Home Explore ຄະນິດສາດ ມ5

ຄະນິດສາດ ມ5

Published by lavanh9979, 2021-09-12 04:39:59

Description: ຄະນິດສາດ ມ5

Read the Text Version

Pages:

ÒÆ É 2. ÃÁÄ ÒÂ¼¥¾ 120 Æ ¡ÂÉ¢É¾ÆÊ¾Æ¼ÔÉ¬Ê 1 ÒÂ. ÁÙ ¾Æ¼Ô¢¾ÒÊ Á ¡¡Á ÒÉ Ã ÁÄ ¾Æ ¼ÔÓÔÒÂ Â 60 Æ , ÃÂ 50 Æ ¢¾ ¡Ã 72 Æ; ÁÓÔ¼É¾Ã Æ ¼Ô ÓÔÂ ¢¾ ¡ÃÃ 27 Æ, ¡Ã ¢¾ ÃÂ Ã 30 Æ ; Á ÓÔ¼ÃÉ¾Æ ¼ÔÓÔ¼Á 3 ÒÂ Ã 20 Æ . ÒÉ Ã Á Æ¼ÓÃÉ ÔÒÂÂ ÔÒÂÔÒ, ¡ÉÅÓÒÊÈ É Ã 15 Æ ÓÔ¢ÉÃÂ ÔÒÂ ÔÒ ? Æ¢Ê: À Æ ¤Ê U ¢É ÉÇ Á Ä¼Á Æ A ¢ÉÉÇ ÁÄ ¼¾ÉÃ Æ ¼ÔÓÔÒÂÂ B ¢É ÇÉÁ Ä¼¾ÉÃ Æ ¼ÔÓÔÒÂÃ Â C ¢É ÇÉ ÁÄ ¼ÃÉ¾Æ ¼ÔÓÔÒÂ¡Ã ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ÀÊ È ¡ÓÆ :Ã U n( A) 60 , n(B) 50 , n(C) 72 AB n( A C) 27 , n(B C) 30 28 5 15 n( A B C) 20 , n(B A C ) 15 20 : n( A (B C) ? 7 10 Á¡¢Ò ¢Ò ¡ÓÆ ¥Ê: 35 C n( A (B C) 28 ÒÒÉ Á Ä¼Ã¾É Æ ¼ÔÓÔÒÂ ÂÔÒÂÔÒÃ 28 Æ . 45

Æ¡ÑÂ Á 1. ¤Ê A ^2, 4,5,8,9,11`, B ^2,3,5,9,12`, C ^1,3,5, 7` ÆÉ: b. A B a. A B c. A (B C) d. A (B C) e. A B f. A (B C) 2. ¤Ê A, B,C ¢ÉÇ ÉÇ ÉÇÁÒ U ÉÁ ¢Ò¾ÉÇÃ:Ê U ÆÉ ÔÇÉ¥ÉÀ ¢ÊÃ ¢Æ : . A B, A C, B C AB A B, A B, B C 29 . A B C, A B C 1 3 11 5ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 7 4 15 51 25 C . A', B ',C ', A B C ', A B C ' . A B ' C, A C ' B,C A ' B . A'B, A'C, B'C 3. ¤Ê A, B,C ¢ÉÇÇÉÉÇ Á Ò U ^a,b, c, d, e, f , g` , A ^a,b, c, d, e`, B ^a, c, e, g`, C ^b, e, g` . ÉÆ ¤¢Ê Ò¢Ò¢ÇÉ Ê ¡¼Â ÁÊ ¡¬ÃÇÉÀ¥É ÊÃ ÒÊ ÓÈ¢ ¢Æ: x A' B x A A'' x B ' C x ABC x AB x A B ' A' B x AB x AC' x AC x B' x A B '' 46

4. ¤Ê ÉÇ A, B,C ¢¾ D ¢Ò¾ÉÇ.ÃÊ AB 1. ¡ 1 ¢É……….. 1 23 2. ¡ 2 ¢É……….. C D 3. ¡ 3 ¢É……….. U 5. ¤Ê U ^1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9`, A' B ' ^1, 4,9`, A B ^2`, A' B ^6,8` .ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ÆÉ A ¢¾ B ' . 6. ¤Ê A B ^3, 4,5, 7,8`, A C ^1, 2,3, 4,5, 6,8`, A C I, B C ^8` , B C A ^3,5` ¢¾ 4 B . ÉÆ ÇÉ A, B ¢¾ C. 7. Á ÓÔ 40 Æ Æ ÒÉÃ Á ÓÔ 25 Æ Á ÓÔÒÂÂ, 22 Æ Á ÓÔÒÂ ÃÂ ¢¾ 24 Æ ÁÓÔÒÂ¡Ã; ÃÊ¡ÂÉ Á ¤ÊÓÊÈÃÒÉ ÁÓÔ 12 Æ ÁÓÔ¼Á Â ¢¾ Ã Â,18 Æ ÁÓÔ ¼ÁÂ ¢¾ ¡Ã , 15 Æ ÁÓÔ¼Á¡Ã ¢¾ ÃÂ; Ã 10 Æ¼ÉÃ Á ÓÔ¼Á ÒÂ . ÒÉ . ÃÁ Æ ÁÓÔÒÂÂ ÙÅ ÒÂ ÃÂ ÅÙ ÒÂ¡Ã ? . ÃÁ Æ ÀÉ Á ÓÔ¼ÁÒÂ ? 8. ÓÊ Ê ¢É ¬ÉÄ ÙÇ ¾Â Ê 2 ¡ Å ¢Ò ¢¾ ¡Ã , Æ ÒÉ Ã ÊÈ¡ÊÆ ¤ÓÊ 400 Æ ¤ÁÊ ÃÊÈÅÊ¢Ò 100 Æ, Ã ÊÈ ÅÊ¡Ã 250 Æ ¢¾ Ã ÊÈ ÅÊ¼Á ¡Ã ¢¾ ¢Ò 50 Æ . ÉÆ À Ò¼ÊÈ ÉÃ ÊÅ Â Ê É Ê 1 ¡ Â Ê ¼Á ¡ÃÊ. 47

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ9. ¤À ÒÙ ÔÉ ÒÁ É ¬ÁÅ Â 2 Â Å ÒÔÁ¤É ¢¾ Ô Æ ÀÒ 150 Æ ÆÒÉÃ 105 Æ É ¬Á ÅÂ ÒÔÁ ¤É Ã 50 Æ É ¬ÁÂÃÅÂ ÔÆ ¢¾ Ã 8 Æ ÀÉ É ¬ÁÅÂ ¼Á 2 Â .ÃÊ ÉÆÀ ÒÆ¼ÉÃÉ ¬Á ÅÂ¼Á 2 Â Ê.Ã Æ ¼ÉÃÉ ¢¬É Á ÅÂÒÔÁ ¤É ÃÁ Æ ¢¾ Æ¼ÃÉ É¬ÁÅ ÂÔÆ ÃÁÆ ? 10. Æ À ÒÙ Á Ä Ò¼Â ¥¾¢É¬ÄÉ Æ ÒÉ Ã Á Ä 260 Æ ÓÔÒÂÂ Â, 280 Æ ÓÔÂ , 160 Æ ÓÔÂÒ¡,Ã 76 Æ ÓÔÂ Â ¢¾ Â, 48 Æ ÓÔÂÂ ¢¾ ÒÂ ¡Ã, 62 Æ ÓÔÂ ¢¾ ÒÂ ¡Ã, 30 ÆÓÔ¼Á 3 ÒÂÊÃ ¢¾ Ã ÉÈ 150 Æ ¼ÉÃ ¡ÀÉ ¾Å ÓÔ¤ 3 ÒÂ Ã.Ê ÉÆ ÀÒÁÓÔ¼ÃÉÓÔÂÒ¡¢Ã ÉÉÓÀ ÔÂ ÅÙ Â.Â 48

Æ¼Ã 6 ÆÈ ¡Ô ¤£¡ÂÔÙ 1 ÔÙ 2 ÁÊ Æ ¼ÉÃ ¥Ê:Å S ^T ,T ,T , H , H ,T ,H , H ` ¡ÂÉ T ¢¼Ê ¢¾ H ¢¼ÆÒ. ¤ÇÉ n S 4 , ¡ÉÂ Æ S ¡Á¢ÑÉ ¦. ¢Ñ T , H ¢¾ H ,T ¢É Á¡ÒÉ T , H ¡Â ¡¼ÅÉ ¼Ã 1 Ê ¢¾ ¡¼ÅÉ ¼Ã 2 ÆÒ, ÒÉ H ,T ¡Â ¡¼ÅÉ ¼Ã 1 ÆÒ ¢¾ ¡¼ÅÉ ¼Ã 2 Ê. 1. ¢Ñ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ Æ ÇÉ É ¼ÃÉÔ¥ÒÊ¤ÒÆ¡¾Á¡Ã ¢¾ ÒÆ ¡¾Á Â ¢¾ ÁÊ ÊÒ ¡ÅÉ Ç “,” ¡ÊÃ ÒÉ ¢Ñ. ÒÆ É. ¢ÉÆ¼Ã 1 ¢Ñ x, y x, y ¢É Æ¼Ã 2 ¢Ñ x, y Â. ¢Ñ¡¼ÉÆÁ ¡ÉÅ Æ ¼ÉÃ ÉÈÀ¢¬ÉÔÒÁ ¡¼ÉÆ Á . a,b c, d ¡ÉÅ a c, b d. 2. Æ È ¡ÔÇÉ ¤Ê ÇÉ A ¢¾ B . Æ È ¡ÔÇÉ A Á B Á¾ÁÊÒ Au B ¢É ÇÉ ¼Ç¦¢Ñ x, y , ¡ÂÉ x A, y B. Au B ^ x, y / x A, y B`. 49

