Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2014 (Full Version - Free Edition)

SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2014 (Full Version - Free Edition)

Published by laris.online, 2021-02-16 01:00:02

Description: SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2014 (Full Version - Free Edition)

Search

Read the Text Version

Menentukan bayangan komposisi transformasi terhadap sebuah titik. Bayangan dari titik ������(2, 0) oleh pencerminan terhadap sumbu X dan dilanjutkan dengan rotasi 90° terhadap titik asal ������(0, 0) adalah …. a. (2, 0) b. (2, −2) c. (1, 2) d. (0, 2) e. (0, −2) Penyelesaian: Dengan menggunakan konsep komposisi transformasi maka: (������������′′) = ������������(������,90°) ∘ ������������������������ (������������) ⇒ (������������′′) = (10 −01) (01 −01) (20) ⇔ (������������′′) = (10 10) (02) ⇔ (������������′′) = (02) Penyelesaian LOGIKA PRAKTIS: Untuk mencari matriks komposisi transformasi dapat dilakukan langkah sebagai berikut: Titik A(1, 0) di transformasikan sebagai berikut: Dicerminkan oleh sumbu X dilanjutkan rotasi 90°, hasilnya ������′(0, 1) Titik B(0, 1) ditransformasikan sebagai berikut: Dicerminkan oleh sumbu X dilanjutkan rotasi 90°, hasilnya ������′(1, 0) Maka matriks komposisi transformasinya adalah: ������ = (01 10) Sehingga, (������������′′) = ������ (������������) ⇒ (������������′′) = (10 10) (02) ⇔ (������������′′) = (20) Selesai! Halaman 100 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Menentukan bayangan transformasi tunggal terhadap sebuah kurva. Contoh Soal 1: Bayangan dari kurva 3������ − 2������ = 7 oleh transformasi ������ = (25) adalah …. a. 3������ − 2������ = 3 b. 3������ − 2������ = 5 c. 3������ − 2������ = 9 d. 3������ − 2������ = 11 e. 3������ − 2������ = 23 Penyelesaian: Dengan menggunakan konsep translasi diperoleh: (������������′′) = (������������) + (������������) ⇒������������������������������������ (������������) = (������������′′) − (������������) (������������) = (������������′′) − (������������) ⇒ (������������) = (������������′′) − (25) (������������) (������������′′ ������′ ⇔ = − 25) ⇒ ������ = ������′ − 2 − ������ = − 5 Sehingga, substitusi nilai ������ dan ������ pada persamaan 3������ − 2������ = 7, diperoleh: ⇒ 3(������′ − 2) − 2(������′ − 5) = 7 ⇔ 3������′ − 6 − 2������′ + 10 = 7 ⇔ 3������′ − 2������′ + 4 = 7 ⇔ 3������′ − 2������′ = 7 − 4 ⇔ 3������′ − 2������′ = 3 Jadi persamaan bayangannya adalah 3������ − 2������ = 3 TRIK SUPERKILAT: ������������ + ������������ = ������ → ������=(������������) ������������ + ������������ = ������ + ������������ + ������������ 3������ − 2������ = 7 → ������=(25) 3������ − 2������ = 7 + 3(2) − 2(5) ⇒ 3������ − 2������ = 7 + 6 − 10 ⇒ 3������ − 2������ = 3 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 101

Contoh Soal 2: Bayangan dari kurva ������ = 2������2 + 3������ − 1 oleh pencerminan terhadap sumbu Y adalah …. a. ������ = 2������2 + 3������ − 1 b. ������ = −2������2 + 3������ − 1 c. ������ = 2������2 − 3������ − 1 d. ������ = −2������2 − 3������ − 1 e. ������ = 3������2 − 2������ − 1 Penyelesaian: Dengan menggunakan konsep pencerminan terhadap sumbu Y diperoleh: (������������′′) = (−01 10) (������������) ⇒ ������′ = −������ ⇒ ������������������������������������ ������ = −������′ ������′ = ������ ������ = ������′ Sehingga, substitusi nilai ������ dan ������ pada persamaan ������ = 2������2 + 3������ − 1, diperoleh: ⇒ ������ = 2������2 + 3������ − 1 ⇔ ������′ = 2(−������′)2 + 3(−������′) − 1 ⇔ ������′ = 2������′2 − 3������′ − 1 Jadi persamaan bayangannya adalah ������ = 2������2 − 3������ − 1. TRIK SUPERKILAT: Untuk transformasi pada sebuah kurva, apabila matriksnya mudah untuk diinvers maka tidak perlu menggunakan invers matriks, cukup inverskan dengan cara biasa saja. Contohnya matriks transformasi yang elemennya 0 atau 1. Gunakan invers matriks apabila matriksnya sukar untuk diinvers dengan cara biasa. Contoh Soal 3: Bayangan dari kurva ������ = 4������2 − 1 oleh pencerminan terhadap rotasi sebesar sudut ������ = ������ dengan pusat ������(1, 2) adalah …. a. ������ = −4������2 + 16������ − 11 b. ������ = 4������2 + 16������ − 11 c. ������ = −4������2 − 16������ − 11 d. ������ = −4������2 − 16������ + 11 e. ������ = 4������2 − 16������ + 11 Penyelesaian: Dengan menggunakan konsep rotasi sebesar 180° terhadap pusat ������(1, 2) diperoleh: (������������′′ − 12) = (−01 −01) (������������ − 12) ⇒ ������������������������������������ (������������ − 12) = (−01 −01) (������������′′ − 12) − − − − (������������ − 12) = (−01 −01) (������������′′ − 12) − − ⇒ (������������) + (−−12) = (−−������������′′ + 12) + (������������) (−−������������′′ ⇔ = + 12) − (−−12) + (������������) (−−������������′′ −������′ ⇔ = + 24) ⇒ ������ = −������′ + 2 + ������ = + 4 Sehingga, substitusi nilai ������ dan ������ pada persamaan = 4������2 − 1 , diperoleh: ⇒ ������ = 4������2 − 1 ⇔ −������′ + 4 = 4(−������′ + 2)2 − 1 ⇔ −������′ + 4 = 4(������′2 − 4������′ + 4) − 1 ⇔ −������′ = 4������′2 − 16������′ + 16 − 1 − 4 ⇔ −������′ = 4������′2 − 16������′ + 11 ⇔ ������′ = −4������′2 + 16������′ − 11 Jadi persamaan bayangannya adalah ������ = −4������2 + 16������ − 11. Halaman 102 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Contoh Soal 4: Bayangan dari kurva 2������ = 6������ − 1 oleh pencerminan terhadap dilatasi dengan faktor skala 2 dengan pusat ������(1, 0) adalah …. a. (5, −8) b. (5, −2) c. (1, −2) d. (−5, 2) e. (−5, 8) Penyelesaian: Dengan menggunakan konsep dilatasi dengan faktor skala 2 terhadap pusat ������(1, 0) diperoleh: (������ ′− 1) = (02 02) (������ − 1) ⇒ ������������������������������������ (������ − 1) = 1 (20 02) (������ ′− 1) ������′ ������ ������ 4 ������′ ⇒ (������������) + (−01) = 1 (2������2′���−���′ 2) 4 (������������) 1 (2������2′���−���′ ⇔ = 4 2) − (−01) ⇔ (������������) = 1 ������′ − 1 − (−01) (2 2) 1 2 ������′ ⇔ (������������) = 1 ������′ + 1 ⇒ ������ = 1 ������′ + 1 (2 2) ������ = 2 ������′ 2 1 1 2 ������′ 2 Sehingga, substitusi nilai ������ dan ������ pada persamaan 2������ = 6������ − 1 , diperoleh: ⇒ 2������ = 6������ − 1 ⇔ 2 (21 ������′) = 6 (12 ������′ + 21) − 1 ⇔ ������′ = 3������′ + 3 − 1 ⇔ ������′ = 3������′ + 2 Jadi persamaan bayangannya adalah ������ = 3������ + 2. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 103

Contoh Soal 5: −−31) adalah Bayangan dari kurva ������ − 2������ + 3 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks (12 …. a. ������ − ������ + 3 = 0 b. 2������ + ������ + 3 = 0 c. ������ + ������ + 3 = 0 d. ������ − 2������ − 3 = 0 e. −������ − ������ + 3 = 0 Penyelesaian: Dengan menggunakan konsep matriks transformasi diperoleh: (������������′′) = (12 −−31) (������ − 1) ⇒ ������������������������������������ (������������) = 1 (−−11 32) (������������′′) ������ 1 ⇒ (������������) = (−−������������′′ + 3������′ ) ⇒ ������ = −������′ + 3������′ + 2������′ ������ = −������′ + 2������′ Sehingga, substitusi nilai ������ dan ������ pada persamaan 2������ = 6������ − 1 , diperoleh: ⇒ ������ − 2������ + 3 = 0 ⇔ (−������′ + 3������′) − 2(−������′ + 2������′) + 3 = 0 ⇔ −������′ + 3������′ + 2������′ − 4������′ + 3 = 0 ⇔ −������′ + 2������′ + 3������′ − 4������′ + 3 = 0 ⇔ ������′ − ������′ + 3 = 0 Jadi persamaan bayangannya adalah ������ − ������ + 3 = 0 TRIK SUPERKILAT + ������������ + ������ = 0 terhadap matriks transformasi ������ = ( ������ ������������ ): ������������| ������ + |������������ ������������| ������ = 0 ������ Bayangan garis ������������ |������������ ������������| ������ + |������������ Bayangan garis ������ − 2������ + 3 = 0 terhadap matriks transformasi ������ = ( 2 −−31): 1 |11 −−12| ������ + |12 −−32| ������ + |21 −−31| ������ = 0 ⇒ (−1 − (−2))������ + (−4 − (−3))������ + (−2 − (−3))3 = 0 ⇒ ������ − ������ + 3 = 0 Halaman 104 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Menentukan bayangan komposisi transformasi terhadap sebuah kurva. Contoh Soal 1: Bayangan garis 2������ − 3������ + 6 = 0 oleh refleksi terhadap garis ������ = ������ diikuti oleh rotasi dengan pusat ������(0, 0) sejauh setengah putaran adalah …. a. 3������ − 2������ + 6 = 0 b. 2������ + 3������ + 6 = 0 c. −3������ − 2������ + 6 = 0 d. −2������ + 2������ + 6 = 0 e. 3������ + 2������ + 6 = 0 Penyelesaian: Dengan menggunakan konsep komposisi matriks transformasi diperoleh: (������������′′) = (������2 ∘ ������1) (������������) (������������′′) = ������������(������,180°)������������=������ (������������) (������������′′) = (−01 −01) (10 01) (������������) (������������′′) = (−01 −01) (������������) ������ = −������′ (������������′′) = (−−������������) ⇒ ������������������������������������ ������ = −������′ Sehingga, substitusi nilai ������ dan ������ pada persamaan 2������ − 3������ + 6 = 0 , diperoleh: ⇒ 2������ − 3������ + 6 = 0 ⇔ 2(−������′) − 3(−������′) + 6 = 0 ⇔ 3������′ − 2������′ + 6 = 0 Jadi persamaan bayangannya adalah 3������ − 2������ + 6 = 0 Penyelesaian LOGIKA PRAKTIS: Untuk mencari matriks komposisi transformasi dapat dilakukan langkah sebagai berikut: Titik A(1, 0) dicerminkan oleh garis ������ = ������ dilanjutkan rotasi 180° pusat O, hasilnya ������′(0, −1) Titik B(0, 1) dicerminkan oleh garis ������ = ������ dilanjutkan rotasi 180° pusat O, hasilnya ������′(−1, 0) Maka matriks komposisi transformasinya adalah: ������ = (−01 −01) Sehingga, (������������′′) = (−01 −01) (������������) ������ = −������′ (������������′′) = (−−������������) ⇒ ������������������������������������ ������ = −������′ Sehingga, substitusi nilai ������ dan ������ pada persamaan 2������ − 3������ + 6 = 0 , diperoleh: ⇒ 2������ − 3������ + 6 = 0 ⇔ 2(−������′) − 3(−������′) + 6 = 0 ⇔ 3������′ − 2������′ + 6 = 0 Jadi persamaan bayangannya adalah 3������ − 2������ + 6 = 0 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 105

