(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท พื้นฐานคณิตศาสตร์ม.3 ล.1

350 บทท่ี 5 | กราฟของฟังก์ชนั ก�ำ ลงั สอง คมู่ อื ครูรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 5. กราฟของสมการ y = 4x2 – 12x + c ผา่ นจุด (2, -1) จงหาจดุ ตำ่�สุดของกราฟน ี้ (5 คะแนน) แนวคดิ แทน x ด้วย 2 และแทน y ด้วย -1 ลงในสมการ y = 4x2 – 12x + c จะได้ -1 = 4(2)2 – 12(2) + c -1 = 16 – 24 + c ดงั นน้ั c = 7 จะได้สมการเป็น y = 4x2 – 12x + 7 จาก y = 4x2 – 12x + 7 จะได ้ y = 4(x2 – 3x) + 7 {[ ( ) ] } = 4 x2 – 2(x) –23 + 4–9 – 4–9 + 7 ( ) = 4 x – –23 2 – 9 + 7 ( )y = 4 x – 2–3 2 – 2 ดงั นน้ั ( )จะไดว้ ่า จดุ ต�ำ่ สดุ ของกราฟนี้ คอื จุด 3–2 , -2 ความสอดคลอ้ งกับจดุ ประสงคข์ องบทเรียน ขอ้ 1 นกั เรยี นสามารถระบลุ กั ษณะพรอ้ มทง้ั เขยี นกราฟของฟงั กช์ นั ก�ำ ลงั สองทอ่ี ยใู่ นรปู y = ax2, y = ax2 + k, y = a(x – h)2, y = a(x – h)2 + k และ y = ax2 + bx + c เมอื่ a, b, c, h และ k เปน็ คา่ คงตวั ที่ a ≠ 0 เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คะแนนเต็ม 5 คะแนน โดยแบง่ ใหค้ ะแนน ดงั นี้ สว่ นท่ี 1 การเขียนแสดงการหาค่า c ✤ เขยี นแสดงการหาค่า c และหาค่า c ถูกต้อง ได้ 2 คะแนน ✤ เขยี นแสดงการหาค่า c แตห่ าค่า c ไม่ถูกต้อง หรอื ไมเ่ ขียนแสดงการหาค่า c แตห่ าค่า c ถูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ✤ ไมเ่ ขียนแสดงการหาคา่ c และหาค่า c ไมถ่ ูกต้อง ได้ 0 คะแนน สว่ นที่ 2 การเขียนสมการให้อยใู่ นรูป y = a(x – h)2 + k ✤ เขยี นสมการให้อยู่ในรปู y = a(x – h)2 + k ถกู ตอ้ งครบถ้วน ได้ 2 คะแนน ✤ เขยี นสมการใหอ้ ยูใ่ นรปู y = a(x – h)2 + k ถกู ตอ้ งบางส่วน ได้ 1 คะแนน ✤ เขียนสมการให้อยใู่ นรูป y = a(x – h)2 + k ไมถ่ ูกต้อง หรือไมเ่ ขยี น ได้ 0 คะแนน สว่ นท่ี 3 การสรปุ ค�ำ ตอบ ✤ สรปุ ค�ำ ตอบถกู ต้อง ได้ 1 คะแนน ✤ สรปุ ค�ำ ตอบไมถ่ กู ต้อง หรอื ไม่สรุป ได้ 0 คะแนน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 5 | กราฟของฟงั ก์ชันกำ�ลงั สอง 351 6. สะพานแขวนแห่งหน่ึงแขวนด้วยลวดสลิงท่ีโยงระหว่างยอดเสาสองต้นท่ีอยู่ปลายสะพานซึ่งสูงเท่ากัน ลวดสลิงดังกล่าว หย่อนโคง้ เปน็ รูปพาราโบลาท่มี ีสมการ y = 0.01x2 – x + 35 เมื่อ x แทนระยะทาง (เมตร) ท่จี ุดแตล่ ะจุดบนสะพาน อย่หู า่ งจากเสาสะพานทางซ้าย และ y แทนระยะห่างระหว่างลวดสลิงกบั พื้นสะพาน 1) จงหาระยะห่างทนี่ อ้ ยที่สดุ ระหว่างลวดสลิงกับพนื้ สะพาน (3 คะแนน) (2 คะแนน) แนวคดิ จาก y = 0.01x2 – x + 35 จะได้ y = 0.01(x2 – 100x) + 35 = 0.01{[x2 – 2(x)(50) + 2,500] – 2,500} + 35 = 0.01(x – 50)2 – 25 + 35 =0 .01(x – 50)2 + 10 แสดงวา่ กราฟเป็นพาราโบลาหงาย และจดุ ต�ำ่ สุดของกราฟ คือ จุด (50, 10) ดงั นั้นจ ดุ ตำ่�สุดของลวดสลิงมรี ะยะห่างจากพืน้ สะพานนอ้ ยทีส่ ุดคอื 10 เมตร 2) เสาสะพานทั้งสองตน้ หา่ งกนั เทา่ ใด แนวคิด เน่ืองจาก จดุ ต�่ำ สดุ ของลวดสลิง คอื จดุ ท่อี ยู่หา่ งจากเสาสะพานทางซ้าย 50 เมตร และจดุ ต่�ำ สุดของลวดสลิงจะเปน็ จุดกง่ึ กลางระหวา่ งเสาสะพานท้ังสองตน้ นัน่ คอื จุดตำ่�สุดจะอยู่ห่างจากเสาสะพานทางขวา 50 เมตร เทา่ กัน ดงั น้นั เสาสะพานทงั้ สองต้นอย่หู ่างกนั 50 + 50 = 100 เมตร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

352 บทท่ี 5 | กราฟของฟังก์ชนั กำ�ลังสอง คมู่ อื ครูรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 ความสอดคลอ้ งกับจดุ ประสงค์ของบทเรยี น ได้ 2 คะแนน ได้ 1 คะแนน ข้อ 2 นกั เรียนสามารถน�ำ ความรเู้ กย่ี วกับกราฟของฟังกช์ นั กำ�ลงั สองไปใช้ในการแก้ปัญหา ได้ 0 คะแนน เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเตม็ 5 คะแนน ได้ 1 คะแนน ได้ 0 คะแนน ข้อ 1) คะแนนเต็ม 3 คะแนน โดยแบง่ ใหค้ ะแนน ดงั นี้ ส่วนที่ 1 การเขียนสมการให้อยู่ในรปู y = a(x – h)2 + k ✤ เขียนสมการใหอ้ ยใู่ นรปู y = a(x – h)2 + k ถกู ต้องครบถว้ น ✤ เขยี นสมการให้อยูใ่ นรปู y = a(x – h)2 + k ถกู ตอ้ งบางส่วน ✤ เขียนสมการใหอ้ ย่ใู นรูป y = a(x – h)2 + k ไม่ถูกตอ้ ง หรือไม่เขียน สว่ นท่ี 2 การสรุปค�ำ ตอบ ✤ สรุปค�ำ ตอบถูกต้อง ✤ สรุปค�ำ ตอบไม่ถกู ต้อง หรือไม่สรุป ข้อ 2) คะแนนเตม็ 2 คะแนน โดยมเี กณฑก์ ารให้คะแนน ดงั น้ี ได้ 2 คะแนน ✤ เขยี นแสดงแนวคิดและหาค�ำ ตอบถูกตอ้ ง ✤ เขียนแสดงแนวคดิ แต่หาคำ�ตอบไมถ่ ูกต้อง ได้ 1 คะแนน หรอื ไม่เขยี นแสดงแนวคิด แต่หาคำ�ตอบถูกตอ้ ง ได้ 0 คะแนน ✤ ไม่เขยี นแสดงแนวคิดและหาค�ำ ตอบไมถ่ กู ต้อง หรือไม่ตอบ 7. นาวินมีที่ดินแปลงหน่ึงอยู่ริมคลองและต้องการแบ่งที่ดินเพ่ือสร้างบ้านริมคลอง โดยล้อมร้ัวที่ดินสำ�หรับสร้างบ้านเป็น รปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากและลอ้ มรว้ั เพยี งสามดา้ น อกี ดา้ นหนง่ึ ตดิ คลองไมต่ อ้ งลอ้ มรว้ั ถา้ นาวนิ มวี สั ดใุ นการลอ้ มรว้ั ยาว 120 เมตร และอยากไดพ้ ้นื ทภี่ ายในรว้ั มากท่ีสุด จงหาวา่ นาวนิ จะต้องก�ำ หนดขนาดของรั้วอย่างไร และมพี น้ื ที่เท่าไร พร้อมท้งั วาดภาพ ประกอบ (7 คะแนน) x x สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 120 – 2x

คมู่ อื ครรู ายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 5 | กราฟของฟงั ก์ชนั กำ�ลงั สอง 353 แนวคดิ ให้ ร้วั กว้าง x เมตร จะได้วา่ ร้วั ยาว 120 – 2x เมตร ให้ พ้นื ทภ่ี ายในร้ัวเปน็ y ตารางเมตร จะไดว้ า่ y = x(120 – 2x) จาก y = x(120 – 2x) จะได ้ y = -2x2 – 120x = -2(x2 – 60x) { } = -2 [x2 – 2(x)(30) + 900] – 900 = -2(x – 30)2 + 1,800 แสดงวา่ กราฟเป็นพาราโบลาคว่�ำ และจดุ สงู สุดของกราฟ คือ จุด (30, 1,800) และมคี า่ สูงสุดของ y เป็น 1,800 เม่ือ x = 30 ดงั นน้ั นาวนิ จะตอ้ งก�ำ หนดความกวา้ งของรว้ั เปน็ 30 เมตร และความยาวของรว้ั เปน็ 120 – 2(30) = 60 เมตร จงึ จะไดพ้ ืน้ ท่ีภายในร้ัวมากท่ีสุดเป็น 1,800 ตารางเมตร ความสอดคล้องกับจุดประสงคข์ องบทเรยี น ข้อ 2 นักเรียนสามารถน�ำ ความรเู้ กีย่ วกับกราฟของฟังกช์ ันก�ำ ลังสองไปใชใ้ นการแก้ปัญหา เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คะแนนเตม็ 7 คะแนน โดยแบ่งใหค้ ะแนน ดังนี้ สว่ นที่ 1 การวาดรปู ✤ วาดรปู สอดคลอ้ งกบั ปัญหา ได้ 1 คะแนน ได้ 0 คะแนน ✤ วาดรปู ไมส่ อดคล้อง หรือไม่วาด ได้ 2 คะแนน ส่วนท่ี 2 การเขยี นแสดงท่ีมาของสมการและการเขยี นสมการ ได้ 1 คะแนน ✤ เขยี นแสดงท่มี าของสมการ และเขยี นสมการถูกตอ้ ง ได้ 0 คะแนน ✤ เขยี นแสดงทีม่ าของสมการ แตเ่ ขียนสมการไม่ถูกต้อง ได้ 2 คะแนน ได้ 1 คะแนน หรอื ไม่เขยี นแสดงทม่ี าของสมการ แต่เขียนสมการถกู ตอ้ ง ได้ 0 คะแนน ✤ ไม่เขียนทีม่ าของสมการและเขยี นสมการไมถ่ กู ต้อง หรอื ไมเ่ ขียน ได้ 2 คะแนน สว่ นท่ี 3 การเขยี นสมการให้อยู่ในรปู y = a(x – h)2 + k ✤ เขียนสมการให้อยู่ในรูป y = a(x – h)2 + k ถูกต้องครบถว้ น ได้ 1 คะแนน ✤ เขยี นสมการใหอ้ ยู่ในรปู y = a(x – h)2 + k ถูกตอ้ งบางสว่ น ได้ 0 คะแนน ✤ เขียนสมการใหอ้ ยใู่ นรูป y = a(x – h)2 + k ไมถ่ ูกต้อง หรือไม่เขียน สว่ นที่ 4 การเขยี นแสดงแนวคดิ และการหาคำ�ตอบ ✤ เขียนแสดงแนวคิดและหาคำ�ตอบถูกต้อง ✤ เขยี นแสดงแนวคิด แตห่ าค�ำ ตอบไมถ่ กู ต้อง หรอื ไมเ่ ขียนแสดงแนวคิด แต่หาคำ�ตอบถกู ตอ้ ง ✤ ไม่เขยี นแสดงแนวคดิ และหาค�ำ ตอบไมถ่ ูกต้อง หรอื ไมต่ อบ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

354 บทท่ี 5 | กราฟของฟงั กช์ ันก�ำ ลงั สอง ค่มู ือครรู ายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 6 | สถติ ิ (3) 355 บทที่ 6 สถติ ิ (3) ในบทสถติ ิ (3) ประกอบดว้ ยหวั ข้อย่อย ดังต่อไปน้ี 6.1 แผนภาพกล่อง 4 ชว่ั โมง 6.2 การอ่านและแปลความหมายจากแผนภาพกล่อง 4 ชวั่ โมง สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ สาระท่ี 3 สถิตแิ ละความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรู้ทางสถติ ิในการแกป้ ญั หา ตัวช้ีวดั เข้าใจและใช้ความรทู้ างสถติ ใิ นการน�ำ เสนอและวิเคราะหข์ อ้ มลู จากแผนภาพกลอ่ ง และแปลความหมายผลลพั ธ์ รวมทงั้ นำ�สถิตไิ ปใชใ้ นชวี ิตจรงิ โดยใช้เทคโนโลยีท่ีเหมาะสม จดุ ประสงคข์ องบทเรยี น นกั เรียนสามารถ 1. นำ�เสนอขอ้ มูลในรูปแผนภาพกล่องโดยใชว้ ธิ ีการหรือเทคโนโลยีท่เี หมาะสม 2. อา่ น วเิ คราะห์ และแปลความหมายผลลพั ธ์ท่ีนำ�เสนอในรูปแผนภาพกล่อง 3. ใช้ข้อมลู ในการคาดคะเน สรปุ ผล และตัดสินใจ ได้อยา่ งเหมาะสม ความเชอ่ื มโยงระหว่างตวั ชี้วัดกบั จุดประสงคข์ องบทเรียน เนื่องจากตัวชี้วัดกล่าวถึงความเข้าใจและการใช้ความรู้ทางสถิติในการนำ�เสนอและวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพกล่อง และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งน�ำ สถติ ไิ ปใชใ้ นชีวิตจรงิ โดยใช้เทคโนโลยีทเี่ หมาะสม ดงั น้ัน เพือ่ ใหก้ ารเรียนรูข้ องนักเรยี น สอดคลอ้ งกับตวั ชี้วัด ครูควรจดั ประสบการณใ์ หน้ ักเรยี นได้สามารถ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

