NEW หนังสืออ่านเพิ่มเติม ม.ต้น math clinic

184 แบบฝึกหัดท่ี 9.2 คําชแี้ จง ใหผ้ ู้เรียน พิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้ ว่าเปน็ ข้อมูลเชงิ คุณภาพหรอื ขอ้ มูลเชิงปรมิ าณ 1 รหสั ประจาํ ตวั นักศึกษา ………………………………………………… 2 รหสั ประจาํ ตัวประชาชน ………………………………………………… 3 ขนาดรองเทา้ ………………………………………………… 4 จํานวนเงินที่ใช้แต่ละวัน ………………………………………………… 5 เกรดวิชาคณิตศาสตร์ ………………………………………………… 6 คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ ………………………………………………… 7 รายได้ของคนในครอบครัว ………………………………………………… 8 หมายเลขโทรศพั ท์ ………………………………………………… 9 จํานวนหน้าหนังสือคณติ ศาสตร์ ………………………………………………… 10 อายขุ องครู กศน.อาํ เภอสวรรคโลก …………………………………………………

185 แบบฝกึ หดั ท่ี 9.3 คําชี้แจง ใหผ้ เู้ รยี น พิจารณาข้อความต่อไปน้ี ว่าเปน็ ข้อมูลปฐมภมู หิ รอื ขอ้ มลู ทตุ ิยภูมิ 1 การทดลองการอุม้ นา้ํ ของดิน ………………………………… 2 การสบื ค้นขอ้ มลู การทอ่ งเที่ยวจากนิตยสารทอ่ งเทีย่ ว ………………………………… 3 การสังเกตการเกดิ ปรากฏการณ์รุ้งกนิ น้ํา ………………………………… 4 บรรณารักษห์ อ้ งสมุดอาํ เภอสวรรคโลก ได้สงั เกต ………………………………… และบันทกึ การใช้หอ้ งสมดุ ของผูใ้ ช้บริการแต่ละวัน 5 สํานกั งานสถิตแิ หง่ ชาติ ตอ้ งการเกบ็ สถติ ิผลผลิตขา้ ว ทัว่ ประเทศ โดยการไปสัมภาษณ์ชาวนา ………………………………… 6 การสังเกตวิธีการปลูกและดแู ลกลว้ ยไม้ทสี่ วนกล้วยไม้ ………………………………… 7 การอา้ งอิงสารานกุ รมในการทํารายงาน ………………………………… 8 การสังเกตวงจรชวี ติ ของหนอนผเี ส้ือ ………………………………… 9 การสัมภาษณ์ปราชญท์ ้องถ่นิ ในอําเภอสวรรคโลก ………………………………… 10 รายงานความเสยี หายของบา้ นเรอื นจากการเกดิ ………………………………… อทุ กภยั ของหน่วยงานราชการ

186 การนําเสนอขอ้ มูล แบง่ ออกเป็น 2 ประเภท ดงั น้ี 1 การนําเสนอข้อมูลอย่างไมเ่ ป็นแบบแผน • ขอ้ ความ • ขอ้ ความกง่ึ ตาราง 2 การนําเสนอขอ้ มลู อยา่ งเป็นแบบแผน • ตาราง • แผนภมู ริ ูปภาพ • แผนภมู แิ ทง่ • แผนภูมริ ปู วงกลม • กราฟเส้น

187 1 การนาํ เสนอข้อมูลอยา่ งไมเ่ ป็นแบบแผน Example ความสงู เปน็ เซนตเิ มตรของนกั ศกึ ษา กศน. กลมุ่ หนงึ่ จาํ นวน 20 คน ดงั นี้ 163 156 167 155 168 170 179 159 160 162 180 167 169 161 172 165 160 152 155 174 จากข้อมลู ขา้ งตน้ จะเห็นว่า ขอ้ มลู ยงั ไม่เปน็ ระบบ และไมเ่ หน็ ลกั ษณะทส่ี ําคญั ของขอ้ มลู ได้ชัดเจน แต่สามารถอา่ นขอ้ มลู ได้ เช่น • ความสูงของนกั ศึกษาทสี่ งู ที่สดุ คือ 180 เซนติเมตร • ความสูงของนกั ศึกษาทตี่ ่ําท่ีสุด คือ 152 เซนติเมตร • สว่ นต่างของความสงู ท่ีสูงท่สี ดุ และตา่ํ ทสี่ ุด คือ 180 - 152 = 28 เซนตเิ มตร

188 2 การนําเสนอข้อมลู อย่างเปน็ แบบแผน ตาราง Example สมาชกิ ในครอบครัวของนักศึกษาแตล่ ะคน แยกตามเพศ ดงั นี้ 1 ช่ือ-สกลุ จาํ นวนสมาชกิ2 11รวม 3 นายแบงค์ มุ่งม่นั ชาย หญงิ 3 นางสาวมะละกอ มีนะ 21 4 นายอารท์ ชชู ุบ 4 นางสาวมะแขวน่ สาลี 311 นายนานะ เตม็ ที่ 111 3 6 33 Example อัตราการเสยี ชวี ิตจากอบุ ตั ิเหตุ ในปี พ.ศ. 2565 สาเหตุการเสยี ชีวิต จํานวนผเู้ สียชีวิต (คน) อุบัตเิ หตุทางรถยนต์ 179,987 ไฟฟ้าช๊อต 47,218 ทะเลาะวิวาท 21,082 สงิ่ ของตกใส่ 1,984 อ่นื ๆ 100,286

