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ຄະນິດສາດ ມ5

Published by lavanh9979, 2021-09-12 04:39:59

Description: ຄະນິດສາດ ມ5

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īĹŉ ĶŁŒ Ħ 1. ŏĻīœ Łŗ ĸŁ f (x) 2x 1 . ŌĵŒļņ ĳŃħŁĸĿĮŁĥŁŒ ĤļĦ f (x) ŎĪĩŏĨĺœ ļĦīŁīĿĸŁĦīŒ ŗŐİĮ:ńœ x 1,9 1,99 1,999 1,9999 1,9999 1,999999 2,98 2,998 2,9998 2,99998 2,999998 f x 2,8 3. ħŁģīŁīĿĸŁĦĤŁœ ĦŌĭŃĦĮŐńœ Īœ lim 2x 1 x o 2 x 2,1 2,01 2,001 2,0001 2,00001 2,000001 3,02 3,002 3,0002 3,00002 3,000002 f x 3,2 ōĸĿ ħŁīŁīĿĸŁĦĮŐńœ Īœ lim 2x 1 3. x o 2 ħŁģ lim 2x 1 lim 2x 1 3 ħĿŐĪœ lim 2x 1 3. x o 2 xo2 x o 2 īĹŉ ĶŁŒ Ħ 2. ŌĵŒļņ ĺĦŀ ŌģĪīŁŗ ĸŁ f (x)ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ(2x 1)(x 1)ŌĨŒ ĦŃ īŁŗ ĸŁĮįœń Œ ŗģŁŗ ĮĪŉ ĶŌŒň ĵĪŀx1 x 1 ōīĹŒ ŁŒ ĤļįŌĤĪŌĵŒļņ x ĵĥń ŁŒ ŌĤŉœŁŏģœ 1 ĪĦŒ ŀ Į:ńœ ŌĵŒļņ x ĵĥń ŁŒ ŌĤŉœŁŏģœ 1 ĭŁĦĨŁœ ĩĵņ x 1 x0 0,5 0,75 0,99 0,999 0,9999 f (x) 3 4 4,5 4,98 4,998 4,9998 ŐĪœ lim (2x 1)(x 1) 5. xo1 x 1 ŌĵŒļņ x ĵĥń ŁŒ ŌĤŉœŁŏģœ 1 ĭŁĦĤĹŁĵņ x ! 1 x 2 1,5 1,1 1,01 1,001 1,0001 f (x) 7 6 5,2 5,02 5,002 5,0002 ŐĪœ lim (2x 1)(x 1) 5 . xo1 x 1 ħŁģ lim 2x 1x 1 lim 2x 1x 1 5 ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , xo1 x 1 xo1 x 1 2x 1x 1 5 ĻŊņ īŁŗ ĸŁ f x 2x 1x 1 ĵĤń ļįŌĤĪŌĵŒļņ x ŌĤŉœŁŏģ œ lim x 1 xo1 x 1 1, ōīĹŒ ŁŒ įŒ ŗĵń f (1) ĻŊņ f (x) įŒ ŗģŁŗ ĮĪŉ ĶŌŒň ĵĪŀ x 1. 167 167

ÒÆ É 3. Â¾À ¾ f (x) ÁÉÓÈ¾ÇÉ ÃÊ y 2 y x D 2 2 ÆÉ: . f (1); lim f (x); lim f (x); lim f (x) x o1 x o1 x o1 . f (2); lim f (x); lim f (x); lim f (x)ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ xo2 xo2 xo2 . f (1); lim f (x); lim f (x); lim f (x) x o 1 x o 1 x o 1 Æ¢Ê . f (1) 0; lim f (x) 0; lim f (x) 0; lim f (x) 0 x o1 x o1 x o1 . f (2) 2; lim f (x) 1; lim f (x) 1; lim f (x) 1 xo2 xo2 xo2 . f (1) 0; lim f (x) 0; lim f (x) 1; lim f (x) ÀÉ.Ã x o 1 x o 1 x o 1 ÆÒÉ 4. Â ¾À ¾ f (x) 1 ¡ÅÉ x z 0 ÁÉÓÈ¾ÉÇ .ÃÊ x x ÉÆ : . lim f (x) y xo0 O . lim f (x) xo0 . lim f (x) xof . lim f (x) x o f 168 168

Æ ¢.Ê ¡ÁÊ¢¡ÁÒÉ . É 1 ¡ÁÀÒÒ ¢¾ ÃÉ ¡ÉÃ Ù ÊÄ ¡¾ÊÅ ¦¡ÉÅ É x x ¡ÊÆ ¤Ê 0 ¡ÅÊÒ. ÉÁ ÊÁ , lim f (x) f . xo0 . É 1 ¡Á À Ò¾Æ ¢¾ Ã ÉÙÇ¾Æ ¡¾ÊÅ ¦¡ÉÅ É x ¡ÊÆ ¤Ê 0 x ¡ÊÅÊ. ÉÁ ÊÁ, lim f (x) f . xo0 . É 1 ¡ÆÊ ¤Ê 0 ¡ÅÉ x ¡Á ÀÒÒ ¢¾ Ã É ¡ÃÉ ÊÄ ¡¾ÊÅ ¦. x ÉÁ ÁÊ lim f (x) 0. xof . É 1 ¡ÆÊ ¤Ê 0 ¡ÅÉ x ¡Á À Ò¾Æ ¢¾ Ã É ÇÙ ¾Æ ¡¾ÊÅ ¦. ÁÉ ÊÁ x lim f (x) f. xof ÉÂ ¼ÉÃ¥Ê ÒÆ É 4 ÊÃ ÙÇ ¡Á È ÉÁ ÃÊ: ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ lim 1 0 , lim 1 0 , lim 1 f , lim 1 f xof x xx o f xx o0 xx o0 2. Æ¡ÔÉ ÒÁ ¡ ¢¤Ê¡ÁÒÉ ¡ÅÉ k ¡ÁÒÆ ÆÉ, lim f x L, lim g x M ¢¾ÒÊ xoa xoa 1. lim k k. xoa 2. lim kf (x) k lim f (x) kL. xoa xoa 3. lim ¬ªf x g x º¼ lim f x lim g x L M. xoa xoa xoa 4. lim ¬ªf x g x º¼ lim f x lim g x L M. xoa xoa xoa 5. lim ª¬f x g x ¼º lim f x lim g x LM xoa xoa xoa 6. lim f x lim f x L , (M z 0) M xoa g x xoa lim g x xoa 169 169

īĹŉ ĶŁŒ Ħ 1. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁ lim(2x2 3x 4) x o5 įĪŉ ōģ.œ lim(2x2 3x 4) 2 lim(x2 ) 3lim(x) lim(4) xo5 xo5 x o5 x o5 2(5)2 3(5) 4 39 īĹŉ ĶŁŒ Ħ 2. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁ lim x3 2x2 1 xo2 5 3x įĪŉ ōģ.œ ŌĮŒļņ ĦħŁģ lim (5 3x) lim (5) 3 lim (x) x o 2 x o2 x o 2 5 3(2) 11 z 0 ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ lim x3 2x2 1 lim (x3 2x2 1) xo2 5 3x x o2 lim (5 3x) x o 2 lim (x3 ) 2 lim (x2 ) lim (1) x o2 x o 2 x o 2 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 11 (2)3 2(2)2 1 1 11 11 īĹŉ ĶŁŒ Ħ 3. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁ lim x2 4 xo2 x 2 įĪŉ ōģ.œ ŌĮŒ ļņ ĦħŁģ lim x2 4 ĶŏŒň ĮĽįň ĽŁŒ Ħ 0 ħŒĦŅ ĥĪŀ ħļœ Į xo2 x 2 0 x2 4 (x 2)(x 2) x 2; ŌĵŒļņ x z 2 x2 x2 ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , lim x2 4 lim(x 2) 4 . xo2 x 2 xo2 īĹŉ ĶŁŒ Ħ 4. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁ lim (3 h)2 9 ho0 h įĪŉ ōģ.œ ŌĮŒ ļņ ĦħŁģ lim (3 h)2 9 ĶŏŒň ĮĽįň ĽŁŒ Ħ 0 ħŒĦŅ ĥĪŀ ħļœ Į ho0 h 0 (3 h)2 9 9 6h h2 9 h(6 h) 6 h h hh ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , lim (3 h)2 9 lim6 h 6 ho0 h ho0 170 170

