วงจรไฟฟ้า 1 ปวส.

141 ใช้วิธกี ารแบง่ กระแส จะได้ i3  6 18 (4)  3A  18 ฉะนน้ั ดังน้ัน จะได้ v2  6i3  18 V v  v1  v2  3 18  21 V ตวั อยำ่ ง 4.4 หา io โดยใชท้ ฤษฎกี ารทบั ซอ้ น จากวงจรดงั ภาพ 4.11 1 io 3 2 6io 4A 5 3 12 V ภำพ 4.11 สาหรบั ตวั อย่าง 4.4 วธิ ีทำ จากภาพ 4.11 ประกอบด้วย 2 แหล่งจ่ายอิสระ และ 1 แหล่งจ่ายแรงดนั ไม่อิสระ ซึ่งจะคงท่ีแหล่งจ่าย ไมอ่ สิ ระ 6io ไว้ ณ ตาแหน่งเดมิ ดงั นัน้ io = io’ + io’’ (4.4.1) เม่ือที่ io’ และ io’’ เป็นผลตอบสนองของวงจรจากแหล่งจ่ายกระแส 4 A และแหล่งจ่ายแรงดัน 12 V ตามลาดบั หา io’ โดยลัดวงจรแหล่งจา่ ยแรงดัน 12 V จะไดว้ งจรดงั ภาพ 4.12 O i1 i ' i3 1 o 3 i2 6 i ' i1 2 o 4A 5 i3 3 ภำพ 4.12 สาหรับตวั อย่าง 4.4

142 ใช้ระเบียบวธิ ีกระแสเมซ จะได้ KVL เมซ i1 ; i1  4 A (4.4.2) (4.4.3) KVL เมซ i2 ;  3i1  6i2  2i3  6io'  0 (4.4.4) (4.4.5) KVL เมซ i3 ;  5i1  2i2 10i3  6io'  0 (4.4.6) KCL โนด O ; i1  i2  io'  i '  i1  i2 (4.4.7) o (4.4.8) (4.4.9) แทน (4.4.2), (4.4.5) ใน (4.4.3), (4.4.4) จะได้ 12i2  2i3  36 และ  8i2  10i3   4 จาก (4.4.5) io’ = 4 – i2 ดงั นั้น io'  0.62 A หา io’’ โดยเปิดวงจรแหลง่ จ่ายกระแส 4 A จะไดว้ งจรดงั ภาพ 4.13 1 3 i '' i4 o 2 6 i '' o 5 i5 3 12 V ภำพ 4.13 สาหรบั ตัวอยา่ ง 4.4 ใช้ระเบยี บวิธีกระแสเมซ จะได้ KVL เมซ i4 ; 6i4  2i5  6io''  0 KVL เมซ i5 ;  2i4  10i5  12  6io''  0 โดยที่ io’’ = - i4 แทนใน (4.4.7) และ (4.4.8) จะได้ 12i4  2i5  0 และ  8i4  10i5  12 จาก io’’ = - i4 ดงั นัน้ io''   0.23 A

แทน (4.4.5) และ (4.4.9) ใน (4.4.1) จะได้ 143 io  io'  io''  0.62  0.23  0.38 A i1 ตัวอยำ่ ง 4.5 หา i โดยใชท้ ฤษฎีการทบั ซอ้ น จากวงจรดังภาพ 4.14 5A 12 V 8  3 4 4 24 V i 3 ภำพ 4.14 สาหรับตัวอยา่ ง 4.5 วธิ ีทำ จากภาพ 4.14 ประกอบดว้ ยแหล่งจา่ ยอสิ ระ 3 ชุด ดงั นั้น i  i1  i2  i3 เมอ่ื i1, i2 และ i3 เปน็ ผลตอบสนองจากแหลง่ จ่าย 24 V, 12 V และ 5 A ตามลาดบั หา i1 โดย ลัดวงจรแหลง่ จา่ ย 12 V และเปดิ วงจรแหลง่ จา่ ย 5 A ดงั ภาพ 4.15 8 4 4 3 i1  24 V 3 24 V ภำพ 4.15 สาหรับตวั อย่าง 4.5 ฉะน้ัน i1  24  4A 6 หา i2 โดย ลัดวงจรแหลง่ จ่าย 24 V และเปดิ วงจรแหลง่ จ่าย 5 A ดงั ภาพ 4.16

144 12 V 8  ia 4 4 i2 ib 3 ภำพ 4.16 สาหรบั ตวั อย่าง 4.5 ใช้ระเบียบวิธีกระแสเมซจะได้ KVL เมซ ia ; 16ia  4ib 12  0  4ia  ib   3 (4.5.1) (4.5.2) KVL เมซ ib ; 7ib  4ia  0  ia  7 ib 4 แทน (4.5.2) ใน (4.5.1) จะได้ i2  ib   0.5 A หา i3 โดย ลัดวงจรแหล่งจ่าย 24 V และ 12 V ดงั ภาพ 4.17 8 4  V1 4  V2 3 i3 5A ภำพ 4.17 สาหรับตวั อยา่ ง 4.5 ใช้ระเบียบวธิ ีแรงดันโนดจะได้ 5  v2  v2  v1  40  3v2  2v1 (4.5.3) KCL โนด V2 ; 84 (4.5.4) KCL โนด V1 ; v2  v1  v1  v1  v2  10 v1 แทน (4.5.4) ใน (4.5.3) จะได้ 4 4 3 3 v1  5 V

145 และ i3  v1  1.67 A 3 ฉะนนั้ i  i1  i2  i3  4  0.5 1.67  5.17 A ขอ้ สงั เกต 4.2 ค่ากาลังไฟฟ้า p ไม่สามารถหาได้จากทฤษฎีการทับซ้อนโดยตรงได้ เน่ืองจากกาลังไฟฟ้า p เป็น ฟังก์ชันยกกาลัง 2 แต่จะสามารถหาโดยอ้อมได้จากผลของกระแสหรือแรงดันที่ตัวต้านทานน้ัน ๆ ด้วยทฤษฎี การทับซ้อนเสยี ก่อน แล้วจึงจะสามารถคานวณหาคา่ กาลงั ไฟฟ้าได้ 4.4 กำรแปลงแหลง่ จำ่ ย จากการแปลงรูปวงจรท่ีมีความซับซ้อนยุ่งยากโดยการรวมองค์ประกอบแบบอนุกรม-ขนาน และการ แปลงวาย-เดลตา เพ่ือใหเ้ ป็นวงจรสมมูลอย่างงา่ ย ซึง่ จะชว่ ยให้สามารถวิเคราะห์วงจรไดส้ ะดวกขนึ้ การแปลงแหล่งจ่าย (Source transformation) เป็นอีกวิธีหนึ่งที่จะช่วยแปลงรูปวงจรให้เป็นวงจร อย่างง่าย โดยใช้หลักการของวงจรสมมูล ซึง่ วงจรจะยังคงมีคุณลักษณะของแรงดันและกระแสคงเดมิ จากวงจร เดิม การแปลงแหล่งจ่ายจะช่วยให้การวิเคราะห์วงจรสะดวกขึ้น โดยมีวิธีการ ดังนี้ การแปลงแหล่งจ่าย แรงดันท่ีต่ออนุกรมกบั ตัวต้านทาน เป็นแหล่งจ่ายกระแสท่ีต่อขนานกับตัวต้านทาน หรือในทางตรงกันข้าม ดัง ภาพ 4.18 R a a VS I S R bb ภำพ 4.18 การแปลงแหลง่ จ่ายอสิ ระ วงจรท้ัง 2 จากภาพ 4.18 จะสมมูลกันก็ต่อเม่ือความสัมพันธ์ของแรงดันและกระแสที่ข้ัว a-b เท่ากัน ถ้าทาการปิดแหลง่ จ่าย (ลดั วงจรแหลง่ จ่ายแรงดนั หรือเปิดวงจรแหล่งจา่ ยกระแส) คา่ ความตา้ นทานสมมูลของ วงจรทั้ง 2 ที่ข้ัว a-b จะเท่ากับ R และเมื่อลัดวงจรท่ีขั้ว a-b กระแสลัดวงจรท่ีไหลจากข้ัว a ไป b จะเท่ากับ isc = vs/R ในวงจรซ้ายมือ และในวงจรขวามือ isc = is ฉะน้ัน vs/R = is ซึ่งความสัมพันธ์ดังกล่าวแสดงให้เห็น ถงึ วงจรทัง้ 2 สมมูลกนั

146 การแปลงแหล่งจ่ายทาไดโ้ ดยใช้ความสมั พันธ์ ดงั นี้ vs  isR or is  vs (4.6) R a การแปลงแหลง่ จ่ายใช้ได้กับแหล่งจ่ายไม่อิสระไดเ้ ช่นกัน ดังภาพ 4.19 R a VS I S R b b ภำพ 4.19 การแปลงแหลง่ จ่ายไม่อิสระ 24 V ตัวอย่ำง 4.6 หา vo โดยใช้วธิ กี ารแปลงแหลง่ จา่ ย จากวงจรดงั ภาพ 4.20 1 3 4  2 3A 8 Vo  ภำพ 4.20 สาหรบั ตัวอยา่ ง 4.6 วิธีทำ จากวงจรดังภาพ 4.20 แปลงแหล่งจ่ายกระแส 3 A ท่ีขนานกับตัวต้านทาน 2  แปลงแหล่งจ่าย แรงดนั 24 V ทอี่ นกุ รมกบั ตัวต้านทาน 4  และ รวมคา่ ตัวต้านทาน 1  และ 3  จะได้ ดังภาพ 4.21 2 4  6V 8 Vo 4 6A  ภำพ 4.21 สาหรบั ตัวอย่าง 4.6 จากภาพ 4.21 รวมความตา้ นทาน 2  และ 4  ทอี่ นกุ รมกัน และแปลงแหลง่ จ่ายแรงดัน 6 V ที่อนกุ รมกับ ตวั ต้านทาน 6  จะได้ ดังภาพ 4.22

147  1A 6 8 Vo 4 6A  ภำพ 4.22 สาหรับตัวอยา่ ง 4.6 จากภาพ 4.22 รวมความต้านทาน 6  และ 4  ต่อขนานกันจะได้ 2.4  และรวมแหล่งจ่ายกระแส 6 A และ 1 A เข้าด้วยกันได้ 5 A จะได้ ดังภาพ 4.23 i 2.4  5A 8 Vo  ภำพ 4.23 สาหรับตัวอย่าง 4.6 จากภาพ 4.23 ใชว้ ิธีการแบง่ กระแส จะได้ i  2.4 8 (5)  1.15 A 2.4  และ vo  8i  8(1.15)  9.2 V หรือ vo  (8 // 2.4)(5)  8 2.4 (5)  9.2 V 8  2.4 ตวั อย่ำง 4.7 หา vx โดยใชว้ ธิ ีการแปลงแหลง่ จา่ ย จากวงจรดังภาพ 4.24 4 2  0.5v x  12 V 6 V 2 vx  ภำพ 4.24 สาหรับตัวอยา่ ง 4.7 วิธีทำ จากภ าพ 4.24 แปลงแหล่งจ่ายแรงดัน 6 V ท่ีอนุกรมกับตัวต้านทาน 2  และแปลง แหลง่ จา่ ยกระแสไมอ่ ิสระ (VCCS) 0.5Vx ที่ขนานกับตัวต้านทาน 4  จะได้ ดงั ภาพ 4.25

148 4 2v x  12 V 3A 2 2 vx  ภำพ 4.25 สาหรบั ตัวอย่าง 4.7 จากภาพ 4.25 รวมความตา้ นทาน 2  2 ตัวท่ีขนานกันจะได้ 1  และแปลงแหล่งจ่ายกระแส 3 A ท่ีขนาน กับตัวตา้ นทาน 1  จะได้ ดังภาพ 4.26 โดยข้วั ของแรงดนั vx ยงั อยู่ ณ ตาแหนง่ เดมิ 1 4  2v x 3V  vx i 12 V  ภำพ 4.26 สาหรับตวั อย่าง 4.7 จากภาพ 4.26 KVL mesh i ;  3  5i  2vx 12  0 (4.7.1) KVL 3 V, R 1 , vx mesh;  3 1i  v x  0  v x  3  i (4.7.2) แทน (4.7.2) ใน (4.7.1) จะได้ 3  5i 6  2i 12  0  i   0.43 A ดงั นั้น vx  3  i  3  (0.43)  3.43 A หรอื ใช้ KVL R 4 , vx, 12 V mesh; แล้วแทนใน (4.7.1) จะได้  vx  4i  2vx 12  0  i   0.43 A ดงั นั้น vx  3  i  3.43 V ขอ้ สังเกต 4.3 ข้อควรระวัง คือ ขั้วบวกของแหล่งจ่ายแรงดันและทิศทางของลูกศรของแหล่งจ่ายกระแสที่ทาการ แปลงรูป กล่าวคือ ขั้วบวกของแหล่งจ่ายแรงดันเม่ือถูกแปลงมาจากแหล่งจ่ายกระแสจะอยู่ที่ขั้วเดียวกันกับ ทศิ ทางลกู ศรของแหล่งจ่ายกระแส และในทางตรงกนั ข้าม ดตู ัวอยา่ ง 4.6 ประกอบ

