พค 21001 คณิตศา่สตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น

144วิธที าํ

145 แบบฝก หดั ที่ 2จงเขยี นภาพดา นบน ดา นหนา และดา นขา งของรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีกําหนดให

146

147เรื่องท่ี 3 การวาดหรือประดิษฐรูปเรขาคณติ ทป่ี ระกอบข้นึ จากลูกบาศก พิจารณารปู เรขาคณิตสามมติ ิทปี่ ระกอบขน้ึ จากลกู บาศกต อ ไปน้ี จะเห็นวา เม่อื เขยี นรปู เรขาคณิตสองมิติ แสดงภาพท่ไี ดจากการมองดานหนา ดา นขา ง และดา นบนดงั ภาพ จะเห็นวา การเขยี นรปู เรขาคณิตสองมิติ เพื่อแสดงรปู เรขาคณิตสามมติ ิท่ปี ระกอบข้นึ จากลูกบาศกเราสามารถเขียนจาํ นวนลูกบาศกกํากบั ไวใ นตารางรปู สเี่ หล่ยี มจัตุรัสในดานท่ีมองทัง้ สามดา นดงั ภาพตอ ไปน้ี

148ตวั อยาง จงเขียนภาพทไ่ี ดจ ากการมองทางดา นหนา ดา นขา ง และดา นบนของรปู สามมติ ทิ ก่ี าํ หนดให พรอ มท้งั เขยี นตวั เลขแสดงจาํ นวนลูกบาศกกาํ กับไวใ นตารางเขียนแสดงภาพทั้งหมดไดดังน้ี

149 แบบฝก หดั ที่ 3 จงจับคภู าพดา นหนา ดา นขา ง และดานบน ในแตละขอ ตอ ไปนก้ี บั รปู เรขาคณติ สามมติ ิทีก่ าํ หนดใหทางขวามือ โดยเลอื กตวั อักษรทกี่ าํ กบั ไวใ นรปู เรขาคณิตสามมิติ เขียนเตมิ ลงในชอ งวา งบนขวาของแตละขอ

150

1512. จงเขียนภาพดานหนา ดานขา ง และดานบนของรูปเรขาคณิตสามมติ ิตอ ไปน้ี พรอ มท้งั เขยี นจํานวนลูกบาศกก าํ กับไวใ นตารางสเี่ หล่ียมจัตรุ สั

152 บทท่ี 9 สถติ ิสาระสําคัญ 1. ขอมูลเบ้ืองตน ของสถิติ จะชว ยใหทราบขอ เท็จจรงิ ที่ชัดเจนถูกตอง ซงึ่ จะเปน ประโยชน สาํ หรับการวางแผนการดําเนนิ งาน และตดั สินใจปรบั ปรงุ การดาํ เนินงานตามผลท่ีไดน าํ เสนอขอมูลไว 2. การนาํ เสนอขอมูล มีความมงุ หมายเพ่อื แสดงใหเ ห็นรายละเอียดของขอ มูลไดงาย ชดั เจน และรวดเร็ว สามารถนําขอ มูลไปใชประโยชนไ ดทนั ที ฉะนัน้ การเลอื กใชวธิ ีการนาํ เสนอขอมูลตองใหเ หมาะสมกับลักษณะของขอ มูลและการใชป ระโยชนเ ปนสาํ คญัผลการเรียนรทู ่ีคาดหวงั 1. สามารถจดั เกบ็ รวบรวมขอ มูลที่เหมาะสมได 2. สามารถนาํ เสนอขอ มูลในรปู แบบทเ่ี หมาะสมได 3. หาคากลางของขอ มูลทไ่ี มแ จกแจงความถี่ 4. เลอื กและใชคา กลางของขอมูลท่ีกําหนดใหไดอยางเหมาะสม 5. อาน แปลความหมาย และวเิ คราะหข อมลู จากการนําเสนอขอมลู ท่ีกาํ หนดใหได 6. อภิปรายและใหข อคดิ เห็นเก่ียวกบั ขอ มลู ขาวสารทางสถิตทิ ่สี มเหตสุ มผลไดขอบขา ยเนือ้ หา การรวบรวมขอมูล การนําเสนอขอ มูล เร่ืองที่ 1 การหาคากลางของขอ มูล เรื่องท่ี 2 การเลอื กใชค ากลางของขอ มลู เรื่องที่ 3 การใชส ถิตขิ อ มลู และสารสนเทศ เรื่องท่ี 4 เรื่องท่ี 5

153เรอื่ งท่ี 1 การรวบรวมขอมลู 1.1 สถติ ิ คาํ วา สถิติ (Statistics) มาจากภาษาเยอรมนั วา Statistik มีรากศพั ทม าจาก Stat สถติ ิหมายถงึ ขอ มูลหรือสารสนเทศ หรอื ตัวเลขแสดงจํานวนหรอื ปริมาณของสงิ่ ตาง ๆ ที่ไดรวบรวมไว สถติ หิ มายถงึ วิธกี ารที่วาดวยการเก็บรวบรวมขอมลู การนาํ เสนอขอ มูล การวเิ คราะหข อมลู และการตคี วามหมายขอ มลู สถิตใิ นความหมายน้ีเปนทัง้ วทิ ยาศาสตรแ ละศิลปศาสตร เรียกวา \"สถิตศิ าสตร”สรปุ สถิติ หมายถึง ศาสตรท วี่ า ดวยการเกบ็ รวบรวมขอมลู การนําเสนอขอมลู และการวเิ คราะห ขอ มูล 1.2 การรวบรวมขอมลู (Data Collection) การรวบรวมขอมลู หมายถึงการนาํ เอาขอมลู ตา งๆทผ่ี อู ืน่ ไดเกบ็ ไวแลว หรือรายงานไวใ นเอกสารตางๆ มาทาํ การศกึ ษาวิเคราะหต อ 1.3 ประเภทของขอ มลู ขอมลู หมายถงึ ขอเท็จจริงเกย่ี วกับตวั แปรทีส่ ํารวจโดยใชว ิธกี ารวดั แบบใดแบบหน่งึ โดยทว่ั ไปจาํ แนกตามลกั ษณะของขอมลู ไดเ ปน 2 ประเภท คือ 1) ขอ มลู เชิงปรมิ าณ (Quantitative Data) คอื ขอมลู ทีเ่ ปนตัวเลขหรอื นาํ มาใหร หสั เปน ตัวเลข ซง่ึสามารถนําไปใชวเิ คราะหทางสถิติไดเ ชน อายุ นาํ้ หนกั สว นสงู 2) ขอมลู เชงิ คุณภาพ (Qualitative Data) คอื ขอมูลท่ไี มใชต ัวเลข ไมไดมกี ารใหรหัสตวั เลขทีจ่ ะนําไปวเิ คราะหทางสถติ ิ แตเปนขอ ความหรอื ขอสนเทศเชน เพศ ระดบั การศึกษา อาชีพ 1.4 แหลง ท่ีมาของขอ มูล แหลงขอ มูลทส่ี ําคัญ ไดแก บคุ คล เชน ผใู หสัมภาษณ ผกู รอกแบบสอบถาม บคุ คลทีถ่ กู สังเกตเอกสารทกุ ประเภท และขอมูลสถิตจิ ากหนว ยงาน รวมไปถึง ภาพถา ย แผนท่ี แผนภูมิ หรือแมแ ตว ัตถุสิง่ ของ ก็ถอื เปน แหลงขอมูลไดท้งั ส้นิ โดยท่ัวไปสามารถจดั ประเภทขอมูลตามแหลงที่มาได 2 ประเภท คือ

154 1) ขอ มลู ปฐมภมู ิ (Primary Data) คอื ขอ มลู ทีผ่ ูว ิจยั เก็บขึน้ มาใหมเ พื่อ ตอบสนองวัตถุประสงคก ารวิจยั ในเร่อื งนน้ั ๆ โดยเฉพาะการเลือกใชข อ มูลแบบปฐมภมู ิ ผูวิจัยจะสามารถเลือกเกบ็ขอ มลู ไดตรงตามความตองการและสอดคลอ งกบั วัตถปุ ระสงค ตลอดจนเทคนคิ การวเิ คราะห แตม ขี อเสยีตรงทส่ี นิ้ เปลอื งเวลา คาใชจาย และอาจมีคณุ ภาพไมด ีพอ หากเกดิ ความผดิ พลาดในการเก็บขอ มลู ภาคสนาม 2) ขอมลู ทตุ ยิ ภมู ิ (Secondary Data) คือ ขอมูลตา งๆ ทีม่ ีผูเกบ็ หรอื รวบรวมไวก อนแลวเพียงแตน กั วิจัยนาํ ขอ มลู เหลาน้นั มาศกึ ษาใหม เชน ขอมลู สาํ มะโนประชากร สถติ ิจากหนว ยงาน และเอกสารทุกประเภท ชว ยใหผ วู ิจยั ประหยดั คา ใชจ า ย ไมต องเสียเวลากับการเกบ็ ขอ มูลใหม และสามารถศกึ ษายอ นหลงั ได ทําใหทราบถึงการเปล่ียนแปลงและแนวโนมการเปล่ียนแปลงของปรากฏการณท ี่ศกึ ษา แตจ ะมีขอจํากดั ในเรื่องความครบถวนสมบรู ณ เนอ่ื งจากบางครั้งขอมลู ท่ีมอี ยแู ลว ไมตรงตามวัตถปุ ระสงคข องเรอื่ งทีผ่ วู ิจยั ศึกษา และปญหาเรือ่ งความนาเชอื่ ถือของขอมูล กอนจะนาํ ไปใชจ ึงตองมกี ารปรับปรุงแกไขขอ มูลและเกบ็ ขอ มลู เพิม่ เตมิ จากแหลงอ่นื ในบางสวนทไ่ี มส มบูรณ 1.4 วธิ กี ารเก็บรวบรวมขอ มูล อาจแบง เปน วิธกี ารใหญๆ ได 3 วิธี คือ 1) การสงั เกตการณ (Observation) ท้งั การสงั เกตการณแบบมสี วนรว ม และการสงั เกตการณแ บบไมม ีสวนรว ม หรอื อาจจะแบง เปนการสังเกตการณแ บบมโี ครงสราง และการสังเกตการณแบบไมม โี ครงสราง 2) การสมั ภาษณ (Interview) นยิ มมากในทางสงั คมศาสตร โดยเฉพาะการสัมภาษณโดยใชแบบสอบถาม การสัมภาษณแบบเจาะลกึ หรอื อาจจะจําแนกเปนการสัมภาษณเ ปน รายบุคคล และการสัมภาษณเปน กลมุ เชน เทคนคิ การสนทนากลุม ซึ่งนิยมใชก นั มาก 3) การรวบรวมขอ มลู จากเอกสาร เชน หนงั สือ รายงานวจิ ยั วทิ ยานิพนธ บทความ ส่งิ พมิ พตางๆ เปน ตน 1.5 ขั้นตอนการเก็บรวบรวมขอ มลู 1. การสมั ภาษณบคุ คลท่เี กยี่ วของ 2. การบันทกึ ขอ มลู จากบนั ทกึ หรือเอกสารของหนวยงานตา งๆ 3. การอานและศกึ ษาคน ควา 4. การคน หาขอมูลจากอนิ เทอรเนต็ 5. การเขารว มในเหตุการณต า งๆ 6. การฟง วิทยุและดโู ทรทศั น

