NEW หนังสืออ่านเพิ่มเติม ม.ต้น math clinic

84 ประเภทของสดั สว่ น สัดส่วนตรง อัตราสว่ น 2 อัตราสว่ น ที่มคี วามสัมพันธไ์ ปในทศิ ทางเดียวกัน a : b และ c : d เป็นสดั สว่ นตรง ก็ตอ่ เมือ่ a : b = c : d หรือ a = c หรอื ad : bc b d โดยที่ a , b , c และ d ต้องไมเ่ ทา่ กับ 0 ถ้าอตั ราส่วนตวั แรกเพม่ิ ข้นึ อัตราส่วนตวั หลงั จะเพิม่ ขน้ึ ดว้ ย ถ้าอตั ราสว่ นตัวหลงั ลดลง อัตราส่วนตวั หลงั จะลดลงดว้ ย Example ก๋วยเต๋ยี ว 1 ชาม ราคา 25 บาท กว๋ ยเต๋ียว 2 ชาม ราคา 50 บาท กว๋ ยเตย๋ี ว 3 ชาม ราคา 75 บาท ก๋วยเตยี๋ ว 4 ชาม ราคา 100 บาท

85 Example กาํ หนดให้ a : b เปน็ สดั สว่ นตรงกับ c : d เม่ือ a = 6 , b = 12 และ d = 48 จงหาค่าของ c เนอื่ งจาก a : b = c : d เป็นสัดสว่ นตรง จะได้ a : b = c : d ad = bc 6 : 12 = c : 48 6 x 48 = 12 x c 288 = 12c c = 288 12 c = 24

86 Example กาํ หนดให้ a : b เปน็ สัดสว่ นตรงกบั c : d เมื่อ a = 20 , b = 15 , c = X + 5 และ d = 60 จงหาคา่ ของ X เน่ืองจาก a : b = c : d เป็นสดั สว่ นตรง จะได้ a : b = c : d ad = bc 20 : 15 = X + 5 : 60 20 x 60 = 15(X + 5) 1,200 = 15X + 75 15X = 1,200 - 75 15X = 1,125 X = 1,125 15 X = 75

87 สดั สว่ นผกผนั อัตราส่วน 2 อตั ราส่วน ที่มคี วามสมั พนั ธไ์ ปในทิศทางตรงกนั ขา้ ม a : b และ c : d เป็นสัดส่วนผกผนั กต็ อ่ เมอื่ a:c = d:b หรือ a = d หรอื ab = cd c b โดยที่ a , b , c และ d ต้องไม่เท่ากบั ศูนย์ ถ้าอัตราส่วนตัวแรกเพิ่มขึ้น อตั ราส่วนตวั หลังจะลดลง ถา้ อตั ราสว่ นตวั แรกลดลง อัตราสว่ นตัวหลงั จะเพม่ิ ขึ้น Example ช่างกอ่ สร้าง 5 คน เทพนื้ ปนู เสร็จภายในเวลา 12 วนั ชา่ งก่อสร้าง 10 คน เทพ้นื ปูนเสร็จภายในเวลา 6 วัน ช่างกอ่ สรา้ ง 15 คน เทพืน้ ปูนเสร็จภายในเวลา 4 วัน ชา่ งก่อสร้าง 20 คน เทพน้ื ปนู เสรจ็ ภายในเวลา 3 วัน

88 Example กําหนดให้ a : b เปน็ สดั สว่ นผกผันกบั c : d เมื่อ a = 25 , b = 6 และ d = 5 จงหาค่าของ c เนอ่ื งจาก a : b = c : d เป็นสัดส่วนผกผนั จะได้ a : c = d : b ab = cd 25 : c = 5 : 6 25 x 6 = 5 x c 150 = 5c c = 150 5 c = 30

89 Example กาํ หนดให้ a : b เปน็ สัดสว่ นผกผนั กับ c : d เมือ่ a = 121 , c = 99 และ d = 11 จงหาคา่ ของ b เนอื่ งจาก a : b = c : d เปน็ สัดส่วนผกผัน จะได้ a : c = d : b ab = cd 121 : 99 = 11 : b 121 x b = 99 x 11 121b = 1,089 c = 1,089 121 c=9

90 แบบฝกึ หดั ท่ี 4.5 คําชีแ้ จง ให้ผู้เรยี น แสดงวิธที ําดงั ตอ่ ไปนี้ 1. 30 : 38 = 27 : X จงหาค่าของ X ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 2. 0.003 : 0.04 = M : 0.005 จงหาคา่ ของ M ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

91 3. ถ้า z = 20 จงหา 4z + 8 15 25 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 4. ถ้า 39 = 13 จงหา a +2 48 a 2 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

92 รอ้ ยละ (เปอร์เซ็นต์) • อตั ราส่วนท่มี ีการเทียบกบั 100 • อตั ราสว่ นทมี่ สี ว่ นเป็น 100 เขยี นรอ้ ยละ (เปอรเ์ ซน็ ต์) ดว้ ยสัญลักษณ์ % มคี วามสัมพนั ธ์กบั เร่ืองเศษส่วน ทศนยิ ม และอัตราส่วน การเปลี่ยนเศษสว่ นให้อยใู่ นรปู ของรอ้ ยละ (เปอรเ์ ซน็ ต์) Example 8 = 8x5 20 20 x 5 = 40 100 = รอ้ ยละ 40 หรอื 40 % Example 7 = 7 x 10 10 10 x 10 = 70 100 = ร้อยละ 70 หรือ 70 %

93 การเปล่ยี นทศนิยมให้อยใู่ นรูปของร้อยละ (เปอร์เซ็นต์) Example 0.6 = 6 10 = 6 x 10 10 x 10 = 60 100 = ร้อยละ 60 หรอื 60 % การเปลย่ี นอัตราสว่ นใหอ้ ยู่ในรูปของร้อยละ (เปอรเ์ ซ็นต)์ Example 2:5 = 2 5 = 2 x 20 5 x 20 = 40 100 = รอ้ ยละ 40 หรือ 40 %

