แผน ม.3 เทอม 2

9. ในวงกลมเดียวกัน มมุ ท่จี ดุ ศูนย์กลางจะมขี นาดเป็นสองเทา่ ของขนาดของมุมในสว่ นโค้งของวงกลม ท่รี องรับดว้ ยสว่ นโค้งเดยี วกัน 10. ในวงกลมเดยี วกัน มมุ ในสว่ นโค้งของวงกลมทร่ี องรบั ดว้ ยสว่ นโคง้ เดยี วกันจะมขี นาดเทา่ กนั 11. ในวงกลมที่เท่ากันทุกประการหรอื ในวงกลมเดียวกัน ถ้ามุมในสว่ นโค้งของวงกลมมีขนาดเท่ากัน แลว้ ส่วนโค้งทร่ี องรับมุมเหลา่ น้ันจะยาวเทา่ กนั 12. ในวงกลมทเ่ี ทา่ กนั ทุกประการหรอื ในวงกลมเดียวกัน ถา้ สว่ นโคง้ ยาวเทา่ กันแล้วมุมในส่วนโค้ง ของวงกลมท่ีรองรบั ด้วยสว่ นโค้งเหลา่ นนั้ จะมขี นาดเท่ากนั 13. มุมในครงึ่ วงกลมมขี นาด 90 องศา หรอื หน่งึ มมุ ฉาก 14. รูปส่เี หลยี มแนบในวงกลม (inscribed quadrilateral of circle) หรอื รปู สเ่ี หลี่ยมวงกลมล้อม (cyclic quadrilateral) คือ รูปสี่เหล่ียมใด ๆ ทอ่ี ยภู่ ายในวงกลม โดยทจี่ ดุ ยอดทง้ั ส่ขี องรูปสี่เหลีย่ มน้นั อย่บู น วงกลม 15. ถา้ รปู ส่ีเหลยี่ มใด ๆ เปน็ รปู สี่เหลี่ยมแนบในวงกลม แล้วผลบวกของขนาดของมุมตรงข้ามจะ เทา่ กับสองมุมฉาก 16. คอรด์ (chord) คือส่วนของเสน้ ตรงทีม่ ีจุดปลายทง้ั สองอยู่บนวงกลมเดยี วกัน 17. ในวงกลมท่ีเท่ากันทกุ ประการหรอื ในวงกลมเดยี วกัน ถ้าคอร์ดสองเสน้ ยาวเทา่ กนั แล้วคอร์ทั้ง สองจะตัดวงกลม ทำให้ส่วนโคง้ นอ้ ยยาวเท่ากันและสว่ นโคง้ ใหญ่ยาวเทา่ กนั 18. ในวงกลมทเ่ี ท่ากันทุกประการหรือในวงกลมเดยี วกัน ถ้าคอรด์ สองเสน้ ตัดวงกลม ทำให้สว่ นโคง้ นอ้ ยยาวเทา่ กัน แลว้ คอร์ดทัง้ สองนนั้ จะยาวเทา่ กัน 19. สว่ นของเสน้ ตรงซ่งึ ผ่านจดุ ศนู ย์กลางของวงกลม และตดั กบั คอร์ดทไ่ี ม่ใชเ่ ส้นผ่านศนู ยก์ ลางจะมี สมบตั ิ ดงั นี้ 1) ถา้ ส่วนของเสน้ ตรงแบง่ ครงึ่ คอรด์ แล้วสว่ นของเสน้ ตรงนน้ั จะต้ังฉากกับคอร์ด 2) ถ้าส่วนของเส้นตรงต้งั ฉากกบั คอร์ด แลว้ ส่วนของเสน้ ตรงนน้ั จะแบ่งครงึ่ คอร์ด 20. เสน้ ตรงทตี่ ัง้ ฉากและแบง่ ครึง่ คอร์ดวงกลม จะผา่ นจดุ ศูนย์กลางของวงกลมนน้ั 21. ในวงกลมเดยี วกัน ถา้ คอรด์ สองเสน้ ยาวเท่ากัน แลว้ คอรด์ ท้ังสองน้นั จะอยหู่ ่างจากจุดศนู ยก์ ลาง เป็นระยะเท่ากัน

22. ในวงกลมเดียวกนั ถ้าคอรด์ สองเส้นอยหู่ า่ งจากจุดศูนยก์ ลางเป็นระยะเทา่ กนั แลว้ คอร์ดทัง้ สอง นั้นจะยาวเทา่ กัน 23. เส้นตัด (secant line) หรอื เส้นตดั วงกลม คอื เส้นทตี่ ัดวงกลม 2 จดุ 24. เส้นสัมผัสวงกลม (tangent line to a circle) คอื เสน้ ตรงที่ตัดวงกลมเพยี งจดุ เดยี วเท่านน้ั และ เรียกจุดตัดนน้ั วา่ จุดสมั ผัส (point of tangency หรอื point of contact) 25. เสน้ สมั ผัสวงกลมจะต้งั ฉากกบั รศั มีของวงกลมที่จดุ สัมผสั 26. เสน้ ตรงท่ีตงั้ ฉากกบั รัศมีของวงกลมทีจ่ ดุ จดุ หนงึ่ บนวงกลมจะเป็นเสน้ สมั ผัสวงกลมที่จดุ นนั้ 27. สว่ นของเสน้ ตรง 2 เสน้ ท่ีลากจากจุดจุดหน่ึงภายนอกวงกลมมาสัมผัสวงกลมวงเดยี วกนั จะยาว เทา่ กัน 28. มมุ ทเี่ กดิ จากคอร์ดและเส้นสัมผัสวงกลมทจ่ี ุดสมั ผัส จะมขี นาดเท่ากับขนาดของมมุ ในส่วนโค้งของ วงกลมท่อี ยูต่ รงขา้ มกบั คอรด์ นัน้ 6. สาระการเรียนรู้ 1. มุมท่จี ดุ ศนู ยก์ ลางและมุมในสว่ นโค้งของวงกลม 2. คอร์ดของวงกลม 3. เสน้ สมั ผัสวงกลม 7. กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ใหน้ กั เรียนทดสอบก่อนเรยี นโดยใช้แบบทดสอบ เรื่อง วงกลม เพ่ือตรวจสอบความพร้อมและ พื้นฐานของนกั เรยี น 2. ครูใชก้ ารสนทนาเกี่ยวกับส่งิ ตา่ ง ๆ ในชีวิตจริงทม่ี ีลกั ษณะคล้ายวงกลม เพื่อเช่ือมโยงไปยังวงกลม ในทางคณติ ศาสตรแ์ ละทบทวนส่วนตา่ ง ๆ ของวงกลมที่นักเรียนร้จู กั มาแลว้ 3. ครูแนะนำใหน้ กั เรยี นร้จู ักส่วนตา่ ง ๆ ท่ีเกีย่ วข้องกับวงกลมที่เปน็ พ้ืนฐานในการเรยี นหัวข้อน้ี ซง่ึ ไดแ้ ก่ ครึง่ วงกลม สว่ นโคง้ ใหญ่ สว่ นโค้งนอ้ ย มุมท่ีจดุ ศูนยก์ ลาง มมุ ในส่วนโค้งของวงกลม และมมุ ในครึง่ วงกลม

4. ครูอาจใช้ชวนคิด 2.1 ในหนังสอื เรียน หนา้ 53 เพ่อื ตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรยี นเกยี่ วกับส่วน ต่าง ๆ ท่เี กี่ยวขอ้ งกับวงกลม 8. สือ่ /แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 2. แบบทดสอบเรื่อง วงกลม 9. การวัดและประเมินผล 9.1 การวัดผล วิธกี าร เคร่ืองมือ เกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝึกหดั รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ ตรวจแบบทดสอบเร่ือง ระบบสมการ แบบทดสอบเร่อื ง ระบบสมการเชงิ รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ เชงิ เสน้ สองตวั แปร เสน้ สองตวั แปร 9.2 การประเมนิ ผล ประเดน็ การ ระดับคุณภาพ ประเมนิ 4 32 1 1. เกณฑก์ าร (ดีมาก) (ตอ้ งปรบั ปรงุ ) ประเมนิ การ ทำแบบฝกึ หัด/ (ด)ี (กำลังพฒั นา) ทำแบบฝึกหดั / ทำแบบฝกึ หดั / แบบทดสอบได้ แบบทดสอบได้ แบบทดสอบ อยา่ งถกู ต้องร้อยละ ทำแบบฝึกหดั / ทำแบบฝกึ หัด/ อย่างถูกต้องต่ำกว่า 2. เกณฑ์การ 90 ขึน้ ไป รอ้ ยละ 60 ประเมินความ ทำความเขา้ ใจ แบบทดสอบได้ แบบทดสอบได้ ทำความเข้าใจ สามารถในการ ปัญหา คดิ วิเคราะห์ ปัญหา คดิ วิเคราะห์ แกป้ ัญหา วางแผนแกป้ ญั หา อยา่ งถกู ตอ้ งร้อยละ อยา่ งถกู ต้องร้อยละ มีรอ่ งรอยของการ และเลือกใช้วธิ กี าร วางแผนแกป้ ัญหา ทีเ่ หมาะสม โดย 80 - 89 60 - 79 แตไ่ ม่สำเร็จ คำนงึ ถงึ ความ สมเหตุสมผลของ ทำความเขา้ ใจ ทำความเขา้ ใจ คำตอบพรอ้ มทงั้ ปญั หา คดิ วเิ คราะห์ ปัญหา คดิ วิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา วางแผนแกป้ ญั หา และเลือกใช้วิธกี าร และเลือกใช้วิธีการ ทเี่ หมาะสม แต่ ได้บางสว่ น คำตอบ ความสมเหตุสมผล ท่ีไดย้ งั ไม่มคี วาม ของคำตอบยงั ไมด่ ี สมเหตุสมผล และ

ประเดน็ การ 4 ระดับคุณภาพ 1 ประเมิน (ดีมาก) 32 (ตอ้ งปรบั ปรุง) (ดี) (กำลังพฒั นา) ตรวจสอบความ พอ และตรวจสอบ ไม่มกี ารตรวจสอบ ถกู ตอ้ งได้ ความถกู ต้องไมไ่ ด้ ความถกู ตอ้ ง 3. เกณฑก์ าร ใชค้ วามร้ทู าง ใช้ความรทู้ าง ใชค้ วามรู้ทาง ใชค้ วามรทู้ าง ประเมินความ คณติ ศาสตร์เปน็ คณิตศาสตรเ์ ป็น คณิตศาสตรเ์ ปน็ คณิตศาสตร์เปน็ สามารถในการ เครือ่ งมือในการ เครอ่ื งมอื ในการ เครอื่ งมือในการ เครือ่ งมือในการ เชอ่ื มโยง เรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ เรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ เรยี นรู้คณิตศาสตร์ เรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ เนอ้ื หาตา่ ง ๆ หรอื เน้อื หาต่าง ๆ หรอื เนอ้ื หาต่าง ๆ หรอื เนอื้ หาตา่ ง ๆ หรือ ศาสตร์อ่ืน ๆ และ ศาสตรอ์ น่ื ๆ และ ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ ศาสตรอ์ น่ื ๆ และ นำไปใชใ้ นชีวิตจรงิ นำไปใช้ในชีวติ จริง นำไปใชใ้ นชีวิตจรงิ นำไปใช้ในชีวติ จรงิ ได้อยา่ งสอดคล้อง ไดบ้ างสว่ น เหมาะสม 4. เกณฑก์ าร รบั ฟงั และให้เหตผุ ล รับฟังและให้เหตุผล รับฟงั และให้เหตผุ ล รับฟังและใหเ้ หตุผล ประเมินความ สนับสนนุ หรือ สนับสนุน หรอื สนับสนนุ หรือ สนบั สนนุ หรอื สามารถในการ โตแ้ ย้ง เพอื่ นำไปสู่ โต้แยง้ เพอ่ื นำไปสู่ โตแ้ ย้ง แตไ่ ม่ โตแ้ ย้งไมไ่ ด้ ใหเ้ หตุผล การสรปุ โดยมี การสรปุ โดยมี นำไปสูก่ ารสรุปท่มี ี ข้อเท็จจริงทาง ข้อเท็จจริงทาง ขอ้ เท็จจรงิ ทาง คณิตศาสตร์รองรับ คณติ ศาสตรร์ องรับ คณิตศาสตร์รองรบั ไดอ้ ยา่ งสมบรู ณ์ ไดบ้ างส่วน 5. เกณฑ์การ มีความตง้ั ใจและ มคี วามต้งั ใจและ มีความตงั้ ใจและ ไม่มคี วามต้ังใจและ ประเมินความ พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ มุมานะในการ ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจปญั หา ความเข้าใจปัญหา ทำความเขา้ ใจ และแกป้ ญั หาทาง และแกป้ ญั หาทาง และแกป้ ญั หาทาง และแก้ปญั หาทาง ปัญหาและ คณิตศาสตร์ มี คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ คณติ ศาสตร์ แตไ่ ม่ คณิตศาสตร์ ไมม่ ี แกป้ ัญหาทาง ความอดทนและไม่ มคี วามอดทนและ มคี วามอดทนและ ความอดทนและ คณติ ศาสตร์ ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค ท้อแท้ต่ออปุ สรรค ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรค ท้อแท้ต่ออปุ สรรค จนทำให้แก้ปญั หา จนทำให้แกป้ ญั หา จนทำใหแ้ ก้ปญั หา จนทำให้แก้ปัญหา ทางคณติ ศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ สำเรจ็ ไม่สำเร็จเลก็ น้อย ไม่สำเรจ็