ÆÒÉ : ¤Ê A ^1, 2` ¢¾ B ^a,b` . Au B ¢¾ B u A Æ ¢Ê: Au B ^1, a,1,b, 2, a,2,b` B u A ^a,1,a, 2,b,1,b, 2` ¡ÓÆ ÆÈ ¡Ô£¤Ê ¾ ¡ÉÁ : B ua b É ¾Ã¢Ê É É ¡ÊÅ Ê ¡ÊÅ Ò 1 1, a 1,b ¡¼ÉÆ ÊÁ . A 2 2, a 2,b ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ÁÉÁÊ Au B ^1, a,1,b,2, a,2,b` ¡ÁÉÔÒÁ , À¾Á B u A ¥Ê A u1 2 a a,1 a, 2 B b b,1 b, 2 B u A ^a,1,a, 2,b,1,b, 2` ¡ÁÒÉ Au B z B u A 50

£¼ÒÉÆ ¥ À ¾Á Au A Á ¾Á ÒÊ A2 A2 u A Á ¾ÁÒÊ A3 ¡ÉÂ Æ ¡ÃÊ ÒÉ ¢ÑÉÇ A A3 ^ x, y, z / x A, y A, z A` ÆÒÉ. ¤Ê A ^1, a` ¥Ê A2 Au A ^1, a`u^1, a` ^1,1,1, a,a,1,a, a` A3 A2 u A ^1,1,1, a,a,1,a, a`u^1, a` ^1,1,1,1,1, a,1, a,1,1, a, a,a,1,1,a,1, a, a, a,1, a, a, a` ÉÂ ¼ÉÃ Ò¡Æ¤¤:É 1) n Au B n B u A n A n B 2) Ê A ¢É ÇÉ ¤¬ÉÄ, ¢¾ÊÒ Au ¢¾ u A ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ Æ ¡ÑÂÁ 1. ¤Ê A ^1, 2,3`, B ^a,b, c` ¢¾ C ^m, n` . ÆÉ . Au B . B u A . Au C . C u A . B u C . C u B . A2 . B2 . Au B C . Au B C . C u A C u B ¼. C u A C u B . B u B Au A . C uC Au B 51

2. ¤Ê A ^a,b, c, d, e, f `, B ^1,3,5, 7,9 ` ¢¾ C ^x, y, z` . ÆÉÀ ÒÆ . Au A . B u B . C u C . Au B . B u A . Au C . C u A . B u C . C u B . A Bu C . A Bu C . A C u A . A C u B . B C u A 3. ¤Ê A ^2, 4,6`, B ^a,b` ¢¾ C ^x, y` .ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ÉÆ . Au B u C . Au C u B . A Bu C . B C u A C . À ÒÆÇÉ ¤ÊÀ , , ¢¾ . 52

¼Ã III ÇÉ ÀÒ ĹĹŃ Īŀ ĭĿĮŁģŁĮĤļĦħŁŗ ĮĹĮōĵĮŒ ĵĵń ŁōīĺŒ ĿŐţĪģŅ ĪŁŗ įĮŀ . ĹĹŃ Īŀ ĭĿĮŁģŁĮĮŐœń ĪŐœ İĥŋĦĥňŒ ģįŀ ģŁĮĪŁŗ ĸĦŉ ĨĹń ĪŃ ōĸĿ Ľįŀ ŏĨģœ ŁĮĳĪŀ ĭĿĮŁŌīŀģŎĮŎĸĨ.ń Įģŀ ĥĿĮĪŃ ĺŁĪŐĪĳœ ĿĩŁĩŁĵħĪŀ ħŁŗ ĮĹĮŌĤŉœŁŌİŀĮĸĿįįŉ ĻŊņ ŌİŀĮģĵŇŒ . ŏĮĳŁģĮœńŌĽŉŁħĿŐĪĽœ ŋĮģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮīŒŁĦő ōĸĿ ĥŇĮ ĸģŀ ĺĿĮĿĤļĦĵĮŀ . įĪŉ ĭń 7 ģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮ 1. ģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮħĦŃ ħŁŗ ĮĹĮĭŒ ńŏĨŏœ ĮģŁĮĮįŀ ŌĨŒ ŀĮ 1, 2, 3, 4, ... ŌļĮœń ĹŁŒ ħŁŗ ĮĹĮĭŁŗ ĵĿĨŁĪ. ģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮĭŁŗ ĵĿĨŁĪĺĮŀ ĩĿĸģŀ ĪĹœ ĩ `. ` ^1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9,10,11,...` . ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ħŁŗ ĮĹĮĭŁŗ ĵĿĨŁĪĳļœ ĵģįŀ ŌĥŒ ļņ ĦţŁĩĸįŉ , ĺĮň ōĸĿ ħŁŗ ĮĹĮĭŁŗ ĵĿĨŁĪŎĽĵ ŌĤŉœŁģĮŀ ŌİŀĮģĵŇŒ ŢŒ ŅĦ ŌĨŒ ĦŃ ŌĳŒ ŃĮŌļĮńœ ĹŁŒ ģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮĬĹœ Į ĭŒ ńĺĮŀ ĩĿĸģŀ ĪĹœ ĩ ] ÙÅ I . ] ^..., 4, 3, 2, 1,0,1, 2,3, 4,...`. ģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮİģŉ ģĿīŌŃ ĳŒ ŃĮĺĮŀ ĩĿĸģŀ ĪĹœ ĩ _ ōĵĮŒ ģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮĭŒ ńĤŋĮŏĮĽįň ĽŁŒ Ħ a , a ], b `. b _ ® a / a ], b `¾½. ¯ b ¿ ĺĦŀ ŌģĪŌĻŀĮĹŁŒ ħŁŗ ĮĹĮİģŉ ģĿīŌŃ İŀĮħŁŗ ĮĹĮŌĺĪŌĨŒ ĦŃ ĺĹŒ ĮŌĺĪĤļĦĵĮŀ ĺĮœŃ ĺĪŇ ĻŊņ įŒ ŗ ĺĮœŃ ĺĪŇ ōīĹŒ ŁŒ ĵĽń ļįĹŋĮ ŌĨŒ ŀĮ: 1 0,5 2 2 0, 6666666... 0, 6 3 53 53

ħŁŗ ĮĹĮŌĺĪŌĨŒ ĦŃ ĺĹŒ ĮŌĺĪĤļĦĵĮŀ įŒ ŗĺĮŃœ ĺĪŇ ōĸĿ įŒ ŗĵĽń ļįĹŋĮ ŌļĮńœ ĹŁŒ ħŁŗ ĮĹĮļĿ İģŉ ģĿīŃ ŌĨŒ ŀĮ: 2 1, 4142135623... S 3,1415926535... ħŁŗ ĮĹĮİģŉ ģĿīŃ ōĸĿ ħŁŗ ĮĹĮļĿİģŉ ģĿīŎŃ ĽĵŌĤŉœŁģĮŀ ŐĪģœ ĵŇŒ ŢŒ ŅĦŌĨŒ ĦŃ ŌļĮœń ĹŁŒ ģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮħĦŃ ĭŒ ńĺĮŀ ĩĿĸģŀ ĪĹœ ĩ \\ . Á¡¡Á ÒÉ ` ] _ \\ . 2. ŌĺŀœĮĨŒ ħņ Łŗ ĮĹĮħĦŃ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ĺĦŀ ŌģĪŌĻŀĮĹŁŒ ĸĿĻĹŁŒ ĦĺļĦħŁŗ ĮĹĮħĦŃ ŌĽŉŁĺŁĵŁĪİŋįĭŋį ōĸĿ ĨļģħŁŗ ĮĹĮħĦŃ ļŒ Įņ ļģń ĭŒ ńĶĸŒň ĿĻĹŁŒ ĦĺļĦħŁŗ ĮĹĮħĦŃ ĮĮŀœ . ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ ŌĳŒ ŃĮħŒĦŅ ŌĹŉœŁĹŁŒ ģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮħĦŃ ŌİŀĮģĵŇŒ ĭŒ ńŢŁōŢĮœ ĻŊņ ĶōŒň įįīĪŃ ģĮŀ ŌĨŒ ĦŃ ģĦŉ ģĮŀ ĤŁœ ĵģįŀ ģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮĬĹœ Į. ħŁģħĪŇ ĳŃŌĺĪĪĦŒ ŀ ģŁŒ ĹĤļĦģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮħĦŃ ŌĳŒ ŃĮħŒĦŅ ħįŀ ĥģňŒ ĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮħĦŃ ģįŀ ŌĺŀĮœ ĨŒ ņ ŌĨŒ ĦŃ ĵĨń Œ Ĺņ ŁŒ ŌĺŀĮœ ĨŒ ħņ Łŗ ĮĹĮħĦŃ ĪĹœ ĩĹĭŃ ńģŁĮĪĦŒ ŀ Į:œń - ĺĮň (0) ħįŀ ĥģňŒ įŀ ŌĵĪŀ ŢŒ ŅĦŏĮŌĺŀœĮĨŒ Ōņ ĨŒ ĦŃ ŌĵĪŀ ĪĦŒ ŀ ģŁŒ ĹŌļĮœń ĹŁŒ ŌĵĪŀ ŌĥŉœŁ. - ģŁŗ ĮĪŉ ĭŃĪĤļĦŌĺŀĮœ ĨŒ ħņ Łŗ ĮĹĮħĦŃ ĪĹœ ĩĸģň ĺļĮ ŌĨŒ ĦŃ ħŁŗ ĮĹĮĭŒ ńĻŊŁĩģĹŁŒ ħĿĶŒň Ōįļņœ Ħĸģň ĺļĮ ōĸĿ ħŁŗ ĮĹĮĭŒ ńŢļœ ĩģĹŁŒ ħĿĶŌŒň įļœņ ĦģĦŉ ģĮŀ ĤŁœ ĵģįŀ ĸģň ĺļĮ. - ħŁŗ ĮĹĮĻŊŁĩĭŒ ńįŒ ŗĺĮœŃ ĺĪŇ Ōįļœņ Ħĸģň ĺļĮĺĮŀ ĩĿĸģŀ ĪĹœ ĩ f ōĸĿ Ōįļœņ ĦģĦŉ ģĮŀ ĤŁœ ĵģįŀ ĸģň ĺļĮĺĮŀ ĩĿĸģŀ ĪĹœ ĩ f f S 0 1 3 f 2 54 54

ÉÒ¤¬ÉÄ¡ÁÊ ÉÅ ÀÒÂ ¡ÊÃ ÒÉ ÒÉÀÒÂ ¡ÂÉÃ ÉÁ ÊÃ: ¡ÃÆ ÒÉ ¡ÅÉÒÉ xa ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ [ @f, a> xda @f, a@ x!a a @a, f> xta >a, f> ax b ] @a, b> a d xb >a,b> a xdb a @a,b@ a d xdb >a,b@ f x f ] @f, f> a [ a ][ ab [[ ab ]] ab [] ab -f 0 f 3. £ÓÁ ¢¾ ÁÁ ÒÉ ¡ÉÅÒÉ ¡ÁÉÇ ÉÁ ÁÊÀ ¡Ã£Ó ¢¾ ÁÁ ÒÉ ¡ÁÉ ÔÒÁÁ£Ó ¢¾ Á ÁÇÉ ¼ÆÒÉ ¥. ÆÒÉ. 1) @1, 2@ ª¬ 1 , 4ª¬ @1, 4> 2 ] ] [[ ][ -5 -4 -3 -2 -1 0 0,5 1 2 3 4 5 55 55

2) @1, 2> ¬ª 1 , 4 ¬ª @1, 4> 2 ][ [[ ][ -5 -4 -3 -2 -1 0 0,5 1 2 3 4 5 3) @1, 2> ¼º 1 , 4ª¬ @1, 4> 2 ][ [ ] ][ -5 -4 -3 -2 -1 0 0,5 1 2 3 4 5 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 4) @1, 2@ @3, 4> @1, 4> @2,3@ ÙÅ ÉÀ Ê Ô¢ÅÉ É¡Ã . ]] ][ ] ]][ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5) @1, 2@ ª¬ 1 , 4¬ª ª¬ 1 , 2º¼ 2 2 ]] [[ [] -5 -4 -3 -2 -1 0 0,5 1 2 3 4 5 56 56

6) @1, 2> ¬ª 1 , 4ª¬ ¬ª 1 , 2ª¬ 2 2 ][ [[ ][ -5 -4 -3 -2 -1 0 0,5 1 2 3 4 5 7) @1, 2> ¼º 1 , 4ª¬ ¼º 1 , 2¬ª 2 2 ][ ][ ][ -5 -4 -3 -2 -1 0 0,5 1 2 3 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 5 8) @1, 2@ @3, 4> ]] ][ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 9) @1,3@>3, 4> ^3` ]] [[ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 57 57

Æ ¡ÑÂÁ 1. ÆÉÒÉ¢¾É ÀÒ¾ÉÇ ¡ÊÃ Á Æ ÉÇ ¤? . 5; 3 ; 7; 1 ; 4; 0; 9 . 6; 0,333...; 3, 087; 0 23 . 5; 1 ; 3 ; 0,98; 0,99; 7 . 25; 3; 65; 2;14; 0 24 . 1; 2; 7;15;120; 6; 9 . 15; 12 ; 23; S ; 16; 5,169 5 2. ÉÆ ¢ÊÓÈ ¢ÒÉ ¥ÉÀ ÊÃ: . >3, f> . @f, 1> . >-3, 4@ . @2,8> 3. ÆÉ ÔÁ¾Á¢¼ÒÉ À¥É ÃÊ: ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ . [ -5 . [ 12 . ] ] -3 6 . ] [ -3 6 4. ÀÆ A ^x | x ! 3`, B ^x | x d 0` , C ^x | 1 d x 4` & D ^x | 1 x 3` ÆÉ ¢Ê ÓÈ ¢ÉÇ ¥ÉÀ ÃÊ ¢¾ÊÒÔÀ¡Á¢ÒÉ . A B . A B . B C . B C . C D . C D . B D A D 58 58

4. ÉÀÈ ÉÀÈ ÀÒÂ a ¡ÉÂ À¥É ¡ÓÆ¡ÃÊÊÁ ¦ÒÉ É À È Á ¾Á ÊÒ a , ¢É¥¾¡Á¡ÆÊ ¡Á¡¼Â ¢ÀÒ¼ÃÉ ÁÉÈ Á a. x É À È À ÒÂ ÉÀ¡Á ÀÒ¾Æ ÒÆ É. 5 5 ¢¾ 5 5 5 5 5 0 5 5 . Á¡ a a, a t 0 ¯®a, a 0 ÆÒÉ. 5 5 5 , 5 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 2x 1 °2x 1, 2x 1 t 0 ®°¯ 2x 1, 2x 1 0 ¡ÁÊ ÅÉÀ ÒÂ , ¡ÅÉ b t a ¥¾É¾ÒÉ¡Á¼ÉÃ Á ÈÉ Á b ¢¾ a ¡¼ÆÉ Á b a. ¡ÉÅ b a ¥¾É ¾ÒÉ¡Á ¼ÃÉÁÉÈ Á b ¢¾ a ¡¼ÆÉ Á a b b a. Â ÉÀ È ÉÄ ¥Ê ¥¾É ¾ÒÉ ¡Á ¼ÉÃ Á ÈÉÁ b ¢¾ a ¡¼ÉÆÁ b a . d(a,b) a b b a ÒÆ É: 1) ÀÆ a 3, b 3¥Ê d (a,b) d (3,3) 3 3 6 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 2) ¤Ê a 1, b 6 ¥Ê d (a,b) d (1, 6) 6 1 5 5 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 59 59

5. Æ Æ ¢¾ ÆÆÉ ÀÈ ¤ \\ ÆÒÉ. ¢ÊÆÆ x 3 5 Æ¢.Ê ¡ÓÆ ¢Ê Æ ÆÃÊÒÊ Ò¼Â ÃÁÉÃ:Ê ÒÂ¼¼Ã Ã 1 (Ò¼Â ÃÄ Â ) ¡ÅÉ ÒÉ r5 5 ¥:Ê x 3 5 ÙÅ x 3 5 x 8 ÙÅ x 2 5 ¢É ¡ÁÉÈ¡ÁÊ ÉÅ À ÒÂ¼ÃÉ Ò¼Â ¼Ã Ã 2 (ÒÂ¼¡Ã ¾Â). ¢ÊÆÆ x 3 Á ÈÉ Á x ¢¾ É 5 ÒÆ ¬ÒÉ 3 5 5 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 2 3 8 ÁÉ ÁÊ, x 8 ÅÙ x 2 . Á ¡¡ÁÒÉ: 1) x a A, A t 0 x a r A 2) x a A, A 0 ÀÉ Ã¤Æ . ÆÒÉ 2. ¢ÊÆ Æ x 2 ! 1 Æ ¢Ê. ¡ÓÆ ¢Ê Æ Æ ÊÃ ÊÒÒ¼Â ÃÁÉ ÊÃ: ÒÂ¼¡Ã ¾Â. ¢ÊÆ Æ x 2 ! 1 ¢É¡Á ÉÈ¡ÁÊÅÉÀÒÂ ¼ÃÉÁ ÉÈ Á x ¢¾ ÉÙ ÒÉ 1 ÆÒ¬ÒÉ 2 1 1 1 2 3 ÁÉ ÁÊ , x 1 ÅÙ x ! 3 . 60 60

ÒÂ¼Ã ÄÂ. x 2 ! 1 x 2 ! 1 ÙÅ x 2 ! 1 ¡ÓÆ ¥Ê x ! 3 ÙÅ x 1 Á ¡¡Á ÒÉ : 1) x a ! A, A t 0 x a ! A ÅÙ x a A. 2) x a ! A, A 0 ¼Ç ¦À ÒÂ x ¢É ¤Æ. ÆÒÉ 2. ÉÆ ¢ÊÆÆ x 1 3 Æ¢Ê: ¡ÓÆ¢Ê Æ Æ ÃÊÊÒÒÂ¼ÃÉÁÃÊ: Ò¼Â Ã¡¾Â . ¢Ê ÆÆ x 1 3 ¢É¡Á¡ÈÉ ÊÁ ÉÅÀ ÒÂ ¼ÉÃÁ ÉÈ Á x ¢¾ É¬Ê ÒÉ 3 ÆÒ¬ÒÉ 1 3 3 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 2 1 4 ÁÉÊÁ , 2 x 4 . ÒÂ¼ÃÄÂ . x 1 3 3 x 1 3 ¡ÓÆ¥Ê 2 x 4 Á¡¡Á ÒÉ : 1) x a A, A ! 0 A x a A 2) x a A, A d 0 ÀÉ ¤Ã Æ. ÒÆ É 4. Æ ÒÂ¥¥Ê ÙÇÒÉ ¡ÊÅÊ ¢ÑÃÀÊ ¬Á ÙÇ ¾ÅÉ Á É¡À Ã 3 £Â ¾ ½. ÓÊÈÒÉ ¡ÊÅ Ã ÊÀ ¬Á 52 Â£¾½ ÒÉÊÀ¬Á ÊÉÈ¤¡¤? Æ ¢Ê: ¤Ê x ¢ÉÊÀ¬Á Ê . Æ¡¾ ÓÒÈÊ É x 52 d 3 . À¢É¤Ê¡É x . ¡ÉÅ¢ÊÆ Æ x 52 d 3 ¥Ê 49 d x d 55 . À¢É Ê ÃÀÊ ¬ÁÉÈ¾ÒÉ 49 55 Â£¾½. 61 61

Æ ¡ÑÂ Á 1. ÆÉ É ÀÒÀ¥É ÊÃ . 3 5 . 16 5 . 9 18 . 19 11 . 8 5 . 10 3 24 4 9 . . 6 6 . 13 8 7 6 . 3 8 6 3 4 3 2. ÉÆÆ ¡ÅÉÉÀ È À Ò¾ÇÉ .ÃÊ . 1 3 . 1 3 . 3 1 . x 2 ¡ÉÅ x ! 3 . x 2 ¡ÉÅ x 1 3. ÉÆ¢Ê ÆÆ.ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ . x 5 . 3x 4 0 . x2 9 . x 1 1 0 . 1 2 . 3x 1 x 2 0 . x 3 3 x . x 3 3 x x 4. ÆÉÂ¥¾:É 3 5 11 (3)2 (52 3) . (1 2)2 . . 15 y (3)(2) 5. ÆÉ ¢¼Ç ¦À ÒÂ x ¤É¢À Ò ¤¢É¾¾À Ã¾ÇÉ ÃÊ: . x 3 5 . x 2 3 . x 1 2 . x 4 d 1 . x 1 3 . x 3 ! 2 22 6. ÆÉ ¢Ê ÆÆ¾ÉÇ:ÊÃ . 2 x 5 d 8 . 3x 6 27 . x 1 ! 2 43 . 3x 5 t 4 . 3 x d 1 2 . 2x 3 ! 4 7. ÆÉ ÂÈ¡Ã Æ : . a b d a b . a b t a b 62 62

ĳŁģĭń IV ģŁĮĳĹŉ ĳĮŀ ōĸĿ īŁŗ ĸŁ įĪŉ ĭń 8 ģŁĮĳĹŉ ĳĮŀ 1. ĵĿŎĮĳŁįĤļĦģŁĮĳĹŉ ĳĮŀ ŏĻĺœ ļĦģĵŇŒ A ®¯3, 2 , 2, 0,1,3,1 2 ½ , B ¯®0,1,3, 2 1,1 2, 2 ½ 3 ¿¾ 3 ¿¾ ŌĵŒļņ ħįŀ ĥļňŒ Ħŉ İĿģļįĤļĦ A ¢¾ B īŁĵģĪŉ R ĭŒ ńĹŁŒ ĥŁŒ ĺŁŗ įĮň ĤļĦļĦŉ İĿģļįĤļĦ A ŌİŀĮļĦŉ İĿģļįĤļĦ B ħĿŐĪ.œ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ B AR 3 0 2 1 3 3 2 0 2 1 1 1 2 3 2 3 1 2 ĻŊņ ģŁĮħįŀ ĥĮňŒ ĺœń ŁĵŁĪĤŋĮŏĮĽįň ĽŁŒ ĦģĵŇŒ ĤļĦōĲĪĪĦŒ ŀ Į:ńœ R® 3,3 § 2 2 · 0, 0 3, 3 ½ , ¨© 3 , 3 ¹¸ , , 1,1 , , 1 2, 2 1 ¾ . ¯ ¿ ¡ÉÂ ¡ÊÃ R ÒÉÒÆ Á A B , ¡ÂÉ DR ®¯3, 2 , 0,1, 3,1 2 ½ ÃÉÒÅ É 3 ¿¾ ¡À Æ R ¢¾ RR ®¯3, 2 , 0,1, 2 1¿½¾ Ã ÉÒÅ ÉÇÉ ¡Æ R. 3 ģŁĮĳĹŉ ĳĮŀ R ĤŁœ ĦŌĭŃĦĮōńœ ĵĮŒ ŢŒ ŅĦŏĮįĮŀ ĪŁģŁĮĳĹŉ ĳĮŀ ŌĨŒ ĦŃ Ľįň ōįį ōĸĿ İĿŌĳĪĤĮŅœ ģįŀ ģĪŉ ĤļĦģŁĮĳĹŉ ĳĮŀ ĮĮŀœ ő. ĺĦŀ ŌģĪŌĻŀĮĹŁŒ ŌĤĪģŁŗ ĮĪŉ ōĸĿ ģĵŇŒ ŌĦŁŉ ĤļĦ 63 63

ģŁĮĳĹŉ ĳĮŀ ĤŁœ ĦŌĭŃĦĮŌńœ İŀĮģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮ. ĩĦŀ ĵŌń ĤĪģŁŗ ĮĪŉ ōĸĿ ģĵŇŒ ŌĦŁŉ ĤļĦģŁĮĳĹŉ ĳĮŀ ĭŒ ń įŒ ŗŌİŀĮģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮ. ÆÒÉ . A R: ÁÊÂÙ Â¾ B ¼ÊÒ À ¡ Ã ¢ ÆÉ ¼ÊÒ ¢ÒÊ ¡Á ¼ÊÒ Ç DR = { ¼Ê Ò À, ,Ã ¼Ê Ò ¢ÊÒ, ¼Ê Ò Ç }ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ RR = { ¡, ÉÆ, ¡Á} Â . ÆÒÁ¢É ÆÁÈ¾É ÒÉÆ ÉÇ Å: ÉÇ ÆÊ ¢¾ ÇÉ ÆÒÁ. Ç ÇÉÇÉ ÆÊ ¼ÃÉÃ ¡ÈÉ ÃÊÒÉ ¡À Æ ÆÒ Á ¢¾ ÇÇÉ ÉÇ¼ÃÉ Ã¡ÈÉ ÃÊ ÒÉ ÉÇ ¡ÆÆÒÁ. ÒÆ Á R ¢É A B ¡¬Ã ÙÓÈ ¢ ¡ÉÁ : 1) R: A o B Æ ÒÆ Á 2) R ® 3 § 2, 2 · 0, 0 3, 3 ½ 3, , ©¨ 3 3 ¹¸ , , 1,1 , , 1 2, 2 1 ¾ ¯ ¿ 3) ¤¢Ê Ò. 4) ½. 64 64

2. ÂÒÆ Á Á ¡ÆÒÁ A R: Á ÂÙÊÂ¾ B ¼Ê Ò À ¡ Ã ÉÆ ¼ÊÒ ¢ÊÒ ¡Á ¼Ê Ò Ç ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ¼Ç¦ÆÇÉ¢É¡ÆÉ¬Ê¬ÄÉ Æ ÇÉ ÆÊ . ÆÒÁ ¡ÃÊ ¡ÉÂ ¡ÃÊ ÒÉ ÆÒÁ ¡Ã . A R: ÁÊÙÂÂ¾ B ¼Ê Ò À ¡ ¢ ¢ ÆÉ ¼Ê Ò Ã ¡Á ¼Ê Ò Ã ĭģŇ őļĦŉ İĿģļįĤļĦģĵŇŒ İŁĩōĵĮŒ ŌĦŁŉ ĤļĦĶŁŒ ĦĻŊŁĩŢŒ ŅĦļĦŉ İĿģļįĤļĦģĵŇŒ īĮŉœ . ģŁĮĳĹŉ ĳĮŀ İĿŌĳĪĮœń ŌĳŒ ŃĮŌļĮńœ ĹŁŒ ģŁĮĳĹŉ ĳĮŀ ŌĤĮń . 65 65

A R: ÁÊÂÙ¾Â B ¼ÊÒ À ¡ ¢ ÉÆ ¡Á ¼Ê Ò Ã ¼Ç ¦Æ ÉÇ ÊÆ Ã Ô¢É¬ÄÉ¡Æ ¢¾ ¼Ç ¦Æ ÇÉÃ Ô¢É¬ÉÄ ÆÒÊÆ . ÒÆ Á¡ÃÊ ¡ÂÉ¡ÃÊ ÒÉ ÒÆ Á ÔÉ.È ¡: ÆÒÁ ÔÉÈ¢ÉÒÆ Á¡Ã ¢¾ ¡Ã ÊÁ. ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 3. ½ÒÆ Á ¤Ê ÆÒÁ A R: Á ÊÂÙ¾Â B ¼ÊÒ À ¡ Ã ÆÉ ¼ÊÒ ¢ÒÊ ¡Á ¼Ê Ò Ç 66 66

ÆÒÁÊÃ ¬¤Ã ÓÈ¢½ÁÉ ÃÊ: ¡ • • • ÉÆ • • ¡Á • ¼Ê Ò À Ã ¼Ê Ò ¢ÒÊ ¼ÊÒ Ç Æ¡ÑÂÁ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 1. ÉÆ ¡ÀÆ , ¡É, ¢Ê ¢Ò ¢¾ ÂÒÆ Á ¾ÇÉ :ÃÊ . R ^3,9,1,1,0,0,1,1,3,9,4,16` . R ^3,0,2,1,0,5,1, 1,3, 4,4, 2` . R ^1,3,2,3,1,0,1,1,3,3` ^ ` . R,1, HT , 1 1 1 . TH 4 4 , TT , 4 , HH , 4 2. ÆÉ ¢Ê ½ÒÆ Á¾ÇÉÃ:Ê . R {( ¼, ¢), (¼ÊÒ À, Ò), ( , ÔÒ), (¼Ê Ò ¥, ¢)} . R ^3,0,2,1,0,5,1, 1,3, 4,4, 2` . R ^1,3,2,3,1,0,1,1,3,3` ^ `. R x, y / x2 y2 4, x r2, r1, r 1 , 0 2 67 67

įĪŉ ĭń 9 īŁŗ ĸŁ 1. ĮĩŃ Łĵ ōĸĿ īĹŉ ĶŁŒ ĦĤļĦīŁŗ ĸŁ ĮĩŃ Łĵ. īŁŗ ĸŁ ōĵĮŒ ģŁĮĳĹŉ ĳĮŀ ŌĤĮń ĻŊņ ĥŋĦĥĭňŒ Œ ńģĵŇŒ īĮŉœ ōĸĿ ģĵŇŒ İŁĩŌİŀĮļĿĮģŇ ĵŇŒ ĤļĦ ģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮ. īĹŉ ĶŁŒ Ħ. 1). A R: É À È¢É B 3 2ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 0 3 1 2 3 0 1 2 1 3 1 2 2 1 2 3 ÆÒÁ Ã¢Ê É À ¾, ¡ÉÂ ¡¬ÃÉÁ ÃÊ f :AoB ÅÙ f x x ,x A x6 x 2) f :\\o\\ f x x2, x\\ x 6 x2 ÙÅ 68 68

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ3) R: x2 y2 2, x A, y B AB 1 1 0 0 1 1 22 25 ÆÒÁ ÃÊ ÀÉ¡Á À ¾, ¡ÉÅÒÉ¢ÉÀ É ÒÆ Á¡Ã ¢¾ ¢ÀÉ É ÒÆ ÁÔ.ÉÈ 4) R: y x 2, x A, y B AB 1 1 02 1 3 2 2 2 24 ÆÒÁ ÃÊ¡ÁÀ ¾, ¡ÉÅÒÉ¢ÉÒÆ Á Ô.ÉÈ 69 69

2. ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ ĺĦŀ ŌģĪģķŁĴĤļĦģŁĮĳĹŉ ĳĮŀ ĭŒ ńŌİŀĮīŁŗ ĸŁ īĹŉ ĶŁŒ Ħ 1. R: y x 2, x A, y B A B 1 1 02 13 2 2 2 24 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ Á ¡¡ÁÒÉ ¡ÉÅ ¡ÂÉ ¾ÒÊÁ ¡Á¼ÃÉ ¡Á ½À ¾ÊÃ ÃÔ¢É¡Á ÔÒ ¢¾ ¡ÉÅ ¡ÉÂ¾ÒÀ¡Á¡ÁÉ ÔÒÁ . 70 70

ÆÒÉ 2. A R: ÉÀÈ¢É B 3 2 0 3 1 2 3 0 1 2 1 3 1 2 2 1 2 3 3 1 3 1 0 1 2 3 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ Á¡¡Á ÒÉ ¡ÉÅ¡ÉÂ ¾ÒÁÊ¡Á ¼ÉÃ ¡Á ½À ¾ÊÃ ÃÔ¢¡É Á ÔÒ. ¢ÒÉ É ¡ÅÉ¡ÂÉ ¾Ò¡Á ÒÉÃ Ù ¡Á ¼ÃÉ ¡Á ¡Á À ¾. ÒÆ É 3. A R: x2 y2 2, x A, y B B 1 1 00 1 1 22 25 71 71

1 1 0 1 1 ÒÆ Á ÃÊÀ¡É Á À¾, ¡ÅÉÒÉÆÉÇÊÆ Ã 2 ¡Æ. Ò¡ÉÂÒÉ½¡Á½À¾ÅÙÉÀ ¡ÓÆ Ã¡ÊÁ ÉÅ¬Á¢ y . ¡ÅÉ¡ÁÊ ÅÉ ÊÃ ÁÁ ½¡ÀÉ Ã¬ÄÉ ¡Á, ½¼¤ÃÉ ¡Ê Á ½À ¾. ÆÒÉ 4. ¤Ê¡ÁÊ ÅÉ¡ÅÉÒ¡ÂÉ ÒÉ½¤¾ÉÇ ¡ÃÊ Á½À ¾. a. ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ b. y y x x Æ ¢.Ê a. b. y y x x ÀÉ¡Á½À ¾ ¡Á ½À¾ 72 72

3. ŌĤĪģŁŗ ĮĪŉ ōĸĿ ŌĤĪĥŁŒ ĤļĦīŁŗ ĸŁ. ŏĻīœ Łŗ ĸŁ y f (x) . - ¡ÀÆ f , Á¾Á ÊÒ Df , ¢É ÉÇ ¼Ç¦É x ¼ÃÉ Ã y f (x). Df ^x / y f x`. - ¡É f , Á ¾ÁÊÒ Rf , ¢É ÉÇ¼Ç ¦É y ¼ÉÃÁ ÉÈ Á x ¤¡ À Æ . Rf ^y / y f x`. ÆÒÉ. ¡ÀÆÀ ¾: x4 a. f (x) x 5 x2 3 2x 3 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ b. h(x) c. k(t) t 2 d. g(t) t2 4t Æ ¢Ê: a. À ¾ f (x) x 5 ÀÆ ¥Ê¡ÉÅ 2x 3 z 0 ÙÅ x z 3 . ÁÉÊÁ , 2x 3 2 Df \\ ®¯ 3 ¿¾½ . 2 b. ÓÈÊÒÉ É x2 3 z 0, x \\. ÉÁÁÊ, Dh \\. c. À¾ k(t) t 2 ÀÆ¡ÅÉ t 2 t 0 ÅÙ t t 2 ÉÁ ÁÊ , Dk ^t / t t 2` >2, f>. d. À ¾ g(t) t2 4t À Æ ¥ÊÀ¾Á¼Ç¦ÀÒÂ t. ÉÁÊÁ , Dg \\. 73 73