189 แผนภูมริ ปู ภาพ หมายเหต.ุ จาก https://gfms.gistda.or.th/node/35 หมายเหต.ุ จาก https://bltbangkok.com/news/5051/

190 แผนภูมแิ ทง่ หมายเหตุ. จาก https://www.the101.world/Thai-families-disversity-statistic/ แผนภมู ิแท่งเชิงประกอบ หมายเหตุ. จาก https://www.the101.world/Thai-families-disversity-statistic/

191 แผนภมู ิรปู วงกลม หมายเหตุ. จาก https://thaipublica.org/2021/02/national-education-accounts01/ หมายเหต.ุ จาก https://www.prachachat.net/finance/news-371853

192 กราฟเส้น หมายเหต.ุ จาก https://bbc.com/thai/international-41636199 หมายเหต.ุ จาก https://www.thebangkokinsight.com/news/lifestyle/wellness/168515/

193 แบบฝกึ หดั ที่ 9.4 คําช้แี จง ให้ผ้เู รยี น เลือกคาํ ตอบ ก. หรอื ข. ทีก่ ําหนดให้ เติมลงในชอ่ งวา่ งให้ถกู ตอ้ ง ก. การนาํ เสนอข้อมลู อยา่ งเปน็ แบบแผน ข. การนาํ เสนอข้อมลู อยา่ งไมเ่ ป็นแบบแผน ………….. 1 การนําเสนอข้อมูลในรูปข้อความกึ่งตาราง ………….. 2 การนําเสนอข้อมลู ในรปู แผนภมู ิรูปวงกลม ………….. 3 การนําเสนอข้อมลู ในรูปแผนภมู ิแท่ง ………….. 4 การนาํ เสนอขอ้ มูลในรูปขอ้ ความ ………….. 5 การนําเสนอข้อมูลในรูปตาราง ………….. 6 การนําเสนอข้อมูลในรปู แผนภมู ิรปู ภาพ

194 แบบฝกึ หดั ท่ี 9.5 คําชแี้ จง ใหผ้ ูเ้ รยี น นาํ ขอ้ มลู ทีก่ ําหนดให้จดั ระเบียบในรูปตาราง และตอบคาํ ถามตอ่ ไปนี้ คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนกั ศกึ ษา กศน.อําเภอสวรรคโลก ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น จาํ นวน 20 คน ดงั นี้ (จากคะแนนสอบเตม็ 100 คะแนน) 52 72 60 84 62 72 85 65 72 84 72 81 90 65 72 84 81 87 87 52 จากข้อมูลข้างต้น ใหผ้ เู้ รยี นนําข้อมูลมาจดั ระเบียบในรปู ตารางและตอบคาํ ตอบต่อไปนี้ คะแนน จาํ นวนนกั เรยี น (คน) (เตม็ 100 คะแนน) 52 60 62 65 72 81 84 85 87 90 รวม

195 1 นักศกึ ษาที่สอบไดค้ ะแนนสงู สดุ มกี ค่ี น และไดก้ ี่คะแนน ………………………………………………………………………………………………………………………….. 2 นักศกึ ษาสว่ นมากสอบได้กค่ี ะแนน ………………………………………………………………………………………………………………………….. 3 คนท่สี อบไดค้ ะแนนมากที่สดุ มากกว่า คนที่สอบไดค้ ะแนนนอ้ ยทีส่ ดุ กีค่ ะแนน ………………………………………………………………………………………………………………………….. 4 นกั ศึกษาทส่ี อบไดค้ ะแนน 72 คะแนน มีกค่ี น และคิดเป็นกี่เปอร์เซน็ ต์ของ จํานวนนกั ศึกษาท้ังหมด ………………………………………………………………………………………………………………………….. 5 นักศึกษาทส่ี อบไดค้ ะแนนตั้งแต่ 65 คะแนนขนึ้ ไป มกี ีค่ น และคดิ เป็นกเ่ี ปอร์เซ็นต์ …………………………………………………………………………………………………………………………..

196 การหาค่ากลางของขอ้ มูล ตัวกลางเลขคณติ หรอื คา่ เฉลย่ี เลขคณติ (Arithmetic Mean) บวกขอ้ มลู ทั้งหมด แล้วหารด้วยจาํ นวนข้อมลู เรยี กกันย่อ ๆ ว่า “ค่าเฉล่ีย” เขยี นแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ x (อ่านวา่ x-bar) x= xn i=1 i n x แทน ข้อมูล n แทน จาํ นวนขอ้ มูลทั้งหมด Note : การหาค่าเฉลยี่ ไม่จาํ เปน็ ต้องเรยี งขอ้ มูล Example จงหาคา่ เฉลยี่ เลขคณิต 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 , 17 , 19 , 21 x= xn i=1 i n x= 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 11 x= 121 = 11 11

197 มธั ยฐาน (Median) ขอ้ มูลทอี่ ยู่กึง่ กลางของขอ้ มูลท่ีเรยี งลาํ ดับแลว้ Med = N+1 2 Med แทน ตาํ แหน่งมัธยฐาน N แทน จํานวนขอ้ มลู ทง้ั หมด Example กําหนดข้อมูลในชดุ หนึง่ มดี ังน้ี 5 , 9 , 16 , 15 , 2 , 6 , 1 , 4 , 3 , 4 , 12 , 20 , 14 , 10 , 9 , 8 , 6 , 4 , 5 , 13 จงหามัธยฐาน STEP 1 เรียงขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมาก หรือ มากไปนอ้ ย 1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 8 , 9 , 9 , 10 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 20 STEP 2 Med = N+1 = 20 + 1 = 10.5 2 2 วธิ ที ่ี 1 ตําแหนง่ มธั ยฐาน ค่ามัธยฐาน คอื ตาํ แหน่งระหวา่ งท่ี 10-11 ได้แก่ 6 และ 8 ดงั นน้ั มธั ยฐานของขอ้ มูลชดุ นี้ คอื 6+8 =7 2 วธิ ที ี่ 2 ตัดซา้ ย-ขวา 1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 8 , 9 , 9 , 10 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 20 ดังนัน้ มธั ยฐานของขอ้ มลู ชดุ น้ี คือ 6+8 =7 2