ประเดน็ การ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1 ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ตอ้ งปรับปรงุ ) (ด)ี (กำลังพัฒนา) สมุดงาน ชิ้นงาน ไม่สำเรจ็ เปน็ ส่วน ไมค่ ่อยเรียบร้อย ไมป่ ฏบิ ตั ติ นอย่ใู น ใหญ่ ข้อตกลงทก่ี ำหนด ใหร้ ่วมกัน ตอ้ ง 6. เกณฑก์ าร สมุดงาน ชิ้นงาน สมดุ งาน ช้ินงาน สมดุ งาน ช้ินงาน อาศยั การแนะนำ ประเมินการมี สะอาดเรยี บรอ้ ย สะอาดเรยี บรอ้ ย สะอาดเรียบร้อย ระเบียบวินัย ปฏบิ ตั ติ นอยใู่ น ปฏิบตั ติ นอย่ใู น ปฏิบตั ิตนอยูใ่ น ในการทำงาน ข้อตกลงท่ีกำหนด ข้อตกลงท่กี ำหนด ขอ้ ตกลงทก่ี ำหนด ใหร้ ่วมกันทุกครง้ั ให้รว่ มกันเปน็ ส่วน ให้รว่ มกนั เปน็ ใหญ่ บางคร้ัง

10. บันทกึ ผลหลงั การจัดการเรยี นรู้ 10.1 สรุปผลหลงั การจัดการเรยี นรู้ 1. นกั เรียนจำนวน..................คน ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้......................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ.................. ไมผ่ ่านจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้..................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ.................. นักเรียนนไ่ี ม่ผา่ น มีดงั น้ี 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนักเรยี นทไ่ี มผ่ ่านจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นักเรยี นมคี วามรคู้ วามเขา้ ใจในคณติ ศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรยี นเกดิ ทกั ษะทางคณิตศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นกั เรยี นมีคณุ ลกั ษณะทีพ่ งึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแกไ้ ข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงช่ือ........................................................... (..........................................................) ตำแหน่ง..............................................

11. ความคิดเห็นของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผ้ทู ่ไี ดร้ บั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกิจกรรม ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนือ้ หา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสือ่ ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่ือ........................................................... (..........................................................) ตำแหนง่ ..............................................

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 14 สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน รหัสวิชา ค 23102 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศกึ ษา............. หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 2 วงกลม เรอ่ื ง มมุ ท่จี ุดศูนย์กลางและสว่ นโค้งที่รองรับมมุ เวลา 1 ชัว่ โมง วันที.่ ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหวา่ งรูป เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้ 2. ตัวชว้ี ัดชนั้ ปี เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกย่ี วกับวงกลมในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ (ค 2.2 ม.3/3) 3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. อธิบายทฤษฎบี ทเกย่ี วกบั มุมที่จดุ ศนู ยก์ ลางและมุมในสว่ นโค้งของวงกลม (K) 2. นำทฤษฎีบทเก่ียวกับมุมที่จุดศูนยก์ ลางและมมุ ในส่วนโค้งของวงกลมไปใชใ้ นการใหเ้ หตุผลและ แก้ปญั หาคณิตศาสตร์ (K) 3. มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา (P) 4. มคี วามสามารถในเช่ือมโยงความรูท้ างคณติ ศาสตร์ (P) 5. มีความสามารถในการให้เหตุผล (P) 6. มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A) 7. มีระเบยี บวนิ ัยในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. มีความสามารถในการส่อื สาร 2. มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา 5. สาระสำคญั 1. ในวงกลมทเี่ ท่ากันทกุ ประการ ถา้ มุมทจ่ี ดุ ศูนย์กลางมขี นาดเท่ากัน แล้วส่วนโค้งทร่ี องรับมมุ ที่จดุ ศูนย์กลางน้นั จะยาวเท่ากนั 2. ในวงกลมที่เทา่ กันทกุ ประการ ถ้าส่วนโคง้ ยาวเทา่ กนั แล้วมุมที่จุดศนู ยก์ ลางที่รองรบั ด้วยส่วนโคง้ นนั้ จะมขี นาดเทา่ กนั 3. ในวงกลมเดียวกนั ถ้ามุมท่ีจุดศูนยก์ ลางมีขนาดเทา่ กนั แล้วสว่ นโค้งทร่ี องรบั มมุ ทจี่ ดุ ศนู ยก์ ลางนั้น จะยาวเทา่ กนั 4. ในวงกลมเดยี วกนั ถ้าส่วนโค้งยาวเทา่ กัน แล้วมมุ ทจี่ ดุ ศนู ย์กลางทรี่ องรบั ดว้ ยสว่ นโคง้ นั้นจะมีขนาด เท่ากัน 6. สาระการเรยี นรู้ มุมทจี่ ุดศนู ย์กลางและสว่ นโค้งท่รี องรบั มุม 7. กจิ กรรมการเรียนรู้ 1. ครูทบทวนความรู้โดยใหน้ กั เรียนออกมาเฉลยชวนคดิ 2.1 ทไ่ี ด้ทำในชวั่ โมงทีแ่ ลว้ พร้อมตรวจสอบ ความถูกตอ้ งของคำตอบ 2. ให้นักเรียนทำกิจกรรมสำรวจมุมที่จดุ ศูนยก์ ลาง โดยครูแบ่งนักเรยี นออกเป็นกลมุ่ กลมุ่ ละ 5 คน และแจกกระดาษรปู วงกลมท่เี ท่ากันทุกประการให้นกั เรยี นทกุ คน 3. ให้นกั เรยี นแต่ละกลมุ่ กำหนดขนาดของมมุ ท่ีนอ้ ยกวา่ 180° มาหนง่ึ มุม เช่น 30°, 75°, 100°, 150° หรืออาจใช้การพบั กระดาษเพอื่ กำหนดขนาดของมุม

4. ให้นกั เรยี นแต่ละคนใชโ้ พรแทรกเตอร์ หรอื วงเวียน สรา้ งมุมท่จี ุดศนู ย์กลางลงบนกระดาษรปู วงกลม ใหม้ ขี นาดเท่ากบั ขนาดของมุมท่ีกลุม่ กำหนดข้ึน โดยครอู าจแนะนำให้นกั เรียนสรา้ งรศั มขี องวงกลมท่ีจะ ใชเ้ ป็นแขนของมมุ แขนหนึง่ กอ่ นแล้วจงึ ใชโ้ พรแทรกเตอรว์ ัดมมุ เพอื่ สรา้ งมมุ ตามขนาดท่กี ำหนด หรือในกรณที ี่ นักเรียนใชก้ ารพบั กระดาษเพื่อกำหนดขนาดของมมุ การสรา้ งมมุ ใหม้ ีขนาดเท่ากับมุมดงั กล่าว จะต้องใช้วง เวยี นในการสร้าง 5. ให้นกั เรยี นแตล่ ะคนตัดมมุ ที่จุดศนู ยก์ ลางของกระดาษรปู วงกลม โดยใชก้ รรไกรตดั ตามส่วนของ เส้นตรงที่เป็นรัศมขี องวงกลม 6. ใหน้ กั เรียนในกลุ่มแต่ละคนนำกระดาษชน้ิ ทต่ี ดั มาพิจารณาร่วมกนั โดยอาจนำมาวางในลกั ษณะ เดยี วกนั หรอื วางซอ้ นทบั กนั เพื่อเปรยี บเทียบขนาดของมมุ และความยาวของส่วนโคง้ ทร่ี องรับมุมท่จี ดุ ศูนย์กลางนน้ั 7. ให้นักเรยี นในกลมุ่ ร่วมกันอภิปรายเกย่ี วกับขนาดของมมุ ที่จดุ ศูนย์กลาง และความยาวของสว่ นโคง้ ทร่ี องรบั มุมที่จุดศนู ยก์ ลางนนั้ แล้วตอบคำถามท้ายกิจกรรม จากน้นั ครนู ำอภปิ รายเก่ยี วกบั ข้อความคาดการณ์ ของนักเรียนท้ังชัน้ เพอ่ื นำไปสู่ขอ้ สรปุ เก่ียวกบั ความสัมพันธร์ ะหวา่ งขนาดของมมุ ทจ่ี ุดศนู ย์กลางกบั ความยาว ของสว่ นโค้งท่รี องรับมุมเมือ่ กำหนดวงกลมทีเ่ ทา่ กนั ทุกประการมาให้ 8. ครูและนักเรียนรว่ มกันอภิปรายเกีย่ วกับบทสนทนาระหว่างข้าวสวยและข้าวกล้องในหนังสือเรียน หนา้ 55 9. ให้นักเรยี นทำชวนคิด 2.2 ในหนงั สอื เรยี นหน้า 55 10. ใหน้ กั เรยี นสรา้ งข้อความคาดการณ์ โดยใช้ “กจิ กรรม : สำรวจมุมท่ีจดุ ศนู ย์กลาง” ในหนังสอื เรยี น หน้า 54 และบทสนทนาระหว่างขา้ วสวยและขา้ วกล้อง รวมท้ังชวนคดิ 2.2 และขอ้ คำถามของขา้ วหอม ในหนังสือเรยี น หนา้ 55 เพื่อนำไปสู่การสรปุ ความสัมพันธร์ ะหวา่ งขนาดของมุมท่จี ุดศูนย์กลางกับความยาว ของสว่ นโค้งท่ีรองรบั มมุ นนั้ ดังนี้ 1) ในวงกลมท่ีเทา่ กันทกุ ประการ ถ้ามุมทีจ่ ดุ ศูนยก์ ลางมขี นาดเทา่ กนั แล้วสว่ นโค้งท่รี องรับมมุ ทีจ่ ุด ศนู ย์กลางนนั้ จะยาวเท่ากัน 2) ในวงกลมที่เทา่ กันทกุ ประการ ถา้ ส่วนโคง้ ยาวเท่ากัน แล้วมมุ ท่ีจดุ ศนู ย์กลางทีร่ องรับด้วยส่วน โค้งน้นั จะมีขนาดเท่ากัน 3) ในวงกลมเดียวกนั ถ้ามุมทจ่ี ุดศนู ยก์ ลางมขี นาดเท่ากัน แล้วสว่ นโค้งที่รองรับมุมทจี่ ุดศนู ย์กลาง นน้ั จะยาวเท่ากัน

4) ในวงกลมเดยี วกัน ถา้ สว่ นโค้งยาวเทา่ กนั แล้วมมุ ท่ีจดุ ศูนยก์ ลางทร่ี องรับด้วยส่วนโคง้ นั้นจะมี ขนาดเท่ากัน ท้งั น้ี การศึกษาทฤษฎีบทเก่ียวกับวงกลมภายหลงั จากน้ี จะศึกษาจากวงกลมเพยี งวงเดยี วเทา่ น้นั เนอื่ งจากวงกลมสองวงท่เี ทา่ กันทกุ ประการจะมสี มบตั ติ ่าง ๆ เหมอื นกนั เช่น เส้นรอบวงยาวเทา่ กัน พ้ืนที่ เทา่ กัน ดังน้นั ในการศกึ ษาสมบตั เิ กี่ยวกบั วงกลมจากวงกลมทเ่ี ทา่ กันทุกประการสองวง จึงศึกษาจากวงกลม เพยี งวงเดยี วกเ็ ปน็ การเพยี งพอ 8. ส่อื /แหล่งการเรียนรู้ 1. หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 2. แบบฝึกหัด 3. กระดาษรปู วงกลมทีเ่ ท่ากันทกุ ประการ และกำหนดตำแหน่งของจุดศนู ยก์ ลางมาให้ 1 แผน่ /คน 4. โพรแทรกเตอร์ หรอื วงเวียน 5. กรรไกร 9. การวดั และประเมนิ ผล เครื่องมอื เกณฑ์ แบบฝกึ หัด ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ 9.1 การวัดผล แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ รายบุคคล วิธีการ ตรวจแบบฝกึ หัด สังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน รายบุคคล 9.2 การประเมินผล ประเดน็ การ ระดบั คณุ ภาพ ประเมิน 4 32 1 1. เกณฑ์การ (ดีมาก) (ต้องปรับปรุง) ประเมนิ การ ทำแบบฝึกหัดได้ (ดี) (กำลังพฒั นา) ทำแบบฝกึ หัดได้ ทำแบบฝกึ หดั อยา่ งถูกต้องร้อยละ อยา่ งถูกตอ้ งต่ำกว่า 90 ขน้ึ ไป ทำแบบฝึกหดั ได้ ทำแบบฝกึ หดั ได้ รอ้ ยละ 60 อย่างถูกต้องร้อยละ อย่างถูกตอ้ งรอ้ ยละ 80 - 89 60 - 79

ประเด็นการ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1 ประเมิน (ดีมาก) 32 (ต้องปรับปรุง) (ดี) (กำลังพฒั นา) 2. เกณฑก์ าร ทำความเข้าใจ ทำความเขา้ ใจ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ประเมนิ ความ ปญั หา คดิ วิเคราะห์ ปญั หา คิดวเิ คราะห์ ปัญหา คดิ วิเคราะห์ ปัญหา คิดวิเคราะห์ สามารถในการ วางแผนแก้ปญั หา วางแผนแกป้ ัญหา วางแผนแกป้ ัญหา มีร่องรอยของการ แก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการ และเลือกใชว้ ธิ กี าร และเลือกใช้วธิ กี าร วางแผนแก้ปญั หา ทีเ่ หมาะสม โดย ทเี่ หมาะสม แต่ ได้บางส่วน คำตอบ แตไ่ มส่ ำเร็จ คำนงึ ถงึ ความ ความสมเหตุสมผล ทไ่ี ด้ยังไมม่ คี วาม สมเหตุสมผลของ ของคำตอบยังไม่ดี สมเหตุสมผล และ คำตอบพร้อมทั้ง พอ และตรวจสอบ ไมม่ กี ารตรวจสอบ ตรวจสอบความ ความถกู ตอ้ งไม่ได้ ความถูกตอ้ ง ถกู ตอ้ งได้ 3. เกณฑก์ าร ใช้ความรู้ทาง ใชค้ วามรทู้ าง ใชค้ วามร้ทู าง ใช้ความรู้ทาง ประเมินความ คณิตศาสตรเ์ ป็น คณติ ศาสตรเ์ ปน็ คณิตศาสตร์เปน็ คณติ ศาสตร์เปน็ สามารถในการ เครอ่ื งมือในการ เคร่อื งมอื ในการ เคร่อื งมอื ในการ เครือ่ งมอื ในการ เช่ือมโยง เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ เรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ เรียนร้คู ณติ ศาสตร์ เรยี นรู้คณิตศาสตร์ เน้ือหาต่าง ๆ หรอื เนอื้ หาตา่ ง ๆ หรอื เนอ้ื หาต่าง ๆ หรือ เน้อื หาตา่ ง ๆ หรือ ศาสตรอ์ ื่น ๆ และ ศาสตร์อน่ื ๆ และ ศาสตร์อ่ืน ๆ และ ศาสตร์อื่น ๆ และ นำไปใชใ้ นชีวติ จริง นำไปใชใ้ นชีวิตจริง นำไปใชใ้ นชีวิตจรงิ นำไปใช้ในชีวติ จรงิ ไดอ้ ย่างสอดคลอ้ ง ไดบ้ างส่วน เหมาะสม 4. เกณฑ์การ รับฟังและใหเ้ หตุผล รบั ฟงั และใหเ้ หตุผล รบั ฟงั และให้เหตผุ ล รับฟังและใหเ้ หตุผล ประเมนิ ความ สนบั สนุนหรอื สนับสนนุ หรอื สนบั สนนุ หรอื สนบั สนนุ หรือ สามารถในการ โตแ้ ยง้ เพือ่ นำไปสู่ โต้แย้ง เพอื่ นำไปสู่ โต้แย้ง แต่ไม่ โต้แย้งไม่ได้ ใหเ้ หตุผล การสรุปโดยมี การสรปุ โดยมี นำไปสู่การสรปุ ที่มี ข้อเทจ็ จริงทาง ข้อเท็จจรงิ ทาง ขอ้ เทจ็ จริงทาง คณิตศาสตร์รองรับ คณิตศาสตรร์ องรับ คณติ ศาสตร์รองรับ ไดอ้ ยา่ งสมบรู ณ์ ไดบ้ างสว่ น 5. เกณฑ์การ มีความต้งั ใจและ มีความต้ังใจและ มีความต้งั ใจและ ไมม่ คี วามตัง้ ใจและ ประเมินความ พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ มมุ านะในการ ความเขา้ ใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา ความเขา้ ใจปญั หา

ประเด็นการ 4 ระดับคุณภาพ 1 ประเมิน (ดมี าก) 32 (ตอ้ งปรับปรุง) และแกป้ ัญหาทาง (ด)ี (กำลงั พฒั นา) และแกป้ ญั หาทาง ทำความเข้าใจ คณติ ศาสตร์ มี และแก้ปญั หาทาง และแกป้ ญั หาทาง คณิตศาสตร์ ไมม่ ี ปญั หาและ ความอดทนและไม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่ ความอดทนและ แก้ปญั หาทาง ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรค มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ ท้อแท้ตอ่ อปุ สรรค คณิตศาสตร์ จนทำให้แกป้ ญั หา ท้อแท้ต่ออุปสรรค ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค จนทำใหแ้ ก้ปัญหา ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ จนทำใหแ้ ก้ปัญหา จนทำใหแ้ ก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ได้ สำเรจ็ ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ ไม่สำเร็จ ไม่สำเรจ็ เลก็ นอ้ ย ไม่สำเรจ็ เป็นส่วน ใหญ่ 6. เกณฑ์การ สมดุ งาน ชิน้ งาน สมุดงาน ช้ินงาน สมดุ งาน ชนิ้ งาน สมดุ งาน ช้นิ งาน ประเมนิ การมี สะอาดเรยี บร้อย สะอาดเรียบรอ้ ย สะอาดเรยี บรอ้ ย ไมค่ ่อยเรยี บรอ้ ย ระเบียบวนิ ยั ปฏบิ ตั ติ นอย่ใู น ปฏิบตั ิตนอยู่ใน ปฏบิ ัตติ นอยใู่ น ไม่ปฏิบัติตนอยู่ใน ในการทำงาน ข้อตกลงทก่ี ำหนด ข้อตกลงท่ีกำหนด ข้อตกลงทีก่ ำหนด ขอ้ ตกลงทกี่ ำหนด ให้รว่ มกันทกุ ครง้ั ให้รว่ มกันเปน็ สว่ น ให้ร่วมกันเป็น ใหร้ ่วมกนั ตอ้ ง ใหญ่ บางครง้ั อาศยั การแนะนำ

10. บันทกึ ผลหลังการจดั การเรยี นรู้ 10.1 สรุปผลหลงั การจัดการเรยี นรู้ 1. นักเรียนจำนวน..................คน ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้......................คน คิดเป็นร้อยละ.................. ไมผ่ ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้..................คน คดิ เป็นร้อยละ.................. นักเรียนนีไ่ ม่ผ่าน มีดงั น้ี 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนักเรยี นท่ไี ม่ผ่านจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นกั เรียนมีความรูค้ วามเขา้ ใจในคณติ ศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรยี นเกิดทักษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นกั เรยี นมีคุณลักษณะทพ่ี งึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแกไ้ ข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตำแหน่ง..............................................

11. ความคิดเห็นของหัวหนา้ สถานศึกษา/ ผ้ทู ไี่ ด้รบั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนอ้ื หา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของส่อื ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่ือ........................................................... (..........................................................) ตำแหน่ง..............................................

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 15 สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน รหัสวิชา ค 23102 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศึกษา............. หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 2 วงกลม เร่อื ง มุมที่จดุ ศูนยก์ ลางและมมุ ในสว่ นโคง้ ของวงกลม เวลา 1 ชั่วโมง วนั ที่............. เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครผู ูส้ อน........................................................... 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธร์ ะหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้ 2. ตวั ช้วี ัดชั้นปี เขา้ ใจและใช้ทฤษฎีบทเกย่ี วกับวงกลมในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ (ค 2.2 ม.3/3) 3. จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. อธิบายทฤษฎบี ทเกี่ยวกบั มุมที่จดุ ศนู ย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม (K) 2. นำทฤษฎีบทเกยี่ วกับมุมทีจ่ ดุ ศนู ยก์ ลางและมมุ ในสว่ นโคง้ ของวงกลมไปใชใ้ นการใหเ้ หตผุ ลและ แก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ (K) 3. มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา (P) 4. มีความสามารถในเช่อื มโยงความรูท้ างคณิตศาสตร์ (P) 5. มคี วามสามารถในการใหเ้ หตผุ ล (P) 6 มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 7. มีระเบียบวินยั ในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น 1. มีความสามารถในการสอื่ สาร 2. มีความสามารถในการแก้ปัญหา 5. สาระสำคญั ในวงกลมเดยี วกนั มมุ ท่ีจดุ ศูนยก์ ลางจะมขี นาดเป็นสองเท่าของขนาดของมมุ ในสว่ นโค้งของวงกลมที่ รองรับดว้ ยส่วนโคง้ เดยี วกัน 6. สาระการเรียนรู้ มมุ ทจ่ี ุดศูนยก์ ลางและมุมในสว่ นโค้งของวงกลม 7. กจิ กรรมการเรยี นรู้ 1. ครูทบทวนเก่ยี วกับวงกลม และมุมท่ีจุดศนู ย์กลางและส่วนโคง้ ที่รองรบั มมุ ท่เี รียนในชว่ั โมงทแ่ี ล้ว 2. ให้นักเรียนไดส้ ำรวจ คาดการณ์ และสรปุ ความสมั พันธ์ระหวา่ งขนาดของมมุ ทจ่ี ุดศูนย์กลางกับ ขนาดของมุมในสว่ นโค้งของวงกลมทร่ี องรับด้วยสว่ นโค้งเดยี วกนั โดยใช้ “กจิ กรรม : สำรวจมุมท่ีจุดศูนย์กลาง และมมุ ในสว่ นโค้งของวงกลม” ในหนงั สือเรียน หน้า 57 3. ครูแบง่ นกั เรียนออกเป็นกลุ่ม กล่มุ ละ 5 คน และแจกกระดาษรูปวงกลมทีม่ ีขนาดแตกตา่ งกันให้ นกั เรยี น คนละ 1 แผ่น 4. ใหน้ กั เรียนแตล่ ะคนสร้างมมุ ทจ่ี ดุ ศนู ยก์ ลางใหม้ ีขนาดเทา่ ใดกไ็ ดล้ งบนกระดาษรปู วงกลม และสรา้ ง มมุ ในสว่ นโค้งของวงกลมที่รองรบั ดว้ ยส่วนโค้งเดียวกนั กับสว่ นโคง้ ท่รี องรับมุมท่ีจุดศูนยก์ ลางนั้น อยา่ งนอ้ ยคน ละ 3 มุม 5. ใหน้ กั เรียนแต่ละคนตดั มมุ ที่จดุ ศนู ยก์ ลางของกระดาษรปู วงกลมของตนเองออกมา โดยใชก้ รรไกร ตัดตามสว่ นของเสน้ ตรงทีเ่ ป็นรศั มขี องวงกลม

6. ใหน้ กั เรียนนำกระดาษช้ินทต่ี ดั มาซง่ึ เปน็ เซกเตอรข์ องวงกลม มาพบั ครึง่ มมุ ของเซกเตอร์นนั้ แลว้ นำไปวางทาบกับมุมในสว่ นโคง้ ของวงกลมท่สี ร้างขึ้นในขอ้ 2 ทุกมมุ เพื่อเปรียบเทียบขนาดของมมุ ที่จดุ ศนู ย์กลางกับขนาดของมมุ ในสว่ นโคง้ ของวงกลมทัง้ สามมุม 7. ให้นักเรียนในกลมุ่ รว่ มกนั อภิปรายเก่ยี วกับขนาดของมุมที่จดุ ศูนย์กลางกบั ขนาดของมมุ ในส่วนโค้ง ของวงกลมท้งั สามมุมนั้น แล้วตอบคำถามทา้ ยกิจกรรม จากน้นั ครนู ำ อภิปรายเก่ยี วกับข้อความคาดการณ์ของ นักเรยี นทงั้ ช้นั เพ่ือนำไปสขู่ อ้ สรปุ เกีย่ วกับความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งขนาดของมุมทจี่ ุดศูนย์กลางกบั ขนาดของมุมใน สว่ นโคง้ ของวงกลม 8. ครูอาจใชม้ มุ เทคโนโลยี ในหนังสอื เรยี น หนา้ 58 โดยดาวน์โหลดสื่อสำเรจ็ รปู สำหรบั ซอฟต์แวร์ The Geometer’s Sketchpad (GSP) เพ่ือยนื ยันข้อความคาดการณท์ ไ่ี ด้กอ่ นท่ีจะสรุปเป็นทฤษฎีบท ดังนี้ ในวงกลมเดียวกัน มุมท่ีจดุ ศนู ยก์ ลางจะมีขนาดเป็นสองเท่าของขนาดของมมุ ในสว่ นโค้งของวงกลมทรี่ องรับ ดว้ ยสว่ นโค้งเดยี วกนั 9. ให้นกั เรียนทำชวนคิด 2.3 ในหนงั สือเรียนหน้า 59 8. สอื่ /แหลง่ การเรียนรู้ 1. หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 2. แบบฝกึ หดั 3. กระดาษรูปวงกลมขนาดแตกต่างกัน ท่กี ำหนดตำแหน่งของจดุ ศนู ย์กลางมาให้ 5 แผน่ /กลมุ่ 4. กรรไกร 9. การวัดและประเมินผล เคร่ืองมือ เกณฑ์ แบบฝึกหดั ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 9.1 การวัดผล แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ รายบุคคล วิธกี าร ตรวจแบบฝกึ หัด สงั เกตพฤติกรรมการทำงาน รายบคุ คล

9.2 การประเมนิ ผล ประเดน็ การ 4 ระดับคณุ ภาพ 1 ประเมิน (ดมี าก) 32 (ต้องปรบั ปรุง) (ด)ี (กำลงั พฒั นา) 1. เกณฑก์ าร ทำแบบฝกึ หดั ได้ ทำแบบฝกึ หดั ได้ ทำแบบฝึกหดั ได้ ทำแบบฝกึ หดั ได้ ประเมินการ อยา่ งถูกต้องรอ้ ยละ อย่างถูกต้องร้อยละ อยา่ งถกู ตอ้ งร้อยละ อย่างถูกต้องต่ำกวา่ ทำแบบฝึกหดั 90 ขึน้ ไป 80 - 89 60 - 79 รอ้ ยละ 60 2. เกณฑก์ าร ทำความเขา้ ใจ ทำความเข้าใจ ทำความเขา้ ใจ ทำความเข้าใจ ประเมนิ ความ ปญั หา คดิ วิเคราะห์ ปญั หา คดิ วเิ คราะห์ ปัญหา คดิ วิเคราะห์ ปัญหา คดิ วิเคราะห์ สามารถในการ วางแผนแก้ปญั หา วางแผนแกป้ ัญหา วางแผนแก้ปัญหา มีร่องรอยของการ แก้ปญั หา และเลือกใชว้ ิธกี าร และเลือกใช้วิธกี าร และเลอื กใชว้ ิธีการ วางแผนแกป้ ัญหา ที่เหมาะสม โดย ที่เหมาะสม แต่ ได้บางสว่ น คำตอบ แตไ่ ม่สำเรจ็ คำนึงถงึ ความ ความสมเหตสุ มผล ทไี่ ดย้ ังไมม่ ีความ สมเหตุสมผลของ ของคำตอบยงั ไมด่ ี สมเหตุสมผล และ คำตอบพรอ้ มท้งั พอ และตรวจสอบ ไม่มกี ารตรวจสอบ ตรวจสอบความ ความถกู ต้องไม่ได้ ความถูกตอ้ ง ถูกต้องได้ 3. เกณฑก์ าร ใช้ความรทู้ าง ใช้ความรู้ทาง ใชค้ วามรู้ทาง ใช้ความรู้ทาง ประเมนิ ความ คณติ ศาสตรเ์ ป็น คณิตศาสตร์เปน็ คณิตศาสตร์เป็น คณติ ศาสตร์เป็น สามารถในการ เคร่ืองมอื ในการ เคร่อื งมอื ในการ เครื่องมือในการ เครื่องมอื ในการ เชือ่ มโยง เรียนรู้คณิตศาสตร์ เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ เรยี นรู้คณิตศาสตร์ เรยี นรู้คณิตศาสตร์ เนอ้ื หาต่าง ๆ หรือ เนอ้ื หาตา่ ง ๆ หรือ เน้อื หาต่าง ๆ หรือ เนือ้ หาต่าง ๆ หรอื ศาสตรอ์ ่นื ๆ และ ศาสตรอ์ น่ื ๆ และ ศาสตรอ์ ื่น ๆ และ ศาสตรอ์ ่ืน ๆ และ นำไปใชใ้ นชีวติ จรงิ นำไปใชใ้ นชีวติ จริง นำไปใชใ้ นชีวติ จรงิ นำไปใช้ในชวี ติ จริง ไดอ้ ยา่ งสอดคลอ้ ง ไดบ้ างส่วน เหมาะสม 4. เกณฑ์การ รับฟงั และใหเ้ หตุผล รบั ฟังและให้เหตผุ ล รับฟังและใหเ้ หตุผล รับฟงั และใหเ้ หตุผล ประเมินความ สนับสนนุ หรอื สนบั สนนุ หรือ สนับสนนุ หรือ สนับสนุน หรอื สามารถในการ โต้แย้ง เพ่อื นำไปสู่ โต้แย้ง เพ่อื นำไปสู่ โต้แย้ง แตไ่ ม่ โต้แย้งไม่ได้ ให้เหตุผล การสรปุ โดยมี การสรปุ โดยมี นำไปสู่การสรปุ ทีม่ ี ข้อเท็จจรงิ ทาง ข้อเท็จจรงิ ทาง ข้อเท็จจริงทาง คณิตศาสตร์รองรับ

ประเดน็ การ 4 ระดับคณุ ภาพ 1 ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ต้องปรบั ปรุง) คณติ ศาสตร์รองรบั (ด)ี (กำลงั พัฒนา) 5. เกณฑก์ าร ได้อยา่ งสมบรู ณ์ คณติ ศาสตรร์ องรบั ไม่มีความตัง้ ใจและ ประเมนิ ความ มคี วามต้งั ใจและ ได้บางส่วน พยายามในการทำ มมุ านะในการ พยายามในการทำ มคี วามตง้ั ใจและ มีความต้ังใจและ ความเขา้ ใจปัญหา ทำความเข้าใจ ความเขา้ ใจปัญหา พยายามในการทำ พยายามในการทำ และแกป้ ญั หาทาง ปัญหาและ และแกป้ ัญหาทาง ความเข้าใจปญั หา ความเขา้ ใจปญั หา คณิตศาสตร์ ไมม่ ี แกป้ ญั หาทาง คณติ ศาสตร์ มี และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง ความอดทนและ คณิตศาสตร์ ความอดทนและไม่ คณติ ศาสตร์ แตไ่ ม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่ ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค มีความอดทนและ มีความอดทนและ จนทำใหแ้ ก้ปัญหา จนทำใหแ้ ก้ปัญหา ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรค ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค ทางคณติ ศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ จนทำให้แกป้ ัญหา จนทำใหแ้ ก้ปัญหา ไมส่ ำเร็จ สำเร็จ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ไมส่ ำเร็จเล็กน้อย ไมส่ ำเร็จเป็นส่วน ใหญ่ 6. เกณฑ์การ สมุดงาน ช้นิ งาน สมุดงาน ชนิ้ งาน สมุดงาน ชน้ิ งาน สมุดงาน ช้นิ งาน ประเมินการมี สะอาดเรยี บรอ้ ย สะอาดเรยี บรอ้ ย สะอาดเรียบร้อย ไม่ค่อยเรยี บรอ้ ย ระเบยี บวินัย ปฏิบัติตนอย่ใู น ปฏบิ ตั ติ นอยู่ใน ปฏิบัติตนอยู่ใน ไมป่ ฏบิ ตั ติ นอยใู่ น ในการทำงาน ข้อตกลงทก่ี ำหนด ข้อตกลงท่กี ำหนด ข้อตกลงทกี่ ำหนด ขอ้ ตกลงทกี่ ำหนด ให้ร่วมกันทุกคร้งั ให้ร่วมกนั เป็นสว่ น ใหร้ ่วมกันเปน็ ให้รว่ มกนั ตอ้ ง ใหญ่ บางครง้ั อาศยั การแนะนำ

10. บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรียนรู้ 10.1 สรุปผลหลงั การจดั การเรยี นรู้ 1. นกั เรียนจำนวน..................คน ผา่ นจดุ ประสงค์การเรยี นรู้......................คน คิดเป็นรอ้ ยละ.................. ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้..................คน คดิ เปน็ ร้อยละ.................. นกั เรียนนี่ไมผ่ า่ น มีดงั นี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนักเรียนทีไ่ ม่ผ่านจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นักเรยี นมีความรู้ความเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นกั เรยี นเกิดทกั ษะทางคณิตศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นกั เรยี นมคี ุณลกั ษณะท่พี ึงประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชือ่ ........................................................... (..........................................................) ตำแหนง่ ..............................................

11. ความคิดเห็นของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผ้ทู ่ไี ดร้ บั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกิจกรรม ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนือ้ หา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสือ่ ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่อื ........................................................... (..........................................................) ตำแหน่ง..............................................

แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี 16 สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหัสวิชา ค 23102 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นที่ 2 ปีการศกึ ษา............. หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม เร่ือง มมุ ในส่วนโค้งของวงกลมและสว่ นโคง้ ท่ีรองรบั มุม เวลา 1 ชั่วโมง วนั ท.ี่ ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณติ สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสัมพันธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้ 2. ตัวชีว้ ัดชัน้ ปี เขา้ ใจและใช้ทฤษฎบี ทเกี่ยวกบั วงกลมในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ (ค 2.2 ม.3/3) 3. จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. อธบิ ายทฤษฎบี ทเก่ียวกบั มมุ ที่จดุ ศูนยก์ ลางและมุมในสว่ นโคง้ ของวงกลม (K) 2. นำทฤษฎีบทเกีย่ วกับมมุ ทีจ่ ดุ ศนู ยก์ ลางและมุมในส่วนโคง้ ของวงกลมไปใชใ้ นการใหเ้ หตุผลและ แก้ปญั หาคณิตศาสตร์ (K) 3. มีความสามารถในการแกป้ ญั หา (P) 4. มีความสามารถในเชอ่ื มโยงความร้ทู างคณิตศาสตร์ (P) 5. มคี วามสามารถในการให้เหตผุ ล (P) 6. มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปญั หาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 7. มีระเบยี บวนิ ยั ในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน 1. มีความสามารถในการสอ่ื สาร 2. มีความสามารถในการแกป้ ัญหา 5. สาระสำคัญ 1. ในวงกลมท่ีเทา่ กนั ทกุ ประการหรือวงกลมเดยี วกนั ถ้ามุมทีจ่ ดุ ศูนย์กลางมขี นาดเท่ากนั แล้วสว่ นโคง้ ทร่ี องรบั มุมทจ่ี ุดศนู ยก์ ลางนน้ั จะยาวเท่ากัน 2. ในวงกลมทเี่ ท่ากนั ทุกประการหรอื วงกลมเดียวกนั ถ้าส่วนโคง้ ยาวเท่ากนั แล้วมุมทจี่ ุดศนู ยก์ ลางท่ี รองรับดว้ ยส่วนโค้งนน้ั จะมขี นาดเทา่ กนั 3. ในวงกลมเดียวกนั มุมที่จดุ ศูนยก์ ลางจะมขี นาดเปน็ สองเทา่ ของขนาดของมมุ ในสว่ นโคง้ ของวงกลม ทีร่ องรบั ดว้ ยส่วนโคง้ เดยี วกัน 4. ในวงกลมเดยี วกัน มุมในสว่ นโคง้ ของวงกลมท่ีรองรับดว้ ยสว่ นโค้งเดียวกนั จะมีขนาดเท่ากนั 5. ในวงกลมที่เทา่ กนั ทกุ ประการหรอื ในวงกลมเดียวกนั ถา้ มุมในส่วนโคง้ ของวงกลมมีขนาดเทา่ กนั แลว้ ส่วนโคง้ ทรี่ องรบั มมุ เหล่านัน้ จะยาวเท่ากนั 6. ในวงกลมที่เทา่ กันทุกประการหรือในวงกลมเดยี วกนั ถา้ ส่วนโคง้ ยาวเทา่ กนั แล้วมุมในส่วนโค้งของ วงกลมท่รี องรับดว้ ยส่วนโคง้ เหล่านั้นจะมขี นาดเท่ากนั 6. สาระการเรยี นรู้ มุมท่ีจดุ ศูนย์กลางและมุมในสว่ นโค้งของวงกลม 7. กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ครูทบทวนความรู้โดยส่มุ นักเรียนออกมาเฉลยชวนคดิ 2.3 พร้อมครตู รวจสอบความถกู ตอ้ งของ คำตอบ 2. ครอู ธบิ ายทฤษฎีบทเกยี่ วกบั มุมในสว่ นโค้งของวงกลมและส่วนโคง้ ทร่ี องรบั มมุ ในหนังสอื เรียนหน้า 60 โดยใช้ทฤษฎบี ททีเ่ รียนมาแล้วในการพิสูจนแ์ ละใหเ้ หตุผล

3. ครูยกตวั อยา่ งโจทย์เกี่ยวกับมมุ ในส่วนโค้งของวงกลมและสว่ นโค้งทร่ี องรับมุม ในหนงั สอื เรยี นหนา้ 61 4. ใหน้ ักเรยี นจับคกู่ บั แบบฝกึ ทักษะชุดท่ี 2.1.1 5. ครสู ่มุ นักเรยี นออกมาเฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ พรอ้ มครูตรวจสอบความถกู ต้องของคำตอบ 6. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สรุปส่งิ ทีไ่ ดเ้ รียนรู้ ดงั น้ี - ในวงกลมที่เท่ากนั ทุกประการหรือวงกลมเดียวกัน ถ้ามุมทีจ่ ุดศูนย์กลางมีขนาดเท่ากนั แล้วส่วน โค้งที่รองรบั มุมทีจ่ ุดศูนยก์ ลางน้นั จะยาวเท่ากนั - ในวงกลมที่เท่ากันทุกประการหรือวงกลมเดียวกัน ถา้ สว่ นโคง้ ยาวเท่ากัน แล้วมุมที่จุดศูนย์กลางท่ี รองรับด้วยส่วนโค้งนน้ั จะมีขนาดเทา่ กัน - ในวงกลมเดียวกนั มุมท่ีจุดศนู ยก์ ลางจะมขี นาดเป็นสองเทา่ ของขนาดของมมุ ในส่วนโคง้ ของ วงกลมทร่ี องรบั ดว้ ยสว่ นโค้งเดยี วกนั - ในวงกลมเดียวกัน มมุ ในสว่ นโคง้ ของวงกลมทรี่ องรับดว้ ยส่วนโคง้ เดียวกนั จะมีขนาดเท่ากนั - ในวงกลมทเ่ี ทา่ กันทุกประการหรอื ในวงกลมเดียวกนั ถ้ามุมในสว่ นโค้งของวงกลมมีขนาดเทา่ กัน แล้วส่วนโคง้ ท่รี องรับมุมเหลา่ นั้นจะยาวเทา่ กัน - ในวงกลมท่เี ทา่ กันทุกประการหรือในวงกลมเดียวกัน ถา้ สว่ นโคง้ ยาวเทา่ กนั แล้วมมุ ในสว่ นโคง้ ของวงกลมท่ีรองรับด้วยสว่ นโค้งเหล่าน้นั จะมีขนาดเท่ากนั 7. ให้นกั เรียนทำแบบฝึกหัด 2.1 ก ในหนงั สือเรียนหน้า 62 – 63 และแบบฝึกทกั ษะชุดท่ี 2.1.2 เปน็ รายบคุ คล 8. สือ่ /แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 2. แบบฝึกหัด 3. แบบฝกึ ทกั ษะชดุ ท่ี 2.1.1 – 2.1.2

9. การวัดและประเมินผล 9.1 การวัดผล วิธกี าร เครื่องมอื เกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝกึ หดั รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะชุดที่ แบบฝกึ ทักษะชุดที่ 2.1.1 – 2.1.2 รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 2.1.1 – 2.1.2 สังเกตพฤติกรรมการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ รายบคุ คล รายบุคคล สงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายกลุม่ แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ รายกลุ่ม 9.2 การประเมนิ ผล ประเด็นการ ระดบั คณุ ภาพ ประเมนิ 4 32 1 1. เกณฑก์ าร (ดีมาก) (ตอ้ งปรบั ปรุง) ประเมินการ ทำแบบฝึกหัด/ (ด)ี (กำลังพฒั นา) ทำแบบฝึกหัด/ ทำแบบฝึกหดั / แบบฝกึ ทกั ษะได้ แบบฝึกทักษะได้ แบบฝึกทกั ษะ อย่างถูกต้องรอ้ ยละ ทำแบบฝึกหดั / ทำแบบฝึกหัด/ อย่างถูกตอ้ งตำ่ กวา่ 2. เกณฑก์ าร 90 ข้ึนไป รอ้ ยละ 60 ประเมนิ ความ ทำความเข้าใจ แบบฝกึ ทักษะได้ แบบฝึกทักษะได้ ทำความเขา้ ใจ สามารถในการ ปญั หา คิดวเิ คราะห์ ปัญหา คิดวเิ คราะห์ แกป้ ญั หา วางแผนแกป้ ญั หา อยา่ งถูกตอ้ งร้อยละ อยา่ งถกู ต้องร้อยละ มรี อ่ งรอยของการ และเลอื กใชว้ ิธกี าร วางแผนแกป้ ญั หา ทีเ่ หมาะสม โดย 80 - 89 60 - 79 แต่ไม่สำเร็จ คำนึงถงึ ความ สมเหตุสมผลของ ทำความเขา้ ใจ ทำความเข้าใจ คำตอบพรอ้ มท้ัง ตรวจสอบความ ปัญหา คิดวเิ คราะห์ ปญั หา คดิ วิเคราะห์ ถกู ต้องได้ วางแผนแกป้ ัญหา วางแผนแกป้ ญั หา และเลอื กใช้วิธกี าร และเลือกใช้วิธกี าร ท่เี หมาะสม แต่ ได้บางส่วน คำตอบ ความสมเหตุสมผล ที่ไดย้ งั ไม่มีความ ของคำตอบยงั ไมด่ ี สมเหตุสมผล และ พอ และตรวจสอบ ไม่มกี ารตรวจสอบ ความถกู ตอ้ งไมไ่ ด้ ความถกู ตอ้ ง

ประเดน็ การ 4 ระดับคณุ ภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ตอ้ งปรับปรุง) (ด)ี (กำลังพฒั นา) 3. เกณฑ์การ ใช้ความรทู้ าง ใช้ความรทู้ าง ใช้ความรูท้ าง ใชค้ วามรู้ทาง ประเมนิ ความ คณิตศาสตร์เปน็ คณิตศาสตร์เป็น คณิตศาสตร์เปน็ คณิตศาสตร์เปน็ สามารถในการ เครอ่ื งมอื ในการ เครื่องมือในการ เครือ่ งมอื ในการ เคร่ืองมือในการ เช่อื มโยง เรียนร้คู ณติ ศาสตร์ เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ เรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ เรียนรู้คณติ ศาสตร์ เนอื้ หาต่าง ๆ หรอื เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ เนอ้ื หาต่าง ๆ หรือ เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ ศาสตร์อื่น ๆ และ ศาสตร์อน่ื ๆ และ ศาสตรอ์ ่ืน ๆ และ ศาสตร์อ่ืน ๆ และ นำไปใช้ในชวี ติ จริง นำไปใชใ้ นชวี ติ จริง นำไปใช้ในชวี ติ จริง นำไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ ได้อยา่ งสอดคล้อง ได้บางส่วน เหมาะสม 4. เกณฑ์การ รบั ฟงั และใหเ้ หตผุ ล รบั ฟังและให้เหตผุ ล รับฟงั และให้เหตผุ ล รบั ฟังและให้เหตุผล ประเมินความ สนบั สนนุ หรือ สนบั สนุน หรือ สนบั สนุน หรือ สนบั สนุน หรือ สามารถในการ โต้แยง้ เพ่ือนำไปสู่ โตแ้ ย้ง เพื่อนำไปสู่ โตแ้ ยง้ แต่ไม่ โต้แย้งไมไ่ ด้ ใหเ้ หตุผล การสรุปโดยมี การสรุปโดยมี นำไปสูก่ ารสรปุ ทมี่ ี ข้อเทจ็ จรงิ ทาง ขอ้ เทจ็ จริงทาง ข้อเทจ็ จริงทาง คณติ ศาสตรร์ องรบั คณติ ศาสตร์รองรับ คณติ ศาสตร์รองรบั ไดอ้ ยา่ งสมบรู ณ์ ได้บางส่วน 5. เกณฑ์การ มีความต้งั ใจและ มคี วามต้งั ใจและ มีความต้ังใจและ ไม่มีความต้ังใจและ ประเมินความ พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ มมุ านะในการ ความเขา้ ใจปญั หา ความเขา้ ใจปัญหา ความเขา้ ใจปญั หา ความเข้าใจปญั หา ทำความเขา้ ใจ และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง และแกป้ ญั หาทาง ปญั หาและ คณิตศาสตร์ มี คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ คณติ ศาสตร์ ไม่มี แกป้ ัญหาทาง ความอดทนและไม่ มีความอดทนและ มีความอดทนและ ความอดทนและ คณิตศาสตร์ ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรค ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรค ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค ท้อแท้ต่ออปุ สรรค จนทำใหแ้ ก้ปญั หา จนทำใหแ้ ก้ปัญหา จนทำให้แก้ปญั หา จนทำให้แก้ปญั หา ทางคณติ ศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ สำเร็จ ไมส่ ำเรจ็ เล็กนอ้ ย ไมส่ ำเร็จเป็นสว่ น ไม่สำเรจ็ ใหญ่

ประเดน็ การ 4 ระดบั คุณภาพ 1 ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ตอ้ งปรับปรุง) สมุดงาน ชน้ิ งาน (ดี) (กำลังพฒั นา) สมดุ งาน ช้นิ งาน 6. เกณฑก์ าร สะอาดเรียบรอ้ ย สมดุ งาน ช้ินงาน สมดุ งาน ชน้ิ งาน ไมค่ ่อยเรยี บร้อย ประเมินการมี ปฏิบัตติ นอยใู่ น สะอาดเรียบรอ้ ย สะอาดเรียบรอ้ ย ไมป่ ฏบิ ตั ติ นอยูใ่ น ระเบยี บวินยั ปฏิบตั ิตนอยูใ่ น ปฏบิ ตั ติ นอยู่ใน ในการทำงาน ข้อตกลงท่กี ำหนด ข้อตกลงทกี่ ำหนด ขอ้ ตกลงที่กำหนด ขอ้ ตกลงที่กำหนด ใหร้ ่วมกนั ทกุ ครั้ง ให้ร่วมกนั ต้อง ใหร้ ่วมกนั เปน็ สว่ น ใหร้ ่วมกันเป็น อาศัยการแนะนำ ใหญ่ บางครัง้

10. บันทกึ ผลหลังการจัดการเรียนรู้ 10.1 สรุปผลหลังการจัดการเรยี นรู้ 1. นกั เรยี นจำนวน..................คน ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้......................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ.................. ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรยี นรู้..................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ.................. นักเรยี นน่ไี มผ่ า่ น มดี งั นี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนกั เรยี นทีไ่ ม่ผา่ นจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นักเรยี นมีความรูค้ วามเขา้ ใจในคณติ ศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นกั เรียนเกดิ ทักษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรยี นมีคุณลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแกไ้ ข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงช่ือ........................................................... (..........................................................) ตำแหน่ง..............................................

11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผทู้ ี่ไดร้ บั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนื้อหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสื่อ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตำแหน่ง..............................................

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 17 สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน รหัสวชิ า ค 23102 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรยี นที่ 2 ปีการศกึ ษา............. หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 2 วงกลม เรอื่ ง มมุ ในครึ่งวงกลม เวลา 1 ชว่ั โมง วนั ท่ี............. เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครผู สู้ อน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหวา่ งรูป เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้ 2. ตวั ช้ีวัดช้นั ปี เขา้ ใจและใช้ทฤษฎบี ทเกย่ี วกับวงกลมในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ (ค 2.2 ม.3/3) 3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. อธิบายทฤษฎีบทเกี่ยวกบั มุมท่ีจุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโคง้ ของวงกลม (K) 2. นำทฤษฎบี ทเกี่ยวกบั มมุ ทจี่ ดุ ศูนยก์ ลางและมุมในส่วนโคง้ ของวงกลมไปใชใ้ นการใหเ้ หตุผลและ แก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ (K) 3. มีความสามารถในการแกป้ ัญหา (P) 4. มีความสามารถในเชอื่ มโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์ (P) 5. มคี วามสามารถในการใหเ้ หตุผล (P) 6. มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 7. มีระเบียบวินยั ในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน 1. มีความสามารถในการส่อื สาร 2. มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา 5. สาระสำคญั มมุ ในครงึ่ วงกลมมขี นาด 90 องศา หรือหน่ึงมมุ ฉาก 6. สาระการเรียนรู้ มุมในครง่ึ วงกลม 7. กจิ กรรมการเรียนรู้ 1. ครูทบทวนความรู้โดยสุ่มนักเรยี นออกมาเฉลยแบบฝกึ ทักษะชุดท่ี 2.1.2 พรอ้ มครูตรวจสอบความ ถกู ต้องของคำตอบ 2. ครอู ธิบายทฤษฎีบทเกย่ี วกบั มุมในคร่ึงวงกลม ในหนงั สอื เรยี นหน้า 64 – 65 โดยใช้ทฤษฎบี ทที่ เรยี นมาแล้วในการพสิ ูจน์และใหเ้ หตผุ ล 3. ครูยกตวั อยา่ งโจทย์เกย่ี วกบั มุมในครึง่ วงกลม ในหนงั สอื เรยี นหนา้ 65 4. ให้นักเรยี นจับค่กู บั แบบฝึกทักษะชุดท่ี 2.1.3 5. ครสู ุม่ นกั เรียนออกมาเฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ พรอ้ มครตู รวจสอบความถกู ตอ้ งของคำตอบ 6. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสรปุ ส่ิงทไี่ ด้เรียนรู้ ดงั นี้ มุมในครงึ่ วงกลมมขี นาด 90 องศา หรือหน่งึ มมุ ฉาก 7. ใหน้ กั เรียนทำแบบฝกึ หดั 2.1 ข ข้อ 1 – 3 ใหญ่ ในหนังสอื เรียนหน้า 65 - 66 และแบบฝึกทกั ษะ ชุดที่ 2.1.4 เปน็ รายบุคคล 8. สอื่ /แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 2. แบบฝึกหัด 3. แบบฝึกทักษะชุดที่ 2.1.3 – 2.1.4

