Cerdik Ala Tentor SMA

 x2 − 2 ≤ −(2x + 1) ⇔ x2 + 2x − 1 ≤ 0 x1,2 = −2 ± 4 − 4.1.(−1) 2 =−1 ± 2 −1 − 2 ≤ x ≤ −1 + 2 ...(a) 1 ...(b)  2x + 1 < 0 ⇔ x < − 2 Dari (a) dan (b) diperoleh penyelesaian 1 −1 − 2 ≤ x < − 2 ...(*) (ii) Untuk 2x + 1 ≥ 0 , maka:  x2 − 2 ≤ 2x + 1 ⇔ x2 − 2x − 3 ≤ 0 ⇔ (x − 3)(x +1) ≤ 0  ⇔ −1 ≤ x ≤ 3 ...(c) ...(d) 2x + 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ − 1 2 Dari (c) dan (d) diperoleh penyelesaian 1 − 2 ≤ x ≤ 3 ...(**) Sehingga gabungan dari (*) dan (**) diperoleh penyelesaian pertaksamaan −1 − 2 ≤ x ≤ 3 Jawaban: A 47

Uji Skill Rumus Praktis 1. Soal UN SMA Himpunan penyelesaian pertidaksamaan -2x2 + 11x – 5 ≥ 0 adalah .... A. x x ≤ −5 atau x ≥ − 1 ,x ∈ R   2  1 B. x −5≤ x ≤ − 2 , x ∈R   C.  x − 1 ≤x ≤ 5, x ∈ R   2   D. x x ≤ 1 atau x ≥ 5, x ∈ R   2   E. x 1 ≤ x ≤ 5, x ∈ R   2  2. Soal UN SMA Himpunan penyelesaian dari x2 – 10x + 21 < 0, x ∈ R adalah … A. {x| x < 3 atau x > 7; x ∈ R} B. {x| x < -7 atau x > 3 ; x ∈ R} C. {x| -7 < x < 3 ; x ∈ R} D. {x|-3 < x < 7 ; x ∈ R} E. {x| 3 < x < 7 ; x ∈ R} 3. Soal UN SMA Himpunan penyelesaian pertidaksamaan −x2 + 4x + 5 ≤ 0 adalah … A. {x|−5 ≤ x ≤ −1} D. {x|x ≤ −1 atau x ≥ 5} B. {x|−1 ≤ x ≤ 5} E. {x|x < −1 atau x > 5} C. {x|−1 < x < 5} 48

4. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Penyelesaian pertaksamaan 2x2 − x − 3 < 0 adalah … x2 − x − 6 A. x< 1 atau x > 1 1 2 B. −1 < x < 1 1 atau −2 < x < −1 1 2 2 C. −1 1 < x < −1 atau 2 < x < 3 2 D. -2 < x < -1 atau 1 1 < x < 3 2 E. −3 < x < − 1 atau 2 < x < 2 1 2 2 5. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN ( )Solusi pertaksamaan (x −2) x2 + x −6 > 0 adalah... x2 + x − 20 A. x < -5 atau -3 <x < 2 D. -5 < x< -3 atau x > 4 B. x <-3 atau 2 < x < 4 E. -3 < x< 2 atau x > 4 C. -5 < x < -3 atau x >2 6. Soal Matematika IPA SPMB/SNMPTN Himpunan semua nilai m yang membuat 2−m ≤0 adalah 2m2 − 5m − 12 m yang memenuhi… D. − 3 < m ≤ 2 atau m > 4 A. m > 2 2 B. m > 4 E. − 3 ≤m≤2 atau m≥4 2 C. − 3 atau 2≤m≤4 2 49

7. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Grafik fungsi y= x2 + 5x − 6 berada x2 + x − 6 (1) di atas sumbu x untuk 0 < x < 3 (2) di atas sumbu x untuk −3 < x < 1 (3) di bawah sumbu x untuk −4 < x < −1 (4) di bawah sumbu x untuk −6 < x < −3 Pernyataan yang benar adalah … A. 1, 2, dan 3 D. 4 B. 1 dan 3 E. semua benar C. 2 dan 4 8. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x2 − 3x − 4 < 0 adalah … 6x − 4 A. 1 < x < 2 atau 2 < x < 4 3 3 B. x < −1 atau 2 < x < 4 3 C. −1 < x < 2 dan x>4 3 D. x < −1 dan 2 <x < 4 E. x > −1 dan 3 <4 x 9. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Fungsi f ( x) = x2 −2x +1 terdefinisikan bila memenuhi …. 16 − x2 A. −1 < x < 4 D. x < −4 atau x > 4 B. x < −1 atau x > 1 E. −4 < x < 4 C. 1 ≤ x < 1 50

10. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Fungsi f dengan rumus f ( x ) = x2 − x terdefinisikan pada x +1 himpunan… A. {x x ≥ −1 } D. {x −1 ≤ x ≤ 0 atau x ≥ −1 } B. {x x ≥ 0 } E. {x −1 < x ≤ 0 atau x ≥ 1 } C. {x x ≥ 1 } 11. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Nilai x yang memenuhi pertaksamaan 5 ≤ 1 adalah… 4x −3 1 3 A. − 2 ≤ x < 4 atau x ≥2 B. x ≤ − 1 atau 3 < x ≤ 2 2 4 C. − 1 ≤ x ≤ 2, x ≠ 3 2 4 D. x ≤ − 1 atau x > 3 2 4 E. x ≤ − 1 atau x ≥2 2 12. Soal Matematika IPA SPMB/SNMPTN Himpunan penyelesaian pertaksamaan x2 + 5x ≤ 6 adalah… A. {x|−6 ≤ x ≤ 1} B. {x|−3 ≤ x ≤ −2} C. {x|−6 ≤ x ≤ −3 atau −2 ≤ x ≤ 1} D. {x|−6 ≤ x ≤ −5 atau 0 ≤ x ≤ 1} E. {x|−5 ≤ x ≤ −3 atau −2 ≤ x ≤ 0} 51

13. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3x + 1 < 2 x − 6 adalah …. A. x < −13 atau x > 11 5 B. x < − 11 atau x > 13 5 C. − 11 < x < 13 5 D. −13 < x < 13 E. −13 < x < 11 5 14. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Nilai yang memenuhi −x2 + 2x − 2 < 2 adalah … A. x < 2 D. 0 < x < 2 B. x > 0 E. −2 < x < 2 C. −2 < x < 0 15. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x − 2 2 > 4 x − 2 + 12 adalah …. A. −4 < x < 8 B. x > 8 atau x < −4 C. x > 2 atau x < −2 D. −2 < x < 2 E. x > 8 atau x < −2 52

BAB 4 LOGIKA MATEMATIKA A. Tabel Kebenaran Ingkaran atau negasi suatu pernyataan p adalah ~ p . Jika P benar maka ~P bernilai salah, dan sebaliknya. Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi p q p∧q p∨q p⇒q p⇔q Konjungsi Disjungsi Implikasi Biimplikasi BB B B BB BS S BSS SBS B BS SSS S B B Cara menghafal • Konjungsi: p ∧ q dibaca “p dan q” (benar jika kedua-duanya benar) • Disjungsi: p ∨ q dibaca “p atau q” (salah bila kedua-duanya salah) • Implikasi: p ⇒ q dibaca “jika p maka q” (salah bila p benar dan q salah) • Biimplikasi: p ⇔ q dibaca “p jika dan hanya jika q” (benar bila kedua-duanya benar atau kedua - duanya salah) 53

• Implikasi: p ⇒ q dibaca “jika p maka q” (salah bila p benar dan q salah) • Biimplikasi: p ⇔ q dibaca “p jika dan hanya jika q” (benar bila kedua-duanya benar atau kedua - duanya salah) Ingkarannya 1NInoNgokaPprePa∧rennqrnynayyataatnan Negasi/Ingkarannya 2 1 q ∨pp∧ q ~Np∨eg~aqsi/Ingkarannya ~ p∧p~∨q q 3 2 p ⇒q ∨qp p∧~pq∧  q 4 3 pIn⇔pg⇒kqaqrann(ypap∧∧~qq) ∨ ( q∧ ~ p ) 4 p ⇔Nqo Per(npy∧ataqn) ∨ ( q∧  p )Negasi/Ingkarannya 1 p∧q  p∨  q Co2ntohq∨Spoal :  p∧  q 3 p⇒q p∧  q 1. SDoikaeltMaha4utietmigaatpipke⇔arnDqyaastaaraSnPbMerBik/uStN:MP(TpN∧  q ) ∨ ( q∧  p ) PQC o:: n J2taoakdharatlSaahoadbaailladni gpaunlapuriBmaali R1 .:S oseamluMa baitlaenmgaan tpirkimaaDadaaslaahrbSilaPnMganBg/SanNjilMPTN PernyDatikaeatnahmuaijteimgaupkedrinbyaawtaaahn ibnei ryiaknugt:bernilai benar adalah … A. ((~~PPQ :∨∨JQa~k)aR∧r)tR∧a (a~dQa d∨i D. ~ B. P⇒R Q ∧ R ) Pp)u laEu. Ba~li R∧ ~( C. (PQ∧ :~2Qa)d∧a(laQh∨b~ilaRn)gan prima METORD E: semua bilangan prima adalah bilangan BASIC CONCEPT Perhatikan, konsep logika,  Disjungsi bernilai salah jika p dan q keduanya bernilai salah.  Konjungsi bernilai benar jika p dan q keduanya bernilai benar.  Implikasi bernilai salah jika p benar dan q salah. Jika (S = salah, B = benar) Dari soal dapat disimpulkan bahwa 54

Selanjutnya dari masing-masing jawaban diperoleh: A. (~ P ∨ Q) ∧R → bernilai salah ≡ (B∨B) ∧ S ≡ (B) ∧ S ≡ S B. (~ Q∨ ~ R) ∧ (~ Q ∨ P) → bernilai salah ≡ (S ∨ B) ∧ (S ∨ S) ≡ (B)∧(S) ≡ S C. (P∧ ~ Q) ∧ (Q∨ ~ R) → bernilai salah ≡ (S ∧ S) ∧(B∨B) ≡ (S)∧(B) ≡ S D. ~ P ⇒ R → bernilai salah ≡B⇒S≡S E. ~ R∧ ~ (Q ∧R) → bernilai benar ≡~ R ∧ (~ Q∨ ~ R) ≡B∧(S∨B) ≡B∧B ≡B Jawaban: E 2. Negasi dari pernyataan: ”Jika ulangan dibatalkan, maka semua murid bersuka ria” adalah.... A. Ulangan dibatalkan dan semua murid tidak bersuka ria B. Ulangan tidak dibatalkan dan ada murid bersuka ria C. Ulangan tidak dibatalkan dan semua murid bersuka ria D. Ulangan dibatalkan dan ada murid tidak bersuka ria E. Ulangna tidak dibatalkan dan semua murid tidak bersuka ria METODE BASIC CONCEPT Ingat, ~ (p ⇒ q) ≡ p∧ ~ q ”Jika ulangan dibatalkan, maka semua murid bersuka ria” negasinya adalah ”Ulangan dibatalkan dan ada murid tidak ber- suka ria” Jawaban: D 55

bersuka ria” Jawaban: D B. BKB. .o nKKvooennrvvse,erIrnss,,vIIennrvvse,erdrssadDnaanKnKooKnnottrnraatppraoospsiisosiisisi CaCraarmaenmgheanfagl:hafal:   IKmoInpmvliekprasslii-knpay⇒asqiq⇒p ⇒p q   IKnovKnetrorsan-pvnoyesaisr~is-p-nn⇒yya~a~qqq⇒⇒p~ p CAartr ianymIane, nuvgnehturaksfa-Klnnoyynavaperesrphd⇒aatnikKaqonnhturarpuof sdiesipmanenryuap,aKka=nKkeebbaalliikkan dar i imKpoliknatsri.aposisi-nya  q ⇒ p Misalkan diketahui implikasi a ⇒(~ b) , maka Konversnya adalah (~CKbae)rb⇒aaamlikkeitnagtihnagfgaallnmyeampbaelrikhnaytai.kUanntuhkuKrounftrdaepopsaisnnnyayaki,taK = peroleh ~ (~ b) ⇒~ a ≡ b ⇒~ a Artinya, untuk Konvers dan Kontraposisi merupakan kebalikan dari implikasi. Sifat y⇒⇒sMannpqigsy≡≡aah~~lakpqrau⇒⇒snd~~dipqkiek≡te~ahtpau∨hi:qui implikasi a⇒(~b) , maka Konver- 1. p 2. q Bentuk yang ekuivalen (senilai) No Pernyataan Senilai 1 p⇒q ~ q ⇒~ p ~p∨q 2 q⇒p ~ p ⇒~ q 3 p ⇒~ q q ⇒~ p 4 q ⇒~ p p ⇒~ q 56

3 p ⇒ q q⇒ p 4 q⇒ p p ⇒ q Contoh Soal : Soal UAN SMA Kontraposisi dari pernyataan majemuk p ⇒ (p∨ ~ q) adalah.… A. (p∨ ~ q) ⇒~ p D. (~ p ∨ q) ⇒~ p B. (~ p ∧ q) ⇒~ p E. (p∧ ~ q) ⇒ p C. (p∨ ~ q) ⇒ p Pembahasan: Ingat, kontraposisi dari pernyataan p ⇒ q adalah ~ q ⇒~ p . Maka kontraposisi dari p ⇒ (p∨ ~ q) adalah ~ (p∨ ~ q) ⇒~ p ≡ (~ p ∧ q) Jawaban: B C. Pernyataan Berkuantor C. PernNyoataPearnnyaBtaeanrkuCaanratBoacra Negasinya No 1 ∀(x).CP(axr) a Baca Untuk setiap x berlaNkuelgaahsiPn(yx)a ∀(x).P(x) atau Pernyataan setiapaUtnaxtuubkesrelamkuulaahx ∃(x) .P( 1 ∀(x).P(x) Untuk bPe(xr)lak∀ul(ax)h.P ( xP) ( atau x ) x) 2 atau a∃t(xa) u.P( x ) ∃(x).P(x) atau ∃(x).PU(xn) tuk semuAadxabxebrlearklualkauhl a hP(xP) (x) 2 ∃(x).P(x) Ada x berlakBuelabherPa(px)aaxtabuerlakulah∃(Px)(.xP)(x) atau ∀(x).P(x) Beberapa x berlakulah P(x) ∀(x) .P(x) Cara mudahnya: Ingkaran dari SEMUA adalah BEBERAPA/ADA Dan ingkaran dari BEBERAPA/ADA adalah SEMUA 57

Contoh Soal : I”nSgekmaruaanmCdoaakrnihptluoekrhnhyiSadtuoapaanpl:e:rlu makan dan minum”, adalah ... A. Semu1a.mSaokahllukUhAidNupStMidaAk perlu makan dan minum. BP. e mAdbaahmaaskahnl:uk hidup yang tidak perlu makan atau minum. CI.n gAadt:a makhInlugkkhaidraupnydaangritipdeakrnpyearlutamaank:an dan minum. ahsEIDPnadammSg.iE.~nglaed aN akgii(nhlannhSSYa∀agdiluuee.rhnaEaxaammmImhLgn,tEnEAigPug””ua,dSa.d(,kamadaaAxDaaiakd)mnmIarr,)A/aaigbkAa”d:ba≡alNnkaeaSSadke.karhend∃hjhebCar laamxaalleA”mSwEulukAnr,arRukkeiu~aajduhe“AdabpmthaPPSliaaaaaidx(.eLmdn(xsn.uOamxXb.u)nskmaaa)Gepa.ausykdhretIJalahmaplaKaaaiahdlelahkumAdukaiaudrn.hiukhIl,apkagnulpkhPalguhgpahmiitakld(khelailxuahautru)iErlakkkpdua.ha.anahPndynihmkigdiaadldiaitnalbudhuaeankgearppuhtdaiarnt:pnlapiapadSydpeikAdeatartaueai,mkinld/udnDrPgbpuaal,mmueem(kakdxbraipJa)lxeneuk.apmnemubraJwermaameEnluapaurdrJaaj.dlkbalaieukamt,aaawlakXpaanninnuaintssl:aibmuedPhBuam-daa(annxna.:)knBanmdiannumm”i, D• D•D. M.p. M⇒oP•PdoPe uqdesenunMPsn(aaoBoPn)arordeiinurknkeissankasnPanoKnnKee•Kns e•is esmPpirsmP⇒ipinrmisunqpipslpiaupS(niuBllSoa)illgoanigsmnisme e • Modus Tollens p p ⇒ q(B)(B) q ⇒p ⇒r q(B()B) • pM⇒oqdus(BT)ollens ∴pq pp(B⇒(()BB))q ∴pq ⇒⇒ rr (B()B) p⇒q q (B()B) ∴q (B) ∴p ⇒ r (B) ∴qp (B)(B) (B) ∴  q (B) C∴oqnto(Bh) Soal : • Prinsip Silogisme 1. Soal UAN SMA p∨q ~ q p ⇒ q (B) ...... q ⇒ r (B) Penar∴ikpan⇒ker s(iBm) pulan dari premis di atas adalah.... A. p B. ~p C. q D. ~(p V q) E. ~q Contoh Soal 1. Soal UAN SMA 58 Penarikan kesimpulan dari premis

METODE BASIC CONCEPT Ingat p ∨ q ≡~ p ⇒ q maka p∨q ~p⇒q ~q ≡ ~q ...... ∴~ (~ p) =p Cara penarikan kesimpulan di atas sah dan dinamakan modus tollens. Jawaban: C 2. Soal UAN SMA Dari argumentasi berikut: Jika ibu tidak pergi maka adik senang. Jika adik senang maka dia tersenyum. Kesimpulan yang sah adalah … A. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum. B. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum. C. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum. D. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum. E. Ibu pergi atau adik tersenyum. METODE BASIC CONCEPT Diketahui: Jika ibu tidak pergi maka adik senang. Jika adik senang maka dia tersenyum. Dimisalkan: p = ibu tidak pergi q = adik senang r = adik tersenyum Selanjutnya soal diubah menjadi: p⇒q q⇒r ∴p ⇒ r 59

Menurut aturan silogisme kesimpulan yang sah dari argumentasi di atas adalah p ⇒ q , yaitu “Jika ibu tidak pergi maka adik tersenyum”. Karena: p ⇒ q ≡~ p ∨ r Maka kesimpulan dari argumentasi di atas adalah: “Ibu pergi atau adik tersenyum”. Jawaban: E Uji Skill Rumus Praktis 1. Kontraposisi dari pernyataan majemuk p ⇒ (p∨ ~ q) adalah ..... A. (p∨ ~ q) ⇒~ p D. ( pÚ q) Þ p E. (pÙ  q) Þ p B. ( pÙ q) Þ p C. (pÚ  q) Þ p 2. Diberikan pernyataan berikut: (~ p∨ ~ q) ⇒ q Kontraposisi dari pernyataan di atas adalah ... A.  qÚ(pÙ q) D. q ∨ (p ∧ q) B.  qÙ(pÚ q) E. q ∧ (p ∨ q) C. qÚ( pÙ q) 3. Ingkaran dari pernyataan: ”Seorang siswa dinyatakan lulus ujian apabila semua nilai ujiannya tidak kurang dari 4,25”adalah ..... A. Seorang siswa dinyatakan lulus ujian apbila ada nilai ujiannya kurang dari 4,25 B. Seorang siswa dinyatakan tidak lulus ujian apabila ada nilai ujiannya yang tidak kurang dari 4,25 C. Seorang siswa lulus nilai ujiannya di atas 4,25 D. Seorang siswa tidak lulus atau tidak mendapat nilai 4,25 E. Semua nilai ujian seorang siswa tidak kurang dari 4,25 tetapi ia tidak lulus. 60

4. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Diketahui tiga pernyataan berikut: P : Jakarta ada di pulau Bali Q : 2 adalah bilangan prima R : semua bilangan prima adalah bilangan ganjil Pernyataan majemuk di bawah ini yang bernilai benar adalah … A. (PÚ Q)ÙR D. ~ P ⇒ R B. ( Q Ú R)Ù( Q ÚP) E. ~ R∧ ~ (Q ∧R) C. (P∧ ~ Q) ∧ (Q ∨ ~ R) 5. Soal UAN SMA Diberikan pernyataan-pernyataan sebagai berikut: 1. Jika penguasaan matematika rendah, maka sulit untuk menguasai IPA. 2. IPA tidak sulit dikuasai atau IPTEK tidak berkembang. 3. Jika IPTEK tidak berkembang, maka negara akan semakin tertinggal. Dari ketiga pernyataan di atas dapat disimpulkan ... A. Jika penguasaan matematika rendah, maka negara akan semakin tertinggal. B. Jika penguasaan matematika rendah, makaIPTEK berkembang. C. IPTEK dan IPA berkembang. D. IPTEK dan IPA tidak berkembang. E. Sulit untuk memajukan negara. 6. Premis (1) : Jika ida lulus kuliah atau menikah maka ibu memberi hadiah. Premis (2) : Ibu tidak memberi hadiah. Kesimpulannya adalah.... A. Ida tidak lulus kuliah dan menikah B. Ida tidak lulus kuliah dan tidak menikah C. Ida tidak lulus kuliah atau menikah D. Ida tidak lulus kuliah atau tidak menikah E. Jika Ida tidak lulus kuliah maka Ida tidak menikah 61

7. Soal UAN SMA Diketahui premis-premis: (1) Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orangtua, maka Ayah membelikan bola basket (2) Ayah tidak membelikan bola basket Kesimpulan yang sah adalah … A. Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orangtua B. Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh pada orang lain C. Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orangtua D. Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh pada orangtua E. Badu rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orangtua 8. Soal UAN SMA Diketahui pernyataan: 1) Jika hari panas, maka Ani memakai topi. 2) Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung 3) Ani tidak memakai payung Kesimpulan yang sah adalah … A. Hari panas B. Hari tidak panas C. Ani memakai topi D. Hari panas dan Ani memakai topi E. Hari tidak panas dan Ani memakai topi 9. Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi di bawah ini ~p⇒q q⇒r ∴ .... adalah ..... D. ~ p ∧ r A. p ∧r E. p ∨ r B.  pÚr C. p∧ ~ r 62

10. Penarikan kesimpulan dari dua premis p∨q ~q ∴ .... adalah ..... A. p D. ~ (p ∨ q) B.  p E. ~ q C. q 11. Kesimpulan dari tiga premis p Þ q rÞ q r \\ ........ adalah ..... D. p ∨ q A.  p E. p∧ ~ q B. ~ q C. q 12. Soal UAN Diketahui premis-premis (1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung. (2) Ibu tidak memakai payung. Penarikan kesimpulan yang sah dari premis tersebut adalah .... A. Hari tidak hujan B. Hari hujan C. Ibu memakai payung D. Hari hujan dan Ibu memakai payung E. Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung 13. Soal UAN Diketahui premis-premis berikut : 1. Jika sebuah segitiga siku-siku, maka salah satu sudutnya 900. 2. Jika salah satu sudut segitiga 900, maka berlaku theorema Phitagoras 63

Ingkaran dari kesimpulan yang sah pada premis-premis di atas adalah …. A. Jika sebuah segitiga siku – siku, maka berlaku theorema phytagoras B. Jika sebuah segitiga bukan siku – siku, maka berlaku theorema phytagoras C. Sebuah segitiga siku – siku atau tidak berlaku theorema phitagoras D. Sebuah segitiga siku – siku dan tidak berlaku theorema phytagoras... E. Sebuah segitiga siku – siku dan berlaku theorema phytagoras 14. Soal UAN Perhatikan premis-premis berikut! 1. Jika Shafa rajin belajar maka Shafa naik kelas 2. Shafa tidak naik kelas atau Shafa mendapat hadiah Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah … A. Jika Shafa tidak rajin belajar maka Shafa tidak mendapat hadiah B. Jika Shafa rajin belajar maka Shafa tidak mendapat hadiah C. Shafa rajin belajar atau Shafa tidak mendapat hadiah D. Shafa tidak rajin belajar atau Shafa mendapat hadiah E. Shafa rajin belajar atau Shafa mendapat hadiah 15. Diketahui premis-premis berikut: 1. Jika hari hujan maka udara dingin 2. Udara tidak dingin atau Linda tersenyum Kesimpulan yang sah adalah … A. Hari hujan atau Linda tersenyum B. Hari tidak hujan dan Linda tersenyum C. Hari tidak hujan atau Linda tidak tersenyum D. Hari hujan dan Linda tersenyum E. Hari tidak hujan atau Linda tersenyum.... 64

BAB 5 EKSPONEN AdAatul.a rmanSpiinefinasnlAAaseyettaddAAture.n,niaat rlnb.euAdAdagDnl.gaeU sranatSmaraauntnl.aladini, Siratpanfmaaibupksgnieiain,nSukefaubnbspisnaitinstiaanoserlfiyebaatanniatnaeDutiknnsgglEilylr-aaaageagtDesaunnapnakstaonlnagengtDaaXpsstaidsabplaub,aeapntaeseeanYkunilpraankrbaoltisdbseansiktmuonirpaiitnEnunpllsa,gaaottgoaiblErektnpn-ndhua,esugeengiksblaEonrna-nnbplmestaunatysk.uaorlunkepioUlwkraekatulskeelunkkaonpaddaaessktuhriilauptkneeodpudaipiskonaninareaptnannaaspiuhno.heennareaananatashmkibemnon.,aaaenaUbipmnibr.kln-iebkXaUskistarie,ukroulnirearaYktaketinnurnludnbesagtgkiaieenaldabadtksanaiikaensiaaabgkwpbtgpiaknuaouaaaanwnXn--sphnae,arXkirYsheniae,naibnirY.ngliinlibad.ginilgadgunaigngnuaarnkneaaarknelaa dan a, b bilangan bulat, berlaku aturan berikut di bawah ini. 1. 1.X a.XXab.X=b X=(aX+b()a+ b) 5. 5 . 1 1 X=−Xa − a Xa X=a 2. 2.XX ba Xa X=( aX−b( a) − b) 6. 6 .( X(YX)Ya )=a X=aX.Yaa.Ya X=b ( ( ) )3. 3. XaXba b X=(aX.b()a .b) 7. 7 .=X 0=X0 1, 1x,≠x 0≠ 0 = 4. 4.b XbaX=a X=( baX) ( ba) 8. 8 . 0 x 0=x 0=, 0x,>x0> 0 Cara Praktis Soal-soal eksponen tidak terlalu sulit untuk dikerjakan. KKbi. euemrnimSKSakckueiuautoanddkSKaathuynaie:autoasaplcranhb-.nauhkiss,nnaelKcaob-.unliyresiknnaeKaaioaamktnkylrenuauaiaekmakhuklntankaud:mekufrlstkuiiuakeda:paensnlsnionigdaympas,naenonihellueaee,nmanmnhksuerasataupnnithubkriosateadkutunmnnmiasedmktnikunymaeskm.eaitkmfJeenaelaeakttmdyra-ksnelsieuhpakiyrafkaolallaeehuaanntmnslaleerdusanumliasauiasssdkanlsiauiiegaitfrskknklanidiiuaagrtftniihaann-auynstnttin-aaufyssatkial.uftaadkkldtaiudkakdkeisukaarakesjnraarakjdnlraaaikdnlnaaig.nn-g. b ii.l ai.n gSaenSdepedorhekarohnkaapnkaaalkninafgnusnfeugdnsiegershikeaspnksoapn. oGennue.nnJaa.kdJaainkdaiskniafarnut-arsusifakasitrkiimri amuapuupnuknaknaannan di atakseukdneatudlakamlmambeenbnyeteundkteuerkhkaespnksokpanonen.nednednegnagnabnilbainlagnagnapnopkookkopkaplianlginsgedseedr-er ii. Selanjhuathnnaayn.aaG, .cuaGnruailnkaaahknuasnifssauitfr-asytia-fasnitfgadbti idasitaaadstaiucsonurteuntkt.umk emneyneydeedrhearhnaknakna. n. 65

Contoh Soal : Soal Standar SNMPTN 1. Jika a ≠ 0 , maka (−2a)3 (2a)−23 = …. 1 ( )16a4 3 A. −22 a B. −2a C. −2a2 D. 2a2 E. 22 a METODE BASIC CONCEPT ( −2a)3 (2a)− 2 ( −2 )3 (a)3 (2)−23 (a)− 2 −23.a3 .2− 2 .a−23 3 3 3 =16 13 a4 13 ( ) ( )( )=1 44 16a4 3 2 3 .a 3 =− 23.24−23 . a3.a4− 2 =− 23−23−43   a 3− 2 − 4   =−2a 3 3 3   23 a3     Jawaban: B Soal Standar SNMPTN 2. Jika n bilangan bulat, maka 2n+2.6n−4 = …. 12n−1 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 E. 1 27 16 9 8 3 METODE BASIC CONCEPT ( )2=n1+22.n6−n1−42=2n+.26.6nn−−14 2n+2.6n−4 2n−1.6n−1 = 2n+2−(n−1).6n−4−(n−=1) 22+1.6 =−4+1 26=33  2 =3  1 =3 1  6  3 27 Jawaban: A 66

Soal Standar UM-UGM ( )3. Jika 81p =3 2 3 (2)  1   3− 5  maka p2 sama dengan....  2   4    2  A. 0 B. 1 C. 1 D. 1 E. 1 9 33 3 METODE BASIC CONCEPT ( )81p =3 2 3 (2) 1   3− 5  2   4    2  = 3. 221 1 (2)  ( )⇒34 p  3  2 1 3− 45      1  21.22 = 3. 212 1  34( )⇒ p  3  2  (2) (2 ) −3  3− 5     2  4      =3. 2.321 1 .2.2−23 5 4 ( )⇒34 p 2 .3−   ⇒ 34p = 3.341 .3− 5 . 2 1 .2.2 −23  4 2     ⇒ 34p =1.1 ⇒ 4p = 0 ⇒ p = 0 Jawaban: A 67

B. Persamaan Eksponen B. bPeiPlarsneagmrasnaaapnmoekokaskpnaoyannemnEeakmdauslpaathovpanerireasbaneml.aPaenrdhiatmikaannabeekbseproanpeanbdeann- Perstaumkapaenrseakmspaoanneenkaspdoanlaehnpseerrstaammaeatnoddei mpeannyaeelekssapionnneyan.dan bilang­ an pokoknya memuat variabel. Perhatikan beberapa bentuk persamaan eksponen serta metode penyelesainnya. Bentuk-bentuk eksponen dan penyelesaiannya: =1. cf(x) cg(x) penyele=saian → f(x) g(x) =2. cf(x) df(x) penyele=saian → f(x) 0 =3. cf(x) dg(x) penyelesaian →=log cf(x) log dg(x) f(x) = g(x) x=1 4. Xf(x) = Xg(x) x = 0, jika f(x) dan g(x) memuat suku konstan positif x = -1, jika f(-1) dan g(-1) bersama– sama genap atau bersama–sama ganjil 5. c2f(x) ± cf(x) ± d =0 ( )penyelesaian → persamaan kuadrat: (cf(x))2 ± cf(x) ± d =0 Cara Praktis c a a =px 2 + b px + c ( ) ( ) 0 penye=lesaian x1 + x2 p log = apx+q b=rx+s penyelesaian x ap log bs br aq ap 1 br = apxn +q b=rxn +s penyelesaian x  log bs n  aq  68

Cara Praktis PrinPsriinpsuiptaumtaamdaaldaamlapmenpyeenlyeeslaeiasaniasnoasloeaklsepkosnpeonneandaaldaahl:ah: i. i.S edSeerdhearnhaaknaankafunnfgusnigeskisepkosnpeonnen ii. iiS. amSaamkaankabnilabnilgaanngapnokpookkoaktaautabuilabnilgaanngapnanpgaknagtkkaetdkueadua ruarsuas iii. iiSi.e lSeeslaeiksaainkapnerpsearmsaamanaan Contoh Soal : SoSaol aUl jUiajniaNn aNsaiosnioanl al 1. NPPexile1naPynixdee1yxaln1eends.ylaaxexeni22sal=.enax2si.p.a.a.e.nirasanmapaenpr3se2axr2sm+5axa−m3a=an2a37n22xx23++325xxa2−+d35ax=−Sl3a2oh=7a2l2xxU+7132jxaida+3dananaNdlxaaa2shli.aonhal AN. ilN-a6iilaxi1 .x Bx1.2. =x-23..=.. .... C. 1 D. 3 E. 6 MAE.TA-O6.D-6E BAS ICB C.OB-3N. C-3EPT C .C1. 1 D .D3. 3 E .E . L6ang6kah pertama, sederhanakan eksponen, jadikan kedua ruas agar mempunyai bilangan pokok yang sama. 32x2 +5x−3 =272x+3 ⇒ 32x2 +5x−3 =33(2x+3) KmMaarkeEManTnaEObTbDiiOllaaEnDnggBEaannABpSpAaoInCSkgoIkkCCantOynCayNOas.CuNKEdeCaPmhETuPsdaTimana,semleaskaaiksaenlapnejurstanmyaaasna-- nLya.Lnagnkgakhapheprtearmtaam, as,esdeedrhearhnaankaaknaenkespksopnoenne, n, 3pja2xo2dpj+ka5iookxd−kak3iokn=yak3akn3ye(n2axkdg+en3u)sdga ausmra⇒⇒uaamar22u.sxxaa22a.s++ga55axxgr−−am=r33e=mm63ex(pm2+ux9p+nuy3na) yi abiilbainlagnagnan 32x23+25xx2−+35x=−32=722x+732x⇒+3 ⇒⇒32x223+x25x2x2−+−35x=x−3−3=31(223x+3=(32)x0+3) KaKreanreanbailbainlagnag∴napnxo1p.kxoo2 kk=onacky=nay−sa21u2sd=uad−ha6shasmaam, am, amkaaka KseeKslmaeenulmajdunuitajdnuniytanasnyesaslaeesmslaeaamsikkaaaaiknknaapbnneilpbraseinlaragsmnaaganmaapannaanpnnyagnanky.gaakt.naytnJaay.waa.ban: A 3 3 = 3=2x2+25xx2−+35x−3 3( 23x+3(32)x+3⇒) ⇒2x22+x25+x 5−x=3−=33(23x(2+x3+) 3) 69

Soal Ujian Nasional 2. Diketahui 2x + 2−x =5 . Nilai dari 22x + 2−2x =... A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 E. 27 METODE BASIC CONCEPT Ingat, bahwa a2 + b2 =(a + b)2 − 2ab ( ) ( ) ( )22x + 2−2x =2x 2 + 2−x 2 =2x +2−x 2 − 2.2x.2−x =(2x +2−x )2 − 2.2x−x =(5)2 − 2.20 = 52 − 2 = 25 − 2 = 23 Jawaban: A Soal Ujian Nasional 3. Akar-akar persamaan 2.34X − 20.32X + 18 =0 adalah x1 dan x2 nilai dari x1 + x2 = … A. 0 B. 1 C. 1 D. 3 E. 4 METODE BASIC CONCEPT Diketahui persamaan 2.34X − 20.32X + 18 =0 . ( )34x = 32x 2 , sehingga persamaan di atas dapat di ubah menjadi: ( )2. 32x 2 − 20.32x + 18 =0 Misalkan y = 32x , selanjutnya diperoleh: 2y2 − 20y + 18 = 0 2y2 − 20y + 18 = 0 ⇒ (2y − 2)(y − 9) = 0 2y − 2 = 0 ⇒ y = 1 y−9=0⇒y=9 Karena y = 32x , maka Untuk y = 1,1 = 32x ⇒ x = 0 Untuk y = 9,9 = 32x ⇒ x = 1 Jadi, akar-akar persamaannya adalah x1 = 0, x2 = 1 . Dengan demikian x1 + x2 = 0 + 1 = 1. 70

METODE SUPER TRIK c a ( ) ( )Ingat : a =px 2 + b px + c 0 penye=lesaian x1 + x2 p log ( )2.32x2 20.32x + 18 =0 ⇒ 2x1 + 2x2 =3 log 18 2 − ⇒ 2(x1 + x2 ) =3 log9 ⇒ 2(x1 + x2 ) =3 log32 ⇒ 2(x1 + x2 ) =2 ⇒ x1 + x2 =1 Jawaban: B C. Fungsi Eksponen Bentuk Dasar: f : ax atau f(x) = ax 0 < a < 1 a>1 SySaruaat:tua >fu0ndgansiay≠a1ng ditentukan oleh f(x) = ax dengan a > 0, a ≠ 1 (0,1) 0 < a < 1 a > 1 O dan x ∈ R disebut fungsi eskponen. Bentuk Dasar: (0,1) O S ifSaNtyifaluarni afgustni:geaskisd>peofn0ineidnt:ap=noysiatiff≠=(x(k)1uravxa di atas sumbu x)  Memotong sumbu kartesian di (0,1)  Mempunyai asimptot datar y = 0 (sumbu x)  Monoton naik untuk a >1, monoton turun untuk 0 < a < 1  Mempunyai fungsi invers Sifat fungsi eksponen:=y f=(x) ax 71

DD. . PPeertrDDitdi.d.a akPPkseeasrramttmiiddaaaakaknsnsaaEEmmkksaapspaaoonnnneEEenkknssppoonneenn AtkAuutruta.rnanpepneynAAeytlteeuulserraasinnaainpapneepnnepyyreeetrilldteeiasdsakaasiikaaasnnmapmpaeeaarrnattiineddkaaeskkkpsssoaapmnmoenaaneaannnadaeeadkklsasapplhaoohsnneesebennabgaaaaddgiaaablliaaebhhreisksreeui-bbt.aaggaaii bbeerriikkuutt.. aaff((xx)) >> aagg((xx)) JJiikkaa 00 << aa << 11 ⇒⇒ ff((xx)) << gg((xx)) JJiikkaa aa >> 11 ⇒⇒ ff((xx)) >> gg((xx)) Contoh Soal : C a Soal Ujian Na A a B sional 1. Himpunan penyelesaian dari  1 8+2x−x2 >  1 x+2 adalah …  2   2  A. {x < −2 atau x > 5} D. {−2 < x < 3} B. {x < −2 atau x > 3} E. {−3 < x < 5} SSooaall UUjjiiaann NNaassiioonnaall C. {x < −3 atau x > 2} MPKeaErrehTnOataDiBHAkBHAbEa.i...iilnBmma{{{{AnsxxxxppoSg<<<Ia<auuClnn−:−n−−Cp2222aaOonn12aaNaaktttotCppaaaa8kEuu+ueuen2Pnxny−xTxxxaxyy2>>>>=ee>5353lle}}12e}} s21 s <aa xi1i+aa,2nnmaddkaaarrpiiEDEDen....2112y{{{{e−−−−8l8e+3+32222sxxa<<−−<<xxi2a2xxxnx>><<<<335215}21}}}xx++22 aaddaallaahh …… pertidaksamaan pada soal di atas adalah:  1 8+2x−x2 >  1 x+2 ⇒ 8 + 2x − x2 <x+2  2   2  ⇒ x2 − x − 6 > 0 ⇒ (x − 3)(x +722) > 0

+++ ----- +++ -2 0 3 Hp= {x < −2 atau x > 3} Jawaban: B Soal Ujian Nasional 2. Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32x+1 + 8.3x − 3 > 0 adalah ... 1 A. x < 3 C. x < − 3 E. x < − 3 1 D. x > − B. x > 3 1 METODE BASIC CONCEPT Diketahui 32x+1 + 8.3x − 3 > 0 . Akan dicari semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan terse- but. ( ) 32x+1 + 8.3x − 3 > 0 ⇒ 31. 3x 2 + 8.3x − 3 > 0 Dimisalkan 3x = y , dapat diperoleh: 3y2 + 8y − 3 > 0 ⇒ (3y−1) (y + 3) > 0 Hp: y < −3 atau y > 13  Karena 3x = y dan nilai dari eksponen tersebut tidak mungkin 1 negatif, maka yang diapakai y > 3 . Selanjutnya diperoleh y> 1 ⇒ 3x > 1 ⇒ x > −1 3 3 Jawaban: D 73

Uji Skill Rumus Praktis 1. Soal UAN SMA 7x − 3 6 y5 2 ( )Nilai dari untuk x = 4 dan y = 27 adalah … x5 − 6y −13 x −2 4 A. (1+ 2 2)9 2 D. (1+ 2 2)27 2 B. (1+ 2 2)9 3 E. (1+ 2 2)27 3 C. (1+ 2 2)18 3 2. Soal UAN SMA NIlai x yang memenuhi pertidaksamaan 1 > 643x adalah … 3 82x 218x-36 A. x < -14 D. x < -17 B. x < -15 E. x < -18 C. x < - 16 3. Soal UAN SMA Himpunan penyelesaian persamaan 93x − 2.33x+1 − 27 = 0 adalah ... A. {2/3} D. {2/3, 4/3} B. {4/3} E. {2/3, 8/3} C. {8/3} 4. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Jika x > 0 dan y > 0 maka  x−1 + y−1 12 = …  xy    A. x + y C. xy E. x + y x+y B. xy x + y D. x+y xy 74

5. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Jika a ≠ 0 , maka (−2a)3 (2a)−23 = …. 1 ( )16a4 3 A. −22 a B. −2a C. −2a2 D. 2a2 E. 22 a 6. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN ( )( )( )Nilai dari 2 + 3 + 2 + 5 − 2 + 3 + 2 − 5 10 + 2 3 =… A. -4 B. -2 C. 0 D. 2 E. 4 7. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN 0, 09 12( x−3) Nilai x yang memenuhi persamaan 0,33x+1 adalah.... A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 8. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Jika n bilangan bulat, maka 2n+2.6n−4 = …. 12n−1 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 E. 1 27 16 9 8 3 9. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Penyelesaian pertaksamaan 9−x+1 + 8.3−x − 1 > 0 adalah.... A. x < 0 E. x > 2 B. x < 1 D. x > 1 C. x < 2 10.Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Jika x1 dan x2 adalah solusi dari per-samaan 32x+2 − 28.3x + 3 =0 , maka x1 + x2 =…. D. 1 E. 2 A. -2 B. -1 C. 0 75

11. UM-UGM MADAS Jika x dan y memenuhi sistem persamaan 24x+7y−7 = 4x+3y , maka 27x−y = 32x−7 y – x =.... A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 12. UM-UGM K.IPA ( ) ( )Nilai x yang memenuhi persamaan x2 + 1 x2+1 =x2 + 1 x2+x+4 adalah.... A. x = 0 dan x = 3 D. x = -1 dan x = -3 B. x = -3 dan x = 3 E. x = 0 dan x = -3 C. x = -1 dan x = 3 13. UM-UGM MADAS Bentuk sederh ana dari 7 + 48 adalah.... A. 3 + 2 2 C. 3 + 2 E. 2 + 3 B. 3 + 2 2 D. 2 + 3 14. Soal UAN SMA C Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB = ... a A. 4 2 cm D. (8-2 2) cm Aa B B. (4 - 2) cm E. (8- 4 2) cm C. (4 -2 2) cm 15. Soal UAN SMA Akar-akar persamaan 2.34X - 20.32X +18 = 0 adalah x1 dan x2 . Nilai dari x1 + x2 = … C. -1 D. 3 E. 4 A. 0 B. 1 76

BAB 6 LOGARITMA alog b dibaca “logaritma b dengan bilangan pokok a” alog b dibaca “logarJii=tkmaaa blodgebngac=n, mbialaknagban paockok a”  a disebut bilangan poJki=koak;aslyoagrbat: ac=,>m0adkaanba ≠a1c   bPEdbaNisddTeiiIssbNeeuGbbt:uubsttiylbbaaiinrllaaagntnaggnaaa>ynna0pynao,gnkadogi≠kldo;ig1lsoaysgraeiartrarmtitat:ambakaa>>kna00(nndseu(anlmnauleamur≠ametr1oeanrto)j;ars)dy;iassyryaaatrrabatt>by0a>n0g  haPruEsNdTiIpNeGn:ushyiadraatlaam>m0e, naye≠le1saseikratan bso>al0pseerltailduamkseanmjaadainsyarat yang harus dipenuhi dalam menyelesaikan soal pertidaksamaan A. Sifat Logaritma BeArik.u t SiniifmaetruLpaokganabreibtemrapaa sifat logaritma yang sering digunakan daBlaemrikmuteninyiemleesaruikpaanksaonabl-esobaelralopgaasriitfamtal.ogaritma yang sering digunakan dalam menyelesaikan soal-soal logaritma. 1. alog ac =c ⇒ a loga =1 6. aalog b = b 2. a log xn = n a log x 7. =a log1 a=loga0 0 3. a log x + a log y =a log xy 8. alog x =an log xn 4. =y log x aa=lloogg yx 1 9. a log x − a log y =a log xy x log y (a sembarang) 10. a log 1 = −a log x x 5. xn log y = 1 a log y 11. a log b . b log c. c log d = a log d n 77

Cara PraRukmtuissPraktis B enB t9eaun=kt9au0B=k,ear0Bau,eaalraaaun.al.gaa. ⇒nd..g.a⇒CndoaPnCnetocPonaehthco:aahnh92:aB=n92e0rB=,ue20lr2a,u2n2l2g2a2n..2.g...   99aab99b9=c99aab99b= 09c= 0,=a,0ba0,baa,bcababaabbcbcaaaabbbbca.ca.b.b.⇒..c...⇒.⇒.C.o⇒CnCotoCnonothotno:htho:93:h913:9=9359919310=95=,913001= ,,3330115,333111533.15.1.315....1.. ...     Contoh Soal : 1. Jika 10 log x = b , maka 10x log100 = ... Soal Standar SNMPTN SoSaolaSltSatnadnadraSrNSMNPMTPNTN AJ.ik Jabik1+a101lo1 0gloxBg=.xb =b,b2+m,1am kaaCk.a1 0xb1l1o0x gl1o0g010=D0...=. 2 E. 2 ..b. 10b DM1 A0ixkE.leTo=A tOgba.1Dh1+ 0buE10i1+:B 1A10llS olo=o IggCg11Cx 00BO=0x.NbBbC.lE2+oPbg1T12+ 012=+ logCx .Cb11.= +b12lo g x D.Db2. 2 E. E1.02b102b 2 b MEMTEOTDOEDBEABSAISCICCOCNOCNECPETPT 1+b Jawaban: B DikDeiktaehtauhi:ui1:0 lo10gloxg=xb= b 78

2. Jika a = 0,111... Maka nilai a log729 =... Soal Standar SNMPTN A. -5 B. -4 C. -3 D. 4 E. 5 CARA PRAKTIS 1 9 =a 0=,1111... . Maka, a log729 ⇒ 1 9−1 log 93 = 3 = −3 −1 9 log729 = Jawaban: C Soal UM-UGM 1 11 3. Nilai dari k logm2.m logn2.n logk2 adalah.... A. 4 B. -4 C. 8 D. -8 E. 1 METODE BASIC CONCEPT 11 1 logk2 = k−1 log m2 . m−1 log n2 . n−1 log k2 k logm2.m log n2 .n =(−2) klogm.(−2) mlogn.(−2) nlogk =(−2) (−2)(−2).k logm. mlogn. nlogk =−8.k logk =−8 Jawaban: D 79

B. Penyelesaian Persamaan Logaritma B. Penyelesaian Persamaan Logaritma Teknik umum penyelesaian logaritma adalah sebagai berikut: Bentuk Pertama TBeeknntiukkuPmeurtmampeaalnoygefl(exs)a=iakndploeegnnagyraeintlemsfaa(xiaa)dn>a⇒0lahf(sxe)b=aagkai berikut: Bentuk Kedua alog f(x) = k penyelesaian ⇒ f(x) =ak Bentuk bilangan pokdoekngdaisnamf(ax)ka>n0 Beanlotugkf(Kx)e=dualaog g(x) 1. f(x) = g(x) Penyelesaian: Bentuk bilangan poko2k. dfi(sxa)m>a0kan 123 3. g(x) > 0 alog f(x) = alog g(x) 1. f(x) = g(x) Penyelesaian: 123 Bentuk Ketiga 2. f (x) > 0 3. g(x) > 0 Bentuk : a plog2 x + b log x + c =0 Bentuk PKeentiygealesaian: persamaan dimisalkan plog x = y, Bkeenmtuudki:anappelorsga2mx a+abnlodgisxe+lecsa=ik0an dengan difaktorkan Penyelesaian: persamaan dimisalkan plog x = y, kemudian persamaan diselesaikan dengan difaktorkan Cara Praktis a plog2 x=+ b log x + c 0 penyelesa=ian ⇒ x1.x2 p−ba Persamaan log2x – 3 log x + 2 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 maka nilai dari x1 8. 0x2 = …

Contoh Soal : 1. Persamaan log2x – 3 log x + 2 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan xM2 EmTOakDaEnBilAaSi IdCaCriOxN1 .CxE2PT= … log2x – 3 log x + 2 = 0 ⇒ (log x – 2)(log – 1) = 0 ⇒ logx = 2 atau log x = 1 log x = 2 ⇒ x = 102 = 100 log x = 1 ⇒ x = 10 Jadi, x1 . x2 = 100.10 = 1000 METODE SUPER TRIK Ingat! a plog2 x=+ b log x + c 0 penyelesa=ian ⇒ x1.x2 p−ba Maka, untuk log2x – 3 log x + 2 = 0 ⇒ x1 . x2 = 10− −13  =103 = 1000  2. Nilai x yang memenuhi Soal Ujian Nasional 2 log2 (4x − 4) −2 log ( 4x − 4)4 = 2log 1 adalah.... 8 A. 3 atau 1 C. 3 atau 2 E. 3 atau 6 B. 3 atau 3/2 D. 3 atau 5/2 METODE BASIC CONCEPT 1 2 log2 (4x − 4) 2 log ( 4x − 4)4 = 2log 8 =2 log 2−3 − ⇒ {2log(4x−4)}2 − 4.2log(4x - 4) = -3 Dimisalkan 2log (4x − 4) = p , dapat diperoleh: p2 − 4p + 3 = 0 p = 1 ⇒ 2log (4x − 4) = 1 ⇒ (p−1) (p−3) = 0 4x − 4 = 2 ⇒ x = 3 p = 1 ataup = 3 2 p = 3 ⇒ 2log (4x − 4) = 3 4x − 4 = 23 = 8 ⇒ 4x = 12 ⇒ x = 3 Jawaban: B 81

Soal Standar SNMPTN 3. Jika 4 log 4log x − 4log 4log 4log16 =2 maka.... A. 2log x = 8 C. 4 log x = 8 E. 16log x = 8 B. 2log x = 4 D. 4 log x = 16 METODE BASIC CONCEPT 4 log 4log x − 4log 4log 4log16 =2 ⇒ 4 log 4log x − 4log 4log 4log 42 =2 ⇒ 4 log 4log x − 4log 4log 2 =2 ⇒ 4 log 4log x − 4log 1 =2 ⇒ 4 log 4log x − 4log 1 =2 2 4log 42 ⇒ 4 log 4log x −  − 1  =2  2  ⇒ 4 log 4log x =23 ⇒ 4log 3 ⇒4 3 4log x =4 log 42 log x =42 =8 Jawaban: C Soal UM-UGM 4. Jika x memenuhi 2log 3log(x + 2) =1 dan y memenuhi ( )( )alog(3y − 1) 2loga =3 , maka nilai x + y adalah…. A. 16 B. 13 C. 10 D. 9 E. 4 METODE BASIC CONCEPT 2log 3log(x + 2) =1 ( alog(3y − 1))( 2loga) =3 ⇒ 2log 3log(x + 2) =2log2 ⇒ ( 2loga)( alog(3y − 1)) =3 ⇒ 3log(x + 2) =2 ⇒ 2log(3y − 1) =3 ⇒ 3log(x + 2) =3log32 ⇒ 2log(3y − 1) =2log23 ⇒ x + 2 = 32 ⇒ x + 2 = 9 ⇒ x = 7 ⇒ 3y − 1 = 23 ⇒ y = 3 Jadi, x + y = 7 + 3 = 10 Jawaban: C 82

C. Pertidaksamaan Logaritma Langkah pertama adalah samakan bilangan pokok, selanjutnya sele- saikan berdasarkan aturan di bawah ini! C. PertidaksaJikma 0a< aa<n1 Log1. fa(x)r≤itgm(x) a Penyelesaian: 2. f (x) > 0 123 Laalnoggfk(ax)h≥apleorgtga(xm) a adalah samakan bil3a.n g(gxa) >n0pokok, selanjutnya sele- saikan berdasarkan aturan di bawah ini! Jika a > 1 1. f(x) ≥ g(x) Penyelesaian: Jika 0 < a < 1 21. .f f(x) >≤0 g(x) P1enye2lesa3ian: 32. .g f(x(x))>>00 3. g(x) > 0 123 alog f(x) ≥a log g(x) Jika a > 1 1. f(x) ≥ g(x) Penyelesaian: 2. f (x) > 0 123 Contoh Soal : 3. g(x) > 0 Soal Ujian Nasonal 1. Batas-batas nilai x yang memenuhi log(x − 1)2 < log(x − 1) adalah.... A. x < 2 C. x < 1 atau x > 2 E. 1 < x < 2 B. x > 1 D. 0 < x < 2 METODE BASIC CONCEPT log(x − 1)2 < log(x − 1) Syarat 1: (x − 1)2 > 0 (harus selalu dipenuhi karena hasil kuadrat selalu positif) Syarat 2: (x − 1) > 0 ⇒ x > 1 83

Syarat 3: ⇒ log(x − 1) < 0 log(x − 1)2 < log(x − 1) ⇒ log(x − 1)2 − log(x − 1) < 0 ⇒ log(x − 1) < log 1 ⇒ 2.log(x − 1) − log(x − 1) < 0 ⇒ (x −1) < 1 ⇒x<2 Penyelesaiannya adalah yang menenuhi syarat 1,2 dan 3, yaitu: {1 < x < 2}. METODE LOGIKA Tipe soal seperti ini dapat kita tentukan jawabannya hanya den- gan mempertimbangkan syarat-syarat logaritma. Misalnya log x, maka nilai x harus positif (x > 0). Untuk log(x − 1)2 < log(x − 1) , kita cermati pilihan gandanya, ambil sembarang angka dari interval masing-masing pilihan ganda. Subtitusikan ke soal, jika ternyata tidak memenuhi maka jawaban tersebut salah. Coba perhatikan! A. x < 2 ⇒ Ambil x = 1 (karena 1 < 2). Subtitusikan ke persamaan log(x − 1) ⇒ log(1 − 1) ⇒ log0 (Salah, log0 tidak boleh) B. x > 1 ⇒ Ambil x = 4 (karena 4 > 2). Subtitusikan ke persamaan log(x − 1)2 < log(x − 1) ⇒ log(4 − 1)2 < log(4 − 1) ⇒ log9 < log3 (Salah, karena seharusnya log9 > log3 ) C. x < 1 atau x > 2 ⇒ Salah (lihat A dan B) D. 0 < x < 2 ⇒ Salah (lihat A) E. 1 < x < 2 ⇒ Satu-satunya jawaban yang tersisa. Jawaban: E 84

Soal UM-UGM 2. Nilai x yang memenuhi 2xlog 4x < 1 adalah.... xlog 2x 2 A. x < -100 C. 0 < x < 1 E. 2 < x < 10 B. x < -10 100 D. 1 < x < 1 100 10 METODE BASIC CONCEPT 2xlog 4x xlog 4x xlog 2x < 1 ⇒ xlog 2x < 1 ⇒ xlog 4x−log 2x < 1 2 2.2 4 4x 1 ⇒ xlog 2x < 4 ⇒ xlog2 < 2−2 ⇒ log xlog2 < log2−2 ⇒ log2.log x < −2.log2 1 ⇒ log x < −2 ⇒ x < 100 Syarat domain untuk logaritma, yaitu x > 0 Jadi, HP: 0<x < 1 100 Jawaban: C D. Fungsi Logaritma Bye4=n.tau lokFgdaxus,amrn: ergupsakianLinovergs daariryi=tamx a Y a>1 X Ingat syarat umum logaritma tetap berlaku: (1,0) • a > 0 dan a ≠ 1 O • x > 0 Bentuk dasar: (1,0) a > 1 0 < a < 1 X Y y = a log x , merupakan invers dari y = ax 0 < a < 1 85

Sifat-sifat fungsi logaritma y = a log x  kurvanya di sebelah kanan sumbu y  memotong sumbu kartesian di titik (1,0)  garis asimptot x = 0 (sumbu y)  monoton naik untuk a >0, monoton turun untuk 0<a<1  mempunyai fungsi invers Uji Skill Rumus Praktis 1. Soal UAN SMA Penyelesaian persamaan: ( )2log(x + 2) −4 log 3x2 − x + 6 =0 adalah p dan q. Untuk nilai p > q maka nilai p.q = … 1 −3 −5 3 2 2 2 A. 2 B. 2 C. D. E. 2. Soal UAN SMA Nilai x yang memenuhi 2 log2 (4x − 4) −2 log ( 4x − 4)4 =2log 1 adalah.... 8 A. 3 atau 1 D. 3 atau 5/2 B. 3 atau 3/2 E. 3 atau 6 C. 3 atau 2 3. Soal UAN SMA =Jika log2 0=,301 dan log3 0,477 maka 3 225 = ... D. 0,778 A. 0,714 E. 0,784 B. 0,734 C. 0,756 86

4. Soal UAN SMA Nilai x yang memenuhi persamaan ( )2log2 log 2x+1 + 3 =1 +2 log x adalah … A. 2log3 C. log 2 E. 8 atau 1 B. 3log2 3 2 D. -1 atau 3 5. Soal UAN SMA Penyelesaian pertidaksamaan log(x − 4) + log(x + 8) < log(2x + 16) adalah … A. x > 6 D. -8 < x < 6 B. x > 8 E. 6 < x < 8 C. 4 < x < 6 6. Soal Matematika IPA SPMB/SNMPTN Himpunan penyelesaian pertaksamaan a log b . b log c. c log d = a log d adalah …. A. {x|−3 < x < 6} D. {x|x < −2 atau 5 < x < 6} B. {x|5 < x < 6} E. {x|−3 < x < −2 atau 5 < x < 6} C. {x|x < −2 atau x > 5} 7. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN 1 1 1 x2 x3 Jumlah 10 suku pertama deret a log x +a log +a log + adalah.... A. −55a log x 1 a 45 D. log x B. −45a log x E. 55a log x 1 a 55 C. log x 87

8. Soal M1atematika Dasar SPMB/SNMPTN Jika b + 1 dan x=log10 ulog(5u − 40) , maka nilai u adalah.... A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 E. 30 9. Soal Matematika IPA SPMB/SNMPTN Jika log (2x + y) =1 dan 2y = 22x maka x.y =.... 4 A. 3 B. 7 C. 8 D. 12 E. 16 4 10. UM-UGM K.IPA Dua bilangan real a dan b memenuhi persamaan ( ) ( ) ( )log x2 + 2 4 − log x2 + 2 log x2 + 2 3 =4 maka a.b = ... A. -4 B. -1 C. 1 D. 1,99 E. -98 11. UM-UGM K.IPA ( )Persamaan ( )(x2−6x+14)=log x − 3 ( )4x2−4x+1 log x2 − 6x + 9 dipenuhi oleh x =.... D. 5 A. 6 E. 6 B. 3 atau 5 C. 3 12. UM-UGM K.IPA Jika 7log2 = a , 2log3 = b maka 6log98 = …. A. a a+2 a+2 a+b C. a(b + 1) E. b(a + 1) B. a+2 D. a +1 b+1 b +2 88

BAB 7 LINGKARAN A. Persamaan Lingkaran PENTING. Kunci pengerjaan soal yang berkaitan dengan persamaan ling- karan adalah pada mencari PUSAT dan JARI-JARI lingkaran.  Persamaan lingkaran Y dengan pusat (0,0) dan jari – jari = R. x2 + y2 =R2 R O(0,0) X  Persamaan lingkaran Y dengan pusat (a,b) dan jari–jari = R. R (x − a)2 + (y − b)2 =R2 b P(a,b)  Bentuk umum persamaan lingkaran O(0,0) a X x2 + y2 + 2ax + 2by + c =0 Syarat: Koefisien x2 dan y2 harus sama dan tidak sama dengan nol. Pusat: P(−a,−b) Jari – jari: R = (−a)2 + (−b)2 − c 89

Rumus Praktis TrikCmeamrpearmuPdarh amekngthiasfal: PusTartik: (mseepmarpoerkmoeufdisaiehnmxednagnhayfdael:ngan tanda berlawanan) JariP-ujasrai:t: R(se=paprouskaotekfiusaiednraxtd−acn y dengan tanda berlawanan) ConJatorih-j:ari: R = pusat kuadrat − c Contoh: Maka, x2 + y2 − 2x + 4y − 11 =0 PMuesMMmateap:kmuPan(p,1yu,ax-n2i2y )a+i y2 − 2x + 4y − 11 =0 JarPi −usjaatr:=i P((R1),-2) pusat kuadrat − c Jari − jar=i (=R) 12 +p2u2s−at(k−u1a1d)=rat −1c+ 4 + 11 = ==16 124+ 22 − (−11)= 1 + 4 + 11 = =16 4 Contoh Soal : Soal Ujian Nasional 1. Lingkaran x2 + y2 + 2px + 6y + 4 =0Smoeaml pUujniyaani jaNria-jasriio3ndaanl LinmAg.e kn(a-y2rin,a3gng) uxn2Bg+.s uy(m2-2+b, 2u-3pX)x .+PCu6.sy a(+t24l,in3=g) 0karmDaSn.e otm(ea3rpl,se-uU2bn)uj iytaaaEndi. ajNal(a-r3hai,-.s…2i)onal tjaerrMLjisai3EenrTibgdO3ukaDtadnEraaaBmdnAnaeSmlIxnaC2eyhC+ni.On…yyNg2ingC+Egu2PgpnTxug+ns6guyms+u4bmu=b0Xu.mXPe.umPsauptsualintnylgiankigajrkaaarnir-an DPgtA((aeu-i-.kn32sre(as,,rt-tea22=3:hb(,))3us u3.ei tpp) aeBarrd.osBaa(km-.ol2aea(,h-fai2-.ns3…i,el)i-nn 3gx)k daCaran.nC(y2.xd,2(e2+-n3,gy)a2- n3+)t2 apnDxd.+aD(6b.3yer,(+l3a-4w,2=a)-n0 2a)dn e) n- A. E. E. (-3, 2) ME TODE BASIC CONCEPT METODE BASIC CONCEPT Diketahui persamaan ling9ka0ran x2 + y2 + 2px + 6y + 4 =0 deDniketahui persamaan lingkaran x2 + y2 + 2px + 6y + 4 =0 den

Pusat: (−p,−3) Jawaban: B Karena r = 3, maka berlaku =R pusat kuadrat − c R= p2 + 32 − 4 ⇒ 3= p2 + 9 − 4 ⇒ 32 =p2 + 5 ⇒ p2 =4 ⇒ p =±2 Jadi pusat lingkarannya (-2,-3) atau (2,-3). Soal Standar UM-UGM 2. Lingkaran yang pusatnya berimpitan dengan pusat x2 + y2 − 2x + 6y + 15 =0 dan berjari-jari 5, memotong sumbu x dan sumbu y positif di titik (a,0) dan (0,b). Nilai ab =.... 15 A. 10 6 − 15 C. 8 6 − 10 E. 2 6 − 10 B. 10 5 − 15 D. 8 5 − 10 METODE BASIC CONCEPT x2 + y2 − 2x + 6y + 15 =0 ⇒ Pusat (1,−3) Persamaan lingkaran dengan pusat (1,−3) dan jari-jari 5 adalah (x − 1)2 + (y + 3)2 =25 Lingkaran memotong sumbu x positif, maka y = 0 ⇒ x = 5 = a. Lingkaran memotong sumbu y positif, maka x = 0 ⇒ y = 24 − 3 = b. ( )Jadi, a=b 5 24 − 3= 10 6 − 15 Jawaban: A 91

B. Persamaan Garis Singgung pada Lingkaran Ada beberapa cara untuk menentukannya:  Persamaan garis singgung di titik P(x1, y1) Y Persamaan garis singgung (x1 ,y1 ) (y − y )= mg (x − x1) 1 b R garis singung P(a,b) O(0,0) a X Jari-jari ⊥ garis singgung (garis g), artinya mjari-jari.mg = -1, dan berlaku y1 mg = x1 −b −a  Melalui sebuah TITIK pada lingkaran Persamaan garis singgung di titik (x1, y1), pada a. Lingkaran x2 + y2 =R2 Rumus: x1.x + y1.y = R2 b. Lingkaran (x − a)2 + (y − b)2 =R2 Rumus: (x − a)(x1 − a) + (y − b)(y1 − b) =R2 c. Lingkaran x2 + y2 + Ax + By + c = 0 Rumus: x1 .x + y1 .y + 1 A(x1 + x) + 1 B(y1 + y) + C =0 2 2  Garis singgung dengan GRADIEN garis sudah diketahui Persamaan garis singgung dengan gradien m pada a. Lingkaran x2 + y2 =R2 (pusat O(0,0) dan jari–jari R) 92

b. Lingkaran: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (pusat P(a,b) dan jari–jari R) Rumus: y − b= m(x − a) ± R 1 + m2 Rumus: y =mx ± R 1 + m2  Garis singing melalui sebuah TITIK di LUAR lingkaran b. Lingkaran: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (pusatPPe(ras,abm) daan jari–ujmarui Rm) di1L+UmAR2 tgkilaaitnirrkagisnk(sxaai1rn,daygna1g)luadhni glumarellianlgu-i Rumus: y − b= m(x − a) ±R  Garis singing melalui sebuah TITIK mPadeeralslaaalhmuiatait.ni.(k…yu((−xm*1y),uy11m))=dmgi al(urxais−r xs1in) ggung lingkaran Selanjutnya, inti masalahnya adalah mencari nilai gradien (m) (y − y ) = m(x − x1) ..… (*) 1 persamaan (*) di atas. Langkah menentukan gradien (m) Selanjutnyaad,ailnathi:masalahnya adalah mencari nilai gradien (m) persamaan (*) di atas. Langkah menentukan gradien (m) adalah: 1. dSuipbetriot21ule..s hikkNSsaaueinlrbabati(uniymtasu−hesayhipkk1ieana)rnng=sgadm(amiyp(dax−eiarp−yone1xlre)k1oh=u)laemdkdhee(rxnsapegt−e.barxnus1aa)mmhkeapenaepgnraeslmarinsmbagamiklaananriaalkannuilsDainedhg=r-ian0tg. ga 2. Nilai m akan diperoleh dengan mengambil nilai D = 0 Adetanugy,a−njikbg=argAapatdmuarii…euss(yanx,.st(−i−j*mniPkb*=ag(a)ag)adu,±pbmanRu)lga(sdxhad1at−en+naPmgj)(aaa±2r,nibR– g)jard1arida+ Rniemnmj2am ar ik–aajadpra ielarRhsam maak…aan.(*pg*ea)rrsisamsinagagnung SelanjutnySae,laenlijmutinnyaasi,kealnim(*in)adsaikna(n*(**))udnatnuk(*m*)eunndtaupkatmkaenndnailpaai tmka. n nilai m. Cara Praktis Mencari garis singing melalui sebuah TITIK di LUAR lingkaran menggunakan persamaan GARIS POLAR. Cara pengerjaan: • Tentukan persamaan garis polar • Tentukan titik potong garis polar dengan lingkaran • Tentukan persamaan garis singgung melalui titik potong di atas 93

Persamaan lingkaran: x2 + y2 =R2 Persamaan GARIS POLAR: x1.x + y1.y = R2 PPeersrsaammaaaannlilninggkkaararann::x(2x+−ya2)=2 +R2(y − b)2 =R2 PPeersrsaammaaaannGGAARRISISPPOOLLAARR:: x1.x + y1.y = R2 Persamaan ling(kxa−raan):(x(1x−−a)a+)2(y+−(yb)−(yb1)−2 b=)R=2R2 PReursmamusaBaannGtuAaRnIS POLAR: (x − a)(x1 − a) + (y −b)(y1 −b) =R2 Rumus Bantuan Jari − jari (R) =ax1 + by1 + c Jari − jari (R) =ax1 +ab2 y+1b+2 c a2 + b2 Contoh Soal : Soal Ujian Nasional 1. Garis singgung lingkaran x2 + y2 = 25 di titik (-3,4) menyinggung lingkaran dengan pusat (10, 5) dan jari-jari r. Nilai r = …. A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 E. 11 94

METODE BASIC CONCEPT Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 25 pada titik (-3 MPeErsTaOmDaEaBnAgSaaIrCdisaClsaOihnNgCxgxEu1Pn+Tgyliyn1=gkarr2a⇒n x−23+xy+2 4=y2= 52p5a⇒da−t3itxik+(4-3y,−4)25= 0 . adalah xx1 + yy1= r2 ⇒ −3x + 4y= 25 ⇒ −3x + 4y − 25= 0 . Jari-jari = jarak pusat ke garis singgung Karena diketahui pusat lingkaran (10,5) dan persamaan garis singgungnya −3x + 4y − 25 =0 , maka jari-jari lingkaran tersebut adalah Karena diketahui pusat lingkaran (10,5) dan persamaa Jari − jari gt(eRar)rs=iseabsxui1nta+g2abg+dyub1a=n2+lagchnya−3−(13(0x−)3++)244+y(5−(4)2−)=252=5 0 , −m=53a5 ka7jari-jari lingkara Jawaban: C 2. PersamaanJagrai −risjasriing(Rg)u=ngalxin1 ga+k2ba+yrab1 =n2+ cx2 + y−23−(1S(20−ox)3a++)l2U44+(yj5i(a−4)n−)4=2N2=5a0sion−=a53l5 7 yang tegak lurus garis 5x – 12y + 15 = 0 adalah.... A. 12x + 5y – 41= 0 dan 12x + 5y + 37 = 0 Jawaban: B. 12x + 5y + 41= 0 dan 12x + 5y - 37 = 0 C. 5x + 12y + 41= 0 dan 5x + 12y + 37 = 0 D. 5x + 12y – 41= 0 dan 5x + 12y – 37 = 0 E. 12x - 5y – 41= 0 dan 12x - 5y + 37 = 0 METODE BASIC CONCEPT Soal Ujian Nasion 5x – 12y + 15 = 0 ⇒ m1 = 5 12 Garis yangPteergsaakmluaruasndegnagarinsgasriinsgdgi autnasgmleinmgpkuanryaaingraxd2 i+eny2 − 2x + 4y − 4 = −=m11yAa. −n11g252xte+ga5ky lurus garis 5x – 12y + 15 = 0 adalah.... =m2 – 41= 0 dan 12x + 5y + 37 =0 x2 + y2 − 2x + 4y − 4 =0 mempunyai PusaBt:.P1(12,x-2)+ 5y +Jar4i-1ja=ri:0 d1a2 n+ 2122−x(−+4=) 5y 9-=373 = 0 95

Persamaan garis singgung dengan pusat (1,-2) dan r = 3 adalah y = −x 2 y − b= m(x − a) ± R 1 + m2 ⇒ y=+ 2 − 12 ( x − 1) ± 3 1 +  − 12 2 5  5  ⇒ y=+ 2 − 12 ( x − 1) ± 3 169 5 25 ⇒ y=+ 2 − 12 ( x − 1) ± 3. 13 5 5 ⇒ 5y + 1=0 −12(x − 1) ± 3.13 ⇒ 5y + 10 + 12x − 12 ± 39 =0 ⇒ 5y + 12x − 2 ± 39 =0 5y + 12x − 2 + 39 =0 ⇒ 5y + 12x + 37 =0 5y + 12x − 2 − 39 =0 ⇒ 5y + 12x − 41 =0 Soal Ujian Nasional 3. Salah satu persamaan garis singgung dari titik (0,4) pada ling- karan x2 + y2 =4 adalah.... A. y = x + 4 C. y = − x + 4 E. y = −x 2 B. y = 2x + 4 D. y =−x 3 + 4 METODE BASIC CONCEPT Diketahui persamaan lingkaran x2 + y2 =4 . Persamaan garis singgung pada lingkaran yang ditarik dari titik (x1,y1) di luar lingkaran adalah: y = m(x − x1 ) + y1 . ....(1) Pada lingkaran di atas R = 2 dan (x1 ,y1 ) = (0,4) , maka=y mx + 4 96