356 บทที่ 6 | สถติ ิ (3) คูม่ อื ครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำ�เสนอข้อมูลด้วยแผนภาพกล่อง ซ่ึงสะท้อนได้จากการท่ีนักเรียนสามารถ ใชค้ วามรเู้ กย่ี วกบั มธั ยฐานในการหาควอรไ์ ทล์ แลว้ ใชค้ วอรไ์ ทลใ์ นการเขยี นแผนภาพกลอ่ งดว้ ยวธิ กี ารหรอื เทคโนโลยี ท่ีเหมาะสม 2. วิเคราะห์และแปลความหมายผลลัพธ์ของข้อมูลท่ีนำ�เสนอในรูปแผนภาพกล่อง ซึ่งสะท้อนได้จากการที่นักเรียน สามารถอ่าน วิเคราะห์ และแปลความหมายข้อมูลที่เกิดข้ึนจากแผนภาพกล่องรวมท้ังอภิปรายผลลัพธ์ต่าง ๆ ที่เกิดข้ึนให้สอดคล้องกับบริบทของข้อมูล เพ่ือคาดคะเน สร้างข้อสรุป และนำ�ข้อสรุปมาใช้ในการตัดสินใจ ในสถานการณต์ า่ ง ๆ และในชีวิตจรงิ ความคิดรวบยอดของบทเรยี น แผนภาพกล่องเป็นเครื่องมือหนึ่งทางสถิติท่ีใช้นำ�เสนอข้อมูล โดยใช้ควอร์ไทล์แบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วน แต่ละส่วน มีจำ�นวนข้อมูลเท่า ๆ กัน แผนภาพกล่องช่วยให้เห็นภาพการกระจายของข้อมูลท้ังชุดในแต่ละช่วงได้ชัดเจนกว่าการพิจารณา จากควอรไ์ ทลโ์ ดยตรง ทง้ั นแี้ ผนภาพกลอ่ งยงั สามารถใชใ้ นการเปรยี บเทยี บการกระจายของขอ้ มลู ทมี่ ลี กั ษณะและหนว่ ยวดั เดยี วกนั ต้งั แต่สองชุดข้นึ ไป ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ทักษะและกระบวนการ 6.1 หวั ข้อ กจิ กรรมท้ายบท ทางคณิตศาสตร์ แผนภาพกล่อง 6.2 /แบบฝึกหดั การอ่านและ ทา้ ยบท การแก้ปัญหา ✤ แปลความหมาย การสอ่ื สารและการสอื่ ความหมาย ✤ จากแผนภาพกลอ่ ง ✤ ทางคณิตศาสตร์ ✤ การเชื่อมโยง ✤ ✤ ✤ การใหเ้ หตผุ ล ✤ การคิดสร้างสรรค์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครูรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 6 | สถติ ิ (3) 357 ความเช่ือมโยงของความรู้ ความรพู ืน้ ฐาน ✤ แผนภาพจุดและแผนภาพต้น–ใบ เพ่ือเป็นพื้นฐานในการนึกภาพ การกระจายของข้อมูลและเช่ือมโยงกับการกระจายของข้อมูล ท่แี สดงด้วยแผนภาพกล่อง ✤ พิสัยของข้อมูล เพื่อเป็นพื้นฐานในการพิจารณาการกระจายของ ขอ้ มลู อยา่ งคร่าว ๆ ✤ มัธยฐาน เพื่อเป็นพ้นื ฐานในการหาควอร์ไทล์ต่าง ๆ ความรู ✤ แผนภาพกลอ่ งชว่ ยใหเ้ หน็ ภาพการกระจายของขอ้ มลู ไดเ้ ชน่ เดยี วกบั ในบทเรียน แผนภาพจุดและแผนภาพต้น–ใบ แผนภาพกล่องแตกต่างจาก แผนภาพจดุ และแผนภาพตน้ –ใบ คอื ไมไ่ ดแ้ สดงใหเ้ หน็ ขอ้ มลู แตล่ ะตวั เหมอื นเชน่ แผนภาพจดุ และแผนภาพตน้ –ใบ แตแ่ สดงภาพของแตล่ ะ ชว่ งทมี่ จี �ำ นวนข้อมลู เท่า ๆ กนั ซง่ึ แตล่ ะชว่ งนน้ั อาจยาวไมเ่ ทา่ กนั ✤ การสรา้ งแผนภาพกลอ่ งตอ้ งใช้คา่ ท่สี �ำ คัญ 5 ค่า คือ ค่าตำ�่ สดุ ของ ข้อมลู ค่าสูงสุดของขอ้ มลู ควอรไ์ ทล์ที่ 1 (Q1) ควอร์ไทลท์ ี่ 2 (Q2) และควอร์ไทล์ท่ี 3 (Q3) ควอรไ์ ทลท์ งั้ สาม เป็นค่า ณ ตำ�แหนง่ ทแี่ บ่ง ข้อมูลออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน เมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ค่า ณ ต�ำ แหน่งที่แบง่ ขอ้ มูลดงั กล่าว เรียกวา่ ควอร์ไทล์ที่ 1 (Q1) ควอร์ไทล์ที่ 2 (Q2) และควอร์ไทล์ท่ี 3 (Q3) ตามล�ำ ดับ ✤ การอ่าน แปลความหมาย และวิเคราะห์ เพื่อเปรียบเทียบข้อมูล ที่นำ�เสนอในรูปแผนภาพกล่อง รวมทั้งคาดคะเน สรุปผล และ ตดั สนิ ใจเกย่ี วกับสถานการณแ์ ละปญั หาในชีวิตจริง ความรใู นอนาคต ความรู้เก่ียวกับแผนภาพกล่อง เป็นพ้ืนฐานในการช่วยให้เห็น ลักษณะการกระจายของข้อมูลรูปแบบต่าง ๆ เช่น การแจกแจงปกติ และเช่อื มโยงกับความร้ใู นเร่อื งการวัดตำ�แหน่งของข้อมูล เช่น เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

358 บทท่ี 6 | สถติ ิ (3) คู่มอื ครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ลำ�ดับการจัดกิจกรรมการเรียนรูข้ องบทเรียน ทบทวนการน�ำ เสนอขอ้ มูลดว้ ยแผนภาพจดุ และแผนภาพต้น–ใบ แนะนำ�แผนภาพกลอ่ ง แนะนำ�ควอรไ์ ทล์ และท�ำ กิจกรรมเพือ่ ใหเ้ ขา้ ใจความหมายของควอร์ไทล์ และอธิบายข้ันตอนการหาควอร์ไทล์ แนะน�ำ องค์ประกอบของแผนภาพกล่อง และอภปิ รายเกย่ี วกับขัน้ ตอนและวิธีการสร้างแผนภาพกล่อง รวมท้งั ฝกึ สร้างแผนภาพกลอ่ งด้วยวธิ ีการหรือเทคโนโลยที ่ีเหมาะสม ยกตวั อยา่ งประกอบการอธิบายการอา่ นและแปลความหมายขอ้ มลู ทนี่ �ำ เสนอ ในรปู แผนภาพกล่อง และท�ำ กจิ กรรมเพอื่ ฝึกการอา่ นและแปลความหมาย อธิบายการใช้แผนภาพกลอ่ งเพื่อเปรียบเทยี บการกระจายของขอ้ มูลอย่างครา่ ว ๆ และท�ำ กิจกรรมเพ่อื ฝกึ การเปรยี บเทยี บและอภิปรายเกย่ี วกบั ลกั ษณะของแผนภาพกล่อง รวมท้ังใช้แผนภาพกล่องในการคาดคะเน สรปุ ผล และตดั สนิ ใจได้อยา่ งเหมาะสม สรปุ บทเรียนเรื่องสถติ ิ (3) และฝึกแกป้ ัญหาโดยทำ�กจิ กรรมท้ายบทและแบบฝึกหดั ท้ายบท สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 6 | สถิติ (3) 359 6.1 แผนภาพกลอ่ ง (4 ช่ัวโมง) จดุ ประสงค์ นักเรยี นสามารถ 1. หาควอรไ์ ทล์ของขอ้ มลู ที่กำ�หนดให ้ โดยใช้มัธยฐาน 2. น�ำ เสนอข้อมูลในรูปแผนภาพกล่องโดยใชว้ ธิ กี ารหรือเทคโนโลยที ีเ่ หมาะสม ความเขา้ ใจท่ีคลาดเคลอื่ น เนือ่ งจาก Q1 , Q2 และ Q3 จะแบง่ จ�ำ นวนข้อมลู ออกเป็น 4 สว่ นเทา่ ๆ กัน ดงั น้ัน นักเรียนอาจเขา้ ใจคลาดเคลอื่ นว่า ในการเขยี นแผนภาพกลอ่ ง เสน้ ทล่ี ากจากคา่ ต�ำ่ สดุ ถงึ Q1 จาก Q1 ถงึ Q2 จาก Q2 ถงึ Q3 และจาก Q3 ถงึ คา่ สงู สดุ แตล่ ะชว่ ง จะตอ้ งยาวเทา่ กนั ซง่ึ ในความเปน็ จรงิ เสน้ ทล่ี ากเชอ่ื มในแตล่ ะชว่ งอาจยาวไมเ่ ทา่ กนั ขน้ึ อยกู่ บั การกระจายของขอ้ มลู ในแตล่ ะชว่ ง ส่ือที่แนะน�ำ ใหใ้ ชใ้ นข้อเสนอแนะในการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ 1. อุปกรณท์ ี่ใช้ในกจิ กรรม : พลงั งานจากผลไม้ 2. ซอฟต์แวร์ GeoGebra ขอ้ เสนอแนะในการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ ในหวั ขอ้ นนี้ กั เรยี นจะไดร้ จู้ กั แผนภาพกลอ่ งและควอรไ์ ทล ์ รวมทงั้ เรยี นรขู้ น้ั ตอนการสรา้ งแผนภาพกลอ่ งโดยใชค้ วอรไ์ ทล ์ ครูควรฝึกให้นักเรียนได้ส่ือความหมายและนำ�เสนอข้อมูลโดยใช้แผนภาพกล่อง ด้วยวิธีการหรือเทคโนโลยีท่ีเหมาะสม แนวทางการจัดกิจกรรมการเรยี นรอู้ าจทำ�ได้ดงั นี้ 1. ครูทบทวนเกี่ยวกับแผนภาพจุดและแผนภาพต้น–ใบ เพ่ือนำ�ไปสู่การแนะนำ�แผนภาพกล่อง โดยยกตัวอย่าง เพอื่ ใหน้ กั เรยี นนกึ ภาพเกย่ี วกบั การกระจายของขอ้ มลู ในแผนภาพจดุ และแผนภาพ ตน้ –ใบ แลว้ อภปิ รายเกย่ี วกบั จดุ เดน่ ของแผนภาพแตล่ ะชนดิ ทแ่ี สดงใหเ้ หน็ ขอ้ มลู แตล่ ะตวั ทเ่ี กบ็ รวบรวมได ้ พรอ้ มทงั้ ยกตวั อยา่ งกรณที ม่ี ขี อ้ มลู จำ�นวนมาก ๆ ให้นักเรียนเห็นข้อจำ�กัดของการนำ�เสนอข้อมูลด้วยแผนภาพจุดและแผนภาพต้น–ใบ ท่ีไม่สะดวก ในการน�ำ เสนอข้อมูลทัง้ หมด ท้ังน้ี เพ่ือเชอื่ มโยงไปสแู่ ผนภาพกล่อง ซึ่งเป็นอีกเคร่อื งมอื ท่ีชว่ ยใหเ้ หน็ การกระจาย ของข้อมูล โดยไม่ตอ้ งแสดงข้อมูลแต่ละตัว 2. ครูแนะนำ�ให้นักเรียนรู้จักควอร์ไทล์ แล้วให้นักเรียนทำ� “กิจกรรม : พลังงานจากผลไม้” ในหนังสือเรียน หนา้ 218–219 เพอ่ื ให้นักเรยี นเขา้ ใจและเห็นภาพตำ�แหน่งของควอรไ์ ทลท์ ง้ั สาม จากนน้ั ครยู กตวั อย่างชดุ ขอ้ มลู เชิงปรมิ าณ เพอื่ ทบทวนมธั ยฐาน แลว้ อธิบายขนั้ ตอนการหาควอร์ไทลต์ า่ ง ๆ โดยใช้มัธยฐาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

