คณิตศาสตร์ ม.ต้น พค21001

145 แบบฝก หดั ที่ 2 จงเขยี นภาพดา นบน ดา นหนา และดา นขางของรปู เรขาคณติ สามมิติทก่ี าํ หนดให

146 เรือ่ งท่ี 3 การวาดหรอื ประดิษฐรปู เรขาคณติ ทป่ี ระกอบข้นึ จากลกู บาศก พิจารณารูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบขึ้นจากลูกบาศกตอไปนี้ จะเหน็ วา เมื่อเขยี นรปู เรขาคณติ สองมิติ แสดงภาพทไ่ี ดจ ากการมองดา นหนา ดานขาง และ ดา นบนดงั ภาพ จะเหน็ วา การเขียนรูปเรขาคณติ สองมติ ิ เพอื่ แสดงรูปเรขาคณิตสามมติ ทิ ี่ประกอบขน้ึ จาก ลูกบาศก เราสามารถเขียนจํานวนลูกบาศกกํากับไวในตารางรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสในดานที่มองทั้งสาม ดานดังภาพตอ ไปน้ี

147 ตวั อยา ง จงเขียนภาพที่ไดจากการมองทางดานหนา ดานขาง และดานบนของรูปสามมิติที่ กําหนดให พรอมทั้งเขียนตัวเลขแสดงจํานวนลูกบาศกกํากับไวในตาราง เขยี นแสดงภาพทง้ั หมดไดด งั น้ี

148 แบบฝกหัดท่ี 3 จงจับคูภ าพดานหนา ดา นขา ง และดา นบน ในแตล ะขอตอไปนีก้ ับรปู เรขาคณิตสามมิตทิ ่ี กาํ หนดใหท างขวามือ โดยเลือกตวั อักษรทกี่ าํ กบั ไวใ นรปู เรขาคณิตสามมิติ เขียนเติมลงในชองวาง บนขวาของแตละขอ

149

150 2. จงเขยี นภาพดานหนา ดา นขา ง และดา นบนของรูปเรขาคณิตสามมติ ิตอไปน้ี พรอมท้ังเขยี น จาํ นวนลูกบาศกก าํ กบั ไวใ นตารางสี่เหลยี่ มจตั ุรัส

151 บทที่ 9 สถติ ิ สาระสําคัญ 1. ขอ มูลเบอื้ งตน ของสถติ ิ จะชว ยใหทราบขอเทจ็ จรงิ ทช่ี ัดเจนถกู ตอง ซึ่งจะเปนประโยชน สําหรับการวางแผนการดําเนินงาน และตัดสินใจปรับปรุงการดําเนินงานตามผลที่ไดนําเสนอขอมูล ไว 2. การนําเสนอขอมูล มีความมุงหมายเพื่อแสดงใหเห็นรายละเอียดของขอมูลไดงาย ชัดเจน และรวดเร็ว สามารถนําขอมูลไปใชประโยชนไดทันที ฉะน้นั การเลือกใชวธิ กี ารนาํ เสนอขอมูลตอง ใหเหมาะสมกับลักษณะของขอมูลและการใชประโยชนเปนสําคัญ ผลการเรยี นรูท ค่ี าดหวงั 1. สามารถจัดเก็บรวบรวมขอมูลที่เหมาะสมได 2. สามารถนําเสนอขอมูลในรูปแบบที่เหมาะสมได 3. หาคากลางของขอมูลที่ไมแจกแจงความถี่ 4. เลอื กและใชคากลางของขอมูลที่กําหนดใหไดอยางเหมาะสม 5. อาน แปลความหมาย และวิเคราะหขอมูลจากการนําเสนอขอมูลที่กําหนดใหได 6. อภิปรายและใหขอคิดเห็นเกี่ยวกับขอมูลขาวสารทางสถิติที่สมเหตุสมผลได ขอบขา ยเน้ือหา การรวบรวมขอมูล เรื่องท่ี 1 การนาํ เสนอขอ มลู เรื่องท่ี 2 การหาคากลางของขอมูล เร่ืองที่ 3 การเลือกใชคากลางของขอมูล เร่ืองที่ 4 การใชสถิติขอมูลและสารสนเทศ เร่ืองที่ 5

152 เรอ่ื งท่ี 1 การรวบรวมขอมลู 1.1 สถิติ คาํ วา สถิติ (Statistics) มาจากภาษาเยอรมันวา Statistik มีรากศัพทมาจาก Stat สถิติ หมายถึง ขอ มูลหรือสารสนเทศ หรือตัวเลขแสดงจาํ นวนหรือปรมิ าณของสง่ิ ตาง ๆ ที่ ไดร วบรวมไว สถิติ หมายถึง วธิ ีการที่วา ดว ยการเก็บรวบรวมขอมูล การนาํ เสนอขอ มูล การวเิ คราะห ขอมูลและการตีความหมายขอมูล สถิติในความหมายนี้เปนทั้งวิทยาศาสตรและศิลปศาสตร เรียกวา \"สถิติศาสตร” สรุป สถิติ หมายถึง ศาสตรที่วา ดว ยการเก็บรวบรวมขอ มูล การนําเสนอขอมลู และการวเิ คราะห ขอมลู 1.2 การรวบรวมขอ มูล (Data Collection) การรวบรวมขอมูล หมายถึง การนําเอาขอมูลตางๆ ท่ผี ูอ่ืนไดเกบ็ ไวแ ลว หรือรายงานไวใน เอกสารตางๆ มาทําการศึกษาวิเคราะหตอ 1.3 ประเภทของขอ มลู ขอมูล หมายถงึ ขอ เท็จจริงเกย่ี วกบั ตัวแปรท่สี าํ รวจโดยใชวธิ กี ารวัดแบบใดแบบหน่งึ โดยทั่วไปจําแนกตามลักษณะของขอมูลไดเปน 2 ประเภท คือ 1) ขอ มูลเชงิ ปรมิ าณ (Quantitative Data) คือ ขอมูลที่เปนตัวเลขหรือนํามาใหรหัสเปน ตัวเลข ซึ่งสามารถนําไปใชวิเคราะหทางสถิติได เชน อายุ นํ้าหนกั สวนสูง 2) ขอ มลู เชงิ คุณภาพ (Qualitative Data) คอื ขอมูลทีไ่ มใ ชต ัวเลข ไมไ ดม กี ารใหรหสั ตัวเลขที่จะนําไปวิเคราะหทางสถิติ แตเปนขอความหรือขอสนเทศ เชน เพศ ระดับการศึกษา อาชีพ 1.4 แหลงท่มี าของขอ มูล แหลง ขอ มลู ทส่ี าํ คัญ ไดแ ก บุคคล เชน ผใู หส มั ภาษณ ผกู รอกแบบสอบถาม บุคคลทีถ่ กู สังเกต เอกสารทกุ ประเภท และขอมลู สถติ ิจากหนว ยงาน รวมไปถงึ ภาพถา ย แผนที่ แผนภมู ิ หรือ แมแตวัตถุ สิ่งของ ก็ถือเปน แหลงขอมูลไดท ัง้ ส้นิ โดยท่วั ไปสามารถจัดประเภทขอมูลตาม แหลง ทีม่ าได 2 ประเภท คือ

153 1) ขอ มูลปฐมภมู ิ (Primary Data) คือ ขอมูลทผี่ วู จิ ยั เก็บขน้ึ มาใหมเพื่อ ตอบสนองวัตถุประสงคการวจิ ยั ในเร่ืองน้ันๆ โดยเฉพาะการเลือกใชขอมูลแบบปฐมภูมิ ผวู จิ ัยจะ สามารถเลือกเก็บขอมูลไดตรงตามความตองการและสอดคลองกับวัตถุประสงค ตลอดจนเทคนิค การวิเคราะห แตมีขอเสียตรงที่สิ้นเปลืองเวลา คาใชจาย และอาจมีคุณภาพไมดีพอ หากเกิดความ ผิดพลาดในการเก็บขอมูลภาคสนาม 2) ขอ มูลทุตยิ ภูมิ (Secondary Data) คอื ขอ มลู ตา งๆ ท่มี ผี ูเ ก็บหรือรวบรวมไว กอนแลว เพยี งแตน กั วิจยั นําขอมลู เหลา น้นั มาศกึ ษาใหม เชน ขอ มลู สํามะโนประชากร สถติ จิ าก หนวยงาน และเอกสารทุกประเภท ชวยใหผูวิจัยประหยัดคาใชจาย ไมตองเสียเวลากับการเก็บขอมูล ใหม และสามารถศึกษายอนหลังได ทําใหทราบถึงการเปลี่ยนแปลงและแนวโนมการเปลี่ยนแปลง ของปรากฏการณที่ศึกษา แตจะมีขอจํากัดในเรื่องความครบถวนสมบูรณ เนื่องจากบางครั้งขอมูลที่ มีอยแู ลว ไมตรงตามวัตถุประสงคข องเร่ืองที่ผูว ิจัยศึกษา และปญหาเรื่องความนาเชื่อถือของขอมูล กอนจะนําไปใชจึงตองมีการปรับปรุงแกไขขอมูล และเก็บขอมูลเพิ่มเติมจากแหลงอื่นในบางสวนที่ ไมสมบรู ณ 1.4 วิธีการเก็บรวบรวมขอมูล อาจแบงเปนวิธีการใหญๆ ได 3 วิธี คือ 1) การสังเกตการณ (Observation) ทั้งการสังเกตการณแบบมสี ว นรว ม และการ สังเกตการณแ บบไมมีสวนรวม หรืออาจจะแบงเปนการสังเกตการณแบบมีโครงสราง และการ สังเกตการณแบบไมมีโครงสราง 2) การสัมภาษณ (Interview) นิยมมากในทางสังคมศาสตร โดยเฉพาะการ สัมภาษณโดยใชแบบสอบถาม การสัมภาษณแบบเจาะลึก หรืออาจจะจาํ แนกเปน การสัมภาษณเปน รายบุคคล และการสัมภาษณเ ปน กลุม เชน เทคนิคการสนทนากลมุ ซง่ึ นยิ มใชกนั มาก 3) การรวบรวมขอมูลจากเอกสาร เชน หนังสือ รายงานวิจัย วิทยานิพนธ บทความ สง่ิ พิมพตางๆ เปนตน 1.5 ขน้ั ตอนการเกบ็ รวบรวมขอมูล 1. การสมั ภาษณบ ุคคลท่ีเก่ียวขอ ง 2. การบันทึกขอมูลจากจากบันทึกหรือเอกสารของหนวยงานตางๆ 3. การอานและศึกษาคนควา 4. การคนหาขอมูลจากอินเทอรเนต็ 5. การเขารวมในเหตุการณตางๆ 6. การฟง วทิ ยุและดโู ทรทัศน