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ4. īŁŗ ĸŁĥ,ňŒ īŁŗ ĸŁĥģń ōĸĿ īŁŗ ĸŁĽļįĹŋĮ ĮĩŃ Łĵ. ŏĻīœ Łŗ ĸŁ y f (x). - ŌĵŒļņ f x f x, x Df ŌĳŒ ŃĮĹŁŒ y f (x) ŌİŀĮīŁŗ ĸŁĥ.ňŒ - ŌĵŒļņ f x f x, x Df ŌĳŒ ŃĮĹŁŒ y f (x) ŌİŀĮīŁŗ ĸŁĥģń . - ŌĵŒļņ ĵħń Łŗ ĮĹĮħĦŃ įĹģĭŒ ńŢļœ ĩĺĪŇ T : f x T f x, x Df ŌĳŒ ŃĮĹŁŒ y f (x) ŌİŀĮīŁŗ ĸŁĽļįĹŋĮ ōĸĿ ŌĳŒ ŃĮŌļĮœń T ĹŁŒ ĽļįĹŋĮĤļĦ y f (x) . ħŁģĮĩŃ Łĵ, ĺĦŀ ŌģĪŌĻŀĮģķŁĴĤļĦīŁŗ ĸŁĥŌňŒ ĥŒ ĦŃ ĥĭņ ŋįŏĺōŒ ģĮ y ŏĮĸĿįįŉ ŌĺŀœĮŌĥŉœŁ ĻĹŉ ŢĹŒ ĩīĦŀœ ĺŁģ ōĸĿ ģķŁĴĤļĦīŁŗ ĸŁĥģń ŌĥŒ ĦŃ ĥĭņ ŋįŏĺŌŒ ĵĪŀ ŌĥŉœŁ. īĹŉ ĶŁŒ Ħ. 1) ŏĻœ f (x) x ŐĪœ f x x x f x, x Df ŌĨŒ ĦŃ ĺĿōĪĦĹŁŒ f (x) x ŌİŀĮīŁŗ ĸŁĥ.ňŒ 74 74

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ2) ¤Ê f (x) x3 ¥Ê f x x3 x3 f x, x Df ¡ÂÉ ¢ÒÉ f (x) x3 ¡ÁÀ¾Ã . 3) ŏĻœ f (x) x 1 ŐĪœ f x x 1, f x x 1 x 1 ŌĨŒ ĦŃ ĺĿ ōĪĦĹŁŒ f (x) z f x, f x z f x . f (x) x 1 įŒ ŗŌİŀĮīŁŗ ĸŁĥňŒ ōĸĿ įŒ ŗŌİŀĮ īŁŗ ĸŁĥģń . 75 75

4) ŏĻœ y f (x) ŌĨŒ ĦŃ ĵģń ķŁĴĪĦŒ ŀ Įœń 5 4 2 -5 -2 -4 À ¾ÃÊ ¡ÁÀ¾ÓÒÔ ¡ÉÂ ÓÒÔÁ¡¼ÆÉÁ 1. 5) ¤Ê y f (x) ¡ÂÉÃ½ÉÁ ÃÊ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ À ¾ÊÃ ¡ÁÀ¾ÓÒÔ ¡ÉÂÓÒÔÁ ¡¼ÉÆÁ 2. 6) ÅÊ¤¬ÉÄ¤¼Â ÙÁ 7 ÊÅ ¡ÁÃ, ¡ÂÉ¢ÒÉÓÒÔ¢¾É ÅÊ¤¼Â¢É 7. 76 76

5. À ¾ÊÄ, À¾¢Ó Â . ¤ÊÀ ¾ y f (x), a d x d b. À ¾Á x1, x2 >a,b@ - ¡ÅÉ x1 x2 f x1 d f x2 ¡ÉÂ ÒÉ y f (x) ¡ÁÀ ¾ÄÊ ¤ÒÉ >a,b@. - ¡ÅÉ x1 x2 f x1 t f x2 ¡ÂÉ ÒÉ y f (x) ¡Á À ¾¢Ó ¤ÒÉ>a,b@. - ¡ÅÉ x1 x2 f x1 f x2 ¡ÂÉ ÒÉ y f (x) ¡Á À ¾ÄÊÙ ¤ÒÉ > a, b@. - ¡ÅÉ x1 x2 f x1 ! f x2 ¡ÂÉ ÒÉ y f (x) ¡ÁÀ ¾¢ÓÙ ¤ ÒÉ >a,b@. ÒÆ É .1) 4 2 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ -5 5 ŌİŀĮīŁŗ ĸŁĤĮœŅ īĿĻŊļĪŏĮĻĹŁŒ Ħ >0, 2@. 2) 4 2 -5 5 ŌİŀĮīŁŗ ĸŁōĽĵīĿĻŊļĪŏĮĻĹŁŒ Ħ >2, 0@. 77 77

3) 2 -5 5 5) -2 ŌİŀĮīŁŗ ĸŁĤĮŅœ ŏĮĻĹŁŒ Ħ >2, 4@. ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ¡Á À¾¢Ó¤ÒÉ >2, 4@. 6) 4 2 -5 5 ŌİŀĮīŁŗ ĸŁōĽĵīĿĻŊļĪŏĮĻĹŁŒ Ħ >1, 0@ ōĸĿ ĤĮŅœ īĿĻŊļĪŏĮĻĹŁŒ Ħ >0, 2@. ŌĽŉŁįŒ ŗ ĺŁĵŁĪįļģĹŁŒ ŌİŀĮīŁŗ ĸŁĤĮœŅ ĻŊņĹŁŒ ōĽĵŏĮĻĹŁŒ Ħ >1, 2@. 78 78

įĪŉ ŌĲŃģĻĪŀ 1. ħĦŒ ŉ įļģĹŁŒ ģŁĮĳĹŉ ĳĮŀ ŏĪĸĵŇŒ ĮŌœń İŀĮīŁŗ ĸŁ. . R ^3,9,1,1,0,0,1,1,3,9,4,16` . R ^3,0,2,1,0,5,1, 1,3, 4,4, 2` . R ^1,3,2,3,1,0,1,1,3,3` ^ ` . RTH,1,HT , 1 , 1 1 . 4 4 TT , 4 , HH , 4 . x y . x y 1 -1 1ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ -1 3 3 3 3 5 0 5 0 2. ħĦŒ ŉ įļģĹŁŒ ļĮŀ ŏĪŌİŀĮģķŁĴĤļĦīŁŗ ĸŁ y . y . xx 79 79

. y . y . x x . ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 3. ÉÆ¡ÀÆ À¾¾ÇÉ .ÊÃ . f x x 1 . f x x 1 . f x x2 1 3x 1 . f x x 1 x 1 x 2 . f x x2 1 . f x x 1 4. ħĦŒ ŉ įļģĹŁŒ īŁŗ ĸŁĸĵŇŒ Įīńœ Łŗ ĸŁŏĪŌİŀĮīŁŗ ĸŁĥ,ňŒ ĥģń ĻŊņ ĽļįĹŋĮ. ĬŁœ ĹŁŒ ŌİŀĮīŁŗ ĸŁ ĽļįĹŋĮ ħĦŒ ŉ įļģĽļįĹŋĮĤļĦĵĮŀ . 80 80

. 4 2 . f x x2, x \\ . f x x3, x \\ . 4 2 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ -10 -5 5 10 . 4 2 -10 -5 5 10 5. . ÉÆ ÓÒÔ¡Å ¤Ã. . ÆÉ ÓÒÔÒÆÉ £¤ÒÁ. 6. ÆÉÒÉ ÊÄ , ÒÉ ¢ÓÀ¾¾ÇÉÃÊ ¢¾ ÒÉÀ¾¤¡ÁÀ ¾ÊÄ Ù , ¢ÓÙ. . f x 3x 4 . f x x2 3x 4 . f x x 5 . f x x2 5x 4 81 81

7. ¤Ê À ¾ f (x) 6x 2, g(x) x2 4x 1, h(x) 7 ¢¾ k(x) x 2 . ÉÆ É . g(2) . k(4) . g(0) . f (t) . g(a) . h(u) . k(2) . g(3) . h(5) . h(x 1) . f (6) ¼. f (x 1) . f (a) . g(x 2) . g(x h) . k(c2 ) Ñ. g(b) . h(x) . g § 1 · . h § 1 · . f § 1 · ©¨ 4 ¸¹ ©¨ 7 ¸¹ ¨© 2 ¹¸ 8. À ¾ y f (x) Ã ½ÁÉÊÃ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ a. f (1) b. f (3) c. f (2) d. É¤ x ¼ÉÃ¡ÓÁ¤Ê f (x) 3 e. À ¾ÁÉ¤ x ¼ÃÉ¡ÓÁ ¤Ê f (x) 1 f. Ô¡À Æ f g. Ô¡É f h. ÆÉ ÒÉÊÄ , ÒÉ ¢Ó f 82 82

ĳŁģĭń V īŁŗ ĸŁĳņœĮĬŁĮ ŏĮĳŁģĮ,ńœ ŌĽŉŁħĿŐĪĺœ ģŅ ĺŁīŁŗ ĸŁĳņœĮĬŁĮŌİŀĮīĮŉœ īŁŗ ĸŁĥĦŉ ĥŁŒ , īŁŗ ĸŁĸńŌĮōļ, īŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦ, īŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺŁĵ, īŁŗ ĸŁĥŁŒ ĺŁŗ įĮň , īŁŗ ĸŁĽŁģĤĮŀœ ĺļĦ ōĸĿ īŁŗ ĸŁĽŁģĤĮŀœ ĺŁĵ. įĪŉ ĭń 10 īŁŗ ĸŁĥĦŉ ĥŁŒ ōĸĿ īŁŗ ĸŁĸńŌĮōļ 1. īŁŗ ĸŁĥĦŉ ĥŁŒ ōĸĿ īŁŗ ĸŁĳŁģĺĹŒ ĮĬĹœ Į. īŁŗ ĸŁĥĦŉ ĥŁŒ ōĵĮŒ īŁŗ ĸŁŏĮĽįň ōįį f (x) b, b \\ ĭŒ ńĵŌń ĺŀĮœ ĺĿōĪĦŌİŀĮŌĺŀœĮĨŒ Įņ ļĮ ōĸĿ īĪŀ ōģĮ y ĶŌŒň ĵĪŀ 0,b. ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ īĹŉ ĶŁŒ Ħ 1. f (x) 3 ŌİŀĮīŁŗ ĸŁĥĦŉ ĥŁŒ ĭŒ ńĵŌń ĺŀĮœ ĺĿōĪĦŌİŀĮŌĺŀœĮĨŒ Įņ ļĮīĪŀ ģįŀ ōģĮ y ĶŒň ŌĵĪŀ (0,3) . 83 83

īĹŉ ĶŁŒ Ħ 2. f (x) 2 ŌİŀĮīŁŗ ĸŁĥĦŉ ĥŁŒ ĭŒ ńĵŌń ĺŀœĮĺĿōĪĦŌİŀĮŌĺŀœĮĨŒ Įņ ļĮ īĪŀ ģįŀ ōģĮ y ĶŌŒň ĵĪŀ (0, 2) . y 0 x f x 2 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ1, x t 0 īĹŉ ĶŁŒ Ħ 3. f (x) ®¯1, x 0 ŌİŀĮīŁŗ ĸŁĥĦŉ ĥŁŒ ĭŒ ńģŁŗ ĮĪŉ ŏĮĺļĦĻĹŁŒ ĦĪĹœ ĩĺĪň īŁŒ ĦģĮŀ ōĸĿ ĵŌń ĺŀĮœ ĺĿōĪĦĪĦŒ ŀ Į:œń y 1 0 x 1 ţŁĩŌĻĪ: ŌĳŒ ŃĮĺĮŀ ĩĿĸģŀ īŁŗ ĸŁ f (x) 1, x t 0 ÊÒ sgn(x) 1, x t 0 ¡ÂÉ É ®¯1, x 0 ¯®1, x 0 ÒÉ ¡ÉÅ x. ¤Ê a ¬ª1 2 º¼ ¢É ÉÒÊÒ 1 2 ¢¾ b ¢É ÉÒ¡ 1 2. ¡ÅÉ 2 1, 41421... ÉÄ¥Ê: 1 2 2, 41421... ¢¾ a ª¬1 2 º¼ >2, 41421...@ 2 b 1 2 2 2 1. 84 84

ŎĪĩĭŒĹŉ Őİ ŌĵŒļņ n d x n 1, ŌĨŒ ĦŃ n ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĬĹœ Į ŐĪœ >x@ n . īŁŗ ĸŁ f x >x@ ŌļĮœń ĹŁŒ īŁŗ ĸŁĳŁģĺĹŒ ĮĬĹœ Į. ŌĨŒ ĦŃ ĵŌń ĺŀĮœ ĺĿōĪĦĪĦŒ ŀ ĸĵŇŒ Į:ńœ y # °°2 , 2 d x 1 °1 , 1 d x 0 ° f (x) >x@ ® 0, 0d x 1 ° 1, 1d x 2 ° 0 x_5 ° 2, 2dx3 ° # ¯ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ĺĦŀ ŌģĪŌĻŀĮĹŁŒ īŁŗ ĸŁĳŁģĺĹŒ ĮĬĹœ Įģōŗ ĵĮŒ īŁŗ ĸŁĥĦŉ ĥŁŒ ĭŒ ńģŁŗ ĮĪŉ ŏĮĻĹŁŒ ĦīŁŒ Ħő ĪĹœ ĩĺĪň īŁŒ ĦģĮŀ ōĸĿ ŌİŀĮīŁŗ ĸŁĤĮœŅ . īĹŉ ĶŁŒ Ħ 4. ŏĻœ f x >x 1@ . ĺĦŀ ŌģĪŌĻŀĮ n d x n 1, ŌĨŒ ĦŃ n ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĬĹœ ĮŐĪœ n 1 d x 1 n ōĸĿ >x 1@ n 1. ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦ f x >x 1@ ĥŁœ ĩĥŌņ ĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦ f x >x@ ōīĬŒ ģņ ĩŁœ ĩĤĿŢŁĮŐİŌįļņœ ĦĨŁœ ĩĵņ 1 ĻĹŉ ŢĹŒ ĩ. y 0 x 85 85

ÒÆ É 5. ¤Ê f x >2x@, 1 d x d 1. Á ¡¡Á: 1 d x 0,5 2 d 2x 1, >2x@ 2 0,5 d x 0 1 d 2x 0, >2x@ 1 0 d x 0,5 0 d 2x 1, >2x@ 0 0,5 d x 1 1 d 2x 2, >2x@ 1 x 1 2x 2,>2x@ 2. ÁÉÊÁ ¡ÁÊ ¢ f x >2x@, 1 d x d 1 ÄÉÃÓÈ ÓÉ ÉÁ ÃÊ: y ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 0 x ţŁĩŌĻĪ: ģŁĮōįĦŒ ĻĹŁŒ ĦĤŁœ ĦŌĭŃĦĮōńœ ĵĮŒ ŌĳŒ ņļŏĻœ n d 2x n 1 ĻŊņ ŌĳŒ ņļŏĻœ 2x ĶŏŒň Į ĻĹŁŒ ĦŌĨŒ ĦŃ ĺĮŉœ ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĬĹœ Į. īĹŉ ĶŁŒ Ħ 6. ŏĻœ f x ¬ª 1 x ¼º , 2 d x d 2. 2 ĺĦŀ ŌģĪŌĻŀĮ: 2 d x 0 1 d 1 x 0, ª¬ 1 xº¼ 1 2 2 0 d x 2 0 d 1 x 1, ª¬ 1 x¼º 0 2 2 x 2 1 x 1, ª¬ 1 x¼º 1. 2 2 86 86

ÉÁ ÊÁ ¡ÊÁ ¢ f x ª¬ 1 x¼º , 2d xd2 ÄÉ ÃÓÈÓÉÉÁ ÃÊ: 2 y 0 x īĹŉ ĶŁŒ Ħ 7. ŏĻœ f x >1 x@, 2 d x d 2. . ĺĦŀ ŌģĪŌĻŀĮ 2 x d 1 1 d x 2; 2 d 1 x 3, >1 x@ 2 1 x d 0 0 d x 1; 1 d 1 x 2, >1 x@ 1 0 x d 1 1 d x 0; 0 d 1 x 1, >1 x@ 0 1 x d 2 2 d x 1; 1 d 1 x 0, >1 x@ 1 x 2 x 2, 1 x 3, >1 x@ 3. ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦ f x >1 x@, 2 d x d 2. ħŒĦŅ ĵĽń įň ĽŁŒ ĦĪĦŒ ŀ Į:œń y ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 0 x Á¡¡Á À¾ f x >1 x@, 2 d x d 2 ¡ÁÀ ¾¢Ó. 87 87

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ2. À¾¾Ã¡¢ À¾¤ÓÈ ÓÉ f (x) mx b ¡ÃÊ ÒÉ À¾¾Ã¡¢. Á ¡¡Á ¡ÁÊ ¢À ¾¾Ã¡¢ f (x) mx b ¡Á ¡ÊÁ ¼ÅÉ ÃÉ ÃÆ Æ y mx b ¡ÂÉ b ¢ÉÇ Á Á ¢ y ¢¾ m ¢ÉÀÂ Ç (À Â À Æ ¾Ò, ÒÁ) ¡ÁÊ ÅÉ .ÊÃ ÆÒÉ 1. f (x) 2x 3¡Á À ¾¾Ã¡¢¡ÉÂ ¡ÊÁ¢Á¡Á¡ÁÊÉÅÁÁ ¢ y ¡ÈÉ Á (0, 3) ¢¾ Ã ÀÂ Ç ¡¼ÉÆÁ 2. y f x 2x 3 0 x ţŁĩŌĻĪ: İœŅĵįŁĦŌĻŀŊœĵŌļĮńœ īŁŗ ĸŁ ŏĮĽįň ĽŁŒ Ħ f (x) mx b ĹŁŒ īŁŗ ĸŁļįŀ ĴŃĮ ōĸĿ ŌļĮœń īŁŗ ĸŁŏĮĽįň ĽŁŒ Ħ f (x) mx ĹŁŒ īŁŗ ĸŁĸŌń Įōļ. 88 88

