รายวิชาคณิตศาสตร์ (พค21001)

นาฐน้ืพูรมาวคะราสนยีรเอืสงันห รตสาศติณค าชิวยาร 21001)คพ( นตนอตาษกึศมยธัมบัดะร . 2554)ศ.พ งุรปบัรปบับฉ( นาฐน้ืพน้ัขาษกึศรากบัดะรบบะรกอนาษกึศรากรตูสกัลห 2551 ชารกัศธทุพ ยัศายธัอมาตาษกึศรากะลแบบะรกอนาษกึศรากมิรสเงสนางกันาํส รากิธาษกึศงวรทะรกดัลปนางกันาํส รากิธาษกึศงวรทะรก

2 นาฐน้ืพูรมาวคะราสนยีรเอืสงันห 21001)คพ (รตสาศติณค าชิวยาร นตนอตาษกึศมยธัมบัดะร .2554ศ.พ งุรปบัรปบับฉ รากิธาษกึศงวรทะรกดัลปนางกันาํส. นศก นางกันาํส งอขนปเ์ิธทิสขิล 7/2555 ่ีทบัดาํลรากาชิวงาทราสกอเ

3

4 ญับราส านห งอ่ืรเ 3 าํนาํค 4 ญับราส 5 อืสงันหชใรากาํนะนแาํค 6 นตนอตาษกึศมยธัมบัดะร รตสาศติณคาชิวงารสงรคโ 7 รากนินเาํดรากะลแนวนาํจ1 ่ีททบ 18 มยินศทะลแนวสษศเ2 ่ีททบ 46 งัลาํกกยขลเ3 ่ีททบ 58 ะลยอระลแนวสารตัอ4 ่ีททบ 75 ดัวราก5 ่ีททบ 106 วิผ่ีทน้ืพะลแรตามิรป6 ่ีททบ 128 ฟารกะลแบัดนัอูค7 ่ีททบ 138 ิติมมาสะลแิติมงอสติณคาขรเปูรงอขธนัพมัสมาวค8 ่ีททบ 151 ิติถส9 ่ีททบ 182 นปเะจานมาวค10 ่ีททบ 192 พีชาอนางนใรตสาศติณคงาทรากนวบะรกะษกัทชใราก11 ่ีททบ

5 นยีรเบบแชใรากาํนะนแาํค าษกึศมยธัมบัดะร21001 คพ รตสาศติณค าชิวยาร นาฐน้ืพูรมาวคะราสนยีรเอืสงันห าษกึศรากนใ บบะรกอนาษกึศกันนปเ่ีทนยีรเูผบัรหาํส น้ึขาํทดัจ่ีทนยีรเอืสงันหนปเ นตนอต ้ีนงัดิตับิฏปรวคนยีรเูผ รตสาศติณค าชิวยาร นาฐน้ืพูรมาวคะราสนยีรเอืสงันห งัวหดาค่ีทูรนยีรเรากลผ ญัคาํสะราสอขวัหนใจใาขเหใาชิวยารงารสงรคโาษกึศ1. าหอ้ืนเยาขบอขะลแ ดนหาํก่ีทมาตมรรกจิกาํทะลแ ดยีอเะลงายอทบะลตแงอขาหอ้ืนเดยีอเะลยาราษกึศ2. ปไบัลกรวคดิผบอตนยีรเูผาถ ดนหาํก่ีทมรรกจิกบอตวนแบักบอสจวรตวลแ ปไอตงอ่ืรเาษกึศะจ่ีทนอกจใาขเหใมหใน้ันาหอ้ืนเนใจใาขเมาวคาํทะลแาษกึศ งอขจใาขเมาวคูรมาวคปุรสรากนปเอ่ืพเ งอ่ืรเะลตแงอขงอ่ืรเยาทมรรกจิกิตับิฏป3. ะลตแนใาหอ้ืนเะลตแงอขมรรกจิกิตับิฏปรากะลแ ง้ัรคกีอ ๆน้ันงอ่ืรเนใาหอ้ืนเ าชิวยารนในยีรเมวร่ีท ๆนอ่ืพเะลแูรคบักบอสจวรตปไาํนถรามาสนยีรเูผ งอ่ืรเ ดไนักวยีดเบัดะระลแ ทบ10 ีม้ีนมลเนยีรเบบแ4. รากนินเาํดรากะลแนวนาํจ1 ่ีททบ มยินศทะลแนวสษศเ2 ่ีททบ งัลาํกกยขลเ3 ่ีททบ ะลยอระลแนวสารตัอ4 ่ีททบ ดัวราก5 ่ีททบ วิผ่ีทน้ืพะลแรตามิรป6 ่ีททบ ฟารกะลแบัดนัอูค7 ่ีททบ ิติมมาสะลแิติมงอสติณคาขรเปูรงอขธนัพมัสมาวค8 ่ีททบ ิติถส9 ่ีททบ นปเะจานมาวค10 ่ีททบ

6 รตสาศติณคาชิวยารงารสงรคโ นตนอตาษกึศมยธัมบัดะร ญัคาํสะราส ขลเ มยินศทะลแ นวสษศเ รากนินเาํดรากะลแนวนาํจบักวย่ีกเจใาขเมาวคูรมาวคีมนยีรเูผหใ ฟารกะลแบัดนัอูค วิผ่ีทน้ืพะลแรตามิรป ดัวราก ะลยอระลแ นวสดัส นวสารตัอ งัลาํกกย นปเะจานมาวคะลแ ิติถส ิติมมาสะลแิติมงอสติณคาขรเงรทปูรงาวหะรธนัพมัสมาวค งัวหดาค่ีทูรนยีรเรากลผ กยขลเ มยินศทะลแนวสษศเ รากนินเาํดรากะลแนวนาํจบักวย่ีกเงายอวัตกยอืรหุบะร1. ฟารกะลแบัดนัอูค วิผ่ีทน้ืพะลแรตามิรปาหราก ดัวราก ะลยอร นวสดัส นวสารตัองัลาํก นปเะจานมาวคะลแ ิติถส ิติมมาส ิติมงอสติณคาขรเปูรงาวหะรธนัพมัสมาวค นัวาํจะรปติวีชนใชใ่ีทยทจโาหญปกแะลแณวนาํคดิคถรามาส2. าหอ้ืนเยาขบอข รากนินเาํดรากะลแนวนาํจ1 ่ีททบ มยินศทะลแนวสษศเ2 ่ีททบ งัลาํกกยขลเ3 ่ีททบ ะลยอระลแนวสารตัอ4 ่ีททบ ดัวราก5 ่ีททบ วิผ่ีทน้ืพะลแรตามิรป6 ่ีททบ ฟารกะลแบัดนัอูค7 ่ีททบ ิติมมาสะลแิติมงอสติณคาขรเปูรงาวหะรธนัพมัสมาวค8 ่ีททบ ิติถส9 ่ีททบ นปเะจานมาวค10 ่ีททบ ูรนยีรเรากอ่ืส นางบใ1. นยีรเอืสงันห2.