154 แบบฝก หดั ท่ี 1 1. ใหผ เู รยี นพิจารณาขอความตอ ไปนแ้ี ลวเขียนเคร่ืองหมาย  ลงในชองที่ตรงกับความคิดเห็นของ ผูเรียน ขอที่ ขอ ความ ขอ มลู สถิติ เปน ไมเปน 1 แดงสงู 163 เซนติเมตร 2 นางสาวภิ าวมี ีสว นสดั เปน 35-24-36 3 น้าํ หนกั ของนักเรยี นทุกคนทเ่ี รียนชุดการเรยี นทางไกล 4 อณุ หภมู ทิ ่ีจังหวัดปทุมธานีวันน้ีวัดได 25 องศาเซลเซยี ส 5 สมศรไี ดค ะแนน 15 คะแนน ในการโยนเหรยี ญ 10 ครง้ั เกิดหัว 6 ครง้ั เกดิ กอ ย 4 ครั้ง ได 6 อัตราสว นทจี่ ะเกดิ หวั 6 10 7 อาจารยศุภราเงินเดือน 23,000 บาท 8 ความสูงเฉลี่ยของประชาชนที่เปนชาย 162 เซนตเิ มตร 9 คน 6 คน เปนชาย 4 คน เปน หญงิ 2 คน ที่อยใู นบานวชิ ยั 10 จาํ นวนคดอี าชญากรรมในป 2551 ซึ่งรวบรวมมาจากบันทึกคดี อาชญากรรมแตละวันในแตละสถานีตํารวจ 2. ใหผูเรยี นพิจารณาขอมลู ในแตล ะขอตอ ไปนี้ แลว เขยี นเคร่ืองหมาย  ลงในชองที่ตรงกับความ คดิ เหน็ ขอ มูลสถิติ ขอที่ ขอความ ขอมลู ขอมลู คุณภาพ ปริมาณ 1 สถิติคนไขแยกตามเชื้อโรคของโรงพยาบาลแหงหนึ่ง 2 จํานวนครั้งของการโทรศัพททางไกลจากแตละเครื่องใน สํานักงาน 10 เครื่อง ในวันหนง่ึ 3 ผจู ัดการถูกสมั ภาษณถงึ จํานวนเปอรเซ็นตของเวลาทํางานทใ่ี ชใน การประชุม 4 เครื่องสําอางโดยเฉพาะสีของสีทาปาก ซึ่งแตละบริษัทใน 10 บรษิ ทั ไดร ะบุวามียอดขายมากท่สี ุด

155 3. ใหผูเรยี นพิจารณาขอความตอไปนี้ แลว เติมคาํ ตอบลงในชอ งวางตามความคดิ เหน็ ของผูเ รียนวา เปน ขอ มลู ปฐมภูมิ หรือทตุ ยิ ภูมิ 1) รายงานประจําปของหนวยงานตางๆ ……………………………………………………………………………………………………… 2) สํานักงานสถิติแหงชาติ ตองการเก็บสถิติผลผลิตขาวทั่วประเทศ โดยการไปสัมภาษณ ชาวนา ……………………………………………………………………………………………………… 3) ศิรินภาไปขอขอมูลเกี่ยวกับจํานวนคนเกิด ตาย และยาย ซึ่งสํานักงานเทศบาลแหงหนึ่ง ไดร วบรวมไว ……………………………………………………………………………………………………… 4) บรรณารกั ษหองสมุดโรงเรยี นแหงหนงึ่ ไดสงั เกตและบนั ทกึ การใชหอ งสมุดของ นกั เรียนแตละวนั ……………………………………………………………………………………………………… 5) ครูคนหนึ่งตองการทราบวาหองสมุดของโรงเรียนมีนักเรียนใชมากหรือนอยเพียงใดใน แตละวัน จงึ ไปขอลอกขอ มูลจากบรรณารกั ษ ………………………………………………………………………………………………………

156 เร่อื งท่ี 2 การนาํ เสนอขอ มลู การนําเสนอขอมูลเปนการนําขอมูลที่เก็บรวบรวมมาจากแหลงตาง ๆ ซง่ึ ยงั ไมเปนระบบ มาจัดเปน หมวดหมูใหม คี วามสัมพนั ธเก่ียวของกนั ตามวัตถุประสงค เพ่อื สะดวกแกการอาน ทาํ ความเขาใจ การวิเคราะห และแปลความหมาย เพื่อประยุกตใชในชีวิตประจําวันตอไป การนําเสนอขอมูลแบงออกเปน 2 ประเภท ไดแ ก 1. การนําเสนอขอมูลอยางไมมีแบบแผน (informal presentation) หมายถึง การนาํ เสนอ ขอมลู ทไ่ี มมกี ฎเกณฑ หรือแบบแผนทแ่ี นนอนตายตวั เปนการอธิบายลักษณะของขอมูลตามเนื้อหา ขอ มลู ท่นี ยิ มใชม ีสองวิธคี อื การนําเสนอขอมูลในรูปบทความหรือขอความเรียง และการนําเสนอ ขอมูลในรูปบทความกึ่งตาราง - การนําเสนอขอมูลในรูปขอความ นิยมใชกับขอมูลที่มีจํานวนไมมากนัก เชน ใน ปงบประมาณ 2552 กศน.บานแพว ไดอ นมุ ัตใิ หนกั เรยี นระดับช้ันมธั ยมศึกษาตอนตน จบการศึกษา จาํ นวน 480 คน คดิ เปนรอยละ 92 อนมุ ตั ใิ หนักเรียนระดับมธั ยมศึกษาตอนปลายจบการศึกษา จาํ นวน 372 คน คดิ เปนรอยละ 95 - การนําเสนอขอมูลในรูปขอความกึ่งตาราง (Semi – tabular arrangement) คอื การนาํ เสนอ ขอมูล โดยแยกตัวเลขออกจากขอความ เพือ่ ตองการใหเ ห็นตัวเลขท่ีชดั เจนและเปรียบเทียบความ แตกตางไดสะดวกย่งิ ข้ึน ตวั อยาง เชน บริษัทคอมพิวเตอรแหงหนึ่งมีจํานวนยอดขายประจําเดือน มกราคม 2553 ของลูกคา จาํ แนกตามภาคตา ง ๆ ดังนี้ ภาค จาํ นวนยอดขาย ( พนั เคร่ือง ) เหนือ 210 กลาง 398 ตะวนั ออก 135 ตะวนั ออกเฉยี งเหนอื 102 ใต 170 2. การนําเสนอขอมูลอยางมีแบบแผน เปนการนําเสนอขอมูลที่มีกฎเกณฑ โดยแตละแบบ จะตองประกอบดว ยชื่อเร่อื ง สว นของการนาํ เสนอ และแหลง ทม่ี าของขอมูล การนําเสนอขอมูล อยางมีแบบแผน ประกอบดว ย การนาํ เสนอขอมูลในรูปตาราง แผนภูมริ ปู ภาพ แผนภมู ิวงกลม (แผนภูมิกง) แผนภูมิแทง กราฟเสน และตารางแจกแจงความถี่ 2.1 การนาํ เสนอขอ มูลในรปู ตาราง การนําเสนอในรูปตาราง (Tabular presentation) ขอมูลตางๆ ทีเ่ ก็บรวบรวมมาไดเมือ่ ทํา การประมวลผลแลวจะอยูในรูปตาราง เปนการนําเสนอขอมูลที่งาย และนิยมใชกันอยาง แพรหลาย เพราะมีความสะดวกและงายแกการนําไปวิเคราะหและแปลความหมายทางสถิติ

157 เปรียบเทยี บการปรับราคาน้ํามันป 2521-2523 (ราคา : บาท / ลิตร) ชนดิ นํ้ามนั 2521 2522 2523 10 มี.ค. 31 ม.ค. 22 มี.ค. 13 ก.ค. 20 ก.ค. 9 ก.พ. 20 มี.ค. เบนซินพเิ ศษ 4.98 5.60 - 7.84 - 9.80 - เบนซนิ ธรรมดา 4.98 5.12 - 7.45. - 9.26 - นํ้ามนั กา ด 2.68 3.06 - 5.12 4.20 6.71 5.70 ดเี ซลหมุนเรว็ 2.64 3.03 - 4.88 - 7.39 6.50 ดีเซลหมุนชา 2.50 2.93 - 4.71 - 7.12 6.27 น้ํามันเตา 450 1.52 - - - - - - นาํ้ มนั เตา 600 1.66 1.86 1.90 3.04 - 3.78 - นา้ํ มนั เตา 1,200 1.62 1.79 1.83 2.93 - 3.64 - น้ํามันเตา 1,500 1.61 1.77 1.81 2.90- - 3.61 - ที่มา: ภาวะการคาของประเทศไทยป 2522 สภาหอการคาแหงประเทศไทย 2.2 การนาํ เสนอขอ มลู ดว ยแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมริ ูปภาพ คอื แผนภมู ิทใี่ ชร ปู ภาพแทนจํานวนของขอมลู ท่นี าํ เสนอ เชน แผนภูมิ รูปภาพคน รูปภาพคน 1 คน แสดงประชากรที่นําเสนอ 1 ลา นคน เปน ตน การเขียนแผนภูมิรูปภาพ อาจกาํ หนดใหร ปู ภาพ 1 รูปแทนจํานวนสิ่งของ 1 หนว ย หรอื หลายหนว ยกไ็ ดร ูปภาพแตละรูปตองมีขนาดเทากันเสมอ แผนภมู แิ สดงงานอดิเรกของนกั เรียนช้ัน ป. 6 ของโรงเรยี นแหง หน่ึง (สํารวจเม่ือวันที่ 19 มกราคม 2548) ปลูกตนไม อา นหนงั สือ 1 ภาพ แทนจาํ นวนนกั เรยี น 15 คน วาดรปู เลี้ยงสตั ว เลน กีฬา หมายเหตุ

