qÊ‰¸ ƒ›³ 粃›³ ›¯ƒŠ´ƒ›·Ëƒ´¥˜¯–¥­¬³ „¯n £§» „¯‰¥­³¬Â™¯¥qĜ›·Ë˜¹¯ÂÉ›ƒ´¥˜¯– ¥­³¬Ãœœ©›Ï´Ë (iterative decoding) Ê¸‰¬´£´¥˜›Ï´£´¥²¤ºƒ—qŌnƒ³œƒ¥²œ©›ƒ´¥¯·†©¯Æ§ÂŒ³› ƖnĖ¤Š²Â¥·¤ƒ©m´¯·†©¯Æ§ÂŒ³›ÃœœÂ™¯¥qĜ (turbo equalization) Ê¸‰˜¹¯ÂÉ›ƒ¥²œ©›ƒ´¥˜¯–¥­³¬ ܜ©›Ï´Ë ™Ê·Æ–n›Ï´£´ÅŒŠn ¥¶‰Å›°´¥q––¶¬ƒÆq –¥¡q¥›ºm Å­£mÈ62 การประมวลผลสัญญาณสำหรบั การจดั เกบ็ ขอมลู ดจิ ทิ ัล Signal Processing for Digital Data Storage

–³‰›³Ë›Å›œ™›·ËŠ¸‰Æ–n¯š¶œ´¤¯‰†q¥²ƒ¯œÃ§²­§³ƒƒ´¥™Ï´‰´›„¯‰Â™†›¶†ƒ´¥˜¯–¥­³¬Ãœœ©›´ÏË Ä–¤Â¥Ê¶£Š´ƒƒ´¥Â„n´¥­³¬Ã§²˜¯–¥­³¬†¯›Ä©§»Œ³›, ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR ™Ê·ÅŒnś©‰Š¥˜¯–¥­³¬Â™¯¥Äq œ, ƒ´¥Â„n´¥­³¬Ã§²˜¯–¥­³¬Â™¯¥qĜ 粯·†©¯Æ§ÂŒ³›ÃœœÂ™¯¥qĜ  ¥n¯£™³‰Ë 얉¬£¥¥˜›²„¯‰¥­³¬Â™¯¥qĜ粯·†©¯Æ§Â¯¥qܜ™¯¥qĜ Ė¤Š´ƒž§ƒ´¥™–§¯‰ œ©m´¥²œœ™Ê·ÅŒnƒ´¥˜¯–¥­³¬Ãœœ©›Ï´Ë Š²£·¬£¥¥˜›²–·ƒ©m´¥²œœ™·ÊÆ£mŌn™†›¶†ƒ´¥˜¯–¥­³¬Ãœœ©›Ï´Ë ›¯ƒŠ´ƒ›·ËĖ¤™³Ê©Æ¥²œœ™Ê·ÅŒnƒ´¥˜¯–¥­³¬Ãœœ©›Ï´Ë Š²£·¬£¥¥˜›²–·„¸Ë› £ʹ¯ŠÏ´›©›¥¯œ„¯‰ƒ´¥©›Ï´Ë  ʶ£„˸› (£ʹ¯¥²œœ™´Ï ‰´›™Ê·†´m SNR ¬»‰Â ¤· ‰ ¯)2.6 ܜŸ¸ ƒ­³–™n´¤œ™ ร ัหสเทอ รโบ1. Š‰Ã¬–‰Â†¥Ê¯¹ ‰¬˜´›²Š´Ï ƒ–³ (FSM) ç²Ãž›¢´ Â™¥§§¶¬„¯‰©‰Š¥Â„´n ¥­³¬Â™¯¥Äq œÅ›¥»™Ê· 2 2.1 („) ç² 2.1 (†) บทที่2. Š´ƒ©‰Š¥Â„n´¥­¬³ ™¯¥Äq œ™³‰Ë ¬´£ÃœœÅ›¥»™Ê· 2.1 Š‰Â„´n ¥­¬³ §´Ï –³œ„¯n £§» —m¯Æ›·Ë ʯ¹ ­´§Ï´–œ³ „n¯£»§Â¯´— q —º yk1 ç² yk2 2.1) xk = {1 1 0 1} 2.2) xk = {1 0 1 0 1} 2.3) xk = {1 1 0 1 0 1}3. Š´ƒ—©³ ¯¤m´‰™Ê· 2.2 Š‰ÅŒn©‰Š¥Â„´n ¥­³¬†¯›Ä©§»Œ›³ ś¥» ™Ê· 2.6  ʯ¹ „n´¥­³¬§´Ï –³œ„¯n £§» —m¯Æ›·Ë 3.1) {1 0 1 1} 3.2) {1 1 0 1 0 1} 3.3) {1 0 1 1 0 0 1 1}4. Š´ƒ—©³ ¯¤m´‰™Ê· 2.3 Š‰˜¯–¥­³¬§´Ï –œ³ „¯n £§» —¯m Ɲ›·Ë 4.1) zk = {10 01 11 01} 4.2) zk = {11 10 00 10 01} 4.3) zk = {01 00 10 11 00 10}5. Š‰ ¬¶ »Š›q¬£ƒ´¥ (2.26) เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครับข้นั สูง 63Volume III : Advanced Receiver Design

6. Š´ƒÃœœŠÏ´§¯‰Œm¯‰¬³´•Å›¥»™Ê· 2.10 ˜n´ƒÏ´­›–Å­n§Ï´–³œ„n¯£»§¯¶› º— ak = {1, 1, –1}, Œm¯‰¬³´• H D  1 0.5D , ¬³´•¥œƒ©› nk = {–0.2, –0.1, 0.2, 0.1} ç²£· †©´£Ã¥¥©›Â™m´ƒ³œ T2  1/ 2Q Š‰˜¯–¥­³¬§Ï´–³œ„n¯£»§ yk Ė¤ÅŒn¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR ˜´n ƒ´Ï ­›–Å­n„m´©¬´¥¯² ¶¥¯¶ ¯¥¶„¯‰œ¶—„n¯£»§ ak £·†´m ™´m ƒ³œ Ma ak  \0.2, 0.1,0.2, 0^ 7. Š´ƒÃœœŠÏ´§¯‰Œm¯‰¬³´•Å›¥»™Ê· 2.10 ˜n´ƒÏ´­›–Å­n§Ï´–³œ„n¯£»§¯¶› º— ak = {1, 1, –1}, Œm¯‰¬³´• H D  1 2D  D2 , ¬³´•¥œƒ©› nk = {–0.2, –0.3, 0.2, –0.4, 0.3} Š‰˜¯–¥­³¬§Ï´–³œ„n¯£»§ yk Ė¤ÅŒn¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR ˜´n ƒÏ´­›–Å­„n m´©¬´¥¯² ¶¥¶¯¯¥¶„¯‰œ¶— „¯n £»§ ak £·†´m ™m´ƒ³œ Ma ak  \0.2, 0.1,0.2, 0, 0^ 8. Š´ƒ©‰Š¥Â„´n ¥­³¬Â™¯¥Äq œÅ›¥»™Ê· 2.18 Š‰Â„n´¥­³¬§Ï´–³œ„¯n £»§ {x0 x1 x2 x3} = {1 0 1 1} £ʯ¹ ©‰Š¥¯¶›Â™¯¥q§·¡Â©¯¥q™Ê·ÅŒnŠ²Å­nž§§³ šq†¹¯ {x2 x0 x3 x1} ç² ­º›´£—³©ƒ´Ï ›¶–„¯‰©‰Š¥ „n´¥­³¬¤m¯¤™‰³Ë ¬¯‰†¯¹ 8.1) (g1, g2) = (07, 05) 8.2) (g1, g2) = (17, 11) 8.3) (g1, g2) = (23, 37) 8.4) (g1, g2) = (37, 21) Ė¤™Ê· g1 †¯¹  ­›º ´£n¯›ƒ§œ³ ç² g2 †¯¹  ­›º ´£n¯›„n´‰­›n´ 9. Š‰¯šœ¶ ´¤­§ƒ³ ƒ´¥™´Ï ‰´›Ã§²†©´£¬´Ï †³ „¯‰©‰Š¥¯›¶ ™¯¥§q ·¡Â©¯¥q 10. Š‰¯šœ¶ ´¤†©´£­£´¤„¯‰„´m ©¬´¥Â¯ƒ™q ¥›¶ ƒ¶ 11. Š‰¯šœ¶ ´¤†©´£Ã—ƒ—´m ‰¥­¬³ ™¯¥Äq œÃœœ—¯m „›´›Ã§²¥­¬³ ™¯¥Äq œÃœœ—m¯¯›ºƒ¥£ 12. Š‰¯šœ¶ ´¤­§ƒ³ ƒ´¥™´Ï ‰´›„¯‰©‰Š¥ÂŠ´² (puncturer)  ¥n¯£™³‰Ë 얉—³©¯¤m´‰ƒ´¥†´Ï ›©•¥²ƒ¯œ 13. Š‰¯š¶œ´¤­§ƒ³ ƒ´¥™´Ï ‰´›„¯‰¯·†©¯Æ§ÂŒ›³ ܜ™¯¥Äq œ64 การประมวลผลสญั ญาณสำหรบั การจดั เก็บขอมูลดจิ ิทลั Signal Processing for Digital Data Storage

œ™™Ê· 3©‰Š¥—¥©Š­´Ãœœ¯¡—q¥²œœƒ´¥¥²£©§ž§¬³´•„¯‰°´¥q––¶¬ƒqƖ¥¡q ś³ ŠŠºœ³›Â¥Ê¶££·ƒ´¥›Ï ´¥²œœƒ´¥˜¯–¥­³¬Ãœœ ร ัหสเทอว รงโจบรตรวจหาแบบซอฟ ต©›Ï´Ë £´ÅŒnśƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§ Ė¤¯‰†q¥²ƒ¯œ­§³ƒ™Ê·¬´Ï †³Å›¥²œœƒ´¥˜¯–¥­³¬Ãœœ©›Ï´ËƒÉ†¹¯©‰Š¥—¥©Š­´Ãœœ¯¡—q (soft detector) 粩‰Š¥˜¯–¥­³¬Ãœœ¯¡—q (soft decoder) Ê¸‰ 3Š²™Ï´­›n´™Ê·Ã§ƒÂ§Ê·¤›„m´©¬´¥Ãœœ¯¡—q (soft information) ¥²­©m´‰ƒ³›  ʹ¯Œm©¤Å­n¬£¥¥˜›² 2บทท่ี„¯‰¥²œœ–·£´ƒ„¸Ë›Å›Ã—m§²¥¯œ„¯‰ƒ´¥©›Ï´Ë Š´ƒ™·Êƒ§m´©£´Å›œ™™·Ê 2 ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR [18]ɛ¯§³ ƒ¯¥¶™¸£¯²Ä ¬Â™¯¥¶¯¯¥¶¬»‰¬º– (MAP: maximum a posteriori) ç²Â­£´²™Ê·¬º– (optimal) บทท่ีśƒ´¥­´†´m ¥²£´•„¯‰¬˜´›²­¥¹¯„n¯£»§Â¯´—q º—„¯‰ƒ¥²œ©›ƒ´¥£´¥q†¯¡ (Markov process)–‰³ ›³Ë›Å›Œm©‰Ã¥ƒ™Ê£· ƒ· ´¥†–¶ †›n ¥²œœƒ´¥˜¯–¥­¬³ ܜ©›´ÏË [3] Š¸‰Æ–n›Ï´¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR £´ÅŒn¬¥´n ‰©‰Š¥—¥©Š­´Ãœœ¯¡—q粩‰Š¥˜¯–¥­³¬Ãœœ¯¡—q ˜¸‰Ã£©n m´ƒ´¥†Ï´›©•­´Â£—¥ƒ¶ ¬˜´›² (state metric) ś¯§³ ƒ¯¥¶™¸£ BCJR Š²£·§ƒ³ «•²ÂÉ›ÃœœÂ©·¤›Âƒ¶– (recursive) Ê¸‰™Ï´Å­n‰m´¤Å›ƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§ ¯¤m´‰Æ¥ƒÉ—´£¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJRÆ£m›¶¤£›Ï´ÆÅŒnŠ¥¶‰Å›Œ¶¥²£©§¬³´•„¯‰­§´¤È ‰´›¥²¤ºƒ—q  ¥´²ÅŒn™¥³ ¤´ƒ¥Å›ƒ´¥†´Ï ›©•¬‰» (Œ›m ŠÏ´›©›—©³ –´Ï ›¶›ƒ´¥œ©ƒÃ§²ƒ´¥†»•) ç²ÅŒn¡³‰ƒqŒ³›ÃœœÆ£mɛŒ¶‰Â¬n›Å›ƒ´¥†Ï´›©• (Œm› ¡³‰ƒŒq ›³ §„Œƒ·Ë Ï´§³‰) ¥©£™‰³Ë £†· ©´£¯¯m ›Æ­©—¯m †´m †©´£Ã¥¥©›„¯‰¬³ ´•¥œƒ©›Å›¥²œœ [23, 24] –³‰›³Ë››³ƒ©¶Š³¤Š¸‰Æ–n ³”›´¯³§ƒ¯¥¶™¸£™Ê·Â­£¹¯› MAP (MAP-like algorithm)™Ê·™Ï´‰´›Å›Ä–£›§¯ƒ´¥¶™¸£ (logarithm domain) Ê¸‰¬´£´¥˜Ãƒn³­´Â¥Ê¹¯‰ƒ´¥†Ï´›©•ÂŒ¶‰—³©Â§„ç²£†· ©´£³œ¯n ››n¯¤ƒ©´m £´ƒ £ʯ¹ ™·¤œƒœ³ ¯³§ƒ¯¥™¶ £¸ BCJR śœ™›·ËŠ²¯šœ¶ ´¤­§ƒ³ ƒ´¥™´Ï ‰´›„¯‰¯§³ ƒ¯¥™¶ ¸£™Ê· ­£¹¯› MAP ­§m´›·Ë Ê¸‰Æ–nÃm Max-Log-MAP [23, 24, 38, 39], Log-MAP [23, 24], ç² SOVA (soft-output Viterbi algorithm)[19, 42] Ê¸‰£·¬£¥¥˜›²Åƒ§n†·¤‰­¥¹¯Â™·¤œÂ™m´¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR  ¥n¯£™³‰Ë 얉¬£¥¥˜›²Ã§²Â¥¤· œÂ™·¤œ†©´£œ³ ¯n ›„¯‰¯³§ƒ¯¥¶™£¸ —´m ‰È ™³‰Ë ­£– เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครบั ข้ันสูง 65 Volume III : Advanced Receiver Design

