แผนการจัดการเรียนรู้รายภาค ม.ปลาย 1-65

2. ครมู อบหมายงานใหผ้ ู้เรียนเรยี นรดู้ ว้ ยตนเอง โดยให้ไปศึกษา “หนงั สือเรยี นรายวิชากฎหมายทคี่ วรรคู้ ู่ โลกออนไลน์ สค0200038 ระดับประถมศกึ ษา ระดับมัธยมศกึ ษาตอนตน้ ระดับมธั ยมศึกษาตอนปลาย รายละเอยี ดของกจิ กรรมท่ีผ้เู รียนจะต้องปฏิบัติ แบ่งออกเปน็ 2 สว่ น ดงั นี้ สว่ นที่ 1 เนอ้ื หาการเรยี นรู้ตามแผนการจดั การเรยี นรู้ครงั้ นี้ ไดแ้ ก่ หนงั สือเรียนรายวชิ ากฎหมายทคี่ วรรคู้ ูโ่ ลกออนไลน์ สค0200038 ระดบั ประถมศึกษา ระดับ มธั ยมศึกษาตอนต้น ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนปลาย ส่วนที่ 2 มอบหมายงานให้ผูเ้ รยี นเรยี นรู้ด้วยตนเอง ซงึ่ เนื้อหาการเรยี นรเู้ พิ่มเตมิ ใน“หนงั สือเรียนรายวิชา กฎหมายทีค่ วรรู้คู่โลกออนไลน์ สค0200038 ระดบั ประถมศึกษา ระดับมธั ยมศึกษาตอนตน้ ระดับมธั ยมศึกษา ตอนปลาย ได้แก่ 1) เรอ่ื งพ.ร.บ.คอมพิวเตอร์ 2) เรือ่ งลขิ สิทธใิ์ นโลกออนไลนท์ ีค่ วรรู้ หลังจากนั้น ครูและผูเ้ รยี นมีการนัดหมายทบทวน ตรวจสอบ และแลกเปลี่ยนเรยี นรู้ร่วมกัน ผ่านทาง สือ่ อเิ ลก็ ทรอนิกส์ ต่อไป หมายเหตุ : ใหผ้ ู้เรียนลงมอื ปฏิบัติกิจกรรมด้วยตนเอง ซึง่ การให้ผ้เู รียนลงมือปฏิบตั กิ ิจกรรมดว้ ยตนเองน้ัน อาจมีความแตกตา่ งกนั บ้างในขน้ั ตอน โดยพจิ ารณาจากพนื้ ฐานของผู้เรยี น ในกรณีที่ผเู้ รียนมพี ้ืนฐานน้อยหรือไม่มี พ้นื ฐานมาก่อนกค็ วรจัดการเรียนรู้พ้นื ฐานท่ีจำเปน็ และพอเพยี งกับผู้เรียน หลังจากนนั้ ให้ผู้เรียนไดป้ ฏบิ ัติดว้ ย ตนเองในช่วงระยะหนึ่งแลว้ จึงค่อยให้ผเู้ รยี นคิดหวั ข้อท่อี ยากจะทำ หรือถา้ ผูเ้ รียนมีพน้ื ความรมู้ าก่อนแล้ว ใหค้ ดิ หวั ขอ้ ทสี่ นใจจะทำและให้ลงมือปฏบิ ัตไิ ด้ สอ่ื วัสดุอุปกรณ์ และแหลง่ การเรียนรู้ 1. แบบทดสอบกอ่ นเรยี น เร่ือง “พ.ร.บ.คอมพวิ เตอร์และลิขสทิ ธิ์ที่ควรร้ใู นโลกออนไลน์” 2. คลปิ วดิ ีโอ เรอื่ ง “กฎหมายทคี่ วรรู้คโู่ ลกออนไลน์” จาก https://www.youtube.com/watch?v=9- IE9SaW9xk ชว่ งเวลา 2.54 นาที 3. ใบความรู้สำหรบั ผู้เรียน เรือ่ ง พ.ร.บ.คอมพวิ เตอร์และลิขสทิ ธิ์ทค่ี วรรใู้ นโลกออนไลน์ 4. ใบความรู้สำหรบั ผเู้ รยี น เรื่อง “ลขิ สทิ ธ์ทิ ่ีควรรู้ในโลกออนไลน์” 5. บทสรุปประกอบ PowerPoint สำหรับครู “เรื่องพ.ร.บ.คอมพวิ เตอร์และลขิ สิทธทิ์ ี่ควรรใู้ นโลก ออนไลน์” 9. แบบทดสอบหลงั เรยี น เรอื่ ง “พ.ร.บ.คอมพิวเตอร์และลิขสิทธิท์ คี่ วรรใู้ นโลกออนไลน์” 10. แบบประเมนิ ความพึงพอใจของนักเรียนต่อการจัดกจิ กรรมการเรยี นการสอน

การวดั และประเมินผล 1. สงั เกตพฤติกรรมการมสี ่วนร่วม ความต้งั ใจ และความสนใจของผู้เรยี น 2. ผลการทดสอบก่อนและหลงั เรียน 3. ผลการออกแบบและสร้างสรรคน์ วัตกรรมและสง่ิ ท่ตี อ้ งการพฒั นา/ชนิ้ งาน/ผลงาน 4. ผลการประเมนิ ความพึงพอใจของผูเ้ รียน

บันทกึ ผลหลงั การจัดกระบวนการเรียนรู้ คร้งั ที่........ วนั ท.่ี ......เดือน............................พ.ศ............... ผลการใช้แผนการจัดกระบวนการเรยี นรู้ 1. จำนวนเนือ้ หากบั จำนวนเวลา  เหมาะสม  ไม่เหมาะสม ระบุเหตผุ ล……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. การเรียงลำดบั เนอ้ื หากับความเขา้ ใจของผเู้ รยี น  เหมาะสม  ไมเ่ หมาะสม ระบุเหตุผล……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… 3. การนำเข้าสู่บทเรยี นกบั เน้ือหาแตล่ ะหวั ข้อ  เหมาะสม  ไม่เหมาะสม ระบเุ หตผุ ล………………………………………………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………………………………………………… 4. วิธกี ารจดั กจิ กรรมการเรยี นรูก้ บั เน้อื หาในแตล่ ะขอ้  เหมาะสม  ไมเ่ หมาะสม ระบุเหตุผล……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………

5. การประเมินผลกบั ตวั ช้ีวดั ในแตล่ ะเน้อื หา  เหมาะสม  ไม่เหมาะสม ระบุเหตุผล……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… ผลการเรยี นรูข้ องผเู้ รียน ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ผลการจดั กระบวนการเรยี นรขู้ องครู ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ข้อเสนอแนะ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………

สือ่ วสั ดุอปุ กรณ์ และแหลง่ การเรยี นรู้ 1. แบบทดสอบก่อนเรยี น เรื่อง “พ.ร.บ.คอมพวิ เตอร์และลิขสทิ ธิท์ คี่ วรรใู้ นโลกออนไลน์” 2. คลิปวิดีโอ เรอื่ ง “กฎหมายท่คี วรรคู้ ูโ่ ลกออนไลน์” จาก https://www.youtube.com/watch?v=9- IE9SaW9xk ช่วงเวลา 2.54 นาที 3. ใบความรูส้ ำหรับผู้เรียน เรื่อง พ.ร.บ.คอมพิวเตอร์และลิขสทิ ธิท์ ่ีควรรู้ในโลกออนไลน์ 4. ใบความรสู้ ำหรบั ผูเ้ รียน เร่อื ง “ลขิ สิทธิท์ ี่ควรรูใ้ นโลกออนไลน์” 5. บทสรปุ ประกอบ PowerPoint สำหรบั ครู “เรือ่ งพ.ร.บ.คอมพวิ เตอร์และลขิ สทิ ธิ์ท่ีควรรใู้ นโลก ออนไลน์” 9. แบบทดสอบหลงั เรียน เร่ือง “พ.ร.บ.คอมพิวเตอร์และลิขสิทธ์ทิ ่ีควรรูใ้ นโลกออนไลน์” 10. แบบประเมนิ ความพงึ พอใจของนักเรียนต่อการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการเรียนรู้ของผู้เรียน ชื่อโครงการ/กิจกรรม........................................................................................................................ ชอ่ื โรงเรยี น/สถานศกึ ษา …………………………………………………………………………………………………….. ชื่อหวั หนา้ โครงการ/กจิ กรรม............................................................................................................. คำชี้แจง ให้ผู้ประเมินทำเคร่ืองหมายถูก () ลงในช่องระดับพฤติกรรมของผู้เรียน โดยมีเกณฑ์ระดับคุณภาพการ ประเมนิ ดงั น้ี 5 มพี ฤตกิ รรมการเรียนรู้ มากที่สดุ 4 มีพฤตกิ รรมการเรยี นรู้ มาก 3 มพี ฤตกิ รรมการเรยี นรู้ ปานกลาง 2 มีพฤตกิ รรมการเรยี นรู้ น้อย 1 มพี ฤติกรรมการเรยี นรู้ น้อยทีส่ ดุ เกณฑก์ ารพิจารณาระดบั คุณภาพ คะแนนเฉลยี่ ร้อยละ 0 - 50 ระดับคณุ ภาพ ปรับปรงุ คะแนนเฉลย่ี รอ้ ยละ 50 - 69 ระดบั คุณภาพ พอใช้ คะแนนเฉลี่ยรอ้ ยละ 70 – 79 ระดบั คณุ ภาพ ดี คะแนนเฉลีย่ รอ้ ยละ 80 – 89 ระดบั คุณภาพ ดมี าก คะแนนเฉลยี่ รอ้ ยละ 90 - 100 ระดบั คณุ ภาพ ดเี ยยี่ ม พฤติกรรมการเรยี นรู้ ระดบั พฤติกรรม 54321 1. ความตง้ั ใจในการทำงาน 2. ความรับผิดชอบ 3. ความกระตอื รือร้น 4. การตรงตอ่ เวลา 5. ผลสำเรจ็ ของงาน 6. การทำงานร่วมกับผอู้ ื่น 7. มคี วามคิดริเริ่มสรา้ งสรรค์ 8. มีการวางแผนในการทำงาน 9. การมสี ่วนร่วมในการแสดงความคดิ เห็นในกลุม่ 10. การมีส่วนร่วมในการแก้ไขปัญหาในกลมุ่ ลงชื่อ......................................................................ผูป้ ระเมิน ............../.............................../.....................

ใบความรู้ท่ี 4 วชิ ากฎหมายทค่ี วรรคู้ โู่ ลกออนไลน์ (สค0200038) เรื่องที่ 2 พระราชบัญญัตคิ ้มุ ครองข้อมลู ส่วนบุคคล พ.ศ.2562 PDPA PDPA ยอ่ มาจาก Personal Data Protection Act B.E. 2562 (2019) เป็นกฎหมายว่าด้วยการให้สทิ ธ์ิ กบั เจ้าของข้อมูลส่วนบุคคล สร้างมาตรฐานการรักษาข้อมูลสว่ นบคุ คลให้ปลอดภัย และนำไปใช้ใหถ้ ูกวตั ถปุ ระสงค์ ตามคำยินยอมท่ีเจา้ ของข้อมูลส่วนบคุ คลอนุญาต โดยกฎหมาย PDPA Thailand (พ.ร.บ.คุ้มครองข้อมลู ส่วน บคุ คล) ได้ประกาศไวใ้ นราชกิจจานเุ บกษาเม่ือวันที่ 27 พฤษภาคม 2562 และได้ถูกเล่ือนใหม้ ผี ลบงั คบั ใชใ้ นวนั ที่ 1 มิถุนายน 2565 PDPA หรอื พ.ร.บ.คุ้มครองข้อมลู สว่ นบุคคล พ.ศ.2562 จะมีบทบาทในการคุม้ ครองและใหส้ ทิ ธทิ ่เี ราควร มีตอ่ ข้อมลู สว่ นบุคคลของเราเองได้ รวมไปถึงการสรา้ งมาตรฐานของบุคคลหรือนิติบคุ คล ในการเก็บข้อมูลส่วน บุคคล, รวบรวมขอ้ มูลส่วนบุคคล, ใช้ขอ้ มูลสว่ นบคุ คล หรือเพื่อการเปิดเผยขอ้ มูลส่วนบคุ คลก็ตาม ซงึ่ ล้วนแล้ว เกีย่ วขอ้ งกับ พ.ร.บ. ฉบบั นี้ท่ีจะตอ้ งปฏิบัติตาม หากผู้ใดหรือองค์กรใดไมป่ ฏบิ ัติตามย่อมมบี ทลงโทษตามกฎหมาย ตามมา ซึง่ บทลงโทษของ PDPA สำหรบั ผู้ที่ไม่ปฏบิ ตั ติ ามน้ัน มที ัง้ โทษทางแพง่ โทษทางอาญา และโทษทาง ปกครองดว้ ย ขอ้ มูลส่วนบคุ คล คืออะไร? ขอ้ มลู ส่วนบคุ คล คือ ข้อมลู เกี่ยวกบั บุคคลท่ีสามารถระบตุ วั บุคคลน้นั ได้ ทั้งทางตรงหรอื ทางอ้อม แตจ่ ะไม่นับรวม ขอ้ มลู ของผู้ที่เสียชวี ิตไปแล้ว ข้อมูลส่วนบุคคล (Personal Data) ไดแ้ ก่ ชื่อ-นามสกุล หรือชอื่ เล่น / เลขประจำตวั ประชาชน, เลข หนังสอื เดินทาง, เลขบัตรประกันสังคม, เลขใบอนุญาตขับขี่, เลขประจำตวั ผู้เสียภาษี, เลขบัญชธี นาคาร, เลขบตั ร เครดิต (การเก็บเป็นภาพสำเนาบตั รประชาชนหรอื สำเนาบตั รอ่ืนๆที่มีข้อมูลส่วนบคุ คลท่ีกล่าวมาย่อมสามารถใช้ ระบุตัวบุคคลได้โดยตัวมันเอง จึงถือเป็นข้อมลู สว่ นบคุ คล) / ที่อยู่, อเี มล์, เลขโทรศัพท์ / ข้อมลู อปุ กรณห์ รอื เคร่อื งมอื เชน่ IP address, MAC address, Cookie ID / ข้อมลู ทางชวี มิติ (Biometric) เชน่ รูปภาพใบหน้า, ลายน้วิ มือ, ฟิลม์ เอกซเรย์, ขอ้ มลู สแกนม่านตา, ข้อมูลอัตลักษณ์เสียง, ขอ้ มูลพันธกุ รรม / ขอ้ มูลระบุทรัพยส์ นิ ของ บุคคล เชน่ ทะเบยี นรถยนต์, โฉนดทีด่ นิ / ขอ้ มลู ทส่ี ามารถเชอ่ื มโยงไปยังขอ้ มลู ข้างตน้ ได้ เชน่ วนั เกดิ และสถานท่ี เกดิ , เชอ้ื ชาติ,สัญชาติ, นำ้ หนกั , ส่วนสูง, ข้อมูลตำแหน่งท่ีอยู่ (location), ขอ้ มลู การแพทย์, ขอ้ มูลการศึกษา, ขอ้ มลู ทางการเงิน, ขอ้ มูลการจา้ งงาน / ขอ้ มลู หมายเลขอา้ งองิ ที่เกบ็ ไว้ในไมโครฟิล์ม แม้ไมส่ ามารถระบุไปถงึ ตวั บคุ คลได้ แต่หากใชร้ ว่ มกับระบบดชั นีขอ้ มูลอกี ระบบหนง่ึ ก็จะสามารถระบุไปถงึ ตัวบุคคลได้ / ขอ้ มลู การ