158 2.3 การนาํ เสนอดว ยแผนภมู ิแทง (Bar chart) ประกอบดวยรูปแทง สเี่ หลย่ี มผนื ผา ซง่ึ แตล ะ แทงมีความหนาเทาๆ กัน โดยจะวางตามแนวตง้ั หรอื แนวนอนของแกนพกิ ดั ฉากกไ็ ด แผนภมู แิ ทง แบบทางเดยี ว เปนการนําขอมูลเพียงขอมูลเดียวมานําเสนอในรูปแบบของ แทงสเ่ี หลีย่ ม ตวั อยา ง แผนภูมิแทงแสดงการสงออกไกไปตางประเทศ ปรมิ าณ (ตนั ) ประเทศ แผนภูมิแทง แสดงการเปรียบเทยี บ เปนการนําขอ มลู ต้งั แต 2 ชดุ ขน้ึ ไปท่เี ปนเรื่องเดียวกัน นาํ มาเขยี นบนแกนคูเดยี วกนั แลวระบายสีแทง สเี่ หล่ยี มใหต างกนั เพอ่ื งายตอ การดู แลวอธบิ ายวาสี ใดแทนอะไร ตัวอยา ง แผนภูมแิ สดงการเปรียบเทียบยอดการขายแตล ะเดอื นของบรษิ ัทหน่ึง จํานวน (ลา นบาท)

159 2.4 การนําเสนอดว ยกราฟเสน (Line graph) เปน แบบท่ีรูจกั กันดแี ละใชก นั มากท่ีสุดแบบ หน่ึง เหมาะสําหรับขอ มูลที่อยูในรปู ของอนกุ รมเวลา เชน ราคาขาวเปลือกในเดือนตางๆ ปริมาณ สินคาสง ออกรายป เปนตน จากตาราง นําเสนอขอ มลู ดว นกราฟเสน ดงั น้ี 2.5 การนาํ เสนอดวยรูปแผนภูมวิ งกลม (Pie chart) เปนการแบงวงกลมออกเปนสวนตางๆ ตามจํานวนชนิดของขอมูลที่จะนาํ เสนอ ตวั อยา ง แผนภมู วิ งกลมแสดงการใชท ด่ี นิ ท่ีถือครอบ เพอื่ การเกษตร พ.ศ. 2518

160 2.6 การนาํ เสนอขอมูลในรปู ตารางแจกแจงความถี่ ขอมูลที่เก็บรวบรวมมาไดนั้น ถามีจํานวนมากหรือซ้าํ กนั อยูมาก เมอื่ มาเรยี งกันหรอื จดั ให อยเู ปนหมวดหมแู ลว จะชว ยใหเ ราบอกรายละเอียดตางๆ หรอื สรปุ ผลเกีย่ วกบั ขอ มลู ไดสะดวกและ รวดเรว็ ข้ึน เชน ในการชง่ั นา้ํ หนกั ของนักเรยี น 40 คน หนวยเปน กโิ ลกรมั ปรากฏผลดงั น้ี 45 57 44 46 41 48 50 51 42 43 52 45 43 42 40 50 41 47 60 50 42 46 42 42 53 46 55 45 41 50 42 44 41 40 45 59 44 49 50 39 ในทางสถติ เิ รียกวา ขอมลู ดิบ หรอื คะแนนดบิ หรอื คาจากสังเกต เม่อื นํามาจดั เรียงใหมให เปนระบบโดยอาจเรียงจากมากไปหานอยหรือจากนอยไปหามาก แลว บนั ทกึ รอยขีด แสดงจาํ นวน คร้ังของขอมลู ทเ่ี กิดข้ึนซํ้ากนั ในตาราง จํานวนรอยขีดท่ีนับไดเ รียกวา ความถี่ของแตละขอ มลู ตารางที่นําเสนอขอมูลในรูปแบบนเ้ี รยี กวา ตารางแจกแจงความถี่ และวธิ กี ารจาํ แนกขอมลู โดยการบันทึกรอยขีดเพือ่ หาคา ความถีเ่ รียกวา การแจกแจงความถ่ี การสรา งตารางแจกแจงความถ่ี ในกรณีทข่ี อมลู ทีเ่ กบ็ รวบรวมมามีจาํ นวนมากๆ และไมค อยซ้าํ กนั ถา จะเรียงลําดับจะเปน การเสียเวลาและสิ้นเปลืองมาก จึงกําหนดขอมูลเปนชวงๆ และหาความถี่ของชวงขอมูลนั้นๆ วิธีการสรางตารางแจกแจงความถี่ โดยจดั เปนอันตรภาคช้ันใหท กุ ๆ ชั้นมีความกวาง เทากัน มวี ธิ ีการดงั นี้ 1. หาพิสัยของขอมูล พสิ ยั = ขอมลู ท่มี ีคาสูงสดุ – ขอมลู ท่มี คี าตํา่ สดุ

161 2. กาํ หนดจาํ นวนชน้ั หรือกาํ หนดความกวา งของอันตรภาคชน้ั ขน้ึ มา - ถากําหนดจํานวนชั้นก็ใหหาความกวางของอันตรภาคชั้น ความกวางของอันตรภาคชั้น = พสิ ยั (เศษเทาไรปดขึ้นเสมอ) จํานวนอันตรภาคชั้น - ถากําหนดความกวางของอันตรภาคชั้นก็หาจํานวนชั้นไดจาก จาํ นวนอนั ตรภาคชั้น = พิสยั ความกวางของอันตรภาคชั้น (เศษเทาไรปดขึ้นเสมอ) 3. เขียนอันตรภาคชั้นโดยเรียงคาจากนอยไปมากหรือจากมากไปนอย ถาเรียงคาจากนอยไปมาก ตอ งใหขอมูลท่มี ีคา ตาํ่ สุดในอนั ตรภาคช้ันแรก และขอมลู ท่มี คี า สงู สุดอยูในอนั ตรภาคช้ันสุดทา ย 4. นําขอมูลดิบมาใสในตารางโดยใชรอยขีด 5. รวมความถี่ตามรอยขีด 54 ตัวอยาง จากขอมูล 69 74 72 74 49 50 62 43 44 54 46 63 45 53 63 67 65 57 65 50 66 80 77 60 55 52 56 61 61 82 48 66 71 81 51 59 48 68 70 จงหา 1. พสิ ัย 2. จงสรางตารางแจกแจงความถี่ ใหมีทั้งหมด 6 ชน้ั 3. จงสรางตารางแจกแจงความถี่ ใหมีความกวางของอันตรภาคชั้นทุกชั้นเปน 8 ทุกชั้น

162 วธิ ที าํ 1. ขอมลู ท่มี ีคา สงู สดุ เปน 82 ขอมูลท่ีมีคาต่ําสดุ เปน 43 ดงั นัน้ พิสยั = 82 – 43= 39 ตอบ พิสัยเปน 39 2. โจทยกําหนดใหสรางตารางแจกแจงความถี่ทั้งหมด 6 ช้นั จาํ นวนอันตรภาคช้ัน = พสิ ยั ความกวางของอันตรภาคชั้น จาํ นวนช้ัน = 39 6 = 6.5 ≈7 ดังนั้นความกวางของอันตรภาคชั้นเปน 7 เขยี นอันตรภาคชั้นโดยเรียงคาจากนอยไปมากหรือจากมากไปนอย ถา เอาขอ มูลทีม่ ีคา ตํ่าสุดเปน ตวั เริ่มตน และใหมีความกวางของอันตรภาคชั้นเปน 7 จดั ไดดงั น้ี อันตรภาคชน้ั รอยขีด ความถี่ 43-49 //// // 7 50-56 //// //// 9 57-63 //// /// 8 64-70 //// /// 8 71-77 //// 5 78-84 /// 3 รวม 40 จากตารางแจกแจงความถี่ขางตน มีคาตางๆ ที่ผูเรียนควรทราบอีก คือ 1. ขอบลาง = คาท่ีนอยทีส่ ุดของอนั ตรภาคช้นั น้ัน + คา ท่มี ากท่สี ดุ ของอันตรภาคช้ันท่ตี าํ่ กวา หนงึ่ ชัน้ 2 หรือ ขอบลา ง = คา ท่ีนอยที่สุดของอันตรภาคชั้นที่เราตองการ - 0.5 เชน ขอบลางของอัตรภาคชั้น 50-56 ไดแ ก 49.5

163 2. ขอบบน = คาทมี่ ากทสี่ ดุ ของอนั ตรภาคชัน้ นัน้ + คา ทีน่ อยท่สี ุดของอันตรภาคช้นั ท่ีสูงกวา หนึ่งช้ัน 2 หรอื ขอบบน = คาที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นที่เราตองการ + 0.5 เชน ขอบบนของอันตรภาคชั้น 50 - 56 = 56 − 57 = 56.5 หรือ ขอบบน = 56 + 0.5 = 56.5 2 3. จุดกง่ึ กลางช้นั = ขอบลาง + ขอบบน (ของอันตรภาคชั้น) 2 เชน อันตรภาคชั้น 50 – 56 มขี อบบน และขอบลาง ไดแ ก 49.5 และ 56.5 ตามลําดับ ดงั น้ัน จุดกง่ึ กลางชั้น = 49.5 + 56.5 = 53 2

164 แบบฝกหดั ท่ี 2 1. แผนภมู ิรปู วงกลมแสดงรายไดข องหา งสรรพสนิ คา แหง หนง่ึ โดยเฉลย่ี ตอ วัน จาํ แนกตามแผนกตา งๆ จากแผนภูมจิ งตอบคาํ ถามตอ ไปน้ี 1) รายไดจ ากแผนกเสอ้ื ผา บุรุษ และแผนกเส้อื ผา สตรีรวมกันมากกวา หรอื นอ ยกวา รายไดจ ากแผนก เครื่องเขยี น แบบเรียนอยูกี่เปอรเซน็ ต ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 2) รายไดจากแผนกใดนอยที่สุด และคิดเปนรอยละเทาไรของรายไดจากแผนกที่รายไดมากที่สุด ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 3) รายไดจ ากแผนกเสอ้ื ผา สตรีคดิ เปนรอยละเทา ไรของรายไดจากแผนกเคร่ืองเขยี น แบบเรยี น ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 4) แผนกใดที่มีรายไดมากเปนอันดับสอง และรายไดนั้นคิดเปนรอยละเทาไรของรายไดทั้งหมด ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

