แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ป.6

\\\\

แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณติ ศาสตร์ ค 16101 ระดบั ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 6 นายชวลั กร สังขเภศ ตำแหน่ง ครผู ู้ช่วย กล่มุ สาสระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2566 โรงเรียนบ้านนาวัง สำนกั งานเขตพ้ืนทกี่ ารศกึ ษาประถมศกึ ษาชลบุรี เขต 3 กระทรวงศึกษาธิการ

คำนำ การจดั ทำแผนการจดั การเรยี นรู้นบั เปน็ วิธีหนึ่งทที่ ำใหค้ รผู ู้สอนไดม้ ีการเตรยี มการสอน ลว่ งหนา้ กอ่ นที่จะทำการสอนจรงิ โดยมกี ารเตรยี มเนื้อหาเตรยี มกิจกรรม เตรียมสือ่ การเรยี นการสอน รวมท้งั วิธกี ารวัดผล ประเมนิ ผลซึ่งการเตรียมการสอนจะช่วยใหค้ รผู สู้ อนมีความพรอ้ มที่จะสอนให้ ผ้เู รียนบรรลตุ ามจุดมุ่งหมายของ หลกั สตู ร การจัดทำแผนการจดั การเรยี นรู้ฉบบั น้ี ผู้จดั ทำไดศ้ ึกษาคน้ คว้าหลกั สูตรแกนกลางการศึกษา ขน้ั พ้นื ฐาน พุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ พุทธศกั ราช 2560) เอกสารอน่ื ๆ ทเ่ี กีย่ วข้อง วเิ คราะห์ หลกั สูตร จัดทำกำหนดการ สอน โครงสร้างรายวชิ า และหารปู แบบการทำแผนการจัดการเรยี นรโู้ ดย เนน้ ใหผ้ ูเ้ รยี นไดเ้ รียนผา่ นกระบวนการคดิ ด้วยตนเอง โดยคำนึงถึงสภาพแวดล้อมของผู้เรยี น โรงเรยี น และชมุ ชนเป็นหลกั แผนการจัดการเรียนรฉู้ บับนี้ เป็น แผนการจดั การเรยี นรู้กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปีที่ 6 หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น. หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 2 เศษส่วน และการบวก ลบเศษส่วนและจำนวนคละ หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 3 การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษสว่ นและจำนวนคละ หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 4 ทศนยิ ม หน่วยการเรยี นรู้ที่ 5 อัตราสว่ นและรอ้ ย ละ โดยเนน้ ข้นั ตอนหรือวธิ ีการทางคณิตศาสตร์ จดั ทำ ไวเ้ พ่อื สะดวกต่อการจดั กจิ กรรมการเรยี นการสอน สามารถ นำไปประยุกต์ใชไ้ ดท้ กุ ปีการศึกษา ผู้ทจ่ี ะนำไปใชค้ วรอา่ นคำช้ีแจงการใช้แผนการจดั การเรียนรใู้ ห้เขา้ ใจก่อนนำไปใช้ จรงิ ข้าพเจา้ หวงั เป็นอยา่ งยิง่ วา่ แผนการจัดการเรยี นร้ฉู บับน้ีจะช่วยให้การเรียนการสอน กลุ่มสาระการ เรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 6 ดำเนนิ ไปด้วยดี และทำให้ผเู้ รียนมีความรู้ ความสามารถ มีทักษะ กระบวนการและมีคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ตรงตามจดุ มุ่งหมายของหลกั สูตร ตอ่ ไป นายชวลั กร สังขเภศ ผู้จดั ทำ

สารบัญ หน้า 1 สรุปหลกั สตู รฯ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ 2 ตวั ชว้ี ัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ คำอธิบายรายวชิ า โครงสรา้ งรายวิชา คณิตศาสตร์ ป.6 5 โครงสร้างแผนการจัดการเรยี นรู้ 11 โครงสรา้ งการเกบ็ คะแนนรายวิชา คณติ ศาสตร์ ชั้น ป.6 20 หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 22 23 แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 1 ตวั ประกอบ 31 แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 2 จำนวนเฉพาะ และตวั ประกอบเฉพาะ 40 แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 3 การแยกตวั ประกอบ 49 แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 4 ตวั หารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) 62 แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 5 ตวั คณู ร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.) 72 แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 6 โจทย์ปญั หาเกย่ี วกบั ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 87 หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 2 เศษสว่ น และการบวกลบเศษสว่ นและจำนวนคละ 88 แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 1 การเปรยี บเทียบเศษส่วนและจำนวนคละ 100 แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 2 การเรียงลำดับเศษส่วนและจำนวนคละ 110 แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 3 การบวกและการลบเศษส่วนและจำนวนคละ 123 แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 4 โจทยป์ ญั หาการบวกและการลบเศษส่วนและจำนวนคละ 134 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ 135 แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 1 การบวก ลบ คณู หารระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ 149 แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 2 โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษสว่ นและจำนวนคละ 165 หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 4 ทศนิยม 166 แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 1 ความสัมพนั ธ์ระหว่างเศษสว่ นและทศนยิ ม 178 แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 2 การหารทศนยิ ม 188 แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 3 โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั ทศนยิ ม (1) 202 แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 4 โจทย์ปญั หาเก่ยี วกับทศนยิ ม (2) 210 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 5 อัตราส่วนและร้อยละ 211 แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 1 อัตราส่วน 226 แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 2 อตั ราสว่ นเทา่ กัน 245 แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 3 มาตราส่วน 259 แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 4 โจทยป์ ญั หาอตั ราสว่ นและมาตราส่วน 271 แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 5 โจทยป์ ญั หาร้อยละ

1 หลกั สูตรฯกล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคญั ยิง่ ต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจากคณิตศาสตร์ช่วยให้มนษุ ย์มี ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้ อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา ได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ใน ชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และ ศาสตร์อ่ืน ๆ อนั เป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มคี ุณภาพและพฒั นาเศรษฐกจิ ของประเทศให้ทดั เทยี ม กับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพ เศรษฐกจิ สงั คม และความรู้ทางวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีท่ีเจริญกา้ วหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภวิ ัฒน์ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับ การเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการ เปลี่ยนแปลง ของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบ อาชีพเมื่อจบการศึกษา หรือสามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพ ของผู้เรียน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พทุ ธศักราช 2551 ได้จัดเปน็ 3 สาระ ดงั แผนภาพตอ่ ไปน้ี สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.1 - ค 2.2 สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต กลมุ่ สาระการเรียนรู้ สาระท่ี 3 สถิตแิ ละความนา่ จะเปน็ มาตรฐาน ค 1.1 - ค 1.3 คณิตศาสตร์ มาตรฐาน ค 3.1 - ค 3.2 คณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ - สาระจำนวนและพชี คณติ - สาระการวัดและเรขาคณติ - สาระสถติ แิ ละความนา่ จะเปน็ - สาระแคลคลู สั * สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธิการ, ตวั ชวี้ ัดและสาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551. (กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่ง ประเทศไทย, 2560)

2 ตัวช้ีวดั และสาระการเรียนรแู้ กนกลาง กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวนผลท่เี กดิ ขน้ึ จากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้ ช้นั ตวั ชี้วัด สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ป.6 เศษส่วน 1. เปรียบเทยี บ เรยี งลำดบั เศษส่วนและจำนวน - การเปรยี บเทยี บและเรยี งลำดบั เศษสว่ นและจำนวนคละ โดย คละ จากสถานการณต์ ่าง ๆ 2. เขยี นอัตราส่วนแสดงการเปรยี บเทียบปริมาณ ใชค้ วามร้เู รอื่ ง ค.ร.น. 2 ปรมิ าณ จากข้อความหรือสถานการณ์ โดย อัตราสว่ น ท่ปี ริมาณแตล่ ะปรมิ าณเป็นจำนวนนับ - อตั ราสว่ น อตั ราสว่ นที่เท่ากนั และมาตราสว่ น 3. หาอัตราส่วนทีเ่ ทา่ กับอัตราส่วนทกี่ ำหนดให้ 4. หา ห.ร.ม. ของจำนวนนับไมเ่ กนิ 3 จำนวน จำนวนนบั และ 0 5. หา ค.ร.น. ของจำนวนนบั ไมเ่ กนิ 3 จำนวน - ตวั ประกอบ จำนวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะและการแยก 6. แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปญั หาโดยใช้ ความร้เู กีย่ วกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ตวั ประกอบ - ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 7. หาผลลพั ธ์ของการบวก ลบ คณู หารระคน ของ - การแก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั ห.ร.ม. และ ค.ร.น. เศษสว่ นและจำนวนคละ การบวก การลบ การคณู การหารเศษสว่ น 8. แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทย์ปญั หาเศษสว่ น - การบวก การลบเศษสว่ นและจำนวนคละโดยใช้ความรู้ เรอ่ื ง และจำนวนคละ 2-3 ขั้นตอน ค.ร.น. 9. หาผลหารของทศนยิ มทต่ี วั หารและผลหาร - การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษสว่ นและจำนวนคละ เปน็ ทศนิยมไม่เกิน 3 ตำแหนง่ - การแกโ้ จทยป์ ญั หาเศษส่วนและจำนวนคละ 10. แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทย์ปญั หาการบวก ทศนิยม และการบวก การลบ การคณู การหาร การลบ การคณู การหารทศนิยม 3 ข้ันตอน - ความสัมพนั ธร์ ะหว่างเศษส่วนและทศนิยม - การหารทศนยิ ม 11. แสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์ปญั หาอัตราส่วน - การแก้โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกับทศนยิ ม (รวมการแลกเงิน 12. แสดงวิธหี าคำตอบของโจทยป์ ญั หารอ้ ยละ 2-3 ตา่ งประเทศ) ขั้นตอน อตั ราสว่ นและร้อยละ - การแก้โจทย์ปญั หาอตั ราส่วนและมาตราสว่ น - การแก้โจทย์ปญั หาร้อยละ

3 มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ชน้ั ตัวชีว้ ัด สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ป.6 1.แสดงวธิ ีคิดและหาคำตอบของปัญหาเกี่ยวกบั แบบรปู แบบรปู - การแก้ปัญหาเกยี่ วกับแบบรปู สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพ้ืนฐานเกีย่ วกบั การวัด วดั และคาดคะเนขนาดของสิ่งท่ีต้องการวดั และนำไปใช้ ช้ัน ตัวชี้วัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ป.6 ปริมาตรและความจุ 1. แสดงวิธหี าคำตอบของโจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั - ปรมิ าตรของรูปเรขาคณติ สามมติ ทิ ปี่ ระกอบด้วยทรงสเ่ี หลย่ี ม ปรมิ าตรของรปู เรขาคณติ สามมิตทิ ่ีประกอบด้วย มุมฉาก ทรงสเ่ี หลยี่ มมมุ ฉาก - การแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ียวกบั ปรมิ าตรของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ ทปี่ ระกอบด้วยทรงส่เี หล่ยี มมุมฉาก รูปเรขาคณติ สองมติ ิ 2. แสดงวิธีหาคำตอบของโจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั - ความยาวรอบรูปและพน้ื ท่ขี องรูปสามเหล่ยี ม ความยาวรอบรปู และพน้ื ท่ีของรปู หลายเหล่ยี ม - มมุ ภายในของรปู หลายเหลย่ี ม 3. แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทยป์ ญั หาเก่ียวกับ - ความยาวรอบรูปและพื้นท่ีของรปู หลายเหลี่ยม ความยาวรอบรปู และพืน้ ที่ของวงกลม - การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ียวกบั ความยาวรอบรปู และพื้นทข่ี อง รูปหลายเหลยี่ ม - ความยาวรอบรปู และพน้ื ทข่ี องวงกลม - การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ความยาวรอบรูปและพืน้ ท่ขี อง วงกลม

