دليل أول ثانوي علمي

‫دليل المعلم‬ ‫الريا�ضيات‬ ‫لل�صف الحادي ع�شر‬ ‫الفرعان‪ :‬العلمي‪ ،‬وال�صناعي‬ ‫ي�سر �إدارة المناهج والكتب المدر�سية ا�ستقبال �آرائكم وملحوظاتكم على هذا الدليل عن طريق العناوين الآتية‪:‬‬ ‫ﻳﺴﺮ ﺇﺩﺍﺭﺓ ﺍﳌﻨﺎهاﻫتﺞفﻭ‪:‬ﺍﻟ‪8‬ﻜﺘ‪5-‬ﺐ‪/‬ﺍ‪4‬ﳌﺪ‪0‬ﺭ‪3‬ﺳ‪7‬ﻴ‪1‬ﺔ ﺍ‪46‬ﺳ‪،‬ﺘ فﻘاﺒكﺎ�ﻝسﺁﺭ‪:‬ﺍﺋ‪9‬ﻜ‪6‬ﻢ‪5‬ﻭ‪7‬ﻣﻠ‪3‬ﺤ‪6‬ﻮ‪،4‬ﻇﺎﺗ�ﻜص‪.‬ﻢبﻋ‪:‬ﻠ‪0‬ﻰ‪3‬ﻫ‪9‬ﺬﺍ‪1‬ﺍ‪،‬ﻟالﻜرﺘمﺎزﺏالبﻋريﻦدﻃيﺮ‪:‬ﻳﻖ‪8‬ﺍﻟ‪1‬ﻌ‪1‬ﻨﺎ‪1‬ﻭﻳ‪،1‬ﻦ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪:‬‬ ‫�أو بو�ساطة البريد ا إللكتروني‪E-mail: [email protected] :‬‬ ‫ﺃﻭ ﺑﻮﺳﺎﻃﺔ ﺍﻟﺒﺮﻳﺪ ﺍﻹﻟﻜﺘﺮﻭﻧﻲ‪E-mail: Scientifi[email protected] :‬‬

‫قررت وزارة ال رّتبية وال ّتعليم ا�ستخدام هذا الدليل في مدار�س المملكة الأردن ّية الها�شم ّية جميعها‪ ،‬بنا ًء على قرار‬ ‫مجل�س ال ّرتبية وال ّتعليم رقم (‪ )201٨/63‬تاريخ ‪201٨/٩/٢٥‬م‪ ،‬بد ًءا من العام الدرا�س ّي ‪2019‬م‪2020 /‬م‪.‬‬ ‫الحقوق جميعها محفوظة لوزارة التربية والتعليم‬ ‫�ص‪.‬ب (‪ /)١٩٣٠‬ع ّمان – ا ألردن‬ ‫رقم الإيداع لدى دائرة المكتبة الوطنية‬ ‫(‪)٢٠١٨ /10/5520‬‬ ‫‪ISBN: 978 - 9957 - 84 - 837 - 8‬‬ ‫اللجنة الفنية المتخ�ص�صة ل إل�شراف على ت�أليف الدليل‬ ‫د‪.‬مع��اذ محم��ود ال�شي��اب‬ ‫أ�‪.‬د‪.‬ح�س��ن زارع هدي��ب‬ ‫ن���ف���ي���ن �أح������م������د ج���وه���ر‬ ‫د‪.‬خول��ة �صال��ح أ�ب��و الهيجاء‬ ‫قام بت�أليفه كل من‬ ‫د‪ .‬ي��و���س��ف م��ح��م��د �صبح‬ ‫د‪.‬لان���������ا ك����م����ال ع���رف���ة‬ ‫�إينا�س عبد الفتاح أ�ب�و عمران‬ ‫ه���ب���ة م����اه����ر ال��ت��م��ي��م��ي‬ ‫التحـرير العلـمي‪ :‬ن���ف���ي���ن أ�ح������م������د ج���وه���ر‬ ‫الـتــــ�صـــمــــيــم‪ :‬ع����م����ر أ�ح�����م�����د أ�ب����وع����ل����ي����ان التحـري��ر اللغوي‪ :‬م��ي�����س��اء ع��م��ر ال���س�اري���س�ي‬ ‫الر�ســــــــــــــــــم‪ :‬فايزة فايز حداد ‪ ،‬عمر �أحمد �أبوعليان التحـري��ر الفــنـي‪ :‬أ�ن���������س خ��ل��ي��ل ال���ج���راب���ع���ه‬ ‫الإنــــــــــتــــــ��اج‪ :‬د‪.‬عبدالرحمن�سليمان�أبو�صعيليك‬ ‫راجــــــــعــــــــها‪ :‬ن���ف���ي���ن أ�ح������م������د ج���وه���ر‬ ‫دقــ��ق الطـــباعــة ‪ :‬د‪ .‬لانـــ��ا كمـــ��ال عرفـــــ��ة‬ ‫‪١٤40‬هـ ‪٢٠١9 /‬م‬ ‫الطبعة ا ألولى‬

‫ال�صفحة‬ ‫قائمة المحتويات‬ ‫المو�ضـوع‬ ‫‪5‬‬ ‫الف�صل الدرا�سي الأول‬ ‫المقدمة‬ ‫‪6‬‬ ‫مفردات الدليل‬ ‫‪7‬‬ ‫نموذج تحليل محتوى‬ ‫‪8‬‬ ‫نموذج خطة ف�صلية‬ ‫‪9‬‬ ‫الوحدة ا ألولى‪ :‬المعادلات و المتباينات‬ ‫‪11‬‬ ‫‪15‬‬ ‫الف�صل الأول‪ :‬كثيرات الحدود‬ ‫‪15‬‬ ‫�أو اًل‪ :‬ق�سمة كثيرات الحدود‬ ‫‪18‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬نظرية الباقي و العامل‬ ‫‪21‬‬ ‫ثال ًثا‪ :‬تحليل كثيرات الحدود‬ ‫‪25‬‬ ‫الف�صل الثاني ‪ :‬الاقترانات الن�سبية‬ ‫‪29‬‬ ‫الف�صل الثالث‪ :‬ح ُّل المعادلات و المتباينات‬ ‫‪29‬‬ ‫أ�و ًال‪ :‬حل المعادلات الجبرية بمتغير واحد‬ ‫‪32‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬المتباينات غير الخطية بمتغير واحد‬ ‫‪35‬‬ ‫ثال ًثا‪ :‬الك�سور الجزئية‬ ‫‪47‬‬ ‫‪51‬‬ ‫الوحدة الثانية‪ :‬الاقترانات‬ ‫‪58‬‬ ‫‪65‬‬ ‫الف�صل ا ألول‪ :‬كثيرات الحدود‬ ‫‪65‬‬ ‫الف�صل الثاني ‪ :‬الاقتران الحقيقي‬ ‫‪69‬‬ ‫الف�صل الثالث ‪ :‬اقترانات خا�صة‬ ‫‪76‬‬ ‫أ�و اًل‪ :‬الاقتران المت�شعب‬ ‫‪82‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬اقتران القيمة المطلقة‬ ‫‪82‬‬ ‫ثال ًثا‪ :‬اقتران أ�كبر عدد �صحيح‬ ‫‪86‬‬ ‫الف�صل الرابع‪ :‬العمليات على الاقترانات‬ ‫�أو اًل‪ :‬تركيب الاقترانات‬ ‫‪99‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬الاقتران العك�سي‬ ‫‪102‬‬ ‫‪102‬‬ ‫الوحدة الثالثة‪ :‬المتتاليات والمت�سل�سلات الح�سابية والهند�سية‬ ‫‪106‬‬ ‫الف�صل الأول ‪ :‬المتتاليات والمت�سل�سلات‬ ‫أ�و ًال‪ :‬المتتالية‬ ‫ثان ًيا‪ :‬المت�سل�سلة‬

‫ال�صفحة‬ ‫المو�ضـوع‬ ‫‪110‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬المتتاليات والمت�سل�سلات الح�سابية‬ ‫‪110‬‬ ‫�أو ًال‪ :‬المتتالية الح�سابية‬ ‫‪114‬‬ ‫‪118‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬مجموع المت�سل�سلة الح�سابية‬ ‫‪118‬‬ ‫الف�صل الثالث‪ :‬المتتاليات والمت�سل�سلات الهند�سية‬ ‫‪123‬‬ ‫‪126‬‬ ‫أ�و اًل‪ :‬المتتالية الهند�سية‬ ‫ثان ًيا‪ :‬مجموع المت�سل�سلة الهند�سية المنتهية‬ ‫‪147‬‬ ‫ثال ًثا‪ :‬مجموع المت�سل�سلة الهند�سية اللانهائية‬ ‫‪151‬‬ ‫‪156‬‬ ‫الف�صل الدرا�سي الثاني‬ ‫‪163‬‬ ‫‪173‬‬ ‫الوحدة الرابعة‪ :‬الاقترانات المثلثية‬ ‫‪173‬‬ ‫الف�صـل الأول‪ :‬التقدير الدائري والقيا�س ال�ستيني‬ ‫‪182‬‬ ‫‪190‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬قوانين الاقترانات المثلثية‬ ‫‪206‬‬ ‫الف�صل الثالث‪ :‬اقترانات (الجيب‪ ،‬جيب التمام‪ ،‬الظل)‬ ‫‪208‬‬ ‫‪208‬‬ ‫الف�صل الرابع ‪ :‬المعادلات والمتطابقات المثلثية‬ ‫‪213‬‬ ‫‪216‬‬ ‫ أ�و ًال‪ :‬المتطابقات المثلثية (‪)1‬‬ ‫‪216‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬المتطابقات المثلثية (‪)2‬‬ ‫ ‬ ‫‪221‬‬ ‫ثال ًثا‪َ :‬ح ُّل المعادلات المثلثية‬ ‫ ‬ ‫‪224‬‬ ‫الوحدة الخام�سة‪ :‬الاقترانات ا أل�سية واللوغاريتمية‬ ‫‪235‬‬ ‫‪238‬‬ ‫الف�صل الأول ‪ :‬الاقترانات والمعادلات الأ�سية‬ ‫‪241‬‬ ‫�أو ًال‪ :‬الاقترانات ا أل�سية‬ ‫‪244‬‬ ‫‪248‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬المعادلات والمتطابقات ا أل�سية‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬الاقترانات والمعادلات اللوغاريتمية‬ ‫�أو اًل‪ :‬الاقترانات اللوغاريتمية‬ ‫ثان ًيا‪ :‬قوانين اللوغاريتمات‬ ‫ثال ًثا‪ :‬المعادلات والمتطابقات اللوغاريتمية‬ ‫الوحدة ال�ساد�سة‪ :‬طرائق العد‬ ‫الف�صـل ا ألول ‪ :‬مبد أ� العد‬ ‫الف�صل الثاني ‪ :‬الم�ضروب‬ ‫الف�صل الثالث‪ :‬التباديل‬ ‫الف�صل الرابع‪ :‬التوافيق‬

‫ب�سم الله الرحمن الرحيم‬ ‫المقدمة‬ ‫الحمد لله رب العالمين‪ ،‬وال�صلاة وال�سلام على ر�سوله ا ألمين وعلى آ�له و�صحبه �أجمعين‪،‬‬ ‫وبعد‪،‬‬ ‫فقد جاء هذا الدليل ليكون مر�ش ًدا لكم في تدري�س المفاهيم الريا�ضية المت�ضمنة في‬ ‫الكتاب‪ ،‬ودع ًما في تقويم الطلبة‪ ،‬بما يحقق النتاجات التعلمية المطلوبة فيه‪.‬‬ ‫ولعل من ا أل�س�س التي بني عليها هذا الدليل ‪� ،‬أنه إ�حدى الركائز لتحقيق المنهاج؛ �آملين‬ ‫�أن يكون مر�ش ًدا ومور ًدا في تخطيط الدرو�س بما يتلاءم وم�ستويات الطلبة والبيئة ال�صفية‬ ‫و�أهداف المبحث‪ ،‬ون�أمل تحقيق التكامل بين النظرية والتطبيق ‪ ،‬حيث ارتبط هذا الدليل‬ ‫ارتبا ًطا مبا�ش ًرا بالمفاهيم الواردة في كتاب الطالب على نحو مبا�شر وبالنتاجات التعلمية‬ ‫وا�ترستيجيات التدري�س والتقويم ‪ ،‬التي تن�سجم و أ�هداف المنهج‪ ،‬ومعايير ‪NCTM,2000‬‬ ‫العالمية للريا�ضيات للمحتويات والعمليات التي روعيت في أ�ثناء إ�عداد الكتاب وت�أليفه‪.‬‬ ‫�إ�ضافة إ�لى اهتمامه بتفعيل دور تكنولوجيا المعلومات والات�صالات بو�صفها أ�داة لتفعيل‬ ‫التعلم ا إليجابي تنفي ًذا وتقويمًا‪ ،‬كذلك تم مراعاة تو�ضيح الخطوات الرئي�سة في أ�ثناء تنفيذ‬ ‫خطة الدر�س‪ ،‬وهي ‪:‬‬ ‫التمهيد للدر�س ‪ ،‬ثم �إجراء ات تنفيذه‪ ،‬ومن ثم ختم الدر�س‪.‬‬ ‫ونحن إ�ذ نقدم هذا الدليل‪ ،‬ف إ�ننا نعر�ض �أمثلة واجتهادات تركز على �أهمية ا�ستيعاب‬ ‫المفاهيم �أو ًال قبل الانطلاق ل إلجراءات والخوارزميات اللازمة للحلول ولا نتوقع الوقوف‬ ‫عندها فح�سب‪ ،‬بل أ�ن تكون منطل ًقا لتنمية الخبرات و�إبراز القدرات ا إلبداعية في و�ضع‬ ‫البدائل وا ألن�شطة المتنوعة‪ ،‬و إ��ضافة الجديد الذي يخدم المحتوى‪ ،‬وبناء �أدوات تقويم ذات‬ ‫معايير جديدة يمكن بها تقويم تعلم الطلبة على نحو فاعل ‪.‬‬ ‫والله ولي التوفيق‬

‫مفردات الدليل‬ ‫نتاجات التعلم‪ :‬نتاجات خا�صة يتوقع �أن يح ِّققها الطلبة بعد انتهاء عملية التعلم والتعليم‪ ،‬وتتميز ب�شموليتها‬ ‫وتنوعها (معارف‪ ،‬ومهارات‪ ،‬واتجاهات)‪ ،‬وتع ّد مرج ًعا للمع ّلم؛ إ�ذ يبنى عليها المحتوى‪ ،‬وهي الركيزة‬ ‫ا أل�سا�سية للمنهاج‪ ،‬وت�سهم في ت�صميم نماذج المواقف التعليمية المنا�سبة‪ ،‬وفي اختيار ا�ترساتيجيات التدري�س‪،‬‬ ‫وبناء �أدوات التقويم المنا�سبة لها‪.‬‬ ‫عدد الح�ص�ص‪ :‬المدة الزمنية المتوقعة لتحقيق نتاجات التعلم‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‪ :‬المفاهيم والم�صطلحات والرموز الأ�سا�سية الواردة في الدر�س‪ ،‬ويجب التركيز‬ ‫عليها عند ت�صميم الموقف التعليمي‪.‬‬ ‫التكامل الر أ��سي والأفقي‪ :‬التكامل الر�أ�سي ربط المفهوم بمفاهيم أ�خرى �ضمن م�ستويات المبحث نف�سه‪ ،‬أ�ما التكامل‬ ‫ا ألفقي فيعني الربط في المباحث ا ألخرى‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‪ :‬م�صادر تعليمية يمكن للطالب والمع ّلم الرجوع إ�ليها؛ بهدف زيادة معلوماتهم وخبراتهم وتدعيم‬ ‫تحقيق النتاجات‪ ،‬وت�شمل (كت ًبا‪ ،‬ومو�سوعات‪ ،‬ومواقع إ�نترنت‪ ،‬و�أقرا ً�صا مدمجة‪ ،‬وزيارات ميدانية‪ ،‬ومقابلة‬ ‫أ��شخا�ص و ‪.)...‬‬ ‫التعلم القبلي‪ :‬المعارف والمهارات التي ترتبط بمو�ضوع الدر�س التي تعلمها الطالب �ساب ٍقا‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجيات التدري�س‪ :‬الخطوات وا إلجراءات المنظمة التي يقوم بها المع ّلم وطلبته لتنفيذ الموقف التعليمي‪ ،‬وهي‬ ‫خطوات مقترحة يمكن للمع ّلم تطويرها أ�و تغييرها بما يتلاءم وظروف الطلبة و إ�مكانات المدر�سة؛ مع مراعاة‬ ‫توظيف تكنولوجيا المعلومات والات�صالات (‪ )ICT‬عند الحاجة‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‪ :‬إ�جراءات تهدف إ�لى تنظيم الموقف التعليمي و�ضبطه‪ ،‬لت�سهيل تنفيذ الدر�س بكفاءة‪ ،‬ومن‬ ‫أ�مثلتها ما يلي‪:‬‬ ‫‪ -1‬تنظيم جلو�س الطلبة (مجموعات‪ ،‬حلقة دائرية‪ ،‬حرف ‪.)...., U‬‬ ‫‪ -2‬تهيئة البيئة ال�صفية ( �إنارةكافية وتهوية ونظافة و ‪.)....‬‬ ‫‪ -3‬تهيئة ا ألدوات والمواد اللازمة لتنفيذ الدر�س‪.‬‬ ‫‪� -4‬إثارة دافعية الطلبة للتعلم‪.‬‬ ‫‪ -5‬ا�ستخدام �أوراق العمل و�أدوات التقويم المنا�سبة وا ألن�شطة المت�ضمنة‪.‬‬ ‫معلومات إ��ضافية‪ :‬معلومات �إثرائية موجزة ذات علاقة بالمحتوى موج ّهة للمع ّلم والطالب بغية إ�ثراء المعرفه بالمحتوى‪.‬‬ ‫أ�خطاء �شائعة‪ :‬تو ّقعات لأخطاء محتملة و�شائعة بين الطلبة تتع ّلق بالمهارت والمفاهيم والقيم الورادة‪ ،‬مع تقديم‬ ‫معالجة لهذه ا ألخطاء‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‪ :‬مجموعة الأن�شطة وا أل�سئلة والإ�ضافات في المحتوى‪ ،‬التي تم �إعدادها لتنا�سب احتياجات‬ ‫الطلبة وفق قدراتهم المتن ّوعة‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجيات التقويم و أ�دواته‪ :‬الخطوات وا إلجراءات المن ّظمة التي يقوم بها المع ّلم أ�و الطلبة لتقويم الموقف التعليمي‬ ‫وقيا�س مدى تح ّقق النتاجات‪ ،‬وهي عملية م�ستمرة في أ�ثناء تنفيذ الموقف التعليمي‪ ،‬يمكن تطويرها أ�و بناء نماذج‬ ‫�أخرى م�شابهة يتم تطبيقها بالتكامل مع �إجراءات تنفيذ الدر�س‪.‬‬ ‫‪6‬‬

‫ال�سنة الدرا�سية‪:‬‬ ‫تحليل المحتوى‬ ‫المبحث‪:‬الريا�ضيات‬ ‫ال�صفحات‪)111 - 48( :‬‬ ‫عنوان الوحدة‪ :‬الاقترانات‬ ‫ال�صف‪ :‬الحادي ع�شر‬ ‫الفرع‪ :‬العلمي عدد الف�صول‪ )4( :‬الفترة‪:‬‬ ‫الم�سائل الريا�ضية‬ ‫المهارات‬ ‫التعميمات‬ ‫الرموز‬ ‫المفاهيم‬ ‫المحتوى‬ ‫والم�صطلحات‬ ‫الف�صل ا ألول‪ - :‬الاقتران الحقيقي ح‪ :‬مجموعة الاعداد ‪ -‬مجال الاقتران الن�سبي أ�و الك�سري ‪ -‬تحديد المجال والمدى لبع�ض ‪ -‬م�س�ألة حو�ض ال�سباحة �ص ‪50‬‬ ‫الاقترانات الحقيقية وتمثيلها ‪ -‬م�س أ�لة الج�سر �ص ‪58‬‬ ‫= مجال الب�سط ∩ مجال المقام ‪-‬‬ ‫الحقيقية‬ ‫كثيرات الحدود ‪ -‬المجال‬ ‫بيان ًّيا‪.‬‬ ‫‪ -‬فكر وناق�ش �ص ‪63‬‬ ‫‪� -‬إيجاد �صورة عدد في الاقتران‬ ‫{ أ��صفار المقام }‬ ‫‪ :‬الجذر التربيعي‬ ‫الف�صل الثاني‪ - :‬المدى‬ ‫‪ -‬م�س�ألة فاتورة الكهرباء �ص ‪70‬‬ ‫المت�شعب واقتران القيمة المطلقة‬ ‫‪ -‬اختبار الخط الأفقي ‪:‬‬ ‫الاقتران الحقيقي ‪ -‬اقترانات الجذور‬ ‫يكون الاقتران واح ًدا لواحد إ�ذا‬ ‫∩‪ :‬تقاطع‬ ‫الف�صل الثالث‪ - :‬الاقتران الن�سبي‬ ‫واقتران أ�كبر عدد �صحيح‪ - .‬م�س�ألة تاجر الحبوب �ص ‪76‬‬ ‫(وفقط) �إذا كان أ�ي خط أ�فقي‬ ‫| | ‪:‬القيمة المطلقة‬ ‫اقترانات خا�صة ‪ -‬الاقتران الك�سري‬ ‫أ�و اًل‪ :‬الاقتران ‪ -‬الاقتران المت�شعب‬ ‫‪ -‬تمثيل الاقتران المت�شعب واقتران ‪ -‬م�س�ألة �سرعة الدراجة �ص ‪84‬‬ ‫ق‪ :1-‬الاقتران‬ ‫‪ -‬م�س�ألة خ�صم المحل التجاري‬ ‫القيمة المطلقة واقتران �أكبر‬ ‫العك�سي للاقتران يقطع منحنى الاقتران في نقطة‬ ‫المت�شعب ‪ -‬اقتران القيمة‬ ‫�ص ‪85‬‬ ‫عدد �صحيح بيان ًّيا‪.‬‬ ‫واحدة على الأكثر ‪.‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬اقتران المطلقة ق(�س)‬ ‫‪ -‬م�س�ألة وزن دماغ الطفل �ص ‪94‬‬ ‫‪ -‬إ�عادة تعريف اقتران القيمة‬ ‫القيمة المطلقة‬ ‫‪ -‬م�س�ألة حجم الثمرة �ص ‪98‬‬ ‫المطلقة‪.‬‬ ‫‪ -‬الاقتران المحايد‪:‬‬ ‫‪ :ο‬تركيب‬ ‫‪ -‬اقتران أ�كبر عدد‬ ‫ثال ًثا‪ :‬اقتران �أكبر‬ ‫إ�ذا كان ق اقتران واحد لواحد‬ ‫�صحيح‬ ‫عدد �صحيح‬ ‫‪� -‬إعادة تعريف اقتران �أكبر عدد‬ ‫وكان ق‪ 1-‬هو الاقتران العك�سي‬ ‫‪ -‬تركيب‬ ‫الف�صل الرابع‪:‬‬ ‫‪ -‬م�س�ألة �شركة ال�سياحة �ص ‪99‬‬ ‫�صحيح‪.‬‬ ‫له‪ ،‬ف�إن ‪:‬‬ ‫الاقترانات‬ ‫�أو ًال‪ :‬تركيب‬ ‫‪� -‬إيجاد الاقتران الناتج من عملية ‪ -‬م�س�ألة كوبون الخ�صم �ص ‪99‬‬ ‫تركيب الاقترانات‪.‬‬ ‫‪ -‬م�س�ألة تحويل درجة الحرارة‬ ‫‪ -‬ايجاد قيمة (ق ‪ ο‬هـ) عند نقطة‬ ‫(ق‪ο‬ق‪�()1-‬س) = (ق‪ο1-‬ق)(�س)‬ ‫الاقترانات ‪ -‬الاقتران العك�سي‬ ‫�ص ‪100‬‬ ‫‪ -‬اقتران واحد‬ ‫‪ -‬ا�ستنتاج قاعدة الاقتران‬ ‫= �س‬ ‫لواحد‬ ‫ثان ًيا‪ :‬الاقتران‬ ‫العك�سي‬ ‫العك�سي لاقتران واحد لواحد‪.‬‬ ‫‪7‬‬

‫ال�صفحات‪)111-48( :‬‬ ‫خطــة فصليــة ‪ /‬الفصل الدراسي الأول‬ ‫المبحث‪:‬الريا�ضيات‬ ‫‪8‬‬ ‫عـــدد الح�ص�ص‪:‬‬ ‫عدد الفصول‪)4( :‬‬ ‫االلف�صرعف‪::‬االعللحماديي ع�شر‬ ‫الفترة الزمنية من ‪:‬‬ ‫عنوان الوحدة‪ :‬الاقترانات ‬ ‫الت أ�مل الذاتي‬ ‫�أن�شطة‬ ‫التقويـم‬ ‫م�صادر التعلم ا�ستراتيجيات التدري�س‬ ‫النتاجات التعليمية‬ ‫المحتوى‬ ‫حول الوحدة‬ ‫مرافقه‬ ‫ا إل�ستراتيجيات الأدوات‬ ‫‪ -‬التوا�صل‪ -1 /‬قائمة ‪� -‬أوراق ‪ -‬أ��شعر بالر�ضا‬ ‫‪ -‬الكتاب ‪ -‬التدري�س المبا�شر‬ ‫‪ -‬يتعرف بع�ض الاقترانات ‪،‬مثل‪:‬‬ ‫الف�صل الأول‪:‬‬ ‫الر�صد‪ .‬عمل‪ .‬عن‪:‬‬ ‫الأ�سئلة‬ ‫(ا أل�سئلة والأجوبة)‪.‬‬ ‫المدر�سي‪.‬‬ ‫الاقترانات الحقيقية والاقترانات المت�شعبة‬ ‫كثيرات الحدود‪.‬‬ ‫‪� -2‬سلم ‪ -‬ح�ص�ص‬ ‫والأجوبة‬ ‫‪ -‬التدري�س المبا�شر‬ ‫‪ -‬دليل المعلم‪.‬‬ ‫واقتران القيمة المطلقة‪ ،‬واقتران �أكبر‬ ‫الف�صل الثاني‪:‬‬ ‫التقدير‪ .‬في مختبر‬ ‫‪ -‬الملاحظة‪/‬‬ ‫‪ -‬موقع من�صة‬ ‫ملاحظة‬ ‫(العمل في الكتاب‬ ‫�إدراك للتعلم‬ ‫عدد �صحيح ‪.‬‬ ‫الاقتران الحقيقي‪.‬‬ ‫‪� -3‬سلم الحا�سوب‬ ‫المدر�سي)‬ ‫المدر�سي‪.‬‬ ‫‪ -‬يمثل الاقترانات المت�شعبة واقترانات‬ ‫الف�صل الثالث‪:‬‬ ‫التقدير لعر�ض‬ ‫منظمة‬ ‫القيمة المطلقة‪ ،‬واقترانات �أكبر عدد‬ ‫‪ -‬الملاحظة‪/‬‬ ‫‪ -‬التدري�س المبا�شر‬ ‫‪ -‬برمجية‬ ‫اقترانات خا�صة‪.‬‬ ‫اللفظي‪ .‬مواقع ‪ -‬التحديات‪:‬‬ ‫ملاحظة‬ ‫(التدريبات‬ ‫إ�ك�سل‪.‬‬ ‫�صحيح بيان ًّيا ‪.‬‬ ‫�أو اًل‪ :‬الاقتران المت�شعب‪.‬‬ ‫‪� -4‬سجل إ�لكترونية‬ ‫والتمارين)‪.‬‬ ‫‪ -‬البرمجيات‬ ‫‪ -‬يظهر فه ًما لعملية تركيب الاقترانات‬ ‫تلقائية‬ ‫التطبيقية‬ ‫وا�ستخدامها في إ�يجاد الاقتران‬ ‫ثان ًيا‪ :‬اقتران القيمة‬ ‫و�صف تعليمية‬ ‫‪ -‬التعلم في مجموعات‬ ‫لر�سم‬ ‫المطلقة‪.‬‬ ‫‪ -‬الورقة‬ ‫(التعلم التعاوني‬ ‫المنحنيات‪.‬‬ ‫العك�سي‪.‬‬ ‫الجماعي)‪.‬‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم الاقترانات الخا�صة في‬ ‫ثال ًثا‪ :‬اقتران أ�كبر عدد‬ ‫ومناق�شتها‪.‬‬ ‫�سير‬ ‫والقلم‪/‬‬ ‫النمذجة ويحل الم�سائل في مواقف‬ ‫�صحيح‪.‬‬ ‫‪ -‬التعلم في مجموعات‬ ‫الف�صل الرابع‪:‬‬ ‫فقرات ذات التعلم‪ - .‬موقع من�صة‬ ‫( فكر‪ -‬انتق زميلاً ‪-‬‬ ‫حياتية عدة‪ ،‬مبر ًرا الحل‪.‬‬ ‫الإجابة‬ ‫‪ -‬ي�ستق�صي خ�صائ�ص اقترانات كثيرات‬ ‫العمليات على‬ ‫‪ -‬مقترحات‬ ‫ادراك للتعلم‬ ‫المفتوحة‬ ‫�شارك)‪.‬‬ ‫الحدود‪ ،‬والحقيقية‪ ،‬والقيمة المطلقة‪،‬‬ ‫الاقترانات‪.‬‬ ‫الإلكتروني‪.‬‬ ‫‪ -‬مراجعة‬ ‫‪ -‬حل الم�شكلات‬ ‫أ�و اًل‪ :‬تركيب‬ ‫‪ -‬ا�ستخدام التح�سين‪:‬‬ ‫الذات‪ /‬الت أ�مل‬ ‫والا�ستق�صاء‪.‬‬ ‫و�أكبر عدد �صحيح‪.‬‬ ‫الاقترانات‪.‬‬ ‫الذاتي‪.‬‬ ‫‪ -‬أ�خرى ( ا�ترساتيجية‬ ‫ثان ًيا‪:‬االلعاقكتر�اسني‪.‬‬ ‫برمجيات‬ ‫‪ -‬التقويم المعتمد‬ ‫بوليا لحل الم�س أ�لة)‪.‬‬ ‫على الأداء‪.‬‬ ‫ر�سم‬ ‫الاقترانات‪.‬‬ ‫معلومات عامة عن الطلبة‪............................................................................................ ....................................................... :‬‬

‫الف�صل الدرا�سي ا ألول‬



11

‫تهيئة الوحدة‬ ‫ال�س�ؤال ا ألول‪:‬‬ ‫�إذا كان الاقتران ق(�س) = �س‪�2+ 3‬س ‪ ،3-‬هـ (�س) = ‪�5‬س‪�4- 2‬س‪ ،11-‬فجد كلاًّ مما ي أ�تي‪:‬‬ ‫جـ) (ق×هـ)(�س)‬ ‫ب) (ق‪ -‬هـ)(�س)‬ ‫�أ ) (ق ‪ +‬هـ)(�س)‬ ‫هـ ) (هـ ‪ -‬ق)(‪)1-‬‬ ‫)(�س)‬ ‫ق‬ ‫(‬ ‫د)‬ ‫هـ‬ ‫ال�س ؤ�ال الثاني ‪:‬‬ ‫حلل المقادير الجبرية ا آلتية إ�لى عواملها الأولية‪:‬‬ ‫ب) ‪�9‬س‪16 - 2‬‬ ‫أ� ) �س‪25 - 2‬‬ ‫د ) ع‪64 + 3‬م‪3‬‬ ‫جـ) �س‪27 - 3‬هـ‪3‬‬ ‫ز ) �س‪�5 + 2‬س ‪4 +‬‬ ‫هـ) ‪� 64 - 27‬س‪6‬‬ ‫ح) �س‪�2 - 2‬س ‪15-‬‬ ‫�س‪81- 4‬‬ ‫ال�س�ؤال الثالث‪:‬‬ ‫�س‪27- 3‬‬ ‫اكتب المقادير الآتية ب�أب�سط �صورة‪:‬‬ ‫أ� ) � �س‪2‬س‪5� 6++3‬س‪ 51+2‬ب)‬ ‫�س‪16 - 2‬‬ ‫جـ)‬ ‫‪�5‬س ‪20-‬‬ ‫ب) ‪�4-3‬س > ‪�2‬س ‪9 +‬‬ ‫ال�س�ؤال الرابع‪:‬‬ ‫جد مجموعة حل المتباينات ا آلتية‪:‬‬ ‫أ� ) �س‪ 1 6 ≥ 5 -‬‬ ‫جـ) ‪�5 +4‬س ≤ ‪�3‬س – ‪8‬‬ ‫‪12‬‬

‫ال�س ؤ�ال الخام�س‪:‬‬ ‫يتكون هذا ال�س ؤ�ال من خم�س فقرات من نوع الاختيار من متعدد‪ ،‬لكل فقرة أ�ربعة بدائل‪ ،‬واحد فقط منها‬ ‫�صحيح‪� .‬ضع دائرة حول رمز البديل ال�صحيح‪:‬‬ ‫‪� )1‬إذا كان ق(�س) = �س‪�2- 3‬س ‪�5 +‬س ‪ ، 11+‬ف إ� َّن الاقتران ق(�س) من الدرجة ‪:‬‬ ‫د) الثالثة‬ ‫جـ) الخام�سة‬ ‫ب) الثانية‬ ‫�أ) ا ألولى‬ ‫‪ )2‬إ�ذا كان ق(�س) = �س‪ ، 32- 3‬هـ (�س) = �س‪ ، 2-‬ف إ� َّن ‪2‬ق (‪ + )1-‬هـ (‪ )3‬ت�ساوي‪:‬‬ ‫د) ‪32-‬‬ ‫جـ) ‪33-‬‬ ‫ب) ‪67-‬‬ ‫�أ) ‪65-‬‬ ‫‪� )3‬إذا كان ال�شكل المجاور يمثل منحنى الاقتران التربيعي ق المعرف على الفترة [‪ ،]6 ، 0‬ف�إن جذور‬ ‫المعادلة المرافقة للاقتران ق هي‪:‬‬ ‫ب) ‪6، 0‬‬ ‫�أ ) ‪4-‬‬ ‫د)‪5،1‬‬ ‫جـ) ‪4 ، 2‬‬ ‫ال�شكل (‪)1- 1‬‬ ‫‪ )4‬مجموعة حل المعادلة (‪�2‬س‪ 100 = 2)4-‬هي‪:‬‬ ‫د) ‪3-‬‬ ‫جـ) ‪7‬‬ ‫ب) ‪3- ، 7‬‬ ‫�أ) ‪7- ، 3‬‬ ‫د)لايوجد جذور‬ ‫‪ )5‬عدد الجذور الحقيقية للمعادلة ‪�2‬س‪�8- 2‬س = ‪ 10-‬هي ‪:‬‬ ‫جـ) ثلاثة جذور‬ ‫ب) جذر واحد‬ ‫أ�) جذران‬ ‫‪13‬‬

‫إجابات أسئلة التهيئة‬ ‫ال�س�ؤال ا ألول‪:‬‬ ‫أ� ) �س‪�5 + 3‬س‪�2- 2‬س ‪14-‬‬ ‫ب) �س‪�5- 3‬س‪�6+ 2‬س ‪8+‬‬ ‫جـ) ‪�5‬س‪�4- 5‬س‪� – 4‬س‪�23- 3‬س‪�10- 2‬س ‪33+‬‬ ‫‪31‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪�21‬س‬ ‫والباقي‬ ‫)‬ ‫‪4‬‬ ‫�س‪+‬‬ ‫) خارج الق�سمة ( ‪51‬‬ ‫د‬ ‫‪25‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪25‬‬ ‫هـ ) ‪4‬‬ ‫ال�س�ؤال الثاني‪:‬‬ ‫ب) (‪�3‬س ‪�3()4-‬س‪)4+‬‬ ‫�أ ) (�س‪�()5-‬س‪)5+‬‬ ‫د ) (ع ‪4+‬م)(ع‪4- 2‬ع م ‪16 +‬م‪)2‬‬ ‫جـ) (�س‪3-‬هـ)(�س‪�3 + 2‬س هـ ‪9 +‬هـ‪)2‬‬ ‫هـ ) (‪�4-3‬س‪�12+ 9()2‬س‪�16 + 2‬س‪�2 - 3 ( = )4‬س)( ‪�2 + 3‬س)(‪�12 + 9‬س‪�16 + 2‬س‪)4‬‬ ‫ز ) (�س ‪�()5-‬س‪)3+‬‬ ‫و ) (�س‪�()4+‬س‪ ) 1+‬‬ ‫ال�س ؤ�ال الثالث‪:‬‬ ‫�س‪4+‬‬ ‫جـ)‬ ‫(�س‪�()3+‬س‪)9+2‬‬ ‫ب)‬ ‫‪25‬‬ ‫‪�5 -‬س ‪+‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫)‬ ‫�أ‬ ‫‪5‬‬ ‫�س‪�3+ 2‬س‪9+‬‬ ‫�س‪1+‬‬ ‫جـ) (‪]6-، ∞-‬‬ ‫ب) (‪)1- ، ∞-‬‬ ‫ال�س�ؤال الرابع‪:‬‬ ‫�أ ) [‪)∞،21‬‬ ‫ال�س ؤ�ال الخام�س‪:‬‬ ‫‪54 3‬‬ ‫‪21‬‬ ‫رقم الفقرة‬ ‫رمز الإجابة د أ د ب د‬ ‫‪14‬‬

‫عدد الح�ص�ص ‪3‬‬ ‫الف�صل ا ألول‪:‬كثيرات الحدود‬ ‫�أو ًال‪ :‬ق�سمة كثيرات الحدود‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪ -‬يجري ق�سمة كثيرات الحدود با�ستخدام خوارزمية الق�سمة‪.‬‬ ‫‪ -‬يجري ق�سمة كثيرات الحدود با�ستخدام الق�سمة التركيبية ‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫‪ -‬كثيرات الحدود في ال�صف العا�شر الأ�سا�سي‪.‬‬ ‫‪ -‬الق�سمة التركيبية‪.‬‬ ‫‪-‬خارج الق�سمة‪.‬‬ ‫‪ -‬باقي الق�سمة‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪ -‬ق�سمة كثيرات الحدود با�ستخدام ‪ -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)14 -10‬‬ ‫خوارزمية الق�سمة‪.‬‬ ‫ا�ستراتجيات التدري�س‬ ‫‪ -‬التدري�س المبا�شر(الأ�سئلة والأجوبة ‪،‬العمل في الكتاب المدر�سي‪ ،‬التدريبات والتمارين)‪ ،‬التعلم في مجموعات‬ ‫(المناق�شة)‪ ،‬التفكير الناقد (التحليل)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س من خلال مناق�شة مثال (‪ )1‬من الكتاب لتذكير الطلبة بعملية ق�سمة كثيرات الحدود‬ ‫با�ستخدام خوارزمية الق�سمة الطويلة‪ ،‬مع مراعاة الإجراءات الواردة في كتاب الطالب‪ ،‬ثم يطلب من‬ ‫الطلبة تحديد كل من‪ :‬المق�سوم‪ ،‬والمق�سوم عليه‪ ،‬وناتج الق�سمة‪ ،‬وباقي الق�سمة‪ ،‬والتحقق من �صحة الحل‪.‬‬ ‫‪ -2‬تق�سيم الطلبة إ�لى مجموعات ثنائية‪ ،‬وتكليفهم بحل تدريب (‪ ،)1‬ومتابعة حلول المجموعات وتقديم‬ ‫الدعم والتغذية الراجعة لهم‪،‬ثم عر�ض حل التدريب على اللوح ومناق�شت ِه‪.‬‬ ‫‪ -3‬مناق�شة الطلبة بفقرة (فكروناق�ش)‪ ،‬وت�سجيل النتيجة على اللوح ‪.‬‬ ‫‪ -4‬طرح ال�س ؤ�ال التالي على الطلبة ‪ :‬هل هناك طريقة أ�خرى إلجراء ق�سمة كثيرات حدود ؟‬ ‫‪ -5‬الا�ستماع إلجابات الطلبة ومناق�شتها‪.‬‬ ‫‪ -6‬تقديم خوارزمية الق�سمة التركيبية من خلال مناق�شة مثال (‪ )2‬بم�شاركة الطلبة ‪ ،‬مع ت أ�كيد �شرط الق�سمة‬ ‫التركيبة ب�أن يكون المق�سوم عليه على �صورة (�س‪� -‬أ ) ‪.‬‬ ‫‪15‬‬

‫‪ - 7‬مناق�شة مثال (‪ )3‬لتعميق فهم الطلبة لطريقة ق�سمة كثيرات الحدود با�ستخدام الق�سمة التركيبية على‬ ‫اللوح‪ ،‬وتكليف الطلبة بحل تدريب (‪� )3‬ضمن مجموعة ثنائية ومتابعة حلولهم ومناق�شتها‪.‬‬ ‫‪ - 8‬تق�سيم الطلبة إ�لى مجموعات ‪ ،‬وتكليفهم بحل الن�شاط الوارد في الكتاب‪ ،‬ثم تكليف المجموعات‬ ‫بعر�ض ومناق�شة أ�عمالها‪.‬‬ ‫‪ - 9‬ختم الدر�س من خلال �س ؤ�ال الطلبة‪ :‬ماذا تعلمت في هذا الدر�س؟‬ ‫‪ -10‬تكليف الطلبة بحل أ��سئلة التمارين والم�سائل بع�ضها بو�صفها واج ًبا بيت ًّيا وا آلخر في غرفة ال�صف‪،‬‬ ‫ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم لهم‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫‪ -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة بق�سمة كثيرات الحدود دون ترتيب حدود الاقتران ح�سب قوى �س التنازلية‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬إ�ذا كان الاقتران ق (�س) = �س‪�5- 3‬س ‪ ،6+‬وكان هـ (�س) = �س ‪ ، 3-‬فجد ( هقـ )(�س) با�ستخدام‬ ‫الق�سمة التركيبية ‪.‬‬ ‫الحل‪ :‬خارج الق�سمة‪� :‬س‪�3 + 2‬س ‪ ، 4 +‬والباقي‪18 :‬‬ ‫�إثراء‬ ‫‪ )1‬جد ناتج الق�سمة لكل مما ي�أتي ‪:‬‬ ‫�س‪1 - 4‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪ �� ، 11--‬سس‪3‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫�س ‪1-‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫�س‬ ‫ال�سابقة ؟‬ ‫خلال تتبع النمط في ا أل�سئلة‬ ‫من‬ ‫�سن ‪1 -‬‬ ‫هل يمكنك كتابة قاعدة عامة لق�سمة‬ ‫�س ‪1-‬‬ ‫حيث أ� ثابت (ا�ستعن بال�س�ؤال (‪()2‬ب) من‬ ‫�سن ‪� -‬أن‬ ‫‪ )2‬هل يمكنك إ�عطاء قاعدة عامة لق�سمة‬ ‫�س ‪� -‬أ‬ ‫أ��سئلة التمارين الم�سائل) ‪.‬‬ ‫الحل‪� )1 :‬سن‪� + 1-‬سن‪1 +.............. + 2-‬‬ ‫‪ ( )2‬أ�)‪�0‬سن‪�( + 1-‬أ)‪�1‬سن‪�( + 2-‬أ)‪�2‬سن‪�( +.............+ 3-‬أ)ن‪�1-‬س‪0‬‬ ‫‪16‬‬

‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجيات التقويم ‪ :‬التوا�صل‪ ،‬الملاحظة‪.‬‬ ‫أ�دوات التقويم ‪� :‬سلم التقدير (‪ )1-1‬البند (‪ ،)1‬قائمة الر�صد (‪.)2 -1‬‬ ‫إجابات الأسئلة والأنشطة‬ ‫التدريبات‬ ‫‪ ،‬الباقي ‪� :‬صفر‬ ‫تدريب (‪ : )1‬خارج الق�سمة ‪� :‬س‪�2+ 2‬س ‪2-‬‬ ‫‪ ،‬الباقي ‪2- :‬‬ ‫تدريب (‪ : )2‬خارج الق�سمة ‪� :‬س‪�3- 2‬س ‪3+‬‬ ‫تدريب (‪ ( )1 : )3‬هقـ )(�س) = �س‪�2- 3‬س‪�3 + 2‬س ‪2+‬‬ ‫ق‬ ‫=‪4‬‬ ‫)(‪)1‬‬ ‫هـ‬ ‫(‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪�3 )2‬س ‪� +‬س ‪�4 = 8 +‬س ‪8 +‬‬ ‫ن�شاط‬ ‫‪�3 )1‬س ‬ ‫‪�4‬س‪� (4 8 +‬س‪)2 +‬‬ ‫‪� )3‬س ‪� = 2 +‬س ‪4 = 2 +‬‬ ‫تمارين وم�سائل‬ ‫ق‬ ‫‪ ،‬الباقي ‪�14 :‬س ‪12 +‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪�7‬س‬ ‫‪-‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫�س‪3‬‬ ‫=‬ ‫)(�س)‬ ‫هـ‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫‪ )1‬أ�‬ ‫ب) ( هقـ )(‪545 = )3‬‬ ‫ ‬ ‫‪� )2‬أ ) خارج الق�سمة ‪� :‬س‪ 6-‬الباقي ‪� - :‬س ‪2 +‬‬ ‫‪ ،‬الباقي ‪� :‬صفر‬ ‫ب) خارج الق�سمة ‪� :‬س‪�2 + 4‬س‪�4 + 3‬س‪�8 + 2‬س ‪6 +‬‬ ‫‪ ،‬الباقي ‪35- :‬‬ ‫‪� )3‬أ ) خارج الق�سمة ‪� :‬س‪�3 – 3‬س‪�4- 2‬س ‪12-‬‬ ‫‪ ،‬الباقي ‪23- :‬‬ ‫ب) خارج الق�سمة ‪� :‬س‪�9 - 2‬س ‪13 +‬‬ ‫‪ )4‬عر�ض ال�سجادة = �س‪� - 2‬س ‪ 4 +‬متر‪.‬‬ ‫‪17‬‬

‫عدد الح�ص�ص ‪2‬‬ ‫الف�صل ا ألول‪ :‬كثيرات الحدود‬ ‫ثانيًا‪ :‬نظرية الباقي والعامل‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪ -‬يتعرف نظرية الباقي والعوامل ‪.‬‬ ‫‪ -‬يجد باقي ق�سمة كثير حدود على اقتران خطي ‪.‬‬ ‫‪ -‬يوظف نظرية العامل في بيان �أ َّن الاقتران الخطي أ�حد عوامل كثير حدود‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫‪ -‬كثيرات الحدود في ال�صف العا�شر ا أل�سا�سي‪.‬‬ ‫‪ -‬نظرية الباقي‪.‬‬ ‫‪ -‬أ��صفار الاقتران في ال�صف التا�سع الأ�سا�سي‪.‬‬ ‫‪ -‬نظرية العامل‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪ -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)19 -15‬‬ ‫‪ -‬عوامل العدد‬ ‫‪ -‬ق�سمة كثيرات الحدود با�ستخدام‬ ‫الق�سمة التركيبية‪.‬‬ ‫‪ -‬أ��صفار الاقتران‪.‬‬ ‫ا�ستراتجيات التدري�س‬ ‫‪ -‬التدري�س المبا�شر (الأ�سئلة وا ألجوبة‪ ،‬العمل في الكتاب المدر�سي‪ ،‬التدريبات والتمارين)‪ ،‬التعلم في مجموعات‬ ‫(فكر‪ -‬انتق زميلاً ‪� -‬شارك )‪ ،‬التفكير الناقد (التحليل)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س من خلال مناق�شة مثال (‪ )1‬من الكتاب إليجاد باقي ق�سمة كثير الحدود ق(�س) على‬ ‫الاقتران هـ(�س) عن طريق ا�ستخدام الق�سمة التركيبية‪ ،‬ثم �إيجاد ق(‪ .)2‬ثم طرح ال�س ؤ�ال ا آلتي على‬ ‫الطلبة ‪ :‬قارن بين نتيجة ق(‪ )2‬وباقي ق�سمة ق على هـ ‪ ،‬ماذا تلاحظ؟‬ ‫‪ -2‬ا�ستقراء نظرية العامل من خلال تق�سيم الطلبة إ�لى مجموعات ثنائية‪ ،‬وتكليفهم بحل الن�شاط �صفحة‬ ‫‪ ،15‬ثم مناق�شتهم في النتائج التي تو�صلوا �إليها‪ ،‬وتقديم نظرية العامل ‪.‬‬ ‫‪ -3‬مناق�شة مثال (‪ )2‬من الكتاب مع الطلبة لتعميق فهمهم للنظرية‪ ،‬مع �ضرورة �أن يكون المق�سوم عليه‬ ‫على �صورة �أ�س ‪ +‬ب‪.‬‬ ‫‪ -4‬تكليف الطلبة بحل تدريب (‪ )1‬ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم ‪.‬‬ ‫‪18‬‬

‫‪ - 5‬برهنة نظرية الباقي بم�شاركة الطلبة عن طريق الحوار والمناق�شة ‪.‬‬ ‫‪ - 6‬مراجعة الطلبة في عوامل الأعداد وملاحظة قيمة الباقي عند ق�سمة عدد على �أحد عوامله ‪.‬‬ ‫‪ - 7‬طرح ال�س�ؤال ا آلتي على الطلبة‪ :‬في المثال (‪ )2‬فرع (‪ )2‬كان باقي الق�سمة ي�ساوي �صف ًرا‪ ،‬ماذا يمكن‬ ‫ت�سمية علاقة الاقتران هـ(�س) بالاقتران ق(�س) ؟‬ ‫‪ - 8‬مناق�شة �إجابات الطلبة‪ ،‬وتوجيههم للتو�صل �إلى‪ :‬نظرية العامل‪ ،‬ثم ت�سجيل ن�ص النظرية على اللوح‪.‬‬ ‫‪ - 9‬مناق�شة مثال(‪ )3‬مع الطلبة تطبي ًقا على نظرية العامل‪ ،‬وتكليفهم بحل تدريب (‪ ،)2‬ومتابعة حلولهم‬ ‫لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم ‪.‬‬ ‫‪ -10‬برهنة نظرية العامل بم�شاركة الطلبة با�ستخدام الحوار والمناق�شة ‪.‬‬ ‫‪ -11‬ختم الدر�س بال�س ؤ�ال ا آلتي‪ :‬ار�سم مخط ًطا مفاهيم ًّيا يلخ�ص ما تعلمته في هذا الدر�س‪.‬‬ ‫‪ -12‬تكليف الطلبة بحل أ��سئلة التمارين والم�سائل بع�ضها واج ًبا بيت ًّيا‪ ،‬وا آلخر في غرفة ال�صف �ضمن‬ ‫مجموعات‪ ،‬ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم لهم‪.‬‬ ‫معلومات إ��ضافية‬ ‫‪ -‬يمكن الا�ستعانة بالمخطط الآتي لتلخي�ص معلومات الدر�س ‪:‬‬ ‫باقي ق�سمة هقـ‬ ‫= �صف ًرا‬ ‫= �صف ًرا‬ ‫ق لايقبل هـ لي�س عامل‬ ‫ق يقبل الق�سمة هـ عامل من‬ ‫الق�سمة على هـ من عوامل ق‬ ‫عوامل ق‬ ‫على هـ‬ ‫ال�شكل (‪)2- 1‬‬ ‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫‪ -‬يخطئ بع�ض الطلبة في �إيجاد �صور الأعداد في اقتران كثير الحدود؛ ب�سبب عدم اتباع أ�ولويات العمليات‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬حل الأ�سئلة (‪ )2( ، )1‬من ورقة العمل (‪.)1 - 1‬‬ ‫�إثراء‬ ‫‪ -‬حل ا أل�سئلة (‪ )9 - 5‬من ورقة العمل (‪.)1-1‬‬ ‫‪19‬‬

‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجيات التقويم ‪ :‬التوا�صل‪ ،‬الملاحظة‪.‬‬ ‫�أدوات التقويم ‪� :‬سلم التقدير (‪ )1-1‬بند ‪ ،2‬قائمة الر�صد (‪.)2 -1‬‬ ‫إجابات الأسئلة والأنشطة‬ ‫التدريبات‬ ‫تدريب (‪� )2 31- )1 : )1‬صفر‬ ‫تدريب (‪� : )2‬أ = ‪4‬‬ ‫‪2- )3‬‬ ‫‪� )2‬صفر ‬ ‫ن�شاط‬ ‫‪ 7- )1‬‬ ‫جـ) ‪2-‬‬ ‫ ‬ ‫‪51‬‬ ‫ب)‬ ‫ ‬ ‫تمارين وم�سائل‬ ‫‪16‬‬ ‫‪� )1‬أ ) ‪8-‬‬ ‫‪ )2‬أ� ) ل عامل من عوامل ق؛ ألن ق(‪� = )3-‬صف ًرا‪.‬‬ ‫ب) ل عامل من عوامل ق؛ لأن ق(‪� = )2‬صف ًرا‪.‬‬ ‫جـ) ل لي�س عاملاً من عوامل ق؛ لأن ق(‪60 = )2‬‬ ‫ ب) �أ = ‪5‬‬ ‫‪ )3‬أ� ) �أ = ‪8‬‬ ‫‪ )4‬أ� = ‪7‬‬ ‫← ومنه (�س ‪ -‬أ�) عامل من عوامل ق ‪.‬‬ ‫‪ )5‬أ� ) �س‪ -‬أ� ← ق(�أ) = �أن – �أن = �صف ًرا‬ ‫�س ‪� +‬أ ← ق( ‪�-‬أ) = (‪�-‬أ)ن – �أن‬ ‫‪ ،‬ن عدد زوجي‬ ‫← ومنه (�س ‪ +‬أ�) عامل من عوامل ق‬ ‫= أ�ن – أ�ن‬ ‫← ومنه (�س ‪ -‬أ�) عامل من عوامل ق‪ ،‬ن عدد فردي‬ ‫= �صف ًرا‬ ‫ب) �س‪�-‬أ ← ق(�أ) = أ�ن – �أن = �صف ًرا‬ ‫‪20‬‬

‫عدد الح�ص�ص ‪3‬‬ ‫الف�صل الأول‪ :‬كثيرات الحدود‬ ‫ثالثًا‪ :‬تحليل كثيرات الحدود‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪ -‬يحلل كثيرات الحدود إ�لى عواملها ا ألولية؛ با�ستخدام نظرية ا أل�صفار الن�سبية‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫‪ -‬ا أل�صفار الن�سبية لكثيرات الحدود‪ - .‬تحليل المقادير الجبرية إ�لى عواملها الأولية في ال�صف التا�سع‬ ‫الأ�سا�سي ‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪ -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪. )23 -20‬‬ ‫أ��صفار الاقتران‪ ،‬عوامل الاقتران‪،‬‬ ‫العامل الأولي‪ ،‬تحليل المقاديرالجبرية‬ ‫�إلى عواملها الأولية‪ ،‬نظرية الباقي‬ ‫والعامل‪ ،‬الق�سمة التركيبية‪.‬‬ ‫ا�ستراتجيات التدري�س‬ ‫‪ -‬التدري�س المبا�شر(ا أل�سئلة والأجوبة) ‪ ،‬التعلم في مجموعات (المناق�شة)‪ ،‬أ�خرى (الر�ؤو�س المرقمة )‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س من خلال تنفيذ الن�شاط ا آلتي‪:‬‬ ‫ •�إعطاء كل طالب رق ًما ت�سل�سل ًّيا‪.‬‬ ‫ •كتابة مجموعة من الاقترانات القابلة للتحليل( مما تعلمه الطالب في ال�صف التا�سع) على ق�صا�صات‬ ‫ورقية وو�ضعها في �صندوق مثل ‪:‬‬ ‫ ق(�س) = �س‪ ،2 5- 2‬ق(�س) = �س‪ ، 8 + 3‬‬ ‫ ق(�س) = �س‪�3 + 2‬س ‪ ،4-‬ق(�س) = �س‪�5 - 2‬س ‪ ،6+‬‬ ‫ ق(�س) = ‪�64‬س‪ ،27- 3‬ق (�س) = �س‪،3 - 2‬‬ ‫ ق(�س) = �س‪�7+ 4‬س‪ ،12 + 2‬ق(�س) = ‪�2‬س‪�3- 2‬س ‪،5-‬‬ ‫ ق(�س) = �س‪� 81- 4‬س‪ ،‬ق(�س) = �س‪،16- 4‬‬ ‫ ق(�س) = �س‪.64- 6‬‬ ‫ •يختار المعلم رق ًما ع�شوائ ًّيا‪ ،‬ويطلب من الطالب �صاحب الرقم �سحب ورقة من ال�صندوق‪ ،‬ثم تحليل‬ ‫الاقتران المكتوب في الورقة على اللوح ‪ ،‬ومناق�شة الحل مع الطلبة‪.‬‬ ‫‪21‬‬

‫ •تكرار العملية لعدد من الطلبة بعدد ا ألوراق في ال�صندوق‪.‬‬ ‫‪ - 2‬كتابة الاقتران ا آلتي على اللوح ‪ :‬ق(�س) = �س‪�7- 3‬س ‪ ،6 +‬ثم توجيه �س�ؤال للطلبة ‪ :‬هل يمكنك‬ ‫تحليل هذا الاقتران با�ستخدام مهارات التحليل التي تعلمتها �سابقا ؟ الا�ستماع إ�لى �إجابات الطلبة‬ ‫وتعزيز أ�فكارهم وتقديم الدعم لهم‪.‬‬ ‫‪ - 3‬عر�ض نظرية الأ�صفار الن�سبية على الطلبة وكتابة ن�صها على اللوح وتكليف �أكثر من طالب بقراءتها‬ ‫وتحديد �شروط ا�ستخدامها‪ ،‬ت أ�كيد أ�هميتها في إ�يجاد الأ�صفار المحتملة للاقتران‪.‬‬ ‫‪ - 4‬مناق�شة مثال (‪ )1‬من الكتاب تطبي ًقا على نظرية ا أل�صفار الن�سبية‪ ،‬ثم تكليف الطلبة بحل تدريب (‪)1‬‬ ‫‪ ،‬ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ - 5‬العودة �إلى الاقتران ق(�س) = �س‪�7- 3‬س ‪ ،6 +‬و�س�ؤال الطلبة‪ :‬هل يمكن الا�ستفادة من نظرية الأ�صفار‬ ‫الن�سبية في تحليل الاقتران ق(�س) إ�لى عوامله الأولية ؟ الا�ستماع إ�لى إ�جاباتهم ثم تق�سيم الطلبة في‬ ‫مجموعات غيرمتجان�سة من (‪ ،)6- 4‬وتكليفهم با إلجابة عن الأ�سئلة الآتية‪:‬‬ ‫ • جد ا أل�صفار الن�سبية المحتملة للاقتران ق(�س) = �س‪�7- 3‬س ‪.6 +‬‬ ‫ •ا�ستخدم نظرية الباقي والعامل في البحث عن عامل من عوامل الاقتران ق(�س) من ا أل�صفار الن�سبية المحتملة‪.‬‬ ‫ •جد خارج ق�سمة كثير الحدود ق على العامل الناتج من الخطوة ال�سابقة‪.‬‬ ‫ •اكتب الاقتران ق على �شكل ( ق(�س) = خارج الق�سمة × المق�سوم عليه ) ‪.‬‬ ‫ •حلل خارج الق�سمة الناتج من الخطوة ال�سابقة إ�لى عوامله الأولية ( إ�ن أ�مكن)‪.‬‬ ‫‪ - 6‬متابعة عمل المجموعات وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ - 7‬توجيه كل مجموعة �إلى ت�سجيل النتيجة التي تو�صلت إ�ليها على اللوح‪ ،‬ومناق�شة الحلول واعتماد إ�جابة‬ ‫نهائية‪.‬‬ ‫‪ - 8‬طرح ال�س�ؤال الآتي على الطلبة ‪( :‬متى تتوقف عملية التحليل) ؟ للتركيز على �أ َّن‪ :‬عملية التحليل‬ ‫تتوقف عندما ت�صبح جميع العوامل �إما خطية‪ ،‬أ�و تربيعية مميزها �سالب‪.‬‬ ‫‪ - 9‬حل مثال (‪ )2‬من الكتاب مع الطلبة وتكليفهم بحل تدريب (‪ ،)2‬ب�شكل فردي‪ ،‬ثم يقارن كل حله‬ ‫مع حل زميله‪ ،‬و�س ؤ�الهم ماذا تلاحظون؟ والا�ستماع إ�لى �إجاباتهم وتعزيزها‪.‬‬ ‫‪ -10‬مناق�شة فقرة (فكر وناق�ش) مع الطلبة؛ لا�ستنتاج أ�ن ال�صفر الأول الذي يجده الطالب من خلال‬ ‫التجريب يمكن �أن يختلف من طالب �إلى �آخر‪.‬‬ ‫‪ -11‬ختم الدر�س بتوجيه ال�س�ؤال ا آلتي على الطلبة ‪ :‬لخ�ص بلغتك الخا�صة خطوات تحليل كثيرات الحدود‪،‬‬ ‫وتعبئة �سجل و�صف �سير التعلم‪.‬‬ ‫‪ -12‬تكليف الطلبة بحل أ��سئلة التمارين والم�سائل (واجب بيتي)‪ ،‬ومناق�شة الحلول في الح�صة القادمة ‪.‬‬ ‫‪22‬‬

‫معلومات إ��ضافية‬ ‫‪� -‬إذا كان معامل الحد الرئي�س = ‪1‬؛ ف�إن ا أل�صفار الن�سبية المحتملة يمكن إ�يجادها من عوامل الحد الثابت‬ ‫فقط‪.‬‬ ‫‪ -‬يمكن تحليل بع�ض كثيرات الحدود با�ستخدام طريقة التجميع ‪ ،‬فمثلاً ‪:‬‬ ‫ق(�س) = ‪�2‬س‪�3+ 3‬س‪�2- 2‬س‪3-‬‬ ‫تجميع الحدود ذات العامل الم�شترك‬ ‫= (‪�2‬س‪�2- 3‬س ) ‪�3 ( +‬س‪)3- 2‬‬ ‫�إخراج عامل م�شترك من كل قو�س‬ ‫= ‪�2‬س ( �س‪� ( 3 + )1 – 2‬س‪) 1- 2‬‬ ‫�إخراج القو�س المت�شابه عاملاً م�شتر ًكا‬ ‫= (�س‪�2() 1- 2‬س ‪) 3+‬‬ ‫تحليل العوامل التي يمكن تحليلها‬ ‫= ( �س‪�( ) 1-‬س‪�2( )1+‬س‪)3+‬‬ ‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫‪ -‬يخطئ بع�ض الطلبة عند �إيجاد ا أل�صفار الن�سبية المحتملة ب أ�ن يق�سم عوامل الحد الرئي�س أ�ن على عوامل‬ ‫الحد الثابت �أ‪0‬‬ ‫‪ -‬يخطئ بع�ض الطلبة فيح ِّلل �س‪ + 2‬أ�‪� 2‬إلى (�س ‪� +‬أ ) (�س ‪ -‬أ�)‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬حل الأ�سئلة (‪ )4( ، )3‬من ورقة العمل (‪.)1 - 1‬‬ ‫إ�ثراء‬ ‫‪ -‬حل الأ�سئلة (‪ )11( ،)10‬من ورقة العمل (‪.)1-1‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجيات التقويم ‪ :‬التوا�صل‪ ،‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫�أدوات التقويم ‪� :‬سلم التقدير (‪ )1-1‬البند (‪ ،)3‬نموذج و�صف �سير التعليم (‪.)3 -1‬‬ ‫‪23‬‬

‫إجابات الأسئلة والأنشطة‬ ‫التدريبات‬ ‫تدريب (‪ )1 : )1‬ا أل�صفار المحتملة ‪18± ،9± ،6± ،3 ± ،2± ،1± :‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪±‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪±‬‬ ‫‪،12±‬‬ ‫‪،6±‬‬ ‫‪،4±‬‬ ‫‪،3‬‬ ‫‪±‬‬ ‫‪،2±‬‬ ‫‪،1±:‬‬ ‫المحتملة‬ ‫ا أل�صفار‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫تدريب (‪ : )2‬ق(�س) = (�س‪�( )1-‬س‪�( )1+‬س‪�( )2+‬س‪� - 2‬س ‪)1 +‬‬ ‫تمارين وم�سائل‬ ‫‪)1‬‬ ‫�أ ) ‪16 ± ،12± ، 43 ± ، 13 ± ، 23 ± ، 23 ± ،21 ± ،6± ،4± ،3± ،2± ،1±‬‬ ‫ب) ا أل�صفار المحتملة ‪125± ، 25 ± ، 32 ± ،30± ،15± ،10± ،6± ،5± ،3± ،2± ،1± :‬‬ ‫جـ) ا أل�صفار المحتملة ‪10± ،5± ،2± ،1± :‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫�أ ) ق(�س) = (�س‪� ( )9 + 2‬س ‪� ( )3 -‬س ‪)3 +‬‬ ‫ب) ك(�س) = ‪�5‬س‪�( 3‬س ‪�( )2 -‬س‪�2 + 2‬س ‪) 4 +‬‬ ‫جـ) م(�س) = (�س ‪�( )1 +‬س‪�3 - 2‬س ‪) 6 +‬‬ ‫‪ )3‬أ� = ‪6‬‬ ‫‪ )4‬بعداها الآخران ‪� :‬س ‪� ،2 +‬س ‪2 +‬‬ ‫‪ )5‬ق (�س) = �س‪�3 - 3‬س‪�6 - 2‬س ‪8 +‬‬ ‫‪24‬‬

‫عدد الح�ص�ص ‪3‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬الاقترانات النسبية‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪ -‬يتعرف مفهوم الاقتران الن�سبي‪.‬‬ ‫‪ -‬يوظف نظرية الباقي والعامل في تحليل الاقترانات الن�سبية‪.‬‬ ‫‪ -‬يجد �صي ًغا مكافئة لاقترانات ن�سبية �ضمن مجال كل منها ‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫‪ -‬تب�سيط المقادير الجبرية في ال�صف التا�سع الأ�سا�سي‪.‬‬ ‫‪ -‬الاقتران الن�سبي‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪ -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪. )27 -24‬‬ ‫‪ -‬تحليل كثيرات الحدود‪.‬‬ ‫‪ -‬كتابة �صورة مكافئة لمقدار ك�سري‪.‬‬ ‫‪ -‬العامل الم�شترك الأكبر لمقدارين‬ ‫جبريين ‪.‬‬ ‫ا�ستراتجيات التدري�س الخا�صة بالدر�س‬ ‫التدري�س المبا�شر(الأ�سئلة والأجوبة) ‪ ،‬التعلم في مجموعات (التعلم التعاوني الجماعي)‪ ،‬التفكير الناقد (التحليل)‪،‬‬ ‫التعلم من خلال الن�شاط ( المناق�شة �ضمن فرق)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س من خلال كتابة عنوان الدر�س (الاقتران الن�سبي) على اللوح‪ ،‬و�س ؤ�ال الطلبة عما يعنيه‬ ‫العنوان لهم‪ ،‬والا�ستماع �إلى إ�جاباتهم ثم كتابتها على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -2‬تقديم مفهوم الاقتران الن�سبي للطلبة‪ ،‬وكتابته على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -3‬مناق�شة مثال (‪ )1‬من الكتاب مع الطلبة لتو�ضيح كيفية تمييز الاقتران الن�سبي من غير الن�سبي ‪ ،‬ومن ثم‬ ‫تكليف الطلبة حل تدريب (‪ )1‬ومتابعة حلولهم وتقديم الدعم لهم ‪.‬‬ ‫‪28‬‬ ‫مناق�شة �إجاباتهم ثم طرح‬ ‫ممكنة؟‬ ‫�صورة‬ ‫ب أ�ب�سط‬ ‫‪16‬‬ ‫ا آلتي على الطلبة‪ :‬اكتب الك�سر‬ ‫‪ -4‬طرح ال�س ؤ�ال‬ ‫ال�س�ؤال الآتي‪:‬‬ ‫ •اعتما ًدا على ما �سبق؛ هل يمكننا كتابة �صيغة مكافئة لاقتران ن�سبي �ضمن مجال كل منها؟ مناق�شة‬ ‫إ�جابات الطلبة وتعزيز أ�فكارهم‪ ،‬ثم �س�ؤالهم عن ا إلجراءات المقترحة لعمل ذلك‪.‬‬ ‫‪25‬‬

‫�س‪� + 3‬س ‪2 -‬‬ ‫‪ - 5‬كتابة ال�س ؤ�ال التالي على اللوح‪ :‬اكتب �صيغة مكافئة للاقتران ق(�س) = �س‪ 2 + 2‬ب أ�ب�سط‬ ‫�صورة ممكنة‪.‬‬ ‫‪ - 6‬تق�سيم الطلبة �إلى مجموعات غير متجان�سة من (‪ ،)6 -4‬وتوزيع ق�صا�صات ورقية على كل مجموعة‬ ‫مكتوب على كل ق�صا�صة عبارة من العبارات ا آلتية‪:‬‬ ‫العبارات‪:‬‬ ‫‪ -‬حدد الاقتران الأ�سهل في التحليل (من بين الب�سط والمقام)‪ ،‬ثم حلله‪.‬‬ ‫‪ -‬أ�ي عامل من عوامل الاقتران الناتجة عن التحليل هو عامل من عوامل الاقتران ا آلخر؟‬ ‫‪ -‬حلل الاقتران ا آلخر بالاعتماد على هذا العامل‪.‬‬ ‫‪ -‬اخت�صر العوامل الم�شتركة بين الب�سط والمقام‪.‬‬ ‫‪ -‬ت أ�كد أ�نك اخت�صرت جميع العوامل الم�شتركة بين الب�سط والمقام‪.‬‬ ‫‪ -‬اكتب الاقتران ب�صورته النهائية (�أب�سط �صورة ممكنة) ‪.‬‬ ‫‪ - 7‬تكليف المجموعات بترتيب الق�صا�صات ب�شكل منطقي‪ ،‬لحل ال�س ؤ�ال المكتوب على اللوح‪ ،‬مع‬ ‫متابعة حلولهم وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ - 8‬ت�سجل كل مجموعة �إجابتها على اللوح‪ ،‬ثم مناق�شة ا إلجابات المختلفة‪ ،‬و�س ؤ�ال الطلبة عن �سبب‬ ‫اختلاف الإجابات النهائية‪ ،‬وبذلك يتم التركيز على �ضرورة اخت�صار العامل الم�شترك ا ألكبر للو�صول‬ ‫إ�لى �أب�سط �صورة‪.‬‬ ‫‪ - 9‬مناق�شة مثال(‪ )2‬من الكتاب مع الطلبة‪ ،‬وتكليفهم بحل تدريب (‪� )2‬ضمن مجموعة ثنائية‪ ،‬ثم يقارن‬ ‫كل طالب حله بحل زميله‪ ،‬ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم‪.‬‬ ‫‪ -10‬مناق�شة مثال(‪ )3‬تطبي ًقا فيزيائ ًّيا على كتابة �صيغة مكافئة لاقتران ن�سبي‪ ،‬وتكليف الطلبة بحل تدريب‬ ‫(‪ )3‬ومتابعة حلولهم وتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم‪.‬‬ ‫‪ -11‬ختم الدر�س من خلال �س�ؤال الطلبة ‪ :‬ماذا تعلمت اليوم ؟ (يمكن الا�ستعانة ب�أداة التقويم (‪.))3 -1‬‬ ‫‪ -12‬تكليف الطلبة حل أ��سئلة التمارين والم�سائل (واجب بيتي)‪.‬‬ ‫‪26‬‬

‫�س ‪3 -‬‬ ‫�س‪�2 +2‬س ‪1+‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫‪� - 3‬س‬ ‫‪�2‬س ‪1+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫�س‪،2‬‬ ‫=‬ ‫‪:‬‬ ‫‪ -‬يخطئ بع�ض الطلبة بالاخت�صار مثلاً‬ ‫ب أ�ب�سط �صورة‪ ،‬علما أ� َّن‬ ‫�س ‪3 -‬‬ ‫‪ -‬يخطئ بع�ض الطلبة بالحكم على �أن المقدار‬ ‫‪� -‬س ‪3 -‬‬ ‫�س ‪3 -‬‬ ‫�س ‪3 -‬‬ ‫= ‪1-‬‬ ‫‪�( -‬س ‪)3 +‬‬ ‫=‬ ‫‪� -‬س ‪3 -‬‬ ‫اقترا ًنا غير ن�سبي‪.‬‬ ‫�س‪�3 + 2-‬س‬ ‫‪ -‬يخطئ بع�ض الطلبة ويعتبر الاقترانات مثل الاقتران ق(�س) =‬ ‫�س ‪5 +‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫م ِّيز الاقترانات الن�سبية من غيرها في ما ي�أتي مع ذكر ال�سبب ‪:‬‬ ‫�س‪� + 0.5‬س‬ ‫�س‪�2 + 3‬س ‪11-‬‬ ‫ب) ق(�س) = ‪� - 11‬س‪2‬‬ ‫�أ ) ق(�س) = �س‪81 - 2‬‬ ‫‪� - 1‬س‬ ‫د ) ق(�س) =‬ ‫�س‪�10 - 34‬س‪2‬‬ ‫�س‪6‬‬ ‫جـ) ق(�س) = �س‪�3 - 2‬س ‪12 +‬‬ ‫د) نسبي‬ ‫جـ) غير نسبي‬ ‫ب) غير نسبي‬ ‫الحل‪ :‬أ) نسبي‬ ‫‪ ،‬ي�ساوي الاقتران هـ(�س) = �س‪�2+ 2‬س ‪ 4+‬؟ برر �إجابتك‪.‬‬ ‫�س‪8 - 3‬‬ ‫�إثراء‬ ‫�س ‪2 -‬‬ ‫‪ -‬هل الاقتران ق(�س) =‬ ‫الحل‪ :‬الاقتران ق(�س) لا ي�ساوي الاقتران هـ (�س)؛ لأن مجال ق(�س) ‪ :‬ح‪ ،{2} -‬مجال هـ(�س)‪ :‬ح ‪.‬‬ ‫ملاحظة‪:‬‬ ‫يجب �أن ن�ستثني أ��صفار مقام الاقتران الن�سبي قبل اخت�صاره من مجال الاقتران الناتج بعد كتابته ب�أب�سط‬ ‫�صورة‪ .‬و�سيتم التركيز عليها في الوحدة الثانية من الكتاب‪.‬‬ ‫ب أ�ب�سط �صورة ممكنة‪.‬‬ ‫�س‪9 - 2‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫�س ‪3 -‬‬ ‫اكتب الاقتران ق(�س) =‬ ‫الحل ‪:‬‬ ‫ق(�س) = �س ‪� ،3 +‬س ≠ ‪3‬‬ ‫‪27‬‬

‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجيات التقويم ‪ :‬التوا�صل‪ ،‬الملاحظة‪.‬‬ ‫�أدوات التقويم ‪� :‬سلم التقدير (‪ )1-1‬البند (‪ ،)4‬قائمة الر�صد (‪.)2 -1‬‬ ‫‪ )4‬ن�سبي‬ ‫‪ )3‬غير ن�سبي‬ ‫إجابات الأسئلة والأنشطة‬ ‫التدريبات‬ ‫تدريب (‪ )1 : )1‬غير ن�سبي ‪ )2‬ن�سبي‬ ‫�س‪�2 + 3‬س‪1+ 2‬‬ ‫�س ‪2 -‬‬ ‫‪ )2‬ل(�س) = �س ‪3 +‬‬ ‫تدريب (‪ )1 : )2‬ق(�س) = �س‪1 + 2‬‬ ‫�س‪�2 + 2‬س ‪4+‬‬ ‫‪ )3‬ع(�س) = �س ‪2 +‬‬ ‫تدريب (‪ (2- : )3‬ع – ‪)28‬‬ ‫جـ) ن�سبي د) غير ن�سبي هـ ) ن�سبي ‪.‬‬ ‫ب) غير ن�سبي‬ ‫تمارين وم�سائل‬ ‫�س‪�3 - 2‬س �س (�س ‪)3-‬‬ ‫‪� )2‬أ ) ن�سبي‬ ‫ب) ق(�س) = �س ‪� = 1 +‬س ‪1 +‬‬ ‫�س‪� - 2‬س ‪1+‬‬ ‫�س‪�6 - 2‬س ‪� 3+‬س‪�6 - 2‬س ‪3+‬‬ ‫‪� )3‬أ ) ق(�س) = �س ‪1 -‬‬ ‫د ) ق(�س) = ‪�3‬س‪�3 - 3‬س = ‪�3‬س (�س ‪�()1-‬س‪)1+‬‬ ‫جـ) ق(�س) = ‪� -‬س‪�2- 2‬س ‪3-‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ )4‬الن�سبة = ‪π‬‬ ‫‪� )5‬أ ) ق(�س) = �س‪�7+ 2‬س ‪ 12+‬ب) م�ساحة قاعدة البئر بعد التو�سعة ‪.‬‬ ‫‪28‬‬

‫عدد الح�ص�ص ‪3‬‬ ‫الف�صل الثالث‪ :‬حل المعادلات والمتباينات‬ ‫�أو ًال‪ :‬حل المعادلات الجبرية بمتغير واحد‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪ -‬يحل معادلات غير خطية بمتغير واحد بالتحليل‪.‬‬ ‫‪ -‬يجد حل المعادلة المرافقة لاقتران ممثل بالر�سم البياني‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫‪ -‬حل المعادلة الخطية بمتغير واحد في ال�صفين ال�ساد�س وال�سابع ا أل�سا�سيين‪.‬‬ ‫‪ -‬المعادلة الجبرية بمتغير واحد‪.‬‬ ‫‪ -‬حل المعادلة التربيعية بمتغير واحد في ال�صف التا�سع ا أل�سا�سي‪.‬‬ ‫‪ -‬حل المعادلة الجبرية‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪-‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪. )33 -28‬‬ ‫ا�ستراتجيات التدري�س‬ ‫‪ -‬التدري�س المبا�شر (الأ�سئلة وا ألجوبة‪،‬العمل في الكتاب المدر�سي‪ ،‬التدريبات والتمارين)‪ ،‬التعلم في مجموعات‬ ‫(التعلم التعاوني الجماعي)‪ ،‬التعلم من خلال الن�شاط(المناق�شة �ضمن فرق)‪ ،‬التفكير الناقد (التحليل)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س من خلال تذكير الطلبة بـكل من‪:‬‬ ‫ •ال�صورة العامة للمعادلة الخطية‪ ،‬والتربيعية‪ ،‬والتكعيبية‪ ،‬ومن الدرجة ن ‪.‬‬ ‫ •مفهوم حل المعادلة‬ ‫ •�إذا كان �أ × ب = �صف ًرا‪ ،‬ف إ�نه �إما �أ = �صف ًرا �أو ب = �صف ًرا ‪.‬‬ ‫‪ -2‬كتابة ال�س ؤ�ال ا آلتي على اللوح ‪ :‬حل المعادلة �س‪�6- 3‬س‪�11+ 2‬س ‪� = 6-‬صف ًرا ؟ و�س�ؤال الطلبة‪:‬‬ ‫ماهي الخطوات اللازمة لإيجاد مجموعة حلها؟‬ ‫‪ -3‬الا�ستماع إلجابات الطلبة ومقترحاتهم‪ ،‬ثم كتابة الخطوات ال�صحيحة على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -4‬تق�سيم الطلبة إ�لى مجموعات غير متجان�سة (‪ 4‬طلاب في المجموعة) ثم تكليف المجموعات حل‬ ‫المعادلة �س‪�6- 3‬س‪�11+ 2‬س ‪� = 6-‬صف ًرا‪.‬‬ ‫‪29‬‬

‫‪ - 5‬متابعة عمل المجموعات وتقديم التغذية الراجعة لهم‪ ،‬وتعزيز المجموعات التي تو�صلت إ�لى الحل‬ ‫ال�صحيح ثم كتابة الحل ال�صحيح على اللوح‪.‬‬ ‫‪ - 6‬تكليف الطلبة حل التدريبات (‪ ،)3(، )2( ،)1‬ومتابعة حلولهم وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ - 7‬مناق�شة مثال (‪ )4‬من الكتاب‪ ،‬و�س ؤ�الهم عن كيفية إ�يجاد جذور المعادلة المرافقة للاقتران با�ستخدام‬ ‫التمثيل البياني له‪ ،‬ثم الا�ستماع إ�لى إ�جاباتهم وتعزيزها‪ ،‬ومناق�شة الطريقة ال�صحيحة في �أثناء الحل‪.‬‬ ‫‪ - 8‬توظيف حل المعادلات في الحياة من خلال مناق�شة مثال(‪ )5‬من الكتاب‪.‬‬ ‫‪ - 9‬ختم الدر�س ب�س ؤ�ال الطلبة ‪:‬ماذا تعلمت في هذا الدر�س؟‬ ‫‪ -10‬تكليف الطلبة بحل أ��سئلة التمارين والم�سائل بع�ضها (واجب بيتي)‪ ،‬وا آلخر في غرفة ال�صف �ضمن‬ ‫مجموعات‪ ،‬ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم لهم‪.‬‬ ‫معلومات �إ�ضافية‬ ‫‪ -‬عدد الجذور الحقيقية للمعادلة المرافقة لكثير الحدود م�ساوية لدرجته �أو أ�قل منها‪.‬‬ ‫‪ -‬يمكن الا�ستعانة ببرمجيات ر�سم المنحنيات لتو�ضيح مفهوم ح ّل المعادلات هند�س ًيا‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫‪ -‬يخطئ بع�ض الطلبة فيحللون معادلات تربيعية مميزها �سالب ‪ ،‬مثلاً ‪� :‬س‪�( = 4 + 2‬س‪�()2 -‬س ‪.)2 +‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجيات التقويم ‪ :‬التوا�صل‪ ،‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫�أدوات التقويم ‪� :‬سلم التقدير (‪ )1- 1‬البند (‪ ،)5‬نموذج و�صف �سير التعلم (‪.)3 - 1‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬حل ال�س�ؤال ‪ 1‬من ورقة العمل (‪.)2 - 1‬‬ ‫إ�ثراء‬ ‫‪ -‬حل الأ�سئلة ‪ 6 ،5 ،4‬من ورقة العمل (‪.)2- 1‬‬ ‫‪30‬‬

‫ب) جذور المعادلة‪3- ،1 :‬‬ ‫إجابات الأسئلة والأنشطة‬ ‫د ) ‪2 ،1- ،3-‬‬ ‫التدريبات‬ ‫و ) جذور المعادلة‪� ،1- ،5- :‬صفر‬ ‫ح ) جذور المعادلة‪� ،1- :‬صفر‪2-،2 ،‬‬ ‫تدريب (‪ :)1‬جذور المعادلة‪1 ،2- ،3 :‬‬ ‫تدريب (‪ :)2‬جذور المعادلة‪2 ،0 :‬‬ ‫تدريب (‪ )1 :)3‬جذور المعادلة‪1- ،2 :‬‬ ‫‪ )2‬جذور المعادلة‪2- ،2 :‬‬ ‫تمارين وم�سائل‬ ‫‪� )2‬أ ) جذور المعادلة‪2 ،4 ،0 :‬‬ ‫جـ) جذور المعادلة‪2- ،2 ،0 :‬‬ ‫هـ) جذور المعادلة‪2- ،2 :‬‬ ‫ز) جذور المعادلة‪� :‬صفر‪4 ،1 ،‬‬ ‫‪� )3‬أبعاد البركة‪ 5 :‬أ�متار‪11 ،‬مت ًرا‪.‬‬ ‫‪ 5 )4‬قطع‪.‬‬ ‫‪31‬‬

‫عدد الح�ص�ص ‪3‬‬ ‫الف�صل الثالث‪ :‬حل المعادلات والمتباينات‬ ‫ثانيًا‪ :‬المتباينات غيرالخطية بمتغير واحد‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪ -‬يتعرف المتباينة غير الخطية بمتغير واحد‪.‬‬ ‫‪ -‬يحل متباينة غيرخطية بمتغير واحد حتى الدرجة الثالثة‪.‬‬ ‫‪ -‬يوظف حل متباينة غيرخطية بمتغير واحد في حل م�سائل حياتية ‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫‪ -‬حل المتباينات الخطية بمتغير واحد في ال�صف التا�سع الأ�سا�سي‪.‬‬ ‫‪ -‬المتباينة غير الخطة بمتغير واحد‪.‬‬ ‫‪ -‬حل المتباينة‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪-‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)39 -34‬‬ ‫‪ -‬المتباينات وحلها‪.‬‬ ‫‪ -‬تحليل الاقتران �إلى عوامله الأولية ‪.‬‬ ‫ا�ستراتجيات التدري�س‬ ‫‪ -‬التدري�س المبا�شر (ا أل�سئلة وا ألجوبة‪ ،‬العمل في الكتاب المدر�سي‪ ،‬التدريبات والتمارين)‪ ،‬التعلم في مجموعات‬ ‫(التعلم التعاوني الجماعي)‪ ،‬التفكير الناقد (التحليل)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س من خلال تذكير الطلبة بحل المتباينة الخطية بمتغير واحد‪ ،‬من خلال تق�سيم الطلبة إ�لى‬ ‫مجموعات ثنائية وتكليفهم بحل المتباينات ( ‪�2‬س‪�2 ،0 < 4-‬س ‪�2 ،0 ≤ 4-‬س‪،0 >4-‬‬ ‫‪�2‬س ‪ ، )0≥4-‬وتمثيل حل كل منها على خط الأعداد‪ ،‬ثم مناق�شة الطلبة حول ت�أثير رمز التباين‬ ‫( >‪ ) ≤ ،< ،≥ ،‬على طريقة كتابة مجموعة الحل‪ ،‬وت�سجيل الإجابات على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -2‬مناق�شة مثال (‪ )1‬من الكتاب؛ إليجاد مجموعة حل متباينة تربيعية بمتغير واحد‪ ،‬ثم تكليف الطلبة بحل‬ ‫تدريب (‪ ،)1‬ومتابعة حلولهم وتقديم الدعم لهم‪.‬‬ ‫‪ -3‬مناق�شة مثال (‪ )2‬من الكتاب‪ ،‬وتو�ضيح كيفية �إيجاد مجموعة حل متباينة مميز العبارة التربيعية فيها‬ ‫�سالب‪ ،‬ومن ثم تكليف الطلبة بحل تدريب(‪ )2‬ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة والدعم اللازم‬ ‫لهم‪.‬‬ ‫‪32‬‬

‫‪ -4‬مناق�شة المثالين (‪ )4( ،)3‬من الكتاب؛ لتو�ضيح كيفية �إيجاد مجموعة حل متباينة من الدرجة الثالثة‪،‬‬ ‫ومن ثم تكليف الطلبة بحل التدريبين (‪ ،)4( ،)3‬ومتابعة حلولهم وتقديم الدعم لهم‪.‬‬ ‫‪ -5‬ختم الح�صة بتوجيه الطلبة إ�لى تعبئة �سجل و�صف �سير التعلم‪.‬‬ ‫‪ -6‬تكليف الطلبة بحل �أ�سئلة التمارين والم�سائل بع�ضها (واجب بيتي)‪ ،‬وا آلخر في ال�صف ومتابعتهم‬ ‫وتقديم التغذية الراجعة لهم ‪.‬‬ ‫معلومات إ��ضافية‬ ‫يمكن درا�سة �إ�شارة المتباينة على خط �أعداد واحد ‪ ،‬مثال تو�ضيحي‪:‬‬ ‫حل المتباينة �س‪�4 + 2‬س – ‪0 ≤ 5‬‬ ‫الحل ‪:‬‬ ‫نفر�ض ق(�س) = �س‪�4 + 2‬س ‪5-‬‬ ‫= ( �س‪� ( )5+‬س ‪)1 -‬‬ ‫بدرا�سة إ��شارة الاقتران ق‬ ‫‪+++++ – – – – ++++++‬‬ ‫‪5– 1‬‬ ‫تجد أ� َّن �س‪�4 – 2‬س ‪� 0 ≤ 5-‬صحيحة عندما �س [ ‪]1 ، 5-‬‬ ‫أ�ي أ� َّن مجموعة حل المتباينة �س‪�4- 2‬س ‪ 0 ≤ 5-‬هي الفترة [ ‪]1 ، 5-‬‬ ‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫‪ -‬يخطئ بع�ض الطلبة بتحديد الأطراف المفتوحة والمغلقة عند كتابة مجموعة الحل‪.‬‬ ‫‪ -‬يخطئ بع�ض الطلبة بعدم ترتيب حدود المتباينة قبل البدء بالحل‪.‬‬ ‫‪ -‬يخطئ بع�ض الطلبة عند التعبير عن مجموعة حل المتباينة بفترة فيكتبون الفترة مثل [ ‪ ]5 ، 2‬على ال�صورة‬ ‫[‪� ،]2 ، 5‬أو الفترة [ ‪ ]1- ،3-‬على ال�صورة [‪.]3- ،1-‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬حل ا أل�سئلة ‪ 2 :‬الفرعين ( �أ ‪ ،‬ب) من ورقة العمل (‪. )2-1‬‬ ‫إ�ثراء‬ ‫‪ -‬حل ا أل�سئلة ‪ 2 :‬الفروع ( جـ – ك) ‪ 7 ،‬من ورقة العمل (‪. )2-1‬‬ ‫‪33‬‬

‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجيات التقويم ‪ :‬التوا�صل‪ ،‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫�أدوات التقويم ‪� :‬سلم التقدير (‪ )1- 1‬البند (‪ ،)6‬نموذج و�صف �سير التعلم (‪.)3 - 1‬‬ ‫إجابات الأسئلة والأنشطة‬ ‫التدريبات‬ ‫تدريب (‪ :)1‬مجموعة الحل‪)∞ ،1( ، )2- ،∞-( :‬‬ ‫تدريب (‪ :)2‬مجموعة الحل‪ :‬ح‬ ‫تدريب (‪ :)3‬مجموعة الحل‪)0 ،4- ( ، )∞ ،4( :‬‬ ‫تدريب (‪ :)4‬مجموعة الحل‪)1.5 ،0 ( ، )4- ،∞-( :‬‬ ‫تمارين وم�سائل‬ ‫‪� )2‬أ ) ا أل�صفار ‪� :‬أ ‪ ،‬ب‬ ‫ب) مجموعة الحل‪�، ∞- ( :‬أ ) ‪ ( ،‬ب ‪)∞ ،‬‬ ‫‪� )3‬أ ) الأ�صفار ‪1 ، 4- :‬‬ ‫ب) ا أل�صفار‪.4 ، 4- :‬‬ ‫جـ) ا أل�صفار‪4 ،1 ،2- :‬‬ ‫‪� )4‬أ ) مجموعة الحل‪) 2 ، 0 ( ، )2- ، ∞-( :‬‬ ‫(‪)∞،]412‬‬ ‫‪، 23-‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪)1 ،0‬‬ ‫الحل‪[ :‬‬ ‫مجموعة‬ ‫ب)‬ ‫الحل ‪(:‬‬ ‫مجموعة‬ ‫جـ)‬ ‫د ) مجموعة الحل ‪:‬ح‬ ‫‪� )5‬أ ) ل = �س‪ ، 2-‬م = �س‪ ، 1 +‬هـ = �س‪. 3-‬‬ ‫ب) ق(�س) = �س‪�4- 3‬س‪� + 2‬س ‪.6+‬‬ ‫جـ) ق(�س) < ‪ ← 0‬مجموعة الحل ‪)3 ، 2( ، )1- ، ∞- (:‬‬ ‫ق(�س) ≤ ‪ ← 0‬مجموعة الحل ‪]3 ، 2 [ ، ]1- ، ∞- ( :‬‬ ‫د) نعم ‪ ،‬مثال ‪� :‬س‪�2- 3‬س‪� + 2‬س ‪2-‬‬ ‫‪34‬‬

‫عدد الح�ص�ص ‪3‬‬ ‫الف�صل الثالث‪ :‬حل المعادلات والمتباينات‬ ‫ثالثًا‪ :‬الك�سور الجزئية‬ ‫نتاجات التعلم‬ ‫‪ -‬يكتب �صي ًغا مكافئة لتعابير ن�سبية با�ستخدام الك�سور الجزئية‪.‬‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫‪ -‬جمع المقادير الك�سرية في ال�صف التا�سع الأ�سا�سي‪.‬‬ ‫الك�سور الجزئية‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪ -‬كتاب الطالب‪ ،‬ال�صفحات (‪.)44 -40‬‬ ‫تحليل كثيرات الحدود إ�لى عواملها‬ ‫الأولية‪ ،‬الق�سمة الطويلة‪ ،‬ال�صيغة‬ ‫الن�سبية‪.‬‬ ‫ا�ستراتجيات التدري�س‬ ‫‪ -‬التدري�س المبا�شر (الأ�سئلة وا ألجوبة)‪ ،‬االتعلم في مجموعات (فكرـ انت ِق زميلاً ـ �شارك )‪ ،‬التفكير الناقد‬ ‫(التحليل) ‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س من خلال الإجراءات ا آلتية‪:‬‬ ‫ •يعر�ض المعلم اللوحة الأولى على الطلبة ‪ ،‬ويطرح عليهم ال�س�ؤال الآتي‪ :‬كيف يمكننا تحويل �شكل‬ ‫الك�سور المجز�أة ( قبل ال�سهم) إ�لى �شكل الك�سر الواحد ( بعد ال�سهم)؟ يناق�ش المعلم الطلبة في‬ ‫�إجاباتهم مع التبرير‪ ، ،‬ويتم ت�سجيل خطوات الحل على اللوح‪.‬‬ ‫‪�7‬س ‪2 +‬‬ ‫‪43‬‬ ‫�س‪� + 2‬س ‪2 -‬‬ ‫�س ‪� + 1 -‬س ‪2 +‬‬ ‫ •يعر�ض المعلم اللوحة الثانية على الطلبة‪ ،‬وي�س أ�لهم عن إ�مكانية إ�جراء العملية بالاتجاه العك�سي‪ ،‬ثم‬ ‫ي�ستمع المعلم �إلى �إجاباتهم مع التبرير‪ ،‬ومن ثم يو�ضح خطوات تجزئة الك�سور باتباع الخطوات‬ ‫الواردة في كتاب الطالب‪.‬‬ ‫‪35‬‬

‫‪�7‬س ‪2 +‬‬ ‫‪43‬‬ ‫�س‪� + 2‬س ‪2 -‬‬ ‫�س ‪� + 1 -‬س ‪2 +‬‬ ‫ال�شكل (‪)4-1‬‬ ‫‪ -2‬مناق�شة مثال (‪ )1‬من الكتاب؛ لتعزيز فهم الطلبة لتجزئة الك�سور‪ ،‬وتنبيههم أ�نه يمكن إ�جراء عملية تجزئة‬ ‫الك�سور‪ ،‬إ�ذا كانت درجة كثير الحدود في الب�سط أ�قل من درجة كثير الحدود في المقام‪ ،‬و�إذا كانت درجة‬ ‫الب�سط أ�كبر من درجة المقام أ�و ت�ساويها ن�ستخدم الق�سمة الطويلة لكتابة الناتج على �شكل كثير حدود‬ ‫م�ضاف إ�ليه �صيغة ن�سبية‪ ،‬يمكن كتابتها على �شكل ك�سور جزئية ‪ ،‬ومن ثم مناق�شة مثال (‪ )2‬لتو�ضيح‬ ‫الفكرة ال�سابقة‪.‬‬ ‫‪ -3‬تق�سيم الطلبة إ�لى مجموعات ثنائية وتكليفهم بحل تدريب (‪ ، )1‬ومتابعة حلولهم لتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -4‬ختم الدر�س من خلال �س�ؤال الطلبة ‪ :‬لخ�ص بكلماتك الخا�صة خطوات تجزئة الك�سور‪.‬‬ ‫‪ -5‬تكليف الطلبة حل أ��سئلة التمارين والم�سائل (واجب بيتي) ومناق�شتها في الح�صة القادمة‪.‬‬ ‫معلومات �إ�ضافية‬ ‫‪ -‬ا�ستكمال ًا لمو�ضوع الك�سور الجزئية قد تواجه في المقام مقادير جبرية على النحو الآتي‪:‬‬ ‫‪�5‬س ‪ 7 -‬وفي هذه الحالة يمكن تجزئتها بال�صورة ا آلتية‪:‬‬ ‫أ� )‬ ‫(�س ‪3)1 -‬‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫�أ‬ ‫(الحل‪ :‬أ� =‪ ، 0‬ب = ‪ ، 5‬جـ = ‪)2-‬‬ ‫(�س‪3)1 -‬‬ ‫‪+‬‬ ‫(�س‪2)1 -‬‬ ‫‪+‬‬ ‫(�س ‪)1 -‬‬ ‫�س‪� - 2‬س ‪6 +‬‬ ‫�س‪� - 2‬س ‪6 +‬‬ ‫ب) �س‪�( = 1 - 3‬س ‪�( )1 -‬س‪� + 2‬س ‪ )1 +‬وفي هذه الحالة يمكن تجزئتها بال�صورة الآتية‪:‬‬ ‫ب �س‪ +‬جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫أ�‬ ‫�س‪� + 2‬س ‪1 +‬‬ ‫�س ‪1 -‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫‪ -‬يخطئ بع�ض الطلبة بتجزئة الك�سور دون الت أ�كد �أن درجة الب�سط �أقل من درجة المقام‪.‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجيات التقويم ‪ :‬التوا�صل‪ ،‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫أ�دوات التقويم ‪� :‬سلم التقدير (‪ )1- 1‬البند (‪ ،)7‬اختبار ق�صير‪.‬‬ ‫‪36‬‬

‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪-‬حل ا أل�سئلة ‪� (3 :‬أ‪ ،‬ب‪ ،‬جـ) من ورقة العمل (‪1‬ـ‪. )2‬‬ ‫�إثراء‬ ‫‪ -‬حل ا أل�سئلة ‪ (3 :‬د‪ ،‬هـ ‪ ،‬و) من ورقة العمل (‪1‬ـ‪. )2‬‬ ‫إجابات الأسئلة والأنشطة‬ ‫‪3-‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪4‬‬ ‫�س‪+ 1 +‬‬ ‫التدريبات‬ ‫�س ‪1 +‬‬ ‫�س ‪4 -‬‬ ‫تدريب (‪:)1‬‬ ‫تمارين وم�سائل‬ ‫�س ‪1 -‬‬ ‫‪�8‬س ‪5 +‬‬ ‫‪ )1‬‬ ‫�س‪� + 2‬س‬ ‫ب)‬ ‫�أ ) �س‪� + 2‬س ‬ ‫‪�9‬س ‪54 +‬‬ ‫)‬ ‫د‬ ‫جـ) ‪-�2‬س‪�26‬س‪-� +‬س‪ 3 1-4‬‬ ‫�س‪�11 + 2‬س ‪28 +‬‬ ‫�أ ) � س‪ � + 1 -3‬س‪ 4 -5‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫�س ‪1 +‬‬ ‫‪+‬‬ ‫�س‬ ‫ب)‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‬ ‫د‬ ‫جـ) � س‪ 1 -1‬‬ ‫‪�(3‬س ‪)1 -‬‬ ‫‪�(3‬س ‪)2 +‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫و ) ‪+ 2-‬‬ ‫هـ) ‪�(1 0‬س‪-� (10 + )5 - 1‬س‪ )5 +1‬‬ ‫‪�2‬س ‪3 +‬‬ ‫‪�3‬س ‪1 -‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫ح)‬ ‫ز ) ‪ �2‬س ‪�(2 +‬س‪� (2 + )4 - 3‬س‪) 2 +1-‬‬ ‫�س ‪2 +‬‬ ‫�س ‪2 -‬‬ ‫�س‬ ‫ط ) ‪� 2‬أ (�‪-‬س‪� + 1‬أ) ‪�2 +‬أ (�‪1‬س ‪� -‬أ ) ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫ي) ‪+ 1-‬‬ ‫‪�(2‬س ‪)1 +‬‬ ‫‪�(2‬س ‪)1 -‬‬ ‫‪37‬‬

‫إ�جابات �أ�سئلة الوحدة‬ ‫الباقي ‪� :‬صفر‬ ‫‪� )1‬أ ) خارج الق�سمة ‪�5 :‬س‪�3- 2‬س ‪4 +‬‬ ‫الباقي ‪3 :‬‬ ‫ب) خارج الق�سمة ‪�4‬س‪�2- 3‬س‪� - 2‬س ‪1 +‬‬ ‫‪ )2‬ق(�س) = �س‪� - 2‬س ‪ ، 1-‬هـ(�س) = �س ‪2 +‬‬ ‫‪ )3‬أ� ) الاقتران ب�أب�سط �صورة‬ ‫ب) الاقتران ب�أب�سط �صورة؛ ألن المقام (�س‪ )3 +‬لي�س عامل ًا من عوامل الب�سط‬ ‫جـ) �س‪� + 3‬س‪1 + 2‬‬ ‫‪� )4‬أ ) جذور المعادلة هي ‪1 ، 1- ، 4- :‬‬ ‫ب) جذور المعادلة هي‪2 ، 8 ، 8 - ، 2- :‬‬ ‫جـ) جذور المعادلة هي ‪2 ، 2- :‬‬ ‫‪ )5‬أ� ) م�ساحة المنطقة المظللة = م�ساحة المربع الخارجي – م�ساحة المربع الداخلي‬ ‫ق(�س) = �س‪�3 + 4‬س‪4 + 2‬‬ ‫ب) طول �ضلع المربع الداخلي ‪�2‬سم ‪ ،‬طول �ضلع المربع الخارجي ‪�6‬سم‪.‬‬ ‫‪� )6‬أ ) مجموعة الحل ‪)3 ، 1( :‬‬ ‫ب) مجموعة الحل ‪)∞ ، 2 [ ، ]1 ، 2- [ :‬‬ ‫جـ) مجموعة الحل ‪]3 ،1[ ، ]1- ، ∞- ( :‬‬ ‫‪2-‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪10‬‬ ‫)‬ ‫�أ‬ ‫‪)7‬‬ ‫�س ‪3 -‬‬ ‫�س ‪6 +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫ب) ‪+ 1‬‬ ‫�س ‪1 -‬‬ ‫�س ‪2 +‬‬ ‫‪2-‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪7‬‬ ‫جـ)‬ ‫�س ‪1 -‬‬ ‫‪�2‬س ‪3 -‬‬ ‫‪ )8‬ق(�س) = �س‪�9- 3‬س‪�27 + 2‬س ‪28 -‬‬ ‫�س(�س‪�3 + 2‬س ‪)3 -‬‬ ‫‪)9‬‬ ‫�س ‪1 -‬‬ ‫‪38‬‬

‫‪ π – π 64‬س‪2‬‬ ‫‪� )10‬أ )‬ ‫‪� - 8‬س‬ ‫ب) طول ن�صف قطر النافورة = ‪ 54‬م‬ ‫‪ )11‬نفر�ض �أن �أحد ا أل�صفار‪ :‬جـ ‪ ،‬ال�صفر الثاني ‪ :‬جـ ‪2+‬‬ ‫جـ ( جـ ‪ = )2 +‬ن ‪)1(.................‬‬ ‫جـ ‪ ( +‬جـ‪2 = )2 +‬م ‪)2(.............‬‬ ‫‪2‬جـ ‪2= 2+‬م ومنه جـ = م ‪1-‬‬ ‫نعو�ض عن جـ في المعادلة (‪)1‬‬ ‫(م ‪()1-‬م ‪ = )2+ 1-‬ن ← (م ‪()1-‬م‪ = )1+‬ن‬ ‫م‪ = 1- 2‬ن ← م‪ = 2‬ن ‪1+‬‬ ‫‪)12‬‬ ‫‪43‬‬ ‫‪21‬‬ ‫رقم الفقرة‬ ‫رمز الإجابة ب ب أ د‬ ‫‪39‬‬

‫ورقة العمل (‪)1-1‬‬ ‫‪� )1‬إذا كان ق(�س) = ‪�6‬س‪�2- 3‬س‪�4 + 2‬س – ‪ ،1‬وكان هـ(�س) = �س‪ ،2-‬فجد باقي ق�سمة ق على هـ‪.‬‬ ‫‪� )2‬إذا كان ق(�س) = ‪�2‬س‪�4 + 3‬س‪ ، 6- 2‬وكان هـ(�س) = ‪�2‬س‪ ، 3 -‬فجد باقي ق�سمة ق على هـ‪.‬‬ ‫‪ )3‬جد الأ�صفار الن�سبية المحتملة للاقتران ق(�س) = �س‪�4- 5‬س‪�2 + 4‬س‪�2 + 3‬س‪� + 2‬س ‪.6 +‬‬ ‫‪ )4‬حلل الاقتران ق(�س) = ‪�2‬س‪�5 - 3‬س ‪� 6-‬إلى عوامله الاولية‪.‬‬ ‫‪� )5‬إذا كان باقي ق�سمة كثير الحدود ق(�س) على هـ(�س) = �س ‪ ،1 +‬ي�ساوي ( ‪ ، )8-‬وكان‬ ‫ل(�س) = ‪3‬ق(�س) ‪�11 +‬س ‪، 10+‬فجد ل(‪. )1-‬‬ ‫‪ )6‬إ�ذا كان �س=‪� ،2‬صف ًرا للاقتران ق(�س) = ك �س‪�11- 4‬س‪ + 3‬ك �س‪�13 + 2‬س ‪ ،2 +‬فما قيمة الثابت ك؟‬ ‫‪ )7‬هل( �س‪� +‬أ ) عامل من عوامل ق(�س) = �سن – �أن ‪ ،‬حيث ن‪ :‬عدد فردي ؟ برر �إجابتك‪.‬‬ ‫‪ )8‬إ�ذا كان باقي ق�سمة كثير الحدود �س‪�2 + 3‬س‪�5- 2‬أ�س ‪ 7-‬على( �س‪ )1 +‬ي�ساوي ب‪ ، 1‬وباقي ق�سمة‬ ‫كثير الحدود �س‪� + 3‬أ�س‪�12- 2‬س ‪ 6 +‬على( �س‪ )2-‬ي�ساوي ب‪ ، 2‬وكان ‪2‬ب‪ + 1‬ب‪ ،6 = 2‬فجد‬ ‫قيمة الثابت �أ‪.‬‬ ‫‪� )9‬إذا كان ق(�س) = �أ�س‪ + 3‬ب �س‪�5- 2‬س ‪ ،84 +‬وكان (�س‪� ( ،)4-‬س‪ )7-‬عاملين من عوامل الاقتران‬ ‫ق ‪ ،‬فجد قيمة الثابتين �أ‪ ،‬ب‪.‬‬ ‫‪ )10‬حلل ق(�س) = �س‪�9 + 6‬س‪�11 + 5‬س‪�22-4‬س‪�9 - 3‬س‪�11- 2‬س ‪� 21 +‬إلى عوامله ا ألولية‪.‬‬ ‫‪ )11‬حلل ق(�س) = ‪�6‬س‪� 21+ 3‬س‪�4+ 2‬س ‪ 14 +‬إ�لى عوامله الأولية (بطريقتي ا أل�صفار الن�سبية والتجميع)‪.‬‬ ‫�إجابات أ��سئلة ورقة العمل (‪)1-1‬‬ ‫‪6±، 3±،2±،1± )3‬‬ ‫ ‬ ‫‪39‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪ 47 ) 1‬‬ ‫‪ ) 5‬ل(‪ ) 6 25- = )1-‬ك = ‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ ) 4‬ق(�س) = ( �س‪�2 () 2-‬س‪�4 + 2‬س ‪) 3+‬‬ ‫‪ ) 7‬ق(‪�-‬أ) = (‪ -‬أ�)ن – أ�ن = ‪�2-‬أن ≠ ‪�( ∴ ← 0‬س‪ +‬أ�) لي�س عاملاً من عوامل ق(�س)‪.‬‬ ‫‪ ) 8‬أ� = ‪� ) 9 2‬أ = ‪ ،1‬ب = ‪. 8-‬‬ ‫‪ )10‬ق(�س) = (�س‪�( )1-‬س‪� ()1-‬س‪�( )3+‬س‪� + 2‬س‪�()1 +‬س ‪.)7 +‬‬ ‫‪ )11‬ق(�س) = (‪�2‬س ‪�3( )7 +‬س‪.)2 + 2‬‬ ‫‪40‬‬

‫ورقة العمل (‪)2-1‬‬ ‫جـ) �س‪�3 + 2‬س ‪0 = 10-‬‬ ‫ب) �س‪�2- 3‬س‪� + 2‬س =‪0‬‬ ‫‪ )1‬حل المعادلات ا آلتية‪:‬‬ ‫�أ) �س‪�6- 2‬س ‪0= 8 +‬‬ ‫‪ )2‬جد مجموعة حل المتباينات الآتية ‪:‬‬ ‫جـ) �س‪�4- 2‬س ‪0 ≥ 4 +‬‬ ‫ب) �س‪�2 ≥ 8 - 2‬س‬ ‫�أ ) ‪�5‬س – �س‪0 ≤ 2‬‬ ‫و ) �س‪�4- 2‬س ‪0 <4 +‬‬ ‫ط) �س‪� - 2‬س ‪0 ≥ 9-‬‬ ‫هـ) �س‪�4- 2‬س ‪0 ≤ 4 +‬‬ ‫د ) �س‪�4- 2‬س ‪0 >4 +‬‬ ‫ح) �س‪0 ≤ 2- 2‬‬ ‫ز ) �س‪0 ≤ 2‬‬ ‫ي) �س‪�4- 3‬س‪� + 2‬س ‪ 0 < 6+‬ك) �س‪�2- 3‬س‪�6 ≥ 2‬س ‪12-‬‬ ‫‪�4‬س ‪8 -‬‬ ‫‪ )3‬ج ِّزئ كلاًّ من الك�سور ا آلتية ‪:‬‬ ‫�س‪�8 - 2‬س ‪15 +‬‬ ‫�س ‪26 +‬‬ ‫ب)‬ ‫�س‪�3 - 2‬س ‪10 -‬‬ ‫�أ )‬ ‫‪�2‬س‪�4 - 3‬س‪� - 2‬س ‪3 -‬‬ ‫‪�2‬س ‪1 -‬‬ ‫د ) �س‪�2 - 2‬س ‪3 -‬‬ ‫جـ) �س‪�7 - 2‬س ‪12 +‬‬ ‫�س‪�10 + 3‬س‪�3 + 2‬س ‪36 +‬‬ ‫و)‬ ‫‪�2‬س‪� + 3‬س‪11 - 2‬‬ ‫هـ)‬ ‫�س‪� - 3‬س‪�4- 2‬س ‪4 +‬‬ ‫‪�2‬س‪� - 2‬س ‪3 -‬‬ ‫‪� )4‬سجادة م�ستطيلة ال�شكل ُتعطى م�ساحتها بالاقتران ق(�س) =( �س‪�3- 2‬س ‪)26+‬م‪ ،2‬جد قيمة �س التي‬ ‫تجعل م�ساحة ال�سجادة (‪ )80‬م‪.2‬‬ ‫‪ )5‬مكعب حجمه ُيعطى بالعلاقة ح(�س) = (‪�2‬س‪�3 + 3‬س‪�17 + 2‬س) �سم‪ ، 3‬جد مجموعة قيم �س التي تجعل‬ ‫حجم المكعب (‪� )22‬سم‪.3‬‬ ‫‪41‬‬

‫‪ )6‬ال�شكل المجاور يمثل منحنى كثير الحدود ق(�س) من الدرجة الثالثة الذي معامله الرئي�س (‪ )1‬وفيه‬ ‫ق(‪ ، 8- = )0‬اعتما ًدا على ال�شكل �أجب عن ا أل�سئلة الآتية‪ :‬ق �ص‬ ‫أ� ) جد مجموعة حل المعادلة المرافقة للاقتران ق(�س)‪.‬‬ ‫�س‬ ‫ب) اكتب عوامل الاقتران ق(�س)‪.‬‬ ‫ال�شكل (‪)5 – 1‬‬ ‫جـ) جد قاعدة الاقتران ق(�س)‪.‬‬ ‫‪ )7‬إ�ذا كانت كتلة وقود في �صاروخ (ك) بعد الانطلاق تقا�س بالـ (ملغ) ‪ ،‬وتعطى بالعلاقة‪:‬‬ ‫ك = ‪ – 2000‬د‪140 – 2‬د‪ ،‬حيث د الزمن بالدقائق‪ ،‬في أ�ي فترة زمنية تكون كتلة الوقود �أكبر من‬ ‫إ�جابات أ��سئلة ورقة العمل (‪)2 -1‬‬ ‫‪500‬ملغ‪.‬‬ ‫ب) جذور المعادلة ‪ 1 ، 0 :‬جـ) جذور المعادلة ‪5- ، 2 :‬‬ ‫‪ )1‬أ�) جذور المعادلة‪4 ، 2 :‬‬ ‫‪� )2‬أ) (‪)∞،5[ ، ]0 ،∞ -‬‬ ‫ب) (‪ )∞،4[،]2-،∞ -‬جـ) ح‬ ‫د) ح ‪{ 2 } -‬‬ ‫هـ) } ‪ { 2‬و ) ∅‬ ‫ط) (‪]∞، 37 + 1 [ ، ] 37 -1 ،∞ -‬‬ ‫ح) [ ‪] 2 ، 2 -‬‬ ‫ز) } ‪{ 0‬‬ ‫‪22‬‬ ‫ي) (‪)3 ،2(، )1- ،∞-‬‬ ‫ك) [‪)∞، 6 [ ، ]2 ، 6 -‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪5-‬‬ ‫�س ‪4 -‬‬ ‫‪+‬‬ ‫�س ‪3 -‬‬ ‫جـ)‬ ‫‪2-‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ب)‬ ‫‪4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫‪� )3‬أ )‬ ‫�س ‪3 -‬‬ ‫�س ‪5 -‬‬ ‫�س ‪2 -‬‬ ‫�س ‪5 +‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪-�2(5+‬س‪-4‬‬ ‫هـ ) �س‪1+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫�س‬ ‫‪+‬‬ ‫‪�2‬س‬ ‫د)‬ ‫‪�(5‬س ‪+‬‬ ‫�س ‪+‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪14-‬‬ ‫و) ‪+ 1‬‬ ‫‪�(6‬س ‪)2 +‬‬ ‫‪�(2‬س ‪-‬‬ ‫‪�(3‬س ‪)1 -‬‬ ‫‪� )4‬س =‪ 9‬م‬ ‫‪� )5‬س= ‪1‬م‬ ‫ب) العوامل هي‪:‬‬ ‫‪� )6‬أ ) جذور المعادلة ‪2 ، 1- ، 4- :‬‬ ‫( �س‪�( ،)4+‬س ‪� ( ،)1+‬س‪)2-‬‬ ‫ج) ق(�س) = �س‪�3 + 3‬س‪�6- 2‬س – ‪، 8‬‬ ‫‪]10 ، 0[ )7‬‬ ‫‪42‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‬ ‫أ�داة التقويم‪� :‬س ّلم التقدير (‪)1-1‬‬ ‫ممتاز ججيّ ًّداد جيّد �ضعيف‬ ‫م ؤ��شرات ا ألداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬ق�سمة كثيرات الحدود‬ ‫‪ -‬يجد خارج وباقي ق�سمة كثير حدود على كثير حدود �آخر‬ ‫على �صورة ( �س‪ -‬أ�) با�ستخدام الق�سمة التركيبية‪.‬‬ ‫‪ -‬يوظف ق�سمة كثيرات الحدود في حل م�سائل حياتية‪.‬‬ ‫نظرية الباقي والعامل‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم نظرية العامل؛ لإيجاد باقي ق�سمة كثير حدود على‬ ‫كثير حدود �آخر على �صورة (�س – �أ)‪.‬‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم نظرية الباقي؛ إليجاد باقي ق�سمة كثير حدود على‬ ‫كثير حدود �آخر على �صورة (�س – �أ)‪.‬‬ ‫‪ -‬يوظف نظرية الباقي ونظرية العامل إليجاد قيمة ثابت ‪.‬‬ ‫تحليل كثيرات الحدود‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ -‬يجد الأ�صفار الن�سبية المحتملة لكثير حدود من الدرجة الثالثة‬ ‫ف�أكثر‪.‬‬ ‫‪ -‬يوظف نظرية ا أل�صفار الن�سبية في تحليل كثير حدود من الدرجة‬ ‫الثالثة ف أ�كثر‪.‬‬ ‫‪ -‬يوظف تحليل كثيرات الحدود في حل م�سائل حياتية‪.‬‬ ‫الاقترانات الن�سبية‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ -‬يميز الاقترانات الن�سبية من غير الن�سبية �ضمن مجال كل منها‪.‬‬ ‫‪ -‬يكتب �صي ًغا مكافئة لاقترانات ن�سبية ب�أب�سط �صورة ممكنة‬ ‫�ضمن مجال كل منها‪.‬‬ ‫‪ -‬يوظف الاقترانات الن�سبية في حل م�سائل حياتية‪.‬‬ ‫‪43‬‬

‫ممتاز ججيّ ًّداد جيّد �ضعيف‬ ‫م ؤ��شرات الأداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 5‬حل المعادلات الجبرية بمتغير واحد‬ ‫‪ -‬يحل معادلة غير خطية بمتغير واحد من الدرجة الثالثة على‬ ‫ا ألكثر با�ستخدام طرائق التحليل ‪.‬‬ ‫‪ -‬يجد حلول المعادلة المرافقة للاقتران معتم ًدا على التمثيل البياني له‪.‬‬ ‫‪ -‬يوظف المعادلة غير الخطية بمتغير واحد في حل م�سائل حياتية‪.‬‬ ‫المتباينات غير الخطية بمتغير واحد‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ -‬يميز المتباينة غير الخطية بمتغير واحد من غيرها‪.‬‬ ‫‪ -‬يحل متباينة غير خطية بمتغيرواحد حتى الدرجة الثالثة ويمثلها‬ ‫على خط الأعداد‪.‬‬ ‫‪ -‬يعبر عن مجموعة حل المتباينة غير الخطية بمتغير واحد بفترة‪.‬‬ ‫‪ -‬يوظف المتباينات غير الخطية بمتغير واحد في حل م�سائل حياتية‪.‬‬ ‫الك�سور الجزئية‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ -‬يجزئ �صيغة ن�سبية فيها (درجة الب�سط < درجة المقام)‪.‬‬ ‫‪ -‬يجزئ �صيغة ن�سبية فيها (درجة الب�سط ≥ درجة المقام)‪.‬‬ ‫ممتاز‪� :‬إذا �أنجز الطالب المهمة ب�صورة �صحيحة‪.‬‬ ‫جيد ج ًّدا‪� :‬إذا أ�نجز الطالب المهمة مع وجود خط�أ ب�سيط‪ ،‬ومن دون الحاجة �إلى م�ساعدة‪.‬‬ ‫جيد‪ :‬إ�ذا أ�نجز الطالب المهمة مع وجود خط�أ ب�سيط‪ ،‬ووجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫�ضعيف‪ :‬إ�ذا �أنجز الطالب المهمة مع وجود أ�خطاء‪ ،‬ووجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪44‬‬

‫نعم لا‬ ‫م ؤ��شرات الأداء‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪)2-1‬‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬تقبل زملاءه في المجموعة نف�سها ‪.‬‬ ‫‪ 2‬قام بالمهام الموكولة إ�ليه ‪.‬‬ ‫‪� 3‬ساعد زملاءه في المجموعة عند الحاجة ‪.‬‬ ‫‪ 4‬التزم بالمهمة الموكولة �إلي ِه‪.‬‬ ‫‪ 5‬عبر عن ر�أيه بو�ضوح‪.‬‬ ‫‪ 6‬بادر �إلى تحمل أ�عباء المهام الطارئة ‪.‬‬ ‫* ي�ستخدم المعلم هذه ا ألداة عند متابعته لأعمال المجموعات‪.‬‬ ‫‪45‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬نموذج و�صف �سير التعلم (‪)3-1‬‬ ‫ا�سم الطالب‪ ..............................:‬مو�ضوع الدر�س‪.............................:‬‬ ‫تعلمت اليوم‪:‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪................................................................‬‬ ‫واجهت �صعوبة في فهم‪:‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪..................‬‬ ‫ملاحظات المعلم‪:‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪46‬‬



‫تهيئة الوحدة‬ ‫ال�س ؤ�ال ا ألول‪:‬‬ ‫م ِّثل الاقترانات ا آلتية با�ستخدام برمجية �إك�سل ( أ�و �أي برمجية أ�خرى)‪:‬‬ ‫أ� ) ق(�س) = �س‪�2- 2‬س ‪� 5 -‬س [ ‪]3 ، 3-‬‬ ‫�س [ ‪]5 ، 5-‬‬ ‫ب) هـ(�س) = �س‪2 – 3‬‬ ‫�س [ ‪]6 ، 4-‬‬ ‫جـ) د(�س) = ( �س – ‪3)1‬‬ ‫ال�س�ؤال الثاني ‪:‬‬ ‫ار�سم منحنى الاقتران ق(�س) = ‪�2‬س – �س‪� ، 2‬س [‪ ]5 ،1-‬ومن خلال الر�سم �أجب عن كل مما ي أ�تي‪:‬‬ ‫أ� ) حدد مجال ق(�س)‪.‬‬ ‫ب) جد �أ�صفار ق(�س)‪.‬‬ ‫جـ) جد معادلة محور التماثل ‪.‬‬ ‫ال�س ؤ�ال الثالث‪:‬‬ ‫�أ ) �إذا كان الاقتران ق(�س) = ‪�2‬س‪�2 – 3‬س ‪ ، 2 +‬فجد ‪ :‬ق(‪ ، )1-‬ق( ‪ ، )3‬ق ( ‪. )0‬‬ ‫ب) ُح ّل كلاًّ من المعادلات الآتية‪:‬‬ ‫‪� )1‬س‪�6- 2‬س ‪0 = 7-‬‬ ‫‪�4 )2‬س‪�5- 2‬س ‪0 = 3 +‬‬ ‫‪�2 )3‬س‪�5 + 2‬س ‪0 = 2 +‬‬ ‫جـ) جد مجموعة حل المتباينة ‪�2 :‬س ‪0 < 16-‬‬ ‫ال�س ؤ�ال الرابع‪:‬‬ ‫يتكون هذا ال�س�ؤال من خم�س فقرات من نوع الاختيار من متعدد‪ ،‬لكل فقرة �أربعة بدائل‪ ،‬واحد فقط منها‬ ‫�صحيح‪� .‬ضع دائرة حول رمز البديل ال�صحيح‪:‬‬ ‫(‪ )1‬إ�ذا كان ق(�س) = �س‪�2- 2‬س ‪ ،‬ف إ� َّن ا إلحداثي ال�سيني لنقط تقاطع منحنى الاقتران ق مع محور‬ ‫ال�سينات هي‪:‬‬ ‫د) ‪2- ، 0‬‬ ‫جـ) ‪2 ، 0‬‬ ‫ب) ‪1 ، 2‬‬ ‫�أ) ‪1 ،0‬‬ ‫(‪ )2‬مجال الاقتران ق(�س) = (�س ‪ ، 2)1-‬هو‪:‬‬ ‫ ب) مجموعة الأعداد الطبيعية‪.‬‬ ‫�أ ) مجموعة الأعداد الحقيقية‪.‬‬ ‫جـ) مجموعة ا ألعداد ال�صحيحة‪ .‬د ) مجموعة ا ألعداد الحقيقية الموجبة‪.‬‬ ‫‪48‬‬