165 2. จากการสอบถามงบประมาณที่แตละกลุมสาระการเรียนรูไดมาจากการจัดสรรงบประมาณของ ทางโรงเรียน เปนดังน้ี กลมุ สาระการเรยี นรู งบประมาณ จาํ นวนเปอรเ ซน็ ต ขนาดของมมุ ท่จี ุดศูนยกลาง (บาท) ของรปู วงกลม (องศา) คณติ ศาสตร 35,000 35000 ×100 = 10.29 35000 × 360 = 37.06 วิทยาศาสตร 100,000 340000 340000 ภาษาตางประเทศ 48,000 ภาษาไทย 34,500 ศิลปะ 18,500 การงานอาชีพและเทคโนโลยี 40,500 สุขศึกษาและพลศกึ ษา 29,500 สังคมศึกษา ศาสนา และ 34,000 วฒั นธรรม รวม 340,000 3. จงเขียนแผนภูมิรูปวงกลมโดยใชจํานวนเปอรเซ็นตและขนาดของมุมที่จุดศูนยกลางของรูป วงกลมที่คํานวณไดจากตารางขางตน

166 4. ใหผเู รียนพิจารณากราฟเสนตอไปนี้ จากกราฟเสน จงตอบคําถามตอไปนี้ 1) ใน พ.ศ. ใดบางท่ีปรมิ าณไมส กั ทผ่ี ลติ ไดมมี ากกวาไมป ระดู ............................................................................................................................................................. 2) ในพ.ศ. ใดท่ปี ริมาณของไมส กั และไมประดูท่ผี ลิตไดตางกนั มากท่สี ดุ และตางกันประมาณกี่ ลูกบาศกเมตร ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

167 3) ในชว ง พ.ศ. 2531 – 2533 ปรมิ าณไมส ักและไมประดทู ีผ่ ลติ ไดม ลี กั ษณะการเปลย่ี นแปลงเปน อยางไร และชนิดใดมีการเปลี่ยนแปลงมากกวา ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 4) ใน พ.ศ. 2532 ปรมิ าณไมสักทผี่ ลิตไดค ดิ เปน ก่เี ปอรเซ็นตของปรมิ าณไมป ระดทู ่ีผลิตไดในป เดยี วกนั (ตอบเปนคาประมาณของจํานวนเต็มหนวย) ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 5) ปริมาณไมป ระดูในปท ่ผี ลิตไดมากทส่ี ดุ และในปท ผ่ี ลิตไดน อยทสี่ ุดแตกตา งกนั ประมาณกี่ ลูกบาศกเมตร ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

168 4. ตารางแสดงรายจับ – รายจายของนาย ก ในรอบ 6 เดอื นแรกของป พ.ศ. 2546 เปน ดังน้ี จากตารางจงนําเสนอขอมูลดวยกราฟเสน

169 เร่อื งท่ี 3 การหาคา กลางของขอมูล การหาคากลางของขอมูลที่เปนตัวแทนของขอมูลทั้งหมดเพื่อความสะดวกในการสรุป เรื่องราวเกี่ยวกบั ขอมูลน้นั ๆ จะชว ยทําใหเกิดการวิเคราะหข อมูลถูกตองดีขึ้น การหาคากลางของ ขอ มูลมีวธิ หี าหลายวิธี แตล ะวิธีมีขอ ดีและขอเสยี และมีความเหมาะสมในการนําไปใชไมเหมือนกัน ข้นึ อยกู บั ลักษณะขอ มูลและวตั ถุประสงคของผใู ชข อมูลนั้นๆ คากลางของขอมูลที่สําคัญ มี 3 ชนดิ คือ 1. คาเฉลี่ยเลขคณติ (Arithmetic mean) คอื คา ที่ไดจากผลรวมของขอมลู ทง้ั หมด หารดวยจาํ นวน ขอมลู ท้งั หมด ใชส ัญลักษณ คือ x x = x1 + x2 + x3 + ...xn N X แทน ขอ มูล N แทน จาํ นวนขอมลู ตัวอยาง จากการสอบถามอายุของนักเรียนกลมุ หนงึ่ เปนดงั นี้ 14 , 16 , 20 , 25 , 30 วธิ ีทาํ คาเฉลยี่ เลขคณติ ของขอมลู ชุดนี้ คือ 14 + 16 + 20 + 25 + 30 5 = 105 5 = 21 ตัวอยา ง จากขอมูล 4, 8, 4, 5, 8, 5, 6, 8 วิธที ํา คา เฉลี่ยเลขคณิตของขอ มลู ชดุ น้ี คือ 4 + 8 + 4 + 5 + 8 + 5 + 6 + 8 8 = 48 8 =6

170 2. มธั ยฐาน (Median) คอื คาที่มตี าํ แหนงอยกู ง่ึ กลางของขอมลู ท้งั หมด เมื่อไดเรียงขอมลู ตามลาํ ดบั ไมว า จากนอ ย ไปมาก หรือจากมากไปนอย ใชสัญลกั ษณ Med หลกั การคดิ 1) เรียงขอมูลที่มีอยูทั้งหมดจากนอยไปมาก หรือมากไปนอยก็ได 2) ตําแหนงมัธยฐาน คือ ตาํ แหนง ก่งึ กลางขอ มลู ดงั นนั้ ตาํ แหนง ของมัธยฐาน = N + 1 2 เมอ่ื N คือ จํานวนขอมูลทั้งหมด ตัวอยาง จงหามธั ยฐานจากขอมูลตอไปนี้ 3, 10, 4, 15, 1,24, 28, 8, 30, 40, 23 วิธที าํ 1. เรียงขอมูลจากนอยไปหามาก หรือมากไปหานอย จะได 1, 3, 4, 8, 10, 15, 23, 24, 28, 30, 40 2. หาตําแหนงของขอมูล จาก N + 1 2 จะได 11 + 1 = 6 2 ดงั นัน้ มัธยฐานอยูตําแหนงท่ี 6 มคี า เปน 15 ถาขอมูลชุดนั้นเปนจํานวนคู จะใชคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลคูที่อยูตรงกลางเปนมัธยฐาน ตัวอยาง จงหามัธยฐานจากขอมลู ตอไปน้ี 25, 3, 2, 10, 14, 6, 19, 22, 30, 8, 45, 36, 50, 17 วิธที ํา 1. เรียงขอมูลจากนอยไปหามาก หรือมากไปหานอย จะได 2, 3, 6, 8, 10, 14, 17, 19, 22, 25, 30, 36, 45, 50 2. หาตําแหนงของขอมูล จาก N + 1 2 จะได 14 + 1 = 7.5 2 มัธยฐานอยรู ะหวางตาํ แหนง ที่ 7 และ 8 ดงั นน้ั มัธยฐาน คือ 17 + 19 =18 2

171 3. ฐานนยิ ม (Mode) ฐานนยิ มของขอมูลชดุ หน่งึ คือ ขอ มูลทมี่ ีความถส่ี ูงสดุ ในขอ มลู ชดุ นั้น หรืออาจกลา ววา ขอมลู ใดการซ้าํ กนั มากท่ีสุด(ความถี่สูงสดุ ) ขอมูลนั้นเปนฐานนิยมของขอมูลชุดนั้น และ ฐาน อาจจะไมมี หรือ มีมากกวา 1 คาก็ได ตัวอยา ง จากขอมูล 2, 3, 4, 3, 4, 5, 6, 8, 6, 4, 6, 7 จงหาฐานนยิ ม วธิ ีทาํ จากขอมูลจะเหน็ วา มี 2 อยูหนึง่ ตัว มี 3 อยสู องตัว มี 4 อยสู ามตัว มี 5 อยูหนง่ึ ตัว มี 6 อยสู ามตัว มี 7 อยหู นง่ึ ตัว มี 8 อยหู นึ่งตัว ขอ มูลทมี่ คี วามถส่ี งู สดุ ในที่นม้ี ี 2 ตวั คอื 4 และ 6 ซง่ึ ตา งก็มคี วามถี่เปน 3 ดงั น้ัน ฐานนยิ มของขอมูลชดุ น้ี คอื 4 และ 6

172 แบบฝกหดั ที่ 3 1. จากขอมูล 2, 6,1, 5, 13, 6, 16 จงหาคาเฉลี่ยเลขคณิต ฐานนิยม และมัธยฐาน คา เฉลย่ี เลขคณติ = ………………………………………………….\\ มัธยฐาน = …………………………………………………. ฐานนยิ ม = …………………………………………………. เรียงขอมูลจากมากไปหานอยหรือนอยไปหามาก คา เฉลี่ยเลขคณติ = …………………………………………………. มธั ยฐาน คอื = …………………………………………………. ฐานนยิ ม คือ = …………………………………………………. 2. จากขอมูล 24, 16,18, 36, 7, 28, 6, 36, 12 จงหาคาเฉล่ยี เลขคณิต ฐานนิยม และมธั ยฐาน คา เฉล่ียเลขคณติ = ………………………………………………….\\ มัธยฐาน = …………………………………………………. ฐานนยิ ม = …………………………………………………. เรียงขอมูลจากมากไปหานอยหรือนอยไปหามาก คา เฉลี่ยเลขคณิต = …………………………………………………. มธั ยฐาน คือ = …………………………………………………. ฐานนยิ ม คอื = …………………………………………………. 3. จากขอมูล 10.1, 13.8, 15.6, 4.5, 18.6, 8.4 จงหาคาเฉลี่ยเลขคณิต ฐานนิยม และมัธยฐาน คาเฉลยี่ เลขคณติ = ………………………………………………….\\ มัธยฐาน = …………………………………………………. ฐานนยิ ม = …………………………………………………. เรียงขอมูลจากมากไปหานอยหรือนอยไปหามาก คาเฉลยี่ เลขคณิต = …………………………………………………. มธั ยฐาน คือ = …………………………………………………. ฐานนยิ ม คือ = ………………………………………………….

