เล่มหน่วย+แผนที่ 2 เรื่อง ฟังก์ชัน ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2564

2แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ หน่วยการเรียนร้ทู ี่ ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2564 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 5วิชาคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน (ค32101) ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ จัดทาโดย นางสาวปวริศา ก๋าวงคว์ ิน ตาแหน่ง ครู โรงเรยี นราชประชานุเคราะห์ 31 จังหวดั เชียงใหม่ สานกั บรหิ ารงานการศึกษาพิเศษ สานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร

บันทกึ ข้อความ ส่วนราชการ โรงเรยี นราชประชานุเคราะห์ 31 อาเภอแม่แจ่ม จังหวัดเชยี งใหม่ ท่ี วนั ท่ี 16 พฤษภาคม 2564 เรื่อง การเสนอแผนการจัดการเรียนรู้เพอื่ ขออนุญาตใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เรยี น ผู้อานวยการโรงเรยี นราชประชานุเคราะห์ 31 จังหวัดเชียงใหม่ ขา้ พเจ้า นางสาวปวริศา ก๋าวงค์วนิ ตาแหน่ง ครู กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ไดจ้ ัดทาแผนการจัดการเรยี นรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวิชา ค 32101 ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2564 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 เร่ืองฟังก์ชัน จานวน 1 แผน จานวน 30 ช่ัวโมง และแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องฟังก์ชัน จานวน 1 แผน จานวน 30 ช่วั โมง รายละเอียดดงั แนบมาพรอ้ มน้ี จงึ เรยี นมาเพื่อโปรดทราบและพจิ ารณา (ลงชื่อ) ครผู สู้ อน ( นางสาวปวรศิ า ก๋าวงค์วนิ ) 16 / พ.ค. / 2564 ความเหน็ ของหวั หน้ากลุ่ม/ตัวแทนกลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ มี ไม่มี หมายเหตุ 1. ส่วนประกอบของเอกสาร  ที่ รายการ  1 คาอธิบายรายวชิ า  2 ตวั ช้ีวดั /ผลการเรยี นรู้ (ตารางวิเคราะห์ KPA)  3 โครงการสอน/สาระการเรยี นรู้/จานวน ชม.  4 การออกแบบกระบวนการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้  5 แผนการวัดและประเมินผลการเรียนรู้ 6 รายละเอยี ดแผนการวดั และประเมนิ การเรยี นรู้ 2. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ ( ) ดมี าก (  ) ดี ( ) พอใช้ ) ควรปรบั ปรงุ ก่อนนาไปใช้ ( ) ควรปรบั ปรงุ 3. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ ( ) ทีเ่ น้นผู้เรยี นเป็นสาคัญมาใช้ในการจดั กิจกรรมไดอ้ ย่างเหมาะสม ( ) ทย่ี ังไม่เน้นผู้เรียนเปน็ สาคญั ควรปรับปรุงพฒั นาต่อไป 4. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ (  ) นาไปใช้จริง ( 5. ขอ้ เสนอแนะ (ลงชื่อ) ( นางสาวปวรศิ า กา๋ วงค์วนิ ) หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ 16 / พ.ค. / 2564

ความเหน็ ของรองผูอ้ านวยการกลมุ่ บริหารงานวชิ าการ 1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรบั ปรุง ( ) ดมี าก 2. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ ( ) ทเ่ี น้นผู้เรยี นเป็นสาคัญมาใชใ้ นการจัดกิจกรรมไดอ้ ย่างเหมาะสม ( ) ท่ยี ังไม่เน้นผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรงุ พัฒนาต่อไป 3. เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ ( ) ควรปรบั ปรงุ ก่อนนาไปใช้ ( ) นาไปใชจ้ ริง 4. ขอ้ เสนอแนะ (ลงช่อื ) (นายวิเศษ ฟองตา) รองผ้อู านวยการโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 จังหวดั เชียงใหม่ // ความคดิ เหน็ ของผู้บรหิ ารสถานศึกษา ( ) อนญุ าตใหใ้ ช้ นาแผนการจดั การเรียนรู้นี้ ไปใชจ้ ดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ได้ ( ) ไม่อนุญาต เพราะ (ลงช่ือ) (นายอดศิ ร แดงเรือง) ผอู้ านวยการโรงเรยี นราชประชานเุ คราะห์ 31 จังหวัดเชยี งใหม่

หน่วยการเรียนรู้

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 2 หนว่ ยการเรยี นรู้เร่ือง ฟังกช์ ัน รหสั – ชอ่ื รายวชิ า ค 32101 คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2564 เวลา 30 ช่วั โมง ผ้สู อน นางสาวปวริศา ก๋าวงคว์ นิ โรงเรยี นราชประชานเุ คราะห์ 31 จงั หวัดเชยี งใหม่ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. สาระการเรียนรู้ / ตัวชว้ี ัด สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสมั พันธ์ ฟงก์ชนั ลาดับและอนุกรมและนาไปใช้ ตวั ชวี้ ัด ค 1.2 ม.5/1 ใช้ฟังกช์ นั และกราฟของฟงั กช์ นั อธิบายสถานการณ์ที่กาหนด 2. สาระสาคัญ ฟงั กช์ ัน คอื เซตของคูอ่ นั ดบั ซึ่งคอู่ นั ดับสองคอู่ นั ดับใด ๆ ถ้ามีสมาชิกตวั หน้าเหมือนกันแล้ว สมาชิก ตัวหลังต้องเหมอื นกัน เซตของสมาชิกตวั หน้าของคอู่ นั ดับทง้ั หมด เรียกว่า โดเมน ของฟังก์ชัน เซตของสมาชกิ ตวั หลังของคู่อันดับท้งั หมด เรยี กว่า เรนจ์ ของฟังก์ชัน ถ้า f เป็นฟงั ก์ชัน โดเมนของ f เขียนแทนดว้ ย Df และเรนจ์ของ f เขยี นแทนด้วย Rf ฟังก์ชันเชิงเส้น (linear function) คือ ฟังก์ชันท่ีอยู่ในรูป f x  ax  b เมื่อ a และ b เป็น จานวนจริง โดยกราฟของฟงั ก์ชนั เชิงเส้นจะเป็นเส้นตรง ฟังก์ชันกาลังสอง (quadratic function) คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป f x  ax2  b  c เมื่อ a,b และ c เป็นจานวนจริงใด ๆ และ a  0 ลกั ษณะของกราฟของฟังกช์ ันกาลังสองขนึ้ อยู่กับ a,b และ c โดย เมื่อ a เป็นจานวนจรงิ บวกหรือจานวนจริงลบ จะทาใหไ้ ดก้ ราฟเปน็ เส้นโค้งหงายข้ึนหรือคว่าลง ฟังก์ชันท่ีมีโดเมนเป็นสับเซตของจานวนจริง และโดเมนถูกแบ่งออกเป็นช่วงย่อยมากกว่าหน่ึงช่วง โดยค่าของฟังก์ชันในแต่ละช่วงย่อยเป็นค่าคงตัว เรียกว่า ฟังก์ชันข้ันบันได (step function) กราฟของ ฟงั ก์ชนั จะมีลกั ษณะคล้ายขน้ั บนั ได ฟงั กช์ ันทอี่ ยใู่ นรูป f x  a2 เม่อื a  0 และ a  0 เรยี กวา่ ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ล (exponential function) 3. สาระการเรยี นรู้ ความรู้ 1. ฟังก์ชนั 2. ฟังก์ชนั เชิงเส้น 3. ฟงั ก์ชนั กาลงั สอง

4. ฟงั กช์ นั ข้นั บันได 5. ฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล ด้านทักษะ / กระบวนการ/ทกั ษะการคิด 1. ทกั ษะการแกป้ ัญหา 2. ทกั ษะการเชอื่ มโยง คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ 1. มวี นิ ยั 2. ใฝ่เรยี นรู้ สมรรถนะของผู้เรียน 1. ความสามารถในการแกป้ ญั หา 2. ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวิต 4. สือ่ การเรียนรู้ 1. ใบความรู้ 2. ใบงาน 3. แบบฝกึ หดั และแบบฝกึ ทกั ษะ 4. หนงั สอื เรยี น คูม่ ือ 5. แบบทดสอบก่อนเรยี น/หลงั เรียน 5. การประเมนิ ผลรวบยอด ช้ินงานหรือภาระงาน 1. แบบฝกึ หัด 2. แบบฝกึ ทักษะ 3. ใบงาน การประเมนิ ผล ประเด็นการ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1 ประเมิน (ดีมาก) 32 (ปรับปรงุ ) (ด)ี (พอใช้) แบบฝกึ หดั / ทาไดอ้ ย่างถกู ต้องรอ้ ย ทาไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง ทาไดอ้ ยา่ งถูกต้องรอ้ ยละ ทาไดอ้ ยา่ งถูกต้อง แบบฝึกทักษะ ละ 80 ข้ึนไป ร้อยละ 70-79 40-69 ตา่ กวา่ รอ้ ยละ 40 ใบงาน การแสดงวธิ ที าชดั เจน การแสดงวธิ ที ายัง การแสดงวธิ ีทาทีย่ งั ไม่ การแสดงวิธที าที่ สมบรู ณ์ คาตอบ ไมช่ ดั เจนนกั แต่ ชัดเจนหรอื ไมแ่ สดงวธิ ที า ยงั ไม่ชดั เจนแตอ่ ยู่ ถกู ต้องครบถ้วน อยูใ่ นแนวทางท่ี คาตอบถูกต้องครบถ้วน ในแนวทางที่

ประเด็นการ ระดับคณุ ภาพ ประเมิน 4 32 1 มีความรบั ผิดชอบ (ดีมาก) ตอ่ งานทีไ่ ดร้ บั (ดี) (พอใช)้ (ปรับปรงุ ) มอบหมายให้ได้ ทางานเสรจ็ และสง่ ตรง เวลา ทาถูกต้อง ถกู ตอ้ งครบถว้ น หรือแสดงวิธีทาได้ชัดเจน ถกู ตอ้ งคาตอบ มคี วามรอบคอบใน ละเอยี ด การทางาน สมบรู ณ์แต่คาตอบ ไม่ถกู ต้อง มีการวางแผน การดาเนนิ การอย่าง ไม่ถูกต้อง ครบทุกข้ันตอน และ ทางานเสรจ็ และ ทางานเสร็จแต่สง่ ชา้ ทา ทางานไม่เสรจ็ ถูกตอ้ ง สง่ ตรงเวลา ทา ไมถ่ ูกต้อง และไมม่ ีความ ส่งไม่ตรงเวลา ทา ถกู ตอ้ ง ละเอียด ละเอยี ดในการทางาน ไม่ถูกต้อง และไม่ มคี วามละเอียดใน การทางาน มกี ารวางแผน มกี ารวางแผน ไม่มกี ารวางแผน การดาเนนิ การ การดาเนนิ การอย่างไม่ การดาเนินการ อย่างถูกตอ้ ง ครบทกุ ข้นั ตอน อยา่ งไมม่ ขี น้ั ตอน แตไ่ มค่ รบถว้ น มีความผดิ พลาด ต้องแกไ้ ข การประเมนิ ผล ประเดน็ การประเมนิ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1 32 เกณฑก์ ารประเมินการ ใชค้ วามรู้ ทกั ษะ ใช้ความรู้ ทักษะ ใชค้ วามรู้ ทักษะในการ ไมส่ ามารถใช้ ใชค้ วามรู้ ทกั ษะ และกระบวนการทาง และกระบวนการ แกป้ ญั หาได้ แตย่ ังขาด ความรู้ ทกั ษะ และกระบวนการทาง คณิตศาสตรใ์ นการ ทางคณติ ศาสตร์ กระบวนการทาง และกระบวนการ คณิตศาสตร์ แกป้ ัญหาไดอ้ ย่าง ในการแก้ปญั หา คณติ ศาสตร์ในการ ทางคณิตศาสตร์ ในการแกป้ ัญหาได้ เหมาะสมถกู ต้อง ได้ แก้ปญั หาได้ ในการแกป้ ญั หา อยา่ งเหมาะสม (P) ได้ เกณฑก์ ารประเมนิ การ สามารถสือ่ สาร ส่อื สามารถสื่อสาร สามารถสอ่ื สาร ทาง ไมส่ ามารถสื่อสาร สอ่ื สาร สือ่ ความหมาย ความหมายทาง สอ่ื ความหมาย คณิตศาสตร์ได้ แต่ไม่ สอ่ื ความหมาย ทางคณิตศาสตร์ และ คณิตศาสตร์ และ ทางคณิตศาสตร์ สามารถสอื่ ความหมาย ทางคณิตศาสตร์ นาเสนอเก่ยี วกบั นาเสนอเกยี่ วกบั ได้ แต่ไม่สามารถ นาเสนอเกี่ยวกับ และนาเสนอ ฟังก์ชนั ได้ (P) ฟังกช์ นั ไดอ้ ยา่ ง นาเสนอเก่ียวกับ ฟงั กช์ ันได้ เกีย่ วกบั ฟงั ก์ชนั ถกู ตอ้ ง ฟงั ก์ชนั ได้ ได้

ประเดน็ การประเมนิ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1 32 เกณฑก์ ารประเมนิ การ สามารถเขียนจานวน สามารถเขยี น สามารถเขยี น ไม่สามารถเขียน เขยี นจานวนจริงใหอ้ ยู่ จริงใหอ้ ยใู่ นรปู อย่าง จานวนจรงิ ใหอ้ ยู่ จานวนจริงใหอ้ ยใู่ น จานวนจรงิ ใหอ้ ยู่ ในรูปอย่างงา่ ยโดยใช้ ง่ายโดยใชส้ มบัติของ ในรูปอยา่ งงา่ ย รปู อย่างง่ายแต่ ในรูปอยา่ งง่าย สมบตั ิของฟังกช์ นั ได้ ฟังก์ชนั ไดอ้ ย่าง โดยใชส้ มบัตขิ อง ไม่ได้ใชส้ มบัตขิ อง โดยใชส้ มบตั ิของ (P) ถกู ตอ้ งและ ฟังก์ชันได้ ฟงั ก์ชัน ฟงั กช์ ันได้ ยกตัวอย่างได้ เกณฑก์ ารประเมนิ การ สามารถเขียนแสดง สามารถเขยี น สามารถเขียนแสดง ไมส่ ามารถเขียน เขียนแสดงขัน้ ตอนการ ขั้นตอนได้อยา่ งนอ้ ย แสดงขนั้ ตอนได้ ขั้นตอนได้อยา่ ง แสดงขั้นตอน หาผลบวก ผลตา่ ง ผล 4 ข้ันตอน (การหา อยา่ งนอ้ ย 3 น้อย 2 ขน้ั ตอน การหาผลบวก คณู และผลหาร ของ ผลบวก ผลต่าง ผล ขั้นตอน (การหา (การหาผลบวก ผลต่าง ผลคณู ฟงั ก์ชนั ได้ (P) คณู และผลหาร ) ผลบวก ผลต่าง ผลต่าง ผลคูณ และ และผลหาร ของฟงั ก์ชันได้อยา่ ง ผลคูณ และ ผลหาร ) ของ ของฟงั กช์ ันได้ ถกู ตอ้ ง ผลหาร ) ของ ฟังกช์ ันได้อยา่ ง ฟังกช์ นั ได้อย่าง ถูกตอ้ ง ถูกต้อง เกณฑ์การประเมนิ การ สามารถเขียนแสดง สามารถเขียน สามารถเขียนแสดง ไม่สามารถเขียน เขียนแสดงขัน้ ตอนการ ขัน้ ตอนการแก้โจทย์ แสดงขน้ั ตอนการ ขน้ั ตอนการแก้ แสดงขั้นตอน แกโ้ จทยฟ์ งั กช์ ันได้ (P) ฟงั ก์ชนั ไดถ้ ูกตอ้ งและ แก้โจทยฟ์ งั กช์ ัน โจทย์ฟังก์ชนั ได้ การแก้โจทย์ สามารถอธบิ ายได้ ไดถ้ กู ต้อง และคาตอบไม่ ฟังก์ชันได้ ถูกตอ้ ง เกณฑ์การประเมนิ การ สามารถเขียนแสดง สามารถเขียน สามารถเขียนแสดง ไม่สามารถเขียน เขยี นแสดงขนั้ ตอนการ ขัน้ ตอนการแกโ้ จทย์ แสดงขน้ั ตอนการ ข้นั ตอนการแก้ แสดงข้นั ตอน แก้โจทย์ปญั หาโดยใช้ ปญั หาโดยใช้ความรู้ แก้โจทย์ปญั หา โจทย์ปัญหาได้ แต่ การแก้โจทย์ ความรู้ เร่อื งฟงั กช์ นั ได้ เรื่องฟงั กช์ ันได้ โดยใช้ความรู้ ขาดทกั ษะการ ปญั หาโดยใช้ (P) ถกู ตอ้ งพรอ้ มกับ เรื่องฟังกช์ นั ได้ เชื่อมโยงความรู้ ความรู้ เร่ือง อธบิ าย เรือ่ งฟังกช์ ันในการ ฟงั ก์ชนั ได้ แกป้ ญั หา เกณฑก์ ารประเมนิ การ บอกความหมายของ บอกความหมาย บอกความหมาย ไม่สามารถบอก บอกความหมายของ ฟงั กช์ นั ได้ถกู ตอ้ ง ของฟังกช์ นั ได้ ของเลขยกกาลงั ได้ ความหมายของ ฟังกช์ นั ได้ (K) พรอ้ มกบั ยกตวั อยา่ ง แต่ขาดทกั ษะการ ฟงั กช์ ันได้