94 การเปลยี่ นรอ้ ยละ (เปอรเ์ ซ็นต์) ให้อยใู่ นรปู เศษสว่ น Example 45 % = 45 100 = 45 -n 5 - 100 -0 5 r =9 20 การเปลี่ยนร้อยละ (เปอร์เซ็นต์) ใหอ้ ยใู่ นรูปทศนยิ ม Example 69 % = 69 100 = 0.69

95 การคาํ นวณเกย่ี วกบั ร้อยละ Example 38 % ของ 450 มีค่าเป็นเทา่ ไร วธิ ีท่ี 1 38 : 100 = X : 450 38 = X 100 450 X = 38 x 450 100 X= 17,100 100 X = 171 ดงั นนั้ 38 % ของ 450 มคี ่าเปน็ 171 วิธที ี่ 2 38 % ของ 450 = 38 x 450 100 = 17,100 100 = 171 ดังน้ัน 38 % ของ 450 มีค่าเป็น 171

96 Example 28 เปน็ กีเ่ ปอรเ์ ซ็นตข์ อง 80 วิธีท่ี 1 28 : 80 = X : 100 28 = X 80 100 X = 28 x 100 80 X = 2,800 80 X = 35 ดังนั้น 28 เปน็ 35 % ของ 80 วธิ ีท่ี 2 28 เปน็ X % ของ 80 28 = X x 80 100 X = 28 x 100 80 X= 2,800 80 X = 35 ดังน้ัน 28 เป็น 35 % ของ 80

97 Example 250 เป็น 40 % ของจาํ นวนใด วิธที ่ี 1 250 : X = 40 : 100 250 = 40 X 100 X = 250 x 100 40 X = 25,000 40 X = 625 ดังนน้ั 250 เป็น 40 % ของ 625 วธิ ีท่ี 2 250 เปน็ 40 % ของ X 250 = 40 X 100 X = 250 x 100 40 X = 25,000 40 X = 625 ดงั น้นั 250 เป็น 40 % ของ 625

98 แบบฝึกหดั ท่ี 4.6 คําช้แี จง ให้ผเู้ รียน แสดงวธิ ที าํ ดงั ตอ่ ไปนี้ 1 25 % ของ 780 มคี ่าเปน็ เทา่ ไร ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 2 765 เปน็ กเี่ ปอรเ์ ซ็นตข์ อง 1,020 ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 3 750 เปน็ 60 % ของจาํ นวนใด ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

99 การแก้โจทย์ปญั หา เกยี่ วกบั อตั ราสว่ น สัดส่วน และร้อยละ Example เสอ้ื ตัวหนึง่ ราคา 950 บาท ร้านคา้ ลดราคาให้ 10 % จะตอ้ งจ่ายเงินเท่าไร เสือ้ ราคา 100 บาท จะต้องจา่ ยเงนิ 100 - 10 = 90 เสอ้ื ราคา 950 บาท จะตอ้ งจ่ายเงนิ X บาท วิธีที่ 1 100 : 90 = 950 : X วิธีท่ี 2 X = 950 x 90 X 100 100 950 X 90 = X = 85,500 100 X = 90 x 950 100 = 855 X = 85,500 100 X = 855 ดังน้นั จะตอ้ งจา่ ยเงนิ 855 บาท

100 Example กางเกงยีนส์ ราคา 600 บาท ขาดทนุ 90 บาท ขาดทุนเป็นกีเ่ ปอรเ์ ซน็ ต์ กางเกงยนี ส์ ราคา 600 บาท ขาดทุน 90 บาท กางเกงยนี ส์ ราคา 100 บาท ขาดทุน X บาท 600 : 90 = 100 : X 600 = 100 90 X X = 90 x 100 600 X = 9,000 600 X = 15 ดงั นน้ั ขาดทุน 15 %

101 แบบฝกึ หดั ที่ 4.7 คําชแี้ จง ให้ผเู้ รียน แสดงวธิ ที ําดังต่อไปนี้ 1 ซือ้ เสื้อมาราคา 1,200 บาท ได้กําไร 10 % ขายไปในราคาเทา่ ไร ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 2 ซ้อื นาฬกิ า ราคา 3,000 บาท ขายไปราคา 3,750 บาท ได้กําไรก่เี ปอรเ์ ซน็ ต์ ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

บทท่ี 5 การวดั สาระสําคญั - การวัดความยาวพ้นื ท่ี ทมี่ ีหน่วยต่างกัน สามารถนาํ มาเปรยี บเทียบ กันได้ - เคร่ืองมอื การวัด ตอ้ งเลือกใช้ให้เหมาะสมกับส่งิ ทจ่ี ะวดั - การคาดคะเน เกิดจากประสบการณ์ของผ้สู ังเกตเป็นสําคญั ผลการเรยี นรู้ท่คี าดหวัง 1. บอกการเปรยี บเทยี บหนว่ ยความยาวพ้ืนท่ีในระบบเดยี วกัน และตา่ งระบบได้ 2. เลือกใช้หน่วยการวัดเก่ยี วกับความยาวและพ้ืนท่ีไดอ้ ย่าง เหมาะสม 3. แสดงการหาพ้ืนทข่ี องรปู เรขาคณติ ได้ 4. สามารถแก้โจทย์ปญั หาเก่ียวกับพ้ืนทสี่ ถานการณต์ ่าง ๆ ในชวี ิตประจาํ วนั ได้ 5. อธบิ ายวธิ ีการคาดคะเนและนําวิธกี ารไปใช้ ในการคาดคะเน เวลา ระยะทาง ขนาด น้าํ หนกั

