วงจรไฟฟ้า 1 ปวส.

191 ตวั อยำ่ ง 5.5 หา vo จากวงจรดงั ภาพ 5.21 12 k 4 k a  vo b  9V 3V ภำพ 5.21 สาหรบั ตวั อย่าง 5.5 วิธที ำ จากภาพ 5.21 สามารถวิเคราะห์หา vo ได้ 2 วธิ ี ดงั นี้ วิธที ่ี 1 ใช้ทฤษฎีการทบั ซอ้ น จะได้ vo  vo1  vo2 โดยที่ vo1 จะคานวณได้จากแหล่งจ่ายแรงดนั อินพุต 9 V และ vo2 จะคานวณได้จากแหล่งจ่ายแรงดัน อินพุต 3 V ซึ่งหา vo1 ได้โดยปิดแหล่งจ่ายแรงดัน 3 V (ลัดวงจร) และจะพบว่าวงจรจะอยู่ในลักษณะ วงจรขยายแบบกลับเฟส (Inverter Amplifier) ดงั นั้น จากสมการ (5.17) จะได้ vo1   12 (9)   27 V 4 และหา vo2 ได้โดยปิดแหล่งจ่ายแรงดัน 9 V (ลัดวงจร) และจะพบวา่ วงจรจะอยู่ในลักษณะวงจรขยาย แบบไมก่ ลบั เฟส (Noninverter Amplifier) จากสมการ (5.19) จะได้ vo2  1  12 (3)  12 V  4  ดงั นนั้ vo  vo1  vo2   27  12  15 V วิธีท่ี 2 ใช้ KCL โนด a; 9 va  va vo 4k 12k โดยที่ va = vb = 3 V ฉะนนั้ 9 3  3 vo  18  3  vo  vo  15 V 4k 12k

192 5.7 วงจรขยำยผลบวก นอกจากนั้นออปแอมป์ยังสามารถใช้ดาเนินการทางคณิตศาสตร์ในการบวกและลบได้อีกด้วย ซ่ึงการ บวกจะใช้วงจรขยายผลบวก (Summing Amplifier) และการลบจะใช้วงจรขยายผลต่าง (Difference Amplifier) ซึ่งจะแสดงในหัวขอ้ ถดั ไป วงจรขยายผลบวก แสดงดังภาพ 5.22 ซึง่ ประกอบไปดว้ ยวงจรขยายกลบั เฟสหลายวงจร v1 R1 i1 Rf i v2 R2 i2 i 0A a v3 R3 i3 b 0A  vo  ภำพ 5.22 วงจรขยายผลบวก จากภาพ 5.22 เมือ่ กระแสไหลเข้าออปแอมปเ์ ป็นศนู ย์ ใช้ KCL ที่โนด a จะได้ i  i1  i2  i3 (5.21) โดยที่ i1  v1  va , i2  v2  va (5.22a) R1 R2 i3  v3  va , i  va vo (5.22b) R3 Rf จาก va = vb = 0 V แทนในสมการ (5.21 - 5.22) จะได้ vo    Rf v1  Rf v2  Rf v3  (5.23) R1 R2 R3 จากสมการจะพบว่า แรงดันเอาท์พุตจะได้จากผลรวมแบบถ่วงน้าหนักของอินพุต โดยจะเรียกว่า ซัมเมอร์ (Summer) เพราะวงจรดังกล่าว สามารถขยายผลรวมของอินพุตได้มากกว่า 3 อินพุต ดงั สมการ (5.24) vo    Rf v1  Rf v2  Rf vn  (5.24) R1 R2 Rn

193 ตัวอยำ่ ง 5.6 หา vo และ io จากวงจรดังภาพ 5.23 20 k 5 k a io 5V 2 k b 2V 10k vo  ภำพ 5.23 สาหรับตวั อย่าง 5.6 วิธที ำ จากสมการ (5.24) จะได้ vo    20k (5)  20k (2)    (20  20)   40 V  5k 2k  กระแส io คือ ผลรวมของกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน 20 k และ 10 k ซึ่งตัวต้านทานทั้ง 2 มี แรงดันตกคร่อม vo = - 40 V เนอ่ื งจาก va = vb = 0 จะได้ io  vo  0  vo  0 20k 10k   40  40   6 mA 20k 10k ข้อสงั เกต 5.5 วงจรขยายผลบวก จะต่อวงจรแบบเดียวกับวงจรขยายแบบกลับเฟส แต่สัญญาณอินพุตท่ีป้อนมี จานวนมากกวา่ 1 อินพุต 5.8 วงจรขยำยผลตำ่ ง วงจรขยายผลต่าง (Difference or Differential Amplifiers) ใช้สาหรับขยายผลต่างระหว่างอินพุต ทง้ั 2 ทนี่ ามาเปรยี บเทยี บกัน เชน่ ในวงจรขยายของเครื่องมือวดั ทางไฟฟ้า

194 R2 R1 va 0A v1 R3 0A  vo v2 vb  R4 ภำพ 5.24 วงจรขยายผลต่าง จากวงจรออปแอมป์ ดังภาพ 5.24 เมื่อกระแสที่ไหลเข้าออปแอมป์เท่ากับศูนย์ ซ่ึงจะสามารถ วเิ คราะหว์ งจรดว้ ย KCL ไดด้ งั นี้ KCL โนด a; v1  va  va  vo R1 R2 หรือ vo   R2  1va  R2 v1 (5.25) R1 R1 KCL โนด b; v2 vb  vb 0 R3 R4 หรือ vb  R3 R4 R4 v2 (5.26)  เม่ือ va = vb แทนสมการ (5.26) ใน (5.25) จะได้ vo   R2  1 R3 R4 R4 v2  R2 v1 R1  R1 หรอื vo  R2 [1  (R1 / R2 )] v 2  R2 v1 (5.27) R1 [1  (R3 / R4 )] R1 วงจรขยายผลต่างจะละทิ้งสัญญาณท่ีมีขนาดเท่ากันของทั้ง 2 อินพุต วงจรขยายจะมีคุณสมบัติ ดังน้ี vo = 0 เมอ่ื v1 = v2 คณุ สมบตั นิ ้จี ะเกดิ ขึน้ ในกรณีที่

195 ถ้า R1  R3 (5.28) R2 R4 สมการ (5.27) จะเปลย่ี นเปน็ vo  R2 (v2  v1 ) (5.29) R1 และในกรณีที่ R2 = R1 และ R3 = R4 วงจรขยายผลต่าง จะเรียกว่า วงจรลบ (Subtractor) ซึ่งจะได้ แรงดันเอาทพ์ ุต ดงั นี้ vo  v2  v1 (5.30) ตัวอยำ่ ง 5.7 ออกแบบวงจรออปแอมป์ 2 อนิ พุต คอื v1 และ v2 เพ่อื ให้ได้เอาทพ์ ตุ vo = -4v1 + 2v2 วิธีทำ จากแรงดนั เอาทพ์ ตุ ท่ีกาหนด vo   4v1  2v2 (5.7.1) สามารถออกแบบวงจรได้ 2 วิธี ดังนี้ วิธีท่ี 1 ออกแบบโดยใช้ออปแอมป์เพียง 1 ตวั จะออกแบบโดยใชว้ งจรขยายผลต่าง (Difference Amplifier) จากสมการ (5.27) และสมการ (5.7.1) จะได้ R2  4  R2  4R1 (5.7.2) R1 ฉะนั้น 4 [1  (R1 / R2 )]  2  5/4  2 [1  (R3 / R4 )] 1 (R3 / R4 ) 4 หรือ 2  1  R3  R3  R4 (5.7.3) R4 ถา้ เลอื ก R1 = 10 k และ R3 = 20 k จะได้ R2 = 40 k และ R4 = 20 k วิธที ี่ 2 ออกแบบโดยใช้ออปแอมป์มากกว่า 1 ตัว โดยต่อวงจรขยายกลบั เฟส ซง่ึ คาสเคดกับวงจรขยายผลรวม 2 อนิ พตุ ดงั ภาพ 5.25 สาหรับวงจรขยายผลรวม vo   va  4v1 (5.7.4) สาหรับวงจรขยายแบบกลับเฟส va   2v2 (5.7.5)

196 2R2 4 R1 R2 4 R1 R1 v2 va vo v1 ภำพ 5.25 สาหรบั ตวั อยา่ ง 5.7 แทนสมการ (5.7.5) ใน (5.7.4) จะได้ vo  2v2  4v1 โดยเลอื ก R1 = 10 k, R2 = 20 k หรอื R1 = R2 = 10 k ตัวอยำ่ ง 5.8 หา vo จากวงจรขยายของเครอื่ งมอื วัดทางไฟฟา้ จากวงจรดงั ภาพ 5.26 v A1 vo1 R1 R2 1 R3 va 0A R4 i A3 vo vb 0A R3 R1 A2 vo2 v2 R2 ภำพ 5.26 วงจรขยายเคร่ืองมอื วดั สาหรบั ตวั อย่าง 5.8 วิธที ำ จากภาพ A3 ตอ่ อยใู่ นลักษณะวงจรขยายผลตา่ ง ดงั นน้ั จากสมการ (5.29) จะได้ vo  R2 (v2  v1 ) (5.8.1) R1

197 โดยท่ีออปแอมป์ A1 และ A2 ดงั ภาพ ไมม่ ีกระแสไหล ดงั นั้น กระแสไฟฟา้ i จะไหลผา่ นตวั ต้านทานทั้ง 3 ตวั ในลกั ษณะอนกุ รมกัน จะได้ vo1  vo2  i(R3  R4  R3 )  i(2R3  R4 ) (5.8.2) โดยท่ี i  va  vb R4 และ va = v1, vb = v2 ดงั นัน้ i  v1  v2 (5.8.3) R4 แทน (5.8.2) และ (5.8.3) ใน (5.8.1) จะได้ vo  R2 1  2R3 (v2  v1 ) R1 R4 ขอ้ สงั เกต 5.6 วงจรขยายผลตา่ ง เป็นวงจรขยายทตี่ ัดผลของสัญญาร่วม (common) จากทงั้ 2 อนิ พุตออก โดยอัตรา การขยายขนึ้ อยกู่ ับองคป์ ระกอบภายนอกตวั ออปแอมป์ 5.9 วงจรขยำยเครอ่ื งมือวดั (Instrumentation amplifier) วงจรออปแอมป์ที่มีประโยชน์และนิยมใช้กันมากที่สุดวงจรหน่ึง คือ วงจรขยายเคร่ืองมือวัด (Instrumentation amplifier, IA) ที่มาของช่ือน้ี คอื เน่อื งจากวงจรนี้ถกู ใช้กันอย่างกว้างขวางในระบบการวัด ต่าง ๆ การประยุกต์ทั่วไปของ IA นั้นรวมถึงวงจรขยายแบบแยกส่วน วงจรขยายเทอร์โมคัปเปิล และระบบ จัดทาข้อมลู ตา่ ง ๆ วงจรขยายเคร่ืองมือวัดเป็นส่วนต่อจากวงจรขยายผลต่างระหว่างสัญญาณขาเข้าทั้งสองของมันดัง แสดงไว้ในภาพ 5.26 (ตัวอย่าง 5.8) วงจรขยายเครื่องมือวัดทั่วไปนั้นประกอบด้วยออปแอมป์ 3 ตัวและตัว ต้านทาน 7 ตัวด้วยกัน เพื่อให้ง่ายแก่การวิเคราะห์ วงจรขยายดังแสดงในภาพ 5.27 (ก) เม่ือกาหนดให้ตัว ตา้ นทานต่าง ๆ มีค่าเท่ากันยกเว้นตัวต้านทานภายนอก ท่มี ีไว้เพอ่ื กาหนดค่าอัตราขยาย RG ที่ตอ่ ระหวา่ งข้ัวต่อ ที่กาหนดอัตราขยาย ซ่ึงคือ R4 ในตัวอย่าง 5.8 ภาพ 5.27 (ข) แสดงสัญลักษณ์วงจรขยายเครื่องมือวัด ใน ตวั อยา่ ง 5.8 ได้แสดงไว้แล้ววา่ vo  Av (v2  v1) (5.31) เมอ่ื อัตราขยายแรงดนั ไฟฟา้ เป็น Av  1  2R (5.32) RG

198 1 RR Vo Vo Inverting input V1 R 3 V1 RG V2 Gain set R R R (ข) RG 2 Gain set Noninverting input V2 (ก) ภำพ 5.27 (ก) วงจรขยายเครือ่ งมือวัดที่มีตวั ต้านทานภายนอกเพื่อกาหนดค่าอัตราขยาย (ข) สญั ลกั ษณ์วงจร วงจรขยายเครื่องมือวัดนั้นจะขยายสัญญาณผลต่างแรงดันไฟฟ้าขนาดเล็กท่ีซ้อนอยู่บนแรงดันไฟฟ้า ขนาดใหญ่ที่ใช้ร่วมกัน (common mode) เนื่องจากแรงดันไฟฟ้าที่ใช้ร่วมกันนี้มีค่าเท่ากัน ดังน้ัน จึงทาการ หกั ลา้ งกนั ไปหมด IA มคี ณุ สมบัตหิ ลกั 3 ขอ้ ดว้ ยกนั คอื 1. อัตราขยายแรงดันไฟฟา้ ปรบั คา่ ได้จากตวั ตา้ นทานภายนอก (RG) 2. อมิ พแิ ดนซข์ าเขา้ ที่ข้ัวต่อทง้ั สองมีค่าสงู มากและไม่เปลยี่ นแปลงเมื่ออตั ราขยายถกู ปรับเปลย่ี นไป 3. สัญญาณขาออก Vo ขึ้นอยู่กับผลต่างระหว่างสัญญาณขาเข้า V1 และ V2 แต่จะไม่แปรตาม แรงดนั ไฟฟา้ ทม่ี นั ใช้รว่ มกนั (common mode) เนื่องจากวงจรขยายเคร่ืองมือวัดน้ันมีการใช้กันอย่างแพร่หลาย ดังนั้น บริษัทผู้ผลิตจึงได้พัฒนา วงจรขยายนี้ให้อยู่ในหน่วยวงจรรวมเดียวกัน ตัวอย่างท่ัวไป คือ LH0036 ท่ีพัฒนาโดย National Semiconductor อัตราขยายน้ันสามารถปรับเปล่ียนได้จาก 1 ถึง 1,000 ด้วยตัวต้านทานภายนอกที่อาจจะมี คา่ หลากหลายต้ังแต่ 100  ถึง 10 k 5.10 กำรต่อคำสเคดวงจรออปแอมป์ จากหัวข้อท่ีผ่านมาจะพบว่า วงจรออปแอมป์จะมีลักษณะเป็นโมดูลหรือเป็นบล็อก ซึ่งในภาคปฏิบัติ บอ่ ยครั้งทจ่ี ะต้องตอ่ ออปแอมป์คาสเคด (Cascade) กัน เพ่ือให้ได้อัตราขยายเป็นไปตามที่ออกแบบ โดยท่ัวไป วงจร 2 วงจรจะคาสเคดกันเมื่อ วงจรท้ัง 2 ต่อกันในลักษณะเรียงลาดับกัน [เอาท์พุตวงจรที่ 1 ต่อเข้ากับ อินพุตของวงจรท่ี 2 (head to tail)]

199 เม่ือวงจรออปแอมป์คาสเคดกัน แต่ละวงจร จะเรียกว่า สเตจ (Stage) โดยที่สญั ญาณอินพุตเร่ิมต้นจะ ถกู ขยายด้วยแตล่ ะสเตจท่คี าสเคดกนั ดงั ภาพ 5.28  Stage 1  Stage 2  Stage 3  v1 A1 v 2  A1v1 A2 v3  A2v2 A3 v o  A3v3     ภำพ 5.28 การต่อคาสเคดวงจรออปแอมป์ 3 สเตจ จากภาพ 5.28 เอาท์พุตของสเตจแรกต่อเข้ากับอินพุตของสเตจถัดไป ซึ่งอัตราขยายรวมท้ังหมดของ การต่อคาสเคดกัน คอื ผลคูณของอัตราขยายของแตล่ ะสเตจที่ต่อคาสเคดกัน ดงั น้ี A  A1A2 A3 (5.33) ตวั อยำ่ ง 5.9 หา vo และ io จากวงจรดงั ภาพ 5.29 a 2V b io  12 k 15 k 4 k vo 3 k  ภำพ 5.29 สาหรับตัวอย่าง 5.9 วิธีทำ จากภาพ 5.29 ประกอบดว้ ยวงจรขยายแบบไมก่ ลบั เฟส 2 สเตจคาสเคดกัน หา vo ได้ ดงั น้ี จาก va1  1  Rf v s  va1  1  15k (2)  12 V R1  3k  จาก va2  1  Rf vo1  vo  1  12k (12)  48 V R1  4k  เมือ่ io คือ กระแสทไ่ี หลผ่านตวั ตา้ นทาน 12 k และคุณสมบตั ิออปแอมป์ในทางอดุ มคติ vb = va = 12 V ดังนน้ั io  vo  vb  io  48V 12V  3 mA 12k 12k

200 ตัวอย่ำง 5.10 หา vo ถา้ v1 = 3 V และ v2 = 5 V จากวงจรดงั ภาพ 5.30 A 9 k 3 k 10 k C v1 a 20 k B 18k vo 2 k 40 k v2 b ภำพ 5.30 สาหรับตัวอยา่ ง 5.10 วธิ ีทำ จากภาพ 5.30 ประกอบดว้ ยวงจรขยายแบบกลบั เฟส 2 วงจร (A และ B) และวงจรขยายผลรวม C เอาทพ์ ตุ ของ A จะได้ va   9k (v1 )   3(3)  9 V 3k เอาท์พตุ ของ B จะได้ vb   18k (v2 )   9(5)   45 V 2k เอาทพ์ ตุ ของ C จะได้ vo    20k va  20k vb   10k 40k    2(9)  1 (45)  40.5 V 2 จากภาพและสมการเอาท์พุตของวงจรออปแอมป์สาหรับการดาเนินการทางคณิตศาสตร์ ได้แก่ วงจรขยายแบบกลับเฟส วงจรขยายแบบไม่กลับเฟส วงจรตามแรงดัน วงจรขยายผลบวก และวงจร ขยายผลต่าง และวงจรขยายเครื่องมือวัดในหวั ขอ้ ทผ่ี า่ นมา สามารถสรปุ ได้ ดังตาราง 5.2

201 ตำรำง 5.2 สรปุ วงจรออปแอมป์พ้ืนฐาน วงจรออปแอมป์ ช่ือ/ควำมสัมพนั ธ์ระหว่ำงเอำทพ์ ตุ และอนิ พุต R2 วงจรขยายแบบกลบั เฟส (Inverting amplifier) vi R1 vo vo   R2 v R1 i R2 วงจรขยายแบบไม่กลบั เฟส (Noninverting amplifier) R1 vo vo  1  R2 vi vi R1 วงจรตามแรงดัน (Voltage follower) vi vo vo  vi vo v1 R1 Rf vo วงจรขยายผลบวก (Summer) v2 R2 v3 R3 vo vo    Rf v1  Rf v2  Rf v3  R1 R2 R3 v1 R1 R2 วงจรขยายผลตา่ ง (Difference amplifier) v2 R1 R2 vo  R2 (v2  v1 ) R1 R RR RR วงจรขยายเครื่องมอื วัด (Instrumentation amplifier) v1 vo  Av (v2  v1 ) RG R Av  1 2R v2 RG

202 5.11 กำรวิเครำะหว์ งจรออปแอมป์ โดยใช้ PSpice Student Version เนื่องจาก PSpice ไม่มีแบบจาลองสาหรับออปแอมป์ในทางอุดคติ แต่สามารถสร้างแบบจาลองของ ออปแอมป์ในทางอุดมคติได้ โดยใช้คาส่ัง Create Subcircuit ในเมนู Tool โดยปกติจะใช้ออปแอมป์ที่ไม่ใช่ ในทางอุดมคติท่ีมีใช้โดยท่วั ไป ซึ่งมีอยู่ใน PSpice library evat.slb แบบจาลองสาหรับออปแอมปม์ ีช่ืออุปกรณ์ ดังนี้ LF411, LM111, LM324 และ uA714 ดังแสดงภาพ 5.31 ออปแอมปเ์ หล่าน้ีแต่ละตัวสามารถนามาใช้ได้ จาก Draw/Get Naw Part/Libraries.../eval.lib หรือเลือกได้จาก Draw/Get Naw Part (Ctrl+G) แลว้ พิมพ์ ชอ่ื อุปกรณใ์ นกลอ่ งข้อความของ PartName ภำพ 5.31 ออปแอมป์ที่ไม่ใช่ในทางอดุ มคติทมี่ ีอยู่ใน PSpice ตวั อย่ำง 5.11 ทาซา้ ตัวอยา่ ง 5.1 โดยใช้ PSpice วธิ ีทำ จากวงจรตามภาพ 5.9 วาดวงจรบน Schematics ได้ดังภาพ 5.32 VSRC VDC = 2 ภำพ 5.32 Schematics ของวงจรออปแอมป์ตามภาพ 5.9 สาหรับตวั อยา่ ง 5.11 จากภาพ 5.32 แรงดันเอาท์พุต vo ท่ี VIEWPOINT มีค่าเท่ากับ -3.998 V และกระแสเอาท์พุต io ท่ี IPROBE มีคา่ เท่ากับ 199.92 A จะสามารถหาอตั ราการขยายลปู ปิดได้ ดงั น้ี Av  vo   3.998  - 1.99915 vi 2 และ i = 0.1999 mA ซึ่งเป็นไปตามค่าที่ได้จากการวเิ คราะห์วงจรตามตัวอย่าง 5.1

203 ภำพ 5.33 พล๊อตหา vo เม่ือ 0  vs  10 ของวงจรออปแอมป์ตามภาพ 5.31 จากวงจรออปแอมป์ตามภาพ 5.32 ซ่ึงเป็นวงจรขยายแบบไม่กลับเฟส ท่ีอัตราขยาย 2 เท่า ตามที่ กาหนดด้วยค่า R 10 k และ 20 k ตามลาดับ ซึ่งเมื่อกวาดค่าแรงดัน vs จาก 0 ถึง 10 V พบว่า ท่ีค่า vs มากกว่า 7.5 V อัตราขยายจะไม่เป็นไปตามความสมั พนั ธ์ของแรงดนั เอาท์พตุ และอินพุตของวงจรขยายแบบไม่ กลับเฟส ท้ังน้ีเน่ืองจากแรงดันไฟเลี้ยงออปแอมป์ |Vcc| ที่จ่ายในวงจรมีค่า |15V| ตามภาพ 5.32 ถ้า vs มีค่า เทา่ กบั 8 V ทอ่ี ัตราขยาย 2 เทา่ vo จะเทา่ กับ 16 V ซงึ่ มคี ่ามากกวา่ |Vcc| จากตัวอย่าง 5.11 ในกรณีที่ใช้วงจรสมมูลของออปแอมป์ตามตัวอย่าง 5.1 สามารถวาดวงจรบน Schematics ได้ ดงั ภาพ 5.34 VSRC GAIN = 2105 VDC = 2 ภำพ 5.34 Schematics ของวงจรออปแอมป์โดยใชว้ งจรสมมูลตามภาพ 5.10 สาหรบั ตัวอยา่ ง 5.11 จากภาพ 5.34 แรงดันเอาท์พุต vo ท่ี VIEWPOINT มีค่าเท่ากับ -4.00 V และกระแสเอาท์พุต io ท่ี IPROBE มีค่าเทา่ กับ 200 A จะสามารถหาอตั ราการขยายลูปปิดได้ ดงั น้ี

204 Av  vo  4  -2 vi 2 และ i = 0.2 mA ซึ่งมีค่าใกล้เคียงกับการวิเคราะห์วงจรตามตัวอย่าง 5.1 และเป็นไปตามการ วิเคราะหโ์ ดยใช้ออปแอมป์ในทางอดุ มคติ ดงั น้ี จากวงจรขยายแบบกลับเฟส vo   Rf vi   20k (2)  -4 R1 10k และ Av  vo  4  -2 vi 2 ข้อสังเกต 5.7 ออปแอมป์แต่ละตัวในการจาลองเหตุการณ์บน PSpice ต้องการแหล่งจ่ายไฟฟ้าเล้ียง dc ตามการใช้ งานจริง ถ้าไม่ต่อแหล่งจ่ายไฟเล้ียงให้กับออปแอมป์แล้ว ออปแอมป์ก็จะไม่ทางาน แหล่งจ่ายไฟฟ้าเลี้ยง dc จะตอ้ งต่อตามภาพ 5.6 (ดูตวั อย่าง 5.11 ประกอบ) และอตั ราการขยายตามฟังก์ชนั ของแรงดันท่ี แหล่งจ่าย ไฟเล้ียงจะเป็นไปตามภาพ 5.8 (ดูตัวอย่าง 5.11 ประกอบ) กรณีท่ี vo มากกว่า Vcc ออปแอมป์ จะเกิดการ อิ่มตวั อัตราขยายจะไม่เป็นไปตามความสมั พนั ธ์ระหว่างเอาท์พตุ และอินพตุ 5.12 กำรประยุกตใ์ ช้โอเปอเรชันนอล แอมพลไิ ฟเออร์ ออปแอมป์เป็นบล็อกพ้ืนฐานในเคร่ืองมือวัดอิเล็กทรอนิกส์สมัยใหม่ ซ่ึงใช้อย่างแพร่หลายในอุปกรณ์ หลากหลายร่วมกับตัวต้านทานและอุปกรณ์พาสซีฟอื่น ๆ ตามอัตราการขยายท่ีกาหนด ในหัวข้อน้ีจะพิจารณา การประยุกต์ใช้วงจรออปแอมป์ที่ใช้กันอย่างกว้างขวาง คือ วงจรแปลงสัญญาณดิจิทัลเป็นแอนะล็อก สาหรับ การประยุกต์ใช้ออปแอมป์เพอ่ื การเปรียบเทียบแรงดนั ในวงจรชารจ์ แบตเตอรี่ (Battery charger circuit) และ วงจรป้องกันหม้อแปลงไฟฟ้าแรงดนั สงู สาหรับหอ้ งปฏิบตั ิการวิศวกรรมไฟฟา้ แรงสูง จะอธบิ ายในลาดับถัดไป 5.12.1 วงจรแปลงสัญญำณดิจทิ ลั เป็นแอนะล็อก (Digital-to-analog converter) ตัวอย่างท่ัวไปของ DAC แสดงในภาพ 5.35 (ก) DAC 4 บิตน้ันอาจทาได้หลายวิธี วิธีที่ง่ายท่ีสุด คือ วิธีการใช้โครงข่ายขั้นบันไดถ่วงน้าหนักด้วยเลขฐานสอง (Binary Weighted Ladder) ดังแสดงในภาพ 5.35 (ข) บิตต่าง ๆ น้ันถ่วงค่าน้าหนักตามขนาดของค่าในตาแหน่งของมันด้วยค่าที่ลดหลั่นลงมาของ Rf / Rn เพือ่ ใหแ้ ต่ละบิตทีม่ ีคา่ น้อยกว่ามีค่าน้าหนักเป็นครง่ึ หนึง่ ของคา่ ถดั ไป โดยจะเห็นไดว้ า่ เป็นวงจรขยายผลบวก ซ่ึง สญั ญาณเอาทพ์ ตุ สัมพนั ธ์กับสญั ญาณอินพุตตามสมการ (5.24) น้นั คอื  Vo  Rf V1  Rf V2  Rf V3  Rf V4 R1 R2 R3 R4

205 สัญญาณขาเข้า V1 น้นั เรยี กว่า บิตค่ามากกว่า (Most Significant Bit, MSB) ในขณะท่ีสญั ญาณขาเข้า V4 น้ันเรียกว่า บิตค่าน้อยสุด (Least Significant Bit, LSB) โดยแต่ละสัญญาณขาเข้า V1 ... V4 สามารถสมมุติ ให้มีเพียงแค่ 2 ระดับ 0 หรือ 1 V ด้วยการใช้สัญญาณขาเข้าและตัวต้านทานค่าเหมาะสมแล้ว DAC จะให้ สัญญาณขาออกค่าเดียวออกมาท่ีเป็นสดั สว่ นกบั สัญญาณขาเขา้ ต่าง ๆ V1 V2 V3 V4 Digital Four-bit Analog R1 R2 R3 R4 Rf Input DAC output (0000-1111) MSB LSB (ก) Vo (ข) ภำพ 5.35 วงจรแปลงสัญญาณดิจิทลั เป็นแอนะล็อก (DAC) 4 บิต (ก) แผนผังวงจร (ข) วงจรแบบโครงข่ายขนั้ บนั ไดถ่วงนา้ หนักของเลขฐานสอง 5.12.2 วงจรชำรจ์ แบตเตอร่ี ในกรณีท่ีต้องการเก็บสะสมพลงั งานไฟฟ้าที่ผลิตได้ลงในแบตเตอร่ี จะต้องใช้วงจรชาร์จแบตเตอรี่หรือ วงจรประจไุ ฟฟ้าให้แกแ่ บตเตอร่ี ตัวอย่างวงจรชารจ์ แบตเตอร่ี 12 V อยา่ งง่าย แสดงดังภาพ 5.36 จากภาพ 5.36 แรงดันไฟฟ้าจากแผงเซลล์แสงอาทิตย์ Vpv จะชาร์จให้กับแบตเตอร่ี Vbatt ที่ระดับ แรงดนั ประมาณ 13.8-14.4 V ในสภาวะการชาร์จแบตเตอร่ีจะเปรียบเสมือนโหลด ส่งผลให้แรงดันในวงจรต่า กว่าค่าแรงดันท่ีกาหนดไว้ ซ่ึงแรงดันที่เปรียบเทียบท่ี ขา 2 (ขาบวก) มีค่าน้อยกว่าขา 3 (ขาลบ) ของ LM111 สัญญาณขาออกของ LM111 จะมีค่าเป็นลบ และเมื่อแบตเตอรี่ถูกชาร์จจนเต็มแรงดันไฟฟ้าในวงจรจะมีค่า ตามท่ีกาหนดไว้ ทาให้แรงดันท่ีเปรียบเทียบท่ี ขา 2 มีค่ามากกว่าขา 3 (ขาลบ) ของ LM111 สัญญาณขาออก ของ LM111 จะมีค่าเป็นบวก ส่งผลให้ทรานซสิ เตอร์ Q1 และรเี ลย์ K1 ทางาน เม่ือรีเลย์ K1 ทางานจะส่งผลให้ หน้าสัมผัสปกติปิด K1 ที่ต่ออนกุ รมกับขั้วบวกของแบตเตอร่เี ปิดวงจรออก เป็นการหยดุ การชารจ์ แบตเตอร่ีโดย อตั โนมัติ

206 ภำพ 5.36 Schematics ของวงจรชาร์จแบตเตอรี่ 5.12.3 วงจรปอ้ งกันหม้อแปลงไฟฟำ้ แรงดันสูงสำหรับห้องปฏบิ ัติกำรวิศวกรรมไฟฟ้ำแรงสูง ในวงจรการทดสอบหาค่าแรงดันไฟฟ้าเบรกดาวน์ในฉนวนเหลว หลังจากเกิดการเบรกดาวน์ระหว่าง อเิ ล็กโตรดไฟฟ้าแรงสงู แล้ว จะต้องทาการปิดแหล่งจา่ ยไฟฟ้าแรงดันสูงที่ทาการทดสอบโดยทันที ในหัวขอ้ นจ้ี ะ อธิบายการใช้ออปแอมป์ตวั เปรียบเทียบแรงดนั สาหรบั ออกแบบสร้างวงจรป้องกันแหลง่ จ่ายไฟฟ้าแรงดันสูงใน หอ้ งปฏิบัติการ วงจรจะทางานเมอ่ื เกดิ การเบรกดาวน์ซง่ึ ตรวจจับกระแสไฟฟ้าเบรกดาวน์ของฉนวนน้ามันหม้อแปลงที่ ใช้ในการทดสอบ และในวงจรด้านปฐมภูมิของหม้อแปลงไฟฟ้าแรงสูงจะมีเซอร์กิตเบรกเกอร์สาหรับเปิดวงจร ด้วยมือได้ในกรณีที่เกิดการสปาร์คข้ามระหว่างอิเล็กโตรด โดยมีแผนภูมิแบบสคีมาติกเชิงเส้น (Schematic Diagram) ของวงจรป้องกันในวงจรการทดสอบดงั ภาพ 5.37 และ Schematics วงจรแสดงดงั ภาพ 5.38 220/20,000 V 0-250 V K1 Input Ri Test cell 220 Vac Variac Vi  High Voltage Transformer Circuit Breaker To Switching System Circuit ภำพ 5.37 แผนภมู ิแบบสคมี าตกิ เชิงเสน้ ของวงจร

207 ภำพ 5.38 Schematics ของวงจร วงจรป้องกันแบบอัตโนมัติมีหลักการทางาน ดังนี้ ในขณะท่ียังไม่เกิดการเบรกดาวน์จะมีกระแสไฟฟ้า ค่าน้อย ๆ ไหลผ่าน Ri ในภาพ 5.37 ซ่ึงจะทาให้เกิดแรงดันตกคร่อม โดยจะกาหนดให้เป็น Vi ดังในภาพ 5.38 แรงดัน Vi น้ี เม่ือผ่านบริดจ์เรคติไฟเออร์ (D1-D4) จะแปลงเป็นแรงดันไฟฟ้ากระแสตรง (Vi_dc) และถูกแบ่ง แรงดันท่ี R1 และ R2 (Vdc) ท่ีขา 2 ของ Op-Amp Comparator LM111 และทาการเปรียบเทียบเทียบกับ แรงดันอ้างอิง Vref (1.8 V) ที่ขา 3 ในขณะน้ีแรงดัน Vdc จะน้อยกว่า Vref ซึ่ง LM311 ยังไม่ส่ังให้ทรานซิสเตอร์ Q1 และรีเลย์ K1 ทางาน และในขณะฉนวนน้ามันหม้อแปลงเกิดการเบรกดาวน์จะมีกระแสปริมาณมากไหล ผ่าน Ri เพื่อป้องกันไม่ให้เกิดความเสียหายแก่หม้อแปลงไฟฟ้าแรงสูงจึงจากัดปริมาณกระแสไฟฟ้าให้ไหลได้ เพียง 0.5 A เท่าน้ัน ซึ่งเม่ือมีปริมาณกระแสไฟฟ้าขนาด 0.5 A ไหลผ่าน Ri จะทาให้มีแรงดันตกคร่อม Vi ประมาณ 4.875 Vrms เมื่อผ่านบริดจ์เรคติไฟเออร์แล้วจะได้เป็นแรงดันไฟฟ้ากระแสตรง (Vi_dc) ขนาด 2.8 V เมื่อถูกแบ่งแรงดันท่ี R1 และ R2 แล้วจะมีค่าประมาณ 1.9 V ซ่ึงมากกว่า Vref จะทาให้ LM111 ทางาน และ กระตนุ้ ให้ทรานซิสเตอร์ Q1 ทางาน เม่อื ทรานซิสเตอรท์ างานก็จะส่งผลให้รเี ลย์ K1 ทางาน โดยหนา้ สัมผสั ปกติ ปิดในภาพ 5.37 จะเปิดวงจรซ่ึงเป็นการตัดการจ่ายพลังงานไฟฟ้าให้แกห่ ม้อแปลงไฟฟ้าแรงสงู และหน้าสัมผัส ปกตเิ ปิดในภาพ 5.38 จะปิดวงจรซึ่งเป็นการต่อวงจรให้ทรานซิสเตอร์และรีเลย์ทางานตลอดเวลาจนกว่ารีเลย์ จะถูกรีเซต (ธนากร น้าหอมจันทร์, อตกิ ร เสรีพัฒนานนท์ และพงษส์ วัสด์ิ คชภมู ,ิ 2551) 5.13 บทสรุป 1. วงจรขยายในทางอุดมคติ มีค่าความต้านทานอินพุตสูงมาก ๆ หรือมีค่าเป็นอนันต์และมีความ ตา้ นทานเอาท์พตุ เปน็ ศูนยจ์ ะได้ vo = Avi 2. วงจรออปแอมป์เป็นวงจรขยายที่อัตราขยายมีค่าสูงมาก ซ่ึงมีค่าความต้านทานขาเข้าสูงและค่า ความต้านทานขาออกต่า

208 3. ตาราง 5.2 บทสรุปวงจรออปแอมป์ที่อธิบายในบทน้ี ความสัมพันธ์ของอัตราขยายของแต่ละ วงจรขยายจะมีค่าไม่ขึ้นกบั ลกั ษณะสญั ญาณ ไมว่ ่าสญั ญาณขาเข้านั้นจะเปน็ แบบ dc แบบ ac หรอื แบบทว่ั ไปท่ี แปรตามเวลากต็ าม แต่จะขนึ้ กบั องคป์ ระกอบภายนอกเท่านั้น 4. ออปแอมป์ในทางอดุ มคติมีความต้านทานขาเข้าเป็นอนันต์ ค่าความต้านทานขาออกเป็นศูนย์ และ อัตราขยายลูปเปิดมคี า่ เป็นอนนั ต์ 5. ออปแอมป์ในทางอุดมคตินั้น กระแสท่ีไหลผ่านเข้าข้ัวต่อขาเข้าท้ังสองมีค่าเป็นศูนย์และ แรงดันไฟฟา้ คร่อมข้ัวต่อขาเข้าทง้ั สองมีค่าเทา่ กบั ศูนย์ 6. ในวงจรขยายแบบกลับเฟส (Inverting Amplifier) สัญญาณขาออกนั้นเป็นค่าลบคูณกับสัญญาณ ขาเข้า 7. ในวงจรขยายแบบไม่กลับเฟส (Non-inverting Amplifier) สัญญาณขาออกน้ันเป็นค่าบวกคูณกับ สัญญาณขาเข้า 8. วงจรตามแรงดัน (Voltage Follower) น้นั สญั ญาณขาออกเปน็ ไปตามสัญญาณขาเข้า 9. วงจรขยายผลบวก (Summing Amplifier) น้ัน สัญญาณขาออกเป็นค่าผลบวกของสัญญาณขาเข้า ที่มกี ารถ่วงนา้ หนัก 10. วงจรขยายผลต่าง (Differential Amplifier) น้ัน สัญญาณขาออกแปรตามผลต่างของสัญญาณ ขาเข้าทงั้ สอง 11. วงจรออปแอมป์สามารถต่อกันแบบคาสเคค (Cascade) ได้ โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลง ความสัมพนั ธ์ของสัญญาณขาออกกบั สญั ญาณขาเข้า 12. โปรแกรม PSpice น้ันสามารถใช้วิเคราะห์วงจรออปแอมป์ได้ ซึ่งจัดเตรียมออปแอมป์ท่ีไม่ใช่ ในทางอุดมคตไิ ว้ ดังนี้ LF411, LM111, LM324 และ uA714 13. การประยุกต์ใช้โดยทั่วไปของออปแอมป์ในบทนี้น้ันได้รวมถึงเรื่องการแปลงสัญญาณดิจิทัลเป็น แอนะล็อก วงจรชาร์จแบตเตอร่ี และวงจรป้องกันหม้อแปลงไฟฟ้าแรงดันสูงสาหรับห้องปฏิบัติการวิศวกรรม ไฟฟา้ แรงสูง

209 5.14 แบบฝกึ หัดทำ้ ยบท 5.1 ออปแอมป์ 741 ที่มีอัตราขยายลูปเปิด A = 2105, Ri = 2 M, Ro = 50  หา close-loop gain vo/vs และ io เม่ือ vs = 1 V จากวงจรดังภาพ 5.39 i741 o vs 40 k  5 k 20 k v o  ภำพ 5.39 สาหรับแบบฝึกหัดท้ายบทข้อที่ 5.1 ตอบ vo / vs  9.0004 io  0.69 mA 5.2 หาอัตราขยายลูปปิด (closed-loop gain) vo/vs และ i เมื่อ vs = 2 V โดยสมมติให้เป็นออปแอมป์ ในทางอุดมคติ จากวงจรดังภาพ 5.40 20 k 10 k v1 i v s v 2 741  vo  ภำพ 5.40 สาหรบั แบบฝกึ หัดทา้ ยบทข้อที่ 5.2 ตอบ vo / vs   2 i  0.2 mA 5.3 หา vo และ i ท่ีไหลผา่ น Rfeedback จากวงจรดังภาพ 5.41 15 k i 5 k v1 v2  vo 40 mV  ภำพ 5.41 สาหรับแบบฝึกหัดทา้ ยบทข้อท่ี 5.3 ตอบ vo  120 mV i  8 A

210 5.4 พสิ ูจน์สมการ Transresistance Amp (vo/is) จากวงจรดังภาพ 5.42 Vx R2 R R1 R3 v1 v1  vo v2  v2  is vo is  (ก) (ข) ภำพ 5.42 สาหรับแบบฝึกหัดทา้ ยบทข้อท่ี 5.4 ก) Transresistance Amp (vo/is) จากภาพ (ก) vo  R is ข) Transresistance Amp (vo/is) จากภาพ (ข) vo   R11  R3  R3  is R1 R2 ตอบ proof 5.5 หา vo จากวงจรดงั ภาพ 5.43 4 k Vx 3 V 8 k 5 k  vo 2 k  ภำพ 5.43 สาหรบั แบบฝึกหัดทา้ ยบทข้อที่ 5.5 ตอบ vo  7 V

211 5.6 หา vo และ io จากวงจรดังภาพ 5.44 8 k 20 k io 10 k  4 k v o 1.5 V 2 V 6 k 1.2 V  ภำพ 5.44 สาหรบั แบบฝกึ หัดท้ายบทข้อท่ี 5.6 ตอบ vo   3.8 V io  1.425 mA 5.7 หา io จาก Instrumentation Amp จากวงจรดังภาพ 5.45 8.00 V Op Amp1 40 k vo1 20 k io vo2 20 k Op  Amp3 Op Amp2 8.01 V 40 k 10 k ตอบ io  2 A ภำพ 5.45 สาหรบั แบบฝกึ หัดท้ายบทข้อท่ี 5.7 5.8 ออกแบบ difference amplifier โดยมอี ตั ราขยาย gain = 4 ตอบ R1 = R3 = 10 k และ R2 = R4 = 40 k

212 Op Amp2 5.9 หา vo และ io จากวงจรดงั ภาพ 5.46 Op Amp1 vo1 4V Vx 6 k  vo 4 k io  ตอบ vo  10 V ภำพ 5.46 สาหรบั แบบฝกึ หัดทา้ ยบทข้อที่ 5.9 io  1 mA 5.10 หา Vo ถา้ V1 = 2 V และ V2 = 1.5 V จากวงจรดังภาพ 5.47 60 k Vo vo1 20 k Op Amp3 Op Amp1 V1 30 k 50 k 10 k vo2 V2 Op Amp2 ภำพ 5.47 สาหรับแบบฝึกหัดทา้ ยบทข้อที่ 5.10 ตอบ vo  9 V

213 5.11 ออกแบบวงจรขยายเคร่ืองมือวัด ถ้า V1 = 8.00 V และ V2 = 8.01 V ซึ่งมีอัตราการขยาย 500 เท่า โดยใช้ PSpice ตอบ VSRC VSRC VDC = 8.00 VDC = 8.01 ภำพ 5.48 สาหรบั แบบฝกึ หัดท้ายบทข้อที่ 5.11

214 รำยกำรเอกสำรอำ้ งอิง Alexander, C. K. and Sadiku, N.O. M. (2009 ). Fundamental of Electric Circuit. (4th ed). New York, NY: McGraw-Hill. Hayt, W. H. Jr. and Kimmerly, J. E. (1993). Engineering Circuit Analysis. (5th ed). Singapore: McGraw-Hill. Peebles, Z. P. Jr. and Giuma A. T. (1991). Principles of Electrical Engineering. Singapore: McGraw-Hill. Rizzoni, G. (2003). Principles and Applications of Electrical Engineering. (4th ed). New York, NY: McGRAW-Hill. Steven, S. E. and William, O. G. (1993). Electrical Engineering : An Introduction. (2nd ed). Philadelphia, PA: Saunders College Publishing. ชัญชนา ตั้งวงศ์ศานต์, อาภรณ์ ธีรมงคลรัศมี, ชาญชัย ปลื้มปิติวิริยะเวช, ลัญฉกร วุฒิสิทธิกุลกิจ, มานะ ศรียุทธศักดิ์, ชุมพล อันตรเสน, . . . เทียนชัย ประดิสถายน. (2556). ทฤษฎีวงจรไฟฟ้า ภาควงจร กระแสไฟฟา้ ตรง. กรุงเทพฯ: สานักพมิ พแ์ หง่ จฬุ าลงกรณม์ หาวทิ ยาลัย. ธนากร น้าหอมจันทร์, อตกิ ร เสรีพฒั นานนท์ และพงษ์สวัสดิ์ คชภมู ิ. (2551). การสร้างชดุ ทดสอบแรงดันเบรก ดาวน์ฉนวนน้ามันหม้อแปลงที่ความถ่ีไฟฟ้า 50 เฮิร์ตซ. รายงานการวิจัยมหาวิทยาลัยอีสเทิร์นเอเชีย งานวจิ ัยลาดับท่ี 05 – 2552. ธนากร นา้ หอมจันทร.์ (2554). ทฤษฎีวงจรไฟฟ้า. ปทุมธานี: มหาวิทยาลัยอีสเทิร์นเอเชยี . บณั ฑิต บวั บชู า. (2541). ทฤษฎีและการวเิ คราะห์วงจรไฟฟ้า1. กรงุ เทพฯ: สานักพิมพ์ ฟสิ ิกสเ์ ซ็นเตอร.์ อภินนั ท์ อรุ โสภณ. (2554). วงจรไฟฟา้ . กรุงเทพฯ: สานักพิมพ์ ดวงกมลพบั ลิชชงิ่ .

บทที่ 6 ตัวเกบ็ ประจุและตัวเหนีย่ วนำ 6.1 บทนำ จากท่ีได้ศึกษาเก่ียวกับวงจรองค์ประกอบแบบพาสซีฟเชิงเส้น คือ วงจรตัวต้านทาน ในบทนี้จะ นาเสนอองค์ประกอบของวงจรแบบพาสซีฟเชิงเส้นท่ีสาคัญอีก 2 องค์ประกอบ คือ ตัวเก็บประจุ (Capacitor) และตัวเหนี่ยวนา (Inductor) ซ่ึงเป็นองค์ประกอบประเภทสะสมพลังงาน (Storage elements) กล่าวคือ ตัวเก็บประจุสามารถเก็บสะสมพลังงานในรูปแบบสนามไฟฟ้า และตัวเหนี่ยวนาสามารถเก็บสะสมพลังงานใน รปู สนามแม่เหล็กไว้ในตัวมันได้ ซ่ึงแตกต่างจากตัวต้านทาน ท่ีมีคุณสมบัติดูดกลืนหรือเผาผลาญพลังงาน และ อธิบายถงึ วงจรตัวเก็บประจุอนกุ รมและขนาน วงจรตัวเหนี่ยวนาอนุกรมและขนาน การวิเคราะห์วงจรตวั เก็บ ประจุและตวั เหน่ยี วนาโดยใช้ PSpice และตัวอย่างการประยุกตใ์ ชต้ วั เก็บประจุและตวั เหน่ยี วนา ตามลาดับ 6.2 ตัวเกบ็ ประจุ ตัวเก็บประจุ เป็นองค์ประกอบทางไฟฟ้าแบบพาสซีฟเชิงเส้นที่สามารถสะสมพลังงานในรูปของ สนามไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้า ซ่ึงถูกใช้งานในด้านอิเล็กทรอนิกส์ ส่ือสาร คอมพิวเตอร์ ระบบไฟฟ้ากาลัง และด้าน วิศวกรรมไฟฟา้ แรงสงู อย่างแพรห่ ลาย ตัวเก็บประจุไฟฟ้าโดยท่ัวไป ประกอบด้วยแผ่นตัวนา 2 แผ่น คั่นด้วยวัสดุฉนวน (Insulator or Dielectric) แผ่นตัวนามักทามาจาก อลูมิเนียมฟอยล์ และฉนวนมักทามาจาก อากาศ เซรามิก กระดาษ หรือ ไมก้า ตัวอย่างตวั เกบ็ ประจุไฟฟา้ โดยท่ัวไป แสดงดงั ภาพ 6.1 Dielectric with permittivity;  Metalplate, each with area; A d ภำพ 6.1 ตัวอยา่ งตวั เก็บประจุไฟฟา้ โดยท่ัวไป เม่ือจ่ายแรงดันไฟฟ้า (v) ใหก้ ับตัวเก็บประจุดังภาพ 6.2 จะมปี ระจุบวก (+q) บนแผ่นตัวนาหน่ึง และ มีประจุลบ (–q) บนอีกแผ่นตัวนาหน่ึง ซ่ึงตัวเก็บประจุจะเก็บสะสมประจุไฟฟ้า โดยประจุท่ีเก็บสะสมไว้ (q) จะแปรผนั ตรงกับแรงดันไฟฟา้ (v) ทจี่ า่ ยให้ ดงั สมการ (6.1)

216 q q v ภำพ 6.2 ตวั เก็บประจเุ ม่ือไดร้ บั แรงดนั ไฟฟ้า v จากแหล่งจ่ายแรงดนั ไฟฟา้ q  Cv (6.1) เมื่อ C เป็นค่าคงท่ีของการแปรผัน เรียกว่า ค่าความจุไฟฟ้า (Capacitance) ของตัวเก็บประจุ มีหน่วยเป็น ฟารัด (Farad; F) เพ่ือเป็นเกยี รติแก่ ไมเคลิ ฟาราเดย์ (Michael Faraday) นักวิทยาศาสตร์ชาวองั กฤษ จากสมการ (6.1) พบวา่ 1 farad = 1 coulomb/volt ถึงแม้ว่าความจุไฟฟ้า (C) ของตัวเก็บประจุจะเป็นอัตราส่วนของประจุไฟฟ้า (q) บนแผ่นตัวนาไฟฟ้า ต่อแรงดันไฟฟ้า (v) ที่จ่ายให้ นอกจากน้ียังสัมพันธ์กับรูปลักษณะทางกายภาพของตัวเก็บประจุด้วย กรณีตัว เกบ็ ประจแุ บบแผ่นตัวนาขนานกนั ดังภาพ 6.1 คา่ ความจไุ ฟฟา้ จะหาไดต้ ามสมการ (6.2) C  A (6.2) d เมือ่ A คอื พ้นื ทหี่ นา้ ตัดของตัวนาไฟฟา้ D คือ ระยะหา่ งของตัวนาไฟฟ้า  คือ คา่ เปอรม์ ติ ติวติ ีข้ องฉนวนท่ีคน่ั อยู่ระหวา่ งตัวนา สมการ (6.2) ใช้ได้กับตัวเก็บประจุแบบแผ่นตัวนาขนานเท่าน้ัน จากสมการ พบว่า ค่าความจุไฟฟ้า ของตัวเก็บประจุสมั พันธก์ บั ส่งิ ตา่ ง ๆ ดงั น้ี 1. พืน้ ท่ีผิวของแผ่นตวั นาไฟฟ้า A : พ้ืนท่มี าก ค่าความจไุ ฟฟา้ สงู 2. ระยะห่างระหวา่ งตวั นาไฟฟ้า d : ระยะหา่ งนอ้ ย ค่าความจุไฟฟา้ สงู 3. ค่าเปอรม์ ติ ติวติ ้ขี องวสั ดุฉนวน  : ค่าเปอร์มิตติวิตีส้ ูง ค่าความจุไฟฟ้าสูง นอกจากตัวเก็บประจุแบบแผ่นตัวนาขนานแล้ว ยังมีตัวเก็บประจุแบบที่พบมากในระบบไฟฟ้ากาลัง คือ ตัวเก็บประจุแบบตัวนาทรงกระบอกซ้อนแกนร่วม แสดงดังภาพ 6.3 ซึ่งใช้ในสายเคเบิ้ลไฟฟ้าแรงสูง ตวั นาไฟฟ้าแรงสงู และระบบวดั ไฟฟา้ แรงดนั สงู เปน็ ตน้

217 r2 l (ก)  r1 l C2 r3 C1 r2 r1 2 1 (ข) ภำพ 6.3 ตัวเกบ็ ประจุไฟฟา้ ทรงกระบอกซอ้ นแกนรว่ ม (ก) ตัวนา 2 ช้นั (ข) ตวั นา 3 ชน้ั จากภาพ 6.3 (ก) ตัวเก็บประจุไฟฟ้าทรงกระบอกซ้อนแกนร่วม ตวั นา 2 ช้ัน ค่าความจุไฟฟ้า จะหาได้ จาก C  2 l (6.3) ln r2 r1 สาหรับภาพ 6.3 (ข) ตัวเก็บประจุไฟฟ้าทรงกระบอกซ้อนแกนร่วม ตัวนา 3 ชั้น คา่ ความจไุ ฟฟ้า จะหา ไดจ้ าก C  21 2l r2 (6.4) r3 r1 1 ln r2 2 ln ข้อสังเกต 6.1 จากสมการ (6.1) และ (6.2) ในกรณีที่ต้องการให้ค่าความจุไฟฟ้ามากข้ึนจะทาได้โดยการเพิ่ม แรงดันไฟฟ้า (v) ให้มากขึ้น หรือลดระยะห่างระหว่างตัวนาไฟฟ้า (d) ให้แคบลง ทั้งนวี้ ิธีการดังกล่าวอาจทาให้ เกิดประกายไฟระหว่างแผ่นตัวนาท้ัง 2 หรือเกิดการเบรกดาวนข์ องวัสดุฉนวนที่คั่นอยู่ระหว่างแผ่นตัวนาไฟฟ้า ได้ ซึ่งสามารถแก้ไขได้โดยการเลือกใช้วัสดุฉนวนที่มีค่าเปอร์มิตติวิตี้ (r) สูง หรือค่าความคงทนต่อ แรงดันไฟฟ้าเบรกดาวน์ (Eb) สูง แทนการใช้วัสดุฉนวนเดิม ตัวอย่างคุณสมบัติของวัสดุฉนวน แสดงดังตาราง 6.1

218 ตำรำง 6.1 คุณสมบัตขิ องวัสดุฉนวน (Properties of Insulating Materials) Specific Resistance Insulating material Dielectric Loss factor tan  x10-4 at 20  C Breakdown Caotns5t0anHt zr at 50 Hz at 1 MHz stkrVen/gmthmEb .cm Glass 3.5 - 9 5 - 100 5 - 100 > 1010 10 - 40 Ceramic insulators 6 170 - 250 10 - 120 > 1011 35 Glazed 6 10 - 30 3 - 20 1012 - 1013 30 - 45 Steatite 11 25 - 45 Sinterkorund 4 15 10 1015 200 - 400 1013 17 Mica-foil (made from mica, 2 – 2.5 paper and shellac or asphalt) 1-5 1-5 1013 - 1014 10 - 25 Mineral oil (transformer oil) 2 – 2.5 Paper (insulating paper) 3-4 25 – 40 200 - 400 1015 10 - 20 3.8 – 4.1 10 - 30 1015 40 - 50 Dry 3.2 – 3.9 10 - 110 240 - 260 1015 125 - 130 5 - 15 35 - 50 100 - 200 1015 - 1016 20 - 45 Soaked in oil 3.5 – 4 100 - 300 50 - 700 109 - 1014 10 - 40 Acetobutyrate foil CAB 2.3 300 - 1000 230 - 270 108 - 1011 Epoxy casting resin EP 3.2 2-4 1016 50 Phenolic resin moulding 2-4 > 1015  40 Polyamide PA 3 20 190 160 Polyethylene PE 3–7  1016 Polyethylene terephthalate 7 110 1013 - 1015 >100 PETP 4 30 - 300 60 - 400 25 - 45 Polycarbonate PC 3.5 – 4.5 10 - 15 1015 Polyester casting resin UP 500 - 600 55 1016 70 Polyacetal POM 2.3 – 2.5 150 - 300  35 Polymethylmethacrylate 1016 PMMA 5-6 1017 75 Polypropylene PP 1017  55 1015 - 1016  25 Polystyrene PS 2.5 1.5 – 2.5 1.5 – 2.5 1013 - 1016 40 Polytetrafluorethylene TPFE 2.0 <2 <2 20 - 30 Polyvinyl chloride hard PVC 3.8 – 4.3 Silicone rubber Si 2.5 - 5 120 - 1500 60 - 1000 (สารวย สังขส์ ะอาด; 2549) 5 - 500 5 - 500

219 ตัวเก็บประจุท่ีจาหน่ายในท้องตลาดมีหลากหลายชนิด โดยแต่ละชนิดมีช่ือตามวัสดุฉนวนท่ีนามาใช้ และมีขนาดท่ีแตกต่างกัน โดยทั่วไปมีค่าอยู่ในช่วง พิโคฟารัด (pF) ถึงไมโครฟารัด (F) มีทั้งแบบค่าคงท่ีและ ปรับค่าได้ สัญลักษณ์ของตัวเก็บประจุแสดงดังภาพ 6.4 จากข้อกาหนดเครื่องหมายแบบพาสซีฟ ถ้า v > 0 และ i > 0 หรือถ้า v < 0 และ i < 0 ตัวเก็บประจุจะถูกชาร์จ (Charge) หรืออัดประจุ และถ้า v  i < 0 ตัว เก็บประจจุ ะคายประจุ (Discharge) iC iC v v (ก) คา่ คงท่ี (ข) ปรับคา่ ได้ ภำพ 6.4 สัญลักษณ์ของตวั เก็บประจุ ภำพ 6.5 ตวั เกบ็ ประจคุ า่ คงท่ี จากภาพ 6.5 แสดงตวั เกบ็ ประจุแบบค่าคงท่ีที่มีจาหน่ายทวั่ ไป โดยตัวเกบ็ ประจุแบบโพลีเอสเตอร์จะมี เสถียรภาพสูง น้าหนักเบา สามารถทานายค่าความเปล่ียนแปลงได้เม่ืออุณหภูมิเปลี่ยนแปลง วัสดุฉนวนที่ใช้ แทนโพลีเอสเตอร์ เชน่ ไมก้า โพลสี ไตรีน และตวั เก็บประจุแบบอเิ ล็กโตรไลตกิ ออกแบบให้มคี ่าความเก็บประจุ สงู มาก สาหรบั ตัวเก็บประจุแบบปรับค่าได้ ซึ่งสามารถปรบั ค่าตัวเก็บประจุได้โดยการหมุนสกรูเช่นเดียวกับตัว ตา้ นทานแบบปรบั ค่าได้ ตัวเก็บประจุมีการแสดงค่าความจุไฟฟ้าบนตัวถังของตัวเก็บประจุเป็นรหัสตัวเลข จานวน 3 ตัวและ ตัวอักษรภาษาอังกฤษ จานวน 1 ตัว อ่านค่าได้ดังนี้ รหัสตัวเลขหลักที่ 1-2 เป็นค่าตามตัวเลข และหลักที่ 3 เป็นจานวนเลขศูนย์ คา่ ท่ไี ด้มหี นว่ ยเป็น pF ตวั อยา่ งเช่น 104 = 10 0000 pF = 100 nF = 0.1 F 681 = 68 0 pF = 0.68 nF = 0.00068 F

220 สาหรบั รหัสภาษาองั กฤษ จะแสดงขอบเขตความเบย่ี งเบนคา่ ความจไุ ฟฟ้าของตัวเกบ็ ประจุ ดังนี้ J = ขอบเขตความเบีย่ งเบน  5 % K = ขอบเขตความเบีย่ งเบน  10 % M = ขอบเขตความเบย่ี งเบน  20 % ตัวอย่างเช่น 473M = 47 000 pF  20 % ดังนั้น ตวั เก็บประจจุ ะมีค่าความจุไฟฟา้ อยู่ในช่วง 37600 – 56400 pF เป็นต้น ความสัมพนั ธ์ของกระแส และแรงดันไฟฟา้ ของตวั เกบ็ ประจุจะหาได้จากการอนพุ นั ธ์สมการ (6.1) จาก i  dq (6.5) dt จะได้ i  C dv (6.6) dt จากสมการ (6.6) และข้อกาหนดเคร่ืองหมายแบบพาสซีฟ จะได้กราฟความสัมพันธ์ของแรงดันและ กระแสไฟฟ้าท่ีตวั เก็บประจุดังภาพ 6.6 โดยสมการ (6.6) จะใช้ได้สาหรับตัวเก็บประจุเชงิ เส้น ส่วนตวั เก็บประจุ ทไ่ี ม่เป็นเชิงเส้นน้ัน กราฟความสัมพันธ์ของแรงดันและกระแสไฟฟา้ จะไมเ่ ปน็ เสน้ ตรง ตัวเก็บประจุส่วนมากจะ เป็นตัวเกบ็ ประจเุ ชงิ เส้นทง้ั หมด i slope  C 0 dv/dt ภำพ 6.6 ความสัมพนั ธข์ องแรงดนั และกระแสไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ ความสัมพันธข์ องแรงดนั และกระแสไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ หาได้จากการอนิ ทกิ รัลสมการ (6.6) จะ ได้ v  1 t dt (6.7) C i  หรอื v  1 t i dt  v (t 0 ) (6.8) C  t0

221 โดยท่ี v(t0) = q(t0)/C คือ แรงดันตกคร่อมตัวเก็บประจุท่ีเวลา t0 จากสมการ (6.8) พบว่า แรงดันไฟฟ้า ตก คร่อมตัวเก็บประจุข้ึนอยู่กับค่ากระแสของตัวเก็บประจุในช่วงเวลาที่ผ่านมา จาก t0 ถึง t จึงกล่าวได้ว่า ตัว เก็บประจมุ ีหน่วยความจา ซง่ึ เปน็ คณุ สมบัติที่ทาให้ตัวเก็บประจุถูกใช้งานอยา่ งกวา้ งขวาง กาลังไฟฟา้ ชว่ั ขณะ (p) ทส่ี ่งผ่านใหก้ บั ตวั เกบ็ ประจุ จะหาได้จาก p  vi  vC dv (6.9) dt พลงั งาน (w) ท่สี ะสมในตวั เกบ็ ประจุ หาไดจ้ ากสมการ (6.10) w  t  t dv dt  t  1 Cv 2 t (6.10) dt 2 t   p dt Cv C v dv    เมือ่ v(-) = 0 เนื่องจากตวั เกบ็ ประจุไมไ่ ด้ถกู ชารจ์ ทเ่ี วลา t = - ดงั นน้ั w  1 Cv 2 (6.11) 2 หรือ w  q2 (6.12) 2C สมการ (6.11) และ (6.12) แสดงให้เห็นว่า พลังงานท่ีสะสมในรูปแบบสนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นตัวนา ขนานของตัวเก็บประจุ สามารถจ่ายคนื ออกมาได้เน่ืองจากตัวเกบ็ ประจุไม่สามารถเผาผลาญพลงั งานได้เหมือน ตวั ต้านทาน คุณลกั ษณะท่ีสาคัญของตัวเกบ็ ประจุ มีดังนี้ 1. จากสมการ (6.6) เมื่อแรงดันที่ตกคร่อมตัวเก็บประจุไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา (dc voltage) กระแสท่ไี หลผ่านตัวเก็บประจุ จะเทา่ กับศูนย์ (ตวั เกบ็ ประจุจะเปิดวงจรสาหรบั ไฟฟา้ กระแสตรง) 2. แรงดันท่ีจ่ายให้ตัวเก็บประจุต้องเป็นแรงดันต่อเนื่อง (continuous voltage) เพราะตัวเก็บประจุ มีคุณสมบัติต้านทานการเปลี่ยนแปลงแรงดันตกคร่อมอย่างทันทีทันใด จากสมการ (6.6) ถ้าแรงดันตกคร่อม เป็นแรงดันไม่ต่อเน่ือง (discontinuous voltage) ตัวเก็บประจจุ ะต้องการปริมาณกระแสไฟฟ้าเป็นอนันต์ ซ่ึง เป็นไปไม่ไดใ้ นภาคปฏิบัติ ตวั อย่างแรงดนั ไฟฟา้ ตกครอ่ มตวั เกบ็ ประจุ แสดงดงั ภาพ 6.7 vv tt (ก) สามารถทาได้ (ข) ไม่สามารถทาได้ (การชารจ์ ประจุอยา่ งทันทีทนั ใดเป็นไปไม่ได้) ภำพ 6.7 แรงดนั ไฟฟา้ ท่ีตกคร่อมตัวเก็บประจุ

222 3. ตัวเก็บประจุในทางอุดมคติ (ideal capacitor) จะไม่ดูดกลืนหรือเผาผลาญพลังงาน กล่าวคือ มกี ารสะสมพลังงานในรูปแบบสนามไฟฟ้าเมื่ออยใู่ นสภาวะการชารจ์ และคายพลังงานที่ชารจ์ ไว้กลบั คืนสวู่ งจร ในสภาวะคายประจุ 4. ในความเป็นจริงตัวเก็บประจุจะมี ค่าความต้านทานร่ัวไหล (parallel-model leakage resistance) ดังภาพ 6.8 ซ่ึงอาจจะมีค่าสูงถึง 100 M โดยสามารถละท้ิงค่าความต้านทานดังกล่าวได้ใน ภาคปฏบิ ตั ิ ซึง่ ในหนังสอื นจ้ี ะกาหนดให้ตัวเก็บประจเุ ป็นแบบในทางอุดมคติตลอดทั้งเลม่ Leakage resistance Capacitance ภำพ 6.8 วงจรสมมูลของตัวเกบ็ ประจทุ ี่ไม่ใชใ่ นทางอุดมคติ ตวั อยำ่ ง 6.1 ก) หาคา่ ความจุไฟฟ้า q ของตัวเกบ็ ประจุขนาด 4 pF เมอ่ื มีแรงดันไฟฟ้าตกคร่อม 12 V ข) พลังงาน w ที่สะสมในตวั เก็บประจุนี้ วธิ ีทำ ก) จากสมการ (6.1) q  Cv ดังน้ัน q  41012 12  48 pC ข) จากสมการ (6.11) w  1 Cv 2 2 ดังน้ัน w  1  4 1012  (12)2  288 pJ 2 ตัวอย่ำง 6.2 หาค่ากระแสไฟฟ้า i(t) ของตัวเก็บประจุขนาด 6 F เมื่อมีแรงดันตกคร่อมตัวเก็บประจุเท่ากับ v(t)  5cos 3000t V วธิ ที ำ จากสมการ (6.6) i  C dv dt ดังน้ัน i  6 106 d (5 cos 3000t) dt และ i   6106 30005sin3000t   90sin3000t mA

223 ตัวอย่ำง 6.3 หาค่าแรงดันไฟฟ้าตกคร่อม v ท่ีตัวเก็บประจุขนาด 3 F เมื่อมีกระแสไหลผ่านตัวเก็บประจุ เท่ากับ i(t)  15e5000t mA เมื่อกาหนดให้ v(0) = 0 V วธิ ที ำ จากสมการ (6.8) v  1 t i dt  v (t0 ) ; v(0)  0 C  t0 และ  eax dx  1 e ax  C a ดังนั้น v  1 t 103 A dt 3  106 15e5000t 0  (3 15103 e5000t t 106 )(5000) 0  (1  e5000t ) V ตวั อย่ำง 6.4 หาคา่ กระแสไฟฟ้า i(t) ของตวั เก็บประจุขนาด 50 F เมอื่ มแี รงดันตกคร่อม ดังภาพ 6.9 v(t) 100 0 1 2 34t  100 ภำพ 6.9 สาหรับตัวอย่าง 6.4 วิธีทำ จากรูปคลื่นแรงดัน ดงั ภาพ 6.9 จะได้ฟังกช์ ันของแรงดนั ไฟฟา้ v(t) ดังน้ี 100t V ; 0  t 1 200 100t V ; 1t 3 v(t)  0; 400 100t V; 3t4 otherwise จาก i = C dv/dt และ C =50 F อนพุ นั ธแ์ รงดัน v(t) จะได้

224 100; 0 t 1 i(t)  50106  100; 100; 0; 1t 3 3t4 otherwise 5 mA; 0  t  1 05; 5 mA; 1t 3 หรือ i(t)  mA; 3t4 ดังแสดงในภาพ 6.10 otherwise i(mA) 5 0 1 23 4 t 5 ภำพ 6.10 สาหรบั ตวั อย่าง 6.4 ตัวอย่ำง 6.5 หาคา่ พลงั งาน w ทส่ี ะสมในตัวเก็บประจแุ ตล่ ะตัวในวงจรดงั ภาพ 6.11 4 mF 4 k 12 mA 3 k 5 k 6 k 2 mF ภำพ 6.11 สาหรบั ตัวอยา่ ง 6.5 วิธที ำ จากภาพ 6.11 ภายใต้เง่ือนไขแรงดันไฟฟ้ากระแสตรง (dc condition) ตวั เกบ็ ประจุแต่ละตัวจะอย่ใู น ลกั ษณะเปดิ วงจร (open circuit) ดงั แสดงในภาพ 6.12 จากภาพ 6.12 กระแสไฟฟ้า i ทไ่ี หลผ่านตัวตา้ นทาน 4 k และ 6 k หาไดโ้ ดยการแบ่งกระแส ดังนี้ i  5k 5k  6k) 12 mA  4 mA  (4k

225  v1  4 k i 3 k 12 mA 5 k 6 k  v2  ภำพ 6.12 สาหรับตวั อย่าง 6.5 เม่ือ v1 และ v2 คือ แรงดนั ตกครอ่ มตวั เก็บประจุ จะได้ v1  4k  i  4k 4mA  16 V v2  6k  i  6k 4mA  24 V พลังงาน w ทีส่ ะสมในตัวเกบ็ ประจแุ ต่ละตัว จะหาไดจ้ าก w1  1 C1v12  1  (4  103 )  (16) 2  512 mJ 2 2 w2  1 C 2v 2  1  (2 103 )  (24) 2  576 mJ 2 2 2 6.3 ตวั เกบ็ ประจุอนกุ รมและขนำน จากการหาคา่ ความต้านทานรวมในวงจรตัวตา้ นทาน ซ่ึงช่วยให้สามารถลดรูปวงจรให้เหลือเพยี งวงจร สมมูลอย่างง่าย ทาให้สะดวกต่อการวิเคราะห์วงจร เทคนิคนี้สามารถใช้กับวงจรตัวเก็บประจุได้เช่นกัน เนื่องจากในบางวงจรอาจจะประกอบด้วยตัวเก็บประจุหลายตัวท่ีต่อเข้าด้วยกันแบบอนุกรม ขนาน หรือผสม โดยจะสามารถแทนดว้ ยตวั เกบ็ ประจุสมมลู (equivalent capacitor; Ceq) เพยี งตัวเดียวได้ i i1 i2 i3 iN   C1 C2 C3 CN v i C eq v   (ก) (ข) ภำพ 6.13 (ก) ตวั เก็บประจุ N ตวั ตอ่ ขนานกัน (ข) วงจรสมมลู ของตัวเกบ็ ประจุขนาน ตวั เก็บประจุสมมูล (Ceq) ของตัวเก็บประจุ N ตัว ในการต่อขนาน ดังภาพ 6.13 (ก) จะไดว้ งจรสมมูล ดงั ภาพ 6.13 (ข) จากคุณลกั ษณะของวงจรขนาน ตัวเก็บประจุทุกตวั จะมีแรงดันตกครอ่ ม (v) เทา่ กัน

226 KCL วงจรในภาพ 6.13 (ก) จะได้ i  i1  i2  i3  .... iN (6.13) เมื่อ ik = Ck dv/dt จะได้ i  C1 dv  C2 dv  C3 dv  .... CN dv dt dt dt dt i   N C k  dv  C eq dv (6.14)   dt dt  k 1 โดยที่ Ceq  C1  C2  C3  ... CN (6.15) จากสมการที่ผ่านมา พบว่า วิธีการหาค่าตัวเก็บประจุรวมที่ต่อขนานกัน สามารถทาได้เช่นเดียวกับ การหาค่าความต้านทานรวมทต่ี ่ออนกุ รมกนั ตัวเก็บประจุสมมูล (Ceq) ของตัวเก็บประจุ N ตัว ในการต่ออนุกรม ดังภาพ 6.14 (ก) จะได้วงจร สมมลู ดงั ภาพ 6.14 (ข) จากคุณลักษณะของวงจรอนุกรม ตัวเก็บประจุทุกตัวจะมีกระแสทไ่ี หลผ่าน (i) เทา่ กัน i C1 C2 C3 CN i  v1   v2  v3  vN   vv C eq v  (ก) (ข) ภำพ 6.14 (ก) ตวั เกบ็ ประจุ N ตัว ตอ่ อนกุ รมกนั (ข) วงจรสมมลู ของตวั เก็บประจุอนุกรม KVL วงจรในภาพ 6.14 (ก) จะได้ v  v1  v2  v3  .... vN (6.16) เมื่อ vk  1 t dt  vk (t0 ) จะได้ Ck i t0 v  1 t i dt  v1 (t0 )  1 t i dt  v2 (t0 )  1 t i dt  v3 (t0 ) C1 C2 C3    t0 t0 t0  1 t i dt  vN (t0 ) CN  t0   1  1  1  1 tt0 i dt  v1 (t0 )  v2 (t0 )  v3 (t0 )  vN (t0 ) C1 C2 C3 CN

227 v  1 t i dt  v(t0 ) (6.17) Ceq  t0 โดยที่ 1  1  1  1  1 (6.18) Ceq C1 C2 C3 CN แรงดนั เริม่ ตน้ v(t0) ตกคร่อม Ceq จาก KVL จะได้ v(t0 )  v1(t0 )  v2 (t0 )  v3 (t0 )  vN (t0 ) ในกรณีตัวเก็บประจุที่ตอ่ อนุกรมกนั สามารถคานวณหาคา่ ความจุไฟฟ้ารวมได้เช่นเดียวกับตวั ต้านทาน ทต่ี อ่ ขนานกัน ตัวอยา่ งเช่นตวั เก็บประจุ 2 ตัวอนกุ รมกนั จะได้ 1  11 Ceq C1 C2 หรอื Ceq  C1  C2 (6.19) C1  C2 ตัวอยำ่ ง 6.6 หาค่า Ceq ที่ข้วั a-b จากวงจร ดงั ภาพ 6.15 C5 a C2 60 μF  Ceq 3 μF 6 μF b C1 6 μF C 3 4 μF C 4 ภำพ 6.15 สาหรับตวั อย่าง 6.6 วิธที ำ จากภาพจะได้ Ceq = [(C1 + C2) // C3 // C4] + C5 C1  C2  (6106 )  (3106 )  2106 F (6106 )  (3106 ) (C1  C2 ) // C3 // C4  (2106 )  (4 106 )  (6106 )  12106 F [(C1  C2 ) // C3 // C4 ]  C5  (12106 )  (60106 )  10106 F (12106 )  (60106 )

228 ตัวอยำ่ ง 6.7 หาคา่ แรงดันตกครอ่ มตวั เก็บประจุแตล่ ะตัวในวงจร ดงั ภาพ 6.16 12 mF 60 mF  v1   v2   24 V 30 mF v3 50 mF  ภำพ 6.16 สาหรับตวั อย่าง 6.7 วิธีทำ จากภาพ Ceq = 12mF+60mF+(30mF//50mF) 30mF// 50mF  30mF  50mF  80 mF C eq  1  8.89 mF 1  1  1 12mF 60mF 80mF จากค่าความจไุ ฟฟ้าสมมลู (Ceq) จะได้วงจรดงั ภาพ 6.17  24 V qt C eq  8.89mF ภำพ 6.17 วงจรสมมลู ของภาพ 6.16 จากภาพ 6.17 ประจไุ ฟฟ้ารวม (qt) จะเท่ากับ qt  Ceq  v  (8.89103 )  24  0.21 C คา่ qt 0.21 C คือ ประจุไฟฟ้าบนตัวเก็บประจุ 12 mF และ 60 mF เนอื่ งจากตัวเก็บประจทุ ้ัง 2 ต่ออนุกรมกัน กับแหลง่ จา่ ยแรงดนั 24 V เปรียบเสมือนกระแสทไี่ หลออกจากแหล่งจา่ ย i = dq/dt ดงั น้นั v1  q  0.21  17.5 V C1 12  103 และ v2  q  0.21  3.5 V C2 60  103 ใช้ KVL รอบเมซแหลง่ จา่ ย จะได้ v3  24  v1 v2  3 V

229 6.4 ตัวเหนีย่ วนำ ตัวเหน่ียวนา เป็นองค์ประกอบทางไฟฟ้าแบบพาสซีฟเชิงเส้น ที่สามารถสะสมพลังงานในรูปของ สนามแม่เหล็กในวงจรไฟฟ้า ซ่ึงถูกใช้อย่างกว้างขวางในด้านอิเล็กทรอนิกส์ และระบบไฟฟ้ากาลัง เช่น ในแหล่งจ่ายกาลงั หมอ้ แปลงไฟฟา้ วิทยุ โทรทัศน์ มอเตอรไ์ ฟฟา้ และเรดาห์ ตัวนาไฟฟ้าโดยทวั่ ไปที่มีกระแสไฟฟา้ ไหลผา่ นจะมีคณุ สมบัตขิ องความเหนีย่ วนาไฟฟา้ อยภู่ ายในตัวเอง จึงพิจารณาได้ว่าเป็นตัวเหนี่ยวนาตัวหนึ่ง สาหรับตัวเหน่ียวนาไฟฟ้าในท่ีนี้ จะเน้นถึงความสามารถในการ เหน่ียวนาสนามแมเ่ หลก็ ได้แก่ ขดลวดทรงกระบอกทพี่ นั อยู่รอบแกนตัวนาแมเ่ หล็ก ดงั ภาพ 6.18 Length; l Cross - sectional area; A Core material;  Number of turns; N ภำพ 6.18 รูปแบบตัวเหนย่ี วนาโดยทั่วไป เมื่อมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวเหนี่ยวนา จะเกิดแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมท่ีตัวเหนี่ยวนานั้น ซึ่งมีค่า แปรผันตรงกับอัตราการเปลี่ยนแปลงทางเวลาของกระแส จากข้อกาหนดเคร่ืองหมายแบบพาสซีฟ จะได้ดัง สมการ (6.20) v  L di (6.20) dt เมื่อ L คือ ค่าคงท่ีของการแปรผันตาม ซึ่งเรียกว่า ค่าความเหนี่ยวนาไฟฟ้า (Inductance) ของตัวเหน่ียวนา แม่เหล็ก มีหน่วยเป็น เฮนรี่ (Henry; H) เพ่ือเป็นเกียรติแก่ โจเซฟ เฮนรี่ (Joseph Henry) นักวิทยาศาสตร์ ชาวอเมรกิ ัน จากสมการ (6.20) พบว่า 1 Henry = 1 volt-sec/ampare ค่าความเหนี่ยวนาของตัวเหนี่ยวนาตามมิติทางกายภาพของโครงสร้าง สามารถคานวณได้โดยใช้ ทฤษฎีสนามแม่เหล็กไฟฟ้า ตัวอย่างการคานวณค่าความเหนี่ยวนาของตัวเหน่ียวนาแกนอากาศ (toroidal inductor) ดงั สมการ (6.21) L  N 2 A (6.21) l โดยท่ี N คือ จานวนรอบของขดลวด l คอื ความยาวของขดลวด

230 A คือ พื้นที่หนา้ ตัดของแกนตวั นาแม่เหลก็  คอื ค่าความซมึ ซาบของวสั ดแุ กนตัวนาแมเ่ หล็ก ขอ้ สังเกต 6.2 จากสมการ (6.21) ในกรณีท่ีต้องการให้ค่าความเหนี่ยวนาไฟฟ้ามากข้ึนทาได้โดยการเพ่ิมจานวนรอบ ของขดลวด และใช้วัสดุตัวนาแม่เหล็กที่มีค่าความซึมซาบสูง รวมถึงการเพิ่มขนาดแกนตัวนาแม่เหล็ก หรือลด ความยาวของขดลวดลงก็ได้ นอกจากสมการ (6.21) แล้ว ยังมีสมการท่ีนิยมใช้ในการคานวณค่าความเหน่ียวนาไฟฟ้าของขดลวด เหน่ยี วนาแกนอากาศทรงกระบอก และแบบระนาบ แสดงดงั สมการ (6.22) และ (6.23) ตามลาดับ L  r2N2 (6.22) 9r  10l เมื่อ L คอื ค่าความนาไฟฟ้า หน่วยเป็น H r คือ รศั มีดา้ นนอกของขดลวด หนว่ ยเปน็ นิ้ว (inch) l คือ ความยาวของขดลวด หน่วยเปน็ นิว้ (inch) N คอื จานวนรอบของขดลวด L  r2N2 (6.23) 8r 11d เม่ือ r คอื รัศมีเฉล่ยี ของขดลวด หน่วยเป็น นิ้ว (inch) d คอื ความลกึ ของขดลวด (รศั มีดา้ นนอกลบด้วยรศั มีด้านในของขดลวด) หนว่ ยเป็น นว้ิ (inch) ตัวเหน่ียวนาท่ีมีจาหน่ายในท้องตลาดมักมีค่าในย่าน microhenrys (H) ในการใช้งานด้าน ระบบส่ือสารและระบบไฟฟ้ากาลังจะใช้ในย่าน Henry (H) ตัวเหนี่ยวนามีท้ังแบบค่าคงที่และแบบปรับค่าได้ แกนตัวนาที่ใช้มีท้ัง เหล็กกล้า เหล็กเหนียว พลาสติก และ อากาศ สัญลักษณ์ของตัวเหนี่ยวนาตามข้อกาหนด เครอื่ งหมายแบบพาสซฟี แสดงดงั ภาพ 6.19 ตวั เหนยี่ วนาแบบค่าคงทที่ ่มี จี าหน่ายทว่ั ไป แสดงดงั ภาพ 6.20

231 i i i    vL vL vL    (ก) (ข) (ค) ภำพ 6.19 สัญลักษณ์ของตัวเหนย่ี วนา (ก) แกนอากาศ (ข) แกนเหลก็ (ค) แกนเหล็กปรบั ค่าได้ ภำพ 6.20 ตัวเหนยี่ วนาคา่ คงที่ การแสดงค่าความเหน่ียวนาไฟฟ้าจะแสดงลงบนตัวถังของตัวเหนี่ยวนา มีท้ังแถบสีเช่นเดียวกับตัว ตา้ นทาน หรือรหสั ตวั เลขและตัวอกั ษรภาษาอังกฤษเช่นเดียวกับตวั เก็บประจุ วิธีการอ่านค่าความเหนี่ยวนาไฟฟ้าจากแถบสีบนตัวถังของตัวเหนี่ยวนา สามารถอ่านค่าได้ เชน่ เดียวกับวธิ กี ารอา่ นค่าแถบสีของตัวตา้ นทาน ค่าท่ีอ่านไดม้ หี น่วยเป็น H วิธกี ารอา่ นรหสั ตัวเลขบนตัวถังของตวั เหนี่ยวนา มดี งั น้ี กรณที ี่ 1 ค่าความเหนย่ี วนานอ้ ยกว่า 100 H จะใช้รหสั ตวั เลข 3 ตวั และใช้ R แทนจุดทศนยิ ม เชน่ R910 = 0.91 H 2R15 = 2.15 H 85R0 = 85 H กรณีท่ี 2 ค่าความเหนี่ยวนามากกว่า 100 H จะใช้รหัสตัวเลข 4 ตัว อ่านค่าได้ดงั นี้ รหัสตวั เลขหลัก ที่ 1-3 เป็นคา่ ตามตัวเลข และหลกั ที่ 4 เปน็ จานวนเลขศูนย์ คา่ ท่ีไดม้ หี นว่ ยเป็น H เช่น 1250 = 125 H

232 1201 = 120 0 H = 1.2 mH 6802 = 680 00 H = 68 mH กรณีท่ี 3 แสดงรหัสตัวเลข 3 ตัว อ่านค่าได้ดังนี้ รหัสตัวเลขหลักท่ี 1-2 เป็นค่าตามตัวเลข และ หลกั ที่ 3 เปน็ จานวนเลขศูนย์ คา่ ท่ไี ด้มีหน่วยเปน็ H สาหรับรหัสภาษาอังกฤษ ท่ีแสดงขอบเขตความเบี่ยงเบนค่าความเหน่ียวนาไฟฟ้า จะแสดงด้วย ตวั อักษร J, K และ M ทขี่ อบเขตความเบี่ยงเบน  5, 10 และ 15 % ตามลาดับ เชน่ เดียวกับตัวตา้ นทานและ ตัวเก็บประจุ จากสมการ (6.20) แสดงถึงความสัมพันธ์ของแรงดันและกระแสไฟฟ้าในตัวเหนี่ยวนาดังภาพ 6.21 โดยแสดงถึงตัวเหน่ียวนาเชิงเส้น (linear inductor) สาหรับตัวเหน่ียวนาท่ีไม่เป็นเชิงเส้นกราฟความสัมพันธ์ ของแรงดันและกระแสไฟฟา้ จะไม่เปน็ เสน้ ตรง ซึง่ ในหนงั สอื เลม่ น้ีจะสมมติให้ตัวเหน่ยี วนาเป็นเชิงเสน้ ทัง้ หมด v slope L 0 di/dt ภำพ 6.21 ความสัมพันธข์ องแรงดันและกระแสไฟฟา้ ของตวั เหน่ียวนา จากความสัมพนั ธ์ของกระแสและแรงดนั ไฟฟ้า ตามสมการ (6.20) จาก v = L di/dt อินทิกรลั สมการข้างตน้ จะได้ di  1 v dt L i  1 t (t ) dt (6.24) L v  หรอื i  1 t v(t ) dt  i (t0 ) (6.25) L  t0 โดยที่ i(t0) คือ กระแสรวมท่เี วลา – < t < t0 ซง่ึ i(-) = 0 เนือ่ งจากที่เวลา t = -  ไม่มีกระแสไหลผา่ น L เน่ืองจากตัวเหนี่ยวนาถูกออกแบบให้สามารถสะสมพลังงานในรูปแบบสนามแม่เหล็ก กาลังงาน ทสี่ ะสมสามารถคานวณได้ จาก p  vi   L di  i (6.26)  dt 

233 พลังงานทส่ี ะสม คอื w  t  t  L di  i dt  dt   p dt    w  t  1 Li 2 (t )  1 Li 2 () (6.27) 2 2 L  i dt  เม่ือ i(-) = 0 จะได้ w  1 Li2 (6.28) 2 คุณสมบตั ทิ ี่สาคัญของตวั เหนี่ยวนา มดี งั นี้ 1. จากสมการ (6.20) แรงดันตกครอ่ มตวั เหนี่ยวนาจะเปน็ ศูนยเ์ มื่อกระแสท่ีไหลผ่านมคี ่าคงท่ี (ตัว เหนี่ยวนาจะมีลกั ษณะเป็นการลัดวงจรในวงจรไฟฟ้ากระแสตรง) 2. ตัวเหนี่ยวนาจะต้านทานการเปลี่ยนแปลงกระแสท่ีไหลผ่านอย่างทันทีทันใด จากสมการ (6.20) ถ้ากระแสที่ไหลผ่านตัวเหน่ียวนามีลักษณะไม่ต่อเน่ือง ตัวเหนี่ยวนาจะมีแรงดันตกคร่อมเป็นอนันต์ ซ่ึงเป็นไป ไม่ไดใ้ นภาคปฏบิ ัติ ตวั อยา่ งกระแสทไ่ี หลผา่ นตัวเหนยี่ วนา แสดงดังภาพ 6.22 ii t t (ก) สามารถทาได้ (ข) ไมส่ ามารถทาได้ (การเปลยี่ นแปลงกระแสอยา่ งทนั ทีทนั ใดเปน็ ไปไม่ได้) ภำพ 6.22 กระแสทไ่ี หลผ่านตัวเหนยี่ วนา 3. ตัวเหนี่ยวนาในทางอุดมคติ จะไม่ดูดกลืนพลังงานและสามารถนาพลังงานท่ีสะสมใน ตัวเหนี่ยวนามาใชภ้ ายหลงั ได้ 4. ตัวเหนี่ยวนาในภาคปฏิบัติเป็นตัวเหน่ียวนาไม่เป็นเชิงเส้น โดยจะมีลักษณะของความต้านทาน ประกอบอยู่ด้วย ดังภาพ 6.23 ซึ่งเป็นผลมาจากลวดตัวนา เช่น ทองแดง ท่ีนามาทาเป็นตัวเหนี่ยวนานั้นมีค่า ความต้านทาน ซ่ึงเรียกว่า ความต้านทานของลวดตัวนา (winding resistance; Rw) โดยจะมีลักษณะอนุกรม กับค่าความเหนี่ยวนาของตัวเหน่ียวนา ซึ่ง Rw จะทาหน้าที่ทั้งสะสมพลังงานและดูดกลืนพลังงาน แต่มีค่าน้อย มากซ่ึงสามารถละท้ิงได้ ตัวเหนี่ยวนาในภาคปฏิบัติจะมีค่าความจุไฟฟ้าของขดลวด (Cw) ปรากฏอยู่ และ สามารถละท้งิ ไดเ้ ช่นกนั เพราะมคี า่ นอ้ ยมาก

234 L Rw Cw ภำพ 6.23 วงจรสมมลู ของตัวเหน่ยี วนาท่ีไมใ่ ชใ่ นทางอดุ มคติ ตัวอย่ำง 6.8 ถ้ากระแสไฟฟ้า i(t) = 5te-100t A ไหลผ่านตัวเหน่ียวนาขนาด 0.2 H หาแรงดันตกคร่อม ตัวเหนีย่ วนา และพลงั งานทส่ี ะสมในตวั เหนย่ี วนา วธิ ที ำ จากสมการ (6.20) v  L di dt จะได้ v  0.2 d (5te100t ) dt จาก d UV   U dV  V dU dx dx dx ดังนัน้ v  e100t  t(100)e100t  (1100t)e100t V จากสมการ (6.27) w  1 Li2 2 ดังนั้น w  1 (0.2)25t 2 e 200t 2  2.5t2e200t J ตัวอย่ำง 6.9 หากระแสท่ีไหลผ่านตัวเหน่ียวนาขนาด 10 H และพลังงานสะสมที่เวลา 0 < t < 3s โดยมี แรงดันตกครอ่ ม ดังน้ี v(t)  1500t, 2 , t0 t0 วิธที ำ จากสมการ (6.24) i  1 t v (t) dt  i (t0 ) L  t0

235 ดังนนั้ i  1 t 2 dt  0 10 150t 0  15  t3  5t3 A 3 กาลังไฟฟา้ จาก p = vi = (150t2)(5t3) = 750t5 W w   p dt  3  750t 6 3  91.125 kJ 60 750t5 dt 0 หรอื w 3  1 Li 2 (2)  1 Li (0)  1 (10)(5  33 )2  0  91.125 kJ 0 2 2 2 ตัวอย่ำง 6.10 ภายใต้เง่ือนไขวงจรไฟฟ้ากระแสตรง หา i, vC, iL และหาพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุและตัว เหนย่ี วนา จากวงจรดงั ภาพ 6.24 i 1 0.5H 2 iL 4 15 V  v C 0.25F  ภำพ 6.24 สาหรับตัวอย่าง 6.10 วธิ ีทำ จากภาพ 6.24 ภายใต้เงื่อนไขวงจรไฟฟ้ากระแสตรง สามารถแทนตัวเก็บประจุด้วยการเปิดวงจร และ ตัวเหนย่ี วนาแทนด้วยการปดิ วงจร ไดด้ งั ภาพ 6.25 i 1 2 iL 4 15 V  vC  ภำพ 6.25 สาหรบั ตวั อย่าง 6.10

236 จากภาพ 6.25 ดงั นั้น i  iL  15  3A vC เท่ากบั แรงดนั ตกคร่อม R 4  จะได้ 14 พลงั งานสะสมในตัวเก็บประจุ vC  4i  12 V พลงั งานสะสมในตัวเหนยี่ วนา 6.5 ตัวเหน่ียวนำอนกุ รมและขนำน wC  1 Cv C 2  1  (0.25)  (12)2  18 J 2 2 wL  1 LiL2  1 (0.5)(3)2  2.25 J 2 2 การรวมค่าความเหน่ียวนาไฟฟ้ารวมในวงจรทั้งการต่อแบบอนุกรมและแบบขนานทาได้เช่นเดียวกับ การรวมค่าความต้านทาน ลาดับแรกจะเร่ิมต้นจากการรวมค่าความเหน่ียวนาท่ีต่อแบบอนุกรม โดยพิจารณา ภาพ 6.26 ตัวเหน่ียวนา N ตัวต่ออนุกรมกัน ดังภาพ 6.26 (ก) ซึ่งตัวเหนี่ยวนาสมมูลแสดงดังภาพ 6.26 (ข) ตัวเหนี่ยวนาอนกุ รมกันจะมีกระแสไหลผ่านเทา่ กัน KVL จากภาพ 6.26 (ก) จะได้ v  v1  v2  v3  vN (6.29) i L1 L2 L3 LN i   v1   v2  v3  vN   v v  Leq  (ก) (ข) ภำพ 6.26 (ก) ตัวเหนี่ยวนา N ตวั ต่ออนกุ รมกนั (ข) วงจรสมมูลของตัวเหน่ยี วนาอนกุ รม แทนค่า vk = Lk di/dt ในสมการ (6.29) จะได้ v  L1 di  L2 di  L3 di  LN di dt dt dt dt v  (L1  L2  L3   LN ) di dt v   N Lk  di  Leq di (6.30)   dt dt  k 1 โดยท่ี Leq  L1  L2  L3  LN (6.31)

i i1 i2 i3 i 237 L1 L2 L3  iN  Leq v LN v   (ก) (ข) ภำพ 6.27 (ก) ตัวเหนี่ยวนา N ตัว ต่อขนานกนั , (ข) วงจรสมมลู ของตวั เหนยี่ วนาขนาน พิจารณาตัวเหนี่ยวนา N ตัวท่ีต่อขนานกัน ดังภาพ 6.27 (ก) สามารถรวมเป็นวงจรสมมูลได้ดังภาพ 6.27 (ข) โดยตวั เหนี่ยวนามแี รงดนั ตกคร่อมเทา่ กนั ใช้ KCL จะได้ i  i1  i2  i3  iN (6.32) โดยที่ ik  1 t dt  ik (t0 ) Lk  v (t ) t0 จะได้ i  1 t v (t) dt  i1 (t0 )  1 t v (t) dt  i2 (t0 )  1 t v(t ) dt  i3 (t0 ) L1 L2 L3    t0 t0 t0  1 t v(t) dt  iN (t0 ) LN  t0 ดังนั้น i   1  1  1  1 tt0 v(t) dt  i1 (t0 )  i2 (t0 )  i3 (t0 )  iN (t0 ) L1 L2 L3 LN i   N 1 tt0 v (t ) dt  N ik (t0 )  1 t v (t) dt  i (t0 ) (6.33) Lk Leq    k 1 k 1 t0 โดยที่ 1  1  1  1  1 (6.34) Leq L1 L2 L3 LN กระแสเริ่มต้น i(t0) ท่ีไหลผ่าน Leq ที่เวลา t = t0 ใช้ KCL จะได้ผลรวมของกระแสที่ไหลผ่านตัว เหนย่ี วนาทีเ่ วลา t0 จากสมการ (6.32) ฉะน้ัน i(t0 )  i1(t0 )  i2 (t0 )  iN (t0 )

238 การรวมค่าความเหนี่ยวนาของตัวเหน่ียวนาขนานกันสามารถหาได้เช่นเดียวกับตัวต้านทานขนานกัน สาหรับตวั เหนยี่ วนา 2 ตวั ขนานกนั (N = 2) สมการ (6.34) จะได้ 1  1  1 or Leq  L1L2 (6.35) Leq L1 L2 L1  L2 การแปลงรูปวงจรระหว่าง Y -  ของวงจรตัวเก็บประจุและตัวเหน่ียวนา สามารถทาได้เช่นเดียวกับ วงจรตัวต้านทานซึ่งไดอ้ ธิบายไว้แล้วในบทที่ 2 กฎพ้ืนฐาน หัวขอ้ ที่ 2.7 การแปลงรูปวงจรระหว่างแบบวายกับ แบบเดลตา โดยสามารถประยุกต์ใช้สมการ (2.47) ถึง (2.52) สาหรับการแปลงรูปโครงข่ายแบบเดลตาไปเป็น แบบวาย และสมการ (2.53) ถึง (2.56) สาหรบั การแปลงรูปโครงข่ายแบบวายไปเป็นแบบเดลตา ตามลาดับ จากที่ได้อธิบายคุณสมบัติที่สาคัญของตัวต้านทานไว้แล้วในบทที่ 2 และคุณสมบัติของตัวเก็บประจุ และตัวเหนยี่ วนาในบทน้ี สามารถสรุปคุณสมบตั ิทส่ี าคญั ขององค์ประกอบพ้ืนฐานทางไฟฟา้ ได้ ดงั ตาราง 6.2 ตำรำง 6.2 คณุ สมบัตทิ สี่ าคัญขององค์ประกอบพ้นื ฐานทางไฟฟ้า ควำมสัมพันธ์ ตวั ต้ำนทำน (R) ตัวเก็บประจุ (C) ตัวเหนย่ี วนำ (L) vi i v v  iR v  1 t i dt  v (t0 ) v  L di p หรอื w C dt t0 อนุกรม ขนาน i  v i  C dv i  1 t v dt  i(t0 ) ในวงจรไฟฟา้ กระแสตรง R dt L t0 p  i 2R  v2 w  1 Cv 2 w  1 Li2 R 2 2 Req  R1  R2 Ceq  C1C2 Leq  L1  L2 C1  C2 Req  R1R2 Ceq  C1  C2 Leq  L1L2 R1  R2 L1  L2 เหมือนเดมิ เปิดวงจร ลดั วงจร ตัวแปรในวงจรทีไ่ ม่ ไมป่ รากฏ v i สามารถเปลย่ี นแปลงได้ อยา่ งทนั ทที นั ใด เปน็ ไปตามขอ้ กาหนดเคร่อื งหมายแบบพาสซีฟ

239 ตวั อย่ำง 6.11 หาคา่ ความเหน่ยี วนาสมมูลจากวงจรดงั ภาพ 6.28 2H 5H Leq  30H 10 H 3 H 15 H ภำพ 6.28 สาหรบั ตวั อย่าง 6.11 วธิ ที ำ จากภาพ 6.28 ตัวเหนย่ี วนาขนาด 5 H, 10 H และ 15 H ตอ่ อนุกรมกัน จะได้คา่ ความเหนย่ี วนาสมมูล เทา่ กับ 30 H และตอ่ ขนานกบั 30 H จะได้ Leq1  30  30  15 H 30  30 ซง่ึ ตัวเหนี่ยวนา 15 H นี้ ต่ออนุกรมกับ 2 H และ 3 H ซ่ึงจะได้ค่าความเหนี่ยวนาสมมูลจากวงจรดังภาพ 6.28 เทา่ กับ 20 H ตัวอย่ำง 6.12 ถ้า i(t) = 5(2-e-10t) mA และ i2(0) = -1 mA หาค่า (ก) i1(0) ; (ข) v(t), v1(0), v2(t) ; (ค) i1(t), i2(t) จากวงจรดงั ภาพ 6.29 i 1H   v1  i1  i2 v v2 6H 12H  ภำพ 6.29 สาหรับตัวอยา่ ง 6.12 วธิ ีทำ (ก) จาก i(t) = 5(2-e-10t) mA, i(0) = 5(2-1) = 5 mA เมอ่ื i = i1 + i2 ดังนั้น i1(0)  i(0)  i2 (0)  5  (1)  6 mA (ข) Leq Leq  1  (6 //12)  1  6 12  5H 6  12 ฉะน้ัน v(t)  Leq di  5(5)(1)(10)e10tmV dt  250e10t mV

240 และ v1 (t )  1 di  1(5)(10)e10tmV dt  50e10t mV จาก v = v1 + v2 จะได้ v2 (t)  v(t)  v1(t)  200e10t mV (ค) จาก i  1 t v (t ) dt  i (t0 ) L  t0 i1  1 t v2 dt  i1 (0)  200 t e10t dt 6 mA 6  6 t0 t0 i1   3.33e10t t  6 mA   3.33e10t  3.33  6 0  9.33 3.33e10t mA และ i2  1 t v2 dt  i2 (0)  200 t e10t dt 1 mA 12  12 t0 t0 i2  16.67e10t t 1mA  16.67e10t  1 1  16.67e10t mA 0 6.6 กำรวิเครำะหว์ งจรตัวเกบ็ ประจุและตัวเหนี่ยวนำ โดยใช้ PSpice Student Version การวเิ คราะหว์ งจรตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนาในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงสามารถทาได้เชน่ เดียวกับใน บทท่ีผ่านมา ซึ่งสามารถใช้ VIEWPOINT และ IPROBE เพ่ือแสดงคา่ แรงดันโนด และกระแสก่ิงได้ ตัวอย่างการ วเิ คราะห์วงจรตามตวั อย่าง 6.10 หา i, vC, iL ภายใต้เงอ่ื นไขวงจรไฟฟา้ กระแสตรง Schematics ของวงจรตาม ภาพ 6.24 แสดงดงั ภาพ 6.30 จากภาพ 6.30 ผลการจาลองเหตุการณ์ในวงจร จะได้ i = 2 A, vC = 10 V และ iL = 2 A ซ่ึงเป็นไป ตามผลการคานวณดงั ตัวอยา่ ง 6.10