¥»™Ê· 3.1 †©´£¬£³  ›³ šq„¯‰ MAP, Log-MAP, Max-Log-MAP, ç² SOVA 3.1 œ™›Ï´ ©‰Š¥—¥©Š­´©·Â™¯¥qœ¶ (Viterbi detector) [10, 13] ɛ©‰Š¥—¥©Š­´Ãœœ†©¥Š²ÂÉ›¬»‰¬º–­¥¹¯ ©‰Š¥—¥©Š­´Ãœœ ML (maximum-likelihood) Ė¤„n¯£»§Â¯´—q º—™Ê·Æ–nŠ²ÂÉ›†m´¥²£´•„¯‰§Ï´–³œ „¯n £»§™Ê—· ¯n ‰ƒ´¥—¥©Š­´ ­¥¯¹ ¯´Šƒ§´m ©Æ–n©m´©‰Š¥—¥©Š­´Ãœœ ML Š²™Ï´Å­n„n¯ž¶– §´–„¯‰§Ï´–³œ „n¯£»§£·†m´›n¯¤¬º– ×mÆ£mƖn¥³œ¥²ƒ³›©m´œ¶—„n¯£»§Ã—m§²œ¶—™Ê·¯¤»mś§Ï´–³œ„n¯£»§›³Ë›ÂÉ›œ¶—„n¯£»§™Ê· –·¬º– ›³Ê›†¹¯©‰Š¥—¥©Š­´Ãœœ ML Æ£mƖn™Ï´Å­nœ¶—„n¯£»§Ã—m§²œ¶—£·„n¯ž¶– §´–›n¯¤¬º– ›¯ƒŠ´ƒ›·Ë ©‰Š¥—¥©Š­´©·Â™¯¥qœÆ¶ £¬m ´£´¥˜›Ï´£´ÅŒnś¥²œœƒ´¥˜¯–¥­³¬Ãœœ©›Ï´Ë Ɩn  ¥´²¥²œœ›·ËŠ²£·ƒ´¥ çƒÂ§Ê¤· ›„m´©¬´¥Ãœœ¯¡—q (­¥¹¯†©´£›m´ÂŒÊ¹¯˜¹¯„¯‰œ¶—„n¯£»§) ¥²­©m´‰©‰Š¥—¥©Š­´Ãœœ SISO (soft input soft output) 粩‰Š¥˜¯–¥­³¬Ãœœ SISO ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR ɛ¯³§ƒ¯¥¶™¸£Ãœœ MAP ™Ê·Æ–n˜»ƒ›Ï´£´ÅŒnś¥²œœƒ´¥˜¯–¥­³¬Ãœœ ©›´ÏË Å›Œm©‰Ã¥ƒ ¯¤m´‰Æ¥ƒÉ—´£¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR £·„n¯Š´Ï ƒ³–Å›ƒ´¥›Ï´ÆÅŒnŠ¥¶‰Å›Œ¶¥²£©§ž§ ¬³´•„¯‰­§´¤È ‰´›¥²¤ºƒ—q –³‰›³Ë››³ƒ©¶Š³¤Š¸‰Æ–n ³”›´¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Max-Log-MAP ç² SOVA Ê¸‰£·¬£¥¥˜›²Åƒ§n†·¤‰ƒœ³ ¯³§ƒ¯¥™¶ ¸£ BCJR Š´ƒ›³Ë›Å›Â©§´—m¯£´Š¸‰Æ–n ³”›´¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Log-MAP ™Ê£· ·¬£¥¥˜›²Â™¤· œÂ™m´ƒœ³ ¯³§ƒ¯¥™¶ ¸£ BCJR ×m£·†©´£³œn¯››n¯¤ƒ©m´£´ƒ Š¸‰™Ï´Å­n ¬´£´¥˜›Ï´ÆÅŒŠn ¥‰¶ śŒ¶¥²£©§ž§¬³´•Æ–n ¥»™Ê· 3.1 얉†©´£¬³£ ³›šq„¯‰¯³§ƒ¯¥¶™¸£Ãœœ MAP 粯§³ ƒ¯¥™¶ £¸ ™Ê·Â­£¹¯› MAP 3.2 ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ MAX-LOG-MAP ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Max-Log-MAP [23, 24, 38, 39]  ³”›´£´Š´ƒ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR Ė¤¯´ª³¤¡³‰ƒqŒ³› †m´¬»‰¬º– (maximum function) 粡³‰ƒqŒ³›§¯ƒ´¥¶™¸£ (logarithm function) Ė¤£·Šº–¥²¬‰†q ­§³ƒÂ Ê¹¯Å­n¬´£´¥˜›Ï´£´ÅŒŠn ¥‰¶ ś™´‰‘¶œ—³ ¶Æ–n (›³Ê›†¹¯ÅŒnśŒ¶¥²£©§ž§¬³´•Æ–n) 粤³‰†‰ £·¬£¥¥˜›²Åƒ§n†·¤‰ƒ³œ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR Ė¤™³Ê©Æ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Max-Log-MAP Š²˜¹¯©m´ÂÉ› ¯³§ƒ¯¥™¶ £¸ ­£´²™Ê¬· º–Ãœœ¥¯‰ (suboptimal) Ê‰¸ Å­n„n¯£»§Â¯´—q º—Ãœœ¯¡—q™Ê·£·†º•¢´ –n¯¤ƒ©m´ „¯n £§» ¯´— q º—Ãœœ¯¡—„q ¯‰¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR66 การประมวลผลสญั ญาณสำหรับการจดั เก็บขอ มูลดจิ ทิ ลั Signal Processing for Digital Data Storage

Š´ƒÃœœŠÏ´§¯‰Œm¯‰¬³´•Ã§²¬£ƒ´¥—m´‰È „¯‰¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR ś­³©„n¯™·Ê 2.2ƒ´¥™Ï´Å­n¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Max-Log-MAP ¯¤m»Å›¥»™Ê·‰m´¤—m¯ƒ´¥›Ï´ÆÅŒn‰´›Š¥¶‰Š²¯´ª³¤Â¯ƒ§³ƒ«•q„¯‰§¯ƒ´¥¶™¸£™Ê©· m´ xi  eln xi 粬»—¥ƒ´¥¥²£´•†m´§¯ƒ´¥™¶ £¸ [24] ln ex1 ex2 !exn x i‰m\1,a...x,n^ xi (3.1)£ʯ¹ xi †¯¹ §„ŠÏ´›©›Š¥‰¶ ç² n †¹¯Â§„Š´Ï ›©›Â—£É œ©ƒ –³‰›³Ë›†´m LLR „¯‰œ—¶ „¯n £»§ ak ś¬£ƒ´¥(2.24) Š³–¥»Å­£Æm –Ân É› œ œMp ak  lnžžžžžžŸ u,q‰S1 Bk uHk u,qCk1 q¬®­­­­­­ lnŸžžžžžž u,q‰S1 Bk uHk u,qCk1 q¬®­­­­­­ (3.2) ¶Š´¥•´ Š›qÃ¥ƒ™´‰–n´›„©´£¹¯„¯‰¬£ƒ´¥ (3.2) Š²Æ–nœ œln žŸžžžžž u,q‰S1 Bk uHk u,qCk1 q®¬­­­­­­  ln Ÿžžžžžž u,q‰S1eln Bk uHk u,qCk1 q®¬­­­­­­œ ln žŸžžžžž u,q‰S1 eln Bk uln Hk u,qln Ck1 q ¬®­­­­­­œ ln Ÿžžžžžž u,q‰S1 eBk uHk u,qCk1 q ®¬­­­­­­ (3.3)£ʹ¯ (3.4) วงจรตรวจหาแบบซอฟ ต (3.5) Hk u,q  ln Hk u,q Bk u  ln Bk u 3(3.6) Ck1 q  ln Ck1 q บทที่Š´ƒ¬£ƒ´¥ (3.1) ™Ï´Å­n ¥²£´•†m´¬£ƒ´¥ (3.3) ƖÂn É› เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครบั ขั้นสูง 67 Volume III : Advanced Receiver Design

œ lnžžŸžžžž u ®¬­­­­­­ Bk u Hk u ,q Ck 1 q x max Bk u Hk u,q Ck1 q (3.7) ,q‰S1 u ,q ‰S1ś™´Ï ›¯‰Â–¤· ©ƒ³› Š›q™Ê·¬¯‰™´‰–n´›„©´£¹¯„¯‰¬£ƒ´¥ (3.2) Š²Æ–©n ´m œ lnžžžžžžŸ u ¬®­­­­­­ B k u Hk u ,q Ck 1 q x max Bk u Hk u,q Ck1 q (3.8) ,q ‰S1 u ,q ‰S1ٛ†m´¬£ƒ´¥ (3.7) ç² (3.8) §‰Å›¬£ƒ´¥ (3.2) Š²Æ–n†m´ LLR „¯‰œ¶—„n¯£»§ ak ¬Ï´­¥³œ¯§³ ƒ¯¥™¶ £¸ Max-Log-MAP £†· ´m ™m´ƒ³œ Mp ak x max Bk u Hk u,q Ck1 q  max Bk u Hk u,q Ck1 q (3.9) u ,q ‰S1 u ,q ‰S1ƒ´¥­´†m´ Hk u,q ś¬£ƒ´¥ (3.4)Ŭm¡³‰ƒqŒ³›§¯ƒ´¥™¶ ¸£š¥¥£Œ´—¶™³‰Ë ¬¯‰„n´‰„¯‰¬£ƒ´¥ (2.29) Š²Æ–Ân £—¥ƒ¶ ¬´„´Å­£m†¹¯ Hk u,q  lnžžŸžž 1 ®¬­­­­­  1 yk rˆ u,q 2  aˆ u,qMa ak (3.10) 2QT2 2T2 2ƒ´¥­´†m´ Bk u ś¬£ƒ´¥ (3.5)Ŭ¡m ³‰ƒqŒ³›§¯ƒ´¥™¶ £¸ ™‰³Ë ¬¯‰„´n ‰„¯‰¬£ƒ´¥ (2.14) Š²Æ–n œ œBk1 q  ln Bk 1 q  ln žžžžŸž Q1 Hk u,q Bk u ­­­­­¬®  ln Ÿžžžžž Q1 e ln Hk u ,qBk u ¬®­­­­­ u0 u0 œ ln žžžŸžž Q1 e ln Hk u ,qln Bk u ¬®­­­­­ u0 œ ln žŸžžžž Q1 e Hk u ,q Bk u ®¬­­­­­ (3.11) u0Š´ƒ¬£ƒ´¥ (3.1) ™Ï´Å­n ¥²£´•†´m ¬£ƒ´¥ (3.11) ƖÂn É›68 การประมวลผลสญั ญาณสำหรับการจดั เก็บขอมูลดจิ ิทลั Signal Processing for Digital Data Storage