7 1 ่ีททบ รากนินเาํดรากะลแนวนาํจ ญัคาํสะราส นใชใปไาํนรากนในาฐน้ืพนปเ่ีทนตงอ้ืบเรากกัลหนปเ รากนินเาํดรากะลแนวนาํจงอขงอ่ืรเ ราหรากะลแ ณูคราก บลราก กวบราก บยีทเบยีรปเรากบักวย่ีกเงิรจติวีช งัวหดาค่ีทูรนยีรเรากลผ ดไยนูศะลแ บลม็ตเนวนาํจ กวบม็ตเนวนาํจงายอวัตกยอืรหุบะร1. ดไม็ตเนวนาํจบยีทเบยีรปเ2. ดไน้ึขดิกเ่ีทลผยาบิธอะลแ ม็ตเนวนาํจ ราห ณูค บล กวบ3. ดไชใปไม็ตเนวนาํจงอขิตับมสบักวย่ีกเูรมาวคาํนะลแม็ตเนวนาํจงอขิตับมสกอบ4. าหอ้ืนเยาขบอข ยนูศะลแ บลม็ตเนวนาํจ กวบม็ตเนวนาํจ1 ่ีทงอ่ืรเ ม็ตเนวนาํจบยีทเบยีรปเราก2 ่ีทงอ่ืรเ ม็ตเนวนาํจราหรากะลแ ณูคราก บลราก กวบราก3 ่ีทงอ่ืรเ ชใปไาํนรากะลแม็ตเนวนาํจงอขิตับมส4 ่ีทงอ่ืรเ

8 ยนูศะลแ บลม็ตเนวนาํจ กวบม็ตเนวนาํจ1 ่ีทงอ่ืรเ งัด ยนูศม็ตเนวนาํจะลแ บลม็ตเนวนาํจ กวบม็ตเนวนาํจ ยวดปไบอกะรปม็ตเนวนาํจ ้ีนปไอตงารสงรคโ ม็ตเนวนาํจ บลม็ตเนวนาํจ ยนูศม็ตเนวนาํจ กวบม็ตเนวนาํจ นวนาํจบันนวนาํจ ยนูศาวกกามาคีม กัจูรยษุนม่ีทกรแดินชนวนาํจนปเ บันนวนาํจ อืค กวบม็ตเนวนาํจ ะลแ ดุส่ีทกาม่ีทบันนวนาํจาหถรามาสมไาวน็หเ อมสเ1 ะลีทน้ึขม่ิพเะจปไดัถูยอ่ีทนวนาํจ1 อืค กรแ าวดไกยีรเจาอ้ีนาลหเบันนวนาํจ ๆยอ่ืรเปไ1, 2, 3,... ้ีนงัดดไบัดาํลมาตงยีรเ บันนวนาํจนยีขเถรามาส ้ีนงัด ดไนวนาํจนสเยวดงดสแนยีขเามกวบม็ตเนวนาํจะลแ0 นวนาํจาํนาถ” กวบม็ตเนวนาํจ“ (0)ยนูศ อืค วยีดเนวนาํจีม ยนูศม็ตเนวนาํจ ดไมไ็กยนูศตแ นค0 นวนาํจนยีรเูผีมาววาลกมไะจะารพเ บันนวนาํจนปเมไ0 บัรหาํส ะณขกึสูรมาวคดิกเะลแบารทารเหใาํทะารพเ ิมูภหณุองึถวาลกอ่ืมเ นชเ ปไอมสเีมมไ าวมาวคยามห ดไสยีซเลซเาศงอ0 ิมูภหณุอ งลดลาคีม (0) ยนูศาวกยอนาคีม กวบม็ตเนวนาํจบักมาขงรต่ีทนวนาํจงึถยามห บลม็ตเนวนาํจ -1, -2, -3, .... นชเ ดุสน้ิส่ีทีมมไ ๆยอ่ืรเ นยีขเ ยวนห1 งาทะยะรนปเ0 งอขยาซงาทูยอ่ีทนวนาํจาวน็หเะจ นวนาํจนสเกาจาณราจิพ ง่ึนหบล าวนาอ-1 ยวดนทแ ยาซงาทูยอาถ งอสบล าวนาอ-2 ยวดนทแนยีขเ งอชงอส0 งอขยาซงาทูยอ่ีทนวนาํจกาจ มาสบล าวนาอ-3 ยวดนทแนยีขเ งอชมาส0 งอข

9 ม็ตเนวนาํจบยีทเบยีรปเราก2 ่ีทงอ่ืรเ ง่ึนหนวนาํจาวกกาม่ีทง่ึนหนวนาํจ าวดไะจนักบยีทเบยีรปเามาํนอ่ืมเ นวนาํจ2 ม็ตเนวนาํจ ง่ึนหงายอดใงายองยีพเ นักาทเนวนาํจ2 ง้ัทนวนาํจอืรห ง่ึนหนวนาํจกีอาวกยอน่ีทง่ึนหนวนาํจอืรห น้ันาทเ วลแ ๆดใิตาชมรรธนวนาํจ นปเa, b, c าถ b าวกกามa วลแa – b = c a าวกกาม b วลแa –b = - c b าวกยอนa อืรห b บักาทเa วลแa – b = 0 าวกกามนทแ > ชใ่ีทยามหงอ่ืรคเ าวกยอนนทแ< นักาทเอืรห บักาทเนทแ= ้ีนงัดดไนวนาํจนสเกาจบยีทเบยีรปเถรามาสม็ตเนวนาํจบยีทเบยีรปเราก ูยอ่ีทนวนาํจ าวดไน็หเะจง่ึซ4 > 3 > 2 > 1 > 0 > -1 > -2 > -3 าวน็หเะจนวนาํจนสเกาจ อมสเยาซนาดูยอ่ีทนวนาํจาวกกามาคีมาวขนาดนวนาํจนสเนบ

10 1 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตนวนาํจกาจม็ตเนวนาํจะลแ บลม็ตเนวนาํจ กวบม็ตเนวนาํจกอืลเงจ1. 4 - 1, , 0, - 3, 500 , − 500 2 1000 250 ...............................................................................................ยวดบอกะรป กวบม็ตเนวนาํจ ...............................................................................................ยวดบอกะรป บลม็ตเนวนาํจ ..............................................................................................ยวดบอกะรป ม็ตเนวนาํจ งิรจนปเ้ีนปไอตคยโะรปหใอ่ืพเ> อืรห< ยามหงอ่ืรคเมิตเงจ2. 1) -4 ..................................... 3 2) -4 .................................... -3 3) -2 ..................................... -5 4) 4..................................... -2 5) 4..................................... -8 กามาหปไยอนกาจม็ตเนวนาํจบัดาํลงยีรเงจ3. 1) -2, -8, -4, -15, -20, -7 ………………………………………………………………………………………………….. 2) 4, -8, 0, -2, 16, -17 …………………………………………………………………………………………………..

11 ม็ตเนวนาํจงอขมาขงรตนวนาํจ2.1 -a ยวดนทแนยีขเ วยีดเนวนาํจงยีพเีมa งอขมาขงรตนวนาํจ ๆดในวนาํจนปเa าถ นวนาํจนสเกาจาณราจิพ นปเ0 กาจงาหูยอะลแ (0) ยนูศงอขงาขะลนคูยอะจบลม็ตเนวนาํจะลแกวบม็ตเนวนาํจ นักมาขงรตนวนาํจนปเ3 บัก-3 นชเ นักาทเะยะร าวดไปุรสง่ึซ –a อืคa งอขมาขงรตนวนาํจ ๆดใa ม็ตเนวนาํจบัรหาํส – a อืค-a งอขมาขงรตนวนาํจะลแ – (-a) ยวดนทแนยีขเ(-a) งอขมาขงรตนวนาํจกาจงอ่ืนเ – (-a) = a น้ันงัด 3 อืค–(-3) ยวดนทแนยีขเ(-3) งอขมาขงรตนวนาํจ นชเ ม็ตเนวนาํจงอขณรูบมัสาค2.2 กแดไ ณรูบมัสาคงอขณษกัลญัส ๆดในวนาํจนทแa อ่ืมเ ตกเงัสอข าวน็หเะจนวนาํจนสเกาจาณราจิพ  2 =ณษกัลญัสปูรนในยีขเ2 บักาทเ2 งอขณรูบมัสาค 2  − 2 = 2ณษกัลญัสปูรนในยีขเ2 บักาทเ-2 งอขณรูบมัสาค นสเนบ0 กาจงาหูยอน้ันนวนาํจ่ีทงาทะยะรบักาทเ ๆดในวนาํจงอขณรูบมัสาคาวดไปุรสง่ึซ นวนาํจ

