แผน ม.2 เทอม 1

จากตารางจะได้ว่า x มคี ่าอยู่ระหวา่ ง 1 กบั 2 เพ่ือหาคา่ x เป็นทศนิยมหนง่ึ ตาแหนง่ จึงแบ่งชว่ งระหวา่ ง 1 กับ 2 ออกเป็นสิบสว่ นเทา่ ๆ กัน แล้วพจิ ารณาวา่ x ควรมีค่าเท่าใด โดยลองแทนคา่ x ดว้ ยทศนิยมหน่ึงตาแหนง่ ทอ่ี ยรู่ ะหวา่ ง 1 และ 2 ดงั น้ี x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 x 2 1.21 1.44 1.69 1.96 2.25 จากตาราง จะไดว้ า่ x มีค่าอยู่ระหว่าง 1.4 กับ 1.5 เพือ่ หาคา่ x เปน็ ทศนิยมสองตาแหน่ง จึงแบ่งช่วงระหวา่ ง 1.4 และ 1.5 ออกเป็นสิบส่วนเท่า ๆ กัน แลว้ พิจารณาคา่ x ควรจะมคี ่าเท่าใด โดยลองแทนค่า x ดว้ ยทศนิยมสองตาแหนง่ ทอี่ ย่รู ะหว่าง 1.4 และ 1.5 ดงั นี้ x 1.41 1.42 1.43 x 2 1.9881 2.0164 2.0449 จากตาราง จะได้ว่า x มีคา่ อยู่ระหว่าง 1.41 และ 1.42 เพอ่ื หาค่า x เปน็ ทศนิยมตาแหน่งถัด ๆ ไป จึงทาในทานองเดียวกนั ดังตารางต่อไปนี้ x 1.411 1.412 1.413 1.414 1.415 x 2 1.990921 1.993744 1.996569 1.999396 2.002225 จากตาราง จะไดว้ า่ x มีคา่ อยู่ระหว่าง 1.414 กบั 1.415 x 1.4141 1.4142 1.4143 x 2 1.99967881 1.99996164 2.00024449 จากตาราง จะไดว้ า่ x มีคา่ อยรู่ ะหวา่ ง 1.4142 กับ 1.4143 x 1.41421 1.41422 x 2 1.9999899241 2.0000182048 จากตาราง จะได้วา่ x มีค่าอยู่ระหว่าง 1.41421 กับ 1.41422

ถา้ หาค่า x ตอ่ ไปเร่อื ย ๆ จะพบวา่ คา่ ทไี่ ด้น้ันเปน็ ทศนยิ มท่ตี ่อไปได้โดยไมม่ ีท่สี ิ้นสดุ ซ่งึ อาจใช้ เคร่ืองคานวณคิดได้ x เป็นทศนยิ มหลายตาแหนง่ ดงั นี้1.414213562373095048801688724209… ทศนิยมในลกั ษณะนไ้ี ม่สามารถเขียนแทนได้ด้วยเศษส่วนหรอื ทศนยิ มซา้ เม่ือไมส่ ามารถแทน x ได้ดว้ ยเศษสว่ นหรอื ทศนยิ มซ้า จงึ จาเปน็ ต้องแทน x ดว้ ยจานวนชนดิ ใหม่ โดยใชเ้ ครอ่ื งหมายกรณฑ์ ( ) ดงั น้นั จงึ เขียนสัญลกั ษณ์ 2 แทนจานวนบวกทย่ี กกาลงั ลองแล้วได้ 2 นั่นคอื จากปญั หาการทาสวนหยอ่ มข้างต้น จะไดค้ าตอบว่าสวนหยอ่ มน้ีมดี ้านแตล่ ะด้านยาว 2 วา ตัวอยา่ งที่ 2 จานวนอตรรกยะ เชน่ 1.234567891011121314… 3.432223222… 16.79779777977779… -4.399339933399… 3. จากตัวอย่างข้างต้นครชู ใี้ หน้ ักเรียนสงั เกตเห็นวา่ เราไม่สามารถจัดชดุ ตวั เลขหลังจดุ ทศนิยมของ จานวนอตรรกยะแตจ่ านวนอตรรกยะแตล่ ะจานวน ใหเ้ ป็นชุดตัวเลขท่ีซา้ กันได้ 4. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรปุ บทเรยี น ดังนี้ 1. จานวนทไี่ ม่สามารถเขยี นแทนไดด้ ้วยทศนิยมซา้ หรอื เศษสว่ น a เมอ่ื a และ b เปน็ b จานวนเตม็ ที่ b ≠ 0 เรียกวา่ จานวนอตรรกยะ 2. จานวนที่เป็นจานวนตรรกยะหรอื จานวนอตรรกยะ เรยี กว่า จานวนจริง 5. ครูเปดิ โอกาสใหน้ กั เรยี นซักถามขอ้ สงสัย และบนั ทึกสาระสาคัญลงสมดุ เพ่อื เก็บไว้ ทบทวนใน คร้ังตอ่ ไป 6. ครูใหน้ ักเรียนทาแบบฝึกหดั ที่ 2.2 ขอ้ 1 ใหญ่ 8. ส่ือ/แหลง่ การเรียนรู้ 1. หนงั สือเรียน 2. แบบฝกึ หัด

9. การวัดและประเมนิ ผล เครอ่ื งมือ เกณฑ์ แบบฝกึ หัด รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 9.1 การวัดผล แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ วธิ กี าร รายบุคคล ตรวจแบบฝกึ หัด สังเกตพฤติกรรมการทางาน รายบุคคล 9.2 การประเมนิ ผล ประเด็นการ ระดบั คณุ ภาพ ประเมิน 43 2 1 1. เกณฑ์การ (ตอ้ งปรับปรงุ ) ประเมินการฝึก (ดีมาก) (ด)ี (กาลังพฒั นา) ทาแบบฝึกได้อย่าง ทักษะและ ถูกต้องต่ากวา่ รอ้ ย แบบฝกึ หัด ทาแบบฝกึ ได้อย่าง ทาแบบฝึกได้อยา่ ง ทาแบบฝึกได้อยา่ ง ละ 60 2. เกณฑก์ าร ประเมินความ ถกู ต้องร้อยละ 90 ถูกตอ้ งร้อยละ 80 - ถูกตอ้ งร้อยละ 60 - ใชร้ ูป ภาษา และ สามารถในการ สัญลักษณ์ทาง สอื่ สาร สื่อ ขน้ึ ไป 89 79 คณติ ศาสตร์ในการ ความหมายทาง สื่อสาร คณติ ศาสตร์ ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ สือ่ ความหมาย สรปุ ผล และ 3. เกณฑก์ าร สัญลักษณท์ าง สญั ลักษณ์ทาง สญั ลักษณ์ทาง นาเสนอไม่ได้ ประเมนิ ความ สามารถในให้ คณิตศาสตรใ์ นการ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ ไมม่ กี ารใหเ้ หตุผลท่ี เหตุผล สมเหตุสมผล สอ่ื สาร ส่ือสาร สอ่ื สาร ประกอบการ 4. เกณฑก์ าร ตัดสนิ ใจอ้างองิ ประเมนิ ความมุ สื่อความหมาย สอื่ ความหมาย สือ่ ความหมาย ไม่มีความต้ังใจและ มานะในการทา พยายามในการทา สรปุ ผล และ สรุปผล และ สรปุ ผล และ ความเขา้ ใจปัญหา นาเสนอได้อย่าง นาเสนอได้ถกู ต้อง นาเสนอไดถ้ ูกตอ้ ง ถกู ตอ้ ง ชัดเจน แตข่ าดรายละเอียด บางสว่ น ทส่ี มบูรณ์ มกี ารใหเ้ หตุผลท่ี มีการให้เหตุผลท่ี มกี ารให้เหตุผลท่ี สมเหตุสมผล สมเหตุสมผลแต่ขาด สมเหตุสมผล อา้ งอิงหลกั วชิ าการ หลกั ฐานอา้ งอิง บางสว่ น มีความตัง้ ใจและ มคี วามต้งั ใจและ มีความตงั้ ใจและ พยายามในการทา พยายามในการทา พยายามในการทา ความเขา้ ใจปญั หา ความเข้าใจปัญหา ความเขา้ ใจปญั หา

ประเด็นการ 4 ระดับคุณภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรับปรุง) และแก้ปัญหาทาง (ดี) (กาลังพัฒนา) และแกป้ ญั หาทาง ความเขา้ ใจ คณิตศาสตร์ มี และแก้ปญั หาทาง และแกป้ ญั หาทาง คณิตศาสตร์ ไม่มี ปญั หาและ ความอดทนและไม่ คณติ ศาสตร์ แตไ่ ม่ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ ความอดทนและ แก้ปัญหาทาง ท้อแท้ต่ออปุ สรรค มีความอดทนและ มคี วามอดทนและ ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค คณิตศาสตร์ จนทาให้แก้ปญั หา ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรค จนทาใหแ้ กป้ ญั หา ทางคณิตศาสตร์ได้ จนทาให้แก้ปัญหา จนทาใหแ้ กป้ ญั หา ทางคณติ ศาสตร์ได้ 5. เกณฑก์ าร สาเร็จ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ไม่สาเร็จ ประเมินความ ไม่สาเรจ็ เลก็ น้อย ไม่สาเร็จเป็นส่วน มุ่งม่ันในการ ทางาน ใหญ่ มีความมุง่ มั่นใน มคี วามมุ่งมั่นในการ มคี วามม่งุ มัน่ ในการ มีความมุ่งม่ันในการ การทางานอยา่ ง ทางานอยา่ ง ทางานอย่าง ทางานแตไ่ ม่มคี วาม รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้ ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเร็จ งานไมป่ ระสบ เรยี บรอ้ ย ครบถ้วน เรยี บรอ้ ยส่วนใหญ่ เรยี บร้อยส่วนน้อย ผลสาเรจ็ อยา่ งท่ี สมบรู ณ์ ควร 10. บนั ทึกผลหลังการจดั การเรียนรู้ 10.1 สรุปผลหลงั การจดั การเรยี นรู้ 1. นกั เรียนจานวน..................คน ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรยี นร.ู้ .....................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ.................. ไมผ่ ่านจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้..................คน คดิ เป็นร้อยละ.................. นักเรยี นนีไ่ มผ่ า่ น มีดงั นี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนกั เรียนทไ่ี ม่ผา่ นจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................

2. นกั เรียนมคี วามรู้ความเข้าใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรยี นเกิดทักษะทางคณิตศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นกั เรยี นมคี ณุ ลกั ษณะที่พึงประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปญั หา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ขอ้ เสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงช่อื ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ .............................................. 11. ความคิดเห็นของหัวหนา้ สถานศึกษา/ ผู้ท่ีได้รับมอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกิจกรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนอื้ หา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................