155 แบบฝก หดั ที่ 11. ใหผ เู รียนพิจารณาขอ ความตอ ไปนแี้ ลวเขยี นเครอ่ื งหมาย  ลงในชอ งท่ตี รงกับความคดิ เหน็ ของผเู รียนขอ ที่ ขอ ความ ขอมลู สถิติ เปน ไมเ ปน1 แดงสูง 163 เซนตเิ มตร2 นางสาวิภาวีมสี วนสัดเปน 35-24-363 น้ําหนกั ของนกั เรียนทุกคนทเ่ี รียนชุดการเรียนทางไกล4 อุณหภูมิท่ีจังหวดั ปทมุ ธานวี ันน้วี ัดได 25 องศาเซลเซยี ส5 สมศรไี ดคะแนน 15 คะแนน ในการโยนเหรียญ 10 ครงั้ เกดิ หัว 6 ครั้ง เกดิ กอ ย 4 ครง้ั ได66 อัตราสวนท่ีจะเกิดหวั 107 อาจารยศ ุภราเงนิ เดอื น 23,000 บาท8 ความสงู เฉลี่ยของประชาชนท่ีเปน ชาย 162 เซนติเมตร9 คน 6 คน เปนชาย 4 คน เปนหญงิ 2 คน ทอ่ี ยูใ นบานวิชยั10 จํานวนคดีอาชญากรรมในป 2551 ซึง่ รวบรวมมาจากบนั ทกึ คดี อาชญากรรมแตละวนั ในแตล ะสถานตี ํารวจ2.ใหผ เู รียนพจิ ารณาขอมลู ในแตละขอ ตอไปน้ี แลวเขยี นเครอื่ งหมาย  ลงในชองทต่ี รงกับความคดิ เห็น ขอมลู สถติ ิขอ ที่ ขอ ความ ขอ มูล ขอ มลู คณุ ภาพ ปรมิ าณ1 สถิติคนไขแยกตามเชื้อโรคของโรงพยาบาลแหง หน่งึ2 จาํ นวนครัง้ ของการโทรศพั ททางไกลจากแตล ะเคร่ืองใน สาํ นักงาน 10 เคร่ือง ในวันหนึ่ง3 ผูจ ัดการถกู สัมภาษณถงึ จาํ นวนเปอรเซน็ ตข องเวลาทาํ งานท่ใี ชใน การประชมุ4 เคร่อื งสาํ อางโดยเฉพาะสีของสีทาปาก ซ่ึงแตล ะบรษิ ทั ใน 10 บริษทั ไดระบุวามยี อดขายมากท่สี ุด

1563. ใหผ เู รยี นพจิ ารณาขอความตอไปน้ี แลวเตมิ คาํ ตอบลงในชอ งวา งตามความคดิ เหน็ ของผเู รยี นวาเปน ขอมูลปฐมภูมิ หรือทุติยภูมิ 1) รายงานประจาํ ปของหนว ยงานตา งๆ……………………………………………………………………………………………………… 2) สาํ นกั งานสถิติแหงชาติ ตอ งการเกบ็ สถติ ผิ ลผลติ ขาวทวั่ ประเทศ โดยการไปสมั ภาษณชาวนา……………………………………………………………………………………………………… 3) ศิรนิ ภาไปขอขอมูลเกีย่ วกบั จํานวนคนเกดิ ตาย และยา ย ซงึ่ สํานกั งานเทศบาลแหงหน่งึ ไดรวบรวมไว……………………………………………………………………………………………………… 4) บรรณารกั ษห องสมุดโรงเรยี นแหงหนึ่ง ไดสังเกตและบนั ทึกการใชหองสมดุ ของนกั เรียนแตละวนั……………………………………………………………………………………………………… 5) ครคู นหน่งึ ตอ งการทราบวา หอ งสมุดของโรงเรยี นมนี ักเรียนใชม ากหรอื นอ ยเพียงใดในแตละวนัจงึ ไปขอลอกขอ มูลจากบรรณารกั ษ………………………………………………………………………………………………………

157เรือ่ งท่ี 2 การนาํ เสนอขอ มูล การนาํ เสนอขอมลู เปน การนําขอ มลู ท่ีเก็บรวบรวมมาจากแหลง ตา ง ๆ ซึง่ ยังไมเ ปน ระบบ มาจัดเปนหมวดหมูใ หม ีความสัมพนั ธเ กย่ี วขอ งกนั ตามวตั ถุประสงค เพ่ือสะดวกแกก ารอาน ทําความเขาใจ การวเิ คราะห และแปลความหมาย เพื่อประยกุ ตใ ชในชวี ิตประจาํ วันตอไปการนําเสนอขอ มลู แบง ออกเปน 2 ประเภท ไดแ ก1. การนาํ เสนอขอ มลู อยางไมมแี บบแผน (informal presentation) หมายถงึ การนาํ เสนอขอมูลทไี่ มม ีกฎเกณฑ หรือแบบแผนท่ีแนน อนตายตวั เปน การอธบิ ายลักษณะของขอ มูลตามเนื้อหาขอ มูล ทีน่ ยิ มใชม สี องวิธีคอื การนาํ เสนอขอมูลในรูปบทความหรอื ขอ ความเรียง และการนาํ เสนอขอ มูลในรปู บทความกงึ่ ตาราง - การนาํ เสนอขอมูลในรูปขอความ นิยมใชก ับขอ มลู ท่มี จี าํ นวนไมมากนกั เชน ในปงบประมาณ2552 กศน.บานแพว ไดอนมุ ัตใิ หน กั เรียนระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาตอนตน จบการศกึ ษาจาํ นวน 480 คน คดิ เปนรอ ยละ 92 อนุมัติใหนกั เรยี นระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลายจบการศกึ ษาจํานวน 372 คน คดิ เปนรอ ยละ 95- การนําเสนอขอมูลในรปู ขอความกึ่งตาราง (Semi – tabular arrangement) คอื การนําเสนอขอ มลูโดยแยกตัวเลขออกจากขอ ความเพ่อื ตองการใหเห็นตวั เลขท่ชี ัดเจนและเปรยี บเทยี บความแตกตางไดสะดวกยง่ิ ขน้ึ ตวั อยาง เชน บรษิ ัทคอมพิวเตอรแหง หน่ึงมจี ํานวนยอดขายประจําเดือนมกราคม 2553 ของลูกคาจําแนกตามภาคตาง ๆ ดงั น้ีภาค จํานวนยอดขาย ( พนั เครื่อง )เหนือ 210กลาง 398ตะวนั ออก 135ตะวนั ออกเฉยี งเหนือ 102ใต 170 2. การนําเสนอขอมลู อยางมีแบบแผน เปน การนาํ เสนอขอ มลู ที่มกี ฎเกณฑ โดยแตละแบบจะตองประกอบดว ยชื่อเรือ่ ง สว นของการนาํ เสนอ และแหลงที่มาของขอมลู การนําเสนอขอมูลอยางมแี บบแผนประกอบดว ย การนาํ เสนอขอ มลู ในรปู ตาราง แผนภูมริ ูปภาพ แผนภมู วิ งกลม (แผนภมู กิ ง) แผนภูมิแทงกราฟเสน และตารางแจกแจงความถี่ 2.1 การนําเสนอขอ มลู ในรูปตาราง การนําเสนอในรูปตาราง (Tabular presentation)ขอมูลตางๆท่ีเก็บรวบรวมมาไดเม่ือทําการประมวลผลแลวจะอยใู นรูปตาราง เปนการนําเสนอขอมูลที่งาย และนิยมใชกันอยางแพรหลาย เพราะมีความสะดวกและงา ยแกก ารนําไปวเิ คราะหและแปลความหมายทางสถิติ