12 2 ่ีทดัหกฝบบแ ”บักาทเ“ อืรห” าวกยอน“ อืรห” าวกกาม“ าวาํคมิตเงจ1. 3 งอขณรูบมัสาค(-3)................................................. งอขณรูบมัสาค1) 4 งอขมาขงรตนวนาํจ(-4) ......................................... งอขมาขงรตนวนาํจ2) -5 งอขมาขงรตนวนาํจ5 .............................................. งอขมาขงรตนวนาํจ3) ๆดในวนาํจนปเA อ่ืมเ(-A) งอขณรูบมัสาคA.................................... งอขณรูบมัสาค4) ๆดในวนาํจนปเA อ่ืมเ(-A) งอขมาขงรตนวนาํจA ........................... งอขมาขงรตนวนาํจ5) งาวงอชนใงล= อืรห<, > ยามหงอ่ืรคเมิตเงจ2. 1) – (- 5) ............................................5 8 .........................................8 งอขมาขงรตนวนาํจ2) (-8).......................................(-8) งอขมาขงรตนวนาํจ3) 4) − 25 .......... .......... .......... .......... .− 25 5) − 20 .......... .......... .......... .......... . ( 20− ) 6) − 25 .......... .......... .......... .......... ..− 5 (-7)งอขมาขงรตนวนาํจ(-2) ......................................... งอขมาขงรตนวนาํจ7) 77 งอขมาขงรตนวนาํจ32............................................. งอขมาขงรตนวนาํจ8)

13 ม็ตเนวนาํจราหรากะลแ ณูคราก บลราก กวบราก3 ่ีทงอ่ืรเ ม็ตเนวนาํจกวบราก3.1 กวบม็ตเนวนาํจยวดกวบม็ตเนวนาํจกวบราก1). 2 + 3 = 5 นชเ กวบม็ตเนวนาํจนปเบอตวลแนักกวบามณรูบมัสาคาํนรากยวดกวบลผาห นวนาํจนสเกาจาณราจิพ 5 ่ีทดุสน้ิสะจ งอช3 กีอาวขงาทปไม่ิพเบันะลแ งอช2 าวขงาทปไบัน0 ่ีทนตม่ิรเ 3 บัก2 งอขกวบลผนปเ 5 ดไะจ บลม็ตเนวนาํจยวดบลม็ตเนวนาํจกวบราก2). นชเ บลม็ตเนวนาํจนปเบอตวลแนักกวบามณรูบมัสาคาํนรากยวดกวบลผาห (-2) + (-3) = (-5) นวนาํจนสเกาจาณราจิพ -5 ่ีทดุสน้ิสะจ งอช3 กีอยาซงาทปไม่ิพเบันะลแ งอช2 ยาซงาทปไบัน0 ่ีทนตม่ิรเ -3 บัก-2 งอขกวบลผนปเ -5 ดไะจ บลม็ตเนวนาํจยวดกวบม็ตเนวนาํจกวบราก3). าวกกามณรูบมัสาคีมกวบม็ตเนวนาํจ่ีทีณรก3.1 12 + (-8) = 4 นชเ กวบม็ตเนวนาํจนปเธพัลลผวลแนักบลามณรูบมัสาคาํนรากยวดกวบลผาห นวนาํจนสเกาจาณราจิพ งอช8 กีอยาซงาทปไดลบันหใ-8 ยวดกวบอ่ืมเ งอช12 าวขงาทปไบัน0 ่ีทนตม่ิรเ 4 ่ีทดุสน้ิสะจ -8 บัก12 งอขกวบลผนปเ 4 ดไะจ

14 าวกกามณรูบมัสาคีมบลม็ตเนวนาํจ ่ีทีณรก3.2 3 +(-10) = -7 นชเ บลม็ตเนวนาํจนปเธพัลลผวลแนักบลามณรูบมัสาคาํนรากยวดกวบลผาห นวนาํจนสเกาจาณราจิพ งอช10 กีอยาซงาทปไดลบันหใ– 10 ยวดกวบอ่ืมเ งอช3 าวขงาทปไบัน0 ่ีทนตม่ิรเ -7 ่ีทดุสน้ิสะจ -10 บัก3 งอขกวบลผนปเ -7 ดไะจ กวบม็ตเนวนาํจยวดบลม็ตเนวนาํจกวบราก4). าวกกามณรูบมัสาคีมกวบม็ตเนวนาํจ่ีทีณรก4.1 (-3) + 5 = 2 นชเ กวบม็ตเนวนาํจนปเธพัลลผวลแนักบลามณรูบมัสาคาํนรากยวดกวบลผาห นวนาํจนสเกาจาณราจิพ งอช5 กีอาวขงาทปไม่ิพเบันหใ5 ยวดกวบอ่ืมเ งอช3 ยาซงาทปไบัน0 ่ีทนตม่ิรเ 2 ่ีทดุสน้ิสะจ 3 บัก-3 งอขกวบลผนปเ 2 ดไะจ าวกกามณรูบมัสาคีมบลม็ตเนวนาํจีณรก4.2 (-5) + 3 = -2 นชเ บลม็ตเนวนาํจนปเธพัลลผวลแนักบลามณรูบมัสาคาํนรากยวดกวบลผาห นวนาํจนสเกาจาณราจิพ งอช3 กีอาวขงาทปไม่ิพเบันหใ3 ยวดกวบอ่ืมเ งอช5 ยาซงาทปไบัน0 ่ีทนตม่ิรเ -2 ่ีทดุสน้ิสะจ 3 บัก-5 งอขกวบลผนปเ -2 ดไะจ

15 3 ่ีทดัหกฝบบแ นวนาํจนสเชใยดโ หใดนหาํก่ีทนวนาํจงอสงอขกวบลผาหรากงดสแงจ1. 1. 3+2 2. (-3)+(-2) 3. 2+1 4. (-2)+(-1) 5. 5+ (-1) 6. (-1) +5 7. (-5) +3 8. 3 + (-5)

16 ณรูบมสหใ้ีนปไอตบอตาํคมิตเงจ นวนาํจนสเชใยดโกวบรากลผกาจ2. b บักa งอขกวบลผ(a+b) งอขณรูบมัสาคb งอขณรูบมัสาคa งอขณรูบมัสาคa+b งอขกวบลผงดสแคยโะรป a + บักมไอืรหนักาทเ b นักาทเ1. 3+2 = 5 3 2 5 2. (-3)+(-2) = -5 3. 2+1 = 3 4. (-2)+(-1) = -3 5. 5+ (-1) = 4 6. (-1) +5 = 4 7. (-5) +3 = -2 8. 3 + (-5) = -2 ม็ตเนวนาํจกวบรากกัลห ปุรส วลแ นักกวบามณรูบมัสาคาํนหใ กวบม็ตเนวนาํจยวดกวบม็ตเนวนาํจงาวหะรกวบราก1. กวบม็ตเนวนาํจนปเบอต นปเบอตวลแนักกวบามณรูบมัสาคาํนหใ บลม็ตเนวนาํจบักบลม็ตเนวนาํจกวบราก2. บลม็ตเนวนาํจ ณรูบมัสาคีมกวบม็ตเนวนาํจ่ีท บลม็ตเนวนาํจบักกวบม็ตเนวนาํจงาวหะรกวบราก3. กวบม็ตเนวนาํจนปเบอตวลแ นักบลามณรูบมัสาคาํนหใาวกกาม าวกกามณรูบมัสาคีมบลม็ตเนวนาํจ่ีท บลม็ตเนวนาํจบักกวบม็ตเนวนาํจงาวหะรกวบราก4. บลม็ตเนวนาํจนปเบอตาํควลแ นักบลามณรูบมัสาคาํนหใ 0 นปเกวบลผ นักาทเณรูบมัสาคีม่ีทบลม็ตเนวนาํจบักกวบม็ตเนวนาํจงาวหะรกวบราก5. ม็ตเนวนาํจบลราก3.2 ้ีนปไอตงัดม็ตเนวนาํจงอขมาขงรตนวนาํจนวทบท -3 อืค3 งอขมาขงรตนวนาํจ 3+(-3) = 0 ะลแ 3 อืค–3 งอขมาขงรตนวนาํจ –(-3) = 3 ้ีนงัด–(-3) ยวดนทแนยีขเ-3 งอขมาขงรตนวนาํจ