9. การวดั และประเมนิ ผล 9.1 การวัดผล วิธีการ เครอื่ งมือ เกณฑ์ ตรวจแบบฝึกหัด แบบฝกึ หดั ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะชุดที่ แบบฝึกทกั ษะชุดท่ี 2.1.3 – 2.1.4 ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 2.1.3 – 2.1.4 สังเกตพฤติกรรมการทำงาน แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ รายบุคคล รายบุคคล สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายกลมุ่ แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ รายกล่มุ 9.2 การประเมินผล ประเด็นการ ระดับคณุ ภาพ ประเมิน 4 32 1 1. เกณฑ์การ (ดมี าก) (ตอ้ งปรบั ปรุง) ประเมินการ ทำแบบฝึกหัด/ (ด)ี (กำลงั พฒั นา) ทำแบบฝึกหัด/ ทำแบบฝกึ หดั / แบบฝึกทกั ษะได้ แบบฝึกทกั ษะได้ แบบฝึกทักษะ อยา่ งถูกตอ้ งรอ้ ยละ ทำแบบฝึกหัด/ ทำแบบฝกึ หดั / อย่างถูกตอ้ งตำ่ กว่า 2. เกณฑก์ าร 90 ข้ึนไป ร้อยละ 60 ประเมินความ ทำความเข้าใจ แบบฝกึ ทกั ษะได้ แบบฝึกทักษะได้ ทำความเข้าใจ สามารถในการ ปญั หา คดิ วิเคราะห์ ปัญหา คดิ วเิ คราะห์ แกป้ ัญหา วางแผนแก้ปญั หา อยา่ งถกู ตอ้ งรอ้ ยละ อย่างถกู ต้องร้อยละ มีร่องรอยของการ และเลือกใชว้ ิธกี าร วางแผนแก้ปัญหา ทเ่ี หมาะสม โดย 80 - 89 60 - 79 แตไ่ ม่สำเรจ็ คำนงึ ถึงความ สมเหตุสมผลของ ทำความเขา้ ใจ ทำความเขา้ ใจ ปัญหา คดิ วเิ คราะห์ ปญั หา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา วางแผนแกป้ ญั หา และเลอื กใชว้ ธิ ีการ และเลือกใช้วิธกี าร ท่เี หมาะสม แต่ ไดบ้ างสว่ น คำตอบ ความสมเหตุสมผล ที่ไดย้ งั ไมม่ คี วาม ของคำตอบยงั ไมด่ ี สมเหตุสมผล และ

ประเด็นการ 4 ระดบั คุณภาพ 1 ประเมิน (ดมี าก) 32 (ตอ้ งปรับปรงุ ) (ด)ี (กำลงั พฒั นา) คำตอบพรอ้ มท้ัง พอ และตรวจสอบ ไมม่ กี ารตรวจสอบ ตรวจสอบความ ความถูกต้องไมไ่ ด้ ความถกู ต้อง ถูกต้องได้ 3. เกณฑ์การ ใชค้ วามร้ทู าง ใช้ความรทู้ าง ใชค้ วามรทู้ าง ใชค้ วามรทู้ าง ประเมนิ ความ คณิตศาสตร์เปน็ คณติ ศาสตรเ์ ปน็ คณิตศาสตรเ์ ป็น คณติ ศาสตรเ์ ปน็ สามารถในการ เครือ่ งมอื ในการ เครื่องมือในการ เคร่ืองมอื ในการ เครอ่ื งมอื ในการ เชื่อมโยง เรียนรู้คณติ ศาสตร์ เรยี นรู้คณิตศาสตร์ เรยี นรู้คณติ ศาสตร์ เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เนอื้ หาตา่ ง ๆ หรือ เน้อื หาต่าง ๆ หรือ เนอื้ หาตา่ ง ๆ หรือ เน้ือหาต่าง ๆ หรือ ศาสตรอ์ ื่น ๆ และ ศาสตร์อ่ืน ๆ และ ศาสตรอ์ ่นื ๆ และ ศาสตร์อ่นื ๆ และ นำไปใชใ้ นชีวติ จริง นำไปใช้ในชีวิตจริง นำไปใช้ในชวี ิตจรงิ นำไปใช้ในชวี ิตจรงิ ไดอ้ ยา่ งสอดคล้อง ไดบ้ างส่วน เหมาะสม 4. เกณฑ์การ รบั ฟงั และให้เหตผุ ล รบั ฟังและใหเ้ หตผุ ล รบั ฟังและให้เหตุผล รบั ฟงั และใหเ้ หตผุ ล ประเมินความ สนบั สนุนหรือ สนับสนนุ หรอื สนับสนนุ หรอื สนบั สนนุ หรอื สามารถในการ โตแ้ ยง้ เพื่อนำไปสู่ โตแ้ ย้ง เพ่อื นำไปสู่ โต้แยง้ แตไ่ ม่ โต้แยง้ ไมไ่ ด้ ให้เหตุผล การสรุปโดยมี การสรปุ โดยมี นำไปสกู่ ารสรปุ ที่มี ข้อเท็จจริงทาง ขอ้ เท็จจรงิ ทาง ข้อเทจ็ จรงิ ทาง คณิตศาสตร์รองรบั คณติ ศาสตร์รองรับ คณิตศาสตร์รองรับ ได้อยา่ งสมบรู ณ์ ได้บางส่วน 5. เกณฑก์ าร มคี วามตง้ั ใจและ มีความตงั้ ใจและ มีความตั้งใจและ ไม่มีความตั้งใจและ ประเมินความ พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ มมุ านะในการ ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจปญั หา ความเขา้ ใจปัญหา ทำความเข้าใจ และแกป้ ญั หาทาง และแก้ปญั หาทาง และแกป้ ัญหาทาง และแก้ปญั หาทาง ปญั หาและ คณิตศาสตร์ มี คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณติ ศาสตร์ ไมม่ ี แก้ปญั หาทาง ความอดทนและไม่ มคี วามอดทนและ มคี วามอดทนและ ความอดทนและ คณติ ศาสตร์ ท้อแทต้ ่ออุปสรรค ท้อแท้ต่ออปุ สรรค ท้อแท้ต่ออปุ สรรค ท้อแท้ตอ่ อุปสรรค จนทำให้แก้ปัญหา จนทำใหแ้ กป้ ัญหา จนทำให้แกป้ ญั หา จนทำให้แกป้ ัญหา ทางคณติ ศาสตร์ได้

ประเด็นการ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรบั ปรุง) ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ (ด)ี (กำลงั พฒั นา) ทางคณติ ศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ไม่สำเร็จเปน็ สว่ น ไม่สำเรจ็ สำเร็จ ไม่สำเรจ็ เลก็ น้อย ใหญ่ สมุดงาน ชิน้ งาน ไมค่ ่อยเรยี บร้อย 6. เกณฑ์การ สมดุ งาน ชนิ้ งาน สมุดงาน ชนิ้ งาน สมุดงาน ช้นิ งาน ไม่ปฏบิ ัติตนอย่ใู น ประเมนิ การมี สะอาดเรยี บร้อย สะอาดเรยี บร้อย สะอาดเรยี บร้อย ขอ้ ตกลงทีก่ ำหนด ระเบียบวนิ ยั ปฏิบตั ติ นอยใู่ น ปฏบิ ตั ติ นอยู่ใน ปฏิบตั ติ นอยใู่ น ให้ร่วมกัน ตอ้ ง ในการทำงาน ขอ้ ตกลงที่กำหนด ขอ้ ตกลงท่กี ำหนด ข้อตกลงทก่ี ำหนด อาศัยการแนะนำ ให้ร่วมกนั ทุกครั้ง ให้รว่ มกันเปน็ สว่ น ให้ร่วมกันเปน็ ใหญ่ บางคร้งั

10. บันทกึ ผลหลังการจัดการเรียนรู้ 10.1 สรุปผลหลังการจัดการเรยี นรู้ 1. นกั เรยี นจำนวน..................คน ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้......................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ.................. ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรยี นรู้..................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ.................. นักเรยี นน่ไี มผ่ า่ น มดี งั นี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนกั เรยี นทีไ่ ม่ผา่ นจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นักเรยี นมีความรูค้ วามเขา้ ใจในคณติ ศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นกั เรียนเกดิ ทักษะทางคณติ ศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรยี นมีคุณลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแกไ้ ข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงช่ือ........................................................... (..........................................................) ตำแหน่ง..............................................

11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผู้ที่ได้รบั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนื้อหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสื่อ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ........................................................... (..........................................................) ตำแหน่ง..............................................

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 18 สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน รหสั วชิ า ค 23102 ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศกึ ษา............. หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 วงกลม เรื่อง รูปสเี่ หลยี่ มแนบในวงกลม เวลา 1 ชั่วโมง วันท่.ี ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผูส้ อน........................................................... 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณติ สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสัมพันธร์ ะหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้ 2. ตัวช้ีวัดชนั้ ปี เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ (ค 2.2 ม.3/3) 3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. อธบิ ายทฤษฎบี ทเกี่ยวกบั มุมที่จดุ ศนู ย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม (K) 2. นำทฤษฎีบทเกยี่ วกบั มมุ ที่จดุ ศูนยก์ ลางและมมุ ในสว่ นโคง้ ของวงกลมไปใชใ้ นการใหเ้ หตผุ ลและ แกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ (K) 3. มีความสามารถในการแกป้ ัญหา (P) 4. มคี วามสามารถในเช่อื มโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์ (P) 5. มคี วามสามารถในการใหเ้ หตุผล (P) 6. มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A) 7. มีระเบยี บวนิ ยั ในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน 1. มคี วามสามารถในการสอื่ สาร 2. มีความสามารถในการแกป้ ัญหา 5. สาระสำคัญ 1. รปู สี่เหลยี มแนบในวงกลม (inscribed quadrilateral of circle) หรือ รปู ส่ีเหล่ยี มวงกลมลอ้ ม (cyclic quadrilateral) คอื รูปส่ีเหลี่ยมใด ๆ ท่อี ยู่ภายในวงกลม โดยที่จดุ ยอดทัง้ สขี่ องรปู ส่ีเหลยี่ มนั้นอยู่บน วงกลม 2. ถา้ รูปสเ่ี หลยี่ มใด ๆ เปน็ รูปสีเ่ หลยี่ มแนบในวงกลม แล้วผลบวกของขนาดของมุมตรงข้ามจะเท่ากับ สองมุมฉาก 6. สาระการเรียนรู้ รปู ส่ีเหลยี่ มแนบในวงกลม 7. กจิ กรรมการเรียนรู้ 1. ครูทบทวนความรโู้ ดยสุ่มนกั เรียนออกมาเฉลยแบบฝกึ ทักษะชุดท่ี 2.1.4 พรอ้ มครูตรวจสอบความ ถกู ต้องของคำตอบ 2. ครูแบ่งนกั เรยี นออกเปน็ กลุ่ม กลมุ่ ละ 5 คน และแจกกระดาษรูปวงกลมท่มี ขี นาดแตกต่างกนั ให้ นักเรยี น คนละ 1 แผ่น 3. ใหน้ ักเรียนแตล่ ะคนสร้างรปู ส่เี หลย่ี มใด ๆ ลงบนกระดาษรปู วงกลมโดยใหจ้ ุดยอดทง้ั สี่อยูบ่ นวงกลม 4. ให้นักเรียนแตล่ ะคนตดั มมุ ของรปู สีเ่ หลี่ยมออกมา 1 มุม แลว้ นำมมุ ช้ินทต่ี ดั มาน้ัน ไปต่อกบั มุมที่อยู่ ตรงข้ามกับมมุ ท่ตี ัดออกมา แล้วพจิ ารณาผลรวมของขนาดของมุมทนี่ ำมาตอ่ กัน 5. ครใู หน้ กั เรยี นในกลุ่มร่วมกนั อภิปรายเกี่ยวกับผลบวกของขนาดของมมุ ตรงข้ามของรูปสเ่ี หลยี่ มแนบ ในวงกลมแล้วตอบคำถามท้ายกิจกรรม จากนัน้ ครูนำอภปิ รายเกยี่ วกบั ขอ้ ความคาดการณ์ของนกั เรียนทง้ั ชน้ั เพ่อื นำไปสขู่ ้อสรปุ เกีย่ วกบั ผลบวกของขนาดของมมุ ตรงข้ามของรูปสเี่ หลีย่ มแนบในวงกลม 6. ครคู วรใหน้ ักเรยี นไดส้ ำรวจ คาดการณ์ และสรุปความสมั พนั ธ์ของขนาดของมุมตรงข้ามของรปู สเ่ี หลี่ยมแนบในวงกลม โดยใช้ “กิจกรรม : สำรวจรปู สเ่ี หล่ียมแนบในวงกลม” ในหนงั สือเรียน หน้า 66 และ