ŎĪĩĭŒĹŉ ŐİŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĸńŌĮōļ f (x) mx b ĵĪń ĦŒ ŀ Į:ńœ y y m !0 m 0 m 0,b 1 0,b 1 m O x y O x m0 0, b ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ Ox ĺĦŀ ŌģĪŌĻŀĮĹŁŒ ŌĵŒļņ m 0 ŐĪŌœ ĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĥĦŉ ĥŁŒ īĹŉ ĶŁŒ Ħ 2. ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) 2x , g(x) 2x 1 . y g x 2x 1 0x f x 2x 89 89

Á ¡¡Á ¡ÊÁ ¢À¾ g(x) 2x 1 ¥Ê¡ÊÁ ¢À ¾ f (x) 2x ÊÒ¡¾ÅÉ 1 ÆÒ¬ÉÒ¾Æ ¾ÉÇ ¢ y . Á¡, À ¾¾Ã¡¢ f (x) mx b ¡Á À¾ÄÊ Ù ¡ÉÅ m ! 0 ¢¾ ¡ÁÀ¾¢ÓÙ¡ÅÉ m 0. ÒÆ É 3. ¤Ê f (x) x 2, 0 d x d 3 y 5 f x x 2 2 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 0 3 x À ¾¡ÊÃ Á À ¾ÄÊ Ù ¢¾ ¡Ã É ÁÉ :ÃÊ 2 d f (x) d 5. ¤ÊÃ 2 f (0) ¢ÉÉ¬ÊÇ ¢¾ 5 f (3) ¢ÉÉÙ Ç À¾ f (x). ÆÒÉ 4. ¤Ê f (x) x 2, 0 x d 3. À¾¡ÊÃ ÁÀ ¾ÊÄÙ ¢¾ ¡Ã ÉÁÉÊÃ: 2 f (x) d 5. ¤ÃÊ 5 ¢É É ÙÇ À¾ f (x) ¢ÉÒÉ ÀÉ Ã É ¬Ê Ç. y 5 f x x 2 2 0 3x 90 90

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດÒÆ É 5. ¤Ê f (x) x 2, 0 d x 3. À ¾ÃÊ¡ÁÀ¾ÄÊ Ù ¢¾ ¡Ã ÉÁÉ Ê:Ã 2 d f (x) 5. ¤ÃÊ 2 ¢É É ¬Ê ÇÀ¾ f (x) ¢ÉÒÉ ÀÉ Ã É Ù Ç. y 5 f x x 2 2 0 3 x ÆÒÉ 6. ¤Ê f (x) x 2, 0 x 3. À¾ÃÊ¡ÁÀ¾ÊÄÙ ¢¾ ¡Ã É ÁÉ :ÊÃ 2 f (x) 5. À¾ÃÊÉÀ Ã É Ù Ç ¢¾ ÀÉÃ É¬Ê Ç . y 5 f x x 2 2 0 3 x 91 91

ÆÒÉ 7. ¤Ê f (x) x 2, f x f. À ¾ÊÃ¡Á À ¾ÄÊÙ ¢¾ ¡Ã É ÉÁÊ:Ã f f (x) f. À¾ÊÃ ÉÀ ÃÉÙ Ç ¢¾ ÉÀÃ É ¬Ê Ç. y f x x 2 0 x ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ÆÒÉ 8. ¤Ê f (x) x 2, 0 d x d 3. À¾Ã¡Ê Á À¾¢ÓÙ ¢¾ ¡Ã ÉÁÉÃÊ: 1 d f (x) d 2. ¤ÃÊ 1 f 3 ¢É É¬Ê Ç ¢¾ 2 f 0 ¢É É Ù Ç À¾ f (x) . y f x x 2 x 0 92 92

Æ ¡¾ÒÆ É. ÒÆ É 1. ¼Ê Ò À Á ¾Æ¤ÙÒÒÔÁ ÊÒÒ¥Ò¡¾É 60 km / h ÇÊ ¬Ê ¥ Ê ¼É¾ ¡ÉÂ ¥Ã ¾¼ 85km. ¤ÔÒÁÊÁ ¼Ê Ò Ã ¥ÊÁ ¾Æ Ê ¼É¾ ÊÒÒ¥Ò¡¾É 40 km / h ÊÇ¬Ê¥ ÙÒÒÔÁ ÊÒ¡ÁÊ ¼ÔÒÁ ¼ÉÃ ¼ÊÒ À¤Ê. ÒÉ Æ ÃÊÒ¼ Á ÈÉ Â£¾¢Á¼¡Ã ¼ÆÉ¤¼Ô¤É¤ÒÙ ÒÔÁ. Æ¢:Ê ¤Ê t ¢É¡Ò¾ (ÆÒ¬ÒÉ ¡Á h ) ¼¼ÉÃ Ê ÒÀ ¤¤Ê ¡Ã ¼ ¥Ê f (t) 60t ¢É ¥¾¼¼ÃÉ ¼Ê Ò À É ¤ÒÙ ÒÔÁ ¢¾ g(t) 85 40t ¢É¥¾¼¼ÉÃ ¼ÊÒ Ã É ¤ÒÙ ÒÔÁ . Æ ÊÃÒ¼Á¡ÅÉ : ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ f (t) g(t) f § 85 · 60 § 85 · 51 ÙÅ 60t 85 40t t 85 , ¨© 100 ¹¸ ¨© 100 ¹¸ 100 ¢ÒÉ ÆÊÃ Ò¼Á ÈÉÂ£¾¢Á ¼Ã 51 É ¤ÒÙ ÒÔÁ . ÒÆ É 2. ÁÙ¡ ÊÆ¼Ä¡ÉÅ ¾Â Â Ê ¤¬ÄÉÒÊ ÒÉ Å ÊÆ¼ÄÔÉ ¢ ¢¾ ÊÆ ¼ÄÆ ¼ÉÃ. ÊÆ ¼Ä ÉÔ¢¢ÉÄÊ Á À ÒÆ ¾Â ÒÉ ÊÆ ¼Ä Æ ¼É¢Ã É ÀÉ ÄÊÁÀ ÒÆ¾Â ¡ÉÂ ¢É É¼ÃÉ ¢¾ É ÂÊ¡Å É¦¼ÉÃ ÉÀ ÊÄ ÁÀ ÒÆ ¾Â . Æ Ç ÊÆ ¼Ä Æ ¼Ã¤É ¾ÂÉÁ £Ó¬ÉÄ ¢É 5 ¾Ê Ã À¡É Å ¢¾ ÊÆ ¼ÄÔÉ ¢¤¾Â ÁÉ ¬ÄÉ ¬ÒÉ ¡¼ÆÉ Á 1 ¢Ã . ÆÉÔ C x ÊÆ¼Ä ¼ÁÆ¤¾Â ÉÁ x ¬ÉÒ¡ÀÉ Å £Ó¢É .ÊÃ 93 93

Æ¢Ê: ÊÆ¼Ä ¾Ò ÊÆ ¼Ä ÉÔ¢ +ÊÆ ¼ÄÆ ¼ÃÉ C x 100000x 5000000 ÒÆ É 3. À¾¾Ã¡¢ y f (x) ¼ÃÉÃ¡ÀÆ Df >0,3@ ¢¾ ¡É Rf >1,5@. Æ¢:Ê Æ Ç y f (x) mx b ¢¾ ¡ÁÀ ¾ÄÊÙ. ¤¾À ÃÊ,Ã 0 d x d 3 ¢¾ 1 d f (x) d 5 ¡ÂÉ ¢ÒÉ f (0) 1¢¾ f (3) 5 . ¥ÃÊ :Ê f (0) b1 m 4, b 1 ® 3m b 5 3 ¯ f (3) 3m 1 ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ f (x) 4 x 1. 3 ÆÇ y f (x) mx b ¢¾ ¡Á À ¾¢ÓÙ. ¤¾À Ã ,ÃÊ 0 d x d 3 ¢¾ 1 d f (x) d 5 ¡ÉÂ ¢ÒÉ f (0) 5 ¢¾ f (3) 1 . Ã¥Ê Ê: f (0) b5 m 4, b 5 ® 3m b 1 3 ¯ f (3) 3m 5 f (x) 4 x 5. 3 ÁÉÊÁ , f (x) 4 x 1 ÙÅ f (x) 4 x 5. 3 3 94 94

Pages:

lavanh9979

ຄະນິດສາດ ມ5

Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!

Create your own flipbook

TOP SEARCH

business design fashion music health life sports home marketing children

ຄະນິດສາດ ມ5

Description: ຄະນິດສາດ ມ5

Read the Text Version

lavanh9979

TOP SEARCH

RELATED PUBLICATIONS