3. ความเหมาะสมของเวลา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสือ่ ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 5. ขอ้ เสนอแนะอื่นๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 13 สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน รหสั วชิ า ค 22101 ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2562 หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 2 ความรเู้ บ้อื งตน้ เกีย่ วกับจานวนจริง เรอื่ ง จานวนอตรรกยะ (2) เวลา 1 ชั่วโมง วนั ท่ี............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของ จานวน ผลท่เี กิดขึ้นจากการดาเนินการ สมบัติของการดาเนนิ การ และนาไปใช้ 2. ตวั ช้วี ัดชัน้ ปี เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของเลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขชี้กาลงั เปน็ จานวนเต็มในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละ ปัญหาในชีวติ จรงิ ( ค 1.1 ม.2/1) เขา้ ใจจานวนจรงิ และความสัมพันธข์ องจานวนจรงิ และใช้สมบตั ิของจานวนจรงิ ในการแกป้ ญั หา คณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจริง ( ค 1.1 ม.2/2) 3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. เขียนทศนยิ มซ้าให้อยู่ในรปู เศษส่วน (K) 2. แสดงไดว้ า่ จานวนทีก่ าหนดให้เปน็ จานวนตรรกยะ (K) 3. ยกตวั อย่างจานวนตรรกยะ (K) 4. ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบของปัญหา (K) 5. มีความสามารถในการส่อื สาร ส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P) 6. มีความสามารถในการใหเ้ หตผุ ล (P) 7. มคี วามมมุ านะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 8. มคี วามมุ่งมั่นในการทางาน (A)

4. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 1. มคี วามสามารถในการส่อื สาร 2. มคี วามสามารถในการแกป้ ัญหา 3. มคี วามสามารถในการคิดสร้างสรรค์ 5. สาระสาคญั 1. จานวนทไ่ี มส่ ามารถเขียนแทนได้ดว้ ยทศนิยมซ้าหรือเศษสว่ น a เม่ือ a และ b เปน็ จานวนเตม็ ท่ี b b ≠ 0 เรียกวา่ จานวนอตรรกยะ 2. จานวนที่เปน็ จานวนตรรกยะหรอื จานวนอตรรกยะ เรียกวา่ จานวนจรงิ 6. สาระการเรียนรู้ จานวนอตรรกยะ 7. กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ครทู บทวนความรู้ของนกั เรียนโดยการส่มุ ตอบคาถาม คาถาม คาตอบ 1. 9 เป็นจานวนตรรกยะหรอื จานวนอตรรกยะ 1. จานวนอตรรกยะ 7 2. 0 เปน็ จานวนตรรกยะหรอื จานวนอตรรกยะ 2. จานวนตรรกยะ 3. 1.3666666... เปน็ จานวนตรรกยะหรือ 3. จานวนตรรกยะ จานวนอตรรกยะ 4. 2.133113331113333.... เปน็ จานวนตรรก 4. จานวนอตรรกยะ ยะหรอื จานวนอตรรกยะ 5. –0.1666670....... เปน็ จานวนตรรกยะหรือ 5. จานวนอตรรกยะ จานวนอตรรกยะ 6.  คอื จานวนอตรรกยะใช่หรอื ไม่ และมี 6.  เป็นจานวนอตรรกยะ มคี า่ ประมาณ คา่ ประมาณเท่ากบั เท่าใด 3.14159265358979238462... 2. ครอู ธบิ ายเนอื้ หาจานวนอตรรกยะคอื  ซงึ่ มีคา่ เท่ากับ 3.14159265358979238462... 3. ครูอธิบายพร้อมกบั ยกตวั อยา่ งแผนผังแสดงความเกีย่ วข้องระหว่างจานวนชนิดต่าง ๆ ดงั

ตวั อย่างท่ี 1 ตวั อยา่ งที่ 1 จานวนตรรกยะ คอื  ซึ่งมีคา่ เทา่ กับ 3.141592653589793238462...  คอื อัตราส่วนของความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมตอ่ ความยาวของเส้นผา่ ศูนย์กลาง ของวงกลม การคานวณหาพ้นื ทข่ี องวงกลมโดยใช้สตู ร  r 2 หรือ คานวณหาความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลมโดยใชส้ ูตร 2 r เมอ่ื r แทนรศั มีของวงกลม มักใช้คา่ ประมาณของ  เป็น 22 หรอื 3.1416 7 หรอื 3.142 ซึ่งเป็นจานวนตรรกยะท้ังหมด 4. เมื่อนักเรียนเรยี นผา่ นมาแลว้ พบว่า เชอ่ื มโยงวามรูเ้ รอื่ งจานวนจริงได้ ดงั ตัวอย่างที่ 2 ตวั อยา่ งที่ 2 แผนผังแสดงความเกีย่ วขอ้ งระหวา่ งจานวนชนดิ ตา่ ง ๆ แผนผงั แสดงความเก่ียวข้องระหว่างจานวนชนิดต่าง ๆ ดงั น้ี จานวนจริง จานวนตรรกยะ จานวนอตรรกยะ จานวนเต็ม เศษส่วน จานวนเตม็ ลบ ศนู ย์ จานวนเตม็ บวก นกั เรียนทราบแล้วว่า เราสามารถแทนจานวนตรรกยะแตล่ ะจานวนไดด้ ้วยจดุ บนเส้นจานวน สาหรบั จานวนอตรรกยะเรากส็ ามารถแทนไดด้ ้วยจุดบนเสน้ จานวนเชน่ กัน 5. ครูอธิบายเพ่มิ เตมิ เก่ียวกบั การหาจุดทแี่ ทน  บนเส้นจานวน ซงึ่ ทาไดด้ ังตัวอยา่ งท่ี 3 ตัวอย่างท่ี 3 การหาจุดบนเส้นจานวนที่แทน 2 นั้น อาจใช้ทฤษฎีบทพที าโกรัสมา ช่วยในการหาได้ ดังนี้

C 2 A BD -2 -1 0 21 2 บนเส้นจานวน กาหนดจุดท่ีแทน 0 และ 1 เป็น A และ B ตามลาดับ จะได้ AB ยาว 1 หน่วย ลาก BC ตงั้ ฉากกบั AB โดยให้ BC ยาว 1 หน่วย ตามทฤษฎีบทพีทาโกรสั จะหา AC ได้ดังน้ี AC 2 = AB 2 + BC 2 = 12 + 12 =2 AC = 2 เม่อื ใช้ A เปน็ จุดศูนยก์ ลางรัศมี AC เขยี นส่วนโคง้ ของวงกลมตัดเส้นจานวนทจ่ี ดุ D จะ ไดจ้ ุด D ที่แทน 2 บนเสน้ จานวน นักเรยี นคดิ ว่าจะหาจุดทแี่ ทน - 2 บนเส้นจานวนได้หรือไม่ ถ้าได้ ทาไดอ้ ยา่ งไร จง อธบิ ายสาหรับการหาจุดทแี่ ทน  บนเส้นจานวน อาจทาไดด้ งั นี้ เน่ืองจาก  = ความยาวของเสน้ รอบวงกลม ความยาวของเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลาง ถา้ เราสรา้ งวงกลมทีม่ ีเสน้ ผา่ นศนู ย์กลางยาว 1 หนว่ ย ความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม น้นั จะเทา่ กบั  หรือกล่าวได้ว่า  เท่ากบั ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมที่มเี ส้นผ่านศนู ย์กลางยาว 1 หนว่ ย 6. เม่อื นกั เรียนสามารถหาจุดบนเสน้ จานวนทแ่ี ทน  ได้ ดงั ตัวอยา่ งที่ 4 ตวั อย่างที่ 4 เราสามารถหาจดุ บนเสน้ จานวนทแ่ี ทน  ได้ โดยกลง้ิ รปู วงกลมทีม่ เี ส้น ผา่ นศูนยก์ ลางยาวเท่ากบั 1 หนว่ ย จากจุดท่ีแทน 0 บนเสน้ จานวนตไปทางขวาบนเสน้ จานวนให้ ครบ 1 รอบ จุดท่รี ปู วงกลมกล้งิ ไปไดค้ รบ 1 รอบน้ัน คอื จดุ ที่แทน  บนเสน้ จานวน

นกั เรยี นคิดว่าจะหาจดุ ทีแ่ ทน - บนเสน้ จานวนไดห้ รือไม่ ถ้าได้ ทาไดอ้ ย่างไร จงอธิบาย ในทางคณติ ศาสตร์ เราสามารถเขยี นแทนจานวนจรงิ ใด ๆ ดว้ ยจุดบนเสน้ จานวนได้ และจดุ ใด ๆ บนเสน้ จานวนแตล่ ะจุดจะแทนจานวนจรงิ จานวนหนึ่ง ซึง่ อาจเป็นจานวนตรรกยะหรือจานวนอตรรกยะ กไ็ ด้ ดงั นั้น เสน้ จานวนที่เรากล่าวถงึ หมายถึง เส้นจานวนจรงิ 7. ครูสอบถามความเข้าใจของนกั เรยี นวา่ มีขอ้ สงสัยในจุดใดบ้าง ในกรณที มี่ ีใหน้ กั เรยี นซกั ถาม และ อธิบายข้อสงสยั ให้นักเรยี นเข้าใจพรอ้ ม ๆ กันทกุ คน 8. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรปุ สาระสาคญั เรื่องจานวนอตรรกยะ ดงั น้ี 1. จานวนท่ีไม่สามารถเขียนแทนไดด้ ว้ ยทศนยิ มซ้าหรอื เศษส่วน a เมอ่ื a และ b เปน็ b จานวนเต็มที่ b ≠ 0 เรียกว่า จานวนอตรรกยะ 2. จานวนท่ีเป็นจานวนตรรกยะหรอื จานวนอตรรกยะ เรยี กวา่ จานวนจริง 9. ครูมอบหมายให้นักเรยี นทาแบบฝึกหัด 2.2 ข้อ 2 - 3 8. สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้ 1. หนงั สือเรยี น 2. แบบฝกึ หัด 9. การวัดและประเมนิ ผล 9.1 การวัดผล วิธีการ เคร่อื งมือ เกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝกึ หัด ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ สงั เกตพฤติกรรมการทางาน แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ รายบคุ คล รายบคุ คล