17 ้ีนงัดหใดนหาํก่ีทนวนาํจงอสม็ตเนวนาํจบลรากาณราจิพ 1. 3 – 2 2. 3 – 5 บบแงอสง้ัทาณราจิพยดโ นวนาํจนสเชใยดโ หใดนหาํก่ีทนวนาํจงอสงอขบลลผาหรากงดสแ1. 1). 3 – 2 = 1 2). 3 – 5 = -2 a + (-b) งอขาคาณราจิพวลแ b งอขมาขงรตนวนาํจนทแ –b หใดนหาํก ยดโบลลผาหรากงดสแ2. a + (-b) งอขธพัลลผงดสแคยโะรปa – b a b (-b) งอขธพัลลผงดสแคยโะรป 1). 3 – 2 = 1 3 2 (-2) 3 + (-2) = 1 2). 3 – 5 = -2 3 5 (-5) 3 + (-5) = -2 าวดไน็หเะจบบแ2 ง้ัทนวนาํจงอสม็ตเนวนาํจบลรากกาจ b งอขมาขงรตนวนาํจนปเ(-b) ดนหาํก นักาทเาคีมa+(-b) งอขธพัลลผะลแa-b งอขธพัลลผ ้ีนปไอตงัดงลกตอขมาตกวบรากยัศาอารเ ม็ตเนวนาํจบลราก น้ันงัด บลวัตงอขมาขงรตนวนาํจ+ ง้ัตวัต= บลวัต– ง้ัตวัต ๆดในวนาํจนทแb ะลแa อ่ืมเ อืคน่ัน b งอขมาขงรตนวนาํจa –b = a + a – b = a + (-b) อืรห

18 4 ่ีทดัหกฝบบแ จ็รเาํสลผนปเหใาํทงจ1. 1. (-12) – 7 ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2. 7 – (-12) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 3. (-8) – (-5) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 4. (-5) – (-8) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 5. [8 – (-2)] – 6 ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 6. 8 – [(-2) – 6] ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ้ีนปไอตงัด b ะลแa ดนหาํกอ่ืมเb – a ะลแa –b งอขาคาหงจ2. 1. a = 5, b = (-3) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2. a = (-14), b = (-6) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 3. a = (-4), b = (-4) ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

19 ม็ตเนวนาํจณูคราก3.3 กวบม็ตเนวนาํจนวดกวบม็ตเนวนาํจณูคราก1) 3 × 5 = 5 + 5 + 5 นชเ = 15 7 × 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28 าคีม่ีทกวบม็ตเนวนาํจนปเบอตาํคดไ น้ันกวบม็ตเนวนาํจยวดกวบม็ตเนวนาํจณูคราก น้ันนวนาํจงอสงอขณรูบมัสาคงอขณูคลผบักาทเณรูบมัส บลม็ตเนวนาํจยวดกวบม็ตเนวนาํจณูคราก2) 3 × (-8) = (-8) + (-8) + (-8) นชเ = -24 2 × (-7) = (-7) + (-7) = -14 ณรูบมัสาคีม่ีทบลม็ตเนวนาํจนปเบอตาํคดไ บลม็ตเนวนาํจยวดกวบม็ตเนวนาํจณูคราก น้ันนวนาํจงอสงอขณรูบมัสาคงอขณูคลผบักาทเ กวบม็ตเนวนาํจยวดบลม็ตเนวนาํจณูคราก3) )ณูคราก่ีทบัลสรากิตับมส(-7) × 4 = 4 × (-7) ( นชเ = (-7) + (-7)+ (-7) + (-7) = -28 ณรูบมัสาคีม่ีทบลม็ตเนวนาํจนปเบอตาํคดไ กวบม็ตเนวนาํจยวดบลม็ตเนวนาํจณูคราก น้ันนวนาํจงอสงอขณรูบมัสาคงอขณูคลผบักาทเ บลม็ตเนวนาํจยวดบลม็ตเนวนาํจณูคราก4) (-3) × (-5) = 15 นชเ ( -11) × (-20) = 220 ณรูบมัสาคีม่ีทกวบม็ตเนวนาํจนปเบอตาํคดไ บลม็ตเนวนาํจยวดบลม็ตเนวนาํจณูคราก น้ันนวนาํจงอสงอขณรูบมัสาคงอขณูคลผบักาทเ

20 5 ่ีทดัหกฝบบแ ธพัลลผาหงจ 1). [(-3) × (-5)] × (-2) 6). (-5) × [6 + (-6)] …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ………………………………………… …………………………………………… 2). (-3) × [(-5) × (-2)] 7). [(-7) × (-5)] + [(-7) × 2] …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 3). [4 × (-3)] × (-1) 8). (-7) × [(-5) + 2] …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 4). 4 × [(-3) × (-1)] 9). [5 × (-7)] + [5 × 3] …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 5). [(-5) × (-6)] + [(-5) × (-6)] 10). 5 × [(-7) + 3] …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

21 ม็ตเนวนาํจราหราก3.4 ดไราหลผาหะจ0 บักาทเมไ b ่ีท ๆดใม็ตเนวนาํจนทแc ะลแa,b อ่ืมเ ม็ตเนวนาํจราหราก ้ีนงัด ณูครากยัศาอยดโ ง้ัตวัต= ราหวัต × ธพัลลผ บักวยีดเยามหมาวคีม ธพัลลผ= ราหวัต÷ ง้ัตวัต a = b× c วลแa ÷ b = c าถ − 25 = − 5 น้ันงัด -25 ดไวลแ5 บักณูค่ีทนวนาํจาหงอตะจ− 25 ราหลผาหราก 5 5 25 = − 5 น้ันงัด 25 ดไวลแ-5 บักณูค่ีทนวนาํจาหงอตะจ25 ราหลผาหราก − 5 − 5 าวดไะจนตงาขราหลผาหรากกาจ กวบม็ตเนวนาํจนปเง่ึนหวัตกีอ่ีทยดโบลม็ตเนวนาํจนปเง่ึนหวัตดใวัต ราหวัตอืรหง้ัตวัตง้ัทาถ น้ันนวนาํจงอสงอขณรูบมัสาคงอขราหลผบักาทเณรูบมัสาคีม่ีท บลม็ตเนวนาํจนปเบอตาํค − 25 = 5 น้ันงัด -25 ดไวลแ-5 บักณูค่ีทนวนาํจาหงอตะจ− 25 ราหลผาหราก − 5 − 5 25 = 5 น้ันงัด 25 ดไวลแ5 บักณูค่ีทนวนาํจาหงอตะจ25 ราหลผาหราก 5 5 าวดไะจนตงาขราหลผาหรากกาจ นวนาํจนปเบอตาํค ูคง้ัทบลม็ตเนวนาํจอืรหูคง้ัทกวบม็ตเนวนาํจนปเราหวัตะลแง้ัตวัตง้ัทาถ น้ันนวนาํจงอสงอขณรูบมัสาคงอขราหลผบักาทเณรูบมัสาคีม่ีท กวบม็ตเ

22 6 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอต ณูครากะลแราหรากงาวหะรธนัพมัสมาวคงอขกัลหงดสแอ่ืพเณรูบมสหใบอตาํคมิตเงจ1. a ÷ c = b อืรห a ÷ b = cธนัพมัสมาวคงดสแ่ีทคยโะรป a = b× c ธนัพมัสมาวคงดสแ่ีทคยโะรป 10 ÷ 2 = 5 อืรห10 = 5 x 2 10 ÷ 5 = 2 35 = 7 x 5 33 = 3 x 11 (-14) ÷ (-2) = 7 อืรห(-14) = 7 x (-2) (-14) ÷7 = (-2) (-21) = 7 x (-3) (-15) = 3 x (-5) 10 = (-5) x (-2) ราหลผาหงจ 1. 17 ÷ 17 4. (-72) ÷ 9 …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 2. 23 ÷ (-23) 5. [(-51) ÷ (-17)] ÷ [15 ÷(-5)] …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 3. 15 ÷ (-3) 6. [(-72) ÷ 9] ÷ [ 16 ÷ (-2)] …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

