Cerdik Ala Tentor SMA

Dengan m adalah gradien dari: y =mx + R m2 + 1 ....(2) (1) = (2), maka berlaku mx + 4 = mx + R m2 + 1 ⇒ 4 = 2 m2 + 1 ⇒ 2 = m2 + 1 ⇒ 4 = m2 + 1 ⇒ m = ± 3 Jadi, persamaan garis singgungnya y =± 3x + 4 Atau, dapat ditulis persamaan garis singungnya adalah 3x + y =4 dan − 3x + y =4 . CARA PRAKTIS • Tentukan persamaan garis polar Persamaan garis polar dari titik di luar lingkaran (0,4) pada lingkaran x2 + y2 =4 adalah 0.x + 4.y = 4 ⇒ y = 1 • Tentukan titik potong garis polar dengan lingkaran Untuk y = 1, maka x2 + y2 = 4 ⇒ x2 + 12 = 4 ⇒ x2 = 3 ⇒ x = ± 3 ( ) ( )Jadi, titik potongnya 3,1 dan − 3,1 • Tentukan persamaan garis singgung melalui titik potong di atas ( )Persamaan garis singgung melalui 3,1 → 3x + y =4 ( )Persamaan garis singgung melalui − 3,1 → − 3x + y =4 Jawaban: D 97

Uji Skill Rumus Praktis 1. SPoeraslaUmAaNanSMgaAris singgung pada lingkaran x2 + y2 - 2x - 6y - 7 = 0. di titik yang berabsis 5 adalah.… A. 4x – y – 18 = 0 D. 4x + y – 4 = 0 B. 4x – y + 4 = 0 E. 4x + y - 15 = 0 C. 4x – y + 10 = 0 2. Soal UAN SMA Salah satu persamaan garis singgung dari titik (0,4) pada lingkaran x2 + y2 =4 adalah.... A. y = x+4 D. y =−x 3 + 4 B. y = 2x+4 E. y = −x 2 C. y = -x+4 3. Soal Matematika IPA SPMB/SNMPTN Persamaan garis yang sejajar dengan garis x – 2y = 10 dan membagi lingkaran x2 + y2 + 4x + 3 =0 atas dua bagian yang sama adalah.... 1 1 A. =y 2 x + 1 D. =y 2 x − 2 B. =y 1 x − 1 E. y = 1 x 2 2 C. =y 1 x + 2 2 4. Soal Matematika IPA SPMB/SNMPTN Lingkaran L1 : x2 + y2 − 10x + 2y + 17 =0 dan L2 : x2 + y2 + 8x − 22y − 7 =0 , maka kedua lingkaran tersebut.... A. tidak berpotongan B. bersinggungan dalam 98

C. bersinggungan luar D. berpotongan di dua titik E. mempunyai jari-jari yang sama 5. Soal Matematika IPA SPMB/SNMPTN Diketahui suatu lingkaran dengan titik pusat berada pada kurva y = x dan melalui titik asal O(0,0). Jika absis titik pusat lingkaran ter-sebut adalah a, maka persamaan garis sing-gung lingkaran yang melalui O adalah.... A. y = − x D. y = −2x 2 B. y = −x a E. y = −2ax C. y = −ax 6. Persamaan lingkaran yang pusatnya berimpit dengan pusat x2 + y2 + 6x − 4y + 11 =0 dan melalui titik (0,6) adalah.... A. x2 + y2 + 6x + 4y − 60 =0 B. x2 + y2 − 6x + 4y − 50 =0 C. x2 + y2 + 6x − 4y − 12 =0 D. x2 + y2 − 6x − 4y − 12 =0 E. x2 + y2 − 27x − 8y + 12 =0 7. Jika titik (a,1) terletak pada lingkaran x2 + y2 + 4x − 6y − 27 =0 , maka nilai a adalah .... A. -8 atau 4 D. 1 atau 6 B. -6 atau 5 E. 4 atau 5 C. -4 atau 8 8. Persamaan lingkaran dengan ujung diameter A(2,4) dan B(−4,2) adalah..... A. (x − 3)2 + (y − 1)2 =10 B. (x + 1)2 + (y + 3)2 =10 99

C. (x − 1)2 + (y + 31)2 =10 D. (x − 1)2 + (y − 3)2 =10 E. (x + 1)2 + (y − 3)2 =10 9. Jari – jari dan titik pusat lingkaran x2 + y2 − 4x + 10y + 13 =0 adalah..... A. 2 dan (2, -5) D. 4 dan (-2, 5) B. 2 dan (-2, 5) E. 4 dan (2, -5) C. 2 dan (-2, -5) 10. Soal UAN SMA Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 6x – 4y – 7 = 0 yang tegak lurus garis y = 7 – 2x adalah …. A. 2x – y + 17 = 0 D. x – 2y + 3 = 0 B. 2x – y – 12 = 0 E. x – 2y = 0 C. X – 2y – 3 = 0 11. Persamaan lingkaran yang berjari-berjari 12 dan berpusat di (0,0) mempunyai bentuk….. A. x2 − y2 =12 D. x2 + y2 =144 B. x2 + y2 =12 E. x2 + y2 =24 C. x2 − y2 =144 12. Soal UAN SMA Jari-jari lingkaran pada gambar di bawah adalah….. A. 3 B. 3 C. 13 D. 3 3 E. 37 100

FISIKA

Bab I Mekanika Besaran, Dimensi dan Vektor Gerak Lurus dan Gerak Melingkar Dinamika Gerak Lurus Dinamika Gerak Rotasi Kesetimbangan Benda Tegar Momentum dan Impuls Energi dan Usaha Gravitasi Newton

2

A BESARAN, DIMENSI DAN VEKTOR Pertama sebelum mengupas lebih jauh tentang besaran, Dimensi dan Vektor. Kita selami lebih dulu makna dari tiga kata tersebut. Besaran : Sesuatu yang dapat diukur, dapat dinyatakan dalam bentuk Dimensi : angka dan memiliki satuan (satuan adalah ukuran besar). Vektor : Simbol yang menunjukkan besaran pokok itu terdiri dari besaran pokok apa saja. Besaran yang memiliki nilai dan arah. 1. Besaran dan Dimensi Besaran dibagi menjadi dua macam, yaitu besaran pokok dan turunan. Besaran pokok adalah besaran yang membentuk besaran turunan, karena besaran pokok adalah besaran dasar. Ada tujuh besaran pokok yang ditetap- kan oleh dunia sebagai berikut: Besaran Satuan Dimensi Banyak molekul mole (mol) N meter (m) L Panjang ampere (A) I Kuat arus kelvin (K) i kilogram (kg) M Suhu sekon (s) T Massa candela (cd) J Waktu Intensitas Cahaya 3

2. Vektor Berdasarkan arahnya besaran juga dibagi menjadi dua, yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Jika pada awal sudah kita ketahui bahwa vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah, maka skalar hanya memiliki nilai saja tanpa arah. Ketika kita dihadapkan kepada besaran vektor maka kita tidak bisa bebas menjumlahkan atau mengurangkan dengan operasi matematika biasa karena arah juga berpengaruh. Misalkan saja ada dua vektor yang nilainya sama namun berlawanan arah, maka jumlah dari dua vektor terse- but akan bernilai nol. F1 = - F F2 = F F1 + F2 = - F + F = 0 Kemudian untuk dua buah vektor yang membentuk sudut tertentu penjum- lahan vektornya adalah sebagai berikut: F1 R c R = F1 + F2 + 2.F1.F2. cos a ab F2 Rumus Praktis Jika : a = 0o Maka : R = F1 + F2 Jika : a = 90o Maka : R = F12 + F22 Jika : a = 180o Maka : R = F1 - F2 4

Kemudian dari penjumlahan vektor di atas dapat kita buat diagram seder- hana berbentuk segitiga tak beraturan sebagai berikut: F1 R c R c ab ( ba F1 F2 F2 Dari bentuk diagram penjumlahan di atas akan kita dapatkan sifat dasar vek- tor, yaitu: F1 = F2 = R sin b sin c sin a Rumus Praktis Jika : a = 120o dan F1 = F2 Maka : R = F1 = F2 Jika : a = 60o dan F1 = F2 Maka : R = F1 3 = F2 3 Telah kita lihat bagaimana penjumlahan vektor, sekarang adalah penguran- gan vektor. Sebenarnya pengurangan vektor adalah bentuk penjumlahan vektor dimana salah satu komponen yang dijumlahkan berbalik arah. F2 a R = F2 - F1 = F12 + F22 - 2.F1.F2. cos a F1 R 5

Rumus Praktis Jika : a = 0o Maka : R = F1 - F2 Jika : a = 90o Maka : R = F12 + F22 Jika : a = 180o Maka : R = F1 + F2 Vektor dapat diuraikan menjadi komponen-komponennya pada tiap-tiap sumbu koordinat, maksudnya adalah memproyeksikan vektor tersebut pada sumbu-sumbu koordinat. Secara sederhana kita hanya akan memandang dua sumbu pada bidang datar yaitu sumbu X dan sumbu Y sedangkan pada sumbu Z nilai proyeksinya nol. F ( Fy F Fx = F. cos i Fy = F. sin i i Fx Dari komponen vektor di atas kita dapat menuliskannya dalam bentuk vek- tor satuan sebagai berikut, erikut, F = Fx i + Fy j + 0 k Besarnya vektor F di atas adalah sama dengan besarnya penjumlahan vektor komponen vektor tersebut. but. F = Fx2 + Fy2 + 02 6

3. Pengukuran dan Angka Penting Besaran-besaran fisika adalah sesuatu yang dapat diukur. Pada pengukuran sering terjadi kesalahan dalam pembacaan nilai, hal ini biasa disebabkan kesalahan melihat (kesalahan paralaks) kesalahan dalam melihat ukuran karena sudut yang tidak tepat saat melihat. Pada pengukuran kita akan mengerti tentang angka penting. Angka penting adalah angka yang didapat pada pengukuran, jika sebuah angka tidak di- dapat dari pengukuran maka bukan angka penting. Berikut adalah sifat-sifat angka penting: 1. Angka yang diperoleh dari hasil pengukuran. 2. Semua angka yang bukan nol adalah angka penting. Contohnya 27000 maka terdiri dari dua angka penting, 2 dan 7 adalah angka penting. 3. Semua angka nol disebelah kanan angka bukan nol pada desimal adalah angka penting. Contohnya 0,00880 maka terdiri dari tiga angka penting, 8 dan 0 adalah angka penting. Pada operasi matematika antara angka penting, maka hasilnya akan memi- liki banyak angka penting yang sama dengan salah satu angka penting yang dioperasikan dan yang paling sedikit jumlah angka pentingnya. Contohnya sebagai berikut: 2,345 # 1,2 = 2, 814 . 2, 8 Pada perkalian di atas dibulatkan menjadi dua angka penting karena 1,2 me- miliki duapangka penting. Berikut adalah hukum pembulatan : 1. Semua angka yang berakhiran di atas angka 5 dibulatkan ke atas. 2. Semua angka yang berakhiran di bawah angka 5 dibulatkan ke bawah. 3. Semua angka yang berakhiran 5, maka akan dibulatkan ke atas jika angka sebelumnya ganjil, dan sebaliknya. 7

Contoh Soal : Catatan ---------------------------------------------------------- 1. (BANK SOAL PENULIS) Pasangan besaran di bawah ini yang memiliki dimensi berbeda adalah ... 1. energi dan usaha 2. gaya dan kecepatan 3. gaya dan laju energi 4. percepatan dan kecepatan A. 1 saja D. 3 dan 4 B. 1 dan 2 E. 4 saja C. 2 dan 3 Jawaban: A Cara Cepat! satuan^samah = dimensi^samah Dari semua besaran-besaran di atas yang memiliki satuan sama adalah energi dan usaha, yaitu joule. ---------------------------------------------------------- 2. (UNAS) Dimensi dari momentum adalah ... A. M.L.T-2 D. M.L-1.T-2 B. M.L.T-1 E. M.L.T C. M.L2.T-2 Jawaban: B Cara Cepat! rumus ( satuan ( dimensi p = m.v ( kg.m/s ( M.L.T-1 8

