NEW หนังสืออ่านเพิ่มเติม ม.ต้น math clinic

134 ปริซมึ รปู เรขาคณิต 3 มติ ิ ทมี่ ฐี านเปน็ รปู เหล่ยี มท่ีเทา่ กนั ทุกประการ 2 ฐานอยูบ่ นระนาบเดยี วกนั และดา้ นขา้ งแต่ละด้าน เปน็ รูปส่เี หลี่ยมเสมอ สูตรคาํ นวณปรมิ าตรและพ้ืนท่ผี วิ • ปรซิ ึม ปรมิ าตร = กวา้ ง x ยาว x สูง พ้นื ทผ่ี ิวขา้ ง = ความยาวรอบฐาน x สูง พ้ืนท่ีผิวท้ังหมด = 2(พ้นื ทีฐ่ าน) + พน้ื ทผ่ี ิวขา้ ง • ลูกบาศก์ ปรมิ าตร = ดา้ น x ด้าน x ดา้ น พื้นที่ผิวท้ังหมด = 6 x ดา้ น x ด้าน

135 ทรงกระบอก รปู เรขาคณิต 3 มติ ิ ที่มีฐานเป็นรปู วงกลม 2 ฐาน อย่บู นระนาบท่ีขนานกัน สูตรคํานวณปริมาตรและพ้นื ทผี่ ิว • ทรงกระบอกตัน ปรมิ าตร = 1T r2h r พื้นท่ผี ิวข้าง = 21Trh พนื้ ท่ีผวิ ทั้งหมด = 21T r2 + 2TIrh • h • ทรงกระบอกกลวง ปริมาตร = TI r(R2 - r2) R พน้ื ทผ่ี วิ ข้าง = 2Tlrh r• พ้ืนท่ีผวิ ท้งั หมด = 21T(R2 - r2) + 2TIh(R + r) h

136 พรี ะมิด รูปเรขาคณติ 3 มติ ิ ทม่ี ฐี านเป็นรูปเหล่ยี มใดๆ 1 ฐาน และมดี ้านขา้ งแตล่ ะด้าน เปน็ รูปสามเหล่ียม ท่ีมีจุดยอดรว่ มกนั ท่ยี อดแหลม สูตรคาํ นวณปริมาตรและพน้ื ท่ีผิว • พรี ะมดิ สงู ตรง (h) สงู เอยี ง (l) ฐาน ปริมาตร = 1 x พื้นทฐ่ี าน x สงู ตรง 3 1 พน้ื ทีผ่ ิวข้างแต่ละหนา้ = 2 x ฐาน x สูงเอยี ง พืน้ ท่ีผวิ ข้างท้ังหมด = 1 x ฐาน x สงู เอยี ง x จาํ นวนหนา้ 2 พ้ืนที่ผิวทัง้ หมด = พืน้ ที่ฐาน + พน้ื ทผี่ ิวขา้ งทงั้ หมด

137 กรวย รูปเรขาคณิต 3 มิติ ทม่ี ฐี านรปู วงกลม 1 ฐาน และยอดแหลมท่ไี ม่อยูบ่ นระนาบเดียวกับฐาน โดยทีม่ เี ส้นตรงเชอ่ื มระหว่างจดุ ยอดและเสน้ รอบฐาน สตู รคาํ นวณปริมาตรและพน้ื ที่ผวิ • กรวย สงู ตรง (h) สงู เอียง (l) รัศมี (r) l2 = h2 + r2 ปรมิ าตร = 1 1T r2h 3 พ้ืนทีผ่ วิ ข้าง = TIrl พื้นที่ผิวท้งั หมด = 1T r2+ 1T rl

138 ทรงกลม รูปเรขาคณิต 3 มิติ ทม่ี ีผวิ โค้งเรยี บ และมีจุดทกุ จดุ บนผวิ โคง้ ห่างจากจดุ ศนู ยก์ ลางทรงกลมเปน็ ระยะทางเทา่ กนั สตู รคํานวณปรมิ าตรและพืน้ ทผี่ วิ • ทรงกลม ปรมิ าตร = 4 1T r3 3 พ้ืนท่ผี วิ = 4 TI r2

139 แบบฝึกหัดท่ี 6.1 คาํ ช้แี จง ใหผ้ ู้เรียน แสดงวธิ ที ํา จากโจทย์ทีก่ ําหนดให้ต่อไปน้ี 1 อา่ งเกบ็ น้ํา ทรงสเี่ หลี่ยมมมุ ฉาก ยาว 20 เมตร กว้าง 12 เมตร ถ้าตอ้ งการ เกบ็ น้าํ ไวใ้ นอา่ ง 1,920 ลกู บาศก์เมตร ระดับน้ําจะต้องสงู จากกน้ อา่ งเท่าไร …………………………………………………………………………………………………………… ………….………………………………………………………………………………………………… …………………….……………………………………………………………………………………… ……………………………….…………………………………………………………………………… ………………………………………….………………………………………………………………… …………………………………………………….……………………………………………………… ……………………………………………………………….…………………………………………… ………………………………………………………………………….………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………..

