SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2014 (Full Version - Free Edition)

Menentukan ukuran pemusatan dan ukuran letak dari data berbentuk grafik (Ogive). Untuk menyelesaikan soal dengan bentuk data ogive, maka kita harus mengenali dulu label pada sumbu X dan Y. Secara umum label pada sumbu X pada ogive adalah nilai tepi bawah atau atas dari kelas interval. Secara umum label pada sumbu X pada ogive adalah nilai frekuensi kumulatif. Ogive PositifFrekuensi Kunulatif Ogive Negatif Frekuensi Kunulatif “Ogive Naik” “Ogive Turun” 45 45 40 40 35 35 30 30 25 25 20 20 15 15 10 10 5 5 0 0 Berat (kg) Berat (kg) Contoh Soal: Data nilai ulangan Matematika siswa kelas XIIB disajikan dalam bentuk ogive positif sebagai berikut: ������������ ≤ 40 35 20 10 4 Nilai 0,5 20,5 40,5 60,5 80,5 100,5 Kuartil atas data siswa adalah …. Penyelesaian: Nilai Cara mencari ������ ������ ������������ Ubah dulu ogive menjadi data tabel distribusi frekuensi. 1 – 20 4 21 – 40 4−0=4 4 10 ������������ ≤ 41 – 60 10 − 4 = 6 6 20 61 – 80 20 − 10 = 10 10 35 40 81 – 100 35 − 20 = 15 15 40 35 Jumlah 40 − 35 = 5 5 40 20 10 4 Nilai 0,5 20,5 40,5 60,5 80,5 100,5 Jadi n������il3ai=ku������a������r+til(at34a���s���������(���−������3���3������)������ adalah: ) ������ = 60,5 + (301−520) 20 = 60,5 + (1105) 20 = 60,5 + 13,33 = 73,83 Mudah bukan?!  Halaman 300 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Penjelasan detailnya langkah-langkah TRIK SUPERKILAT beserta contoh-contoh soal akan segera dilanjutkan di http://pak-anang.blogspot.com. :) Jadi pastikan untuk selalu mengunjungi laman web berikut: http://pak-anang.blogspot.com/2013/03/smart-solution-un-matematika-sma-2013.html untuk mengecek dan mengunduh update versi terbaru terbaru TRIK SUPERKILAT UN Matematika SMA 2013 pada bab Statistik (Ukuran Pemusatan atau Ukuran Letak) ini…. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 301

Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: 1. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut: Kelas Frekuensi 20 – 29 3 30 – 39 7 40 – 49 8 50 – 59 12 60 – 69 9 70 – 79 6 80 − 89 5 Nilai modus dari data pada tabel adalah .... A. 49,5  40 ������1 = 12 − 8 = 4 7 ������2 = 12 − 9 = 3 ������������ = 50 − 0,5 = 49,5 B. 49,5  36 ������ = 10 7 ������������ = ������������ + ������1 ∙ ������ C. 49,5  36 = 49,5 +������14++4������32 ∙ 10 7 = 49,5 + 40 D. 49,5  40 7 7 E. 49,5  48 7 H Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang. Halaman 302 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

6. 2. Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan kaidah pencacahan, permutasi atau kombinasi. Kaidah Pencacahan Aturan Perkalian Banyak cara memilih Banyak cara memilih Banyak cara memilih unsur pertama unsur kedua kedua unsur sekaligus ������ ������ ������ × ������ Faktorial “Perkalian Bilangan Urut” ������! = ������ × (������ − 1) × (������ − 2) × … × 3 × 2 × 1 Catatan: 1! = 1 dan 0! = 1 Banyak cara menyusun ������ buah unsur dari keseluruhan ������ buah unsur Permutasi Kombinasi “Perhatikan Urutan” “Urutan Tidak Diperhatikan” ������ ������������ = (������ ������! ������ ������������ = ������! ������! ������)! − ������)! (������ − Catatan: ������ ≤ ������ Catatan: ������ ≤ ������ Permutasi Ada Unsur Sama “Ada ������ unsur yang sama, ada ������ unsur yang sama, dan ������ unsur yang sama” ������ ������(������,ℓ,������) = ������! ������! ������ ������������ = ������ ������������ ℓ! ������! ������! Catatan: ������ + ℓ + ������ ≤ ������ Kombinasi adalah permutasi tanpa memperhatikan urutan obyek. Jadi, rumus kombinasi diperoleh dari permutasi ������ unsur dari ������ unsur Permutasi Siklis namun karena hasil permutasi tersebut urutan tidak diperhatikan “Posisi Melingkar” maka dianggap hasil permutasi tersebut ada ������ unsur yang sama. ������������������������������������������ = (������ − 1)! Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 303

TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Menyusun Rumus Permutasi. Cara paling mudah untuk menyusun rumus permutasi adalah menggunakan definisi aslinya. Di sekolah mungkin adik-adik diberikan rumus permutasi seperti dituliskan pada halaman sebelumnya, yaitu: ������ ������������ = (������ ������! − ������)! Padahal, definisi asli dari permutasi adalah sebagai berikut: ������������������ = ������ × (������ − 1) × (������ − 2) × … × (������ − ������ + 1) Rumus tersebut adalah pengembangan dari aturan perkalian dalam menyusun banyak ������ unsur berbeda yang bisa dibuat dari ������ unsur. Misalnya saja, menyusun 3 unsur berbeda dari 5 unsur yang diberikan. Maka kita akan membuat 3 kotak sebagai berikut: Pada kotak pertama bisa diisi 5 unsur. Pada kotak kedua bisa diisi 4 unsur, karena 1 unsur sudah diisikan pada kotak pertama. Pada kotak ketiga bisa diisi 3 unsur, karena 2 unsur sudah diisikan pada kotak pertama dan kedua. Sehingga dari aturan perkalian diperoleh banyaknya cara menyusun 3 unsur berbeda dari 5 unsur adalah: 5 × 4 × 3 = 60 cara. Dari sini jelas bahwa rumus permutasi 3 unsur berbeda dari 5 unsur adalah: 5 × 4 × 3 = “perkalian mundur dimulai dari bilangan 5 sebanyak 3 faktor” Jadi bisa disimpulkan bahwa: ������������������ = “������������������������������������������������������ ������������������������������������ ������������������������������������������ ������������������������ ������������������������������������������������ ������ ������������������������������������������������ ������ ������������������������������������” Sehingga dengan mudah kita hitung nilai permutasi berikut: 15������4 = 15 × 14 × 13 × 12 (perkalian mundur 4 angka terakhir dari 15) 10������3 = 10 × 9 × 8 (perkalian mundur 3 angka terakhir dari 10) 7������2 = 8 × 7 (perkalian mundur 2 angka terakhir dari 7) 5������2 = 5 × 4 (perkalian mundur 2 angka terakhir dari 5) Dst… dst… dst… Atau bila soalnya berbentuk kalimat seperti berikut: Di suatu kelas terdapat 12 siswa. Banyak cara memilih ketua, wakil ketua, dan sekretaris dari 12 siswa dalam suatu kelas tersebut adalah sebanyak …. cara. Karena kita menyusun 3 siswa dari keseluruhan 12 siswa dengan memperhatikan urutan, maka digunakan konsep permutasi 12������3. Sehingga banyak cara memilihnya ada sebanyak: 12������3 = 12 × 11 × 10 = 1320 cara (perkalian mundur 3 angka terakhir dari 12) Mudah bukan?!  Halaman 304 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Menyusun Rumus Kombinasi. Cara paling mudah untuk menyusun rumus kombinasi adalah menggunakan definisi aslinya. Di sekolah mungkin adik-adik diberikan rumus kombinasi seperti dituliskan pada halaman sebelumnya, yaitu: ������ ������������ = ������! ������! ������)! (������ − Padahal, definisi asli dari permutasi adalah sebagai berikut: ������ ������������ = ������ ������������ ������! Penjelasannya sebagai berikut: Kombinasi adalah permutasi tanpa memperhatikan urutan obyek. Jadi, rumus kombinasi diperoleh dari permutasi ������ unsur dari ������ unsur, namun karena hasil permutasi tersebut urutan tidak diperhatikan, maka dianggap hasil permutasi tersebut ada ������ unsur yang sama. Jadi bisa disimpulkan bahwa: ������������������ = “ (������������������������������������������������������ ������������������������������������ ������������������������������������������ ������������������������ ������������������������������������������������ ������ ������������������������������������������������ ������ ������������������������������������) ” (������������������������������������������������������ ������������������������ ������������������������������������������ ������������������������ ������������������������������������������������ ������ ������������������������������������������������ ������ ������������������������������������) Sehingga dengan mudah kita hitung nilai permutasi berikut: 15������4 = 15 × 14 × 13 × 12 (perkapleiarnkamliuanndmuarj4u angka terakhir dari 15) 1×2 × 3×4 4 angka terdepan 10������3 = 10 × 9 × 8 (perkapleiarnkamliuanndmuarj3u angka terakhir dari 10) 1×2×3 3 angka terdepan 7������2 = 8×7 (perkpaeliraknamliaunnmduarju22anangkgkaatetrearkdhepiradnari 7) 1×2 Dst… dst… dst… Atau bila soalnya berbentuk kalimat seperti berikut: Di suatu kelas terdapat 12 siswa. Banyak cara memilih 3 siswa dari 12 siswa dalam suatu kelas tersebut adalah sebanyak …. cara. Karena kita menyusun 3 siswa dari keseluruhan 12 siswa dengan tanpa memperhatikan urutan, maka digunakan konsep kombinasi 12������3. Sehingga banyak cara memilihnya ada sebanyak: 12������3 2 12 × 11 × 10 = 220 cara (perkapleiarnkamliuanndmuarj2u angka terakhir dari 15) 1×2×3 2 angka terdepan = Mudah bukan?!  Khusus untuk Kombinasi berlaku sifat berikut: ������������������ = ������������(������−������) Jadi, 10 × 9 × 8 (perkapleiarnkamliuanndmuarj3u angka terakhir dari 10) 1×2×3 3 angka terdepan 10������7 = 10������3 = Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 305

