แผนการจัดการเรียนรู้

แผนการจัดการเรยี นรู้ วชิ าคณติ ศาสตร์ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ ๕/๑ ปีการศกึ ษา ๒๕๖๓ ม.๕ นางสาวศศวิ ิมล คาํ ดเี จริญ ตาํ แหนง่ ครูผูช้ ว่ ย โรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ ๓๑ อาํ เภอแมแ่ จม่ จังหวัดเชียงใหม่ สาํ นักบรหิ ารงานการศกึ ษาพิเศษ สํานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขัน้ พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ

บันทกึ ขอ ความ สว นราชการ โรงเรยี นราชประชานุเคราะห 31 อำเภอแมแ จม จงั หวัดเชยี งใหม ที่ วนั ท่ี เรอื่ ง การเสนอแผนการจัดการเรียนรเู พ่อื ขออนุญาตใชในการจัดกจิ กรรมการเรียนรู เรียน ผูอำนวยการโรงเรยี นราชประชานเุ คราะห 31 จงั หวัดเชยี งใหม ขา พเจา นางสาวศศิวิมล คำดเี จรญิ ตำแหนง ครผู ชู วย กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ไดจัดทำแผนการจัดการเรียนรู รายวิชาคณิตศาสตร4 รหัสวิชา ค32202 ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 5 ภาคเรียนท่ี 2 ป การศกึ ษา 2563 หนว ยการเรยี นรูท่ี 1 เรื่อง เมทริกซ จำนวน 5 แผน จำนวน 15 ชว่ั โมง หนวยการเรยี นรูท่ี 2 เรื่อง เวกเตอรในสามมิติ จำนวน 6 แผน จำนวน 15 ช่ัวโมง และหนวยการเรียนรูที่ 3 เร่ือง จำนวนเชิงซอน จำนวน 7 แผน จำนวน 30 ช่ัวโมง รายละเอียดดังแนบมาพรอ มนี้ จงึ เรียนมาเพอื่ โปรดทราบและพิจารณา ลงชือ่ ครผู สู อน (นางสาวศศิวิมล คำดีเจริญ) หมายเหตุ ความเหน็ ของหัวหนา กลุม /ตัวแทนกลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร 1. สว นประกอบของเอกสาร ท่ี รายการ มี ไมม ี 1 คำอธบิ ายรายวชิ า 2 ตวั ชีว้ ัด/ผลการเรียนรู (ตารางวิเคราะห KPA) 3 โครงการสอน/สาระการเรียนรู/จำนวน ชม. 4 การออกแบบกระบวนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู 5 แผนการวัดและประเมินผลการเรยี นรู 6 รายละเอยี ดแผนการวดั และประเมนิ การเรยี นรู 2. เปน แผนการจัดการเรียนรู ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช ( ) ควรปรับปรุง 3. เปนแผนการจดั การเรียนรู ( ) ท่เี นนผูเรยี นเปน สำคญั มาใชใ นการจัดกิจกรรมไดอยา งเหมาะสม ( ) ทย่ี งั ไมเ นน ผเู รยี นเปนสำคัญ ควรปรับปรงุ พัฒนาตอไป 4. เปนแผนการจัดการเรยี นรู ( ) นำไปใชจ ริง ( ) ควรปรับปรุงกอนนำไปใช 5. ขอเสนอแนะ ลงช่ือ (นางสาวปวรศิ า กา วงควิน) หวั หนากลมุ สาระการเรยี นรูค ณิตศาสตร

ความเหน็ ของรองผอู ำนวยการกลมุ บรหิ ารงานวิชาการ/หวั หนา กลุมบริหารงานวชิ าการ 1. เปน แผนการจดั การเรียนรู ( ) ดี ( ) พอใช ( ) ควรปรับปรงุ ( ) ดมี าก 2. เปน แผนการจัดการเรยี นรู ( ) ทีเ่ นนผเู รียนเปน สำคัญมาใชใ นการจัดกิจกรรมไดอ ยางเหมาะสม ( ) ทยี่ ังไมเนน ผเู รยี นเปนสำคัญ ควรปรับปรงุ พัฒนาตอไป 3. เปนแผนการจัดการเรยี นรู ( ) ควรปรับปรงุ กอ นนำไปใช ( ) นำไปใชจริง 4. ขอเสนอแนะ ลงช่ือ (นายวิเศษ ฟองตา) ตำแหนง รองผูอำนวยการฝายบริหารวชิ าการ ความคดิ เหน็ ของผูบรหิ ารสถานศกึ ษา ( ) อนญุ าตใหใ ช นำแผนการจดั การเรยี นรูน ้ี ไปใชจ ดั กิจกรรมการเรยี นรไู ด ( ) ไมอ นุญาต เพราะ ลงชือ่ (นายอดศิ ร แดงเรือน) ผอู ำนวยการโรงเรียนราชประชานุเคราะห 31 จงั หวัดเชยี งใหม

หนว ยการเรยี นรูเร่อื ง เมทรกิ ซ หนวยการเรยี นรูท ่ี 1 รหัส ค32202 ชือ่ รายวชิ า คณติ ศาสตร 4 กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ช้ัน มธั ยมศึกษาปท ่ี 5 ภาคเรียนท่ี 2 เวลา 15 ช่วั โมง ผสู อน นางสาวศศวิ ิมล คำดเี จรญิ โรงเรียนราชประชานเุ คราะห 31 จงั หวดั เชยี งใหม -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. สาระการเรยี นรู / ผลการเรียนรู สาระ จำนวนและพชี คณิต ใช นพิ จน สมการ อสมการ และเมทริกซ อธบิ ายความสัมพันธ หรือชว ยแกปญ หาทกี่ าํ หนดให ผลการเรยี นรู 1. เขาใจความหมาย หาผลลพั ธข องการบวกเมทริกซ การคูณเมทริกซก บั จาํ นวนจริง การคณู ระหวางเมทริกซ และหาเมทรกิ ซส ลับเปล่ียน หาดเี ทอรมแิ นนตข องเมทรกิ ซ n x n เมอ่ื n เปนจํานวนนบั ที่ ไมเ กนิ สาม 2. หาเมทรกิ ซผ กผนั ของเมทริกซ 2 x 2 3. แกระบบสมการเชิงเสนโดยใชเ มทริกซผ กผนั และการดาํ เนนิ การตามแถว 4. แกส มการพหุนามตวั แปรเดยี วดีกรีไมเกินสีท่ มี่ สี มั ประสิทธ์ิเปน จํานวนเตม็ และนําไปใชใ นการ แกป ญ หา 2. สาระสำคญั เมทริกซ คือ ชุดของจำนวนซ่ึงเขียนเรียงกัน m แถว (row) n หลัก (column) เมื่อ m และ n เปนจำนวน เต็มบวกภายในเครื่องหมายวงเล็บ เมทริกซจะเทากัน ก็ตอเม่ือ มีมิติเดียวกันและสมาชิกในตำแหนงเดียวกัน เทากัน และเมทริกซจะบวกกัน เมทริกซแถวและหลักสลับกัน จะเรียกวา เมทริกซสลับเปลี่ยน การบวกเมทริกซ ทำไดโดยพิจารณามิตขิ องเมทริกซวาเปนมิติเดียวกัน เมอ่ื มีมิติเดียวกันใหนำสมาชกิ ในตำแหนงเดียวกันมาบวกกัน การคูณกันของเมทริกซดวยคาคงตัวทำไดโดยนำคาคงตัวไปคูณกับสมาชิกแตละตัวในเมทริกซ และการคูณเมท รกิ ซA เมทรกิ ซB จะคูณกนั ได กต็ อเมื่อ จำนวนหลักของ A เทา กับจำนวนแถวของ B กำหนด A เปนn × nเมทริกซถา B เปน n × nที่มีสมบัติวาAB = BA = In แลวจะเรียก B วาเปนเมทริกซ ผกผันของ A และเขียน B ดวย A−1 ถา A = �ac bd� 1 �−dc −ab� และ ad − cb ≠ 0 แลว A มเี มทริกซผ กผันและA−1 = ad−bc ดีเทอรมิแนนตจะหาได 2 วิธี ไดแก การใชบทนิยามโดยการกระจายตามแถวหรือกระจายตามหลักและ การการตอหลักท่ี 1 และ 2 แลวคูณทแยง สำหรับ 3 × 3 เมทริกซ และการหาเมทริกซผูกพันหาไดโดยการหา เมทรกิ ซสลับเปลีย่ นของเมทรกิ ซต ัวประกอบรวมเก่ียว การแกระบบสมการเชิงเสนโดยใชเมทรกิ ซ ซ่ึงมีหลายวิธี ไดแก การแกระบบสมการเชิงเสนโดยใชเมทริกซ ผกผันการแกระบบสมการเชิงเสนโดยใชกฎของคราเมอร และการแกระบบสมการเชิงเสนโดยใชการดำเนินการ ตามแถว 3. สาระการเรยี นรู ดา นความรู 1. นักเรียนสามารถหาผลบวก ผลคูณของเมทริกซก บั เมทรกิ ซแ ละเมทรกิ ซก บั จำนวนจริงและหาเมท ริกซสลับเปล่ียนได

2. นักเรียนสามารถหาดีเทอรม แิ นนตข องเมทริกซขนาด 2 × 2 และ 3 × 3 ได 3. นกั เรียนสามารถหาเมทรกิ ซผ กผนั ของเมทรกิ ซข นาด 2 × 2 ได 4. นกั เรยี นสามารถแกร ะบบสมการเชิงเสนโดยใชเมทริกซผ กผันและการดำเนินการตามแถวได 5. นักเรยี นสามารถใชความรเู กยี่ วกบั เมทรกิ ซใ นการแกป ญ หาได ดานทักษะ / กระบวนการ/ทกั ษะการคดิ 1. ทักษะการแกปญ หา 2. ทกั ษะการคิด 3. ทกั ษะการส่อื สาร คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค 1. มวี ินยั 2. ใฝเ รยี นรู 3. มุงมน่ั ในการทำงาน สมรรถนะของผเู รียน 1. ความสามารถในการแกป ญ หา 2. ความสามารถในการใชทกั ษะชีวิต 3. ความสามารถในการใชเ ทคโนโลยี 4. ส่อื การเรยี นรู 1. แบบฝก หดั 2. หนังสือเรยี น คูม อื 3. แบบทดสอบกอนเรียน/หลงั เรียน 5. การประเมนิ ผลรวบยอด ชนิ้ งานหรือภาระงาน 1. แบบฝก หดั 2. ใบงาน

การประเมินผล ระดับคณุ ภาพ ประเดน็ การ 4 32 1 ประเมนิ (ดมี าก) (ด)ี (พอใช) (ปรบั ปรุง) ทำไดอ ยางถกู ตองรอย ทำไดอยา งถูกตอ ง ทำไดอ ยา งถกู ตองรอ ยละ ทำไดอ ยา งถูกตอ ง แบบฝก หดั / แบบ ละ 75 ขน้ึ ไป รอ ยละ 70-74 40-69 ต่ำกวารอ ยละ 40 ฝก ทกั ษะ มีความรับผิดชอบ ทำงานเสรจ็ และสง ตรง ทำงานเสรจ็ และ ทำงานเสร็จแตสงชา ทำ ทำงานไมเ สรจ็ ตองาน เวลา ทำถูกตอ ง สงตรงเวลา ทำ ไมถูกตอง และไมมคี วาม สง ไมต รงเวลา ทำ ละเอยี ด ถูกตอง ละเอยี ด ละเอยี ดในการทำงาน ไมถ กู ตอ ง และไม ทีไ่ ดรบั มอบหมาย มกี ารวางแผน มีการวางแผน มคี วามละเอียดใน ใหได การดำเนินการ มีการวางแผน การดำเนินการอยาง อยา งถูกตอง การดำเนนิ การอยา งไม การทำงาน มคี วามรอบคอบใน ครบทกุ ขนั้ ตอน และ แตไ มครบถว น ไมมกี ารวางแผน การทำงาน ครบทกุ ข้ันตอน การดำเนนิ การ ถูกตอ ง อยางไมมีขัน้ ตอน มีความผดิ พลาด ตองแกไ ข การประเมินผล ประเดน็ การ ระดบั คณุ ภาพ ประเมนิ 4 32 1 เกณฑการประเมิน สามารถหาผลบวก ผล สามารถหา สามารถหาผลบวก ผล ไมส ามารถหา การหาผลบวก ผล คูณของเมทรกิ ซก ับเมท ผลบวก ผลคูณ คณู ของเมทริกซก บั เมท ผลบวก ผลคณู คณู ของเมทรกิ ซกบั รกิ ซแ ละเมทรกิ ซก บั ของเมทริกซกบั รกิ ซแ ละเมทรกิ ซกับ ของเมทริกซกบั เมทริกซแ ละเมท จำนวนจรงิ และหาเมท เมทริกซแ ละเมท จำนวนจริงและหาเมท เมทริกซแ ละเมท รกิ ซกบั จำนวนจรงิ ริกซส ลับเปลยี่ นดว ย ริกซก ับจำนวน รกิ ซสลับเปลย่ี นไดโ ดยมี รกิ ซก ับจำนวน และหาเมทรกิ ซ ตนเองอยา งถูกตอ ง จริงและหาเมท ครูแนะนำบางครง้ั จริงและหาเมท สลบั เปลี่ยน แมน ยำ พรอมทัง้ ริกซส ลับเปลี่ยน รกิ ซส ลับเปลีย่ น ( K ) อธิบายใหเ พอ่ื นเขา ใจ ดว ยตนเองอยาง อยา งถูกตอ ง ตอง ได ถกู ตองแมนยำ ดูตวั อยาง หรือครู แนะนำ เกณฑก าร สามารถหาดเี ทอรมแิ น สามารถหาดี สามารถหาดเี ทอรมิแน ไมสามารถหาดี ประเมินการหาดี นตของเมทริกซขนาด เทอรม ิแนนตข อง นตข องเมทรกิ ซข นาด 2 เทอรม ิแนนตข อง เทอรม ิแนนตข อง 2 × 2 และ 3 × 3 และ เมทรกิ ซข นาด 2 × 2 และ 3 × 3 และหา เมทรกิ ซข นาด 2 เมทริกซข นาด 2 × หาเมทริกซผ กผันของ × 2 และ 3 × 3 เมทริกซผ กผันของเมท × 2 และ 3 × 3 2 และ 3 × 3 และ เมทริกซข นาด 2 × 2 และหาเมทรกิ ซ ริกซขนาด 2 × 2ไดโดย และหาเมทรกิ ซ หาเมทริกซผ กผัน ดว ยตนเองอยางถกู ตอ ง ผกผันของเมท มคี รแู นะนำบางครงั้ ผกผนั ของเมท ของเมทริกซข นาด แมน ยำ พรอ มทั้ง รกิ ซข นาด 2 × 2 รกิ ซขนาด 2 × 2

ประเดน็ การ ระดับคณุ ภาพ ประเมนิ 4 3 2 1 2 × 2 อธิบายใหเ พอ่ื นเขา ใจ ดวยตนเองอยาง ดวยตนเองอยาง ( K ) ได ถูกตองแมนยำ ถูกตอ ง ตองดู ตัวอยา ง หรือครู แนะนำ เกณฑก ารประเมิน สามารถแกระบบ สามารถแกร ะบบ สามารถแกระบบสมการ ไมสามารถแก การแกป ญหา สมการเชงิ เสนโดยใช สมการเชิงเสน เชงิ เสนโดยใชการ ระบบสมการเชงิ ระบบสมการเชงิ การดำเนินการตามแถว โดยใชการ ดำเนนิ การตามแถวได เสนโดยใชก าร เสน โดยใชเมทรกิ ซ ดว ยตนเองอยางถูกตอง ดำเนนิ การตาม โดยมีครูแนะนำบางครัง้ ดำเนนิ การตาม ผกผนั และการ แมน ยำ พรอมท้ัง แถวดวยตนเอง แถวดวยตนเอง ดำเนนิ การตาม อธิบายใหเ พื่อนเขาใจ อยางถกู ตอ ง อยางถกู ตอง ตอง แถว ( P ) ได แมนยำ ดูตวั อยาง หรือครู แนะนำ เกณฑป ระเมนิ ดา น สามารถปฏิบตั ิไดดวย สามารถปฏิบตั ิ สามารถปฏิบัติไดบ า ง ไมสามารถปฏิบตั ิ คุณลกั ษณะฯ ( A ) ตนเองหรือเปน ตนตามคำแนะนำ ตามคำแนะนำ ไดต ามคำแนะนำ แบบอยา งแกผ อู ืน่ ไดใ น หรอื ชแี้ นะในการ หรอื คำชีแ้ นะในการ หรอื ชแี้ นะดว ย การปฏิบัตงิ านทาง ปฏบิ ตั งิ านทาง ปฏบิ ตั ิงานทาง ตนเองแตตอ งมี คณติ ศาสตรอ ยางมี คณิตศาสตรอยาง คณติ ศาสตรอยา งมี การกำกับและ ระบบ มีความซือ่ สตั ย มรี ะบบ มคี วาม ระบบ มคี วามซ่อื สตั ย ติดตามอยูเสมอ สจุ รติ มีวินัย ใฝเ รียนรู ซ่ือสตั ย สจุ ริตมี สุจรติ ในการปฏิบัตงิ าน มคี วามมุง ม่นั ในการ วนิ ัย ใฝเ รยี นรู มวี นิ ยั ใฝเรียนรู ทางคณติ ศาสตร ทำงาน มจี ิตสาธารณะ มคี วามมุงมั่นใน อยา งมีระบบ มี การทำงาน มีจติ ความซ่ือสตั ย สาธารณะ สุจริต การประเมนิ ผลรวมมรี ะดับคุณภาพดงั น้ี ระดบั 4 = คะแนนรวม 12 – 16 ระดบั 3 = คะแนนรวม 8 – 11 ระดบั 2 = คะแนนรวม 4 – 7 ระดับ 1 = คะแนนรวมนอยกวา 4

6. กจิ กรรมการเรียนรู ช่ัวโมงที่ 1 เรอ่ื ง ระบบสมการเชิงเสน ทดสอบกอนเรียนเรียนเร่ือง ระบบสมการเชิงเสนสองสมการสองตัวแปรและเมทริกซเบ้ืองตน ขอสอบ ปรนัยจำนวน 10 ขอ ชวั่ โมงท่ี 2-3 เรือ่ ง เมทริกซ จัดการเรียนรูแบบรวมมือ เทคนิค แบบนิรนัย (Deduction) โดยแบงนักเรียนเปนกลุมละ 2-3 คน คละ ความสามารถ แตละกลุมทำแบบฝกหัด 1 เรื่อง เมทริกซ ขอ 1-4 หนา 167 ในหนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร เพิ่มเติม ชัน้ มัธยมศึกษาปท ี่ 5 เปนรายบุคคล ช่วั โมงที่ 4 เรอื่ ง เมทริกซ จัดการเรียนรูแบบรวมมือ เทคนิค แบบนิรนัย (Deduction) โดยแบงนักเรียนเปนกลุมละ 2-3 คน คละ ความสามารถ แตละกลุมทำแบบฝกหัด 1เร่ือง เมทริกซ ขอ 5-8 หนา 168 ในหนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร เพิ่มเตมิ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท่ี 5 เปนรายบุคคล ชั่วโมงท่ี 5-6 เรอ่ื ง เมทรกิ ซ จัดการเรียนรูแบบรวมมือ เทคนิค แบบนิรนัย (Deduction) โดยแบงนักเรียนเปนกลุมละ 2-3 คน คละ ความสามารถ แตล ะกลมุ ทำใบงานท่ี 1.1 เรือ่ ง การคูณเมทรกิ ซดว ยเมทรกิ ซ เปนรายบุคคล ชั่วโมงท่ี 7 เรอื่ ง ดีเทอรม ิแนนตข องเมทรกิ ซข นาด 2×2 และ 3×3 จัดการเรียนรูแบบรวมมือ เทคนิคแบบนิรนัย (Deductive Method) โดยแบงนักเรียนเปนกลุมละ 2-3 คน คละความสามารถ แตละกลุมทำแบบฝกหัด 1.2 เรอื่ ง ดีเทอรมิแนนตของเมทริกซขนาด 2×2 และ 3×3 ขอ 1 หนา 178 ในหนังสอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร เลม 1 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท ่ี 5 เปนรายบคุ คล ช่ัวโมงท่ี 8-9 เรอ่ื ง ดีเทอรม แิ นนตของเมทรกิ ซข นาด 2×2 และ 3×3 จัดการเรียนรูแบบรวมมือ เทคนิคแบบนิรนัย (Deductive Method) โดยแบงนักเรียนเปนกลุมละ 2-3 คน คละความสามารถ แตละกลมุ ทำใบงานที่ 1.2 เร่อื ง ดเี ทอมแิ นนต 3×3เปน รายบคุ คล ช่วั โมงท่ี 10 เรื่อง เมทริกซผกผัน จัดการเรียนรูแบบรวมมือ เทคนิค Concept Based Teaching โดยแบงนักเรียนเปนกลุมละ 2-3 คน คละ ความสามารถ แตละกลุมทำแบบฝกหัด 3 เร่ือง ดีเมทริกซผกผัน ขอ 1-2 หนา 182 ในหนังสือเรียนรายวิชา คณติ ศาสตรเ พ่มิ เตมิ ชนั้ มัธยมศึกษาปที่ 5 เปนรายบคุ คล ช่วั โมงท่ี 11-12 เรือ่ ง การหาคำตอบของระบบสมการเชงิ เสน จัดการเรียนรูแบบรวมมือ เทคนิคแบบนิรนัย (Deductive Method) โดยแบงนักเรียนเปนกลุมละ 2-3 คน คละความสามารถ แตละกลุมทำแบบฝกหัด 4 เร่ือง การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน ขอ 1 หนา 202 ใน หนงั สอื เรยี นรายวชิ าคณิตศาสตรเพิ่มเตมิ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 5 เปน รายบคุ คล ชวั่ โมงท่ี 13 เร่ือง การหาคำตอบของระบบสมการเชงิ เสน จัดการเรียนรูแบบรวมมือ เทคนิคแบบนิรนัย (Deductive Method) โดยแบงนักเรียนเปนกลุมละ 2-3 คน คละความสามารถ แตละกลุมทำแบบฝกหัด 4 เร่ือง การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน ขอ 2 หนา 202 ใน หนงั สอื เรยี นรายวิชาคณติ ศาสตรเพม่ิ เตมิ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 5 เปนรายบุคคล

ช่วั โมงท่ี 14-15 เรื่อง การหาคำตอบของระบบสมการเชงิ เสน จัดการเรียนรูแบบรวมมือ เทคนิคแบบนิรนัย (Deductive Method) โดยแบงนักเรียนเปนกลุมละ 2-3 คน คละความสามารถ แตละกลุมทำแบบฝกหัด 4 เร่ือง การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน ขอ 2 หนา 202 ในหนงั สือเรียนรายวิชาคณิตศาสตรเพม่ิ เตมิ ชนั้ มธั ยมศึกษาปท ่ี 5 เปนรายบคุ คล 7. สือ่ การเรยี นรู 1. แบบฝกหดั 1 เรือ่ ง เมทรกิ ซ 2. แบบฝก หดั 2 เรอ่ื ง ดเี ทอรม แิ นนตของเมทริกซข นาด 2×2 และ 3×3 3. แบบฝก หัด 3 เรื่อง เมทรกิ ซผ กผัน 4. แบบฝกหัด 4 เร่อื ง การใชเมทริกซแ กร ะบบสมการเชิงเสน 5. ใบงานท่ี 1.1 เรื่อง การคณู เมทรกิ ซดว ยเมทรกิ ซ 6. ใบงานท่ี 1.2 เร่อื ง ดีเทอมแิ นนต 3×3

กลุม สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร แผนการจัดการเรียนรูท่ี 1 ช้ันมัธยมศกึ ษาปท ่ี 5/1 ภาคเรียนที่ 2 ปการศกึ ษา 2563 หนวยการเรยี นรู เมทรกิ ซ เรอ่ื ง ระบบสมการเชงิ เสน ใชเวลา 1 ชวั่ โมง/คาบ ********************************************************************************* ผลการเรยี นรู 1. เขาใจความหมาย หาผลลพั ธข องการบวกเมทริกซ การคูณเมทรกิ ซกบั จาํ นวนจริง การคณู ระหวา ง เมทริกซ และหาเมทรกิ ซส ลบั เปลย่ี น หาดีเทอรมแิ นนตของเมทรกิ ซ n x n เมอ่ื n เปน จํานวนนับที่ไมเ กนิ สาม 2. หาเมทริกซผ กผันของเมทรกิ ซ 2 x 2 3. แกระบบสมการเชิงเสนโดยใชเ มทริกซผกผันและการดาํ เนินการตามแถว 4. แกส มการพหุนามตวั แปรเดยี วดีกรไี มเ กินส่ที ่ีมสี มั ประสิทธิเ์ ปนจาํ นวนเต็ม และนําไปใชในการ จุดประสงคก ารเรียนรู 1. บอกความหมายของสมการเชงิ เสน ได (K) 2. คำนวณหาคำตอบของระบบสมการเชงิ เสนได (K) 3. เขียนขน้ั ตอนแสดงวธิ ีการแกร ะบบสมการไดถ ูกตอ ง โดยใชว ิธีการกำจดั ตวั แปร (P) 4. มคี วามรับผดิ ชอบตอ งานที่ไดรับมอบหมาย (A) สาระสำคญั กำหนดให a1,a2,...,an และ b เปน จำนวนจรงิ ใด ๆ โดยที่ a1,a2,...,an ไมเปน ศนู ยพรอมกัน เรยี กสมการ a1x1 + a2x2 + ...+ an xn =b วา สมการเชิงเสน n ตัวแปร เม่ือ x1, x2,..., xn เปนตัวแปรและระบบสมการเชิง เสนท่ีมี x1, x2, x3,..., xn เปนตัวแปร หมายถึง ชุดของสมการเชิงเสนที่ประกอบดวยสมการเชิงเสนที่มี x1, x2, x3,..., xn เปนตัวแปร จำนวน m สมการ โดยที่ m ≥ 2 คำตอบของระบบสมการน้ี คือ จำนวน n จำนวน ทีน่ ำไปแทนตัวแปร ในทุก ๆ สมการ ตามลำดบั แลวไดส มการที่เปน จรงิ ท้ังหมด สาระการเรยี นรู สมการเชิงเสนและระบบสมการเชงิ เสน กจิ กรรมการเรยี นรู  แนวคิด/รปู แบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : แบบนิรนยั (Deduction) ขั้นนำ ครทู ดสอบกอ นเรียนเรียนเร่อื ง ระบบสมการเชิงเสน สองสมการสองตัวแปรและเมทริกซเบ้ืองตน ขอสอบ ปรนัยจำนวน 10 ขอ จากนน้ั รวมกนั เฉลยบนกระดาน

ขัน้ สอน 1. ครูอธิบายใหนักเรยี นฟง วา สมการเชงิ เสน คอื สมการท่มี ีเลขชก้ี ำลังของตัวแปรทุกตัวเปนหนึ่ง 2. ครูเขียนโจทยตอไปน้ี บนกระดาน 1) -8x + 4 = 6 2) 3x – 2y = 5 3) 2x – 3y + z = -5 หลังจากน้นั ครถู ามคำถามนกั เรียน ดังนี้ • สมการในขอ ใดบางทเี่ ปน สมการเชิงเสน (แนวตอบ สมการในขอ 1), 2) และ 3) เปนสมการเชิงเสน เพราะตวั แปรทุกตัวของทกุ สมการมีเลขชกี้ ำลงั เปน หนึง่ ) • สมการในโจทยขอ 1) มกี ตี่ วั แปร (แนวตอบมี 1 ตวั แปร คอื ตวั แปร x) • สมการในโจทยขอ 2) มกี ต่ี ัวแปร (แนวตอบมี 2 ตัวแปร คอื ตวั แปร x และ y) • สมการในโจทยขอ 3) มีกี่ตวั แปร (แนวตอบมี 3 ตัวแปร คือตวั แปร x, y และ z) 3. ครูและนักเรียนรวมกนั สรุปวา สมการขา งตน เราจะเรียกวา สมการเชิงเสน n ตวั แปร เชน สมการขอ 1) เราจะเรียกวา สมการเชิงเสนตัวแปรเดยี ว สมการขอ 2) เราจะเรียกวา สมการเชิงเสน สองตัวแปร และในทำนองเดียวกันสมการโจทยข อ 3) เราจะ เรียกวา สมการเชิงเสน สามตวั แปร 4. ครอู ธบิ ายระบบสมการเชงิ เสนใหน ักเรียนวา ระบบสมการเชงิ เสน ประกอบดวยสมการเชิงเสน ตัง้ แตส องสมการขึ้นไป พรอมยกตวั อยางวา 1) x + 2y = 6 3x – y = 2 โดยที่ x และ y เปนตัวแปร จะเห็นวาขอ 1) มสี มการเชงิ เสน สองตัวแปร 2 สมการ ดังนนั้ จะเรยี กวา ระบบสมการเชิงเสน สอง ตัวแปร 2) 2x – y + 4z = 0 – x + 5y = 5z y + 7z = x โดยที่ x, y และ z เปนตวั แปร จะเห็นวาขอ 2) มสี มการเชิงเสน สามตวั แปร 3 สมการ ดังน้ันจะเรยี กวา ระบบสมการเชงิ เสน สามตัวแปร 5. ครแู ละนกั เรียนรวมกนั สรปุ วา ระบบสมการเชิงเสนทมี่ ี x1, x2, x3,..., xn เปน ตวั แปร หมายถึง ชุดของสมการเชงิ เสน ทีป่ ระกอบดวยสมการเชงิ เสนทม่ี ี x1, x2, x3,..., xn เปนตวั แปร จำนวน m สมการ โดยที่ m ≥ 2 คำตอบของระบบสมการนี้ คอื จำนวน n จำนวน ท่ีนำไปแทนตัวแปร ในทกุ ๆ สมการ ตามลำดบั แลว ไดสมการท่เี ปน จริงท้ังหมด 6. ครูเขียนโจทยข องตวั อยา งท่ี 3 บนกระดาน โดยครูจะยงั ไมใหน ักเรียนเปด หนังสอื เรียน หลงั จากนั้นครูใหนกั เรยี นจัดกลุม กลุมละ 4 คน แลวกำหนดเลขประจำตัวนักเรียนเปน 1, 2, 3 และ 4 ตามลำดับ แลวใหนักเรียนในกลุมทำกิจกรรม “รวมหัวคิด (Numbered Heads Together)” โดยใหนักเรยี นในกลุมชวยกันหาคำตอบของระบบสมการท่ีครูเขียนบนกระดาน เม่ือนักเรยี น

ในแตละกลุมทำเสร็จแลว ครูสุมเรียกเลขหมายใดก็ได ใหตอบคำถาม ซ่ึงนักเรียนท่ีถูกเรียกตองสามารถตอบได พรอมทั้งอธิบายได (เพราะนักเรียนในกลุมตองรวมกันคิดและตองทำความเขาใจใหตรงกัน) แตจะผิดหรือถูก ครูจะยังไมเฉลย แตจะสุมเรียกทุกกลุมใน คำถามเดียวกัน เพื่อใหนักเรียนไดตรวจเช็คคำตอบและวิธีทำ ครูสุมถามนักเรียนทุกกลุมจนไดคำตอบเดียวกันวา ระบบสมการนี้ไมมี คำตอบ ขน้ั สรุป 1. ครถู ามคำถามเพอื่ สรุปความรูรวบยอดของนกั เรยี น ดงั น้ี • สมการเชิงเสน เปนอยา งไร (แนวตอบ สมการท่ีมีเลขช้ีกำลังของตวั แปรทุกตัวเปน หนง่ึ ) • สมการเชิงเสน ท่มี หี ลายตวั แปร จะเรยี กวาอยา งไร (แนวตอบ สมการเชงิ เสน n ตวั แปร เมอ่ื n แทนจำนวนตวั แปร) • ระบบสมการเชงิ เสน เปน อยางไร (แนวตอบ สมการเชิงเสนทม่ี มี ากกวาหนงึ่ สมการ) • การแกระบบสมการเชิงเสนทำไดอ ยางไร (แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบไดหลากหลายขึ้นอยูกับความรูพ้ืนฐานของนักเรียนแตละคน เชน การกำจัดตัว แปรใดตวั แปรหน่ึง เปน ตน) สอื่ /แหลง การเรียนรู 1. หนงั สือเรียนรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร ม.5 หนวยการเรยี นรูท ี่ 1 เมทรกิ ซ 2. แบบทดสอบกอ นเรียน

การวดั ผลและประเมนิ ผล วิธกี าร เครอ่ื งมือ เกณฑการประเมนิ - ประเมนิ ตามสภาพจรงิ รายการวัด - ตรวจแบบทดสอบ - แบบทดสอบ การประเมินกอ นเรยี น กอ นเรยี น กอนเรยี น - แบบทดสอบกอนเรยี น หนวยการเรยี นรูท่ี 1 - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดับคณุ ภาพ 2 การทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบคุ คล เรอื่ ง เมทริกซ ผานเกณฑ ประเมนิ ระหวา งการจดั - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดับคณุ ภาพ 2 กิจกรรมการเรยี นรู การทำงานกลมุ การทำงานกลุม - แบบประเมิน ผานเกณฑ 1) พฤตกิ รรมการทำงาน - สังเกตความมวี ินยั คณุ ลกั ษณะ ใฝเรียนรู และมุง ม่ัน อันพงึ ประสงค - ระดบั คณุ ภาพ 2 รายบุคคล ในการทำงาน ผานเกณฑ 2) พฤติกรรมการทำงาน กลมุ 3) คณุ ลักษณะ อนั พงึ ประสงค เกณฑการตัดสนิ - รายบุคคล นักเรียนมผี ลการเรียนรูไมต ำ่ กวา ระดบั 2 จงึ ถือวา ผา น - รายกลมุ รอยละ....75....ของจำนวนนักเรยี นท้งั หมดมผี ลการเรียนรไู มต ำ่ กวา ระดับ 2 ขอเสนอแนะ ใชส อนได ควรปรบั ปรุง ลงชอ่ื ( นางสาวปวรศิ า กา วงควิน ) หัวหนา กลุมสาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร วนั ที่........เดอื น..............พ.ศ............

แบบทดสอบกอนเรียน หนว ยการเรยี นรทู ี่1 คำช้แี จงใหน กั เรียนเลือกคำตอบท่ีถูกตองที่สุดเพียงขอเดียว 1.กำหนดให x และ y เปนคำตอบของระบบสมการ 2x + 5y = 6 1 3x + 4y = 2   6. กำหนดให= A [2 −1 3] และ B =  0  แลว −1 แลวคาของ x และ y ตรงกบั ขอใด AB 1. [−1] 2. [2 0 −3] 1. x = 1 , y = 1 2. x = - 2, y = 2 2 2 2 0 3 3. x = 13, y = - 4 4. x = 8, y = - 2 3.  0  4.  0 0 0  2. คา ของ x และ y ท่ที ำให     −3 −2 0 −3  −11 8 −11 8 ตรงกับขอ ใด  y  =  x 1 0 4  x + 7  25 7. กำหนดให A = 2 6 5 แลว C32 − C21 มี 1. x = 25, y = 18 2. x = 18, y = 25 3. x = 25, y = 25 4. x = 18, y = 18 3 1 2 3. กำหนดให A = 4 3 และ B = 0 7 แลว คาตรงกบั ขอใด 2. 9 5 8 1 8 1. –9 4. 1 3. –1 B+A 8. ขอ ใดตอไปนไี้ มถ ูกตอง 1. 4 10 2. 4 12 6 16 4 16 2 8 10 3. 12 4 4. 0 10 1. 5 7 −8 =0 12 8 6 8  00 0 4. กำหนดให A = 1 −2 แลวเมทรกิ ซX ทที่ ำ −2 3 6 −3 3  2. −1 −4 −8 =0 ให 2( A + X ) = 3( X + A) ตรงกบั ขอใด −2 3 6 1. − 2 4 2. − 3 3  254  3   2    3. 2 6 4 = 0 3 9 9 2 −4 −8 −8  2 −2  2 −   −1 2 6 3. −1 2 4. 1 −2 4. 0 −3 −5 =0  3 −3 −3 3  0 0 −2 5. ขอ ใดเปนเมทรกิ ซเอกลกั ษณ 1. 0 0 2. 1 1 0 0 1 1 3. 1 0 4. 0 1 0 1 1 0

 1 2 1 9. กำหนดให A =−1 −1 1 แลว A−1ตรงกบั  0 2 2 ขอใด  2 1 − 3   −1 2    1. −1 1   1 1 − 1   2  2 1 − 3   −1 2    2. −1 1   1 1 − 3   2 2 1 − 3   −1 2  3. 1  0   1 1 − 1   2 −4 −2 3   −2 4.  −1 1 −1 0 1  1 1 −2 5 เฉลย 10. กำหนดเมรกิ ซแ ตง เติม 3 2 −3 3 1. 2 6. 1 2 1 −4 6 ซ่ึงเขียนมาจากระบบสมการเชิงเสน แลว คำตอบ ของระบบสมการเชิงเสนน้มี ลี กั ษณะคำตอบตรง กับขอใด 1. ระบบสมการไมมีคำตอบ 2. ระบบสมการมีหลายคำตอบ 3. ระบบสมการมีคำตอบเปนกรณี 4. ระบบสมการมีเพียงคำตอบเดียว 2. 4 3. 1 4. 4 5. 3 7. 3 8.4 9. 1 10. 2

แบบบนั ทกึ หลงั การจัดกิจกรรมการเรยี นรู ชอื่ หนวยการเรียนรูท่ี 1 เรอื่ ง เมทริกซ แผนการเรยี นรูที่ 1 เร่ือง ระบบสมการเชงิ เสน รายวิชา คณติ ศาสตร 4 รหสั วิชา ค32202 ช้ัน มธั ยมศกึ ษาปที่ 5/1 ครูผสู อน นางสาวศศิวิมล คำดีเจรญิ ตำแหนง ครผู ูช วย เวลาทใี่ ช 1 ช่ัวโมง ************************* บันทกึ หลงั การจัดการเรียนรู ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรียนรู  ดี  พอใช  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเวลาท่ีใชใ นการทำกิจกรรม  ดี  พอใช  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของสือ่ การเรียนรู  ดี  พอใช  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑการประเมนิ  ดี  พอใช  ปรบั ปรงุ อืน่ ๆ ............................................................................................................................................................ สรปุ ผลการประเมินผูเ รียน นกั เรยี นจำนวน…….คน คิดเปนรอยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู อยูในระดับ 1 นักเรียนจำนวน…….คน คดิ เปน รอยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู อยใู นระดับ 2 นกั เรยี นจำนวน…….คน คดิ เปนรอ ยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู อยูใ นระดับ 3 นกั เรยี นจำนวน…….คน คดิ เปน รอ ยละ………..มีผลการเรยี นรูฯ อยูในระดบั 4 สรปุ โดยภาพรวมมนี ักเรยี นจำนวน………คน คิดเปนรอ ยละ………ท่ีผา นเกณฑระดับ 2 ข้ึนไป ซงึ่ สงู (ตำ่ ) กวา เกณฑที่กำหนดไวร อยละ………มนี ักเรียนจำนวน………คน คดิ เปน รอยละ…… ทีไ่ มผ า นเกณฑท่กี ำหนด ขอสังเกต/คนพบ จาการตรวจผลงานของนกั เรียนพบวา 1. นักเรียน ............... คน สามารถพิจารณาปญ หาเก่ียวกับการจัดสงิ่ ของตาง ๆ - นักเรยี นผานเกณฑร ะดับ 2 ขึ้นไป จำนวน ......................... คน - นกั เรียนไมผ า นเกณฑระดับ 2 จำนวน ......................... คน 2. ดานทักษะกระบวนการ นักเรยี นผา นเกณฑการประเมนิ ในแตล ะดาน ดงั น้ี ทักษะการแกไ ขปญหา - นกั เรยี นผานเกณฑด ีมาก ( ระดับ 4 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนผานเกณฑดี ( ระดบั 3 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผานเกณฑพอใช ( ระดับ 2 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นตอ งปรับปรงุ ( ระดับ 1 ) จำนวน ......................... คน

ทกั ษะการเชอื่ มโยงทางคณติ ศาสตร - นกั เรียนผานเกณฑด ีมาก ( ระดบั 4 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนผานเกณฑด ี ( ระดับ 3 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผา นเกณฑพอใช ( ระดบั 2 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนตอ งปรบั ปรุง ( ระดับ 1 ) จำนวน ......................... คน 3. ดา นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค นักเรียนผา นเกณฑการประเมนิ ในแตละดา น ดังน้ี ความรอบคอบในการทำงาน - นกั เรียนผานเกณฑด ีมาก ( ระดับ 4 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผานเกณฑด ี ( ระดับ 3 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผา นเกณฑพ อใช ( ระดับ 2 ) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นตองปรับปรงุ ( ระดับ 1 ) จำนวน ......................... คน ความรบั ผิดชอบในการทำงาน - นกั เรยี นผา นเกณฑด ีมาก ( ระดบั 4 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผานเกณฑดี ( ระดับ 3 ) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นผา นเกณฑพ อใช ( ระดับ 2 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนตองปรบั ปรงุ ( ระดบั 1 ) จำนวน ......................... คน แนวทางการแกไ ขปญหาเพื่อปรบั ปรงุ 1. นกั เรียนทีไ่ ดคะแนนอยูในระดบั ท่ี 2 , 3 และ 4 ไดจ ากกิจกรรมสอนเสริมโดย ใหทำแบบฝก หดั เพิม่ เตมิ เปนการบา น ............................................................................................................................... 2. นักเรียนท่ไี ดค ะแนนอยใู นระดบั ที่ 1 ไดจากกจิ กรรมสอนซอ ม โดย ใหท ำแบบฝก หดั เพ่ิมเติม เปนการบาน .............................................................................................................................. 3. ดานทักษะกระบวนการ นักเรียนผานเกณฑ 1 ( ตองปรับปรุง ) ครูไดอธิบายและช้ีแจงเกณฑ ให นักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการจัดการเรียนรู ใน ดานทกั ษะการเชื่อมโยงทางคณติ ศาสตร และการคดิ วิเคราะห 4. ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค นักเรียนผานเกณฑ 1 ( ตองปรับปรุง ) ครูไดอธิบายและชี้แจงเกณฑ ใหนักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการจัดการเรียนรู ใน ดา นการทำงานเปน ระบบ ความรอบคอบ ผลการพัฒนา พบวานักเรียนที่ไดระดับ 1 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถบอกความหมายของสมการเชิง เสน คำนวณหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน และเขียนขน้ั ตอนแสดงวธิ ีการแกระบบสมการไดถ ูกตอง โดยใชวิธีการกำจัดตัวแปรได แ ล ะได ผ ล ก ารเรียน รูอ ยู ใน ระดั บ 2 ส วน อี ก ............... ค น ยั งต อ งป รับ ป รุงแ ก ไข ต อ ไป ซ่ึ งผู ส อ น ได แ น ะน ำให ............................................................................................ และปรบั ปรุงงานอกี ครง้ั

พบวานักเรียนที่ไดระดับ 2 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถบอกความหมาย ของสมการเชิงเสน คำนวณหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสนและเขียนข้ันตอนแสดงวิธีการแกระบบสมการได ถูกตอ ง โดยใชว ิธีการกำจดั ตัวแปรได ซ่งึ ผสู อนไดแ นะนำให พบวานักเรียนที่ไดระดับ 3 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถบอกความหมาย ของสมการเชิงเสน คำนวณหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสนและเขียนข้ันตอนแสดงวิธีการแกระบบสมการได ถูกตอ ง โดยใชว ิธกี ารกำจดั ตัวแปรได ซงึ่ ผูสอนไดแ นะนำให พบวานักเรียนท่ีไดระดับ 4 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถบอกความหมาย ของสมการเชิงเสน คำนวณหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสนและเขียนขั้นตอนแสดงวิธีการแกระบบสมการได ถูกตอง โดยใชว ธิ ีการกำจดั ตวั แปรได ซงึ่ ผูส อนไดแ นะนำให ผลการจัดกิจกรรมการเรยี นรู ปญ หาท่ีพบ แนวทางแกไข ขอคน พบระหวาง ที่มีการจดั กิจกรรมการเรียนรู เน้ือหา กจิ กรรมการเรยี นรู สอ่ื ประกอบการเรียนรู พฤตกิ รรม/การมีสวนรว มของผเู รียน ลงช่อื …..........………….......................…….. ครูผูจดั กจิ กรรมการเรียนรู ( นางสาวศศิวิมล คำดเี จรญิ ) ตำแหนง ครผู ชู ว ย

กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร แผนการจดั การเรียนรทู ่ี 2 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท ่ี 5/1 ภาคเรยี นที่ 2 ปก ารศกึ ษา 2563 หนว ยการเรียนรู เมทรกิ ซ เรอื่ ง เมทรกิ ซ ใชเ วลา 5 ช่วั โมง/คาบ ********************************************************************************* ผลการเรยี นรู 1. เขาใจความหมาย หาผลลัพธของการบวกเมทรกิ ซ การคูณเมทริกซก ับจาํ นวนจริง การคณู ระหวา ง เมทริกซ และหาเมทริกซสลับเปลี่ยน หาดเี ทอรมิแนนตข องเมทรกิ ซ n x n เมื่อ n เปนจาํ นวนนบั ทไ่ี มเ กนิ สาม 2. หาเมทริกซผกผันของเมทรกิ ซ 2 x 2 3. แกระบบสมการเชงิ เสน โดยใชเมทรกิ ซผกผนั และการดําเนนิ การตามแถว 4. แกสมการพหุนามตวั แปรเดยี วดกี รไี มเกินสี่ทมี่ สี มั ประสิทธิเ์ ปน จํานวนเต็ม และนาํ ไปใชใ นการ จดุ ประสงคก ารเรียนรู 1. สามารถเขียนขอมูลใหอยใู นรูปเมทรกิ ซเขียนเมทรกิ ซส ลับเปลี่ยนได (K) 2. แสดงการเทา กัน การบวก และการคูณเมทรกิ ซทีก่ ำหนดใหไ ด (K) 3. ใหเหตผุ ลในการแสดงการเทา กนั การบวก และการคณู เมทริกซท่ีกำหนดใหไดได (P) 4. รับผดิ ชอบตอหนา ที่ท่ีไดรบั มอบหมาย (A) สาระสำคญั เมทริกซ คือ ชุดของจำนวนซึ่งเขียนเรียงกัน m แถว (row) n หลัก (column)เมื่อ m และ n เปนจำนวนเต็มบวก ภายในเคร่ืองหมายวงเล็บ เมทริกซจะเทากัน ก็ตอเม่ือ มีมิติเดียวกันและสมาชิกในตำแหนงเดียวกันเทากัน และเมทริกซจะบวกกัน เมทริกซแถวและหลักสลับกัน จะเรียกวา เมทริกซสลับเปลี่ยน การบวกเมทริกทำไดโดยพิจารณามิติของเมทริกซวาเปนมิติเดียวกัน เม่ือมีมิติเดียวกันใหนำสมาชิกในตำแหนงเดียวกันมาบวกกัน การคูณกันของเมทริกซดวยคาคงตัวทำไดโดยนำคาคงตัวไปคูณกับ สมาชกิ แตละตวั ใน เมทรกิ ซ และการคูณเมทริกซAเมทริกซB จะคณู กันได ก็ตอเม่อื จำนวนหลักของ A เทา กบั จำนวนแถวของ B สาระการเรยี นรู 1. เมทริกซและเมทรกิ ซสับเปล่ยี น 2. การบวกเมทริกซ การคูณเมทริกซก ับจำนวนจรงิ การคณู เมทรกิ ซระหวา งเมทรกิ ซ กิจกรรมการเรยี นรู  แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนิค : แบบนริ นยั (Deduction)

ชัว่ โมงท่ี 1 ขนั้ นำ 1. ครูกระตุนความสนใจของนักเรียนโดยใหนักเรียนทำกิจกรรมคณิตศาสตร ในหนังสือเรียนหนา 142 จากน้ันครูถามคำถามจากกิจกรรมคณิตศาสตร ในหนงั สือเรียน หนา 142 ดงั น้ี • เมทรกิ ซขา งตนมีจำนวนแถวและจำนวนหลักเปนเทาใด (แนวตอบ 2 แถว 3 หลกั ) • ถา ตัวเลขแตล ะตัวอยูใ นเมทริกซเรยี กวา “สมาชิกของเมทริกซ” และสมาชิกแตล ะตวั ในแถวที่ 1 ของเมทรกิ ซ คือ จำนวนยางลบแตละยหี่ อ ในราน ก. แลวสมาชกิ แตล ะตัวในแถวท่ี 2 คืออะไร (แนวตอบ ยี่หอในรา น ข.) • ถาสมาชกิ แตล ะตัวในหลกั ที่ 1 ของเมทรกิ ซคือ จำนวนยางลบยี่หอ A ที่ขายอยูในราน ก. และราน ข. แลว สมาชิกแตล ะตวั ในหลักที่ 2 และหลักท่ี 3 คืออะไร (แนวตอบ จำนวนยางลบย่ีหอ B และ C ทขี่ ายอยูในราน ก. และรา น ข.ตามลำดับ) ข้นั สอน 1. ครูอธิบายกบั นักเรียนวา จากกจิ กรรมคณิตศาสตร จะเหน็ วา ชดุ ของจำนวนทีเ่ ขยี นอยูในวงเล็บ [ ] หรอื ( ) เปน การนำ จำนวนที่อยใู นตารางมาเขยี นเรยี งใหมตามแถวและคอลมั นเดมิ ในทางคณติ ศาสตรจ ะเรยี กชุดของจำนวนท่ีเขียนในวงเลบ็ [ ] หรอื ( ) วา เมทริกซ 2. ครูอธบิ ายนิยามของเมทริกซในหนังสอื เรียน หนา 143 วา เมทริกซ คือ ชุดของจำนวน mn จำนวน (m, n ∈ I + ) ซึ่ง เขียนเรยี งกนั m แถว (row) n หลัก (column) ภายในเครอ่ื งหมายวงเล็บ ในรูป   a11 a12  a1n  แถวท่ี 1  a 21 a 22 a 2n  แถวที่ 2        แถวที่ n a m1 a m2 a  mn หลกั ที่ 1 หลักที่ 2 หลกั ที่ m เรียก aij วาสมาชิก (entry) ในแถวที่ I และหลักที่ j ของเมทริกซ หรือสมาชิกในตำแหนงที่ ij ของเมทริกซ เมื่อ i ∈{1, 2,3,..., m} และ j ∈{1, 2,3,..., n} เรยี ก เมทรกิ ซทม่ี ี m แถว และ n หลัก วาเมทรกิ ซท่ีมีมิติ (dimension) m× n 3. ครูอธบิ ายนกั เรยี นเพิ่มเติมวา จากบทนิยาม สามารถแบง ชนิดของเมทริกซส ามารถแบง ไดโดยใชจำนวนแถว จำนวนหลัก และสมาชกิ ของเมทริกซ ดังน้ี • เมทรกิ ซแ ถว (Row Matrix) คอื เมทริกซท่ีมี 1 แถว และ n หลักมมี ิตเิ ปน 1 x n • เมทรกิ ซห ลัก (Columm Matrix) คอื เมทรกิ ซที่มี n แถว และ 1 หลัก จึงมีมติ ิเปน n x 1 • เมทรกิ ซจ ัตรุ สั (Square Matrix) คอื เมทรกิ ซท่ีมีจำนวนแถวและหลักเทา กนั • เมทริกซศนู ย (Zero Matrix or ANull Matrix) คอื เมทรกิ ซท่มี ีสมาชกิ ทกุ ตัวเปนศูนย เขยี นแทนดว ย สัญลกั ษณ 0 • เมทรกิ ซเอกลักษณ (Identity Matrix or Unit Matrix) คอื เมทริกซจ ตั รุ สั ท่ีมีสมาชิกในแนวทแยงหลกั เปน 1ทง้ั หมดและสมาชิกที่ไมไดอยใู นแนวทแยงหลักเปนศูนยเ ขียนแทนดวยสัญลกั ษณ ������������������������ เม่อื n เปน จำนวนแถวและจำนวนหลักของเมทริกซ พรอมทั้งครอู ธิบายความรใู นกรอบ “คณิตนารู” ทร่ี ะบุวา กำหนด

เมทริกซA เปนเมทรกิ ซท ี่มีมติ เิ ปน ������������ × ������������จะกลาววา แนวทแยงหลกั ของเมทริกซ A ประกอบไปดว ย สมาชิกในแถวที่ iหลกั ท่ี j เมื่อ i = j สำหรับทุก ������������ ∈ {1, 2, … , ������������}และ������������ ∈ {1, 2, … , ������������} 4. ครูกำหนดเมทริกซใหนักเรียนจำแนกประเภทโดยใชเกณฑการจำแนกตามท่ีครไู ดอธิบายไวขางตน ซ่ึงครูกำหนดเมทริกซ ดงั น้ี • เมทรกิ ซ A = [0]เปนเมทรกิ ซประเภทใดบา ง (แนวตอบ เมทริกซแ ถว เมทรกิ ซหลัก เมทริกซจ ตั ุรัส และเมทริกซศูนย) • เมทรกิ ซ B = [1]เปนเมทรกิ ซป ระเภทใดบาง (แนวตอบ เมทริกซแถว เมทริกซหลกั เมทรกิ ซจัตุรสั และเมทริกซเอกลักษณ) • เมทรกิ ซ C = [1 0]เปน เมทรกิ ซป ระเภทใดบา ง (แนวตอบ เมทริกซแถว) • เมทรกิ ซ D = �−23�เปนเมทริกซป ระเภทใดบา ง (แนวตอบ เมทริกซหลัก) �0 00�เปนเมทริกซประเภทใดบา ง • เมทรกิ ซ E = 0 (แนวตอบ เมทริกซจตั รุ สั และเมทรกิ ซศ ูนย) • เมทรกิ ซ F = �01 10�เปน เมทริกซป ระเภทใดบาง (แนวตอบ เมทริกซจตั ุรัส และเมทริกซเ อกลกั ษณ) • เมทรกิ ซG = �11 11�เปนเมทริกซป ระเภทใดบา ง (แนวตอบ เมทริกซจัตรุ สั ) 1 −3 4 • เมทรกิ ซ H = � 4 1 2�เปน เมทริกซประเภทใดบา ง −9 0 1 (แนวตอบ เมทริกซจตั รุ สั ) เม่อื นักเรยี นทำเสรจ็ ครูและนักเรียนรว มกันเฉลยคำตอบ โดยครูจะใหนกั เรยี นรวมกนั อภปิ รายคำตอบ 5. ครใู หน กั เรยี นศึกษาตวั อยา งในหนงั สือเรยี น หนา 144 แลว แลกเปลยี่ นความรูก บั เพื่อน จากน้นั ครถู ามคำถามนักเรียน ดงั น้ี • a11เทา กบั เทา ใด (แนวตอบ a11 = 2) • a12เทากับเทาใด (แนวตอบ a12 = 1) • a13เทา กับเทาใด (แนวตอบ a13 = 0) • a21เทา กับเทา ใด (แนวตอบ a21 = 1) • a22เทา กบั เทาใด (แนวตอบ a22 = 2) • a23เทา กับเทา ใด

(แนวตอบ a23 = 0) • a21 + a22 − a13 + a11เทากับเทา ใด (แนวตอบ a21 + a22 − a13 + a11 = 1 + 2 − 0 + 2 = 5) 6. ครใู หนักเรยี นศึกษาการเทา กันของเมทรกิ ซ ในหนงั สือเรยี น หนา 145 จากนัน้ ครถู ามคำถามนักเรยี นดงั น้ี • นกั เรียนมีหลักการสังเกตเมทริกซทีเ่ ทา กนั อยา งไร (แนวตอบ นักเรียนสามารถตอบไดอยางหลากหลายตามขอสังเกตของนักเรียนแตละ เชน นักเรียนอาจตอบ วา มีสมาชกิ ในตำแหนง เดียวกันเหมือนกนั และมีมิติเดียวกนั ) 7. ครเู ขยี นโจทยพรอ มยกตัวอยา งบนกระดาน ดงั น้ี �������������−−45� 0 กำหนด = ������������� + 7� ใหห าคาของ x และ y โดยครูจะใหนักเรยี นในหองรวมกนั ทำ ดวยการใชการถามแนะ ดงั น้ี • จากการเทากันของเมทริกซน กั เรียนจะหาคา x และ y ไดอยางไร (แนวตอบ นำสมาชกิ ของเมทรกิ ซในตำแหนงเดียวกันมาเทา กัน และแกสมการ) • ความสมั พันธข องสมาชกิ ในแถวที่ 1 หลกั ท่ี 1เขียนอยางไร (แนวตอบ x – 5 = 0) • จะไดค าของ x เปนเทา ใด (แนวตอบ จากการแกส มการจะได x = 5) • ความสัมพนั ธของสมาชกิ ในแถวท่ี 2 หลักที่ 1เขียนอยางไร (แนวตอบ –4 = y + 7) • จะไดค าของ x เปน เทาใด (แนวตอบ จากการแกส มการจะได y = –11) �������������−−45� 0 • คาของ x และ y ท่ีทำให = ������������� + 7� เปน เทาใด (แนวตอบ คาของ x และ y ทีท่ ำใหเ มทรกิ ซทก่ี ำหนดเทากนั คอื x = 5 และ y = –11) 8. ครูเขียกนำโหจนทดย�พ−ร2อ ������������ม������������−ย+ก������ต���2��� ัว������อ�������ย=า งบ�−น3ก8ร�ะใดหาหนาคดาังขนอี้ง x และ y โดยครจู ะใหน กั เรยี นในหอ งรวมกนั ทำ ดวยการใชการถามแนะ ดังน้ี • จากการเทา กันของเมทรกิ ซนักเรียนจะหาคา x และ y ไดอยางไร (แนวตอบ นำสมาชกิ ของเมทริกซในตำแหนงเดียวกนั มาเทากนั และแกระบบสมการ) • ความสัมพนั ธข องสมาชิกในแถวที่ 1 หลักท่ี 1 เขียนอยางไร (แนวตอบ x – y = 3 …….........................…….(1)) • ความสัมพนั ธของสมาชิกในแถวที่ 2 หลักท่ี 1 เขยี นอยา งไร (แนวตอบ –2x+2y = –8 ….........................…(2)) • คำตอบของระบบสมการมลี กั ษณะเปนอยางไร (แนวตอบ มีหลายคำตอบ)

ขั้นสรปุ ครูใหนักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หนา 167 เม่ือนักเรียนทำเสร็จแลว ครูและนักเรียนรวมกัน เฉลยคำตอบ ชว่ั โมงท่ี 2 ข้นั นำ 1. ครูกระตุนความสนใจของนกั เรยี นโดยการใหน ักเรียนทำกิจกรรมคณติ ศาสตร จากนน้ั ครูถามคำถามจาก กจิ กรรมคณิตศาสตร ดงั นี้ • เขยี นเมทรกิ ซ A และ B แทนขอ มูลในตารางท่ี 2 และ 3 ตามลำดับ 35 50 (แนวตอบ A = �3550 52 3631� และ B = �52 35 61 35�) • เมทริกซ A มีจำนวนแถว จำนวนหลัก และมิติเปนเทา ใด 33 (แนวตอบ 2 แถว 3 หลัก เขียนเปนมิติได 2x3) • เมทริกซ B มจี ำนวนแถว จำนวนหลกั และมิตเิ ปนเทาใด (แนวตอบ 3 แถว 2 หลกั เขยี นเปน มิติได 3x2) • ถา aij เมื่อiϵ{1,2}และ iϵ{1,2,3}เปนสมาชิกของ Aและ bijเมื่อiϵ{1,2,3}และjϵ{1,2}เปนสมาชิก ของ Bแลว a11, a12, a13, a21, a22, a23, b11, b12, b21, b22, b31และb32มีคาเปนเทาใด (แนวตอบ 35,52,61,50,35,33,35,50,52,35,61 และ 33 ตามลำดบั ) • สมาชกิ แตล ะตวั ของเมทริกซ A และ B มคี วามสมั พันธกนั อยา งไร (แนวตอบ สลับแถวและหลกั กนั ) ขนั้ สอน 1. ครูอธิบายกบั นกั เรยี นวา จากกจิ กรรมคณติ ศาสตร จะเหน็ วา A เปน เมทรกิ ซท มี่ ี 2 แถว 3 หลัก และมมี ติ ิ เปน 2 × 3และ B เปน เมทรกิ ซท ่มี ี 3 แถว 2 หลกั และมมี ิตเิ ปน 3 × 2 ซีง่ สมาชกิ ในแถวที่ 1 จากซายไปขวาเมท ริกซ A เหมอื นกับสมาชกิ ในหลกั ที่ 1 ของเมทรกิ ซ B จากบนลงลาง และสมาชิกในแถวท่ี 2 จากซายไปขวาของเมท รกิ ซ A เหมือนกับสมาชิกในหลกั ท่ี 2 ของเมทรกิ ซ B จากบนลงลา ง ในทางคณิตศาสตรจะเรียก B วา เมทริกซสลับ เปลยี่ นของ A 2. ครูอธิบายบทนิยามของเมทริกซสลับเปล่ียน ในหนังสือเรียน หนา 164 กำหนด A = aij m×n ถา B = bij n×m ท่ี bij = a ji ทุก i ∈{1, 2,3,..., m} และ j∈{1, 2,3,..., n} แลว จะเรียก B วา เมทริกซสลับเปล่ยี น(transpose of a matrix) ของ A และเขยี น B ดวย At(อา นวา “เอ ทรานสโพส”)

ขนั้ สรปุ 17 1. ครเู ขยี นเมทริกซ A = [0 −7] และ B = �3 4�แลว ใหนักเรียนรว มกันหา Atและ Bt จากนัน้ ครู 56 ถามคำถาม ดังน้ี • At เทากบั เทาใด (แนวตอบ At = �−07�) • Bt เทากบั เทาใด (แนวตอบ At = �17 3 56�) 4 จากน้ันครูอธิบายกรอบ“คณิตนารู” ใหน ักเรยี นวา “ถา A = �aij�m×nแลว ”At = �aji�n×m ชวั่ โมงท่ี 3 ขน้ั นำ 1. ครูกระตุนความสนใจของนักเรียนโดยการใหนักเรียนทำกิจกรรมคณิตศาสตร จากนั้นครูถามคำถามจาก กิจกรรมคณติ ศาสตร ดังนี้ • นักเรียนคดิ วาเมทรกิ ซ X + Y จะบวกกันไดอยา งไร (แนวตอบ นำจำนวนในตำแหนง เดยี วกันของเมทริกซ X และ Y มาบวกกนั ) • เมทริกซ X + Y เปน เทาใด �65 92 9686�) (แนวตอบ X + Y = 65 90 • สมาชิกแตล ะตวั ท่อี ยูในเมทริกซทเี่ กดิ จากเมทริกซ X บวกกบั Y มีความหมายวาอยางไร (แนวตอบ สมาชิกแตล ะตวั ในเมทริกซท ่ีเกดิ จากเมทริกซ X บวกกับ Y จะหมายถงึ จำนวนยางลบแตล ะยี่หอ ทัง้ หมดท่ีมีในรา น) ขนั้ สอน 1. ครูอธิบายกับนักเรียนวา จากกิจกรรมคณิตศาสตร จะเห็นเม่ือนำเมทริกซสองเมทริกซท่ีมีมิติเดียวกันมา บวกกัน ผลบวกท่ีไดจะเปนเมทริกซท่ีสมาชิกในแตละแถวและหลักเกิดจากสมาชิกที่อยูในแถวและหลักเดียวกันของ ทงั้ สองเมทริกซมาบวกกัน 2. ครูอธิบายบทนิยามของการบวกเมทริกซ ในหนังสือเรียน หนา 146 กำหนด A = �aij�m×nและ B = �bij�m×n เมทรกิ ซ A บวกกับเมทรกิ ซ B คือ C = �cij�m×n เม่อื cij = aij + bij สำหรบั ทกุ i ∈{1, 2,3,..., m} และ j∈{1, 2,3,..., n} และจะเขยี นสัญลักษณ A บวกกบั B ดว ย A + B 3. ครูเขียนตัวอยางท่ี 1 ในหนังสอื เรียน หนา 146 บนกระดาน จากนั้นครนู กั เรียนออกมาแสดงวิธที ำหนา ชนั้ เรยี น โดยครคู อยถามคำถามชแี้ นะ ดังน้ี • เมทรกิ ซท ี่กำหนดบวกกนั ไดหรือไม เพราะเหตใุ ด

(แนวตอบ เมทริกซท ีก่ ำหนดบวกกันได เพราะ มีมิตเิ ดียวกนั คือ เมทริกซทก่ี ำหนดมีจำนวนแถวเทากนั และ มจี ำนวนหลักเทากนั ) • เม่อื เมทริกซท่กี ำหนดมีมิติเดียวกัน แลว จะบวกกันไดอยา งไร (แนวตอบ นำสมาชกิ ทอ่ี ยูในแถวและหลักเดียวกันของทัง้ สองเมทรกิ ซม าบวกกัน) ข้ันสรปุ ครูใหนักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หนา 167 เมื่อนักเรียนทำเสร็จแลวครูและนักเรียนรวมกัน เฉลยคำตอบ ช่วั โมงท่ี 4 ข้ันนำ 1. ครูกระตุนความสนใจของนักเรียนโดยการใหนักเรียนทำกิจกรรมคณิตศาสตร จากน้ันครูถามคำถามจาก กจิ กรรมคณติ ศาสตร ดงั นี้ • นักเรียนคิดวาการคณู 2 กบั เมทริกซ M ทำไดอยางไร (แนวตอบ นำจำนวน 2 คณู กับสมาชกิ ทั้งหมดของเมทรกิ ซ M) • การคณู 2 กับเมทริกซ M เปนเทาใด � 70 120 17040�) (แนวตอบ 2M = 88 122 • สมาชิกแตล ะตวั ทอ่ี ยูในเมทรกิ ซท่เี กิดจากการคณู 2 กับเมทริกซ M มีความหมายวา อยา งไร (แนวตอบ สมาชิกแตละตัวในเมทริกซท่ีเกิดจากการคูณ 2 กับเมทริกซ Mจะหมายถึง จำนวนยางลบแตละ ยีห่ อ ท่ีตอ งการสำรองใหม จี ำนวนเปน 2 เทา ของรา น ก. และราน ข. ในเดอื นพฤษภาคม) 2. ครูอธิบายกับนักเรียนวาจากกิจกรรมคณิตศาสตร จะเห็นการคูณเมทริกซดวยคาคงตัวทำไดโดยนำคาคง ตวั ไปคูณกับสมาชกิ แตละตัวในเมทรกิ ซ 3. ครูอธิบายบทนิยามของการคูณเมทริกซดวยคาคงตัว ในหนังสือเรยี น หนา 147 ให A = aijm×n และ c เปนคาคงตัว ผลคูณของ c กับเมทริกซ A คือเมทริกซ B = bij m×n เมื่อbij = cij สำหรับทุก i ∈{1, 2,3,..., m} และ j∈{1,2,3,...,n} และเขยี นแทนผลคูณของ c กับเมทริกซ A ดวย cA ในกรณีที่ -1 จะเขียนแทนผลคูณของ –1 กับเมทรกซA ดวย –A ขนั้ สอน 1. ครูเขียนตัวอยางที่ 2 ในหนงั สอื เรยี น หนา 147 บนกระดาน จากนั้น ครสู มุ นักเรยี น 2 คน ออกมาแสดง วิธีการดำเนนิ การหา 3A และ (-2)B ครแู ละเพ่อื น ๆ คอยตรวจสอบความถกู ตอ ง และครูจะถามคำถามชแ้ี นะ นักเรียน ดังนี้ • คา คงตัวคณู กับเมทริกซ ไดอ ยา งไร (แนวตอบ นำคา คงตวั ไปคณู กบั สมาชิกแตละตวั ในเมทรกิ ซ)

• 3A + (-2)B หาไดอ ยา งไร (แนวตอบ นำคาคงตวั ไปคูณกบั สมาชิกแตล ะตัวในเมทรกิ ซก อนแลวจงึ พจิ ารณาวา เมทรกิ ซ3A กับเมทริกซ (-2)B บวกกนั ไดห รือไม ถาเมทริกซ3 A กบั เมทริกซ(-2)B มมี ติ ิเดียวกนั กส็ ามารถ บวกกันได แตถาเมทรกิ ซ3 A กบั เมทรกิ ซ (-2)B ไมม มี ติ ิเดียวกันก็ไมสามารถบวกกันได) เมื่อนักเรียนท่ีเปนตัวแทนทำเสร็จและนักเรียนทั้งหมดทำความเขาใจรวมกันแลว ครูใหนักเรียนแตละคนทำ “ลองทำดู” ในหนงั สือเรยี นหนา 167 เมื่อทำเสร็จครูและนกั เรียนรว มกนั เฉลยคำตอบ 2. ครูอธิบายกับนักเรียนวา จากตัวอยางบนกระดานซึ่งเปนตัวอยางท่ี 3 ในหนังสือเรียน หนา 148 จะเห็น วาถา A แล ะ B เป น เม ท ริก ซที่ มี มิ ติเดียวกัน α, βเป น คาค งตัว แลวนั กเรียน ส าม ารถห า αA + βB ไดเ สมอ ในทำนองเดียวกัน นกั เรียนยังสามารถหา αA − βB ได 3. ครูอธิบายบทนิยามการลบเมทริกซ ในหนังสือเรียน หนา 148 กำหนด A = ,�aij�m×n B = �bij�m×n และ α, β เปนคาคงตัว จะไดวา αA − βB = �cij�m×nเมื่อcij = αaij + βbij สำหรับทุก i ∈ {1, 2, 3, … , m} และj ∈ {1, 2, 3, … , n} 4. ครใู หนักเรยี นศกึ ษาตัวอยา งที่ 4 ในหนังสอื เรียน หนา 149 จากนน้ั ครูถามคำถามนกั เรยี น ดังนี้ • A – B หาไดอ ยาง (แนวตอบ พิจารณามิติของเมทรกิ ซ A และ B วาเปนมิติเดียวกัน เมื่อมีมิติเดียวกันใหนำสมาชิกท่ีอยูในแถว และหลักเดยี วกันของทง้ั สองเมทริกซม าลบกัน) • 2A–3B หาไดอยา งไร (แนวตอบ นำคาคงตัวไปคูณกับสมาชิกแตละตัวในเมทริกซกอน แลวจึงพิจารณาวาเมทริกซ2A กับเมท ริกซ3B ลบกันไดหรือไม ถาเมทริกซ2A กับเมทริกซ3B มีมิติเดียวกันก็สามารถลบกันได แตถาเมทริกซ2A กบั เมทรกิ ซ3B ไมม ีมติ ิเดยี วกนั กไ็ มสามารถลบกันได) หลังจากน้ันครูใหนักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หนา 167 เม่ือนักเรียนทำเสร็จ ครูและนักเรียน รว มกนั เฉลยคำตอบ 5. ครูใหนักเรียนจัดกลุม กลุมละ 4-5 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร แลวใหทำกิจกรรม คณติ ศาสตร ดงั นี้ • ใหน กั เรยี นทำ“Thinking Time” • ใหนักเรียนในแตละกลุมทำความเขาใจรวมกัน หลังจากน้ันครูลุมนักเรียนในแตละกลุมออกมาเฉลยคำตอบ และใหนักเรียนท้ังรว มกันอภปิ รายแสดงความเห็น โดยใชพน้ื ฐานของ บทนิยาม พิจารณาความมาเหตสุ มผล 6. ครใู หน ักเรียนศกึ ษาและทำความเขาใจ สมบัติของเมทริกซเกี่ยวกบั การบวก การคูณเมทริกซดวยคาคงตัว และเมทริกซส ลับเปล่ยี น ข้นั สรุป หลังจากน้ันครูใหนักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หนา 167 เม่ือนักเรียนทำเสร็จ ครูและนักเรียน รว มกนั เฉลยคำตอบ

ชั่วโมงท่ี 5 ขั้นนำ 1. ครูกระตุนความสนใจของนักเรียนโดยการใหนักเรียนทำกิจกรรมคณิตศาสตร จากน้ันครูถามคำถามจาก กจิ กรรมคณติ ศาสตร ดังนี้ • นักเรยี นคิดวา MN เปน เทาใด (แนวตอบ MN = �22,,201500�) • สมมติวา P เปนเมทริกซท่ีเกิดจากเมทรกิ ซ M คูณกบั เมทริกซ N แลว เมทรกิ ซ M, N และ P มีมิตเิ ปนเทาใด (แนวตอบ เมทรกิ ซ M มมี ิติ 2 × 3,เมทริกซN มมี ิติ 3 × 1และเมทรกิ ซ M มีมติ ิ 2 × 1) • มิตขิ องเมทริกซ M คูณกับเมทรกิ ซ N แลว เมทริกซ M, N และ P มคี วามสมั พนั ธกนั อยางไร (แนวตอบ มิติของเมทรกิ ซ P มาจากแถวของเมทรกิ ซ Mและหลกั ของเมทริกซ N) • นกั เรียนคดิ วา เง่ือนไขใดบา งท่จี ะทำใหเ มทรกิ ซ 2 เมทรกิ ซใ ด ๆ คูณกนั ได (แนวตอบ เมทริกซ A คูณกับเมทริกซ B จะคูณกันได ก็ตอเม่ือ จำนวนหลักของ A เทากับจำนวนแถวของ B) 2. ครูใหนักเรียนศึกษา การคูณเมทริกซกับเมทริกซ จากกิจกรรมคณิตศาสตร ในหนังสือเรียน หนา 152 พรอมทั้งเนนย้ำกับนักเรยี นวา เมทรกิ ซ A คูณกบั เมทริกซ B จะคูณกนั ได กต็ อ เม่ือ จำนวนหลกั ของ A เทา กับจำนวน แถวของ B 3. ครูอธิบายบทนิยามของการคูณเมทริกซดวยเมทริกซในหนังสือเรียน หนา 152 กำหนดA = �aij�m×n และB = จ�bij�n×r ะไดวา AB = �cij�m×rเม่ือ cij = ai1b1j + ai2b2j + … + ainbnjสำหรับทุก i ∈ {1, 2, 3, … , m} และj ∈ {1, 2, 3, … , n}นั่นคอื nn n ⎡ ⎤ a11 a12 ⋯ a1n b11 b12 ⋯ b1r ⎢ � a1kbk1 � a1kbk2 ⋯ � a1kbkr ⎥ a21 a22 ⋯ a2n b22 ⋯ ⎢ ⋯ a2kbkr ⎥ � ⋮ ⋮ � �b⋮21 ⋯ b2r � = ⎢ k=1 k=1 k=1 ⎥ ⋮ ⋮ ⋮ ⎢ n n n ⎥ am2 � a2kbk1 � a2kbk2 � am1 ⋯ amn bn1 bn2 ⎢ k=1 k=1 k=1 ⎥ bnr ⎢ ⋮ ⋮ ⎥ ⎢ n ⋮ ⋯n ⎥ n ⎢� amkbk1 � amkbk2 � amkbkr⎥⎦ ⎣k=1 เม่อื ∑kn=1 aikbkj k=1 k=1 = ai1b1j + ai2b2j + … + ainbnj ข้นั สอน 1. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางที่ 7 ในหนังสือเรียน หนา 153 แลวใหนักเรียนแลกเปลี่ยนความรูกับ เพอ่ื น ๆ จากนนั้ ครูถามคำถามนกั เรียน ดังน้ี • เมทรกิ ซ A กบั เมทริกซ B จะคณู กันไดอยา งไร (แนวตอบ เมทริกซ A คูณกับเมทริกซ B จะคูณกันได ก็ตอเม่ือ จำนวนหลักของ A เทากับจำนวนแถวของ B) • เมทริกซ A กบั เมทรกิ ซ B คณู กันไดหรอื ไม เพราะเหตใุ ด (แนวตอบ ได เพราะจำนวนหลักของ A เทา กบั จำนวนแถวของ B) • เมทรกิ ซ B กบั เมทริกซ A จะคูณกันไดอยา งไร

(แนวตอบ เมทริกซ B คูณกับเมทริกซ A จะคูณกันได ก็ตอเมื่อ จำนวนหลักของ B เทากับจำนวนแถวของ A) • เมทรกิ ซ B กบั เมทริกซ A คณู กนั ไดหรือไม เพราะเหตุใด (แนวตอบ ไมไ ด เพราะจำนวนหลักของ B ไมเ ทากบั จำนวนแถวของ A) หลังจากน้ันครูใหนักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หนา 167 เมื่อนักเรียนทำเสร็จ ครูและนักเรียน รว มกนั เฉลยคำตอบ 2. ครูอธิบายกับนักเรียนวา จากตัวอยางท่ี 8 ในหนังสือเรียน หนา 153 จะเห็นวา AB ≠ BA กลาวไดวา เมทริกซไมม สี มบตั ิการสลบั ทขี่ องการคณู 3. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางท่ี 12 ในหนังสือเรียน หนา 157 แลวใหนักเรียนแลกเปลี่ยนความรูกับ เพ่ือน ๆ จากนั้นครถู ามคำถามนกั เรียน ดงั นี้ • เมทรกิ ซ A กับเมทริกซ B จะคณู กันไดอ ยา งไร (แนวตอบ เมทริกซ A คูณกับเมทริกซ B จะคูณกันได ก็ตอเมื่อ จำนวนหลักของ A เทากับจำนวนแถวของ B) • เมทริกซ A กับเมทรกิ ซ B คูณกันไดหรือไม เพราะเหตุใด (แนวตอบ ได เพราะจำนวนหลกั ของ A เทากับจำนวนแถวของ B) • เมทรกิ ซ B กับเมทรกิ ซ C จะคูณกนั ไดอยางไร (แนวตอบ เมทริกซ B คูณกับเมทริกซ C จะคูณกันได ก็ตอเม่ือ จำนวนหลักของ B เทากับจำนวนแถวของ C) • เมทริกซ B กับเมทรกิ ซ C คณู กนั ไดห รือไม เพราะเหตใุ ด (แนวตอบ ได เพราะจำนวนหลกั ของ B เทากับจำนวนแถวของ C) • ผลคูณของเมทรกิ ซ AB กับเมทริกซ C จะคูณกันไดอ ยา งไร (แนวตอบ ผลคูณของเมทริกซ AB คูณกับเมทริกซ C จะคูณกันได ก็ตอเม่ือ จำนวนหลักของ AB เทากับ จำนวนแถวของ C) • ผลคูณของเมทริกซ AB กบั เมทรกิ ซ C คณู กันไดห รอื ไม เพราะเหตใุ ด (แนวตอบ ได เพราะจำนวนหลักของ AB เทา กบั จำนวนแถวของ C) • เมทรกิ ซ A กบั ผลคณู ของเมทริกซ BC จะคูณกนั ไดอยา งไร (แนวตอบ เมทริกซ A คูณกับผลคูณของเมทริกซ BC จะคูณกันได ก็ตอเมื่อ จำนวนหลักของ A เทากับ จำนวนแถวของ BC) • A(BC) กบั (AB)Cเทา กนั หรือไม (แนวตอบ เทากนั ) หลังจากน้ันครูใหนักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หนา 169 เม่ือนักเรียนทำเสร็จ ครูและนักเรียน รวมกันเฉลยคำตอบ 4. ครูอธิบายกับนักเรียนวา จากตัวอยางที่ 12 ในหนังสือเรียน หนา 157 จะเห็นวา A(BC) =(AB)C กลาวได วา เมทริกซมีสมบตั กิ ารเปลี่ยนหมูของการคูณ 5. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางที่ 13 ในหนังสือเรียน หนา 158 แลวใหนักเรียนแลกเปลี่ยนความรูกับ เพอ่ื น ๆ จากนัน้ ครถู ามคำถามนกั เรยี น ดงั นี้

• A(B+C) กับ AB + AC เทา กนั หรือไม (แนวตอบ เทา กนั ) • (A+B)C กบั AC+BC เทา กันหรอื ไม (แนวตอบ เทา กัน) หลังจากนั้นครูใหนักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หนา 169 เม่ือนักเรียนทำเสร็จ ครูและนักเรียน รว มกันเฉลยคำตอบ 6. ครูอธิบายกับนักเรียนวา จากตัวอยางท่ี 13 ในหนังสือเรียน หนา 158 จะเห็นวา A(B+C) = AB + AC และ (A+B)C =AC+BC กลา วไดว า เมทรกิ ซม ีสมบัตกิ ารแจกแจง 7. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางท่ี 18 ในหนังสือเรียน หนา 165 แลวใหนักเรียนแลกเปล่ียนความรูกับ เพื่อน ๆ จากน้ันครถู ามคำถามนักเรียน ดงั นี้ • (AB)tกบั BtAtเทา กันหรือไม (แนวตอบ เทากัน) หลังจากนั้นครูใหนักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หนา 169 เมื่อนักเรียนทำเสร็จ ครูและนักเรียน รว มกันเฉลยคำตอบ 8. ครูอธิบายกบั นักเรยี นวา จากตวั อยางท่ี 18 ในหนงั สอื เรียน หนา 165 จะเหน็ วา (AB)t = BtAt 9. ครูอธิบายบทนิยามเมทริกซเอกลักษณ ในหนังสือเรียน หนา 160 สำหรับจำนวนเต็มบวก n ใด ๆ จะให In = ijk n×n เมอื่ j และ k เปนจำนวนเต็มบวกทน่ี อยกวาหรือเทา กบั n โดยที่ i jk = 1 ;j=k 0 ;j≠ k และเรียก In วาเมทริกซเ อกลักษณ (identity matrix) มิติ n × n อาจเขยี นแทน In ดว ย I 10. ครใู หน ักเรยี นศกึ ษาตวั อยา งที่ 15 ในหนงั สือเรียน หนา 160 แลว ใหน ักเรยี นแลกเปลย่ี นความรกู บั เพือ่ น ๆ จากนนั้ ครถู ามคำถามนักเรียน ดงั นี้ • AI กบั A เทา กนั หรอื ไม (แนวตอบ เทา กัน) • IA กับ A เทา กันหรือไม (แนวตอบ เทา กนั ) • AI กบั IA กับ A เทากนั หรือไม (แนวตอบ เทากัน) หลังจากน้ันครูใหนักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หนา 169 เมื่อนักเรียนทำเสร็จ ครูและนักเรียน รวมกันเฉลยคำตอบ 13. ครใู หนกั เรียนศกึ ษาตัวอยางที่ 15 ในหนงั สือเรียน หนา 162 แลวใหนกั เรยี นแลกเปลยี่ นความรูกบั เพอ่ื น ๆ จากน้นั ครถู ามคำถามนกั เรียน ดังนี้ • A2 หาไดอ ยา งไร (แนวตอบ นำ A คูณกับ A จะได ������������2) • A3 หาไดอยา งไร

(แนวตอบ นำ A คูณกบั ������������2จะได������������3) • A4 หาไดอยางไร (แนวตอบ นำ A คณู กับ ������������3จะได������������4) หลังจากนั้นครูใหนักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หนา 169 เมื่อนักเรียนทำเสร็จ ครูและนักเรียน รวมกนั เฉลยคำตอบ 14. ครูใหนักเรียนศึกษาตวั อยางท่ี 16 ในหนงั สอื เรยี น หนา 163 แลวใหนกั เรียนแลกเปลยี่ นความรกู ับเพอื่ น ๆ จากน้นั ครูถามคำถามนกั เรียน ดังน้ี • (A + B)2กบั A2 + 2AB + B2 เทา กันหรอื ไม (แนวตอบ ไมเทา กัน) • A2 − B2กับ (A + B)(A − B) เทากนั หรือไม (แนวตอบ ไมเทากนั ) หลังจากน้ันครูใหนักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หนา 170 เมื่อนักเรียนทำเสร็จ ครูและนักเรียน รว มกันเฉลยคำตอบ 15. ครูอธิบายกับนักเรียนวา จากตัวอยางท่ี 17 ในหนังสือเรียน หนา 164 จะเห็นวา (A + B)2 ≠ A2 + 2AB + B2และ A2 − B2 ≠ (A + B)(A − B) กลา วไดว า เมทริกซมีสมบตั กิ ารแจกแจง 16. ครูใหนักเรียนจัดกลุม กลุมละ 4-5 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร แลวใหทำกิจกรรม คณติ ศาสตร ดังนี้ • ใหน กั เรียนทำ“Thinking Time” • ใหนักเรียนในแตละกลุมทำความเขาใจรวมกัน หลังจากน้ันครูลุมนักเรียนในแตละกลุมออกมาเฉลยคำตอบ และใหน กั เรยี นทั้งรว มกนั อภิปรายแสดงความเห็น ข้ันสรปุ 1. ครูถามคำถามเพ่อื สรปุ ความรูร วบยอดของนักเรียน ดังนี้ • เมทรกิ ซทเ่ี ทากันเปน อยางไร (แนวตอบ มสี มาชิกในตำแหนง เดียวกนั เหมอื นกนั และมมี ติ ิเดียวกัน) • เมทรกิ ซส ลบั เปลีย่ นเปน อยางไร (แนวตอบ สลบั แถวและหลกั กนั ) • เมทริกซส องเมทรกิ ซจ ะบวกกันไดอ ยา งไร (แน วต อ บ เม ท ริก ซจ ะบ วกกัน ได เมื่ อ มี มิ ติ เดียวกั น คือ เมท ริก ซท่ี กำห น ด มี จำน วน แถว เท ากัน และมีจำน วน ห ลักเท ากัน แลวน ำสมาชิกท่ี อยูใน แถวและห ลักเดียวกัน ของท้ั งสอง เมทรกิ ซมาบวกกัน) • คาคงตัวคูณกบั เมทรกิ ซ ไดอ ยางไร (แนวตอบ นำคาคงตวั ไปคูณกบั สมาชิกแตล ะตัวในเมทริกซ) • เมทริกซA กบั เมทริกซB จะคณู กนั ไดอ ยา งไร (แนวตอบ เมทริกซA คูณกับเมทริกซ B จะคูณกันได ก็ตอเมื่อ จำนวนหลักของ A เทากับจำนวนแถวของ B) 2. ครูใหนักเรียนทำใบงานที่ 1.1 เรอื่ งคณู เมทริกซด วยคณู เมทริกซ

สือ่ /แหลง การเรยี นรู 1. หนงั สือเรียนรายวชิ าเพิม่ เติม คณิตศาสตร ม.5 หนวยการเรยี นรูที่ 1 เมทรกิ ซ 2. แบบฝก หดั 1 เร่ืองเมทริกซ 3. ใบงานท่ี 1.1 เร่ืองคณู เมทริกซด ว ยคณู เมทรกิ ซ การวดั ผลและประเมนิ ผล วธิ กี าร เครอ่ื งมอื เกณฑการประเมิน รายการวัด - ตรวจใบงานท่ี 1.1 - ใบงานท่ี 1.1 - รอ ยละ 60 ผานเกณฑ 7.1 ประเมนิ ระหวางการจัด - สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน - แบบสงั เกตพฤติกรรมการ - ระดบั คุณภาพ 2 ผา น กจิ กรรมการเรยี นรู รายบคุ คล ทำงานรายบคุ คล เกณฑ 1) เมทริกซ - สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน - แบบสงั เกตพฤติกรรมการ - ระดบั คุณภาพ 2 ผา น 2) พฤตกิ รรมการทำงาน กลมุ ทำงานกลมุ เกณฑ รายบุคคล - สงั เกตความมวี นิ ยั ใฝเรยี นรู - แบบประเมนิ คุณลักษณะอนั พงึ - ระดบั คุณภาพ 2 ผาน ประสงค เกณฑ 3) พฤตกิ รรมการทำงาน และมุงม่ันในการทำงาน กลุม 4) คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค เกณฑก ารตดั สนิ - รายบคุ คล นกั เรยี นมีผลการเรียนรไู มต ำ่ กวาระดับ 2 จงึ ถอื วาผาน - รายกลมุ รอ ยละ....75....ของจำนวนนักเรียนทงั้ หมดมีผลการเรียนรไู มต่ำกวาระดับ 2 ขอ เสนอแนะ ใชสอนได ควรปรับปรงุ ลงชอื่ ( นางสาวปวริศา กาวงควนิ ) หัวหนา กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร วนั ที่........เดอื น..............พ.ศ............

ใบงานที่ 1.1 เร่อื ง คณู เมทริกซดวยคณู เมทรกิ ซ คำชแ้ี จง : จงแสดงวธิ ที ำ −2 3 �7 −4� กำหนดให ������������ = �−−36 5 −32� , ������������ = −6 5 , ������������ = �−11 −01� 5 จงหา 1. −2������������������������ 2. 3������������������������������������

ใบงานที่ 1.1 เฉลย เรอ่ื ง คณู เมทริกซด วยคณู เมทริกซ คำชี้แจง : จงแสดงวิธที ำ −2 3 �7 −4� กำหนดให ������������ = �−−63 5 −32� , ������������ = −6 5 , ������������ = �−11 −01� 5 จงหา 1. −2������������������������ 2. 3������������������������������������ −2������������������������ = −2 ( �−11 −01� �−−63 5 −32� ) 1. 5 = −2 ��((1−)1()−(6−)6+) +(−(10))((−−33)) (−1)(5) + 0(5) ((−11))((33))++((10))((−−22))�� (1)(5) + (−1)(5) = −2 (�−33 0 −15�) 0 = �−66 0 −210� 0 2. 3������������������������������������ = 3 ��−−36 5 −32� −2 3 �−11 −01� 5 �7 −4�� −6 5 = 3 �162++3355−+1128 −918−−2020−+1015� �−11 −01� = 3 �22393 −−2231� �−11 −01� = 3 �((−219))((2−313))++((−−211))((213)) ((02)9()2(303))++((−−2213))((−−11))� = 3 �−−25506 2213� = �−768 6639� 150

แบบบนั ทกึ หลังการจดั กิจกรรมการเรียนรู ชอ่ื หนว ยการเรียนรทู ่ี 1 เรอื่ ง เมทริกซ รหสั วิชา ค32202 ช้นั มัธยมศึกษาปท ี่ 5/1 แผนการเรยี นรูท่ี 2 เร่ือง เมทรกิ ซ ตำแหนง ครผู ูช ว ย เวลาท่ใี ช 5 ช่วั โมง รายวชิ า คณติ ศาสตร 4 ครูผสู อน นางสาวศศิวิมล คำดีเจรญิ ************************* บนั ทกึ หลังการจดั การเรียนรู ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรียนรู  ดี  พอใช  ปรับปรุง ความเหมาะสมของเวลาท่ีใชใ นการทำกิจกรรม  ดี  พอใช  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของส่อื การเรียนรู  ดี  พอใช  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑก ารประเมิน  ดี  พอใช  ปรับปรุง อืน่ ๆ ............................................................................................................................................................ สรปุ ผลการประเมนิ ผูเรียน นักเรยี นจำนวน…….คน คิดเปน รอยละ………..มีผลการเรยี นรฯู อยใู นระดับ 1 นักเรยี นจำนวน…….คน คิดเปนรอยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู อยใู นระดับ 2 นักเรียนจำนวน…….คน คดิ เปน รอ ยละ………..มีผลการเรยี นรฯู อยใู นระดับ 3 นกั เรียนจำนวน…….คน คดิ เปนรอ ยละ………..มีผลการเรยี นรฯู อยูในระดบั 4 สรปุ โดยภาพรวมมีนกั เรียนจำนวน………คน คิดเปน รอ ยละ………ที่ผานเกณฑระดบั 2 ขน้ึ ไป ซงึ่ สูง (ตำ่ ) กวา เกณฑท ่กี ำหนดไวรอยละ………มีนักเรียนจำนวน………คน คิดเปนรอ ยละ…… ทไี่ มผานเกณฑท่ีกำหนด ขอสังเกต/คนพบ จาการตรวจผลงานของนักเรียนพบวา 4. นักเรียน ............... คน สามารถพจิ ารณาปญหาเก่ียวกับการจัดส่งิ ของตาง ๆ - นักเรียนผานเกณฑร ะดับ 2 ขึน้ ไป จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นไมผานเกณฑระดบั 2 จำนวน ......................... คน 5. ดานทักษะกระบวนการ นกั เรียนผา นเกณฑก ารประเมนิ ในแตล ะดาน ดงั นี้ ทักษะการแกไขปญหา - นกั เรียนผา นเกณฑดมี าก ( ระดบั 4 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนผา นเกณฑด ี ( ระดบั 3 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผานเกณฑพ อใช ( ระดบั 2 ) จำนวน ........................... คน - นกั เรียนตองปรบั ปรงุ ( ระดับ 1 ) จำนวน ......................... คน

ทักษะการเชือ่ มโยงทางคณิตศาสตร - นักเรยี นผา นเกณฑดีมาก ( ระดบั 4 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผานเกณฑด ี ( ระดบั 3 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนผา นเกณฑพอใช ( ระดบั 2 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนตอ งปรับปรงุ ( ระดบั 1 ) จำนวน ............................ คน 6. ดานคุณลักษณะอันพงึ ประสงค นักเรยี นผานเกณฑก ารประเมินในแตล ะดา น ดังนี้ ความรอบคอบในการทำงาน - นักเรยี นผานเกณฑดีมาก ( ระดับ 4 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผา นเกณฑดี ( ระดับ 3 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนผานเกณฑพ อใช ( ระดบั 2 ) จำนวน .......................... คน - นกั เรียนตอ งปรบั ปรงุ ( ระดบั 1 ) จำนวน .......................... คน ความรับผิดชอบในการทำงาน - นักเรียนผา นเกณฑด มี าก ( ระดบั 4 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผา นเกณฑดี ( ระดบั 3 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผา นเกณฑพอใช ( ระดับ 2 ) จำนวน ......................... คน - นักเรียนตองปรับปรงุ ( ระดบั 1 ) จำนวน ......................... คน แนวทางการแกไขปญ หาเพื่อปรับปรงุ 1. นักเรยี นท่ไี ดค ะแนนอยูในระดับท่ี 2 , 3 และ 4 ไดจากกิจกรรมสอนเสริมโดย ใหทำแบบฝก หัดเพม่ิ เติม เปนการบา น ............................................................................................................................... 2. นักเรียนทีไ่ ดคะแนนอยูใ นระดบั ที่ 1 ไดจ ากกิจกรรมสอนซอ ม โดย ใหท ำแบบฝก หัดเพมิ่ เติม เปน การบาน .............................................................................................................................. 3. ดานทักษะกระบวนการ นักเรียนผานเกณฑ 1 ( ตองปรับปรุง ) ครูไดอธิบายและชี้แจงเกณฑ ให นักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการจัดการเรียนรู ใน ดานทกั ษะการเชื่อมโยงทางคณติ ศาสตร และการคิดวิเคราะห 4. ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค นักเรียนผานเกณฑ 1 ( ตองปรับปรุง ) ครูไดอธิบายและชี้แจงเกณฑ ใหนักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการจัดการเรียนรู ใน ดา นการทำงานเปนระบบ ความรอบคอบ ผลการพฒั นา พบวานักเรียนท่ีไดระดับ 1 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถเขียนขอมูลใหอยูในรูปเมทริกซ เขียนเมทริกซสลับเปล่ียน การเทากัน การบวก และการคูณเมทริกซท่ีกำหนดใหได และไดผลการเรียนรูอยูในระดับ 2 สวนอีก ............... คน ยังตองปรับปรุงแกไขตอไปซ่ึงผูสอนไดแนะนำให................................................................................ และปรับปรุง งานอกี คร้ัง

พบวานกั เรียนที่ไดร ะดับ 2 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถเขยี นขอมลู ใหอยใู น รปู เมทริกซ เขียนเมทริกซสลับเปล่ียน การเทากัน การบวก และการคูณเมทริกซท่ีกำหนดใหได โดยใชวิธีการกำจัด ตวั แปรได ซง่ึ ผูสอนไดแ นะนำให พบวา นกั เรียนที่ไดระดับ 3 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถเขยี นขอมลู ใหอยูใน รปู เมทริกซ เขียนเมทริกซสลับเปลี่ยน การเทากัน การบวก และการคูณเมทริกซท่ีกำหนดใหได โดยใชวิธีการกำจัด ตัวแปรได ซึ่งผสู อนไดแ นะนำให พบวา นักเรียนทไ่ี ดร ะดบั 4 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถเขียนขอมูลใหอ ยูใน รูปเมทริกซ เขียนเมทริกซสลับเปล่ียน การเทากัน การบวก และการคูณเมทริกซท่ีกำหนดใหได ซ่ึงผูสอนไดแนะนำ ให ผลการจดั กจิ กรรมการเรียนรู ปญ หาทพี่ บ แนวทางแกไข ขอคน พบระหวาง ทมี่ ีการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู เนอื้ หา กิจกรรมการเรยี นรู สอ่ื ประกอบการเรียนรู พฤตกิ รรม/การมีสว นรวมของผูเรียน ลงชอื่ …..........………….......................…….. ครูผจู ดั กิจกรรมการเรียนรู ( นางสาวศศิวิมล คำดเี จรญิ ) ตำแหนง ครูผชู ว ย

แผนการจดั การเรียนรูท่ี 3 กลมุ สาระการเรียนรูค ณิตศาสตร ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท ี่ 5/1 ภาคเรียนท่ี 2 ปการศกึ ษา 2563 หนว ยการเรียนรู เมทรกิ ซ เรอื่ ง ดีเทอรม ิแนนตของเมทริกซขนาด 2×2 และ 3×3 ใชเวลา 3 ชว่ั โมง/คาบ ********************************************************************************* ผลการเรยี นรู 1. เขาใจความหมาย หาผลลพั ธข องการบวกเมทริกซ การคณู เมทรกิ ซกบั จํานวนจรงิ การคูณระหวาง เมทริกซ และหาเมทริกซส ลบั เปลย่ี น หาดีเทอรมิแนนตข องเมทรกิ ซ n x n เมอื่ n เปน จํานวนนบั ทีไ่ มเกนิ สาม 2. หาเมทรกิ ซผ กผันของเมทริกซ 2 x 2 3. แกระบบสมการเชิงเสนโดยใชเมทรกิ ซผกผันและการดาํ เนินการตามแถว 4. แกส มการพหุนามตัวแปรเดยี วดีกรีไมเกินสี่ทมี่ สี มั ประสิทธเ์ิ ปนจํานวนเต็ม และนาํ ไปใชใ นการ จดุ ประสงคการเรยี นรู 1. หาดีเทอรมแิ นนต เมทริกซตวั ประกอบรว มเกยี่ ว และเมทริกซผ ูกพันได เม่อื กำหนดเมทริกซn x n เมอ่ื n เปน จำนวน นับที่ไมเกนิ สาม 2. ใหเ หตุผลในการหาดีเทอรมิแนนต เมทรกิ ซตัวประกอบรวมเกย่ี ว และเมทริกซผ ูกพันได เมือ่ กำหนดเมทริกซn x n เม่ือ n เปน จำนวนนบั ท่ีไมเกนิ สาม (P) 3. มีความรบั ผิดชอบตอ งานท่ีไดรบั มอบหมาย (A) สาระสำคญั ดีเทอรมิแนนตจะหาได 2 วิธี ไดแก การใชบทนิยามโดยการกระจายตามแถวหรือกระจายตามหลักและการ การตอหลักท่ี 1 และ 2 แลวคูณทแยง สำหรับ 3 × 3 เมทริกซ และการหาเมทริกซผูกพันหาไดโดยการหาเมทริกซ สลบั เปลยี่ นของเมทริกซตัวประกอบรวมเกย่ี ว สาระการเรียนรู ดีเทอรแ นนตข องเมทริกซขนาด 2×2 และ 3×3 กจิ กรรมการเรยี นรู  แนวคิด/รปู แบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนคิ : แบบนิรนยั (Deduction) ช่วั โมงท่ี 1 ขั้นนำ 1. ครทู บทวนความรู เรอ่ื ง การผลลพั ธของการบวกของเมทริกซ การคณู เมทริกซกบั จำนวนจรงิ การคณู ระหวา งเมทรกิ ซ การหาเมทริกซส ลบั เปล่ียน และหาเมทริกซผกผันของ 2x2 ใหนกั เรียน • เมทรกิ ซสองเมทรกิ ซจะบวกกันไดอ ยางไร

(แนวตอบ เมทริกซจ ะบวกกนั ได เมอื่ มมี ิติเดียวกัน คือ เมทรกิ ซที่กำหนดมีจำนวนแถว เทากนั และมีจำนวนหลักเทา กัน แลวนำสมาชกิ ท่ีอยูในแถวและหลักเดียวกนั ของทงั้ สอง เมทริกซม าบวกกัน) • คาคงตวั คณู กับเมทรกิ ซ ไดอยา งไร (แนวตอบ นำคา คงตัวไปคูณกับสมาชิกแตล ะตัวในเมทริกซ) • เมทรกิ ซ A กับเมทรกิ ซ B จะคูณกนั ไดอยางไร (แนวตอบ เมทรกิ ซ A คูณกับเมทรกิ ซ B จะคูณกันได กต็ อ เมื่อ จำนวนหลักของ A เทา กบั จำนวนแถวของ B) • นยิ ามของเมทรกิ ซผ กผนั คืออะไร (แนวตอบ AA−1 = A−1A = In) • วธิ ีการหาเมทรกิ ซผกผนั 2x2 มิติ หาไดอยางไร (แนวตอบถา A = ������������������������� ������������������������� และ ������������������������ − ������������������������ ≠ 0 แลว A มเี มทริกซผ กผนั และ 1 �−������������������������ −������������������������� ������������������������−������������������������ )A−1 = 2. ครูแจงนักเรียนในหัวขอน้ี นกั เรยี นจะไดศ กึ ษาการหาดเี ทอรม แิ นนตของ n × nเมทริกซเ มื่อ n เปน จำนวนนับไมเกิน สาม ขั้นสอน 1. ครูอธบิ ายบทนิยามของดเี ทอรมิแนนทวา กำหนดให A = [a] เรียก a วาดเี ทอรมแิ นนต (determinant) ของ A หรอื det(A) 1×1 2. ครูบอกบทนิยามของไนเนอรวา ให A = aij n×n เมือ่ n ≥ 2 ไมเนอร (minor) ของ aij คอื ดีเทอร มิแนนตของเมทรกิ ซท ่ไี ดจ ากการตดั แถวท่ี i และหลักท่ี j ของ A เขียนแทนไมเนอรของ aij ดว ย Mij(A) 3. ครใู หนกั ศกึ ษาตวั อยา งท่ี 20 ในหนงั สือเรยี น หนา 172 แลวใหนกั เรียนแลกเปล่ียนความรกู บั เพื่อน ๆ จากน้นั ครถู าม คำถามนักเรียน ดงั น้ี a. M11(A)ตัดแถวใด หลักใด และมคี าเทา ใด (แนวตอบ ������������11(������������)ตดั แถว 1 หลกั 1 และมคี า 5) b. M12(A)ตัดแถวใด หลกั ใด และมคี า เทา ใด (แนวตอบ ������������12(������������)ตดั แถว 1 หลกั 2 และมีคา 0) c. M21(A)ตัดแถวใด หลักใด และมีคา เทา ใด (แนวตอบ ������������21(������������)ตดั แถว 2 หลกั 1 และมคี า -3) d. M22(A)ตดั แถวใด หลักใด และมคี า เทา ใด (แนวตอบ ������������22(������������)ตดั แถว 2 หลกั 2 และมีคา4) จากน้นั ครูใหน ักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสอื เรียน หนา 178 เมื่อนักเรยี นทำเสร็จครูและนักเรยี นรวมกนั เฉลยคำตอบ 3. ครูอธิบายกับนักเรียนวา “การหาไมเนอรท่ีเพิ่งไดเรียนไปนั้นสามารถใชไดกับของ n × n เมทริกซ เม่ือ n≥2 เทานั้น ซง่ึ การหาไมเนอรเม่ือ n > 2 จะมวี ธิ กี ารหาในลำดับถดั ไป”

4. ครอู ธบิ ายบทนยิ ามของตวั ประกอบรวมเกี่ยววา ให A = aij n×n เมื่อ n ≥ 2 ตัวประกอบรวมเกีย่ ว (cofactor) ของ aij คอื ผลคณู ของ (−1)i+j และ Mij(A) เขยี นแทนตวั ประกอบรวมเก่ยี วของ aij ดวย Cij(A) 5. ครแู ละนกั เรียนรวมกันศึกษาตวั อยา งท่ี 21 ในหนังสือเรยี น หนา 174 จากนั้นครถู ามคำถามนักเรยี น ดังนี้ a. C11(A) หาไดอ ยางไร และมคี า เทา ใด (แนวตอบ หาได ������������11(������������)และมคี า 8) b. C12(A) หาไดอ ยา งไร และมคี าเทา ใด (แนวตอบ หาได −������������12(������������)และมคี า -7) c. C21(A) หาไดอยางไร และมคี า เทา ใด (แนวตอบ หาได −������������21(������������)และมีคา -6) d. C22(A) หาไดอยา งไร และมีคาเทาใด (แนวตอบ หาได ������������22(������������)และมีคา 5) จากน้นั ครูใหนักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสอื เรียน หนา 178 เม่ือนักเรยี นทำเสร็จครแู ละนกั เรียนรวมกันเฉลยคำตอบ 6. ครูอธิบายนิยามการหาดีเทอมิแนนทของ n × n เมทริกซ เม่ือ n ≥ 2 วา ให A = aij n×n เมื่อ n ≥ 2 ดีเทอร มิแนนตของ A คือ a11C11(A) + a12C12 (A) + + a1nC1n (A) เขียนแทนดีเทอรมิแนนตของ A ดวย det(A) หรือ a11 a12  a1n a 21 a 22  a2n และครูใหนักเรียนศึกษารายละเอียดเพิ่มเติมในหนังสือเรียน หนา 166-167 จากนั้นครูถามคำถาม  a n1 a n2  a nn นกั เรยี น ดงั นี้ e. การหาดีเทอรมิแนนตของ 2 × 2 เมทริกซ โดยกระจายตามแถวที่ i เม่ือ i = {1,2} หรือกระจายตามหลักท่ี j เมื่อ j = {1,2} จะไดค าคงตัวเทากัน คือเทาใด (แนวตอบ a11a22 − a21a22) ข้ันสรุป 1. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางที่ 22 ในหนังสือเรียน หนา 176 หลังจากน้ันครูนำขอที่ 1 ในตัวอยางท่ี 22จาก หนังสือเรียน หนา 176 มาอธิบายหนาชั้นเรียนซ้ำอีกคร้ัง พรอมทั้งอธิบาย การเขียนไมเนอรแตละตัวในการคำนวณ แลวใหนักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หนา 178 เม่ือเสร็จแลวครูสุมนักเรียนออกมาเขียนแสดงวิธีทำหนา ช้ันเรียน โดยมีครแู ละเพ่อื น ๆ คอยตรวจสอบความถูกตอง 2. ครูใหนักเรียนแตละคนศึกษาตัวอยางที่ 23 ในหนังสือเรียน หนา 176 หลังจากนั้นครูใหนักเรียนจับคูแลว ศึกษาเน้ือหาเพ่ิมเติมที่ครูเตรียมให แลวทำ “ลองทำดู”โดยใชวิธีการที่ศึกษาจากเนื้อหาเพิ่มเติมโดยใหนักเรียนแตละ คู พูดคุย ซักถามกัน ในเรื่องการหาดีเทอรมิแนนทจากน้ันครูทำกิจกรรมรวมกับนักเรียน โดยครูกับนักเรียนพูดคุย ซักถามกัน จนไดขอสรุปวา นักเรียนสามารถหาคาดีเทอรมิแนนทไดโดยการใหผลคูณในแนวทแยงจากซายบนลงมา ขวาลาง ลบกับผลคณู ในแนวทแยงจากซา ยลางขึ้นไปขวาบน

ชั่วโมงท่ี 2 ขัน้ นำ 1. ครูอธบิ ายทฤษฎีบทท่ี 1 กับนักเรยี นวา ให A และ B เปน n × n เมทรกิ ซdet(AB) = det(A)det(B) 2. ครูใหนักเรียนศึกษาการหาดีเทอรมิแนนตของ 3 × 3 เมทริกซ ในหนังสือเรียน หนา 174 จากน้ันครูถาม คำถามนกั เรยี น ดงั น้ี f. การหาดีเทอรมแิ นนตข อง A โดยใชบ ทนยิ ามมกี ่ีข้ันตอนอะไรบาง (แนวตอบ การหาดีเทอรม แิ นนตข อง A โดยใชบทนิยามมี 4 ขนั้ ตอนดังนี้ ขนั้ ที่ 1 นำหลักท่ี 1 และหลกั ท่ี 2 ของ A มาเขยี นตอ จากหลกั ท่ี 3 ของ A ข้นั ท่ี 2 หาผลคูณในแนวทแยงจากซายบนมาขวาลาง ขนั้ ที่ 3 หาผลคณู ในแนวทแยงจากซายลา งข้นึ ไปขวาบน ข้ันที่ 4 นำผลบวกของผลคูณในแนวทแยงจากซายบนลงมาขวาลางลบดวยผลบวกของผลคูณในแนว ทแยงจากซา ยลางขึน้ ไปขวาบน จะไดผ ลลพั ธเปน det(A)) ขน้ั สอน 1. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางที่ 24 ในหนังสือเรียนหนา 177 แลวแลกเปล่ียนความรูกับคูของตนเอง พรอมทั้งทำความเขาใจรว มกัน จากนนั้ ครูถามคำถามนกั เรยี น ดังน้ี g. การหาดีเทอรม ิแนนตของ A หาไดอ ยางไร (แนวตอบ หาได 2 วิธี ไดแ ก โดยใชบ ทนิยาม หรือ การตอ หลกั ที่ 1 และ 2 แลว คูณทแยง) จากน้ันครูใหนักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หนา 178 เมื่อเสร็จแลวครูสุมนักเรียนออกมาเขียนแสดงวิธีทำ หนา ช้ันเรียน โดยมคี รูและเพื่อน ๆ คอยตรวจสอบความถูกตอง 0 −5 0 0 −5 (แนวคำตอบ �−7 11 1� −7 11 2 1 92 1 det(A) = (0-10+0) - (0+0+315) = 325) 2. ครูกลาววา นักคณติ ศาสตรไ ดแบงประเภทของเมทรกิ ซจตั ุรัส โดยใชดีเทอรมิแนนต จากน้ันครูอธิบายบท นยิ ามกับนกั เรียนวา กำหนด A เปน n × n เมทริกซ • A เปนเมทรกิ ซเ อกฐาน (singular matrix) เม่ือ det(A) = 0 • A เปน เมทรกิ ซไ มเอกฐาน (non-singular matrix) เมอื่ det(A) ≠ 0 3. ครใู หน กั เรยี นแตละคนศกึ ษาตวั อยางที่ 25 ในหนงั สอื เรียน หนา 177 หลงั จากน้นั ครูใหนกั เรยี นทำ “ลอง ทำดู”โดยใหนักเรียนแตละคู พูดคุย ซักถามกัน ในเร่ืองการหาดีเทอรมิแนนทและเมทริกซสลับเปลี่ยนจากตัวอยางที่ 25 จากนั้นครูทำกิจกรรมรวมกับนักเรียน โดยครูกับนักเรียนพูดคุย ซักถามกัน จนไดขอสรุปวา “จากตัวอยางที่ 25 ขอ ที่ จะเห็นวา det(A) = det(A������������) และขอ 2 จะเห็นวาเมทริกซ B เกิดจากการนำ 2 คูณสมาชิกทุกตัวในแถวท่ี 2 ของเมทรกิ ซ A ดีเทอรมแิ นนทของเมทริกซ B ทไ่ี ดเ ทา กับ 2det(A) และเมทรกิ ซ C เกิดจากการนำ -3 คูณสมาชกิ ทกุ ตวั ในหลักที่ 1 ของเมทรกิ ซ A ดีเทอรมแิ นนทของเมทริกซ C ที่ไดเทา กบั –det(A)”

4. ครูใหนักเรียนคูเดิมศึกษาตวั อยางท่ี 26 ในหนังสือเรียนหนา 177 หลังจากน้ันครอู ธิบายเพ่ิมเตมิ วา “จาก ตัวอยางที่ 26 จะเห็นวาเมทริกซ B เกิดจากการสลับแถวท่ี 1 กับ 2 ของเมทริกซ A และเมทริกซ C ไดมาจากการ สลับหลักท่ี 2 กับ 3 ของเมทริกซ A ดีเทอรมิแนนตของเมทริกซ B และดีเทอรมิแนนตของเมทริกซ C ท่ีไดเทากับ จำนวนตรงขามของดีเทอรมิแนนตของเมทริกซ A” จากน้ันครูใหนักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียนหนา 178 เมื่อเสร็จแลว ครแู ละนกั เรียนรวมกันเฉลยคำตอบ ข้นั สรปุ 1. ครูและนักเรียนรวมกันศึกษาสมบัติของดีเทอรมิแนนทหลังจากนั้นครูใหนักเรียนนำสมบัติของดีเทอร มิแนนทมาศึกษา จากนั้นครูใหนักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียนหนา 178 เมื่อเสร็จแลวครูและนักเรียน รว มกนั เฉลยคำตอบ 2. ครใู หน กั เรยี นทำ ใบงานที่ 1.2 เปน การบา น ชั่วโมงที่ 3 ขัน้ นำ 1. ครูอธิบายบทนิยามของเมทริกซผูกพันกับนักเรียนวา ให A เปน n × n เมทริกซ เม่ือ n ≥ 2 เมทริกซ ผูกพัน (adjoint matrix) ของ A คือ เมทริกซ Cij(A)t เขียนแทนเมทริกซผกพันของ A ดวยadj(A)และอธิบาย เพิม่ เตมิ วา “จากบทนิยามนักเรยี นจะเหน็ วา เมทรกิ ซผ ูกพนั เปนเมทรกิ ซสลบั เปลี่ยนของเมทรกิ ซตวั ประกอบรว มเกย่ี วของเมทริกซนั้น” ข้นั สอน 1. ครูใหนักเรียนจับคูแลวใหนักเรียนแคละคูศึกษาตัวอยางที่ 26 ในหนังสือเรียน หนา 177 โดยใหนักเรียน แตล ะคู พูดคุย ซักถามกนั ในเรอื่ งการหาเมทรกิ ซผูกพนั แลว ถามคำถามนักเรียน ดังนี้ e. เมทรกิ ซผ กู พันจะหาไดอ ยา งไร (แนวตอบ หาไดโ ดยการนำเมทริกซตวั ประกอบรว มเกย่ี วมาสลับเปลย่ี น) หลังจากนนั้ ครูใหนักเรยี นแตล ะคทู ำ “ลองทำดู” ในหนงั สือเรียนหนา 178 2. ครอู าจะบอกกันนักเรียนวา “เนือ่ งจากการหาเมทริกซผูกพนั น้ันคอ นขางมหี ลายขน้ั ตอนและมโี อกาสท่ีจะ คิดผิดพลาดได ดังน้ันขอใหนักเรียนต้ังใจทำ คอยๆคิดไปทีละข้ันตอน”โดยในระหวางการทำกิจกรรมครูคอยแนะนำ และดวู ามีนักเรยี นคไู หนมขี อสงสัยหรือไม 3. เม่ือนักเรียนทุกคูทำกิจกรรมเสร็จแลว ใหนักเรียนในแตละกลุมผลัดกันพูดคำตอบของตน แลวตรวจเช็ค วาไดคำตอบตรงกับเพ่ือนไหม ถาไมตรงกันใหนักเรียนคูอ่ืนชวยตรวจสอบขอผิดพลาดของเพ่ือน พรอมท้ังอธิบายซ่ึง กนั และกันจนเปนทีเ่ ขาใจรวมกนั 4. ครูสรุป จากตัวอยางท่ี 26 ในหนังสือเรียน หนา 177 จะเห็นวาAadj(A) = adj(A)A = I3det(A) ซง่ึ เปน ไปตามทฤษฎีบทท่ี 2 และ 3 วา ให A เปน n × n เมทริกซ เม่อื n ≥ 2 จะไดวา • A=adj(A) a=dj(A) A det (A) In

• A มี อิน เวอรสการคู ณ ก็ ตอเมื่ อ A เป น เมท ริกซไม เอก ฐาน ใน กรณี det(A) ≠ 0 ไดวา A−1 = 1 adj(A) ถา det(A) ≠ 0 แลว det(A−1) = 1 det(A) det(A) หลังจากน้ัน ครูใหนักเรียนแตละคนศึกษาตัวอยางจากบนกระดาน ครูย้ำกับนักเรียนวา “ตรวจสอบดี เทอรมิแนนตกอ นหาเมทรกิ ซส ลับเปล่ยี น” ตามทฤษฏบี ทที่ 3 ขนั้ สรปุ 1. ครถู ามคำถามเพอ่ื สรปุ ความรรู วบยอดของนักเรียน ดงั น้ี h. ดีเทอรม ิแนนตหาไดอยางไร (แนวตอบ หาได 2 วิธี ไดแ ก ใชบ ทนิยาม หรือ การตอ หลกั ท่ี 1 และ 2 แลวคูณทแยง) i. การหาดีเทอรม ิแนนตของ A โดยใชวธิ ีการคูณทแยงมีก่ขี นั้ ตอนอะไรบา ง (แนวตอบ การหาดีเทอรมแิ นนตของ A โดยใชว ิธกี ารคณู ทแยงมี 4 ขนั้ ตอนดงั นี้ ขัน้ ที่ 1 นำหลกั ท่ี 1 และหลักที่ 2 ของ A มาเขียนตอจากหลกั ท่ี 3 ของ A ขน้ั ท่ี 2 หาผลคูณในแนวทแยงจากซายบนมาขวาลาง ขน้ั ท่ี 3 หาผลคูณในแนวทแยงจากซายลา งข้นึ ไปขวาบน ข้ันที่ 4 นำผลบวกของผลคูณในแนวทแยงจากซายบนลงมาขวาลางลบดวยผลบวกของผลคูณในแนว ทแยงจากซายลางขึ้นไปขวาบน จะไดผลลพั ธเปน det(A)) f. เมทรกิ ซผ ูกพนั จะหาไดอยางไร (แนวตอบ หาเมทริกซสลบั เปล่ียนของเมทรกิ ซต ัวประกอบรว มเกย่ี ว) 2. ครูใหน ักเรียนทำแบบฝก หัด 2 เรือ่ ง ดีเทอรมแิ นนตของเมทรกิ ซข นาด 2×2 และ 3×3 สอื่ /แหลงการเรียนรู 1. หนังสอื เรยี นรายวชิ าเพ่ิมเติม คณิตศาสตร ม.5 หนว ยการเรียนรทู ่ี 1 เมทริกซ 2. แบบฝก หัด 2 เร่ือง ดีเทอรม แิ นนตข องเมทรกิ ซข นาด 2×2 และ 3×3 3. ใบงานที่ 1.2 เรอื่ งดีเทอรม ิแนนต 3x3

การวดั ผลและประเมนิ ผล วิธีการ เคร่ืองมือ เกณฑก ารประเมนิ รายการวัด - ตรวจแบบฝก หัด 2 - แบบฝก หัด 2 - รอยละ 60 ผา นเกณฑ - ตรวจใบงานท่ี 1.2 เรอื่ ง - ใบงานที่ 1.2 เรื่อง ดี 7.2 ประเมนิ ระหวางการจัด ดเี ทอรม ิแนนต 3x3 เทอรม ิแนนต 3x3 กจิ กรรมการเรยี นรู 1) ดเี ทอมิแนนต 2) พฤตกิ รรมการ - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกต - ระดบั คุณภาพ 2 ทำงานรายบคุ คล การทำงานรายบคุ คล พฤตกิ รรมการทำงาน ผา นเกณฑ - สังเกตพฤตกิ รรม 3) พฤตกิ รรมการ รายบคุ คล - ระดบั คณุ ภาพ 2 ทำงานกลุม การทำงานกลมุ - แบบสงั เกต ผา นเกณฑ - สังเกตความมวี ินยั พฤตกิ รรมการทำงาน 4) คุณลกั ษณะ ใฝเรียนรู และมงุ มน่ั - ระดับคุณภาพ 2 อันพึงประสงค กลุม ผา นเกณฑ ในการทำงาน - แบบประเมิน คณุ ลกั ษณะ อันพึงประสงค เกณฑก ารตดั สิน - รายบคุ คล นกั เรียนมีผลการเรยี นรไู มต ่ำกวาระดับ 2 จงึ ถอื วา ผาน - รายกลมุ รอ ยละ....75....ของจำนวนนักเรียนทัง้ หมดมผี ลการเรียนรไู มตำ่ กวา ระดับ 2 ขอ เสนอแนะ ใชสอนได ควรปรับปรุง ลงช่อื ( นางสาวปวริศา กาวงควิน ) หวั หนา กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร วันท่ี........เดอื น..............พ.ศ............

ใบงานท่ี 1.2 เรื่อง ดเี ทอรมแิ นนท 3x3 คำช้ีแจง : จงแสดงวิธีทำ 1 0 2 2 1 4 3 −2 −4 −1 ������������ = �−2 1� 1 −2 กำหนดให ������������ = �2 3� , ������������ = �−1 1 �และ 432 1 −2 −2 1 43 จงหา det(A), det(B) และ det(C)

ใบงานท่ี 1.2 เฉลย เร่ือง ดีเทอรมแิ นนท 3x3 คำชี้แจง : จงแสดงวธิ ที ำ 1 0 2 2 1 4 3 −2 −4 −1 ������������ = �−2 1� 1 −2 กำหนดให ������������ = �2 3� , ������������ = �−1 1 �และ 432 1 −2 −2 1 43 จงหา det(A), det(B) และ d 143 −2 −4 −1 A = �2 1 3� B = �−1 −2 −1� 432 1 −2 −2 1 4 31 4 −2 −4 −1 −2 −4 วธิ ีทาํ �2 1 3� 2 1 วิธีทาํ �−1 −2 −1� −1 −2 4 3 24 3 1 −2 −2 1 −2 det(A) = (2+48+18) - (12+9+16) = 31 det(A) = (-8+4-2) - (2-4-8) = -6-10 =-16 1 02 C = �−2 2 1� 1 43 1 0 21 0 วิธีทาํ �−2 2 1� −2 2 1 4 31 4 det(A) = (6+0+-8) - (4+4+0) = -2-8 = - 10

แบบบนั ทกึ หลังการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู ช่ือหนวยการเรียนรูท่ี 1 เรอ่ื ง เมทริกซ รหสั วชิ า ค32202 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 5/1 แผนการเรยี นรทู ่ี 3 เรื่อง ดเี ทอรม ิแนนต ตำแหนง ครูผูชว ย เวลาทีใ่ ช 3 ชัว่ โมง รายวิชา คณติ ศาสตร 4 ครผู สู อน นางสาวศศวิ ิมล คำดีเจรญิ ************************* บันทึกหลงั การจดั การเรยี นรู ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรียนรู  ดี  พอใช  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเวลาที่ใชใ นการทำกิจกรรม  ดี  พอใช  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของสอ่ื การเรียนรู  ดี  พอใช  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑก ารประเมนิ  ดี  พอใช  ปรับปรงุ อน่ื ๆ ............................................................................................................................................................ สรปุ ผลการประเมินผูเรียน นักเรยี นจำนวน…….คน คดิ เปน รอ ยละ………..มผี ลการเรยี นรูฯ อยใู นระดบั 1 นกั เรียนจำนวน…….คน คิดเปน รอ ยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู อยูในระดับ 2 นักเรยี นจำนวน…….คน คดิ เปน รอยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู อยใู นระดบั 3 นกั เรยี นจำนวน…….คน คิดเปนรอยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู อยูในระดับ 4 สรุปโดยภาพรวมมีนกั เรยี นจำนวน………คน คิดเปน รอยละ………ทผ่ี านเกณฑร ะดบั 2 ขึน้ ไป ซงึ่ สูง (ตำ่ ) กวา เกณฑท ่ีกำหนดไวรอ ยละ………มนี กั เรยี นจำนวน………คน คิดเปน รอ ยละ…… ทไ่ี มผา นเกณฑทีก่ ำหนด ขอ สงั เกต/คน พบ จาการตรวจผลงานของนักเรยี นพบวา 7. นักเรยี น ............... คน สามารถพจิ ารณาปญ หาเก่ยี วกับการจัดสงิ่ ของตา ง ๆ - นกั เรยี นผา นเกณฑร ะดบั 2 ขนึ้ ไป จำนวน ......................... คน - นักเรียนไมผ านเกณฑร ะดับ 2 จำนวน ......................... คน 8. ดา นทักษะกระบวนการ นักเรยี นผา นเกณฑการประเมินในแตล ะดา น ดังนี้ ทักษะการแกไขปญ หา - นักเรียนผา นเกณฑดีมาก ( ระดับ 4 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรียนผา นเกณฑด ี ( ระดับ 3 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผานเกณฑพอใช ( ระดบั 2 ) จำนวน ...........................คน - นักเรียนตองปรบั ปรุง ( ระดับ 1 ) จำนวน ......................... คน

ทกั ษะการเช่อื มโยงทางคณติ ศาสตร - นักเรยี นผานเกณฑดมี าก ( ระดับ 4 ) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นผา นเกณฑด ี ( ระดบั 3 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผานเกณฑพอใช ( ระดับ 2 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นตอ งปรับปรุง ( ระดับ 1 ) จำนวน ............................คน 9. ดา นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค นกั เรียนผา นเกณฑก ารประเมินในแตละดา น ดงั น้ี ความรอบคอบในการทำงาน - นกั เรยี นผา นเกณฑดมี าก ( ระดับ 4 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผานเกณฑดี ( ระดับ 3 ) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นผานเกณฑพอใช ( ระดับ 2 ) จำนวน .......................... คน - นักเรียนตอ งปรับปรุง ( ระดับ 1 ) จำนวน .......................... คน ความรบั ผดิ ชอบในการทำงาน - นักเรียนผา นเกณฑดมี าก ( ระดบั 4 ) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นผานเกณฑดี ( ระดับ 3 ) จำนวน ......................... คน - นกั เรยี นผานเกณฑพ อใช ( ระดับ 2 ) จำนวน ......................... คน - นักเรยี นตอ งปรับปรงุ ( ระดับ 1 ) จำนวน ......................... คน แนวทางการแกไขปญหาเพ่ือปรบั ปรงุ 1. นักเรยี นที่ไดค ะแนนอยใู นระดบั ท่ี 2 , 3 และ 4 ไดจ ากกจิ กรรมสอนเสรมิ โดย ใหท ำแบบฝก หัดเพิม่ เติม เปน การบาน ............................................................................................................................... 2. นักเรียนที่ไดค ะแนนอยูในระดับที่ 1 ไดจากกจิ กรรมสอนซอม โดย ใหทำแบบฝก หดั เพิม่ เติม เปน การบาน .............................................................................................................................. 3. ดานทักษะกระบวนการ นักเรียนผานเกณฑ 1 ( ตองปรับปรุง ) ครูไดอธิบายและชี้แจงเกณฑ ให นักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการจัดการเรียนรู ใน ดานทกั ษะการเช่อื มโยงทางคณิตศาสตร และการคดิ วิเคราะห 4. ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค นักเรยี นผานเกณฑ 1 ( ตองปรับปรุง ) ครูไดอธิบายและชี้แจงเกณฑ ใหนักเรียนทราบเปนรายบุคคลวา นักเรียนจะตองแกไขและทำอยางไรบางตามเกณฑทายแผนการจัดการเรียนรู ใน ดา นการทำงานเปน ระบบ ความรอบคอบ ผลการพัฒนา พบวานักเรียนที่ไดระดับ 1 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถหาดีเทอรมิแนนต เมทริกซตัว ประกอบรวมเก่ียว และเมทริกซผูกพันได เม่ือกำหนดเมทริกซn x n เมื่อ n เปนจำนวนนับที่ไมเกินสาม และไดผลการเรียนรูอยูใน ร ะ ดั บ 2 ส ว น อี ก ............... ค น ยั ง ต อ ง ป รั บ ป รุ ง แ ก ไ ข ต อ ไ ป ซึ่ ง ผู ส อ น ไ ด แ น ะ น ำ ใ ห .................................................................................................................................. และปรับปรุงงานอีกคร้งั พบวานักเรียนที่ไดระดับ 2 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถหาดีเทอรมิแนนต เมทริกซตัวประกอบรวมเก่ียว และเมทริกซผูกพันได เม่ือกำหนดเมทริกซn x n เมื่อ n เปนจำนวนนับที่ไมเกินสาม

โดยใชวิธกี ารกำจดั ตวั แปรได ซง่ึ ผูส อนไดแนะนำให พบวานักเรียนท่ีไดระดับ 3 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถหาดีเทอรมิแนนต เมทริกซตัวประกอบรวมเกี่ยว และเมทริกซผูกพันได เมื่อกำหนดเมทริกซn x n เม่ือ n เปนจำนวนนับท่ีไมเกินสาม โดยใชวิธีการกำจัดตวั แปรได ซึง่ ผสู อนไดแนะนำให พบวานักเรียนที่ไดระดับ 4 จำนวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถหาดีเทอรมิแนนต เมทริกซตัวประกอบรวมเก่ียว และเมทริกซผูกพันได เม่ือกำหนดเมทริกซn x n เมื่อ n เปนจำนวนนับที่ไมเกินสาม ซง่ึ ผูสอนไดแนะนำให ผลการจัดกจิ กรรมการเรียนรู ปญหาทพ่ี บ แนวทางแกไ ข ขอ คน พบระหวาง ที่มีการจัดกิจกรรมการเรยี นรู เนื้อหา กิจกรรมการเรยี นรู ส่ือประกอบการเรียนรู พฤตกิ รรม/การมีสว นรว มของผเู รียน ลงช่ือ …..........………….......................…….. ครูผจู ัดกิจกรรมการเรียนรู ( นางสาวศศิวมิ ล คำดเี จรญิ ) ตำแหนง ครูผชู วย

กลุมสาระการเรยี นรูค ณิตศาสตร แผนการจดั การเรยี นรูที่ 4 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที่ 5/1 ภาคเรยี นท่ี 2 ปก ารศกึ ษา 2563 หนวยการเรียนรู เมทริกซ เรื่อง เมทรกิ ซผกผนั ใชเ วลา 1 ช่ัวโมง/คาบ ********************************************************************************* ผลการเรยี นรู 1. เขาใจความหมาย หาผลลพั ธข องการบวกเมทรกิ ซ การคณู เมทรกิ ซกบั จํานวนจริง การคณู ระหวาง เมทรกิ ซ และหาเมทรกิ ซส ลบั เปล่ยี น หาดเี ทอรมิแนนตของเมทรกิ ซ n x n เมอ่ื n เปน จาํ นวนนับท่ีไมเ กนิ สาม 2. หาเมทริกซผ กผันของเมทรกิ ซ 2 x 2 3. แกระบบสมการเชิงเสนโดยใชเ มทรกิ ซผกผนั และการดาํ เนนิ การตามแถว 4. แกส มการพหนุ ามตัวแปรเดียวดกี รไี มเกินสที่ ่มี สี มั ประสิทธิเ์ ปน จาํ นวนเต็ม และนาํ ไปใชใ นการ จุดประสงคการเรยี นรู 1. หาเมทรกิ ซผกผนั ทีม่ ีมติ ิ 2 × 2 ได (K) 2. เชื่อมโยงความรูเรอื่ งการคูณเมทรกิ ซ ในการหาเมทริกซผ กผันไดไ ดถูกตอง (P) 3. มีความรบั ผดิ ชอบตอ งานทไ่ี ดร ับมอบหมาย (A) สาระสำคญั กำหนด A เปน n × n เมทริกซถา B เปน n × n ท่ีมีสมบัติวา AB = BA = In แลวจะเรียก B วาเปนเมทริกซ ผกผันของ A และเขียน B ดว ย A−1 ถา A = �ac db� และ ad − cb ≠ 0 แลว A มเี มทรกิ ซผ กผนั และ A−1 = 1 �−dc −ab� ad−bc สาระการเรยี นรู เมทริกซผ กผัน กจิ กรรมการเรียนรู  แนวคิด/รปู แบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching ขัน้ นำ 1. ครูทบทวนความรเู ดมิ เร่อื ง การคณู เมทริกซของนกั เรยี น ดังน้ี i. คาคงตัวคณู กับเมทรกิ ซ ไดอยางไร (แนวตอบ นำคาคงตวั ไปคูณกับสมาชกิ แตล ะตวั ในเมทรกิ ซ) ii. เมทริกซ A กบั เมทรกิ ซ B จะคณู กันไดอ ยางไร (แนวตอบ เมทริกซ A คณู กบั เมทริกซ B จะคณู กนั ได ก็ตอ เมอื่ จำนวนหลกั ของ A เทา กบั จำนวนแถวของ B) 2. ครูกระตนุ ความสนใจของนักเรยี นโดยใหนักเรยี นทำกจิ กรรมคณิตศาสตร จากนั้นครถู ามคำถามจาก กจิ กรรมคณิตศาสตร ดงั นี้

iii. เมทริกซ A กบั เมทรกิ ซ B จะคณู กันไดอ ยางไร (แนวตอบ เมทรกิ ซ A คูณกบั เมทริกซ B จะคูณกนั ได ก็ตอ เมอ่ื จำนวนหลกั ของ A เทา กับจำนวนแถวของ B) iv. เมทรกิ ซ A กับเมทริกซ B คณู กันไดห รอื ไม เพราะเหตใุ ด (แนวตอบ ได เพราะจำนวนหลกั ของ A เทากบั จำนวนแถวของ B) v. เมทริกซ A กบั เมทรกิ ซ B คูณกันเปนเทาใด (แนวตอบ ������������������������ = �01 01� vi. เมทริกซ B กับเมทรกิ ซ A จะคูณกันไดอยา งไร (แนวตอบ เมทริกซ B คณู กับเมทรกิ ซ A จะคูณกนั ได กต็ อเมอ่ื จำนวนหลักของ B เทา กบั จำนวนแถวของ C) vii. เมทริกซ B กับเมทริกซ A คูณกันไดหรือไม เพราะเหตุใด (แนวตอบ ได เพราะจำนวนหลักของ B เทา กับจำนวนแถวของ A) viii. เมทรกิ ซ B กบั เมทรกิ ซ A คณู กันเปน เทา ใด (แนวตอบ ������������������������ = �01 10� ข้ันสอน 1. ครูใหนักเรียนจับคู แตละคูศึกษาตัวอยางที่ 27 ในหนังสือเรียน หนา 181 โดยใหนักเรียนแตละคู พูดคุย ซกั ถามกัน ในเรือ่ งเมทริกซผกผันหลงั จากนนั้ ครถู ามคำถามนกั เรียน ดงั น้ี g. จะแสดงไดอยา งไรวา B เปน เมทริกซผ กผนั ของ A (แนวตอบ แสดงใหเห็นวาเมทริกซ B คูณกับเมทริกซ A แลวได ������������3 และเมทริกซ A คูณกับเมทริกซ B แลว ได ������������3) หลงั จากน้นั ครูใหนักเรยี นทำกจิ กรรม “ลองทำด”ู ในหนงั สอื เรียน หนา 182 เมื่อนักเรยี นทำเสรจ็ คร“ู ลอง ทำด”ู ดงั นี้ (วิธีทำ สมมติ B เปน เมทรกิ ซผกผันของ A โดยบทนยิ ามเมทริกซผกผัน จะไดว า AB = BA = I3 −3 3 4 �14 1 7 4 AB = � 1 −1 0� �1 3 4�� 1 −1 1 3 0 0 = 1 −3 3 41 7 4 4 �� 1 −1 0 � �1 3 4�� 1 −1 1 3 0 0 = 1 −3 + 3 + 4 −21 + 9 + 12 −12 + 12 + 0 4 ��1 + (−1) + 0 7−3+0 4 − 4 + 0 �� 0+3−3 0+4+0 0+1−1 = 1 4 0 0 4 ��0 4 0�� 0 4 0 100 = ��0 1 0�� 001