9.2 การประเมินผล ประเด็นการ ระดับคุณภาพ ประเมนิ 43 2 1 1. เกณฑก์ าร (ตอ้ งปรับปรุง) ประเมินการฝกึ (ดีมาก) (ด)ี (กาลังพัฒนา) ทาแบบฝึกได้อยา่ ง ทกั ษะและ ถูกต้องตา่ กว่ารอ้ ย แบบฝกึ หดั ทาแบบฝกึ ได้อยา่ ง ทาแบบฝึกได้อยา่ ง ทาแบบฝึกได้อยา่ ง ละ 60 2. เกณฑ์การ ประเมินความ ถูกต้องร้อยละ 90 ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 80 - ถูกต้องร้อยละ 60 - ใช้รปู ภาษา และ สามารถในการ สญั ลักษณท์ าง สอ่ื สาร ส่อื ขึ้นไป 89 79 คณิตศาสตรใ์ นการ ความหมายทาง ส่ือสาร คณิตศาสตร์ ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สอื่ ความหมาย สรปุ ผล และ 3. เกณฑก์ าร สัญลักษณ์ทาง สัญลกั ษณท์ าง สัญลกั ษณท์ าง นาเสนอไม่ได้ ประเมนิ ความ สามารถในให้ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตรใ์ นการ ไม่มีการให้เหตุผลท่ี เหตุผล สมเหตุสมผล ส่ือสาร ส่อื สาร ส่ือสาร ประกอบการ 4. เกณฑก์ าร ตดั สนิ ใจอ้างอิง ประเมนิ ความมุ สอ่ื ความหมาย สือ่ ความหมาย สื่อความหมาย ไมม่ ีความตั้งใจและ มานะในการทา พยายามในการทา ความเขา้ ใจ สรปุ ผล และ สรุปผล และ สรปุ ผล และ ความเข้าใจปัญหา ปัญหาและ และแก้ปญั หาทาง แกป้ ัญหาทาง นาเสนอได้อยา่ ง นาเสนอได้ถกู ต้อง นาเสนอได้ถกู ต้อง คณิตศาสตร์ ไมม่ ี คณติ ศาสตร์ ความอดทนและ ถกู ต้อง ชัดเจน แตข่ าดรายละเอียด บางส่วน ทอ้ แท้ตอ่ อุปสรรค จนทาใหแ้ กป้ ัญหา ทสี่ มบูรณ์ ทางคณิตศาสตร์ได้ ไมส่ าเร็จ มีการให้เหตุผลที่ มกี ารให้เหตุผลท่ี มกี ารใหเ้ หตุผลที่ สมเหตุสมผล สมเหตุสมผลแต่ขาด สมเหตุสมผล อ้างอิงหลกั วชิ าการ หลกั ฐานอา้ งองิ บางสว่ น มีความต้ังใจและ มีความตง้ั ใจและ มคี วามตัง้ ใจและ พยายามในการทา พยายามในการทา พยายามในการทา ความเข้าใจปญั หา ความเข้าใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา และแก้ปญั หาทาง และแก้ปัญหาทาง และแกป้ ญั หาทาง คณิตศาสตร์ มี คณติ ศาสตร์ แตไ่ ม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ ความอดทนและไม่ มคี วามอดทนและ มคี วามอดทนและ ทอ้ แท้ต่ออุปสรรค ท้อแท้ตอ่ อุปสรรค ท้อแท้ตอ่ อปุ สรรค จนทาให้แกป้ ญั หา จนทาใหแ้ ก้ปัญหา จนทาให้แก้ปญั หา ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ สาเรจ็ ไม่สาเรจ็ เล็กน้อย ไม่สาเรจ็ เปน็ สว่ น ใหญ่

ประเด็นการ ระดับคุณภาพ ประเมิน 43 2 1 5. เกณฑก์ าร ประเมินความ (ดีมาก) (ดี) (กาลังพฒั นา) (ตอ้ งปรับปรุง) มุง่ ม่ันในการ ทางาน มีความมุ่งม่นั ใน มคี วามมงุ่ มัน่ ในการ มคี วามม่งุ มน่ั ในการ มคี วามมงุ่ ม่ันในการ การทางานอยา่ ง ทางานอยา่ ง ทางานอยา่ ง ทางานแตไ่ มม่ ีความ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้ ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเรจ็ งานไม่ประสบ เรยี บรอ้ ย ครบถว้ น เรยี บรอ้ ยส่วนใหญ่ เรยี บรอ้ ยสว่ นนอ้ ย ผลสาเรจ็ อยา่ งที่ สมบรู ณ์ ควร 10. บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้ 10.1 สรุปผลหลังการจดั การเรียนรู้ 1. นักเรยี นจานวน..................คน ผ่านจุดประสงค์การเรียนร้.ู .....................คน คดิ เปน็ ร้อยละ.................. ไม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนร.ู้ .................คน คดิ เป็นร้อยละ.................. นกั เรียนนไ่ี มผ่ ่าน มดี ังน้ี 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนกั เรยี นทีไ่ ม่ผ่านจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นกั เรียนมคี วามรูค้ วามเขา้ ใจในคณติ ศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรียนเกิดทกั ษะทางคณิตศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรียนมคี ณุ ลกั ษณะท่ีพึงประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................

10.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงช่ือ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง.............................................. 11. ความคิดเหน็ ของหัวหนา้ สถานศกึ ษา/ ผูท้ ีไ่ ด้รบั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเน้อื หา ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของส่ือ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................

5. ขอ้ เสนอแนะอื่นๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่อื ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 14 สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน รหสั วชิ า ค 22101 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2562 หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 2 ความรู้เบอื้ งต้นเกี่ยวกับจานวนจริง เรอ่ื ง รากทส่ี อง เวลา 1 ชั่วโมง วนั ที.่ ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนนิ การของ จานวน ผลท่เี กิดขึ้นจากการดาเนนิ การ สมบัติของการดาเนนิ การ และนาไปใช้ 2. ตวั ชว้ี ัดชนั้ ปี เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกาลังทีม่ ีเลขชก้ี าลังเปน็ จานวนเตม็ ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชวี ติ จริง ( ค 1.1 ม.2/1) เขา้ ใจจานวนจริงและความสมั พันธข์ องจานวนจรงิ และใช้สมบัติของจานวนจรงิ ในการแกป้ ญั หา คณติ ศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จรงิ ( ค 1.1 ม.2/2) 3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. อธิบายความหมายของรากท่ีสองของจานวนจรงิ (K) 2. อา่ นและใช้สญั ลักษณ์ √ ไดถ้ กู ตอ้ ง (K) 3. อธิบายความสัมพนั ธ์ของการยกกาลงั สองและการหารากทสี่ องของจานวนจริง (K) 4. หารากที่สองของจานวนจรงิ ทีก่ าหนดใหโ้ ดยการประมาณหรอื การแยกตวั ประกอบและนาไปใช้ แกป้ ญั หา (K) 5. อธบิ ายผลท่ีเกิดขึ้นจากการหารากที่สองของจานวนจริง (K) 6. ตระหนกั ถงึ ความสมเหตุสมผลของคาตอบของปัญหา (K) 7. มคี วามสามารถในการสือ่ สาร สอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ (P) 8. มีความสามารถในการให้เหตผุ ล (P) 9. มีความมมุ านะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 10. มคี วามม่งุ มั่นในการทางาน (A)

4. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี น 1. มคี วามสามารถในการส่ือสาร 2. มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา 3. มีความสามารถในการคิดสร้างสรรค์ 5. สาระสาคัญ 1. บทนิยาม ให้ a แทนจานวนจรงิ บวกใด ๆ หรือศูนย์ รากทีส่ องของ a คอื จานวนจริงทยี่ ก กาลงั สองแล้วได้ a 2. ถ้า a เป็นจานวนจริงบวก รากท่ีสองของ a มสี องราก คือ รากที่สองที่เปน็ บวกซ่ึงแทนด้วย สญั ลักษณ์ a และรากที่สองท่ีเปน็ ลบ ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ - a 3. ถ้า a = 0 รากทสี่ องของ a คอื 0 6. สาระการเรียนรู้ รากทีส่ อง 7. กจิ กรรมการเรียนรู้ 1. ครทู บทวนความสมั พนั ธร์ ะหว่างความยาวของด้านของรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก โดยยกตัวอยา่ งที่ 1 – 2 และครอู ธบิ ายวา่ เรยี ก 2 ว่ารากท่สี องท่ีเป็นบวกของ 2 ตัวอยา่ งที่ 1 จากรปู สามเหลย่ี มมุมฉากทกี่ าหนดให้ จงหาค่า x x3 4 x2 = 32+ 42 x 2 = 25 วธิ ที า จากรูปจะได้ x =5 ดงั นั้น

ตัวอยา่ งท่ี 2 จากรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากที่กาหนดให้ จงหาคา่ x x1 1 วธิ ที า จากรูปจะได้ x 2 = 1 2 + 1 2 x2 = 2 ดงั น้ัน x = 2 2. ครยู กตวั อย่างที่ 3 - 6 บนกระดาน ตัวอย่างท่ี 3 7 เปน็ รากท่ีสองของ 49 เนื่องจาก 7 2 = 49 -7 เปน็ รากท่ีสองของ 49 เนอ่ื งจาก (-7) 2 = 49 13 เป็นรากทส่ี องของ 169 เน่ืองจาก 13 2 = 169 -13 เป็นรากท่สี องของ 169 เน่อื งจาก (-13) 2 = 169 ตัวอยา่ งท่ี 4 จาก 2 2  4 หรอื 22  4 เราอาจกล่าวไดว้ ่า 2 เป็นรากที่สองของ 4 ตัวอย่างท่ี 5  2 2  4 หรือ  22  4 ดังนั้น  2 เป็นรากที่สองของ 4 ตัวอย่างที่ 6 52  25 และ  52  25 จะได้ 5 และ  5 เปน็ รากท่สี องของ 25 3. ครเู ขยี นบทนยิ าม บนกระดาน แลว้ ให้นักเรียนอ่านและจดลงสมุด ดังนี้ บทนิยาม ให้ a แทนจานวนจริงบวกใด ๆ หรือศูนย์ รากทสี่ องของ a คือ จานวนจรงิ ที่ ยกกาลังสองแล้วได้ a 4. ครอู ธิบายวา่ สาหรบั รากท่ีสองของจานวนจรงิ ลบจะไมก่ ล่าวถึง เน่ืองจากไมม่ ีจานวนจรงิ ใดทย่ี ก กาลังสองแล้วไดจ้ านวนจริงลบ 5. ครใู หน้ ักเรยี นแบง่ กลุม่ ๆ ละ 2 คน แบบคละความสามารถ แลว้ ให้ผูเ้ รียนแต่ละคนทาแบบฝึก ทักษะท่ี 2.1 เร่ืองรากทีส่ องของจานวนจริง แล้วจบั คูภ่ ายในกลมุ่ ของตนเพ่ือแลกเปล่ียนกันตรวจแบบฝึก ทกั ษะ เพือ่ ตรวจสอบความถูกต้อง 6. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สรุปว่า บทนิยาม ให้ a แทนจานวนจริงบวกใด ๆ หรอื ศนู ย์ รากท่ีสองของ a คือ จานวนจริงท่ี ยกกาลังสองแลว้ ได้ a 7. ครใู หน้ กั เรียนทาแบบฝกึ หัดท่ี 2.3 ก ขอ้ 1 ใหญ่