ประเมินผลการทำงานหรือความเห็นของนายจา้ งต่อการทำงานของลกู จ้าง / ข้อมูลบนั ทึกต่าง ๆ ท่ใี ชต้ ิดตาม ตรวจสอบกิจกรรมต่าง ๆ ของบคุ คล เชน่ log file / ข้อมูลทีส่ ามารถใชใ้ นการคน้ หาข้อมูลส่วนบคุ คลอน่ื ใน อินเทอร์เนต็ ถ้าไมป่ ฏิบตั ติ าม PDPA บทลงโทษของผูท้ ่ีไมป่ ฏบิ ตั ิตาม พ.ร.บ.ค้มุ ครองขอ้ มลู ส่วนบุคคล (PDPA) มีถึง 3 ประเภท ไดแ้ ก่ โทษทางแพง่ โทษทางแพ่งกำหนดใหช้ ดใช้ค่าสินไหมทดแทนที่เกิดข้ึนจริงใหก้ ับเจ้าของข้อมลู สว่ นบุคคลทไ่ี ดร้ บั ความ เสยี หายจากการละเมดิ และอาจจะต้องจ่ายบวกเพ่มิ อีกเป็นคา่ คา่ สินไหมทดแทนเพื่อการลงโทษเพิม่ เตมิ สงู สุดได้ อกี 2 เท่าของคา่ เสียหายจรงิ ตวั อย่าง หากศาลตดั สินวา่ ให้ผคู้ วบคมุ ข้อมลู สว่ นบุคคล ต้องชดใชค้ า่ สนิ ไหม ทดแทนแกเ่ จา้ ของข้อมลู ส่วนบคุ คล เปน็ จำนวน 1 แสนบาท ศาลอาจมีคำสง่ั กำหนดค่าสินไหมเพ่ือการลงโทษเพิม่ อกี 2 เท่าของคา่ เสยี หายจริง เท่ากับวา่ จะต้องจา่ ยเปน็ ค่าปรับทง้ั หมด เป็นจำนวนเงนิ 3 แสนบาท โทษทางอาญา โทษทางอาญาจะมที ้ังโทษจำคุกและโทษปรับ โดยมี โทษจำคุกสูงสดุ ไม่เกิน 1 ปี หรือ ปรบั ไม่เกิน 1 ล้าน บาท หรือท้ังจำทัง้ ปรบั โดยโทษสูงสุดดังกล่าวจะเกดิ จากการไมป่ ฏบิ ตั ติ าม PDPA ในส่วนการใช้ขอ้ มลู หรือ เปดิ เผยขอ้ มูล หรือส่งโอนข้อมลู ไปยังตา่ งประเทศ ประเภทข้อมลู ท่ีมคี วามละเอียดอ่อน(Sensitive Personal Data) สว่ นกรณหี ากผู้กระทำความผิด คอื บริษัท(นติ บิ ุคคล) ก็อาจจะสงสยั วา่ ใครจะเปน็ ผถู้ กู จำคุก เพราะ บริษทั ตดิ คุกไม่ได้ ในส่วนตรงน้ีก็อาจจะตกมาท่ี ผ้บู ริหาร, กรรมการ หรือบุคคลซึ่งรบั ผดิ ชอบในการดำเนินงานของ บริษทั นน้ั ๆ ที่จะตอ้ งไดร้ บั การลงโทษจำคุกแทน โทษทางปกครอง โทษปรับ มี ตง้ั แต่ 1 ลา้ นบาทจนถึงสูงสดุ ไม่เกนิ 5 ลา้ นบาท ซ่งึ โทษปรบั สูงสดุ 5 ลา้ นบาท จะเปน็ กรณี ของการไม่ปฏิบัตติ าม PDPA ในสว่ นการใชข้ อ้ มูล หรอื เปิดเผยข้อมลู หรือส่งโอนข้อมลู ไปยังตา่ งประเทศของ

ประเภทข้อมลู ท่ีมีความละเอียดออ่ น(Sensitive Personal Data) ซงึ่ โทษทางปกครองนี้จะแยกต่างหากกับการ ชดใช้ค่าเสยี หายทีเ่ กิดจากโทษทางแพง่ และโทษทางอาญาด้วย จะเห็นไดว้ ่า PDPA หรือ พ.ร.บ.คมุ้ ครองข้อมลู สว่ นบคุ คล มีหวั ใจสำคญั ก็เพ่ือต้องการรักษาสิทธทิ ่ีพงึ มีแก่ เจ้าของข้อมูล วา่ ข้อมูล ส่วนตวั ของเราจะปลอดภยั นำไปใช้อยา่ งถกู ต้องเหมาะสมตามความต้องการและ ยินยอมของเจา้ ของข้อมลู อยา่ งแท้จรงิ อย่างไรกต็ ามผ้เู ปน็ เจ้าของข้อมลู กค็ วรพิจารณาอยา่ งรอบคอบเช่นกนั วา่ การ ให้ขอ้ มลู ส่วนบคุ คลในแตล่ ะครง้ั เปน็ ไปเพื่อวตั ถุประสงค์อะไร? ข้อมลู ท่ีใหไ้ ปมเี พียงพอกับวัตถปุ ระสงค์นั้นแล้วหรือ ยงั ? หากมองว่ามกี ารให้ขอ้ มูลสว่ นบุคคลน้นั ไมเ่ กี่ยวข้องกบั วัตถุประสงค์ของการขอข้อมูล เรากส็ ามารถปฏิเสธการ ใหข้ อ้ มูลน้นั ได้ เพ่ือเป็นการป้องกนั การนำข้อมลู ไปใช้ในทางท่ีผิดหรอื หาผลประโยชน์จากขอ้ มูลสว่ นบคุ คลของเราก็ เปน็ ได้ สำหรับในส่วนผู้เกบ็ ขอ้ มลู นั้น นบั ว่าไดร้ บั ผลกระทบโดยตรงเป็นอยา่ งมากกบั PDPA ที่จะต้อง ปฏิบตั ติ าม ผูค้ วบคมุ ข้อมลู สว่ นบคุ คลจงึ ต้องมีการกำหนดนโยบายความปลอดภยั ของข้อมลู สว่ นบุคคลภายใน องค์กรและให้ความรแู้ ก่บคุ คลากรในองค์กร, รูข้ อบเขตการเก็บรวบรวม การใช้ การเผยแพรข่ ้อมลู ส่วนบุคคล, มี ระบบการจดั เก็บข้อมูลสว่ นบุคคลที่ปลอดภยั , มกี ารจำกดั การเข้าถึงขอ้ มลู ส่วนบุคคล, มกี ารบนั ทึกกจิ กรรมการใช้ ข้อมลู ส่วนบคุ คล ส่ิงเหล่านี้ลว้ นจำเปน็ อย่างย่ิงทผี่ ู้ควบคุมข้อมูลจะต้องปฏบิ ัตติ ามเพื่อให้สอดคล้องกบั PDPA ต่อไป

แบบทดสอบความรู้ครง้ั ที่ 4 วิชากฎหมายทค่ี วรรู้คโู่ ลกออนไลน์ (สค0200038) ระดับ ม.ปลาย เรื่องท่ี 2 พระราชบญั ญัติคมุ้ ครองข้อมูลสว่ นบคุ คล พ.ศ.2562 PDPA ข้อ 1. พระราชบัญญัติคุ้มครองข้อมูลสว่ นบคุ คล พ.ศ.2562 PDPAมผี ลบงั คบั ใช้เมื่อ? ก. 27 พฤษภาคม 2562 ข. 1 มถิ นุ ายน 2562 ค. 27 มิถนุ ายน 2562 ง. 1 มิถุนายน 2565 เฉลย ง. ข้อ 2. PDPA เป็นกฎหมายว่าด้วยอะไร ก. การให้สิทธก์ิ บั เจ้าของข้อมูลส่วนบคุ คล ข. การใหส้ ิทธก์ิ ับผคู้ รอบครองข้อมลู สว่ นบคุ คล ค. การให้สิทธ์ิกับเจ้าหน้าท่ีรฐั ที่ดูแลขอ้ มูลสว่ นบุคคล ง. การให้สทิ ธก์ิ ับเจ้าของธุกิจทเี่ รียกเก็บข้อมลู ส่วนบุคคล เฉลย ก. ข้อ 3. พระราชบัญญตั ิคุ้มครองขอ้ มูลส่วนบุคคล พ.ศ.2562 PDPA มีไว้เพื่อ? ก. คมุ้ ครองผเู้ กบ็ รักษาข้อมลู ส่วนบคุ คล ข. การนำไปใช้ให้ถกู วตั ถปุ ระสงค์ตามคำยินยอมท่เี จ้าของข้อมลู ส่วนบุคคลอนญุ าต ค. อำนวยความสะดวกต่อผใู้ ช้ขอ้ มลู ส่วนบุคคล ง. ลงโทษจำคกุ ผู้ใชข้ ้อมลู ส่วนบุคคลท่ลี ะเมิด เฉลย ข. ข้อ 4. ข้อมูลสว่ นบุคคล คืออะไร? ก. คอื ข้อมูลสว่ นตัวทเ่ี จา้ ของเก็บไว้เปน็ ความลับ ข. คือ ข้อมลู ทีส่ ามารถระบุตัวบุคคลได้

ค. คือ ข้อมลู เก่ยี วกับบุคคลทสี่ ามารถระบุตวั บคุ คลน้ันได้ ทงั้ ทางตรงหรอื ทางออ้ มรวมทั้งข้อมลู ของผ้ทู ่เี สยี ชวี ิตไปแลว้ ง. คอื ข้อมูลเก่ียวกบั บคุ คลทส่ี ามารถระบุตวั บคุ คลน้นั ได้ ท้ังทางตรงหรือทางอ้อม แตจ่ ะไมน่ ับ รวมข้อมลู ของผู้ที่เสยี ชีวติ ไปแล้ว เฉลย ง. ขอ้ 5. หากผ้ใู ดหรือองคก์ รใดไม่ปฏิบตั ิตามย่อมมบี ทลงโทษตามกฎหมายตามมา ซึง่ บทลงโทษของ PDPA สำหรบั ผู้ท่ีไม่ปฏบิ ัตติ ามนนั้ มีโทษทางใด? ก. มโี ทษทางแพ่ง ข. มีโทษทางอาญา ค. มีโทษทางปกครอง ง. มีโทษทางแพ่ง โทษทางอาญา และโทษทางปกครอง เฉลย ง. ขอ้ 6. การกำหนดให้ชดใชค้ ่าสินไหมทดแทนทเี่ กิดขนึ้ จรงิ ใหก้ ับเจา้ ของข้อมลู สว่ นบคุ คลท่ไี ดร้ ับความ เสยี หายจากการละเมิดถือเป็นโทษทางใด ก. โทษทางแพ่ง ข. โทษทางอาญา ค. โทษทางปกครอง ง. มที งั้ 3 ประเภท เฉลย ก. ข้อ 7 .โทษทางอาญาหมายถึง? ก. โทษจำคุกเพยี งอยา่ งเดยี ว ข. โทษจำคุกและโทษปรบั ค. โทษทง้ั จำทง้ั ปรับ ง. โทษจำคุกและโทษปรับ หรือทงั้ จำทง้ั ปรบั เฉลย ง. ข้อ 8. โทษทางปกครองใช้กับผ้ใู ด?

ก. พนักงานธนาคาร ข. ผู้จัดการบรษิ ัท ค. เจา้ หนา้ ทข่ี องรัฐ ง. ผรู้ บั ผิดชอบขอ้ มูล เฉลย ค. ข้อ9. หากบริษทั ซ่ึงเปน็ นิตบิ คุ คลเปน็ ผลู้ ะเมิดพระราชบญั ญัติคุ้มครองข้อมูลสว่ นบคุ คลใครคือผ้รู บั โทษ ทางกฎหมาย? ก. ไม่มเี พราะบรษิ ทั ติดคกุ ไม่ได้ ข. มโี ทษปรบั อยา่ งเดียวเพราะบริษทั ติดคุกไมไ่ ด้ ค. ผูบ้ ริหารบรษิ ัทและผ้เู กี่ยวข้องเป็นผรู้ ับผดิ ชอบ ง. เจ้าหน้าทค่ี นแรกทเ่ี กบ็ ข้อมูลมาจากเจา้ ของข้อมูล เฉลย ค. ข้อ10. พ.ร.บ.คุ้มครองขอ้ มูลส่วนบุคคลมีเจตนาเพอื่ ? ก. เพ่ือรักษาสทิ ธทิ ี่พงึ มแี กเ่ จา้ ของข้อมลู ข. เพ่อื คุม้ ครองผ้ใู ช้ข้อมลู ค. เพื่อเก็บข้อมลู ใหเ้ ขา้ ที่ ง. เพื่อให้มีข้อมลู ไวใ้ ชเ้ ปน็ ส่วนกลาง เฉลย ก.

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 5 เรอ่ื ง จำนวนและการดำเนนิ การ และเลขยกกำลังทีม่ ีเลขชี้กำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ เวลาเรียน 6 ชวั่ โมง แนวคดิ โครงสร้างของจำนวนจริงประกอบไปด้วย จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ และจำนวนเตม็ สมบตั ิของจำนวนจรงิ ทเ่ี ก่ียวกับการบวกและการคูณ ประกอบไปด้วยสมบัติปดิ สมบตั กิ ารเปลี่ยนกลุม่ สมบตั ิการ สลบั ที่ การมอี นิ เวอร์ส การมเี อกลกั ษณ์และสมบัติการแจกแจง จำนวนจรงิ ทอี่ ยใู่ นรปู เลขยกกำลังท่ีมเี ลขชกี้ ำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะจะมคี วามสมั พนั ธก์ ับจำนวนจริงที่อยใู่ นรูปของกรณฑห์ รือ ราก ( root ) ตามความสมั พันธ์ ดังตอ่ ไปนี้ ���√��� ������ = ���������1��� และ ���√��� ������������= ������������������ ตวั ช้วี ัด 1. อธบิ ายความหมายและการหาผลลัพธท์ ี่เกิดจากบวก การลบ การคูณ และการหาร จำนวนจริง 2. อธบิ ายเก่ียวกับจำนวนจริงทีอ่ ยู่ในรูปเลขยกกำลงั ทม่ี เี ลขช้ีกำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ และจำนวนจริงในรูป ของกรณฑ์ เนอ้ื หา 1. สมบตั ขิ องการบวก การลบ การคณู และการหารจำนวนจริง 2. เลขยกกำลัง ที่มเี ลขช้ีกำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ และจำนวนจริงในรปู ของกรณฑ์ ข้นั ตอนการจดั กระบวนการเรียนรู้ ขัน้ ตอนท่ี 1 การสร้างแรงบันดาลใจ (Passion : P) 1. ครูทักทายผ้เู รยี น และชวนคิดชวนคยุ เกี่ยวกับเรื่องทจ่ี ะเรียนรู้เพ่อื กระตุ้นให้ผเู้ รียนเกิดความสนใจและมี ความกระตอื รือรน้ ในการเช่อื มโยงและสร้างความพร้อมท่จี ะเรียนรู้หรือทำกจิ กรรมการเรียนรตู้ ามแผนการจัดการ เรียนรู้ครั้งนี้ และเพื่อทบทวนความรู้เดิมสกู่ ารเตรยี มความพร้อมในการรบั เนื้อหาใหม่ โดยครใู หผ้ ู้เรียนทำ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น เรือ่ ง จำนวนและการดำเนนิ การ และเลขยกกำลงั ทมี่ ีเลขช้กี ำลังเป็นจำนวนตรรกยะ จำนวน 5 ข้อ โดยใช้เวลา 10 นาที 2. ครชู แ้ี จงวตั ถุประสงค์ เน้ือหา กิจกรรม การวดั และประเมนิ ผลของการเรยี นรู้ในคร้งั นี้ ทส่ี อดคล้องกบั ตัวชี้วดั ตามแผนการจัดการเรียนรคู้ รง้ั นี้ เพื่อให้ผ้เู รียนเข้าใจอยา่ งชดั เจนว่า ผู้เรยี นจะต้องเรยี นรู้ให้บรรลุตวั ช้ีวดั ที่กำหนดตามแผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 1 เรอ่ื ง สมบัติของการบวก การลบ การคณู และการหารจำนวนจริง เลข ยกกำลังที่มีเลขชก้ี ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะและจำนวนจรงิ ในรูปกรณฑ์ พรอ้ มทง้ั แนะนำแหลง่ ศกึ ษาคน้ ควา้ เพมิ่ เติม

จากอินเทอร์เนต็ ซ่ึงผ้เู รยี นสามารถไปเรยี นรู้ได้ด้วยตนเองและทำกิจกรรมตามที่ไดร้ ับมอบหมายดว้ ย ทง้ั นี้ ครคู วร จะช้ีแจงให้ผ้เู รยี นทราบวา่ ในการพบกลุ่มตามแผนการจดั การเรียนรู้คร้งั นี้ ผเู้ รียนจะตอ้ งเรียนรแู้ ละทำกิจกรรมที่ สอดคลอ้ ง กับเนอ้ื หาท่ีเรียน โดยปฏบิ ตั ิกิจกรรมต่าง ๆ ได้แก่ การศึกษาคลปิ วดิ โี อ และการแลกเปล่ยี น เรียนร้โู ดยการอภิปรายร่วมกับเพื่อนในกลุ่ม รวมท้ังมีการทดสอบหลังเรยี นด้วย นอกจากนี้ ในการพบกลุ่มแต่ละครง้ั นนั้ ครจู ะมอบหมายงานใหผ้ เู้ รียนไปเรียนรู้ดว้ ยวิธีการเรียนรู้ดว้ ย ตนเอง ซึ่งวธิ ีการเรยี นรู้ดว้ ยตนเองจะตอ้ งเกิดขน้ึ ในทุก ๆ ตัวชวี้ ัดและเนอ้ื หาท่ีกำหนด โดยผูเ้ รียนจะต้องปฏิบัติ กิจกรรมท่ีกำหนดใหด้ ว้ ยวธิ ีเรยี นร้อู อนไลน์ และศึกษาจากเอกสารประกอบการเรยี น ดังนัน้ ครูจะต้องเชอ่ื มโยง รายละเอยี ดดังกลา่ วขา้ งต้นใหผ้ เู้ รียนได้เกดิ ความเข้าใจและเกดิ แรงบันดาลใจในการเรียนรู้ทจ่ี ะเกดิ ขน้ึ เพราะ การ มอบหมายงานใหผ้ เู้ รยี นไปเรียนรูด้ ้วยวิธเี รยี นร้ดู ้วยตนเองน้นั ผ้เู รียนจะต้องเรียนรู้ออนไลนผ์ า่ นอนิ เทอรเ์ น็ต และ ศกึ ษาเอกสารประกอบการเรียน 3. ครเู ปดิ โอกาสให้ผู้เรยี นทัง้ กลมุ่ รว่ มกันสนทนา เพ่ือให้ผู้เรียนมีทกั ษะในการฟงั พูด คิดวเิ คราะห์ การ ทำงานรว่ มกับผู้อื่น การคิดสร้างสรรค์ ความรบั ผิดชอบ และการนำความรู้ในเนื้อหามาใช้ โดยครบู รู ณาการเน้ือหา การเรยี นรู้ มีการใช้ส่ือเทคโนโลยีท่ีเปน็ คลิปวิดีโอจาก Youtube ท่ีสัมพันธ์กบั เนื้อหา จำนวน 3 เรอ่ื ง ไดแ้ ก่ เร่อื งที่ 1 สมบัตขิ องการบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนจริง https://www.youtube.com/watch?v=rLyqoMJ1E9A&ab_channel=kruheemChotimanit ความยาว คลปิ 13.35 นาที และ https://www.youtube.com/watch?v=vBqGojbI2T4&t=84s&ab_channel=BestBrainAcademy ความยาว คลปิ 3.16 นาที หลงั จากท่ีได้ชมคลปิ วดิ ีโอแลว้ ครูให้ผเู้ รียนตอบคำถามในประเดน็ “จากการศึกษาคลิปดังกล่าว 0 ไม่มีอินเวอร์สการคณู อธบิ ายพอสังเขป” เรื่องท่ี 2 เลขยกกำลัง ทีม่ ีเลขชีก้ ำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ และจำนวนจรงิ ในรปู ของกรณฑ์ https://www.youtube.com/watch?v=rLyqoMJ1E9A&ab_ channel=kruheem Chotimanit ความยาว คลปิ 20.17 นาที หลงั จากทีไ่ ด้ชมคลิปวิดโี อแล้ว ครูได้อธบิ ายตามเนอ้ื หาในบทเรยี น ประเด็นท่ี 1 สมบตั ิของการบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนจริง ครอู ธิบาย เรือ่ ง สมบัตจิ ำนวนจริง ตามหนังสือเรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์ พค31001 ระดับ มัธยมศกึ ษาตอนปลาย (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2554) หนา้ 10-12 ประเดน็ ที่ 2 เลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ และจำนวนจรงิ ในรปู ของกรณฑ์ ครอู ธิบาย เรื่องเลขยกกำลงั ตามหนงั สือเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตร์ พค31001 ระดับมธั ยมศึกษาตอน ปลาย (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2554) หนา้ 25-26

ครใู หผ้ ู้เรียนแลกเปล่ียนเรยี นรู้ เปน็ รายบคุ คลและรายกลมุ่ หลงั จากน้นั ครูและผเู้ รยี นสรปุ ผลการ เรยี นรูร้ ว่ มกนั และให้ผู้เรียนสรปุ ส่ิงทไ่ี ด้เรยี นรู้ลงในสมุดบนั ทึกผลการเรียนร้ขู องตน 4. ครใู หผ้ เู้ รียนศึกษา ตามหนังสอื เรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์ พค31001 ระดบั มัธยมศึกษาตอนปลาย (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2554) เพิ่มเติม เรื่อง สมบตั ิของการบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนจริง หนา้ 10- 12 และ เลขยกกำลังทมี่ ีเลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะและจำนวนจรงิ ในรปู กรณฑ์ หนา้ 28-32 5. ครูเช่อื มโยงสิ่งทไี่ ด้เรยี นรจู้ ากการศึกษาคลิปวดิ โี อทัง้ 3 เรอ่ื ง สมบตั ิของการบวก การลบ การคูณ และ การหารจำนวนจรงิ เลขยกกำลงั ทมี่ เี ลขชกี้ ำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะและจำนวนจรงิ ในรูปกรณฑ์ ให้ผ้เู รียนรายบุคคล และรายกลุ่มตอบคำถามในประเด็น สมบัติของการบวก การลบ การคณู และการหารจำนวนจรงิ เลขยกกำลังท่ีมี เลขชก้ี ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะและจำนวนจริง ในรูปกรณฑ์ โดยให้ผู้เรียนฝึกทำแบบฝกึ หดั เพอื่ ใหไ้ ด้คำตอบที่เป็นผลลัพธข์ องการเรยี นรู้อันตรงตามวัตถุประสงค์ ของการเรียนรู้ในคร้ังนี้ ขนั้ ตอนท่ี 2 การนำไปใชป้ ระโยชน์ (Utilization : U) 1. แบ่งผู้เรยี นออกเปน็ 7 กลุ่ม ให้ศกึ ษานยิ าม จากหนังสือเรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์ พค31001 ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2554) หน้า 10-26 เรอื่ ง สมบัตขิ องการบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนจรงิ เลขยกกำลัง ท่ีมเี ลขช้กี ำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ และจำนวนจรงิ ในรูปของกรณฑ์ ท่ี กำหนดให้ ดังน้ี กลุม่ ที่ 1 สมบัตขิ องการบวก กลุ่มที่ 2 สมบัตขิ องการลบ กลมุ่ ท่ี 3 สมบัติของการคูณ กลมุ่ ท่ี 4 สมบตั ขิ องการหาร กลุ่มท่ี 5 นิยาม เลขยกกำลัง กลุ่มที่ 6 เลขชีก้ ำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ กลุม่ ที่ 7 จำนวนจรงิ ในรปู ของกรณฑ์ โดยใหแ้ ตล่ ะกลมุ่ แลกเปลย่ี นเรียนรู้ และสง่ ผู้แทนนำเสนอตอ่ กลุม่ ใหญ่ใน 2 ประเด็น ประเด็นท่ี 1 สมบตั ขิ องการบวก การลบ การคณู ประเด็นที่ 2 เลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ และจำนวนจรงิ ในรูปของกรณฑ์ ครแู ละผู้เรียนสรปุ ผลการเรยี นรู้รว่ มกัน และใหผ้ ูเ้ รยี นสรุปสิ่งท่ไี ด้เรียนร้ลู งในสมดุ บนั ทกึ ผลการเรียนรขู้ องตน 2. ครูแนะนำแหลง่ เรยี นรูใ้ ห้กับผู้เรียนเพื่อใช้เป็นเครอื่ งมือในการแสวงหาความรดู้ ว้ ยตนเอง อาทิ ห้องสมุด แหลง่ เรยี นรูใ้ นชุมชน หนว่ ยงาน สถานศึกษาตา่ ง ๆ รวมทง้ั การใช้อินเตอร์เน็ตเพอ่ื การเรยี นรดู้ ้วยตนเอง เป็นต้น และ ให้ผู้เรียนเป็นรายบุคคลศึกษาเนื้อหา ในหนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ พค31001 ระดบั มธั ยมศึกษาตอน

ปลาย (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. 2554) หนา้ 10-26 เรอื่ ง สมบตั ิของการบวก การลบ การคณู และการหารจำนวนจรงิ เลขยกกำลงั ที่มีเลขช้ีกำลังเป็นจำนวนตรรกยะ และจำนวนจริงในรปู ของกรณฑ์ 3. ครดู ำเนนิ การทำหน้าทนี่ ำการอภปิ ราย โดยใหผ้ ูเ้ รยี นกลุ่มใหญ่ร่วมกนั แสดงความคิดเห็นคิดวเิ คราะห์ อภปิ ราย และวเิ คราะห์ให้ข้อมูลเพ่มิ เตมิ ในเนื้อหาหรอื ประเดน็ ท่ียงั ไมช่ ดั เจน ตามรายละเอียดทีผ่ เู้ รยี นได้แลกเปลยี่ น เรียนรู้ร่วมกนั หากผเู้ รยี นกลุ่มใหญห่ รอื ครเู ห็นว่ายงั ไมส่ มบูรณ์ มีความต้องการในการเรยี นรู้เพิม่ เติม ครจู ะชว่ ยเตมิ เตม็ ความรใู้ ห้กับผูเ้ รียน หลงั จากนน้ั ครแู ละผู้เรยี นสรปุ ส่งิ ที่ได้เรยี นรูใ้ นภาพรวมทงั้ หมดแล้วให้ผเู้ รยี นสรปุ สงิ่ ที่ได้ เรียนร้ลู งในสมุดบันทกึ การเรียนร้ขู องตน หมายเหตุ : ในการดำเนินกจิ กรรมกลมุ่ ครชู แ้ี จงบทบาทหน้าท่ีในการทำงานให้ผเู้ รียนไดม้ ีความรบั ผดิ ชอบรว่ มกนั ในการ ทำงาน ซึ่งมอบหมายให้ผูเ้ รยี นดำเนนิ การแต่งตัง้ ประธานหรือผู้นำในการอภปิ รายแลกเปล่ียนเรียนรู้ และการ มอบหมายให้มผี ูร้ ับผิดชอบในภารกิจตา่ ง ๆ รวมถึงการแต่งตั้งเลขานุการของกลมุ่ เปน็ ผู้จดบนั ทึกและผูร้ กั ษาเวลา เพื่อปฏิบตั งิ านของกลมุ่ ใหญใ่ หบ้ รรลตุ ามวตั ถปุ ระสงค์ท่ีตั้งไว้ และพจิ ารณาว่าสมาชิกลุ่มทกุ คนควรมีความเขา้ ใจ ตรงกนั วา่ ตนมบี ทบาทหนา้ ที่ทจี่ ะต้องชว่ ยให้กลมุ่ ทำงานได้สำเรจ็ ครคู วรใหค้ ำแนะนำถงึ ความสำคัญของการให้ สมาชกิ ทุกคนในกลุ่มมสี ่วนร่วมในการอภิปรายอยา่ งทั่วถึง ไมใ่ หม้ ีการผูกขาดการอภิปรายโดยผใู้ ดผูห้ นงึ่ และควรมี การจำกดั เวลาของการอภปิ รายแต่ละประเด็น ในระหว่างการทำกจิ กรรมของผู้เรยี น ครมู ีบทบาทในการสังเกตพฤติกรรมการเรยี นรู้ของผเู้ รยี น คอย กระตนุ้ ผเู้ รียนให้เกิดความกระตอื รือร้นในการเรียนรู้ โดยบันทึกลงในแบบบันทึกพฤติกรรมการเรยี นรูข้ องผเู้ รียน และเครื่องมือประเมนิ การสังเกตแบบประมาณค่า 4. ครเู ปดิ โอกาสใหผ้ เู้ รยี นท้งั กลุ่มรว่ มกันสนทนา เพื่อให้ผเู้ รียนมีทกั ษะในการฟงั พดู คดิ วิเคราะห์ การ ทำงานร่วมกับผู้อื่น การคิดสรา้ งสรรค์ ความรับผิดชอบ และการนำความร้ใู นเนื้อหามาใช้ โดยครูบูรณาการเน้ือหา การเรยี นรู้ มกี ารใช้ส่ือเทคโนโลยีทเ่ี ป็นคลปิ วดิ โี อจาก youtube ท่สี ัมพนั ธ์กับเนอ้ื หา ทั้งน้ีครูเชือ่ มโยงส่งิ ที่ไดเ้ รยี นรู้ ตามข้ันตอนที่ 1 ในการนำความรไู้ ปส่กู ารปฏิบัติ และประยุกต์ใช้ผา่ นคลปิ วิดโี อ โดยครูเปิดคลิปวิดีโอ ดงั นี้ (1) https://www.youtube.com/watch?v=rLyqoMJ1E9A&ab _channel=kru heemChotimanit ความยาวคลปิ 13.35 นาที (2) https://www.youtube.com/watch?v=vBqGojbI2T4&t =84s&ab_channel=BestBrainAcademy ความยาวคลปิ 3.16 นาที (3) https://www.youtube.com/watch?v=rLyqoMJ1E9A&ab_ channel=kruheemChotimanit ความยาวคลิป 20.17 นาที หลงั จากนัน้ ครูดำเนนิ การ ดังน้ี

(1) ครบู รรยายเนื้อหาตามใบความรสู้ ำหรับครู เร่ือง “สมบัติของการบวก การลบ การคูณ และการ หารจำนวนจรงิ เลขยกกำลัง ทม่ี เี ลขชกี้ ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ และจำนวนจรงิ ในรูปของกรณฑ์” เพ่ือใช้สำหรับ ประกอบกจิ กรรมการเรยี นรู้ ในส่วนของผู้เรยี นให้ศึกษาใบความรสู้ ำหรับผเู้ รยี น ประกอบการบรรยายของครูตามใบความรูส้ ำหรับ ผ้เู รยี น เร่อื ง “สมบัตขิ องการบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนจรงิ เลขยกกำลงั ที่มีเลขชก้ี ำลังเปน็ จำนวน ตรรกยะ และจำนวนจรงิ ในรูปของกรณฑ์” (2) ครูอธิบายและให้ผู้เรียนฝกึ ทำแบบฝึกหัดโจทย์ เรือ่ ง “สมบตั ิของการบวก การลบ การคูณ และ การหารจำนวนจริง เลขยกกำลงั ทมี่ ีเลขชีก้ ำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ และจำนวนจริงในรูปของกรณฑ์” พร้อมทงั้ ให้ ผู้เรียนรว่ มปฏิบตั ใิ นการสาธิตของครูด้วย ท้ังนีเ้ ปิดโอกาสให้ผูเ้ รียนได้แลกเปลยี่ นเรยี นรู้ โดยใหผ้ ูเ้ รียนตงั้ ประเดน็ ข้อสงสัย หรือสงิ่ ที่ต้องการเรยี นรู้ในกระบวนการของการฝึกทำแบบฝึกหดั 5. ครแู ละผ้เู รียนอภิปรายและสรปุ ผลการเรียนรรู้ ว่ มกัน ข้ันตอนท่ี 3 การสะท้อนความคิดจากการเรียนรู้ (Reflection : R) 1. แบ่งผเู้ รยี นออกเปน็ กลมุ่ ๆ ละ 4-8 คน ใหผ้ ้เู รยี นแต่ละกลุ่มลงมือฝึกแก้โจทย์ เรื่อง “สมบตั ขิ องการ บวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนจริง เลขยกกำลงั ทม่ี เี ลขชก้ี ำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ และจำนวนจริงใน รปู ของกรณฑ์” ตามหนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ พค31001 ระดบั มัธยมศึกษาตอนปลาย (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. 2554) หนา้ 13-14 แบบฝึกหัดท่ี 2 และ หนา้ ที่ 27 แบบฝึกหดั ท่ี 2 โดยผ้เู รยี นแตล่ ะฝกึ ทำแบบฝึกหัด เรอื่ ง “สมบัติของการบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนจรงิ เลขยกกำลงั ที่มีเลขชกี้ ำลังเป็นจำนวนตรรกยะ และ จำนวนจริงในรปู ของกรณฑ์” ตามใบกิจกรรมของผเู้ รียน เรอื่ ง “สมบตั ิของการบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวน จริง เลขยกกำลัง ท่ีมเี ลขช้กี ำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ และจำนวนจรงิ ในรูปของกรณฑ”์ 2. ให้ผูเ้ รียนแตล่ ะกลุม่ ตามข้อ 1 ทำแบบฝึกหดั ตามกิจกรรม เรอื่ ง “สมบัติของการบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนจรงิ เลขยกกำลัง ที่มีเลขชก้ี ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ และจำนวนจรงิ ในรูปของกรณฑ์” ทั้งน้ี ครูจะต้องกำกับการปฏิบัติกิจกรรมของผู้เรียนจนกิจกรรมแล้วเสร็จ ตามใบกิจกรรมสำหรับครู เร่ือง “สมบัติของการบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนจริง เลขยกกำลัง ท่ีมีเลขช้ีกำลังเป็นจำนวนตรรก ยะ และจำนวนจรงิ ในรูปของกรณฑ์” 3. ให้ผูเ้ รียนแตล่ ะกล่มุ นำเสนอการแกโ้ จทย์เลขกิจกรรมตาม ขอ้ ที่ 1 เร่อื ง “สมบตั ขิ องการบวก การลบ การคณู และการหารจำนวนจรงิ เลขยกกำลงั ที่มเี ลขชีก้ ำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ และ กจิ กนนใจำนวนจรงิ ในรูป ของกรณฑ์” ตามใบกจิ กรรมของผเู้ รยี น เรอื่ ง “สมบตั ิของการบวก การลบ การคณู และการหารจำนวนจริง เลข ยกกำลัง ที่มีเลขชก้ี ำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ และจำนวนจริงในรปู ของกรณฑ์” 4. ครูใหผ้ ู้เรียนสะท้อนความคิดในการเรยี นรู้ท่ีไดจ้ ากการเรียนรแู้ ละการปฏบิ ตั ิการ จากขั้นตอนท่ี 1 ถึง ขน้ั ตอนท่ี 3 น้ี 5. ครแู ละผูเ้ รียนอภปิ รายและสรปุ ผลการเรียนรู้รว่ มกนั

ขัน้ ตอนท่ี 4 การตดิ ตามประเมินและแกไ้ ข (Action : A) 1. ครูสนทนากับผู้เรียนเกี่ยวกับเรื่องท่ีได้เรียนรู้ตามแผนการจัดการเรียนรู้นี้ โดยครูสุ่มผู้เรียนตามความ สมคั รใจจำนวน 2-3 คน ให้ตอบคำถามในประเด็น ต่อไปน้ี ประเดน็ ท่ี 1 “จำนวนและการดำเนินการ นิยามคืออะไร” แนวคำตอบ จำนวนจริงสามารถแยกออกไดเ้ ปน็ 2 ลักษณะ คือจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ ประเด็น ที่ 2 “สมบัติการบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนจรงิ นิยามคอื อะไร” แนวคำตอบ สมบตั ขิ องจำนวนจรงิ คอื การนาํ จำนวนจริงใด ๆ มากระทำต่อกันในลักษณะ เชน่ การ บวก การลบ การคูณ การหาร หรือกระทำดว้ ยลักษณะพิเศษท่ีกำหนดข้ึน แลว้ มผี ลลพั ธ์ที่ เกดิ ข้นึ ในลักษณะหรือ ทํานองเดยี วกัน สมบตั ิทใ่ี ชใ้ นการบวก การลบ การคณู และการหาร มดี ังนี้ 2. ครแู ละผู้เรยี นอภิปรายและสรปุ ผลการเรียนรรู้ ว่ มกนั เร่ือง “สมบัตขิ องการบวก การลบ การคูณ และ การหารจำนวนจริง เลขยกกำลงั ทีม่ ีเลขช้กี ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ และจำนวนจริงในรูปของกรณฑ์” เพ่ือเป็นการ สรุปภาพรวมของกจิ กรรมการเรียนรู้ ซ่งึ จะทำให้ผเู้ รยี นเกดิ ความเขา้ ใจในกจิ กรรมการเรียนรู้มากย่งิ ขน้ึ 3. ใหผ้ ้เู รียนทำแบบทดสอบหลงั เรยี น เรอ่ื ง จำนวนและการดำเนนิ การ และเลขยกกำลังท่ีมเี ลขชก้ี ำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ จำนวน 5 ข้อ โดยใชเ้ วลา 10 นาที 4. ครแู ละผเู้ รยี นสรุปภาพรวมสิง่ ที่ได้เรยี นรูร้ ่วมกัน นอกจากน้ี ในตอนทา้ ยของการพบกลุ่ม หลังจากเสรจ็ ส้นิ ขนั้ ตอนที่ 3 ครมู ีการมอบหมายงานใหเ้ รียนรู้ ด้วยตนเอง รายละเอียดดังน้ี การมอบหมายงานใหเ้ รยี นรูด้ ้วยตนเอง 1. ครชู ้แี จงให้ผเู้ รียนทราบวา่ ในการพบกลมุ่ แต่ละครัง้ ผเู้ รียนจะไดร้ ับมอบหมายงานให้ไปเรยี นรู้ดว้ ยวธิ ี เรยี นรดู้ ้วยตนเองในลักษณะที่ครูจะมอบหมายงานใหผ้ เู้ รยี นไปศึกษา “หนงั สือเรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์ พค 31001 ระดบั มัธยมศึกษาตอนปลาย (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2554)” เรอื่ ง ความสัมพันธ์ของระบบจำนวนจริงหนา้ เร่อื ง สมบตั ขิ องการบวก การลบ การคณู และการหาร จำนวนจริง หน้า 8 เรื่อง สมบัตกิ ารเทา่ กันและการไม่ เท่ากัน หน้า 15-16 เรอื่ ง คา่ สัมบรู ณ์ หน้า 19 เร่ือง จำนวนตรรกยะ และอตรรกยะ หน้า 21-22 เรอื่ ง เลขยก กำลังท่มี ีเลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะและจำนวนจรงิ ในรูปกรณฑ์ หน้า 25-26 ทงั้ ภาคทฤษฎแี ละปฏิบตั ิ โดยให้ ศึกษาเนื้อหาและปฏบิ ตั ิกิจกรรมท้ายเร่อื ง รายละเอยี ดของเนือ้ หา แบ่งออกเป็น 2 สว่ น ดังน้ี ส่วนท่ี 1 เนือ้ หาการเรียนรู้ตามแผนการจัดการเรยี นร้คู ร้งั น้ี สว่ นที่ 2 เนอ้ื หาการเรยี นร้เู พิ่มเติมในหนงั สือเรยี นเรยี นดังกลา่ ว

2. ครูมอบหมายงานให้ผูเ้ รยี นเรียนรดู้ ว้ ยตนเอง โดยใหไ้ ปศึกษา “หนังสือเรยี นรายวิชาคณิตศาสตร์ พค 31001 ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนปลาย (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. 2554)” รายละเอียดของกิจกรรมทผ่ี ู้เรยี นจะต้องปฏบิ ัติ แบ่งออกเปน็ 2 ส่วน ดังนี้ สว่ นท่ี 1 เนือ้ หาการเรียนรู้ตามแผนการจดั การเรียนรู้ครงั้ นี้ ไดแ้ ก่ (1) ความสัมพันธ์ของระบบจำนวนจริง (หนา้ 8) (แบบฝึกหัดท่ี 1 หนา้ 9) (2) สมบตั ิของการบวก การลบ การคณู และการหาร จำนวนจรงิ (หนา้ 10-12) (แบบฝึกหดั ที่ 2 หน้า 13-14) (3) สมบัติการเท่ากนั และการไมเ่ ท่ากัน (หนา้ 15-16) (แบบฝึกหัดที่ 3 หน้า 17-18) (4) ค่าสัมบูรณ์ (หนา้ 19) (แบบฝึกหัดท่ี 4 หนา้ 20) (5) จำนวนตรรกยะ และอตรรกยะ (หนา้ 21-23) (แบบฝึกหดั ที่ 1 หนา้ 24) (6) เลขยกกำลงั ที่มเี ลขชกี้ ำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์ (หน้า 25-26) (แบบฝกึ หดั ท่ี 2 หน้า 27) (7) ใบฝึกทกั ษะท่ี 1 (พร้อมเฉลย) (8) ใบฝกึ ทักษะท่ี 2 (พร้อมเฉลย) สว่ นที่ 2 มอบหมายงานใหผ้ ู้เรยี นเรียนรดู้ ้วยตนเอง ซง่ึ เนื้อหาการเรียนรูเ้ พมิ่ เติมใน “หนงั สอื เรียน รายวชิ าคณิตศาสตร์ พค31001 ระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2554)” ได้แก่ (1) ความสมั พันธ์ของระบบจำนวนจรงิ (หน้า 8) (แบบฝกึ หัดท่ี 1 หนา้ 9) (2) สมบัติของการบวก การลบ การคูณ และการหาร จำนวนจริง (หนา้ 10-12) (แบบฝกึ หัดท่ี 2 หน้า 13-14) (3) สมบัตกิ ารเท่ากันและการไมเ่ ทา่ กัน (หน้า 15-16) (แบบฝึกหัดที่ 3 หน้า 17-18) (4) คา่ สัมบรู ณ์ (หน้า 19) (แบบฝกึ หัดที่ 4 หนา้ 20) (5) จำนวนตรรกยะ และอตรรกยะ (หน้า 21-23) (แบบฝกึ หัดที่ 1 หน้า 24)

(6) เลขยกกำลงั ที่มีเลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนตรรกยะและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์ (หน้า 25-26) (แบบฝึกหดั ที่ 2 หนา้ 27) (7) ใบฝึกทักษะท่ี 1 (พร้อมเฉลย) (8) ใบฝกึ ทักษะที่ 2 (พรอ้ มเฉลย) หลังจากนั้น ครูและผู้เรียนมีการนัดหมายทบทวน ตรวจสอบ และแลกเปล่ียนเรียนรู้ร่วมกัน ผ่านทางสื่อ อิเลก็ ทรอนกิ ส์ ต่อไป หมายเหตุ : ให้ผ้เู รียนลงมือปฏิบตั กิ ิจกรรมด้วยตนเอง ซึง่ การใหผ้ เู้ รียนลงมือปฏิบัติกจิ กรรมด้วยตนเองน้ัน อาจมีความแตกต่างกันบ้างในข้ันตอน โดยพิจารณาจากพ้ืนฐานของผู้เรียน ในกรณีที่ผู้เรียนมีพ้ืนฐานน้อยหรือไม่มี พ้ืนฐานมาก่อนก็ควรจัดการเรียนรู้พื้นฐานที่จำเป็นและพอเพียงกับผู้เรียน หลังจากน้ันให้ผู้เรียนได้ปฏิบัติด้วย ตนเองในช่วงระยะหน่ึงแล้วจึงค่อยให้ผู้เรียนคิดหัวข้อที่อยากจะทำ หรือถ้าผู้เรียนมีพ้ืนความรู้มาก่อนแล้ว ให้คิด หัวข้อทสี่ นใจจะทำและใหล้ งมือปฏบิ ตั ไิ ด้ สื่อและแหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนังสือเรยี นรายวิชาคณติ ศาสตร์ พค31001 ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2554) หนา้ 8-27 2. https://www.youtube.com/watch?v=rLyqoMJ1E9A&ab_channel=kruheemChotimanit ความยาวคลปิ 13.35 นาที 3. https://www.youtube.com/watch?v=vBqGojbI2T4&t=84s&ab_channel=BestBrain Academy ความยาวคลปิ 3.16 นาที 4. https://www.youtube.com/watch?v=rLyqoMJ1E9A&ab_channel=kruheemChotimanit ความยาวคลิป 20.17 นาที การวดั และประเมนิ ผล 1. สังเกตพฤตกิ รรมการมีสว่ นร่วม ความต้งั ใจ และความสนใจของผเู้ รียน 2. ผลการทดสอบกอ่ นและหลงั เรยี น 3. ผลการออกแบบและสร้างสรรคน์ วตั กรรมและส่งิ ท่ีตอ้ งการพัฒนา/ชิน้ งาน/ผลงาน 4. ผลการประเมนิ ความพงึ พอใจของผู้เรยี น

