รายวิชาคณิตศาสตร์ (พค11001)

นาฐน้ืพูรมาวคะราสนยีรเอืสงันห รตสาศติณค าชิวยาร 11001)คพ( าษกึศมถะรปบัดะร นาฐน้ืพน้ัขาษกึศรากบัดะรบบะรกอนาษกึศรากรตูสกัลห 2551 ชารกัศธทุพ ยัศายธัอมาตาษกึศรากะลแบบะรกอนาษกึศรากมิรสเงสนางกันาํส รากิธาษกึศงวรทะรกดัลปนางกันาํส รากิธาษกึศงวรทะรก ยานหาํจมาห ์ิธทิสขิล นชาชะรปบัรหาํสติวีชดอลตาษกึศรากอ่ืพเนิดนผแณามะรปบงนิงเยวดพมิพดัจ้ีนมลเนยีรเอืสงันห รากิธาษกึศงวรทะรกดัลปนางกันาํส. นศก นางกันาํส งอขนปเ 10/2554 ่ีทบัดาํลรากาชิวงาทราสกอเ

นาฐน้ืพูรมาวคะราสนยีรเอืสงันห 11001 )คพ( รตสาศติณค าชิวยาร าษกึศมถะรปบัดะร รากิธาษกึศงวรทะรกดัลปนางกันาํส. นศก นางกันาํส งอขนปเ์ิธทิสขิล 10/2554 ่ีทบัดาํลรากาชิวงาทราสกอเ

าํนาํค าํทดัจรากนินเาํดดไ ยัศายธัอมาตาษกึศรากะลแบบะรกอนาษกึศรากมิรสเงสนางกันาํส บบะรกอนาษกึศรากรตูสกัลหมาตนอสรากนยีรเรากนใชใบัรหาํสอ่ืพเ น้ึข้ีนมหใดุช นยีรเอืสงันห มรรธณุคีมหในยีรเูผานฒัพรากนใคงสะรปุถตัวีม่ีท2551 ชารกัศธทุพ นาฐน้ืพน้ัขาษกึศรากบัดะร นใูยอติวีชงราํดถรามาสะลแ อตาษกึศราก พีชาอบอกะรปรากนใพาภยกัศะลแาญญปิตสีม มรรธยิรจ าษกึศรากีธิวยวด ชใปไนยีรเอืสงันหาํนถรามาสนยีรเูผยดโ ขุสมาวคีมงายอดไมคงัส นชมุช วัรคบอรค าหอ้ืนเะราสนใจใาขเมาวคูรมาวคบอสดทอ่ืพเดัหกฝบบแง้ัทมวรมรรกจิกิตับิฏป งอเนตยวดาวคนค กาจงัลหูรมาวคนูพม่ิพเถรามาสะจจาอนยีรเูผ ดไมหใาษกึศปไบัลกถรามาส จใาขเมไงัยวลแาษกึศอ่ืมเยดโ น่ิถงอทาญญปิมูภกาจาษกึศ นยีรเน้ัชนในอ่ืพเบักนย่ีลปเกลแปไูรมาวคาํนยดโ ้ีนนยีรเอืสงันหาษกึศ ๆน่ืออ่ืสกาจะลแูรนยีรเงลหแกาจ าษกึศรากบัดะรบบะรกอนาษกึศรากรตูสกัลหมาตนยีรเอืสงันหาํทดัจรากนินเาํดรากนใ าวคนค่ีทนาทยาลหงอขวย่ีกเูผะลแิฒุวณุคงรทูผกาจีด่ีทอืมมวรมาวคบัรดไ2551 ชารกัศธทุพ นาฐน้ืพน้ัข นชยโะรปนปเะลแ รตูสกัลหบักงอลคดอส่ีทอ่ืสดไหใอ่ืพเ ๆงาตอ่ืสกาจะราสาหอ้ืนเงยีรเบยีรเะลแ ยัศายธัอมาตาษกึศรากะลแบบะรกอนาษกึศรากมิรสเงสนางกันาํส งิรจทแงายอบบะรกอนูยอ่ีทนยีรเูผอต ีดยวดอืมมวรมาวคหใดไ่ีทนาทกุทาํทดัจูผะณคนจดอลต งยีรเบยีรเูผะณค าษกึรป่ีทะณคณุคบอขอข ้ีนสากอโ ณ วไ นยีรเอืสงันหาวงัวห ยัศายธัอมาตาษกึศรากะลแบบะรกอนาษกึศรากมิรสเงสนางกันาํส นางกันาํส ดใรากะรปะนแอนสเอขีมกาห รวคมสมาตนอสรากนยีรเรากดัจรากนในชยโะรปนปเะจ้ีนดุช ง่ิยณุคบอขมาวคยวดวไบัรมอนอข ยัศายธัอมาตาษกึศรากะลแบบะรกอนาษกึศรากมิรสเงส .นศก นางกันาํส

ญับราส านห าํนาํค นยีรเบบแชใรากาํนะนแาํค าษกึศมถะรปบัดะร รตสาศติณคาชิวยารงารสงรคโ 1 รากนินเาํดรากะลแนวนาํจ1 ่ีททบ 74 นวสษศเ2 ่ีททบ 101 มยินศท3 ่ีททบ 122 ะลยอร4 ่ีททบ 131 ดัวราก5 ่ีททบ 188 ติณคาขรเ6 ่ีททบ 216 นตงอ้ืบเนปเะจานมาวคะลแิติถส7 ่ีททบ 232 รากนินเาํดรากะลแนวนาํจ1 ่ีททบ ยลฉเ 244 นวสษศเ2 ่ีททบ ยลฉเ 248 มยินศท3 ่ีททบ ยลฉเ 251 ะลยอร4 ่ีททบ ยลฉเ 253 ดัวราก5 ่ีททบ ยลฉเ 261 ติณคาขรเ6 ่ีททบ ยลฉเ 270 นตงอ้ืบเนปเะจานมาวคะลแิติถส7 ่ีททบ ยลฉเ

นยีรเบบแชใรากาํนะนแาํค นปเาษกึศมถะรปบัดะร11001) คพ (รตสาศติณค าชิวยาร นาฐน้ืพูรมาวคะราสนยีรเอืสงันห อืสงันห บบะรกอนาษกึศกันนปเ่ีทนยีรเูผบัรหาํส น้ึขาํทดัจ่ีทนยีรเ ้ีนงัดิตับิฏปรวคนยีรเูผ รตสาศติณค าชิวยาร นาฐน้ืพูรมาวคะราสนยีรเอืสงันหาษกึศรากนใ ะลแงัวหดาค่ีทูรนยีรเรากลผ ญัคาํสะราสอขวัหนใจใาขเหใาชิวยารงารสงรคโาษกึศ1. าหอ้ืนเยาขบอข ดนหาํก่ีทมาตมรรกจิกาํทะลแ ดยีอเะลงายอทบะลตแงอขาหอ้ืนเดยีอเะลยาราษกึศ2. าษกึศปไบัลกรวคดิผบอตนยีรเูผาถ ดนหาํก่ีทมรรกจิกบอตวนแบักบอสจวรตวลแ ปไอตงอ่ืรเาษกึศะจ่ีทนอกจใาขเหใมหใน้ันาหอ้ืนเนใจใาขเมาวคาํทะลแ งอขจใาขเมาวคูรมาวคปุรสรากนปเอ่ืพเ งอ่ืรเะลตแงอขงอ่ืรเยาทมรรกจิกิตับิฏป3. งอ่ืรเะลตแนใาหอ้ืนเะลตแงอขมรรกจิกิตับิฏปรากะลแ ง้ัรคกีอๆน้ันงอ่ืรเนใาหอ้ืนเ บัดะระลแาชิวยารนในยีรเมวร่ีทๆนอ่ืพเะลแูรคบักบอสจวรตปไาํนถรามาสนยีรเูผ ดไนักวยีดเ อืคทบ8 ีม้ีนมลเนยีรเบบแ4. รากนินเาํดรากะลแนวนาํจ1 ่ีททบ นวสษศเ2 ่ีททบ มยินศท3 ่ีททบ ะลยอร4 ่ีททบ ดัวราก5 ่ีททบ ติณคาขรเ6 ่ีททบ ิติถส7 ่ีททบ นตงอ้ืบเนปเะจานมาวค8 ่ีททบ

รตสาศติณคาชิวยารงารสงรคโ าษกึศมถะรปบัดะร 11001)คพ( ญัคาํสะราส ดัวราก ะลยอระลแมยินศท นวสษศเ ขลเวัตะลแนวนาํจบักวย่ีกเจใาขเมาวคูรมาวคีม นตงอ้ืบเดไปไนปเะจานมาวคะลแ ิติถส ติณคาขรเ งัวหดาค่ีทูรนยีรเรากลผ ดัวราก ะลยอระลแมยินศท นวสษศเ ขลเวัตะลแนวนาํจบักวย่ีกเงายอวัตกยอืรหุบะร. ๑ ดไนตงอ้ืบเดไปไนปเะจานมาวคะลแ ิติถส ติณคาขรเ ะลยอร มยินศท นวสษศเบันนวนาํจบักวย่ีกเาหญปยทจโกแะลแณวนาํคดิคถรามาส. ๒ ดไติณคาขรเ ดัวราก าหอ้ืนเยาขบอข รากนินเาํดรากะลแนวนาํจ1 ่ีททบ นวสษศเ2 ่ีททบ มยินศท3 ่ีททบ ะลยอร4 ่ีททบ ดัวราก5 ่ีททบ ติณคาขรเ6 ่ีททบ ิติถส7 ่ีททบ นตงอ้ืบเนปเะจานมาวค8 ่ีททบ ูรนยีรเรากอ่ืส นางบใ1. นยีรเอืสงันห2.

1 ่ีททบ รากนินเาํดรากะลแนวนาํจ ญัคาํสะราส รากนินเาํดราก ราห ณูค บล กวบรากะลแ าคณามะรปราก นวนาํจนทแขลเวัตนยีขเะลแนาอราก1. ดไน่ือรตสาศบักรากาณรูบรากะลแ นัวาํจะรปติวีชนใชใามาํนราก นวนาํจบักวย่ีกเ ูมหนย่ีลปเรากิตับมส ณูครากะลแกวบรากงอข่ีทบัลสรากิตับมส ยนูศะลแ บันนวนาํจงอขิตับมส2. บอกะรปวัตกยแิตับมสะลแ ง่ึนหยวดณูครากิตับมส ยนูศยวดกวบรากิตับมส ณูคราก กวบราก ดไณวนาํคดิครากนในชยโะรปชใปไาํนถรามาส งัวหดาค่ีทูรนยีรเรากลผ ถรามาสนยีรเูผวลแ1 ่ีททบาษกึศอ่ืมเ ดไนวนาํจนทแขลเวัตนยีขเะลแนาอ1. ดไขลเวัตงอขาคะลแกัลหาํจะรปาคกอบ2. ดไยาจะรกรากปูรนในวนาํจนยีขเ3. ดไบันนวนาํจบยีทเบยีรปเ4. ดไม็ตเนวนาํจนปเาคณามะรป5. ดไชใปไ ยนูศะลแ บันนวนาํจบักวย่ีกเ ิตับมสะลแูรมาวคาํน6. ดไบันนวนาํจ ราหะลแ ณูค บล กวบ7. ดไบันนวนาํจงอขบอกะรปวัตาห8. ดไะาพฉเบอกะรปวัตะลแะาพฉเนวนาํจกอบ9. ดไบันนวนาํจงอขบอกะรปวัตกยแ10. ดไหใดนหาํก่ีทบันนวนาํจงอข. น.ร.ค ะลแ. ม.ร.ห าห11. าหอ้ืนเยาขบอข นวนาํจนทแขลเวัตนยีขเะลแนาอราก1 ่ีทงอ่ืรเ ขลเวัตงอขาคะลแกัลหาํจะรปาค2 ่ีทงอ่ืรเ ยาจะรกรากปูรนในวนาํจนยีขเราก3 ่ีทงอ่ืรเ นวนาํจบัดาํลงยีรเราก4 ่ีทงอ่ืรเ าคณามะรปราก5 ่ีทงอ่ืรเ าหญปกแรากนใชใปไาํนรากะลแ ยนูศะลแบันนวนาํจงอขิตับมส6 ่ีทงอ่ืรเ าหญปกแรากะลแบันนวนาํจ ราหะลแ ณูค บล กวบราก7 ่ีทงอ่ืรเ บอกะรปวัตาหรากะลแบันนวนาํจงอขบอกะรปวัต8 ่ีทงอ่ืรเ ะาพฉเบอกะรปวัตะลแะาพฉเนวนาํจ9 ่ีทงอ่ืรเ บอกะรปวัตกยแราก10 ่ีทงอ่ืรเ .น.ร.ค ะลแ. ม.ร.ห11 ่ีทงอ่ืรเ