ประเด็นการประเมิน 4 ระดับคุณภาพ 1 32 เช่อื มโยงเรื่อง ฟงั กช์ ัน เกณฑ์การประเมนิ การ สามารถหาคา่ ของ สามารถหาคา่ ของ สามารถหาคา่ ของ ไม่สามารถหาค่า หาคา่ ของฟงั ก์ชันได้ ฟงั กช์ นั ได้อย่าง ฟังก์ชนั ได้อยา่ ง เลขยกกาลังไดแ้ ต่ ของฟังกช์ ันได้ (K) ถกู ตอ้ งพรอ้ มอธิบาย ถูกต้องแตไ่ ม่ ขาดทกั ษะการ ได้อยา่ งถูกต้อง สามารถอธิบายได้ เชอ่ื มโยงเรื่อง ฟงั กช์ นั เกณฑก์ ารประเมนิ การ สามารถนาความรู้ สามารถนาความรู้ สามารถนาความรู้ ไม่สามารถนา นาความรู้ เรอ่ื งฟงั ก์ชนั เร่ืองฟงั กช์ นั ไปใช้ใน เร่ืองฟังกช์ ันไปใช้ เร่อื งสมบตั ขิ องเลข ความรู้ เร่ือง ไปใชใ้ นการแก้โจทย์ การแกโ้ จทย์ปัญหาได้ ในการแก้โจทย์ ยกกาลังไปใชใ้ น สมบัตขิ อง ปญั หาได้ (K) อยา่ งถูกตอ้ งพรอ้ ม ปัญหาได้ การแกโ้ จทย์ปญั หา ฟงั กช์ นั ไปใช้ใน อธบิ ายได้อยา่ ง ได้แตข่ าดการ การแก้โจทย์ ถกู ต้อง เชื่อมโยงเร่อื ง ปัญหาได้ ฟงั ก์ชัน เกณฑ์ประเมนิ สามารถปฏิบตั ไิ ด้ดว้ ย สามารถปฏิบตั ิตน สามารถปฏิบัตไิ ด้ ไม่สามารถปฏิบตั ิ ดา้ นคณุ ลักษณะฯ ตนเองหรือเป็น ตามคาแนะนา บา้ งตามคาแนะนา ไดต้ ามคาแนะนา (A) แบบอยา่ งแก่ผู้อื่นได้ หรือชีแ้ นะในการ หรอื คาชี้แนะใน หรอื ช้แี นะดว้ ย ในการปฏบิ ัตงิ านทาง ปฏิบัตงิ านทาง การปฏิบตั งิ านทาง ตนเองแต่ตอ้ งมี คณติ ศาสตรอ์ ย่างมี คณิตศาสตร์อย่าง คณติ ศาสตรอ์ ย่างมี การกากับและ ระบบ มีความซอ่ื สตั ย์ มีระบบ มีความ ระบบ มคี วาม ตดิ ตามอยเู่ สมอ สุจริต มวี ินัย ใฝ่ ซ่อื สตั ย์ สุจริตมี ซ่ือสัตย์ สุจริต มี ในการปฏิบัตงิ าน เรยี นรูม้ ีความมุ่งมัน่ วินัย ใฝ่เรียนรู้ วนิ ัย ใฝ่เรยี นรู้ ทางคณิตศาสตร์ ในการทางาน มีจิต มคี วามมงุ่ มนั่ ใน อย่างมีระบบ สาธารณะ การทางาน มจี ติ มีความซอ่ื สตั ย์ สาธารณะ สุจริต การประเมนิ ผลรวมมรี ะดับคุณภาพดังนี้ ระดับ 4 = คะแนนรวม 12 – 16 ระดบั 3 = คะแนนรวม 8 – 11 ระดบั 2 = คะแนนรวม 4 – 7 ระดับ 1 = คะแนนรวมน้อยกว่า 4

กิจกรรมการเรยี นรู้ ช่ัวโมงที่ 1-2 เรอ่ื ง คู่อนั ดับและผลคูณคารท์ เี ซียน จัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค (Group Investigation : GI) โดยแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มละ 2-3 คน คละความสามารถ แต่ละกลุ่มทาแบบฝึกทักษะ 2.1 เรื่อง คู่อันดับและผลคูณคาร์ทีเซียน แล้วทาแบบฝึกหัด 2.1 ขอ้ 1 หนา้ 56 ในหนงั สอื เรยี นรายวิชาพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 เปน็ รายบคุ คล ชว่ั โมงท่ี 3-4 เรอ่ื ง กราฟของความสัมพันธ์ จดั การเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค (Group Investigation : GI) โดยแบ่งนกั เรียนเป็นกลุ่มละ 2-3 คน คละความสามารถ แต่ละกลุ่มทาแบบฝึกทักษะ 2.2 เร่ือง กราฟของความสัมพันธ์ ข้อ 1-4 แล้วทาแบบฝึก ทกั ษะ 2.2 เร่ือง กราฟของความสมั พนั ธ์ ขอ้ 5 -8 เป็นรายบุคคล ชว่ั โมงท่ี 5-6 เรื่อง ฟงั กช์ นั จดั การเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค กลุ่มเรียนรู้รว่ มมือ (Group Investigation : GI) โดยแบ่งนักเรียน เปน็ กลุ่มละ 2-3 คน คละความสามารถ แตล่ ะกล่มุ ทาแบบฝกึ ทักษะ 2.3 เรื่อง ฟงั ก์ชัน แลว้ ทาแบบฝึกหดั 2.1 เร่ือง ฟังก์ชนั ขอ้ 3-7 ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 5 เปน็ รายบคุ คล ชั่วโมงที่ 7-8 เรื่อง ฟังกช์ ัน จัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค กลุ่มเรียนรู้รว่ มมือ (Group Investigation : GI) โดยแบ่งนักเรียน เป็นกลุ่มละ 2-3 คน คละความสามารถ แต่ละกลุ่มทากิจกรรม “สืบจากกราฟ” หน้า 92 แล้วทาแบบฝึกหัด 2.1 เรือ่ ง ฟงั ก์ชัน ขอ้ 1-2 ในหนงั สอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 5 เป็นรายบุคคล ช่ัวโมงท่ี 9-10 เร่ือง ฟงั กช์ นั เชิงเส้น จัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค กลุ่มเรียนรู้ร่วมมือ (Team Assisted Individualization : TAI) โดยแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มละ 2-3 คน คละความสามารถ แต่ละกลุ่มทาแบบฝึกหัด 2.2 เร่ือง ฟังก์ชันเชิงเส้น ขอ้ 1-2 ใหญ่ แล้วทาแบบฝกึ หัด 2.2 เร่อื ง ฟังก์ชนั เชิงเสน้ ข้อ 3-4 ในหนงั สอื เรียนรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 เปน็ รายบคุ คล ชั่วโมงที่ 11-12 เรอื่ ง ฟังก์ชันเชงิ เสน้ จัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค กลุ่มเรียนรู้ร่วมมือ (Team Assisted Individualization : TAI) โดยแบ่งนักเรียนเป็นกลุม่ ละ 2-3 คน คละความสามารถ แต่ละกลุ่มทาแบบฝกึ ทกั ษะ 2.4 เร่อื ง ฟังก์ชนั เชิงเส้น แล้วทาแบบฝึกหัด 2.2 เร่ือง ฟังก์ชันเชิงเส้น ข้อ 5-8 ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ชั้น มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5 เป็นรายบุคคล

ช่วั โมงท่ี 13-14 เร่อื ง กราฟของฟงั ก์ชันกาลังสอง จัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค กลุ่มเรียนรู้ร่วมมือ (Team Assisted Individualization : TAI) โดยแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มละ 2-3 คน คละความสามารถ แต่ละกลุ่มทาแบบฝึกหัด 2.3 เร่ือง ฟังก์ชันกาลังสอง ขอ้ 1 ใหญ่ ข้อคู่ หน้า 75 ในหนังสือเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 5 แล้วทาแบบฝกึ หดั 2.3 เรื่อง ฟงั กช์ ันกาลังสอง ขอ้ 1 ใหญข่ อ้ คี่ หน้า 77 ในหนังสอื เรียนชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 5 เปน็ รายบุคคล ชว่ั โมงที่ 15-16 เร่อื ง กราฟของฟังกช์ นั กาลังสอง จัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค กลุ่มเรียนรู้ร่วมมือ (Team Assisted Individualization : TAI) โดยแบ่งนักเรยี นเป็นกลุ่มละ 2-3 คน คละความสามารถ แต่ละกลุ่มทาแบบฝึกหัด 2.3 เร่ือง ฟังก์ชนั กาลงั สอง ข้อ 2 ใหญ่ ขอ้ คู่ หน้า 75 ในหนังสือเรียนช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 5 แล้วทาแบบฝึกหดั 2.3 เรื่อง ฟังก์ชันกาลังสอง ขอ้ 2 ใหญข่ ้อคี่ หนา้ 77 ในหนังสือเรยี นช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 เปน็ รายบุคคล ชั่วโมงท่ี 17-18 เร่อื ง การนากราฟไปใช้การแก้สมการและอสมการ จัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค กลุ่มเรียนรู้ร่วมมือ (Team Assisted Individualization : TAI) โดยแบ่งนักเรียนเปน็ กลุ่มละ 2-3 คน คละความสามารถ แต่ละกลุ่มทาแบบฝึกหัด 2.3 เรื่อง ฟังก์ชนั กาลงั สอง ข้อ 3 ใหญ่ ขอ้ คู่ หน้า 77 ในหนังสือเรยี นช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 แล้วทาแบบฝึกหัด 2.3 เร่ือง ฟังก์ชันกาลังสอง ขอ้ 3 ใหญ่ขอ้ ค่ี หน้า 77 ในหนังสือเรยี นชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เป็นรายบุคคล ชว่ั โมงที่ 19-20 เร่อื ง การแกป้ ัญหาโดยใชค้ วามรู้เร่อื ง ฟงั ก์ชันกาลังสองและกราฟ จัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค กลุ่มเรียนรู้ร่วมมือ (Team Assisted Individualization : TAI) โดยแบ่งนักเรียนเปน็ กลุ่มละ 2-3 คน คละความสามารถ แต่ละกลุ่มทาแบบฝึกหัด 2.3 เรื่อง ฟังก์ชันกาลังสอง ขอ้ 4 ใหญ่ ข้อคู่ หน้า 77 ในหนังสือเรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 5 แล้วทาแบบฝกึ หัด 2.3 เรื่อง ฟงั กช์ ันกาลังสอง ข้อ 4 ใหญข่ อ้ คี่ หน้า 77 ในหนังสือเรียนชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 5 เปน็ รายบคุ คล ชั่วโมงท่ี 21-22 เรอื่ ง การแกป้ ัญหาโดยใช้ความรู้เร่อื ง ฟงั ก์ชันกาลงั สองและกราฟ จัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค กลุ่มเรียนรู้ร่วมมือ (Team Assisted Individualization : TAI) โดยแบ่งนักเรียนเปน็ กลุ่มละ 2-3 คน คละความสามารถ แต่ละกลุ่มทาแบบฝึกหัด 2.3 เรื่อง ฟังก์ชนั กาลงั สอง ขอ้ 5 ใหญ่ ขอ้ คู่ หน้า 77 ในหนังสือเรียนช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 5 แล้วทาแบบฝกึ หดั 2.3 เรื่อง ฟงั ก์ชันกาลังสอง ขอ้ 5 ใหญข่ อ้ ค่ี หน้า 77 ในหนงั สือเรียนชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5 เปน็ รายบคุ คล ชวั่ โมงท่ี 23-24 เรอ่ื ง ฟังก์ชนั ขั้นบนั ได จัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค กลุ่มเรียนรู้ร่วมมือ (Team Assisted Individualization : TAI) โดยแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มละ 2-3 คน คละความสามารถ แต่ละกลุม่ ทาแบบฝึกหัด 2.4 เรื่อง ฟังก์ชันขั้นบันได ขอ้ 1 ใหญ่ หนา้ 80 ในหนังสือเรยี นช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 แล้วทาแบบฝกึ หดั 2.4 เร่ือง ฟังก์ชันข้นั บันได ข้อ 2 ใหญ่ หน้า 80 ในหนังสอื เรยี นชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 5 เปน็ รายบคุ คล

ช่วั โมงที่ 25-26 เรอื่ ง ฟงั กช์ นั ข้ันบันได จัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค กลุ่มเรียนรู้ร่วมมือ (Team Assisted Individualization : TAI) โดยแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มละ 2-3 คน คละความสามารถ แต่ละกล่มุ ทาแบบฝึกหัด 2.4 เร่ือง ฟังก์ชนั ขั้นบันได ข้อ 3 ใหญ่ หน้า 81 ในหนังสือเรยี นชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 5 แล้วทาแบบฝกึ หดั 2.4 เร่อื ง ฟังก์ชนั ขั้นบันได ข้อ 4 ใหญ่ หนา้ 81 ในหนงั สือเรยี นชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5 เปน็ รายบคุ คล ช่วั โมงที่ 27-28 เรอ่ื ง ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล จัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค กลุ่มเรียนรู้ร่วมมือ (Team Assisted Individualization : TAI) โดยแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มละ 2-3 คน คละความสามารถ แต่ละกลุ่มทาแบบฝึกหัด 2.5 เร่ือง ฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียล ข้อ 1 ใหญ่ ข้อค่ี หน้า 90 ในหนังสือเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 5 แล้วทาแบบฝึกหัด 2.5 เร่ือง ฟังก์ชนั เอกซ์โพเนนเชยี ล ขอ้ 1 ใหญ่ ข้อคู่ หน้า 90 ในหนงั สือเรยี นช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 เป็นรายบคุ คล ชัว่ โมงที่ 29-30 เรอื่ ง ฟังก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ล จัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค กลุ่มเรียนรู้ร่วมมือ (Team Assisted Individualization : TAI) โดยแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มละ 2-3 คน คละความสามารถ แต่ละกลุ่มทาแบบฝึกหัด 2.5 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์ โพเนนเชียล ข้อ 2 ใหญ่ ข้อคี่ หน้า 90 ในหนังสือเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 5 แล้วทาแบบฝึกหัด 2.5 เร่ือง ฟงั ก์ชันเอกซโ์ พเนนเชียล ข้อ 3 ใหญ่ ข้อคู่ หนา้ 90 ในหนงั สือเรยี นช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 เป็นรายบุคคล สื่อการเรยี นรู้ 1. แบบฝกึ หดั ท่ี 2.1 เร่ือง ฟังก์ชัน 2. แบบฝึกหัดที่ 2.2 เร่ือง ฟงั กช์ นั เชิงเสน้ 3. แบบฝกึ หดั ที่ 2.3 เรอื่ ง ฟงั ก์ชนั กาลังสอง 4. แบบฝึกหัดที่ 2.4 เรอ่ื ง ฟังก์ชันขน้ั บันได 5. แบบฝกึ หัดท่ี 2.5 เรอื่ ง ฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชียล 6. แบบฝึกทักษะ 2.1 เร่อื ง คู่อันดบั และผลคูณคารท์ ีเซยี น 7. แบบฝึกทกั ษะ 2.2 เรือ่ ง กราฟของความสมั พันธ์ 8. แบบฝึกทักษะ 2.3 เร่ือง ฟังกช์ ัน 9. ใบงานกจิ กรรม “สืบจากกราฟ” 10. แบบทดสอบกอ่ น – หลัง เรียน 11. หนังสอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 5

แผนการจดั การเรียนรู้

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 2 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2564 หนว่ ยการเรยี นที่ 2 เร่อื ง ฟงั กช์ ัน เวลา 30 ช่วั โมง/คาบ ครผู สู้ อน นางสาวปวริศา ก๋าวงคว์ นิ ********************************************************************************* ตวั ช้วี ัด ค 1.2 ม.5/1 ใชฟ้ งั ก์ชนั และกราฟของฟงั กช์ ันอธบิ ายสถานการณท์ ก่ี าหนด จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกความหมายความสัมพนั ธ์ของผลคณู คาร์ทเี ซยี นได้ 2. บอกความหมายของคู่อนั ดบั จากความสัมพนั ธห์ รือสถานการณ์ทีก่ าหนดให้ได้ 3. เขียนความสมั พนั ธแ์ บบแจกแจงสมาชกิ และแบบบอกเง่อื นไขได้ 4. บอกองคป์ ระกอบและวธิ ีการเขยี นกราฟได้อยา่ งถูกตอ้ ง 5. เขยี นกราฟของความสัมพันธ์ทีก่ าหนดใหไ้ ด้ 6. บอกความหมายของโดเมนและเรนจ์ของความสัมพนั ธ์ได้ 7. หาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธข์ องความสมั พันธ์ได้ 8. หาโดเมนและเรนจจ์ ากกราฟของความสมั พนั ธท์ ่ีกาหนดใหไ้ ด้ 9. บอกความหมายและสญั ลกั ษณ์ของฟังก์ชนั ได้ 10. หาคา่ ของฟงั ก์ชัน เมอื่ กาหนดค่าโดเมนได้ 11. ตรวจสอบไดว้ ่าความสัมพนั ธท์ ก่ี าหนดให้เปน็ ฟงั กช์ ันหรอื ไมเ่ ป็นฟงั ก์ชันได้ 12. ตรวจสอบไดว้ ่าความสมั พันธข์ องฟงั ก์ชนั ที่อยใู่ นรปู กราฟเป็นฟงั ก์ชนั หรือไมเ่ ปน็ ังก์ชนั ได้ 13. บอกความหมายของฟังก์ชันเชิงเสน้ และฟงั ก์ชันคงตวั ได้ 14. นาความรเู้ รอื่ งฟังก์ชนั เชิงเสน้ มาประยกุ ตใ์ ช้กับโจทย์ปัญหาได้ 15. เขียนกราฟของฟงั ก์ชันเชิงเสน้ จากความสมั พันธ์ทก่ี าหนดใหไ้ ด้ 16. บอกความหมายของกราฟกาลงั สองได้ 17. จาแนกลกั ษณะของกราฟฟังก์ชันกาลังสองได้ 18. เขียนกราฟฟงั ก์ชันกาลงั สองได้ 19. เขยี นองค์ประกอบของกราฟกาลังสองได้ 20. อธบิ ายขัน้ ตอนการแก้สมการและอสมการโดยใชก้ ราฟได้ 21. เขียนแสดงการแก้สมการและอสมการของฟังกช์ ันกาลงั สองโดยใชก้ ราฟทก่ี าหนดให้ได้ 22. อธิบายข้ันตอนของการแก้โจทยป์ ญั หาโดยใช้ความรู้ เรื่องฟงั ก์ชันกาลังสองและกราฟได้ 23. นาความรู้ เรอ่ื ง ฟงั ก์ชนั กาลังสองและกราฟมาแก้โจทยป์ ญั หาได้ 24. เขียนแสดงการแก้สมการแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้ความรเู้ ร่ือง ฟงั กช์ นั กาลังสองและกราฟได้

25. บอกความหมายของฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียลได้ 26. บอกองค์ประกอบของกราฟฟงั กช์ ันเอกซโ์ พเนนเชียลได้ 27. นาความร้เู ร่ือง ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลมาใช้ในการแกป้ ญั หาได้ 28. เขียนกราฟฟงั ก์ชันเอกซ์โพเชยี ลได้ 29. เขียนแสดงการแก้สมการฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชียลได้ 30. บอกความหมายของฟังก์ชันบันไดได้ 31. บอกองคป์ ระกอบของกราฟฟงั กช์ ันข้นั บันไดได้ 32. นาความรู้เร่ือง ฟงั ก์ชนั ขน้ั บันไดมาใชใ้ นการแก้โจทยป์ ญั หาได้ 33. เขยี นกราฟของฟงั กช์ นั ขนั้ บนั ไดได้ 34. มคี วามรอบคอบในการทางาน 35. มคี วามรบั ผดิ ชอบต่องานทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย 36. มีความสามารถในการแก้ปญั หา 37. สามารถเช่อื มโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์กับศาสตรอ์ ่นื และนาใช้ในชีวิตจริงได้ สาระสาคญั ฟังก์ชัน คือ เซตของคู่อันดับ ซ่ึงคู่อันดับสองคู่อันดับใด ๆ ถ้ามีสมาชิกตัวหน้าเหมือนกันแล้ว สมาชิกตัว หลงั ต้องเหมอื นกัน เซตของสมาชิกตัวหนา้ ของคอู่ นั ดบั ทั้งหมด เรยี กวา่ โดเมน ของฟังกช์ ัน เซตของสมาชกิ ตวั หลงั ของค่อู ันดับท้งั หมด เรียกว่า เรนจ์ ของฟงั กช์ นั ถา้ f เปน็ ฟังก์ชัน โดเมนของ f เขียนแทนดว้ ย Df และเรนจ์ของ f เขยี นแทนด้วย Rf ฟังก์ชันเชิงเส้น (linear function) คือ ฟังก์ชันท่ีอยู่ในรูป f x  ax  b เมื่อ a และ b เป็นจานวน จรงิ โดยกราฟของฟังกช์ นั เชิงเส้นจะเป็นเส้นตรง ฟงั ก์ชันกาลังสอง (quadratic function) คือ ฟังก์ชันทอี่ ยู่ในรูป f x  ax2  b  c เม่ือ a,b และ c เปน็ จานวนจริงใด ๆ และ a  0 ลกั ษณะของกราฟของฟงั ก์ชันกาลงั สองขึน้ อยู่กบั a,b และ c โดยเมื่อ a เป็น จานวนจรงิ บวกหรอื จานวนจรงิ ลบ จะทาใหไ้ ดก้ ราฟเปน็ เส้นโค้งหงายข้นึ หรือคว่าลง ฟงั กช์ ันที่มโี ดเมนเปน็ สับเซตของจานวนจรงิ และโดเมนถูกแบง่ ออกเปน็ ช่วงย่อยมากกวา่ หน่งึ ช่วง โดยค่า ของฟังก์ชันในแต่ละช่วงย่อยเป็นค่าคงตัว เรียกว่า ฟังก์ชันขั้นบันได (step function) กราฟของฟังก์ชันจะมี ลกั ษณะคลา้ ยขน้ั บนั ได ฟังก์ชนั ทอ่ี ยู่ในรูป f x  a2 เม่ือ a  0 และ a  0 เรียกว่า ฟงั กช์ ันเอกซ์โพเนนเชียล (exponential function)

สาระการเรยี นรู้ ความรู้ 1. ฟงั กช์ นั 2. ฟังก์ชนั เชงิ เสน้ 3. ฟงั กช์ นั กาลังสอง 4. ฟังกช์ ันข้ันบนั ได 5. ฟังกช์ ันเอกซ์โพเนนเชยี ล ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ/ทักษะการคิด 1. ทกั ษะการแก้ปญั หา 2. ทกั ษะการเชื่อมโยง คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ 1. มีความรอบคอบ 2. มีความรับผิดชอบ สมรรถนะของผู้เรยี น 1. ความสามารในการแก้ปัญหา 2. ความสามารถในการเชอ่ื มโยงระหวา่ งคณติ ศาสตรก์ ับชีวิตประจาวัน กิจกรรมการเรยี นรู้ ช่ัวโมง/คาบท่ี 1-2 เรื่อง คู่อันดับและผลคูณคาร์ทีเซียน จัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค (Group Investigation : GI) 1. นกั เรียนแบง่ กลมุ่ ละ 2 – 3 คน โดยจัดใหค้ ละความสามารถ คนท่ี 1 ทาหนา้ ท่ีอภิปราย ทบทวนเนือ้ หารว่ มกบั คนท่ี 1 คนที่ 2 ทาหน้าที่อภิปราย ทบทวนเนอื้ หารว่ มกับคนที่ 2 2. ครูแจ้งจดุ ประสงค์การเรียนร้ใู หน้ กั เรียนรู้ว่า เม่อื จบช่ัวโมงนแ้ี ล้วนักเรียนต้องสามารถ (ใช้เวลา 5 นาท)ี 1) บอกความหมายความสัมพนั ธข์ องผลคูณคาร์ทเี ซียนได้ 2) บอกความหมายของคอู่ นั ดับจากความสัมพนั ธห์ รือสถานการณท์ ก่ี าหนดใหไ้ ด้ 3) เขียนความสมั พนั ธแ์ บบแจกแจงสมาชกิ และแบบบอกเงอ่ื นไขได้ 4) มคี วามรอบคอบในการทางาน 5) มคี วามรบั ผิดชอบต่องานทีไ่ ดร้ บั มอบหมาย 6) มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา 7) สามารถเช่อื มโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์กับศาสตรอ์ ื่น และนาใช้ในชีวิตจริงได้

3. ทบทวนความรเู้ รื่อง สมการและกราฟ โดยถาม-ตอบระหวา่ งครกู ับนกั เรยี น (ใช้เวลา 5 นาที) 1) y = 3x – 6 ; x = {1, 2, 3, 4} ค่า y มีค่าเทา่ ไร (-3, 0, 3, 6) 2) การเขยี นกราฟ คอู่ ันดับคอื อะไร (x, y) 3) การเขียนกราฟ แกน x อยู่ในแนวใดและ แกน y อยูใ่ นแนวใด (แกน x แนวนอน และ แกน y แนวตัง้ ) 4) ทบทวนแม่สตู รคณู โดยการสุ่มจานวน 4 คน ท่องแม่สตู รคูณ โดยการสมุ่ แม่สตู รคูณ 4. ครูสนทนากับนกั เรียน เก่ยี วกบั ฟงั ก์ชัน ว่า ในชวี ติ จริงจะพบความสัมพันธ์ของขอ้ มลู สองกล่มุ ค่อนขา้ งมาก ซึง่ ข้อมูลกล่มุ ท่ีสองข้ึนอย่กู บั ข้อมลู กล่มุ แรก เช่น เม่อื นารถยนตไ์ ปเตมิ นา้ มัน จานวนเงนิ ท่ตี อ้ งชาระข้ึนอยู่กับ ปริมาณนา้ มนั ทเี่ ติม คา่ โดยสารท่ีต้องจา่ ยขนึ้ อยูก่ ับระยะทางที่เดินทาง และค่าสง่ พัสดไุ ปรษณีย์ขน้ึ อยู่กบั น้าหนกั พสั ดุ เปน็ ต้น มาดูคลิปตวั อย่างการนาเร่ืองน้ไี ปใช้ในรา้ นกาแฟ (160) คลิป 03 คณิตศาสตร์ในร้านกาแฟ - YouTube (ใช้เวลา 5 นาที) 5. ครอู ธิบายพรอ้ มยกตวั อย่าง (ใชเ้ วลา 30 นาที) คู่อันดับ คือ การเขียนอสดงความสมั พนั ธ์ระหว่างสิ่งสองส่งิ ซง่ึ นิยมเขยี นแทนด้วย (a, b) อา่ นว่า คู่ อันดับ เอบี เรยี ก a ว่าสมาชกิ ตัวหนา้ ของคู่อนั ดบั หรือ โดเมน b ว่าสมาชิกตวั หลังของค่อู นั ดบั หรือ เรนจ์ การเทา่ กนั ของคู่อันดับ คู่อนั ดบั (a, b) = (c, d) ก็ต่อเม่ือ a = c และ b = d ตัวอย่างท่ี 1 กาหนด (2x, 3) = (8, 2y) หาค่า x และ y วิธที า จาก (2x, 3) = (8, 2y) จะได้ 2x = 8 และ 3 = 2y x=4 และ y = 3 ผลคณู คารท์ เี ซียน 2 บทนิยาม ผลคูณคารท์ ีเซียนของเซต A และ B คอื เซตของคอู่ ันดับ (a, b) โดยท่ี a เปน็ สมาชกิ ของเซต A และ B เป็นสมาชกิ ของเซต B เขียนแทนด้วย AB น่นั คอื AB = a,ba A และ bB  สมบตั ิของผลคูณคารท์ เี ซยี น ให้ A, B และ C เปน็ เซตใด ๆ 1. ถ้า A มีสมาชกิ m ตวั และ B มีสมาชิก n ตวั แลว้ AB มสี มาชกิ mn ตวั 2. AB =  กต็ ่อเมอื่ A =  หรือ B =  3. A  B  C  A  B A  C 4. A  B  C  A  B A  C 5. A  B  C  A  B A  C 6. A B  B A กต็ อ่ เม่ือ A  B

ตัวอยา่ งท่ี 2 กาหนดให้ A = {1, 2, 3} และ B = {5, 6} หา AB และ BA วิธที า AB = {(1, 5), (1, 6), (2, 5), (2, 6), (3, 5), (3, 6)} และ n(AB) = 6 BA = {(5, 1), (6, 1), (5, 2), (6, 2), (5, 3), (6, 3)} และ n(BA) = 6 ตัวอยา่ งท่ี 3 จงเขียนความสัมพันธต์ ่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชกิ กาหนดให้ A = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} และ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}  1. r1  x, y A  B y  x2 r1  - 2,4, 2,4, 1,1, 1,1, 0,0 2. r2  x, yA  A x  y  3 r2  1,4, 0,3, 1,2, 2,1, 3,0, 4,1 ตัวอยา่ งที่ 4 จงเขียนความสมั พันธ์ตอ่ ไปน้ีแบบแจกแจงสมาชกิ โดยที่คู่อนั ดับ x และ y อยุ๋ในระบบ จานวนจริง 1. r1  x, y I-  I y  x   2  r1  - 2,-1,  4,2,  6,3,  8,4,...  2. r2  x, y I  I x2  y2  4 r2  0,2, 2,0, 0,2,  2,0 6. ใหน้ ักเรียนแต่ละกลมุ่ ทาแบบฝกึ ทกั ษะ 2.1 เร่ือง คอู่ นั ดบั และผลคูณคาร์ทีเซียน กาหนดเวลาให้ 30 นาที แล้วแลกกับเพือ่ นในกลุ่มตรวจคาตอบ (ใช้เวลา 40 นาที) 7. ครูถามนักเรียนเกี่ยวกับความร้ทู ไี่ ดร้ บั ในวนั น้ี พรอ้ มท้งั ครูอธบิ ายเพ่ิมเตมิ ให้สมบรู ณ์ (ใชเ้ วลา 15 นาที) คู่อนั ดบั คอื การเขยี นอสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งส่ิงสองสงิ่ ซงึ่ นยิ มเขียนแทนด้วย (a, b) อ่านว่า คู่อนั ดบั เอบี เรยี ก a ว่าสมาชกิ ตัวหนา้ ของคอู่ นั ดับ หรอื โดเมน b วา่ สมาชกิ ตัวหลงั ของคอู่ ันดับ หรือ เรนจ์ การเท่ากนั ของค่อู ันดบั ค่อู ันดบั (a, b) = (c, d) กต็ อ่ เมอื่ a = c และ b = d ผลคณู คารท์ เี ซียน บทนยิ าม ผลคูณคารท์ ีเซยี นของเซต A และ B คือ เซตของคูอ่ ันดับ (a, b) โดยท่ี a เปน็ สมาชิก ของเซต A และ B เปน็ สมาชกิ ของเซต B เขียนแทนด้วย AB นั่นคือ AB = a,ba A และ bB  สมบตั ิของผลคูณคาร์ทเี ซียน ให้ A, B และ C เปน็ เซตใด ๆ 1. ถ้า A มีสมาชกิ m ตวั และ B มีสมาชิก n ตวั แล้ว AB มสี มาชกิ mn ตวั 2. AB =  ก็ตอ่ เมอื่ A =  หรือ B = 

3. A  B  C  A  B A  C 4. A  B  C  A  B A  C 5. A  B  C  A  B A  C 6. A B  B A กต็ อ่ เมื่อ A  B 8. ให้นักเรียนแต่ละคนทาแบบฝึกหัด 2.1 ข้อ 1 หน้า 56 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5 เปน็ รายบคุ คล สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้ 1. หนังสือเรยี นชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 5 2. คลปิ VDO เรอื่ งฟงั ก์ชนั ในรา้ นกาแฟ การวดั ผลและประเมินผล วิธกี ารวัด เครื่องมือ การวัดผล - ตรวจคาตอบของ - แบบฝกึ หดั จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ - ใบงาน 1. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทาง แบบฝกึ หัดและใบงาน - แบบฝึกหดั คณติ ศาสตร์ในการแก้ปญั หาได้อย่างเหมาะสม - ตรวจคาตอบของ 2. บอกความหมายของเลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ี - แบบฝึกหดั กาลงั เป็นจานวนเต็มได้ แบบฝึกหัด 3. หาคา่ ของเลขยกกาลังที่มีเลขช้ีกาลังเป็น - ตรวจคาตอบของ - แบบสงั เกต จานวนเต็มได้ พฤติกรรม 4. มคี วามรบั ผิดชอบตอ่ งานท่ีไดร้ บั มอบหมาย แบบฝกึ หดั - แบบสังเกต - สงั เกตพฤติกรรม พฤติกรรม 5. สามารถเช่ือมโยงความรทู้ างคณติ ศาสตร์กับ - สงั เกตพฤตกิ รรม ศาสตร์อื่น และนาใช้ในชวี ติ จรงิ ได้ เกณฑ์การประเมินผล (รูบรกิ ส)์ ประเด็นการ (4) ระดบั คุณภาพ (1) ประเมิน ดีมาก (3) (2) ปรบั ปรุง ทาได้อยา่ งถูกตอ้ ง ดี กาลงั พฒั นา ทาได้อยา่ งถกู ต้อง แบบฝกึ หัด / ร้อยละ 80 ข้นึ ไป ทาได้อยา่ งถกู ต้อง ทาได้อยา่ งถูกตอ้ ง ตา่ กวา่ ร้อยละ 40 แบบฝกึ ทกั ษะ การแสดงวิธีทา ร้อยละ 70-79 รอ้ ยละ 40-69 การแสดงวิธที าท่ี ใบงาน ชัดเจน สมบรู ณ์ การแสดงวธิ ที ายัง การแสดงวธิ ที าท่ียงั ยังไม่ชัดเจนแตอ่ ยู่ ไม่ชดั เจนนกั แต่ ไมช่ ัดเจนหรือไม่

ประเด็นการ ระดับคุณภาพ ประเมิน (4) (3) (2) (1) มีความ รับผดิ ชอบตอ่ ดีมาก ดี กาลงั พัฒนา ปรับปรุง งานทไี่ ดร้ บั มอบหมายให้ คาตอบถูกตอ้ ง อยใู่ นแนวทางที่ แสดงวิธีทาคาตอบ ในแนวทางที่ ได้ มคี วาม ครบถว้ น ถูกต้องครบถว้ น ถูกต้องครบถว้ น หรือ ถูกต้องคาตอบ รอบคอบใน การทางาน แสดงวธิ ีทาไดช้ ดั เจน ไมถ่ ูกต้อง สมบูรณ์แต่คาตอบ ไม่ถกู ตอ้ ง ทางานเสร็จและส่ง ทางานเสร็จและส่ง ทางานเสร็จแต่สง่ ช้า ทางานไมเ่ สร็จ ตรงเวลา ทา ตรงเวลา ทา ทาไม่ถูกตอ้ ง และไม่ ส่งไมต่ รงเวลา ทา ถกู ต้อง ละเอยี ด ถูกต้อง ละเอยี ด มคี วามละเอียดใน ไม่ถูกต้อง และไม่ การทางาน มคี วามละเอยี ดใน การทางาน มีการวางแผน มีการวางแผน มกี ารวางแผน ไมม่ ีการวางแผน การดาเนนิ การ การดาเนินการ การดาเนินการอย่าง การดาเนนิ การ อย่างครบทกุ อย่างถูกตอ้ ง ไม่ครบทุกขั้นตอน อย่างไมม่ ีขั้นตอน ขน้ั ตอน และ แต่ไม่ครบถ้วน มคี วามผดิ พลาด ถูกต้อง ต้องแกไ้ ข เกณฑ์การตดั สนิ - รายบคุ คล นักเรยี นมีผลการเรยี นรู้ไมต่ า่ กว่าระดบั 2 จึงถอื ว่าผ่าน - รายกลมุ่ รอ้ ยละ....75....ของจานวนนกั เรยี นทั้งหมดมีผลการเรยี นรไู้ มต่ า่ กว่าระดบั 2 ข้อเสนอแนะ ใช้สอนได้ ควรปรับปรุง ลงชือ่ ( นางสาวปวรศิ า กา๋ วงค์วิน ) หวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ วันท.่ี .......เดอื น..............พ.ศ............