173 เร่อื งที่ 4 การเลอื กใชค า กลางของขอ มูล ในการทจี่ ะเลือกใชคา กลางคาใดน้ัน ขึน้ อยกู บั จุดประสงคข องผูใ ช ซงึ่ คา กลางท้ังสามมี สมบัติทแ่ี ตกตา งกันดังนี้ คา เฉลย่ี เลขคณิต ขอ เสีย 1. ถาขอมูลมีบางคาตํา่ เกินไปหรอื สงู เกินไป จะมีผลตอคา เฉลี่ยเลขคณิต จงึ ไมเหมาะสมที่ จะใช เชน รายไดข องพนกั งาน 5 คน เปน ดังน้ี 7,000 บาท 9,000 บาท 13,500 บาท 18,000 บาท 80,000 บาท 2. ถาขอมูลแจกแจงความถี่ชนิดปลายเปด เชน นอยกวาหรือเทากับ มากกวาหรือเทากับ จะ คาํ นวณหาคา เฉลีย่ เลขคณติ ไมได 3. ใชไดกับขอมูลเชิงปริมาณเทานั้น ขอดี 1. มีประโยชนในการใชขอมูลจากตัวอยางอางอิงไปสูประชากร 2. สามารถคํานวณไดงายโดยใชคาที่ไดมาทุกจํานวน 3. มกี ารนําไปใชใ นสถติ ิชน้ั สูงมากกวาคาเฉลยี่ แบบอน่ื ๆ 4. สามารถเปรียบเทียบกับขอ มูลชุดอ่ืนไดง า ย ฐานนยิ ม ขอ เสยี 1. บางครั้งหาฐานนิยมไมได 2. การคาํ นวณฐานนยิ มไมไ ดใชคาของขอ มลู ทุกตวั จงึ ไมเปนตวั แทนทด่ี นี ัก 3. คา ฐานนยิ มไมค อ ยนิยมใชในสถติ ชิ ั้นสงู ขอ ดี 1. เขาใจงายและคํานวณงาย 2. สามารถคํานวณจากกราฟได 3. เปนคากลางทใี่ ชไดกับขอ มูลเชงิ คณุ ภาพ 4. เม่อื มขี อมูลบางตัวเลก็ หรอื ใหญผิดปกติจะไมกระทบฐานนิยม 5. ใชไ ดด ีเมอื่ จดุ ประสงคมงุ ทจี่ ะศึกษาส่งิ ทีเ่ กดิ ข้ึนบอ ย หรือลกั ษณะทค่ี นชอบมากหรือมี คะแนนสว นใหญร วมกันอยู ณ คา ใดคา หนึง่ 6. กรณที ่ขี อมูลแจกแจงความถีช่ นดิ ปลายเปดสามารถหาฐานนิยมได

174 มธั ยฐาน ขอเสีย 1. ใชไดกับขอมูลเชิงปริมาณเทานั้น 2. สําหรับขอมลู ทแ่ี จกแจงความถห่ี รือขอมูลที่จัดกลุมมธั ยฐานทคี่ าํ นวณไดจ ะไมใชคา ขอมูลจรงิ ขอดี 1. คาํ นวณไดงายสาํ หรับขอมูลไมจ ัดกลุม 2. ขอมูลบางคามีคาสูงหรือต่ําเกินไป ไมกระทบกระเทือนตอมัธยฐาน จึงเหมาะที่จะใชมัธย ฐานมากที่สุด 3. กรณีที่ขอมูลแจกแจงความถี่ชนิดปลายเปดก็สามารถหามัธยฐานได แบบฝก หดั ท่ี 4 1. จากตารางใหนักเรียนหาความถี่สะสม โดยเติมลงในชองความถี่สะสม

175 2. จากตารางในขอ 1 ฐานนิยม คือ ........................................................................................ มัธยฐาน คอื ....................................................................................... หาคา เฉลย่ี เลขคณิต ใหน กั เรียนเติมคาตางๆ ลงในชองวางใหส มบูรณ คาเฉลี่ยเลขคณิต = …………………………………………….. = …………………………………………….. ดงั นน้ั คาเฉลย่ี เลขคณิต คือ .......................................................

176 3. ตอไปนี้เปนตารางแจกแจงความถี่ของน้ําหนัก (หนว ยเปนกโิ ลกรมั ) ของนกั เรยี น 60 คน

177 2) ฐานนยิ มของนาํ้ หนกั อยูใ นชวงใด ............................................................................................................................................................. 3) โดยสว นใหญน กั เรยี นหนักอยใู นชว งใด ............................................................................................................................................................. 4) ถา เรยี งนาํ้ หนักนอ ยท่ีสุดไปยังนาํ้ หนกั มากท่ีสดุ จงหาตําแหนง ของมัธยฐาน ............................................................................................................................................................. 5) นกั เรยี นคดิ วา มัธยฐานของนํ้าหนักอยใู นชว งใด ............................................................................................................................................................. 6) หาคา เฉล่ียเลขคณิต ใหนกั เรยี นเตมิ คาตางๆ ลงในชองวางใหสมบูรณ คาเฉลีย่ เลขคณิต = …………………………………………….. = …………………………………………….. ดงั นั้นคาเฉลย่ี เลขคณติ คือ .......................................................

178 เรื่องที่ 5 การใชส ถติ ิ ขอ มลู สารสนเทศ 5.1 สถติ ใิ นชวี ิตประจําวนั ในชีวติ ประจําวนั ของคนเรานั้น สถติ มิ สี ว นเก่ียวขอ งอยเู สมอ เชน ในเร่ืองเกี่ยวกับตวั นักเรียน อาจจะมีการหาความสงู โดยเฉลย่ี หรอื หาน้ําหนกั โดยเฉลี่ย หรอื หาคะแนนเฉลย่ี หรือหาสว นสดั โดยเฉลย่ี ของนักเรียนทง้ั หอ งเรียน เปน ตน ในเรื่องเก่ยี วกับครู-อาจารย ก็มีสถติ ิเกีย่ วกับจาํ นวนครู-อาจารย ระดับผลการเรียนของ นักเรียน จํานวนนักเรยี นทีต่ ดิ 0, ร. มส. จาํ นวนนักเรยี นที่สอบเขา มหาวิทยาลัยไดในแตล ะรนุ แต ละปแ ละสถิติการทํางานในสถานที่ตางๆ ของนกั เรยี นท่ีจบการศกึ ษาในแตละรนุ เปน ตน ในเรื่องของขาวสาร สารสนเทศ จะเห็นวาในหนังสือพิมพ หรือในโทรทัศนจะมีตัวเลข แสดงใหเ หน็ ขอเท็จจรงิ ตา งๆ เชน สถิติเก่ยี วกบั การเปล่ยี นแปลงราคาหนุ อาจจะนาํ เสนอในรปู แบบ ตา งๆ เชน นาํ เสนอในรูปตาราง นาํ เสนอในรปู แผนภมู แิ ทง นาํ เสนอในรปู แผนภูมิวงกลม หรอื นําเสนอในรูปกราฟเสน เปนตน ในเรื่องของแรงงาน ก็มีสถิติเกี่ยวกับจํานวนคนในกําลังแรงงาน เปอรเซ็นตของคนวางงาน รายไดแ ละสวสั ดกิ ารทค่ี นงานไดร บั เปน ตน ในเรื่องเกี่ยวกับการกสิกรรม จะเห็นวาเกษตรกรตองมีการพฒั นาอยูเร่ือยๆ เชน การศกึ ษา ผลผลติ ขาวพนั ธใุ หมเ ทียบกับพนั ธุเดิม หรือการทดลองปลกู ออยในทด่ี นิ ลกั ษณะตา งๆ การปลกู มัน สําปะหลังแบบใดจึงจะเหมาะกับสภาพดินของตนเอง หรือการปลูกหมอนเลี้ยงไหมพันธุไหนดีกวา กนั จึงจะไดใบหมอนทีม่ ีคณุ ภาพทั้งยังเปน การประหยดั เวลาและแรงงาน ซง่ึ สถิตมิ ีสว นในการวาง แผนการ ทดลองและการวิเคราะหขอมูล ในเรื่องของการประกันชีวิต บริษัทประกันก็ตองมีสถิติของพนักงานหรือตัวแทน หรือ ผูจดั การแตละฝา ย หรือตําแหนง ทีส่ งู กวา หรอื สถติ ยิ อดขายในแตล ะเดอื น หรือการปรับอตั ราการ ชาํ ระเบยี้ ประกนั ทมี่ ีการปรับปรงุ เปลี่ยนแปลง อาจจะแยกตามเพศ ตามอายุ ตามวงเงิน การกําหนด อตั ราเบี้ยประกัน จะตอ งอาศัยขอมูลทีผ่ า นมา สถติ ิมสี วนในการคํานวณเบยี้ ประกันตามวธิ ขี องการ ประกนั ภัย พรอมทั้งมีการเสนอในรูปแบบตางๆ โดยเฉพาะแบบตาราง เปนตน ในเรื่องเกีย่ วกบั ธุรกิจการคา บรษิ ัทหา งรานหรือสรรพสนิ คาตางๆ ก็มสี ถิตเิ กีย่ วกบั ยอดขาย สินคาในแผนกตางๆ สถติ ิแสดงปริมาณสินคาที่ขายประเภทตางๆ สถิติยอดขายของพนักงานแตละ คน นอกจากนส้ี ถิตยิ งั ไปเกี่ยวขอ งกบั การรบั ประกันอายุใชงานของสินคา สถติ ชิ วยในการกําหนด วิธเี ก็บรวบรวมขอ มลู และการวเิ คราะหข อ มูล นอกจากนส้ี ถติ ิกย็ ังมสี ว นเกย่ี วขอ งกับการควบคุม คณุ ภาพสนิ คาที่ผลิตดว ย