4 มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิตและนำไปใช้ ชั้น ตวั ชี้วดั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ป.6 1. จำแนกรปู สามเหล่ียมโดยพจิ ารณาจากสมบตั ิ รปู เรขาคณติ สองมิติ ของรปู - ชนดิ และสมบตั ิของรปู สามเหลยี่ ม - การสร้างรูปสามเหลีย่ ม 2. สรา้ งรปู สามเหลยี่ มเม่ือกำหนดความยาวของ - สว่ นต่าง ๆ ของวงกลม ด้านและขนาดของมมุ - การสร้างวงกลม 3. บอกลักษณะของรูปเรขาคณติ สามมิตชิ นิดต่าง รปู เรขาคณิตสามมติ ิ ๆ - ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พีระมดิ - รปู คล่ีของทรงกระบอก กรวย ปรซิ มึ พรี ะมดิ 4. ระบุรูปเรขาคณติ สามมิตทิ ่ีประกอบจากรูปคล่ี และระบรุ ปู คลข่ี องรปู เรขาคณติ สามมิติ สาระท่ี 3 สถิติและความนา่ จะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรู้ทางสถติ ใิ นการแกป้ ญั หา ช้นั ตัวชี้วดั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ป.6 1. ใช้ขอ้ มลู จากแผนภมู ิรปู วงกลมในการหา การนำเสนอข้อมลู คำตอบของโจทย์ปญั หา - การอา่ นแผนภมู ิรปู วงกลม *สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธิการ, ตัวช้วี ัดและสาระการเรยี นรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสตู รแกนกลาง การศกึ ษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551. (กรุงเทพฯ: โรงพมิ พช์ ุมนุมสหกรณ์การเกษตรแหง่ ประเทศไทย, 2560)

5 คำอธบิ ายรายวิชาคณติ ศาสตร์ รายวชิ าพนื้ ฐาน กล่มุ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 6 เวลา 160 ชั่วโมง/ปี ศึกษาตัวประกอบ จำนวนเฉพาะ และตัวประกอบเฉพาะ การแยกตัวประกอบ ห.ร.ม. ค.ร.น. โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. การเปรียบเทียบเศษส่วนและจำนวนคละ การเรียงลำดับเศษส่วนและจำนวนคละ การ บวก การลบเศษส่วนและจำนวนคละ การแก้โจทย์ปัญหาเศษส่วนและจำนวนคละ การบวก ลบ คูณ หารระคนของ เศษส่วนและจำนวนคละ การแกโ้ จทยป์ ญั หาการบวก ลบ คณู หารระคนของเศษสว่ น และจำนวนคละ ความสัมพันธ์ ระหว่างเศษส่วนและทศนิยม การหารทศนิยมที่ตัวหารและผลหารเป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำแหน่ง โจทย์ปัญหา เกย่ี วกบั ทศนิยม อตั ราส่วน อตั ราส่วนทีเ่ ท่ากนั มาตราส่วน โจทยป์ ัญหาอัตราส่วนและมาตราส่วน โจทย์ปัญหาร้อย ละ ชนิดและสมบัติของรูปสามเหลี่ยม การสร้างรูปสามเหลี่ยม ส่วนต่าง ๆ ของวงกลม การสร้างวงกลม ความยาว รอบรูปและพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม มุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม ความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม ความยาวรอบรูปและพื้นที่ของวงกลม โจทย์ ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปและพื้นที่ของวงกลม ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย และพีระมิด รูปคลี่ของ ทรงกระบอก กรวย ปรซิ มึ และพีระมิด ปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบด้วยทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก โจทย์ ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบด้วยทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก การแก้ปัญหาเกี่ยวกับแบบรูป และการนำเสนอข้อมูล โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการ ปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้ เหตุผล การเชื่อมโยง การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ และกระบวนการทไ่ี ดไ้ ปใช้ในการเรยี นรสู้ ่งิ ตา่ ง ๆ และใชใ้ นชีวิตประจำวันอยา่ งสร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มคี วามรบั ผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ มีความคิดรเิ รมิ่ สร้างสรรค์และมีความเช่ือมนั่ ในตนเอง

6 ตัวชว้ี ัด ค. 1.1 ป.6/1 เปรยี บเทยี บ เรยี งลำดบั เศษส่วนและจำนวนคละ จากสถานการณต์ า่ ง ๆ ค. 1.1 ป.6/2 เขยี นอตั ราสว่ นแสดงการเปรียบเทียบปรมิ าณ 2 ปรมิ าณ จากข้อความหรือสถานการณ์ โดย ที่ปรมิ าณแตล่ ะปริมาณเป็นจำนวนนบั ค. 1.1 ป.6/3 หาอตั ราสว่ นที่เท่ากับอัตราส่วนที่กำหนดให้ ค. 1.1 ป.6/4 หา ห.ร.ม. ของจำนวนนับไมเ่ กิน 3 จำนวน ค. 1.1 ป.6/5 หา ค.ร.น. ของจำนวนนับไมเ่ กนิ 3 จำนวน ค. 1.1 ป.6/6 แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทยป์ ัญหาโดยใช้ความรู้เกยี่ วกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ค. 1.1 ป.6/7 หาผลลัพธ์ของการบวก ลบ คูณหารระคนของเศษสว่ นและจำนวนคละ ค. 1.1 ป.6/8 แสดงวิธีหาคำตอบของโจทยป์ ัญหาเศษส่วนและจำนวนคละ 2-3 ข้ันตอน ค. 1.1 ป.6/9 หาผลหารของทศนยิ มทต่ี ัวหารและผลหาร เป็นทศนยิ มไมเ่ กิน 3 ตำแหน่ง ค. 1.1 ป.6/10 แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาร้อยละ 2-3 ขน้ั ตอน ค. 1.1 ป.6/11 แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทยป์ ัญหาอตั ราส่วน ค. 1.1 ป.6/12 แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคณู การหารทศนิยม 3 ขนั้ ตอน ค. 1.2 ป.6/1 แสดงวธิ ีคดิ และหาคำตอบของปัญหาเกยี่ วกับแบบรูป ค. 2.1 ป.6/1 แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบด้วยทรง ส่ีเหลย่ี มมุมฉาก ค. 2.1 ป.6/2 แสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์ปัญหาเก่ียวกบั ความยาวรอบรูปและพื้นทขี่ องรูปหลายเหลย่ี ม ค. 2.1 ป.6/3 แสดงวิธีหาคำตอบของโจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั ความยาวรอบรูปและพื้นท่ขี องวงกลม ค. 2.2 ป.6/1 จำแนกรปู สามเหล่ยี มโดยพจิ ารณาจากสมบัติของรปู ค. 2.2 ป.6/2 สร้างรูปสามเหลยี่ มเม่ือกำหนดความยาวของด้านและขนาดของมุม ค. 2.2 ป.6/3 ใช้ข้อมูลจากแผนภูมิรปู วงกลมในการหาคำตอบของโจทยป์ ัญหา ค. 2.2 ป.6/4 ระบุรปู เรขาคณติ สามมิตทิ ป่ี ระกอบจากรปู คล่ี และระบรุ ปู คลขี่ องรูปเรขาคณิตสามมติ ิ ค. 3.1 ป.6/1 บอกลักษณะของรปู เรขาคณิตสามมิติชนิดต่าง ๆ รวม 21 ตัวชี้วดั

7 โครงสร้างรายวชิ า คณติ ศาสตร์ ช้ัน ป.6 ลำดบั ท่ี ชือ่ หน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการ สาระสำคญั เวลา เรียนรู้/ตัวชว้ี ัด (ชม.) 20 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ค 1.1 ห.ร.ม. คือ ตัวหารรว่ มของจำนวนนับใด ๆ 14 ป.6/4 สองจำนวนหรือมากกว่านั้นที่มีค่ามาก ป.6/5 ทส่ี ดุ ค.ร.น. คอื ตวั คูณรว่ มของจำนวนนับ ป.6/6 ใด ๆ สองจำนวนหรือมากกว่านั้นที่มีค่า น้อยที่สุด ซึ่งสามารถหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ได้โดยการหาตัวประกอบของ จำนวนนับนั้นหรือหาจำนวนนับใด ๆ ที่มี จำนวนนับนั้นเป็นตัวประกอบ หรือเขียน จำนวนนับนั้นให้อยู่ในรูปผลคูณของตัว ประกอบเฉพาะหรือใช้การหารสั้น ส่วน การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ต้องวิเคราะห์โจทย์ และแสดงวิธี ทำเพื่อหาคำตอบรวมทั้งตรวจสอบความ สมเหตุสมผลของคำตอบ 2 เศษสว่ น และการ ค 1.1 การบวก การลบเศษส่วน และจำนวนคละ บวก ลบเศษสว่ น ป.6/1 ที่มีตัวส่วนไม่เท่ากันต้องทำตัวส่วนให้ และจำนวนคละ ป.6/7 เท่ากันก่อน แล้วจึงหาผลบวกหรือผลลบ ป.6/8 ของเศษส่วนหรือจำนวนคละนั้น การ เปรียบเทียบเศษส่วนที่เท่ากันหรือไม่ เท่ากัน มากกว่าหรือน้อยกว่าสามารถใช้ เครื่องหมาย = ≠ > < และสามารถ เรยี งลำดบั จำนวนจากน้อยไปมากหรือจาก มากไปน้อยได้ ส่วนการแก้โจทย์ปัญหา การบวก การลบเศษส่วน และจำนวนคละ ต้องวิเคราะห์โจทย์ และแสดงวิธีทำเพ่ือ หาคำตอบรวมทั้งตรวจสอบความ สมเหตุสมผลของคำตอบ

8 ลำดับท่ี ช่ือหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการ สาระสำคัญ เวลา เรียนรู้/ตัวช้วี ดั (ชม.) 10 3 การบวก ลบ คณู ค 1.1 การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วน 15 หารระคนของ ป.6/7 และจำนวนคละ มีวิธีการที่หลากหลาย 21 เศษสว่ นและจำนวน ป.6/8 และใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์ใน คละ การหาคำตอบและตรวจสอบความ 16 สมเหตุสมผลของคำตอบ ส่วนการแก้ โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคน ของเศษส่วนและจำนวนคละ ต้อง วิเคราะห์โจทย์ และแสดงวิธีทำเพื่อหา คำตอบรวมทั้งตรวจสอบความ สมเหตสุ มผลของคำตอบ 4 ทศนยิ ม ค 1.1 ทศนิยมมีความสัมพันธ์กับเศษส่วน โดย ป.6/9 สามารถเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยม ป.6/10 และการเขียนทศนิยมให้อยู่ในรูปเศษส่วน ได้ การหารทศนิยมนอกจากพิจารณาจาก 5 อตั ราส่วนและร้อย ค 1.1 รูปแล้วสามารถใช้ความสัมพันธ์ระหว่าง ละ ป.6/2 ทศนิยมและเศษส่วนมาหาผลหาร และ ป.6/3 การตั้งหารมาช่วยในการหาคำตอบ ส่วน ป.6/11 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทศนิยม ต้อง ป.6/12 วิเคราะห์โจทย์ และแสดงวิธีทำเพื่อหา คำตอบรวมทั้งตรวจสอบความ 6 รปู เรขาคณิตสองมติ ิ ค 2.2 สมเหตุสมผลของคำตอบ อัตราส่วนเป็นการเขียนแสดงการ เปรียบเทียบปริมาณ 2 ปริมาณ ถ้ามี หน่วยเดียวกันไม่ต้องเขียนหน่วยกำกับ แต่ถ้าต่างหน่วยกันต้องเขียนหน่วยกำกับ อัตราส่วนที่มีการย่อส่วนลงจากขนาดจริง เรียกว่า มาตราส่วน ซึ่งเป็นการแสดงให้ เห็นถึงความสัมพันธ์ระหว่างขนาดย่อของ วัตถุต่าง ๆ ที่แสดงในรูปภาพ ส่วนการแก้ โจทย์ปัญหาเก่ียวกับอัตราสว่ นและร้อยละ สามารถทำได้หลายวิธีแต่ควรเลือกวิธีการ แก้ปญั หาทเี่ หมาะสม รูปสามเหลี่ยมและรูปวงกลมเป็นรูป ป.6/1 เรขาคณิตสองมิติ โดยชนิดของรูป

9 ลำดบั ที่ ช่อื หน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการ สาระสำคญั เวลา เรียนร/ู้ ตัวช้วี ดั (ชม.) 30 ป.6/2 สามเหลี่ยมสามารถแบ่งได้ตามลักษณะ 10 ของด้านและลักษณะของมุม ตามสมบัติ 11 ต่าง ๆ ของรูปสามเหลี่ยมแต่ละชนิด และ ส่วนประกอบของวงกลมประกอบด้วย จุด ศูนย์กลาง เส้นรอบวง เส้นผ่านศูนย์กลาง รัศมี และเสน้ คอรด์ 7 ความยาวรอบรูป ค 2.1 รูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมเป็นรูป หลายเหลี่ยม ซึ่งสามารถหาความยาวรอบ และพื้นท่ี ป.6/2 ป.6/3 รูปได้จากผลรวมของความยาวด้านทุก ด้านของรูปนั้น และสามารถหาพื้นที่ได้ จากการใช้สูตร รูปวงกลมสามารถหา ความยาวรอบรูปและพื้นที่ได้จากสูตร ส่วนการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาว รอบรูปและพื้นท่ี ตอ้ งวเิ คราะห์โจทย์ และ แสดงวิธีทำเพื่อหาคำตอบ รวมทั้ ง ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ 8 รปู เรขาคณิตสามมิติ ค 2.2 รูปเรขาคณิตสามมิติเป็นรูปเรขาคณิตที่ ป.6/3 แสดงถึงความกว้าง ความยาว ความลึก ป.6/4 นอกจากนี้ยังมีความหนา นูน และมีฐาน หรือหน้าตัดเป็นรูปเรขาคณิตสองมิติ เช่น ทรงกระบอก ทรงกลม กรวย พีระมดิ และ ปริซึม เมอื่ คลี่ออกจะได้รปู ท่ีประกอบด้วย รูปเรขาคณิตสองมิติที่สามารถประกอบ เปน็ รูปเรขาคณิตสามมติ ิได้ 9 ปรมิ าตรและความจุ ค 2.1 การหาปริมาตรเป็นการหาความจุภายใน ป.6/1 ของ รูปเรขาคณติ สามมิติกลวง ซึ่งการ หาปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติท่ี ประกอบด้วยทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมีวิธีท่ี หลากหลายและใช้ทักษะและกระบวนการ ทางคณิตศาสตร์ในการหาคำตอบและ ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ

10 ลำดบั ท่ี ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการ สาระสำคัญ เวลา เรยี นร/ู้ ตวั ช้ีวัด (ชม.) ส่วนการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตร 6 รูปเรขาคณิต สามมิตทิ ่ีประกอบด้วยทรง 7 สี่เหลี่ยมมุมฉากต้องใช้ความรู้เรื่องการ เปลี่ยนหน่วย ทศนิยม และเศษส่วนมา ช่วยในการแก้ปัญหา 10 แบบรปู ค 1.2 แบบรูปเป็นการแสดงความสัมพันธ์ของส่ิง ป.6/1 ต่าง ๆ ที่มีลักษณะสำคัญบางประการ ร่วมกันอย่างมีเงื่อนไขซึ่งสามารถอธิบาย ความสัมพันธ์เหล่านั้นได้โดย การสังเกต การวิเคราะห์หาเหตุผล ส่วนการแก้โจทย์ ปญั หาเกย่ี วกับแบบรปู ต้องวิเคราะห์ และ แสดงวิธีทำเพื่อหาคำตอบรวมทั้ ง ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ 11 การนำเสนอข้อมูล ค 3.1 แผนภูมิวงกลมเป็นวธิ ีการนำเสนอข้อมูล ป.6/1 อย่างหนึ่งเพื่อสะดวกในการอ่านข้อมูล โดยใชพ้ น้ื ที่ภายในรูปวงกลมแทนจำนวน ปริมาณข้อมูล และแบ่งรูปวงกลมจาก จุดศูนย์กลางโดยการแบ่งออกเป็นส่วน ๆ ตามจำนวนรายการของข้อมลู

11 โครงสร้างแผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชา คณิตศาสตร์ ป.6 เลม่ 1 เวลา 80 ชวั่ โมง หน่วยการ แผนการจัดการ แนวคดิ /รูปแบบ ทกั ษะทไ่ี ด้ การประเมิน เวลา เรียนรู้ เรยี นรู้ การสอน/ (ชว่ั โมง) วธิ กี ารสอน/ 1. ทกั ษะการ 1. ห.ร.ม. แผนท่ี 1 ตัวประกอบ เทคนิค สงั เกต 1. ตรวจกจิ กรรมฝกึ ทกั ษะ เร่ือง 2 และ 2. ทักษะการ ตัวประกอบ จำนวนเฉพาะ และ ค.ร.น. กระบวนการ วิเคราะห์ ตัวประกอบเฉพาะ ปฏิบัติ (Active 3. ทกั ษะการให้ Learning) เหตุผล 2. ประเมนิ การนำเสนอผลงาน 4. ทกั ษะการนำ 3. สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล ความรไู้ ปใช้ 4. สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่ 5. สงั เกตความมีวนิ ยั ใฝ่เรยี นรู้ มุ่งมน่ั ใน การทำงาน แผนท่ี 2 จำนวน กระบวนการ 1. ทักษะการ 1. ตรวจใบงานที่ 1.1 เร่อื ง ตัวประกอบ 2 เฉพาะ และตวั สบื เสาะหา สังเกต จำนวนเฉพาะ และ ตวั ประกอบเฉพาะ 3 ประกอบเฉพาะ ความรู้ (5Es 2. ทกั ษะการ Instructional วิเคราะห์ 2. ตรวจกิจกรรมฝกึ ทักษะ เรอื่ ง Model) 3. ทักษะการให้ ตัวประกอบ จำนวนเฉพาะ และ เหตผุ ล ตัวประกอบเฉพาะ แผนที่ 3 การแยกตัว เทคนคิ ค่คู ดิ สี่ 4. ทกั ษะการนำ ความรู้ไปใช้ 3. ตรวจแบบฝกึ หดั เรอ่ื ง ประกอบ สหาย ตวั ประกอบ จำนวนเฉพาะ และ 1. ทกั ษะการ ตวั ประกอบเฉพาะ สังเกต 2. ทกั ษะการ 4. ประเมินการนำเสนอผลงาน วิเคราะห์ 5. สงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล 3. ทักษะการให้ 6. สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่ เหตผุ ล 7. สังเกตความมีวินยั ใฝ่เรยี นรู้ มุ่งมั่นใน 4. ทกั ษะการนำ ความรไู้ ปใช้ การทำงาน 1. ตรวจใบงานที่ 1.2 เรอื่ ง การแยกตัว ประกอบ 2. ตรวจกจิ กรรมฝกึ ทักษะ เรอื่ ง การ แยกตวั ประกอบ 3. ตรวจแบบฝึกหดั เรอ่ื ง การแยก ตวั ประกอบ 4. ประเมนิ การนำเสนอผลงาน 5. สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล

12 หน่วยการ แผนการจัดการ แนวคดิ /รูปแบบ ทกั ษะทไ่ี ด้ การประเมิน เวลา เรียนรู้ เรยี นรู้ การสอน/ (ชว่ั โมง) วธิ กี ารสอน/ เทคนิค แผนท่ี 4 ห.ร.ม. แบบคน้ พบ 1. ทกั ษะการ 6. สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ 4 (Discovery สงั เกต 7. สงั เกตความมีวนิ ยั ใฝ่เรยี นรู้ มุง่ มน่ั ใน 4 Method) 2. ทักษะการ 5 วเิ คราะห์ การทำงาน 3. ทักษะการให้ 1. ตรวจใบงานท่ี 1.3 เรื่อง การหา ห.ร.ม. เหตผุ ล 2. ตรวจกจิ กรรมฝกึ ทักษะ เรอ่ื ง ตวั หาร 4. ทกั ษะการนำ ความรู้ไปใช้ รว่ มมาก (ห.ร.ม.) 3. ตรวจแบบฝึกหดั เรอ่ื ง ตวั หารรว่ มมาก แผนท่ี 5 ค.ร.น. แบบค้นพบ 1. ทกั ษะการ (Discovery สังเกต (ห.ร.ม.) Method) 2. ทกั ษะการ 4. ประเมินการนำเสนอผลงาน วิเคราะห์ 5. สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล 3. ทักษะการให้ 6. สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ เหตผุ ล 7. สงั เกตความมวี ินยั ใฝ่เรยี นรู้ ม่งุ มัน่ ใน 4. ทักษะการนำ ความรูไ้ ปใช้ การทำงาน 1. ตรวจใบงานที่ 1.4 เรือ่ ง การหา ค.ร.น. แผนท่ี 6 โจทย์ปญั หา กระบวนการ 1. ทักษะการ 2. ตรวจกิจกรรมฝกึ ทักษะ เรื่อง ตวั คณู เกยี่ วกบั ห.ร.ม.และ สืบเสาะหา สังเกต ค.ร.น. ความรู้ (5Es 2. ทักษะการ ร่วมน้อย (ค.ร.น.) Instructional วิเคราะห์ 3. ตรวจแบบฝึกหดั เรอื่ ง ตัวคณู รว่ มนอ้ ย Model) 3. ทกั ษะการให้ เหตุผล (ค.ร.น.) 4. ทกั ษะ 4. ประเมินการนำเสนอผลงาน กระบวนการคดิ 5. สงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล 6. สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ แก้ปญั หา 7. สงั เกตความมวี นิ ยั ใฝเ่ รยี นรู้ มงุ่ มั่นใน การทำงาน 1. ตรวจใบงานท่ี 1.5 เรอื่ ง โจทย์ปญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 2. ตรวจกิจกรรมฝึกทกั ษะ เรอื่ ง โจทย์ ปัญหาเกี่ยวกบั ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 3. ตรวจแบบฝกึ หดั เรื่อง โจทย์ปญั หา เกย่ี วกบั ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 4. ตรวจผลงาน/ช้นิ งานผงั ความรรู้ วบยอด เรอ่ื ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 5. ตรวจแบบทดสอบหลงั เรียน หน่วยการ เรยี นรู้ที่ 1 เรอ่ื ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

13 แนวคดิ /รูปแบบ หนว่ ยการ แผนการจดั การ การสอน/ ทักษะทไี่ ด้ การประเมนิ เวลา เรยี นรู้ เรยี นรู้ วธิ ีการสอน/ (ช่วั โมง) เทคนคิ 5. ทกั ษะการนำ 6. ประเมินการนำเสนอผลงาน 7. สงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล ความรูไ้ ปใช้ 8. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่ 9. สังเกตความมีวินยั ใฝ่เรยี นรู้ มุ่งมัน่ ใน 2. เศษสว่ น แผนที่ 1 การ โมเดลซิปปา 1. ทกั ษะการ 3 และการ เปรยี บเทยี บเศษส่วน (CIPPA Model) สังเกต การทำงาน 3 บวก ลบ และจำนวนคละ 2. ทกั ษะการ 1. ตรวจใบงานท่ี 2.1 เรอ่ื ง การ เศษสว่ น เช่อื มโยง และจำนวน 3. ทกั ษะการ เปรยี บเทยี บเศษส่วนและจำนวนคละ คละ เปรยี บเทยี บ 2. ตรวจกิจกรรมฝกึ ทกั ษะ เรื่อง การ แผนที่ 2 การ กระบวนการ 1. ทักษะการ เปรยี บเทียบและเรยี งลำดับเศษส่วน สงั เกต และจำนวนคละ เรียงลำดับเศษส่วนและ ปฏิบัติ (Active 2. ทักษะการ 3. ตรวจแบบฝึกหดั เรอื่ ง การ เช่ือมโยง เปรยี บเทยี บ จำนวนคละ Learning) 3. ทกั ษะการ และเรียงลำดบั เศษสว่ นและจำนวนคละ เรียงลำดบั 4. ประเมินการนำเสนอผลงาน 5. สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล 6. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่ 7. สงั เกตความมวี ินยั ใฝ่เรยี นรู้ มุ่งม่นั ใน การทำงาน 1. ตรวจใบงานท่ี 2.2 เรอ่ื ง การเรยี งลำดับ เศษส่วนและจำนวนคละโดยใชค้ วามรู้ เร่อื ง ค.ร.น. 2. ตรวจกิจกรรมฝึกทกั ษะ เร่ือง การ เปรยี บเทยี บและเรียงลำดบั เศษส่วน และจำนวนคละ 3. ตรวจแบบฝึกหดั เร่อื ง การเปรียบเทียบ และเรียงลำดับเศษสว่ นและจำนวนคละ 4. ประเมนิ การนำเสนอผลงาน 5. สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล 6. สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่ 7. สงั เกตความมวี ินยั ใฝเ่ รยี นรู้ มุง่ มั่นใน การทำงาน

14 หนว่ ยการ แนวคดิ /รปู แบบ ทกั ษะทไี่ ด้ การประเมิน เวลา เรียนรู้ แผนการจดั การ การสอน/ (ช่วั โมง) 1. ทักษะการ เรยี นรู้ วธิ กี ารสอน/ สังเกต 1. ตรวจใบงานที่ 2.3 เรอื่ ง การบวก การ 4 เทคนคิ 2. ทักษะการแปล ลบเศษส่วนและจำนวนคละโดยใช้ 4 ความ ความรู้เรื่อง ค.ร.น. แผนที่ 3 การบวก การ กระบวนการ 3. ทักษะการ ลบเศษสว่ นและจำนวน สืบเสาะหา เช่อื มโยง 2. ตรวจกิจกรรมฝกึ ทักษะ เรอ่ื ง การบวก คละ ความรู้ (5Es 4. ทักษะการให้ การลบเศษส่วนและจำนวนคละ เหตุผล Instructional 3. ตรวจแบบฝึกหดั เรื่อง การบวก การ Model) 1. ทักษะการ ลบเศษส่วนและจำนวนคละ สงั เกต แผนที่ 4 โจทยป์ ญั หา กระบวนการกลุ่ม 2. ทักษะ 4. ประเมินการนำเสนอผลงาน การบวก การลบ สมั พนั ธ์ และ กระบวนการคดิ 5. สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล เศษส่วนและจำนวน กระบวนการทาง 6. สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ คละ คณิตศาสตร์ แกป้ ญั หา 7. สงั เกตความมีวินยั ใฝ่เรยี นรู้ มุ่งมน่ั ใน (ทกั ษะการ 3. ทักษะการนำ แก้ปญั หาโจทย)์ ความรู้ไปใช้ การทำงาน 1. ตรวจใบงานที่ 2.4 เรื่อง โจทย์ปัญหา เศษสว่ นและจำนวนคละ 2. ตรวจกิจกรรมฝึกทกั ษะ เรื่อง โจทย์ ปญั หาการบวก การลบเศษส่วนและ จำนวนคละ 3. ตรวจแบบฝกึ หดั เรื่อง โจทย์ปญั หา การบวก การลบเศษส่วนและจำนวน คละ 4. ตรวจผลงาน/ชนิ้ งานผังความรรู้ วบยอด เรอ่ื ง เศษส่วน และการบวก การลบ เศษสว่ นและจำนวนคละ 5. ตรวจแบบทดสอบหลงั เรยี น หนว่ ยการ เรียนรทู้ ี่ 2 เรื่อง เศษสว่ น และการบวก การลบเศษสว่ นและจำนวนคละ 6. ประเมนิ การนำเสนอผลงาน 7. สงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล 8. สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ 9. สงั เกตความมีวินยั ใฝเ่ รยี นรู้ มงุ่ ม่นั ใน การทำงาน

15 หนว่ ยการ แนวคิด/รปู แบบ ทักษะทไี่ ด้ การประเมนิ เวลา เรยี นรู้ แผนการจัดการ การสอน/ (ช่วั โมง) 1. ทกั ษะการ 3. การบวก เรียนรู้ วธิ ีการสอน/ สงั เกต 1. ตรวจใบงานท่ี 3.1 เรือ่ ง การบวก ลบ 5 ลบ คณู เทคนคิ 2. ทกั ษะการแปล คณู หารระคนของเศษสว่ นและจำนวน 5 หารระคน ความ คละ ขอเศษสว่ น แผนท่ี 1 การบวก ลบ โมเดลซปิ ปา 3. ทักษะการให้ และจำนวน คูณ หารระคนของ (CIPPA Model) เหตุผล 2. ตรวจกิจกรรมฝกึ ทกั ษะ เร่อื ง การบวก คละ เศษส่วนและจำนวน ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและ คละ 1. ทักษะการ จำนวนคละ สงั เกต แผนท่ี 2 โจทย์ปญั หา การเรียนรโู้ ดยใช้ 2. ทกั ษะ 3. ตรวจแบบฝกึ หดั เรอื่ ง การบวก ลบ การบวก ลบ คูณ หาร กจิ กรรมเป็นฐาน กระบวนการคดิ คูณ หารระคนของเศษสว่ นและ ระคนของเศษสว่ น (Activity-Based จำนวนคละ และจำนวนคละ Learning) แกป้ ัญหา 3. ทักษะการนำ 4. ตรวจผลงาน/ชนิ้ งานผงั ความรรู้ วบยอด ความรไู้ ปใช้ เร่ือง การบวก ลบ คณู หารระคนของ เศษส่วนและจำนวนคละ 5. ประเมนิ การนำเสนอผลงาน 6. สงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล 7. สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่ 8. สงั เกตความมีวินยั ใฝเ่ รยี นรู้ มุง่ ม่ันใน การทำงาน 1. ตรวจใบงานที่ 3.2 เรอ่ื ง โจทย์ปญั หา การบวก ลบ คณู หารระคนของ เศษส่วนและจำนวนคละ 2. ตรวจกจิ กรรมฝกึ ทักษะ เรอื่ ง โจทย์ ปญั หาการบวก ลบ คณู หารระคนของ เศษสว่ นและจำนวนคละ 3. ตรวจแบบฝกึ หดั เรื่อง โจทย์ปญั หา การบวก ลบ คูณ หารระคนของ เศษส่วนและจำนวนคละ 4. ตรวจแบบทดสอบหลังเรยี น หน่วยการ เรยี นรู้ที่ 3 เรอื่ ง การบวก ลบ คณู หาร ระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ 5. ประเมินการนำเสนอผลงาน 6. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล 7. สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ 8. สงั เกตความมีวินยั ใฝ่เรยี นรู้ ม่งุ ม่ันใน

16 หน่วยการ แผนการจัดการ แนวคดิ /รูปแบบ ทักษะทไ่ี ด้ การประเมนิ เวลา เรยี นรู้ เรยี นรู้ การสอน/ (ชว่ั โมง) วิธีการสอน/ 1. ทกั ษะการ การทำงาน 4. ทศนยิ ม เทคนิค สงั เกต 3 2. ทักษะการแปล 1. ตรวจใบงานที่ 4.1 เร่ือง ความสมั พันธ์ แผนที่ 1 ความสมั พนั ธ์ การเรยี นร้โู ดยใช้ ความ ระหวา่ งเศษส่วนและทศนยิ ม 5 3. ทักษะการ ระหวา่ ง กจิ กรรมเปน็ ฐาน เชอ่ื มโยง 2. ตรวจกจิ กรรมฝกึ ทกั ษะ เร่ือง 4 4. ทักษะการให้ ความสัมพนั ธร์ ะหว่างเศษสว่ น เศษสว่ นและ (Activity-Based เหตุผล และทศนยิ ม ทศนยิ ม Learning) 1. ทักษะการ 3. ตรวจแบบฝึกหดั เรอ่ื ง ความสมั พนั ธ์ สงั เกต ระหว่างเศษสว่ นและทศนยิ ม แผนท่ี 2 การหาร กระบวนการ 2. ทักษะการแปล ทศนยิ ม ปฏบิ ัติ (Active ความ 4. ประเมนิ การนำเสนอผลงาน Learning) 3. ทักษะการ 5. สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล เชื่อมโยง 6. สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ แผนท่ี 3 โจทยป์ ัญหา การเรียนร้โู ดยใช้ 4. ทักษะการให้ 7. สงั เกตความมวี ินยั ใฝ่เรยี นรู้ มุ่งมน่ั ใน เก่ียวกับทศนิยม กิจกรรมเป็นฐาน เหตผุ ล (Activity-Based การทำงาน (1) Learning) 1. ทกั ษะการ 1. ตรวจใบงานท่ี 4.2 เรอ่ื ง การหาร สังเกต 2. ทกั ษะการให้ ทศนิยมที่มีตวั ต้ังและตวั หารไม่เกนิ เหตผุ ล 3 ตำแหนง่ 3. ทักษะการ 2. ตรวจกจิ กรรมฝึกทกั ษะ เรื่อง การหาร ประยุกตใ์ ชค้ วามรู้ ทศนิยม 4. ทักษะการนำ 3. ตรวจแบบฝกึ หดั เร่ือง การหารทศนิยม ความรไู้ ปใช้ 4. ประเมนิ การนำเสนอผลงาน 5. สงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล 6. สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ 7. สงั เกตความมวี นิ ยั ใฝเ่ รยี นรู้ มุ่งมน่ั ใน การทำงาน 1. ตรวจใบงานที่ 4.3 เรอ่ื ง โจทย์ปัญหา เกยี่ วกับทศนยิ ม 2. ประเมนิ การนำเสนอผลงาน 3. สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล 4. สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ 5. สงั เกตความมีวินยั ใฝเ่ รยี นรู้ มงุ่ ม่ันใน การทำงาน

17 แนวคดิ /รูปแบบ หนว่ ยการ แผนการจัดการ การสอน/ ทกั ษะทไ่ี ด้ การประเมิน เวลา เรียนรู้ เรียนรู้ วธิ ีการสอน/ (ชว่ั โมง) 5. แผนท่ี 4 โจทยป์ ัญหา เทคนิค อัตราส่วน เกีย่ วกับทศนยิ ม และ Concept Based 1. ทกั ษะการ 1. ตรวจกิจกรรมฝึกทักษะ เร่ือง โจทย์ 3 (2) ปัญหาเก่ยี วกับทศนยิ ม 4 รอ้ ยละ Teaching สังเกต 4 แผนที่ 1 อัตราส่วน 2. ตรวจแบบฝึกหดั เร่ือง โจทย์ปญั หา 2. ทักษะการให้ เกีย่ วกับทศนยิ ม แผนที่ 2 อตั ราส่วนที่ เท่ากัน เหตุผล 3. ตรวจผลงาน/ช้ินงานผงั ความรูร้ วบยอด เรอื่ ง ทศนิยม 3. ทักษะการ 4. ตรวจแบบทดสอบหลังเรียน หน่วยการ ประยุกตใ์ ช้ความรู้ เรียนรู้ที่ 4 เรอื่ ง ทศนิยม 4. ทักษะการนำ 5. ประเมินการนำเสนอผลงาน 6. สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล ความรูไ้ ปใช้ 7. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่ 8. สังเกตความมีวินยั ใฝเ่ รยี นรู้ มุง่ มน่ั ใน กระบวนการ 1. ทักษะการ สบื เสาะหา สังเกต การทำงาน ความรู้ (5Es 2. ทกั ษะการแปล 1. ตรวจใบงานที่ 5.1 เรือ่ ง อตั ราส่วน Instructional ความ 2. ตรวจกิจกรรมฝกึ ทักษะ เร่อื ง Model) 3. ทกั ษะการให้ เหตุผล อัตราสว่ น 3. ตรวจแบบฝึกหดั เรื่อง อตั ราสว่ น แบบคน้ พบ 1. ทกั ษะการ 4. ประเมนิ การนำเสนอผลงาน (Discovery สังเกต 5. สงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล Method) 2. ทกั ษะการแปล 6. สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่ ความ 7. สังเกตความมวี นิ ยั ใฝ่เรยี นรู้ มุง่ ม่นั ใน 3. ทักษะการ เปรยี บเทยี บ การทำงาน 4. ทักษะการให้ 1. ตรวจใบงานท่ี 5.2 เร่ือง อตั ราสว่ นที่ เหตุผล เท่ากัน 2. ตรวจกจิ กรรมฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง อตั ราส่วนท่ีเทา่ กนั 3. ตรวจแบบฝึกหดั เรอื่ ง อัตราสว่ นที่ เท่ากัน 4. ประเมินการนำเสนอผลงาน 5. สงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล 6. สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ 7. สงั เกตความมวี นิ ยั ใฝเ่ รยี นรู้ มงุ่ มั่นใน การทำงาน

18 หน่วยการ แผนการจดั การ แนวคดิ /รปู แบบ ทกั ษะทไ่ี ด้ การประเมนิ เวลา เรียนรู้ เรยี นรู้ การสอน/ (ชว่ั โมง) วิธกี ารสอน/ 1. ทกั ษะการ แผนท่ี 3 มาตราส่วน เทคนิค สงั เกต 1. ตรวจใบงานท่ี 5.3 เรอ่ื ง มาตราสว่ น 4 2. ทักษะการแปล 2. ตรวจกจิ กรรมฝกึ ทักษะ เร่อื ง 4 แผนท่ี 4 โจทยป์ ัญหา แบบคน้ พบ ความ 5 อัตราส่วนและมาตรา (Discovery 3. ทักษะการให้ มาตราสว่ น ส่วน Method) เหตผุ ล 3. ตรวจแบบฝกึ หดั เรอ่ื ง มาตราสว่ น 4. ประเมนิ การนำเสนอผลงาน แผนที่ 5 โจทยป์ ัญหา แบบค้นพบ 1. ทักษะการ 5. สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล ร้อยละ (Discovery สงั เกต 6. สังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ Method) 2. ทักษะการให้ 7. สงั เกตความมีวินยั ใฝ่เรยี นรู้ ม่งุ ม่ันใน เหตผุ ล แบบค้นพบ 3. ทักษะการ การทำงาน (Discovery ประยุกตใ์ ชค้ วามรู้ 1. ตรวจใบงานท่ี 5.4 เรอ่ื ง โจทย์ปญั หา Method) 4. ทกั ษะการนำ ความรู้ไปใช้ อตั ราสว่ นและมาตราสว่ น 2. ตรวจกจิ กรรมฝกึ ทักษะ เรื่อง โจทย์ 1. ทกั ษะการ สังเกต ปญั หาอตั ราส่วนและมาตราสว่ น 2. ทกั ษะการให้ 3. ตรวจแบบฝึกหดั เรอื่ ง โจทยป์ ญั หา เหตุผล 3. ทกั ษะการ อตั ราสว่ นและมาตราสว่ น ประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้ 4. ประเมินการนำเสนอผลงาน 4. ทักษะการนำ 5. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล ความรูไ้ ปใช้ 6. สังเกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่ 7. สังเกตความมีวินยั ใฝ่เรยี นรู้ มุง่ มน่ั ใน การทำงาน 1. ตรวจใบงานที่ 5.5 เรื่อง โจทย์ปญั หา รอ้ ยละ 2. ตรวจกิจกรรมฝึกทกั ษะ เร่ือง โจทย์ ปญั หารอ้ ยละ 3. ตรวจแบบฝึกหดั เรือ่ ง โจทย์ปญั หา รอ้ ยละ 4. ตรวจผลงาน/ช้นิ งานผงั ความรรู้ วบยอด เร่อื ง อตั ราสว่ นและรอ้ ยละ 5. ตรวจแบบทดสอบหลงั เรียน หนว่ ยการ เรยี นรูท้ ี่ 5 เรอื่ ง อัตราส่วนและรอ้ ยละ 6. ประเมนิ การนำเสนอผลงาน 7. สังเกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล 8. สงั เกตพฤติกรรมการทำงานกลมุ่

19 หนว่ ยการ แผนการจัดการ แนวคิด/รปู แบบ ทกั ษะทไี่ ด้ การประเมนิ เวลา เรียนรู้ เรยี นรู้ การสอน/ (ช่วั โมง) วธิ ีการสอน/ เทคนคิ 9. สงั เกตความมวี นิ ยั ใฝเ่ รยี นรู้ มุ่งม่นั ใน การทำงาน

20 โครงสร้างการเกบ็ คะแนน รายวชิ า คณิตศาสตร์ 6 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 6 รหัสวชิ า ค16101 เวลา 160 ชว่ั โมง/ปี (4 ช่วั โมง/สัปดาห)์ จำนวน 4.0 หนว่ ยน้ำหนัก หน่วย ชอื่ หน่วยการเรยี นรู้ มาตรฐานการเรยี นร/ู้ เวลา นำ้ หนกั นำ้ หนัก ที่ (ชว่ั โมง) คะแนน คะแนนดิบ ตัวช้ีวัด 1 ห.ร.ม และ ค.ร.น ค 1.1 ป.6/4 (25) ค 1.1 ป.6/5 (25) 20 9 90 ค 1.1 ป.6/6 (30) 2 เศษสว่ น และการบวก ลบ สอบเกบ็ คะแนน (10) 14 7 70 เศษสว่ นและจำนวนคละ ค 1.1 ป.6/1 (20) ค 1.1 ป.6/7 (20) 10 4 40 3 การบวก ลบ คณู หาร ค 1.1 ป.6/8 (20) 15 6 60 ระคนของเศษสว่ นและ สอบเกบ็ คะแนน (10) จำนวนคละ ค 1.1 ป.6/7 (15) ใชซ้ ำ้ ค 1.1 ป.6/8 (15) ใชซ้ ้ำ 4 ทศนยิ ม สอบเก็บคะแนน (10) ค 1.1 ป.6/9 (20) 5 อตั ราส่วนและร้อยละ ค 1.1 ป.6/10 (30) สอบเกบ็ คะแนน (10) ค 1.1 ป.6/2 (20) 20 9 90 ค 1.1 ป.6/3 (20) ค 1.1 ป.6/11 (20) ค 1.1 ป.6/12 (20) สอบเก็บคะแนน (10) สอบระหว่างปี 1 15 15 6 รูปเรขาคณิตสองมิติ ค 2.2 ป.6/1 (20) ค 2.2 ป.6/2 (20) 15 5 50 ชิ้นงาน (10) 7 ความยาวรอบรปู และพื้นท่ี ค 2.1 ป.6/2 (40) ค 2.1 ป.6/3 (40) 30 10 100 สอบเก็บคะแนน (20) 8 รูปเรขาคณิตสามมิติ ค 2.2 ป.6/3 (20) ค 2.2 ป.6/4 (20) 10 5 50 ชิน้ งาน (10)

21 หน่วย ช่อื หน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้/ เวลา น้ำหนกั น้ำหนกั ท่ี ตัวชว้ี ัด (ชว่ั โมง) คะแนน คะแนนดบิ 9 ปริมาตรและความจุ ค 2.1 ป.6/1 (40) 11 5 50 สอบเกบ็ คะแนน (10) 6 10 แบบรปู ค 1.2 ป.6/1 (40 ) 7 5 50 สอบเก็บคะแนน (10) 1 11 การนำเสนอขอ้ มลู ค 3.1 ป.6/1 (40 ) 5 50 สอบเกบ็ คะแนน (10) 160 15 15 700 สอบปลายปี 70 30 รวมตัวชี้วัด 21 ตัว 30 รวมสอบระหว่างปี/ปลายปี 100 รวมตลอดปี

22 แผนการจดั การเรยี นรู้ หน่วยที่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น. จำนวน 20 ชว่ั โมง วิชาคณิตศาสตร์ ค 16101 ระดับชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 6

23 แผนการจดั การเรยี นรู้หนว่ ยที่ 1 ห.ร.ม และ ค.ร.น. แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 1 เรอ่ื ง ตัวประกอบ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 16101 รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 6 เวลา 2 ชั่วโมง ครผู ู้สอน นายชวัลกร สงั ขเภศ 1. มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตัวชว้ี ดั ค 1.1 ป.6/4 หา ห.ร.ม. ของจำนวนนบั ไมเ่ กนิ 3 จำนวน 2. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 1) อธิบายความหมายของตัวประกอบได้ (K) 2) หาตัวประกอบของจำนวน เมื่อกำหนดจำนวนนบั ให้ได้ (P) 3) นำความร้เู กีย่ วกบั ตัวประกอบไปใชแ้ ก้ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ (A) 3. สาระการเรียนรู้ ตวั ประกอบ จำนวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ และการแยกตวั ประกอบ 4. สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด ตวั ประกอบของจำนวนนบั ใด ๆ เปน็ การหาจำนวนทนี่ ำมาหารจำนวนนับนนั้ ได้ลงตัว 5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี นและคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ 1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มวี นิ ัย 2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รยี นรู้ 1) ทักษะการสงั เกต 3. มุง่ มั่นในการทำงาน 2) ทกั ษะการวิเคราะห์ 3) ทกั ษะการใหเ้ หตผุ ล 4) ทักษะการนำความรไู้ ปใช้ 3. ความสามารถในการใชท้ กั ษะชวี ติ

24 6. กิจกรรมการเรยี นรู้ แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนคิ : กระบวนการปฏิบัติ ช่ัวโมงที่ 1 นกั เรยี นทำแบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 1 เรอ่ื ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ขัน้ นำ 1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน จากนั้นครูกระตุ้นความสนใจของนักเรียนโดยให้นักเรียนพิจารณาภาพหน้า หน่วย ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ป.6 เล่ม 1 หน้า 2 จากนั้นครูให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายคำถาม ประจำหนว่ ย หมายเหตุ : ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันเฉลยคำถามประจำหน่วยการเรียนรู้ หลงั เรียนหน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 2. ครใู ห้นักเรียนทำ “เตรียมพรอ้ มกอ่ นเรยี น” ในหนังสือเรยี น คณิตศาสตร์ ป.6 เลม่ 1 หนา้ 3 3. ครูและนักเรียนร่วมกนั เฉลยคำตอบ “เตรยี มพรอ้ มก่อนเรยี น” และครอู ธบิ ายเพิ่มเตมิ 4. ครูทบทวนความรู้เกยี่ วกบั การหารลงตัวและการหารไม่ลงตวั โดยครเู ขยี นจำนวนตอ่ ไปนี้บนกระดาน ให้ นักเรยี นสงั เกต 18 → 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 17 18 ขัน้ สอน สังเกต รบั รู้ 1. ครูถามคำถามกระต้นุ ความคิดให้นักเรยี นร่วมกันอภปิ รายวา่ “จำนวนทีค่ รูวงกลมมีความสมั พันธ์อย่างไร กบั 18” (แนวตอบ จำนวนทุกจำนวนท่ีถูกวงกลม เปน็ จำนวนทห่ี าร 18 ลงตัว) หากนักเรียนยงั ไม่พบขอ้ สงั เกต ครูยกตวั อยา่ งเพ่ิมเตมิ 2. ครูแนะนำนักเรียนว่าจำนวนที่วงกลมเป็นตัวประกอบของ 18 ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายความหมาย ของตัวประกอบ 3. ครูใหน้ กั เรยี นจับคู่กันทำกจิ กรรมพัฒนาความรู้ ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ป.6 เลม่ 1 หน้า 4 โดยครู ตรวจสอบความถูกตอ้ ง และอธบิ ายเพิม่ เติมในสว่ นท่ียงั มีข้อบกพรอ่ ง ทำตามแบบ 1. ครสู รุปความหมายของตัวประกอบ และยกตัวอย่างใหน้ ักเรียนดบู นกระดาน 2-3 ตวั อย่าง 2. ครเู ขียนเนื้อเพลงจำนวนนบั และตัวประกอบบนกระดาน ใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั ร้องและอธบิ ายความหมาย จากเน้อื เพลง “จำนวนนบั และตัวประกอบ”

25 เพลง จำนวนนบั และตวั ประกอบ เนอ้ื รอ้ ง-ทำนอง มงคล ศริ ิสวัสด์ิ “จำนวนนับ” คอื จำนวนเตม็ บวกตง้ั แต่ 1 ข้นึ ไป “ตัวประกอบ” ของจำนวนใด ๆ ตอ้ งไปหารจำนวนนบั ลงตวั ได้เหมาะ ถ้าตวั ประกอบมเี พียงสองตัว เราเรียกชวั ร์ ๆ ว่า “จำนวนเฉพาะ” ถ้าตวั ประกอบท่ีเปน็ จำนวนเฉพาะ เราจะเรียกให้เหมาะ “ตวั ประกอบเฉพาะ” เอย 3. ครใู หน้ ักเรยี นคิดจำนวนท่ีมี 2 หลัก แล้วครูสุ่มนกั เรยี นออกมาเขียนจำนวนที่คดิ บนกระดาน 4. ครใู หน้ กั เรียนเลอื กเพ่ือน 1 คนออกมาเขยี นตัวประกอบของจำนวนทีเ่ ขยี นไวบ้ นกระดาน 1 จำนวน แล้ว ให้นักเรียนคนที่เขียนคำตอบเป็นผู้เลือกคนต่อไปออกมาเขยี นตัวประกอบ และเลือกนักเรียนคนใหม่ต่อ จนกวา่ ตัวประกอบจะครบ 5. ครูใหน้ ักเรียนช่วยกันตรวจสอบความถูกต้อง ทำกิจกรรมน้ี 3-5 รอบ 6. นกั เรยี นทำกจิ กรรม “ผีเสื้อตอมดอกไม้” โดยดำเนินกจิ กรรมดงั นี้ - ให้นักเรียน 6 คนออกมาถือบัตรจำนวนแล้วสมมติให้เป็นดอกไม้ บัตรจำนวนได้แก่ 14 15 16 118 20 และ 27 - ครูให้นักเรียนสมมติว่าตัวเองเป็นผีเสื้อ แต่ละคนออกไปหยิบบัตรจำนวนคนละ 1 ใบเมื่อได้ยิน เสียงนกหวีด ให้แต่ละคนพิจารณาว่าตัวเลขในบัตรของตนเป็นตัวประกอบของจำนวนนับใดใน บัตรของคนที่ถือบัตรเป็นดอกไม้ แล้วรีบถือบัตรไปยืนล้อมรอบดอกไม้ โดยห้ามมีบัตรจำนวนซำ้ กนั - กล่มุ ทแ่ี สดงตัวประกอบไดค้ รบทกุ ตัวก่อน เป็นกลุ่มท่ีชนะ 7. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันสรุปกจิ กรรม และความรทู้ ่ไี ดร้ ับ ชั่วโมงที่ 2 ทำเองโดยไม่มแี บบ 1. ครูให้นักเรียนร่วมกันทบทวนความหมาย และวิธีการหาตัวประกอบจากเพลง “จำนวนนับและตัว ประกอบ” 2. ครูให้นักเรยี นคิดจำนวนทช่ี อบ 2-3 หลกั แล้วสุ่มนักเรยี นออกมาเขยี นจำนวนท่ีตนเองคิดไว้บนกระดาน จากนั้นให้นกั เรียนท่ีคิดเลือกจำนวนเลือกเพื่อนออกมาเขียนตัวประกอบของจำนวนบนกระดานคนละ 1 จำนวน 3. ครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบคำตอบ แล้วทำกิจกรรมน้ี 3-4 รอบ เพื่อให้นักเรียนหาตัวประกอบได้ อย่างแมน่ ยำ

26 4. ครูให้นักเรยี นเลน่ เกม “ดอกไมต้ วั ประกอบ” โดยครูแบง่ นักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลมุ่ ละ 4 คน ทำ กจิ กรรมดงั ต่อไปน้ี - ครแู จกกระดานและปากกาไวท์บอรด์ ให้นกั เรยี นกลุ่มละ 1 ชดุ - นักเรยี นชว่ ยกันคดิ จำนวน 2-3 หลัก แลว้ หาตวั ประกอบ - วาดรูปดอกไม้ที่มีจำนวนกลีบเท่ากับจำนวนตัวประกอบที่นักเรียนคิดได้ลงในกระดานไวท์ บอรด์ - เขียนจำนวน 2-3 หลัก ไว้ตรงเกสรดอกไม้ ดังภาพ โดยมีครูคอยตรวจสอบความถูกต้อง อยา่ งใกลช้ ดิ 12 - ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มสลับกันเตมิ ตัวประกอบของจำนวนที่เพื่อนสร้างโจทย์ไวล้ งในกลีบ ดอกไมใ้ ห้ถกู ต้อง - นักเรียนสลับกันตรวจสอบความถูกต้อง ครูกล่าวคำชมเชยกลุ่มที่ทำได้ถูกต้องและคอยให้ คำแนะนำกลมุ่ ทท่ี ำผิดอย่างใกลช้ ิด - นักเรยี นสลบั กันเตมิ ตวั ประกอบจนกลา่ วจะครบทกุ กลุ่ม 5. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรปุ กจิ กรรม ฝกึ ทำใหช้ ำนาญ 1. ครูให้นักเรยี นจับคูก่ ันทำ “เพือ่ นช่วยเพอ่ื น” ในหนงั สือเรยี น คณิตศาสตร์ ป.6 เล่ม 1 หน้า 6 2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน ตรวจสอบความถกู ต้อง 3. ครูใหน้ ักเรียนทกุ คนทำกจิ กรรมฝึกทกั ษะ ขอ้ 1 ในหนงั สอื เรยี น คณติ ศาสตร์ ป.6 เลม่ 1 หนา้ 9 จากนั้น ครูขออาสาสมัครออกมาเฉลยคำตอบหน้าชั้นเรียน แล้วครูจึงกล่าวชื่นชมและอธิบายเพิ่มเติมในจุดท่ี บกพรอ่ ง

27 ขน้ั สรปุ 1. ครูและนักเรียนรว่ มกันสรุปความรู้เกี่ยวกบั ตวั ประกอบ ดังนี้ “ตัวประกอบของจำนวนนบั ใด ๆ เป็นการ หาจำนวนท่นี ำมาหารจำนวนนบั น้ันได้ลงตวั ” 2. ครูมอบหมายช้ินงาน ใหน้ กั เรียนประดษิ ฐด์ อกไมต้ วั ประกอบจากเศษวสั ดุเหลอื ใช้ สง่ ครูคาบถัดไป 7. การวดั และประเมนิ ผล รายการวัด วธิ ีการ เคร่อื งมือ เกณฑ์การประเมนิ 7.1 การประเมินก่อน เรยี น - ตรวจแบบทดสอบก่อน - แบบทดสอบก่อนเรียน - ประเมินตามสภาพจริง - แบบทดสอบกอ่ น เรยี น เรียน หนว่ ยการ เรียนรู้ที่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 7.2 ประเมนิ ระหว่าง - ตรวจกจิ กรรมฝึก - กจิ กรรมฝกึ ทักษะ - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ การจดั กจิ กรรม ทกั ษะ การเรียนรู้ 1) ตัวประกอบ 2) การนำเสนอ - ประเมินการนำเสนอ - แบบประเมนิ การ - ระดับคุณภาพ 2 ผา่ น ผลงาน/ผล ผลงาน/ผลการทำ นำเสนอผลงาน เกณฑ์ การทำ กิจกรรม กจิ กรรม 3) พฤติกรรมการ - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม - ระดบั คุณภาพ 2 ผ่าน ทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล เกณฑ์ 4) พฤตกิ รรม - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดบั คณุ ภาพ 2 ผา่ น การทำงานกล่มุ การทำงานกลุ่ม การทำงานกลุ่ม เกณฑ์ 5) คณุ ลกั ษณะ - สังเกตความมวี นิ ยั - แบบประเมนิ - ระดบั คุณภาพ 2 ผ่าน อันพงึ ประสงค์ ใฝ่เรยี นรู้ และมงุ่ มน่ั คุณลกั ษณะ เกณฑ์ ในการทำงาน อันพงึ ประสงค์

28 8. สอื่ /แหล่งการเรียนรู้ 8.1 สื่อการเรียนรู้ 1) หนงั สอื เรียน คณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เลม่ 1 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 2) บตั รตัวเลข 3) เพลงจำนวนนบั และตัวประกอบ 4) บัตรจำนวนกจิ กรรมผีเสอ้ื ตอมดอกไม้ 5) กระดานไวท์บอร์ดและปากกา 8.2 แหล่งการเรียนรู้ - หอ้ งเรยี น

29 บนั ทกึ หลงั สอน 1. ผลการจดั การเรยี นการสอน 1.1 ด้านความรแู้ ละความเข้าใจ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.2 ดา้ นกระบวนการหรอื ทักษะ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.3 ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงคแ์ ละเจตคติ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จดุ เดน่ จุดด้อยของนกั เรียน 2.1 จุดเดน่ (strength) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.2 จุดดอ้ ย (Weakness) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.3 แนวทางแกไ้ ขจดุ ดอ้ ยของนกั เรยี น ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชอื่ ……………………………………………………..ผสู้ อน (นายชวลั กร สงั ขเภศ)

30 บัตรจำนวนกิจกรรม “ผเี สื้อตอมดอกไม้” . 1 127  14 135 1248 15 1 2 3 6 9 1 2 4 5 10 16 139 28 20

31 แผนการจัดการเรยี นรู้หนว่ ยท่ี 1 ห.ร.ม และ ค.ร.น. แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 2 เร่อื ง จำนวนเฉพาะ และตัวประกอบเฉพาะ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 16101 รายวิชา คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 6 เวลา 2 ช่ัวโมง ครผู ู้สอน นายชวลั กร สงั ขเภศ 1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชวี้ ดั ค 1.1 ป.6/4 หา ห.ร.ม. ของจำนวนนบั ไม่เกนิ 3 จำนวน 2. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 1) อธบิ ายความหมายของจำนวนเฉพาะ และตวั ประกอบเฉพาะได้ (K) 2) หาตวั ประกอบเฉพาะของจำนวน เมือ่ กำหนดจำนวนนับให้ได้ (P) 3) นำความรูเ้ กี่ยวกบั จำนวนเฉพาะ และตวั ประกอบเฉพาะไปใช้แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ได้ (A) 3. สาระการเรยี นรู้ ตัวประกอบ จำนวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ และการแยกตวั ประกอบ 4. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด จำนวนเฉพาะ เป็นจำนวนนับที่มี 1 และตัวมันเองเป็นตัวประกอบ ซึ่งตัวประกอบของจำนวนนับที่เป็น จำนวนเฉพาะ จะเรยี กว่า ตัวประกอบเฉพาะ 5. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียนและคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ 1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มวี นิ ัย 2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเ่ รยี นรู้ 1) ทักษะการสงั เกต 3. มงุ่ มัน่ ในการทำงาน 2) ทักษะการวเิ คราะห์ 3) ทกั ษะการให้เหตผุ ล 4) ทกั ษะการนำความรไู้ ปใช้ 3. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต

32 6. กจิ กรรมการเรียนรู้ แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนคิ : กระบวนการสบื เสาะหาความรู้ (5Es Instructional Model) ชั่วโมงท่ี 1 ขน้ั นำ สร้างความสนใจ (Engagement) 1. ครูกล่าวทักทายนักเรียน จากนั้นครูติดแผนภาพจำนวน 1–100 บนกระดาน แล้วให้นักเรียนแบ่ง ออกเป็น 2 ฝ่าย (หญิง-ชาย) ให้ช่วยกันหาจำนวนที่มีตัวประกอบเพียง 2 จำนวน คือ 1 และตัวมันเอง หากหาเจอให้ฝ่ายหญิงออกมาวงกลมจำนวน ฝ่ายชายออกมาวาดสี่เหล่ียมล้อมรอบจำนวน ภายในเวลา 3 นาที 2. ครูตรวจสอบความถูกต้องและสรุปผลวา่ ฝ่ายใดคดิ ได้มากทส่ี ุด เป็นฝา่ ยชนะ ขัน้ สอน สำรวจและค้นหา (Exploration) 1. ครูวงกลมล้อมรอบจำนวนที่เป็นจำนวนเฉพาะเพิ่มเติม แล้วบอกนักเรียนว่าจำนวนที่ถูกวงกลมหรือทำ สี่เหลี่ยมล้อมรอบนั้น เรียกว่าจำนวนเฉพาะ จากนั้นครูให้นักเรียนร่วมอภิปรายความหมายของจำนวน เฉพาะ จนได้ข้อสรุปว่า “จำนวนเฉพาะหมายถึง จำนวนนับที่มีตัวประกอบเพียงสองตัว คือ 1 กับ จำนวนนบั นน้ั ” หากนกั เรียนยงั ไม่พบขอ้ สงั เกต ครูยกตัวอยา่ งเพิม่ เติม 2. ครูเขียนจำนวนนับ เช่น 17 29 และ 51 จากนั้นครูถามคำถามกระตุ้นความคิดให้นักเรียนร่วมกัน พจิ ารณาวา่ จำนวนนบั นน้ั เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่เพราะเหตใุ ด (แนวตอบ 17 เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะมีตวั ประกอบ 2 จำนวน คือ 1 และ 17 29 เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะมีตวั ประกอบ 2 จำนวน คือ 1 และ 29 51 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะมตี วั ประกอบมากกว่า 2 จำนวน คือ 1, 3, 17 และ 51) 3. ครใู หน้ ักเรยี นทุกคนเขียนจำนวนเฉพาะทุกจำนวนที่อยูร่ ะหวา่ ง 1–100 ลงในสมดุ และอา่ นพรอ้ มกนั 4. ครูให้นักเรียนทำกิจกรรม “บิงโกจำนวนเฉพาะ” โดยครูแจกตารางบงิ โกใหน้ ักเรยี นคนละ 1 แผน่ พร้อม กระดุม ครูสุ่มนักเรียนออกมาหยิบจำนวนเฉพาะหน้าชั้นเรียนคนละ 1 จำนวน ใครที่มีจำนวนเฉพาะ เท่ากบั จำนวนทีเ่ พือ่ นจบั ได้ วางกระดมุ ทบั ไว้ หากวางได้เป็นแถวเรยี งยาว 5 ตัวติดกัน เป็นผู้ท่ีชนะ 5. ครใู หน้ ักเรียนร่วมกันสรปุ ความหมายของจำนวนเฉพาะสำหรบั จำนวนท่ีอยู่ระหว่าง 1–100 อีกครั้ง โดย ครูอธิบายเพ่มิ เตมิ ให้นกั เรยี นเขา้ ใจมากย่งิ ขน้ึ