198 ฐานนิยม (Mode) ข้อมูลท่มี คี วามถสี่ งู สุด หรือ ซํ้ากนั มากที่สดุ ในข้อมูลชดุ น้ัน Note • ถ้าไมม่ ขี อ้ มูลซาํ้ กันเลย จะไม่มฐี านนิยม • ขอ้ มูลในแต่ละชดุ จะมฐี านนยิ มไดอ้ ยา่ งมาก 2 ตวั เท่านั้น • ถา้ มฐี านนิยมมากกวา่ 2 ตวั ใหถ้ ือวา่ ไม่มฐี านนิยม Example จงหาฐานนิยม 3 , 5 , 6 , 6 , 6 , 7 , 10 , 2 3 , 5 , 6 , 6 , 6 , 7 , 10 , 2 ดังนน้ั ฐานนิยม คือ 6 Example จงหาฐานนยิ ม 2 , 5 , 5 , 8 , 9 , 10 , 11 , 8 2 , 5 , 5 , 8 , 9 , 10 , 11 , 8 ดงั นั้น ฐานนิยม มี 2 ค่า คือ 5 และ 8 Example จงหาฐานนิยม 1 , 1 , 1 , 2 , 3 , 3 , 3 , 5 , 6 , 6 , 6 , 7 1,1,1,2,3,3,3,5,6,6,6,7 ดงั น้ัน ไมม่ ฐี านนยิ ม

199 แบบฝกึ หัดที่ 9.6 คาํ ช้แี จง ใหผ้ เู้ รียน หาคา่ กลางของข้อมูล จากชดุ ขอ้ มลู ท่ีกําหนดให้ตอ่ ไปน้ี 1 กําหนดขอ้ มูลทเ่ี ป็นอายขุ องนักศกึ ษา กศน.อาํ เภอสวรรคโลก จํานวน 11 คน ดงั นี้ 17 , 18 , 20 , 22 , 20 , 21 , 24 , 18 , 22 , 20 ,19 จงหา 1 ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ……………………………………………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………………………………………….……… ………………………………………………………………………………………………………………………… 2 ฐานนยิ ม ……………………………………………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………………………………………….……… ………………………………………………………………………………………………………………………… 3 มธั ยฐาน ……………………………………………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………………………………………….……… …………………………………………………………………………………………………………………………

200 2 ขอ้ มูลตอ่ ไปน้ี เปน็ รายไดต้ อ่ วนั (บาท) ของพนักงานบรษิ ัทแห่งหน่ึง จาํ นวน 5 คน หลังจากที่หักภาษแี ล้ว 379 , 450 , 327 , 314 , 411 จงหา 1 คา่ เฉลย่ี เลขคณิต ……………………………………………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………………………………………….……… ………………………………………………………………………………………………………………………… 2 ฐานนยิ ม ……………………………………………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………………………………………….……… ………………………………………………………………………………………………………………………… 3 มธั ยฐาน ……………………………………………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………………………………………….……… …………………………………………………………………………………………………………………………

201 การเลอื กใช้คา่ กลางของขอ้ มลู ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คา่ กลางของข้อมูล ทจ่ี ะนํามาใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลใด ๆ โดยทว่ั ไป จะนยิ มใช้ คา่ เฉลยี่ เลขคณิต เพราะใช้ข้อมูลทกุ ตวั ในการคาํ นวณ เหมาะกบั ข้อมลู ทใี่ กลเ้ คยี งกนั มธั ยฐาน ใช้กบั ข้อมลู ทมี่ ี ความแตกต่าง ของขอ้ มลู มาก ๆ ฐานนิยม จะนิยมใช้กับข้อมลู ท่ีมี ความถี่ ของขอ้ มลู มาก ๆ หรือ ข้อมลู เชงิ คณุ ภาพ

202 Example นายไกรสร สาํ รวจราคาของอุปกรณ์วาดรปู ของเพอื่ นในกลุ่ม ทีใ่ ชใ้ นวิชาศิลปะ โดยจดบนั ทกึ แล้ว นํามาจัดเรยี งลําดบั ราคา (บาท) จากน้อยไปหามาก ดงั น้ี 75 , 75 , 80 , 80 , 90 , 95 , 300 ค่ากลางทเ่ี หมาะสมคือเท่าใด เพราะอะไร ตอบ มธั ยฐาน เพราะค่าฐานนิยม มี 2 ค่า ไม่สะดวกในการอา้ งถงึ และคา่ เฉลี่ยเลข ไมเ่ หมาะสม เพราะมีราคาสุดท้ายสงู มาก ตา่ งจากอกี 6 ค่า ซงึ่ มีค่าใกลเ้ คียงกนั Example กลอ่ งใบหนง่ึ มลี ูกบอลสเี ขยี ว 3 ลูก สีแดง 5 ลูก ผลการหยบิ ลกู บอลแบบสุ่ม คร้งั ละ 3 ลกู แลว้ ใส่คนื ลงกล่อง นับจาํ นวนลกู บอลสเี ขียว ทห่ี ยบิ ไดใ้ นแตล่ ะคร้งั ปรากฏดังน้ี คร้งั ท่ีของ การหยิบ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ลูกบอล จาํ นวน 1 100101211 23 02 ลูกบอลที่ มสี ีเขยี ว คา่ กลางทีเ่ หมาะสมของการทดลองน้ี ควรเปน็ ค่าใด ตอบ ค่าเฉล่ยี เลขคณิต เนอ่ื งจากคา่ สังเกตของการทดลองไมไ่ ด้แตกตา่ งกนั มาก และคา่ เฉลี่ยเลขคณิตคํานวณจากคา่ สังเกตทกุ คา่