179 ในวงการแพทยก็มสี ถติ เิ กย่ี วกบั จาํ นวนแพทย พยาบาล จาํ นวนผปู ว ย จาํ แนกโรคตางๆ สถิตกิ ารผลติ และจํานวนยาประเภทตางๆ จํานวนคนตายจําแนกตามสาเหตุของการตาย จํานวนผู บริจาคเลือดในแตละป เปนตน นอกจากน้สี ถิตยิ ังไมเกยี่ วของในการออกแบบ และการวางแผนการ ทดลอง การเกบ็ รวบรวมขอมูล การวิเคราะหขอมูลเพ่อื หาขอ สรปุ เกี่ยวกบั การทดสอบประสิทธผิ ล ของยารักษาโรคชนิดตางๆ อีกดว ย ในเร่ืองของการบริหารงานขององคกรตางๆ อาทิ องคกรของรัฐ เชน ระดับอาํ เภอก็มสี ถติ ิ เกี่ยวกับประชากร ในแตล ะหมูบา น ในแตละตาํ บล สถิติเก่ียวกบั อาชีพตาง ๆ ผลผลิตแตละป การศึกษาของคนในแตละชุมชนเปนอยางไร จะจัดสรรงบประมาณไปใหแตละแหงมากนอย เพียงใด สถิติมีสว นเก่ียวของมาก นอกจากที่กลาวมาแลวขางตน สถิติยังไปเกี่ยวของกับชีวิตประจําวันอีกหลายอยาง เชน การ สํารวจความคิดเห็นหรือโพล การรวมแสดงความคิดเหน็ โดยการสง sms ซ่งึ คดิ ออกมาในรูปรอ ยละ เห็นดวยไมเหน็ ดวย นําเสนอผา นหนา จอโทรทัศนเปนประจํา สถติ ิเกยี่ วกบั นํ้าทวม ไรนาเสยี หายไป ก่ไี ร จะมมี าตรการอยางไรที่จะแกไ ข ในปตอไปซง่ึ ตองมีการเก็บรวบรวมขอมูลจากปที่ผานๆ มา หรือสถติ ิคนใชบริการรถโดยสารในชวงเทศกาลตางๆ สถิตกิ ารเกิดอบุ ัติเหตุบนทอ งถนน ซง่ึ ขอมูล เหลา นลี้ ว นแตเ ก่ียวขอ งกับสถิตทิ ัง้ สน้ิ แบบฝก หดั ท่ี 1 ใหนักศึกษาอภิปรายหาขอมูลสารสนเทศที่เคยมีประสบการณ มา 4 – 5 ชนดิ

180 5.2 การใชขอมลู สารสนเทศ การเลือกใชขอมลู ในการตัดสนิ ใจ เปนสิ่งท่ีมีประโยชนม าก เพราะในการดํารงชวี ิตของ คนเรามักเกี่ยวของกับเหตุการณตางๆ มากมาย จึงจําเปนตองอาศัยการตัดสินใจอยางมีระบบระเบียบ มีหลกั มีเกณฑ และมเี หตผุ ล โดยนาํ ปจจยั ตางๆ มาพจิ ารณากอ นทจี่ ะตัดสินใจ เพ่ือใหไ ดทางเลอื กท่ี ดีทส่ี ดุ ซง่ึ ตองอาศัยทง้ั ความรู ประสบการณ ขอมูล ขาวสารตางๆ เปนสวนประกอบ เพื่อไมใ หเ กิด ความผดิ พลาดหรือโอกาสทจี่ ะผดิ พลาดมีนอยทสี่ ุด เชน การตัดสินใจ การเลือกสงิ่ ตาง ๆ การเลอื กซือ้ สินคา อยา งหน่ึง 1. คุณภาพดี 2. ราคาไมแพงเกินไป 3. มีคนนิยมมาก 4. จําเปนตองใช 5. ชอบเปนชีวิตจิตใจ การเลอื กธนาคารเพอ่ื การออม 1. ธนาคารของรัฐบาล 2. ธนาคารใกลบาน การลงทุนในกิจการอยางใดอยางหนึ่ง 3. ธนาคารใกลที่ทํางาน การเลือกชมรายการโทรทัศนชองตางๆ 4. ใหผลประโยชนมาก 5. การไปมาสะดวก 6. ธนาคารที่มีความมั่นคงไม ส่ันคลอน หรอื ไมมขี า วออกมา ในทางไมส ูดอี ยูเสมอๆ 1. เงินลงทุน 2. ผลผลติ ที่ได 3. คุมคาแรงงานหรือไม 4. เปนท่นี ิยมหรอื เปลา 1. รายการโปรด 2. เนอ้ื หาสาระดี 3. ใหความบันเทิง 4. การนําเสนอทันสมัย 5. มีประโยชนสามารถนําไป ประยกุ ตใ ชได 6. เพอ่ื การลงทุน เชน หุน

181 การเดินทาง รายงานขาวบอกวามีรถติดที่ถนนใดบาง 1. อาจหลีกเลี่ยงเสนทางดังกลาว 2. รอจนกวา จะเดนิ รถสะดวกกอ น เทศกาลตางๆ รถจะแนน เมื่อเดินทาง 1. อาจไมกลับในชวงเทศกาล ไปตางจังหวัด 2. อาจเลือกกลับหลังเทศกาล 1 – 2 วนั เปน ตน นอกจากนี้การตัดสินใจยังมีความสําคัญในการประกอบธุรกิจตางๆ ทัง้ ธุรกิจขนาดเล็กและ ธุรกิจขนาดใหญ นักธุรกิจอาจพบปญหาในดานตางๆ มากมายทีจ่ ะตองตัดสินใจอยูเ สมอ เชน ปญหาดานการตลาด ปญหาดานการขยายการลงทุน ปญหาแรงงาน ปญหาในดานการกําหนดราคา ปญหาพนักงาน คาครองชีพ ปญหาดานการเงิน ซึ่งนักธุรกิจจะใชประสบการณหรือคําสัง่ สอน อบรมจากพอแม บรรพบุรุษมาแกปญหาอยางเดียวไมได อาจจะเกิดความผิดพลาดได ดังนั้น นกั ธุรกจิ ควรใชขอมลู และวิธกี ารทางสถิตมิ าชว ยในการตดั สินใจ สําหรับในระดับนีก้ ารเลือกใชขอมูลในการตัดสินใจอาจจะเกีย่ วกับคากลางทีก่ ลาวมาแลวดวย เชน ถาตองการกะประมาณรายไดของประชากรท้ังประเทศ ควรใชคากลาง คือ คาเฉล่ียเลขคณิต หรือ ประมาณจํานวนพลเมืองที่ชอบดูทีวีสีชอง 7 ควรเลือกใชคากลางฐานนิยม หรือถาขอมูลมีคาต่าํ และ คาสูงแตกตางกันมากควรตัดสินใจเลือกใชคากลางมัธยฐาน เปนตน ในเร่ืองนี้ผูเรียนจะไดเ รยี นละเอียดในช้ันสงู ตอ ไป

182 บทท่ี 10 ความนาจะเปน สาระสําคัญ 1. การนบั จาํ นวนผลลัพธท ่ีเกดิ จากการทดลองใด ๆ 2. ความนาจะเปน แสดงใหท ราบวา เหตกุ ารณใดเหตกุ ารณห น่ึงมีโอกาสเกิดขึ้นมากนอย เพยี งใด อนั จะมปี ระโยชนตอ การตดั สนิ ใจในการดาํ เนนิ งานนน้ั ๆ ผลการเรียนรูที่คาดหวัง 1. หาความนาจะเปนของเหตุการณจากการทดลองสุม ทีผ่ ลแตล ะตวั มีโอกาสทีจ่ ะเกิดขน้ึ เทา ๆ กัน 2. ใชความรูเกี่ยวกับความนาจะเปนในการคาดการณไดอยางสมเหตุสมผล 3. ใชความรูเกี่ยวกับความนาจะเปนประกอบการตัดสินใจ ขอบขา ยเน้ือหา การทดลองสุมและเหตกุ ารณ เรื่องท่ี 1 ความนาจะเปนของเหตุการณ เรื่องท่ี 2 การนําความนาจะเปนของเหตุการณตางๆ ไปใช เรื่องที่ 3

183 เรอื่ งที่ 1 การทดลองสมุ และเหตกุ ารณ 1.1 การทดลองสมุ คือการกระทําที่เราทราบผลทั้งหมดทีอ่ าจจะเกดิ ขน้ึ ได แตเราไมทราบวา ผลลัพธใดจะ เกดิ ข้นึ เชน 1. โยนเหรยี ญ 1 อนั 1 ครง้ั ผลท่ีเกิดขึ้นไดมสี องอยาง คอื “ออกหวั ” หรอื “ออกกอ ย” จะได วา ผลท้งั หมดทีอ่ าจจะเกิดข้นึ คอื หวั และกอ ย 2. ทอดลกู เตา 1 ลกู 1 ครงั้ ผลท่เี กดิ ขนึ้ คือ การขนึ้ แตม ของหนาใดหนา หนึ่งของลกู เตา ซ่ึง มีทั้งหมด 6 หนา ไดแก 1, 2 , 3, 4, 5, 6 ตัวอยาง จงเขยี นผลทอี่ าจเกิดข้ึนไดท้งั หมดในการโยนเหรยี ญสบิ บาท 1 อัน และเหรยี ญหา บาท 1 อัน พรอมกัน วิธที ํา ในการโยนเหรยี ญ 1 อัน ผลท่อี าจเกดิ ขึ้นคอื หวั และกอ ย ถาให H แทนหวั ให T แทนกอ ย ในการหาผลที่อาจจะเกิดขึ้นไดทั้งหมด จากการโยนเหรียญสิบบาท และโยนเหรียญหาบาท อยางละ 1 อัน อาจใชแผนภาพชว ยไดดังนี้ H

184 จากแผนภาพจะเห็นวา ถาเหรยี ญสบิ บาทออกหวั เหรยี ญหาบาทจะออกหัวหรือออกกอยก็ ได จึงไดผลทีอ่ าจเกดิ จากการโยนทั้งสองเหรยี ญเปน H,H กับ H,T ในทาํ นองเดียวกนั ถา เหรยี ญสิบบาทออกกอ ย เหรยี ญหา บาทอาจจะออกหวั หรือออกกอ ยก็ ได จึงไดผ ลทีอ่ าจเกดิ จากการโยนเหรียญท้งั สองเปน T,H กับ T,T ฉะน้ัน ถาเราใชค ูอันดับเขียนผลทั้งหมดที่อาจเกดิ ข้ึนได โดยใหสมาชกิ ตวั ทห่ี นึ่งของคู อนั ดบั แทนผลท่อี าจเกิดขึ้นจากเหรียญสิบบาท สมาชิกตัวที่สองของคูอันดับแทนผลที่อาจเกิดขึ้น จากเหรียญหาบาท จะได ผลทงั้ หมดท่อี าจจะเกดิ ขึ้น คือ (H,H), (H,T), (T,H), (T,T) เราอาจเขียนแสดงผลในรูปตารางไดดังนี้

