คณิตศาสตร์ ม.ต้น พค21001

หนงั สอื เรยี นสาระความรพู ืน้ ฐาน รายวิชา คณิตศาสตร (พค21001) ระดบั มธั ยมศึกษาตอนตน (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2554) หลักสตู รการศกึ ษานอกระบบระดบั การศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน พุทธศกั ราช 2551 สาํ นกั งานสง เสรมิ การศกึ ษานอกระบบและการศกึ ษาตามอธั ยาศยั สาํ นกั งานปลดั กระทรวงศกึ ษาธกิ าร กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

2 หนงั สือเรียนสาระความรพู น้ื ฐาน รายวิชา คณติ ศาสตร (พค21001) ระดบั มธั ยมศึกษาตอนตน ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ.2554 ลิขสทิ ธิ์เปนของ สาํ นกั งาน กศน. สาํ นกั งานปลดั กระทรวงศึกษาธกิ าร เอกสารทางวิชาการลาํ ดบั ที่ 7/2555

3

สารบัญ 4 เรอื่ ง หนา คาํ นาํ 3 สารบัญ 4 คําแนะนําการใชหนังสือ 5 โครงสรางวิชาคณิตศาสตร ระดับมัธยมศึกษาตอนตน 6 บทที่ 1 จาํ นวนและการดาํ เนินการ 7 บทท่ี 2 เศษสว นและทศนยิ ม 18 บทที่ 3 เลขยกกําลัง 46 บทที่ 4 อตั ราสว นและรอยละ 58 บทที่ 5 การวดั 75 บทที่ 6 ปรมิ าตรและพ้นื ทผ่ี วิ 106 บทที่ 7 คอู ันดบั และกราฟ 128 บทที่ 8 ความสัมพันธของรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ 138 บทท่ี 9 สถิติ 151 บทท่ี 10 ความนาจะเปน 182 บทท่ี 11 การใชทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรในงานอาชีพ 192

5 คาํ แนะนําการใชแ บบเรยี น หนังสือเรียนสาระความรูพืน้ ฐาน รายวิชา คณิตศาสตร พค 21001 ระดับมัธยมศึกษา ตอนตน เปนหนังสือเรียนทีจ่ ัดทําขึน้ สําหรับผูเ รียนที่เปนนักศึกษานอกระบบ ในการศึกษา หนังสอื เรยี นสาระความรูพื้นฐาน รายวชิ า คณติ ศาสตร ผเู รยี นควรปฏบิ ัติดงั นี้ 1. ศึกษาโครงสรางรายวิชาใหเขา ใจในหวั ขอสาระสาํ คญั ผลการเรยี นรูทค่ี าดหวงั และขอบขายเนื้อหา 2. ศึกษารายละเอียดเนื้อหาของแตละบทอยางละเอียด และทํากิจกรรมตามที่กําหนด แลวตรวจสอบกบั แนวตอบกจิ กรรมทกี่ ําหนด ถาผูเรียนตอบผิดควรกลบั ไป ศึกษาและทําความเขาใจในเนื้อหานั้นใหมใหเขาใจกอนที่จะศกึ ษาเรือ่ งตอไป 3. ปฏิบัติกิจกรรมทา ยเร่ืองของแตล ะเรื่อง เพื่อเปนการสรุปความรูความเขาใจของ เนอื้ หาในเรอ่ื งน้นั ๆ อกี คร้งั และการปฏิบตั ิกิจกรรมของแตล ะเนอ้ื หาในแตละ เรื่อง ผูเรยี นสามารถนําไปตรวจสอบกับครแู ละเพอื่ นๆ ท่ีรว มเรียนในรายวิชา และระดบั เดยี วกนั ได 4. แบบเรยี นเลมนีม้ ี 10 บท บทที่ 1 จาํ นวนและการดาํ เนินการ บทที่ 2 เศษสว นและทศนยิ ม บทที่ 3 เลขยกกําลัง บทที่ 4 อตั ราสว นและรอยละ บทที่ 5 การวดั บทท่ี 6 ปรมิ าตรและพ้นื ทผี่ ิว บทที่ 7 คอู ันดับและกราฟ บทท่ี 8 ความสัมพันธของรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ บทท่ี 9 สถิติ บทที่ 10 ความนาจะเปน

6 โครงสรา งรายวชิ าคณิตศาสตร ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนตน สาระสําคัญ ใหผเู รยี นมคี วามรคู วามเขา ใจเกี่ยวกบั จาํ นวนและการดําเนินการ เศษสว น และทศนิยม เลข ยกกาํ ลงั อัตราสวน สดั สว น และรอยละ การวัด ปริมาตรและพืน้ ที่ผวิ คอู ันดบั และกราฟ ความสัมพันธระหวางรูปทรงเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ สถิติ และความนาจะเปน ผลการเรียนรทู คี่ าดหวงั 1. ระบุหรือยกตัวอยางเกี่ยวกับจํานวนและการดาํ เนนิ การ เศษสว นและทศนิยม เลขยก กําลงั อตั ราสว น สัดสว น รอยละ การวัด การหาปริมาตรและพ้นื ท่ีผิว คูอนั ดบั และกราฟ ความสัมพันธร ะหวา งรปู เรขาคณติ สองมิติ สามมิติ สถิติ และความนาจะเปน 2. สามารถคิดคาํ นวณและแกป ญหาโจทยท ใี่ ชในชีวิตประจาํ วัน ขอบขา ยเน้ือหา บทที่ 1 จาํ นวนและการดาํ เนินการ บทที่ 2 เศษสว นและทศนยิ ม บทที่ 3 เลขยกกําลัง บทท่ี 4 อตั ราสว นและรอยละ บทท่ี 5 การวดั บทท่ี 6 ปรมิ าตรและพ้นื ทผี่ วิ บทที่ 7 คอู นั ดบั และกราฟ บทที่ 8 ความสัมพันธระหวางรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ บทที่ 9 สถิติ บทท่ี 10 ความนาจะเปน สอ่ื การเรียนรู 1. ใบงาน 2. หนังสือเรียน

7 บทท่ี 1 จาํ นวนและการดําเนนิ การ สาระสําคัญ เร่ืองของจาํ นวนและการดําเนินการ เปนหลักการเบื้องตนที่เปนพื้นฐานในการนําไปใชใน ชีวิตจริงเกี่ยวกับการเปรียบเทียบ การบวก การลบ การคูณ และการหาร ผลการเรยี นรทู คี่ าดหวัง 1. ระบุหรือยกตวั อยางจาํ นวนเต็มบวก จาํ นวนเต็มลบ และศนู ยได 2. เปรยี บเทยี บจาํ นวนเต็มได 3. บวก ลบ คูณ หาร จาํ นวนเตม็ และอธบิ ายผลทเี่ กดิ ขึ้นได 4. บอกสมบัติของจํานวนเต็มและนําความรูเกี่ยวกับสมบัติของจํานวนเต็มไปใชได ขอบขา ยเน้ือหา เรื่องที่ 1 จาํ นวนเตม็ บวก จํานวนเตม็ ลบ และศนู ย เร่ืองท่ี 2 การเปรยี บเทยี บจาํ นวนเตม็ เร่ืองท่ี 3 การบวก การลบ การคณู และการหารจาํ นวนเตม็ เรื่องท่ี 4 สมบัติของจํานวนเต็มและการนําไปใช