รายละเอยี ดส่ือ วสั ดุ อปุ กรณ์ และแหล่งการเรียนรู้ 1. แบบทดสอบก่อนเรยี น เรื่อง “จำนวนและการดำเนินการ และเลขยกกำลงั ท่ีมีเลขชีก้ ำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ” 2. ใบความรู้สำหรบั ผู้เรียน เรือ่ ง “มารูจ้ ักสารกนั เถอะ” 3. https://www.youtube.com/watch?v=rLyqoMJ1E9A&ab_channel=kruheem Chotimanit ความยาว คลปิ 13.35 นาที 4. https://www.youtube.com/watch?v=vBqGojbI2T4&t=84s&ab_channel =BestBrainAcademy ความยาวคลิป 3.16 นาที 5. https://www.youtube.com/watch?v=rLyqoMJ1E9A&ab_channel=kruheem Chotimanit ความยาว คลปิ 20.17 นาที 6. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1 พร้อมเฉลย 7. แบบฝึกทกั ษะที่ 2 พร้อมเฉลย 8. แบบทดสอบหลังเรยี น เรอ่ื ง “จำนวนและการดำเนินการ และเลขยกกำลงั ท่ีมีเลขชกี้ ำลังเป็นจำนวนตรรกยะ”

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการเรียนรขู้ องผู้เรยี น ชอื่ โครงการ/กจิ กรรม........................................................................................................................ ชื่อโรงเรียน/สถานศึกษา …………………………………………………………………………………………………….. ชือ่ หัวหน้าโครงการ/กิจกรรม............................................................................................................. คำช้ีแจง ให้ผู้ประเมินทำเคร่ืองหมายถูก () ลงในช่องระดับพฤติกรรมของผู้เรียน โดยมีเกณฑ์ระดับคุณภาพ การประเมินดังน้ี 5 มีพฤตกิ รรมการเรยี นรู้ มากท่ีสดุ 4 มพี ฤตกิ รรมการเรยี นรู้ มาก 3 มพี ฤติกรรมการเรียนรู้ ปานกลาง 2 มีพฤติกรรมการเรยี นรู้ น้อย 1 มพี ฤตกิ รรมการเรียนรู้ น้อยท่สี ุด เกณฑ์การพจิ ารณาระดับคุณภาพ คะแนนเฉลย่ี ร้อยละ 0 - 50 ระดับคณุ ภาพ ปรบั ปรงุ คะแนนเฉลีย่ ร้อยละ 50 - 69 ระดับคณุ ภาพ พอใช้ คะแนนเฉล่ยี รอ้ ยละ 70 – 79 ระดบั คณุ ภาพ ดี คะแนนเฉลย่ี รอ้ ยละ 80 – 89 ระดับคณุ ภาพ ดีมาก คะแนนเฉลย่ี รอ้ ยละ 90 - 100 ระดับคุณภาพ ดีเยี่ยม พฤติกรรมการเรียนรู้ ระดับพฤตกิ รรม 54321 1. ความตง้ั ใจในการทำงาน 2. ความรบั ผิดชอบ 3. ความกระตอื รอื รน้ 4. การตรงตอ่ เวลา 5. ผลสำเร็จของงาน 6. การทำงานรว่ มกับผ้อู น่ื 7. มคี วามคิดริเรม่ิ สร้างสรรค์ 8. มีการวางแผนในการทำงาน 9. การมีส่วนร่วมในการแสดงความคดิ เหน็ ในกล่มุ 10. การมสี ่วนร่วมในการแก้ไขปญั หาในกลมุ่ ลงชื่อ......................................................................ผปู้ ระเมิน ............../.............................../.....................

บนั ทึกผลหลงั การจดั กระบวนการเรียนรู้ ผลการใช้แผนการจดั การเรยี นรู้ 1. จำนวนเนอื้ หากบั จำนวนเวลา เหมาะสม ไม่เหมาะสม ระบุเหตผุ ล ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................ ........ .......................................................................................................................... ...................................... 2. การเรียงลำดบั เนือ้ หากบั ความเข้าใจของผู้เรียน เหมาะสม ไม่เหมาะสม ระบเุ หตุผล ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................... ................................................................. ............................................................................................................................. ................................... 3. การนำเขา้ สู่บทเรยี นกับเน้ือหาแต่ละหวั ข้อ เหมาะสม ไมเ่ หมาะสม ระบุเหตุผล ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... 4. วิธีการจัดการเรยี นรู้กบั เน้ือหาในแต่ละข้อ เหมาะสม ไมเ่ หมาะสม ระบเุ หตุผล ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................... ................................................................

5. การประเมินผลกบั ตวั ช้ีวัดในแตล่ ะหน่วย เหมาะสม ไม่เหมาะสม ระบุเหตุผล ........................................................................................................... ..................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ผลการเรียนของผเู้ รียน ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................... ................................................................. ............................................................................................................................. ................................... .......................................................................................................................................................... ...... ............................................................................................................................ .................................... ผลการจัดการเรียนรู้ของครู ............................................................................................................................. ....................................................... ........................................................................................................................................ .... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ข้อเสนอแนะ ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................. ............... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................... .................................................................

ใบความรสู้ ำหรบั ผ้เู รยี นคร้ังที่ 5 คณิตศาสตร์ เร่อื ง การบวก การลบ การคณู การหาร จำนวนจริงท่ีมเี ลขช้ีกำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ และจำนวนจรงิ ในรูปของกรณฑ์ สมบตั ิการบวก การลบ การคูณ การหาร สมบตั ขิ องจํานวนจรงิ คือการนําจาํ นวนจริงใด ๆ มากระทาํ ต่อกันในลักษณะ เช่น การบวก การลบ การคูณ การหารหรือลกั ษณะพิเศ กาํ หนดข้นึ แลว้ มีผลลพั ธท์ ่เี กิดขึน้ ในลักษณะหรือทาํ นองเดียวกัน สมบตั ิที่ใชใ้ นการบวก การลบ การคูณ และการหาร มีดังนี้ 2.1 สมบตั ิการเทา่ กนั ของจํานวนจริง กําหนด a, b, c เปน็ จาํ นวนจริงใดๆ 2.2 สมบัตกิ ารบวกและการคูณในระบบจํานวนจรงิ เม่อื กาํ หนดให้ a,b และ c เปน็ จาํ นวนจริงใดๆ 2.2.1 สมบัติการบวก

2.2.2 สมบัตกิ ารคูณ จากสมบัตขิ องจํานวนจรงิ สามารถใชพ่ สิ จู น์ทฤษฎีบทต่อไปน้ีได้ ทฤษฎีบทท่ี 1 กฎการตัดออกสาํ หรับการบวก เมอ่ื a, b, c เปน็ จาํ นวนจริงใดๆ ถ้า a + c = b + c แลว้ a = b ถ้า a + b = a + c แลว้ b = c ทฤษฎบี ทท่ี 2 กฎการตัดออกสาํ หรับการคณู เม่ือ a, b, c เปน็ จาํ นวนจรงิ ใดๆ ถ้า ac = bc และ c ≠0 แลว้ a = b ถ้า ab = ac และ a ≠0 แล้ว b = c ทฤษฎีบทท่ี 3 เม่ือ a เป็นจาํ นวนจริงใดๆ a·0=0 0·a=0 ทฤษฎบี ทที่ 4 เมื่อ a เป็นจาํ นวนจริงใดๆ

(-1)a = -a a(-1) = -a ทฤษฎบี ทท่ี 5 เมอ่ื a, b เป็นจาํ นวนจริงใดๆ ถา้ ab = 0 แลว้ a = 0 หรือ b = 0 ทฤษฎีบทท่ี 6 เมื่อ a เป็นจาํ นวนจริงใดๆ a(-b) = -ab (-a)b = -ab (-a)(-b) = ab การลบและการหารจํานวนจรงิ • การลบจำนวนจริง บทนิยาม เมื่อ a, b เป็นจํานวนจรงิ ใดๆ a -b = a + (-b) นนั่ คือ a -b คอื ผลบวกของ a กบั อินเวอรส์ การบวกของ b • การหารจาํ นวนจรงิ บทนิยาม เม่ือ a, b เปน็ จาํ นวนจริงใดๆ เมื่อ b ≠0 a/b = a( b-1 ) นั่นคือ a/b คือ ผลคูณของ a กับอินเวอรส์ การคณู ของ b จำนวนและการดำเนนิ การ นิยามคืออะไร” แนวคำตอบ จำนวนจริงสามารถแยกออกได้เป็น 2 ลักษณะ คือจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ

“สมบัตกิ ารบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนจริง นิยามคืออะไร” แนวคำตอบ สมบัตขิ องจำนวนจริง คอื การนําจำนวนจรงิ ใด ๆ มากระทำต่อกันในลกั ษณะ เช่น การ บวก การลบ การคูณ การหาร หรอื กระทำด้วยลกั ษณะพิเศษท่ีกำหนดขึน้ แลว้ มีผลลัพธ์ท่ี เกิดขึ้นในลักษณะหรือ ทาํ นองเดียวกนั สมบัติทีใ่ ช้ในการบวก การลบ การคณู และการหาร มดี ังนี้

เลขยกกำลงั ที่มเี ลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนตรรกยะ เลขยกกำลงั ท่ีมีเลขชกี้ ำลังเป็นจำนวนตรรกยะมีความเกย่ี วข้องกบั กรณฑ์ในบทความ จำนวนจริงในรูป กรณฑ์ จากที่เราร้วู ่า จำนวนตรรกยะคือจำนวนทสี่ ามารถเขียนอยใู่ นรูปเศษสว่ นของจำนวนเตม็ ได้ เชน่ , , , 2 , 3 เปน็ ตน้ ดงั นั้นเลขยกกำลงั ท่ีมเี ลขชก้ี ำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ ก็คือจำนวนจริงใดๆยกกำลงั ดว้ ยจำนวนที่สามารถ เขียนในรปู เศษส่วนของจำนวนเต็ม เชน่ , เปน็ ตน้ โดยนยิ ามของเลขยกกำลงั ทมี่ ีเลขชก้ี ำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ คือ เมอื่ k และ n เปน็ จำนวนเต็ม และ n > 1 เราเรียก วา่ เลขยกกำลงั คือ เลขฐาน คอื เลขชีก้ ำลงั ตัวอย่าง = == สมบัติของ เลขยกกำลัง ท่ีมเี ลขช้กี ำลังเป็นจำนวนตรรกยะ ให้ a, b เปน็ จำนวนจริง และ m, n เปน็ จำนวนเต็ม 1.) ตวั อย่าง 2.) , ตัวอยา่ ง

3.) ตวั อยา่ ง 4.) ตัวอยา่ ง 5.) ตัวอย่าง ตัวอยา่ งการใชง้ านสมบตั แิ ละนยิ าม ตัวอย่างต่อไปนี้จะเป็นการเขียนเลขยกกำลังท่ีมีเลขชี้กำลงั เป็นจำนวนตรรกยะให้อยู่ในรูปอยา่ งงา่ ย การบวก ลบ คณู และหาร เลขยกกำลัง

ตัวอย่าง เปน็ วธิ กี ารบวก ลบ คูณ หาร เลขยกกำลังทม่ี เี ลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนตรรกยะ เราจะหาค่าของ การท่ีตวั เลขเหล่านจี้ ะบวกลบกนั ได้ง่ายขนึ้ อาจจะต้องทำให้เลขชีก้ ำลังหายหรือทำให้เป็นจำนวนเตม็ เราลอง มาจัดรปู ใหม่ โดยการพจิ ารณาตวั เลขตอ่ ไปนี้ ดังนั้นจะได้รูปใหม่ไดเ้ ป็น

แบบทดสอบยอ่ ย ครง้ั ที่ 5 เร่ือง จำนวนและการดำเนินการ และเลขยกกำลังท่มี ีเลขชกี้ ำลังเป็นจำนวนตรรกยะ การบวก การลบ การคูณ การหาร จำนวนจรงิ ในรปู ของกรณฑ์ 1. กำหนดให้ R แทนเซตของจำนวนจรงิ , Q แทนเซตของจำนวนตรรกยะ, Q แทนเซตของจำนวนอตรรกยะ, I แทนเซตของจำนวนเต็ม, + I แทนเซตของจำนวนเต็มบวก, − I แทนเซตของจำนวนเต็มลบ ข้อใดถกู ต้อง ก. I  I = I + − ข. Q  I ค. R = Q Q ง. R  Q  I 2. กำหนดให้ a,b และ c เป็นจำนวนจริงใดๆขอ้ ใดเป็นจริงตามสมบตั ิการถ่ายทอด ก. ถ้า ac = bc แล้ว bc = ac ข. ถา้ a = b แล้ว a + c = b + c ค. ถ้า a + c = b + c แล้ว a = b ง. ถา้ a = b และ b = c แล้ว a = c 3. ขอ้ ใดเปน็ จรงิ ตามสมบตั ิการแจกแจง ก. (5+ 4)3 = 3(5+ 4) ข. 6(78) = 678 ค. (24) +5 = (2+5)(4+5) ง. 2(3+ 4) = (23) + (24) 4. ขอ้ ใดเป็นอนิ เวอร์สการบวกและการคณู ของ 3 2 ตามลำดบั ก. 3 2 , 3 2 − ข. 3 2 , 3 2 − − ค. 2 3 , 3 2 − ง. 2 3 , 2

5. ขอ้ ใดมสี มบตั ปิ ดิ ของการบวก ก. เซตของจำนวนเตม็ ลบ ข. เซตของจำนวนนบั ค. เซตของจำนวนอตรรกยะ ง. เซตของจำนวนเต็มศนู ย์ 6. ให้ A = {-1,0,1} ขอ้ ใดเปน็ เทจ็ ก. เซต A มเี อกลกั ษณ์การบวก ข. เซต A มอี ินเวอรส์ การบวก ค. เซต A มีสมบตั ิปดิ การบวก ง. เซต A มีเอกลักษณก์ ารคูณ 7.จงหาคา่ ของ (√8 + √182 ) ก. 5√ 5 ข. 25√ 2 ค. 25 √5 ง. 50 8. (92������������25������������2) (1180������) ทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย ตรงกบั ข้อใด ก. 2������ 5 5 ข. 2������ 3 ค. 2 ������ 2 ง. ������2 9. 3√54 - 3√4 ทำให้อยใู่ นรปู อยา่ งง่ายตรงกบั ข้อใด ก. 4 ข. 6 ค. 12

ง. 16 10. ข้อใดต่อไปนี้ถูกตอ้ ง ก. 22 เป็นจำนวนตรรกยะ 7 ข. 3 π เปน็ จำนวนตรรกยะ ค. 1.3333... เป็นจำนวนอตรรกยะ ง. ถ้า x เป็นจำนวนอตรรกยะ แลว้ ������2 เปน็ จำนวนตรรกยะ ขอ้ ก ข ค ง 1X 2X 3X 4X 5X 6X 7X 8X 9X 10 X