185 แบบฝกหัดที่ 1 1. ใหผ ูเรียนพิจารณาการทดลองสมุ ตอไปนี้วาผลจากการทดลองสุมอาจเปนอยางไรบาง 1). โยนเหรียญสิบบาท 1 อนั ……………………………………………………………………………………………... 2). โยนเหรียญสิบบาทสองอันพรอมกัน ……………………………………………………………………………………………... 3). หยิบลูกปงปอง 2 ลกู พรอมๆกัน จากกลอ งท่ีมลี กู ปง ปองสเี หลือง 3 ลกู สีแดง 1 ลูก ……………………………………………………………………………………………... 2. จงเขียนผลที่อาจจะเกิดขึ้นไดทั้งหมดจากการหมุนแปนวงกลมที่มีหมายเลข 1 และ2 แลว มาโยน เหรียญบาท 1 อัน ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. 3. จงเขียนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นไดจากการหยิบสลาก 1 ใบ จากสลากที่เขียนหมายเลขตั้งแต 10 ถงึ 20 ไว ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. 1.2 เหตกุ ารณ ในการทดลองสุมโยนเหรียญบาท 1 เหรียญและเหรียญหาสิบสตางค 1 เหรียญ นักเรียน ทราบแลววาผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นไดคือ (H, H), (H, T), (T, H) และ (T, T) ถาเราสนใจผลท่ี จะเกิดกอยอยางนอย 1 เหรยี ญ จะไดว า ผลท่จี ะเกดิ กอ ยอยา งนอ ย 1 เหรยี ญ คอื (H, T), (T, H) และ (T, T) เราเรียกผลทเี่ ราสนใจจากการทดลองสุมวา เหตกุ ารณ พิจารณาการหลับตาหยิบลูกบอล 1 ลูกจากถุงซง่ึ มลี ูกบอลสีเขยี ว 4 ลูก คอื ข1, ข2, ข3 และ ข4 ดงั นน้ั

186 จากการทดลองสมุ ครัง้ น้จี ะเหน็ ไดว า จะหยบิ ลกู บอลคร้ังใดกจ็ ะไดล ูกบอลสเี ขยี วเสมอ ซ่ึงผล ท้งั หมดทอ่ี าจจะเกดิ ข้ึนไดค ือ ข1, ข2, ข3 และ ข4 และถา สนใจเหตกุ ารณ \"หยิบไดลกู บอลสเี ขียว” จะไดวา เหตุการณค ือ ข1, ข2, ข3 และ ข4 จะเหน็ วา ผลทง้ั หมดทีอ่ าจเกิดขึ้นได และเหตกุ ารณท ่จี ะหยบิ ไดลกู บอลสีเขยี วเปน ผลชดุ เดยี วกนั เราเรียกเหตุการณ \"หยบิ ไดล กู บอลสีเขยี ว\" จากการทดลองสุมครั้งนี้วา \"เหตกุ ารณที่ แนน อน\" และจากการทดลองสุมครั้งนี้จะเห็นวาเราไมอาจที่จะหยิบไดลูกบอลสีแดงไดเลย เราเรยี ก เหตุการณ \"หยบิ ไดล กู บอลสแี ดง\" จากการทดลองสุมครัง้ นี้วา \"เหตกุ ารณท่ีเปน ไปไมได” ตวั อยางเหตุการณ ตวั อยา งท่ี 1 หลับตาหยิบลูกบอล 1 ลูกจากกลองท่ีมลี ูกบอลสแี ดง 1 ลกู สีขาว 1 ลกู และสีน้ํา เงนิ 1 ลกู จงหาความนาจะเปนของเหตุการณตอไปนี้ (1) หยบิ ไดล กู บอลสแี ดง (2) หยบิ ไดล กู บอลท่ีไมใชส ีแดง วธิ ที าํ ผลท้ังหมดทอี่ าจเกดิ ข้ึนไดจ ากการทดลองสุมคือ แดง ขาว และนํา้ เงนิ ดงั น้ัน จาํ นวนทง้ั หมดทอ่ี าจจะเกดิ ขน้ึ ไดเ ปน 3 (1) เหตกุ ารณที่จะหยิบไดล กู บอลสีแดง คอื แดง จาํ นวนผลท่ีเกิดในเหตุการณน ี้เปน 1 ฉะน้นั ความนาจะเปนของเหตุการณห ยบิ ไดลูกบอลสีแดงเปน (2) เหตุการณท ี่จะหยิบไดลกู บอลท่ไี มใชสีแดง คอื หยบิ ได ขาว และ นํา้ เงิน จาํ นวนผลที่เกิดข้ึนในเหตุการณเปน 2 ฉะนน้ั ความนา จะเปน ของเหตุการณหยิบไดลูกบอลทไ่ี มใ ชส ีแดงเปน

187 แบบฝก หัดท่ี 2 1. ทอดลกู เตา 1 ลกู 1 ครัง้ จงเขียน 1) ผลทัง้ หมดทอี่ าจเกิดข้ึน …………………………………………………………………………………………… 2) เหตกุ ารณทไ่ี ดแตม ไมเ กิน 5 …………………………………………………………………………………………… 3) เหตกุ ารณท ไี่ ดแตมเปนจํานวนท่หี ารดวย 3 ลงตวั …………………………………………………………………………………………… 2. ทอดลูกเตา 2 ลูกพรอมกัน 1 คร้งั จงเขยี น 1) ผลทง้ั หมดท่ีอาจเกิดขึ้น …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 2) ผลรวมของแตมเปน 8 …………………………………………………………………………………………… 3) ผลรวมของแตมมากกวา 9 …………………………………………………………………………………………… 4) ผลรวมของแตมนอยกวา 4 …………………………………………………………………………………………… 5) ผลรวมของแตม หารดวย 2 ลงตวั …………………………………………………………………………………………… 6) ผลรวมของแตมนอ ยกวา 2 …………………………………………………………………………………………… 3. จากการสอบถามถึงปกรายงานที่ผูเรียนชอบ 2 สี ในจาํ นวน 5 สี คือ สีขาว สฟี า สีชมพู สี เขยี ว และสีเหลือง จงเขียน 1) ผลทัง้ หมดที่อาจเกดิ ขึ้น …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 2) เหตกุ ารณท ่ีนิตยาจะชอบสฟี า หรือสีชมพู …………………………………………………………………………………………

188 เรอ่ื งท่ี 2 ความนาจะเปน ของเหตกุ ารณ พิจารณาการทดลองสุมและเหตุการณทส่ี นใจ ทอดลกู เตา 1 ลกู 1 ครั้ง ผลทง้ั หมดท่ีอาจเกดิ ข้ึน คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ซง่ึ มที ง้ั หมด 6 จาํ นวน 1). ถาเหตกุ ารณท่ีสนใจ คอื แตมหงายบนหนาลูกเตาเปนจํานวนคู ซึ่งไดแ ก 2, 4, 6 จะเหน็ ไดว ามี 3 จาํ นวน นน่ั คือ จํานวนผลทจี่ ะเกดิ ในเหตุการณ เปน 3 เรากลาววาความนา จะเปนของเหตุการณทีแ่ ตมหงายบนหนา ลกู เตาเปนจํานวนคู คอื 3 6 หรอื 1 2 2). ถา เหตุการณที่สนใจ คอื แตม ท่หี งายบนหนา ลกู เตา เปนจาํ นวนทีน่ อยกวา 3 ซ่งึ ไดแ ก 1, 2 จะเหน็ วา มที ง้ั หมด 2 จาํ นวน น่ันคอื จํานวนผลทจ่ี ะเกิดในเหตกุ ารณเปน 2 เรากลาววาความนาจะเปนของเหตุการณทแี่ ตม หงายบนหนาลูกเตา เปน จาํ นวนคู คือ 2 6 หรอื 1 3 จากทั้ง 2 เหตกุ ารณท กี่ ลา วมาเราสามารถเขียนใหอ ยใู นรูปของตารางได ดงั นี้ จากตวั อยา งท่กี ลา วมาแลวขา งตน อาจจะสรปุ เปนสูตรการหาความนา จะเปนของเหตุการณไดด งั นี้ ความนาจะเปน = จํานวนผลของเหตุการณที่สนใจ จํานวนเหตกุ ารณท ง้ั หมดของการทดลองสุม

189 ขอควรจาํ 1. เหตุการณทแี่ นนอน คือ เหตุการณที่มคี วามนาจะเปน = 1 เสมอ 2. เหตุการณท ี่เปนไปไมได คือ เหตกุ ารณท ม่ี คี วามนาจะเปน = 0 3. ความนาจะเปนใด ๆ จะมีคาไมต่ํากวา 0 และ ไมเกนิ 1 เสมอ 4. ในการทดลองหนึ่งสามารถทําใหเกิดผลที่ตองการอยางมีโอกาสเทากันและมีโอกาส เกดิ ได N สงิ่ และเหตุการณ A มีจํานวนสมาชิกเปน n ดงั นน้ั ความนา จะเปน ของ A คอื P(A) = n N

