วงจรไฟฟ้า 1 ปวส.

41 ปริมาณทางไฟฟ้าที่สาคัญสาหรับการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าอีกประเภทหนึ่ง คือ ค่าความนาไฟฟ้า (Conductance; G) ซึ่งเป็นสดั สว่ นกับคา่ ความต้านทาน R ดงั สมการ (2.8) G  1  i (2.8) R v ค่าความนาไฟฟ้าใช้สาหรับวัดความสามารถในการนากระแสไฟฟ้า โดยมีหน่วยเป็น โมห์ (mho; ℧ ) หรือซีเมนส์ (siemens; S) โดยที่ 1 S = 1 ℧ = 1 A/V (2.9) ตัวต้านทานสามารถเขียนในหน่วยโอห์ม หรือซีเมนส์ได้ ตัวอย่างเช่น ตัวต้านทานขนาด 10  หรือ 0.1 S จากสมการ (2.8) จะได้ ดงั นี้ i  Gv (2.10) ค่าความนาไฟฟ้า G มีค่าอยู่ในช่วง 0 < G <  เช่นเดียวกับ R โดย G = 0 จะนิยามว่า วงจรเปิด และ G =  จะนยิ ามว่า วงจรปดิ หรอื ลัดวงจร ดงั ภาพ 2.10 aa aa     v v v 0 v0 i 0  i b i 0 R  i R  0 b G0 b G b (ก) (ข) ภาพ 2.10 ความต้านทานไฟฟ้าและความนาไฟฟ้า (ก) เปิดวงจร (ข) ลดั วงจร กาลงั ไฟฟ้าในตัวต้านทาน สามารถเขยี นในเทอมของ R ได้ จากสมการ (1.6) และ (2.3) จะได้ p  vi  i2R  v2 (2.11) R กาลังไฟฟา้ ในตวั ตา้ นทาน ในเทอมของ G จะได้ และ p  vi  v2G  i2 (2.12) G ขอ้ สังเกต 2.3 1) ตัวต้านทานเป็นองค์ประกอบแบบพาสซีฟ ค่ากาลังไฟฟ้าที่ตัวต้านทานมีค่าเป็นบวกเสมอ ฉะนั้น ตวั ตา้ นทานเป็นองค์ประกอบประเภทดูดกลนื พลงั งาน ไม่สามารถจ่ายพลงั งานออกมาจากตวั มันได้

42 2) ถึงแม้ตวั ต้านทานจะเปน็ องค์ประกอบเชงิ เส้น แต่กาลังไฟฟ้าทตี่ วั ตา้ นทานจะไม่เป็นเชงิ เส้น แตจ่ ะมี ค่าเป็นฟังกช์ ันของแรงดนั ไฟฟ้าหรือกระแสไฟฟ้ายกกาลัง 2 ตามสมการ (2.11) ค่าความต้านทาน กระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้า และกาลังไฟฟ้าในวงจรตัวต้านทาน สามารถเขียน ความสมั พันธ์ได้ จากสมการ (1.6) (2.3) และ (2.11) จะได้ ดงั ภาพ 2.11 Power (Watt: W) V2 V Current (Ampere: A)P R R V I 2R VI P I P / R PR V R V P V2 I I P Resistace (Ohm: )P Voltage (Volt: V) IR I2 ภาพ 2.11 ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งกระแสไฟฟา้ แรงดันไฟฟ้า กาลังฟ้าและความตา้ นทาน ตัวอย่าง 2.2 หาค่าความต้านทานของกระทะไฟฟ้าที่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน 4.55 A ถ้ามีแรงดันไฟฟ้า ตกคร่อม 220 V วิธีทา จากสมการ (2.4) R  v  220  48.35  i 4.55 จากสมการ (2.8) G  1  1  20.68 mS R 48.35 ตวั อย่าง 2.3 จากภาพ 2.12 หากระแสไฟฟา้ i ค่าความนาไฟฟ้า G และกาลังไฟฟ้า p i  24 V 4 k v  ภาพ 2.12 สาหรบั ตวั อยา่ ง 2.3

43 วิธีทา จากภาพ 2.12 แรงดันไฟฟ้าท่ีตกคร่อมตัวต้านทาน 4 k จะเท่ากับแรงดันไฟฟ้าที่แหล่งจ่าย แรงดนั ไฟฟ้า 24 V เน่อื งจาก ตัวตา้ นทานต่อขนานหรอื ตอ่ เขา้ กบั แหล่งจ่ายทข่ี ้วั เดียวกัน ดงั น้ัน i  v  24  6 mA R 4 103 คา่ ความนาไฟฟา้ จะได้ G  1  1  0.25 mS R 4 103 และคา่ กาลังไฟฟา้ จะได้ p  vi  24(6103 )  144 mW หรอื p  i2R  (6103 )2 (4103 )  144 mW หรือ p  v2G  242 (0.25103 )  144 mW ตัวอย่าง 2.4 หากระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านตัวต้านทาน และค่ากาลังไฟฟ้าท่ีตัวต้านทาน ถ้าตัวต้านทานขนาด 4 k ต่อเข้ากบั แหลง่ จา่ ยแรงดนั ไฟฟ้าขนาด 20sint V วธิ ที า ฉะนั้น i  v  20sin t  5sin t mA R 4 103 และ p  vi  100sin2  t mW 2.3 กงิ่ โนด ลูป เมซ องค์ประกอบในวงจรไฟฟ้าสามารถเช่ือมต่อเข้าด้วยกันเป็นโครงข่าย (Network) หรือ วงจร ได้ หลากหลายรูปแบบ ซ่ึงความเข้าใจในลักษณะทางกายภาพของโครงข่ายหรือวงจรจะมีส่วนช่วยให้สามารถ เลอื กวิธกี ารวิเคราะห์โครงข่ายหรือวงจรได้อย่างเหมาะสม ในเบอื้ งต้นควรเขา้ ใจความแตกต่างระหว่างวงจรกับ โครงข่ายเสียก่อน ซ่ึงโครงข่าย คือ การเช่ือมต่อถึงกันขององค์ประกอบทางไฟฟ้า เช่น แหล่งจ่ายทางไฟฟ้า ตัวต้านทาน ไดโอด เป็นต้น เข้าด้วยกัน และวงจร คือ การเช่ือมต่อถึงกันของโครงข่ายหลาย ๆ โครงข่าย รวมกันเป็นวงจรปิด ซ่ึงบ่อยคร้ังจะพบว่ามีการเรียกโครงข่ายและวงจรในความหมายเดียวกัน สาหรับหนังสือ เลม่ น้จี ะใชค้ าว่าวงจรต้งั แต่หัวขอ้ ถดั ไปตลอดทั้งเล่ม กิง่ (Branch) คือ ส่วนประกอบใด ๆ ของวงจรท่ีมีขั้วท้ังสองเชื่อมต่ออยู่ แต่ละก่ิงอาจประกอบไปด้วย หน่ึงหรือสององค์ประกอบก็ได้ ในทางปฏิบัติแล้ว องค์ประกอบทางไฟฟ้าใด ๆ ที่มีสองข้ัว ถือว่าเป็นกิ่ง เช่น แบตเตอร่ี แหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้า ตัวต้านทาน เปน็ ตน้ ตัวอย่างดังภาพ 2.13 ประกอบไปด้วย 5 องค์ประกอบ ทางไฟฟ้า ฉะนนั้ จะมี 5 กงิ่ คอื ก่ิง b1, b2, b3, b4 และ b5

44 โนด (Node) คือ จุดเช่ือมต่อทางไฟฟ้าระหวา่ งกิ่งสองกงิ่ (หรือมากกว่า) โนดในทางปฏิบัติ คอื จุดท่ีมี การเชื่อมต่อถึงกันขององค์ประกอบทางไฟฟ้าหรือก่ิงเข้าด้วยกันด้วยตะก่ัวบัดกรีบนแผ่นวงจร โนดจะแสดงใน โครงข่ายโดยใช้ เคร่ืองหมาย จุด (•) ตัวอย่างดังภาพ 2.13 ประกอบไปด้วย 4 จุดเชื่อมต่อทางไฟฟ้า ดังนั้น จะมี 4 โนด คอื โนด n1, n2, n3 และ n4 ลูป (Loop) หรือวงรอบ คือ การเชื่อมต่อทางไฟฟ้าของก่ิงเข้าด้วยกันเป็นวงรอบปิดและเส้นทาง จะต้องไมซ่ า้ รอยเดมิ ตัวอย่างดงั ภาพ 2.13 มลี ปู ท่ีเป็นไปได้ทั้งหมด 3 แบบ คอื ลูป l1, l2 และ l3 n1 b2 n2 b4 n3 b1 l1 / m1 b3 l2 / m 2 b5 l3 n4 ภาพ 2.13 นยิ ามของลูป เมซ (Mesh) คือ วงรอบปดิ หรอื ลปู ทไี่ ม่มีลปู อน่ื ๆ ภายใน จากตวั อยา่ งดงั ภาพ 2.13 โครงข่ายมี 3 ลูป คอื ลูป l1, l2 และ l3 ประกอบไปด้วย 2 เมซ นั่นคือ เมซ m1 และ m2 ส่วน l3 ไม่ถอื วา่ เป็นเมซ เน่ืองจากมีเมซ m1 และ m2 อยู่ภายใน โครงข่ายที่ประกอบด้วย b กิ่ง n โนด และ m เมซ จะเป็นไปตามลักษณะทางกายภาพของโครงข่าย ดงั สมการ (2.13) b  mn1 (2.13) การเช่ือมต่อองค์ประกอบทางไฟฟ้าตั้งแต่ 2 ตัวข้ึนไปเข้าด้วยกัน จะเรียกว่า อนุกรม (Series) กัน ถ้าองค์ประกอบต่ออันดบั กันหรือมีจุดต่อร่วมเพียงโนดเดยี ว และมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านเท่ากัน และจะเรียกว่า ขนาน (Parallel) กัน ถ้าองค์ประกอบนั้น ๆ มีจุดต่อร่วมกันทั้ง 2 โนดและมีแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมเท่ากัน องค์ประกอบทางไฟฟ้า 2 ตัวใด ๆ ที่ถูกเชื่อมต่อเข้าด้วยกันจะเชื่อมต่อได้เพียงลักษณะเดียว คือ อนุกรม หรือ ขนาน อยา่ งใดอย่างหนึ่ง ไมส่ ามารถเชือ่ มต่อร่วมกนั ทง้ั 2 ลักษณะได้ ตัวอยา่ ง 2.5 จากภาพ 2.14 มีจานวน กง่ิ เมซ และโนด เทา่ ใด และแต่ละองคป์ ระกอบตอ่ กนั แบบใด 10  1.5 A 6V 5  3  ภาพ 2.14 สาหรบั ตวั อย่าง 2.5

45 วิธีทา จากภาพ 2.14 โครงข่ายประกอบด้วย 5 องค์ประกอบ ฉะน้ัน โครงข่ายน้ีจะมีจานวนกิ่งเท่ากับ 5 กิ่ง คอื Vs 6 V, R10 , R5 , R3 และ Is 1.5 A มี 3 โนด คือ โนด 1, 2 และ 3 ดงั ภาพ 2.15 n 1 10  n2 6V 5 3 1.5 A m1 m2 m3 n3 ภาพ 2.15 กิง่ เมซ และโนดขอโครงข่ายในภาพ 2.14 ประกอบดว้ ย 3 เมซ คอื เมซที่ 1 (โนด 1 2 3 1) ประกอบดว้ ยตัวต้านทาน R10 , R5 และแหลง่ จา่ ย แรงดันไฟฟ้า 6 V เมซที่ 2 (โนด 2 3 2) ประกอบด้วยตัวต้านทาน R5 และ R3 และ เมซท่ี 3 (โนด 2 3 2) ประกอบดว้ ยตัวต้านทาน R3 และแหล่งจา่ ยกระแสไฟฟา้ 1.5 A ตัวต้านทาน R10 ต่ออนุกรมกับแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า 6 V เพราะองค์ประกอบท้ัง 2 เชื่อมต่อเข้า ด้วยกนั เพยี งโนดเดียว คอื โนดที่ 1 และมีกระแสไฟฟ้าท่ไี หลผ่านทงั้ 2 องคป์ ระกอบเทา่ กนั ตัวต้านทาน R5 ต่อขนานกับตัวต้านทาน R3 และแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้า 1.5 A เพราะท้ัง 3 องคป์ ระกอบเชอื่ มตอ่ เข้าด้วยกนั ท้ัง 2 โนด คือ โนด 2 และ 3 เหมือนกนั และจะมีแรงดันตกคร่อมเทา่ กันท้ัง 3 องคป์ ระกอบ 2.4 กฎของเคอรช์ อฟฟ์ การวิเคราะห์วงจรโดยใช้กฎของโอห์มเพียงอย่างเดียวนั้นไม่เพียงพอสาหรับวงจรท่ีประกอบไปด้วย หลาย ๆ องค์ประกอบ ซึ่งเช่ือมต่อถึงกันในหลากหลายรูปแบบ แต่ถ้าใช้กฎของโอห์มร่วมกับ กฎของเคอรช์ อฟฟ์ (Kirchhoff’s law) จะช่วยใหส้ ามารถวเิ คราะหว์ งจรได้อยา่ งมีประสทิ ธิภาพมากย่ิงข้นึ กฎของเคอร์ชอฟฟ์นาเสนอในปี ค.ศ. 1847 โดยกุสทาฟ โรแบร์ท คีร์ชฮอฟฟ์ หรือ กุสตาฟ เคอร์ ชอฟฟ์ (Gustav Robert Kirchhoff) นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน โดยกฎที่นาเสนอ มี 2 กฎ ดังน้ี กฎกระแสไฟฟ้า ของเคอร์ชอฟฟ์ (Kirchhoff’s current law ; KCL) และกฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ (Kirchhoff’s voltage law; KVL) กฎขอ้ ที่ 1 ของเคอรช์ อฟฟ์ เปน็ กฎทีใ่ ชพ้ ื้นฐานจากกฎการอนรุ ักษ์ของประจไุ ฟฟ้า (law of conservation of charge) ซ่ึงกล่าวว่า “ผลรวมของประจุไฟฟ้าในระบบจะไม่สามารถเปล่ียนแปลงได้ โดยที่ประจุในระบบ สามารถถ่ายโอนหรือส่งผ่านจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่งได้ แต่จะไม่สามารถสร้างขึ้นหรือทาลายลงได้ ” กฎกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ (Kirchhoff’s current law ; KCL) กล่าวว่า ผลรวมทางพีชคณิตของ

46 ประจุไฟฟ้าในระบบจะไม่มีการเปล่ียนแปลง หรือ ผลรวมทางพีชคณิตของกระแสไฟฟ้าท่ีไหลเข้าสู่โนดใด ๆ (หรือในขอบเขตปดิ ) มคี า่ เปน็ ศูนย์ ดงั สมการ (2.14) N (2.14) in  0 n1 จากสมการ (2.14) เมื่อ N คือ จานวนของก่ิงที่โนด และ in คือ กระแสลาดับท่ี n ที่ไหลเข้าหรือไหล ออกจากโนด โดยกระแสที่ไหลเข้าโนดจะกาหนดให้เป็นปริมาณบวก (+) และกระแสท่ีไหลออกจากโนดจะ กาหนดให้เป็นปรมิ าณลบ (-) เพ่ือความเข้าใจ KCL จะสมมติให้มีกระแสไฟฟ้า ik (t), k =1, 2, 3,.. ไหลเข้าโนด ผลรวมทางพีชคณิต ของกระแสไฟฟ้าทไี่ หลเขา้ โนด คอื iT (t)  i1(t)  i2 (t)  i3 (t)  ...... (2.15) อนิ ทิกรลั สมการ (2.15) จะได้ qT (t)  q1(t)  q2 (t)  q3 (t)  ...... (2.16) โดยที่ qk (t)   ik (t)dt และ qT (t)   iT (t)dt จากกฎการอนุรักษ์ของประจุไฟฟ้า กล่าวว่า ผลรวมทางพีชคณิตของประจุไฟฟ้าที่โนดจะไม่ เปลีย่ นแปลง นน่ั คือ โนดจะไม่สะสมประจไุ ฟฟา้ ดงั น้ัน qT (t)  iT (t)  0 ซงึ่ เปน็ ไปตาม KCL i3 i5 i2 x i4 i1 ภาพ 2.16 ตวั อย่างการใช้ KCL พิจารณากระแสไฟฟ้าทโ่ี นด x (2.17) (2.18) พิจารณาภาพ 2.16 ใช้ KCL ทโ่ี นด x จะได้ i1  (i2 )  i3  i4  (i5 )  0 ซง่ึ กระแสไฟฟ้า i1, i3, i4 ไหลเขา้ โนด x และ i2, i5 ไหลออกจากโนด x ฉะนั้น i1  i3  i4  i2  i5

47 จากสมการ (2.18) จะเรียกได้ว่า ผลรวมของกระแสไฟฟ้าท่ีไหลเข้าโนดจะเท่ากับผลรวมของ กระแสไฟฟา้ ท่ีไหลออกจากโนด KCL สามารถใช้ในขอบเขตปิด (close boundary) ได้เช่นเดียวกับในโนด พิจารณาโดยกาหนดให้ ขอบเขตปิดน้ันคือโนด ดังภาพ 2.17 โดยผลรวมของกระแสไฟฟ้าที่ไหลเข้าขอบเขตปิดจะเท่ากับผลรวมของ กระแสไฟฟ้าท่ไี หลออกจากบริเวณปิด Close boundary Node ภาพ 2.17 ตัวอย่างการประยกุ ตใ์ ช้ KCL ในขอบเขตปิด การประยุกต์ใช้ KCL อย่างง่าย คือ การรวมค่าแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าหลายแหล่งท่ีต่อขนานกัน ค่ากระแสไฟฟ้ารวมท่ีได้ คือ ผลรวมทางพีชคณิตของกระแสท่ีจ่ายจากแต่ละแหล่งจ่าย ตัวอย่างดังภาพ 2.18 (ก) กระแสไฟฟ้ารวมจะได้ดงั ภาพ 2.18 (ข) กระแสไฟฟ้ารวมหรอื แหล่งจา่ ยกระแสไฟฟ้าสมมูลจะหาไดโ้ ดยใช้ KCL ทีโ่ นด a ดงั น้ี IT  I2  I1  I3 หรอื IT  I1  I2  I3 (2.19) ในกรณีที่ แหลง่ จา่ ยกระแสไฟฟ้า I1 และ I2 อนุกรมกัน จะไมเ่ ป็นไปตาม KCL ยกเว้นกรณที ่ี I1 = I2 IT IT a a I1 I2 I3 IT  I1  I2  I3 bb (ก) (ข) ภาพ 2.18 แหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าต่อขนานกนั (ก) วงจรทใี่ ชใ้ นการพจิ ารณา (ข) วงจรสมมูล กฎข้อท่ี 2 ของเคอร์ชอฟฟ์ เป็นกฎท่ีใช้พ้ืนฐานจากกฎการอนุรักษ์พลังงานไฟฟ้า ซ่ึงกล่าวว่า “ผลรวมของ กาลังไฟฟ้าในวงจรในทุกชั่วขณะเวลาจะเท่ากับศูนย์” กฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ (Kirchhoff’s voltage

48 law ; KVL) กล่าวว่า ผลรวมทางพีชคณิตของแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมรอบบริเวณปิด (หรือลูป หรือเมซ) มคี ่าเป็นศูนย์ ดงั สมการ (2.20) M (2.20) vm  0 m1 จากสมการ (2.20) เมอ่ื M คอื จานวนของแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมภายในบรเิ วณปิด (หรอื จานวนของก่ิง ในเมซ) และ vm คอื แรงดันไฟฟ้าตกครอ่ มลาดับท่ี m ในเมซ  V2   V3  V1 V4  V5  ภาพ 2.19 ตัวอย่างการใช้ KVL พจิ ารณาแรงดันไฟฟา้ ในเมซ จากภาพ 2.19 สัญลักษณ์ (+, -) ท่ีแต่ละองค์ประกอบทางไฟฟ้าหรือก่ิง คือ ขั้วของแรงดันไฟฟ้าที่จะ นามาพิจารณา ในการพิจารณาลูปปิดหรือเมซโดยใช้ KVL สามารถพิจารณาได้ทั้งในทิศทางตามเข็มนาฬิกา และทวนเข็มนาฬิกา ซ่ึงทั้งสองทิศทางนั้นมผี ลรวมทางพชี คณิตของแรงดันตกครอ่ มในเมซเป็นศนู ย์เช่นเดียวกัน โดยทว่ั ไปจะเร่มิ พจิ ารณาจากแหล่งจา่ ยแรงดนั ไฟฟ้าและวนรอบลปู ในทิศทางตามเข็มนาฬิกา จากภาพ 2.19 ใช้ KVL รอบลปู จะได้  V1  V2  V3  V4  V5  0 (2.21) หรอื V2  V3  V5  V1  V4 (2.22) ซง่ึ จะกลา่ วได้ว่า Sumof voltage drop  Sum of voltage rise (2.23) สมการ (2.23) หมายถึง ผลรวมของแรงดันไฟฟา้ ตกครอ่ มจะมีค่าเท่ากบั ผลรวมของแรงดนั ไฟฟา้ ที่จา่ ย โดยแหลง่ จ่าย ในกรณีท่ีพิจารณาในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา ผลท่ีได้ยังคงเท่าเดิม เช่นเดียวกับสมการ (2.21) และ (2.22) ดังน้ี V4 V3 V2  V1  V5  0 หรอื V1  V4  V2  V3  V5

49 การประยุกต์ใช้ KVL อย่างง่าย คือ การรวมค่าแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าหลายแหล่งท่ีต่ออนุกรมกัน ค่าแรงดันไฟฟ้ารวมที่ได้ คือ ผลรวมทางพีชคณิตของแรงดันท่ีจ่ายโดยแต่ละแหล่งจ่าย ตัวอย่างดังภาพ 2.20 (ก) แรงดันไฟฟา้ รวมจะได้ดังภาพ 2.20 (ข) a  V1 Vab V2 a   V3 Vab b b  Vab  V1  V2  V3 (ก) (ข) ภาพ 2.20 แหล่งจ่ายแรงดนั ไฟฟา้ ต่ออนุกรมกนั (ก) วงจรท่ใี ชใ้ นการพิจารณา (ข) วงจรสมมลู จากภาพ 2.20 (ก) แรงดันไฟฟ้ารวมหรือแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าสมมูลจะหาได้โดยใช้ KVL ที่ข้ัว a-b ดังน้ี  Vab  V1  V2  V3  0 หรือ Vab  V1  V2  V3 (2.24) ในกรณีที่แหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า V1 และ V2 ต่อขนานกัน จะไม่เป็นไปตาม KVL ยกเว้นในกรณีท่ี ขนาดของแหล่งจา่ ยแรงดนั ไฟฟ้า V1 = V2 ตัวอยา่ ง 2.6 จากภาพ 2.21 หาแรงดันไฟฟ้า V1 และ V2 2  V1  _ 12 V V2 4   ภาพ 2.21 สาหรับตัวอยา่ ง 2.6

50 วิธีทา การหาค่าแรงดันไฟฟ้า V1 และ V2 จากภาพ 2.21 ได้โดยใช้กฎของโอห์มร่วมกับกฎแรงดันไฟฟ้าของ เคอร์ชอฟฟ์ ถ้ากาหนดใหก้ ระแสไฟฟ้าไหลในวงจรในทิศทางตามเข็มนาฬิกา ดงั นน้ั จาก Ohm’s law V1  2I, V2   4I (2.6.1) ใช้ KVL รอบลปู จะได้ 12  V1 V2  0 (2.6.2) แทนคา่ (2.6.1) ใน (2.6.2) จะได้ 12  2I  4I  0  6I  12  I  2 A แทนค่า I ในสมการ (2.6.1) จะได้ V1  4 V, V2   8 V ตัวอย่าง 2.7 จากภาพ 2.22 หา vo และ i ในวงจร 4vo i 4 12 V 4V 6  vo  ภาพ 2.22 สาหรับตวั อยา่ ง 2.7 วธิ ีทา จากภาพ 2.22 ใช้ KVL รอบเมซ โดยกาหนดใหพ้ จิ ารณาในทิศทางตามเขม็ นาฬิกา จะได้ดงั ภาพ 2.23 4 4vo 12 V 6 i 4V ใช้ KVL รอบเมซ i จะได้  vo  จากกฎของโอห์ม แทน (2.6.2) ใน (2.6.1) จะได้ ภาพ 2.23 เมซของภาพ 2.22 จาก (2.6.3) ดงั นนั้ 12  4i  4vo  4  6i  0 (2.6.1) (2.6.2) vo  6i (2.6.3) 16 10i  24i  0 i  1.14 A, vo   6.84 V

ตัวอย่าง 2.8 จากภาพ 2.24 หา io และ vo ในวงจร 0.25io 51 x (2.9.1)  io (2.9.2) 4 A v o 12 (2.9.3)  วิธที า ใช้ KCL ท่ีโนด x จะได้ ภาพ 2.24 สาหรบั ตวั อย่าง 2.8 ใชก้ ฎของโอห์มที่ R 12  จะได้ 4  0.25io  io  io  5.33 A vo  12io  64 V ตัวอย่าง 2.9 จากภาพ 2.25 หากระแสไฟฟ้าและแรงดันไฟฟ้า ในวงจร 4  i1 x i3 24 V  v1   i2  12  6 v3 v2   ภาพ 2.25 สาหรบั ตวั อยา่ ง 2.9 วิธที า การหากระแสไฟฟา้ และแรงดันไฟฟ้าจะใช้กฎของโอห์มและกฎของเคอรช์ อฟฟ์ จากกฎของโอห์ม v1  4i1, v2  6i2 , v3  12i3 KCL ที่โนด x; i1  i2  i3  0 4  i1 x i3  v1   i2  24 V i1 v 2 6  i2 v3 12   ภาพ 2.26 เมซของภาพ 2.25 ใช้ KVL ทเี่ มซ i1;  24  v1  v2  0 แทน (2.9.1) ใน (2.9.3) จะได้  24  4i1  6i2  0

52 หรือ i1  24  6i2 (2.9.4) 4 (2.9.5) (2.9.6) ใช้ KVL ทเ่ี มซ i2;  v2  v3  0  v3  v2 (2.9.7) หรือ 12i3  6i2  i3  i2 2 แทน (2.9.4), (2.9.6) ใน (2.9.2) จะได้ 24  6i2  i2  i2  0  i2  2A 4 2 จาก (2.9.7) จะได้ i1  3 A, i3  1 A v1  12 V, v2  12 V, v3  12 V 2.5 ตวั ตา้ นทานตอ่ อนกุ รมและการแบง่ แรงดนั ไฟฟ้า วงจรไฟฟ้าโดยทั่วไป จะพบว่า ประกอบไปดว้ ยตวั ตา้ นทานเป็นจานวนมาก การรวมคา่ ความต้านทาน ให้เหลือเพียงค่าความต้านทานสมมูล หรือให้เหลือตัวต้านทานจานวนน้อยตัวลง จะช่วยให้สะดวกในการ วิเคราะห์วงจรมากย่ิงขึ้น ในหัวข้อนี้จะเริ่มจากการอธิบายการรวมค่าความต้านทานของตัวต้านทานที่ต่อ อนกุ รมกนั เป็นอันดบั แรก และจะอธิบายการรวมคา่ ความตา้ นทานของตัวตา้ นทานทตี่ ่อขนานกนั ในหวั ข้อถัดไป วิธีการหาค่าความต้านทานรวมของตัวต้านทานที่ต่ออนุกรมกัน จะเร่มิ จากการพิจารณาตวั ต้านทานท่ี ต่ออนุกรมกัน 2 ตัวก่อน โดยจะใช้วงจรดังภาพ 2.27 ช่วยพิจารณา ซึ่งตัวต้านทานท่ีต่ออนุกรมกันจะมี กระแสไฟฟ้า i ไหลผา่ นเทา่ กัน ia R1 R2  v1   v2  v b ภาพ 2.27 วงจรไฟฟ้าที่ประกอบด้วยตวั ต้านทาน 2 ตวั ตอ่ อนุกรมกนั จากกฎของโอหม์ จะได้ v1  iR1, v2  iR2 (2.25) ใช้ KVL รอบลปู จะได้  v  v1  v2  0 (2.26) แทนสมการ (2.25) ใน (2.26) จะได้ v  v1  v2  i(R1  R2 ) (2.27)

53 หรือ i v (2.28) R1  R2 จากสมการ (2.27) จะเขียนได้ดงั นี้ v  iReq (2.29) ตัวตา้ นทานทัง้ 2 สามารถแทนดว้ ยตวั ต้านทานสมมลู Req โดยที่ Req  R1  R2 (2.30) ดังนั้น วงจรดังภาพ 2.27 สามารถแทนด้วยวงจรสมมูล ดังภาพ 2.28 ได้ โดยภาพทั้ง 2 จะมี แรงดันไฟฟา้ และกระแสไฟฟ้าที่ขว้ั a-b เทา่ กัน ซึ่งวงจรสมมลู จะช่วยใหว้ เิ คราะห์วงจรไดส้ ะดวกมากย่ิงขึ้น ia R eq v v b ภาพ 2.28 วงจรสมมูลของภาพ 2.27 สาหรับตวั ตา้ นทาน N ตวั ทต่ี อ่ อนุกรม จะได้ N (2.31) Req  R1  R2  ... RN   Rn n1 จากภาพ 2.27 จะสามารถหาแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวต้านทานแต่ละตัวได้ โดยแทนสมการ (2.28) ใน (2.25) ซง่ึ จะไดด้ ังสมการ (2.32) v1  R1 v , v2  R2 v (2.32) R1  R2 R1  R2 แรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวต้านทานแต่ละตัวจะแปรผันตามขนาดของตัวต้านทาน กล่าวคือ ตัวต้านทานที่มีค่าสูงจะมีแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมสูงกว่าตัวต้านทานที่มีค่าต่า ซ่ึงจะเรียกว่า หลักการแบ่ง แรงดันไฟฟ้า (principle of voltage division) และวงจรในภาพ 2.27 จะเรียกว่า วงจรแบ่งแรงดันไฟฟ้า (voltage divider) สาหรับวงจรที่มีตัวต้านทาน N ตัว (R1, R2, ...., RN) ต่ออนุกรมกับแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า v จะ สามารถหาแรงดันไฟฟา้ ทตี่ กคร่อมตวั ตา้ นทานลาดับท่ี n (Rn) จะได้ดงั สมการ (2.33)

54 vn  Rn v (2.33) R1  R2  .... RN ขอ้ สงั เกต 2.4 1) ตัวต้านทาน n ตัวต่ออนุกรมกัน คา่ ความต้านทานรวมจะมีค่ามากกวา่ ตวั ต้านทานที่มคี า่ มากที่สดุ ที่ อนกุ รมกัน 2) แรงดันตกคร่อมตัวต้านทาน n ตัวที่ต่ออนุกรมกับแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า จะแปรผันตาม ค่าความตา้ นทานของตัวตา้ นทานตัวนน้ั ๆ 2.6 ตัวต้านทานต่อขนานและการแบ่งกระแสไฟฟ้า ในกรณีท่ีจาเป็นจะต้องรวมค่าความต้านทานของตัวต้านทานที่ต่อขนานกัน เพ่ือความสะดวกในการ วเิ คราะหว์ งจร จะใชว้ งจรดงั ภาพ 2.29 ช่วยพิจารณา ดงั น้ี i Node a i1 i2 v R1 R2 Node b ภาพ 2.29 วงจรไฟฟา้ ทีป่ ระกอบด้วยตวั ตา้ นทาน 2 ตวั ตอ่ ขนานกนั จากภาพ 2.29 ตัวต้านทาน R1 และ R2 ตอ่ ขนานกัน ฉะน้ันแรงดันไฟฟ้า v ท่ีตกครอ่ ม R1 และ R2 จะ เทา่ กัน จากกฎของโอห์ม จะได้ v  i1R1  i2R2 หรอื i1  v, i2  v (2.34) ใช้ KCL ที่โนด a เพื่อหา i จะได้ R1 R2 (2.35) i  i1  i2 แทนสมการ (2.34) ใน (2.35) จะได้ i  vv  v 1  1   v (2.36) R1 R2 R1 R2 Req โดยที่ Req คือ ค่าความต้านทานสมมลู ของตวั ต้านทานทีต่ ่อขนาน ดงั นัน้ 1  1  1 (2.37) Req R1 R2

55 หรอื 1  R1  R2 Req R1R2 หรือ Req  R1R2 (2.38) R1  R2 ในกรณที ่ี R1 = R2 จากสมการ (2.37) จะได้ Req = R1 / 2 สาหรับตัวต้านทาน N ตัวที่ต่อขนานกัน จากสมการ (2.37) จะได้ค่าความต้านทานสมมูล ดังสมการ (2.39) 1  1  1  .... 1 (2.39) Req R1 R2 RN โดยทั่วไป Req จะมีปริมาณน้อยกว่าค่าความต้านทานของตัวต้านทานตัวที่น้อยท่ีสุดที่ต่อขนานกัน ถ้า R1 = R2 = ... = RN = R ฉะนั้น Req  R (2.40) N ในบางครั้งการหาค่าความต้านทานสมมูลของตัวต้านทานที่ต่อขนานกันอาจใช้ค่าความนาไฟฟ้า G แทนเพอ่ื ความสะดวก โดยค่าความนาไฟฟ้าสมมลู ของตวั ตา้ นทาน N ตวั ทตี่ ่อขนานกนั คอื Geq  G1  G2  ... GN (2.41) โดยที่ Geq  1, G1  1 , G2  1 ,.....,GN  1 Req R1 R2 RN การหาค่าความต้านทานสมมูลของตัวต้านทานต่อขนานท้ัง 2 วิธี มีวัตถุประสงค์เพื่อลดรูปวงจรให้อยู่ ในรปู วงจรอยา่ งง่าย เพื่อความสะดวกในการวิเคราะหว์ งจร ดังแสดงในภาพ 2.30 ia v  v Req or Geq b ภาพ 2.30 วงจรสมมูลของภาพ 2.29 คา่ ความนาไฟฟา้ สมมลู สาหรับตวั ต้านทาน N ตัวตอ่ อนกุ รม จะได้

56 1  1  1  .... 1 (2.42) Geq G1 G2 GN จากภาพ 2.29 จะสามารถหากระแสไฟฟา้ i1 และ i2 ไดจ้ าก v  iReq  i R1R2 (2.43) R1  R2 แทนสมการ (2.43) ใน (2.34) จะได้ i1  R2 i, i2  R1 i (2.44) R1  R2 R1  R2 จากสมการ (2.35) และ (2.44) จะพบว่ากระแสไฟฟ้า i ถูกแบ่งโดยตัวต้านทานทั้ง 2 ซ่ึงจะแปรผกผัน ตามขนาดของตัวต้านทาน โดยกระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านตัวต้านทานท่ีมีค่ามากจะน้อยกว่ากระแสไฟฟ้าที่ไหล ผ่านตัวต้านทานท่ีมีค่าน้อย ซ่ึงจะเรียกว่า หลักการแบ่งกระแสไฟฟ้า (principle of current division) และ วงจรในภาพ 2.29 จะเรียกว่า วงจรแบ่งกระแสไฟฟา้ (current divider) ii i1  0 i2  i i1  i i2  0 R2  0 R1 R1 R2   (ก) (ข) ภาพ 2.31 (ก) ลัดวงจร (ข) เปิดวงจร ในกรณีท่ีตัวต้านทาน R1 และ R2 ต่อขนานกัน ถ้า R2 = 0 หรือเรียกว่า วงจรปิด หรือ ลัดวงจร จาก สมการ (2.44) ฉะน้นั i1 = 0, i2 = i, Req = 0 และกระแสไฟฟา้ i จะไหลผ่าน R2 เทา่ นน้ั ดงั ภาพ 2.31 (ก) และในกรณีที่ตัวต้านทาน R1 และ R2 ต่อขนานกัน ถ้า R2 =  หรือเรียกว่า วงจรเปิด จากสมการ (2.44) ฉะนน้ั กระแสไฟฟา้ i จะไหลผา่ น R1 เทา่ น้นั และ Req = R1 ดงั ภาพ 2.31 (ข) ถา้ หารสมการ (2.44) ดว้ ย R1R2 ทัง้ เศษและสว่ น จะได้ i1  G1 G1 G2 i, i2  G1 G2 G2 i (2.45)   สาหรับกระแสไฟฟ้าท่ีถูกแบ่งด้วยตัวนาไฟฟ้า N ตัว (G1, G2, . . . , GN) ต่อขนานกับแหล่งจ่าย กระแสไฟฟ้า i ท่ตี วั นาไฟฟ้าตวั ท่ี n (Gn) จะได้

in  Gn i 57 G1  G2  ... GN (2.46) ข้อสังเกต 2.5 1) ตัวต้านทาน n ตัวต่อขนานกัน คา่ ความตา้ นทานรวมจะมีค่าน้อยกว่าตวั ต้านทานท่ีมีค่าน้อยท่ีสุดท่ี ขนานกนั 2) กระแสท่ีไหลผ่านตัวต้านทาน n ตัวท่ีต่อขนานกับแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้า จะแปรผกผันกับ ค่าความตา้ นทานของตัวต้านทานตัวนนั้ ๆ ตวั อย่าง 2.10 หาคา่ ความตา้ นทานสมมลู Req จากวงจร ดงั ภาพ 2.32 Req  4 1 3 8 2 6 3 ภาพ 2.32 สาหรบั ตัวอยา่ ง 2.10 วธิ ีทา จากภาพ 2.32 R 6  ต่อขนานกับ R 3  จะได้ 6 // 3  63  2 63 R 1  ตอ่ อนุกรมกบั R 3  จะได้ 1  3  4  จะไดว้ งจรดังภาพ 2.33 Req  4 2 4 8 2 ภาพ 2.33 วงจรสมมูลของภาพ 2.32

58 2  2  4  จากภาพ 2.33 R 2  ต่ออนกุ รมกบั R 2  จะได้ 4 // 4  44  2 และ R 4  ต่อขนานกับ R 4  จะได้ 44 จะไดว้ งจรดงั ภาพ 2.34 Req  4 2 8 ภาพ 2.34 วงจรสมมลู ของภาพ 2.33 จากภาพ 2.34 ฉะน้นั จะได้คา่ ความตา้ นทานสมมลู ดังน้ี Req  4  2  8  14  ตัวอย่าง 2.11 หาค่าความต้านทานสมมูล Req จากวงจร ดงั ภาพ 2.35 a 10  c 1 d 1 4 Req  12  3 4 6 1 b bb ภาพ 2.35 สาหรบั ตัวอย่าง 2.11 วิธีทา จากภาพ 2.35 R 1  ตอ่ อนกุ รมกบั R 4  และ R 1  จะได้ 1  4 1  6  R 12  ตอ่ ขนานกบั R 4  ที่โนด c และ b จะได้ 12 // 4  12 4  3 และ R 3  ต่อขนานกับ R 6  ทโ่ี นด d และ b จะได้ 12  4 จะได้วงจรดังภาพ 2.36 3 // 6  36  2 36

59 a 10  c 1 d Req  3 2 6 b bb ภาพ 2.36 วงจรสมมูลของภาพ 2.35 จากภาพ 2.36 R 2  ต่อขนานกบั R 6  ทโ่ี นด d และ b จะได้ 2 // 6  26  1.5  26 ซง่ึ R 1.5  ต่ออนกุ รมกับ R 1  จะได้ 1.5 1  2.5  จะไดว้ งจรดงั ภาพ 2.37 a 10  c Req  3 2.5  bb ภาพ 2.37 วงจรสมมูลของภาพ 2.36 จากภาพ 2.37 R 3  ตอ่ ขนานกับ R 2.5  ท่ีโนด b และ c จะได้ 3 // 2.5  3 2.5  1.36  3  2.5 ดงั นั้น จะไดค้ ่าความตา้ นทานสมมูล ดังน้ี Req  10 1.36  11.36  ตัวอยา่ ง 2.12 หาค่าความนาไฟฟ้าสมมลู Geq จากวงจร ดงั ภาพ 2.38 21 S Geq  5S 9 S 12 S 21 S ภาพ 2.38 สาหรบั ตวั อย่าง 2.12

60 วิธที า จากภาพ 2.38 G 9 S ตอ่ ขนานกบั G 12 S จะได้ 9S 12S  21 S ดงั ภาพ 2.39 21 S Geq  5S 21 S 21 S ภาพ 2.39 วงจรสมมูลของภาพ 2.38 จากภาพ 2.39 G 21 S ต่ออนกุ รมกับ G 21 S และ G 21 S จะได้ 21  7S 3 ซง่ึ G 5 S ต่อขนานกบั G 7 S จะได้ Geq  5  7  12 S จากภาพ 2.38 จะสามารถหาคา่ ความนาไฟฟ้าสมมูลโดยวิธกี ารหาคา่ ความต้านทานสมมลู จะได้ ดงั ภาพ 2.40 1 / 21  Req  1/5 1 / 9  1/12  1 / 21  ภาพ 2.40 วงจรสมมูลของภาพ 2.38 ในหนว่ ยโอหม์ จากภาพ 2.40 จะได้ Req  1 // 1  1   1 // 1   และ 5  21 21  9 12   1 // 1  1  211  5  21 21  1 // 1 5 7  1  12 Geq  1  12 S Req

61 ตวั อยา่ ง 2.13 หา io , vo และ กาลงั ไฟฟ้าท่ี R 3  3 i 4 a  io 12 V vo 6   b ภาพ 2.41 สาหรับตัวอย่าง 2.13 วิธที า จากภาพ 2.41 R 6  ตอ่ ขนานกับ R 3  จะได้ ดังภาพ 2.42 6 // 3  63  2 63 i 4 a  12 V vo 2   b ภาพ 2.42 วงจรสมมลู ของภาพ 2.41 เนื่องจาก R 6  // R 3  ดังน้ัน แรงดันไฟฟ้าท่ีตกคร่อมจะเท่ากัน และ vo จะเท่ากับแรงดันไฟฟ้าท่ีตก ครอ่ ม R 2  ซง่ึ จะสามารถหาคา่ ไดโ้ ดยใช้กฎของโอห์ม หรือหลักการแบ่งแรงดันไฟฟ้า ได้ดงั น้ี ใช้กฎของโอห์ม i  v  12  2A Req 42 และ vo  2i  4 V ใช้หลักการแบ่งแรงดันไฟฟ้า vo  2 2 4 (12)  4V  io หาไดจ้ ากกฎของโอห์ม ดงั นี้ vo  6io  4V  io  4  2 A 6 3 iR3 หาไดจ้ าก KCL ดงั น้ี i  io  iR3  iR3  i  io  4A 3 และกาลงั ไฟฟา้ ที่ R 3  จะได้จาก po  voiR3  4(4 / 3)  5.333 W

62 ตัวอย่าง 2.14 หา vo กาลังไฟฟ้าท่ีจ่ายโดยแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้า และกาลังไฟฟ้าที่ตัวต้านทานแต่ละตัว จากภาพ 2.43 10 k 12 mA  2 k v o 6 k  ภาพ 2.43 สาหรับตัวอยา่ ง 2.14 วธิ ีทา จากภาพ 2.43 R 10 k ต่ออนกุ รมกบั R 2 k จะได้ ดงั ภาพ 2.44 io i2  i1 vo 12mA  6 k 12 k ภาพ 2.44 วงจรสมมลู ของภาพ 2.43 10k  2k  12 kΩ จากภาพ 2.44 ใช้หลกั การแบง่ กระแสไฟฟา้ จะได้ i1  12k (12mA)  8 mA 6k 12k i2  6k (10mA)  4 mA 6k 12k โดยที่ vo  vR6k  vR12k  (6k)i1  (12k)i2  48 V กาลงั ไฟฟ้าทจี่ ่ายโดยแหลง่ จา่ ยกระแส จะได้ po  - voio  - 48V 12mA  - 0.576 W กาลงั ไฟฟ้าที่ R 2 k จะได้ p  i22R2k  (4mA)2  2k  0.032 W กาลังไฟฟา้ ที่ R 10 k จะได้ p  i22R10k  (4mA)2 10k  0.16 W กาลงั ไฟฟ้าท่ี R 6 k จะได้ p  v 2  i12R6k  voi1  0.384 W o R6k จากค่ากาลังไฟฟ้าข้างต้น จะพบว่า กาลังไฟฟ้าท่ีจ่ายโดยแหล่งจ่ายกระแสมีค่าเท่ากับผลรวมกาลังไฟฟ้าท่ีตัว ต้านทานแตล่ ะตวั ดูดกลนื ซง่ึ เป็นไปตามกฎการอนรุ กั ษพ์ ลงั งานไฟฟา้

63 2.7 การแปลงรูปวงจรระหว่างแบบวายกับแบบเดลตา ในการวิเคราะห์วงจรตัวต้านทาน บางคร้ังอาจไม่ได้ต่อกันในลักษณะของการอนุกรมหรือขนาน การ แปลงรูปวงจรระหว่างแบบวายกับแบบเดลตา (Wye-Delta Transformation) จะมีบทบาทในการรวมค่า ความต้านทานในวงจร เพ่ือให้ได้วงจรสมมูลซึ่งจะช่วยให้การวิเคราะห์วงจรมีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้น ตัวอย่างเช่น วงจรบรดิ จ์ แสดงดงั ภาพ 2.45 R1 R2 R3 R4 VS R5 R6 ภาพ 2.45 วงจรบรดิ จ์ จากภาพ 2.45 การหาค่าความต้านทานสมมูลด้วยวิธีการอนุกรมและขนานไม่สามารถหาค่าความ ตา้ นทานสมมูลของ R1 ถึง R6 ได้ เนือ่ งจากตวั ต้านทานทั้งหมดน้ัน ไม่ได้ต่อเข้าด้วยกนั ทั้งแบบอนุกรมและแบบ ขนาน วงจรบริดจ์ดังภาพสามารถแสดงด้วย โครงข่ายสมมูล 3 ขั้ว (Three-terminal equivalent network) ได้ ทั้งโครงข่ายแบบวาย (wye; Y) หรือที (tee; T) ดังภาพ 2.46 และโครงข่ายแบบเดลตา (delta; ) หรือ พาย (pi; ) ดงั ภาพ 2.47 1 3 R1 R2 3 R1 R2 1 R3 R3 2 42 4 (ก) (ข) ภาพ 2.46 ลกั ษณะการต่อโครงข่าย (ก) Y (ข) T 1 Rc 3 1 Rc 3 Rb Ra Rb Ra 2 42 4 (ก) (ข) ภาพ 2.47 ลกั ษณะการต่อโครงขา่ ย (ก)  (ข) 

64 โครงข่ายท่ีมีลักษณะดังกล่าว มีโอกาสเป็นได้ทั้งโครงข่ายใดโครงข่ายหน่ึงเอง หรือเป็นเพียงส่วนหนึ่ง ของโครงข่ายขนาดใหญ่ โดยมากจะพบในโครงข่าย 3 เฟส วงจรกรองสญั ญาณทางไฟฟ้า (Filter circuit) และ โครงข่ายสมคู่ (Matching network) ซึ่งสามารถใช้การแปลงรูปวงจรระหว่างแบบวายกับแบบเดลตาช่วยใน การวิเคราะห์โครงข่ายได้ 2.7.1 การแปลงรปู โครงขา่ ยแบบเดลตาไปเปน็ แบบวาย ในกรณีที่โครงข่ายเดิมเป็นแบบเดลตา หากทาการจัดให้อยู่ในรูปโครงข่ายแบบวายแล้วจะสามารถ วิเคราะหโ์ ครงข่ายไดส้ ะดวกมากกว่า ซึ่งสามารถแทนโครงขา่ ยแบบเดลตาด้วยโครงข่ายสมมูลแบบวาย แล้วทา การหาค่าความตา้ นทานรวมจากโครงข่ายแบบวายตอ่ ไป การหาค่าความต้านทานสมมูลในรูปโครงข่ายแบบวายจากโครงข่ายแบบเดลตา จะได้จากการ เปรยี บเทียบโครงข่ายทั้ง 2 แบบ ดงั น้ี จากภาพโครงขา่ ยแบบวาย ดงั ภาพ 2.46 และเดลตา ดงั ภาพ 2.47 R12 (Y )  R1  R3 (2.47) R12 ()  Rb //(Ra  Rc ) กาหนดให้ R12(Y) = R12() จะได้ R12  R1  R3  Rb (Ra  Rc ) (2.48a) Ra  Rb  Rc และ R13  R1  R2  Rc (Ra  Rb ) (2.48b) Ra  Rb  Rc R34  R2  R3  Ra (Rb  Rc ) (2.48c) Ra  Rb  Rc จากสมการ (2.48a) – (2.48c) จะได้ R1  R2  Rc (Rb  Ra ) (2.49) Ra  Rb  Rc จากสมการ (2.48) และ (2.49) จะได้ R1  RbRc (2.50) Ra  Rb  Rc

65 R2  Rc Ra (2.51) Ra  Rb  Rc R3  RaRb (2.52) Ra  Rb  Rc ซง่ึ สมการ (2.50) – (2.52) ใช้สาหรับการแปลงโครงขา่ ยจากโครงข่ายแบบ  ไปเป็นโครงข่ายแบบ Y และจะเพ่มิ โนด n ในโครงข่ายดงั ภาพ 2.48 a Rc b R1 R2 n Rb Ra R3 c ภาพ 2.48 การทบั ซ้อนของโครงขา่ ยแบบ Y และ  สาหรบั การแปลงรูปโครงข่ายทง้ั สองลกั ษณะ 2.7.2 การแปลงรูปโครงข่ายแบบวายไปเปน็ แบบเดลตา จากสมการสาหรบั แปลงรูปโครงข่ายแบบเดลตาไปเปน็ โครงข่ายสมมูลแบบวาย ตามสมการ (2.50) ถึง (2.52) จะได้ R1R2  R2R3  R3R1  RaRbRc (Ra  Rb  Rc ) (2.53) (Ra  Rb  Rc )2  RaRbRc Ra  Rb  Rc หารสมการ (2.53) ดว้ ยสมการ (2.50) – (2.52) จะได้ Ra  R1R2  R2R3  R3R1 (2.54) R1 Rb  R1R2  R2R3  R3R1 (2.55) R2

66 Rc  R1R2  R2R3  R3R1 (2.56) R3 สมการ (2.54) – (2.56) ใช้สาหรับการแปลงรูปโครงข่ายจากแบบ Y ไปเป็นโครงข่ายแบบ  โครงขา่ ยแบบ Y และโครงขา่ ยแบบ  จะเรยี กวา่ เปน็ โครงขา่ ยสมดุล (balance) ก็ต่อเมื่อ R1  R2  R3  RY , Ra  Rb  Rc  R (2.57) จากสมการ (2.57) ฉะนัน้ สมการการแปลงวาย-เดลตา จะได้ RY  R , R  3RY (2.58) 3 ตัวอย่าง 2.15 แปลงโครงข่ายแบบเดลตาไปเปน็ โครงขา่ ยแบบวาย จากโครงขา่ ยดงั ภาพ 2.49 วธิ ีทา จากภาพ 2.49 ใช้สมการ (2.50) – (2.52) จะได้ R1  RbRc  10  15  150  5 Ra  Rb  Rc 5  10  15 30 R2  Rc Ra  15 5  2.5  Ra  Rb  Rc 30 R3  RaRb  5  10  1.67  Ra  Rb  Rc 30 จาก R1, R2 และ R3 จะได้โครงข่ายสมมูลแบบวาย ดงั ภาพ 2.50 b a R c 15  10  5  Ra Rb c ภาพ 2.49 สาหรับตวั อยา่ ง 2.15

67 ab 5  2.5  R1 R2 R3 1.67 c ภาพ 2.50 โครงข่ายสมมูลแบบวาย ของภาพ 2.49 ตวั อย่าง 2.16 จากภาพ 2.51 หาค่าความต้านทานสมมลู Req และกระแสไฟฟา้ i i a 5 k a 3 k 10 k 5 k 12 V c n 20 k 3 k 15 k b b ภาพ 2.51 สาหรบั ตัวอย่าง 2.16 วิธที า จากภาพ 2.51 ประกอบด้วย โครงข่ายแบบวาย 2 โครงข่ายและแบบเดลตา 1 โครงข่าย การแปลง โครงข่ายจะทาเพ่ือให้เป็นโครงข่ายอย่างง่าย จึงเลือกโครงข่ายแบบวายท่ีประกอบด้วยตัวต้านทาน 5 k, 10 k และ 15 k โดกาหนดให้ R1 = 10 k, R2 = 15 k และ R3 = 5 k ดงั นั้น จากสมการ (2.54) – (2.56) Ra  R1R2  R2R3  R3R1  (10k15k)  (15k5k)  (5k 10k) R1 10k Ra  275,000k  27.5 k 10k Rb  R1R2  R2R3  R3R1  275,000k  18.33 k R2 15k

68 Rc  R1R2  R2R3  R3R1  275,000k  55 k R3 5k จาก Ra, Rb, Rc จะได้โครงขา่ ยสมมลู ดงั ภาพ 2.52 a a 5 k 18.33 k 3 k c 55 k 20 k 3 k b 27.5 k b ภาพ 2.52 โครงข่ายสมมูลของภาพ 2.51 จากภาพ 2.51 จะได้ 55k // 20k  55k 20k  14.66 k 55k  20k 3k // 18.33k  3k 18.33k  2.57 k 3k 18.33k 3k // 27.5k  3k 27.5k  2.71 k 3k  27.5k ซ่งึ จะไดว้ งจรสมมูล ดงั ภาพ 2.53 a 5 k 2.57 k 2.71 k 14.66 k b ภาพ 2.53 โครงข่ายสมมลู ของภาพ 2.52 ฉะนัน้ Req  5k  [(2.57k  2.71k) //14.66k  8.88 k i  vs  12  1.35 mA Req 8.88k

69 2.8 การวเิ คราะห์วงจรไฟฟา้ โดยใช้ PSpice Student Version PSpice เป็นโปรแกรมคอมพิวเตอร์สาเร็จภาพใช้สาหรับจาลองเหตุการณ์ในวงจรไฟฟ้าท่ีนิยมใช้กัน อย่างกว้างขวาง PSpice มีทรัพยากรท่ีสามารถวิเคราะห์วงจรได้ครอบคลุมเน้ือหาในหนังสือเล่มนี้ ซ่ึงในหัวข้อ นี้จะเป็นการอธิบายการใช้ PSpice กบั กฎพ้ืนฐานเป็นอนั ดบั แรก ส่วนการวเิ คราะห์ในหัวขอ้ ต่าง ๆ จะนาเสนอ ในบทถัดไป พ้ืนฐานการใช้งานโปรแกรม PSpice ท่ีเกย่ี วขอ้ งกับบทนี้ศึกษาได้จากภาคผนวก ง หัวข้อ ง.2 และ ง.3 ตวั อย่าง 2.17 จากวงจรดงั ภาพ 2.21 (ภาพสาหรับตวั อยา่ ง 2.6) หาแรงดันไฟฟา้ V1 และ V2 โดยใช้ PSpice 1 2 2  V1  _ 12 V V2 4   ภาพ 2.21 สาหรบั ตัวอยา่ ง 2.6 และ 2.17 วิธีทา การจาลองเหตุการณใ์ นวงจรตามภาพ 2.21 ทาได้โดยวิเคราะห์กระแสตรง โดยมีรายการอปุ กรณ์ ดังน้ี แหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้ากระแสตรง VDC กาหนดค่าท่ี 12 V และตัวต้านทาน R กาหนด 2  และ 4  ตามลาดบั คลิก Analysis/Simulate เพื่อจาลองเหตกุ ารณใ์ นวงจร ผลลัพธ์ที่ได้ แสดงดังน้ี NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE ( 1) 12.0000 ( 2) 8.0000 ในการจาลองเหตุการณ์ในวงจรไฟฟ้าโดยใช้ PSpice จะต้องไม่ลืมว่าการใช้ VIEWPOINT จะเป็นการ แสดงค่าแรงดนั ไฟฟา้ ทโ่ี นดเทยี บกบั กราวนด์ จากตวั อย่าง 2.6 จะได้ V1 = 4 V และ V2 = - 8 V ซึ่งเป็นไปตาม กฎข้อที่ 2 ของเคอร์ชอฟฟ์ หรือกฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ (KVL) แต่จากภาพ 2.11 ถ้ากาหนดตาแหน่ง การวางของ VIEWPOINT ท่ีโนด 1 และ 2 ตามลาดับ ผลลัพธ์จากการจาลองเหตุการณ์ที่ได้จะเป็น V1 = 12 V และ V2 = 8 V ซ่ึงไม่เป็นไปตามผลลัพธ์จากตัวอย่าง 2.6 ทั้งนี้เน่ืองจาก V1 จากภาพ 2.21 จะเป็นความต่าง ศักย์ระหว่างโนด 1 และโนด 2 ซึ่งได้จากค่า VIEWPOINT ของโนด 1 ลบด้วยค่า VIEWPOINT ของโนด 2 และ สาหรับ V2 คา่ VIEWPOINT ของโนด 2 จะแสดงค่า 8 V ทั้งนี้ให้สังเกตข้ัวของแรงดันทตี่ ัวต้านทาน R 4  ซึ่ง จะพบว่าขั้วบวกอยูท่ ี่ขาด้านล่าง และข้ัวลบอยู่ท่ีขาด้านบนของตัวตา้ นทาน ฉะนน้ั ค่า VIEWPOINT ของโนด 2 ทอ่ี ่านไดจ้ ะตอ้ งติดลบ (ใส่เคร่ืองหมาย -) ด้วย Schematics และผลการจาลองเหตุการณ์ในวงจรตามภาพ 2.21 แสดงดงั ภาพ 2.54

70 ภาพ 2.54 Schematics และผลการจาลองเหตุการณใ์ นวงจรตามภาพ 2.21 ตัวอย่าง 2.18 พล๊อตกราฟกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทาน R 2  ถ้าแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้ากระแสตรง จา่ ยแรงดันต้งั แต่ 0 -10 V โดยใช้ PSpice วิธีทา ทาได้โดยวิเคราะห์กระแสตรง โดยมีรายการอุปกรณ์ ดังนี้ แหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้ากระแสตรง VDC กาหนดช่ือเป็น V1 ขนาด 10 V และตัวต้านทาน R กาหนด 2  Schematics ของตัวอย่าง 2.18 และการ กาหนด DC Sweep แสดงดังภ าพ 2.55 กราฟ คุณ ลักษณ ะของกระแสไฟ ฟ้าและแรงดันไฟฟ้ า แสดงดังภาพ 2.56 ภาพ 2.21 สาหรับตวั อย่าง 2.6

71 ภาพ 2.56 กราฟคุณลักษณะของกระแสไฟฟ้าและแรงดนั ไฟฟ้า ของตัวอยา่ ง 2.18 จากภาพ 2.56 จะพบว่า ความชันของกราฟ คือ ค่าความต้านทาน R ขนาด 2  นั่นเอง ซ่ึงเป็นไป ตามกฎของโอห์ม และมคี ่าเชน่ เดยี วกบั ภาพ 2.9 ตัวอย่าง 2.19 จากวงจรตามภาพ 2.51 (ภาพสาหรับตัวอย่าง 2.16) หาค่าความต้านทานสมมูล Req และ กระแสไฟฟ้า i โดยใช้ PSpice วธิ ที า Schematics และผลการจาลองเหตุการณ์ของตวั อย่าง 2.19 แสดงดงั ภาพ 2.57 จากภาพ 2.57 กระแสไฟฟ้าท่ีไหลออกจากแหล่งจ่ายแรงดัน มีขนาด 1.351 mA สาหรับ คา่ ความตา้ นทานสมมลู ของวงจรนน้ั PSpice ไม่สามารถหาได้ แต่จะสามารถใช้กฎของโอหม์ หาได้ ดังน้ี IPROBE ภาพ 2.57 Schematics และผลการจาลองเหตุการณ์ของตวั อย่าง 2.19 Req  vs  12 V  8.88 k i 1.351mA

72 2.9 การประยุกต์ใช้กฎพ้ืนฐาน ตัวต้านทานมักถูกนามาใช้แทนแบบจาลองอุปกรณ์การแปลงผันพลังงานทางไฟฟ้าไปเป็นพลังงาน ความร้อน หรือพลังงานรูปแบบอ่ืน ๆ เช่น หลอดไฟฟ้าแสงสว่าง สายตัวนาไฟฟ้า อุปกรณ์ทาความร้อนต่าง ๆ เป็นต้น ซ่ึงเน้ือหาในส่วนน้ีจะอธิบายถึงการประยุกต์ใช้ที่พบเห็นได้ในชีวิตประจาวัน คือ การออกแบบระบบ สอ่ งสว่าง และการออกแบบมาตรวัดไฟฟ้ากระแสตรง รวมถึงการออกแบบระบบวัดไฟฟ้าแรงดนั สูงกระแสตรง สาหรบั หอ้ งปฏิบัตกิ ารวศิ วกรรมไฟฟ้าแรงสงู ตามลาดับ การประยุกต์ใช้กฎของเคอร์ชอฟฟ์ท่ีพบเห็นได้ในชีวิตประจาวันและมีแนวโน้มการใช้งานมากข้ึน ตามลาดับ คอื ระบบผลิตกระแสไฟฟ้าดว้ ยเซลล์แสงอาทติ ย์ 2.9.1 ระบบสอ่ งสวา่ ง ระบบส่องสว่าง เช่น หลอดไฟส่องสว่างภายในบ้าน หลอดไฟประดับศาลพระภูมิ มักประกอบไปด้วย หลอดไฟฟ้า จานวน N หลอด ท่ตี อ่ กันท้ังแบบขนานสาหรับหลอดส่องสว่างในบา้ น และต่อแบบอนกุ รมสาหรับ หลอดไฟประดับศาลพระภูมิ แสดงการต่อดังภาพ 2.58 หลอดไฟแต่ละหลอดสามารถแทนได้ด้วยตัวต้านทาน หนงึ่ ตัว สมมติใหห้ ลอดไฟทกุ หลอดมคี ุณสมบตั ิเหมอื นกนั ทกุ ประการ และกาหนดให้ Vo คือ สายส่งกาลงั ไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมหลอดไฟแต่ละหลอดจะเท่ากับ Vo ในกรณีท่ีหลอดไฟต่อแบบขนาน ดังภาพ 2.58 (ก) และเทา่ กับ Vo/N ในกรณีทต่ี ่อแบบอนุกรม ดังภาพ 2.58 (ข) การต่อหลอดไฟแบบอนุกรมจะประหยัดสายตัวนาไฟฟ้ามากกว่าการต่อแบบขนานในกรณีที่ระยะ การติดตั้งหลอดไฟเทา่ กัน แต่ทางปฏบิ ตั ิไมน่ ยิ มทาการต่ออนกุ รมเนอื่ งจากในกรณีทห่ี ลอดใดหลอดหน่ึงขาด จะ สง่ ผลใหห้ ลอดไฟดับทัง้ ระบบ ซ่ึงยุ่งยากตอ่ การตรวจสอบว่าหลอดใดขาดและใช้เวลาในการบารุงรักษานานกว่า แบบขนาน 1 2 Vo 1 2 3 ... N Vo N ... 3 ภาพ 2.58 (ก) การต่อหลอดไฟแบบขนาน (ข) การต่อหลอดไฟแบบอนกุ รม 2.9.2 การออกแบบมาตรวดั ไฟฟ้ากระแสตรง หรอื มิเตอรว์ ัดไฟฟ้ากระแสตรง โดยทั่วไปตัวต้านทานถูกใช้เพื่อควบคุมการไหลของกระแสไฟฟ้าในวงจร การใช้ประโยชน์ตัวต้านทาน ในรูปแบบอ่ืน เช่น โพเทนชิโอมิเตอร์ คาว่า โพเทนชิโอมิเตอร์ (potentiometer) มีที่มาจากคาว่า ศักย์ไฟฟ้า

73 (potential) และ มิเตอร์ (meter) หมายถึง ศักย์ไฟฟ้าท่ีสามารถวัดค่าได้ โพเทนชิโอมิเตอร์ หรือ พ็อต เป็นอุปกรณ์ไฟฟ้าแบบสามขั้ว (three-terminal device) มีหลักการทางานตามหลักการแบ่งแรงดันไฟฟ้า เป็นอุปกรณ์ท่ีใช้ปรับค่าแรงดันไฟฟ้าในวงจร หรือตัวควบคุมค่าแรงดันไฟฟ้า ใช้สาหรับการปรับระดับเสียง ในเคร่ืองรับวิทยุ เครอื่ งรับโทรทัศน์ เป็นต้น การแบ่งแรงดันไฟฟา้ โดยใช้โพเทนชโิ อมิเตอร์ แสดงดังภาพ 2.59 a Max b Vin  Vout Min  c ภาพ 2.59 การใช้โพเทนชิโอมิเตอร์ควบคุมระดับแรงดนั ไฟฟ้า Vout จากภาพ 2.59 Vout  Vbc  Rbc Vin (2.59) Vab  Vbc เมือ่ Rac = Rab + Rbc ดังนั้น Vout จะเพิ่มข้ึน หรือลดลงจะเป็นไปตามการเลื่อนหนา้ สัมผัสของตัวพ็อต ทเ่ี คล่ือนท่ีเข้าหา a หรอื c ตามลาดับ การประยุกต์ใช้อีกอย่างหน่ึงที่มีการใช้อย่างกว้างขวาง คือ การควบคุมการไหลของกระแสไฟฟ้าใน แอมมิเตอร์ (ammeter) โวลต์มิเตอร์ (voltmeter) และมิเตอร์สาหรับวัดค่าความต้านทานหรือโอห์มมิเตอร์ (ohmmeter) แบบแอนะล็อกในวงจรไฟฟ้ากระแสตรง ซ่ึงใช้สาหรับวัดค่ากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้า และ ความต้านทาน ตามลาดับ โดยมิเตอร์ดังกล่าวประยุกต์จากมิเตอร์แบบเข็มเคลื่อนท่ีของดาร์สันวาล์ (D'Arsonval Movement Meter) ดงั ภาพ 2.60 NS ภาพ 2.60 มิเตอร์แบบเข็มเคลอื่ นที่ของดาร์สนั วาล์ ชุดเข็มเคลื่อนที่ประกอบไปด้วยส่วนประกอบที่สาคัญ ดังน้ี ขดลวดที่มีแกนเหล็กแบบเคลื่อนที่ได้ (คอลย์หมุน) วางอยู่บนจุดหมุนระหว่างขั้วของแม่เหล็กถาวร เม่ือมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านคอล์ยหมุนจะเกิดการ

74 สร้างแรงบิด (torque) ขึ้น ส่งผลให้เข็มช้ีเคล่ือนที่ไปตามสเกล ปริมาณของกระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านคอลย์หมุน คานวณได้จากการเคลื่อนที่ (เบี่ยงเบน) ของเข็มบนสเกล เช่น ถ้ามิเตอร์มีพิกัดการวัด 1 mA ที่ Rm 50  จะหมายถึง เข็มช้ีของมิเตอร์นี้จะเบนไปจนสุดสเกล เมื่อได้รับกระแส 1 mA จากหลักการมิเตอร์แบบเข็ม เคล่ือนท่ีของดาร์สันวาล์ถ้าทาการเพิ่มอุปกรณ์เข้าไปในวงจร จะสามารถสร้างแอมมิเตอร์ โวลต์มิเตอร์ และโอหม์ มิเตอร์ได้ ดงั นี้ Ammeter A I  Element Voltmeter V V  ภาพ 2.61 การต่อโวลต์มิเตอรแ์ ละแอมมเิ ตอร์เข้ากบั อุปกรณ์ พิจารณ าภาพ 2.61 ซึ่งแสดงการต่อแอมมิเตอร์และโวลต์มิเตอร์เข้ากับอุปกรณ์ ตัวหนึ่ง โดยโวลต์มิเตอร์จะวัดแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมอุปกรณ์ซ่ึงต่อขนานกับอุปกรณ์นั้น ดังแสดงในภาพ 2.62 (ก) โวลต์มิเตอร์สร้างข้ึนจากมิเตอร์แบบเข็มเคลื่อนที่ของดาร์สันวาล์ต่ออนุกรมกับตัวต้านทานท่ีค่าความต้านทาน Rm ซ่ึงมีค่าสูงมาก (ในทางทฤษฎีมีค่าเป็นอนันต์) เพ่ือจากัดกระแสที่ดึงออกมาจากวงจรให้น้อยที่สุด ในการ ขยายยา่ นการวัดแรงดันไฟฟ้าของโวลต์มิเตอร์จะทาได้โดยต่ออนุกรมค่าความต้านทานที่เปน็ ตัวคูณหลาย ๆ ค่า เข้าไปในโวลต์มิเตอร์ ดังภาพ 2.62 (ข) โวลต์มิเตอร์แบบหลายย่านการวัดจากภาพ 2.62 (ข) สามารถ วัดแรงดันไฟฟ้าได้จาก 0 ถึง 1 V, 0 ถึง 10 V หรือ 0 ถึง 100 V ซ่ึงจะเป็นไปตามการต่อสวิตซ์สาหรับเลือก ย่านการวัด R1 , R2 หรือ R3 ตามลาดบั ตัวอย่างการคานวณหาขนาดตัวต้านทานท่ีเป็นตัวคูณ Rn สาหรับโวลต์มิเตอร์แบบย่านเดียว ดังภาพ 2.62 (ก) หรือ Rn = R1 , R2 หรอื R3 สาหรับโวลต์มเิ ตอร์แบบหลายย่านการวัด ดังภาพ 2.62 (ข) การคานวณ ค่า Rn สาหรบั ต่ออนุกรมกบั ค่าความต้านทานภายใน Rm ของโวลต์มเิ ตอร์ ในการออกแบบจะพิจารณาเง่ือนไข ท่ีแย่ที่สุดที่มีโอกาสเกิดได้ คือ เมื่อกระแสเต็มสเกล Ifs = Im ไหลผ่านมิเตอร์ ซ่ึงจะส่งผลให้อ่านค่าแรงดันไฟฟ้า สูงสุดได้ หรือเรียกว่าค่าแรงดันไฟฟ้าเต็มสเกล Vfs เนื่องจากตัวต้านทานตัวคูณ Rn ต่ออนุกรมกับ คา่ ความตา้ นทานภายในมิเตอร์ Rm ดงั น้นั V fs  I fs (Rn  Rm ) (2.60) จากสมการ (2.60) จะได้ Rn  V fs  Rm (2.61) I fs

75  Rm Meter Im Probe V Rm  (ก) R1 R 2 10V 1V Meter Swtich  R3 Im Rm Probe V 100V  (ข) ภาพ 2.62 โวลต์มิเตอร์ (ก) แบบย่านการวดั เดียว (ข) แบบหลายยา่ นการวดั เช่นเดียวกับแอมมิเตอร์จะวัดกระแสไฟฟ้าไหลผ่านอุปกรณ์ซึ่งต่ออนุกรมกับอุปกรณ์น้ัน ดังแสดงใน ภาพ 2.63 (ก) แอมมิเตอร์สร้างข้ึนจากมิเตอร์แบบเข็มเคลื่อนที่ของดาร์สันวาล์ต่อขนานกับตัวต้านทานท่ี ค่าความต้านทาน Rm ซ่ึงมีค่าต่ามาก (ในทางทฤษฎีมีค่าเป็นศูนย์) เพ่ือจากัดแรงดันตกคร่อมจากวงจรให้น้อย ท่ีสุด ในการขยายย่านการวัดกระแสไฟฟ้าของแอมมิเตอร์จะทาได้โดยต่อขนานค่าความต้านทานท่ีเป็นตัวคูณ หลาย ๆ ค่า เข้าไปในแอมมิเตอร์ ดังภาพ 2.63 (ข) แอมมิเตอร์แบบหลายย่านการวัดจากภาพ 2.63 (ข) สามารถวัดกระแสไฟฟ้าได้จาก 0 ถึง 10 mA, 0 ถึง 100 mA หรือ 0 ถึง 1 A ซ่ึงจะเป็นไปตามการต่อสวิตซ์ สาหรบั เลือกยา่ นการวดั R1 , R2 หรือ R3 ตามลาดบั ตัวอย่างการคานวณหาขนาดตัวต้านทานตัวคูณ Rn สาหรับแอมมิเตอร์แบบย่านเดียว ดังภาพ 2.63 (ก) หรือ Rn = R1 , R2 หรือ R3 สาหรับแอมมิเตอร์แบบหลายย่านการวัด ดังภาพ 2.63 (ข) จากภาพ 2.63 (ข) Rn ต่อขนานกับค่าความต้านทานภายใน Rm ของแอมมิเตอร์ ฉะนั้น กระแสเต็มสเกลจะมีค่า Ifs = Im + In เม่ือ In คอื กระแสทีไ่ หลผา่ นตัวตา้ นทานขนาน Rn จากหลักการแบง่ กระแสไฟฟ้า ดงั น้ัน Im  Rn Rn Rm I fs (2.62)  จากสมการ (2.62) จะได้ Rn  I Im Im Rm (2.63)  fs

76 R1 1A R 2 10 mA Swtich In Rn R3 100 mA Im Meter Im Meter Rm Rm I I Probe Probe (ก) (ข) ภาพ 2.63 แอมมิเตอร์ (ก) แบบย่านการวดั เดยี ว (ข) แบบหลายยา่ นการวดั คา่ ความตา้ นทานของตวั ตา้ นทานเชงิ เสน้ Rx สามารถวดั ได้ 2 วธิ ี ดังนี้ วิธีที่ 1 การวัดโดยทางอ้อม เป็นการวัดค่ากระแสไฟฟ้า I ท่ีไหลผ่าน ซึ่งต่อแอมมิเตอร์อนุกรมกับตัว ตา้ นทานนัน้ และวัดแรงดันตกคร่อม V ซึ่งตอ่ โวลตม์ เิ ตอรข์ นานกับตวั ต้านทานนนั้ ดังภาพ 2.65 (ก) ดังน้นั Rx  V (2.64) I R A Ohmmeter E Im R  Rm Rx Rx V V E  (ก) (ข) ภาพ 2.64 การวัดค่าความต้านทาน Rx (ก) วัดโดยทางอ้อม (ข) วดั โดยตรง วิธีที่ 2 เป็นการวัดโดยตรง คือ การใช้โอห์มมิเตอร์ ซ่ึงประกอบไปด้วยมิเตอร์แบบเข็มเคลื่อนท่ีของ ดาร์สันวาล์ ตัวต้านทานแบบปรับค่าได้ หรือโพเทนชิโอมิเตอร์ และแบตเตอร่ี ดังแสดงในภาพ 2.65 (ข) ใช้ KVL กบั วงจรดงั ภาพ 2.65 (ข) จะได้

77 E  (R  Rm  Rx )Im หรือ Rx  E  (R  Rm ) (2.65) Im ตวั ต้านทาน R จะเลอื กใหม้ ีคา่ ซง่ึ ทาให้มิเตอร์เบนเขม็ ไปเต็มสเกล นั่นคือ Im = Ifs เม่ือ Rx = 0 ซ่ึงจะได้ E  (R  Rm )Im (2.66) แทนสมการ (2.66) ลงในสมการ (2.65) จะได้ Rx   I fs  1(R  Rm ) (2.67) Im 2.9.3 การออกแบบระบบวัดไฟฟ้าแรงดนั สงู กระแสตรงสาหรบั ห้องปฏบิ ัติการ การออกแบบระบบวัดไฟฟ้าแรงดันสูงกระแสตรงสาหรับห้องปฏิบัติการวิศวกรรมไฟฟ้าแรงสูง โดยมากใช้โวลเตจดิไวเดอร์แบบความต้านทาน โดยมีหลักการตามหลักการแบ่งแรงดัน กล่าวคือ ระบบวัดจะ ประกอบไปด้วยตัวต้านทาน 2 ตัว คือ ตัวต้านทานภาคแรงสูง RHV และตัวต้านทานภาคแรงต่า RLV ซ่ึง RHV จะมีค่าความต้านทานสูงเพ่ือให้แรงดันสูงท่ีต้องการจะวัดตกคร่อมตัวมันเป็นจานวนมาก และเป็นการจากัด กระแสท่ีจะเข้าสู่เครื่องมือวัด เช่น ออสซิลโลสโคป (oscilloscope) หรือโวลต์มิเตอร์ เป็นต้น และ RLV จะมี ค่าความต้านทานต่า โดยมากจะออกแบบ RLV ท่ีทาให้แรงดันตกคร่อมตัวมันไม่เกินพิกัดแรงดันของ เครื่องมือวัด และมีอัตราส่วนแรงดันระหว่างภาคแรงสูงและแรงต่าเป็นตัวเลขท่ีแปรค่ากลับไปหาค่าแรงดันสูง ได้สะดวก เช่น 1,000 : 1 ตัวอย่างการออกแบบโวลเตจดิไวเดอร์แรงดันสูงแบบความต้านทานสาหรับ วดั แรงดนั สูงกระแสตรง (ธนากร น้าหอมจนั ทร,์ 2554) มดี ังน้ี โวลเตจดิไวเดอรแ์ บบตัวตา้ นทาน สาหรบั วัดไฟฟ้าแรงดันสูงกระแสตรง พกิ ดั 28 kVdc พิกดั แรงดัน (Rated Voltage) : 28 kV แรงดนั ทดสอบสูงสุด (110% of Rated Voltage) : 30.8 kV แรงดนั ท่ีใช้ในการออกแบบ (125% of Rated Voltage) : 35 kV กระแสทีไ่ หลผ่านโวลเตจดิไวเดอร์ :  0.5 mA พกิ ดั แรงดนั ตัวต้านทานย่อย : 1,000 V อตั ราสว่ นแรงดัน : 1,000 : 1

78 จากขอ้ กาหนดข้างต้น สามารถหาจานวนตวั ตา้ นทานย่อย จะไดจ้ าก n  Design Voltage = 35  103 = 35 ตวั Resistor RatedVoltage 1,000 ค่าความต้านทานของตวั ตา้ นทานภาคแรงสูง จะหาไดจ้ าก IR  Design Voltage RHV ดงั นน้ั RHV  Design Voltage  35103  70106  70M IR 0.5  10 3 ขนาดของตวั ต้านทานย่อย จะได้ Rn  RHV  70  106  2 106  2M n 35 เลือกใช้ ตวั ตา้ นทานย่อย พกิ ัด 2 M, 1,000 V, 1 W, 1% (Metal film) จานวน 35 ตัว ตอ่ อนุกรมกนั จะได้ RHV  Rn  n  (2106 )  35  70106  70M และ IR  RatedVoltage  (28103 )  0.4 103  0.4mA RHV (70106 ) คา่ ความต้านทานของตวั ต้านทานภาคแรงต่า หาไดจ้ าก  ULV  RHV  0.001 (70106 )  UHV  1  0.001 RLV    70.07k 1 ULV    UHV   เลอื กใช้ ตัวตา้ นทาน พกิ ัด 70 k, 1/4 W, 1% (Metal film) จานวน 1 ตัว ซึ่งจะได้ อัตราส่วนแรงดนั ดังน้ี UHV  RHV  RLV  (70106 )  (70103 )  1,000 : 1 ULV RLV 70  103

79 2.9.4 การออกแบบระบบผลติ พลังงานไฟฟา้ ดว้ ยเซลล์แสงอาทติ ย์เบือ้ งตน้ ระบบผลิตพลังงานไฟฟ้าด้วยเซลล์แสงอาทิตย์ (photovoltaic system หรือ solar PV power system หรือ PV system) เป็นระบบผลิตพลังงานไฟฟ้าจากพลังงานหมุนเวียน ซ่ึงใช้แผงเซลล์แสงอาทิตย์ (PV module หรือ PV panel) แปลงรูปพลังงานจากแสงอาทิตย์เป็นไฟฟ้า พลังงานไฟฟ้าท่ีสร้างขึ้นสามารถ นาไปใช้ได้โดยตรงหรือสะสมพลงั งานโดยใช้แบตเตอรี่ก็ได้ ระบบ PV เป็นพลังงานสะอาด มีความน่าเชื่อถือสูง ถกู ใชก้ นั อย่างกว้างขวางท้งั ในบา้ นพกั อาศัย และภาคอตุ สาหกรรม เป็นตน้ Charge Controller Inverter Load PV module/ Battery + PV array (ก) PV1n PV module/ PV panel PV11 PV12 + PV21 PV22 VPV module PV cell _ PV2n VPV array PV symbol PVm1 PVm2 PVmn _ string (ข) ภาพ 2.65 (ก) สว่ นประกอบของระบบ PV เบื้องต้น (ข) ตัวอย่างลกั ษณะการต่อ PV array

80 สว่ นประกอบของระบบ PV ขึน้ อยู่กับ ประเภทของระบบ ตาแหน่งที่ติดตั้ง และการใชง้ าน ระบบ PV ประกอบด้วยสว่ นประกอบหลกั ๆ คือ แผงเซลล์แสงอาทิตย์ (PV module) ซึ่งจานวนแผงและลักษณะการต่อ แผง (PV array) ตัวอย่างดงั ภาพ 2.65 (ก) จะสัมพนั ธ์กบั ปรมิ าณการใช้พลงั งานไฟฟา้ ของโหลด เคร่ืองควบคุม การประจุ เครื่องแปลงกระแสไฟฟ้า แบตเตอร่ี โหลด และแหล่งพลังงานเสริม ตัวอย่างลักษณะการต่อ PV array เพื่อเพิ่มกาลังไฟฟ้า แสดงดังภาพ 2.65 (ข) แต่ละส่วนประกอบมีหน้าท่ี (How to Design Solar PV System: n.d) ดงั น้ี 1. แผงเซลล์แสงอาทิตย์ (PV module) มีหน้าที่ แปลงรูปพลังงานจากแสงอาทิตย์ไปเป็นพลังงาน ไฟฟา้ กระแสตรง 2. เคร่ืองควบคุมการประจุ (Solar charge controller) มีหน้าท่ี ประจุพลังงานไฟฟ้าที่ผลิตได้จาก แผงเซลล์แสงอาทิตย์เข้าสู่แบตเตอรี่ ในระดับแรงดันและกระแสไฟฟ้าที่เหมาะสมเพ่ือยืดอายุการใช้งานของ แบตเตอร่ี 3. แบตเตอรรี่ (Battery) ทาหนา้ ท่ี เกบ็ สะสมพลงั งานไฟฟ้าจากเซลลแ์ สงอาทิตยไ์ ว้ 4. เครื่องแปลงกระแสไฟฟ้า (Inverter) มีหน้าที่ แปลงรูปพลังงานไฟฟ้ากระแสตรงท่ีได้จากแผงเซลล์ แสงอาทิตย์ หรือจากแบตเตอร่ีไปเป็นพลังงานไฟฟ้ากระแสสลับ สาหรับจ่ายให้กับโหลด หรือป้อนเข้าสู่กริด (grid) 5. โหลด (Load) คือ อุปกรณ์ไฟฟ้าที่ต่อเข้ากับระบบ PV เช่น หลอดไฟฟ้าแสงสว่าง โทรทัศน์ พัดลม ตู้เย็น เปน็ ตน้ 6. แหล่งพลังงานเสริม (Auxiliary energy sources) เช่น เครื่องกาเนิดไฟฟ้า หรือแหล่งจ่ายพลังงาน หมนุ เวียนชนดิ อื่น ๆ การหาขนาดของอปุ กรณ์ต่าง ๆ ในระบบ PV มดี งั น้ี 1. คานวณความต้องการการใช้พลงั งานไฟฟ้า การออกแบบระบบ PV ขั้นตอนแรก คือ การหาค่ากาลังไฟฟ้ารวม และการใช้พลังงานไฟฟ้าสาหรับ โหลดทต่ี ้องการให้ระบบ PV จ่ายพลังงาน มขี ้ันตอน ดังน้ี 1.1 พจิ ารณาค่าพลงั งานไฟฟ้าของอปุ กรณ์ไฟฟา้ ทาได้โดยรวมค่ากาลังไฟฟ้าของอุปกรณ์ไฟฟ้าแต่ละชนิดและระยะเวลาการใช้งานใน 1 วัน ทีต่ ้องการจะใหร้ ะบบ PV จ่ายพลงั งาน ในหนว่ ย Wh/day 1.2 คานวณค่าพลงั งานไฟฟา้ ทตี่ ้องการจากระบบ PV ทาได้โดยนาค่าทีไ่ ด้จากหัวข้อ 1.1 คูณดว้ ยค่าคงที่ 1.3 (ค่าความสูญเสียในระบบ) ซ่ึงจะได้ค่า พลงั งานไฟฟา้ ทีผ่ ลติ โดยแผงเซลลแ์ สงอาทิตย์ (PV modules)

81 2. ขนาดของ PV modules กาลังไฟฟ้าท่ี PV module ผลติ ได้สมั พันธ์กับขนาดของ PV module การหาขนาดของ PV module หาไดจ้ ากคา่ ผลรวมกาลงั ไฟฟา้ สูงสดุ (peak watt: Wp) ทีต่ อ้ งการจะผลิต และค่าตวั ประกอบการผลติ ของแผง (panel generation factor) ซ่ึงจะมีค่าแตกต่างกันขึ้นอยู่กับภูมิประเทศ สาหรับประเทศไทย ค่า panel generation factor คือ 3.43 ขั้นตอนการคานวณหาขนาดของ PV modules มดี ังนี้ 2.1 คานวณหาค่าพกิ ัดผลรวมกาลังไฟฟา้ สงู สดุ ทีต่ ้องการสาหรับ PV modules หาได้โดยหารค่าพลังงานไฟฟ้าท่ีต้องการจากระบบ PV (จากหัวข้อที่ 1.2) ด้วยค่าคงท่ี 3.43 ซ่งึ จะได้ ค่าพิกัดผลรวมกาลังไฟฟ้าสงู สดุ ทต่ี ้องการสาหรบั PV modules เพ่ือจ่ายสูโ่ หลด 2.2 คานวณหาจานวนแผงของ PV modules ของระบบ หาได้จากการนาค่าพิกัดผลรวมกาลังไฟฟ้าสูงสดุ ที่ต้องการสาหรับ PV modules (จากหัวข้อ ท่ี 2.1) หารด้วยพิกัดกาลังไฟฟ้า (Wp) ของแผง PV modules ท่ีมีจาหน่ายในท้องตลาด ในกรณีที่ได้ผลลัพธ์ เปน็ จดุ ทศนิยมใหเ้ พิ่มคา่ ขนึ้ เปน็ จานวนเตม็ การเพิ่มจานวนแผงขึ้นจะช่วยให้สมรรถนะของระบบจะสูงข้ึน อายุการใช้งานของแบตเตอรี่ นานขน้ึ ในทางตรงกันข้ามถ้าลดจานวนแผงลงสมรรถนะของระบบจะต่าลง อายุการใช้งานของแบตเตอรี่จะสั้น ลง และระบบจะไม่ทางานในกรณีที่มีการบังเงาของก้อนเมฆที่เคลื่อนตัวผ่านระบบ ซึ่งส่งผลให้อายุการใช้งาน ของแบตเตอรส่ี ั้นลงอีก 3. ขนาดของอนิ เวอรเ์ ตอร์ อินเวอร์เตอร์จะใช้เม่ือระบบต้องการกาลังไฟฟ้ากระแสสลบั ไปจ่ายให้แก่โหลดกระแสสลับ พิกัดกาลัง อินพุตของอินเวอร์เตอร์จะต้องสูงกว่าผลรวมกาลังไฟฟ้าของเครื่องใช้ไฟฟ้า (โหลด) อินเวอร์เตอร์รับค่า แรงดนั ไฟฟ้าอนิ พุตคา่ เดียวกบั ค่าแรงดันของแบตเตอรี่ อินเวอร์เตอร์สาหรับระบบ PV แบบอิสระ (stand-alone systems) จะต้องจ่ายกาลังฟ้าได้มากกว่า กาลังไฟฟ้าทเี่ ครอ่ื งใช้ไฟฟา้ ต้องการ พิกดั กาลงั ของอินเวอร์เตอร์จะสูงกวา่ ผลรวมค่ากาลังไฟฟ้าที่เครือ่ งใช้ไฟฟ้า 25 – 30 % ในกรณีที่เคร่ืองใช้ไฟฟ้าหรือโหลดเป็นมอเตอร์หรือคอมเพรสเซอร์พิกัดกาลังขั้นต่าของ อนิ เวอร์เตอรจ์ ะต้องไมต่ ่ากว่า 3 เทา่ ทโ่ี หลดตอ้ งการเน่ืองจากกระแสเสิรจ์ ขณะมอเตอร์เร่ิมหมนุ 4. ขนาดของแบตเตอร่ี แบตเตอรี่ที่แนะนาสาหรับระบบ PV คือ แบบดีพไซเคิล (deep cycle battery) แบตเตอร่ีแบบ ดีพไซเคลิ มีคณุ สมบัติพิเศษ คอื มีประสทิ ธิภาพในการประจุไฟฟ้า และสามารถคายประจุทร่ี ะดบั พลังงานต่าได้ อย่างต่อเนื่อง ขนาดของแบตเตอรี่จะต้องเพียงพอต่อการใช้งานอุปกรณ์ไฟฟ้า (appliances) ทั้งในเวลา กลางคนื และขณะทมี่ กี ารบงั เงาของก้อนเมฆทเี่ คล่อื นตวั ผา่ นระบบ ขัน้ ตอนการหาขนาดของแบตเตอร่ี มดี งั นี้ 4.1 คานวณผลรวมพลังงานไฟฟ้าของเครือ่ งใช้ไฟฟ้าต่อวัน (Wh/day)

82 4.2 หารค่าที่ได้จากหัวข้อท่ี 4.1 ดว้ ยคา่ คงที่ 0.85 (คา่ ความสญู เสียของแบตเตอร)ี่ 4.3 หารค่าที่ได้จากหัวข้อที่ 4.2 ด้วยค่าคงท่ี 0.6 [ค่าความลึกของการคายประจุ (depth of discharge: DOD)] 4.4 หารคา่ ทไี่ ด้จากหวั ข้อที่ 4.3 ด้วยคา่ แรงดันของแบตเตอรี่ (nominal battery voltage) 4.5 คูณค่าท่ีได้จากหัวข้อที่ 4.4 ด้วยจานวนวันที่ต้องการให้ระบบจ่ายพลังงานได้เมื่อระบบ PV ไม่สามารถผลิตพลังงานได้ (Days of autonomy) ซ่ึงค่าความจุไฟฟ้าของแบตเตอร่ีแบบดีพไซเคิลจะได้ ดงั สมการ Battery Capacity(Ah)  Total Watt - hours/day used by appliances Days of autonomy (2.68) (0.85 0.6nominal battery voltage) 5. ขนาดของเคร่อื งควบคุมการประจุ โดยท่ัวไปเครื่องควบคุมการประจุจะกาหนดพิกัดแรงดันไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้า ควรเลือกขนาดของ เคร่ืองควบคุมการประจุให้เหมาะกับแรงดันของ PV array และแบตเตอรี่ แล้วจึงเลือกชนิดของการประจุซ่ึง เหมาะสมกบั กระแสจาก PV array เครื่องควบคุมการประจุแบบอนุกรม (series charge controller type) ขนาดจะสัมพันธ์กับพิกัด กระแสจาก PV array และสัมพันธ์กับ ลักษณะการต่อ PV panel (PV configuration) ด้วย เช่น series configuration, parallel configuration ในทางปฏิบัติขนาดของเคร่ืองควบคุมการประจุจะหาได้จาก ค่ากระแสลัดวงจร (Isc) ของ PV array คณู ด้วยค่าคงที่ 1.3 ดงั สมการ Solar charge controller rating = Total short circuit current of PV array x 1.3 (2.69) สาหรับขนาดของเครื่องควบคุมการประจุแบบ MPPT (MPPT charge controller) วิธีการหาขนาด จะหาดว้ ยวธิ กี ารอนื่ ตัวอย่าง 2.20 หาขนาดของระบบ PV โดยใช้ PV module พิกัด 24 Vdc 250 Wp จ่ายให้กับการใช้งาน อุปกรณ์ไฟฟา้ และระยะเวลาการใชง้ านในหนึ่งวัน ดังน้ี 1. หลอดฟลูออเรสเซนต์ 36 W ใช้บลั ลาสต์แกนเหลก็ จานวน 2 หลอด ใช้งาน 4 h/day 2. ต้เู ย็นขนาด 100 W จานวน 1 เครอ่ื ง ใช้งานตลอด 24 h ซึง่ คอมเพรสเซอร์ทางาน 12 h/day 3. โทรทัศน์ 100 W จานวน 1 เครอ่ื ง ใชง้ าน 2 h/day 4. เครื่องปรบั อากาศ 1,000 W จานวน 1 เครื่อง ใชง้ าน 8 h ซึง่ คอมเพรสเซอรท์ างาน 4 h/day

83 วธิ ีทา 1. หาความตอ้ งการพลังงานไฟฟ้าสาหรับเครื่องใช้ไฟฟา้ กาลงั ไฟฟ้าของอปุ กรณ์ไฟฟ้า = (46W x 2 x 4h) + (100W x 24 x 0.5h) + (100W x 2h) + (1,000W x 8 x 0.5h) = 5,768 Wh/day ค่าพลงั งานไฟฟา้ ที่ตอ้ งการจากระบบ = 5,768 x 1.3 = 7,498.4 Wh/day 2. หาขนาดของ PV module หรอื PV panel 2.1 ผลรวม Wp ของพกิ ดั PV panel = 7,498.4 / 3.43 = 2,186.12 Wp 2.2 จานวนของแผง PV panels = 2,186.12 / 250 = 8.74 modules ดังน้นั เลอื กใช้จานวน = 9 modules จัดวางแผง PV แบบ Series-Parallel จานวน 3 modules/string ท้ังสิ้น 3 string จากลักษณะจัดวางแผงแบบ Series-Parallel 5 modules/string จานวน 4 string พิจารณา ภาพ 2.65 (ก) ใช้ KVL จะได้ VPV array  3VPV module  3(24)  72 V ใช้ KCL จะได้ IPV array  3IPV module 3. หาขนาดของอินเวอร์เตอร์ ผลรวมกาลังไฟฟ้าของอปุ กรณ์ไฟฟ้า = 92 + 100 + 100 + 1,000 = 1292 W เพ่ือความปลอดภัยควรเลือกพิกัดท่ีสูงกว่า 25-30% ดังนั้น เลือกอินเวอร์เตอร์ ขนาด 1615 W ขึ้นไป ในทน่ี ีเ้ ลือกขนาด 1.8 kW 24 V 4. หาขนาดของแบตเตอรี่ กาลังไฟฟา้ ของอปุ กรณ์ไฟฟ้า = 5,768 Wh/day แรงดันแบตเตอร่ี = 24 V (ไดจ้ ากใชแ้ บตเตอร่ี 12 V 2 กอ้ น อนุกรมกนั ) จานวน autonomy = 3 days

84 พิกัดแบตเตอรี่ Battery Capacity(Ah)  5,768 3  1,413.72 Ah (0.85 0.6 24) ดงั นั้น เลือกแบตเตอรพ่ี กิ ัด 24 V 1,600 Ah สาหรับ 3 วนั autonomy จากพิกดั แบตเตอร่ีของระบบ PV เลือกใช้แบตเตอร่ีแบบดีพไซเคิล 12 V 200 Ah จานวน 16 ก้อนต่อ กนั ดงั ภาพ 2.66 ...1 2 3 I batt a + 8 12 V 200 Ah Vbatt 12 V 200 Ah _ b ภาพ 2.66 การต่อแบตเตอรี่ของตัวอยา่ ง 2.20 จากภาพ 2.66 ใช้ KCL ท่ีโนด a จะได้ Ibatt  8(200 Ah)  1,600 Ah และใช้ KVL จะได้ Vbatt  2(12V)  24 V 5. หาขนาดของ Solar charge controller ขอ้ มลู ทางเทคนคิ ของ PV module มดี ังนี้ Pm = 250 Wp Vm = 30.64 Vdc Voc = 37.38 A Im = 8.16 A Isc = 8.72 A พิกัดของ Solar charge controller = (3 strings x 8.72 A) x 1.3 = 34.01 A ดงั น้นั เลือก solar charge controller พกิ ดั 50 A ที่ 24 V หรอื มากกวา่ 2.10 บทสรุป 1. ตัวต้านทานเปน็ องคป์ ระกอบแบบพาสซีฟ โอห์มได้นิยามว่า แรงดันไฟฟ้า (v) และกระแสไฟฟ้า (R) แปรผันกันเป็นค่าคงท่ี ซง่ึ ค่าคงทนี่ ัน้ คือ คา่ ความตา้ นทาน R ดงั นน้ั v  iR ความตา้ นทานไฟฟ้า R มหี นว่ ยเปน็ Ohm, 

85 ค่าความต้านทาน R จะมีค่าอยู่ในช่วง 0 < R <  โดย R = 0 จะนิยามว่า วงจรปิด หรือลัดวงจร และ R =  จะนยิ ามวา่ วงจรเปิด (open circuit) 2. ค่าความนาฟ้า G และค่าความต้านทาน R จะแปรผกผันกัน กล่าวคือ วัสดุหน่ึงถ้ามีค่าความนา ไฟฟ้าสงู จะสง่ ผลให้คา่ ความนาไฟฟ้าต่า ซึ่งเป็นไปตามความสมั พันธ์ G  1  i R v ความนาฟา้ G มหี นว่ ยเป็น mho (℧) หรือ siemens (S) 3. ก่ิง โนด ลปู เมซ 3.1 ก่ิง คือ ส่วนประกอบใด ๆ ของวงจรท่ีมีขั้วทั้งสองเชื่อมต่ออยู่ องค์ประกอบทางไฟฟ้า ใด ๆ ที่มี สองข้ัว ถือว่าเป็นกง่ิ 3.2 โนด คือ จุดเชื่อมต่อทางไฟฟ้าระหว่างก่ิงสองกิ่ง (หรือมากกว่า) โนดในทางปฏิบัติ คือ จุดที่มีการ เชอ่ื มต่อถึงกันขององค์ประกอบทางไฟฟา้ หรือกิ่งเข้าด้วยกนั ด้วยตะก่วั บัดกรบี นแผน่ วงจร 3.3 ลปู หรือวงรอบ คอื การเช่ือมต่อทางไฟฟ้าของก่ิงเข้าดว้ ยกันเป็นวงรอบปิดและเส้นทางจะต้องไม่ ซา้ รอยเดมิ 3.4 เมซ คือ วงรอบปิดหรือลูปทไ่ี ม่มีลูปอ่ืน ๆ ภายใน ตัวอยา่ งกิง่ โนด เมซ บน Breadboard แสดงดงั ภาพ 2.67 n1 n2 n3 b2 b4 b1 m1 b3 m2 b5 n4 ภาพ 2.67 ตัวอยา่ งก่ิง โนด เมซ บน Breadboard 4. การเช่ือมต่อองค์ประกอบทางไฟฟ้าตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไปเข้าด้วยกัน จะเรียกว่า อนุกรม (Series) กัน โดยองค์ประกอบจะต่ออันดับกันหรือมีจุดต่อร่วมเพียงโนดเดียว และมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านเท่ากัน และถ้า องค์ประกอบน้ัน ๆ มีจุดต่อร่วมกันท้ัง 2 โนด และมีแรงดนั ไฟฟา้ ตกคร่อมเท่ากัน จะเรียกว่า ขนาน (Parallel) กัน

86 5. กฎของเคอร์ชอฟฟ์มี 2 กฎ คือ กฎกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ (KCL) กล่าวว่า ผลรวมทาง พีชคณิตของประจุไฟฟ้าในระบบจะไมม่ ีการเปล่ียนแปลง หรอื ผลรวมทางพชี คณิตของกระแสไฟฟ้าที่ไหลเข้าสู่ โนดใด ๆ (หรือในขอบเขตปิด) มีค่าเปน็ ศนู ย์ ดังสมการ in  0 และกฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ (KVL) กล่าวว่า ผลรวมทางพีชคณิตของแรงดันไฟฟ้าตกคร่อม รอบบริเวณปิด (หรอื ลูป หรือเมซ) มคี ่าเปน็ ศูนย์ ดงั สมการ vm  0 6. ตวั ต้านทาน R หรือตัวนาไฟฟ้า 2 ตัวตอ่ อนุกรมกนั คา่ ความตา้ นทานสมมูล Req , Geq หาได้จาก Req  R1  R2 Geq  G1G2 G1  G2 7. ตัวต้านทาน R หรอื ตวั นาไฟฟ้า 2 ตวั ตอ่ ขนานกนั ค่าความต้านทานสมมูล Req , Geq หาได้จาก Req  R1R2 Geq  G1  G2 R1  R2 8. หลกั การแบง่ แรงดันไฟฟา้ ของตัวต้านทาน 2 ตัวท่ตี ่ออนกุ รมกนั จะหาได้จาก v1  R1 v , v2  R1 R2 R2 v R1  R2  สาหรับวงจรที่มีตัวต้านทาน N ตัว (R1, R2, ...., RN) ต่ออนุกรมกับแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า v จะ สามารถหาแรงดันไฟฟา้ ทต่ี กคร่อมตัวต้านทานลาดบั ที่ n (Rn) จะได้ดงั สมการ vn  R1  R2 Rn .... RN v  9. หลักการแบ่งกระแสไฟฟา้ ของตัวตา้ นทาน 2 ตัวท่ีตอ่ ขนานกนั จะหาได้จาก i1  R2 i, i2  R1 i R1  R2 R1  R2

87 10. สูตรการแปลงรปู โครงขา่ ยแบบเดลตาไปเป็นแบบวาย R1  RbRc R2  Rc Ra R3  RaRb Ra  Rb  Rc Ra  Rb  Rc Ra  Rb  Rc 11. สูตรการแปลงรปู โครงขา่ ยแบบวายไปเปน็ แบบเดลตา Ra  R1R2  R2R3  R3R1 Rb  R1R2  R2R3  R3R1 Rc  R1R2  R2R3  R3R1 R1 R2 R3 a Rc b R1 R2 n Rb Ra R3 c ภาพ 2.68 โครงขา่ ยแบบ Y และ  สาหรับการแปลงรูปโครงข่ายท้ังสองลักษณะ โครงขา่ ยแบบ Y และโครงข่ายแบบโครงข่ายแบบ  จะเรยี กว่าเป็น โครงขา่ ยสมดลุ ก็ตอ่ เมอ่ื R1  R2  R3  RY , Ra  Rb  Rc  R สมการการแปลงวาย-เดลตาสาหรบั โครงข่ายสมดุล จะได้ RY  R , R  3RY 3 12. การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าด้วยโปรแกรม PSpice Student Version สาหรับเนื้อหาในบทนี้จะใช้ การวิเคราะห์ไฟฟ้ากระแสตรง ในกรณีที่วงจรไม่มีการเปลี่ยนค่าแหล่งจ่ายไฟฟ้าหรือโหลด สามารถใช้ VIEWPOINT สาหรับแสดงค่าแรงดันท่ีโนด และ IPROBE สาหรับแสดงค่ากระแสที่ก่ิงได้ ส่วนวงจรที่มี การเปลย่ี นค่าสามารถกาหนดการจาลองใหเ้ ป็น DC sweep 13. กฎพ้ืนฐานที่ครอบคลุมเน้ือหาในบทนี้สามารถนาไปประยกุ ต์ใช้กับ ระบบส่องสว่าง การออกแบบ มิเตอร์วัดไฟฟ้ากระแสตรง การออกแบบระบบวัดไฟฟ้าแรงดันสูงกระแสตรงสาหรับห้องปฏิบัติการสาหรับ กฎของโอห์ม หลักการแบ่งแรงดันและแบ่งกระแส และการออกแบบระบบผลิตพลังงานไฟฟ้าด้วยเซลล์ แสงอาทิตย์เบือ้ งตน้ สาหรับประยุกต์ใช้กฎของเคอร์ชอฟฟ์

88 2.11 แบบฝกึ หดั ท้ายบท 2.1 ขดลวดความร้อน คือ ส่วนประกอบที่สาคัญของเครื่องป้ิงขนมปัง ขดลวดความร้อนหรอื ขดลวดความ ต้านทานเป็นองค์ประกอบทางไฟฟา้ ท่ีเปล่ียนพลังงานทางไฟฟ้าเป็นพลังงานความร้อน คานวณหากระแสไฟฟ้า ที่เกดิ ข้ึนในเครอื่ งป้ิงขนมปัง ถ้าขดลวดความร้อนมคี ่าความต้านทาน 12  โดยมีแรงดันไฟฟา้ ตกครอ่ ม 110 V ตอบ i  9.167 A 2.2 หาแรงดนั ไฟฟา้ v คา่ ความนาไฟฟา้ G และกาลงั ไฟฟา้ p จากวงจรดงั ภาพ 2.69 i 2 mA 10 k  v  ภาพ 2.69 สาหรบั แบบฝึกหัดทา้ ยบท ข้อท่ี 2.1 ตอบ v  20 V G  100 mS p  40 mW 2.3 ตัวต้านทานดูดกลืนกาลังไฟฟ้าช่ัวขณะ p(t) = 20cos2t mW ถ้าต่อเข้ากับแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า v(t) = 10cos t V หากระแสไฟฟา้ i และค่าความต้านทาน R ตอบ i  2cost mA R  5 k 2.4 จากวงจรดังภาพ 2.70 มจี านวน กง่ิ และโนด เท่าใด และแตล่ ะองค์ประกอบตอ่ กนั แบบใด 5 1 2 10 V 4  ภาพ 2.70 สาหรับแบบฝึกหัดท้ายบท ข้อที่ 2.4 ตอบ มี 5 กงิ่ และ 3 โนด โดยท่ี R1 และ R2 ต่อขนานกนั และ R4 ต่อขนานกับ vs 10 V

89 2.5 หาแรงดนั ไฟฟ้า v1 และ v2 จากวงจรดงั ภาพ 2.71 8V 4  v1  10 V  v2  2 ภาพ 2.71 สาหรบั แบบฝึกหัดท้ายบท ข้อที่ 2.5 ตอบ v1  12 V, v2   6 V 2.6 หา vx และ vo จากวงจรดังภาพ 2.72 10   vx  35 V 2v x 5  vo  ภาพ 2.72 สาหรบั แบบฝึกหัดทา้ ยบท ข้อที่ 2.6 ตอบ vx  10 V, vo   5 V 2.7 หา io และ vo จากวงจรดงั ภาพ 2.73 a io 6A 2 io 8  4 vo  ภาพ 2.73 สาหรบั แบบฝึกหัดทา้ ยบท ข้อท่ี 2.7 ตอบ io  4 A vo  8 V

90 2.8 หากระแสไฟฟา้ และแรงดันไฟฟา้ จากวงจรดังภาพ 2.74 2  i1 A i3 4   v1  i2  v3   3V 5V v2 8   ภาพ 2.74 สาหรบั แบบฝึกหัดทา้ ยบท ข้อท่ี 2.8 ตอบ v1  3 V, v2  2 V, v3  5 V i1  1.5 A, i2  0.25 A, i3  1.25 A 2.9 หาค่าความต้านทานสมมลู Req จากวงจรดงั ภาพ 2.75 2 3 4 Req  6 4 5 3 1 ภาพ 2.75 สาหรับแบบฝึกหัดท้ายบท ข้อที่ 2.9 ตอบ Req  6  2.10 หาค่าความตา้ นทานสมมลู ที่ขัว้ a-b (Rab) จากวงจรดงั ภาพ 2.76 20  8 5 9  20  1  a Rab  18  b 2 ภาพ 2.76 สาหรับแบบฝกึ หัดท้ายบท ข้อที่ 2.10 ตอบ Rab  11 