17 ชใปไาํนรากะลแม็ตเนวนาํจงอขิตับมส4 ่ีทงอ่ืรเ ม็ตเนวนาํจณูครากะลแกวบรากบักวย่ีกเิตับมส4.1 ่ีทบัลสรากิตับมส1). ๆดใม็ตเนวนาํจนทแb ะลแa าถ )กวบราก่ีทบัลสรากิตับมสa + b = b + a ( )ณูคราก่ีทบัลสรากิตับมสa × b = b × a ( ูมหนย่ีลปเรากิตับมส2) ๆดใม็ตเนวนาํจนทแb ะลแa าถ )กวบรากูมหนย่ีลปเรากิตับมส(a + b) + c = a + (b + c) ( )ณูครากูมหนย่ีลปเรากิตับมส(a × b) × c = a × (b × c) ( งจแกจแรากิตับมส3) ๆดใม็ตเนวนาํจนทแb ะลแa าถ a + (b × c) = ab + ac (b + c) × a = ba + ca ะลแ ยนูศะลแง่ึนหงอขิตับมส4.2 ง่ึนหงอขิตับมส1). a × 1 = 1 × a = a วลแ ๆดในวนาํจนทแa าถ1). a = a วลแ ๆดในวนาํจนทแa าถ2). 1 ยนูศงอขิตับมส2). a + 0 = 0 + a = a วลแ ๆดในวนาํจนทแa าถ1). a × 0 = 0 × a = 0 วลแ ๆดในวนาํจนทแa าถ2). ราหวัตนปเ 0 ชใมไารเ0 = 0 ( วลแ 0 ชใมไ่ีท ๆดในวนาํจนทแa าถ3). a a )รตสาศติณคงาทยามหมาวคีมมไ วลแ ๆดในวนาํจนทแa าถ 0 b = 0 อืรห a = 0 ดไะจ วลแa × b = 0 ะลแ ๆดในวนาํจนทแb ะลแa าถ4). 2 ่ีททบ มยินศทะลแนวสษศเ

18 ญัคาํสะราส ราหราก ณูคราก บลราก กวบราก ิตับมสชใยดโมยินศทะลแ นวสษศเนยีขเ นาอราก ดไงิรจณรากพาภสมาตาหญปยทจโกแรากะลแ บยีทเบยีรปเราก งัวหดาค่ีทูรนยีรเรากลผ ดไมยินศทะลแนวสษศเงอขยามหมาวคกอบ1. ดไนวสษศเปูรนใาํ้ซมยินศทนยีขเะลแมยินศทปูรนในวสษศเนยีขเ2. ดไมยินศทะลแนวสษศเบยีทเบยีรปเ3. ดไน้ึขดิกเ่ีทลผยาบิธอะลแ ดไมยินศทะลแนวสษศเ ราห ณูค บล กวบถรามาส4. าหญปยทจโกแชใปไมยินศทะลแนวสษศเบักวย่ีกเูรมาวคาํน5. าหอ้ืนเยาขบอข มยินศทะลแนวสษศเงอขยามหมาวค1 ่ีทงอ่ืรเ นวสษศเนปเาํ้ซมยินศทนยีขเรากะลแ มยินศทยวดนวสษศเนยีขเราก2 ่ีทงอ่ืรเ มยินศทะลแนวสษศเบยีทเบยีรปเราก3 ่ีทงอ่ืรเ มยินศทะลแนวสษศเ ราห ณูค บล กวบราก4 ่ีทงอ่ืรเ มยินศทะลแ นวสษศเงอขยามหมาวค1 ่ีทงอ่ืรเ ราก นัก ๆาทเะลนวสนปเกอองบแกูถ่ีทม็ตเนวนาํจงอข ๆงาตนวส งึถยามห นวสษศเ1.1 นชเ นวนาํจนสเบบแอืรห พาภปูรบบแง้ัทดไอนสเาํนถรามาสนวสษศเอนสเาํน

19 นัก ๆ าทเนวส4 นปเกอองบแ งว1 มลกงวปูร นวส4 นในวส1 นปเางเรแ่ีทนวส 1 ”่ีสนวสง่ึนหษศเ“ าวนาอ ยวดนทแนยีขเ 4 อืรห นัก ๆ าทเนวส5 นปเกอองบแนวนาํจนสเนบยวนห1 3 ยวดนทแA น้ันงัด นวส5 นใ นวส3 ะยะรนปเอืมาวขงาทปไ0 กาจงาหูยอA ดุจ 5 ยวดนทแB น้ันงัด นวส5 นใ นวส7 ะยะรนปเอืมาวขงาทปไ0 กาจงาหูยอB ดุจ 2 1 อืรห7 5 5 ยวดนทแC น้ันงัด นวส5 นใ นวส13 ะยะรนปเอืมาวขงาทปไ0 กาจงาหูยอC ดุจ 3 2 อืรห13 5 5 ยวดนทแD น้ันงัด นวส5 นใ นวส8 ะยะรนปเอืมยาซงาทปไ0 กาจงาหูยอD ดุจ 1− 3 อืรห− 8 5 5 นวสษศเ ยนูศบักาทเมไb ่ีทยดโ ม็ตเนวนาํจนปเb ะลแa อ่ืมเ ปูรนใูยอนยีขเ่ีทนวนาํจนปเนวสษศเ มายินทบ ”นวสวัต\" าวb กยีรเ\" ษศเวัต\" าวa กยีรเ \" าหนวสง่ึนหษศเ าวนาอ งอสนวสง่ึนหษศเ าวนาอ งอสนวสมาสษศเบล าวนาอ มาสนวส่ีสษศเบล าวนาอ

20 งอตกูถหใ นใงลนวสษศเมิตเงจ1 ่ีทงายอวัต มยินศท1.2. ม็ตเนวนาํจนปเ่ีทนวส อืคนวสงอสยวดบอกะรปมยินศทปูรนใูยอ่ีทนวนาํจ อืค มยินศท มยินศทนปเ่ีทนวสบักม็ตเนวนาํจงาวหะรน่ัค(.) ดุจีมะลแ มยินศทนปเ่ีทนวสะลแ อืค ดินช2 นปเดไงบแมยินศท 1.5 , 2.35, 3.14, ... นชเ าํ้ซมไบบแมยินศท1. นปเงบแ าํ้ซมยินศท2 1.5 ยวดนทแนยีขเ1.5000 … นชเ ยนูศาํ้ซมยินศท2.1 0.003 ยวดนทแนยีขเ0.0030000 … นยีขเมยินมไ0 นปเาํ้ซวัตาถ นชเ ยนูศนปเมไาํ้ซวัต่ีทมยินศท2.2 าํ้ซมาสมาสดุจยนูศ าวนาอ0.3 ยวดนทแนยีขเ0.3333…

21 าํ้ซง่ึนห่ีสง่ึนห่ีสดุจง่ึนห าวนาอ1.41 ยวดนทแนยีขเ1.414141 … าํ้ซมาสง่ึนหงอส มาสง่ึนหงอสดุจยนูศ าวนาอ0.213 ยวดนทแนยีขเ0.213213213 … าํ้ซด็จเมาสยนูศง่ึนห ด็จเมาสยนูศง่ึนหดุจงอส าวนาอ2.1037 ยวดนทแนยีขเ2.10371037 … 1 ่ีทดัหกฝบบแ งอตกูถหใ นใงลนวสษศเมิตเงจ1. 1) 2) ้ีนปไอตนวนาํจนทแ่ีทดุจาหวลแนวนาํจนสเนยีขเงจ2. 1 4 1) , 1 , 20 8 2 8 1 3 2) 1 , 4 , 29 2 6 6 มยินศทงอขปูรนใูยอหใ้ีนปไอตนวนาํจนยีขเงจ 1. 6 = ………………………… 2. 12 = .......... .......... .......... ... 10 100 1 + 2 + 3 = .......... .... 3. 357 = .......... .......... .......... .. 4. 10 100 1000 1000 นวสษศเนปเาํ้ซมยินศทนยีขเรากะลแ มยินศทยวดนวสษศเนยีขเราก2 ่ีทงอ่ืรเ มยินศทยวดนวสษศเนยีขเราก2.1