8. สอื่ /แหลง่ การเรียนรู้ 1. หนงั สอื เรยี น 2. แบบฝึกหัด 3. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.1 เร่อื งรากท่ีสองของจานวนจรงิ 9. การวดั และประเมินผล 9.1 การวัดผล วธิ กี าร เครือ่ งมอื เกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝึกหดั ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ สังเกตพฤตกิ รรมการทางาน แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางาน รายบุคคล รายบคุ คล ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ สังเกตพฤติกรรมการทางานกลุม่ แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน กลมุ่ 9.2 การประเมินผล ประเดน็ การ 4 ระดบั คุณภาพ 1 ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ต้องปรับปรุง) ทาแบบฝึกได้อย่าง (ด)ี (กาลังพฒั นา) ทาแบบฝึกได้อยา่ ง 1. เกณฑก์ าร ถูกตอ้ งร้อยละ 90 ทาแบบฝกึ ได้อย่าง ทาแบบฝึกได้อย่าง ถูกต้องต่ากวา่ ร้อย ประเมนิ การฝึก ขนึ้ ไป ถูกต้องร้อยละ 80 - ถูกตอ้ งร้อยละ 60 - ละ 60 ทักษะและ 89 79 แบบฝึกหัด ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ 2. เกณฑก์ าร สญั ลกั ษณ์ทาง ใช้รูป ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ สัญลักษณท์ าง ประเมนิ ความ คณิตศาสตรใ์ นการ สัญลกั ษณท์ าง สัญลกั ษณท์ าง คณิตศาสตรใ์ นการ สามารถในการ ส่ือสาร คณิตศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตร์ในการ ส่อื สาร สือ่ สาร ส่ือ สือ่ ความหมาย สื่อสาร สื่อสาร สื่อความหมาย ความหมายทาง สรปุ ผล และ ส่ือความหมาย ส่อื ความหมาย สรปุ ผล และ คณิตศาสตร์ นาเสนอไดอ้ ยา่ ง สรุปผล และ สรุปผล และ นาเสนอไม่ได้ ถกู ตอ้ ง ชดั เจน นาเสนอได้ถูกต้อง นาเสนอไดถ้ กู ต้อง แต่ขาดรายละเอยี ด บางสว่ น ทีส่ มบูรณ์

ประเด็นการ ระดับคณุ ภาพ ประเมนิ 43 2 1 3. เกณฑ์การ (ต้องปรบั ปรุง) ประเมินความ (ดมี าก) (ด)ี (กาลังพฒั นา) ไมม่ กี ารใหเ้ หตผุ ลที่ สามารถในให้ เหตผุ ล มกี ารใหเ้ หตุผลท่ี มกี ารให้เหตุผลที่ มีการให้เหตุผลท่ี สมเหตุสมผล 4. เกณฑ์การ สมเหตุสมผล สมเหตุสมผลแต่ขาด สมเหตุสมผล ประกอบการ ประเมนิ ความมุ มานะในการทา อา้ งอิงหลักวชิ าการ หลักฐานอา้ งองิ บางส่วน ตัดสินใจอ้างองิ ความเขา้ ใจ ปัญหาและ มคี วามตั้งใจและ มคี วามตั้งใจและ มคี วามตั้งใจและ ไมม่ ีความต้งั ใจและ แก้ปัญหาทาง พยายามในการทา พยายามในการทา พยายามในการทา พยายามในการทา คณติ ศาสตร์ ความเขา้ ใจปญั หา ความเขา้ ใจปญั หา ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา และแกป้ ัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง คณติ ศาสตร์ มี คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ คณติ ศาสตร์ ไม่มี ความอดทนและไม่ มีความอดทนและ มีความอดทนและ ความอดทนและ ทอ้ แท้ตอ่ อปุ สรรค ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค ท้อแท้ต่ออปุ สรรค จนทาให้แกป้ ญั หา จนทาใหแ้ กป้ ญั หา จนทาใหแ้ ก้ปัญหา จนทาให้แก้ปญั หา ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ สาเร็จ ไม่สาเรจ็ เลก็ นอ้ ย ไม่สาเร็จเป็นส่วน ไม่สาเร็จ ใหญ่ 5. เกณฑก์ าร มคี วามมงุ่ มนั่ ใน มีความมงุ่ มน่ั ในการ มีความมุ่งมัน่ ในการ มีความมงุ่ มน่ั ในการ ประเมินความ การทางานอย่าง ทางานอยา่ ง ทางานอยา่ ง ทางานแต่ไม่มีความ มุง่ มน่ั ในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้ ทางาน ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเร็จ งานไม่ประสบ เรียบร้อย ครบถ้วน เรยี บรอ้ ยส่วนใหญ่ เรยี บร้อยสว่ นน้อย ผลสาเรจ็ อย่างท่ี สมบรู ณ์ ควร

10. บันทกึ ผลหลังการจดั การเรยี นรู้ 10.1 สรุปผลหลงั การจัดการเรียนรู้ 1. นักเรียนจานวน..................คน ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้......................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ.................. ไมผ่ ่านจุดประสงคก์ ารเรียนร้.ู .................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ.................. นักเรียนนีไ่ ม่ผ่าน มดี ังน้ี 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนักเรียนท่ไี ม่ผา่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นกั เรียนมีความรูค้ วามเขา้ ใจในคณติ ศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรยี นเกิดทักษะทางคณิตศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นกั เรยี นมีคุณลักษณะท่พี งึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแกไ้ ข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงช่อื ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผทู้ ่ีไดร้ ับมอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกจิ กรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนื้อหา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสื่อ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 5. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงช่อื ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 15 สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน รหัสวชิ า ค 22101 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2562 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกบั จานวนจริง เรอื่ ง รากท่ีสอง (2) เวลา 1 ชั่วโมง วนั ท่.ี ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผ้สู อน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนนิ การของ จานวน ผลทเ่ี กดิ ขนึ้ จากการดาเนนิ การ สมบัติของการดาเนนิ การ และนาไปใช้ 2. ตัวชวี้ ัดช้นั ปี เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกาลังทีม่ เี ลขชกี้ าลังเป็นจานวนเตม็ ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง ( ค 1.1 ม.2/1) เขา้ ใจจานวนจรงิ และความสมั พันธข์ องจานวนจรงิ และใช้สมบัติของจานวนจรงิ ในการแกป้ ญั หา คณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวติ จริง ( ค 1.1 ม.2/2) 3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. อธบิ ายความหมายของรากท่ีสองของจานวนจรงิ (K) 2. อา่ นและใชส้ ญั ลกั ษณ์ √ ไดถ้ กู ต้อง (K) 3. อธบิ ายความสมั พันธข์ องการยกกาลังสองและการหารากทสี่ องของจานวนจริง (K) 4. หารากทสี่ องของจานวนจรงิ ทีก่ าหนดให้โดยการประมาณหรอื การแยกตวั ประกอบและนาไปใช้ แก้ปัญหา (K) 5. อธบิ ายผลทีเ่ กดิ ข้ึนจากการหารากที่สองของจานวนจริง (K) 6. ตระหนกั ถงึ ความสมเหตสุ มผลของคาตอบของปัญหา (K) 7. มคี วามสามารถในการส่อื สาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ (P) 8. มคี วามสามารถในการให้เหตผุ ล (P) 9. มีความมมุ านะในการทาความเขา้ ใจปญั หาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 10. มีความมุ่งม่นั ในการทางาน (A)

4. สมรรถนะสาคญั ของผูเ้ รยี น 1. มีความสามารถในการสอื่ สาร 2. มีความสามารถในการแก้ปัญหา 3. มีความสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์ 5. สาระสาคญั 1. บทนิยาม ให้ a แทนจานวนจริงบวกใด ๆ หรือศูนย์ รากทีส่ องของ a คอื จานวนจริงท่ยี ก กาลังสองแลว้ ได้ a 2. ถา้ a เป็นจานวนจรงิ บวก รากที่สองของ a มีสองราก คือ รากท่ีสองทีเ่ ปน็ บวกซ่ึงแทนดว้ ย สัญลักษณ์ a และรากทีส่ องที่เปน็ ลบ ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ - a 3. ถา้ a = 0 รากทสี่ องของ a คอื 0 6. สาระการเรยี นรู้ รากท่สี อง 7. กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ครทู บทวนการหารากทส่ี องของจานวนจริงบวกทีเ่ รยี นมาแล้ว โดยใช้การถาม – ตอบ เก่ยี วกบั บท นิยามว่า ให้ a แทนจานวนจรงิ บวกใด ๆ หรือศูนย์ รากท่สี องของ a คือ (จานวนจริงทย่ี กกาลงั สองแล้ว ได้ a ) คาถาม คาตอบ 1. 8 เป็นรากทีส่ องของจานวนใด เพราะเหตใุ ด 1. 8 เปน็ รากที่สองของ 64 เนอ่ื งจาก 8 2 = 64 2. -8 เป็นรากที่สองของจานวนใด เพราะเหตุใด 2. -8 เปน็ รากท่ีสองของ 64 เน่อื งจาก (-8) 2 = 64 3. -19 เป็นรากท่สี องของจานวนใด เพราะเหตุใด 3. -19 เปน็ รากทส่ี องของ 316 เนื่องจาก (-19) 2 = 316 4. 10 เปน็ รากท่ีสองของ 100 เน่ืองจากอะไร 4. (10) 2 = 100 5. -12 เป็นรากท่สี องของ 144 เน่ืองจากอะไร 5. (-12) 2 = 144 2. ครูอธบิ ายบทนยิ ามว่า ถา้ a เปน็ จานวนจริงบวก รากทส่ี องของ a มสี องราก คอื รากท่ีสองทเ่ี ป็นบวกซ่ึงแทนด้วย สัญลกั ษณ์ a และรากท่ีสองท่ีเปน็ ลบ ซงึ่ แทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ - a ถ้า a = 0 รากที่สองของ a คือ 0 3. ครูอธบิ ายวา่ จากนยิ ามจะได้  2 a และ  a 2  a รากท่ีสองท่เี ปน็ บวกของ a อาจ a เรยี กอีกอยา่ งวา่ กรณฑท์ ่ีสองของ a