203 แบบฝกึ หดั ท่ี 9.7 คําชแี้ จง ใหผ้ เู้ รียน ตอบคําถามต่อไปนี้ นายธนโชติ เกบ็ รวบรวมขอ้ มลู จาํ นวนเงินที่เพ่ือนนกั ศึกษา กศน.อาํ เภอสวรรคโลก แตล่ ะคนนาํ มาพบกลมุ่ ที่ กศน.ตําบล ได้ดงั นี้ 30 , 70 , 30 , 40 , 40 , 40 , 50 , 50 , 50 , 60 , 60 , 60 , 70 ,70 , 780 ค่ากลางทีเ่ หมาะสมกับข้อมูลชุดน้ี คอื อะไร พร้อมให้เหตุผล ……………………………………………………………………………………………………………………….… …………………………………………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………………………………………….……… …………………………………………………………………………………………………………………………

บทท่ี 10 ความนา่ จะเป็น สาระสาํ คัญ 1. การนับจํานวนผลลพั ธ์ท่เี กิดจากการทดลองใด ๆ 2. ความนา่ จะเป็น แสดงใหท้ ราบว่า เหตุการณใ์ ดเหตุการณ์หน่ึง มโี อกาสเกิดขน้ึ มากน้อยเพยี งใด อันจะมปี ระโยชนต์ อ่ การตัดสินใจ ในการดําเนนิ งานนั้น ๆ ผลการเรียนรทู้ ่คี าดหวัง 1. หาความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์จากการทดลองส่มุ ที่ผลแตล่ ะตัว มีโอกาสท่ีจะเกดิ ขึน้ เท่า ๆ กนั 2. ใชค้ วามรู้เกยี่ วกับความนา่ จะเปน็ ในการคาดการณ์ไดอ้ ย่างสมเหตุ สมผล 3. ใช้ความรู้เก่ียวกับความนา่ จะเป็นประกอบการตดั สินใจ

205 ขอบขา่ ยเน้ือหา เร่ืองที่ 1 การทดลองสุ่ม เรื่องท่ี 2 แซมเปลิ สเปซ เร่ืองท่ี 3 เหตกุ ารณ์ เร่ืองท่ี 4 จาํ นวนผลท่เี กดิ ขน้ึ ในแซมเปลิ สเปซและเหตุการณ์ เรอ่ื งท่ี 5 ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์

206 การทดลองสมุ่ การทดลองสุ่ม (Random Experiment) คอื การทดลองท่ีเราไม่สามารถ บอกลว่ งหนา้ ไดว้ า่ ผลลพั ธท์ ่ีเกิดข้ึนจากการกระทําจะเปน็ อยา่ งไร แต่สามารถบอกไดว้ ่า มีผลลัพธ์อะไรบ้างทีจ่ ะเกิดข้นึ ได้ Example • โยนเหรยี ญบาท 1 เหรยี ญ 1 ครง้ั หน้าทีห่ งายขึ้นอาจออกหวั หรอื ออกกอ้ ย • ทอดลกู เต๋า 1 ลูก 1 ครง้ั หนา้ ท่หี งายขน้ึ อาจเปน็ แตม้ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 หรือ 6 Note! การกระทําบางอย่างทเ่ี ราทราบผลลัพธไ์ ดแ้ นน่ อน ไมถ่ อื ว่าเปน็ การทดลองสมุ่ เช่น นาํ 2 บวกกับ 3 ผลลพั ธเ์ ปน็ 5

207 แซมเปิลสเปซ แซมเปิลสเปซ (Sample Space) คอื กลุ่มของผลท่เี กดิ ขนึ้ ทั้งหมดจากการ ทดลองสมุ่ นยิ มใชส้ ญั ลักษณ์ S แทน แซมเปิลสเปซ Example ถ้า H แทน การออกหัว และ T แทน การออกกอ้ ย • โยนเหรียญ 1 อัน 1 ครั้ง ผลในแซมเปิลสเปซ คอื H , T S = {H , T} • โยนเหรียญ 2 อัน 1 ครง้ั ผลในแซมเปลิ สเปซ คือ (H,H) , (H,T) , (T,H) , (T,T) S = {(H,H) , (H,T) , (T,H) , (T,T)} ข้อสังเกต 1 โยนเหรียญ 2 อัน 1 คร้ัง กับ โยนเหรยี ญ 1 อนั 2 ครง้ั ผลในแซมเปลิ สเปซได้เหมือนกนั 2 (H,T) กับ (T,H) ไมเ่ หมือนกนั เพราะถืออนั ดับของการเกดิ 3 (H,T) หมายถงึ เหรยี ญอันแรก หรือ โยนคร้ังแรก ออกหัว และเหรียญอันท่ีสอง หรอื โยนครั้งท่ีสอง ออกก้อย 4 (T,H) หมายถึง เหรียญอันแรก หรือ โยนครัง้ แรก ออกก้อย และเหรียญอันท่สี อง หรือ โยนคร้งั ทีส่ อง ออกหวั

208 เหตุการณ์ เหตุการณ์ (Events) คือ สงิ่ ทสี่ นใจจะพิจารณาจากการทดลองสุ่ม เปน็ กลมุ่ ย่อยของแซมเปลิ สเปซ นยิ มใชส้ ญั ลกั ษณ์ E แทน เหตุการณ์ Example • เหตกุ ารณ์ของการโยนเหรียญ 1 อัน 1 ครั้ง แล้วเหรยี ญออกหวั ผลคือ H ถา้ ให้ E แทน เหตุการณ์เหรียญออกหัว แล้ว E = {H} • เหตกุ ารณ์ของการโยนลกู เต๋า 2 ลูก 1 ครง้ั แลว้ ไดผ้ ลบวกของแต้มเป็น 11 ผลคอื (5,6) , (6,5) ถา้ ให้ E แทน เหตกุ ารณท์ ี่ผลบวกของแต้มเป็น 11 แลว้ E = {(5,6) , (6,5)}

209 จํานวนผลทีเ่ กดิ ขนึ้ ในแซมเปิลสเปซและเหตกุ ารณ์ โยนเหรียญ 1 อนั 2 ครั้ง เขียนแซมเปิลสเปซได้ คอื S = {(H,H) , (H,T) , (T,H) , (T,T)} ถ้าให้ n(S) แทน จํานวนสมาชกิ ในแซมเปลิ สเปซ แลว้ n(S) = 4 E แทน เหตกุ ารณท์ ่ีเหรียญออกหวั อยา่ งน้อย 1 อัน E = {(H,H) , (H,T) , (T,H)} ถา้ ให้ n(E) แทน จาํ นวนสมาชกิ ในเหตกุ ารณ์ แล้ว n(E) = 3

210 แบบฝึกหดั ท่ี 10.1 คาํ ช้แี จง ให้ผ้เู รยี น เขียนผลลัพธแ์ ละจาํ นวนผลลัพธท์ งั้ หมดท่อี าจเกิดขน้ึ จากการทดลองสุ่ม (Sample Space) ดงั น้ี 1 โยนเหรียญบาทเท่ียงตรง 2 อนั 1 ครงั้ ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………. 2 โยนลกู เตา๋ 2 ลูก 1 ครง้ั ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………. 3 มีอกั ษรอยู่ 3 ตวั คอื a , r , e นาํ มาเรียงกนั ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….

211 แบบฝกึ หัดที่ 10.2 คําช้แี จง ใหผ้ ู้เรยี น เขยี นเหตกุ ารณ์และจํานวนเหตกุ ารณท์ ส่ี นใจทง้ั หมด ที่อาจเกดิ ขน้ึ จากการทดลองสุ่ม (Events) ดงั น้ี 1 ทอดลกู เต๋า 1 ลกู 1 คร้ัง 1.1 เหตุการณท์ ่ีไดแ้ ต้มไมเ่ กนิ 5 ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………. 1.2 เหตกุ ารณ์ท่ไี ด้แต้มเปน็ จํานวนที่หารด้วย 3 ลงตวั ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………. 2 ทอดลูกเตา๋ 2 ลูกพรอ้ มกนั 1 คร้งั 2.1 ผลรวมของแต้มมากกวา่ 9 ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………. 2.2 ผลรวมของแต้มนอ้ ยกวา่ 2 ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….

212 ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ ให้ E แทน เหตุการณใ์ ดๆ ที่เป็นส่วนหนึง่ ของแซมเปิลสเปซ S P(E) แทน ความนา่ จะเป็นจะเป็นของเหตุการณ์ E P(E) = n(E) n(S) ความนา่ จะเปน็ = สนใจ ทัง้ หมด สมบตั ิความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ ถา้ S เปน็ แซมเปิลสเปซ และ E เปน็ เหตุการณ์ใดๆ ในแซมเปลิ สเปซ S 1 ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณใ์ ดๆ มีค่าตั้งแต่ 0 ถงึ 1 หรอื 0 < P(E) < 1 2 ความน่าจะเปน็ ของแซมเปิลสเปซเทา่ กับ 1 หรือ P(S) = 1 3 ถ้า P(E) แทน ความน่าจะเปน็ ทีจ่ ะเกิดเหตกุ ารณ์ E แลว้ P(E’) แทน ความน่าจะเป็นท่ีไม่เกดิ เหตกุ ารณ์ E จะไดว้ ่า P(E) + P(E’) = 1

213 Example โยนเหรยี ญบาทเทยี่ งตรง 2 อนั 1 ครง้ั จงหาความนา่ จะเปน็ ท่ี 1 เหรียญออกหวั ทั้งคู่ 2 เหรยี ญออกก้อย อยา่ งน้อย 1 เหรียญ 3 เหรียญออกหน้าตรงกนั 1 เหรยี ญออกหัวท้ังคู่ ความนา่ จะเปน็ = สนใจ E = {(H,H)} ทง้ั หมด S = {(H,H) , (H,T) , (T,H) , (T,T)} =1 = 0.25 4 2 เหรียญออกกอ้ ย อยา่ งน้อย 1 เหรียญ ความน่าจะเปน็ = สนใจ E = {(H,T) , (T,H) , (T,T)} ท้งั หมด S = {(H,H) , (H,T) , (T,H) , (T,T)} =3 = 0.75 4 3 เหรยี ญออกหน้าตรงกนั ความน่าจะเปน็ = สนใจ E = {(H,H) , (T,T)} ทง้ั หมด S = {(H,H) , (H,T) , (T,H) , (T,T)} = 2 = 0.5 4