360 บทที่ 6 | สถิติ (3) คู่มอื ครรู ายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 3. ครอู ธบิ ายองคป์ ระกอบของแผนภาพกลอ่ ง และอภปิ รายเกยี่ วกบั ขนั้ ตอนและวธิ กี ารสรา้ งแผนภาพกลอ่ ง โดยเนน้ ให้นกั เรยี นสังเกตวา่ ระยะจากคา่ ต่�ำ สุดถึง Q1 จาก Q1 ถงึ Q2 จาก Q2 ถึง Q3 และจาก Q3 ถึงค่าสงู สดุ แต่ละช่วงไม่จำ�เป็นต้องเท่ากัน ทั้งนี้ เพราะการกระจายของข้อมูลในแต่ละช่วงอาจแตกต่างกัน แม้ว่า Q1 , Q2 และ Q3 จะแบง่ จ�ำ นวนข้อมลู ออกเป็น 4 ส่วนเทา่ ๆ กนั ดงั แผนภาพตอ่ ไปน้ี ค�าตำ่ สุด Q1 Q2 Q3 คา� สูงสุด 4. ครูนำ�เสนอเทคโนโลยีท่ีช่วยในการสร้างแผนภาพกล่องได้อย่างสะดวกและรวดเร็ว เช่น ซอฟต์แวร์ GeoGebra หรือซอฟต์แวร์อ่ืน ๆ หรือเว็บไซต์ แล้วใช้ข้อมูลในมุมเทคโนโลยีข้าวเจ้าข้าวเหนียว ในหนังสือเรียน หน้า 225 ใหน้ ักเรยี นฝกึ ใช้เทคโนโลยีมาช่วยในการน�ำ เสนอข้อมลู ดว้ ยแผนภาพกลอ่ ง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 6 | สถิติ (3) 361 กิจกรรม : พลังงานจากผลไม้ กิจกรรมน้ี เป็นกิจกรรมที่ฝึกให้นักเรียนเข้าใจความหมายของควอร์ไทล์ และเห็นภาพเกี่ยวกับตำ�แหน่งควอร์ไทล์ต่าง ๆ และภาพของจำ�นวนขอ้ มูลในแตล่ ะช่วงทแี่ บง่ ด้วยควอรไ์ ทล์ทงั้ สาม โดยมสี อื่ /อปุ กรณ์ และขั้นตอนการดำ�เนนิ กิจกรรม ดังนี้ สอื่ /อปุ กรณ์ 1. แถบกระดาษยาว 15 เซนติเมตร แบง่ เปน็ 15 ช่องเทา่ ๆ กัน 2. แถบกระดาษยาว 19 เซนตเิ มตร แบง่ เป็น 19 ชอ่ งเทา่ ๆ กัน 3. ตารางรายการผลไม้ ข้ันตอนการด�ำ เนนิ กิจกรรม 1. ครูแจกแถบกระดาษยาว 15 เซนติเมตร และ 19 เซนติเมตร ให้นักเรียนแต่ละคน แล้วให้นักเรียนทำ�กิจกรรม ตามขน้ั ตอนในหนังสือเรยี นหน้า 219 2. ครใู ห้นักเรียนตอบค�ำ ถามทา้ ยกจิ กรรม และใชค้ �ำ ตอบทีไ่ ด้ในการอภิปรายเพอ่ื ใหไ้ ดข้ อ้ สรปุ วา่ การเปลีย่ นแปลงของ คา่ ที่เปน็ ต�ำ แหน่งของควอร์ไทลข์ น้ึ อยูก่ ับข้อมูลที่เพ่ิมเขา้ ไป เฉลยค�ำ ถามท้ายกิจกรรม 1. เพราะบนแถบกระดาษทยี่ าว 15 เซนตเิ มตร ไดม้ กี ารบนั ทกึ แคลอรที ไี่ ดร้ บั จากการบรโิ ภคผลไมโ้ ดยเรยี งล�ำ ดบั จากนอ้ ย ไปหามาก และจากการพับครึ่งแถบกระดาษสองทบ เม่ือคลี่ออกมาจะปรากฏรอยพับ 3 รอย ท่ีแบ่งแถบกระดาษ ออกเปน็ 4 สว่ น เทา่ ๆ กนั แตล่ ะสว่ นจะมจี �ำ นวนขอ้ มลู ประมาณ 25% ของขอ้ มลู ทง้ั หมด จงึ ท�ำ ใหค้ า่ แคลอรขี องผลไม้ ณ ต�ำ แหนง่ รอยพับทแี่ บ่งแต่ละส่วนนน้ั เปน็ ค่าของควอรไ์ ทลแ์ ตล่ ะตำ�แหนง่ 2. อาจแตกตา่ งกันหรือไมแ่ ตกตา่ งกันก็ได ้ ขึ้นอย่กู ับการเลือกผลไมท้ ี่ชอบเพมิ่ อกี 4 ชนิด และปรมิ าณท่ีบริโภค สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

362 บทท่ี 6 | สถติ ิ (3) คู่มอื ครรู ายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 เฉลยมุมเทคโนโลยี : ข้าวเจ้าข้าวเหนยี ว แผนภาพกล่องแสดงปริมาณผลผลิต (กิโลกรัมต่อไร)่ ของข้าวเหนียวสายพันธ์ตุ ่าง ๆ 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600 620 640 660 680 700 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครรู ายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 6 | สถิติ (3) 363 เฉลยแบบฝึกหัด Q2 Q3 แบบฝกึ หดั 6.1 27 29 103 112.5 1. คา่ ต�ำ่ สดุ ค่าสูงสุด และควอร์ไทล์ทงั้ สามของแต่ละขอ้ เปน็ ดังน้ี 24.5 26.5 179 190 ขอ้ คา่ ตำ่� สุด คา่ สงู สดุ Q1 1) 22 30 22 2) 90 119 91.5 3) 15 30 18.5 4) 150 200 160 2. 1) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2) 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 3) 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

364 บทท่ี 6 | สถิติ (3) คู่มอื ครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 4) 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 1) พิสัย เทา่ กับ 34 – 0 = 34 กรัมตอ่ หนงึ่ หน่วยบริโภค 2) มธั ยฐาน เทา่ กับ 18 กรมั ตอ่ หน่ึงหนว่ ยบริโภค 3) ควอรไ์ ทลท์ ี่ 1 เท่ากับ 14 และควอรไ์ ทล์ที่ 3 เทา่ กับ 24 กรัมตอ่ หน่ึงหนว่ ยบริโภค 4. 1) ค่าตำ่�สดุ เทา่ กับ 169 เซนติเมตร คา่ สูงสุด เทา่ กับ 197 เซนตเิ มตร ควอร์ไทลท์ ่ี 1 เท่ากบั 178 เซนติเมตร ควอร์ไทลท์ ่ี 2 เท่ากับ 183 เซนติเมตร ควอร์ไทลท์ ี่ 3 เท่ากับ 190 เซนติเมตร 2) จงสรา้ งแผนภาพกล่องแสดงความสงู ของนักฟตุ บอลทีมชาตฝิ ร่ังเศส 166 168 170 172 174 176 178 180 182 184 186 188 190 192 194 196 198 5. ความสูงของนกั กีฬาวา่ ยนำ�้ ของมหาวิทยาลยั แห่งหนึง่ แสดงด้วยแผนภาพกลอ่ ง ได้ดงั นี้ 168 170 172 174 176 178 180 182 184 186 188 190 192 194 196 198 200 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครรู ายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 6 | สถติ ิ (3) 365 6. ข้อมลู นักทอ่ งเทีย่ วทมี่ าเที่ยวอทุ ยานแห่งชาตภิ ูกระดึงในปหี น่งึ แสดงดว้ ยแผนภาพกลอ่ ง ได้ดังน้ี 0 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

366 บทท่ี 6 | สถติ ิ (3) ค่มู ือครูรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 6.2 การอ่านและแปลความหมายจากแผนภาพกล่อง (4 ชวั่ โมง) จดุ ประสงค์ นักเรียนสามารถ 1. อา่ นข้อมลู ทไ่ี ด้จากแผนภาพกลอ่ ง 2. แปลความหมายเกี่ยวกับการกระจายของขอ้ มูลหนงึ่ ชุด 3. อา่ นขอ้ มูลที่ไดจ้ ากแผนภาพกลอ่ งที่แสดงขอ้ มลู มากกวา่ 1 ชดุ 4. เปรยี บเทยี บข้อมูลทอ่ี า่ นได้จากแผนภาพกลอ่ งที่แสดงขอ้ มูลมากกว่า 1 ชุด และใชข้ ้อมลู ในการคาดคะเน สรุปผล และตดั สินใจ ได้อย่างเหมาะสม 5. แปลความหมายเพื่อเปรียบเทียบเกี่ยวกับการกระจายของข้อมูลมากกว่า 1 ชุด และใช้ข้อมูลในการคาดคะเน สรปุ ผล และตัดสนิ ใจ ไดอ้ ย่างเหมาะสม ความเข้าใจที่คลาดเคลอ่ื น - สอื่ ท่แี นะนำ�ให้ใช้ในข้อเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 1. อปุ กรณท์ ใ่ี ชใ้ นกิจกรรม : นับเดอื น 2. อปุ กรณท์ ่ใี ช้ในกิจกรรม : วดั วา 3. ซอฟต์แวร์ GeoGebra ขอ้ เสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ ในหัวข้อน้ีนักเรียนจะได้อ่านและแปลความหมายท่ีเก่ียวข้องกับการกระจายของข้อมูลซ่ึงนำ�เสนอด้วยแผนภาพกล่อง ทง้ั ขอ้ มลู ทม่ี ชี ดุ เดยี วและมากกวา่ 1 ชดุ ครคู วรฝกึ ใหน้ กั เรยี นไดส้ อ่ื ความหมายจากแผนภาพกลอ่ ง รวมทงั้ เปรยี บเทยี บ วเิ คราะห์ คาดคะเน สรุปผล และตัดสินใจในสถานการณต์ ่าง ๆ และในชวี ิตจริง แนวทางการจดั กิจกรรมการเรยี นรอู้ าจทำ�ไดด้ ังน้ี 1. ครอู ภปิ รายรว่ มกบั นกั เรยี นเกย่ี วกบั การกระจายของขอ้ มลู ชดุ เดยี วกนั ทน่ี �ำ เสนอดว้ ยแผนภาพจดุ และแผนภาพกลอ่ ง จากนน้ั ตงั้ ค�ำ ถามเพอื่ ใหน้ กั เรยี นฝกึ อา่ นและแปลความหมายขอ้ มลู จากแผนภาพกลอ่ ง รวมทงั้ ชใี้ หเ้ หน็ เปอรเ์ ซน็ ต์ ของจำ�นวนข้อมูลในแต่ละช่วงท่ีแบ่งด้วยควอร์ไทล์แต่ละค่า ซ่ึงเป็นการสื่อความหมายจากแผนภาพกล่อง ท้ังน้ี ครูอาจใช้บทสนทนาระหว่างข้าวปั้นกับข้าวหอม ในหนังสือเรียนหน้า 231 เพื่อชี้ให้นักเรียนเห็นว่าลักษณะ ของแผนภาพกล่องสมั พันธ์กับการกระจายของขอ้ มูล กลา่ วคอื ข้อมูลในชว่ งทยี่ าวกว่ามกี ารกระจายตวั มากกวา่ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 6 | สถติ ิ (3) 367 2. ครูใช้ “กิจกรรม : นับเดือน” ในหนังสือเรียน หน้า 232 เพื่อให้นักเรียนฝึกสร้าง อ่านและแปลความหมาย แผนภาพกลอ่ งของขอ้ มลู ชดุ เดียว ท้งั นีค้ รอู าจตัง้ คำ�ถามเพือ่ น�ำ ไปสู่การอภปิ รายเพิม่ เตมิ เกี่ยวกบั แผนภาพกล่อง ท่ไี ด้ 3. ครอู าจใชค้ วามหมายของพสิ ยั ในการบอกการกระจายของขอ้ มลู และชใี้ หเ้ หน็ วา่ สามารถใชพ้ สิ ยั แสดงการกระจาย ของข้อมูลอย่างคร่าว ๆ ได้ แต่สำ�หรับการเปรียบเทียบข้อมูลสองชุดขึ้นไปท่ีมีลักษณะและหน่วยวัดเดียวกัน การพจิ ารณาจากพสิ ยั เพยี งอยา่ งเดยี วอาจไมเ่ หน็ รายละเอยี ดเกย่ี วกบั การกระจายของขอ้ มลู ในแตล่ ะชดุ โดยเฉพาะ กรณีที่พิสัยเท่ากัน การใช้แผนภาพกล่องจะช่วยให้เห็นการกระจายของข้อมูลในแต่ละชุดได้ชัดเจนกว่าพิสัย โดยครูใช้ตัวอย่างท่ี 1–2 ในหนังสือเรียน หน้า 234–236 ให้นักเรียนสังเกตการกระจายของข้อมูลจาก แผนภาพกล่อง แล้วต้ังคำ�ถามเพ่ือให้นักเรียนฝึกอ่าน แปลความ ตีความ เปรียบเทียบ และหาข้อสรุปจาก แผนภาพกลอ่ งของขอ้ มูลสองชดุ ทั้งน้ีการแปลความหรือตีความข้ึนอยู่กับบริบท เง่ือนไขและลักษณะของข้อมูลในแต่ละสถานการณ์ เช่น ในการเปรียบเทียบข้อมูลคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียน หน้า 232–233 การสรปุ ไดว้ ่าคะแนนสอบของวิชาวทิ ยาศาสตรด์ ีกว่าวิชาคณิตศาสตร์ เนื่องจาก Q1 , Q2 และ Q3 ของคะแนน สอบวิชาวิทยาศาสตรส์ ูงกวา่ Q1 , Q2 และ Q3 ของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ และอยู่บนเง่ือนไขทคี่ ่าสูงสดุ และตำ่�สดุ ของคะแนนทง้ั สองวชิ าเทา่ กนั 4. ครูใช ้ “กิจกรรม : วดั วา” ในหนงั สือเรยี น หนา้ 236 เพ่อื ใหน้ ักเรยี นฝกึ สร้าง อา่ น และแปลความหมายแผนภาพ กล่องของข้อมูลสองชุด 5. ครูใช้มุมเทคโนโลยี ในหนังสือเรยี น หนา้ 237–238 เพอื่ ให้นักเรียนฝกึ ใชซ้ อฟต์แวร์ หรอื อาจใช้เว็บไซต์ในการ สร้างแผนภาพกล่องของข้อมูลมากกว่า 1 ชุด พร้อมท้ังตั้งคำ�ถามให้นักเรียนฝึกอ่าน แปลความหมาย วิเคราะห์ และเปรียบเทียบขอ้ มลู จากแผนภาพกล่อง เช่น ✤ นกั เรยี นเห็นความแตกตา่ งของแผนภาพกล่องแสดงปริมาณฟลูออไรดใ์ นน�ำ้ ด่มื และน�้ำ แร่ อย่างไรบา้ ง ✤ การกระจายของข้อมลู ปรมิ าณฟลูออไรดใ์ นนำ้�ดม่ื และน้ำ�แรเ่ ปน็ อย่างไร ✤ ช่วงใดของขอ้ มลู ปรมิ าณฟลอู อไรด์ในน้ำ�ดม่ื ท่มี ีการกระจายของข้อมูลมากทีส่ ดุ ✤ การกระจายของข้อมูลในแต่ละช่วงที่แสดงให้เห็นในแผนภาพกล่องท่ีแสดงปริมาณฟลูออไรด์ในนำ้�แร่เป็น อยา่ งไร 6. ครูอภปิ รายกับนกั เรยี นเกี่ยวกบั ค่านอกเกณฑ์ (outlier) จากมุมคณติ ในหนงั สือเรียน หน้า 239–240 เพ่อื ใหเ้ หน็ ว่าแผนภาพกล่องท่ีลากเส้นวิสเกอร์จนถึงค่าต่ำ�สุดหรือ/และค่าสูงสุดที่เป็นค่านอกเกณฑ์กับแผนภาพกล่อง ที่ลากเส้นวิสเกอร์ถึงค่าตำ่�สุดและ/หรือค่าสูงสุดท่ีไม่เป็นค่านอกเกณฑ์ ส่งผลให้ได้แผนภาพกล่องท่ีแตกต่างกัน ซึ่งจะท�ำ ให้การแปลความหมายของขอ้ มลู แตกต่างกันได้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