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 6 เร่อื ง อตั ราส่วนตรีโกณมิติและการนำไปใช้ เวลาเรียน 6 ชวั่ โมง แนวคดิ 1. ถ้ารูปสามเหล่ยี มคู่ใดคล้ายกนั อัตราสว่ นของด้านที่อยูต่ รงข้ามมุมท่เี ท่ากันจะเท่ากนั 2. ในรูปสามเหล่ียมมุมฉากทุกรปู อัตราสว่ นความยาวด้าน 2 ด้าน จะถกู กำหนดค่าตา่ ง ๆ ไว้ดงั น้ี 2.1 ค่าไซน์ของมุมใด (sine) จะเท่ากับอตั ราส่วนระหว่างความยาวของด้านตรงขา้ มมุมน้ัน กบั ความยาว ของด้านตรงข้ามมุมฉาก 2.2 ค่าโคไซน์ของมุมใด (cosine) จะเทา่ กบั อตั ราส่วนระหว่างความยาวด้านประชิตมมุ กับความยาวด้าน ตรงขา้ มมุมฉาก 2.3 คา่ แทนเจนต์ของมมุ ใด (tangent) จะเท่ากบั อตั ราสว่ นระหว่างความยาวของด้านตรงขา้ มมุมกบั ความยาวของด้านประชิตมมุ นน้ั ๆ 3. นอกจากอัตราส่วนตรีโกณมิตหิ ลัก 3 คา่ นีแ้ ล้ว ส่วนกลับของ sine, cosine และ tangent เรียกว่า cosecant, secant และ cotangent ตามลำดับ 4. อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ขิ องมุม 30,45 และ 60 องศา มคี ่าเฉพาะของแต่ละอัตราสว่ น สามารถพิสจู น์ได้ 5. การแกป้ ัญหาโจทย์ทเี่ กยี่ วข้อง จะทำโดยการเปลยี่ นปัญหาโจทยใ์ หเ้ ปน็ ประโยคสัญลักษณ์ และใช้ อัตราสว่ นตรโี กณมิติในการชว่ ยหาคำตอบโดยเฉพาะการนำไปใช้แก้ปัญหาเกย่ี วกับการวัดระยะทางและความสงู ตวั ช้วี ัด 1. อธบิ ายการหาคา่ อัตราส่วนตรโี กณมติ ิ 2. หาคา่ อตั ราสว่ นตรีโกณมิติของมุม 30 ํ, 45 ํ และ 60 ํ 3. นำอัตราสว่ นตรโี กณมติ ิไปใชแ้ ก้ปัญหาเก่ียวกับระยะทาง ความสงู และการวดั เนอ้ื หา 1. อตั ราส่วนตรีโกณมิติ 2. อัตราสว่ นตรโี กณมติ ขิ องมุม 30 ํ, 45 ํ และ 60 ํ 3. การนำอัตราส่วนตรโี กณมิติไปใช้แกป้ ัญหาเก่ียวกับระยะทาง ความสูงและการวดั

ขั้นตอนการจดั กระบวนการเรียนรู้ ขนั้ ตอนที่ 1 การสร้างแรงบันดาลใจ (Passion : P) 1. ครทู กั ทายผเู้ รียน และชวนคดิ ชวนคยุ เกี่ยวกับเร่อื งทีจ่ ะเรยี นรู้เพื่อกระตนุ้ ให้ผเู้ รียนเกดิ ความสนใจและมีความ กระตือรอื รน้ ในการเชือ่ มโยงและสรา้ งความพรอ้ มทจี่ ะเรียนรหู้ รือทำกจิ กรรมการเรียนรู้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ คร้ังน้ี และเพ่ือทบทวนความร้เู ดมิ สู่การเตรียมความพร้อมในการรับเน้ือหาใหม่ โดยครูใหผ้ ู้เรียนทำแบบทดสอบก่อน เรยี น เรื่อง “อัตราส่วนตรีโกณมิติและการนำไปใช้” จำนวน 10 ข้อ โดยใชเ้ วลา 20 นาที 2. ครูชี้แจงวตั ถปุ ระสงค์ เนอื้ หา กิจกรรม การวดั และประเมินผลของการเรยี นรู้ในครงั้ นี้ ทส่ี อดคลอ้ งกบั ตวั ชี้วัด ตามแผนการจดั การเรยี นรู้ครั้งนี้ เพ่ือให้ผเู้ รียนเขา้ ใจอยา่ งชัดเจนวา่ ผเู้ รียนจะตอ้ งเรยี นรู้ให้บรรลตุ ัวชี้วดั ท่กี ำหนด ตามแผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 5 เรอื่ ง “อตั ราส่วนตรีโกณมิติและการนำไปใช้” พรอ้ มท้ังแนะนำแหลง่ ศึกษาคน้ คว้า เพ่ิมเติมจากอินเทอรเ์ น็ต ซึง่ ผู้เรยี นสามารถไปเรยี นรู้ไดด้ ว้ ยตนเองและทำกจิ กรรมตามท่ีได้รบั มอบหมายด้วย ทงั้ น้ี ครคู วรจะชแี้ จงให้ผู้เรียนทราบว่าในการพบกลุ่มตามแผนการจดั การเรยี นรู้ครัง้ น้ี ผูเ้ รียนจะตอ้ งเรียนรูแ้ ละทำ กิจกรรมทีส่ อดคล้องกับเน้อื หาท่ีเรียน โดยปฏบิ ตั กิ ิจกรรมต่าง ๆ ไดแ้ ก่ การศึกษาคลิปวิดีโอ และการแลกเปลยี่ น เรียนรโู้ ดยการอภิปรายร่วมกับเพื่อนในกลุ่ม รวมทั้งมกี ารทดสอบหลังเรียนด้วย นอกจากน้ี ในการพบกลุ่มแต่ละคร้ังนนั้ ครูจะมอบหมายงานให้ผู้เรยี นไปเรยี นรู้ดว้ ยวธิ ีการเรียนรูด้ ้วยตนเอง ซึง่ วิธีการเรียนรู้ดว้ ยตนเองจะตอ้ งเกิดขึ้นในทกุ ๆ ตวั ชีว้ ดั และเนื้อหาที่กำหนด โดยผเู้ รยี นจะตอ้ งปฏิบตั กิ จิ กรรมท่ี กำหนดใหด้ ว้ ยวิธีเรยี นรูอ้ อนไลน์ และศกึ ษาจากเอกสารประกอบการเรียน ดงั นัน้ ครูจะต้องเช่ือมโยงรายละเอยี ด ดงั กลา่ วข้างตน้ ใหผ้ เู้ รียนไดเ้ กิดความเขา้ ใจและเกดิ แรงบันดาลใจในการเรยี นรู้ท่จี ะเกิดขนึ้ เพราะ การมอบหมาย งานให้ผู้เรียนไปเรียนรู้ดว้ ยวิธีเรียนรดู้ ้วยตนเองนนั้ ผเู้ รียนจะตอ้ งเรียนรู้ออนไลน์ผา่ นอินเทอร์เนต็ และศึกษา เอกสารประกอบการเรยี น 3. ครูเปิดโอกาสใหผ้ เู้ รยี นท้ังกลมุ่ ร่วมกันสนทนา เพ่ือใหผ้ เู้ รยี นมที ักษะในการฟัง พูด คิดวเิ คราะห์ การทำงาน รว่ มกบั ผู้อนื่ การคดิ สร้างสรรค์ ความรบั ผดิ ชอบ และการนำความรใู้ นเนื้อหามาใช้ โดยครูบูรณาการเนื้อหาการ เรยี นรู้ มีการใช้ส่ือเทคโนโลยีท่ีเป็นคลิปวิดโี อจาก Youtube ทีเ่ ป็นการทบทวนบทเรียนกับเน้ือหา จำนวน 1 เร่อื ง ไดแ้ ก่ ทบทวนสมบตั ิของรปู สามเหล่ียมมุมฉาก https://www.youtube.com/watch?v=3yYF4Qw1uqU ความยาวคลิป 9.09 นาที หลังจากท่ีได้ชมคลิปวดิ โี อแล้ว ครูได้อธิบายตามเน้ือหาเพื่อเป็นการทบทวนบทเรียนทเี่ คยเรียนผ่านมาตาม หนังสอื เรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์ พค31001 ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2554) หน้า 72-80 และศึกษาจากใบความรู้ เรือ่ ง สมบตั ขิ องสามเหลยี่ มมุมฉาก

หลังจากท่ไี ด้ทบทวนเน้ือหาเร่ืองสมบตั ิของรปู สามเหลีย่ มมุมฉากแล้ว ครูได้อธบิ ายตามเนอ้ื หาในบทเรยี น 3 ประเดน็ ประเด็นที่ 1 อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ ครูอธบิ าย เร่ือง อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ ตามหนงั สือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ พค31001 ระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2554) หนา้ 72-80 ประเดน็ ที่ 2 อัตราสว่ นตรีโกณมิติ ของมุม 30 ํ, 45 ํ และ 60 ํ ครูอธิบาย เรื่องอัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ ของมุม 30 ํ, 45 ํ และ 60 ํ ตามหนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ พค31001 ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนปลาย (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2554) หน้า 81-90 ประเดน็ ท่ี 3 การนำอตั ราส่วนตรีโกณมิติไปใช้แกป้ ญั หาเกีย่ วกบั ระยะทาง ความสงู และการวัด ครอู ธบิ าย เร่ือง การนำอตั ราส่วนตรโี กณมติ ิไปใช้แก้ปัญหาเกยี่ วกับระยะทาง ความสูงและการวัด ตาม หนงั สือเรียนรายวชิ าคณติ ศาสตร์ พค31001 ระดับมธั ยมศึกษาตอนปลาย (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2554) หนา้ 91-93 ครใู หผ้ ูเ้ รียนแลกเปลี่ยนเรยี นรู้ เป็นรายบุคคลและรายกลมุ่ หลงั จากนนั้ ครูและผู้เรยี นสรปุ ผลการเรยี นรู้ ร่วมกัน และใหผ้ ูเ้ รยี นสรปุ สิง่ ท่ไี ด้เรยี นร้ลู งในสมุดบนั ทึกผลการเรียนรขู้ องตน 4. ครใู ห้ผู้เรยี นศกึ ษา ใบความรู้ เร่อื ง การหาอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 ํ, 45 ํ และ 60 ํ 5. ครูเชือ่ มโยงส่ิงทีไ่ ด้เรยี นรู้จากการศึกษาคลปิ วดิ ีโอทัง้ 4 เรอื่ ง โดยให้ผู้เรยี นฝกึ ทำแบบฝึกหัด เพื่อให้ได้ คำตอบที่เป็นผลลพั ธ์ของการเรยี นรอู้ ันตรงตามวัตถุประสงค์ของการเรียนรใู้ นคร้ังน้ี ขน้ั ตอนที่ 2 การนำไปใชป้ ระโยชน์ (Utilization : U) 1. แบ่งผู้เรียนออกเป็น 4 กลุ่ม ใหศ้ ึกษานยิ าม จากหนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ พค31001 ระดับ มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2554) หนา้ 71-94 เร่อื ง อัตราส่วนตรโี กณมติ ิและการนำไปใช้ที่ กำหนดให้ ดงั นี้ กลุม่ ที่ 1 และ 2 เรอื่ ง อัตราสว่ นตรีโกณมิติ กล่มุ ท่ี 3 และ 4 เร่ือง การนำอตั ราส่วนตรโี กณมิติไปใช้แก้ปญั หาเกี่ยวกับระยะทาง ความสูงและการวดั โดยใหแ้ ต่ละกลมุ่ แลกเปลี่ยนเรียนรู้ และสง่ ผแู้ ทนนำเสนอต่อกลมุ่ ใหญ่ใน 2 ประเด็น ประเดน็ ท่ี 1 อัตราส่วนตรโี กณมิติ ประเดน็ ที่ 2 การนำอตั ราสว่ นตรีโกณมิตไิ ปใช้แกป้ ัญหาเก่ยี วกบั ระยะทาง ความสงู และการวัด ครูและผู้เรียนสรุปผลการเรียนรู้ร่วมกัน และให้ผู้เรียนสรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ลงในสมุดบันทึกผลการเรียนรู้ของ ตน 2. ครแู นะนำแหลง่ เรยี นรู้ให้กับผู้เรียนเพ่อื ใช้เป็นเครื่องมือในการแสวงหาความรูด้ ้วยตนเอง อาทิ หอ้ งสมุด แหลง่ เรียนรู้ในชมุ ชน หนว่ ยงาน สถานศกึ ษาต่าง ๆ รวมทัง้ การใช้อนิ เตอรเ์ น็ตเพอื่ การเรียนร้ดู ้วยตนเอง เป็นต้น และให้ผ้เู รยี นเป็นรายบคุ คลศึกษาเนื้อหา ในหนงั สือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ พค31001 ระดบั มัธยมศึกษาตอน ปลาย (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2554) หนา้ หนา้ 71-94 เร่ือง อัตราส่วนตรโี กณมิติและการนำไปใช้

3. ครดู ำเนนิ การทำหน้าท่ีนำการอภปิ ราย โดยใหผ้ เู้ รียนกลุ่มใหญ่รว่ มกันแสดงความคิดเหน็ คิดวิเคราะห์ อภปิ ราย และวิเคราะห์ให้ขอ้ มลู เพมิ่ เติมในเน้ือหาหรอื ประเดน็ ทีย่ งั ไมช่ ัดเจน ตามรายละเอียดทผี่ ูเ้ รียนได้ แลกเปลี่ยนเรยี นร้รู ว่ มกนั หากผู้เรยี นกลุ่มใหญห่ รือครูเห็นว่ายังไม่สมบูรณ์ มีความต้องการในการเรยี นรเู้ พ่ิมเติม ครจู ะช่วยเตมิ เตม็ ความร้ใู ห้กับผเู้ รียน หลังจากนัน้ ครแู ละผู้เรียนสรุปสงิ่ ทไ่ี ด้เรยี นรใู้ นภาพรวมทงั้ หมดแล้วให้ผเู้ รยี น สรุปสงิ่ ท่ไี ดเ้ รยี นรู้ลงในสมดุ บันทึกการเรยี นรู้ของตน หมายเหตุ : ในการดำเนินกิจกรรมกลุ่ม ครูชแ้ี จงบทบาทหน้าที่ในการทำงานให้ผเู้ รียนได้มีความรับผดิ ชอบร่วมกนั ในการ ทำงาน ซง่ึ มอบหมายใหผ้ ูเ้ รียนดำเนนิ การแต่งตง้ั ประธานหรือผนู้ ำในการอภปิ รายแลกเปล่ยี นเรียนรู้ และการ มอบหมายให้มีผรู้ ับผดิ ชอบในภารกจิ ตา่ ง ๆ รวมถงึ การแต่งตั้งเลขานกุ ารของกลมุ่ เปน็ ผู้จดบันทึกและผ้รู ักษาเวลา เพอื่ ปฏิบตั ิงานของกลมุ่ ใหญใ่ หบ้ รรลุตามวัตถุประสงคท์ ่ีตั้งไว้ และพจิ ารณาว่าสมาชิกลุม่ ทกุ คนควรมีความเขา้ ใจ ตรงกนั ว่า ตนมีบทบาทหน้าที่ท่ีจะต้องชว่ ยใหก้ ลุ่มทำงานได้สำเร็จ ครูควรให้คำแนะนำถึงความสำคัญของการให้ สมาชกิ ทกุ คนในกลุ่มมสี ว่ นรว่ มในการอภิปรายอย่างทั่วถงึ ไม่ให้มีการผูกขาดการอภิปรายโดยผูใ้ ดผหู้ น่ึง และควรมี การจำกัดเวลาของการอภปิ รายแตล่ ะประเด็น 3. ในระหว่างการทำกจิ กรรมของผ้เู รียน ครูมีบทบาทในการสังเกตพฤตกิ รรมการเรยี นรขู้ องผู้เรยี น คอย กระตนุ้ ผู้เรยี นใหเ้ กิดความกระตอื รือร้นในการเรียนรู้ โดยบนั ทกึ ลงในแบบบันทึกพฤติกรรมการเรยี นรู้ของผูเ้ รียน และเคร่ืองมือประเมินการสงั เกตแบบประมาณคา่ 4. ครูเปิดโอกาสให้ผเู้ รยี นทั้งกลมุ่ ร่วมกันสนทนา เพื่อให้ผูเ้ รียนมที ักษะในการฟัง พดู คิดวิเคราะห์ การทำงาน รว่ มกับผู้อ่นื การคิดสร้างสรรค์ ความรบั ผิดชอบ และการนำความรู้ในเนื้อหามาใช้ โดยครูบรู ณาการเนื้อหาการ เรียนรู้ มีการใช้สอ่ื เทคโนโลยีท่เี ป็นคลิปวิดโี อจาก youtube ทีส่ ัมพันธก์ บั เนื้อหา ทั้งน้ีครูเชอื่ มโยงสง่ิ ทไ่ี ด้เรียนรู้ตาม ข้นั ตอนท่ี 1 ในการนำความร้ไู ปส่กู ารปฏบิ ัติ และประยุกต์ใช้ผ่านคลปิ วิดโี อ โดยครเู ปดิ คลปิ วิดีโอ ดังนี้ 1. https://www.youtube.com/watch?v=li8ZDqEFRdU เร่ือง อัตราสว่ นตรีโกนมิติ ความยาว คลิป 29.44 นาที 2. https://www.youtube.com/watch?v=v60ytxjbMpM เร่ือง โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกับระยะทาง และความสูงโดยใช้อัตราสว่ นตรโี กณมิติ ความยาวคลปิ 1.03.23 นาที หลงั จากน้นั ครดู ำเนนิ การ ดังนี้ (1) ครูบรรยายเน้ือหาตามใบความร้สู ำหรับครู เร่ือง “อัตราสว่ นตรโี กณมิต”ิ และ “การนำอัตราส่วน ตรีโกณมิติไปใช้แก้ปัญหาเด่ียวกบั ระยะทาง ความสูง และการวดั ” เพื่อใช้สำหรับประกอบกิจกรรมการเรยี นรู้ ในสว่ นของผู้เรียนใหศ้ ึกษาใบความร้สู ำหรับผ้เู รียน ประกอบการบรรยายของครูตามใบความรู้สำหรับ ผ้เู รียน เร่อื ง “อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ” และ “การนำอัตราสว่ นตรโี กณมิติไปใชแ้ กป้ ัญหาเด่ียวกบั ระยะทาง ความสงู และการวัด”

(2) ครูอธิบายและใหผ้ ูเ้ รยี นฝกึ ทำแบบฝึกหัดโจทย์ เรอื่ ง “อัตราส่วนตรีโกณมิติ” และ “การนำ อัตราส่วนตรโี กณมิติไปใชแ้ ก้ปญั หาเด่ียวกับระยะทาง ความสูง และการวัด” พรอ้ มท้ังให้ผูเ้ รยี นรว่ มปฏบิ ัตใิ นการ สาธิตของครูดว้ ย ทง้ั นี้เปดิ โอกาสให้ผ้เู รียนได้แลกเปล่ียนเรียนรู้ โดยใหผ้ ู้เรยี นตั้งประเดน็ ขอ้ สงสัย หรือสิ่งที่ต้องการ เรยี นรู้ในกระบวนการของการฝึกทำแบบฝกึ หัด 5. ครูและผู้เรียนอภิปรายและสรุปผลการเรียนร้รู ว่ มกัน ขน้ั ตอนท่ี 3 การสะท้อนความคดิ จากการเรยี นรู้ (Reflection : R) 1. ให้ผูเ้ รียนลงมือฝึกแกโ้ จทย์ เร่ือง “อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ” ตามหนงั สอื เรยี นรายวชิ าคณิตศาสตร์ พค31001 ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2554) 79-81 ตัวอย่างที่ 3-9 โดยครูเป็นผแู้ นะนำวิธีการคำนวณ และ “การนำอตั ราส่วนตรีโกณมิติไปใช้แกป้ ญั หาเดย่ี วกับระยะทาง ความสูง และการวดั ” ตามหนงั สอื เรยี นรายวชิ า คณิตศาสตร์ พค31001 ระดับมธั ยมศึกษาตอนปลาย (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2554) หนา้ 89-90 2. แบ่งผูเ้ รียนออกเป็น 6 กลุ่ม เรอ่ื ง “อัตราส่วนตรโี กณมิติ” หนา้ 94 ขอ้ ท่ี 1 ,2 และให้ผู้เรยี นแตล่ ะกลุ่ม จับฉลากเลอื กกลุม่ ละ 1 ข้อ โดยให้สมาชิกทุกคนมสี ว่ นร่วมกันในการทำงาน 3. สมาชิกแต่ละกลุ่มออกมานำเสนอวิธีการคำนวณหาคำตอบใน เรื่อง “อตั ราส่วนตรีโกณมิติ” และ “การนำ อตั ราสว่ นตรโี กณมิติไปใชแ้ ก้ปญั หาเด่ียวกบั ระยะทาง ความสูง และการวัด” ตามที่ไดร้ ับมอบหมาย ทงั้ น้ี ครจู ะต้องกำกับการปฏิบตั ิกจิ กรรมของผู้เรยี นจนกจิ กรรมแลว้ เสรจ็ ตามใบกิจกรรมสำหรับครู เรอ่ื ง “อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ ” และ “การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้แกป้ ัญหาเดี่ยวกับระยะทาง ความสงู และ การวดั ” 4. ครูใหผ้ เู้ รียนสะท้อนความคิดในการเรียนรู้ที่ได้จากการเรียนรู้และการปฏิบัติการ จากขั้นตอนที่ 1 ถึง ข้ันตอนท่ี 3 น้ี 5. ครูและผ้เู รยี นอภิปรายและสรปุ ผลการเรียนรู้รว่ มกนั ขน้ั ตอนที่ 4 การติดตามประเมนิ และแก้ไข (Action : A) 1. ครูสนทนากบั ผู้เรยี นเก่ียวกับเรือ่ งท่ีได้เรียนรู้ตามแผนการจัดการเรยี นร้นู ี้ โดยครูส่มุ ผู้เรยี นตามความ สมัครใจจำนวน 2-3 คน ให้ตอบคำถามในประเดน็ ต่อไปนี้ ประเด็นที่ 1 “ตรีโกณมติ ิ คืออะไร และมีประโยชนก์ ับเราอยา่ งไร” แนวคำตอบ ตรีโกณ ความหมายตามพจนานุกรม แปลวา่ สามเหลี่ยม ตรีโกณมติ ิเปน็ สาขาหน่งึ ใน วิชาคณติ ศาสตร์ทเี่ ก่ยี วขอ้ งกับมมุ และด้านของรูปสามเหลี่ยม มันไม่ไดจ้ ำกดั ใชเ้ ฉพาะ

กบั สามเหลี่ยมมุมฉาก เทา่ น้ัน แต่ยังสามารถนำหลักการไปใชไ้ ดก้ บั สามเหลยี่ มทุกประเภททม่ี ีด้านประกอบมุมเป็น เสน้ ตรง ตลอดจนเรขาคณิตรูปทรงอ่ืน ๆ ทถี่ ูกทำให้อยู่ในรูปแบบของสามเหล่ยี ม แมว้ ่าเราจะไม่ได้มโี อกาสประยกุ ต์ใช้ ตรีโกณมิติในชีวติ ประจำวนั มากนัก (นอกจากผทู้ ่ีเรยี นสาขาวชิ าคณิตศาสตร์โดยตรง นักคณิตศาสตร์ หรือวิศวกร) แต่ ในบางครงั้ เรากไ็ ด้ใช้ประโยชนจ์ ากมัน เช่น การคำนวณหาระยะทางการเดินเรือในทะเล อีกทั้งยงั มีความเก่ียวข้อง สมั พันธก์ บั คณิตศาสตร์ในสาขาอน่ื ๆ อยา่ งลอการิทึม แคลคูลสั เป็นต้น ประเดน็ ที่ 2 “นักศกึ ษาจำค่าฟังก์ชน่ั ตรโี กณมิติได้หรือไม่” แนวคำตอบ ปัญหาหน่งึ ในการคำนวณเรือ่ งตรีโกณมิติ กค็ ือ การจดจำค่าของฟังก์ชันตรีโกณมติ ิ โดยมี ฟังก์ชนั พ้ืนฐานอยู่ 6 ฟงั กช์ ัน ซึ่งเปน็ คา่ ของแตล่ ะดา้ นทห่ี ารด้วยอกี ด้านหน่ึง ไดแ้ ก่ 2. ครแู ละผู้เรียนอภปิ รายและสรปุ ผลการเรยี นรรู้ ่วมกัน ตาม ใบความรู้ สำหรบั ครู เรื่อง “อตั ราส่วน ตรีโกณมติ ”ิ และ “การนำอัตราสว่ นตรีโกณมิติไปใช้แก้ปญั หาเด่ยี วกับระยะทาง ความสงู และการวัด” เพอ่ื เปน็ การสรปุ ภาพรวมของกจิ กรรมการเรยี นรู้ ซ่งึ จะทำให้ผู้เรยี นเกดิ ความเขา้ ใจในกจิ กรรมการเรยี นรมู้ ากยิง่ ข้ึน 3. ให้ผู้เรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง “อัตราส่วนตรีโกณมิติและการนำไปใช้” จำนวน 10 ข้อ โดยใชเ้ วลา 20 นาที 4. ครแู ละผู้เรียนสรุปภาพรวมสิ่งท่ีได้เรียนร้รู ว่ มกนั นอกจากน้ี ในตอนท้ายของการพบกลุ่ม หลังจากเสร็จสิ้นข้ันตอนท่ี 3 ครูมอบหมายงานให้เรียนรู้ด้วย ตนเอง รายละเอยี ดดงั นี้ การมอบหมายงานใหเ้ รียนรู้ด้วยตนเอง 1. ครชู แ้ี จงให้ผู้เรียนทราบว่า ในการพบกลุ่มแต่ละครั้งผูเ้ รยี นจะได้รบั มอบหมายงานให้ไปเรียนรู้ด้วยวธิ ีเรียนรู้ ด้วยตนเองในลักษณะท่ีครูจะมอบหมายงานใหผ้ ้เู รยี นไปศึกษา “หนงั สอื เรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์ พค31001 ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2554)” เรื่อง “อัตราสว่ นตรโี กณมิติของมุม 30 ํ, 45 ํ และ 60 ํ” หน้า 71-94 โดยให้ศึกษาเน้ือหาและปฏิบตั ิ รายละเอยี ดของเนือ้ หา แบ่งออกเป็น 2 ส่วน ดงั น้ี

ส่วนท่ี 1 เน้ือหาการเรยี นรู้ตามแผนการจดั การเรียนรู้ครั้งนี้ สว่ นท่ี 2 เน้ือหาการเรยี นรูเ้ พิ่มเตมิ ในหนงั สือเรยี นดงั กล่าว 2. ครูมอบหมายงานให้ผเู้ รยี นเรยี นรดู้ ว้ ยตนเอง โดยให้ไปศกึ ษา “หนงั สอื เรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์ พค31001 ระดบั มัธยมศึกษาตอนปลาย (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. 2554)” รายละเอียดของกจิ กรรมที่ผูเ้ รียนจะต้องปฏบิ ัติ แบ่ง ออกเป็น 2 สว่ น ดงั น้ี ส่วนท่ี 1 เนือ้ หาการเรยี นรตู้ ามแผนการจัดการเรียนรูค้ รง้ั น้ี ไดแ้ ก่ เรื่อง “อตั ราส่วนตรโี กณมิติ ของมมุ 30 ํ, 45 ํ และ 60 ํ” หน้า 71-94 สว่ นที่ 2 มอบหมายงานใหผ้ ูเ้ รยี นเรยี นรดู้ ว้ ยตนเอง ซึง่ เนื้อหาการเรยี นรู้เพ่ิมเตมิ ใน https://www.youtube.com/watch?v=MXe9-YMGwQ4 เรอ่ื ง “การหาอัตราสว่ นตรีโกณมิตขิ องมมุ 30 ํ, 45 ํ และ 60 ํ” ความยาวคลปิ 9.02 นาที และใบความรู้ เร่ือง “การหาอตั ราส่วนตรโี กณมิตขิ องมุม 30 ํ, 45 ํ และ 60 ํ” หลังจากนน้ั ครแู ละผ้เู รียนมีการนัดหมายทบทวน ตรวจสอบ และแลกเปล่ยี นเรยี นรู้ร่วมกนั ผา่ นทางส่ือ อเิ ล็กทรอนกิ ส์ ต่อไป หมายเหตุ : ให้ผเู้ รยี นลงมือปฏบิ ตั ิกจิ กรรมด้วยตนเอง ซงึ่ การใหผ้ ูเ้ รยี นลงมอื ปฏิบัติกจิ กรรมด้วยตนเอง นั้น อาจมีความแตกต่างกนั บ้างในขน้ั ตอน โดยพจิ ารณาจากพื้นฐานของผูเ้ รยี น ในกรณีท่ีผู้เรียนมีพื้นฐานน้อย หรอื ไม่มพี ้ืนฐานมาก่อนก็ควรจัดการเรยี นรพู้ ืน้ ฐานท่ีจำเปน็ และพอเพียงกับผเู้ รยี น หลังจากนั้นให้ผู้เรยี นได้ปฏิบตั ิ ดว้ ยตนเองในช่วงระยะหน่งึ แลว้ จึงคอ่ ยใหผ้ ้เู รียนคดิ หวั ข้อที่อยากจะทำ หรือถ้าผเู้ รียนมีพื้นความรูม้ าก่อนแลว้ ให้ คิดหัวขอ้ ที่สนใจจะทำและให้ลงมือปฏิบตั ไิ ด้ สื่อและแหลง่ การเรียนรู้ 1. หนงั สอื เรยี นรายวิชาคณติ ศาสตร์ พค31001 ระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2554) หนา้ 71-94 เรือ่ ง อัตราส่วนตรโี กณมิตแิ ละการนำไปใช้ 2. https://www.youtube.com/watch?v=li8ZDqEFRdU เร่ือง อัตราส่วนตรโี กนมิติ ความยาวคลิป 29.44 นาที 3. https://www.youtube.com/watch?v=MXe9-YMGwQ4 เรือ่ ง การหาอัตราส่วนตรีโกณมติ ขิ องมุม 30 ํ, 45 ํ 60 ํ องศา ความยาวคลิป 9.02 นาที 4. https://www.youtube.com/watch?v=v60ytxjbMpM เรอ่ื ง โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั ระยะทางและความสูงโดยใชอ้ ตั ราส่วนตรโี กณมิติ ความยาวคลิป 1.03.23 นาที