2 นวนาํจนทแขลเวัตนยีขเะลแนาอราก1 ่ีทงอ่ืรเ รไาทเยอนอืรหกามีมาว ๆ งาตงอขง่ิส วตัส นคงอขณามิรปกอบรากนใชใ นวนาํจ นวนาํจนทแชใ่ีทณษกัลญัสนปเ ขลเวัต  1, 2,กแดไ วัตบิสดดโขลเวัตยวดบอกะรปง่ึซ ๆ งาตนวนาํจนทแขลเวัตชใมยินารเ ดดโขลเวัต 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 กัลหง่ึนหขลเวัตยวดนทแนยีขเ่ีทนวนาํจ1.1 ขลเวัต ยทไขลเวัต อืสงันหวัต นวนาํจ กิบราอูดนิฮ 0 ๐ ยนูศ 1 ๑ ง่ึนห 2 ๒ งอส 3 ๓ มาส 4 ๔ ่ีส 5 ๕ าห 6 ๖ กห 7 ๗ ด็จเ 8 ๘ ดปแ 9 ๙ ากเ

3 1 ่ีทดัหกฝบบแ อขะลตแนในวนาํจพาภนทแกิบราอูดนิฮขลเะลแ ยทไขลเวัตนยีขเงจ. ก ขลเวัต ขลเวัต ูดนิฮ ยทไ นวนาํจ คิบราอ ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) นวนาํจงดสแ กิบราอูดนิฮขลเวัตะลแยทไขลเวัตนยีขเกฝงจ. ข ยทไขลเวัต

4 กัลหงอสขลเวัตยวดนทแนยีขเ่ีทนวนาํจ1.2 ขลเวัต ยทไขลเวัต อืสงันหวัต นวนาํจ กิบราอูดนิฮ 11 ๑๑ ด็อเบิส    50 ๐๕ บิสาห    99 ๙๙ ากเบิสากเ    

5 2 ่ีทดัหกฝบบแ ง้ัรคะลตแนในวนาํจพาภนทแกิบราอูดนิฮขลเวัตะลแยทไขลเวัตนยีขเงจ. ก ูดนิฮขลเวัต ขลเวัต นวนาํจ คิบราอ ยทไ ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 )

6 ดุมสนใงลกิบราอูดนิฮขลเวัตะลแยทไขลเวัตนยีขเกฝงจ. ข ๐๕ ๖๔ ๗๓ ๘๒ ๙๑ ๑๑ 11 19 28 37 46 50 วไนวเ่ีทงาวงอชนใงลนักบัดาํลงยีรเ่ีทกัลหงอสขลเวัตนยีขเงจ. ค ยทไขลเวัต ๖๒...... ..... ...... ๒๒..... ..... ..... ๘๑...... ....... ๕๑...... ๓๑ ๒๑..... ๐๑ ๐๓...... ...... ๗๒ กิบราอูดนิฮขลเวัต 31 32 ..... ....... ....... 36 ...... ...... 39 ...... ....... 42 ...... 44 ...... ....... 47 ...... ....... 50 นวนาํจงดสแกิบราอูดนิฮขลเวัตนยีขเงจ. ง ................ ด็จเบิสด็จเ................ (3) าหบิสกห................ (2) ดปแบิสมาส(1) ................ ากเบิสากเ................ (6) กหบิสากเ................ (5) ด็อเบิสดปแ(4) อืสงันหวัตนปเนยีขเงจ. จ (1) 35 ......................... (2) 53 ......................... (3) 68 ......................... (4) 86 ......................... (5) 79 ......................... (6) 97 ......................... 238 นชเ กัลหมาสขลเวัตยวดนทแนยีขเ่ีทนวนาํจ1.3 ยอรกัลหนใูยอ2 บิสกัลหนใูยอ3 ยวนหกัลหนใูยอ8 ดปแบิสมาสยอรงอส าวนาอ2 3 8 ยอรกัลหขลเวัต อืค ดุสอืมยาซงาทอืรหดุสานหขลเวัต บิสกัลหขลเวัต อืค อืมาวขงาทามานหวัตดัถขลเวัต ยวนหกัลหนใขลเวัต อืค ดุสอืมาวขอืรหยาทดุสขลเวัต 6,385 นชเ กัลห่ีสขลเวัตยวดนทแนยีขเ่ีทนวนาํจ1.4 นัพกัลหนใูยอ6 ยอรกัลหนใูยอ3 บิสกัลหนใูยอ8 ยวนหกัลหนใูยอ5 าหบิสดปแยอรมาสนัพกห าวนาอ6 , 3 8 5 ขลเวัตบักยอรกัลหขลเวัตงาวหะรน่ัค(,) ยามหงอ่ืรคเนยีขเมยิน นาอรากนใกวดะสอ่ืพเ นัพกัลห

7 กัลหด็จเาวกกามะลแ กัลหด็จเ กัลหกห กัลหาหขลเวัตยวดนทแนยีขเ่ีทนวนาํจ1.5 76,432 นชเ กัลหาหขลเวัต1) น่ืมหกัลหนใูยอ7 นัพกัลหนใูยอ6 ยอรกัลหนใูยอ4 บิสกัลหนใูยอ3 ยวนหกัลหนใูยอ2 งอสบิสมาสยอร่ีสนัพกหน่ืมหด็จเ าวนาอ7 6 , 4 3 2 278,647 นชเ กัลหกหขลเวัต2) นสแกัลหนใูยอ2 น่ืมหกัลหนใูยอ7 นัพกัลหนใูยอ8 ยอรกัลหนใูยอ6 บิสกัลหนใูยอ4 ยวนหกัลหนใูยอ7 ด็จเบิส่ีสยอรกหนัพดปแน่ืมหด็จเนสแงอส าวนาอ2 7 8 , 6 4 7 3,245,618 นชเ กัลหด็จเขลเวัต3) นาลกัลหนใูยอ3 นสแกัลหนใูยอ2 น่ืมหกัลหนใูยอ4 นัพกัลหนใูยอ5 ยอรกัลหนใูยอ6 บิสกัลหนใูยอ1 ยวนหกัลหนใูยอ8 ดปแบิสยอรกหนัพาหน่ืมห่ีสนสแงอสนาลมาส าวนาอ3 , 2 4 5 , 6 1 8 นชเ กัลหด็จเาวกกาม่ีทขลเวัต4) กหบิสากเยอรด็จเน่ืมห่ีสนสแมาสนาลาหบิส าวนาอ15,340,796 ด็อเบิสดปแนัพ่ีสน่ืมหด็จเนสแกหนาลด็อเบิส่ียยอร่ีส าวนาอ421,674,081

8 ยาซงาทนาลกัลหกาจดัถูยอ่ีทขลเวัต กัลหด็จเาวกกามขลเวัตนปเ่ีทบันนวนาํจ าวน็หเะจ บัดาํลมาต.......นาลนัพ นาลยอร นาลบิสกัลหนใขลเวัตนปเะจ 3 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตขลเวัตยวดนทแ่ีทนวนาํจนาอาํคนยีขเงจ ______________________________________________________ าวนาอ(1) 345 ______________________________________________________ าวนาอ(2) 8,017 ______________________________________________________ าวนาอ(3) 20,897 ______________________________________________________ าวนาอ(4) 302,466 ______________________________________________________ าวนาอ(5) 1,367,589 ______________________________________________________ าวนาอ(6) 703,970,500

9 ขลเวัตงอขาคะลแกัลหาํจะรปาค2 ่ีทงอ่ืรเ อมสเาทเบิสนปเน้ึขม่ิพเะจ กัลหะลตแขลเวัตงอขอืมยาซงาทปไดัถูยอ่ีทขลเวัตงอขกัลหาํจะรปาค2.1 น้ันขลเวัตงอขกัลหาํจะรปาคบัก ๆ น้ันขลเวัตงอขณูคลผบักาทเาคีมะจกัลหะลตแขลเวัตงอขาคะลแ ีม่ีทกัลหาํจะรปาคกาจบัดาํลมาตงยีรเ งนหแาํตาํจะรปาคนทแนาอะจ นวนาํจนทแขลเวัตนาอราก2.2 นชเ ดุส่ีทยอนาคีม่ีทกัลหาํจะรปาคงึถนจปไดุส่ีทกามาค นาล ยวนห บิส ยอร นัพ น่ืมห นสแ นวนาํจ ยวนห บิส ยอร 216,354,789 2 1 6 3 5 4 7 8 9 ากเบิสดปแยอรด็จเนัพ่ีสน่ืมหาหนสแมาสนาลกหบิสยอรงอส าวนาอ216,354,789 ้ีนงัดีม วาลกงัดนวนาํจขลเวัตงอขาคะลแกัลหาํจะรปาค กัลหาํจะรปาคมาตขลเวัตงอขาค กัลหะลตแนใขลเวัต กัลหาํจะรปาค กัลห 1 9 9 x 1 = 9 ยวนห 10 8 8 x 10 = 80 บิส 100 7 7 x 100 = 700 ยอร 1,000 4 4 x 1,000 = 4,000 นัพ 10,000 5 5 x 10,000 = 50,000 น่ืมห 100,000 3 3 x 100,000 = 300,000 นสแ 1,000,000 6 6 x 1,000,000 = 6,000,000 นาล 10,000,000 1 1 x 10,000,000 = 10,000,000 นาลบิส 100,000,000 2 2 x 100,000,000 = 200,000,000 นาลยอร 9 นปเาคีมงึจ ยวนหกัลหนปเ9 นชเ งาราตกาจ 80 นปเาคีมงึจ บิสกัลหนปเ8 50,000 นปเาคีมงึจ น่ืมหกัลหนปเ5 200,000,000 นปเาคีมงึจ นาลยอรกัลหนปเ2 รไาทเาคีมะลแ ดใกัลหนใูยอตในสเดีข่ีทขลเวัต426,739 งายอวัต ดิคีธิว 2 x 10,000 = 20,000 นปเาคีม น่ืมหกัลหนใูยอ426,739 2

10 4 ่ีทดัหกฝบบแ รไาทเาคีมะลแดใกัลหนใูยอ นใูยอ่ีทขลเวัตาวกอบงจ 1. 115,116 ______________________________________________________ 2. 765,908 ______________________________________________________ 3. 9,235,776 ______________________________________________________ 4. 12,456,789 ______________________________________________________ 5. 420,831,546 ______________________________________________________ ยาจะรกปูรนในวนาํจนยีขเราก3 ่ีทงอ่ืรเ ้ีนงัด กัลหาํจะรปาคงอขกวบรากงอขปูรนในวนาํจนยีขเถรามาส ยาจะรกรากงอขปูรนใ9,521,364 นยีขเงจ งายอวัต 9,521,364 = (9x1,000,000) + (5x100,000) + (2x10,000) (1x1,000) + (3x100) + (6x10)+(4x1) ดิคีธิว 9,521,364 = 9,000,000 + 500,000 + 20,000 + 1,000 + 300 + 60 +4 อืคน่ัน 5 ่ีทดัหกฝบบแ ดุมสนใงลยาจะรกรากงอขปูรนใูยอหใดนหาํก่ีทนวนาํจนยีขเงจ 1. 504,120 3. 19,754,830 2 468, 793 4. 562,849,321 นัวาํจะรปติวีชนใขลเวัตนาอราก นวเกยอข ีมบบแะลตแ บบแยาลห ๆ งาตง่ิสบักชใปไขลเวัตาํนรากีมาวน็หเะจารเ นัวาํจะรปติวีชนใ นชเ ญหในวสนคงอขมยินมาวคมาตอืรห วไดนหาํกงอขวย่ีกเ่ีทนางยวนหตแมาตปไนักงาตกตแนาอรากีธิว กัลหาํจะรปาคมาตนาอราก1) งอสบิสาหยอราหนัพงอสชารกัศธทุพ าวนาอ. 2552 ศ.พ นชเ ชารกัศตสิรคะลแ ชารกัศธทุพ(1) ากเนัพงอสชารกัศตสิรค าวนาอ. 2009 ศ.ค / ยามหงอ่ืรคเานหขลเวัตบัรหาํส กัลหาํจะรปาคมาตนาอ1. อืค บบแ 2 ดไนาอ่ีทขลเนาบ(2) / ยามหงอ่ืรคเงัลหวัตงยีรเบบแนาอะลแ ด็จเยอรมาส่ีทขลเนาบ าวนาอ377/18 นชเ วัตงยีรเบบแนาอ2. าวนาอ94/140 ่ีทขลเนาบ ดปแง่ึนหบัทด็จเด็จเมาส่ีทขลเนาบอืรห ดปแง่ึนหบัทด็จเบิส ยนูศ่ีสง่ึนหบัท่ีสากเ ่ีทขลเนาบอืรห ยนูศ่ีสง่ึนหบัท่ีสบิสากเ่ีทขลเนาบ

11 วัตงยีรเบบแนาอราก2) นชเ ยีณษรปไสัหร(1) ยนูศง่ึนหาหยนูศง่ึนห าวนาอ10510 ยนูศยนูศมาสยนูศง่ึนห าวนาอ10300 นชเ ะนหาพนายนยีบเะท(2) ง่ึนห่ีสยนูศมาสอสอท าวนาอ3041 ศธ อสงธอท นชเ ยวดปไยทไะนชญัยพงอขอ่ืชนาอะจกัม นสบัสมาวคนักงอปอ่ืพเ ุตหเยามห ง่ึนห่ีสยนูศมาส าลาส นชเ ทพัศรทโขลเยามห(3) ากเมาสทโ่ีสง่ึนหด็จเาหงอสยนูศ าวนาอ02 – 571 – 4239 ่ีสทโ่ีสมาสยนูศดปแ่ีสง่ึนหดปแยนูศ าวนาอ08 – 1480 – 3424 น้ึขนจเดัชงฟหใยวชะารพเ ทโ าวนาอมยิน ทพัศรทโขลเยามหนใ2 ขลเวัต ุตหเยามห ด็จเงอสบัทงอสดุจ มาสง่ึนหยนูศงอสอทอก ่ีท าวนาอ2013.2/27 ทก ่ีท นชเ รากชารอืสงันห(4) นวนาํจบัดาํลงยีรเราก4 ่ีทงอ่ืรเ วลแ ูคะลีทนักบยีทเบยีรปเามนวนาํจ ๆ ยาลหนวนาํจาํนรากยดโ นวนาํจบัดาํลงยีรเราก ยอนนวนาํจาหปไกามนวนาํจกาจอืรห กามนวนาํจาหปไยอนนวนาํจกาจบัดาํลงยีรเ ีมาถตแ าวกกามาคีมดในวนาํจนักวยีดเกัลหนใขลเวัต าวกัลหะลีทูดหใ บยีทเบยีรปเรากีธิว กัลหกุทบรคนจปไ้ีนนชเาํท ปไดัถกัลหนใขลเวัตูดหใ็ก นักาทเกรแวัตขลเกัลหงอขาค ยอนปไกามกาจบัดาํลงยีรเวลแ าวกกามาคีมดในวนาํจ39,251 บัก39,215 าวบยีทเบยีรปเงจ งายอวัต ขลเวัตาณราจิพหใงึจ นักาทเยอรกัลหะลแ นัพกัลห น่ืมหกัลหนใขลเวัตาคีม งอสง้ัทนวนาํจ ดิคีธิว 50 นปเาคีม5 อืค39,251 นวนาํจงอขบิสกัลห าวน็หเะจ บิสกัลห อืค ปไดัถกัลหนใ 39,215 าวกกามาคีม39,251 น้ันงัด10 นปเาคีม1 อืค39,215 นวนาํจงอขบิสกัลหตแ 39,251 39,215 ้ีนงัดดไบัดาํลงยีรเนยีขเงึจ กามนวนาํจาหปไยอนนวนาํจกาจบัดาํลงยีรเงจ6 ่ีทดัหกฝบบแ 1. 956,420 965,204 659,024 69,594 69,945 2. 10,050 10,500 1,001,001 110,001 111,100 3. 769,386 1,001,900 972,142 893,013 100,119 4. 2,403,107 2,460,710 2,471,613 2,498,789 999,991

12 )บักาทเมไ), ≠ (บักาทเ), = (าวกยอน), < (าวกกาม> ( ยามหงอ่ืรคเชใยดโนวนาํจบยีทเบยีรปเราก4.1 นชเ> ยามหงอ่ืรคเชใหใงัลหงาขูยอ่ีทนวนาํจาวกกามานหงาขูยอ่ีทนวนาํจาถ(1) ดปแบิสาหาวกกามาหบิสดปแ าวนาอ85 > 58 ดปแบิส่ีสาวกกามงอสบิสด็จเ าวนาอ72 > 48 นชเ< ยามหงอ่ืรคเชใหใงัลหงาขนวนาํจาวกยอนานหงาขูยอ่ีทนวนาํจาถ(2) าหบิสดปแาวกยอนดปแบิสาห าวนาอ58 < 85 งอสบิสด็จเาวกยอนดปแบิส่ีส าวนาอ48 < 72 นชเ= ยามหงอ่ืรคเชใหในักาทเาคีมนวนาํจงอสนวนาํจาถ(3) บิสดปแบักาทเาคีมาหบิสาหบักาหบิส่ียงอขกวบลผ าวนาอ25 + 55 = 80 บิสกหยอรง่ึนหบักาทเาคีมบิส่ีสบักบิส่ียยอรง่ึนหงอขกวบลผ าวนาอ120 + 40 = 160 นชเ≠ ยามหงอ่ืรคเชใหในักาทเมไาคีมนวนาํจงอสนวนาํจาถ(4) มาสนัพง่ึนหบักาทเมไาคีมด็อเบิสมาสนัพง่ึนห าวนาอ1,031 ≠ 1,003 7 ่ีทดัหกฝบบแ งาวงอชนใงล= อืรห> < ยามหงอ่ืรคเมิตเยดโ ้ีนปไอตนวนาํจบยีทเบยีรปเงจ (1) 89  98 (2) 1,181  1,811 (3) 1,888  8,881 (4) 355  553 (5) 1,001  1,100 (6) 1,500  1,005 (7) 202 + 28  230 (8) 23,870  23,807 (9) 495  385 + 110 (10) 7,605  7,650 าคณามะรปราก5 ่ีทงอ่ืรเ มไง้ัรคงาบ นัวาํจะรปติวีชบักงอขวย่ีกเ่ีท ๆ งาตงอขง่ิสนวนาํจอืรห ณามิรป ดานขกอบราก ยางดไาํจดจรากอ่ืพเ ดุส่ีทกาม ๆ น้ันง่ิสงยีคเลกใาคณามะรปรากชใงึจ กามดยีอเะลมาวครากงอต บิสม็ตเนวนาํจงยีคเลกใาคณามะรปราก5.1 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 าวกกาม 110 ลกใูยอตแ120 บัก110 งาวหะรูยอ114 110 อืค114 งอขบิสม็ตเนวนาํจงยีคเลกใณามะรปาค น้ันงัด 120 อืค115 งอขบิสม็ตเนวนาํจงยีคเลกใณามะรปาค120 ะลแ110 งาวหะรงาลกง่ึกูยอ115 ะลแ

13 งอขยวนหกัลหนใขลเวัตาณราจิพหใ ๆ ดในวนาํจงอขบิสม็ตเนวนาํจงยีคเลกใาคณามะรปราก น้ันนวนาํจ ยวนหกัลหาถะลแาวกยอนาคีม่ีทบิสม็ตเนวนาํจนปเณามะรปหใ5 าวกาํ่ตาคีมยวนหกัลหาถ าวกกามาคีม่ีทบิสม็ตเนวนาํจนปเณามะรปหใ5 าวกงูสยวนหอืรห5 บักาทเาคีม นสแ น่ืมห นัพ ยอรม็ตเนวนาํจงยีคเลกใาคณามะรปราก5.2 าณราจิพหใ อืค นักวยีดเรากกัลหชใ็ก นสแ น่ืมห นัพ ยอรม็ตเนวนาํจงยีคเลกใาคณามะรปราก าวกาํ่ต่ีทปไดัถกัลหนใขลเวัต 2,460 ะลแ2,440 งอขยอรม็ตเนวนาํจงยีคเลกใณามะรปาคาณราจิพงอล- 2,400 อืค2,440 งอขยอรม็ตเนวนาํจงยีคเลกใณามะรปาค- 2,500 อืค2,460 งอขยอรม็ตเนวนาํจงยีคเลกใณามะรปาค- 8 ่ีทดัหกฝบบแ บิสม็ตเนวนาํจงยีคเลกใณามะรปาคาห. ก 1) 54 _____________________________ 6) 718 ______________________________ 2) 129 ____________________________ 7) 895 ______________________________ 3) 381 _____________________________ 8) 919 ______________________________ 4) 562 _____________________________ 9) 1,045 ____________________________ 5) 675 _____________________________ 10) 2,655 ___________________________ ยอรม็ตเนวนาํจงยีคเลกใณามะรปาคาห. ข 1) 109 _____________________________ 6) 1,049 ______________________________ 2) 182 ____________________________ 7) 2,534 ______________________________ 3) 276 _____________________________ 8) 5,079 ______________________________ 4) 593 _____________________________ 9) 14,306 _____________________________ 5) 626_____________________________ 10) 203,148 ___________________________ ๆ งาตศทเะรปงอืมเลพงอขนสแม็ตเนวนาํจงยีคเลกใณามะรปาคาห. ค _________________________________________ นค118,519,000 นุป่ีญศทเะรป1) ________________________________________ นค55,239,000 สศเง่ัรฝศทเะรป2) ________________________________________ นค688,600,000 ยีดเนิอศทเะรป3) _________________________________________ นค1,004,000,000 นีจศทเะรป4) ____________________________________ นค279,900,000,000 ยีซเสัรศทเะรป5)

14 าหญปกแรากนใ ชใปไาํนรากะลแ ยนูศะลแบันนวนาํจงอขิตับมส6 ่ีทงอ่ืรเ ๆ ยอ่ืรเ ปไนตนปเ 1, 2, 3, 4, 5, .............. กแดไ กวบม็ตเนวนาํจ อืค บันนวนาํจ 1 อืค ดุส่ีทยอนาคีม่ีทบันนวนาํจ ดุสน้ิสมไ ยามกามีมบันนวนาํจะารพเ ดไาคกอบถรามาสมไ ดุส่ีทกามาคีม่ีทบันนวนาํจ ๆ ยอ่ืรเดไปไบันถรามาสารเ บันนวนาํจชใมไตแ ขลเวัตนปเ0 นวส ง่ึนหงอขิตับมส6.1 บักาทเณูคลผดไะจ ๆ ดในวนาํจ ยวดง่ึนหณูคอืรหง่ึนหยวด ๆ ดในวนาํจณูคราก1) นชเ บันนวนาํจ 4 × 1 = 4 1 × 4 = 4 อืรห นชเ น้ันนวนาํจบักาทเราหลผดไะจ ง่ึนหยวด ๆ ดในวนาํจราหราก2) 3 ÷ 1 = 3 7 ÷ 1 = 7 อืรห ยนูศงอขิตับมส6.2 บักาทเกวบลผดไะจ ๆ ดในวนาํจยวดยนูศกวบรากอืรหยนูศยวด ๆ ดในวนาํจกวบราก1) นชเ น้ันนวนาํจ 2 + 0 = 2 0 + 2 = 2 อืรห นชเ ยนูศบักาทเณูคลผดไะจ ๆ ดในวนาํจยวดยนูศณูครากอืรห ยนูศยวด ๆ ดในวนาํจณูคราก2) 2 × 0 = 0 0 × 2 = 0 อืรห นชเ ยนูศบักาทเราหลผดไะจ ยนูศชใมไ่ีท ๆ ดในวนาํจยวดยนูศราหราก3) 0 ÷ 6 = 0 0 ÷ 8 = 0 อืรห 0 ÷ 15 = 0 อืรห ีมมไ 0 ยวด ๆ ดในวนาํจราหราก น้ันงัด ราหวัตนปเ0 ชใมไารเ รตสาศติณคงาทนใ ุตหเยามห รตสาศติณคงาทยามหมาวค รตสาศติณคงาทยามหมาวคีมมไ5 ÷ 0 นชเ รตสาศติณคงาทยามหมาวคีมมไ36 ÷ 0 อืรห รตสาศติณคงาทยามหมาวคีมมไ790 ÷ 0 อืรห

15 นวนาํจง่ึนหยอนงายอง่ึนหนวนาํจดในวนาํจ ยนูศบักาทเ ๆ ดในวนาํจ2 งอขณูคลผาถ4) ยนูศนปเงอต 4 × 0 = 0 นชเ 0 × 9 = 0 อืรห 0 × 0 = 0 อืรห

16 าหญปกแรากะลแ บันนวนาํจ ราหราก ณูคราก บลราก กวบราก7 ่ีทงอ่ืรเ กวบราก1.1 กวบรากงอขยามหมาวค มวรรากกาจดไ่ีทนวนาํจ นักมวรามปไน้ึขนวนาํจงอส ตแง้ัตนวนาํจาํนราก อืค กวบราก กวบรากงดสแณษกัลญัสนปเ+ ยามหงอ่ืรคเชใะลแ” กวบลผ“ อืรห” มวรลผ“ าวกยีรเ นักยวดาขเ ๆ งาตนวนาํจ กวบรากงอขบบแปูร ง้ัตวนแมาตกวบราก นอนวนแมาตกวบราก ง้ัตวัต าวกยีรเ5 + กวบวัต าวกยีรเ5 + 2 = 7 2 กวบลผ าวกยีรเ7 ยวนหกัลห บิสกัลห ยวนหกัลห 5 0 + 5 0 + 1 0 = 6 0 1 0 + 6 0 บิสกัลห ยวนหกัลห บิสกัลห ยอรกัลห บิสกัลห 4 0 0 ยวนหกัลห 4 0 0 + 2 5 0 = 6 5 0 2 5 0 + 6 5 0 ยอรกัลห 0 บักกวบราก 0 นปเกวบลผดไ0 บักกวบ0 นปเ่ีทขลเนวนาํจ1)  5ดไ0 + 5 อืรห 5 ดไ5 + 0 นชเ น้ันนวนาํจขลเบักาทเกวบลผดไะจ0 บักกวบ ๆ ดใขลเนวนาํจ2) ดทรากีมมไ่ีทนวนาํจมาสะลแนวนาํจงอสนวนาํจกวบราก นวนาํจ3 นวนาํจกวบราก นวนาํจ2 นวนาํจกวบราก 1 2 3 + 5 4 3 = 6 6 6 2 , 3 1 2 + 2, 1 1 4 + 5, 3 2 1 = 9 , 7 4 7 1 2 3 2 , 3 1 2 5 4 3 + 2 , 1 1 4 + 6 6 6 5 , 3 2 1 9 , 7 4 7 นวนาํจงอสขลเนวนาํจาํนรากนปเ ดทรากีมมไ่ีทนวนาํจมาสอืรห นวนาํจงอสนวนาํจกวบราก 9 นิกเมไาคีมะจกัลหะลตแขลเวัตงอขกวบลผวลแ นักกวบามนวนาํจมาสอืรห

17 ้ีนงัดาํทีธิวีมยดโ ดไนอนวนแมาตขลเนวนาํจกวบรากงอขกวบลผาหถรามาสารเ รไาทเาคีม423 + 215 งายอวัต 423 + 215 = 638 าํทีธิว 638 บอต 4 2 3 2 1 5 อืค ดิคีธิว งอส ่ีทนวนาํจ ง่ึนห ่ีทนวนาํจ ้ีนงัด นวนาํจ2 ง้ัทงอขดุสอืมาวขยวนหกัลหกาจม่ิรเยดโ กัลหะลีทกวบหใ กวบลผนใปไงลสใ8 บักาทเดไ งอส ่ีทนวนาํจงอข5 ขลเ บักกวบ ง่ึนห ่ีทนวนาํจงอข3 ขลเ ยวนหกัลห ยวนหกัลหงอข กวบลผนใปไงลสใ3 บักาทเดไ งอส ่ีทนวนาํจงอข1 ขลเ บักกวบ ง่ึนห ่ีทนวนาํจงอข2 ขลเ บิสกัลห บิสกัลหงอข กวบลผนใปไงลสใ6 บักาทเดไ งอส ่ีทนวนาํจงอข2 ขลเ บักกวบ ง่ึนห ่ีทนวนาํจงอข4 ขลเ ยอรกัลห ยอรกัลหงอข 638 นปเกวบลผมวร กวบลผ กัลหาํจะรปาคมาตนวนาํจยาจะรกรากยดโกวบราก รไาทเาคีม310 + 423 + 236 งายอวัต 310 + 423 + 236 = (300 + 10 + 0) + (400 + 20 + 3) + (200 + 30 + 6) าํทีธิว = (300 + 400 + 200) + (10 + 20 + 30) + (0 + 3 + 6) = 900 + 60 + 9 = 969 969 บอต

18 9 ่ีทดัหกฝบบแ  นใงล= อืรห> , < ยามหงอ่ืรคเมิตเหใ. ก (1) 98  80 + 9 (2) 138 + 821  959 (3) 999 + 101  1,101 (4) 11,312  10,000 + 1,213 กัลหาํจะรปาคมาตยาจะรกรากยดโ ้ีนปไอตนวนาํจงอขกวบลผาหหใ. ข (1) 62 + 6 (2) 43 + 34 (3) 1,234 + 2,103 (4) 312 + 213 + 101 (5) 2,311 + 3,042 + 506 ้ีนงัดาํทีธิวีม ง้ัตวนแมาตขลเนวนาํจงอขกวบลผาหราก กัลหาํจะรปาคมาตนวนาํจยาจะรกรากยดโ1 ่ีทีธิว รไาทเาคีม1 147 + 720 ่ีทงายอวัต 147 + 100 + 40 + 7 + าํทีธิว 720 700 + 20 + 0 800 + 60 + 7 = 867 867 บอต 5,322 ะลแ2,114 บัก2,433 งอขกวบลผาหงจ2 ่ีทงายอวัต 1 ่ีทนวนาํจ2,433 + 2,000 + 400 + 30 + 3 + าํทีธิว 2 ่ีทนวนาํจ2,114 2,000 + 100 + 10 + 4 กวบลผ5,322 4,000 + 500 + 40 + 7 3 ่ีทนวนาํจ5,000 + 300 + 20 + 2 + กวบลผ9,000 + 800 + 60 + 9 = 9,869 9,869 บอต

19 ดัลีธิวชใยดโ2 ่ีทีธิว รไาทเาคีม147 + 720 งายอวัต 1 4 7 + าํทีธิว กัลหะลีทกวบวลแนักงรตกัลหีมหใวัตะลตแขลเวัตง้ัต7 2 0 8 6 7 867 บอต 5,322 ะลแ2,114 บัก2,433 งอขกวบลผาหงจ งายอวัต 2, 4 3 3 + าํทีธิว 2, 1 1 4 4, 5 4 7 + 5, 3 2 2 9, 8 6 9 9,869 บอต 10 ่ีทดัหกฝบบแ กัลหาํจะรปาคมาตนวนาํจยาจะรกีธิวยดโ ้ีนปไอตนวนาํจงอขกวบลผาหหใ. ก (1) 140 + 123 (2) 210 + 304 + 63 (3) 11,200 + 3,504 + 23,183 (4) 210,250 + 454,104 + 33,141 ดัลีธิวะลแขลเกัลหงาราตชใยดโกวบลผาหหใ. ข (1) 121 + 47 (2) 132 + 325 (3) 12,100 + 454,104 + 33,141 (4) 1,152,113 + 2,112,421 + 1,320,260

20 ดทรากีม่ีทนวนาํจมาสะลแนวนาํจงอสนวนาํจกวบราก นวนาํจ3 นวนาํจกวบราก นวนาํจ2 นวนาํจกวบราก 7,665 + 5,247 = 12,912 22,452 + 76,258 + 50,864 = 149,574   7 , 6 6 5 2 2 , 4 5 2 + 5 , 2 4 7 7 6 , 2 5 8 + 1 2 , 9 1 2 5 0 , 8 6 4 1 4 9 , 5 7 4 มไ่ีทกวบรากบักวยีดเนชเดิคีธิวะลแ าํทีธิวีม ดทรากีม่ีทนวนาํจมาสะลแนวนาํจงอสนวนาํจกวบราก ขลเวัตบักกวบปไน้ึขานหวัตขลเดทงอตะจ ปไน้ึข 10 ตแง้ัตดไกัลหะลตแนใขลเวัตงอขกวบลผอ่ืมเตแ ดทีม านหงาขปไดัถาวกงูส่ีทกัลหนใ นอนวนแมาตดทรากีม่ีทขลเนวนาํจกวบรากงอขกวบลผาหราก ดัลีธิวยดโ1 ่ีทีธิว 5,247 บัก7,665 งอขกวบลผาหงจ งายอวัต 7,665 + 5,247 = 12,912 าํทีธิว 12,912 บอต อืค ดิคีธิว 7,665 5,247 งอส ่ีทนวนาํจ ง่ึนห ่ีทนวนาํจ งอขกวบลผนใปไงล 2 สใหใ12 นปเ งอส ่ีทนวนาํจงอข7 บักกวบ ง่ึนห ่ีทนวนาํจงอข5 ยวนหกัลห รากยดโ ปไอตบิสกัลหนใขลเวัตบักกวบวไปไน้ึขดทหใบิสกัลหนปเง่ึซ1 นวส ยวนหกัลห นอกวไดท 11 นปเวไดท่ีท1 บักกวบวลแ10 นปเ งอส ่ีทนวนาํจงอข4 บักกวบ ง่ึนห ่ีทนวนาํจงอข6 บิสกัลห ขลเวัตบักกวบวไปไน้ึขดทหใานหวัต 1 นวส บิสกัลหงอขกวบลผนใปไงลงัลหวัต1 สใหใ ปไอตยอรกัลหนใ สใ9 นปเวไดท่ีท1 บักกวบวลแ8 นปเ งอส ่ีทนวนาํจงอข2 บักกวบ ง่ึนห ่ีทนวนาํจงอข6 ยอรกัลห ยอรกัลหงอขกวบลผนใปไงล

21 งอขกวบลผนใปไงล 2 สใหใ12 นปเ งอส ่ีทนวนาํจงอข5 บักกวบ ง่ึนห ่ีทนวนาํจงอข7 นัพกัลห กีอกวบะจ่ีทานหวัตขลเีมมไะารพเ ยลเดไน่ืมหกัลหงอขกวบลผนใปไงล 1 สใะลแ นัพกัลห วลแ 12,912 นปเกวบลผน้ันงัด กวบลผ กัลหาํจะรปาคมาตนวนาํจยาจะรกรากยดโ2 ่ีทีธิว รไาทเาคีม7,665 + 5,247 งายอวัต 7,665 + 5,247 = (7,000 + 600 + 60 + 5) + (5,000 + 200 + 40 + 7) าํทีธิว = (7,000 + 5,000) + (600 + 200) + (60 + 40) + (5 + 7) = 12,000 + 800 + 100 + 12 = 12,000 + 900 + (10 + 2) = 12,000 + 900 + 10 + 2 = 12,912 12,912 บอต ง้ัตวนแมาตดทรากีม่ีทนวนาํจงอขกวบลผาหราก กัลหาํจะรปาคมาตนวนาํจยาจะรกรากยดโ1 ่ีทีธิว 385,247 บัก627,665 กวบลผาหงจ งายอวัต าํทีธิว 6 2 7, 6 6 5 600,000 + 20,000 + 7,000 + 600 + 60 + 5 3 8 5, 2 4 7 300,000 + 80,000 + 5,000 + 200 + 40 + 7 900,000 + 100,000 + 12,000 + 800 + 100 + 12 = 1,000,000 + (10,000 + 2,000) + 900 + (10 + 2) = 1,000,000 + 10,000 + 2,000 + 900 + 10 + 2 = 1,012,912 1,012,912 บอต

22 ดัลีธิวชใยดโ2 ่ีทีธิว 60,975 ะลแ31,562 87,149 งอขกวบลผาหงจ งายอวัต  าํทีธิว 3 1 , 5 6 2 8 7 , 1 4 9 + 6 0 , 9 7 5 1 7 9 , 6 8 6 179,686 บอต 11 ่ีทดัหกฝบบแ มาตกัลหาํจะรปาคมาตนวนาํจยาจะรกรากยดโ ้ีนปไอตนวนาํจงอขกวบลผาหาษกึศกันหใ. ก นอนวนแ (1) 54,623 + 93,545 (2) 871,496 + 247,308 ง้ัตวนแมาตดัลีธิวะลแ ขลเกัลหงาราตชใยดโ ้ีนปไอตนวนาํจงอขกวบลผาหาษกึศกันหใ. ข (1) 3,486,801 + 1,670,528 (2) 584, 169 + 958,782 + 321,456 กวบรากาหญปยทจโ ดไบ็กเมาส่ีทนวส ลผ 4,020 ดไบ็กเงอส่ีทนวส ลผ 2,355 ดไวารพะมบ็กเกรแนวส งายอวัต ลผ่ีกดไวารพะมบ็กเมวร ลผ3,700 2,355 + 4,020 + 3,700 =  อืค ณษกัลญัสคยโะรป ลผ 2,355 ดไวารพะมบ็กเกรแนวส1 ่ีทีธิว ลผ 4,020 ดไบ็กเงอส่ีทนวส ลผ 3,700 ดไบ็กเมาส่ีทนวส ลผ 2,355 + 4,020 + 3,700 = 10,075 ดไวารพะมบ็กเมวร ลผ10,075 บอต ลผ 2,355 ดไวารพะมบ็กเกรแนวส2 ่ีทีธิว ลผ 4,020 + ดไบ็กเงอส่ีทนวส ลผ 3,700 ดไบ็กเมาส่ีทนวส ลผ 10,075 ดไวารพะมบ็กเมวร ลผ10,075 บอต

23 ตแวลแ าดมรรธขลเนวนาํจกวบรากบักวยีดเนชเกวบรากีธิวีม กวบรากบักวย่ีกเยทจโาํทราก ๆ กามขลเวัตีม่ีทยทจโบัรหาํสะามหเ2 ่ีทีธิว ะาพฉเยดโ นบงาขีธิว2 าํทกัมมยิน่ีทตแ ดใีธิวาํทกอืลเะจ น้ึขกามงอตกูถะลแยางขลเวัตกวบรากหใาํทะจ 12 ่ีทดัหกฝบบแ าํทีธิวงดสแหใ นค่ีกดมหง้ัทรกาชะรปีมมวร นค4,320 ก็ดเ นค9,705 นางาํทยัวนค นค 1,323 กแนคีมง่ึนหลบาํตนใ(1) ดไยาขมาส่ีทง้ัรค ทาบ 16,540 ดไยาข่ีทงอสง้ัรค ทาบ18,257 นิงเดไง่ึนห่ีทง้ัรควาขยาขีลาชยาน(2) รไาทเดมหง้ัทนิงเดไง้ัรคมาสมวรวาขยาขีลาชยาน ทาบ13,050 ทาบ351,279 นิงเดไง่ึนห่ีทง้ัรค าธทัรศติจีมูผกาจนิงเคาจิรบบัรดไง่ึนหงหแก็ดเหะารคเงสนาถส(3) รไาทเดมหง้ัทคาจิรบนิงเบัรดไมวร ทาบ131,217 นิงเดไงอส่ีทง้ัรค ะลแ ทาบ3,500 ะลนอืดเงสนอผนศัทรทโอ้ืซ ทาบ2,500 ะลนอืดเงสนอผน็ยเูตอ้ืซงอปยานาถ(4) ดมหง้ัทาคนารหในิงเงสนอผงอตะจงอปยาน ทาบ500 ะลนอืดเกีองสนอผาฟฟไวาขงุหอมหอ้ืซ รไาทเะลนอืดเ กวบรากงอข่ีทบัลสรากิตับมส 1 403 + 326 = 729 ่ีทงายอวัต 326 + 403 = 729 403 + 326 = 326 + 403 น้ันงัด 2 2 3 4 6 4 1 + ่ีทงายอวัต + 6 4 1 2 3 4 8 7 5 8 7 5 นชเงัด มิดเาทเงคงัยกวบลผ่ีทยดโ ดไนัก่ีทบัลสถรามาส นักกวบามาํน่ีทนวนาํจงอสนวนาํจ 12 + 36 = 36 + 12 ”กวบรากงอข่ีทบัลสรากิตับมส“ าว้ีนอขิตับมสณุคกยีรเารเ

24 ูมหนย่ีลปเรากิตับมส กวบรากงอขูมหนย่ีลปเรากิตับมส 3 + 5+ 2 = (3 + 5) + 2 3 + 5 + 2 = 3 + (5 + 2) = 8 + 2 = 3 + 7 = 10 = 10 (3 + 5 ) + 2 = 3 + (5 + 2) น้ันงัด 121 + 122 + 321 = (121 + 122) + 321 121 + 122 + 321 = 121 + (122+321) = 243 + 321 = 121 + 443 = 564 = 564 (121 + 122) + 321 = 121 + (122 + 321) น้ันงัด ดไ็กนอกดในวนาํจงอสกวบะจยดโ นอกนวนาํจงอสะลีทกวบงอต นวนาํจมาสนวนาํจกวบรากนใ ะลแ” กวบรากงอขูมหนย่ีลปเรากิตับมส“ าว้ีนอขิตับมสกยีรเารเ นักาทเะจกวบลผ อืลหเ่ีทนวนาํจบักกวบปไงึจวลแ นอกกวบะจ่ีทนวนาํจงอสนวนาํจน่ัค( ) บ็ลเงวยามหงอ่ืรคเสใมยิน ้ีนงัด ดไกวบรากงอขูมหนย่ีลปเรากิตับมสณุคงดสแถรามาสารเ งายอวัต 1 41 + 12 + 34 = (41 + 12) + 34 ่ีทีธิว = 53 + 34 = 87 2 41 + 12 + 34 = 41 + (12 + 34) ่ีทีธิว = 41 + 46 = 87 ยอน่ีทนวนาํจงอสนวนาํจกวบชใปไ กวบรากงอขูมหนย่ีลปเรากิตับมสาํนมยินปไว่ัทยดโ ยวดยาทงลกวบลผดไวลแนักกวบ่ีทดในวนาํจงอสีมาถอืรห2 ่ีทีธิว นชเ กาม่ีทนวนาํจบักกวบปไงึจวลแนอก น้ึขยางขลเดิคหใยวชะจ อืลหเ่ีทนวนาํจยวดกวบงึจวลแ นอกน้ันนวนาํจงอสกวบะจ็ก0

25 บลราก7.2 บลรากงอขยามหมาวค นวนาํจงอสนวนาํจบยีทเบยีรปเรากนปเอืรห ง่ึนหนวนาํจกีอกาจกออกัหง่ึนหนวนาํจาํนราก อืค บลราก ชใะลแ” บลลผ“ าวกยีรเ้ีนนวนาํจงอสงอขงาตลผนปเ่ีทนวนาํจอืรหอืลหเ่ีทนวนาํจง่ึซ บลรากงดสแณษกัลญัสนปเ– ยามหงอ่ืรคเ บลรากงอขบบแปูร ง้ัตวนแมาตบลราก นอนวนแมาตบลราก ง้ัตวัต7 - 2 = 5 7 – บลวัต2 บลลผ5 บลลผ บลวัต ง้ัตวัต ยวนห บิส ยอร405 - 200 = 205 4 0 5 – 2 0 0 2 0 5 ะลตแง้ัตวนแมาตบลรากะลแ นอนวนแมาตบลราก อืค กวบรากบักวยีดเนชเ บบแปูร2 ีม บลราก1. นอกยวนหกัลหกาจม่ิรเยดโ กัลหะลีทนักบลงอต อืค กวบรากนอืมหเบลีธิวะลแดิคีธิวีมะจบบแปูร บัดาํลมาตานหงาขปไดัถกัลหบลงึจวลแ 0 บักบลราก2. 0 นปเบลลผดไ0 บักบล0 นปเ่ีทขลเนวนาํจ2.1 5 – 0 = 5 นชเ น้ันนวนาํจขลเบักาทเบลลผดไะจ0 นปเบลวัตีม่ีท ๆ ดในวนาํจ2.2 กัลหมาขยาจะรกรากีมมไ่ีทบลราก งอขกัลหะลตแนใขลเวัตง่ึซ นวนาํจงอส นวนาํจงอขนักบลรากนปเ กัลหมาขยาจะรกรากีมมไ่ีทบลราก ้ีนงัด ดไกัลหมาขยาจะรกรากีมมไ่ีทบลรากีธิวงดสแถรามาสารเ นักวยีดเกัลหนใูยอง่ึซง้ัตวัตนิกเมไบลวัต ดัลีธิวยดโ1 ่ีทีธิว รไาทเอืลหเะจ214 ยีสเกออกัห465 งายอวัต 465 – 214 =  อืค ณษกัลญัสคยโะรป 465 - 214 = 251 าํทีธิว 251 บอต

26 1 อืลหเ4 ยีสเกออกัห5 อืค นอกยวนหกัลหบล1 ่ีทน้ัข ดิคีธิว 5 อืลหเ1 ยีสเกออกัห6 อืค บิสกัลหบล2 ่ีทน้ัข 2 อืลหเ2 ยีสเกออกัห4 อืค ยอรกัลหบล3 ่ีทน้ัข 251 อืค บลลผ น้ันงัด กัลหาํจะรปาคมาตนวนาํจยาจะรกรากยดโ2 ่ีทีธิว รไาทเนิงเอืลหเยัลาม ทาบ120 ปไชใ ทาบ255 นิงเีมยัลาม งายอวัต 255 – 120 =  อืค ณษกัลญัสคยโะรป ทาบ255 นิงเีมยัลาม าํทีธิว ทาบ120 ปไชใ 255 – 120 = (200 + 50 + 5) – (100 + 20 + 0) นิงเอืลหเยัลาม = (200 – 100) + (50 – 20) + (5 – 0) = 100 + 30 + 5 ทาบ= 135 ทาบ135 บอต ดิคีธิว งาวหะรน่ัค– ยามหงอ่ืรคเีมะลแวไบ็ลเงวสใยดโ กัลหาํจะรปาคมาตบลวัตะลแ ง้ัตวัตยาจะรก1 ่ีทน้ัข บ็ลเงว2 – ยามหงอ่ืรคเีมะลแ นักวยีดเบ็ลเงวนใวไสใ นักวยีดเกัลหนใูยอ่ีทกัลหาํจะรปาคาอเยดโมหใูคบัจ2 ่ีทน้ัข 2) ่ีทดัทรรบูด( น่ัค+ ยามหงอ่ืรคเสใบ็ลเงวกอนนวส งาลกน่ัค 3) ่ีทดัทรรบูด( นวนาํจะลตแน่ัค+ ยามหงอ่ืรคเสใ รไาทเดไ นักบลบ็ลเงวะลตแนในวนาํจาอเ3 ่ีทน้ัข นวนาํจนปเหในักกวบามงึจ กัลหาํจะรปาค อืค นวนาํจะลตแอืลหเ่ีท3 ่ีทดัทรรบาวน็หเะจ4 ่ีทน้ัข 4) ่ีทดัทรรบูด135 ( อืค นักวยีดเ กัลหมาขยาจะรกรากีมมไ่ีทง้ัตวนแมาตนวนาํจงอสนวนาํจบลราก งอตกัลหะลตแขลเวัตะลแ อมสเบลวัตนบงาขูยองอตง้ัตวัต ้ีนง้ัตวนแมาตนวนาํจงอสนวนาํจบลราก ้ีนงัดดไบลลผาหถรามาสารเ ยวดนักงรต กัลหาํจะรปาคมาตนวนาํจยาจะรกรากยดโ1 ่ีทีธิว 756 – 302 =  งายอวัต 7 5 6 – 700 + 50 + 6 – าํทีธิว 3 0 2 300 + 0 + 2 400 + 50 + 4 = 454 454 บอต

27 ดัลีธิวยดโ2 ่ีทีธิว ูดหใาํทรากนอตน้ัขงดสแะจน้ันงัด ขลเกัลหงาราตชใรากกาจามาํทรากีธิวะลแดิควนแีม ้ีนดัลีธิวกาจงอ่ืนเ ้ีนงัด 453 บัก578 งอขบลลผาหงจ งายอวัต 578 - 453 =  อืค ณษกัลญัสคยโะรป 5 7 8 – าํทีธิว 4 5 3 1 2 5 125 บอต กัลหมาขยาจะรกรากีม่ีทบลราก กัลหนใูยอง่ึซ บลวัตาวกยอนง้ัตวัตงอขกัลหะลตแนใขลเวัตอ่ืมเชใ กัลหมาขยาจะรกรากีม่ีทบลราก ามกัลหง่ึนหานหงาขปไดัถูยอง่ึซ าวกงูส่ีทกัลหนใง้ัตวัตยาจะรกยดโ กัลหมาขง้ัตวัตยาจะรกรากีมงอตงึจ นักวยีดเ ดไกัลหยาจะรกรากีม่ีทบลรากีธิวงดสแถรามาสารเง่ึซ กออกัหามบลวัตาํนงึจวลแ ้ีนาวกยอน่ีทวัตง้ัตวัตบักมวร ้ีนงัด กัลหมาขยาจะรกรากีม่ีทนอนวนแมาตนวนาํจงอสนวนาํจบลราก ะารพเกัลหาํจะรปาคมาตนวนาํจยาจะรกรากาวกกามดัลีธิวชใมยินารเ ้ีนนอนวนแมาตบลราก ้ีนงัดวยีดเงายอดัลีธิวงดสแะจน้ันงัด นอซบัซมไูด 56 – 38 =  งายอวัต 56 – 38 = 18 าํทีธิว 18 บอต 56 – 50 + 6 – ดิคีธิว 38 30 + 8 บลวัต าวกยอน6 อืคง้ัตวัต าวน็หเะจ ง้ัตวนแมาตกัลหาํจะรปาคมาตนวนาํจยาจะรกรากบบแดิคีธิวชใ ้ีนงัด กออกัหาม8 าํนงึจวลแ16 นปเ6 นักมวราม10 อืรห บิส1 ามบิสกัลหกาจยาจะรกงอตน้ันงัด8 อืค 50 + 6 – 40 + 16 – 30 + 8 30 + 8 10 + 8 = 18