368 บทที่ 6 | สถติ ิ (3) ค่มู อื ครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 กิจกรรม : นบั เดือน กจิ กรรมน้ี เปน็ กจิ กรรมทใ่ี หน้ กั เรยี นไดใ้ ชข้ อ้ มลู จากสถานการณใ์ กลต้ วั มาสรา้ งแผนภาพกลอ่ ง แลว้ ฝกึ อา่ น แปลความหมาย ตคี วาม และวิเคราะหข์ ้อมูลทีส่ อ่ื ความหมายจากแผนภาพกล่อง โดยมสี ่ือ/อปุ กรณ์ และขน้ั ตอนการด�ำ เนินกิจกรรม ดังน้ี สอ่ื /อุปกรณ์ 1. ดินสอสี 2. ไมบ้ รรทัด 3. กระดาษบันทึกท่มี ีแถบกาว (sticky note) ขนาด 2 × 2 ตารางนิ้ว ขน้ั ตอนการด�ำ เนนิ กิจกรรม 1. ครใู หน้ กั เรยี นแตล่ ะคนเขยี นอายเุ ปน็ เดอื นของตนเองบนกระดาษบนั ทกึ แลว้ น�ำ ไปแปะไวบ้ นกระดานทม่ี เี สน้ ก�ำ หนด สเกลไว้ 2. ครูและนกั เรียนร่วมกันสร้างแผนภาพกลอ่ งโดยใช้ขอ้ มูลอายุเปน็ เดือนของนักเรยี นทั้งหอ้ ง 3. ครูให้นักเรียนรว่ มกนั อภิปรายลักษณะแผนภาพกล่อง พร้อมทัง้ อ่านและแปลความหมายแผนภาพกลอ่ งทไ่ี ด้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครรู ายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 6 | สถิติ (3) 369 เฉลยกจิ กรรม : นับเดอื น คำ�ตอบมไี ด้หลากหลาย ขน้ึ อยูก่ บั ขอ้ มลู ทร่ี วบรวมได้จากนกั เรยี นในห้อง 168 170 175 176 ขอ้ มูลอายเุ ปน็ เดือนของนกั เรียนห้องหนง่ึ จ�ำ นวน 32 คน เป็นดงั นี้ 180 182 184 185 155 158 159 160 162 164 170 171 171 173 174 174 176 177 178 179 179 180 182 182 182 183 183 184 นำ�มาสร้างเป็นแผนภาพกลอ่ งแสดงอายุ (เดือน) ของนกั เรยี นห้องน้ี ไดด้ งั น้ี 150 152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178 180 182 184 186 188 190 สามารถอา่ นและแปลความหมายแผนภาพกล่องแสดงอายุ (เดือน) ของนกั เรียนหอ้ งนไี้ ดด้ งั น้ี ✤ อายขุ องนกั เรียนในชว่ ง 155–170 เดอื น มกี ารกระจายตัวมากท่สี ดุ ✤ อายขุ องนกั เรียนในชว่ ง 182–185 เดือน มีการกระจุกตวั มากทส่ี ุด ✤ อายุของนักเรยี นในชว่ ง 170–176 เดือน และในชว่ ง 176–182 เดือน มีการกระจายตัวไมแ่ ตกต่างกนั ✤ มนี ักเรียนทอี่ ายไุ มเ่ กิน 170 เดือน อยูร่ ้อยละ 25 ของนักเรยี นทั้งหมด ✤ นักเรียนมากกวา่ รอ้ ยละ 75 ของนกั เรียนทงั้ หมด มอี ายมุ ากกวา่ 14 ปี ✤ นกั เรยี นทีม่ ีอายุในช่วง 155–170 เดือน มีจ�ำ นวนเท่ากับนักเรียนทม่ี อี ายุในช่วง 182–185 เดอื น สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

370 บทท่ี 6 | สถติ ิ (3) คู่มอื ครรู ายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 กิจกรรม : วดั วา กิจกรรมน้ี เป็นกิจกรรมท่ีให้นักเรียนได้ใช้ข้อมูลจากสถานการณ์ใกล้ตัวสองชุด มาสร้างแผนภาพกล่อง แล้วฝึกอ่าน แปลความหมาย ตีความ และวิเคราะห์ข้อมูลที่ส่ือความหมายจากแผนภาพกล่องของข้อมูลสองชุด โดยมีส่ือ/อุปกรณ์ และ ขั้นตอนการดำ�เนินกิจกรรม ดงั น้ี ส่อื /อุปกรณ์ 1. ดนิ สอสี 2. สายวัด 3. กระดาษบันทกึ ที่มีแถบกาว (sticky note) ขนาด 2 × 2 ตารางนิ้ว ขั้นตอนการดำ�เนนิ กจิ กรรม 1. ครูให้นักเรียนจับคู่กัน วัดความยาวของวาของคู่ของตนเป็นเซนติเมตร โดยยืนกางแขนออกไปในแนวราบ แล้ววัด ความยาวจากปลายนิ้วกลางของแขนข้างหน่ึงถึงปลายน้ิวกลางของแขนอีกข้างหนึ่ง และเขียนความยาวที่วัดได้บน กระดาษบนั ทกึ 2. ครูใหน้ ักเรียนร่วมกนั จำ�แนกข้อมูลออกเป็น 2 ชุด คือ ชุดความยาวของวาของกลุ่มนกั เรียนหญิง และชดุ ความยาว ของวาของกลุม่ นักเรียนชาย 3. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มใช้ข้อมูลจากกระดาษบันทึก มาสร้างแผนภาพกล่องเพื่อเปรียบเทียบความยาวของวา ของนักเรียนหญงิ และความยาวของวาของนักเรยี นชาย 4. ครูให้นักเรียนสังเกตความแตกต่างของแผนภาพกล่องที่ได้ เพื่อเปรียบเทียบลักษณะการกระจายของข้อมูล จากนั้น รว่ มกนั อภิปรายเก่ียวกบั ลักษณะของแผนภาพกล่องท้ังสอง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 6 | สถิติ (3) 371 เฉลยกิจกรรม : วดั วา คำ�ตอบมไี ด้หลากหลาย ขึ้นอยูก่ ับข้อมลู ทร่ี วบรวมไดจ้ ากนักเรยี นในหอ้ ง ข้อมูลความยาวของวาของนกั เรยี นชายและนักเรียนหญิง เป็นดงั นี้ ความยาวของวาของนกั เรยี นชาย 154 155 156 158 162 164 166 168 172 175 (เซนติเมตร) 177 179 181 181 182 182 ความยาวของวาของนกั เรยี นหญงิ 153 154 155 157 159 160 160 161 162 162 (เซนติเมตร) 163 164 166 167 167 168 170 170 170 172 172 176 177 178 นำ�ข้อมลู มาสร้างแผนภาพกลอ่ งแสดงความยาววา (เซนติเมตร) ของนกั เรยี นชายและนักเรียนหญงิ ได้ดงั น ี้ ความยาวของวาของนกั เรียนชาย ความยาวของวาของนักเรยี นหญิง 155 160 165 170 175 180 185 190 สามารถอา่ นและแปลความหมายแผนภาพกล่องแสดงความยาวของวา (เซนตเิ มตร) ของนกั เรียนห้องนี้ ได้ดงั นี้ ✤ ความยาวของวาของนกั เรยี นชาย ยาวกว่า ความยาวของวาของนักเรยี นหญงิ ✤ ความยาวของวาน้อยที่สุดของนกั เรยี นทั้งสองกลุ่ม มีความยาวใกล้เคียงกนั ✤ ความยาวของวาของนักเรียนหญงิ ในช่วง 160–165 เซนติเมตร และในช่วง 165–170 เซนตเิ มตร มกี ารกระจาย ใกล้เคียงกนั ✤ พิสยั ของความยาวของวาของนกั เรยี นชายมากกว่าของนกั เรียนหญงิ ✤ มนี ักเรียนชายท่มี ีความยาวของวา ตั้งแต่ 170 เซนตเิ มตรขึน้ ไป เท่ากับ 1—5000 × 16 = 8 คน และมนี กั เรียนหญิงทีม่ คี วามยาวของวา ต้งั แต่ 170 เซนติเมตรขน้ึ ไป เท่ากบั 1—2050 × 24 = 6 คน ดังนน้ั นกั เรยี นชายทม่ี คี วามยาวของวา ตง้ั แต่ 170 เซนตเิ มตรขน้ึ ไป มจี �ำ นวนมากกวา่ นกั เรยี นหญงิ ทม่ี คี วามยาวของวา ต้ังแต่ 170 เซนตเิ มตรข้นึ ไป อยู่ 2 คน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

372 บทท่ี 6 | สถิติ (3) คูม่ ือครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 เฉลยแบบฝกึ หัด แบบฝึกหัด 6.2 1. 1) ในชว่ ง 50,000–90,000 บาท ข้อมูลมกี ารกระจายตวั ของข้อมลู มากกว่าช่วงอืน่ ๆ รองลงมาเป็นช่วง 20,000– 50,000 บาท ชว่ ง 100,000–120,000 บาท และชว่ ง 90,000–100,000 บาท ตามล�ำ ดับ 2) ในช่วง 172–325 คน ขอ้ มลู มกี ารกระจายตวั เทา่ ๆ กนั กับช่วง 325–500 คน แต่ขอ้ มลู ในชว่ งนม้ี กี ารกระจกุ ตวั มากกว่าในชว่ ง 500–838 คน ซ่งึ ขอ้ มูลมกี ารกระจายตัวเท่า ๆ กันกบั ชว่ ง 838–1,180 คน 2. ตวั อยา่ งคำ�ตอบ ✤ นักเรยี นท่ีได้คะแนนสอบกอ่ นเรียนในช่วง 6–8 คะแนน ชว่ ง 8–10 คะแนน และช่วง 10–12 คะแนน มกี ารกระจายตวั เทา่ ๆ กัน แตก่ ระจายน้อยกวา่ ขอ้ มลู ในชว่ ง 12–15 คะแนน ✤ นักเรยี นทไี่ ด้คะแนนสอบหลังเรยี นในชว่ ง 13–15 คะแนน ชว่ ง 15–17 คะแนน และช่วง 18–20 คะแนน มีการกระจายตัวเท่า ๆ กัน ซ่งึ ขอ้ มลู ในช่วงเหลา่ น้ีมกี ารกระจายมากกว่าข้อมูลในชว่ ง 17–18 คะแนน ✤ ประมาณ 75% ของนกั เรยี นทง้ั หมดไดค้ ะแนนสอบหลงั เรยี นเรอื่ งสถติ มิ ากกวา่ คะแนนสอบกอ่ นเรยี นทสี่ งู สดุ และนกั เรยี นเหลา่ น้ีไดค้ ะแนนตั้งแต่ 15 ไปจนถงึ 20 คะแนน 3. 1) 7.6–9.5 นิ้ว 2) 8.8–10.8 นวิ้ 3) นกั เปียโนคนน้เี ปน็ เพศหญงิ เชือ้ ชาติคอเคเชยี น 4) นักเปยี โนคนนเ้ี ป็นเพศชายเชือ้ ชาตคิ อเคเชยี น 5) ✤ ประมาณ 50% ของของนักเปียโนเพศชายเชื้อชาติคอเคเชียนมีความยาวคืบมากกว่านักเปียโนเพศหญิง เชื้อชาตเิ อเชยี นทม่ี ีความยาวคบื มากท่สี ดุ (9 น้วิ ) ✤ ประมาณ 50% ของนักเปียโนเพศหญิงเช้ือชาติเอเชียนมีความยาวคืบน้อยกว่านักเปียโนเพศชายเช้ือชาติ คอเคเชยี นทมี่ ีความยาวคืบน้อยที่สุด (7.8 น้ิว) 6) เมอื่ พจิ ารณาการกระจายของขอ้ มลู ท่อี ย่ใู นชว่ ง Q1 ถงึ Q2 และ Q2 ถงึ Q3 ของนกั เปียโนเชื้อชาติเอเชียนในแตล่ ะ เพศ มกี ารกระจายตัวเท่า ๆ กัน กลา่ วคอื ความยาวคืบของนักเปียโนเพศชายเช้อื ชาติเอเชียนในชว่ ง Q1 ถงึ Q2 และ Q2 ถึง Q3 มีการกระจายตัวเท่า ๆ กัน และความยาวคืบของนักเปียโนเพศหญิงเชื้อชาติเอเชียนในช่วง Q1 ถึง Q2 และ Q2 ถึง Q3 มีการกระจายตัวเท่า ๆ กัน ซึ่งแตกต่างจากการกระจายตัวของนักเปียโนเช้ือชาติ คอเคเชียน ที่มีการกระจายตัวของข้อมูลในสองช่วงนี้แตกต่างกันอย่างเห็นได้ชัด โดยความยาวคืบในช่วง Q2 ถึง Q3 ของนักเปียโนชายเช้ือชาติคอเคเชียน มีการกระจายตัวมากกว่าความยาวคืบในช่วง Q1 ถึง Q2 ซง่ึ ตรงกันข้ามกบั นักเปยี โนหญิงเช้ือชาตคิ อเคเชียน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครูรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 6 | สถติ ิ (3) 373 4. ตวั อยา่ งคำ�ตอบ ✤ มีนักกีฬาว่ายน้ำ�หญิงมากกว่า 75% ทำ�เวลาในการว่ายฟรีสไตล์ระยะ 100 เมตร รอบชิงชนะเลิศ ดกี ว่า 53.32 วินาที ซึง่ เป็นเวลาทมี่ ีนกั กฬี าเพยี ง 25% ในรอบกอ่ นรองชนะเลศิ กลุ่มทหี่ นึ่งทำ�เวลาได้ ✤ มีนักกีฬาว่ายน้ำ�หญิงในรอบกอ่ นรองชนะเลศิ ทที่ �ำ เวลาไดด้ ีท่สี ุดในการแขง่ ขนั ครั้งน้ี ✤ ข้อมลู เวลาท่ใี ชใ้ นการวา่ ยนำ้�ฟรสี ไตลร์ ะยะ 100 เมตร ของนักกีฬาหญิงในรอบชงิ ชนะเลิศมกี ารกระจายตัว น้อยกว่ารอบก่อนรองชนะเลิศท้ังสองกลุ่มอย่างเห็นได้ชัด และการกระจายตัวของข้อมูลเวลาท่ีใช้ใน การว่ายนำ้�ฟรสี ไตล์ระยะ 100 เมตร ในรอบกอ่ นรองชนะเลศิ (กลุ่มท่ี 2) มีมากกวา่ การกระจายตวั ในรอบ กอ่ นรองชนะเลิศ (กลมุ่ ท่ี 1) สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