B k 1 q x max Hk u,q  Bk u (3.12) u¬´Ï ­¥œ³ ™ƒº ¬˜´›² q ™Ê·™´Ï Å­ƒn ´¥Â§Ê¤· ›¬˜´›² (u, q) śÞ›¢´ Â™¥§§¶¬ÂÉ›Š¥‰¶ƒ´¥­´†m´ Ck1 q ś¬£ƒ´¥ (3.6)Ŭ¡m ³‰ƒŒq ³›§¯ƒ´¥™¶ ¸£™³‰Ë ¬¯‰„n´‰„¯‰¬£ƒ´¥ (2.16) Š²Æ–n uœ œCkln Ck u  ln žžžžžŸ Q1 Ck 1 q Hk u ,q ¬®­­­­­­  ln Ÿžžžžž Q1 e ln Ck 1 qHk u ,q ¬®­­­­­­ q0 q0 œ ln žŸžžžž Q1 e ln Ck1 q ln Hk u ,q ®¬­­­­­­ q0 œ ln žžžŸžž Q1 e Ck 1 q Hk u ,q ¬®­­­­­­ (3.13) q0ś™´Ï ›¯‰Â–·¤©ƒ³›Š´ƒ¬£ƒ´¥ (3.1) ™´Ï Å­n¥²£´•†´m ¬£ƒ´¥ (3.13) ƖÂn É› Ck u x max Ck 1 q  Hk u,q (3.14) q¬´Ï ­¥œ³ ™ƒº ¬˜´›² u ™Ê·™Ï´Å­ƒn ´¥Â§Ê·¤›¬˜´›² (u, q) ɛŠ¥‰¶ śÞ›¢´ Â™¥§§¶¬3.2.1 ¬¥º „›³Ë —¯›ƒ´¥™Ï´‰´›„¯‰¯³§ƒ¯¥¶™£¸ Max-Log-MAP วงจรตรวจหาแบบซอฟ ต¯³§ƒ¯¥™¶ £¸ Max-Log-MAP £·„›³Ë —¯›ƒ´¥™Ï´‰´›—´m ‰È ­£¹¯›ƒ³œ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR ś¥»™Ê· 2.12 3 ·¤‰Ã—¯m §³ ƒ¯¥¶™¸£ Max-Log-MAP Š²ÅŒn¬£ƒ´¥ (3.9) śƒ´¥­´†m´ LLR „¯‰œ¶—„n¯£»§ ak Ė¤™Ê· บทที่ ´¥´£¶Â—¯¥q Hk u,q , Bk u ç² Ck1 q ­´Æ–nŠ´ƒ¬£ƒ´¥ (3.10), (3.12) ç² (3.14) —´£§Ï´–œ³ ¥»™Ê· 3.2 ¬¥º „³›Ë —¯›ƒ´¥™Ï´‰´›„¯‰¯³§ƒ¯¥™¶ ¸£ Max-Log-MAP­£´¤Â­—º ƒ´¥›Ï´¯³§ƒ¯¥™¶ £¸ Max-Log-MAP ś¥» ™Ê· 3.2 ƝŌn‰´›Š¥‰¶ ś™´‰‘¶œ³—¶ Æ£Šm ´Ï ɛ—¯n ‰™´Ï ƒ´¥›¯¥£q ¯§Æ§ÂŒ³› (normalization) †m´Â£—¥ƒ¶ ¬˜´›² Bk u ç² Ck u ¬Ï´­¥³œ™ºƒ¬˜´›²u 粙ƒº ©§´ k Œm›Â–·¤©ƒ³œ™Ê·™Ï´Å›¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR  ¥´²¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Max-Log-MAP Š²Æ£m œ³­´Â¥Ê¹¯‰›n¯¤Âƒ¶›ÂƒÉœÂŒ‰¶ —³©Â§„ (numerical underflow) เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครับขัน้ สงู 69 Volume III : Advanced Receiver Design

¯³§ƒ¯¥¶™£¸ Max-Log-MAP1. ƒ´Ï ­›–†´m ¥ʶ£—n›Â£—¥¶ƒ¬˜´›²  ¢B 0 0,B 0 1,!,B 0 Q 1¯±  <0,d,!,d>2. ƒ´¥Â©·¤›Âƒ¶–Ãœœ„´n ‰­›n´ (forward recursion) ¬´Ï ­¥œ³ k  0,1,!, L  O 1 ¬Ï´­¥³œ q  0,1,!,Q 1 †Ï´›©•­´†´m Hk u,q —´£¬£ƒ´¥ (3.10) ¬´Ï ­¥œ³ ™ºƒ u ™Ê·™´Ï Å­n (u, q) ɛŠ¥‰¶ †´Ï ›©•­´†´m Bk1 q —´£¬£ƒ´¥ (3.12) (¬›¶Ë ¬–º ƒ´¥©›´ÏË „¯‰ q) (¬›¶Ë ¬º–ƒ´¥©›´ÏË „¯‰ k)3. ƒ´Ï ­›–†´m ¥ʶ£—›n £—¥ƒ¶ ¬˜´›²10  ¢¡CLO 0, CLO 1,!, CLO Q 1±¯°  <0,d,!,d>4. ƒ´¥Â©¤· ›Âƒ–¶ ܜ¤¯n ›ƒ§œ³ (backward recursion) ¬´Ï ­¥œ³ k  L  O 1, L  O  2,!, 0 ¬Ï´­¥œ³ u  0,1,!,Q 1 †Ï´›©•­´†m´ Hk u,q —´£¬£ƒ´¥ (3.10) ¬Ï´­¥³œ™ºƒ q ™Ê·™´Ï Å­n (u, q) ɛŠ¥‰¶ †´Ï ›©•­´†m´ Ck u —´£¬£ƒ´¥ (3.14) (¬¶›Ë ¬–º ƒ´¥©›Ï´Ë „¯‰ u) †´Ï ›©•­´†m´ Mp ak —´£¬£ƒ´¥ (3.9) —–³ ¬›¶ Ŋ­´†m´ ak —´£¬£ƒ´¥ (2.25) (¬¶›Ë ¬º–ƒ´¥©›Ï´Ë „¯‰ k) ¥»™Ê· 3.2 „³›Ë —¯›ƒ´¥™´Ï ‰´›„¯‰¯³§ƒ¯¥¶™£¸ Max-Log-MAP—©³ ¯¤´m ‰™Ê· 3.1 Š´ƒ—©³ ¯¤´m ‰™Ê· 2.4 Š‰Ã¬–‰„›³Ë —¯›ƒ´¥˜¯–¥­¬³ „¯n £»§ yk Ė¤ÅŒn¯³§ƒ¯¥¶™£¸ Max-Log-MAP 粃´Ï ­›–Å­n„´m ©¬´¥¯² ¥¶ ¶¯¯¥„¶ ¯‰œ—¶ „¯n £§» ak †¹¯ Ma ak = {2, –2, 2, 0}©¶š™· ´Ï Š´ƒ—³©¯¤´m ‰™Ê· 2.4 „¯n £§» ™Ê·—¯n ‰ƒ´¥Å­Ån Œ¯n ³§ƒ¯¥™¶ £¸ Max-Log-MAP —¥©Š­´†¯¹ yk  {y0 , y1, y2 , y3}  {0.9,  0.2, 0.3, 0.6}10 £ʯ¹ ¬££—¶©m´£ƒ· ´¥œ³‰†³œÅ­™n ºƒÂ¬›n ¬´„´Å›Ãž›¢´ Â™¥§§¶¬¬›¶Ë ¬º–™Ê·¬˜´›² ZLO  0 £‹¶ ²›³Ë›—n¯‰ƒÏ´­›–†´m ¥ʣ¶ —›n „¯‰ CLO q  BLO q ¬Ï´­¥³œ™ƒº ¬˜´›² q70 การประมวลผลสัญญาณสำหรับการจดั เกบ็ ขอมูลดิจิทลั Signal Processing for Digital Data Storage

ç²Ãž›¢´ Â™¥§§¶¬„¯‰Œm¯‰¬³´• H D  1 0.5D 얉ś¥»™Ê· 2.13 Ê¸‰£·¬¯‰¬˜´›²†¹¯¬˜´›² (a) 粬˜´›² (b) –‰³ ›³Ë›ƒ´¥˜¯–¥­³¬„¯n £§» „¯‰¯³§ƒ¯¥¶™£¸ Max-Log-MAP £·„³›Ë —¯›ƒ´¥™Ï´‰´›–³‰›·Ë1. ƒÏ´­›–†´m ¥ʶ£—n›„¯‰Â£—¥ƒ¶ ¬˜´›² B0 a  0 ç² B0 b  dƒ´¥Â©¤· ›Âƒ–¶ ܜ„´n ‰­›n´2. ¥²¤²™Ê· 0 (£ʹ¯ k = 0) ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Max-Log-MAP ¥³œ„n¯£»§ y0 = 0.9 ç² Ma a0  2 £´ÅŒn†´Ï ›©•­´Â£—¥¶ƒ¬´„´ H0 u,q —´£¬£ƒ´¥ (3.10) ¬Ï´­¥³œ™ºƒ†m´ u ç² q ™Ê·™Ï´Å­n ƒ´¥Â§Ê¤· ›¬˜´›² (u, q) ɛŠ¥‰¶ —´£Ãž›¢´ Â™¥§§¬¶ ś¥»™Ê· 2.13 Ê‰¸ Š²Æ–nH0 a,a  0 Q 0.9  1.5 2  1 2 x 19.0956 2H0 b,a  0  Q 0.9  0.5 2  1 2 x 7.1575 2H0 a,b  0  Q 0.9  0.5 2  1 2 x 0.4973 2H0 b,b  0  Q 0.9  1.5 2  1 2 x 0.1309 2›ʹ¯‰Š´ƒ T2  1/ 2Q Š´ƒ›³Ë›™Ï´ƒ´¥¥³œ†´m £—¥ƒ¶ ¬˜´›²—´£¬£ƒ´¥ (3.12) –‰³ ›·ËB1 a  max \B0 a H0 a,a, B0 b H0 b,a^  max \0  19.0956, d  7.1575^  19.0956B1 b  max \B0 a H0 a,b, B0 b H0 b,b^ วงจรตรวจหาแบบซอฟ ต  max \0  0.4973, d  0.1309^  0.49733. ¥²¤²™Ê· 1 (£ʹ¯ k = 1) ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Max-Log-MAP ¥³œ„n¯£»§ y1 = –0.2 ç² Ma a1  2 3 £´ÅŒn†Ï´›©•­´Â£—¥ƒ¶ ¬´„´™‰³Ë ­£––‰³ ›·Ë บทท่ีH1 a ,a  0  Q 0.2  1.5 2  1 2 x 4.3093 2 เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครบั ขัน้ สงู 71 Volume III : Advanced Receiver Design

H1 b,a  0  Q 0.2  0.5 2  1 2 x 0.7173 2H1 a ,b  0  Q 0.2  0.5 2  1 2 x 2.5394 2H1 b ,b  0  Q 0.2  1.5 2  1 2 x 10.0792 2Š´ƒ›³Ë›™´Ï ƒ´¥¥œ³ †´m £—¥ƒ¶ ¬˜´›² B 2 a ç² B 2 b –‰³ ›·ËB 2 a  max \B1 a H1 a,a, B1 b H1 b,a^  max \ 19.0956 4.3093, 0.4973 0.7173^  1.2146B 2 b  max \B1 a H1 a,b, B1 b H1 b,b^  max \ 19.0956 2.5394, 0.4973 10.0792^  9.58194. ¥²¤²™Ê· 2 ç² 3 (£ʯ¹ k = {2, 3}) ¯§³ ƒ¯¥¶™£¸ Max-Log-MAP ¥³œ„¯n £»§ {y2, y3}= {0.3, 0.6} ç² \Ma a2 , Ma a3 ^  \2, 0^ £´ÅŒn†Ï´›©•­´Â£—¥¶ƒ¬´„´™³‰Ë ­£–粝¥³œ†m´Â£—¥¶ƒ ¬˜´›² Bk1 q ¬Ï´­¥³œ q  {a, b} Œ›m –¤· ©ƒ›³ ƒ³œ©¶š·ƒ´¥™Ê·¯š¶œ´¤Å›„³›Ë —¯›™Ê· 2 ç² 3 Ê‰¸ Š²Æ–n†´m Hk u,q ç² Bk1 q —´£™Ê·Ã¬–‰Å›¥»™Ê· 3.3 Ė¤†m´™Ê·¯¤»m—¶–ƒ³œÂ¬n›¬´„´Ã—m§² ¬n›†¹¯†m´ Hk u,q ™Ê¬· ¯–†§¯n ‰ƒœ³ ƒ´¥Â§Ê·¤›¬˜´›² (u, q) ›³Ë›È 粗³©Â§„™Ê¯· ¤—»m ¥‰Ä­›– „¯‰Ã—m§²¬˜´›²Ã¬–‰˜¸‰†´m £—¥¶ƒ¬˜´›² Bk u ç² Ck u ś¥» ª«¬©m ›–‰³ ›·Ë Bk u Ck u ¬Ï´­¥³œÃ—§m ² k  {0, 1, 2, 3} ç² u  {a, b} ›³Ê›†¹¯Â£Ê¹¯¬¶›Ë ¬º–ƒ´¥™Ï´‰´›Å›Œm©‰ƒ´¥Â©·¤› ƒ–¶ ܜ„n´‰­›n´ (forward recursion) ƒÉŠ²Æ–n B 4 a  1.7124 ç² B 4 b  0.45585. ƒÏ´­›–†´m ¥ʣ¶ —›n „¯‰Â£—¥ƒ¶ ¬˜´›² C4 u  B 4 u ¬´Ï ­¥œ³ u  {a, b} ›³Ê›†¯¹ C4 a  1.7124 ç² C4 b  0.455872 การประมวลผลสัญญาณสำหรบั การจัดเกบ็ ขอมลู ดจิ ิทัล Signal Processing for Digital Data Storage

¥»™Ê· 3.3 ƒ´¥†Ï´›©•¢´¤Å›¯§³ ƒ¯¥™¶ £¸ Max-Log-MAP ś—©³ ¯¤´m ‰™Ê· 3.1ƒ´¥Â©·¤›Âƒ¶–Ãœœ¤¯n ›ƒ§³œ6. ¥²¤²™Ê· 3 (£ʹ¯ k = 3) ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Max-Log-MAP ¥³œ„n¯£»§ y3 = 0.6 ç² Ma a3  0 £´ÅŒ†n ´Ï ›©•­´Â£—¥¶ƒ¬´„´™‰³Ë ­£–ƒÉŠ²Æ–nH3 a ,a  0  Q 0.6  1.5 2  1 0 x 13.8544 2H3 b,a  0  Q 0.6  0.5 2  1 0 x 3.8013 2H3 a,b  0  Q 0.6  0.5 2  1 0 x 0.0314 2H3 b,b  0Q 0.6  1.5 2  1 0 x 2.5447 2Š´ƒ›³Ë›™´Ï ƒ´¥¥³œ†´m £—¥¶ƒ¬˜´›² C3 a ç² C3 b –³‰›·Ë วงจรตรวจหาแบบซอฟ ตC3 a  max \H3 a,a C4 a, H3 a,bC4 b^  max \ 13.8544 1.7124, 0.0314 0.4558^  0.4872C3 b  max \H3 b,a C4 a, H3 b,bC4 b^ 3  max \ 3.8013 1.7124, 2.5447 0.4558^  3.0005 บทท่ีŠ´ƒ›³Ë›™´Ï ƒ´¥†´Ï ›©•­´†´m Mp a3 —´£¬£ƒ´¥ (3.9) ›³Ê›†¯¹ เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครบั ขั้นสูง 73 Volume III : Advanced Receiver Design

\ ^Mp a3 x max B3 a H3 a,b C4 b, B3 b H3 b,b C4 b \ ^max B3 a H3 a,a C4 a, B3 b H3 b,a C4 a  max \ 9.9642 0.0314 0.4558, 2.0889 2.5447  0.4558^ max \ 9.964213.85441.7124, 2.08893.80131.7124^  0.9116 3.4248  2.5132 ›ʹ¯‰Š´ƒ Mp a3  0 –‰³ ›³Ë›¯³§ƒ¯¥™¶ ¸£ Max-Log-MAP Š²˜¯–¥­¬³ „n¯£§» ɛ aˆ3  17. ¥²¤²™Ê· 2 (£ʹ¯ k = 2) ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Max-Log-MAP ¥³œ„n¯£»§ y2 = 0.3 ç² Ma a2  2 £´ÅŒn†Ï´›©•­´Â£—¥¶ƒ¬´„´™‰³Ë ­£–ƒÉŠ²Æ–nH2 a ,a  0 Q 0.3 1.5 2  1 2 x 11.1788 2H2 b,a  0Q 0.3 0.5 2  1 2 x 3.0106 2H2 a,b  0  Q 0.3 0.5 2  1 2 x 0.8743 2H2 b,b  0Q 0.3 1.5 2  1 2 x 3.5239 2Š´ƒ›³Ë›™Ï´ƒ´¥¥œ³ †m´Â£—¥¶ƒ¬˜´›² C2 a ç² C2 b –³‰›·ËC2 a  max \H2 a,a C3 a, H2 a,bC3 b^  max \ 11.1788 0.4872, 0.8743 3.0005^  2.1262C2 b  max \H2 b,a C3 a, H2 b,bC3 b^  max \ 3.0106 0.4872, 3.5239 3.0005^  3.4978Š´ƒ›³Ë›™´Ï ƒ´¥†´Ï ›©•­´†m´ Mp a2 —´£¬£ƒ´¥ (3.9) ›³Ê›†¯¹74 การประมวลผลสญั ญาณสำหรับการจัดเก็บขอมูลดจิ ิทัล Signal Processing for Digital Data Storage

\ ^Mp a2 x max B2 a H2 a,b C3 b, B 2 b H2 b,b C3 b วงจรตรวจหาแบบซอฟ ต \ ^max B 2 a H2 a,a C3 a, B 2 b H2 b,a C3 a  max \ 1.2146  0.87433.0005, 9.5819 3.52393.0005^ max \ 1.214611.1788 0.4872, 9.58193.0106 0.4872^  0.9116 10.451  9.5394 ›ʹ¯‰Š´ƒ Mp a2  0 –‰³ ›³Ë›¯³§ƒ¯¥™¶ £¸ Max-Log-MAP Š²˜¯–¥­¬³ „¯n £§» Ɩnɛ aˆ2  18. ¥²¤²™Ê· 1 ç² 0 (£ʹ¯ k = {1, 0}) ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Max-Log-MAP ¥³œ„n¯£»§ {y1, y0}= {–0.2, 0.9} ç² \Ma a0 , Ma a1^  \2,2^ £´ÅŒ†n ´Ï ›©•­´Â£—¥¶ƒ¬´„´™³‰Ë ­£–粝¥œ³ †´m £—¥¶ƒ ¬˜´›² Ck u ¬Ï´­¥³œ u  {a, b} Œm›Â–·¤©ƒ³›ƒ³œ©¶š·ƒ´¥™Ê·¯š¶œ´¤Å›„³›Ë —¯›™Ê· 6 ç² 7 ƒÉŠ² Ɩ†n ´m Hk u,q ç² Ck u —´£™Ê÷ ¬–‰Å›¥»™Ê· 3.3 –³‰›³Ë›Â£Ê¹¯¬¶›Ë ¬º–ƒ´¥Â©·¤›Âƒ¶–Ãœœ¤n¯› ƒ§œ³ Š²Æ–n Mp a0  24.221 ç² Mp a1  12.168 ›³Ê›†¹¯¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Max-Log-MAP Š²˜¯–¥­³¬œ¶—„n¯£»§ a0 ç² a1 Ɩnɛ aˆ0  1 ç² aˆ1  19. £ʹ¯¬¶›Ë ¬º–ƒ´¥™Ï´‰´› ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Max-Log-MAP Š²Å­n†m´ LLR ܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¶¯¯¥¶„¯‰ œ¶—„n¯£»§ ak †¹¯ \Mp a0 , Mp a1, Mp a2 , Mp a3 ^ x \24.22,12.17,9.54, 2.51^ ç² ˜¯–¥­³¬œ¶—„n¯£»§Æ–nɛ \aˆ0 ,aˆ1,aˆ2 ,aˆ3^  \1,1,1,1^ (œ¶—¬º–™n´¤Æ£m£·¯¤m»Š¥¶‰Å›¥²œœ ×m ɛž§§³ šq™Ê·Âƒ¶–Š´ƒƒ´¥™Ï´†¯›Ä©§»Œ³›) Ê¸‰—¥‰ƒ³œœ¶—„n¯£»§ {ak} ™Ê·¬m‰£´Š´ƒ©‰Š¥¢´†¬m‰ 얉©´m Æ££m ·„n¯ž¶– §´–ƒ¶–„¸Ë›Š´ƒƒ´¥˜¯–¥­¬³ „¯n £§» –©n ¤¯§³ ƒ¯¥¶™¸£ Max-Log-MAP—³©¯¤m´‰™Ê· 3.2 Š´ƒ—³©¯¤m´‰™Ê· 2.5 Š‰˜¯–¥­³¬„n¯£»§ yk Ė¤ÅŒn¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Max-Log-MAP ç² 3ƒ´Ï ­›–Å­„n ´m ©¬´¥¯² ¥¶ ¶¯¯¥¶„¯‰œ¶—„n¯£»§ ak †¹¯ Ma ak = {1, –1, 2, 1, –1} บทที่©š¶ ™· Ï´ Š´ƒ—³©¯¤m´‰™Ê· 2.5 „n¯£§» ™Ê·—¯n ‰ƒ´¥Å­Ån Œn¯§³ ƒ¯¥™¶ ¸£ Max-Log-MAP —¥©Š­´†¯¹ yk  {y0 , y1, y2 , y3, y4}  {1.2,  0.7,  0.2, 0.5,  0.7} เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครับขัน้ สูง 75Volume III : Advanced Receiver Design

¥» ™Ê· 3.4 ƒ´¥†Ï´›©•¢´¤Å›¯³§ƒ¯¥™¶ £¸ Max-Log-MAP ś—³©¯¤´m ‰™Ê· 3.2 ç²£·Ãž›¢´ Â™¥§§¶¬„¯‰Œm¯‰¬³´• H D  1D2 —´£¥»™Ê· 2.15 Ê¸‰£·™³‰Ë ­£–¬Ê·¬˜´›² †¹¯ ¬˜´›² (a), (b), (c) ç² (d) Š´ƒ›³Ë›™´Ï ƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§Ä–¤ÅŒn¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Max-Log-MAP Œm›Â–·¤©ƒ³œ©¶š·ƒ´¥™Ê· ¯šœ¶ ´¤Å›—³©¯¤´m ‰™Ê· 3.1 ƒÉŠ²Æ–n†m´Â£—¥¶ƒ¬´„´Ã§²Â£—¥¶ƒ¬˜´›²–³‰Ã¬–‰Å›¥»™Ê· 3.4 £ʹ¯†m´™Ê·¯¤»m —¶–ƒ³œÂ¬n›¬´„´Ã—m§²Â¬n›†¹¯†m´ Hk u,q 粗³©Â§„™Ê·¯¤»m—¶–ƒ³œÄ­›–„¯‰Ã—m§²¬˜´›²Ã¬–‰˜¸‰ †m´Â£—¥¶ƒ¬˜´›² Bk u ç² Ck u ś¥»Âª«¬m©› Bk u / Ck u ¬Ï´­¥³œÃ—m§² k  {0, 1, …, 4} ç² u  {a, b, c, d} Š´ƒ†m´Â£—¥¶ƒ¬´„´Ã§²Â£—¥¶ƒ¬˜´›²–³‰Ã¬–‰Å›¥»™Ê· 3.4 ™Ï´Å­n¬´£´¥˜†Ï´›©•­´†m´ LLR ܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¯¶ ¯¥„¶ ¯‰œ—¶ „¯n £»§ ak —´£¬£ƒ´¥ (3.9) Ê¸‰Š²Æ–n©m´ \Mp a0 , Mp a1, Mp a2 , Mp a3 , Mp a4 ^ x \7.28,26.65, 7.28,10.57,5.54^ 粘¯–¥­³¬œ¶—„¯n £§» ƖÂn É› \aˆ0 ,aˆ1,aˆ2 ,aˆ3,aˆ4 ^  \1,1,1,1,1^ Ê‰¸ —¥‰ƒœ³ œ¶—„n¯£»§ ak ™Ê¬· m‰£´Š´ƒ©‰Š¥¢´†¬m‰ (¬¯‰œ¶—¬º–™n´¤Æ£m£·¯¤m»Š¥¶‰Å›¥²œœ ×mɛž§§³ šq ™Ê· ƒ¶–Š´ƒƒ´¥™Ï´†¯›Ä©§Œ» ³›¥²­©´m ‰„n¯£»§¯¶› —º 粌m¯‰¬³ ´•) 얉©´m Æ£m£·„¯n ž¶– §´–ƒ¶–„˸› Š´ƒƒ´¥˜¯–¥­³¬„¯n £»§–n©¤¯§³ ƒ¯¥¶™¸£ Max-Log-MAP76 การประมวลผลสญั ญาณสำหรับการจดั เก็บขอมลู ดจิ ิทลั Signal Processing for Digital Data Storage

3.2.2 „¯n ¬³‰Âƒ—„¯‰¯³§ƒ¯¥¶™£¸ Max-Log-MAPŠ´ƒ™Êƒ· §m´©£´„´n ‰—›n ¯³§ƒ¯¥™¶ ¸£ Max-Log-MAP Š²™´Ï ƒ´¥¥²£´•†m´Â£—¥¶ƒ¬˜´›² Bk u ç²Ck1 q „¯‰¯§³ ƒ¯¥¶™£¸ BCJR Ė¤ÅŒ¡n ³‰ƒŒq ³›†m´¬»‰¬–º —´£¬£ƒ´¥ (3.1) –‰³ ›³Ë›¯§³ ƒ¯¥¶™¸£ Max-Log-MAP Š²ÂžŒ¶ƒ³œ„n¯ž¶– §´–Š´ƒƒ´¥¥²£´•†m´ (approximation error) ¯¤m´‰­§·ƒÂ§Ê·¤‰Æ£mƖn ç²Â›Ê¹¯‰Š´ƒÂ£—¥¶ƒ¬˜´›²™³‰Ë ¬¯‰˜»ƒ†Ï´›©•ÃœœÂ©·¤›Âƒ¶–™ºƒŒm©‰Â©§´ Š¸‰™Ï´Å­n„n¯ž¶– §´–Š´ƒƒ´¥¥²£´•†´m à¥mƒ¥²Š´¤ (propagate) Ɲ—§¯–™³‰Ë §Ï´–³œ„n¯£§» y Ė¤™³Ê©ÆÂ£Ê¹¯¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Max-Log-MAP ™Ï´‰´›™Ê·¥²–³œ SNR ¬»‰ ƒÉŠ² œ³­´Â¥Ê¹¯‰„n¯ž¶– §´–Š´ƒƒ´¥¥²£´•†m´›n¯¤ ¯¤m´‰Æ¥ƒÉ—´£¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Max-Log-MAP Š²™Ï´‰´›Æ–nÆ£m–·Â£Ê¹¯™Ï´‰´›™Ê·¥²–³œ SNR —ÊÏ´ ( ¥´²„n¯ž¶– §´–Š´ƒƒ´¥¥²£´•†m´£·†©´£¥º›Ã¥‰Åƒ§n†·¤‰ƒ³œ¬³´•¥œƒ©›Å›¥²œœ [24] ç²ÂžŒ¶ƒ³œ³­´Â¥Ê¹¯‰ƒ´¥Ã ¥mƒ¥²Š´¤„¯‰„n¯ž¶– §´–Š´ƒƒ´¥¥²£´•†m´) ˜¸‰Ã£n©m´¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Max-Log-MAP Š²£·†©´£³œn¯››n¯¤ƒ©m´¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR׃m £É ¬· £¥¥˜›²–¯n ¤ƒ©m´¯³§ƒ¯¥™¶ ¸£ BCJR £´ƒ –³‰›³Ë›Å›ƒ´¥—³–¬¶›ÅŠ©m´Š²Â§¹¯ƒ¯³§ƒ¯¥¶™¸£Å–£´ÅŒn‰´› žn»ÅŒnŠ²—n¯‰¥²›·¥²›¯£¥²­©m´‰†©´£³œn¯›Ã§²¬£¥¥˜›²™Ê·¤¯£¥³œÆ–n ¯¤m´‰Æ¥ƒÉ—´£­³©„n¯™Ê· 3.3 Š²¯š¶œ´¤¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Log-MAP Ê¸‰ ³”›´£´Š´ƒ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Max-Log-MAP Ė¤£·¬£¥¥˜›²Â™·¤œÂ™m´ƒ³œ¯§³ ƒ¯¥¶™¸£ BCJR ×£m †· ©´£†©´£œ³ n¯››n¯¤ƒ©´m £´ƒ3.3 ¯§³ ƒ¯¥¶™£¸ LOG-MAP วงจรตรวจหาแบบซอฟ ต›ʹ¯‰Š´ƒ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Max-Log-MAP Ōn¬£ƒ´¥ (3.1) śƒ´¥¥²£´•†m´ ´¥´£¶Â—¯¥q—m´‰È „¯‰¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR Š¸‰™Ï´Å­nžŒ¶ƒ³œ³ ­´Â¥Ê¹¯‰„n¯ž¶– §´–Š´ƒƒ´¥¥²£´•†m´ Ê¸‰¬m‰ž§Å­n£·¬£¥¥˜›²–n¯¤ƒ©m´¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR ¯¤m´‰Æ¥ƒÉ—´£„n¯ž¶– §´–Š´ƒƒ´¥¥²£´•†m´Å›¬£ƒ´¥ (3.1)¬´£´¥˜ÃƒnƄƖnĖ¤ÅŒn¡³‰ƒqŒ³›§¯ƒ´¥¶™¸£Š´Ä†Âœ·¤› (Jacobian logarithm) [24, 38] ›³Ê›†¹¯ (–» ¬¶ »Š›qƖnś¢´†ž›©ƒ ƒ) ln ex1 ex2  max x1,x2  ln 1ex1x2 max x1,x2  fc x1 x2 (3.15) £ʹ¯ fc x1 x2  ln 1ex1x2 †¹¯¡³‰ƒqŒ›³ ÃÆn „„¯n ž–¶  §´– (correction function) 3 ›¯ƒŠ´ƒ›·Ë ʹ¯Å­n‰m´¤—m¯ƒ´¥¯š¶œ´¤­§³ƒƒ´¥™Ï´‰´›„¯‰¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Log-MAP Š²›¶¤´£ บทที่¡³‰ƒŒq ›³ †´m ¬‰» ¬–º ܜŭ£–m ‰³ ›·Ë เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครับขัน้ สูง 77Volume III : Advanced Receiver Design

max x1,x2  max x1,x2  fc x1 x2 (3.16) –³‰›³Ë›†m´ ln ex1 ex2 !exn ś¬£ƒ´¥ (3.1) ¬´£´¥˜­´†m´™Ê·˜ƒ» —n¯‰Æ–n–³‰›·Ë ¬££º—¶©m´™¥´œ†m´ x Ê¸‰£·†m´Â™m´ƒ³œ x  ln ex1 ex2 !exn1  ln % £ʹ¯ %  ex1 ex2 !exn1  ex ¥´²‹²›³Ë›Š²Æ–©n ´m ln ex1 ex2 !exn1 exn  ln % exn  ln eln % exn  max ln %,xn  fc ln %xn (3.17)  max x,xn  fc x xn  max x,xn ƒ´¥™Ï´‰´›„¯‰¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Log-MAP Š²Â­£¹¯›ƒ³œ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Max-Log-MAP  ·¤‰Ã—mŠ²¥²£´•†m´ ´¥´£¶Â—¯¥q—m´‰È „¯‰¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR Ė¤¯´ª³¤¬£ƒ´¥ (3.16) ç² (3.17) ٛ¬£ƒ´¥ (3.1) –³‰›³Ë›Š´ƒ¬£ƒ´¥ (3.9) ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Log-MAP Š²†Ï´›©•­´†m´ LLR „¯‰œ¶—„n¯£»§ak –‰³ ›·Ë Mk max Bˆ k u Hk u,q Cˆk1 q  max Bˆ k u Hk u,q Cˆk1 q (3.18) u ,q ‰S1 u ,q ‰S1Ė¤™Ê·Â£—¥ƒ¶ ¬´„´ Hk u,q ­´Æ–Šn ´ƒ¬£ƒ´¥ (3.10) ç² Bˆ k 1 q  max Hk u ,q  Bˆ k u (3.19) (3.20) u Cˆk u  max Cˆk1 q Hk u,q qś™´‰‘¶œ³—¶¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Log-MAP Š²£·¬£¥¥˜›²Â™·¤œÂ™m´ƒ³œ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR ×mŌn™¥³ ¤´ƒ¥Å›ƒ´¥†Ï´›©•›n¯¤ƒ©´m ¥©£™³‰Ë £·†©´£¯m¯›Æ­©—m¯†m´†©´£Ã¥¥©›„¯‰¬³´•¥œƒ©››n¯¤ƒ©m´¯³§ƒ¯¥¶™¸£ BCJR ¯¤m´‰Æ¥ƒÉ—´£˜¸‰Ã£n©m´¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Log-MAP Š²£·¬£¥¥˜›²–·ƒ©m´¯³§ƒ¯¥¶™¸£Max-Log-MAP ×mƒÉ£·†©´£³œn¯›£´ƒƒ©m´  ¥´²‹²›³Ë›Å›ƒ´¥—³–¬¶›ÅŠ©m´Š²Â§¹¯ƒ¯³§ƒ¯¥¶™¸£Å–£´ÅŒ‰n ´› žÅ»n ŒŠn ²—¯n ‰¥²›·¥²›¯£¥²­©´m ‰†©´£œ³ ¯n ›Ã§²¬£¥¥˜›²™Ê·¤¯£¥œ³ Ɩn78 การประมวลผลสญั ญาณสำหรับการจดั เก็บขอมูลดจิ ิทัล Signal Processing for Digital Data Storage

0.0000 –18.5956 –18.5956 –3.3093 1.7146 –11.6788 –9.9544 –12.8544 0.28760.7791 –4.2216 –0.9355 –1.4871 0.2876–0.0026 –3.5394 1.3743 –1.0314–6.6575 1.7173 –3.5106 –2.8013 –0.6309 –11.0792 –3.0239 –3.5447 ¥²¤²™·Ê 0 ¥²¤²™·Ê 3 – –0.0027 –11.0818 3.0889 –0.45570.1508 0.7817 –4.4586 –2.3097 –0.4557 ¥» ™Ê· 3.5 ƒ´¥†Ï´›©•¢´¤Å›¯§³ ƒ¯¥¶™¸£ Log-MAP ś—©³ ¯¤m´‰™Ê· 3.3—³©¯¤´m ‰™Ê· 3.3 Š´ƒ—³©¯¤m´‰™Ê· 3.1 Š‰˜¯–¥­³¬„¯n £§» yk Ė¤ÅŒn¯³§ƒ¯¥™¶ ¸£ Log-MAP 粃ϴ­›– วงจรตรวจหาแบบซอฟ ตÅ­n„´m ©¬´¥¯² ¥¶ ¯¶ ¯¥„¶ ¯‰œ—¶ „n¯£§» ak †¹¯ Ma ak = {1, –4, 3, –2}©š¶ ·™´Ï Š´ƒ—©³ ¯¤m´‰™Ê· 3.1 ¯§³ ƒ¯¥™¶ ¸£ Log-MAP Š²¥œ³ „n¯£§» yk = {0.9, –0.2, 0.3, 0.6} ç²Ma ak = {1, –4, 3, –2} £´ÅŒnśƒ´¥˜¯–¥­¬³ „¯n £§» Œm›Â–¤· ©ƒœ³ ©¶š·ƒ´¥™Ê·Ã¬–‰Å›—³©¯¤m´‰™Ê· 3.1Ê¸‰Š²Æ–n†´m  ´¥´£Â¶ —¯¥—q m´‰È „¯‰¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Log-MAP —´£¥»™Ê· 3.5 £ʹ¯†m´™Ê·¯¤m»—¶–ƒ³œÂ¬n›¬´„´Ã—m§²Â¬n›†¹¯†m´ Hk u,q 粗³©Â§„™Ê·¯¤»m—¶–ƒ³œÄ­›–„¯‰Ã—m§²¬˜´›²Ã¬–‰˜¸‰†m´Â£—¥¶ƒ¬˜´›²Bˆ k u ç² Cˆk u ś¥»Âª«¬©m › Bˆ k u Cˆk u¬Ï´­¥œ³ ×m§² k  {0, 1, 2, 3} ç² u  {a, b} Š´ƒ†m´Â£—¥ƒ¶ ¬´„´Ã§²Â£—¥ƒ¶ ¬˜´›²–‰³ 얉ś¥» ™Ê· 3.5 ™Ï´Å­¬n ´£´¥˜†´Ï ›©•­´†´m LLRܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¯¶ ¯¥„¶ ¯‰œ—¶ „¯n £»§ ak —´£¬£ƒ´¥ (3.18) Ê¸‰Š²Æ–©n m´ \Mp a0 , Mp a1, Mp a2 , Mp a3 ^ x \23.60,16.32,12.22,1.49^粘¯–¥­³¬œ—¶ „¯n £§» Ɩnɛ 3 \aˆ0 ,aˆ1,aˆ2 ,aˆ3^  \1,1,1,1^ บทที่Ê¸‰—¥‰ƒ³œœ¶—„n¯£»§ ak ™Ê·¬m‰£´Š´ƒ©‰Š¥¢´†¬m‰ 얉©m´Æ£m£·„n¯ž¶– §´–ƒ¶–„˸›Š´ƒƒ´¥˜¯–¥­³¬„¯n £§» –n©¤¯§³ ƒ¯¥™¶ ¸£ Log-MAP เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครับขั้นสูง 79 Volume III : Advanced Receiver Design

¥» ™Ê· 3.6 ƒ´¥†´Ï ›©•¢´¤Å›¯³§ƒ¯¥¶™£¸ Log-MAP ś—©³ ¯¤m´‰™Ê· 3.4 —©³ ¯¤´m ‰™Ê· 3.4 Š´ƒ—³©¯¤´m ‰™Ê· 3.2 Š‰˜¯–¥­³¬„¯n £»§ yk Ė¤ÅŒn¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Log-MAP 粃ϴ­›– Å­„n ´m ©¬´¥¯² ¥¶ ¶¯¯¥„¶ ¯‰œ—¶ „n¯£§» ak †¹¯ Ma ak = {–1, 2, 1, 2, –2} ©š¶ ·™´Ï Š´ƒ—³©¯¤m´‰™Ê· 3.2 ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Log-MAP ¥³œ„n¯£»§ yk = {1.2, –0.7, –0.2, 0.5, –0.7} ç² Ma ak = {–1, 2, 1, 2, –2} £´ÅŒnśƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§ Ê¸‰Š²Æ–n†m´ ´¥´£¶Â—¯¥q—m´‰È „¯‰ ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Log-MAP —´£¥»™Ê· 3.6 £ʹ¯†m´™Ê·¯¤m»—¶–ƒ³œÂ¬n›¬´„´Ã—m§²Â¬n›†¹¯†m´ Hk u,q ç² —³©Â§„™Ê·¯¤»m—¶–ƒ³œÄ­›–„¯‰Ã—m§²¬˜´›²Ã¬–‰˜¸‰†m´Â£—¥¶ƒ¬˜´›² Bˆ k u ç² Cˆk u ś¥» ª«¬m©› Bˆ k u / Cˆk u ¬Ï´­¥œ³ קm ² k  {0, 1, 2, 3, 4} ç² u  {a, b, c, d} Š´ƒ¥»™Ê· 3.6 ™Ï´Å­n¬´£´¥˜†Ï´›©•­´†m´ LLR ܜ¯²Ä ¬Â™¯¥¶¯¯¥¶„¯‰œ¶—„n¯£»§ ak —´£¬£ƒ´¥ (3.18) Ê‰¸ Š²Æ–©n m´ \Mp a0 , Mp a1, Mp a2 , Mp a3 , Mp a4 ^ x \0.899,21.646, 0.898,8.566, 0.525^ 粘¯–¥­¬³ œ—¶ „n¯£§» ƖÂn É› \aˆ0 ,aˆ1,aˆ2 ,aˆ3,aˆ4 ^  \1,1,1,1,1^ Ê¸‰—¥‰ƒ³œœ¶—„n¯£»§ ak ™Ê·¬m‰£´Š´ƒ©‰Š¥¢´†¬m‰ 얉©m´Æ£m£·„n¯ž¶– §´–ƒ¶–„˸›Š´ƒƒ´¥˜¯–¥­³¬ „n¯£§» –n©¤¯³§ƒ¯¥¶™¸£ Log-MAP80 การประมวลผลสัญญาณสำหรบั การจัดเก็บขอมลู ดิจทิ ลั Signal Processing for Digital Data Storage

3.4 ¯³§ƒ¯¥¶™£¸ SOVA¯§³ ƒ¯¥¶™£¸ ©·Â™¯¥œq ö œœ¯¡—q­¥¹¯Â¥·¤ƒ¬³›Ë È ©m´¯³§ƒ¯¥¶™¸£ SOVA (soft output Viterbi algori-thm) [19] ɛ¯§³ ƒ¯¥¶™£¸ ™Ê·¬´£´¥˜Å­n„n¯£»§Â¯´—q º—ɛ†m´ LLR „¯‰œ¶—„n¯£»§¯¶› º—Æ–nŒm›Â–·¤©ƒœ³ ¯§³ ƒ¯¥™¶ £¸ MAP (­¥¯¹ BCJR), Max-Log-MAP ç² Log-MAP Ė¤™³©Ê Ɲ¯§³ ƒ¯¥™¶ £¸ SOVAŠ²£¬· £¥¥˜›²Â™·¤œÂ™m´ƒœ³ ¯§³ ƒ¯¥™¶ ¸£ Max-Log-MAP ×m£†· ©´£³œn¯››n¯¤ƒ©m´ [39] Š¸‰™Ï´Å­n¯³§ƒ¯¥¶™¸£ SOVA ɛ™Ê›· ¶¤£ÅŒ‰n ´›Å›­§´¤È ‰´›¥²¤ºƒ—q ¥©£˜¸‰°´¥q––¶¬ƒqƖ¥¡q¥ºm›Å­£mÈ ™Ê·ÅŒn¥²œœƒ´¥˜¯–¥­¬³ „¯n £»§Ãœœ©›´ÏË –n©¤­£´¤Â­—º žn»¯´m ›†©¥™Ï´†©´£Â„n´ÅŠ­§ƒ³ ƒ´¥™Ï´‰´›„¯‰¯§³ ƒ¯¥¶™£¸ ©·Â™¯¥œq ¶ (–»œ™™Ê· 4 ś­›³‰¬¯¹[10]) ƒm¯›ª¸ƒ«´­§³ƒƒ´¥™Ï´‰´›„¯‰¯³§ƒ¯¥¶™¸£ SOVA  ʹ¯Å­n¬´£´¥˜Â„n´ÅŠ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ SOVAƖn‰´m ¤¤Ê¶‰„›Ë¸ ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ SOVA Š²™Ï´‰´›†§n´¤ƒ³œ¯³§ƒ¯¥¶™¸£©·Â™¯¥qœ¶ [13]  ·¤‰Ã—m£·„n¯Ã—ƒ—m´‰™Ê·¬Ï´†³ ¯¤¬»m ¯‰¥²ƒ´¥†¹¯1) ¯³§ƒ¯¥™¶ ¸£ SOVA Ōn£—¥ƒ¶ ¬´„´™Ê·˜»ƒ¥œ³ ¥‰º (modified branch metric) ™¥Ê· ©£ž§ƒ¥²™œ „¯‰†©´£›m´Š²ÂÉ›¯² ¥¶ ¯¶ ¯¥¶ (a priori probability) „¯‰œ¶—„n¯£§» ¯›¶  —º2) ¯³§ƒ¯¥¶™¸£ SOVA Å­„n ¯n £»§Â¯´— q —º ܜ¯¡—q (soft output) ™Ê· É›—©³ œ¯ƒ˜‰¸ †©´£›m´ÂŒÊ¹¯˜¹¯ (reliability) „¯‰ƒ´¥—³–¬›¶ Ŋ„¯‰œ—¶ „n¯£§» קm ²œ¶— ¶Š´¥•´ÃœœŠ´Ï §¯‰Œm¯‰¬³´•Å›¥»™Ê· 2.10 £—¥¶ƒ¬´„´„¯‰¯³§ƒ¯¥¶™¸£©·Â™¯¥qœ¶Å›¥²¤²™·Ê k(k-th stage) „¯‰ƒ´¥Â§Ê·¤›¬˜´›²Š´ƒ¬˜´›² u ™Ê·Â©§´ k Ɲ¤³‰¬˜´›² q ™Ê·Â©§´ k + 1 ›³Ê›†¹¯Sk u,q £·†´m ™m´ƒœ³ [10, 13]Sk u,q  ln p yk | ak  lnžžžŸž 1 ¬®­­­­­ 1 yk rˆ u,q 2 (3.21) วงจรตรวจหาแบบซอฟ ต 2QT2 2T2£ʹ¯ rˆ u,q †¹¯„n¯£»§Â¯´—q º—„¯‰Œm¯‰¬³´•™Ê·¬¯–†§n¯‰ƒ³œƒ´¥Â§Ê·¤›¬˜´›² (u, q) —´£ 3ޛ¢´ Â™¥§§¬¶ ç² V2 †¯¹ †©´£Ã¥¥©›„¯‰¬³ ´•¥œƒ©› nk บทที่ †©´£›m´Š²ÂÉ›¯² ¶¥¶¯¯¥¶„¯‰œ¶—„n¯£»§¯¶› º— ak ¬´£´¥˜Å¬m„n´ÆÅ›Â£—¥¶ƒ¬´„´Æ–n—´£¬£ƒ´¥ (3.10) –³‰›³Ë›Â£—¥¶ƒ¬´„´™ÊÅ· Œnś¯§³ ƒ¯¥™¶ £¸ SOVA Š²£·†´m ™m´ƒœ³Hk u,q  ln p yk ;ak  lnŸžžžž 1 ¬®­­­­­ 1 yk rˆ u ,q 2  aˆ u ,q Ma ak (3.22) 2QT2 2T2 2 เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครับข้ันสงู 81 Volume III : Advanced Receiver Design

£ʹ¯ p yk ;ak  p yk | ak p ak , aˆ u,q †¹¯„n¯£»§¯¶› º—„¯‰Œm¯‰¬³´•™Ê·¬¯–†§n¯‰ƒ³œƒ´¥Â§Ê¤· ›¬˜´›² (u, q), ç² Ma ak †¯¹ †´m †©´£›m´Š²ÂÉ›¯² ¥¶ ¯¶ ¯¥¶„¯‰œ—¶ „n¯£§» ¯¶› —º ak ¯§³ ƒ¯¥™¶ £¸ SOVA Š²†›n ­´Â¬›n ™´‰™Ê£· ·†´m £—¥ƒ¶ ¬»‰¬º–—´£Ãž›¢´ Â™¥§§¶¬ £ʹ¯Â£—¥¶ƒÂ¬›n ™´‰ (path metric) ™Ê·¬˜´›² q • ©§´ k + 1 £·†m´Â™m´ƒ³œž§¥©£„¯‰Â£—¥¶ƒ¬´„´Å›¬£ƒ´¥(3.22) ›³Ê›†¯¹ œk (3.23)'k1 q  Hi i0£ʹ¯ Hi †¹¯Â£—¥¶ƒ¬´„´ • ©§´ i ™Ê·¬¯–†§n¯‰ƒ³œ “¬n›™´‰™·Ê¤³‰£·Œ·©¶—¯¤m» (survivor path)” ™Ê·£´˜¸‰¬˜´›² q • ©§´ k + 1 –³‰›³Ë›¯§³ ƒ¯¥¶™¸£ SOVA Š²™Ï´‰´›Â­£¹¯›ƒ³œ¯³§ƒ¯¥¶™¸£©·Â™¯¥qœ¶Å›ƒ´¥Â§¹¯ƒ§Ï´–³œ„n¯£»§¯¶› º— (­¥¹¯†m´¥²£´•„¯‰§´Ï –³œ„n¯£»§¯¶› º— aˆk ) —´£Â¬n›™´‰™Ê·£·†m´Â£—¥ƒ¶ ¬n›™´‰¬»‰¬–º Ê¸‰Â¥¤· ƒ©´m “¬n›™´‰ ML (maximum-likelihood)” ­¥¹¯Â¬n›™´‰†©¥Š²ÂÉ›¬‰» ¬º–  ¤· ‰Ã—¯m ³§ƒ¯¥™¶ ¸£ SOVA Š²ÅŒn£—¥¶ƒ¬´„´Å›¬£ƒ´¥ (3.22) ›¯ƒŠ´ƒ›·Ë¯³§ƒ¯¥¶™¸£ SOVA¤‰³ Å­†n ´m LLR „¯‰œ¶—„¯n £»§Ã—§m ²œ¶—Æ–n Ê‰¸ ɛ†m´™Êœ· ‰m œ¯ƒ˜¸‰†©´£›m´ÂŒÊ¯¹ ˜¯¹ „¯‰œ—¶ „n¯£»§©m´†©¥£·†m´ÂÉ›¯²Æ¥Ã§²£†· ©´£›m´ÂŒÊ¹¯˜¹¯£´ƒ›n¯¤Â ¤· ‰Å–3.4.1 ƒ´¥­´†m´ LLR „¯‰œ¶—„n¯£§»¯³§ƒ¯¥¶™£¸ SOVA ¬´£´¥˜­´†´m LLR „¯‰œ¶—„¯n £»§Ã—§m ²œ—¶ Ɩ–n ³‰›·Ë  ¶Š´¥•´Ãž›¢´ Â™¥§§¬¶Å›¥²¤²™Ê· k ś¥» ™Ê· 3.7 £—¥ƒ¶ ¬›n ™´‰™Ê¬· ˜´›² q • ©§´ k + 1 ›³Ê›†¯¹ 'k1 q ­´Æ–Šn ´ƒ 'k1 q  ln p yk0 ; ak0 (3.24)£ʯ¹ yk0  <y0 ,y1,!,yk > †¹¯§Ï´–œ³ „n¯£§» ™Ê·—n¯‰ƒ´¥˜¯–¥­³¬—³‰Ë ×m©§´™Ê· 0 ˜¸‰Â©§´ k ç² ak0 <a0 ,a1,!,ak > †¹¯§Ï´–³œ„n¯£»§¯¶› º——³‰Ë ×m©§´™Ê· 0 ˜¸‰Â©§´ k ™Ê·¬¯–†§n¯‰ƒ³œ yk0 ¬£ƒ´¥ (3.24)Š–³ ¥»Å­£Æm –Ân É› p yk0 ; ak0  e'k1 q (3.25) „n¯£»§Â¯´—q º—„¯‰¯³§ƒ¯¥¶™¸£ SOVA ™Ê·ÂÉ›—³©œm‰˜¸‰†©´£›m´ÂŒÊ¹¯˜¹¯„¯‰ƒ´¥—³–¬¶›ÅŠœ¶—„n¯£»§ (¬Ï´­¥³œ¥­³¬ÃœœÆœ›´¥·) ¬´£´¥˜­´Æ–n–³‰›·Ë Š´ƒ¥»™·Ê 3.7 Š² œ©m´£·Â¬n›™´‰ƒ´¥Â§Ê·¤›¬˜´›² 2 ¬›n ™´‰™Ê£· ´˜‰¸ ¬˜´›² q • ©§´ k + 1 ›³Ê›†¯¹ (u, q) ç² (s, q) Ê‰¸ £Â· £—¥¶ƒÂ¬›n ™´‰82 การประมวลผลสัญญาณสำหรบั การจดั เก็บขอ มูลดิจิทัล Signal Processing for Digital Data Storage

' u Hk u,q Sk1 q Qk1 q k 'k1 q %k1 q  ' k1 1 q' k21 q yk¥» ™Ê· 3.7 ޛ¢´ Â™¥§§¬¶ ¬´Ï ­¥œ³ ¯šœ¶ ´¤¯§³ ƒ¯¥¶™£¸ SOVA' k1 1 q ç² ' k21 q —´£§Ï´–³œ ˜´n ¬££—º Ŷ ­n ' k1 1 q  ' k21 q 얉©´m ¬n›™´‰ (1) ɛ¬n›™´‰ƒ´¥Â§Ê·¤›¬˜´›²™Ê·–·¬º–™Ê·£´˜¸‰¬˜´›² q • ©§´ k + 1 –³‰›³Ë›¯³§ƒ¯¥¶™¸£ SOVA Š²Â§¹¯ƒÂ¬n›™´‰ (1) Å­nɛ¬m©›­›Ê¸‰„¯‰Â¬n›™´‰™·Ê¤³‰£·Œ·©¶—¯¤m»™Ê·£´˜¸‰¬˜´›² q • ©§´ k + 1›³Ê›†¯¹ Sk1 q ˜n´›¶¤´£ž§—´m ‰„¯‰Â£—¥ƒ¶ ¬n›™´‰ (path metric difference) Å­£n ·†´m ™´m ƒœ³ %k1 q  ' k1 1 q' k21 q (3.26)Ê¸‰Š²Æ–©n ´m %k1 q p 0 ¬£¯ –³‰›³Ë›†©´£›m´Š²ÂÉ›„¯‰ƒ´¥—³–¬¶›ÅŠ™Ê·˜»ƒ—n¯‰ (correct decision)¬´£´¥˜­´Æ–Šn ´ƒ [19, 40]Pr ¢ correct decision at Zk 1  q±¯  e ' k1 1 q  e %k 1 q (3.27) วงจรตรวจหาแบบซอฟ ต e' k11 q e' k21 q 1  e %k 1 q £ʹ¯ Pr<x > †¹¯†©´£›m´Š²ÂÉ›„¯‰ x 粆m´ LLR „¯‰ƒ´¥—–³ ¬›¶ Ŋ™Ê˜· ƒ» —¯n ‰£†· ´m ™´m ƒœ³LLR  lnžžžžŸ1PrP¢ rco¢ crorerrcetcdtedceisciiosinonataZt kZk11 q±¯q¯± ¬®­­­­­  %k1 q (3.28)Ê¸‰­£´¤†©´£©m´ž§—m´‰„¯‰Â£—¥¶ƒÂ¬n›™´‰„¯‰Â¬n›™´‰™·ÊƖn£´ž¬´›ƒ³› (merge) ś¯³§ƒ¯¥¶™¸£ 3©·Â™¯¥œq Š¶ ²£·†´m ™m´ƒœ³ †´m LLR „¯‰†©´£›m´Š²ÂÉ›„¯‰ƒ´¥—³–¬¶›ÅŠ™Ê˜· ƒ» —n¯‰ บทท่ี เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครับข้ันสงู 83 Volume III : Advanced Receiver Design

aˆk15 aˆk33 ©§´ +1aˆk25 aˆk45 %k31 %1k 1 %k01 Sk1 q aˆk35 'k1 q aˆk5 %k21 %k41 aˆk13 %k51 aˆk23 ykaˆk55 k-th stage (¥²¤²™·Ê k) ¬n›™´‰™˜·Ê »ƒ—³–™Ë¶‰ (discarded path) ¬›n ™´‰ ML (¬›n ™´‰™·¤Ê ‰³ £·Œ©· ¶—¯¤»m™Å·Ê Œn˜¯–¥­¬³ §Ï´–œ³ „¯n £§» )¥»™Ê· 3.8 ޛ¢´ Â™¥§§¶¬ ¥n¯£ƒ³œž§—m´‰„¯‰Â£—¥ƒ¶ ¬n›™´‰Ã§²œ—¶ „¯n £§» ¬Ï´­¥œ³ ¯³§ƒ¯¥™¶ £¸ SOVA ś™´‰‘œ¶ ³—¶¯§³ ƒ¯¥™¶ ¸£©Â· ™¯¥œq Š¶ ²—³–¬¶›ÅŠœ¶—„¯n £»§™Ê· ©§´ k ›³Ê›†¯¹ aˆk ­§‰³ Š´ƒ™Ê· ©§´žm´›Æ ET ­›m©¤ £ʹ¯ ET †¹¯†©´£§¸ƒƒ´¥˜¯–¥­³¬ (decoding depth) ç² T †¹¯†´œÂ©§´„¯‰œ¶— Ê¸‰Ä–¤™©³Ê ƝŠ²ÅŒn E p 5(O 1) [32] £ʯ¹ O †¯¹ ­›m©¤†©´£ŠÏ´„¯‰Œm¯‰¬³´• –³‰›³Ë›™Ê·Â©§´k (­¥¹¯¥²¤²™Ê· k) ¯³§ƒ¯¥¶™¸£©·Â™¯¥qœ¶Š²˜¯–¥­³¬œ¶—„n¯£»§™Ê·Â©§´ k – G ›³Ê›†¹¯ aˆkE  ¶Š´¥•´Ãž›¢´ Â™¥§§¶¬Å›¥»™Ê· 3.8 ¬´Ï ­¥³œ E  5 Ė¤Â¬n›™´‰™Ê·¤³‰£·Œ·©¶—¯¤m» (얉–n©¤Â¬n›™¸œ¬·–Ï´)™Ê·£´˜¸‰¬˜´›² q • ©§´ k + 1 †¹¯ Sk1 q ç²£·Â£—¥¶ƒÂ¬n›™´‰Â™m´ƒ³œ 'k1 q ›¯ƒŠ´ƒ›·Ë¥»™Ê· 3.8 ¤³‰Ã¬–‰ “¬n›™´‰™Ê˜· »ƒ—³–™‰¶Ë (discarded path)” (얉–©n ¤Â¬›n ²¬Â· ™´) Ê¸‰£·™³‰Ë ­£–E 1 ¬n›™´‰ ˜n´ƒÏ´­›–Å­n %dk †¹¯ž§—m´‰„¯‰Â£—¥¶ƒÂ¬n›™´‰¥²­©m´‰Â¬n›™´‰™Ê·¤³‰£·Œ·©¶—¯¤m»Ã§²Â¬n›™´‰™Ê·˜»ƒ—³–™¶‰Ë • ©§´™Ê·žm´›ÆÃ§n© d ­›m©¤Š´ƒÂ©§´ k £ʹ¯ d = 0, 1, …, G Ė¤Â¬n›™´‰™Ê·˜»ƒ—³–™¶‰Ë • ©§´ k – d Š²Â¥·¤ƒ©m´ “¬n›™´‰™Ê· d (d-th path)” ›¯ƒŠ´ƒ›·Ë˜n´Å­n aˆkE †¹¯œ¶—„n¯£»§¯¶› º—™Ê·¬¯–†§n¯‰ƒ³œÂ¬n›™´‰ ML • ©§´ k – G (­¥¹¯œ¶—„n¯£»§™Ê·¯³§ƒ¯¥¶™¸£©·Â™¯¥qœ¶Š²™Ï´ƒ´¥˜¯–¥­¬³ ™Ê· ©§´ k) ç² aˆkdi †¯¹ œ—¶ „¯n £§» ¯›¶  —º ™Ê¬· ¯–†§¯n ‰ƒœ³ ¬n›™´‰™Ê· d (¬n›™´‰™Ê·˜»ƒ—–³ ™‰¶Ë ) • ©§´ k – i £ʯ¹ i †¹¯Â§„ŠÏ´›©›Â—£É ˜n´œ¶—„n¯£»§ aˆkdE œ›Â¬n›™´‰™·Ê d (¬n›™´‰™Ê·˜»ƒ—³–™¶‰Ë ) £·†m´Â™m´ƒ³œœ¶—„n¯£»§ aˆkE얉©´m ¥²œœŠ²Æ£mƒ¶–„n¯ž¶– §´– ˜n´¯³§ƒ¯¥¶™¸£©·Â™¯¥qœ¶Â§¹¯ƒÂ¬n›™´‰™Ê·˜»ƒ—³–™¶‰Ë ɛ¬n›™´‰™Ê·¤³‰£·Œ·©¶—¯¤»m –³‰›³Ë›Å›ƒ¥•·›·Ë†©´£›m´ÂŒÊ¹¯˜¹¯„¯‰ƒ´¥—³–¬¶›ÅŠœ¶—„n¯£»§£·†m´Â™m´ƒ³œ†m´¯›³›—q (infinity)84 การประมวลผลสัญญาณสำหรบั การจดั เกบ็ ขอมลู ดจิ ิทัล Signal Processing for Digital Data Storage