103 ขอบขา่ ยเนอ้ื หา เรอ่ื งท่ี 1 ความเป็นมาของการวดั เร่อื งท่ี 2 การเปรียบเทียบการวดั ความยาว เร่ืองท่ี 3 การเปรยี บเทียบการวัดพ้ืนท่ี เร่ืองที่ 4 คําอุปสรรคเอสไอ เร่อื งท่ี 5 การเลือกใช้หน่วยการวดั ความยาวและพื้นท่ี เร่ืองที่ 6 การหาพ้นื ท่ขี องรปู เรขาคณติ เรื่องท่ี 7 การแกโ้ จทย์ปัญหาเกยี่ วกับพืน้ ที่ เรือ่ งท่ี 8 การคาดคะเน

104 ความเป็นมาของการวัด ในสมัยโบราณ บรรพบรุ ุษของเรายังไม่มีเครือ่ งมือทเี่ ป็นมาตรฐาน เกย่ี วกบั การวัดระยะทาง เวลา พนื้ ท่ี และปริมาตร จนบางคร้งั เกิดปญั หาการ สือ่ ความหมายไม่ตรงกนั เมอื่ มีการตดิ ตอ่ ไปมาระหวา่ งชมุ ชน มกี ารซอ้ื ขาย แลกเปลย่ี น ทาํ ใหต้ อ้ งมีหนว่ ยการวดั และเคร่ืองมือทใี่ ช้ในการวดั ท่ีชัดเจน เพอ่ื สื่อความหมายได้ตรงกนั มากขึน้ สําหรับการวดั ความยาว มีววิ ัฒนาการเปน็ ลําดับอย่างครา่ ว ๆ คือ ในระยะแรก ๆ ได้มกี ารใช้สว่ นต่าง ๆ ของรา่ งกายเปน็ เกณฑ์อ้างอิง เชน่ 1 น้ิว , 1 คบื , 1 ศอก , 1 วา แต่กย็ งั ไม่สามารถบอกความชดั เจนไดอ้ ยู่ดี เพราะนว้ิ , ศอก , คบื , วา ของแต่ละชมุ ชนที่ใช้ในการวัดความยาวไมเ่ ท่ากนั ตอ่ มาจงึ ได้มกี ารพัฒนาหนว่ ยการวัดและเครอ่ื งมือทีใ่ ชว้ ดั ให้เปน็ มาตรฐานสากล ทนี่ ยิ มใช้กัน ดงั น้ี • ระบบอังกฤษ กําหนดหนว่ ยการวดั ความยาวเป็น นิ้ว ฟุต หลา และไมล์ เป็นตน้ • ระบบเมตรกิ ถอื กาํ หนดขน้ึ ในประเทศฝร่ังเศส เมือ่ ปี พ.ศ.2336 กาํ หนดหนว่ ยการวัดความยาวเปน็ เซนตเิ มตร เมตร และกิโลเมตร เป็นตน้

105 สาํ หรบั ประเทศไทย เมือ่ ปี พ.ศ.2466 ไดป้ ระกาศใชพ้ ระราชบญั ญัติ มาตรา การช่งั การตวง การวดั โดยใช้หน่วยการวัดของระบบเมตริก โดยพระ ราชบญั ญัตไิ ดก้ ําหนดไวเ้ ฉพาะหนว่ ยการวัดความยาว พน้ื ที่ ปริมาตร และ มวล ซงึ่ ม่งุ ประสงคส์ ําหรบั ไว้ใช้โดยเฉพาะในการซือ้ ขาย เช่น 2 ศอก เทา่ กับ 1 เมตร 1 ไร่ เทา่ กบั 1,600 ตารางเมตร 1 บาท เท่ากับ 15 กรัม เมอื่ ปี พ.ศ.2503 องค์การระหว่างประเทศว่าด้วยมาตรฐาน (International Organization for Standardization หรือช่ือยอ่ ISO) ไดก้ าํ หนดให้มีระบบการวัดขึน้ ใหม่ เพื่อใช้ในการวดั ทางวทิ ยาศาสตร์และ เทคโนโลยี ให้เปน็ ระบบเดียวกันทว่ั โลก เรียกวา่ ระบบหน่วยระหว่างประเทศ (System International d’ Unites หรือเรยี กวา่ หน่วย SI) ได้แก่ เมตร (Meter : m) เป็นหนว่ ยใชว้ ดั ความยาว กโิ ลกรมั (Kilogramme : kg) เปน็ หนว่ ยใช้วัดมวล วินาที (Second : s) เปน็ หนว่ ยใช้วัดเวลา แอมแปร์ (Ampere : A) เปน็ หนว่ ยใช้วัดกระแสไฟฟา้ เคลวนิ (Kelvin : K) เปน็ หน่วยใช้วดั อณุ หภมู ิ เคนเดลา (Candela : cd) เป็นหนว่ ยใช้วดั ความเขม้ ของการสอ่ งสวา่ ง โมล (Mole : mol) เปน็ หนว่ ยใชว้ ดั ปริมาณของสาร

106 นอกจากจะมหี นว่ ยการวดั ความยาวที่เป็นมาตรฐานสากลแล้ว เครอ่ื งมือทใ่ี ช้วดั กม็ ีความสาํ คัญมากเชน่ กัน อย่างไรกต็ ามในชวี ติ ประจาํ วัน เราไมอ่ าจนาํ เคร่อื งมอื ท่ีใช้ไปใช้ในทุกสถานท่ที กุ เวลาได้ จําเปน็ ต้อง ประมาณความยาวหรือปริมาณของสง่ิ ตา่ ง ๆ ทีต่ อ้ งการทราบ การบอกคา่ ประมาณของปริมาณของสิง่ ต่าง ๆ โดยไม่ได้วดั จริง เรียกวา่ การคาดคะเน