374 บทท่ี 6 | สถติ ิ (3) ค่มู อื ครรู ายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 กิจกรรมท้ายบท : เสียงดงั ในเมืองใหญ่ กิจกรรมน้ีเป็นกิจกรรมที่เปิดโอกาสให้นักเรียนได้ใช้ความรู้เก่ียวกับแผนภาพกล่องที่ได้เรียนรู้ เพื่ออ่าน วิเคราะห์ และ แปลความหมายของขอ้ มลู ในสถานการณจ์ รงิ เกย่ี วกบั ระดบั เสยี งเฉลยี่ ในพน้ื ทร่ี มิ ถนนในกรงุ เทพมหานครและปรมิ ณฑล บรเิ วณ พนื้ ทีท่ ่ัวไปในกรงุ เทพมหานครและปริมณฑล และบรเิ วณสถานตี รวจวดั ช่วั คราวริมถนนในกรุงเทพมหานคร โดยมี สอื่ /อปุ กรณ์ และข้นั ตอนการดำ�เนินกจิ กรรม ดังนี้ ส่ือ/อปุ กรณ์ ซอฟต์แวร์ GeoGebra หรอื ซอฟตแ์ วรอ์ น่ื ๆ ทส่ี ามารถนำ�เสนอข้อมูลในรูปแผนภาพกล่องได ้ ขัน้ ตอนการด�ำ เนนิ กิจกรรม 1. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 2–3 คน แล้วให้นักเรียนแต่ละกลุ่มกรอกข้อมูลเกี่ยวกับระดับเสียงเฉล่ีย ในแต่ละบริเวณต่าง ๆ ทั้งสามบรเิ วณลงใน spreadsheet ของซอฟต์แวร์ GeoGebra 2. ครใู หน้ กั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ น�ำ เสนอขอ้ มลู ทก่ี รอกไวใ้ นขอ้ 1 ในรปู แผนภาพกลอ่ ง พรอ้ มทง้ั อา่ นวเิ คราะห์ และแปลความหมาย ผลลพั ธ์ทีไ่ ดจ้ ากแผนภาพกลอ่ ง 3. ครแู ละนกั เรยี นอภปิ รายรว่ มกนั ในประเดน็ ทเี่ หมอื นและแตกตา่ งกนั ซงึ่ เกดิ จากการอา่ นวเิ คราะห์ และแปลความหมาย ผลลัพธ์ท่ีไดจ้ ากแต่ละกลุ่ม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครูรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 6 | สถิติ (3) 375 เฉลยกจิ กรรมท้ายบท : เสยี งดังในเมืองใหญ่ แผนภาพกล่องแสดงระดับเสยี งเฉลี่ย (Leq) ของแตล่ ะบริเวณ บรเิ วณริมถนนในกรงุ เทพมหานครและปริมณฑล บริเวณพน้ื ท่ีท่ัวไปในกรงุ เทพมหานครและปรมิ ณฑล บรเิ วณสถานีตรวจวดั ชว่ั คราวริมถนนในกรุงเทพมหานคร 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 ตวั อยา่ งคำ�ตอบ จากแผนภาพกลอ่ งขา้ งต้น จะเห็นว่า ✤ ระดับเสียงเฉล่ียที่เก็บรวบรวมได้จากสถานีตรวจวัดระดับเสียงบริเวณริมถนนในกรุงเทพมหานครและปริมณฑล สถานตี รวจวดั ระดบั เสยี งบรเิ วณพนื้ ทท่ี วั่ ไปในกรงุ เทพมหานครและปรมิ ณฑล และสถานตี รวจวดั ระดบั เสยี งชว่ั คราว รมิ ถนนในกรงุ เทพมหานครมีความแตกต่างกันอย่างชัดเจน ✤ การกระจายของข้อมูลท่ีเก็บรวบรวมได้จากแต่ละแห่งมีการกระจายของข้อมูลแตกต่างกัน โดยบริเวณพ้ืนที่ท่ัวไป ในกรงุ เทพมหานครมีการกระจายค่อนข้างสม�ำ่ เสมอเมอ่ื เทียบกับอีกสองแห่ง ✤ พจิ ารณาการกระจายจากผลตา่ งของควอรไ์ ทลท์ ี่ 3 และควอรไ์ ทลท์ ี่ 1 จะเหน็ วา่ ขอ้ มลู ระดบั เสยี งเฉลยี่ ทเี่ กบ็ รวบรวม ได้จากบริเวณริมถนนในกรุงเทพมหานครมีการกระจายมากที่สุด รองลงมาเป็นบริเวณพ้ืนท่ีทั่วไป ในกรุงเทพมหานคร และบรเิ วณสถานตี รวจวัดชว่ั คราวรมิ ถนนในกรงุ เทพมหานคร ตามล�ำ ดบั ✤ พิจารณาการกระจายจากผลต่างของควอร์ไทล์ที่ 3 และควอร์ไทล์ที่ 1 จะเห็นว่าบริเวณสถานีตรวจวัดชั่วคราว ริมถนนในกรุงเทพมหานครมีการกระจายน้อยที่สุด รองลงมาเป็นบริเวณพื้นท่ีท่ัวไปในกรุงเทพมหานครและ ปริมณฑล และบรเิ วณรมิ ถนนในกรุงเทพมหานครและปริมณฑล ตามล�ำ ดับ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

376 บทท่ี 6 | สถิติ (3) คู่มือครูรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 เฉลยแบบฝกึ หดั ทา้ ยบท 1. 1) แผนภาพกล่องแสดงปริมาณฝนุ่ ละอองจากสถานตี รวจวดั คณุ ภาพอากาศท้งั สองแห่งขา้ งตน้ เปน็ ดังนี้ กรมอตุ นุ ยิ มวิทยาบางนา ศาลากลางจงั หวัดสตลู 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 2) จากแผนภาพกลอ่ ง จะเหน็ วา่ ปรมิ าณฝนุ่ ละอองซงึ่ ตรวจวดั ไดท้ สี่ ถานตี รวจวดั คณุ ภาพอากาศ ณ กรมอตุ นุ ยิ มวทิ ยา บางนา แตกตา่ งจากสถานตี รวจวดั คณุ ภาพอากาศ ณ ศาลากลางจงั หวดั สตลู อยา่ งเหน็ ไดช้ ดั โดยปรมิ าณฝนุ่ ละออง ท่ีตรวจวัดได้ที่ศาลากลางจังหวัดสตูลกระจุกตัวอยู่ในช่วงแคบ ๆ (9–16 ไมโครกรัมต่อลูกบาศก์เมตร) มกี ารกระจายตวั ค่อนขา้ งสมำ�่ เสมอในชว่ ง 10–16 ไมโครกรมั ต่อลูกบาศก์เมตร แต่ปรมิ าณฝนุ่ ละอองที่ตรวจวัด ไดท้ ก่ี รมอตุ นุ ยิ มวทิ ยาบางนามกี ารกระจายตวั มากกวา่ และกระจายตวั อยใู่ นชว่ งทมี่ คี า่ มากกวา่ (57–110 ไมโครกรมั ตอ่ ลกู บาศกเ์ มตร) ซง่ึ การกระจายตวั ของขอ้ มลู คอ่ นขา้ งสม�ำ่ เสมอในชว่ ง 64– 93 ไมโครกรมั ตอ่ ลกู บาศกเ์ มตร) 2. จากข้อมลู สถติ กิ ารท�ำ คะแนนของทมี บาสเกตบอล สรา้ งแผนภาพกล่องได้ดงั นี้ ทีม A ทีม B 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 จากแผนภาพกล่อง จะเห็นว่า 75% ของสถิติการท�ำ คะแนนของทมี A สงู กว่า 75% ของสถติ ิการท�ำ คะแนนของทีม B ดังน้ัน มีความเปน็ ไปไดว้ า่ ทมี A มีแนวโนม้ ท่จี ะชนะทมี B สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครรู ายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 6 | สถิติ (3) 377 3. ข้อมูลปริมาณยาปฏิชีวนะ (mg/PCU) ท่ีใช้ในสัตว์ปีกของประเทศต่าง ๆ 27 ประเทศ ในปี ค.ศ. 2010 และ ปี ค.ศ. 2015 เปน็ ดังนี้ ค.ศ. 2010 ค.ศ. 2015 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 จากแผนภาพกล่อง จะเห็นว่า มากกว่า 50% ของสถิติปริมาณยาปฏิชีวนะในปี ค.ศ. 2010 มีมากกว่า 50% ของสถิตปิ ริมาณยาปฏชิ ีวนะในปี ค.ศ. 2015 ซ่ึงอาจสรุปได้วา่ ปริมาณการใช้ยาปฏิชีวนะในสัตว์ปกี ของประเทศตา่ ง ๆ ลดลง 4. แผนภาพกลอ่ งแสดงจ�ำ นวนพายหุ มนุ เขตรอ้ นทเ่ี คลอ่ื นเขา้ สปู่ ระเทศไทยในชว่ ง 68 ป ี เปน็ ดงั น้ี * 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 จากแผนภาพกล่อง จะเห็นว่า จำ�นวนพายุหมุนเขตร้อนท่ีเคล่ือนเข้าสู่ประเทศไทยในช่วง พ.ศ. 2494–2561 จะเท่ากับ 1 หรือ 2 ลูก เป็นส่วนใหญ่ และข้อมูลกระจายตัวมากในช่วง 4 ถึง 7 ลูก นอกจากนี้ยังพบว่า พายุหมุน เขตร้อนจ�ำ นวน 9 ลูกทเี่ คยเกิดขึน้ มคี วามผิดปกตไิ ปจากขอ้ มลู อ่นื ๆ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

378 บทที่ 6 | สถติ ิ (3) คูม่ ือครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ตัวอยา่ งแบบทดสอบทา้ ยบท 1. จากข้อมลู คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตรข์ องนักเรยี นชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 จ�ำ นวน 40 คน ดังนี้ (4 คะแนน) 67 87 71 52 78 97 44 87 75 73 66 73 66 70 41 72 68 65 72 78 94 87 77 80 72 53 56 68 65 86 49 60 61 78 57 53 84 55 87 82 1) จงหาค่าตำ�่ สุด คา่ สงู สุด ควอรไ์ ทล์ท่ี 1 ควอร์ไทลท์ ่ี 2 และควอรไ์ ทลท์ ี่ 3 2) จงสร้างแผนภาพกล่องแสดงคะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตรข์ องนกั เรียนกลุม่ น ้ี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 6 | สถติ ิ (3) 379 (2 คะแนน) 2. จากแผนภาพตน้ –ใบ แสดงคะแนนสอบของนกั เรียนกล่มุ หนงึ่ ดังนี้ 4 1 3 4 6 8 5 0 0 2 4 6 6 4 5 6 8 7 2 5 4 4 8 1 7 สญั ลักษณ์ 4 ⎢ 1 หมายถึง 41 คะแนน จงสรา้ งแผนภาพกล่องแสดงคะแนนสอบของนกั เรียนกลุม่ นี้ 3. แผนภาพกลอ่ งแสดงนำ�้ หนกั เปน็ กโิ ลกรมั ของนักเรียน จ�ำ นวน 60 คน 35 40 45 50 55 60 65 จากแผนภาพกลอ่ ง จงเตมิ ค�ำ ตอบลงในชอ่ งวา่ ง (10 คะแนน) 1) พิสัย = 2) มัธยฐาน = 3) Q1 = 4) Q3 = 5) น้ำ�หนกั ในช่วงท่ีมีการกระจายตัวมากที่สดุ คอื 6) น้ำ�หนกั ในชว่ งทม่ี กี ารกระจกุ ตัวมากที่สดุ คือ 7) นกั เรียนที่มีนำ้�หนักอยใู่ นชว่ ง 36 ถงึ 53 กโิ ลกรัม มีจำ�นวน คน 8) นกั เรยี นทม่ี ีน้ำ�หนกั น้อยกว่า 60 กิโลกรมั มจี �ำ นวน คน 9) นักเรยี นที่มนี ้ำ�หนักนอ้ ยกวา่ 43 กิโลกรัม มีรอ้ ยละ ของนักเรียนทงั้ หมด 10) นักเรียนท่ีมีน�ำ้ หนักตั้งแต่ 53 ถึง 64 กิโลกรมั มีจ�ำ นวนมากกวา่ นักเรียนที่มีน้�ำ หนักต้ังแต่ 36 ถึง 43 กิโลกรัม อย่ ู คน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

