วงจรไฟฟ้า 1 ปวส.

291 ภาพ ง.23 การกาหนดคณุ ลักษณะของแหล่งจ่าย VEXP ในหน้าตา่ ง PartName TC1 TC2 V2 TD2 TD1 V1 ภาพ ง.24 รูปคลืน่ แรงดัน VEXP ตามทกี่ าหนดคุณลักษณะดงั ภาพ ง.23 แหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าแบบ piecewise linear (VPWL) จะต้องกาหนดคุณลักษณะของ TN และ VN โดยท่ี VN คือ ค่าแรงดันไฟฟ้าท่ีเวลา TN เม่ือ N = 1, 2,…, 10 ตัวอยา่ งดังภาพ ง.26 คือ T1 = 0, V1 = 0, T2 = 2, V2 = 4, T3 = 6, V3 = 4, T4 = 8, V4 = -2 และ T5 = 10, V4 = -2

292 ภาพ ง.25 การกาหนดคุณลักษณะของแหลง่ จ่าย VPWL ในหนา้ ตา่ ง PartName ภาพ ง.26 รปู คล่นื แรงดนั VPWL ตามที่กาหนดคณุ ลักษณะดังภาพ ง.25 นอกจากการกาหนดคุณลักษณะของแหล่งจ่าไฟฟ้าในวงจรแล้ว การวิเคราะห์ทรานเซ้ียนท์อาจมีการ กาหนดค่าเร่ิมต้น (initial condition) ของตัวเก็บประจุและตัวเหน่ียวนาในวงจร ซ่ึงการกาหนดดังกล่าวสามารถ กาหนดได้โดย DCLICKL ท่ีสัญลักษณ์ของอุปกรณ์บนหน้าต่าง Schematics คลิก IC = และพิมพ์ค่า initial condition แล้วคลกิ Save Attr และ OK ตามลาดบั การกาหนดเวลาการปิด หรือเปิดวงจรของสวิตช์ในวงจร (อุปกรณ์ชื่อ Sw_tClose และ Sw_tOpen) สามารถกาหนดได้ด้วยวิธีเดยี วกนั โดยกาหนดเวลาใน tClose = และ tOpen = ตามลาดบั

293 ขั้นตอนที่ 2 กาหนดเงื่อนไขการจาลองเหตุการณ์ หลังจากวาดภาพวงจรและกาหนดคุณลกั ษณะของแหลง่ จ่ายทางไฟฟ้าในวงจรเรยี บร้อยแลว้ ขั้นตอนถัด มา คือ การกาหนดเง่อื นไขในการจาลองเหตุการณ์สาหรบั การวิเคราะห์ทรานเซ้ยี นท์ของวงจร ตัวอย่างเช่น ต้องการจาลองเหตุการณ์ของวงจรในช่วงเวลา 0 ถึง 10 ms และแสดงผลทุก ๆ 2 ns สามารถกาหนดเง่ือนไขไดด้ ังน้ี 1. คลกิ Analysis/Setup/Transient เพอ่ื เปดิ หนา้ ตา่ ง Transient Analysis 2. CLICKL ชอ่ งว่าง Print Step และพมิ พ์ 2 ns 3. CLICKL ช่องวา่ ง Final Time และพมิ พ์ 10 ms 4. CLICKL ชอ่ งว่าง Step Ceiling และพิมพ์ 5 s 5. CLICKL OK/Close เพอื่ ปิดหน้าต่าง Transient Analysis ดงั ภาพ ง.27 ภาพ ง.27 การกาหนดเง่ือนไขการวเิ คราะหท์ รานเซยี้ นท์ ข้นั ตอนที่ 3 จาลองเหตกุ ารณข์ องวงจร หลังจากกาหนดเงื่อนไขการจาลองเหตุการณ์ในวงจรเรียบร้อยแล้ว ขั้นตอนถัดมา คือ จาลอง เหตุการณ์ของวงจร การวิเคราะห์ผลตอบสนองทรานเซ้ียนท์ของวงจรทาได้โดย คลิก Analysis/Simulate จากน้ัน Schematics จะสร้าง netlist ขึน้ มาถ้าไม่มีข้อผดิ พลาด โปรแกรม PSpice จะถูกเปดิ ขึ้นโดยอัตโนมัติ ถ้ามีข้อผิดพลาด netlis จะแสดงข้อผิดพลาดขึ้น เม่ือแก้ไขแล้วเสร็จ PSpice จะส่งข้อมูลไปยังโปรแกรม

294 OrCAD PSpice หนา้ ตา่ ง OrCAD PSpice จะแสดงกราฟข้นึ ซึ่งแกน x จะแสดงคา่ ในช่วงต้ังแต่ t = 0 ถงึ t = Final Time ตามท่ีกาหนดไว้ในขั้นตอนท่ี 2 ส่วนแกน y จะไม่มีข้อมูลใด ๆ ในข้ันตอนนี้จะต้องกาหนดส่ิงท่ี ต้องการให้ OrCAD PSpice แสดง โดยคลิก Trace/Add บน Orcad PSpice เมนู เพ่ือเปิดหน้าต่าง Add Traces สาหรับคลิกเลือกผลตอบสนองของวงจรท่ีสนใจ แล้วคลิก OK เพื่อแสดงผลบนหน้าต่าง Orcad PSpice ถา้ ต้องการให้แสดงผลในหน้าต่างใหม่ ให้คลิก Window/New ในกรณีที่ต้องการลบเส้นกราฟ ให้คลิก ทีช่ ่ือ trace แลว้ คลกิ Edit/Delete (หรอื กดปุม่ Delete) วิธีการกาหนดการแสดผลสามารถกาหนดได้จากหน้าต่าง Schematics โดยคลิก Markers ซึ่ง สามารถเลือกได้ท้ัง Voltage Markers และ Current Markers Voltage Markers ใช้ในกรณีทตี่ ้องการทราบค่าแรงดนั โนดเทียบกับกราวนด์ ส่วน Current Markers ใช้ในกรณีท่ตี อ้ งการทราบคา่ กระแสที่ไหลผา่ นอุปกรณ์ในวงจร การวาง Voltage Markers ทีโ่ นดทาได้โดย 1. คลิก Markers คลกิ Mark Voltage/Level 2. DRAG voltage marker ไปยงั โนดท่สี นใจ 3. CLICKL เพ่อื วาง marker และ CLICKR เพอื่ สนิ้ สดุ การวาง marker การวาง Current Markers ที่ขาของอุปกรณท์ าไดโ้ ดย 1. คลกิ Markers คลกิ Mark current into pin 2. DRAG current marker ไปยงั ขาของอปุ กรณ์ทสี่ นใจ 3. CLICKL เพ่ือวาง marker และ CLICKR เพื่อส้ินสุดการวาง marker ในกรณที ่ีตอ้ งการลบ marker ทาไดโ้ ดยคลิก Markers/Clear All บนเมนูของหน้าต่าง Schematics ตัวอย่าง ง.4 กาหนดให้ I0 = 10 A จงพล๊อตผลตอบสนองของวงจรปราศจากแหล่งจ่าย i(t) ในวงจรดังภาพ ง.28 เม่อื 0 < t < 4s โดยใช้ PSpice 4 i(t) 0.5H 2  3i ภาพ ง.28 สาหรบั ตัวอยา่ ง ง.4

295 วิธีทา จากวงจร RL ปราศจากแหล่งจ่ายจะได้ i(t)  10e(2/3)t และจากวงจรดังภาพ ง.28 สามารถวาด วงจรลงบน Schematics จะได้ดังภาพ ง.29 โดยกาหนดค่าแหล่งจ่าย H1 (CCVS) GAIN = 3 และค่า initial condition ของ L1 IC = 10 ทห่ี น้าต่าง Analysis/Setup/Transient กาหนด Print Step = 0.25 s และ Final Time = 4 s ซ่งึ จะได้ผลตอบสนองของวงจร หรือผลการวเิ คราะหท์ รานเซี้ยนท์ ดงั ภาพ ง.30 ภาพ ง.29 Schematics ของวงจรตามภาพ ง.28 ภาพ ง.30 ผลการวิเคราะห์ทรานเซีย้ นทข์ องวงจรตามภาพ ง.29

296 ตัวอย่าง ง.5 จงพล๊อตผลตอบสนองของวงจร v0(t) ในวงจรดังภาพ ง.31 (ก) ถ้ามีแหล่งจ่ายแรงดันตามภาพ ง.31(ข) เมื่อ 0 < t < 5s โดยใช้ PSpice 1 10k 2 30mH 3 vs(t)(V)  12 v s 50F 20k vo  0 12 3 t(s) (ก) (ข) ภาพ ง.31 สาหรบั ตัวอย่าง ง.5 วิธที า vs จากวงจรดงั ภาพ ง.31 เปน็ แหลง่ จา่ ยแรงดันไฟฟา้ แบบ piecewise linear (VPWL) กาหนด TN และ VN ดังนี้ T1 = 0, V1 = 0, T2 = 1n, V2 = 12, T3 = 1, V3 = 12, T4 = 1.001, V4 = 0, T5 = 2, V5 = 0, T6 = 2.001, V6 = 12, T7 = 3, V7 = 12 และ T8 = 3.001, V8 = 0 ที่หน้าต่าง Analysis/Setup/Transient กาหนด Print Step = 0.2 s และ Final Time = 5 s จากวงจรดงั ภาพ ง.31(ก) สามารถวาดวงจรลงบน Schematics จะไดด้ ังภาพ ง.32 ภาพ ง.32 Schematics ของวงจรตามภาพ ง.31(ก) ผลตอบสนอง vo(t) เปรยี บเทียบกบั รปู คลืน่ แรงดนั ไฟฟา้ ของแหลง่ จ่าย vs จะได้ดังภาพ ง.33

297 vs vo ภาพ ง.33 ผลตอบสนอง vo(t) เปรียบเทียบกบั รปู คลน่ื แรงดนั ไฟฟ้าของแหล่งจ่าย vs ง.4 การวเิ คราะห์เฟสเซอร์และผลตอบสนองเชิงความถ่ี PSpice สามารถวิเคราะห์การกวาดกระแสสลับ (AC sweep) ได้ เช่นเดียวกับการกวาดกระแสตรง (DC sweep) โดยสามารถวิเคราะห์ได้ท้ังวงจรความถี่เดียว หรือแบบย่านความถ่ี อีกท้ังสามารถกาหนดการ เพิ่มความถี่ได้อย่างหลากหลาย PSpice สามารถคานวณแรงดันและกระแสไฟฟ้าได้ตลอดช่วงความถ่ีกวาด การกวาดกระแสสลับสามารถใช้ในการวิเคราะห์เฟสเซอร์ (Phasor analysis) และการวิเคราะห์ผลตอบสนอง เชิงความถี่ (Frequency response) โดยแสดงผลลพั ธเ์ ปน็ Bode gain และ phase plots. ทรานเซ้ียนท์เป็นการวิเคราะห์ในโดเมนเวลา ส่วนการกวาดกระแสสลับเป็นการวิเคราะห์ในโดเมน ความถี่ ตัวอย่างคือ ถ้า vs = 10cos (377t + 40o) การวิเคราะห์ทรานเซี้ยนท์จะแสดง vs ในฟังก์ชันของเวลา ในขณะที่การกวาดกระแสสลับจะแสดงขนาด คือ 10 และเฟส คอื 40o ขั้นตอนวิเคราะห์การกวาดกระแสสลับ มี 3 ขั้นตอนเช่นเดียวกับการวิเคราะห์ทรานเซ้ียนท์ ดังน้ี 1) วาดภาพวงจร 2) กาหนดเงื่อนไขการจาลอง เหตุการณ์ และ 3) จาลองเหตุการณ์ของวงจร ขนั้ ตอนท่ี 1 วาดภาพวงจร ข้ันตอนแรก คอื การวาดภาพวงจรลงใน Schematics และกาหนดคุณลักษณะของแหล่งจ่ายไฟฟ้าใน วงจร แหล่งจา่ ยท่ใี ชส้ าหรับการกวาดกระแสสลบั คอื VAC และ IAC ในแตล่ ะแหล่งจ่ายอสิ ระจะตอ้ งกาหนดท้ัง ขนาดและเฟส ข้ันตอนที่ 2 กาหนดเงื่อนไขการจาลองเหตกุ ารณ์ ก่อนจะจาลองเหตุการณ์ของวงจรจะต้องกาหนดคุณลักษณะสาหรับการกวาดกระแสสลับเสียก่อน เช่น ในกรณที ตี่ อ้ งการให้กวาดแบบเชงิ เสน้ ท่ีความถ่ี 50 100 และ 150 Hz การกาหนดพารามิเตอร์ทาได้ ดังน้ี

298 1. คลิก Analysis/Setup/AC Sweep เพ่อื เปิดหนา้ ตา่ ง AC Sweep 2. CLICKL Linear สาหรับแกน X คลิก linear scale 3. พิมพ์ 3 ในชอ่ ง Total Pts 4. พมิ พ์ 50 ในชอ่ ง Start Freq 5. พมิ พ์ 150 ในชอ่ ง End Freq 6. CLICKL OK/Close เพอื่ ปิดหนา้ ตา่ ง AC Sweep การวิเคราะห์แบบ Octave และแบบ Decade ทาได้เช่นเดียวกับแบบ Linear หรือเชิงเส้น พึงระวัง ชว่ งความถ่ใี นการกวาดด้วย เนื่องจากที่ความถ่ี 0 Hz จะไม่สามารถวิเคราะห์ได้เนื่องจากวงจรจะอยู่ในสถาณะ วงจรไฟฟ้ากระแสตรง ขั้นตอนที่ 3 จาลองเหตุการณข์ องวงจร หลังจากการกาหนดเง่ือนไขการจาลองเหตุการณ์และบันทึกวงจรเป็นท่ีเรียบร้อยแล้ว ข้ันตอนถัดมา คือการจาลองเหตุการณ์การกวาดกระแสสลบั ในวงจร โดยคลิก Analysis/Simulate ถ้าไมม่ ี error วงจรจะถูก จาลองเหตุการณ์ตามท่ีกาหนดไว้ในขั้นตอนท่ี 2 เม่ือการจาลองเหตุการณ์แล้วเสร็จ PSpice จะแสดงผลลัพธ์ ของวงจรข้ึนมา (ไฟล์นามสกุล .out) และที่หน้าต่าง OCAD PSpice จะแสดงกราฟข้ึน ซึ่งแกน x จะแสดง ค่าความถ่ีในช่วงที่กาหนดให้ทาการกวาด ตามที่กาหนดไว้ในข้ันตอนท่ี 2 ส่วนแกน y จะไม่มีข้อมูลใด ๆ ใน ข้ันตอนน้ีจะต้องกาหนดสิ่งท่ีต้องการให้ OrCAD PSpice แสดง โดยคลิก Trace/Add บน Orcad PSpice เมนู เพื่อเปิดหน้าต่าง Add Traces สาหรับคลิกเลือกผลตอบสนองของวงจรที่สนใจ แล้วคลิก OK เพ่ือ แสดงผลบนหน้าต่าง Orcad PSpice วิธีการแสดงผลท่ีนิยมใช้คือ ใช้ markers โดยสามารถเลือกได้ทั้ง Voltage makers และ/หรือ Current markers เช่นเดียวกับการวิเคราะห์ทรานเซ้ียนท์ และสาหรับ advanced markers เช่น vdb, idb, vphase, iphase, vreal และ ireal ทาได้โดยคลิก Markers/Mark Advanced... บนเมนูของ Schematics ในกรณีที่ผลการพล๊อต trace ยังไม่เพียงพอต่อการวิเคราะห์ จะสามารถเพิ่มข้อมูลให้กับ trace ได้ โดยคลิก Tools/Options/Mark Data Points/OK บนเมนูของ Orcad PSpice จุดข้อมูลบน trace ก็จะเพิ่ม ขึ้นมา หรืออาจจะทาการเพ่ิมจานวนผลลัพธ์ได้โดยการกาหนดในจานวน Total Pts ใน Analysis/Setup/AC Sweep และ Noise Analysis ในหน้าต่าง AC sweep ก็ได้ การวิเคราะห์แบบ Bode plots ผลลัพธ์ที่ได้จะแยกส่วนกันระหว่างขนาดและเฟสเปรียบเทียบกับ ความถ่ีกวาดท่ีกาหนด การวิเคราะห์ Bode plots เบื้องต้นจะใช้แหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสสลับ เช่น V1 จะ หมายถึง ขนาดเท่ากับ 1 และเฟสเท่ากับ 0 หลังจากคลิก Analysis/Simulate แล้ว Orcad PSpice จะทา การจาลองเหตุการณ์ในวงจรและจะแสดงผลลัพธ์ออกมาท้ังขนาดและมุมเฟสเปรียบเทียบกับความถ่ีกวาดท่ี กาหนด ตัวอย่างเชน่ หากต้องการแสดงผล Bode magnitude plot ของ V(4) จะทาได้โดยคลิก Trace/Add

299 และพิมพ์ dB(V(4)) ในช่อง Trace Command ซึ่ง dB(V(4)) จะเท่ากับ 20log(V(4)) แต่ในท่ีนี้ขนาดของ V1 หรือ V(R1:1) เท่ากับ 1 ฉะนั้น dB(V(4)) จะได้จาก dB(V(4)/V(R1:1)) ซ่ึงคือ gain หรืออัตราขยาย การเพ่ิม trace dB(V(4)) จะไดผ้ ลลัพธข์ อง Bode magnitude/gain plot โดยทีแ่ กน Y จะแสดงในหนว่ ย dB การแสดงผลลัพธ์อีกวิธีหนง่ึ ทาได้โดยใช้ Pseudocomponents ซ่ึงจะแสดงผลลัพธ์ไปท่ี output file (ไฟล์นามสกุล .out) Pseudocomponents คืออุปกรณ์ท่ีอยู่ในหน้าต่าง Schematics มีหน้าท่ีเช่นเดียวกับ VIEWPOINT และ IPROBE ในการวิเคราะห์การกวาดกระแสตรง อุปกรณ์ Pseudocomponents ที่สาคัญ แสดงดังภาพ ง.34 และคาอธิบายของ Pseudocomponents แต่ละตัวแสดงดังตาราง ง.1 การวาง Pseudocomponents ท า ไ ด้ โ ด ย ค ลิ ก Draw/Get New Parts บ น ห น้ า ต่ า ง Schematics เลื อ ก pseudocomponent และวางในตาแหนง่ ท่ตี ้องการ จากน้ันทาการกาหนดเง่ือนไขการจาลองเหตุการณ์ ถา้ ไม่ มี error แรงดัน และ/หรือ กระแสไฟฟ้าท่ีกาหนดใน pseudocomponents จะถูกบันทึกลงใน output file ซง่ึ จะสามารถดูผลลัพธ์ไดโ้ ดยคลกิ Analysis/Examine Output ในหน้าต่างของ Schematics (ก) (ข) (ค) (ง) ภาพ ง.34 อปุ กรณ์ Pseudocomponents (ก) VPRINT1 PRINTDGTLCHG (ข) VPRINT2 IPRINT (ค) VPLOT1 (ง) VPLOT IPLOT ตาราง ง.1 คาอธบิ ายของ Pseudocomponents ช่ือ คาอธิบาย IPLOT ใช้สาหรับพล๊อตคา่ กระแสทกี่ ิง่ จะต้องวางสญั ลกั ษณอ์ นกุ รมกบั องค์ประกอบที่สนใจ IPRINT ใชส้ าหรบั แสดงตารางกระแสทกี่ ่งิ จะตอ้ งวางสัญลกั ษณ์อนุกรมกบั องค์ประกอบท่ีสนใจ VPLOT1 ใช้สาหรับพล๊อตแรงดันทโ่ี นด จะต้องวางสญั ลกั ษณท์ ี่โนดทส่ี นใจ VPLOT2 ใชส้ าหรบั พลอ๊ ตคา่ ความตา่ งศักย์ระหวา่ งจุด 2 จุดทีส่ นใจ ท่ีสญั ลักษณต์ ่ออยู่ VPRINT1 ใชส้ าหรับแสดงตารางแรงดันโนดทสี่ ญั ลกั ษณต์ ่ออยู่ VPRINT2 ใชส้ าหรบั แสดงตารางความตา่ งศกั ย์ระหวา่ งจุด 2 จดุ ทส่ี นใจ ทสี่ ญั ลักษณต์ ่ออยู่

300 ตัวอย่าง ง.6 จงหากระแสไฟฟา้ i จากวงจรดังภาพ ง.35 โดยใช้ PSpice 5cos2t A 1 2 2 0.5H 3 i 20sin2t V 0.25F 2i 4 ภาพ ง.35 สาหรับตวั อย่าง ง.6 วิธที า จาก v(t)  Vm cos t v  ฉะน้ัน v(t)  20sin2t  20cos(2t  90) และ   2 f  f  / 2  f  2 / 2  0.31831 ดังนน้ั Schematics ของภาพ ง.35 แลดงดงั ภาพ ง.36 จะกาหนด ค่าตา่ ง ๆ ดังน้ี V1 : ACMAG = 20, ACPHASE = -90 I1 : ACMAG = 5, ACPHASE = 0 CCCS : GAIN = 2 IPRINT : AC = yes, MAG = yes, PHASE = ok, REAL =, IMAG = ACMAG = 5 ACPHASE = 0 AC = yes MAG = yes PHASE = ok ACMAG = 20 GAIN = 2 ACPHASE = -90 ภาพ ง.36 Schematics ของวงจรตามภาพ ง.35

301 กาหนดเง่ือนไขการจาลองเหตุการณ์โดย คลิก Analysis/Setup/AC sweep และกาหนด Total Pts = 1, Start Freq = 0.3181, Final Freq = 0.3181 แลว้ บันทึกวงจรและเงอื่ นไขการจาลองเหตกุ ารณ์ คลิก Analysis/Simulate เพือ่ จาลองเหตกุ ารณใ์ นวงจร ผลลัพธท์ ี่ได้ แสดงดงั นี้ FREQ IM(V_PRINT7) IP(V_PRINT7) 3.183E-01 7.906E+00 4.349E+01 จาก output file จะได้ I  7.90643.49A หรอื i(t)  7.906cos(2t  43.49) A ตัวอย่าง ง.7 จากวงจร RC ดังภาพ ง.37 จงหา Magnitude plot ของ vo ที่ความถี่ 1Hz – 10kHz โดยใช้ PSpice 1k  v i (t ) 4  F vo(t)  ภาพ ง.37 สาหรับตวั อย่าง ง.7 วิธที า Schematics ของวงจรตามภาพ ง.37 แสดงดังภาพ ง.38 กาหนดให้ V1:ACMAG = 1, ACPHASE = 0 ACMAG = 1 ACPHASE = 0 ภาพ ง.38 Schematics ของวงจรตามภาพ ง.37 กาหนดการพล๊อต 10 point per decade กาหนดการกวาดกระแสสลับโดย กาหนดเงื่อนไข AC sweep โดย คลิก Analysis/Setup/AC Sweep เลือก AC sweep type แบบ Decade และพิมพ์ 10 ในช่อง Pts/Decade พิ ม พ์ 1 ใน ช่ อ ง Start Freq แ ล ะพิ ม พ์ 10k ใน ช่ อง Final Freq บั น ทึ ก Schematics จาก น้ั น ค ลิ ก Analysis/Simulate จะปรากฏหน้าต่าง Orcad PSpice menu ดังภาพ ง.39 (ก) ซ่ึงได้จากการคลิก Traces/Add และคลิก V(2) (พิจารณาแรงดันท่ีโนด 2) จากน้ันคลิก Trace/Add และพิมพ์ dB(V(2)) ในช่อง Trace Command จะได้ Bode plot ดังภาพ ง.39 (ข) จากภาพ ง.39 (ก) และ (ข) แสดงให้เห็นว่า วงจรตาม ภาพ ง.37 เปน็ วงจร lowpass filter ซ่ึงยอมให้ความถต่ี ่าผา่ นและไม่ยอมใหค้ วามถีส่ งู ผา่ น

302 (ก) (ข) ภาพ ง.39 (ก) linear plot และ (ข) Bode plot

303 ภาคผนวก จ MATLAB จ.1 บทนา MATLAB มีที่ มาจาก คาว่า MATrix LABoratory เป็น โปรแกรมคอมพิ วเตอร์สาเร็จรูป มี ความสามารถในการวิเคราะห์เมทริกซ์ และเวกเตอร์ รวมถงึ งานทางดา้ นวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมแขนงอื่น ๆ อย่างกว้างขวาง ในภาคผนวกน้ีนาเสนอการใช้ MATLAB ในส่วนท่ีเก่ียวข้องกับหนังสือเล่มนี้เท่านั้น สาหรับ การใช้ MATLAB ในงานด้านต่าง ๆ สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้จากคู่มือการใช้งานของ MATLAB หรือหาข้อมูล เพ่ิมเติมไดท้ างออนไลนจ์ าก http://www.mathworks.com/help/matlab/ จ.2 MATLAB มูลฐาน Command Window เป็นพื้นที่สาหรับป้อนชุดคาสั่งต่าง ๆ เพื่อให้ MATLAB คานวณหรือทางาน ตามคาส่ังน้ัน และจะแสดงผลการคานวณออกมาบนหน้าต่างน้ี MATLAB มีฟังก์ชันสาหรับการคานวณ และ การพล๊อตกราฟหรือการแสดงผลบนหน้าต่าง Command Window เป็นจานวนมาก ในกรณีที่ต้องการให้ MATLAB ทางานนอกเหนือจากฟังก์ชันท่ีได้เตรียมไว้ ก็สามารถเขียนคาส่ังข้ึนมาได้ โดยใช้ text editor เพ่ือ สร้าง M-files สาหรับการคานวณค่าที่ต้องการได้ การใช้งาน MATLAB ในเบ้ืองต้นน้ี นาเสนอในส่วนของการ คานวณทางคณิตศาสตร์ เปน็ อันดับแรก การใชง้ าน MATLAB เป็นเครื่องคานวณ ตวั ดาเนินการทางพชี คณติ ที่ใชใ้ น MATLAB แสดงดงั นี้ + Addition - Subtraction * Multiplication ^ Exponentiation / Right division (a/b means a ÷ b) \\ Left division (a\\b means b ÷ a) การเร่ิมต้นใช้งาน MATLAB สาหรับการดาเนินการทางพีชคณิตดังข้างต้น ทาได้โดยพิมพ์คาสั่งหลัง “>>” ในหน้าตา่ ง Command window ตัวอยา่ งการใช้ MATLAB เป็นเครอ่ื งคานวณ แสดงดงั น้ี >> a = 2; b = 4; c = -6; >> dat = b^2 - 4*a*c

304 dat = 64 >> e = sqrt(dat) / 10 e= 0.8000 คาส่ังในบรรทัดแรกเป็นการกาหนดค่า 2, 4 และ -6 ให้กับตัวแปร a, b และ c ตามลาดับ MATLAB จะยงั ไมต่ อบสนองหรอื ประมวลผลเนือ่ งจากมีการใสท่ วภิ าค (colon ;) ท่ที ้ายบรรทัดคาสงั่ คาสั่งในบรรทัดที่ 2 กาหนด dat ซ่ึงมีค่าเท่ากับ b2 – 4ac MATLAB ทาการประมวลผลและได้ คาตอบเทา่ กับ 64 คาส่ังในบรรทัดสุดท้าย กาหนดให้ e เท่ากับรากท่ีสองของ dat และหารด้วย 10 MATLAB ทาการ ประมวลผลและได้คาตอบเท่ากับ 0.8000 ตัวอยา่ งฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ใน MATLAB แสดงดงั ตาราง จ.1 สาหรับคาสัง่ เพิ่มเติมสามารถคน้ หา ได้โดย พิมพ์ help หลัง “>>” ในหน้า Command Window ตัวอย่างเช่น ถ้าต้องการค้าหาคาสั่งและการ พิมพ์คาส่งั determinant ทาได้โดยพมิ พ์ help det MATLAB จะแสดงผลการค้นหา ดังน้ี >> help det DET Determinant. DET(X) is the determinant of the square matrix X. Use COND instead of DET to test for matrix singularity. See also cond. Overloaded methods: gf/det laurmat/det Reference page in Help browser doc det

305 ตาราง จ.1 ตวั อยา่ งฟังก์ชนั ทางคณติ ศาสตรใ์ น MATLAB Function Remark abs(x) Absolute value or complex magnitude of x acos, acosh(x) Inverse cosine and inverse hyperbolic cosine of x in radians acot, acoth(x) Inverse cotangent and inverse hyperbolic cotangent of x in radians angle(x) Phase angle (in radian) of a complex number x asin, asinh(x) Inverse sine and inverse hyperbolic sine of x in radians atan, atanh(x) Inverse tangent and inverse hyperbolic tangent of x in radians conj(x) Complex conjugate of x cos, cosh(x) Cosine and hyperbolic cosine of x in radians cot, coth(x) Cotangent and hyperbolic cotangent of x in radians exp(x) Exponential of x fix Round toward zero imag(x) Imaginary part of a complex number x log(x) Natural logarithm of x log2(x) Logarithm of x to base 2 log10(x) Common logarithms (base 10) of x real(x) Real part of a complex number x sin, sinh(x) Sine and hyperbolic sine of x in radians sqrt(x) Square root of x tan, tanh Tangent and hyperbolic tangent of x in radians ตัวอย่างการใชค้ าส่ังทางคณิตศาสตร์ มีดงั น้ี >> 3^(log10(25.6)) >> y = 2* sin(pi/3) >> exp(y+4-1)

306 นอกจากการคานวณทางตัวเลขแล้ว MATLAB ยังสามารถคานวณเมทริกซ์ เวคเตอร์ หรืออาร์เรย์ได้ โดยง่าย ดังน้ี >> a = [1 -3 6 10 -8 11 14]; เม่ือ a คอื เวคเตอรแ์ ถว (row vector) ตัวอยา่ งเมทริกซข์ นาด 3  3 กาหนดได้ ดังน้ี >> A = [ 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] จะได้ A= [ 123 456 7 8 9] การดาเนินการทางเมทริกซ์สามารถทาได้เช่นเดียวกับการดาเนินการทางคณิตศาสตร์ คาส่ังการ ดาเนินการทางเมทริกซ์แสดงดังตาราง จ.2 ตวั อย่างการดาเนนิ การทางเมทรกิ ซ์ แสดงดงั น้ี >> B = A’ B= 147 258 369 >> C = A + B C= 2 6 10 6 10 14 10 14 18 >> D = A^3 - B*C D= 372 432 492 948 1131 1314 1524 1830 2136

307 >> e = [1 2; 3 4] e= 12 34 >> f = det(e) f= -2 >> g = inv(e) g= -2.0000 1.0000 1.5000 -0.5000 ตาราง จ.2 การดาเนินการทางเมทรกิ ซ์ Operation Remark A’ Finds the transpose of matrix A det(A) Evaluates the determinant of matrix A inv(A) Calculates the inverse of matrix A eig(A) Determines the eigenvalues of matrix A diag(A) Finds the diagonal elements of matrix A >> H = eig(g) H= -2.6861 0.1861 เมทริกซ์พิเศษ ตัวแปร และค่าคงท่ี แสดงดงั ตาราง จ.3 ตวั อย่างการใชต้ าส่งั แสดงดงั นี้ >> eye(3)

308 Remark ans = Identity matrix 100 An array of 1s 010 An array of 0s 0 01 Imaginary unit or sqrt(-1) 3.142 ซง่ึ จะได้เมทริกซเ์ อกลักษณ์ขนาด 3  3 Not a number Infinity ตาราง จ.3 เมทริกซ์พิเศษ ตัวแปร และค่าคงที่ A very small number, 2.2e-16 Matrix, Variable, Constant Random element eye ones zeros i or j pi NaN inf eps rand การพล๊อต การพล๊อตกราฟบน MATLAB ทาได้โดยง่าย เช่น การพล๊อต 2 มิติ ทาได้โดยใช้คาสั่งพล๊อตซ่ึง ประกอบไปด้วย 2 อารก์ ิวเมนต์ ดงั นี้ >> plot(xdata,ydata) โดยท่ี xdata และ ydata เป็นเวคเตอรท์ ี่มีขอ้ มูลความยาวเทา่ กันซง่ึ ต้องการจะพล๊อต ตัวอย่างเช่น ต้องการพล๊อต y = 10*sin(2*pi*x) โดยที่ 0  x  5*pi สามารถทาได้โดยใช้คาส่ัง ดงั น้ี % x is a vector, 0 <= x <= 5*pi, increments of pi/100 % creates a vector y % creates the plot >> x = 0:pi/100:5*pi;

309 >> y = 10*sin(2*pi*x); >> plot(x,y) จากคาสัง่ ข้างตน้ MATLAB จะพล๊อตกราฟ ดังภาพ จ.1 ภาพ จ.1 กราฟ y = 10*sin(2*pi*x) บน MATLAB จากภาพ จ.1 MATLAB จะพล๊อตกราฟตามคาส่ังท่ีกาหนด ซึ่งจะแสดงสีเส้นกราฟโดยอัตโนมัติ การ กาหนดสีของเส้นกราฟสามารถทาได้โดยใช้คาส่ังซึ่งมีรปู แบบ ดังนี้ plot(xdata, ydata, ‘color’) โดยสามารถ กาหนดสีและลกั ษณะเสน้ กราฟไดต้ ามตาราง จ.4 ตาราง จ.4 สตริงสาหรับกาหนดสีและลกั ษณะเสน้ กราฟของ MATLAB color line types. y Yellow . Point m Magenta o Circle c Cyan x x mark r Red + Plus g Green - Solid b Blue * Star w White : Dotted k Black –. Dashdot –– Dashed ตวั อย่างคาส่งั ดังนี้ >> plot (x1, y1, ‘r’, x2, y2, ‘b’, x3,y3, ‘k’) ซึ่งจะเป็นการพล๊อตกราฟ ข้อมูล (x1, y1) เป็นสแี ดง ขอ้ มลู (x2, y2) เปน็ สีนา้ เงิน และข้อมูล (x3, y3) เป็นสดี า ตัวอย่างคาสั่งกาหนดสีข้อมูลและลักษณะเส้น ดังน้ี >> plot (x1, y1, ‘m*’, x2, y2, ‘c--’, x3,y3, ‘wx’) ซ่ึงจะเป็นการพล๊อตกราฟ ข้อมูล (x1, y1) เป็นลักษณะ * สีม่วง ข้อมูล (x2, y2) เป็นลักษณะ – สีฟ้า และข้อมลู (x3, y3) เปน็ ลกั ษณะ x สขี าว

310 MATLAB สามารถพล๊อตกราฟในสเกลลอการทิ ึมได้ โดยใชค้ าสัง่ ตา่ ง ๆ ดงั นี้ loglog log(y) versus log(x) semilogx y versus log(x) semilogy log(y) versus x การพล๊อตกราฟ 3 มิติ ทาได้โดยใช้คาส่ัง mesh และ meshdom (mesh domain) ตัวอย่างการ พล๊อตกราฟ 3 มิติ แสดงดงั นี้ พล๊อตกราฟ z = x*exp( - x^2 - y^2) ในช่วง -1 < x, y < 1 โดยพิมพค์ าสง่ั ดงั นี้ >> xx = -1:.1:1; >> yy = xx; >> [x,y] = meshgrid(xx,yy); >> z =x.*exp(-x.^2-y.^2); >> mesh(z) สญั ลกั ษณ์ . (dot) ท่ี x. และ y. แสดงถึงการคูณกันแบบจุดตอ่ จดุ ผลการพล๊อต แสดงดังภาพ จ.2 ภาพ จ.2 กราฟ z = x*exp( - x^2 - y^2) บน MATLAB การโปรแกรม MATLAB การเขียนโปรแกรมบน MATLAB ทาได้โดย คลิก File/New/Blank M-files หรือกด Ctrl+N บน หน้าต่าง Command window เพื่อเปิดหน้าต่างใหม่ใน MATLAB Editor/Debugger เรียกส้ัน ๆ ว่า text editor หลังจากเขียนโปรแกรมเสร็จแล้ว ทาการบันทึกโปรแกรม โปรแกรมท่ีบันทึกจะมีนามสกุล .m ซ่ึง เรียกว่า ชื่อไฟล์.m ในที่นี้จะเรียกว่า M-file เม่ือบันทึก M-file เสร็จแล้ว ออกจากหน้าต่าง Debugger window และกลับเข้าสู่หน้าต่าง Command window พิมพ์ชื่อไฟล์ โดยไม่ต้องมีนามสกุล .m เพ่ือแสดง ผลลัพธ์ของโปรแกรมท่ีเขียนขึ้น ตัวอย่าง เขียน M-file พล๊อตกราฟ 3 มิติ ตามภาพ จ.1 โดยเพ่ิมช่ือกราฟและ ชอื่ แกน ในชอื่ example1.m เขียนโปรแกรมดงั น้ี ดงั แสดงในภาพ จ.3

x = 0:pi/100:5*pi; 311 y = 10*sin(2*pi*x); plot(x,y); % x is a vector, 0 <= x <= 5*pi, increments of pi/100 xlabel(‘x (in radians)’); % creates a vector y ylabel(‘10*sin(2*pi*x)’); % create the plot title(‘A sine functions’); % label the x axis grid % label the y axis % title the plot % add grid ภาพ จ.3 โปรแกรม example1.m หลังจากบนั ทึก M-file ในช่ือ example1.m แล้ว ออกจากหนา้ ตา่ ง text editor และพมิ พ์ >> example1 ในหน้าต่าง Command window และกดปุม่ Enter จะได้ผลลัพธ์ดังภาพ จ.4 ภาพ จ.4 กราฟ y = 10*sin(2*pi*x) จาก example1.m

312 การเขียนโปรแกรมบ่อยคร้ังท่ีจะต้องเขียนในลักษณะตัวดาเนินการทางความสัมพันธ์และตรรกะของ ข้อมูล ตาราง จ.5 แสดงตัวดาเนินการทางความสัมพันธ์และตรรกะสาหรับคาสั่ง for และ if ซ่ึงเป็นคาส่ังใน ลักษณะลปู หรือทาซ้าข้อมลู ซึ่งมรี ปู แบบการเขยี นคาส่งั โดยท่วั ไปดงั น้ี ตาราง จ.5 ตวั ดาเนินการทางความสมั พนั ธ์และตรรกะ Operator Remark < less than <= less than or equal > greater than >= greater than or equal == equal = not equal & and | or not  for x = array [commands] end คาสั่ง if จะใชเ้ ม่อื มีเง่ือนไขที่แน่นอน และจะตอ้ งเปน็ ไปตามเงื่อนไขนน้ั กอ่ นทีจ่ ะดาเนนิ การในส่วนอ่ืน ตอ่ ไป ซึ่งมีรปู แบบการเขียนคาส่ังโดยท่วั ไปดงั นี้ if expression [commands if expression is True] else [commands if expression is False] end ตัวอย่าง ถ้ามีอาร์เรย์ y(x) และต้องการหาค่าต่าสุดของ y ซึ่งสัมพันธ์กับดัชนีระบุตาแหน่งของ x สามารถเขียน M-file ได้ ดังน้ี

313 % example2.m % This program finds the minimum y value and its corresponding x index x = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]; %the nth term in y y = [3 9 15 8 1 0 -2 4 12 5]; min1 = y(1); for k = 1:10 min2 = y(k); if(min2 < min1) min1 = min2; xo = x(k); else min1 = min1; end end diary min1, xo diary off หลังจากบันทึกโปรแกรมในชื่อ example2.m แล้ว ปิดหน้าต่าง text editor พิมพ์ >>example2 บนหน้าต่าง Command Window จะได้ค่าต่าสุดของ y คือ -2 และ 7 ซ่ึงเป็นตาแหน่งของ x ซึ่งสัมพันธ์กับ ตาแหน่งของ y >> example2 min1 = -2 xo = 7 ในกรณที ไ่ี ม่สนใจดชั นรี ะบตุ าแหนง่ จะเขยี นคาสั่งได้ ดังน้ี >> min(y)

314 การแก้ปัญหาสมการเชงิ เสน้ รปู ของสมการเชงิ เส้น แสดงดังนี้ a11x1  a12 x2  a1n xn  b1 a21x1  a22 x2  a2n xn  b2    an1x1  an2 x2  ann xn  bn เขยี นใหอ้ ยใู่ นรปู แบบเมทริกซไ์ ด้ ดังนี้ AX  B a11 a12  a1n  x1  b1  A  a21 a22  a2n  x2  b2  เม่อื     , X   , B   an1 an2  ann  xn  bn  โดยท่ี A เป็นเมทริกซ์จัสตุรัส หรือเมทริกซ์สัมประสิทธิ์, X และ B เป็นเวกเตอร์ ซ่ึง X คือ เวกกเตอร์ ผลเฉลยของสมการเชงิ เส้น การใช้ MATLAB แกป้ ัญหาสมการเชิงเส้นดังกล่าว ทาได้ 2 วธิ ี ดังนี้ 1. ใช้ backslash (\\) หรือตวั ดาเนนิ การหารซา้ ย ดังนี้ X =A\\B 2. ใชเ้ มทริกซ์ผกผนั ดังน้ี X = A-1B ซ่งึ ใช้คาสง่ั ใน MATLAB ดังน้ี X = inv(A)*B ตวั อย่าง จ.1 ใช้ MATLAB แกป้ ญั หาสมการเชิงเสน้ ของตัวอย่าง ก.2 โดยมีเมทริกซ์ ดงั น้ี  25  5  20 x1  50  5 10 4  x2   0  5  4 9   x3   0   วิธีทา จากสมการเชิงเส้นในรูปแบบเมทริกซ์ข้างต้น สามารถเขียนเมทริกซ์ A และเวกเตอร์ B บน MATLAB ไดด้ งั นี้

315 >> A = [25 -5 -20; -5 10 -4; -5 -4 9] A= 25 -5 -20 -5 10 -4 -5 -4 9 >> B = [50 0 0]’ B= 50 0 0 >> X = inv(A)*B X= 29.6000 26.0000 28.0000 >> X = A\\B X= 29.6000 26.0000 28.0000 ดงั นน้ั จะได้ x1 = 29.6, x2 = 26 และ x3 = 28 จ.3 การวิเคราะห์วงจรไฟฟา้ กระแสตรง การวิเคราะห์วงจรความต้านทานในไฟฟ้ากระแสตรงด้วย MATLAB โดยใช้ระเบียบวิธีแรงดันโนด และกระแสเมซ โดยทั่วไปจะต้องแก้ปัญหาสมการเชิงเส้น ซ่ึงสามารถทาได้ตามที่ได้กล่าวไว้แล้วในหัวข้อท่ี จ.2 และจะแสดงในตัวอย่าง จ.2 และ จ.3

316 ตัวอยา่ ง จ.2 ใช้ MATLAB วิเคราะห์วงจร ด้วยระเบยี บวธิ ีแรงดันโนดจากวงจร ดงั ตัวอยา่ ง 3.2 4 v1 i1 2 v2 8 i1 ix ix i2 i2 v3 3A 4  i3 3A 2ix 0 ภาพ จ.5 สาหรบั ตวั อย่าง จ.2 วิธีทา จากวงจรดังภาพ จ.5 ใช้ระเบียบวธิ แี รงดันโนด จะไดส้ มการเชงิ เสน้ ดังนี้  3  2 1v1  12  4 7  1 vv32   0  2 3 1    0  หรือ AV  B ใช้ MATLAB หาเวกเตอร์ V ได้ดงั นี้ >> A=[3 -2 -1; -4 7 -1; 2 -3 1]; >> B=[12 0 0]'; >> V=inv(A)*B V= 4.8000 2.4000 -2.4000 ดังนน้ั จะได้ V1 = 4.8 V, V2 = 2.4 V และ V3 = -2.4 V

317 ตัวอย่าง จ.3 ใช้ MATLAB วเิ คราะห์หา io ดว้ ยระเบยี บวธิ ีกระแสเมซจากวงจร ดงั ตวั อยา่ ง จ.6 i1 A i2 io 10  i2 24  24 V 4 i1 12  i3 4io ภาพ จ.6 สาหรบั ตัวอยา่ ง จ.3 วิธที า จากวงจรดงั ภาพ จ.6 ใชร้ ะเบียบวิธีกระแสเมซ จะได้สมการเชงิ เส้น ดงั น้ี  11  5  6i1  12  5 19  2 ii32   0   1 1 2    0  หรือ AI  B ใช้ MATLAB หาเวกเตอร์ I ได้ดงั นี้ >> A=[11 -5 -6; -5 19 -2; -1 -1 2]; >> B=[12 0 0]'; >> I=inv(A)*B I= 2.2500 0.7500 1.5000 ดังน้นั จะได้ I1 = 2.25 A, I2 = 0.75 A และ I3 = 1.5 A โดยท่ี io = i1 – i2 = 2.25 – 0.75 = 1.5 A

318 จ.4 การวิเคราะหว์ งจรไฟฟา้ กระแสสลบั การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้ากระแสตรงด้วย MATLAB โดยใช้ระเบียบวิธีแรงดันโนด และกระแสเมซ การ แก้ปัญหาสมการสามารถทาได้เช่นเดียวกับในวงจรไฟฟ้ากระแสตรง แต่เนื่องจากในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับซ่ึง อยู่ในโดเมนความถ่ี ซ่ึงจะเก่ียวข้องกับเฟสเซอร์หรือจานวนเชิงซ้อน ในหัวข้อนี้จะอธิบายการใช้ MATLAB แกป้ ัญหาสมการเชงิ เส้นที่มีเมทรกิ ซ์สมั ประสทิ ธแิ์ ละเวกเตอรเ์ ปน็ จานวนเซงิ ซ้อน MATLAB แสดงจานวนเชิงซ้อนในส่วนจินตภาพด้วย j หรือ i ซ่ึงเท่ากับ  1 ดังนั้น การเขียน จานวนเชิงซ้อนใน MATLAB สามารถเขียนได้ ดังน้ี 3 - j4, 3 - j*4, 3 - i4 หรือ 3 - I*4 ฟังก์ชันเชิงซ้อนท่ีมีใน MATLAB มดี ังนี้ abs(A) Absolute value of magnitude of A angle(A) Angle of A in radians conj(A) Complex conjugate of A imag(A) Imaginary part of A real(A) Real part of A มุมที่แสดงจะมีหน่วยเป็นเรเดียน ฉะน้ันจะต้องคูณด้วย 180/ เพื่อแปลงเป็นหน่วยองศา ตัว ดาเนินการ transpose (‘) ใช้สาหรับ complex conjugate transpose และ dot-transpose (.‘) จะเป็น การสลับเปลี่ยน (transposes) ภายในอารเ์ รย์โดยไม่ทาการสงั ยุค (conjugate) ตวั อย่าง จ.4 ใช้ MATLAB วเิ คราะหห์ า ix ด้วยระเบียบวธิ ีแรงดนั โนดจากวงจร ดงั ตัวอยา่ ง 10.1 10  0.1 H 20cos4t V ix 2ix 0.5 H 0.1 F ภาพ จ.7 สาหรบั ตวั อย่าง จ.4 วธิ ีทา จากภาพ จ.7 แปลงใหอ้ ยใู่ นโดเมนความถ่หี รอื เฟสเซอร์ ซงึ่ แสดงดังภาพ จ.8 โดยท่ี 20cos 4t  200,   4 1H  jL  j4 0.5H  jL  j2

319 0.1F  1   j2.5 jC 200 V 10  V1 j4  V2  4 rad/ s Ix 2Ix j2   j2.5  ภาพ จ.8 สาหรับตัวอยา่ ง จ.4 จากวงจรดงั ภาพ จ.7 ใชร้ ะเบียบวธิ แี รงดนั โนด จะไดเ้ มทริกซ์ ดงั น้ี 1  j1.5 j2.5  V1   20  11 15  V2   0  หรือ AV  B ใช้ MATLAB หาเวกเตอร์ V ได้ดังนี้ >> A=[1+1.5j 2.5j; 11 15] A= 1.0000 + 1.5000i 0 + 2.5000i 11.0000 15.0000 >> B=[20 0].' %note the dot-transpose B= %V1 and V2 in Rectangular form %Magnitude of Polar form 20 0 >> V=inv(A)*B V= 18.0000 + 6.0000i -13.2000 - 4.4000i >> abs(V(1)) ans =

320 %converts angle from radians to degrees %Phase of Polar form 18.9737 >> angle(V(1))*180/pi % C = Ix ans = 18.4349 >> abs(V(2)) ans = 13.9140 >> angle(V(2))*180/pi ans = -161.5651 >> C=V(1)/-2.5j C= -2.4000 + 7.2000i >> abs(C) ans = 7.5895 >> angle(C)*180/pi ans = 108.4349 ดงั น้ัน V1  18.9718.43 18.97cos(4t 18.43) V V2 13.91161.56 13.91cos(4t 161.56) V Ix  V1  7.59108.4  7.59cos(4t  108.4) A  j2.5

321 ตวั อยา่ ง จ.5 ใช้ MATLAB วิเคราะหห์ ากระแสในสายจากระบบไฟฟา้ 3 เฟสไม่สมดุล ดังตวั อยา่ ง 12.10 a Ia A 120  0 Vrms I1 j5  120120 Vrms 120 120 Vrms n N  j10  Ib c 10  C b B I2 Ic ภาพ จ.9 สาหรบั ตวั อย่าง จ.5 วิธที า จากภาพ จ.9 ใช้ KVL รอบเมซ I1 และ I2 จะไดเ้ มทริกซ์ ดังนี้ 10  j5 10  I1    120 330   10 10  j10 I2  120 3  90 หรอื ZI  V ใช้ MATLAB หาเวกเตอร์ I ได้ดงั น้ี >> Z=[10+5j -10; -10 10-10j]; >> c1=(120*sqrt(3))*exp(j*pi*(30/180)); %exponential form >> c2=(120*sqrt(3))*exp(j*pi*(-90/180)); >> V=[c1;c2]; >> I=inv(Z)*V I= 56.7846 - 0.0000i 38.7846 +18.0000i >> Ia=I(1);

322 Ib  25.46135 A Ic  42.75 155.1 A >> Ib=I(2)-I(1); >> Ic=-1*I(2); >> abs(Ia) ans = 56.7846 >> angle(Ia)*180/pi ans = -1.0403e-015 >> abs(Ib) ans = 25.4558 >> angle(Ib)*180/pi ans = 135 >> abs(Ic) ans = 42.7580 >> angle(Ic)*180/pi ans = -155.1039 ดงั น้ันจะได้ Ia  56.78 A

323 จ.5 ผลตอบสนองเชิงความถ่ี การวิเคราะห์ผลตอบสนองเชิงความถ่ี เก่ียวข้องกับการพล๊อตขนาด และเฟสของฟังก์ชันถ่ายโอน (transfer function) H(s) = N(s)/D(s) ซ่ึงได้จาก Bode magnitude และ phase plots ของ H(s) วิธีการ พล๊อตวิธีหน่ึง คือ การสร้างชุดข้อมูลโดยใช้ฟังก์ชัน for loop สาหรับหาค่า s = j ตลอดช่วงของ  ท่ี กาหนด แล้วทาการพล๊อตข้อมูลท่ีได้ วิธกี ารพล๊อตแสดงดังหัวข้อที่ จ.2 สาหรับในหัวข้อนี้จะอธบิ ายการพล๊อต ผลตอบสนองเชิงความถ่ีโดยใช้คาส่ัง freqs และ bode ซ่ึงเปน็ วิธีการพล๊อตที่สะดวกกว่าวิธีการข้างต้น การใช้ คาสั่ง freq และ bode จาเป็นจะต้องกาหนดค่า num และ den ของ H(s) เมื่อ num และ den คือ สมั ประสิทธิ์ของเวกเตอร์ของ numerator N(s) และ denominator D(s) ซง่ึ แสดงในรูป s ยกกาลังเรยี งลาดับ ลง เชน่ 5s3+18s2-7s+16 เปน็ ตน้ รูปแบบของฟังก์ชนั bode แสดงดงั น้ี bode(num, den, range); โดยที่ range คือ ช่วงความถ่ีที่ต้องการจะพล๊อต ในกรณีท่ีไม่มีการกาหนด range MATLAB จะ กาหนดชว่ งความถ่ีให้โดยอัตโนมัติ range เป็นได้ท้งั เชิงเส้นและลอการิทมึ ตัวอย่างเชน่ 1 <  < 1000 rad/s ที่ 50 จุดการพลอ๊ ต กาหนดใหเ้ ป็น linear range ได้ ดังน้ี range = linspace(1,1000,50); สาหรับ logarithmic range เช่น 10-2 <  < 104 rad/s ที่ 100 จุดการพล๊อต สามารถกาหนด range ได้ ดงั น้ี range = logspace(-2,4,100); สาหรบั รปู แบบของฟงั กช์ นั freq แสดงดังน้ี hs = freqs(num, den, range); เม่ือ hs คือ ผลตอบสนองเชิงความถ่ี (complex frequency) ซ่ึงจาเป็นจะต้องคานวณขนาด (magnitude) ในหน่วยเดซิเบล (decibel: dB) ดังนี้ mag = 20*log 10(abs(hs)) และเฟสในหน่วยองศา ดังน้ี phase = angle(hs)*180/pi แลว้ ทาการพล๊อต แต่ถา้ ใช้ฟงั ชน่ั bode ไม่จาเปน็ จะต้องคานวณขนาดและเฟส ดังตวั อย่าง จ.6

324 ตัวอยา่ ง จ.6 ใช้ MATLAB หา bode plot จาก H(s)  s3  14.8 s 2 s3  2554  38.1s วิธที า จาก transfer function ที่กาหนด หา bode plot โดยใช้ฟังชัน bode และกาหนดให้ range แสดง แบบลอการิทมึ ได้ ดังนี้ >> num = [1 0 0 0]; >> den = [1 14.8 38.1 2554]; >> w = logspace(-1, 3); >> bode(num, den, w); >> title('Bode plot for a highpass filter') ผลการพล๊อตแสดงดงั ภาพ จ.10 จาก bode plot ซงึ่ แสดงถึง highpass filter ภาพ จ.10 สาหรบั ตวั อย่าง จ.6

อภธิ านศัพท์ A Auxiliary energy sources แหล่งพลังงานเสรมิ เช่น Absorbed Dose (of ionizing radiation) ปริมาณ เครื่องกาเนิดไฟฟ้า หรือแหล่งจ่ายพลังงาน หมนุ เวียนชนิดอน่ื ๆ รังสดี ดู กลืน absorbing power ดดู กลนื กาลงั ไฟฟา้ B ac voltage แรงดันไฟฟ้ากระแสสลบั Base unit หน่วยฐาน Acceleration ความเร่ง Active element อ ง ค์ ป ร ะ ก อ บ แ บ บ แ อ ค ที ฟ Battery แบตเตอรรี่ ทาหน้าท่ี เก็บสะสมพลังงาน ไฟฟ้าจากเซลล์แสงอาทติ ย์ องคป์ ระกอบแบบไวงาน Battery แบตเตอรี่ Additivity property คุณสมบัติสภาพรวมกันได้เป็น หนึ่งในสองของคุณสมบัติความเป็นเชิงเส้นของ Becquerel เบคเคอเรล หน่วยของ กัมมนั ตภาพรงั สี วงจร binary weighted ladder โครงข่ายขั้นบันไดถ่วง Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio น้าหนกั ดว้ ยเลขฐานสอง Volta อ าเล ส ซ าน โด ร จูเซ ป เป อั น โต นิ โอ อนาสตาซโิ อ โวลตา ผคู้ ิดค้นแบตเตอรี่ Bipolar Junction Transistor: BJT ทรานซิสเตอร์ แบบรอยต่อสองขั้ว alternating current: ac กระแสสลบั Branch กิ่ง คือ ส่วนประกอบใด ๆ ของวงจรท่ีมีสอง Amount of substance ปริมาณสาร ข้ัว Amount-of-substance concentration ค ว า ม C เข้มข้นเชงิ ปรมิ าณสาร Ampere แอมแปร์ หน่วยของ กระแสไฟฟา้ Candela แคนเดลา หน่วยของ ความเข้มของการ สอ่ งสว่าง Amplifier วงจรขยายสัญญาณ Andre-Marie Ampere อังเดร์ มารี แอมแปร์ ผู้ Capacitance ค่าความจุไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ มี หน่วยเป็น ฟารดั (Farad; F) ค้นพบความสัมพันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้าและ สนามแมเ่ หลก็ Capacitor ตัวเกบ็ ประจุ Angle มมุ Capacitor ตวั เกบ็ ประจุไฟฟา้ appliances อปุ กรณไ์ ฟฟ้า arc การเกดิ ประกายไฟ cascade การต่อออปแอมป์คาสเคดกัน [เอาท์พุต วงจรที่ 1 ต่อเข้ากับอินพุตของวงจรที่ 2 (head Area พ้ืนท่ี to tail)] atom อะตอม atto อัตโต มีค่าเทา่ กับ 10-18 Catalytic Activity ความสามารถเร่งปฏิกิรยิ าเคมี Cathode-Ray Tube: CRT ห ล อ ด ภ า พ ล า อเิ ล็กตรอน centi เซนติ มีคา่ เทา่ กบั 10-2

326 Charge ตัวเกบ็ ประจอุ ยู่ในสถานะชาร์จหรอื อัดประจุ Days of autonomy จาน วน วัน ที่ ระบ บ PV ไม่ Charge ประจไุ ฟฟ้า สามารถผลติ พลังงานได้ Charles-Augustin de Coulomb ชาร์ล-โอกุสแต็ง DC Generator เครื่องกาเนิดไฟฟ้ากระแสตรง คือ เดอ กลู ง ผ้คู ดิ ค้นกฎแรงระหว่างประจไุ ฟฟา้ เคร่ืองจักรกลไฟฟ้ากระแสตรงประเภทหนึ่ง ซึ่ง แปลงพลังงานกลเป็นพลังงานไฟฟ้ากระแสตรง มี Circuit Theorem ท ฤษ ฏี วงจร เป็ นท ฤษ ฎีท่ี ใช้ หน้าที่ผลิตไฟฟ้ากระแสตรง โดยอาศัยการ วิเคราะห์วงจร โดยจะลดรูปวงจรให้เป็นวงจร เคลื่อนท่ีของตัวนาไฟฟ้าท่ีโรเตอร์ (rotor) (ส่วน สมมลู หรือวงจรไฟฟา้ อยา่ งง่าย หมุน) เคลื่อนตัวตัดผ่านสนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่ สเตเตอร์ (stator) (ส่วนท่ีอยู่กับท่ี) เครื่องกาเนิด close boundary ขอบเขตปิด ไฟฟ้ากระแสตรงแบ่งออกเป็น 2 ชนิด คือ ชนิด closed-loop gain อัตราขยายลูปปิด เกิดจากการ กระตุ้นแยก (separately excited) และชนิด กระตุ้นตัวเอง (self-excited) และถูกแบ่งตาม ป้อนกลับแบบลบ ลักษณะการต่อขดลวดออกเป็น 3 แบบ คือ แบบ ชันท์ (shunt) แบบซีรีส์ (series) และแบบคอม common สัญญาร่วมของท้ัง 2 อินพุตของออป ปาวด์ (compound) สาหรับแบบคอมปาวด์ แบ่ง แอมป์ ออกเป็น 2 แบบ คือ แบบช๊อตชันท์ และแบบลอง ชนั ท์ Conductance ค่าความนาไฟฟ้า G เป็นสัดส่วนกับ ค่าความต้านทาน R หน่วยเป็น โมห์ (mho; ℧) DC Motor ม อ เต อ ร์ ไ ฟ ฟ้ า ก ร ะ แ ส ต ร ง คื อ หรอื ซีเมนส์ (siemens; S) เคร่ืองจักรกลไฟฟ้ากระแสตรงประเภทหนึ่ง ซ่ึง แปลงพลังงานไฟฟ้าเป็นพลังงานกล มอเตอร์ Conductor ตัวนาไฟฟา้ ไฟฟ้ากระแสตรงแบ่งตามลักษณะการต่อขดลวด continuous voltage แรงดันไฟฟ้าต่อเนือ่ ง ออกเปน็ 2 แบบ คือ แบบชันท์ (shunt) และแบบ ซีรีส์ (series) Controlled source แหลง่ จา่ ยควบคมุ Coulomb คูลอมบ์ หน่วยของ ประจุไฟฟา้ DC Transistor Circuit ว ง จ ร ท ร า น ซิ ส เต อ ร์ Cramer’s rule กฎของเครเมอร์ ดูภาคผนวก ก. กระแสตรง Cubic meter ลกู บาศกเ์ มตร หน่วยของ ปริมาตร dc voltage แรงดนั ไฟฟ้ากระแสตรง Current Controlled Current Source: CCCS แหล่งจา่ ยกระแสไฟฟา้ ทีค่ วบคุมดว้ ยกระแสไฟฟา้ deci เดซิ มีคา่ เทา่ กบั 10-1 Current Controlled Voltage Source: CCVS deep cycle battery แบ ตเตอร่ีแบ บ ดีพ ไซเคิล แหลง่ จ่ายแรงดนั ไฟฟา้ ทคี่ วบคมุ ดว้ ยกระแสไฟฟ้า แบ ต เต อร่ีแบ บ ท่ี มี คุ ณ ส ม บั ติ พิ เศ ษ คื อ มี ประสิทธิภาพในการประจุไฟฟ้า และสามารถคาย current divider วงจรแบ่งกระแสไฟฟ้า ประจทุ ่ีระดับพลังงานตา่ ได้อยา่ งต่อเน่ือง Current source แหล่งจ่ายกระแสไฟฟา้ D D'Arsonval Movement Meter มิเตอร์แบบ เข็ม เคลือ่ นทีข่ องดารส์ นั วาล์

327 degree Celsius องศาเซลเซียส หน่วยของ อุณหภูมิ Electrical Conductance ความนาไฟฟา้ องศาเซลเซียส Electrical Potential Difference ค ว า ม ต่ า ง deka เดคา มคี า่ เท่ากบั 101 ศักย์ไฟฟา้ Density ความหนาแนน่ Electricity ไฟฟ้า Dependent source แหล่งจ่ายไม่อิสระ แหล่งจ่าย Electromotive Force แรงเคลื่อนไฟฟ้า electromotive force: emf แรงเคล่ือนไฟฟา้ พึ่งพงิ electron อิ เล็ ก ต ร อ น เป็ น ป ร ะ จุ ล บ ข น า ด depth of discharge: DOD ค่าความลึกของการ 1.60210-19 C คายประจุ ของแบตเตอร่แี บบดีพไซเคิล elektron อิเลก็ ตรอน ในภาษากรีก Derived unit หนว่ ยอนุพนั ธ์ Energy Adjustment charge ค่าไฟฟ้าตามสูตรการ Derives quantity ปริมาณเชิงอนพุ ันธ์ Dielectric วสั ดฉุ นวน ปรับอตั ราคา่ ไฟฟา้ โดยอัตโนมัติ หรอื ค่า Ft Difference or differential amplifiers วงจรขยาย Energy Conservation กฎ การอนุรักษ์ พ ลังงาน ผลต่าง ไฟฟ้า digital-to-analog converter วงจรแปลงสัญญาณ Energy พลงั งาน equivalent capacitor; Ceq ตวั เกบ็ ประจุสมมูล ดจิ ทิ ัลเป็นแอนะลอ็ ก Equivalent Dose (of ionizing radiation) ปริมาณ Diode ไดโอด อุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ท่ีพัฒนาขึ้นจาก รงั สีสมมลู วสั ดุสารก่งึ ตัวนา นิยมใช้ในวงจรเรยี กกระแส exa เอกซะ มีค่าเท่ากับ 1018 direct current: dc กระแสตรง Discharge ตวั เก็บประจุอยูใ่ นสถานะคายประจุ F double subscript ดัชนลี า่ ง 2 ตวั Farad ฟาราด หน่วยของ ความจไุ ฟฟา้ feedback การป้อนกลับของสัญญาณจากเอาท์พุตสู่ E Edward Lawry Norton เอ็ดเวิร์ด ลอว์ร่ี นอร์ตัน อนิ พตุ femto เฟมโต มคี า่ เทา่ กบั 10-15 วิศวกรและนักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกันจาก Bell Field Effect Transistor: FET ทรานซิสเตอร์แบบมี Telephone Laboratories ผู้นาเสนอทฤษฎีของ นอร์ตนั เมื่อปี ค.ศ. 1926 ผลจากสนามไฟฟา้ Electric Capacitance ความจุไฟฟ้า Force แรง Electric charge ประจไุ ฟฟา้ Frequency ความถี่ Electric circuit วงจรไฟฟ้า Electric current กระแสไฟฟ้า G Electric Resistance ความต้านทานไฟฟา้ Generator เครือ่ งกาเนดิ ไฟฟา้

328 George Simon Ohm จอร์จ ไซมอน โอห์ม นักฟิก Input resistance; Ri ความต้านทานขาเข้าของออป สิกส์ชาวเยอรมัน ได้ค้นพบความสัมพันธ์ระหว่าง แอมปใ์ นทางอุดมคตมิ คี า่ เป็นอนนั ต์ กระแสไฟฟา้ และแรงดันไฟฟ้าในตัวตา้ นทาน instantaneous power ค่ากาลงั ไฟฟา้ ชว่ั ขณะ giga จิกะ มคี ่าเทา่ กบั 109 Instrumentation amplifier วงจรขยายเคร่ืองมือ Gray เกรย์ หนว่ ยของ ปริมาณรงั สดี ดู กลืน วดั Ground ดิน หรอจุดต่อลงดินของวงจร มีศักย์ไฟฟ้า Insulator วัสดุฉนวน เปน็ ศนู ย์ Integrated circuit: IC วงจรรวม Gustav Robert Kirchhoff กุสทาฟ โรแบร์ท คีร์ช ฮอฟฟ์ หรือ กุสตาฟ เคอร์ชอฟฟ์ นักฟิสิกส์ชาว Integrator วงจรทาอินทิเกรต เยอรมัน ผู้นาเสนอกฎกระแสไฟฟ้าของเคอร์ ชอฟฟ์ และกฎแรงดันไฟฟา้ ของเคอรช์ อฟฟ์ International System of Units: SI Unit ร ะ บ บ หนว่ ยวัดระหวา่ งประเทศ หรอื ระบบเอสไอ H inverse matrix วิธเี มทรกิ ซผ์ กผัน ดภู าคผนวก ก. Heat ความรอ้ น hector เฮกโต มคี ่าเทา่ กบั 102 Inverter เคร่ืองแปลงกระแสไฟฟ้า มีหน้าท่ี แปลงรูป พ ลั ง ง า น ไฟ ฟ้ า ก ร ะ แ ส ต ร ง ท่ี ได้ จ า ก แ ผ ล เซ ล ล์ Henry เฮนร่ี หน่วยของ ความเหนี่ยวนา แสงอาทิตย์ หรือจากแบตเตอร่ีไปเป็นพลังงาน ไฟฟ้ากระแสสลับ สาหรับจ่ายให้กับโหลด หรือ Hertz เฮิรตซ์ หน่วยของ ความถ่ี ป้อนเขา้ สกู่ ริด Homogeneity property, scaling คุณสมบัติความ Inverting Amplifier วงจรขยายแบบกลับเฟส เป็นหน่ึงเดียวหรือมีความเป็นสัดส่วนเป็นหน่ึงใน สองของคณุ สมบตั คิ วามเปน็ เชิงเสน้ ของวงจร inverting input ขั้วอนิ พตุ กลบั เฟสของออปแอมป์ Horizontal deflection plates ชุ ด เบี่ ย งเบ น ล า J อิเลก็ ตรอนแนวนอน James Watt เจมส์ วัตต์ ผู้ปรับปรุงเคร่ืองจักรไอน้า I ประสทิ ธิภาพสูง ideal capacitor ตัวเก็บประจุในทางอดุ มคติ Joseph Henry โจเซฟ เฮนร่ี นักวิทยาศาสตร์ชาว อเมริกนั Illuminance ความสว่าง Joule จลู หน่วยของ พลงั งาน งาน ความร้อน Impedance อิมพแี ดนซ์ K Independent source แหล่งจา่ ยอิสระ katal คาทัล หน่วยของ ความสามารถเร่งปฏิกิริยา Inductance ค่ าค ว าม เห นี่ ย ว น าไฟ ฟ้ าข อ งตั ว เคมี เหนย่ี วนาแม่เหลก็ มีหนว่ ยเป็น เฮนร่ี (Henry; H) Kelvin เคลวิน หนว่ ยของ อณุ หภูมิ Inductor ตวั เหนี่ยวนาแม่เหลก็ kilo กิโล มคี า่ เท่ากบั 103

329 Kilogram per cubic meter กิโลกรัมต่อลูกบาศก์ linear inductor ตัวเหนี่ยวนาเชิงเส้น เมตร หนว่ ยของ ความหนาแนน่ Linear region โหมดบริเวณเชิงเส้น อยู่ระหว่าง Kilogram กิโลกรัม หนว่ ยของ มวล โหมดการอ่ิมตัวซีกบวก และโหมดการอิ่มตัวซีก ลบ ตามความสมั พันธ์ Kirchhoff’s current law ; KCL กฎกระแสไฟฟ้า ของเคอร์ชอฟฟ์ กล่าวว่า ผลรวมทางพีชคณิตของ linear resistor ตัวต้านทานเชิงเส้น ตัวต้านทานที่มี ประจุไฟฟ้าในระบบจะไม่มีการเปล่ียนแปลง หรือ ก ราฟ คุ ณ ลั ก ษ ณ ะ ข อ งก ระ แ ส ไฟ ฟ้ าแ ล ะ ผลรวมทางพีชคณิตของกระแสไฟฟ้าที่ไหลเข้าสู่ แรงดนั ไฟฟา้ สอดคลอ้ งกับกฎของโอหม์ โนดใด ๆ (หรอื ในขอบเขตปดิ ) มคี ่าเปน็ ศนู ย์ Loop ลปู หรือวงรอบ คือ การเชอื่ มตอ่ ทางไฟฟา้ ของ Kirchhoff’s voltage law ; KVL กฎแรงดันไฟฟ้า ก่ิงเขา้ ด้วยกันเปน็ วงรอบปดิ ของเคอร์ชอฟฟ์ กล่าวว่า ผลรวมทางพีชคณิตของ แรงดันไฟฟ้าตกคร่อมรอบบริเวณปิด (หรือลูป Lumen ลเู มน หนว่ ยของ ฟลักซ์สอ่ งสวา่ ง หรอื เมซ) มีค่าเป็นศนู ย์ Luminous Flux ฟลกั ซ์ส่องสวา่ ง L Luminous intensity ความเขม้ ของการส่องสวา่ ง law of conservation of charge กฎการอนุรักษ์ ของประจไุ ฟฟ้า Lux ลักซ์ หน่วยของ ความสวา่ ง law of conservation of charge กฎการอนุรักษ์ M ของประจุไฟฟ้า ซึ่งกล่าวว่า “ผลรวมของประจุ ไฟฟ้าในระบบจะไม่สามารถเปลย่ี นแปลงได้ โดยที่ Magnetic Field Strength ความหนาแน่นฟลักซ์ ประจุในระบบสามารถถ่ายโอนหรือส่งผ่านจากท่ี แมเ่ หลก็ หนึ่งไปยังอีกที่หน่ึงได้ แต่จะไม่สามารถสร้างขึ้น หรอื ทาลายลงได้” Magnetic Flux ฟลักซแ์ มเ่ หล็ก least significant bit, LSB บิ ต ค่ าน้ อ ย สุ ด ข อ ง Mass มวล โครงข่ายข้นั บันไดถว่ งนา้ หนกั ด้วยเลขฐานสอง Material วสั ดุ Length ความยาว Maximum Power Transfer การส่งผ่านกาลังไฟฟ้า Leon Charles Thevenin ลีออง ชารลส์ เทิวนิน สงู สุด จะเกิดขึ้นเมือ่ RL = RTh วิศวกรทางโทรเลข ชาวฝร่ังเศส ผู้คิดค้นวงจร สมมลู ของเทวนิ ิน เมอื่ ปี ค.ศ. 1833 Meaning ความหมาย mega เมกะ มีคา่ เทา่ กับ 106 Linear circuit วงจรเชิงเส้น ซ่ึงวงจรจะเป็นเชิงเส้นก็ ต่อเม่ือ วงจรน้ันมีคุณสมบัติทั้งคุณสมบัติความ Mesh Current Method with Current Source เป็นหนง่ึ เดียวและคณุ สมบัตสิ ภาพรวมกนั ได้ วงจร ระเบียบวิธีกระแสเมซในวงจรท่ีประกอบด้วย เชิงเส้นจะประกอบไปด้วยองค์ประกอบเชิงเส้น แหล่งจา่ ยกระแส หรอื วงจรทมี่ ีซเู ปอร์เมซ แหล่งจ่ายอสิ ระ และแหล่งจ่ายไมอ่ ิสระเชงิ เส้น Mesh Current Method, mesh analysis ระเบียบ วิธีกระแสเมซ หรอื การวิเคราะห์เมซ เป็นระเบียบ วธิ พี ื้นฐานสาหรบั การวิเคราะหท์ างไฟฟ้า ซง่ึ นิยาม ก ร ะ แ ส เม ซ เป็ น ตั ว แ ป ร อิ ส ร ะ พิ จ า ร ณ า ความสัมพันธ์ของแรงดันไฟฟ้าในเมซ โดยใช้กฎ

330 แรงดันของเคอร์ชอฟฟ์ และใช้กฎของโอห์มเพื่อ negative feedback การป้อนกลับแบบลบ คือ การ แสดงความสัมพันธ์ของกระแสภายในเมซ แล้วทา นาสัญญาณขาออกของออปแอมป์ป้อนให้กับขั้ว การแก้สมการเพื่อหาค่ากระแสที่เมซทส่ี นใจ อนิ พตุ กลบั เฟสของออปแอมป์ Mesh เมซ คือ วงรอบปิดหรือลูปที่ไม่มีลูปอ่ืน ๆ Negative saturation โหมดการอ่ิมตัวซีกลบ คือ ภายใน เมื่อแรงดันขาออกลดลงเร่ือย ๆ แต่จะไม่สามารถ เพม่ิ ข้ึนไปมากกวา่ นัน้ ไดอ้ กี Meter per second Squared เมตรต่อวนิ าที หน่วย ของ ความเร่ง Network โครงข่าย คือ การเช่ือมต่อองค์ประกอบ ทางไฟฟา้ เขา้ ด้วยกัน ซง่ึ ต่อได้หลายรปู ลักษณะ Meter per second เมตรต่อวิน าที ห น่ วยของ อัตราเรว็ ความเร็ว neutron นวิ ตรอน เป็นกลางทางไฟฟ้า Meter เมตร หน่วยของ ความยาว Newton นวิ ตัน หน่วยของ แรง นา้ หนกั meter-kilogram-second: MKS ระบบหน่วยเมตร- Nodal Analysis, Node Voltage Method กโิ ลกรัม-วนิ าที ระเบียบวิธีแรงดันโนด หรือการวเิ คราะหโ์ นด เป็น ระเบียบวิธีพื้นฐานสาหรับการวิเคราะห์ทางไฟฟ้า Michael Faraday ไมเคิล ฟาราเดย์ นักวทิ ยาศาสตร์ ซ่ึงนิยามแรงดันโนดเป็นตัวแปรอิสระ และกาหนด ชาวอังกฤษ โนดใดโนดหนึ่งในวงจรให้เป็นโนดอ้างอิงซ่ึงมี ศักย์ไฟฟ้าเป็นศูนย์ (0 V) พิจารณาความสัมพันธ์ micro ไมโคร มคี ่าเท่ากบั 10-6 ของกระแสไฟฟ้าทโี่ นด โดยใช้กฎกระแสของเคอร์ milli มิลลิ มีคา่ เทา่ กับ 10-3 ช อ ฟ ฟ์ แ ล ะ ใช้ ก ฎ ข อ ง โอ ห์ ม เพื่ อ แ ส ด ง ความสัมพันธ์ของแรงดันระหว่างโนด แล้วทาการ Mole per cubic meter โมลต่อลูกบ าศก์เมต ร แก้สมการเพ่ือหาคา่ แรงดนั ทีโ่ นดท่สี นใจ หน่วยของ ความเข้มขน้ เชิงปรมิ าณสาร Node Voltage Method with Voltage Source Mole โมล หน่วยของ ปรมิ าณสาร ระเบี ย บ วิธีแ รงดั น โน ด ใน วงจ รแ ห ล่ งจ่าย แรงดนั ไฟฟา้ หรือวงจรทม่ี ซี ูเปอร์โนด most significant bit, MSB บิตค่ามากกว่า ของ โครงข่ายข้นั บนั ไดถว่ งนา้ หนกั ด้วยเลขฐานสอง Node โนด คือ จุดเชื่อมต่อทางไฟฟ้าระหว่างกิ่งสอง กิง่ (หรือมากกวา่ ) MPPT charge controller เคร่ืองควบคุมการประจุ แบบ MPPT nominal battery voltage คา่ แรงดันของแบตเตอรี่ Multimeter มัลติมิเตอร์ มิเตอร์ท่ีสามารถวัดค่า noninverting amplifier วงจรขยายแบบไมก่ ลบั เฟส แรงดันไฟฟ้า กระแสไฟฟา้ และความตา้ นทานได้ noninverting input ขั้วอินพุตไม่กลับเฟสของออป Multiple ตวั คูณ แอมป์ N nonlinear resistor ตัวต้ าน ท าน ไม่ เชิ งเส้น ตั ว ต้านทานที่มีกราฟคุณลักษณะของกระแสไฟฟ้า Name ช่ือ และแรงดนั ไฟฟ้าไม่สอดคล้องกบั กฎของโอหม์ Named units derived from SI base units หน่วยชื่อใหม่ nano นาโน มคี ่าเทา่ กบั 10-9

331 Norton’s Theorem ทฤษฎีของนอร์ตัน กล่าวว่า P วงจรเชิงเส้นสามารถแปลงเป็นวงจรสมมูลของ นอร์ตันได้ ซึ่งประกอบไปด้วยแหล่งจ่ายกระแส panel generation factor ค่าตัวประกอบการผลิต นอร์ตัน IN และตัวต้านทานนอร์ตัน RN ต่อขนาน ของแผงเซลล์แสงอาทิตย์ ซ่ึงจะมีค่าแตกต่างกัน กนั ขึ้นอยู่กับภูมิประเทศ สาหรับประเทศไทย มีค่า 3.43 nucleus นวิ เคลียส Parallel ขนาน คือ องค์ประกอบ 2 ตัว มีจุดต่อ O ร่วมกันท้ัง 2 โนดและมีแรงดันไฟฟ้าตกคร่อม เท่ากนั Off Peak ช่วงเวลา 22.00 - 09.00 น. วันจันทร์ – วันศุกร์ และ 00.00 - 24.00 น. วันเสาร์ - วัน parallel-model leakage resistance ค่ า ค ว า ม อาทิตย์ วันแรงงานแห่งชาติ วันหยุดราชการ ตา้ นทานร่วั ไหล ตามปกติ (ไม่รวมวันพชื มงคลและวนั หยดุ ชดเชย) Pascal พาสคาล หนว่ ยของ ความดนั ความเคน้ Ohm meter โอห์มมิเตอร์ มิเตอร์สาหรบั วัดค่าความ ต้านทาน Passive element อ งค์ ป ระ ก อ บ แ บ บ พ าส ซี ฟ องค์ประกอบแบบเฉอ่ื ยงาน Ohm โอห์ ม ห น่วยของ ความต้านท านไฟ ฟ้ า อิมพแี ดนซ์ รแี อคแตนซ์ passive sign convention ข้อกาหนดเคร่ืองหมาย แบบพาสซีฟ On Peak ช่วงเวลา 09.00 - 22.00 น. วันจันทร์ – วันศกุ ร์ peak watt: Wp กาลังไฟฟา้ สงู สดุ Op-Amp ออปแอมป์ peta เพตะ มคี า่ เท่ากบั 1015 open circuit วงจรเปดิ photovoltaic system, solar PV power system, PV system ระบบผลิตพลังงานไฟฟ้าด้วยเซลล์ open-loop voltage gain: A คือ อัตราขยายลูป แสงอาทติ ย์ เปิ ด ข อ ง อ อ ป แ อ ม ป์ ที่ ไม่ มี ก า ร ป้ อ น ก ลั บ ข อ ง สัญญาณจากเอาทพ์ ตุ สอู่ นิ พตุ pico พิโค มีค่าเท่ากับ 10-12 Operational Amplifier โอเปอเรชันนอล แอมพลิ PID controller ระบบควบคุมแบบพีไอดี หรือระบบ ไฟเออร์ หรือ Op-Amp ออปแอมป์ อุปกรณ์ ควบคุมแบบสัดส่วน-ปริพันธ์-อนุพันธ์ โดยที่ อเิ ล็กทรอนิกส์ในรูปแบบวงจรรวมใชใ้ นวงจรขยาย P (proportional) หมายถึง การปรับสัดส่วน และตวั ดาเนินการทางคณิตศาสตร์ สัญญาณ I (integral) หมายถึง การอินทิเกรต สัญญาณ และ D (derivative) หมายถึง การ oscillate การแกว่งของสัญญาณ อนุพันธ์สัญญาณ oscilloscope ออสซิลโลสโคป เครื่องมือวัดรูป planar circuit วงจรระนาบ คลื่นไฟฟ้า Positive saturation โหมดการอิ่มตัวซีกบวก คือ Output resistance; Ro ความต้านทานขาออกของ เม่ือแรงดันขาออกเพิ่มขึ้นเร่ือย ๆ แต่จะไม่ ออปแอมป์ในทางอดุ มคตมิ ีค่าเปน็ ศนู ย์ สามารถเพิม่ ขน้ึ ไปมากกวา่ น้นั ไดอ้ ีก

332 potentiometer โพเทนชิโอมิเตอร์ ตัวต้านทานแบบ Resistivity ค่าสภาพความต้านทานของวัสดุ มีหน่วย ปรบั ค่าได้ เปน็ โอหม์ -เมตร Power กาลงั งาน Resistor ตวั ตา้ นทาน Prefix คาอปุ สรรค คานาหน้า Resistor ตวั ต้านทาน Pressure ความดัน principle of current division ห ลั ก ก า ร แ บ่ ง S Saturation การอิม่ ตัว กระแสไฟฟา้ Second วินาที หนว่ ยของ เวลา principle of voltage division ห ลั ก ก า ร แ บ่ ง Semiconductor สารกึ่งตวั นา series charge controller type เคร่ืองควบคุมการ แรงดนั ไฟฟ้า proton โปรตอน เป็นประจุบวกขนาด 1.60210-19 ประจุแบบอนกุ รม Series อนุกรม คือ องค์ประกอบ 2 ตัว ต่ออันดับกัน C PV array การตอ่ แผงเซลลแ์ สงอาทติ ยเ์ ข้าด้วยกัน ห รื อ มี จุ ด ต่ อ ร่ ว ม เพี ย ง โน ด เดี ย ว แ ล ะ มี PV configuration ลักษณะการต่อ PV panel เช่น กระแสไฟฟา้ ไหลผ่านเท่ากัน Shell ช้นั วงโคจรรอบนิวเคลยี ส series configuration, parallel configuration short circuit วงจรปิด หรือลัดวงจร PV module, PV panel แผงเซลล์แสงอาทติ ย์ SI Base Units หน่วยฐานในระบบเอสไอ SI Derived Units หนว่ ยอนพุ นั ธใ์ นระบบเอสไอ Q Quantity of electricity ประจไุ ฟฟา้ SI prefix คาอปุ สรรค คานาหน้าในหนว่ ยเอสไอ Quantity ปริมาณ Siemens ซีเมนซ์ หนว่ ยของ ความนาไฟฟา้ Sievert ซีเวิรต์ หนว่ ยของ ปริมาณรังสสี มมลู R sinusoidal current กระแสไฟฟ้าท่ีเปลี่ยนแปลงค่า Radian เรเดยี น หนว่ ยของ มมุ Radiant flux ฟลกั ซก์ ารแผร่ ังสี ตามเวลาหรอื กระแสรูปไซน์ Radioactivity (Decays per unit time) Solar charge controller เคร่ืองควบคุมการประจุ กัมมันตภาพรังสี มีหน้าท่ี ประจุพลังงานไฟฟ้าที่ผลิตได้จากแผง Rated Voltage พกิ ดั แรงดัน เซลล์แสงอาทิตย์เข้าสู่แบตเตอร่ี ในระดับแรงดัน Reactance รแี อคแตนซ์ และกระแสไฟฟ้าท่ีเหมาะสมเพื่อยืดอายุการใช้ Reference Node โนดอ้างอิง โนดท่ีมีศักย์ไฟฟ้าท่ี งานของแบตเตอร่ี Solid angle มุมตัน ทราบค่า โดยทว่ั ไปมศี ักย์ไฟฟ้าเปน็ ศูนย์ Source Modeling แบบจาลองของแหล่งจา่ ย Resistance Measurement ก า ร วั ด ค่ า ค ว า ม ต้านทาน Resistance ค่าความต้านทาน

333 Source transformation การแปลงแหล่งจ่าย ใช้ Surface-mount Device; SMD อุปกรณ์ยึดติดบน สาหรับแปลงรูปแหล่งจ่ายแรงดันที่ต่ออนุกรมกับ พ้ืนผวิ ตัวต้านทาน เป็นแหล่งจ่ายกระแสท่ีขนานกับตัว ต้านทาน และในทางตรงกันข้าม Surface-mount technology; SMT เทคโนโลยียึด ติดอุปกรณก์ ับพ้ืนผิว spark การเกิดประกายไฟ Symbol สญั ลกั ษณ์ Speed อัตราเรว็ T Square meter ตารางเมตร หน่วยของ พน้ื ท่ี temperature coefficient สัมประสทิ ธขิ์ องอุณหภูมิ stage สเตจ จานวนวงจรของออปแอมป์ท่ีนาไปต่อ มหี น่วยเปน็ ppm คาสเคด Temperature relative to 273.15 K อุ ณ ห ภู มิ stand-alone PV systems ระบบ PV แบบอสิ ระ องศาเซลเซยี ส Steradian สเตอเรเดียน หนว่ ยของ มมุ ตัน Temperature อุณหภมู ิ tera เทระ มีคา่ เท่ากบั 1012 Storage elements องค์ประกอบประเภทสะสม พลังงาน Tesla เทสลา หน่วยของ ความหนาแน่นฟลักซ์ แม่เหล็ก Stress ความเค้น Thales of Miletus เธลีส แห่ง มิเลทัส ผู้ค้นพบการ Subtractor วงจรลบ สะสมของประจไุ ฟฟ้าบนแท่งอาพัน summing amplifier วงจรขยายผลบวก Thevenin’s theorem ทฤษฎีของเทวินิน กล่าวว่า วงจรเชิงเส้นสามารถแปลงเปน็ วงจรสมมูลของเทวิ Supermesh ซูเปอร์เมซ วงจรท่ีมีแหล่งจ่ายกระแส นินได้ ซ่ึงประกอบไปด้วยแหลง่ จ่ายแรงดนั เทวินิน ท้ังแบบอสิ ระและไมอ่ สิ ระ อยู่ระหวา่ งเมซ 2 เมซ VTh และตัวต้านทานเทวนิ นิ RTh ต่ออนกุ รมกนั Supernode, Generalized node ซูเปอร์โนด หรือ Three-terminal equivalent network โครงข่าย โนดท่ัวไป คือ วงจรท่ีมีแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า ท้ัง สมมลู 3 ขัว้ แบบวายหรือเดลตา แบบอิสระและไม่อิสระ อยู่ระหว่างแรงดันโนด 2 โนด Time of Use Tariff: TOU Tariff อั ต ร า ต า ม ช่วงเวลาของการใช้ Superposition Theorem ทฤษฎีการทับซ้อน คือ ทฤษฎีที่กล่าวว่า แรงดันไฟฟ้าตกคร่อมหรือ Time เวลา กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านองค์ประกอบใด ๆ ในวงจร ซ่ึงประกอบไปด้วยแหล่งจ่ายอิสระหลาย ๆ Tolerance ขอบเขตความเบี่ยงเบน มีหนว่ ยเป็น % แหล่งจ่าย จะเท่ากับผลรวมทางพีชคณิตจาก ผลตอบสนองของทกุ แหลง่ จ่ายในวงจร toroidal inductor ตวั เหนีย่ วนาแกนอากาศ Supply voltage; Vcc แหล่งจ่ายแรงดันไฟเลยี้ ง torque แรงบิด supplying power จา่ ยกาลงั ไฟฟา้ Transfer function H(t) อัตราส่วนระหว่างเอาท์พุต ตอ่ อนิ พตุ y(t)/x(t) คือ ฟังกช์ ันถา่ ยโอน Transistor ทรานซิสเตอร์

334 Triboelectric effect การเกิดประจุไฟฟ้าสถิตจาก Voltage source แหล่งจา่ ยแรงดนั ไฟฟา้ การสมั ผัสของวตั ถุ Voltage ศกั ยไ์ ฟฟา้ แรงดนั ไฟฟ้า Volume ปรมิ าตร U W Usage การใชป้ ระโยชน์ Watt วตั ต์ หน่วยของ กาลงั งาน ฟลักซ์การแผร่ งั สี Weber เวเบอร์ หนว่ ยของ ฟลกั ซแ์ ม่เหลก็ V Weight นา้ หนกั Wheatstone bridge วงจรบริดจ์แบบวีตสโตน Valence electron วาเลนซ์อิเล็กตรอน อิเล็กตรอน winding resistance ความต้านทานของลวดตวั นา ท่ีอยู่ในวงโคจรชัน้ นอกสดุ ของอะตอม Work งาน Wye-Delta Transformation การแปลงรูปวงจร Velocity ความเรว็ ระหว่างแบบวายกบั แบบเดลตา Vertical deflection plates ชุ ด เบี่ ย ง เ บ น ล า Y อิเล็กตรอนแนวตัง้ yocto ยอกโต มคี ่าเทา่ กบั 10-24 Volt โวลต์ หน่วยของ ศักย์ไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้า ความ yotta ยอตตะ มคี ่าเท่ากับ 1024 ต่างศักยไ์ ฟฟา้ แรงเคลื่อนไฟฟา้ Z Voltage Controlled Current Source: VCCS zepto เซปโต มคี ่าเทา่ กับ 10-21 แหล่งจา่ ยกระแสไฟฟ้าท่คี วบคุมดว้ ยแรงดันไฟฟ้า zetta เซตตะ มีคา่ เทา่ กับ 1021 Voltage Controlled Voltage Source: VCVS แหล่งจา่ ยแรงดนั ไฟฟา้ ทีค่ วบคุมดว้ ยแรงดันไฟฟ้า voltage divider วงจรแบง่ แรงดันไฟฟ้า voltage follower, unity gain amplifier ว ง จ ร ตามแรงดัน วงจรขยายทมี่ เี อาท์พตุ เทา่ กับอินพตุ

ดชั นีคำคน้ A closed-loop gain 182 absorbing power 17 common 197, 198 ac voltage 15 Conductance 41 Active element 19 Conductor 34 Additivity property 135 continuous voltage 221 Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Controlled source 19 Volta 14 Current Controlled Current Source 20 alternating current: ac 11 Current Controlled Voltage Source 20 Ampere 11 Voltage Controlled Current Source 20 Amplifier 177 (ดู Op-Amp) Voltage Controlled Voltage Source 20 Andre-Marie Ampere 11 Coulomb 10, 216 appliances 81 Cramer’s rule 124, 255 atom 9, 10 current divider 56 Auxiliary energy sources 80 Current source 19 B D Battery 14, 79, 81, 82, 204 D'Arsonval Movement Meter 73, 168 binary weighted ladder 204 Days of autonomy 82 Bipolar Junction Transistor: BJT 125 DC Generator 126 Branch 43, 96 DC Motor 127 C DC Transistor Circuit 125 Capacitance 5, 216 dc voltage 15, 221 Capacitor 19, 215 deep cycle battery 81 cascade 198 Dependent source 19 Cathode-Ray Tube: CRT 27 depth of discharge: DOD 82 Charge 45 Dielectric 215 Charles-Augustin de Coulomb 10 Difference or differential amplifiers 193 Circuit Theorem 135 digital-to-analog converter 204 close boundary 47 Diode 40

336 direct current: dc 11 H Discharge 219 Henry 229, 230 E Hertz 4 Edward Lawry Norton 156 Homogeneity property 135 Electric Capacitance 5 Horizontal deflection plate 127 Electric charge 8 I Electric circuit 2 ideal capacitor 222 Electric current 3 Impedance 5 Electric Resistance 5 Independent source 19 Electrical Conductance 5 Inductance 229 Electrical Potential Difference 5 Inductor 19, 215, 229 Electricity 8 Input resistance; Ri 181 (ดู Op-Amp) Electromotive Force 14 instantaneous power 16 electron 8 Instrumentation amplifier 197, 201 elektron 8 Insulator 34, 215 Energy Adjustment charge 23 Integrated circuit: IC 20, 179 Energy Conservation 18 Integrator 242 Energy 4, 14, 16 International System of Units 3, 4, 5, 6 equivalent capacitor; Ceq 225 Inverter 80 F Inverting Amplifier 187, 201 Farad 216 inverting input 180 (ดู Op-Amp) feedback 181 J Field Effect Transistor: FET 125 James Watt 16 G Joseph Henry 229 Generator 19, 126 (ดู DC Generator) Joule 4, 14, 16 George Simon Ohm 34 K Ground 97 Kirchhoff’s current law ; KCL 45 Gustav Robert Kirchhoff 45 Kirchhoff’s voltage law ; KVL 45, 47

337 L Node Voltage Method with Voltage Source law of conservation of charge 10, 45 106 ดู Node Voltage Method least significant bit, LSB 205 Node 44 Leon Charles Thevenin 149 nominal battery voltage 82 Linear circuit ดู Homogeneity property noninverting amplifier 189, 201 linear inductor 232 noninverting input 180 Linear region 182 nonlinear resistor 40 (ดู Resistor) linear resistor 40 (ดู Resistor) Norton’s Theorem 156 Loop 44 nucleus 8, 9 M O Magnetic Flux 5 Off Peak 24, ดู Time of Use Tariff Material 34, 218 Ohm meter 39 Maximum Power Transfer 161 Ohm 5, 35 Mesh Current Method 112 On Peak 24, ดู Time of Use Tariff mesh analysis ดู Mesh Current Method Op-Amp 177 Mesh Current Method with Current Source open circuit 35 118, Mesh Current Method open-loop voltage gain: A 181 Mesh 44 Operational Amplifier ดู Op-Amp Michael Faraday 216 oscillate 247 most significant bit, MSB 205 oscilloscope 77 MPPT charge controller 82 Output resistance; Ro 181 (ดู Op-Amp) Multimeter 39 P N panel generation factor 81 negative feedback 181 Parallel 44 Negative saturation 182 parallel-model leakage resistance 222 Network 43, 63, 64 Passive element 19 neutron 8 passive sign convention 17, 29 Node Voltage Method 97 peak watt: Wp 81 Nodal Analysis ดู Node Voltage Method

338 photovoltaic system, solar PV power system, Shell 8 PV system 79 short circuit 35 PID controller 169 SI Base Units ดู International System of Units planar circuit 112 SI Derived Units Positive saturation 182 ดู International System of Units potentiometer 36, 72 SI prefix ดู International System of Units Power 4, 16 Siemens 5, 41 principle of current division 56 sinusoidal current 11 principle of voltage division 53 Solar charge controller 80 proton 8 Source Modeling 167 PV array ดู photovoltaic system Source transformation 145 PV configuration ดู photovoltaic system stage 199 PV module, PV panel ดู photovoltaic system stand-alone PV systems Q ดู photovoltaic system Quantity of electricity 5 Storage elements 215 R Subtractor 195 Rated Voltage 77 summing amplifier 192 Reactance 5 Supermesh ดู Mesh Current Method with Current Source Reference Node 97 Resistance Measurement 168 Supernode, Generalized node ดู Node Voltage Method with Voltage Source Resistance 33 Resistivity 33 Superposition Theorem 138 Resistor 34 Supply voltage; Vcc 181 S Surface-mount Device; SMD 2 Saturation 182, 243 Surface-mount technology; SMT 2 Scaling 135, ดู Homogeneity property T Semiconductor 34 temperature coefficient 36 series charge controller type 82 Thales of Miletus 8 Series 44 Thevenin’s theorem 149

339 Three-terminal equivalent network 63 voltage divider 53 Time of Use Tariff: TOU Tariff 24 Tolerance 37 voltage follower, unity gain amplifier toroidal inductor 229 Transfer function H(t) 323 190, 201 Transistor 20, 125 Triboelectric effect 8 Voltage source 19 V 8 Voltage 5, 14 Valence electron 27 Vertical deflection plates 5, 14 W Volt Watt 4, 16 Wheatstone bridge 168 winding resistance 233 Wye-Delta Transformation 63

340