149 4.5 ทฤษฎีของเทวินนิ บ่อยครั้งท่ีจะพบว่า มีเพียงองค์ประกอบเดียวในวงจรที่มีการเปลี่ยนแปลงค่า (หรือเรียกว่า โหลด) ในขณะที่องค์ประกอบอ่ืนมีค่าคงที่ เช่น เต้ารับภายในบ้านท่ีถูกต่อเข้ากับภาระโหลดต่าง ๆ ที่มีค่าแตกต่างกัน เพื่อความสะดวกในการวิเคราะห์วงจรจะใช้ทฤษฎีของเทวินิน (Thevenin’s theorem) ซึ่งเป็นวิธีท่ีแทน องคป์ ระกอบคงที่ในวงจรดว้ ยวงจรสมมูล ลีออง ชารลส์ เทวินิน (Leon Charles Thevenin) วิศวกรทางโทรเลข ชาวฝรั่งเศส ได้คิดค้นวงจร สมมลู ของเทวินนิ ข้ึนในปี ค.ศ. 1833 ทฤษฎีของเทวินิน กล่าววา่ วงจรเชิงเสน้ 2 ขั้วต่อใด ๆ สามารถแทนด้วย วงจรสมมูลท่ีประกอบไปด้วยแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า VTh ต่ออนุกรมกับตัวต้านทาน RTh ได้ ดังภาพ 4.27 (ก) สามารถแทนด้วยภาพ 4.27 (ข) ได้ โดยโหลดในภาพอาจจะเป็นตัวต้านทานเด่ียวหรือวงจรอ่ืนก็ได้ และวงจร ทางดา้ นซา้ ยมอื ของขว้ั a-b ในภาพ 4.27 (ข) เรยี กวา่ วงจรสมมูลของเทวินิน Linear I a RTh I a two - terminal Circuit  VTh  V Load V Load   b b (ก) วงจรทีใ่ ชใ้ นการพจิ ารณา (ข) วงจรสมมลู ของเทวินิน ภำพ 4.27 การแทนวงจรเชงิ เสน้ 2 ข้ัว ด้วยวงจรสมมูลของเทวินิน วงจรในภาพ 4.27 จะสมมูลกันก็ต่อเม่ือ ความสัมพันธ์ของแรงดันและกระแสที่ข้ัว a-b เหมือนกัน การพิจารณาความสมมูลของวงจรดังภาพ 4.27 (ก) และ (ข) ทาได้โดยเปิดวงจรท่ีขั้ว a-b (ปลดโหลดออก) ซึ่ง จะส่งผลให้ไม่มกี ระแสไหล ดงั นั้น แรงดันตกครอ่ มข้วั a-b ในภาพ 4.27 (ก) จะเทา่ กับแหลง่ จ่ายแรงดนั เทวนิ ิน VTh ในภาพ 4.27 (ข) เน่ืองจากวงจรท้ัง 2 ดังภาพ 4.27 สมมูลกัน ฉะนั้น VTh ก็คือ แรงดันเปิดวงจรตกคร่อม ขั้ว a-b ดงั ภาพ 4.28 (ก) นัน่ คอื VTh  voc (4.7) Linear a Linear circuit with a two - terminal Circuit  all independent  Rin sources set equal b VTh  voc v oc  to zero b RTh  Rin (ก) (ข) ภำพ 4.28 วิธีการหา VTh และ RTh

150 จากภาพ 4.28 เม่ือปลดโหลดออก ขั้ว a-b จะเปิดวงจร และทาการปิดแหล่งจ่ายอิสระ (ลัดวงจร แหล่งจ่ายแรงดัน เปิดวงจรแหล่งจ่ายกระแส) ค่าความต้านทานอินพุต (หรือความต้านทานสมมูล) Rin ของ วงจรทีข่ ้ัว a-b ในภาพ 4.27 (ก) จะเท่ากับค่าความตา้ นทานสมมลู ของเทวนิ ิน RTh ในภาพ 4.27 (ข) เนื่องจาก ท้ัง 2 วงจรสมมูลกัน ฉะนั้น RTh คือ ความต้านทานอินพุตท่ีข้ัว a-b เมื่อปิดแหล่งจ่ายอิสระ ดังภาพ 4.28 (ข) นนั่ คอื RTh  Rin (4.8) การหา RTh อาจพิจารณาได้ 2 กรณี ดงั น้ี กรณีที่ 1 ถ้าโครงข่ายมีเพียงแหล่งจ่ายอิสระ จะหา RTh ได้โดยปิดแหล่งจ่ายอิสระแล้วหาค่าความต้านทาน อนิ พตุ ของโครงข่ายระหว่างข้วั a-b ดงั ภาพ 4.28 (ข) กรณีท่ี 2 ถ้าโครงข่ายประกอบด้วยแหล่งจ่ายไม่อิสระ จะหา RTh ได้โดยปิดแหล่งจ่ายอิสระ และให้คงค่า แหล่งจ่ายไม่อิสระเหมือนเดิมเช่นเดียวกับทฤษฎีการทับซ้อน สาเหตุท่ีไม่ปิดแหล่งจ่ายไม่อิสระ เนื่องจาก แหล่งจ่ายไม่อิสระจะถกู ควบคมุ ด้วยตัวแปรในวงจร ดงั น้ัน จะตอ่ แหล่งจา่ ยแรงดัน vo ท่ีข้ัว a-b และหากระแส io ซ่ึง RTh = vo/io ดังภาพ 4.29 (ก) หรอื จะต่อแหล่งจ่ายกระแส io ท่ีขั้ว a-b ดังภาพ 4.29 (ข) แล้วหาแรงดัน ที่ขั้ว vo ซึ่ง RTh = vo/io โดยท้ัง 2 วิธีจะได้ผลลัพธ์เท่ากัน แหล่งจ่าย vo และ io ท่ีต่อเข้าท่ีขั้ว a-b อาจจะ กาหนดให้ vo = 1 V หรอื io = 1 A หรืออาจจะกาหนดเป็นตวั แปร vo หรือ io กไ็ ด้ Linear circuit with a io Linear circuit with a b  all independen t vo all independent io sources set equal vo sources set equal  to zero vo to zero vo b io io RTh  RTh  (ก) (ข) ภำพ 4.29 วธิ ีการหา RTh ในวงจรที่ประกอบด้วยแหลง่ จ่ายไม่อสิ ระ ทฤษฎขี องเทวินนิ มคี วามสาคญั อย่างมากในการวิเคราะห์วงจร เพราะจะช่วยลดรูปวงจรขนาดใหญ่ให้ เป็นวงจรสมมลู อย่างง่าย โดยแทนด้วยแหล่งจ่ายแรงดันอิสระ 1 ชุด และตัวตา้ นทาน 1 ตัว เทคนิคน้จี ะช่วยให้ ออกแบบวงจรได้อย่างมีประสทิ ธภิ าพมากยิ่งข้ึน ดังที่ได้กล่าวมาแล้ว วงจรเชิงเส้นท่ีมีโหลดปรับค่าได้ สามารถแทนด้วยวงจรสมมูลของเทวินินได้ โดย วงจรสมมูลจะมีคุณสมบัติเช่นเดียวกับวงจรเดิมทุกประการ พิจารณาวงจรเชิงเส้นที่ต่อกับโหลด RL ดังภาพ 4.30 (ก) เมื่อแทนวงจรที่มีโหลดด้วยวงจรสมมูลของเทวินิน ดังภาพ 4.30 (ข) จะสามารถหากระแสท่ีไหลผ่าน โหลด IL และแรงดนั ตกคร่อมโหลด VL จากวงจรสมมลู ของเทวินินไดโ้ ดยงา่ ย

151 Linear a IL RTh a Circuit RL VTh  IL b V RL  b (ก) วงจรทใี่ ช้ในการพิจารณา (ข) วงจรสมมูลของเทวนิ ิน ภำพ 4.30 วงจรท่ีมีโหลด จากภาพ 4.30 (ข) จะได้ IL  VTh (4.8a) RTh  RL (4.8b) และ VL  ILRL  RL RL VTh RTh  ตวั อย่ำง 4.8 หาวงจรสมมูลของเทวินนิ ที่ข้วั a-b และหากระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานโหลด RL = 5, 15 และ 25  จากวงจรดังภาพ 4.31 4 1 a 24 V 3 A 12  RL b ภำพ 4.31 สาหรับตวั อยา่ ง 4.8 วิธีทำ หา RTh โดยการปิดแหล่งจ่าย ดังน้ี ลัดวงจรแหล่งจ่ายแรงดัน 24 V และเปิดวงจรแหล่งจ่ายกระแส 3 A จะไดว้ งจรดังภาพ 4.32 4 1 a 12   Rin b ภำพ 4.32 สาหรบั ตัวอยา่ ง 4.8

152 จากภาพ 4.32 ดงั น้ัน RTh  (4 //12)  1  4 12  1  4 4  12 หา VTh โดยเปดิ วงจรท่ีขว้ั a-b (ปลดโหลดออก) จะไดว้ งจรดังภาพ 4.33 4  VTh 1 a 24 V i1 i2  3 A 12  VTh  b ภำพ 4.33 สาหรบั ตัวอย่าง 4.8 ใช้ระเบียบวิธีแรงดนั โนดจากวงจรดงั ภาพ 4.33 จะได้ KCL โนด VTh ; 24 VTh  3  VTh  0 4 12 72  3VTh  36 VTh  0  VTh  27 V หรอื ใช้ระเบยี บวธิ ีกระแสเมซจากวงจรดงั ภาพ 4.33 จะได้ KVL ซูเปอรเ์ มซ;  24  4i1 12i2  0 เมอ่ื i1 = i2-3 ดงั น้ัน 16i2  36 จะได้ i2  2.25 A  VTh  12i2  27 V จาก VTh และ RTh จะได้วงจรสมมลู ของเทวนิ ิน ดงั ภาพ 4.34 4 a IL 27 V R L b ภำพ 4.34 สาหรบั ตัวอยา่ ง 4.8 กระแสที่ไหลผ่าน RL จะได้ จาก IL  VTh  27 RTh  RL 4  RL

153 เมอื่ RL = 5  IL  27  3A เมื่อ RL = 15  9 เมื่อ RL = 25  IL  27  1.42 A 19 IL  27  0.93 A 29 ตวั อยำ่ ง 4.9 หาวงจรสมมลู ของเทวนิ นิ จากวงจรดังภาพ 4.35 2v X 2 2 a  6 5A 4 vx  b ภำพ 4.35 สาหรบั ตวั อยา่ ง 4.9 วิธีทำ จากภาพ 4.35 วงจรประกอบด้วยแหล่งจ่ายไม่อิสระ หา RTh ได้โดยปิดแหล่งจ่ายอิสระและคงสถานะ ของแหล่งจ่ายไม่อิสระ แล้วต่อแหล่งจ่ายแรงดัน vo ท่ีข้ัว a-b ดังภาพ 4.36 โดยกาหนดให้ vo = 1 V แล้วหา กระแส io ที่ไหลผ่านขั้ว a-b ดังนั้น RTh = 1/io (หรือจะต่อแหล่งจ่ายกระแส io = 1 A แลว้ หาแรงดันตกคร่อม ข้วั a-b ซง่ึ RTh = vo/1) 2v X i1 2 a io 2 6 i3 vo 1V  b 4 v x i2  ภำพ 4.36 สาหรบั ตัวอยา่ ง 4.9

154 ใช้ระเบยี บวธิ ีกระแสเมซ KVL เมซ i1 ;  2vx  2(i1  i2 )  0  vx  i1  i2 โดยท่ี -4i2 = vx = i1- i2 ฉะนั้น i1   3i2 (4.9.1) (4.9.2) KVL เมซ i2 ; 4i2  2(i2  i1)  6(i2  i3 )  0 (4.9.3) KVL เมซ i3 ; 6(i3  i2 )  2i3 1  0 จาก (4.9.1), (4.9.2) และ (4.9.3) จะได้ i3   1 A 6 จากภาพ 4.36 io = -i3 = 1/6 A ดงั นัน้ RTh  1V  6 io หา VTh โดยหา voc จากภาพ 4.37 ใช้ระเบียบวิธกี ระแสเมซได้ดังนี้ 2v X i3 2 2 a  5A i1 4  v x i2 6 voc  b ภำพ 4.37 สาหรบั ตวั อย่าง 4.9 KVL เมซ i1 ; i1  5 A (4.9.4) KVL เมซ i2 ; 4(i2  i1)  2(i2  i3 )  6i2  0 (4.9.5) (4.9.6) หรอื 12i2  4i1  2i3  0 KVL เมซ i3 ;  2vx  2(i3  i2 )  0  vx  i3  i2 จาก (4.9.4), (4.9.5) และ (4.9.6) จะได้ i2  10 A 3

155 และจากภาพ 4.37 vx = 4(i1 - i2) ดงั นั้น VTh  voc  6i2  20 V ซง่ึ จะไดว้ งจรสมมลู ของเทวินนิ ดงั ภาพ 4.38 6 a 20 V b ภำพ 4.38 สาหรบั ตัวอย่าง 4.9 ตวั อยำ่ ง 4.10 หาวงจรสมมูลของเทวินนิ จากวงจรดงั ภาพ 4.39 a 2.5i x 2  ix 4 b ภำพ 4.39 สาหรบั ตวั อย่าง 4.10 วิธีทำ จากภาพ 4.39 ไม่มีแหล่งจ่ายอิสระ ฉะน้ัน VTh = 0 V หา RTh ได้โดยต่อแหลง่ จ่ายกระแส io ท่ีขว้ั a-b ดงั ภาพ 4.40 vo a 2 ix io 2.5i x 4 b ภำพ 4.40 สาหรบั ตวั อย่าง 4.10 จากภาพ 4.40 ใช้ระเบียบวธิ แี รงดนั โนด จะได้ io  ix  2.5ix  vo (4.10.1) 2 (4.10.2) โดยที่ ix  0 vo   vo 4 4

156 แทน (4.10.2) ใน (4.10.1) จะได้ io  vo  3.5ix  vo  3.5vo  5.5vo 2 2 4 4 จะได้ vo  4 io 5.5 ดงั น้นั RTh  vo  0.72  io 4.6 ทฤษฎขี องนอรต์ นั เอ็ดเวริ ์ด ลอว์ร่ี นอรต์ นั (Edward Lawry Norton) วิศวกรและนักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกันจาก Bell Telephone Laboratories ได้นาเสนอทฤษฎีของนอร์ตัน (Norton’s Theorem) ในปี ค.ศ. 1926 หรือราว 43 ปี หลงั จากลีออง ชารลส์ เทวนิ นิ นาเสนอทฤษฎีของเทวนิ ิน ซึง่ ทฤษฎีทงั้ 2 ทม่ี คี วามคล้ายคลึงกัน ดงั น้ี วงจรเชิงเส้น 2 ขั้ว ในภาพ 4.41 (ก) จะสามารถแทนด้วยวงจรดังภาพ 4.41 (ข) ได้ a a Linear two - terminal IN RN Circuit b b (ก) วงจรทใี่ ชใ้ นการพจิ ารณา (ข) วงจรสมมลู ของนอร์ตนั ภำพ 4.41 การแทนวงจรเชงิ เสน้ 2 ขั้วด้วยวงจรสมมูลของนอรต์ นั ซ่ึงจะสามารถหาค่า RN และ IN ได้ดังน้ี ค่าความต้านทานสมมูลของ RN จะสามารถหาได้เช่นเดียวกับ RTh ในทฤษฎีของเทวินิน และการแปลงแหล่งจ่าย ดังนั้น จากค่าความต้านทานสมมูลของเทวินินและนอร์ตัน จะได้ RN  RTh (4.9) และสาหรับการหาแหล่งจ่ายกระแสนอร์ตัน IN จะหาได้จากกระแสลัดวงจร (short-circuit current) ทีข่ ั้ว a-b จากภาพ 4.41 (ก) และ (ข) ซ่ึงกระแสลดั วงจรดังกล่าว ก็คือ IN น่ันเอง โดยกระแสลดั วงจรจากภาพ 4.41 (ก) และ (ข) จะเทา่ กนั ดงั นน้ั วงจรท้ัง 2 จะสมมลู กัน จะได้ดงั สมการ (4.10) และภาพ 4.42 IN  isc (4.10)

157 สาหรับวงจรที่ประกอบด้วยแหล่งจ่ายอิสระและแหล่งจ่ายไม่อิสระจะสามารถหาค่ากระแสนอร์ตันได้ โดยใชว้ ธิ ีเชน่ เดยี วกับทฤษฎขี องเทวินิน a Linear two - terminal i sc  IN Circuit b ภำพ 4.42 วธิ กี ารหากระแสนอรต์ ัน IN ความสัมพันธ์ระหวา่ งทฤษฎขี องนอร์ตันและทฤษฎีของเทวนิ ิน เมื่อ RN = RTh จากสมการ (4.9) จะได้ IN  VTh (4.11) RTh จาก VTh, IN และ RTh ดังสมการ (4.11) ซ่ึงจะสามารถหาวงจรสมมูลของเทวินินหรือนอร์ตันได้ แสดง ความสมั พันธ์ดังกล่าวไดโ้ ดยใชก้ ฎของโอหม์ จะได้ดังสมการ (4.12) VTh  voc (4.12a) IN  isc (4.12b) RTh  voc  RN (4.12c) isc ตวั อย่ำง 4.11 หาวงจรสมมูลของนอรต์ ัน จากวงจรดงั ภาพ 4.43 a 8 8 4A 4 24 V b ภำพ 4.43 สาหรบั ตวั อยา่ ง 4.11 วิธีทำ หา RN ได้เช่นเดียวกับการหาค่า RTh ในวงจรสมมูลของเทวินิน โดยปิดแหล่งจ่าย (ลัดวงจรแหล่งจ่าย แรงดัน เปดิ วงจรแหล่งจ่ายกระแส) ดงั นั้นจากภาพ 4.43 จะไดด้ ังภาพ 4.44

158 8 a 8 4   RN b ภำพ 4.44 สาหรบั ตวั อย่าง 4.11 จากภาพ 4.44 ดงั นั้น RN  4 //(8  8)  4 16  3.2  4  16 หากระแสนอร์ตัน IN ได้โดยลัดวงจรท่ีข้วั a-b ดังภาพ 4.45 ซงึ่ จะละทิ้งตัวต้านทาน 4  เนื่องจากถูก ลดั วงจร 8 a 4A i1 8  i2 i sc  IN 24 V 4  b ภำพ 4.45 สาหรับตัวอย่าง 4.11 จากภาพ 4.45 ใช้ระเบยี บวธิ กี ระแสเมซจะได้ i1  4 A, 16i2  8i1  24  0 (4.11.1) และจากสมการ (4.11.1) จะได้ i2  3.5 A  isc  IN หรือจะสามารถหา IN ได้จาก VTh/RTh โดย VTh จะได้จากแรงดันเปิดวงจรทข่ี ้วั a-b ดงั ภาพ 4.46 a 8  4A i3 8 v oc  VTh i4 4 24 V  b ภำพ 4.46 สาหรับตัวอย่าง 4.11

159 จากภาพ 4.46 ใช้ระเบยี บวิธกี ระแสเมซจะได้ i3  4 A, 20i4  8i3  24  0 (4.11.2) และจากสมการ (4.11.2) จะได้ i4  2.8 A ดังนน้ั voc  VTh  4i4  11.2 V และ IN  VTh  11.2  3.5 A RTh 3.2 หรือ RTh  v oc  11.2  3.2  i sc 3.5 ซง่ึ จะไดว้ งจรสมมูลของนอร์ตัน ดงั ภาพ 4.47 a 3.5 A 3.2 b ภำพ 4.47 สาหรับตัวอย่าง 4.11 ตัวอยำ่ ง 4.12 ใชท้ ฤษฎีของนอร์ตนั หา RN และ IN ทข่ี ้วั a-b จากวงจรดังภาพ 4.48 2ix ix 8 a 4  12 V b ภำพ 4.48 สาหรบั ตวั อย่าง 4.12 วิธีทำ จากภาพ 4.48 ประกอบด้วยแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าอิสระ 12 V และแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าไม่อิสระ 2ix จะหาค่า RN ได้ โดยกาหนดให้แหล่งจ่ายแรงดันอิสระในวงจรมีค่าเท่ากับ 0 V (ปิดแหล่งจ่าย) และต่อ แหลง่ จา่ ยแรงดัน vo = 1 V ทขี่ ว้ั a-b ดงั ภาพ 4.49

160 2ix a 8 ix io 4 b vo 1V ภำพ 4.49 สาหรบั ตัวอย่าง 4.12 จากภาพ 4.49 จะสามารถละท้ิงตัวต้านทาน 4  ได้เพราะถูกลัดวงจร ดังน้ัน ตัวต้านทาน 8  แหล่งจา่ ยอสิ ระ vo และแหล่งจา่ ยไม่อสิ ระ 2ix จะอยู่ในลกั ษณะการตอ่ ขนานกนั ซง่ึ ix จะมีค่าเปน็ ศนู ย์ ดังนั้น io = vo/8 = 1/8 = 0.125 A จากภาพ 4.49 จะได้ RN  vo  1  8 io 0.125 จะหา IN ได้โดยลดั วงจรทข่ี ั้ว a-b และหาคา่ กระแสลัดวงจร isc ดงั ภาพ 4.50 2ix ix 8 a 4  12 V isc  IN b ภำพ 4.50 สาหรบั ตัวอยา่ ง 4.12 จากภาพ 4.50 ตัวต้านทาน 4 , 8  แหล่งจา่ ยแรงดันอิสระและแหลง่ จ่ายกระแสไม่อิสระตอ่ อยใู่ น ลกั ษณะขนานกนั ฉะนั้น ix  12  0  3A 4 KCL โนด a; i sc  12  2i x  1.5  2(3)  7.5 A 8 ดงั นั้น IN  7.5 A

161 4.7 กำรสง่ ผำ่ นกำลังไฟฟ้ำสูงสดุ ในภาคปฏิบัติ บ่อยครั้งที่จะต้องออกแบบวงจรสาหรับส่งผ่านกาลังไฟฟ้าให้แก่โหลด โดยจะต้องมี กาลังไฟฟ้าสูญเสียน้อยที่สุด เช่น ในการส่งจ่ายกาลังไฟฟ้า รวมไปถึงการใช้งานในระบบส่ือสาร ซึ่งจะต้อง พิจารณาท้ังทางด้านประสทิ ธภิ าพและด้านเศรษฐศาสตร์ โดยระบบจะตอ้ งสง่ ผ่านกาลงั ไฟฟ้าสู่โหลดได้สงู สุด จากการพิจารณากาลังไฟฟ้าท่ีโหลดได้รับและกาลังสูญเสียภายใน พบว่า ปัจจัยของการส่งผ่าน กาลังไฟฟ้าสูงสุดให้แก่โหลด คือ ค่าความสูญเสียภายใน ซ่ึงบ่อยครั้งพบว่า ค่าความสูญเสียภายในจะมากกว่า หรอื เท่ากับกาลงั ไฟฟ้าทจ่ี ่ายใหแ้ กโ่ หลด การใช้วงจรสมมูลของเทวินิน เพื่อพิจารณาหาค่าการส่งผ่านกาลังไฟฟ้าสูงสุด (Maximum Power Transfer) จากวงจรเชงิ เสน้ แก่โหลด โดยจะกาหนดใหค้ า่ ความตา้ นทานโหลด RL ปรับคา่ ได้ ดังภาพ 4.51 RTh a i VTh RL b ภำพ 4.51 วงจรสาหรบั หาค่าการสง่ ผ่านกาลังไฟฟา้ สงู สดุ จากภาพ 4.51 กาลังไฟฟา้ ทโี่ หลด จะได้ p  i 2RL   VTh RL 2 RL (4.13) RTh  เมอื่ กาหนดให้ VTh และ RTh เป็นค่าคงที่ และปรบั ค่า RL กาลังไฟฟ้าที่โหลดได้รบั แสดงดงั ภาพ 4.52 p pmax 0 RTh RL ภำพ 4.52 กาลังไฟฟ้าที่โหลดได้รับซ่งึ อย่ใู นฟงั กช์ ันของ RL จากภาพ 4.52 กาลังไฟฟ้าจะมีค่าต่าเม่ือ RL มีค่าน้อย ๆ และค่ามาก ๆ แต่จะมีค่ากาลังไฟฟ้าสูงสุดที่ ค่า RL อยู่ในช่วง 0 และ  ซ่ึงจะพบว่าค่ากาลังไฟฟ้าสูงสุดจะเกิดขึ้นเม่ือ RL มีค่าเท่ากับ RTh ซึ่งเรียกว่า ทฤษฎีการส่งผ่านกาลังไฟฟ้าสูงสุด สามารถพิสูจน์ทฤษฎีการส่งผ่านกาลังไฟฟ้าสูงสุดได้ โดยอนุพันธ์สมการ (4.13) ให้เทา่ กบั 0 จะได้

162 dp  VTh2  (RTh  RL )2  2RL (RTh  RL )  dRL  (RTh  RL )4     VTh2  (RTh  RL  2RL )   0  (RTh  RL )3    ฉะนนั้ 0  (RTh  RL  2RL )  (RTh  RL ) (4.14) ซึ่งจะได้ RL  RTh (4.15) จากสมการ 4.15 จะพบว่า การส่งผ่านกาลังไฟฟ้าสูงสุดจะเกิดขึ้นเม่ือ RL = RTh และค่ากาลังไฟฟ้า สูงสดุ จะหาไดโ้ ดยอนพุ นั ธก์ าลัง 2 ของกาลงั ไฟฟา้ d2p/dR2L < 0 หรอื pmax  VTh2 (4.16) 4RTh ตวั อยำ่ ง 4.13 หา RL เพ่อื การสง่ ผา่ นกาลงั ไฟฟา้ สงู สุด และค่ากาลังไฟฟ้าสงู สดุ จากวงจรดังภาพ 4.53 12  3 1 a 24 V 12  1 A R L b ภำพ 4.53 สาหรับตัวอย่าง 4.13 วิธที ำ จากภาพ 4.53 จะสามารถหาวงจรสมมูลของเทวินินได้ ดังภาพ 4.54 12  3 1 a 12   RTh b ภำพ 4.54 สาหรบั ตวั อยา่ ง 4.13 จากภาพ 4.54 จะได้ RTh  (12 //12)  3  1  12 12  4  10  12  12

163 และหา VTh โดยใช้ระเบยี บวิธกี ระแสเมซจากภาพ 4.55 จะได้ 12  3 1 a 24 V i1 12  i2 1A  VTh  b ภำพ 4.55 สาหรับตัวอย่าง 4.13 KVL เมซ i1, i2 ;  24  24i112i2  0, i2  1 A (4.13.1) จากสมการ (4.13.1) จะได้ i1  0.5 A ใช้ระเบยี บวิธกี ระแสเมซ ในลปู VTh จะได้คา่ แรงดนั VTh ทตี่ กคร่อมข้วั a-b ดงั น้ี  24  12i13i2  1(0)  VTh  0 และ VTh  21 V เพื่อการส่งผา่ นกาลงั ไฟฟา้ สูงสุด RL  RTh  10  ซ่ึงจะไดค้ า่ กาลังไฟฟ้าสูงสดุ pmax  VTh 2  212  11.025 W 4RL 4 10 4.8 ตรวจสอบทฤษฏีวงจรดว้ ย PSpice Student Version การตรวจสอบทฤษฎีวงจรด้วย PSpice สาหรับทฤษฎีการทับซ้อน ทฤษฎีของเทวินินและนอร์ตันใน วงจรท่ีมีเพียงแหล่งจ่ายอิสระ ทาได้โดยใช้ VIEWPOINT และ IPROBE ตามท่ีได้อธิบายไว้แล้วใน หัวข้อท่ี 2.8, 3.7 และภาคผนวก ง.3 การวเิ คราะหก์ ระแสตรง ในหัวข้อนี้จะอธิบายถงึ การตรวจสอบทฤษฎีวงจรด้วย PSpice สาหรับ ทฤษฎีของเทวินินและนอร์ตัน ในวงจรที่มีแหล่งจ่ายไม่อิสระ และทฤษฎีการส่งจ่ายกาลังไฟฟ้าสูงสุด ซ่ึงทาได้โดยการวิเคราะห์กระแสตรง ศึกษาเพมิ่ เติมได้จาก ภาคผนวก ง.3 การวเิ คราะห์กระแสตรง และการกวาดกระแสตรง การหาวงจรสมมูลของเทวินิน ซึ่งถูกเปิดวงจรท่ีขั้วโหลดโดยใช้ PSpice ทาได้โดยต่อแหล่งจ่ายกระแส อิสระที่ข้ัวโหลด โดยวางอุปกรณ์ IDC หรือ ISRC ท่ีขั้วโหลด แล้วกาหนดค่ากระแส DC ในช่อง PartName:ISRC และเปลี่ยนช่ือเป็น Ip หรือช่ืออื่นตามที่ต้องการจะกาหนดให้มีการกวาดของกระแส โดย พิมพ์ Ip ลงในช่อง Package Reference Designator ในหน้าต่าง Edit Reference Designator จากน้ัน กาหนดการกวาดในหน้าต่าง DC Sweep โดยกาหนดให้ Ip กวาดตั้งแต่ 0 ถึง 1 A เพิ่มขึ้นทีละ 0.1 A แล้ว

164 จาลองเหตุการณ์ในวงจร พล๊อตแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อม Ip เทียบกับกระแสที่ไหลผ่าน Ip ค่าแรงดันไฟฟ้า สมมูลเทวินิน VTh จะได้จากจุดตัดกราฟกับเส้นศูนย์ และค่าความต้านทานสมมูลเทวินิน RTh จะได้จากความ ชันของกราฟ การหาวงจรสมมูลของนอร์ตันทาได้เช่นเดียวกับการหาวงจรสมมูลของเทวินิน แต่จะใส่แหล่งจ่าย แรงดันอิสระ VDC หรือ VSRC แทน ซึ่งอาจจะตั้งชื่อเป็น Vp กาหนดให้กวาดแรงดันตั้งแต่ 0 ถึง 1 V โดย เพิ่มขึ้นที่ละ 0.1 V แล้วพล๊อตกระแสที่ไหลผ่าน Vp เทียบกับแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อม Vp โดยจุดตัดกราฟกับ เส้นศูนย์ คือ ค่ากระแสสมมูลของนอรต์ ัน IN และความชันของกราฟคือค่าความนาไฟฟ้าสมมูล (ส่วนกลับของ ค่าความต้านทาน) ของนอรต์ นั การส่งผ่านกาลังไฟฟ้าสูงสุดไปยังโหลด โดยใช้ PSpice จะใช้การกวาดกระแสตรง โดยกาหนดช่ือตัว ต้านทานโหลดเป็น RL แล้วพล๊อตค่ากาลังไฟฟ้าท่ีโหลดได้รับ โดยกาหนดการพล๊อตได้ในหน้าต่าง Trace Command ตวั อยำ่ ง 4.14 จากวงจรภาพ 4.31 ดงั ตวั อยา่ ง 4.9 ใช้ PSpice หาวงจรสมมูลของเทวนิ นิ และนอรต์ นั วิธที ำ (ก) หาค่าความต้านทานเทวินิน RTh และแรงดันไฟฟ้าเทวินิน VTh ที่ข่ัว a-b ในวงจรภาพ 4.31 โดย ใช้ Schermatics วาดวงจรดงั แสดงในภาพ 4.56 (ก) โดยวางแหลง่ จ่ายกระแสอสิ ระ Ip ทข่ี ั้วโหลด กาหนดการ จาลองเหตุการณ์ ดังน้ี คลิก Analysis/Setup เลอื ก DC Sweep เลือก Sweep Type เป็น Linear กาหนดตัว แปร Sweep Ver. Type เป็น Current Source (แหล่งจ่ายกระแส) ใส่ Ip ลงในช่อง Name ค่าเร่ิมต้น Start Value เป็น 0 ค่าสุดท้าย End Value เป็น 1 และ 0.1 ที่ช่อง Increment หลังจากจาลองเหตุการณ์ในวงจร แล้ว เพ่ิมเส้นกราฟ (trace) V(Ip:-) บนหนา้ ตา่ งของ PSpice A/D ผลการพล๊อตแสดงดังภาพ 4.56 (ข) จะได้ VTh = จุดตดั ท่ีแกนศูนย์ = 20 V RTh = ความชัน = (26-20)/1 = 6  ซ่งึ สอดคล้องกบั ตวั อยา่ ง 4.9 GAIN=2 (ก) (ข) ภำพ 4.56 สาหรับตวั อยา่ ง 4.14 (ก) แผนภาพวงจรและ(ข) พล็อตหาค่า RTh และ VTh (ข) หาค่าความตา้ นทานนอร์ตนั RN และกระแสไฟฟ้านอร์ตัน IN ทข่ี วั้ a-b จากวงจรดังภาพ 4.56 (ก) เปลี่ยนแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าอิสระท่ีข้ัวโหลดเป็นแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าอิสระ Vp กาหนดการจาลอง

165 เหตุการณ์ ดังน้ี คลิก Analysis/Setup เลือก DC Sweep เลือก Sweep Type เป็น Linear กาหนดตัวแปร Sweep Ver. Type เป็น Voltage Source (แหล่งจ่ายแรงดัน) ใส่ Vp ลงในช่อง Name ค่าเริ่มต้น Start Value เป็น 0 ค่าสุดท้าย End Value เป็น 1 และ 0.1 ท่ีช่อง Increment หลังจากจาลองเหตุการณ์ในวงจร แลว้ เพิม่ เส้นกราฟ (trace) I(Vp) บนหน้าตา่ งของ PSpice A/D ผลการพลอ๊ ตแสดงดงั ภาพ 4.57 (ข) จะได้ IN = จุดตดั ท่แี กนศนู ย์ = 3.335 A GN = ความชนั = (3.335-3.165)/1 = 0.17 S และ RN = 1/GN = 1/0.17  6  GAIN=2 (ก) (ข) ภำพ 4.57 สาหรบั ตัวอยา่ ง 4.14 (ก) แผนภาพวงจรและ(ข) พลอ็ ตหาค่า GN และ IN ตัวอยำ่ ง 4.15 จากวงจรดงั ภาพ 4.58 ใช้ PSpice หาค่ากาลงั ไฟฟ้าสงู สุดทส่ี ่งผา่ นไปยงั RL RTh 1k 1V RL ภำพ 4.58 สาหรับตวั อยา่ ง 4.15 วธิ ที ำ การหาค่ากาลังไฟฟ้าสูงสุดที่โหลดได้รบั ใช้ PSpice ทาได้โดย กวาดกระแสตรงให้กบั RL และพล๊อตค่า กาลงั ไฟฟา้ สูงสุดท่ี RL มีขัน้ ตอนดังน้ี 1. วาดวงจรตามภาพ 4.58 ลงใน Schematics 2. กาหนดค่า R2 ให้เป็น {RL} 3. วางอุปกรณ์ PARAM ลงใน Schematics 4. DCLICK ท่ี PARAM ท่ี NAME1= กาหนดใหเ้ ปน็ RL ท่ี VALUEI = กาหนดให้เปน็ 2k

166 สาหรับการกาหนดการจาลองเหตุการณ์ ดังนี้ คลิก Analysis/Setup เลือก DC Sweep เลือก Sweep Type เป็น Linear กาหนดตัวแปร Sweep Ver. Type เป็น Global Parameter ใส่ RL ลงในช่อง Name ค่าเร่ิมต้น Start Value เป็น 100 ค่าสุดท้าย End Value เป็น 5k และ 100 ที่ช่อง Increment หลังจากจาลองเหตุการณ์ ใน วงจรแล้ว เพ่ิมเส้นกราฟ (add trace) โดยพิมพ์ V(R2:1)*I(R2) หรือ V(R2:1)*V(R2:1)/RL ในชอ่ ง Trace Expression ผลการพลอ๊ ตแสดงดังภาพ 4.60 1V ภำพ 4.59 Schematics ของวงจรตามภาพ 4.58 ภำพ 4.60 ผลการพล๊อตหากาลังไฟฟ้าที่ RL ของวงจรตามภาพ 4.59 จากภาพ 4.60 จะพบว่า ค่ากาลังไฟฟ้าสูงสุด คือ 250 W เกิดขึ้นเมื่อ RL = 1 k พิจารณาภาพ 4.58 พบว่า มีคา่ เทา่ กบั RTh ซ่งึ เปน็ ไปตามทฤษฎกี ารส่งจ่ายกาลังไฟฟ้าสงู สุดของวงจร ขอ้ สงั เกต 4.4 การเลือกแสดงผลการพล๊อต (add trace) จะเป็นขา 1 หรือ 2 ของอุปกรณ์ข้ึนกับการวางอุปกรณ์ การกาหนดการพล๊อตไม่ถูกต้องจะส่งผลต่อการประมวลของ OrCAD PSpice ซึ่งเป็นไปตามข้อกาหนด เครอ่ื งหมายพาสซีฟ ศกึ ษาเพิม่ เติมไดจ้ าก ขอ้ สงั เกต จ.4 ในภาคผนวก จ

167 4.9 กำรประยุกต์ใช้ทฤษฎวี งจร หัวข้อน้ีเป็นการอธิบายตัวอย่างการประยุกต์ใช้ทฤษฎีวงจรตามท่ีได้กล่าวมาแล้ว คือ แบบจาลองของ แหล่งจ่าย การวดั คา่ ความตา้ นทาน และระบบควบคมุ เบื้องต้น โดยมีรายละเอยี ด ดังนี้ 4.9.1 แบบจำลองของแหล่งจำ่ ย แบบจาลองของแหล่งจ่าย (Source Modeling) เป็นตัวอย่างใช้สาหรับอธิบายตัวอย่างการใช้ ประโยชน์ของวงจรสมมูลของเทวนิ นิ หรือนอรต์ ัน แหลง่ จ่ายท่ีจ่ายพลังงานอยู่ เช่น แบตเตอรี่ มักแสดงลกั ษณะ สมบัติเป็นวงจรสมมูลตามทฤษฎีของเทวินิน หรือนอร์ตัน กล่าวคือ แหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าในอุดมคติ จะ สามารถจ่ายแรงดันสู่โหลดได้อย่างคงท่ีโดยไม่คานึงถึงกระแสท่ีไหลสู่โหลด และแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าใน อุดมคติจะสามารถจ่ายกระแสไฟฟ้าสู่โหลดได้คงที่โดยไม่คานึงถึงแรงดันตกคร่อมโหลด แหล่งจ่ายไฟฟ้าที่ใช้ งานจรงิ แสดงดงั ภาพ 4.61 Rs vs i s Rp (ก) (ข) ภำพ 4.61 (ก) แหลง่ จ่ายแรงดันไฟฟ้าทีใ่ ช้งานจริง (ข) แหล่งจ่ายกระแสท่ีใชง้ านจรงิ จากภาพ 4.61 แสดงแหล่งจ่ายแรงดันและกระแสไฟฟ้าท่ีใช้งานจริงไม่ใช่ในอุดมคติ เนื่องจากมีค่า ความตา้ นทานภายใน Rs และ Rp สาหรับแหลง่ จ่ายแรงดันและกระแสไฟฟา้ ตามลาดับ แหลง่ จ่ายทั้ง 2 จะเป็น แหล่งจ่ายในอุดมคติ ก็ต่อเมื่อ Rs  0 และ Rp   เพ่ืออธิบายให้เห็นถึงความสัมพันธ์ของแหล่งจ่ายท่ีใช้ งานจริงและแหล่งจ่ายในอุดมคติ พิจารณาภาพ 4.61 (ก) โดยใช้หลักการแบ่งแรงดันไฟฟ้า จะได้แรงดันไฟฟ้า ตกครอ่ มโหลด ดงั นี้ vL  R RL RL v s (4.17)  s จากสมการ (4.17) เมอ่ื RL มคี ่าเพ่ิมข้ึน หรอื Rs มีคา่ ลดลง แรงดันไฟฟ้าตกคร่อมโหลดจะมีค่าเข้าใกล้ แหล่งจ่าย vs และสาหรับภาพ 4.61 (ข) เม่ือ RL มีค่าลดลงหรือ Rp มีค่าเพิ่มข้ึน กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านโหลด จะมคี ่าใกล้แหล่งจ่าย is ซึง่ จะสรปุ ไดว้ ่า 1. แหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าที่ใช้งานจริง ค่าแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมโหลดจะสัมพันธ์กับค่าความต้านทาน ภายใน Rs คือ ถ้า Rs มีค่าน้อย ๆ หรือ Rs << RL จะส่งผลให้แรงดันไฟฟ้าท่ีตกคร่อมโหลดมีค่าเข้าใกล้

168 แรงดันไฟฟ้าที่แหล่งจ่าย หรอื แหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าที่ใช้งานจริงจะมีพฤติกรรมเข้าใกล้แหลง่ จ่ายแรงดันไฟฟ้า ในอุดมคติ 2. แหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าทใี่ ช้งานจริง ค่ากระแสไฟฟ้าทไี่ หลผ่านโหลดจะสมั พนั ธก์ ับค่าความต้านทาน ภายใน Rp คือ ถ้า Rp มีค่ามาก ๆ หรือ Rp >> RL จะส่งผลให้กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านโหลดมีค่าเข้าใกล้ กระแสไฟฟ้าที่แหล่งจ่าย หรือแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าท่ีใช้งานจริงจะมพี ฤติกรรมเข้าใกลแ้ หลง่ จ่ายกระแสไฟฟ้า ในอุดมคติ 4.9.2 กำรวัดคำ่ ควำมตำ้ นทำน การวัดค่าความต้านทาน (Resistance Measurement) โดยใช้วงจรบริดจ์แบบวีตสโตน (Wheat- stone bridge) ถูกใช้งานอย่างกว้างขว้างสาหรับการวัดค่าความต้านทานท่ีไม่ทราบค่า โดยตัวต้านทานท่ีไม่ ทราบค่า Rx น้ันจะต่ออยู่ในบริดจ์ดังแสดงในภาพ 4.62 แล้วปรับค่าตัวต้านทานท่ีปรับค่าได้จนกระท่ังไม่มี กระแสไฟไหลผ่านกัลวานอมิเตอร์ ซ่ึงเป็นมิเตอร์ในกลุ่มเข็มเคลื่อนที่ของดาร์สันวาล์ (D'Arsonval Movement Meter) ทางานโดยเป็นอุปกรณ์ชี้วัดกระแสไฟฟ้าในย่านไมโครแอมป์ ในกรณีท่ีไม่มีกระแสไหล ผ่านกัลวานอมิเตอร์จะแสดงว่า R1 และ R2 ต่อกันแบบอนุกรม เช่นเดียวกับ R3 และ Rx เมื่อไม่มีกระแสไหล ผ่านกลั วานอมเิ ตอร์จะหมายถึง v1 = v2 เมอ่ื ใชห้ ลักการแบง่ แรงดนั ไฟฟา้ จะได้ v1  R2 v  v2  Rx v (4.18) R1  R2 R3  Rx R1 Galvanometer R3 v   R2 v1 v2 Rx  ภำพ 4.62 วงจรบรดิ จ์แบบวีตสโตน Rx คือ ตวั ตา้ นทานทจ่ี ะวัด ดงั น้ัน กระแสจะไม่ไหลผ่านกลั ป์วานอมเิ ตอรเ์ ม่ือ R2  Rx  R2R3  R1Rx R1  R2 R3  Rx

169 หรอื Rx  R3 R2 (4.19) R1 ถ้า R1 = R3 และปรบั R2 จนกระทงั้ ไม่มกี ระแสไหลในกัลวานอมเิ ตอร์แล้ว Rx = R2 แ ล ะ จ ะ ส า ม า ร ถ ห า ค่ า ก ร ะ แ ส ท่ี ไห ล ผ่ า น กั ล ว า น อ มิ เต อ ร์ ใน ก ร ณี บ ริ ด จ์ แ บ บ วี ต ส โ ต น ไม่ ส ม ดุ ล (unbalanced) โดยหาวงจรสมมูลของเทวินิน (VTh และ RTh) ของกัลวานอมิเตอร์ ถ้าให้ Rm เป็นค่าความ ต้านทานของกลั วานอมิเตอร์ กระแสท่ไี หลผา่ นภายในสภาวะไมส่ มดุล คือ I  VTh (4.20) RTh  Rm 4.9.3 ระบบควบคมุ เบ้อื งต้น จากคุณสมบัติความเป็นเชิงเส้นของวงจร ตามที่ได้อธิบายในหัวข้อที่ 4.2 คุณสมบัติวงจรเชิงเส้น ซึ่ง หมายถึง ถ้าป้อนสัญญาณอินพุต x(t) ผ่านวงจรเชิงเส้น h(t) จะได้เอาท์พุต y(t) ซึ่งอัตราส่วนระหว่างเอาท์พุต ตอ่ อินพตุ y(t)/x(t) คือ ฟงั กช์ ันถ่ายโอน [Transfer function; H(t)] ดังสมการ (4.21) H(t)  y(t) (4.21) x(t) ฟังก์ชันถ่ายโอน จะพบมากในรายวิชาระบบควบคุมเชิงเส้น ซ่ึงในหัวข้อน้ีจะอธิบายถึงพื้นฐานระบบ ควบคุมและการรวมบล็อกไดอะแกรมของฟังก์ชันถ่ายโอนเบื้องต้น โดยระบบควบคุมเชิงเส้นท่ีพบได้ท่ัวไป คือ ระบ บ ค วบ คุ ม แบ บ พี ไอดี (PID controller) ห รือ ระบ บ ค วบ คุ ม แบ บ สั ด ส่ วน -ป ริพั น ธ์-อ นุ พั น ธ์ ซึ่ง P (proportional) หมายถึง การปรับสัดส่วนสัญญาณ I (integral) หมายถึง การอินทิเกรตสัญญาณ และ D (derivative) หมายถงึ การอนุพันธ์สญั ญาณ โดยวงจรปรับสัดส่วนหรือวงจรขยายจะอธิบายในบทท่ี 5 วงจร ทาอนิ ทเิ กรตและวงจรทาอนุพนั ธจ์ ะอธบิ ายในบทที่ 6 จากสมการ (4.21) แสดงดังภาพ 4.63 h(t) y (t ) x(t) ภำพ 4.63 ระบบควบคุมเบ้ืองตน้ จากภาพ 4.63 ถ้าอินพุต x(t) เป็นสัญญาณแรงดันขนาด 2 V บล็อกไดอะแกรม h(t) เป็นระบบ ควบคุมแบบปรับสัดส่วนสัญญาณ (P Controller) 5 เท่า เอาท์พุต y(t) จะได้ เท่ากับ 10 V ซ่ึงจะได้ฟังก์ชัน ถ่ายโอน H(t) = y(t)/x(t) = 5 ตามบล็อกไดอะแกรม h(t) ทั้งน้ีในทางปฏิบัติบล็อกไดอะแกรมของระบบ ควบคุมจะมีมากกว่า 1 บล็อก เช่ือมต่อกันได้ท้ังแบบอนุกรมและขนาน รวมถึงมีการรวมสัญญาณและการ ปอ้ นกลับสญั ญาณอีกดว้ ย การรวมบลอ็ กไดอะแกรมให้เหลือเพียงบลอ็ กไดอะแกรมสมมลู เพียงบลอ็ กเดียว H(t)

170 จะช่วยให้วิเคราะห์ระบบควบคุมได้สะดวกขึ้น ตัวอย่างการรวมบล็อกไดอะแกรมที่พบได้โดยท่ัวไป แสดงดัง ภาพ 4.64 x(t) h1(t) A y(t) h2(t) (ก) x(t) h1(t) y(t) A h2(t) x(t) A e(t) (ข) y(t)  h1(t) b(t) h2(t) (ค) ภำพ 4.64 ตัวอยา่ งการต่อบล็อกไดอะแกรม จากภาพ 4.64 (ก) เป็นบล็อกไดอะแกรมต่ออนุกรม ท่ีโนด A เป็นเอาท์พุตของบล็อก h1(t) และเป็น อินพุตให้กับบล็อก h2(t) สามารถหาฟังก์ชันถ่ายโอนได้ ดังน้ี ที่โนด A เอาท์พุตบล็อก h1(t) จะได้ x(t)h1(t) และทีเ่ อาทพ์ ตุ บลอ็ ก h2(t) จะได้ y(t) = x(t)h1(t)h2(t) ซ่ึงจะได้ H(t)  y(t)  h1 (t)h2 (t) (4.22) x(t) จากภาพ 4.64 (ข) เป็นบล็อกไดอะแกรมต่อขนาน ที่โนด A เป็นเอาท์พุตของบล็อก h1(t) และ h2(t) สามารถหาฟังก์ชันถ่ายโอนได้ ดังน้ี เอาท์พุตบล็อก h1(t) จะได้ x(t)h1(t) และที่เอาท์พุตบล็อก h2(t) จะได้ x(t)h2(t) เอาท์พตุ รวมของท้งั 2 บลอ็ ก จะได้ y(t) = x(t)h1(t) + x(t)h2(t) ซง่ึ จะได้ H(t)  y(t)  h1 (t)  h2 (t) (4.23) x(t) จากภาพ 4.64 (ค) เปน็ บลอ็ กไดอะแกรมแบบปอ้ นกลับ สามารถหาฟังก์ชันถา่ ยโอนได้ ดังนี้

171 y(t)  h1 (t)e(t) (4.24) (4.25) e(t)  x(t)  b(t) (4.26) b(t)  h2 (t)y(t) (4.27) แทนสมการ (4.25) และ (4.26) ใน (4.24) จะได้ y(t)  h1 (t)[ x(t)  h2 (t)y(t)] ดังน้ัน H(t)  y(t)  h1 (t) x(t) 1  h1 (t)h2 (t) สาหรบั การต่อบลอ็ กไดอะแกรมรูปแบบอืน่ ๆ สามารถศกึ ษาเพ่มิ เติมได้ใน (Ogata, 1990) 4.10 บทสรปุ 1. วงจรจะเป็นเชิงเส้นก็ต่อเมื่อ วงจรนน้ั มคี ณุ สมบัติความเป็นหนง่ึ เดยี วและคณุ สมบัตสิ ภาพรวมกันได้ วงจรเชิงเส้นจะประกอบไปด้วยองคป์ ระกอบเชงิ เสน้ แหลง่ จา่ ยอิสระ และแหล่งจ่ายไมอ่ ิสระเชงิ เส้น 2. ทฤษฎีวงจร เป็นทฤษฎีท่ีใช้วิเคราะห์วงจร โดยจะลดรูปวงจรให้เป็นวงจรสมมูลหรือวงจรไฟฟ้า อย่างง่าย 3. ทฤษฎีการทับซ้อน กล่าวว่า แรงดันไฟฟ้าตกคร่อมหรือกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านองค์ประกอบใด ๆ ในวงจรซ่ึงประกอบไปด้วยแหล่งจ่ายอิสระหลาย ๆ แหล่งจ่าย จะเท่ากับผลรวมทางพีชคณิตจากผลตอบสนอง ของทกุ แหลง่ จา่ ยในวงจร 4. การแปลงแหล่งจ่าย ใช้สาหรับแปลงรปู แหลง่ จา่ ยแรงดันที่ต่ออนุกรมกับตัวต้านทาน เปน็ แหล่งจ่าย กระแสทีข่ นานกับตัวตา้ นทาน และในทางตรงกนั ขา้ ม 5. ทฤษฎีของเทวินิน กล่าวว่า วงจรเชงิ เส้นสามารถแปลงเป็นวงจรสมมูลของเทวินินได้ ซ่ึงประกอบไป ดว้ ยแหล่งจ่ายแรงดันเทวินนิ VTh และตัวต้านทานเทวินนิ RTh ต่ออนุกรมกัน ทฤษฎขี องนอร์ตนั กล่าวว่า วงจร เชิงเส้นสามารถแปลงเป็นวงจรสมมูลของนอร์ตันได้ ซึ่งประกอบไปด้วยแหล่งจ่ายกระแสนอร์ตัน IN และตัว ตา้ นทานนอรต์ ัน RN ตอ่ ขนานกัน วงจรสมมลู ของเทวนิ นิ และนอรต์ ัน สมั พนั ธ์กันตามหลักการแปลงแหล่งจ่าย 6. การส่งจา่ ยกาลังไฟฟา้ สงู สุดเกิดข้นึ เมอ่ื RL = RTh 7. PSpice สามารถใช้ตรวจสอบทฤษฎีวงจรได้ครอบคลุมเน้ือหาในบทน้ี ซึ่งใช้การกวาดกระแสตรง (DC Sweep) ในการวิเคราะห์ 8. แบบจาลองของแหล่งจ่าย และการวัดค่าความต้านทานโดยใช้วีตสโตนบริดจ์ เป็นตัวอย่างการ ประยุกตใ์ ชท้ ฤษฎีของเทวินิน

172 4.11 แบบฝึกหัดท้ำยบท 4.1 หา vo เมือ่ is เทา่ กบั 15 A และ 30 A จากวงจรดงั ภาพ 4.65 6 io  is 2 4 vo  ภำพ 4.65 สาหรับแบบฝกึ หัดท้ายบทข้อที่ 4.1 ตอบ vo1  10 V vo2  20 V 4.2 กาหนดให้ vo = 1V ใชค้ ณุ สมบัติความเป็นเชงิ เส้น หาแรงดัน vo จรงิ ในวงจรดงั ภาพ 4.66 V A 12  io  10 V 5  8  v o  ภำพ 4.66 สาหรับแบบฝกึ หัดทา้ ยบทข้อท่ี 4.2 ตอบ vo  4 V 4.3 ใชท้ ฤษฎกี ารทบั ซอ้ น หา vo จากวงจรดงั ภาพ 4.67 3 5  8 A 20 V vo 2  ภำพ 4.67 สาหรับแบบฝกึ หัดท้ายบทข้อท่ี 4.3 ตอบ vo  12 V 4.4 หา vx โดยใช้ทฤษฎกี ารทับซ้อน จากวงจรดงั ภาพ 4.68 20  Vx 10 V 2A 4 0 .1V x ภำพ 4.68 สาหรบั แบบฝกึ หัดท้ายบทข้อท่ี 4.4 ตอบ Vx  12.5 V

4.5 หา i โดยใช้ทฤษฎกี ารทบั ซอ้ น จากวงจรดังภาพ 4.69 8 173 2 4 6 i 12 V 16 V 4 A ภำพ 4.69 สาหรบั แบบฝกึ หัดทา้ ยบทข้อที่ 4.5 1 ตอบ i  0.75 A 4.6 หา io โดยใช้วธิ กี ารแปลงแหลง่ จา่ ย จากวงจรดังภาพ 4.70 3A 5V io 6 5A 3 7 ภำพ 4.70 สาหรบั แบบฝกึ หัดท้ายบทข้อท่ี 4.6 2ix ตอบ io  1.7796 A 4.7 หา ix โดยใช้วิธีการแปลงแหลง่ จ่าย จากวงจรดังภาพ 4.71 ix 5 4 A 10  ภำพ 4.71 สาหรับแบบฝึกหัดทา้ ยบทข้อที่ 4.7 ตอบ ix  1.1764 A 4.8 หาวงจรสมมูลของเทวนิ นิ ที่ขวั้ a-b และหากระแสทไ่ี หลผ่านตวั ต้านทาน 1 จากวงจรดงั ภาพ 4.72 6 6 a 1 12 V 2A 4 b ภำพ 4.72 สาหรบั แบบฝกึ หัดทา้ ยบทข้อที่ 4.8 ตอบ RTh  3  VTh  6 V i  1.5 A

174 a 4.9 หาวงจรสมมลู ของเทวินิน จากวงจรดังภาพ 4.73 5 Ix 3 6 V 1.5Ix 4  b ภำพ 4.73 สาหรับแบบฝกึ หัดท้ายบทข้อที่ 4.9 ตอบ RTh  0.444  VTh  5.333 V 4.10 หาวงจรสมมลู ของเทวนิ ิน จากวงจรดงั ภาพ 4.74 10  4Vx a  15  Vx 5  b ภำพ 4.74 สาหรบั แบบฝกึ หัดทา้ ยบทข้อท่ี 4.10 ตอบ VTh  0 V RTh  1   7.5  i 4.11 หาวงจรสมมลู ของนอรต์ นั จากวงจรดงั ภาพ 4.75 3 3 a 15 V 4 A 6  b ภำพ 4.75 สาหรบั แบบฝกึ หัดทา้ ยบทข้อท่ี 4.11 ตอบ RN  3  IN  4.5 A

175 4.12 ใชท้ ฤษฎีของนอรต์ ันหา RN และ IN ทขี่ ว้ั a-b จากวงจรดังภาพ 4.76 2Vx a  6  10 A 2  V x  b ภำพ 4.76 สาหรบั แบบฝกึ หัดท้ายบทข้อท่ี 4.12 ตอบ RN  1  IN  10 A 4.13 หาค่าของ RL เพอื่ การส่งผ่านกาลงั ไฟฟา้ สูงสุด และคา่ กาลงั ไฟฟ้าสงู สดุ จากวงจรดังภาพ 4.77 2 4 a  VX  1 9V RL 3VX b ภำพ 4.77 สาหรบั แบบฝกึ หัดทา้ ยบทข้อท่ี 4.13 ตอบ RTh  4.222  pmax  2.901 W 4.14 ทาซ้าแบบฝึกหัดท้ายบทที่ 4.12 โดยใช้ PSpice หาวงจรสมมูลของนอร์ตันหา GN และ IN ที่ข้ัว a-b จากวงจรดังภาพ 4.74 ตอบ GN  1 S IN  10 A 4.15 ทาซ้าแบบฝึกหัดท้ายบทที่ 4.13 โดยใช้ PSpice หาค่าของ RL เพื่อการส่งผ่านกาลังไฟฟ้าสูงสุด และ คา่ กาลังไฟฟา้ สูงสุด จากวงจรดังภาพ 4.75 ตอบ RTh  4.222  pmax  2.901 W

176 รำยกำรเอกสำรอำ้ งองิ Alexander, C. K. and Sadiku, N.O. M. (2009 ). Fundamental of Electric Circuit. (4th ed). New York, NY: McGraw-Hill. Hayt, W. H. Jr. and Kimmerly, J. E. (1993). Engineering Circuit Analysis. (5th ed). Singapore: McGraw-Hill. Ogata, K. (1990). Modern Control Engineering. (2nd ed). Singapore: McGraw-Hill. Peebles, Z. P. Jr. and Giuma A. T. (1991). Principles of Electrical Engineering. Singapore: McGraw-Hill. Rizzoni, G. (2003). Principles and Applications of Electrical Engineering. (4th ed). New York, NY: McGRAW-Hill. Steven, S. E. and William, O. G. (1993). Electrical Engineering : An Introduction. (2nd ed). Philadelphia, PA: Saunders College Publishing. ชัญชนา ตั้งวงศ์ศานต์, อาภรณ์ ธีรมงคลรัศมี, ชาญชัย ปล้ืมปิติวิริยะเวช, ลัญฉกร วุฒิสิทธิกุลกิจ, มานะ ศรียุทธศักด์ิ, ชุมพล อันตรเสน, . . . เทียนชัย ประดิสถายน. (2556). ทฤษฎีวงจรไฟฟ้า ภาควงจร กระแสไฟฟา้ ตรง. กรงุ เทพฯ: สานกั พิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. ธนากร นา้ หอมจันทร.์ (2554). ทฤษฎวี งจรไฟฟ้า. ปทุมธานี: มหาวทิ ยาลัยอีสเทิรน์ เอเชีย. บณั ฑติ บัวบูชา. (2541). ทฤษฎแี ละการวเิ คราะห์วงจรไฟฟา้ 1. กรุงเทพฯ: สานักพมิ พ์ ฟสิ กิ สเ์ ซ็นเตอร.์ อภินนั ท์ อรุ โสภณ. (2554). วงจรไฟฟา้ . กรงุ เทพฯ: สานักพมิ พ์ ดวงกมลพับลชิ ชิง่ .

บทท่ี 5 โอเปอเรชนั นอล แอมพลิไฟเออร์ 5.1 บทนำ จากกฎพื้นฐาน ระเบียบวิธีวิเคราะห์วงจรและทฤษฎีวงจรในบทที่ผ่านมา ซ่ึงอธิบายถึงองค์ประกอบ แบบพาสซีฟที่สาคัญสาหรับการศึกษาวิชาวงจรไฟฟ้า น่ันคือ วงจรตัวต้านทาน ในบทนี้จะอธิบายถึง องค์ประกอบแบบแอคทีฟท่ีสาคัญชนิดหนึ่ง คือ โอเปอเรชันนอล แอมพลิไฟเออร์ หรือเรียกว่า ออปแอมป์ (Op-Amp) ซง่ึ ถูกใช้ในวงจรขยายสญั ญาณทางไฟฟ้าอย่างแพร่หลาย ออปแอมป์เป็นอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ จัดเป็นวงจรรวมประเภทหน่ึง โดยท่ัวไปประพฤติตัวเหมือนกับ แหล่งจา่ ยแรงดันไฟฟ้าที่ควบคุมด้วยแรงดันไฟฟ้า (VCVS) ซึ่งสามารถประยุกต์ให้เป็นแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าที่ ควบคุมด้วยกระแสหรือแรงดันไฟฟ้า (CCCS หรือ VCCS) ได้เช่นกัน ออปแอมป์สามารถบวก ลบ อนุพันธ์ ปริพันธ์ รวมถึงเปรียบเทียบสัญญาณได้ จากความสามารถในการดาเนินการฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ของ สัญญาณ ด้วยเหตุน้ีจึงมีชื่อว่า โอเปอเรชันนอล แอมพลิไฟเออร์ (Operational Amplifier) หรือ วงจรขยาย แบบดาเนินการสัญญาณ บทน้ีจะอธิบายถึง ตัวขยายในทางอุดมคติ ออปแอมป์ในทางอุดมคติและไม่ใช่ทางอุดมคติ ออปแอมป์ ในการดาเนินการทางคณิตศาสตร์ของสัญญาณ ได้แก่ วงจรขยายกลับเฟสและไม่กลับเฟส วงจรขยายผลบวก และผลตา่ ง วงจรขยายสัญญาณเคร่ืองมือวัด การต่อคาสเคดวงจรออปแอมป์ การวเิ คราะห์วงจรออปแอมปโ์ ดย ใช้ PSpice และการประยุกต์ใช้โอเปอเรชันนอล แอมพลิไฟเออร์เป็นตัวแปลงสัญญาณดิจิทัลเป็นแอนะล็อก วงจรชาร์จแบตเตอรี่ และวงจรป้องกันหม้อแปลงไฟฟ้าแรงดันสูงสาหรับห้องปฏิบัติการวิศวกรรมไฟฟ้าแรงสูง ตามลาดับ 5.2 ตัวขยำยในทำงอดุ มคติ หน้าที่สาคัญประการหนึ่งของเครื่องมือวัดทางอิเล็กทรอนิกส์ คือ ความสามารถในการขยายสัญญาณ การขยายสัญญาณที่มีขนาดเล็กที่พบเห็นได้ทั่วไป ได้แก่ การขยายสัญญาณเครื่องรับวิทยุ หรือเครื่องเล่นซีดี เพือ่ ขับลาโพง เปน็ ต้น ดงั แสดงในภาพ 5.1 () () ( ) ภำพ 5.1 ตวั ขยายสญั ญาณในระบบเคร่ืองขยายเสยี ง