107 การเปรียบเทียบการวดั ความยาว หนว่ ยการวดั ความยาวทนี่ ยิ มใช้ในประเทศไทย • ระบบองั กฤษ 12 นิ้ว เทา่ กบั 1 ฟุต 3 ฟตุ เท่ากับ 1 หลา 1,760 หลา เทา่ กับ 1 ไมล์ • ระบบเมตริก เทา่ กับ 1 เซนติเมตร เทา่ กับ 1 เมตร 10 มลิ ลิเมตร เทา่ กับ 1 กโิ ลเมตร 100 เซนตเิ มตร 1,000 เมตร • มาตรไทย 12 นิว้ เท่ากับ 1 คบื 2 คบื เทา่ กับ 1 ศอก 4 ศอก เทา่ กับ 1 วา 20 วา เทา่ กับ 1 เสน้ 400 เส้น เทา่ กับ 1 โยชน์ • 1 วา เทา่ กบั 2 เมตร •

108 หนว่ ยการวดั ความยาวในระบบอังกฤษเทยี บกับระบบเมตรกิ (โดยประมาณ) 1 น้ิว เทา่ กบั 2.54 เซนตเิ มตร 1 หลา เทา่ กบั 0.9144 เมตร 1 ไมล์ เทา่ กับ 1.6093 กิโลเมตร

109 การเปรียบเทียบการวดั พ้นื ที่ หนว่ ยการวัดพ้ืนที่ท่สี ําคัญที่ควรรู้จัก • ระบบเมตริก เท่ากับ 100 หรอื 102 ตารางมิลลเิ มตร เทา่ กับ 1 ตารางเซนตเิ มตร เท่ากับ 10,000 หรือ 10 4 ตารางเซนติเมตร 1 ตารางเมตร 1,000,000 หรือ 10 6 ตารางเมตร 1 ตารางกโิ ลเมตร • ระบบองั กฤษ 1 ตารางฟุต เทา่ กับ 144 หรอื 122 ตารางนิ้ว 1 ตารางหลา เท่ากบั 9 หรือ 3 2 ตารางนิว้ 1 เอเคอร์ เทา่ กบั 1 ตารางไมล์ เท่ากบั 4,840 ตารางหลา 640 เอเคอร์ หรอื 1,7602 ตารางหลา • มาตรไทย เท่ากับ 1 งาน เท่ากบั 1 ไร่ 100 ตารางวา เท่ากบั 1 ไร่ 4 งาน 400 ตารางวา

110 หนว่ ยการวัดพนื้ ท่ใี นมาตรไทยเทยี บกบั ระบบเมตริก 1 ตารางวา เทา่ กบั 4 ตารางเมตร 400 ตารางเมตร 1 งาน เท่ากับ 1,600 ตารางเมตร 625 ไร่ 1 ไร่ เทา่ กับ 1 ตารางกิโลเมตร เท่ากบั หนว่ ยการวัดพ้ืนทใ่ี นระบบอังกฤษกับระบบเมตริก (โดยประมาณ) 1 ตารางนิ้ว เทา่ กับ 6.4516 ตารางเซนตเิ มตร 1 ตารางฟตุ เทา่ กับ 0.0929 ตารางเมตร 1 ตารางหลา เทา่ กบั 0.8361 ตารางเมตร 1 เอเคอร์ เทา่ กับ 4,046.856 ตารางเมตร (2.529 ไร)่ 1 ตารางไมล์ เท่ากบั 2.5899 ตารางกโิ ลเมตร

111 คาํ อปุ สรรคเอสไอ ระบบหน่วยวัดระหวา่ งประเทศ (SI) ไดก้ าํ หนดชดุ คาํ อปุ สรรค ซึ่งรู้จกั คาํ ว่า “คาํ อปุ สรรคเอสไอ” หรือ “คาํ อปุ สรรคเมตริก” คําอุปสรรคเอสไอ เปน็ คํานาํ หนา้ หนว่ ยวดั พ้นื ฐาน เพ่อื แสดงการ คณู หรือเศษสว่ นเลขฐานสบิ ของหนว่ ยน้ัน คําอุปสรรคแต่ละคาํ นนั้ จะมี สญั ลกั ษณ์เฉพาะตวั ซึ่งเขยี นหน้าสญั ลักษณ์ของหนว่ ยพ้นื ฐานไดเ้ ช่นกัน คําอปุ สรรคเอสไอ ได้รบั การวางมาตรฐานโดยสํานักงานช่ังตวงวัด ระหวา่ งประเทศในมติระหว่าง ค.ศ.1960 ถึง ค.ศ.1991 การใช้คําเหลา่ นีไ้ ม่ได้ จาํ กัดอยเู่ พียงแต่หนว่ ยเอสไอ และคําอปุ สรรคหลายคําพบมีใช้ตั้งแต่ระบบ เมตรกิ เพง่ิ ถือกาํ เนิดขึ้นใน ค.ศ.1790 เอกซะ (exa)คําอปุ สรรค ตวั พหุคณู สัญลักษณ์คาํ อปุ สรรค ตัวพหุคณู สัญลักษณ์ เพตะ (peta) เทอรา (tera)1018 E อัตโต (atto) 10-18 a จิกะ (giga)1015 P เฟมโต (femto) 10-15 f 1012 T 10-12 p III.เมกกะ(mega)109 G พโิ ค (pico) n 106 M นาโน (nano) 10-9 ไมโคร (micro) 10-6 กโิ ล (kilo) 103 k มิลลิ (milli) 10-3 m เฮกโต (hecto) 102 H เซนติ (centi) 10-2 c เดคา (deka) 101 Da เดซิ (deci) 10-1 d

112 แบบฝึกหัดที่ 5.1 คําชแ้ี จง ใหผ้ เู้ รยี น เปรยี บเทียบหน่วยการวัด ดงั น้ี 1. ระยะทางจากบ้านถงึ โรงเรียน 2 กโิ ลเมตร เท่ากับกเ่ี มตร ตอบ……………………………………………………………………………………… 2. ระยะทาง 0.0080 กิโลเมตร คดิ เป็นกี่เซนตเิ มตร ตอบ……………………………………………………………………………………… 3. เชอื กเสน้ น้ี ยาว 5 เมตร คิดเปน็ กี่เซนติเมตร ตอบ……………………………………………………………………………………… 4. สนามแหง่ หน่งึ มพี ้นื ที่ 2 ไร่ 12 งาน คิดเปน็ กี่ตารางวา ตอบ……………………………………………………………………………………… 5. โรงเรียนแหง่ หน่ึง มีพ้ืนท่ี 5 ไร่ 2 งาน คิดเปน็ กี่ตารางเมตร ตอบ………………………………………………………………………………………

113 การเลือกใชห้ น่วยการวัดความยาวและพนื้ ที่ การวดั ความยาว หรือ การวดั พนื้ ท่ี ควรเลอื กใชห้ น่วยการวดั ท่เี ปน็ มาตรฐาน และเหมาะสมกับสงิ่ ท่ีตอ้ งการวัด เช่น • ความหนาของกระเบือ้ ง หรือความหนาของกระจก ใช้หนว่ ยการวัดเปน็ “มิลลเิ มตร (mm)” • ความยาวของกระเป๋า หรือความสูงของนกั เรียน ใช้หนว่ ยการวดั เป็น “เซนตเิ มตร (cm)” • ความยาวของถนน หรือความสงู ของตกึ ใช้หน่วยการวดั เป็น “เมตร (m)” • ระยะทางจากกรงุ เทพฯ ถงึ นครศรธี รรมราช ใชห้ นว่ ยการวดั เปน็ “กโิ ลเมตร (km)”

114 แบบฝึกหดั ที่ 5.2 คาํ ชี้แจง ให้ผเู้ รยี น เลอื กใชห้ นว่ ยการวัดท่ีเหมาะสม ดังน้ี 1. ความสงู ของผ้เู รยี น ตอบ……………………………………………………………………………………… 2. ความกว้างของหนา้ ต่าง ตอบ……………………………………………………………………………………… 3. ความสูงของตน้ ไม้ ตอบ……………………………………………………………………………………… 4. ความกวา้ งของถนน ตอบ……………………………………………………………………………………… 5. ความหนาของไมอ้ ดั 1 แผ่น ตอบ……………………………………………………………………………………… 6. ความกว้างและความยาวของสวนผลไม้ ตอบ……………………………………………………………………………………… 7. ความยาวของสะพาน ตอบ……………………………………………………………………………………… 8. ระยะทางจากกรุงเทพมหานครถงึ สุโขทัย ตอบ………………………………………………………………………………………

115 การหาพื้นท่ีของรูปเรขาคณิต รูปสามเหลย่ี ม พน้ื ที่ = 1 x ฐาน x สงู 2 พืน้ ที่ = 3 (ดา้ น)2 4 a b s = a+b+c 2 c พืน้ ท่ี = s(s -a)(s - b)(s - c) รูปวงกลม r พนื้ ท่ี = r2 ถ็

116 รูปส่ีเหลีย่ ม พื้นที่ = ดา้ น x ดา้ น พน้ื ที่ = 1 x ผลคูณของความยาวเสน้ ทแยงมมุ 2 พืน้ ที่ = กว้าง x ยาว พืน้ ท่ี = ฐาน x สูง F พื้นที่ = 1 x ผลคูณของความยาวเสน้ ทแยงมุม 2 nv พ้นื ที่ = ฐาน x สูง H พ้นื ท่ี = 1 x ความยาวของเสน้ ทแยงมุม x ผลบวกของเสน้ กิ่ง 2 17 พืน้ ท่ี = 1 x ผลคูณของความยาวเสน้ ทแยงมุม 2 พ้นื ท่ี = 1 x สงู x ผลบวกของความยาวด้านคขู่ นาน 2 T /^ น พน้ื ที่ = 1 x ความยาวของเสน้ ทแยงมุม x ผลบวกของเสน้ ก่งิ 2

117 แบบฝกึ หดั ที่ 5.3 คาํ ช้แี จง ใหผ้ ูเ้ รียน แสดงวิธีทาํ การหาพน้ื ท่ี จากโจทย์ทก่ี ําหนดใหต้ อ่ ไปน้ี 1. สวนแห่งหน่ึง ออกแบบแปลงดอกไม้ ดังรปู 3 ม. 4 ม. แปลงท่ี 1 แปลงท่ี 2 5 ม. 2 ม. แปลงดอกไมน้ ้ี มพี ื้นทท่ี ั้งหมดกต่ี ารางเมตร …………………………………………………………………………………………………………… ………….………………………………………………………………………………………………… …………………….……………………………………………………………………………………… ……………………………….…………………………………………………………………………… ………………………………………….………………………………………………………………… …………………………………………………….……………………………………………………… ……………………………………………………………….…………………………………………… ………………………………………………………………………….………………………………… …………………………………………………………………………………………………………….

118 2. จงหาพ้ืนที่ของรูปเหลยี่ มต่อไปน้ี 46 34 5 …………………………………………………………………………………………………………… ………….………………………………………………………………………………………………… …………………….……………………………………………………………………………………… ……………………………….…………………………………………………………………………… ………………………………………….………………………………………………………………… …………………………………………………….……………………………………………………… ……………………………………………………………….…………………………………………… ………………………………………………………………………….………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………..…………………………………………………… ………………………………………………………………….………………………………………… ……………………………………………….…………………………………………………………… ………………………………………………………….………………………………………………… …………………………………………………………………….……………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

119 การแก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับพืน้ ท่ี Example สนามฟตุ บอลรปู สเี่ หลีย่ มผืนผา้ กว้าง 34 วา ยาว 68 วา ผูร้ ับเหมาตดั หญา้ คดิ คา่ ตัดหญ้าตารางเมตรละ 0.75 บาท จะต้องเสียค่า ตดั หญ้าเป็นเงนิ เท่าไร วธิ ีทาํ 68 วา 34 วา ดงั นน้ั สนามฟุตบอล มพี ้นื ทเ่ี ป็น 68 x 34 = 2,312 ตารางวา พ้นื ที่ 1 ตารางวา เท่ากับ 4 ตารางเมตร ถา้ คดิ พ้นื ทเี่ ปน็ ตารางเมตร สนามฟตุ บอลผืนนี้ มพี น้ื ทเี่ ปน็ 2,312 ตารางวา x 4 ตารางเมตร = 9,248 ตารางเมตร ดังนนั้ เสียค่าตดั หญ้าเปน็ เงิน 9,248 x 0.75 = 6,936 บาท

120 Example ท่ีดินแปลงหน่งึ เป็นรูปส่ีเหลย่ี มผนื ผ้า มีพื้นท่ี 1 ไร่ 3 งาน 28 ตารางวา และกว้าง 52 เมตร ที่ดินแปลงน้ยี าวกี่เมตร วธิ ีทาํ ท่ดี นิ 1 ไร่ 3 งาน 28 ตารางวา คิดเป็นพนื้ ท่ี 728 ตารางวา พ้ืนท่ี 1 ตารางวา เทา่ กบั 4 ตารางเมตร ดงั น้นั พนื้ ที่ 728 ตารางวา เทา่ กบั 728 x 4 = 2,912 ตารางเมตร ทีด่ ินกวา้ ง 52 เมตร ดังน้ัน ท่ีดินแปลงนย้ี าว 2,912 = 56 เมตร 52

121 แบบฝกึ หัดท่ี 5.4 คําชแ้ี จง ให้ผ้เู รียน แสดงวธิ ีทําการหาพืน้ ท่ี จากโจทยท์ ่กี าํ หนดให้ตอ่ ไปน้ี 1 แผนผังบริเวณพ้ืนทีช่ ั้นลา่ งของบ้านหลังหน่ึง มลี ักษณะและขนาดของดา้ น ตามทกี่ ําหนดไว้ ดังรปู จงหาพ้นื ท่ีของบรเิ วณช้ันลา่ ง F 6 ม. E 4 ม. H 3 ม. G DC 4 ม. 6 ม. A 11 ม. B …………………………………………………………………………………………………………… ………….………………………………………………………………………………………………… …………………….……………………………………………………………………………………… ……………………………….…………………………………………………………………………… ………………………………………….………………………………………………………………… …………………………………………………….……………………………………………………… ……………………………………………………………….…………………………………………… ………………………………………………………………………….………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

122 การคาดคะเน การคาดคะเน หมายถงึ การประมาณค่าท่ีใกลเ้ คยี ง ไม่ว่าจะ เปน็ การคาดคะเน ระยะทาง ขนาด จาํ นวน และส่วนสงู โดยมีค่าผดิ พลาด ไม่เกินร้อยละ 10 ประโยชนข์ องการคาดคะเน 1. สามารถกะประมาณสิง่ ตา่ ง ๆ ได้โดยใกล้เคยี ง เพื่อจะแกไ้ ข เหตกุ ารณ์บางประการ ในกรณีท่มี ีเหตุฉกุ เฉนิ 2. เปน็ การฝึกหดั ไหวพรบิ เพือ่ การหลบเลย่ี งอนั ตราย 3. ทําให้การดําเนนิ งานเปน็ ไปดว้ ยดี ถูกตอ้ ง ใกล้ความเป็นจริง 1 การรูส้ ่วนตา่ ง ๆ ของร่างกาย วา่ ยาวเท่าไร กว้างเท่าไร เพื่อเอาไว้ใช้แทนเครื่องมอื มาตรฐานสําหรับการวัด Example 1. ความสูงเม่ือเหยยี ดแขนเตม็ ที่ 2. หนึ่งวา (กางแขนทงั้ สอง เหยยี ดเตม็ ทเ่ี สมอไหล่) 3. ความยาวของศอกถงึ ปลายนวิ้ กลาง 4. เกรยี ก (ความยาวของง่ามนว้ิ จากปลายนิ้วหวั แมม่ ือ ถึงปลายน้วิ ชี้) 5. ความกว้างของหวั แมม่ ือ 6. คืบ (ระยะหัวแมม่ อื ถงึ ปลายนว้ิ ก้อย) 7. ระยะก้าว จากปลายเทา้ หลังถงึ ปลายเทา้ หน้า 8. ระยะความยาวฝ่าเทา้ ทั้งสองตอ่ กนั

123 2 การกะระยะ เป็นการคะเนระยะของวัตถทุ ่ีหา่ งจากตวั เรา โดยอาจคดิ เปน็ จาํ นวนกา้ ว ซ่ึงการคาดคะเนน้ี ต้องอาศยั ประสบการณแ์ ละทดสอบดบู อ่ ย ๆ จนเกดิ ความเคยชนิ Example 1. เหน็ ปากเห็นตาชัดอยูใ่ นระยะ 50 เมตร 2. เห็นใบหน้าอยใู่ นระยะ 250 เมตร 3. เห็นสีเสอื้ อยู่ในระยะ 450 เมตร 3 การคาดคะเนน้าํ หนกั การคะเนนํา้ หนักนี้ จะได้ผลใกล้เคียงต้องหมน่ั ฝกึ หดั และสงั เกตเปรยี บ เทียบกับของที่มีนํ้าหนักแน่นอน โดยฝึกเป็นประจํา จะเกดิ ความชํานาญ และสามารถคาดคะเนไดถ้ ูกตอ้ ง

124 4 การคาดคะเนดว้ ยการกะส่วน เปน็ การคาดคะเนความสงู ของส่งิ ทเี่ ราไมส่ ามารถวดั ความสูงจากวตั ถไุ ด้ เชน่ ต้นไม้ หรือตกึ ให้ผเู้ รียนหนง่ึ คนทท่ี ราบสว่ นสูง ไปยืนตรงโคนตน้ ไม้ทจ่ี ะวัด แลว้ ให้ผู้ เรียนอกี คนหน่งึ ท่จี ะวัดสว่ นสงู ยืนห่างจากตน้ ไม้พอสมควร เหยยี ดแขนขน้ึ เสมอไหล่ ในมือจับแท่งดินสอหรือปากกา ใหห้ วั แม่มือทําหนา้ ท่กี ะระยะ ความสูงของตน้ ไม้ = ความสูงของผู้เรยี น x จํานวนเทา่ ของดนิ สอ ppanmrmmnmmnnnmmsagmmsmsnmsamr ฐตฒ ← mmmml ฒาฒฒ ฒงmmmfmmm การคาดคะเนด้วยการกะสว่ น หมายเหต.ุ จาก krutujao.com/data/237.kadkane_krutujao.htm ยุ่ตู๊

125 5 วิธวี ัดเงา ใช้ไม้ ปักห่างจากตน้ ไมพ้ อสมควร ให้ตัง้ ฉากกับพืน้ ดินและวดั ความยาวของ เงาไม้ ดวู า่ ยาวเท่าไร เอาความยาวของเงาไมไ้ ปวดั เงาของต้นไม้ จากโคน ตน้ ไมไ้ ปจนถงึ ยอดของเงาตน้ ไม้ ได้กีเ่ ท่าเอาความยาวของไมค้ ูณ กจ็ ะได้ ความสูงของต้นไม้ ความสงู ของต้นไม้ = ความยาวของไม้จรงิ x จํานวนเทา่ ของเงาที่วัดได้ เ ฒึ๊อนDM ตฐฬู๊ mmmtaeszsaznnsnsoroororonoacsoopeottptothnstdgeppsgtnpogrp วิธีวดั เงา หมายเหต.ุ จาก krutujao.com/data/237.kadkane_krutujao.htm ุ่ฏ๊ต่ืนุฑืร

126 6 วิธีวัดความสูงดว้ ยนํา้ โคลน เอาภาชนะใสน่ า้ํ โคลน วางให้หา่ งจากต้นไมท้ จ่ี ะวดั ความสงู พอสมควร ให้ผูเ้ รยี นยืนหา่ งออกมาในด้านตรงข้ามกับตน้ ไม้ และอยหู่ า่ งภาชนะใน ระยะที่พอเหมาะ ให้ระยะของภาชนะถึงเทา้ หา่ งเทา่ กบั ระยะเทา้ กับตา และให้มองเห็นเงาของยอดต้นไมอ้ ยู่ตรงกลางภาชนะพอดี ถา้ ไมเ่ ห็นให้ เล่ือนภาชนะใหพ้ อดี ให้มองเหน็ ยอดตน้ ไมไ้ ด้ ให้วัดระยะจากภาชนะถงึ โคนต้นไม้ ได้เท่าไร คือความสงู ของตน้ ไม้ rornttttettnotttttttttts ฅ็ \" ๒ฒุ - ฑึ๊มn-E÷E• snrnosstroensnness-neeneetf.ms-re.cat วิธวี ัดความสูงดว้ ยนํ้าโคลน หมายเหต.ุ จาก krutujao.com/data/237.kadkane_krutujao.htm ่ืฏ๊ึฉ๊ืธ

127 7 วิธีทาํ นว้ิ เปน็ ฟตุ เป็นการวัดความสูง โดยการใช้ไมท้ ่มี ีความยาว 150 เซนตเิ มตร วดั จาก โคนตน้ ไมอ้ อกไป 11 ช่วง เอาไมป้ กั ลงให้ต้งั ฉากกบั พื้น จากโคนไมใ้ ห้ วดั ตอ่ ออกมาอกี 1 ชว่ ง ให้ผเู้ รยี นอกี คนหนง่ึ นอนราบกบั พน้ื ตรงจดุ ที่วัด ต่อออกมา แลว้ มองผ่านไมข้ นึ้ ไปใหต้ รงกับยอดไม้ ใหผ้ เู้ รียนที่ถอื ไมเ้ อา มอื จับตรงจดุ ที่ตรงกบั ยอดไมพ้ อดี แลว้ วัดความยาวจากพ้นื ดนิ ถึงตรงท่ี ใช้มือจบั วัดไดก้ ่ีนิ้ว เปลีย่ นหน่วยน้ิวเปน็ ฟตุ กจ็ ะได้ความสูงของตน้ ไม้ เป็นฟตุ อม ไน\\ ลอน# ฐฒุ •2 วธิ ที ํานว้ิ เป็นฟุต หมายเหตุ. จาก krutujao.com/data/237.kadkane_krutujao.htm ยืถีรุ

128 8 วิธลี ้มเงา (วิธีของคนตัดตน้ ไม้) 1. ใช้มือขวาจับดนิ สอหรอื ปากกา ใหน้ ิ้วหวั แมม่ อื จบั ดนิ สอ ในขณะท่ี สามารถเลื่อนนวิ้ หวั แมม่ ือได้ 2. เหยียดแขนตรงเสมอบา่ ยกดินสอขึน้ เลอ่ื นนว้ิ หวั แม่มอื ใหป้ ลาย นิ้วหัวแมม่ ือตรงกบั โคนตน้ ไม้ ปลายดนิ สอใหต้ รงกับยอดไม้ 3. เสรจ็ แล้วพลิกดนิ สอลงให้ขนานกับพืน้ ใหโ้ คนดินสอยงั คงอยู่ทีโ่ คน ต้นไม้ ปลายดนิ สอตงั้ ฉากกบั ต้นไม้ ให้ผเู้ รยี นอกี คนหนึง่ เดินจากโคน ต้นไม้ ไปยืนตรงจุดทต่ี รงกับปลายดนิ สอ 4. วดั ระยะจากโคนตน้ ไม้ ถงึ ที่ลกู เสอื ยนื คือระยะความสูงของต้นไม้ ส aidป . . . py~ .g-r วธิ ีล้มเงา (วธิ ขี องคนตัดตน้ ไม้) หมายเหตุ. จาก krutujao.com/data/237.kadkane_krutujao.htm

129 9 วธิ ีวดั ความกวา้ งของคลอง 1. กาํ หนดจุดที่ 1 ตรงริมฝง่ั (จดุ B) ท่ีฝ่ังตรงขา้ ม ให้กําหนดที่หมายที่ สงั เกตเห็นได้ง่าย (จุด A) 2. เดนิ จากจุดที่ 1 (จดุ B) ให้ตัง้ ฉากกับแนวทีห่ มายไว้ ระยะทางประมาณ 20 ก้าว ใหป้ กั หลักท่ี 2 (จุด C) 3. จากจดุ ที่ 2 (จุด C) เดนิ ต่อออกไป 20 ก้าว ปักหลักท่ี 3 (จุด D) 4. จากหลักที่ 3 (จุด D) เดนิ เข้ามาในฝ่ังใหเ้ ป็นแนวต้งั ฉาก จนเห็นจุดท่ี 2 (จดุ C) เป็นเสน้ ตรงเดยี วกบั จดุ หมายทีส่ ังเกตไว้ในฝั่งตรงขา้ ม (จุด A) ใหป้ กั หลกั ท่ี 4 (จุด E) 5. วัดระยะระหวา่ งหลักที่ 3 (จดุ D) ถงึ หลักที่ 4 (จุด E) ก็จะเป็นความ กวา้ งของคลอง (DE = AB) ไตปตhโ โT ฑึ๊ ✓ กาอssตไไ วธิ วี ัดความกวา้ งของคลอง หมายเหตุ. จาก krutujao.com/data/237.kadkane_krutujao.htm ๋ึณ็ณำโึผ

130 10 วิธวี ัดความกวา้ งคลองดว้ ยปกี หมวก 1. สวมหมวกใหต้ รง ยนื ตวั ตรง สายตามองไปท่ีฝัง่ ตรงข้าม กม้ หน้าลงให้ ริมขอบปีกหมวกอยู่บนทีห่ มายริมฝ่งั ตรงข้าม ให้แนวสายตามองผ่านรมิ ปีก หมวกพอดี จรดรมิ ฝง่ั (เอากาํ ป้ันยนั คางไว้ไม่ให้เคลอื่ นท่)ี 2. หนั ตัวชา้ ๆ กบั ไปตามฝั่ง ใหส้ ายตาผา่ นริมขอบหมวกออกไป (พยายามอยา่ ใหค้ อเคล่อื นท่)ี ใหผ้ ้เู รียนอกี คนไปยนื ตรงจุดทร่ี ิมขอบหมวก จรดอยู่ วดั จากระยะทีย่ นื ไปยงั ผ้เู รียนอกี คนหนงึ่ เป็นความกวา้ งของแม่นํ้า หรอื คลองที่วดั นาง \" * ส งทงoง _ .. . i. ตอน,น . * ส๒> จน วิธีวัดความกวา้ งคลองด้วยปกี หมวก หมายเหตุ. จาก krutujao.com/data/237.kadkane_krutujao.htm อ­

บทท่ี 6 ปรมิ าตรและพ้ืนทีผ่ ิว สาระสาํ คัญ การหาพนื้ ที่ผิวและปริมาตรของ ปริซึม พรี ะมดิ ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม จําเปน็ จะต้องรกู้ ระบวนการคิดและการใชส้ ูตร เพือ่ สะดวกใน การคํานวณ อนั จะเปน็ ประโยชน์ตอ่ การนาํ ไปใชใ้ นชีวติ จริง ผลการเรียนรทู้ ่ีคาดหวงั 1. อธบิ ายลักษณะและสมบตั ขิ องปรซิ มึ พรี ะมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได้ 2. สามารถหาปริมาตรและพ้นื ที่ผิวของปริซมึ พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได้ 3. เปรียบเทียบหน่วย ความจุ หรอื หนว่ ยปริมาตร ในระบบเดียวกัน หรอื ตา่ งกันได้ 4. เลอื กใชห้ น่วยการวัดเกย่ี วกับความจหุ รอื ปริมาตรได้อยา่ งเหมาะสม 5. ใชค้ วามรูเ้ กย่ี วกบั ปริมาตรและพ้ืนทผี่ วิ แก้ปัญหาในสถานการณต์ า่ ง ๆ ได้ 6. ใชก้ ารคาดคะเนเกย่ี วกับปรมิ าตรและพนื้ ทผ่ี ิวในสถานการณต์ า่ ง ๆ ได้ อยา่ งเหมาะสม

132 ขอบขา่ ยเนือ้ หา เรอื่ งที่ 1 ปริมาตรและพนื้ ทผ่ี ิวของรปู เรขาคณติ 3 มิติ เรอ่ื งท่ี 2 ปริซึม เร่ืองท่ี 3 ทรงกระบอก เรื่องท่ี 4 พรี ะมดิ เร่อื งที่ 5 กรวย เร่ืองท่ี 6 ทรงกลม เรื่องที่ 7 การเปรยี บเทียบหน่วยปริมาตร เร่ืองที่ 8 การคาดคะเนเก่ยี วกบั ปรมิ าตรและพนื้ ที่ผิว

133 ปรมิ าตรและพื้นทผ่ี วิ ของรูปเรขาคณติ 3 มติ ิ ปริมาตร ปริมาณทแ่ี สดงความจขุ องรปู เรขาคณติ 3 มติ ิ ปริมาตร = พืน้ ทีฐ่ าน x สงู พน้ื ทีผ่ ิว พืน้ ทข่ี องผิวด้านนอกของรปู เรขาคณิต 3 มติ ิ ใช้สูตรการหาพน้ื ที่ของรูปเรขาคณติ 2 มติ ิ (ที่เปน็ รปู ประกอบของรปู เรขาคณติ 3 มิต)ิ