158เปรยี บเทียบการปรับราคานํ้ามนั ป 2521-2523 (ราคา : บาท /ลติ ร)ชนิดนาํ้ มนั 2521 2522 2523 10 ม.ี ค. 31 ม.ค. 22 ม.ี ค. 13 ก.ค. 20 ก.ค. 9 ก.พ. 20 ม.ี ค.เบนซินพเิ ศษ 4.98 5.60 - 7.84 - 9.80 -เบนซนิ ธรรมดา 4.98 5.12 - 7.45. - 9.26 -นํ้ามนั กา ด 2.68 3.06 - 5.12 4.20 6.71 5.70ดีเซลหมนุ เรว็ 2.64 3.03 - 4.88 - 7.39 6.50ดีเซลหมนุ ชา 2.50 2.93 - 4.71 - 7.12 6.27นาํ้ มนั เตา 450 1.52 - - - - - -น้าํ มันเตา 600 1.66 1.86 1.90 3.04 - 3.78 -นํา้ มนั เตา 1,200 1.62 1.79 1.83 2.93 - 3.64 -น้ํามนั เตา 1,500 1.61 1.77 1.81 2.90- - 3.61 - ท่ีมา:ภาวะการคาของประเทศไทยป 2522 สภาหอการคาแหง ประเทศไทย 2.2 การนาํ เสนอขอ มูลดว ยแผนภมู ิรปู ภาพ แผนภมู ริ ปู ภาพ คอื แผนภูมิทีใ่ ชรูปภาพแทนจาํ นวนของขอ มลู ทน่ี าํ เสนอ เชน แผนภูมิรปู ภาพคนรปู ภาพคน 1 คนแสดงประชากรทน่ี ําเสนอ 1 ลา นคน เปนตนการเขยี นแผนภูมริ ปู ภาพอาจกาํ หนดใหร ปู ภาพ 1 รูปแทนจาํ นวนสง่ิ ของ 1 หนวย หรอื หลายหนว ยกไ็ ดรูปภาพแตล ะรปู ตอ งมีขนาดเทากนั เสมอแผนภูมแิ สดงงานอดเิ รกของนกั เรยี นชั้น ป. 6 ของโรงเรยี นแหงหนึ่ง (สํารวจเมอื่ วนั ที่ 19 มกราคม 2548) ปลกู ตน ไมอานหนังสือ 1 ภาพ แทนจํานวนนกั เรยี น 15 คน วาดรปู เลีย้ งสตั ว เลนกีฬา หมายเหตุ

159 2.3 การนาํ เสนอดวยแผนภูมิแทง (Bar chart) ประกอบดวยรปู แทง ส่ีเหล่ียมผนื ผาซงึ่ แตละแทงมีความหนาเทา ๆ กนั โดยจะวางตามแนวต้ังหรือแนวนอนของแกนพิกดั ฉากกไ็ ด แผนภูมแิ ทงแบบทางเดยี ว เปน การนําขอมลู เพยี งขอมูลเดยี วมานาํ เสนอในรปู แบบของแทงสี่เหลี่ยมตัวอยาง แผนภมู แิ ทง แสดงการสงออกไกไปตางประเทศ ปรมิ าณ (ตนั ) ประเทศ แผนภูมิแทง แสดงการเปรยี บเทียบเปน การนําขอมลู ต้งั แต 2 ชุดขนึ้ ไปทีเ่ ปนเรอ่ื งเดยี วกนั นํามาเขยี นบนแกนคูเ ดียวกัน แลว ระบายสแี ทง สี่เหล่ียมใหตางกันเพือ่ งา ยตอการดู แลว อธบิ ายวาสใี ดแทนอะไรตัวอยา ง แผนภมู แิ สดงการเปรยี บเทียบยอดการขายแตล ะเดือนของบรษิ ทั หน่งึ จํานวน (ลานบาท)

160 2.4การนําเสนอดว ยกราฟเสน (Line graph) เปน แบบที่รูจ กั กนั ดีและใชก ันมากท่สี ุดแบบหนงึ่ เหมาะสาํ หรบั ขอมูลทอ่ี ยใู นรูปของอนกุ รมเวลาเชน ราคาขา วเปลอื กในเดอื นตา งๆ ปริมาณสนิ คาสง ออกรายป เปนตน จากตาราง นําเสนอขอ มูลดว นกราฟเสน ดงั น้ี 2.5การนําเสนอดว ยรปู แผนภูมวิ งกลม (Pie chart) เปน การแบงวงกลมออกเปน สว นตา งๆตามจํานวนชนิดของขอ มูลทจ่ี ะนาํ เสนอตัวอยาง แผนภูมิวงกลมแสดงการใชทีด่ นิ ท่ถี ือครอบ เพื่อการเกษตร พ.ศ. 2518

161 2.6 การนาํ เสนอขอ มูลในรปู ตารางแจกแจงความถ่ี ขอ มูลทเี่ ก็บรวบรวมมาไดน น้ั ถา มจี าํ นวนมากหรอื ซํา้ กนั อยมู าก เมื่อมาเรียงกันหรือจดั ใหอยูเปนหมวดหมแู ลวจะชวยใหเราบอกรายละเอียดตา งๆ หรอื สรุปผลเก่ียวกับขอ มลู ไดสะดวกและรวดเรว็ ข้นึเชน ในการช่ังน้ําหนกั ของนกั เรยี น 40 คน หนวยเปน กโิ ลกรมั ปรากฏผลดงั น้ี 57 44 46 41 48 50 51 42 43 45 45 43 42 40 50 41 47 60 50 52 46 42 42 53 46 55 45 41 50 42 44 41 40 45 59 44 49 50 39 42 ในทางสถติ เิ รียกวา ขอ มูลดบิ หรือคะแนนดบิ หรือคา จากสงั เกต เม่อื นาํ มาจัดเรยี งใหมใ หเปน ระบบโดยอาจเรียงจากมากไปหานอ ยหรือจากนอยไปหามาก แลว บนั ทึกรอยขดี แสดงจาํ นวนคร้ังของขอ มูลที่เกดิ ขน้ึ ซํ้ากันในตาราง จํานวนรอยขีดทน่ี บั ไดเ รียกวา ความถข่ี องแตละขอ มูล ตารางท่ีนําเสนอขอมลู ในรปู แบบน้เี รยี กวา ตารางแจกแจงความถแี่ ละวธิ กี ารจาํ แนกขอมลู โดยการบนั ทึกรอยขีดเพ่ือหาคา ความถ่ีเรียกวา การแจกแจงความถี่การสรา งตารางแจกแจงความถี่ ในกรณีทขี่ อมลู ทีเ่ กบ็ รวบรวมมามีจํานวนมากๆ และไมคอยซ้ํากนั ถา จะเรียงลําดบั จะเปนการเสยี เวลาและสน้ิ เปลืองมาก จึงกาํ หนดขอ มลู เปนชวงๆ และหาความถขี่ องชวงขอมลู นัน้ ๆ วธิ ีการสรา งตารางแจกแจงความถี่ โดยจดั เปน อันตรภาคชนั้ ใหทกุ ๆช้นั มีความกวางเทากนั มีวธิ ีการดงั นี้1. หาพิสัยของขอมูล พิสัย =ขอ มลู ท่ีมคี าสงู สุด – ขอ มลู ท่มี ีคาต่ําสดุ

1622. กําหนดจํานวนชน้ั หรือกําหนดความกวางของอนั ตรภาคชัน้ ขึ้นมา - ถา กําหนดจํานวนชัน้ กใ็ หห าความกวางของอนั ตรภาคชนั้ ความกวางของอันตรภาคชนั้ = พิสยั(เศษเทา ไรปด ข้นึ เสมอ) จํานวนอนั ตรภาคชนั้-ถากาํ หนดความกวา งของอันตรภาคชัน้ กห็ าจํานวนช้นั ไดจ าก จาํ นวนอนั ตรภาคชนั้ = พสิ ยั ความกวางของอันตรภาคช้นั(เศษเทาไรปด ขนึ้ เสมอ)3. เขียนอันตรภาคชน้ั โดยเรียงคาจากนอ ยไปมากหรอื จากมากไปนอ ย ถา เรยี งคา จากนอ ยไปมากตองใหขอ มลู ท่มี คี า ตาํ่ สุดในอันตรภาคชน้ั แรกและขอมูลทม่ี ีคา สูงสุดอยูในอันตรภาคชน้ั สุดทาย4. นาํ ขอ มูลดิบมาใสใ นตารางโดยใชร อยขดี5. รวมความถต่ี ามรอยขดี 46 54ตัวอยางจากขอมูล 66 69 82 74 72 74 49 50 62 43 44 54 70 63 45 53 63 67 65 57 65 50 80 77 60 55 52 56 61 61 48 66 71 81 51 59 48 68จงหา1. พสิ ัย2. จงสรางตารางแจกแจงความถ่ี ใหมีทัง้ หมด 6 ชน้ั3. จงสรา งตารางแจกแจงความถีใ่ หม คี วามกวา งของอนั ตรภาคชนั้ ทกุ ชั้นเปน 8 ทุกชัน้

163วธิ ีทํา1. ขอมลู ทมี่ ีคาสูงสุดเปน 82ขอ มูลท่ีมีคา ตาํ่ สดุ เปน 43ดังนั้นพิสัย = 82 – 43= 39ตอบพิสยั เปน 392. โจทยก ําหนดใหสรา งตารางแจกแจงความถท่ี งั้ หมด 6 ชนั้ จํานวนอนั ตรภาคชนั้ = พสิ ยั ความกวา งของอันตรภาคช้นั จํานวนชนั้ = 39 6 = 6.5 7ดงั นั้นความกวา งของอนั ตรภาคชนั้ เปน 7เขยี นอนั ตรภาคชน้ั โดยเรยี งคา จากนอยไปมากหรอื จากมากไปนอยถา เอาขอ มลู ที่มคี า ต่าํ สุดเปนตัวเรม่ิ ตนและใหมีความกวางของอันตรภาคชั้นเปน 7 จัดไดด งั นี้ อนั ตรภาคชน้ั รอยขดี ความถี่ 43-49 //// // 7 50-56 //// //// 9 57-63 //// /// 8 64-70 //// /// 8 71-77 //// 5 78-84 /// 3 รวม 40จากตารางแจกแจงความถข่ี า งตน มคี า ตา งๆ ทผี่ ูเ รียนควรทราบอีก คือ1. ขอบลา ง = คาที่นอ ยทีส่ ุดของอนั ตรภาคชนั้ นนั้ + คาทม่ี ากท่ีสดุ ของอนั ตรภาคชัน้ ทต่ี า่ํ กวา หน่งึ ช้นั 2หรือ ขอบลาง = คาท่ีนอยทส่ี ดุ ของอันตรภาคชน้ั ทเ่ี ราตอ งการ - 0.5เชน ขอบลา งของอัตรภาคชนั้ 50-56 ไดแ ก 49.5

1642. ขอบบน = คา ทม่ี ากที่สดุ ของอนั ตรภาคชั้นนนั้ + คาทน่ี อยทส่ี ุดของอนั ตรภาคชน้ั ทส่ี ูงกวาหนงึ่ ช้ัน 2หรอื ขอบบน = คา ที่มากท่ีสุดของอนั ตรภาคชน้ั ที่เราตองการ + 0.5เชน ขอบบนของอันตรภาคชน้ั 50 - 56= 56  57  56.5 หรือ ขอบบน = 56 + 0.5 = 56.5 2 3. จดุ ก่ึงกลางชั้น = ขอบลาง + ขอบบน (ของอันตรภาคชั้น) 2เชน อันตรภาคชนั้ 50 – 56 มขี อบบน และขอบลาง ไดแก 49.5 และ 56.5 ตามลําดบั 49.5  56.5  53 2ดังน้ัน จดุ ก่งึ กลางช้ัน =

165 แบบฝกหดั ท่ี 21. แผนภมู ริ ปู วงกลมแสดงรายไดข องหา งสรรพสนิ คาแหงหนง่ึ โดยเฉล่ียตอวนั จําแนกตามแผนกตา งๆจากแผนภมู ิจงตอบคําถามตอ ไปน้ี1) รายไดจ ากแผนกเส้อื ผา บรุ ุษ และแผนกเสอ้ื ผาสตรรี วมกนั มากกวาหรอื นอยกวารายไดจ ากแผนกเครื่องเขยี น แบบเรยี นอยกู ่เี ปอรเซน็ ต................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ........................................................2) รายไดจ ากแผนกใดนอ ยท่สี ดุ และคดิ เปนรอยละเทาไรของรายไดจากแผนกท่ีรายไดมากทส่ี ุด.................................................................................................... ............................................................................................................................................................ ........................................................3) รายไดจากแผนกเสอ้ื ผา สตรีคิดเปนรอ ยละเทาไรของรายไดจากแผนกเครอ่ื งเขียน แบบเรียน.................................................................................................... ............................................................................................................................................................ ........................................................4) แผนกใดทมี่ รี ายไดม ากเปน อนั ดบั สอง และรายไดน นั้ คดิ เปนรอยละเทาไรของรายไดท้งั หมด................................................................................................................. ............................................................................................................................................... ........................................................

1662. จากการสอบถามงบประมาณท่ีแตล ะกลมุ สาระการเรยี นรูไดมาจากการจดั สรรงบประมาณของทางโรงเรยี น เปน ดงั นี้กลมุ สาระการเรียนรู งบประมาณ จาํ นวนเปอรเ ซ็นต ขนาดของมุมที่จุดศนู ยก ลาง (บาท) ของรูปวงกลม (องศา)คณติ ศาสตร 35,000 35000 100  10.29 35000  360  37.06วิทยาศาสตร 100,000 340000 340000ภาษาตา งประเทศ 48,000ภาษาไทย 34,500ศลิ ปะ 18,500การงานอาชพี และเทคโนโลยี 40,500สขุ ศึกษาและพลศึกษา 29,500สังคมศึกษา ศาสนา และ 34,000วฒั นธรรมรวม 340,0003. จงเขยี นแผนภูมริ ปู วงกลมโดยใชจ ํานวนเปอรเ ซน็ ตและขนาดของมุมท่ีจุดศูนยกลางของรูปวงกลมที่คํานวณไดจากตารางขา งตน

1674. ใหผ ูเ รยี นพจิ ารณากราฟเสนตอไปน้ีจากกราฟเสน จงตอบคาํ ถามตอไปนี้1) ใน พ.ศ. ใดบางทป่ี ริมาณไมส กั ท่ีผลิตไดมมี ากกวา ไมป ระดู.................................................................................................... ........................................................2) ในพ.ศ. ใดท่ปี ริมาณของไมสกั และไมประดูทผี่ ลติ ไดต างกันมากท่สี ดุ และตา งกนั ประมาณก่ีลูกบาศกเมตร.................................................................................................... ................................................................................................................................................................... .................................................

1683) ในชว ง พ.ศ. 2531 – 2533 ปรมิ าณไมส ักและไมป ระดทู ผ่ี ลิตไดม ลี ักษณะการเปลี่ยนแปลงเปนอยางไรและชนิดใดมกี ารเปลย่ี นแปลงมากกวา.................................................................................................... ............................................................................................................................................................ ........................................................4) ใน พ.ศ. 2532 ปรมิ าณไมสกั ทีผ่ ลติ ไดคดิ เปน กเี่ ปอรเซ็นตของปรมิ าณไมประดูท ีผ่ ลิตไดใ นปเ ดียวกนั(ตอบเปนคา ประมาณของจํานวนเตม็ หนวย).................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................. ...................................................................................................................... ............................................................................................................................................................ .....................................................................................................................................................................................................................5) ปรมิ าณไมประดูในปทผี่ ลติ ไดม ากทส่ี ดุ และในปท่ผี ลิตไดนอยทีส่ ุดแตกตางกนั ประมาณกล่ี กู บาศกเ มตร................................................................................................................................................................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................. ...................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................

1694. ตารางแสดงรายจบั – รายจา ยของนาย ก ในรอบ 6 เดอื นแรกของป พ.ศ. 2546 เปน ดงั นี้จากตารางจงนาํ เสนอขอมลู ดวยกราฟเสน

170เรือ่ งท่ี 3 การหาคา กลางของขอ มูล การหาคากลางของขอมูลทเี่ ปนตัวแทนของขอ มูลท้ังหมดเพือ่ ความสะดวกในการสรปุ เรอื่ งราวเก่ยี วกับขอ มูลนนั้ ๆจะชว ยทําใหเกดิ การวเิ คราะหขอมลู ถกู ตองดขี ึ้นการหาคา กลางของขอ มูลมวี ธิ หี าหลายวธิ ีแตละวิธมี ขี อ ดแี ละขอเสียและมคี วามเหมาะสมในการนําไปใชไมเ หมือนกนั ขน้ึ อยกู บั ลักษณะขอ มลู และวัตถุประสงคของผใู ชข อ มูลนน้ั ๆคากลางของขอมลู ทส่ี ําคัญมี 3 ชนดิ คอื1. คาเฉลย่ี เลขคณติ (Arithmetic mean)คอื คาที่ไดจ ากผลรวมของขอ มูลทง้ั หมด หารดว ยจํานวนขอ มลูท้ังหมด ใชสญั ลกั ษณค ือ x x  x1  x2  x3  ...xn N X แทน ขอมลู N แทน จํานวนขอ มลูตวั อยา งจากการสอบถามอายุของนกั เรยี นกลมุ หนึ่งเปนดงั น1้ี 4 , 16 , 20 , 25 , 30 วิธีทํา คา เฉลี่ยเลขคณติ ของขอมลู ชดุ นี้ คือ 14  16  20  25  30 5 = 105 5 = 21ตวั อยาง จากขอมูล 4, 8, 4, 5, 8, 5, 6, 8 48458568 วธิ ีทํา คา เฉลี่ยเลขคณติ ของขอ มูลชดุ น้ี คอื 8 =6 = 48 8

1712. มัธยฐาน (Median) คือคา ทมี่ ตี าํ แหนงอยกู ง่ึ กลางของขอ มูลท้งั หมด เม่อื ไดเรียงขอมูลตามลาํ ดับไมวาจากนอ ยไปมากหรอื จากมากไปนอย ใชส ญั ลกั ษณM edหลกั การคดิ 1) เรียงขอ มูลที่มอี ยูท ั้งหมดจากนอยไปมาก หรือมากไปนอ ยก็ได 2) ตําแหนงมัธยฐานคอื ตาํ แหนงกึง่ กลางขอมลู ดังนนั้ ตําแหนง ของมัธยฐาน = N  1 2เมือ่ N คอื จํานวนขอ มลู ท้ังหมดตวั อยา ง จงหามัธยฐานจากขอ มูลตอ ไปน้ี 3, 10, 4, 15, 1,24, 28, 8, 30, 40, 23วิธที าํ 1. เรยี งขอ มลู จากนอยไปหามาก หรือมากไปหานอย จะได 1, 3, 4, 8, 10, 15, 23, 24, 28, 30, 40 2. หาตําแหนงของขอ มลู จาก N  1 2 จะได 11  1  6 2 ดังน้ัน มธั ยฐานอยตู าํ แหนง ท่ี 6 มคี าเปน 15ถาขอ มูลชุดนั้นเปน จํานวนคู จะใชคาเฉลย่ี เลขคณิตของขอมูลคทู ี่อยูต รงกลางเปน มธั ยฐานตวั อยาง จงหามัธยฐานจากขอมลู ตอไปน้ี 25, 3, 2, 10, 14, 6, 19, 22, 30, 8, 45, 36, 50, 17วิธที าํ 1. เรยี งขอมูลจากนอยไปหามาก หรอื มากไปหานอ ย จะได 2, 3, 6, 8, 10, 14, 17, 19, 22, 25, 30, 36, 45, 50 2. หาตําแหนงของขอ มลู จาก N  1 2 จะได 14  1  7.5 2 มธั ยฐานอยรู ะหวางตาํ แหนง ท่ี 7 และ 8 ดงั นั้น มธั ยฐาน คือ 17  19  18 2