Tipe Soal yang Sering Muncul Menentukan kaidah pencacahan menggunakan aturan perkalian. Contoh Soal 1: Dari angka-angka: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka yang boleh berulang. Banyak bilangan yang dapat disusun adalah …. Penyelesaian: Karena bilangan yang akan disusun terdiri dari 3 angka, maka terdapat aturan sebagai berikut:  Angka ratusan : dapat dipilih sebanyak 7 cara, yaitu diisi dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.  Angka puluhan : dapat dipilih sebanyak 7 cara, yaitu diisi dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.  Angka satuan : dapat dipilih sebanyak 7 cara, yaitu diisi dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Sehingga bisa dinyatakan dalam tabel sebagai berikut: Angka Angka Angka Ratusan Puluhan Satuan 7 77 Jadi banyaknya bilangan yang terdiri atas 3 angka boleh berulang adalah: 7 × 7 × 7 = 343 buah. Contoh Soal 2: Dari angka-angka: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka yang boleh berulang. Banyak bilangan yang dapat disusun adalah …. Penyelesaian: Karena bilangan yang akan disusun terdiri dari 3 angka, maka terdapat aturan sebagai berikut:  Angka ratusan : dapat dipilih sebanyak 6 cara, yaitu diisi dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, karena tidak mungkin ada angka ratusan 0. Biasanya bilangan 012 hanya ditulis 12 gitu aja.   Angka puluhan : dapat dipilih sebanyak 7 cara, yaitu diisi dengan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.  Angka satuan : dapat dipilih sebanyak 7 cara, yaitu diisi dengan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Sehingga bisa dinyatakan dalam tabel sebagai berikut: Angka Angka Angka Ratusan Puluhan Satuan 6 77 Jadi banyaknya bilangan yang terdiri atas 3 angka boleh berulang adalah: 6 × 7 × 7 = 294 buah. Halaman 306 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Contoh Soal 3: Dari angka-angka: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun suatu bilangan genap yang terdiri dari 3 angka yang boleh berulang. Banyak bilangan yang dapat disusun adalah …. Penyelesaian: Karena bilangan yang akan disusun terdiri dari 3 angka, maka terdapat aturan sebagai berikut:  Angka satuan : karena ada syarat bilangan harus genap maka angka satuan hanya dapat dipilih sebanyak 4 cara saja, yaitu diisi dengan angka 0, 2, 4, 6.  Angka puluhan : dapat dipilih 7 angka, yaitu angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.  Angka ratusan : dapat dipilih sebanyak 6 cara, yaitu diisi dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, karena tidak mungkin ada angka ratusan 0. Biasanya bilangan 012 hanya ditulis 12 gitu aja.  Sehingga bisa dinyatakan dalam tabel sebagai berikut: Angka Angka Angka Ratusan Puluhan Satuan 6 74 Jadi banyaknya bilangan terdiri atas 3 angka boleh berulang lebih dari 320 adalah: 6 × 7 × 4 = 168 buah. Contoh Soal 4: Dari angka-angka: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun suatu bilangan ganjil yang terdiri dari 3 angka yang boleh berulang. Banyak bilangan yang dapat disusun adalah …. Penyelesaian: Karena bilangan yang akan disusun terdiri dari 3 angka, maka terdapat aturan sebagai berikut:  Angka satuan : karena ada syarat bilangan harus ganjil maka angka satuan hanya dapat dipilih sebanyak 3 cara saja, yaitu diisi dengan angka 1, 3, 5.  Angka puluhan : dapat dipilih 7 angka, yaitu angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.  Angka ratusan : dapat dipilih sebanyak 6 cara, yaitu diisi dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, karena tidak mungkin ada angka ratusan 0. Biasanya bilangan 012 hanya ditulis 12 gitu aja.  Sehingga bisa dinyatakan dalam tabel sebagai berikut: Angka Angka Angka Ratusan Puluhan Satuan 6 73 Jadi banyaknya bilangan terdiri atas 3 angka boleh berulang lebih dari 320 adalah: 6 × 7 × 3 = 126 buah. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 307

Contoh Soal 5: Dari angka-angka: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka yang boleh berulang. Banyak bilangan yang dapat disusun lebih dari 300 adalah …. Penyelesaian: Karena bilangan yang akan disusun terdiri dari 3 angka lebih dari 300, maka terdapat aturan sebagai berikut:  Angka ratusan : karena ada syarat harus lebih dari 300 maka angka ratusan hanya dapat dipilih sebanyak 4 cara, yaitu diisi dengan angka 3, 4, 5, 6.  Angka puluhan : dapat dipilih sebanyak 7 cara, yaitu dapat diisi dengan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.  Angka satuan : dapat dipilih sebanyak 7 cara, yaitu dapat diisi dengan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Angka Angka Angka Ratusan Puluhan Satuan 4 77 Jadi banyaknya bilangan terdiri atas 3 angka boleh berulang lebih dari 300 adalah: 4 × 7 × 7 = 196 buah. Contoh Soal 6: Dari angka-angka: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka yang boleh berulang. Banyak bilangan yang dapat disusun lebih dari 320 adalah …. Penyelesaian: Bilangan lebih dari 320, artinya kita harus memecah menjadi dua bagian, yaitu: - Bilangan ratusan dengan angka ratusan 3, yang bilangan puluhannya harus lebih dari 20. - Bilangan ratusan dengan angka ratusan selain 3. Untuk bilangan ratusan dengan angka ratusan 3, yang bilangan puluhannya harus lebih dari 20. maka terdapat aturan sebagai berikut:  Angka ratusan : angka ratusan hanya dapat dipilih sebanyak 1 cara saja, yaitu diisi angka 3 saja.  Angka puluhan : dapat dipilih sebanyak 5 cara saja, yaitu dapat diisi dengan angka 2, 3, 4, 5, 6.  Angka satuan : dapat dipilih sebanyak 7 cara, yaitu dapat diisi dengan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Angka Angka Angka Ratusan Puluhan Satuan 1 57 Untuk bilangan ratusan dengan angka ratusan selain 3, maka terdapat aturan sebagai berikut:  Angka ratusan : dapat dipilih sebanyak 3 cara saja, yaitu diisi dengan angka 4, 5, dan 6 saja.  Angka puluhan : dapat dipilih sebanyak 7 cara, yaitu dapat diisi dengan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.  Angka satuan : dapat dipilih sebanyak 7 cara, yaitu dapat diisi dengan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Angka Angka Angka Ratusan Puluhan Satuan 3 77 Jadi banyaknya bilangan terdiri atas 3 angka boleh berulang lebih dari 320 adalah: (1 × 5 × 7) + (3 × 7 × 7) = 35 + 147 = 182 buah. Halaman 308 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Contoh Soal 7: Dari angka-angka: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka dengan tidak angka yang boleh berulang. Banyak bilangan yang dapat disusun adalah …. Penyelesaian: Karena bilangan yang akan disusun terdiri dari 3 angka, maka terdapat aturan sebagai berikut:  Angka ratusan : dapat dipilih sebanyak 7 cara, yaitu diisi dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Misal kita pilih angka 1 sebagai angka ratusan.  Angka puluhan : angka puluhan hanya dapat diisi dengan angka selain angka 1 yang sudah digunakan sebagai angka ratusan. Jadi angka puluhan hanya dapat dipilih sebanyak 6 cara, yaitu diisi dengan angka 2, 3, 4, 5, 6, 7. Misal kita pilih angka 2 sebagai angka puluhan.  Angka satuan : angka satuan hanya dapat diisi dengan angka selain angka 1 yang sudah digunakan sebagai angka ratusan, dan angka 2 yang digunakan sebagai angka puluhan. Jadi angka satuan hanya dapat dipilih sebanyak 5 cara, yaitu diisi dengan angka 3, 4, 5, 6, 7 saja. Sehingga bisa dinyatakan dalam tabel sebagai berikut: Angka Angka Angka Ratusan Puluhan Satuan 7 65 Jadi banyaknya bilangan yang terdiri atas 3 angka tidak boleh berulang adalah: 7 × 6 × 5 = 210 buah. Contoh Soal 8: Dari angka-angka: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka dengan tidak angka yang boleh berulang. Banyak bilangan yang dapat disusun adalah …. Penyelesaian: Karena bilangan yang akan disusun terdiri dari 3 angka, maka terdapat aturan sebagai berikut:  Angka ratusan : dapat dipilih sebanyak 6 cara, yaitu diisi dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, karena tidak mungkin ada angka ratusan 0. Biasanya bilangan 012 hanya ditulis 12 gitu aja.  Misal kita pilih angka 1 sebagai angka ratusan  Angka puluhan : angka puluhan hanya dapat diisi dengan angka selain angka 1 yang sudah digunakan sebagai angka ratusan. Jadi angka puluhan hanya dapat dipilih sebanyak 6 cara, yaitu diisi dengan angka 0, 2, 3, 4, 5, 6. Misal kita pilih angka 2 sebagai angka puluhan.  Angka satuan : angka satuan hanya dapat diisi dengan angka selain angka 1 yang sudah digunakan sebagai angka ratusan, dan angka 2 yang digunakan sebagai angka puluhan. Jadi angka satuan hanya dapat dipilih sebanyak 5 cara, yaitu diisi dengan angka 0, 3, 4, 5, 6 saja. Sehingga bisa dinyatakan dalam tabel sebagai berikut: Angka Angka Angka Ratusan Puluhan Satuan 6 65 Jadi banyaknya bilangan yang terdiri atas 3 angka tidak boleh berulang adalah: 6 × 6 × 5 = 180 buah. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 309