4. ครูยกตวั อยา่ งท่ี 1 - 3 และสุ่มนกั เรียนออกมาทาบนกระดาน ตวั อยา่ งท่ี 1 รากทสี่ องของ 36 มีสองราก เขยี นแทนด้วย 36 และ  36 36 = 6 และ  36 = -6 ดังนนั้ รากทสี่ องของ 36 คอื 6 และ -6 ตวั อย่างท่ี 2 รากทส่ี องของ 0.01 มีสองราก เขียนแทนด้วย 0.01 และ  0.01 0.01 = 0.1 และ  0.01 = -0.1 ดงั น้ัน รากท่ีสองของ 0.01 คือ 0.1 และ -0.1 ตัวอยา่ งท่ี 3 รากท่ีสองของ 15 มีสองราก เขียนแทนด้วย 15 และ  15 เน่อื งจาก ไมม่ ีจานวนเตม็ ใดทีย่ กกาลังสองแลว้ เท่ากบั 15 ดังนน้ั จงึ เขียน 15 และ  15 แทนรากที่สองของ 15 15 และ  15 เปน็ จานวนอตรรกยะ 5. ครอู ธิบายว่า การพจิ ารณาวา่ รากที่สองของจานวนตรรกยะบวกเป็นจานวนตรรกยะหรือจานวนอต รรกยะ ทาได้ดังน้ี 1) ถา้ สามารถหาจานวนเต็มจานวนหน่งึ ทยี่ กกาลังสอง แล้วเทา่ กับจานวนเต็มบวกท่ี กาหนดให้ รากท่ีสองของจานวนน้นั จะเปน็ จานวนตรรกยะท่ีเปน็ จานวนเต็ม 2) ถา้ ไมส่ ามารถหาจานวนเต็มทย่ี กกาลงั สอง แล้วเท่ากับจานวนเตม็ บวกท่กี าหนดให้ รากที่ สองของจานวนนนั้ จะเปน็ จานวนอตรรกยะ 6. ครูให้นกั เรยี นศึกษาตวั อยา่ งเพ่ิมเติมในหนังสือเรยี นหนา้ 72 - 76 7. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรปุ วา่ 1) บทนิยาม ให้ a แทนจานวนจริงบวกใด ๆ หรือศูนย์ รากท่ีสองของ a คือ จานวน จรงิ ทย่ี กกาลังสองแลว้ ได้ a 2) ถา้ a เป็นจานวนจรงิ บวก รากทีส่ องของ a มีสองราก คือ รากท่ีสองที่เป็นบวกซง่ึ แทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ a และรากที่สองทเ่ี ปน็ ลบ ซงึ่ แทนด้วยสัญลักษณ์ - a ถา้ a = 0 รากท่ีสองของ a คอื 0 8. ครูให้นกั เรียนทาแบบฝกึ หดั ที่ 2.3 ก ข้อ 2 – 3 ใหญ่ 8. สือ่ /แหลง่ การเรียนรู้ 1. หนังสือเรียน 2. แบบฝกึ หัด

9. การวัดและประเมนิ ผล เครอ่ื งมือ เกณฑ์ แบบฝกึ หัด รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 9.1 การวัดผล แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ วธิ กี าร รายบุคคล ตรวจแบบฝกึ หัด สังเกตพฤติกรรมการทางาน รายบุคคล 9.2 การประเมนิ ผล ประเด็นการ ระดบั คณุ ภาพ ประเมิน 43 2 1 1. เกณฑ์การ (ตอ้ งปรับปรงุ ) ประเมินการฝึก (ดีมาก) (ด)ี (กาลังพฒั นา) ทาแบบฝึกได้อย่าง ทักษะและ ถูกต้องตา่ กวา่ รอ้ ย แบบฝกึ หัด ทาแบบฝกึ ได้อย่าง ทาแบบฝึกได้อยา่ ง ทาแบบฝึกได้อยา่ ง ละ 60 2. เกณฑก์ าร ประเมินความ ถกู ต้องร้อยละ 90 ถูกตอ้ งร้อยละ 80 - ถูกตอ้ งร้อยละ 60 - ใชร้ ูป ภาษา และ สามารถในการ สัญลักษณ์ทาง สอื่ สาร สื่อ ขน้ึ ไป 89 79 คณติ ศาสตร์ในการ ความหมายทาง สื่อสาร คณติ ศาสตร์ ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ สือ่ ความหมาย สรปุ ผล และ 3. เกณฑก์ าร สัญลักษณท์ าง สญั ลักษณ์ทาง สญั ลักษณ์ทาง นาเสนอไม่ได้ ประเมนิ ความ สามารถในให้ คณิตศาสตรใ์ นการ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ ไมม่ กี ารใหเ้ หตุผลท่ี เหตุผล สมเหตุสมผล สอ่ื สาร ส่ือสาร สอ่ื สาร ประกอบการ 4. เกณฑก์ าร ตัดสนิ ใจอ้างองิ ประเมนิ ความมุ สื่อความหมาย สอื่ ความหมาย สือ่ ความหมาย ไม่มีความต้ังใจและ มานะในการทา พยายามในการทา สรปุ ผล และ สรุปผล และ สรปุ ผล และ ความเขา้ ใจปัญหา นาเสนอได้อย่าง นาเสนอได้ถกู ต้อง นาเสนอได้ถูกต้อง ถกู ตอ้ ง ชัดเจน แตข่ าดรายละเอียด บางสว่ น ทส่ี มบูรณ์ มกี ารใหเ้ หตุผลท่ี มีการให้เหตุผลท่ี มกี ารให้เหตุผลท่ี สมเหตุสมผล สมเหตุสมผลแต่ขาด สมเหตุสมผล อา้ งอิงหลกั วชิ าการ หลกั ฐานอา้ งอิง บางสว่ น มีความตัง้ ใจและ มคี วามต้งั ใจและ มีความตงั้ ใจและ พยายามในการทา พยายามในการทา พยายามในการทา ความเขา้ ใจปญั หา ความเข้าใจปัญหา ความเขา้ ใจปญั หา

ประเด็นการ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1 ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ตอ้ งปรับปรุง) และแก้ปญั หาทาง (ด)ี (กาลงั พฒั นา) และแกป้ ญั หาทาง ความเขา้ ใจ คณิตศาสตร์ มี และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ญั หาทาง คณติ ศาสตร์ ไม่มี ปญั หาและ ความอดทนและไม่ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่ ความอดทนและ แก้ปัญหาทาง ท้อแท้ต่ออปุ สรรค มคี วามอดทนและ มคี วามอดทนและ ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรค คณิตศาสตร์ จนทาให้แกป้ ัญหา ท้อแท้ต่ออปุ สรรค ทอ้ แท้ตอ่ อปุ สรรค จนทาใหแ้ กป้ ญั หา ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ จนทาใหแ้ ก้ปญั หา จนทาใหแ้ กป้ ญั หา ทางคณติ ศาสตร์ได้ 5. เกณฑก์ าร สาเร็จ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ไมส่ าเร็จ ประเมินความ ไม่สาเร็จเล็กน้อย ไม่สาเร็จเปน็ สว่ น มุ่งม่ันในการ ทางาน ใหญ่ มีความมงุ่ มั่นใน มคี วามมุ่งม่นั ในการ มคี วามมงุ่ ม่นั ในการ มีความมุ่งมั่นในการ การทางานอยา่ ง ทางานอย่าง ทางานอยา่ ง ทางานแตไ่ ม่มีความ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้ ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเรจ็ งานไมป่ ระสบ เรยี บร้อย ครบถว้ น เรียบรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรียบรอ้ ยส่วนนอ้ ย ผลสาเรจ็ อย่างท่ี สมบรู ณ์ ควร 10. บนั ทึกผลหลังการจดั การเรยี นรู้ 10.1 สรุปผลหลงั การจัดการเรียนรู้ 1. นกั เรียนจานวน..................คน ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรยี นร.ู้ .....................คน คิดเป็นรอ้ ยละ.................. ไมผ่ ่านจดุ ประสงค์การเรียนร.ู้ .................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ.................. นักเรยี นนีไ่ มผ่ า่ น มีดงั นี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแก้ไขนักเรยี นท่ีไมผ่ า่ นจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................

2. นักเรยี นมีความรูค้ วามเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นกั เรียนเกิดทกั ษะทางคณิตศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรียนมีคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปญั หา อปุ สรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ขอ้ เสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงช่อื ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ .............................................. 11. ความคิดเห็นของหวั หน้าสถานศึกษา/ ผูท้ ่ีได้รับมอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกิจกรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนอ้ื หา ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรงุ ........................................................................................................................................

3. ความเหมาะสมของเวลา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสือ่ ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 5. ขอ้ เสนอแนะอื่นๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 16 สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน รหัสวชิ า ค 22101 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2562 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 2 ความรู้เบอ้ื งตน้ เกี่ยวกับจานวนจริง เร่อื ง การหารากทีส่ อง เวลา 1 ชั่วโมง วันที่............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนนิ การของ จานวน ผลทเี่ กิดข้ึนจากการดาเนนิ การ สมบัติของการดาเนนิ การ และนาไปใช้ 2. ตัวชว้ี ัดชน้ั ปี เขา้ ใจและใช้สมบัติของเลขยกกาลังทีม่ ีเลขชก้ี าลังเปน็ จานวนเตม็ ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวติ จริง ( ค 1.1 ม.2/1) เขา้ ใจจานวนจริงและความสมั พันธข์ องจานวนจรงิ และใช้สมบัติของจานวนจรงิ ในการแกป้ ญั หา คณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวติ จรงิ ( ค 1.1 ม.2/2) 3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. อธบิ ายความหมายของรากท่ีสองของจานวนจรงิ (K) 2. อา่ นและใชส้ ัญลกั ษณ์ √ ไดถ้ กู ตอ้ ง (K) 3. อธิบายความสัมพันธ์ของการยกกาลงั สองและการหารากทสี่ องของจานวนจริง (K) 4. หารากทสี่ องของจานวนจริงทีก่ าหนดใหโ้ ดยการประมาณหรอื การแยกตวั ประกอบและนาไปใช้ แกป้ ญั หา (K) 5. อธบิ ายผลที่เกดิ ขน้ึ จากการหารากที่สองของจานวนจริง (K) 6. ตระหนกั ถงึ ความสมเหตสุ มผลของคาตอบของปัญหา (K) 7. มีความสามารถในการสอ่ื สาร สอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ (P) 8. มีความสามารถในการให้เหตุผล (P) 9. มีความมมุ านะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 10. มีความมุง่ มนั่ ในการทางาน (A)

4. สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รยี น 1. มคี วามสามารถในการสื่อสาร 2. มีความสามารถในการแก้ปญั หา 3. มีความสามารถในการคิดสร้างสรรค์ 5. สาระสาคัญ 1. บทนิยาม ให้ a แทนจานวนจรงิ บวกใด ๆ หรือศูนย์ รากทสี่ องของ a คือ จานวนจรงิ ที่ยก กาลงั สองแลว้ ได้ a 2. ถา้ a เป็นจานวนจรงิ บวก รากท่สี องของ a มีสองราก คอื รากที่สองท่ีเปน็ บวกซง่ึ แทนดว้ ย สัญลกั ษณ์ a และรากทีส่ องท่ีเปน็ ลบ ซ่ึงแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ - a 3. ถ้า a = 0 รากท่สี องของ a คือ 0 6. สาระการเรียนรู้ การหารากที่สอง 7. กิจกรรมการเรยี นรู้ 1. ครทู บทวน เรือ่ ง การแยกตัวประกอบ โดยยกตวั อย่างที่ 1 ประกอบ ตัวอยา่ งที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 630 (ทบทวน) วธิ ีทา 2 )630 3 )315 3 )105 5 ) 35 7 ดงั นั้น 630 = 2  3  3  5  7 = 2  32  5  7 ตอบ 2  3 2  5  7 2. ครอู ธิบายการหารากท่ีสองโดยการแยกตวั ประกอบ โดยยกตวั อยา่ งท่ี 2 - 3 จากนนั้ ครแู ละนกั เรยี น ช่วยกันทาบนกระดาน

ตวั อย่างที่ 2 จงหารากท่สี องของ 400 วธิ ีทา เน่ืองจาก 400 = 222255 = (2  2  5) 2 = 20 2 และ 400 = (-20) 2 ดังนนั้ รากท่ีสองของ 400 คอื 20 และ -20 ตอบ 20 และ -20 ตวั อย่างที่ 3 จงหา  1,764 =  223377 วิธีทา เนอื่ งจาก  1,764 =  2  3 72 =  (2  3 7) = -42 ดังนน้ั  1,764 = -42 ตอบ -42 3. ครูให้นักเรยี นแบง่ กลุม่ ๆ ละ 2 คน แลว้ ศึกษาตัวอย่างในหนงั สือเรียนหนา้ 78 – 79 4. ครูและนกั เรียนรว่ มกันสรุปวา่ 1. บทนิยาม ให้ a แทนจานวนจรงิ บวกใด ๆ หรือศูนย์ รากที่สองของ a คือ จานวน จรงิ ท่ยี กกาลงั สองแล้วได้ a 2. ถ้า a เป็นจานวนจรงิ บวก รากทส่ี องของ a มีสองราก คือ รากที่สองที่เปน็ บวกซึง่ แทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ a และรากท่ีสองทเ่ี ปน็ ลบ ซ่ึงแทนด้วยสัญลักษณ์ - a ถ้า a = 0 รากทส่ี องของ a คือ 0 5. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกหดั 2.3 ข ข้อ 1 ใหญ่ 8. ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้ 1. หนังสอื เรียน 2. แบบฝกึ หัด

9. การวัดและประเมินผล เคร่ืองมอื เกณฑ์ แบบฝึกหดั ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 9.1 การวัดผล ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางาน วธิ ีการ รายบุคคล ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ ตรวจแบบฝึกหัด แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน กลุ่ม สังเกตพฤตกิ รรมการทางาน รายบุคคล สงั เกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่ 9.2 การประเมินผล ประเด็นการ ระดบั คุณภาพ ประเมิน 43 2 1 1. เกณฑ์การ (ต้องปรับปรงุ ) ประเมนิ การฝกึ (ดมี าก) (ด)ี (กาลงั พฒั นา) ทาแบบฝึกได้อยา่ ง ทกั ษะและ ถูกตอ้ งตา่ กวา่ ร้อย แบบฝึกหดั ทาแบบฝึกได้อยา่ ง ทาแบบฝึกได้อย่าง ทาแบบฝกึ ได้อยา่ ง ละ 60 2. เกณฑก์ าร ประเมินความ ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 90 ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 80 - ถูกตอ้ งร้อยละ 60 - ใชร้ ูป ภาษา และ สามารถในการ สัญลักษณ์ทาง ส่อื สาร ส่อื ข้ึนไป 89 79 คณติ ศาสตรใ์ นการ ความหมายทาง สื่อสาร คณติ ศาสตร์ ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สอ่ื ความหมาย สรปุ ผล และ 3. เกณฑ์การ สัญลกั ษณท์ าง สัญลกั ษณ์ทาง สัญลักษณ์ทาง นาเสนอไมไ่ ด้ ประเมนิ ความ สามารถในให้ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตร์ในการ ไมม่ กี ารใหเ้ หตุผลท่ี เหตุผล สมเหตุสมผล ส่อื สาร สอ่ื สาร สอื่ สาร ประกอบการ ตดั สนิ ใจอ้างอิง ส่อื ความหมาย สื่อความหมาย สอ่ื ความหมาย สรปุ ผล และ สรุปผล และ สรุปผล และ นาเสนอได้อย่าง นาเสนอไดถ้ ูกตอ้ ง นาเสนอได้ถูกตอ้ ง ถกู ต้อง ชัดเจน แตข่ าดรายละเอยี ด บางส่วน ที่สมบูรณ์ มีการใหเ้ หตุผลที่ มีการใหเ้ หตุผลท่ี มีการใหเ้ หตุผลท่ี สมเหตุสมผล สมเหตุสมผลแต่ขาด สมเหตุสมผล อา้ งอิงหลกั วิชาการ หลักฐานอา้ งองิ บางส่วน

ประเด็นการ 4 ระดับคุณภาพ 1 ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ตอ้ งปรบั ปรุง) มีความตง้ั ใจและ (ด)ี (กาลงั พัฒนา) ไม่มคี วามตัง้ ใจและ 4. เกณฑก์ าร พยายามในการทา มคี วามต้งั ใจและ มีความต้งั ใจและ พยายามในการทา ประเมินความมุ ความเขา้ ใจปญั หา พยายามในการทา พยายามในการทา ความเขา้ ใจปญั หา มานะในการทา และแกป้ ญั หาทาง ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจปญั หา และแก้ปัญหาทาง ความเขา้ ใจ คณิตศาสตร์ มี และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง คณิตศาสตร์ ไมม่ ี ปญั หาและ ความอดทนและไม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่ ความอดทนและ แกป้ ัญหาทาง ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค มคี วามอดทนและ มคี วามอดทนและ ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรค คณติ ศาสตร์ จนทาใหแ้ ก้ปัญหา ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค จนทาให้แกป้ ญั หา ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ จนทาให้แกป้ ญั หา จนทาใหแ้ ก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ได้ สาเร็จ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ ไม่สาเรจ็ ไม่สาเร็จเล็กนอ้ ย ไม่สาเรจ็ เป็นส่วน ใหญ่ 5. เกณฑก์ าร มีความมุ่งมน่ั ใน มีความมุ่งมนั่ ในการ มีความมงุ่ มนั่ ในการ มคี วามมงุ่ ม่นั ในการ ประเมนิ ความ การทางานอยา่ ง ทางานอยา่ ง ทางานอยา่ ง ทางานแตไ่ มม่ คี วาม มุ่งมน่ั ในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้ ทางาน ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเร็จ งานไมป่ ระสบ เรยี บร้อย ครบถว้ น เรียบรอ้ ยส่วนใหญ่ เรยี บร้อยส่วนนอ้ ย ผลสาเรจ็ อย่างที่ สมบรู ณ์ ควร 10. บันทกึ ผลหลงั การจัดการเรียนรู้ 10.1 สรุปผลหลังการจดั การเรียนรู้ 1. นักเรียนจานวน..................คน ผา่ นจดุ ประสงค์การเรยี นรู.้ .....................คน คิดเปน็ ร้อยละ.................. ไม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้..................คน คิดเป็นร้อยละ.................. นักเรียนนี่ไม่ผ่าน มีดังนี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................

แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นกั เรียนมีความรู้ความเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรียนเกิดทักษะทางคณิตศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรียนมีคุณลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ขอ้ เสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชือ่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................

11. ความคิดเหน็ ของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ ผ้ทู ไี่ ดร้ บั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกิจกรรม ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเนอื้ หา ดมี าก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของสื่อ ดีมาก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 5. ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอื่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 17 สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน รหสั วชิ า ค 22101 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2562 หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 2 ความร้เู บอ้ื งตน้ เกี่ยวกับจานวนจรงิ เร่อื ง การหาคา่ ประมาณของรากท่สี องและการเปรยี บเทยี บ เวลา 1 ชว่ั โมง วนั ท่.ี ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน........................................................... 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนนิ การของ จานวน ผลทีเ่ กิดข้ึนจากการดาเนนิ การ สมบัตขิ องการดาเนินการ และนาไปใช้ 2. ตวั ชว้ี ัดชัน้ ปี เข้าใจและใช้สมบตั ิของเลขยกกาลังท่ีมเี ลขชก้ี าลงั เปน็ จานวนเต็มในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละ ปัญหาในชีวติ จริง ( ค 1.1 ม.2/1) เข้าใจจานวนจรงิ และความสมั พันธ์ของจานวนจรงิ และใช้สมบัติของจานวนจรงิ ในการแก้ปญั หา คณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ติ จรงิ ( ค 1.1 ม.2/2) 3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. อธิบายความหมายของรากท่สี องของจานวนจริง (K) 2. อ่านและใชส้ ญั ลกั ษณ์ √ ไดถ้ กู ต้อง (K) 3. อธบิ ายความสมั พนั ธ์ของการยกกาลงั สองและการหารากท่สี องของจานวนจริง (K) 4. หารากทีส่ องของจานวนจริงท่กี าหนดให้โดยการประมาณหรือการแยกตัวประกอบและนาไปใช้ แกป้ ญั หา (K) 5. อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการหารากที่สองของจานวนจรงิ (K) 6. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบของปญั หา (K) 7. มีความสามารถในการส่ือสาร สือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ (P) 8. มีความสามารถในการให้เหตผุ ล (P) 9. มคี วามมมุ านะในการทาความเขา้ ใจปญั หาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 10. มคี วามมงุ่ มั่นในการทางาน (A)

4. สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น 1. มีความสามารถในการสอ่ื สาร 2. มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา 3. มีความสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์ 5. สาระสาคญั 1. จานวนที่ตอ้ งการหารากท่สี องมคี ่าใกลเ้ คียงกบั จานวนทสี่ ามารถหารากทส่ี องไดโ้ ดยงา่ ย ก็ประมาณ รากทสี่ องของจานวนนัน้ ด้วยรากท่สี องของจานวนทีใ่ กลเ้ คียง 2. เมื่อ a > 0 , b > 0 ถ้า a < b แลว้ √������ < √������ 3. เมือ่ a > 0 , b > 0 1) √������√������ = √������������ 2) √������ = √������������ √������ 6. สาระการเรียนรู้ การหาค่าประมาณของรากท่ีสองและการเปรยี บเทยี บ 7. กิจกรรมการเรยี นรู้ 1. ครทู บทวนการหารากท่ีสองโดยการแยกตวั ประกอบ โดยยกตวั อย่างท่ี 1 - 2 จากน้นั ครแู ละ นักเรียนช่วยกนั ทาบนกระดาน ตวั อย่างที่ 1 จงหารากที่สองของ 400 วธิ ที า เน่อื งจาก 400 = 222255 = (2  2  5) 2 = 20 2 และ 400 = (-20) 2 ดงั น้ัน รากท่ีสองของ 400 คอื 20 และ -20 ตอบ 20 และ -20 ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหา  1,764 วธิ ีทา เนือ่ งจาก  1,764 =  2 2 3 3 7  7 =  2  3 72 =  (2  3 7)