22 นในยีขเถรามาสนวสษศเ าวมาวคยามห ดไนักปูรนย่ีลปเจาอมยินศทะลแนวสษศเ นชเ นักวยีดเนชเดไนวสษศเงอขปูรนในยีขเถรามาสมยินศทะลแ ดไมยินศทงอขปูร 10 , 100 , 1,000,....... นปเหในวสาํท1. 0.2 = 2 นชเ 10    0.25 =  ×2 1  + 5 1   ×   10   100  = 2 + 5 10 100 = 25 100 นอ่ืลเรากยดโดไาํทจาอ นวสษศเนปเมยินศทนย่ีลปเรากนใว็รเดวรมาวคดิกเหใอ่ืพเ 1 มยินศทาถ นชเ มยินศทนวนาํจบักูยอน้ึข1,000 อืรห10, 100 นวนาํจนปเราหวัตะลแมยินศทดุจ นวนาํจ าวดไปุรสอืรห100 นปเะจ็กนวสนปเ่ีทวัต งนหแาํต2 าถ10 นปเะจ็กนวสนปเ่ีทวัต งนหแาํต มยินศทงอขงนหแาํตนวนาํจบักาทเะจ1 ขลเดัถ่ีท0 บลนปเ่ีทมยินศทดไะจมยินศทปูรนใูยอหในยีขเอ่ืมเบลนปเ่ีทนวสษศเ ุตหเยามห − 7 = 0− 7 . , − 39 = 0− . 039 นชเ 10 , 1 000 นวสษศเนปเาํ้ซมยินศทนยีขเราก2.2 0.7 ยวดนทแนยีขเ7.077.... นชเ นัก ๆาํ้ซ่ีทมยินศทงอขม็ตเนวนาํจ อืค าํ้ซมยินศท  ้ีนงัดดไาํทถรามาส นวสษศเนปเหในยีขเะจอ่ืมเ นวสษศเนปเหใ7.0 นย่ีลปเงจ1 ่ีทงายอวัต  7.0 = 0.77777..... = X าํทีธิว   X = 0.77777… -------------- (1)หใ (1) × 10 ------> 10X = 7.7777… -------------- (2) (2) –(1) ------> 10X – X = 7.7777… - 0.777… 9X = 7 X = 7 9 ∴ 7.0 = 7  9   นวสษศเนปเ2.1 1 3 นย่ีลปเงจ2 ่ีทงายอวัต   2.1 1 3 = 1.2131313… กาจ

23  x = 1.2131313… -------------- (1)หใ (1) × 10 10x = 12.131313….. ---------------(2) (1) × 1,000 1,000x = 1213.131313… ---------------(3) (3) – (2) 1,000x – 10x = 1213 – 12 990x = 1213 – 12 1213 − 12 x = 990 1201 x = 990 1201 2.1 1 3 = น้ันงัด   990 ้ีนงัดดไาํท ดัลีธิวยดโนวสษศเนปเาํ้ซมยินศทนย่ีลปเราก าวดไปุรส งายอวัตกาจ   1. 34.0 1 7 = 3417 − 37 9900 = 3383 9900 ะลแาํ้ซ่ีทนวนาํจบักาทเ9 ยวดนทแ นวส าํ้ซมไ่ีทนวนาํจยวดบลดมหง้ัทนวนาํจนยีขเ ษศเ าํ้ซมไนวนาํจบักาทเ0 ยวดนทแ   2. 3.1 1 5 = 1315 − 13 990 = 1302 = 651 990 495 3. 10.3 4 3 = 31043 − 310   9900 = 30733 9900 2 ่ีทดัหกฝบบแ

24 10 , 100 ,1,000, ....... นปเหในวสาํทรากยดโ มยินศทนปเหใ้ีนปไอตนวสษศเนย่ีลปเงจ1. 9 3 1) 2) 1 4 4 ........................................................... ............................................................ ............................................................ ............................................................ 3) 39 4) 7 40 25 ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ 1 5) 6) 8 8 125 ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ นวสษศเราหรากยดโ มยินศทนปเ้ีนปไอตนวสษศเนย่ีลปเงจ2. 1 9 1) 2) 3 11 7 ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ 7 5 3) 4) 16 4 ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ 3 5 5) 6) 8 6 5 ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ มยินศทะลแนวสษศเบยีทเบยีรปเราก3 ่ีทงอ่ืรเ นวสษศเบยีทเบยีรปเราก3.1

25 นักาทเ่ีทนวสษศเ ะลแษศเวัตง้ัทราหอืรหณูคามยนูศบักาทเมไ่ีทนวนาํจชใ นักาทเ่ีทนวสษศเาหราก นวสวัต 3 6 = 3× 2 = นชเ 4 4× 2 8 6 3 นักาทเ่ีทนวสษศเนปเ= = 9 4 8 12 3 9 = 3× 3 = 4 4× 3 12 6 12 = 12 ÷ 2 = 18 18 ÷ 2 9 2 นักาทเ่ีทนวสษศเนปเ12 = 6 = 18 9 3 2 12 = 12 ÷ 6 = 18 18 ÷ 6 3 นักาทเมไ่ีทนวสษศเ วัตงอข. น.ร.ค าํนยดโ นักาทเหในวสาํทงอตนักาทเมไ่ีทนวสษศเบยีทเบยีรปเราก าํนหใวลแนักาทเนวสวัตอ่ืมเ นวสวัตะลแษศเวัตง้ัทณูค นักบยีทเบยีรปเรากงอต่ีทนวสษศเงอขนวส นักบยีทเบยีรปเามษศเวัต 4 7 าวกยอนอืรหาวกกาม นชเ 5 10 10 อืค10 ะลแ5 งอข. น.ร.ค 8 4 = 4× 2 = 5 5× 2 10 8 > 7 าวน็หเะจ 4 > 7 อืรห8 > 7 น้ันงัด 10 10 5 10 น้ันงาขนวสษศเ าวกกามาคีมดใงาขณูคลผาถ วขไณูคลผชใยดโบยีทเบยีรปเีธิวีมงัย าวกกามาคีมะจ 4 7 นชเ 5 10 7 10 40 > 35 าวน็หเะจ5× บัก4× บยีทเบยีรปเ 4 > 7 น้ันงัด 5 10 11 ะลแ7 บยีทเบยีรปเงจ1 ่ีทงายอวัต 12 18

26  36ดไ18 ะลแ12 งอข. น.ร.ค าห1 ่ีทีธิว 36 นปเหใงอสง้ัทนวสษศเงอขนวสาํท 7× 3 = 21 12× 3 36 11× 2 = 22 18× 2 36  22 > 21ดไะจ 36 36 11 > 7 น้ันงัด 18 12 2 ่ีทีธิว 7 11 12 18 ดไะจ วขไณูครากกาจลผ 12 × 11 ะลแ7 × 18 126 < 132 าวน็หเะจ 7 < 11 น้ันงัด 12 18 มยินศทบยีทเบยีรปเ2.1 ดดโขลเาถ าวขปไยาซกาจดดโขลเาณราจิพหใ กวบนปเ่ีทมยินศทบยีทเบยีรปเราก นใมยินศท38.498 บัก38.586 นชเ าวกกามาคีมะจน้ันนวนาํจ มยินศทาวกกามาคีมดใวัต 4 าวกกาม5 าวดไน็หเะจ บัดาํลมาต4 ะลแ5 อืคดดโขลเีมนวนาํจ2 ง้ัทงอข1 ่ีทงนหแาํต 38.498 าวกกาม38.586 น้ันงัด -0.8 บัก-0.7 นชเ บลนปเ่ีทมยินศทบยีทเบยีรปเราก 0.7 บักาทเ-0.7 งอขณรูบมัสาค 0.8 บักาทเ-0.8 งอขณรูบมัสาค น้ันงัด าวกกามาคีม่ีทนวนาํจนปเะจาวกยอนณรูบมัสาคีม่ีทนวนาํจ - 0.8 าวกกาม- 0.7 3 ่ีทดัหกฝบบแ นักาทเ่ีทนวสษศเดไหใอ่ืพเ นใงลนวสษศเงอขนวสวัตอืรหษศเวัตมิตเหใ1.