Contoh Soal 9: Dari angka-angka: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun suatu bilangan genap yang terdiri dari 3 angka dengan tidak angka yang boleh berulang. Banyak bilangan yang dapat disusun adalah …. Penyelesaian: Bilangan genap dan tersedia angka 0 (nol), artinya kita harus memecah menjadi dua bagian, yaitu: - Bilangan genap dengan angka 0 (nol) berada di posisi angka satuan. - Bilangan genap dengan angka genap selain 0 (nol) berada di posisi angka satuan. Untuk bilangan genap dengan angka 0 (nol) berada di posisi angka satuan, maka terdapat aturan sebagai berikut:  Angka satuan : karena angka satuan sudah pasti 0 (nol) maka angka satuan hanya dapat dipilih sebanyak 1 cara saja, yaitu diisi dengan angka 0 saja.  Angka puluhan : dapat dipilih 6 angka, yaitu angka 1, 2, 3, 4, 5, 6. Misal kita pilih angka 1 sebagai angka puluhan.  Angka ratusan : angka ratusan hanya dapat diisi dengan angka selain angka 0 yang sudah digunakan sebagai angka satuan, dan angka 1 yang digunakan sebagai angka puluhan. Jadi angka satuan hanya dapat dipilih sebanyak 5 cara, yaitu diisi dengan angka 2, 3, 4, 5, 6 saja. Angka Angka Angka Ratusan Puluhan Satuan 1 65 Untuk bilangan genap dengan angka genap selain 0 (nol) berada di posisi angka satuan, maka terdapat aturan sebagai berikut:  Angka satuan : karena angka satuan sudah pasti angka bukan 0 (nol) maka angka satuan hanya dapat dipilih sebanyak 3 cara saja, yaitu diisi dengan angka 2, 4, 6 saja. Misal kita pilih angka 2 sebagai angka satuan.  Angka ratusan : angka ratusan hanya dapat diisi dengan angka selain angka 2 yang sudah digunakan sebagai angka satuan, dan jangan lupa angka 0 tidak boleh berada di angka ratusan. sehingga untuk angka ratusan dapat dipilih sebanyak 5 cara, yaitu angka 1, 3, 4, 5, 6. Misal kita pilih angka 1 sebagai angka ratusan.  Angka puluhan : angka puluhan hanya dapat diisi dengan angka selain angka 2 yang sudah digunakan sebagai angka satuan, dan angka 1 yang digunakan sebagai angka ratusan. Jadi angka puluhan hanya dapat dipilih sebanyak 5 cara, yaitu diisi dengan angka 0, 3, 4, 5, 6 saja. Angka Angka Angka Ratusan Puluhan Satuan 3 55 Jadi banyaknya bilangan genap terdiri atas 3 angka tidak boleh berulang adalah: (1 × 6 × 5) + (3 × 5 × 5) = 30 + 75 = 105 buah. Halaman 310 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Contoh Soal 10: Dari angka-angka: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun suatu bilangan ganjil yang terdiri dari 3 angka dengan tidak angka yang boleh berulang. Banyak bilangan yang dapat disusun adalah …. Penyelesaian: Karena bilangan yang akan disusun terdiri dari 3 angka, maka terdapat aturan sebagai berikut:  Angka satuan : karena ada syarat bilangan harus ganjil maka angka satuan hanya dapat dipilih sebanyak 3 cara saja, yaitu diisi dengan angka 1, 3, 5. Misal kita pilih angka 1 sebagai angka satuan.  Angka ratusan : angka ratusan hanya dapat diisi dengan angka selain angka 1 yang sudah digunakan sebagai angka satuan, dan jangan lupa angka 0 tidak boleh berada di angka ratusan. sehingga untuk angka ratusan dapat dipilih sebanyak 5 cara, yaitu angka 2, 3, 4, 5, 6. Misal kita pilih angka 2 sebagai angka ratusan.  Angka puluhan : angka puluhan hanya dapat diisi dengan angka selain angka 1 yang sudah digunakan sebagai angka satuan, dan angka 2 yang digunakan sebagai angka ratusan. Jadi angka puluhan hanya dapat dipilih sebanyak 5 cara, yaitu diisi dengan angka 0, 3, 4, 5, 6 saja. Sehingga bisa dinyatakan dalam tabel sebagai berikut: Angka Angka Angka Ratusan Puluhan Satuan 3 55 Jadi banyaknya bilangan ganjil terdiri atas 3 angka tidak boleh berulang adalah: 3 × 5 × 5 = 75 buah. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 311

Menentukan kaidah pencacahan menggunakan permutasi. Contoh Soal 1: Berapa banyak cara menempatkan 7 orang duduk dalam satu baris dalam urutan yang berbeda? Penyelesaian: Banyak urutan adalah bisa ditentukan menggunakan permutasi karena urutan posisi duduk diperhatikan. Sehingga ������������ ≠ ������������. Maka banyaknya posisi duduk adalah sebanyak 7 orang diambil sekaligus semuanya. Tujuh orang disusun secara permutasi sebanyak 7 orang. 7! 7! 7! 7������7 = (7 − 7)! = 0! = 1 = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040 Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: ������������������ = “������������������������������������������������������ ������������������������������������ ������������������������������������������ ������������������������ ������������������������������������������������ ������ ������������������������������������������������ ������ ������������������������������������” 7 permutasi 7, bisa diartikan perkalian 7 angka terakhir dari 7. 7������7 = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040 Contoh Soal 2: Dari keseluruhan 7 orang ada berapa banyak cara menempatkan orang duduk dalam satu baris yang terdiri dari 4 kursi dalam urutan yang berbeda? Penyelesaian: Banyak urutan adalah bisa ditentukan menggunakan permutasi karena urutan posisi duduk diperhatikan. Sehingga ������������ ≠ ������������. Maka banyaknya posisi duduk adalah mengambil 4 orang dari total 7 orang secara permutasi. Tujuh orang disusun secara permutasi sebanyak 4 orang. 7! 7! 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 7������4 = − 4)! = 3! = 3 × 2 × 1 = 7 × 6 × 5 × 4 = 840 (7 Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: 7 permutasi 4, bisa diartikan perkalian 4 angka terakhir dari 7. 7������4 = 7 × 6 × 5 × 4 = 840 Contoh Soal 3: Ada 12 orang calon pengurus OSIS, akan dipilih 3 orang untuk menduduki posisi ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Ada berapa banyak cara menyusun pengurus OSIS tersebut? Penyelesaian: Banyak urutan adalah bisa ditentukan menggunakan permutasi karena urutan posisi jabatan pengurus diperhatikan. Sehingga ������������ ≠ ������������. Maka banyaknya posisi duduk adalah mengambil 3 orang dari keseluruhan 12 orang secara permutasi. Dua belas orang disusun secara permutasi sebanyak 3 orang. 12! 12! 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 12������3 = (12 − 3)! = 9! = 9×8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 12 × 11 × 10 = 1320 Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: 12 permutasi 3, bisa diartikan perkalian 3 angka terakhir dari 12. 12������3 = 12 × 11 × 10 = 1320 Halaman 312 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Menentukan kaidah pencacahan menggunakan permutasi dengan ada unsur yang sama. Contoh Soal 1: Berapa banyak cara menyusun kata berlainan dari kata MATEMATIKA? Penyelesaian: Elemen penyusun kata MATEMATIKA adalah M, A, T, E, M, A, T, I, K, A. Maka banyaknya elemen adalah: ������ = 10 Banyak elemen huruf yang sama adalah: - Huruf M ada sebanyak 2 buah, jadi ������ = 2. - Huruf A ada sebanyak 3 buah, jadi ℓ = 3. - Huruf T ada sebanyak 2 buah, jadi ������ = 2. Jadi banyaknya kata berbeda yang bisa disusun adalah: 10! 10 × 9×8×7×6×5×4×3× 2 × 1 10������(2,3,2) = 2! 3! 2! = 2×1×3×2×1×2×1 = 151.200 kata Contoh Soal 2: Dalam suatu rak buku terdapat 5 buku Biologi, dan 4 buku Matematika serta 1 buah buku Fisika. Buku- buku tersebut akan disusun dengan ditumpuk dari bawah ke atas. Ada berapa banyak cara berbeda dalam menyusun buku tersebut? Penyelesaian: Elemen penyusun ada 5 buku Biologi, 4 buku Matematika, serta 1 buah buku Fisika. Maka banyaknya elemen adalah: ������ = 10 Banyak elemen huruf yang sama adalah: - Buku Biologi ada sebanyak 5 buah, jadi ������ = 5. - Buku Matematika ada sebanyak 4 buah, jadi ℓ = 4. Jadi banyaknya susunan berbeda dari buku yang bisa disusun adalah: 10! 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 10������(5,4) = 5! 4! = 5×4×3×2×1×4×3×2×1 = 1.260 cara Contoh Soal 3: Ada 3 bendera merah, 1 bendera biru, dan 1 bendera hijau. Bendera-bendera tersebut akan digantung secara vertikal, maka ada berapa banyak cara menyusun bendera tersebut secara berbeda? Penyelesaian: Elemen penyusun ada 3 bendera merah, 1 bendera biru, dan 1 bendera hijau. Maka banyaknya elemen adalah: ������ = 5 Banyak elemen huruf yang sama adalah: - Bendera merah ada sebanyak 3 buah, jadi ������ = 3. Jadi banyaknya susunan berbeda dari bendera yang bisa disusun adalah: 5! 5 × 4 × 3 × 2 × 1 5������(3) = 3! = 3 × 2 × 1 = 20 cara Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 313