28 าวกยอนบิสกัลหนใง้ัตวัตาถ อืค ้ีนงายอวัตบักวยีดเดิคีธิวชใ็กกัลหยาลหขลเีม่ีทนวนาํจงอขบลรากนวส ง้ัตวัตาถ กออกัหามบลวัตาํนงึจวลแบิสกัลหนใง้ัตวัตบักมวรามยอรกัลหนใง้ัตวัตยาจะรกหใ็ก บิสกัลหนใบลวัต ้ีนนชเาํท กออกัหามบลวัตาํนงึจวลแมวรามนัพกัลหนใง้ัตวัตยาจะรก็ก ยอรกัลหนใบลวัตาวกยอนยอรกัลหนใ ดมหะจาวกนจปไยอ่ืรเ กัลหาํจะรปาคมาตนวนาํจยาจะรกรากยดโ1 ่ีทีธิว 724 - 467 =  งายอวัต 724 – 700 + 20 + 4 – 600 + 110 + 14 – าํทีธิว 467 400 + 60 + 7 400 + 60 + 7 200 + 50 + 7 = 257 257 บอต 724 – 700 + 20 + 4 ดิคีธิว 467 400 + 60 + 7 10 อืรห บิส1 ามบิสกัลหกาจยาจะรกงอตงึจ7 อืคบลวัตาวกยอน4 อืคง้ัตวัตยวนหกัลหกาจงอ่ืนเ ้ีนงัด14 นปเนักมวร 700 + 20 + 4 – 700 + 10 + 14 – 400 + 60 + 7 400 + 60 + 7 ยาจะรกงอตงึจ60 อืค บลวัตาวกยอนง่ึซ10 กีออืลหเ10 ยีสเปไยาจะรกกูถง้ัตวัต บิสกัลหบัรหาํส ้ีนงัด นักบลงึจวลแ110 นปเมวร100 อืรห ยอร1 ามยอรกัลหกาจ 700 + 10 + 14 – 600 + 110 + 14 – 400 + 60 + 7 400 + 60 + 7 200 + 50 + 7 = 257 นักวยีดเีธิวชใ็ก ๆ น่ือกัลหกาจยาจะรกราก ปไน้ึขยอรนิกเขลเีม่ีทนวนาํจงอขบลรากนักวยีดเงอนาํทนใ ยวนหกัลหามบิสกัลหกาจอืรห บิสกัลหามยอรกัลหกาจยาจะรกรากบัก ดัลีธิวยดโ2 ่ีทีธิว 7,151 – 6,249 งอขบลลผาหงจ งายอวัต 6 7 าํทีธิว 11 4 11 7 1 5 1 6 2 4 9 – 9 0 2 15 ่ีทดัหกฝบบแ 902 บอต 0 นปเ่ีทดุสานหวัตขลเวัตงอขบลลผตกเงัสงจ

29 13 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตขลเนวนาํจงอขธพัลลผาหงจ (1) 900 - 400 (2) 888 - 727 (3) 15,280 - 10,270 (4) 63 – (5) 6,248 – (6) 27,648 – 25 41 9,806 (7) 3,000 + 500 + 40 + 5 – (8) 50,000 + 4,000 + 500 + 60 – 1,000 + 400 + 30 + 2 20,000 + 3,000 + 300 + 30 บลรากะลแกวบรากงาวหะรธนัพมัสมาวค กวบราก บลราก ง้ัตวัต= บลวัต+ บลลผ บลลผ= บลวัต– ง้ัตวัต 7 – 2 = 5 5 + 2 = 7 รากบักนักบัลก่ีทาํทะรกรากนปเงึจ ง่ึนหนวนาํจกีอกาจกออง่ึนหนวนาํจาํนราก อืค บลรากกาจงอ่ืนเ กามาคีมะจกวบลผ นักมวรามนวนาํจงอสนวนาํจาํนรากนปเกวบราก อืควาลก กวบรากบักมาขงรตอืรห กวบ ะจ นบงาขงายอวัตงัด งลยอนาคีมะจบลลผ นักกาจกออกัหามนวนาํจงอสนวนาํจาํนรากนปเบลรากตแ น้ึข าวน็หเ บลลผ= บลวัต+ ง้ัตวัต นักบัลกงาทนใ ง้ัตวัต= บลวัต– บลลผ งอตกูถาวบลลผบอสจวรตชใปไาํนถรามาสารเ ้ีนบละลแกวบรากงาวหะรธนัพมัสมาวคกาจ น้ันงัด ้ีนงัดกวบรากีธิวยดโมไอืรห บอตาํคจวรตวลแบลลผาหงจ งายอวัต บอตาํคจวรต บอตาํคจวรต 465 – 251 + 485 – 271 + 214 214 214 214 251 465 271 485 งอตกูถ่ีทบอตาํคนปเ271 งอตกูถ่ีทบอตาํคนปเ251

30 นคะรบลกวบราก รากง้ัทีม่ีทณษกัลญัส คยโะรปดนหาํกจาอยทจโง้ัรคงาบ วลแนตงาขวาลกงัดธนัพมัสมาวคกาจกอน นอกบ็ลเงวนใาํทหใามนักวยีดเอขนใ ๆ งาตขลเนวนาํจบละลแกวบ (3,237,596 + 242,456) – 366,530 =  งายอวัต  3 , 2 3 7, 5 9 6 าํทีธิว 2 4 2, 4 5 6 + 3 , 4 8 0, 0 5 2 3 6 6, 5 3 0 – 3 , 1 1 3, 5 2 2 3,113,522 บอต ดิคีธิว ีธิวงอสดไาํทกอืลเถรามาสงึจารเ ดุส่ีทกามาคีม่ีทขลเนวนาํจนปเ้ีนหใดนหาํก่ีทดุสานหนวนาํจกาจงอ่ืนเ นอกบลปไมาส่ีทนวนาํจาํนะจอืรห ดไ็ก1 ่ีทีธิวงัด มาส่ีทนวนาํจยวดบลงึจวลแนอกกวบงอส่ีทนวนาํจาํนะจยดโ บลวัตาวกยอนกวบวัตนปเง่ึซงอส่ีทนวนาํจะลแานหนวนาํจาถตแ ดไ็ก2 ่ีทีธิวงัด งอส่ีทนวนาํจยวดกวบงึจวลแ วยีดเีธิวงยีพเ1 ่ีทีธิวมาตาํทงอตะจดไมไนอกบลวัตาํนะจารเ กวบงแนใง้ัทารเงอขนัวาํจะรปติวีชบักงอขวย่ีกเ่ีทงอ่ืรเนปเ่ีทาหญปยทจโีมจาองัย้ีนนคะรบลกวบราก ปไอตงอ่ืรเนใงึถวาลกะจง่ึซ ยวดนัก ๆ มอรพบละลแ

31 าหญปยทจโ กวบรากบักวยีดเนชเนัวาํจะรปติวีชบักงอขวย่ีกเ่ีทงอ่ืรเนปเ บลรากาหญปยทจโ ลผ่ีกดุคงัมาวกกามอโมสยาขาคมแ ลผ 270 ดไดุคงัมยาข ลผ 350 ดไอโมสยาขาคมแ1 ่ีทงายอวัต 350 – 270 =  อืค ณษกัลญัสคยโะรป ลผ 350 ดไอโมสยาขาคมแ าํทีธิว ลผ 270 ดไดุคงัมยาข – ลผ80 ดุคงัมาวกกามอโมสยาขาคมแ ลผ80 บอต อ้ืซปไนิงเาํนวลแ ทาบ2,009 กีอดไาห้ีนนอืดเ ทาบ3,456 นิงเีมยาชมสวลแ่ีทนอืดเ2 ่ีทงายอวัต รไาทเนิงเอืลหเะจาขเ ทาบ1,750 าคาราผอ้ืสเูต (3,456 + 2,009) – 1,750 =  อืค ณษกัลญัสคยโะรป ทาบ3,456 นิงเีมวลแ่ีทนอืดเ าํทีธิว ทาบ2,009 กีอดไาห้ีนนอืดเ + ทาบ5,465 นิงเีมมวร – ทาบ1,750 าคาราผอ้ืสเูตอ้ืซ ทาบ3,715 นิงเอืลหเะจาขเ ทาบ3,715 บอต ดิคีธิว ดไนิงเาหยาชมสาวนอกูรงอตะารพเนักกวบามาํนกรแนอตน้ัขนใ2 ่ีทงายอวัตบัรหาํส อ้ืซาขเะารพเ ดมหง้ัทนิงเกาจกออบลปไาํนงอต2 ่ีทนอตน้ัขนในวส นอกรไาทเดไนักมวรนอืดเ2 กออบลงอตงึจ งลยอนอืลหเะจนิงเ ปไาคอพนิงเหใงอต็กาผอ้ืสเูต

32 ณูคราก ณูครากงอขยามหมาวค ถรามาสะลแนัก ๆ าทเะลง้ัรคนวนาํจม่ิพเบันรากนปเอืรห นัก ๆ าทเ่ีทนวนาํจกวบราก อืค ณูคราก รากกาจดไ่ีทนวนาํจ นักกวบ่ีทง้ัรคนวนาํจบักนักาทเ่ีทนวนาํจ อืค นวนาํจ2 งยีพเนวนาํจณูครากยดโดไงดสแ ูยอนยีขเชใ ณูครากงดสแณษกัลญัสนปเ× ยามหงอ่ืรคเชใะลแ” ณูคลผ“ าวกยีรเ นักยวดาขเนวนาํจ2 ณูค นักณูคามาํน่ีทนวนาํจ2 ขลเวัตงาวหะร คยโะรป าวกยีรเ น้ันอืมาวขงาทณูครากงดสแ่ีทคยโะรปะลแ กวบรากงอขดัลีธิวนปเงึจณูคราก ณูครากงอขณษกัลญัสคยโะรปนปเ2 × 9 = 18 นชเ ณูครากงอขณษกัลญัส 18 บักาทเ9 ยวดณูค2 าวนาอ ง้ัตวัต าวกยีรเ2 ณูควัต าวกยีรเ9 ณูคลผ าวกยีรเ18 ณูคลผ= ณูควัต× ง้ัตวัต น้ันงัด าวกยีรเ่ีทอืรห ณูครากงาราตนปเงารสามาํนรากีมดไงึจ กวบรากงอขดัลีธิวนปเณูครากกาจงอ่ืนเ นชเ นักาํจงอทมยินะลแ น้ึขกวดะสะลแ ว็รเดวรดไ นัก ๆ าทเ่ีทขลเนวนาํจกวบหใยวชอ่ืพเ ณูครตูส ณูครตูส 6 บักณูค5 บักณูค4 บักณูค3 บักณูค2 บักณูค 2 × 1 = 2 3 × 1 = 3 4 × 1 = 4 5 × 1 = 5 6 × 1 = 6 2 × 2 = 4 3 × 2 = 6 4 × 2 = 8 5 × 2 = 10 6 × 2 = 12 2 × 3 = 6 3 × 3 = 9 4 × 3 = 12 5 × 3 = 15 6 × 3 = 18 2 × 4 = 8 3 × 4 = 12 4 × 4 = 16 5 × 4 = 20 6 × 4 = 24 2 × 5 = 10 3 × 5 = 15 4 × 5 = 20 5 × 5 = 25 6 × 5 = 30 2 × 6 = 12 3 × 6 = 18 4 × 6 = 24 5 × 6 = 30 6 × 6 = 36 2 × 7 = 14 3 × 7 = 21 4 × 7 = 28 5 × 7 = 35 6 × 7 = 42 2 × 8 = 16 3 × 8 = 24 4 × 8 = 32 5 × 8 = 40 6 × 8 = 48 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36 5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 2 × 10 = 20 3 × 10 = 30 4 × 10 = 40 5 × 10 = 50 6 × 10 = 60 2 × 11 = 22 3 × 11 = 33 4 × 11 = 44 5 × 11 = 55 6 × 11 = 66 2 × 12 = 24 3 × 12 = 36 4 × 12 = 48 5 × 12 = 60 6 × 12 = 72