การวดั และประเมนิ ผล 1. สงั เกตพฤติกรรมการมีสว่ นรว่ ม ความต้งั ใจ และความสนใจของผเู้ รียน 2. ผลการทดสอบก่อนและหลงั เรยี น 3. ผลการออกแบบและสร้างสรรคน์ วัตกรรมและส่งิ ท่ีตอ้ งการพัฒนา/ชนิ้ งาน/ผลงาน 4. ผลการประเมินความพงึ พอใจของผ้เู รยี น รายละเอยี ดสื่อ วสั ดุ อปุ กรณ์ และแหล่งการเรียนรู้ 1. แบบทดสอบก่อนเรยี น เร่ือง “อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิและการนำไปใช้” 2. ใบความร้สู ำหรบั ผู้เรียน 1. ใบความรู้ เรอ่ื ง สมบตั ิของสามเหลีย่ มมุมฉาก 2. ใบความรู้ เร่อื ง อตั ราสว่ นตรีโกนมติ ิ 3. ใบความรู้ เรื่อง การหาอตั ราส่วนตรโี กณมติ ขิ องมมุ 30 ํ 45 ํ 60 ํ 4. ใบความรู้ เรือ่ ง การประยุกตข์ องอัตราสว่ นตรีโกณมิติ 5. คลปิ วิดโี อ https://www.youtube.com/watch?v=li8ZDqEFRdU เร่ือง อัตราส่วนตรีโกนมิติ ความยาวคลปิ 29.44 นาที 6. คลิปวิดีโอ https://www.youtube.com/watch?v=MXe9-YMGwQ4 เรื่อง การหาอัตราส่วน ตรโี กณมติ ิของมุม 30 ํ 45 ํ 60 ํ องศา ความยาวคลปิ 9.02 นาที 7. คลิปวิดโี อ https://www.youtube.com/watch?v=v60ytxjbMpM เรื่อง โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั ระยะทางและความสงู โดยใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติ ความยาวคลปิ 1.03.23 นาที 8. ใบความรู้สำหรบั ครู เร่อื ง “อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ” และ “การนำอัตราส่วนตรโี กณมิติไปใชแ้ ก้ปญั หา เด่ียวกับระยะทาง ความสงู และการวดั ” 9. แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง “อัตราส่วนตรีโกณมิติและการนำไปใช้”

ใบความรูส้ ำหรับผูเ้ รยี นครั้งที่ 6 คณิตศาสตร์ เรอื่ ง อตั ราส่วนตรโี กณมิติ การเล่อื นขนาน การหมนุ การสะทอ้ น เซต อตั ราส่วนตรีโกณมิติ อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ (Trigonometric Ratio) หมายถงึ อตั ราส่วนของดา้ นของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก การ เรียนในเร่อื งน้ผี ูเ้ รียนจำเป็นต้อง ใชค้ วามร้เู ดิมเรอ่ื งสามเหล่ยี มคล้ายเพื่อเปน็ พน้ื ฐานในการทำความเข้าใจ การเรยี น วิชาตรีโกณมติ ใิ หไ้ ด้ดีนั้นตอ้ งจำนิยามของตรีโกณมติ ิให้ได้ ระดับมัธยมตน้ ใช้นิยามสามเหลยี่ มมมุ ฉาก ซึง่ อัตราสว่ น ตรีโกณมติ ิ ก็คอื อตั ราส่วนของความยาวดา้ นสองดา้ นของสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งจะมีช่ือเรียกดังน้ี \"Sine A\" ไซนข์ องมุม A หรอื เขยี นย่อว่า sin A หาไดจ้ ากอัตราสว่ นของความยาวด้านตรงขา้ มมุม A ตอ่ ความยาว ด้านตรงข้ามมมุ ฉาก \"Cos A\" โคไซนข์ องมุม A หรือเขยี นย่อว่า cos A หาไดจ้ ากอตั ราสว่ นของความยาวดา้ นประชิดมมุ A ต่อความ ยาวดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก \"Tangent A\" แทนเจนต์ของมุม A หรอื เขียนยอ่ ว่า tan A หาไดจ้ ากอัตราส่วนของความยาวดา้ นตรงขา้ ม มมุ A ตอ่ ความยาวด้านประชดิ มุม A ส่วนฟังก์ชนั cosec, sec และ cot น้นั กใ็ ชน้ ิยามเข้าชว่ ย ซง่ึ เป็นส่วนกลับของ sin, cos และ tan ตามลำดบั จึงตอ้ งจำฟังก์ชัน sin, cos, tan กจ็ ะได้ในส่วนของ cosec, sec และ cot ขน้ึ มาเองโดย อัตโนมตั ิ \"Cotangent A\" โคแทนเจนตข์ องมมุ A หรอื เขยี นย่อวา่ cot A หาได้จากอัตราสว่ นของความยาวดา้ นด้าน ประชดิ มมุ A ต่อความยาวด้านตรงขา้ มมุม A \"Secant A\" ซีแคนต์ของมุม A หรอื เขียนย่อวา่ sec A หาได้จากอัตราสว่ นของความยาวดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก ต่อ ความยาวด้านประชิดมุม A \"Cosecant A\" โคซีแคนต์ของมุม A หรอื เขยี นย่อวา่ cosec A หาไดจ้ ากอตั ราส่วนของความยาวดา้ นตรงขา้ มมุม ฉาก ต่อ ความยาวดา้ นตรงขา้ มมมุ A

ความสมั พันธข์ องฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิ

นยิ ามจากรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากจะมมี ุมหนึ่งมีขนาด 90° (π/2 เรเดยี น) ในทนี่ ้ีคือ C ส่วนมมุ A กบั B น้นั เปล่ยี นแปลงได้ ฟงั กช์ ันตรีโกณมิตกิ ำหนดความสัมพนั ธร์ ะหว่างความยาวด้านและมมุ ภายในรปู สาม เหลยี่ มมุมฉากในการนิยาม ฟังก์ชันตรโี กณมติ สิ ำหรบั มุม A เราจะกำหนดให้มุมใดมมุ หนงึ่ ในรูปสามเหลย่ี มมุมฉากเป็นมมุ A เรียกชอื่ ด้านแตล่ ะ ดา้ นของรปู สามเหล่ียมตามน้ี • ดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก (hypotenuse) คอื ด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉาก หรอื เปน็ ดา้ นท่ียาวทีส่ ุดของรปู สามเหล่ียมมุมฉาก ในที่นี้คือ h • ดา้ นตรงข้าม (opposite side) คอื ดา้ นทีอ่ ยู่ตรงข้ามมุมทเี่ ราสนใจ ในท่ีน้คี ือ a • ดา้ นประชดิ (adjacent side) คือดา้ นที่อย่ตู ิดกบั มุมทเ่ี ราสนใจและมุมฉาก ในที่นี้คือ b จะได้ 1). ไซน์ ของมุม คอื อัตราส่วนของความยาวด้านตรงขา้ ม ต่อความยาวดา้ นตรงข้ามมุมฉาก ในทนี่ ี้คือ sin(A) = ข้าม/ฉาก = a/h 2). โคไซน์ ของมุม คือ อตั ราสว่ นของความยาวด้านประชิด ตอ่ ความยาวดา้ นตรงข้ามมุมฉาก ในท่ีนี้คอื cos(A) = ชิด/ฉาก = b/h

3). แทนเจนต์ ของมุม คือ อัตราสว่ นของความยาวดา้ นตรงขา้ ม ต่อความยาวดา้ นประชิด ในท่นี ค้ี ือ tan(A) = ข้าม/ชดิ = a/b 4). โคซแี คนต์ csc(A) คือฟังกช์ นั ผกผันการคูณของ sin(A) นั่นคือ อัตราส่วนของความยาวด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก ตอ่ ความยาวดา้ นตรงขา้ ม csc(A) = ฉาก/ข้าม = h/a 5). ซีแคนต์ sec(A) คอื ฟังก์ชันผกผนั การคณู ของ cos(A) นั่นคอื อัตราส่วนของความยาวดา้ นตรงข้ามมุมฉาก ต่อ ความยาวดา้ นประชดิ sec(A) = ฉาก/ชดิ = h/b 6). โคแทนเจนต์ cot(A) คือฟังก์ชนั ผกผนั การคณู ของ tan(A) นัน่ คือ อัตราส่วนของความยาวดา้ นประชิด ต่อ ความยาวดา้ นตรงข้าม cot(A) = ชิด/ข้าม = b/a วิธีจำ วธิ ีจำอย่างง่าย ๆ คือจำวา่ ขา้ มฉาก ชิดฉาก ข้ามชิด ซึ่งหมายความวา่ o ขา้ มฉาก ... sin = ดา้ นตรงขา้ ม/ด้านตรงขา้ มมุมฉาก o ชดิ ฉาก ... cos = ด้านประชิด/ด้านตรงข้ามมุมฉาก o ขา้ มชิด ... tan = ดา้ นตรงข้าม/ด้านประชิด

เรอื่ ง การเลือ่ นขนาน การเลอ่ื นขนาน ( Translation ) การเล่อื นขนานต้องมีรูปต้นแบบ ทิศทางและระยะทางทตี่ ้องการเล่ือน รปู การเล่ือนขนานเปน็ การ แปลงทจ่ี ับคจู่ ดุ แต่ละจดุของรปู ตน้ แบบกับจุดแต่ละจดุ ของรูปทไี่ ดจ้ ากการเลื่อนรปู ต้นแบบไปในทิศทาง ใดทิศทางหน่ึงดว้ ยระยะทางท่ีกำหนด จดุ แตล่ ะจดุ บนรปู ที่ได้จากการเลอื่ นขนานจะห่างจาก จุดท่ีสมนยั กนั บนรูปตน้ แบบเป็นระยะทางเท่ากนั การเลื่อนในลกั ษณะนเ้ี รยี กอีกอยา่ งหนงึ่ ว่า “สไลด์ (slide)” ดัง ตัวอยา่ งในภาพที่ 1 และภาพท่ี 2

ใบความรู้ เร่อื ง การหมุน การหมนุ (Rotation) การหมนุ จะต้องมรี ปู ต้นแบบ จุดหมุนและขนาดของมุมที่ต้องการในรูปนัน้ การ หมุนเป็นการ แปลงที่จบั ค่จู ุดแต่ละจดุ ของรปู ต้นแบบกับจุดแต่ละจุดของรูปท่ีไดจ้ ากการหมนุ โดยท่จี ุดแตล่ ะจุดบน รปู ตน้ แบบเคลอ่ื นทร่ี อบจุดหมนุ ด้วยขนาดของมุมที่กำหนด จุดหมุนจะเปน็ จดุ ท่ีอยู่นอกรูปหรือบนรปู ก็ได้ การ หมุนจะหมนุ ทวนเขม็ นาฬิกาหรือตามเข็มนาฬิกากไ็ ด้ โดยทวั่ ไปเมื่อไมร่ ะบุไว้การหมนุ รูปจะเปน็ การ หมนุ ทวนเข็ม นาฬกิ า

ใบความรู้ เร่อื ง สะท้อน การสะทอ้ น ( Reflection ) การสะท้อนต้องมีรปู ตน้ แบบท่ตี อ้ งการสะทอ้ นและเสน้ สะทอ้ น (Reflection line หรือ Mior line) การสะทอ้ นรูปข้ามเสน้ สะท้อนเสมือนกับการพลิกรปู ข้ามเส้นสะท้อนหรือการดูเงาสะท้อน บนกระจกเงาที่วางบนเสน้ สะท้อน การสะท้อนเป็นการแปลงที่มกี ารจับคกู่ ันระหว่างจดุ แต่ละจุดบนรปู ตน้ แบบ กับจุดแต่ละจดุ บนรูปสะท้อน โดยที่ 1. รูปท่เี กิดจากการสะทอ้ นมีขนาดและรูปร่างเช่นเดมิ หรอื กลา่ วว่ารูปที่เกดิ จากการสะท้อน เทา่ กันทกุ ประการกับรูปเดิม 2. เสน้ สะท้อนจะแบง่ คร่ึงและต้ังฉากกบั ส่วนของเสน้ ตรงท่ีเชอ่ื มระหวา่ งจุดแต่ละจดุ บนรูป ตน้ แบบกับจดุ แตล่ ะจดุ บนรูปสะท้อนท่ีสมนัยกนั น่นั คือระยะระหวา่ งจดุ ต้นแบบและเสน้ สะท้อนเท่ากบั ระยะระหวา่ งจุดสะท้อน และเส้นสะท้อน

ใบความรู้ เร่อื ง เซต 1. เซต (Set)เป็นคำอนยิ าม ไม่สามารถให้ความหมายได้โดยท่ัวไปหมายถึงลักษณะนามท่ีเราใชเ้ รยี ก กลมุ่ ของส่ิง ตา่ ง ๆ เข่น กลุ่มของคน สัตว์ สิ่งของ หรือส่ิงตา่ ง ๆท่ีอยู่รวมกันเป็นกล่มุ สง่ิ ต่างๆ ท่ีอยู่ใน กลุ่มเรยี กว่า \" สมาชิก \" นิยมเขียนอักษรตวั ใหญ่ (A , B , C ,...) แทนชื่อของเซต สมาชิกทัง้ หมดของเซตจะอยใู่ นรูปเครอื่ งหมาย □ 2. การเขียนเซต โดยทั่วไปจำแนกออกเปน็ 2 แบบ คอื 2.1 วิธแี จกแจงสมาชิก คือ การเขียนสมาชิกท้ังหมดของเซตลงในเครือ่ งหมาย วงเล็บ ปกี กา และใชเ้ ครื่องหมายจลุ ภาค (,) คัน่ ระหว่างสมาชิก เช่น A = □1 , 2,3 , ...□ 2.2 วิธีบอกเงอ่ื นไขของสมาชกิ โดยเขียนตวั แปรแทนสมาชิกของเซต และบอกเงื่อนไขในรูป ของตวั แปร นั้น £ แทนเปน็ สมาชิกของเซต 3. สมาชิกของเซต ใชส้ ัญลกั ษณ์ £ แทนไม่เปน็ สมาชิกของเซต 4. เซตจำกัด (Finite sets)คอื เซตทส่ี ามารถบอกไดแ้ นน่ อนวา่ มีสมาชกิ เท่าใด 5. เซตอนนั ต์ (Infinite sets)คือ เซตท่ีไม่ใช่เซตจำกัด เช่น A = □ 1 , 2 , 3 □ 6. เซตวา่ ง (Empty sets)คือ เซตทไ่ี ม่มีสมาชกิ เขยี นแทนดว้ ย □□หรอื 0 / 7. เอกภพสมั พทั ธ์ (Relative universe)คอื เซตทีก่ ำหนดขอบเขตของสิ่งที่ต้องการศึกษาเขยี นแทน ดว้ ย µ 8. ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งเซต 8.1 สบั เซต (subset) : AC B เรียก A ว่าเป็นสับเซตของ B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวใน A เป็นสมาชิก ของ B และใช้ A <£B แทน A ไม่เป็นสับเซตของ B ถ้าใช้วงกลมแทนเซต A , B ค่า A a B เขียนแทนในรูป วงกลม A ชอ้ นในวงกลม B ดังนี้