Catatan 3. (UNAS) hasil pengukuran panjang dan lebar suatu lantai adalah 12,61 meter dan 5,2 meter. Menurut aturan angka penting, luas lantai tersebut adalah ... A. 65 cm2 D. 65,57 cm2 B. 66 cm2 E. 65,572 cm2 C. 65,5 cm2 Jawaban: B Cara Cepat! nA = nR nA adalah angka penting terkecil dan nR adalah angka penting hasil. Pada soal angka penting terkecil adalah 5,2 be- rarti nA = 2. Maka jawaban yang benar adalah B (dengan pembulatan ke atas). ---------------------------------------------------------- 4. (PREDIKSI UNAS PENULIS) Pada saat hari raya idul fitri akan dibagikan beras sebesar 2,5 kg kepada 7 orang dhuafa (orang-orang miskin). Maka banyak beras yang akan dikeluar- kan adalah ... A. 4 N D. 18 N B. 8 N E. 20 N C. 15 N Jawaban: D Cara Cepat! Kenali pengukuran 7 orang (bukan angka penting) karena didapat bukan berasal dari pengukuran, sehingga angka penting hanya 2,5 kg (dua angka penting). Banyak = 7 # 2,5 = 17, 5 . 18 9

---------------------------------------------------------- Catatan 5. (BANK SOAL PENULIS) Energi mekanik sebuah bola pejal menggelinding dinyatakan dengan per- samaan E = A + B.v2 + C.~2. Dengan E adalah energi, v adalah kecepatan linier dan ~ adalah kecepatan sudut. Maka dimensi dari ^A # Bh/C adalah ... A. L.T D. M.L.T-2 B. M.L.T E. M.L- 2 .T- 2 C. L.T-2 Jawaban: A Cara Cepat! Temukan dimensinya dan masukkan E ( dimensi ( M.L2.T-2 A ( dimensi ( M.L2.T-2 B ( dimensi ( M C ( dimensi ( M.L2 A # B = ^M.L2 .T- 2h^Mh C M.L2 = M.T-2 ---------------------------------------------------------- 6. (PREDIKSI UNAS PENULIS) Dua buah gaya saling berlawanan satu sama lain. Masing-masing besarnya adalah 12 N dan 5 N, maka resultan gaya dari sistem tersebut adalah ... A. 3 N D. 13 N B. 7 N E. 15 N C. 11 N Jawaban: B 10

Cara Cepat! Catatan a = berlawanan = 1800 R = F1 - F2 R = F1 - F2 = 12 - 5 = 7 N Jadi resultannya adalah 13 N. ---------------------------------------------------------- 7. (PREDIKSI UNAS PENULIS) Dua buah gaya saling tegak lurus satu sama lain. Masing-masing besarnya 12 N dan 5 N, maka resultan gayanya adalah ... A. 4 N D. 13 N B. 8 N E. 15 N C. 12 N Jawaban: D Cara Cepat! a = tegak lurus = 900 R = F12 + F22 R = 122 + 52 = 13 N ---------------------------------------------------------- 8. (SPMB) Dua buah vektor besarnya sama, satu sama lain saling membentuk sudut a. Jika perbandingan resultan dan selisih kedua vektor adalah 3 , tentukan nilai a tersebut adalah ... A. 30o D. 53o B. 37o E. 60o C. 45o Jawaban: E 11

Cara Cepat! a cos-1 c2 - 11m Catatan c2 + = c c = F1 + F2 F1 - F2 c = F1 - F2 = 3 F1 + F2 c2 - 1 a = cos-1 c c2 + 1 m = cos-1 ` 33+- 11j = cos- 1 ` 2 j 4 1 = cos-1 ` 2 j = 60 o Maka jawabannya 60o. ---------------------------------------------------------- 9. (BANK SOAL PENULIS) Perhatikan gambar berikut: y 7N 60 o x 3, 5 N Maka resultan gaya adalah ... A. 0,00 N D. 8,30 N B. 6,06 N E. 10,0 N C. 7,00 N Jawaban: B Cara Cepat! besar sama Hapus gaya = * dan arahberlawanan 12

Proyeksi sumbu x: Catatan FX = - 3,5 + 7. cos 60o = - 3,5 + 3,5 = 0 Proyeksi sumbu y: FY = 7. sin 60o = 6,06 N Maka resultannya adalah, R = FX2 + FY2 = 02 + 6, 06 = 6,06 N ---------------------------------------------------------- 10. (BANK SOAL PENULIS) Dua buah gaya yang sejenis berada pada titik tangkap yang sama yaitu F. Resultan gaya yang mungkin untuk dua gaya tersebut adalah, kecuali ... A. 0 D. 2F B. 0,5 F E. 2,5 F C. F Jawaban: E Cara Cepat! F2 - F1 G resultan G F2 + F1 F-F G R G F+F 0 G R G 2F Jadi jawabannya adalah E. 13

Uji Skill Rumus Praktis Catatan ---------------------------------------------------------- 1. (SIPENMARU) Besaran di bawah ini yang bukan besa- ran turunan adalah ... A. momentum D. massa B. kecepatan E. volume C. gaya 2. (BANK SOAL PENULIS) Momentum sudut merupakan salah satu dari besaran ... A. skalar B. turunan C. pokok D. berdimensi tunggal E. tak berdimensi 3. (SIPENMARU) m2.kg/s merupakan satuan dari besaran A. momen gaya B. energi C. daya D. momen kelembaman E. momentum sudut 4. (UNAS) Berikut yang merupakan besaran tu- runan ... A. massa, panjang, waktu, dan arus listrik. B. intensitas cahaya, gaya, jumlah molekul, energi, dan massa jenis. C. suhu, arus listrik, tekanan, volume, dan usaha. 14

Catatan D. momentum, daya, tegangan, dan kalor jenis. E. luas, kalor, muatan listrik, arus listrik, dan jumlah molekul. 5. (BANK SOAL PENULIS) Energi ikat pada sebuah kulit atom me- miliki satuan joule, jika kita nyatakan menjadi SI maka sama dengan ... A. m2/kg.s D. kg/m.s2 B. kg.m2/s2 E. kg.m2.s C. kg.m/s2 6. (BANK SOAL PENULIS) M.L2.T-3 adalah dimensi untuk besaran A. gaya D. energi kinetik B. daya E. momen gaya C. momentum 7. (UNAS) Besaran yang berdimensi sama dengan dimensi energi potensial adalah ... A. usaha D. kecepatan B. daya E. percepatan C. gaya 8. (SPMB) Sebuah kawat lurus dan panjang di- panasi pada salah satu ujungnya. Ternyata, temperatur titik-titik pada kawat itu (dalam oC) bergantung pada jarak dari ujung yang dipanasi menurut persamaan: T = To ` a + b.x2j x 15

dengan x adalah jarak titik yang ditinjau Catatan dari ujung yang dipanasi (dalam meter), To , a, dan b adalah tetapan-tetapan. Satuan untuk To , a, dan b berturut- turut adalah ... A. .oC, meter, dan meter-2. B. .oC.meter, tak bersatuan dan meter-2. C. .oC.meter-1, meter2 dan meter-1. D. .oC.meter, meter2 dan meter2. E. .oC, meter-1 dan meter-2. 9. (BANK SOAL PENULIS) Tiga buah gaya yang memiliki besar sama saling membentuk sudut terten- tu. Jika resultan gaya pada sistem terse- but sama dengan nol, maka sudut yang dibentuk oleh dua gaya yang berdeka- tan adalah ... A. 120o D. 240o B. 60o E. 90o C. 0o 10. (SPMB) Dua buah gaya besarnya sama yaitu 20 N, saling membentuk sudut 120o. Besarnya resultan gaya sistem tersebut adalah ... A. 15 N D. 26 N B. 20 N E. 25 N C. 10 3 N 11. (SPMB) Dua buah gaya saling membentuk sudut 83o, jika resultan gaya membentuk sudut 53o terhadap gaya 10 N, maka be- sarnya gaya yang lain adalah ... 16

Catatan A. 5 N D. 16 N B. 10 N E. 15 N C. 10 3 N 12. (SPMB) Dua buah gaya besarnya masing-masing 4 N dan 3 N, maka resultan gaya yang mungkin adalah ... A. 0,25 N D. 8,25 N B. 2,25 N E. 10,2 N C. 7,01 N 13. (PREDIKSI SNMPTN PENULIS) Sebuah truk dengan massa M berger- ak lurus berubah beraturan dengan percepatan a. Di dalam truk terdapat bandul yang awalnya dia, setelah truk bergerak dia membentuk sudut ter- hadap garis vertikal sebesar a, besar sudut tersebut adalah ... A. a = sin-1^a/gh B. a = cos-1^a/gh C. a = tan-1^a/gh D. a = sin-1^a/Mh E. a = tan-1^a/Mh 14. (BANK SOAL PENULIS) Tiga buah gaya yang memiliki besar sama (10 3 N) saling tegak lurus satu sama lain, maka resultan gaya sistem tersebut adalah ... A. 10 N D. 10 6 N B. 15 N E. 30 N C. 10 3 N 17

B GERAK LURUS DAN GERAK MELINGKAR Gerak lurus secara sederhana adalah gerak yang lintasannya berupa garis lurus. Sedangkan gerak melingkar adalah gerak yang lintasannya berupa lingkaran. 1. Gerak Lurus Gerak lurus akan dibagi menjadi dua yaitu gerak lurus beraturan (GLB) dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Pengertiannya adalah sebagai berikut: a. Gerak Lurus Beraturan (GLB) Gerak lurus beraturan adalah gerak dimana kecepatan selalu tetap atau tidak memiliki percepatan. Ciri-ciri, rumus, dan grafik gerak tersebut sebagai berikut: • Ciri-ciri GLB : a = 0 ( v = tetap • Rumus GLB : s = v.t vs vo v = tan i s = luas i t t b. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) Gerak lurus berubah beraturan adalah gerak dimana percepatan selalu tetap atau kecepatannya berubah-ubah. Ciri-ciri, rumus, dan grafik gerak tersebut sebagai berikut: 18

Ciri-ciri GLBB : a ! 0 ( v = berubah - ubah Rumus GLBB : v = vo + a.t v2 = vo2 + 2.a.s s = vo .t + 1 a.t2 2 vs v vo s = parabola s = luas tt Salah satu GLBB yang dapat kita temui dalam kehidupan sehari-hari adalah gerak benda jatuh bebas dan gerak benda dilempar ke atas atau ke bawah. Gerak jatuh bebas dengan gerak dilempar memiliki perbedaan pada kecepa- tan awalnya. Gerak Jatuh bebas terjadi saat benda jatuh bebas begitu saja tanpa ke- cepatan awal. Oleh karena adanya percepatan gravitasi yang arahnya ke bawah, akhirnya benda tersebut memiliki kecepatan. 1 g.t2 t 2h =4h2 ( = g v = 2h ( v = 2gh g g v = g.t ( t = v g Gerak dilempar terjadi saat benda sengaja dilempar dengan kecepatan awal. Ada dua cara saat melempar, yang pertama adalah dilempar ke bawah sehingga dipercepat oleh percepatan gravitasi, sedangkan yang kedua adalah dilempar ke atas melawan gravitasi. v = vo ! g.t _ + ke bawah v2 = vo2 ! 2.g.h bb '- ke atas ` 1 h = vo .t ! 2 g.t2bb a 19

Setelah kita ketahui macam-macam gerak lurus kita akan mempelajari bagaimana jika dua gerak saling dipadukan. Pertama adalah perpadu- an antara GLB dengan GLB, yang kedua perpaduan antara GLB dengan GLBB. Perpaduan GLB dengan GLB contohnya adalah gerak perahu yang tegak lurus dengan gerak arus sungai. Pada gerak ini perahu akan mengalami penyimpangan gerak sesuai dengan gerak perpaduan. Perpaduan GLB dengan GLBB contohnya adalah gerak parabola yaitu gerak benda dilempar ke atas dengan sudut tertentu. Ilustrasi geraknya sebagai berikut: vy = 0 vx vy v h a vx s Pada titik terendah kecepatan arah vertikal berada pada nilai maksi- mum, pada titik tertinggi kecepatan vertikal sama dengan nol. Sedang- kan kecepatan horizontal akan selalu tetap nilainya. Sumbu vertikal Sumbu horizontal vy = v. sin a - g.t vx = v. cos a s = v. cos a.t s = v. sin a.t - 1 g.t 2 20

Rumus Praktis Waktu ke titik tinggi t = vo . sin a = 2h g g Waktu ke jarak terjauh t' = 2vo. sin a = 8h g g Ketinngian maksimum h = vo2. sin2a 2g Jarak horizontal terjauh s = vo2. sin 2a 2g Kemudian apabila kita tinjau energi potensial dan energi kinetik pada gerak parabola, maka kita akan peroleh hubungan sebagai berikut: Rumus Praktis E = Ep + Ek E = Ep + Ek cos 2 a = Ek sin 2 a = Ep E E Dari sekian fenomena gerak parabola, yang sering kita temui pada soal adalah gerak parabola sebagian. Ilustrasinya bisa berupa benda bergerak horizontal pada mulut meja dan akhirnya terjatuh hingga ke permukaan lan- tai dengan lintasan melengkung. 21

vy = 0 vx h s Karena pada saat benda tepat meluncur hanya ada gerak horizontal, se- dangkan kecepatan arah vertikal sama dengan nol, maka berdasarkan arah vertikal bola seperti jatuh bebas. Sedangkan pada arah horizontal benda seakan melakukan GLB. Rumus Praktis Waktu untuk benda t= 2h jatuh bebas g Jarak horizontal terjauh s = vxt = vx 2h dari mulut meja g 2. Gerak Melingkar Gerak melingkar terbagi menjadi dua, sama halnya dengan gerak lurus gerak melingkar juga ada gerak melingkar beraturan (GMB) dan gerak melingkar tak beraturan (GMBB). Letak persamaan gerak lurus dan gerak melingkar adalah, Gerak Lurus Gerak Melingkar Hubungan s = jarak i = jarak sudut s = i.r v = kecepatan ~ = kecepatan sudut v = ~.r a = percepatan a = percepatan sudut a = a.r 22

a. Gerak Melingkar Beraturan (GMB) Gerak melingkar beraturan (GMB) memiliki kecepatan sudut tetap. Ciri- ciri dan rumus gerak tersebut sebagai berikut: Ciri-ciri GMB : a = 0 ( ~ = tetap Rumus GMB : i = ~.t Contoh GMB dalam kehidupan sehari-hari adalah gaya sentripetal. Gaya sentripetal adalah gaya fiktif yang muncul begitu ada gerak melingkar yang arahnya menuju pusat lingkaran. Begitu gerak melingkar gaya ini pun akan segera menghilang secara simultan. Rumus gaya sentripetal sebagai berikut:: F = m v2 atau F = m.~2.r r Rumus Praktis Tegangan tali di titik T = F+w terendah, benda diputar = m.~2.r + m.g vertikal dengan tali Tegangan tali di titik T=F-w terendah, benda diputar = m.~2.r - m.g vertikal dengan tali T = F+w F T = F - w. cos a w T a wF T T wF T=F-w 23

b. Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) Gerak melingkar berubah beraturan memiliki kecepatan sudut berubah- ubah. Ciri-ciri dan rumus gerak tersebut sebagai berikut: Ciri-ciri GMBB : a ! 0 ( ~ = berubah - ubah Rumus GMBB : ~ = ~o + a.t ~2 = ~o2 + 2.a.i i = ~o .t + 1 a.t2 2 Ada beberapa kasus yang biasa kita temukan pada soal, kasus-kasus itu antara lain sebagai berikut: Sebuah benda berjalan melewati lintasan berupa lingkaran verti- kal, maka nilai kecepatan minimal benda tersebut agar dapat men- empuh satu lintasan penuh atau paling tidak tepat akan jatuh. Rumus Praktis v1 v1 = 5.g.r Benda dapat menempuh Dengan r adalah jari- lintasan penuh jari lintasan lingkaran tersebut 24

v2 v2 = g.r Benda tepat akan jatuh Dengan r adalah jari- di puncak lintasan jari lintasan lingkaran tersebut Sebuah benda melewati sebuah tikungan yang sengaja dibuat miring atau tidak dan memiliki gesekan tertentu atau licin. Maka kecepatan minimum benda agar tidak slip. Rumus Praktis n v = n.g.r Jalan yang kasar n adalah koefisien dan tidak miring gesekan licin v = tan a.g.r a a adalah sudut yang Jalan yang licin dibentuk jalan dan miring 25

Rumus Praktis n v= g.rc n + tan a m 1- n. tan a a Kondisi terakhir pada rumus praktis di atas bersifat universal, sehingga ru- mus praktis pertama dan kedua bisa di dapat darinya. Rumus praktis perta- ma saat a = 0o dan koefisien gesekan bukan nol. Sedangkan rumus praktis kedua saat gesekan n = 0 dan sudut bukan nol. 26

Contoh Soal : Catatan ---------------------------------------------------------- 1. (BANK SOAL PENULIS) Sebuah sepeda motor dengan kecepa- tan 36 km/jam lalu direm mendadak se- hingga terbentuk bekas di jalan sepan- jang 40 m. Dibutuhkan waktu berapa lama dari pengereman hingga berhenti ... A. 1 sekon D. 8 sekon B. 3 sekon E. 9 sekon C. 4 sekon Jawaban: D Cara Cepat! t = 2.s v0 + vt Kecepatan akhir sepeda motor adalah nol (berhenti). Kemudian ubah dulu 36 km/jam = 10 m/s maka waktu yang dibutuhkan: t= 2.s = 2.40 =8 s v0 + vt 10 + 0 ---------------------------------------------------------- 2. (UM UGM) Sebuah mobil bergerak lurus dipercepat dari keadaan diam dengan percepatan 5 m/s2. Mobil tersebut kemudian berge- rak dengan kecepatan konstan. Setelah beberapa saat mobil mulai diperlambat 5 m/s2 hingga berhenti. Bila kecepa- tan rata-rata mobil adalah 20 m/s dan waktu total untuk bergerak 25 sekon, 27

maka mobil melaju dengan kecepatan Catatan konstan selama ... A. 20 sekon D. 10 sekon B. 18 sekon E. 5 sekon C. 15 sekon Jawaban: C Cara Cepat! t= a.T2 - 4.vrat .T a t= a.T2 - 4.vrat .T a = 5.252 - 4.20.25 = 15 5 ---------------------------------------------------------- 3. (BANK SOAL PENULIS) Sebuah truk mula-mula pada keadaan diam, lalu dia dihidupkan dengan per- cepatan tetap sebesar 2 m/s2. Setelah truk bergerak selama 10 s mesinnya di- matikan, truk mengalami perlambatan tetap 2 m/s2 dan truk berhenti hingga 10 s kemudian. Jarak total yang ditem- puh truk adalah... A. 5 meter D. 150 meter B. 20 meter E. 200 meter C. 100 meter Jawaban: E Cara Cepat! s = a.^t1 + t2h2 4 s = a.^t1 + t2h2 4 = 2.^10 + 10h2 = 200 m 4 28

Catatan 4. (PREDIKSI SNMPTN PENULIS) Dua buah bola dilempar ke atas secara bersamaan. Jika kecepatan bola perta- ma adalah 20 m/s dan kecepatan bola kedua adalah 10 m/s, maka selisih jarak tertinggi mereka adalah ... A. 1 meter D. 15 meter B. 2 meter E. 20 meter C. 10 meter Jawaban: D Cara Cepat! Dh = v12 - v22 2g Dh = 202 - 102 = 15 m 2.10 ---------------------------------------------------------- 5. (BANK SOAL PENULIS) Sebuah batu 8 kg dilemparkan ke atas dengan sudut 30o dan dengan kecepa- tan awal 10 m/s. Energi kinetik benda saat di titik tertinggi adalah ... A. 100 J D. 400 J B. 200 J E. 500 J C. 300 J Jawaban: C Cara Cepat! EK = EM . cos2a EK = ` 1 m.v2j. cos 2 a 2 1 = ` 2 8.102j. cos 2 30 o = 300 J 29

6. (SPMB) Catatan Sebuah benda bermassa 1 kg bergerak dalam silinder yang berotasi dengan ke- cepatan tertentu. Jika koefisien gesekan tong adalah 0,4 dan diameter tong 2 meter, maka kecepatan linier rotasi tong agar benda tidak slip adalah ... A. 2 m/s D. 7 m/s B. 4 m/s E. 8 m/s C. 5 m/s Jawaban: C Cara Cepat! v= g.D 2n v= 10.2 2.0, 4 = 25 = 5 m/s ---------------------------------------------------------- 7. (BANK SOAL PENULIS) Mobil bergerak dalam tikungan yang miring 45o berjari-jari 40 m, maka ke- cepatan maksimum agar tidak slip adalah ... A. 5 m/s D. 25 m/s B. 10 m/s E. 30 m/s C. 20 m/s Jawaban: E Cara Cepat! v = g.R. tan a v = 10.40.1 = 20 m/s 30

Catatan Uji Skill Rumus Praktis ---------------------------------------------------------- 1. (BANK SOAL PENULIS) Sebuah sepeda motor dengan kecepa- tan 72 km/jam lalu direm mendadak sehingga terbentuk bekas di jalan sepanjang 80 m. Dibutuhkan waktu berapa lama dari pengereman hingga berhenti.... A. 1 sekon D. 8 sekon B. 3 sekon E. 9 sekon C. 4 sekon ---------------------------------------------------------- 2. (UM UGM) Sebuah mobil bergerak lurus dipercepat dari keadaan diam dengan percepa- tan 10 m/s2. Mobil tersebut kemudian bergerak dengan kecepatan konstan. Setelah beberapa saat mobil mulai di- perlambat 10 m/s2 hingga berhenti. Bila kecepatan rata-rata mobil adalah 40 m/s dan waktu total untuk bergerak 25 sekon, maka mobil malaju dengan ke- cepatan konstan selama ... A. 20 sekon D. 10 sekon B. 18 sekon E. 5 sekon C. 15 sekon ---------------------------------------------------------- 3. (BANK SOAL PENULIS) Sebuah truk mula-mula pada keadaan diam, lalu dia dihidupkan dengan per- cepatan tetap sebesar 5 m/s2. Setelah truk bergerak selama 20 s mesinnya di- matikan, truk mengalami perlambatan tetap 5 m/s2 dan truk berhenti hingga 20 s kemudian. Jarak total yang ditem- puh truk adalah... 31

A. 50 meter D. 1500 meter Catatan B. 200 meter E. 2000 meter C. 1000 meter ---------------------------------------------------------- 4. (PREDIKSI SNMPTN PENULIS) Dua buah bola dilempar ke atas secara bersamaan. Jika kecepatan bola perta- ma adalah 15 m/s dan kecepatan bola kedua adalah 5 m/s, maka selisih jarak tertinggi mereka adalah ... A. 1 meter D. 15 meter B. 2 meter E. 20 meter C. 10 meter ---------------------------------------------------------- 5. (BANK SOAL PENULIS) Sebuah batu 4 kg dilemparkan ke atas dengan sudut 45o dan dengan kecepa- tan awal 15 m/s. Energi kinetik benda saat di titik tertinggi adalah ... A. 125 J D. 425 J B. 225 J E. 525 J C. 325 J ---------------------------------------------------------- 6. (BANK SOAL PENULIS) Mobil bergerak dalam tikungan yang miring 30o berjari-jari 25 m, maka ke- cepatan maksimum agar tidak slip adalah ... A. 5 m/s D. 25 m/s B. 12 m/s E. 30 m/s C. 20 m/s 32

C DINAMIKA GERAK LURUS Dinamika gerak lurus akan mempelajari tentang sejarah terbentuknya gerak. Jika suatu benda diam dan kemudian dia bergerak, maka ada sesuatu yang telah membuatnya bergerak. Secara fisis gaya adalah penyebab gerak. Gaya : Besaran vektor yang berupa tarikan atau dorongan. 1. Hukum Newton Hukum Newton adalah hukum yang menjelaskan tentang gaya dan gerak jika dipandang dari sudut pandang fisika klasik. Ada tiga hukum yang dipublikasikan, antara lain: 1. Hukum I Newton Hukum I Newton atau biasa ^mungkin diamh disebut hukum kelembaman menjelaskan bahwa sebuah /F = 0 * benda akan cenderung diam ^mungkin GLBh atau bergerak dengan kecepa- tan tetap jika tidak ada gaya luar yang berpengaruh. 2. Hukum II Newton a = /F ( GLBB Hukum II Newton menyatakan bahwa percepatan merupakan m manifestasi dari total gaya per- satuan massa sistem. 33

3. Hukum III Newton Hukum III Newton menyatakan bahwa akan ada gaya yang melawan atas gaya yang kita berikan pada suatu benda yang masif, dimana besar gaya yang melawan itu sama dengan gaya yang diberikan. Dalam kehidupan sehari-hari kita mengenal gaya normal. / /Faksi = - Freaksi ( N = Freaksi = gaya normal b. Gaya Gesek ^ns = statish Gaya normal adalah gaya yang *Fg = n.N tegak lurus terhadap bidang per- mukaan atau sejajar vektor luas. ^nk = kinetish Sedangkan gaya gesek adalah ben- tuk perkalian antara gaya normal dengan koefisien gesekan. Gaya gesek ada dua, yaitu: Statis : Gaya gesek statis adalah gaya gesek maksimal sesaat sebelum benda itu bergerak Kinetis : Gaya gesek kinetis adalah gaya gesek saat benda bergerak 34

Rumus Praktis Berikut ini akan kita rumuskan secara praktis bagaimana menen- tukan gaya gesek pada sebuah benda yang belum kita ketahui dia sudah bergerak atau belum bergerak (diam). 1. Tentukan nilai gaya gesek statisnya ns.N . F 2. Bendingkan gaya gesek statis dengan gaya yang berkerja, Fg = n.N Jika ns.N 2 F ( benda diam Benda di atas belum 3. Jika ns.N 2 F ( benda bergerak dapat kita ketahui apakah Setelah dapat maka gaya geseknya: bergerak atau tidak. Jika diam ( Fg = F Jika bergerak ( Fg = nk .N “Chase Exellence, Success will follow“ 35

Contoh Soal : Catatan ------------------------------------------------------------ 1. (PREDIKSI SNMPTN PENULIS) Sebuah mobil terbuka bagian belakang- nya membawa sebuah kotak kayu yang kasar (koefisien kekasaran 0,8). Maka per- cepatan maksimum mobil agar kayu tidak slip ... A. 0,00 m/s2 D. 8,00 m/s2 B. 0,25 m/s2 E. 9,00 m/s2 C. 7,05 m/s2 Jawaban : D Cara Cepat! aMax = n.g aMax = 0,8.10 = 8 m/s2 Jadi jawabannya adalah 8 m/s2. ------------------------------------------------------------ 2. (BANK SOAL PENULIS) Sebuah benda bermassa m didorong oleh seorang anak akan memiliki percepatan sebesar 2a, jika anak tersebut mendo- rong benda M dengan gaya yang sama maka benda akan dipercepat a. Dengan demikian jika dua benda disatukan, maka percepatan keduanya saat didorong de- ngan gaya yang sama adalah ... A. 2a/3 D. 3a/2 B. a/3 E. a C. 3a Jawaban : A 36

Cara Cepat! Catatan aT = a1 .a2 a1 + a2 aT = 2a.a = 2a 2a + a 3 ---------------------------------------------------------- 3. (BANK SOAL PENULIS) Thomas Alfa Edison bermassa 25 kg, dia bersama ayahnya yang bermassa 60 kg berada di atas lift sebuah maal terkenal di Jakarta. Jika lift bergerak ke atas dengan percepatan 3 m/s2, maka gaya yang bekerja pada lantai lift adalah ... A. 5275 N D. 2275 N B. 4275 N E. 1275 N C. 3275 N Jawaban : E Cara Cepat! F = ^m1 + m2h^g + ah F = ^25 + 60h^10 + 3h = 85.13 = 1275 N 4. (PREDIKSI UNAS PENULIS) 5 kg balok es bergerak mendatar pada sebuah permukaan yang kasar. Jika pada awalnya dapat bergerak dengan kecepatan 8 m/s, hingga dia akhirnya berhenti setelah menempuh jarak se- jauh 10 meter. Maka gaya gesek yang dirasakan oleh balok es tersebut adalah A. 5 N D. 16 N B. 13 N E. 20 N C. 15 N Jawaban : D 37

Cara Cepat! f = m v2 Catatan 2.s f = 5. 82 = 16 N 2.10 ---------------------------------------------------------- 5. (BANK SOAL PENULIS) Besarnya gaya kontak pada sistem di bawah ini adalah ... 10 N 8 kg 2 kg A. 2 N D. 30 N B. 5 N E. 40 N C. 10 N Jawaban : A Cara Cepat! N = F # m* * m+m N = 10 # 8 2 2 + = 10 # 2 = 2 N 10 ---------------------------------------------------------- 6. (PREDIKSI UNAS PENULIS) Sebuah katol di sebelah kiri dan kanan terdapat dua balok masing-masing ber- massa 4 kg dan 3 kg. Jika katrol berputar ke arah balok yang besar, maka per- cepatan putaran katrol adalah ... (massa katrol dianggap nol) 38

Catatan A. 10/3 m/s2 D. 10/7 m/s2 B. 7/10 m/s2 E. 7/3 m/s2 C. 3/10 m/s2 Jawaban : D Cara Cepat! a = Dm g /m a = m2 - m1 g m2 + m1 = 4 - 3 .10 = 10 m/s2 4 + 3 7 ---------------------------------------------------------- 7. (BANK SOAL PENULIS) Sebuah balok berada pada bidang miring yang memiliki kemiringan 30o, maka besarnya koefisien gesekan balok dan bidang miring agar balok tidak slip adalah ... A. 0,25 D. 0,98 B. 0,45 E. 1,24 C. 0,58 Jawaban : C Cara Cepat! n = tan a n = tan 30o = sin 30o = 1/2 = 3 = 0, 58 cos 30o 3 /2 3 39

Uji Skill Rumus Praktis Catatan ---------------------------------------------------------- 1. (PREDIKSI SNMPTN PENULIS) Sebuah mobil terbuka bagian belakang- nya membawa sebuah kotak kayu yang kasar (koefisien kekasaran 0,4). Maka percepatan maksimum mobil agar kayu tidak slip ... A. 0,00 m/s2 D. 8,00 m/s2 B. 0,25 m/s2 E. 9,00 m/s2 C. 3,92 m/s2 2. (BANK SOAL PENULIS) Sebuah benda bermassa 2m didorong oleh seorang anak akan memiliki per- cepatan sebesar 3a, jika anak tersebut mendorong benda 4M dengan gaya yang sama maka benda akan dipercepat 2a. Dengan demikian jika dua benda di- satukan, maka percepatan keduanya saat didorong dengan gaya yang sama adalah ... A. 6a/5 D. 5a/6 B. a/3 E. a C. 3a 3. (BANK SOAL PENULIS) Thomas Alfa Edison bermassa 45 kg, dia bersama ayahnya yang bermassa 70 kg berada di atas lift sebuah maal terkenal di Jakarta. Jika lift bergerak ke atas dengan percepatan 2 m/s2, maka gaya yang bekerja pada lantai lift adalah ... A. 5380 N D. 2380 N B. 4380 N E. 1380 N C. 3380 N 40

Catatan 4. (PREDIKSI UNAS PENULIS) 10 kg balok es bergerak mendatar pada sebuah permukaan yang kasar. Jika pada awalnya dapat bergerak dengan kecepatan 5 m/s, hingga dia akhirnya berhenti setelah menem- puh jarak sejauh 5 meter. Maka gaya gesek yang dirasakan oleh balok es tersebut adalah ... A. 15 N D. 26 N B. 23 N E. 20 N C. 25 N 5. (BANK SOAL PENULIS) Besarnya gaya kontak pada sistem di bawah ini adalah ... 15 N 8 kg 7 kg A. 2 N D. 30 N B. 7 N E. 40 N C. 10 N 6. (PREDIKSI UNAS PENULIS) Sebuah katol di sebelah kiri dan kanan terdapat dua balok masing-masing bermassa 8 kg dan 2 kg. Jika katrol berputar ke arah balok yang besar, maka percepatan putaran katrol adalah ... (massa katrol dianggap nol) A. 3 m/s2 D. 6 m/s2 B. 4 m/s2 E. 7 m/s2 C. 5 m/s 41

D DINAMIKA GERAK ROTASI Dinamika gerak rotasi adalah kelanjutan dari gerak melingkar, di mana dinamika akan lebih menekankan pada bagaimana sebuah benda bergerak melingkar. Pada dinamika rotasi kita akan mengenal istilah momen gaya atau torsi. 1. Momen Gaya (Torsi) Momen gaya merupakan besaran yang digunakan untuk menentukan apa- kah sebuah sistem berotasi atau tidak. Jika nilai momen gaya sama dengan nol, maka benda tak berotasi. Sedangkan jika bukan nol, maka benda dalam keadaan berotasi. Momen Gaya : Momen gaya sama dengan gaya dikalikan dengan (Torsi) jari-jari lintasan melingkar dari gerak rotasi. F x = F. sin a.d a Gaya harus tegak lurus d dengan d karena itu dikalikan dengan sin a 42

2. Momen Inersia Momen inersia adalah besaran yang menunjukkan adanya perubahan pe- musatan massa atau berat sebuah benda akibat dari rotasinya terhadap sumbu putar tertentu. Secara sederhana momen inersia dirumuskan seb- agai berikut: # /I = r2.dm = mi.ri2 = k.m.r2 Dengan k adalah konstanta momen inersia. Setiap benda dengan bentuk geometri yang berbeda dan sumbu putar yang berbeda akan memiliki kons- tanta momen inersia yang berbeda-beda. Berikut adalah momen inersia berdasarkan beberapa bentuk benda yang umum pada kehidupan kita sehari-hari: Bentuk benda Momen inersia Koefisien r I = 2 m.r2 k = 2 5 5 Bola pejal r I = 2 m.r 2 k = 2 3 3 Bola berongga r I = 1 m.r 2 k = 1 2 2 Silinder pejal r I = m.r2 k=1 Silinder berongga 43

I = 1 m.L2 k = 1 3 3 L Batang poros pinggir I = 1 m.r2 k = 1 12 12 1 2L 1 2L Batang poros tengah Hubungan antara momen inersia dengan momen gaya dinyatakan oleh ru- mus sebagai berikut: x = I.a ( a = a = percepatan sudut r Persamaan ini umum dipakai pada benda yang sedang berotasi. 3. Momentum Sudut Momentum sudut adalah bentuk perkalian momen inersia dengan kecepa- tan sudut rotasi. L = I.~ ( ~ = v = kecepatan sudut r Jika momen gaya luar sama dengan nol, maka akan berlaku hukum kekekalan momentum sudut. Kekekalan : Total momentum sudut awal dan total momentum sudut momentum sudut akhir selalu bernilai tetap (L1 = L2). 44

Rumus Praktis Sebuah benda mengalami I1.~1 = I2.~2 atau perubahan momen inersia I1.~1 + I3.~3 = I2.~2 + I4.~4 dan kecepatan sudut berubah 4. Energi Kinetik Rotasi Energi kinetik rotasi adalah energi gerak benda saat dia berotasi. Secara sederhana energi kinetik rotasi dirumuskan sebagai berikut: EKR = 1 I.~2 = 1 k.m.v 2 2 2 Rumus Praktis Kecepatan saat di bawah h v v= 2.g.h 1+k 45