33 0 บักณูค่ีทนวนาํจ 0 × 1 = 0 อืค0 0 × 2 = 0 อืค0 + 0 0 × 3 = 0 อืค0 + 0 + 0 0 × 4 = 0 อืค0 + 0 + 0 + 0 0 บักาทเณูคลผีมะจ0 บักณูค่ีทนวนาํจกุท น้ันงัด ่ีทนคหใยวชอ่ืพเ ๆ น้ัสบบแณูครากงาราตนปเมวรถรามาส น้ันามวาลก่ีทดมหง้ัทณูครากงาราตกาจ ้ีนงัด ณูคลผาหชใวไดไมไาํจงอท ณูครากงาราต 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 ้ีนงัดชใีธิวีม ณูครากงาราตชใีธิว ง้ัตวัตนปเ) นอนวถแ( าวขปไยาซกาจบัน นบวถแงาราต1. ณูควัตนปเ) ง้ัตวถแ( งาลงลนบกาจบัน ดุสานหยาซวถแงาราต2. ดัตาวขปไยาซงาทณูควัตกาจบันะลแ ามงลนบวถแง้ัตวัตกาจบันหใ รไาทเดไะจาวณูคลผูดราก3. นชเ รากงอต่ีทณูคลผนปเน้ันงาราตนใขลเนวนาํจ นหไงาราต่ีทนัก ยาซงาท 8 ่ีทงาราตกาจบันะลแ ามงลลไนบวถแ6 ่ีทงาราตกาจบันหใ็ก6 ×8 งอขณูคลผราหรากงอต 48 อืค็ก6 × 8 งอขณูคลผ น้ันงัด48 นปเขลเนวนาํจีมง่ึซ งาราต่ีทนักดัตปไนัมาวบพะจ าวขงาทปไ นชเ นบงาขงายอวัตนอืมหเาํทหใ็ก ๆ น่ือขลเนวนาํจงอขณูคลผาหะจาถ นักวยีดเงอนาํทนใ 3 × 7 = 21, 9 × 4 = 36

34 14 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตณูครากงาราตนใงลณูคลผมิตเหใ (1) × 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 4 20 40 (2) × 3 4 5 6 7 × 9 10 11 12 1 3 4 5 6 7 6 54 66 2 8 12 7 70 84 3 9 15 21 8 72 88 4 16 24 9 90 108 5 15 25 35 10 90 110 ณูครากงอขบบแปูร ง้ัตวนแมาตณูคราก นอนวนแมาตณูคราก ง้ัตวัต7 × 5 = 35 7 × ณูควัต5 ณูคลผ35 86 × 4 = (80 + 6) × 4 86 × = (80 × 4) + (6 × 4) 4 = 320 + 24 344 = 344 ้ีนงัด ะณษกัลยาลหีม กัลห3 นิกเมไ่ีทนวนาํจงาวหะรณูคลผาหราก วยีดเกัลหขลเวัตนปเจาอง้ัตวัตง่ึซ นวนาํจ2 นวนาํจงอขณูครากนปเ วยีดเกัลหขลเวัตนปเณูควัตอ่ืมเ ้ีนงัด ดไณูคลผาหถรามาสารเะลแ วยีดเกัลหนวนาํจนปเณูควัตตแ ดไ็กกัลหมาสอืรห กัลหงอส ยางงายอณูคีธิวยดโ1 ่ีทีธิว งาราตดปเรากยดโดไณูคลผาหถรามาสารเ วยีดเกัลหขลเวัตนปเ่ีทง้ัตวัตบัรหาํสะามหเ้ีนีธิว ีทนัทดไบอตวลแณูครตูสงอทอืรห ณูคราก

35 7 × 5 =  งายอวัต ง้ัตวนแมาตณูคราก นอนวนแมาตณูคราก 7 าํทีธิว7 × 5 = 35 าํทีธิว × 35 5 บอต 35 35 บอต ณษกัลญัสคยโะรปปูรนใณูครากนปเนอนวนแมาตณูคณรากตกเงัสงจ กัลหาํจะรปาคมาตนวนาํจยาจะรกีธิวยดโ2 ่ีทีธิว ปไน้ึขกัลห 2 ตแง้ัตขลเวัตนปเ่ีทง้ัตวัตบักชใ้ีนีธิว 4 บัก37 งอขณูคลผาหงจ งายอวัต ง้ัตวนแมาตณูคราก นอนวนแมาตณูคราก าํทีธิว37 × 4 = (30 + 7) × 4 าํทีธิว = (30 × 4) + (7 × 4) 37 30 + 7 × × = 120 + 28 4 4 = 148 120 + 28 = 148 148 บอต148 บอต งายอวัต ง้ัตวนแมาตณูคราก นอนวนแมาตณูคราก าํทีธิว าํทีธิว 578 × 6 = (500 + 70 + 8) × 6 578 500 + 70 + 8 × × = (500 × 6) + (70 × 6) + (8 × 6) 4 6 = 3,000 + 420 + 48 3,000 + 420 + 48 = 3,468 3,468 บอต= 3,468 3,468 บอต

36 ดัลีธิวยดโ3 ่ีทีธิว 2 ่ีทีธิว าวกกามปไน้ึขกัลห 2 ตแง้ัตขลเนวนาํจนปเ่ีทง้ัตวัตณูครากบัก้ีนีธิวชใมยินปไว่ัทยดโ 9 บัก45 งอขณูคลผาหงจ งายอวัต ง้ัตวนแมาตณูคราก นอนวนแมาตณูคราก 45 าํทีธิว45 × 9 = 405 าํทีธิว × 405 9 บอต 405 405 บอต ้ีนงัด ยวนหกัลหกาจม่ิรเยดโกัลหะลีทณูค อืค ดิควนแ วไปไน้ึขดทหใบิสกัลหนปเง่ึซ 4 นวส ยวนหกัลหนใงล 5 สใ5 × 9 = 4 5 ยวนหกัลห ปไอตบิสกัลหนใขลเวัตบักกวบ 4 ะลแ บิสกัลหนใงล 0 สใหใ40 นปเมวรวไดท่ีท4 กีอกวบวลแ4 × 9 = 36 บิสกัลห กีอณูคงอต่ีทานหวัตขลเีมมไะารพเ ยลเดไยอรกัลหนใงล 405 นปเณูคลผน้ันงัด ณูคลผ 6 บัก578 งอขณูคลผาหงจ งายอวัต ง้ัตวนแมาตณูคราก นอนวนแมาตณูคราก 578 าํทีธิว578 × 6 = 3,468 าํทีธิว × 3,468 6 บอต 3,468 3,468 บอต วัต1 กีอม่ิพเยอรกัลหณูคตแงยีพเ1 ่ีทงายอวัตบักวยีดเนชเดิคีธิวีมะจ้ีน2 ่ีทงายอวัตบัรหาํส ดิควนแ ้ีนงัด วไปไน้ึขดทหใบิสกัลหนปเง่ึซ 4 นวส ยวนหกัลหนใงล 8 สใ8 × 6 = 4 8 ยวนหกัลห ปไอตบิสกัลหนใขลเวัตบักกวบ านหวัต 4 นวส บิสกัลหนใงล 6 สใหใ46 นปเมวรวไดท่ีท 4 กีอกวบ7 × 6 =4 2 บิสกัลห ปไอตยอรกัลหนใขลเวัตบักกวบวไปไน้ึขดทหใ 3 ะลแยอรกัลหนใงล 4 สใหใ34 นปเมวรวไดท่ีท4 กีอกวบ5 × 6 = 30 ยอรกัลห กีอณูคงอตะจ่ีทานหวัตขลเีมมไะารพเ ยลเดไนัพกัลหนใงล 3,468 นปเณูคลผน้ันงัด ณูคลผ

37 15 ่ีทดัหกฝบบแ งิรจนปเคยโะรปหใาํท่ีทนวนาํจาหนยีรเูผหใ. ก (1) 5 × 37 = 5 × (30 +  ) (2) 65 × 3 = (60 × 3) + (5 ×  ) (3) 47 × 8 = (  +  ) × 8 (4) 123 × 7 = (  + 20 +  ) × 7 (5) (300 + 40 + 6) × 9 = (300 × 9) + (  × 9) + (6 ×  ) ดัลีธิวยดโ้ีนปไอตณูคลผาหนยีรเูผหใ. ข (1) 28 × 3 (2) 78 × 4 (3) 64 × 7 (4) 90 × 8 (5) 328 × 8 กัลหงอส วยีดเกัลหขลเวัตนปเจาอง้ัตวัตง่ึซ นวนาํจงอขณูครากนปเ กัลหงอสขลเวัตนปเณูควัตอ่ืมเ ยวนหกัลหกาจม่ิรเยดโวัตะลีทง้ัตวัตณูคปไณูควัตาํนหใณูคีธิว กัลหงอสขลเวัตนปเณูควัตตแ กัลหมาสอืรห ดมหง้ัทณูคลผดไะจ็ก นักกวบามวัตะลตแณูควัตงอขณูคลผาํนวลแ นอก กแดไ นักชใมยิน่ีทีธิว ีธิวยาลหดไณูคลผาหถรามาสารเ ดัลีธิวยดโ1 ่ีทีธิว บอสจวรตะจง้ัตวนแมาตณูครากะารพเ นอนวนแมาตณูคมยินมไ ง้ัตวนแมาตขลเวัตณูคชใมยิน้ีนีธิว สใะจ ูดหใงดสแมไตแ ง้ัตวนแนอืมหเดิคีธิวีมะจน้ันนอนวนแมาตณูครากนวส าวกนจเดัชน็หเ ยางดไขลเวัต น้ันาทเน็หเหใณูคลผะาพฉเ ้ีนงัด ง้ัตวนแมาตณูครากะาพฉเงายอวัตหใะจน้ันงัด 234 × 36 งายอวัต 2 ่ีทบบแ1 ่ีทบบแ าํทีธิว าํทีธิว 2 3 4 2 3 4 × × 3 6 30 + 6 3 6 1 4 0 4 234 × 6 1 4 0 4 + + 7 0 2 0 234 × 30 7 0 2 8,4 2 4 8,4 2 4 8,424 บอต8,424 บอต วัตะลตแ ณูคลผงอขงัลหวัตขลเ้ีนีธิว ดิคีธิว ณูควัตงอขกัลหาํจะรปาคชใ้ีนีธิว ดิคีธิว าํนวลแ น้ันวัตณูควัตบักนักวยีดเกัลหงรตูยอะจ นักกวบามณูคลผาํนวลแ ง้ัตวัตบักณูค วัตะลตแ นักกวบามวัตะลตแณูคลผ

38 ณูควัตงอขบอกะรปวัตนปเกยแรากยดโ2 ่ีทีธิว นปเหใณูควัตกยแยดโ วยีดเกัลหขลเนปเหใณูควัตนย่ีลปเราก อืค ณูควัตงอขบอกะรปวัต 21 งอขบอกะรปวัตนปเาว 7 ะลแ 3 กยีรเารเ21 =3 ×7 นชเ วยีดเกัลหขลเนวนาํจงอขณูคลผ ณูควัต่ีทาวกน้ึขยางะลแกวดะสดไาํทะจวยีดเกัลหขลเนปเณูควัตาถ มาต็กกัลห่ีกขลเนปเะจง้ัตวัต้ีนีธิว ดมหนจวัตะลีทง้ัตวัตณูคณูควัตชใตแงยีพเ กีอนักกวบามณูคลผาํนงอตมไะารพเ กัลหยาลหขลเนปเ 21 บัก274 งอขณูคลผาหงจ งายอวัต ง้ัตวนแมาตณูคราก นอนวนแมาตณูคราก 21 = 3 × 7 าํทีธิว21 = 3 × 7 าํทีธิว 274 × 21 = 274 × (3 × 7) 274 274 × = (274 × 3) × 7 21 3 × = 822 × 7 822 × = 5,754 7 5,754 5,754 บอต 5,754 บอต ดิคีธิว 3 × 7 นปเกออ21 อืค ณูควัตกยแ1. ะจอ่ืพเ นอกณูคยอนขลเวัตาํน่ีทุตหเ 822 (ดไะจ นอก274 บักณูค ยอน่ีทณูควัตนปเง่ึซ3 าํน2. )ปไอตวัตขลเณูครากกแยาง ๆ ยอนขลเนวนาํจนปเณูคลผดไ 5,754 นปเณูคลผดไะจน้ันงัด822 ณูคปไ7 าํน3. 10 งอขณูคุหพนปเ่ีทณูควัตกยแรากยดโ3 ่ีทีธิว งอเน่ัน0 ยวดยาทงล่ีทณูควัต อืค10 งอขณูคุหพนปเณูควัตอ่ืมเชใะจ้ีนีธิว 30 บัก324 งอขณูคลผาหงจ งายอวัต ง้ัตวนแมาตณูคราก นอนวนแมาตณูคราก 30 = 3 × 10 าํทีธิว30 = 3 × 10 าํทีธิว 324 × 30 = 324 × (3 × 10) 324 × = (324 × 3) × 10 3 = 972 × 10 972 × = 9,720 10 9,720 9,720 บอต 9,720 บอต