= -42 ดงั นนั้  1,764 = -42 ตอบ -42 2. ครใู หน้ ักเรียนแบ่งกล่มุ ๆ ละ 2 คน แบบคละความสามารถ แล้วใหผ้ ูเ้ รียนแต่ละคนทา กิจกรรม คา่ ประมาณของรากทีส่ อง ในหนังสอื เรยี นหนา้ 80 - 81 3. ครใู ห้นกั เรียนสง่ ตัวแทนออกมาเฉลยกจิ กรรม คา่ ประมาณของรากท่ีสอง 4. ครูใหน้ กั เรียนแตล่ ทาแบบฝึกหดั ท่ี 2.3 ข ข้อ 2 – 4 ใหญ่ พร้อมทั้งเฉลยแบบฝึกหัดพร้อมกัน 5. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรปุ วา่ 1. จานวนทต่ี อ้ งการหารากที่สองมคี ่าใกลเ้ คยี งกับจานวนทีส่ ามารถหารากท่ีสองไดโ้ ดยงา่ ย ก็ ประมาณรากที่สองของจานวนนั้นดว้ ยรากที่สองของจานวนท่ีใกลเ้ คยี ง 2. เมื่อ a > 0 , b > 0 ถา้ a < b แล้ว √������ < √������ 3. เมือ่ a > 0 , b > 0 1) √������√������ = √������������ 2) √������ = √������������ √������ 6. ครูใหน้ กั เรยี นทาแบบฝกึ หดั ท่ี 2.3 ข ข้อ 5 ใหญ่ 8. สอ่ื /แหล่งการเรียนรู้ 1. หนงั สือเรียน 2. แบบฝกึ หัด 9. การวัดและประเมนิ ผล 9.1 การวัดผล วธิ กี าร เครือ่ งมอื เกณฑ์ ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝกึ หดั ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ สังเกตพฤตกิ รรมการทางาน แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน รายบุคคล รายบคุ คล ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ สงั เกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่ แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางาน กลมุ่

9.2 การประเมินผล ประเด็นการ ระดับคุณภาพ ประเมนิ 43 2 1 1. เกณฑก์ าร (ตอ้ งปรับปรุง) ประเมินการฝกึ (ดีมาก) (ด)ี (กาลังพัฒนา) ทาแบบฝึกได้อยา่ ง ทกั ษะและ ถูกต้องตา่ กว่ารอ้ ย แบบฝึกหดั ทาแบบฝกึ ได้อยา่ ง ทาแบบฝึกได้อยา่ ง ทาแบบฝึกได้อยา่ ง ละ 60 2. เกณฑ์การ ประเมินความ ถูกต้องร้อยละ 90 ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 80 - ถูกต้องร้อยละ 60 - ใช้รปู ภาษา และ สามารถในการ สญั ลักษณท์ าง สอ่ื สาร ส่อื ขึ้นไป 89 79 คณิตศาสตรใ์ นการ ความหมายทาง ส่ือสาร คณิตศาสตร์ ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สอื่ ความหมาย สรปุ ผล และ 3. เกณฑก์ าร สัญลักษณ์ทาง สัญลกั ษณท์ าง สัญลกั ษณท์ าง นาเสนอไม่ได้ ประเมนิ ความ สามารถในให้ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตรใ์ นการ ไม่มีการให้เหตุผลท่ี เหตุผล สมเหตุสมผล ส่ือสาร ส่อื สาร ส่ือสาร ประกอบการ 4. เกณฑก์ าร ตดั สนิ ใจอ้างอิง ประเมินความมุ สอ่ื ความหมาย สอื่ ความหมาย สื่อความหมาย ไมม่ ีความตั้งใจและ มานะในการทา พยายามในการทา ความเข้าใจ สรปุ ผล และ สรุปผล และ สรปุ ผล และ ความเข้าใจปัญหา ปัญหาและ และแก้ปญั หาทาง แกป้ ัญหาทาง นาเสนอได้อยา่ ง นาเสนอได้ถกู ต้อง นาเสนอได้ถกู ตอ้ ง คณิตศาสตร์ ไมม่ ี คณติ ศาสตร์ ความอดทนและ ถกู ต้อง ชัดเจน แตข่ าดรายละเอียด บางส่วน ทอ้ แท้ตอ่ อุปสรรค จนทาใหแ้ กป้ ัญหา ทสี่ มบูรณ์ ทางคณิตศาสตร์ได้ ไมส่ าเร็จ มีการให้เหตุผลที่ มกี ารให้เหตุผลท่ี มกี ารใหเ้ หตุผลที่ สมเหตุสมผล สมเหตุสมผลแต่ขาด สมเหตุสมผล อ้างอิงหลกั วชิ าการ หลกั ฐานอา้ งองิ บางสว่ น มีความต้ังใจและ มีความตง้ั ใจและ มคี วามตัง้ ใจและ พยายามในการทา พยายามในการทา พยายามในการทา ความเขา้ ใจปญั หา ความเข้าใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา และแก้ปญั หาทาง และแก้ปัญหาทาง และแกป้ ญั หาทาง คณิตศาสตร์ มี คณติ ศาสตร์ แตไ่ ม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ ความอดทนและไม่ มคี วามอดทนและ มคี วามอดทนและ ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค ท้อแท้ตอ่ อุปสรรค ท้อแท้ตอ่ อปุ สรรค จนทาให้แกป้ ญั หา จนทาใหแ้ ก้ปัญหา จนทาให้แก้ปญั หา ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ สาเรจ็ ไม่สาเรจ็ เล็กน้อย ไม่สาเรจ็ เปน็ สว่ น ใหญ่

ประเดน็ การ ระดับคณุ ภาพ ประเมิน 43 2 1 5. เกณฑ์การ ประเมินความ (ดีมาก) (ดี) (กาลงั พัฒนา) (ต้องปรับปรุง) ม่งุ มั่นในการ ทางาน มีความมงุ่ มัน่ ใน มคี วามมุ่งมนั่ ในการ มคี วามมงุ่ มน่ั ในการ มีความมุ่งมั่นในการ การทางานอยา่ ง ทางานอยา่ ง ทางานอยา่ ง ทางานแต่ไมม่ ีความ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้ ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเรจ็ งานไม่ประสบ เรียบร้อย ครบถ้วน เรียบรอ้ ยส่วนใหญ่ เรยี บร้อยส่วนนอ้ ย ผลสาเร็จอย่างที่ สมบรู ณ์ ควร 10. บนั ทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นรู้ 10.1 สรุปผลหลังการจัดการเรยี นรู้ 1. นกั เรียนจานวน..................คน ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู.้ .....................คน คิดเป็นรอ้ ยละ.................. ไมผ่ ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้..................คน คดิ เปน็ ร้อยละ.................. นกั เรียนนไี่ ม่ผา่ น มีดงั นี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................ แนวทางแกไ้ ขนักเรียนทไี่ มผ่ ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นักเรยี นมีความรูค้ วามเข้าใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรียนเกิดทักษะทางคณิตศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นกั เรียนมีคณุ ลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................

10.2 ปัญหา อปุ สรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ข้อเสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงช่ือ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง.............................................. 11. ความคิดเหน็ ของหวั หนา้ สถานศึกษา/ ผู้ทไ่ี ด้รบั มอบหมาย 1. ความเหมาะสมของกิจกรรม ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 2. ความเหมาะสมของเน้อื หา ดมี าก ดี พอใช้ ปรบั ปรุง ........................................................................................................................................ 3. ความเหมาะสมของเวลา ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................ 4. ความเหมาะสมของส่ือ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรงุ ........................................................................................................................................

5. ขอ้ เสนอแนะอื่นๆ .................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชื่อ........................................................... (..........................................................) ตาแหน่ง..............................................

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 18 สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน รหัสวชิ า ค 22101 ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2562 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 ความรเู้ บอ้ื งตน้ เกี่ยวกับจานวนจริง เร่อื ง โจทยป์ ญั หารเกย่ี วกับรากท่ีสอง เวลา 1 ชั่วโมง วันท่.ี ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผ้สู อน........................................................... 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนนิ การของ จานวน ผลทเี่ กดิ ข้ึนจากการดาเนนิ การ สมบัติของการดาเนนิ การ และนาไปใช้ 2. ตัวชวี้ ัดชั้นปี เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของเลขยกกาลังทีม่ ีเลขชก้ี าลังเป็นจานวนเตม็ ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวติ จริง ( ค 1.1 ม.2/1) เข้าใจจานวนจริงและความสัมพันธข์ องจานวนจรงิ และใช้สมบัติของจานวนจริงในการแกป้ ญั หา คณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวติ จริง ( ค 1.1 ม.2/2) 3. จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. อธิบายความหมายของรากท่ีสองของจานวนจรงิ (K) 2. อ่านและใชส้ ัญลกั ษณ์ √ ไดถ้ กู ตอ้ ง (K) 3. อธิบายความสัมพนั ธ์ของการยกกาลงั สองและการหารากทสี่ องของจานวนจริง (K) 4. หารากทส่ี องของจานวนจริงทีก่ าหนดใหโ้ ดยการประมาณหรอื การแยกตัวประกอบและนาไปใช้ แก้ปญั หา (K) 5. อธบิ ายผลทีเ่ กดิ ข้ึนจากการหารากที่สองของจานวนจริง (K) 6. ตระหนักถงึ ความสมเหตุสมผลของคาตอบของปัญหา (K) 7. มคี วามสามารถในการส่ือสาร สอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ (P) 8. มคี วามสามารถในการใหเ้ หตผุ ล (P) 9. มีความมุมานะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A) 10. มคี วามมุง่ มน่ั ในการทางาน (A)

4. สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น 1. มีความสามารถในการสอื่ สาร 2. มีความสามารถในการแกป้ ญั หา 3. มีความสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์ 5. สาระสาคญั 1. บทนยิ าม ให้ a แทนจานวนจรงิ บวกใด ๆ หรือศูนย์ รากท่ีสองของ a คอื จานวนจริงทย่ี ก กาลงั สองแล้วได้ a 2. ถ้า a เปน็ จานวนจรงิ บวก รากทส่ี องของ a มีสองราก คือ รากที่สองทเี่ ป็นบวกซ่ึงแทนด้วย สัญลักษณ์ a และรากที่สองท่ีเปน็ ลบ ซงึ่ แทนดว้ ยสัญลักษณ์ - a 3. ถา้ a = 0 รากท่ีสองของ a คือ 0 6. สาระการเรยี นรู้ โจทยป์ ัญหารเกีย่ วกบั รากท่ีสอง 7. กจิ กรรมการเรียนรู้ 1. ครูทบทวนความรู้เรอื่ งการหารากท่ีสองโดยการเปิดตาราง (ดตู ารางทา้ ยเล่ม) เชน่ ให้หาคา่ n เมอื่ n = 26 , 84 , 99 2. ครูยกตัวอยา่ งท่ี 1 – 3 และสุม่ นักเรียนออกมาทาบนกระดาน ตัวอยา่ งที่ 1 ห้องนั่งเล่นรปู สเ่ี หล่ียมจัตรุ สั มีพน้ื ทใี่ ชส้ อยขนาด 37 ตารางเมตร หอ้ งน่งั เลน่ กวา้ งประมาณกี่เมตร (ตอบเป็นทศนิยมหนง่ึ ตาแหนง่ ) วธิ ีทา เน่ืองจาก 6 2 = 36 และ 7 2 = 49 จะได้วา่ หอ้ งน่ังเล่นตอ้ งกว้างมากกวา่ 6 เมตร เลก็ น้อย และเน่อื งจาก (6.1) 2 = 37.21 และ (6.2) 2 = 38.44 จะได้ (6.1) 2 มีค่าใกล้เคียง 37 มากกวา่ ดงั น้ัน ห้องนงั่ เลน่ กวา้ งประมาณ 6.1 เมตร ตอบ ประมาณ 6.1 เมตร