380 บทท่ี 6 | สถิติ (3) คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 4. ขอ้ มลู ความสงู ของนกั เรยี นชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 ซงึ่ ประกอบดว้ ยนกั เรยี นชาย 200 คน และนกั เรยี นหญงิ 200 คน สามารถ น�ำ ขอ้ มูลมาเขยี นแสดงโดยใช้แผนภาพกลอ่ งไดด้ งั น้ี นกั เรยี นชาย นักเรียนหญิง 155 160 165 170 175 180 185 190 จากแผนภาพกล่อง จงพิจารณาข้อสรุปต่อไปนี้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ แล้วทำ�เครื่องหมาย  ลงในช่องว่าง หน้าข้อที่เป็นจรงิ และทำ�เครื่องหมาย  ลงในช่องว่างหน้าข้อทเี่ ปน็ เทจ็ (5 คะแนน) 1) ความสงู ของนักเรยี นหญงิ มกี ารกระจายตวั น้อยกว่าความสูงของนกั เรียนชาย 2) นักเรยี นประมาณ 75% ของนกั เรียนท้งั หมด มคี วามสูง 160 เซนตเิ มตรข้ึนไป 3) นักเรียนชายและนกั เรยี นหญงิ ที่มีความสูงไมเ่ กิน 160 เซนติเมตร มจี ำ�นวนเทา่ กนั 4) นักเรียนชายที่มีความสูงตั้งแต่ 182 ถึง 185 เซนติเมตร มีจำ�นวนน้อยกว่านักเรียนชายที่มีความสูงตั้งแต่ 160 ถึง 172 เซนติเมตร 5) นกั เรยี นชายทม่ี คี วามสงู ระหวา่ ง 172 ถงึ 182 เซนตเิ มตร มจี �ำ นวนเทา่ กบั นกั เรยี นหญงิ ทม่ี คี วามสงู ระหวา่ ง 160 ถงึ 170 เซนติเมตร 5. แผนภาพกล่องแสดงคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนักเรียนกลมุ่ หน่ึง แสดงไดด้ ังนี้ 40 50 60 70 80 90 100 ข้อใดสรปุ ไดถ้ ูกตอ้ ง (1 คะแนน) ก. พสิ ยั ของคะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนกั เรียนกลุ่มนี้ เท่ากับ 40 คะแนน ข. คา่ เฉล่ยี เลขคณิตของคะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตรข์ องนักเรยี นกลุ่มนี้ เท่ากบั 70 คะแนน ค. มีนักเรียนมากกวา่ ร้อยละ 50 ของนักเรยี นทง้ั หมด ที่ไดค้ ะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ ตั้งแต่ 55 ถงึ 85 คะแนน ง. มีนกั เรียนประมาณร้อยละ 50 ของนกั เรียนทั้งหมด ทีไ่ ด้คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ ตั้งแต่ 70 คะแนนขึ้นไป สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครูรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 6 | สถิติ (3) 381 6. คะแนนสอบรายจุดประสงคข์ องนักเรียนห้องหน่ึง น�ำ เสนอดว้ ยแผนภาพกล่องไดด้ งั นี้ 6 8 10 12 14 16 18 20 ขอ้ ใดสรปุ ไมถ่ กู ตอ้ ง (1 คะแนน) ก. นักเรียนทส่ี อบไดค้ ะแนน 11 ถงึ 13 คะแนน มีจำ�นวนมากกวา่ นกั เรยี นท่สี อบไดค้ ะแนน 13 ถึง 14 คะแนน ข. นกั เรยี นทส่ี อบไดค้ ะแนน 8 ถงึ 14 คะแนน มจี ำ�นวนมากกว่านักเรยี นท่ีสอบได้คะแนน 14 ถึง 20 คะแนน ค. นกั เรยี นทส่ี อบไดค้ ะแนน 8 ถึง 11 คะแนน มจี �ำ นวนเทา่ กบั นักเรียนทีส่ อบได้คะแนน 14 ถึง 20 คะแนน ง. นักเรยี นทสี่ อบได้คะแนน 8 ถงึ 13 คะแนน มจี �ำ นวนเท่ากบั นักเรยี นทส่ี อบไดค้ ะแนน 13 ถึง 20 คะแนน 7. คะแนนสอบกลางภาคของวิชาคณติ ศาสตร์ 2 รายวชิ า ทีม่ คี ะแนนเตม็ 20 คะแนน ของนักเรียนห้องหนง่ึ จำ�นวน 40 คน นำ�เสนอโดยใชแ้ ผนภาพกลอ่ งได้ดังน้ี วิชาท่ี 1 วิชาที่ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ข้อ 1) นักเรยี นท่ีสอบได้วชิ าท่ี 2 ตั้งแต่ 13 ถงึ 15 คะแนน มจี ำ�นวนน้อยทส่ี ุด ขอ้ 2) นักเรยี นทส่ี อบวชิ าท่ี 1 ไดค้ ะแนนไมเ่ กนิ 13 คะแนน มีจ�ำ นวนเท่ากบั นกั เรียนท่ีสอบวชิ าที่ 2 ไดค้ ะแนนไม่เกนิ 13 คะแนน ขอ้ ใดถูกตอ้ ง (1 คะแนน) ก. ทั้งข้อ 1) และข้อ 2) เปน็ จริง ข. ทั้งขอ้ 1) และขอ้ 2) ไมจ่ รงิ ค. ข้อ 1) เป็นจรงิ ขอ้ 2) ไมจ่ รงิ ง. ขอ้ 1) ไมจ่ ริง ข้อ 2) เป็นจริง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

382 บทท่ี 6 | สถิติ (3) คมู่ ือครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 แผนภาพกล่องแสดงสว่ นสูงของนักวอลเลย์บอลหญงิ ทีมชาติเกาหลใี ต้ และทีมชาตไิ ทย ดงั น้ี 195 เกาหลใี ต� ไทย 190 185 180 175 170 165 160 จากแผนภาพกล่องขา้ งตน้ จงตอบค�ำ ถามข้อ 8–10 8. ขอ้ ใดถกู ตอ้ ง (1 คะแนน) ก. นกั วอลเลยบ์ อลหญิงทมี ชาติไทยส่วนใหญ่มีส่วนสงู ในชว่ ง 178 ถึง 180 เซนติเมตร ข. นักวอลเลย์บอลหญิงทีมชาตเิ กาหลีใต้ส่วนใหญม่ สี ่วนสูงในช่วง 163 ถึง 176 เซนติเมตร ค. มีนักวอลเลย์บอลหญิงทีมชาติเกาหลีใต้ไม่ต่ำ�กว่าร้อยละ 25 ท่ีสูงกว่านักวอลเลย์บอลหญิงทีมชาติไทยคนที่สูง มากทส่ี ุด ง. นกั วอลเลยบ์ อลหญงิ ทมี ชาติไทยที่มีสว่ นสงู ในช่วง 174 ถึง 178 เซนติเมตร มจี ำ�นวนมากกวา่ นักวอลเลย์บอล หญิงทีมชาตไิ ทยท่ีมีส่วนสงู ในช่วง 178 ถึง 180 เซนติเมตร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 6 | สถิติ (3) 383 9. พิจารณาขอ้ ความต่อไปนี้ (1 คะแนน) ข้อ 1) สว่ นสงู ของนกั วอลเลย์บอลหญิงทมี ชาตไิ ทยมีการกระจายตวั มากทส่ี ุดในช่วง 169 ถงึ 174 เซนตเิ มตร ข้อ 2) สว่ นสูงของนกั วอลเลยบ์ อลหญิงทมี ชาติเกาหลใี ต้มกี ารกระจุกตวั มากในชว่ ง 176 ถงึ 179 เซนตเิ มตร ข้อใดถกู ตอ้ ง ก. ทง้ั ข้อ 1) และข้อ 2) เปน็ จริง ข. ท้ังขอ้ 1) และขอ้ 2) ไม่จริง ค. ข้อ 1) เป็นจริง ขอ้ 2) ไม่จรงิ ง. ขอ้ 1) ไมจ่ รงิ ขอ้ 2) เปน็ จรงิ 10. ข้อใดไมถ่ ูกต้อง (1 คะแนน) ก. พิสยั ของสว่ นสูงของนักวอลเลยบ์ อลหญิงทีมชาติไทย เทา่ กบั 13 เซนตเิ มตร ข. พสิ ยั ของสว่ นสงู ของนักวอลเลยบ์ อลหญิงทมี ชาตเิ กาหลีใต้ เทา่ กับ 29 เซนตเิ มตร ค. มธั ยฐานของสว่ นสงู ของนกั วอลเลยบ์ อลหญงิ ทมี ชาติไทย เทา่ กบั 178 เซนติเมตร ง. มธั ยฐานของส่วนสูงของนกั วอลเลยบ์ อลหญิงทีมชาติเกาหลีใต้ เทา่ กับ 177.5 เซนติเมตร 11. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนกั เรยี นชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 ห้อง 1 ห้อง 2 และห้อง 3 ซึง่ มคี ะแนนเตม็ 100 คะแนน เป็นดงั แผนภาพกล่องข้างลา่ งนี้ ห�อง 1 หอ� ง 2 ห�อง 3 40 50 60 70 80 90 100 จากแผนภาพกลอ่ ง จงตอบค�ำ ถามตอ่ ไปนี้ (1 คะแนน) 1) นกั เรยี นหอ้ งใดสอบไดค้ ะแนนตำ�่ สุด และสอบไดก้ ค่ี ะแนน (1 คะแนน) ตอบ 2) ร้อยละของนกั เรียนหอ้ งใดสอบได้ 80 คะแนนขนึ้ ไป มากที่สุด ตอบ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

384 บทที่ 6 | สถติ ิ (3) ค่มู อื ครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 3) รอ้ ยละของนักเรยี นห้องใดสอบได้น้อยกวา่ 50 คะแนน มากทส่ี ุด (1 คะแนน) ตอบ 4) มธั ยฐานของคะแนนสอบของนกั เรยี นหอ้ งใดมากทส่ี ุด (1 คะแนน) ตอบ 5) คะแนนสอบของนักเรยี นห้อง 1 มีการกระจายตวั มากท่ีสดุ อยู่ในช่วงใด (1 คะแนน) ตอบ 6) คะแนนสอบของนักเรียนหอ้ ง 2 มีการกระจกุ ตัวมากท่ีสุดอย่ใู นช่วงใด (1 คะแนน) ตอบ 7) นกั เรียนห้องใดท่สี อบได้ 70 คะแนนขึ้นไป มากกวา่ 50% ของนกั เรียนในห้องท้งั หมด จงอธิบาย (2 คะแนน) ตอบ 8) เมื่อเปรียบเทียบการกระจายตัวของคะแนนของนักเรียนทั้งสามห้อง คะแนนของนักเรียนในช่วงใดของห้องใด มกี ารกระจายตัวใกล้เคยี งกนั บา้ ง จงอธบิ าย (2 คะแนน) ตอบ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครูรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 6 | สถติ ิ (3) 385 12. จากแผนภาพต้น–ใบ แสดงคะแนนสอบวชิ าวทิ ยาศาสตรแ์ ละวิชาคณิตศาสตร์ของนกั เรียนกลุ่มหน่ึง จำ�นวน 35 คน ดงั น้ี คะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ 9 7 7 4 2 2 4 0 5 6 8 8 6 5 1 5 2 3 3 4 5 8 8 7 6 5 5 3 3 6 2 3 3 6 8 9 9 7 6 6 4 4 2 7 1 1 3 3 4 6 8 8 8 8 5 5 2 1 8 1 3 5 6 8 9 9 6 3 2 2 9 0 0 1 3 8 สญั ลกั ษณ์ 4 ⎢ 0 หมายถงึ 40 คะแนน จงสรา้ งแผนภาพกล่องแสดงคะแนนสอบของนักเรยี นกลมุ่ นี้ (6 คะแนน) สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

386 บทที่ 6 | สถติ ิ (3) คมู่ อื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 13. ข้อมูลปริมาณขยะในปี พ.ศ. 2559 ท่ีถูกนำ�ไปใช้ประโยชน์ (ตัน/ปี) ของจังหวัดในภาคกลาง จำ�นวน 21 จังหวัด และ ภาคตะวนั ออกเฉยี งเหนอื จำ�นวน 20 จงั หวัด (แบง่ ภาคโดยใชเ้ กณฑ์ด้านภมู ิศาสตร)์ ดังน ี้ (5 คะแนน) ภาคกลาง ภาคตะวนั ออกเฉยี งเหนอื ปรมิ าณขยะท่ถี กู นำ�ไปใช้ จังหวัด ประโยชน์ (ตัน/ปี) จังหวดั ปรมิ าณขยะท่ีถูกนำ�ไปใช้ ประโยชน์ (ตัน/ปี) ก�ำ แพงเพชร 47,921.89 กาฬสินธุ์ 138,388.52 ชยั นาท 49,340.46 ขอนแกน่ 204,893.24 นครนายก 13,366.30 ชัยภมู ิ 136,438.79 นครปฐม 42,565.80 นครพนม นครสวรรค์ 83,085.62 นครราชสมี า 95,385.00 ปทมุ ธานี 79,696.78 บงึ กาฬ 228,190.80 พระนครศรอี ยุธยา 92,331.12 บุรีรมั ย์ พิจติ ร 57,089.08 มหาสารคาม 63,832.00 พษิ ณโุ ลก 68,479.26 มกุ ดาหาร 96,239.50 เพชรบรู ณ์ 76,522.25 ยโสธร 104,888.80 ลพบรุ ี 51,713.20 ร้อยเอด็ 22,210.25 สมุทรปราการ 109,113.10 เลย สมทุ รสงคราม 16,168.22 สกลนคร 7,997.15 สมทุ รสาคร 41,412.90 สรุ ินทร์ 58,852.60 สระบุรี 60,787.10 ศรสี ะเกษ 72,093.00 สงิ ห์บุรี 17,005.00 หนองคาย 144,469.00 สุโขทัย 127,739.95 หนองบัวลำ�ภู 73,832.58 สุพรรณบรุ ี 58,769.72 อดุ รธานี 48,179.99 อา่ งทอง 43,279.07 อบุ ลราชธานี 41,945.00 อุทัยธานี 20,807.69 อำ�นาจเจริญ 81,873.53 265,267.00 139,070.11 25,090.10 ทมี่ า : รายงานสถานการณม์ ลพิษของประเทศไทย ปี 2559, 2560 : 170–173 จงน�ำ เสนอข้อมูลข้างต้น โดยใช้ซอฟตแ์ วร์ GeoGebra * *หมายเหต ุ ขอ้ สอบนีใ้ หน้ กั เรียนท�ำ นอกเวลาโดยใชซ้ อฟต์แวร์ GeoGebra สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครรู ายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 6 | สถิติ (3) 387 เฉลยตัวอย่างแบบทดสอบทา้ ยบท 1. จากข้อมูลคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนักเรยี นชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 จำ�นวน 40 คน ดงั น้ี (4 คะแนน) 67 87 71 52 78 97 44 87 75 73 66 73 66 70 41 72 68 65 72 78 94 87 77 80 72 53 56 68 65 86 49 60 61 78 57 53 84 55 87 82 1) จงหาคา่ ต่�ำ สุด คา่ สูงสุด ควอร์ไทลท์ ่ี 1 ควอร์ไทลท์ ี่ 2 และควอรไ์ ทล์ท่ี 3 แนวคดิ เรียงขอ้ มลู จากน้อยไปหามากได้ดังนี้ 41 44 49 52 53 53 55 56 57 60 71 61 65 65 66 66 67 68 68 70 78 97 72 72 72 73 73 75 77 78 78 80 82 84 86 87 87 87 87 94 จะได ้ ค่าตำ�่ สดุ = 41 ค่าสงู สดุ = 97 Q1 = 60 + 61 = 60.5 2 Q2 = 71 + 72 2 = 71.5 Q3 = 78 + 80 = 79 2 2) จงสร้างแผนภาพกล่องแสดงคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรยี นกล่มุ น้ี แผนภาพกลอ่ งแสดงคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนกั เรียนชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 เป็นดังนี้ 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