33 6. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปกิจกรรม และความรู้ที่ได้รับ จากนั้นครูให้นักเรียนไปฝึกท่องจำนวนเฉพาะ ระหว่าง 1-100 เป็นการบ้าน และเสริมแรงนักเรียนโดยการมอบรางวัลให้นักเรียนที่สามารถจดจำและ ท่องได้ในคาบถดั ไป ชวั่ โมงท่ี 2 อธิบายและลงข้อสรปุ (Explanation) 1. ครูให้นักเรียนร่วมกันทบทวนจำนวนเฉพาะระหว่าง 1–100 และร่วมกันร้องเพลง “จำนวนนับและตัว ประกอบ” โดยครรู อ้ งนำแล้วให้นักเรยี นร้องตามพรอ้ ม ๆ กนั 2. ครูขออาสาสมัครท่องจำนวนเฉพาะระหว่าง 1–100 ครูกล่าวชื่นชมและมอบรางวัลให้แก่นักเรียนท่ี สามารถจดจำและทอ่ งได้ 3. ครูกำหนดจำนวนนับบนกระดาน เช่น 20 จากนัน้ ครูตั้งคำถามกระตุน้ ความคิดนกั เรียน ดังน้ี • ตวั ประกอบของ 20 มกี ่ตี ัวอะไรบ้าง (แนวตอบ มี 6 ตวั ได้แก่ 1, 2, 4, 5, 10 และ 20) • ตวั ประกอบจำนวนใดบา้ งทเี่ ป็นจำนวนเฉพาะ (แนวตอบ 2 และ 5) 4. ครูแนะนำนักเรียนว่า 2 และ 5 เป็นตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะของ 20 จึงเรียก 2 และ 5 ว่าเปน็ “ตวั ประกอบเฉพาะ” ของ 20 5. ครกู ำหนดจำนวนนับ เช่น 40 จากนนั้ ครูตงั้ คำถามกระตนุ้ ความคิดนักเรยี นวา่ มวี ธิ ีหาตวั ประกอบเฉพาะ ของ 40 ได้อยา่ งไร ใหน้ กั เรียนรว่ มกันอภิปรายจนได้ข้อสรปุ วา่ “หาตวั ประกอบทุกตัวของ 40 ก่อนแล้ว พจิ ารณาว่าตวั ประกอบใดบา้ งเป็นจำนวนเฉพาะ” 6. ครกู ำหนดจำนวนนบั 4-5 จำนวนบนกระดาน แล้วใหน้ ักเรียนหาตวั ประกอบเฉพาะ เช่น 42, 49, 51 (แนวตอบ ตัวประกอบเฉพาะของ 42 ได้แก่ 2, 3, 7 ตัวประกอบเฉพาะของ 49 ได้แก่ 7 และตัว ประกอบเฉพาะของ 51 ไดแ้ ก่ 3, 17) 7. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรุปวา่ “ตัวประกอบทเ่ี ปน็ จำนวนเฉพาะ เรยี กว่า ตวั ประกอบเฉพาะ” ขยายความเข้าใจ (Elaboration) 1. ครใู ห้นักเรียนจบั คู่กันทำ “เพือ่ นช่วยเพ่ือน” ในหนงั สือเรียน คณิตศาสตร์ ป.6 เลม่ 1 หนา้ 7 และ หน้า 8 2. ครูขออาสาสมัคร 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

34 3. ครูให้นักเรียนทุกคนทำกิจกรรมฝึกทักษะ ข้อ 2-3 ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ป.6 เล่ม 1 หน้า 9 จากนั้นครูขออาสาสมัครออกมาเฉลยคำตอบหน้าช้ันเรยี น แล้วครูจึงกล่าวชื่นชมและอธิบายเพิ่มเติมใน จุดท่ีบกพร่อง 4. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปราย และตอบคำถามจาก “ความรู้ที่ได้” ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ป.6 เล่ม 1 หน้า 9 ขัน้ สรุป ตรวจสอบผล (Evaluation) 1. ครใู หน้ ักเรียนทุกคนทำใบงานท่ี 1.1 เร่อื ง ตัวประกอบ จำนวนเฉพาะ และตัวประกอบเฉพาะ จากนั้นครู ขออาสาสมัครออกมาเฉลยคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบ ความถกู ต้อง 2. ครูให้นักเรียนทกุ คนทำแบบฝึกหดั ในแบบฝึกหัด คณิตศาสตร์ ป.6 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบ ความเขา้ ใจเปน็ รายบคุ คล 7. การวดั และประเมนิ ผล รายการวัด วิธีการ เครื่องมอื เกณฑ์การประเมิน - ใบงานท่ี 1.1 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ ประเมินระหวา่ งการ - ตรวจใบงานท่ี 1.1 - กจิ กรรมฝึกทักษะ - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ - แบบฝึกหัด - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ จัดกจิ กรรมการเรียนรู้ - ตรวจกิจกรรมฝึก - แบบประเมนิ การ - ระดับคุณภาพ 2 ผา่ น 1) จำนวนเฉพาะ ทกั ษะ นำเสนอผลงาน เกณฑ์ และตวั ประกอบ - ตรวจแบบฝกึ หดั - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดับคุณภาพ 2 ผ่าน การทำงานรายบุคคล เกณฑ์ เฉพาะ - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ น การทำงานกลุ่ม เกณฑ์ 2) การนำเสนอ - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบประเมิน - ระดับคณุ ภาพ 2 ผา่ น คุณลกั ษณะ เกณฑ์ ผลงาน/ผล ผลงาน/ผลการทำ อันพึงประสงค์ การทำ กจิ กรรม กจิ กรรม 3) พฤตกิ รรมการ - สังเกตพฤติกรรม ทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบุคคล 4) พฤติกรรม - สังเกตพฤติกรรม การทำงานกลมุ่ การทำงานกลุ่ม 5) คณุ ลักษณะ - สังเกตความมีวินัย อันพึงประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ และมงุ่ มั่น ในการทำงาน

35 8. สื่อ/แหล่งการเรยี นรู้ 8.1 สอ่ื การเรียนรู้ 1) หนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 6 เล่ม 1 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 2) แบบฝกึ หัด คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 3) ใบงานท่ี 1.1 เรือ่ ง ตัวประกอบ จำนวนเฉพาะ และตวั ประกอบเฉพาะ 4) แผนภาพจำนวน 1–100 5) บัตรบงิ โกจำนวนเฉพาะ 6) กระดุม 7) บัตรจำนวนเฉพาะ 8.2 แหลง่ การเรยี นรู้ - หอ้ งเรียน

36 บนั ทึกหลงั สอน 1. ผลการจดั การเรยี นการสอน 1.1 ด้านความรแู้ ละความเข้าใจ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.2 ดา้ นกระบวนการหรือทกั ษะ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.3 ดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์และเจตคติ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จดุ เดน่ จดุ ดอ้ ยของนักเรยี น 2.1 จุดเดน่ (strength) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.2 จุดดอ้ ย (Weakness) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.3 แนวทางแกไ้ ขจดุ ดอ้ ยของนกั เรยี น ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชือ่ ……………………………………………………..ผสู้ อน (นายชวัลกร สงั ขเภศ)

37 ใบงานที่ 1.1 เร่อื ง ตวั ประกอบ จำนวนเฉพาะ และตวั ประกอบเฉพาะ ตอนที่ 1 แรเงาชอ่ งที่เปน็ จำนวนเฉพาะ 8 9 10 1234567 18 19 20 11 12 13 14 15 16 17 28 29 30 21 22 23 24 25 26 27 38 39 40 31 32 33 34 35 36 37 48 49 50 41 42 43 44 45 46 47 58 59 60 51 52 53 54 55 56 57 68 69 70 61 62 63 64 65 66 67 78 79 80 71 72 73 74 75 76 77 88 89 90 81 82 83 84 85 86 87 98 99 100 91 92 93 94 95 96 97 ตวั ประกอบเฉพาะ ตอนท่ี 2 เติมตัวประกอบและตวั ประกอบเฉพาะของจำนวนท่ีกำหนดให้ จำนวน ตัวประกอบ 2 5 7 14 18 20 24 42 50 55 60 72 81 124 169

เฉลย38 ใบงานท่ี 1.1 เรอื่ ง ตวั ประกอบ จำนวนเฉพาะ และตวั ประกอบเฉพาะ ตอนที่ 1 แรเงาชอ่ งที่เป็นจำนวนเฉพาะ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 ตอนท่ี 2 เติมตัวประกอบและตัวประกอบเฉพาะของจำนวนท่กี ำหนดให้ จำนวน ตัวประกอบ ตวั ประกอบเฉพาะ 2 2 1,2 5 7 5 1,5 2,7 2,3 7 1,7 2,5 2,3 14 1 , 2 , 7 , 14 2,3,7 18 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 2,5 5 , 11 20 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20 2 , 3, 5 2,3 24 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 3 2 , 31 42 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 14 , 21 , 42 13 50 1 , 2 , 5 , 10 , 25 , 50 55 1 , 5 , 11 60 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 10 , 12 , 15 , 20 , 30 , 60 72 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 9 , 12 , 18 , 24 , 36 , 72 81 1 , 3 , 9 , 27 , 81 124 1 , 2 , 4 , 31 , 62 , 124 169 1 , 13 , 169

39 ตัวอย่าง “บตั รบงิ โกจำนวนเฉพาะ” 11 3 23 37 19 23 7 41 89 11 17 67 71 13 31 97 19 5 17 59 2 29 7 97 71 83 31 3 53 47 89 73 83 29 37 43 2 53 5 61 41 79 43 47 67 61 73 13 7 89 43 47 83 89 5 19 59 97 29 2 23 61 53 71 23 79 61 83 5 13 11 41 31 13 37 43 37 49 67 3 71 7 11 41 67 29 79 73 31 19 17 17 3 47 73 53

40 แผนการจัดการเรยี นรู้หน่วยที่ 1 ห.ร.ม และ ค.ร.น. แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 3 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบ กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รหัสวชิ า ค 16101 รายวิชา คณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 6 เวลา 3 ช่ัวโมง ครผู สู้ อน นายชวัลกร สังขเภศ 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด ค 1.1 ป.6/4 หา ห.ร.ม. ของจำนวนนับไมเ่ กนิ 3 จำนวน 2. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1) อธิบายหลักการแยกตวั ประกอบของจำนวนนบั ได้ (K) 2) แยกตวั ประกอบของจำนวนนบั เมอ่ื กำหนดจำนวนนับให้ได้ (P) 3) นำความรู้เกย่ี วกบั การแยกตัวประกอบไปใชแ้ ก้ปญั หาคณติ ศาสตรไ์ ด้ (A) 3. สาระการเรยี นรู้ ตวั ประกอบ จำนวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ และการแยกตวั ประกอบ 4. สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด การแยกตัวประกอบของจำนวนนบั เป็นการเขียนในรปู การคูณของตัวประกอบเฉพาะ 5. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี นและคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ 1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 1. มวี นิ ยั 2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเ่ รียนรู้ 1) ทกั ษะการสงั เกต 3. มงุ่ มนั่ ในการทำงาน 2) ทักษะการวเิ คราะห์ 3) ทักษะการใหเ้ หตุผล 4) ทกั ษะการนำความรู้ไปใช้ 3. ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ติ

41 6. กิจกรรมการเรยี นรู้  แนวคิด/รปู แบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนคิ : เทคนิคคู่คิดสี่สหาย ชัว่ โมงท่ี 1 ขัน้ นำ นำเขา้ สบู่ ทเรียน ครแู บ่งนักเรยี นออกเปน็ กลุ่ม กลุ่มละ 4 คน (คละความสามารถทางคณติ ศาสตร์) จากนน้ั ครูกำหนดจำนวน นับ เช่น 40 ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันหาตัวประกอบทุกตัวของ 40 แล้วสุ่มนักเรียนออกมาเขียนตัว ประกอบท้งั หมดบนกระดาน (แนวตอบ 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 และ 40) ขัน้ สอน สอน 1. ครูให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาภายในกลุ่มว่าตัวประกอบคู่ใดบ้างที่มีผลคูณเท่ากับ 40 จากนั้นให้เขียน 40 ใหอ้ ยใู่ นรปู ของการคูณของตวั ประกอบสองตัว (แนวตอบ 40 = 1x40 40 = 2x20 40 = 4x10 40 = 5x8) 2. ครูกำหนดจำนวนนับที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะอีก 2-3 จำนวน ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยหันหาตัวประกอบ ทกุ ตวั ของจำนวนเหล่าน้ัน แลว้ เขียนจำนวนดงั กล่าวในรูปการคณู ของตัวประกอบสองตวั 3. ครอู ธบิ ายการเขียนจำนวนนบั ในรูปการคูณของตัวประกอบสองตวั โดยอาศยั การหาร เชน่ ต้องการเขียน 30 ในรปู การคณู ของตัวประกอบสองตัว - ให้นักเรียนหาตวั ประกอบตัวใดตัวหนึ่งของ 30 เช่น 5 - นำ 5 ไปหาร 30 จะไดว้ า่ 30 ÷ 5 = 6 - นกั เรียนพิจารณาวา่ 6 เปน็ ตวั ประกอบของ 30 ด้วยหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด (แนวตอบ 6 เป็นตัวประกอบของ 30 เพราะ นำ 6 ไปหาร 30 ได้ลงตวั ) - ดงั น้ันเขยี น 30 ในรปู ของการคูณ ของตัวประกอบ 2 ตวั ไดอ้ ย่างไร (แนวตอบ 30 = 6 x 5) 4. ครูใหน้ ักเรยี นเลน่ เกม “แยกรา่ งจำนวน” โดยใหน้ กั เรยี นแต่ละกลุ่มนั่งเป็นวงกลม แล้วแจกกระดานไวท์ บอรด์ พรอ้ มปากกาให้นกั เรยี นกล่มุ ละ 1 ชดุ ครูเขยี นจำนวน 2-3 หลกั บนกระดาน ให้นักเรียนแตล่ ะคน

42 ในกลุม่ ช่วยกนั เขียนจำนวนนับในรูปการคูณของตัวประกอบสองตวั จากจำนวนท่ีกำหนดให้ กลุ่มที่เขียน ได้ถกู ตอ้ งและรวดเร็วทส่ี ดู ได้คะแนนสะสม 1 คะแนน 5. ครูให้นักเรียนทำกิจกรรมแยกร่างจำนวน 4-5 รอบ จากนั้นสรุปคะแนน แล้วให้นักเรียนร่วมกันแสดง ความชนื่ ชมกลุม่ ทไ่ี ด้คะแนนสูงสดุ และให้กำลงั ใจกลมุ่ ท่ยี ังบกพร่อง 6. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันสรปุ การเขยี นจำนวนนับในรูปการคูณของตวั ประกอบ แล้วครยู กตัวอย่างเพ่ิมเติม ให้นักเรียนเขา้ ใจมากยิง่ ข้ึน ช่วั โมงที่ 2 7. ครูทบทวนความรู้ที่ได้รับในชั่วโมงที่แล้ว จากนั้นครูตั้งคำถามกระตุ้นความคิดให้นักเรียนร่วมกัน พจิ ารณาวา่ “จำนวนนับ สามารถแยกตวั ประกอบได้ทกุ จำนวนหรอื ไม่ ให้อธบิ าย” (แนวตอบ ไม่ได้ทุกจำนวน เพราะจำนวนนับบางจำนวนเป็นจำนวนเฉพาะ ซึ่งจำนวนเฉพาะมีตัว ประกอบ 2 ตัว คือ 1 และตัวมันเอง ซึ่ง 1 ไม่เป็นตัวประกอบเฉพาะ ดังนั้นจึงไม่สามารถเขียนจำนวน เฉพาะใหอ้ ยู่ในรูปการแยกตัวประกอบได้) 8. ครอู ธบิ ายเพม่ิ เติมว่า “การแยกตวั ประกอบเปน็ การเขยี นจำนวนนับในรปู การคูณของตัวประกอบเฉพาะ โดยการแยกตัวประกอบมี 2 วธิ ี คือ วิธเี ขยี นในรูปผลคูณของตัวประกอบ และวิธตี ัง้ หาร” 9. ครูยกตัวอย่างการแยกตัวประกอบโดยวิธีเขียนในรูปผลคูณของตัวประกอบและวิธีการตั้งหารอย่างละ 2-3 ตัวอยา่ ง จนนกั เรยี นเข้าใจ พรอ้ มท้งั อธบิ ายโดยวิธีถาม-ตอบ 10. ครใู หน้ กั เรยี นจับคู่กนั ในกลุ่ม (กลมุ่ เดิมจากชว่ั โมงทแี่ ลว้ ) ชว่ ยกันศึกษาความรู้เรื่อง การแยกตัวประกอบ ในหนงั สือเรยี น คณติ ศาสตร์ ป.6 เลม่ 1 หนา้ 10-12 11. ให้นักเรียนแต่ละคู่กลับเข้ากลุ่ม ร่วมกันอภิปราย รวบรวมและเปรียบเทียบข้อมูลที่ได้จากการศึกษาว่า การแยกตัวประกอบ โดยวิธีเขียนในรูปผลคูณของตัวประกอบกับโดยวิธีตั้งหารเหมือนหรือต่างกัน อย่างไร 12. ครูอธิบายให้นกั เรียนฟังวา่ เราสามารถเขียนคำตอบของการแยกตวั ประกอบโดยการเขียนจำนวนในรปู เลขยกกำลัง ซงึ่ เปน็ การเขยี นแทนจำนวนท่คี ูณตวั เองซ้ำ ๆ กนั ได้ ครูยกตัวอยา่ งเพ่ิมเตมิ บนกระดาน 13. ครใู หน้ ักเรยี นแต่ละกลุม่ ร่วมกันสรุปความรู้เก่ียวกับการแยกตัวประกอบโดยวิธีเขียนในรูปผลคูณของตัว ประกอบ และการแยกตวั ประกอบโดยวธิ ตี ง้ั หาร พรอ้ มยกตวั อย่าง 14. นักเรียนแต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมานำเสนอความรู้ตามที่สรุปได้ พร้อมยกตัวอย่างท่ีหน้าช้ันเรียน โดย ครตู รวจสอบความถูกต้อง และอธิบายเพ่ิมเตมิ 15. ครูให้นักเรียนทุกคนทำใบงานที่ 1.2 เรื่อง การแยกตัวประกอบ จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมานำเสนอ คำตอบทห่ี นา้ ชั้นเรยี น ข้อละ 1 คน โดยครแู ละนักเรียนท่ีเหลือคอยตรวจสอบความถูกต้อง 16. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสรุปความรทู้ ่ไี ดร้ บั

43 ชั่วโมงที่ 3 17. ครูทบทวนความรู้เรื่องการแยกตัวประกอบ จากนั้นครูเขียนจำนวนต่อไปนี้บนกระดาน แล้วให้นักเรียน ร่วมกันพิจารณาว่าขอ้ ความที่นักเรยี นเห็นเปน็ การแยกตวั ประกอบหรือไม่เพราะเหตุใด • 9=3x3 (แนวตอบ เป็น เพราะเขยี นในรปู การคูณตัวประกอบเฉพาะ) • 20 = 4 x 5 (แนวตอบ ไม่เป็น เพราะไม่ได้เขียนในรูปการคูณตัวประกอบเฉพาะ เนื่องจาก 4 ไม่เป็นจำนวน เฉพาะ) • 25 = 1 x 5 x 5 (แนวตอบ ไม่เป็น เพราะไม่ได้เขียนในรูปการคูณตัวประกอบเฉพาะ เนื่องจาก 1 ไม่เป็นจำนวน เฉพาะ) • 45 = 3 x 3 x 5 (แนวตอบ เป็น เพราะเขยี นในรูปการคูณตัวประกอบเฉพาะ) 18. ครูใหน้ ักเรยี นพิจาณาจำนวนเฉพาะ เช่น 13, 23, 31 และ 47 แลว้ ตอบคำถามกระตนุ้ ความคิด ดังน้ี • นักเรียนสามารถเขียนจำนวนแต่ละจำนวนในรูปการคณู ของตวั ประกอบไดห้ รอื ไม่ (แนวตอบ ได้ เชน่ 1 x 13) • นักเรยี นสามารถเขียนจำนวนแต่ละจำนวนในรปู การคณู ของตัวประกอบเฉพาะไดห้ รือไม่ เพราะเหตุ ใด (แนวตอบ ไม่ได้ เพราะจำนวนเหล่าน้ีมีตัวประกอบเพียง 2 ตัวเท่าน้ัน คือ 1 และตัวนับน้ัน ซึ่ง 1 ไม่ เป็นจำนวนเฉพาะ) • จำนวนแตล่ ะจำนวนสามารถแยกตัวประกอบไดห้ รอื ไม่ (แนวตอบ ไม่ได้ เพราะทกุ จำนวนเปน็ จำนวนเฉพาะ) • จำนวนท่ีกำหนดทกุ จำนวนเปน็ จำนวนชนดิ ใด (แนวตอบ จำนวนเฉพาะ) 19. ครูให้นกั เรียนกลุ่มเดิมจากชว่ั โมงที่แล้วทำกิจกรรมพัฒนาความรู้ ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ป.6 เล่ม 1 หน้า 13 โดยครเู ดินตรวจสอบความถูกต้อง และใหค้ ำแนะนำเพ่มิ เตมิ 20. ครูให้นักเรียนจบั คู่กันในกลุ่ม แล้วช่วยกันทำ “เพื่อนช่วยเพือ่ น” ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ป.6 เล่ม 1 หนา้ 13 จากน้นั ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ แลว้ ครูอธบิ ายเพิ่มเติมเพื่อใหน้ ักเรียนเข้าใจมาก ย่งิ ขน้ึ

44 ขัน้ สรุป สรุป 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ ดังน้ี “การแยกตัวประกอบของจำนวนนับ เป็นการเขียนในรูปการ คูณของตัวประกอบเฉพาะ และการแยกตัวประกอบเป็นการเขียนจำนวนนับในรูปการคูณของตัว ประกอบเฉพาะ โดยการแยกตัวประกอบมี 2 วิธี คือ วิธีเขียนในรูปผลคูณของตัวประกอบ และวิธีต้ัง หาร” 2. ครูให้นักเรียนทุกคนทำกิจกรรมฝึกทักษะ ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ป.6 เล่ม 1 หน้า 14 จากนั้นครู ขออาสาสมัครออกมาเฉลยคำตอบหน้าชั้นเรียน แล้วครูจึงกล่าวชื่นชมและอธิบายเพิ่มเติมในจุดที่ บกพร่อง 3. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปราย และตอบคำถามจาก “ความรู้ที่ได้” ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ป.6 เล่ม 1 หนา้ 14 4. ครูให้นักเรียนทกุ คนทำแบบฝึกหัด ในแบบฝึกหัด คณิตศาสตร์ ป.6 เล่ม 1 เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบ ความเขา้ ใจเป็นรายบคุ คล 7. การวดั และประเมนิ ผล รายการวดั วธิ กี าร เคร่ืองมือ เกณฑ์การประเมนิ - ใบงานท่ี 1.2 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ ประเมินระหวา่ งการจัด - ตรวจใบงานที่ 1.2 - กิจกรรมฝึกทักษะ - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ - แบบฝึกหดั - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ กิจกรรมการเรยี นรู้ - ตรวจกิจกรรมฝกึ - แบบประเมนิ การ - ระดับคุณภาพ 2 ผา่ น 1) การแยกตวั ทักษะ นำเสนอผลงาน เกณฑ์ ประกอบ - ตรวจแบบฝกึ หัด - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่าน การทำงานรายบุคคล เกณฑ์ 2) การนำเสนอ - ประเมนิ การนำเสนอ - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ น การทำงานกลุ่ม เกณฑ์ ผลงาน/ผล ผลงาน/ผลการทำ - แบบประเมนิ - ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่าน คณุ ลักษณะ เกณฑ์ การทำ กิจกรรม กิจกรรม อนั พงึ ประสงค์ 3) พฤตกิ รรมการ - สงั เกตพฤติกรรม ทำงานรายบุคคล การทำงานรายบุคคล 4) พฤตกิ รรม - สังเกตพฤติกรรม การทำงานกล่มุ การทำงานกลุ่ม 5) คณุ ลกั ษณะ - สังเกตความมวี นิ ยั อันพงึ ประสงค์ ใฝเ่ รียนรู้ และมงุ่ มัน่ ในการทำงาน

45 8. ส่ือ/แหล่งการเรยี นรู้ 8.1 สอ่ื การเรยี นรู้ 1) หนงั สอื เรยี น คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 6 เล่ม 1 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 2) แบบฝึกหัด คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เลม่ 1 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 3) ใบงานที่ 1.2 เรื่อง การแยกตัวประกอบ 4) กระดานไวท์บอร์ดพร้อมปากกา 8.2 แหลง่ การเรียนรู้ - หอ้ งเรยี น

46 ใบงานท่ี 1.2 เรอื่ ง การแยกตัวประกอบ คำชแี้ จง : ใหน้ ักเรียนตรวจสอบวธิ กี ารแยกตวั ประกอบที่กำหนด จากนัน้ ทำเคร่อื งหมาย  ลงในชอ่ งว่าง หากไม่ถกู ต้องให้แก้ไขลงในช่องท่ีกำหนด 1. วธิ กี ารแยกตัวประกอบของ 1,938 แก้ไขเปน็ 2. วธิ กี ารแยกตวั ประกอบของ 484 แกไ้ ขเปน็  ถกู ตอ้ ง  ไม่ถูกต้อง  ถูกต้อง  ไมถ่ กู ต้อง 2 1,938 2 484 3 969 2 242 11 121 323 11 11 1 ดังน้ันตวั ประกอบของ 1,938 คอื ______________ ดังนั้นตวั ประกอบของ 484 คือ _________ 3. วธิ ีการแยกตัวประกอบของ 630 แก้ไขเปน็ 4. วธิ กี ารแยกตวั ประกอบของ 360 แก้ไขเปน็  ถูกตอ้ ง  ไม่ถูกต้อง  ถูกต้อง  ไม่ถกู ต้อง 2 630 2 360 3 315 2 170 3 105 5 85 5 35 17 17 77 1 1 ดังนน้ั ตวั ประกอบของ 630 คือ ______________ ดังนน้ั ตวั ประกอบของ 360 คือ _________ 5. วิธีการแยกตัวประกอบของ 990 แกไ้ ขเป็น 6. วธิ กี ารแยกตวั ประกอบของ 3,465 แก้ไขเป็น  ถกู ตอ้ ง  ไม่ถูกต้อง  ถูกตอ้ ง  ไม่ถกู ต้อง 2 990 3 3,45 5 495 3 1,165 9 99 5 537875 11 11 7 11 11 1 1 ดงั น้นั ตวั ประกอบของ 990 คือ ______________ ดงั นน้ั ตวั ประกอบของ 3,465 คือ _________