Menentukan kaidah pencacahan menggunakan permutasi siklis. Contoh Soal 1: Tentukan ada berapa banyak cara mengatur posisi duduk 5 orang mengelilingi meja berbentuk lingkaran! Penyelesaian: Mengatur 7 orang duduk secara melingkar, ������ = 5. Berarti kita gunakan permutasi siklis. ������������������������������������������ = (5 − 1)! = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 cara Contoh Soal 2: Berapa cara 10 orang dapat duduk mengelilingi meja bundar apabila ada 2 orang yang harus duduk secara berdekatan? Penyelesaian: Karena ada 2 orang harus duduk berdekatan, berarti 2 orang ini kita anggap menjadi satu kesatuan. Sementara banyak cara menyusun 2 orang yang duduk saling berdekatan sebanyak 2!. Nah, karena 2 orang dianggap menjadi satu, maka dari total 10 orang kini tinggal 9 orang yang akan diatur duduk secara melingkar. Mengatur 9 orang duduk secara melingkar, ������ = 9. Berarti kita gunakan permutasi siklis. ������������������������������������������ = (9 − 1)! = 8! Jadi banyaknya cara menyusun 10 orang duduk melingkar apabila ada 2 orang yang harus duduk bersebelahan: ������ = ������������������������������������������ × 2! = 8! 2! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 × 2 × 1 = 80.640 cara Contoh Soal 3: Ada 4 orang siswa kelas X, 3 orang siswa kelas XI, dan 2 orang siswa kelas XII akan berunding duduk mengelilingi meja bundar. Berapa banyak cara duduk apabila siswa satu kelas harus duduk bersebelahan. Penyelesaian: Nah, yang ditanyakan oleh soal adalah banyak cara menyusun 3 kelompok kelas yang akan diatur duduk secara melingkar. Berarti kita gunakan permutasi siklis. ������������������������������������������ = (3 − 1)! = 2! Sementara banyaknya cara menyusun posisi duduk siswa kelas X adalah sebanyak 4������4 = 4!. Sementara banyaknya cara menyusun posisi duduk siswa kelas XI adalah sebanyak 3������3 = 3!. Sementara banyaknya cara menyusun posisi duduk siswa kelas XII adalah sebanyak 2������2 = 2!. Jadi banyaknya cara menyusun siswa duduk melingkar apabila ada siswa satu kelas harus duduk bersebelahan: ������ = ������������������������������������������ × 4! × 3! × 2! = 2! × 4! × 3! × 2! = 576 cara Halaman 314 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Menentukan kaidah pencacahan menggunakan kombinasi. Contoh Soal 1: Dari keseluruhan 7 orang ada berapa banyak cara memilih 4 orang untuk dijadikan pengurus RT? Penyelesaian: Banyak urutan adalah bisa ditentukan menggunakan kombinasi karena urutan posisi duduk tidak diperhatikan. Sehingga ������������ = ������������. Maka banyaknya cara memilih adalah memilih 4 orang dari total 7 orang secara kombinasi Tujuh orang dipilih secara kombinasi sebanyak 4 orang. 7! 7! 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 7 × 6 × 5 7������4 = (7 − 4)! 4! = 3! 4! = 3 × 2 × 1 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3 × 2 × 1 = 35 Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: ������������������ = “ (������������������������������������������������������ ������������������������������������ ������������������������������������������ ������������������������ ������������������������������������������������ ������ ������������������������������������������������ ������ ������������������������������������) ” (������������������������������������������������������ ������������������������ ������������������������������������������ ������������������������ ������������������������������������������������ ������ ������������������������������������������������ ������ ������������������������������������) 7 kombinasi 4, bisa diartikan perkalian 4 angka terakhir dari 7 dibagi perkalian 4 angka awal. 7 × 6 × 5 × 4 7������4 = 4 × 3 × 2 × 1 = 35 Contoh Soal 2: Ada 12 orang siswa yang telah mendaftar, akan dipilih 3 orang untuk menjadi pengurus OSIS. Ada berapa banyak cara menyusun pengurus OSIS tersebut? Penyelesaian: Banyak urutan adalah bisa ditentukan menggunakan kombinasi karena urutan posisi jabatan pengurus tidak diperhatikan. Sehingga ������������ = ������������. Maka banyaknya posisi duduk adalah mengambil 3 orang dari keseluruhan 12 orang secara permutasi. Dua belas orang disusun secara permutasi sebanyak 3 orang. 12! 12! 12 × 11 × 10 × 9× 8× 7× 6× 5 × 4× 3× 2× 1 12������3 = − 3)! = 9! 3! = 9×8×7×6 ×5 ×4 ×3 ×2 × 1 ×3 ×2 ×1 (12 3! 12 × 11 × 10 = 3×2×1 = 220 Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: 12 kombinasi 3, bisa diartikan perkalian 3 angka terakhir dari 12 dibagi perkalian 3 angka awal. 12 × 11 × 10 12������3 = 3×2×1 = 1320 Penjelasan detailnya langkah-langkah TRIK SUPERKILAT beserta contoh-contoh soal akan segera dilanjutkan di http://pak-anang.blogspot.com. :) Jadi pastikan untuk selalu mengunjungi laman web berikut: http://pak-anang.blogspot.com/2013/03/smart-solution-un-matematika-sma-2013_31.html untuk mengecek dan mengunduh update versi terbaru terbaru TRIK SUPERKILAT UN Matematika SMA 2013 pada bab Kaidah Pencacahan (Aturan Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi) ini…. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 315

Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: 1. Bilangan terdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 6, dan 7. Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang) adalah .... A. 20 Permutasi 4 angka dari 6 angka: B. 40 6! 6! 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 C. 80 6������4 = − 4)! = 2! = 2 ∙ 1 = 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 = 360 (6 D. 120 E. 360 Bisa juga dikerjakan dengan menggunakan aturan perkalian, banyaknya bilangan berbeda yang bisa dibentuk adalah: ������ = 6 × 5 × 4 × 3 = 360 bilangan 2. Banyak susunan kata yang dpat dibentuk dari kata ”WIYATA” adalah .... A. 360 kata Permutasi 6 unsur dari dengan ada 2 unsur yang sama, yakni huruf A: B. 180 kata 6! 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 C. 90 kata 2! = 2 ∙ 1 = 360 kata D. 60 kata E. 30 kata Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang. Halaman 316 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

6. 3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian. Peluang Kejadian Ruang Sampel Banyaknya Kejadian “semua kejadian yang mungkin” “kejadian yang ditanyakan di soal” ������(������) ������(������) Peluang Kejadian “banyak kejadian dibagi banyak ruang sampel” ������(������) = ������(������) ������(������) 0 ≤ ������(������) ≤ 1 ↓↓ mustahil pasti Peluang Kejadian Komplemen “peluang tidak terjadinya A” ������(������) + ������(������)������ = 1 ������(������)������ = 1 − ������(������)������ Frekuensi Harapan “banyak kejadian dalam ������ kali percobaan” ������ℎ(������) = ������ × ������(������) Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 317

Peluang Kejadian Majemuk Peluang Gabungan Dua Kejadian Peluang Dua Kejadian Bersyarat “Peluang Kejadian A atau B “Peluang Kejadian A dan B A dan B mungkin terjadi bersama” dengan syarat B telah terjadi\" ������(������ ∪ ������) = ������(������) + ������(������) − ������(������ ∩ ������) ������(������|������) = ������(������ ∩ ������) catatan: ������ ∩ ������ ≠ ∅ ������(������) Peluang Dua Kejadian Saling Lepas “Peluang Kejadian A dan B dengan syarat A telah terjadi” “Peluang Kejadian A atau B A dan B tidak mungkin terjadi bersama” ������(������|������) = ������(������ ∩ ������) ������(������ ∪ ������) = ������(������) + ������(������) − ������(������ ∩ ������) ������(������) catatan: ������ ∩ ������ = ∅ Peluang Dua Kejadian Saling Bebas ”Peluang Kejadian A dan B yang tidak saling mempengaruhi” ������(������ ∩ ������) = ������(������) × ������(������) Halaman 318 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

KONSEP DASAR Menyusun Ruang Sampel. Pada soal UN Matematika SMA beberapa tahun terakhir, materi peluang yang sering ditanyakan adalah menentukan peluang kejadian pada: - pelemparan dua buah dadu, - pelemparan beberapa mata uang koin, - pengambilan beberapa bola yang diletakkan dalam sebuah kotak dengan atau tanpa pengembalian, - pengambilan beberapa kartu pada kartu bridge atau kartu remi. Cara menyusun ruang sampel ada berbagai macam cara, diantaranya adalah: - diagram pohon - tabel - mendaftar anggota Contoh: Menyusun ruang sampel untuk percobaan pelemparan dua dadu. Menggunakan tabel. Dadu 2 1 2 3 4 5 6 Dadu 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 1 (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 2 (2,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 3 (3,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 4 (4,1) 5 (5,1) 6 (6,1) Menggunakan diagram pohon. Awal Dadu 1 Dadu 2 Hasilnya 1 2 1 (1,1) 3 2 (1,2) 4 3 (1,3) 5 4 (1,4) 6 5 (1,5) 6 (1,6) 1 (2,1) 2 (2,2) 3 (2,3) 4 (2,4) 5 (2,5) 6 (2,6) 1 (3,1) 2 (3,2) 3 (3,3) 4 (3,4) 5 (3,5) 6 (3,6) 1 (4,1) 2 (4,2) 3 (4,3) 4 (4,4) 5 (4,5) 6 (4,6) 1 (5,1) 2 (5,2) 3 (5,3) 4 (5,4) 5 (5,5) 6 (5,6) 1 (6,1) 2 (6,2) 3 (6,3) 4 (6,4) 5 (6,5) 6 (6,6) Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 319