อาจใช้มุมเทคโนโลยี ในหนงั สือเรียน หนา้ 67 โดยดาวน์โหลดสื่อสำเรจ็ รปู สำหรับซอฟตแ์ วร์ The Geometer’s Sketchpad (GSP) เพอ่ื ยืนยนั ข้อความคาดการณ์ที่ไดก้ อ่ นทจี่ ะสรุปเป็นทฤษฎบี ท 6. ครูอาจใหน้ กั เรยี นศึกษาด้วยตนเอง ในการแสดงการพสิ จู น์บทกลบั ของทฤษฎีบทของวงกลมใน เร่อื งรปู สีเ่ หลีย่ มแนบในวงกลม หนังสือเรียนทก่ี ล่าวว่า “ถ้าผลบวกของขนาดของมุมตรงข้ามของรูปสเ่ี หล่ยี มใด ๆ เท่ากับสองมุมฉาก แล้วรปู สีเ่ หลีย่ มน้ันจะเป็นรูปสีเ่ หล่ียมแนบในวงกลม” โดยสำหรบั นักเรยี นทีม่ ีความสนใจ ใหด้ าวนโ์ หลดบทพสิ ูจนจ์ าก QR Code ท้ายบทสนทนาของข้าวปัน้ และข้าวหอม ในหนังสือเรียน หนา้ 68 ท้ังนี้ แนวคดิ ในการพิสูจน์จะเป็นการพิสูจนท์ างออ้ ม ซึ่งแตกตา่ งจากการพิสจู นท์ ี่นักเรียนไดเ้ คยเรยี นรมู้ า กลา่ วคือใน การพิสูจน์บทกลับนีจ้ ะพิสูจนโ์ ดยสมมตุ ใิ หผ้ ลที่ต้องการพิสูจนเ์ ป็นเท็จ แลว้ ใหเ้ หตุผลจนเกดิ ข้อขัดแย้งกับสงิ่ ที่ กำหนดใหห้ รอื สง่ิ ที่ทราบว่าเปน็ จริง จึงสรุปได้ว่า ผลที่ต้องการพสิ จู น์เป็นจริง 8. ครูและนกั เรียนร่วมกันสรุปสง่ิ ท่ีไดเ้ รยี นรู้ ดังนี้ - รูปสีเ่ หลยี มแนบในวงกลม (inscribed quadrilateral of circle) หรือ รปู ส่ีเหลยี่ มวงกลมลอ้ ม (cyclic quadrilateral) คอื รปู สเ่ี หลีย่ มใด ๆ ท่ีอยภู่ ายในวงกลม โดยทีจ่ ุดยอดท้งั ส่ขี องรูปส่ีเหลีย่ มน้ันอยู่บน วงกลม - ถา้ รปู ส่ีเหลีย่ มใด ๆ เปน็ รูปสี่เหล่ียมแนบในวงกลม แล้วผลบวกของขนาดของมมุ ตรงขา้ มจะ เทา่ กบั สองมมุ ฉาก 9. ให้นกั เรยี นทำแบบฝกึ หดั 2.1 ข ข้อ 4 – 10 ในหนังสือเรยี นหนา้ 70 - 72 8. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1. หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 2. แบบฝึกหัด 3. แบบฝกึ ทกั ษะชุดท่ี 2.1.4 4. กระดาษรูปวงกลมขนาดแตกต่างกัน ทก่ี ำหนดตำแหนง่ ของจุดศูนยก์ ลางมาให้ 5 แผ่น/กลุ่ม 5. กรรไกร

9. การวดั และประเมนิ ผล 9.1 การวัดผล วิธกี าร เครอ่ื งมอื เกณฑ์ รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์ ตรวจแบบฝึกหัด แบบฝึกหัด รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ ระดบั คณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ ตรวจแบบฝึกทกั ษะชดุ ท่ี 2.1.4 แบบฝึกทกั ษะชุดท่ี 2.1.4 ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ สังเกตพฤติกรรมการทำงาน แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน รายบุคคล รายบคุ คล สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายกลมุ่ แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน รายกล่มุ 9.2 การประเมนิ ผล ประเดน็ การ ระดับคณุ ภาพ ประเมิน 4 32 1 1. เกณฑ์การ (ดมี าก) (ตอ้ งปรบั ปรุง) ประเมินการ ทำแบบฝึกหัด/ (ด)ี (กำลงั พัฒนา) ทำแบบฝึกหัด/ ทำแบบฝึกหดั / แบบฝึกทกั ษะได้ แบบฝกึ ทักษะได้ แบบฝึกทกั ษะ อยา่ งถูกตอ้ งร้อยละ ทำแบบฝึกหดั / ทำแบบฝึกหัด/ อยา่ งถูกตอ้ งตำ่ กวา่ 2. เกณฑ์การ 90 ขึ้นไป รอ้ ยละ 60 ประเมนิ ความ ทำความเขา้ ใจ แบบฝึกทักษะได้ แบบฝกึ ทักษะได้ ทำความเขา้ ใจ สามารถในการ ปญั หา คดิ วเิ คราะห์ ปัญหา คดิ วเิ คราะห์ แก้ปัญหา วางแผนแกป้ ญั หา อยา่ งถกู ตอ้ งรอ้ ยละ อย่างถกู ตอ้ งรอ้ ยละ มรี อ่ งรอยของการ และเลือกใชว้ ิธีการ วางแผนแกป้ ญั หา ท่ีเหมาะสม โดย 80 - 89 60 - 79 แตไ่ มส่ ำเร็จ คำนงึ ถึงความ สมเหตุสมผลของ ทำความเขา้ ใจ ทำความเข้าใจ คำตอบพรอ้ มท้ัง ตรวจสอบความ ปัญหา คิดวเิ คราะห์ ปัญหา คดิ วิเคราะห์ ถกู ตอ้ งได้ วางแผนแก้ปัญหา วางแผนแกป้ ญั หา และเลือกใชว้ ิธีการ และเลือกใช้วิธีการ ที่เหมาะสม แต่ ได้บางส่วน คำตอบ ความสมเหตุสมผล ท่ีได้ยังไม่มคี วาม ของคำตอบยังไมด่ ี สมเหตุสมผล และ พอ และตรวจสอบ ไม่มีการตรวจสอบ ความถกู ตอ้ งไมไ่ ด้ ความถกู ตอ้ ง

ประเดน็ การ 4 ระดับคณุ ภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ตอ้ งปรับปรุง) (ด)ี (กำลังพฒั นา) 3. เกณฑ์การ ใช้ความรทู้ าง ใช้ความรทู้ าง ใช้ความรูท้ าง ใชค้ วามรู้ทาง ประเมนิ ความ คณิตศาสตร์เปน็ คณิตศาสตร์เป็น คณิตศาสตร์เปน็ คณิตศาสตร์เปน็ สามารถในการ เครอ่ื งมอื ในการ เครื่องมือในการ เครือ่ งมอื ในการ เคร่ืองมือในการ เช่อื มโยง เรียนร้คู ณติ ศาสตร์ เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ เรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ เรียนรู้คณติ ศาสตร์ เนอื้ หาต่าง ๆ หรอื เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ เนอ้ื หาต่าง ๆ หรือ เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ ศาสตร์อื่น ๆ และ ศาสตร์อน่ื ๆ และ ศาสตรอ์ ่ืน ๆ และ ศาสตร์อ่ืน ๆ และ นำไปใช้ในชวี ติ จริง นำไปใชใ้ นชวี ติ จริง นำไปใช้ในชวี ติ จริง นำไปใช้ในชวี ิตจรงิ ได้อยา่ งสอดคล้อง ได้บางส่วน เหมาะสม 4. เกณฑ์การ รบั ฟงั และใหเ้ หตผุ ล รบั ฟังและให้เหตผุ ล รับฟงั และให้เหตผุ ล รบั ฟังและให้เหตุผล ประเมินความ สนบั สนนุ หรือ สนบั สนุน หรือ สนบั สนุน หรือ สนบั สนุน หรือ สามารถในการ โต้แยง้ เพ่ือนำไปสู่ โตแ้ ย้ง เพื่อนำไปสู่ โตแ้ ยง้ แต่ไม่ โต้แย้งไมไ่ ด้ ใหเ้ หตุผล การสรุปโดยมี การสรุปโดยมี นำไปสูก่ ารสรปุ ทมี่ ี ข้อเทจ็ จรงิ ทาง ขอ้ เทจ็ จริงทาง ข้อเทจ็ จริงทาง คณติ ศาสตรร์ องรบั คณติ ศาสตร์รองรับ คณติ ศาสตร์รองรบั ไดอ้ ยา่ งสมบรู ณ์ ได้บางส่วน 5. เกณฑ์การ มีความต้งั ใจและ มคี วามต้งั ใจและ มีความต้ังใจและ ไม่มีความต้ังใจและ ประเมนิ ความ พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ มมุ านะในการ ความเขา้ ใจปญั หา ความเขา้ ใจปัญหา ความเขา้ ใจปญั หา ความเข้าใจปญั หา ทำความเข้าใจ และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง และแกป้ ญั หาทาง ปญั หาและ คณิตศาสตร์ มี คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ คณิตศาสตร์ ไม่มี แกป้ ญั หาทาง ความอดทนและไม่ มีความอดทนและ มีความอดทนและ ความอดทนและ คณติ ศาสตร์ ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรค ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรค ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค ท้อแท้ต่ออปุ สรรค จนทำใหแ้ ก้ปญั หา จนทำใหแ้ ก้ปัญหา จนทำให้แก้ปญั หา จนทำให้แก้ปญั หา ทางคณติ ศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ สำเร็จ ไมส่ ำเรจ็ เล็กนอ้ ย ไมส่ ำเร็จเป็นสว่ น ไม่สำเรจ็ ใหญ่

ประเดน็ การ 4 ระดบั คุณภาพ 1 ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ตอ้ งปรับปรุง) สมุดงาน ชน้ิ งาน (ดี) (กำลังพฒั นา) สมดุ งาน ช้นิ งาน 6. เกณฑก์ าร สะอาดเรียบรอ้ ย สมดุ งาน ช้ินงาน สมดุ งาน ชน้ิ งาน ไมค่ ่อยเรยี บร้อย ประเมินการมี ปฏิบัตติ นอยใู่ น สะอาดเรียบรอ้ ย สะอาดเรียบรอ้ ย ไมป่ ฏบิ ตั ติ นอยูใ่ น ระเบยี บวินยั ปฏิบตั ิตนอยูใ่ น ปฏบิ ตั ติ นอยู่ใน ในการทำงาน ข้อตกลงท่กี ำหนด ข้อตกลงทกี่ ำหนด ขอ้ ตกลงที่กำหนด ขอ้ ตกลงที่กำหนด ใหร้ ่วมกนั ทกุ ครั้ง ให้ร่วมกนั ต้อง ใหร้ ่วมกนั เปน็ สว่ น ใหร้ ่วมกันเป็น อาศัยการแนะนำ ใหญ่ บางครัง้

10. บันทกึ ผลหลงั การจัดการเรียนรู้ 10.1 สรุปผลหลังการจดั การเรยี นรู้ 1. นกั เรียนจำนวน..................คน ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้......................คน คิดเป็นร้อยละ.................. ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้..................คน คิดเปน็ ร้อยละ.................. นกั เรยี นนี่ไมผ่ า่ น มีดังนี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแกไ้ ขนักเรียนทีไ่ ม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นักเรียนมีความรู้ความเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นกั เรยี นเกิดทกั ษะทางคณิตศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นกั เรยี นมคี ณุ ลกั ษณะท่พี ึงประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปญั หา อปุ สรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชื่อ........................................................... (..........................................................) ตำแหน่ง..............................................

11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผทู้ ี่ไดร้ บั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนื้อหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสื่อ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตำแหน่ง..............................................

