ຄະນິດສາດ_mathematic-tg

‹šÈÉ ‹Å È ‹ž”‘ ŽŸ‘ ÊÁ”š‘Á ¼žÆšŽÄ‰ŽŸ–üà 5 ÓԕÓԌ£‘: Ž. ‘½. Ž”È ¼” ˜ÆššžŽ”, š. Ç¼Â‘ ¼•Â šž”Ã, Ž.Ò.Ž ¼ŒŠŸÒ ¢ŽŒŽÇ¾Â”Á , Ž.Ò.Ž Ò¾ž¡¾Ã‘ Žž˜ÁŒ¼Œ, Ž.Ò.Ž •ÒÆ ¾Ã ¢‰ÒÊ ÒƌŽŸ, Ž.Ò.Ž ”. Ž‘Ç ‘Ÿ˜” ¢‰ÒÊ •ÒÆ Žž¥­, Ž.Ò.Ž •Ç”¢ŽŒ ‰Á”ŸÒŒÆ , š. •Ç”šÃ ‹ŸÀ Â”È, š. ”. ŽÂ” ¼ÀŸšž¡¼£Ò, š.Ž ÒԌ”Á ¬ÈŸ” ˜žÁ”Ž‘ ¼Â ‰Ò‘¢‰Ê£‘: ¢£ Ÿ‘—ŸŽ‰Ç Ç¼Â‘ ¼•Â šž”Ã, Ž.Ò.Ž Ž. ‘½. Ž”È ¼” ˜ÆššžŽ”, š. ˜šÂ ¢¾ž ¡ŠÊŸÆ ¬ÊŸ£‘: •ÆҾà ¢‰ÊÒÒƌŽŸ, Ž.Ò.Ž ”. Ž‘Ç ‘Ÿ˜” ¢‰ÊҕÆҎž¥­, Ž.Ò.Ž ‰žÒŒŽÄ‰ŽŸ¼Â‰Ÿ” ¢¾ž ‰¾Â Ÿ Žž“Ÿ•Á”‹Ê”Æ ‹ÒʟҼ žŸŽŸ‘‰Ÿ”Ž‰Ä ŽŸ 2014

ĥŁŗ ĮŁŗ İŅœĵĥĵňŒ ĥņ ĥň ĿĮĪŃ ĺŁĪ ĵ.5 ŌĻŀŊœĵĮńœ ŐĪĽœ ŋįĽŋĦĤĮŅœ ŌijŒ ņļ¢”ž”ŸÀ ‹È¼ÉŽÃ ”‹ž”‘ ŽŸ‘ ”ÊÁ šÁ‘¼žšÆ –¼Ã à 5 ¤œÊ¡ŠÆʟ¤Ç‘–žŽŒÆ ‰Ÿ”Ž”¢’¾É ž•Æ‘ŠŒ‹ž”‘ŽŸ‘ īŁĵĻŊģŀ ĺĪň ĥĿĮĪŃ ĺŁĪĨĮŀœ ĵĪŀ ĭĿĩĵʼn ĺģŅ ĺŁīļĮİŁĩ ĺĿįįŀ İįŀ İĦŇ İń 2010. Ÿ‰‘Ç –žŽŒÆ ‰Ÿ”Ž” ‹È žšÃ¼‘ ¼ŸŒ ¡˜Åɝ‹‘Á ¡¾Å‰¡ŸÆ ¡”ÅÊ ¤”ŽÀŸ‹Á”ŠŒ¢’¾É ž•Æ‘ ¼Éà žŽ”¤œ”Ê ‰Á ÓԔ. –Ê̜ÒÆ ”Ã–Ê ž‰•‘ÊҐ ŽŒ˜Ÿ‰‹:Å - ˜Ÿ‰¼Ã I ¡–”Á ˜Ÿ‰¢”ž”ŸÀ ¾Òš ¡ÂɌ¡–Á”˜Ÿ‰Žž¡¬Ã ‘Ç ˜Â¡Ž‘ŠŒœÁىŽ‘È ‹ž”‘ŽŸ‘”ÁÊ šÁ‘¼žÆš–¼Ã à 5, ‘Ç –žŽŒÆ , ¡”Êŝ¤”, ҼΑ Ž”, ‰Ÿ”¤ŽÊ ÉÅ ‰Ÿ”Ž” ¢¾ž ‰Ÿ”Ò‘Á ¢¾ž –ž¡šÃ”—”Æ £‘¾Òš. - ˜Ÿ‰¼Ã II ¡–Á”˜Ÿ‰¢”ž”ÀŸ‰Ÿ”Ž”¢’ɾž•‘Æ ¡ÂŒÉ ¥‘¢Ê ”ž”ŸÀ Ç‘–žŽÆŒ, ¡Ò¾ŸŽ”, ¡”ÊÅ ¤”’”ÊÆ ’À, ŽÅɉŸ”Ž”, ‰Â‘ž‰ŸÀ ‰Ÿ”Ž”, ‰Ÿ”Ò‘Á ¢¾ž –ž¡šÃ”—”Æ ¢¾ž ‹ÀŸ’••‘Æ ¡Ñ‰œ‘Á . –Äʚ‹ÉšÈ ŋȎž••Á ”Êà ¡–”Á ¡‰žŽŸ”ŽÒÉ ”¬ÉČ ¼É‹Ã ȍŸÀ ¡–”Á ’ʝŒ¤¡Ê ˜ÉŝŽÊŸŒ¢—”‰Ÿ” Ž”, ¢’ÉŒ•‘Æ Ž”, ”‰Ÿ‰”Êà ‹ÈŸ‘ž¤¢Ê œŒÉÙ ‹ÒŸšÓÈʍŸ‰¡‰žŽŸ”Å”É ¦ œÙÅ –žŽÆ• ‰Ÿ”ŠŒ’Æ”šŸ–ž‰•¤”‰Ÿ”Ž”’šÅÉ ¡˜Éŝ¤œÊ”‰Á ÓԔŠŒ’Æ”¡ŠÆʟ¤‹ž”‘ ŽŸ‘Áʔ š‘Á ¼žÆš–¼Ã à 5 ŒŸÉ ŠÄʔ ¢¾ž ¡¾Â‰¡ÂŒÉ ¼ÃɍžŽÆŒÉ —”Æ ¤œ”Ê ‰Á ÓԔ’Æ”ŽŸšŸ‘¢‰Ê•Æ‘¡¾‰, ”ÀŸ¤Ê¤”‰Ÿ”ÓԔҏ ŸÉŔ ¢¾ž ¤”•ŸŒŽÒÉ ”ŠŒÃÒ‘–žÀŸÒ”Á . ĶŁŒ ĦŏĪģīŗ ŁĵģŁĮĽŋįĽŋĦİœŅĵĻĹʼn Įœń ģŒĥŗ Ħʼn įŒ ŗİŁĺĿħŁģĤĤŗœ ŁĪīģʼn įģʼn ijļŒ ĦŐĪ,œ ĺĿĮĮŀœ ħŒĦŅ Ĥĥŗ ĹŁĵĽĹŒ ĵĵĮņ Łŗ ĭŁŒ Įıĭœň Œ ńĮŁŗ ŏĨİœ ŅœĵĻĹʼn Įńœ ħĦŒ ʼn ĨĹŒ ĩŌįŒ ĦŃ ħĪŇ įģʼn ijļŒ Ħ ĻŊņ ħĪŇ ıŃĪijŁĪ ōĸĹœ ĺŒĦʼn ĥŁŗ ĥĪŃ ŌĻŀĮĤļĦĭŁŒ ĮŐİĩĦŀ ĺĿĬŁįĮŀ ĥĮʼnœ ĥĹŁœ ĹĭŃ ĿĩŁĺŁĪģŁĮĺģŅ ĺŁ. ijĹģŌĽʼnŁ ħĿĬĹņ ŁŒ ĭģŇ ĥŁŗ ĥĪŃ ŌĻŀĮĤļĦĭŁŒ ĮŌİŀĮĤŗĵœ Įň ĭŒ ńĵĥń ĮŇ ĥŁŒ ōĸĿ ŌİŀĮģŁĮĨĹŒ ĩİįŀ İĦŇ ĥĮŇ ĮĿ ijŁį ģŁĮĺģŅ ĺŁijĹģŌĽʼnŁŏĻĺœ Ħň ĤĮœŅ . ĺĿĬŁįĮŀ ĥĮʼnœ ĥĹŁœ ĹĭŃ ĿĩŁĺŁĪģŁĮĺģŅ ĺŁ

ĺŁĸĿįŁĮ ŢŁœ ōĮĿĮŁŗ ĸĹĵ ........................................................................................ 1 ijŁģĭń I īģŀ ģĿĺŁĪ ........................................................................ 16 įĪʼn ĭń 1 ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ōĸĿ ģŁĮŌĨŒ ļņ ĵĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ................................................... 16 įĪʼn ĭń 2 ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ĭŋįŌĭŒ ʼnŁģĮŀ , ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ Ĭģņ īĿĻŊļĪ ōĸĿ ıŃĪīĿĻŊļĪ .............. 26 įĪʼn ĭń 3 İĿŎĻĩģŌİńĪ, īĹʼn įŒĦʼn İĿĸĵŃ ŁĮ ōĸĿ ģŁĮŏĻŌœ ĻĪıĮʼn ........................... 35 ijŁģĭń II ĥĹŁĵĽijňœ ņœĮĬŁĮģŋŒ Ĺģįŀ ģĵŇŒ ............................................. 41 įĪʼn ĭń 4 ģĵŇŒ .................................................................................................. 41 įĪʼn ĭń 5 ģŁĮĥŁŗ ĮĹĮŏĮģĵŇŒ ............................................................................ 45 įĪʼn ĭń 6 ıĮʼn ĥĮň ģŁģŌīĨŋĮ ............................................................................. 52 ijŁģĭń III ģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮ ..................................................................... 56 įĪʼn ĭń 7 ģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮ ....................................................................................... 56 ijŁģĭń IV ģŁĮijĹʼn ijĮŀ ōĸĿ īŁŗ ĸŁ ............................................... 63 įĪʼn ĭń 8 ģŁĮijĹʼn ijĮŀ ....................................................................................... 63 įĪʼn ĭń 9 īŁŗ ĸŁ .............................................................................................. 68 ijŁģĭń V īŁŗ ĸŁijņœĮĬŁĮ ................................................................... 75 įĪʼn ĭń 10 īŁŗ ĸŁĥĦʼn ĥŁŒ ōĸĿ īŁŗ ĸŁĸńŌĮōļ ....................................................... 75 įĪʼn ĭń 11 īŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦ ................................................................................. 85 įĪʼn ĭń 12 ĺĵʼn ıĮʼn ĤĮŀœ ĺļĦ .............................................................................. 106 įĪʼn ĭń 13 ļĿĺĵʼn ıĮʼn ĤĮŀœ ĺļĦ .......................................................................... 118 įĪʼn ĭń 14 īŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺŁĵ ............................................................................... 134 įĪʼn ĭń 15 īŁŗ ĸŁĽŁģĤĮŀœ ĺļĦ ōĸĿ ĽŁģĤĮŀœ ĺŁĵ ............................................. 149

ijŁģĭń VI ĤļįŌĤĪ ōĸĿ ģŁĮīŒ ŗŌĮŒ ļņ ĦĤļĦīŁŗ ĸŁ ..................... 153 įĪʼn ĭń 16 ĤļįŌĤĪ ōĸĿ ģŁĮīŒ ŗŌĮŒļņ ĦĤļĦīŁŗ ĸŁ ............................................ 153 ijŁģĭń VII ıĮʼn īŁŗ ĸŁ ōĸĿ ģŁĮĮŁŗ ŏĨœ ....................................... 162 įĪʼn ĭń 17 ļĪŀ īŁİŋŒ ĮōİĦ ōĸĿ ıĮʼn īŁŗ ĸŁ ...................................................... 162 įĪʼn ĭń 18 ģŁĮĮŁŗ ŏĨıœ Įʼn īŁŗ ĸŁ ....................................................................... 173 ijŁģĭń VIII ŌĥʼnœŁīŁŗ ĸŁ ōĸĿ ĺĦŀ ĥĿĮĪŃ ...................................... 194 įĪʼn ĭń 19 ĺĦŀ ĥĿĮĪŃ įŒ ŗĵĤń ļį .......................................................................... 194 įĪʼn ĭń 20 ĺĦŀ ĥĿĮĪŃ ĵĤń ļį ............................................................................ 201 įĪʼn ĭń 21 ģŁĮĮŁŗ ŏĨĺœ Ħŀ ĥĿĮĪŃ ....................................................................... 207 ijŁģĭń IX ŐīĵĵŇ ĵīŃ Ń ...................................................................... 220 įĪʼn ĭń 22 ĺĪň ijņœĮĬŁĮŐīĵĵŇ ĵīŃ Ń ..................................................................... 220 ˜Ÿ‰¼Ã X ¡ÒÁ‰¡’à .............................................................................. 227 įĪʼn ĭń 23 ŌĹŀģŌīŏń ĮĺŁĵĵīŃ Ń .......................................................................... 227 ijŁģĭń XI ŌĸĤŁĹŌŃ ĥŁĿŏĮōıĮŒ ijŋĦ ............................................. 234 įĪʼn ĭń 24 Ľįň ŢŁœ īĪŀ ħĹĩ .............................................................................. 234 įĪʼn ĭń 25 Ľįň İŁķŁŎįĮ ............................................................................... 238 įĪʼn ĭń 26 Ľįň ĹĦʼn ĵĮʼn ..................................................................................... 248 įĪʼn ĭń 27 Ľįň ĹĦʼn Ľń ........................................................................................ 25 įĪʼn ĭń 28 Ľįň ļōń İģŎįĮ .............................................................................. 26

ōĮĿĮŁŗ ĸĹĵ 1. ħĪŇ ijŃŌĺĪĤļĦĥĿĮĪŃ ĺŁĪĨĮŀœ ĵĪŀ ĭĿĩĵʼn ĺģŅ ĺŁİńĭń 5. ĥĿĮĪŃ ĺŁĪŌİŀĮĹĨŃ ŁŢŒ ŅĦ ĭŒ ńŌİŀĮĹĨŃ ŁijņœĮĬŁĮŏĮĻŊģŀ ĺĪň ĵĪŀ ĭĿĩĵʼn ĺģŅ ĺŁīļĮİŁĩ. ŎĪĩĻŊģŀ ĺĪň ĥĿĮĪŃ ĺŁĪŐĪŌœ ĮĮŀœ ŏĺŌŒ Įļœņ ŏĮĭŒ ńīĪŃ ijĮŀ ģįŀ ģŁĮĮŁŗ ŏĨŏœ ĮĨĹń ĪŃ İĿħŁŗ ĹĮŀ ōĸĿ ĺļĪōĨģģįŀ ĹĨŃ ŁļŒ Įņ , ŌĮŀĮœ ŏĺĺŒ ĿĵĪŀ ĬĿijŁį ōĸĿ Ļĩįŀ ŌĤʼnœŁŏģģœ įŀ ijŁģijņœĮ ōĸĿ ĺŁģĮʼn . ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ĥĺň ļĮīļœ ĦŐĪĺœ ģŅ ĺŁĻŊģŀ ĺĪň ĥĿĮĪŃ ĺŁĪ ŌijŒ ņļŏĻŌœ ĤʼnœŁŏħĺĿĵĪŀ ĬĿijŁį ĤļĦģŁĮĽŋĮĽōňœ īĸŒ ĿŌĮļœņ ŏĮ ōĸĹœ ħŒĦŅ ĮŁŗ ĵŁĹŁĦōıĮģŁĮĺļĮ. ŏĮİœŅĵĻŊģŀ ĺĪň ĵĪŀ ĭĿĩĵʼn ĺģŅ ĺŁīļĮİŁĩ ŐĪōœ ĮĿĮŁŗ ģŁĮħĪŀ īĦŀœ ģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ ŌĨŒ ŀĮ ŏĮĺģʼn ĽŋĮŢŒ ŅĦōįĦŒ ļļģŌİŀĮ 2 ijŁģĽŋĮĥ:ņ ijŁģĽŋĮĭń I ŌĸŒ ńĵōīŌŒ Īļņ ĮģĮŀ ĩŁ(9) ŌĬĦŃ ŌĪļņ ĮĵĦŀ ģļĮ(1). ijŁģĽŋĮĭń II ŌĸŒ ńĵōīŌŒ Īļņ ĮģĵŇ ijŁ(2) ŌĬĦŃ īĮʼnœ ŌĪļņ ĮĵĬŃ ĮŇ Ł(6); ĺĿŌijŁĿŐĸĩĿ ģŁĦĻŁĭŁœ ĩŌĪļņ ĮĵĬŃ ĮŇ Ł(6) ŌİŀĮŐĸĩĿĭĹĮĥĮņ ōĸĿ ĺļįŌĺŀĦ. ĺģʼn ĽŋĮŢŒ ŅĦŏĻĵœ Őń ĸĩĿĽŋĮīĹʼn ħĦŃ įŒ ŗĻŇŊĪ 34 ļŁĭŃĪ ōĸĿ ļģń 4 ļŁĭŃĪōĵĮŒ ōĽŐĹœ ĺŁŗ ĸįŀ ģŁĮģĿģŋĵ, ĭĹĮĥĮņ , ģĹĪģŁ, ĺļįŌĺŀĦ ōĸĿ ijģŀ ŏĮĹĮŀ įĮŇ īŁŒ Ħő. ģŁĮģŁŗ ĮĪʼn ŌĹĸŁĺļĮĺŁŗ ĸįŀ ĹĨŃ ŁĥĿĮĪŃ ĺŁĪĨĮŀœ ĵĪŀ ĭĿĩĵʼn īļĮİŁĩ ĵĪń ĦŒ ŀ Į:œń 0AoIPo ,D& ,D* ,D( 9eo;o-qj;3,’IPo}vkmyf $$& 9eo;o-qj;3,’IPo}lqdIPo !#* !#* !(W ĸĹĵĵń 34 ļŁĭŃĪ ŌĹĸŁĽŋĮĨŒĹʼn ŎĵĦŢŒ ŅĦŌĭŒ ʼnŁ 50 ĮŁĭń 1

2. ħĪŇ İĿĺĦʼn ģŁĮĽŋĮĥĿĮĪŃ ĺŁĪŏĮĨĮŀœ ĵĪŀ ĭĿĩĵʼn ĺģŅ ĺŁİńĭń 5 ōĵĮŒ ōĮŏĺŌŒ ijŒ ņļŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĭģŇ ĥĮʼn ŐĪĽœ ŋĮĥĿĮĪŃ ĺŁĪ ōĸĿ ijĪŀ ĭĿĮŁĪŁœ ĮĥĹŁĵĽ,ňœ ĪŁœ Įĭģŀ ĺĿ ōĸĿ ĪŁœ ĮĭĪŀ ĺĿĮĿ ĥĿīŃ ōĸĿ ĥŁŒ ĮĩŃ ĵʼn ĶŁŒ ĦīŒ ŗŌĮŒ ļņ Ħ. ŎĪĩŌĮĮŀœ ŏĻıœ Ľœň ŋĮŐĪıœ Įŀ ĤĿĻĩŁĩĥĹŁĵĽ,ňœ ĥĹŁĵŌĤʼnœŁ ŏħ ōĸĿ ĭģŀ ĺĿijņœĮĬŁĮĭŁĦĥĿĮĪŃ ĺŁĪĭŒ ńŐĪĽœ ŋĮĶĨŒň Įŀœ ĵĪŀ ĭĿĩĵʼn īļĮīĮʼnœ ; ijĪŀ ĭĿĮŁ ōĸĿ ĮŁŗ ŏĨĥœ ĹŁĵĽňœ ōĸĿ ĭģŀ ĺĿĭŁĦĥĿĮĪŃ ĺŁĪ ŌĤʼnœŁŏĮģŁĮĪŁŗ ĸĦʼn ĨĹń ĪŃ İĿħŁŗ ĹĮŀ , ŏĮ ģŁĮĽŋĮĹĨŃ ŁļŒ Įņ ő ōĸĿ ĺŁĵŁĪĺįņ īŒ ŗĽŋĮŏĮĸĿĪįŀ ĭŒ ńĺĦň ģĹŁŒ . 3. ŌĮļņœ ŏĮ ģŁĮĽŋįĽŋĦİŅœĵōįįĽŋĮ ōĸĿ ĥĵň ĥņ ĥň ĿĮĪŃ ĺŁĪĨĮŀœ ĵĪŀ ĭĿĩĵʼn ĺģŅ ĺŁİńĭń 5 ĥĦŀœ Įńœ ōĵĮŒ ļĦń ŏĺĻŒ Ŋģŀ ĺĪň ĥĿĮĪŃ ĺŁĪĨĮŀœ ĵĪŀ ĭĿĩĵʼn ĺģŅ ĺŁİńĭń 5 ĺĿįįŀ İįŀ İĦŇ İń 2010, ŌĨŒ ĦŃ ĻŊģŀ ĺĪň ŐĪģœ Łŗ ĮĪʼn ŌĹĸŁ, ŌĮļœņ ŏĮ ōĸĿ ĺĿĵĪŀ ĬĿijŁį ĪĦŒ ŀ Į:œń ĨĮŀœ ĵĪŀ ĭĿĩĵʼn ĺģŅ ĺŁİńĭń 5 4 ĨŒĹʼn ŎĵĦ/ļŁĭŃĪ u 34 ļŁĭŃĪ = 136 ĨŒĹʼn ŎĵĦ ŌĮļņœ ŏĮ ŌĹĸŁ ĺĿĵĪŀ ĬĿijŁį 1. īģŀ ģĿĺŁĪ (Logic) 8 - ĥĪŃ ŐĸĥŒ ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ - ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ . ĭŒ ńĺįŀ ĺĮʼn . - ģŁĮİĿīŌŃ ĺĪĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ . - ģĹĪĺļįŌįŒ ĦŃ ĹŁŒ ŌĻĪıĮʼn ĭŒ ńŏĻĵœ Ł - ģŁĮŌĨŒ ļņ ĵĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ . ĮĮŀœ ŏĨŐœ Īœ ĻŊņ ŏĨįœ Œ ŗŐĪ.œ - ģŁĮĭŋįŌĭŒ ʼnŁģĮŀ ĸĿĻĹŁŒ ĦĥŁŗ - ĮŁŗ ŏĨœ ĺĮŀ ĩĿĸģŀ  ōĸĿ  ĶŁŒ Ħ ĶņĮĶĮŀ . Ĭģņ īļœ Ħ. - ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ĭŒ ńĬģņ īĿĻŊļĪ 2

(Tautology) - ŌĻĪıĮʼn ĭŒ ńŏĨŐœ Īœ ĻŊņ ŏĨįœ Œ ŗŐĪ.œ - ĥŁŗ ĥŁĪĥĿŌĮ ōĸĿ īĹʼn įŒĦʼn İĿĸĵŃ ŁĮ. 2. ĥĹŁĵĽijňœ œņĮĬŁĮģŋŒ Ĺģįŀ ģĵŇŒ 8 - ĺĿōĪĦģĵŇŒ ŏĮĽįň ōįįīŁŒ Ħő. - ģŁĮĺĿŌŢńģĵŇŒ ōĸĿ - ĨļģıĮʼn ĤļĦģŁĮŎĽĵ, ıĮʼn ĤļĦģŁĮ ĺĮŀ ĩĿĸģŀ ,  ōĸĿ ‡. īĪŀ (ĽĹŒ ĵ), ıĮʼn īŁŒ Ħ, ıĮʼn īŁŒ ĦŌĥŒ ĦŃ ĥņ - ģĪʼn ģŁĮĥŁŗ ĮĹĮĸĿĻĹŁŒ ĦģĵŇŒ . ōĸĿ ıĮʼn ĤļĦģŁĮīŒ ĵņ Ōīŀĵ. - ļĿĮģŇ ĵŇŒ ōĸĿ ĺĮŀ ĩĿĸģŀ  - ģĹĪĺļį ģŁĮŌİŀĮļĿĮģŇ ĵŇŒ ōĸĿ ōĸĿ Œ . ģŁĮŌĭŒ ʼnŁģĮŀ ĤļĦģĵŇŒ . - ĤŋĮģĵŇŒ ļĿĮģŇ ĵŇŒ ĤļĦģĵŇŒ ĺĮœŃ ĺĪŇ . - ĥĪŃ ŐĸħŒ Łŗ ĮĹĮļĦʼn İĿģļįĤļĦģĵŇŒ ĺĮœŃ ĺĪŇ ĭŒ ńĺįŀ ĺĮʼn ōĸĿ ģŁĮĮŁŗ ŏĨŌœ ĤʼnœŁŏĮ ģŁĮōģįœ Īʼn ŌĸģģŋŒ Ĺģįŀ ħŁŗ ĮĹĮļĦʼn İĿ ģļįĤļĦģĵŇŒ . - ıĮʼn ĥĮň ģŁģŌīĨŋĮ - ĤŋĮıĮʼn ĥĮň ģŁģŌīĨŋĮĤļĦĺļĦ ōĸĿ ĺŁĵģĵŇŒ . 3. ģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮ 4 - ħŁŗ ōĮģħŁŗ ĮĹĮĭŁŗ ĵĿĨŁĪ, ħŁŗ ĮĹĮ - ħŁŗ ĮĹĮĭŁŗ ĵĿĨŁĪ. ĬĹœ Į, ħŁŗ ĮĹĮİģʼn ģĿīŃ ōĸĿ ħŁŗ ĮĹĮ - ħŁŗ ĮĹĮĬĹœ Į. ħĦŃ . - ħŁŗ ĮĹĮİģʼn ģĿīŃ ōĸĿ ļĿİģʼn - ĺĿŌŢńĻĹŁŒ ĦīŁŒ ĦőŏĮŌĺŀœĮĨŒ ħņ Łŗ ĮĹĮħĦŃ ģĿī.Ń ijļœ ĵĭĦŀ ģŁĮŎĽĵ ōĸĿ ģŁĮīĪŀ ĤļĦ - ħŁŗ ĮĹĮħĦŃ . ĻĹŁŒ ĦŌĻŒ ʼnŊŁĮĮŀœ . 3

- ŌĺŀĮœ ħŁŗ ĮĹĮħĦŃ . - ōģĺœ ĵʼn ıĮʼn ōĸĿ ļĿĺĵʼn ıĮʼn ĭŒ ńĵĥń ŁŒ ĺŁŗ įĮň . - ĥŁŒ ĺŁŗ įĮň (ĥŁŒ ĤŁĪīĹʼn ). 4. ģŁĮijĹʼn ijĮŀ ōĸĿ īŁŗ ĸŁ 8 - ĨļģŌĤĪģŁŗ ĮĪʼn ōĸĿ ŌĤĪĥŁŒ ĤļĦģŁĮ - ģŁĮijĹʼn ijĮŀ ōĸĿ ģŁĮijĹʼn ijĹʼn ijĮŀ . ijĮŀ ĨĿĮĪŃ īŁŒ Ħő. - īŁŗ ĸŁ ōĸĿ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦ - ōīĵœ ģķŁĴĤļĦģŁĮijĹʼn ijĮŀ ĭŒ ńįŒ ŗĺįŀ ĺĮʼn (ģķŁĴ) ĤļĦĵĮŀ . - ħŁŗ ōĮģĹŁŒ ŌİŀĮģŁĮijĹʼn ijĮŀ ŌģĮń , ŌĤĮń ĻŊņ ĥ.ňŒ - įļģŐĪĹœ ŁŒ ģķŁĴĭŒ ńŏĻĵœ Ł ōĵĮŒ ģķŁĴ ĤļĦīŁŗ ĸŁ ĻŊņ įŒ ŗōĵĮŒ . 5. īŁŗ ĸŁijœņĮĬŁĮ (ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦ - ōīĵœ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĥĦʼn ĥŁŒ , īŁŗ ōĸĿ ģŁĮĮŁŗ ŏĨ)œ 8 ĸŁijŁģĺĹŒ ĮĬĹœ Į ōĸĿ īŁŗ ĸŁĸŌń Įōļ. - īŁŗ ĸŁĥĦʼn ĥŁŒ , īŁŗ ĸŁijŁģĺĹŒ Į - ĤŋĮĺĪň ĤļĦīŁŗ ĸŁĥĦʼn ĥŁŒ , īŁŗ ĸŁijŁģ ĬĹœ Į ōĸĿ īŁŗ ĸŁĸŌń Įōļ. ĺĹŒ ĮĬĹœ Į ōĸĿ īŁŗ ĸŁĸŌń Įōļ ĭŒ ńŏĻœ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĵŁ. - ĨļģĻŁĥŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ōĸĿ ĥŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ ĤļĦīŁŗ ĸŁĸńŌĮōļ ĭŒ ńģŁŗ ĮĪʼn ŏĮĻĹŁŒ ĦŢŒ ŅĦ ōĸĿ ĺŁĵŁĪōģļœ Ŀĺĵʼn ıĮʼn ĤĮŀœ ŢŒ ŅĦĭŒ ńĵń ŢŒ ŅĦīĹʼn ĸįŀ . - īŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦ. 8 - ĨļģŌĵĪŀ ħļĵĤļĦİŁķŁŎįĮ y ax2  bx  c ōĸĿ ĺŁĵŁĪōīĵœ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) ax2  bx  c . 4

- ĨļģĥŁŒ ĻŊŁĩĺĪŇ /ĥŁŒ Ţļœ ĩĺĪŇ ĤļĦ īŁŗ ĸŁ f (x) ax2  bx  c ĭŒ ńģŁŗ ĮĪʼn ŏĮĻĹŁŒ ĦŏĪŢŒ ŅĦ. - ōģĺœ ĵʼn ıĮʼn ōĸĿ ļĿĺĵʼn ıĮʼn ĤĮŀœ ĺļĦ ōĸĿ ĤĮŀœ ĺŒ ijń ŃŌĺĪŏĮģĵŇŒ ħŁŗ ĮĹĮħĦŃ . - ĨļģĻŁŌĦŒļņ ĮŐĤ ŌijŒ ņļŏĻŐœ īijĪʼn ax 2  bx  c ĵŌń ĥŒ ļņ ĦţŁĩ (įĹģ/ĸįʼn ) īĿĻŊļĪ. - ĺŁœ Ħĺĵʼn ıĮʼn ĤĮŀœ ĺļĦ ŌĵŒļņ Ľŏňœ ħıĮʼn ĤļĦĵĮŀ ōĸĿ ĺŁĵŁĪĨļģŌĦŒļņ ĮŐĤ ŌijŒ ņļŏĻœ ŏħıĮʼn ĤļĦĺĵʼn ıĮʼn ĤĮŀœ ĺļĦ ĵŌń ĥŒ ļņ ĦţŁĩ įĹģ/ĸįʼn ĭĦŀ ĺļĦ ĻŊņ ĵŌń ĥŒ ļņ ĦţŁĩ īŁŒ ĦģĮŀ . - īŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺŁĵ. 8 - ōīĵœ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĭŒ ńĵĽń įň ĽŁŒ Ħ: - ŌĥŒ ļņ ĦţŁĩĤļĦĺŁŗ ĮĹĮ f (x) a(x  x1)(x  x 2 )(x  x3 ) , f (x) a(x  x1)(x  x 2 )2 , ax3  bx 2  cx  d ĭŒ ńĺŁĵŁĪ f (x) ax3, f (x) a(x  x 0 )3  y0 ōĩģĺĹŒ ĮĥĮň ŐĪ.œ ōĸĿ f (x) a(x  x1)(x 2  px  q), - ŏħıĮʼn ĭŒ ńŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮİģʼn ģĿīŃ ŌĨŒ ĦŃ p2  4q  0. ijļœ ĵĭĦŀ ĺŁĵŁĪŏĨœ ĤļĦĺĵʼn ıĮʼn ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĮŌœń ĤʼnœŁŏĮģŁĮōģļœ Ŀĺĵʼn ıĮʼn ax3  bx2  cx  d 0 . ĤĮŀœ ĺŁĵ. - ĮŁŗ ŏĨœ ļŁĮģķŗ ĪŃ ĤļĦĽļģŌĮń (Horner) ĭĪʼn ĺļįĨļģĻŁŏħıĮʼn ĭŒ ńŌİŀĮħŁŗ 5

ĮĹĮİģʼn ģĿīĤŃ ļĦĺĵʼn ıĮʼn ax3  bx2  cx  d 0, ŌĨŒ ĦŃ a, b, c ōĸĿ d ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĬĹœ Į. - īŁŗ ĸŁĥŁŒ ĺŁŗ įĮň . 4 - ōīĵœ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) a x . - īŁŗ ĸŁĽŁģĤĮŀœ ĺļĦ ōĸĿ ĽŁģ ĤĮŀœ ĺŁĵ. - ōīĵœ ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĭŒ ńŐĪœ ħŁģ ģŁĮĩŁœ ĩĤĿŢŁĮŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) a x ōĸĿ ĺŁĵŁĪōīĵœ ŌĺŀœĮĺĿ ōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦ ōĸĿ ĤĮŀœ ĺŁĵĭŒ ń ĵĥń ŁŒ ĺŁŗ įĮň . - ĮŁŗ ŏĨŌœ ĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁĥŁŒ ĺŁŗ įĮň ŌĤʼnœŁŏĮģŁĮōģĺœ ĵʼn ıĮʼn ōĸĿ ļĿĺĵʼn ıĮʼn ĭŒ ń ĵĥń ŁŒ ĺŁŗ įĮň . 6 - ĨļģŌĤĪģŁŗ ĮĪʼn , ŌĤĪĥŁŒ ōĸĿ ĺŁĵŁĪ ōīĵœ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ f (x) x ōĸĿ f (x) 3 x . - ōīĵœ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁ ĭŒ ńŐĪħœ Łģ ģŁĮĩŁœ ĩĤĿŢŁĮŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦ īŁŗ ĸŁ f (x) x ōĸĿ f (x) 3 x . - ĮŁŗ ŏĨŌœ ĺŀĮœ ĺĿōĪĦ ŌijŒ ņļōģĺœ ĵʼn ıĮʼn ōĸĿ ļĿĺĵʼn ıĮʼn ĭŒ ńĵŌń ĸģĽŁģĤĮŀœ ĺļĦ. 6

6. ĤļįŌĤĪ ōĸĿ ģŁĮīŒ ŗŌĮŒ ļņ Ħ 8 - ĥĹŁĵţŁĩĤļĦ lim f (x) . ĤļĦīŁŗ ĸŁ. xoa - ĥĪŃ Őĸ:Œ lim[ f (x) r g(x)], xoa lim[O f (x)], , xoa lim f (x) xoa g(x) ŌĨŒ ĦŃ f(x) ōĸĿ g(x) ōĵĮŒ īŁŗ ĸŁĭŒ ńŐĪœ ĽŋĮıŁŒ ĮĵŁ. - ĺģŅ ĺŁģŁĮīŒ ŗŌĮŒ ļņ ĦĤļĦīŁŗ ĸŁ. 7. ıĮʼn īŁŗ ĸŁ ōĸĿ ģŁĮĮŁŗ ŏĨœ 10 - ĥĪŃ ŐĸıŒ Įʼn īŁŗ ĸŁĤļĦīŁŗ ĸŁģŁŗ ĸĦŀ ōĸĿ 8. ŌĥʼnœŁīŁŗ ĸŁ ōĸĿ ĺĦŀ ĥĿĮĪŃ . ijĿĻijŇ Īʼn . - ĤŋĮĺĵʼn ıĮʼn ŌĺŀĮœ īĪŃ , ŌĺŀĮœ īĦŀœ ĺŁģģįŀ ŌĺŀĮœ ŎĥĦœ . - ōģįœ Īʼn ŌĸģħŁŗ ĮĹĮŢŒ ŅĦ ĭŒ ńģŋŒ Ĺģįŀ ļĪŀ īŁ İŋŒ ĮōİĦ. - ĺģŅ ĺŁģŁĮİŋŒ ĮōİĦĤļĦīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺŁĵ. - ĺģŅ ĺŁģŁĮŎĥĦœ ĤļĦīŁŗ ĸŁĤĮŀœ ĺļĦ ōĸĿ ĤĮŀœ ĺŁĵ. 8 - ĥĪŃ ŐĸĺŒ Ħŀ ĥĿĮĪŃ ĤļĦīŁŗ ĸŁģŁŗ ĸĦŀ , ŌĨŒ ĦŃ īĹʼn ģŁŗ ĸĦŀ īŁŒ Ħ -1. - ĥĪŃ ŐĸŌŒ Įļņœ ĭŒ ńĤļĦŌĤĪĭŒ ńĤļįĪĹœ ĩ ŌĺŀĮœ ĺĿōĪĦĤļĦīŁŗ ĸŁijĿĻijŇ Īʼn ĭŒ ńĵń ĤĮŀœ įŒ ŗŌģĮń ĺŁĵ. 7

- ĥĪŃ ŐĸįŒ ŗĸĵŃ ŁĪĤļĦĽįň ģļœ ĮĭŒ ńŐĪħœ Łģ ģŁĮİŒ ŃĮļļœ ĵōģĮ. 9. ŐīĵĵŇ ĵīŃ Ń 6 - ĮŁŗ ŏĨĺœ Īň ijņœĮĬŁĮŌijŒ ņļōģįœ Īʼn Ōĸģ. - ĺĪň ijœņĮĬŁĮ 10. ŌĹŀģŌīń 10 - ĮŁŗ ŏĨĺœ Īň ĤļĦĨŁĮ, ıĮʼn ĥĮň ĺĿģŁōĸ - ĭĹĮĥĮņ (ŌĹŀģŌī,ń ĺĪň ĤļĦĨŁĮ ĤļĦĺļĦŌĹŀģŌīŌń ijŒ ņļĨļģĻŁĸĹĦĩŁĹ ĤļĦŌĺŀĮœ ħļĵģŁĦ ōĸĿ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦ ōĸĿ ıĮʼn ĥĮň ĺĿģŁōĸĤļĦ ĹĦʼn ĵĮʼn . ĺļĦŌĹŀģŌī)ń . - ıĮʼn ĥĮň ĺĿģŁōĸĤļĦĺŁĵŌĹŀģ - įļģĭŒ ńīĦŀœ ĺŁŗ ijĪŀ ĤļĦĺļĦŌĺŀĮœ ĨŒ .ņ Ōī.ń - ĥĪŃ ŐĸĵŒ ĵŇ ĸĿĻĹŁŒ ĦĺļĦŌĺŀĮœ ĨŒ .ņ - ģŁĮĮŁŗ ŏĨıœ Įʼn ĥĮň ĺĿģŁōĸ. - ĥĪŃ ŐĸŐŒ ĸĩĿĻŁŒ ĦĤļĦĺļĦŌĵĪŀ ŏĮ R3. - ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦŌĺŀĮœ ĨŒ ŏņ ĮōıĮŒ ijŋĦ. - ıĮʼn ĥĮň ĺĿģŁōĸŏĮ R3. - ŌĹŀģŌīńŏĮ R3. 11. ŌĸĤŁĹŌŃ ĥŁĿ ŏĮōıĮŒ ijŋĦ. 16 - įļģļĦʼn İĿģļįijņœĮĬŁĮĤļĦİŁķŁ - ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦİŁķŁŎįĮ. ŎįĮ(ŌĵĪŀ ħļĵ, ħĪŇ ĺĵŇ , ĺĵʼn ıĮʼn ŌĺŀœĮĮŁŗ - ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦĹĦʼn ĵĮʼn . ōĸĿ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦōģĮ). - ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦōļĮĸįŃ . - ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦļōń İģŎįĮ. - ĨļģĻŁŌĵĪŀ ŏħģŁĦ ōĸĿ ĸĪŀ ĺĿţń ĤļĦĹĦʼn ĵĮʼn . - ĤŋĮĺĵʼn ıĮʼn ĹĦʼn ĵĮʼn īŁĵŌĦŒļņ ĮŐĤīŁŒ Ħő - ōģįœ Īʼn Ōĸģ ĭŒ ńģŋŒ Ĺģįŀ ģŁĮijĹʼn ijĮŀ ģĮŀ ĸĿĻĹŁŒ ĦĹĦʼn ĵĮʼn ģįŀ ŌĺŀœĮĨŒ ņ ( īĪŃ , īĪŀ , įŒ ŗīĪŀ , ŐĸĩĿŏģĺœ ĪŇ ħŁģĹĦʼn ĵĮʼn ĻŁ ŌĺŀĮœ ĨŒ )ņ . 8

- ōģįœ Īʼn ŌĸģĭŒ ńģŋŒ Ĺģįŀ ģŁĮijĹʼn ijĮŀ ģĮŀ ĸĿĻĹŁŒ ĦĺļĦĹĦʼn ĵĮʼn (īĪŃ , īĪŀ , įŒ ŗīĪŀ , ŐĸĩĿŏģĺœ ĪŇ /ŐģĺĪŇ ĸĿĻĹŁŒ Ħ ĺļĦĹĦʼn ĵĮʼn , ŌĺŀĮœ īĪŃ ĽĹŒ ĵ). - ōģįœ Īʼn ŌĸģĭŒ ńģŋŒ Ĺģįŀ ģŁĮijĹʼn ijĮŀ ģĮŀ ĸĿĻĹŁŒ ĦĹĦʼn ĵĮʼn ōĸĿ ŌĵĪŀ (ĶŏŒň Į, ĶĮŒň ļģ, ŌĭŃĦĹĦʼn ĵĮʼn , ŐĸĩĿŏģĺœ ĪŇ /Őģ ĺĪŇ ħŁģĹĦʼn ĵĮʼn ĻŁŌĵĪŀ ). - įļģļĦʼn İĿģļįijņœĮĬŁĮĤļĦōļĮĸįŃ (ŏħģŁĦ, ħĪŇ ĺĵŇ , ŌĵĪŀ ħļĵ, ĸĹĦĩŁĹ ĤļĦōģĮŏĻĩ/Œ ōģĮĮļœ ĩ, ĺĮň ĩĿĹĬŃ ŁĮ ōĸĿ ĺĵʼn ıĮʼn ŌĺŀœĮĮŁŗ ). - įļģļĦʼn İĿģļįijœņĮĬŁĮĤļĦļōń İģŎįĮ (ŏħģŁĦ, ŌĺŀĮœ ĭŋĵ, ŌĵĪŀ ħļĵ, ħĪŇ ĺĵŇ , ĺĮň ĩĿĹĬŃ ŁĮ ōĸĿ ĺĵʼn ıĮʼn ŌĺŀĮœ ĮŁŗ ). - ōīĵœ ģķŁĴ ōĸĿ ĤŋĮĺĵʼn ıĮʼn ijņœĮĬŁĮ ōĸĿ ĺĵʼn ıĮʼn ĤļĦŌĺŀĮœ ŌĻŒ ʼnŊŁĮńœ ŏĮģĸŗ ĿĮń ĩŁœ ĩĤĿŢŁĮ. ţŁĩŌĻĪ: ōĽŐĹœ 16 ĨŒĹʼn ŎĵĦ ŌijŒ ņļģĹĪģŁ. 9

4. ōĮĿĮŁŗ ģŋŒ Ĺģįŀ ĹĭŃ ńĺļĮ ōĸĿ ģĪŃ ħĿģŁŗ ģŁĮĺļĮ ģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮĥĿĮĪŃ ĺŁĪ ōĵĮŒ ōĮŏĺŌŒ ijŒ ņļŏĻıœ Ľœň ŋĮįĮŀ ĸħŇ ĪŇ İĿĺĦʼn ōĸĿ ĺĿĵĪŀ ĬĿijŁįĤļĦģŁĮĽŋĮĥĿĮĪŃ ĺŁĪĭŒ ńŐĪģœ Łŗ ĮĪʼn ŐĹŏœ ĮōīĸŒ ĿįĪʼn ŌĮĮŀœ ģŁĮĺļĮŎĪĩ ŌļʼnŁıĽœň ŋĮŌİŀĮŏħģŁĦ ōĸĿ ŏĨĹœ ĨŃ ŁĥŎň ĪĩģŁĮİĿīįŃ Īŀ ģĪŃ ħĿģŁŗ ŌijŒ ņļŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮŐĪĥœ Įʼnœ ĥĪŃ , ĺŁĵŁĪōģŐœ ĤįĮŀ ĻŁ ĥĮʼnœ ĥĹŁœ ĻŁĥŁŗ īļįĪĹœ ĩīĮʼn ŌļĦ ōĸĿ ĵģń ŁĮijĹʼn ijĮŀ ĸĿĻĹŁŒ Ħ Įģŀ ĽŋĮĪĹœ ĩģĮŀ , ĪĹœ ĩģŁĮĺļĮĭŒ ńŏĨŌœ īŀģĮģŃ īŁŒ ĦőŌĨŒ ŀĮ: įĮŀ ĩŁĩ, ĺĮʼn ĭĿĮŁ, ļĿ ĭŃįŁĩ, ĸĿĪĵʼn ĺĿţļĦ, ĭĪʼn ĸļĦ, ĺŁĭŃĪ, ĤŋĮĸŁĩĦŁĮ, ĻŊœŃĮŌģĵ, ĭĪŀ ĺĿĮĿĺģŅ ĺŁ ōĸĿ ļŒ Įņ őļĦń īŁĵŌĮļœņ ŏĮįĪʼn ĽŋĮ, ĺĿijŁįĻļœ ĦĽŋĮ, ļİŇ ĿģļĮĭŒ ńĵń ōĸĿ ĥĹŁĵ ĺŁĵŁĪĤļĦĮģŀ ĽŋĮ. ģŁĮĺļĮĥĿĮĪŃ ĺŁĪ ĤĮŀœ ĵ.5 ĥĥň ĹĮŌļʼnŁŏħŏĺİŒ ĿŌĪŀĮīŒ ŗŐİĮ:œń  ļĦń ŏĺħŒ ĪŇ İĿĺĦʼn ōĸĿ ĺĿĵĪŀ ĬĿijŁįĤļĦōīĸŒ ĿįĪʼn .  ĭįʼn ĭĹĮĥĹŁĵĽĭňœ Œ ńħŁŗ ŌİŀĮĺŁŗ ĸįŀ įĪʼn ĮĮŀœ ő.  ijĿĩŁĩŁĵŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĥĮʼnœ ijįʼn ĪĹœ ĩīĮʼn ŌļĦĻŊŁĩŌĭŒ ʼnŁĭŒ ńħĿŌĽŀĪŐĪœ ōĸĿ ŌĥʼnŁĸįʼn ĻĹʼn ĥĪŃ İĿĪĪŃ ĺŁœ ĦĤļĦĮģŀ ĽŋĮ.  ŌĨŒ ļņ ĵŎĩĦģįŀ ģŁĮōģįœ Įŀ ĻŁŏĮĨĹń ĪŃ İĿħŁŗ įĮŀ ĻŊņ ģŁĮĮŁŗ ŏĨ.œ  ŌĽŀĪģĪŃ ħĿģŁŗ , ĺĿĻŇŊįŌİŀĮįĪʼn ĽŋĮ ōĸĿ ōģįœ Īʼn ŌIJŃģĻĪŀ . 5 . ōĮĿĮŁŗ ģŁĮĮŁŗ ŏĨĺœ Œ ģņ ŁĮĺļĮ ŏĮģŁĮĪŁŗ ŌĮĮń ģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮĭģŇ ĥĦŀœ ĵħń ĪŇ İĿĺĦʼn ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮŌĤʼnœŁŏħĥĹŁĵţŁĩ ĤļĦŌĮļņœ ŏĮįĪʼn ĽŋĮĶŁŒ ĦĨĪŀ ŌħĮ ōĸĿ ĺŁĵŁĪĮŁŗ ŌļʼnŁĥĹŁĵĽŐňœ İŏĨŏœ ĮĨĹń ĪŃ İĿħŁŗ ĹĮŀ ŐĪ.œ ĺĿĮĮŀœ , ĥīň ļœ ĦŐĪĮœ Łŗ ŏĨļœ İŇ ĿģļĮİĿģļįģŁĮĺļĮŌijŒ ņļŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĵĥń ĹŁĵĺŁĵŁĪŌĤʼnœŁŏħ ĥĹŁĵţŁĩĤļĦįĪʼn ĽŋĮŐĪĦœ ŁŒ ĩ. 10

ģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮĥĿĮĪŃ ĺŁĪ ĤĮŀœ ĵ.5 ĵĥń ĹŁĵħŁŗ ŌİŀĮŏĮģŁĮĮŁŗ ŏĨĺœ Œ ģņ ŁĮĽŋĮ- ģŁĮĺļĮ ĭŒ ńŌİŀĮ’Ê”Æ ’ŌÀ ĨŒ ŀĮ: İœŅĵōįįĽŋĮ ōĸĿ ĥĵňŒ ĥņ ,ň Őĵōœ ĵĪŀ , Őĵįœ Įŀ ĭĪŀ ĺŁģ, Őĵįœ Įŀ ĭĪŀ ōĭģĵĵŇ , ĹĦʼn ĹŋĮ. ĮļģĮĮŀœ ĥīň ļœ ĦŐĪĥœ Įʼnœ ĥĪŃ ŌijŒ ņļİĿĪĪŃ ļİŇ ĿģļĮĽįŀ ŏĨŏœ ĮģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮŎĪĩ ģŁĮİįŀ İĦŇ , ţĮň ŏĨĹœ Īŀ ĺĿĪļŇ İŇ ĿģļĮĭŒ ńĺŁĵŁĪĻŁŐĪŏœ Įĭļœ ĦĬŒ ĮŃ , İļĪŐij ōĸĿ įŒ ŗĺĮœŃ ŌİņļĦĻŊŁĩŌģĮń Őİ ĻŊņ ıĿĸĪŃ ŌļĦ ŌĨŒ ŀĮ: ŎİĺŌīĺœń Īň īŁŒ Ħő, ōıĮĹŁĪ, ŌĺŀœĮĺĿōĪĦĤļĦ īŁŗ ĸŁ, Ľįň ŌĸĤŁĥĿĮĪŃ ōĸĿ ļŒ Įņ ő ŌĨŒ ĦŃ ĺŁĵŁĪĮŁŗ ĵŁŏĨŌœ İŀĮĺŒ ģņ ŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮĭŒ ń ĨĹŒ ĩŏĻģœ ŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮĺĿĪĹģ ōĸĿ ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮŌĤʼnœŁŏħŌĮļœņ ŏĮįĪʼn ĽŋĮŐĪĦœ ŁŒ ĩ ōĸĿ ŐĹĤĮœŅ . 6. ģŁĮĹĪŀ ōĸĿ İĿŌĵĮń ıĮʼn ģŁĮĹĪŀ ōĸĿ İĿŌĵĮń ıĮʼn ōĵĮŒ ģĪŃ ħĿģŁŗ ŢŒ ŅĦĭŒ ńĤŁĪįŒ ŗŐĪŏœ ĮĤĿįĹĮģŁĮĽŋĮ-ģŁĮ ĺļĮ ŌijŒ ņļŌİŀĮģŁĮĹĪŀ ōĭģ, īĸń ŁĥŁıĮʼn ĤļĦģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ ōĸĿ ĮŁŗ ıĮʼn ĪĦŒ ŀ ģŁŒ Ĺ ŐİōģŐœ Ĥİįŀ İĦŇ ģŁĮĽŋĮĤļĦĮģŀ ĽŋĮ ōĸĿ ģŁĮĺļĮĤļĦĥŏň ĻĪœ Ĥń ĮœŅ . ħĪŇ İĿĺĦʼn īĮʼnœ īŗĤļĦģŁĮĹĪŀ ōĸĿ İĿŌĵıń Įʼn ōĵĮŒ : - ŌijŒ ņļĨĹŒ ĩŏĻĥœ Ľň Ōňœ ĬĦŃ ħĪŇ Īń ōĸĿ Ĥįŗœ ģʼn ijļŒ ĦŏĮģŁĮĺļĮĤļĦīĮʼn ōĸĿ ĮŁŗ Őİ İįŀ İĦŇ ŏĻĪœ Ĥń ĮŅœ ŌijŒ ņļŏĻōœ ĭĪŌţŁĿģįŀ ħĪŇ ijŃŌĺĪ ōĸĿ ĥĹŁĵīļœ ĦģŁĮĤļĦıĽœň ŋĮ. - ŌijŒ ņļĨĹŒ ĩŏĻĥœ Ľň Ōňœ ĬĦŃ ĸĿĪįŀ ĥĹŁĵōīģīŁŒ ĦĪŁœ ĮģŁĮĽŋĮĤļĦĮģŀ ĽŋĮōīĸŒ ĿĥĮʼn ōĸĿ ĻŁĹĭŃ ńĨĹŒ ĩŌĻŊņļŏĻĭœ Įŀ ŌĹĸŁ. - ŌijŒ ņļŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĽĹňœ ŁŒ ĺŒ ĦŃ ŏĪĭŒ ńŌĤʼnŁĺŁĵŁĪİĿīįŃ Īŀ ŐĪĪœ ,ń ĺŒ ĦŃ ŏĪĭŒ ńĥĹĮİįŀ İįŇ ōģŐœ Ĥ ōĸĿ įģŇ įĮņ īŒ ŗģŁĮĽŋĮŏĻĪœ Ĥń ĮŅœ ģĹŁŒ ŌģŒ Łʼn . - ŌijŒ ņļŌİŀĮįļŒ ĮļĦń ŏĻōœ ģıŒ įœň ŗĸĻŃ ŁĮģŁĮĺģŅ ĺŁ, ıİœň ģʼn ĥļĦ ōĸĿ ĨŇĵĨĮʼn ŐĪİœ Ŀ ģļįĺĹŒ ĮŌĤʼnœŁŏĮģŁĮĨĹŒ ĩŌĻŒ ŊņļģŁĮĽŋĮĤļĦĮģŀ ĽŋĮŏĻĭœ Įŀ ŌĹĸŁ. 11

ģŁĮĹĪŀ ōĸĿ İĿŌĵĮń ıĮʼn ģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮĥĿĮĪŃ ĺŁĪ ĤĮŀœ ĵ.5 ļŁĪŏĨĻœ ŊŁĩ ĹĭŃ ń ĻŊņ ĻŊŁĩİĪŀ ŐħŌijŒ ņļİĿŌĵĮń ŌİŀĮīĮʼnœ ōĵĮŒ : ģŁĮĺĦŀ ŌģĪģŁĮīĪŃ īŁĵģŁĮĪŁŗ ŌĮĮń ģĪŃ ħĿģŁŗ , ĥĹŁĵĺĮʼn ŏħ, ĥĹŁĵŌļʼnŁŏħŏĺ,Œ ĮŁŗ ŏħĨĹŒ ĩŌĻŊņļŌĨŒ ĦŃ ģĮŀ ōĸĿ ģĮŀ , ıĮʼn ģŁĮ ōģįœ Īʼn ŌIJŃģĻĪŀ , ģŁĮŌĽŀĪĹŋģĵļįţŁĩ ĻŊņ ĹŋģįŁœ Į, ıĮʼn ģŁĮģĹĪģŁĭŁœ ĩįĪʼn , ıĮʼn ģŁĮĺļįŌĺŀĦİĿħŁŗ ijŁģĽŋĮ ōĸĿ ıĮʼn ģŁĮĺļįŌĺŀĦĭŁœ ĩİńĽŋĮ ōĸĿ ģŁĮĮŁŗ ŐİŏĨŏœ Į ĨĹń ĪŃ İĿħŁŗ ĹĮŀ . 7. ōĮĿĮŁŗ ģŁĮĺŁœ ĦōıĮģŁĮĺļĮİĿħŁŗ İń ģŁĮĹŁĦōıĮģŁĮĺļĮ ōĵĮŒ ģŁĮģŁŗ ĮĪʼn ōĮĹĭŁĦģŁĮĺļĮŐĹĸœ ĹĦŢŁœ ĺŁŗ ĸįŀ ģŁĮİĿīįŃ Īŀ ģŁĮħĪŀ ģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ ŌĨŒ ĦŃ ĵĥń ĹŁĵĺŁŗ ĥĮŀ ōĸĿ ħŁŗ ŌİŀĮĺŁŗ ĸįŀ ĥ.ň ģļŒ ĮģŁĮĺļĮōīĸŒ Ŀİń ĥıň ĺœň ļĮīļœ ĦŐĪĺœ Łœ ĦōıĮģŁĮĺļĮİĿħŁŗ ĺģʼn ĽŋĮŏĻĸœ ĿļŋĪ ŌijŁĿħĿĨĹŒ ĩŏĻĥœ ĺň ŁĵŁĪĥŁĪĥĿŌĮĸĹĦŢŁœ ŏĮģŁĮħĪŀ ģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ ŌijŒ ņļĽįŀ İĿ ģĮŀ ģŁĮİĿīįŃ Īŀ ĻŊģŀ ĺĪň ŐĪĶœ ŁŒ Ħĥįʼn ĬĹœ ĮīŁĵģŁŗ ĮĪʼn ŌĹĸŁ ōĸĿ ŏĻĺœ ļĪĥļŒ Ħģįŀ ĺĿijŁį īĹʼn ħĦŃ ĤļĦĭļœ ĦĬŒ ĮŃ . ōıĮŒ ģŁĮĺļĮİĿħŁŗ ĺģʼn ĽŋĮ (İĿħŁŗ İń) ŎĪĩĭŒĹʼn ŐİōĸĹœ ħĿĵŎń ĥĦĽŁŒ ĦĪĦŒ ŀ Į:œń ōıĮģŁĮĺļĮĹĨŃ Ł ...................... ĤĮŀœ ĽŋĮ .......... ĺģʼn ĽŋĮ ................ ijŁģ ŌĪļņ Į ļŁĭŃĪ/ ħ/ĮĨŒĹʼn ŎĵĦĺļĮ įĪʼn ŌĮļœņ ŏĮ/ĻĹʼn įĪʼn ţŁĩ ĽŋĮ ĹĮŀ ĭń ĭĦŀ ţĪʼn ōīĸŒ ĿįĪʼn ĭń ŌĻĪ I 9 12

10 11 12 1 II 2 3 13

4 5 6 ĥŁŗ ŌĻŀĮĤļĦıļœň Łŗ ĮĹĩģŁĮŎĽĦĽŋĮ ĹĮŀ ĭń ........................ ĥıň ĺœň Łœ ĦōıĮģŁĮĺļĮ 8. ōĮĿĮŁŗ ģŁĮōīĦŒ įĪʼn ĺļĮ įĪʼn ĺļĮōĵĮŒ ŌĥŒ ļņ Ħĵĭņ Œ ńĺŁŗ ĥĮŀ ōĸĿ ħŁŗ ŌİŀĮĺŁŗ ĸįŀ ĥĺň ļĮ, ŌijŁĿįĪʼn ĺļĮōĵĮŒ ōıĮģŁĮĪŁŗ ŌĮĮń ģŁĮĺļĮĸĿļŋĪĺŁŗ ĸįŀ ŌĮļœņ ŏĮįĪʼn ŏĪŢŒ ŅĦ ĻŊņ ĨŒĹʼn ŎĵĦŏĪŢŒ ŅĦĭŒ ńĥģň Ŀģŋĵ ōĸĿ ħĿİĿīįŃ Īŀ ŏĮŌĹĸŁĺļĮ. ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ĥĭň ģŇ ĥĮʼn ħŁŗ ŌİŀĮīļœ ĦŐĪōœ īĦŒ įĪʼn ĺļĮĤļĦīĮʼn ŌijŒ ņļŏĻģœ ŁĮĺļĮōĭĪŌţŁĿģįŀ ĺĿijŁįīĹʼn ħĦŃ ōĸĿ ħĪŇ ijŃŌĺĪĤļĦĮģŀ ĽŋĮ ŌijŒ ņļŏĻŌœ ĤʼnŁ ŌħŁʼnœ İĿĺįʼn ıĮʼn ĺŁŗ ŌĸŀĪŏĮģŁĮĽŋĮĽīňœ ŁĵĺĿĵĪŀ ĬĿijŁįĤĮŀœ ijœņĮĬŁĮ ĪŁœ ĮģŁĮĽŋĮĭŒ ńŐĪģœ Łŗ ĮĪʼn ŐĹŏœ ĮĻŊģŀ ĺĪň . 14

ŎĥĦĽŁŒ ĦĤļĦįĪʼn ĺļĮĵĻń ŊŁĩĽįň ōįį, ĥħň ĿĮŁŗ ŏĨĽœ įň ōįįŏĪģŐŗ Īļœ Ħń īŁĵĥĹŁĵ ŌİŀĮŌļģĿijŁįģĮŀ ōĸĿ ĥĹŁĵĺĿĪĹģĭŒ ńħĿĮŁŗ ŏĨŏœ Įĭļœ ĦĬŒ ĮŃ . ōīĺŒ Œ ĦŃ ĺŁŗ ĥĮŀ īļœ Ħ İĿģļįĪĹœ ĩ: ħĪŇ İĿĺĦʼn , ŌĮļņœ ŏĮ, ŌĹĸŁ, ģĪŃ ħĿģŁŗ ģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ, ōĸĿ ģŁĮĹĪŀ ōĸĿ İĿŌĵĮń ıĮʼn . ģŁĮōīĦŒ įĪʼn ĺļĮ ōīĸŒ ĿįĪʼn īļœ ĦŌļʼnŁŏħŏĺĪŒ ĦŒ ŀ Į:œń + ģŁĮģŁŗ ĮĪʼn ŌĹĸŁ īļœ ĦŏĻĺœ ļĪĥļŒ Ħģįŀ ŌĮļņœ ŏĮ, ģĪŃ ħĿģŁŗ ĭŒ ńħĿİĿīįŃ Īŀ ŏĮŌĹĸŁ ĺļĮ ōĸĿ ĥĹŁĵĺŁĵŁĪĤļĦĮģŀ ĽŋĮ. + ģŁĮģŁŗ ĮĪʼn ģĪŃ ħĿģŁŗ ģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ īļœ ĦĺļĪĥļŒ Ħģįŀ ħĪŇ İĿĺĦʼn , ŌĮļœņ ŏĮ, ĺŒ ģņ ŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ, ĥĹŁĵĺŁĵŁĪĤļĦĮģŀ ĽŋĮ ōĸĿ ĺĿijŁįĻļœ ĦĽŋĮ. + ģŁĮĹĪŀ ōĸĿ İĿŌĵĮń ıĮʼn īļœ ĦĹĪŀ ōĸĿ İĿŌĵĮń īŁĵħĪŇ İĿĺĦʼn ĤļĦģŁĮĽŋĮ- ģŁĮĺļĮ. 15

˜Ÿ‰¼Ã I ’‰Á ‰žŽŸ‘ •Æ‘¼Ã 1 ‹ÀŸ›”Å ›”Á ¢¾ž ‰Ÿ”‹ŸÀ ¡ÅÉ š‹ÀŸ›”Å ›”Á ¡Ò¾Ÿ 3 ÆÉÒ£šŒ 1. Ç‘–žŽÆŒ ¡˜Åɝ¤œÊ”‰Á ÓԔŽŸšŸ‘: - ÀŸ¢”‰ –ž£œ‰ ¼ÉᖔÁ ‹ÀŸ›Å”›”Á ¢¾ž •ÉÀ¡–Á”‹ŸÀ ›Å”›”Á ¥‘Ê. - ŠÔ”–ž£œ‰Ž”Á ž¾Á‰£‘”ÀŸ¤’Ê ÒÆ ¡ÉÅ š’‹ÀÉ ÀŸ›”Å ›Á”¥‘Ê. - ŠÔ”‰Ÿ”–ž’¡Â Ž‘‹ŸÀ ›Å”›”Á ¥‘Ê. - ‰œŸ‹ŸÉ ‹ÒŸšÂŒŠŒ‹ÀŸ›Å”›”Á –žŽšÆ ¥‘.Ê ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 2. ¡”ÅÊ ¤”’”ÆÊ ’À - ‹ÀŸ›”Å ›”Á . - ‰Ÿ”¡ÉÅ š‹ŸÀ ¢¾ž ‰Ÿ”–ž¡Ž‘‹ÀŸ›”Å ›”Á . - ‰Ÿ”‰œŸ‹ŸÉ ‹ÒŸšŒÂ ŠŒ‹ÀŸ›Å”›Á”–žŽÆš. 3. ŽÅ‰É Ÿ”ÓԔ-‰Ÿ”Ž” –ÊšÄ ¢••ÓԔ ¢¾ž –Äʚ‹ÈšÉ ‹Å È ‹ž”‘ŽŸ‘ š 5 4. ‰‘ ž‰ÀŸ‰Ÿ”ÓԔ-‰Ÿ”Ž” ‰Â‘ž‰ÀŸ 1. ‹ŸÀ ›”Å ›Á” - ‹¢È ”ž”ÀŸ¤œ”Ê Á‰ÓԔ¡ÓÁ‘‰Â‘ž‰ÀŸ¤”–Äʚ¢••ÓԔ. - ‹¢È ”ž”ŸÀ ¤œ”Ê ‰Á ÓԔ¡ÓÁ‘‰Â‘ž‰ÀŸ¡–”Á •Ç‰‹Æ” œÙÅ ¡–”Á ‰ÉšÇ ’Ÿš‹ÒŸš¡­ŸžŽšÆ . - ‹’È ‘ ’Ÿš‰Ÿ”–ž’•Â Á‘‰‘ ž‰ŸÀ ŠŒ”‰Á ÓԔ ˜Ê š¼ŒÁ ’ÁŒÊ ‹ŸÀ “Ÿš¡ŸžšÃÊ ¡˜ÉÅ ¤œ•Ê Á”¾¡Ç –ÊŸÆ ­Ÿ. 16

- ‹È”ÀŸ˜Ÿ”‰Á ÓԔŽžœÙǕ‰Â‘ž‰ŸÀ £‘ŠÔ”¤Ž‰É ž‘Ÿ”˜Ê š¼ŒÁ ž¼Â•Ÿ¢¾ÒÊ ¤œÊ ”‰Á ÓԔÆ‘‰ŸÉ ¡ÆŸ. - ŸÉ ””Â Ÿš ‹ÀŸ›”Å ›Á”¤œ”Ê Á‰ÓԔÆ‘. ”Â Ÿš. ‹ÀŸ›”Å ›Á”¢šÉ”–ž£œ‰ œÅÙ ŽÀŸ”Ò”¼ÃšÉ ‹Ã ŸÉ ‹ÒŸšÂŒ - ¤œÊ”Á‰ÓԔ¢’ɾž‹”Æ ¢‰Ê•‘Æ ¡Ñ‰Â œÁ‘ŠÀÊ 1 (¤œ‹Ê È¡¾Å‰¡ŸÆ –žšŸ” 4-5 ŠÀÊ) ‰‘ ž‰ÀŸ 2. ‰Ÿ”¡Åɝš’ÀÉ ¢¾ž ‰Ÿ”–ž’¡Â Ž‘‹ÀŸ›Å”›”Á - ‹¢È ”ž”ŸÀ ¤œ”Ê Á‰ÓԔ¡Ó‘Á ‰Â‘ž‰ŸÀ ¤”–šÊÄ ¢••ÓԔ. - ‹¢È ”ž”ÀŸ¤œ”Ê ‰Á ÓԔ¡ÓÁ‘‰Â‘ž‰ŸÀ ¡–”Á •Ç‰‹Æ” œÙÅ ¡–”Á ‰Çɚ’Ÿš‹ÒŸš¡­ŸžŽšÆ . - ‹”È ÀŸ˜Ÿ”‰Á ÓԔŽžœÙǕ‰Â‘ž‰ŸÀ £‘ŠÔ”¤Ž‰É ž‘Ÿ” ˜Êš¼ÁŒž¼Â•Ÿ¢¾ÒÊ ¤œÊ ”Á‰ÓԔ‘Æ ‰ŸÉ . - ¤œÊ”‰Á ÓԔ¢’¾É ž‹Æ”¢‰Ê•‘Æ ¡Ñ‰œÁ‘ŠÊÀ 3 (¤œÊ‹È¡¾Å‰¡ÆŸ–žšŸ” 4-5 ŠÀÊ). ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 5. ‰Ÿ”ÒÁ‘ ¢¾ž –ž¡šÃ”—Æ” ŽÁŒ¡‰‘Ÿ‰: 1) ‰Ÿ”‘ÀŸ¡”ԉ‘ž‰ŸÀ ˜Ò‰”Á‰ÓԔ¥‘–Ê ž‰•‰Ÿ”¢‰Ê•Á”œŸ œÙÅ •?ÉÀ ¢¾ž ¤œÊ‹ÀŸ’•“‰Å ’ʝŒÁ‘¡”‘à œÅÙ •ÀÉ? 2) ‰Ÿ”¢‰Ê•‘Æ ¡Ñ‰Â œ‘Á ¤”œÊ ŒÓԔ 3) ‰Ÿ”¡ÓÁ‘Òԉ•ÊŸ” 6. ¢”ž”ÀŸ ‹ÀŸ’•‰Â‘ž‰ŸÀ ¢¾ž •‘Æ ¡Ñ‰œÁ‘ ‰‘ ž‰ÀŸ 1. ‹ŸÀ ›Å”›”Á . ¢ŠÒŒ—ŒÊÆ ŽŸ¾›Ã ˜ÉÈ Ÿ‰¡¬Å ŠŒ¾ŸÒ ““ʼn” ¡‘Å ”¼”Á ҟ šÃ 30 ҔÁ “—‘ ” 17

3 •¡ÀÉ –Á”ÀŸ”Ò”‹ÈÉ ““‰Å ” 2 œÙŸ‰ÒŸÉ 5 “—‘” 9z3 ““ʼn” ¡ÊƟž¥–¤Ž? “•ÀŽÉ ŸšŸ‘•‰¥‘ÒÊ ÉŸ“‰Å œÙÅÒŸÉ —‘ ” –ž£œ‰¾šÉÇ ”•ÃÊ ÀÉ¡–Á”‹ÀŸ›”Å ›”Á . 10 œŸ”¤œÊ 2 ¥‘Ê¡¼ÉŸÆ ¤‘? “‹ŸÀ “Ÿš” ‰¥–Ÿ‰•É ””.Êà “‹ÀŸŽŒÉÁ ” ›ŸÉ ¾Æš‰”Á ¡Ò¾ŸÓԔ¬ÁŒŽ.Å “ŠÀœÊ ʟš” ‰ž¾”Ç Ÿ–‘ –ž’¢È ‘É. “‹ŸÀ Ê”ҝ”” £Ì ! ¡Ó‘Á —‘Ã‰¢¾ÒÊ . “‹ÀŸÇ¼Ÿ”” ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ›Ÿ‰¡ŠŸÆÊ ÓԔ’ÉšÀ žœŸÒ¼Â žŸ¥¾. “‹ÀŸŠÀÓÊ Œ” •‘Æ ¡Ñ‰Â œÁ‘ 1. a) “ŠÀʋҟš¼Éá–Á”‹ŸÀ ŽÉÁŒ” b) “ŠÀʋҟš¼É¡Ã –”Á ‹ÀŸ“Ÿš” c) “Žž¢‘Œ‹ÒŸš–Ÿ‘“ž¬Ÿ” d) “ŠÀʋҟš¼Ã¡É –”Á ŠÀʜʟš” e) “Š‹ÀÊ ÒŸš¼Éá–Á”‹ŸÀ Ê”ҝ”” f) “šÃ‹ÉŸ‹ÒŸšŒÂ “‰Å ” g) “š‹Ã ɟ‹ÒŸšÂŒ“‰Å ” h) “šÃ‹ÉŸ‹ÒŸšÂŒ“ʼn” i) “šÃ‹ŸÉ ‹ÒŸšÂŒ“‰Å ” j) “šÃ‹ŸÉ ‹ÒŸšŒÂ “‰Å ” 18

2. a. ŒÈ¡œÆŸÉ ¢¾ž ŒÈ ƌŸŒ¡–”Á ŽÁ‘š˜Ã ‘ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ ¡šÅɝ¢¼” p ¢šÉ”Œ¡È œÉŸÆ ¢¼” q ¢š”É ŒÈ ƌŸŒ¡–”Á šÃ˜Â‘ ¡ÓŸÆ ¥‘Ê pšq šÃ‹ŸÉ ‹ÒŸšÂŒ T b. 3 z 4 œÅÙ 4 t 3 ¡šÉŝ p ¢¼” 3 z 4 š‹Ã ɟ‹ÒŸšŒÂ T q ¢¼” 4 t 3 šÃ‹ÉŸ‹ÒŸšŒÂ T ¡ÓƟ¥‘Ê p › q 3 z 4 œÅÙ 4 t 3 š‹Ã ɟ‹ÒŸšŒÂ T c. “ÊŸÒɟ 2 ¡–Á”ŸÀ ”Ò”‹ÈÉ ¢¾ÊÒ 4 ¡–”Á ŸÀ ”Ò”‹‰Ã ¡šÅÉ p ¢¼” 2 š‹Ã ɟ‹ÒŸšŒÂ T q ¢¼” 4 š‹Ã ɟ‹ÒŸšŒÂ F ¡ÓƟ¥‘Ê p Ÿ q š‹Ã ŸÉ ‹ÒŸšŒÂ F d. “ÊŸÒŸÉ 2  5 6 ¢¾ÊÒ 2 u 6 12 ¡šÉŝ p ¢¼” 2  5 6 š‹Ã ŸÉ ‹ÒŸšÂŒ F q ¢¼” 2u 6 12 šÃ‹ÉŸ‹ÒŸšŒÂ T ¡ÓŸÆ ¥‘Ê p Ÿ q š‹Ã ɟ‹ÒŸšÂŒ T 19

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ3. a) 0 ¡–Á”ŸÀ ”Ò”¼ÀŸšžŸ‘ ¢¾ž 5 ¡–”Á ŸÀ ”Ò”“ÒÊ ” šÃ‹ÉŸ‹ÒŸšŒÂ T b) 3u 3 6  3 ¢¾ž 30 1 ¡šÅÉ p ¢¼” 3u 3 6  3 šÃ‹ŸÉ ‹ÒŸšŒÂ T q ¢¼” 2u 6 12 šÃ‹ŸÉ ‹ÒŸšŒÂ T ¡ÓŸÆ ¥‘Ê p š q ¢¼” 3u 3 6  3 ¢¾ž 30 1 š‹Ã ɟ‹ÒŸšŒÂ T c) 2 ¡–”Á ÀŸ”Ò”‹ÉÈ œÙÅ 3 ¡–”Á ŸÀ ”Ò”‹Â‰ šÃ‹ÉŸ‹ÒŸšŒÂ T d) “ÊŸÒɟ 2  2 4 ¢¾ÒÊ ž¥‘Ê 4  4 12 ¡šÅÉ p ¢¼” 2  2 4 šÃ‹ÉŸ‹ÒŸšŒÂ T q ¢¼” 4  4 12 š‹Ã ŸÉ ‹ÒŸšŒÂ F ¡ÓŸÆ ¥‘Ê p Ÿ q ¢¼” 2  2 4 ¢¾Êҍž¥‘Ê 4  4 12 š‹Ã ŸÉ ‹ÒŸšŒÂ F e) “ŸÊ ÒŸÉ 1 2 3 ¢¾Êҍž¥‘Ê 4  3 7 ¡šÉÅ p ¢¼” 1 2 3 šÃ‹ÉŸ‹ÒŸšŒÂ T q ¢¼” 4  3 7 šÃ‹ÉŸ‹ÒŸšÂŒ T ¡ÓŸÆ ¥‘Ê p Ÿ q ¢¼” 2  2 4 ¢¾Êҍž¥‘Ê 4  3 7 šÃ‹ŸÉ ‹ÒŸšÂŒ T 20

f) ¬ª2  2 5 š 3  3 3 ¼º Ÿ 5  4 8 ¡šÅÉ p ¢¼” 2  2 5 šÃ‹ŸÉ ‹ÒŸšŒÂ F q ¢¼” 3  3 3 šÃ‹ŸÉ ‹ÒŸšÂŒ F r ¢¼” 5  4 8 š‹Ã ɟ‹ÒŸšÂŒ F ¡ÓŸÆ ¥‘Ê  p š q Ÿ r ¢¼” ¬ª2  2 5 š 3  3 3 º¼ Ÿ 5  4 8 šÃ‹ÉŸ‹ÒŸšŒÂ T g) ¬ª2  2 5 › 3  3 8¼º œ 4  6 10 ¡šÅÉ p ¢¼” 2  2 5 šÃ‹ÉŸ‹ÒŸšŒÂ F q ¢¼” 3  3 8 š‹Ã ɟ‹ÒŸšŒÂ Fສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ r ¢¼” 4  6 10 šÃ‹ÉŸ‹ÒŸšŒÂ T ¡ÓŸÆ ¥‘Ê  p › q œ r ¢¼” ª¬2  2 5 › 3  3 8¼º œ 4  6 10 šÃ‹ÉŸ‹ÒŸšŒÂ F 4. a) 4  8 5  7 šÃ‹ŸÉ ‹ÒŸšŒÂ T b) 2 •¡ÀÉ –”Á ŸÀ ”Ò”ŒÂ šÃ‹ÉŸ‹ÒŸšŒÂ F c) ¥‰¡É –”Á Ž‘Á –‰Ã šÃ‹ŸÉ ‹ÒŸšŒÂ T d) 23  80 šÃ‹ÉŸ‹ÒŸšÂŒ F 5. a. p Ÿ (q Ÿ r) ¡šÉÅ q Ÿ r šÃ‹ŸÉ ‹ÒŸšŒÂ T ¡ÓŸÆ ¥‘Ê p Ÿ (q Ÿ r) š‹Ã ŸÉ ‹ÒŸšŒÂ T b. (p Ÿ q) š (r Ÿ s) ¡šÉŝ p Ÿ q šÃ‹ŸÉ ‹ÒŸšÂŒ F ¢¾ž r Ÿ s šÃ‹ŸÉ ‹ÒŸšÂŒ T ¡ÓƟ¥‘Ê (p Ÿ q) š (r Ÿ s) šÃ‹ŸÉ ‹ÒŸšŒÂ F 21

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ c. (p Ÿ q) Ÿ r ¡šÉÅ r š‹Ã ŸÉ ‹ÒŸšÂŒ T ¡ÓŸÆ ¥‘Ê (p Ÿ q) Ÿ r š‹Ã ɟ‹ÒŸšŒÂ T d. (p š q) Ÿ (r › s) ¡šÅÉ p š q š‹Ã ŸÉ ‹ÒŸšŒÂ F ¡ÓƟ¥‘Ê (p š q) Ÿ (r › s) šÃ‹ŸÉ ‹ÒŸšŒÂ T e. (p Ÿ q) Ÿ r ¡šÉÅ p Ÿ q šÃ‹ÉŸ‹ÒŸšÂŒ F ¡ÓƟ¥‘Ê (p Ÿ q) Ÿ r š‹Ã ŸÉ ‹ÒŸšÂŒ T f. (p š q) š (p › q) ¡šÉÅ p š q šÃ‹ŸÉ ‹ÒŸšÂŒ T ¡ÓƟ¥‘Ê (p š q) š (p › q) š‹Ã ŸÉ ‹ÒŸšÂŒ T g. p › (q Ÿ r) ¡šÉÅ p Ÿ q š‹Ã ŸÉ ‹ÒŸšŒÂ F ¡ÓŸÆ ¥‘Ê p › (q Ÿ r) šÃ‹ÉŸ‹ÒŸšŒÂ T h. (p Ÿ q) Ÿ (r Ÿ s) ¡šÉŝ p Ÿ q š‹Ã ŸÉ ‹ÒŸšÂŒ T ¢¾ž r Ÿ s šÃ‹ŸÉ ‹ÒŸšŒÂ F ¡ÓƟ¥‘Ê (p Ÿ q) Ÿ (r Ÿ s) š‹Ã ɟ‹ÒŸšÂŒ F i. p š (q Ÿ r) ¡šÅɝ q Ÿ r šÃ‹ŸÉ ‹ÒŸšŒÂ F ¡ÓƟ¥‘Ê p š (q Ÿ r) šÃ‹ŸÉ ‹ÒŸšŒÂ F j. (p › q) Ÿ (r š s) ¡šÉÅ p › q šÃ‹ÉŸ‹ÒŸšÂŒ T ¢¾ž r š s šÃ‹ÉŸ‹ÒŸšÂŒ F ¡ÓƟ¥‘Ê (p › q) Ÿ (r š s) šÃ‹ÉŸ‹ÒŸšÂŒ F k. p › (q Ÿ r) ¡šÉÅ q Ÿ r š‹Ã ɟ‹ÒŸšÂŒ T ¡ÓŸÆ ¥‘Ê p › (q Ÿ r) š‹Ã ɟ‹ÒŸšÂŒ T 22

6. q r qŸr p Ÿ (q Ÿ r) a. p Ÿ (q Ÿ r) T T TT T p F T F FF F T T T T TF F T F F F FT T F F TT T F b. p › (q Ÿ r) FF T ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດTTT FT T pq r qŸr p › (q Ÿ r) TT TT T TT FF T TF TF T TF FT T FT TT T FT FF F FF TT T FF FT T 23

c. (p › q) Ÿ (r š s) p q r s p › q r š s (p › q) Ÿ (r š s) TTTT ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ T T T TTT F T F F TT FT T F F TT F F T F F TFTT T T T TFTF T F F TFFT T F F TFFF T F F FTTT T T T FTT F T F F FT FT T F F FT F F T F F FFTT F T T FFTF F F T FFFT F F T FFFF F F T 24

d. (p š (p Ÿ q)) Ÿ q pq pŸq p š (p Ÿ q) (p š (p Ÿ q)) Ÿ q TT T TT TF F FT FT T FT FF T FT e. p Ÿ (  p š q) pq ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດp pšqp Ÿ (  p š q) TT F F F TF F F F FT T T T FF T F T f. (p Ÿ q) Ÿ (q›  p) p q  p  q p Ÿ q q›  p (p Ÿ q) Ÿ (q›  p) TT F F F T T TF F T T F F FT T F T T T FF T T T T T 25

•‘Æ ¼Ã 2 ‹ŸÀ ›”Å ›Á”¼Ô•¡¼ÉƟ‰”Á , ‹ŸÀ ›”Å ›”Á “ʼn’žœÙ ‘ ¢¾ž —‘ ’žœÙ ‘ ¡Ò¾Ÿ 2 ÉÆÒ£šŒ 1. ‘Ç –žŽÆŒ ¡˜ÅÉ ¤œÊ”‰Á ÓԔŽŸ‘šŸ‘: - ŸÀ ¢”‰‹ÀŸ›”Å ›”Á ¼Ô•¡¼Æɟ‰Á”. - ”ÀŸ¤ŽÊ Á”ž¾‰Á ( “¼Ô•¡¼ÆŸÉ ‰”Á ”, “•ÉÀ¼Ô•¡¼ÆŸÉ ‰Á””). - •‰‹ŸÀ ›Å”›”Á “‰Å ’žœÙ ‘ ¢¾ž —‘’žœÙ ‘. - ‰œŸ‹ÉŸ‹ÒŸšŒÂ ŠŒ‹ŸÀ ›”Å ›Á”–žŽšÆ . ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 2. ¡”Åʝ¤”’”ÊÆ ’À - ¡šÅɝ‹ŸÀ ›”Å ›”Á –žŽÆš A ¢¾ž B š‹Ã ɟ‹ÒŸšÂŒ‹‰Å ”Á ¼Ç‰¦‰¾À ž”à ¡˜É” Òɟ A ¢¾ž B ¼Ô•¡¼ŸÆÉ ‰Á” ¢¾ž ŽÁ”ž¾‰Á A { B. ‰ŒÆ ‰Á”ŠŸÊ š¡˜”ÂÉ ÒŸÉ A ¢¾ž B •¼ÀÉ Ô•¡¼ÉŸÆ ‰”Á ¢¾ž Ž”Á ž¾‰Á A B. - ‹ÀŸ›Å”›”Á –žŽšÆ ¼‹Éà ŸÉ ‹ÒŸšÂŒŠŒš”Á “‰Å ¤”¼Ç‰¦‰¾À ž”à ¡˜”ÂÉ ÒŸÉ ¡–”Á ‹ÀŸ›Å”›Á” “‰Å ’žœÙ ‘. - ‹ŸÀ ›Å”›Á”–žŽšÆ ¼‹Éà ŸÉ ‹ÒŸšŒÂ ŠŒš”Á —‘¤”¼Ç‰¦‰À¾ž”à ¡˜”ÂÉ ÒŸÉ ¡–”Á ‹ÀŸ›Å”›Á” —‘ ’žœÙ‘. 3. Ž‰ÅÉ Ÿ”ÓԔ-‰Ÿ”Ž” –ÊšÄ ¢••ÓԔ ¢¾ž –šÄÊ ‹Èɚ‹Å È ‹ž”‘ ŽŸ‘ š 5 26

4. ‰Â‘ž‰ÀŸ‰Ÿ”ÓԔ-‰Ÿ”Ž” ‰Â‘ž‰ÀŸ - ‹È¢”ž”ÀŸ¤œ”Ê ‰Á ÓԔ¡ÓÁ‘‰‘ ž‰ÀŸ¤”–ÊĚ¢••ÓԔ. - ‹È¢”ž”ÀŸ¤œ”Ê ‰Á ÓԔ¡Ó‘Á ‰‘ ž‰ŸÀ ¡–”Á •Ç‰‹”Æ œÅÙ ¡–Á”‰Éǚ’Ÿš‹ÒŸš¡­ŸžŽšÆ . - ‹È’‘ ’Ÿš‰Ÿ”–ž’•Á‘‰‘ ž‰ÀŸŠŒ”‰Á ÓԔ ˜Êš¼ÁŒ’ŒÁÊ ‹ŸÀ “Ÿš¡ŸžšÊà ¡˜ÅÉ ¤œ•Ê ”Á ¾¡Ç –Æʟ­Ÿ. - ‹È”ÀŸ˜Ÿ”‰Á ÓԔŽžœ•ÇÙ ‰Â‘ž‰ÀŸ£‘ŠÔ”¤ŽÉ‰ž‘Ÿ” ˜Êš¼ŒÁ ž¼•Â Ÿ ¢¾ÒÊ ¤œÊ ”‰Á ÓԔÆ‘‰ŸÉ ¡ÆŸ. - ‹”È ÀŸ˜Ÿ”‰Á ÓԔ¢‰’Ê ÆқɟŒ’Ÿš–ÊšÄ ¢••ÓԔ œÙÅ ‹ÈžŽÊŸŒ’ÒÆ ›ŸÉ Œ¤­É‰À¥‘.Ê - ¤œÊ”Á‰ÓԔ¢’¾É ž‹Æ”¢‰•Ê ‘Æ ¡Ñ‰œÁ‘ŠÊÀ 1 (¤œ‹Ê È¡¾Å‰¡ÆŸ–žšŸ” 2-3 ŠÊÀ). ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 5. ‰Ÿ”ÒÁ‘ ¢¾ž –ž¡šÃ”—Æ” ŽŒÁ ¡‰‘Ÿ‰: 1) ‰Ÿ”‘ŸÀ ¡””à ‰Â‘ž‰ŸÀ ˜Ò‰”Á‰ÓԔ¥‘Ê–ž‰•‰Ÿ”¢‰Ê•Á”œŸ œÅÙ •À?É ¢¾ž ¤œ‹Ê ŸÀ ’•“‰Å ’Ê ŒÁ‘¡”‘à œÅÙ •?ÉÀ 2) ‰Ÿ”¢‰Ê•‘Æ ¡Ñ‰Â œÁ‘¤”œÊŒÓԔ 3) ‰Ÿ”¡Ó‘Á Òԉ•ŸÊ ” 6. ¢”ž”ŸÀ ‹ÀŸ’••Æ‘¡Ñ‰œ‘Á 1. a) a(p š aq) , ap › q pq ap aq p š aq a(p š aq) ap › q TT F F F TT TF F T T FF FT T F F TT FF T T F TT Ÿ‰’Ÿ’ž¾ŸŒ¡œ”Á ÒŸÉ a(p š aq) , ap › q šÃ‹ÉŸ‹ÒŸšÂŒ‹Å‰Á”¼Ç‰¦‰¾À ž”à ‘ÁŒÉ ””ÊÁ a(p š aq) { ap › q 27

b) a(ap › aq) , p›q ap › aq a(ap › aq) p›q F T T p q ap aq T F T TT F F T F T TF F T T F F FT T F FF T T Ÿ‰’Ÿ’ž¾ŸŒ¡œ”Á ÒŸÉ a(ap › aq) , p › q •ÉšÀ ËŸÉ ‹ÒŸšŒÂ ‹Å‰”Á . ‘ŒÉÁ ”ÊÁ” a(ap › aq) p › q c) (p š aq) › a(p š q), a(p › aq) › (ap › aq) ĹŁĦ A { (p š aq) › a(p š q) , B { a(p › aq) › (ap › aq) p q ap aq p š aq p š q a(p š q) a(p › aq) ap › aq A B T F FT TTF F F ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດTF F T TT T T TT TFF T T F T T T TT FTT F F F T FFT T F F T Ÿ‰’Ÿ’ž¾ŸŒ¡œ”Á Òɟ (p š aq) › a(p š q), a(p › aq) › (ap › aq) •ÉÀš‹Ã ŸÉ ‹ÒŸšÂŒ‹Å‰”Á . ‘ÉÁŒ””ÁÊ (p š aq) › a(p š q) a(p › aq) › (ap › aq) d) p š (aq › ar) , (p š aq) › (p š ar) p q r aq ar aq › ar p š aq p š ar p š (aq › ar) (p š aq) › (p š ar) T TTF F F FF F F TTFFT T F T T T T FTT F T T F T T T FFTT T T T T T F TTF F F FF F F F TFFT T F F F F F FTT F T F F F F F FFTT T F F F F Ÿ‰’Ÿ’ž¾ŸŒ¡œ”Á Òɟ p š (aq › ar) , (p š aq) › (p š ar) š‹Ã ŸÉ ‹ÒŸšŒÂ ‹‰Å ”Á 28

¼Ç‰¦‰À¾ž”.à ‘ÉŒÁ ”Ê”Á p š (aq › ar) { (p š aq) › (p š ar) . 2. a) (p Ÿ q)š  q) Ÿ p pŸq ( p Ÿ q)š  q (p Ÿ q)š  q) Ÿ p q  p q p T F T T TF F F F T T FF T T F T F TT F T T T F FT T Žž¢‘ŒÒɟ (p Ÿ q)š  q) Ÿ p š‹Ã ɟ‹ÒŸšŒÂ “‰Å ’žœÙ‘. b) ((p Ÿ q) š (q Ÿ r)) Ÿ (p Ÿ r) p q r p Ÿ q q Ÿ r (p Ÿ q) š (q Ÿ r) ((p Ÿ q) š (q Ÿ r)) Ÿ (p Ÿ r) ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ TTT T T T T TTF T F F T TFT F T F F TFF F T F F FTT T T T T FTF T F F T FFT T T T T FFF T T T T Žž¢‘ŒÒɟ ((p Ÿ q) š (q Ÿ r)) Ÿ (p Ÿ r) šÃ‹ÉŸ‹ÒŸšŒÂ —‘ ’žœÙ‘. c) ( (p › q)š  q) Ÿ p p q p › q q (p › q)š  q (p › q)š  q) Ÿ p TTT F F T TFT F F T FTT T T F FFF T F T Žž¢‘ŒÒɟ (p › q)š  q) Ÿ p š‹Ã ŸÉ ‹ÒŸšŒÂ —‘ ’žœÙ ‘. 29

d) (((p Ÿ q) š (r Ÿ s)) š (p › r)) Ÿ (q › s) ҟŒ A { (p Ÿ q) š (r Ÿ s) , B { (((p Ÿq) š(r Ÿs)) š(p› r)) C{(((pŸq)š(r Ÿs)) š(p›r)) Ÿ(q›s) p q r s pŸq rŸs p›r A B p›s C T TT T T T T TT T T T TT F T F T FF T T T TF T T T T TT T T T TF F T T T TT T T T FTT F T T FF T T T FT F F F T FF T T T FFT F T T FF T T T FF F F T T FF T T F TT T Tສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ T T TT T T F TT F T F T FF F T F TF T T T F TF T T F TF F T T F TF F T F FTT T T T TT T T F FT F T F T FF F T F FFT T T F TF T T F FF F T T F TF F T Žž¢‘ŒÒɟ (((p Ÿ q) š (r Ÿ s)) š (p › r)) Ÿ (q › s) š‹Ã ŸÉ ‹ÒŸšÂŒ“ʼn’žœÙ ‘. e) (((p Ÿ q) š (r Ÿ s)) š (  q›  s)) Ÿ (  p›  r) ҟŒ A { (p Ÿ q) š (r Ÿ s) , B { (  q›  s) , A š B { ((p Ÿ q) š (r Ÿ s)) š (  q›  s) , C { (  p›  r) , (A š B) Ÿ C { (((p Ÿ q) š (r Ÿ s)) š (  q›  s)) Ÿ (  p›  r) 30

ĺŁœ ĦīŁīĿĸŁĦŐĪœ p q r s ap aq ar as pŸq rŸs A B AšB C (AšB)ŸC TTTT F F F F T T TF F F T TTTF F F F T T F FT F F T TTFT F F T F T T TF F T T TTFF F F T T T T TT T T T TFTT F T F F F T FT F F T TFTF F T F T F F FT F F T TFFT F T T F F T FT F T T TFFF F T T T F T FT F T T FTTT T F F F T T TF F T T FTTF T F F T T F FT F T T FTFT T F T F T T TF F T T FTFF T F T T T T TT T T T FFTT T T F F T T TT T T T FFTF T T F T T F FT F T T FFFT T T T F T T TT T T T FFFF T T T T T T TT T T T ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ Žž¢‘ŒÒɟ (((p Ÿ q) š (r Ÿ s)) š (  q›  s)) Ÿ (  p›  r) šÃ‹ÉŸ‹ÒŸšŒÂ “ʼn’žœÙ ‘ 3. a) p Ÿ q { p › q  p pŸq  p›q pq FT T FF F TT TT T TF TT T FT FF Žž¢‘ŒÒɟ: p Ÿ q { p › q 31

b) p œ q { p Ÿ q š q Ÿ p p q p œ q p Ÿ q q Ÿ p p Ÿ qšq Ÿ p TT T T T T F TF F F T F T FT F T F FF T T T Žž¢‘ŒÒɟ: p œ q { p Ÿ q š q Ÿ p c) p š p { p p pšp TT FF Žž¢‘ŒÒŸÉ : p š p { p ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ d) p › p { p p p›p TT FT Žž¢‘ŒÒɟ: p › p { p e) p š q { q š p q pšq qšp TTT p FFF T TFF T FFF F F Žž¢‘ŒÒɟ: p š q { q š p 32

f) p › q { q › p q p›q q›p TTT p FTT T TTT T FFF F F Žž¢‘ŒÒŸÉ : p › q { q › p g) (p › (q š r)) { ((p › q) š (p › r)) p q r p š r p š (q š r) p › q p › r (p › q) š ( p › r) TTT T T T TT TT TTF F F T TT TT TFT T T T TT FF TFF F F T TF FF FTT F ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດFT FTF F F T FFT F F F FFF F F F Žž¢‘ŒÒɟ: ( p › (q š r)) (( p › q) š ( p › r)) h)  (p › q) { (  pš  q) p›q  (p › q) pš  q  (pš  q) p q p q T F F T TT F F T F T F TF F T T F F T FT T F F T F T FF T T Žž¢‘ŒÒŸÉ :  ( p › q)  ( pš  q) 33

i)  (p Ÿ q) { (pš  q)  (p Ÿ q) (pš  q) p q q pŸq TTF T F F TFT F T T FTF T F F FFTT F F Žž¢‘ŒÒŸÉ :  (p Ÿ q) { (pš  q) j) (p š q) Ÿ r { p Ÿ (q Ÿ r) pqr p š q (p š q) Ÿ r qŸr p Ÿ (q Ÿ r) TTT T T T T F F TTF T F T T T T TFT F T T T F T TFF F T T T ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ T T FTT F T FTF F T FFT F T FFF F T Žž¢‘ŒÒɟ: (p š q) Ÿ r { p Ÿ (q Ÿ r) 34

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດįĪʼn ĭń 3 İĿŎĻĩģŌİńĪ, īĹʼn įŒĦʼn İĿĸĵŃ ŁĮ ōĸĿ ģŁĮŏĻŌœ ĻĪıĮʼn įĪʼn ĭń İĿŎĻĩģŌİńĪ, īĹʼn įŒĦʼn İĿĸŃĵŁĮ ōĸĿ ģŁĮŏĻŌœ ĻĪıĮʼn ŌĹĸŁ 3 ĨŒĹʼn ŎĵĦ ŌĹĸŁ 3 ĨŒĹʼn ŎĵĦ 1. ħĪŇ İĿĺĦʼn 1. ħŌijĪŇ Œ ņļİŏĻĿĮĺœ ģĦŀʼn ĽŋĮĺŁĪĵŁĪ: - ħŁŗ ōĮģİĿŎĻĩģ ĭŒ ńŌİŀĮĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ōĸĿ ŌİŀĮİĿŎĻĩģŌİńĪ. - ŏĨīœ Ĺʼn įŒĦʼn İĿĸŃĵŁĮ. - ģĹĪĺļįĥĹŁĵŏĨŐœ ĪĤœ ļĦŌĻĪıĮʼn . 2. ŌĮļœņ ŏĮīĮʼnœ īŗ 2. ŌĮļņœ ŏĮīĮʼnœ īŗ - İĿŎĻĩģŌİńĪ ōĵĮŒ İĿŎĻĩģĭŒ ńĵīń Ĺʼn İŋŒ Į ōĸĿ ĺŁĵŁĪŏĻĥœ ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ ĤļĦĵĮŀ - ŐĪŌœ ĵŒļņ Ľĥňœ ŁŒ ĤļĦīĹʼn İŒŋĮ. - ŏĻœ P(x) ŌİŀĮİĿŎĻĩģŌİńĪĭŒ ńĵīń Ĺʼn İŒŋĮ x. īĹʼn įŒĦʼn İĿĸĵŃ ŁĮŏĮīģŀ ģĿĺŁĪĵń 2 īĹʼn ĥ:ņ  ōĸĿ  ŌĨŒ ĦŃ ĵĥń ĹŁĵţŁĩĪĦŒ ŀ Į:œń x, P(x) ţŁĩŌĬĦŃ P(x) ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ Ĭģņ ĺŁŗ ĸįŀ ĭģŇ őĥŁŒ ĤļĦīĹʼn İŒŋĮ x , x, P(x) ţŁĩŌĬĦŃ P(x) ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ Ĭģņ ĺŁŗ ĸįŀ įŁĦĥŁŒ ĤļĦīĹʼn İŒŋĮ x ĻŊņ ŌĹʼnœŁļģń ōįįŢŒ ŅĦĹŁŒ ĵįń ŁĦĥŁŒ ĤļĦ x ĭŒ ń P(x) ĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ Ĭģņ . - ģŁĮİĿīŌŃ ĺĪīĹʼn įŒĦʼn İĿĸŃĵŁĮ. - - ģŁĮŏĻŌœ ĻĪıĮʼn . 3. ĺŒ ģņ ŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ 3. ĺİŒœŅĵģņ ōŁįĮįĽĽŋŋĮĮ-ģōĸŁĮĿ ĺİļœŅĵĮĥĵňŒ ĥņ ň ĥĿĮĪŃ ĺŁĪ ĵ.5 35

4. ģĪŃ ħĿģŁŗ ģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ 4ģ.ĪŃ ħĿģģĪŃ Łħŗ :ĿģŁŗ ģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ ģĪŃ ħĿĪģŁŗ ŌŁĮŗ :Įń ģĪŃ ħĿģŁŗ īŁĵİŅœĵōįįĽŋĮ ŌijŒ ņļģĿīĮœŇ ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĭįʼn ĭĹĮĥĹŁĵĽŌňœ ģŒ Łʼn , ĺĵŇ ŏĺĨŒ ļģĻŁĥŁŗ īļį, ĶŁģĽĥňœ ĹŁĵĬģņ īļœ Ħ ōĸĿ ĺĮʼn ŏħŌĮļœņ ŏĮįĪʼn ĽŋĮŏţ.Œ ģŁĮİĿ īįŃ Īŀ ģĪŃ ħĿģŁŗ ĥļň ŁĪħĪŀ Įģŀ ĽŋĮŌİŀĮģĵŇŒ īŁĵĥĹŁĵŌţŁĿĺĵʼn ŌijŒ ņļĨĹŒ ĩģĮŀ ĨļģĻŁ ĥŁŗ īļį. 5. ģŁĮĹĪŀ ōĸĿ İĿŌĵĮń ıĮʼn 5ĺĦ.ŀ ŌģĪģħŁŁĮģĹ: Īŀ ōĸĿ İĿŌĵĮń ıĮʼn ĺĦŀ Ō1ģ) ĪģħŁŁĮģĪ: Łŗ ŌĮĮń ģĪŃ ħĿģŁŗ ijĹģĮģŀ ĽŋĮŐĪİœ ĿģļįģŁĮōģįœ Įŀ ĻŁ ĻŊņ įŒ ŗ? ōĸĿ ŏĻĥœ Łŗ īļįĬģņ īļœ ĦĨĪŀ ŌħĮĪń ĻŊņ įŒ ŗ? 2) ģŁĮōģįœ Īʼn ŌIJŃģĻĪŀ ŏĮĻļœ ĦĽŋĮ. 3) ģŁĮŌĽŀĪĹŋģįŁœ Į. 4) ħŁģįĪʼn ģĹĪģŁ. ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 6. ōĮĿĮŁŗ ĥŁŗ īļįįĪʼn ŌIJŃģĻĪŀ 6. ōİĿĮŎĿĻĮĩŁģŗ īĥŒ ŗŐŁİŗ īĮļŌœń İįŀĮįĥĪŁʼn ŗ ĶŌIJņĮĶŃģĮŀ ĻĪŀĻŊņ İĿŎĻĩģŌİńĪ ĻŊņ įŒ ŗŌİŀĮĭĦŀ ĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ōĸĿ 1. İĿŎĻĩģŌİńĪ. a. ŌĤʼnŁģŁŗ ĸĦŀ ĽŋĮĶĨŒň Įŀœ ĵĪŀ ĭĿĩĵʼn ĺģŅ ĺŁİńĭń 5. ŌİŀĮİĿŎĻĩģŌİńĪ b. ŌĤʼnŁģŁŗ ĸĦŀ ħĿŐİīĿĻŊŁĪįŒ ŗ? ŌİŀĮİĿŎĻĩģŌİńĪ c. 84 12 ŌİŀĮĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ ĭŒ ńĵĥń ŁŒ ĥĹŁĵħĦŃ Ĭģņ d. x2 1 ŌİŀĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ŌijŁĿĵīń Ĺʼn İŒŋĮ x ŌĵŒļņ īĹʼn İŋŒ Į x e. x2  x  6 (x  3)(x  2) ŌİŀĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ŌijŁĿĵīń Ĺʼn İŒŋĮ x ŌĵŒļņ īĹʼn İŒŋĮ x 36

2. ŏĻœ P(x) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ‘‘ 3  x 7 ” R(x) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ‘‘ x ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĥňŒ ” G(x,y) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ‘‘ x ĻŁĮĤŁĪŏĻœ y ” Q(x,y) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ‘‘xy = 5 ” ħĦŒ ʼn ĤŋĮİĿŎĻĩģīŒ ŗŐİĮŌœń İŀĮĥŁŗ ŌĹʼnœŁ. a. P(4) b. P(4) Ÿ R(x) c. P(2) š R(2) d. R(x)›  R(x) e. G(y,x) f.  Q(x, y)›  G(x, y) g. R(10) h. G(x, y) š Q(x, y) i. Q(2, z) j. ( P(5)š  R(5) š Q(x, y)) Ÿ P(x) ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 3. ŏĻœ P(x) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ‘‘ x ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĬĹœ Į” Q(x) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ‘‘ x ĵĥń ŁŒ Ţļœ ĩģĹŁŒ 8” R(x) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ‘‘ x ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĥ”ňŒ S(x) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ‘‘ x ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮįĹģ” T ( y) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ‘‘ y 1” ħĦŒ ʼn ĤŋĮİĿŎĻĩģīŒ ŗŐİĮĪńœ Ĺœ ĩĺĮŀ ĩĿĸģŀ . a. y ĵĥń ŁŒ ŌİŀĮįĹģ: S( y) b. y ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĥ:ňŒ R( y) c. x ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĬĹœ ĮĭŒ ńĵĥń ŁŒ Ţļœ ĩģĹŁŒ 8: P(x) š Q(x) d. x ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĬĹœ ĮĭŒ ńįŒ ŗĵĥń ŁŒ Ţļœ ĩģĹŁŒ 8: P(x)š  Q(x) e. ĬŁœ ĹŁŒ x 1 ōĸĹœ x ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĬĹœ ĮįĹģ: x 1Ÿ  P(x) š S(x) f. y ŌİŀĮħŁŗ ĮĹĮĬĹœ ĮįĹģĭŒ ńĵįń Œ ŗŌĭŒ ʼnŁ 1: S( y) š y z 1 37

4. ŏĻœ P(x) ōĭĮĤĥŗœ ĹŁĵ “ x ŌİŀĮĮģʼn ” Q(x) ōĭĮĤŗĥœ ĹŁĵ “ x ŌİŀĮļŁĻŁĮ” ħĦŒ ʼn ĤŋĮĥŁŗ ŌĹʼnœŁōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪīŒ ŗŐİĮ:ńœ a. x>P(x)š  Q(x)@ Įģʼn įŁĦŎīįŒ ŗŌİŀĮļŁĻŁĮ b. x>P(x) Ÿ Q(x)@ Įģʼn ĭģŇ ŎīįŒ ŗŌİŀĮļŁĻŁĮ c. x>P(x) š Q(x)@ Įģʼn įŁĦŎīŌİŀĮļŁĻŁĮ d. x>P(x) Ÿ Q(x)@ Įģʼn ĭģŇ ŎīŌİŀĮļŁĻŁĮ 5. ŏĻœ P(x) ōĭĮĤĥŗœ ĹŁĵ “ x ŌİŀĮĨŁĹĮŁ” Q(x) ōĭĮĤĥŗœ ĹŁĵ “ x īļœ ĦŌĽŀĪĹŋģŢģŀ ” ħĦŒ ʼn ĤŋĮĥŁŗ ŌĹʼnœŁōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪīŒ ŗŐİĮ:ńœ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ a. x>P(x)š  Q(x)@ ĨŁĹĮŁįŁĦĥĮʼn įŒ ŗīļœ ĦŌĽŀĪĹŋģŢģŀ b. x>P(x) Ÿ Q(x)@ ĬŁœ ĹŁŒ ĭģŇ ĥĮʼn ŌİŀĮĨŁĹĮŁōĸĹœ įŒ ŗīļœ ĦŌĽŀĪĹŋģŢģŀ c. x>P(x) š Q(x)@ ĵĨń ŁĹĮŁįŁĦĥĮʼn īļœ ĦŌĽŀĪĹŋģŢģŀ d. x>P(x) Ÿ Q(x)@ ĬŁœ ĹŁŒ ĭģŇ ĥĮʼn ŌİŀĮĨŁĹĮŁōĸĹœ ģŒīŗ ļœ ĦŌĽŀĪĹŋģŢģŀ 6. ŏĻœ P(x) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ “ x ŌİŀĮĨŁĹĮĿĥļĮĻŊĹĦĹŋĦħĮŀ ” Q(x) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ “ x ŌİŀĮĥĮʼn Ľģŀ ĺŁĺŒ ĦŃ ōĹĪĸļœ ĵ” ħĦŒ ʼn ĤŋĮĺĮŀ ĩĿĸģŀ ōĭĮĥŁŗ ĶņĮĶĮŀ īŒ ŗŐİĮ:ńœ a. ‘‘ĨŁĹĮĿĥļĮĻŊĹĦĹŋĦħĮŀ ĭģŇ ĥĮʼn ŌİŀĮĥĮʼn Ľģŀ ĺŁĺŒ ĦŃ ōĹĪĸļœ ĵ” x>P(x) Ÿ Q(x)@ b. ‘‘ĨŁĹĮĿĥļĮĻŊĹĦĹŋĦħĮŀ įŁĦĥĮʼn ŌİŀĮĥĮʼn Ľģŀ ĺŁĺŒ ĦŃ ōĹĪĸļœ ĵ” x>P(x) š Q(x)@ c. ‘‘įŒ ŗĵĨń ŁĹĮĿĥļĮĻŊĹĦĹŋĦħĮŀ ĥĮʼn ŏĪ ŌİŀĮĥĮʼn Ľģŀ ĺŁĺŒ ĦŃ ōĹĪĸļœ ĵ” x>P(x) Ÿ Q(x)@ 38

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ7. ŏĻœ P(x) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ “ x ŌİŀĮĮģŀ ĽŋĮ” Q(x) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ “ x ŌİŀĮĮģŀ ģĸŃ Ł” ħĦŒ ʼn ĤŋĮĺĮŀ ĩĿĸģŀ ōĭĮİĿŎĻĩģīŒ ŗŐİĮ:ńœ a. “Įģŀ ĽŋĮĭģŇ ĥĮʼn ŌİŀĮĮģŀ ģĸŃ Ł” x >P(x) Ÿ Q(x)@ b. “Įģŀ ĽŋĮįŁĦĥĮʼn įŒ ŗŌİŀĮĮģŀ ģĸŃ Ł” x>P(x)š  Q(x)@ c. “Įģŀ ĽŋĮįŁĦĥĮʼn ŌİŀĮĮģŀ ģĸŃ Ł” x>P(x) š Q(x)@ d. “įŒ ŗĵĮń ģŀ ĽŋĮĥĮʼn ŏĪŌĸĩń ŌİŀĮĮģŀ ģĸŃ Ł” x>P(x) Ÿ Q(x)@ e. “ĬŁœ ĹŁŒ Įģŀ ĽŋĮįŁĦĥĮʼn ŌİŀĮĮģŀ ģĸŃ ŁōĸĹœ įŁĦĥĮʼn ħĿįŒ ŗŌİŀĮĮģŀ ģĸŃ Ł” x>P(x) š Q(x)@ Ÿ x>P(x)š  Q(x)@ f. “ĬŁœ ĹŁŒ Įģŀ ĽŋĮĭģŇ ĥĮʼn ŌİŀĮĮģŀ ģĸŃ ŁōĸĹœ Įģŀ ĽŋĮįŁĦĥĮʼn ħĿŌİŀĮĮģŀ ģĸŃ Ł” x>P(x) š Q(x)@ Ÿ x>P(x) š Q(x)@ g. “ĬŁœ ĹŁŒ Įģŀ ĽŋĮĭģŇ ĥĮʼn ŌİŀĮĮģŀ ģĸŃ ŁōĸĹœ Įģŀ ģĸŃ ŁįŁĦĥĮʼn ħĿŌİŀĮĮģŀ ĽŋĮ ” x>P(x) š Q(x)@ Ÿ x>Q(x) š P(x)@ 8. ŏĻœ Q(x) : x ŌİŀĮĺĮŃ ĥŁœ ĭŒ ńĵĥń ĮŇ ĮĿijŁįĪń P(x) : x ŌİŀĮĺĮŃ ĥŁœ ŏţŒ a. x, P(x) Ÿ Q(x) ĬŁœ ĹŁŒ ĭģŇ ĺĮŃ ĥŁœ ŏţōŒ ĸĹœ ŌİŀĮĺĮŃ ĥŁœ ĭŒ ńĵĥń ĮŇ ĮĿijŁįĪń x,> P(x) Ÿ Q(x)@ ĭģŇ őĺĮŃ ĥŁœ ŌģŒ Łʼn ŌİŀĮĺĮŃ ĥŁœ ĭŒ ńįŒ ŗĵĥń ĮŇ ĮĿijŁį b. x, P(x) š Q(x) ĺĮŃ ĥŁœ ŏţįŒ ŁĦĨĿĮĪŃ ŌİŀĮĺĮŃ ĥŁœ ĭŒ ńĵĥń ĮŇ ĮĿijŁįĪń x,  P(x)š  Q(x) ĺĮŃ ĥŁœ ŌģŒ Łʼn įŁĦĨĿĮĪŃ ŌİŀĮĺĮŃ ĥŁœ ĭŒ ńĵĥń ĮŇ ĮĿijŁįįŒ ŗĪń c. x, P(x)š  Q(x) ĺĮŃ ĥŁœ ŏţįŒ ŁĦĨĿĮĪŃ ŌİŀĮĺĮŃ ĥŁœ įŒ ŗĵĥń ĮŇ ĮĿijŁįĪń x,  P(x) š Q(x) ĺĮŃ ĥŁœ ŌģŒ Łʼn įŁĦĨĿĮĪŃ ŌİŀĮĺĮŃ ĥŁœ ĭŒ ńĵĥń ĮŇ ĮĿijŁįĪń d. x,  P(x) Ÿ Q(x) ĬŁœ ĹŁŒ ĭģŇ ĺĮŃ ĥŁœ ŌģŒ Łʼn ōĸĹœ įŒ ŗŌİŀĮĺĮŃ ĥŁœ ĭŒ ńĵĥń ĮŇ ĮĿijŁįĪń x, P(x) Ÿ Q(x) ĬŁœ ĹŁŒ ĭģŇ ĺĮŃ ĥŁœ ŏţōŒ ĸĹœ ŌİŀĮĺĮŃ ĥŁœ ĭŒ ńĵĥń ĮŇ ĮĿijŁįĪń 39

9. ħĦŒ ʼn ģĹĪĺļįŌįŒ ĦŃ ĹŁŒ ģŁĮŏĻŌœ ĻĪıĮʼn īŒ ŗŐİĮœń ŏĨŐœ Īœ ĻŊņ ŏĨįœ Œ ŗŐĪ.œ a. ĬŁœ ĹŁŒ IJĮʼn īģʼn ōĸĹœ ŌĪŒ Įń ħĿİŋģ. IJĮʼn īģʼn . ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ŌĪŒ Įń ħŒĦŅ İŋģ. ōĭĮ p IJĮʼn īģʼn q ŌĪŒ Įń ħĿİŋģ ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ ª¬ p Ÿ q š pº¼ Ÿ q pq pŸq  p Ÿ qš p ¬ª p Ÿ q š pº¼ Ÿ q TT T T T TF F F T FT T F T FF T F T ĺĿōĪĦĹŁŒ ª¬ p Ÿ q š pº¼ Ÿ q Ĭģņ īĿĻŊļĪţŁĩĥĹŁĵĹŁŒ ŌĻĪıĮʼn ĤŁœ ĦŌĭŃĦŏĨŐœ Īœ ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ b. įĮŇ ĵń ħĿĨĿĮĿŏĮģŁĮīĵń ĹĩģŒīŗ Œ ŗŌĵŒļņ ŌĤʼnŁĻŊńœĮĺĪŇ IJĵń ņ ōĸĿ ĥōňŒ ĤĦŒ ĤļĦŌĤʼnŁĻŊœŃĮ ıŃĪijŁĪ. įĮŇ ĵĻń ŊœńĮĺĪŇ IJńĵōņ īįŒ Œ ŗĨĿĮĿ. ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ĥōňŒ ĤĦŒ ĤļĦŌĤʼnŁĻŊŃœĮıŃĪijŁĪ. c. ĬŁœ ĹŁŒ ģŁĮĺĮŀ ħļĮīĪŃ ĤĪŀ , ĸĪʼn ħĿīļœ ĦōĸĮŒ ĨŁœ . ĬŁœ ĹŁŒ ģŁĮĺĮŀ ħļĮįŒ ŗīĪŃ ĤĪŀ ōĸĿ ĸĪʼn ħĿīļœ ĦōĸĮŒ įŒ ŗĨŁœ ōĸĹœ ijĭň ļĮħĿŐİŎĽĦĽŋĮĭĮŀ ŌĹĸŁ. ijĭň ļĮŐİ ŎĽĦĽŋĮĭĮŀ ŌĹĸŁ. ĪĦŒ ŀ ĮĮŀœ , ģŁĮĺĮŀ ħļĮįŒ ŗīĪŃ ĤĪŀ . (Ĥŗœ b ōĸĿ c ŏĻŌœ İŀĮĹŋģįŁœ Į) 40

ijijŁŁģģĭĭńń II ĥĥĹĹŁŁĵĵĽĽijijňňœœ œņœņĮĮĬĬŁŁĮĮģģŋŋŒŒ ĹĹģģįįŀŀ ģģĵĵŇŇŒŒ įįĪĪʼnʼn ĭĭńń 44 ģģĵĵŇŇŒŒ ŌŌĹĹĸĸŁŁ 33 ĨĨŒŒĹĹʼnʼn ŎŎĵĵĦĦ 11.. ħħĪĪŇŇ İİĿĿĺĺĦĦʼnʼn ŌijŒ ņļŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĺŁĵŁĪ: - įļģĥĹŁĵţŁĩĤļĦģĵŇŒ ĭŁĦĥĿĮĪŃ ĺŁĪ ōĸĿ ĹĭŃ ńĤŋĮģĵŇŒ - ĤŋĮļĦʼn İĿģļįĤļĦģĵŇŒ ōĸĿ ĺĮŀ ĩĿĸģŀ ĤļĦĵĮŀ - įļģĨĿĮĪŃ ĤļĦģĵŇŒ - įļģŐĪģœ ĵŇŒ ĭŋįŌĭŒ ʼnŁģĮŀ , ŌĭŒ ʼnŁģĮŀ , ģĵŇŒ ijŁģĺĹŒ Į ōĸĿ ģĵŇŒ ħģŀ ģĿĹŁĮ. ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 22.. ŌŌĮĮļļœœņņ ŏŏĮĮīīĮĮʼnʼnœœ īīŗŗ - ģĵŇŒ . - ģŁĮĺĿŌŢńģĵŇŒ . - ĨĿĮĪŃ ĤļĦģĵŇŒ . - ģĵŇŒ ĭŋįŌĭŒ ʼnŁģĮŀ . - ģĵŇŒ ŌĭŒ ʼnŁģĮŀ . - ļĿĮģŇ ĵŇŒ . - ģĵŇŒ ijŁģĺĹŒ Į. - ģĵŇŒ ħģŀ ģĿĹŁĮ. 33.. ĺĺŒŒ ģģņņ ŁŁĮĮĽĽŋŋĮĮ--ģģŁŁĮĮĺĺļļĮĮ İŅœĵōįįĽŋĮ, İœŅĵĥĵňŒ ĥņ ň ĥĿĮĪŃ ĺŁĪ ĵ. 5 ōĸĿ ŌļģĿĺŁĮ (İŅœĵ) ļŒ Įņ őĭŒ ńģŋŒ ĹĤļœ Ħ (ĬŁœ ĵ)ń . 41

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ4. ģĪŃ ħĿģŁŗ ģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ ŏĻĥœ ţň Įň ŏĨŌœ īŀģĮģŃ ōĸĿ İĿĺįʼn ģŁĮĤļĦīĮʼn ŌĤʼnœŁŏĮģŁĮĪŁŗ ŌĮĮń ģŁĮĺļĮ ŎĪĩ ļĦń ŏĺĺŒ ĿijŁįħĪŇ ijŃŌĺĪĤļĦōīĸŒ Ŀĭļœ ĦĬŒ ĮŃ . īŒ ŗŐİĮōœń ĵĮŒ įŁĦĹĭŃ ńĭŒ ńĥļň ŁĪţĮň ŏĨŌœ ĤʼnœŁ ŏĮģŁĮĺĪŃ ĺļĮ. 1) ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĺĮʼn ĭĿĮŁģŋŒ Ĺģįŀ ĥĹŁĵţŁĩĤļĦģĵŇŒ ŎĪĩļĦń ŏĺİŒ Ŀĺįʼn ģŁĮīĹʼn ħĦŃ ĭŒ ńĮģŀ ĽŋĮŐĪĽœ ,ňœ ŐĪĩœ ĮŃ ōĸĿ ŐĪĺœ Łŗ ijĪŀ ģįŀ ĥŁŗ ĹŁŒ “ģĵŇŒ ” ħŁģĮĮŀœ ĥĺň ĿŌŢńįĪʼn ĽŋĮĤŗœ 1 “ģĵŇŒ ōĸĿ ļĦʼn İĿģļįĤļĦģĵŇŒ ” 2) ĺĿŌŢńįĪʼn ĽŋĮĤŗœ 2 “ģŁĮĺĿŌŢńģĵŇŒ ” ĭĦŀ 3 ĹĭŃ ń ħŁģĮĮŀœ ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮōģįœ Īʼn ŌIJŃģĻĪŀ Ĥŗœ 1 ōĸĿ 2 (īŁĵĥĹŁĵŌţŁĿĺĵʼn ). 3) ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĺģŅ ĺŁŌįŒ ĦŃ Ĥŗœ 3 “ĨĿĮĪŃ ĤļĦģĵŇŒ ” īŁĵİœŅĵōįįĽŋĮōĸĹœ ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮ 1 ĥĮʼn ĤĮŅœ ĸŁĩĦŁĮ. 4) ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮĺģŅ ĺŁ ōĸĿ ĺĮʼn ĭĿĮŁģŋŒ Ĺģįŀ ŌĮļœņ ŏĮįĪʼn ĽŋĮĤŗœ 4 “ģĵŇŒ ĭŋįŌĭŒ ʼnŁģĮŀ ” ōĸĿ Ĥŗœ 5 “ģĵŇŒ ŌĭŒ ʼnŁģĮŀ ” ħŁģĮĮŀœ ŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮ 2 ĥĮʼn ĤĮœŅ ĸŁĩĦŁĮ (ĥĮʼn ĸĿĤŗ)œ ; Įģŀ ĽŋĮŏĮ Ļļœ ĦīĪŃ īŁĵ ōĸĹœ ĺĿĻŇŊį ijļœ ĵŏĻĹœ ŋģįŁœ ĮįĪʼn ŌIJŃģĻĪŀ Ĥŗœ 3. 5) ijŁĮģŀ ĽŋĮĺģŅ ĺŁĤĭŗœ ń 5 “ģĵŇŒ ijŁģĺĹŒ Į” ijļœ ĵōģīœ Ĺʼn ĶŁŒ ĦŏĻĮœ ģŀ ĽŋĮŌįŒ ĦŃ ; ħŁģĮĮŀœ ĥŏň ĻĮœ ģŀ ĽŋĮōīĸŒ ĿĥĮʼn ōģįœ Īʼn ŌĸģīŒ ŗŐİĮ:ńœ A ^1,3` , B ^a,b, c` ōĸĿ C ^2, 4, 6` . ĨļģĻŁ P  A, n  P  A, P(B), n  P(B), P(C) ōĸĿ n  P C . - ĥīň ĪŃ īŁĵ ōĸĿ ĨĹŒ ĩŌĻŊņļĬŁœ Įģŀ ĽŋĮĵĥń Łŗ ĬŁĵ. - ŏĻļœ ŁĺŁĺĿţģŀ 1 ĥĮʼn ĤĮŅœ ĺĿŌŢńįĪʼn ōģĶœ ģŒň ĿĪŁĮ. - Įģŀ ĽŋĮŏĮĻļœ ĦīĪŃ īŁĵ. - ĺĿĻŇŊįıĮʼn ģŁĮōģ.œ - ŏĻĹœ ŋģįŁœ ĮįĪʼn ŌIJŃģĻĪŀ Ĥŗœ 4. 42

ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດĥŁŗ īļįĤļĦīĹʼn ĶŁŒ Ħ: P  A ^‡,^1`,^3`,^1,3``, nP  A 22 4 P  B ^‡,^a`,^b`,^c`,^a,b`,^a,c`,^b,c`,^a,b,c``, n P  B 23 8 P C  ^‡,^2`,^4`,^6`,^2, 4`,^2,6`,^4,6`,^2, 4,6``, n P  B 23 8 6) ijŁĮģŀ ĽŋĮĺģŅ ĺŁįĪʼn ĽŋĮĤŗœ 8 “ģĵňŒ ħģŀ ģĿĹŁĮ” 7) ĺĿĻŇŊįŌĮļœņ ŏĮĭŒ ńĺŁŗ ĥĮŀ ĤļĦįĪʼn ĽŋĮĮĥœń Įņ . 5. ģŁĮĹĪŀ ōĸĿ İĿŌĵĮń ıĮʼn ĺĦŀ ŌģĪħŁģ: - ģŁĮİĿīįŃ Īŀ ģĪŃ ħĿģŁŗ ĤļĦĮģŀ ĽŋĮ - ģŁĮōģįœ Īʼn ŌIJŃģĻĪŀ - ĥŁŗ ĬŁĵīŁŒ ĦőĭŒ ńĮģŀ ĽŋĮĵń 6. ōĮĿĮŁŗ ĹĭŃ ńōģįœ Īʼn ŌIJŃģĻĪŀ ijļœ ĵĥŁŗ īļį 1. ōĮĿĮŁŗ : ŌijŒ ņļĺĿĪĹģŏĮģŁĮĤŋĮ, ŏĻĤœ ŋĮōĭĮģĵŇŒ ŏĮĤŗœ ģ, Ĥ ōĸĿ ĥ ĪĹœ ĩ A, B ōĸĿ C īŁĵĸŁŗ Īįŀ . ģ. A ^3,5, 7,9,11,13,15,17,19` Ĥ. B ^2, 4, 6,8,10,12,14,16,18, 20` Ħ. C ^3, 6,9,12,15,18, 21, 24, 27` 2. ĤŋĮĭģŇ ģĵŇŒ ōįįōħģĶŁĩļĦʼn İĿģļįħŁģĮĮŀœ ħŒĦŅ ĺĿŌŢńģĵŇŒ ŏĺōŒ ıĮĹŁĪĤļĦōĹĮ. 43

ģ. U 5A U ^1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9,10,11,12,13,14` A ^2, 4, 6,8,10,12,14` 8 10 14 7 B ^3, 6,9,12` C ^1, 2,3, 4, 6,12` 24 11 6 12 1 39 B U C 13 AB Ĥ. A ^2,3` 2 3 1 B ^1, 2,3` 2 3. ōĮĿĮŁŗ A B Ÿ A # B ģĵŇŒ ŌĭŒ ʼnŁģĮŀ ōĵĮŒ ģĵŇŒ ŏĮĤŗœ ĥ ģĵŇŒ ĭŋįŌĭŒ ʼnŁģĮŀ ōĵĮŒ ģĵŇŒ ŏĮĤŗœ Ĥ ōĸĿ ĥ. 4. ōĮĿĮŁŗ ‡ ōĵĮŒ ļĿĮģŇ ĵŇŒ ĤļĦĭģŇ ģĵŇŒ ģ. P  A ^‡,^2`,^3`,^6`,^2,3`,^2,6`,^3,6`,^2,3,6`` Ĥ. P  B ^‡,^3`,^a`,^b`,^3, a`,^3,b`,^a,b`,^3, a,b`` ĥ. P C  ^‡,^b`,^5`,^b,5`` ສະຫງວນລິສຂ.ະວ.ສິສດ 44