27 งอตกูถหใ นใงล= อืรห> , < ยามหงอ่ืรคเมิตเหใ2. นวนาํจงอสนวนาํจงาวหะร= อืรห> , < ยามหงอ่ืรคเมิตเาษกึศกันหใ3. 1) -0.500 ..............0.501 2) 103.012 ...................... – 0.501 3) 5.28 .................... 5.82 4) – 5.28 .......................... -5.28

28 5) 8.354 ................. 8.534 6) -8.544 ........................... -8.534 7) -13.06 ................. 13.06 8) 103.012 ....................... -103.012 9) -5.125 .................. -5.1250 10) -7.10 ......................... -7.01 กามาคปไยอนาคกาจ้ีนปไอตนวนาํจบัดาํลงยีรเาษกึศกันหใ4. 1) -1.724, -1.738, 0.832, -2.000 2) -30.710, -31.170, -31.107, 30.017 3) 83.000, -38.000, -83.001, -138.500 4) -34.50, -37.40, -41.54, -39.62, -42.50 มยินศทะลแนวสษศเราห ณูค บล กวบราก4 ่ีทงอ่ืรเ นวสษศเกวบราก4.1 ้ีนงัดดไาํทถรามาส นวสษศเงอขกวบลผาหรากีธิว

29 นวสวัตงอข.น.ร.ค าห1) 1 อขกาจดไาห่ีท.น.ร.ค บักาทเนวสวัตีมหในวนาํจะลตแนวสษศเาํท2) มิดเาทเงคงัยนวสวัต่ีทยดโนักยวดาขเษศเวัตกวบ3) กวบลผาหงจ1 ่ีทงายอวัต 12 อืค4 บัก3 งอข. น.ร.ค าํทีธิว = 4 + 9 12 12 บอต นวสษศเบลราก4.2 อืค ม็ตเนวนาํจบลรากบักนักวยีดเรากกัลหชใ นวสษศเบลราก บลวัตงอขมาขงรตนวนาํจ+ ง้ัตวัต= บลวัต- ง้ัตวัต บลลผาหงจ1 ่ีทงายอวัต 12 อืค12 ะลแ6 งอข. น.ร.ค าํทีธิว = =   × 25   +  7 ×1     × 26  12 ×1  = 10 7 = + 12 12

30 17 5 = = 1 12 12 บอต 4 ่ีทดัหกฝบบแ

31 ้ีนปไอตธพัลลผาหหใ1. งิรจนปเคยโะรปหใาํทวลแ นใงลนวนาํจมิตเหใ2. งิรจนปเคยโะรปหใาํทวลแ นใงลมิตเามนวนาํจาหหใ3. ้ีนปไอตธพัลลผาหหใ4.

32 นวสษศเณูคราก4.5

33 งอสษศเวัตงอขณูคลผบักาทเษศเวัตีมง่ึซนวสษศเ อืค นวนาํจงอสนวสษศเงอขณูคลผ น้ันนวนาํจงอสนวสวัตงอขณูคลผบักาทเนวสวัตะลแนวนาํจ c a b , d 0 ง่ึซ นวสษศเนปเ ะลแ อ่ืมเ b d a c a c × = a × c ฎกกาจดไาห ะลแ งอขณูคลผ b d b d b× d นวนาํจงอขณูคลผาหงจ1 ่ีทงายอวัต าํทีธิว = = บอต 1 × 2 × 25 งอขณูคลผาหงจ2 ่ีทงายอวัต 2 5 101 1 × 1 × 5 าํทีธิว 1 1 101 = 1× 1× 5 1× 1× 101 = 5 101 5 บอต 101 5 ่ีทดัหกฝบบแ

34 ้ีนปไอตณูคลผาหงจ 1 1 1) 2 × 1 3 5 1 5 2) 1 × 5 9 1 3) 5 2 × 1 11 9 2 4) 16 × 7 3 10 2 2 5) 5 × 2 × 1 16 3 5 2 3 1 6) 6 × × 3 4 6 7) 15 × 24 × 35 49 25 18 8) 24 × 10 × 11 × 10 25 27 25 22 นวสษศเราหราก4.6

35 ูมหนย่ีลปเรากิตับมสะลแ ่ีทบัลสรากิตับมสีมมไนวสษศเนปเ่ีทนวนาํจราหราก c a ะลแ ๆดในวสษศเนทแ ะลแ อ่ืมเ b d a c ้ีนงัด ยวด ราหรากกาจดิกเ่ีทราหลผาณราจิพ b d a a d a d c d a a ÷ = = b × c = b × c = × b b d c c × d 1 b c d d c c a d a ÷ = × น้ันงัด b d b c งอขราหลผาหงจ1 ่ีทงายอวัต าํทีธิว = บอต 6 ่ีทดัหกฝบบแ

36 ้ีนปไอตธพัลลผาหงจ1. จ็รเาํสลผนปเหใาํทงจ2. าหญปยทจโกแรากนใชใปไนวสษศเงอ่ืรเูรมาวคาํนราก4.7

37 นวสษศเาหญปยทจโ มาตรากนินเาํดวลแ ยวนห1 นปเดมหง้ัทนวนาํจดนหาํกรวค นวสษศเาหญปยทจโาํทราก 3 งอหนในยีรเกันนวนาํจงอข ยาชนปเ ง่ึนหงอหนยีรเกัน นชเ ยทจโ 5 2 3 งอหนในยีรเกันนวนาํจงอข1 - = งิญหนยีรเกันนปเ้ีนงอห น้ันงัด 5 5 3 ะจง่ึนหนวนาํจปไาํ้นชใกาจงัลห งัถ ูยอาํ้นีม รติล140 าํ้นุจง่ึนหบใงัถ1 ่ีทงายอวัต 4 1 รหไาทเปไาํ้นชใาวาหงจ งัถ ูยอาํ้นอืลหเ 2 รติล3 × 140 = 105 งัถนใาํ้นีม าํทีธิว 4 รติล1 × 140 = 70 งัถนใาํ้นอืลหเาํ้นชใกาจงัลห 2 รติล105 − 70 = 35 นวนาํจปไาํ้นชใน้ันงัด 7 ่ีทดัหกฝบบแ

38 ้ีนปไอตาหญปยทจโงอขบอตาํคาหหใ1. 2 งจ อืลหเ่ีทนิงเงอข5 อ้ืสเอ้ืซ ดมหง้ัทนิงเงอข าทเงอรอ้ืซ ทาบ320 นิงเีมงอต1) 5 16 รไาทเนิงเอืลหเงอตาวาห 2 3 งอข4 นปเงาวกมาวคะลแ งาวกมาวคงอข3 นปเวายมาวคีมง่ึนหงอหมุชะรปงอห2) 4 5 1 ศากาอีมง่ึนหนคนยีรเกันย่ีลฉเยดโ าวาหงจ นค462 นยีรเกันีมะลแ รตมเ3 งูสงอหาถ งูสมาวค 2 รตมเกศาบกูล่ีกจใยาห 4 1 นใ รตมเ10 วาย รตมเ6 งาวกาผนืผมย่ีลหเ่ีสปูรมานสนบาญหกูลปนคงาจ3) 5 2 รไาทเดมหง้ัทนิงเยาจงอตะจ ทาบ45 ะลรตมเงาราตาคาร 1 นอ่ืพเนปเอ้ืซูผตแ มิดเวไดป่ีทาคารงอข งลาคารดลศากะรปง่ึนหงอ่ืรคเนศัทรทโ4) 4 1 ทาบ4,200 ปไยาจอ้ืซูผาวฏการปง่ึซ กรแง้ัรคนใวลแดลศากะรป่ีทาคารงอข กีอหใดลยาขูผบัก 5 รไาทเวไมิดเาคารดป้ีนงอ่ืรคเนศัทรทโาวาหงจ 2 1 งอข งาทนิดเาค ดมหง้ัทยาจชใาคงอข กัพ่ีทาคยีสเง่ึนหง้ัรคงาทนิดเรากนใ5) 5 4 รไาทเนิงเนปเดมหง้ัทยาจชใาคาวาหงจ ทาบ1,470 นิงเนปเดิค ๆ น่ือยาจชใาค ดมหง้ัทยาจชใาค

39 มยินศทบลรากะลแ กวบราก4.8 ้ีนงัดฑณกเกัลหชใะจ ๆดใมยินศทงอขกวบลผาหราก นปเบอตวลแนักกวบามณรูบมัสาคาํนหใ กวบนปเ่ีทมยินศทงาวหะรกวบลผาหราก1. กวบนวนาํจ นปเบอตวลแนักกวบามณรูบมัสาคาํนหใ บลนปเ่ีทมยินศทงาวหะรกวบลผาหราก2. บลนวนาํจ บลามณรูบมัสาคาํนหใ บลนปเ่ีทมยินศทบักกวบนปเ่ีทมยินศทงาวหะรกวบลผาหราก3. าวกกามณรูบมัสาคีม่ีทนวนาํจมาตบลนวนาํจอืรหกวบนวนาํจนปเบอตวลแนัก นวนาํจงอขบลลผาหรากนใชใ่ีทบักนักวยีดเงลกตอขชใ ๆ ดใมยินศทงอขบลลผาหราก อืค ม็ตเ บลวัตงอขมาขงรตนวนาํจ+ ง้ัตวัต= บลวัต- ง้ัตวัต กวบงึจวลแ นอกนักงรตมยินศทดุจหใง้ัตงอตะจ มยินศทบลรากะลแกวบราก ปุรส หใอ่ืพเยาทงาขยนูศมิตเมยิน นักาทเมไมยินศทงนหแาํตนวนาํจาถ กัลหะลตแนในวนาํจ บล นักาทเมยินศทงนหแาํตนวนาํจ

40 8 ่ีทดัหกฝบบแ ้ีนปไอตธพัลลผมิตเงจ1.

41 มยินศทณูคราก4.9 ้ีนงัดฑณกเกัลหีม มยินศทณูคราก นปเบอตวลแนักณูคามณรูบมัสาคาํนหใ กวบนปเ่ีทมยินศทงาวหะรณูคลผาหราก1. กวบนวนาํจ นปเบอตวลแนักณูคามณรูบมัสาคาํนหใ บลนปเ่ีทมยินศทงาวหะรณูคลผาหราก2. กวบนวนาํจ ณูคามณรูบมัสาคาํนหใ บลนปเ่ีทมยินศทบักกวบนปเ่ีทมยินศทงาวหะรณูคลผาหราก3. บลนวนาํจนปเบอตวลแนัก กัลหนวนาํจงอขกวบลผบักาทเมยินศทกัลหนวนาํจีมะจ มยินศทณูคลผ ุตหเยามห ณูควัตงอขมยินศทกัลหนวนาํจะลแง้ัตวัตงอขมยินศท งอขณูคลผาหงจ1 ่ีทงายอวัต 1. 1.25 ×2.431 1.25 ×2.431 = 2.431 × 1.25 2.431 × 125 12155 4862 2431 0 303875 0 ∴ 1.25 ×2.431 = 3.03875 2. -5.12 × 0.125 512 × 125 2560 1024 512 0 64000 0 ∴-5.12 × 0.125 = - 0.64000 = -0.64

42 มยินศทราหราก4.10 ้ีนงัดฑณกเกัลหีม มยินศทราหราก นปเบอตวลแนักราหามณรูบมัสาคาํนหใ กวบนปเ่ีทมยินศทงาวหะรราหลผาหราก1. กวบนวนาํจ นปเบอตวลแนักราหามณรูบมัสาคาํนหใ บลนปเ่ีทมยินศทงาวหะรราหลผาหราก2. กวบนวนาํจ ราหามณรูบมัสาคาํนหใ บลนปเ่ีทมยินศทบักกวบนปเ่ีทมยินศทงาวหะรราหลผาหราก3. ม็ตเนวนาํจนปเราหวัตหใาํทงอตญัคาํสอข บลนวนาํจนปเบอตวลแนัก งอขาคาหงจ1 ่ีทงายอวัต 1. 15.015 ÷(-0.15) 15.015 ÷(-0.15) = 15 . 015 = 15 . 015× 100 = 1501 5 . าํทีธิว − . 0 15 − . 0 15× 100 − 15 100 1 . 15 1501 5 . 15 00 0 01 0 15 15 ∴15.015 ÷(-0.15) = -100.1 2. (-37.65) ÷ (-1.5) (-37.65) ÷ (-1.5) = − 37 . 65 = 37 . 65× 10 = 376 5 . าํทีธิว − 5 . 1 5 . 1 × 10 15 125 1 . 15 376 5 . 30 76 75 15 15 ∴(-37.65) ÷ (-1.5) = 25.1

43 9 ่ีทดัหกฝบบแ งอขาคาหงจ1. งอขาคาหงจ2. 1) {(-12.4) ×33.6} +{(-12.4 × 66.4) ………………………………………………………………………………………………... 2) {(-3.145) × 2.76} + {(-27.39) ÷18.26} ………………………………………………………………………………………………... 3) (-14.307 – 2.809) + (6.78 ÷1.5) ………………………………………………………………………………………………... (-5.8) งอข4) {(0.036 ÷0.15) + (-4.07 ×1.1)} ………………………………………………………………………………………………... 5) (-1.58 ÷0.15) – [ 2×(-3.6)] ………………………………………………………………………………………………...

44 าหญปยทจโกแรากนใชใปไมยินศทงอ่ืรเูรมาวคาํนราก4.11 ะจ รตมเ1 วาย รตมเิตนซเ1.75 งาลกยนูศนาผนสเดานขมลกนสเก็ลหเ1 ่ีทงายอวัต มัรกลโิก่ีกกันหะจ รตมเ1.25 วาย้ีนนักวยีดเดานขนสเก็ลหเาถ มัรกลโิก3.862 กันห รตมเิตนซเ1.75 งาลกยนูศนาผนสเดานขีมมลกนสเก็ลหเ าํทีธิว มัรกลโิก3.862 กันห รตมเิตนซเ100 วายะลแ มัรกลโิก. 3 862 = . 0 03862 กันห รตมเิตนซเ1 วายาถ 100 03862.0 × 125 กันห รตมเิตนซเ125 วายตแมิดเดานขนสเก็ลหเ น้ันงัด มัรกลโิก= 8275.4 มัรกลโิก8275.4 กันห รตมเ25.1 วายมิดเดานขนสเก็ลหเ วายนาดาถ รตมเิตนซเงาราต11.3364 ่ีทน้ืพีมง่ึนหปูราผนืผมย่ีลหเ่ีสปูร2 ่ีทงายอวัต รไาทเงาวกนาดาวกวายวายนาด รตมเิตนซเ4.23 บักาทเ วาย× งาวก= าผนืผมย่ีลหเ่ีส่ีทน้ืพ าํทีธิว × 4.23 งาวก11.3364 = = 11 . 3364 งาวก น้ันงัด . 4 23 รตมเิตนซเ= . 2 68 = . 4 23 − . 2 68 งาขนาดาวกวายวายนาด รตมเิตนซเ= . 1 55 รตมเิตนซเ= . 1 55 งาวกนาดาวกวายวายนาด