8 เร่อื งที่ 1 จาํ นวนเตม็ บวก จํานวนเตม็ ลบ และศูนย จาํ นวนเต็มประกอบไปดวย จํานวนเตม็ บวก จาํ นวนเต็มลบ และจํานวนเตม็ ศูนย ดัง โครงสรางตอไปน้ี จาํ นวนเต็ม จํานวนเต็มบวก จํานวนเต็มศนู ย จํานวนเต็มลบ จาํ นวนเตม็ บวก คือ จํานวนนบั เปน จํานวนชนดิ แรกท่มี นษุ ยร จู ัก มคี ามากกวาศูนย จํานวนนบั จาํ นวน แรก คอื 1 จาํ นวนทีอ่ ยถู ดั ไปจะเพ่ิมข้นึ ทีละ 1 เสมอ เห็นวาไมสามารถหาจํานวนนับที่มากที่สุด และ สามารถเขียนจํานวนนบั เรยี งตามลําดับไดด งั นี้ 1, 2, 3,... ไปเรือ่ ยๆ จาํ นวนนับเหลาน้ีอาจเรียกไดวา “จาํ นวนเตม็ บวก” ถานําจาํ นวน 0 และจาํ นวนเตม็ บวกมาเขยี นแสดงดว ยเสน จาํ นวนได ดงั น้ี จาํ นวนเตม็ ศนู ย มีจาํ นวนเดียว คอื ศูนย(0) สาํ หรับ 0 ไมเปน จาํ นวนนบั เพราะจะไมกลาววามีผูเรยี นจํานวน 0 คน แตศูนยก ็ไมได หมายความวา ไมมีเสมอไป เชน เมือ่ กลาวถึงอุณหภูมิ เพราะทําใหเราทราบและเกดิ ความรูส ึกขณะ อณุ หภูมิ 0 องศาเซลเซียสได จาํ นวนเตม็ ลบ หมายถึงจํานวนที่ตรงขามกับจํานวนเต็มบวก มีคานอยกวาศูนย (0) มีคาลดลง เรื่อยๆ ไมมที ส่ี ้นิ สดุ เชน -1, -2, -3, .... พิจารณาจากเสนจํานวน จะเห็นวาจํานวนที่อยูทางซายของ 0 เปนระยะทาง 1 หนว ย เขียน แทนดว ย -1 อานวา ลบหนึ่ง จากจํานวนที่อยูทางซายของ 0 สองชอง เขียนแทนดวย -2 อา นวา ลบสอง ถาอยูทางซาย ของ 0 สามชอง เขียนแทนดว ย -3 อานวา ลบสาม

9 เร่ืองที่ 2 การเปรยี บเทียบจํานวนเต็ม จาํ นวนเตม็ 2 จํานวน เม่อื นาํ มาเปรยี บเทียบกนั จะไดวา จาํ นวนหนง่ึ ทม่ี ากกวา จาํ นวนหนง่ึ หรอื จาํ นวนหนง่ึ ท่ีนอ ยกวา อีกจาํ นวนหนง่ึ หรือจาํ นวนทง้ั 2 จํานวนเทา กนั เพียงอยางใดอยา งหนง่ึ เทา นั้น ถา a, b, c เปน จํานวนธรรมชาติใดๆ แลว a – b = c แลว a มากกวา b a – b = - c แลว b มากกวา a หรอื a นอ ยกวา b a – b = 0 แลว a เทากับ b เครื่องหมายที่ใช > แทนมากกวา < แทนนอยกวา = แทนเทากับ หรือเทากัน การเปรียบเทียบจํานวนเต็มสามารถเปรียบเทียบจากเสนจํานวนไดดังนี้ จากเสน จาํ นวนจะเห็นวา 4 > 3 > 2 > 1 > 0 > -1 > -2 > -3 ซง่ึ จะเห็นไดว า จาํ นวนที่อยู บนเสนจํานวนดานขวามีคามากกวาจํานวนที่อยูดานซายเสมอ

10 แบบฝกหดั ที่ 1 1. จงเลอื กจาํ นวนเตม็ บวก จาํ นวนเตม็ ลบ และจาํ นวนเตม็ จากจาํ นวนตอไปน้ี - 1, 4 , 0, - 3, 500 , 500 − 2 1000 250 จาํ นวนเตม็ บวก ประกอบดวย............................................................................................... จาํ นวนเต็มลบ ประกอบดวย............................................................................................... จาํ นวนเต็ม ประกอบดวย.............................................................................................. 2. จงเติมเครื่องหมาย < หรือ > เพอื่ ใหป ระโยคตอ ไปน้ีเปน จรงิ 1) -4 ..................................... 3 2) -4 .................................... -3 3) -2 ..................................... -5 4) 4..................................... -2 5) 4..................................... -8 3. จงเรียงลําดับจํานวนเต็มจากนอยไปหามาก 1) -2, -8, -4, -15, -20, -7 ………………………………………………………………………………………………….. 2) 4, -8, 0, -2, 16, -17 …………………………………………………………………………………………………..

11 2.1 จาํ นวนตรงขา มของจาํ นวนเตม็ ถา a เปนจํานวนใดๆ จํานวนตรงขามของ a มเี พยี งจาํ นวนเดยี ว เขยี นแทนดวย -a พจิ ารณาจากเสน จํานวน จํานวนเต็มบวกและจํานวนเต็มลบจะอยูคนละขางของศูนย (0) และอยหู า งจาก 0 เปน ระยะเทากัน เชน -3 กับ 3 เปนจํานวนตรงขามกัน ซง่ึ สรุปไดว า สําหรบั จํานวนเต็ม a ใดๆ จํานวนตรงขามของ a คอื –a และจํานวนตรงขามของ -a คอื – a เนื่องจากจํานวนตรงขามของ(-a) เขยี นแทนดวย – (-a) ดงั นน้ั – (-a) = a เชน จํานวนตรงขามของ (-3) เขยี นแทนดวย –(-3) คือ 3 2.2 คาสัมบรู ณข องจาํ นวนเตม็ สัญลักษณของคาสมั บูรณ ไดแก ขอ สงั เกต เม่ือ a แทนจาํ นวนใดๆ พิจารณาจากเสน จาํ นวนจะเห็นวา คา สัมบรู ณข อง 2 เทากับ 2 เขียนในรูปสัญลกั ษณ 2 = 2 คาสัมบรู ณข อง -2 เทากบั 2 เขยี นในรปู สัญลักษณ − 2 = 2 ซ่งึ สรุปไดว า คา สมั บรู ณของจาํ นวนใดๆ เทา กบั ระยะทางที่จํานวนนน้ั อยูหา งจาก 0 บนเสน จาํ นวน

12 แบบฝก หดั ที่ 2 1. จงเติมคําวา “มากกวา” หรือ “นอ ยกวา ” หรือ “เทากับ” 1) คา สัมบรู ณของ (-3).................................................คา สมั บูรณข อง 3 2) จํานวนตรงขามของ (-4) .........................................จาํ นวนตรงขามของ 4 3) จํานวนตรงขามของ 5 ..............................................จํานวนตรงขามของ -5 4) คา สัมบูรณข อง A....................................คาสัมบรู ณของ(-A) เมือ่ A เปน จาํ นวนใดๆ 5) จํานวนตรงขามของ A ...........................จํานวนตรงขามของ (-A) เมอ่ื A เปน จาํ นวนใดๆ 2. จงเติมเครื่องหมาย <, > หรือ = ลงในชองวาง 1) – (- 5) ............................................5 2) จํานวนตรงขามของ 8 .........................................8 3) จํานวนตรงขามของ (-8).......................................(-8) 4) − 25......................................... − 25 5) − 20.........................................(− 20) 6) − 25.......................................... − 5 7) จํานวนตรงขามของ (-2) .........................................จํานวนตรงขามของ(-7) 8) จํานวนตรงขามของ 32.............................................จํานวนตรงขามของ 77