การบรู ณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง 1. ครผู ู้สอนใชห้ ลกั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียงในข้ันเตรียมการสอน/จดั การเรยี นรู้ ดงั นี้ หลักพอเพยี ง ความพอประมาณ เหตผุ ล มีภมู ิคุ้มกนั ในตัวที่ดี ประเดน็ เวลา เวลาท่ีใช้ในการจดั กิจกรรม เวลาท่ีใชใ้ นการจดั กิจกรรมการ ข้นั นาเข้าสูบ่ ทเรยี น 15 การเรยี นรทู้ ง้ั หมดในแผนการ เรียนรู้ ดงั นี้ ขน้ั นาเขา้ ส่บู ทเรยี น ใช้ นาที นกั เรียนจะได้ น้ี 2 ช่ัวโมง ความเหมาะสม เวลา 15 นาที ชี้แจ้งจดุ ประสงค์ ทบทวนความรู้พ้นื ฐาน คือ ลายละเอียดในการเรยี น 5 นาที และเป็นการเตรียม ขัน้ นาเข้าส่บู ทเรียน 15 นาที ทบทวนความรเู้ ดิมเพ่ือเช่ือมโยงกับ ความรูใ้ นการเรยี น ขน้ั สอน 70 นาที เรียนที่จะเรยี น 10 นาที ข้นั สอน ขั้นสอน 70 นาที ขั้นสรปุ 15 นาที 70 นาที เร่ิมด้วยการสนทนากบั นักเรียนสามารถ นกั เรยี นเกยี่ วกบั เรื่องท่จี ะเรียนและ วเิ คราะห์ แก้ปัญหาอืน่ เรอื่ งที่ต้องนามาเช่อื มโยงในการหา ๆ ได้ ขั้นสรุป 15 นาที คาตอบ 10 นาที อธิบายตวั อยา่ งให้ นักเรียนจะไดร้ บั ความรู้ นกั เรยี นอย่างละเอียดชดั เจน 20 ท่คี งทนและถกู หลกั ของ นาที แล้วใหน้ ักเรยี นทาแบบฝกึ หัด คณิตศาสตร์ โดยมคี รคู วบคุมดูแลใหค้ าปรึกษา 40 นาที ข้นั สรปุ 15 นาทีใหน้ ักเรียนร่วมกนั สรุปโดยมีครเู สริมความรู้ท่ีขาดหา และให้ชัดเจนมาข้ึน เน้ือหา 1.มคี วามเหมาะสมกบั เพราะหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษา การเรียนเรื่อง นกั เรยี นชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 5 ขน้ั พื้นฐานกาหนดไว้ในสาระท่ี 1 ความสัมพนั ธ์และผล 2.มีความเหมาะสมกบั ความรู้ จานวนและพีชคณิต คณู คารท์ ีเซียนให้ พน้ื ฐานของนักเรียน ตัวชว้ี ัด ค 1.2 ม.5/1 ถกู ตอ้ งตามหลกั ทาให้ 3.มคี วามเหมาะสมกับเวลา นักเรียนสามารถ นาไปใช้ในการดาเนิน ชีวิตประจาวนั สื่อ/อปุ กรณ์ มคี วามเหมาะสมกบั ชว่ งวยั การใหน้ กั เรยี นได้เรยี นรจู้ าก - นักเรียนสามารถ - แบบฝึกทักษะ ความตอ้ งการความสามารถ ตัวอย่างทาใหน้ ักเรียนไดเ้ ห็นภาพ วเิ คราะหโ์ จทยป์ ัญหา - แบบฝกึ หัด และเร่อื งท่เี รียนของนักเรียน ชัดเจน เขา้ ใจมากข้นึ ไดท้ าด้วย จากการเรียนและปญั หา ในระดับชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 5 ตนเอง อนื่ ได้

หลักพอเพยี ง ความพอประมาณ เหตุผล มีภมู คิ ุม้ กันในตัวที่ดี ประเด็น ความร้ทู คี่ รู ครูมคี วามรเู้ กี่ยวกับหลกั สตู ร เนอ้ื หาสาระและกิจกรรมการเรียนการสอน จาเปน็ ต้องมี ครมู คี วามรู้ในการวิเคราะหน์ กั เรียน และรู้ศกั ยภาพของนักเรียน ครมู ีความรู้ในเรอื่ งความสมั พันธแ์ ละผลคณู คารท์ ีเซยี น ครมู คี วามรใู้ นเรื่องการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ ครูมีความรใู้ นเร่ืองการวัดและประเมินผล คณุ ธรรมของครู มีความขยัน รบั ผดิ ชอบในการสอน มคี วามเสียสละ ไม่ปดิ บังความรู้ มีความเมตตาและปรารถนาดีตอ่ ศษิ ย์ มีความตัง้ ใจในการผลิตสอื่ การเรียนรใู้ หน้ า่ สนใจ มคี วามเพียงพยายามที่จะม่งุ มั่นใหน้ กั เรยี นมีความรู้ มคี วามอดทนในสอน แนะนา ตรวจแก้ไขผลงานของนกั เรียน - นักเรยี นจะไดเ้ รยี นรู้ท่จี ะอยู่อย่างพอเพยี งจากกจิ กรรมการเรียนรู้ ดงั ต่อไปน้ี ผเู้ รียนได้เรียนรู้หลกั คิด และฝึกปฏบิ ัติตาม 3 หว่ ง 2 เงือ่ นไข ดงั นี้ ความพอประมาณ มเี หตุผล มภี มู คิ มุ้ กันในตัวทด่ี ี 1.นักเรียนรู้จักบริหารเวลาในการศึกษา 1.นกั เรียนมีเหตุผลในการ 1.นักเรียนนาความรูเ้ ร่อื ง ค ว า ม รู้ ท า กิ จ ก ร ร ม จ า ก ใบ ง า น หาคาตอบของ ความสัมพนั ธ์และผลคณู คารท์ เี ซยี น แบบฝกึ หดั การทากจิ กรรมกลุ่ม ความสัมพนั ธแ์ ละผลคูณ ไปช่วยในการโจทยป์ ัญหาอ่นื ได้ 2.นักเรียนทากิจกรรมได้เต็มศักยภาพ คาร์ทเี ซียนได้ 2. นักเรียนนาความร้ทู ไ่ี ด้รบั จาก ของตนเอง 2. นกั เรยี นวเิ คราะหแ์ ละ การเรียนเร่อื งความสมั พันธแ์ ละผล 3.นักเรียนใช้วัสดุ อุปกรณ์ ในการทา หาคาตอบไดอ้ ยา่ งสมเหตุ คูณคารท์ เี ซียนพ้นื ฐาน กิจกรรมอย่างประหยัด สมผล เพ่อื ประกอบการตดั สนิ ใจในการทา กิจกรรม ไดโ้ ดยไมเ่ กิดปัจจยั เส่ียง ความรทู้ ีต่ อ้ งมีกอ่ นเรียน 1.ตอ้ งมีสมาธิ มีความตง้ั ใจ ในการเรยี น 2.ตอ้ งมีความรอบคอบในการทางาน 3.ต้องมมี ารยาทในการทางาน ไม่ส่งเสยี งดัง ไมเ่ ล่นหรือไมล่ ุกจากท่ี น่งั โดยไมไ่ ดร้ บั อนุญาต 4. ตอ้ งมคี วามรับผดิ ชอบในงานทไ่ี ด้รบั มอบหมาย สง่ ตรงต่อเวลา คุณธรรม 1.นักเรยี นมีความซ่ือสัตย์ สุจรติ และตรงต่อเวลา 2. นกั เรียนมวี ินัยในตนเอง

- ผลลพั ธ์ที่คาดวา่ จะเกิดข้ึนกบั นักเรยี น (อยอู่ ย่างพอเพยี ง – สมดุลและพร้อมรับการเปลยี่ นแปลงด้านตา่ ง ๆ) ดา้ นความรู้ (K) ดา้ นทักษะ กระบวนการ (P) ดา้ นคณุ ลกั ษณะ (A) 1. บอกความหมายของ 1. สามารถเชื่อมโยงความรูท้ าง 1. มีความรับผิดชอบต่องานท่ี ความสัมพันธแ์ ละผลคณู คารท์ ี คณติ ศาสตรก์ ับศาสตร์อน่ื และนา ได้รบั มอบหมาย เซียนได้ ใช้ในชวี ิตจรงิ ได้ 2. หาความสมั พนั ธ์และผลคูณคาร์ 2. ใช้ความรู้ ทักษะ และ ทีเซยี น กระบวนการทางคณิตศาสตร์ใน การแกป้ ัญหาได้อยา่ งเหมาะสม บนั ทกึ หลงั การจดั การเรยี นรู้ ชนั้ ม. 5/1 ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเวลาทใ่ี ชใ้ นการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของส่ือการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมิน  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ อื่น ๆ สรปุ ผลการประเมินผเู้ รียน นักเรียนจานวน คน คดิ เป็นร้อยละ มีผลการเรียนรู้ฯ อยู่ในระดบั 1 นกั เรยี นจานวน คน คิดเป็นรอ้ ยละ มีผลการเรียนร้ฯู อย่ใู นระดบั 2 นักเรียนจานวน คน คิดเป็นรอ้ ยละ มีผลการเรยี นรูฯ้ อยู่ในระดับ 3 นักเรียนจานวน คน คิดเป็นร้อยละ มผี ลการเรยี นรู้ฯ อยู่ในระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมนี กั เรียนจานวน คน คดิ เปน็ ร้อยละ ทผ่ี า่ นเกณฑร์ ะดบั 2 ขึ้นไป ซ่ึงสงู (ต่า) กวา่ เกณฑ์ทีก่ าหนดไว้ร้อยละ มีนกั เรียนจานวน คน คดิ เปน็ ร้อยละ ท่ไี ม่ผา่ นเกณฑท์ ก่ี าหนด

ชนั้ ม. 5/2 ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเวลาที่ใชใ้ นการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของสื่อการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑก์ ารประเมนิ  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ อน่ื ๆ สรปุ ผลการประเมินผ้เู รียน นักเรยี นจานวน คน คิดเป็นร้อยละ มผี ลการเรียนรู้ฯ อยใู่ นระดบั 1 นกั เรยี นจานวน คน คิดเป็นร้อยละ มีผลการเรียนร้ฯู อยู่ในระดบั 2 นักเรียนจานวน คน คิดเปน็ ร้อยละ มผี ลการเรียนรฯู้ อยใู่ นระดบั 3 นักเรียนจานวน คน คิดเปน็ รอ้ ยละ มผี ลการเรยี นร้ฯู อยใู่ นระดบั 4 สรปุ โดยภาพรวมมีนักเรยี นจานวน คน คดิ เปน็ ร้อยละ ที่ผา่ นเกณฑร์ ะดับ 2 ข้นึ ไป ซึง่ สูง (ตา่ ) กว่าเกณฑ์ที่กาหนดไวร้ ้อยละ มีนักเรียนจานวน คน คิดเป็นร้อยละ ทไี่ มผ่ า่ นเกณฑท์ ่ีกาหนด ชั้น ม. 5/3 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเวลาทใ่ี ชใ้ นการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของสอ่ื การเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมิน  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง อื่น ๆ สรุปผลการประเมินผูเ้ รยี น นักเรียนจานวน คน คิดเปน็ รอ้ ยละ มผี ลการเรยี นรู้ฯ อย่ใู นระดับ 1 นักเรยี นจานวน คน คดิ เป็นรอ้ ยละ มผี ลการเรียนรู้ฯ อยู่ในระดับ 2 นกั เรยี นจานวน คน คดิ เป็นรอ้ ยละ มีผลการเรยี นรฯู้ อย่ใู นระดบั 3 นักเรียนจานวน คน คิดเป็นรอ้ ยละ มีผลการเรยี นรู้ฯ อยใู่ นระดับ 4

สรปุ โดยภาพรวมมนี กั เรียนจานวน คน คดิ เปน็ ร้อยละ ท่ผี ่านเกณฑ์ระดับ 2 ข้ึนไป ซงึ่ สูง (ตา่ ) กว่าเกณฑ์ทก่ี าหนดไวร้ อ้ ยละ มีนกั เรียนจานวน คน คดิ เปน็ ร้อยละ ทีไ่ ม่ผ่านเกณฑท์ ่กี าหนด ชนั้ ม. 5/4 ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเวลาทใ่ี ช้ในการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของส่อื การเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑก์ ารประเมิน  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ อ่นื ๆ สรปุ ผลการประเมนิ ผ้เู รียน นกั เรียนจานวน คน คิดเป็นร้อยละ มีผลการเรียนรฯู้ อยใู่ นระดับ 1 นักเรยี นจานวน คน คดิ เปน็ ร้อยละ มีผลการเรยี นรู้ฯ อยู่ในระดบั 2 นักเรียนจานวน คน คิดเปน็ รอ้ ยละ มผี ลการเรยี นร้ฯู อย่ใู นระดบั 3 นกั เรยี นจานวน คน คดิ เป็นรอ้ ยละ มีผลการเรียนรู้ฯ อยใู่ นระดบั 4 สรุปโดยภาพรวมมนี กั เรียนจานวน คน คดิ เป็นรอ้ ยละ ท่ผี ่านเกณฑ์ระดบั 2 ข้นึ ไป ซง่ึ สูง (ต่า) กวา่ เกณฑ์ท่กี าหนดไวร้ ้อยละ มีนักเรียนจานวน คน คิดเป็นรอ้ ยละ ทไี่ มผ่ ่านเกณฑ์ทก่ี าหนด ชัน้ ม. 5/5 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเวลาทใ่ี ช้ในการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของสอ่ื การเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเกณฑก์ ารประเมนิ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ อน่ื ๆ

สรุปผลการประเมินผเู้ รยี น นักเรยี นจานวน คน คดิ เป็นรอ้ ยละ มีผลการเรยี นรฯู้ อยู่ในระดับ 1 นกั เรยี นจานวน คน คิดเป็นร้อยละ มีผลการเรียนรู้ฯ อยใู่ นระดบั 2 นกั เรียนจานวน คน คดิ เป็นร้อยละ มีผลการเรยี นรู้ฯ อยู่ในระดับ 3 นักเรียนจานวน คน คดิ เป็นร้อยละ มผี ลการเรยี นรู้ฯ อยู่ในระดบั 4 สรปุ โดยภาพรวมมีนักเรยี นจานวน คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ ท่ีผา่ นเกณฑร์ ะดบั 2 ขนึ้ ไป ซึง่ สงู (ต่า) กวา่ เกณฑ์ทก่ี าหนดไว้ร้อยละ มนี กั เรียนจานวน คน คิดเปน็ ร้อยละ ทไ่ี มผ่ า่ นเกณฑ์ทีก่ าหนด ขอ้ สงั เกต/คน้ พบ จาการตรวจผลงานของนักเรียนพบว่า ชั้น ม.5/1 นกั เรียน คน บอกความหมายของเลขยกกาลงั ท่มี ีเลขชี้กาลงั เปน็ จานวนเตม็ ได้ - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ระดบั 2 ขึ้นไป จานวน คน - นกั เรยี นไมผ่ า่ นเกณฑ์ระดับ 2 จานวน คน ช้นั ม.5/2 นักเรียน คน บอกความหมายของเลขยกกาลังที่มเี ลขชี้กาลงั เป็นจานวนเต็มได้ - นกั เรียนผ่านเกณฑ์ระดับ 2 ขน้ึ ไป จานวน คน - นกั เรยี นไม่ผ่านเกณฑ์ระดับ 2 จานวน คน ชั้น ม.5/3 นักเรียน คน บอกความหมายของเลขยกกาลงั ที่มีเลขชก้ี าลังเปน็ จานวนเตม็ ได้ - นักเรียนผา่ นเกณฑ์ระดบั 2 ขน้ึ ไป จานวน คน - นกั เรียนไมผ่ า่ นเกณฑ์ระดบั 2 จานวน คน ชนั้ ม.5/4 นักเรยี น คน บอกความหมายของเลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขชีก้ าลงั เปน็ จานวนเต็มได้ - นักเรียนผา่ นเกณฑร์ ะดับ 2 ขน้ึ ไป จานวน คน - นกั เรียนไมผ่ า่ นเกณฑ์ระดับ 2 จานวน คน ชั้น ม.5/5 นกั เรียน คน บอกความหมายของเลขยกกาลังที่มเี ลขชก้ี าลังเป็นจานวนเตม็ ได้ - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ระดบั 2 ขึ้นไป จานวน คน - นกั เรยี นไม่ผ่านเกณฑร์ ะดบั 2 จานวน คน ชั้น ม.5/1 นกั เรียน คน หาค่าของเลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขชกี้ าลังเป็นจานวนเต็มได้ - นักเรียนผ่านเกณฑ์ระดบั 2 ข้นึ ไป จานวน คน - นกั เรียนไม่ผา่ นเกณฑ์ระดบั 2 จานวน คน ช้นั ม.5/2 นกั เรยี น คน หาค่าของเลขยกกาลังทม่ี ีเลขช้กี าลงั เปน็ จานวนเต็มได้ - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ระดับ 2 ขึน้ ไป จานวน คน - นักเรียนไม่ผ่านเกณฑร์ ะดับ 2 จานวน คน

ชน้ั ม.5/3 นักเรยี น คน หาค่าของเลขยกกาลังท่ีมีเลขชกี้ าลงั เปน็ จานวนเตม็ ได้ - นักเรียนผา่ นเกณฑร์ ะดับ 2 ข้ึนไป จานวน คน - นกั เรยี นไม่ผา่ นเกณฑร์ ะดับ 2 จานวน คน ชั้น ม.5/4 นกั เรยี น คน หาคา่ ของเลขยกกาลังทม่ี ีเลขชี้กาลงั เป็นจานวนเตม็ ได้ - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ระดบั 2 ขึ้นไป จานวน คน - นกั เรียนไม่ผา่ นเกณฑร์ ะดับ 2 จานวน คน ช้นั ม.5/5 นกั เรียน คน หาคา่ ของเลขยกกาลังท่ีมเี ลขช้กี าลังเปน็ จานวนเตม็ ได้ - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ระดับ 2 ขึ้นไป จานวน คน - นกั เรยี นไมผ่ ่านเกณฑ์ระดับ 2 จานวน คน ด้านทักษะกระบวนการ นกั เรียนผ่านเกณฑ์การประเมินในแต่ละดา้ น ดังน้ี ชั้น ม.5/1 ทกั ษะการแก้ไขปัญหา - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ดีมาก (ระดับ 4) จานวน คน - นกั เรียนผ่านเกณฑ์ดี (ระดับ 3) จานวน คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์พอใช้ (ระดับ 2) จานวน คน - นกั เรยี นตอ้ งปรบั ปรุง (ระดับ 1) จานวน คน ทกั ษะการเชื่อมโยงทางคณติ ศาสตร์ - นักเรียนผ่านเกณฑด์ มี าก (ระดบั 4) จานวน คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑด์ ี (ระดับ 3) จานวน คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์พอใช้ (ระดบั 2) จานวน คน - นักเรียนตอ้ งปรบั ปรงุ (ระดบั 1) จานวน คน ชั้น ม.5/2 ทกั ษะการแกไ้ ขปญั หา - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ดีมาก (ระดบั 4) จานวน คน - นกั เรียนผ่านเกณฑด์ ี (ระดบั 3) จานวน คน - นักเรยี นผ่านเกณฑ์พอใช้ (ระดบั 2) จานวน คน - นักเรยี นตอ้ งปรบั ปรุง (ระดบั 1) จานวน คน ทักษะการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ดมี าก (ระดบั 4) จานวน คน - นักเรียนผา่ นเกณฑด์ ี (ระดบั 3) จานวน คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์พอใช้ (ระดบั 2) จานวน คน - นักเรยี นตอ้ งปรบั ปรุง (ระดับ 1) จานวน คน

ช้นั ม.5/3 ทกั ษะการแกไ้ ขปัญหา - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ดีมาก (ระดับ 4) จานวน คน จานวน คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ดี (ระดบั 3) จานวน คน จานวน คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ (ระดบั 2) จานวน คน - นกั เรยี นต้องปรับปรุง (ระดบั 1) จานวน คน จานวน คน ทกั ษะการเช่ือมโยงทางคณิตศาสตร์ จานวน คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ดีมาก (ระดบั 4) จานวน คน จานวน คน - นักเรียนผา่ นเกณฑด์ ี (ระดบั 3) จานวน คน จานวน คน - นักเรยี นผ่านเกณฑ์พอใช้ (ระดับ 2) จานวน คน - นักเรียนตอ้ งปรับปรงุ (ระดับ 1) จานวน คน จานวน คน ชั้น ม.5/4 จานวน คน ทักษะการแก้ไขปัญหา จานวน คน จานวน คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ดมี าก (ระดับ 4) จานวน คน จานวน คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑด์ ี (ระดับ 3) จานวน คน - นักเรียนผา่ นเกณฑพ์ อใช้ (ระดับ 2) จานวน คน จานวน คน - นักเรียนต้องปรบั ปรุง (ระดับ 1) จานวน คน ทกั ษะการเช่อื มโยงทางคณติ ศาสตร์ - นกั เรียนผ่านเกณฑด์ ีมาก (ระดับ 4) - นกั เรียนผา่ นเกณฑด์ ี (ระดับ 3) - นักเรียนผา่ นเกณฑ์พอใช้ (ระดับ 2) - นักเรียนต้องปรบั ปรงุ (ระดับ 1) ชั้น ม.5/5 ทกั ษะการแก้ไขปญั หา - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ดีมาก (ระดบั 4) - นกั เรยี นผา่ นเกณฑด์ ี (ระดับ 3) - นักเรียนผ่านเกณฑ์พอใช้ (ระดับ 2) - นกั เรยี นตอ้ งปรบั ปรงุ (ระดบั 1) ทักษะการเชื่อมโยงทางคณติ ศาสตร์ - นักเรียนผ่านเกณฑด์ มี าก (ระดบั 4) - นักเรียนผา่ นเกณฑ์ดี (ระดบั 3) - นักเรียนผ่านเกณฑ์พอใช้ (ระดับ 2) - นกั เรียนต้องปรับปรงุ (ระดับ 1)

ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ นักเรียนผา่ นเกณฑ์การประเมนิ ในแตล่ ะด้าน ดงั น้ี ชน้ั ม.5/1 ความรับผิดชอบในการทางาน - นักเรียนผ่านเกณฑ์ดีมาก (ระดับ 4) จานวน คน คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑด์ ี (ระดบั 3) จานวน คน คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ (ระดบั 2) จานวน คน - นักเรยี นต้องปรบั ปรุง (ระดบั 1) จานวน คน คน ชั้น ม.5/2 คน ความรับผิดชอบในการทางาน คน คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑด์ มี าก (ระดับ 4) จานวน คน คน - นกั เรียนผ่านเกณฑด์ ี (ระดับ 3) จานวน คน - นักเรียนผา่ นเกณฑพ์ อใช้ (ระดบั 2) จานวน คน คน - นกั เรยี นต้องปรับปรุง (ระดบั 1) จานวน คน ชั้น ม.5/3 คน คน ความรบั ผดิ ชอบในการทางาน คน คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑด์ ีมาก (ระดับ 4) จานวน - นักเรียนผ่านเกณฑ์ดี (ระดับ 3) จานวน - นกั เรียนผ่านเกณฑพ์ อใช้ (ระดบั 2) จานวน - นักเรยี นต้องปรบั ปรงุ (ระดับ 1) จานวน ชั้น ม.5/4 ความรับผดิ ชอบในการทางาน - นกั เรียนผา่ นเกณฑด์ ีมาก (ระดบั 4) จานวน - นักเรียนผา่ นเกณฑด์ ี (ระดบั 3) จานวน - นักเรียนผ่านเกณฑ์พอใช้ (ระดับ 2) จานวน - นกั เรยี นตอ้ งปรบั ปรงุ (ระดบั 1) จานวน ชน้ั ม.5/5 ความรับผิดชอบในการทางาน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ดมี าก (ระดับ 4) จานวน - นกั เรียนผา่ นเกณฑด์ ี (ระดบั 3) จานวน - นักเรียนผ่านเกณฑพ์ อใช้ (ระดับ 2) จานวน - นักเรียนตอ้ งปรับปรงุ (ระดบั 1) จานวน

แนวทางการแกไ้ ขปัญหาเพอ่ื ปรับปรุง ช้ัน ม.5/1 1. นกั เรียนทไี่ ด้คะแนนอยู่ในระดบั ท่ี 2, 3 และ 4 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนเสรมิ โดย  ใหท้ าแบบฝกึ หัดเพม่ิ เติม เปน็ การบา้ น  2. นักเรยี นท่ีได้คะแนนอยใู่ นระดบั ที่ 1 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนซ่อม โดย  ให้ทาแบบฝึกหดั เพิม่ เตมิ เป็นการบา้ น  3. ดา้ นทักษะกระบวนการ นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ 1 (ตอ้ งปรบั ปรุง) ครไู ดอ้ ธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ให้นักเรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรยี นจะตอ้ งแก้ไขและทาอย่างไรบา้ งตามเกณฑ์ทา้ ยแผนการจัดการเรยี นรู้ ในดา้ นทกั ษะการเช่ือมโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคดิ วิเคราะห์ 4. ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ นักเรยี นผ่านเกณฑ์ 1 (ต้องปรับปรงุ ) ครไู ดอ้ ธิบายและชแี้ จงเกณฑ์ ใหน้ กั เรียนทราบเป็นรายบคุ คลว่า นกั เรยี นจะต้องแกไ้ ขและทาอยา่ งไรบ้างตามเกณฑท์ า้ ยแผนการจัดการเรียนรู้ ในดา้ นการทางานเปน็ ระบบ ความรบั ผิดชอบในการทางาน ชน้ั ม.5/2 1. นกั เรียนทไ่ี ดค้ ะแนนอยู่ในระดับท่ี 2, 3 และ 4 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนเสรมิ โดย  ให้ทาแบบฝึกหดั เพมิ่ เติม เป็นการบา้ น  2. นกั เรยี นท่ไี ดค้ ะแนนอยใู่ นระดับที่ 1 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนซอ่ ม โดย  ใหท้ าแบบฝึกหดั เพม่ิ เตมิ เปน็ การบ้าน  3. ดา้ นทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 (ตอ้ งปรับปรุง) ครูไดอ้ ธบิ ายและชีแ้ จงเกณฑ์ ใหน้ ักเรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นกั เรียนจะต้องแก้ไขและทาอยา่ งไรบา้ งตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ในดา้ นทกั ษะการเชอื่ มโยงทางคณิตศาสตร์ และการคดิ วเิ คราะห์ 4. ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 (ต้องปรบั ปรงุ ) ครไู ดอ้ ธิบายและชแี้ จงเกณฑ์ ใหน้ ักเรียนทราบเปน็ รายบคุ คลวา่ นักเรยี นจะต้องแกไ้ ขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑท์ า้ ยแผนการจัดการเรียนรู้ ในด้านการทางานเป็นระบบ ความรับผิดชอบในการทางาน ช้นั ม.5/3 1. นักเรยี นทไ่ี ด้คะแนนอยใู่ นระดับท่ี 2, 3 และ 4 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนเสรมิ โดย  ให้ทาแบบฝกึ หดั เพ่มิ เตมิ เป็นการบา้ น 

2. นกั เรียนที่ไดค้ ะแนนอยใู่ นระดบั ที่ 1 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนซ่อม โดย  ให้ทาแบบฝึกหดั เพม่ิ เตมิ เป็นการบา้ น  3. ดา้ นทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 (ต้องปรบั ปรงุ ) ครูได้อธิบายและช้ีแจงเกณฑ์ ให้นกั เรยี นทราบเปน็ รายบุคคลวา่ นกั เรยี นจะตอ้ งแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรยี นรู้ ในด้านทกั ษะการเชอื่ มโยงทางคณิตศาสตร์ และการคดิ วิเคราะห์ 4. ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ 1 (ตอ้ งปรบั ปรงุ ) ครูไดอ้ ธบิ ายและช้ีแจงเกณฑ์ ให้นักเรียนทราบเปน็ รายบคุ คลว่า นักเรยี นจะตอ้ งแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑท์ า้ ยแผนการจัดการเรยี นรู้ ในดา้ นการทางานเปน็ ระบบ ความรบั ผิดชอบในการทางาน ชั้น ม.5/4 1. นกั เรียนทีไ่ ดค้ ะแนนอยู่ในระดับท่ี 2, 3 และ 4 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนเสรมิ โดย  ให้ทาแบบฝกึ หัดเพิม่ เติม เปน็ การบ้าน  2. นกั เรยี นทไี่ ด้คะแนนอยู่ในระดบั ท่ี 1 ได้จากกจิ กรรมสอนซ่อม โดย  ให้ทาแบบฝกึ หัดเพ่มิ เตมิ เปน็ การบา้ น  3. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ นักเรียนผา่ นเกณฑ์ 1 (ตอ้ งปรบั ปรุง) ครไู ด้อธบิ ายและชแ้ี จงเกณฑ์ ใหน้ ักเรียนทราบเป็นรายบคุ คลวา่ นกั เรยี นจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ทา้ ยแผนการจัดการเรยี นรู้ ในดา้ นทักษะการเชอ่ื มโยงทางคณิตศาสตร์ และการคดิ วเิ คราะห์ 4. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ 1 (ต้องปรบั ปรงุ ) ครไู ดอ้ ธบิ ายและชแ้ี จงเกณฑ์ ให้นกั เรียนทราบเป็นรายบคุ คลวา่ นักเรยี นจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑท์ ้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ในด้านการทางานเปน็ ระบบ ความรับผิดชอบในการทางาน ชั้น ม.5/5 1. นักเรยี นทีไ่ ดค้ ะแนนอยู่ในระดบั ที่ 2, 3 และ 4 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนเสริมโดย  ให้ทาแบบฝึกหัดเพิ่มเติม เปน็ การบ้าน  2. นกั เรียนทไ่ี ดค้ ะแนนอยู่ในระดับที่ 1 ได้จากกิจกรรมสอนซอ่ ม โดย  ใหท้ าแบบฝึกหดั เพมิ่ เติม เป็นการบา้ น  3. ด้านทกั ษะกระบวนการ นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ 1 (ตอ้ งปรับปรุง) ครูได้อธบิ ายและชแี้ จงเกณฑ์ ให้นักเรยี นทราบเปน็ รายบคุ คลวา่ นักเรยี นจะต้องแกไ้ ขและทาอยา่ งไรบา้ งตามเกณฑท์ ้ายแผนการจัดการเรยี นรู้ ในด้านทักษะการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ และการคดิ วเิ คราะห์

4. ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ 1 (ตอ้ งปรับปรุง) ครไู ด้อธบิ ายและชีแ้ จงเกณฑ์ ใหน้ ักเรียนทราบเป็นรายบคุ คลวา่ นกั เรยี นจะตอ้ งแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ทา้ ยแผนการจัดการเรยี นรู้ ในดา้ นการทางานเปน็ ระบบ ความรับผิดชอบในการทางาน ผลการพฒั นา พบวา่ นกั เรียนท่ไี ดร้ ะดับ 1 จานวน คน จาก คน สามารถบอก ความหมายของเลขยกกาลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็น จานวน เต็มได้ และได้ผลก ารเรียน รู้อยู่ใน ระดับ 2 ส่วนอีก คน ยงั ตอ้ งปรับปรงุ แกไ้ ขตอ่ ไปซง่ึ ผู้สอนได้แนะนาให้ และปรับปรุงงานอกี คร้ัง พบว่านักเรียนทไ่ี ด้ระดบั 2 จานวน คน จาก คน สามารถบ อก ความหมายของเลขยกกาลังทีม่ เี ลขชี้กาลงั เปน็ จานวนเตม็ ได้ ซึ่งผสู้ อนได้แนะนาให้ พบวา่ นักเรยี นที่ไดร้ ะดับ 3 จานวน คน จาก คน สามารถบ อก ความหมายของเลขยกกาลังท่ีมีเลขชก้ี าลงั เปน็ จานวนเต็มได้ ซึ่งผ้สู อนไดแ้ นะนาให้ พบวา่ นกั เรยี นทไ่ี ด้ระดับ 4 จานวน คน จาก คน สามารถบ อก ความหมายของเลขยกกาลงั ท่มี เี ลขชีก้ าลงั เปน็ จานวนเต็มได้ซ่ึงผ้สู อนไดแ้ นะนาให้ พบวา่ นกั เรยี นทีไ่ ด้ระดับ 1 จานวน คน จาก คน สามารถหาคา่ ของเลข ยกกาลงั ทมี่ เี ลขชก้ี าลงั เปน็ จานวนเตม็ ได้และได้ผลการเรียนรอู้ ยใู่ นระดบั 2 สว่ นอกี คน ยังต้องปรับปรุงแกไ้ ขตอ่ ไปซง่ึ ผู้สอนไดแ้ นะนาให้ และ ปรบั ปรุงงานอกี ครั้ง พบวา่ นกั เรียนท่ไี ด้ระดบั 2 จานวน คน จาก คน สามารถหาค่าของเลข ยกกาลังทีม่ ีเลขชี้กาลงั เป็นจานวนเต็มได้ ซึง่ ผสู้ อนได้แนะนาให้ พบวา่ นักเรียนทไ่ี ด้ระดับ 3 จานวน คน จาก คน สามารถหาค่าของเลข ยกกาลงั ทม่ี ีเลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็มได้ ซึ่งผูส้ อนไดแ้ นะนาให้ พบวา่ นกั เรยี นที่ได้ระดบั 4 จานวน คน จาก คน สามารถหาค่าของเลข ยกกาลังทมี่ ีเลขชี้กาลงั เปน็ จานวนเตม็ ได้ ซ่งึ ผูส้ อนได้แนะนาให้ ลงชอื่ (นางสาวปวริศา ก๋าวงควิน) ผู้สอน

ชัว่ โมง/คาบท่ี 3-4 เรอ่ื ง กราฟของความสัมพันธ์ จดั การเรยี นร้แู บบรว่ มมอื เทคนคิ (Group Investigation : GI) 1. นกั เรยี นแบ่งกลมุ่ ละ 2 – 3 คน โดยจดั ให้คละความสามารถ คนท่ี 1 ทาหนา้ ท่ีอภิปราย ทบทวนเน้อื หารว่ มกบั คนท่ี 1 คนที่ 2 ทาหนา้ ที่อภปิ ราย ทบทวนเนือ้ หาร่วมกับคนท่ี 2 2. ครแู จง้ จดุ ประสงค์การเรียนรใู้ หน้ กั เรียนร้วู า่ เมื่อจบช่วั โมงนแี้ ล้วนกั เรียนตอ้ งสามารถ (ใช้เวลา 5 นาที) 1) บอกองค์ประกอบและวิธกี ารเขียนกราฟไดอ้ ย่างถกู ต้อง 2) เขียนกราฟของความสมั พนั ธ์ท่ีกาหนดใหไ้ ด้ 3) มคี วามรอบคอบในการทางาน 4) มีความรบั ผิดชอบต่องานทีไ่ ดร้ ับมอบหมาย 5) มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา 6) สามารถเชื่อมโยงความรทู้ างคณติ ศาสตร์กบั ศาสตรอ์ นื่ และนาใช้ในชีวติ จรงิ ได้ 3. ทบทวนความรเู้ รื่อง บทนิยามและเน้อื หาของชว่ั โมงที่ผา่ นมา โดยถาม-ตอบระหวา่ งครกู ับนักเรียน (ใชเ้ วลา 5 นาที) - คู่อนั ดับคอื อะไร (ค่อู นั ดับ คือ การเขยี นอสดงความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งสงิ่ สองส่ิง ซงึ่ นิยมเขยี นแทน ด้วย (a, b) อา่ นว่า คอู่ ันดับ เอบี ) - เรยี ก a และ b ว่าเป็นสมาชกิ แบบใด (เรยี ก a ว่าสมาชิกตัวหนา้ ของคอู่ ันดับ หรอื โดเมน b ว่าสมาชิกตัวหลงั ของคู่อันดบั หรือ เรนจ์) - การเท่ากนั ของค่อู นั ดับ เปน็ อย่างไร (คอู่ ันดับ (a, b) = (c, d) กต็ ่อเม่ือ a = c และ b = d) - ผลคูณคารท์ ีเซียน บทนยิ ามวา่ อย่างไร (บทนิยาม ผลคณู คาร์ทีเซียนของเซต A และ B คอื เซต ของคอู่ ันดับ (a, b) โดยท่ี a เปน็ สมาชกิ ของเซต A และ B เปน็ สมาชิกของเซต B เขียนแทนด้วย AB น่ันคอื AB = a,ba A และ bB ) 4. ครสู นทนากบั นักเรยี นเก่ียวกับคอู่ นั ดบั นักเรยี นเคยพบหรือเหน็ ในชวี ิตประจาวนั โดยใหน้ กั เรียนแสดงความ คดิ เหน็ ไดอ้ ย่างอิสระ (ใช้เวลา 5 นาท)ี 5. ครอู ธบิ ายพร้อมยกตัวอย่าง (ใช้เวลา 30 นาที) ตวั อย่างที่ 1 ให้เขียนกราฟของความสัมพนั ธ์ตอ่ ไปน้ี 1) r1  1,5,2,10,3,15,4,20 2) r2  1,3,2,6,3,9,...,50,150 วธิ ที ำ เขียนกราฟ r1 ได้ดังน้ี วธิ ที ำ เขียนกราฟ r2 ได้ดังน้ี

3) r3  x, yR  R y  3x 2 6 วธิ ีทำ จากสมการ y = 3x เมอื่ แทนคา่ x ด้วยจานวนจรงิ บวกบางคา่ จะได้พิกดั ซ่งึ แทนสมาชกิ ของ r3 บางสมาชิก ดงั ตาราง X -2 -1 0 1 y -6 -3 0 3 เขียนกราฟ r3 ไดด้ งั น้ี  4) r4  x, y R  R y  x2 2 4 วิธีทำ จากสมการ y  x2 เมอ่ื แทนคา่ x ด้วยจานวนจรงิ บวกบางค่า จะไดพ้ กิ ัด ซ่งึ แทนสมาชกิ ของ r4 บางสมาชิก ดงั ตาราง X -2 -1 0 1 y4101 เขยี นกราฟ r4 ได้ดังนี้

 5) r5  x, y R  R y  x 2 2 วธิ ที ำ จากสมการ y  x เมอื่ แทนค่า x ดว้ ยจานวนจรงิ บวกบางค่า จะได้พกิ ัด ซงึ่ แทนสมาชกิ ของ r5 บางสมาชกิ ดงั ตาราง X -2 -1 0 1 y2101 เขียนกราฟ r5 ได้ดังนี้  6) r6  x, y R  R y  x2 2 -4 วิธที ำ จากสมการ y  x2 เมอ่ื แทนคา่ x ด้วยจานวนจรงิ บวกบางคา่ จะได้พิกดั ซึง่ แทนสมาชิกของ r6 บางสมาชิก ดังตาราง X -2 -1 0 1 y -4 -1 0 -1 เขียนกราฟ r6 ได้ดังนี้ 6. ใหน้ ักเรยี นแตล่ ะกลมุ่ ทาแบบฝกึ ทักษะ 2.2 เร่ือง กราฟของความสมั พันธ์ ขอ้ 1-4 กาหนดเวลา ให้ 30 นาทีแลว้ แลกกบั เพ่ือนในกลุ่มตรวจคาตอบ (ใชเ้ วลา 40 นาที) 7. ครูถามนักเรยี นเก่ียวกบั ความรูท้ ่ไี ด้รับในวนั น้ี พรอ้ มท้ังครูอธบิ ายเพม่ิ เตมิ ให้สมบรู ณ์ (ใช้เวลา 15 นาท)ี เซตของคอู่ ันดับ (a, b) โดยท่ี a และ b มีความเกยี่ วข้องกนั บางประการจะเรียกว่า ความสมั พันธ์ ซง่ึ บทนยิ ามได้กล่าววา่ “คู่อันดับ (a, b) = (c, d) กต็ อ่ เมอื่ a = c และ b = d” 8. ใหน้ ักเรียนแต่ละคนทาแบบฝกึ ทกั ษะ 2.2 เร่ือง กราฟของความสัมพนั ธ์ ขอ้ 5 -8 เป็นรายบุคคล

สื่อ/แหลง่ กำรเรยี นรู้ 1. หนงั สอื เรยี นชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5 2. แบบฝกึ ทักษะ 2.2 เร่ือง กราฟของความสัมพันธ์ กำรวดั ผลและประเมินผล การวัดผล จุดประสงค์กำรเรยี นรู้ วิธีกำรวดั เครอ่ื งมอื 1. บอกองคป์ ระกอบและวธิ ีการเขียน - ตรวจคาตอบของแบบฝกึ ทกั ษะ - แบบฝึกทกั ษะ กราฟไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง 2. เขยี นกราฟของความสัมพันธ์ที่ - ตรวจคาตอบของแบบฝกึ ทักษะ - แบบฝึกทกั ษะ กาหนดให้ได้ 3. มคี วามรอบคอบในการทางาน - ตรวจคาตอบของแบบฝกึ ทักษะ - แบบฝึกทกั ษะ 4. มคี วามรบั ผดิ ชอบตอ่ งานทีไ่ ดร้ บั - ตรวจคาตอบของแบบฝกึ ทกั ษะ - แบบฝกึ ทักษะ มอบหมาย 5. มีความรับผดิ ชอบตอ่ งานท่ไี ด้รับ - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกต มอบหมาย พฤตกิ รรม 6. มีความสามารถในการแกป้ ัญหา - ตรวจคาตอบของแบบฝกึ ทักษะ - แบบฝึกทักษะ - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกต พฤตกิ รรม 7. สามารถเชอื่ มโยงความรทู้ าง - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต คณติ ศาสตร์กบั ศาสตร์อื่น และนาใช้ใน พฤติกรรม ชวี ิตจริงได้ เกณฑ์การประเมนิ ผล (รบู ริกส์) ประเดน็ กำร (4) ระดับคณุ ภำพ (1) ประเมิน ดีมำก (3) (2) ปรับปรุง ดี กำลงั พัฒนำ แบบฝกึ หัด / ทาไดอ้ ย่าง ทาไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง ทาได้อยา่ งถูกต้อง ทาได้อยา่ งถูกตอ้ ง แบบฝกึ ทกั ษะ ถูกต้องรอ้ ยละ ร้อยละ 70-79 รอ้ ยละ 40-69 ตา่ กว่าร้อยละ 40 80 ขึ้นไป มีความรับผดิ ชอบ ทางานเสร็จและ ทางานเสรจ็ และส่ง ทางานเสรจ็ แต่สง่ ชา้ ทางานไม่เสรจ็ ต่องานที่ไดร้ บั สง่ ตรงเวลา ตรงเวลา ทาไม่ถกู ตอ้ ง สง่ ไม่ตรงเวลา มอบหมายใหไ้ ด้ ทาถกู ตอ้ ง ทาถกู ต้อง และไมม่ คี วาม ทาไมถ่ ูกตอ้ ง และ ละเอียด ละเอียด ละเอยี ดในการ ไม่มีความละเอียด ทางาน ในการทางาน

ประเดน็ กำร (4) ระดับคณุ ภำพ (1) ประเมิน ดีมำก (3) (2) ปรับปรงุ ดี กำลังพฒั นำ มีความรอบคอบ มีการวางแผน มีการวางแผน มกี ารวางแผน ไม่มีการวางแผน ในการทางาน การดาเนนิ การ การดาเนินการ การดาเนนิ การอยา่ ง การดาเนนิ การอย่าง อยา่ งครบทุก อยา่ งถกู ต้อง ไมค่ รบทุกขนั้ ตอน ไมม่ ขี ้นั ตอน มีความ ข้ันตอน และ แตไ่ มค่ รบถ้วน ผิดพลาดตอ้ งแก้ไข ถกู ต้อง เกณฑก์ ารตัดสนิ - รายบุคคล นกั เรยี นมีผลการเรียนรไู้ มต่ า่ กว่าระดบั 2 จงึ ถอื ว่าผ่าน - รายกลุ่ม ร้อยละ....75....ของจานวนนกั เรยี นทง้ั หมดมีผลการเรยี นร้ไู ม่ต่ากวา่ ระดบั 2 ข้อเสนอแนะ ใชส้ อนได้ ควรปรับปรงุ ลงชอ่ื ( นางสาวปวรศิ า ก๋าวงค์วนิ ) หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ วันที.่ .......เดือน..............พ.ศ............ กำรบรู ณำกำรหลักปรชั ญำของเศรษฐกิจพอเพียง 1. ครูผ้สู อนใช้หลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียงในข้นั เตรียมการสอน/จดั การเรยี นรู้ ดงั นี้ หลกั พอเพยี ง ควำมพอประมำณ เหตุผล มีภูมิค้มุ กนั ในตวั ทด่ี ี ประเดน็ เวลำ เวลาท่ีใชใ้ นการจดั กิจกรรม เวลาท่ีใช้ในการจัดกิจกรรมการ ขน้ั นาเขา้ สู่บทเรียน 15 การเรยี นรทู้ ง้ั หมดในแผนการ เรียนรู้ ดังน้ี ขัน้ นาเขา้ สบู่ ทเรยี น ใช้ นาที นกั เรยี นจะได้ น้ี 2 ช่ัวโมง ความเหมาะสม เวลา 15 นาที ช้แี จ้งจดุ ประสงค์ ทบทวนความร้พู นื้ ฐาน คือ ลายละเอียดในการเรียน 5 นาที และเปน็ การเตรียม ขัน้ นาเขา้ สบู่ ทเรยี น 15 นาที ทบทวนความรเู้ ดมิ เพื่อเชอ่ื มโยงกับ ความรู้ในการเรียน ขั้นสอน 70 นาที เรียนทจ่ี ะเรยี น 10 นาที ขนั้ สอน ขน้ั สอน 70 นาที ขนั้ สรุป 15 นาที 70 นาที เริ่มดว้ ยการสนทนากับ นักเรยี นสามารถ นักเรยี นเกี่ยวกบั เรอ่ื งทีจ่ ะเรยี นและ วิเคราะห์ แก้ปญั หาอ่ืน

หลกั พอเพยี ง ควำมพอประมำณ เหตผุ ล มภี ูมคิ มุ้ กันในตัวท่ีดี ประเดน็ เร่อื งทีต่ ้องนามาเช่อื มโยงในการหา ๆ ได้ ข้นั สรุป 15 นาที คาตอบ 10 นาที อธิบายตัวอย่างให้ นักเรียนจะได้รับความรู้ นกั เรยี นอยา่ งละเอยี ดชดั เจน 20 ทค่ี งทนและถกู หลกั ของ นาที แลว้ ใหน้ ักเรียนทาแบบฝึกหัด คณิตศาสตร์ โดยมีครูควบคุมดแู ลให้คาปรึกษา 40 นาที ขั้นสรุป 15 นาทใี หน้ ักเรยี นร่วมกัน สรุปโดยมคี รเู สรมิ ความรูท้ ี่ขาดหา และให้ชัดเจนมาข้นึ เนอื้ หำ 1.มีความเหมาะสมกับ เพราะหลกั สูตรแกนกลางการศึกษา การเรียนเรื่องกราฟของ สื่อ/อปุ กรณ์ นักเรยี นชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 5 ข้นั พนื้ ฐานกาหนดไว้ในสาระท่ี 1 ความสัมพันธใ์ ห้ถกู ต้อง - แบบฝึกทกั ษะ - แบบฝกึ หดั 2.มคี วามเหมาะสมกับความรู้ จานวนและพชี คณติ ตามหลกั ทาใหน้ กั เรียน ควำมรู้ท่ีครู พน้ื ฐานของนักเรยี น ตวั ชว้ี ดั ค 1.2 ม.5/1 สามารถนาไปใช้ในการ จำเปน็ ตอ้ งมี 3.มีความเหมาะสมกบั เวลา ดาเนินชวี ิตประจาวัน คุณธรรมของครู มีความเหมาะสมกับชว่ งวยั การให้นักเรยี นได้เรยี นรจู้ าก - นกั เรียนสามารถ ความตอ้ งการความสามารถ ตวั อยา่ งทาให้นักเรยี นได้เหน็ ภาพ วเิ คราะห์โจทยป์ ัญหา และเรอื่ งทีเ่ รยี นของนกั เรียน ชดั เจน เขา้ ใจมากขนึ้ ได้ทาด้วย จากการเรยี นและปญั หา ในระดบั ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 5 ตนเอง อ่ืนได้ ครมู ีความร้เู ก่ยี วกับหลักสตู ร เน้ือหาสาระและกิจกรรมการเรียนการสอน ครูมคี วามรูใ้ นการวเิ คราะหน์ กั เรียน และร้ศู กั ยภาพของนกั เรยี น ครูมคี วามรู้ในเรือ่ งกราฟของความสมั พันธ์ ครมู คี วามรู้ในเรอ่ื งการจดั กิจกรรมการเรียนรู้ ครมู ีความรู้ในเรือ่ งการวัดและประเมนิ ผล มีความขยัน รบั ผิดชอบในการสอน มีความเสียสละ ไม่ปิดบงั ความรู้ มีความเมตตาและปรารถนาดีตอ่ ศษิ ย์ มีความตงั้ ใจในการผลติ สอ่ื การเรยี นรใู้ ห้นา่ สนใจ มคี วามเพียงพยายามท่ีจะมงุ่ มั่นให้นกั เรียนมคี วามรู้ มคี วามอดทนในสอน แนะนา ตรวจแกไ้ ขผลงานของนักเรียน

- นกั เรยี นจะได้เรียนรู้ทีจ่ ะอยอู่ ย่างพอเพียงจากกจิ กรรมการเรียนรู้ ดงั ตอ่ ไปนี้ ผู้เรียนได้เรยี นรู้หลกั คิด และฝึกปฏบิ ตั ติ าม 3 หว่ ง 2 เง่อื นไข ดังน้ี ควำมพอประมำณ มเี หตผุ ล มภี ูมคิ มุ้ กันในตวั ทีด่ ี 1.นักเรียนรู้จักบริหารเวลาในการศึกษา 1.นักเรียนมเี หตผุ ลในการ 1.นกั เรียนนาความร้เู รือ่ งกราฟของ ความรู้ ทากิจกรรมจากใบงาน หาคาตอบของกราฟของ ความสมั พันธ์ไปชว่ ยในการโจทย์ แบบฝกึ หัด การทากิจกรรมกลุ่ม ความสมั พนั ธ์ได้ ปัญหาอน่ื ได้ 2.นักเรียนทากิจกรรมได้เต็มศักยภาพ 2. นักเรียนวเิ คราะหแ์ ละ 2. นักเรยี นนาความรทู้ ไี่ ดร้ ับจาก ของตนเอง หาคาตอบได้อย่างสมเหตุ การเรยี นเรอ่ื งกราฟของความสัมพันธ์ 3.นักเรียนใช้วัสดุ อุปกรณ์ ในการทา สมผล พ้นื ฐานเพอ่ื ประกอบการตัดสินใจใน กิจกรรมอย่างประหยัด การทากจิ กรรม ได้โดยไม่เกิดปัจจยั เสี่ยง ควำมรทู้ ี่ตอ้ งมีกอ่ นเรยี น 1.ตอ้ งมสี มาธิ มีความตง้ั ใจ ในการเรยี น 2.ตอ้ งมคี วามรอบคอบในการทางาน 3.ตอ้ งมีมารยาทในการทางาน ไม่สง่ เสยี งดงั ไมเ่ ล่นหรอื ไมล่ กุ จากที่ นง่ั โดยไมไ่ ดร้ ับอนญุ าต 4. ตอ้ งมคี วามรบั ผิดชอบในงานท่ีไดร้ ับมอบหมาย สง่ ตรงตอ่ เวลา คุณธรรม 1.นักเรยี นมคี วามซื่อสัตย์ สจุ ริตและตรงตอ่ เวลา 2. นักเรยี นมวี ินัยในตนเอง - ผลลัพธท์ ี่คำดว่ำจะเกดิ ขึน้ กับนกั เรยี น (อยูอ่ ย่างพอเพยี ง – สมดลุ และพรอ้ มรับการเปล่ยี นแปลงด้านต่าง ๆ) ดำ้ นควำมรู้ (K) ด้ำนทักษะ กระบวนกำร (P) ดำ้ นคณุ ลกั ษณะ (A) 1. บอกองคป์ ระกอบและวธิ กี าร 1. สามารถเชอื่ มโยงความรูท้ าง 1. มคี วามรบั ผิดชอบต่องานที่ เขียนกราฟไดอ้ ย่างถูกต้อง คณติ ศาสตรก์ บั ศาสตรอ์ ื่น และนา ไดร้ ับมอบหมาย 2. เขยี นกราฟของความสมั พันธท์ ี่ ใชใ้ นชีวติ จริงได้ กาหนดให้ได้ 2. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะ และ กระบวนการทางคณิตศาสตรใ์ น การแก้ปัญหาไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

บนั ทกึ หลังกำรจัดกำรเรยี นรู้ ช้นั ม. 5/1 ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเวลาทใี่ ชใ้ นการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของส่อื การเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมนิ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง อ่ืน ๆ สรุปผลการประเมินผเู้ รยี น นกั เรยี นจานวน คน คดิ เป็นรอ้ ยละ มผี ลการเรียนร้ฯู อยู่ในระดับ 1 นักเรยี นจานวน คน คิดเป็นร้อยละ มีผลการเรียนรูฯ้ อยู่ในระดบั 2 นักเรยี นจานวน คน คิดเป็นรอ้ ยละ มีผลการเรยี นรู้ฯ อยู่ในระดับ 3 นกั เรียนจานวน คน คิดเปน็ รอ้ ยละ มผี ลการเรียนรู้ฯ อยูใ่ นระดบั 4 สรุปโดยภาพรวมมีนักเรยี นจานวน คน คดิ เป็นรอ้ ยละ ท่ผี ่านเกณฑร์ ะดับ 2 ขนึ้ ไป ซึ่งสูง (ต่า) กว่าเกณฑ์ทกี่ าหนดไว้ร้อยละ มีนกั เรยี นจานวน คน คิดเปน็ รอ้ ยละ ทีไ่ ม่ผา่ นเกณฑท์ ีก่ าหนด ชน้ั ม. 5/2 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเวลาท่ีใช้ในการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของสือ่ การเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑก์ ารประเมนิ  ดี  พอใช้  ปรับปรุง อน่ื ๆ สรปุ ผลการประเมินผเู้ รยี น นักเรยี นจานวน คน คิดเป็นรอ้ ยละ มผี ลการเรยี นรฯู้ อยู่ในระดับ 1 นักเรยี นจานวน คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ มผี ลการเรยี นรฯู้ อยู่ในระดับ 2 นักเรียนจานวน คน คดิ เปน็ ร้อยละ มีผลการเรยี นรฯู้ อยใู่ นระดบั 3 นักเรยี นจานวน คน คดิ เป็นรอ้ ยละ มผี ลการเรียนรู้ฯ อยใู่ นระดบั 4 สรุปโดยภาพรวมมีนักเรียนจานวน คน คดิ เป็นรอ้ ยละ ที่ผ่านเกณฑร์ ะดบั 2 ขน้ึ ไป

ซึง่ สูง (ตา่ ) กว่าเกณฑ์ที่กาหนดไวร้ อ้ ยละ มีนกั เรียนจานวน คน คดิ เป็นรอ้ ยละ ทไ่ี ม่ผา่ นเกณฑ์ที่กาหนด ช้ัน ม. 5/3 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเวลาท่ใี ช้ในการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของสอื่ การเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเกณฑก์ ารประเมนิ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ อน่ื ๆ สรุปผลการประเมินผู้เรยี น นกั เรยี นจานวน คน คดิ เป็นรอ้ ยละ มผี ลการเรยี นรฯู้ อยใู่ นระดับ 1 นักเรยี นจานวน คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ มีผลการเรยี นรฯู้ อยู่ในระดับ 2 นักเรียนจานวน คน คิดเปน็ รอ้ ยละ มผี ลการเรยี นรู้ฯ อยู่ในระดบั 3 นักเรียนจานวน คน คดิ เป็นร้อยละ มีผลการเรียนรฯู้ อยู่ในระดบั 4 สรปุ โดยภาพรวมมีนกั เรียนจานวน คน คิดเป็นรอ้ ยละ ทีผ่ า่ นเกณฑ์ระดับ 2 ข้นึ ไป ซึ่งสงู (ตา่ ) กวา่ เกณฑ์ทีก่ าหนดไว้ร้อยละ มีนกั เรยี นจานวน คน คดิ เป็นรอ้ ยละ ทไ่ี มผ่ ่านเกณฑ์ทกี่ าหนด ช้ัน ม. 5/4 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเวลาทใี่ ช้ในการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของส่อื การเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมิน  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ อ่นื ๆ สรุปผลการประเมินผู้เรียน นกั เรยี นจานวน คน คดิ เป็นร้อยละ มผี ลการเรยี นรฯู้ อยู่ในระดบั 1 นกั เรียนจานวน คน คิดเป็นร้อยละ มผี ลการเรียนรู้ฯ อยใู่ นระดบั 2 นกั เรียนจานวน คน คดิ เป็นร้อยละ มผี ลการเรียนร้ฯู อยู่ในระดบั 3 นกั เรยี นจานวน คน คิดเปน็ รอ้ ยละ มีผลการเรยี นรูฯ้ อย่ใู นระดบั 4

สรุปโดยภาพรวมมีนักเรียนจานวน คน คิดเป็นรอ้ ยละ ท่ผี ่านเกณฑ์ระดับ 2 ข้ึนไป ซึ่งสงู (ต่า) กว่าเกณฑ์ที่กาหนดไว้รอ้ ยละ มนี กั เรยี นจานวน คน คดิ เป็นรอ้ ยละ ทไี่ มผ่ า่ นเกณฑท์ ก่ี าหนด ชั้น ม. 5/5 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเวลาทใ่ี ชใ้ นการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของสื่อการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมนิ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง อ่ืน ๆ สรปุ ผลการประเมนิ ผู้เรียน นกั เรียนจานวน คน คดิ เปน็ ร้อยละ มีผลการเรียนรูฯ้ อยู่ในระดบั 1 นักเรียนจานวน คน คิดเปน็ ร้อยละ มผี ลการเรยี นรฯู้ อยู่ในระดับ 2 นกั เรียนจานวน คน คดิ เปน็ ร้อยละ มีผลการเรียนรู้ฯ อยใู่ นระดบั 3 นกั เรยี นจานวน คน คิดเปน็ ร้อยละ มผี ลการเรยี นร้ฯู อย่ใู นระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมนี กั เรียนจานวน คน คิดเป็นรอ้ ยละ ทีผ่ ่านเกณฑร์ ะดบั 2 ขึ้นไป ซง่ึ สงู (ตา่ ) กว่าเกณฑ์ทีก่ าหนดไว้รอ้ ยละ มีนักเรียนจานวน คน คิดเปน็ รอ้ ยละ ที่ไม่ผา่ นเกณฑ์ทก่ี าหนด ขอ้ สงั เกต/ค้นพบ จาการตรวจผลงานของนักเรยี นพบว่า ชน้ั ม.5/1 นักเรยี น คน บอกองค์ประกอบและวธิ กี ารเขียนกราฟได้อย่างถูกตอ้ ง - นักเรียนผ่านเกณฑร์ ะดบั 2 ขึน้ ไป จานวน คน - นกั เรยี นไม่ผ่านเกณฑ์ระดับ 2 จานวน คน ช้นั ม.5/2 นกั เรยี น คน บอกองคป์ ระกอบและวิธีการเขยี นกราฟได้อยา่ งถูกตอ้ ง - นักเรียนผ่านเกณฑ์ระดับ 2 ขึน้ ไป จานวน คน - นักเรยี นไม่ผา่ นเกณฑร์ ะดบั 2 จานวน คน ชั้น ม.5/3 นักเรียน คน บอกองคป์ ระกอบและวิธีการเขียนกราฟไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง - นักเรียนผา่ นเกณฑ์ระดบั 2 ขน้ึ ไป จานวน คน - นักเรยี นไมผ่ ่านเกณฑ์ระดบั 2 จานวน คน ชัน้ ม.5/4 นักเรยี น คน บอกองค์ประกอบและวิธีการเขยี นกราฟไดอ้ ยา่ งถูกต้อง - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ระดับ 2 ขน้ึ ไป จานวน คน - นักเรยี นไม่ผ่านเกณฑร์ ะดับ 2 จานวน คน

ชั้น ม.5/5 นักเรยี น คน บอกองค์ประกอบและวิธีการเขยี นกราฟได้อย่างถูกต้อง - นักเรียนผา่ นเกณฑร์ ะดบั 2 ข้ึนไป จานวน คน - นกั เรียนไมผ่ า่ นเกณฑร์ ะดับ 2 จานวน คน ชั้น ม.5/1 นกั เรียน คน เขียนกราฟของความสัมพนั ธท์ ก่ี าหนดให้ได้ - นกั เรยี นผา่ นเกณฑร์ ะดับ 2 ขน้ึ ไป จานวน คน - นกั เรยี นไมผ่ า่ นเกณฑร์ ะดับ 2 จานวน คน ชั้น ม.5/2 นกั เรยี น คน เขยี นกราฟของความสัมพันธ์ทก่ี าหนดให้ได้ - นกั เรยี นผา่ นเกณฑร์ ะดบั 2 ขน้ึ ไป จานวน คน - นกั เรียนไมผ่ ่านเกณฑ์ระดับ 2 จานวน คน ช้ัน ม.5/3 นกั เรียน คน เขียนกราฟของความสมั พนั ธ์ทก่ี าหนดใหไ้ ด้ - นักเรียนผา่ นเกณฑร์ ะดบั 2 ขึ้นไป จานวน คน - นักเรียนไม่ผ่านเกณฑร์ ะดบั 2 จานวน คน ชน้ั ม.5/4 นกั เรียน คน เขยี นกราฟของความสมั พนั ธท์ ี่กาหนดให้ได้ - นกั เรยี นผ่านเกณฑร์ ะดบั 2 ข้นึ ไป จานวน คน - นักเรยี นไมผ่ ่านเกณฑร์ ะดับ 2 จานวน คน ชั้น ม.5/5 นกั เรยี น คน เขียนกราฟของความสัมพันธ์ทกี่ าหนดใหไ้ ด้ - นกั เรียนผ่านเกณฑร์ ะดบั 2 ขน้ึ ไป จานวน คน - นักเรียนไมผ่ า่ นเกณฑ์ระดบั 2 จานวน คน ดำ้ นทกั ษะกระบวนกำร นกั เรยี นผ่านเกณฑก์ ารประเมินในแตล่ ะด้าน ดังน้ี ช้นั ม.5/1 ทักษะกำรแก้ไขปัญหำ - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ดีมาก (ระดบั 4) จานวน คน คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ดี (ระดบั 3) จานวน คน คน - นกั เรียนผ่านเกณฑพ์ อใช้ (ระดับ 2) จานวน คน - นกั เรยี นตอ้ งปรับปรุง (ระดับ 1) จานวน คน คน ทกั ษะกำรเช่อื มโยงทำงคณิตศำสตร์ คน - นักเรยี นผ่านเกณฑด์ มี าก (ระดบั 4) จานวน - นักเรียนผ่านเกณฑ์ดี (ระดบั 3) จานวน - นกั เรียนผา่ นเกณฑพ์ อใช้ (ระดับ 2) จานวน - นักเรยี นตอ้ งปรบั ปรุง (ระดบั 1) จานวน

ช้นั ม.5/2 ทกั ษะกำรแกไ้ ขปญั หำ - นักเรยี นผา่ นเกณฑด์ ีมาก (ระดับ 4) จานวน คน จานวน คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ดี (ระดบั 3) จานวน คน จานวน คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ (ระดบั 2) จานวน คน - นกั เรยี นต้องปรบั ปรุง (ระดบั 1) จานวน คน จานวน คน ทกั ษะกำรเช่ือมโยงทำงคณิตศำสตร์ จานวน คน - นกั เรียนผ่านเกณฑด์ ีมาก (ระดบั 4) จานวน คน จานวน คน - นักเรียนผา่ นเกณฑด์ ี (ระดบั 3) จานวน คน จานวน คน - นักเรยี นผ่านเกณฑพ์ อใช้ (ระดับ 2) จานวน คน - นักเรยี นต้องปรบั ปรงุ (ระดับ 1) จานวน คน จานวน คน ชั้น ม.5/3 จานวน คน ทักษะกำรแกไ้ ขปัญหำ จานวน คน จานวน คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑด์ ีมาก (ระดับ 4) จานวน คน จานวน คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑด์ ี (ระดับ 3) จานวน คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑพ์ อใช้ (ระดับ 2) จานวน คน จานวน คน - นักเรียนตอ้ งปรบั ปรงุ (ระดับ 1) จานวน คน ทกั ษะกำรเช่อื มโยงทำงคณิตศำสตร์ - นกั เรียนผ่านเกณฑ์ดมี าก (ระดับ 4) - นกั เรียนผ่านเกณฑด์ ี (ระดับ 3) - นักเรียนผ่านเกณฑ์พอใช้ (ระดับ 2) - นักเรียนต้องปรับปรงุ (ระดับ 1) ชั้น ม.5/4 ทกั ษะกำรแก้ไขปัญหำ - นักเรยี นผ่านเกณฑด์ มี าก (ระดบั 4) - นักเรียนผา่ นเกณฑด์ ี (ระดับ 3) - นักเรียนผ่านเกณฑพ์ อใช้ (ระดับ 2) - นกั เรยี นตอ้ งปรับปรุง (ระดบั 1) ทักษะกำรเชื่อมโยงทำงคณิตศำสตร์ - นักเรยี นผ่านเกณฑด์ มี าก (ระดบั 4) - นักเรียนผา่ นเกณฑ์ดี (ระดบั 3) - นักเรียนผ่านเกณฑพ์ อใช้ (ระดับ 2) - นกั เรียนต้องปรบั ปรงุ (ระดับ 1)

ช้นั ม.5/5 ทักษะกำรแก้ไขปญั หำ - นักเรยี นผา่ นเกณฑด์ ีมาก (ระดบั 4) จานวน คน คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑด์ ี (ระดบั 3) จานวน คน คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑพ์ อใช้ (ระดับ 2) จานวน คน - นักเรียนตอ้ งปรับปรุง (ระดบั 1) จานวน คน คน ทักษะกำรเช่ือมโยงทำงคณิตศำสตร์ คน - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ดมี าก (ระดับ 4) จานวน คน คน - นกั เรียนผ่านเกณฑ์ดี (ระดบั 3) จานวน คน คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์พอใช้ (ระดับ 2) จานวน คน - นักเรยี นต้องปรับปรุง (ระดับ 1) จานวน คน คน ดำ้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ นกั เรียนผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ ในแต่ละด้าน ดงั นี้ คน ชน้ั ม.5/1 คน คน ควำมรับผิดชอบในกำรทำงำน คน คน - นักเรียนผา่ นเกณฑด์ ีมาก (ระดบั 4) จานวน คน - นักเรียนผ่านเกณฑ์ดี (ระดบั 3) จานวน คน คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์พอใช้ (ระดบั 2) จานวน - นักเรียนตอ้ งปรับปรงุ (ระดบั 1) จานวน ชั้น ม.5/2 ควำมรบั ผิดชอบในกำรทำงำน - นักเรยี นผา่ นเกณฑด์ มี าก (ระดับ 4) จานวน - นกั เรียนผ่านเกณฑด์ ี (ระดับ 3) จานวน - นักเรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ (ระดบั 2) จานวน - นักเรียนต้องปรับปรงุ (ระดบั 1) จานวน ช้ัน ม.5/3 ควำมรับผิดชอบในกำรทำงำน - นกั เรยี นผ่านเกณฑด์ มี าก (ระดับ 4) จานวน - นกั เรียนผ่านเกณฑ์ดี (ระดับ 3) จานวน - นกั เรียนผ่านเกณฑ์พอใช้ (ระดับ 2) จานวน - นักเรียนตอ้ งปรบั ปรุง (ระดับ 1) จานวน ชนั้ ม.5/4 ควำมรบั ผดิ ชอบในกำรทำงำน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ดีมาก (ระดบั 4) จานวน - นักเรยี นผ่านเกณฑด์ ี (ระดับ 3) จานวน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ (ระดับ 2) จานวน

- นกั เรียนตอ้ งปรบั ปรงุ (ระดับ 1) จานวน คน ชน้ั ม.5/5 ควำมรบั ผดิ ชอบในกำรทำงำน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ดีมาก (ระดับ 4) จานวน คน - นกั เรียนผ่านเกณฑด์ ี (ระดับ 3) จานวน คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ (ระดับ 2) จานวน คน - นกั เรียนต้องปรบั ปรุง (ระดับ 1) จานวน คน แนวทำงกำรแกไ้ ขปัญหำเพ่ือปรับปรุง ชั้น ม.5/1 1. นกั เรียนทีไ่ ด้คะแนนอยู่ในระดบั ท่ี 2, 3 และ 4 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนเสริมโดย  ใหท้ าแบบฝึกหัดเพมิ่ เติม เปน็ การบ้าน  2. นักเรยี นที่ได้คะแนนอยู่ในระดบั ที่ 1 ได้จากกจิ กรรมสอนซ่อม โดย  ใหท้ าแบบฝึกหัดเพมิ่ เติม เป็นการบ้าน  3. ด้านทักษะกระบวนการ นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ 1 (ต้องปรบั ปรงุ ) ครไู ด้อธบิ ายและชแ้ี จงเกณฑ์ ให้นักเรียนทราบเปน็ รายบุคคลว่า นักเรยี นจะตอ้ งแกไ้ ขและทาอย่างไรบา้ งตามเกณฑท์ ้ายแผนการจัดการเรยี นรู้ ในดา้ นทักษะการเช่อื มโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคิดวเิ คราะห์ 4. ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ 1 (ตอ้ งปรบั ปรุง) ครูได้อธบิ ายและช้แี จงเกณฑ์ ใหน้ กั เรยี นทราบเปน็ รายบุคคลวา่ นกั เรียนจะตอ้ งแกไ้ ขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรยี นรู้ ในด้านการทางานเป็นระบบ ความรับผิดชอบในการทางาน ชนั้ ม.5/2 1. นักเรยี นที่ได้คะแนนอยใู่ นระดับที่ 2, 3 และ 4 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนเสริมโดย  ใหท้ าแบบฝกึ หดั เพมิ่ เตมิ เปน็ การบา้ น  2. นักเรียนที่ได้คะแนนอยใู่ นระดบั ที่ 1 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนซอ่ ม โดย  ให้ทาแบบฝกึ หดั เพิ่มเติม เป็นการบ้าน  3. ดา้ นทักษะกระบวนการ นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ 1 (ต้องปรบั ปรงุ ) ครไู ด้อธิบายและชีแ้ จงเกณฑ์ ให้นักเรยี นทราบเป็นรายบคุ คลวา่ นกั เรยี นจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบา้ งตามเกณฑ์ทา้ ยแผนการจัดการเรียนรู้ ในด้านทกั ษะการเชอ่ื มโยงทางคณิตศาสตร์ และการคดิ วิเคราะห์ 4. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ นักเรยี นผ่านเกณฑ์ 1 (ต้องปรับปรงุ ) ครไู ด้อธิบายและชแ้ี จงเกณฑ์ ใหน้ ักเรยี นทราบเป็นรายบุคคลวา่ นกั เรียนจะตอ้ งแก้ไขและทาอยา่ งไรบา้ งตามเกณฑ์ทา้ ยแผนการจัดการเรียนรู้ ในดา้ นการทางานเปน็ ระบบ ความรบั ผิดชอบในการทางาน

ช้นั ม.5/3 1. นกั เรียนท่ไี ดค้ ะแนนอยู่ในระดับที่ 2, 3 และ 4 ได้จากกิจกรรมสอนเสริมโดย  ใหท้ าแบบฝกึ หัดเพิ่มเติม เปน็ การบา้ น  2. นกั เรยี นทไี่ ดค้ ะแนนอยู่ในระดับที่ 1 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนซอ่ ม โดย  ให้ทาแบบฝึกหดั เพิ่มเติม เป็นการบา้ น  3. ด้านทกั ษะกระบวนการ นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ 1 (ต้องปรับปรงุ ) ครูไดอ้ ธบิ ายและช้ีแจงเกณฑ์ ให้นกั เรยี นทราบเป็นรายบคุ คลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑท์ ้ายแผนการจัดการเรยี นรู้ ในด้านทักษะการเชื่อมโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคดิ วเิ คราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรยี นผ่านเกณฑ์ 1 (ต้องปรบั ปรงุ ) ครไู ดอ้ ธิบายและชแ้ี จงเกณฑ์ ให้นักเรยี นทราบเปน็ รายบุคคลวา่ นักเรยี นจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบา้ งตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรยี นรู้ ในด้านการทางานเปน็ ระบบ ความรับผิดชอบในการทางาน ชั้น ม.5/4 1. นักเรียนทไ่ี ดค้ ะแนนอยู่ในระดบั ท่ี 2, 3 และ 4 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนเสรมิ โดย  ใหท้ าแบบฝกึ หัดเพิ่มเตมิ เป็นการบา้ น  2. นกั เรยี นที่ไดค้ ะแนนอยู่ในระดบั ท่ี 1 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนซ่อม โดย  ให้ทาแบบฝกึ หัดเพมิ่ เตมิ เปน็ การบา้ น  3. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ นักเรยี นผ่านเกณฑ์ 1 (ต้องปรบั ปรุง) ครไู ด้อธบิ ายและชีแ้ จงเกณฑ์ ใหน้ กั เรยี นทราบเปน็ รายบคุ คลว่า นักเรยี นจะต้องแกไ้ ขและทาอยา่ งไรบ้างตามเกณฑ์ทา้ ยแผนการจัดการเรียนรู้ ในด้านทกั ษะการเชือ่ มโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคดิ วเิ คราะห์ 4. ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ 1 (ต้องปรับปรงุ ) ครูได้อธบิ ายและชแ้ี จงเกณฑ์ ให้นักเรียนทราบเป็นรายบคุ คลว่า นกั เรยี นจะต้องแกไ้ ขและทาอยา่ งไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ในด้านการทางานเป็นระบบ ความรับผิดชอบในการทางาน ช้ัน ม.5/5 1. นกั เรียนทีไ่ ดค้ ะแนนอยใู่ นระดับท่ี 2, 3 และ 4 ได้จากกิจกรรมสอนเสรมิ โดย  ให้ทาแบบฝกึ หัดเพม่ิ เติม เปน็ การบ้าน  2. นกั เรียนท่ีได้คะแนนอยใู่ นระดบั ที่ 1 ได้จากกิจกรรมสอนซอ่ ม โดย  ให้ทาแบบฝึกหัดเพม่ิ เตมิ เปน็ การบา้ น 

3. ด้านทักษะกระบวนการ นกั เรียนผ่านเกณฑ์ 1 (ต้องปรบั ปรงุ ) ครไู ดอ้ ธบิ ายและชี้แจงเกณฑ์ ให้นกั เรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นกั เรยี นจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑท์ า้ ยแผนการจัดการเรยี นรู้ ในด้านทักษะการเชือ่ มโยงทางคณิตศาสตร์ และการคิดวิเคราะห์ 4. ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรยี นผ่านเกณฑ์ 1 (ต้องปรับปรุง) ครูได้อธิบายและชแี้ จงเกณฑ์ ให้นักเรียนทราบเปน็ รายบุคคลวา่ นักเรยี นจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบา้ งตามเกณฑ์ทา้ ยแผนการจัดการเรยี นรู้ ในด้านการทางานเป็นระบบ ความรบั ผิดชอบในการทางาน ผลกำรพัฒนำ พบวา่ นกั เรยี นทีไ่ ดร้ ะดับ 1 จานวน คน จาก คน สามารถบอก องคป์ ระกอบและวิธีการเขยี นกราฟได้อย่างถูกต้องและไดผ้ ลการเรียนรู้อยูใ่ นระดับ 2 สว่ นอกี คน ยังตอ้ งปรับปรงุ แกไ้ ขตอ่ ไปซง่ึ ผ้สู อนได้แนะนาให้ และปรบั ปรุงงานอีกครงั้ พบว่านักเรยี นทไ่ี ด้ระดบั 2 จานวน คน จาก คน สามารถบ อก องค์ประกอบและวธิ ีการเขยี นกราฟไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง ซงึ่ ผ้สู อนได้แนะนาให้ พบวา่ นักเรยี นที่ไดร้ ะดับ 3 จานวน คน จาก คน สามารถบ อก องคป์ ระกอบและวิธีการเขียนกราฟได้อย่างถูกต้อง ซ่ึงผู้สอนไดแ้ นะนาให้ พบวา่ นักเรียนที่ได้ระดับ 4 จานวน คน จาก คน สามารถบ อก องคป์ ระกอบและวิธีการเขียนกราฟไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง ซึ่งผสู้ อนได้แนะนาให้ พบว่านกั เรยี นทไ่ี ด้ระดบั 1 จานวน คน จาก คน สามารถเขียนกราฟ ของความสมั พนั ธ์ทกี่ าหนดให้ได้และได้ผลการเรียนรูอ้ ยูใ่ นระดับ 2 สว่ นอกี ค น ยั ง ต้ อ ง ปรับปรงุ แกไ้ ขต่อไปซึ่งผ้สู อนไดแ้ นะนาให้ และปรับปรุงงาน อีกคร้งั พบว่านกั เรียนทไ่ี ดร้ ะดับ 2 จานวน คน จาก คน สามารถเขียนกราฟของ ความสมั พนั ธท์ กี่ าหนดให้ได้ ซึ่งผสู้ อนได้แนะนาให้ พบวา่ นักเรียนที่ไดร้ ะดับ 3 จานวน คน จาก คน สามารถเขียนกราฟของ ความสัมพันธ์ทกี่ าหนดให้ได้ ซ่ึงผ้สู อนได้แนะนาให้ พบว่านักเรียนทไี่ ด้ระดบั 4 จานวน คน จาก คน สามารถเขียนกราฟของ ความสมั พนั ธท์ ่กี าหนดให้ได้ ซ่ึงผสู้ อนได้แนะนาให้ ลงชอื่ (นางสาวปวรศิ า กา๋ วงควนิ ) ผู้สอน

ช่วั โมง/คาบที่ 5-6 เร่อื ง ฟงั ก์ชัน จัดการเรยี นรู้แบบร่วมมือ เทคนคิ (Group Investigation : GI) 1. นักเรียนแบง่ กลมุ่ ละ 2 – 3 คน โดยจัดใหค้ ละความสามารถ คนที่ 1 ทาหน้าท่ีอภิปราย ทบทวนเน้ือหาร่วมกับคนท่ี 1 คนที่ 2 ทาหนา้ ท่ีอภปิ ราย ทบทวนเนอ้ื หารว่ มกบั คนท่ี 2 2. ครแู จง้ จุดประสงคก์ ารเรยี นรใู้ หน้ กั เรยี นรูว้ า่ เมือ่ จบชว่ั โมงนแ้ี ล้วนกั เรยี นตอ้ งสามารถ (ใช้เวลา 5 นาท)ี 1) บอกความหมายของโดเมนและเรนจ์ของความสัมพนั ธ์ได้ 2) หาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพนั ธ์ของความสัมพันธ์ได้ 3) หาโดเมนและเรนจจ์ ากกราฟของความสมั พันธท์ ก่ี าหนดให้ได้ 4) มีความรอบคอบในการทางาน 5) มคี วามรบั ผิดชอบตอ่ งานท่ไี ดร้ ับมอบหมาย 6) มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา 7) สามารถเช่อื มโยงความรทู้ างคณิตศาสตรก์ ับศาสตรอ์ ื่น และนาใช้ในชีวติ จรงิ ได้ 3. ทบทวนความรู้เร่อื ง บทนิยามและเนื้อหาของชั่วโมงทีผ่ ่านมา โดยถาม-ตอบระหว่างครกู บั นักเรียน (ใช้เวลา 5 นาท)ี - เซตของคอู่ ันดับ (a, b) โดยที่ a และ b มีความเก่ียวข้องกันบางประการจะเรียกว่า ความสัมพนั ธ์ - บทนยิ าม “คู่อันดบั (a, b) = (c, d) ก็ตอ่ เมอ่ื a = c และ b = d” 4. ครสู นทนากบั นักเรียนเก่ียวกบั ฟงั ก์ชัน พิจารณาเซตทีเ่ ป็นสมาชกิ ตวั หน้า และเซตท่ีเปน็ สมาชกิ ตัวหลงั ท่ีแยกไวใ้ น ข้ันนา แลว้ บอกนักเรียนวา่ เซตที่เป็นสมาชิกตวั หน้าของคู่อันดับเรียกวา่ โดเมนของความสมั พนั ธ์ และเซตของ สมาชกิ ตัวหลงั ของคอู่ ันดบั เรียกวา่ เรนจข์ องความสมั พนั ธ์ โดยมีนิยาม ดงั น้ี “โดเมนของความสมั พันธ์ r คอื เซตของสมาชกิ ตัวหน้าของคอู่ นั ดับใน r เขยี นแทนดว้ ย Dr น่ันคอื Dr  {x (x,y) r}” “ เรนจข์ องความพนั ธ์ r คือเซตของสมาชกิ ตวั หลงั ของคอู่ นั ดบั ใน r เขยี นแทนดว้ ย Rr นัน่ คือ Rr  {y (x,y ) r}” (ใช้เวลา 5 นาที) 5. ครอู ธิบายพร้อมยกตัวอยา่ ง (ใชเ้ วลา 30 นาท)ี วธิ ที ี่ 1 ถา้ ความสัมพนั ธ์ r เปน็ เซตท่ีเขยี นแบบแจกแจงสมาชกิ ได้ จะหาโดเมนและเรนจไ์ ด้โดยวิธีแจกแจงสมาชกิ ตวั อยา่ งที่ 1 กาหนด A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 3, 4, 5, 6 ,7} จงหาโดเมนและเรนจข์ องความสัมพันธ์ r  {(a, b)A  B b  2a 1} วิธที า เนอ่ื งจาก (a, b) A  B จึงไดว้ ่า a A, b B และ a กบั b จบั คู่กนั โดยมีเงื่อนไขว่า b = 2a+1 เม่ือ a = 1 จะได้ b = 2(1)+1 = 3 โดยท่ี 1A, 3B ดังน้นั (1, 3)  r เมอ่ื a = 2 จะได้ b = 2(2)+1 = 5 โดยท่ี 2 A, 5B ดงั นน้ั (2, 5)  r เมอ่ื a = 3 จะได้ b = 2(3)+1 = 7 โดยที่ 3A, 7B ดงั นน้ั (3, 7)  r เม่อื a = 4 จะได้ b = 2(4)+1 = 9 โดยที่ 4 A, 9B ดงั น้ัน (4, 9)  r นนั่ คือ r = {(1, 3), (2, 5), (3, 7)} ดังนน้ั Dr  {1,2,3} Rr  {3,5,7}

วธิ ีท่ี 2 ถ้า r  R  R ให้พิจารณาจากเงอ่ื นไขของความสัมพนั ธ์ ดังน้ี การหาโดเมน 1) ใหเ้ ขยี นค่า y อยูใ่ นเทอมของ x 2) หาค่าของ x ที่ทาให้ y R คา่ ของ x ทหี่ าได้เปน็ สมาชิกในโดเมนของ r กรณนี ้ีอาจจะให้ C เป็นเซตของคา่ x ท่ีทาให้ y R แลว้ สรุปว่า Dr  R  C การหาเรนจ์ 1) ให้เขียนค่า x อยู่ในเทอมของ y 2) หาค่าของ y ทีท่ าให้ x  R คา่ ของ y ท่ีหาได้เป็นสมาชิกในเรนจ์ของ r กรณีนี้อาจจะให้ D เป็นเซตของค่า y ท่ีทาให้ x  R แล้วสรปุ ว่า Rr  R  D ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาโดเมนและเรนจข์ องความสัมพันธ์ r  {(x,y)R  R x  3y  2} วิธที า หาโดเมน จาก x  3y  2  3y  2  x 2x y  3 จะเห็นวา่ ไมม่ คี า่ x ตวั ใดทท่ี าให้ y R ดงั น้นั Dr  R หาเรนจ์ จาก x  3y  2 x  2  3y จะเหน็ วา่ ไม่มคี า่ y ตวั ใดที่ทาให้ x  R ดงั นน้ั Rr  R วิธีท่ี 3 ถ้า r  R  R และเขียนกราฟได้ง่าย จะหาโดเมนและเรนจ์โดยดจู ากกราฟ โดเมน เทา่ กับเซตของ x ที่ (x, y) เป็นจุดบนกราฟ เรนจ์ เท่ากบั เซตของ y ท่ี (x, y) เปน็ บนจดุ บนกราฟ วิธีท่ี 4 ถา้ r  R  R และ หา Dr และ Rr โดยวธิ ที ่ี 1 ถงึ 3ได้ยาก อาจจะหาโดยวธิ พี ิจารณาเงอื่ นไขของเซต r ตวั อยา่ งที่ 3 จงหาโดเมนและเรนจข์ องความสมั พันธ์ r  {(x,y) R  R y  4  x} วธิ ีทา พิจารณาสมการ y  4  x จะต้องมเี งอื่ นไขว่า 4  x  0 x4 ดงั น้นั Dr = (,4] สาหรบั การหา Rr จะพิจารณาดังนี้ เนอื่ งจาก 4  x  0 และ y  4  x จึงได้ว่า y  0 และทกุ คา่ x ท่ี x  4 เมือ่ x มีคา่ ลดลงจะทาให้ y มีค่าเพมิ่ ข้ึน เชน่ เมอื่ แทนคา่ x = 4 จะได้ y = 0