Contoh Soal 2: Bayangan garis ������ = ������2 − 3������ + 2 oleh pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan dilatasi pusat ������(0, 0) dan faktor skala 3 adalah …. a. ������2 − 9������ − 3������ + 18 = 0 b. ������2 − 9������ + 3������ + 18 = 0 c. ������2 − 3������ + 9������ + 18 = 0 d. ������2 + 9������ − 3������ − 18 = 0 e. ������2 − 9������ − 3������ − 18 = 0 Penyelesaian: Dengan menggunakan konsep komposisi matriks transformasi diperoleh: (������������′′) = (������2 ∘ ������1) (������������) (������������′′) = ������������(������,3)������������������������������������������ (������������) (������������′′) = (03 03) (01 −01) (������������) (������������′′) = (30 −03) (������������) 1 (������������′′) = (−33������������) ⇒ ������������������������������������ ������ = 3 ������′ ������ = − 1 ������′ 3 Sehingga, substitusi nilai ������ dan ������ pada persamaan ������ = ������2 − 3������ + 2 , diperoleh: ⇒ ������ = ������2 − 3������ + 2 ⇔ − 1 ������′ = (31 2 − 3 (31 ������′) + 2 3 ������′) ⇔ − 1 ������′ = 1 ������′2 − ������′ + 2 (kalikan semua ruas dengan 9) 3 9 ⇔ −3������′ = ������′2 − 9������′ + 18 ⇔ ������′2 − 9������′ + 3������′ + 18 = 0 Jadi persamaan bayangannya adalah ������2 − 9������ + 3������ + 18 = 0 Penyelesaian LOGIKA PRAKTIS: Untuk mencari matriks komposisi transformasi dapat dilakukan langkah sebagai berikut: Titik A(1, 0) diicerminkan oleh sumbu X dilanjutkan dilatasi dengan faktor dilatasi 3 pusat O, hasilnya ������′(3, 0) Titik B(0, 1) diicerminkan oleh sumbu X dilanjutkan dilatasi dengan faktor dilatasi 3 pusat O, hasilnya ������′(0, −3) Maka matriks komposisi transformasinya adalah: ������ = (30 −03) Dan seterusnya, setelah komposisi matriks transformasi ketemu maka langkah selanjutnyanya sama dengan penyelesaian cara biasa di atas. Halaman 106 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: 1. Bayangan garis x  2 y  5 bila ditransformasi dengan matriks transformasi 13 5  dilanjutkan dengan 2 pencerminan terhadap sumbu X adalah .... ������ = TIPS SUPERKILAT: ������ = ( ������ ������������): A. 11x  4 y  5 Bayangan garis ������������ + ������������ + ������������| ������ 0 terhadap matriks transformasi ������ B. 4x  2 y  5 |������������ ������������| ������ + |������������ ������������| ������ + |������������ =0 C. 4x 11y  5 ������1 = (13 52) ; ������2 ������=������������ ������ (01 −01) ; ������ = ������2 ∘ ������1 = (01 −01) (31 25) = (−31 −52) D. 3x  5y  5 Bayangan garis ������ − 2������ − 5 = 0 terhadap matriks transformasi T adalah : |−11 −−22| ������ + |31 −52| ������ + |−31 −52| (−5) = 0 ⇒ −4������ − 11������ + 5 = 0 E. 3x 11y  5 ⇒ 4������ + 11������ = 5 2. Bayangan kurva y  3x  9x2 jika dirotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh 90° dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat O (0, 0) dan faktor skala 3 adalah .... = (10 (−0301)30; )������(210= (−0301)03=) (30 A. x  3y2 3y ������1 ∘ ������1 = −03) ������ = 3������ − 9������2 ⇒ (− 1 ������′) = 3 (31 ������′) − 9 (31 2 B. x  y2  3y ������2 3 ������′) C. x  3y2  3y (������������′′) −03) (������������) ⇔ − 1 ������′ = ������′ − ������′2 (dikali − 3) D. y  3x 2  3x 3 = (03 ⇔ ������′ = 3������′2 − 3������′ E. y  x2  3y ������′ = −3������ ⇒ ������ = − 1 ������′ 3 1 ������′ = 3������ ⇒ ������ = 3 ������′ 3. Bayangan kurva y  x2  3x  3 jika dicerminkan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala 3 adalah .... ������1 = (01 −01) ; ������2 = (03 30) ������ = ������2 + 3������ + 3 A. x2  9x  3y  27  0 ������2 ∘ ������1 = (03 03) (01 −01) = (03 B. x 2  9x  3y  27  0 (������������′′) = (30 −03) (������������) −03) ⇒ (− 1 ������′) = (13 2 + 3 (31 ������′) + 3 C. 3x 2  9x  y  27  0 3 D. 3x 2  9x  y  27  0 ������) E. 3x2  9x  27  0 ⇔ − 1 ������′ = 1 ������ ′2 + ������′ + 3 (dikali − 9) 3 9 ⇔ −3������′ = ������′2 + 9������′ + 27 ������′ = 3������ ⇒ ������ = 1 ������′ ⇔ 0 = ������′2 + 9������′ + 3������′ + 27 3 1 ������′ = −3������ ⇒ ������ = − 3 ������′ 4. Persamaan bayangan lingkaran x 2  y 2  4 bila dicerminkan terhadap garis x  2 dilanjutkan dengan TRIK SUPERKILAT: translasi  43 adalah .... (������, ������) →������������=2 (4 − ������, ������) →(−43) (1 − ������, ������ + 4) Bayangkan titik pusat (0, 0) A. x2  y2  2x 8y  13  0 ������′ = 1 − ������ ⇒ ������ = 1 − ������′ dicerminkan terhadap ������ = 2, ������′ = ������ + 4 ⇒ ������ = ������′ − 4 akan berpindah ke (0, 4), lalu ditranslasi -3 B. x2  y 2  2x  8y  13  0 ������2 + ������2 = 4 ⇒ satuan di sumbu C. x2  y 2  2x  8y  13  0 (1 − ������)2 + (������ − 4)2 = 4 X, dan 4 satuan di D. x2  y 2  2x  8y  13  0 sumbu Y, maka E. x 2  y 2  8x  2 y  13  0 ⇔ ������2 − 2������ + 1 + ������2 − 8������ + 16 = 4 titik tersebut ⇔ ������2 + ������2 − 2������ − 8������ + 17 = 4 sekarang berada ⇔ ������2 + ������2 − 2������ − 8������ + 17 − 4 = 0 ⇔ ������2 + ������2 − 2������ − 8������ + 13 = 0 di (1, 4). Jadi persamaan lingkaran dengan pusat (1, 4) adalah jawaban A!!! Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 107

2. 14. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma. Pertidaksamaan Eksponen atau Logaritma Eksponen Logaritma ������������(������) ������ log ������(������) Syarat Eksponen Syarat Logaritma ������ > 0 dan ������ ≠ 1 ������ > 0 dan ������ ≠ 1 ������(������) bebas berapapun boleh ������(������) > 0 Perhatikan bilangan pokoknya ������������(������) atau ������ log ������(������) pasti sudah memenuhi syarat Lebih Dari Satu Diantara Nol dan Satu ������ > 1 0 < ������ < 1 “Tanda pertidaksamaan tetap” “Tanda pertidaksamaan dibalik” ������������(������) ≥ ������������(������) ⇒ ������(������) ≥ ������(������) ������������(������) ≥ ������������(������) ⇒ ������(������) ≤ ������(������) ������������(������) ≤ ������������(������) ⇒ ������(������) ≤ ������(������) ������������(������) ≤ ������������(������) ⇒ ������(������) ≥ ������(������) ������ log ������(������) ≥ ������ log ������(������) ⇒ ������(������) ≥ ������(������) ������ log ������(������) ≥ ������ log ������(������) ⇒ ������(������) ≤ ������(������) ������ log ������(������) ≤ ������ log ������(������) ⇒ ������(������) ≤ ������(������) ������ log ������(������) ≤ ������ log ������(������) ⇒ ������(������) ≥ ������(������) Syarat Eksponen Syarat Logaritma ������(������) bebas berapapun boleh ������(������) > 0, ������(������) > 0 Halaman 108 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

TRIK SUPERKILAT Baca soal Cek topik soal tentang apa? Pertidaksamaan Eksponen Pertidaksamaan Logaritma Selesaikan pertidaksamaan Selesaikan pertidaksamaan Syarat numerus harus positif Iriskan dalam garis bilangan Selesai Kalau kita membahas topik soal UN Matematika SMA pada indikator soal tentang pertidaksamaan eksponen atau logaritma, mau tidak mau kita harus paham tentang bagaimana sifat perpangkatan atau logaritma itu sendiri. Lalu yang tak kalah pentingnya adalah untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma, maka perlu diperhatikan juga syarat logaritma itu terdefinisi, selain bilangan pokok harus positif dan tidak boleh satu, juga harus dipenuhi syarat numerus harus positif. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 109

Tipe Soal yang Sering Muncul Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen bentuk ������������(������) ≥ ������������(������). Contoh Soal: Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (18)������+3 ≥ (21)������2−1 adalah …. a. −5 ≤ ������ ≤ 2 b. −2 ≤ ������ ≤ 5 c. ������ ≤ −2 atau ������ ≥ 5 d. ������ ≤ −5 atau ������ ≥ 2 e. ������ ≥ 5 Penyelesaian: Dengan menggunakan konsep pertidaksamaan eksponen diperoleh: (18)������+3 ≥ (12)������2−1 1 1 8 2 kita punya dua pilihan, yaitu mengubah dan menjadi 1 pangkat berapa atau 2 pangkat berapa saya lebih memilih 2, supaya tandanya tidak berubah  2 } konsekuensinya? 1 kalau memilih 2 maka tanda pertidaksamaan harus dibalik, sedangkan bila memilih 2 maka tanda pertidaksamaan tetap ⇒ (2−3)������+3 ≥ (2−1)������2−1 ⇔ 2−3(������+3) ≥ 2−1(������2−1) ⇔ 2−3������−9 ≥ 2−������2+1 ⇔ −3������ − 9 ≥ −������2 + 1 ⇔ ������2 − 3������ − 10 ≥ 0 ⇔ (������ + 2)(������ − 5) ≥ 0 Pembuat nol ⇒ ������ + 2 = 0 atau ������ − 5 = 0 ⇔ ������ = −2   atau   ������ = 5 Periksa daerah penyelesaian pada garis bilangan, + − + −2 5 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {������|������ ≤ −2 atau ������ ≥ 5}. Halaman 110 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen bentuk ������{������������(������)}������ + ������{������������(������)} + ������ ≥ ������ Contoh Soal 1: Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 32������+1 − 4 . 3������+2 + 34 > 0 adalah …. a. 0 < ������ < 2 b. 1 < ������ < 2 c. ������ < 1 atau ������ > 2 d. ������ < 0 atau ������ > 1 e. ������ > 2 Penyelesaian: Dengan menggunakan konsep pertidaksamaan eksponen diperoleh: 32������+1 − 4 . 3������+2 + 34 > 0 (Ingat 32������+1 = 32������ ∙ 31 dan 3������+2 = 3������ ∙ 32) ⇒ 3 . 32������ − 4 . 9 . (3������) + 27 > 0 ⇔ 3 . (3������)2 − 36. (3������) + 27 > 0 Misal ������ = 3������ ⇒ 3������2 − 36������ + 81 > 0 ⇔ 3(������ − 3)(������ − 9) > 0 Pembuat nol ∶ ⇒ ������ − 3 = 0 atau ������ − 9 = 0 ⇔ ������ = 3    atau  ������ = 9 Periksa daerah penyelesaian pada garis bilangan, +−+ 39 Jadi daerah penyelesaian: ������ < 3 atau ������ > 9 3������ < 3 atau 3������ > 9 ������ < 1 atau ������ > 2 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {������|������ < 1 atau ������ > 2}. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 111

Contoh Soal 2: Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3������ + 35−������ > 36 adalah …. a. 2 < ������ < 3 b. 3 < ������ < 9 c. ������ < 2 atau ������ > 3 d. ������ < 3 atau ������ > 9 e. ������ > 3 Penyelesaian: Dengan menggunakan konsep pertidaksamaan eksponen diperoleh: 3������ + 35−������ > 36 (Jadikan ruas kiri sama dengan nol) ⇒ 3������ + 35−������ − 36 > 0 (Ingat 35−������ = 35 ∙ 3−������ dan 35 = 243) ⇔ 3������ + 243. 3−������ − 36 > 0 (Kalikan semua ruas dengan 3������, supaya tidak ada bentuk 3−������) ⇔ 3������. 3������ + 243. 3−������. 3������ − 36. 3������ > 0 ⇔ 32������ + 243 − 36. 3������ > 0 ⇔ 32������ − 36. 3������ + 243 > 0 ⇔ (3������)2 − 36. 3������ + 243 > 0 Misal ������ = 3������ ⇒ ������2 − 36������ + 243 > 0 ⇔ (������ − 9)(������ − 27) > 0 Pembuat nol ∶ ⇒ ������ − 9 = 0 atau ������ − 27 = 0 ⇔ ������ = 9 atau  ������ = 27 Periksa daerah penyelesaian pada garis bilangan, + −+ 9 27 Jadi daerah penyelesaian: ������ < 9 atau ������ > 27 3������ < 3 atau 3������ > 9 ������ < 2 atau ������ > 3 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {������|������ < 2 atau ������ > 3}. Halaman 112 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma bentuk ������ ������������������ ������(������) ≥ ������ ������������������ ������(������). Contoh Soal 1: 1 2 Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4 log(������2 − ������) < adalah …. a. 0 < ������ < 1 b. 1 < ������ < 2 c. ������ < 0 atau ������ > 1 d. −1 < ������ < 0 atau 1 < ������ < 2 e. ������ > 1 Penyelesaian: Dengan menggunakan konsep pertidaksamaan logaritma diperoleh: 4 log(������2 − ������) < 1 (Ingat ubah 1 menjadi bentuk logaritma 4 log berapa ya?) 2 2 ⇒ 4 log(������2 − ������) < 4 log 2 ⇔ ������2 − ������ < 2 ⇔ ������2 − ������ − 2 < 0 ⇔ (������ + 1)(������ − 2) < 0 Pembuat nol ⇒ ������ + 1 = 0 atau ������ − 2 = 0 ⇔ ������ = −1   atau   ������ = 2 Periksa daerah penyelesaian pada garis bilangan, +−+ −1 2 Daerah yang memenuhi adalah −1 < ������ < 2 .............................................................(1) Jangan lupa!! Agar pertidaksamaan logaritma tersebut memiliki arti, maka harus memenuhi syarat yaitu numerus logaritma harus positif. (������2 − ������) > 0 ⇒ ������(������ − 1) > 0 Pembuat nol ⇒ ������ = 0 atau ������ − 1 = 0 ⇔ ������ = 0    atau   ������ = 1 Periksa daerah penyelesaian pada garis bilangan, +−+ 01 Daerah yang memenuhi adalah ������ < 0 atau ������ > 1 ..................................................(2) Dari (1) dan (2), irisan daerah penyelesaian yang memenuhi adalah sebagai berikut: −1 2 01 −1 0 1 2 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {������|−1 < ������ < 0 atau 1 < ������ < 2}. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 113

Contoh Soal 2: Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2 log(3 − ������) + 2 log(������ + 5) < 2 log(2������ + 3) adalah …. a. 0 < ������ < 3 b. 2 < ������ < 3 c. ������ < 2 atau ������ > 3 d. 0 < ������ < 2 atau 2 < ������ < 3 e. ������ > 5 Penyelesaian: Dengan menggunakan konsep pertidaksamaan logaritma diperoleh: 2 log(3 − ������) + 2 log(������ + 5) < 2 log(2������ + 3) ⇒ 2 log(3 − ������)(������ + 5) < 2 log(2������ + 3) ⇔ (3 − ������)(������ + 5) < (2������ + 3) ⇔ −������2 − 2������ + 15 < 2������ + 3 ⇔ ������2 + 4������ − 12 > 0 ⇔ (������ + 6)(������ − 2) > 0 Pembuat nol ⇒ ������ + 6 = 0 atau ������ − 2 = 0 ⇔ ������ = −6   atau   ������ = 2 Periksa daerah penyelesaian pada garis bilangan, +−+ −6 2 Daerah yang memenuhi adalah ������ < −6 atau ������ > 2 .............................................(1) Jangan lupa!! Agar pertidaksamaan logaritma tersebut memiliki arti, maka harus memenuhi syarat yaitu numerus logaritma harus positif. 3 − ������ > 0 ⇒ −������ > −3 ⇔ ������ < 3 ..............................................................................................................................(2) ������ + 5 > 0 ⇒ ������ > −5 ..............................................................................................................................(3) 2������ + 3 > 0 ⇒ 2������ > −3 3 ⇔ ������ > − 2 ..........................................................................................................................(4) Dari (1), (2), (3) dan (4), irisan daerah penyelesaian yang memenuhi adalah sebagai berikut: −6 2 3 −5 − 3 2 23 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {������| 2 < ������ < 3}. Halaman 114 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma bentuk ������{������ ������������������ ������(������)}������ + ������{������ ������������������ ������(������)} + ������ ≥ ������ Contoh Soal: Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2 log2(������ − 3) − 2 log(������ − 3)3 + 2 > 0 adalah …. a. 1 < ������ < 2 b. ������ < 1 atau ������ > 2 c. ������ < 3 atau ������ > 5 d. 1 < ������ < 5 atau ������ > 5 e. ������ > 3 Penyelesaian: Dengan menggunakan konsep pertidaksamaan eksponen diperoleh: 2 log2(������ − 1) − 2 log(������ − 1)3 + 2 > 0 (Ingat 2 log(������ − 1)3 = 3. 2 log(������ − 1)) ⇒ 2 log2(������ − 1) − 3. 2 log(������ − 1) + 2 > 0 ⇔ (2 log(������ − 1))2 − 3. 2 log(������ − 1) + 2 > 0 Misal ������ = 2 log(������ − 1) ⇒ ������2 − 3������ + 2 > 0 ⇔ (������ − 1)(������ − 2) > 0 Pembuat nol ∶ ⇒ ������ − 1 = 0 atau ������ − 2 = 0 ⇔ ������ = 1  ������ = 2 Periksa daerah penyelesaian pada garis bilangan, +−+ 12 Jadi daerah penyelesaian: ������ < 1 atau ������ > 2 2 log(������ − 1) < 1 atau 2 log(������ − 1) > 2 ������ − 1 < 21 atau ������ − 1 > 22 ������ − 1 < 2 atau ������ − 1 > 4 ������ < 2 + 1 atau ������ > 4 + 1 ................................................................(1) ������ < 3 atau ������ > 5 Jangan lupa!! Agar pertidaksamaan logaritma tersebut memiliki arti, maka harus memenuhi syarat yaitu numerus logaritma harus positif. ������ − 1 > 0 ⇒ ������ > 1 ................................................................................................................................(2) Dari (1) dan (2), irisan daerah penyelesaian yang memenuhi adalah sebagai berikut: 35 1 135 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {������|1 < ������ < 3 atau ������ > 5}. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 115

Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: 1. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 92x 10.9x  9  0 , x  R adalah .... A. x  1 atau x  9 92������ − 10 . 9������ + 9 > 0 +−+ B. x  0 atau x  1 ⇒ (9������)2 − 10. (9������) + 9 > 0 C. x  1 atau x  2 Misal ������ = 9������ 19 D. x  1 atau x  2 ⇒ ������2 − 10������ + 9 > 0 E. x  1 atau x  1 ⇔ (������ − 1)(������ − 9) > 0 Jadi daerah penyelesaian: ������ < 1 atau ������ > 10 ������������������������������������������ ������������������ ∶ 9������ < 1 atau 9������ > 9 ⇒ ������ − 1 = 0 atau ������ − 9 = 0 ������ < 0 atau ������ > 1 ⇔ ������ = 1  ������ = 9 2. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 52x  6.5x1 125  0 , x  R adalah .... A. 1  x  2 52������ − 6 . 5������+1 + 125 > 0 +−+ B. 5  x  25 ⇒ (5������)2 − 30. (5������) + 125 > 0 5 25 C. x  1 atau x  2 Misal ������ = 5������ Jadi daerah penyelesaian: ⇒ ������2 − 30������ + 125 > 0 ������ < 5 atau ������ > 25 D. x  1 atau x  2 ⇔ (������ − 5)(������ − 25) > 0 E. x  5 atau x  25 5������ < 5 atau 5������ > 25 ������������������������������������������ ������������������ ∶ ������ < 1 atau ������ > 2 ⇒ ������ − 5 = 0 atau ������ − 25 = 0 ⇔ ������ = 5   ������ = 25 3. Penyelesaian pertidaksamaan 22x1  5.2x1  8  0 adalah .... 22������+1 − 5 . 2������+1 + 8 ≥ 0 A. x  0 atau x  2 ⇒ 2(2������)2 − 10. (2������) + 8 ≥ 0 +−+ B. x  1 atau x  4 Misal ������ = 2������ 14 C. x  2 atau x  4 ⇒ 2������2 − 10������ + 8 ≥ 0 ⇔ 2(������ − 1)(������ − 4) ≥ 0 D. 0  x  2 Jadi daerah penyelesaian: ������������������������������������������ ������������������ ∶ ������ ≤ 1 atau ������ ≥ 4 E. 1  x  4 ⇒ ������ − 1 = 0 atau ������ − 4 = 0 2������ ≤ 1 atau 2������ ≥ 4 ⇔ ������ = 1   ������ = 4 ������ ≤ 0 atau ������ ≥ 2 4. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32x1  9  28.3x  0, x  R adalah .... 32������+1 + 9 − 28 . 3������ > 0 A. x  1 atau x  2 ⇒ 3 ∙ 32������ − 28 . 3������ + 9 > 0 + − + B. x  1 atau x  2 Misal ������ = 3������ 1/3 9 C. x  1 atau x  2 ⇒ 3������2 − 28������ + 9 > 0 D. x  1 atau x  2 ⇔ (3������ − 1)(������ − 9) > 0 Jadi daerah penyelesaian: E. x  1 atau x  2 ������������������������������������������ ������������������ ∶ 1 ⇒ 3������ − 1 = 0 atau ������ − 9 = 0 ������ < 3 atau ������ > 9 ⇔ ������ = 1       ������ = 9 3������ < 1 atau 3������ > 9 3 3 ������ < −1 atau ������ > 2 Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang. Halaman 116 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

2. 15. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen atau fungsi logaritma. Fungsi Eksponen atau Logaritma Fungsi Eksponen saling invers Fungsi Logaritma ������(������) = ������������ ������(������) = ������ log ������ Syarat Fungsi Eksponen Syarat Fungsi Logaritma ������ > 0 dan ������ ≠ 1 ������ > 0 dan ������ ≠ 1 ������ bebas berapapun boleh ������ > 0 Perhatikan syarat fungsi Sifat Fungsi Eksponen Sifat Fungsi Logaritma Definit positif, untuk berapapun nilai ������ Logaritma terdefinisi apabila ������ > 0 ������(������) selalu positif (grafik di atas sumbu X) (grafik selalu di sebelah kanan sumbu Y) ������������ = ������ ⇒ memotong sumbu Y di titik (0, 1) ������ ������������������ ������ = ������ ⇒ memotong sumbu X di titik (1, 0) Tidak pernah memotong sumbu X, Tidak pernah memotong sumbu Y, memiliki asimtot datar sumbu X (������ = 0) memiliki asimtot tegak sumbu Y (������ = 0) Grafik Fungsi Logaritma Grafik Fungsi Eksponen ������ > 0 ������ < ������ < 1 ������ > 0 ������ < ������ < 1 “monoton naik” “monoton turun” “monoton naik” “monoton turun” Y ������(������) = ������������ Y Y ������(������) = ������ log ������ Y (0, 1) X ������(������) = ������������ O (0, 1) X (0, 1) X O (0, 1) O OX ������(������) = ������ log ������ Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 117

TRIK SUPERKILAT menentukan persamaan fungsi jika diketahui grafik fungsinya. Lihat Grafik Cek Jenis Grafik Fungsi Fungsi Logaritma Fungsi Eksponen Perhatikan transformasi apa yang terjadi pada fungsi Logaritma atau Eksponen Selesai Kalau kita membahas topik soal UN Matematika SMA pada indikator soal tentang grafik fungsi eksponen atau logaritma, mutlak kita harus paham tentang sifat dan aturan eksponen atau logaritma. Hal lain yang tidak kalah pentingnya adalah mengingat bagaimana transformasi yang terjadi pada sebuah fungsi. Misalkan ������ = ������(������) adalah fungsi logaritma atau fungsi eksponen, maka transformasi yang terjadi pada grafik antara lain sebagai berikut:  ������ = ������(������ − ������), grafik digeser ������ satuan ke arah kanan. Transformasi sumbu X sifatnya berlawanan.  ������ = ������(������ + ������), grafik digeser ������ satuan ke arah kiri. Transformasi sumbu Y sifatnya bersesuaian.  ������ = ������(������������), grafik didilatasi dengan faktor ���1���.  ������ = ������(������) + ������, grafik digeser ������ satuan ke arah atas.  ������ = ������(������) − ������, grafik digeser ������ satuan ke arah bawah.  ������ = ������ ������(������), grafik didilatasi sebesar faktor ������.  ������ = ������(−������), grafik dicerminkan terhadap sumbu X.  ������ = −������(������), grafik dicerminkan terhadap sumbu X. LOGIKA PRAKTIS mengingat transformasi yang terjadi pada grafik fungsi. Apabila variabel ������ yang diubah-ubah, maka sifatnya berlawanan dengan yang seharusnya. Contoh: ������ = 2������+3, artinya grafik ������ = 2������ digeser ke kiri sebesar 3 satuan. ������ = 23������, artinya grafik ������ = 2������ diciutkan 3 kali lipat dari semula. Apabila variabel ������ atau fungsinya ������(������) yang diubah-ubah, maka sifatnya bersesuaian dengan yang seharusnya. Contoh: ������ = 2������ + 3, artinya grafik ������ = 2������ digeser ke atas sebesar 3 satuan. ������ = 3(2������), artinya grafik ������ = 2������ direnggangkan 3 kali lipat dari semula. Apabila variabel ������ maupun ������ atau ������(������) dikalikan dengan negatif. Maka harus dicerminkan. ������ = 2−������, artinya grafik ������ = 2������ dicerminkan terhadap sumbu X ������ = −(2������), artinya grafik ������ = 2������ dicerminkan terhadap sumbu Y. Halaman 118 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Tipe Soal yang Sering Muncul Menentukan persamaan dari grafik fungsi eksponen. Contoh Soal 1: Fungsi eksponen yang sesuai dengan grafik di samping adalah …. a. ������ = 3−������ − 1 Y b. ������ = 1������−1 2 3 −1 O c. ������ = 1������+1 3 d. ������ = 1������ + 1 3 X e. ������ = 1������ − 1 3 Penyelesaian: Dengan menggunakan konsep grafik fungsi eksponen diperoleh persamaan umum grafik fungsi eksponen: ������ = ������������ Grafik melalui titik (0, 0), sehingga diperoleh: 0 = ������0 Dengan memandang sifat logaritma ������0 ≠ 0, jelas bahwa grafik tersebut mengalami transformasi pada sumbu Y, sehingga persamaan umum grafik fungsi eksponen menjadi: ������ = ������������ + ������ Grafik melalui titik (0, 0), sehingga diperoleh: ������ = ������������ + ������ ⇒ 0 = ������0 + ������ ⇔ 0 = 1 + ������ ⇔ ������ = −1 Sehingga, persamaan grafiknya sekarang adalah ������ = ������������ − 1. Uji titik yang lain untuk menemukan nilai ������. Grafik melalui titik (−1, 2), sehingga diperoleh: ������ = ������������ − 1 ⇒ 2 = ������−1 − 1 ⇔ 2 = 1 − 1 ������ 1 ⇔ 2 + 1 = ������ ⇔ 3 = 1 ������ 1 ⇔ ������ = 3 Jadi, persamaan grafiknya adalah ������ = 1������ − 1. 3 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 119

Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: Perhatikan grafik eksponen monoton turun berarti 0 < ������ < 1. Coba perhatikan jawaban pada soal, pilih jawaban yang menggunakan bilangan pokok 13. 1 Artinya 3 pangkat berapa gitu…  Jadi jawaban A jelas tidak tepat. Nah, sekarang ingat grafik dari ������ = 1������ adalah sebagai berikut: 3 1������ Y ������ = 3 1������ 3 Jadi, grafik pada soal tersebut adalah hasil pergeseran dari grafik ������ = ke bawah sejauh 1 satuan di sumbu Y, artinya variabel ������ atau ������(������) harus dikurangi 1. 3 Jadi, persamaan grafik pada soal adalah ������ = 1������ − 1. (1, 0) 3 −1 O X Selesai!! Penyelesaian LOGIKA PRAKTIS: Grafik melewati titik (−1, 2), cek ������(−1) = 2 pada semua opsi jawaban: A. ������ = 3−������ − 1 ⇒ ������(−1) = 3−1 − 1 ≠ 2 B. ������ = 1������−1 ⇒ ������(−1) = 1(−1)−1 = 9 ⇒ ������(������) ≠ 2 3 3 C. ������ = 1������+1 ⇒ ������(−1) = 1(−1)+1 = 1 ⇒ ������(������) ≠ 2 3 3 D. ������ = 1������ + 1 ⇒ ������(−1) = 1(−1) + 1 = 4 ⇒ ������(������) ≠ 2 3 3 E. ������ = 1������ − 1 ⇒ ������(−1) = 1−1 − 1 = 3 − 1 = 2 (Jadi inilah jawaban yang benar!) 3 3 Halaman 120 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Menentukan persamaan dari grafik fungsi logaritma. Contoh Soal 1: Y Fungsi logaritma yang sesuai dengan grafik di samping adalah …. a. ������ = 3 log 2������ b. ������ = 3 log(������ − 2) 2 c. ������ = 3 log(������ + 2) 1 7X d. ������ = 3 log ������ − 2 (−1, 0) e. ������ = 3 log ������ + 2 O 1 Penyelesaian: Dengan menggunakan konsep grafik fungsi logaritma diperoleh persamaan umum grafik fungsi logaritma: ������ = ������ log ������ Grafik melalui titik (−1, 0), sehingga diperoleh: 0 = ������ log(−1) Dengan memandang sifat logaritma ������ log 1 = 0, jelas bahwa grafik tersebut mengalami transformasi pada sumbu X, sehingga persamaan umum grafik fungsi logaritma menjadi: ������ = ������ log(������ + ������) Grafik melalui titik (−1, 0), sehingga diperoleh: 0 = ������ log(−1 + ������) ⇒ ������0 = −1 + ������ ⇔ 1 = −1 + ������ ⇔ 1 + 1 = ������ ⇔ 2 = ������ ⇔ ������ = 2 Sehingga persamaan grafiknya sekarang adalah ������ = ������ log(������ + 2). Uji titik yang lain untuk menemukan nilai ������. Grafik melalui titik (1, 1), sehingga diperoleh: 1 = ������ log(1 + 2) ⇒ ������ log 3 = 1 ⇔ ������1 = 3 ⇔ ������ = 3 Jadi, persamaan grafiknya adalah ������ = 3 log(������ + 2). Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: Grafik logaritma monoton naik, berarti ������ > 1. Dan ternyata tepat, nilai ������ lebih dari 1. Coba perhatikan jawaban pada soal, semua menggunakan bilangan pokok 3. Artinya semuanya 3 log(������������������������������������ ������������������������) Nah, sekarang ingat grafik dari ������ = 3 log ������ adalah sebagai berikut: Y Jadi, grafik pada soal di atas adalah hasil pergeseran dari grafik ������ = 3 log ������ ke kiri sejauh 2 satuan di sumbu X, 2 ������ = 3 log ������ 1 artinya variabel ������ harus ditambah 2. O1 3 9 X Jadi, persamaan grafik pada soal adalah ������ = 3 log(������ + 2). Selesai!! Penyelesaian LOGIKA PRAKTIS: Grafik melewati titik (1, 1), cek ������(1) = 1 pada semua opsi jawaban: A. ������(������) = 3 log 2������ ⇒ ������(1) = 3 log 2 ≠ 1 B. ������(������) = 3 log(������ − 2) ⇒ ������(1) =3 log(−1) ≠ 1 C. ������(������) = 3 log(������ + 2) ⇒ ������(1) =3 log 3 = 1 (Jadi inilah jawaban yang benar!) D. ������(������) = 3 log ������ − 2 ⇒ ������(1) =3 log 1 − 2 ≠ 1 E. ������(������) = 3 log ������ + 2 ⇒ ������(1) =3 log 1 + 2 ≠ 1 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 121

Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: 1. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah .... Y A. f (x)  2 x1 TRIK SUPERKILAT: B. f (x)  2 x 1 Grafik tersebut adalah grafik 3 (2, 3) C. f (x)  2 log x eksponen yang didapatkan dari hasil pergeseran pada D. f (x)  2 log( x  1)Jsaudmi bgruaYfikunteturskegbruatfiakd���a���la=h2������������= E. f (x)  2 x  2 2������ − 1 2 1 (1, 1)  11 2 3 X (-1, - 1 ) 2 -3 2 -2 -1 2. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah .... A. f (x)  3x Y TRIK SUPERKILAT: B. f (x)  3x1 10 Grafik tersebut adalah grafik eksponen C. f (x)  3x1 yang didapatkan dari hasil pergeseran D. f (x) 3x  1 pada sumbu Y untuk grafik ������ = 3������ Jadi grafik tersebut adalah ������ = 3������ + 1 E. f (x)  3x 1  4 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 X 3. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah .... y A. f (x)  2 x Y B. f (x)  2 x1 TRIK SUPERKILAT: C. f (x)  32x2 Grafik tersebut adalah grafik eksponen D. f (x)  3x1 yang didapatkan dari hasil pergeseran 3 pada sumbu X untuk grafik ������ = 3������ E. f (x)  3x2 Jadi grafik tersebut adalah ������ = 3������−2 1  x 23 X 4. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah .... Y A. f (x)  2x TRIK SUPERKILAT: Grafik tersebut adalah grafik eksponen B. f (x)  2x1 yang didapatkan dari hasil pergeseran C. f (x)  2 x  1 pada sumbu Y untuk grafik ������ = 2������ Jadi grafik tersebut adalah ������ = 2������ + 1 D. f (x)  3x 1 (1, 3) E. f (x) 3x 3 (0, 2) 2 1 -1 0 1 2 3 X Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang. Halaman 122 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

2. 16. Menyelesaikan masalah deret aritmetika. Deret Aritmetika Barisan Bilangan Deret Bilangan ������1, ������2, ������3, … , ������������ ������������ = ������1 + ������2 + ������3 + … + ������������ Barisan Aritmetika Deret Aritmetika ������������ = ������ + (������ − 1)������ ������������ = ������ (2������ + (������ − 1)������) 2 ������ = 2 (������ + ������������) Hubungan ������������ dan ������������ ������������ = ������������ − ������������−1 Keterangan: ������������ = suku ke-������ ������������ = jumlah ������ suku pertama ������ = suku pertama ������ = beda ������ = banyaknya suku Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 123

TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Hubungan antara ������������ dan ������������, maupun beda suku barisan. Suku depan ������������ diintegralkan, jumlah koefisien ������������ dan ������������ harus sama. ������������ ������������ Suku depan ������������ diturunkan, jumlah koefisien ������������ dan ������������ harus sama. Koefisien Koefisien suku depan suku depan dikali dua ambil aja beda beda Untuk meringkas pengerjaan soal UN Matematika SMA dalam topik materi barisan dan deret aritmetika ini, maka perlu kita coba buktikan dulu TRIK SUPERKILAT yang akan kita gunakan. TRIK SUPERKILAT yang akan kita gunakan adalah sebuah penyederhanaan langkah dari penjabaran terhadap hubungan antara dua hal, yaitu ������������ (suku ke-������), dan ������������ (jumlah n suku pertama). Dari definisi barisan aritmetika dan deret aritmetika diperoleh: ������ ������������ = ������ + (������ − 1)������ ������������ = 2 (2������ + (������ − 1)������) = ������ + ������������ − ������ = ������������ + (������ − ������) dan = ������ (2������ + ������������ − ������) 2 (2������−������) = ������ ������2 + 2 ������ 2 Kesimpulan! Dari konsep ������������ = ������ + (������ − 1)������ akan menghasilkan sebuah formula dengan bentuk ������������ = ������������ + (������ − ������) Lho ini kan integral!!! Berarti ini turunan!! Dari konsep ������������ = ������ (2������ + (������ − 1)������) akan menghasilkan sebuah formula berbentuk ������������ = ������ ������������ + (2������−������) ������ 2 ������ 2 Untuk suku pertama berlaku ������1 = ������1 ⇒ ������ + (������ − ������) = ������ + (2������2−������). 2 Jadi, pada suku pertama dan jumlah suku pertama itu nilainya pasti sama, sehingga hal tersebut juga membuktikan bahwa jumlah koefisien baik ������������ maupun ������������ adalah sama. Beda barisan aritmetika adalah koefisien suku depan dari ������������ Dari konsep ������������ = ������ + (������ − 1)������ akan menghasilkan sebuah formula dengan bentuk ������������ = ������������ + (������ − ������) Berarti beda barisan aritmetika adalah koefisien suku depan ������������ dikalikan 2. Dari konsep ������������ = ������ (2������ + (������ − 1)������) akan menghasilkan sebuah formula berbentuk ������������ = ������ ������2 + (2������−������) ������ 2 ������ 2 Halaman 124 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Logika Praktis pada Tipe Soal yang Sering Muncul Menentukan ������������ jika diketahui ������������: Jumlah ������ suku pertama jika diketahui ������������ = 2������ + 1 adalah …. Langkah logika praktis: ������2 diperoleh dari integral 2������. Perhatikan ������������ jumlah koefisiennya adalah 2 + 1 = 3, sementara ������������ = ������2 + sesuatu. Karena jumlah koefisien ������������ dan ������������ harus sama, maka jelas sesuatunya adalah 2. Jadi ������������ = ������2 + 2. SELESAI. Menentukan ������������ jika diketahui ������������: Rumus suku ke-������ jika diketahui ������������ = 3������2 + 5 adalah …. Langkah logika praktis: 6������ diperoleh dari turunan 3������2. Perhatikan ������������ jumlah koefisiennya adalah 3 + 5 = 8, sementara ������������ = 6������ + sesuatu. Karena jumlah koefisien ������������ dan ������������ harus sama, maka jelas sesuatunya adalah 2. Jadi ������������ = ������2 + 2. SELESAI. Menentukan beda jika diketahui ������������: Jika diketahui ������������ = 2������ − 5, beda barisan aritmetika tersebut adalah …. Langkah logika praktis: Beda barisan aritmetika diperoleh dari koefisien depan (variabel ������ pangkat terbesar), yaitu2. Koefisien tersebut ambil aja. Sehingga beda barisan aritmetika adalah 3. SELESAI. Menentukan beda jika diketahui ������������: Jika diketahui ������������ = 3������2 + 5, beda barisan aritmetika tersebut adalah … Langkah logika praktis: Beda barisan aritmetika diperoleh dari koefisien depan (variabel ������ pangkat terbesar), yaitu 3. Koefisien tersebut kalikan dua. Sehingga beda barisan aritmetika adalah 3 × 2 = 6. SELESAI. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 125

TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Beda Barisan Aritmetika Jika diketahui dua suku pada barisan aritmetika, maka beda dari barisan aritmetika tersebut bisa ditentukan dengan: ������������ − ������������ ������ = ������ − ������ Bukti: ������������ = ������ + (������ − ������)������ …………..(1) ������������ = ������ + (������ − ������)������ …………..(2) Dengan mengeliminasi ������ pada persamaan (1) dan (2) akan diperoleh: ������������ = ������ + (������ − ������)������ ⇒ ������������ = ������ + ������������ − ������������ ������������ = ������ + (������ − ������)������ ⇒ ������������ = ������ + ������������ − ������������ ������������ − ������������ ������������ − ������������ = (������ − ������)������ ⇒ ������ = ������ − ������ Menentukan beda jika diketahui dua suku dari barisan aritmetika: Jika diketahui ������7 = 19 dan ������10 = 28, beda barisan aritmetika tersebut adalah ������ = 28−19 = 9 = 3. 10−7 3 Langkah logika praktis: Beda adalah suku besar kurangi suku kecil, lalu hasilnya dibagi dengan selisih indeks suku besar dikurangi indeks suku kecil. Atau Selisih suku dibagi selisih indeks suku. SELESAI. Menentukan suku ke-������ jika diketahui dua suku dari barisan aritmetika: Jika diketahui ������3 = 24 dan ������8 = 54, tentukan suku ke-15 dari barisan tersebut! Langkah logika praktis: Suku ke 15 adalah suku ke-8 ditambah 7 beda lagi. Jadi, ������15 = ������8 + 7������ = 54 + 7 (584−−324) = 54 + 7(6) = 54 + 42 = 96 SELESAI. Halaman 126 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Menentukan suku ke-������ jika diketahui dua suku dari barisan aritmetika dan selisih indeksnya sama: Jika diketahui ������3 = 24 dan ������8 = 54, tentukan suku ke-13 dari barisan tersebut! Langkah logika praktis: Perhatikan, suku-suku pada soal, suku ke-3, suku ke-8 dan suku ke-13. Bukankah indeks suku barisan tersebut selisihnya sama? 13 − 8 = 8 − 3, yaitu sama-sama berselisih 5. Ingat kalau selisih indeks suku barisan tersebut sama maka selisihnya suku tersebut juga sama! Suku ke 13 adalah suku ke-8 ditambah selisih suku ke-8 dan suku ke-3. Jadi, ������15 = ������8 + ������8 − ������3 = 54 + (54 − 24) = 54 + 30 = 84 Atau 24 ke 54 itu ditambah 30, maka 54 ditambah 30 lagi sama dengan 84. SELESAI. Menentukan suku ke-������ jika diketahui dua suku dari barisan aritmetika dan selisih indeksnya berkelipatan. Jika diketahui ������2 = 15 dan ������5 = 45, tentukan suku ke-14 dari barisan tersebut! Langkah logika praktis: Perhatikan, suku-suku pada soal, suku ke-2, suku ke-5 dan suku ke-14. Bukankah indeks suku barisan tersebut berkelipatan? Selisih dari 14 − 5 adalah 9, sementara itu selisih 5 − 2 adalah 3. Jadi 9 dibagi 3 itu adalah 3. Ingat kalau selisih indeks suku barisan tersebut 3 kali lebih besar maka selisihnya suku tersebut juga 3 kali lebih besar! Suku ke 14 adalah suku ke-5 ditambah tiga kali selisih suku ke-5 dan suku ke-2. Jadi, ������14 = ������5 + 3 (������5 − ������2) = 45 + 3(45 − 15) = 45 + 90 = 135 SELESAI. Menyimpulkan makna dari jumlah beberapa suku. Jika diketahui ������1 + ������5 + ������6 = 45, tentukan suku ke-4 dari barisan tersebut! Langkah logika praktis: Perhatikan, ada tiga suku. Suku-suku pada soal adalah suku ke-1, suku ke-5 dan suku ke-6. Bukankah indeks suku barisan tersebut bisa dibagi tiga? Kenapa dibagi tiga? Ya sebanyak jumlah suku tadi! 1 + 5 + 6 3 = 4 Ya udah berarti suku ke empat adalah rata-rata dari jumlah ketiga suku tersebut. Jadi, ������4 = (������1+������5+������6) 3 45 = 3 = 15 SELESAI. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 127

Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: 1. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn = 2n2 + 4n. Suku ke-9 dari deret aritmetika tersebut adalah .... TRIK SUPERKILAT 2: TRIK SUPERKILAT 1: ������������ = 2������2 + 4������ ⇒ ������������ = 4������ + 2 A. 30 ������9 = ������9 − ������8 ������9 = 4������ + 2 B. 34 C. 38 = 2(92 − 82) + 4(9 − 8) = 4(9) + 2 = 2(17) + 4 = 36 + 2 D. 42 = 38 = 38 E. 46   2. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn  n2  3n. Suku ke-20 deret aritmetika tersebut adalah .... A. 30 TRIK SUPERKILAT 1: TRIK SUPERKILAT 2: B. 34 ������20 = ������20 − ������19 ������������ = ������2 + 3������ ⇒ ������������ = 2������ + 2 C. 38 ������9 = 2������ + 2 D. 42 = (202 − 192) + 3(20 − 19) E. 46 = 39 + 3 = 2(20) + 2 = 42 = 40 + 2  = 42  5 n2 3 3. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn  2  2 n. Suku ke-10 dari deret aritmetika tersebut adalah .... A. 49 TRIK SUPERKILAT 1: TRIK SUPERKILAT 2: B. 47 1 ������10 = ���25���1(01−02������−9 5 3 = 3 ������������ = 2 ������2 + 2 ������ ⇒ ������������ = 5������ − 1 2 92) 2 (10 9) C. 35 + − ������9 = 5������ − 1 D. 33 1 = 95 + 3 = 5(10) − 1 2 2 2 E. 29 = 49 = 50 − 1 = 49   4. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn  n2  5n. Suku ke-20 dari deret aritmetika tersebut adalah .... A. 44 TRIK SUPERKILAT 1: TRIK SUPERKILAT 2: B. 44 ������20 = ������20 − ������19 ������������ = ������2 + 5������ ⇒ ������������ = 2������ + 4 C. 40 ������9 = 2������ + 4 D. 38 = (202 − 192) + 5(20 − 19) E. 36 = 39 + 5 = 2(20) + 4 = 44 = 40 + 4  = 44  5. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap bulan Rp18.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke-12 adalah .... A. Rp1.740.000,00 ������ = ������������46.000,00 ������ = ������������18.000,00 B. Rp1.750.000,00 C. Rp1.840.000,00 ������12 =? D. Rp1.950.000,00 ������������ ������ = 2 (2������ + (������ − 1)������) E. Rp2.000.000,00 ������12 = 12 (2(46) + (11)18) dalam ribuan rupiah 2 = 6(92 + 198) = 6(290) = 1.740 TRIK SUPERKILAT: ������������ = 18.000������ + 28.000 ⇒ ������������ = 9.000������2 + 37.000������ ������12 = 9.000(12)2 + 37.000(12) = 9.000(144) + 444.000 = 1.296.000 + 444.000 = 1.740.000  Halaman 128 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

6. Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji awal Rp.1.600.000,00. Setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar Rp200.000,00. Total seluruh gaji yang diterima Harminingsih hingga menyelesaikan kontrak kerja adalah .... A. Rp25.800.000,00 ������ = ������������1.600.000,00 ������������ = ������ (2������ + (������ − 1)������) B. Rp25.200.000,00 ������ = ������������200.000,00 2 C. Rp25.000.000,00 ������10 = ? 10 D. Rp18.800.000,00 ������10 = 2 (2(1.600) + (9)200) dalam ribuan rupiah E. Rp18.000.000,00 = 5(3.200 + 1.800) = 5(5.000) = Rp25.000 7. Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. Tiap tahun produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16. Total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke-16 adalah .... ������ = 1.960 ������������ = ������ (2������ + (������ − 1)������) A. 45.760 ������ = −120 2 B. 45.000 ������16 = ? 16 C. 16.960 ������16 = 2 (2(1.960) + (15)(−120)) D. 16.000 E. 19.760 = 8(3.920 − 1.800) = 8(2.120) = 16.960 Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 129

2. 17. Menyelesaikan masalah deret geometri. Deret Geometri Barisan Bilangan Deret Bilangan ������1, ������2, ������3, … , ������������ ������������ = ������1 + ������2 + ������3 + … + ������������ Barisan Geometri Deret Geometri ������������ = ������������������−1 ������������ = ������(������������−1) , |������| > 1 ������−1 ������(1−������������) ������������ = 1−������ , |������| < 1 Deret Geometri Tak Hingga ������∞ = ������ ������−1 Hubungan ������������ dan ������������ ������������ = ������������ − ������������−1 Keterangan: ������������ = suku ke-������ ������������ = jumlah ������ suku pertama ������∞ = jumlah deret geometri tak hingga ������ = suku pertama ������ = rasio ������ = banyaknya suku Halaman 130 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Rasio Barisan Geometri Jika diketahui dua suku pada barisan geometri, maka rasio dari barisan geometri tersebut bisa ditentukan dengan: ������ = ������−���√��� ������������������������ Bukti: ������������ = ������������������−������ …………..(1) ������������ = ������������������−������ …………..(2) Dengan membagi pada persamaan (1) dan (2) akan diperoleh: ������������ = ������������������−������ ⇒ ������������ = ������(������−������)−(������−������) ������������ ������������������−������ ������������ ⇔ ������������ = ������−(������−������) ������������ ������������ ⇔ ������������ = ������������−������ ⇔ ������ = ������−���√��� ������������������������ Jika jarak antar dua suku barisan geometri itu sama, maka rasio antar dua suku barisan tersebut juga sama. Jika jarak indeks antar dua suku barisan sama, ������������ ������������ ������������ Maka rasio antar dua suku suku barisan juga sama. Bukti: Dari rumus suku ke-n ������������ = ������������������−1 diperoleh: ������2 = ������������ ������5 = ������������4 ������8 = ������������7 Rasio ������5 dan ������2 adalah ������5 = ������������4 = ������3 Rasio ������8 dan ������5 adalah ������2 = = ������3 ������8 ������������ ������5 ������������7 ������������4 Terbukti bahwa jika selisih indeks antar dua suku sama, maka rasio antar dua suku tersebut juga sama. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 131

Logika Praktis pada Tipe Soal yang Sering Muncul Menentukan rasio jika diketahui dua suku dari barisan geometri: Jika diketahui ������3 = 16 dan ������7 = 256, rasio barisan geometri tersebut adalah …. Langkah logika praktis: ������ = 7−3√������������73 = 4√256 = 4√16 = 2 16 Rasio adalah hasil pembagian suku besar dengan suku kecil, lalu hasilnya diakar pangkat selisih indeks suku besar dikurangi indeks suku kecil. Atau Pembagian suku diakar pangkat selisih indeks suku. SELESAI. Menentukan suku ke-������ jika diketahui dua suku dari barisan geometri: Jika diketahui ������3 = 16 dan ������7 = 256, tentukan suku ke-9 dari barisan tersebut! Langkah logika praktis: Suku ke 9 adalah suku ke-7 dikalikan rasio pangkat 2. ������ = 7−3√������������37 = 4√21566 = 4√16 = 2 Jadi, ������9 = ������7 × ������2 = 256 × 22 = 256 × 4 = 1024 SELESAI. Menentukan suku ke-������ jika diketahui dua suku dari barisan geometri dan selisih indeksnya sama: Jika diketahui ������2 = 6 dan ������4 = 24, tentukan suku ke-6 dari barisan tersebut! Langkah logika praktis: Perhatikan, suku-suku pada soal, suku ke-2, suku ke-4 dan suku ke-6. Bukankah indeks suku barisan tersebut selisihnya sama? 6 − 4 = 4 − 2, yaitu sama-sama berselisih 2. Ingat kalau selisih indeks suku barisan tersebut sama maka rasio suku tersebut juga sama! Suku ke 4 adalah suku ke-2 ditambah rasio suku ke-4 dan suku ke-2. ������4 Jadi, ������6 = ������4 × ������2 = 24 × 24 6 = 96 Atau 6 ke 24 itu dikali 4, maka 24 dikali 4 lagi sama dengan 96. SELESAI. Halaman 132 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Menentukan suku ke-������ jika diketahui dua suku dari barisan geometri dan selisih indeksnya berkelipatan. Jika diketahui ������2 = 4 dan ������5 = 12, tentukan suku ke-11 dari barisan tersebut! Langkah logika praktis: Perhatikan, suku-suku pada soal, suku ke-2, suku ke-5 dan suku ke-11. Bukankah indeks suku barisan tersebut berkelipatan? Selisih dari 11 − 5 adalah 6, sementara itu selisih 5 − 2 adalah 3. Ingat kalau selisih indeks suku barisan tersebut 2 kali lebih besar maka rasio suku tersebut adalah pangkat 2 lebih besar! Suku ke 14 adalah suku ke-5 dikali pangkat tiga dari rasio suku ke-5 dan suku ke-2. Jadi, ������14 = ������5 × (������������52)2 = 45 × 3 (142)2 = 45 × 3(3)2 = 45 × 27 = 1215 SELESAI. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 133

TRIK SUPERKILAT deret geometri tak hingga Apabila yang ditanyakan adalah lintasan bola yang jatuh dengan rasio pemantulan ������ maka lintasan yang ������ ditempuh bola sampai berhenti adalah sebagai berikut: ������∞ = ������ (������������ + ������������) − Bukti: Perhatikan gambar lintasan bola berikut: dst … Mari kita ringkas rumus deret geometri tak hingga berikut: Untuk lintasan bola ke bawah dimulai dengan ������, sedang untuk lintasan ke atas dimulai oleh ������������, sehingga diperoleh rumus panjang seluruh lintasan bola: ������ ������������ ������(1 + ������) ������∞ = 1 − ������ + 1 − ������ = 1 − ������ Misal ������ = ������������, maka diperoleh: + ������) ������ (1 + ������������) (������ ������ ������∞ = = ������ = ������ (������ + ������) (������ ������ ������) = ������ (������������ + ������������) ������ − − 1 − ������ ������ − ������ ������ ������ (������ + ������) Jadi, ������∞ = ������ (������ − ������) Logika Praktis pada Tipe Soal yang Sering Muncul Aplikasi jumlah deret geometri tak hingga. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian 2 dari ketinggian 3 sebelumnya. Maka panjang lintasan yang dilalui bola sampai berhenti adalah …. Langkah logika praktis: Misal ������ = ������ = 32, maka ������ = 2 dan ������ = 3; ������ Ketinggian awal bola, ������ = 10 m. (������ + ������) Jadi, ������∞ = ������ (������ − ������) = 10 (3 + 2) (3 − 2) = 10 ∙ 5 = 50 m SELESAI. Halaman 134 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: 1. Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah 1 dan rasio  1 , maka suku ke-9 barisan geometri tersebut 33 adalah .... A. 27 ������5 = 1 = ������������4 B. 9 3 C. 1 1 ������ = 3 27 D. 1 ������9 = ? = (31) (13)4 81 ������9 = ������������8 = (������������4)������4 = 1 = 1 35 243 E. 1 243 2. Barisan geometri dengan U7  384 dan rasio = 2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah .... A. 1.920 ������7 = ������������6 = 384 B. 3.072 ������ = 2 C. 4.052 ������10 = ? D. 4.608 ������10 = ������������9 = (������������6)������3 = 384(2)3 = 384 ∙ 8 = 3.072 E. 6.144 3. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah .... ������(������7 − 1) A. 500 ������3 = 16 = ������������2 ������ − 1 B. 504 ������7 = 256 = ������������6 ������7 = C. 508 ������7 = ? = 4(128 − 1) D. 512 2−1 E. 516 ������7 = 256 ⇒ ������������6 = 16 ⇒ ������4 = 16 ⇒ ������ = 2 = 4(127) ������3 16 ������������2 = 508 ������3 = 16 ⇒ ������������2 = 16 ⇒ 4������ = 16 ⇒ ������ = 4 Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 135

SKL 3. Memahami sifat atau geometri dalam menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang, jarak dan sudut. 3. 1. Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis dan bidang) di ruang. Dimensi Tiga Garis Tegak Lurus Bidang jika garis tersebut ⊥ setiap garis pada bidang “minimal dua garis saja” ������ Sudut Jarak Sudut Garis dan Garis Titik dan “Sesuatu” Selain Titik dan “Sesuatu” “sudut terkecil” ������ Syarat keduanya harus sejajar Jarak Titik dan Titik Jarak Garis dan Garis “berupa garis lurus” “harus tegak lurus” Jarak Titik dan Garis Jarak Garis dan Bidang Sudut Garis dan Bidang “harus tegak lurus” “harus tegak lurus” “sudut garis dengan proyeksinya” ������ ������ ������ ������ Jarak Titik dan Bidang Jarak Bidang dan Bidang Sudut Bidang dan Bidang “harus tegak lurus” “harus tegak lurus” ������ ������ “sudut dua garis ⊥ garis potong” ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ Halaman 136 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Dimensi Tiga H G Pada kubus ABCD.EFGH berlaku: E P Misal sisi kubus adalah ������ cm, Akan diperoleh diagonal-diagonal kubus sebagai berikut: F Diagonal sisi kubus ������������ = ������√������ cm. Diagonal ruang kubus adalah ������������ = ������√������ cm. Misal titik potong diagonal sisi alas adalah O dan titik potong diagonal sisi atas adalah P, maka akan diperoleh panjang ruas garis berikut: ������ D Ruas garis ������������ = ������������ = ������ √������ cm. O C Serta akan diperoleh ������������ ⊥ ������������ dan ������������ ∥ ������������. AB H GE P G E P Q F Q R D R O CA O C AB Perhatikan penampang bidang diagonal ACGE, nah kita bisa mengamati pada diagonal ruang EC, terbagi menjadi tiga bagian yang sama panjang yaitu: ������ ������ ������������ = ������������ = ������������ = ������ ������������ = ������ ������√������ cm. Oke, untuk menghindari hanya sekadar menghafal pola dari ruas garis istimewa pada kubus seperti garis diagonal, garis yang menghubungkan titik potong diagonal sisi dengan titik sudut sisi di depannya, dan pola dari garis diagonal ruang yang terbagi adil tiga bagian, maka Pak Anang tidak menyarankan untuk menghafalnya. Yah syukur-syukur kalau bisa hafal karena terbiasa mengerjakan, itu lebih baik. Namun, alangkah lebih bijak bila adik-adik mampu menguasai teorema Pythagoras plus tripel Pythagorasnya. Masih ingat pembahasan SMART SOLUTION tripel Pythagoras pada bab Vektor? Di halaman selanjutkan akan dibahas tentang TRIPEL PYTHAGORAS! Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 137

LOGIKA PRAKTIS Tripel Pythagoras: Masih ingat tripel Pythagoras? Asyik….! Pola tripel Pythagoras ini penting bila adik-adik ingin cepat menyelesaikan konsep Pythagoras pada segitiga siku-siku, tanpa harus memakan banyak waktu. Gunakan logika praktis dari pengembangan konsep dasar yang telah adik-adik dapatkan di sekolah. Oke kita mulai trik menghafalnya dulu…. Pada gambar di samping, adik-adik tentu sudah hafal konsep Pythagoras berikut: ������2 = ������2 + ������2, dengan catatan pada gambar tersebut sisi ������ adalah sisi terpendek! ������ ������ Seumpama diubah menjadi ������2 = ������2 − ������2, ‘kan ya nggak papa to ya? Hehe… Sama aja! ������ Perhatikan: ������2 = ������2 − ������2 ⇒ ������2 = (������ + ������) ⏟(������ − ������) carilah bilangan yang selisihnya satu Jadi disini kita mencari dua bilangan ������, ������ yang selisihnya satu dan jumlah kedua bilangan harus sama dengan kuadrat sisi terpendek! Ini hanya berlaku untuk sisi terpendek ganjil, yaitu 3, 5, 7, 9, dst. Trik Cepat Hitung Tripel Pythagoras Tripel Pythagoras yang sering muncul 3 4 5 Cara cepat menghafal bilangan tripel Pythagoras Khusus bilangan ganjil seperti 3, 5, 7, 9, dst… maka tripel Pythagorasnya adalah bilangan tersebut 5 12 13 dengan dua bilangan lain yang selisihnya satu dan jumlahnya adalah kuadrat bilangan ganjil tersebut! 7 24 25 9 40 41 Contoh: 32 = 9 maka dua bilangan berurutan yang jumlahnya 9 adalah 4 dan 5. Sehingga tripel Pythagoras yang dimulai oleh angka 3 adalah 3, 4, 5. 8 15 17 52 = 25 maka dua bilangan berurutan yang jumlahnya 25 adalah 12 dan 13, sudah pasti tripel Pythagorasnya 5, 12, 13 5 13 5 3 4 12 Pola dasar tripel Pythagoras tersebut juga berlaku untuk kelipatannya. Contoh: Maka, untuk menentukan sisi miring, cari FPB dari 10 dan 24 yaitu 2. ������ 5 Coret semua sisi dengan dibagi 2. Maka akan ditemukan pola dasar dari 10 tripel Pythagoras yaitu 5, 12, 13. Jadi, sisi miringnya adalah 2 × 13 = 26 cm. 2412 Selesai! Halaman 138 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

LOGIKA PRAKTIS Tripel Pythagoras Bentuk Akar: Kalau sebelumnya adalah tripel Pythagoras bentuk biasa, sekarang bagaimana tripel Pythagoras bentuk akar? Sebenarnya prinsip dasar teorema Pythagoras bisa dengan mudah menyelesaikan masalah ini. Namun, apabila mau sedikit kreatif mengembangkan imajinasi, maka ada jalan lain yang lebih menyenangkan. Apa sih Tripel Pythagoras bentuk akar itu????? Lihat konsepnya pada gambar di bawah: ������ ������ √������ ������ √������ Misal sisi tegak lurus sebuah segitiga siku-siku adalah ������√������ dan ������√������, dan misal sisi miring segitiga siku-siku adalah ������, maka nilai ������ bisa ditentukan oleh: ������2 = (������√������)2 + (������√������)2 ⇒ ������ = √������2������ + ������2������ ⇒ ������ = √������2(������ + ������) ⇒ ������ = √������2√������ + ������ ⇒ ������ = ������√������ + ������ Jadi jelas bahwa pola bilangan tripel Pythagoras seperti ini: Tripel Pythagoras bentuk akar ������ √������ + ������ ������ √������ ������ √������ ������ √������ ������ √������ + ������ ������ √������ jumlahkan saja bilangan di dalam akar bilangannya harus sama, kalau nggak sama cari FPBnya Contoh:  Cari FPB dari 12 dan 8. 4√13 4√4 8  FPBnya adalah 4. 4√9  Berarti jadikan bilangan pokoknya menjadi 4.  Artinya 12 = 4√9 dan 8 = 4√4, 12  Jadi sisi miring dari segitiga tersebut adalah 4√9 + 4 = 4√13 Penerapan Tripel Pythagoras bentuk akar pada Dimensi Tiga Masih ingat ruas garis AP dan OG pada kubus tadi? Nih gambarnya lihat di bawah: HG P Perhatikan ∆������������������, ������������ = ������ cm dan ������������ = 1 ������√2 cm, maka: 2 E F 1 ������√2 ������������ = 21���������c���√m2=cm12 ������√4 cm. 2 ������������ = E P 1 ������√4 Jelas bahwa panjang 2 D ������������ = 1 ������√6 cm. O 2 C A AB Halaman 139 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

KESIMPULAN TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Dimensi Tiga: Pada soal UN mengenai dimensi tiga, untuk mencari jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garis bantu sehingga bisa diperoleh sebuah segitiga. Dan kebanyakan bisa diselesaikan dengan menerapkan konsep tripel Pythagoras dan konsep Kesebangunan kelas IX SMP. Sedangkan untuk mencari sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah mencari titik perpotongan antara kedua objek lalu membuat garis bantu sehingga bisa diperoleh sebuah segitiga. Dan kebanyakan bisa diselesaikan dengan menerapkan konsep tripel Pythagoras, Aturan Sinus dan Kosinus dan konsep Kesebangunan kelas IX SMP. Trik Superkilat yang lainnya masih akan dipublish nanti…. :) Terus kunjungi http://pak-anang.blogspot.com ….. Halaman 140 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: 1. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jika P titik tengah CG, maka jarak titik P P′ H dengan garis HB adalah .... P BP dan PH sama panjang, karena BP dan PH adalah garis 6√5 cm E G A. 8 5 cm 6 cm miring dari segitiga siku-siku dengan sisi 12 cm dan 6 cm. F B. 6 5 cm B 12 cm C B 6√5 cm P BP dan PH siku-siku karena BP dan PH berada pada dua sisi yang saling tegak lurus (BCGF dan EFGH). P′ P C. 6 3 cm PB = √BC2 + PC2 BH adalah diagonal ruang, BH = 12√3 cm. PP′ = √BP2 − BP′2 D C D. 6 2 cm = √122 + 62 Segitiga BPH adalah segitiga sama kaki. Sehingga proyeksi = √(6√5)2 − (6√3)2 A 12 cm B 12 cm E. 6 cm = √144 + 36 P (titik P′) tepat berada di tengah-tengah BH. Jadi panjang = √180 BP′ = PH = 6√3 cm. = √180 − 108 = 6√5 cm = √72 Jarak titik P ke garis HB adalah panjang PP′. = 6√2 cm TRIK SUPERKILAT: Perhatikan garis PP’. Garis tersebut sejajar dengan AC, dimana AC adalah diagonal sisi. ������������ = 12√2 cm Tapi panjangnya PP’ cuma separuh dari AC. Jadi, 1 2 ������������′ = 12√2 = 6√2 cm 2. Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E dengan bidang BGD adalah .... A. 1 3 cm E H G 3 Jarak titik ke bidang adalah jarak titik ke proyeksi titik pada bidang. E F 8 cm Buat bidang yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG, bidang B. 2 tersebut adalah bidang diagonal ACGE. 3 cm Cari proyeksi titik E pada garis potong kedua bidang (GP) dengan membuat garis yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG. E′ 3 A 4√2 cm P Proyeksi titik E pada bidang BDG adalah E′. P 4 Sehingga jarak titik E ke bidang BDG adalah jarak E ke E’. D C C. 3 cm 3 EP = √EA2 + AP2 8 cm A 8 cm BB D. 8 3 cm = √82 + (4√2)2 Perhatikan segitiga EGP, segitiga tersebut segitiga samakaki, karena 3 = √64 + 32 EP = GP = 4√6 cm. Sedangkan EG adalah diagonal sisi, EG = 8√2 cm. E. 16 3 cm = √96 E P′ G Perhatikan sudut EGP = √16√6 4������=������√8������������6���′���������∙���×������������′������8=���√2������������������������′ 3 = 4√6 cm A E′ sin ∠������������������ PC ⇒ ������������′ = TRIK SUPERKILAT: = = 16 √3 cm 3 Perhatikan bidang diagonal ACGE E P′ G E′ A PC EC adalah diagonal ruang, sehingga ������������ = 8√3 cm Jadi, 2 2 16 ������������′ = 3 ������������ = 3 8√3 = 3 √3 cm Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 141

3. Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST. Dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak 3 2 cm. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah .... A. 1 3 P Alas limas bentuknya persegi dengan sisi 3 cm. 3 3√2 cm Diagonal sisi alas limas adalah TR dan QS. TR = QS = 3√2 cm. B. 2 C. 3 Proyeksi titik P pada bidang QRST adalah di P′. Dimana P′ terletak di perpotongan kedua diagonal alas. D. 2 2 T S Jadi sudut antara garis PT dan alas QRST adalah sudut yang dibentuk oleh E. 2 3 3 cm garis PT dengan TR (∠PTR). P′ Q Karena pada bidang PRT terdapat segitiga siku-siku PTP’, maka akan lebih 3 cm R mudah menemukan tangen ∠PTR menggunakan segitiga siku-siku tersebut. (∠PTR = ∠PTP’) P (32 2 9 √227 3√3 3 2 √2 2 3√2 cm PP′ = √PT2 − TP′2 = √(3√2)2 − √2) = √18 − = = = √6 cm Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah: 3 T P′ tan ∠(̅P̅̅T̅, QRST) = PP′ = 2 √6 = √3 TP′ 3 √2 3 2 2 √2 cm 4. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak 3 cm. Nilai tangen sudut antara garis TD dan bidang alas ABCD adalah .... A. 1 2 T Alas limas bentuknya persegi dengan sisi 2 cm. 4 Diagonal sisi alas limas adalah AC dan BD. AC = BD = 2√2 cm. B. 1 2 √3 cm Proyeksi titik T pada bidang ABCD adalah di T. Dimana T′ terletak 2 di perpotongan kedua diagonal alas. D C C. 2 2 2 cm Jadi sudut antara garis TD dan alas ABCD adalah sudut yang 3 T′ dibentuk oleh garis TD dengan DB (∠TDB). D. 2 2 cm B Karena pada bidang TBD terdapat segitiga siku-siku TDT’, maka A akan lebih mudah menemukan tangen ∠TDB menggunakan segitiga siku-siku tersebut. (∠TDB = ∠TDT’) E. 2 2 T TT′ = √TD2 − DT′2 = √(√3)2 − (√2)2 = √3 − 2 = 1 cm √3 cm Tangen sudut antara garis TD dan alas ABCD adalah: TT′ tan ∠(̅T̅̅D̅, ABCD) = DT′ = 1 = 1 √2 √2 2 D √2 cm T′ 5. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan rusuk 6 cm. Nilai kosinus sudut antara garis TC dan bidang ABC adalah .... T T 3√3 cm A. 1 3 TD = √TB2 − BD2 6 Alas limas bentuknya segitiga 6 cm = √(6)2 − (3)2 dengan sisi 6 cm. Dan semua = √27 B. 1 2 6 cm A 6 cm sisi limas adalah segitiga sama = 3√3 cm 3 C sisi dengan rusuk 6 cm. D B3 cm D C. 1 3 Perhatikan jika T’ adalah 3 T’ B proyeksi T pada alas ABC 6 cm D. 1 2 dan D adalah titik tengah AB, maka CD adalah ruas ∠(T̅̅̅C̅, ABC) TC2 + DC2 − TD2 garis yang melewati T’. 2∙ TC ∙ DC 2 Perhatikan segitiga CDT, karena TT’ T cos = E. 1 3 tegak lurus CD, maka bidang CDT = 62 + (3√3)2 − (3√3)2 tegak lurus bidang ABC. 2 ∙ 6 ∙ (3√3) 2 6 cm 3√3 cm Karena TC berada di CDT dan CDT 3√3 cm = 36 D 36√3 tegak lurus ABC, maka sudut yang dibentuk oleh garis TC dan bidang 1 3 ABC adalah sudut antara garis TC C = √3 dan ruas garis CD. Halaman 142 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

6. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah  . Nilai sin = .... AP = √AE2 + EP2 A. 1 2 H G Kubus rusuk 4 cm. E 2√2 cm P = √(4)2 + (2√2)2 2E P EG adalah diagonal sisi, 4 cm = √16 + 8 F A = √24 = 2√6 cm B. 1 3 maka EG = 4√2 cm. 2 D C Karena P perpotongan 4 cm C. 1 3 diagonal sisi atas, maka B 1 3 A 4 cm ������������ = 2 ������������ ⇒ ������������ = 2√2 cm D. 2 2 Jika sudut antara AE dan AFH adalah 3 Perhatikan garis AE dan bidang AFH yang berwarna ������ dan ∆������������������ siku-siku di ������, maka 3 biru, sudut yang dibentuk oleh garis AE dan AFH bisa sin ������ = ������������������������ ������������������������������������������ ������������������������������ ⇒ sin ������ = ������������ ������������������������ ������������������������������������ ������������ E. 3 dicari lewat bidang segitiga yang berwarna biru. 4 2√2 = 2√6 = 1 √3 1 = 3 √3 Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 143

Pengantar Konsep Dasar Trigonometri Segitiga Siku-Siku dan Teorema Pythagoras Teorema Pythagoras ������ ������ ������ ������2 = ������2 + ������2 Tripel Pythagoras 345 8 15 17 5 12 13 20 21 29 7 24 25 9 40 41 dst … Teorema Pythagoras “Bentuk Akar” ������√������ + ������ ������√������ ������√������ Tripel Pythagoras “Bentuk Akar” ������√������ ������√������ ������√������ + ������ Halaman 144 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Definisi Perbandingan Trigonometri Segitiga Siku-Siku sisi Miring sisi Depan sudut ������ sisi Samping Sinus Kosinus Tangen mi de mi de ������ ������ ������ sa sa sin ������ = sisi depan cos ������ = sisi samping tan ������ = sisi depan sisi miring sisi miring sisi samping DEMI SIN, SAMI COS, DESA TAN Identitas Trigonometri Kebalikan Perbandingan Pythagoras sec ������ = 1 ������ tan ������ = sin ������ ������ ������ cos cos ������ csc ������ = 1 ������ TAN A adalah ������ sin SINA DIPERKOSA ������ cot ������ = 1 Ingat teorema Phytagoras: tan ������2 + ������2 = ������2 ������ ������2 ������2 ������2 ������2 ������2 ������2 ⇒ + = SEC = SEper Cos ⇔ (������������)2 + (������������)2 = 1 Jadi, dibagi sin2 ������ + cos2 ������ = 1 ������������������������ ������ dibagi tan2 ������ + 1 = sec2 ������ ������������������������ ������ 1 + cot2 ������ = csc2 ������ Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 145

Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Kuadran I Segitiga Sama Sisi Persegi Segitiga Tripel Pythagoras 60° 1 5 22 3 60° 60° 1 4 2 “Sudut 45°” “Sudut diapit sisi 5 dan 3 adalah 53°” “Sudut 30° dan 60°” 45° √2 5 53° 30° 1 3 2 √3 37° 60° 45° 4 1 1 Sudut Istimewa Kuadran I Sudut Istimewa Pythagoras sin 30° = 1 sin 60° = √3 sin 45° = 1 sin 37° = 3 sin 53° = 4 2 2 √2 5 5 cos 30° = √3 cos 60° = 1 cos 45° = 1 cos 37° = 4 cos 53° = 3 2 2 √2 5 5 tan 30° = √3 tan 60° = 1 tan 45° = 1 tan 37° = 3 tan 53° = 4 1 √3 1 4 3 Trik Menghafalkan Cepat , urutannya ������ √������ s/d ������ √������ Trik Menghafal, gambarkan segitiga 3 4 5. ������ ������ Tabel Nilai Trigonometri Tabel Nilai Trigonometri ������ ������������������ ������ ������������������ ������ ������������������ ������ ������ ������������������ ������ ������������������ ������ ������������������ ������ 0° 1 √������ 37° 3 4 3 2 5 5 4 30° 1 √������ dibalik 53° 4 3 4 2 sina diperkosa 5 5 3 45° 1 √������ 2 60° 1 √������ 2 90° 1 √������ 2 Halaman 146 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Nilai Perbandingan Trigonometri Tabel Nilai Trigonometri ������ ������������������ ������ ������������������ ������ ������������������ ������ 0° 0 1 0 30° 1 1 √3 1 √3 2 2 3 45° 1 √2 1 √2 1 2 2 60° 1 √3 1 √3 2 2 90° 1 0 − Kuadran Relasi Sudut Periodisasi 90° Periksa Sudut sin ������ = sin(□ + ������ ∙ ������������������°) sin + Semua + ������ (180° − ������) cos ������ = cos(□ + ������ ∙ ������������������°) Kuadran II Kuadran I Pilih Acuan 180° 0° ������ (−������) tan ������ = tan(□ + ������ ∙ ������������������°) tanKu+adran III 360° ������ KuadcroansI+V dimana ������ bilangan bulat 270° Genap Ganjil Persamaan Trigonometri 180° ± α 90° ± ������ SEMUA SINdikat 360° − α 270° ± ������ sin ������ = sin ������ ⇒ ������ = □ + ������ ∙ ������������������° TANgan KOSong ������ (180° − ������) Fungsi Fungsi Tetap Berubah cos ������ = cos ������ ⇒ ������ = □ + ������ ∙ ������������������° sin ↔ cos ������ (−������) tan ↔ cot tan ������ = tan ������ ⇒ ������ = □ + ������ ∙ ������������������° Grafik Cek Kuadran ������ Tanda ± sin ������ 360° Selesai dimana ������ bilangan bulat cos ������ Relasi Sudut Negatif 360° sin(−������) = − sin ������ cos(−������) = cos ������ tan ������ tan(−������) = − tan ������ 360° Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 147

Nilai Perbandingan Trigonometri Diperoleh dari sudut pada segitiga siku-siku Kalau segitiganya nggak siku-siku. Gimana? ������ ������ adalah sisi di depan sudut ������ ������ ������ ������ adalah sisi di depan sudut ������ ������  adalah sisi di depan sudut ������ ������ ������ ������ Aturan Sinus dan Aturan Kosinus Aturan Sinus Aturan Kosinus “Ada pasangan sudut–sisi yang berhadapan” “Diketahui dan ditanyakan 3 sisi dan 1 sudut” ? ������ ������ ������ ������ ? ������ ������ ������ ������ ������ ? ������ ������ ? sisi – sudut – sudut sisi – sisi – sudut ������ (diketahui satu sisi dan sisi – sudut – sisi sisi – sisi – sisi (diketahui dua sisi dan dua sudut) satu sudut di depannya) (diketahui dua sisi dan (diketahui ketiga sisi sudut yang diapitnya) segitiga) ������ ������ ������ ������2 = ������2 + ������2 − 2������������ cos ������ sin sin ������ sin ������ = = ������ ������2 + ������2 − ������2 2������������ ⇒ cos ������ = Luas Segitiga ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ alas – tinggi sisi – sudut – sisi satu sisi dan semua sudut sisi – sisi – sisi ������ = 1 (������ × ������) ������ = 1 ������������ sin ������ ������ = 1 ������2 sin ������ sin ������ ������ = √������(������ − ������)(������ − ������)(������ − ������) 2 2 2 sin ������ 1 dimana ������ = 2 (������ + ������ + ������) sin ������ = ������ a A = b ������ sin sin B ⇒ ������ = ������ sin ������ ⇒ ������ = ������ sin ������ sin ������ Halaman 148 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Luas Segitiga ������ ������ ������ sisi – sudut – sisi ������ = 1 ������������ sin ������ 2 Luas Segi-n Beraturan Misal segidelapan beraturan. Maka segidelapan beraturan tersusun atas delapan segitiga sama kaki. Masing-masing segitiga memiliki sudut pusat sebesar 360° = 45°. 8 Sehingga luas segidelapan beraturan adalah delapan kali luas segitiga tersebut. ������ ������ Luas dan Keliling Segi-n Beraturan 360° ������ ������ ������ sudut pusat = ������������������° ������ ������ = ������ ∙ 1 ������2 sin (36������0°) 2 ������ = ������������√2 (1 − cos (36������0°)) Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 149


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook