คณิตต้น

หนงั สือเรียนสาระความรพู ้นื ฐาน รายวิชา คณิตศาสตร (พค21001) ระดบั มธั ยมศึกษาตอนตน หลักสตู รการศกึ ษานอกระบบระดบั การศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 สาํ นกั งานสง เสรมิ การศกึ ษานอกระบบและการศกึ ษาตามอธั ยาศยั สาํ นกั งานปลดั กระทรวงศกึ ษาธกิ าร กระทรวงศกึ ษาธกิ าร หามจาํ หนาย หนังสอื เรียนเลมนี้จดั พมิ พด วยเงินงบประมาณแผน ดินเพื่อการศกึ ษาตลอดชีวติ สําหรับประชาชน ลิขสทิ ธิเ์ ปน ของ สาํ นักงาน กศน. สํานักงานปลัดกระทรวงศึกษาธิการ เอกสารทางวชิ าการลาํ ดบั ท่ี 11/2554

หนังสอื เรยี นสาระความรพู ื้นฐาน รายวิชา คณติ ศาสตร (พค21001) ระดับมธั ยมศึกษาตอนตน ลขิ สทิ ธเ์ิ ปน ของ สํานักงาน กศน. สํานักงานปลัดกระทรวงศึกษาธิการ เอกสารทางวิชาการลําดับที่ 11/2554

คาํ นาํ สํานักงานสงเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย ไดดําเนินการจัดทํา หนังสือเรียน ชุดใหมนีข้ ้ึน เพื่อสําหรับใชในการเรียนการสอนตามหลักสูตรการศึกษานอกระบบ ระดับการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2551 ที่มีวัตถุประสงคในการพัฒนาผูเ รียนใหมีคุณธรรม จริยธรรม มีสติปญญาและศักยภาพในการประกอบอาชีพ การศึกษาตอ และสามารถดํารงชีวิตอยูใ น ครอบครัว ชุมชน สังคมไดอยางมีความสุข โดยผูเรียนสามารถนําหนังสือเรียนไปใช ดวยวิธีการศึกษา คนควาดวยตนเอง ปฏิบัติกิจกรรมรวมทั้งแบบฝกหัดเพื่อทดสอบความรูความเขาใจในสาระเนื้อหา โดยเม่อื ศกึ ษาแลว ยังไมเขา ใจ สามารถกลับไปศกึ ษาใหมได ผูเ รยี นอาจจะสามารถเพิ่มพูนความรูห ลังจาก ศึกษาหนังสือเรียนน้ี โดยนําความรูไปแลกเปล่ียนกับเพื่อนในชั้นเรียน ศึกษาจากภูมิปญญาทองถ่ิน จากแหลง เรียนรูแ ละจากสือ่ อน่ื ๆ ในการดําเนินการจัดทําหนังสือเรียนตามหลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษา ข้ันพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2551 ไดรับความรวมมือที่ดีจากผูท รงคุณวุฒิและผูเ กี่ยวของหลายทานที่คนควา และเรียบเรียงเนื้อหาสาระจากสื่อตางๆ เพื่อใหไดสื่อท่ีสอดคลองกับหลักสูตร และเปนประโยชน ตอผูเ รียนทีอ่ ยูน อกระบบอยางแทจริง สํานักงานสงเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย ขอขอบคุณคณะที่ปรึกษา คณะผูเรียบเรียง ตลอดจนคณะผูจัดทําทุกทานที่ไดใหความรวมมือดวยดี ไว ณ โอกาสนี้ สํานักงานสงเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย หวังวาหนังสือเรียน ชุดนี้จะเปนประโยชนในการจัดการเรียนการสอนตามสมควร หากมีขอเสนอแนะประการใด สํานักงาน สงเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย ขอนอมรับไวดวยความขอบคุณยิ่ง สาํ นกั งาน กศน.

สารบัญ หนา เร่อื ง 1 18 บทที่ 1 จาํ นวนและการดาํ เนินการ 46 บทที่ 2 เศษสว นและทศนยิ ม 58 บทที่ 3 เลขยกกําลัง 75 บทที่ 4 อตั ราสว นและรอยละ 105 บทท่ี 5 การวดั 127 บทที่ 6 ปรมิ าตรและพื้นทีผ่ ิว 136 บทที่ 7 คอู นั ดบั และกราฟ 149 บทที่ 8 ความสัมพันธของรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ 180 บทที่ 9 สถิติ 191 บทท่ี 10 ความนาจะเปน 199 เฉลย บทที่ 1 จาํ นวนและการดาํ เนนิ การ 213 เฉลย บทที่ 2 เศษสว นและทศนยิ ม 216 เฉลย บทที่ 3 เลขยกกําลัง 222 เฉลย บทที่ 4 อตั ราสว นและรอยละ 233 เฉลย บทที่ 5 การวดั 242 เฉลย บทที่ 6 ปริมาตรและพ้นื ทผ่ี วิ 245 เฉลย บทที่ 7 คอู นั ดบั และกราฟ 251 เฉลย บทท่ี 8 ความสัมพันธของรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ 260 เฉลย บทท่ี 9 สถิติ เฉลย บทที่ 10 ความนาจะเปน

คําแนะนาํ การใชแ บบเรียน หนังสือเรียนสาระความรูพืน้ ฐาน รายวิชา คณิตศาสตร พค 21001 ระดับมัธยมศึกษา ตอนตน เปนหนังสือเรียนทีจ่ ัดทําขึน้ สําหรับผูเ รียนทีเ่ ปนนักศึกษานอกระบบ ในการศึกษา หนงั สือเรียนสาระความรูพืน้ ฐาน รายวิชา คณติ ศาสตร ผเู รียนควรปฏบิ ัติดังนี้ 1. ศกึ ษาโครงสรางรายวชิ าใหเขา ใจในหัวขอ สาระสําคัญ ผลการเรียนรทู คี่ าดหวงั และขอบขายเนื้อหา 2. ศึกษารายละเอียดเนื้อหาของแตละบทอยางละเอียด และทํากิจกรรมตามที่กําหนด แลวตรวจสอบกบั แนวตอบกิจกรรมที่กาํ หนด ถา ผูเรยี นตอบผดิ ควรกลบั ไป ศึกษาและทาํ ความเขาใจในเน้ือหาน้ันใหมใหเ ขาใจกอ นทจ่ี ะศกึ ษาเรอ่ื งตอ ไป 3. ปฏบิ ตั ิกิจกรรมทา ยเร่ืองของแตล ะเรื่อง เพื่อเปนการสรุปความรูความเขาใจของ เน้ือหาในเร่ืองนนั้ ๆ อกี ครัง้ และการปฏิบัตกิ ิจกรรมของแตละเนอื้ หาในแตล ะ เร่ือง ผเู รยี นสามารถนําไปตรวจสอบกับครูและเพอื่ นๆ ท่รี ว มเรียนในรายวชิ า และระดบั เดยี วกนั ได 4. แบบเรยี นเลมนี้มี 10 บท บทที่ 1 จาํ นวนและการดาํ เนินการ บทท่ี 2 เศษสว นและทศนยิ ม บทที่ 3 เลขยกกําลัง บทที่ 4 อตั ราสว นและรอยละ บทท่ี 5 การวดั บทท่ี 6 ปรมิ าตรและพืน้ ทผ่ี วิ บทที่ 7 คูอนั ดบั และกราฟ บทท่ี 8 ความสัมพันธของรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ บทที่ 9 สถิติ บทท่ี 10 ความนาจะเปน

โครงสรางรายวิชาคณิตศาสตร ระดับมัธยมศึกษาตอนตน สาระสําคัญ ใหผูเ รยี นมีความรูความเขา ใจเก่ียวกบั จาํ นวนและการดาํ เนินการ เศษสว น และทศนิยม เลข ยกกาํ ลงั อตั ราสว น สดั สว น และรอยละ การวดั ปรมิ าตรและพ้ืนที่ผิว คูอันดับและกราฟ ความสัมพันธระหวางรูปทรงเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ สถิติ และความนาจะเปน ผลการเรียนรูทีค่ าดหวัง 1. ระบุหรือยกตัวอยางเกี่ยวกับจํานวนและการดาํ เนนิ การ เศษสว นและทศนิยม เลขยก กาํ ลงั อตั ราสวน สดั สว น รอยละ การวัด การหาปริมาตรและพ้นื ท่ผี วิ คอู นั ดบั และกราฟ ความสัมพันธระหวา งรปู เรขาคณติ สองมติ ิ สามมิติ สถิติ และความนาจะเปน 2. สามารถคิดคาํ นวณและแกป ญหาโจทยท ใ่ี ชในชวี ิตประจําวัน ขอบขา ยเน้ือหา บทที่ 1 จาํ นวนและการดาํ เนินการ บทท่ี 2 เศษสว นและทศนยิ ม บทที่ 3 เลขยกกําลัง บทที่ 4 อตั ราสว นและรอยละ บทท่ี 5 การวดั บทที่ 6 ปรมิ าตรและพน้ื ทีผ่ วิ บทที่ 7 คูอนั ดบั และกราฟ บทที่ 8 ความสัมพันธระหวางรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ บทท่ี 9 สถิติ บทที่ 10 ความนาจะเปน สือ่ การเรียนรู 1. ใบงาน 2. หนังสือเรยี น

1 บทท่ี 1 จํานวนและการดําเนนิ การ สาระสําคัญ เรื่องของจํานวนและการดําเนินการ เปนหลักการเบื้องตนที่เปนพื้นฐานในการนําไปใชใน ชีวิตจริงเกี่ยวกับการเปรียบเทียบ การบวก การลบ การคูณ และการหาร ผลการเรยี นรทู คี่ าดหวัง 1. ระบุหรือยกตัวอยา งจาํ นวนเต็มบวก จาํ นวนเต็มลบ และศนู ยได 2. เปรยี บเทยี บจํานวนเต็มได 3. บวก ลบ คูณ หาร จํานวนเตม็ และอธบิ ายผลทเี่ กดิ ขึ้นได 4. บอกสมบัติของจํานวนเต็มและนําความรูเกี่ยวกับสมบัติของจํานวนเต็มไปใชได ขอบขา ยเน้ือหา เรื่องที่ 1 จาํ นวนเตม็ บวก จํานวนเตม็ ลบ และศนู ย เร่ืองท่ี 2 การเปรียบเทียบจํานวนเตม็ เร่ืองท่ี 3 การบวก การลบ การคณู และการหารจาํ นวนเตม็ เรื่องท่ี 4 สมบัติของจํานวนเต็มและการนําไปใช

2 เร่อื งที่ 1 จาํ นวนเตม็ บวก จํานวนเตม็ ลบ และศูนย จาํ นวนเต็มประกอบไปดวย จาํ นวนเตม็ บวก จํานวนเต็มลบ และจํานวนเต็มศูนย ดัง โครงสรางตอไปน้ี จํานวนเตม็ จํานวนเต็มบวก จาํ นวนเต็มศูนย จํานวนเต็มลบ จาํ นวนเตม็ บวก คือ จํานวนนบั เปน จํานวนชนดิ แรกที่มนุษยรจู กั มีคามากกวาศูนย จํานวนนบั จาํ นวน แรก คอื 1 จาํ นวนท่อี ยถู ดั ไปจะเพ่ิมข้นึ ทลี ะ 1 เสมอ เห็นวาไมสามารถหาจํานวนนับที่มากที่สุด และ สามารถเขียนจํานวนนบั เรยี งตามลําดับไดดงั นี้ 1, 2, 3,... ไปเรือ่ ยๆ จาํ นวนนับเหลาน้ีอาจเรยี กไดวา “จาํ นวนเตม็ บวก” ถานําจาํ นวน 0 และจาํ นวนเตม็ บวกมาเขยี นแสดงดว ยเสน จาํ นวนได ดงั น้ี จาํ นวนเตม็ ศนู ย มีจาํ นวนเดียว คอื ศูนย( 0) สาํ หรับ 0 ไมเปน จาํ นวนนบั เพราะจะไมก ลา ววามผี เู รียนจํานวน 0 คน แตศนู ยก ็ไมได หมายความวา ไมมเี สมอไป เชน เมือ่ กลา วถงึ อุณหภมู ิ เพราะทําใหเราทราบและเกิดความรูสึกขณะ อณุ หภูมิ 0 องศาเซลเซียสได จาํ นวนเตม็ ลบ หมายถึงจํานวนที่ตรงขามกับจํานวนเต็มบวก มีคานอยกวาศูนย (0) มีคาลดลง เรื่อยๆ ไมมที ส่ี ้นิ สดุ เชน -1, -2, -3, .... พิจารณาจากเสน จาํ นวน จะเห็นวาจํานวนที่อยูทางซายของ 0 เปนระยะทาง 1 หนว ย เขียน แทนดว ย -1 อานวา ลบหนึ่ง จากจํานวนที่อยูทางซายของ 0 สองชอง เขียนแทนดวย -2 อา นวา ลบสอง ถาอยูทางซาย ของ 0 สามชอง เขียนแทนดว ย -3 อานวา ลบสาม

3 เร่ืองที่ 2 การเปรยี บเทียบจํานวนเต็ม จาํ นวนเตม็ 2 จํานวน เม่อื นาํ มาเปรยี บเทียบกนั จะไดว า จาํ นวนหน่ึงทม่ี ากกวาจาํ นวนหน่งึ หรอื จาํ นวนหนง่ึ ท่ีนอ ยกวา อีกจาํ นวนหนง่ึ หรือจาํ นวนทง้ั 2 จํานวนเทากัน เพียงอยา งใดอยา งหนง่ึ เทา นั้น ถา a, b, c เปน จํานวนธรรมชาติใดๆ แลว a – b = c แลว a มากกวา b a – b = - c แลว b มากกวา a หรอื a นอ ยกวา b a – b = 0 แลว a เทากับ b เครื่องหมายที่ใช > แทนมากกวา < แทนนอยกวา = แทนเทากับ หรือเทากัน การเปรียบเทียบจํานวนเต็มสามารถเปรียบเทียบจากเสนจํานวนไดดังนี้ จากเสน จาํ นวนจะเห็นวา 4 > 3 > 2 > 1 > 0 > -1 > -2 > -3 ซง่ึ จะเห็นไดวา จาํ นวนที่อยู บนเสนจํานวนดานขวามีคามากกวาจํานวนที่อยูดานซายเสมอ

4 แบบฝก หดั ท่ี 1 1. จงเลอื กจาํ นวนเตม็ บวก จาํ นวนเตม็ ลบ และจาํ นวนเตม็ จากจาํ นวนตอไปน้ี - 1, 4 , 0, - 3, 500 , 500 − 2 1000 250 จาํ นวนเตม็ บวก ประกอบดว ย............................................................................................... จํานวนเต็มลบ ประกอบดว ย............................................................................................... จํานวนเตม็ ประกอบดวย.............................................................................................. 2. จงเติมเครื่องหมาย < หรือ > เพอ่ื ใหประโยคตอไปน้ีเปน จริง 1) -4 ..................................... 3 2) -4 .................................... -3 3) -2 ..................................... -5 4) 4..................................... -2 5) 4..................................... -8 3. จงเรียงลําดับจํานวนเต็มจากนอยไปหามาก 1) -2, -8, -4, -15, -20, -7 ………………………………………………………………………………………………….. 2) 4, -8, 0, -2, 16, -17 …………………………………………………………………………………………………..

5 2.1 จาํ นวนตรงขา มของจาํ นวนเตม็ ถา a เปนจํานวนใดๆ จํานวนตรงขามของ a มเี พยี งจาํ นวนเดยี ว เขยี นแทนดวย -a พิจารณาจากเสนจํานวน จาํ นวนเตม็ บวกและจาํ นวนเตม็ ลบจะอยคู นละขา งของศูนย (0) และอยหู า งจาก 0 เปน ระยะเทากนั เชน -3 กบั 3 เปนจํานวนตรงขามกัน ซ่งึ สรุปไดวา สาํ หรบั จาํ นวนเต็ม a ใดๆ จํานวนตรงขามของ a คอื –a และจํานวนตรงขามของ -a คอื – a เนื่องจากจํานวนตรงขามของ(-a) เขยี นแทนดวย – (-a) ดงั นน้ั – (-a) = a เชน จํานวนตรงขามของ (-3) เขยี นแทนดวย –(-3) คือ 3 2.2 คาสมั บูรณข องจาํ นวนเตม็ สัญลักษณข องคา สัมบูรณ ไดแก ขอ สงั เกต เม่ือ a แทนจาํ นวนใดๆ พิจารณาจากเสน จาํ นวนจะเห็นวา คา สัมบรู ณของ 2 เทา กับ 2 เขียนในรูปสัญลักษณ 2 = 2 คาสมั บรู ณของ -2 เทา กับ 2 เขยี นในรูปสัญลักษณ − 2 = 2 ซ่งึ สรปุ ไดวาคา สมั บรู ณข องจํานวนใดๆ เทา กับระยะทางทจ่ี ํานวนนัน้ อยหู างจาก 0 บนเสน จาํ นวน

6 แบบฝกหัดท่ี 2 1. จงเติมคําวา “มากกวา” หรือ “นอ ยกวา ” หรือ “เทากบั ” 1) คา สัมบูรณข อง (-3).................................................คาสมั บูรณของ 3 2) จํานวนตรงขามของ (-4) .........................................จาํ นวนตรงขามของ 4 3) จํานวนตรงขามของ 5 ..............................................จํานวนตรงขามของ -5 4) คา สัมบรู ณข อง A....................................คาสัมบูรณข อง(-A) เม่ือA เปน จาํ นวนใดๆ 5) จํานวนตรงขามของ A ...........................จํานวนตรงขามของ (-A) เม่ือA เปน จาํ นวน ใดๆ 2. จงเติมเครื่องหมาย <, > หรือ = ลงในชองวาง 1) – (- 5) ............................................5 2) จํานวนตรงขามของ 8 .........................................8 3) จํานวนตรงขามของ (-8).......................................(-8) 4) − 25......................................... − 25 5) − 20.........................................(− 20) 6) − 25.......................................... − 5 7) จํานวนตรงขามของ (-2) .........................................จํานวนตรงขามของ(-7) 8) จํานวนตรงขามของ 32.............................................จํานวนตรงขามของ 77

7 เรื่องท่ี 3 การบวก การลบ การคณู และการหารจาํ นวนเตม็ 3.1 การบวกจํานวนเตม็ 1). การบวกจาํ นวนเตม็ บวกดวยจาํ นวนเตม็ บวก หาผลบวกดว ยการนาํ คา สมั บูรณมาบวกกนั แลว ตอบเปนจํานวนเตม็ บวก เชน 2 + 3 = 5 พิจารณาจากเสน จาํ นวน เร่มิ ตนท่ี 0 นับไปทางขวา 2 ชอง และนับเพิ่มไปทางขวาอีก 3 ชอง จะสิน้ สดุ ที่ 5 จะได 5 เปนผลบวกของ 2 กับ 3 2). การบวกจาํ นวนเตม็ ลบดว ยจาํ นวนเตม็ ลบ หาผลบวกดว ยการนาํ คา สมั บูรณม าบวกกนั แลวตอบเปนจํานวนเตม็ ลบ เชน (-2) + (-3) = (-5) พจิ ารณาจากเสนจํานวน เร่ิมตนที่ 0 นับไปทางซาย 2 ชอง และนับเพิ่มไปทางซายอีก 3 ชอ ง จะสิ้นสุดท่ี -5 จะได -5 เปนผลบวกของ -2 กบั -3 3). การบวกจาํ นวนเตม็ บวกดวยจาํ นวนเตม็ ลบ 3.1 กรณที ่จี าํ นวนเตม็ บวกมคี าสัมบูรณมากกวา หาผลบวกดว ยการนาํ คา สัมบูรณมาลบกนั แลว ผลลัพธเ ปนจาํ นวนเต็มบวก เชน 12 + (-8) = 4 พิจารณาจากเสนจาํ นวน เร่มิ ตนท่ี 0 นับไปทางขวา 12 ชอง เมอ่ื บวกดว ย -8 ใหนบั ลดไปทางซายอีก 8 ชอง จะสิน้ สุดท่ี 4 จะได 4 เปนผลบวกของ 12 กับ -8

8 3.2 กรณีท่ี จํานวนเต็มลบมคี าสัมบรู ณม ากกวา หาผลบวกดว ยการนาํ คา สัมบูรณม าลบกนั แลว ผลลัพธเปนจาํ นวนเตม็ ลบ เชน 3 +(-10) = -7 พจิ ารณาจากเสนจํานวน เริ่มตนที่ 0 นับไปทางขวา 3 ชอง เมอ่ื บวกดว ย – 10 ใหน ับลดไปทางซายอีก 10 ชอง จะส้ินสดุ ที่ -7 จะได -7 เปนผลบวกของ 3 กับ -10 4). การบวกจาํ นวนเตม็ ลบดว ยจาํ นวนเตม็ บวก 4.1 กรณีทจ่ี ํานวนเตม็ บวกมคี าสมั บูรณมากกวา หาผลบวกดว ยการนาํ คา สัมบูรณม าลบกนั แลว ผลลัพธเปนจํานวนเต็มบวก เชน (-3) + 5 = 2 พจิ ารณาจากเสนจํานวน เร่ิมตนที่ 0 นับไปทางซาย 3 ชอง เมอ่ื บวกดว ย 5 ใหนับเพิ่มไปทางขวาอีก 5 ชอง จะส้นิ สุดที่ 2 จะได 2 เปนผลบวกของ -3 กบั 3 4.2 กรณีจาํ นวนเตม็ ลบมคี า สมั บรู ณมากกวา หาผลบวกดว ยการนาํ คาสมั บูรณมาลบกนั แลว ผลลัพธเปนจาํ นวนเตม็ ลบ เชน (-5) + 3 = -2 พจิ ารณาจากเสน จํานวน เรม่ิ ตนที่ 0 นับไปทางซาย 5 ชอง เมอ่ื บวกดว ย 3 ใหนับเพิ่มไปทางขวาอกี 3 ชอง จะส้นิ สุดที่ -2 จะได -2 เปนผลบวกของ -5 กับ 3

9 แบบฝก หัดที่ 3 1. จงแสดงการหาผลบวกของสองจาํ นวนทก่ี าํ หนดให โดยใชเ สน จาํ นวน 1. 3+2 2. (-3)+(-2) 3. 2+1 4. (-2)+(-1) 5. 5+ (-1) 6. (-1) +5 7. (-5) +3 8. 3 + (-5)

10 2. จากผลการบวกโดยใชเสน จาํ นวน จงเตมิ คาํ ตอบตอ ไปนใี้ หสมบูรณ ผลบวกของ a กบั b เทากนั หรือไมก บั a + b ประโยคแสดงผลบวกของ a+b คาสมั บรู ณข อง a คาสัมบรู ณข อง b คา สมั บูรณของ(a+b) เทา กนั 1. 3+2 = 5 32 5 2. (-3)+(-2) = -5 3. 2+1 = 3 4. (-2)+(-1) = -3 5. 5+ (-1) = 4 6. (-1) +5 = 4 7. (-5) +3 = -2 8. 3 + (-5) = -2 สรุป หลักการบวกจํานวนเต็ม 1. การบวกระหวา งจาํ นวนเต็มบวกดว ยจาํ นวนเตม็ บวก ใหน าํ คา สมั บรู ณมาบวกกัน แลว ตอบเปนจํานวนเต็มบวก 2. การบวกจํานวนเต็มลบกับจํานวนเต็มลบ ใหนําคาสมั บูรณมาบวกกันแลวตอบเปน จาํ นวนเตม็ ลบ 3. การบวกระหวางจํานวนเต็มบวกกับจํานวนเต็มลบ ท่ีจํานวนเตม็ บวกมคี าสัมบรู ณ มากกวาใหนําคาสัมบูรณม าลบกนั แลว ตอบเปน จาํ นวนเต็มบวก 4. การบวกระหวางจํานวนเต็มบวกกับจํานวนเต็มลบ ที่จํานวนเต็มลบมีคาสมั บูรณม ากกวา ใหนําคา สัมบูรณมาลบกัน แลวคําตอบเปนจํานวนเตม็ ลบ 5. การบวกระหวางจํานวนเต็มบวกกับจํานวนเต็มลบที่มีคาสมั บูรณเ ทา กัน ผลบวกเปน 0 3.2 การลบจาํ นวนเต็ม ทบทวนจํานวนตรงขามของจํานวนเต็มดังตอไปนี้ จํานวนตรงขามของ 3 คือ -3 จํานวนตรงขามของ – 3 คอื 3 และ 3+(-3) = 0 จํานวนตรงขามของ -3 เขยี นแทนดว ย –(-3) ดงั น้ี –(-3) = 3

11 พิจารณาการลบจํานวนเต็มสองจาํ นวนทีก่ ําหนดใหด งั น้ี 1. 3 – 2 2. 3 – 5 โดยพิจารณาทั้งสองแบบ 1. แสดงการหาผลลบของสองจาํ นวนทก่ี าํ หนดให โดยใชเ สน จาํ นวน 1). 3 – 2 = 1 2). 3 – 5 = -2 2. แสดงการหาผลลบโดย กาํ หนดให – b แทนจํานวนตรงขามของ b แลว พิจารณาคาของ a + (-b) ประโยคแสดงผลลัพธข อง a – b a b (-b) ประโยคแสดงผลลัพธของ a + (-b) 1). 3 – 2 = 1 3 2 (-2) 3 + (-2) = 1 2). 3 – 5 = -2 3 5 (-5) 3 + (-5) = -2 จากการลบจาํ นวนเตม็ สองจาํ นวนทง้ั 2 แบบจะเหน็ ไดวา กาํ หนด (-b) เปนจํานวนตรงขามของ b ผลลัพธของ a-b และผลลัพธข อง a+(-b) มีคาเทากัน ดงั นน้ั การลบจํานวนเต็ม เราอาศัยการบวกตามขอตกลงดังตอไปนี้ ตัวตงั้ – ตัวลบ = ตัวต้ัง + จํานวนตรงขามของตัวลบ น่ันคือ เมื่อ a และ b แทนจํานวนใดๆ a –b = a + จํานวนตรงขามของ b หรอื a – b = a + (-b)

12 แบบฝกหัดที่ 4 1. จงทาํ ใหเ ปนผลสําเรจ็ 1. (-12) – 7 ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2. 7 – (-12) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 3. (-8) – (-5) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 4. (-5) – (-8) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 5. [8 – (-2)] – 6 ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 6. 8 – [(-2) – 6] ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2. จงหาคาของ a – b และ b – a เม่ือกําหนด a และ b ดงั ตอ ไปน้ี 1. a = 5, b = (-3) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2. a = (-14), b = (-6) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 3. a = (-4), b = (-4) ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

13 3.3 การคณู จํานวนเตม็ 1) การคณู จาํ นวนเตม็ บวกดวนจาํ นวนเตม็ บวก เชน 3 × 5 = 5 + 5 + 5 = 15 7×4= 4+4+4+4+4+4+4 = 28 การคณู จาํ นวนเตม็ บวกดว ยจํานวนเตม็ บวกนน้ั ไดค าํ ตอบเปน จาํ นวนเตม็ บวกทม่ี คี า สัมบรู ณเ ทา กบั ผลคณู ของคา สมั บรู ณข องสองจาํ นวนนน้ั 2) การคณู จํานวนเตม็ บวกดวยจาํ นวนเตม็ ลบ เชน 3 × (-8) = (-8) + (-8) + (-8) = -24 2 × (-7) = (-7) + (-7) = -14 การคณู จาํ นวนเตม็ บวกดว ยจํานวนเต็มลบ ไดคําตอบเปนจํานวนเต็มลบท่มี คี า สมั บูรณ เทากับผลคูณของคาสัมบูรณของสองจํานวนนั้น 3) การคณู จาํ นวนเตม็ ลบดว ยจาํ นวนเตม็ บวก เชน (-7) × 4 = 4 × (-7) (สมบัติการสลับที่การคูณ) = (-7) + (-7)+ (-7) + (-7) = -28 การคูณจํานวนเต็มลบดวยจาํ นวนเตม็ บวก ไดคาํ ตอบเปนจํานวนเต็มลบที่มคี าสัมบูรณ เทากับผลคูณของคาสัมบูรณของสองจํานวนนั้น 4) การคูณจาํ นวนเต็มลบดวยจํานวนเต็มลบ เชน (-3) × (-5) = 15 ( -11) × (-20) = 220 การคณู จํานวนเตม็ ลบดวยจาํ นวนเต็มลบ ไดคาํ ตอบเปนจํานวนเตม็ บวกท่มี คี าสัมบรู ณ เทากับผลคูณของคาสัมบูรณของสองจํานวนนั้น

14 จงหาผลลัพธ แบบฝก หดั ท่ี 5 1). [(-3) × (-5)] × (-2) 6). (-5) × [6 + (-6)] …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ………………………………………… …………………………………………… 2). (-3) × [(-5) × (-2)] 7). [(-7) × (-5)] + [(-7) × 2] …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 3). [4 × (-3)] × (-1) 8). (-7) × [(-5) + 2] …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 4). 4 × [(-3) × (-1)] 9). [5 × (-7)] + [5 × 3] …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 5). [(-5) × (-6)] + [(-5) × (-6)] 10). 5 × [(-7) + 3] …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

15 3.4 การหารจาํ นวนเตม็ การหารจํานวนเต็ม เมื่อ a, b และ c แทนจาํ นวนเตม็ ใดๆ ที่ b ไมเทากับ 0 จะหาผลหารได โดยอาศัยการคูณ ดังนี้ ตัวตง้ั ÷ ตวั หาร = ผลลพั ธ มคี วามหมายเดียวกบั ผลลัพธ × ตวั หาร = ตัวตั้ง ถา a ÷ b = c แลว a = b × c การหาผลหาร − 25 จะตองหาจํานวนท่ีคูณกับ 5 แลว ได -25 ดงั นน้ั − 25 = −5 55 การหาผลหาร 25 จะตอ งหาจํานวนที่คณู กับ -5 แลว ได 25 ดงั นน้ั 25 = −5 −5 −5 จากการหาผลหารขา งตน จะไดวา ถา ทง้ั ตัวต้งั หรือตัวหาร ตัวใดตัวหน่ึงเปนจาํ นวนเตม็ ลบโดยท่ีอกี ตวั หน่งึ เปน จํานวนเตม็ บวก คําตอบเปนจํานวนเต็มลบ ที่มีคาสัมบูรณเทากับผลหารของคาสัมบูรณของสองจาํ นวนน้ัน การหาผลหาร − 25 จะตองหาจํานวนทค่ี ณู กับ -5 แลว ได -25 ดงั นน้ั − 25 = 5 −5 −5 การหาผลหาร 25 จะตองหาจาํ นวนท่ีคูณกบั 5 แลว ได 25 ดงั น้ัน 25 = 5 55 จากการหาผลหารขางตนจะไดวา ถา ทงั้ ตวั ตั้งและตวั หารเปนจาํ นวนเตม็ บวกทั้งคูหรอื จํานวนเต็มลบทัง้ คู คาํ ตอบเปนจาํ นวน เต็มบวก ที่มีคาสัมบูรณเทากับผลหารของคาสัมบูรณของสองจํานวนนั้น

16 แบบฝก หดั ที่ 6 1. จงเติมคาํ ตอบใหสมบูรณเ พอ่ื แสดงหลักของความสัมพันธระหวางการหารและการคูณ ตอไปนี้ ประโยคที่แสดงความสัมพันธ a = b × c ประโยคที่แสดงความสัมพนั ธ a ÷ b = c หรอื a ÷ c = b 10 = 5 x 2 10 ÷ 5 = 2 หรอื 10 ÷ 2 = 5 35 = 7 x 5 (-14) ÷7 = (-2) หรอื (-14) ÷ (-2) = 7 33 = 3 x 11 (-14) = 7 x (-2) (-21) = 7 x (-3) (-15) = 3 x (-5) 10 = (-5) x (-2) จงหาผลหาร 4. (-72) ÷ 9 …………………………………………… 1. 17 ÷ 17 …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 5. [(-51) ÷ (-17)] ÷ [15 ÷(-5)] …………………………………………… 2. 23 ÷ (-23) …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… 6. [(-72) ÷ 9] ÷ [ 16 ÷ (-2)] …………………………………………… 3. 15 ÷ (-3) …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………

17 เรอ่ื งที่ 4 สมบัติของจาํ นวนเต็มและการนาํ ไปใช 4.1 สมบตั เิ กย่ี วกบั การบวกและการคณู จํานวนเตม็ 1). สมบตั กิ ารสลับท่ี ถา a และ b แทนจาํ นวนเตม็ ใดๆ a+b = b+a (สมบัติการสลับที่การบวก) a×b = b×a (สมบัติการสลับที่การคูณ) 2) สมบัติการเปล่ยี นหมู ถา a และ b แทนจาํ นวนเตม็ ใดๆ (a + b) + c = a + (b + c) (สมบตั กิ ารเปลย่ี นหมูการบวก) (a × b) × c = a × (b × c) (สมบัติการเปลี่ยนหมูการคูณ) 3) สมบตั กิ ารแจกแจง ถา a และ b แทนจาํ นวนเตม็ ใดๆ a + (b × c) = ab + ac และ (b + c) × a = ba + ca 4.2 สมบัติของหนึง่ และศนู ย 1). สมบตั ิของหนง่ึ 1). ถา a แทนจาํ นวนใดๆ แลว a × 1 = 1 × a = a 2). ถา a แทนจาํ นวนใดๆ แลว a = a 1 2).สมบัติของศูนย 1). ถา a แทนจาํ นวนใดๆ แลว a + 0 = 0 + a = a 2). ถา a แทนจาํ นวนใดๆ แลว a × 0 = 0 × a = 0 3). ถา a แทนจํานวนใดๆ ทไ่ี มใ ช 0 แลว 0 = 0 (เราไมใช 0 เปนตวั หาร a ถา a แทนจาํ นวนใดๆ แลว a ไมมีความหมายทางคณิตศาสตร) 0 4). ถา a และ b แทนจาํ นวนใดๆ และ a × b = 0 แลว จะได a = 0 หรอื b = 0

18 บทที่ 2 เศษสว นและทศนิยม สาระสําคัญ การอา น เขยี นเศษสว น และทศนิยมโดยใชสมบัติ การบวก การลบ การคูณ การหาร การเปรียบเทียบ และการแกโจทยปญหาตามสภาพการณจรงิ ได ผลการเรยี นรทู ี่คาดหวัง 1. บอกความหมายของเศษสวนและทศนิยมได 2. เขียนเศษสวนในรูปทศนิยมและเขียนทศนิยมซ้ําในรูปเศษสวนได 3. เปรียบเทียบเศษสวนและทศนิยมได 4. สามารถบวก ลบ คูณ หาร เศษสวนและทศนยิ มได และอธบิ ายผลทเ่ี กดิ ขน้ึ ได 5. นําความรูเกี่ยวกับเศษสวนและทศนิยมไปใชแกโ จทยปญหา ขอบขา ยเน้ือหา เรื่องที่ 1 ความหมายของเศษสวนและทศนิยม เรื่องท่ี 2 การเขียนเศษสวนดวยทศนิยม และการเขียนทศนิยมซ้ําเปนเศษสวน เรื่องท่ี 3 การเปรียบเทียบเศษสวนและทศนิยม เร่ืองที่ 4 การบวก ลบ คณู หาร เศษสว นและทศนยิ ม

19 เรือ่ งท่ี 1 ความหมายของเศษสวน และทศนิยม 1.1 เศษสวน หมายถึง สว นตางๆ ของจาํ นวนเต็มท่ีถกู แบง ออกเปนสวนละเทา ๆ กัน การ นาํ เสนอเศษสว นสามารถนาํ เสนอไดท ง้ั แบบรปู ภาพ หรอื แบบเสน จํานวน เชน รูปวงกลม 1 วง แบง ออกเปน 4 สว นเทา ๆ กนั หรอื สวนท่ีแรเงาเปน 1 สว นใน 4 สว น เขยี นแทนดวย 1 อา นวา “เศษหนง่ึ สว นส่”ี 4 1 หนว ยบนเสน จาํ นวนแบง ออกเปน 5 สว นเทา ๆ กัน จดุ A อยูห า งจาก 0 ไปทางขวามือเปนระยะ 3 สว น ใน 5 สว น ดงั นัน้ A แทนดว ย 3 5 จุด B อยูหางจาก 0 ไปทางขวามือเปนระยะ 7 สว น ใน 5 สว น ดงั น้นั B แทนดว ย 7 หรือ 1 2 55 จุด C อยหู า งจาก 0 ไปทางขวามือเปนระยะ 13 สว น ใน 5 สว น ดงั น้ัน C แทนดวย 13 หรือ 2 3 55 จุด D อยูหางจาก 0 ไปทางซายมือเปนระยะ 8 สว น ใน 5 สวน ดังน้ัน D แทนดวย − 8 หรือ −13 55 เศบษทสนวนิยาม เศษสว นเปนจาํ นวนทเี่ ขียนอยูในรูป เมอ่ื a และ b เปน จาํ นวนเตม็ โดยท่ี b ไมเ ทากบั ศนู ย เรียก a วา \"ตวั เศษ\" เรียก b วา \"ตวั สว น” \"

20 อา นวา เศษหนง่ึ สว นหา อา นวา เศษหนง่ึ สว นสอง อานวา ลบเศษสามสวนสอง อา นวา ลบเศษสส่ี วนสาม ตวั อยางท่ี 1 จงเติมเศษสว นลงใน ใหถ กู ตอ ง 1.2. ทศนยิ ม ทศนิยม คอื จํานวนท่ีอยใู นรูปทศนยิ มประกอบดว ยสองสวนคอื สวนที่เปน จํานวนเต็ม และสว นทีเ่ ปนทศนิยม และมีจดุ (.) ค่ันระหวา งจาํ นวนเต็มกบั สว นทเ่ี ปน ทศนยิ ม ทศนิยมแบง ไดเ ปน 2 ชนดิ คอื 1. ทศนิยมแบบไมซ้ํา เชน 1.5 , 2.35, 3.14, ... 2 ทศนยิ มซํา้ แบงเปน 2.1 ทศนิยมซ้ําศูนย เชน 1.5000 … เขยี นแทนดวย 1.5 เขยี นแทนดวย 0.003 0.0030000 … ถาตวั ซาํ้ เปน 0 ไมน ยิ มเขยี น

21 2.2 ทศนยิ มทีต่ ัวซ้าํ ไมเ ปนศูนย เชน 0.3333… เขยี นแทนดวย 0.3 อา นวา ศูนยจ ุดสามสามซ้ํา 1.414141 … เขยี นแทนดวย 1.41 อา นวา หนงึ่ จุดสีห่ นง่ึ สีห่ นึ่งซ้ํา 0.213213213 … เขยี นแทนดวย 0.213 อา นวา ศนู ยจ ดุ สองหนึ่งสาม สองหนงึ่ สามซ้ํา 2.10371037 … เขยี นแทนดวย 2.1037 อา นวา สองจดุ หน่ึงศูนยสามเจด็ หนึ่งศูนยส ามเจ็ดซ้าํ 1. จงเตมิ เศษสว นลงใน แบบฝกหดั ท่ี 1 ใหถูกตอ ง 1) 2) 2. จงเขยี นเสน จาํ นวนแลว หาจดุ ทแ่ี ทนจาํ นวนตอ ไปน้ี 1) 4 , 1 1 , 20 8 28 2) 1 1 , 4 3 , 29 2 66 จงเขยี นจาํ นวนตอ ไปนใ้ี หอยูในรปู ของทศนิยม 2. 12 = ................................. 1. 6 = ………………………… 100 10 4. 1 + 2 + 3 = .............. 3. 357 = ................................ 10 100 1000 1000

22 เรอ่ื งที่ 2 การเขยี นเศษสว นดว ยทศนยิ ม และการเขยี นทศนิยมซํา้ เปน เศษสว น 2.1 การเขยี นเศษสวนดวยทศนยิ ม เศษสวนและทศนิยมอาจเปลี่ยนรูปกันได หมายความวา เศษสวนสามารถเขียนใน รูปของทศนิยมได และทศนิยมสามารถเขียนในรูปของเศษสวนไดเชนเดียวกัน เชน 1. ทําสวนใหเปน 10 , 100 , 1,000,....... เชน 0.2 = 2 10 0.25 =  2 × 1  + 5 × 1   10   100  = 2+ 5 10 100 = 25 100 เพอ่ื ใหเ กิดความรวดเร็วในการเปลี่ยนทศนยิ มเปนเศษสวน อาจทําไดโดยการเลอ่ื น จดุ ทศนยิ มและตวั หารเปนจาํ นวน 10, 100 หรอื 1,000 ขึ้นอยูก บั จาํ นวนทศนยิ ม เชน ถาทศนยิ ม 1 ตาํ แหนง ตวั ทเ่ี ปนสว นกจ็ ะเปน 10 ถา 2 ตาํ แหนง ตวั ทเ่ี ปนสว นกจ็ ะเปน 100 หรือสรุปไดวา จาํ นวน 0 ที่ถดั เลข 1 จะเทากับจํานวนตําแหนงของทศนิยม หมายเหตุ เศษสว นท่ีเปน ลบเมือ่ เขียนใหอยใู นรปู ทศนิยมจะไดทศนิยมท่เี ปนลบ เชน − 7 = − 0.7 , − 39 = − 0.039 10 1,000 2.2 การเขยี นทศนิยมซํ้าเปน เศษสวน ทศนิยมซ้าํ คือ จํานวนเตม็ ของทศนยิ มท่ซี ้ําๆ กนั เชน 0.777.... เขยี นแทนดว ย 0.7 เม่อื จะเขยี นใหเปน เศษสวน สามารถทาํ ไดดังน้ี ตัวอยางท่ี 1 จงเปล่ียน 0.7 ใหเ ปน เศษสว น วธิ ที าํ 0.7 = 0.77777..... = X ให X = 0.77777… -------------- (1) (1) × 10 ------> 10X = 7.7777… -------------- (2) (2) –(1) ------> 10X – X = 7.7777… - 0.777… 9X = 7 X= 7 ∴ 0.7 = 9 7 9

23 ตัวอยางที่ 2 จงเปล่ียน 1.21 3 เปนเศษสว น 4 จาก 1.213 = 1.2131313… 22 ให x = 1.2131313… -------------- (1) 2 (1) × 10 10x = 12.131313….. ---------------(2) ---------------(3) (1) × 1,000 1,000x = 1213.131313… (3) – (2) 1,000x – 10x = 1213 – 12 990x = 1213 – 12 x = 1213 −12 990 x = 1201 990 ดังนั้น 1.213 = 1201 22 990 จากตวั อยา ง สรปุ ไดว า การเปล่ียนทศนิยมซ้าํ เปน เศษสวนโดยวิธลี ัด ทําไดด งั น้ี 3 1. 0.3417 = 3417 − 37 9900 = 3383 9900 เศษ เขยี นจาํ นวนทง้ั หมดลบดว ยจาํ นวนท่ไี มซ้ํา สว น แทนดว ย 9 เทา กับจาํ นวนทีซ่ ํา้ และ แทนดว ย 0 เทา กับจํานวนไมซ ํ้า 2. 1.315 = 1315 −13 3. 3.1043 990 = 1302 = 651 990 495 = 31043 − 310 9900 = 30733 9900

24 แบบฝกหดั ท่ี 2 1. จงเปลย่ี นเศษสว นตอไปน้ีใหเปนทศนิยม โดยการทําสวนใหเปน 10 , 100 ,1,000, ....... 1) 9 2) 1 3 4 4 ........................................................... ............................................................ ............................................................ ............................................................ 3) 39 4) 7 40 25 ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ 5) 1 6) 8 8 125 ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ 2. จงเปลี่ยนเศษสวนตอไปนี้เปนทศนิยม โดยการหารเศษสวน 1) 9 2) 3 1 11 7 ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ 3) 7 4) 5 16 4 ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................ 5) 5 6) 8 3 6 5 ............................................................ ............................................................ ............................................................ ............................................................

25 เรื่องท่ี 3 การเปรยี บเทียบเศษสว นและทศนยิ ม 3.1 การเปรยี บเทยี บเศษสวน เศษสวนทเี่ ทากัน การหาเศษสวนที่เทากัน ใชจํานวนที่ไมเทากับศูนยมาคูณหรือหารทั้งตัวเศษและ ตวั สว น เชน 3 = 3× 2 = 6 4 4×2 8 3 = 6 = 9 เปน เศษสวนท่ีเทากนั 4 8 12 3 = 3×3 = 9 4 4 × 3 12 12 = 12 ÷ 2 = 6 12 = 6 = 2 เปนเศษสวนทเ่ี ทากัน 18 18 ÷ 2 9 18 9 3 12 = 12 ÷ 6 = 2 18 18 ÷ 6 3 เศษสว นทไ่ี มเทากัน การเปรยี บเทยี บเศษสวนที่ไมเทา กันตองทาํ สว นใหเ ทากัน โดยนาํ ค.ร.น. ของตัว สว นของเศษสวนที่ตองการเปรียบเทียบกัน คณู ท้งั ตัวเศษและตัวสวน เม่อื ตวั สว นเทากันแลวใหน าํ ตัวเศษมาเปรียบเทียบกัน เชน 4 มากกวาหรอื นอยกวา 7 5 10 ค.ร.น. ของ 5 และ 10 คอื 10 4 = 4×2 = 8 5 5 × 2 10 จะเหน็ วา 8 > 7 ดงั นั้น 8 > 7 หรอื 4 > 7 10 10 5 10 ยังมีวธิ เี ปรียบเทยี บโดยใชผลคณู ไขว ถา ผลคูณขา งใดมีคามากกวา เศษสว นขางนน้ั จะมีคามากกวา เชน 4 7 5 10 เปรียบเทียบ 4 ×10 กับ 5× 7 จะเหน็ วา 40 > 35 ดงั น้ัน 4 > 7 5 10

26 ตัวอยา งที่ 1 จงเปรียบเทียบ 7 และ 11 12 18 วิธีที่ 1 หา ค.ร.น. ของ 12 และ 18 ได 36 ทําสวนของเศษสวนทั้งสองใหเปน 36 7×3 = 21 = 36 12 × 3 22 11× 2 36 18 × 2 จะได 22 > 21 36 36 ดงั นั้น 11 > 7 18 12 วธิ ที ี่ 2 7 11 12 18 ผลจากการคูณไขว จะได และ 12 × 11 7 × 18 จะเหน็ วา 126 < 132 ดงั น้นั 7 < 11 12 18 2.1 เปรยี บเทยี บทศนยิ ม การเปรียบเทียบทศนิยมท่ีเปน บวก ใหพิจารณาเลขโดดจากซา ยไปขวา ถาเลขโดด ตัวใดมีคามากกวาทศนิยม จํานวนน้ันจะมคี ามากกวา เชน 38.586 กับ 38.498 ทศนิยมใน ตําแหนงที่ 1 ของท้งั 2 จาํ นวนมเี ลขโดดคือ 5 และ 4 ตามลําดับ จะเห็นไดว า 5 มากกวา 4 ดังนน้ั 38.586 มากกวา 38.498 การเปรียบเทียบทศนิยมที่เปนลบ เชน -0.7 กับ -0.8 คา สัมบูรณข อง -0.7 เทากับ 0.7 คาสมั บูรณของ -0.8 เทากับ 0.8 จาํ นวนทีม่ ีคา สัมบูรณนอยกวาจะเปน จํานวนทีม่ คี า มากกวา ดังนั้น - 0.7 มากกวา - 0.8

27 แบบฝกหดั ที่ 3 1. ใหเตมิ ตัวเศษหรอื ตัวสวนของเศษสวนลงใน เพ่ือใหไ ดเ ศษสว นที่เทา กัน 2. ใหเ ตมิ เครื่องหมาย > , < หรอื = ลงใน ใหถ กู ตอง

28 3. ใหนักศกึ ษาเติมเครอ่ื งหมาย > , < หรอื = ระหวา งจํานวนสองจาํ นวน 1) -0.500 ..............0.501 2) 103.012 ...................... – 0.501 3) 5.28 .................... 5.82 4) – 5.28 .......................... -5.28 5) 8.354 ................. 8.534 6) -8.544 ........................... -8.534 7) -13.06 ................. 13.06 8) 103.012 ....................... -103.012 9) -5.125 .................. -5.1250 10) -7.10 ......................... -7.01 4. ใหนักศึกษาเรียงลําดับจํานวนตอไปนี้จากคานอยไปคามาก 1) -1.724, -1.738, 0.832, -2.000 2) -30.710, -31.170, -31.107, 30.017 3) 83.000, -38.000, -83.001, -138.500 4) -34.50, -37.40, -41.54, -39.62, -42.50

29 เรอื่ งที่ 4 การบวก ลบ คูณ หารเศษสวนและทศนิยม 4.1 การบวกเศษสว น วิธีการหาผลบวกของเศษสวน สามารถทําไดดังนี้ 1) หา ค.ร.น.ของตัวสว น 2) ทาํ เศษสว นแตล ะจาํ นวนใหม ีตวั สว นเทา กับ ค.ร.น.ที่หาไดจากขอ 1 3) บวกตัวเศษเขา ดว ยกันโดยที่ตวั สว นยงั คงเทา เดิม ตัวอยา งที่ 1 จงหาผลบวก วิธที ํา ค.ร.น. ของ 3 กบั 4 คอื 12 = 4+9 12 12 ตอบ 4.2 การลบเศษสวน การลบเศษสวน ใชห ลักการเดยี วกันกับการลบจาํ นวนเต็ม คอื ตัวตั้ง - ตวั ลบ = ตวั ตงั้ + จํานวนตรงขามของตัวลบ ตวั อยา งท่ี 1 จงหาผลลบ วิธที าํ ค.ร.น. ของ 6 และ 12 คอื 12 = =  5 × 2  +  7 ×1   6 × 2  12 ×1 =

30 = 10 + 7 12 12 17 = 15 = 12 12 ตอบ

31 แบบฝกหดั ท่ี 4 1. ใหห าผลลัพธตอไปน้ี 2. ใหเติมจาํ นวนลงใน แลวทําใหประโยคเปนจรงิ 3. ใหห าจํานวนมาเติมลงใน แลวทําใหประโยคเปนจริง

32 4. ใหหาผลลพั ธตอ ไปน้ี

33 4.5 การคูณเศษสว น ผลคณู ของเศษสว นสองจาํ นวน คอื เศษสวนซ่งึ มตี วั เศษเทากบั ผลคูณของตัวเศษสอง จาํ นวนและตัวสว นเทากบั ผลคณู ของตัวสว นสองจาํ นวนน้ัน เมือ่ a และ c เปน เศษสวน ซง่ึ b , d 0 bd ผลคณู ของ a และ c หาไดจ ากกฎ a × c = a × c bd b d b×d ตวั อยา งท่ี 1 จงหาผลคูณของจํานวน วธิ ีทํา = = ตอบ ตัวอยางท่ี 2 จงหาผลคูณของ 1 × 2 × 25 2 5 101 วธิ ีทํา 1 × 1 × 5 1 1 101 = 1×1×5 1×1×101 =5 101 ตอบ 5 101

34 จงหาผลคูณตอ ไปนี้ แบบฝกหดั ที่ 5 1) 2 1 ×11 35 2) 11 × 5 59 3) 5 2 ×11 11 9 4) 16 2 × 7 3 10 5) 5 × 2 2 ×1 2 16 3 5 6) 6 2 × 3 × 1 346 7) 15 × 24 × 35 49 25 18 8) 24 × 10 × 11 × 10 25 27 25 22

35 4.6 การหารเศษสว น การหารจํานวนที่เปนเศษสวนไมมีสมบัติการสลับที่ และสมบตั ิการเปลยี่ นหมู เม่ือ a และ c แทนเศษสว นใดๆ และ bd พิจารณาผลหารทเี่ กิดจากการหาร a ดว ย c ดงั น้ี bd a÷c = a = a × d = a×d = a×d bd × bc b b c c c d 1 bc d dc ดงั นนั้ a ÷ c = a × d bd bc ตัวอยางท่ี 1 จงหาผลหารของ วธิ ีทํา = ตอบ

36 แบบฝกหดั ท่ี 6 1. จงหาผลลัพธตอ ไปนี้ 2. จงทาํ ใหเ ปนผลสําเรจ็

37 4.7 การนาํ ความรูเร่ืองเศษสวนไปใชในการแกโจทยปญหา โจทยปญหาเศษสวน การทําโจทยปญหาเศษสวน ควรกําหนดจํานวนทั้งหมดเปน 1 หนว ย แลว ดาํ เนนิ การตาม โจทย เชน นกั เรยี นหองหนึ่ง เปนชาย 3 ของจาํ นวนนกั เรยี นในหอง 5 ดังนัน้ หองนี้เปน นักเรียนหญิง 1 - 3 = 2 ของจาํ นวนนกั เรยี นในหอง 55 ตวั อยางที่ 1 ถังใบหน่ึงจุนํา้ 140 ลติ ร มนี ้ําอยู 3 ถัง หลังจากใชน้ําไปจาํ นวนหนึ่งจะ 4 เหลอื นํ้าอยู 1 ถัง จงหาวาใชน้ําไปเทาไหร 2 วธิ ที ํา มีนํ้าในถัง 3 × 140 = 105 ลติ ร 4 หลังจากใชน ้าํ เหลือนํา้ ในถัง 1 × 140 = 70 ลติ ร ดงั นัน้ ใชน า้ํ ไปจาํ นวน 2 105 − 70 = 35 ลติ ร

38 แบบฝกหัดที่ 7 1. ใหหาคําตอบของโจทยปญหาตอไปนี้ 1) ตองมีเงิน 320 บาท ซือ้ รองเทา 2 ของเงนิ ทั้งหมด ซ้ือเสื้อ 5 ของเงินทเ่ี หลอื จง 5 16 หาวาตองเหลือเงินเทาไร 2) หอ งประชุมหองหนึ่งมีความยาวเปน 3 3 ของความกวาง และความกวางเปน 4 2 ของ 45 ความสูง ถาหองสูง 3 1 เมตร และมีนักเรียน 462 คน จงหาวา โดยเฉลี่ยนักเรียนคนหนึ่งมีอากาศ 2 หายใจกี่ลูกบาศกเมตร 3) จางคนปลูกหญาบนสนามรูปสี่เหล่ยี มผนื ผากวาง 6 4 เมตร ยาว 10 1 เมตร ใน 52 ราคาตารางเมตรละ 45 บาท จะตองจายเงินทั้งหมดเทาไร 4) โทรทัศนเครื่องหนึ่งประกาศลดราคาลง 1 ของราคาที่ปดไวเดมิ แตผซู ือ้ เปนเพ่ือน 4 กบั ผูขายลดใหอกี 1 ของราคาที่ประกาศลดแลวในครัง้ แรก ซ่ึงปรากฏวา ผูซือ้ จายไป 4,200 บาท 5 จงหาวาโทรทัศนเครื่องนี้ปดราคาเดิมไวเทาไร 5) ในการเดินทางครง้ั หน่งึ เสียคา ทพ่ี ัก 2 ของคาใชจายทั้งหมด คาเดินทาง 1 ของ 54 คาใชจายทั้งหมด คาใชจ า ยอ่ืน ๆ คดิ เปนเงิน 1,470 บาท จงหาวาคาใชจายทั้งหมดเปนเงินเทาไร

39 4.8 การบวก และการลบทศนยิ ม การหาผลบวกของทศนิยมใดๆ จะใชห ลักเกณฑด งั นี้ 1. การหาผลบวกระหวางทศนิยมที่เปนบวก ใหน าํ คา สัมบูรณมาบวกกันแลว ตอบเปน จาํ นวนบวก 2. การหาผลบวกระหวางทศนิยมที่เปนลบ ใหนําคาสัมบูรณมาบวกกันแลวตอบเปน จาํ นวนลบ 3. การหาผลบวกระหวางทศนิยมที่เปนบวกกับทศนิยมที่เปนลบ ใหนําคาสัมบูรณมาลบ กนั แลว ตอบเปน จาํ นวนบวกหรอื จาํ นวนลบตามจาํ นวนท่ีมคี า สมั บรู ณมากกวา การหาผลลบของทศนิยมใด ๆ ใชขอตกลงเดียวกันกับที่ใชในการหาผลลบของจํานวน เตม็ คอื ตวั ตัง้ - ตวั ลบ = ตวั ตัง้ + จํานวนตรงขามของตัวลบ สรปุ การบวกและการลบทศนิยม จะตองตัง้ ใหจ ดุ ทศนยิ มตรงกนั กอน แลวจึงบวก ลบ จาํ นวนในแตล ะหลกั ถาจาํ นวนตาํ แหนง ทศนยิ มไมเ ทากนั นิยมเติมศูนยขา งทายเพ่ือให จํานวนตําแหนงทศนิยมเทากัน

40 แบบฝกหดั ท่ี 8 1. จงเติมผลลพั ธต อไปนี้

41 4.9 การคณู ทศนิยม การคณู ทศนยิ ม มีหลักเกณฑดังน้ี 1. การหาผลคูณระหวางทศนยิ มทีเ่ ปน บวก ใหน ําคา สมั บรู ณมาคูณกนั แลว ตอบเปน จาํ นวนบวก 2. การหาผลคณู ระหวา งทศนยิ มทเี่ ปน ลบ ใหนําคาสมั บรู ณมาคูณกนั แลว ตอบเปน จาํ นวนบวก 3. การหาผลคูณระหวางทศนิยมที่เปนบวกกับทศนิยมที่เปนลบ ใหนําคาสัมบูรณมาคูณ กนั แลว ตอบเปน จาํ นวนลบ หมายเหตุ ผลคูณทศนิยม จะมีจํานวนหลักทศนิยมเทากับผลบวกของจํานวนหลัก ทศนิยมของตัวตั้งและจํานวนหลักทศนิยมของตัวคูณ ตัวอยา งที่ 1 จงหาผลคูณของ 1. 1.25 ×2.431 1.25 ×2.431 = 2.431 × 1.25 2.431 125 × 12155 4862 2431 0 303875 0 ∴ 1.25 ×2.431 = 3.03875 2. -5.12 × 0.125 512 125 × 2560 1024 512 0 64000 0 ∴-5.12 × 0.125 = - 0.64000 = -0.64

42 4.10 การหารทศนยิ ม การหารทศนิยม มหี ลักเกณฑดังน้ี 1. การหาผลหารระหวางทศนิยมที่เปนบวก ใหนําคาสัมบูรณมาหารกันแลวตอบเปน จาํ นวนบวก 2. การหาผลหารระหวางทศนิยมทเ่ี ปน ลบ ใหนาํ คา สมั บูรณมาหารกนั แลว ตอบเปน จาํ นวนบวก 3. การหาผลหารระหวางทศนิยมที่เปนบวกกับทศนิยมที่เปนลบ ใหนําคาสัมบูรณมาหาร กนั แลว ตอบเปน จาํ นวนลบ ขอ สาํ คญั ตองทาํ ใหต ัวหารเปนจาํ นวนเตม็ ตัวอยางที่ 1 จงหาคาของ 1. 15.015 ÷(-0.15) วิธที าํ 15.015 ÷ (-0.15) = 15.015 = 15.015×100 = 1501.5 − 0.15 − 0.15 ×100 −15 100.1 15 1501.5 15 00 0 01 0 15 15 ∴15.015 ÷(-0.15) = -100.1 2. (-37.65) ÷ (-1.5) วธิ ที ํา (-37.65) ÷ (-1.5) = − 37.65 = 37.65×10 = 376.5 −1.5 1.5 ×10 15 125.1 15 376.5 30 76 75 15 15 ∴(-37.65) ÷ (-1.5) = 25.1

43 แบบฝกหัดท่ี 9 1. จงหาคาของ 2. จงหาคาของ 1) {(-12.4) ×33.6} +{(-12.4 × 66.4) ………………………………………………………………………………………………... 2) {(-3.145) × 2.76} + {(-27.39) ÷18.26} ………………………………………………………………………………………………... 3) (-14.307 – 2.809) + (6.78 ÷1.5) ………………………………………………………………………………………………... 4) {(0.036 ÷0.15) + (-4.07 ×1.1)} ของ (-5.8) ………………………………………………………………………………………………... 5) (-1.58 ÷0.15) – [ 2×(-3.6)] ………………………………………………………………………………………………...

44 4.11 การนาํ ความรเู ร่ืองทศนิยมไปใชในการแกโจทยปญ หา ตัวอยางท่ี 1 เหลก็ เสน กลมขนาดเสน ผานศนู ยก ลาง 1.75 เซนติเมตร ยาว 1 เมตร จะ หนกั 3.862 กิโลกรมั ถาเหลก็ เสน ขนาดเดยี วกันนย้ี าว 1.25 เมตร จะหนักกี่กโิ ลกรัม วิธีทํา เหลก็ เสนกลมมีขนาดเสนผานศนู ยกลาง 1.75 เซนตเิ มตร และยาว 100 เซนตเิ มตร หนกั 3.862 กโิ ลกรมั ถา ยาว 1 เซนตเิ มตร หนัก 3.862 = 0.03862 กโิ ลกรมั 100 ดงั น้ัน เหลก็ เสน ขนาดเดิมแตย าว 125 เซนติเมตร หนกั 0.03862 ×125 = 4.8275 กโิ ลกรมั เหลก็ เสน ขนาดเดมิ ยาว 1.25 เมตร หนกั 4.8275 กโิ ลกรมั ตวั อยา งท่ี 2 รูปสี่เหลีย่ มผืนผา รปู หนึง่ มีพ้ืนที่ 11.3364 ตารางเซนตเิ มตร ถา ดานยาว เทา กบั 4.23 เซนติเมตร ดา นยาวยาวกวา ดา นกวา งเทา ไร วธิ ที ํา พน้ื ท่สี ่เี หลี่ยมผืนผา = กวาง × ยาว 11.3364 = กวาง × 4.23 ดังน้ัน กวา ง = 11.3364 = 4.23 ดา นยาวยาวกวา ดา นขา ง = 2.68 เซนตเิ มตร 4.23 − 2.68 = 1.55 เซนตเิ มตร ดา นยาวยาวกวา ดา นกวา ง = 1.55 เซนตเิ มตร