¯¤m´‰Æ¥ƒÉ—´£˜n´ aˆkdE v aˆkE 얉©m´£·„n¯ž¶– §´–„¯‰œ¶—„n¯£»§Âƒ¶–„˸› • ©§´ k E ś¬n›™´‰™Ê· d (¬›n ™´‰™Ê·˜»ƒ—³–™¶‰Ë ) Ê¸‰Š²›¶¤´£Ä–¤ eˆkdE  aˆkE € aˆkdE (3.29)£ʯ¹ aˆkE ‰ \o1^ , aˆkdE ‰ \o1^ , ç² € †¹¯—³©–ϴ›¶›ƒ´¥œ©ƒÅ›¡·§–qƜ›´¥·­¥¹¯ GF(2) Ė¤™Ê·GF ¤m¯£´Š´ƒ Galois field ™Ê£· ·Â¯ƒ§³ƒ«•qƒ´¥œ©ƒÂ™m´ƒ³œ 1 ›³Ê›†¹¯ [40]1€1  1 1€1  1 1€1  1 1€1  1 (3.30)ś™Ï´›¯‰Â–·¤©ƒ³›ƒ³œ¬£ƒ´¥ (3.28) Š²Æ–n©m´†m´ LLR „¯‰„n¯ž¶– §´–„¯‰œ¶—Š²£·†m´Â™m´ƒ³œ %dk ¥´²‹²›³Ë›Â£Ê¹¯¥©£™³‰Ë ¬¯‰ƒ¥•·Š² œ©m´ †m´ LLR „¯‰„n¯ž¶– §´–„¯‰œ¶—„n¯£»§ • ©§´ k Eś¬›n ™´‰™Ê· d (¬›n ™´‰™Ê˜· ƒ» —³–™¶‰Ë ) £·†m´Â™´m ƒ³œ M eˆkdEŸžžžžžž ®¬­­­­­­­ ¦¦¦¥¦¤¦£%ddk, ln p eˆkdE  1  if aˆkE  aˆkdE (3.31) p eˆkdE  1 if aˆkE v aˆkdE ś™´‰‘¶œ³—¶Ã—m§²Â¬n›™´‰™Ê·˜»ƒ—³–™¶‰Ë Š²Å­n¥m¯‰¥¯¤­¥¹¯­§³ƒ’´› (evidence) ƒʷ¤©ƒ³œ†©´£›m´ÂŒÊ¹¯˜¹¯™Ê·œ¶—„n¯£»§ aˆkE Š²˜»ƒ˜¯–¥­³¬Æ–n¯¤m´‰˜»ƒ—n¯‰ –³‰›³Ë›„n¯ž¶– §´–¥©£™Ê·ÂÉ›ž§£´Š´ƒÂ¬n›™´‰™Ê˜· »ƒ—–³ ™¶‰Ë ™Ê· É›ÆÆ–™n ³‰Ë ­£–¬´Ï ­¥œ³ aˆkE ­´Æ–nŠ´ƒeˆkE  œE €eˆkdE  eˆk0E €eˆk1E €!€eˆkEE (3.32) d 0 ¥´²‹²›³Ë›†´m LLR „¯‰œ—¶ „¯n £»§ aˆkE „·¤›Æ–nɛ [40] วงจรตรวจหาแบบซอฟ ตœM eˆk žžŸžž E ®¬­­­­­ aˆkE  aˆkE M E  aˆkE M 0 €eˆkdE (3.33) dĖ¤™Ê· aˆkE ‰ \o1^ ɛ—³©ƒÏ´­›–†¥Ê¹¯‰­£´¤„¯‰†m´ LLR (Ê¸‰ÂÉ›†m´¥²£´•„¯‰œ¶—„n¯£»§™Ê· 3¯§³ ƒ¯¥™¶ £¸ ©·Â™¯¥œq ¶Š²™Ï´ƒ´¥˜¯–¥­³¬) ç² M eˆkE p 0 ɛ—³©ƒÏ´­›–†©´£›m´ÂŒÊ¹¯˜¹¯„¯‰ aˆkE©m´£·†m´£´ƒ›n¯¤Â ·¤‰Å– ƒ§m´©†¹¯˜n´ M eˆkE £·†m´£´ƒ ƒÉ얉©m´œ¶—„n¯£»§ aˆkE ™Ê·¯³§ƒ¯¥¶™¸£ บทท่ี©Â· ™¯¥œq ˜¶ ¯–¥­¬³ ¯¯ƒ£´£†· ©´£˜»ƒ—n¯‰£´ƒÂŒ›m ƒ³› (ç²Å›™´‰ƒ§œ³ ƒ³›) เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครับข้นั สงู 85 Volume III : Advanced Receiver Design

˜n´›¶¤´£ ·Œ†•¶—„¯‰¡³‰ƒqŒ›³ †©¥Š²ÂÉ›Ãœœ§¯ƒ´¥™¶ £¸ [40] –³‰›·Ë (3.34) M x1 M x2  M x1 € x2 £ʹ¯ x1 ç² x2 †¹¯—³©Ã¥¬mº£ÃœœÆœ›´¥·™Ê·ÂÉ›¬£´Œ¶ƒ„¯‰ {–1, 1} ç² †¹¯—³©–ϴ›¶›ƒ´¥™´‰ Œ· †•¶—„¯‰†´m LLR Ê¸‰£†· ©´£¬£³  ³›šq†¹¯ M x d  M x M x d  M x M x 0  0Ė¤™Ê· f ­£´¤˜¸‰£·†©´£›m´ÂŒÊ¹¯˜¹¯¬»‰£´ƒ (infinite reliability), –f ­£´¤˜¸‰Æ£m£·†©´£›m´ÂŒÊ¹¯˜¹¯(totally unreliable), ç² 0 ­£´¤˜¸‰†©´£›m´ÂŒÊ¯¹ ˜¯¹ £·†©´£†§º£Â†¥¹¯ (ambiguous reliability) ¯´ª¤³ ¬£ƒ´¥ (3.34)  ¥´²‹²›³Ë›†´m LLR „¯‰œ—¶ „¯n £§» aˆkE ś¬£ƒ´¥ (3.33) Š³–¥»Å­£Æm –Ân É›œ œ M Ÿžžžž E ®¬­­­­­ E aˆkE  aˆkE M 0 €eˆkdE  aˆkE 0 M eˆkdE d d \ ^ aˆkE M eˆk0E M eˆk1E ! M eˆkEE (3.35)Š´ƒ¬£ƒ´¥ (3.31) 粯´ª³¤Â¯ƒ§³ƒ«•q„¯‰›¶¤´£ ·Œ†•¶—„¯‰¡³‰ƒqŒ³›†©¥Š²ÂÉ›Ãœœ§¯ƒ´¥¶™¸£–‰³ ›³Ë›˜n´¬£ƒ´¥ (3.35) ­´ž§¥©£Â‹ ´²†m´ d ™Ê™· Ï´Å­n aˆkdE v aˆkE ƒÉŠ²Æ–©n m´ [40] M aˆkE  aˆkE œE %dk (3.36) d 0ś™´Ï ›¯‰Â–·¤©ƒ³›¯´ª³¤Â¯ƒ§³ƒ«•q„¯‰›¶¤´£ ·Œ†•¶—„¯‰¡³‰ƒqŒ³›†©¥Š²ÂÉ›Ãœœ§¯ƒ´¥¶™¸£ [40]¬£ƒ´¥ (3.36) ¬´£´¥˜¥²£´•†´m Ɩnɛ M aˆkE x aˆk E ¦¦£¤¦¥¦d min %dk ¦»¦¦¦²¼ (3.37) ‰\0,1,!,E^›³Ê›†¯¹ †©´£›m´ÂŒÊ¯¹ ˜¯¹ „¯‰œ—¶ „¯n £§» aˆkE „›Ë¸ ¯¤mƒ» ³œž§—´m ‰„¯‰Â£—¥ƒ¶ ¬›n ™´‰ %dk ™Ê·£·†m´›n¯¤¬º–—´£Â¬n›™´‰™Ê¤· ³‰£·Œ·©—¶ ¯¤»m –‰³ ›³Ë›Â†¥Ê¯¹ ‰­£´¤„¯‰ M aˆkE ś¬£ƒ´¥ (3.37) †¯¹ †m´¥²£´•„¯‰œ—¶ „¯n £»§ aˆkE 粄›´–„¯‰ M aˆkE †¹¯†m´†©´£›m´ÂŒÊ¯¹ ˜¯¹ „¯‰œ—¶ „¯n £»§™Ê˜· »ƒ˜¯–¥­³¬86 การประมวลผลสญั ญาณสำหรบั การจดั เก็บขอ มลู ดจิ ิทัล Signal Processing for Digital Data Storage

3.4.2 „¯n ¬‰³ ƒ—„¯‰¯§³ ƒ¯¥™¶ £¸ SOVAŠ´ƒ¬£ƒ´¥ (3.37) Š²Â­É›Æ–n©m´†m´ LLR „¯‰œ¶—„n¯£»§Š²„¸Ë›ƒ³œž§—m´‰„¯‰Â£—¥¶ƒÂ¬n›™´‰—´£™Ê·Ã¬–‰Å›¬£ƒ´¥ (3.26) ›³Ê›†¹¯ %k q  ' k1 q' k2 q Ė¤™Ê· ' ki q ¬Ï´­¥³œ i = {1, 2}†¹¯ž§¥©£„¯‰Â£—¥¶ƒ¬´„´—´£¬£ƒ´¥ (3.23) £ʹ¯Â£—¥ƒ¶ ¬´„´ Hk u,q ­´Æ–nŠ´ƒ¬£ƒ´¥ (3.22) ¯¤m´‰Æ¥ƒÉ—´£Â Ê¹¯§–†©´£³œn¯›Å›ƒ´¥†Ï´›©•­´ž§—m´‰„¯‰Â£—¥¶ƒÂ¬n›™´‰ %k q¯§³ ƒ¯¥¶™¸£ SOVA ¬´£´¥˜ÅŒn£—¥¶ƒ¬´„´™Ê¯· ¤»mś¥»Hk u,q x  1 yk rˆ u,q 2  aˆ u,qMa ak (3.38) 2T2 2ƖÄn –¤Æ£ƒm ¥²™œ—¯m ¬£¥¥˜›²ƒ´¥™Ï´‰´›„¯‰¯§³ ƒ¯¥¶™£¸ SOVA ›ʹ¯‰Š´ƒÂ©§´™Ê†· ´Ï ›©•­´†m´ž§—´m ‰„¯‰Â£—¥ƒ¶ ¬n›™´‰Å›¬£ƒ´¥ (3.26) ƒÉ¤‰³ †‰Å­žn §§³ šq™m´Â–¶£3.4.3 ¬¥º „›³Ë —¯›ƒ´¥™´Ï ‰´›„¯‰¯³§ƒ¯¥¶™£¸ SOVAƒÏ´­›–Å­n Qk1 q †¹¯—³©›Ï´­›n´ (predecessor) ™Ê·¬˜´›² q • ©§´ k + 1 Ê¸‰Š²ÂƒÉœ†m´¬˜´›²ƒm¯›­›n´ (• ©§´ k) ™Ê·™´Ï Å­nƒ¶–ƒ´¥Â§Ê·¤›¬˜´›²™·Ê–·¬º–£´¤³‰¬˜´›² q • ©§´ k + 1 Ė¤ƒ´¥Â§Ê·¤›¬˜´›²›·ËŠ²˜¹¯ÂÉ›¬©m ›­›Ê¸‰„¯‰Â¬›n ™´‰™Ê·¤‰³ £·Œ©· ¶—¯¤»m Sk1 q —©³ ¯¤´m ‰ÂŒ›m  ¶Š´¥•´Ãž›¢´ Â™¥§§¬¶ ś¥» ™Ê· 3.7 ¬££º—¶©m´Â¬n›™´‰ (1) ɛ¬n›™´‰™Ê·–·¬º–™Ê·™Ï´Å­n 'k1 q £·†m´¬»‰¬º––³‰›³Ë›Š²Æ–n©m´ Qk1 q  u ›³Ê›†¹¯¬˜´›² u ɛ¬˜´›²ƒm¯›­›n´Ê¸‰™Ï´Å­nƒ¶–§Ê·¤›¬˜´›²™Ê·–·¬º–£´¤‰³ ¬˜´›² q • ©§´ k + 1 –³‰›³Ë›­§³ƒƒ´¥™Ï´‰´›„¯‰¯³§ƒ¯¥™¶ £¸ SOVA ¬¥ºÂÉ›„³›Ë —¯›—´m ‰È Ɩn—´£¥»™Ê· 3.9—³©¯¤´m ‰™Ê· 3.5 Š´ƒ—©³ ¯¤m´‰™Ê· 2.4 Š‰ÅŒn¯³§ƒ¯¥¶™¸£ SOVA śƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§ yk Ė¤ƒÏ´­›– วงจรตรวจหาแบบซอฟ ตÅ­n Ma ak = {–1, 2, 1, 2} 粆©´£§¸ƒƒ´¥˜¯–¥­¬³ E  3 3©¶š™· Ï´ Š´ƒ—³©¯¤´m ‰™Ê· 2.4 „¯n £§» ™Ê·—¯n ‰ƒ´¥Å­Ån Œn¯§³ ƒ¯¥™¶ £¸ SOVA —¥©Š­´†¯¹ บทท่ี yk  {y0 , y1, y2 , y3}  {0.9,  0.2, 0.3, 0.6}ç²Ãž›¢´ Â™¥§§¶¬„¯‰Œm¯‰¬³´• H D  1 0.5D 얉ś¥»™Ê· 2.13 Ê¸‰£·¬¯‰¬˜´›²†¹¯¬˜´›² (a) 粬˜´›² (b) –³‰›³Ë›ƒ´¥˜¯–¥­³¬„n¯£»§„¯‰¯³§ƒ¯¥¶™¸£ SOVA £·„³›Ë —¯›ƒ´¥™´Ï ‰´›–‰³ ›·Ë เลม 3 : การออกแบบวงจรภาครบั ขั้นสูง 87 Volume III : Advanced Receiver Design