13 เร่ืองที่ 3 การบวก การลบ การคณู และการหารจาํ นวนเตม็ 3.1 การบวกจาํ นวนเตม็ 1). การบวกจาํ นวนเตม็ บวกดวยจาํ นวนเตม็ บวก หาผลบวกดว ยการนาํ คา สัมบูรณมาบวกกนั แลว ตอบเปนจํานวนเตม็ บวก เชน 2 + 3 = 5 พิจารณาจากเสนจาํ นวน เริม่ ตนที่ 0 นับไปทางขวา 2 ชอง และนับเพิ่มไปทางขวาอีก 3 ชอง จะสิน้ สดุ ท่ี 5 จะได 5 เปนผลบวกของ 2 กับ 3 2). การบวกจาํ นวนเตม็ ลบดว ยจาํ นวนเตม็ ลบ หาผลบวกดว ยการนาํ คา สัมบูรณม าบวกกนั แลว ตอบเปนจํานวนเตม็ ลบ เชน (-2) + (-3) = (-5) พจิ ารณาจากเสน จาํ นวน เริม่ ตนท่ี 0 นับไปทางซาย 2 ชอง และนับเพิ่มไปทางซายอีก 3 ชอ ง จะสิน้ สุดท่ี -5 จะได -5 เปนผลบวกของ -2 กบั -3 3). การบวกจํานวนเตม็ บวกดวยจาํ นวนเตม็ ลบ 3.1 กรณที ่ีจํานวนเต็มบวกมีคาสมั บูรณมากกวา หาผลบวกดว ยการนาํ คา สมั บูรณมาลบกนั แลวผลลพั ธเปน จาํ นวนเต็มบวก เชน 12 + (-8) = 4 พิจารณาจากเสนจํานวน เริ่มตนที่ 0 นับไปทางขวา 12 ชอ ง เมอ่ื บวกดว ย -8 ใหนบั ลดไปทางซายอีก 8 ชอง จะสิ้นสดุ ที่ 4 จะได 4 เปนผลบวกของ 12 กับ -8

14 3.2 กรณีที่ จํานวนเต็มลบมีคาสมั บูรณม ากกวา หาผลบวกดว ยการนาํ คา สัมบูรณม าลบกนั แลว ผลลัพธเปนจาํ นวนเต็มลบ เชน 3 +(-10) = -7 พิจารณาจากเสน จาํ นวน เร่ิมตนที่ 0 นับไปทางขวา 3 ชอง เมอ่ื บวกดว ย – 10 ใหน ับลดไปทางซายอีก 10 ชอง จะสน้ิ สดุ ที่ -7 จะได -7 เปนผลบวกของ 3 กับ -10 4). การบวกจาํ นวนเตม็ ลบดว ยจาํ นวนเตม็ บวก 4.1 กรณที ีจ่ ํานวนเต็มบวกมคี าสัมบูรณม ากกวา หาผลบวกดว ยการนาํ คา สัมบูรณม าลบกนั แลว ผลลพั ธเปน จํานวนเต็มบวก เชน (-3) + 5 = 2 พจิ ารณาจากเสนจาํ นวน เรมิ่ ตนที่ 0 นับไปทางซาย 3 ชอง เมอ่ื บวกดว ย 5 ใหนับเพิ่มไปทางขวาอีก 5 ชอง จะส้ินสุดที่ 2 จะได 2 เปนผลบวกของ -3 กับ 3 4.2 กรณีจาํ นวนเตม็ ลบมคี า สัมบรู ณมากกวา หาผลบวกดว ยการนาํ คา สัมบูรณม าลบกนั แลว ผลลัพธเปน จํานวนเต็มลบ เชน (-5) + 3 = -2 พิจารณาจากเสนจํานวน เร่ิมตนท่ี 0 นับไปทางซาย 5 ชอง เมอ่ื บวกดว ย 3 ใหนับเพิ่มไปทางขวาอกี 3 ชอง จะส้นิ สดุ ที่ -2 จะได -2 เปนผลบวกของ -5 กบั 3

15 แบบฝก หดั ที่ 3 1. จงแสดงการหาผลบวกของสองจาํ นวนทก่ี าํ หนดให โดยใชเ สน จาํ นวน 1. 3+2 2. (-3)+(-2) 3. 2+1 4. (-2)+(-1) 5. 5+ (-1) 6. (-1) +5 7. (-5) +3 8. 3 + (-5)

16 2. จากผลการบวกโดยใชเสน จาํ นวน จงเตมิ คาํ ตอบตอ ไปน้ีใหสมบูรณ ผลบวกของ a กบั b เทากนั หรือไมก บั a + b ประโยคแสดงผลบวกของ a+b คาสมั บรู ณข อง a คา สัมบรู ณข อง b คา สมั บูรณของ(a+b) เทา กนั 1. 3+2 = 5 32 5 2. (-3)+(-2) = -5 3. 2+1 = 3 4. (-2)+(-1) = -3 5. 5+ (-1) = 4 6. (-1) +5 = 4 7. (-5) +3 = -2 8. 3 + (-5) = -2 สรุป หลักการบวกจํานวนเต็ม 1. การบวกระหวา งจาํ นวนเต็มบวกดว ยจาํ นวนเตม็ บวก ใหน าํ คา สมั บรู ณมาบวกกัน แลว ตอบเปนจํานวนเต็มบวก 2. การบวกจํานวนเต็มลบกับจํานวนเต็มลบ ใหนําคาสมั บูรณมาบวกกันแลวตอบเปน จาํ นวนเตม็ ลบ 3. การบวกระหวางจํานวนเต็มบวกกับจํานวนเต็มลบ ท่ีจํานวนเตม็ บวกมคี าสัมบรู ณ มากกวาใหนําคาสัมบูรณม าลบกนั แลว ตอบเปน จาํ นวนเต็มบวก 4. การบวกระหวางจํานวนเต็มบวกกับจํานวนเต็มลบ ที่จํานวนเต็มลบมีคาสมั บูรณม ากกวา ใหนําคา สัมบูรณมาลบกัน แลวคําตอบเปนจํานวนเต็มลบ 5. การบวกระหวา งจาํ นวนเต็มบวกกบั จาํ นวนเต็มลบที่มีคาสมั บูรณเ ทา กัน ผลบวกเปน 0 3.2 การลบจาํ นวนเต็ม ทบทวนจํานวนตรงขามของจํานวนเต็มดังตอไปนี้ จํานวนตรงขามของ 3 คือ -3 จํานวนตรงขามของ – 3 คอื 3 และ 3+(-3) = 0 จํานวนตรงขามของ -3 เขยี นแทนดว ย –(-3) ดงั น้ี –(-3) = 3

17 พิจารณาการลบจํานวนเต็มสองจาํ นวนทก่ี าํ หนดใหด งั น้ี 1. 3 – 2 2. 3 – 5 โดยพิจารณาทั้งสองแบบ 1. แสดงการหาผลลบของสองจาํ นวนทก่ี าํ หนดให โดยใชเ สน จาํ นวน 1). 3 – 2 = 1 2). 3 – 5 = -2 2. แสดงการหาผลลบโดย กาํ หนดให – b แทนจํานวนตรงขามของ b แลวพิจารณาคาของ a + (-b) ประโยคแสดงผลลัพธข อง a – b a b (-b) ประโยคแสดงผลลัพธของ a + (-b) 1). 3 – 2 = 1 3 2 (-2) 3 + (-2) = 1 2). 3 – 5 = -2 3 5 (-5) 3 + (-5) = -2 จากการลบจาํ นวนเตม็ สองจาํ นวนทง้ั 2 แบบจะเหน็ ไดวา กาํ หนด (-b) เปนจํานวนตรงขามของ b ผลลพั ธของ a-b และผลลัพธข อง a+(-b) มีคาเทากัน ดังนน้ั การลบจํานวนเต็ม เราอาศัยการบวกตามขอตกลงดังตอไปนี้ ตัวตงั้ – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จํานวนตรงขามของตัวลบ น่ันคือ เมื่อ a และ b แทนจํานวนใดๆ a –b = a + จํานวนตรงขามของ b หรอื a – b = a + (-b)

18 แบบฝกหัดที่ 4 1. จงทาํ ใหเ ปนผลสําเรจ็ 1. (-12) – 7 ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2. 7 – (-12) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 3. (-8) – (-5) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 4. (-5) – (-8) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 5. [8 – (-2)] – 6 ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 6. 8 – [(-2) – 6] ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2. จงหาคาของ a – b และ b – a เม่ือกําหนด a และ b ดงั ตอ ไปน้ี 1. a = 5, b = (-3) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2. a = (-14), b = (-6) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 3. a = (-4), b = (-4) ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

19 3.3 การคณู จํานวนเตม็ 1) การคณู จาํ นวนเตม็ บวกดวนจาํ นวนเตม็ บวก เชน 3 × 5 = 5 + 5 + 5 = 15 7×4= 4+4+4+4+4+4+4 = 28 การคณู จาํ นวนเตม็ บวกดว ยจํานวนเตม็ บวกนน้ั ไดค าํ ตอบเปน จาํ นวนเตม็ บวกทม่ี คี า สัมบรู ณเ ทา กับผลคูณของคา สมั บรู ณข องสองจาํ นวนนน้ั 2) การคณู จาํ นวนเตม็ บวกดวยจาํ นวนเตม็ ลบ เชน 3 × (-8) = (-8) + (-8) + (-8) = -24 2 × (-7) = (-7) + (-7) = -14 การคูณจํานวนเต็มบวกดวยจํานวนเต็มลบ ไดคําตอบเปนจํานวนเต็มลบท่มี คี า สมั บูรณ เทากับผลคูณของคาสัมบูรณของสองจํานวนนั้น 3) การคณู จาํ นวนเตม็ ลบดว ยจาํ นวนเตม็ บวก เชน (-7) × 4 = 4 × (-7) (สมบัติการสลับที่การคูณ) = (-7) + (-7)+ (-7) + (-7) = -28 การคูณจาํ นวนเตม็ ลบดวยจาํ นวนเตม็ บวก ไดค ําตอบเปนจาํ นวนเต็มลบที่มคี าสัมบูรณ เทากับผลคูณของคาสัมบูรณของสองจํานวนนั้น 4) การคณู จาํ นวนเต็มลบดวยจาํ นวนเตม็ ลบ เชน (-3) × (-5) = 15 ( -11) × (-20) = 220 การคณู จํานวนเตม็ ลบดวยจาํ นวนเต็มลบ ไดคําตอบเปนจํานวนเต็มบวกท่มี คี าสัมบรู ณ เทากับผลคูณของคาสัมบูรณของสองจํานวนนั้น

20 จงหาผลลัพธ แบบฝก หดั ท่ี 5 1). [(-3) × (-5)] × (-2) 6). (-5) × [6 + (-6)] …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ………………………………………… …………………………………………… 2). (-3) × [(-5) × (-2)] 7). [(-7) × (-5)] + [(-7) × 2] …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 3). [4 × (-3)] × (-1) 8). (-7) × [(-5) + 2] …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 4). 4 × [(-3) × (-1)] 9). [5 × (-7)] + [5 × 3] …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 5). [(-5) × (-6)] + [(-5) × (-6)] 10). 5 × [(-7) + 3] …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

21 3.4 การหารจาํ นวนเตม็ การหารจํานวนเต็ม เมื่อ a, b และ c แทนจาํ นวนเตม็ ใดๆ ที่ b ไมเทากับ 0 จะหาผลหารได โดยอาศยั การคูณ ดังนี้ ตัวตง้ั ÷ ตวั หาร = ผลลพั ธ มคี วามหมายเดียวกบั ผลลัพธ × ตวั หาร = ตัวตัง้ ถา a ÷ b = c แลว a = b × c การหาผลหาร − 25 จะตองหาจํานวนท่ีคูณกับ 5 แลว ได -25 ดงั นน้ั − 25 = −5 55 การหาผลหาร 25 จะตอ งหาจํานวนที่คณู กับ -5 แลว ได 25 ดงั นน้ั 25 = −5 −5 −5 จากการหาผลหารขางตนจะไดวา ถา ท้ังตัวต้งั หรือตัวหาร ตัวใดตัวหน่ึงเปนจาํ นวนเตม็ ลบโดยท่ีอกี ตัวหนง่ึ เปน จาํ นวนเตม็ บวก คําตอบเปนจํานวนเต็มลบ ที่มีคาสัมบูรณเทากับผลหารของคาสัมบูรณของสองจาํ นวนน้นั การหาผลหาร − 25 จะตองหาจํานวนทค่ี ณู กับ -5 แลว ได -25 ดงั นน้ั − 25 = 5 −5 −5 การหาผลหาร 25 จะตอ งหาจาํ นวนท่ีคูณกบั 5 แลว ได 25 ดงั นัน้ 25 = 5 55 จากการหาผลหารขางตนจะไดวา ถาทัง้ ตวั ตั้งและตวั หารเปนจาํ นวนเตม็ บวกทั้งคูหรอื จํานวนเต็มลบท้งั คู คาํ ตอบเปนจาํ นวน เต็มบวก ที่มีคาสัมบูรณเทากับผลหารของคาสัมบูรณของสองจํานวนนั้น

22 แบบฝก หดั ที่ 6 1. จงเติมคาํ ตอบใหสมบูรณเ พอ่ื แสดงหลักของความสัมพันธระหวางการหารและการคูณ ตอไปนี้ ประโยคที่แสดงความสัมพันธ a = b × c ประโยคที่แสดงความสัมพันธ a ÷ b = c หรอื a ÷ c = b 10 = 5 x 2 10 ÷ 5 = 2 หรอื 10 ÷ 2 = 5 35 = 7 x 5 (-14) ÷7 = (-2) หรอื (-14) ÷ (-2) = 7 33 = 3 x 11 (-14) = 7 x (-2) (-21) = 7 x (-3) (-15) = 3 x (-5) 10 = (-5) x (-2) จงหาผลหาร 4. (-72) ÷ 9 …………………………………………… 1. 17 ÷ 17 …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 5. [(-51) ÷ (-17)] ÷ [15 ÷(-5)] …………………………………………… 2. 23 ÷ (-23) …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 6. [(-72) ÷ 9] ÷ [ 16 ÷ (-2)] …………………………………………… 3. 15 ÷ (-3) …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

17 เรอื่ งท่ี 4 สมบตั ิของจาํ นวนเต็มและการนาํ ไปใช 4.1 สมบตั เิ กย่ี วกบั การบวกและการคูณจาํ นวนเตม็ 1). สมบตั กิ ารสลับที่ ถา a และ b แทนจาํ นวนเตม็ ใดๆ a+b = b+a (สมบัติการสลับที่การบวก) a×b = b×a (สมบัติการสลับที่การคูณ) 2) สมบตั กิ ารเปลีย่ นหมู ถา a และ b แทนจาํ นวนเตม็ ใดๆ (a + b) + c = a + (b + c) (สมบตั กิ ารเปล่ียนหมูการบวก) (a × b) × c = a × (b × c) (สมบัติการเปลี่ยนหมูการคูณ) 3) สมบตั กิ ารแจกแจง ถา a และ b แทนจาํ นวนเตม็ ใดๆ a + (b × c) = ab + ac และ (b + c) × a = ba + ca 4.2 สมบตั ขิ องหนึง่ และศูนย 1). สมบตั ิของหนง่ึ 1). ถา a แทนจาํ นวนใดๆ แลว a × 1 = 1 × a = a 2). ถา a แทนจาํ นวนใดๆ แลว a = a 1 2).สมบัติของศูนย 1). ถา a แทนจาํ นวนใดๆ แลว a + 0 = 0 + a = a 2). ถา a แทนจาํ นวนใดๆ แลว a × 0 = 0 × a = 0 3). ถา a แทนจาํ นวนใดๆ ทไี่ มใช 0 แลว 0 = 0 (เราไมใช 0 เปนตวั หาร a ถา a แทนจาํ นวนใดๆ แลว a ไมมีความหมายทางคณิตศาสตร) 0 4). ถา a และ b แทนจาํ นวนใดๆ และ a × b = 0 แลว จะได a = 0 หรอื b = 0 บทท่ี 2 เศษสวนและทศนิยม

18 สาระสําคัญ การอาน เขยี นเศษสว น และทศนิยมโดยใชสมบัติ การบวก การลบ การคณู การหาร การเปรียบเทียบ และการแกโจทยปญหาตามสภาพการณจรงิ ได ผลการเรยี นรทู ่ีคาดหวัง 1. บอกความหมายของเศษสวนและทศนิยมได 2. เขียนเศษสวนในรูปทศนิยมและเขียนทศนิยมซ้ําในรูปเศษสวนได 3. เปรียบเทียบเศษสวนและทศนิยมได 4. สามารถบวก ลบ คณู หาร เศษสวนและทศนยิ มได และอธิบายผลท่ีเกดิ ขึน้ ได 5. นําความรูเกี่ยวกับเศษสวนและทศนิยมไปใชแ กโจทยป ญหา ขอบขา ยเน้ือหา เร่ืองที่ 1 ความหมายของเศษสวนและทศนิยม เรื่องที่ 2 การเขียนเศษสวนดวยทศนิยม และการเขียนทศนิยมซ้ําเปนเศษสวน เร่ืองท่ี 3 การเปรียบเทียบเศษสวนและทศนิยม เร่ืองที่ 4 การบวก ลบ คูณ หาร เศษสวนและทศนิยม เรอ่ื งที่ 1 ความหมายของเศษสว น และทศนยิ ม 1.1 เศษสวน หมายถงึ สว นตางๆ ของจาํ นวนเต็มทีถ่ ูกแบงออกเปนสว นละเทาๆ กัน การ นาํ เสนอเศษสว นสามารถนําเสนอไดทัง้ แบบรปู ภาพ หรอื แบบเสน จํานวน เชน

19 รูปวงกลม 1 วง แบง ออกเปน 4 สวนเทา ๆ กนั หรอื สวนท่แี รเงาเปน 1 สว นใน 4 สว น เขยี นแทนดวย 1 อา นวา “เศษหนง่ึ สว นส”่ี 4 1 หนว ยบนเสน จาํ นวนแบง ออกเปน 5 สว นเทา ๆ กัน จดุ A อยหู า งจาก 0 ไปทางขวามือเปนระยะ 3 สวน ใน 5 สวน ดังน้ัน A แทนดว ย 3 5 จุด B อยูห า งจาก 0 ไปทางขวามือเปนระยะ 7 สว น ใน 5 สวน ดงั นน้ั B แทนดว ย 7 หรือ 1 2 55 จดุ C อยหู างจาก 0 ไปทางขวามือเปนระยะ 13 สวน ใน 5 สวน ดงั น้ัน C แทนดวย 13 หรอื 2 3 55 จดุ D อยูห างจาก 0 ไปทางซายมือเปนระยะ 8 สวน ใน 5 สว น ดงั นั้น D แทนดวย − 8 หรอื −13 55 เศบษทสนวนิยาม เศษสว นเปนจํานวนทเ่ี ขยี นอยูในรูป เมอ่ื a และ b เปน จาํ นวนเตม็ โดยท่ี b ไมเ ทากบั ศูนย เรียก a วา \"ตวั เศษ\" เรียก b วา \"ตวั สว น” \" อา นวา เศษหนง่ึ สว นหา อา นวา เศษหนง่ึ สว นสอง อานวา ลบเศษสามสวนสอง อานวา ลบเศษสีส่ วนสาม

20 ตวั อยางที่ 1 จงเตมิ เศษสวนลงใน ใหถ ูกตอง 1.2. ทศนยิ ม ทศนยิ ม คือ จํานวนที่อยูในรูปทศนยิ มประกอบดวยสองสวนคือ สวนท่ีเปน จาํ นวนเตม็ และสวนท่เี ปน ทศนิยม และมจี ุด (.) ค่ันระหวา งจาํ นวนเต็มกบั สว นทเ่ี ปน ทศนยิ ม ทศนิยมแบงไดเ ปน 2 ชนิด คอื 1. ทศนิยมแบบไมซ้ํา เชน 1.5 , 2.35, 3.14, ... 2 ทศนิยมซํา้ แบงเปน 2.1 ทศนิยมซํา้ ศูนย เชน 1.5000 … เขียนแทนดวย 1.5 เขยี นแทนดวย 0.003 0.0030000 … ถา ตวั ซํา้ เปน 0 ไมนยิ มเขียน 2.2 ทศนยิ มที่ตวั ซาํ้ ไมเปน ศูนย เชน 0.3333… เขยี นแทนดวย 0.3 อา นวา ศูนยจุดสามสามซํา้

21 1.414141 … เขยี นแทนดวย 1.41 อา นวา หนง่ึ จดุ สีห่ นึ่งสี่หน่งึ ซ้ํา 0.213213213 … เขยี นแทนดวย 0.213 อา นวา ศูนยจ ดุ สองหนึ่งสาม สองหน่ึงสามซา้ํ 2.10371037 … เขยี นแทนดวย 2.1037 อา นวา สองจดุ หนง่ึ ศูนยสามเจด็ หน่ึงศนู ยส ามเจด็ ซา้ํ 1. จงเตมิ เศษสว นลงใน แบบฝกหัดที่ 1 ใหถ ูกตอ ง 1) 2) 2. จงเขยี นเสน จาํ นวนแลว หาจดุ ทแ่ี ทนจาํ นวนตอ ไปน้ี 1) 4 , 1 1 , 20 8 28 2) 1 1 , 4 3 , 29 2 66 จงเขียนจาํ นวนตอไปน้ใี หอยูในรปู ของทศนยิ ม 2. 12 = ................................. 1. 6 = ………………………… 100 10 4. 1 + 2 + 3 = .............. 3. 357 = ................................ 10 100 1000 1000 เร่อื งท่ี 2 การเขยี นเศษสวนดวยทศนยิ ม และการเขียนทศนิยมซ้าํ เปนเศษสว น 2.1 การเขยี นเศษสวนดวยทศนยิ ม

22 เศษสวนและทศนิยมอาจเปลี่ยนรูปกันได หมายความวา เศษสวนสามารถเขียนใน รูปของทศนิยมได และทศนิยมสามารถเขียนในรูปของเศษสวนไดเชนเดียวกัน เชน 1. ทําสวนใหเ ปน 10 , 100 , 1,000,....... เชน 0.2 = 2 10 0.25 =  2 × 1  + 5 × 1   10   100  = 2+ 5 10 100 = 25 100 เพ่ือใหเ กิดความรวดเร็วในการเปล่ียนทศนิยมเปนเศษสว น อาจทําไดโดยการเล่อื น จดุ ทศนยิ มและตวั หารเปนจาํ นวน 10, 100 หรอื 1,000 ขึน้ อยกู ับจํานวนทศนิยม เชน ถาทศนิยม 1 ตาํ แหนง ตวั ทเ่ี ปนสว นกจ็ ะเปน 10 ถา 2 ตาํ แหนง ตวั ทเ่ี ปนสว นกจ็ ะเปน 100 หรือสรปุ ไดว า จํานวน 0 ทถ่ี ัดเลข 1 จะเทากับจํานวนตําแหนงของทศนิยม หมายเหตุ เศษสว นที่เปน ลบเมอื่ เขยี นใหอยใู นรปู ทศนิยมจะไดทศนยิ มท่ีเปนลบ เชน − 7 = − 0.7 , − 39 = − 0.039 10 1,000 2.2 การเขยี นทศนิยมซํ้าเปน เศษสวน ทศนยิ มซ้ํา คอื จํานวนเต็มของทศนยิ มทซี่ ้ําๆ กัน เชน 0.777.... เขยี นแทนดว ย 0.7 เมอ่ื จะเขียนใหเปนเศษสว น สามารถทาํ ไดดงั นี้ ตัวอยา งท่ี 1 จงเปล่ียน 0.7 ใหเ ปน เศษสว น วธิ ีทาํ 0.7 = 0.77777..... = X ให X = 0.77777… -------------- (1) (1) × 10 ------> 10X = 7.7777… -------------- (2) (2) –(1) ------> 10X – X = 7.7777… - 0.777… 9X = 7 X= 7 9 ∴ 0.7 = 7 9 ตวั อยา งท่ี 2 จงเปลี่ยน 1.213 เปนเศษสว น จาก 1.213 = 1.2131313…

23 ให x = 1.2131313… -------------- (1) (1) × 10 10x = 12.131313….. ---------------(2) ---------------(3) (1) × 1,000 1,000x = 1213.131313… (3) – (2) 1,000x – 10x = 1213 – 12 990x = 1213 – 12 x = 1213 −12 990 x = 1201 990 ดงั นนั้ 1.213 = 1201 990 จากตวั อยา ง สรุปไดว า การเปลยี่ นทศนิยมซ้าํ เปนเศษสวนโดยวธิ ลี ัด ทําไดด งั น้ี 1. 0.3417 = 3417 − 37 9900 = 3383 9900 เศษ เขยี นจาํ นวนทง้ั หมดลบดว ยจาํ นวนทไ่ี มซ ํา้ สว น แทนดว ย 9 เทากับจาํ นวนท่ีซํา้ และ แทนดว ย 0 เทากับจํานวนไมซาํ้ 2. 1.315 = 1315 −13 3. 3.1043 990 = 1302 = 651 990 495 = 31043 − 310 9900 = 30733 9900 แบบฝกหัดที่ 2

24 1. จงเปลย่ี นเศษสว นตอไปน้ีใหเ ปนทศนิยม โดยการทําสวนใหเปน 10 , 100 ,1,000, ....... 1) 9 2) 1 3 4 4 ........................................................... ............................................................ ............................................................ ............................................................ 3) 39 4) 7 40 25 ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ 5) 1 6) 8 8 125 ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ 2. จงเปลี่ยนเศษสวนตอไปนี้เปนทศนิยม โดยการหารเศษสวน 1) 9 2) 3 1 11 7 ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ 3) 7 4) 5 16 4 ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ 5) 5 6) 8 3 6 5 ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ เร่ืองท่ี 3 การเปรียบเทยี บเศษสวนและทศนยิ ม 3.1 การเปรยี บเทยี บเศษสวน

25 เศษสวนที่เทากัน การหาเศษสวนที่เทากัน ใชจํานวนที่ไมเทากับศูนยมาคูณหรือหารทั้งตัวเศษและ ตวั สว น เชน 3 = 3× 2 = 6 3 = 6 = 9 เปน เศษสว นท่ีเทากัน 4 4×2 8 4 8 12 3 = 3×3 = 9 4 4 × 3 12 12 = 12 ÷ 2 = 6 12 = 6 = 2 เปนเศษสวนทเี่ ทา กัน 18 18 ÷ 2 9 18 9 3 12 = 12 ÷ 6 = 2 18 18 ÷ 6 3 เศษสว นทไ่ี มเทากัน การเปรียบเทียบเศษสว นท่ไี มเ ทากันตองทาํ สว นใหเ ทา กัน โดยนํา ค.ร.น. ของตัว สว นของเศษสวนที่ตองการเปรียบเทียบกัน คณู ท้งั ตัวเศษและตัวสว น เมอ่ื ตัวสว นเทา กันแลวใหนํา ตัวเศษมาเปรียบเทียบกัน เชน 4 มากกวาหรอื นอยกวา 7 5 10 ค.ร.น. ของ 5 และ 10 คอื 10 4 = 4×2 = 8 5 5 × 2 10 จะเหน็ วา 8 > 7 ดังนน้ั 8 > 7 หรอื 4 > 7 10 10 5 10 ยงั มวี ธิ เี ปรียบเทยี บโดยใชผ ลคูณไขว ถา ผลคณู ขา งใดมคี า มากกวา เศษสวนขา งนั้น จะมีคามากกวา เชน 4 7 5 10 เปรียบเทียบ 4 ×10 กบั 5× 7 จะเหน็ วา 40 > 35 ดงั น้ัน 4 > 7 5 10 ตัวอยา งท่ี 1 จงเปรียบเทียบ 7 และ 11 12 18

26 วธิ ที ี่ 1 หา ค.ร.น. ของ 12 และ 18 ได 36 ทําสวนของเศษสวนทั้งสองใหเปน 36 7×3 = 21 = 36 12 × 3 22 11× 2 36 18 × 2 จะได 22 > 21 36 36 ดังน้ัน 11 > 7 18 12 วธิ ีที่ 2 7 11 12 18 ผลจากการคูณไขว จะได และ 12 × 11 7 × 18 จะเหน็ วา 126 < 132 ดังนัน้ 7 < 11 12 18 2.1 เปรยี บเทียบทศนยิ ม การเปรียบเทียบทศนยิ มทเ่ี ปนบวก ใหพ ิจารณาเลขโดดจากซา ยไปขวา ถาเลขโดด ตัวใดมีคามากกวาทศนิยม จํานวนน้ันจะมคี ามากกวา เชน 38.586 กับ 38.498 ทศนิยมใน ตาํ แหนง ท่ี 1 ของทัง้ 2 จาํ นวนมเี ลขโดดคือ 5 และ 4 ตามลําดับ จะเห็นไดว า 5 มากกวา 4 ดังนัน้ 38.586 มากกวา 38.498 การเปรียบเทียบทศนิยมที่เปนลบ เชน -0.7 กับ -0.8 คาสมั บรู ณของ -0.7 เทากับ 0.7 คาสัมบรู ณของ -0.8 เทากับ 0.8 จาํ นวนทมี่ ีคาสัมบูรณน อยกวา จะเปนจาํ นวนทีม่ ีคา มากกวา ดังนนั้ - 0.7 มากกวา - 0.8 แบบฝกหัดท่ี 3 1. ใหเตมิ ตัวเศษหรือตวั สว นของเศษสว นลงใน เพ่อื ใหไดเ ศษสวนท่เี ทากัน

27 2. ใหเ ตมิ เครื่องหมาย > , < หรอื = ลงใน ใหถ ูกตอ ง 3. ใหนกั ศึกษาเตมิ เคร่ืองหมาย > , < หรอื = ระหวา งจํานวนสองจาํ นวน 1) -0.500 ..............0.501 2) 103.012 ...................... – 0.501 3) 5.28 .................... 5.82 4) – 5.28 .......................... -5.28

28 5) 8.354 ................. 8.534 6) -8.544 ........................... -8.534 7) -13.06 ................. 13.06 8) 103.012 ....................... -103.012 9) -5.125 .................. -5.1250 10) -7.10 ......................... -7.01 4. ใหนักศึกษาเรียงลําดับจํานวนตอไปนี้จากคานอยไปคามาก 1) -1.724, -1.738, 0.832, -2.000 2) -30.710, -31.170, -31.107, 30.017 3) 83.000, -38.000, -83.001, -138.500 4) -34.50, -37.40, -41.54, -39.62, -42.50 เร่ืองที่ 4 การบวก ลบ คณู หารเศษสวนและทศนิยม 4.1 การบวกเศษสวน วิธีการหาผลบวกของเศษสวน สามารถทําไดดังนี้

29 1) หา ค.ร.น.ของตัวสว น 2) ทาํ เศษสว นแตล ะจาํ นวนใหม ีตวั สว นเทา กับ ค.ร.น.ที่หาไดจากขอ 1 3) บวกตวั เศษเขา ดว ยกนั โดยท่ีตวั สวนยงั คงเทา เดิม ตัวอยางท่ี 1 จงหาผลบวก วิธที ํา ค.ร.น. ของ 3 กบั 4 คอื 12 = 4+9 12 12 ตอบ 4.2 การลบเศษสวน การลบเศษสว น ใชห ลกั การเดียวกันกับการลบจํานวนเต็ม คือ ตัวตงั้ - ตวั ลบ = ตวั ตงั้ + จํานวนตรงขามของตัวลบ ตวั อยา งที่ 1 จงหาผลลบ วิธที าํ ค.ร.น. ของ 6 และ 12 คอื 12 = =  5 × 2  +  7 ×1   6 × 2  12 ×1 = = 10 + 7 12 12

30 17 = 15 = 12 12 ตอบ แบบฝกหดั ที่ 4

31 1. ใหหาผลลพั ธตอ ไปนี้ 2. ใหเตมิ จาํ นวนลงใน แลวทาํ ใหป ระโยคเปนจริง 3. ใหห าจํานวนมาเติมลงใน แลวทาํ ใหป ระโยคเปนจริง 4. ใหห าผลลัพธตอไปนี้

32 4.5 การคณู เศษสว น

33 ผลคูณของเศษสวนสองจาํ นวน คอื เศษสว นซ่งึ มตี วั เศษเทากับผลคูณของตวั เศษสอง จาํ นวนและตัวสว นเทากบั ผลคณู ของตัวสว นสองจาํ นวนน้ัน เม่อื a และ c เปนเศษสว น ซงึ่ b , d 0 bd ผลคูณของ a และ c หาไดจ ากกฎ a × c = a × c bd b d b×d ตวั อยางท่ี 1 จงหาผลคูณของจํานวน วธิ ีทาํ = = ตอบ ตวั อยางท่ี 2 จงหาผลคูณของ 1 × 2 × 25 2 5 101 วธิ ที ํา 1 × 1 × 5 1 1 101 = 1×1×5 1×1×101 =5 101 ตอบ 5 101 แบบฝกหัดที่ 5

34 จงหาผลคณู ตอ ไปนี้ 1) 2 1 ×11 35 2) 11 × 5 59 3) 5 2 ×11 11 9 4) 16 2 × 7 3 10 5) 5 × 2 2 ×1 2 16 3 5 6) 6 2 × 3 × 1 346 7) 15 × 24 × 35 49 25 18 8) 24 × 10 × 11 × 10 25 27 25 22 4.6 การหารเศษสว น

35 การหารจํานวนที่เปนเศษสวนไมมีสมบัติการสลับที่ และสมบตั ิการเปลย่ี นหมู เมอ่ื a และ c แทนเศษสว นใดๆ และ bd พิจารณาผลหารทีเ่ กิดจากการหาร a ดว ย c ดงั น้ี bd a÷c = a = a×d = a×d = a×d bd b c bc b c d c × 1 bc d dc ดังน้ัน a ÷ c = a × d bd bc ตัวอยางท่ี 1 จงหาผลหารของ วธิ ีทํา = ตอบ แบบฝกหดั ท่ี 6

36 1. จงหาผลลัพธตอ ไปน้ี 2. จงทาํ ใหเ ปน ผลสาํ เรจ็ 4.7 การนําความรเู ร่ืองเศษสวนไปใชในการแกโจทยปญหา

37 โจทยปญหาเศษสวน การทําโจทยปญหาเศษสวน ควรกําหนดจํานวนทั้งหมดเปน 1 หนว ย แลว ดาํ เนนิ การตาม โจทย เชน นกั เรยี นหอ งหนึ่ง เปน ชาย 3 ของจาํ นวนนกั เรยี นในหอง 5 ดงั น้นั หองนี้เปนนักเรียนหญงิ 1 - 3 = 2 ของจาํ นวนนกั เรยี นในหอง 55 ตัวอยางที่ 1 ถงั ใบหนึง่ จุน้ํา 140 ลิตร มนี า้ํ อยู 3 ถัง หลงั จากใชนํ้าไปจาํ นวนหนึง่ จะ 4 เหลอื นํ้าอยู 1 ถัง จงหาวาใชน้ําไปเทาไหร 2 วธิ ีทาํ มีน้ําในถงั 3 × 140 = 105 ลติ ร 4 หลังจากใชนาํ้ เหลือนาํ้ ในถัง 1 × 140 = 70 ลติ ร ดังน้ันใชนาํ้ ไปจาํ นวน 2 105 − 70 = 35 ลติ ร แบบฝกหดั ท่ี 7

38 1. ใหหาคําตอบของโจทยปญหาตอไปนี้ 1) ตองมีเงิน 320 บาท ซอ้ื รองเทา 2 ของเงนิ ทั้งหมด ซ้ือเส้อื 5 ของเงินทเ่ี หลอื จง 5 16 หาวาตองเหลือเงินเทาไร 2) หอ งประชุมหองหนึ่งมีความยาวเปน 3 3 ของความกวาง และความกวางเปน 4 2 ของ 45 ความสูง ถาหองสูง 3 1 เมตร และมนี ักเรียน 462 คน จงหาวา โดยเฉลี่ยนักเรียนคนหนึ่งมีอากาศ 2 หายใจกี่ลูกบาศกเมตร 3) จางคนปลูกหญาบนสนามรูปสเ่ี หลี่ยมผนื ผากวา ง 6 4 เมตร ยาว 10 1 เมตร ใน 52 ราคาตารางเมตรละ 45 บาท จะตองจายเงินทั้งหมดเทาไร 4) โทรทัศนเครื่องหนึ่งประกาศลดราคาลง 1 ของราคาที่ปด ไวเ ดมิ แตผซู อ้ื เปน เพ่ือน 4 กับผขู ายลดใหอ ีก 1 ของราคาทป่ี ระกาศลดแลว ในครั้งแรก ซึง่ ปรากฏวาผซู ้อื จายไป 4,200 บาท 5 จงหาวาโทรทัศนเครื่องนี้ปดราคาเดิมไวเทาไร 5) ในการเดินทางครั้งหนึง่ เสียคา ที่พกั 2 ของคาใชจายทั้งหมด คาเดินทาง 1 ของ 54 คาใชจายทั้งหมด คาใชจ า ยอ่ืน ๆ คิดเปนเงิน 1,470 บาท จงหาวาคาใชจายทั้งหมดเปนเงินเทาไร