1723. ฐานนิยม (Mode) ฐานนยิ มของขอ มูลชดุ หนึ่ง คือ ขอมูลท่ีมีความถ่ีสงู สดุ ในขอ มูลชดุ นัน้ หรอื อาจกลาววา ขอ มูลใดการซ้าํ กนั มากที่สดุ (ความถีส่ ูงสดุ )ขอมลู น้ันเปน ฐานนิยมของขอ มูลชดุ นน้ั และฐานอาจจะไมม ี หรือมีมากกวา 1 คากไ็ ดตวั อยา ง จากขอ มลู 2, 3, 4, 3, 4, 5, 6, 8, 6, 4, 6, 7 จงหาฐานนยิ ม วธิ ีทาํ จากขอ มูลจะเหน็ วา มี 2 อยูหนง่ึ ตัว มี 3 อยูสองตวั มี 4 อยสู ามตัว มี 5 อยูหนึ่งตวั มี 6 อยูสามตวั มี 7 อยูหน่ึงตวั มี 8 อยหู นง่ึ ตวั ขอ มลู ทม่ี ีความถ่สี ูงสุดในท่ีนมี้ ี 2 ตัวคือ 4 และ 6 ซง่ึ ตา งก็มคี วามถเี่ ปน 3 ดงั น้ัน ฐานนิยมของขอมูลชดุ น้ี คือ 4 และ 6

173 แบบฝก หดั ที่ 31. จากขอมูล 2, 6,1, 5, 13, 6, 16 จงหาคาเฉลีย่ เลขคณติ ฐานนิยม และมัธยฐานคาเฉลี่ยเลขคณติ = ………………………………………………….\มธั ยฐาน = ………………………………………………….ฐานนิยม = ………………………………………………….เรยี งขอ มลู จากมากไปหานอยหรือนอยไปหามากคา เฉลย่ี เลขคณติ = ………………………………………………….มัธยฐาน คอื = ………………………………………………….ฐานนิยม คือ = ………………………………………………….2. จากขอมูล 24, 16,18, 36, 7, 28, 6, 36, 12 จงหาคาเฉลยี่ เลขคณติ ฐานนยิ ม และมธั ยฐานคาเฉลี่ยเลขคณติ = ………………………………………………….\มธั ยฐาน = ………………………………………………….ฐานนยิ ม = ………………………………………………….เรยี งขอ มูลจากมากไปหานอ ยหรือนอ ยไปหามากคา เฉล่ยี เลขคณติ = ………………………………………………….มัธยฐาน คอื = ………………………………………………….ฐานนิยม คือ = ………………………………………………….3. จากขอ มูล 10.1, 13.8, 15.6, 4.5, 18.6, 8.4 จงหาคาเฉลี่ยเลขคณติ ฐานนยิ ม และมัธยฐานคาเฉล่ียเลขคณติ = ………………………………………………….\มัธยฐาน = ………………………………………………….ฐานนยิ ม = ………………………………………………….เรยี งขอ มูลจากมากไปหานอยหรอื นอยไปหามากคาเฉล่ยี เลขคณติ = ………………………………………………….มธั ยฐาน คือ = ………………………………………………….ฐานนยิ ม คอื = ………………………………………………….

174เรื่องที่ 4 การเลอื กใชคากลางของขอ มลู ในการท่ีจะเลือกใชคา กลางคา ใดนน้ั ข้ึนอยกู ับจดุ ประสงคข องผใู ช ซง่ึ คากลางท้งั สามมสี มบตั ิที่แตกตา งกันดงั นี้ คาเฉลี่ยเลขคณติขอเสยี 1. ถาขอมูลมบี างคาต่ําเกนิ ไปหรือสูงเกนิ ไป จะมีผลตอคาเฉลี่ยเลขคณิต จงึ ไมเ หมาะสมท่จี ะใช เชนรายไดของพนกั งาน 5 คน เปน ดงั น้ี 7,000 บาท 9,000 บาท 13,500 บาท 18,000 บาท 80,000 บาท 2. ถา ขอมูลแจกแจงความถีช่ นิดปลายเปด เชน นอ ยกวาหรอื เทากับ มากกวาหรอื เทา กับ จะคํานวณหาคา เฉลีย่ เลขคณติ ไมได 3. ใชไ ดก บั ขอมลู เชิงปริมาณเทา น้ันขอ ดี 1. มปี ระโยชนใ นการใชข อมลู จากตัวอยางอา งอิงไปสูประชากร 2. สามารถคํานวณไดง า ยโดยใชค า ทีไ่ ดมาทกุ จํานวน 3. มกี ารนาํ ไปใชในสถิติช้นั สูงมากกวาคาเฉล่ยี แบบอน่ื ๆ 4. สามารถเปรียบเทียบกบั ขอ มลู ชดุ อ่นื ไดงาย ฐานนยิ มขอเสยี 1. บางคร้งั หาฐานนิยมไมไ ด 2. การคํานวณฐานนิยมไมไ ดใ ชค า ของขอ มูลทกุ ตวั จงึ ไมเปน ตัวแทนทด่ี ีนกั 3. คาฐานนิยมไมค อยนยิ มใชในสถิติชนั้ สงูขอ ดี 1. เขาใจงายและคาํ นวณงาย 2. สามารถคํานวณจากกราฟได 3. เปนคากลางทใ่ี ชไ ดก บั ขอมูลเชงิ คณุ ภาพ 4. เมื่อมีขอ มลู บางตวั เล็กหรอื ใหญผดิ ปกตจิ ะไมก ระทบฐานนิยม 5. ใชไ ดดีเมือ่ จดุ ประสงคมุงที่จะศึกษาส่ิงท่ีเกดิ ขึน้ บอย หรอื ลักษณะทคี่ นชอบมากหรอื มคี ะแนนสวนใหญร วมกนั อยู ณ คา ใดคา หนึง่ 6. กรณที ขี่ อ มลู แจกแจงความถชี่ นิดปลายเปดสามารถหาฐานนยิ มได

175 มธั ยฐานขอ เสยี 1. ใชไดก บั ขอ มูลเชิงปริมาณเทา น้นั 2. สําหรบั ขอ มูลที่แจกแจงความถ่ีหรือขอมูลท่ีจดั กลุมมัธยฐานทคี่ าํ นวณไดจ ะไมใ ชค า ขอมูลจริงขอ ดี 1. คํานวณไดงา ยสาํ หรับขอ มูลไมจดั กลมุ 2. ขอ มลู บางคามีคา สงู หรอื ต่าํ เกนิ ไป ไมก ระทบกระเทือนตอมัธยฐาน จงึ เหมาะท่ีจะใชม ัธยฐานมากทสี่ ุด 3. กรณีทขี่ อมูลแจกแจงความถี่ชนิดปลายเปด ก็สามารถหามธั ยฐานได แบบฝกหดั ที่ 41. จากตารางใหน กั เรียนหาความถีส่ ะสม โดยเตมิ ลงในชองความถส่ี ะสม

1762. จากตารางในขอ 1 ฐานนยิ ม คอื ........................................................................................ มัธยฐาน คอื .......................................................................................หาคา เฉลี่ยเลขคณติ ใหน กั เรยี นเตมิ คา ตางๆ ลงในชองวางใหสมบรู ณคาเฉลย่ี เลขคณติ = …………………………………………….. = ……………………………………………..ดังนัน้ คาเฉลยี่ เลขคณติ คอื .......................................................

1773. ตอไปน้เี ปน ตารางแจกแจงความถขี่ องนา้ํ หนกั (หนว ยเปน กิโลกรัม) ของนกั เรยี น 60 คน

1782) ฐานนยิ มของนาํ้ หนักอยใู นชว งใด.................................................................................................... ........................................................3) โดยสว นใหญนกั เรยี นหนกั อยใู นชว งใด.................................................................................................... ........................................................4) ถา เรยี งนํา้ หนักนอยที่สุดไปยังน้าํ หนกั มากทส่ี ุด จงหาตําแหนง ของมธั ยฐาน.............................................................................................................................. ..............................5) นักเรยี นคดิ วา มัธยฐานของนา้ํ หนกั อยใู นชว งใด.................................................................................................... ........................................................6) หาคาเฉลยี่ เลขคณติ ใหนักเรยี นเตมิ คา ตางๆ ลงในชองวา งใหส มบรู ณ

179คาเฉลยี่ เลขคณติ = …………………………………………….. = ……………………………………………..ดงั นัน้ คาเฉลย่ี เลขคณติ คือ .......................................................

180เรอื่ งที่ 5 การใชสถติ ิ ขอมลู สารสนเทศ5.1 สถิตใิ นชวี ติ ประจาํ วัน ในชวี ติ ประจําวนั ของคนเรานนั้ สถิติมสี วนเก่ียวขอ งอยูเสมอ เชน ในเรอื่ งเกย่ี วกบั ตัวนกั เรียน อาจจะมกี ารหาความสูงโดยเฉล่ยี หรือหาน้ําหนกั โดยเฉลีย่ หรือหาคะแนนเฉลยี่ หรือหาสวนสัดโดยเฉลย่ี ของนักเรยี นท้ังหอ งเรยี น เปนตน ในเรื่องเก่ยี วกับคร-ู อาจารย ก็มีสถติ ิเกี่ยวกบั จาํ นวนคร-ู อาจารย ระดับผลการเรยี นของนกั เรยี นจาํ นวนนกั เรยี นท่ีตดิ 0, ร. มส. จาํ นวนนกั เรยี นท่สี อบเขามหาวิทยาลัยไดในแตล ะรนุ แตล ะปและสถติ ิการทาํ งานในสถานทต่ี างๆ ของนกั เรียนทจ่ี บการศกึ ษาในแตละรนุ เปน ตน ในเรือ่ งของขาวสาร สารสนเทศ จะเห็นวา ในหนังสือพิมพ หรอื ในโทรทศั นจ ะมตี วั เลข แสดงใหเหน็ ขอ เท็จจริงตางๆ เชน สถติ ิเกีย่ วกับการเปล่ียนแปลงราคาหนุ อาจจะนาํ เสนอในรปู แบบตา งๆ เชนนาํ เสนอในรปู ตาราง นาํ เสนอในรปู แผนภมู แิ ทง นาํ เสนอในรูปแผนภมู วิ งกลม หรือนาํ เสนอในรปู กราฟเสนเปนตน ในเรื่องของแรงงาน กม็ ีสถิติเกีย่ วกับจาํ นวนคนในกําลงั แรงงานเปอรเซ็นตของคนวางงาน รายไดและสวัสดิการที่คนงานไดรับ เปน ตน ในเรอ่ื งเกยี่ วกบั การกสกิ รรม จะเหน็ วา เกษตรกรตองมกี ารพัฒนาอยเู รือ่ ยๆ เชน การศกึ ษา ผลผลติขา วพนั ธใุ หมเ ทียบกับพนั ธเุ ดมิ หรือการทดลองปลกู ออ ยในท่ดี ินลกั ษณะตา งๆ การปลกู มนั สําปะหลงั แบบใดจงึ จะเหมาะกับสภาพดนิ ของตนเอง หรือการปลกู หมอนเลย้ี งไหมพนั ธไุ หนดีกวา กัน จงึ จะไดใ บหมอ นที่มีคณุ ภาพทง้ั ยังเปนการประหยัดเวลาและแรงงาน ซง่ึ สถติ มิ สี ว นในการวางแผนการทดลองและการวเิ คราะหขอ มูล ในเรอ่ื งของการประกนั ชวี ติ บรษิ ัทประกนั กต็ อ งมีสถิติของพนักงานหรือตวั แทน หรือผูจดั การแตละฝาย หรอื ตําแหนงท่สี ูงกวา หรอื สถติ ิยอดขายในแตละเดอื น หรอื การปรบั อัตราการชาํ ระเบีย้ ประกนั ทีม่ ีการปรับปรงุ เปลย่ี นแปลงอาจจะแยกตามเพศ ตามอายุ ตามวงเงิน การกําหนดอตั ราเบย้ี ประกนั จะตอ งอาศยัขอ มูลท่ผี านมา สถติ มิ สี วนในการคาํ นวณเบย้ี ประกนั ตามวธิ ีของการประกนั ภยั พรอ มทั้งมกี ารเสนอในรปู แบบตางๆ โดยเฉพาะแบบตาราง เปน ตน ในเรอ่ื งเก่ียวกับธรุ กิจการคา บริษทั หางรา นหรอื สรรพสินคาตา งๆ ก็มีสถิตเิ กยี่ วกับยอดขายสินคาในแผนกตา งๆ สถิติแสดงปรมิ าณสินคา ทข่ี ายประเภทตางๆ สถิตยิ อดขายของพนกั งานแตล ะคนนอกจากนี้สถติ ิยังไปเกีย่ วขอ งกบั การรบั ประกันอายใุ ชงานของสนิ คา สถติ ิชวยในการกําหนดวธิ เี ก็บรวบรวมขอมูลและการวิเคราะหข อมูล นอกจากนส้ี ถิติกย็ ังมสี วนเก่ียวขอ งกับการควบคุมคณุ ภาพสินคา ทีผ่ ลิตดว ย

181 ในวงการแพทยก ็มสี ถติ ิเกยี่ วกับจํานวนแพทย พยาบาล จํานวนผปู วย จําแนกโรคตา งๆ สถิตกิ ารผลิตและจาํ นวนยาประเภทตางๆ จาํ นวนคนตายจําแนกตามสาเหตขุ องการตาย จาํ นวนผบู รจิ าคเลือดในแตละป เปน ตน นอกจากนี้สถิติยงั ไมเกย่ี วของในการออกแบบ และการวางแผนการทดลอง การเก็บรวบรวมขอมลู การวิเคราะหขอมลู เพ่อื หาขอสรปุ เกย่ี วกับการทดสอบประสิทธิผลของยารักษาโรคชนดิ ตางๆ อกีดวย ในเรื่องของการบรหิ ารงานขององคก รตา งๆ อาทิ องคกรของรัฐ เชน ระดับอําเภอกม็ ีสถติ เิ ก่ียวกบัประชากรในแตล ะหมูบา น ในแตล ะตําบล สถติ ิเกย่ี วกับอาชพี ตา ง ๆ ผลผลิตแตล ะป การศกึ ษาของคนในแตละชุมชนเปน อยา งไร จะจดั สรรงบประมาณไปใหแตล ะแหง มากนอยเพยี งใด สถิตมิ ีสว นเกยี่ วของมาก นอกจากทก่ี ลา วมาแลวขางตน สถติ ิยงั ไปเก่ยี วของกบั ชวี ติ ประจาํ วันอกี หลายอยาง เชน การสาํ รวจความคดิ เหน็ หรอื โพล การรว มแสดงความคดิ เห็นโดยการสง sms ซ่งึ คดิ ออกมาในรูปรอ ยละเห็นดว ยไมเห็นดว ย นาํ เสนอผานหนา จอโทรทศั นเปนประจาํ สถิติเกยี่ วกบั น้ําทว ม ไรนาเสียหายไปก่ีไร จะมีมาตรการอยา งไรท่จี ะแกไ ข ในปต อ ไปซง่ึ ตอ งมกี ารเก็บรวบรวมขอ มลู จากปท ผี่ า นๆ มา หรือสถิติคนใชบ ริการรถโดยสารในชวงเทศกาลตางๆ สถิติการเกดิ อุบัติเหตบุ นทอ งถนน ซ่ึงขอ มลู เหลา นล้ี วนแตเ กี่ยวของกับสถิติทงั้ ส้ิน แบบฝก หดั ที่ 1ใหน กั ศกึ ษาอภิปรายหาขอ มูลสารสนเทศท่เี คยมปี ระสบการณ มา 4 – 5 ชนิด

1825.2 การใชขอ มูลสารสนเทศการเลอื กใชข อมูลในการตดั สนิ ใจ เปน ส่ิงที่มปี ระโยชนมาก เพราะในการดํารงชวี ิตของคนเรามักเกยี่ วของกับเหตุการณต างๆ มากมาย จงึ จาํ เปน ตอ งอาศัยการตัดสินใจอยา งมีระบบระเบียบ มหี ลกั มเี กณฑและมเี หตผุ ล โดยนําปจ จยั ตา งๆ มาพิจารณากอนทจี่ ะตัดสนิ ใจ เพอื่ ใหไ ดท างเลือกท่ดี ที ส่ี ุด ซึ่งตอ งอาศยั ทง้ัความรู ประสบการณ ขอมูล ขา วสารตางๆ เปนสวนประกอบ เพื่อไมใหเ กิดความผิดพลาดหรือโอกาสที่จะผิดพลาดมนี อยทสี่ ดุ เชนการเลอื กสิ่งตาง ๆ การตดั สินใจการเลอื กซือ้ สินคา อยางหนง่ึ 1. คุณภาพดี 2. ราคาไมแพงเกนิ ไป 3. มคี นนยิ มมาก 4. จําเปน ตอ งใช 5. ชอบเปนชวี ิตจิตใจการเลอื กธนาคารเพือ่ การออม 1. ธนาคารของรฐั บาล 2. ธนาคารใกลบ านการลงทุนในกจิ การอยางใดอยา งหน่ึง 3. ธนาคารใกลทีท่ ํางานการเลอื กชมรายการโทรทศั นช อ งตางๆ 4. ใหผ ลประโยชนมาก 5. การไปมาสะดวก 6. ธนาคารทม่ี คี วามมั่นคงไม ส่ันคลอน หรอื ไมม ขี าวออกมา ในทางไมสูด ีอยเู สมอๆ 1. เงนิ ลงทุน 2. ผลผลิตทไี่ ด 3. คมุ คา แรงงานหรือไม 4. เปน ทีน่ ิยมหรอื เปลา 1. รายการโปรด 2. เนือ้ หาสาระดี 3. ใหความบนั เทิง 4. การนําเสนอทนั สมยั 5. มีประโยชนสามารถนาํ ไป ประยุกตใ ชได 6. เพือ่ การลงทนุ เชน หุน

183การเดนิ ทางรายงานขาวบอกวามรี ถตดิ ท่ถี นนใดบาง 1. อาจหลีกเลยี่ งเสนทางดงั กลาว 2. รอจนกวา จะเดนิ รถสะดวกกอนเทศกาลตา งๆ รถจะแนน เมอ่ื เดนิ ทาง 1. อาจไมกลับในชว งเทศกาลไปตางจังหวัด 2. อาจเลือกกลบั หลังเทศกาล 1 – 2 วัน เปน ตนนอกจากนก้ี ารตัดสินใจยังมีความสําคัญในการประกอบธุรกิจตางๆ ท้ังธุรกิจขนาดเล็กและธุรกิจขนาดใหญ นักธรุ กจิ อาจพบปญ หาในดา นตา งๆ มากมายท่ีจะตองตดั สนิ ใจอยเู สมอ เชน ปญ หาดา นการตลาดปญหาดานการขยายการลงทุน ปญหาแรงงาน ปญ หาในดานการกําหนดราคา ปญหาพนักงาน คาครองชีพปญหาดานการเงนิ ซง่ึ นักธรุ กิจจะใชประสบการณห รือคําสั่งสอนอบรมจากพอแม บรรพบุรุษมาแกปญหาอยา งเดยี วไมได อาจจะเกิดความผิดพลาดได ดงั นัน้ นักธรุ กจิ ควรใชขอมลู และวธิ ีการทางสถิติมาชว ยในการตัดสนิ ใจสาํ หรบั ในระดบั นก้ี ารเลอื กใชข อ มลู ในการตัดสนิ ใจอาจจะเกี่ยวกับคา กลางท่ีกลา วมาแลวดวย เชน ถาตองการกะประมาณรายไดของประชากรทง้ั ประเทศ ควรใชคากลาง คอื คา เฉลย่ี เลขคณิต หรือประมาณจํานวนพลเมอื งทช่ี อบดทู วี สี ีชอง 7ควรเลือกใชคากลางฐานนยิ ม หรือถาขอมูลมีคา ต่าํ และคาสูงแตกตางกันมากควรตัดสินใจเลือกใชค ากลางมัธยฐาน เปนตนในเรอ่ื งนี้ผูเรยี นจะไดเรยี นละเอยี ดในช้ันสูงตอไป

184 บทที่ 10 ความนา จะเปนสาระสําคัญ 1. การนับจาํ นวนผลลัพธทเ่ี กดิ จากการทดลองใด ๆ 2. ความนาจะเปน แสดงใหท ราบวา เหตกุ ารณใ ดเหตกุ ารณห นงึ่ มีโอกาสเกดิ ขนึ้ มากนอ ยเพยี งใดอันจะมปี ระโยชนต อการตัดสนิ ใจในการดาํ เนนิ งานนน้ั ๆผลการเรยี นรูท ่คี าดหวงั 1. หาความนา จะเปนของเหตกุ ารณจ ากการทดลองสุมที่ผลแตล ะตวั มีโอกาสที่จะเกดิ ขน้ึ เทา ๆ กัน 2. ใชความรเู กีย่ วกบั ความนาจะเปนในการคาดการณไ ดอ ยา งสมเหตุสมผล 3. ใชความรเู กยี่ วกบั ความนาจะเปน ประกอบการตดั สนิ ใจขอบขา ยเนือ้ หา การทดลองสุมและเหตกุ ารณ ความนา จะเปน ของเหตกุ ารณ เรื่องท่ี 1 การนาํ ความนา จะเปน ของเหตุการณต างๆ ไปใช เรื่องท่ี 2 เรือ่ งที่ 3

185เรอ่ื งท่ี 1 การทดลองสุม และเหตกุ ารณ 1.1 การทดลองสุม คือการกระทาํ ทเ่ี ราทราบผลท้งั หมดทอ่ี าจจะเกิดข้นึ ไดแ ตเราไมท ราบวาผลลพั ธใดจะเกดิ ขนึ้ เชน 1. โยนเหรยี ญ 1 อัน 1 ครัง้ ผลทเ่ี กิดขน้ึ ไดม สี องอยาง คอื “ออกหวั ” หรอื “ออกกอย” จะไดว า ผลทงั้ หมดท่ีอาจจะเกดิ ขึ้นคอื หัวและกอย 2. ทอดลูกเตา 1 ลกู 1 ครง้ั ผลทีเ่ กดิ ขน้ึ คือ การข้นึ แตม ของหนาใดหนาหนึ่งของลูกเตา ซึง่ มที งั้ หมด6 หนา ไดแ ก 1, 2 , 3, 4, 5, 6ตวั อยางจงเขียนผลทอ่ี าจเกิดขน้ึ ไดท ั้งหมดในการโยนเหรยี ญสบิ บาท 1 อัน และเหรียญหา บาท 1 อัน พรอ มกนัวิธีทํา ในการโยนเหรียญ 1 อนั ผลท่อี าจเกดิ ข้นึ คือ หวั และกอ ย ถา ให H แทนหวั ให T แทนกอ ย ในการหาผลทอ่ี าจจะเกดิ ขน้ึ ไดทง้ั หมด จากการโยนเหรยี ญสิบบาท และโยนเหรียญหาบาทอยา งละ1 อนั อาจใชแผนภาพชว ยไดด งั นี้ผลท่ีอาจจะเกดิ จาก ผลท่อี าจจะเกดิ จาก ผลท่อี าจเกิดจากการการโยนเหรียญบาท การโยนเหรยี ญ โยนท้ังสองเหรยี ญ หา สบิ สตางค H

186 จากแผนภาพจะเห็นวา ถา เหรียญสบิ บาทออกหวั เหรยี ญหา บาทจะออกหัวหรอื ออกกอยก็ได จงึไดผ ลท่ีอาจเกิดจากการโยนท้ังสองเหรียญเปน H,H กบั H,T ในทํานองเดียวกนั ถา เหรยี ญสบิ บาทออกกอย เหรยี ญหา บาทอาจจะออกหัวหรอื ออกกอยกไ็ ดจ ึงไดผลทีอ่ าจเกดิ จากการโยนเหรยี ญทั้งสองเปน T,H กับ T,T ฉะนั้น ถา เราใชคอู ันดบั เขยี นผลทง้ั หมดที่อาจเกิดขน้ึ ได โดยใหสมาชิกตวั ทห่ี นึง่ ของคูอันดับแทนผลทอ่ี าจเกดิ ข้ึนจากเหรยี ญสิบบาท สมาชิกตวั ท่ีสองของคอู ันดับแทนผลที่อาจเกดิ ขึน้ จากเหรยี ญหา บาท จะได ผลทง้ั หมดทอ่ี าจจะเกดิ ข้นึ คอื (H,H), (H,T), (T,H), (T,T) เราอาจเขียนแสดงผลในรปู ตารางไดด งั น้ี

187 แบบฝก หดั ที่ 11. ใหผูเ รียนพจิ ารณาการทดลองสมุ ตอไปนว้ี าผลจากการทดลองสมุ อาจเปน อยา งไรบาง 1). โยนเหรยี ญสิบบาท 1 อัน ……………………………………………………………………………………………... 2). โยนเหรยี ญสิบบาทสองอนั พรอ มกัน ……………………………………………………………………………………………... 3). หยบิ ลกู ปง ปอง 2 ลกู พรอมๆกนั จากกลอ งทม่ี ลี กู ปง ปองสเี หลือง 3 ลกู สีแดง 1 ลูก ……………………………………………………………………………………………...2.จงเขียนผลที่อาจจะเกิดขนึ้ ไดทั้งหมดจากการหมนุ แปน วงกลมท่มี หี มายเลข 1 และ2 แลวมาโยนเหรยี ญบาท 1 อัน……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….3. จงเขยี นผลทง้ั หมดทีอ่ าจจะเกดิ ข้นึ ไดจ ากการหยบิ สลาก 1 ใบ จากสลากท่ีเขียนหมายเลขต้งั แต10 ถึง 20 ไว………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 1.2 เหตุการณ ในการทดลองสมุ โยนเหรยี ญบาท 1 เหรยี ญและเหรยี ญหา สิบสตางค 1 เหรยี ญ นักเรยี นทราบแลววาผลทงั้ หมดท่อี าจจะเกดิ ขน้ึ ไดคือ (H, H), (H, T), (T, H) และ (T, T) ถา เราสนใจผลทจ่ี ะเกดิ กอยอยางนอ ย 1 เหรียญ จะไดว า ผลทจ่ี ะเกดิ กอ ยอยา งนอย 1 เหรยี ญ คอื (H, T), (T, H) และ (T, T) เราเรยี กผลท่ีเราสนใจจากการทดลองสมุ วา เหตกุ ารณ พจิ ารณาการหลับตาหยิบลูกบอล 1 ลูกจากถุงซ่งึ มลี กู บอลสีเขยี ว 4 ลูก คอื ข1, ข2, ข3 และ ข4ดงั น้ัน

188จากการทดลองสมุ ครงั้ นจ้ี ะเหน็ ไดว าจะหยบิ ลูกบอลครั้งใดกจ็ ะไดลกู บอลสีเขยี วเสมอ ซึง่ ผลท้งั หมดท่ีอาจจะเกดิ ขนึ้ ไดค ือ ข1, ข2, ข3 และ ข4และถา สนใจเหตุการณ \"หยบิ ไดลกู บอลสเี ขยี ว” จะไดวาเหตกุ ารณคือข1, ข2, ข3 และ ข4จะเห็นวา ผลท้ังหมดที่อาจเกิดขึน้ ได และเหตุการณที่จะหยบิ ไดลกู บอลสเี ขียวเปน ผลชดุ เดยี วกันเราเรียกเหตกุ ารณ \"หยบิ ไดลกู บอลสเี ขียว\" จากการทดลองสมุ ครงั้ นี้วา \"เหตกุ ารณท แ่ี นนอน\"และจากการทดลองสุมครั้งนีจ้ ะเหน็ วา เราไมอ าจทจ่ี ะหยิบไดลูกบอลสแี ดงไดเลย เราเรยี กเหตกุ ารณ\"หยบิ ไดล ูกบอลสแี ดง\" จากการทดลองสมุ ครง้ั นวี้ า \"เหตุการณที่เปนไปไมได”ตวั อยางเหตกุ ารณตัวอยา งท่ี 1 หลับตาหยิบลูกบอล 1 ลูกจากกลองทีม่ ลี กู บอลสีแดง 1 ลกู สขี าว 1 ลกู และสนี ้ําเงิน 1 ลกูจงหาความนา จะเปนของเหตุการณต อไปน้ี(1) หยิบไดลกู บอลสีแดง(2) หยบิ ไดลกู บอลท่ไี มใ ชสแี ดงวิธที าํ ผลทัง้ หมดทอ่ี าจเกดิ ขนึ้ ไดจ ากการทดลองสมุ คอื แดง ขาว และน้าํ เงินดงั น้นั จาํ นวนท้งั หมดทีอ่ าจจะเกดิ ขน้ึ ไดเปน 3(1) เหตกุ ารณท จี่ ะหยิบไดลูกบอลสีแดง คอื แดงจํานวนผลที่เกดิ ในเหตุการณน ้ีเปน 1 1 3ฉะนั้นความนา จะเปนของเหตกุ ารณหยิบไดลูกบอลสีแดงเปน(2) เหตกุ ารณท่จี ะหยบิ ไดล กู บอลทไ่ี มใ ชส ีแดง คอืหยิบได ขาว และ นาํ้ เงนิจํานวนผลทเี่ กดิ ขนึ้ ในเหตกุ ารณเปน 2 2 3ฉะน้นั ความนา จะเปนของเหตกุ ารณห ยิบไดล กู บอลทีไ่ มใชส แี ดงเปน

189 แบบฝกหดั ท่ี 21. ทอดลกู เตา 1 ลกู 1 คร้งั จงเขยี น 1) ผลทงั้ หมดทอี่ าจเกิดข้ึน …………………………………………………………………………………………… 2) เหตุการณท ่ไี ดแตมไมเ กนิ 5 …………………………………………………………………………………………… 3) เหตกุ ารณทไี่ ดแตม เปนจํานวนท่หี ารดว ย 3 ลงตวั ……………………………………………………………………………………………2. ทอดลกู เตา 2 ลกู พรอ มกนั 1 ครั้งจงเขยี น 1) ผลทั้งหมดที่อาจเกิดขน้ึ …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 2) ผลรวมของแตมเปน 8 …………………………………………………………………………………………… 3) ผลรวมของแตม มากกวา 9 …………………………………………………………………………………………… 4) ผลรวมของแตมนอ ยกวา 4 …………………………………………………………………………………………… 5) ผลรวมของแตมหารดว ย 2 ลงตวั …………………………………………………………………………………………… 6) ผลรวมของแตมนอ ยกวา 2 ……………………………………………………………………………………………3. จากการสอบถามถงึ ปกรายงานที่ผเู รยี นชอบ 2 สี ในจาํ นวน 5 สี คอื สขี าว สีฟา สีชมพู สเี ขยี วและสเี หลอื ง จงเขยี น 1) ผลท้ังหมดทอ่ี าจเกิดข้ึน …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 2) เหตุการณท ่นี ิตยาจะชอบสฟี า หรือสชี มพู …………………………………………………………………………………………

190เรอ่ื งท่ี 2ความนา จะเปนของเหตุการณ พิจารณาการทดลองสุมและเหตกุ ารณท่ีสนใจ ทอดลกู เตา 1 ลกู 1 ครงั้ ผลทัง้ หมดทีอ่ าจเกดิ ข้ึน คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ซึง่ มีทัง้ หมด 6 จํานวน 1). ถาเหตกุ ารณทส่ี นใจ คือ แตมหงายบนหนาลกู เตา เปน จาํ นวนคู ซ่ึงไดแก 2, 4, 6 จะเห็นไดวามี 3จาํ นวน นน่ั คือ จํานวนผลท่จี ะเกดิ ในเหตกุ ารณ เปน 3 เรากลาววา ความนา จะเปน ของเหตกุ ารณท่แี ตมหงายบนหนา ลกู เตา เปน จาํ นวนคู คอื 3 หรือ 1 62 2). ถา เหตกุ ารณท ่สี นใจ คือ แตมทห่ี งายบนหนา ลกู เตา เปนจาํ นวนทน่ี อยกวา 3 ซงึ่ ไดแก1, 2 จะเห็นวา มีทั้งหมด 2 จํานวน นนั่ คอื จํานวนผลทจี่ ะเกดิ ในเหตกุ ารณเปน 2 เรากลาววาความนา จะเปนของเหตกุ ารณท ี่แตมหงายบนหนา ลูกเตาเปนจาํ นวนคู คอื 2 หรอื 1 63จากท้งั 2 เหตกุ ารณทก่ี ลาวมาเราสามารถเขยี นใหอยูในรปู ของตารางได ดงั นี้จากตวั อยา งทีก่ ลาวมาแลวขางตน อาจจะสรุปเปนสตู รการหาความนาจะเปน ของเหตกุ ารณไ ดดังน้ี จํานวนผลของเหตกุ ารณท ส่ี นใจ ความนาจะเปน = จาํ นวนเหตกุ ารณท้งั หมดของการทดลองสมุ

191ขอควรจาํ1. เหตุการณทแ่ี นน อน คือ เหตกุ ารณทม่ี คี วามนาจะเปน = 1 เสมอ2. เหตุการณทเ่ี ปน ไปไมไ ด คอื เหตกุ ารณท่ีมคี วามนาจะเปน = 03. ความนา จะเปน ใด ๆ จะมีคา ไมต ํ่ากวา 0 และ ไมเกนิ 1 เสมอ4. ในการทดลองหนึง่ สามารถทาํ ใหเกดิ ผลท่ีตอ งการอยา งมีโอกาสเทากันและมีโอกาสเกดิ ได N ส่ิง และเหตุการณ A มีจํานวนสมาชิกเปน n ดังน้ันความนาจะเปน ของ A คือ P(A) =n N

192 แบบฝกหดั ที่ 31. มีสลาก 10 ใบ เขียนเลข 1-10 แลวมวนใสกลอง ความนา จะเปนทีจ่ ะหยิบไดส ลากที่เปนจาํ นวนค่ีเทาไร………………………………………………………………………………………………………2. ใสลูกเตา 1 ลูกลงในถว ยแกว เขยา แลว เทออก จงหาความนาจะเปน ของเหตุการณทข่ี น้ึ แตม 6………………………………………………………………………………………………………3. ถงุ ใบหน่ึงมีลกู กวาดสแี ดง 5 เมด็ สเี หลอื ง 2 เม็ด แมวหยบิ ข้ึนรบั ประทาน 1 เมด็ โดยไมไ ดด ูจงหาความนาจะเปนทแ่ี มวจะหยบิ ไดล กู กวาดสแี ดง………………………………………………………………………………………………………4. ความนาจะเปน ท่จี ะหยิบไดไพ K โพแดง จากไพ 1 สํารับเปน เทาไร………………………………………………………………………………………………………5. ความนา จะเปนที่จะหยิบไดไ พส ดี ําจากไพ 1 สาํ รับ เปน เทา ไร………………………………………………………………………………………………………6. ทอดลูกเตา 2 ลูกพรอมกนั ความนา จะเปน ท่ีจะทอดไดแ ตม รวมกนั เปน 7 คอื ขอใด………………………………………………………………………………………………………7. ทอดลูกเตา 2 ลกู พรอ มกนั ความนาจะเปน ทจ่ี ะทอดไดแ ตม รวมกนั ไมเ กิน 1 คอื ขอ ใด………………………………………………………………………………………………………8. ถาตองการถูกรางวัลเลขทาย 2 ตวั แนๆ จะตองซือ้ สลากกนิ แบง รฐั บาลกใี่ บ………………………………………………………………………………………………………9. จากการทดลองโยนเหรยี ญหน่งึ อนั 3 ครัง้ ความนา จะเปนทอ่ี อกหวั 1 คร้งั เปน เทาไร………………………………………………………………………………………………………10. ถา ทอดลูกเตาทีส่ มดลุ 1 ลูกจงหาความนา จะเปนท่แี ตม บนลกู เตา จะเปน แตม คู………………………………………………………………………………………………………

193เรอื่ งท่ี 3 การนาํ ความนาจะเปน ของเหตุการณตางๆไปใช ในชวี ติ ประจําวันคนเราไดน ําประโยชนจ ากความนาจะเปน มาใชอ ยตู ลอดเวลา เพียงแตไมไ ดเรยี กวาความนา จะเปน เทา นนั้ เชน ในเร่อื งการซอ้ื หวย หรอื สลากกนิ แบงรัฐบาล จะเหน็ วา โอกาสที่จะถกูเลขทา ย 2 ตัวมีคาเปน 1 ใน100 และโอกาสที่จะถกู รางวลั อื่นๆ ย่งิ นอ ยลงตามลาํ ดับ นอกจากน้ียงั มกี ารคาํ นวณคาความนา จะเปนเพื่อประมาณคาอตั ราการเกดิ อบุ ัติเหตุ ในแตล ะลักษณะของการกาํ หนดเบี้ยประกนั ภยั รถยนต หรอื การคาดหมายผลการเลือกตัง้ การพยากรณต า งๆ ทางธรุ กจิ การทดสอบคุณภาพผลติ ภณั ฑใ หมจากโรงงาน ฯลฯ ซ่งึ ความนา จะเปนมบี ทบาทสาํ คญั มาก ผเู รยี นจะไดเห็นประโยชนช ดั เจนขน้ึ เมอื่ เรียนตอ ในระดับสูงขึน้ ไป แบบฝกหดั ท่ี 4จากโจทยตอ ไปนใ้ี หน ักเรยี นตอบวา ใครไดเปรยี บ1. ใหนกั เรยี นทาํ ลูกบาศกห นงึ่ ลูกแลวเขียนเลข 1 ที่หนาหน่งึ ของลกู บาศก เขยี นเลข 2 ท่หี นาอกี สองหนาสวนอีกสามหนา ทเี่ หลือเขียน 3 ใชกตกิ าตอ ไปนี้ตดั สนิ การแพ ชนะ เสมอ ในการโยนลกู บาศกท ท่ี าํ ขึ้นนี้คนละครง้ั 1) ผเู ลนคนท่ีหนง่ึ ชนะถา เขาโยนลกู บาศกแลว หนา ท่ีเขยี นเลข 3 หงายข้ึน และคูแขงขนั ไดเลข 3ดว ย ผเู ลนคนที่สองชนะถา ไดเ ลขทต่ี ํา่ กวา 3 และผูแขงขนั ไดเลขทตี่ ํา่ กวา 3 กรณีอื่น ๆ ถือวา เสมอกนั 2) ผเู ลนคนทีห่ น่ึงถาเขาโยนลูกบาศกแ ลวหนา ทเี่ ขียนเลข 1 หงายขึน้ และคูแ ขง ขนั ไดเ ลขท่ีตา่ํ กวา3 ผูเลนคนท่ีสองชนะ ถาเขาโยนลกู บาศกหงายหนาทเี่ ขยี นเลข 3 และคูแ ขง ขนั ไดเ ลขสูงกวา 1 กรณอี ื่นถอืวาเสมอกนั