190 แบบฝก หัดท่ี 3 1. มสี ลาก 10 ใบ เขยี นเลข 1-10 แลว มว นใสกลอง ความนาจะเปนทีจ่ ะหยิบไดสลากทีเ่ ปน จํานวนคี่เทาไร ……………………………………………………………………………………………………… 2. ใสลูกเตา 1 ลูกลงในถวยแกว เขยาแลว เทออก จงหาความนาจะเปนของเหตกุ ารณที่ข้นึ แตม 6 ……………………………………………………………………………………………………… 3. ถงุ ใบหนง่ึ มลี กู กวาดสแี ดง 5 เม็ด สเี หลอื ง 2 เม็ด แมวหยิบขึ้นรบั ประทาน 1 เม็ดโดยไมไ ดดู จงหาความนาจะเปนที่แมวจะหยบิ ไดล กู กวาดสแี ดง ……………………………………………………………………………………………………… 4. ความนาจะเปน ที่จะหยบิ ไดไ พ K โพแดง จากไพ 1 สํารับเปนเทาไร ……………………………………………………………………………………………………… 5. ความนา จะเปนท่ีจะหยิบไดไพส ีดําจากไพ 1 สํารบั เปนเทา ไร ……………………………………………………………………………………………………… 6. ทอดลูกเตา 2 ลกู พรอมกัน ความนา จะเปนทจ่ี ะทอดไดแ ตม รวมกนั เปน 7 คอื ขอใด ……………………………………………………………………………………………………… 7. ทอดลกู เตา 2 ลกู พรอมกนั ความนาจะเปนทจี่ ะทอดไดแตม รวมกนั ไมเ กนิ 1 คือขอใด ……………………………………………………………………………………………………… 8. ถาตองการถูกรางวัลเลขทาย 2 ตัวแนๆ จะตองซ้ือสลากกินแบง รฐั บาลก่ีใบ ……………………………………………………………………………………………………… 9. จากการทดลองโยนเหรียญหนึง่ อัน 3 คร้งั ความนา จะเปน ท่อี อกหวั 1 ครัง้ เปนเทาไร ……………………………………………………………………………………………………… 10. ถา ทอดลกู เตา ท่สี มดลุ 1 ลูกพรอ มกนั กับโยนเหรียญ 1 เหรียญ จงหาความนาจะเปนที่แตมบน ลกู เตาจะเปนแตมคู ………………………………………………………………………………………………………

191 เรอ่ื งที่ 3 การนําความนาจะเปนของเหตุการณตางๆไปใช ในชวี ติ ประจาํ วัน คนเราไดนําประโยชนจากความนาจะเปนมาใชอยูตลอดเวลา เพียงแต ไมไดเ รียกวาความนาจะเปน เทา นน้ั เชน ในเรอ่ื งการซ้ือหวย หรือสลากกินแบงรฐั บาล จะเห็นวา โอกาสทจี่ ะถกู เลขทาย 2 ตวั มีคา เปน 1 ใน100 และโอกาสท่ีจะถูกรางวัลอื่นๆ ยิง่ นอยลงตามลาํ ดับ นอกจากนี้ยังมีการคํานวณคาความนาจะเปนเพื่อประมาณคาอัตราการเกิดอุบัติเหตุ ในแต ละลักษณะของการกําหนดเบี้ยประกันภัยรถยนต หรือการคาดหมายผลการเลือกตั้ง การพยากรณ ตา งๆ ทางธุรกจิ การทดสอบคุณภาพผลิตภัณฑใหมจากโรงงาน ฯลฯ ซึ่งความนาจะเปนมีบทบาท สําคัญมาก ผูเรียนจะไดเห็นประโยชนช ัดเจนข้ึนเมื่อเรยี นตอในระดบั สงู ขึน้ ไป แบบฝกหดั ที่ 4 จากโจทยต อไปนใี้ หนกั เรียนตอบวาใครไดเ ปรียบ 1. ใหนักเรยี นทําลูกบาศกห นงึ่ ลูกแลว เขียนเลข 1 ท่ีหนาหนึ่งของลูกบาศก เขยี นเลข 2 ทห่ี นาอีก สองหนา สวนอกี สามหนาท่ีเหลือเขียน 3 ใชกติกาตอ ไปน้ีตดั สินการแพ ชนะ เสมอ ในการโยน ลูกบาศกท ่ที ําขนึ้ นคี้ นละคร้ัง 1) ผเู ลน คนท่ีหนึ่งชนะถาเขาโยนลูกบาศกแลวหนา ทเ่ี ขยี นเลข 3 หงายขึน้ และคูแขง ขัน ไดเ ลข 3 ดว ย ผูเ ลนคนท่ีสองชนะถาไดเลขทต่ี ่าํ กวา 3 และผแู ขงขันไดเลขท่ตี าํ่ กวา 3 กรณีอ่ืน ๆ ถอื วา เสมอกนั 2) ผเู ลนคนท่ีหนง่ึ ถาเขาโยนลูกบาศกแลว หนาท่เี ขียนเลข 1 หงายขน้ึ และคูแขงขันได เลขทีต่ ่ํากวา 3 ผูเลน คนท่ีสองชนะ ถา เขาโยนลกู บาศกหงายหนาที่เขียนเลข 3 และคแู ขง ขนั ไดเ ลข สูงกวา 1 กรณอี ่นื ถือวา เสมอกนั

192 บทที่ 11 การใชท กั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรใ นงานอาชพี สาระสําคัญ ในการประกอบอาชีพตาง ๆ ในสังคม ผูประกอบอาชีพในหลายสาขา เชน เกษตรกรรม การประมง การกอสราง การบัญชี งานบริการและการทองเทย่ี ว เปนตน จําเปน ตองใชทกั ษะ กระบวนการทางคณิตศาสตรไปใชในการพัฒนาอาชีพใหมีความมั่นคง เพื่อเสริมสรางรายไดและ ผลกาํ ไรทีส่ ูงขึ้น ผลการเรียนรูท่ีคาดหวงั 1. สามารถวิเคราะหงานอาชีพในสังคมที่ใชทักษะทางคณิตศาสตร 2. มีความสามารถในการเชื่อมโยงความรูและทักษะตาง ๆ ทางคณิตศาสตรกับงานอาชีพได ขอบขา ยเน้ือหา ลักษณะประเภทของงานอาชีพที่ใชทักษะทางคณิตศาสตร เรื่องท่ี 1 การนําความรูทางคณิตศาสตรไปเชื่อมโยงกับงานอาชีพในสังคม เรื่องที่ 2

193 เรือ่ งที่ 1 ลกั ษณะ ประเภทของงานอาชพี ทใี่ ชทกั ษะทางคณติ ศาสตร 1.1 กลุมอาชีพเกษตรกรรม ไดแ ก อาชพี การทํานา ทาํ ไร การปลกู ผกั การเลีย้ งสัตว ฯลฯ (1) ลกั ษณะงานเบ้อื งตน ท่ใี ชทักษะทางคณิตศาสตร 1. การสํารวจของตลาดที่จะปลูกพืชเกษตรกรรม 2. การเตรยี มพ้ืนท่ดี ิน ซง่ึ ข้ึนอยกู ับความกวา ง ความยาวของพนื้ ท่วี า ผปู ระกอบการใชพ น้ื ทีก่ ่ไี ร ก่ีงาน กตี่ ารางวา ในการทาํ แปลง ขุดรอง เพื่อใชเปน พื้นทีน่ า 1 สว น พื้นท่ปี ลูกผัก 1 สวน บอนา้ํ 1 สว น การเลี้ยงสตั ว 1 สวน พนื้ ที่อยอู าศัย 1 สว น เปนตน 3. การเตรียมเมล็ดพนั ธุข า ว ผัก และพชื พนั ธุอืน่ ๆ (ภาพ) 4. การเตรยี มปยุ วา ใชขนาดกี่กโิ ลกรัมตอ ไร 5. การรดนํา้ พรวนดิน ซึง่ ตองกําหนดวา รดนํ้าวนั ละ 2 ครง้ั ในปรมิ าณ มากนอยเทาไร 6. การฉีดยาฆาแมลงโดยใชสารกําจัดศัตรูพืชทางชีวภาพ เชน สะเดา และ สมุนไพรอื่น ๆ เปนตน ใชความรเู ร่ืองอตั ราสวน สดั สวน เพอื่ ผสม ยากําจดั ศตั รพู ืชกบั นาํ้ กอนฉดี พน 7. การเก็บเกยี่ วผลผลิต ซงึ่ ตองใชท ักษะการคาํ นวณระยะเวลาตั้งแต การปลูกจนถึงระยะการเก็บเกี่ยวผลผลิต - การตรวจสอบความชื้นของวัสดุและสถานทเี่ กบ็ ผลผลติ - การคาํ นวณพ้ืนทีใ่ นการเก็บรกั ษาผลผลติ 8. การจาํ หนา ยผลผลิต ซงึ่ ตองใชท กั ษะการจดั ทาํ บัญชีรับ – จา ย การจดบนั ทึกจาํ นวนและบันทึกของผลผลิตท่ีได 9. การคํานวณภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา

194 (2) เครื่องมือและเทคโนโลยที ใี่ ช 1. เคร่ืองคดิ เลข 2. สมุดบนั ทกึ รายรับ รายจา ยหรอื คอมพิวเตอรโนตบคุ 3. สมุดจดบนั ทึกระยะเวลาการเจริญเตบิ โตต้ังแตก ารปลูกจนถงึ การเกบ็ เก่ียวผลผลิต (3) ความรูทางคณติ ศาสตรท ใ่ี ช 1. การวัดความยาว การหาพื้นที่ 2. อัตราสวนในการผสมปุยตอความกวางความยาวของพื้นที่ดิน 3. การชั่งผลผลิตทไี่ ด 4. การกําหนดราคาขายตอกิโลกรัม 5. การบวก ลบ คูณ หาร 6. การทําบัญชีรายรับ รายจายประจําวัน 7. การคํานวณภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา 1.2 กลมุ อาชพี อตุ สาหกรรม ไดแ ก อาชพี พนกั งานในโรงงานอุตสาหกรรมตา งๆ ไดแ ก อุตสาหกรรมหองเย็น ถวยชามอุปกรณเซรามคิ ผา ขนหนู กระดาษและสิ่งพมิ พ สแตนเลส เหล็ก พลาสติก ฯลฯ (1) ลักษณะงานเบอ้ื งตน ที่ใชท กั ษะคณติ ศาสตร 1. การคํานวณเงินรายไดประจําวัน 2. การคํานวณเงินคาทํางานลวงเวลา 3. การคาํ นวณเงินกแู ละดอกเบ้ียคงท่ีหรือดอกเบยี้ ทบตน 4. การทําบัญชีรายรับ – รายจายประจําวัน 5. การจดั ทําบัญชพี ัสดุ (การจัดซือ้ การเบิกจา ยพสั ด)ุ 6. การสํารวจและวิจัยการตลาด 7. การคํานวณภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา