Cerdik Ala Tentor SMA

E-BOOK 101 Trik CERDIK ala Tentor SMA MATEMATIKA FISIKA KIMIA HAK CIPTA ADA PADA FORUM EDUKASI DILARANG MENYEBARLUASKAN DALAM BENTUK APAPUN TANPA IZIN TERTULIS DARI FORUM EDUKASI. EMAIL: [email protected]

Telah TERBIT.......!!! Sudah terbit dalam bentuk buku dengan judul berseri: - METODE THE KING ALA TENTOR FISIKA - METODE THE KING ALA TENTOR MATEMATIKA - METODE THE KING ALA TENTOR KIMIA Dan juga sudah terbit buku lainnya berjudul: - METODE THE KING ALA TENTOR BAHASA INGGRIS - METODE THE KING ALA TENTOR BIOLOGI WAHYU MEDIA.Diterbitkan oleh penerbit Buku tersebut berisi rumus-rumus praktis ala bimbingan bela- jar yang ditulis oleh tentor senior. E-book ini kami ambilkan dari materi buku tersebut. 30% dari isi buku tersebut kami masukkan dalam e-book ini. Nha, bagi adik-adik yang menginginkan BUKU METODE THE KING dalam bentuk buku dengan isi super lengkap, bisa mendapat- kan buku tersebut di toko buku terdekat, utamanya di toko buku GRAMEDIA.

Buku yang Hebatt...! Selamat..... Kakak ucapkan selamat, karena kalian telah memiliki buku ini. Sungguh, ini adalah buku yang luar hebatttt.....!!! why? 1. Penulis Hebat Buku ini ditulis oleh orang-orang “sakti” di bidangnya. Telah bertahun-tahun menjadi tentor/pengajar yang selalu dinantikan penampilannya oleh para siswa. Buku ditulis berdasarkan pengalamannya selama mengajar, juga berda­ sarkan studi secara intensif terkait bidang yang ditekuni. 2. Desain Isi nan Cantik Simpel, menarik, enak dibaca, ngepop, bak novel remaja, itulah kesan dari desain isi buku ini. Desain buku dikonsep berdasarkan selera muda para pembaca. Intinya, buku ini akan bikin kalian tidak pernah jemu memandangnya, dan ingin terus...terus...dan terus..... membukanya. 3. Full Rumus Praktis Syarat wajib agar bisa menjadi “pembantai” semua jenis soal adalah dengan menguasai konsep dasar. Buku ini berisi materi dasar yang benar-benar harus kuasai. Baru kemudian kalian akan diajari cara cepatnya, yang di bim­ bingan belajar sering disebut dengan “Rumus The King, Smart Solution, Metode Penalaran, Cara Cerdik” dll. Kuasai trik praktisnya, dan buat semua orang tercengang! 4. Konsultasi Bimbingan Gratis Sebagai wujud totalitas dan tanggung jawab penulis terhadap para pembaca buku ini, penulis memberi kesempatan kepada kalian untuk konsultasi dan tanya jawab terkait isi buku ini. Tanyakan hal-hal yang masih membuat kalian bingung.... asiik kann!!! Konsultasi bisa dikirim melalui email __________ Rasakan pengalaman baru belajar secara asik dan menyenangkan. Cayoo...... lejitkan prestasimu!!

MATEMATIKA

BAB 1 PERSAMAAN KUADRAT CAaAt.a t.a JnuJ:umDmallaamlahs,hoS,aleSpleeisrlsiihsaim,hadadnaaknunaHdHraata,sirsluilmKKuasalmilieAnAeknkatuarkar-n-AAjukmkalaarhr, selisih, dAan. haJsuilmkalliaakhar,-aSkearlissainhgadt saerningHdiagusnialkKana. HliamApkiraserm-uAakar soCaal thaatrauns: dDikaelarjmaksaonadl epnegrasnammaealnibaktukaadnrarut,mrums-ruusmmuesninein. tukan jum- Jiklsaaehmx, 1usedaClalaaishsnoti,ahastxlaed2hnlaiaas:nridhDuhasadalaldsaahiinmlkaekhkarsajloaisraki–allaakknpakaaredl-irraesadknakaamgarrarias-npaaaemknnargserkaaluitsmbaasadnaetrgarkaiananttn,gksurreduuarimdmginuruuganstsad-mkriguaeumnnn.ueaHsnkaatinmunik..paHinramjupmir- Jikaax2x+1 bdxasne+mc=xu2 aa0sk,oaaar–≠l ah0kaa,rurmspaedkriakseabmrejaralkaaanknuk:dueandgraant melibatkan rumus-rumus ini. ax2 +Jbikxa+xc=1 d0a,nax≠20a,kmara–kaakar persamaan kuadrat x,12m+axka22 = (x1 + x2 )2 − 2x1.x2 −+. xxx222xxx=111==−+.ac±−xxxba222aD===ac±− baaD x13 + x23 = (x1 + x2 )3 − 3x1.x2 (x1 + x2 ) ( )x1 x14 + x24 = ( x1 + x2 )2 − 2x1 .x2 2 − 2 ( x1 .x2 )2  x1 x1 x12 − x22 = (x1 + x2 )(x1 − x2 ) x13 − x23 = (x1 − x2 )3 + 3x1.x2 (x1 − x2 ) x14 − x24 = x12 + x 2 (x12 − x22 ) 2 1 (Soal Ujian Nasional)

Contoh Soal : (So(Saol aUljiUajniaNnaNsiaosnioanl)al) 1. 1A. kaArk-aakr-aarkpaer rpsearmsaamanaaknuakduraadtraxt2 +x2(a+−(a1−)x1+)x6+=60=, 0a,>a0> 0 aa.d aaa0l.da ah0lax h1 dxba1.nd bax1.n2. xJ1i2k.aJ ikcxa.1 2 cx2+.12 x2+22x= 22d1.= 3 d1,4.3m ,a4mkaa kaea. = ae.6...= .6.. MEMTOETDOEDBEABSIACSCICOCNOCNEPCTEPT AkaArk-aakr-aarkaxr2 +x2(a+−(a1−)x1+)x6+=60=, 0ad,aaldaahlaxh1 dxa1ndaxn2, xm2,amkaakbaerblaekrluaku x1 + x2 =− b =−(a − 1) =(1 − a) dan x1.x2= ac= 6 a Karena berlaku x+12x+22 x=221=3 1m3amkaaka Karxe1n2a+bxe22rl=ak1u3 x12 (⇒⇒⇒+x1x1a(2+x2−=1x=a2−+1)4=x232±−a)2t2a2x−u152xx2a=1==x±21563= a)2 − 2.6 = x12 13 ⇒ (1 − 13 ⇒ ⇒ (1 − a)2 − 2.6 = 13 ⇒⇒K1aa−=rea−n4=a±aata>2u50a=m=±a56ka yang memenuhi a = 6. Jawaban: E Karena a > 0 maka yang memenuhi a = 6. Soal UM-UGM KemampJauwanabIPaAn: E 2. 2jJu.u mmsAJxuall.2aamm hh+-la1apxk0hdua−neaknndgukg=ra aBaad0tt.nra t.ajik-uMtg6aamarak-alkaaakakrha-an arCpr-ikal.apaak nier8agnrprkseaapardmtes artaaislmgDaaaahnm.Sa. aoa.ax1.kana20alnr−xU-2a3xMk−2xa -E++3Ur.xxnpG +e−1M=rn2ns0aK==mes00amam.aaMnamadpkeuanagnnailInaPiA n adalah... A. -M10ETOD EB.B-A6SIC C OCN. C8EPT D. 10 E. 12 Persamaan kuadrat pertama: MExT2O−D3ExB+AnSI=C0C;OaNkaCrE-aPkTarnya x1 dan x2 PerMsaamkaadnipkeuraodlerhatxp1e+rtxa2m= a3: ;xx21 −⋅ x32x= +nn =0; akar-akarnya x1 dan x2 Maka diperoleh x1 + x2= 3; x1 ⋅ x2= n Persamaan kuadrat kedua: x2 + x − n =0; akar-akarnya p dan q Maka diperoleh p + q =−12dan p.q =−n

Pers amaaMnakkuaaddirpaetrkoeledhuax:1 + x2= 3; x1 ⋅ x2= n kedua: x2 +Pexr−sanm=a0a;nakar-akarnya pkduaandqrat Selaxn2ju+txny−and=ip0e;roalkeahr-apk+arqn=ya−p1ddaannqp.q =−n Dar i soalMdiakkeatadhiupiebroelrelahkup x+1q2 +=x−212 d=apn3 p+.q3=, −senhingga d⇒ida(Ddxpia1par+etikrsxoao2lna)e2lhx−d1ix22k1x+e21t+xxa22hx2u=2=2i(pbp=e3+pr+3lqa+q)k33uq−33xp12q+(px+22q=) p3 + q3 , sehingga ⇒ 3(x2 1−2 2+(nx)22=) −(−21x)31x−2 3=(−(pn)+(−q1)3) ⇒− 3npq=(p−1+0q) =32 − 2(n) =(−1)3 − 3(−n)(−1)J⇒awna=ba−n1:0A Rumus Praktis Jawaban: A Jika x1, x2 dan x3 akar-akar persamaan ax3 + bx2 + cx + d =0 maka berlaku b 1. x1 + x2 + x3 = − a 2. x1x2 + x1x3 + x2x3 = c a d 3. x1.x2.x3 = − a Jika x1, x2 , x3 dan x4 akar-akar persamaan ax4 + bx3 + cx2 + dx + e =0 maka berlaku b 1. x1 + x2 + x3 + x4 = − a 2. x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4 = c a d 3. x1.x2.x3 + x1.x2.x4 + x1.x3.x4 + x2.x3.x4 = − a 4. x1.x2.x3.x4 = e a 3

3. Akar-akar persamaan x3 − 4x2 + x − 4 =0 adalah x1, x2, dan ax3.. N2ilai x1 2b+. x 2124+ x32 =… d. 17 e. 18 c. 15 Cara Praktis Untuk x3 − 4x2 + x − 4 =0 mempunyai a = 1, b = -4, c = 1 dan d = -4 berlaku x12 + x22 + x 2 3 = (x1 + x2 + x3 )2 − 2(x1x2 + x1x3 + x2x3 ) =  −b 2 − 2 c  a  a 2 =  − ( −4 )  − 2 1   1  1 = 16 − 2 = 14 Jawaban: B B. Sifat Akar-akar Persamaan Kuadrat PseerrtBsaamd.ea sSmaknriimakfuinaaaadnrnta(tDA)Ka: x2ku+aabxrd+ c-ra=0akmtaemrpuPnyaei rakasr-aaka-r x1 dan x2, D= b2 − 4.a.c N ilaPxJ(iri2ekd,erasaasenalD)rmst≥aiafa0datnebdsekakurrraaiimradtkirinaapatre-naraskx(aDa2mr)+:xab1axdna+knucxa=2dt0reartmgmaenmetmupnpugunpynaayiadaiakdnauirla-aaiakdkaearsrxkn1ryidmaatinanan. D>0 makeamr-apkuanrynayiadnuyaaatakadD=raynabbn2eg−rsl4aa.iman.acan D=0 4

 Jika D < 0 berarti persamaan kuadrat mempunyai dua akar tidak nyata (imajiner, khayal)/tidak punya akar-akar. Beberapa hubungan antara akar-akar x1 dan x2 pada persamaan kuarat ax2 + bx + c =0 Hubungan Akar-akar Syarat Kedua akar real positif x1 x2 ++ D≥0 Kedua akar real negatif x1 + x2 > 0 -- x1.x2 > 0 Kedua akar berlawanan tanda +- D≥0 -+ x1 + x2 < 0 x1.x2 > 0 D>0 x1.x2 < 0 Kedua akar real berla- x1 = −x2 D>0 wanan x1 + x2 =0 x1.x2 < 0 Akar yang satu kebalikan x1 = 1 akar yang lain x2 D>0 x1.x2 = 1 Catatan: Ingat, jangan menghafal sifat dalam tabel dia atas. Cukup pahami pakai logika. Misalnya dalam soal disebutkan akar-akarnya berlainan dan ked- uanya negatif. Akar-akar berlainan berarti D > 0. Kedua akarnya negatif berarti jika dijumlahkan 0h)a.sPilenryhaatnikeagnatcifon(xt1o+h dx2i < 0) dan jika dikalikan hasilnya positif (x1 + x2 > bawah ini. 5

Contoh Soal : 1. Syarat agar akar-akar persamaan kuadrat SPMB K.IPA 2006 (p − 2)x2 + 2px + p − 1 =0 negatif dan berlainan adalah... 2 2 A. p > 2 C. 0 < p < 3 E. 3 < p < 2 B. p < 0 atau p > 2 D. 2 < p < 1 3 3 METODE BASIC CONCEPT Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat (p − 2)x2 + 2px + p − 1 =0 . Syarat agar akar-akarnya berlainan: (D > 0) D > 0 ⇒ 2p2 − 4.(p − 2).(p − 1) > 0 ( )⇒ 4p2 − 4 2 p2 − 3p + 2 > 0 ⇒ 4p2 − 4p2 + 12p − 8 > 0 ⇒ p > 3 ( )4 4p2 2 ... (1) p2 − 3p + 2 > 0 ⇒ − 4p2 + 12p − 8 > 0 ⇒ p > 3 Syarat agar akar-akarnya bernilai negatif: (x1 + x2 < 00)⇒dapn−−2(xp21 . x2 > 0) x1 + x2 < <0 ⇒ p < 0 atau p>2 ... (2) x1 .x2 > 0 ⇒ p − 1 >0 ⇒ p<1 atau p>2 ... (3) p − 2 Dari syarat (1), (2) dan (3), maka penyelesaian diperoleh p > 2. (Lihat materi pertidaksamaan) Jawaban: A 6

Dari sySayratra(1t )a,g(a2r) >daka0an)r-(a3k) aartnaysambaekranipl(aeLinihnyaetgleamstaiafit:aenr(xid1pipe+erxtri2od<laek0hs)apm>a2a.n) dan (x1 + x2 JawAaban: A Rumus Praktis SelisihSAekliasrihPeArksaarmPaearnsaKmuaaadnraKtuadrat Jika xb1eddJrilaakanankuxb12exda1rlka=aankxru2-xa2+xka1nak=r,amxsre2-aab+kkunaaar,hmsepabekurasaahmpaearnsakmuadanrakt,uadrat, dan D = (n . a)2 (Soal SPMB) 2. Sebuah persamaan kuadrat x2 – 9x + k – 1 = 0 mempunyai akar- makaakrax1ndilaainkx=2, jika salah satu akar lebih satu dari akar yang lain, … METODE BASIC CONCEPT Salah satu akar lebih satu dari akar yang lain, artinya bersifat x1 = x2 + 1 x1 + x2 =− b =9 a ⇒ x2 + 1 + x2 = 9 ⇒ 2x2 = 8 ⇒ x2 = 4 Karena x1 + x2 = 9 maka x1 + 4 = 9 ⇒ x1 = 5 Dengan subtitusi ke hasil perkalian akar-akar, maka diperoleh c x1 .x2 = a = k −1 ⇒ 4.5 = k −1 ⇒ 20 =k − 1 ⇒ k = 20 + 1 = 21 CARA PRAKTIS DDi=ke(tnah. ua)i2x1 = x2 + 1 ⇒ n = 1, maka berlaku ⇒ 81 – 4(k – 1) = (1.1)2 ⇒ 4(k –1) = 80 ⇒ k –1 = 20 ⇒ k = 21 7

Rumus Praktis PJbieekarrlbPJbaxiaeekk1anrrudlbdaxaxaki1n1nnud=gdxaxa2nin1nnax=gx2kA,a2namknraxa-2kAaa,rakkmkPraaa-e:raarrkkssPaaeae:rbmrsuseaaabahmunpaaKeahurnspaaKedmurrsaaaatdamrnaaktaunakduraatd,rdaat,ndan nb2 = (n + 1)2a.c (Soal Standar SNMPTN) 3. Jika salah satu akar persamaan kuadrat x2 − (k + 1)x + (k + 3) =0 adalah dua kali akar lainnya, maka nilai k adalah... 5 5 A. 5 atau -5 C. 5 atau − 2 E. -5 atau − 2 55 B. 5 atau 2 D. -5 atau 2 METODE BASIC CONCEPT Jika α dan β adalah akar-akar dari x2 − (k + 1)x + (k + 3) =0 , maka berlaku α + β= k + 1 dan α ⋅ β= k + 3 . Karena dikatahui akar yang satu dua kali akar yang lain, β = 2α , maka berlaku α + β = α + 2α = 3α = k + 1 ⇒ k = 3α − 1 , dan α ⋅β = α ⋅2α = 2α2 = k + 3 ⇒ k = 2α2 − 3 . Artinya: 3α − 1 = 2α2 − 3 ⇒ 2α2 − 3α − 2 =0 ⇒ (2α + 1)(α − 2) = 0 ⇒ α1 = − 1 atau α2 = 2 2 Untuk α1 =− 1 ⇒ k =− 5 Untuk 2 2 α2 = 2 ⇒ k = 5 8

CARMAEPTROADKETSISUPER TRIK DarDi paerirspaemrsaamnaaxn2 −x(2k−+(1k)+x1+)(xk++(3k)+=30) =d0anddainkedtiakheutaihβu=i β2α= 2α Artimnyaakaa = 1; b = − (k + 1); c = k + 3 dan n = 2. Selanjutnya nb2=a =(n1;+b1)=2 a−.c (k + 1); c = k + 3 dan n = 2 22n⇒k(b2−2=2(+k(4−+(kn(1k++)+)2121)==)2)a9(2.2ck=++(122)+72 (1⇒1))2 ⇒ (k + 3) ⇒ 2(k + 1)2 = 9(k + 3) =0 ⇒ 2(1k)2 (−k 5+k3−) 2⇒5 =2(k0 +⇒1)(22k= +95(k)(k+−3)5) k⇒⇒1 =k2k1−2=25+−4a25kta+ua2tak=u2 9=kk52+=257 ⇒ 2k2 5k 25 =0 (2k + 5)(k − 5) =0 − − ⇒ Jawaban: C ⇒ Jawaban: C C. Menyusun Persamaan Kuad- C. CrM. aeMCnt. eyuMnsueynnuyPsueusursnnamPPeaerasransmKaaumaandarKaautnadKrautad- ratJika diketJaikhaui adkikaer-takhauri seabkuaar-hakpaerrsasmebauaanhkupaedrrsaatmxa1adnankxu2a,dmraatka persamaaxn1kduaandrxa2t,nmyaaakadaplearhs:amaan kuadratnya adalah: IJpniektarisJpsidaekoimarkaseladantaimayknaheautkaa(auixdnhaaa−ukkdl(auiaxxrhara1−-)tkda(dnaxxrkiyar1ka−=-a)tear(nxxtaksya2da−=eah)rabuxalsua2ide0a)hpabh:ealuatrp0ahasehau:armtspxaaea2umra−sxnaa(2axmk−n1ua+(akaxduxn1ra2+ak)dtxuxryaa2+at)d=xxnrx1ag+x1t=d2xdxi1kax1en20dtaxa2hn0,uxmi 2aa,kkmaara- ka akar x1 dIanntixs2odalannyaheanddaalakhddibikueattahpueirspaemrsaaamnakaunadkuraatdyraatngyabnagru akar- 2xmdx.3i(3kaxdeada−tnana(xxnhkx1−uux)4(ai4xxdad1m−=kr)i(aaamxxtrs2−-=aiy)ahnaxknba2a0g)er rxabxh3ta01uardbudauauatxnaann2kugxax−a4xr2n(-2mxad−d1kaaea+(snxnrihx1nhg2y+aeb)axnnexdr2+xah)a3k=xxukad1b+rxdau=2ixxnbn11ugxxada204 ntadnpdi0eexmr2nsa.gana- an akarnya akar x1 dan x Cara PraktisInti soalnya adalah diketahui persamaan kuadrat yang diketahui akaIrn-atiksaoraxln1 ydaaandxa2ladhadnikheetnadhauki pdeibrsuaamt paearnsakmuaadarnatkyuaandgradtikyeatnaghui gbaanrugabdakaaeanrknurad-gaareasDm-kknaenaiaakgbrraekaaa-kaatrxngaank1adarhyaidakaurbxpaani1enrxayxr3dtaixx1kadd12xudnias3ddtanu.xaands2nnxaux.4nxn2h2edxap.ni4demdardaslaaiaknmhmdaaaaibknaxuaan3ar–ktdxaupa3kaneaddrrxsraaa4dntmmaxyraa4iaasnmainghxa2kbsbu+iaeharrbdubhxreua+rbthcuyuna=b-nu0gn, - 9

1. 1524 3 3 21 142132 II IIPP21PPI P........nnnnn...... eeeee.. vvvvv 213 1423 1 2 21213 rrrrr IIII2PPPD 1P PI12IIP2ID PP4eeeee I IIIDIP1PPPDI1PP22 a435asssss...nnnnnnnnIDPPIaa3...........nnnnnna eeeee....eee.nn.(rrrrraaaaai i eeeeee.......((ii vvvvv vvvee (.pxpi vvvvvvsssss pp 123 2 1rrrrrxrrrvv mmmmm 12 −pII PP 2P1 I2Drrrrrr4neeeeeeeeI IIID1P2PP1IPD IP P2II IPPP 21P12 IDIDP534rra443sssssssseeeeeeennneI IPDIP21DPP IaaIPD334aa3IPssssss+ee.....nnnnnneennnnnndddddIIIPPPDDPIaa33xaIIIPPPss..−eee...nnnne.naarrrrnrrrraaaaaxIPxaaai eeeeee....eeeee.......nnnn(...nnn(rrrrrraaaaaarii aaaaarii vvveeee.. e(...((.enprraarrii vvvvvvi sssssvvvvv eeeesss aaaaa(..eeeppxpprrrrii vvvvssssssv n mmmmmovmmmoDe)−)pp 2 1rrrrrrprrrrrDvvvvnssnn eeevvvmmmmmmooaaaaaa−ppI II 1 P2 DP12PIPDPIrrrr443rDarnssseeeeeeeeeeevmmDoe IPPI 2D1I DPIPD12PI rrrrr34rrrraa334IPrrrassssss2sssss2eeeee2eeannnnnneedddddenIIPPDIPIPD)dddaIIDDIPIPPP33xaa33IIIPPPxIIIPPPrsssslsl−eeee..nneeseeennnnne)(ddddddIIPPDaan3xxaairrrxIIIPPPxnnnnnaaaxIPsssslliiiiieeeee....isssnnnnee...ennnndd2nnn(aerrrrnrrnnerrrrraaaaaaxIIPPxaaaaaaaaaarii aaalee..eee..i..sn(n(...pe2xnnn(eeirrrnrraaaarrpaiaaaaarrii( vvvvvreeeesssa eeeeaaaaa+(+..aaaeee(=..+eeennpperrrraaaarrpii vvrrraarii ssssssvvvaaa eesssss aaaaaavmmm.pDoeeee))p)pprrrrr−DrriDvvvvrssssvvvvnna s hvvvmmmmmmaaoonhvvvmmmmmoDoeeaaaaasaaaa)−)ppxxrrpp+rrr−n−DDnaDrvvassssn exkkkkkeeeeehhvvvmmmmoDosssvmoDaaaaaaa+pmI PPID 12rrrrrrrrrerrr34rrrrDDrrr−aarrr2asssss2ee2eee2hvvmmmmoDDo2saaaeeaenmmmdddIIPIPDPIDPrrrrrrrrea33xIIIPPPrrraassre2sssl2eeeeeeee22ebsaabeeennnne)(ddddddeeebnnmIIPPDdddddIDIPPrr3xxaai3IIPPnnnnnxxxIIIPPPnnnrrssssllxxsssslliiiiieeiiiissseeuuuuuissseeennnnnee(ddddexd(annnrx(aeirrrrrxIIPPxnnnnnndaaaaaxIIPPxaaassllxl−+iiiiiieer..isssnnei..psee2nnxddddnnp((eeirrnnnp(dddbeeirrraaIPnnpaaaaaaaaarrpi(raaaaall(aiieeee+r+iissaaa+(=..p+eeex=+nnppr((beeiirrnrnrderrrraaaar=ppaaaanrrraaarpii(( vvrrraaaaaeeosssssaaa eeaaaaa++.paaaaaeea==.p++eee((on)ppeerr−)aarr−ppiDrrraaaarrissvvvvraaaaaaasssa aaaaaan)hvvvmmmmmppaooDeenseeaa))axxo)pprr−n−−−)nDnr−DDvvrrnoassssvvaa exkkkkkssss hhvvmmaaaaaoxkkknnsss(hhvvvmmmeoDoeaaaaaasssaeaaaaaaa+pmxeparrrrrrr−nne−−DDnn−aDDrrraassne2xxkkkkkkee(nhhvvmmmmnoDoD)n2ssshvvmmmmeeDooD2aaaasaammmammmrrrrrrrreeaarrrrrrre−d2lDrrn−aarrre2aass2e2xkkeeee22hhvmmoDbx22ssaabel2aaaaebaaeeebnnmmmddddddddddbmIDPIPaarrrrer3xxnIIPPnnnrrarrrxxeessssllxeexxxiiiee22uuuuubisssabeelneeuuu(ddeeebbenmmxdddxarrrrrx(ailnnnnnnxdxIIPPnnnnnrrrrxrsselxxxxxssll+−diiiiiixriiiiissreuuuuuuiissseenneddddeexxdddd(nnpr((dddeeirrIPnnnndddaaIPnrrrpxaaaaaellxxxx(ll+iiiindrriiiss+ruuiipsseex=+ddi+appr((beiinnppr(dddeeiirrrrnnnnd=paaaanraar+pp((rrrxaalnno(aaaiiiiee+r+rrrrsiasaaaaaa+==s.p++iiieea==++(+(onpp(rr(eeironrpddeerr)aa+=−)ppaanrraaaaarrppi(rrraaaahaaaaaaanossaaaaaaaa)ssppaaaaaaaan)=+pp+iee(ah(oo)ppeo−−−))nr−−a)pDrrnaarovvrraaaaaaaaossssaa aaaaxkkknn))hhvvmmspaaaaoeannssseeaaaaaaaaaahxooaaaapa−nnea)−−−))nnnn−−DDrnnhaoolassaanaaexxkkkkkkssa(nhaaan)xxkkkkknnsshhvvmmmmneeDoDo2aasssee2aaaaaammmaeaaarrrrrrrnee−a)d2−lDdnn2−xDrrnaaae2xxkkkknhhvmmnDo)xknn22sshhvmmeeloD22aaaabssdaael2aaaammdddddaakdbmmmdddaaabrreeaaaaarrree−ddn22lxxnnnarrr−eeabxaxxeexxkkkkxxee22hb2slabeell22aauuubkkkaelbbenmmddddddddbbmmxaaabrrrrarrrrlxdnn+lnnnnnnrrrrtttttrerrrr−xxxexsseldxxxxxxdiiiii2ruuuuuuisslleuuuuupkbleebemm+ddxxddddmxxaarrnr(lnndddIPnnnrrrrrpxrreeraxxxxxxell+ddiinxdxxriiidrruuuuiisseeuddiee+mm+xadd+appur((ddeiinnnndddnnnnrrrrp+pxraaeelnnnx+xxx((=ldhiiiinnnadrraiiiirrrris+rrauuuuprrrissiiiaee==+++iiim++aap(uuurr(+ionppr(ddeeirrnndd(=)aanrra++pp(rxaaaahanno(=aaaaaiinr)rrrrrr(xssaaaaaaa)=ss+pp++−iiiaa=+(i+h(aopp(urheoopp−de)(−a))paaradddddp)(rraahaaaaaaannoaaaaaaaeaa))rrxsspaaaaann)s+piieahaaahhooaaapheooaaaa)−))nn)−−aa)rnnhaoolrhaaaaaoolcssaaaaaxxkkkkkn)hssaaanaanssee2aaaaaaaahhoaaaaaaaalenea)aa)l−)cndn2−axDnnhhanoll−xaaaaaexkkaanaan)xxkkknnhhvammneDo2aaann+ssdeel22aaaaaakdmmdddaabaaaaaaaabrree−a)adda22clxxddnnn22xxnn−l−ab−aaeebxxkkkk+xahaaxxkkkkn2shleela22aaabkkkslaeell22aaaddddddakkkdbbnmmdddddaabbeaaaaaaabrrrrreeeeeddnn+2lxdnnn+tttttrrrr−−ebbttte−xxaaxxxexkkdxx2arllnell2uuuuupkkkblllbnem+ddddklbmm+dxxaabbrrnaaarrl⇒ddn++dllnnrrpattttttrrerrra−−pxxeeddaxxxxxddiidrruulluuupkkbee+mm+ddddxddmm+xaaaruadddlxddnnnnrrrppattrreerraaxp+xxxee=slddhnnnxadxxxa=hiiiiadxrrauuuuprrris=eeuuuup+iiiee+mm+−aauuum++saaaapuuur(idnndd(hnnrr(rhpp++xrreann++x(⇒==ddhhiinnnar=iirrrrrr(xxnnnnnrauupprrrrr(xss−+iiaae=+++iiimm+aa(uuur+hsaaoppcuded(()r(addddd+p)(ahsannddd==haaaaannerrrr((xxsaaa))⇒rxss+p+iiaadhciihhaapuurhheooaape(()aa))aaadddddd(rhanaanoolcanaaaec)rrrrxxssaaaan)ssaaiaaadhhrrr)aahhoaaaaahhhleeoaaaaahaa)le)cn)−aa)cnhanoll−dd)xhhannaaneoll−ccaaaaaaeaaxkkasanaaaaanne2aaaahraahaaaabeeaa)aaalccadd22aaxxnnahnnll−−)xggggg−anaaeel−b+aaaaxxkkkkn0haaaaaansleel22aaaankkkdndddddabaaaaaaaaabbreeeeeaadaa2ceeexddnaann+20xn−ll−−bbttt−−aaebbxkkxxaaaa=raxkkallmnre2aakkllelln2addkkklbnnm+dddbbaaaaabbrrreeeee⇒ddan++dllm⇒dddan++atttttt0rr−−p=abtttttean−−xaxddxaarra+llrluupkkbln⇒+ddddkklmm+⇒ddddxabrdaaaardddeel+⇒⇒xdd+dddlmxpaattttrrraa−ppateesdaaxxxx=dhadmxrraaaatll=xuuuupkk=ee+mdd−kmm+saaaarruuusaaddd+⇒xxh)dnn(rhppaattttrreraapp++x⇒e=sddhhnnax⇒==ddhhiiatttxxnnnnnrauupprrrrr(x=xnnneuuppkk++iiemm−auumm+ssaaaauuurlsaddd(r((hp+rsaanddd+⇒⇒==sdhhnn==hrr((txxxnnnnnnx⇒prrr(xxs+ad⇒ck+iidmhaauurhssaaaapauule((xa(aadddddd(ssnddddd⇒=hhnaanec−rrrr(xxnn)⇒rrrrxxssaiaaaaddhhairrra)dhhaauurrr)hheoaaaaauhnnnnnee0()a)caadddd+)hhaannnoll−d)ccnnaaaaeaccrrxsaaadsaaaaaaaaaddhhrrr))cha0aauurheeaahaleecaaacahnnaal−dddd))xggggghcnnaanneell−−)cggganaaeeddd0aaaaan0aaaaahhnrraaaaaubeaaaaaaaaceeeaadaaa2a0xnaaanll−−))0gggggg−cnnell−−bblaaaaxkkd00aamraaalle2ankknnddaaaabbreeeeeaaaeeeeem⇒dddaaan++hml00a=al−btttttlggn−−abnxaaaraa+aalmrra+aalalna⇒akkln+⇒ddddbdaaabreeee+⇒⇒daad+dddel+mm⇒⇒xdddaa+hamtt0−apaatttaann−exdamrraa++aaaaaxtllmxrraaakll=ddkkxm⇒ddarrasaaarrddeeee++⇒⇒xxd)ddd+mm⇒xxaattttraaeeeppaattttesaaaaan=x⇒=ddhhattttmmxrcaaaaatttl=xxannnauuppkk=e−kkmmsaaruulssaadd++⇒⇒xl)dd(hpattraenp+⇒⇒sdaahn⇒⇒==dhhtttxxnnnnnnaaxprr((xtxxnnnnnx⇒pkk+dmkmssaaaauullssaaddlxdn((txssannddddd⇒⇒=sshhn−=hh(tthxnn−nnxx⇒rrrr(xxadnn⇒kkaiaaddhhaaurrra)snaaaauunnnnnlleddnn(xxa(add+asndddh)⇒⇒hnnhcc−rrxnnnndxrrxsaaaaaaddnhrra))addkkkkkhca0nnnauurrr)chaaauu+hnnnnnneed−cxaaadddd)hacnnnl−dddd))cgggcnnaaeecdddaaddd0aaaaaadhhrra)hhccanuu⇒rreaaaunnaeaa=aaaaaanadd))0ggggggaccnnnell−−)lgggggcnneddd00aad00aahnrraaaauu⇒r0aaaaaeeeeeaaahml0aaaaahl−)0lgggguccnl−bllgnaa0dd0aamraa+aglaaaanrraaaaabeeaaeee+m⇒⇒dddaa+hhmm0aaahattlggggnn−exnnaaa++0kxagggmrraa++aaaallaaaaakxr⇒ddaxaarreeee+⇒audkaddeeee++mm⇒⇒xxdaahhmmaaaeeeaattttaaaaaannaeee=aaan=tmmra+caaaaaaxtttglmmxraaaaaaal=aakkxrsaaree++⇒⇒nnxlk)dd++m⇒⇒xaa⇒ttaaeeepattaaaaaannen==⇒⇒kdhtttmcaaatttxxaannnnnaaaxpkkkmalssa⇒d+⇒lld⇒dnatxeenntrrrrr⇒ssaaann⇒=hhtthxnn−aaaaxx(ttxnnn0nxx⇒ukkadnkkaaaasaaaaullsaddnnnllxxddn(uttxxsnnddh⇒⇒shh−⇒⇒htthhnnnn−xxtrrxannnnnnkaaaddkkkkknhnnnaarra))kkkcannnauu+nnnnnnldd−nnnxxdux+anndddd)⇒cnhcttanndddxxu-----aaaadnna)aadkkkkkkhhccannnu⇒rr)ccanuu⇒nnnnaedd−n=nxxaaaddaacndd))gggggccnneddtaaddd00aah−rakkhcaannuu⇒⇒rraa0auu⇒nnnna0a=aaaaahnnn)0agguaaccnl−)llgggccna0dd0a0dd0ga−rraaaaaau⇒⇒rraaaa00aaaeehmaaahhnlggggauclggggnn00kbdaggga++0bgggaaaaarraaxraaaaaaaaukaeeee+⇒udkahhmmaaahhggnaaeeeaaaann=xa+00kbbxgggmmra+aaaaaaglaaaatxrrxaaareennuukkaee++m⇒⇒xakh⇒maaaeeattaaaaaannaaeee==kaaaaann==tmckbaattggmaaaaaaaaaaatkdax⇒+⇒nlkk⇒d+a⇒aa⇒⇒kkkkaaeetrrrrraaaaneenn=drrr⇒kkaaaattxann0aaaaxxuxankkaaxaaasaxlladd⇒naauttxxaenuttrrrrrrsaaaand⇒⇒hthh−aaxttaaannnn0nxukanndkaaa2akkknnaaldnnnnnxlxadduutxxaannurr⇒nnh⇒tthnnxxutt-----aannnnxxu---aadkkkkkknnnnaa)kkkkkccannnu⇒nnadd−nnnxxddnuuxxaanddaaaaaacttaaddxxuut------raa=an−aakkkkhcnn−⇒rkcaannuu⇒⇒nnnna0dn=nnnnkrxannaaaann)aggccn−att0audd0--r−−kkkkaaaaaranu⇒⇒rraaa00au⇒⇒aann00kkkara+hnnnaauac−nlggggca0dr00ubdgggrr−−raaaaaaa⇒rraaaaa0aaa−aaaaakukahhnnggaaggnax00akbbgg+00bbgggaratrrrrrrraatxraaaa2aaauukaeeuukkhumaahauaaeeaaaaaaann==x0akbbggmbaaggaaaattrdtxaaaaanukk+a⇒akkaa⇒⇒uuakkkkaaakkkaanaee=drrrkkaaan=dkbbgaaaaxaaattxdaaaxxxka⇒aaxaaaa⇒ukkkkkkaaeuttrrrrrrtaaaaaenddnrrrrrkaaaadaataaa0axuaaandkaa2xtdaaaxxlaadxautxakkauunntrrrraaaannddr⇒httaaannxxru---annddaa2kkkkktnnaabnnxx+aaddnuuxxataanuurrrraaaaaaanaaatxxrrruutt------raaaa=nxxuu-----akknn−akkkcnn⇒adnnnnnxxkrxdnu−rxaaaannaaaaaaaa−ttauxxrutt----rax=u-−kkkkrn−kkkkaaaanu⇒⇒-nn00kkkannkkkrr+nnraaa−nnnbaaaac−−atr0uud----rurr−−nkkaaaaaar−b⇒r---aaaa0aa⇒−aaaaa0kkkakrrnna−nngga=arr00auubbggrrx−xrrrrraaaaratrrrbr-aaa2aaa−aaa2kkauukhnbuaa11aax0aabx0abbggrrtxrrrrrrraaaatta1aaaa22aaaaaauaaukkabuuaaaauukkkaaaan=dxaakbbgbbgaattrrdttxxaaaakaaaxkaaa⇒uuaakkkkkkaaaukkkkktednrrrrrkaaaaddbaaaatxtdaaxtx2aaxxaaaaauukkkkaunnt+rrktaaaaddnnrrraaddkaaraaadd21ttddaabtaxx+2aaxx+aaakkkktauun+rrrrataandrrrraaa−kkkrrrtaa.xxrrruu-----aann1dakkntt=abxx++xadnu−xaattaau−rraaaaaaaaaaaaaaakrxxrrrutt--raax=uxxru---xnn−kkkkn=-nnnxkkkr−rraaannbaaaaaa−−atuxrrt----rdxxuua----nkkrrn−b---nkkaaaaab⇒---0kkarkkkrrrr−a−nnbaaaaa−=rrr=auuaa--rrxuurx−xnnaarrx−rrrbb---aaaab−-aa2ukkaakkrn−bn1b1aan==aurxd0aaubaxrrxxxrrrrrrnaaaarrtx1rrrrrbb--aaaa22aa1aaaa22aakauaababbbuua1anxaaduxxxaabbcgrxxrrrrxaattaa11raa2uaaaaaaakraabbuaaaauukkkkkadxakbxbtrrrrtxa1trrr2aaaaxaa2auuakkaaa+uukkktnnrraaddkaaaa1tdd1ttar22axx+a2ubkkkkn++akkkktaadnrrrr−kkkdkkkaa.rrraa.1dn11tt1d=abtt=aax++22x++bakkttu−+rraattaarraaaaakkkrrrka..xxrrru--axnn1dnnn1t==n=rnx+−raata−+aaaaaaaakkrxrrtdxxuxrra----dxxnndnkk==b---nnrkkrrr−a−baaaaa−rxaaaa=rraa--rrddxxuuaaa--xnnrnnx−nb--nnaabb---uxrrkkrr−−n−bxxaan==rr−ur==dauaaaurxddxxuxaxnnrrxxnrrrrrbb--naaaa1bb--22ukxaaaak−−bbb1bbann=−duuxxxddaaacdaauxxrxxrrxnnaarxx11rrrb-xaa2uaa11aa2uaaraaabbabbbuaxaaduuxxxdabcaa1xrrrrxxta11rrrruua1rrraarrr2abaaauukkaaxxa1c1a0rr111trrr2aara22uba+ubkkkkanaad+kkkxaaaa.x111d11tt=aarrn22aax++22bbnkk+bakkttaarrkk+kkka..+rra..1xndnnn11t1=nt==an+2rn+bbt−+aataaa+aa.kkr+kk.xrrdxxnddnnn11==nn==rnnra−++axaaaakrrddxraaa--dd−xx−nnnnnnnnn2=nb--nx1rrxrrr−−−xxaarrxxaa−==rr−aaurdddxxuaaadxxnnxnnnnnnbb--uxxx1rkx−−−−bbxn=r−−u=dd−adaauuxxddddxaannrxxnnrrbc-xnnaa11b-2uxxaa−bbbbxa−−duuxxddaacdauuax1xxxnnx1rrrrcxxuua11uurrraabb2aaaaxuxxdd1c1xxan11c0rrx11rru11rrarrr2aaub2aaaa+xx1cc+xaanx0dx111rrnaarr22bnbbnkkaaaaaa++kkxxa++a..2xxnd11xnn1t=arn2an+2bbnnbbtaa+.a.+++kkx.++.xxnndnnn112nn11==nnrbn++aaa++..k+krdd−x−nn−nnnn1n2=nnn2=1nx1rrd−+2xxaarr−adaadd−xxnnnnnnnnn22nnnxx11rdxxx1r−−xrx−=r−−uaddddxaaddxnnncnn2+nbc-xxxx11dxx−−bx−−d−−adauuxddannxnnccxxn1cuu−xxb2x2aa−xudduxxddn11cxnnrrccxua110unrra,222a2aaxd1cc+xxn1ncc0dxad110nrrxbn022aaaaaa+xxc++xxa2xddxxnd1arnar2nnbbnna2aaa.++xx++++x.2xxnndd2xxnnnn11nbnnbaa++n..aa..++kxx+xnn−n1nnnn12=nn1dnn+na2+.2aad−nnnn−nnnnn22nnnn221dxx11rddn2xr−aaaddxnnn22+nnc2xx11ddxxxx11−−−aaddadnncn22+nncc−−xxx1xx2−−uddnn,nccxacc−0uxxn0n,,22222adxdn1cc,xnadcaa100nn0xn,2022022aac+xxxcdxadda00nnrxnn0022aaax++xx2xddxxnnddnnbn22naa..+xx++xxxndxnnn1nn2nnnnnxa+nn.a2.xann−nnnnnn2221ddnnxn22aaannnn2nn22dxx112daaaad22+nnc−22x1−xx1−a2,n2ncc−−xx−0xxn+,22d,2xn,caac−−0xn00+nn,,22022xcxxada00nn00xnn−002002axxxdd0nn022,22+xxdxndn2nnx2nnxa,.xxnn222nnnxxnnx2annnn222dnxxaa22−x1na2a22n−2−−xx+222,c−−x−−0x+n++,222xxa−00,+nn−002xx0,n0n00,22,d,2x,,2,x22nxnnxx,,n22nxxnnxxnnxa22−222−−x++2222−−,++2x,0,,n0,,,,2,,x,,,,2nnxx,nxnx222−+22,,,,,,,,,nx2, , 2. 3. 4. 5. 10

6. 7689 786 6879798 6PPPP(...........b .... eeee 789 6689 7e7689 7 689rrrr7 968DDPPPDPD78 69PPDPDDPPDPPca....aPPPPD....aassssr........a ....eeee ....eee x2eeeeiiiiki aaaac 22iiieeee pppp789 62ipxppprrrr 7698rrr2exx879 6DDPPPDDPxprrrr9876 mmmmDDPPDPPDDPDPPPDxcarrrrDDDPDPPPcassssPPPPDD....aassseeeee2DDPPPPDsssscaeee....aa22b2....aaeeeessss ....+eeeex22eeeeiiiiaaaax aaa2iiii2eeee2iii aaaaeeeerrrr xr2eeeeiiiippppaaaa2iiaaarrrc+pppp22xiiippparrrr−x+2xx−pppprrrr96 87ppmmmmrrrr2oooommmoDDPDDPPPx+pppxrrrrmmmmooobrrrr2xxDDPPPDDPcaxssssrrrraaaaeeeemmmmoDDPPPDDPssss2DPPDPDPsssseeeecaleee222cassss....aasssseeee+ee2(lllleeeessss2l+ieeaaaa(x22(lll2x(iiii2aaaaeeeennnn aaaa+rrrreeeeeeeex(alaaaae2eeeeiiiikaaaarrrraaabxaaaarrreee2iiii+bppppaaaaa22iiiaaaa+rrrr−x+rrepppprrrraaaaammmm2rroooo+ppppx+pppmmmmoooorrrrmmmmooo−x+b2axhhhhx−rrrrbaaaab+hmmmmrrrr2ooooaaammmmooDDDPPPDP2hhhssssbaaaaeeeemmmm2ooobkkkk2cahssssbaaaaeeeessss2(llllsssseeee+eee2(llll(22(nlllxnnnnaaaannn+x(lllleeeeeeeennnn(allaaaa+uuuuaaaa(rrrreeeebx(−alllaaaaeee2x(−iiiiaaaaaaaaa−ppppnnnnaaaaa+prrrreeee−aaaaaeeppprrrraaaaabrrreee+bpppaaaaa−mmmmoooo)+p−x+hhhhrrrrbaaaab+mmmm2oooohhhhaaaabaaaa+2hhhmmmmoooobaaakkkkmmmmooobeeeekkkhhhhebaaaab+hhkkkkbaaaaeee22hhh=ssssbaaaaa2eee2kkkk2(lllleannnnxddddnnnn(lllluuuuannnn+(uuullll(eeeerrrr(−alllaaaax−uuuunnnnraaaappppnnnnax−arrreeeepppp−nnnncaaaaaaapppuuuurrreeeeb−aaaaaeee−rcaaaaa−pppp−a+ppssss−sppprrrrc0aaaassshhhhaaabaaaa+mmmmoooo)aaaakkkkceeeeshhhhkkkkbaaacb+eeee)kkkkhhhheeeaaabaaaa2aaaa+aaa2hhh=baaaaaakkkk=eeee)akkkkaaaxeeakkkkddddeee2x=dddannnna2)uuuuadddd(llll)uuuuarrrrxuuuunnnnrrrrxdddd−nnnnattttrrrmmmmppppuuuunnnncamuuuuxeeeerrrrc−ammmaaaa−xuuuurrcppppa−assssrrrpppp−rrrcam−appprrssssc0aaaasssrrrrc−0aaaassss)aaaacssrrrr)kkkk−0eeeeaaaasss)ddddaaaahhhhaaaabaaaaaaaa+aaa)aaakkkkaaaaaaaa=ceeee+)aaaaxkkkkc+eeee)kkkkxaaaaddddeee2aaaaaaaaxa=aadddd)aaa=ddddaaaaxbuuuuaxddddttttrrrrxaddddbnnnneeeetttmmmm)uuuuddddtttt)mmmmxuuuurrrrcmmmbuuuurrrraaaa−attttrrrmmmmapppprrrcamm−ssssxaaarrrrcmmm−xcrrrrc−0aaaaccssssarrrr−nnnnrrrrssss)ddddc−0aaaasssdddaaaarrrr−0aaaaddddaaaa)aaaacnnnnaaaaaaac+n)kkkkeeee)ddddnnn2aaaaxaaaaaaaaaaaa2aaaaddddaaaaaaaaaa=+anaaaxb+xaaaaggggddddbeeee=ttttxaabeeedddd)ttttaaaddddeeee=ttttmmmmbuuuubttttrrrraaaabeeee=ttttmmmmaaaattttmmmmxaaa=rrrrckkkkmmm−ck=aaaacaaaakkkaannnnrrrrc−nnnssssddddcaaarrrr−nnnncrrrrddddk−0aaaacddddcaaaacnnnnnnn)0ddddcnnnnuuuuddddnnn2aaaau0ddddnnnnaaaaaaaauuunnnnaaaaaaa+nngggg0nnn2xaaaagggbueeee=2aaaagggg0ddddeeee=ttttaaaeeee=0bggggbeeee=ttttbaaaaeeee=ttttaaaaaeeee=ttttmmmm=aaakkkkaaaaaaakkkkaaaakkknnnnaaaacaaaaannnnaaa=rrrrkkkk−nnnncddddkk=aaackkknnnnddddcnnnnd0ddddcnnnnuuuunnnnddd0ddddnnnnuuuu0ddddnnnaaaauuunnnnnnnnd0nnnngggguuuu0nkkkk2uugggg0nnnnaaaagggg0uuueeee=ggggrrrrggggbreeee=aaaagggg0rrreeee=ttttaaaaeeee=0aaaaaaaaaaarkkkkaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaannnnaa=aakkkkaaaaaaaaaaaaaakkkkkkknnnnaaaaddddcannnnaaaddddnnnnddd0ddddnnnnrrrruuuunnnnddddttttnnnndd0nnnkkkktuuuukkkddd0tttnnnngggguuuu0kkkknnnnuuu----nnnntggggrrrrkkkkggggrrrrgggg0rrreeee=aaaaaaaarrrraaaaaaarrbbbbaaaaaaaaaabaaaarrraaaaaaabbbaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaakkkkaaabaaaaaaaaaaaaaannnnaaaddddaaarrrraaaarrrkkkknnnnrrrrddddaaaattttkkkkaddddttttddd0kkkkaaatttnnnnrrrruuuukkkk----nnnntttt---nnnnkkkkatt----kkkktttggggrrrraaaakkkk----aaaarrrraaaarrrraaabbbbrrrraaarrraaaarrrbbbbaaaabbbaaaaaaaaaaaaaaaaraaabbbbaaaaaaabbuuuuaaaarrrraaaaubbbaaaaaaaauuuaarrrrkkkkaaaakkkrrrrrrrrkkkkaaaauddddaaaattttrrrrkkkkaaarrrrkkkk----nnnnrrrraaaatttt----kkkkaatttt----aaakkkkaaatttaakkkk----aaaa----rrrraaaaxx----aaaarrrraaaaxxrrrraaaaxrrraaaabbbbaaaaaarrrraaaarr1aaaaaaaabbbbrrraaarrraaaauuuurrbbbbbbbuuuuaaaarrrraaaauuu11kkkkrrrr112kkkkuuuurrrrkkkkuu2caaaauuurrrrkkkkkkkk2crrrrrrrrkkkkaaaa----+aaaattttaaakkkkaaaxaaaa----aaaaxxx----x----xxaaaaxrrrraaaaxxxxxaaaaxaxaxaaaxrrrr1aaaaaxax1daaaaarrrrdaaaaxxrrrx2rrr1daaaabbbbaarrrruuuu11rrrr211a1x12rrrr111212kkkkuuuurrrr2121uuuucrrrruuu211kkkk2c2crrrr112kkkkaakkkk22+acaaaa−x+22caaaax−xxx----+xxxxx−aaaaxxxxxxxaaaaxxaaaaxnxxxn1dxaxdndxxxrrrr1ddaaaaxxxxxx21dddaxaxrrrrx2d1112aax1da111d212(rrrr1121d2d1x21rrrr112uuuu1(1rrrr22112c1x12a1b(11a212kkkk2aaa221+21aacba2−+a22c+−2cbxax−a22+aa−+x−xxx−xxx+2xaaaaxnx−nnxx2x1nnddnnxxxxx−xnddxxxd2ndxxxdd2xx2ndn21daadxndn1211dd2d(12x21dd1dx12(rrrr2dd1(122x1(11x212(a1b(1a−2d21x21aab1a12a(baa2−+a22cbxa−b(bax22a−aaa22+xaxa−baxx−x+a2xax+x−2bxnxxxx−1n22n1na−nnxxx2x−1nndxxd2n2xxxnd2n22n21nn2dn22dnn212n1ddd2d122xndn2ddd2(1212dd2222xn12(12d(221x−d1x21(aba−d(aa2−(bxa.−b(a−2a2−xaaabaxaxba(axaa−x+x(a2abxxxx−xbxx(2x−1a2xnxxa−1nxxx2c1(nxaxxb2nxxbx1n22c22n1nbn22n2n2211nndnc22d2n2n1122dbd2222122222n221)n2212d2221xn2d)(112−de22ae2).(axe2−−axa.ba−axa(aeaa−xbxx(.x−xxx(2a−xaxxxx1(xaaxrcx(arxxxbxcx(xr1bc2nxb1n2c2c+1nncr2b22121b2k22c21+kbn2221)2212knc22+)n1122d)22121e22k)1)e)2.axe2.)xe.−eeaxae).exaxx(e.−xacxx.xxeax(aarxcx(xxxrxcx(rbcxxb1crbc+rb2bc+2rkbc221+b2k2cb++2knc2+)212122k21+k)21)e2ka+).a)xeea)ee).exaxe=.acxxe.eaxc=ecxx(rxcl=cxxclxblrcbrbc+2irbcl2i2bkcib++22b+22kk22i1+k20k+k2ka+)0a2ka)e0ea=.axea=aace=eax==cl=cxalc=lcbrcl=icln2ibnlibnb+22ik2i2k0kni+k2020ka2k000k)a)0aa=)aea0a==)a=alc=a=cl=nlilnbnin2ikni0n2k0k0k)0)0a)0a0))a=)aa=lnninn 7. 8. 9. Contoh Soal : (Soal Ujian Nasional) 1. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 =0 adalah (ααd−Aαak2nadA)Aβrak-dknaaA.aaAkrPrkβn-ak-eaaaarA.rr(kkrs-Pβka-aaaaaerpr−kmrkrepa-psa2aarreaer)skarprapasnseamareadrkmrmpsaausaeaaalaamarnamdashnanaraa…amkaktnuunabaakakadudnurraruaakaddtutyrraaaxaxndt2t2xgr+xa+2x(a2t22S+2k+xo+xxa2a22+rx+2-lx+ax3+3U+k2+=3j=axi33ar=00+n=n=0ya30aNa0dd=aaaaasa0ldlaid(da(oa(ShSahaaSnloolaldαo((aαa(a(a(S(haSSaaShSlhSlol)odolodαoo(aUα(Ua(aa(aUSaaaShaSSljnllodjnlloijlodoiUαaUiU(aaaUUaUβaaSβnjnnljjnljnlijlodiji.iaUiaia.UNaUaUNβaaaNPnβnPnjnnjnanljijea.ieaiaiN.aUsNNaasrNNPsrNβniPsninnasjoiaeaoaaaioeaa.sNasnsrNnsNsNsrniPsiiniaoiasoiaoaaoaoeaoalsnlnnsN)slnsrn)ni 11

A. x2 + 6x + 5 = 0 D. x2 - 2x + 3 = 0 B. x2 + 6x + 7 = 0 E. x2 + 2x + 11 = 0 C. x2 + 6x + 11 = 0 METODE BASIC CONCEPT Karena α dan β adalah akar-akar x2 + 2x + 3 =0 maka ber- laku −b c α + β = a = −2 dan α.β = a = 3 Misalkan persamaan kuadrat yang baru akar-akarnya x1 dan x2 dengan x1 = (α − 2) dan x2 = (β − 2) , maka persamaan kuadrat yang baru adalah x2 − (x1 + x2 )x + x1.x2 =0 ⇒ x2 − ((α −2) + (β −2))x + (α −2)(β −2) =0 ⇒ x2 − ((α + β) − 4)x + αβ − 2(α + β) + 4 =0 ⇒ x2 − (−2 − 4)x + 3 − 2(−2) + 4 =0 ⇒ x2 + 6x + 11 =0 CARA PRAKTIS Karena akar-akarnya x1 = (α − 2) dan x2 = (β − 2) , maka diper- oleh persamaan kuadrat yang baru: (x + 2)2 + 2(x + 2) + 3 = 0 ⇒ x2 + 4x + 4 + 2x + 4 + 3 = 0 ⇒ x2 + 6x + 11 =0 Jawaban: C Soal SPMB 2. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat x2 + x − 2 =0 maka persamaan yang 1 1 adalah... akar-akarnya x1 +1 dan x2 +1 12

A. 2y2 − 3y + 1 =0 D. 4y2 − 5y − 3 =0 B. 2y2 − 5y + 1 =0 E. 4y2 + 5y − 3 =0 C. 2y2 + 3y + 1 =0 METODE BASIC CONCEPT Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar x2 + x − 2 =0 , maka b =ac x1 + x2 =− a =−1 dan x1 .x2 =−2 Misalkan a = 1 +1 dan b = 1 +1 , maka x1 x2 a+b=  1 + 1  +  1 + 1 = 1 + 1 +2  x1   x2  x1 x2   x1 + x1 −1 5 = x1x2 + 2= −2 + 2= 2 a.b =  1 + 1. 1 + 1 = 1 +  1 + 1  + 1  x1  x2  x1x2  x1 x2     1 1 = −2 + 2 + 1= 1 Persamaan kuadrat dengan akar-akar a dan b adalah: x2 − (a + b)x + ab =0 ⇒ x2 −  5  x + 1 =0  2  ⇒ 2x2 − 5x + 2 =0 Jika variabelnya y, diperoleh 2y2 – 5y + 2 = 0 CARA PRAKTIS Diketahui x2 + x − 2 =0 , maka persamaan kuadrat dengan akar-akar 1 dan 1 adalah −2x2 + x + 1 =0 . x1 x2 13

Diketahui −2x2 + x + 1 =0 , maka persamaan kuadrat dengan 1 1 akar-akar x1 +1 dan x2 +1 adalah ( )−2(x − 1)2 + (x − 1) + 1 = 0 ⇒ −2 x2 − 2x + 1 + (x − 1) + 1 = 0 ⇒ −2x2 + 4x − 2 + x − 1 + 1= 0 ⇒ −2x2 + 5x − 2= 0 ⇒ 2x2 − 5x + 2 =0 Jika variabelnya y, diperoleh 2y2 – 5y + 2 = 0 Jawaban: B 3. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya pangkat tiga dari akar-akar persamaan kuadrat 3x2 − 6x + 1 =0 ! METODE BASIC CONCEPT  Persamaan kuadrat yang diketahui: 3x2 − 6x + 1 =0 b Jumlah akarnya: x1 + x2 =− a =2 dan hasil kali akar: x1.x2= ac= 1 3  Persamaan kuadrat yang baru misal akar-akarnya p dan q. Pola hubungan akar-akar persamaan kuadrat lama dan baru: p = x13 dan q = x23 Jumlah akarnya: p + q = x13 + x23 = ( x1 + )x2 3 − 3x1x2 (x1 + x2 ) = 23 − 3. 1 .2 =6 3 Hasil kali akar: p.q = x13.x23 = (x1.=x2 )3 =13 3 1 27 Jadi, persamaan kuadrat barunya adalah x2 − (p + q)x + p.q =0 14 ⇒ x2 − 6x + 1 =0 27 ⇒ 27x2 − 162x + 1 =0

Jadi, persamaan kuadrat barunya adalah x2 − (p + q)x + p.q =0 ⇒ x2 − 6x + 1 =0 27 ⇒ 27x2 − 162x + 1 =0 Uji Skill Rumus Praktis 1. Soal Matematika IPA SPMB/SNMPTN Jika salah satu akar persamaan kuadrat x2 − (k + 1)x + (k + 3) =0 adalah dua kali akar lainnya, maka nilai k adalah... 5 A. 5 atau -5 C. 5 atau − 2 E. -5 atau − 5 2 B. 5 atau 5 D. -5 atau 5 2 2 2. Soal Matematika IPA SPMB/SNMPTN Jika a dan b adalah akar-akar persamaan 2x2 + 3x − 2 =0 maka persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar a dan b adalah... b a A. 4x2 + x + 1 =0 D. x2 + 4x + 1 =0 B. 4x2 + 15x =1 =0 E. 4x2 + 17x + 4 =0 C. 4x2 + 7x + 1 =0 15

3. UM-UGM/SIMAK UI K.IPA Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 6x + c =0 adalah x1 dan x2. Jika u ( )dan v adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 − x12 + x22 x + 4 =0 serta u + v = u.v, maka x13x2 + x1x23 =… a. 4 b. 16 c. 32 d. 64 e. -64 4. UM-UGM/SIMAK UI Madas Sistem persamaan y= x+c =y x2 + 3x diketahui mempunyai pernyelesaian tunggal. Nilai c dan x + y bertu- rut-turut adalah... A. -1 dan -3 C. -1 dan 0 E. 1 dan 3 B. -1 dan -1 D. 1 dan -3 5. UM-UGM/SIMAK UI K.IPA Garis y = 2x + k memotong parabola y = x2 − x + 3 di titik (x1 ,y1 ) dan (x2 ,y2 ) . Jika x12 + x22 =7 , maka nilai k = ... A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 E. 3 6. UM-UGM/SIMAK UI Madas Nilai a agar persamaan kuadrat x2 − 8x + 2a =0 mempunyai dua akar yang berlainan dan positif adalah... A. a < 0 C. 0 < a < 8 E. a < 0 B. a < 8 D. a > 8 7. UM-UGM/SIMAK UI Madas Akar-akar persamaan x2 − (a + 3)x + 4a =0 adalah α dan β . Nilai minimum dari α2 + β2 + 4αβ dicapai untuk a = … A. -7 B. -2 C. 2 D. 3 E. 7 16

8. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 4x – 1 = 0. 1 1 Maka x1 + x2 =… A. 1 B. 1 C. 4 D. 3 E. 4 3 3 9. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN mAkaaarn-akkuaardpreartsadmenagaannkaukaadrr-aatkaxr2n+yabxx1++cx=2 d0anadx1a.lxa2hadx1adlaahn…x2. Persa- A. x2 + bcx + b − c =0 D. x2 + (b − c)x − bc =0 B. x2 − bcx − b + c =0 E. x2 − (b − c)x + bc =0 C. x2 + (b − c)x + bc =0 10. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN x2 + (2a − 1)x + a2 − 3a − 4 =0 akan mempunyai akar-akar yang real jika nilai a memenuhi … A. a ≥ 1 5 C. a ≥ −2 1 E. a ≤ −2 1 8 8 8 B. a ≥ 2 5 D. a ≤ 2 85 8 11. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x + k − 13 =0 . Jika α2 − β2 =21 , maka nilai k adalah … A. -12 B. -3 C. 3 D. 12 E. 13 17

12. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Akar-akar persamaan kuadrat x2 − αx + 2α − 7 =0 adalah x1 dan x2 . Jika 2x1 − x2 =7 , maka nilai α adalah … A. − 7 atau -2 D. 7 atau 2 2 B. − 7 atau 2 E. 7 atau – 2 2 C. 7 atau 2 2 13. Soal UAN SMA Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x2 - 9x + c = 0 adalah 121, maka nilai c = … A. -8 B. -5 C. 2 D. 5 E. 8 14. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Jika persamaan kuadrat x2 + (a − 2)x − 3a + 8 =0 mempunyai akar x1 dan x2, maka nilai mini- mum dari x12 + x22 tercapai untuk a = ... A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 15. Soal UAN SMA Akar - akar persamaan kuadrat x2 + (a − 1)x + 2 =0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan a > 0 maka nilai a =…. A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8 18

BAB 2 FUNGSI KUADRAT A. Koordinat Titik Puncak/Titik Ekstrim Bentuk umum fungsi kuadrat: y = f(x) = ax2 + bx + c Deskriminan (D): D= b2 − 4ac b 2a Sumbu simetri (absis puncak): x= − Nilai Ekstrim (ordinat puncak): y =− 4Da atau y = f  − b   2a   ymin jika a > 0 ⇒ kurva terbuka ke atas  yekstrim  ymax jika a < 0 ⇒ kurva terbuka ke bawah Sketsa Grafik: a>0 Grafik Terbuka ke Atas min Grafik Terbuka ke Bawah mak a<0 oordinat titik puncak: (x,y) =  − b , f  − b   atau  − b ,− D   2a  2a    2a 4a  19

Rumus Praktis Misalkan diketahui fungsi f(x), maka Absis puncak (xcc ) dapat diperoleh dari ⇒ f'(x) =0 Nilai ekstrim (max/min) = f (xcc ) SOAL STANDAR SNMPTN (Rayon B) Contoh Soal :Garis =y 6x − 5 memotong kurva y = x22 −kx + 11 di titik puncak P. Koordinat titik P adalah … 1. GAa.r(i2s,=y7) 6x − 5 mem otongSkOuArvLaSTyA=DN.xD(2-A1−R,-k1Sx1N+)M11PTdNi (Rayon B) cBa.k(P1., K1o) ordina t titik P adalah … E. (3, 13) titik pun- A. (2, 7) C. (-2, -7) E. (3, 13) BC.. (-12,,1-)7 ) D. (-1,-11) METODE BASIC CONCEPT KMurEvTaOyD=E Bx2A−SIkCxC+O1N1CmEPeTmpunyai TKituikrvpauync=akx22p−k−2xab+,1−1D4ame⇔mpuPny2ka,ik2 − 4(11)  −4   Karena garis =y 6x − 5 melalui titik puncak P maka kT2it−ik−4p4(u1n1c=)ak p62k −2−ab5, D ⇔− 44P=2k−,1k222k−+−442(011)  −⇔4ak2   ⇔Karekn2 a+g1a2rkis−=y64 6=x0− 5⇔m(ekla+lu1i6t)it(ikk−p4un) c=a0k P maka ⇔ k1 =−16 atau k2 =4 Jawaban: A Amk22b−il−4k4(21= 1=)4 ⇒62Pk(−2,57)⇔ k22 − 44 =−12k + 20 ⇔ k22 + 12k − 64 = 0 ⇔ (k + 16)(k − 4) =0 ⇔ k11 =−16 atau k22 =4 20

SOAL STANDAR SNMPTN (Rayon A) 2. Jika fungsi f(x) = px2 − (p + 1)x − 6 mencapai nilai tertinggi untuk x = −1, maka nilai p =... 1 A. -3 C. − 3 E. 1 B. -1 D. 1 3 CARA BIASA f (x) = px2 − (p + 1)x − 6 mencapai maksimum untuk x = −1 , berarti x= −b = p+1 = −1 ⇒ p + 1 =−2p ⇒ p =− 1 2a 2p 3 METODE SUPER TRIK f'(x) = 0 ⇒ 2px − p − 1 =0 untuk x =−1 ⇒ −2p − p − 1 = 0 ⇒ p = − 1 3 Jawaban: E Soal UAN 3. Absis titik balik grafik fungsi y = px2 + (p – 3)x + 2 adalah p. Nilai p = … A. -3 C. -1 E. 3 3 2 B. − 2 D. 3 METOD E SUPER TRIK Titik balik/titik ekstrim f(x) ⇒ f’(x) = 0 f(x) = px2 + (p – 3)x + 2 ⇒ f’(x) = 2px + p - 3 = 0 ⇒ x = 32−pp (absis titik balik) ...(1) Dari soal diketahui absis titik balik = p, artinya x = p ...(2) 21

Dari (1) dan (2) diperoleh 3−p 2p = p ⇒ 2p2 + p − 3 = 0 ⇒ (2p + 3)(p − 1) =0 ⇒ p =− 2 atau p =1 3 Jawaban: B SOAL STANDAR SNMPTN (Rayon C) 4. Jika fungsi kuadrat 2ax2 − 4x + 3a mempunyai nilai maksumum 1, maka 27a3 − 9a =….. METODE BASIC CONCEPT f (x)= 2ax2 − 4x + 3a f (x )=maks −=D4a ( 4 )2 − 4(2a)(3a) =1 −4 (2a) 3a2 − a − 2 =0 ⇔ (3a + 2)(a − 1) =0 a= − 2 atau a = 1 3 Ingat, agar nilai maksimum maka nilai a < 0, maka diperoleh a= − 2 sehingga 27a3 − 9a =27 −2 3 − 9  −2  =−2 3 3   3  22

B. Hubungan Parabola dengan Grafik Parabola dan Sumbu x a>0 a>0 Disebut: D=0 D<0 - selalu positif a>0 - definit positif D>0 Sb X - di atas sumbu x Sb X - f(x) > 0 Sb X Sb X Disebut: Sb X a<0 - selalu negatif Sb X D<0 - definit negatif a<0 - di bawah sumbu x a<0 D=0 - f(x) < 0 D>0 Parabola dan Garis Dengan D = deskriminan dari y1 - y2 23

Keterangan: kdmDuiKDaipekrmeieemvkttareaeapoatrthulaaeneuhnnrhisyudgedaiiasbiudnaeuaaut:bktaabuasduabra-dahuaphiaksaphuakterubdkrrsxuisvtt1arieatdvmnu,aamtsa,nuiamkiksxanaa2insnlan,ksblyeumnaeraytardakadkruaakadrustevd.arasvrikpPkyareae1iymnrrd1osaidadlnenmeaahsynnak2sa.yrDeind2m.b.aSJuikrinikiafuaaayhant1dkp-ae(rDeynad2rtt)usa=naartya0mepa,rkeas.meerasdabn-ukuaat  skeukJraitekdadaruadDtae.s>tPkiet0riirkms⇒aimnaaxna1 nD≠.kxuS2iafamdtraaktnatteakrersadeubkeaudtkumuarevkmauspravualnintygearibsaeekrbapuro-tatdokanaprgaaxtn1 ddpaiatnednxa-2  tuJkiakna Dbe=rd0as⇒arkaxn1 =dexs2krmimakinaakned(Du)ankyuar.va saling bersinggungan   JikJpiaakadDaD<k>e0d0⇒u⇒a tixt1ixk1≠≠xx22mmaakkaakkeedduuaakkuurvrvaatisdaalikngbebreproptootnognagnan  Jika D = 0 ⇒ x1 = x2 maka kedua kurva saling bersinggungan  Jika D < 0 ⇒ x1 ≠ x2 maka kedua kurva tidak berpotongan Contoh Soal : =1. Agar f (x) (p - 2)x2 - 2(2p - 3)x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah … A. P > 1 C. P > 3 E. p < 1 atau p > 2 B. 2 < p < 3 D. 1 < p < 2 METODE BASIC CONCEPT =Diketahui : f (x) (p - 2)x2 - 2(2p - 3)x + 5p - 6 Syarat selalu bernilai positif (definit positif): (i) a > 0, berarti p – 2 > 0 ⇒ p > 2 ... (1) (ii) D < 0, berarti: ))3 2 (2 (2p -  − 4 (p − 2)(5p − 6) < 0 ⇒ 4 (4p2 − 12p + 9) − 20p2 + 64p − 48 < 0 ⇒ −4p2 + 16p − 12 < 0 ⇒ −p2 + 4p − 3 < 0 ⇒ (−p + 3)(p−1) < 0 24

-- + + -- ... (2) 13 ⇒ p < 1 atau p > 3 Yang memenuhi syarat (i) dan (ii) adalah p > 3. Jawaban: C Soal Standar SNMPTN 2. Supaya garis=y 2px − 1 memotong parabola y = x2 − x + 3 di dua titik, maka nilai p harus … 1 1 1 1 a. p < −2 2 atau p > 1 2 d. −2 2 < p < 1 2 b. p < −1 1 atau p > 2 1 e. −1 1 < p < 2 1 2 2 2 2 c. p < − 1 atau p > 2 1 2 2 METODE BASIC CONCEPT Diketahui dua persamaan=y 2px − 1 dan y = x2 − x + 3 . Caranya, subtitusikan terlebih dahulu kedua persamaan di atas. 2px − 1 = x2 − x + 3 ⇒ x2 − (1 + 2p)x + 4 =0 Agar garis=y 2px − 1 memotong di dua titik pada y = x2 − x + 3 , maka D > 0. Maka, D =(1 + 2p)2 − 4(1)(4) > 0 ⇒ 4p2 + 4p + 1 − 16 > 0 ⇒ 4p2 + 4p − 15 > 0 ⇒ (2p − 3)(2p + 5) > 0 Jadi, p < − 5 atau p > 3 2 2 Jawaban: A 25

Soal Standar SNMPTN (Rayon A) 3. Supaya garis =y 2x + a memotong grafik fungsi f(x) = x2 − x + 3 , maka haruslah … 3 3 3 3 3 A. a > 4 B. a< 4 C. a≤ 4 D. a≥ 4 E. a= 4 METODE BASIC CONCEPT Garis =y 2x + a memotong grafik fungsi f(x) = x2 − x + 3 , artinya 2x + a = x2 − x + 3 ⇒ x2 − 3x + 3 − a =0 Garis memotong grafik fungsi y = f (x) bisa pada dua titik atau satu titik, dengan demikian syaratnya adalah D ≥ 0 D= b2 − 4ac ≥ 0 (−3)2 − 4(1)(3 − a) ≥ 0 9 − 12 + 4a ≥ 0 ⇒ 4a ≥ 3 ⇒ a ≥ 3 4 METODE LOGIKA Perhatikan kalimat soal “…memotong grafik…”. Artinya kurva berpotongan di dua titik. Artinya D ≥ 0. Cari pilihan ganda yang berbentuk “…≥ 0…”. Pilihan jawaban yang mungkin hanya D. Ingat, METODE LOGIKA bukan metode yang dianjurkan karena tidak berlaku untuk semua soal. Namun, setidaknya bisa mem- bantu jika siswa benar-benar tidak mengetahui cara untuk me- nyelesaikan soal. Jawaban: D 26

CC.. MMeenneennttuukkaann FFuunnggssii KKuuaaddrraatt  JJiikkaa ddiikkeettaahhuuii 33 bbuuaahh ttiittiikk ddiillaalluuii kkuurrvvaa ffuunnggssii kkuuaaddrraatt.. Contoh Soal : Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-1,0), (1,4), dan (2,3) adalah… a. y = x2 + 2x + 3 c. y = x2 − 2x + 3 e. y =−x2 + 2x + 3 b. y = x2 − 2x + 3 d. y = x2 − 2x − 3 METODE BASIC CONCEPT Substitusi ke tiga titik ke fungsi y = ax2 + bx + c ( − 1,0) ⇒ 0 = a – b + c (2, 3) ⇒ 3 = 4a + 2b + c (1, 4) ⇒ 4 = a + b + c Selesaikan ketiga persamaan di atas dengan eliminasi dan substitusi diperoleh a = − 1, b = 2 dan c = 3, sehingga ⇒ y =−x2 + 2x + 3 METODE LOGIKA Ambil sembarang titik, kemudian masukkan ke pilihan jawaban. Yang memenuhi merupakan jawaban yang benar. Misalkan dari titik (-1,0), (1,4), dan (2,3) yang diketahui kita ambil titik (-1,0). Kemudian titik (-1,0) kita subtitusikan ke pilihan jawaban: a. 0 =( −1)2 + 2( −1) + 3 (salah) b. 0 =( −1)2 − 2( −1) + 3 (salah) c. y =( −1)2 − 2( −1) + 3 (salah) d. 0 =( −1)2 − 2( −1) − 3 (salah) e. 0 =−( −1)2 + 2( −1) + 3 (benar) Jawaban: e 27

 Jika diketahui 2 titik potong terhadap sb X dan sebuah titik lain  GJikuanadkiakentrauhmuiu2s:t itik poyto=nga(txe−rhxa1)d(axp−sxb2)X dan se buah titik lain Gunakan rumus: y =a(x − x1)(x − x2) x1 dan x2 adalah absis titik potong pada sumbu x. x1 dan x2 adalah absis titik potong pada sumbu x. Contoh Soal : Grafik di bawah ini adalah grafik dari… Soal Ujian Nasional A. y = x2 − 3x + 4 Y B. y = x2 − 4x + 3 C. y = x2 + 4x + 3 D. y = 2x2 − 8x + 3 3 E. y = x2 − 3x + 3 1 3X METODE BASIC CONCEPT Titik potong terhadap sumbu X adalah (1, 0) dan (3, 0). Artinya =x1 1=dan x2 3 . Fungsi kuadratnya adalah y =a(x − 1)(x − 3) . Sembarang titik yang lain berguna untuk menentukan nilai a. Titik (0, 3) jika disubtitusikan ke fungsi kuadratnya diperoleh 3 = a(0 − 1)(0 − 3) ⇒ 3 = a(−1)(−3) ⇒ a = 1 Jadi, fungsinya adalah y = x2 − 4x + 3 METODE LOGIKA Ambil sembarang titik, kemudian masukkan ke pilihan jawaban. Yang memenuhi merupakan jawaban yang benar. Grafik melalui titik (1,0). Kita subtitusikan ke pilihan jawaban. 28

A.A . 0 0==121−2 −3.31.1++44(s(aslaalha)h) JaJwawabaabna:nB: B B.B . 0 0==121−2 −4.41.1++33(b(ebneanra)r) C.C . 0 0==1212++4.41.1++33(s(aslaalha)h) DD. . 0 0==2(21()12)2−−8.81.1++33(s(aslaalha)h) E.E . 00==121−2 −3.31.1++33(s(aslaalha)h) JaJdaid, ip, ipliihliahnangagnadnadayaynagngbebneanraar daadlaalhahjajwawabaabnanB.B.  JJiikkaaddiikkeettaahhuuiittiittiikkeekkssttrriimm ((xxcc,,yycc)) ddaannsseebbuuaahhttiittiikkllaaiinn   JiGkJGiuakunandaaidkkkiaekantenatrharuuuhmmiutuiuistsi::kt i kekesktsrtiyrmyim==(aax(((cxx,xcy−,−cyx)cxc)cd))2ad2 +na+nysyecscbeubauhahtitiktiklalianin G G unuankaaknanrurmumusu:s: Contoh Soal : SoSSaoolaaSlltSSattnaadnnaddraaSrrNSSNNMMMPTPPNTTNN(R((aRRyaaoyynoonnAA)A)) mF uFmenumegnFmAmsgpu.iseupnk imnuugykynsaup=aiydauikarxdnnuai2ryiatnal−aadiytili2raayna3xinait3lgn+uaygnuim1at3nnm uetgukmueCnmkmx.pt uxeu=pkmnu=y2ynxp2=aayu=diaaxnna2di2yilna+laaaailhdila2ianhamx…iilmla−…ianh1iiinmm… imuinEmui.mm 2u2yumn=ut2nxut2ukun−kxt2ux=xk=1−x1d3=adn1andan A.A.yBy=.=x 2xy2−=−2xx22x+−+121 x + 3 DC..C .yyy===x2xx22+++22x2xx−+−11 E.E.y y==x2x2−−2x2x−−33 METODE BASIC CONCEPT B.B.y Fy=u=xn2xg2−si−2kx2ux+ad+3r3a t memDpD.u.nyyy=a=ixn2xi2+la+2i xm2x+in+1im1 um 2 untuk x = 1 berarti puncaknya (1,2). MMETEFOTuODnDEgEsBinAByASaISCaICCdOaClONahNCECyPE−TPTyc = a(x − xc )2 ⇔ y − 2= a(x − 1)2 FuFnugnKsgaisrkieuknauadarmdartealmtamleumei m(p2up, n3uy)n,aymianiainklaialiam3i m−ini2in=mimuamu(m22−2u1nu)t2nut⇒kukxa=x==111bebrearratriti pupnucnJaackadnki,ynfayua(n1(g,12s,i)2n.)y.a y − 2= 1(x − 1)2 ⇒ y = x2 − 2x + 3 FuFnugnsgisniynayaadaadlaalhahy y−−ycy=c = a(ax(x−−xcx)c2)2⇔⇔y y−−2=2= a(ax(x−−1)12)2 29

METODE LOGIKA Fungsi melalui (2,3). Akan ditentukan pilihan jawaban yang melalui titik tersebut dengan cara disubtitusikan ke masing-masing pilihan. A. 3 = 22 − 2.2 + 1 ⇒ 3 = 1 (salah) B. 3 = 22 − 2.2 + 3 ⇒ 3 = 3 (benar) C. 3 = 22 + 2.2 − 1 ⇒ 3 = 7 (salah) D. 3 = 22 + 2.2 + 1 ⇒ 3 = 9 (salah) E. 3 =22 − 2.2 − 4 ⇒ 3 =−3 (salah) Jawaban: B Uji Skill Rumus Praktis 1. Soal UAN SMA =Agar f (x) (p - 2)x2 - 2(2p - 3)x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah … A. P > 1 D. 1< p < 2 B. 2 < p <3 E. p < 1 atau p > 2 C. P > 3 2. Soal UAN SMA Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksi-mum 3 untuk x = 1 dan grafiknya melalui titik (3, 1), memotong sumbu Y di titik … A. (0, 7/2) D. (0, 2) B. (0, 3) E. (0, 3/2) C. (0, 5/2) 30

3. Soal UAN SMA Suatu garis lurus mempunyai gradien -3 dan memotong parabol y= 2x2 + x − 6 di titik (2,4). Titik potong lainnya mempunyai koor- dinat... A. (4,2) B. (3,1) C. (7,1) D. (3,-2) E. (-4,22) 4. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Agar kurva y = mx2 − 2mx + m seluruhnya terletak di atas kurva =y 2x2 − 3 , maka konstanta m memenuhi... A. m > 6 D. -6 < m < 2 B. m > 2 E. -6 < m < -2 C. 2 < m < 6 5. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Persamaan parabol yang memotong sumbu y di titik (0,3) dan men- capai puncak di titik (1,1) adalah y =... A. 4x2 − 8x + 3 D. 2x2 + 4x − 3 B. 4x2 + 8x + 3 E. 2x2 − 4x + 3 C. −4x2 + 8x − 3 6. Jika fungsi f (x) = ax2 + bx + c mencapai minimum di x = 0 dan grafik fungsi f melalui titik (0,2) dan (1,8), maka nilai a + b + 2c = A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 E. 16 7. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Garis =y ax + b diketahui memotong parabola=y 2x2 + 5 di titik (x1 ,y1 ) dan (x2 ,y2 ) . Jika x1 + x2 =4 dan x1.x2 = 3 , maka nilai a dan b adalah … A. a = 8 dan b = -2 D. a = -8 dan b = 1 B. a = 8 dan b = -1 E. a = -8 dan b = 2 C. a = -8 dan b = -1 31

8. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Fungsi f(x) yang grafiknya di bawah ini adalah f(x)=… A. x2 − 2x − 3 y B. x2 − 3x − 4 -3 x C. x2 + 2x − 3 D. x2 + 2x + 3 E. x2 − x − 4 (-1,-4) 9. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Nilai tertinggi fungsi f(x) = ax2 + 4x + a ialah 3, sumbu simetrinya adalah x = … A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 E. 4 2 10. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Jika Grafik y = x2 + ax + b mempunyai titik puncak (1, 2), maka nilai a dan b adalah … A. a = 1, b = 3 D. a = 0,5, b = 1,5 B. a = -1, b = -3 E. a = 0,5, b = -1,5 C. a = -2, b = 3 11. Yang paling sesuai sebagai grafik y = x adalah … 32

12. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Supaya Grafik fungsi y = mx2 − 2mx + m , seluruhnya di atas grafik fungsi=y 2x2 − 3 , maka nilai m harus memenuhi… A. m > 2 D. −6 < m < 2 B. m > 6 E. m < −6 C. 2 < m < 6 13. Jika nilai-nilai a, b, c, dan d positif, maka grafik fungsi ay – bx2 – cx + d = 0 akan memiliki … (1) dua titik potong dengan sumbu (2) nilai maksimum (3) nilai minimum (4) titik singgung dengan sumbu 14. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Grafik di bawah ini adalah grafik dari… A. y = x2 − 3x + 4 B. y = x2 − 4x + 3 C. y = x2 + 4x + 3 1 3 D. y = 2x2 − 8x + 3 −3 E. y = x2 − 3x + 3 15. Soal UAN SMA Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mem-punyai titik balik mini- mum (1,2) dan melalui titik (2,3) adalah … A. y = x2 − 2x + 1 D. y = x2 + 2x + 1 B. y = x2 − 2x + 3 E. y = x2 − 2x − 3 C. y = x2 + 2x − 1 33

34

BAB 3 PERTIDAKSAMAAN A. Sifat-sifat Pertidaksamaan Berikut adalah sifat-sifat umum operasi pertidaksamaan. Untuk a, b, c, d ∈ real, maka berlaku: a. a > b maka a + c > b + c b. a > b, c > d maka a + c > b + d c. a > b, b > c maka a > c d. a > b, c > 0 maka ac > bc e. a > b, c < 0 maka ac < bc a f. b > 0 maka a, b > 0 atau a,b < 0 g. a > b, a > 0, b > 0 maka a2 > b2 h. a > b, a < 0, b < 0 maka a2 < b2 B. Sifat Harga Mutlak Berikut adalah sifat-sifat umum harga mutlak yang perlu dipahami. a. x = − x, untuk x < 0 x, untuk x ≥ 0 b. x ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a, a > 0 c. x > a ⇔ x < −a atau x > a, a > 0 35

C. Sifat Akar −Cx,.u ntSukifxa<t0Akar x2 = x, untuk x−x≥, u0ntuk x < 0 x2 = x, untuk x ≥ 0 D. Super TRIK Penyelesaian Berbagai Bentuk Soal Pahami teDkn.i k pSeunypeleesraiTanRseIKmuPa seoanl.yMeoldeesl-amioadnel sBoael rdbalaamguajiain dnaalsaiomnablumkP uaahiunapim.uBni etSenNkMtnuiPkTkNpeStniodyeaalkelsjaauiahn dari model soal yang diberikan semua soal. Model-model soal dalam ujian nasional maupun SNMPTN tidak jauh dari model soal yang diberikan dalam buku ini. Cara Praktis Trik Menentukan Garis Bilangan Super Cepat 1. Jadikan soal dalam bentuk perkalian pemfaktoran. Langkah ini bisa diabaikan jika soal sudah dalam ben- tuk perkalian pemfaktoran. 2. Tentukan pembuat nol-nya, dan masukkan ke garis bilangan. 3. Tanda koefisien pangkat tertinggi sama dengan tanda pada ruas yang paling kanan. 4. GENAP – TETAP, artinya pangkat genap sama tanda 5. Pangkat ganjil berlawanan tanda 36

Contoh Soal : Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di bawah ini: 1. x2 + 2x − 8 > 0 2. −x3 + 7x2 − 10x ≥ 0 3. (x – 3)(x – 4)(x + 2) < 0 4. (3 – x)(x + 5)(x – 6) > 0 5. (–x + 3)4(x + 2)5 (x2 – 4x) ≥ 0 CARA PRAKTIS 1. x2 + 2x − 8 > 0 Penyelesaian: x2 + 2x − 8 > 0 ⇒ (x + 4)(x − 2) > 0 Pembuat nolnya adalah: x = –4 dan x = 2 Garis bilangannya adalah sebagai berikut: Langkah selanjutnya adalah menentukan tandanya. Perhatikan tanda koefisien pangkat tertinggi, kemudian masukkan ke garis bilangan untuk menentukan penyelesaiannya. Diperoleh garis bilangan Berdasarkan garis bilangan di atas, maka penyelesaian dari x2 + 2x − 8 > 0 adalah x < -4 atau x > 2 37

2. −x3 + 7x2 − 10x ≥ 0 Penyelesaian: ( )−x3 + 7x2 − 10x ≥ 0 ⇒ x −x2 + 7x − 10 ≥ 0 ⇒ x(−x + 2)(x − 5) ≥ 0 Pembuat nolnya adalah: x = 0; x = 2 dan x = 5 Garis bilangannya adalah sebagai berikut: Perhatikan tanda koefisien pangkat tertinggi, kemudian masuk- kan ke garis bilangan untuk menentukan penyelesaiannya. Diperoleh garis bilangan ++ -- ++ -- 02 5 Berdasarkan garis bilangan di atas, maka penyelesaian dari −x3 + 7x2 − 10x ≥ 0 adalah x ≤ 0 atau 2 ≤ x ≤ 5 . 3. (x – 3)(x – 4)(x + 2) < 0 Penyelesaian: Pembuat nolnya adalah: x = 3, x = 4 dan x = -2 Pangkat tertinginya positif, maka ruas kiri diisi tanda positif. 38

Selanjutnya dalam garis bilangan diperoleh: Jadi Himpunan penyelesaiannya adalah: Hp = {x < - 2 atau 3 < x < 4} 4. (3 – x)(x + 5)(x – 6) ≥ 0 Penyelesaian: Pembuat nolnya adalah:x = 3, x = - 5 dan x = 6 Pangkat tertinginya negatif, maka ruas kiri diisi tanda negatif. Selanjutnya dalam garis bilangan diperoleh: Jadi, himpunan penyelewsaiannya adalah: Hp = { x ≤ −5 atau 3 ≤ x ≤ 6 } 5. (–x + 3)4(x + 2)5 (x2 – 4x) <0 Atau dapat ditulis (x – 3)4(x + 2)5 x(x – 4)<0 Penyelesaian: Pembuat nol nya adalah: x = 3, x = – 2 , x = 0 dan x = 4 Pangkat tertinginya positif, maka ruas kiri diisi tanda positif. Ingat, karena (–x + 3)4 pangkatnya genap, maka pada pembuat nol x = 3 tandanya sama. 39

Selanjutnya diperoleh garis bilangan: HSpe=lan{–ju2t<ny0aadtiapue0ro<lexh<ga3raistabuila3n<gaxn<: 4} Hp = {–2 < 0 atau 0 < x < 3 atau 3 < x < 4} E. Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Lanjutan E. Metode Penyelesaian Pertidaksamaan CaLraanjuPtarnaktis 5. dMMa ae.e kttsoogfa((xdxd))mee >a<PPa0eennnLyPy((e12ean))ey lngPetli(eldeexnaje)sykas≠euisbaleae0ntsar:alaiaiaikanaun:npfne(xr)kP.agPl(ixea)en>rs<ril0attn, i gi-- 5. db a. ksfa(x)m>a< ac n LP(1e)an yfen(xle)sj≥aui0ant: an (2) kedua ruas dikuadratkan Penyelesaiannya: irisan (1) dan (2) Penyelesaian: 40 Penyelesaian:

5 . M etod(e2) PPeneyelnesayiaen: lf(xe).gs(x)a><ia0, gn(x)P≠ e0 rti- ddaakkssaammaaaannLLaannjjuuttaann PePneyneylelseasiaina:n : (1()1)f(xf()x≥) ≥0 0 (2()2k)ekdeudauarurausads idkuikaudardartaktaknan PePneyneylelseasiainannynayairiisraisnan(1()1d) adnan(2()2) AtAatuAa:tuAa:tua:u: f(xf()x)< <c dcidseislelseasiakaiknandednegnagnancacraara0 0≤ ≤f(xf()x<) <c2c2 f(xf()x>) >c cdidseislelseasiakaiknandednegnagnancacraaraf(xf()x>) >c2c2 PePneyneylelseasiaina:n: Contoh Soal : Soal Standar SNMPTN 3x − 2 1. Himpunan semua x yang memenuhi x ≤ x adalah... A. x < 0 atau 1 ≤ x ≤ 2 D. −S2So≤oaxla≤lS−St1atanatnadudarax >rS0SNNMMPPTTNN B. 0 < x ≤ 1 atau x ≥ 2 E. x < 0 atau 2 ≤ x ≤ 3 HCHiAmiRmpCA.upP nuRxanA≤naKn−TsI2Sesametamuuau−ax1 ≤xyxay≤nagn0 gmmememeneunhuihi3x3x−xx2− 2≤ ≤x ax daadlaalha.h.... ACBP.ACB.3.ex...nx0xx−y<≤x0x<e2<≤<0l−xe≤20−≤sxaaxa2≤1i⇒ta⇒ataa1antatuaua33tdauxauxat1x−−rua−i≤11−2xu2≤(x≤x1−−−≤≥x≤xxxxx≤≥222≤x+≤ 22≤≤ 010 x )00( ⇒x −(2−)x≤ED+0.ED1.x).sx.−(ax<x2−m−<2≤0a2≤0axd)t≤axe≤ant≤−u0ag1−au1an2ta2≤mat≤xeuan≤xucx≤3a>xr3i>0 0 MpMeEnETyTOelOeDsDaEiEaSnSUxU.P(−PExER+RT1)TR(xRIK−IK2) ≤ 0, dengan x ≠ 0 . Diperoleh garis bilangan sebagai berikut. +++ --- +++ --- 3Jxa3xd−xix,2−h2≤im0≤xp⇒⇒xu⇒⇒n33axx3n3x−x−x1px2−x2−e−2xn2−y−x−xe2xl≤xe2≤2s≤0≤a00i0⇒an⇒n(y−(ax−: +x{ 01+x)<1(x)xx(−≤x 2−1)2a≤)ta≤0u0 x ≥2} B Jawaban: PePneyneyleelseasiaainandadrairi( −(x−+x +1)1()x(−x −2)2≤) ≤0 0sasmamaadednegnagnanmmenen xx 41

Soal Standar SNMPTN 2. Penyelesaian pertaksamaan 2x2 − x − 3 < 0 adalah … x2 − x − 6 A. x < 1 atau x > 1 1 2 −2 < B. −1 < x < 1 1 atau x < −1 1 2 2 C. −1 1 < x < −1 atau 2 < x < 3 2 D. -2 < x < -1 atau 1 1 < x < 3 2 E. −3 < x < − 1 atau 2 < x < 2 1 2 2 CARA PRAKTIS 2x2 − x − 3 < 0 ⇒ (2x − 3)(x + 1) < 0 x2 − x − 6 (x − 3)(x + 2) Penyelesaian dari (2x − 3)(x + 1) <0 sama dengan mencari (x − 3)(x + 2) penyelesaian dari (x − 3)(x + 2)(2x − 3)(x + 1) < 0 dengan syarat (x − 3) ≠ 0 ⇒ x ≠ 3 dan (x + 2) ≠ 0 ⇒ x ≠ −2 . Diperoleh garis bilangan sebagai berikut. ++ -- ++ -- ++ -2 -3 3/2 3 Jadi, himpunan penyelesaiannya: { − 2 < x < − 1 atau 1 1 < x < 3 } 2 Jawaban: D 42

Soal Ujian Nasional 3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x > x + 6,x ∈R adalah … A. {x -2 < x < 3,x ∈R} D. {x x < -2 atau x > 3,x ∈R} B. {x x < -3atau x > 2,x ∈R} E. {x x > 3,x ∈R} C. {x -6 < x < 2 atau x > 3, x ∈R} CARA PRAKTIS x > x + 6 mempunyai penyelesaian jika memenuhi: x ≥ 0 …(1) x ++ 6x ≥≤ 0 ⇒ x ≥ −6 …(2) Sedangkan penyelesaiannya adalah: x2 > x + 6 ⇒ x2 − x − 6 > 0 ⇒ (x − 3)(x + 2) > 0 ⇒ x1 = 3 ; x2 = −2 …(3) Penyelesaian: x < −2 atau x > 3 Penyelesaian x > x + 6,x ∈R adalah yang memenuhi (1), (2) dan (3), sehingga diperoleh penyelesaian x > 3. CARA LOGIKA Ambil sembarang angka dari pilihan ganda, kemudian masukkan ke pertidaksamaan. Jika tidak memenuhi maka pilihan jawaban tersebut salah. Misal ambil x = 0, masukkan ke x > x + 6,x ∈R , diperoleh 0 > 0 + 6 (salah). Jadi pilihan jawaban yang memuat angka 0 salah. Maka, A dan C salah. Selanjutnya ambil x = -4, jelas bah— wa −4 > −4 + 6 (salah). Pilihan jawaban B dan D jelas salah k­arena memuat x = -4. Pilihan jawaban yang tersisa adalah E. Jawaban: E 43

F. Trik Menyelesaikan Pertidaksamaan Mutlak Cara Praktis Langkah penyelesaian: Penyelesaian bentuk: bababa((>(>><<<))kk)k aaa((>(>><<<))kk)kbbb aaa−−−kkkbbb((>(>><<<))0)00 adalah sama dengan penyelesaian (a − kb)(a+kb) (><) 0 Catatan: Untuk yang berbentuk pecahan, maka ditambah syarat penyebut tidak boleh sama dengan nol. Perhatikan contoh. Soal Standar Ujian Nasional Tentukan himpunan penyelesaian dari: x−3 ≥2 44 x +1 METODE SUPER TRIK

Contoh Soal : Soal Standar Ujian Nasional 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari: x−3 ≥2 x +1 CARA PRAKTIS ((x − 3) + 2(x + 1))((x − 3) − 2(x + 1)) ≥ 0 ⇒ ((x − 3) + (2x + 2))((x − 3) − (2x + 2)) ≥ 0 ⇒ (3x − 1)(−x − 5) ≥ 0 Jadi, mencari penyelesaiannya dari x −3 ≥ 2 sama artinya x +1 mencari penyelesaian dari (3x – 1)( – x – 5) ≥ 0 . Pembuat nolnya x= 1 dan x= −5 . 3 Ingat, penyebut tidak boleh sama dengan nol, maka x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ −1 . Pangkat tertinginya negatif, maka ruas kiri diisi tanda negatif. Selanjutnya dalam garis bilangan diperoleh: Jadi, himpunan penyelelesaiannya adalah: 1 Hp = { −5 ≤ x ≤ 3 , x ≠ −1 } atau dapat juga ditulis Hp = { −5 ≤ x< −1 atau −1< x ≤ 1 } 3 45

Soal Standar SNMPTN 2. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3x + 1 < 2 x − 6 adalah…. 11 11 11 A. x < −13 atau x > 5 C. − 5 < x < 13 E. −13 < x < 5 B. x < − 11 atau x > 13 D. −13 < x < 13 5 CARA PRAKTIS 3x + 1 < 2 x − 6 ⇔ ((3x + 1) + 2(x − 6))((3x + 1) − 2(x − 6)) < 0 ⇔ (5x − 11)(x + 13) < 0 Pembuat nolnya adalah: x = 11 atau x = − 13 5 Jadi, Hp = { −13 < x < 11 } Jawaban: E 5 Soal Standar SNMPTN 3. Penyelesaian pertaksamaan x2 − 2 ≤ 2x + 1 adalah... A. −1 − 2 ≤ x ≤ 3 D. −1 ≤ x ≤ −1 + 2 B. −1 − 2 ≤ x ≤ −1 + 2 E. −1 ≤ x ≤ −3 C. −1 − 2 ≤ x < − 1 2 METODE BASIC CONCEPT Penyelesaian untuk x2 − 2 ≤ 2x + 1 adalah: (i) Untuk 2x + 1 < 0 , maka: 46