Binder4

............................................................................................................................................................. Chapitre 3 : : Géométrie : Déplacements et antidéplacements _ Kais Nsib_2020-2021 ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. Théorème et définition. Soit f une symétrie glissante.  Il existe un unique vecteur non nul u et une droite unique D tels que :  u f = ........................................... M1 M' D .......................................... M2 .......................................... M  Vocabulaires et notations :   On dit que D est ....................... de la symétrie glissante et u ....................................  L’axe et le vecteur d’une symétrie glissante sont ses éléments caractéristiques.

Propriétés.. V  Soit f une symétrie glissante de vecteur u et d'axe D.  Si M est un point d'image M' par f, alors M  M'  D .  Si M est un point de D d'image M' par f, alors   u  MM'.  f  f  t2u. Application 1 . Chapitre 3 : : Géométrie : Déplacements et antidéplacements _ Kais Nsib_2020-2021 Soit ABC un triangle isocèle en A. On désigne par I et J les milieux respectives des segments [AB] et [AC]. 1. Montrer qu’il existe un unique antidéplacement f tel que : f(A) = B et f(C) = A. 2. Montrer f est une symétrie glissante dont on précisera l’axe et le vecteur. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................ Application 2 . Soit ABC un triangle isocèle en A. On désigne par I et J les milieux respectives des segments [AB] et [AC]. 1. Montrer qu’il existe un unique antidéplacement f tel que : f(B) = A et f(I) = J. 2. Montrer f est une symétrie glissante dont on précisera l’axe et le vecteur. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

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............................................................................................................................................................. Chapitre 3 : : Géométrie : Déplacements et antidéplacements _ Kais Nsib_2020-2021 ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. Application 5 . Soit ABC un triangle rectangle en A. On désigne par H le projeté orthogonale de A sur (BC). Caractériser l'application f = S(BC)oS(AB)oS(AC) . ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................. ........................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. Application 6 . Soit ABCD un carré direct de centre O. On pose I = A  B. 1.a. Montrer qu’il existe un unique déplacement f tel que : f(A) = C et f(B) = D. b. Caractériser f. 2. Soit g l’antidéplacement qui transforme A en C et B en D. a. Déterminer gof(C) et gof(D). b. Caractériser alors g. …………………………………………………………………………………………………………….

....................................................................................................................................................... Chapitre 3 : : Géométrie : Déplacements et antidéplacements _ Kais Nsib_2020-2021 ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

Application 7 . f :P  P Soit l’application M(x, y)  M(x ', y ') / x '  y  1. y '  x Montrer f est une symétrie glissante dont on précisera l’axe et le vecteur. …………………………………………………………………………………………………………….... ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. Chapitre 3 : : Géométrie : Déplacements et antidéplacements _ Kais Nsib_2020-2021 ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................