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ຄະນິດສາດ ມ5

Published by lavanh9979, 2021-09-12 04:39:59

Description: ຄະນິດສາດ ມ5

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ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ Æ¼Ã 11 À¾ÊÁ ÓÈ ¢¡Â ÒÆ ÉÉÂ ¼¥ÃÉ ÊÀ ¤ÊÀ ¾ÁÊ ¡ÊÆ ¤ÆÒÂ ŏĮīĹŉ ħĦŃ ŌĽŉŁŐĪĽœ ŋĮĽīňœ Łŗ ĸŁĸńŌĮōļĵŁōĸĹœ . ōīĹŒ ŁŒ ŏĮĨĹń ĪŃ İĿħŁŗ ĹĮŀ , ĹĭŃ ĿĩŁĺŁĪ ōĸĿ ŌīŀģŎĮŎĸĨń ŐĪĺœ ĿōĪĦŏĻŌœ ĻŀĮĹŁŒ ĺĿĳŁįīŁŒ ĦőŐĪĵœ ĺń ŁĩģŋŒ ĹĳĮŀ ōįįįŒ ŗĸńŌĮōļ ŌĨŒ ĦŃ īļœ ĦŐĪĽœ ŋĮĽīňœ Łŗ ĸŁļŒ Įņ őīŒ ĵņ ļģń ŌİŀĮīĮŉœ ōĵĮŒ īŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦ. ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦōĵĮŒ ŌĺŀœĮŎĥĦœ ŌļĮńœ ĹŁŒ İŁķŁŎįĮ ŌĨŒ ĦŃ ĥĮŇ ĸģŀ ĺĿĮĿ ĤļĦĵĮŀ ŌİŀĮİĿŎĻĩĪŏĮģŁĮĺŁœ Ħ ħŁĮĪŁĹĭŋĵ, īŁŐĴĸĪŉ , ĸŁŗ ŎĳĦĹĭŃ Ŀĩ,Ň ... ŌĬĦŃ ōĵĮŒ ĹŁŒ İŁķŁŎįĮŌİŀĮŢŒ ŅĦŏĮĳŁģīĪŀ ħĹĩ ĭŁŒ Į ģŁĸŌń ĸŎļ ģŁĸńŌļ ŐĪŌœ ĻŀĮ ĹŁŒ īŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦĺŁĵŁĪĮŁŗ ŏĨŌœ ĳŒ ņļĳĮŀ ĸĿĮŁģŁĮīģŉ īŁĵĸŁŗ ĳĦŀ ĤļĦĹĪŀ Ĭ.Ň İĪŀ ħįŇ Įŀ Įńœ īŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦĺŁĵŁĪĮŁŗ ŏĨŌœ ĳŒ ņļōģįœ Įŀ ĻŁģŁĮŌĥŒ ļņ ĮĭŒ ńĤļĦĹĪŀ ĬĭŇ Œ ńĺŒĦŉ ŐİŌĭŃĦļŁģŁĪ (ţŁģįŁĮ, ĸģň İņĮ, įĦŀœ ŐĴ,...). ģŁĮĳĮŀ ĸĿĮŁĤļĦĺŁĩŌĥŎįĤļĦĤĹŉ ōĤĹĮ (ĤĹŉ Ļļœ ĩ) ōĸĿ ĭļŒ ĮģĦŒ ŉ ōįįİŁķŁŎįĮģļœ ĦĤĹŉ ĻŊņ İĿīĤň Ħŉ , ŌĨŒ ŀĮĪŋĹģįŀ ĵĮň ĥŁŒ ĸŁĩĽįŀ īŁŒ Ħő ĸĹœ ĮōīŏŒ Ĩīœ Łŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦ. 1. ĮĩŃ Łĵ īŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦōĵĮŒ īŁŗ ĸŁģŁŗ ĮĪŉ ĪĹœ ĩ f (x) ax2 bx c, ŌĨŒ ĦŃ a, b, c ŌİŀĮ ħŁŗ ĮĹĮħĦŃ , ōĸĿ a z 0. ŌĤĪģŁŗ ĮĪŉ ĤļĦīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦōĵĮŒ ģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮħĦŃ , ĺĹŒ ĮŌĤĪĥŁŒ ĤļĦĵĮŀ ōĵĮŒ ĤĮœŅ ģįŀ ĥŁŒ ĤļĦĺŁŗ İĿĺĪŃ a, b, c . 103 103

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ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ3. ¡ÊÁ¢À¾ÊÁ 1) ¡ÊÁ ¢À¾: f (x) x2 ¡ÓÆ ¡ÂÉ À ¾ÊÁ É¼ÉÃÇ Å f (x) x2 ¢¾¡ÓÆÁ¡¾Á Á . ¡ÓÆÊ¾É x f (x) ¼ÉÃ ¬Æ Æ, ¢¾ÊÒÒ¡Á ¤¬É Ê Ô ¡Ô. ¡ÁÊÊÃ¡ÊÃÒÉ ½£. x f (x) 39 24 11 00 -1 1 -2 4 -3 9 105 105

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ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດģŁĮōīĵœ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦĥĹĮİĿīįŃ Īŀ ĪĦŒ ŀ Į:ńœ - ĨļģīĹŉ İĿĺŁĮŌĵĪŀ ħļĵ - ŌįŒ ĦŃ ģŁĮĤĹŁŗœ ĻŊņ ģŁĮĻĦŁĩ - ŌįŒ ĦŃ ĸĿĪįŀ ĻĹŁ - ĬĻņ Ŋģŀ ģŁĮ: ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) a(x h)2 k ŐĪħœ ŁģģŁĮĩŁœ ĩĤĿ ŢŁĮŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦ g x ax2 ħŁģŌĵĪŀ ŌĥŉœŁŐİĻŁŌĵĪŀ ħļĵ h, k . īĹŉ ĶŁŒ Ħ. 1) ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ y 3(x 2)2 4 ōĵĮŒ ŐĪħœ ŁģģŁĮĩŁœ ĩĤĿŢŁĮ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ y 3x2 ħŁģŌĵĪŀ ŌĥŉœŁŐİĻŁŌĵĪŀ 2, 4 ĻŊņ ĩŁœ ĩŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ y 3x2 īŁĵōģĮ x ŐİŌįļœņ ĦĨŁœ ĩ 2 ĻĹŉ ŢĹŒ ĩ ōĸĿ īŁĵōģĮ y ĸĦŉ ĸĵŇŒ 4 ĻĹŉ ŢĹŒ ĩ. 2) ŏĻŌœ ĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ y x2 3x 1 ōĵĮŒ ŐĪħœ ŁģģŁĮĩŁœ ĩĤĿŢŁĮŌĺŀœĮ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ y x2 5x 2 p ĻĹŉ ŢĹŒ ĩŐİīŁĵ x ōĸĿ q ĻĹŉ ŢĹŒ ĩ īŁĵ ōģĮ y . ħĦŒ ŉ ĨļģĥŁŒ ĤļĦ p ōĸĿ q . 109 109

įĪŉ ōģ:œ īĹŉ İĿĺŁĮŌĵĪŀ ħļĵĤļĦİŁķŁŎįĮ y x2 3x 1 ōĵĮŒ § 3 , 5 · ¨© 2 4 ¸¹ ōĸĿ īĹŉ İĿĺŁĮŌĵĪŀ ħļĵĤļĦİŁķŁŎįĮ y x2 5x 2 ōĵĮŒ § 5 , 33 · . ¨© 2 4 ¸¹ ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , p 5 3 4, q 33 5 7 . 22 44 6. ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦĭŒ ńŌĥŒ ĦŃ ĥĭņ ŋįŏĺōŒ ģĮ x ōģĮ y ōĸĿ ŌĵĪŀ ŌĥŉœŁ. ŌĮŒļņ ĦħŁģŌĵĪŀ x, y ōĸĿ x, y ŌĥŒ ĦŃ ĥģņ Įŀ ĭŋįŏĺōŒ ģĮ x . ŌĵĪŀ x, y ōĸĿ x, y ŌĥŒ ĦŃ ĥģņ Įŀ ĭŋįŏĺōŒ ģĮ y . ŌĵĪŀ x, y ōĸĿ x, y ŌĥŒ ĦŃ ĥģņ Įŀ ĭŋįŏĺŌŒ ĵĪŀ ŌĥŉœŁ. ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , y f x a(x h)2 k ŌĥŒ ĦŃ ĥģņ įŀ y f x a(x h)2 k ĭŋįŏĺōŒ ģĮ x . y f x a(x h)2 k ŌĥŒ ĦŃ ĥģņ įŀ y f x a(x h)2 k ĭŋįŏĺōŒ ģĮ y. y f x a(x h)2 k ŌĥŒ ĦŃ ĥģņ įŀ y f x a(x h)2 k ĭŋįŏĺŌŒ ĵĪŀ ŌĥŉœŁ. ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ īĹŉ ĶŁŒ Ħ. ŏĻœ C : y 2x2 2x 1 . ħĦŒ ŉ Ĩļģĺĵŉ ıĮŉ ĤļĦİŁķŁŎįĮĭŒ ńŌĥŒ ĦŃ ĥģņ įŀ C . ģ. ĭŋįŏĺōŒ ģĮ x. Ĥ. ĭŋįŏĺōŒ ģĮ y. ĥ. ĭŋįŏĺŌŒ ĵĪŀ ŌĥŉœŁ. įĪŉ ōģ:œ C : y 2 2x2 2x 1 2 x 1 1 . ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ħŒĦŅ ŐĪœ 2 2 2 ģ. C1 : yx1 2 1 2x2 2x 1 2 2 Ĥ. C2 : y2x1 2 1 2x2 2x 1 2 2 2 ĥ. C3 : yx1 2 1 2x2 2x 1 2 2 110 110