214 Example โยนลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครงั้ จงหาความน่าจะเปน็ ท่ี 1 ผลรวมของแต้มเปน็ 10 2 ผลต่างของแตม้ เป็น 2 3 ลูกเต๋าออกแต้มตรงกัน 4 ผลรวมของแต้มเปน็ 13 1 ผลรวมของแต้มเปน็ 10 ความน่าจะเปน็ = สนใจ E = {(4,6) , (5,5) , (6,4)} ทั้งหมด n(S) = 6 x 6 = 36 =3 =1 36 12 2 ผลต่างของแตม้ เป็น 2 E = {(1,3) , (2,4) , (3,5) , (4,6) , ความนา่ จะเปน็ = สนใจ (5,3) , (6,4) , (4,2) , (3,1)} ทัง้ หมด n(S) = 6 x 6 = 36 =8 =2 36 9 3 ลูกเตา๋ ออกแตม้ ตรงกัน E = {(1,1) , (2,2) , (3,3) , ความน่าจะเป็น = สนใจ (4,4) , (5,5) , (6,6)} ท้งั หมด n(S) = 6 x 6 = 36 =6 =1 36 6 4 ผลรวมของแตม้ เป็น 13 ความน่าจะเปน็ = สนใจ E=o ทัง้ หมด n(S) = 6 x 6 = 36 =0

215 แบบฝกึ หดั ท่ี 10.3 คําชีแ้ จง ใหผ้ ู้เรียน จงหาความนา่ จะเป็นจากโจทยท์ ่ีกําหนดให้ต่อไปนี้ 1 ดึงไพ่ 1 ใบ ออกจากไพ่ 1 สํารบั จงหาความนา่ จะเปน็ ทจ่ี ะได้ 1.1 ไพโ่ พแดง ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………. 1.2 ไพ่ Jack ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….

216 2 สุ่มตัวอักษร จากคําวา่ SAWANKHALOK ขน้ึ มา 1 ตัว จงหาความนา่ จะเป็นทจ่ี ะได้ 2.1 สระ ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………. 2.2 พยัญชนะ ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….

217 3 จากการสอบถามนกั ศกึ ษา กศน.อาํ เภอสวรรคโลก จาํ นวน 50 คน วา่ ชอบเรียนวิชาคณิตศาสตรห์ รอื ไม่ แสดงดังตาราง ชัน้ ประถม ม.ต้น ม.ปลาย รวม คาํ ตอบ ชอบ 8 10 12 30 ไมช่ อบ 2 8 3 13 2 4 17 ไมแ่ สดงความคดิ เหน็ 12 22 16 50 รวม จงหาความน่าจะเปน็ ทส่ี ุ่มนกั ศกึ ษา กศน.อําเภอสวรรคโลก ขึน้ มา 1 คน แล้วจะได้ 3.1 ชอบเรียนวิชาคณติ ศาสตร์ ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….

218 3.2 ไมช่ อบเรยี นวิชาคณิตศาสตร์ ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………. 3.3 ไม่แสดงความคดิ เห็น ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….

เฉลยแบบฝกึ หดั

220 เฉลย บทท่ี 1 ✔ จาํ นวนและการดําเนนิ การ แบบฝึกหัดท่ี 1.1 คําชแ้ี จง ให้ผูเ้ รยี น ขีดเครอื่ งหมาย ลงในชอ่ งใหถ้ กู ตอ้ ง โดยพจิ ารณาวา่ จํานวนทก่ี าํ หนดให้ เป็นจาํ นวนเตม็ บวก จํานวนเต็มลบ หรือศนู ย์ ข้อท่ี จาํ นวนทกี่ ําหนดให้ จํานวนเตม็ บวก จาํ นวนเตม็ ลบ ศูนย์ ตวั อยา่ ง -11 - 10 2 21 39 4 -25 5 4.00 6 -101 7 2000 =8 43 9 -81.0 10 -97.000

221 คาํ ชีแ้ จง ใหผ้ เู้ รียน พิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี วา่ เป็นจริงหรือเทจ็ ………เท…็จ……… 1. 0 เปน็ จํานวนเต็มบวก ………จ…รงิ …….. 2. -57 เปน็ จาํ นวนเต็มลบ ………เท…จ็ …….. 3. 3.50 เป็นจาํ นวนเต็ม ………จ…ริง…….. 4. จํานวนเตม็ บวกที่น้อยท่สี ุด คือ 1 ………จ…ริง…….. 5. มีจาํ นวนเต็มมากมายนับไมถ่ ว้ น ………เท…จ็ …….. 6. -2.71 เปน็ จํานวนเต็มลบ ………จ…รงิ …….. 7. ไม่มีจํานวนเต็มลบที่นอ้ ยที่สุด ………เท…็จ…….. 8. มีจาํ นวนเต็มบวกทม่ี ากท่ีสดุ ………เท…็จ…….. 9. 0 เป็นจํานวนนบั ………จ…ริง…….. 10. จาํ นวนเต็มบวกคอื จํานวนนับ คําชีแ้ จง ใหผ้ ู้เรียน เขยี นจํานวนถดั ไปอีก 3 จาํ นวน ตอ่ จากจํานวน ทก่ี ําหนดให้ต่อไปน้ี 1 12 , 9 , 6 , 3 , 0 , -3 2 -11 , - 7 , -3 , 1 , 5 , 9 3 7 , 2 , -3 , -8 , -13 , -18

222 แบบฝึกหดั ที่ 1.2 คําชี้แจง ใหผ้ ู้เรยี น เตมิ เคร่อื งหมาย > หรอื < เพอื่ ใหป้ ระโยคตอ่ ไปน้เี ป็นจรงิ 1 11 …>……. 0 2 -21 ……>…. -22 3 0 ……>…. -47 4 71 …<……. 97 5 -4 …>……. -69 6 9 ……>…. -9 7 -15 ……>…. -16 8 30 ……>…. -25 9 -94 ……<…. 92 10 -18 ……<…. 18

223 คาํ ชี้แจง ให้ผ้เู รียน เรยี งลาํ ดบั จาํ นวนต่อไปน้ี จากมากไปนอ้ ย ตวั อย่าง 5 , -3 , 0 , 11 , -7 , 2 ตอบ 11 , 5 , 2 , 0 , -3 , -7 1 0 , -1 , 22 , -19 , 19 , 5 ตอบ…2…2…,…1…9…,…5…,…0…,…-…1…,…-…1…9.. 2 8 , 11 , -9 , 5 , -1 , -11 ตอบ…1…1…, …8…, …5…,…-…1…,…-…9…,…-…1…1.. 3 5 , 4 , -3 , 2 , -1 , -6 ตอบ……5…, …4…,…2…,…-…1…,…-…3……, -……6 .. 4 -5 , 7 , -9 , 1 , -2 , 10 ตอบ…1…0…,…7…,…1…,…-…2…,…-…5……, …-…9.. 5 97 , -21 , -71 , 28 , 0 , -64 ตอบ…9…7…,…2…8…,…0…,…-…2…1…,…-…6…4…,…-…7…1..

224 คาํ ชแ้ี จง ใหผ้ เู้ รียน เรยี งลาํ ดับจาํ นวนต่อไปนี้ จากนอ้ ยไปมาก ตวั อยา่ ง 12 , -21 , -11 , 77 , -101 , 20 ตอบ -101 , -21 , -11 , 12 , 20 , 77 1 -38 , 27 , -8 , 14 , -13 , 0 ตอบ-……38……, …-…13……, -……8 …, …0…, …14……, 2…7… 2 54 , 31 , -27 , -67 , 9 , -4 ตอบ…-…6…7…,…-…2…7…,…-…4…,…9……, 3…1…,…5…4.. 3 0 , -1 , -3 , 5 , 10 , -7 ตอบ…1…0…,…5…,…0…,…-…1…,…-…3……, …-…7.. 4 -13 , 12 , 9 , -10 , 7 , 0 ตอบ…1…2…,…9…,…7…,…0…,…-…1…0…,…-…1…3.. 5 27 , -19 , 29 , -20 , 8 , -1 ตอบ…2…9…,…2…7…,…8…,…-…1……, -……19…,…-…2…0…

225 แบบฝึกหดั ที่ 1.3 คาํ ชแี้ จง ให้ผเู้ รยี น หาค่าต่อไปน้ี ตัวอย่าง • จํานวนตรงขา้ มของ 97 คือ -97 • คา่ สัมบรู ณข์ อง -29 คอื 29 • |-5| = 5 • -|-20| = -20 1 จาํ นวนตรงขา้ มของ -9 คอื …………………9…………………… 2 จํานวนตรงขา้ มของ 27 คอื ………………-…2…7………………… 3 คา่ สมั บรู ณ์ของ 25 คอื ………………………2…5…………………. 4 คา่ สัมบรู ณ์ของ -101 คอื …………………1…0…1……………….. 5 คา่ สัมบูรณ์ของ -58 คอื ……………………5…8…………………. 6 |5| = …………5……….. 7 |-61| = …………61……….. 8 |89| = …………89………… 9 |77| = ………7…7……….. 10 -|57| = ………-…5…7……… 11 -|-98| = ………-…9…8……… 12 -|16| = ………-…1…6……… 13 -|-34| = ………-…3…4……… 14 |83| = ………8…3……….. 15 |-200| = ………2…0…0………

226 คาํ ชแ้ี จง ให้ผู้เรยี น เติมเครอื่ งหมาย > หรอื < หรอื = เพ่ือให้ประโยค ตอ่ ไปนเ้ี ป็นจรงิ 1 ค่าสัมบูรณ์ของ -9 ………=……. ค่าสมั บรู ณ์ของ 9 2 คา่ สมั บรู ณ์ของ x ………=……. คา่ สมั บูรณ์ของ -x ; เมอ่ื x เป็น จน.เต็มบวก 3 จาํ นวนตรงข้ามของ 11 ………<……. จํานวนตรงข้ามของ -11 4 จาํ นวนตรงข้ามของ -y .……>………. จาํ นวนตรงขา้ มของ y ; เมื่อ y เปน็ จน.เต็มบวก 5 |37| ………>…… |-21| 6 |-79| ………>…… |-52| 7 -(-83) ……<…….. |-85| 8 0 ……=……… |0| 9 จาํ นวนตรงขา้ มของ -71 ……>……… จาํ นวนตรงข้ามของ 49 10 จาํ นวนตรงข้ามของ 32 ………<……. จาํ นวนตรงขา้ มของ -28

227 แบบฝกึ หดั ท่ี 1.4 คําชแี้ จง ให้ผู้เรียน หาผลบวกของจาํ นวนเตม็ ดงั ต่อไปน้ี 1 25 + 13 = ……………3…8…………………… 2 11 + 43 = ……………5…4…………………… 3 97 + 40 = ……………13…7………………….. 4 79 + 12 = ……………9…1…………………… 5 45 + 26 = ………………7…1 …………………. 6 -61 + (-74) = ………-…13…5………………… 7 (-32) + (-21) = ………-…5…3……………….. 8 -15 + (-95) = ………-…1…10……………….. 9 (-11) + (-34) = ………-…4…5……………….. 10 -49 + (-57) = ………-…10…6……………….. 11 -65 + 49 = ……………-…1…6………………. 12 87 + (-64) = ………………2…3………………. 13 -91 + 101 = ………………1…0……………….. 14 28 + (-43) = ……………-…1…5………………. 15 11 + (-75) = ……………-…6…4……………….