140 2 แทง็ กน์ ้ํารูปปรซิ มึ สี่เหลีย่ มมมุ ฉาก วดั ความกว้าง ความยาว ความสงู ได้ 6 ฟุต 8 ฟุต และ 10 ฟุต ตามลาํ ดบั แทง็ กน์ ํา้ นจ้ี ุน้ํา ไดก้ ่แี กลลอน (1 ลกู บาศกฟ์ ตุ = 7.5 แกลลอน) …………………………………………………………………………………………………………… ………….………………………………………………………………………………………………… …………………….……………………………………………………………………………………… ……………………………….…………………………………………………………………………… ………………………………………….………………………………………………………………… …………………………………………………….……………………………………………………… ……………………………………………………………….…………………………………………… ………………………………………………………………………….………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………..

141 3 หอ้ งเรยี นกว้าง 5.5 เมตร ยาว 6 เมตร สูง 3.5 เมตร ตอ้ งการทาสี ห้องเรยี นใหม่ (ไมท่ าสีเพดานและพื้นหอ้ ง) จะตอ้ งจ่ายเงินคา่ ทาสเี ทา่ ไร เมือ่ ค่าทาสีตารางเมตรละ 50 บาท …………………………………………………………………………………………………………… ………….………………………………………………………………………………………………… …………………….……………………………………………………………………………………… ……………………………….…………………………………………………………………………… ………………………………………….………………………………………………………………… …………………………………………………….……………………………………………………… ……………………………………………………………….…………………………………………… ………………………………………………………………………….………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………..

142 การเปรยี บเทียบหนว่ ยปริมาตร การตวง คอื การนาํ สง่ิ ที่ต้องการหาปรมิ าตรใส่ภาชนะทีใ่ ช้สาํ หรบั ตวง หนว่ ยการตวงที่นยิ มและใชก้ ันมาก คือ ลติ ร 1 ลิตร = 1,000 มลิ ลลิ ิตร 1,000 ลิตร = 1 กิโลลติ ร คาํ อปุ สรรคเอสไอ เอกซะ (exa)คําอุปสรรค ตัวพหุคณู สญั ลกั ษณ์คําอปุ สรรค ตวั พหุคณู สญั ลกั ษณ์ เพตะ (peta) เทอรา (tera) 1018 E อตั โต (atto) 10-18 a จิกะ (giga) 1015 P เฟมโต (femto) 10-15 f 1012 T 10-12 p III.เมกกะ(mega) 109 G พิโค (pico) n 106 M นาโน (nano) 10-9 ไมโคร (micro) 10-6 กิโล (kilo) 103 k มิลลิ (milli) 10-3 m เฮกโต (hecto) 102 H เซนติ (centi) 10-2 c เดคา (deka) 101 Da เดซิ (deci) 10-1 d

143 เมอื่ เทียบกบั หน่วยปรมิ าตร หนว่ ยการตวงในมาตราไทย เปน็ หนว่ ยการตวงที่นยิ มใชก้ นั มาก คือ 1 ถงั = 20 ลิตร (ทะนานหลวง) 1 เกวยี น = 100 ถงั 1 เกวยี น = 2 ลกู บาศกเ์ มตร 1 เกวียน = 2,000 ลติ ร 1 ลติ ร = 1,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร 10 มลิ ลิลติ ร = 1,000 ลติ ร 1,000,000 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร 1 ลกู บาศก์เมตร = 4.546 ลิตร 1 ลูกบาศกเ์ มตร = 16.103235 ลูกบาศก์เซนติเมตร 0.0164 ลิตร 1 แกลลอน = 1.728 ลูกบาศก์น้ิว 1 ลูกบาศก์นวิ้ = 28.32 ลติ ร 1 ลูกบาศก์น้วิ = 158.98 ลิตร 1 ลูกบาศก์ฟตุ = 1 ลกู บาศก์ฟตุ = 1 บาร์เรล =

144 แบบฝกึ หดั ที่ 6.2 คําชแ้ี จง ใหผ้ เู้ รยี น แสดงวิธที ํา จากโจทยท์ ่กี าํ หนดใหต้ อ่ ไปนี้ อ่างนา้ํ ทรงส่ีเหลยี่ มมมุ ฉากใบหน่งึ กวา้ ง 30 เซนติเมตร ยาว 50 เซนติเมตร และสูง 40 เซนตเิ มตร จงหาวา่ 1 อ่างน้ําใบนจี้ ุน้ํากล่ี ติ ร ……………………………………………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………………………………………….……… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………….………………………………………………………………………………………………… …………………….………………………………………………………………………………………………….. 2 ถ้ามนี ้าํ บรรจเุ ตม็ อ่าง และนาํ้ 1 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร หนกั 1 กรัม จงหาน้ําหนักของนํ้าในอ่างใบน้กี ีก่ ิโลกรมั ……………………………………………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………………………………………….……… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………….………………………………………………………………………………………………… …………………….…………………………………………………………………………………………………..

145 การคาดคะเนเกีย่ วกบั ปริมาตรและพ้ืนทีผ่ วิ การคาดคะเนปริมาตรและพนื้ ท่ีผิว เป็นการประมาณอย่างครา่ ว ๆ จากการมอง โดยอาศยั ประสบการณแ์ ละความรเู้ ก่ียวกับขนาดและความยาว มาช่วยในการเปรยี บเทยี บและตดั สนิ ใจ เพื่อให้ใกล้เคยี งมากทสี่ ุด ในบางครัง้ การหาพ้ืนที่รปู หลายเหลีย่ มตา่ ง ๆ ทไี่ ม่ไดร้ ะบหุ น่วย ความยาว เราอาจจะใช้วิธีการสร้างหน่วยตาราง 1 หนว่ ย คลมุ พ้นื ท่ดี งั กลา่ ว โดยกาํ หนด 1 หน่วย แทนพื้นที่ 1 หนว่ ย *า * :1 หนว่ ย *า 1 ซม. * :หรือ 1 ซม. แทนพืน้ ที่ 1 ตารางเซนติเมตร 1 ม. แทนพน้ื ที่ 1 ตารางเมตร *า * :หรือ 1 ม. *า 1 วา * :หรือ 1 วา แทนพนื้ ท่ี 1 ตารางวา Example - นมสดในกล่อง มีปริมาตร 1 ลติ ร - ถังนาํ้ มคี วามจุ 5 ลิตร มีน้าํ เกือบเตม็ ถงั น่าจะมีน้าํ ประมาณ 4 ลิตร

146 แบบฝกึ หดั ที่ 6.3 คําชีแ้ จง ให้ผู้เรยี น คาดคะเนพืน้ ท่ีจากรปู ท่ีกาํ หนดใหต้ อ่ ไปน้ี D- ตอบ……………………………………………………………………….

บทท่ี 7 คอู่ ันดับและกราฟ สาระสําคัญ คู่อนั ดับ เปน็ การจบั คู่ระหว่างสมาชิกสองตวั จากกล่มุ เพอ่ื นาํ ไป จดั ทํากราฟบนระนาบพกิ ดั หาปรมิ าณ ความเกี่ยวข้องของปริมาณสองชดุ ผลการเรียนรทู้ ่คี าดหวงั 1. อา่ นและอธิบายความหมายค่อู นั ดบั ได้ 2. อา่ นและแปลความหมายกราฟบนระนาบพกิ ัดฉากทก่ี ําหนดให้ได้ 3. เขียนกราฟแสดงความเก่ียวข้องของปริมาณสองชุดทีก่ าํ หนดให้ได้

148 ขอบขา่ ยเนอ้ื หา เร่อื งที่ 1 ค่อู ันดบั เรือ่ งที่ 2 การเทา่ กนั ของคูอ่ ันดบั เรื่องท่ี 3 กราฟของคอู่ ันดบั เรือ่ งท่ี 4 จตภุ าค เรือ่ งท่ี 5 การนําคู่อันดับและกราฟไปใช้

149 คูอ่ ันดับ คู่อนั ดบั (Ordered Pairs) เป็นการจับคู่ระหวา่ งสมาชิกสองตัว จากกลุ่ม 2 กล่มุ ทมี่ คี วามสัมพันธภ์ ายใต้เงือ่ นไขท่ีกาํ หนด เขียนแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ (a,b) อ่านว่า คู่อันดบั เอบี เรียก a ว่า สมาชิกตวั หนา้ เรยี ก b วา่ สมาชกิ ตัวหลงั ส่ิงสําคัญในการเขียนคูอ่ ันดบั 1 จะตอ้ งมคี ูแ่ ละมอี ันดบั 2 สลับตาํ แหนง่ ไม่ได้ จะทาํ ใหค้ วามหมายเปล่ยี นไป (1,a) = (a,1) Example A * 13 B 26 C 39 D 52 E 65 เขยี นเปน็ คู่อนั ดบั ไดด้ ังน้ี (A,13) , (B,26) , (C,39) , (D,52) , (E,65) ฐ๊ฐ๊ั

150 แบบฝึกหดั ท่ี 7.1 คําชแี้ จง ให้ผเู้ รียน เขยี นคอู่ ันดบั จากแผนภาพ หรอื จากตารางข้อมูลทก่ี ําหนดให้ตอ่ ไปนี้ 1 A ฟ S ห D ก F ด ………………………………………………………………………………………………. 2 XS 0 S 12 M 19 L 23 XL 31 ……………………………………………………………………………………………….