388 บทที่ 6 | สถติ ิ (3) คู่มือครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ความสอดคลอ้ งกับจดุ ประสงค์ของบทเรียน ข้อ 1 นักเรียนสามารถน�ำ เสนอขอ้ มลู ในรปู แผนภาพกลอ่ งโดยใชว้ ธิ ีการหรือเทคโนโลยที ี่เหมาะสม เกณฑ์การใหค้ ะแนน คะแนนเต็ม 4 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน โดยมีเกณฑ์การให้คะแนน ดงั น้ี ข้อ 1) หาคา่ ต�ำ่ สดุ และคา่ สูงสุด, Q1 , Q2 , Q3 ถกู ตอ้ ง ได้ 2 คะแนน ข้อ 2) มเี กณฑก์ ารใหค้ ะแนน ดงั น้ี ✤ เขียนแผนภาพกล่องท่ีมีคา่ ต�่ำ สดุ ค่าสงู สดุ Q1 Q2 และ Q3 ได ้ 2 คะแนน ตรงกับตำ�แหนง่ ทถี่ กู ตอ้ งทุกตำ�แหนง่ บนเส้นจ�ำ นวน ✤ เขียนแผนภาพกลอ่ งทีม่ ีคา่ ตำ�่ สดุ คา่ สงู สุด Q1 Q2 และ Q3 ได้ 1 คะแนน ตรงกบั ต�ำ แหนง่ ท่ีถูกตอ้ งเป็นบางส่วนบนเสน้ จำ�นวน ✤ เขยี นแผนภาพกล่องไม่ถูกตอ้ ง หรอื ไม่เขียน ได ้ 0 คะแนน 2. จากแผนภาพตน้ –ใบ แสดงคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนงึ่ ดงั นี้ 4 1 3 4 6 8 5 0 0 2 4 6 6 4 5 6 8 7 2 5 4 4 81 7 สญั ลกั ษณ์ 4 ⎢ 1 หมายถึง 41 คะแนน จงสรา้ งแผนภาพกลอ่ งแสดงคะแนนสอบของนกั เรียนกลมุ่ นี้ (2 คะแนน) แนวคิด จากแผนภาพต้น–ใบ จะได้ ค่าตำ�่ สุด = 41 คา่ สูงสุด = 87 Q1 = 48 + 50 = 49 2 Q2 = 56 + 64 2 = 60 Q3 = 72 + 75 = 73.5 2 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครูรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 6 | สถิติ (3) 389 แผนภาพกลอ่ งแสดงคะแนนสอบของนกั เรียนกลุ่มนี้ เป็นดงั น้ี 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 ความสอดคลอ้ งกบั จดุ ประสงคข์ องบทเรียน ขอ้ 1 นกั เรยี นสามารถน�ำ เสนอข้อมลู ในรูปแผนภาพกล่องโดยใชว้ ธิ กี ารหรือเทคโนโลยที ่เี หมาะสม เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเตม็ 2 คะแนน โดยมเี กณฑก์ ารให้คะแนน ดงั น้ี ✤ เขียนแผนภาพกล่องทมี่ คี า่ ตำ่�สุด ค่าสงู สดุ Q1 Q2 และ Q3 ตรงกับต�ำ แหนง่ ทถ่ี ูกต้องบนเสน้ จ�ำ นวน ได้ 2 คะแนน ✤ เขียนแผนภาพกลอ่ งทมี่ คี ่าต่�ำ สุด คา่ สูงสดุ Q1 Q2 และ Q3 ตรงกบั ตำ�แหนง่ ท่ถี ูกต้องบางคา่ บนเสน้ จ�ำ นวน ได ้ 1 คะแนน ✤ เขียนแผนภาพกลอ่ งไมถ่ ูกต้อง หรอื ไม่เขยี น ได้ 0 คะแนน 3. แผนภาพกลอ่ งแสดงน้�ำ หนกั เป็นกิโลกรมั ของนกั เรียน จ�ำ นวน 60 คน 35 40 45 50 55 60 65 จากแผนภาพกล่อง จงเตมิ คำ�ตอบลงในช่องว่าง (10 คะแนน) 1) พิสยั = 28 กิโลกรัม 2) มัธยฐาน = 53 กิโลกรัม 3) Q1 = 43 กโิ ลกรัม 4) Q3 = 60 กโิ ลกรัม 5) น้ำ�หนกั ในชว่ งใดมกี ารกระจายตวั มากทีส่ ุด คือ ชว่ ง 43 ถงึ 53 กโิ ลกรมั 6) น้�ำ หนกั ในช่วงใดมีการกระจุกตัวมากท่ีสุด คอื ช่วง 60 ถึง 64 กโิ ลกรมั 7) นักเรยี นทมี่ ีน้�ำ หนักอยู่ในช่วง 36 ถงึ 53 กโิ ลกรมั มีจำ�นวน 30 คน 8) นักเรยี นท่ีมีน�้ำ หนกั น้อยกว่า 60 กโิ ลกรมั มีจำ�นวน 45 คน 9) นกั เรียนทีม่ ีน้�ำ หนกั นอ้ ยกวา่ 43 กิโลกรัม มรี ้อยละ 25 ของนกั เรยี นทงั้ หมด 10) นกั เรียนที่มีน้ำ�หนกั ตั้งแต่ 53 ถงึ 64 กิโลกรมั มจี ำ�นวนมากกว่านักเรยี นที่มนี �ำ้ หนกั ตง้ั แต่ 36 ถงึ 43 กโิ ลกรมั อยู่ 15 คน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

390 บทที่ 6 | สถิติ (3) คมู่ ือครูรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ความสอดคล้องกับจุดประสงคข์ องบทเรียน ข้อ 2 นกั เรียนสามารถอ่าน วิเคราะห์ และแปลความหมายผลลัพธ์ทีน่ �ำ เสนอในรูปแผนภาพกล่อง เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คะแนนเตม็ 10 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน ✤ ตอบถกู ตอ้ ง ได ้ 1 คะแนน ✤ ตอบไม่ถกู ตอ้ ง หรอื ไมต่ อบ ได ้ 0 คะแนน 4. ขอ้ มลู ความสงู ของนกั เรยี นชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 ซง่ึ ประกอบดว้ ยนกั เรยี นชาย 200 คน และนกั เรยี นหญงิ 200 คน สามารถ น�ำ ขอ้ มูลมาเขยี นแสดงโดยใชแ้ ผนภาพกล่องได้ดังนี้ นักเรียนชาย นกั เรยี นหญิง 155 160 165 170 175 180 185 190 จากแผนภาพกล่อง จงพิจารณาข้อสรุปต่อไปน้ีว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ แล้วทำ�เครื่องหมาย  ลงในช่องว่าง หน้าข้อท่ีเปน็ จริง และท�ำ เครอื่ งหมาย  ลงในช่องว่างหนา้ ข้อท่เี ป็นเท็จ (5 คะแนน)  1) ความสูงของนักเรียนหญิงมีการกระจายตัวนอ้ ยกว่าความสูงของนักเรยี นชาย  2) นกั เรยี นประมาณ 75% ของนักเรียนทัง้ หมด มีความสูง 160 เซนตเิ มตรขึ้นไป  3) นักเรยี นชายและนกั เรยี นหญิงที่มคี วามสงู ไม่เกิน 160 เซนติเมตร มีจำ�นวนเทา่ กัน  4) นกั เรียนชายท่มี คี วามสูงตง้ั แต่ 182 ถึง 185 เซนตเิ มตร มีจำ�นวนนอ้ ยกวา่ นกั เรยี นชายทม่ี ีความสูงต้ังแต่ 160 ถึง 172 เซนตเิ มตร  5) นกั เรยี นชายท่มี คี วามสงู ระหว่าง 172 ถงึ 182 เซนตเิ มตร มจี ำ�นวนเทา่ กับนกั เรยี นหญิงทม่ี ีความสูงระหวา่ ง 160 ถึง 170 เซนตเิ มตร ความสอดคลอ้ งกบั จุดประสงคข์ องบทเรียน ขอ้ 2 นักเรียนสามารถอ่าน วิเคราะห์ และแปลความหมายผลลพั ธ์ท่นี ำ�เสนอในรปู แผนภาพกลอ่ ง เกณฑ์การใหค้ ะแนน คะแนนเต็ม 5 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน ✤ ตอบถูกตอ้ ง ได ้ 1 คะแนน ✤ ตอบไม่ถกู ตอ้ ง หรอื ไม่ตอบ ได ้ 0 คะแนน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครูรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 6 | สถติ ิ (3) 391 5. แผนภาพกล่องแสดงคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนกั เรียนกลุม่ หน่ึง แสดงได้ดังน้ี 40 50 60 70 80 90 100 ขอ้ ใดสรุปไดถ้ ูกต้อง (1 คะแนน) ก. พสิ ัยของคะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตรข์ องนักเรียนกลุ่มน้ี เท่ากบั 40 คะแนน ข. ค่าเฉล่ยี เลขคณิตของคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนกั เรียนกลมุ่ นี้ เทา่ กับ 70 คะแนน ค. มีนักเรียนมากกวา่ ร้อยละ 50 ของนักเรียนทงั้ หมด ทไ่ี ดค้ ะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ ตั้งแต่ 55 ถึง 85 คะแนน ง. มนี ักเรียนประมาณรอ้ ยละ 50 ของนักเรียนท้งั หมด ทไ่ี ดค้ ะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ ตั้งแต่ 70 คะแนนขนึ้ ไป 6. คะแนนสอบรายจุดประสงคข์ องนกั เรยี นห้องหนง่ึ น�ำ เสนอด้วยแผนภาพกลอ่ งได้ดงั น้ี 6 8 10 12 14 16 18 20 ข้อใดสรปุ ไมถ่ กู ต้อง (1 คะแนน) ก. นักเรยี นที่สอบได้คะแนน 11 ถงึ 13 คะแนน มีจ�ำ นวนมากกว่านกั เรยี นทีส่ อบไดค้ ะแนน 13 ถงึ 14 คะแนน ข. นกั เรยี นท่ีสอบไดค้ ะแนน 8 ถงึ 14 คะแนน มีจำ�นวนมากกวา่ นักเรยี นที่สอบไดค้ ะแนน 14 ถงึ 20 คะแนน ค. นกั เรยี นที่สอบได้คะแนน 8 ถงึ 11 คะแนน มจี �ำ นวนเท่ากับนกั เรียนท่สี อบได้คะแนน 14 ถงึ 20 คะแนน ง. นกั เรยี นท่สี อบไดค้ ะแนน 8 ถึง 13 คะแนน มีจ�ำ นวนเท่ากับนกั เรยี นที่สอบไดค้ ะแนน 13 ถึง 20 คะแนน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

392 บทท่ี 6 | สถิติ (3) คู่มอื ครรู ายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 7. คะแนนสอบกลางภาคของวิชาคณิตศาสตร์ 2 รายวิชาท่ีมีคะแนนเต็ม 20 คะแนน ของนักเรียนห้องหน่ึงจำ�นวน 40 คน น�ำ เสนอโดยใช้แผนภาพกลอ่ งได้ดงั นี้ วชิ าที่ 1 วิชาที่ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 พิจารณาข้อความต่อไปน้ี ข้อ 1) นกั เรียนที่สอบได้วิชาที่ 2 ตง้ั แต่ 13 ถึง 15 คะแนน มีจ�ำ นวนน้อยทส่ี ดุ ข้อ 2) นกั เรยี นทส่ี อบวชิ าท่ี 1 ไดค้ ะแนนไมเ่ กนิ 13 คะแนน มจี �ำ นวนเทา่ กบั นกั เรยี นทส่ี อบวชิ าท่ี 2 ไดค้ ะแนนไมเ่ กนิ 13 คะแนน ข้อใดถูกตอ้ ง (1 คะแนน) ก. ทั้งข้อ 1) และขอ้ 2) เป็นจริง ข. ทง้ั ข้อ 1) และขอ้ 2) ไมจ่ รงิ ค. ข้อ 1) เปน็ จริง ข้อ 2) ไมจ่ รงิ ง. ข้อ 1) ไม่จริง ข้อ 2) เป็นจริง แผนภาพกล่องแสดงสว่ นสงู ของนักวอลเลย์บอลหญิงทีมชาติเกาหลีใต้ และทมี ชาตไิ ทย ดงั นี้ 195 เกาหลีใต� ไทย 190 185 180 175 170 165 160 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครูรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 6 | สถิติ (3) 393 จากแผนภาพกลอ่ งข้างต้น จงตอบค�ำ ถามข้อ 8–10 8. ขอ้ ใดถกู ต้อง (1 คะแนน) ก. นักวอลเลย์บอลหญิงทมี ชาตไิ ทยส่วนใหญ่มสี ว่ นสงู ในชว่ ง 178 ถงึ 180 เซนติเมตร ข. นักวอลเลยบ์ อลหญิงทมี ชาตเิ กาหลีใตส้ ่วนใหญ่มสี ว่ นสูงในชว่ ง 163 ถึง 176 เซนตเิ มตร ค. มีนักวอลเลย์บอลหญิงทีมชาติเกาหลีใต้ไม่ต่ำ�กว่าร้อยละ 25 ที่สูงกว่านักวอลเลย์บอลหญิงทีมชาติไทยคนที่สูง มากที่สุด ง. นักวอลเลยบ์ อลหญงิ ทมี ชาตไิ ทยท่ีมสี ่วนสูงในช่วง 174 ถงึ 178 เซนตเิ มตร มีจำ�นวนมากกว่านกั วอลเลยบ์ อล หญงิ ทมี ชาติไทยทีม่ ีส่วนสงู ในชว่ ง 178 ถงึ 180 เซนติเมตร 9. พิจารณาข้อความตอ่ ไปนี้ (1 คะแนน) ขอ้ 1) ส่วนสงู ของนกั วอลเลย์บอลหญิงทมี ชาตไิ ทยมีการกระจายตวั มากท่สี ุดในช่วง 169 ถึง 174 เซนตเิ มตร ข้อ 2) สว่ นสงู ของนกั วอลเลยบ์ อลหญงิ ทีมชาตเิ กาหลใี ต้มีการกระจกุ ตวั มากในช่วง 176 ถึง 179 เซนตเิ มตร ข้อใดถูกต้อง ก. ทง้ั ข้อ 1) และขอ้ 2) เปน็ จรงิ ข. ทง้ั ขอ้ 1) และข้อ 2) ไม่จรงิ ค. ขอ้ 1) เป็นจรงิ ข้อ 2) ไมจ่ ริง ง. ขอ้ 1) ไมจ่ ริง ข้อ 2) เป็นจริง 10. ขอ้ ใดไมถ่ กู ต้อง (1 คะแนน) ก. พิสัยของส่วนสูงของนักวอลเลย์บอลหญงิ ทมี ชาตไิ ทย เทา่ กับ 13 เซนติเมตร ข. พิสยั ของสว่ นสูงของนักวอลเลย์บอลหญิงทมี ชาติเกาหลใี ต้ เทา่ กบั 29 เซนตเิ มตร ค. มธั ยฐานของส่วนสูงของนกั วอลเลยบ์ อลหญงิ ทีมชาตไิ ทย เทา่ กับ 178 เซนตเิ มตร ง. มัธยฐานของส่วนสงู ของนักวอลเลยบ์ อลหญิงทมี ชาตเิ กาหลีใต้ เท่ากบั 177.5 เซนตเิ มตร ส�ำ หรับขอ้ 5–10 ความสอดคล้องกบั จุดประสงคข์ องบทเรียน ขอ้ 2 นกั เรียนสามารถอ่าน วิเคราะห์ และแปลความหมายผลลพั ธ์ทน่ี ำ�เสนอในรปู แผนภาพกล่อง เกณฑก์ ารให้คะแนน ข้อละ 1 คะแนน ✤ ตอบถกู ตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ✤ ตอบไมถ่ ูกต้อง หรอื ไม่ตอบ ได้ 0 คะแนน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