īĹŉ ĶŁŒ Ħ 5. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁ lim 5t 5 to0 t įĪŉ ōģ.œ ŌĮŒļņ ĦħŁģ lim 5t 5 ĶŏŒň ĮĽįň ĽŁŒ Ħ 0 ħŒĦŅ ŌĽŀĪŏĻļœ ļģħŁģĽįň ĽŁŒ Ħ 0 to0 t 0 0 ĪĹœ ĩģŁĮŏĨīœ Ĺŉ ĥŁĪĥĤňŒ ļĦŌĸģĽŁģ ĪĦŒ ŀ Į:œń ĬŁœ ĹŁŒ t z 0 5 t 5 ( 5 t 5)( 5 t 5) 5 t 5 1 5t 5 t t( 5 t 5) t( 5 t 5) ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , lim 5 t 5 lim 1 1 5 to0 t to0 5 t 5 2 5 10 īĹŉ ĶŁŒ Ħ 6. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁ lim x xo0 1 3x 1 x 0 0 1 3x 1 0 0 įĪŉ ōģ.œ ŌĮŒ ļņ ĦħŁģ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດlim ĶŏŒň ĮĽįň ĽŁŒ Ħ ħŒĦŅ ļļģħŁģĽįň ĽŁŒ Ħ ĪĹœ ĩ xo0 ģŁĮŏĨīœ Ĺŉ ĥŁĪĥĤňŒ ļĦŌĸģĽŁģ ĪĦŒ ŀ Į:œń lim x x 1 3x 1 lim xo0 1 3x 1 xo0 1 3x 1 1 3x 1 x 1 3x 1 lim 1 3x 1 2 . lim xo0 3x xo0 3 3 īĹŉ ĶŁŒ Ħ 7. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁ lim (2x3 11x2 12x) . x o f įĪŉ ōģ.œ lim (2x3 11x2 12x) lim x 3 § 2 11 12 · f . ©¨ x x2 ¸¹ x of x o f Ĥŗĺœ Ħŀ ŌģĪ: ŏĮģŁĮĳŃħŁĸĿĮŁĥŁŒ ĤļįŌĤĪ ŌĵŒļņ x o f ĻŊņ x o f ĤļĦīŁŗ ĸŁ y f(x) ŌĵŒļņ f ŌİŀĮīŁŗ ĸŁĳĿĻįŇ Īŉ īŁĵ x ħĿōĩģĺĹŒ ĮĥĮň ĤļĦ f (x) ŎĪĩŏĨģŁŗ ĸĦŀ ĺĦň ĺĪŇ ĤļĦ x ŌİŀĮĺĹŒ ĮĥĮň ĸĹĵ ħŁģĮĮŀœ ħŒĦŅ ĳŃħŁĸĿĮŁĥŁŒ ĤļįŌĤĪ. ¾ ĻŊņ ŏĮģŁĮĳŃħŁĸĿĮŁĥŁŒ ĤļįŌĤĪ ŌĵŒļņ x o f ĻŊņ x o f ĤļĦīŁŗ ĸŁ y f (x) ŌĵŒļņ f ŌİŀĮīŁŗ ĸŁĳĿĻĳŇ Īŉ īŁĵ x ŏĻŌœ ļŉŁōīĳŒ Īŉ ĭŒ ńģŁŗ ĸĦŀ ĤļĦ x ŏĻĩĺŒ ĪŇ . 171 171

ÆÒÉ 8. ÆÉ lim x2 x xof 3 x Æ ¢.Ê lim x2 x lim x(x 1) lim x 1 f xof 3 x xof x( 3 1) xof 3 1 x x lim x2 x lim x2 lim x f. xof 3 x xof x xof ÒÆ É 9. ÆÉ ¡¾ÇÉÃÊ . lim 2 7t3 4t 3 . lim x3 16x . lim x4 x . t3 t2 5x4 x3 5x 6x3 x2 tof xof x o f Æ ¢.Ê . lim 7t3 4t lim 7t3 7 7. 2t3 t2 lim 2 tof 3 tof 2t3 tof 2 . lim x3 16x lim x3 lim 1 1 lim 1 0. xof 5x4 x3 5x xof 5x4 xof 5x 5 xof x ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ . lim x4 x lim x4 lim x f. xof 6x3 x2 xof 6x3 6x o f ÆÒÉ 10. ÉÆ¡¾ÉÇÊÃ . lim 5 x x1 . lim 3 x 2 5 x xof 2x 4 xof 33 x 7 x Æ¢.Ê . lim 5 x x1 lim 5 x lim 5 0 xof 2x 4 xof 2x xof 2 x . lim 3 x 25 x lim 3 x 1 . xof 33 x 7 x xof 33 x 3 ÆÒÉ 11. ÆÉ ¡¾ÉÇÊÃ . lim 3x2 x . lim x2 4x xof x xof 4x 1 Æ ¢.Ê . lim 3x2 x lim 3x2 lim 3x , ( x2 x ¡ÅÉ x ! 0) xof x xof x xof x . lim x2 4x 3. lim x , ( x2 x ¡ÉÅ x 0 ) xof 4x 1 xof 4x lim x2 xof 4x 1. 4 172 172

īĹŉ ĶŁŒ Ħ 13. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁĤļįŌĤĪĸĵŇŒ Įńœ ģ. lim( x2 1 x) Ĥ. lim ( x2 3x 1 x) xof x o f įĪŉ ōģ.œ ģ. lim( x2 1 x) lim ( x2 1 x)( x2 1 x) xof xof x2 1 x 1 lim 0. xof x2 1 1 x f Ĥ. lim ( x2 3x 1 x) lim ( x2 3x 1 x)( x2 3x 1 x) x of x o f x2 3x 1 x lim 3x 1 lim 3x xof x2 3x 1 x x o f x2 ¨©§1 3 1 · x x2 ¸¹ x ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດlim 3x lim 3x x o f 3 1 §x of · 1 x x2 x x ¨ 1 3 1 1¸ x © x x2 ¹ lim 3 3. x of 3 1 2 1 x x2 1 3. ģŁĮīŒ ŗŌĮŒ ļņ ĦĤļĦīŁŗ ĸŁ ĮĩŃ Łĵ. īŁŗ ĸŁ f (x) īļįĺĿŢļĦĭĦŀ ĺŁĵŌĦŒļņ ĮŐĤĸĵŇŒ Į:ńœ 1. f (a) ĻŁĥŁŒ ŐĪœ 2. lim f (x) ĻŁĥŁŒ ŐĪœ a. xoa 3. f (a) lim f (x) xoa ŏĮģĸŗ ĿĮĮń ńœ ŌĳŒ ŃĮĹŁŒ f (x) īŒ ŗŌĮŒ ļņ ĦĶŌŒň ĵĪŀ x ļŁĪŎĽĵĺŁĵŌĦŒļņ ĮŐĤģŁĮīŒ ŗŌĮŒ ļņ Ħ ŌİŀĮŌĦŒļņ ĮŐĤĭŒ ńĹŁŒ f (x) ģŁŗ ĮĪŉ ĶŌŒň ĵĪŀ x a ōĸĿ f (a) lim f (x) . xoa 173 173

īĹŉ ĶŁŒ Ħ 1. ħĦŒ ŉ ĳŃħŁĸĿĮŁĹŁŒ īŁŗ ĸŁĭŒ ńĵŌń ĺŀĮœ ĺĿōĪĦĸĵŇŒ Įīńœ Œ ŗŌĮŒļņ ĦĶŒň x 0 ĻŊņįŒ ŗ? y 1 1 o x įĪŉ ōģœ 1. f (0) 0 2. lim f (x) 0 ōĸĿ lim f (x) 1 xo0 x o0 ĺĿōĪĦĹŁŒ lim f (x) įŒ ŗĵ,ń ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , īŁŗ ĸŁ f (x) įŒ ŗīŒ ŗŌĮŒļņ ĦĶŒň x 0. xo0 Ĥŗĺœ Ħŀ ŌģĪ. ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁīŒ ŗŌĮŒ ļņ Ħ ħĿįŒ ŗŌİŀĮŌĺŀœĮĤŁĪ. ĪĦŒ ŀ ŏĮīĹŉ ĶŁŒ Ħ 1 ĤŁœ ĦŌĭŃĦ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ Į,ńœ īŁŗ ĸŁ f (x) įŒ ŗīŒ ŗŌĮŒ ļņ ĦĶŒň x 0 ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦ f (x) ĤŁĪĶŌŒň ĵĪŀ x 0. īĹŉ ĶŁŒ Ħ 2. ħĦŒ ŉ ĳŃħŁĸĿĮŁĹŁŒ īŁŗ ĸŁ 3 ōĸĿ x 5 ĻŊņįŒ ŗ? 2x 1; x 3 f (x) °®3 ; 3 d x 5 īŒ ŗŌĮŒļņ ĦĶŒň x °¯x 2; x t 5 įĪŉ ōģœ ģ. ĳŃħŁĸĿĮŁŌĵŒļņ x 3 1. f (3) 3 2. lim f (x) 3 ōĸĿ lim f (x) 2(3) 1 7 x o3 x o3 ĺĿōĪĦĹŁŒ lim f (x) įŒ ŗĵ,ń ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , īŁŗ ĸŁ f (x) įŒ ŗīŒ ŗŌĮŒ ļņ ĦĶŒň x 3 x o3 Ĥ. ĳŃħŁĸĿĮŁŌĵŒļņ x 5 1. f (5) 5 2 3 2. lim f (x) 5 2 3 ōĸĿ lim f (x) 3 x o5 x o5 ĺĿōĪĦĹŁŒ lim f (x) 3 x o5 3. lim f (x) 3 f (3) x o5 ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , īŁŗ ĸŁ f (x) īŒ ŗŌĮŒ ļņ ĦĶŒň x 5 174 174

Æ ¡ÑÂÁ. 1. ÆÉ Â ¥¾É ¡¾ÉÇ:ÊÃ a. lim x 2 x 2 b. lim x2 c. lim 5t3 8t2 x2 1 7x 10 3t4 16t2 x o1 xo2 x2 to0 d. lim x3 8 e. lim (1 h)4 1 f. lim t2 8 3 x2 4 ho0 h to1 t 1 xo2 g. lim x h. lim § 1 1 · i. lim x2 4x ©¨ 1 x ¸¹ xo4 x 2 xo0 2 x 2x xo0 x x j. lim 3x 3 k. lim 4x2 1 l. lim (x x2 5x ) x2/3 5 xof x 1 x o f x o f m. lim( x2 3x x) n. lim ( x2 x 1 x2 1) xof x o f 2. ÉÆ É a,b : ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ . lim ax2 b 4 . lim x2 ax b 2 xo2 x 2 x2 3x 2 xo2 . lim x a b 1 . lim a x 3 4 b. xo1 x 1 4 xo1 x 1 x2 1, 1 d x 0 °°°®12x, ,x 0 x 1 1 3. ¤ÊÀ¾ f (x) °°2x 4, 1 x 2 ¯°0, 2 x 3 a. ¡ÀÆ ¢¾ ¢Ê ¡ÁÊ ¢À¾ f (x) b. f (1), f (2) c. lim f (x) x o 1 d. f (x) À¡É ÉÅ ÉÈ x 1 ¢¾ x 2 ÅÙ ÉÀ? 4. ¤Ê À ¾ f (x) Ax B, x d 1 °®3x, 1 x 2 °¯Bx2 A , 2 d x Ê f ¡ÀÉ ÅÉ ÉÈ x 1 ¢¾ ÀÉ À¡É ÉÅ ÉÈ x 2 ¢¾ÒÊ ÉÆ A ¢¾ B . 175 175

ĳŁģĭń VII ıĮŉ īŁŗ ĸŁ ōĸĿ ģŁĮĮŁŗ ŏĨœ įĪŉ ĭń 17 ļĪŀ īŁİŒŋĮōİĦ ōĸĿ ıĮŉ īŁŗ ĸŁ 1. ļĪŀ īŁİŒŋĮōİĦĺĿŌĸĩŒ ōĸĿ ĺŁŗ İĿĺĪŃ ĵĵŇ ŏĻīœ Łŗ ĸŁ y f (x) . ŌĵŒļņ x İŋŒ ĮħŁģ x1 ŐİĻŁ x2 ōĸĹœ ģŁĮİŒŋĮōİĦĤļĦ x ōĵĮŒ 'x x2 x1 ōĸĿ ģŁĮİŒŋĮōİĦĭŒ ńģŋŒ ĹĤļœ ĦĤļĦ y ōĵĮŒ 'y f (x2 ) f (x1) . ŌĳŒ ŃĮŌļĮńœ ļĪŀ īŁĺĹŒ Į 'y f (x2 ) f (x1) f (x1 'x) f (x1) ĹŁŒ : 'x x2 x1 'x ļĪŀ īŁİŒŋĮōİĦĺĿŌĸĩŒ ĤļĦ y ŌĵŒļņ ĭŋįģįŀ ģŁĮİŒŋĮōİĦĤļĦ x ŏĮĻĹŁŒ Ħ >x1, x2 @. ļģń ĪŁœ ĮŢŒ ŅĦ, ļĪŀ īŁİŒŋĮōİĦĺĿŌĸĩŒ Įœń ōĵĮŒ ĺŁŗ İĿĺĪŃ ĵĵŇ ĤļĦŌĺŀĮœ PQ ĪĦŒ ŀ ŏĮĽįň ĸĵŇŒ Į:œń ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ y Q(x2 , f (x2 )) P(x1, f (x1)) 'y O x1 x2 x1 'xx 'x īĹŉ ĶŁŒ Ħ 1. ģŁŗ ĮĪŉ ŏĻœ y f (x) x3 . ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁļĪŀ īŁģŁĮİŒŋĮōİĦĺĿŌĸĩŒ ĤļĦ y ĭŋįģįŀ ģŁĮİŒŋĮōİĦĤļĦ x īĦŀœ ōīŒ x 2 ŌĬĦŃ x 4 įĪŉ ōģ:œ ħŁģ y f (x) x3 ōĸĿ 2 'x 4 'x 2 ħĿŐĪœ f (4) f (2) 43 23 64 8 28 . 'y 'x 2 22 176

īĹŉ ĶŁŒ Ħ 2. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁļĪŀ īŁģŁĮİŒŋĮōİĦĺĿŌĸĩŒ ĤļĦįŗĸĵŃ ŁĪĽįň ŢĹŒ ĩĵĮŉ ĭŋįģįŀ ģŁĮİŒŋĮōİĦĤļĦĸĪŀ ĺĿţń ŌĨŒ ĦŃ İŋŒ ĮħŁģ 2 ĻŁ 7 ĻĹŉ ŢĹŒ ĩ. įĪŉ ōģ:œ ŏĻœ r ŌİŀĮĸĪŀ ĺĿţńĤļĦŢĹŒ ĩĵĮŉ ōĸĿ ŏĻœ V f (r) ŌİŀĮįŗĸŃĵŁĪĤļĦ ŢĹŒ ĩĵĮŉ ħŁģ V f (r) 4 S r3 3 r 2; r 'r 7 'r 5 f (r 'r) f (r) 4 S (7)3 4 S (2)3 268S 'r 33 3 5 ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ļĪŀ īŁģŁĮİŒŋĮōİĦĺĿŌĸĩŒ ĤļĦįŗĸŃĵŁĪĽįň ŢĹŒ ĩĵĮŉ ĭŋįģįŀ ģŁĮİŒŋĮōİĦĤļĦĸĪŀ ĺĿţń ŌĨŒ ĦŃ İŋŒ ĮħŁģ 2 ĻŁ 7 ĻĹŉ ŢĹŒ ĩ ōĵĮŒ 268S ĻĹŉ ŢĹŒ ĩ ĻŊņ ţŁĩĥĹŁĵĹŁŒ įŗĸŃĵŁĪ 3 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ĤļĦŢĹŒ ĩĵĮŉ İŒŋĮōİĦŎĪĩĺĿŌĸĩŒ 268S ĻĹŉ ŢĹŒ ĩ ŌĵŒļņ ĸĪŀ ĺĿţńĤļĦĵĮŀ İŒŋĮōİĦ 1 ĻĹŉ 3 ŢĹŒ ĩŏĮĻĹŁŒ Ħ 2 ĻŁ 7 . īĹŉ ĶŁŒ Ħ 3. įŗĸĺŃ Īŀ ŢŒ ŅĦŐĪİœ ĿŌĵĮń ŐĹĹœ ŁŒ ĻŊĦŀ ħŁģīĦŀœ įŗĸŃĺĪŀ ŐĪœ x İń, įŗĸĺŃ Īŀ ħĿŐĪģœ Łŗ Őĸ x2 5 (Ľļœ ĩĸŁœ Įģįń ). ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁļĪŀ īŁģŁĮİŒŋĮōİĦĺĿŌĸĩŒ ĤļĦģŁŗ ŐĸŌĵŒļņ ĭŋįģįŀ x ĭŒ ń İŒŋĮħŁģ 1 ŐİŌİŀĮ 3 ĻŊņ İŋŒ ĮŐİ 2 İńĻŊĦŀ ħŁģīĦŀœ įŗĸŃĺĪŀ ŐĪœ 1 İń. įĪŉ ōģ:œ ŏĻœ f (x) ŌİŀĮīŁŗ ĸŁģŁŗ ŐĸĭŒ ńįŗĸĺŃ Īŀ ħĿŐĪĽœ įŀ ĻŊĦŀ ħŁģīĦŀœ įŗĸĺŃ Īŀ ŐĪœ x İń ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , f (x) x2 5 Ĩļģ f (x 'x) f (x) ? 'x x 1; x 'x 3 'x 2 f (x 'x) f (x) f (3) f (1) (32 5) (12 5) 4 'x 2 2 ĻŊņ ŏĮŐĸĩĿİńĭń 1 ĻŁİńĭń 3 ĻŊĦŀ ħŁģīĦŀœ įŗĸŃĺĪŀ , įŗĸŃĺĪŀ Įĵńœ ģń Łŗ ŐĸİńĸĿ 4 Ľļœ ĩĸŁœ Įģįń . ŌĵŒļņ 'x o 0 ĻŊņ x İŋŒ ĮōİĦŢļœ ĩħŁģ x1 , ļĪŀ īŁİŋŒ ĮōİĦĺĿŌĸĩŒ ĤļĦ y ŌĵŒļņ ĭŋį ģįŀ ģŁĮİŋŒ ĮōİĦĤļĦ x ōĵĮŒ lim 'y lim f (x2 ) f (x1) lim f (x1 'x) f (x1) 'x'xo0 x2 ox1 x2 x1 'xo0 'x 177

ŌĨŒ ĦŃ ĵĨń Œ Ĺņ ŁŒ ļĪŀ īŁİŒŋĮōİĦĤļĦ y ĶŌŒň ĵĪŀ x1 . Q P 'x o 0 ŏĮģĸŗ ĿĮĮń œń ŌĺŀĮœ PQ ħĿģŁĩŌİŀĮŌĺŀĮœ īĪŃ ģįŀ ŌĺŀœĮŎĥĦœ y f (x) ĶŌŒň ĵĪŀ x x1 ōĸĿ lim f (x1 'x) f (x1) ōĵĮŒ ĺŁŗ İĿĺĪŃ ĵĵŇ ĤļĦŌĺŀœĮīĪŃ ĪĦŒ ŀ ģŁŒ Ĺ. 'xo0 'x ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ īĹŉ ĶŁŒ Ħ 4. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁĺŁŗ İĿĺĪŃ ĵĵŇ ĤļĦŌĺŀĮœ īĪŃ ģįŀ y f (x) x3 ĭŒ ńĶŒň x 2 . įĪŉ ōģ:œ ŏĻœ f (x) x3, h 'x ŐĪ:œ f (x h) (x h)3 f (x h) f (x) 3x2 3xh h2 h m lim f (x h) f (x) lim(3x2 3xh h2 ) 3x2 ho0 h ho0 ŌĵŒļņ x 2 ŐĪœ m 3(2)2 12 ŌĨŒ ĦŃ ĺĿōĪĦĹŁŒ ĺŁŗ İĿĺĪŃ ĵĵŇ ĤļĦŌĺŀœĮīĪŃ ģįŀ y f (x) x3 ĭŒ ńĶŒň x 2 ōĵĮŒ 12. ţŁĩŌĻĪ: ĬŁœ y s(t) ŌİŀĮĺĵŉ ıĮŉ ģŁĮŌĥŒ ļņ ĮĭŒ ńĤļĦĹĪŀ ĬģŇ ħŗ ĿŐĪœ lim s(t h) s(t) v(t) ĥĥņ ĹŁĵŐĹĤļĦģŁĮŌĥŒ ļņ ĮĭŒ ńĤļĦĹĪŀ ĬŇ ho0 h 178

īĹŉ ĶŁŒ Ħ 5. ĹĪŀ ĬŢŇ Œ ŅĦŌĥŒ ļņ ĮĭŒ ńīŁĵĺĪň s t2 5t 50 ŌĨŒ ĦŃ s ōĭĮŐĸĩĿĭŁĦĵĻń Ĺŉ ŢĹŒ ĩŌİŀĮōĵĪŀ ōĸĿ t ōĭĮŌĹĸŁĵĻń Ĺŉ ŢĹŒ ĩŌİŀĮĹĮŃ Łĭń. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁ: ģ. ĥĹŁĵŐĹŏĮŌĹĸŁ t ŏĪŢŒ ŅĦ. Ĥ. ĥĹŁĵŐĹŏĮŌĹĸŁ t 10 ĹĮŃ Łĭń. ĥ. ŐĸĩĿĭŁĦĭŒ ńĹĪŀ ĬĶŇ ĻŒň ŁŒ ĦħŁģħĪŇ ŌĸŒ ĵń īĮŉœ ŌĵŒļņ ĹĪŀ ĬĶŇ ĪŇ ģŁĮŌĥŒ ļņ ĮĭŒ ń, ţŁĩĥĹŁĵ ĹŁŒ ŌĹĸŁĥĹŁĵŐĹŌİŀĮĺĮň . ĹĭŃ ńōģ:œ ŏĻœ s(t) t2 5t 50 s(t h) (t h)2 5(t h) 50 s(t h) s(t) 2t 5 h h ģ. v(t) lim s(t h) s(t) ho0 h Ĥ. v(10) 15 m / s ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ lim(2t 5 h) 2t 5 m / s ho0 ĥ. v(0) 0 2t 5 0 t 5 / 2 s(5 / 2) 25 25 50 175 43, 75 m / s 42 4 įĪŉ ŌĲŃģĻĪŀ 1. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁ ļĪŀ īŁİŒŋĮōİĦĺĿŌĸĩŒ ĤļĦīŁŗ ĸŁ y f (x) ŌĵŒļņ ĭŋįŏĺŒ x ĭŒ ńİŋŒ Į ōİĦīĦŀœ ōīŒ x x1 ŌĬĦŃ x x1 h ĭŒ ńģŁŗ ĮĪŉ ŏĻīœ Œ ŗŐİĮ:ńœ 1.1 f (x) 4x 1 ŌĵŒļņ x1 2 ōĸĿ x1 h 5 1.2 f (x) x2 2x ŌĵŒļņ x1 1 ōĸĿ x1 h 4 1.3 f (x) 1 ŌĵŒļņ x1 1 ōĸĿ x1 h 1, 02 x 1.4 f (x) x 4 ŌĵŒļņ x1 1 ōĸĿ x1 h 12 1.5 f (x) 1 ŌĵŒļņ x1 1 ōĸĿ x1 h 1, 01 x2 1 179

1.6 f (x) 1 ŌĵŒļņ x1 a ōĸĿ x1 h a h x2 1.7 y x2 1 ŌĵŒļņ x1 a ōĸĿ x1 h a h 2. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁ ļĪŀ īŁģŁĮİŒŋĮōİĦĺĿŌĸĩŒ ĤļĦŌĮļœņ ĭŒ ńĤļĦĽįň ħĿīĸŇ Īŀ ĭŋįŏĺĸŒ ĹĦ ĩŁĹĤļĦĤŁœ Ħ ŎĪĩĵĸń ĹĦĩŁĹĤļĦĤŁœ ĦİŒŋĮōİĦħŁģ 2 ĻĹŉ ŢĹŒ ĩŐİŌİŀĮ 5 ĻĹŉ ŢĹŒ ĩ ĳļœ ĵĭĦŀ ŏĻĥœ ĹŁĵţŁĩ. 3. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁļĪŀ īŁģŁĮİŋŒ ĮōİĦĺĿŌĸĩŒ ĤļĦįŗĸŃĵŁĪ ĤļĦĽįň ĭŒ ŗģĵŉ ĭŒ ńĵĳń ņœĮŌĭŒ ŉŁģįŀ 10 cm ŌĵŒļņ ĭŋįģįŀ ĸĹĦĺĦň ŎĪĩĹŁŒ ĸĹĦĺĦň İŒŋĮōİĦħŁģ 1cm ŌİŀĮ 10 cm ĳļœ ĵĭĦŀ įļģĥĹŁĵ ţŁĩ. 4. ĬŁœ ĹŁŒ īĮŉœ ĭŅĮŏĮģŁĮıĿĸĪŃ ĺĮŃ ĥŁœສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດxļĮŀ ōĵĮŒ1 x2 35x 25 ŎĪĸŁ. ħĦŒ ŉ Ĩļģ 4 ĻŁļĪŀ īŁģŁĮİŒŋĮōİĦĺĿŌĸĩŒ ĤļĦīĮŉœ ĭŅĮ ŌĵŒļņ ĭŋįģįŀ ħŁŗ ĮĹĮĺĮŃ ĥŁœ ŏĮģŁĮ ıĿĸĪŃ ĺĮŃ ĥŁœ īĦŀœ ōīŒ 100 ļĮŀ ŌĬĦŃ 150 ļĮŀ ĳļœ ĵĭĦŀ įļģĥĹŁĵţŁĩ. 5. ĹĪŀ ĬŢŇ Œ ŅĦŌĥŒ ļņ ĮĭŒ ńīŁĵĺĵŉ ıĮŉ s 64t 16t2 ŌĨŒ ĦŃ s ōĭĮŐĸĩĿĭŁĦ ĵĻń Ĺŉ ŢĹŒ ĩŌİŀĮōĵĪŀ ōĸĿ t ōĭĮŌĹĸŁ ĵĻń Ĺŉ ŢĹŒ ĩŌİŀĮĹĮŃ Łĭń. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁļĪŀ īŁģŁĮİŒŋĮōİĦĺĿŌĸĩŒ ĤļĦŐĸ ĩĿĭŁĦ ŌĵŒļņ ĭŋįģįŀ ŌĹĸŁīĦŀœ ōīŒ t 2 ĹĮŃ ŁĭńŌĬĦŃ t 5 ĹĮŃ Łĭń ĳļœ ĵĭĦŀ īĥń ĹŁĵţŁĩ. 6. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁĺŁŗ İĿĺĪŃ ĵĵŇ ĤļĦŌĺŀœĮīĪŃ ģįŀ ŌĺŀĮœ ŎĥĦœ ĭŒ ńģŁŗ ĮĪŉ ŏĻĸœ ĵŇŒ Įńœ 6.1 f (x) 2x2 ĶŌŒň ĵĪŀ x 1 6.2 f (x) x2 x 1 ĶŌŒň ĵĪŀ x 1 6.3 f (x) 2x ĶŌŒň ĵĪŀ x 2 6.4 f (x) 2x 2 ĶŌŒň ĵĪŀ x 1 . x 180

2. ıĮŉ īŁŗ ĸŁ ĮĩŃ Łĵ. ŌĵŒļņ ĵń lim 'y lim f (x1 'x) f (x1) ŌĳŒ ŃĮŌļĮńœ ĤļįŌĤĪĮĹœń ŁŒ ıĮŉ īŁŗ ĸŁ 'x'xo0 'xo0 'x ĤļĦīŁŗ ĸŁ y f (x) ĶŌŒň ĵĪŀ x x1 ŌĨŒ ĦŃ ĺĮŀ ĩĿĸģŀ ĪĹœ ĩ f '(x1) ĻŊņ df dx x x1 ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , f '(a) ţŁĩŌĬĦŃ ĺŁŗ İĿĺĪŃ ĵĵŇ ĤļĦŌĺŀĮœ ŎĥĦœ y f (x) ĶŒň x a . ŌĳŒ ŃĮĺĮŀ ĩĿĸģŀ ıĮŉ īŁŗ ĸŁĤļĦīŁŗ ĸŁ y f (x) ĶŒň x (ĭŒĹŉ Őİ) ĪĹœ ĩ f '(x) , y ' , df (x) ĻŊņ dy . dx dx ŌĵŒļņ ĵń f '(x1) ŌĳŒ ŃĮĹŁŒ īŁŗ ĸŁ y f (x) ĵıń Įŉ īŁŗ ĸŁĶŌŒň ĵĪŀ x x1 . ŌĵŒļņ y f (x) ĵń ıĮŉ īŁŗ ĸŁĶĭŒň ģŇ ŌĵĪŀ ŏĮĻĹŁŒ Ħ @a,b> ŌĳŒ ŃĮĹŁŒ y f (x) ĵıń Įŉ īŁŗ ĸŁĶŏŒň ĮĻĹŁŒ Ħ @a,b> . ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ īĹŉ ĶŁŒ Ħ 1. ŏĻœ f (x) 4x 5 , ħĦŒ ŉ Ĩļģ f '(x) įĪŉ ōģ:œ ħŁģĮĩŃ Łĵ f '(x) lim f (x h) f (x) ho0 h lim [4(x h) 5] (4x 5) ho0 h lim 4h 4 ho0 h ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , f (x) 4x 5 f '(x) 4 īĹŉ ĶŁŒ Ħ 2. ŏĻœ f (x) x2 , ħĦŒ ŉ Ĩļģ f '(x) įĪŉ ōģ:œ ħŁģĮĩŃ Łĵ f '(x) lim f (x 'x) f (x) 'xo0 'x lim (x 'x)2 x2 'xo0 'x lim 2x'x ('x)2 2x. 'xo0 'x ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , f (x) x2 f '(x) 2x 181

īĹŉ ĶŁŒ Ħ 3. ŏĻœ f (x) 2x2 x 4 , ħĦŒ ŉ Ĩļģ f '(x) įĪŉ ōģ:œ ħŁģĮĩŃ Łĵ f '(x) lim f (x 'x) f (x) 'xo0 'x lim [2(x 'x)2 (x 'x) 4] (2x2 x 4) 'xo0 'x lim (4x 2'x 1) 4x 1 'xo0 ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ f (x) 2x2 x 4 f '(x) 4x 1 īĹŉ ĶŁŒ Ħ 4. ŏĻœ f (x) x3 , ħĦŒ ŉ Ĩļģ dy dx įĪŉ ōģ:œ ħŁģĮĩŃ Łĵ dy f '(x) lim f (x h) f (x) dx ho0 h lim (x h)3 x3 ho0 h ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ lim 3x2h 3xh2 h3 ho0 h lim(3x2 3xh h2 ) 3x2 ho0 ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ f (x) x3 dy 3x2 dx 4. ģŁĮīŒ ŗŌĮŒ ļņ Ħ ōĸĿ ıĮŉ īŁŗ ĸŁĤļĦīŁŗ ĸŁ ĻŊģŀ ŌģĮ. ĬŁœ ĹŁŒ y f (x) ĵıń Įŉ īŁŗ ĸŁĶŌŒň ĵĪŀ x a ōĸĹœ y f (x) ħĿīŒ ŗŌĮŒļņ ĦĶŌŒň ĵĪŀ x a. ĳŃĺĪň . ħŁģ lim> f (x) f (a)@ lim f (x) f (a) (x a) xoa xoa x a lim f (x) f (a) lim(x a) f '(a) 0 0 xoa x a xoa ŐĪœ lim f (x) f (a) ŌĨŒ ĦŃ ĺĿōĪĦĹŁŒ y f (x) īŒ ŗŌĮŒļņ ĦĶŌŒň ĵĪŀ x a . xoa ōīĹŒ ŁŒ ŌĵŒļņ y f (x) īŒ ŗŌĮŒļņ ĦĶŌŒň ĵĪŀ x a ōĸĹœ y f (x) ļŁĪħĿįŒ ŗĵıń Įŉ īŁŗ ĸŁĶŌŒň ĵĪŀ x a , ŌĨŒ ŀĮ f (x) x įŒ ŗĵıń Įŉ īŁŗ ĸŁĶŌŒň ĵĪŀ x 0 (Įģŀ ĽŋĮħĦŒ ŉ ĳŃħŁĸĿĮŁ ŌļĦ). 182

5. ĺĪň ōĸĿ īĹŉ ĶŁŒ ĦģŁĮĥĪŃ ŐĸıŒ Įŉ īŁŗ ĸŁ ĺŁĵŁĪĺĿōĪĦŏĻŌœ ĻŀĮĹŁŒ : (c) ' 0 (x)' 1 (xn ) ' nxn1, n \\, n z 0 ( x)' 1 2x § 1 ·' 1 ¨© x ¸¹ x2 ŏĻœ c ōĵĮŒ īĹŉ ĥĦŉ ĥŁŒ , f ōĸĿ g ŌİŀĮīŁŗ ĸŁĭŒ ńĵıń Įŉ īŁŗ ĸŁ. ĺŁĵŁĪĺĿōĪĦŏĻŌœ ĻŀĮĹŁŒ : (cf ) ' cf ' ( f g) ' f ' g ' ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ( f g) ' f ' g ' ( f g) ' f ' g f g ' § f ·c f ' g f g ' ¨ ¸ g2 © g ¹ [ f (g(x))]' f '(g(x)) g '(x) ([ f (x)]n ) ' n[ f (x)]n1 f '(x) . īĹŉ ĶŁŒ Ħ 1. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁıĮŉ īŁŗ ĸŁĤļĦīŁŗ ĸŁĸĵŇŒ Įœń 1) f (x) 4 2) f (x) 2 3) f (x) x7 6) f (x) 7x3 3 2 9) f (x) x 5x3/2 4x 1 4) f (x) x2 5) f (x) x 3 1 8) f (x) x3 x2 7) f (x) 6x 2 įĪŉ ōģ:œ f (x) 4 ŐĪœ f '(x) 0 1) f (x) 2 ŐĪœ f '(x) 0 2) f (x) x7 ŐĪœ f '(x) 7x6 3) 183

4) f (x) 3 3 3 1 3 x 1 2 x2 ŐĪœ f '(x) x2 2 2 5) f (x) 2 2 2 1 2 5 . x 3 ŐĪœ f '(x) 3 x3 3 x3 6) f (x) 7x3 ŐĪœ f '(x) 21x2 1 3 7) f (x) 6x 2 ŐĪœ f '(x) 3x 2 8) f (x) x3 x2 ŐĪœ f '(x) 3x2 2x 9) f (x) x 5x3/2 4x 1 ŐĪœ f '(x) 1 x1/2 15 x 4 22 1 15 x 4 . 2x 2 īĹŉ ĶŁŒ Ħ 2. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁıĮŉ īŁŗ ĸŁĤļĦīŁŗ ĸŁĸĵŇŒ Į:ńœ 1) f (x) (6x2 4)(3x3 5) 2) f (x) (2x4 1)(x2 x 1) ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 3) f (x) 4x2 1 x3/2 įĪŉ ōģ:œ 1) f '(x) (6x2 4) '(3x3 5) (6x2 4)(3x3 5) ' (12x)(3x3 5) (6x2 4)(9x2 ) 36x4 60x 54x4 36x2 90x4 36x2 60x 2) f '(x) (2x4 1) '(x2 x 1) (2x4 1)(x2 x 1) ' (8x3)(x2 x 1) (2x4 1)(2x 1) 12x5 10x4 8x3 2x 1 3) f '(x) (4x2 1)x3/2 ' (8x) x 3/ 2 (4x2 1) § 3 · x5/2 8 3 4x2 1 . ©¨ 2 ¸¹ x 2 x2 x īĹŉ ĶŁŒ Ħ 3. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁıĮŉ īŁŗ ĸŁĤļĦīŁŗ ĸŁĸĵŇŒ Įœń 1) f (x) 4x2 7x 1 2) f (x) 6x 5 3) f (x) x 3x2 8 x2 1 x2 1 184

įĪŉ ōģ:œ f '(x) (4x2 7x 1) '(3x2 8) (4x2 7x 1)(3x2 8) ' 1) (3x2 8)2 2) (8x 7)(3x2 8) (4x2 7x 1)(6x) 3) (3x2 8)2 21x2 58x 56 (3x2 8)2 f '(x) (6x 5) '(x2 1) (6x 5)(x2 1) ' (x2 1)2 (6)(x2 1) (6x 5)(2x) (x2 1)2 6x2 10x 6 (x2 1)2 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ f '(x) 1 x1/2 (x2 1) ( x )(2x) 2 (x2 1)2 1 x3/2 1 x1/2 2x3/2 22 (x2 1)2 3 x3/2 1 2 2x (x2 1)2 īĹŉ ĶŁŒ Ħ 4. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁıĮŉ īŁŗ ĸŁĤļĦīŁŗ ĸŁĸĵŇŒ Įńœ 1) f (x) (4x2 8x 1)5 2) f (x) (x3 1)4/5 3) f (x) x2 2x 1 įĪŉ ōģ:œ f '(x) 5(4x2 8x 1)4 (4x2 8x 1)' 1) 5(4x2 8x 1)4 (8x 8) 40(4x2 8x 1)4 (x 1) 2) f '(x) 4 (x3 1)1/5 (x3 1)' 5 4 (x3 1)1/5 (3x2 ) 5 185

12 x 2 5(x3 1)1/5 3) f '(x) (x2 2x 1)1/2 ' 1 (x2 2x 1)1/2 (2x 2) 2 (x 1) (x2 2x 1)1/2 6. ıĮŉ īŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺĦň ŏĻīœ Łŗ ĸŁ y f (x) , ĳĹģŌĽŉŁĽōňœ ĸĹœ ĹŁŒ y' f '(x) dy ōĵĮŒ ıĮŉ īŁŗ ĸŁĤĮŀœ ŢŒ ŅĦĤļĦ y f (x) dx y '' f ''(x) d2y d § dy · ōĵĮŒ ıĮŉ īŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦĤļĦ y f (x) dx2 dx ¨© dx ¸¹ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ y ''' f '''(x) d3y d §d2y· ōĵĮŒ ıĮŉ īŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺŁĵĤļĦ y f (x) dx3 ¨ ¸ dx © dx2 ¹ # y(n) f (n) (x) dny d § d n1 y · ōĵĮŒ ıĮŉ īŁŗ ĸŁĤĮŀœ n ĤļĦ y f (x) dxn dx ¨ dxn1 ¸ © ¹ īĹŉ ĶŁŒ Ħ 1. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁ f '''(x) ħŁģ f (x) 4x3 3x2 1 x 5 2 įĪŉ ōģ:œ ħŁģ f (x) 4x3 3x2 1 x 5 ħĿŐĪœ 2 f '(x) 12x2 6x 1 2 f ''(x) 24x 6 ōĸĿ f '''(x) 24 īĹŉ ĶŁŒ Ħ 2. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁ d4y ħŁģ f (x) 2x5 3x2 4x 1 dx4 įĪŉ ōģ:œ ħŁģ f (x) 2x5 3x2 4x 1 ħĿŐĪœ dy 10x4 6x 4 dx 186

d2y 40x3 6 dx2 d3y 120 x 2 dx3 ōĸĿ d4y 240x . dx4 įĪŉ ŌĲŃģĻĪŀ 1. ħŁģ f (x) ĭŒ ńģŁŗ ĮĪŉ ŏĻōœ īĸŒ ĿĤŗīœ Œ ŗŐİĮŏńœ ĻĨœ ļģĻŁ f '(x) 1) f (x) 6x 1 2) f (x) 3x2 2x 1 3) f (x) 4x2 2x 4) f (x) x3 1 5) f (x) 2x3 6x 6) f (x) x 2 7) f (x) 1 8) f (x) 1 x 1 f (x) ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ x 9) 1 10) 2 f (x) x2 1 3x 5 2. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁ dy ħŁģīŁŗ ĸŁĭŒ ńģŁŗ ĮĪŉ ŏĻīœ Œ ŗŐİĮ:ńœ dx 1) y 4 2x 3x2 5x3 8x4 9x5 2) y 1 3 2 x x2 x3 3) y 3 3x2 1 4) y x4 1 x3 1 5x x2 x 5) f (x) (6x2 1)(3x 5) 6) f (x) (4x2 1)( x 1) 3. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁ f '(x) ħŁģīŁŗ ĸŁĭŒ ńģŁŗ ĮĪŉ ŏĻīœ Œ ŗŐİĮ:œń 1) f (x) 3 2x 2) f (x) 2x 3 2x x2 1 3) f (x) x 1 4) f (x) (1 5x)6 x2 2x 2 5) f (x) (3x x3 1)6 6) f (x) § x ·5 ¨© x 1¹¸ 7) f (x) (6x 4)3(8x3 6x) 4. ŏĻœ f (x) x8 12x5 4x4 10x3 6x 5 ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁ f '(x), f \"(x), f '''(x), f (4) (x) . 187

įĪŉ ĭń 18 ģŁĮĮŁŗ ŏĨıœ Įŉ īŁŗ ĸŁ 1. ļĪŀ īŁİŋŒ ĮōİĦ ŏĮįĪŉ ıŁŒ ĮĵŁŌĳŒ ŃĮŌļĮœń lim 'y lim f (x1 'x) f (x1) ĹŁŒ ļĪŀ īŁİŋŒ ĮōİĦĤļĦ y 'xo0 'x 'xo0 'x ĶŌŒň ĵĪŀ x1 ōĸĿ ŐĪĽœ Ĺňœ ŁŒ lim 'y dy . ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ļĪŀ īŁİŒŋĮōİĦĤļĦ y ĶŌŒň ĵĪŀ x1 ōĵĮŒ 'xo0 'x dx dy ŌĨŒ ĦŃ ţŁĩĥĹŁĵĹŁŒ ŌĵŒļņ x İŋŒ ĮōİĦŢļœ ĩŢŒ ŅĦ ĻŊņ 1 ĻĹŉ ŢĹŒ ĩ ħŁģ x1 ōĸĹœ y dx x x1 İŋŒ ĮōİĦ dy dx x x1 īĹŉ ĶŁŒ Ħ 1. ĺįň ōģĪŔ ŌĤŉœŁŢĹŒ ĩĵĮŉ ŢŒ ŅĦĪĹœ ĩįŗĸŃĵŁĪ 5 m3 / s . ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁļĪŀ īŁİŒŋĮōİĦ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ĤļĦĸĪŀ ĺĿţńĤļĦŢĹŒ ĩĵĮŉ ŌĵŒļņ ĸĪŀ ĺĿţńĩŁĹ 10 m. įĪŉ ōģ:œ ŏĻœ V ŌİŀĮįŗĸŃĵŁĪĤļĦŢĹŒ ĩĵĮŉ ŏĮŌĹĸŁ t ŏĪŢŒ ŅĦ r ŌİŀĮĸĪŀ ĺĿţńĤļĦŢĹŒ ĩĵĮŉ ħŁģ V 4 S r3 3 dV 4 S § 3r 2 dr · dt 3 ¨© dt ¸¹ ŌĵŒļņ dV 5 m3 / s ōĸĿ r 10 m ħĿŐĪœ dt 5 4S (10)2 dr dt ŐĪœ dr 5 | 0, 004 dt 400S ŌĨŒ ĦŃ ţŁĩĥĹŁĵĹŁŒ ŌĵŒļņ ĺįň ōģĪŔ ŌĤŉœŁŢĹŒ ĩĵĮŉ ŢŒ ŅĦĪĹœ ĩįŗĸŃĵŁĪ 5 m3 / s ōĸĿ ŌĵŒļņ ĸĪŀ ĺĿţńĩŁĹ 10 m ĸĪŀ ĺĿţńħĿŌĳŒ ńĵĤĮœŅ 0.004 m/s. 188

īĹŉ ĶŁŒ Ħ 2. ĬĦŀ ĮŁŗœ ŢŒ ŅĦŌİŀĮĽįň ħĹĩĭŒ ńĵŌń ĺŀœĮıŁŒ ĮģŁĦĤļĦİŁģĬĦŀ ĩŁĹ 100 cm ōĸĿ ĸĹĦĺĦň 120 cm . İŒļĩĮŁŗœ ŌĤŉœŁŏĮĬĦŀ ĪĹœ ĩļĪŀ īŁĥĹŁĵŐĹ 60 cm3 / s . ŌĵŒļņ ĮŁŗœ ŏĮĬĦŀ ĵĸń ĿĪįŀ ĺĦň 80 cm , ħĦŒ ŉ ĥĪŃ ŐĸĸŒ ĿĪįŀ ĮŁŗœ ŏĮĬĦŀ ħĿĺĦň ĤĮŅœ ĪĹœ ĩļĪŀ īŁĥĹŁĵŐĹŌĭŒ ŉŁŏĪ? įĪŉ ōģ:œ ŏĻœ V ŌİŀĮįŗĸĵŃ ŁĪĤļĦĮŁŗœ ŏĮĬĦŀ ŏĮŌĹĸŁ t ŏĪŢŒ ŅĦ r ŌİŀĮĸĪŀ ĺĿţńĤļĦŢŁœ ĮŁŗœ h ŌİŀĮĸĹĦĺĦň ĤļĦĮŁŗœ ħŁģ V 1 S r2h (1) 3 ħŁģĻŊģŀ ŌģĮĤļĦĺļĦĽįň ĺŁĵōħĥŁœ ĩĥģņ Įŀ ħĿŐĪœ rh ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 50 120 ĻŊņ r 5h ōĭĮŏĺĺŒ ĵŉ ıĮŉ (1) ħĿŐĪœ 12 V 1 S § 5 h ·2 h 3 ¨© 12 ¸¹ V 25S h3 3u144 dV 25S h2 dh dt 144 dt ŌĵŒļņ dV 60 cm3 / s ōĸĿ h 80 cm ħĿŐĪœ 60 25S (80)2 dh dt 144 dt dh 60u144 | 0.0172 dt 25Su 6400 ĮĮŀœ ĥĸņ ĿĪįŀ ĮŁŗœ ŏĮĬĦŀ ĺĦň ĤĮœŅ ĪĹœ ĩļĪŀ īŁĥĹŁĵŐĹ 0.0172 cm / s ŌĵŒļņ ĮŁŗœ ŏĮĬĦŀ ĵń ĸĿĪįŀ ĺĦň 80 cm . 189

īĹŉ ĶŁŒ Ħ 3. ŏĻœ C(x) 10000 5x 0, 01x2 ōĵĮŒ īŁŗ ĸŁĭŅĮŏĮģŁĮıĿĸŃĪĺĮŃ ĥŁœ ĨĿĮĪŃ ŢŒ ŅĦħŁŗ ĮĹĮ x ļĮŀ , ŌĵŒļņ īļœ ĦģŁĮŌĳŒ ńĵıĮŉ ıĿĸĪŃ 1 ļĮŀ ħŁģģŁĮıĿĸĪŃ İģŉ ģĿīŃ 500 ļĮŀ . ĬŁĵĹŁŒ īļœ ĦŌĳŒ ńĵĭŅĮŌĭŒ ŉŁŏĪ? įĪŉ ōģ.œ ħŁģ C(x) 10000 5x 0, 01x2 ŐĪœ C '(x) 5 0, 02x ōĸĿ C '(500) 5 0, 02(500) 15 , ŌĨŒ ĦŃ ţŁĩĥĹŁĵĹŁŒ īļœ ĦŌĳŒ ńĵĭŅĮ 15 ĻĹŉ ŢĹŒ ĩ ŌĵŒļņ īļœ Ħ ģŁĮŌĳŒ ńĵıĮŉ ıĿĸĪŃ 1 ļĮŀ ħŁģģŁĮıĿĸĪŃ İģŉ ģĿīŃ 500 ļĮŀ . 2. ĺĵŉ ıĮŉ ŌĺŀœĮīĪŃ ōĸĿ ŌĺŀœĮīĦŀœ ĺŁģ ħŁģįĪŉ ĭŒ ńıŁŒ ĮĵŁ f '(x0 ) ōĵĮŒ ĺŁŗ İĿĺĪŃ ĵĵŇ ĤļĦŌĺŀœĮīĪŃ ģįŀ ŌĺŀœĮŎĥĦœ y f (x) ĶŌŒň ĵĪŀ (x0, y0 ) . ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ĺĵŉ ıĮŉ ŌĺŀœĮīĪŃ ģįŀ ŌĺŀĮœ ŎĥĦœ y f (x) ĶŌŒň ĵĪŀ (x0, y0 ) ħĿōĵĮŒ y y0 f '(x0 ) x x0 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ŌĺŀœĮĨŒ ĭņ Œ ńīĦŀœ ĺŁģģįŀ ŌĺŀœĮīĪŃ ĤļĦŌĺŀĮœ ŎĥĦœ y f (x) ĶŌŒň ĵĪŀ (x0, y0 ) ĵĨń Œ Ĺņ ŁŒ ŌĺŀœĮīĦŀœ ĺŁģģįŀ ŌĺŀœĮĮĮŀœ ĶŌŒň ĵĪŀ ĮĮŀœ ő. ħŁģģŁĮīĦŀœ ĺŁģĤļĦĺļĦŌĺŀœĮĨŒ ņ ōĸĿ ħŁģ f '(x0 ) ōĵĮŒ ĺŁŗ İĿĺĪŃ ĵĵŇ ĤļĦŌĺŀœĮ īĪŃ ģįŀ ŌĺŀĮœ ŎĥĦœ y f (x) ĶŌŒň ĵĪŀ (x0, y0 ) ħŒĦŅ ŐĪĺœ ĵŉ ıĮŉ ŌĺŀœĮīĦŀœ ĺŁģģįŀ ŌĺŀĮœ ŎĥĦœ y f (x) ĶŌŒň ĵĪŀ (x0 , y0 ) ĪĦŒ ŀ Į:œń y y0 f 1 (x x0 ) ŌĵŒļņ f '(x0 ) z 0 '(x0 ) ŌĨŒ ĦŃ ŌĺŀĮœ īĪŃ ōĸĿ ŌĺŀĮœ īĦŀœ ĺŁģĺĿōĪĦĪĦŒ ŀ Ľįň ĸĵŇŒ Įńœ y y f x y0 P x0 , y0 x O x0 190

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດīĹŉ ĶŁŒ Ħ 1. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁĺĵŉ ıĮŉ ŌĺŀœĮīĪŃ ōĸĿ ŌĺŀœĮīĦŀœ ĺŁģģįŀ ŌĺŀĮœ ŎĥĦœ y x2 3x 4 ĶŌň ĵĪŀ (2, 6) . ĹĭŃ ńōģ:œ ĨļģĺŁŗ İĿĺĪŃ ĵĵŇ ĤļĦŌĺŀœĮīĪŃ ĶŌŒň ĵĪŀ (2, 6) ĥņ f '(2) f '(x) 2x 3 f '(2) 1 ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ĺĵŉ ıĮŉ ŌĺŀĮœ īĪŃ ōĵĮŒ y 1(x 2) 6 ĻŊņ y x 8 ōĸĿ ĺĵŉ ıĮŉ ŌĺŀĮœ īĦŀœ ĺŁģ y (x 2) 6 ĻŊņ y x 4 īĹŉ ĶŁŒ Ħ 2. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁĺĵŉ ıĮŉ ŌĺŀĮœ īĪŃ ģįŀ ŌĺŀœĮŎĥĦœ y x3 3x2 ōĸĿ ŌĺŀœĮīĪŃ Įıńœ ŁŒ ĮŌĵĪŀ (1, 4) . ĹĭŃ ńōģ:œ ŌĮŒ ļņ ĦħŁģŌĵĪŀ (1, 4) įŒ ŗĶŌŒň ĺŀĮœ ŎĥĦœ y x3 3x2 , ŌĵĪŀ (1, 4) ħŒĦŅ įŒ ŗōĵĮŒ ŌĵĪŀ īĪŃ , ħŒĦŅ ŐĪĺœ ĵŉ ĵĪŇ ĹŁŒ x a ōĵĮŒ īĹŉ İĿĺŁĮ x ĤļĦŌĵĪŀ īĪŃ . ħŁģĮœń ōĸĿ ħŁģ Ĥŗĵœ Įň ĭŒ ńĹŁŒ ŌĺŀĮœ īĪŃ Įıœń ŁŒ ĮŌĵĪŀ (1, 4) ŐĪĺœ ĵŉ ıĮŉ ŌĺŀœĮīĪŃ : y 4 (3a2 6a)(x 1) ŏĮĺĵŉ ıĮŉ ŌĺŀĮœ īĪŃ Įœń ŌĵŒļņ Ľĥňœ ŁŒ ĤļĦ a ģħŗ ĿŐĪĥœ Łŗ īļį. ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ŌĳŒ ņļĨļģĥŁŗ īļį īļœ ĦĨļģĥŁŒ ĤļĦ a . ĺŁĵŁĪĨļģĥŁŒ ĤļĦ a ŐĪħœ ŁģģŁĮōģĺœ ĵŉ ıĮŉ ĭŒ ńŐĪħœ ŁģģŁĮ ōĭĮ x ōĸĿ y ŏĮĺĵŉ ıĮŉ ŌĺŀĮœ īĪŃ ĪĹœ ĩ a ōĸĿ ĺĵŉ ıĮŉ ŌĺŀœĮŎĥĦœ īŁĵ ĸŁŗ Īįŀ : a3 3a2 4 (3a2 6a)(a 1) 2a3 6a2 6a 4 0 a3 3a2 3a 2 0 a 2. ħŁģĮŐńœ Īĺœ ĵŉ ıĮŉ ŌĺŀœĮīĪŃ y 4 0 ĻŊņ y 4. īĹŉ ĶŁŒ Ħ 3. ŏĻœ C1 : y x2, C2 : y x2 2x 1. ħĦŒ ŉ Ĩļģĺĵŉ ıĮŉ ŌĺŀœĮīĪŃ ĽĹŒ ĵĤļĦ ĺļĦŌĺŀœĮŎĥĦœ Į.œń įĪŉ ōģ.œ ŌĺŀĮœ ĭŒ ńŏĻĵœ ŁŌİŀĮİŁķŁŎįĮĺļĦŌĺŀœĮ ĪĦŒ ŀ Į,ńœ ŌĨŒ ĦŃ ĺĦŀ ŌģĪŌĻŀĮĺļĦŌĺŀĮœ īĪŃ ĽĹŒ ĵ: 191

C1 : y x2 y t,t2 xສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ C2 : y x2 2x ĺĵŉ ĵĪŇ : ŌĵĪŀ īĪŃ ģįŀ C1 ōĵĮŒ t,t2 ŐĪĺœ ĵŉ ıĮŉ ŌĺŀœĮīĪŃ ĽĹŒ ĵĪĦŒ ŀ Į:œń y t2 2t(x t) . ŏĮĺĵŉ ıĮŉ ŌĺŀœĮīĪŃ Įœń ŌĵŒļņ Ľĥňœ ŁŒ ĤļĦ t ģħŗ ĿŐĪĥœ Łŗ īļį. ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ŌĳŒ ņļĨļģĥŁŗ īļį īļœ ĦĨļģĥŁŒ ĤļĦ t . ŌĮŒ ļņ ĦħŁģŌĺŀœĮīĪŃ Įīœń ĪŃ ģįŀ C2 ĺŁĵŁĪĨļģĥŁŒ ĤļĦ t ŐĪœ ħŁģģŁĮōģĺœ ĵŉ ıĮŉ ĭŒ ńŐĪħœ ŁģģŁĮōĭĮ y ŏĮĺĵŉ ıĮŉ ŌĺŀœĮīĪŃ ĪĹœ ĩĺĵŉ ıĮŉ ŌĺŀœĮŎĥĦœ C2 : x2 2x 1 t2 2t(x t) x2 2(t 1)x t2 1 0 ŌĮŒ ļņ ĦħŁģĺĵŉ ıĮŉ ŌĺŀœĮīĪŃ īĪŃ ģįŀ C2 ĻŊņ īĪŀ ĳŋĦōīŒ 1 ŌĵĪŀ , ĺĵŉ ıĮŉ x2 2(t 1)x t2 1 0 īļœ Ħĵĳń ŋĦōīŒ 1 ŏħıĮŉ , ' ' (t 1)2 (t2 1) 0 2t2 2t 0 t 0,t 1. ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ŌĺŀĮœ īĪŃ ĭŒ ńĨļģĵĺń ļĦŌĺŀœĮĭŒ ńĵĺń ĵŉ ıĮŉ : y 0 ōĸĿ y 2x 1. 192

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ3. ĻĹŁŒ ĦĤĮŅœ ōĸĿ ĻĹŁŒ ĦōĽĵĤļĦīŁŗ ĸŁ. ŏĮįĪŉ īŁŗ ĸŁ ŐĪŏœ ĻĮœ ĩŃ ŁĵīŁŗ ĸŁĤĮŅœ īĿĻŊļĪ, īŁŗ ĸŁōĽĵīĿĻŊļĪ, īŁŗ ĸŁĤĮŅœ ōĸĿ īŁŗ ĸŁ ōĽĵ. ōīĹŒ ŁŒ ĺŁŗ ĸįŀ ĻŊŁĩőīŁŗ ĸŁ ģŁĮģĹĪŌįŒ ŃĦģŁĮĤĮŅœ ĻŊņ ģŁĮōĽĵĤļĦīŁŗ ĸŁŎĪĩŏĨĮœ ĩŃ ŁĵħĿ ĩŁģĻŊŁĩħŒĦŅ ĵģń ŁĮŏĨıœ Įŉ īŁŗ ĸŁŌĤŉœŁĨĹŒ ĩ ōĸĿ ļĦń ŏĺĻŒ Ŋģŀ ŌģĮīŒ ŗŐİĮ.œń ĻŊģŀ ŌģĮ. ŏĻœ f ŌİŀĮīŁŗ ĸŁĭŒ ńĵıń Įŉ īŁŗ ĸŁŏĮĻĹŁŒ Ħ ]a,b[ . - ĬŁœ ĹŁŒ f '(x) ! 0 ŏĮĻĹŁŒ Ħ ]a,b[ ōĸĹœ f ħĿŌİŀĮīŁŗ ĸŁĤĮŅœ īĿĻŊļĪŏĮ ĻĹŁŒ Ħ >a,b@ . - ĬŁœ ĹŁŒ f '(x) 0 ŏĮĻĹŁŒ Ħ ]a,b[ ōĸĹœ f ħĿŌİŀĮīŁŗ ĸŁōĽĵīĿĻŊļĪŏĮ ĻĹŁŒ Ħ >a,b@ . ĺŁŗ ĸįŀ ģŁĮĳŃĺĪň ĻŊģŀ ŌģĮĮœń ōĵĮŒ īļœ ĦģŁĮĻŊŁĩĻŊģŀ ŌģĮĨĹŒ ĩħŒĦŅ įŒ ŗŐĪĮœ Łŗ ĺĿŌŢńŏĮĮ.œń ōīĹŒ ŁŒ ļŁĪĺĦŀ ŌģĪĥĹŁĵĬģņ īļœ ĦĤļĦĻŊģŀ ŌģĮĮńœ ħŁģĺŁŗ İĿĺĪŃ ĵĵŇ ĤļĦŌĺŀœĮīĪŃ ģįŀ ŌĺŀĮœ ŎĥĦœ ŏĮĽįň ĸĵŇŒ Į,ńœ ŌĨŒ ĦŃ ŏĮĻĹŁŒ ĦĤĮœŅ īĿĻŊļĪĤļĦīŁŗ ĸŁŌĺŀĮœ īĪŃ ŌİŀĮŌĺŀœĮĨŒ ĭņ Œ ńĨĮŀ ĤĮŅœ . ŏĮģĸŗ ĿĮĮń ,œń ĺŁŗ İĿĺĪŃ ĵĵŇ ĤļĦ ŌĺŀœĮīĪŃ ĻŊņ ıĮŉ īŁŗ ĸŁĶŌŒň ĵĪŀ īĪŃ ŌİŀĮĥŁŒ įĹģ. ĺŁŗ ĸįŀ ŏĮĻĹŁŒ ĦōĽĵīĿĻŊļĪĤļĦīŁŗ ĸŁŌĺŀĮœ īŃĪ ŌİŀĮŌĺŀĮœ ĨŒ ĭņ Œ ńĥļœ ĩĸĦŉ . ŏĮģĸŗ ĿĮĮń ,œń ĺŁŗ İĿĺĪŃ ĵĵŇ ĤļĦŌĺŀĮœ īĪŃ ĻŊņ ıĮŉ īŁŗ ĸŁĶŌŒň ĵĪŀ īĪŃ ŌİŀĮĥŁŒ ĸįŉ . y 0x ŌĵŒļņ īŁŗ ĸŁ f ĤĮœŅ īĿĻŊļĪŏĮĻĹŁŒ Ħ >a,b@ ŌĳŒ ŃĮŌļĮœń >a,b@ ĹŁŒ ĻĹŁŒ ĦĤĮŅœ ĤļĦ f ōĸĿ ŌĵŒļņ īŁŗ ĸŁ f ōĽĵīĿĻŊļĪŏĮĻĹŁŒ Ħ >a,b@ ŌĳŒ ŃĮŌļĮœń >a,b@ ĹŁŒ ĻĹŁŒ ĦōĽĵĤļĦ f . īĹŉ ĶŁŒ Ħ. ħĦŒ ŉ ĨļģĻŁĻĹŁŒ ĦĤĮœŅ ōĸĿ ĻĹŁŒ ĦōĽĵĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) x4 2x2 193

ĹĭŃ ńōģ:œ ŏĻœ f (x) x4 2x2 f '(x) 4x3 4x 4x(x2 1) 4x(x 1)(x 1) À£ˆº¤Ï¾¨¢º¤ f c(x) x xx x 1 01 ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ĻĹŁŒ Ħ ] f, 1] [0,1] ŌİŀĮĻĹŁŒ ĦōĽĵ ōĸĿ [1, 0] [1, f[ ŌİŀĮ ĻĹŁŒ ĦĤĮœŅ ĤļĦ f (x) x4 2x2 . ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 4. ĥŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ōĸĿ ĥŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ĤļĦīŁŗ ĸŁ. ĺĦŀ ŌģĪ ŌĵŒļņ īŁŗ ĸŁ f ĤĮŅœ īĿĻŊļĪŏĮĻĹŁŒ Ħ [a, c] ōĸĿ ōĽĵīĿĻŊļĪŏĮĻĹŁŒ Ħ [c, b] : y f c < << 0 a cb x ŏĮģĸŗ ĿĮĮń œń f (c) ŌİŀĮĥŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ĤļĦ f ĭŒ ńŌįŒ ĦŃ ĺĿŌĳŁĿŏĮŌĤĪļļœ ĵōļĵœ ŌĵĪŀ x c ĻŊņ ŏĮĻĹŁŒ Ħ [a,b] , ŌĨŒ ĦŃ įŒ ŗŐĪŌœ įŒ ĦŃ ŏĮĭŒĹŉ ŌĤĪģŁŗ ĮĪŉ ĤļĦ f . ŌĳŒ ŃĮŌļĮńœ ĥŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ĮĹńœ ŁŒ ĥŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ĭŋįĬŁĮ (ĭŋįŏĺŌŒ ĵĪŀ ĭŒ ńĶļŒň ļœ ĵōļĵœ ŌĵĪŀ x c ). īŒ ŗŐİħĿŏĨĥœ Łŗ ĹŁŒ ĥŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ōĭĮĥŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ĭŋįĬŁĮ. 194

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ຄະນິດສາດ ມ5

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