178 Rs  vs (t) Gain RL vL(t) A  ภำพ 5.2 ตวั ขยายสญั ญาณแรงดนั ไฟฟา้ เพื่อให้เข้าใจคุณสมบัติของตัวขยายในทางอุดมคติ จะยกตัวอย่างแบบจาลองอย่างง่ายของตัวขยาย สัญญาณ ดังแสดงในภาพ 5.2 โดยสญั ญาณ vs(t) ถูกขยายด้วยคา่ คงท่ี A คือ อตั ราขยาย (gain) ในทางอุดมคติ แรงดนั ตกครอ่ มโหลด จะเขยี นได้ ดังนี้ vL (t)  Av s (t) (5.1) วงจรดังภาพ 5.2 คือ วงจรสมมูลของเทวินิน วงจรภายในของตัวขยายอาจจะประกอบด้วย ทรานซิสเตอร์นับ 10 ตัว เพ่ือความสะดวกในการพิจารณาจะแทนตัวขยายด้วยกล่องดา (Black box) การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างอินพุตและเอาท์พุตของตัวขยายสัญญาณสามารถทาได้ดังน้ี กาหนดให้ Rin แทนค่าความต้านทานสมมลู ทางดา้ นอินพตุ ของตวั ขยาย จะได้ vin  Rin Rs vs (5.2) Rin  แรงดันอินพุตท่ีเข้าสู่ตัวขยายจะถูกขยายด้วยค่าคงที่ A ทาให้ได้สัญญาณที่เอาท์พุต ซึ่งเปรียบเสมือน แหล่งจ่ายแรงดันท่ีถูกควบคุมด้วย Avin แหล่งจ่ายแรงดันควบคุมดังกล่าวมีค่าความต้านทาน Rout ซ่ึงแสดงถึง ค่าความตา้ นทานภายในตวั ขยายด้านเอาทพ์ ุต ดังนน้ั แรงดันตกครอ่ มโหลดจะหาได้จาก vL  RL Av in (5.3) RL  Rout แทนสมการ (5.1) ใน (5.2) จะได้ vL   RL RL  Rin Rs Av in (5.4)  Rout Rin  จากความสัมพันธ์ตามสมการ (5.4) แสดงดังภาพ 5.3 ซ่ึงจะพบว่า อัตราการขยายสัญญาณของวงจร ได้ผลกระทบจากความต้านทานภายในทัง้ ทางด้านอินพตุ และทางด้านเอาทพ์ ุตของตวั ขยายน้นั ทาให้คณุ สมบัติ การขยายสัญญาณของตวั ขยายสัญญาณอาจแตกต่างกันตามค่าโหลด หรือแหล่งจ่าย ด้วยเหตุน้ีจึงมกี ารพัฒนา ตัวขยายสัญญาณท่ีไมข่ น้ึ กบั ผลของโหลดหรือแหลง่ จา่ ย

179 Rs Rout  Rin Avin  RL vL(t) vs(t) v in   ภำพ 5.3 แบบจาลองอย่างง่ายของตวั ขยายสญั ญาณแรงดันไฟฟ้า (5.5) น่ันคือ vin  vs เงื่อนไขตามสมการ (5.5) จะเกิดข้นึ เมือ่ lim Rin  1 (5.6) Rin  Rin  Rs และถ้าต้องการให้แรงดันเอาท์พุตมีค่าเท่ากับอัตราการขยาย A คูณกับสัญญาณที่เข้ามาทางอินพุต นน่ั คอื จะตอ้ งให้ Rout จากสมการ (5.3) เป็นศูนย์ จะได้ vL  Avin (5.7) เมื่อรวมเง่ือนไขตามสมการ (5.6) และ (5.7) เข้าด้วยกัน จะได้ตัวขยายที่มีค่าความต้านทานอินพุตสูง มาก ๆ หรือมีค่าเป็นอนันต์ (Rin ) และมีความต้านทานเอาท์พุตเป็นศูนย์ (Rout = 0) จะได้วงจรขยาย ในทางอดุ มคติ ดงั นี้ vL  Av s (5.8) 5.3 โอเปอเรชันนอล แอมพลไิ ฟเออร์ โอเปอเรชันนอล แอมพลิไฟเออร์ หรือออปแอมป์ เป็นอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ท่ีออกแบบมาสาหรับ เป็นตัวดาเนินการทางคณิตศาสตร์ โดยดาเนินการตามผลขององค์ประกอบทางไฟฟ้า ได้แก่ ตัวต้านทาน ตวั เก็บประจุ ตัวเหนี่ยวนา ที่ตอ่ เข้าท่ีข้ัวของตัวมัน ภายในออปแอมป์ประกอบดว้ ย ตัวต้านทาน ทรานซสิ เตอร์ ตัวเก็บประจุ และไดโอด เข้าด้วยกัน ออปแอมป์โดยท่ัวไปจะอยู่ในลักษณะของ IC (integrated circuit) สว่ นมากเป็นแบบ 8 ขา ดงั ภาพ 5.4 การจัดเรียงตาแหน่งของขา IC และสัญลักษณ์ของออปแอมป์ แสดงดังภาพ 5.5 (ก) และ (ข) ตามลาดบั

180 ภำพ 5.4 ตัวอยา่ งออปแอมป์ Balance 1 8 No connection 7 V Inverting input 2 Noninverting input 3 7 V Inverting input 2 6 Output V 4 6 Output Noninverting input 3 5 Balance 415 V  Offset Null (ก) (ข) ภำพ 5.5 ออปแอมป์ (ก) การจัดเรยี งตาแหนง่ ของขา IC และ (ข) สญั ลกั ษณ์ สญั ลักษณ์ของออปแอมป์จะเป็นรปู 3 เหล่ียม ซึ่งมี อินพุต 2 ขัว้ และเอาท์พุต 1 ขว้ั โดยท่ีขว้ั อินพตุ จะ มีสัญ ลักษณ์ ลบ (-) และบวก (+) หมายถึง ข้ัวอินพุตกลับเฟส (inverting input) และไม่กลับเฟส (noninverting input) ตามลาดับ ถ้าจ่ายสัญญาณเข้าที่ขั้วไม่กลับเฟสเอาท์พุตจะเป็นข้ัวเดิม และในทาง ตรงกนั ขา้ มถา้ จา่ ยสัญญาณเขา้ ที่ขวั้ กลับเฟสเอาทพ์ ุตที่ไดจ้ ะกลับเฟสกนั กับสัญญาณอนิ พตุ ท่ีป้อนเข้า ออปแอมปเ์ ป็นองคป์ ระกอบแบบแอคทีฟ ซ่ึงจะต้องจา่ ยพลงั งานให้แก่ตัวมัน ดงั แสดงในภาพ 5.6 2 i1 i  V CC 3 7 io  i2 6  4 V CC  i ภำพ 5.6 การจ่ายพลงั งานให้แก่ออปแอมป์ จากวงจรตามภาพ 5.6 ใช้ KCL ทอ่ี อปแอมปจ์ ะได้ (5.9) io  i1  i2  i  i วงจรสมมูลของออปแอมป์ แสดงดงั ภาพ 5.7

181 v1 Ro vo Avd  vd Ri  v2 ภำพ 5.7 วงจรสมมลู ของออปแอมป์ (ไม่ใชใ่ นทางอุดมคต)ิ จากภาพวงจรสมมูลของออปแอมป์ ดังภาพ 5.7 เอาท์พุตจะประกอบด้วยแหล่งจ่ายแรงดันแบบไม่ อสิ ระท่ีต่ออนุกรมกบั ความต้านทานเอาท์พตุ Ro และอินพุตจะมีความต้านทานอินพุต Ri ซ่งึ เป็นความต้านทาน สมมูลของเทวินินที่ข้ัวอินพุต ขณะท่ี Ro เป็นความต้านทานสมมูลของเทวินินที่ข้ัวเอาท์พุต ผลต่างของแรงดัน อนิ พตุ vd จะหาได้ดงั สมการ (5.10) vd  v2  v1 (5.10) จากสมการ (5.10) v1 คือ แรงดันระหว่างขั้วกลับเฟสและกราวด์ และ v2 คือ แรงดันระหว่างขั้วไม่ กลับเฟสและกราวด์ ซึ่งจะพบว่า แรงดันเอาท์พุตของออปแอมป์จะได้จากผลต่างของแรงดันอินพุตทั้ง 2 คูณ กบั อตั ราขยาย A ดงั สมการ (5.11) vo  Avd  A(v2  v1 ) (5.11) เมื่อ A คือ อัตราขยายลูปเปิด (open-loop voltage gain) ซ่ึงเป็นอัตราขยายของออปแอมป์ที่ไม่มี การป้อนกลับ (feedback) ของสัญญาณจากเอาท์พุตสู่อินพุต พารามิเตอร์โดยท่ัวไปของออปแอมป์ แสดงดัง ตาราง 5.1 ตำรำง 5.1 ช่วงค่าทว่ั ไปของคณุ สมบตั ิของออปแอมป์ คณุ สมบัติ ชว่ งกำรใช้งำนท่วั ไป คำ่ ทำงอุดมคติ 105 to 108 อัตราขยายลูปเปิด (Open-loop gain); A 106 to 1013   10 to 100   ความตา้ นทานขาเข้า (Input resistance); Ri 5 to 24 V 0 ความตา้ นทานขาออก (Output resistance); Ro แหลง่ จ่ายแรงดัน (Supply voltage); Vcc ความเข้าใจเก่ียวกับการป้อนกลับ (feedback) ของสัญญาณระหว่างเอาท์พุตและอินพุต จะช่วยให้ เข้าใจพฤติกรรมการขยายสัญญาณของวงจรออปแอมป์ได้ดียิ่งขึ้น การป้อนกลับแบบลบ (negative

182 feedback) จะเกิดขึ้นเมื่อนาสัญญาณขาออก (vo) ของออปแอมป์ป้อนให้กับขั้วอินพุตกลับเฟส (vi-) ของ ออปแอมป์ ดังแสดงในตัวอย่าง 5.1 โดยอัตราการขยายจากการป้อนกลับดังกล่าวจะเรียกวา่ อตั ราขยายลูปปิด (closed-loop gain) ซ่ึงเกิดจากการป้อนกลับแบบลบ โดยแสดงให้เห็นว่า อัตราการขยายลูปปิดน้ันแทบไม่ ข้ึนกับค่าอัตราการขยายลูปเปิด A ของออปแอมป์ ด้วยเหตุนี้วงจรออปแอมป์มักจะมีการป้อนกลับของ สญั ญาณอยเู่ สมอ ข้อจากัดในภาคปฏบิ ัติของออปแอมป์ จะพบวา่ ขนาดของแรงดนั เอาทพ์ ุตจะมีขนาดไม่เกิน |VCC| หรือ แรงดันเอาท์พุตจะถูกจากัดด้วยแรงดันไฟเล้ียงท่ีป้อนให้กับออปแอมป์ ภาพ 5.8 แสดงการทางานของ ออปแอมป์ ใน 3 โหมดการทางาน ซึง่ สัมพนั ธ์กับผลตา่ งของแรงดนั อินพตุ vd 1. โหมดการอิ่มตวั ซกี บวก (Positive saturation), vo = VCC 2. โหมดบริเวณเชิงเสน้ (Linear region), -VCC  vo = Avd  VCC 3. โหมดการอิม่ ตัวซีกลบ (Negative saturation), vo = -VCC vo VCC Positive saturation 0 vd Negative saturation  VCC ภำพ 5.8 แรงดนั เอาท์พุต vo ของออปแอมป์ในฟังก์ชนั่ ของผลต่างแรงดนั vd จากภาพ 5.8 ถา้ ทาการเพิ่ม vd ให้เกินช่วงที่ออปแอมป์ทางานในโหมดบริเวณเชิงเส้น (linear range; -VCC  vo = Avd  VCC) ออปแอมป์จะเกิดการอ่ิมตัว (saturation) ซึ่งจะได้แรงดันเอาท์พุต vo = VCC หรือ vo = -VCC โดยในบทน้ีจะกล่าวถึงเฉพาะการทางานในโหมดบริเวณเชิงเส้นเท่านั้น น่ันหมายความว่า แรงดัน ขาออกของออปแอมป์จะถูกจากัด ดงั นี้ VCC  vo  VCC (5.12) ข้อสังเกต 5.1 การพิจารณาเลือกขนาดแหลง่ จ่ายไฟเลย้ี งท่ปี อ้ นใหแ้ ก่ออปแอมป์ ควรพิจารณาอัตราขยายและแรงดัน เอาท์พุตเสียก่อน รวมถึงแรงดันไฟเล้ียงอุปกรณ์ต่าง ๆ ในวงจร เพื่อไม่ให้มีค่าใช้จ่ายเกี่ยวกับแหล่งจ่ายแรงดัน ไฟเลีย้ งมากเกนิ ไป ทั้งนี้ขนาดแรงดนั ไฟเลย้ี งของวงจรออปแอมปจ์ ะเป็นไปตามสมการ (5.12)

183 ตัวอย่ำง 5.1 วงจร Op-Amp 741 ดังภาพ 5.9 มีอัตราขยายแรงดันลูปเปิด A = 2 × 105 ความต้านทาน อนิ พตุ Ri = 2 M และความต้านทานเอาท์พุต Ro = 50  หาอตั ราขยายลูปปดิ (closed-loop gain) vo/vs และกระแสไฟฟ้า i เมอื่ vs = 2 V 20 k 10 k 1 i vs 741 O  vo  ภำพ 5.9 สาหรบั ตวั อย่าง 5.1 วธิ ีทำ วงจรออปแอมป์ ดงั ภาพ 5.9 สามารถแสดงดว้ ยวงจรสมมูล ดงั ภาพ 5.10 20 k 10 k v1 Ro  50  vo i  1 O vs v d Ri  2 M Av d  ภำพ 5.10 สาหรับตวั อยา่ ง 5.1 จากภาพ 5.10 ใช้ระเบยี บวธิ แี รงดนั โนด จะดังน้ี KCL โนด 1 ; vs  v1  v1  v1  vo 10103 2000103 20103 หรือ 200vs  301v1 100vo  2vs  3v1  vo  v1  2vs  vo (5.1.1) 3 KCL โนด O ; v1  vo  vo  Av d 20103 50 เมอ่ื vd = -v1 และ A = 200,000 ฉะนนั้

184 v1  vo  400(vo  200,000v1 ) (5.1.2) แทนสมการ (5.1.1) ในสมการ (5.1.2) จะได้ 0  26,667,067vo  53,333,333vs  vo   1.9999699 vs เม่ือ vs = 2 V, vo = -3.9999398 V จากสมการ (5.1.1) จะได้ v1  20.066667 V และ i  v1  vo  0.1999 mA 20  103 ขอ้ สงั เกต 5.2 วงจรออปแอมป์ประกอบไปด้วยอัตราการขยาย 2 ตัว ดังนี้ 1) อัตราขยายลูปเปิด (open-loop gain) A เป็นอัตราขยายภายในตัวออปแอมป์ ในทางอุดมคติมีค่า เป็นอนันต์ 2) อัตราขยายลูปปิด (closed-loop gain) Av เป็นอัตราการขยายแรงดันที่ขึ้นอยู่กับองค์ประกอบท่ี ตอ่ อยภู่ ายนอกออปแอมป์ 5.4 ออปแอมปใ์ นทำงอุดมคติ เพอ่ื ให้เข้าใจการทางานของออปแอมป์ไดง้ ่ายขึน้ ในหัวขอ้ น้ีจะกาหนดให้เป็นออปแอมป์ในทางอุดมคติ ซ่งึ มคี ุณสมบัติ ดังน้ี 1. อัตราขยายลูปเปิดมีคา่ เป็นอนนั ต์, A  2. ค่าความต้านทานอนิ พตุ มคี า่ เปน็ อนันต์, Ri   3. คา่ ความตา้ นทานเอาท์พุตมคี า่ เป็นศนู ย์, Ro  0 การกาหนดให้เปน็ ออปแอมป์ในทางอุดมคติ จะใช้สาหรับการวิเคราะห์โดยการประมาณค่า เนื่องจาก วงจรขยายส่วนมากจะมีอัตราขยาย A และค่าความต้านทานอินพุต Ri สูง ซึ่งจะสามารถใช้วิธีการวิเคราะห์ วงจรออปแอมป์ได้เป็นอย่างมีประสิทธิภาพ ในหัวข้อนี้จะแสดงการวิเคราะห์วงจรออปแอมป์โดยกาหนดให้ เป็นออปแอมปใ์ นทางอุดมคติ วงจรออปแอมปใ์ นทางอดุ มคติ แสดงดงั ภาพ 5.11

185 i1  0   i2  0 vd  v1  vo    v2  v1  ภำพ 5.11 วงจรออปแอมป์ในทางอดุ มคติ ออปแอมปใ์ นทางอดุ มคติ มคี ณุ ลักษณะทส่ี าคัญ 2 ประการ คอื 1. กระแสท่ีไหลเขา้ ขวั้ อินพุตท้งั 2 เปน็ ศูนย์ i1  0, i2  0 (5.13) ซ่ึงเป็นผลมาจากค่าความต้านทานอินพุต Ri ที่มีค่าเป็นอนันต์ ค่าความต้านทานดังกล่าวทาให้ขั้ว อินพุตมีลักษณะเป็นการเปิดวงจร ซึ่งกระแสจะไม่ไหลเข้าสู่ออปแอมป์ แต่จากสมการ (5.9) กระแสเอาท์พุต อาจจะไมเ่ ทา่ กับศนู ยก์ ็ได้ 2. แรงดันตกคร่อมขวั้ อินพุตมคี ่าตา่ สามารถละท้ิงได้ ดงั นี้ vd  v2  v1  0 (5.14) หรอื v1  v2 (5.15) ตัวอย่ำง 5.2 หาอัตราขยายลูปปิด vo/vs และ io เมื่อ vs = 1 V โดยใช้แบบจาลองออปแอมป์ในทางอุดมคติ จากวงจรดงั ภาพ 5.12 io 741 20 k  vs 4 k 10 k vo  ภำพ 5.12 สาหรับตัวอยา่ ง 5.2 วธิ ีทำ จากภาพ 5.12 จะสามารถแสดงด้วยออปแอมปใ์ นทางอุดมคติได้ ดังภาพ 5.13

186 v2 i2  0 io v1 vs 20 k O  i1  0 vo 10 k  4 k ภำพ 5.13 สาหรบั ตัวอย่าง 5.2 จากภาพ 5.13 จะได้ v2  vs (5.2.1) จาก i1 = 0 ดงั น้ัน ตัวต้านทาน 20 k และ 4 k จะอยู่ในลกั ษณะต่ออนุกรมกนั เน่ืองจากมกี ระแส ไหลผ่านเท่ากนั ซึ่งจะได้ v1 คอื แรงดนั ตกคร่อมตวั ตา้ นทาน 4 k ใช้วิธกี ารแบง่ แรงดนั จะได้ v1  4k 4k vo  vo (5.2.2)  20k 6 จากสมการ (5.15) จะได้ v2  v1  vs (5.2.3) แทนสมการ (5.2.1) และ (5.2.2) ในสมการ (5.2.3) จะไดอ้ ตั ราขยายลูปปิด ดงั น้ี vs  vo  vo 6 (5.2.4) 6 vs ในกรณีท่ีไม่ใช่ออปแอมป์ในทางอุดมคติ จะมีอัตราขยายลูปปิดท่ี 6.01 ซึ่งมีค่าใกล้เคียงกับการ ประมาณค่าโดยออปแอมปใ์ นทางอุดมคติ KCL โนด O; io  vo 4k  vo (5.2.5) 20k  10k จากสมการ (5.2.4) เมอ่ื vs = 1 V, vo = 6 V แทน vo ในสมการ (5.2.5) จะได้ io  0.25103  0.6103  0.85 mA 5.5 วงจรขยำยแบบกลับเฟส จากทไี่ ด้เข้าใจพฤติกรรมของวงจรออปแอมป์ทัง้ ในทางอุดมคตแิ ละไม่ใชใ่ นทางอุดมคติ ลาดับตอ่ จากน้ี จะอธิบายการประยุกต์ใช้ออปแอมป์ โดยออปแอมป์มักจะเป็นส่วนประกอบหน่ึงในวงจรขนาดใหญ่ท่ีมีความ

187 ซับซ้อนเสมอ ซ่ึงจะเร่ิมจากการใช้ออปแอมป์ในวงจรขยายแบบกลับเฟส (Inverting Amplifier) ดังภาพ 5.14 และวงจรสมมูลของวงจรขยายแบบกลบั เฟส แสดงดังภาพ 5.15 i2 R f i1 R1 v1 0A  vi 0V  v2  vo  ภำพ 5.14 วงจรขยายแบบกลบั เฟส  Rf vi  vi R1 R1 vo   ภำพ 5.15 วงจรสมมูลของวงจรขยายแบบกลบั เฟส จากภาพ 5.14 ข้ัวอนิ พุตไม่กลับเฟส (+) จะต่อลงกราวด์ แรงดันอินพุต vi จะต่อเข้ากับข้ัวอินพุตกลับ เฟส (-) ผ่านตัวต้านทานอินพุต R1 และมีตัวต้านทานป้อนกลับ Rf ต่อระหว่างเอาท์พุตและขั้วอินพุตกลับเฟส ในการวิเคราะห์วงจรขยายแบบกลับเฟส สามารถหาความสัมพันธ์ระหว่างแรงดันอินพุต vi และแรงดัน เอาท์พุต vo ได้โดย KCL โนด 1; i1  i2  vi  v1  v1  vo (5.16) R1 Rf เมอื่ v1 = v2 = 0 สาหรับออปแอมป์ในทางอุดมคติ และข้วั อินพตุ ไมก่ ลบั เฟสต่อลงกราวดจ์ ะได้ vi   vo R1 R f หรอื vo   Rf vi (5.17) R1 อัตราการขยายแรงดัน คือ Av = vo /vi = -Rf /R1 ที่ได้ช่ือว่าวงจรขยายแบบกลับเฟส (Inverter) เนื่องจากวงจรขยายแบบนแ้ี รงดนั เอาท์พุตทีไ่ ดจ้ ะกลบั เฟสกับอนิ พุตทีป่ ้อน

188 ซึ่งจะพบว่า อัตราการขยายที่เกิดขึ้นจะได้จากความต้านทานป้อนกลับและความต้านทานอินพุต ซ่ึง หมายความว่า อัตราการขยายทเี่ กดิ ขึ้นจะไดจ้ ากองค์ประกอบทต่ี อ่ อยภู่ ายนอกออปแอมป์ ดงั สมการ (5.17) ตวั อย่ำง 5.3 ถ้า vi = 2.5 V คานวณหา vo และกระแสท่ีไหลผา่ น R 20 k จากวงจรดงั ภาพ 5.16 25 k 20 k vi  vo  ภำพ 5.16 สาหรบั ตัวอย่าง 5.3 วิธที ำ จากสมการ (5.17) vo   Rf   25k  1.25 vi R1 20k และกระแสที่ไหลผา่ น R 20 k จะได้ ตวั อย่ำง 5.4 หา vo จากวงจรดงั ภาพ 5.17 vo  1.25vi  1.25(2.5)   3.125 V i  vi 0  2.5  0  125 A R1 20103 20 k 10 k a b  4V 5V vo  ภำพ 5.17 สาหรับตวั อยา่ ง 5.4 วธิ ที ำ KCL โนด a; va vo  4 va 20k 10k va  vo  8  2va  vo  3va  8

189 สาหรับออปแอมป์ในทางอุดมคติ va = vb = 5 V เน่ืองจากแรงดันตกคร่อมข้ัวอินพุตของออปแอมป์ เท่ากับศูนย์ ดงั นั้น vo  15  8  7 V ขอ้ สงั เกต 5.3 วงจรขยายแบบกลับเฟส สัญญาณอินพุตและสัญญาณป้อนกลับจากเอาท์พุตจะป้อนเข้าสู่ขาอินพุต กลบั เฟสของออปแอมป์ สว่ นขาอินพุตไม่กลับเฟสจะตอ่ ลงกราวด์ 5.6 วงจรขยำยแบบไมก่ ลับเฟส ลักษณะการใช้งานที่สาคัญของออปแอมป์ คือ วงจรขยายแบบไม่กลับเฟส (Noninverting Amplifier) ดงั ภาพ 5.18 i2 R f  R1 i1 v1 vo  v2 vi ภำพ 5.18 วงจรขยายแบบไม่กลบั เฟส จากวงจรดังภาพ 5.18 แรงดันอินพุต vi ต่อเข้าที่ขั้วอินพุตไม่กลับเฟส และตัวต้านทาน R1 ต่อคร่อม ระหวา่ งกราวด์และขัว้ อนิ พตุ กลับเฟส แรงดันเอาทพ์ ตุ และอตั ราการขยายแรงดนั สามารถหาไดโ้ ดยใช้ KCL ทข่ี วั้ อินพุตกลบั เฟส KCL โนด v1; i1  i2  0  v1  v1  vo (5.18) R1 Rf เมอ่ื v1 = v2 = vi สมการ (5.18) จะได้เป็น  vi  vi vo R1 R f

190 หรอื vo  1  Rf v i (5.19) R1 อตั ราขยายแรงดนั คือ Av = vo/vi = 1+(Rf / R1) เมื่อไม่มีเครื่องหมายลบ ดังนั้น แรงดันเอาท์พุตจะมี ขั้วเดยี วกบั แรงดนั อินพุต และอัตราขยายแรงดันจะสมั พนั ธก์ บั องค์ประกอบภายนอกตวั ออปแอมป์เทา่ น้นั ในกรณีท่ีตัวต้านทานป้อนกลับ Rf = 0 (ลัดวงจร) หรือ R1 =  (เปิดวงจร) หรือท้ัง 2 กรณี อตั ราขยายแรงดันจะเท่ากบั 1 จากกรณีทั้ง 2 (Rf = 0 และ R1 = ) วงจรขยายแบบไมก่ ลับเฟสจะแสดงได้ดัง ภาพ 5.19  vi vo  vi  ภำพ 5.19 วงจรตามแรงดนั จากวงจรตามภาพ 5.19 จะเรียกว่า วงจรตามแรงดัน (Voltage Follower หรือ Unity Gain Amplifier) เพราะเอาท์พตุ เท่ากบั อินพุต ดงั นน้ั vo  vi (5.20) ตัวอย่างการใชง้ านแสดงดังภาพ 5.20 1st stage   vi  vo 2 nd stage  ภำพ 5.20 การใชง้ านวงจรตามแรงดัน ขอ้ สังเกต 5.4 วงจรขยายแบบไม่กลับเฟส สัญญาณอินพุตจะป้อนเข้าสู่ขาอินพุตไม่กลับเฟส ส่วนสัญญาณป้อนกลับ จากเอาท์พุตจะป้อนเข้าสขู่ าอินพตุ กลับเฟสของออปแอมป์