39 กัลหาํจะรปาคมาตนวนาํจยาจะรกรากีธิวยดโ4 ่ีทีธิว ีม่ีทนวนาํจยาจะรกหใกัลห ๆ ยาลหขลเีม่ีทนวนาํจณูครากบัรหาํส น้ึขยางณูคลผาหรากหใยวช้ีนีธิว ตแณูคลผาํนงึจ น้ันกาจ ง่ึนหนวนาํจกีอบักณูคงึจวลแ ณูควัตอืรหง้ัตวัตนปเะจน้ันนวนาํจาวมไ าวกกามกัลห งอเน่ันดัลีธิวยดโ ณูครากงอข1 ่ีทีธิวนอืมหเนักกวบามวัตะล 23 บัก382 งอขณูคลผาหงจ งายอวัต ง้ัตวนแมาตณูคราก นอนวนแมาตณูคราก าํทีธิว าํทีธิว 382 × 23 = (300 + 80 + 2) × 23 382 300 + 80 + 2 × × = (300 × 23) + (80 × 23) + (2 × 23) 23 23 = 6,900 + 1,840 + 46 6,900 + 1,840 + 46 = 8,786 = 8,786 8,786 บอต8,786 บอต 16 ่ีทดัหกฝบบแ ดัลีธิวยดโ ้ีนปไอตณูคลผาหหใ. ก (1) 36 × 17 (2) 45 × 22 (3) 55 × 40 (4) 79 × 30 (6) 123 × 21 ณูควัตงอขบอกะรปวัตกยแรากยดโ ้ีนปไอตณูคลผาหหใ. ข (1) 54 × 20 (2) 63 × 21 (3) 154 × 24 (4) 583 × 32 นอนวนแมาตกัลหาํจะรปาคมาตนวนาํจยาจะรกีธิวยดโ ้ีนปไอตณูคลผาหหใ. ค (1) 78 × 60 (2) 98 × 72 (3) 825 × 56 (4) 999 × 80 กัลหมาส ขลเนวนาํจนปเณูควัตอ่ืมเ ะลแมสะามหเ่ีทีธิวตแ ีธิวยาลหดไณูคลผาหถรามาสารเ ้ีนกัลหมาสขลเนวนาํจนปเ่ีทณูควัตบัรหาํส อืคกวดะส ดัลีธิวยดโ1 ่ีทีธิว น้ันงัด กัลหงอสขลเนวนาํจนปเ่ีทณูควัตนอืมหเดิคีธิวีมะลแ ง้ัตวนแมาตขลเนวนาํจณูคชใมยิน้ีนีธิว ้ีนงัด ง้ัตวนแมาตณูครากะาพฉเงายอวัตหใะจ

40 ตัวอยาง 267 × 125 แบบที่ 1 แบบที่ 2 วิธีทํา วิธีทํา 2 6 7 2 6 7 × × 1 2 5 1 2 5 1 3 3 5 267 × 5 1 3 3 5 + + 5 3 4 0 267 × 20 5 3 4 2 6 7 0 0 267 × 100 2 6 7 3 3,3 7 5 3 3,3 7 5 ตอบ 33,375 ตอบ 33,375 วิธีที่ 2 โดยการแยกตัวคูณที่เปนพหุคูณของ 10 วิธีนี้จะใชเมื่อตัวคูณเปนพหุคูณของ 10 เชนเดียวกับตัวคูณที่เปนเลขสองหลักดังนี้ ตัวอยางที่ 1 จงหาผลคูณของ 372 × 250 การคูณตามแนวนอน การคูณตามแนวตั้ง วิธีทํา วิธีทํา 250 = 25 × 10 = 5 × 5 × 10 250 = 25 × 10 = 5 × 5 × 10 372 × 250 = 372 × (5 × 5 × 10) 372 × = (372 × 5) × 5 × 10 5 = (1,860 × 5) × 10 1,860 × = 9,300 × 10 5 = 93,000 9,300 ตอบ 93,000 10 93,000 ตอบ 93,000

41 100 บัก362 งอขณูคลผาหงจ2 ่ีทงายอวัต ง้ัตวนแมาตณูคราก นอนวนแมาตณูคราก าํทีธิว าํทีธิว 100 = 10 × 10 100 = 10 × 10 362 × 100 = 362 × (10 × 10) 362 × = (362 × 10) × 10 10 = 3,620 × 10 3,620 × = 36,200 10 36,200 36,200 บอต 36,200 บอต นวนาํจงอขณูคลผ าวน็หเตกเงัสะจารเ10 งอขณูคุหพนปเง่ึซ100 นปเ่ีทณูควัตบัรหาํส งอเน่ัน) วัต 2 ยนูศ00 ( ยวดยาทอตน้ันนวนาํจขลเบักาทเาคีมะจ100 บักณูค่ีท ๆ ดใขลเ ้ีนงัดาวกกวดะสะจง่ึซ ดัลีธิวยดโมหใดไ100 บัก362 งอขณูคลผาหถรามาสารเ2 ่ีทงายอวัตกาจ ง้ัตวนแมาตณูคราก นอนวนแมาตณูคราก 362 าํทีธิว362 × 100 = 36,200 าํทีธิว × 36,200 100 บอต 36,200 36,200 บอต 17 ่ีทดัหกฝบบแ ดัลีธิวยดโ้ีนปไอตณูคลผาหหใ. ก ) 275 × 165 (3) 398 × 234 (4) 764 × 491ข(1) 136 × 111 ( ง้ัตวนแมาตณูควัตกยแรากีธิวยดโ ้ีนปไอตณูคลผาหหใ. ข ) 624 × 120 (3) 879 × 240 (4) 917 × 320ข(1) 247 × 200 (

42 าหญปยทจโ บักงอขวย่ีกเ่ีทวารงอ่ืรเนปเงึจณูครากบักวย่ีกเาหญปยทจโ กวบรากงอขดัลีธิวนปเณูครากกาจงอ่ืนเ กวบรากาวกน้ึขว็รเาหญปกแดิครากดิกเหใยวชตแ กวบรากบักวยีดเนชเนัวาํจะรปติวีช รไาทเนิงเดไะจ มัรกลโิก 9 ดไยาขาถ ทาบ18 ะลมัรกลโิกงหแมยีทเะรก1 ่ีทงายอวัต 18 × 9 =  อืค ณษกัลญัสคยโะรป าํทีธิว ทาบ18 ะลมัรกลโิกงหแมยีทเะรก มัรกลโิก 9 ดไยาข ทาบ18 × 9 = 162 นิงเดไะจน้ันงัด ทาบ162 บอต งัถ4 ราสวาขอ้ืซาถ ทาบ18 ะลดวขาลปาํ้น ทาบ130 ะลงัถราสวาข2 ่ีทงายอวัต รไาทเดมหง้ัทนิงเยาจงอตะจ ดวข14 าลปาํ้น (130 × 4) + (18 × 14) =  อืค ณษกัลญัสคยโะรป าํทีธิว ทาบ130 ะลงัถราสวาข ทาบ130 × 4 = 520 นิงเนปเดิค งัถ4 อ้ืซ ทาบ18 ะลดวขาลปาํ้น ทาบ18 × 14 = 252 นิงเนปเดิค ดวข14 าลปาํ้นอ้ืซ ทาบ520 + 252 = 772 ดมหง้ัทนิงเยาจงอตะจ น้ันงัด ทาบ772 บอต มาตาํทะจญหในวสตแ ง้ัตวนแะลแนอนวนแบบแง้ัทดไาํท ้ีนณูครากบักวย่ีกเ่ีทาหญปยทจโาํทราก ๆ น่ือีธิวาวกีดน้ัสาวน็หเะารพเ ณษกัลญัสคยโะรปงอขปูรนใูยอง่ึซ นอนวนแ 18 ่ีทดัหกฝบบแ รไาทเนิงเยาจงอตะจ มัรกลโิก10 อ้ืซ ทาบ15 ะลมัรกลโิกมส(1) นคชใงอตะจ มุลก8 มวร นค9 ะลมุลก นาบูมหาขเนนถงารสนักมุลกงบแ ง่ึนหนาบูมหนในาบวาช(2) นค่ีกดมหง้ัท น้ันงัด นต22 ะลวถแ วถแ7 ง่ัรฝนตะลแ นต20 ะลวถแ วถแ9 งวมะมนตกูลปนวสวาช(3) นต่ีกดมหง้ัทนวสนใมไนตีม ะลนคก็ดเกจแปไาํน น้ิช6 ะลงุถ งุถ20 งอส่ีทง้ัรค น้ิช5 ะลงุถ งุถ15 กรแง้ัรคามมนขอ้ืซ(4) นค่ีกกจแบัรดไะจก็ดเ น้ิช1 รไาทเนิงเดไะจ ทาบ4,500 ะลนยีวกเาคารดไ นยีวกเ 43 ดไกอืลปเวาขยาข(5)

43 ณูครากงอข่ีทบัลสรากิตับมส1.2 ง้ัตวนแมาตณูคราก นอนวนแมาตณูคราก 3 × 2 = 6 3 2 × × 2 × 3 = 6 2 3 3 × 2 = 2 × 3 6 = 6 น้ันงัด 10 × 9 = 90 10 9 × × 9 × 10 = 90 9 10 10 × 9 = 9 × 10 90 = 90 น้ันงัด นัก่ีทบัลสณูควัตะลแง้ัตวัต อืควาลก ดไนัก่ีทบัลสถรามาส นักณูคาม่ีทนวนาํจงอสนวนาํจ ิตับมสกยีรเารเ10 × 9 = 9 × 10 อืรห3 × 2 = 2 × 3 นชเงัด มิดเาทเงคงัยณูคลผ่ีทยดโดไ ”ณูครากงอข่ีทบัลสรากิตับมส“ าว้ีนอข ณูครากงอขูมหนย่ีลปเรากิตับมส 3 × 5 × 6 = (3 × 5) × 6 3 × 5 × 6 = 3 × (5 × 6) = 15 × 6 = 3 × 30 = 90 = 90 (3 × 5) × 6 = 3 × (5 × 6) น้ันงัด อืลหเ่ีทนวนาํจบักณูคปไวลแนอกดในวนาํจงอสณูคะจ นักณูคามนวนาํจมาสนวนาํจาํนราก ”ณูครากงอขูมหนย่ีลปเรากิตับมส“ าว้ีนอขิตับมสกยีรเารเ อมสเนักาทเะจณูคลผ ้ีนงัดง่ึนหอขดใอขกัลหดึยยดโ น้ึขยางขลเดิคหใยวชะจอ่ืพเ็ก้ีนอขนชยโะรป อืลหเ่ีทนวนาํจบักณูคงึจวลแ นอกยอน่ีทนวนาํจงอสณูค1. อืลหเ่ีทนวนาํจบักณูคงึจวลแ นอก0 ยวดยาทงลณูคลผดไ่ีทนวนาํจงอสณูค2. งลมไ่ีทนวนาํจงอสณูคหใ กัลห3 นิกเมไ่ีทนวนาํจง่ึนหูยอ0 ยวดยาทงล่ีทนวนาํจีมาถ3. 0 ยวดยาทงล่ีทนวนาํจณูคงึจวลแ นอก0 ยวดยาท ณูครากงอขงจแกจแรากิตับมส3. (5 + 10) × 4 = 15 × 4 (5 + 10) × 4 = (5 × 4) + (10 × 4) = 60 = 20 + 40 = 60 (5 + 10) × 4 = (5 × 4) + (10 × 4) น้ันงัด

44 าํนรากบักาทเณูคลผีมะจ นวนาํจงอสกีอนวนาํจงอขกวบลผบักณูคปไ ๆ ดในวนาํจาํนราก ”ณูครากงอขงจแกจแรากิตับมส“ าว้ีนอขิตับมสกยีรเารเ นักกวบวลแ นวนาํจะลีทณูคปไน้ันนวนาํจ ขลเวัตนปเ่ีท นวนาํจ2 นวนาํจณูครากนใชใปไาํนมยิน ้ีนณูครากงอขงจแกจแรากิตับมส วัตบักชใมยิน ้ีนน้ัชนใบัรหาํสตแ นอนวนแมาตกัลหาํจะรปาํคมาตนวนาํจยาจะรกีธิวยดโ ปไน้ึขกัลห 2 ตแง้ัต งอเน่ันวยีดเกัลหขลเนปเณูควัตีม่ีทณูครากนใวลแงาบามนยีรเดไนยีรเูผง่ึซ กัลหงอสนิกเมไขลเนปเ่ีทณูค 19 ่ีทดัหกฝบบแ งิรจนปเคยโะรปหใอ่ืพเ นใงลขลเนวนาํจมิตเงจ 1.  ÷ 7 = 0 2.  × 1 = 4 3. 10 ÷  = 10 4. 46 +  = 46 5.  + 0 = 0 + 8 6. 0 × 9 = 9 ×  7. 716 +  = 210 + 716 8. 50 × 70 = 70 ×  9. (9 +7) + 26 = 9 + (  + 26) 10. (40 × 17) × 69 = 40 × (17 ×  ) 11. (5,040 + 1,460) × 445 = + (1,460 × 445)