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 7. ĺģŅ ĺŁģŁĮİŒŋĮōİĦĤļĦīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦ f (x) ax2 bx c; a z 0 ŌĵŒļņ ĺĦŀ ŌģĪŌįŒ ĦŃ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) x2 4x 5 ŌĨŒ ĦŃ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦĵĮŀ ŌİŀĮ İŁķŁŎįĮĤĹŁŗœ ōĸĿ ĵŌń ĵĪŀ ħļĵĶŌŒň ĵĪŀ 2,9 . ĺĿōĪĦĹŁŒ īŁŗ ĸŁ f (x) x2 4x 5 ĤĮŅœ īĿ ĻŊļĪŏĮĻĹŁŒ Ħ @f, 2@ ōĸĿ ōĽĵīĿĻŊļĪŏĮĻĹŁŒ Ħ >2, f> . īŁīĿĸŁĦģŁĮİŋŒ ĮōİĦ ōĸĿ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦĵĮŀ ĵĽń įň ĽŁŒ ĦĪĦŒ ŀ Į:ńœ x f 2 f f (x) 9 f f 111 111

ÁÉÊÁ , À¾ f (x) x2 4x 5 Ã É Ù Ç ¡¼ÉÆÁ 9 ¢¾ À ¾ÊÃÃ ÉÙ Ç ¡ÉÅ x 2. ¡ÅÉ Á¡¡ÂÉ¡ÁÊ ¢À¾ f (x) 4x2 8x 5 ¡ÉÂ¡ÊÁ¢Á¡Á ½£ ¢¾ ¡Ã Á È¡É Á 1, 9 . ¢ÒÉÀ¾ f (x) 4x2 8x 5 ¢Ó Ù ¤ÒÉ @f,1@ ¢¾ ÄÊÙ¤ÒÉ >1, f> . ¾ÉÔ¢ ¢¾ ¡ÁÊ¢Á ÓÃ ÈÓÉÁÉ ÊÃ: x f 1 f f (x) f 9 f ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ÁÉ ÊÁ , À ¾ f (x) 4x2 8x 5 ÃÉ ¬Ê Ç¡¼ÉÆÁ -9 ¢¾ À ¾ÊÃÃ É¬Ê Ç¡ÅÉ x 1. 112 112

£¼ÉÒÆ ¥¡ÓÆ ÙÇ ÉÔ¢À¾ÁÊ f (x) ax2 bx c; a z 0 ÁÉ :ÊÃ À¾Ã a ! 0 f (x) ax 2 bx c ¢ÓÙ ¤ÒÉ »¼º f; b º ¢¾ ÄÊ Ù 2a »¼ ¤ÒÉ «¬ª b ; f «ª¬ . 2a f (x) Ã É¬ÊÇ 4ac b2 É¡È Á x b . 4a 2a x f b f f 2a f f (x) 4ac b2 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 4a ¾À Ã a 0 f (x) ax 2 bx c ÄÊ Ù¤ÒÉ º f; b º ¢¾ ¢ÓÙ »¼ 2a »¼ ¤ÒÉ ª«¬ b ; f ª 2a «¬ f (x) Ã É ÙÇ 4ac b2 É¡È Á x b . 4a 2a x f b f 2a 4ac b2 4a f (x) f f ţŁĩŌĻĪ: ģĸŗ ĿĮĭń Œ ńīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦģŁŗ ĮĪŉ ŏĮĻĹŁŒ ĦŏĪŢŒ ŅĦ Ĥŗĺœ ĿĻŇŊįĤŁœ ĦŌĭŃĦĮļœń ŁĪħĿįŒ ŗĬģņ . 113 113

īĹŉ ĶŁŒ Ħ. 1) ĨļģĻŁĥŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ōĸĿ ĥŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ĤļĦīŁŗ ĸŁ f x x2 2x 2, 1 d x d 2 . ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĮŌœń İŀĮĺĹŒ ĮŢŒ ŅĦĤļĦİŁķŁŎįĮĻĦŁĩ ōĸĿ ĵŌń ĵĪŀ ħļĵĶŒň 1,1 ŌĨŒ ĦŃ ĵĽń įň ĽŁŒ ĦĪĦŒ ŀ Į:œń y f ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 0x ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , īŁŗ ĸŁĮĵœń ĥń ŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ŌĭŒ ŉŁ 1 ĶŌŒň ĵĪŀ x 1 ōĸĿ ĵĥń ŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ŌĭŒ ŉŁ f 1 5 ĶŌŒň ĵĪŀ x 1. ţŁĩŌĻĪ: ŌĮŒ ļņ ĦħŁģŌĤĪģŁŗ ĮĪŉ ŌİŀĮĻĹŁŒ ĦİŃĪ (ĵŌń ĥŒ ļņ ĦţŁĩŌĭŒ ŉŁģįŀ ĭĦŀ ĺļĦĺĮŉœ ), īĹŉ İĿĺŁĮ x ĤļĦŌĵĪŀ ħļĵĤļĦİŁķŁŎįĮĮĶńœ ŏŒň ĮŌĤĪģŁŗ ĮĪŉ ōĸĿ ŌİŀĮİŁķŁŎįĮ ĻĦŁĩħŒĦŅ ŐĪĥœ ŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ĤļĦīŁŗ ĸŁħŁģīĹŉ İĿĺŁĮ y ĤļĦŌĵĪŀ ħļĵ. ĺĹŒ ĮĥŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ōĵĮŒ ŐĪħœ ŁģģŁĮōĭĮĥŁŒ x ĭŒ ńŌİŀĮĺĮŉœ ĤļĦĻĹŁŒ ĦģŁŗ ĮĪŉ ĭŒ ńŐģģĹŁŒ ţħŒň ŁģīĹŉ İĿĺŁĮ x ĤļĦŌĵĪŀ ħļĵ. 2) ĨļģĻŁĥŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ōĸĿ ĥŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ĤļĦīŁŗ ĸŁ f x x2 2x 2, 1 d x d 0 . ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĮŌœń İŀĮĺĹŒ ĮŢŒ ŅĦĤļĦİŁķŁŎįĮĻĦŁĩ, ĵŌń ĵĪŀ ħļĵĶŒň 1,1 ŌĨŒ ĦŃ īĹŉ İĿĺŁĮ x ĤļĦŌĵĪŀ ħļĵįŒ ŗĶŏŒň ĮŌĤĪģŁŗ ĮĪŉ ōĸĿ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĵĽń įň ĽŁŒ ĦĪĦŒ ŀ Į:ńœ 114 114

y f 0x ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , īŁŗ ĸŁĮĵœń ĥń ŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ŌĭŒ ŉŁ y 0 2 ĶŌŒň ĵĪŀ x 0 ōĸĿ ĵĥń ŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ŌĭŒ ŉŁ f 1 5 ĶŌŒň ĵĪŀ x 1. 3) ĨļģĻŁĥŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ōĸĿ ĥŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ĤļĦīŁŗ ĸŁ f x x2 4x 1, 0 x d 1 . ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĮŌńœ İŀĮĺĹŒ ĮŢŒ ŅĦĤļĦİŁķŁŎįĮĤĹŁŗœ , ĵŌń ĵĪŀ ħļĵĶŒň 2,3 ŌĨŒ ĦŃ īĹŉ İĿĺŁĮ x ĤļĦŌĵĪŀ ħļĵįŒ ŗĶŏŒň ĮŌĤĪģŁŗ ĮĪŉ ōĸĿ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĵĽń įň ĽŁŒ ĦĪĦŒ ŀ Į:œń y ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ f 0 x ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , īŁŗ ĸŁĮĵńœ ĥń ŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ŌĭŒ ŉŁ f 1 2 ĶŌŒň ĵĪŀ x 1 ōĸĿ įŒ ŗĵĥń ŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ . 115 115

4) ŏĻīœ Łŗ ĸŁ f x x2 6x c, 1 d x d 4 ōĸĿ ĵĥń ŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ŌĭŒ ŉŁģįŀ 1. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁĥŁŒ ĤļĦ c ōĸĿ ĥŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ĤļĦīŁŗ ĸŁĮ.ńœ įĪŉ ōģ:œ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĮŌœń İŀĮĺĹŒ ĮŢŒ ŅĦĤļĦİŁķŁŎįĮĤĹŁŗœ ŌĨŒ ĦŃ īĹŉ İĿĺŁĮ x ĤļĦ ŌĵĪŀ ħļĵōĵĮŒ 3 ōĸĿ ĶŏŒň ĮŌĤĪģŁŗ ĮĪŉ . ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , f 3 9 c ōĵĮŒ ĥŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ōĸĿ f 1 5 c 1 ōĵĮŒ ĥŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ . ħŁģĮŐńœ Īœ c 4 ōĸĿ ĥŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ŌĭŒ ŉŁģįŀ 5. 5) ŏĻœ p x 20000 x ōĵĮŒ ĸŁĥŁĺĮŃ ĥŁœ ĨĿĮĪŃ ŢŒ ŅĦ ĭŒ ńĻŇŊĪĸĦŉ īŁĵħŁŗ ĮĹĮ ĺĮŃ ĥŁœ ĭŒ ńĨ.ņœ ĬŁĵĹŁŒ ıĤœň ŁĩħĿĤŁĩĺĮŃ ĥŁœ ĨĿĮĪŃ Įħńœ Łŗ ĮĹĮŌĭŒ ŉŁŏĪ ħŒĦŅ ħĿĵĸń ŁĩĽįŀ ĺĦň ĺĪŇ ōĸĿ ĸŁĩĽįŀ ĺĦň ĺĪŇ ōĵĮŒ ŌĭŒ ŉŁŏĪ? įĪŉ ōģ:œ ŏĻœ R x xp x ōĵĮŒ īŁŗ ĸŁĸŁĩĽįŀ . ŐĪœ R x xp x x 20000 x x2 20000x x 100002 100000000 ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ıĤœň Łĩīļœ ĦĤŁĩĺĮŃ ĥŁœ Įħńœ Łŗ ĮĹĮ 10000 ļĮŀ ōĸĿ ħĿŐĪĽœ įŀ 100 ĸŁœ Įģįń ĭŒ ń ŌİŀĮĸŁĩĽįŀ ĺĦň ĺĪŇ . ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ įĪŉ ŌĲŃģĻĪŀ 1. ÆÉÉÔÀ¾¾ÇÉ ÊÃ¤Ê¡Á ÓÈÓÉ f (x) a(x h)2 k 1) f (x) x2 2x 1 4) f (x) 2x2 3x 2 2) f (x) 3x2 5x 1 5) f (x) 5x2 3x 2 3) f (x) 2x2 5x 4 6) f (x) x2 4x 3 2. ÉÆ ÉÔÀ ¾¾ÉÇÊÃ¤¡Ê ÁÓÈÓÉ f (x) ax2 bx c, 1) f (x) (x 2)2 3 3) f (x) (x 4)2 5 4) f (x) 2(x 3)2 4 2) f x 3(x 2)2 5 116 116

3. ħĦŒ ŉ ĨļģīĹŉ İĿĺŁĮĤļĦŌĵĪŀ ħļĵ ōĸĿ ōģĮŌĥŒ ĦŃ ĥĺņ Łŗ ĸįŀ īŁŗ ĸŁīŒ ŗŐİĮ:ńœ 1. f (x) x2 4x 3 7. f (x) 6x2 24x 24 2. f (x) x2 x 6 8. f (x) 2x2 3x 5 3. f (x) 3x2 9. f (x) x2 2x 3 4. f (x) 5x2 10. f (x) 2x2 x 6 5. f (x) 12 x x2 11. f (x) 2x2 6x 5 6. f (x) 3 x2 7x 1 12. f (x) 3x2 12x 3 44 4. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁĺĵŉ ıĮŉ ōģĮŌĥŒ ĦŃ ĥņ ōĸĿ ŌĵĪŀ ĭŒ ńģĦŉ ģįŀ ĥŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ĻŊņ Ţļœ ĩĺĪŇ ĤļĦīŁŗ ĸŁ īŒ ŗŐİĮ:ńœ 1. f (x) x2 6x 8 3. f (x) x2 3x 8 2. f (x) x2 4x 5 4. f (x) x2 2x 8 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 5. ħĦŒ ŉ ōīĵœ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁīŒ ŗŐİĮńœ . 1. f (x) x2 2x 5 5. f (x) 4x2 4x 1 2. f (x) x2 4x 1 6. f (x) 2x2 7x 2 3. f (x) x2 6x 11 7. f (x) 5x2 30x 31 4. f (x) x2 4x 5 8. f (x) 3x2 24x 41 6. ħĦŒ ŉ ģŁŗ ĮĪŉ īŁŗ ĸŁŌĨŒ ĦŃ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦŐĪģœ Łŗ ĮĪŉ ŐĹŏœ ĻĶœ ĸŒň ĵŇŒ Įœń ōĸĹœ ōīĵœ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĮĮŀœ . ģ. ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦ f (x) x2 ŌĸŒ ļņ ĮŐİĤĹŁ 3 ĻĹŉ ŢĹŒ ĩ; Ĥ. ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦ f (x) x2 ŌĸŒ ļņ ĮŐİĨŁœ ĩ 5 ĻĹŉ ŢĹŒ ĩ; ĥ. ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦ f (x) x2 ŌĸŒ ņļĮŐİĤĹŁ 3 ĻĹŉ ŢĹŒ ĩ; Ħ. ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦ f (x) 1 x2 ŌĸŒ ņļĮŐİĤĹŁ 7 ĻĹŉ ŢĹŒ ĩ; 2 ħ. ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦ f (x) 2x2 ŌĸŒ ņļĮŐİĨŁœ ĩ 3 ĻĹŉ ŢĹŒ ĩ; ĺ. ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦ f (x) 3x2 ŌĸŒ ļņ ĮŐİĤĹŁ 5 ĻĹŉ ŢĹŒ ĩ; 2 7. ŏĻœ C : y 3x2 6x 5 ŐĪħœ ŁģģŁĮĩŁœ ĩĤĿŢŁĮ p ĻĹŉ ŢĹŒ ĩīŁĵōģĮ x ĤļĦ C ' : y 3x2 9x ōĸĿ q ĻĹŉ ŢĹŒ ĩīŁĵōģĮ y . ħĦŒ ŉ ĨļģĥŁŒ ĤļĦ p ōĸĿ q . 117 117

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ8. ŏĻœ C : y x2 2x 2 . ħĦŒ ŉ Ĩļģĺĵŉ ıĮŉ ĤļĦİŁķŁŎįĮĭŒ ńŌĥŒ ĦŃ ĥģņ įŀ C ģ. ĭŋįŏĺōŒ ģĮ x. Ĥ. ĭŋįŏĺōŒ ģĮ y. ĥ. ĭŋįŏĺŌŒ ĵĪŀ ŌĥŉœŁ. 9. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁĥŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ōĸĿ ĥŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ĤļĦīŁŗ ĸŁīŒ ŗŐİĮ:œń ģ. y 3x2 4, 2 d x d 2. Ĥ. y 2x2 4x 3, 2 d x. ĥ. y x2 4x 2, 2 x d 4. Ħ. y x2 6x 1, 0 d x 2. 10. ŏĻœ y 3x2 6x 4, 2 d x d 1 ĵĥń ŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ŌĭŒ ŉŁ 7. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁĥŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ĤļĦ īŁŗ ĸŁĮ.œń 11. ŏĻœ y ax2 4ax b, 1 d x d 4 ĵĥń ŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ŌĭŒ ŉŁ 4 ōĸĿ ĵĥń ŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ŌĭŒ ŉŁ 8 . ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁĥŁŒ ĤļĦ a ōĸĿ b. 12. ŏĻœ x 2 y 3. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁĥŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ĤļĦ x2 y2 ōĸĿ ĥŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ Įįœń Įŀ ĸŌŇ ĵŒļņ x ōĸĿ y ĵĥń ŁŒ ŌĭŒ ŉŁŏĪ? 13. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁĥŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ĤļĦ x2 4xy 7 y2 4 y 3 ōĸĿ ĥŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ Įįńœ Įŀ ĸŇ ŌĵŒļņ x ōĸĿ y ĵĥń ŁŒ ŌĭŒ ŉŁŏĪ? 14. ŏĻĺœ ĵŉ ıĮŉ ģŁĮĳĹŉ ĳĮŀ ĸĿĻĹŁŒ Ħ p (ĸŁĥŁ) ōĸĿ x (ħŁŗ ĮĹĮĺĮŃ ĥŁœ ĭŒ ńĤŁĩ) ĪĦŒ ŀ Įńœ 4 p x 20 . ŌĵŒļņ C x 50 3x ōĵĮŒ īĮŉœ ĭŅĮŏĮģŁĮıĿĸĪŃ ĺĮŃ ĥŁœ x ļĮŀ . ģ. ħĦŒ ŉ ĤŋĮīŁŗ ĸŁģŁŗ ŐĸŌĨŒ ĦŃ īĹŉ İŒŋĮōĵĮŒ x . Ĥ. ħĦŒ ŉ ĤŋĮīŁŗ ĸŁģŁŗ ŐĸŌĨŒ ĦŃ īĹŉ İŋŒ ĮōĵĮŒ p . ĥ. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁģŁŗ ŐĸĺĦň ĺĪŇ , x ōĸĿ p ĭŒ ńĵģń Łŗ ŐĸĺĦň ĺĪŇ . 15. ĺĵŉ ĵĪŇ īĮŉœ ĭŅĮİŒŋĮōİĦŏĮģŁĮıĿĸŃĪĺĮŃ ĥŁœ ĨĿĮĪŃ ŢŒ ŅĦōĵĮŒ 5000 ģįń ōĸĿ īĮŉœ ĭŅĮ ĥĦŉ ĭŒ ńōĵĮŒ 2 ĸŁœ Įģįń īŒ ŗŌĪļņ Į. x 1350 45 p ōĵĮŒ ħŁŗ ĮĹĮĺĮŃ ĥŁœ ĭŒ ńĸģň ĥŁœ īļœ ĦģŁĮ ŌĨŒ ĦŃ p ōĵĮŒ ĸŁĥŁĺĮŃ ĥŁœ (ĻĹŉ ŢĹŒ ĩĳĮŀ ģįń ). ĬŁĵĹŁŒ īļœ ĦīĦŀœ ĸŁĥŁĺĮŃ ĥŁœ ĮŌœń ĭŒ ŉŁŏĪħŒĦŅ ħĿ ŐĪģœ Łŗ ŐĸĻŊŁĩĺĪŇ ōĸĿ ģŁŗ ŐĸĻŊŁĩĺĪŇ ōĵĮŒ ŌĭŒ ŉŁŏĪ? 118 118

įĪŉ ĭń 12 ĺĵŉ ıĮŉ ĤĮŀœ ĺļĦ 1. ģŁĮōģĺœ ĵŉ ıĵŉ ĤĮŀœ ĺļĦĪĹœ ĩģŁĮŏĨĺœ Īň ŏĮįĪŉ ıŁŒ ĮĵŁŌĽŉŁŐĪĽœ ŋĮ f (x) ax2 bx c . ģŁĮĨļģĻŁŌĵĪŀ īĪŀ ĸĿĻĹŁŒ ĦŌĺŀœĮĺĿ ōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦĤŁœ ĦŌĭŃĦĮģœń įŀ ōģĮ x ōĵĮŒ ōģĺœ ĵŉ ıĮŉ f (x) ax2 bx c 0 ŌĨŒ ĦŃ ĺĵŉ ıĮŉ ĮńœŌļńœĮĹŒŁĺĵŉ ıĮŉ ĤĮŀœ ĺļĦ. ŏħıĮŉ ĤļĦĺĵŉ ıĮŉ ĮńœĩĦŀ ŌļńœĮĹŒŁĽŁģ ĻŊņ ĺňĮĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) ax2 bx c . ĺŁĵŁĪİŋŒ ĮĽįň ĺĵŉ ıĮŉ ĤĮŀœ ĺļĦĪĦŒ ŀ Į:œń ax2 bx c 0; a z 0 ¡ÓÆ ¢¾É ¤Ê a ¥Ê: x2 b x c 0 ÙÅ x2 b x c aaສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ aa ¡ÓÁ ¤Ê¡Á À ¾ÁÆÈ x2 2x b § b ·2 c § b ·2 2a ¨© 2a ¹¸ a ¨© 2a ¸¹ § x b ·2 c § b ·2 ©¨ 2a ¹¸ a ¨© 2a ¹¸ § x b ·2 b2 4ac ©¨ 2a ¹¸ 4a2 ÊÒÉ b2 4ac t 0 ¡ÓÆ Ô § x b ·2 § b2 4ac ·2 ©¨ 2a ¸¹ ¨ ¸ ©¨ 2a ¹¸ ¡ÓÆ ¥:Ê x b r b2 4ac 2a 2a x b r b2 4ac 2a 2a x b r b2 4ac 2a ¡ÉÅ b2 4ac 0 ÆÆ ÀÉ ¤Ã Æ¼¡ÃÉ Á À ÒÂ . ¡ÓÆÒ ' b2 4ac ( ' : ÉÒÉ ¢) 119

ĺĿĻŇŊį ŏħıĮŉ ĤļĦĺĵŉ ıĮŉ : ax2 bx c 0; a z 0 ' ! 0 ĺĵŉ ıĮŉ ĵń 2 ŏħıĮŉ īŁŒ ĦģĮŀ x1 b ' ; x2 b ' 2a 2a ' 0 ĺĵŉ ıĮŉ ĵŏń ħıĮŉ ĪŋĹ x0 b; 2a ' 0 ĺĵŉ ıĮŉ įŒ ŗĵŏń ħıĮŉ ŏĮ \\ ţŁĩŌĻĪ: ŌĵŒļņ b 2b' ŌĽŉŁĹŁĦ b' b , '' b'2 ac, ŌĵŒļņ '' ! 0 2 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ŌĽŁŉ ŐĪœ x b'r '' a īĹŉ ĶŁŒ Ħ 1. ōģĺœ ĵŉ ıĮŉ ŏĮ \\, x2 2x 15 0 . įĪŉ ōģ:œ ŌĵŒļņ ĭŋįĺĵŉ ıĮŉ ĤŁœ ĦŌĭŃĦĮģœń įŀ ĺĵŉ ıĮŉ ax2 bx c 0 ŌĽŉŁĵń a 1; b 2; c 15 ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ' b2 4ac (2)2 4(1)(15) 64 ! 0 ĺĵŉ ıĮŉ ĵĺń ļĦŏħıĮŉ īŁŒ ĦģĮŀ : x b r b2 4ac 2 r 64 2a 2 x1 5; x2 3 ĺĿĮĮŀœ ģĵŇŒ ŏħıĮŉ ĤļĦĺĵŉ ıĵŉ ŏĮ \\ ōĵĮŒ S ^5, 3` ţŁĩŌĻĪ: ŌĽŉŁĺŁĵŁĪĮŁŗ ŏĨœ 'c bc2 ac 120

īĹŉ ĶŁŒ Ħ 2. ōģĺœ ĵŉ ıĮŉ ŏĮ \\ , 4x2 12x 9 . įĪŉ ōģ:œ ĺĵŉ ıĮŉ Įļœń ŁĪōģĪœ Ĺœ ĩĺļĦĹĭŃ ńĪĦŒ ŀ ĸĵŇŒ Į:ńœ ŌĽŉŁĤŋĮŏĻŌœ İŀĮĽįň ĽŁŒ Ħ ax2 bx c 0 ŐĪœ 4x2 12x 9 0 ŌĽŉŁĵń a 4; b 12; c 9 ¢¾ ' b2 4ac (12)2 4(4)(9) 0 ÉÁ ÁÊ , ¥Ê¤Æ x1 x2 b (12) 3. 2a 8 2 ÊÁ ÉÇ¤Æ Æ Æ ¤ \\ ¢É S ¯® 3 ¿¾½ 2 2. ŏĨĺœ Īň ĺĿŌţńıĮŉ ĥĹĮħŒŌņ ĳŒ ņļōĩģĺĹŒ ĮĥĮň 4x2 12x 9 0 (2x 3)2 0 x 3 2 īĹŉ ĶŁŒ Ħ 3. ōģĺœ ĵŉ ıĮŉ ŏĮ \\ , x2 x 3 0 įĪŉ ōģ:œ ŌĽŉŁĵń ' 12 4(1)(3) 11 0 ĺĵŉ ıĮŉ įŒ ŗĵŏń ħıĮŉ ŏĮ \\ ĻŊņ S ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ÒÆ É 4. x 1 x 1 x 1 x ÒÆ ¢:Ê ¾À Ã ÊÃ ¡ÓÆ Ò¡ÅÉ ¥: x 1 z 0, x z 0 ¡À Æ ¤Æ ¢É D \\ ^0;1` ¤¡ÉÅ¥ÁÉ ÉÒ ÆÆ Ê¡¼Â ÊÃÔ¥Ê x2 x(x 1) (x 1)(x 1) x2 x 1 0 x(x 1) x(x 1) ¡ÓÆÃ ' (1)2 4(1)(1) 5; x (1) r 5 1r 5 D 22 Æ Æ Ã ¤Æ¤ \\ , x1 1 5; x2 1 5 2 2 ÅÙ S °1 5 ,1 5 °½ ® 2 ¾ °¯ 2 °¿ 121

ÆÒÉ 5. ¢ÊÆÆ x2 6x 7 0 įĪŉ ōģ:œ 32 1(7) 16 ! 0, x 3 r 16 3 r 4 1 b 6, b ' 6 3, ' ' b '2 ac 2 x1 7, x2 1 ģĵŇŒ ŏħıĮŉ ĤļĦĺĵŉ ıĮŉ S ^7,1` īĹŉ ĶŁŒ Ħ 6. ōģĺœ ĵŉ ıĮŉ x4 8x2 9 0 įĪŉ ōģ:œ ŌĽŉŁĹŁĦ x2 y ĺĵŉ ıĮŉ ģŁĩŌİŀĮĺĵŉ ıĮŉ ĤĮŀœ ĺļĦ y2 8y 9 0 ( y 1)( y 9) 0 y 1, y 9 ĺŁŗ ĸįŀ x2 9 ŌĽŉŁŐĪœ x 3, x 3 ĺŁŗ ĸįŀ x2 1 ĺĵŉ ıĮŉ Įįœń Œ ŗĵŏń ħıĮŉ ĭŒ ńŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮħĦŃ . ĺĿĮĮŀœ S ^3,3` ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ īĹŉ ĶŁŒ Ħ 7. ĺĵŉ ıĮŉ ĤĮŀœ ĺļĦĭŒ ńĵīń Ĺŉ ĭŋĵ ŏĻœ (E) ŌİŀĮĺĵŉ ıĮŉ ĤĮŀœ ĺļĦ: x2 (m 1)x m2 1 0 ĺŁŗ ĸįŀ ĥŁŒ ŏĪĤļĦ m ĺĵŉ ıĮŉ (E) ĵŏń ħıĮŉ ĪŋĹ? įĪŉ ōģ:œ ĺĵŉ ıĮŉ (E) ĵŏń ħıĮŉ ĪŋĹŌĵŒļņ ' 0 : ŌĽŉŁĵń a 1, b m 1, c m2 1, ' (m 1)2 4(1)(m2 1) m2 2m 1 4m2 4 5m2 2m 3 ¡ÓÆ¢Ê ' 0 5m2 2m 3 0; a 5, b 2, c 3 G ' b '2 ac 12 (5)(3) 16 ! 0; ÊÁ ¡ÓÆ ¥ÊÉ m É ¼ÃÉ¡ÓÁ ¤Ê ' 0 : m1 1, m2 3 5 122

īĹŉ ĶŁŒ Ħ 8. ŌħŁŉœ ĤļĦĽŁœ ĮĥŁœ ōĻĦŒ ŢŒ ŅĦŐĪĨœ Ōņœ ĺļņœ x ıņĮŌİŀĮŌĦĮŃ 120 ĳĮŀ ģįń , ĸŁĹŐĪĤœ ŁĩŐİ 16 ıņĮ ōĸĿ ŐĪģœ Łŗ ŐĸıņĮĸĿ 4 ĳĮŀ . ģ. ħĦŒ ŉ ĤŋĮĺŁŗ ĮĹĮĸŁĥŁĤŁĩŌĺļņœ ŢŒ ŅĦıņĮīŁĵ x. Ĥ. ĽŁœ ĮĥŁœ ĮĮŀœ ŐĪĤœ ŁĩŌĺļœņ ĺĹŒ ĮĩĦŀ ŌĻŊņļıņĮĸĿ 6 ĳĮŀ ĬŁĵĹŁŒ ĽŁœ ĮĥŁœ ĮĮŀœ ŐĪĽœ įŀ ŌĦĮŃ ĭĦŀ ţĪŉ īŁĵ x ŌĭŒ ŉŁŏĪ? ĥ. ĬŁœ ĹŁŒ ĸŁĹŐĪĽœ įŀ ŌĦĮŃ ĭĦŀ ţĪŉ 192 ĳĮŀ ģįń . ħĦŒ ŉ ĤŋĮĺĵŉ ıĮŉ īŁĵ x ōĸĹœ ĺĿōĪĦ ŏĻŌœ ĻŀĮĹŁŒ ĺĵŉ ıĮŉ ĮĮŀœ ĤŋĮĻĩŗŐœ ĪĪœ ĦŒ ŀ Įœń 3x2 112x 960 0. Ħ. ħĦŒ ŉ ōģĺœ ĵŉ ıĮŉ ōĸĹœ įļģĹŁŒ ĽŁœ ĮĥŁœ ŐĪĨœ Ōņœ ĺļœņ ĵŁĭĦŀ ţĪŉ ħģŀ ıņĮ. įĪŉ ōģ:œ ģ. ĸŁĥŁĨŌņœ ĺļņœ ıņĮŢŒ ŅĦōĵĮŒ § 120 · ĳĮŀ ģįń ĸŁĹĤŁĩ 16 ıņĮŐĪģœ Łŗ ŐĸıņĮĸĿ ©¨ x ¹¸ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 4 ĳĮŀ ģįń ĺĿĮĮŀœ ĸŁĥŁĤŁĩŌĺļœņ ōīĸŒ ĿıņĮōĵĮŒ : § 120 4 · ĳĮŀ ģįń . ©¨ x ¹¸ Ĥ. ħŁŗ ĮĹĮŌĦĮŃ ĭŒ ńŐĪĽœ įŀ ĭĦŀ ţĪŉ ōĵĮŒ : ª§ 120 4 ·¹¸ .(16) º¼» ¬ª6 x 16¼º § 1920 6 x 32 ·¹¸. ¬«©¨ x ©¨ x ĥ. 1920 6x 32 192 x 1920 6x2 32x 192x 3x2 112x 960 0. īļœ ĦŏĻœ x `, x !16 Ħ. x 112 r (112)2 4(3)(960) ; x 24 ĻŊņ x 13,3 (įŒ ŗŌţŁĿĺĵŉ ) 6 ĺĿĮĮŀœ ĽŁœ ĮĥŁœ ĨŌņœ ĺļœņ ĭĦŀ ţĪŉ 24 ıņĮ. 123

3. ÆÒ ¢¾ ÆÈ¤Æ 1. ÆÒ ¢¾ Æ È ¤ÆÆ Æ ÊÁ ¤ÊÆ ÆÁÊ ax2 bx c 0; a z 0 ¡ÉÅ ' b2 4ac ! 0 , Æ Æ Ã 2 ¤Æ : x1 b ' ¢¾ x2 b ' ¡ÓÆ Ô: 2a 2a ¡ÓÆÆ Ò ¢¾ ÆÈ S x1 x2 ; P x1x2 S x1 x2 b ' b ' 2b b . 2a 2a a P x1x2 § b ' · § b ' · 4a c. ¨©¨ 2a ¸¹¸ ©¨¨ 2a ¸¸¹ 4a2 a b; P c a a ¡ÓÆ ¥Ê S ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດx1 x2x1 x2 ¡ÓÆ Ô f (x) ax2 bx c a(x2 b x c ) a(x2 Sx P) aa ÙÇ : Ê ÒÉ x1 ¢¾ x2 ¡Á¤ÆÆ Æ ax2 bx c 0; a z 0 ¡ÓÆ¥Ê: S x1 x2 b; P x1 x2 c a a Ê ÒÉ¾ÆÆ Æ x1 x2 S ¤Ã ® x1 x2 ¯ P Æ x1, x2 , ¢¾ÊÒ x1¢¾ x2 ¡Á ¤Æ ÆÆ x2 Sx P 0 ¡: È Ê ¡¼Â ÊÃ É Æ Ò ¢¾ ÆÈ ¤Æ ÆÆ ÊÁ ¤¢Ê É ÀÂÆ Æ. ÁÉ ÊÁ, É Æ Ò ¢¾ Æ È ¤Æ¥Ê¡¡Ã Â ¢É ÒÉ ' 0. 124

ÆÒÉ. 1) ÆÒ ¢¾ ÆÈ¤Æ ÆÆ x2 x 2 0 ¢É 1 ¢¾ 2 ¾ÀÁ . ÆÉ ¢¾Ê ÆÆÆ x y7 ®¯xy 10 Æ ¢:Ê ¡ÓÆ¡ÁÒÉ S x1 x2 7; P x1x2 10 ÁÊ x ¡Á¤Æ ÆÆÓÈ ¢ x2 Sx P 0 ÒÒÉ Æ Æ x2 7x 10 0 ; ¡ÓÆ ' b2 4ac (7)2 4(1)(10) 9 x (7) r 9 ¡ÓÆ ¥Ê x 7 3 2 ÙÅ x 7 3 5 . x y 7 ¡ÉÅ 2(1) 2 2 x 2 ¥Ê y 5 . ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ¡ÉÅ x 5 ¥Ê y 2 . ÉÇ ¤Æ¾Æ ÆÆ ¼ÉÃ¤Ê¢É ^2,5,5, 2` . 2) ÆÉ¾ÒÒ ¢¾ ¾ÒÒÊ Â¬ÉÄ ¼Ã¡É Á ÓÈ Ã¢É ¡Ã ÊÅ ¼ÉÃ ¡¼ÉÆ 374 m2 ¢¾ ¾ÒÓ¡¼ÆÉ 78 m . Æ¢.Ê ¤Ê x ¡Á ¾ÒÒ ¢¾ y ¡Á ¾ÒÒÊ ÓÈ ÃÉ¢.ÊÃ ¥Ê ¾Æ ÆÆ: ®¯°°2xy x y 78 x y 39 ® 374 374 ¯ xy x ¡Á¤Æ ÆÆ x2 39x 374 0 ¡ÓÆ ¥Ê x 22 ÙÅ x 17 . x y 39 ¡ÉÅ x 22 ¥Ê y 17 . ¡ÉÅ x 17 ¥Ê y 22 . ¡ÅÉ ¾ÒÒÓÈ¢ÃÉ Ù ÒÉ¾ÒÒÊ Á , ¥Ê À : ¾ÒÒ¡¼ÆÉ Á 22 m ¢¾ ¾ÒÒÊ¡¼ÆÉÁ 17 m 125

3) Ê ÒÉ x1 ¢¾ x2 ¡Á¤ÆÆ Æ 3x2 5x 2 0 . ÆÉÉ 11. x1 x2 Æ¢:Ê 1 1 x1 x2 ¢¾ x1 x2 5 5; x1x2 2 x1 x2 x1x2 3 3 3 5 ¥Ê 1 1 x1 x2 3 5. x1 x2 x1x2 2 2 3 4) ÆÉ ÅÉÀ Ò¼ÉÃÅÊ ¤É¤

4. ¡ÅÉ¤Æ È ÆÒ ¢¾ ÆÈ¤ÆÆÆ ax2 bx c 0 . Á ¡Æ È¤Æ ÒÅ Á ÙÅ Ò¢ÉÁ ¼Ê¡ÉÅ ¤Æ:Å - ¡ÅÉ Æ È ÒÁ Ã¡ÉÅ Ò ¢¾ÒÊ ¤Æ¡Ã ÉÅ Å Á . - ¡ÉÅ Æ ÈÒÁ Ã¡ÅÉ¾Æ ¢¾ÊÒ¤Æ ¡Ã ÅÉ É Á . ¾À Ã ¤Æ¡Ã ÉÅ Å Á Æ ÒÒÁÒÉ ¤Æ ÁÊ ¡Ã ÅÉ ÒÅÁ ÙÅÒÉ ¡Ã ÅÉ ¾Æ Å Á : - ¡ÉÅ Æ ÒÒÁ ¡Ã ÉÅ Ò ¢¾ÒÊ ¤Æ ¡Ã ÅÉ ÒÅ Á. ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ - ¡ÅÉÆ ÒÒÁ Ã¡ÉÅ ¾Æ ¢¾ÒÊ ¤Æ¡Ã ÅÉ¾ÆÅ Á . ÙÇ: ¤Ê x1 ¢¾ x2 ¡Á ¤Æ ÆÆ ax2 bx c 0; a z 0 . x1 0 x2 ¡ÅÉ c 0 a 0 x1 x2 ¡ÅÉ ' ! 0, c ! 0 ¢¾ b ! 0 aa x1 x2 0 ¡ÅÉ ' ! 0, c ! 0 ¢¾ b 0 aa ÆÒÉ . 1) 2x2 3x 5 0 ; Ã a 2 ¢¾ c 5 ¡ÉÂ c 5 0 ¢ÒÉ ¤Æ Æ a2 Æ ÊÃ ¡Ã ÉÅÉÁ . 2) x2 7x 11 0 , Ã a 1, b 7, c 11 ; ' 49 44 ! 0 c 11 ! 0 ¢¾ a b 7 ! 0 ¢ÒÉ ¤ÆÆÆ ÃÊ ¡Ã ÉÅ ÒÅ Á . a 127

3) ÆÉ ¡É m ¡ÅÉ¤Ê ÆÆ x2 2x 2m 7 0 Ã¤Æ É Á¼ÉÃ¡Ã ÉÅ Ò. Æ¢:Ê Æ Æ ÃÊ Ã ¤ÆÉÁ ¼ÃÉ Ã¡ÅÉÒÅ Á ¡ÉÅ °' ' 1 2m 7 ! 0 ®°° ° c 2m 7 ! 0 7 m 3. a 2 ° b 2!0 ¯° a Æ¡ÑÂÁ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ1.11 4x2 1 2x 13x 5 1. ÆÉ ¢ÊÆÆ ¾ÉÇ ÃÊ: 1.12 x 2 6x 4 0 1.13 2x 2 3x 20 0 1.1 2xx 3 5x 3 0 1.14 3x 2 8x 3 0 1.15 x2 2 2x 1 0 1.2 x2 4 x 23 2x 0 1.16 2 2x2 4x 4 2 0 1.17 x2 2x 1 1999 1.3 x2x 7 4x 14 0 1.18 x 2 6x 4 4 1.4 2x 52 x 22 0 1.191 2x2 2 2x 1.5 x2 x 3x 3 0 1.20 3x2 6x 4 0 1.6 x2x 9 3xx 5 1.7 0,5xx 3 x 31,5x 1 1.8 3x 15 2xx 5 1.9 x2 2x 1 4 0 1.10 4 2x x2 8 0 128

2. ÆÉ¢ÊÆÆ¾ÇÉ:ÃÊ 2.9 2x 1 1 1 2.1 x 2 6 x 3 x 1 x 1 x2 2.2 3x 2 x 2.10 x 1 x2 1 x 1 x 2 x x2 2.3 1 1 1 0 2.11 5x 1 6 x 1 x 2 x 3 2x 2 x 1 2.4 x 5 x 5 10 2.12 5 2x 1 x5 x5 3 3x 2 2.5 5x 4 x 3 x2 2.13 1 2 §¨ 1 2¸· x2 1 x ©x ¹ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 2.6 ¨§ x 1 1 ¸·2 §¨ x 1 1 ¸·2 2.14 x 13 7 1 7 x 6 3 © x¹ © x¹ 2x 32x 3x 2.7 1 3x 2 2x 2.15 1 x3 2 x 1 3 x 1 x3 1 x2 x 1 x 1 x2 1 x2 2.81 1 12 2.16 x 1 x 12 4 x7 x2 8 x3 x2 2 x2 2.17 3 x 2x 2 0 3. ÉÆ¢Ê Æ Æ ¾ÉÇ ÃÊ 3.1 x 4 x 2 12 0 3.3 4x 32 4x 3 3 0 3.2 x4 3x2 6 0 3.4 3 x 2x 2 0 129

4. ÆÉ ¤Æ ¼Ã Æ Æ ÉÀ¥ÊÃ ¡ÅÉ ÓÊ¤È Æ ¼¬Ã ÉÄ ¢¾ÒÊ : 1) 3x2 14x 8 0; x1 4 2) 9x2 23x 6 0; x1 3 3) mx2 (2m 1)x 2 0 x1 2 4) (m 3)x2 (m2 5m)x 2m2 0; x1 m 5. ÉÆ ÀÒÂ ¡ÉÅ ÓÊÈÆÒ S ¢¾ Æ È P ÒÁ: 1) S 126; P 3569 2) S 30; P 221 3) S 16; P 6328; 3) S 38; P 1239 6. ¤Ê D ¢¾ E ¢É¤Æ Æ Æ x2 x 3 0 . ÉÆÉ ÀÒÉÀ¥:ÃÊ D E, DE, ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດD 1E 1,D2E2, 1 1 , 1 1 . D E D2 E2 7. ¤Ê D ¢¾ E ¢É ¤ÆÆÆ x2 x 2 0 . ÉÆ É À ÒÀÉ¥ÊÃ: D E, DE, D 1E 1, D2 E2, 1 1 , 1 1 . D2 E2 D3 E3 8. ÉÆ ¢Ê¾Æ Æ ÆÉ¥À Ã:Ê . x y3 °x2 y2 2 ° x 2 xy y 2 7 ¯® xy 2 ® ® x 2 . ¯° xy x y 3 . ¯° xy 2 y 9. ÆÉ ¡ÅÉ ¤ÆÆ Æ ¥ÀÉ ÊÃ: 1) 3x2 11x 10 0 2) 2x2 7x 15 0 3) 2x2 13x 21 0 4) 6x2 29x 35 0 10. ¤Ê D ¢¾ E ¢É¤ÆÆÆ x2 4x 7 0 . ÆÉÉ b ¢¾ c ¡ÅÉ ¤Ê D 3 ¢¾ E 3 ¡Á¤Æ ÆÆ x2 bx c 0 . 11. ¤Ê D ¢¾ E ¢É¤ÆÆ Æ x2 4x 7 0 . ÆÉÉ b ¢¾ c ¡ÅÉ ¤Ê D2 ¢¾ E2 ¡Á ¤Æ Æ Æ x2 bx c 0 . 130

Æ ¼Ã 13 ÆÆ ÊÁ 1. ¡ÅÉ ¥ÆÊÁ ¡ÁÊ ¢À¾ÁÊ ¢¾ ¢Ê ÆÆÁÊ Á¡¡Á - ¡ÅÉ ' ! 0, a ! 0, x1 ¢¾ x2 ¡ÉÂ x1 x2 ¡Á ¤Æ ax2 bx c a x x1 x x2 0 ¢¾ÊÒ¥Æ ÁÊ ax2 bx c a x x1 x x2 Ã¡ÉÅ ¾Æ ¤ÒÉ @x1, x2> ¢¾ Ã¡ÉÅÒ¤ÒÉ @f, x1> @x2, f> x x1 x2 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ - ¡ÅÉ ' ! 0, a 0, x1 ¢¾ x2 ¡ÉÂ x1 x2 ¡Á ¤Æ ax2 bx c a x x1 x x2 0 ¢¾ÒÊ ¥Æ ÁÊ ax2 bx c a x x1 x x2 Ã¡ÉÅ Ò¤ÒÉ @x1, x2> ¢¾ Ã¡ÉÅ ¾Æ ¤ÒÉ @f, x1> @x2, f> x1 x2 x - ¡ÉÅ ' 0, a ! 0, x1 ¡Á ¤Æ ax2 bx c a x x1 2 0 ¢¾ÒÊ ¥ÆÊÁ ax2 bx c a x x1 2 ¡Ã ÉÅÒ¤ÒÉ @f, x1> @x1, f> . x x1 131

- ¡ÉÅ ' 0, a 0, x1 ¡Á¤Æ ax2 bx c a x x1 2 0 ¢¾ÒÊ ¥ÆÁÊ ax2 bx c a x x1 2 ¡Ã ÉÅ ¾Æ ¤ÒÉ @f, x1> @x1, f> . x x1 - ¡ÅÉ ' 0, a ! 0 ¡ÁÊ¢À ¾ y ax2 bx c ¡ÉÈ ¼Â ¢ x ¢¾ÊÒ¥Æ ÊÁ ax2 bx c ! 0,x @f, f> . ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ x - ¡ÅÉ ' 0, a 0 ¡ÊÁ ¢À ¾ y ax2 bx c ¾ÉÈ ÇÉ ¢ x ¢¾ÒÊ ¥ÆÊÁ ax2 bx c 0,x @f, f> . x ÒÆ É 1) ÉÆ Ä¡ÅÉ f x 2x2 3x 5 Æ¢Ê: ¡ÅÉ ' b2 4ac (3)2 4(2)(5) 49 ! 0 x1 1; x2 5 ¡Á¤Æ Æ Æ 2x2 3x 5 0 ¢¾ a ! 0 2 ¥Æ 2x2 3x 5 Ã¡ÅÉ¼ÉÃ ¢ÓÈ¾ÉÇ Ã:Ê x 1 5 2 132

ÁÉ ÊÁ , f x 2x2 3x 5 ¡Ã ÉÅ ¾Æ ¡ÅÉ x ¼»º 1; 5 ª ¢¾ Ã¡ÉÅ 2 «¬ Ò ¡ÅÉ x @f, 1> º 5 , f «ª¬ . ¼» 2 ÆÒÉ 2) ÆÉ Ä¡ÉÅ f (x) x2 4x 4 Æ ¢:Ê ¡ÅÉ ' b2 4ac (4)2 4(1)(4) 0, x 2 ¡Á Ó f (x) ¢¾ a 1 0 . f (x) x2 4x 4 ¡Ã ÉÅ ¼ÉÃ¢ÓÈ ¾ÉÇ :ÃÊ 2 x ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ÁÉÊÁ , f (x) 0 x R ^ 2`. Æ¡¾ÃÊ ¢Ê ÊÒ¢ÉÒÈ ÉÁ :ÊÃ f (x) (x2 4x 4) (x 2)2 À¾Á x z 2, (x 2)2 ! 0 . ÊÁ f (x) (x2 4x 4) (x 2)2 0, x R ^ 2` ÆÒÉ 3) ÉÆ Ä ¡ÉÅ f (x) x2 3x 1 Æ¢Ê: ¡ÉÅ ' b2 4ac (3)2 4(1)(1) 0 ¢¾ a 1 0 . ÊÁ x \\, f (x) x2 3x 1 0 . 2. ÆÆÊÁ ¡ÓÆ À ¤¡Ê ÉÅ¥Æ ÁÊ ¡ÉÅ ¢Ê ÆÆ ÊÁ ÁÉ ÒÆ É ¥ÀÉ :ÊÃ ÆÒÉ 1) ÉÆ ¢ÊÆÆ 2x2 5x 3 ! 0 . Æ¢Ê: ¡ÉÅ 2x2 5x 3 Ã ÁÉ:ÃÊ 1 x ' 25 24 1 ! 0 3 x 5 r1 2 4 ÁÉÊÁ , º f, 3 ª @1, f> ¢É ÉÇ ¤ÆÆÆ 2x2 5x 3 ! 0. »¼ 2 ¬« 133

ÒÆ É 2) ÉÆ ¢Ê Æ Æ 2x2 5x 3 t 0 . Æ ¢Ê: ¡ÅÉ 2x2 5x 3 Ã ÉÁ :ÃÊ ' 25 24 1 ! 0 3 x x 5 r1 1 2 4 ÁÉ ÊÁ , ¬ª«1, 3 º ¢ÉÇÉ¤ÆÆÆ 2x2 5x 3 t 0 . 2 »¼ ÒÆ É 3) ÆÉ ¢ÊÆ Æ x2 5x 8 d 0 . Æ¢Ê: ¡ÅÉ x2 5x 8 Ã ÉÁ:ÊÃ ' 25 32 0 ÁÉÊÁ, Æ Æ x2 5x 8 d 0 ÉÀ ¤Ã Æ . ÆÒÉ 4) ÉÆ É a ¢¾ b ¡ÅÉ¤Ê @f, 1> @3, f> ¡Á ÇÉ¤Æ Æ Æ x2 ax b ! 0 . Æ ¢Ê: Æ ¡¾¡ÉÅ x2 ax b ¢ÁÉÓÈ¾ÉÇ :ÊÃ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ x 3x 1 ¡ÂÉ ¢ÒÉ 1 ¢¾ 3 ¡ÁÓ x2 ax b . ÉÁ ÁÊ, È ÆÒ ¢¾ Æ È¤Æ Æ ÆÁÊ , ¥Ê a 1 3 a 2 ¢¾ b 13 3. ÒÆ É 5) ÆÉ É m ¡ÅÉ¤Ê ÆÆ x2 mx m 8 0 . Ã¤Æ ¼¡ÃÉ ÁÀ ÒÂ. . Ã¤Æ¼É¡Ã ÁÀ ÒÂÉÁ . . Ã¤Æ ÔÒ. . ÉÀ ¤Ã Æ¼ÉÃ¡Á À ÒÂ. 134

Æ¢:Ê ' m2 4m 8 m2 4m 32 Ã¡ÉÅ ÉÁ :ÊÃ ' ' 4 32 36 m 4, m 8 . x2 mx m 8 0 ¤Ã Æ¼ÉÃ¡Á À ÒÂ Ê ÒÉ 4 8 m ' m2 4m 32 t 0 ¡ÉÂ m @f, 4@ >8, f > . . x2 mx m 8 0 Ã¤Æ ¼ÉÃ¡ÁÀÒÂ É Á ÊÒÉ ' m2 4m 32 ! 0 ¡ÉÂ m @f, 4> @8, f> . . x2 mx m 8 0 Ã¤Æ ÔÒ Ê ÒÉ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ' m2 4m 32 0 ¡ÂÉ m 4, m 8 . . x2 mx m 8 0 ÉÀ Ã¤Æ ¼ÉÃ¡ÁÀÒÂ Ê ÒÉ ' m2 4m 32 0 ¡ÂÉ m @4,8>. ÒÆ É 6) ÉÆÉ m ¡ÅÉ ¤Ê x2 mx m 3 ! 0,x \\. Æ ¢:Ê x2 mx m 3 ! 0,x \\ Ê ÒÉ ' m2 4m 3 m2 4m 12 0 2 6 m ÉÁÊÁ, 2 m 6 . ÒÆ É 7) ÉÆ É m ¡ÉÅ ¤Ê mx2 3mx m 1 0, x \\. Æ¢:Ê mx2 3mx m 1 0, x \\ Ê ÒÉ °m 0 ¯®°' 9m2 4m m 1 5m2 4m 0 135

4 0 m 5 ÉÁ ÊÁ , 4 m 0 . 5 ÆÒÉ 8) ÉÆ É m ¡ÉÅ ¤Ê mx2 3mx m 1 0 Ã¤Æ É Á¼ÉÃ ¡Ã ÉÅ ¾Æ¼Á. Æ¢Ê: mx2 3mx m 1 0 Ã ¤Æ É Á ¼ÉÃ¡Ã ÅÉ ¾Æ ¼Á Ê ÒÉ ' 9m2 4m m 1 5m2 4m ! 0 ° °m 1 m 1 m ® ! 0 m 1 m ! 0 ° m m2 °3 0 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 4 0 1 ¯ 5 ÉÁÊÁ , m 4 , m ! 1. 5 Æ¡ÑÂ Á 1) ÆÉ ÒÂÉ m ¼ÉÃÊÁ ¡ÁÊ ¢À¾ y x2 2x 2m 4 ¼Ô¤¢É x (ÈÉ¡¼Â , Â ÒÅÙ É Á). 2) ÆÉÄ ¡ÅÉ À ¾É¥À :ÊÃ . 2x2 5x 3 . (3x 2)2 9 . 2x2 5x 3 . 9x2 12x 4 . x2 5x 8 . x(3 x) 16 3) ÆÉ ¢ÊÆ Æ ¥ÉÀ :ÃÊ . 14x2 3 3x . 3 4x2 t 0 . 2 y2 1 2 y . (2x 3)2 ! 3 2x . 1 x2 17 ! 2x . 1 20 8 44 x2 x 4) ÆÉ É a ¢¾ b ¡ÉÅ ¤Ê 4 x 5 ¡Á¤Æ ÆÆ ax2 9x 2b ! 0. 5) ÆÉÉ a ¡ÅÉ ¤¡Ê ÁÊ¢À¾ y x2 4x a, 3 d x d 1 ÉÀ ÁÁ ¢ x . 136

6) ÆÉ É m ¡ÅÉ¤Ê Æ Æ mx2 m 1 x 2 0 . Ã¤Æ¼¡ÃÉ Á ÀÒÂ. . Ã ¤Æ¼ÃÉ¡ÁÀ ÒÂ ÉÁ . . Ã¤ÆÔÒ. . ÀÉÃ¤Æ ¼ÃÉ¡ÁÀÒÂ . 7) ¤Ê C : y x2 2x 3, L : y x m . ÉÆ É m ¡ÉÅ ¤Ê . C Á L . . C Â L . . C ÉÀ Â ¢¾ ÉÀÁ L . 8) ¤Ê C : y x2 2x 3, L ¢É ¡ÁÊ¼ÉÅ ÉÃ É ¡Á 1,1 ¢¾ Ã ÀÂÇ¢É m . ÉÆÉ m ¡ÉÅ ¤Ê . C Á L . . C Â L . . C ÉÀÂ ¢¾ ÀÉ Á L . 9) ¤Ê C1 : y x2 2x 3, C2 : y x2 mx m 3. ÉÆ É m ¡ÉÅ ¤Ê ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ . C1Á C2 . . C1Â C2 . . C1ÉÀÂ ¢¾ ÀÉ Á C2 . 10) ÆÉ É m ¡ÅÉ ¤Ê m 1 x2 2m 1 x 3 t 0,x \\. 11) ÉÆ É m ¡ÉÅ ¤:Ê . mx2 4(m 1)x m 5 0, x \\; ࢐ (m 2)x2 2mx 3m 4 ! 0, x \\ 12) ÉÆ É m ¡ÅÉ ¤Ê ÆÆ (m 1)x2 2(m 1)x 3(m 2) 0 . Ã ¤ÆÉÁ ¼ÉÃ Ã¡ÅÉ Ò¼Á. . Ã¤ÆÉ Á¼ÉÃ Ã¡ÅÉ¾Æ ¼Á . . Ã¤Æ ¼ÃÉ Ã¡ÅÉ ÉÁ . 137

Æ¼Ã 14 À¾ÁÊ 1. ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺŁĵ īŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺŁĵōĵĮŒ īŁŗ ĸŁŏĮĽįň ĽŁŒ Ħ f (x) ax3 bx2 cx d, a z 0. À¾ f (x) x3 Ã¡ÊÁ ¢ÁÉ ÃÊ: y f x x3 x f (x) x3 28 11 00 1 1 2 8 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 0x Á¡¡ÁÀ ¾ f (x) x3 ¡ÁÀ¾ÊÄ Ù ¢¾ ¡ÁÀ¾Ã. ¡ÁÊ ¢À¾£ÃÊ ÊÊÄ¡ÅÉ x @f, 0> ¢¾ £Ê¾Æ ¡ÅÉ x @0, f> . ¤À¾ÃÃÊ¡Á 0, 0 ¡Á¡ÁÔÉ £Ê. ¢Ê ¡ÊÁ ¢À ¾ f (x) (x x0 )3 y0 ÊÒ Ê¬¡ÊÁ ¢À¾ f (x) x3 ¡Á ÔÉ £Ê 0, 0 ¥¡Á ¡ÁÔÉ £Ê x0, y0 .¼Ê ¡ÁÊ ¢À ¾ f (x) x3 ¡ÂÉÅ¼Ô¤É ¢ x ¥Ê¡ÊÁ ¢À ¾ f (x) x3 ÁÉ ¾ÉÇ :ÊÃ 113388

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ y 0x f x x3 À¾Á¡ÁÊ ¢À ¾ f (x) a(x x0 )3 y0 Ê ¡Å ÁÊ¢À ¾ f (x) r(x x0 )3 y0 ¡ÂÉ a ¾Á ÄÊ-¢Ó. - ¡ÉÅ a ! 1¡ÁÊ¢À ¾ f (x) a(x x0 )3 y0 ÊÄ¥ÒÒÉ ¡ÊÁ ¢À ¾ f (x) (x x0 )3 y0 . - ¡ÉÅ 0 a 1 ¡ÊÁ ¢À¾ f (x) a(x x0 )3 y0 ÄÊÊÒÉ ¡ÁÊ ¢À ¾ f (x) (x x0 )3 y0 . - ¡ÉÅ 1 a 0 ¡ÊÁ ¢À¾ f (x) a(x x0 )3 y0 ¢ÓÊÒÉ ¡ÊÁ ¢À ¾ f (x) (x x0 )3 y0 . - ¡ÅÉ a 1 ¡ÁÊ ¢À ¾ f (x) a(x x0 )3 y0 ¢Ó¥ÒÒÉ ¡ÁÊ ¢À¾ f (x) (x x0 )3 y0 . 113399

ÒÆ É 1) y ÆÒÉ 2) f x x 13 2 f x 4 x 13 2 f x 1 x 13 2 4 0x y f x x 13 2 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 0 x g x 4 x 13 2 h x 1 x 13 2 4 Á¡¡Á¡ÊÁ¢À ¾ f (x) a(x x0 )3 y0 Á ¢ x ¡ÉÈ Á ÔÒ¡¼ÉÆ ÁÊ ÅÙ À¾ÃÊ Ã Ô¢¬É ÉÄ Ó. £¼ÉÆÒ¥À ¾ÊÁÃ 1, 2 ÙÅ 3 Ó. 114400

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດÆÒÉ 1) f (x) x 1 x 42 Ã 2 ÓÅ x 1 ¢¾ x 4 . ¡ÊÁ ¢À ¾ f (x) x 1 x 22 ÃÓÈ ÓÉÉÁ :ÊÃ ¡ÁÊ ¢À ¾ f (x) x 1 x 42 Á¢ x ÈÉ¡Á x 1 ¢¾ Â ¢ x É¡È Á x 4 . ÆÒÉ 2) f (x) x 1 x 3 x 5 Ã 3 ÓÅ x 1, x 3 ¢¾ x 5 . ¡ÁÊ¢À¾ f (x) x 1 x 3 x 5 ÃÓÈ ÓÉÉÁ :ÃÊ y f x x 1 x 3 x 5 0x ¡ÊÁ ¢À¾ f (x) x 1 x 3 x 5 Á¢ x ÉÈ¡Á x 1, x 3 ¢¾ x 5 ÆÒÉ 3) f (x) x 1 x 32 Ã 2 ÓÅ x 1 ¢¾ x 3 . ¡ÁÊ¢À ¾ f (x) x 1 x 32 ÓÃ È ÓÉ ÁÉ:ÃÊ 114411

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ y 0x f x x 1 x 32 ÒÆ É 4) f (x) x 1 x 3 x 5 Ã 3 ÓÅ x 1, x 3 ¢¾ x 5 . ¡ÊÁ ¢À ¾ f (x) x 1 x 3 x 5 ÃÓÈÓÉÉÁ:ÊÃ 142

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ÆÒÉ 5) f (x) x 1 x2 x 2 Ã 1 ÓÅ x 1 . ¡ÁÊ ¢À ¾ f (x) x 1 x2 x 2 ÓÃ È ÓÉÉÁ Ã:Ê y 0x f x x 1 x2 x 2 ÒÆ É 6) f (x) x 2 x2 x 1 Ã 1 ÓÅ x 2 . ¡ÁÊ¢À¾ f (x) x 2 x2 x 1 ÃÓÈÓÉÁÉ :ÃÊ y f x x 2 x2 x 1 0x 143

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດÊÀÁ ¡: - ¡ÁÊ ¢À¾ f (x) a(x x0 )(x x1)(x x2 ) ÃÒÉ ÊÄ ¢¾ ÒÉ¢Ó, Á¢ x ÈÉ¡Á 3 ¡Á . - ¡ÊÁ ¢À ¾ f (x) a(x x0 )(x x1)2 Ã ÒÉ ÄÊ ¢¾ ÒÉ ¢Ó, Á ¢ x ÈÉ¡Á 1 ¡Á ¢¾ Â¢ x ÈÉ 1 ¡Á. - ¡ÊÁ ¢À¾ f (x) a x x0 x2 px q , p2 4q 0 Ã À¾Ã :Å (1) ¡ÊÁ¢ÊÄ Ù ÅÙÒÉ ¢ÓÙ ¢¾ Á¢ x ÈÉ 1 ¡Á (2) ¡ÁÊ¢Ã ÒÉÊÄ ¢¾ ÒÉ ¢Ó, Á ¢ x ÉÈ 1 ¡Á . - ¡ÊÁ ¢À¾ÁÊ Ã¡ÁÔÉ £Ê . 2. ĺĵŉ ıĮŉ ōĸĿ ļĿĺĵŉ ıĮŉ ĤĮŀœ ĺŁĵ ¢Ê ÆÆ ÁÊ ¡Â ÓÀ ¾ÁÊ . À¾Á Æ Æ ÁÊ¼ÃÉÀ Â ¡ÁÀ ÒÊÒ ¤Æ ¼ÉÃ¡ÁÀÒÆ ¥Â Ê £¤Ê Ò¼Â ÃÓ¡Ã ÉÁ ÒÆ É¥ÉÀ Ã.Ê ÒÆ É 1) ÉÆ ¢Ê ÆÆ x3 4x2 x 6 0 . Æ¢Ê. ÇÈ Æ ¡¾¤ÆÆÃ¢Ê É : r1, r 2, r 3, r6. Ç ÈÀ Â x3 ¢É r1. ¤Æ Æ Æ¼ÉÃ¤Ê¥ÊÇÉ À Ò ¼ÃÉ¡Á ÆÇÈ Æ¡¾ ¤ÊÇÈ À Â x3 Å : r1, r 2, r 3, r 6 ÇÉÀÒÊ¡Ã ÃÊ ÒÉ ÉÇ ¡ÆÊ¤¤Æ. ¤ÆÉÇ ¡ÊÆ ¢É ¢¼À ÒÉÇ ¤ÃÊ É À ¾ f x x3 4x2 x 6 . ¡ÅÉ É À ¾¡ÃÊ ¼ÉÆ Á ÈÉ x ¼ÉÃ ÔÉ ÒÊ ¢É ¤ÆÆ Æ. É À¾ÃÊ ¤Ê ¾¾ÉÇ ,ÃÊ ¡ÂÉ Ã ÅÉÒÉ ¾Ó¡Ã. - ÔÀ Â À ¾À¾Á x ¢É Ù ¬Ê¤¢É Ò¼Ã 1 ¡¾ÃÉ À ¢¬É ¼Ã 2. 114444

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