151 3 ขนาดของรองเทา้ 36 37 38 39 40เมอื งสวรรคโลก ราคารองเทา้ (บาท) 199 229 259 279 299 tวังไมข้ อน ………………………………………………………………………………………………. 4 กศน.ตําบล จาํ นวนนกั ศกึ ษา (คน) 85 41 คลองกระจง 42 ยา่ นยาว 43 ปา่ กุมเกาะ 40 หนองกลบั 45 ……………………………………………………………………………………………….

152 การเทา่ กนั ของคู่อันดบั ถ้ากาํ หนด (a,b) และ (x,y) เป็นคู่อนั ดับ 2 คใู่ ด ๆ จะได้ว่า (a,b) = (x,y) กต็ ่อเมอ่ื a = x และ b = y Example 1 (x,y) = (18,29) ดังนัน้ x = 18 และ y = 29 2 (x - 5 , y + 11) = (4,9) x-5=4 y + 11 = 9 x=4+5 y = 9 - 11 x=9 y = -2 ดังน้นั x =9 และ y = -2 3 (2x + 7 , 3y - 8) = (-3,-2) 2x + 7 = -3 3y - 8 = -2 3y = -2 + 8 2x = -3 - 7 3y = 6 2x = -10 y=2 x = -5 ดังนน้ั x = -5 และ y = 2

153 แบบฝึกหดั ที่ 7.2 คําชแี้ จง ให้ผเู้ รียน ค่า x และ y จากเง่อื นไขทก่ี าํ หนดให้ ในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี้ 1 (x,y) = (7,-11) ……………………………………………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………………………………………….……… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………….……………………………………………………………………………………………….. 2 (x - 7 , y + 9) = (0,0) ……………………………………………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………………………………………….……… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………….……………………………………………………………………………………………….. 3 (5x - 17 , 4y - 1) = (13,11) ……………………………………………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………………………………………….……… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………….………………………………………………………………………………………………..

154 4 (x,15) = (-9 , y-1) ……………………………………………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………………………………………….……… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………….……………………………………………………………………………………………….. 5 (81 , 3y + 2) = (5x + 1 , 32) ……………………………………………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………………………………………….……… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………….……………………………………………………………………………………………….. 6 (2x + 11 , 57) = (-1 , 10y -3) ……………………………………………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………………………………………….……… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………….………………………………………………………………………………………………..

155 กราฟของคอู่ นั ดบั กราฟเปน็ เครอ่ื งมอื ที่ชว่ ยแสดงถงึ ความสมั พันธ์ แนวโนม้ หรอื ความเป็นไปไดต้ ่าง ๆ ใหง้ า่ ยย่งิ ขึ้น โดยใช้ระบบแทนปริมาณ ด้วยระยะห่างจากเสน้ ตรง 2 เส้น เส้นตรงแตล่ ะเส้น เรียกวา่ แกน (axis) ถ้าเสน้ ตรง 2 เสน้ ตัดกนั เป็นมุมฉาก เรยี กระบบนน้ั ว่า “ระบบแกนพกิ ัดฉาก (Rectangular Coordinate System)” ระบบแกนพกิ ดั ฉาก Y* 0 ฒ๊ X เส้นจาํ นวนในแนวนอน เรยี กวา่ แกน X เสน้ จํานวนในแนวตง้ั เรยี กว่า แกน Y จดุ กาํ เนดิ (Origin) คือ จุดทีแ่ กนทง้ั สองตัดกนั แทนดว้ ย อักษร O (โอ) หรอื ศนู ย์ (0)

156 จตภุ าค จตุภาค (Quadrant) บนกราฟ แบง่ ออกเปน็ ท้ังหมด 4 ส่วน ตามภาพ ซงึ่ แบง่ ตามเคร่อื งหมายของสมาชกิ ตวั หนา้ และสมาชกิ ตัวหลงั โดยหมายเลขน้ัน จะนับในลักษณะทวนเข็มนาฬกิ า Y ☒ Q2 Q1 ฒึ๊ X (-,+) (+,+) ④ Q4 (+,-) Q3 (-,-) ฏ๋ึ

157 แบบฝึกหดั ท่ี 7.3 คาํ ช้ีแจง ให้ผู้เรียน หาพิกดั ของจดุ ทีก่ ําหนดใหต้ อ่ ไปน้ี Y ICฒื๊ 5 D 4 • 3 2 B A 1 ⑤ ④ -5 -4 -3 -2 -1 0 -11 23 4 5 ฒึ๊ X -2 E ๏ -3 G H• • -4 F ③ -5 ……………………………………………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………………………………………….……… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………….………………………………………………………………………………………………..

158 แบบฝึกหัดท่ี 7.4 คาํ ช้ีแจง ใหผ้ เู้ รยี น เขียนกราฟของคอู่ ันดับตอ่ ไปน้ี A(0,8) , B(-3,5) , C(-1,0) , D(-6,4) , E(10,-10) , F(0,-7) , G(10,0) w ณ๊ึ

159 การนาํ คู่อนั ดับและกราฟไปใช้ การนํากราฟมาใชแ้ สดงความสมั พันธร์ ะหวา่ งปริมาณสองกล่มุ Example จงเขยี นกราฟแสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งมะละกอและราคาขาย จากตารางทก่ี ําหนดให้ จาํ นวนมะละกอ (ผล) 1 2 3 4567 20 30 40 50 60 70 ราคาขาย (บาท) 10 จากตาราง เขียนคอู่ นั ดับแสดงความสัมพนั ธ์ ระหว่างจาํ นวนมะละกอกับราคาขาย ไดด้ ังน้ี เมอื่ กาํ หนดให้ แกน X แทน จาํ นวนมะละกอ (ผล) และ แกน Y แทน ราคาขาย (บาท) ราคาขาย (บาท) ฒ๊ 70 • G(7,70) จาํ นวนมะละกอ (ผล) 60 F(6,60) 50 • E(5,50) 40 • D(4,40) 30 • C(3,30) vi.20 B(2,20) 10 A(1,10) 0 1 234 5 67 ฌ๋ัฌ็

160 Example กาํ หนดกราฟแสดงปริมาณนาํ้ ฝน (มลิ ลเิ มตร) ระหวา่ งวนั ท่ี 1 ถึงวันท่ี 10 กรกฎาคม 2565 ดงั นี้ ปรมิ าณนา้ํ ฝน (ม.ม.) * • - ⑧ 100 90 • 80 • 70 60 * ฒึ๋ 50 40 • 30 ⑧ 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 วันที่ 1. วันท่ี 2 วดั ปรมิ าณนาํ้ ฝนไดเ้ ท่าไร ตอบ 35 ม.ม. 2. วันท่ีเทา่ ไร ท่ีฝนตกมากที่สุด และวดั ปริมาณนํ้าฝนได้เทา่ ไร ตอบ วนั ที่ 8 วดั ปรมิ าณน้ําฝนได้ 70 ม.ม. 3. ปรมิ าณนาํ้ ฝนในวันทฝ่ี นตกมากที่สุดและนอ้ ยทสี่ ุด ต่างกนั เทา่ ไร ตอบ 70 - 25 = 45 ม.ม. 4. ปรมิ าณนา้ํ ฝนเฉลีย่ ของทั้ง 10 วนั เท่ากับเทา่ ไร ตอบ (25 + 35 + 40 + 55 + 60 + 50 +45 + 70 + 65 + 40) -ะ 10 = 48.5 ม.ม. ฌ๊ึฬ๋ั

161 แบบฝึกหัดท่ี 7.5 คําช้ีแจง ใหผ้ เู้ รยี น เขยี นกราฟแสดงความสัมพนั ธ์ และใช้กราฟตอบคําถามตอ่ ไปน้ี รถคนั ท่ี 1 เวลา (ชัว่ โมง) 1 2 3 4 567 ระยะทาง (กโิ ลเมตร) 100 200 300 300 500 450 500 รถคนั ท่ี 2 เวลา (ชว่ั โมง) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ระยะทาง (กิโลเมตร) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 ¥1e - -

162 1. 2 ชว่ั โมง รถคันใดวิง่ ไดร้ ะยะทางมากกว่า มากกวา่ เท่าไร ตอบ 2. ความเร็วของรถแตล่ ะคัน ใน 3 ช่ัวโมงแรก เทา่ กับเทา่ ไร ตอบ 3. รถคนั ใดทีม่ อี ตั ราเร็วคงที่ และมีอัตราเรว็ เท่าไร ตอบ 4. รถคนั ใดถึงทหี่ มายก่อน และถึงกอ่ นกช่ี ่ัวโมง ตอบ

บทที่ 8 ความสมั พันธร์ ะหว่างรปู เรขาคณิต สองมติ แิ ละสามมิติ สาระสําคญั รปู เรขาคณิตสองมติ แิ ละสามมิติ มคี วามสมั พันธ์กันเป็นอยา่ งมาก เหมาะท่จี ะนาํ ไปใชใ้ นการประดษิ ฐ์เป็นรปู ลกู บาศกแ์ ละใชป้ ระโยชน์ในชีวิต ประจาํ วัน ผลการเรียนรทู้ ีค่ าดหวงั 1. อธิบายลักษณะของรปู เรขาคณิตสามมติ ิทกี่ าํ หนดใหไ้ ด้ 2. ระบุภาพสองมิตทิ ี่ไดจ้ ากการมองดา้ นหนา้ ด้านขา้ ง และด้านบน ของรูปเรขาคณิตสามมติ ิทกี่ ําหนดให้ได้ 3. วาดหรือประดษิ ฐร์ ูปเรขาคณติ ท่ปี ระกอบขน้ึ จากลกู บาศก์ เม่อื กําหนด ภาพสองมติ ิทีไ่ ด้จากการมองทางด้านหนา้ ด้านขา้ ง หรอื ด้านบนได้

164 ขอบข่ายเนอ้ื หา เรือ่ งที่ 1 ภาพของรูปเรขาคณิตสองมติ ทิ ีเ่ กิดจากการคล่ี รปู เรขาคณิตสามมติ ิ เรอื่ งท่ี 2 ภาพสองมิตทิ ไ่ี ด้จากการมองดา้ นหน้า ด้านขา้ ง หรอื ดา้ นบน ของรูปเรขาคณติ สามมิติ

165 ภาพของรูปเรขาคณิตสองมิติ ทีเ่ กิดจากการคลร่ี ูปเรขาคณิตสามมิติ รูปเรขาคณิต เป็นรปู ทีป่ ระกอบดว้ ยจุด ระนาบ เสน้ ตรง เสน้ โคง้ ฯลฯ อยา่ งน้อยอย่างหนง่ึ มิติท่คี วรรู้ ไม่มมี ติ ิ จุด 1 มิติ เสน้ :2 มติ ิ รปู ระนาบ หรือรปู ท่ีแบนราบ 3 มิติ ทรงสามมิติ 2D VS 3D ฬ๊ึฬ๊ึ

166 ๒ ทรงกระบอก กรวย พรี ะมิด ฅ๊ ฏ๊ ถ้าเป็นพรี ะมดิ ฐานใด ๆ รปู คล่อี อกมาจะมีจาํ นวนหน้าข้างเทา่ กบั ฐาน ฬ๊ึ

167 ปรซิ ึม ลูกบาศก์ ทรงส่เี หล่ียมมมุ ฉาก ะ ปรซิ มึ ห้าเหลย่ี ม

168 ทรงกระบอก หนา้ ตัดหรือฐาน หนา้ ตัดหรือฐาน • มีหน้าตัดหรอื ฐาน ท้ัง 2 ข้าง เปน็ รูปวงกลมท่เี ทา่ กนั ทุกประการและอยูบ่ นระนาบทีข่ นานกนั กรวย ๒ ยอด Ms หน้าตัดหรอื ฐาน • มหี น้าตดั หรอื ฐานเปน็ รปู วงกลม • มียอดแหลม ซงึ่ ไม่อยู่บนระนาบเดยี วกันกบั ฐาน

169 พรี ะมิด ๒ ยอด ฑ็ สันหรอื เส้นขอบ Mฒ หนา้ ขา้ ง M ๒ สนั หรอื เส้นขอบ ฐาน • มีฐานเป็นรูปหลายเหล่ยี มใด ๆ มยี อดแหลมท่ไี มอ่ ย่รู ะนาบเดยี วกันกับฐาน และมหี น้าข้างเปน็ รูปสามเหลีย่ ม • การเรยี กชอ่ื พีระมิด จะเรียกตามรปู หลายเหลย่ี มใด ๆ ท่ีเปน็ ฐาน ปริซึม หน้าตดั หรือฐาน ๒ สนั หรือเสน้ ขอบ th ๒ หนา้ ขา้ ง สนั หรอื เส้นขอบ หน้าตดั หรอื ฐาน • มหี นา้ ตัดหรือฐานทัง้ 2 ขา้ ง เป็นรูปหลายเหล่ียมใด ๆ ท่เี ทา่ กนั ทุกประการ และอยใู่ นระนาบท่ขี นานกนั มีหน้าขา้ งเปน็ รปู ส่ีเหล่ียม • การเรยี กชอื่ ปริซึม จะเรยี กตามรูปหลายเหลยี่ มใด ๆ ทเ่ี ปน็ หน้าตัดหรอื ฐาน NOTE หน้าตดั หรือฐานรปู ส่ีเหล่ียมจัตุรสั เรียกวา่ ลกู บาศก์ หนา้ ตดั หรือฐานรปู สีเ่ หล่ียมมมุ ฉาก เรนี กวา่ ทรงสี่เหลย่ี มมมุ ฉาก ฏืฟุ

170 แบบฝกึ หดั ที่ 8.1 คาํ ชี้แจง ใหผ้ เู้ รยี น บอกรปู เรขาคณติ สามมติ ทิ ี่มรี ูปคลด่ี งั ตอ่ ไปน้ี 1 ตอบ……………………………………… 2 ตอบ……………………………………… 3 ตอบ……………………………………… 4 ตอบ………………………………………

171 แบบฝกึ หัดท่ี 8.2 คาํ ช้ีแจง ให้ผเู้ รยี น เขียนรูปคลี่ของรปู เรขาคณิตสามมิติในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้ 1 2 3 : 4 ณ๊ึณ๊ึ

172 ภาพสองมิติทีไ่ ด้จากการมองดา้ นหน้า ดา้ นขา้ ง หรือดา้ นบน ของรูปเรขาคณติ สามมิติ การมองวตั ถุหรอื รปู เรขาคณิตสามมิติตา่ ง ๆ ผู้มองอาจจะเห็นภาพเรขาคณิต สองมติ ขิ องรูปเรขาคณิตสามมิตริ ูปเดียวกนั ต่างกัน ขึน้ อย่กู บั วา่ มองวตั ถนุ ัน้ ๆ ดา้ นใด ซ่ึงในทนี่ ี้ จะพิจารณาจากการมองดา้ นหน้า ด้านข้าง และด้านบน โดยการมอง ตอ้ ง มองในทศิ ทางหรือแนวตง้ั ฉากกบั ด้านนน้ั ๆ ด้านบน ÷ M ด้านหนา้ ดา้ นขา้ ง ส๊ึ

173 Example ภาพดา้ นหน้า ภาพด้านขา้ ง 1 11 3 111 3 33 32 3 44 ภาพด้านบน 33 31 1111 111

174 แบบฝกึ หัดท่ี 8.3 คําชี้แจง ให้ผ้เู รยี น เขียนภาพดา้ นหนา้ ด้านข้าง และด้านบน ของรปู ท่ีกําหนดใหต้ อ่ ไปน้ี พรอ้ มทั้งเขยี นตวั เลขแสดงจาํ นวนลกู บาศกก์ ํากับไว้ในตาราง 1 ภาพดา้ นหนา้ ภาพดา้ นขา้ ง ภาพด้านบน

175 2 ภาพดา้ นหนา้ ภาพดา้ นข้าง ภาพดา้ นบน

176 ภาพด้านข้าง 3 ภาพดา้ นหนา้ ภาพด้านบน

บทท่ี 9 สถติ ิ สาระสําคญั 1. ขอ้ มูลเบือ้ งตน้ ของสถติ ิ จะช่วยใหท้ ราบข้อเทจ็ จรงิ ทช่ี ดั เจนถกู ต้อง ซึง่ จะเป็นประโยชนส์ าํ หรบั การวางแผนการดาํ เนนิ งาน และตัดสนิ ใจปรับปรงุ การดําเนนิ งานตามผลท่ไี ดน้ ําเสนอข้อมูลไว้ 2. การนําเสนอขอ้ มลู มีความมุง่ หมายเพอ่ื แสดงใหเ้ หน็ รายละเอยี ด ของข้อมลู ได้งา่ ย ชัดเจน และรวดเร็ว สามารถนําข้อมูลไปใชป้ ระโยชน์ได้ทนั ที ฉะนน้ั การเลอื กใช้วิธกี ารนําเสนอขอ้ มูลต้องให้เหมาะสมกับลกั ษณะของขอ้ มูล และการใช้ประโยชน์เป็นสําคัญ ผลการเรยี นรทู้ ีค่ าดหวงั 1. สามารถจดั เก็บรวบรวมข้อมลู ท่ีเหมาะสมได้ 2. สามารถนาํ เสนอขอ้ มูลในรปู แบบทเ่ี หมาะสมได้ 3. หาค่ากลางของข้อมลู ทีไ่ มแ่ จกแจงความถี่ 4. เลอื กและใช้คา่ กลางของขอ้ มูลท่ีกาํ หนดให้ได้อยา่ งเหมาะสม 5. อา่ น แปลความหมาย และวเิ คราะห์ข้อมลู จากการนาํ เสนอข้อมลู ที่กําหนดใหไ้ ด้ 6. อภิปรายและให้ขอ้ คิดเห็นเกี่ยวกบั ขอ้ มลู ข่าวสารทางสถิติทีส่ มเหตุสมผลได้

178 ขอบขา่ ยเนื้อหา เรอ่ื งที่ 1 สถติ ิ เรอ่ื งท่ี 2 ความหมายของคําต่าง ๆ ในหวั ขอ้ สถิติ เรื่องท่ี 3 วิธกี ารเกบ็ รวบรวมข้อมูล เร่ืองท่ี 4 การนําเสนอขอ้ มูล เรอื่ งที่ 5 การหาคา่ กลางของขอ้ มูล เรอ่ื งที่ 6 การเลือกใชค้ ่ากลางของขอ้ มลู

179 สถติ ิ สถติ ิ คอื ขอ้ ความหรอื ตวั เลขแทนปรมิ าณจาํ นวนข้อมูล ที่ใช้แสดง ข้อเทจ็ จริงของสง่ิ ท่ีตอ้ งการศึกษา โดยการรวบรวมขอ้ เทจ็ จริงตา่ ง ๆ ขอ้ มูล ท่ีจะแสดงจะมคี วามถกู ต้องและแม่นยาํ จําเป็นตอ้ งมีการเก็บข้อมลู จํานวน มาก เพอ่ื หาความสมั พันธจ์ ากข้อมลู เหล่าน้ันได้ สถิติเป็นเรือ่ งทีส่ ามารถนาํ ไปประยกุ ต์ใช้ในชีวติ ประจาํ วันได้อยา่ งดี เยย่ี ม เนือ่ งจากปจั จบุ นั การใชข้ อ้ มลู ทางสถติ ส้ ามารถพยากรณ์เหตุการณห์ รอื ความตอ้ งการได้

180 ความหมายของคําต่าง ๆ ในหัวข้อสถติ ิ 1 ขอ้ มลู (DATA) ข้อเท็จจรงิ ในสงิ่ ท่เี ราตอ้ งการศึกษา แบ่งตามลกั ษณะของข้อมลู • ข้อมูลเชงิ คณุ ภาพ ไม่สามารถวัดออกเป็นตวั เลขได้ เชน่ เพศ อาชพี ความชอบ • ขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณ สามารถวัดออกเป็นตวั เลขได้ เช่น อายุ นํา้ หนกั ส่วนสูง แบ่งตามแหล่งทีม่ าของข้อมลู • ข้อมูลปฐมภูมิ เกบ็ รวบรวมขอ้ มลู ดว้ ยตนเอง • ขอ้ มูลทตุ ิยภมู ิ ไม่ไดเ้ กบ็ รวบรวมขอ้ มูลดว้ ยตนเอง

181 2 ประชากร (POPULATION) ขอ้ มูลท้ังหมดของกลุ่มที่เราสนใจ 3 ตัวอยา่ ง (SAMPLE) ข้อมูลเพียงบางสว่ นของประชากรท่ีนํามาศึกษาและสรปุ ผล 4 ตัวแปร (VARIABLE) สงิ่ ที่เปน็ ลกั ษณะหรือสมบัตทิ ่ีเราใหค้ วามสําคญั ซ่งึ สามารถ เปลี่ยนแปลงได้ตามความตอ้ งการท่จี ะศึกษา 5 คา่ พารามิเตอร์ (PARAMETER) คา่ ตา่ ง ๆ ทค่ี ํานวณมาจากกลุ่มประชากร จะถือเป็นคา่ คงตวั กล่าวคอื คํานวณก่ีครัง้ ๆ ก็จะไมเ่ ปลีย่ นแปลง 6 ค่าสถติ ิ ค่าต่าง ๆ ที่คาํ นวณมาจากกล่มุ ตวั อย่าง จะเป็นคา่ ที่เปลีย่ นแปลง ได้ตามกลมุ่ ตัวอย่างท่เี ลือกสมุ่ มา จงึ ถือวา่ เป็นคา่ ตัวแปรสุ่ม

182 วธิ ีการเก็บรวบรวมข้อมลู อาจแบง่ เป็นวิธกี ารใหญ่ ๆ ดงั น้ี 1 การสังเกตการณ์ (OBSERVATION) 2 การสมั ภาษณ์ (INTERVIEW) นิยมมาก โดยเฉพาะการสัมภาษณ์โดยใชแ้ บบสอบถาม 3 การรวบรวมขอ้ มลู จากเอกสาร เชน่ หนังสือ รายงานวิจัย วทิ ยานิพนธ์ บทความ สงิ่ พมิ พต์ ่าง ๆ เปน็ ตน้

183 แบบฝึกหดั ท่ี 9.1 คําช้ีแจง ใหผ้ เู้ รยี น พจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี แล้วเขียนเครอ่ื งหมาย ลงในช่องท่ตี รงกบั ความเห็นของผ้เู รียน ข้อท่ี ขอ้ ความ ขอ้ มลู สถติ ิ 1 น้าํ เพชร สงู 172 เซนตเิ มตร เป็น ไมเ่ ป็น 2 ลิลลี่ มสี ดั สว่ นเป็น 36-26-32 3 นาํ้ หนกั ของนกั ศึกษา กศน.อาํ เภอสวรรคโลก ทุกคนทช่ี อบ วชิ าคณิตศาสตร์ Tnrnn6 4 อุณหภมู ิทอี่ าํ เภอสวรรคโลกวนั นวี้ ดั ได้ 37 C 5 ลัลนา ไดค้ ะแนนวชิ าคณิตศาสตร์ 25 คะแนน ในการโยนเหรียญ 10 คร้งั เกดิ ก้อย 3 ครั้ง ไดอ้ ตั ราส่วน 7 ทจ่ี ะเกิดหัว 10 7 ครูเอ้ือกานต์ เงนิ เดอื น 18,000 บาท 8 ความสงู เฉลย่ี ของประชากรหญิง 161 เซนติเมตร 9 คน 4 คน เป็นชาย 3 คน หญิง 1 คน อยูใ่ นบ้านธนวฒั น์ 10 จํานวนคดอี าชญากรรมในปี 2566 ซึง่ รวบรวมจากบันทึกคดี แต่ละวันในแต่ละสถานีตาํ รวจ