ตัวอยา่ งที่ 2 พอ่ ต้องการแบง่ ลานดนิ บรเิ วณหลังบ้านทาบ่อปลา คอกหมู และเลา้ ไก่ เมอ่ื คานวณแลว้ พอ่ จะเหลอื พน้ื ที่สาหรบั เล้าไก่ 38.5 ตารางฟุต พ่อให้นชุ ชว่ ยคิดว่า ถา้ ตอ้ งการลอ้ ม บรเิ วณเลา้ ไก่ดว้ ยแผงไมไ้ ผเ่ ป็นวงกลม จะต้องใช้แผงไมไ้ ผย่ าวอย่างน้อยกฟ่ี ตุ (กาหนดให้ π เท่ากบั 22 ) 7 วธิ ีทา เน่ืองจาก พ้นื ที่ของรปู วงกลมเท่ากบั πr 2 เม่ือ r แทนรัศมี เล้าไก่มพี ื้นท่ี 38.5 ตารางฟุต จะได้ πr 2 = 38.5 22  r 2 = 38.5 7 r 2 = 38.5  7 22 = 12.25 r = 12.25 = 3.5 จะได้เล้าไก่เปน็ รูปวงกลมทีม่ รี ัศมี 3.5 ฟุต และเนื่องจากความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมเท่ากับ 2πr เม่อื r แทนรศั มขี องวงกลม จะได้ 2πr = 2  22  3.5 7 = 22 ดงั นนั้ จะตอ้ งใช้แผงไม้ไผ่ยาวอยา่ งน้อย 22 ฟตุ ตอบ 22 ฟุต ตัวอยา่ งที่ 3 จากรูป ABC มี AD ตง้ั ฉากกับ BC ให้ AC = BD = 12 หนว่ ย และ CD = 8 หน่วย จงหา ความยาวของ AB (ตอบเปน็ จานวนเต็มหนว่ ย) A 12 B 12 D8 C วธิ ที า เนอื่ งจาก ACD เปน็ รูปสามเหลยี่ มมุมฉาก AC = 12 หน่วย และ CD = 8 หน่วย

จะได้ AD 2 = AC 2 - CD 2 AD 2 = 12 2 - 8 2 = 144 – 64 = 80 เนื่องจาก ABD เป็นรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก มี BD = 12 หนว่ ย จะได้ AB 2 = AD 2 + BD 2 = 80 + 12 2 = 80 + 144 = 224 ดังน้นั AB = 224 หรอื AB  15 หน่วย ตอบ ประมาณ 15 หน่วย 3. ครูให้นกั เรยี นแบ่งกล่มุ กล่มุ ละ 2 -3 คน แล้วให้นกั เรียนศึกษาตัวอย่างเพ่ิมเตมิ ในหนงั สอื เรยี นหนา้ 84 – 85 พรอ้ มใหน้ กั เรยี นทาแบบฝกึ หัดท่ี 2.3 ข ข้อที่ 6 – 8 ครใู ห้สมาชกิ แต่ละกลมุ่ ทาแบบฝึกหัด 2.3 ข ข้อ 5 – 7 ใหญ่ หน้า 69 4. ครสู ุ่มสมาชิกของกลุม่ ออกมา เฉลยคาตอบโดยมีครูและเพ่ือนกลมุ่ อืน่ ๆ คอยพจิ ารณาคาตอบ 5. ครูและนกั เรยี นร่วมกันสรุปวา่ 1. บทนยิ าม ให้ a แทนจานวนจรงิ บวกใด ๆ หรือศนู ย์ รากทสี่ องของ a คอื จานวนจริง ทยี่ กกาลังสองแลว้ ได้ a 2. ถา้ a เปน็ จานวนจรงิ บวก รากทส่ี องของ a มีสองราก คอื รากที่สองท่เี ปน็ บวกซึง่ แทน ดว้ ยสัญลักษณ์ a และรากท่ีสองที่เปน็ ลบ ซ่งึ แทนด้วยสัญลักษณ์ - a 3. ถา้ a = 0 รากท่ีสองของ a คือ 0 6. ให้นักเรียนทาแบบฝกึ หัดที่ 2.3 ข ข้อท่ี 9 – 12 8. ส่ือ/แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนังสอื เรยี น 2. แบบฝกึ หัด

9. การวัดและประเมินผล เคร่ืองมอื เกณฑ์ แบบฝึกหดั ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 9.1 การวัดผล ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ แบบสงั เกตพฤติกรรมการทางาน วธิ ีการ รายบุคคล ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ ตรวจแบบฝึกหัด แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางาน กลุ่ม สังเกตพฤตกิ รรมการทางาน รายบุคคล สงั เกตพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่ 9.2 การประเมินผล ประเด็นการ ระดบั คุณภาพ ประเมิน 43 2 1 1. เกณฑ์การ (ต้องปรับปรงุ ) ประเมนิ การฝกึ (ดมี าก) (ด)ี (กาลงั พฒั นา) ทาแบบฝึกได้อยา่ ง ทกั ษะและ ถูกตอ้ งตา่ กวา่ ร้อย แบบฝึกหดั ทาแบบฝึกได้อยา่ ง ทาแบบฝึกได้อย่าง ทาแบบฝกึ ได้อยา่ ง ละ 60 2. เกณฑก์ าร ประเมินความ ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 90 ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 80 - ถูกตอ้ งร้อยละ 60 - ใชร้ ูป ภาษา และ สามารถในการ สัญลักษณ์ทาง ส่อื สาร ส่อื ข้ึนไป 89 79 คณติ ศาสตรใ์ นการ ความหมายทาง สื่อสาร คณติ ศาสตร์ ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สอ่ื ความหมาย สรปุ ผล และ 3. เกณฑ์การ สัญลกั ษณท์ าง สัญลกั ษณ์ทาง สัญลักษณ์ทาง นาเสนอไมไ่ ด้ ประเมนิ ความ สามารถในให้ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตร์ในการ ไมม่ กี ารใหเ้ หตุผลท่ี เหตุผล สมเหตุสมผล ส่อื สาร สอ่ื สาร สอื่ สาร ประกอบการ ตดั สนิ ใจอ้างอิง ส่อื ความหมาย สื่อความหมาย สอ่ื ความหมาย สรปุ ผล และ สรุปผล และ สรุปผล และ นาเสนอได้อย่าง นาเสนอไดถ้ ูกตอ้ ง นาเสนอได้ถูกตอ้ ง ถกู ต้อง ชัดเจน แตข่ าดรายละเอยี ด บางส่วน ที่สมบูรณ์ มีการใหเ้ หตุผลที่ มีการใหเ้ หตุผลท่ี มีการใหเ้ หตุผลท่ี สมเหตุสมผล สมเหตุสมผลแต่ขาด สมเหตุสมผล อา้ งอิงหลกั วิชาการ หลักฐานอา้ งองิ บางส่วน

ประเด็นการ 4 ระดับคุณภาพ 1 ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ตอ้ งปรบั ปรุง) มีความตง้ั ใจและ (ด)ี (กาลงั พัฒนา) ไม่มคี วามตัง้ ใจและ 4. เกณฑก์ าร พยายามในการทา มคี วามต้งั ใจและ มีความต้งั ใจและ พยายามในการทา ประเมินความมุ ความเขา้ ใจปญั หา พยายามในการทา พยายามในการทา ความเขา้ ใจปญั หา มานะในการทา และแกป้ ญั หาทาง ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจปญั หา และแก้ปัญหาทาง ความเขา้ ใจ คณิตศาสตร์ มี และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง คณิตศาสตร์ ไมม่ ี ปญั หาและ ความอดทนและไม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่ ความอดทนและ แกป้ ัญหาทาง ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค มคี วามอดทนและ มคี วามอดทนและ ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรค คณติ ศาสตร์ จนทาใหแ้ ก้ปัญหา ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค จนทาให้แกป้ ญั หา ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ จนทาให้แกป้ ญั หา จนทาใหแ้ ก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ได้ สาเร็จ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ ไม่สาเรจ็ ไม่สาเร็จเล็กนอ้ ย ไม่สาเรจ็ เป็นส่วน ใหญ่ 5. เกณฑก์ าร มีความมุ่งมน่ั ใน มีความมุ่งมนั่ ในการ มีความมงุ่ มนั่ ในการ มคี วามมงุ่ ม่นั ในการ ประเมนิ ความ การทางานอยา่ ง ทางานอยา่ ง ทางานอยา่ ง ทางานแตไ่ มม่ คี วาม มุ่งมน่ั ในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้ ทางาน ประสบผลสาเร็จ ประสบผลสาเรจ็ ประสบผลสาเร็จ งานไมป่ ระสบ เรยี บร้อย ครบถว้ น เรียบรอ้ ยส่วนใหญ่ เรยี บร้อยส่วนนอ้ ย ผลสาเรจ็ อย่างที่ สมบรู ณ์ ควร 10. บันทกึ ผลหลงั การจัดการเรยี นรู้ 10.1 สรุปผลหลังการจดั การเรียนรู้ 1. นักเรียนจานวน..................คน ผา่ นจดุ ประสงค์การเรยี นรู.้ .....................คน คิดเปน็ ร้อยละ.................. ไม่ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้..................คน คิดเป็นร้อยละ.................. นักเรียนนี่ไม่ผ่าน มีดังนี้ 1............................................................ 2............................................................ 3............................................................ 4............................................................ 5............................................................ 6............................................................

แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 2. นกั เรียนมีความรู้ความเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ (K) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 3. นักเรียนเกิดทักษะทางคณิตศาสตร์ (P) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 4. นักเรียนมีคุณลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์ (A) ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ 10.2 ปัญหา อุปสรรค และแนวทางแก้ไข .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 10.3 ขอ้ เสนอแนะ ........................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ลงชือ่ ........................................................... (..........................................................) ตาแหนง่ ..............................................