228 แบบฝึกหัดที่ 1.5 คาํ ชแี้ จง ให้ผเู้ รยี น หาผลลบของจํานวนเตม็ ดังตอ่ ไปน้ี 1 37 - 21 = …………………1…6 ……………… 2 23 - 25 = …………………-…2……………… 3 41 - 47 = …………………-…6…………….. 4 89 - 96 = ………………-…1…0……………… 5 22 - 31 = …………………-…9………………. 6 -24 - (-32) = …………8………………… 7 -11 - (-11) = …………0………………… 8 -87 - (-26) = ………-…6…1…………….. 9 -57 - (-58) = …………1………………. 10 -42 - (-39) = …………-…3……………. 11 54 - (-32) = …………86……………… 12 -86 - 65 = ………-…15…0………….. 13 71 - (-29) = ………1…0…0………….. 14 -19 - 63 = ………-…8…2…………. 15 83 - (-45) = ………1…2…8………….

229 แบบฝกึ หดั ท่ี 1.6 คาํ ช้แี จง ใหผ้ เู้ รียน หาผลคูณดงั ตอ่ ไปน้ี 1 13 x 4 = ………………5…2………………… 2 28 x (-11) = ……………-……30…8……………… 3 (-51) x (-5) = ………………2…55……………….. 4 (4)(3) = ………………1…2………………… 5 (-8)(-72) = ………………5…7…6 ……………… 6 -5(19) = ………………-…9…5……………… 7 80 • (-12) = ……………-……96…0…………….. 8 -22 • -6 = ………………1…3…2…………….. 9 8(-85) = ………………-…68…0…………….. 10 -31 x 20 = ……………-…6…2…0……………. 11 (6)(-41) = ……………-…2…4…6……………. 12 -70 x -3 = ………………2…10………………. 13 42 • -2 = ………………-…8…4…………….. 14 19(-7) = ……………-…1…3…3…………….. 15 -37 x - 5 = ………………1…85………………..

230 แบบฝึกหดั ที่ 1.7 คาํ ชีแ้ จง ให้ผเู้ รียน หาผลหารดังตอ่ ไปนี้ 1 99 -2 3 = ………………3…3………………… e 2 -56 -n (-8) = …………………7………………… s 3 (-132) -> (-3) = ………………4…4……………….. < 4 169 -[ (-13) = ……………-……13………………… . 5 47 -. (-47) = ………………-…1………………… ☐ :6 -550 - 11 = ……………-…5…0………………… 7 -441 -- (-21) = ………………2…1 ……………….. 8 0 -< 1000 = ………………0………………….. r 9 0 -= (-99) = …………………0………………… n i10 978 - 1 = ………………9…78……………….. = ……………-…6…4…5…………….. 11 645 -• -1 12 255 -< (-5) = ……………-…5…1……………….. . 13 -144 -- (-9) = ………………16………………….. > 14 51 -เ 17 = ………………3………………….. - 15 135 -- (-9) = ……………-……15……………….. น

231 แบบฝึกหัดที่ 1.8 คาํ ชีแ้ จง ให้ผ้เู รียน หาผลลพั ธด์ งั ต่อไปนี้ 1 6 - 9 x 3 + 11 = ………………-…1…0……………… 2 5 + (-2) x 5 = …………………-…5……………… 3 5 + 3 - 15 -7 3 + 2 x 4 = …………………11……………….. - 4 3 + {4 - 2 x [5 - (4 + 5)]} = …………………15………………… 5 6+3-2+3-7x0 = …………………10………………… 6 9 - 5 -< (8 - 3) x 2 + 6 = …………………13………………… [ 7 150 -o (6 + 3 x 8) - 5 = …………………0……………….. - 8 2+2x2 = …………………6……………….. 9 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 x 0 = …………………5………………… 10 6 - 1 x 0 + 2 -c 2 = …………………7……………….. ✗

232 เฉลย บทที่ 2 เศษส่วนและทศนิยม แบบฝกึ หดั ท่ี 2.1 คาํ ช้ีแจง ให้ผู้เรียน บอกประเภทของเศษสว่ นดังตอ่ ไปน้ี 19 …………………เ…ศษ…ส…ว่ …น…เก…ิน………………….. 7 …………………เ…ศษ…ส…ว่…น…แ…ท…้ ……………….. …………………เ…ศษ…ส…่ว…น…เก…ิน………………….. 2 3 …………………จ…ํา…น…วน…ค…ล…ะ………………….. 11 …………………เ…ศษ……ส่ว…น…เก…นิ ………………….. 3 -11 5 4 -4 1 6 5 71 -9

233 แบบฝึกหัดท่ี 2.2 คาํ ชีแ้ จง ให้ผู้เรียน เปรียบเทียบเศษสว่ นดงั ต่อไปนี้ 1 1 <2 33 2 1 >1 24 3 2= 3 4 6 4 0 = 0 5 10 5 11 > 1 12 2