Menyusun ruang sampel untuk pelemparan dua mata uang koin. Menggunakan tabel. Koin 2 A G Koin 1 (A,A) (A,G) A G (G,A) (G,G) Menggunakan diagram pohon. Dadu 2 Hasilnya A (A,A) Koin 1 G (A,G) A A (G,A) Awal G G (G,G) Menyusun ruang sampel untuk satu set kartu bridge atau kartu remi. Dalam satu set kartu bridge atau kartu remi terdapat 52 kartu (tanpa kartu joker). Halaman 320 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Menemukan Kejadian Tertentu pada Ruang Sampel Pelemparan Beberapa Koin. Contoh Soal: Dalam pelemparan dua koin tentukan peluang paling banyak muncul satu angka! Penyelesaian: Nah, kejadian paling sedikit muncul satu angka bisa diartikan sebagai berikut: - muncul 1 angka, 1 gambar. - muncul 2 angka (dua-duanya angka). Koin 2 A G ������ = kejadian pelemparan dua koin secara bersama-sama Koin 1 (A,A) (A,G) ������ = {(������, ������), (������, ������), (������, ������), (������, ������)} ������(������) = 4 A ������ = kejadian muncul paling sedikit 1 angka ������ = {(������, ������), (������, ������), (������, ������)} G (G,A) (G,G) ������(������) = 3 Maka peluang kejadian muncul paling sedikit satu angka adalah: ������(������) 3 ������(������) = ������(������) = 4 Menyusun TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS: Perhatikan pada tabel ruang sampel tersebut: Banyak kejadian muncul 0 angka = 1 kejadian Banyak kejadian muncul 1 angka = 2 kejadian Banyak kejadian muncul 2 angka = 1 kejadian Pada perluasan soal ini untuk pelemparan 3 koin akan menghasilkan ruang sampel sebagai berikut: Banyak kejadian muncul 0 angka = 1 kejadian Banyak kejadian muncul 1 angka = 3 kejadian Banyak kejadian muncul 2 angka = 3 kejadian Banyak kejadian muncul 3 angka = 1 kejadian Ingat? Bentuk barisan bilangan berikut: 11 121 1331 14641 Nah,ternyata TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS untuk menyusun banyak kejadian tertentu pada pelemparan beberapa koin adalah menggunakan bilangan segitiga pascal atau di SMA dikenal sebagai konsep binomial newton, yang tentunya sudah kita kuasai. Contoh TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS: Ruang sampel pada pelemparan 3 koin secara praktis bisa dinyatakan dalam penjabaran bentuk aljabar berikut: (������ + ������)3 = ������3 + 3������2������ + 3������������2 + ������3 1 kejadian muncul 3 angka, 3 kejadian muncul 2 angka dan 1 gambar, 3 kejadian muncul 1 angka dan 2 gambar, 1 kejadian muncul 3 gambar. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 321

TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Jumlah Dua Mata Dadu pada Ruang Sampel Pelemparan Dua Dadu. Contoh Soal: Pada pelemparan dua dadu secara bersama-sama, tentukan peluang munculnya dua dadu berjumlah 9! Penyelesaian: ������(������) = 36 ������ = kejadian muncul dua dadu berjumlah 9 ������ = {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)} ������(������) = 4 Maka peluang kejadian muncul dua dadu berjumlah 9 adalah: ������(������) 4 ������(������) = ������(������) = 36 Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: Menghafal banyak kejadian jumlah angka pada pelemparan dua mata dadu: Jumlah angka pada dua dadu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 Banyaknya kejadian 12345654 3 2 Nah, sekarang coba perhatikan dengan jeli tabel dari ruang sampel pelemparan dua dadu berikut: Dadu 2 1 2 3 4 5 6 Dadu 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 1 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 2 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 3 (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 4 5 6 (6,1) Jumlah Dua 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Mata Dadu 1+1 1+2 1+3 1+4 3+6 4+6 5+6 6+6 2+1 2+1 2+1 1+5 1+6 2+6 4+5 5+5 6+5 Kejadian 1 3+1 3+1 2+4 2+5 3+5 5+4 6+4 1 yang 2 4+1 3+3 3+4 4+4 6+3 2 3 4+2 4+3 5+3 3 mungkin 4 5+1 5+2 6+2 4 terjadi 6+1 5 5 Banyaknya 6 Kejadian Jadi kesimpulan TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS adalah sebagai berikut: Jumlah terkecil dua mata dadu adalah 2 dan jumlah terbesar adalah 12. Jumlah angka pada dua dadu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Banyaknya kejadian 12345654 3 2 1 naik dari 1 sampai 6 lalu turun dari 6 ke 1 lagi  Halaman 322 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Pengambilan Beberapa Kelereng di dalam Sebuah Kotak. Penjelasan detailnya langkah-langkah TRIK SUPERKILAT beserta contoh-contoh soal akan segera dilanjutkan di http://pak-anang.blogspot.com. :) Jadi pastikan untuk selalu mengunjungi laman web berikut: http://pak-anang.blogspot.com/2013/04/smart-solution-un-matematika-sma-2013.html untuk mengecek dan mengunduh update versi terbaru terbaru TRIK SUPERKILAT UN Matematika SMA 2013 pada bab Peluang Kejadian ini…. Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 323

Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: 1. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 7 adalah .... A. 1 123456 S = kejadian melempar dua mata dadu 9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 n(S) = 36 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 B. 1 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 A = kejadian muncul mata dadu 5 6 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 n(A) = 4 5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 C. 5 6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 B = kejadian muncul mata dadu 7 18 n(B) = 6 D. 2 Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 7: 3 ������(������ ∪ ������) = ������(������) + ������(������) ������(������) ������(������) E. 5 = ������(������) + ������(������) 9 4 6 = 1306 + 36 = 36 = 5 18 ������������������������ ������������������������������������������������������������: Menghafal banyak kejadian jumlah angka pada pelemparan dua mata dadu: Jumlah angka pada dua dadu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Banyaknya kejadian 12345654 3 2 1 2. Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah .... A. 3 S = kejadian mengambil 3 kelereng sekaligus dari 7 kelereng B. 7! 7 ∙ 6 ∙ 5 C. 35 n(S) = 7C3 = (7 − 3)! 3! = 3 ∙ 2 ∙ 1 = 35 4 A = kejadian terambil 2 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus 35 4! 3! 4 ∙ 3 3 7 n(A) = 4C2 ∙ 3C1 = (4 − 2)! 2! ∙ (3 − 1)! 1! = 2 ∙ 1 ∙ 1 = 18 35 B = kejadian terambil 3 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus 12 4! 3! D. n(B) = 4C3 ∙ 3C0 = (4 − 3)! 3! ∙ (3 − 0)! 0! = 4 ∙ 1 = 4 35 E. 22 Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus: 35 ������(������) ������(������) 18 4 22 ������(������ ∪ ������) = ������(������) + ������(������) = ������(������) + ������(������) = 35 + 35 = 35 Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang. Halaman 324 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)