39 4.8 การบวก และการลบทศนยิ ม การหาผลบวกของทศนิยมใดๆ จะใชห ลักเกณฑด งั นี้ 1. การหาผลบวกระหวางทศนิยมที่เปนบวก ใหน าํ คา สัมบูรณมาบวกกันแลว ตอบเปน จาํ นวนบวก 2. การหาผลบวกระหวางทศนิยมที่เปนลบ ใหนําคาสัมบูรณมาบวกกันแลวตอบเปน จาํ นวนลบ 3. การหาผลบวกระหวางทศนิยมที่เปนบวกกับทศนิยมที่เปนลบ ใหนําคาสัมบูรณมาลบ กนั แลว ตอบเปน จาํ นวนบวกหรอื จาํ นวนลบตามจาํ นวนท่ีมคี า สมั บรู ณมากกวา การหาผลลบของทศนิยมใด ๆ ใชขอตกลงเดียวกันกับที่ใชในการหาผลลบของจํานวน เตม็ คอื ตวั ตงั้ - ตวั ลบ = ตวั ตัง้ + จํานวนตรงขามของตัวลบ สรุป การบวกและการลบทศนิยม จะตองตัง้ ใหจ ดุ ทศนยิ มตรงกนั กอน แลวจึงบวก ลบ จาํ นวนในแตล ะหลกั ถา จาํ นวนตําแหนง ทศนยิ มไมเ ทากนั นิยมเติมศูนยขา งทายเพ่ือให จํานวนตําแหนงทศนิยมเทากัน

40 แบบฝกหดั ท่ี 8 1. จงเติมผลลพั ธต อไปนี้

41 4.9 การคณู ทศนิยม การคณู ทศนยิ ม มีหลักเกณฑดังน้ี 1. การหาผลคูณระหวางทศนยิ มทีเ่ ปน บวก ใหน ําคา สมั บรู ณมาคูณกนั แลว ตอบเปน จาํ นวนบวก 2. การหาผลคณู ระหวา งทศนยิ มทเี่ ปน ลบ ใหนําคาสมั บรู ณมาคูณกนั แลว ตอบเปน จาํ นวนบวก 3. การหาผลคูณระหวางทศนิยมที่เปนบวกกับทศนิยมที่เปนลบ ใหนําคาสัมบูรณมาคูณ กนั แลว ตอบเปน จาํ นวนลบ หมายเหตุ ผลคูณทศนิยม จะมีจํานวนหลักทศนิยมเทากับผลบวกของจํานวนหลัก ทศนิยมของตัวตั้งและจํานวนหลักทศนิยมของตัวคูณ ตัวอยา งที่ 1 จงหาผลคูณของ 1. 1.25 ×2.431 1.25 ×2.431 = 2.431 × 1.25 2.431 125 × 12155 4862 2431 0 303875 0 ∴ 1.25 ×2.431 = 3.03875 2. -5.12 × 0.125 512 125 × 2560 1024 512 0 64000 0 ∴-5.12 × 0.125 = - 0.64000 = -0.64

42 4.10 การหารทศนยิ ม การหารทศนิยม มหี ลักเกณฑดังน้ี 1. การหาผลหารระหวางทศนิยมที่เปนบวก ใหนําคาสัมบูรณมาหารกันแลวตอบเปน จาํ นวนบวก 2. การหาผลหารระหวา งทศนิยมที่เปนลบ ใหนําคาสัมบูรณมาหารกันแลวตอบเปน จาํ นวนบวก 3. การหาผลหารระหวางทศนิยมที่เปนบวกกับทศนิยมที่เปนลบ ใหนําคาสัมบูรณมาหาร กนั แลว ตอบเปน จาํ นวนลบ ขอ สาํ คญั ตองทาํ ใหต ัวหารเปนจาํ นวนเตม็ ตัวอยางที่ 1 จงหาคาของ 1. 15.015 ÷(-0.15) วิธที าํ 15.015 ÷ (-0.15) = 15.015 = 15.015×100 = 1501.5 − 0.15 − 0.15 ×100 −15 100.1 15 1501.5 15 00 0 01 0 15 15 ∴15.015 ÷(-0.15) = -100.1 2. (-37.65) ÷ (-1.5) วธิ ที ํา (-37.65) ÷ (-1.5) = − 37.65 = 37.65×10 = 376.5 −1.5 1.5 ×10 15 125.1 15 376.5 30 76 75 15 15 ∴(-37.65) ÷ (-1.5) = 25.1

43 แบบฝกหัดท่ี 9 1. จงหาคาของ 2. จงหาคาของ 1) {(-12.4) ×33.6} +{(-12.4 × 66.4) ………………………………………………………………………………………………... 2) {(-3.145) × 2.76} + {(-27.39) ÷18.26} ………………………………………………………………………………………………... 3) (-14.307 – 2.809) + (6.78 ÷1.5) ………………………………………………………………………………………………... 4) {(0.036 ÷0.15) + (-4.07 ×1.1)} ของ (-5.8) ………………………………………………………………………………………………... 5) (-1.58 ÷0.15) – [ 2×(-3.6)] ………………………………………………………………………………………………...

44 4.11 การนาํ ความรูเ รือ่ งทศนิยมไปใชในการแกโจทยปญ หา ตัวอยางท่ี 1 เหลก็ เสน กลมขนาดเสน ผานศนู ยก ลาง 1.75 เซนติเมตร ยาว 1 เมตร จะ หนกั 3.862 กโิ ลกรมั ถา เหลก็ เสน ขนาดเดยี วกันนย้ี าว 1.25 เมตร จะหนักกี่กโิ ลกรัม วธิ ีทํา เหล็กเสน กลมมีขนาดเสนผานศนู ยกลาง 1.75 เซนตเิ มตร และยาว 100 เซนตเิ มตร หนกั 3.862 กโิ ลกรมั ถายาว 1 เซนตเิ มตร หนัก 3.862 = 0.03862 กโิ ลกรมั 100 ดังน้ัน เหลก็ เสน ขนาดเดิมแตย าว 125 เซนติเมตร หนกั 0.03862 ×125 = 4.8275 กโิ ลกรมั เหลก็ เสน ขนาดเดมิ ยาว 1.25 เมตร หนกั 4.8275 กโิ ลกรมั ตัวอยางท่ี 2 รูปสี่เหลีย่ มผืนผา รปู หนึง่ มีพ้ืนที่ 11.3364 ตารางเซนตเิ มตร ถา ดานยาว เทา กบั 4.23 เซนติเมตร ดา นยาวยาวกวา ดา นกวา งเทา ไร วธิ ที ํา พน้ื ท่สี ่เี หลี่ยมผืนผา = กวาง × ยาว 11.3364 = กวาง × 4.23 ดังน้ัน กวา ง = 11.3364 = 4.23 ดา นยาวยาวกวา ดา นขา ง = 2.68 เซนตเิ มตร 4.23 − 2.68 = 1.55 เซนตเิ มตร ดา นยาวยาวกวา ดา นกวา ง = 1.55 เซนตเิ มตร