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 19 สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน รหสั วิชา ค 23102 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศกึ ษา............. หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 วงกลม เร่ือง คอรด์ ของวงกลม เวลา 1 ชว่ั โมง วนั ท.ี่ ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณติ สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสมั พนั ธร์ ะหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ 2. ตัวชีว้ ัดชน้ั ปี เขา้ ใจและใช้ทฤษฎบี ทเกีย่ วกบั วงกลมในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ (ค 2.2 ม.3/3) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. อธบิ ายทฤษฎบี ทเก่ยี วกับคอรด์ ของวงกลม (K) 2. นำทฤษฎีบทเกีย่ วกับคอร์ดของวงกลมไปใช้ในการให้เหตุผลและแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ (K) 3. มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา (P) 4. มีความสามารถในเชอ่ื มโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์ (P) 5. มคี วามสามารถในการให้เหตุผล (P) 6. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 7. มีระเบยี บวนิ ัยในการทำงาน (A) 4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น 1. มีความสามารถในการสือ่ สาร 2. มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา

5. สาระสำคัญ 1. คอร์ด (chord) คอื สว่ นของเส้นตรงท่ีมจี ุดปลายทง้ั สองอยบู่ นวงกลมเดยี วกนั 2. ในวงกลมที่เทา่ กันทกุ ประการหรือในวงกลมเดียวกัน ถา้ คอรด์ สองเส้นยาวเท่ากนั แล้วคอรท์ ้งั สอง จะตัดวงกลม ทำให้ส่วนโคง้ น้อยยาวเทา่ กันและสว่ นโคง้ ใหญ่ยาวเทา่ กนั 3. ในวงกลมที่เทา่ กันทุกประการหรือในวงกลมเดยี วกนั ถา้ คอร์ดสองเส้นตัดวงกลม ทำใหส้ ว่ นโค้ง น้อยยาวเท่ากนั แลว้ คอร์ดทั้งสองนั้นจะยาวเท่ากัน 4. ส่วนของเสน้ ตรงซึ่งผ่านจดุ ศูนยก์ ลางของวงกลม และตดั กบั คอร์ดที่ไม่ใช่เสน้ ผ่านศนู ย์กลางจะมี สมบัติ ดงั นี้ 1) ถ้าสว่ นของเสน้ ตรงแบ่งคร่งึ คอรด์ แล้วสว่ นของเส้นตรงนน้ั จะต้ังฉากกบั คอรด์ 2) ถ้าส่วนของเส้นตรงตั้งฉากกับคอรด์ แลว้ ส่วนของเส้นตรงนนั้ จะแบ่งคร่ึงคอร์ด 5. เส้นตรงทตี่ ัง้ ฉากและแบง่ คร่งึ คอร์ดวงกลม จะผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมนนั้ 6. สาระการเรยี นรู้ คอรด์ ของวงกลม 7. กจิ กรรมการเรยี นรู้ 1. ครูแนะนำให้นักเรียนรู้จกั คอรด์ ของวงกลม เพอ่ื นำไปใชใ้ นการศึกษาทฤษฎีบทท่เี กยี่ วกับคอรด์ ของ วงกลมโดยเนน้ การให้เหตผุ ลและการพิสูจน์แบบไม่เปน็ ทางการ เพอื่ ใหไ้ ด้ข้อสรปุ ตามทฤษฎีบท 2. ครูใชม้ มุ เทคโนโลยีในหนังสือเรยี น หน้า 74–75 โดยดาวนโ์ หลดส่ือสำเรจ็ รปู สำหรับซอฟต์แวร์ The Geometer’s Sketchpad (GSP) เพื่อสำรวจความสมั พันธต์ ่าง ๆ ทีเ่ กย่ี วขอ้ งกบั คอร์ดของวงกลม ได้แก่ ความสัมพันธ์ระหวา่ งความยาวของคอร์ดกบั ความยาวของส่วนโคง้ ของวงกลม ความสมั พันธร์ ะหว่างคอร์ดกับ จุดศนู ยก์ ลางของวงกลม เพอ่ื ยืนยนั ขอ้ สรุปทไี่ ดต้ ามลำดับ

3. ครูและนกั เรยี นร่วมกันอภิปรายทฤษฎีบทเกี่ยวกบั จุดศูนย์กลางของวงกลมท่อี ยู่บนเสน้ ตรงทีต่ ้ังฉาก และแบ่งครึง่ คอรด์ ของวงกลม เพื่อชใ้ี หน้ กั เรียนเห็นวา่ ทฤษฎีบทดังกล่าวมีประโยชนใ์ นการแกป้ ญั หาเก่ียวกบั การหาตำแหนง่ ของจุดศนู ย์กลางของวงกลม ดังตัวอย่างการนำไปใชใ้ นแบบฝึกหัด 2.2 ข้อ 10–11 4. ครอู าจให้ข้อสังเกตเพ่มิ เติมว่า สำหรบั การหาจุดศูนย์กลางของวงกลมในกรณีทีก่ ำหนดให้คอร์ด 2 คอร์ดขนานกนั เสน้ ตรงทแ่ี บง่ ครงึ่ และตั้งฉากกับคอร์ดทั้งสองน้ัน จะเปน็ เส้นเดียวกัน ทำใหไ้ ม่สามารถระบุ ตำแหน่งของจดุ ศูนยก์ ลางของวงกลมได้ ดงั นน้ั จงึ ตอ้ งสรา้ งคอรด์ ใหม่เพม่ิ เตมิ 5. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรุปสงิ่ ท่ีได้เรยี นรู้ ดงั นี้ - คอร์ด (chord) คอื ส่วนของเสน้ ตรงทมี่ ีจดุ ปลายทัง้ สองอยบู่ นวงกลมเดยี วกัน - ในวงกลมท่เี ทา่ กันทุกประการหรือในวงกลมเดยี วกัน ถ้าคอร์ดสองเสน้ ยาวเทา่ กนั แลว้ คอรท์ ัง้ สองจะตัดวงกลม ทำใหส้ ่วนโค้งน้อยยาวเทา่ กนั และสว่ นโค้งใหญย่ าวเทา่ กัน - ในวงกลมทเี่ ทา่ กนั ทุกประการหรอื ในวงกลมเดยี วกัน ถ้าคอร์ดสองเส้นตดั วงกลม ทำให้สว่ นโคง้ น้อยยาวเท่ากนั แลว้ คอรด์ ทง้ั สองนัน้ จะยาวเท่ากนั - ส่วนของเสน้ ตรงซึ่งผา่ นจดุ ศูนยก์ ลางของวงกลม และตัดกับคอรด์ ทีไ่ ม่ใช่เส้นผา่ นศนู ยก์ ลางจะมี สมบตั ิ ดังนี้ 1) ถ้าส่วนของเส้นตรงแบง่ ครง่ึ คอรด์ แลว้ ส่วนของเสน้ ตรงนั้นจะต้ังฉากกบั คอร์ด 2) ถ้าส่วนของเส้นตรงตัง้ ฉากกบั คอร์ด แลว้ ส่วนของเสน้ ตรงนนั้ จะแบง่ ครึ่งคอร์ด - เส้นตรงทีต่ ง้ั ฉากและแบ่งครงึ่ คอรด์ วงกลม จะผา่ นจุดศนู ยก์ ลางของวงกลมนัน้ 6. ให้นกั เรยี นทำชวนคดิ 2.6 ในหนังสอื เรียนหน้า 77 8. ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้ 1. หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 2. แบบฝกึ หัด 3. ซอฟต์แวร์ The Geometer’s Sketchpad (GSP)

9. การวัดและประเมินผล เคร่ืองมือ เกณฑ์ แบบฝึกหดั ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ 9.1 การวัดผล แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ รายบุคคล วธิ กี าร ตรวจแบบฝึกหัด สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน รายบคุ คล 9.2 การประเมินผล ประเด็นการ ระดบั คุณภาพ ประเมนิ 4 32 1 1. เกณฑ์การ (ดีมาก) (ต้องปรับปรุง) ประเมนิ การ ทำแบบฝึกหดั / (ดี) (กำลังพัฒนา) ทำแบบฝกึ หดั / ทำแบบฝึกหัด/ แบบทดสอบได้ แบบทดสอบได้ แบบทดสอบ อย่างถกู ต้องรอ้ ยละ ทำแบบฝึกหัด/ ทำแบบฝึกหดั / อย่างถูกตอ้ งต่ำกวา่ 2. เกณฑก์ าร 90 ขน้ึ ไป ร้อยละ 60 ประเมนิ ความ ทำความเขา้ ใจ แบบทดสอบได้ แบบทดสอบได้ ทำความเข้าใจ สามารถในการ ปัญหา คดิ วิเคราะห์ ปญั หา คิดวิเคราะห์ แก้ปัญหา วางแผนแก้ปัญหา อยา่ งถูกต้องรอ้ ยละ อย่างถูกตอ้ งร้อยละ มรี ่องรอยของการ และเลอื กใช้วธิ ีการ วางแผนแก้ปญั หา 3. เกณฑ์การ ทเี่ หมาะสม โดย 80 - 89 60 - 79 แต่ไม่สำเร็จ ประเมนิ ความ คำนึงถึงความ สามารถในการ สมเหตุสมผลของ ทำความเขา้ ใจ ทำความเขา้ ใจ ใช้ความรู้ทาง เช่อื มโยง คำตอบพร้อมทั้ง คณติ ศาสตรเ์ ป็น ตรวจสอบความ ปญั หา คิดวิเคราะห์ ปญั หา คดิ วิเคราะห์ เคร่ืองมือในการ ถกู ต้องได้ เรียนรู้คณติ ศาสตร์ ใช้ความร้ทู าง วางแผนแก้ปญั หา วางแผนแก้ปญั หา เนื้อหาต่าง ๆ หรอื คณติ ศาสตรเ์ ป็น เคร่ืองมอื ในการ และเลอื กใชว้ ธิ กี าร และเลอื กใชว้ ธิ ีการ เรียนรู้คณติ ศาสตร์ เนอ้ื หาตา่ ง ๆ หรอื ที่เหมาะสม แต่ ไดบ้ างส่วน คำตอบ ศาสตรอ์ น่ื ๆ และ ความสมเหตสุ มผล ทีไ่ ดย้ ังไม่มีความ ของคำตอบยงั ไม่ดี สมเหตุสมผล และ พอ และตรวจสอบ ไมม่ กี ารตรวจสอบ ความถกู ตอ้ งไมไ่ ด้ ความถูกต้อง ใชค้ วามรูท้ าง ใช้ความรทู้ าง คณติ ศาสตรเ์ ปน็ คณติ ศาสตร์เป็น เครอ่ื งมอื ในการ เครือ่ งมอื ในการ เรยี นรู้คณิตศาสตร์ เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เนอ้ื หาต่าง ๆ หรอื เนอ้ื หาตา่ ง ๆ หรือ ศาสตรอ์ ่ืน ๆ และ

ประเดน็ การ 4 ระดบั คุณภาพ 1 ประเมิน (ดมี าก) 32 (ตอ้ งปรับปรงุ ) (ด)ี (กำลังพฒั นา) นำไปใชใ้ นชวี ติ จริง นำไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ ศาสตรอ์ ื่น ๆ และ ศาสตร์อ่ืน ๆ และ ไดอ้ ย่างสอดคล้อง ได้บางส่วน นำไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ นำไปใช้ในชีวติ จรงิ เหมาะสม 4. เกณฑก์ าร รบั ฟงั และให้เหตผุ ล รบั ฟังและใหเ้ หตุผล รบั ฟังและใหเ้ หตผุ ล รับฟังและใหเ้ หตุผล ประเมนิ ความ สนับสนนุ หรอื สนบั สนุน หรอื สนับสนนุ หรือ สนบั สนนุ หรอื สามารถในการ โตแ้ ย้ง เพ่ือนำไปสู่ โต้แย้ง เพื่อนำไปสู่ โตแ้ ยง้ แตไ่ ม่ โตแ้ ย้งไม่ได้ ใหเ้ หตุผล การสรปุ โดยมี การสรุปโดยมี นำไปส่กู ารสรุปท่มี ี ข้อเทจ็ จริงทาง ข้อเทจ็ จรงิ ทาง ข้อเท็จจริงทาง คณติ ศาสตร์รองรบั คณติ ศาสตรร์ องรบั คณติ ศาสตร์รองรับ ไดอ้ ย่างสมบรู ณ์ ไดบ้ างสว่ น 5. เกณฑก์ าร มคี วามตัง้ ใจและ มีความตัง้ ใจและ มีความตัง้ ใจและ ไม่มีความต้ังใจและ ประเมินความ พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ มุมานะในการ ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา ความเขา้ ใจปญั หา ความเข้าใจปญั หา ทำความเขา้ ใจ และแกป้ ัญหาทาง และแก้ปญั หาทาง และแกป้ ญั หาทาง และแก้ปัญหาทาง ปัญหาและ คณิตศาสตร์ มี คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ ไม่มี แกป้ ัญหาทาง ความอดทนและไม่ มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ ความอดทนและ คณติ ศาสตร์ ท้อแท้ตอ่ อุปสรรค ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค ทอ้ แท้ตอ่ อุปสรรค ทอ้ แท้ตอ่ อปุ สรรค จนทำให้แก้ปัญหา จนทำใหแ้ ก้ปญั หา จนทำใหแ้ ก้ปัญหา จนทำให้แกป้ ญั หา ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ สำเร็จ ไม่สำเรจ็ เลก็ นอ้ ย ไมส่ ำเร็จเปน็ ส่วน ไม่สำเรจ็ ใหญ่ 6. เกณฑ์การ สมดุ งาน ชนิ้ งาน สมุดงาน ชนิ้ งาน สมดุ งาน ชนิ้ งาน สมุดงาน ชนิ้ งาน ประเมินการมี สะอาดเรียบรอ้ ย สะอาดเรยี บรอ้ ย สะอาดเรียบร้อย ไม่คอ่ ยเรยี บร้อย ระเบียบวนิ ัย ปฏิบตั ติ นอยู่ใน ปฏิบตั ิตนอยูใ่ น ปฏิบัติตนอยู่ใน ไม่ปฏิบัตติ นอยใู่ น ในการทำงาน ข้อตกลงที่กำหนด ข้อตกลงที่กำหนด ข้อตกลงทกี่ ำหนด ขอ้ ตกลงทก่ี ำหนด ให้ร่วมกันทุกครัง้ ให้ร่วมกันเปน็ ส่วน ให้ร่วมกนั เปน็ ใหร้ ว่ มกนั ต้อง ใหญ่ บางครั้ง อาศัยการแนะนำ