คณิตศาสตร์ พค21001 ม.ต้น

หนงั สือเรียนสาระความรู้พ้นื ฐาน รายวชิ า คณติ ศาสตร์ (พค21001) ระดบั มธั ยมศึกษาตอนต้น (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560) หลกั สูตรการศึกษานอกระบบระดบั การศึกษาข้นั พ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 สานกั งานส่งเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอธั ยาศยั สานกั งานปลดั กระทรวงศึกษาธิการ กระทรวงศึกษาธิการ ห้ามจาหน่าย หนงั สือเรียนเล่มน้ีจดั พิมพด์ ว้ ยเงินงบประมาณแผน่ ดินเพ่ือการศึกษาตลอดชีวติ สาหรับประชาชน ลิขสิทธ์ิเป็นของ สานกั งาน กศน. สานกั งานปลดั กระทรวงศึกษาธิการ เอกสารทางวชิ าการลาดบั ท่ี 7/2555

หนงั สือเรียนสาระความรู้พ้นื ฐาน รายวชิ า คณิตศาสตร์ (พค21001) ระดบั มธั ยมศึกษาตอนต้น ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560 ลิขสิทธ์ิเป็นของ สานกั งาน กศน. สานกั งานปลดั กระทรวงศกึ ษาธิการ เอกสารทางวชิ าการลาดบั ท่ี 7/2555

3 คาํ นาํ กระทรวงศึกษาธกิ ารไดประกาศใชหลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เม่อื วันที่ 18 กันยายน พ.ศ. 2551 แทนหลกั เกณฑแ ละวธิ ีการจัดการศึกษานอกโรงเรียนตามหลักสูตรการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พทุ ธศักราช 2544 ซงึ่ เปนหลักสูตรที่พฒั นาขนึ้ ตามหลกั ปรชั ญาและความเชื่อพ้ืนฐานในการจัดการศึกษานอกโรงเรียนที่มี กลุมเปาหมายเปนผใู หญมกี ารเรยี นรแู ละสงั่ สมความรูและประสบการณอยา งตอ เนื่อง ในปง บประมาณ 2554 กระทรวงศึกษาธิการไดกําหนดแผนยุทธศาสตรในการขับเคลื่อนนโยบายทางการศึกษา เพ่ือเพ่ิมศกั ยภาพและขดี ความสามารถในการแขง ขันใหประชาชนไดมีอาชีพที่สามารถสรางรายไดที่ม่ังคั่งและมั่นคง เปน บุคลากรท่มี ีวนิ ัย เปย มไปดว ยคุณธรรมและจริยธรรม และมจี ิตสาํ นึกรับผิดชอบตอตนเองและผูอื่น สํานักงาน กศน. จึงได พิจารณาทบทวนหลักการ จุดหมาย มาตรฐาน ผลการเรียนรูที่คาดหวัง และเนื้อหาสาระ ทั้ง 5 กลุมสาระการเรียนรู ของ หลักสตู รการศกึ ษานอกระบบระดับการศึกษา ข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ใหมีความสอดคลองตอบสนองนโยบาย กระทรวงศึกษาธิการ ซึ่งสงผลใหตองปรับปรุงหนังสือเรียน โดยการเพ่ิมและสอดแทรกเน้ือหาสาระเกี่ยวกับอาชีพ คุณธรรม จริยธรรมและการเตรียมพรอม เพื่อเขาสูประชาคมอาเซียน ในรายวิชาที่มีความเก่ียวของสัมพันธกัน แตยังคง หลักการและวิธีการเดิมในการพัฒนาหนังสือท่ีใหผูเรียนศึกษาคนควาความรูดวยตนเอง ปฏิบัติกิจกรรม ทําแบบฝกหัด เพอ่ื ทดสอบความรูความเขาใจ มกี ารอภิปรายแลกเปล่ยี นเรยี นรูกบั กลุม หรอื ศกึ ษาเพิ่มเติมจากภูมิปญญาทองถ่ิน แหลงการ เรียนรูและสอ่ื อนื่ การปรับปรุงหนังสือเรียนในคร้ังน้ี ไดรับความรวมมืออยางดียิ่งจากผูทรงคุณวุฒิในแตละสาขาวิชา และ ผูเก่ียวของในการจัดการเรียนการสอนที่ศึกษาคนควา รวบรวมขอมูลองคความรูจากส่ือตาง ๆ มาเรียบเรียงเน้ือหาให ครบถวนสอดคลองกับมาตรฐาน ผลการเรียนรูท่ีคาดหวัง ตัวช้ีวัดและกรอบเนื้อหาสาระของรายวิชา สํานักงาน กศน. ขอขอบคณุ ผมู ีสว นเก่ียวขอ งทกุ ทา นไว ณ โอกาสนี้ และหวงั วาหนังสือเรียน ชดุ นจ้ี ะเปน ประโยชนแกผูเรียน ครู ผูสอน และผูเก่ียวของในทุกระดับ หากมีขอ เสนอแนะประการใด สาํ นักงาน กศน. ขอนอ มรบั ดว ยความขอบคณุ ยิ่ง

สารบญั 4 เรอื่ ง หนา คาํ นาํ 1 สารบัญ 18 คําแนะนําการใชห นงั สอื 46 โครงสรา งวชิ าคณิตศาสตร ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนตน 58 บทท่ี 1 จํานวนและการดําเนนิ การ 75 บทที่ 2 เศษสว นและทศนิยม 105 บทที่ 3 เลขยกกําลงั 127 บทท่ี 4 อัตราสวนและรอยละ 138 บทที่ 5 การวดั 152 บทที่ 6 ปรมิ าตรและพนื้ ท่ีผิว 184 บทท่ี 7 คูอันดับและกราฟ 194 บทท่ี 8 ความสมั พันธของรปู เรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมติ ิ บทท่ี 9 สถติ ิ บทที่ 10 ความนาจะเปน บทท่ี 11 การใชทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรในงานอาชพี

5 คาํ แนะนาํ การใชแ บบเรียน หนังสือเรียนสาระความรูพ้ืนฐาน รายวิชา คณิตศาสตร พค 21001ระดับมัธยมศึกษาตอนตนเปนหนังสือ เรียนท่ีจัดทําขึ้น สําหรับผูเรียนท่ีเปนนักศึกษานอกระบบในการศึกษาหนังสือเรียนสาระความรูพ้ืนฐาน รายวิชา คณิตศาสตร ผูเรียนควรปฏบิ ตั ดิ ังนี้ 1. ศกึ ษาโครงสรางรายวิชาใหเขา ใจในหวั ขอ สาระสําคญั ผลการเรียนรทู ่ีคาดหวงั และ ขอบขายเนอื้ หา 2. ศกึ ษารายละเอียดเนอื้ หาของแตละบทอยา งละเอยี ด และทาํ กจิ กรรมตามทก่ี าํ หนด แลว ตรวจสอบกบั แนวตอบกจิ กรรมท่ีกาํ หนด ถา ผูเ รยี นตอบผดิ ควรกลบั ไปศกึ ษาและทํา ความเขา ใจในเน้อื หานน้ั ใหมใ หเขาใจกอนทจี่ ะศกึ ษาเร่ืองตอ ไป 3. ปฏิบตั ิกิจกรรมทายเรื่องของแตละเรือ่ ง เพื่อเปนการสรุปความรคู วามเขาใจของเน้ือหา ในเรอื่ งนน้ั ๆอกี คร้งั และการปฏิบตั ิกจิ กรรมของแตละเนอ้ื หาในแตละเรือ่ ง ผเู รียน สามารถนําไปตรวจสอบกบั ครแู ละเพ่ือนๆทร่ี วมเรียนในรายวชิ าและระดับเดียวกนั ได 4. แบบเรยี นเลม น้มี ี 10 บท บทที่ 1 จํานวนและการดําเนนิ การ บทท่ี 2 เศษสว นและทศนิยม บทที่ 3 เลขยกกาํ ลงั บทท่ี 4 อตั ราสว นและรอยละ บทที่ 5 การวดั บทที่ 6 ปริมาตรและพ้นื ท่ผี วิ บทที่ 7 คอู ันดบั และกราฟ บทที่ 8 ความสมั พันธข องรปู เรขาคณติ สองมติ ิและสามมติ ิ บทที่ 9 สถิติ บทท่ี 10 ความนาจะเปน บทที่ 11 การใชทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรในงานอาชีพ

6 โครงสรา งรายวชิ าคณติ ศาสตร ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนตน สาระสําคญั ใหผูเรียนมีความรูความเขาใจเก่ียวกับจํานวนและการดําเนินการ เศษสวน และทศนิยมเลขยกกําลัง อัตราสวนสัดสวนและรอยละ การวัดปริมาตรและพ้ืนท่ีผิว คูอันดับและกราฟ ความสัมพันธระหวาง รูปทรงเรขาคณติ สองมติ ิและสามมติ ิ สถิติ ความนา จะเปน และการใชทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรใน งานอาชีพ ผลการเรยี นรูท่คี าดหวงั 1. ระบุหรอื ยกตัวอยา งเกย่ี วกบั จาํ นวนและการดาํ เนนิ การ เศษสวนและทศนยิ ม เลขยกกาํ ลงั อตั ราสว น สัดสวน รอ ยละ การวดั การหาปรมิ าตรและพน้ื ที่ผิว คูอันดับและกราฟ ความสัมพันธระหวาง รูปเรขาคณิตสองมิติ สามมิติ สถิติความนาจะเปนและการใชทักษะกระบวนการทาง คณติ ศาสตรในงานอาชพี 2. สามารถคิดคํานวณและแกปญหาโจทยท ใ่ี ชใ นชีวติ ประจาํ วนั ขอบขายเน้ือหา บทท่ี 1 จํานวนและการดําเนนิ การ บทที่ 2 เศษสวนและทศนิยม บทที่ 3 เลขยกกําลงั บทที่ 4 อัตราสว นและรอ ยละ บทที่ 5 การวดั บทที่ 6 ปรมิ าตรและพื้นทผี่ ิว บทท่ี 7 คอู นั ดบั และกราฟ บทท่ี 8 ความสัมพันธร ะหวา งรปู เรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมิติ บทท่ี 9 สถิติ บทที่ 10 ความนา จะเปน บทที่ 11 การใชทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรใ นงานอาชีพ สอ่ื การเรียนรู 1. ใบงาน 2. หนังสอื เรียน

1 บทท่ี 1 จาํ นวนและการดาํ เนนิ การ สาระสาํ คญั เร่ืองของจาํ นวนและการดําเนนิ การ เปนหลกั การเบื้องตน ทเ่ี ปนพ้นื ฐานในการนาํ ไปใชใ นชวี ติ จรงิ เกย่ี วกบั การเปรยี บเทยี บ การบวก การลบ การคณู และการหาร ผลการเรยี นรทู ่คี าดหวงั 1. ระบหุ รือยกตวั อยา งจํานวนเต็มบวก จาํ นวนเต็มลบ และศูนยไ ด 2. เปรียบเทยี บจํานวนเต็มได 3. บวก ลบ คณู หาร จาํ นวนเตม็ และอธบิ ายผลท่ีเกิดขนึ้ ได 4. บอกสมบตั ิของจํานวนเตม็ และนาํ ความรเู กีย่ วกับสมบัติของจํานวนเต็มไปใชไ ด ขอบขา ยเนือ้ หา เรือ่ งที่ 1 จาํ นวนเตม็ บวก จาํ นวนเต็มลบ และศนู ย เร่อื งท่ี 2 การเปรยี บเทียบจาํ นวนเต็ม เรื่องท่ี 3 การบวก การลบ การคณู และการหารจาํ นวนเต็ม เรอ่ื งที่ 4 สมบตั ขิ องจาํ นวนเต็มและการนําไปใช

2 เร่ืองท่ี 1 จาํ นวนเตม็ บวก จาํ นวนเต็มลบ และศนู ย จาํ นวนเตม็ ประกอบไปดวย จาํ นวนเตม็ บวก จาํ นวนเตม็ ลบ และจาํ นวนเตม็ ศนู ย ดังโครงสรา ง ตอไปนี้ จาํ นวนเตม็ จํานวนเต็มบวก จาํ นวนเตม็ ศนู ย จาํ นวนเต็มลบ จาํ นวนเต็มบวก คือ จํานวนนบั เปน จํานวนชนดิ แรกทม่ี นษุ ยร จู กั มคี ามากกวา ศนู ย จํานวนนบั จาํ นวนแรก คอื 1 จาํ นวนทอี่ ยถู ัดไปจะเพมิ่ ขนึ้ ทีละ 1 เสมอ จะเหน็ วา ไมส ามารถหาจํานวนนับทมี่ ากทสี่ ดุ และสามารถเขยี น จํานวนนบั เรียงตามลาํ ดบั ได ดงั นี้ 1, 2, 3,... ไปเรอ่ื ยๆ จํานวนนบั เหลา นีอ้ าจเรยี กไดว า “จํานวนเต็มบวก”ถา นํา จํานวน 0 และจํานวนเต็มบวกมาเขยี นแสดงดว ยเสน จํานวนได ดังนี้ จาํ นวนเต็มศนู ย มจี าํ นวนเดยี ว คอื ศนู ย( 0) สาํ หรับ 0 ไมเปน จาํ นวนนับ เพราะจะไมก ลาววา มีผูเรยี นจาํ นวน 0 คน แตศ ูนยก็ไมไดหมายความวา ไมมเี สมอไป เชน เม่อื กลา วถึงอณุ หภูมิ เพราะทําใหเราทราบและเกดิ ความรสู กึ ขณะอณุ หภมู ิ 0 องศา เซลเซียสได จํานวนเต็มลบ หมายถงึ จาํ นวนท่ีตรงขามกับจาํ นวนเต็มบวก มคี านอยกวา ศนู ย (0) มีคา ลดลงเร่อื ยๆ ไมมที ่ี สน้ิ สดุ เชน -1, -2, -3, .... พจิ ารณาจากเสนจํานวน จะเหน็ วา จํานวนทอ่ี ยทู างซา ยของ 0 เปนระยะทาง 1 หนว ย เขยี นแทนดวย -1 อานวา ลบหนึง่ จากจาํ นวนทอ่ี ยูทางซา ยของ 0 สองชอ ง เขยี นแทนดวย -2 อานวา ลบสอง ถา อยูทางซา ยของ 0 สาม ชอง เขยี นแทนดว ย -3 อานวา ลบสาม

3 เร่ืองที่ 2 การเปรยี บเทียบจํานวนเตม็ จาํ นวนเต็ม 2 จาํ นวน เมื่อนํามาเปรียบเทยี บกนั จะไดว า จาํ นวนหนงึ่ ทมี่ ากกวาจํานวนหน่งึ หรือ จาํ นวนหนึ่งท่ีนอ ยกวา อกี จํานวนหนึ่ง หรอื จํานวนทง้ั 2 จาํ นวนเทากัน เพยี งอยางใดอยางหน่ึงเทานน้ั ถา a, b, c เปน จํานวนธรรมชาตใิ ดๆ แลว a – b = c แลว a มากกวา b a – b = - c แลว b มากกวา a หรือ a นอ ยกวา b a – b = 0 แลว a เทา กบั b เครื่องหมายที่ใช  แทนมากกวา  แทนนอยกวา = แทนเทากบั หรือเทา กัน การเปรยี บเทียบจํานวนเต็มสามารถเปรียบเทียบจากเสน จํานวนไดด ังนี้ จากเสน จาํ นวนจะเห็นวา 4 > 3 > 2 > 1 > 0 > -1 > -2 > -3 ซึ่งจะเห็นไดวา จํานวนที่อยูบนเสน จาํ นวนดานขวามคี า มากกวา จํานวนท่อี ยดู า นซา ยเสมอ

4 แบบฝกหดั ท่ี 1 1. จงเลือกจํานวนเตม็ บวก จํานวนเต็มลบ และจํานวนเต็มจากจาํ นวนตอ ไปน้ี 4 500 500 -1, 2 , 0, - 3, 1000 ,  250 จาํ นวนเตม็ บวก ประกอบดวย............................................................................................... จาํ นวนเตม็ ลบ ประกอบดว ย............................................................................................... จํานวนเตม็ ประกอบดวย.............................................................................................. 2. จงเติมเครอ่ื งหมาย <หรือ> เพอื่ ใหป ระโยคตอไปนเ้ี ปนจรงิ 1) -4 ..................................... 3 2) -4 .................................... -3 3) -2 ..................................... -5 4) 4..................................... -2 5) 4..................................... -8 3. จงเรียงลาํ ดับจาํ นวนเต็มจากนอ ยไปหามาก 1) -2, -8, -4, -15, -20, -7 ………………………………………………………………………………………………….. 2) 4, -8, 0, -2, 16, -17 …………………………………………………………………………………………………..

5 2.1 จาํ นวนตรงขามของจาํ นวนเต็ม ถา a เปน จํานวนใดๆ จาํ นวนตรงขามของ a มีเพยี งจํานวนเดยี ว เขยี นแทนดว ย -a พจิ ารณาจากเสน จาํ นวน จาํ นวนเตม็ บวกและจาํ นวนเตม็ ลบจะอยูคนละขา งของศูนย (0) และอยูหา งจาก 0 เปน ระยะเทา กนั เชน -3 กับ 3 เปนจํานวนตรงขา มกนั ซ่งึ สรปุ ไดวา สาํ หรบั จาํ นวนเตม็ a ใดๆ จาํ นวนตรงขามของ a คือ –a และจาํ นวนตรงขามของ -a คอื a เนือ่ งจากจาํ นวนตรงขา มของ(-a) เขียนแทนดว ย – (-a) ดังนัน้ – (-a) = a เชน จาํ นวนตรงขามของ (-3) เขียนแทนดว ย –(-3) คอื 3 2.2 คา สัมบรู ณของจาํ นวนเตม็ สัญลักษณข องคา สัมบรู ณ ไดแ ก ขอ สงั เกต เมื่อ a แทนจํานวนใดๆ พจิ ารณาจากเสนจํานวนจะเหน็ วา คา สมั บรู ณข อง 2 เทากบั 2 เขยี นในรูปสญั ลกั ษณ 2  2 คา สัมบรู ณของ -2 เทา กบั 2 เขียนในรปู สญั ลักษณ  2  2 ซึ่งสรปุ ไดวา คาสมั บูรณข องจํานวนใดๆ เทา กบั ระยะทางทจ่ี ํานวนน้ันอยูหา งจาก 0 บนเสนจํานวน

6 แบบฝกหดั ที่ 2 1. จงเตมิ คาํ วา “มากกวา” หรือ “นอ ยกวา ” หรือ “เทา กับ” 1) คา สมั บรู ณของ (-3).................................................คาสมั บูรณของ 3 2) จํานวนตรงขา มของ (-4) .........................................จํานวนตรงขามของ 4 3) จาํ นวนตรงขา มของ 5 ..............................................จํานวนตรงขา มของ -5 4) คาสัมบรู ณของ A....................................คาสมั บูรณของ(-A) เม่ือA เปน จาํ นวนใดๆ 5) จาํ นวนตรงขามของ A ...........................จาํ นวนตรงขามของ (-A) เมือ่ A เปนจํานวนใดๆ 2. จงเตมิ เครือ่ งหมาย <,>หรือ = ลงในชองวา ง 1) – (- 5) ............................................5 2) จํานวนตรงขามของ 8 .........................................8 3) จํานวนตรงขามของ (-8).......................................(-8) 4)  25.........................................  25 5)  20 ......................................... 20 6)  25..........................................  5 7) จาํ นวนตรงขา มของ (-2) .........................................จํานวนตรงขา มของ(-7) 8) จํานวนตรงขา มของ 32.............................................จํานวนตรงขามของ 77

7 เรือ่ งที่ 3 การบวก การลบ การคณู และการหารจาํ นวนเต็ม 3.1 การบวกจาํ นวนเตม็ 1). การบวกจาํ นวนเต็มบวกดว ยจํานวนเตม็ บวก หาผลบวกดวยการนําคาสมั บรู ณมาบวกกันแลว ตอบเปน จํานวนเตม็ บวก เชน 2 + 3 = 5 พจิ ารณาจากเสนจาํ นวน เริ่มตนที่ 0 นับไปทางขวา 2 ชอง และนับเพ่มิ ไปทางขวาอีก 3 ชอ ง จะส้นิ สุดที่ 5 จะได 5 เปน ผลบวกของ 2 กับ 3 2). การบวกจํานวนเต็มลบดวยจาํ นวนเตม็ ลบ หาผลบวกดว ยการนําคา สมั บูรณม าบวกกันแลวตอบเปนจาํ นวนเตม็ ลบ เชน (-2) + (-3) = (-5) พิจารณาจากเสน จาํ นวน เร่ิมตน ที่ 0 นับไปทางซาย 2 ชอง และนบั เพม่ิ ไปทางซา ยอีก 3 ชอ ง จะสน้ิ สดุ ท่ี -5 จะได -5 เปน ผลบวกของ -2 กบั -3 3). การบวกจํานวนเตม็ บวกดวยจาํ นวนเต็มลบ 3.1 กรณีทจี่ าํ นวนเตม็ บวกมีคา สัมบรู ณม ากกวา หาผลบวกดวยการนาํ คาสมั บรู ณม าลบกันแลวผลลพั ธเปน จาํ นวนเต็มบวก เชน 12 + (-8) = 4 พิจารณาจากเสนจาํ นวน เริ่มตน ที่ 0 นบั ไปทางขวา 12 ชอง เมอ่ื บวกดว ย -8 ใหนับลดไปทางซา ยอกี 8 ชอง จะส้ินสดุ ที่ 4 จะได 4 เปนผลบวกของ 12 กับ -8

8 3.2 กรณที ี่ จาํ นวนเตม็ ลบมคี า สัมบูรณมากกวา หาผลบวกดว ยการนาํ คา สมั บูรณม าลบกันแลว ผลลัพธเ ปน จํานวนเตม็ ลบ เชน 3 +(-10) = -7 พิจารณาจากเสนจาํ นวน เริ่มตน ท่ี 0 นับไปทางขวา 3 ชอง เม่ือบวกดว ย – 10 ใหน ับลดไปทางซา ยอกี 10 ชอ ง จะสิ้นสุดท่ี -7 จะได -7 เปนผลบวกของ 3 กบั -10 4). การบวกจาํ นวนเตม็ ลบดวยจาํ นวนเตม็ บวก 4.1 กรณีทจ่ี ํานวนเต็มบวกมีคา สัมบรู ณม ากกวา หาผลบวกดว ยการนาํ คาสัมบรู ณม าลบกนั แลว ผลลพั ธเปนจํานวนเต็มบวก เชน (-3) + 5 = 2 พจิ ารณาจากเสน จาํ นวน เรม่ิ ตนที่ 0 นบั ไปทางซาย 3 ชอง เมอื่ บวกดว ย 5 ใหนบั เพมิ่ ไปทางขวาอกี 5 ชอ ง จะส้นิ สดุ ที่ 2 จะได 2 เปน ผลบวกของ -3 กับ 3 4.2 กรณจี ํานวนเต็มลบมคี าสัมบรู ณมากกวา หาผลบวกดวยการนําคา สมั บูรณมาลบกนั แลวผลลัพธเ ปน จํานวนเต็มลบ เชน (-5) + 3 = -2 พจิ ารณาจากเสน จํานวน เริ่มตนท่ี 0 นับไปทางซาย 5 ชอง เม่อื บวกดว ย 3 ใหน ับเพ่ิมไปทางขวาอีก 3 ชอง จะสิน้ สดุ ที่ -2 จะได -2 เปนผลบวกของ -5 กับ 3

9 แบบฝก หดั ที่ 3 1. จงแสดงการหาผลบวกของสองจาํ นวนทีก่ าํ หนดให โดยใชเ สนจาํ นวน 1. 3+2 2. (-3)+(-2) 3. 2+1 4. (-2)+(-1) 5. 5+ (-1) 6. (-1) +5 7. (-5) +3 8. 3 + (-5)

10 2. จากผลการบวกโดยใชเสน จาํ นวน จงเตมิ คาํ ตอบตอไปนใี้ หส มบรู ณ ประโยคแสดงผลบวกของ a+b คา สัมบรู ณข อง a คา สมั บรู ณข อง b คา สัมบรู ณข อง(a+b) ผลบวกของ a กบั b เทากันหรือไมกับ a  b 1. 3+2 = 5 3 2 5 2. (-3)+(-2) = -5 เทา กัน 3. 2+1 = 3 4. (-2)+(-1) = -3 5. 5+ (-1) = 4 6. (-1) +5 = 4 7. (-5) +3 = -2 8. 3 + (-5) = -2 สรปุ หลักการบวกจํานวนเตม็ 1. การบวกระหวางจาํ นวนเต็มบวกดว ยจาํ นวนเต็มบวก ใหน าํ คาสมั บรู ณมาบวกกัน แลวตอบเปน จํานวนเตม็ บวก 2. การบวกจาํ นวนเตม็ ลบกบั จํานวนเตม็ ลบ ใหน ําคา สมั บรู ณม าบวกกนั แลว ตอบเปนจาํ นวนเตม็ ลบ 3. การบวกระหวา งจาํ นวนเตม็ บวกกับจํานวนเตม็ ลบ ทจ่ี ํานวนเต็มบวกมคี า สัมบรู ณม ากกวา ใหนํา คา สมั บูรณมาลบกัน แลวตอบเปน จาํ นวนเต็มบวก 4. การบวกระหวางจํานวนเต็มบวกกบั จํานวนเตม็ ลบ ท่จี ํานวนเต็มลบมคี าสัมบรู ณมากกวา ใหนําคา สัมบูรณม าลบกนั แลวคาํ ตอบเปนจาํ นวนเต็มลบ 5. การบวกระหวางจาํ นวนเต็มบวกกบั จํานวนเต็มลบทมี่ ีคา สมั บูรณเทากนั ผลบวกเปน 0 3.2 การลบจาํ นวนเตม็ ทบทวนจํานวนตรงขามของจํานวนเตม็ ดงั ตอ ไปนี้ จาํ นวนตรงขา มของ 3 คือ -3 จาํ นวนตรงขามของ – 3 คอื 3 และ 3+(-3) = 0 จํานวนตรงขา มของ -3 เขียนแทนดว ย –(-3) ดงั นี้ –(-3) = 3

11 พิจารณาการลบจํานวนเตม็ สองจาํ นวนทก่ี ําหนดใหด ังนี้ 1. 3 – 2 2. 3 – 5 โดยพจิ ารณาท้ังสองแบบ 1. แสดงการหาผลลบของสองจาํ นวนทก่ี าํ หนดให โดยใชเสนจํานวน 1). 3 – 2 = 1 2). 3 – 5 = -2 2. แสดงการหาผลลบโดย กําหนดให – b แทนจํานวนตรงขา มของ b แลว พิจารณาคา ของ a + (-b) ประโยคแสดงผลลัพธของ a – b a b (-b) ประโยคแสดงผลลัพธข อง a + (-b) 3 + (-2) = 1 1). 3 – 2 = 1 3 2 (-2) 3 + (-5) = -2 2). 3 – 5 = -2 3 5 (-5) จากการลบจาํ นวนเตม็ สองจํานวนทัง้ 2 แบบจะเหน็ ไดว า กาํ หนด (-b) เปน จาํ นวนตรงขามของ b ผลลพั ธข อง a-b และผลลพั ธของ a+(-b) มีคา เทา กนั ดงั นน้ั การลบจาํ นวนเตม็ เราอาศัยการบวกตามขอตกลงดงั ตอ ไปน้ี ตวั ตั้ง – ตัวลบ = ตวั ต้ัง + จํานวนตรงขามของตัวลบ น่นั คือ เม่ือ a และ b แทนจาํ นวนใดๆ a –b = a + จาํ นวนตรงขา มของ b หรือ a – b = a + (-b)

12 แบบฝก หดั ท่ี 4 1. จงทาํ ใหเปน ผลสําเรจ็ 1. (-12) – 7 ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2. 7 – (-12) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 3. (-8) – (-5) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 4. (-5) – (-8) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 5. [8 – (-2)]– 6 ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 6. 8 –[(-2) – 6] ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2. จงหาคา ของ a – b และ b – a เม่อื กาํ หนด a และ b ดังตอ ไปนี้ 1. a = 5, b = (-3) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2. a = (-14), b = (-6) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 3. a = (-4), b = (-4) ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

13 3.3 การคูณจํานวนเตม็ 1) การคณู จาํ นวนเตม็ บวกดวนจํานวนเต็มบวก เชน 3 5 = 5 + 5 + 5 = 15 74= 4+4+4+4+4+4+4 = 28 การคณู จํานวนเตม็ บวกดวยจํานวนเต็มบวกน้นั ไดค าํ ตอบเปน จํานวนเตม็ บวกที่มีคาสัมบรู ณเทากับ ผลคูณของคาสมั บูรณข องสองจํานวนนน้ั 2) การคณู จํานวนเตม็ บวกดวยจํานวนเต็มลบ เชน 3 (-8) = (-8) + (-8) + (-8) = -24 2 (-7) = (-7) + (-7) = -14 การคณู จํานวนเตม็ บวกดว ยจํานวนเต็มลบ ไดค าํ ตอบเปน จาํ นวนเต็มลบทีม่ คี าสมั บูรณเทา กบั ผลคณู ของคาสัมบรู ณของสองจํานวนนนั้ 3) การคณู จํานวนเต็มลบดว ยจํานวนเตม็ บวก เชน (-7)4 = 4  (-7) (สมบตั ิการสลับท่กี ารคูณ) = (-7) + (-7)+(-7) + (-7) = -28 การคณู จาํ นวนเตม็ ลบดว ยจาํ นวนเต็มบวก ไดค ําตอบเปน จาํ นวนเต็มลบที่มคี า สมั บรู ณเ ทา กบั ผลคูณ ของคา สมั บูรณของสองจาํ นวนนน้ั 4) การคูณจาํ นวนเตม็ ลบดวยจํานวนเต็มลบ เชน (-3)  (-5) = 15 ( -11)  (-20) = 220 การคณู จาํ นวนเต็มลบดว ยจาํ นวนเต็มลบ ไดค าํ ตอบเปน จาํ นวนเต็มบวกทมี่ คี าสมั บูรณเทา กบั ผลคณู ของคาสมั บรู ณของสองจํานวนนนั้

14 จงหาผลลพั ธ แบบฝก หดั ที่ 5 1). [(-3)  (-5)]  (-2) 6). (-5)  [6 + (-6)] ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 2). (-3)  [(-5)  (-2)] 7). [(-7)  (-5)] + [(-7)  2] ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 3). [4  (-3)]  (-1) 8). (-7)  [(-5) + 2] ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 4). 4  [(-3)  (-1)] 9). [5  (-7)] + [5  3] ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 5). [(-5)  (-6)] + [(-5)  (-6)] 10). 5  [(-7) + 3] ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………

15 3.4 การหารจาํ นวนเตม็ การหารจาํ นวนเต็ม เมอื่ a, b และ c แทนจํานวนเตม็ ใดๆที่ b ไมเ ทา กบั 0 จะหาผลหารไดโดยอาศยั การคณู ดังน้ี ตัวตัง้  ตวั หาร = ผลลพั ธ มีความหมายเดียวกบั ผลลัพธ ตัวหาร = ตัวตง้ั ถา a b  c แลว a  bc การหาผลหาร  25 จะตอ งหาจาํ นวนทค่ี ูณกับ 5 แลวได -25 ดังน้ัน 25525555 การหาผลหาร 525 จะตอ งหาจาํ นวนทคี่ ณู กับ -5 แลว ได 25 ดงั นั้น 5 จากการหาผลหารขา งตนจะไดว า ถา ท้ังตัวตัง้ หรอื ตวั หาร ตัวใดตวั หน่ึงเปน จํานวนเตม็ ลบโดยทอี่ ีกตัวหนึ่งเปน จาํ นวนเต็มบวก คําตอบ เปนจํานวนเต็มลบ ที่มีคาสัมบูรณเทากับผลหารของคาสมั บูรณของสองจาํ นวนนัน้ การหาผลหาร  25 จะตองหาจาํ นวนทค่ี ณู กับ -5 แลว ได -25 ดังนั้น  25  5 การหาผลหาร 255 จะตองหาจํานวนทคี่ ูณกับ 5 แลวได 25 ดงั นั้น 255  5 5 5 จากการหาผลหารขา งตน จะไดว า ถาท้งั ตวั ต้ังและตวั หารเปนจํานวนเตม็ บวกทงั้ คหู รือจาํ นวนเตม็ ลบทั้งคู คาํ ตอบเปนจํานวนเต็มบวก ท่มี คี าสมั บรู ณเ ทา กับผลหารของคาสัมบูรณข องสองจาํ นวนนัน้

16 แบบฝกหดั ท่ี 6 1. จงเติมคาํ ตอบใหส มบูรณเ พ่ือแสดงหลกั ของความสัมพนั ธร ะหวา งการหารและการคูณ ตอไปนี้ ประโยคท่แี สดงความสัมพันธa  bc ประโยคทแี่ สดงความสัมพนั ธ a b  c หรอื a c  b 10 = 5 x 2 10  5 = 2 หรอื 10  2 = 5 35 = 7 x 5 (-14) 7 = (-2) หรอื (-14)  (-2) = 7 33 = 3 x 11 (-14) = 7 x (-2) (-21) = 7 x (-3) (-15) = 3 x (-5) 10 = (-5) x (-2) จงหาผลหาร 4. (-72)  9 ………………………………………………… 1. 17  17 ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………. …………………………………………………. 5. [(-51) (-17)]  [15 (-5)] ………………………………………………… 2. 23  (-23) ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………. …………………………………………………. 6. [(-72)  9][ 16  (-2)] ………………………………………………… 3. 15  (-3) ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………. ………………………………………………….

17 เรอื่ งท่ี 4 สมบัติของจํานวนเตม็ และการนาํ ไปใช 4.1 สมบตั ิเกยี่ วกบั การบวกและการคณู จํานวนเต็ม 1). สมบัติการสลับที่ ถา a และ b แทนจาํ นวนเตม็ ใดๆ a+b = b+a (สมบัติการสลับทีก่ ารบวก) ab = ba (สมบัติการสลบั ท่กี ารคณู ) 2) สมบตั ิการเปลยี่ นหมู ถา a และ b แทนจํานวนเตม็ ใดๆ (a + b) + c = a + (b + c) (สมบตั กิ ารเปล่ียนหมกู ารบวก) (a  b)  c = a  (b  c) (สมบัติการเปลย่ี นหมกู ารคณู ) 3) สมบัติการแจกแจง ถา a และ b แทนจํานวนเตม็ ใดๆ a + (b  c) = ab + ac และ (b + c)  a = ba + ca 4.2 สมบตั ิของหนงึ่ และศนู ย 1) สมบัตขิ องหน่ึง 1) ถา a แทนจาํ นวนใดๆ แลว a  1 = 1  a = a 2) ถา a แทนจาํ นวนใดๆ แลว a  a 1 2) สมบตั ขิ องศนู ย 1) ถา a แทนจํานวนใดๆ แลว a + 0 = 0 + a = a 2) ถา a แทนจาํ นวนใดๆ แลว a  0 = 0  a = 0 3) ถา a แทนจาํ นวนใดๆ ท่ไี มใช 0 แลว 0  0 (เราไมใ ช 0 เปน ตวั หาร a ถา a แทนจาํ นวนใดๆ แลว a ไมมคี วามหมายทางคณติ ศาสตร) 0 4) ถา a และ b แทนจํานวนใด ๆ และ a b = 0 แลว จะได a = 0 หรอื b = 0

18 บทท่ี 2 เศษสวนและทศนยิ ม สาระสําคัญ การอา น เขียนเศษสวน และทศนิยมโดยใชส มบตั ิ การบวก การลบ การคณู การหาร การเปรยี บเทยี บ และการแกโจทยป ญหาตามสภาพการณจ ริงได ผลการเรยี นรูท ค่ี าดหวงั 1. บอกความหมายของเศษสวนและทศนยิ มได 2. เขียนเศษสวนในรูปทศนิยมและเขียนทศนยิ มซํ้าในรปู เศษสวนได 3. เปรยี บเทยี บเศษสวนและทศนิยมได 4. สามารถบวก ลบ คูณ หาร เศษสวนและทศนิยมได และอธิบายผลทเี่ กิดขน้ึ ได 5. นําความรูเก่ียวกับเศษสว นและทศนิยมไปใชแ กโ จทยปญหา ขอบขา ยเนื้อหา เร่ืองที่ 1 ความหมายของเศษสวนและทศนิยม เรือ่ งที่ 2 การเขยี นเศษสวนดว ยทศนยิ ม และการเขียนทศนิยมซ้ําเปน เศษสว น เรอ่ื งที่ 3 การเปรยี บเทียบเศษสวนและทศนยิ ม เรื่องที่ 4 การบวก ลบ คณู หาร เศษสว นและทศนยิ ม

19 เรอ่ื งท่ี 1 ความหมายของเศษสว น และทศนยิ ม 1.1 เศษสว น หมายถึง สว นตา งๆ ของจํานวนเต็มทีถ่ กู แบงออกเปน สวนละเทา ๆ กนั การนาํ เสนอ เศษสว นสามารถนาํ เสนอไดท ้งั แบบรูปภาพ หรือแบบเสน จํานวน เชน รูปวงกลม 1 วง แบงออกเปน 4 สวนเทา ๆ กัน หรือ สว นท่แี รเงาเปน 1 สวนใน 4 สวน 1 เขียนแทนดว ย 4 อานวา “เศษหนึง่ สวนส”ี่ 1 หนวยบนเสนจาํ นวนแบง ออกเปน 5 สว นเทา ๆ กัน 3 5 จดุ A อยูหางจาก 0 ไปทางขวามอื เปนระยะ 3 สวน ใน 5 สว นดงั น้ัน A แทนดว ย จดุ B อยหู างจาก 0 ไปทางขวามือเปน ระยะ 7 สวน ใน 5 สว น ดงั น้ัน B แทนดว ย 7 2 5 หรอื 1 5 จดุ C อยูห างจาก 0 ไปทางขวามอื เปน ระยะ 13 สว น ใน 5 สว น ดงั นน้ั C แทนดวย 13 3 5 หรือ 2 5 จุด D อยหู างจาก 0 ไปทางซา ยมอื เปน ระยะ 8 สวน ใน 5 สวน ดังน้ัน D แทนดว ย 8 3 5 หรือ  1 5 บทนยิ าม เศษสวนเปน จํานวนทเ่ี ขยี นอยูในรปู เมอื่ a และ b เปน จํานวนเต็มโดยท่ี b ไมเทากบั ศูนย เรยี ก a วา \"ตัวเศษ\"เรียก b วา \"ตวั สวน”

20 1 อานวา เศษหนงึ่ สว นหา 15 อา นวา เศษหนง่ึ สวนสอง 2 3 อานวา ลบเศษสามสวนสอง  24 อานวา ลบเศษสสี่ วนสาม 3 ตวั อยา งท่ี 1 จงเติมเศษสว นลงใน ใหถ กู ตอ ง 1.2. ทศนิยม ทศนยิ ม คอื จาํ นวนท่อี ยใู นรปู ทศนิยมประกอบดวยสองสว นคอื สวนที่เปน จํานวนเตม็ และสวนที่ เปนทศนยิ ม และมีจุด (.) คนั่ ระหวา งจํานวนเต็มกบั สว นทีเ่ ปน ทศนิยม ทศนิยมแบง ไดเ ปน 2 ชนดิ คอื 1. ทศนยิ มแบบไมซ า้ํ เชน 1.5 , 2.35, 3.14, ... 2 ทศนยิ มซํ้าแบง เปน 2.1 ทศนยิ มซํ้าศูนย เชน 1.5000 … เขียนแทนดว ย 1.5 0.0030000 … เขยี นแทนดว ย 0.003 ถาตวั ซ้ําเปน 0 ไมนยิ มเขียน 2.2 ทศนิยมท่ีตวั ซํา้ ไมเ ปนศูนย เชน 0.3333… เขียนแทนดว ย 0.3 อานวา ศูนยจ ุดสามสามซา้ํ 1.414141... เขียนแทนดว ย 1.41 อา นวา หน่ึงจุดสหี่ น่ึงสีห่ น่ึงซํ้า 0.213213213... เขียนแทนดว ย 0.213 อานวา ศูนยจดุ สองหน่ึงสาม สองหนง่ึ สามซ้ํา 2.10371037... เขยี นแทนดว ย 2.1037 อานวา สองจุดหน่ึงศนู ยส ามเจ็ด หนึ่งศนู ยส ามเจ็ดซา้ํ

21 1. จงเตมิ เศษสว นลงใน แบบฝก หดั ที่ 1 1) ใหถ กู ตอง 2) 2. จงเขยี นเสนจาํ นวนแลวหาจดุ ท่ีแทนจํานวนตอ ไปนี้ 4 1 20 1) 8 , 1 2 , 8 2)1 1 , 4 3 , 29 2 6 6 3. จงเขยี นจํานวนตอไปนใ้ี หอ ยูในรูปของทศนยิ ม 136057= 11110020102..0.....1..0.3.0..0.................................. 1. 1000 ………………………… 2. 3. 4.  ................................

22 เร่ืองที่ 2 การเขียนเศษสว นดว ยทศนยิ ม และการเขยี นทศนยิ มซ้าํ เปน เศษสว น 2.1 การเขียนเศษสว นดวยทศนิยม เศษสว นและทศนิยมอาจเปลีย่ นรูปกันได หมายความวา เศษสว นสามารถเขียนในรูปของ ทศนยิ มได และทศนิยมสามารถเขียนในรูปของเศษสวนไดเชนเดยี วกนั เชน 1. ทําสว นใหเปน 10 , 100 , 1,000,… 2 เชน 0.2 = 10 0.25 =  2  1   5  1   10  100  2 5  1205 100 = 100 = เพือ่ ใหเกดิ ความรวดเร็วในการเปลี่ยนทศนิยมเปน เศษสวน อาจทําไดโดยการเลือ่ น จุดทศนยิ มและตวั หารเปน จาํ นวน 10, 100 หรอื 1,000 ขนึ้ อยูกบั จํานวนทศนิยม เชน ถาทศนยิ ม 1 ตําแหนง ตัวท่ีเปนสว นกจ็ ะเปน 10 ถา 2 ตาํ แหนง ตัวท่ีเปนสวนกจ็ ะเปน 100 หรือสรุปไดว า จํานวน 0 ทถ่ี ดั เลข 1 จะ เทากบั จํานวนตาํ แหนง ของทศนิยม หมายเหตุ เศษสว นท่เี ปนลบเม่อื เขียนใหอยูในรปู ทศนยิ มจะไดท ศนิยมท่ีเปน ลบ เชน 7 =  0.7 ,  39 =  0.039 10 1,000 2.2 การเขยี นทศนยิ มซ้าํ เปน เศษสว น ทศนยิ มซํ้า คอื จาํ นวนเตม็ ของทศนยิ มท่ีซ้ําๆ กนั เชน 0.777... เขยี นแทนดว ย 0.7 เมือ่ จะ เขียนใหเปน เศษสวน สามารถทําไดด งั น้ี ตัวอยา งที่ 1 จงเปล่ียน 0.7 ใหเ ปนเศษสวน วิธที ํา 0.7 = 0.77777... = X ให X = 0.77777… -------------- (1) (1)  10 ------> 10X = 7.7777… -------------- (2) (2) –(1) ------> 10X – X = 7.7777… - 0.777… 9X = 7 X= 7 9

23 0.7 = 7 9 ตวั อยางท่ี 2จงเปลี่ยน1.213 เปน เศษสว น จาก 1.213 = 1.2131313… ให x = 1.2131313… -------------- (1) (1)  10 10x = 12.131313… ---------------(2) (1)  1,000 1,000x = 1213.131313…---------------(3) (3) – (2) 1,000x – 10x = 1213 – 12 990x = 1213 – 12 x 1213 12 x 1201 = 990 1201 ดังน้ัน 1.213= 990 = 990 จากตวั อยา งสรุปไดวา การเปล่ยี นทศนยิ มซาํ้ เปนเศษสวนโดยวิธลี ดั ทาํ ไดด งั น้ี 1. 0.3417 = 3417  37 = 39398030 9900 เศษ เขยี นจํานวนทง้ั หมดลบดว ยจาํ นวนทไี่ มซ้าํ สวน แทนดวย9เทากบั จํานวนที่ซํา้ และแทนดว ย 0 เทากับจํานวนไมซํา้ 2. 1.315 = 1315 13 = 139319009024930=316409515 3. 3.1043 = 307939300 = 9900

24 แบบฝก หดั ท่ี 2 1. จงเปล่ยี นเศษสวนตอ ไปนใ้ี หเปน ทศนยิ ม โดยการทําสว นใหเ ปน 10 , 100 ,1,000,... 1) 9 2) 1 3 4 4 ………………………………………………... ………………………………………………... ………………………………………………... ………………………………………………... 39 7 3) 40 4) 25 ………………………………………………... ………………………………………………... ………………………………………………... ………………………………………………... 1 8 5) 8 6) 125 ………………………………………………... ………………………………………………... ………………………………………………... ………………………………………………... 2. จงเปลยี่ นเศษสวนตอ ไปนี้เปนทศนิยม โดยการหารเศษสว น 1) 9 2) 3 1 11 7 ………………………………………………... ………………………………………………... ………………………………………………... ………………………………………………... 7 5 3) 16 4) 4 ………………………………………………... ………………………………………………... ………………………………………………... ………………………………………………... 5 3 5) 6 6) 8 5 ………………………………………………... ………………………………………………... ………………………………………………... ………………………………………………...

25 เร่อื งท่ี 3 การเปรียบเทยี บเศษสว นและทศนยิ ม 3.1 การเปรยี บเทยี บเศษสวน เศษสว นที่เทากัน การหาเศษสว นที่เทากัน ใชจํานวนทไ่ี มเทา กับศูนยม าคณู หรอื หารท้ังตวั เศษและตัวสวน เชน 3 = 3  2 = 6 8 4 42 9 3 = 6 = 9 เปนเศษสว นที่เทา กนั 12 4 8 12 3 = 33 = 4 43 12 = 12  2 = 6 18 18  2 9 12  6  2 เปนเศษสวนที่เทา กนั 18 9 3 12 = 12  6 = 2 18 18  6 3 เศษสว นที่ไมเ ทา กนั การเปรียบเทียบเศษสว นทไ่ี มเทากนั ตองทาํ สว นใหเ ทา กนั โดยนํา ค.ร.น. ของตัวสว น ของเศษสวนที่ตอ งการเปรียบเทียบกัน คณู ทง้ั ตวั เศษและตวั สวน เม่อื ตวั สวนเทา กนั แลว ใหนําตวั เศษมา เปรยี บเทยี บกนั เชน 4 มากกวาหรอื นอยกวา 7 5 10 ค.ร.น. ของ 5 และ 10 คือ 10 4 = 42 = 8 5 5  2 10 จะเหน็ วา 8 > 7 ดังนั้น 8  7 หรือ 4  7 10 10 5 10 ยงั มวี ิธเี ปรยี บเทยี บโดยใชผลคณู ไขว ถา ผลคูณขางใดมคี า มากกวาเศษสว นขางนนั้ จะมคี ามากกวา เชน 4 7 5 10 เปรียบเทยี บ 410 กบั 57 จะเหน็ วา 40  35 ดงั น้ัน 4  7 5 10

26 ตวั อยา งที่ 1 จงเปรยี บเทยี บ 7 และ 11 12 18 วิธที ่ี 1 หา ค.ร.น. ของ 12 และ 18 ได 36 ทําสว นของเศษสวนทง้ั สองใหเ ปน 36 73 = 21 = 12  3 36 11 2 22 18  2 36 จะได 22  21 36 36 ดงั นนั้ 11  7 18 12 วิธีท่ี 2 7 11 12 18 ผลจากการคณู ไขวจ ะได และ 12  11 7  18 จะเหน็ วา 126  132 ดังนน้ั 7  11 12 18 2.1 เปรยี บเทยี บทศนิยม การเปรยี บเทียบทศนิยมที่เปน บวก ใหพจิ ารณาเลขโดดจากซา ยไปขวา ถาเลขโดด ตัวใดมคี ามากกวา ทศนยิ มจํานวนนน้ั จะมคี ามากกวา เชน 38.586 กบั 38.498 ทศนยิ มในตาํ แหนงที่ 1 ของท้งั 2 จาํ นวนมีเลขโดดคือ 5 และ 4 ตามลาํ ดับจะเหน็ ไดว า 5 มากกวา 4 ดังนนั้ 38.586 มากกวา 38.498 การเปรียบเทียบทศนยิ มท่ีเปน ลบ เชน -0.7 กับ -0.8 คา สัมบรู ณข อง -0.7 เทา กบั 0.7 คา สัมบรู ณข อง -0.8 เทากับ 0.8 จาํ นวนท่มี คี า สมั บรู ณน อ ยกวาจะเปนจํานวนท่ีมคี ามากกวา ดงั น้ัน - 0.7 มากกวา - 0.8

27 แบบฝก หดั ที่ 3 1. ใหเตมิ ตวั เศษหรือตวั สวนของเศษสว นลงใน เพอื่ ใหไดเ ศษสว นที่เทา กัน 2. ใหเ ตมิ เครือ่ งหมาย > , <หรอื = ลงใน ใหถกู ตอ ง

28 3. ใหน ักศกึ ษาเตมิ เครื่องหมาย >, <หรือ = ระหวางจาํ นวนสองจาํ นวน 1) -0.500 ..............0.501 2) 103.012 ...................... – 0.501 3) 5.28 .................... 5.82 4) – 5.28 .......................... -5.28 5) 8.354 ................. 8.534 6) -8.544 ........................... -8.534 7) -13.06 ................. 13.06 8) 103.012 ....................... -103.012 9) -5.125 .................. -5.1250 10) -7.10 ......................... -7.01 4. ใหนกั ศกึ ษาเรยี งลําดบั จํานวนตอ ไปน้ีจากคา นอ ยไปคามาก 1) -1.724, -1.738, 0.832, -2.000 2) -30.710, -31.170, -31.107, 30.017 3) 83.000, -38.000, -83.001, -138.500 4) -34.50, -37.40, -41.54, -39.62, -42.50

29 เรอื่ งที่ 4 การบวก ลบ คณู หารเศษสว นและทศนยิ ม 4.1 การบวกเศษสว น วธิ ีการหาผลบวกของเศษสว น สามารถทําไดด ังนี้ 1) หา ค.ร.น.ของตวั สว น 2) ทําเศษสว นแตล ะจาํ นวนใหมีตวั สว นเทากบั ค.ร.น.ทีห่ าไดจ ากขอ 1 3) บวกตวั เศษเขา ดวยกนั โดยทีต่ วั สวนยังคงเทาเดิม 1 3 ตัวอยางที่ 1จงหาผลบวก 3  4 วธิ ีทํา ค.ร.น. ของ 3 กับ 4 คอื 12 1 3 1 4 3 3 3  4   3  4    4  3        ต===อบ11144223112=19112912112 4.2การลบเศษสวน การลบเศษสวน ใชห ลกั การเดียวกนั กบั การลบจํานวนเตม็ คือ ตวั ต้งั - ตวั ลบ = ตวั ต้ัง + จาํ นวนตรงขามของตวั ลบ ตัวอยางท่ี 1 จงหาผลลบ 5    7  6  12  วธิ ที าํ ค.ร.น. ของ 6 และ 12 คอื 12 7 5 7 5 12 6    12   6    =  5  2    71  16027 12 1 = = 1012 7 = 1127 12 12 =1 5 12 ตอบ 1 5 12

30 แบบฝก หัดท่ี 4 1. ใหห าผลลพั ธตอ ไปนี้ 2. ใหเ ตมิ จาํ นวนลงใน แลวทําใหป ระโยคเปน จรงิ

31 3. ใหห าจาํ นวนมาเตมิ ลงใน แลวทาํ ใหป ระโยคเปน จริง

32 4. ใหหาผลลพั ธต อ ไปน้ี 3 2 4 1) 7   5  7    7 5 4 2)  10  9   9   3 7 2 3)  5  8   5   2 1 7 4) 4 11   2 3  33   

33 4.5 การคณู เศษสวน ผลคูณของเศษสว นสองจาํ นวน คือ เศษสว นซง่ึ มีตวั เศษเทากบั ผลคูณของตัวเศษสองจาํ นวนและตวั สว นเทากบั ผลคณู ของตวั สวนสองจํานวนนนั้ เมือ่ a และ c เปนเศษสวน ซง่ึ b , d 0 bd ผลคณู ของ a และ c หาไดจ ากกฎ a  c = a  c bd b d bd ตวั อยางที่1จงหาผลคณู ของจาํ นวน 2  3 7 5 วธิ ีทาํ 2  3 7 5 = 23 75 = 6 35 ตอบ 6 35 ตัวอยา งท่ี 2 จงหาผลคูณของ 1  2  25 2 5 101 วธิ ีทํา 1  1  5 1 1 101 = 115 11101 = 5 101 ตอบ 5 101

34 แบบฝกหัดที่ 5 จงหาผลคณู ตอ ไปนี้ 1) 2 1 1 51 3 2) 11  5 59 3) 5 2 11 11 9 4) 16 2  7 3 10 5) 5  2 2 1 2 16 3 5 6) 6 2  3  1 346 7) 15  24  35 49 25 18 8) 24  10  11  10 25 27 25 22

35 4.6 การหารเศษสวน การหารจํานวนทเี่ ปนเศษสวนไมม สี มบัตกิ ารสลับทแี่ ละสมบตั ิการจดั หมู เม่อื a และ c แทนเศษสวนใดๆ และ bd พิจารณาผลหารท่เี กดิ จากการหาร a ดว ย c ดงั น้ี bd ac = a = a  d = ad = a d bd b b c bc c cd 1 bc d dc ดงั นัน้ a  c = a  d bd bc ตวั อยางท่ี 1จงหาผลหารของ   5     20  24   21   วิธที ํา   55     21  3    1  7  24  3   20  5  8 4 = 7 32 ตอบ 7 32

36 แบบฝก หดั ท่ี 6 1. จงหาผลลัพธตอ ไปนี้ 2. จงทาํ ใหเ ปนผลสําเรจ็

37 4.7 การนําความรูเ รื่องเศษสว นไปใชใ นการแกโจทยปญ หา โจทยป ญ หาเศษสวน การทาํ โจทยป ญ หาเศษสว น ควรกําหนดจํานวนทั้งหมดเปน 1 หนวย แลวดําเนนิ การตามโจทย เชน นักเรยี นหอ งหน่ึง เปน ชาย 3 ของจาํ นวนนักเรียนในหอง 5 ดังน้นั หอ งนี้เปนนกั เรยี นหญงิ 1 - 3 = 2 ของจาํ นวนนกั เรยี นในหอ ง 55 ตัวอยางที่ 1 ถังใบหนง่ึ จนุ ํ้า 140 ลติ ร มีนํา้ อยู 3 ถัง หลังจากใชน ํ้าไปจาํ นวนหนึ่งจะ 4 เหลือนํ้าอยู 1 ถัง จงหาวาใชน าํ้ ไปเทาไหร 2 วธิ ีทํา มนี ํ้าในถัง 3 140= 105ลิตร 4 หลังจากใชน้าํ เหลอื นํ้าในถัง 1  140= 70 ลติ ร 2 ดังน้ันใชนาํ้ ไปจาํ นวน 105 70= 35ลติ ร

38 แบบฝกหัดที่ 7 1. ใหห าคาํ ตอบของโจทยป ญหาตอ ไปนี้ 1) ตองมีเงนิ 320 บาท ซื้อรองเทา 2 ของเงนิ ทั้งหมด ซ้อื เสื้อ 5 ของเงินที่เหลอื จงหาวา 5 16 ตองเหลอื เงินเทาไร 2) หองประชมุ หอ งหนง่ึ มีความยาวเปน 3 3 ของความกวา ง และความกวา งเปน 4 2 ของความสงู 45 ถาหอ งสูง 3 1 เมตร และมีนักเรียน 462 คน จงหาวา โดยเฉล่ยี นกั เรียนคนหน่งึ มอี ากาศหายใจกี่ลกู บาศก 2 เมตร 3) จางคนปลกู หญา บนสนามรูปสเ่ี หลยี่ มผนื ผากวาง 6 4 เมตร ยาว 101 เมตร ในราคาตาราง 52 เมตรละ 45 บาท จะตองจายเงินทั้งหมดเทาไร 4) โทรทศั นเคร่อื งหนง่ึ ประกาศลดราคาลง 1 ของราคาทีป่ ด ไวเ ดิม แตผ ูซ ื้อเปน เพื่อนกับผขู าย 4 ลดใหอกี 1 ของราคาท่ปี ระกาศลดแลวในครั้งแรก ซ่ึงปรากฏวาผซู อื้ จายไป 4,200 บาท จงหาวา โทรทัศน 5 เครือ่ งน้ีปดราคาเดิมไวเ ทาไร 5) ในการเดนิ ทางครัง้ หนึ่งเสยี คา ทพ่ี ัก 2 ของคา ใชจ า ยท้ังหมด คา เดนิ ทาง 1 ของคาใชจ าย 54 ท้งั หมดคาใชจ ายอืน่ ๆ คิดเปน เงิน 1,470 บาท จงหาวาคา ใชจ ายทง้ั หมดเปน เงนิ เทา ไร

39 4.8 การบวก และการลบทศนยิ ม การหาผลบวกของทศนยิ มใดๆ จะใชหลกั เกณฑด งั น้ี 1. การหาผลบวกระหวางทศนยิ มทเ่ี ปน บวก ใหนาํ คา สมั บรู ณม าบวกกนั แลวตอบเปน จาํ นวนบวก 2. การหาผลบวกระหวางทศนยิ มทีเ่ ปน ลบ ใหนาํ คา สัมบูรณม าบวกกนั แลว ตอบเปนจาํ นวนลบ 3. การหาผลบวกระหวางทศนิยมท่เี ปน บวกกบั ทศนยิ มทีเ่ ปนลบ ใหน าํ คาสมั บรู ณม าลบกันแลว ตอบเปนจาํ นวนบวกหรือจํานวนลบตามจาํ นวนทม่ี คี า สมั บรู ณม ากกวา การหาผลลบของทศนิยมใด ๆ ใชขอ ตกลงเดียวกนั กับทใี่ ชใ นการหาผลลบของจํานวนเต็ม คือ ตัวต้งั - ตัวลบ = ตวั ตัง้ + จาํ นวนตรงขามของตัวลบ สรปุ การบวกและการลบทศนยิ ม จะตอ งตง้ั ใหจ ุดทศนยิ มตรงกนั กอ น แลว จงึ บวก ลบ จํานวนในแตล ะหลกั ถา จาํ นวนตาํ แหนง ทศนยิ มไมเทา กัน นิยมเติมศนู ยขา งทายเพื่อใหจาํ นวน ตําแหนง ทศนยิ มเทากนั

40 แบบฝกหดั ท่ี 8 1. จงเติมผลลพั ธต อไปนี้

41 4.9 การคูณทศนิยม การคณู ทศนยิ ม มหี ลกั เกณฑด ังนี้ 1. การหาผลคูณระหวางทศนิยมทเี่ ปน บวก ใหนําคา สมั บูรณม าคูณกันแลว ตอบเปนจาํ นวนบวก 2. การหาผลคูณระหวา งทศนยิ มทเี่ ปนลบ ใหนาํ คา สัมบรู ณม าคณู กนั แลว ตอบเปน จาํ นวนบวก 3. การหาผลคูณระหวางทศนิยมทีเ่ ปนบวกกับทศนยิ มที่เปนลบ ใหน าํ คาสมั บรู ณมาคณู กนั แลว ตอบเปนจํานวนลบ หมายเหตุ ผลคณู ทศนิยม จะมจี ํานวนหลักทศนยิ มเทา กับผลบวกของจาํ นวนหลกั ทศนิยมของตวั ต้งั และจํานวนหลกั ทศนยิ มของตัวคณู ตัวอยา งท่ี 1 จงหาผลคณู ของ 1. 1.25 2.431 1.25 2.431 = 2.431  1.25 125 2.431  12155 4862 2431 0 3038750 1.25 2.431 = 3.03875 2. -5.12  0.125 125 512  2560 1024 5120 640000 -5.12  0.125= - 0.64000 = -0.64

42 4.10 การหารทศนิยม การหารทศนยิ ม มหี ลกั เกณฑด ังนี้ 1. การหาผลหารระหวา งทศนยิ มท่เี ปนบวก ใหน าํ คา สมั บรู ณม าหารกนั แลวตอบเปน จาํ นวนบวก 2. การหาผลหารระหวา งทศนิยมท่เี ปนลบ ใหน าํ คา สมั บูรณมาหารกนั แลวตอบเปน จาํ นวนบวก 3. การหาผลหารระหวา งทศนิยมทีเ่ ปน บวกกับทศนยิ มท่ีเปนลบ ใหน าํ คา สัมบรู ณมาหารกันแลว ตอบเปนจาํ นวนลบ ขอ สาํ คญั ตองทําใหตัวหารเปน จํานวนเตม็ ตวั อยางที่ 1 จงหาคา ของ 1. 15.015  (-0.15) วิธที าํ 15.015  (-0.15) =15.015 = 15.015 100 = 1501.5  0.15  0.15 100 15 100.1 15 1501.5 15 00 0 01 0 15 15 15.015  (-0.15) = -100.1 วิธีทํา 2. (-37.65)  (-1.5) (-37.65)  (-1.5) =  37.65 = 37.6510 = 376.5 125.1 15 376.5 1.5 1.510 15 30 76 75 15 15 (-37.65)  (-1.5) = 25.1

43 แบบฝกหดั ท่ี 9 1. จงหาคาของ 2. จงหาคาของ 1) {(-12.4) 33.6} +{(-12.4  66.4) ………………………………………………………………………………………………... 2) {(-3.145)  2.76} + {(-27.39)  18.26} ………………………………………………………………………………………………... 3) (-14.307 – 2.809) + (6.78  1.5) ………………………………………………………………………………………………... 4) {(0.036  0.15) + (-4.07 1.1)} ของ (-5.8) ………………………………………………………………………………………………... 5) (-1.58  0.15) – [ 2(-3.6)] ………………………………………………………………………………………………...