394 บทที่ 6 | สถติ ิ (3) คูม่ ือครูรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 11. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรยี นช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ห้อง 1 ห้อง 2 และห้อง 3 ซ่ึงมีคะแนนเตม็ 100 คะแนน เปน็ ดงั แผนภาพกล่องข้างล่างนี้ (10 คะแนน) ห�อง 1 หอ� ง 2 ห�อง 3 40 50 60 70 80 90 100 จากแผนภาพกล่อง จงตอบค�ำ ถามตอ่ ไปนี้ 1) นักเรยี นหอ้ งใดสอบไดค้ ะแนนต่ำ�สุด และสอบไดก้ ค่ี ะแนน (1 คะแนน) ตอบ ห้อง 3 สอบได้ 41 คะแนน 2) ร้อยละของนกั เรยี นห้องใดสอบได้ 80 คะแนนข้ึนไป มากทส่ี ดุ (1 คะแนน) ตอบ ห้อง 2 3) รอ้ ยละของนกั เรียนห้องใดสอบได้นอ้ ยกว่า 50 คะแนน มากท่ีสดุ (1 คะแนน) ตอบ หอ้ ง 1 4) มธั ยฐานของคะแนนสอบของนักเรยี นหอ้ งใดมากท่ีสุด (1 คะแนน) ตอบ หอ้ ง 2 5) คะแนนสอบของนกั เรียนหอ้ ง 1 มกี ารกระจายตวั มากทสี่ ุดอยใู่ นช่วงใด (1 คะแนน) ตอบ ช่วง 60–80 คะแนน 6) คะแนนสอบของนกั เรียนหอ้ ง 2 มีการกระจกุ ตัวมากท่สี ุดอยู่ในชว่ งใด (1 คะแนน) ตอบ ชว่ ง 84–88 คะแนน 7) นักเรยี นห้องใดที่สอบได้ 70 คะแนนข้นึ ไป มากกว่า 50% ของนักเรยี นในหอ้ งทง้ั หมด จงอธบิ าย (2 คะแนน) ตอบ หอ้ ง 2 เนื่องจาก Q2 ของคะแนนสอบของนักเรียนห้อง 2 เท่ากับ 72 คะแนน แสดงวา่ มีนกั เรียนหอ้ ง 2 มากกวา่ 50% ของนักเรยี นในห้องทง้ั หมดท่สี อบไดร้ ะดับคะแนน 3 ขึน้ ไป 8) เมื่อเปรียบเทยี บการกระจายตวั ของคะแนนของนกั เรยี นท้ังสามหอ้ ง คะแนนของนักเรียนในชว่ งใดของหอ้ งใดมี การกระจายตวั ใกล้เคยี งกันบ้าง จงยกตัวอยา่ งมา 1 คำ�ตอบ (2 คะแนน) ตวั อยา่ งคำ�ตอบ ตอบ ✤ คะแนนของนกั เรียนห้อง 1 ในช่วง 80–91 คะแนน และคะแนนของนักเรยี นหอ้ ง 3 ในชว่ ง 41–52 คะแนน มกี ารกระจายตวั ใกล้เคียงกนั เนือ่ งจากวิสเกอร์มคี วามยาวเทา่ กนั สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครรู ายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 6 | สถติ ิ (3) 395 ✤ คะแนนของนักเรียนหอ้ ง 2 ในช่วง 48–56 คะแนน และคะแนนของนกั เรยี นหอ้ ง 3 ในชว่ ง 66–74 คะแนน มีการกระจายตวั ใกล้เคยี งกัน เนื่องจากวิสเกอรม์ ีความยาวเท่ากนั ความสอดคลอ้ งกบั จดุ ประสงคข์ องบทเรยี น ขอ้ 2 นกั เรียนสามารถอ่าน วเิ คราะห์ และแปลความหมายผลลัพธท์ ่นี �ำ เสนอในรปู แผนภาพกลอ่ ง เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ขอ้ 1) – ข้อ 6) ขอ้ ละ 1 คะแนน โดยมีเกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ดงั น้ี ✤ ตอบถกู ตอ้ ง ได ้ 1 คะแนน ✤ ตอบไม่ถูกตอ้ ง หรือไมต่ อบ ได ้ 0 คะแนน ข้อ 7) – ข้อ 8) ข้อละ 2 คะแนน โดยมเี กณฑ์การใหค้ ะแนน ดงั นี้ ✤ ตอบถกู ต้องและอธบิ ายถกู ตอ้ ง ได้ 2 คะแนน ✤ ตอบถกู ต้องแตอ่ ธบิ ายไม่ถูกตอ้ ง หรอื ตอบไม่ถูกต้องแต่อธิบายถกู ต้อง ได้ 1 คะแนน ✤ ตอบไมถ่ กู ตอ้ งและอธิบายไมถ่ กู ต้อง หรอื ไมต่ อบ ได ้ 0 คะแนน 12. จากแผนภาพตน้ –ใบ แสดงคะแนนสอบวิชาวทิ ยาศาสตรแ์ ละวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรียนกล่มุ หนึ่ง จ�ำ นวน 35 คน ดังน้ี คะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ 9 7 7 4 2 2 4 0 5 6 8 8 6 5 1 5 2 3 3 4 5 8 8 7 6 5 5 3 3 6 2 3 3 6 8 9 9 7 6 6 4 4 2 7 1 1 3 3 4 6 8 8 8 8 5 5 2 1 8 1 3 5 6 8 9 9 6 3 2 2 9 0 0 1 3 8 สญั ลกั ษณ ์ 4 ⎢ 0 หมายถึง 40 คะแนน จงสรา้ งแผนภาพกล่องแสดงแสดงคะแนนสอบของนกั เรียนกล่มุ น้ี (6 คะแนน) แนวคดิ จากขอ้ มลู คะแนนสอบวชิ าวทิ ยาศาสตร์ จะได ้ คา่ ต่�ำ สุด = 42 คา่ สูงสุด = 96 Q1 = 56 Q2 = 68 Q3 = 82 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

396 บทท่ี 6 | สถติ ิ (3) คู่มอื ครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 จากขอ้ มลู คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ จะได ้ คา่ ต�ำ่ สดุ = 40 ค่าสงู สุด = 98 Q1 = 55 Q2 = 73 Q3 = 86 เขียนแผนภาพกล่องแสดงคะแนนสอบวชิ าวทิ ยาศาสตร์และวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรียน จำ�นวน 35 คน ได้ดังน้ี วิทยาศาสตร� คณิตศาสตร� 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88 92 96 100 104 108 112 116 ความสอดคลอ้ งกับจดุ ประสงค์ของบทเรยี น ขอ้ 1 นักเรียนสามารถน�ำ เสนอข้อมลู ในรูปแผนภาพกล่องโดยใชว้ ิธีการหรอื เทคโนโลยีที่เหมาะสม เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คะแนนเตม็ 6 คะแนน โดยแบง่ ใหค้ ะแนน ดังนี้ ส่วนท่ี 1 การหาคา่ ต�ำ่ สุด ค่าสูงสุด Q1 Q2 และ Q3 ได ้ 2 คะแนน ✤ หาค่าตำ�่ สุด คา่ สูงสุด Q1 Q2 และ Q3 ของวิชาวทิ ยาศาสตร์ถูกต้อง ได ้ 2 คะแนน ✤ หาค่าต่ำ�สดุ คา่ สูงสดุ Q1 Q2 และ Q3 ของวิชาคณติ ศาสตร์ถูกตอ้ ง ส่วนท่ี 2 การเขยี นแผนภาพกลอ่ ง ✤ เขียนแผนภาพกลอ่ งท่ีมคี า่ ต�่ำ สดุ ค่าสงู สดุ Q1 Q2 และ Q3 ได ้ 2 คะแนน ตรงกบั ตำ�แหน่งทีถ่ ูกตอ้ งทุกตำ�แหน่งบนเส้นจำ�นวน ✤ เขียนแผนภาพกลอ่ งทมี่ ีค่าต่ำ�สุด คา่ สงู สดุ Q1 Q2 และ Q3 ได ้ 1 คะแนน ตรงกับต�ำ แหน่งท่ถี ูกตอ้ งเป็นบางส่วนบนเสน้ จ�ำ นวน ✤ เขยี นแผนภาพกลอ่ งไม่ถกู ต้อง หรือไมเ่ ขียน ได้ 0 คะแนน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 6 | สถติ ิ (3) 397 13. ข้อมูลปริมาณขยะในปี พ.ศ. 2559 ที่ถูกนำ�ไปใช้ประโยชน์ (ตัน/ปี) ของจังหวัดในภาคกลาง จำ�นวน 21 จังหวัด และ ภาคตะวนั ออกเฉียงเหนือ จ�ำ นวน 20 จงั หวัด (แบง่ ภาคโดยใชเ้ กณฑ์ดา้ นภูมศิ าสตร์) ดังน ้ี (5 คะแนน) ภาคกลาง ภาคตะวันออกเฉียงเหนอื ปรมิ าณขยะทถ่ี ูกน�ำ ไปใช้ จงั หวดั ประโยชน์ (ตนั /ปี) จงั หวัด ปริมาณขยะท่ถี ูกนำ�ไปใช้ ประโยชน์ (ตัน/ปี) กำ�แพงเพชร 47,921.89 กาฬสินธ์ุ 138,388.52 ชัยนาท 49,340.46 ขอนแกน่ 204,893.24 นครนายก 13,366.30 ชยั ภูมิ 136,438.79 นครปฐม 42,565.80 นครพนม นครสวรรค์ 83,085.62 นครราชสีมา 95,385.00 ปทุมธานี 79,696.78 บงึ กาฬ 228,190.80 พระนครศรอี ยุธยา 92,331.12 บุรรี มั ย์ พิจิตร 57,089.08 มหาสารคาม 63,832.00 พษิ ณุโลก 68,479.26 มกุ ดาหาร 96,239.50 เพชรบูรณ์ 76,522.25 ยโสธร 104,888.80 ลพบุรี 51,713.20 ร้อยเอ็ด 22,210.25 สมุทรปราการ 109,113.10 เลย สมุทรสงคราม 16,168.22 สกลนคร 7,997.15 สมทุ รสาคร 41,412.90 สรุ นิ ทร์ 58,852.60 สระบุรี 60,787.10 ศรีสะเกษ 72,093.00 สิงหบ์ รุ ี 17,005.00 หนองคาย 144,469.00 สโุ ขทัย 127,739.95 หนองบัวล�ำ ภู 73,832.58 สพุ รรณบรุ ี 58,769.72 อุดรธานี 48,179.99 อ่างทอง 43,279.07 อุบลราชธานี 41,945.00 อทุ ยั ธานี 20,807.69 อ�ำ นาจเจริญ 81,873.53 265,267.00 139,070.11 25,090.10 ที่มา : รายงานสถานการณ์มลพิษของประเทศไทย ปี 2559, 2560 : 170–173 จงนำ�เสนอข้อมลู ขา้ งต้น โดยใชซ้ อฟต์แวร์ GeoGebra * *หมายเหต ุ ขอ้ สอบนี้ให้นกั เรียนท�ำ นอกเวลาโดยใช้ซอฟต์แวร์ GeoGebra สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

398 บทท่ี 6 | สถติ ิ (3) คู่มือครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 แผนภาพกลอ่ งแสดงปรมิ าณขยะในปี พ.ศ. 2559 ทถ่ี กู นำ�ไปใชป้ ระโยชน์ (ตัน/ปี) ของจังหวดั ในภาคกลาง จ�ำ นวน 20 จงั หวัด และภาคตะวนั ออกเฉียงเหนือ จ�ำ นวน 20 จงั หวัด เปน็ ดงั น้ี ภาคกลาง ภาคตะวันออกเฉยี งเหนือ 0 20,000 40,000 60,000 80,000 100,000 120,000 140,000 160,000 180,000 200,000 220,000 240,000 260,000 280,000 ความสอดคล้องกบั จดุ ประสงคข์ องบทเรียน ขอ้ 1 นักเรียนสามารถน�ำ เสนอขอ้ มลู ในรปู แผนภาพกล่องโดยใชว้ ธิ กี ารหรือเทคโนโลยที ่เี หมาะสม เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเต็ม 5 คะแนน โดยแบ่งให้คะแนน ดงั นี้ ✤ กรอกข้อมลู ปริมาณขยะในตารางถกู ตอ้ ง ได ้ 2 คะแนน ✤ หาคา่ ต�ำ่ สดุ ค่าสงู สดุ Q1 Q2 และ Q3 ถกู ตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ✤ เขยี นคา่ ต่ำ�สุด ค่าสงู สุด Q1 Q2 และ Q3 ได ้ 1 คะแนน ในต�ำ แหน่งที่ถกู ต้องตรงกับเส้นจ�ำ นวน ✤ ลากวิสเกอร์และสรา้ งกลอ่ งถูกต้อง ได ้ 1 คะแนน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครรู ายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 6 | สถติ ิ (3) 399 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี