ຄະນິດສາດ ມ5

īĹʼn ĶŁŒ Ħ 2. ŏĻœ P( 7 , 6) ōĵĮŒ ŌĵĪŀ ŢŒ ŅĦĭŒ ńĶĮŒň ļģĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn x2  y2  2x  4 y  2 0 ıŁŒ ĮŌĵĪŀ P ŌijŒ ŃĮĤĪń ŌĺŀĮœ īĪŃ ģįŀ ĹĦʼn ĵĮʼn ĶŌŒň ĵĪŀ Q . ħĦŒ ʼn ĥĪŃ ŐĸĸŒ ĹĦĩŁĹ PQ . įĪʼn ōģ:œ ŌĽʼnŁĵń PQ (7)2  (6)2  27 46 2 73 6. ģŁĮĨļģĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦŌĺŀœĮĨŒ ĭņ Œ ńıŁŒ ĮħĪŇ īĪŀ ĤļĦĺļĦĹĦʼn ĵĮʼn ŏĻœ C1 ōĸĿ C2 ŌİŀĮĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn ĪĦŒ ŀ Į:ńœ C1 : x2  y2  Ax  Bx  C 0 C2 : x2  y2  Dx  Ex  F 0 ĬŁœ ĹĦʼn ĵĮʼn C1 ōĸĿ C2 īĪŀ ģĮŀ ĶĺŒň ļĦŌĵĪŀ , ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦŌĺŀœĮĨŒ ĭņ Œ ńıŁŒ ĮħĪŇ īĪŀ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ģĮŀ ĮĮŀœ ĺŁĵŁĪĨļģŐĪĪœ ĦŒ ŀ Į:ńœ    x2  y2  Ax  By  C  x2  y2  Dx  Ey  F 0 Ax  By  C  Dx  Ey  F 0 0 A  Dx  B  Ey  C  F  īĹʼn ĶŁŒ Ħ: ħĦŒ ʼn Ĩļģĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦŌĺŀĮœ ĨŒ ĭņ Œ ńıŁŒ ĮħĪŇ īĪŀ ģĮŀ ĤļĦĹĦʼn ĵĮʼn C1 ōĸĿ C2 ĭŒ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn x2  y2  4x  6 y  9 0 ōĸĿ x2  y2  6x  2 y 15 0 īŁĵĸŁŗ Īįŀ . įĪʼn ōģ:œ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦŌĺŀĮœ ĨŒ ĭņ Œ ńıŁŒ ĮħĪŇ īĪŀ ģĮŀ ĤļĦĺļĦĹĦʼn ĵĮʼn ōĵĮŒ :    x2  y2  4x  6 y  9  x2  y2  6x  2 y 15 0  4x  6 y  9  6x  2 y 15 0 2x  4 y  24 0 295 295

įĪʼn ŌIJŃģĻĪŀ 1. ĶōŒň ıĮŒ ijŋĦ P , ŌijŒ ŃĮŏĻŌœ ĵĪŀ M x, y ŌĨŒ ĦŃ ŌİŀĮŌĵĪŀ ŢŒ ŅĦĤļĦĽįň ĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńĵŌń ĵĪŀ ŏħģŁĦ I ōĸĿ ĸĪŀ ĺĿţń a . ħĦŒ ʼn ģŁŗ ĮĪʼn ģĵŇŒ ĤļĦŌĵĪŀ M ŏĮōīĸŒ Ŀģĸŗ ĿĮīń Œ ŗŐİĮ:ńœ 1 2 ģ) I 0,0; a 4 Ĥ) I 0,1; a 2 ĥ) I 2,3; a Ħ) I 2,3; a 3 ħ) I 1,  2; a 2 2. ħĦŒ ʼn ĨļģĻŁīĹʼn İĿĺŁĮĤļĦŌĵĪŀ ŏħģŁĦ ōĸĿ ĸĪŀ ĺĿţńĤļĦĽįň ĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn īŒ ŗ ŐİĮ:ńœ Ĥ) x 2  y 2  4x 0 ģ) 4x 2  4y  22 2 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດĥ) x 2  y 2  6 y 0 Ħ) x 2  y 2  4x 0 ħ) 2x2  2 y 2  3x  4 y  3 0  G G 3. ŏĻĸœ Ŀįįʼn ŌĺŀĮœ ŌĥʼnœŁĻĹʼn ŢĹŒ ĩīĦŀœ ĺŁģ O, i , j ĶōŒň ıĮŒ ijŋĦ P . ħĦŒ ʼn ģŁŗ ĮĪʼn ģĵŇŒ ĤļĦ ŌĵĪŀ M ŌĨŒ ĦŃ ŌİŀĮŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦĽįň ĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńıŁŒ ĮŌĵĪŀ P  3, 2 ōĸĿ ĵŌń ĵĪŀ ŏħģŁĦ I 1, 2 . GG O, i , j  4. ŌijŒ ŃĮŏĻŌœ ĵĪŀ Ac1, 2 ōĸĿ A 4, 5 ŏĮĸĿįįʼn ŌĺŀĮœ ŌĥʼnœŁĻĹʼn ŢĹŒ ĩīĦŀœ ĺŁģ ŌĨŒ ĦŃ ŌİŀĮŌĵĪŀ İŁĩĤļĦŌĺŀĮœ ıŁŒ ĮģŁĦĤļĦĹĦʼn ĵĮʼn . ħĦŒ ʼn ģŁŗ ĮĪʼn ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĹĦʼn ĵĮʼn ĮĮŀœ . 5. ħĦŒ ʼn Ĩļģĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńĵŌń ĵĪŀ ŏħģŁĦ 3, 2 ōĸĿ īĪŃ ģįŀ ŌĺŀœĮĨŒ ĭņ Œ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn 3x  4y  3 0 . 6. ħĦŒ ʼn Ĩļģĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńĵŌń ĵĪŀ ŏħģŁĦĶŌŒň ĺŀĮœ ĨŒ ĭņ Œ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn y 2x ōĸĿ īĪŃ ģįŀ ōģĮ Ox ĶħŒň ĪŇ 4, 0 7. ŏĻœ P 7, 6 ōĵĮŒ ŌĵĪŀ ŢŒ ŅĦĤļĦĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn x2  y2  2x  4 y  2 0 , ŌĺŀœĮĨŒ ņ PQ īĪŃ ģįŀ ĹĦʼn ĵĮʼn C ĶŒň Q . ħĦŒ ʼn ĨļģŐĸĩĿĻŁŒ Ħ PQ . 296 296

8. ŏĻĹœ Ħʼn ĵĮʼn ŢŒ ŅĦĭŒ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn  x  32   y  22 25 ōĸĿ P 5,3 ĶĮŒň ļģĹĦʼn ĵĮʼn . ħĦŒ ʼn ĨļģŐĸĩĿĻŁŒ Ħ PQ ŌĨŒ ĦŃ Q ōĵĮŒ ŌĵĪŀ īĪŃ . 9. Ĩļģĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦŌĺŀĮœ ĨŒ ĭņ Œ ńıŁŒ ĮħĪŇ īĪŀ ĤļĦĺļĦĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn x2  y2  4x  6 y  9 0 ōĸĿ x2  y2  6x  2 y 15 0 . 10. ŌĺŀĮœ ĨŒ ņ  AB īĪŃ ģįŀ ŌĺŀĮœ ŎĥĦœ ĭŒ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn x2  y2  4x  2 y 1 0 ĶŌŒň ĵĪŀ  A 1,1 3 ōĸĿ īĪŀ ōģĮ Ox ĶħŒň ĪŇ B . ŌĺŀœĮĨŒ ņ  AP īĦŀœ ĺŁģģįŀ Ox ĶŒň P . ħĦŒ ʼn ĥĪŃ ŐĸĸŒ ĹĦĩŁĹ PB . 11. ŏĻĺœ ļĦĹĦʼn ĵĮʼn x2  y2 4 ōĸĿ x2  4x  y2 0 īĪŀ ģĮŀ ĶŒň A ōĸĿ B ģ. ħĦŒ ʼn ĨļģīĹʼn İĿĺŁĮĤļĦ A ōĸĿ B . Ĥ. ĨļģĸĹĦĩŁĹ AB .ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 12. ŏĻĹœ Ħʼn ĵĮʼn ŢŒ ŅĦĭŒ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn x2  y2  4x  6 y  38 0 . ħĦŒ ʼn Ĩļģĺĵʼn ıĮʼn ŌĺŀĮœ ĨŒ ıņ ŁŒ ĮŏħģŁĦĤļĦĹĦʼn ĵĮʼn ōĸĿ ĤĿŢŁĮģįŀ ŌĺŀĮœ īĪŃ ģįŀ ĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńıŁŒ ĮŌĵĪŀ (5,0). 13. ŏĻĽœ įň ĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn x2  y2  6x  2 y  6 0 . ħĦŒ ʼn Ĩļģĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň İŁķŁŎįĮĭŒ ńĵŌń ĺŀĮœ ĮŁŗ y 5 ōĸĿ ĵħń ĪŇ ĺĵŇ ĶŌŒň ĵĪŀ ŏħģŁĦ ĤļĦĽįň ĹĦʼn ĵĮʼn . 14. ħĦŒ ʼn ĨļģīĹʼn İĿĺŁĮŌĵĪŀ ŏħģŁĦ ōĸĿ ĸĪŀ ĺĿţńĤļĦĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn ĸĵŇŒ Į:ńœ ģ) 4x2  4 y 2 16x  8y  8 0 Ĥ) 3x2  3y 2  24x  6 y  9 0 ĥ) x2  y 2  4ax  6ay  4a 0 Ħ) x2  y 2  8bx 12by  7b 0 ħ) x2  y 2  8x  3y  8 0 ĺ) x2  y 2  7x  8y  5 0 Ĩ) x2  y 2  8x 10 y 12 0 15. ħĦŒ ʼn Ĩļģĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńĵŏń ħģŁĦ (2,1) ōĸĿ īĪŃ ģįŀ ŌĺŀĮœ ĨŒ ņ y x  2. 297 297

16. ħĦŒ ʼn ĤŋĮĺĵʼn ıĮʼn ĸĵŇŒ Įŏńœ ĮĽįň y a x  h2  k ģ) y 5x2 10x  8 Ĥ) y 3x2  24x  49 ĥ) y 2x2  8x  2 Ħ) y x2  10x 15 ħ) 2 y x2  8x  20 ĺ) 4 y x 2  2x ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ17. ŏĻĹœ Ħʼn ĵĮʼn ŢŒ ŅĦĵŌń ĵĪŀ ŏħģŁĦĶŒň O 0, 0 ōĸĿ B 3, 4 ĶŌŒň ĭŃĦĹĦʼn ĵĮʼn . ĽĹňœ ŁŒ ĹĦʼn ĵĮʼn Įīœń Īŀ ģįŀ ŌĺŀœĮĨŒ ņ x  y 5 ĶŒň ŌĵĪŀ C ōĸĿ D . ħĦŒ ʼn ĥĪŃ ŐĸŒ SOAC ōĸĿ SOBD . 18. ĹĦʼn ĵĮʼn ŢŒ ŅĦıŁŒ ĮŌĵĪŀ A2,3 ōĸĿ B 4,1 . ħĦŒ ʼn Ĩļģĺĵʼn ıĮʼn ŌĺŀœĮĨŒ ıņ ŁŒ ĮŏħģŁĦĤļĦĹĦʼn ĵĮʼn ōĸĿ īĦŀœ ĺŁģģįŀ  AB . 19. Ĩļģĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńĵŌń ĵĪŀ ŏħģŁĦ 1;  3 ōĸĿ īĪŃ ģįŀ ŌĺŀœĮĨŒ ıņ ŁŒ ĮŌĵĪŀ  2, 4 ōĸĿ 2,1. 20. ħĦŒ ʼn ĨļģĻŁĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦŌĺŀĮœ ĨŒ īņ ĪŃ ģįŀ ĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn x2  y2 13 ĶŌŒň ĵĪŀ 2,3 21. ħĦŒ ʼn ĨļģĻŁĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĹĦʼn ĵĮʼn ĭŒ ńīļįĺĿŢļĦŌĦŒļņ ĮŐĤĸĵŇŒ Į:ńœ ģ) ŌĵĪŀ ŏħģŁĦ I (2, 1) , ĸĪŀ ĺĿţńŌĭŒ ʼnŁ 3 Ĥ) ŌĵĪŀ ŏħģŁĦ O 0, 0 ōĸĿ ıŁŒ ĮŌĵĪŀ 7, 4 ĥ) ŌĵĪŀ ŏħģŁĦ I 1,5 ōĸĿ ıŁŒ ĮŌĵĪŀ  4,  6 Ħ) ŌĵĪŀ ĺĮʼnœ ĤļĦŌĺŀĮœ ıŁŒ ĮģŁĦ A 1,3 , B 7,  5 ħ) ŌĵĪŀ ŏħģŁĦ I 7,  3 ōĸĿ īĪŃ ģĮŀ ōģĮ ox ĺ) ĹĦʼn ĵĮʼn ĶĺŒň ĹŒ ĮĭŒ ńĵń I ĤļĦōıĮŒ ijŋĦ, īĪŃ ģįŀ ōģĮ ox ōĸĿ oy, ĵĸń Īŀ ĺĿ ţńŌĭŒ ʼnŁ 5 . 298 298

įĪʼn ĭń 27 Ľįň ĹĦʼn Ľń ĹĦʼn Ľń ōĵĮŒ ŢŁœ īĪŀ ħĹĩĭŒ ńŐĪħœ ŁģģŁĮīĪŀ ħĹĩĪĹœ ĩōıĮŒ ijŋĦ ĭŒ ńİĿģļįģįŀ ijņœĮĤļĦ ħĹĩĮĮŀœ ŌİŀĮĵĵŇ ŏĪŢŒ ŅĦ ŌĨŒ ĦŃ ijĹģŌĽʼnŁŐĪĽœ ŋĮĽıňœ ŁŒ ĮĵŁōĸĹœ ŏĮįĪʼn 24. ŏĮįĪʼn Įħńœ ĿĺĿŌŢń ijŋĦōīĽŒ įň ĽŁŒ ĦĤļĦĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĹĦʼn ĽŌń ĭŒ ʼnŁĮĮŀœ . ŏħĥĹŁĵ 1. ĥĹŁĵţŁĩĤļĦĹĦʼn Ľń ĹĦʼn Ľń ōĵĮŒ ģĵŇŒ ĤļĦŌĵĪŀ M ŏĮōıĮŒ ijŋĦ ŌĨŒ ĦŃ ıĮʼn įĹģĤļĦŐĸĩĿĻŁŒ ĦħŁģŌĵĪŀ M ĻŁĺļĦŌĵĪŀ ĥĦʼn ĭŒ ń ōĵĮŒ ħŁŗ ĮĹĮĥĦʼn ĥŁŒ Ōĸœļņ ĩő. - ŏĮģŁĮĨļģĻŁĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĹĦʼn Ľń ŌĽʼnŁĺĵʼn ĵĪŇ ĹŁŒ ħŁŗ ĮĹĮĥĦʼn ĥŁŒ ĮĮŀœ ŌĭŒ ʼnŁģįŀ 2a ĺĿōĪĦĹŁŒ ıĮʼn įĹģĤļĦŐĸĩĿĻŁŒ ĦħŁģŌĵĪŀ ŏĪŢŒ ŅĦĤļĦĹĦʼn Ľń ĻŁĺļĦŌĵĪŀ ĥĦʼn ĭŒ ńŌĭŒ ʼnŁģįŀ 2a . - ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦ D' y D B b M  x, y ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ Aac F ' O A x Fa Bc b - ļĦʼn İĿģļįĺĿŌijŁĿĤļĦĹĦʼn Ľń F, Fc ŌļĮńœ ĹŁŒ ħĪŇ ĺĵŇ . AAc ŌļĮńœ ĹŁŒ ōģĮīĮʼnœ īŗ, A, Ac ŌļĮńœ ĹŁŒ ŌĵĪŀ ħļĵ. O ŌĨŒ ĦŃ ōĵĮŒ ħĪŇ ŏħģŁĦĤļĦ >FF '@ ŌļĮńœ ĹŁŒ ŏħģŁĦĤļĦĹĦʼn Ľ.ń BBc ŌļĮńœ ĹŁŒ ōģĮĺŁŗ ĽļĦ. B, Bc ŌļĮœń ĹŁŒ ŌĵĪŀ ĽĹŒ ĵĸĿĻĹŁŒ ĦĹĦʼn Ľń ōĸĿ ōģĮ ĺŁŗ ĽļĦ. D, Dc ŌļĮńœ ĹŁŒ ŌĺŀœĮĮŁŗ . 299 299

2. ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn Ľĭń Œ ńĵŏń ħģŁĦĶĭŒň Œ ń O(0,0) 2.1 ģĸŗ ĿĮħń ĪŇ ĺĵŇ ĶōŒň ģĮĮļĮ (x xc) ŌĽʼnŁŐĪħœ ĪŇ ĺĵŇ F c, 0 ōĸĿ F 'c, 0 ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĹĦʼn Ľĵń Ľń įň ĽŁŒ Ħ: x2  y2 1 a2 b2 - ŌĺŀœĮĺĿōĪĦ y b M  x, y a F ' O Fa x ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ b ħŁģŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦŌĻŀĮĹŁŒ ħĪŇ ŏħģŁĦ, ħĪŇ ĺĵŇ ōĸĿ ħĪŇ ħļĵĸĹœ ĮōīĮŒ ļĮĶōŒň ģĮ ĮļĮ (x xc) . ĹĦʼn ĽĨń ĿĮĪŃ ĮŌœń ļĮńœ ĹŁŒ ĹĦʼn Ľīń ŁĵōģĮĮļĮ ĻŊņ ĹĦʼn Ľīń ŁĵĸĹĦĮļĮ. - ļĦʼn İĿģļįĺĿŌijŁĿĤļĦĹĦʼn Ľīń ŁĵĸĹĦĮļĮ . ōģĮĺĵŇ y 0 . ħĪŇ ĺĵŇ F(c;0) ōĸĿ Fc(c;0) . ħĪŇ ħļĵ A(a;0), Ac(a;0) ; B(0;b), Bc(0;  b) . ŌĺŀœĮĮŁŗ D : x r a2 c . ļĪŀ īŁĺĹŒ ĮĺĵŇ e c 1 a - ĸģŀ ĺĿĮĿĤļĦĹĦʼn Ľĭń Œ ńģŋŒ ĹĤļœ Ħģįŀ ĥŁŒ a,b ōĸĿ c 1. a ōĵĮŒ ŐĸĩĿĻŁŒ ĦōīŌŒ ĵĪŀ ŏħģŁĦĻŁħļĵīĮʼnœ īŗĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ ĶŁģĨļģŌĵĪŀ ħļĵ ŌĽʼnŁīļœ ĦĨļģĻŁĥŁŒ ĤļĦ a . 300 300

b ōĵĮŒ ŐĸĩĿĻŁŒ ĦōīŌŒ ĵĪŀ ŏħģŁĦĻŁ ŌĵĪŀ ĽĹŒ ĵĸĿĻĹŁŒ ĦĹĦʼn Ľń ōĸĿ ōģĮĺŁŗ ĽļĦ c ōĵĮŒ ŐĸĩĿĻŁŒ ĦōīŌŒ ĵĪŀ ŏħģŁĦĻŁŌĵĪŀ ĺĵŇ ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ ĶŁģĨļģŌĵĪŀ ĺĵŇ ŌĽʼnŁīļœ Ħ ĨļģĻŁĥŁŒ ĤļĦ c . 2. ĸĹĦĩŁĹĤļĦ AAc ŌĭŒ ʼnŁģįŀ 2a ĸĹĦĩŁĹĤļĦ BBc ŌĭŒ ʼnŁģįŀ 2b 3. ħĪŇ ŏħģŁĦ, ħĪŇ ĺĵŇ ōĸĿ ħļĵĤļĦĹĦʼn Ľīń ļœ ĦĶōŒň ģĮīĮʼnœ īŗĺĿŌţń. 4. a2 b2  c2, a ! b ōĸĿ a ! c, ĺĹŒ Į a ōĸĿ c įŒ ŗĺŁĵŁĪĺĿĻŊįň ŐĪ.œ 2.2 ģĸŗ ĿĮħń ĪŇ ĺĵŇ ĶōŒň ģĮīĦŀœ ( yyc) ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĹĦʼn Ľŏń Įģĸŗ ĿĮĮń ģœń ĥŗ ģņ įŀ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĹĦʼn Ľŏń Įģĸŗ ĿĮń 2.1 ōīŌŒ ĽʼnŁīļœ ĦİŋŒ Į x ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ŌİŀĮ y ōĸĿ İŋŒ Į y ŌİŀĮ x ĩļœ ĮŌĽʼnŁİŒŋĮōģĮīĮʼnœ īŗħŁģōģĮĮļĮŐİŌİŀĮōģĮīĦŀœ . ŌĽʼnŁħŒĦŅ ŐĪœ ħĪŇ ĺĵŇ F (0, c) ōĸĿ F '(0,  c) ōĸĿ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĹĦʼn Ľĵń Ľń įň ĽŁŒ Ħ: y2  x2 1 a2 b2 y D b F M  x, y a O x a F' D b ħŁģŌĺŀœĮĺĿōĪĦŌĻŀĮĹŁŒ ħĪŇ ŏħģŁĦ, ħĪŇ ĺĵŇ ōĸĿ ħĪŇ ħļĵĸĹœ ĮōīĮŒ ļĮĶŒň ōģĮīĦŀœ ( yyc) . ĹĦʼn ĽĨń ĿĮĪŃ ĮŌœń ļĮœń ĹŁŒ ĹĦʼn Ľīń ŁĵōģĮīĦŀœ ĻŊņ ĹĦʼn Ľīń ŁĵĸĹĦīĦŀœ . 301 301

- ļĦʼn İĿģļįĺĿŌijŁĿĤļĦĹĦʼn Ľīń ŁĵĸĹĦīĦŀœ . ōģĮĺĵŇ x 0 . ħĪŇ ĺĵŇ F (0;c) ōĸĿ Fc(0; c) . ħĪŇ ħļĵ B(0;b), Bc(0; b) ; A(a;0), Ac(a;0) . ŌĺŀœĮĮŁŗ D : y r a2 c . ļĪŀ īŁĺĹŒ ĮĺĵŇ e c 1 a īĹʼn ĶŁŒ Ħ 1. ħĦŒ ʼn ĺŁœ Ħĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn Ľń ĽĹňœ ŁŒ MF  MF ' 10 ōĸĿ F 4, 0 , F 4, 0 . įĪʼn ōģ:œ ŏĻœ M  x, y ŌİŀĮŌĵĪŀ ŢŒ ŅĦĤļĦĽįň ĹĦʼn ĽŌń ĽʼnŁĵń MF  MF ' 10ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ļĦŃ īŁĵ MF  MF ' 10 , ŌĽŀŁŐĪ:œ (x  4)2  ( y  0)2  (x  4)2  ( y  0)2 10 œ (x  4)2  y2  (x  4)2  y2 10 œ (x  4)2  y2 10  (x  4)2  y2 ĤĮœŅ ģŁŗ ĸĦŀ ĺļĦĭĦŀ ĺļĦijŁģŌĽʼnŁŐĪ:œ (x  4)2  y 2 100  20 (x  4)2  y 2  (x  4)2  y 2 œ 20 (x  4)2  y2 100  x2  8x 16  y2  x2  8x 16 œ 5 (x  4)2  y2 25  4x ĤĮŅœ ģŁŗ ĸĦŀ ĺļĦĭĦŀ ĺļĦijŁģŌĽʼnŁŐĪ:œ 25 ¬ª(x  4)2  y2 ¼º 625  200x 16x2 œ 25(x2  8x 16  y2 ) 625  200x 16x2 œ 25x2  200x  400  25y2 625  200x 16x2 œ 9x2  25 y2 225 302 302

ĻŁĮĭĦŀ ĺļĦijŁģŏĻœ 225 ŌĽʼnŁŐĪ:œ x2  y2 1 ŌĨŒ ĦŃ ōĵĮŒ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĹĦʼn Ľĭń Œ ńĵń 25 9 a 5 ōĸĿ b 3 , Ľįň ĹĦʼn ĽĶń īŒň ŁĵĸĹĦĮļĮ y 3 M  x, y 5 5x F '4, 0 O F 4, 0 3 īĹʼn ĶŁŒ Ħ 2. ħĦŒ ʼn ģŁŗ ĮĪʼn ļĦʼn İĿģļįĺĿŌijŁĿĤļĦĽįň ĹĦʼn Ľĭń Œ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn 9x2  4 y 2 36 ōĸĹœ ōīĵœ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦĽįň ĪĦŒ ŀ ģŁŒ Ĺ. įĪʼn ōģ:œ ħŁģĺĵʼn ıĮʼn 9 x2  4 y 2 36 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ĻŁĮĭĦŀ ĺļĦijŁģŏĻœ 36, ħĿŐĪœ x2  y2 1 ĻŊņ y2  x2 1 49 94 94 ŌĨŒ ĦŃ ōĵĮŒ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĹĦʼn Ľĭń Œ ńĵń a 3 ; b 2 ōĸĿ c a2  b2 5. ĺĿōĪĦĹŁŒ Ľįň ĹĦʼn ĽĶń īŒň ŁĵĸĹĦīĦŀœ , ĺĿĮĮŀœ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn Ľĵń :ń - ōģĮĺĵŇ x 0 - ŌĵĪŀ ŏħģŁĦ O 0, 0 - ŌĵĪŀ ĺĵŇ F (0 , 5) ōĸĿ F '(0 ,  5) - ŌĵĪŀ ħļĵ B(0,3) ōĸĿ Bc(0,  3) ; A(2, 0); Ac(2, 0) - ŌĺŀĮœ ĮŁŗ D ōĸĿ D : y r 9 y 5 D: y - ļĪŀ īŁĺĹŒ ĮĺĵŇ e 5 3 9 3 5 F 2 2 O x F' 3 D ' : y  9 5 303 303

3. ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĹĦʼn Ľĭń Œ ńĵŏń ħģŁĦĶĭŒň Œ ń (h;k) ĬŁœ ŌĽʼnŁōĭĮ x ĪĹœ ĩ x-h ōĸĿ ōĭĮ y ĪĹœ ĩ y-k ŌĽʼnŁŐĪœ x2  y2 1 ģŁĩŌİŀĮ: a2 b2 x x  h 2  y  k 2 1 ōĵĮŒ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĹĦʼn Ľīń ŁĵĸĹĦĮļĮ a2 b2 x  y  k 2  x  h 2 1 ōĵĮŒ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĹĦʼn Ľīń ŁĵĸĹĦīĦŀœ a2 b2 ¾ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦĹĦʼn Ľīń ŁĵĸĹĦĮļĮ y D' y' D B M  x, y ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ k A' Z h, k  A ' F' F B' O hx - ļĦʼn İĿģļįĺĿŌijŁĿĤļĦĹĦʼn Ľń . ōģĮĺĵŇ ' : y k . ħĪŇ ĺĵŇ F c  h, k  ōĸĿ F 'c  h, k  . ħļĵ Aa  h, k , A'a  h, k  , B h,b  k , B 'h,  b  k  . ŌĺŀĮœ ĮŁŗ D : x r a2  h c 304 304

¾ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦĹĦʼn Ľīń ŁĵĸĹĦīĦŀœ y' D k B A' F M  x, y Z h, k  A F' B' D O hx ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ - ļĦʼn İĿģļįĺĿŌijŁĿĤļĦĹĦʼn Ľń . ōģĮĺĵŇ ' : x h . ħĪŇ ĺĵŇ F h, c  k  ōĸĿ F 'h, c  k  . ħļĵ B(h, b  k) ; Bc(h,  b  k) ōĸĿ A(h  a, k) ; Ac(a  h, k) . ŌĺŀœĮĮŁŗ D : y r a2  k c īĹʼn ĶŁŒ Ħ. ŏĻĽœ įň ĹĦʼn ĽŢń Œ ŅĦĭŒ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn (x  5)2  ( y  3)2 1 . ħĦŒ ʼn ĨļģĻŁħĪŇ ŏħģŁĦ, 16 9 ħĪŇ ħļĵ ōĸĿ ħĪŇ ĺĵŇ ĭĦŀ ĺļĦĤļĦĽįň ĹĦʼn ĽĪń ĦŒ ŀ ģŁŒ Ĺ. įĪʼn ōģ:œ ħŁģĺĵʼn ıĮʼn ŏĻĵœ Ł, ŌĽʼnŁŐĪœ ħĪŇ ŏħģŁĦ (5,3) ŌİŀĮĹĦʼn Ľīń ŁĵōģĮĮļĮĩļœ Į a ! b ŌĨŒ ĦŃ a2 16, b2 9 ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , c2 16  9 7 ħŒĦŅ ŐĪħœ ĪŇ ħļĵ (5  4,3) ōĸĿ (5  4,3) ħĪŇ ĺĵŇ (5  7 ,3) ōĸĿ (5  7 ,3) 305 305

4. ĺĵʼn ıĮʼn ĭŒĹʼn ŐİĤļĦĽįň ĹĦʼn Ľń ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn Ľĺń ŁĵŁĪĤŋĮŏĮĽįň ĽŁŒ Ħ Ax2  By 2  Cx  Dy  E 0 ŌĨŒ ĦŃ A ōĸĿ B ōĵĮŒ ĺļĦħŁŗ ĮĹĮħĦŃ ĭŒ ńĵŌń ĥŒ ļņ ĦţŁĩĪŋĹģĮŀ . ŏĺŏŒ ħ: ĺĵʼn ıĮʼn ŏĮĽįň Ax2  By 2  Cx  Dy  E 0 ŌĨŒ ĦŃ A ōĸĿ B ōĵĮŒ ĺļĦħŁŗ ĮĹĮ ħĦŃ ĭŒ ńĵŌń ĥŒ ļņ ĦţŁĩĪŋĹģĮŀ įŒ ŗōĵĮŒ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn Ľĺń ĿŌţńŐİ. īĹʼn ĶŁŒ Ħ. ĺĵʼn ıĮʼn 9x2  4 y 2 18x 16 y  61 0 ŌĽʼnŁĵń 9(x 2  2x  1)  4( y 2  4 y  4)  61  9 16 0 ŌĽʼnŁŐĪœ 9(x 1)2  4( y 2  2)2 36 ŌĨŒ ĦŃ ŌİŀĮŐİįŒ ŗŐĪ,œ įŒ ŗĵĥń ŁŒ x ōĸĿ y ŏĪĭŒ ń īļįĺĿŢļĦģįŀ ĺĵʼn ıĮʼn ĪĦŒ ŀ ģŁŒ Ĺ, ĺĿōĪĦĹŁŒ ĺĵʼn ıĮʼn ĭŒ ńŏĻĵœ ŁįŒ ŗōĵĮŒ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn Ľ.ń ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ įĪʼn ŌIJŃģĻĪŀ GG O, i , j  1. , ŏĻŌœ ĵĪŀ M x, y ŏĪŢŒ ŅĦĶĽŒň įň ŏĮĸĿįįʼn ŌĺŀĮœ ŌĥʼnœŁĻĹʼn ŢĹŒ ĩīĦŀœ ĺŁģ ĹĦʼn ĽŌń ĨŒ ĦŃ ģŁŗ ĮĪʼn ĪĹœ ĩŌĵĪŀ ĺĵŇ F, Fc ōĸĿ d M , F   d M , F' s . ħĦŒ ʼn ĺŁœ Ħĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn Ľŏń ĮōīĸŒ Ŀģĸŗ ĿĮĸń ĵŇŒ Į:ńœ ģ) F 3;0, F' 3;0 ōĸĿ s 8 Ĥ) F 4;0, F' 4;0 ōĸĿ s 12 ĥ) F 0; 2, F'0; 2 ōĸĿ s 6 2. ŏĻĽœ įň ĹĦʼn ĽŢń Œ ŅĦĭŒ ńĵŌń ĵĪŀ ħļĵ (r 4, 0) ōĸĿ ħĪŇ ĺĵŇ (r 3, 0) . ħĦŒ ʼn ģŁŗ ĮĪʼn ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦ Ľįň ĹĦʼn ĽĪń ĦŒ ŀ ģŁŒ Ĺ. 3. ħŁģĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn Ľŏń ĮōīĸŒ Ŀģĸŗ ĿĮīń Œ ŗŐİĮ.ńœ ħĦŒ ʼn ĨļģĻŁīĹʼn İĿĺŁĮĤļĦŌĵĪŀ ĺĵŇ GG  ŌĵĪŀ ħļĵ ōĸĿ ōīĵœ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦŏĮĸĿįįʼn ŌĺŀœĮŌĥʼnœŁĻĹʼn ŢĹŒ ĩīĦŀœ ĺŁģ O, i , j īŁŒ ĦģĮŀ . 1 Ĥ) x 2  y 2 1 ĥ) x 2  y 2 1 ģ) x 2  y 2 100 25 4 25 36 4 Ħ) 25x2  16 y 2 400 ħ) 16x 2  36 y 2 576 306 306

4. ħĦŒ ʼn ĨļģĻŁĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn ĽŌń ĨŒ ĦŃ ĵħń ļĵ S' 5, 0 ōĸĿ S 5, 0 ōĸĿ ŌĵĪŀ ĺĵŇ ŌĵĪŀ ŢŒ ŅĦĥņ F 2, 0 . 5. ħŁģĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn Ľŏń ĮōīĸŒ Ŀģĸŗ ĿĮīń Œ ŗŐİĮ.ńœ ħĦŒ ʼn ĨļģĻŁıĮʼn įĹģĤļĦŐĸĩĿĻŁŒ Ħ ħŁģŌĵĪŀ ŏĪŢŒ ŅĦĤļĦĽįň ĹĦʼn ĽĻń ŁŌĵĪŀ ĺĵŇ ĭĦŀ ĺļĦ. ģ) 9x 2  25 y 2 225 Ĥ) 4x 2  9 y 2 36  ĥ) y 2 36 1  x2 Ħ) y 2 16  x2 5 ħ) 6x 2  4 y 2 25 6. ħŁģĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn Ľĭń ńģŁŗ ĮĪʼn ŏĻŏœ ĮōīĸŒ ĿĤŗīœ Œ ŗŐİĮ.ńœ ħĦŒ ʼn ĨļģĻŁŌĵĪŀ ĺĵŇ ,ŌĵĪŀ ħļĵ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ōĸĿ ŌĵĪŀ ŏħģŁĦijļœ ĵĭĦŀ ōīĵœ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦōīĸŒ ĿĽįň ĹĦʼn Ľŏń ĮĸĿįįʼn ŌĺŀœĮŌĥʼnœŁ  G G ĻĹʼn ŢĹŒ ĩīĦŀœ ĺŁģ O, i , j . ģ) x  42  y 2 1 36 4 Ĥ) 7x 2  2 y  32 1 ĥ) x2  2 y 2  2x  4 y  13 0 Ħ) x2  2 y2  4x  4 y 10 0 ħ) 2x2  y 2  8x  4 y  6 0 7. ŏĻĽœ įň ĹĦʼn Ľĵń ħń ĪŇ ŏħģŁĦĶŒň (0, 0) ōģĮĮļĮ (ox) ōĸĿŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦĵĮŀ ıŁŒ Į    ħĪŇ 3, 2 ōĸĿ 6, 2 . ħĦŒ ʼn Ĩļģĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ĹĦʼn ĽĪń ĦŒ ŀ ģŁŒ Ĺ. 8. ŏĻĹœ Ħʼn ĽĹń Ħʼn ŢŒ ŅĦĵĺń ĵʼn ıĮʼn y2  x2 1. ħĦŒ ʼn ĨļģħĪŇ ĺĵŇ ĤļĦĹĦʼn ĽĮń .ńœ 169 144 9. ĬŁœ P ōĵĮŒ ħĪŇ ŢŒ ŅĦĤļĦĽįň ĹĦʼn Ľĭń Œ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn 9x2  25y2 18x 100 y 166 0 . ħĦŒ ʼn ĨļģıĮʼn įĹģĤļĦŐĸĩĿĻŁŒ ĦħŁģħĪŇ P ŐİĻŁħĪŇ ĺĵŇ ĭĦŀ ĺļĦĤļĦĹĦʼn ĽĮń .ńœ 10. ģŁŗ ĮĪʼn ĺĵʼn ıĮʼn ĹĦʼn Ľń  x 12   y  22 1 . ħĦŒ ʼn ĨļģħĪŇ ĺĵŇ ĤļĦĽįň ĹĦʼn ĽĮń .œń 36 20 307 307

įĪʼn ĭń 28 Ľįň ļōń İģŎįĮ ļōń İģŎįĮ ōĵĮŒ ŢŁœ īĪŀ ħĹĩĭŒ ńŐĪħœ ŁģģŁĮīĪŀ Ľįň ħĹĩ ĪĹœ ĩōıĮŒ ijŋĦĭŒ ńīĦŀœ ĺŁģ ģįŀ ijœņĮĤļĦħĹĩĮĮŀœ (ōıĮŒ ijŋĦĤĿŢŁĮģįŀ ōģĮ) ŌĨŒ ĦŃ ijĹģŌĽʼnŁŐĪĽœ ŋĮĽıňœ ŁŒ ĮĵŁōĸĹœ ŏĮ įĪʼn 24. ŏĮįĪʼn Įńœ ħĿĺĿŌŢńijŋĦōīĽŒ įň ĽŁŒ ĦĤļĦĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦļōń İģŎįĮŌĭŒ ʼnŁĮĮŀœ . ŏħĥĹŁĵ 1. ĮĩŃ ŁĵĤļĦļōń İģŎįĮ ļōń İģŎįĮ ōĵĮŒ ģĵŇŒ ĤļĦŌĵĪŀ M ŏĮōıĮŒ ijŋĦŌĨŒ ĦŃ ıĮʼn ĸįʼn ĤļĦŐĸĩĿĻŁŒ ĦħŁģŌĵĪŀ M ĻŁĺļĦŌĵĪŀ ĥĦʼn ĭŒ ń ōĵĮŒ ħŁŗ ĮĹĮĥĦʼn ĥŁŒ Ōĸļœņ ĩő. - ŏĮģŁĮĨļģĻŁĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦļōń İģŎįĮ ŌĽʼnŁĺĵʼn ĵĪŇ ĹŁŒ ħŁŗ ĮĹĮĥĦʼn ĥŁŒ ĮĮŀœ ŌĭŒ ʼnŁģįŀ 2a ĺĿōĪĦĹŁŒ ıĮʼn ĸįʼn ĤļĦŐĸĩĿĻŁŒ ĦħŁģŌĵĪŀ ŏĪŢŒ ŅĦĤļĦļōń İģŎįĮ ĻŁĺļĦŌĵĪŀ ĥĦʼn ĭŒ ńŌĭŒ ʼnŁģįŀ 2a . D' y D ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ A' A x F' O F - ļĦʼn İĿģļįĺĿŌijŁĿĤļĦļōń İģŎįĮ F, Fc ŌļĮńœ ĹŁŒ ħĪŇ ĺĵŇ . A Ac ŌļĮœń ĹŁŒ ōģĮĺĵŇ . A, Ac ŌļĮńœ ĹŁŒ ħļĵ. O ŌĨŒ ĦŃ ōĵĮŒ ħĪŇ ŏħģŁĦĤļĦ >FF '@ ŌļĮœń ĹŁŒ ħĪŇ ŏħģŁĦ. D, Dc ŌļĮœń ĹŁŒ ŌĺŀĮœ ĮŁŗ . 308 308

2. ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ļōń İģŎįĮĭŒ ńĵħń ļĵĶŒň O(0,0) 2.1 ģĸŗ ĿĮħń ĪŇ ĺĵŇ ĶōŒň ģĮĮļĮ (x xc) ŌĽʼnŁŐĪħœ ĪŇ ĺĵŇ F c;0 ōĸĿ F 'c; 0 ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ļōń İģŎįĮĵĽń įň ĽŁŒ Ħ: x2  y2 1 a2 b2 D' D y A' A x F' O F ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ħŁģŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦŌĻŀĮĹŁŒ ħĪŇ ŏħģŁĦ, ħĪŇ ĺĵŇ ōĸĿ ħĪŇ ħļĵĸĹœ ĮōīĮŒ ļĮĶōŒň ģĮĮļĮ (x xc). ļōń İģŎįĮĨĿĮĪŃ ĮŌœń ļĮńœ ĹŁŒ ļōń İģŎįĮīŁĵōģĮĮļĮ ĻŊņ ļōń İģŎįĮīŁĵĸĹĦĮļĮ - ļĦʼn İĿģļįĺĿŌijŁĿĤļĦļōń İģŎįĮĮļĮ . À¦ˆ˜ ê¼´ y r b x a . ōģĮĺĵŇ y 0 . ħĪŇ ĺĵŇ F c;0 ōĸĿ F 'c; 0 . ŌĺŀĮœ ĮŁŗ D: x r a 2 c . ļĪŀ īŁĺĹŒ ĮĺĵŇ e c !1 a . ħļĵ A(a; 0), Ac(a; 0) - ĸģŀ ĺĿĮĿĤļĦļōń İģŎįĮĭŒ ńģŋŒ ĹĤļœ Ħģįŀ ĥŁŒ a, b ōĸĿ c 1. a ōĵĮŒ ŐĸĩĿĻŁŒ ĦōīŌŒ ĵĪŀ ŏħģŁĦĻŁħļĵ ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ĶŁģĨļģŌĵĪŀ ħļĵŌĽʼnŁīļœ ĦĨļģĻŁĥŁŒ ĤļĦ a . c ōĵĮŒ ŐĸĩĿĻŁŒ ĦōīŌŒ ĵĪŀ ŏħģŁĦĻŁŌĵĪŀ ĺĵŇ ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ĶŁģĨļģŌĵĪŀ ĺĵŇ ŌĽʼnŁīļœ ĦĨļģĻŁĥŁŒ ĤļĦ c . 309 309

2. ĸĹĦĩŁĹĤļĦ A Ac ŌĭŒ ʼnŁģįŀ 2a ĸĹĦĩŁĹĤļĦ B Bc ŌĭŒ ʼnŁģįŀ 2b 3. c2 a2  b2 , c ! a ōĸĿ c ! b 2.2 ģĸŗ ĿĮħń ĪŇ ĺĵŇ ĶōŒň ģĮīĦŀœ ( y yc) ŌĽʼnŁŐĪœ ħĪŇ ĺĵŇ F (0, c) ōĸĿ F '(0,  c) ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦļōń İģŎįĮĽįň ĽŁŒ Ħ: y2  x2 1 a2 b2 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ y D BF x O D' B' F' ħŁģŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦŌĻŀĮĹŁŒ ħĪŇ ŏħģŁĦ, ħĪŇ ĺĵŇ ōĸĿ ħĪŇ ħļĵĸĹœ ĮōīĮŒ ļĮĶōŒň ģĮīĦŀœ ( y yc) ļōń İģŎįĮĨĿĮĪŃ ĮŌńœ ļĮœń ĹŁŒ ļōń İģŎįĮīŁĵōģĮīĦŀœ ĻŊņ ļōń İģŎįĮīŁĵĸĹĦīĦŀœ . - ļĦʼn İĿģļįĺĿŌijŁĿĤļĦļōń İģŎįĮīŁĵĸĹĦīĦŀœ . ŌĺŀœĮĭŋĵ y r a x b . ōģĮĺĵŇ x 0 . ħĪŇ ĺĵŇ F (0; c) ōĸĿ F c(0;  c) . ŌĺŀĮœ ĮŁŗ D: y r a2 c . ļĪŀ īŁĺĹŒ ĮĺĵŇ e c !1 a . ħļĵ B(0; b), Bc(0;  b) 310 310

īĹʼn ĶŁŒ Ħ 1. ħĦŒ ʼn ĺŁœ Ħĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ļōń İģŎįĮ ĽĹňœ ŁŒ MF  MF ' 4 ōĸĿ F 3,0, Fc3,0. įĪʼn ōģ:œ ŏĻœ M  x, y ŌİŀĮŌĵĪŀ ŢŒ ŅĦĤļĦĽįň ļōń İģŎįĮ ŌĽʼnŁĵń MF  MF ' 4 ļĦń īŁĵ MF  MF ' 4 , ŌĽŁʼn ŐĪ:œ (x  3)2  ( y  0)2  (x  3)2  ( y  0)2 4 (x  3)2  y 2  (x  3)2  y 2 4 (x  3)2  y 2 4  (x  3)2  y 2 ĤĮœŅ ģŁŗ ĸĦŀ ĺļĦĭĦŀ ĺļĦijŁģŌĽʼnŁŐĪ:œ (x  3)2  y 2 16  8 (x  3)2  y 2  (x  3)2  y 2 8 (x  3)2  y 2 x 2  6x  9  y 2  16  x 2  6x  9  y 2 2 (x  3)2  y 2 3x  4 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດĤĮŅœ ģŁŗ ĸĦŀ ĺļĦĭĦŀ ĺļĦijŁģŌĽʼnŁŐĪ:œ 4 ¬ª(x  3)2  y2 ¼º 9x2  24x 16 4(x2  6x  9  y 2 ) 9x 2  24x  16 4x2  24x  36  4 y 2 9x 2  24x  16 5x 2  4 y 2 20 ĻŁĮĭĦŀ ĺļĦijŁģŏĻœ 20 ŌĽʼnŁŐĪ:œ x2  y2 1 ŌĨŒ ĦŃ ōĵĮŒ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ļōń İģŎįĮĭŒ ńĵń 45 a 2 ōĸĿ b 5 , Ľįň ļōń İģŎįĮĶīŒň ŁĵĸĹĦĮļĮ. īĹʼn ĶŁŒ Ħ 2. ħĦŒ ʼn ĺŁœ Ħĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ļōń İģŎįĮĭŒ ńĵŌń ĵĪŀ ĺĵŇ F (0 ; 10) , F '(0 ;  10) ōĸĿ ıŁŒ ĮŌĵĪŀ (2,3). įĪʼn ōģ:œ Ľįň ļōń İģŎįĮĵŌń ĵĪŀ ĺĵŇ F (0 ; 10) , F '(0 ;  10) ĺĿōĪĦĹŁŒ Ľįň ļōń İģŎįĮĵ:ń ŏħģŁĦ O(0,0), c 10 ōĸĿ ŌİŀĮĽįň ļōń İģŎįĮĶīŒň Łĵ ĸĹĦīĦŀœ ŌĨŒ ĦŃ ĵĺń ĵʼn ıĮʼn y2  x2 1 a2 b2 Ľįň ļōń İģŎįĮıŁŒ ĮŌĵĪŀ (2,3), ŌĽʼnŁŐĪœ 32  22 1 œ 9  4 1 (1) a2 b2 a2 b2 ĽĹňœ ŁŒ c 2 a 2  b2 10 ĬļĮŐĪœ b2 10  a2 (2) 311 311

ŌļʼnŁ (2) ōĭĮŏĺŒ (1), ŐĪœ 9  10 4 1 a2  a2 90  9a 2  4a 2 a 2 (10  a 2 ) 90 13a 2 a 4  10a 2 a 4  23a 2  90 0 (a 2 18)(a 2  5) 0 a 2 18 ĻŊņ a 2 5 ōīŒ a 2  c 2 ħŒĦŅ ŐĪœ a 2 5 ōĸĿ b2 10  5 5 ĺĿĮĮŀœ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ļōń İģŎįĮĭŒ ńīļĦœ ģŁĮĨļģōĵĮŒ y2  x2 1 55 3. ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ļōń İģŎįĮĭŒ ńĵħń ļĵĶŒň h, k  . ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ĬŁœ ŌĽʼnŁōĭĮ x ĪĹœ ĩ x-h ōĸĿ ōĭĮ y ĪĹœ ĩ y-k ŌĽʼnŁŐĪœ x2  y2 1 ģŁĩŌİŀĮ x  h 2   y  k 2 1 ŌĨŒ ĦŃ ōĵĮŒ a2 b2 a2 b2 ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ļōń İģŎįĮ a ! 0 , b ! 0 , a z b ĭŒ ńĵŏń ħģŁĦ Zh; k  ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦĽįň ļōń İģŎįĮĭŒ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn x  h 2  y  k 2 1 - ŏħģŁĦ Zh; k  a2 b2 - ōģĮĺĵŇ y k y - ħļĵ B h, k  a, Bch, k  a D' D - ħĪŇ ĺĵŇ F 'h  c, k  ōĸĿ F h  c, k  k A' A F' Z F - ŌĺŀĮœ ĮŁŗ D : x r a2  h ' c Oh x - ļĪŀ īŁĺĹŒ ĮĺĵŇ e c !1 a 312 312

ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦĽįň ļōń İģŎįĮĭŒ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn y  k 2  x  h 2 1 a2 b2 - ŏħģŁĦ Zh; k  y ' - ōģĮĺĵŇ x h D BF - ħļĵ A(h , k  a) , A'(h , k  a) - ħĪŇ ĺĵŇ F 'h, k  c k Z ōĸĿ F h, k  c D' - ŌĺŀœĮĮŁŗ D : y r a2  k c B' F' Oh - ļĪŀ īŁĺĹŒ ĮĺĵŇ e c !1 x a ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ īĹʼn ĶŁŒ Ħ 1. ģŁŗ ĮĪʼn ŏĻļœ ōń İģŎįĮŢŒ ŅĦĭŒ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn x  4 2   y  3 2 1 16 9 ħĦŒ ʼn ĨļģħĪŇ ŏħģŁĦ ōĸĿ ħĪŇ ĺĵŇ ĤļĦĽįň ļōń İģŎįĮĪĦŒ ŀ ģŁŒ Ĺ. įĪʼn ōģ:œ - ħŁģĺĵʼn ıĮʼn ŏĻĵœ Ł, ŌĽʼnŁŐĪħœ ĪŇ ŏħģŁĦ 4,3 - ŌİŀĮļōń İģŎįĮīŁĵōģĮĮļĮ - a2 16 ōĸĿ b2 9 ŐĪœ c2 a2  b2 16  9 25 a 4, b 3 ĺĿĮĮŀœ , ħĪŇ ħļĵōĵĮŒ 4  4,3 ōĸĿ 4  4,3 , ħĪŇ ĺĵŇ 4  5,3 ōĸĿ 4  5,3 . īĹʼn ĶŁŒ Ħ 2. ģŁŗ ĮĪʼn ŏĻœ A ŌİŀĮħĪŇ ŢŒ ŅĦĤļĦĽįň ļōń İģŎįĮĭŒ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn (x 1)2  ( y  2)2 1 9 16 ĽĹňœ ŁŒ ŐĸĩĿĻŁŒ ĦōīŌŒ ĵĪŀ A ĻŁŌĵĪŀ ĺĵŇ ŢŒ ŅĦĤļĦļōń İģŎįĮ ŌĭŒ ʼnŁ 3. ħĦŒ ʼn ĨļģĻŁŐĸĩĿĻŁŒ ĦōīŌŒ ĵĪŀ A ĻŁļģń ŌĵĪŀ ĺĵŇ ŢŒ ŅĦĤļĦĽįň ļōń İģŎįĮĮĮŀœ . įĪʼn ōģ:œ ħŁģĺĵʼn ıĮʼn (x 1)2  ( y  2)2 1, ŌĽʼnŁŐĪœ a 3 9 16 ĹŁĦŏĻŐœ ĸĩĿĻŁŒ ĦōīŌŒ ĵĪŀ A ĻŁļģń ŌĵĪŀ ĺĵŇ ŢŒ ŅĦĤļĦĽįň ļōń İģŎįĮōĵĮŒ k 313 313

ħŁģĮĩŃ ŁĵĤļĦĽįň ļōń İģŎįĮ ŌĽʼnŁŐĪœ k 3 2aœ k 3 2u3 6 k  3 6,  6 ħŒĦŅ ŐĪœ k 9,  3 ŌĮŒ ļņ ĦħŁģ k ŌİŀĮŐĸĩĿĻŁŒ Ħ, ĺĿĮĮŀœ k 9 4. ĺĵʼn ıĮʼn ĭŒĹʼn ŐİĤļĦĽįň ļōń İģŎįĮ ĺĵʼn ıĮʼn ĭŒĹʼn ŐİĤļĦĽįň ļōń İģŎįĮĵĽń įň ĽŁŒ Ħ Ax2  By 2  Cx  Dy  E 0 ŌĨŒ ĦŃ A ōĸĿ B ōĵĮŒ ĺļĦħŁŗ ĮĹĮħĦŃ ĭŒ ńĵŌń ĥŒ ļņ ĦţŁĩīŁŒ ĦģĮŀ . īĹʼn ĶŁŒ Ħ. ħĦŒ ʼn ĨļģĻŁīĹʼn İĿĺŁĮĤļĦŌĵĪŀ ŏħģŁĦ, ŌĵĪŀ ħļĵ ōĸĿ ŌĵĪŀ ĺĵŇ ĤļĦĽįň ļōń İģ ŎįĮĭŒ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn 4x2  y 2  24x  4 y  28 0 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດįĪʼn ōģ:œ ħŁģĺĵʼn ıĮʼn 4x2  y 2  24x  4 y  28 0 ŌĽʼnŁŐĪœ 4(x2  6x  9)  36  ( y 2  4 y  4)  4  28 0 4(x  3)2  ( y  2)2 4 ĻŁĮĭĦŀ ĺļĦijŁģŏĻœ 4 ŌĽʼnŁŐĪœ (x  3)2  ( y  2)2 1 14 ħŒĦŅ ŐĪœ a 1, b 2 ōĸĿ c a 2  b2 1  4 5 ĺĿĮĮŀœ ŏħģŁĦōĵĮŒ I(-3,2) ŌĵĪŀ ĺĵŇ F (3  5 , 2) ōĸĿ F '(3  5 , 2) ŌĵĪŀ ħļĵ A3 1, 2 ōĸĿ A'3 1, 2 ĻŊņ A2, 2 ōĸĿ A4, 2 ŏĺŏŒ ħ: ĺĵʼn ıĮʼn ŏĮĽįň Ax2  By 2  Cx  Dy  E 0 ŌĨŒ ĦŃ A ōĸĿ B ōĵĮŒ ĺļĦħŁŗ ĮĹĮ ħĦŃ ĭŒ ńĵŌń ĥŒ ļņ ĦţŁĩīŁŒ ĦģĮŀ įŒ ŗōĵĮŒ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ļōń İģŎįĮĺĿŌţńŐİ. īĹʼn ĶŁŒ Ħ. ĺĵʼn ıĮʼn 4x2  3y 2  8x  12 y  8 0 ŌĽʼnŁĵń 4(x2  2x  1)  3( y 2  4 y  4)  8  4  12 0 4(x  1)2  3( y  2)2 0 314 314

3( y  2)2 4(x  1)2 ( y  2)2 4 (x  1)2 3 y  2 r 4 (x  1)2 3 y 2 r 4 x 1 3 y r 4 x 1  2 3 ŌĨŒ ĦŃ ōĵĮŒ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĺļĦŌĺŀĮœ ĨŒ īņ Īŀ ģĮŀ . įĪʼn ŌIJŃģĻĪŀ 1. ħŁģĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĽįň ļōń İģŎįĮĭŒ ńģŁŗ ĮĪʼn ŏĻŏœ ĮōīĸŒ ĿĤŗīœ Œ ŗŐİĮœń ħĦŒ ʼn ĨļģĻŁŌĵĪŀ ŏħģŁĦ, ŌĵĪŀ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ħļĵ ōĸĿ ŌĵĪŀ ĺĵŇ ijļœ ĵĭĦŀ ōīĵœ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦōīĸŒ ĿĽįň ļōń İģŎįĮ ŏĮĸĿįįʼn ŌĺŀœĮŌĥʼnœŁĻĹʼn  G G ŢĹŒ ĩīĦŀœ ĺŁģ O, i , j . ģ) 9x 2 16 y 2  54x 63 Ĥ) y 2  6x 2  2 y  36x 59 ĥ) 2x 2  3y 2  20x  24 y  4 0 Ħ) 2 y 2  3x 2  8y  6x 1 0 2. ħŁģĺĵʼn ıĮʼn ĭŒ ńģŁŗ ĮĪʼn ŏĻĸœ ĵŇŒ Į.œń ħĦŒ ʼn ģŁŗ ĮĪʼn İĿŌijĪĤļĦĽįň ŢŁœ īĪŀ ħĹĩ ōĸĿ ļĦʼn İĿģļį ĺĿŌijŁĿĤļĦōīĸŒ ĿĽįň (ŌĵĪŀ ħļĵ, ōģĮĺĵŇ , ŌĺŀœĮĭŋĵ, ŌĵĪŀ ĺĵŇ , ŌĺŀœĮĮŁŗ , ļĪŀ īŁĺĹŒ ĮĺĵŇ ) GG  ōĸĹœ ōīĵœ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦōīĸŒ ĿĽįň ŢŁœ īĪŀ ħĹĩŏĮĸĿįįʼn ŌĺŀĮœ ŌĥʼnœŁĻĹʼn ŢĹŒ ĩīĦŀœ ĺŁģ O, i , j . ģ) y 2 x  3 Ĥ) x 2  3y 1 ĥ) y 2 2 y  x Ħ) x 2  y 3x  1 ħ) x 2  4 y 2  x  6 y 0 ĺ) 6x 2  2 y 2  12x  8y  9 0 Ĩ) x 2  y 2 1 ĩ) 2x 2  y 2 3  4x Ī) 3x  5y2 6x 15y  2 3. ħĦŒ ʼn Ĩļģĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦļōń İģŎįĮĭŒ ńıŁŒ ĮŌĵĪŀ (3, 1) ōĸĿ ĵħń ļĵĭĦŀ ĺļĦĶħŒň ĪŇ ĺĵŇ ĭĦŀ ĺļĦĤļĦĽįň ļōń İģŎįĮĭŒ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn 16x2  9 y2  96x  36 y  36 0 315 315

GG  4. ŏĻœ P ŌİŀĮōıĮŒ ijŋĦĭŒ ńįĮŀ ħĸŇ Ŀįįʼn ŌĺŀœĮŌĥʼnœŁĻĹʼn ŢĹŒ ĩīĦŀœ ĺŁģ R O, i , j ; O ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮħĦŃ ŏĪŢŒ ŅĦ ōĸĿ K ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮħĦŃ įĹģ. ĺŁŗ ĸįŀ ōIJĪħŁŗ ĮĹĮħĦŃ  O,k ĭģŇ őōIJĪĵĥń ĹŁĵĺŁŗ ijĮŀ ģįŀ ŌĺŀœĮŎĥĦœ CO,k ŌĨŒ ĦŃ ĺĵʼn ıĮʼn ŏĮĸĿįįʼn ŌĺŀĮœ ŌĥʼnœŁ G JG R O,i , j ōĵĮŒ : 1 O  x2  1 O  y2 k ģ) ħĦŒ ʼn ĺģŅ ĺŁŌĺŀœĮŎĥĦœ C0,k , C1,k ōĸĿ C1,k . Ĥ) ħĦŒ ʼn ĨĹœń ŁŒ Ľįň ŢŁœ īĪŀ ħĹĩĺļĦĽįň ĭŒ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn 3x2  y2 12 ōĸĿ 3x2  y2 6 īŁĵĸŁŗ Īįŀ ōĵĮŒ CO,k . ĥ) ħĦŒ ʼn ģŁŗ ĮĪʼn ļĦʼn İĿģļįĺĿŌijŁĿĤļĦĽįň ŢŁœ īĪŀ ħĹĩŌĻŒ ʼnŊŁĮĮŀœ : ŌĵĪŀ ĺĵŇ , ŌĵĪŀ ħļĵ, ŌĺŀœĮĭŋĵ ōĸĿ ōīĵœ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦĤļĦĺļĦĽįň ŌĻŒ ʼnŊŁĮĮŀœ ŏĮĸĿįįʼn ŌĺŀĮœ ŌĥʼnœŁīŁŒ Ħő. Ħ) ĺĵʼn ĵĪŇ O z 1, 0,1. ħŁŗ ĮĹĮ k ĥĦʼn ĥŁŒ . ħĦŒ ʼn ĹijŃ ŁģİĿŌijĪĤļĦĽįň ŢŁœ īĪŀ ħĹĩ CO,k (Ľįň ĹĦʼn Ľń ĻŊņ Ľįň ļōń İģŎįĮ) īŁĵĥŁŒ ĤļĦ O. ħ) ħĦŒ ʼn ģŁŗ ĮĪʼn ĸĿļŋĪģŋŒ Ĺģįŀ ōģĮĺĵŇ ōĸĿ ĥĪŃ ŐĸģŒ Łŗ ĸĦŀ ĺļĦ e2 ĤļĦļĪŀ īŁ ĺĹŒ ĮĺĵŇ īŁĵĥŁŒ ĤļĦ O . 5. ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦĺĵʼn ıĮʼn x2  y2 x  y ōĵĮŒ Ĥŗŏœ Ī? 1) ŌĺŀĮœ ĨŒ Ōņ ĺŀĮœ ŢŒ ŅĦ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 2) ļōń İģŎįĮ 3) ŌĺŀœĮĨŒ ĺņ ļĦŌĺŀœĮĤĿŢŁĮģĮŀ 4) ŌĺŀœĮĨŒ ĺņ ļĦŌĺŀœĮīĦŀœ ĺŁģģĮŀ 6. ħĪŇ ŏħģŁĦĤļĦ ļōń İģŎįĮĭŒ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn 16x2  9 y2  64x  54 y 161 0 ōĵĮŒ Ĥŗŏœ Ī? 1) (7,-3) ōĸĿ (-3,-3) 2) (5,-3) ōĸĿ (-1,-3) 3) (2,2) ōĸĿ (2,-8) 4) (2,0) ōĸĿ (2,-6) 7. ŏĻļœ ōń İģŎįĮĭŒ ńĵĺń ĵʼn ıĮʼn x2  4 y2  24 y  32 0, P  x, y ōĵĮŒ ŌĵĪŀ ŢŒ ŅĦĤļĦĽįň ļōń İģŎįĮ. ħĦŒ ʼn ĨļģıĮʼn ĸįʼn ŐĸĩĿĻŁŒ ĦħŁģħĪŇ P ŐİĻŁħĪŇ ĺĵŇ ĭĦŀ ĺļĦĤļĦļōń İģŎįĮ. 316 316